அடிப்படை புள்ளிவிவர வகைகள். சோதனை: இலவச புள்ளிவிவர சோதனை

சராசரி மதிப்புகள் பொது புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளைக் குறிக்கின்றன, அவை வெகுஜன சமூக நிகழ்வுகளின் சுருக்கமான (இறுதி) பண்புகளை வழங்குகின்றன, ஏனெனில் அவை ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. தனிப்பட்ட மதிப்புகள்மாறி பண்பு. சராசரி மதிப்பின் சாரத்தை தெளிவுபடுத்துவதற்கு, சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்படும் தரவுகளின்படி, அந்த நிகழ்வுகளின் அறிகுறிகளின் மதிப்புகளின் உருவாக்கத்தின் அம்சங்களைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம்.

ஒவ்வொரு வெகுஜன நிகழ்வின் அலகுகளும் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன என்பது அறியப்படுகிறது. இந்த குணாதிசயங்களில் எதை நாம் எடுத்துக் கொண்டாலும், அதன் மதிப்புகள் தனிப்பட்ட அலகுகளுக்கு வித்தியாசமாக இருக்கும், அல்லது அவர்கள் புள்ளிவிவரங்களில் சொல்வது போல், ஒரு அலகுக்கு மற்றொரு அலகுக்கு மாறுபடும். உதாரணமாக, ஒரு பணியாளரின் சம்பளம் அவரது தகுதிகள், பணியின் தன்மை, சேவையின் நீளம் மற்றும் பல காரணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே மிகவும் பரந்த வரம்புகளுக்குள் மாறுபடும். அனைத்து காரணிகளின் ஒருங்கிணைந்த செல்வாக்கு ஒவ்வொரு பணியாளரின் வருவாயின் அளவை தீர்மானிக்கிறது, இருப்பினும், பொருளாதாரத்தின் பல்வேறு துறைகளில் தொழிலாளர்களின் சராசரி மாத சம்பளம் பற்றி பேசலாம். ஒரு பெரிய மக்கள்தொகையின் அலகுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட மாறுபட்ட பண்புகளின் பொதுவான, சிறப்பியல்பு மதிப்புடன் இங்கே செயல்படுகிறோம்.

சராசரி மதிப்பு அதை பிரதிபலிக்கிறது பொது,இது ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் பொதுவானது. அதே நேரத்தில், மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் பண்புகளின் மதிப்பில் செயல்படும் அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கையும் சமன் செய்கிறது, அவற்றை பரஸ்பரம் அணைப்பது போல. எந்தவொரு சமூக நிகழ்வின் நிலை (அல்லது அளவு) இரண்டு குழுக்களின் காரணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அவற்றில் சில பொதுவானவை மற்றும் முக்கியமானவை, தொடர்ந்து செயல்படுகின்றன, ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் தன்மையுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை மற்றும் உருவாக்குகின்றன. வழக்கமானஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும், இது சராசரி மதிப்பில் பிரதிபலிக்கிறது. மற்றவை தனிப்பட்ட,அவற்றின் விளைவு குறைவாக உச்சரிக்கப்படுகிறது மற்றும் எபிசோடிக், சீரற்றது. அவை எதிர் திசையில் செயல்படுகின்றன, மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் அளவு பண்புகளுக்கு இடையில் வேறுபாடுகளை ஏற்படுத்துகின்றன, ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் நிலையான மதிப்பை மாற்ற முயற்சிக்கின்றன. தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களின் விளைவு சராசரி மதிப்பில் அணைக்கப்படுகிறது. பொதுவான மற்றும் தனிப்பட்ட காரணிகளின் ஒட்டுமொத்த செல்வாக்கில், பொதுவான குணாதிசயங்களில் சமநிலையான மற்றும் பரஸ்பரம் ரத்துசெய்யப்பட்ட, நன்கு அறியப்பட்ட கணித புள்ளிவிவரங்கள்அடிப்படை பெரிய எண்களின் சட்டம்.

மொத்தத்தில், குணாதிசயங்களின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு பொதுவான வெகுஜனமாக ஒன்றிணைந்து, அது போலவே, கரைந்துவிடும். எனவே சராசரி மதிப்பு"ஆள்மாறானதாக" செயல்படுகிறது, இது குணாதிசயங்களின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து அவை எதனுடனும் அளவுடன் ஒத்துப்போகாமல் மாறுபடும். சராசரி மதிப்பு அதன் தனிப்பட்ட அலகுகளின் குணாதிசயங்களுக்கிடையே உள்ள சீரற்ற, வித்தியாசமான வேறுபாடுகளின் பரஸ்பர ரத்து காரணமாக ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகைக்கான பொதுவான, பண்பு மற்றும் பொதுவான தன்மையை பிரதிபலிக்கிறது, ஏனெனில் அதன் மதிப்பு அனைத்து காரணங்களின் பொதுவான விளைவாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இருப்பினும், சராசரி மதிப்பு ஒரு குணாதிசயத்தின் மிகவும் பொதுவான மதிப்பைப் பிரதிபலிக்கும் வகையில், அது எந்த மக்கள்தொகைக்கும் தீர்மானிக்கப்படக்கூடாது, ஆனால் தரமான ஒரே மாதிரியான அலகுகளைக் கொண்ட மக்கள்தொகைக்கு மட்டுமே. இந்தத் தேவையானது சராசரிகளின் அறிவியல் அடிப்படையிலான பயன்பாட்டிற்கான முக்கிய நிபந்தனையாகும், மேலும் சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளின் பகுப்பாய்வில் சராசரிகளின் முறைக்கும் குழுக்களின் முறைக்கும் இடையே நெருங்கிய தொடர்பைக் குறிக்கிறது. இதன் விளைவாக, சராசரி மதிப்பு என்பது இடம் மற்றும் நேரத்தின் குறிப்பிட்ட நிலைமைகளின் கீழ் ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையின் ஒரு யூனிட்டுக்கு மாறுபடும் பண்புகளின் பொதுவான அளவைக் குறிக்கும் பொதுவான குறிகாட்டியாகும்.

இவ்வாறு சராசரி மதிப்புகளின் சாரத்தை வரையறுப்பதில், எந்த சராசரி மதிப்பின் சரியான கணக்கீடு பின்வரும் தேவைகளை பூர்த்தி செய்வதை முன்னிறுத்துகிறது என்பதை வலியுறுத்துவது அவசியம்:

• சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்படும் மக்கள்தொகையின் தரமான ஒருமைப்பாடு. இதன் பொருள் சராசரி மதிப்புகளின் கணக்கீடு குழு முறையின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும், இது ஒரே மாதிரியான, ஒத்த நிகழ்வுகளின் அடையாளத்தை உறுதி செய்கிறது;
• சராசரி மதிப்பின் கணக்கீட்டில் சீரற்ற, முற்றிலும் தனிப்பட்ட காரணங்கள் மற்றும் காரணிகளின் செல்வாக்கைத் தவிர்த்து. சராசரியின் கணக்கீடு போதுமான பாரிய பொருளை அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்கும் போது இது அடையப்படுகிறது, இதில் பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் செயல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் அனைத்து சீரற்ற தன்மையும் ரத்து செய்யப்படுகிறது;
• சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​அதன் கணக்கீடு மற்றும் அழைக்கப்படும் நோக்கத்தை நிறுவுவது முக்கியம் வரையறுக்கும் காட்டி(சொத்து) அது சார்ந்ததாக இருக்க வேண்டும்.

வரையறுக்கும் காட்டி சராசரியாக இருக்கும் குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, அதன் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, அதன் மதிப்புகளின் தயாரிப்பு, முதலியன வரையறுக்கும் குறிகாட்டிக்கு இடையிலான உறவு மற்றும் சராசரி அளவுபின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: சராசரியாக இருக்கும் குணாதிசயத்தின் அனைத்து மதிப்புகளும் சராசரி மதிப்பால் மாற்றப்பட்டால், இந்த வழக்கில் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை அல்லது தயாரிப்பு வரையறுக்கும் குறிகாட்டியை மாற்றாது. வரையறுக்கும் குறிகாட்டிக்கும் சராசரி மதிப்புக்கும் இடையிலான இந்த இணைப்பின் அடிப்படையில், சராசரி மதிப்பை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்கு ஆரம்ப அளவு உறவு கட்டமைக்கப்படுகிறது. புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் பண்புகளைப் பாதுகாக்க சராசரி மதிப்புகளின் திறன் அழைக்கப்படுகிறது சொத்து வரையறை.

மொத்த மக்கள்தொகைக்கு கணக்கிடப்பட்ட சராசரி மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது பொது சராசரி;ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் கணக்கிடப்பட்ட சராசரி மதிப்புகள் - குழு சராசரிகள்.ஒட்டுமொத்த சராசரி பிரதிபலிக்கிறது பொதுவான அம்சங்கள்ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வு, குழு சராசரி ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவின் குறிப்பிட்ட நிலைமைகளின் கீழ் உருவாகும் நிகழ்வின் சிறப்பியல்புகளை வழங்குகிறது.

கணக்கீட்டு முறைகள் வேறுபட்டிருக்கலாம், எனவே புள்ளிவிவரங்களில் பல வகையான சராசரி மதிப்புகள் உள்ளன, அவற்றில் முக்கியமானது எண்கணித சராசரி, ஹார்மோனிக் சராசரி மற்றும் வடிவியல் சராசரி.

IN பொருளாதார பகுப்பாய்வுஅறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப முன்னேற்றம், சமூக நிகழ்வுகள் மற்றும் பொருளாதார வளர்ச்சிக்கான இருப்புகளைத் தேடுதல் ஆகியவற்றின் முடிவுகளை மதிப்பிடுவதற்கான முக்கிய கருவி சராசரி மதிப்புகளின் பயன்பாடு ஆகும். அதே நேரத்தில், சராசரி குறிகாட்டிகளில் அதிகப்படியான நம்பகத்தன்மை பொருளாதார மற்றும் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு நடத்தும் போது பக்கச்சார்பான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். சராசரி மதிப்புகள், பொதுவான குறிகாட்டிகளாக இருப்பதால், உண்மையில் இருக்கும் மற்றும் சுயாதீன ஆர்வமுள்ள மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் அளவு பண்புகளில் அந்த வேறுபாடுகளை அணைத்து, புறக்கணிக்கிறது என்பதே இதற்குக் காரணம்.

சராசரியின் வகைகள்

புள்ளிவிவரங்களில் அவர்கள் பயன்படுத்துகிறார்கள் பல்வேறு வகையானசராசரி மதிப்புகள், அவை இரண்டு பெரிய வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

• சக்தி அர்த்தம் (ஹார்மோனிக் சராசரி, வடிவியல் சராசரி, எண்கணித சராசரி, இருபடி சராசரி, கன சராசரி);
• கட்டமைப்பு வழிமுறைகள் (முறை, இடைநிலை).

கணக்கிட சக்தி சராசரிகள்கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து பண்பு மதிப்புகளையும் பயன்படுத்துவது அவசியம். ஃபேஷன்மற்றும் சராசரிவிநியோகத்தின் கட்டமைப்பால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே அவை கட்டமைப்பு, நிலை சராசரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இடைநிலை மற்றும் பயன்முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது சராசரி பண்புசராசரி சக்தி சட்டத்தை கணக்கிடுவது சாத்தியமற்றது அல்லது நடைமுறைக்கு மாறான மக்கள் தொகையில்.

சராசரியின் மிகவும் பொதுவான வகை எண்கணித சராசரி ஆகும். கீழ் எண்கணித சராசரிமக்கள்தொகையின் அனைத்து மதிப்புகளின் மொத்தத் தொகையானது மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் சமமாக விநியோகிக்கப்பட்டால், மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் இருக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இந்த மதிப்பின் கணக்கீடு பல்வேறு குணாதிசயங்களின் அனைத்து மதிப்புகளையும் தொகுத்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை மக்கள்தொகையில் உள்ள மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கும். உதாரணமாக, ஐந்து தொழிலாளர்கள் உதிரிபாகங்களின் உற்பத்திக்கான ஆர்டரை நிறைவேற்றினர், அதே நேரத்தில் முதலில் 5 பாகங்கள், இரண்டாவது - 7, மூன்றாவது - 4, நான்காவது - 10, ஐந்தாவது - 12. மூலத் தரவுகளில் ஒவ்வொன்றின் மதிப்பும் இருந்து. ஒரு முறை மட்டுமே விருப்பம் ஏற்பட்டது, ஒரு தொழிலாளியின் சராசரி வெளியீட்டை தீர்மானிக்க எளிய எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

அதாவது எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், ஒரு தொழிலாளியின் சராசரி வெளியீடு சமம்

எளிய எண்கணித சராசரியுடன், அவர்கள் படிக்கிறார்கள் எடையுள்ள எண்கணித சராசரி.உதாரணமாக, கணக்கிடுவோம் நடுத்தர வயது 18 முதல் 22 வயது வரையிலான 20 பேர் கொண்ட குழுவில் உள்ள மாணவர்கள் xi- சராசரியாக இருக்கும் குணாதிசயத்தின் மாறுபாடுகள், fi- அதிர்வெண், இது எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது நான்-வதுமொத்தத்தில் மதிப்பு (அட்டவணை 5.1).

அட்டவணை 5.1

மாணவர்களின் சராசரி வயது

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

எடையுள்ள எண்கணித சராசரியைத் தேர்ந்தெடுக்க, உள்ளது குறிப்பிட்ட விதி: இரண்டு குறிகாட்டிகளில் தொடர்ச்சியான தரவு இருந்தால், அதில் ஒன்றைக் கணக்கிடுவது அவசியம்

சராசரி மதிப்பு, அதே நேரத்தில் அதன் தருக்க சூத்திரத்தின் வகுப்பின் எண் மதிப்புகள் அறியப்படுகின்றன, மேலும் எண் மதிப்புகள் தெரியவில்லை, ஆனால் இந்த குறிகாட்டிகளின் விளைபொருளாகக் காணலாம், பின்னர் சராசரி மதிப்பு இருக்க வேண்டும் எண்கணித எடையுள்ள சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும்.

சில சந்தர்ப்பங்களில், ஆரம்ப புள்ளியியல் தரவுகளின் தன்மை, எண்கணித சராசரியின் கணக்கீடு அதன் அர்த்தத்தை இழக்கிறது மற்றும் ஒரே பொதுமைப்படுத்தும் காட்டி மற்றொரு வகை சராசரியாக மட்டுமே இருக்க முடியும் - ஹார்மோனிக் சராசரி.தற்போது, ​​எலக்ட்ரானிக் கம்ப்யூட்டிங் தொழில்நுட்பத்தின் பரவலான அறிமுகம் காரணமாக எண்கணித சராசரியின் கணக்கீட்டு பண்புகள் பொதுவான புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளின் கணக்கீட்டில் அவற்றின் பொருத்தத்தை இழந்துவிட்டன. பெரிய நடைமுறை முக்கியத்துவம்சராசரி ஹார்மோனிக் மதிப்பைப் பெற்றது, இது எளிமையானதாகவும் எடையுள்ளதாகவும் இருக்கலாம். ஒரு தருக்க சூத்திரத்தின் எண்களின் எண் மதிப்புகள் அறியப்பட்டால், மற்றும் வகுப்பின் மதிப்புகள் தெரியவில்லை, ஆனால் ஒரு குறிகாட்டியின் பகுதியளவு பிரிவாக மற்றொரு குறிகாட்டியால் கண்டறியப்பட்டால், சராசரி மதிப்பு ஹார்மோனிக் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. எடையுள்ள சராசரி சூத்திரம்.

எடுத்துக்காட்டாக, கார் முதல் 210 கிமீ வேகத்தில் 70 கிமீ வேகத்திலும், மீதமுள்ள 150 கிமீ வேகத்தில் 75 கிமீ வேகத்திலும் சென்றது என்பதை அறியலாம். எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 360 கிமீ முழுப் பயணத்திலும் காரின் சராசரி வேகத்தை தீர்மானிக்க இயலாது. விருப்பங்கள் தனிப்பட்ட பிரிவுகளில் வேகம் என்பதால் xj= 70 km/h மற்றும் X2= 75 km/h, மற்றும் எடைகள் (fi) பாதையின் தொடர்புடைய பிரிவுகளாகக் கருதப்படுகின்றன, பின்னர் விருப்பங்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் எடைகள் உடல் அல்லது பொருளாதார அர்த்தத்தை கொண்டிருக்காது. இந்த வழக்கில், பாதையின் பிரிவுகளை தொடர்புடைய வேகங்களாக (விருப்பங்கள் xi) பிரிப்பதன் மூலம் கோட்டுகள் அர்த்தத்தைப் பெறுகின்றன, அதாவது, பாதையின் தனிப்பட்ட பிரிவுகளைக் கடக்க செலவழித்த நேரம் (fi / xi). பாதையின் பிரிவுகள் fi ஆல் குறிக்கப்பட்டால், முழு பாதையும் Σfi ஆகவும், முழு பாதையிலும் செலவழித்த நேரம் Σ fi ஆகவும் வெளிப்படுத்தப்படும். / xi , பிறகு, சராசரி வேகம், மொத்தப் பாதையின் விகிதமாக, செலவழித்த மொத்த நேரத்தால் வகுக்கப்படும்:

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் நாம் பெறுகிறோம்:

ஹார்மோனிக் சராசரியைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அனைத்து விருப்பங்களின் எடையும் (f) சமமாக இருந்தால், எடைக்கு பதிலாக நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் எளிய (எடையற்ற) ஹார்மோனிக் சராசரி:

xi என்பது தனிப்பட்ட விருப்பங்கள்; n- சராசரி பண்புகளின் மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை. வேக எடுத்துக்காட்டில், வெவ்வேறு வேகங்களில் பயணிக்கும் பாதைப் பகுதிகள் சமமாக இருந்தால், எளிய ஹார்மோனிக் சராசரியைப் பயன்படுத்தலாம்.

சராசரியான குணாதிசயத்தின் ஒவ்வொரு மாறுபாட்டையும் மாற்றும்போது, ​​சராசரியான குறிகாட்டியுடன் தொடர்புடைய சில இறுதி, பொதுவான குறிகாட்டிகளின் மதிப்பு மாறாமல் இருக்க, எந்த சராசரி மதிப்பும் கணக்கிடப்பட வேண்டும். எனவே, பாதையின் தனிப்பட்ட பிரிவுகளில் உண்மையான வேகத்தை அவற்றின் சராசரி மதிப்புடன் மாற்றும் போது ( சராசரி வேகம்) மொத்த தூரம் மாறக்கூடாது.

சராசரி மதிப்பின் வடிவம் (சூத்திரம்) இந்த இறுதிக் குறிகாட்டியின் சராசரியான ஒன்றுடனான உறவின் தன்மை (பொறிமுறை) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே இறுதி காட்டி, விருப்பங்களை அவற்றின் சராசரி மதிப்புடன் மாற்றும்போது அதன் மதிப்பு மாறக்கூடாது. அழைக்கப்பட்டது வரையறுக்கும் காட்டி.சராசரிக்கான சூத்திரத்தைப் பெற, நீங்கள் சராசரி காட்டிக்கும் தீர்மானிக்கும் குறிகாட்டிக்கும் இடையிலான உறவைப் பயன்படுத்தி ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கி தீர்க்க வேண்டும். இந்த சமன்பாடு சராசரியாக இருக்கும் குணாதிசயத்தின் (காட்டி) மாறுபாடுகளை அவற்றின் சராசரி மதிப்புடன் மாற்றுவதன் மூலம் உருவாக்கப்படுகிறது.

