இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை எவ்வாறு உருவாக்குவது. இடைவெளி விநியோக தொடர்

2. விநியோகத் தொடரின் கருத்து. தனி மற்றும் இடைவெளி விநியோகத் தொடர்

விநியோக வரிசைகள்குழுக்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சிறப்பு வகை, இதில் ஒவ்வொரு குணாதிசயம், குணாதிசயங்களின் குழு அல்லது குணாதிசயங்களின் வர்க்கம் குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது ஒட்டுமொத்த மொத்தத்தில் இந்த எண்ணின் விகிதம் அறியப்படுகிறது. அந்த. விநியோக தொடர்- பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு, அவற்றின் தொடர்புடைய எடைகளுடன் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டது. விநியோகத் தொடர்கள் அளவு அல்லது பண்புக்கூறு பண்புகளால் கட்டமைக்கப்படலாம்.

அளவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் மாறுபாடு தொடர்கள் எனப்படும். அவை நடக்கும் தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி. ஒரு விநியோகத் தொடர் தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் பண்புகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்படலாம் (பண்பு எந்த இடைவெளியிலும் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்) மற்றும் தனித்தனியாக மாறுபடும் பண்பு (இது கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட முழு எண் மதிப்புகளை எடுக்கும்).

தனித்தனிவிநியோகத்தின் மாறுபாடு தொடர் என்பது அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் அல்லது விவரங்களுடன் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட விருப்பங்களின் தொகுப்பாகும். ஒரு தனித் தொடரின் மாறுபாடுகள் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளை தனித்தனியாக தொடர்ந்து மாற்றும், பொதுவாக ஒரு எண்ணிக்கையின் விளைவாகும்.

தனித்தனி

இடைவெளி

உதாரணம் : ஒரு மளிகைக் கடையில் வாங்கும் பொருட்களை தொகையின் அடிப்படையில் விநியோகித்தல்.

தனித்த மாறுபாடு தொடரில் அதிர்வெண் பதில் நேரடியாக தொடரின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், இடைவெளி தொடரில் அது மாறுபாடுகளின் குழுவைக் குறிக்கிறது.

அவற்றைப் பயன்படுத்தி விநியோகத் தொடர்களை பகுப்பாய்வு செய்வது வசதியானது வரைகலை படம், இது விநியோகம் மற்றும் வடிவங்களின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. தனித்துவமான தொடர்வரைபடத்தில் உடைந்த கோடாக சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது - விநியோக பலகோணம். அதை உருவாக்க, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் தரவரிசை (வரிசைப்படுத்தப்பட்ட) மதிப்புகள் x- அச்சில் ஒரே அளவில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்களை வெளிப்படுத்துவதற்கான அளவுகோல் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

இடைவெளி தொடர்கள் என சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது விநியோக வரைபடங்கள்(அதாவது, பார் வரைபடங்கள்).

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, ​​இடைவெளிகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் தொடர்புடைய இடைவெளியில் கட்டப்பட்ட செவ்வகங்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. வழக்கில் நெடுவரிசைகளின் உயரம் சம இடைவெளிகள்அதிர்வெண்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும்.

எந்தவொரு ஹிஸ்டோகிராமையும் விநியோக பலகோணமாக மாற்றலாம், அதன் செவ்வகங்களின் செங்குத்துகளை நேரான பிரிவுகளுடன் இணைப்பது அவசியம்.

2. சராசரி வெளியீட்டின் செல்வாக்கை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான குறியீட்டு முறை மற்றும் சராசரி எண்உற்பத்தி அளவு மாற்றங்கள்

குறியீட்டு முறைஇயக்கவியல் பகுப்பாய்வு மற்றும் பொதுவான குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அத்துடன் இந்த குறிகாட்டிகளின் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை பாதிக்கும் காரணிகள். குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி, உற்பத்தி அளவின் மாற்றங்களில் சராசரி வெளியீடு மற்றும் சராசரி எண்ணிக்கையின் தாக்கத்தை அடையாளம் காண முடியும். பகுப்பாய்வு குறியீடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவதன் மூலம் இந்த சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது.

வெளியீட்டு அளவு குறியீட்டு சராசரி ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது மற்றும் உற்பத்தி அளவு (Q) வெளியீட்டுடன் தொடர்புடையது போலவே சராசரி வெளியீட்டு குறியீடும் தொடர்புடையது ( w)மற்றும் எண்கள் ( ஆர்) .

உற்பத்தியின் அளவு சராசரி வெளியீடு மற்றும் சராசரி எண்ணிக்கையின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்:

Q = w r, Q என்பது உற்பத்தியின் அளவு,

w - சராசரி வெளியீடு,

r - ஊழியர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் புள்ளிவிவரங்களில் நிகழ்வுகளின் உறவைப் பற்றி பேசுகிறோம்: இரண்டு காரணிகளின் தயாரிப்பு விளைவாக நிகழ்வின் மொத்த அளவைக் கொடுக்கிறது. இந்த இணைப்பு செயல்படும் என்பதும் வெளிப்படையானது, எனவே, இந்த இணைப்பின் இயக்கவியல் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட உதாரணத்திற்கு, இது பின்வரும் அமைப்பு:

Jw × Jr = Jwr.

எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தி அளவு குறியீட்டு Jwr, ஒரு உற்பத்தி நிகழ்வின் குறியீடாக, இரண்டு காரணி குறியீடுகளாக சிதைக்கப்படலாம்: சராசரி வெளியீட்டு குறியீடு (Jw) மற்றும் சராசரி எண்ணிக்கை குறியீட்டு எண் (ஜூனியர்):

இண்டெக்ஸ் இன்டெக்ஸ் இன்டெக்ஸ்

சராசரி ஊதியத்தின் அளவு

உற்பத்தி வெளியீடு எண்

எங்கே ஜே டபிள்யூ- Laspeyres சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் குறியீடு;

ஜூனியர்- பாஸ்ச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையின் குறியீடு.