எண்கணித சராசரி மற்றும் ஹார்மோனிக் சராசரிக்கு கூடுதலாக, சராசரியின் பிற வகைகள் (வடிவங்கள்) புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை அனைத்தும் சிறப்பு வழக்குகள் சக்தி சராசரி.ஒரே தரவுக்கான அனைத்து வகையான ஆற்றல் சராசரிகளையும் கணக்கிட்டால், மதிப்புகள்

அவை ஒரே மாதிரியாக மாறும், விதி இங்கே பொருந்தும் முக்கிய விகிதம்சராசரி. சராசரியின் அடுக்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​சராசரி மதிப்பே அதிகரிக்கிறது. பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது நடைமுறை ஆராய்ச்சிபல்வேறு வகையான ஆற்றல் சராசரிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 5.2

அட்டவணை 5.2

இருக்கும் போது வடிவியல் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது nவளர்ச்சி குணகங்கள், பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள், ஒரு விதியாக, தொடர்புடைய இயக்கவியல் மதிப்புகள், இயக்கவியல் தொடரின் ஒவ்வொரு மட்டத்தின் முந்தைய நிலைக்கு விகிதமாக சங்கிலி மதிப்புகளின் வடிவத்தில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. சராசரியானது சராசரி வளர்ச்சி விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது. சராசரி வடிவியல் எளிமையானதுசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

சூத்திரம் எடையுள்ள வடிவியல் சராசரிஉள்ளது அடுத்த பார்வை:

மேலே உள்ள சூத்திரங்கள் ஒரே மாதிரியானவை, ஆனால் ஒன்று தற்போதைய குணகங்கள் அல்லது வளர்ச்சி விகிதங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இரண்டாவது - தொடர் நிலைகளின் முழுமையான மதிப்புகளில்.

சதுரம்சதுர செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, விநியோகத் தொடரில் எண்கணித சராசரியைச் சுற்றி ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் ஏற்ற இறக்கத்தின் அளவை அளவிடப் பயன்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

எடையுள்ள சராசரி சதுரம்மற்றொரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சராசரி கனசதுரம்அளவுகளைக் கணக்கிடும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது கன செயல்பாடுகள்மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

சராசரி கன எடை:

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அனைத்து சராசரி மதிப்புகளும் பொதுவான சூத்திரமாக வழங்கப்படலாம்:

சராசரி மதிப்பு எங்கே; - தனிப்பட்ட பொருள்; n- ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை; கே- சராசரி வகையை நிர்ணயிக்கும் அடுக்கு.

ஒரே மூலத் தரவைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​மேலும் கேபொது சக்தி சராசரி சூத்திரத்தில், பெரிய சராசரி மதிப்பு. இதிலிருந்து சக்தி சராசரிகளின் மதிப்புகளுக்கு இடையே ஒரு இயற்கையான உறவு உள்ளது என்று பின்வருமாறு:

மேலே விவரிக்கப்பட்ட சராசரி மதிப்புகள் ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையைப் பற்றிய பொதுவான கருத்தைத் தருகின்றன, இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், அவற்றின் கோட்பாட்டு, பயன்பாட்டு மற்றும் கல்வி மதிப்புசந்தேகமில்லை. ஆனால் சராசரி மதிப்பு உண்மையில் இருக்கும் எந்த விருப்பங்களுடனும் ஒத்துப்போவதில்லை, எனவே, கருதப்படும் சராசரிகளுக்கு கூடுதலாக, புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில், குறிப்பிட்ட விருப்பங்களின் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவது அறிவுறுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையை ஆக்கிரமித்துள்ளது. பண்பு மதிப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட (தரப்படுத்தப்பட்ட) தொடர். இந்த அளவுகளில், மிகவும் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் கட்டமைப்பு,அல்லது விளக்கமான, சராசரி- பயன்முறை (மோ) மற்றும் இடைநிலை (நான்).

ஃபேஷன்- கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் பெரும்பாலும் காணப்படும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு. ஒரு மாறுபாடு தொடர் தொடர்பாக, தரப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பாக பயன்முறை உள்ளது, அதாவது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பமாகும். எந்தவொரு தயாரிப்புக்கும் மிகவும் பொதுவான விலையை அடிக்கடி பார்வையிடும் கடைகளை நிர்ணயிப்பதில் ஃபேஷன் பயன்படுத்தப்படலாம். இது மக்கள்தொகையின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியின் சிறப்பியல்பு அம்சத்தின் அளவைக் காட்டுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

x0 என்பது இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு; ம- இடைவெளி அளவு; fm- இடைவெளி அதிர்வெண்; fm_ 1 - முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்; fm+ 1 - அடுத்த இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

இடைநிலைதரவரிசை வரிசையின் மையத்தில் அமைந்துள்ள விருப்பம் அழைக்கப்படுகிறது. இடைநிலையானது தொடரை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது, அதாவது அதன் இருபுறமும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான மக்கள்தொகை அலகுகள் உள்ளன. இந்த வழக்கில், மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளில் ஒரு பாதியானது சராசரியை விட குறைவான மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, மற்ற பாதி அதை விட அதிகமான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. விநியோகத் தொடரின் கூறுகளில் பாதியை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ அல்லது அதே சமயம் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் ஒரு தனிமத்தைப் படிக்கும்போது இடைநிலை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இடைநிலை கொடுக்கிறது பொதுவான யோசனைபண்புக்கூறின் மதிப்புகள் எங்கு குவிந்துள்ளன என்பதைப் பற்றி, வேறுவிதமாகக் கூறினால், அவற்றின் மையம் எங்கே அமைந்துள்ளது.

சராசரியின் விளக்கமான தன்மை, மக்கள்தொகையில் பாதி அலகுகள் கொண்டிருக்கும் மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகளின் அளவு வரம்பை வகைப்படுத்துகிறது என்பதில் வெளிப்படுகிறது. தனித்துவமான மாறுபாடு தொடருக்கான இடைநிலையைக் கண்டறிவதில் சிக்கல் எளிதில் தீர்க்கப்படுகிறது. ஒரு தொடரின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் வரிசை எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால், பிறகு வரிசை எண்இடைநிலை விருப்பமானது (n +1) / 2 என்ற ஒற்றைப்படை எண் கொண்ட சொற்கள் n என வரையறுக்கப்படுகிறது. n/ 2 மற்றும் n / 2 + 1.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் இடைநிலையை நிர்ணயிக்கும் போது, ​​முதலில் அது அமைந்துள்ள இடைவெளியை (சராசரி இடைவெளி) தீர்மானிக்கவும். இந்த இடைவெளியானது, அதன் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொகையானது தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களின் பாதித் தொகைக்கு சமமாக அல்லது அதிகமாக இருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் சராசரியானது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே X0- இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு; ம- இடைவெளி அளவு; fm- இடைவெளி அதிர்வெண்; f- தொடரின் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை;

∫m-1 என்பது கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு முந்தைய தொடரின் திரட்டப்பட்ட சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

மேலும் சராசரியுடன் சேர்த்து முழு பண்புகள்ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் கட்டமைப்புகள் தரவரிசைத் தொடரில் மிகவும் குறிப்பிட்ட நிலையை ஆக்கிரமிக்கும் விருப்பங்களின் பிற மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. இதில் அடங்கும் காலாண்டுகள்மற்றும் டெசில்கள்.காலாண்டுகள் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையின்படி தொடரை 4 சம பாகங்களாகவும், டெசில்கள் - 10 சம பாகங்களாகவும் பிரிக்கின்றன. மூன்று காலாண்டுகள் மற்றும் ஒன்பது தசமங்கள் உள்ளன.

சராசரி மற்றும் பயன்முறை, எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, ஒரு மாறி பண்புகளின் மதிப்புகளில் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளை ரத்து செய்யாது, எனவே கூடுதல் மற்றும் மிகவும் முக்கியமான பண்புகள்புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை. நடைமுறையில், அவை பெரும்பாலும் சராசரிக்கு பதிலாக அல்லது அதனுடன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆய்வுக்குட்பட்ட மக்கள்தொகையில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், மிகவும் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய மதிப்புள்ள மாறுபட்ட பண்புகளைக் கொண்ட சந்தர்ப்பங்களில் சராசரி மற்றும் பயன்முறையைக் கணக்கிடுவது குறிப்பாக அறிவுறுத்தப்படுகிறது. இந்த விருப்பங்களின் மதிப்புகள், மக்கள்தொகையின் மிகவும் சிறப்பியல்பு அல்ல, எண்கணித சராசரியின் மதிப்பை பாதிக்கும் போது, ​​சராசரி மற்றும் பயன்முறையின் மதிப்புகளை பாதிக்காது, இது பொருளாதார மற்றும் புள்ளிவிவரங்களுக்கான மிகவும் மதிப்புமிக்க குறிகாட்டிகளை உருவாக்குகிறது. பகுப்பாய்வு.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்

நோக்கம் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிஆய்வு செய்யப்படும் புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் வடிவங்களை அடையாளம் காண்பது. தரவு சுருக்கம் செயலாக்கத்தின் போது புள்ளியியல் கவனிப்புகட்டி வருகின்றனர் விநியோக தொடர்.இரண்டு வகையான விநியோகத் தொடர்கள் உள்ளன - பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு, குழுவிற்கு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட பண்பு தரமானதா அல்லது அளவு சார்ந்ததா என்பதைப் பொறுத்து.

மாறுபாடுஅளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் அளவு பண்புகளின் மதிப்புகள் நிலையானவை அல்ல, அவை ஒருவருக்கொருவர் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேறுபடுகின்றன. ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பில் இந்த வேறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடுகள்.ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் காணப்படும் ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட எண் மதிப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன மதிப்புகளின் மாறுபாடுகள்.மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் மாறுபாடு இருப்பது பண்பின் அளவை உருவாக்குவதில் அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாகும். மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டின் தன்மை மற்றும் அளவு பற்றிய ஆய்வு எந்தவொரு புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியின் மிக முக்கியமான பிரச்சினையாகும். பண்பு மாறுபாட்டின் அளவை விவரிக்க மாறுபாடு குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியின் மற்றொரு முக்கியமான பணி, மக்கள்தொகையின் சில குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டில் தனிப்பட்ட காரணிகள் அல்லது அவற்றின் குழுக்களின் பங்கை தீர்மானிப்பதாகும். இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, புள்ளிவிவரங்கள் மாறுபாட்டைப் படிக்கும் சிறப்பு முறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, இது மாறுபாடு அளவிடப்படும் குறிகாட்டிகளின் அமைப்பின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில். நடைமுறையில், ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் அதிக எண்ணிக்கையிலான பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் மாறுபாடுகளை எதிர்கொள்கிறார், இது மொத்தத்தில் பண்புக்கூறு மதிப்பின் மூலம் அலகுகளின் விநியோகத்தைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை அளிக்காது. இதைச் செய்ய, சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் அனைத்து வகைகளையும் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் ஏற்பாடு செய்யுங்கள். இந்த செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தொடரின் தரவரிசை.தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர் உடனடியாக அம்சம் மொத்தத்தில் எடுக்கும் மதிப்புகள் பற்றிய பொதுவான கருத்தை வழங்குகிறது.

மக்கள்தொகையின் முழுமையான விளக்கத்திற்கான சராசரி மதிப்பின் பற்றாக்குறை, சராசரி மதிப்புகளை குறிகாட்டிகளுடன் கூடுதலாக வழங்க நம்மைத் தூண்டுகிறது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டை (மாறுபாடு) அளவிடுவதன் மூலம் இந்த சராசரிகளின் சிறப்பியல்புகளை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. மாறுபாட்டின் இந்த குறிகாட்டிகளின் பயன்பாடு புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வை மிகவும் முழுமையானதாகவும் அர்த்தமுள்ளதாகவும் மாற்றுவதை சாத்தியமாக்குகிறது, இதன் மூலம் ஆய்வு செய்யப்படும் சமூக நிகழ்வுகளின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலைப் பெறுகிறது.

மாறுபாட்டின் எளிய அறிகுறிகள் குறைந்தபட்சம்மற்றும் அதிகபட்சம் -இது மிகச் சிறியது மற்றும் மிக உயர்ந்த மதிப்புமொத்தத்தில் அறிகுறிகள். சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் மறுபடியும் எண்ணிக்கை அழைக்கப்படுகிறது மீண்டும் மீண்டும் அதிர்வெண்.பண்புக்கூறு மதிப்பின் மறுநிகழ்வின் அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கலாம் fi,ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அளவிற்கு சமமான அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை:

எங்கே கே- பண்புக்கூறு மதிப்புகளுக்கான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை. அதிர்வெண்களை அதிர்வெண்களுடன் மாற்றுவது வசதியானது - wi. அதிர்வெண்- சார்பு அதிர்வெண் காட்டி - ஒரு அலகு அல்லது சதவீதத்தின் பின்னங்களில் வெளிப்படுத்தலாம் மற்றும் மாறுபாடு தொடரை ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது வெவ்வேறு எண்அவதானிப்புகள். முறைப்படி எங்களிடம் உள்ளது:

ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை அளவிட, பல்வேறு முழுமையான மற்றும் உறவினர் குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மாறுபாட்டின் முழுமையான குறிகாட்டிகளில் சராசரி நேரியல் விலகல், மாறுபாட்டின் வரம்பு, சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவை அடங்கும்.

மாறுபாட்டின் வரம்பு(ஆர்) ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் பண்புக்கூறின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது: ஆர்= Xmax - Xmin. இந்த காட்டி ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு பற்றிய பொதுவான கருத்தை மட்டுமே தருகிறது, ஏனெனில் இது விருப்பங்களின் அதிகபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை மட்டுமே காட்டுகிறது. இது அதிர்வெண்களுடன் முற்றிலும் தொடர்பில்லாதது மாறுபாடு தொடர், அதாவது, விநியோகத்தின் தன்மை மற்றும் அதன் சார்பு ஆகியவற்றுடன் அது ஒரு நிலையற்ற, சீரற்ற தன்மையை பண்புக்கூறின் தீவிர மதிப்புகளில் மட்டுமே கொடுக்க முடியும். மாறுபாட்டின் வரம்பு ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் பண்புகள் பற்றிய எந்த தகவலையும் வழங்காது மற்றும் பெறப்பட்ட சராசரி மதிப்புகளின் சிறப்பியல்பு அளவை மதிப்பிட அனுமதிக்காது. இந்த குறிகாட்டியின் பயன்பாட்டின் நோக்கம் மிகவும் ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகைக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது;

ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்த, ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கு பொதுவான எந்த மதிப்பிலிருந்தும் அனைத்து மதிப்புகளின் விலகல்களையும் பொதுமைப்படுத்துவது அவசியம். அத்தகைய குறிகாட்டிகள்

சராசரி நேரியல் விலகல், சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல் போன்ற மாறுபாடுகள், எண்கணித சராசரியிலிருந்து மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் விலகல்களைக் கருத்தில் கொண்டு அடிப்படையாக உள்ளன.

சராசரி நேரியல் விலகல்அவற்றின் எண்கணித சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கிறது:

எண்கணித சராசரியிலிருந்து மாறுபாட்டின் விலகலின் முழுமையான மதிப்பு (மாடுலஸ்); f-அதிர்வெண்.

ஒவ்வொரு விருப்பமும் மொத்தத்தில் ஒரு முறை மட்டுமே ஏற்பட்டால் முதல் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இரண்டாவது - சமமற்ற அதிர்வெண்களுடன் தொடரில்.

எண்கணித சராசரியிலிருந்து விருப்பங்களின் விலகல்களை சராசரியாகக் கணக்கிட மற்றொரு வழி உள்ளது. இந்த முறை, புள்ளிவிவரங்களில் மிகவும் பொதுவானது, சராசரி மதிப்பிலிருந்து விருப்பங்களின் ஸ்கொயர் விலகல்களை அவற்றின் அடுத்தடுத்த சராசரியுடன் கணக்கிடுவதற்கு கொதிக்கிறது. இந்த வழக்கில், மாறுபாட்டின் புதிய குறிகாட்டியைப் பெறுகிறோம் - சிதறல்.

சிதறல்(σ 2) - பண்புக்கூறு மதிப்பு விருப்பங்களின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஸ்கொயர் விலகல்களின் சராசரி:

விருப்பங்களுக்கு அவற்றின் சொந்த எடைகள் (அல்லது மாறுபாடு தொடரின் அதிர்வெண்கள்) இருந்தால் இரண்டாவது சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படும்.

பொருளாதார மற்றும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வில், நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தி ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவது வழக்கம். நிலையான விலகல்(σ) என்பது மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம்:

சராசரி நேரியல் மற்றும் நிலையான விலகல்கள், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு சராசரியாக எவ்வளவு ஏற்ற இறக்கமாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் அவை விருப்பங்களின் அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

புள்ளியியல் நடைமுறையில், பல்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டை ஒப்பிட வேண்டிய அவசியம் அடிக்கடி உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, பணியாளர்களின் வயது மற்றும் அவர்களின் தகுதிகள், சேவையின் நீளம் மற்றும் ஊதியங்கள் போன்றவற்றில் உள்ள மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவது மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. அத்தகைய ஒப்பீடுகளுக்கு, குணாதிசயங்களின் முழுமையான மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள் - நேரியல் சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல் - பொருந்தாது. உண்மையில், வேலை அனுபவத்தின் ஏற்ற இறக்கத்தை, ஆண்டுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் ஏற்ற இறக்கத்துடன் ஒப்பிட இயலாது. ஊதியங்கள், ரூபிள் மற்றும் kopecks வெளிப்படுத்தப்பட்டது.

பல்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டை ஒன்றாக ஒப்பிடும்போது, ​​மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு அளவைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. இந்த குறிகாட்டிகள் எண்கணித சராசரிக்கு (அல்லது சராசரி) முழுமையான குறிகாட்டிகளின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகின்றன. எனப் பயன்படுத்துகிறது முழுமையான காட்டிமாறுபாடுகள் வரம்பு மாறுபாடுகள், சராசரி நேரியல் விலகல், நிலையான விலகல், மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு குறிகாட்டிகள் பெறப்படுகின்றன:

மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டைக் குறிக்கும் ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டின் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் காட்டி. மாறுபாட்டின் குணகம் இயல்பிற்கு நெருக்கமான விநியோகங்களுக்கு 33% ஐ விட அதிகமாக இல்லாவிட்டால் மக்கள்தொகை ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகிறது.

சுருக்கம்

சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள்

1. புள்ளிவிவரங்களில் சராசரிகளின் சாராம்சம்

2. சராசரி மதிப்புகளின் வகைகள் மற்றும் அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள்

3. மாறுபாட்டின் முக்கிய குறிகாட்டிகள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் அவற்றின் முக்கியத்துவம்

1. நடுத்தர எடைகளின் சாரம்புள்ளிவிவரங்களில் மாறுவேடங்கள்

வெகுஜன சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளைப் படிக்கும் செயல்பாட்டில், அவற்றை அடையாளம் காண வேண்டிய அவசியம் எழுகிறது பொது பண்புகள், வழக்கமான அளவுகள் மற்றும் சிறப்பியல்பு அம்சங்கள். ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அலகுகளை வகைப்படுத்தும் குணாதிசயங்கள் அளவு வேறுபடும் போது ஒரு பொதுவான சராசரி காட்டி தேவை எழுகிறது. உதாரணமாக, ஜவுளித் தொழிற்சாலையில் நெசவாளர்களின் தினசரி உற்பத்தி சார்ந்துள்ளது பொது நிலைமைகள்உற்பத்தி, நெசவாளர்கள் ஒரே மூலப்பொருட்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், அதே இயந்திரங்களில் வேலை செய்கிறார்கள். அதே நேரத்தில், தனிப்பட்ட நெசவாளர்களின் மணிநேர வெளியீடு மாறுகிறது, அதாவது. சார்ந்தது என்பதால் மாறுபடுகிறது தனிப்பட்ட பண்புகள்ஒவ்வொரு நெசவாளரும் (அவரது தகுதிகள், தொழில்முறை அனுபவம் போன்றவை). நிறுவனத்தின் அனைத்து நெசவாளர்களின் தினசரி வெளியீட்டை வகைப்படுத்த, தினசரி வெளியீட்டின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அவசியம், ஏனெனில் இந்த காட்டி மட்டுமே நெசவாளர்களுக்கான பொதுவான உற்பத்தி நிலைமைகளை பிரதிபலிக்கும்.