செயல்திறன் குறிகாட்டியின் நிலை உருவாக்கத்தில் தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கைத் தீர்மானிக்க குறியீட்டு அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை அறியப்படாத 2 குறியீட்டு மதிப்புகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

மேலே உள்ள குறியீட்டு முறையின் அடிப்படையில், உற்பத்தி அளவின் முழுமையான அதிகரிப்பு, காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் சிதைவதைக் காணலாம்.

1. உற்பத்தி அளவின் பொதுவான அதிகரிப்பு:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. சராசரி வெளியீட்டு குறிகாட்டியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக அதிகரிப்பு:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. சராசரி எண்ணிக்கை குறிகாட்டியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக அதிகரிப்பு:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

உதாரணம்.பின்வரும் தரவு அறியப்படுகிறது

உற்பத்தி அளவு எவ்வாறு ஒப்பீட்டு மற்றும் முழுமையான அடிப்படையில் மாறியுள்ளது மற்றும் தனிப்பட்ட காரணிகள் இந்த மாற்றத்தை எவ்வாறு பாதித்தன என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியும்.

உற்பத்தியின் அளவு:

அடிப்படை காலத்தில்

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

மற்றும் அறிக்கையிடலில்

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.

இதன் விளைவாக, உற்பத்தியின் அளவு 30,000 அல்லது 1.16% அதிகரித்துள்ளது.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

அல்லது (210000:180000)*100%=1.16%.

உற்பத்தி அளவின் இந்த மாற்றம் இதற்குக் காரணம்:

1) சராசரி எண்ணிக்கையில் 10 பேர் அல்லது 111.1% அதிகரிப்பு

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1.11 அல்லது 111.1%.

முழுமையான வகையில், இந்த காரணி காரணமாக, உற்பத்தியின் அளவு 20,000 அதிகரித்துள்ளது:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) சராசரி உற்பத்தியில் 105% அல்லது 10,000 அதிகரிப்பு:

w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1.05 அல்லது 105%.

முழுமையான வகையில், அதிகரிப்பு:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

எனவே, காரணிகளின் ஒருங்கிணைந்த செல்வாக்கு:

1. முழுமையான சொற்களில்

10000 + 20000 = 30000

2. உறவினர் அடிப்படையில்

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

எனவே, அதிகரிப்பு 1.16% ஆகும். இரண்டு முடிவுகளும் முன்பு பெறப்பட்டன.

மொழிபெயர்ப்பில் "குறியீடு" என்ற வார்த்தையின் பொருள் சுட்டிக்காட்டி, காட்டி. புள்ளிவிபரங்களில், ஒரு குறியீடானது நேரம், இடம் அல்லது ஒரு திட்டத்துடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு நிகழ்வில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கும் ஒரு தொடர்புடைய குறிகாட்டியாக விளக்கப்படுகிறது. குறியீட்டு ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பு என்பதால், குறியீடுகளின் பெயர்கள் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் பெயர்களுடன் மெய்.

ஒப்பிடக்கூடிய தயாரிப்புகளில் காலப்போக்கில் மாற்றங்களை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்யும் சந்தர்ப்பங்களில், எப்படி என்று கேட்கலாம் வெவ்வேறு நிலைமைகள்(இல் பல்வேறு பகுதிகள்) குறியீட்டு மாற்றத்தின் கூறுகள் (விலை, உடல் அளவு, உற்பத்தியின் அமைப்பு அல்லது சில வகையான தயாரிப்புகளின் விற்பனை). இது சம்பந்தமாக, நிலையான கலவை, மாறி கலவை மற்றும் கட்டமைப்பு மாற்றங்கள் ஆகியவற்றின் குறியீடுகள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

நிரந்தர (நிலையான) கலவையின் குறியீடு -இது இயக்கவியலைக் குறிக்கும் ஒரு குறியீடாகும் சராசரி அளவுஅதே நிலையான மக்கள்தொகை அமைப்புடன்.

நிலையான கலவையின் குறியீட்டை உருவாக்குவதற்கான கொள்கை, அதே எடையுடன் குறியீட்டு குறிகாட்டியின் எடையுள்ள சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் குறியீட்டு மதிப்பில் எடைகளின் கட்டமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தாக்கத்தை அகற்றுவதாகும்.

நிலையான கலவை குறியீடானது, மொத்த குறியீட்டுடன் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மொத்த வடிவம் மிகவும் பொதுவானது.

நிலையான கலவையின் குறியீடானது ஒரு காலகட்டத்தின் மட்டத்தில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட எடையுடன் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் குறியீட்டு மதிப்பில் மட்டுமே மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது. நிலையான கலவையின் குறியீடானது, அதே எடையுடன் குறியீட்டு குறிகாட்டியின் எடையுள்ள சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் குறியீட்டு மதிப்பில் எடைகளின் கட்டமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தாக்கத்தை நீக்குகிறது. நிலையான கலவையின் குறியீடுகள் நிகழ்வுகளின் நிலையான கட்டமைப்பின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்ட குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுகின்றன.

ஆய்வக வேலை எண். 1. முதன்மை செயலாக்கம்புள்ளிவிவர தரவு

விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானம்

எந்த ஒரு குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாகப் பிரிப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது விநியோகத்திற்கு அருகில் . இந்த வழக்கில், குணாதிசயம் அளவு இருக்கலாம், பின்னர் தொடர் அழைக்கப்படுகிறது மாறுபட்ட , மற்றும் தரமான, பின்னர் தொடர் அழைக்கப்படுகிறது பண்பு . எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நகரத்தின் மக்கள்தொகை மாறுபாடு தொடரில் வயதுக் குழுக்களால் விநியோகிக்கப்படலாம் அல்லது ஒரு பண்புக்கூறு தொடரில் தொழில்முறை இணைப்பு மூலம் விநியோகிக்கப்படலாம் (நிச்சயமாக, விநியோகத் தொடரை உருவாக்க இன்னும் பல தரமான மற்றும் அளவு பண்புகள் முன்மொழியப்படலாம்; தேர்வு பண்பு பணியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது புள்ளியியல் ஆராய்ச்சி).