எனவே, சராசரி பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவது என்பது தனிப்பட்ட அலகுகளில் உள்ள பண்புகளின் மதிப்பில் பிரதிபலிக்கும் அம்சங்களிலிருந்து சுருக்கம் (சுருக்கமாக்குதல்) மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பிற்கு பொதுவான அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை அடையாளம் காண்பது.

எனவே, புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி மதிப்பு என்பது ஒரு பண்பு மற்றும் புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் பொதுவான, அளவு பண்பு ஆகும். முழு காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் இடம் மற்றும் நேரத்தின் கொடுக்கப்பட்ட நிலைமைகளில் உருவாக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் சிறப்பியல்பு, பொதுவான மதிப்பை வெளிப்படுத்துகிறது. பல்வேறு காரணிகளின் செயல்பாடு சராசரி பண்புகளின் ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் மாறுபாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. சராசரி மதிப்பு என்பது அவற்றின் செயல்பாட்டின் பொதுவான அளவீடு ஆகும், இந்த எல்லா காரணிகளின் விளைவாகும். சராசரி மதிப்பு சராசரியாக இருக்கும் பண்புக்கு ஏற்ப மக்கள்தொகையை வகைப்படுத்துகிறது, ஆனால் மக்கள்தொகையின் ஒரு அலகைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட நிறுவனத்தில் ஒரு தொழிலாளிக்கான சராசரி வெளியீடு என்பது, அதன் தொழிலாளர்களின் மொத்த (அதே காலத்திற்கான சராசரி) எண்ணிக்கைக்கு அனைத்து வெளியீட்டின் (எந்த காலகட்டத்திற்கும்) விகிதமாகும். இது கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனை வகைப்படுத்துகிறது, ஆனால் ஒரு தொழிலாளியைக் குறிக்கிறது. வெகுஜன நிகழ்வின் சராசரி மதிப்பில், சீரற்ற சூழ்நிலைகளால் ஏற்படும் சராசரி பண்புகளின் மதிப்புகளில் புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் அலகுகளுக்கு இடையிலான தனிப்பட்ட வேறுபாடுகள் அணைக்கப்படுகின்றன. இந்த பரஸ்பர ரத்துசெய்தலின் விளைவாக, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியியல் நிகழ்வுகளின் பொதுவான, இயற்கையான சொத்து சராசரியாக தோன்றும். சராசரியான பண்புக்கூறின் சராசரி மற்றும் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையே ஒரு இயங்கியல் தொடர்பு உள்ளது, பொது மற்றும் தனிநபருக்கு இடையில் உள்ளது. சராசரி என்பது புள்ளிவிவர அறிவியலின் மிக முக்கியமான வகை மற்றும் பொதுவான குறிகாட்டிகளின் மிக முக்கியமான வடிவம். பல நிகழ்வுகள் பொது வாழ்க்கைசராசரி மதிப்புகள் வடிவில் பொதுமைப்படுத்தப்படும் போது மட்டுமே அவை தெளிவாகவும் திட்டவட்டமாகவும் மாறும். இவை எடுத்துக்காட்டாக, மேற்கூறிய தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன், மொத்த தொழிலாளர் எண்ணிக்கை, விவசாய விளைச்சல் போன்றவை. சராசரி புள்ளிவிவரங்களில் தோன்றும் மிக முக்கியமான முறைஅறிவியல் பொதுமைப்படுத்தல். இந்த அர்த்தத்தில், அவர்கள் சராசரியின் முறையைப் பற்றி பேசுகிறார்கள், இது பொருளாதாரத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொருளாதாரத்தின் பல பிரிவுகள் சராசரி என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படுகின்றன.

முக்கிய நிபந்தனை சரியான பயன்பாடுசராசரி மதிப்பு என்பது சராசரியாக இருக்கும் பண்புக்கு ஏற்ப புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு ஆகும். ஒரே மாதிரியான புள்ளிவிவர மக்கள்தொகை என்பது அதன் தொகுதி கூறுகள் (அலகுகள்) அத்தியாவசிய வழிகளில் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்ததாக இருக்கும் மக்கள்தொகை ஆகும்.அறிகுறிகள் மற்றும் ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளைச் சேர்ந்தவை.

ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை, சில குணாதிசயங்களில் ஒரே மாதிரியாக இருப்பது, மற்றவற்றில் பன்முகத்தன்மை கொண்டதாக இருக்கலாம். அத்தகைய திரட்டுகளுக்கான சராசரிகளில் மட்டுமே குறிப்பிட்ட அம்சங்கள் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வின் வளர்ச்சியின் வடிவங்கள் தோன்றும். பன்முக புள்ளிவிவர மக்கள்தொகைக்கு கணக்கிடப்பட்ட சராசரி, அதாவது. தரமான வித்தியாசமான நிகழ்வுகள் இணைந்த ஒன்று அதன் அறிவியல் அர்த்தத்தை இழக்கிறது. இத்தகைய சராசரிகள் கற்பனையானவை, யதார்த்தத்தைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை வழங்குவது மட்டுமல்லாமல், அதை சிதைக்கிறது. ஒரே மாதிரியான புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகளை உருவாக்க, பொருத்தமான குழுவாக்கம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. குழுக்களின் உதவியுடன் மற்றும் தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில், அளவு குணாதிசயமான குழுக்களை அடையாளம் காண முடியும். அவை ஒவ்வொன்றிற்கும், அதன் சொந்த சராசரியைக் கணக்கிடலாம், இது குழு (குறிப்பிட்ட) சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, பொது சராசரிக்கு மாறாக (மொத்த மக்கள்தொகைக்கு).

2. சராசரிகளின் வகைகள் சராசரிகளின் முறைமையில் பெரும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது சராசரியின் வடிவத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள், அதாவது. சராசரி மதிப்பை நீங்கள் சரியாகக் கணக்கிடக்கூடிய சூத்திரம் மற்றும் சராசரிக்கான எடைகளின் தேர்வு. பெரும்பாலும் புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறதுமொத்த சராசரி, எண்கணித சராசரி, ஹார்மோனிக் சராசரி, சராசரிவடிவியல், சராசரி சதுரம், முறை மற்றும் இடைநிலை.

2.1 ஒரு குறிப்பிட்ட சூத்திரத்தின் பயன்பாடு சராசரியாக இருக்கும் குணாதிசயத்தின் உள்ளடக்கம் மற்றும் அது கணக்கிடப்பட வேண்டிய குறிப்பிட்ட தரவைப் பொறுத்தது. சராசரி வடிவத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க, நீங்கள் சராசரி ஆரம்ப விகிதம் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தலாம்.

எண்கணித சராசரி எண்கணித சராசரி என்பது சராசரியின் பொதுவான வடிவங்களில் ஒன்றாகும். எண்கணித சராசரியானது, மாறுபடும் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் (விருப்பங்கள்) கூட்டுத்தொகையைப் பிரிப்பதற்கான பங்காகக் கணக்கிடப்படுகிறது.அவர்களின் எண்ணில் கையொப்பமிடுங்கள்.

1) ஒரே மாதிரியான புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் நிகழ்வுகளின் மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் அளவு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து நிகழ்வுகளின் அலகுகளின் பண்புகளின் மதிப்புகளை சுருக்கி உருவாக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. பின்வரும் எண்கணித சராசரி மதிப்புகள் வேறுபடுகின்றன:எளிய எண்கணித சராசரி

, இது மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் அளவு மதிப்புகளை சுருக்கி, இந்தத் தொகையை அவற்றின் விருப்பங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

X என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் சராசரி மதிப்பு,

x i - புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் நிகழ்வுகளின் தனிப்பட்ட மாறுபட்ட மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை,

n i என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் நிகழ்வுகளின் மாறுபட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை.- நிகழ்வு அடையாளத்தின் சராசரி மதிப்பு, எடைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு கணக்கிடப்படுகிறது. சராசரி மதிப்புகளின் எடைகள் அதன் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது சராசரியாக இருக்கும் பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அதிர்வெண்கள் ஆகும். சராசரி எடைகளின் தேர்வு சராசரியாக இருக்கும் குணாதிசயத்தின் தன்மை மற்றும் சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கு கிடைக்கும் தரவின் தன்மை ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. சராசரி மதிப்புகளின் எடைகளாக, ஒரு புள்ளியியல் மக்கள்தொகையின் (முழுமையான அல்லது ஒப்பீட்டு மதிப்புகளின் வடிவத்தில்) அலகுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது பகுதிகளின் அளவுகளின் குறிகாட்டிகள் இருக்கலாம், அவை நிகழ்வின் சராசரி பண்புகளின் கொடுக்கப்பட்ட மாறுபாட்டை (மதிப்பு) கொண்டிருக்கும். புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை, அத்துடன் சராசரி பண்புடன் தொடர்புடைய காட்டி மதிப்பு. எடையுள்ள எண்கணித சராசரி பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

X - எடையுள்ள எண்கணித சராசரி,

x என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் நிகழ்வுகளின் தனிப்பட்ட மாறுபட்ட மாறுபாடுகளின் மதிப்பு,

ஒரு எளிய மற்றும் எடையுள்ள எண்கணித சராசரியின் நோக்கம் மாறுபடும் பண்புகளின் சராசரி மதிப்பை தீர்மானிப்பதாகும். ஆய்வு செய்யப்பட்ட புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளின் மாறுபாடுகள் ஒரு முறை அல்லது அதே எடையைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு எளிய எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட பண்புகளின் மதிப்புகளின் மாறுபாடுகள் ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையில் ஏற்பட்டால். பல முறை அல்லது வெவ்வேறு எடைகள் இருந்தால், வெவ்வேறு குணாதிசயமான எடையுள்ள சராசரி மதிப்பைத் தீர்மானிக்க எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

2.2 ஹார்மோனிக் சராசரி

எடைகளில் நேரடி தரவு இல்லாதபோது சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட ஹார்மோனிக் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் பண்புகளின் மாறுபாடுகள் சராசரியாக (x) மற்றும் இந்த மதிப்பைக் கொண்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் மாறுபாடுகளின் மதிப்புகளின் பலன் w (w = xf) அறியப்படுகிறது.

இந்த சராசரி பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

1.) சராசரி ஹார்மோனிக் எளிமையானது:

எக்ஸ் - ஹார்மோனிக் எளிமையானது,

n என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் நிகழ்வுகளின் மாறுபட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை.

2) ஹார்மோனிக் சராசரி எடை:

எக்ஸ் - ஹார்மோனிக் எடையுள்ள சராசரி,

x என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் நிகழ்வுகளின் தனிப்பட்ட மாறுபட்ட மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை,

ஹார்மோனிக் வெயிட்டட்டைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​எடைகள் அடையாளம் காணப்பட்டு, இதற்குத் தேவையான அனைத்து தரவுகளும் தெரிந்திருந்தால், எண்கணித எடையுள்ள சராசரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு கணக்கீடு கொடுக்கும் அதே முடிவைப் பெறுகிறது.

2.3 சராசரி மொத்த

சராசரி மொத்த தொகை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

X - சராசரி மொத்த,

x என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் நிகழ்வுகளின் தனிப்பட்ட மாறுபட்ட மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை,

எண் மற்றும் சராசரியின் ஆரம்ப விகிதத்தின் வகுப்பின் மதிப்புகள் அறியப்பட்ட (கிடைக்கும்) சந்தர்ப்பங்களில் சராசரி மொத்த கணக்கிடப்படுகிறது.

2.4 வடிவியல் சராசரி

வடிவியல் சராசரி என்பது சராசரியின் வடிவங்களில் ஒன்றாகும் மற்றும் ரூட்டாக கணக்கிடப்படுகிறது n வது பட்டம்தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் உற்பத்தியில் இருந்து - குணாதிசயத்தின் மாறுபாடுகள் (x) மற்றும் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

சராசரி வளர்ச்சி விகிதங்களைக் கணக்கிடுவதில் வடிவியல் சராசரி முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

2.5 முறை மற்றும் இடைநிலை

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சராசரிகளுடன், அழைக்கப்படும் கட்டமைப்பு வழிமுறைகள் - முறை மற்றும் இடைநிலை.

பயன்முறை (மோ) என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளில் உள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பு. தனித்துவமான தொடர்களுக்கு, இந்த விருப்பம் அதிக அதிர்வெண் கொண்டது.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், முதலில், பயன்முறை அமைந்துள்ள இடைவெளியை தீர்மானிக்க முடியும், அதாவது. மாதிரி இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. உடன் மாறுபாடு தொடரில் சம இடைவெளியில்மாதிரி இடைவெளியானது, அதிக பரவல் அடர்த்தியால் சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட தொடரில், அதிக அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

சம இடைவெளிகளுடன் வரிசைகளில் பயன்முறையைத் தீர்மானிக்க, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

Xn - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு,

h - இடைவெளி அளவு,

f 1 , f 2 , f 3 - முறையே முன்மாதிரி, மாதிரி மற்றும் போஸ்ட்மாடல் இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்கள் (அல்லது விவரங்கள்).

ஒரு இடைவெளி தொடரில், பயன்முறையை வரைபடமாகக் காணலாம். இதைச் செய்ய, இரண்டு அருகிலுள்ள நெடுவரிசைகளின் எல்லைகளிலிருந்து ஹிஸ்டோகிராமின் மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையில் இரண்டு கோடுகளை வரையவும். பின்னர், அவற்றின் வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சில் குறைக்கப்படுகிறது. செங்குத்தாக தொடர்புடைய x- அச்சில் உள்ள அம்சத்தின் மதிப்பு பயன்முறையாக இருக்கும்.

பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு மக்கள்தொகையை ஒரு பொதுவான குறிகாட்டியாக வகைப்படுத்தும் போது, ​​எண்கணித சராசரியை விட முறைக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது.

எனவே, சந்தையில் விலைகளைப் படிக்கும் போது, ​​அது இயக்கவியலில் பதிவு செய்யப்பட்டு ஆய்வு செய்யப்படும் சில தயாரிப்புகளுக்கான சராசரி விலை அல்ல, ஆனால் மாதிரியான ஒன்று; குறிப்பிட்ட அளவு காலணிகள் அல்லது ஆடைகளுக்கான மக்கள்தொகையின் தேவையைப் படிக்கும் போது, ​​காலணிகளின் மாதிரி அளவைத் தீர்மானிப்பது ஆர்வமாக உள்ளது. நடுத்தர அளவுஅது போல் இங்கு எந்த அர்த்தமும் இல்லை. ஃபேஷன் என்பது சுயாதீனமான ஆர்வத்தை மட்டுமல்ல, சராசரிக்கு ஒரு துணை குறிகாட்டியின் பாத்திரத்தையும் வகிக்கிறது, அதன் சிறப்பியல்புகளை வகைப்படுத்துகிறது. எண்கணித சராசரி பயன்முறைக்கு அருகில் இருந்தால், அது பொதுவானது.

இடைநிலை (Me) என்பது தரவரிசைத் தொடரின் நடு அலகின் பண்புக்கூறின் மதிப்பாகும். (தரவரிசை என்பது ஒரு தொடராகும், இதில் பண்பு மதிப்புகள் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் எழுதப்படுகின்றன.)

சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் அதன் வரிசை எண்ணைத் தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, இல்லையென்றால் சம எண்அலகுகள், அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒன்று சேர்க்கப்படுகிறது, மேலும் அனைத்தும் இரண்டால் வகுக்கப்படும். ஒரு வரிசையில் சம எண்ணிக்கையிலான அலகுகளுடன் இரண்டு நடுத்தர அலகுகள் இருக்கும், மேலும் அனைத்து விதிகளின்படி சராசரியானது இந்த இரண்டு அலகுகளின் மதிப்புகளின் சராசரியாக வரையறுக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், நடைமுறையில் சம எண்ணிக்கையிலான அலகுகளுடன், சராசரியானது ஒரு அலகு பண்புக்கூறின் மதிப்பாகக் காணப்படுகிறது, இதன் வரிசை எண், அதிர்வெண்களின் மொத்தத் தொகை இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது. சராசரியின் வரிசை எண்ணை அறிந்தால், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைப் பயன்படுத்தி அதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது.

இடைவெளித் தொடரில், சராசரியின் வரிசை எண்ணை ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்கள் (குறிப்புகள்) மூலம் தீர்மானித்த பிறகு, இடைநிலை இடைவெளி கண்டறியப்படுகிறது, பின்னர், எளிமையான இடைக்கணிப்பு நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி, சராசரியின் மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த கணக்கீடு பின்வரும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

X n - இடைநிலை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு,

h - இடைநிலை இடைவெளியின் மதிப்பு,

சராசரியின் வரிசை எண்,

எஸ் மீ - 1 அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) சராசரி இடைவெளியில் திரட்டப்பட்டது,

எஃப் மீ - இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண் (குறிப்பிட்டது).

எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தின்படி, இடைநிலை இடைவெளியின் கீழ் வரம்பில், இடைநிலை மதிப்பின் அத்தகைய பகுதி சேர்க்கப்படுகிறது, இது இந்த குழுவின் அலகுகளின் பங்கின் மீது விழுகிறது, அவை இடைநிலையின் வரிசை எண்ணில் இல்லை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சராசரியின் கணக்கீடு ஒவ்வொரு குழுவின் அலகுகளுக்கு இடையிலான பண்புகளின் வளர்ச்சி சமமாக நிகழ்கிறது என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. மேலே உள்ளவற்றின் அடிப்படையில், நீங்கள் மற்றொரு வழியில் சராசரியை கணக்கிடலாம். இடைநிலை இடைவெளியைத் தீர்மானித்த பிறகு, இடைநிலை இடைவெளியின் (Хв) மேல் வரம்பிலிருந்து இடைநிலையின் வரிசை எண்ணைத் தாண்டிய அலகுகளின் பங்கின் மீது விழும் இடைவெளியின் ஒரு பகுதியை நீங்கள் கழிக்கலாம், அதாவது. பின்வரும் சூத்திரத்தின் படி:

சராசரியை வரைபட ரீதியாகவும் தீர்மானிக்க முடியும். இதைச் செய்ய, ஒரு குவிப்பு கட்டப்பட்டு, சராசரியின் வரிசை எண்ணுடன் தொடர்புடைய திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் (குறிப்புகள்) அளவில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து, x அச்சுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோடு அது குவியலுடன் வெட்டும் வரை வரையப்படுகிறது. பின்னர், குமுலேட்டுடன் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் இருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சுக்கு குறைக்கப்படுகிறது. வரையப்பட்ட ஆர்டினேட்டுடன் (செங்குத்தாக) தொடர்புடைய x- அச்சில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பு இடைநிலையாக இருக்கும்.

அதே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரில் எந்த அலகுக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிவது எளிது.

எனவே, மாறுபாடு தொடரின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட, குறிகாட்டிகளின் முழு தொகுப்பையும் பயன்படுத்தலாம்.