எந்தவொரு விநியோகத் தொடரும் இரண்டு கூறுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

- விருப்பம்(x i) - இவை அலகு பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மாதிரி மக்கள் தொகை. மாறுபாடு தொடருக்கு, விருப்பம் எண் மதிப்புகளை எடுக்கும், பண்புக்கூறு தொடருக்கு - தரம் (உதாரணமாக, x = "அரசு ஊழியர்");

- அதிர்வெண்(என் i) - ஒரு குறிப்பிட்ட பண்புக்கூறு மதிப்பு எத்தனை முறை ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டும் எண். அதிர்வெண் வெளிப்படுத்தப்பட்டால் உறவினர் எண்(அதாவது மக்கள்தொகையின் மொத்த தொகுதியில் உள்ள விருப்பங்களின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் தொடர்புடைய மக்கள்தொகையின் கூறுகளின் விகிதம்), பின்னர் அது அழைக்கப்படுகிறது தொடர்புடைய அதிர்வெண்அல்லது அதிர்வெண்.

மாறுபாடு தொடர் இருக்கலாம்:

- தனித்தனி, ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் வகைப்படுத்தப்படும் போது (பொதுவாக ஒரு முழு எண்).

- இடைவெளி, "இருந்து" மற்றும் "இருந்து" எல்லைகள் தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் பண்புக்கு வரையறுக்கப்படும் போது. இடைவெளி தொடர்தனித்தனியாக வேறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு பெரியதாக இருந்தால் கூட கட்டப்பட்டது.

ஒரு இடைவெளி தொடரை இடைவெளிகளுடன் உருவாக்கலாம் சம நீளம்(சம இடைவெளி தொடர்) மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுடன், இது புள்ளியியல் ஆய்வின் நிபந்தனைகளால் கட்டளையிடப்பட்டால். எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் இடைவெளிகளைக் கொண்ட மக்கள்தொகை வருமானப் பகிர்வுகளின் வரிசையைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:

இதில் k என்பது இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை, n என்பது மாதிரி அளவு. (நிச்சயமாக, சூத்திரம் வழக்கமாக ஒரு பகுதியளவு எண்ணைக் கொடுக்கிறது, இதன் விளைவாக வரும் எண்ணுக்கு அருகிலுள்ள முழு எண் இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.) இந்த வழக்கில் இடைவெளியின் நீளம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

.

வரைபட ரீதியாக, மாறுபாடு தொடர்களை வடிவத்தில் வழங்கலாம் ஹிஸ்டோகிராம்கள்(இடைவெளித் தொடரின் ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் மேலே இந்த இடைவெளியில் உள்ள அதிர்வெண்ணுடன் தொடர்புடைய உயரத்தின் "நெடுவரிசை" கட்டப்பட்டுள்ளது) விநியோக பலகோணம்(புள்ளிகளை இணைக்கும் உடைந்த கோடு ( x i;என் ஐ) அல்லது குவிகிறது(திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களில் கட்டப்பட்டது, அதாவது ஒவ்வொரு பண்புக்கூறு மதிப்பிற்கும், கொடுக்கப்பட்டதை விட குறைவான பண்புக்கூறு மதிப்பைக் கொண்ட பொருள்களின் தொகுப்பில் ஏற்படும் அதிர்வெண்).

எக்செல் இல் பணிபுரியும் போது, ​​மாறுபாடு தொடர்களை உருவாக்க பின்வரும் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படலாம்:

சரிபார்க்கவும்( தரவு வரிசை) - மாதிரி அளவை தீர்மானிக்க. வாதம் என்பது மாதிரி தரவு இருக்கும் கலங்களின் வரம்பாகும்.

COUNTIF( வரம்பு; அளவுகோல்) - பண்புக்கூறு அல்லது மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கப் பயன்படுத்தலாம். வாதங்கள் என்பது பண்புக்கூறின் மாதிரி மதிப்புகளின் வரிசையின் வரம்பு மற்றும் அளவுகோல் - பண்புக்கூறின் எண் அல்லது உரை மதிப்பு அல்லது அது அமைந்துள்ள கலத்தின் எண்ணிக்கை. இதன் விளைவாக மாதிரியில் அந்த மதிப்பின் நிகழ்வின் அதிர்வெண் ஆகும்.

அதிர்வெண்( தரவு வரிசை; இடைவெளிகளின் வரிசை) - மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவதற்கு. வாதங்கள் மாதிரி தரவு வரிசையின் வரம்பு மற்றும் இடைவெளி நெடுவரிசை. நீங்கள் ஒரு தனித்துவமான தொடரை உருவாக்க வேண்டும் என்றால், விருப்பங்களின் மதிப்புகள் ஒரு இடைவெளித் தொடராக இருந்தால், இடைவெளிகளின் மேல் எல்லைகள் (அவை "பாக்கெட்டுகள்" என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன). முடிவு அதிர்வெண்களின் நெடுவரிசையாக இருப்பதால், நீங்கள் CTRL+SHIFT+ENTER ஐ அழுத்தி செயல்பாடு உள்ளீட்டை முடிக்க வேண்டும். ஒரு செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தும்போது இடைவெளிகளின் வரிசையைக் குறிப்பிடும்போது, ​​​​அதில் கடைசி மதிப்பை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டியதில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க - முந்தைய "பாக்கெட்டுகளில்" சேர்க்கப்படாத அனைத்து மதிப்புகளும் தொடர்புடைய "பாக்கெட்டில்" வைக்கப்படும். இது சில சமயங்களில் மிகப்பெரிய மாதிரி மதிப்பு தானாக கடைசி பாக்கெட்டில் வைக்கப்படாத தவறைத் தவிர்க்க உதவும்.

கூடுதலாக, சிக்கலான குழுக்களுக்கு (பல குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில்), "பிவோட் அட்டவணைகள்" கருவியைப் பயன்படுத்தவும். பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு தொடர்களை உருவாக்கவும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் இது தேவையில்லாமல் பணியை சிக்கலாக்குகிறது. மேலும், ஒரு மாறுபாடு தொடர் மற்றும் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, "பகுப்பாய்வு தொகுப்பு" சேர்க்கையிலிருந்து "ஹிஸ்டோகிராம்" செயல்முறை உள்ளது (எக்செல் இல் துணை நிரல்களைப் பயன்படுத்த, நீங்கள் முதலில் அவற்றைப் பதிவிறக்க வேண்டும்; அவை இயல்பாக நிறுவப்படவில்லை)

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் முதன்மை தரவு செயலாக்கத்தின் செயல்முறையை விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.1. 60 குடும்பங்களின் அளவு அமைப்பு பற்றிய தரவு உள்ளது.

மாறுபாடு தொடர் மற்றும் விநியோக பலகோணத்தை உருவாக்கவும்

தீர்வு.

எக்செல் டேபிள்களைத் திறப்போம். A1:L5 வரம்பில் தரவு வரிசையை உள்ளிடுவோம். நீங்கள் மின்னணு வடிவத்தில் ஒரு ஆவணத்தைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால் (எடுத்துக்காட்டாக, வேர்ட் வடிவத்தில்), இதைச் செய்ய, தரவுகளுடன் அட்டவணையைத் தேர்ந்தெடுத்து கிளிப்போர்டுக்கு நகலெடுத்து, செல் A1 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து தரவை ஒட்டவும் - அவை தானாகவே ஆக்கிரமிக்கப்படும் பொருத்தமான வரம்பு. மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவோம் n - மாதிரி தரவுகளின் எண்ணிக்கை, இதைச் செய்ய, செல் B7 இல் =COUNT(A1:L5) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். சூத்திரத்தில் விரும்பிய வரம்பை உள்ளிட, விசைப்பலகையில் இருந்து அதன் பெயரை உள்ளிட வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க; செல் B8 இல் =MIN(A1:L5) சூத்திரத்தையும், B9 கலத்தில்: =MAX(A1:L5) உள்ளிடுவதன் மூலம் மாதிரியில் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளைத் தீர்மானிப்போம்.

படம்.1.1 எடுத்துக்காட்டு 1. எக்செல் அட்டவணையில் புள்ளியியல் தரவுகளின் முதன்மை செயலாக்கம்

அடுத்து, இடைவெளி நெடுவரிசை (மாறுபட்ட மதிப்புகள்) மற்றும் அதிர்வெண் நெடுவரிசைக்கான பெயர்களை உள்ளிடுவதன் மூலம் மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க ஒரு அட்டவணையைத் தயாரிப்போம். இடைவெளி நெடுவரிசையில், B12:B17 வரம்பை ஆக்கிரமித்து, குறைந்தபட்ச (1) இலிருந்து அதிகபட்சம் (6) வரையிலான பண்பு மதிப்புகளை உள்ளிடவும். அதிர்வெண் நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து, =FREQUENCY(A1:L5,B12:B17) சூத்திரத்தை உள்ளிட்டு CTRL+SHIFT+ENTER விசை கலவையை அழுத்தவும்

படம் 1.2 எடுத்துக்காட்டு 1. மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானம்

கட்டுப்படுத்த, SUM செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அதிர்வெண்களின் தொகையைக் கணக்கிடுவோம் ("முகப்பு" தாவலில் உள்ள "எடிட்டிங்" குழுவில் செயல்பாடு ஐகான் S), கணக்கிடப்பட்ட தொகையானது செல் B7 இல் முன்னர் கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி தொகுதியுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும்.

இப்போது ஒரு பலகோணத்தை உருவாக்குவோம்: இதன் விளைவாக வரும் அதிர்வெண் வரம்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, "செருகு" தாவலில் "வரைபடம்" கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இயல்பாக, கிடைமட்ட அச்சில் உள்ள மதிப்புகள் வரிசை எண்களாக இருக்கும் - எங்கள் விஷயத்தில் 1 முதல் 6 வரை, இது விருப்பங்களின் மதிப்புகளுடன் (கட்டண வகைகளின் எண்கள்) ஒத்துப்போகிறது.

விளக்கப்படத் தொடரின் “தொடர் 1” இன் பெயரை “வடிவமைப்பு” தாவலின் அதே “தரவைத் தேர்ந்தெடு” விருப்பத்தைப் பயன்படுத்தி மாற்றலாம் அல்லது வெறுமனே நீக்கலாம்.

படம்.1.3. எடுத்துக்காட்டு 1. அதிர்வெண் பலகோணத்தின் கட்டுமானம்

எடுத்துக்காட்டு 1.2. 50 ஆதாரங்களில் இருந்து மாசு உமிழ்வுகள் பற்றிய தரவுகள் உள்ளன:

சம இடைவெளி தொடரை உருவாக்கவும், ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்

தீர்வு

எக்செல் தாளில் தரவு வரிசையை உள்ளிடுவோம், அது A1:J5 வரம்பை ஆக்கிரமிக்கும் முந்தைய பணியைப் போலவே, மாதிரி அளவு n, மாதிரியில் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளை நாங்கள் தீர்மானிப்போம். இப்போது நமக்கு ஒரு தனித் தொடர் தேவையில்லை, ஆனால் ஒரு இடைவெளித் தொடர், மேலும் சிக்கலில் உள்ள இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை குறிப்பிடப்படவில்லை என்பதால், ஸ்டர்ஜெஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி k இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறோம். இதைச் செய்ய, செல் B10 இல் =1+3.322*LOG10(B7) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

படம்.1.4. எடுத்துக்காட்டு 2. சம இடைவெளி தொடரின் கட்டுமானம்

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு முழு எண் அல்ல, இது தோராயமாக 6.64 ஆகும். k=7 உடன் இடைவெளிகளின் நீளம் முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படும் (k=6 இன் வழக்கு போலல்லாமல்), செல் C10 இல் இந்த மதிப்பை உள்ளிடுவதன் மூலம் k=7 ஐ தேர்வு செய்கிறோம். =(B9-B8)/C10 சூத்திரத்தை உள்ளிடுவதன் மூலம் செல் B11 இல் உள்ள இடைவெளி d இன் நீளத்தைக் கணக்கிடுகிறோம்.