3. முக்கிய குறிகாட்டிகள்புள்ளிவிவரங்களில் அவற்றின் முக்கியத்துவம்

மக்கள்தொகையின் அலகுகளுக்கு இடையே வேறுபட்ட பண்புகளைப் படிக்கும்போது, ​​தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளிலிருந்து சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு மட்டுமே ஒருவர் தன்னை மட்டுப்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் அதே சராசரியானது ஒரே கலவையின் மக்கள்தொகைக்கு பொருந்தாது. இரண்டு மாவட்டங்களில் விவசாய நிலங்களில் உள்ள குடும்பங்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றிய தரவுகளைப் பிரதிபலிக்கும் பின்வரும் நிபந்தனை உதாரணத்தால் இதை விளக்கலாம்:

இரண்டு மாவட்டங்களிலும் உள்ள விவசாயப் பண்ணைகளில் உள்ள குடும்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக உள்ளது - 160. மேலும், இரண்டு மாவட்டங்களில் உள்ள இந்த விவசாயப் பண்ணைகளின் கலவை வெகு தொலைவில் உள்ளது. எனவே, மொத்தத்தில் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை அளவிட வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

இந்த நோக்கத்திற்காக, புள்ளிவிவரங்கள் பல பண்புகளை கணக்கிடுகின்றன, அதாவது. குறிகாட்டிகள். ஒரு பண்பு மாறுபாட்டின் மிக அடிப்படையான காட்டி மாறுபாட்டின் வரம்பு ஆர், இது கொடுக்கப்பட்ட மாறுபாடு தொடரில் ஒரு குணாதிசயத்தின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம், அதாவது. R = Xmax - Xmin. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 1வது பிராந்தியத்தில் R = 300 - 80 - 220, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியில் R = 180 - 145 = 35.

மாறுபாடு காட்டி வரம்பு எப்போதும் பொருந்தாது, ஏனெனில் இது ஒரு குணாதிசயத்தின் தீவிர மதிப்புகளை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, இது மற்ற எல்லா அலகுகளிலிருந்தும் மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கும். சில நேரங்களில் அவை எண்கணித சராசரிக்கு மாறுபாட்டின் வரம்பின் விகிதத்தைக் கண்டறிந்து, இந்த மதிப்பைப் பயன்படுத்துகின்றன, அதை காட்டி என்று அழைக்கின்றன. அலைவுகள்.

எண்கணித சராசரியிலிருந்து அனைத்து விருப்பங்களின் விலகல்களையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொடரின் மாறுபாட்டை மிகவும் துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடியும். புள்ளிவிவரங்களில் இதுபோன்ற இரண்டு குறிகாட்டிகள் உள்ளன - நேரியல் சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல்.

சராசரி நேரியல் விலகல்என்ற எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கிறது முழுமையான மதிப்புகள்சராசரியிலிருந்து விருப்பங்களின் விலகல்கள். இந்த வழக்கில், விலகல்களின் அறிகுறிகள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன, இல்லையெனில் அனைத்து விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இந்த காட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

b) மாறுபாடு தொடருக்கு:

சராசரியிலிருந்து விலகல்கள் கணக்கிடப்பட்டால், சராசரி நேரியல் விலகல் குறைவாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதாவது. சூத்திரத்தின் படி:

நிலையான விலகல் () பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது - சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு விலகலும் சதுரமாக இருக்கும், அனைத்து சதுரங்களும் சுருக்கமாக (எடைகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது), அதன் பிறகு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை தொடரின் சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் வர்க்க மூலத்திலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது அளவுகோல்.

இந்த செயல்கள் அனைத்தும் பின்வரும் சூத்திரங்களால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன:

a) தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு:

b) மாறுபாடு தொடருக்கு:

f, அதாவது நிலையான விலகல் என்பது சராசரியின் விலகல்களின் வர்க்கங்களின் எண்கணித சராசரியின் வர்க்க மூலமாகும். மூலத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாடு மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிதறல் என்பது புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு சுயாதீன வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் எண்ணைக் குறிக்கிறது மிக முக்கியமான குறிகாட்டிகள்மாறுபாடுகள்.

குழு முறையானது பொருளாதார நிகழ்வுகளின் நிலை மற்றும் உறவுகளைப் படிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது, குழுக்கள் ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வின் மிக முக்கியமான அம்சங்களை வெளிப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

பகுப்பாய்வு மற்றும் திட்டமிடல் போது, ​​சீரற்ற உண்மைகளை நம்பியிருக்க வேண்டும், ஆனால் அடிப்படை, பொதுவான, அடிப்படையை வெளிப்படுத்தும் குறிகாட்டிகள். இந்த பண்பு பல்வேறு வகையான சராசரி மதிப்புகள், அதே போல் முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகியவற்றால் வழங்கப்படுகிறது.

மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு பற்றிய கேள்வி அதன் விநியோக வடிவத்தால் முறையாக தீர்மானிக்கப்படக்கூடாது. இது, வழக்கமான சராசரியின் கேள்வியைப் போலவே, மொத்தத்தை உருவாக்கும் காரணங்கள் மற்றும் நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். ஒரேவிதமான தொகுப்பு என்பது பொதுவான முக்கிய காரணங்கள் மற்றும் தீர்மானிக்கும் நிபந்தனைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகும் அலகுகள் பொது நிலைமுழு மக்கள்தொகையின் சிறப்பியல்பு கொடுக்கப்பட்ட பண்பு.

அச்சுக்கலைக் குழுக்களின் கோட்பாட்டின் படி, மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டை மதிப்பிடுவதில் தீர்க்கமான முக்கியத்துவம் விநியோகத்தின் வடிவத்திற்கு அல்ல, மாறாக மாறுபாட்டின் அளவு மற்றும் அதன் உருவாக்கத்தின் நிலைமைகளுக்கு சொந்தமானது. ஒரு தரமான ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் மாறுபாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அதன் பிறகு ஒரு புதிய தரம் தொடங்குகிறது. அதே நேரத்தில், மக்கள்தொகையின் தரமான ஒருமைப்பாட்டை மதிப்பிடுவதற்கான இந்த எல்லைகள் விஷயத்தின் சாராம்சத்தின் பார்வையில் இருந்து அணுகப்பட வேண்டும், ஆனால் முறைப்படி அல்ல, ஏனெனில் அதே அளவு வெவ்வேறு நிலைமைகள்ஒரு புதிய தரத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அதே எண்ணிக்கையிலான தொழிலாளர்களுடன், சில தொழில்களில் உள்ள நிறுவனங்கள் பெரியவை, மற்றவை சிறியவை.

நிகழ்வுகளின் ஒரு விரிவான மற்றும் ஆழமான ஆய்வுக்கு, ஒட்டுமொத்த அமைப்பின் வளர்ச்சியால் தீர்மானிக்கப்படும் நிகழ்வுகளின் வகைகள், அவற்றின் உறவுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் புறநிலை தன்மைக்கு, குழு சராசரிகளை பொதுவான சராசரிகளுடன் இணைப்பது அவசியம். இத்தகைய சராசரிகளின் கலவையானது சிக்கலான அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வின் முக்கிய கூறுகளில் ஒன்றாகும். இந்த கலவையானது ஒரு முழு இரண்டாக இணைகிறது புள்ளியியல் முறை: சராசரி முறை மற்றும் தொகுத்தல் முறை. சராசரியைக் கணக்கிடும் போது, ​​குழு முழுவதும் மாறுபடும் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு சராசரி மதிப்பால் மாற்றப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் திசையில் தனித்தனி அலகுகளுக்கான சிறப்பியல்பு மதிப்பின் சீரற்ற விலகல்கள் பரஸ்பரம் சமநிலையில் உள்ளன மற்றும் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்கின்றன, மேலும் சராசரி மதிப்பு கொடுக்கப்பட்ட குழுவின் சிறப்பியல்பு பண்புகளின் வழக்கமான அளவை வெளிப்படுத்துகிறது. சராசரி மதிப்பு முழுமையின் பண்பாக செயல்படுகிறது மற்றும் அதே நேரத்தில் அதன் தனிப்பட்ட உறுப்பு - நிகழ்வின் தரமான அம்சங்களைத் தாங்குபவர். சராசரியின் பொருள் மிகவும் உறுதியானது, ஆனால் அதே நேரத்தில் சுருக்கமானது; அனைத்து அலகுகளின் சிறப்பியல்பு மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட மொத்தத்தை உருவாக்கும் பொதுவான, பொதுவான விஷயத்தை அடையாளம் காண்பதற்காக ஒவ்வொரு அலகுக்கும் சீரற்ற தனிநபரிலிருந்து சுருக்கம் பெறப்படுகிறது. சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாக இருக்க வேண்டும். சராசரி மதிப்பு என்பது குழுவில் உள்ள மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு நிகழ்வுகளின் மொத்த அளவின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு இது எளிய எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்:

ஒவ்வொரு குணாதிசய மதிப்பும் அதன் சொந்த அதிர்வெண்ணைக் கொண்டிருக்கும் குழுப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்கு, எடையுள்ள எண்கணித சராசரி:

எங்கே X i- பண்பு மதிப்பு; f i- இந்த பண்பு மதிப்புகளின் அதிர்வெண்.

எண்கணித சராசரி என்பது பண்பு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுவதால் மொத்த எண்ணிக்கை, அது இந்த மதிப்புகளுக்கு அப்பால் செல்லாது. எண்கணித சராசரியானது கணக்கீடுகளை ஒழுங்கமைக்க பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

1. சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்:

ஆதாரம். n

இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை பிரித்தல்

2. குணாதிசயத்தின் (X i) மதிப்புகள் மாற்றப்பட்டால் கேமுறை, பின்னர் எண்கணித சராசரியும் மாறும் xஒருமுறை.

ஆதாரம்.

X ஆல் பண்புக்கூறின் புதிய மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கிறோம், பின்னர்:

நிலையான மதிப்பு 1/ கேதொகை குறியைத் தாண்டி வெளியே எடுக்கலாம், பிறகு நாம் பெறுவோம்:

3. குணாதிசயத்தின் அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் இருந்தால் எக்ஸ் iஅதே மாறிலி எண்ணைக் கழிக்கவும் அல்லது சேர்க்கவும், பின்னர் எண்கணித சராசரி இந்த அளவு குறையும் அல்லது அதிகரிக்கும்.

ஆதாரம்.

நிலையான எண்ணிலிருந்து பண்பு மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

ஒரு நிலையான எண்ணைச் சேர்க்கும் விஷயத்தில் இது சரியாக அதே வழியில் நிரூபிக்கப்படலாம்.

4. அனைத்து பண்பு மதிப்புகளின் அதிர்வெண்கள் குறைக்கப்பட்டால் அல்லது அதிகரித்தால் nமுறை, பின்னர் சராசரி மாறாது:

குணாதிசயங்களின் மொத்த அளவு மற்றும் அறியப்பட்ட மதிப்புகள் பற்றிய தரவு இருந்தால், ஆனால் அறியப்படாத அதிர்வெண்கள், சராசரியை தீர்மானிக்க எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக, முட்டைக்கோஸ் விற்பனை விலை மற்றும் பல்வேறு விற்பனை காலங்களுக்கான மொத்த வருவாய் பற்றிய தரவு உள்ளது (அட்டவணை 1).

அட்டவணை 1.

முட்டைக்கோசின் விற்பனை விலை மற்றும் பல்வேறு விற்பனை காலங்களுக்கான மொத்த வருவாய்

சராசரி விலையானது மொத்த வருவாயின் விகிதத்தை மொத்த முட்டைக்கோசின் மொத்த விகிதத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதால், நீங்கள் முதலில் வெவ்வேறு விற்பனை காலங்களுக்கு விற்கப்படும் முட்டைக்கோசின் அளவை வருவாயின் விலையின் விகிதமாக தீர்மானிக்க வேண்டும். சராசரி விலைமுட்டைக்கோஸ் விற்றது.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சராசரி விலை:

எளிய எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி இந்த வழக்கில் சராசரி விற்பனை விலையைக் கணக்கிட்டால், வேறு முடிவைப் பெறுவோம், இது உண்மை நிலைமையை சிதைத்து சராசரி விற்பனை விலையை உயர்த்தும், ஏனெனில் அது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது. பெரிய பங்குவிற்பனையில் தாமதமான முட்டைக்கோஸ் குறைந்த விலையில் விழுகிறது.

சில நேரங்களில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் பின்ன எண்களின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்படும்போது சராசரி மதிப்பைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது முழு எண்களின் தலைகீழ் (உதாரணமாக, அதன் தலைகீழ் காட்டி, உழைப்பு தீவிரம் மூலம் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனைப் படிக்கும் போது). இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஹார்மோனிக் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது:

எனவே, ஒரு யூனிட் வெளியீட்டை உற்பத்தி செய்ய தேவைப்படும் சராசரி நேரம் ஹார்மோனிக் சராசரி ஆகும். X 1 = 1/4 மணிநேரம், X 2 = 1/2 மணிநேரம், X 3 = 1/3 மணிநேரம் எனில், இந்த எண்களின் சராசரி சராசரி:

ஒரே பெயரின் இரண்டு குறிகாட்டிகளின் விகிதத்திலிருந்து சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட, எடுத்துக்காட்டாக, வளர்ச்சி விகிதங்கள், வடிவியல் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது, சூத்திரத்தின் படி கணக்கிடப்படுகிறது:

X 1 x X 2 ... x ... X 4 என்பது ஒரே பெயரின் இரண்டு அளவுகளின் விகிதமாகும், எடுத்துக்காட்டாக, சங்கிலி வளர்ச்சி விகிதங்கள்; n- வளர்ச்சி விகித உறவுகளின் தொகுப்பின் எண்ணிக்கை.

கருதப்படும் சராசரி மதிப்புகள் மயோரன்சியின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் பின்வரும் மதிப்புகள் உள்ளன எக்ஸ்(20; 40), பின்னர் முன்னர் கருதப்பட்ட சராசரி மதிப்புகளின் வகைகள் சமமாக இருக்கும்:

மக்கள்தொகையின் கலவையைப் படிக்கும் போது, ​​ஒரு பண்பின் வழக்கமான அளவை கட்டமைப்பு வழிமுறைகள் என்று அழைக்கப்படுவதன் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும் - முறை மற்றும் இடைநிலை.

ஃபேஷன்மொத்தத்தில் ஒரு குணாதிசயத்தின் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது.இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், மாதிரி இடைவெளி முதலில் காணப்படுகிறது. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மாதிரி இடைவெளியில், பயன்முறை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் X 0 என்பது மாதிரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு; ஈ -இடைவெளி அளவு; f 1, f 2, f 3 - முன்மாதிரி, மாதிரி மற்றும் போஸ்ட்மாடல் இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்கள்.

ஒரு இடைவெளித் தொடரில் உள்ள பயன்முறை மதிப்பை வரைபடத்தின் அடிப்படையில் மிக எளிதாகக் கண்டறியலாம். இதைச் செய்ய, இரண்டு அருகிலுள்ள நெடுவரிசைகளின் எல்லைகளிலிருந்து ஹிஸ்டோகிராமின் மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையில் இரண்டு கோடுகளை வரையவும். இந்த கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சில் குறைக்கப்படுகிறது. x அச்சில் உள்ள அம்சத்தின் மதிப்பு பயன்முறையாக இருக்கும் (படம் 2).

அரிசி. 2

நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு, தனித்தனி எண்ணாக இல்லாமல் ஒரு இடைவெளியாக வெளிப்படுத்தப்படும் பயன்முறை பொதுவாக மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. இது பயன்முறையின் நோக்கத்தால் விளக்கப்படுகிறது, இது நிகழ்வின் மிகவும் பொதுவான பரிமாணங்களை வெளிப்படுத்த வேண்டும்.

சராசரி என்பது ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் பொதுவான மதிப்பு. பயன்முறையும் ஒரு பொதுவான அளவு, ஆனால் இது அம்சத்தின் அளவை நேரடியாக தீர்மானிக்கிறது, இது சிறப்பியல்பு, குறிப்பிடத்தக்க பகுதியாக இருந்தாலும், இன்னும் முழு மக்கள்தொகையிலும் இல்லை. அவளிடம் உள்ளது பெரிய மதிப்புசில சிக்கல்களைத் தீர்க்க, எடுத்துக்காட்டாக, எந்த அளவு காலணிகள், ஆடைகள் வெகுஜன உற்பத்திக்கு வடிவமைக்கப்பட வேண்டும் என்பதைக் கணிக்க.

இடைநிலை- தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் நடுவில் அமைந்துள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பு. இது மக்கள்தொகையில் அலகுகளின் விநியோகத்தின் மையத்தை சுட்டிக்காட்டுகிறது மற்றும் அதை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கிறது.

தீவிர இடைவெளிகளின் எல்லைகள் திறந்திருக்கும் போது நடுநிலையானது மையப் போக்கின் சிறந்த பண்பு ஆகும். சராசரி மதிப்பில் வலுவான செல்வாக்கைக் கொண்ட விநியோகத் தொடரில் அதிகப்படியான பெரிய அல்லது மிகச்சிறிய சிறிய மதிப்புகள் இருந்தாலும், இடைநிலை என்பது விநியோக மட்டத்தின் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பண்பு ஆகும், ஆனால் சராசரி மதிப்பில் இல்லை. சராசரியானது, கூடுதலாக, ஒரு நேரியல் குறைந்தபட்சத்தின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: சராசரியிலிருந்து மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக உள்ளது, அதாவது.

சில நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு இந்த சொத்து மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது - எடுத்துக்காட்டாக, பல்வேறு வகையான போக்குவரத்துக்கான மிகக் குறுகிய தூரத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு, கொடுக்கப்பட்ட நிலையத்தால் வழங்கப்படும் அனைத்து கார்களுக்கும் தூரம் குறைவாக இருக்கும் வகையில் சேவை நிலையங்களை வைப்பதற்கு, முதலியன .

சராசரியைக் கண்டறியும் போது, ​​விநியோகத் தொடரில் அதன் வரிசை எண் முதலில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

அடுத்து, வரிசை எண்ணின் படி, இடைநிலையே தொடரின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களிலிருந்து கண்டறியப்படுகிறது. IN தனித்துவமான தொடர்- எந்த கணக்கீடும் இல்லாமல், ஆனால் இடைவெளி தொடரில், இடைநிலையின் வரிசை எண்ணை அறிந்து, சராசரி இடைவெளியானது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகிறது, இதில் சராசரியின் மதிப்பு இடைக்கணிப்பு எளிய முறையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே எக்ஸ் 0 - சராசரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு; ஈ- இடைவெளி அளவு; f _ 1 - சராசரி இடைவெளி வரை திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்; f- இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி மதிப்பு, பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவோம் இடைவெளி விநியோகம். தரவு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 2.

எனவே, பல்வேறு குறிகாட்டிகளை விநியோக மையமாகப் பயன்படுத்தலாம்: சராசரி மதிப்பு, முறை மற்றும் இடைநிலை,

மற்றும் இந்த பண்புகள் ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் அதிலிருந்து அனைத்து விலகல்களும் பரஸ்பரம் ரத்து செய்யப்படுவது சராசரி மதிப்பின் சிறப்பியல்பு ஆகும், அதாவது.

அதிலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை (அறிகுறிகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல்) குறைவாக இருப்பதால் சராசரியானது வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பண்புக்கூறின் மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பை ஃபேஷன் வகைப்படுத்துகிறது. எனவே, ஆராய்ச்சியாளருக்கு எந்த அம்சம் ஆர்வமாக உள்ளது என்பதைப் பொறுத்து, கருதப்படும் பண்புகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். சில சந்தர்ப்பங்களில், அனைத்து பண்புகளும் கணக்கிடப்படுகின்றன.