ஒவ்வொரு 7 இடைவெளிகளுக்கும் மேல் வரம்பைக் குறிக்கும் இடைவெளிகளின் வரிசையை வரையறுப்போம். இதைச் செய்ய, செல் E8 இல் =B8+B11 சூத்திரத்தை உள்ளிடுவதன் மூலம் முதல் இடைவெளியின் மேல் வரம்பை கணக்கிடுகிறோம்; செல் E9 இல் =E8+B11 சூத்திரத்தை உள்ளிடுவதன் மூலம் இரண்டாவது இடைவெளியின் மேல் வரம்பு. இடைவெளிகளின் மேல் எல்லைகளின் மீதமுள்ள மதிப்புகளைக் கணக்கிட, $ குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி உள்ளிடப்பட்ட சூத்திரத்தில் செல் B11 இன் எண்ணிக்கையை சரிசெய்கிறோம், இதனால் செல் E9 இல் உள்ள சூத்திரம் =E8+B$11 வடிவத்தை எடுத்து, நகலெடுக்கவும். செல் E9 இன் உள்ளடக்கங்கள் E10-E14 செல்கள். கடைசியாக பெறப்பட்ட மதிப்பு செல் B9 இல் முன்னர் கணக்கிடப்பட்ட மாதிரியின் அதிகபட்ச மதிப்புக்கு சமம்.

படம்.1.5. எடுத்துக்காட்டு 2. சம இடைவெளி தொடரின் கட்டுமானம்

எடுத்துக்காட்டாக 1 இல் செய்ததைப் போல இப்போது FREQUENCY செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி "பாக்கெட்டுகளின்" வரிசையை நிரப்புவோம்.

படம்.1.6. எடுத்துக்காட்டு 2. சம இடைவெளி தொடரின் கட்டுமானம்

இதன் விளைவாக வரும் மாறுபாடு தொடரைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்: அதிர்வெண் நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து, "செருகு" தாவலில் "ஹிஸ்டோகிராம்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். வரைபடத்தைப் பெற்ற பிறகு, அதில் உள்ள கிடைமட்ட அச்சின் லேபிள்களை இடைவெளிகளின் வரம்பில் உள்ள மதிப்புகளுக்கு மாற்றுவோம், இதைச் செய்ய, "வடிவமைப்பாளர்" தாவலின் "தரவைத் தேர்ந்தெடு" விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தோன்றும் சாளரத்தில், "கிடைமட்ட அச்சு லேபிள்கள்" பகுதிக்கான "மாற்று" கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுத்து, விருப்பங்களுக்கான மதிப்புகளின் வரம்பை உள்ளிடவும், அதை சுட்டி மூலம் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

படம்.1.7. எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குதல்

படம்.1.8. எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குதல்

தனித்துவமான பண்புகளுக்காக ஒரு தனித்த மாறுபாடு தொடர் கட்டப்பட்டுள்ளது.

ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்: 1) குணாதிசயத்தின் ஆய்வு மதிப்பை அதிகரிக்கும் வரிசையில் கண்காணிப்பு அலகுகளை ஏற்பாடு செய்யுங்கள்,

2) பண்பு x i இன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்கவும், அவற்றை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்,

பண்பு மதிப்பு, i .

பண்பு மதிப்பின் அதிர்வெண் மற்றும் குறிக்கவும் f i . ஒரு தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 .

தேர்வுகளில் மாணவர்கள் பெற்ற மதிப்பெண்களின் பட்டியல்: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

இதோ எண் எக்ஸ் - தரம்ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி, அதன் விளைவாக மதிப்பீடுகளின் பட்டியல்புள்ளியியல் (கவனிக்கக்கூடிய) தரவு .

ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பு மதிப்பின் ஏறுவரிசையில் கண்காணிப்பு அலகுகளை ஏற்பாடு செய்யுங்கள்:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) பண்பு x i இன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்கவும், அவற்றை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், அனைத்து மதிப்பீடுகளையும் பின்வரும் மதிப்புகளுடன் நான்கு குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்: 2; 3; 4; 5.

கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளின் குறிப்பிட்ட குழுவுடன் தொடர்புடைய சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது பண்பு மதிப்பு, விருப்பம் (விருப்பம்) மற்றும் x ஐ நியமிக்கவும் i .

பல அவதானிப்புகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் தொடர்புடைய மதிப்பு எத்தனை முறை ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டும் எண் அழைக்கப்படுகிறது பண்பு மதிப்பின் அதிர்வெண் மற்றும் குறிக்கவும் f i .

எங்கள் உதாரணத்திற்கு

மதிப்பெண் 2 ஏற்படுகிறது - 8 முறை,

மதிப்பெண் 3 ஏற்படுகிறது - 12 முறை,

மதிப்பெண் 4 ஏற்படுகிறது - 23 முறை,

மதிப்பீடு 5 ஏற்படுகிறது - 17 முறை.

மொத்தம் 60 மதிப்பீடுகள் உள்ளன.

4) பெறப்பட்ட தரவை இரண்டு வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) கொண்ட அட்டவணையில் எழுதவும் - x i மற்றும் f i.

இந்தத் தரவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க முடியும்

தனித்த மாறுபாடு தொடர் - இது ஒரு அட்டவணையாகும், இதில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் நிகழும் மதிப்புகள் ஏறுவரிசையிலும் அவற்றின் அதிர்வெண்களிலும் தனிப்பட்ட மதிப்புகளாகக் குறிக்கப்படுகின்றன.

1. இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானம்

தனித்த மாறுபாடு தொடர்களுடன் கூடுதலாக, ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் போன்ற தரவுகளை குழுவாக்கும் முறை அடிக்கடி சந்திக்கப்படுகிறது.

ஒரு இடைவெளித் தொடர் கட்டமைக்கப்பட்டால்:

அடையாளம் மாற்றத்தின் தொடர்ச்சியான தன்மையைக் கொண்டுள்ளது;

பல தனித்துவமான மதிப்புகள் இருந்தன (10 க்கும் மேற்பட்டவை)

தனித்துவமான மதிப்புகளின் அதிர்வெண்கள் மிகச் சிறியவை (ஒப்பீட்டளவில் அதிக எண்ணிக்கையிலான கண்காணிப்பு அலகுகளுடன் 1-3 ஐ விட அதிகமாக இல்லை);

ஒரே அதிர்வெண்களைக் கொண்ட அம்சத்தின் பல தனித்துவமான மதிப்புகள்.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் என்பது இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையின் வடிவத்தில் தரவைத் தொகுக்கும் ஒரு வழியாகும் (மதிப்புகளின் இடைவெளி மற்றும் ஒவ்வொரு இடைவெளியின் அதிர்வெண் வடிவத்தில் ஒரு பண்புகளின் மதிப்புகள்).

ஒரு தனித்துவமான தொடரைப் போலன்றி, இடைவெளித் தொடரின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் தனிப்பட்ட மதிப்புகளால் அல்ல, ஆனால் மதிப்புகளின் இடைவெளியில் ("இருந்து - வரை") குறிப்பிடப்படுகின்றன.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் எத்தனை கண்காணிப்பு அலகுகள் உள்ளன என்பதைக் காட்டும் எண் அழைக்கப்படுகிறது பண்பு மதிப்பின் அதிர்வெண் மற்றும் குறிக்கவும் f i . ஒரு தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு (கண்காணிப்பு அலகுகள்) சமம்.

ஒரு அலகு இடைவெளியின் மேல் வரம்புக்கு சமமான பண்பு மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது அடுத்த இடைவெளிக்கு ஒதுக்கப்பட வேண்டும்.

உதாரணமாக, 100 செமீ உயரம் கொண்ட ஒரு குழந்தை 2 வது இடைவெளியில் விழும், மற்றும் முதல் அல்ல; மற்றும் 130 செமீ உயரம் கொண்ட ஒரு குழந்தை கடைசி இடைவெளியில் விழும், மற்றும் மூன்றாவது அல்ல.

இந்த தரவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க முடியும்.

ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் குறைந்த வரம்பு (xn), மேல் வரம்பு (xv) மற்றும் இடைவெளி அகலம் ( i).

இடைவெளி எல்லை என்பது இரண்டு இடைவெளிகளின் எல்லையில் இருக்கும் பண்புக்கூறின் மதிப்பாகும்.

ஒரு இடைவெளிக்கு மேல் மற்றும் கீழ் எல்லை இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது மூடிய இடைவெளி. ஒரு இடைவெளியில் குறைந்த அல்லது மேல் எல்லை மட்டுமே இருந்தால், அது - திறந்த இடைவெளி.முதல் அல்லது கடைசி இடைவெளி மட்டுமே திறக்க முடியும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், கடைசி இடைவெளி திறந்திருக்கும்.

இடைவெளி அகலம் (i) - மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு.

i = x n - x in

திறந்த இடைவெளியின் அகலம் அருகில் உள்ள மூடிய இடைவெளியின் அகலத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது.

அனைத்து இடைவெளித் தொடர்களும் சம இடைவெளிகளுடன் இடைவெளித் தொடர்களாகவும், சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் இடைவெளித் தொடர்களாகவும் பிரிக்கப்படுகின்றன . சம இடைவெளிகளைக் கொண்ட இடைவெளி வரிசைகளில், அனைத்து இடைவெளிகளின் அகலமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட இடைவெளித் தொடரில், இடைவெளிகளின் அகலம் வேறுபட்டது.

கருத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில் - சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட இடைவெளித் தொடர்.

அவை விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன மற்றும் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன.

விநியோகத் தொடர் என்பது குழுக்களின் வகைகளில் ஒன்றாகும்.

விநியோக வரம்பு- ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட பண்புகளின்படி குழுக்களாக ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது.

விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, அவை வேறுபடுகின்றன பண்பு மற்றும் மாறுபாடுவிநியோக வரிசைகள்:

• பண்புக்கூறு- தரமான பண்புகளின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• அளவு பண்பின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் எனப்படும். மாறுபட்ட.

முதல் நெடுவரிசை பல்வேறு பண்புகளின் அளவு மதிப்புகளை வழங்குகிறது, அவை அழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. தனித்துவமான விருப்பம் - முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளி விருப்பம் இருந்து மற்றும் வரை இருக்கும். விருப்பங்களின் வகையைப் பொறுத்து, நீங்கள் ஒரு தனித்துவமான அல்லது இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கலாம்.
இரண்டாவது நெடுவரிசை கொண்டுள்ளது குறிப்பிட்ட விருப்பத்தின் எண்ணிக்கை, அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அதிர்வெண்கள்- இவை ஒரு அம்சத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு மொத்தம் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் முழுமையான எண்கள், இது . அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

அதிர்வெண்கள்() அதிர்வெண்கள் மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படும் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றின் பின்னங்களில் 100%க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்

விநியோகத் தொடர்கள் வரைகலை படங்களைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தப்படுகின்றன.