அவற்றை ஒப்பிடுவது மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான உறவுகளை அடையாளம் காண்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு தொடரின் விநியோகத்தின் அம்சங்களை தெளிவுபடுத்த உதவுகிறது. எனவே, சமச்சீர் தொடரில், எங்கள் விஷயத்தைப் போலவே, மூன்று பண்புகளும் (சராசரி, பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை) தோராயமாக ஒத்துப்போகின்றன. பயன்முறைக்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு அதிகமாக இருந்தால், தொடர் சமச்சீரற்றதாக இருக்கும். மிதமான சமச்சீரற்ற தொடர்களுக்கு பயன்முறைக்கும் எண்கணித சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு சராசரிக்கும் எண்கணித சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை விட தோராயமாக மூன்று மடங்கு அதிகமாகும் என்று நிறுவப்பட்டுள்ளது:

இந்த விகிதம் இரண்டு அறியப்பட்டவற்றிலிருந்து ஒரு குறிகாட்டியைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது. விநியோக வகையை வகைப்படுத்துவதற்கு பயன்முறை, இடைநிலை மற்றும் சராசரி ஆகியவற்றின் கலவையும் முக்கியமானது என்பதை இதிலிருந்து பின்பற்றுகிறது.

சராசரியின் விளக்கமான தன்மை, மக்கள்தொகையில் பாதி அலகுகள் கொண்டிருக்கும் மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகளின் அளவு வரம்பை வகைப்படுத்துகிறது என்பதில் வெளிப்படுகிறது.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் இடைநிலையை நிர்ணயிக்கும் போது, ​​முதலில் அது அமைந்துள்ள இடைவெளியை (சராசரி இடைவெளி) தீர்மானிக்கவும். இந்த இடைவெளியானது, அதன் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொகையானது தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களின் பாதித் தொகைக்கு சமமாக அல்லது அதிகமாக இருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் சராசரியானது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் x 0 என்பது இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;

h - இடைவெளி மதிப்பு;

f மீ- இடைவெளி அதிர்வெண்;

f - தொடர் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை;

?மீ- 1 - கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு முந்தைய தொடரின் திரட்டப்பட்ட விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை.

மாறுபாட்டின் கருத்து மற்றும் அதன் பொருள். மாறுபாட்டின் அடிப்படை குறிகாட்டிகள், அவற்றின் நன்மைகள் மற்றும் முக்கியத்துவம்.

மாறுபாடு- ஏற்ற இறக்கம், மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் மாற்றம். ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் காணப்படும் ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட எண் மதிப்புகள் மாறுபாடு மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மக்கள்தொகையை முழுமையாக வகைப்படுத்த சராசரி மதிப்பின் பற்றாக்குறை, சராசரி மதிப்புகளை குறிகாட்டிகளுடன் கூடுதலாக வழங்க நம்மைத் தூண்டுகிறது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டை (மாறுபாடு) அளவிடுவதன் மூலம் இந்த சராசரிகளின் சிறப்பியல்புகளை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. மாறுபாட்டின் இருப்பு பண்பின் அளவை உருவாக்குவதில் அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாகும். இந்த காரணிகள் சமமற்ற வலிமை மற்றும் வெவ்வேறு திசைகளில் செயல்படுகின்றன. பண்பு மாறுபாட்டின் அளவை விவரிக்க மாறுபாடு குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மாறுபாட்டின் புள்ளிவிவர ஆய்வின் நோக்கங்கள்: 1) மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் குணாதிசயங்களின் தன்மை மற்றும் மாறுபாட்டின் அளவு பற்றிய ஆய்வு; 2) மக்கள்தொகையின் சில குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டில் தனிப்பட்ட காரணிகள் அல்லது அவற்றின் குழுக்களின் பங்கை தீர்மானித்தல். புள்ளிவிவரங்களில், மாறுபாடு அளவிடப்படும் குறிகாட்டிகளின் அமைப்பின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில், மாறுபாட்டைப் படிப்பதற்கான சிறப்பு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மாறுபாடு பற்றிய ஆய்வு முக்கியமானது. மாதிரி கண்காணிப்பு, தொடர்பு மற்றும் மாறுபாடு பகுப்பாய்வு போன்றவற்றை நடத்தும்போது மாறுபாடுகளை அளவிடுவது அவசியம். மாறுபாட்டின் அளவு மூலம், மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு, குணாதிசயங்களின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் நிலைத்தன்மை மற்றும் சராசரியின் சிறப்பியல்பு ஆகியவற்றை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். அவற்றின் அடிப்படையில், மாதிரி கண்காணிப்பின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கான பண்புகள் மற்றும் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தின் குறிகாட்டிகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. வேறுபடுத்தி இடைவெளி மற்றும் கால மாறுபாடு. தனிப்பட்ட பிரதேசங்களைக் குறிக்கும் மக்கள்தொகை அலகுகளில் பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் ஏற்ற இறக்கமாக விண்வெளியில் உள்ள மாறுபாடு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. நேர மாறுபாடு என்பது வெவ்வேறு காலகட்டங்களில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் குறிக்கிறது. விநியோக வரிசைகளில் உள்ள மாறுபாட்டைப் படிக்க, பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் அனைத்து மாறுபாடுகளும் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். இந்த செயல்முறை வரிசை தரவரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் எளிய அறிகுறிகள் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்சம்- மொத்தத்தில் பண்புக்கூறின் சிறிய மற்றும் பெரிய மதிப்பு. அம்ச மதிப்புகளின் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் மறுதொடக்கங்களின் எண்ணிக்கை மீண்டும் மீண்டும் அதிர்வெண் (fi) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதிர்வெண்களை அதிர்வெண்களுடன் மாற்றுவது வசதியானது - wi. அதிர்வெண்- ஒரு தொடர்புடைய அதிர்வெண் காட்டி, இது ஒரு அலகு அல்லது சதவீதத்தின் பின்னங்களில் வெளிப்படுத்தப்படலாம் மற்றும் மாறுபாடு தொடர்களை வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை அளவிட, பல்வேறு முழுமையான மற்றும் உறவினர் குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மாறுபாட்டின் முழுமையான குறிகாட்டிகளில் மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவை அடங்கும். ஊசலாட்டத்தின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளில் அலைவு குணகம், ஒப்பீட்டு நேரியல் விலகல் மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகியவை அடங்கும்.

மாறுபாடுகளின் வகைகள் மற்றும் அவற்றைச் சேர்ப்பதற்கான விதி.

நிர்ணய குணகம் மற்றும் அனுபவ தொடர்பு உறவு: பொருளாதார முக்கியத்துவம் மற்றும் அவற்றின் கணக்கீடு.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் சில நிகழ்வுகளை மதிப்பிடுவதற்கு சராசரிகள் மட்டும் போதாது, ஏனெனில் சராசரிகள் சமமாகின்றன, மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களை மென்மையாக்குகின்றன, கொடுக்கப்பட்ட நிலைமைகளுக்கு பொதுவான மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் அளவைக் காட்டுகின்றன, இதனால் வளர்ச்சியின் பல்வேறு போக்குகளை மறைக்க முடியும். இந்த வழக்கில், கணக்கிடுங்கள்,மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள்.

ஒட்டுமொத்த குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் சராசரி விலகல்களை வகைப்படுத்துகிறது

மாறுபாடு ஒரு புறநிலை தன்மையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் சாரத்தைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது.

புள்ளிவிவரங்களின் மாறுபாட்டை அளவிட, பல முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றின் விளக்க பண்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 5.6

1. சிதறல் அதன் கணக்கீட்டின் நுட்பத்தை எளிதாக்கும் பல கணித பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. எல்லா விருப்பங்களிலிருந்தும் சில நிலையான எண்ணைக் கழித்தால்ஏ

2. , பின்னர் சிதறல் மாறாது. மஎல்லா மதிப்புகளும் சில நிலையான எண்ணால் வகுக்கப்பட்டால் ம 2 , பின்னர் இதிலிருந்து சிதறல் குறையும் மநேரங்கள், மற்றும் நிலையான விலகல் - இல்

ஒருமுறை.

அட்டவணை 5.6.

எளிமையான முறைகளைப் பயன்படுத்தி சிதறல் குறியீட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான முறை படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.4 என்பதை கவனிக்கவும் தருணங்களின் முறை பொருந்தும்அந்த வழக்கில் சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு இடைவெளி தொடர் கொடுக்கப்பட்டால், ஏ எந்த விநியோக தொடரிலும் வேறுபாடு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது: சமமான மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் தனித்த மற்றும் இடைவெளி.

ஒரு பண்பின் மாறுபாடு பல்வேறு காரணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக மொத்த மாறுபாடு, குழு மாறுபாடு மற்றும் உள்-குழு மாறுபாடு ஆகியவற்றை வேறுபடுத்துகிறோம்.

மொத்த மாறுபாடு (σ 2 ) இந்த மாறுபாட்டை ஏற்படுத்திய அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை முழுமையாக அளவிடுகிறது. அதே நேரத்தில், குழுவாக்கும் முறைக்கு நன்றி, குழுவாகும் பண்பு மற்றும் கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் எழும் மாறுபாட்டின் காரணமாக மாறுபாட்டைக் கண்டறிந்து அளவிட முடியும்.

இடைக்குழு மாறுபாடு (σ 2 எம்.ஜி.ஆர்) முறையான மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, அதாவது குணாதிசயத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் எழும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் மதிப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் - குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி.

படம்.5.4. மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய முறைகள்

,

எங்கே கே- முழு மக்கள்தொகையும் பிரிக்கப்பட்ட குழுக்களின் எண்ணிக்கை;

மீ ஜே- குழுவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை, அவதானிப்புகள் ஜே;

- குழுவிற்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு ஜே;

- பண்புகளின் ஒட்டுமொத்த சராசரி மதிப்பு.

குழுவிற்குள் மாறுபாடு (σ 2 j,ext.gr) சீரற்ற மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது. கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் எழும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி மற்றும் குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி பண்புக்கூறிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது.

, அல்லது, வேறுபாடு முறையின் அடிப்படையில் ,

எங்கே x ij- பொருள் iகுழுவில் -வது விருப்பங்கள் ஜே.

உருவாக்கப்பட்ட குழுக்களில் தனிப்பட்ட தரவு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை ஏற்பட்டால், எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரம் உள்குழு மாறுபாட்டைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரிசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

.

அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் எழும் மொத்த மாறுபாடு குழுவாகும் பண்பு மற்றும் மற்ற அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் எழும் மாறுபாட்டின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு சட்டம் உள்ளது. இந்த சட்டம் மூன்று வகையான சிதறல்களை இணைக்கிறது.

மாறுபாடு கூட்டல் விதி: .

மாறுபாடு கூட்டல் விதிபரந்த குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான இணைப்புகளின் நெருக்கத்தைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது(காரணியான மற்றும் பயனுள்ள). இதைச் செய்ய, நிர்ணயத்தின் அனுபவ குணகம் மற்றும் அனுபவ தொடர்பு விகிதத்தை தீர்மானிக்கவும்.

தீர்மானத்தின் அனுபவ குணகம் (η 2) குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் பண்பு காரணமாக ஒரு பண்பின் மொத்த மாறுபாட்டின் விகிதம் என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது. (η - கிரேக்க எழுத்து "இது").

அனுபவ தொடர்பு உறவு (η ) குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான நெருங்கிய உறவைக் காட்டுகிறது- குழு மற்றும் பயனுள்ள.

இது 0 முதல் 1 வரை மாறுபடும் η = 0, அப்படியானால், குழுவாக்கும் பண்புக்கூறு விளைவாக வரும் ஒன்றைப் பாதிக்காது η =1, அதன் விளைவாக வரும் குணாதிசயமானது, குழுவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து மட்டுமே மாறுகிறது, மேலும் பிற காரணிகளின் செல்வாக்கு பூஜ்ஜியமாகும். அனுபவ தொடர்பு விகிதத்தின் தொடர்புடைய மதிப்புகளில் உள்ள பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் பண்புகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 5.7

அட்டவணை 5.7

பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் தர மதிப்பீடு

1. இயக்கவியல் தொடரின் கருத்து மற்றும் வகைப்பாடு.

நிலைகளின் ஒப்பீடு மற்றும் டைனமிக் தொடரின் மூடல். இயக்கவியல் - சமூக சூழலியல் இயக்கத்தின் வளர்ச்சியின் செயல்முறை. நேரத்தில் நிகழ்வுகள். அதைக் காட்ட, டைனமிக்ஸ் தொடர்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன. இயக்கவியல் தொடர் வழங்கப்படுகிறது. காலவரிசைப்படி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளின் தொடர். புள்ளிவிவரம். குறிகாட்டிகள், தன்மை. நிகழ்வின் வளர்ச்சி நேரத் தொடரின் பகுப்பாய்வு சமூக மற்றும் பொருளாதார வளர்ச்சியின் போக்குகள் மற்றும் வடிவங்களை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது. இயக்கவியல் தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: 1) நேர குறிகாட்டிகள் (t) - குறிப்பிட்ட தேதிகள் அல்லது தனிப்பட்ட காலங்கள் (ஆண்டுகள், காலாண்டுகள், முதலியன) 2) தொடர் நிலைகள் (y) - அவை காலப்போக்கில் வளர்ச்சியின் அளவு மதிப்பீட்டைப் பிரதிபலிக்கின்றன. ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு.இயக்கவியல் தொடர் வகைகள் : 1. டைனமிக்கில் பிரதிபலிக்கும் நேரத்தின் படி. அணிகளில் அவை பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: -உடனடி ஒரு குறிப்பிட்ட தேதியில் (நேரத்தின் புள்ளிகள்) ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளின் நிலையை பிரதிபலிக்கும் தருணத் தொடரைப் பயன்படுத்தி, அவர்கள் ஆய்வு செய்கிறார்கள்: மக்கள் தொகை அளவு, நிலையான சொத்துகளின் விலை, பொருட்கள் சரக்குகள். MoM நிலைகள் டைனமிக்ஸ் தொடரை சுருக்கமாகக் கூறுவதில் அர்த்தமில்லை, ஏனென்றால் ஒருவேளை மீண்டும் மீண்டும் எண்ணுதல் நிகழ்கிறது - - தனிப்பட்ட காலகட்டங்களுக்கு (நேர இடைவெளிகள்) ஆய்வின் கீழ் நிகழ்வின் வளர்ச்சியின் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது: தயாரிப்பு உற்பத்தி, முதலீடுகள் மற்றும் செலவழித்த நிதிகளின் இயக்கவியல் தொடர். இயக்கவியலின் இடைவெளித் தொடரின் நிலைகள், முழுமையானது. மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறலாம், ஏனெனில் அவை நீண்ட காலத்திற்கு ஒரு சுருக்கமாக பார்க்கப்படலாம். 2. தொடர் இயக்கவியலின் நிலைகளை வெளிப்படுத்தும் முறையைப் பொறுத்து, தொடர்கள் வேறுபடுகின்றன: - முழுமையான மதிப்புகள், - உறவினர், - சராசரி மதிப்புகள். 3. தூரத்தைப் பொறுத்து, நிலைகள் மாறுபடும். சமமான மற்றும் சமமற்ற நிலைகளைக் கொண்ட இயக்கவியல் தொடர். தொடர்ச்சியான இயக்கவியலை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது சரியான முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான முக்கிய நிபந்தனை அதன் நிலைகளின் ஒப்பீடு ஆகும். நிலைகளை ஒப்பிடுவதற்கான நிபந்தனைகள். இயக்கவியலின் தொடர். 1) நிலுவையில் உள்ளது. சமமான பாதுகாப்பு உறுதி பல்வேறு பகுதிகள்நிகழ்வுகள். தனித்தனி காலகட்டங்களுக்கான டைனமிக் தொடரின் நிலைகள் அதன் பகுதிகளின் கலவையில் உள்ள ஒரே வட்டத்தில் நிகழ்வின் அளவை வகைப்படுத்த வேண்டும். 2) தொடர் இயக்கவியலின் ஒப்பிடப்பட்ட நிலைகளை நிர்ணயிக்கும் போது, ​​அது அவசியம். அவற்றின் கணக்கீட்டிற்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த முறையைப் பயன்படுத்தவும். 3) தரவு கொடுக்கப்பட்ட காலங்களின் சமத்துவம். 4) அதே அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். காலப்போக்கில் செலவு குறிகாட்டிகளின் பண்புகள் கொடுக்கப்பட்டால், அவை அவசியம். பி. விலை மாற்றங்களின் தாக்கம் நீக்கப்படும். ஒரு காலகட்டத்தின் விலைகளில் (ஒப்பிடக்கூடிய விலையில்) ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டியின் மதிப்பீடு 5) ஆய்வின் நோக்கத்தின் அடிப்படையில், எல்லைகள் மாறிய பிரதேசங்களின் தரவு அவசியம். பி. பழைய வரம்புக்குள் மீண்டும் கணக்கிடப்பட்டது. பல இயக்கவியலின் நிலைகளை ஒப்பிடக்கூடிய வகை பயன்பாட்டிற்கு கொண்டு வர. க்ளோசிங் டைனமிக்ஸ் ரோஸ் எனப்படும் ஒரு நுட்பம். மூடல் என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட டைனமிக் வரிசைகளின் ஒரு வரிசையில் கலவையாகும், அவற்றின் நிலைகள் வெவ்வேறு முறைகள் அல்லது வெவ்வேறு பிராந்திய எல்லைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. தொடரை மூடுவதற்கு, ஒரு காலகட்டத்திற்கு (இடைநிலை) வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி அல்லது வெவ்வேறு எல்லைகளுக்குள் தரவு கணக்கிடப்படுவது அவசியம்.

தொடர்ச்சியான இயக்கவியலின் மட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தீவிரத்தின் குறிகாட்டிகள். சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை கணக்கீட்டு முறைகள்.

ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளின் இயக்கவியலின் தரமான மதிப்பீட்டிற்கு, பல புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. m/s அளவுகளை ஒப்பிடுவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகள். அதே நேரத்தில், ஒப்பிடப்பட்ட நிலை. இது அறிக்கையிடல் நிலை என்றும், சம்பவம் நிகழ்ந்த நிலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. அடிப்படையுடன் ஒப்பீடு. அடிப்படைகளுக்கு இயக்கவியல் குறிகாட்டிகள் முழுமையானவை உள்ளடக்கியது. வளர்ச்சி, வளர்ச்சி விகிதம், வளர்ச்சி விகிதம், முழுமையானது. மதிப்பு ஒரு% அதிகரிக்கிறது. பயன்படுத்தப்படும் ஒப்பீட்டு முறையைப் பொறுத்து, இயக்கவியல் குறிகாட்டிகள் முடியும். நிலையான மற்றும் மாறக்கூடிய ஒப்பீட்டு அடிப்படை y 1← y 2← y 3← y 4← y 5 குணாதிசயங்களில் முழுமையான அதிகரிப்புடன் கணக்கிடப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் இயக்கவியல் தொடரின் மட்டத்தில் அதிகரிப்பு அல்லது குறைவின் அளவு மற்றும் தொடரின் 2 நிலைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு என வரையறுக்கப்படுகிறது. ∆y c = y i – y i - 1 ∆ y b = y i – y 0 சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை முழுமையான அதிகரிப்புகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது: மதிப்புமிக்க முழுமையான அதிகரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை இயக்கவியல் தொடரின் கடைசி காலகட்டத்தின் அடிப்படை முழுமையான அதிகரிப்புக்கு சமம். ∑∆y c = ∆ y bp தொடரின் சமன்பாட்டில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் தீவிரத்தை வளர்ச்சி விகிதம் வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் நிலை எத்தனை மடங்கு என்பதைக் காட்டுகிறது. தற்போதைய காலகட்டம் முந்தைய (அடிப்படை) காலத்தின் அளவை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளது அல்லது முந்தைய காலத்துடன் தொடர்புடைய % இது Trc = y i /y i-1 * 100% Trb = y i /y 0 * 100% m / y சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை வளர்ச்சி விகிதங்கள் கிடைக்கக்கூடிய உறவு: தொடர்ச்சியான சங்கிலி வளர்ச்சி குணகங்களின் தயாரிப்பு இயக்கவியல் தொடரின் கடைசி காலத்தின் அடிப்படை வளர்ச்சி குணகத்திற்கு சமம். P Krts = Krb வளர்ச்சி விகிதம் எத்தனை% அளவில் உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட காலகட்டம் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் எடுக்கப்பட்ட அளவை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளது: இது 2 வழிகளில் கணக்கிடப்படலாம்: a) ஒப்பீட்டின் அடிப்படையாக எடுக்கப்பட்ட நிலைக்கு முழுமையான வளர்ச்சியின் விகிதம் Tprt = ∆ y i / y i -1 * 100% Tprb = ∆ y i / y 0 * 100% b) m/y வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் 100% Tpr = Tr – 100% ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசம் 1% வளர்ச்சியின் முழுமையான மதிப்பு என்ன முழுமையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது தொடர்புடைய காட்டி - ஒரு% வளர்ச்சி. இது வளர்ச்சி விகிதத்திற்கு முழுமையான வளர்ச்சியின் விகிதம், % இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த காட்டி A % =∆ y i / Tpr % = ∆ y i / (∆ y i / y i-1)*100 = y i-1 / 100 சமூகப் பொருளாதாரத்தின் இயக்கவியலின் பொதுவான குறிகாட்டிகளைப் பெற, சங்கிலித் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. நிகழ்வுகள் சராசரி மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன: தொடர்களின் சராசரி நிலை, சராசரி முழுமையான வளர்ச்சி, சுவடு வளர்ச்சி விகிதம், சராசரி வளர்ச்சி விகிதம். தொடர் இயக்கவியலின் சராசரி நிலை நிகழ்வுகளின் நிலையின் பொதுவான தன்மையை அளிக்கிறது. முழு காலத்திற்கும். அதன் கணக்கீட்டிற்கான முறைகள் இயக்கவியல் தொடரின் வகையைப் பொறுத்தது. அ) சமமாக நிற்கும் தருணத் தொடருக்கு, சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள். நிலை பல படிவங்கள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. சராசரி காலவரிசை y` = (½ y 1 + y 2 + y 3 + ….½y n)/n-1 n – தொடரின் நிலைகளின் எண்ணிக்கை. b) சமமற்ற நிலைகளைக் கொண்ட கணத் தொடருக்கு, இடைவெளிகளின் நடுவில் உள்ள நிலைகளின் மதிப்புகள் முதலில் காணப்படும் y` 1 = y 1 + y 2/2 ; y 2 = y 2 + y 3 /2,........,y` n = y n-1 + y n /2 பின்னர் பொது சூழல் நிலை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தின்படி தொடர்: y` = ∑y` i * t i / ∑t i y` I – தேதிகளின் இடைவெளியில் சராசரி நிலைகள், ti - நிலைகளின்படி நேர இடைவெளியின் காலம். c) இதற்கு இடைவெளி தொடர்நேரத்தில் சம நிலைகளுடன், சராசரி நிலைகள் எளிய எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன y` = ∑ y i /n சராசரி முழுமையான அதிகரிப்பு, ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சராசரியாக தொடரின் நிலை எவ்வளவு அதிகரிக்கிறது (குறைகிறது) என்பதைக் காட்டுகிறது. ∆ y i = ∑ y ic / n-1 அல்லது ∆ y i = y n – y 1 / n-1

y1 – டைனமிக்ஸ் தொடரின் ஆரம்ப நிலை yn – டைனமிக்ஸ் தொடரின் இறுதி நிலை. சராசரி வளர்ச்சி விகிதம் ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சராசரியாக எத்தனை முறை இயக்கவியல் நிலை மாறியுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. இது அதன் வடிவங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சங்கிலி வளர்ச்சி குணகங்களின் வடிவியல் சராசரி. T`r = n – 1 √K ts r 1 * K ts r 2 *……*K ts r n – 1 = n – 1 √ PKr ts = n -1 √Krb = n – 1 √ y n /y 1 * x 100%

சராசரி வளர்ச்சி விகிதம் T`pr = T` - 100% அதிகரித்தது (குறைந்தது) என்ற தொடரின் நிலை ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சராசரியாக எத்தனை சதவிகிதம் என்பதைக் காட்டுகிறது.

இயக்கவியலின் வரிசையின் சராசரி குறிகாட்டிகள், அவற்றின் கணக்கீடு.

இயக்கவியலின் ஒவ்வொரு தொடரையும் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பாகக் கருதலாம் nநேரம்-மாறுபட்ட குறிகாட்டிகள் சராசரியாக சுருக்கப்படலாம். வெவ்வேறு காலகட்டங்களில், வெவ்வேறு நாடுகளில், ஒரு குறிப்பிட்ட குறிகாட்டியில் ஏற்படும் மாற்றங்களை ஒப்பிடும்போது இத்தகைய பொதுவான (சராசரி) குறிகாட்டிகள் குறிப்பாக அவசியம்.

டைனமிக்ஸ் தொடரின் பொதுவான பண்பு, முதலில், நடுத்தர வரிசை நிலை. சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான முறை, தொடர் கணமா அல்லது இடைவெளியா (அவ்வப்போது) என்பதைப் பொறுத்தது.

வழக்கில் இடைவெளிதொடர், அதன் சராசரி நிலை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது எளிய எண்கணித சராசரிதொடரின் நிலைகளில் இருந்து, அதாவது.

கிடைத்தால் கணம்கொண்ட வரிசை nநிலைகள் ( y1, y2, ..., yn) உடன் சமமானதேதிகளுக்கு இடையே இடைவெளிகள் (நேரங்கள்), பின்னர் அத்தகைய தொடரை எளிதாக சராசரி மதிப்புகளின் தொடராக மாற்றலாம். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு காலகட்டத்தின் தொடக்கத்திலும் உள்ள காட்டி (நிலை) ஒரே நேரத்தில் முந்தைய காலத்தின் முடிவில் குறிகாட்டியாகும். ஒவ்வொரு காலகட்டத்திற்கும் (தேதிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளி) சராசரி மதிப்பை, மதிப்புகளின் பாதித் தொகையாகக் கணக்கிடலாம். மணிக்குகாலத்தின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும், அதாவது. எப்படி . அத்தகைய சராசரிகள் பல இருக்கும். முன்பு கூறியது போல், சராசரி மதிப்புகளின் தொடர்களுக்கு, சராசரி நிலை எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. எனவே, அதை எழுதலாம். எண்ணை மாற்றிய பின் நமக்கு கிடைக்கும் ,

எங்கே Y1மற்றும் Yn- வரிசையின் முதல் மற்றும் கடைசி நிலைகள்; யி- இடைநிலை நிலைகள்.

இந்த சராசரி புள்ளிவிவரங்களில் அறியப்படுகிறது சராசரி காலவரிசைகணத் தொடருக்கு. இது "க்ரோனோஸ்" (நேரம், லத்தீன்) என்ற வார்த்தையிலிருந்து அதன் பெயரைப் பெற்றது, ஏனெனில் இது காலப்போக்கில் மாறும் குறிகாட்டிகளிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

வழக்கில் சமமற்றதேதிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளிகள், ஒரு கணத் தொடருக்கான காலவரிசை சராசரி ஒவ்வொரு ஜோடி தருணங்களுக்கான நிலைகளின் சராசரி மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியாக கணக்கிடப்படலாம், தேதிகளுக்கு இடையிலான தூரங்களால் (நேர இடைவெளிகள்) எடைபோடப்படுகிறது, அதாவது. . இந்த வழக்கில், தேதிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியில் நிலைகள் வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுத்ததாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் நாங்கள் இரண்டு அறியப்பட்டவர்கள் ( யிமற்றும் yi+1) நாங்கள் சராசரிகளை தீர்மானிக்கிறோம், அதிலிருந்து பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட முழு காலத்திற்கான ஒட்டுமொத்த சராசரியை கணக்கிடுகிறோம். ஒவ்வொரு மதிப்பு என்று கருதினால் யிஅடுத்த வரை மாறாமல் இருக்கும் (i+ 1)- வது கணம், அதாவது. நிலைகளில் மாற்றத்தின் சரியான தேதி அறியப்படுகிறது, பின்னர் கணக்கீடு எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படலாம்: ,

நிலை மாறாமல் இருந்த நேரம் எங்கே.

இயக்கவியல் தொடரின் சராசரி நிலைக்கு கூடுதலாக, பிற சராசரி குறிகாட்டிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன - தொடர் நிலைகளில் சராசரி மாற்றம்(அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி முறைகள்), சராசரி மாற்ற விகிதம்.

அடிப்படை என்பது முழுமையான மாற்றம்மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட்ட கடைசி அடிப்படை முழுமையான மாற்றத்தின் விகிதமாகும். அதாவது

சங்கிலி என்பது முழுமையான மாற்றம்தொடரின் நிலைகள் என்பது அனைத்து சங்கிலி முழுமையான மாற்றங்களின் கூட்டுத்தொகையை மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கும் விகிதமாகும், அதாவது

சராசரி முழுமையான மாற்றங்களின் அடையாளம் சராசரியாக ஒரு நிகழ்வில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் தன்மையை மதிப்பிடவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: வளர்ச்சி, சரிவு அல்லது நிலைத்தன்மை.

இருந்து அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி முழுமையான மாற்றங்களைக் கண்காணிப்பதற்கான விதிகள்அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி சராசரி மாற்றம் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

சராசரி முழுமையான மாற்றத்துடன், தி ஒப்பீட்டு சராசரிஅடிப்படை மற்றும் சங்கிலி வழிகளிலும்.

அடிப்படை சராசரி ஒப்பீட்டு மாற்றம்சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

சங்கிலி சராசரி உறவினர் மாற்றம்சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இயற்கையாகவே, அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி சராசரி உறவினர் மாற்றங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும், மேலும் அவற்றை அளவுகோல் மதிப்பு 1 உடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், சராசரியாக நிகழ்வின் மாற்றத்தின் தன்மை பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது: வளர்ச்சி, சரிவு அல்லது நிலைத்தன்மை. அடிப்படை அல்லது சங்கிலி சராசரி ஒப்பீட்டு மாற்றத்திலிருந்து 1 ஐக் கழிப்பதன் மூலம், தொடர்புடையது சராசரி மாற்ற விகிதம், இந்த இயக்கவியலின் தொடர் மூலம் பிரதிபலிக்கும், ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் மாற்றத்தின் தன்மையையும் ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும்.

நேரத் தொடரின் முக்கிய போக்கை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறைகள்.

தொடர் இயக்கவியலின் நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் மீது தீர்மானிக்கும் செல்வாக்கின் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் இயக்கவியல் தொடரின் முக்கிய வளர்ச்சிப் போக்கை (போக்கு) உருவாக்குகின்றன காலப்போக்கில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் இயக்கவியல். ஒரு முறை காரணிகளின் விளைவு பல இயக்கவியல் நிலைகளில் சீரற்ற (குறுகிய கால) மாற்றங்களால் பிரதிபலிக்கிறது. டி.டி. வரிசையின் அடிப்படைகள். கூறுகள்: 1) அடிப்படை போக்கு (போக்கு) 2) சுழற்சி (அவ்வப்போது ஏற்ற இறக்கங்கள்) 3) சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் முக்கிய வளர்ச்சி போக்கு (போக்கு) என்பது காலப்போக்கில் நிகழ்வுகளின் மட்டத்தில் ஒரு மென்மையான மற்றும் நிலையான மாற்றமாகும், இது வாய்ப்பு இல்லாமல் உள்ளது. கோலெப்னி. ஒரு தொடரின் நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் போக்கின் அடிப்படையைக் கண்டறிவது, அதன் அளவு வெளிப்பாட்டை ஓரளவிற்கு சீரற்ற தாக்கங்களிலிருந்து விடுபட முன்வைக்கிறது. ஒரு போக்கை அடையாளம் காண, மென்மையாக்கும் பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (தொடர் நிலைப்படுத்தல்) மாதாந்திர உற்பத்தி காலாண்டு தரவுகளின் தொடராக மாற்றப்படுகிறது) 2) நகரும் சராசரி முறை. இது தொடரின் நூறு ஆரம்ப நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை சராசரி மதிப்புகளால் மாற்றப்படுகின்றன, அவை கொடுக்கப்பட்ட மட்டத்திலிருந்து பெறப்படுகின்றன மற்றும் அதைச் சுற்றியுள்ள பல சமச்சீர் நிலைகள். சராசரி கணக்கிடப்படும் நிலைகளின் எண்ணிக்கை. மதிப்பு மென்மையான இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அது இருக்கலாம் சம மற்றும் ஒற்றைப்படை. ஸ்லைடிங் முறையைப் பயன்படுத்தி சராசரிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன, அதாவது. அவர்களின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நெகிழ் காலத்தை படிப்படியாக நீக்குவதன் மூலம். 1வது நிலை மற்றும் அடுத்ததைச் சேர்த்தல். சம எண்ணிக்கையிலான நிலைகளுக்கு மேல் நகரும் சராசரியைக் கண்டறிவது, சராசரியை மட்டுமே கூற முடியும் என்பதன் மூலம் சிக்கலானது. விரிவாக்கப்பட்ட இடை-லாவின் நடுப்பகுதிக்கு. கவிஞர். மென்மையான நிலைகளைத் தீர்மானிக்க, மையப்படுத்துதல் செய்யப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு குறிப்பிட்ட தேதிக்கு விளைந்த நிலையை ஒதுக்க, அருகில் உள்ள இரண்டு நகரும் சராசரிகளின் சராசரியைக் கண்டறிதல். 3) பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு. முறையின் சாராம்சம் கணிதத்தின் தேர்வு. தொடர் இயக்கவியலின் ஆரம்ப நிலைகளை சிறப்பாக வகைப்படுத்தும் செயல்பாடுகள். இயக்கவியலின் தொடர்ச்சியின் அனுபவ (உண்மையான) நிலைகள், சில செயல்பாட்டின்படி கணக்கிடப்படும் கோட்பாட்டு நிலைகளை சீராக மாற்றுவதன் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. சார்புநிலையைப் பொறுத்து, பொதுவான போக்குடன் தொடர்புடைய நிலைகளிலிருந்து தொடரின் ஆரம்ப நிலைகளின் விலகல் சீரற்ற அல்லது காலநிலை காரணிகளின் செயலால் விளக்கப்படுகிறது. சீரமைக்க ஒரு சுவடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. கணிதம். செயல்பாடுகள்: a) நேரியல் y t =a 0 +a 1 t

கணினி அறிவியல் மற்றும் கணிதம் - முதல் பேச்சு வார்த்தைக்கான தத்துவார்த்த பொருட்கள்

1. கணித புள்ளியியல் பொருள், அதன் முக்கிய பிரிவுகள். புள்ளிவிவர விநியோகத்தின் கருத்து. இயல்பான விநியோகம். என்ன நிபந்தனைகளின் கீழ் சீரற்ற மாறிஇது பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறதா?

புள்ளியியல் என்பது மொத்தத்தை ஆய்வு செய்யும் ஒரு அறிவியல். wt. வடிவங்களை அடையாளம் காண்பதற்காக நிகழ்வுகள். பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றைப் படிக்கவும்.

கணித புள்ளிவிவரங்களின் அனைத்து முறைகளையும் இரண்டு முக்கிய பிரிவுகளாக வகைப்படுத்தலாம்: புள்ளியியல் அளவுரு மதிப்பீட்டின் கோட்பாடுமற்றும் புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனையின் கோட்பாடுகள்.

பிரிவுகள்:

1. விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள்

2. மாதிரி முறை, நம்பிக்கை இடைவெளிகள்

3. தொடர்பு பகுப்பாய்வு

4. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு

5. தரமான பண்புகளின் பகுப்பாய்வு

6. பலதரப்பட்ட புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு:

a) கொத்து

b) காரணியான

7. நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு

8. வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்

9. வரலாற்று செயல்முறைகளின் கணித மாதிரியாக்கம்

விநியோகம்:

கோட்பாட்டு (எல்லையற்ற பல பொருள்கள் உள்ளன மற்றும் அவை சிறந்த முறையில் செயல்படுகின்றன)

அனுபவபூர்வமான (ஒரு வரைபடத்தில் வரையப்பட்ட உண்மையான தரவு)

இயல்பான விநியோகம் - விநியோகத்தின் தன்மை பல காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, மேலும் அவை எதுவும் தீர்க்கமானவை அல்ல. இது குறிப்பாக நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

2. சாதாரண விநியோகம் ஒரு சமச்சீர் ஒற்றை உச்ச வளைவாக வரைகலையாக சித்தரிக்கப்படலாம், வடிவத்தில் மணியை ஒத்திருக்கும். இந்த வளைவில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியின் உயரமும் (ஆர்டினேட்) தொடர்புடைய மதிப்பு எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள். சராசரி மதிப்புகள் - எண்கணித சராசரி, இடைநிலை, முறை. எந்த சூழ்நிலைகளில் இந்த மூன்று நடவடிக்கைகளும் ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளை அளிக்கின்றன, எந்த சூழ்நிலைகளில் அவை பெரிதும் வேறுபடுகின்றன?

விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் - இவை விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள்.

எண்கணித சராசரி, இடைநிலை, முறை - சராசரி அளவீடுகள் - பொருள்களின் தொகுப்பை வகைப்படுத்தக்கூடிய குணகங்கள்

· சராசரி (எண்கணிதம்) மதிப்பு - மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை (ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீடு:சராசரி அல்லது ), அதாவது. எண்கணித சராசரிஒரு குணாதிசயம் ஒரு அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது

பண்புக்கூறின் மதிப்பு எங்கே i-வது பொருள் n- மொத்தத்தில் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை.

· பயன்முறை - ஒரு மாறியின் (M) அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பு

· சராசரி - வரிசையில் சராசரி மதிப்பு (ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீடு: மீடியன், மீ). சராசரி என்பது பண்புக்கூறின் "நடுத்தர" மதிப்பாகும், அதாவது மக்கள்தொகையில் உள்ள பொருட்களில் பாதி இந்த பண்புக்கூறின் மதிப்புகள் குறைவாகவும், மற்ற பாதி சராசரியை விட அதிகமாகவும் உள்ளது. பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளையும் ஏறும் (இறங்கும்) வரிசையில் வரிசைப்படுத்தி, இந்த மாறுபாடு தொடரில் எண்ணைக் கொண்ட எண்ணைக் கண்டறிவதன் மூலம் நீங்கள் சராசரியை தோராயமாக கணக்கிடலாம் ( n+1)/2 - ஒற்றைப்படை வழக்கில் n, அல்லது எண்கள் கொண்ட எண்களுக்கு நடுவில் உள்ளது n/2 மற்றும் ( n+1)/2 - சமமாக இருந்தால் n.

பட்டியலிடப்பட்ட அனைத்து குணாதிசயங்களையும் தரமான பண்புகளுக்கு கணக்கிட முடியாது. பண்புக்கூறு தரமானதாகவும் பெயரளவிற்கும் இருந்தால், அதற்கான பயன்முறையை மட்டுமே கண்டறிய முடியும் (அதன் மதிப்பு பெயரளவு பண்புக்கூறின் அடிக்கடி நிகழும் வகையின் பெயராக இருக்கும்). பண்புக்கூறு தரவரிசையாக இருந்தால், பயன்முறைக்கு கூடுதலாக, அதற்கான சராசரியையும் நீங்கள் காணலாம். எண்கணித சராசரியை அளவு பண்புகளுக்கு மட்டுமே கணக்கிட முடியும்.