• பலகோணம்
• ஹிஸ்டோகிராம்கள்
• குவிகிறது
• ஓகிவ்ஸ்

பலகோணம்

பலகோணத்தை உருவாக்கும் போது, ​​மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகள் கிடைமட்ட அச்சில் (x-அச்சு) வரையப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் செங்குத்து அச்சில் (y-அச்சு) திட்டமிடப்படுகின்றன.

படத்தில் உள்ள பலகோணம். 6.1 1994 இல் ரஷ்யாவின் மக்கள்தொகையின் நுண்ணிய மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பின் தரவை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

நிபந்தனை: கட்டண வகைகளின்படி நிறுவனங்களில் ஒன்றின் 25 ஊழியர்களின் விநியோகம் குறித்த தரவு வழங்கப்படுகிறது:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
பணி: ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கி, அதை ஒரு விநியோக பலகோணமாக வரைபடமாக சித்தரிக்கவும்.
தீர்வு:
இந்த எடுத்துக்காட்டில், விருப்பங்கள் பணியாளரின் ஊதிய தரமாகும். அதிர்வெண்களைத் தீர்மானிக்க, தொடர்புடைய கட்டண வகையுடன் ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

பலகோணம் தனித்த மாறுபாடு தொடர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு விநியோகப் பலகோணத்தை (படம் 1) கட்டமைக்க, அப்சிஸ்ஸா (எக்ஸ்) அச்சில் மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின்-விருப்பங்களின் அளவு மதிப்புகளையும், ஆர்டினேட் அச்சில் அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களையும் வரைகிறோம்.

ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அத்தகைய தொடர் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இடைவெளி தொடர்விநியோகங்கள் வரைபடமாக ஒரு வரைபடமாக, குவியலாக அல்லது ogive வடிவில் சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர அட்டவணை

நிபந்தனை: ஒரு வங்கியில் (ஆயிரம் ரூபிள்) 20 நபர்களின் வைப்புத்தொகையின் அளவு குறித்த தரவு வழங்கப்படுகிறது 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
பணி: சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும்.
தீர்வு:

1. ஆரம்ப மக்கள்தொகை 20 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது (N = 20).
2. Sturgess சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, பயன்படுத்தப்படும் குழுக்களின் தேவையான எண்ணிக்கையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: n=1+3.322*lg20=5
3. சம இடைவெளியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்: i=(152 - 2) /5 = 30 ஆயிரம் ரூபிள்
4. ஆரம்ப மக்கள்தொகையை 30 ஆயிரம் ரூபிள் இடைவெளியுடன் 5 குழுக்களாகப் பிரிப்போம்.
5. அட்டவணையில் குழு முடிவுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

தொடர்ச்சியான குணாதிசயத்தின் அத்தகைய பதிவுடன், அதே மதிப்பு இரண்டு முறை நிகழும்போது (ஒரு இடைவெளியின் மேல் வரம்பு மற்றும் மற்றொரு இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு), இந்த மதிப்பு இந்த மதிப்பு மேல் வரம்பாக செயல்படும் குழுவிற்கு சொந்தமானது.

ஹிஸ்டோகிராம்

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, இடைவெளிகளின் எல்லைகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் குறிக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் அடிப்படையில், செவ்வகங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன, அதன் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்களுக்கு) விகிதாசாரமாகும்.

படத்தில். 6.2 1997 ஆம் ஆண்டில் வயதுக்குட்பட்ட ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பரவலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

நிபந்தனை: நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் 30 ஊழியர்களுக்கு மாத ஊதியம் வழங்கப்பட்டுள்ளது

பணி: இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை வரைபட வடிவில் வரைகலை வடிவில் காட்டி குவிக்கவும்.
தீர்வு:

1. திறந்த (முதல்) இடைவெளியின் தெரியாத எல்லை இரண்டாவது இடைவெளியின் மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: 7000 - 5000 = 2000 ரூபிள். அதே மதிப்புடன் முதல் இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பை நாம் காண்கிறோம்: 5000 - 2000 = 3000 ரூபிள்.
2. ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, வீங்கி பருத்து வலிக்கிற தொடரின் இடைவெளிகளுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் கொண்ட பகுதிகளை அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடுகிறோம்.
   இந்த பிரிவுகள் கீழ் தளமாக செயல்படுகின்றன, மேலும் தொடர்புடைய அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகங்களின் உயரமாக செயல்படுகிறது.
3. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

குவிப்புகளை உருவாக்க, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) கணக்கிடுவது அவசியம். முந்தைய இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) வரிசையாகத் தொகுத்து அவை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் S என நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. மக்கள்தொகையின் எத்தனை அலகுகள் பரிசீலனையில் உள்ளதை விட அதிகமாக இல்லாத பண்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதை திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் காட்டுகின்றன.

குவிகிறது

திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (அதிர்வெண்கள்) மீது மாறுபாடு தொடரில் ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம் ஒரு குவிப்பைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது.

குவிகிறதுஅல்லது ஒரு கூட்டு வளைவு, பலகோணம் போலல்லாமல், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பண்புகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன (படம் 6.3).

4. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவோம்:
முதல் இடைவெளியின் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: 0 + 4 = 4, இரண்டாவது: 4 + 12 = 16; மூன்றாவது: 4 + 12 + 8 = 24, முதலியன.