அளவு தரவு விஷயத்தில், சராசரி அளவின் அனைத்து குணாதிசயங்களும் அசல் குணாதிசயத்தின் அதே அலகுகளில் அளவிடப்படுகின்றன.

விநியோக வரைபடம் சமச்சீராக இருந்தால் குணக மதிப்புகள் ஒத்துப்போகின்றன.

3. பன்முகத்தன்மையின் குறிகாட்டிகள் - சிதறல், சராசரி சதுர (தரநிலை) விலகல், மாறுபாட்டின் குணகம். IN அவை எந்த அலகுகளில் அளவிடப்படுகின்றன? மாறுபாட்டின் குணகம் என்ற கருத்து ஏன் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது?

· சதுரம் அல்லது நிலையான விலகல்- எண்கணித சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள பண்பு மதிப்புகளின் பரவலின் அளவீடு (ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறிப்பு: Std.Dev. ( நிலையான விலகல்), கள் அல்லது கள்). இந்த விலகலின் அளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

.

· பண்பு மாறுபாடு ( s 2 அல்லது s 2)

· மாறுபாட்டின் குணகம் - எண்கணித சராசரிக்கு நிலையான விலகலின் விகிதம், ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (புள்ளிவிவரத்தில் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது வி) குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: .

அனைத்துஇந்த நடவடிக்கைகள் அளவு பண்புகளுக்கு மட்டுமே கணக்கிட முடியும். கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் (அல்லது சராசரியிலிருந்து அவற்றின் விலகல்கள்) எவ்வளவு வேறுபடுகின்றன என்பதை அவை அனைத்தும் காட்டுகின்றன. சிதறல் அளவின் சிறிய மதிப்பு, அனைத்து பொருட்களின் பண்புக்கூறு மதிப்புகள் அவற்றின் சராசரி மதிப்புக்கு நெருக்கமாக இருக்கும், எனவே ஒருவருக்கொருவர். சிதறல் அளவின் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், பண்புக்கூறு மதிப்புகள் எல்லா பொருட்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுவது சராசரி சதுர (அல்லது நிலையான) விலகல் s ஆகும். இது எண்கணித சராசரியைப் போலவே, அசல் பண்புக்கூறின் அதே அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது. ஒரு குணாதிசயத்தின் அனைத்து மதிப்புகளும் பல முறை மாறினால், நிலையான விலகல் அதே வழியில் மாறும், ஆனால் பண்புகளின் அனைத்து மதிப்புகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அதிகரித்தால் (குறைந்தால்), அதன் நிலையான விலகல் மாறாது. நிலையான விலகலுடன், சிதறல் (= அதன் சதுரம்) அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் நடைமுறையில் இது குறைவான வசதியான நடவடிக்கையாகும், ஏனெனில் மாறுபாடு அலகுகள் அலகுகளுடன் பொருந்தவில்லை.

மாறுபாட்டின் குணகத்தின் பொருள் என்னவென்றால், s போலல்லாமல், இது ஒரு முழுமையான அல்ல, ஆனால் ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் பண்பு மதிப்புகளின் பரவலின் ஒப்பீட்டு அளவீடு ஆகும்.

பெரிய வி , குறைந்த ஒரே மாதிரியான மக்கள் தொகை.

ஒரேவிதமான இடைநிலை ஒத்திசைவற்ற

V =0 – 30% V =30 – 50% V =50 – 100%

ஒருவேளை »100% (மிகவும் வேறுபட்ட மக்கள்தொகை).

4. என்ற கருத்துதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறை. பிரதிநிதி மாதிரி, அதன் முறைகள் இரண்டு வகையான மாதிரி பிழைகளை உருவாக்குகிறது. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு.

மாதிரி:

பிரதிநிதி

சீரற்ற

இயந்திர மாதிரியானது சீரற்ற மாதிரியைப் போன்றது (ஒவ்வொரு 10வது, 20வது, முதலியன).

இயற்கையான (காலப்போக்கில் HS இன் எஞ்சியிருக்கும்) மாதிரி.

பிரதிநிதி மாதிரி - பண்புகளை துல்லியமாக பிரதிபலிக்கிறது மக்கள் தொகை.

ஒரு மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ளார்ந்த அடிப்படை பண்புகளை சரியாக பிரதிபலிக்கும் வகையில், அது சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கு சமமான வாய்ப்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்

சிறப்புப் பயன்படுத்தி மாதிரிகள் உருவாக்கப்படுகின்றன நுட்பங்கள். எளிமையானது சீரற்ற தேர்வு, எடுத்துக்காட்டாக, வழக்கமான வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துதல் (சிறிய மக்களுக்கு) அல்லது அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துதல் சீரற்ற எண்கள். மிகவும் விரிவான, ஆனால் ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகைக்கு, இயந்திரத் தேர்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது (zemstvo புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது). ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டமைப்பைக் கொண்ட பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்களுக்கு, பொதுவான தேர்வு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சேர்க்கைகள் உட்பட பிற முறைகள் உள்ளன வெவ்வேறு வழிகளில்மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கான பல கட்டங்களில் தேர்வு.

மாதிரி முடிவுகளில் எப்போதும் பிழைகள் உள்ளன. இந்த பிழைகளை இரண்டு வகுப்புகளாகப் பிரிக்கலாம்: சீரற்ற மற்றும் முறையான. முதலாவதாக, மாதிரி முறையின் தன்மையின் காரணமாக, பொதுவானவற்றிலிருந்து மாதிரி குணாதிசயங்களின் சீரற்ற விலகல்கள் அடங்கும். சீரற்ற பிழையின் அளவைக் கணக்கிடலாம் (மதிப்பிடப்பட்டது). முறையான பிழைகள், மாறாக, சீரற்றவை அல்ல; அவை மக்கள்தொகையின் உண்மையான கட்டமைப்பிலிருந்து மாதிரி கட்டமைப்பின் விலகலுடன் தொடர்புடையவை. சீரற்ற தேர்வின் அடிப்படை விதி மீறப்படும்போது முறையான பிழைகள் தோன்றும் - மாதிரியில் சேர்க்கப்படும் அனைத்து பொருட்களுக்கும் சமமான வாய்ப்பை வழங்குகிறது. புள்ளிவிவரங்கள் இந்த வகையான பிழைகளை மதிப்பிட முடியாது.

முறையான பிழைகளின் முக்கிய ஆதாரங்கள்: a) ஆய்வின் நோக்கங்களுக்கு உருவாக்கப்பட்ட மாதிரியின் போதாமை; b) பொது மக்களில் விநியோகத்தின் தன்மை பற்றிய அறியாமை மற்றும் அதன் விளைவாக, மாதிரியில் பொது மக்களின் கட்டமைப்பை மீறுதல்; c) பொது மக்களின் மிகவும் வசதியான மற்றும் சாதகமான கூறுகளின் நனவான தேர்வு.

நம்பிக்கை நிகழ்தகவு -

5. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு. நடுத்தர (தரநிலை) மற்றும் விளிம்பு மாதிரி பிழை. நம்பிக்கை இடைவெளிசராசரி மதிப்பை மதிப்பிடுவதற்கு பொது மக்கள். பற்றிய கருதுகோளை சோதிக்கிறது இரண்டு மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்.

நம்பிக்கை இடைவெளி - கணக்கிடப்பட்ட குணகத்தின் மதிப்பு, இதில், மரபணுவிற்கான இந்த மதிப்பு குறைய வேண்டும் என்று நாங்கள் நம்புகிறோம். மொத்தமாக

நம்பிக்கை நிகழ்தகவு - மரபணுவுக்கான கணக்கிடப்பட்ட குணகத்தின் மதிப்பு என்று நிகழ்தகவு. மக்கள் தொகை நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் விழும். பெரிய DV, பெரிய DI.

கிராண்ட் சராசரியைச் சுற்றி மாதிரி பொருள்களின் தவிர்க்க முடியாத பரவல் (அதாவது, மாதிரி வழிமுறைகளின் நிலையான விலகல்) அழைக்கப்படுகிறது நிலையான மாதிரி பிழை மீ, இது சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (கள்- நிலையான விலகல், n- மாதிரி அளவு). மாதிரியின் நிலையான பிழை சிறியது, சிறிய மதிப்புகள்(பண்பு மதிப்புகளின் பரவலைக் குறிக்கும்) மற்றும் பெரிய மாதிரி அளவு n.

அளவு அல்லாத தரவுகளுடன் வேலை செய்ய மாதிரி முறை பயன்படுத்தப்பட்டால், மொத்தத்தில் எண்கணித சராசரியின் பங்கு விகிதம் அல்லது அதிர்வெண்ணால் விளையாடப்படுகிறது. கேஅடையாளம். மொத்த மக்கள்தொகையில் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கைக்கு கொடுக்கப்பட்ட பண்பு () கொண்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாக பங்கு கணக்கிடப்படுகிறது: . சிதறலின் அளவின் பங்கு அளவு மூலம் விளையாடப்படுகிறது.

இந்த வழக்கில் நிலையான மாதிரி பிழைமீசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

மாதிரியிலிருந்து மக்கள்தொகை அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மை வரம்பிற்குள் இருக்கும் தலைகீழ் உறவு: அதிக துல்லியம் (அதாவது, குறைவாக விளிம்பு பிழைமற்றும் குறுகலான நம்பிக்கை இடைவெளி), அத்தகைய மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை குறைவாக இருக்கும் (நம்பிக்கையின் அளவு). மற்றும் நேர்மாறாக - மதிப்பீட்டின் துல்லியம் குறைவாக இருந்தால், அதன் நம்பகத்தன்மை அதிகமாகும். பெரும்பாலும், 95% நம்பகத்தன்மைக்கு ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளி கட்டமைக்கப்படுகிறது, அதிகபட்ச மாதிரி பிழை பொதுவாக சராசரி பிழைக்கு சமமாக இருக்கும்மீ..

மக்கள்தொகையை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி:

எக்ஸ்(g.s.) =x(தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது) +-Δ =x(தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது) +-tμ = எக்ஸ்(தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது) +- σ(g.s.)/√n

சராசரி மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கான அளவுகோல்

இந்த மாதிரிகள் ஒரே பொது மக்களிடமிருந்து பெறப்பட்டவை என்ற கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்காக பெரும்பாலும் இரண்டு மாதிரி வழிமுறைகளை ஒப்பிடும் பணி எழுகிறது, மேலும் மாதிரி வழிமுறைகளின் மதிப்புகளில் உண்மையான வேறுபாடுகள் சீரற்ற தன்மையை மாதிரியால் விளக்குகின்றன.

சோதிக்கப்படும் கருதுகோளை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு சீரற்றது, அதாவது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் பொதுவான வழிமுறைகள் சமமாக இருக்கும். அளவு மீண்டும் ஒரு புள்ளியியல் பண்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது டி, இது மாதிரி பொருள் சராசரியால் வகுக்கப்படும் வித்தியாசம் நிலையான பிழைஇரண்டு மாதிரிகளுக்கும் சராசரி.

புள்ளியியல் பண்பின் உண்மையான மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலைக்கு தொடர்புடைய முக்கிய மதிப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. உண்மையான மதிப்பு முக்கிய மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், சோதிக்கப்படும் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும், அதாவது. வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது (குறிப்பிடத்தக்கது).

7. தொடர்பு. நேரியல் தொடர்பு குணகம், அதன் சூத்திரம், அதன் மதிப்புகளின் வரம்புகள். தீர்மான குணகம், அதன் முக்கிய பொருள். என்ற கருத்து தொடர்பு குணகத்தின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்.

தொடர்பு குணகம் இரண்டு மாறிகள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வளவு நெருக்கமாக தொடர்புடையவை என்பதைக் காட்டுகிறது .

தொடர்பு குணகம் ஆர் -1 முதல் +1 வரையிலான வரம்பில் மதிப்புகளை எடுக்கிறது. என்றால் ஆர்= 1, பின்னர் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு செயல்பாட்டு நேர்மறை நேரியல் உறவு உள்ளது, அதாவது. சிதறல் வரைபடத்தில், தொடர்புடைய புள்ளிகள் நேர்மறையான சாய்வுடன் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும். என்றால் ஆர் = -1, பின்னர் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு செயல்பாட்டு எதிர்மறை உறவு உள்ளது. என்றால் ஆர் = 0, பின்னர் கேள்விக்குரிய மாறிகள் நேரியல் சார்பற்றது, அதாவது ஒரு சிதறலில், புள்ளிகளின் மேகம் "கிடைமட்டமாக நீட்டப்பட்டுள்ளது."

மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை குறைந்தபட்சம் தோராயமாக நேரியல் என்று கருதினால் மட்டுமே பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவது நல்லது. இல்லையெனில், முடிவுகள் முற்றிலும் தவறாக இருக்கலாம்; இந்த உறவு தெளிவாக நேரியல் அல்லாத நிகழ்வுகளுக்கு இது குறிப்பாக உண்மையாகும் (உதாரணமாக, மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு தோராயமாக சைன் அலை அல்லது பரவளையத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது). பல சந்தர்ப்பங்களில், அசல் மாறிகளை மாற்றுவதன் மூலம் இந்த சிக்கலைத் தவிர்க்கலாம். இருப்பினும், அத்தகைய மாற்றத்திற்கான தேவையை யூகிக்க, அதாவது. தரவு சிக்கலான சார்பு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம் என்பதை அறிய, அவற்றை "பார்க்க" அறிவுறுத்தப்படுகிறது. அதனால்தான் அளவு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை ஆராய்வது பொதுவாக சிதறல்களைப் பார்ப்பதை உள்ளடக்கியது.

தொடர்பு குணகங்களை முதலில் பின்னடைவு கோட்டை உருவாக்காமல் கணக்கிடலாம். இந்த வழக்கில், அறிகுறிகளை பயனுள்ள மற்றும் காரணியாக விளக்கும் கேள்வி, அதாவது. சார்பு மற்றும் சுயாதீனமானவை குறிப்பிடப்படவில்லை, மேலும் பொருளிலிருந்து பொருளுக்கு நகரும் போது அம்சங்களின் மதிப்புகளில் ஒரே நேரத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் நிலைத்தன்மை அல்லது ஒத்திசைவு என தொடர்புகள் புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன.

பொருள்கள் முழு அளவிலான அளவு பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்பட்டால், நீங்கள் உடனடியாக அழைக்கப்படுவதை உருவாக்கலாம். தொடர்பு அணி, அதாவது. ஒரு சதுர அட்டவணை, அதன் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை அம்சங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம், மேலும் ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் தொடர்புடைய ஜோடி அம்சங்களின் தொடர்பு குணகம் உள்ளது.

தொடர்பு குணகத்திற்கு அர்த்தமுள்ள விளக்கம் இல்லை. இருப்பினும், அதன் சதுரம், அழைக்கப்படுகிறது நிர்ணய குணகம்(ஆர் 2), உள்ளது.

நிர்ணய குணகம் (R 2) ஒரு சார்புடைய குணாதிசயத்தில் எவ்வளவு மாற்றங்கள் சுயாதீனமான ஒன்றில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் விளக்கப்படுகின்றன என்பதற்கான குறிகாட்டியாகும். இன்னும் துல்லியமாக, இது சார்புப் பண்பின் செல்வாக்கால் விளக்கப்பட்ட சுயாதீனப் பண்பின் மாறுபாட்டின் விகிதமாகும். .

இரண்டு மாறிகள் செயல்பாட்டு ரீதியாக நேரியல் சார்ந்து இருந்தால் (சிதறல் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்), பின்னர் மாறியின் மாற்றம் என்று நாம் கூறலாம். ஒய்மாறியின் மாற்றத்தால் முழுமையாக விளக்கப்படுகிறது x,நிர்ணய குணகம் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் போது இதுவே சரியாகும் (இந்த விஷயத்தில், தொடர்பு குணகம் 1 அல்லது -1 க்கு சமமாக இருக்கலாம்). இரண்டு மாறிகள் நேரியல் சார்பற்றதாக இருந்தால் (முறை குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை கொடுக்கிறது), பின்னர் மாறி ஒய்அதன் மாறுபாடுகள் எந்த வகையிலும் மாறிக்கு "கடனப்பட்டவை" அல்ல x- இந்த வழக்கில் தீர்மானிக்கும் குணகம் பூஜ்ஜியமாகும். இடைநிலை நிகழ்வுகளில், நிர்ணயத்தின் குணகம் மாறியின் மாற்றங்களின் எந்தப் பகுதியைக் குறிக்கிறது ஒய்மாறியின் மாற்றத்தால் விளக்கப்பட்டது x(சில நேரங்களில் இந்த மதிப்பை சதவீதமாக குறிப்பிடுவது வசதியானது).

8. நீராவி அறை மற்றும்பல நேரியல் பின்னடைவு. பல தொடர்பு குணகம். பின்னடைவு குணகத்தின் அர்த்தமுள்ள பொருள், அதன் முக்கியத்துவம், கருத்து டி- புள்ளிவிவரங்கள். நிர்ணய குணகத்தின் உள்ளடக்க பொருள் ஆர்2.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வு - அம்சங்களின் தொடர்புகளின் அடிப்படையில் விளக்க மாதிரிகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கும் புள்ளிவிவர முறை.

மிகவும் எளிய வழக்குஉறவு என்பது ஜோடிவரிசை உறவு, அதாவது இரண்டு பண்புகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு. இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு, ஒரு விதியாக, இயற்கையில் காரணமானது என்று கருதப்படுகிறது, அதாவது. அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றைச் சார்ந்துள்ளது. முதல் (சார்பு) பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் அழைக்கப்படுகிறது விளைவாகஇரண்டாவது (சுதந்திரம்) - காரணியான. இரண்டு மாறிகளில் எது சுயாதீனமானது மற்றும் எது சார்ந்தது என்பதை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்க எப்போதும் சாத்தியமில்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பெரும்பாலும் தகவல்தொடர்பு இருதரப்பு என்று பார்க்கப்படுகிறது.

ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாடு : ஒய் = kx + பி.

பெரும்பாலும், சார்பு மாறி ஒரே நேரத்தில் பல காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, அவற்றில் ஒரே அல்லது முக்கிய ஒன்றை தனிமைப்படுத்துவது கடினம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தின் வருமானம் ஒரே நேரத்தில்உற்பத்தியின் இரண்டு காரணிகளிலிருந்து - தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் மின்சாரம். மேலும், இந்த இரண்டு காரணிகளும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இல்லை.

சமன்பாடு பல பின்னடைவு : ஒய் = கே 1 · x 1 + கே 2 · x 2 +…+ பி,

எங்கே x 1, x 2, . . . - ஆய்வு செய்யப்பட்ட (விளைவான) மாறி y ஒரு பட்டம் அல்லது இன்னொருவரைச் சார்ந்திருக்கும் சுயாதீன மாறிகள்;

கே 1, கே 2. . . - தொடர்புடைய மாறிகளுக்கான குணகங்கள் ( பின்னடைவு குணகங்கள்), ஒரு தனிப்பட்ட சார்பற்ற மாறி ஒன்று மாறும்போது விளைந்த மாறியின் மதிப்பு எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

பல பின்னடைவு சமன்பாடு கொடுக்கிறது பின்னடைவு மாதிரி, சார்பு மாறியின் நடத்தையை விளக்குகிறது. எந்த பின்னடைவு மாதிரியும் எந்த மாறி சார்ந்தது (விளைவு) மற்றும் அவை சுயாதீனமான (காரணம்) மாறிகள் என்பதைக் குறிக்க முடியாது.

ஆர் - பல குணகம் தொடர்பு, சுயாதீன குணாதிசயங்களின் செல்வாக்கின் மொத்தத்தை அளவிடுகிறது, % இல் வெளிப்படுத்தப்படும் முழு சுயாதீன குணாதிசயங்களுடனும் அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் இணைப்பின் நெருக்கம்.

முடிவுத் துறையில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட பண்புகளின் விகிதம் என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது, அதாவது. X1, X2, X3 என கருதப்படும் குணாதிசயங்களின் மாறுபாடுகளால் y பண்பு மாறுபாட்டின் எவ்வளவு% விளக்கப்படுகிறது.

டி- புள்ளிவிவரங்கள்புள்ளிவிவர நிலை காட்டுகிறது. ஒவ்வொன்றின் முக்கியத்துவம் பின்னடைவின் குணகம், அதாவது. மாதிரியைப் பொறுத்து அதன் நிலைத்தன்மை.

டி = பி/ Δb

புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததுடி >2. அதிக குணகம், சிறந்தது.

ஆர் வழியாக - முடிவை விளக்கும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட பண்புகளின் சதவீதத்தைப் பற்றி நாங்கள் ஒரு முடிவை எடுக்கிறோம்.

9.பல்வேறு புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு முறைகள். கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு. என்ற கருத்து படிநிலை முறை மற்றும் ஓK- என்றால் முறை. உடன் பல பரிமாண வகைப்பாடு தெளிவற்ற தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்துதல்.

ஐஎஸ்ஏ:

கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு

காரணி பகுப்பாய்வு

பல பரிமாண அளவிடுதல்

கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு - ஒரு பொதுவான குறிக்கோளுடன் பொருட்களை ஒரு குழுவாக இணைத்தல் (பல அறிகுறிகள் உள்ளன).

கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு முறைகள்:

1. படிநிலை(படிநிலை பகுப்பாய்வு மரம்):

முக்கிய யோசனை படிநிலை முறை தொகுக்கப்பட்ட பொருட்களின் தொடர்ச்சியான கலவையில் உள்ளது - முதலில் மிக நெருக்கமானது, பின்னர் ஒருவருக்கொருவர் மேலும் மேலும் தொலைவில் உள்ளது. ஒரு வகைப்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை தொடர்ச்சியான படிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு நெருங்கிய பொருள்களின் குழுக்கள் இணைக்கப்படுகின்றன. (கொத்துகள்).

2. K- என்றால் முறை.

முன் வரையறுக்கப்பட்ட வகுப்புகள் (கிளஸ்டர்கள்) தேவை. இன்ட்ராக்ளாஸ் மாறுபாட்டை வலியுறுத்துகிறது. வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பற்றிய கருதுகோளின் அடிப்படையில். முறையின் நோக்கம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கொத்துக்களை உருவாக்குவதாகும், அவை முடிந்தவரை ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும்.

வகைப்பாடு செயல்முறையானது, பொருள்களின் சீரற்ற குழுவாகப் பெறப்பட்ட குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கொத்துக்களை உருவாக்குவதன் மூலம் தொடங்குகிறது. ஒவ்வொரு கிளஸ்டரும் முடிந்தவரை "ஒத்த" பொருட்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், மேலும் கொத்துகள் ஒருவருக்கொருவர் முடிந்தவரை "ஒற்றுமையற்றதாக" இருக்க வேண்டும்.

இந்த முறையின் முடிவுகள் ஒவ்வொரு அசல் குணாதிசயங்களுக்கும் அனைத்து வகுப்புகளின் மையங்களையும் (அத்துடன் விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களின் பிற அளவுருக்கள்) பெற உங்களை அனுமதிக்கின்றன, மேலும் இதன் விளைவாக வரும் வகுப்புகள் எவ்வளவு மற்றும் எந்த அளவுருக்கள் வேறுபடுகின்றன என்பதற்கான வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தைப் பார்க்கவும்.

வகைப்பாடு முடிவுகள் கிடைத்தால் வெவ்வேறு முறைகள்ஒத்துப்போகும், இது யதார்த்தத்தை உறுதிப்படுத்துகிறது. குழுக்களின் சாராம்சம் (நம்பகத்தன்மை, செல்லுபடியாகும்).

10. பல்வகை புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு முறைகள். காரணி பகுப்பாய்வு, அதன் பயன்பாட்டின் நோக்கங்கள். என்ற கருத்து காரணி அளவுகள், அவற்றின் வரம்புகள் மதிப்புகள்; காரணிகளால் விளக்கப்பட்ட மொத்த மாறுபாட்டின் விகிதம்.

பன்முக புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு. அதன் குறிக்கோள்: எளிமைப்படுத்தப்பட்ட விரிவாக்கப்பட்ட பொருள்களின் கட்டுமானம்.

ஐஎஸ்ஏ:

கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு

காரணி பகுப்பாய்வு

பல பரிமாண அளவிடுதல்

மையத்தில் காரணி பகுப்பாய்வுதெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட அம்சங்களின் சிக்கலான உறவுகளுக்குப் பின்னால், ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் மிக அத்தியாவசிய அம்சங்களை பிரதிபலிக்கும் ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான அமைப்பு உள்ளது, மேலும் "வெளிப்புற" அம்சங்கள் இந்த கட்டமைப்பை தீர்மானிக்கும் மறைக்கப்பட்ட பொதுவான காரணிகளின் செயல்பாடுகளாகும்.

இலக்கு: இருந்து மாற்றம் மேலும்ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான காரணிகளுக்கான அறிகுறிகள்.

வி காரணி பகுப்பாய்வுகாரணி மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் தரப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, அதாவது. 0 இன் எண்கணித சராசரி மற்றும் 1 இன் நிலையான விலகலுடன் பரிமாணமற்ற அளவுகள்.

ஒரு குறிப்பிட்ட பண்புக்கும் பொதுவான காரணிக்கும் இடையிலான உறவின் குணகம், குணாதிசயத்தின் மீதான காரணியின் செல்வாக்கின் அளவை வெளிப்படுத்துகிறது, காரணி ஏற்றுதல்இந்த பொதுவான காரணியின்படி இந்த பண்பு . இது -1 மற்றும் 1 க்கு இடைப்பட்ட எண். 0 இலிருந்து தொலைவில், இணைப்பு வலுவாகும். ஒரு குறிப்பிட்ட காரணிக்கு ஏற்றப்படும் காரணியின் மதிப்பு, பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில், இந்த காரணி நடைமுறையில் இந்த குணாதிசயத்தில் எந்த விளைவையும் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.

ஒரு தனிப்பட்ட பொருளில் ஒரு காரணியின் மதிப்பு (வெளிப்பாட்டின் அளவு) அழைக்கப்படுகிறது காரணி எடைஇந்த காரணியின் படி பொருள். காரணி எடைகள் ஒவ்வொரு காரணிக்கும் ஏற்ப பொருட்களை வரிசைப்படுத்தவும் வரிசைப்படுத்தவும் உங்களை அனுமதிக்கின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளின் காரணி எடை எவ்வளவு அதிகமாக இருக்கிறதோ, அந்த நிகழ்வின் அந்த பக்கம் அல்லது இந்தக் காரணியால் பிரதிபலிக்கும் அந்த வடிவம் அதில் அதிகமாக வெளிப்படுகிறது. காரணிகள் தரப்படுத்தப்பட்ட அளவுகள் மற்றும் = பூஜ்ஜியமாக இருக்க முடியாது. பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான காரணி எடைகள் காரணியின் வெளிப்பாட்டின் சராசரி அளவைக் குறிக்கின்றன, நேர்மறை எடைகள் இந்த டிகிரி சராசரியை விட அதிகமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, எதிர்மறை எடைகள் இந்த டிகிரி சராசரியை விட அதிகமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. அவள் சராசரிக்கும் குறைவானவள் என்று.

காரணி எடை அட்டவணை உள்ளது nபொருள்களின் எண்ணிக்கையின்படி வரிசைகள் மற்றும் கேபொதுவான காரணிகளின் எண்ணிக்கையின் படி நெடுவரிசைகள். ஒவ்வொரு காரணியின் அச்சிலும் உள்ள பொருட்களின் நிலை, ஒருபுறம், இந்த காரணியால் அவை தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையைக் காட்டுகிறது, மறுபுறம், அவற்றின் இருப்பிடத்தில் சீரான தன்மை அல்லது சீரற்ற தன்மை, பொருட்களை சித்தரிக்கும் புள்ளிகளின் கொத்துகள் இருப்பதைக் காட்டுகிறது. , இது பார்வைக்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ ஒரே மாதிரியான குழுக்களை முன்னிலைப்படுத்த உதவுகிறது.

11. தரமான பண்புகளின் வகைகள். பெயரளவு அம்சங்கள், வரலாற்று ஆதாரங்களில் இருந்து எடுத்துக்காட்டுகள். தற்செயல் அட்டவணை. பெயரளவு பண்புகளின் இணைப்பின் குணகம், அதன் மதிப்புகளின் வரம்புகள்.

பெயரளவு தரவு ஆர்டர் முற்றிலும் முக்கியமில்லாத வகைகளில் வழங்கப்படுகிறது. நேரடியான பொருத்தம்/பொருத்தமில்லாததைத் தவிர வேறு எந்த ஒப்பீடும் அவர்களுக்கு வரையறுக்கப்படவில்லை.

பெயரளவு மாறிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

· குடியுரிமை: ஆங்கிலம், பெலாரஷ்யன், ஜெர்மன், ரஷ்யன், ஜப்பானியம் போன்றவை.

· தொழில்: பணியாளர், மருத்துவர், இராணுவ வீரர், ஆசிரியர், முதலியன.

· கல்வி விவரம்: மனிதாபிமானம், தொழில்நுட்பம், மருத்துவம், சட்டம் போன்றவை.

கல்வித் தரத்தைப் பொறுத்தமட்டில் நாம் இன்னும் மக்களை "சிறந்த-மோசமான" அல்லது "உயர்ந்த-கீழ்" என்ற அடிப்படையில் ஒப்பிடலாம் என்றால், இப்போது இந்த வாய்ப்பையும் நாம் இழந்துவிட்டோம்; இந்த ஆளுமைகள் "அனைவரும் வரலாற்றாசிரியர்கள்" அல்லது "அனைவரும் வழக்கறிஞர்கள் அல்ல" என்று கூறுவதுதான் சரியான ஒப்பீட்டு வழி.

தற்செயல் அட்டவணைகள்

ஒரு தற்செயல் அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக அட்டவணை, வரிசைகள் ஒரு குணாதிசயத்தின் வகைகளைக் குறிக்கின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, வெவ்வேறு சமூகக் குழுக்கள்), மற்றும் நெடுவரிசைகள் மற்றொன்றின் வகைகளைக் குறிக்கின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, கட்சி இணைப்பு). மக்கள்தொகையில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும் இந்த அட்டவணையின் கலங்களில் ஒன்றில் இரண்டு குணாதிசயங்களில் ஒவ்வொன்றின் வகைக்கு ஏற்ப விழும். இவ்வாறு, அட்டவணையின் செல்கள் இரண்டு குணாதிசயங்களின் வகைகளின் கூட்டு நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண்களைக் குறிக்கும் எண்களைக் கொண்டிருக்கின்றன (ஒரு குறிப்பிட்ட சமூகக் குழுவைச் சேர்ந்தவர்கள் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்சியின் உறுப்பினர்கள்). அட்டவணையில் உள்ள இந்த அதிர்வெண்களின் விநியோகத்தின் தன்மையைப் பொறுத்து, குணாதிசயங்களுக்கிடையில் தொடர்பு உள்ளதா என்பதை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். சமூக அந்தஸ்திற்கும் கட்சி சார்பிற்கும் உள்ள தொடர்பு என்ன? இந்த வழக்கில், வெவ்வேறு உறுப்பினர்களிடையே சில அரசியல் சார்புகள் இருப்பதன் மூலம் ஒரு இணைப்பு இருப்பதை நிரூபிக்க முடியும் சமூக குழுக்கள். முறையாகச் சொல்வதானால், எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வோடு ஒப்பிடும்போது இந்த இணைப்பு மிகவும் அடிக்கடி (அல்லது, மாறாக, அரிதான) வகைகளின் தனிப்பட்ட சேர்க்கைகளின் இணை நிகழ்வாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது - அங்குள்ள பொருட்களின் முற்றிலும் சீரற்ற நிகழ்வின் நிலைமை (எடுத்துக்காட்டாக, அதிக விகிதத்தில் ட்ரூடோவிக் கட்சியில் உள்ள விவசாயிகள், மற்றும் பிரபுக்கள் - கேடட்ஸ் கட்சியில், டுமா பிரதிநிதிகளின் முழு மக்கள்தொகையில் இந்த சமூக குழுக்களின் பங்குகளை விட).

12. தரமான பண்புகளின் வகைகள். தரவரிசை பண்புகள், எடுத்துக்காட்டுகள் வரலாற்று ஆதாரங்கள். IN குணக மதிப்புகளின் வரம்புகள் என்ன? தரவரிசை தொடர்பு? ரேங்க் மற்றும் இடையே உள்ள உறவை மதிப்பிடுவதற்கு என்ன குணகங்கள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் பெயரளவு அம்சங்கள்?

தரமான (அல்லது வகைப்படுத்தப்பட்ட) தரவு இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: தரவரிசை மற்றும் பெயரளவு.

தரவரிசை தரவுநீங்கள் ஆர்டரைக் குறிப்பிடக்கூடிய வகைகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன, அதாவது. பிரிவுகள் "அதிக-குறைவான" அல்லது "சிறந்த-மோசமான" கொள்கையின்படி ஒப்பிடப்படுகின்றன.

ரேங்க் மாறிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

· பரீட்சை தரங்கள் தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட தரவரிசைத் தன்மையைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் அவை "சிறந்த", "நல்லது", "திருப்திகரமானவை" போன்ற வகைகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

· கல்வியின் அளவை வகைகளின் தொகுப்பாக வழங்கலாம்: "உயர்", "இரண்டாம் நிலை", முதலியன.

நிச்சயமாக நாம் ஒரு தரவரிசை அளவை அறிமுகப்படுத்தி, அவர்களின் கல்வி நிலை அல்லது தேர்வு மதிப்பெண்ணை அறிந்த அனைவருக்கும் தரவரிசைப்படுத்த அதைப் பயன்படுத்தலாம். இருப்பினும், "நல்லது" என்ற மதிப்பீடு "நல்லது" என்பதை விட "திருப்திகரமான" மதிப்பீடு "சிறந்தது" என்பதை விட மோசமானது என்பது உண்மையா? முறையாக, தரங்களைப் பொறுத்தவரை, புள்ளிகளில் வித்தியாசத்தைப் பெறுவது சாத்தியம் என்ற போதிலும், தூரத்திற்கான அதே விதிகளைப் பயன்படுத்தி "சிறந்த மாணவர்" முதல் "நல்ல மாணவர்" வரையிலான தூரத்தை அளவிடுவது அரிது. மாஸ்கோவிலிருந்து செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் வரை. கல்வி நிலை விஷயத்தில், அது குறிப்பாக தெளிவாக உள்ளது எளிய கணக்கீடுகள்சாத்தியமற்றது, ஏனென்றால் நாம் ஒதுக்கினாலும் கூட, "உயர்ந்த" கல்வியின் "சராசரி" அளவைக் கழிப்பதற்கு எந்த ஒரு விதியும் இல்லை. உயர் கல்விகுறியீடு "3", மற்றும் நடுத்தர ஒரு - குறியீடு "2".

தரமான தரவுகளின் தனித்தன்மை, கணித மற்றும் புள்ளியியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்ய முடியாது என்று அர்த்தமல்ல.

ஒரு குறிப்பிட்ட சொத்தின் வெளிப்பாட்டின் அளவிற்கு ஏற்ப வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பொருட்களின் வரிசையானது, அத்தகைய தொடரின் ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒதுக்கப்படும் தரவரிசை.

ஒரு ஜோடி அம்சங்களுக்கிடையிலான உறவின் அளவீடுகள், ஒவ்வொன்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருட்களின் தொகுப்பை வரிசைப்படுத்துகின்றன, அவை புள்ளிவிவரங்களில் அழைக்கப்படுகின்றன. தரவரிசை தொடர்பு குணகங்கள் .

இந்த குணகங்கள் பின்வரும் மூன்று பண்புகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன:

· இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கும் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர் முற்றிலும் ஒத்துப் போனால் (அதாவது, ஒவ்வொரு பொருளும் இரண்டு தொடர்களிலும் ஒரே இடத்தைப் பிடித்துள்ளது), பின்னர் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் +1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது முழுமையான நேர்மறை தொடர்பு:

· ஒரே வரிசையில் உள்ள பொருள்கள் அமைந்திருந்தால் தலைகீழ் வரிசைஇரண்டாவது ஒப்பிடும்போது, ​​குணகம் -1, அதாவது முழுமையான எதிர்மறை தொடர்பு;

· மற்ற சூழ்நிலைகளில், குணக மதிப்புகள் [-1, +1] இடைவெளியில் இருக்கும்; குணகம் தொகுதி 0 முதல் 1 வரை அதிகரிப்பது இரண்டு தரவரிசை தொடர்களுக்கு இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றத்தின் அதிகரிப்பைக் குறிக்கிறது.

தரவரிசை தொடர்பு குணகங்கள் இந்த பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன ஸ்பியர்மேன் ஆர் மற்றும் கெடல்லா டி .

கேடால் குணகம் ஸ்பியர்மேன் குணகத்தை விட (எண் மதிப்பு) தொடர்பு பற்றிய மிகவும் பழமைவாத மதிப்பீட்டை வழங்குகிறது.டிஎப்போதும் குறைவாகஆர்).

தரமான பண்புகளின் தொடர்பு குணகங்கள்

தரமான குணாதிசயங்களின் உறவை மதிப்பிடுவதற்கு, ஒரு குணகம் தேவைப்படுகிறது, இது அதிகபட்ச இணைப்பின் விஷயத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிகபட்சத்தைக் கொண்டிருக்கும் மற்றும் பண்புகளுக்கு இடையிலான இணைப்பின் வலிமையின் அடிப்படையில் வெவ்வேறு அட்டவணைகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிட அனுமதிக்கும். இந்த விஷயத்தில் அது நமக்குப் பொருந்தும் க்ரேமர் குணகம் வி .

சி-சதுர சோதனையின் மதிப்பின் அடிப்படையில், க்ரேமர் குணகம் இரண்டு வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையை அளவிட உங்களை அனுமதிக்கிறது - 0 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கும் எண்ணுடன் அதை அளவிடவும், அதாவது. இருந்து முழுமையான இல்லாமைஅதிகபட்ச வலுவான இணைப்புக்கான இணைப்புகள். மேலும் குறைவான வலுவான இணைப்புகளை அடையாளம் காண்பதற்காக, வெவ்வேறு குணாதிசயங்களின் சார்புகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க குணகம் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

13. வரலாற்று செயல்முறைகளின் கணித மாதிரியாக்கம் மற்றும்நிகழ்வுகள். "மாதிரி" என்ற கருத்தின் வரையறை. மூன்று வகையான மாதிரிகள், அவற்றின் எடுத்துக்காட்டுகள்பயன்படுத்த வரலாற்று ஆய்வு.

14. முக்கிய கட்டுமான கருவியாக வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் கணித மாதிரிகள்கோட்பாட்டு வகை. உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் புள்ளிவிவர வகைகளின் மாதிரிகளுடன் ஒப்பிடுகையில் அவற்றின் அம்சங்கள். அத்தகைய மாதிரியின் உதாரணம்.