ஒரு குவிப்பை உருவாக்கும்போது, ​​தொடர்புடைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) அதன் மேல் வரம்பிற்கு ஒதுக்கப்படுகிறது:

ஓகிவா

ஓகிவாதிரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் abscissa அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன என்ற ஒரே வித்தியாசத்துடன் ஒரு குவிப்பைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு வகை குவிப்பு என்பது ஒரு செறிவு வளைவு அல்லது லோரென்ட்ஸ் சதி. ஒரு செறிவு வளைவை உருவாக்க, 0 முதல் 100 வரையிலான சதவீத அளவுகோல் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இரு அச்சுகளிலும் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் abscissa அச்சிலும், பங்குகளின் திரட்டப்பட்ட மதிப்புகளிலும் குறிக்கப்படுகின்றன. (சதவீதத்தில்) குணாதிசயத்தின் அளவு மூலம் ஆர்டினேட் அச்சில் குறிக்கப்படுகிறது.

குணாதிசயத்தின் சீரான விநியோகம் வரைபடத்தில் சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்துடன் ஒத்துள்ளது (படம் 6.4). ஒரு சீரற்ற விநியோகத்துடன், பண்பின் செறிவு அளவைப் பொறுத்து வரைபடம் ஒரு குழிவான வளைவைக் குறிக்கிறது.

கணிதப் புள்ளியியல் மீதான சோதனையைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு

பிரச்சனை 1

ஆரம்ப தரவு : 30 பேர் கொண்ட ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவின் மாணவர்கள் “இன்ஃபர்மேட்டிக்ஸ்” பாடத்தில் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றனர். மாணவர்கள் பெற்ற மதிப்பெண்கள் பின்வரும் எண்களின் வரிசையை உருவாக்குகின்றன:

I. ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவோம்

II. புள்ளிவிவரத் தகவலின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்.

III. மாதிரியின் எண் பண்புகள்.

1. எண்கணித சராசரி

2. வடிவியல் சராசரி

3. ஃபேஷன்

4. இடைநிலை

222222333333333 | 3 34444444445555

5. மாதிரி மாறுபாடு

7. மாறுபாட்டின் குணகம்

8. சமச்சீரற்ற தன்மை

9. சமச்சீரற்ற குணகம்

10. அதிகப்படியான

11. குர்டோசிஸ் குணகம்

பிரச்சனை 2

ஆரம்ப தரவு : ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவைச் சேர்ந்த மாணவர்கள் இறுதித் தேர்வை எழுதினர். குழுவில் 30 பேர் உள்ளனர். மாணவர்கள் பெற்ற புள்ளிகள் பின்வரும் எண்களின் வரிசையை உருவாக்குகின்றன

தீர்வு

I. குணாதிசயம் பல்வேறு மதிப்புகளைப் பெறுவதால், அதற்கான இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவோம். இதைச் செய்ய, முதலில் இடைவெளி மதிப்பை அமைக்கவும் ம. Stanger's formula ஐப் பயன்படுத்துவோம்

ஒரு இடைவெளி அளவை உருவாக்குவோம். இந்த வழக்கில், சூத்திரத்தால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட மதிப்பை முதல் இடைவெளியின் மேல் வரம்பாக எடுத்துக்கொள்வோம்:

பின்வரும் தொடர்ச்சியான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடுத்தடுத்த இடைவெளிகளின் மேல் எல்லைகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

, பிறகு

அடுத்த இடைவெளியின் மேல் வரம்பு அதிகபட்ச மாதிரி மதிப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ மாறியதால், இடைவெளி அளவை உருவாக்கி முடிக்கிறோம்.
.

II. இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் கிராஃபிக் காட்சி

III. மாதிரியின் எண் பண்புகள்

மாதிரியின் எண்ணியல் பண்புகளை தீர்மானிக்க, நாங்கள் ஒரு துணை அட்டவணையை தொகுப்போம்

1. எண்கணித சராசரி

2. வடிவியல் சராசரி

3. ஃபேஷன்

4. இடைநிலை

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. மாதிரி மாறுபாடு

6. மாதிரி நிலையான விலகல்

7. மாறுபாட்டின் குணகம்

8. சமச்சீரற்ற தன்மை

9. சமச்சீரற்ற குணகம்

10. அதிகப்படியான

11. குர்டோசிஸ் குணகம்

பிரச்சனை 3

நிபந்தனை : அம்மீட்டர் அளவுகோல் வகுத்தல் மதிப்பு 0.1 A. அளவீடுகள் அருகிலுள்ள முழுப் பிரிவிற்கும் வட்டமிடப்படும். வாசிப்பின் போது 0.02 Aக்கு மேல் பிழை ஏற்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

மாதிரியின் ரவுண்டிங் பிழையை சீரற்ற மாறியாகக் கருதலாம் எக்ஸ், இது இரண்டு அருகில் உள்ள முழு எண் பிரிவுகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. சீரான விநியோக அடர்த்தி

எங்கே
- சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்ட இடைவெளியின் நீளம் எக்ஸ்; இந்த இடைவெளிக்கு வெளியே
இந்த சிக்கலில், சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்ட இடைவெளியின் நீளம் எக்ஸ், 0.1 க்கு சமம், எனவே

இடைவெளியில் (0.02; 0.08) இருந்தால் வாசிப்புப் பிழை 0.02 ஐத் தாண்டும். பிறகு

பதில்: ஆர்=0,6

பிரச்சனை 4

ஆரம்ப தரவு: கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படும் பண்புகளின் நிலையான விலகல் எக்ஸ்முறையே 10 மற்றும் 2 க்கு சமம். சோதனையின் விளைவாக நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் எக்ஸ்இடைவெளியில் (12, 14) உள்ள மதிப்பை எடுக்கும்.

தீர்வு.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்

மற்றும் தத்துவார்த்த அதிர்வெண்கள்

X க்கு அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு M(X) மற்றும் மாறுபாடு D(X) ஆகும். தீர்வு. ரேண்டம் மாறியின் F(x) என்ற பரவல் செயல்பாட்டைக் கண்டறியலாம்... மாதிரிப் பிழை). இசையமைப்போம் மாறுபட்ட வரிசைஇடைவெளி அகலம் இருக்கும்: ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் வரிசைஎத்தனை என்று கணக்கிடுவோம்...