விளையாட்டுக் கோட்பாடு கணித மாதிரிகளைக் கையாள்கிறது. உலகில் உள்ள அனைத்தையும் பற்றிய கலைக்களஞ்சியம். மக்கள் வாழ்வில் அறிவின் பங்கு. அறிவு என்சைக்ளோபீடியா

நகராட்சி கல்வி நிறுவனம்
மேல்நிலைப் பள்ளி எண்.___

நகர்ப்புற மாவட்டம் - வோல்ஸ்கி நகரம், வோல்கோகிராட் பகுதி

படைப்பு மற்றும் நகர மாநாடு ஆராய்ச்சி வேலைமாணவர்கள்

"வாழ்க்கைக்கான கணிதம்"

அறிவியல் திசை - கணிதம்

"விளையாட்டு கோட்பாடு மற்றும் அதன் நடைமுறை பயன்பாடு"

9பி வகுப்பு மாணவர்

முனிசிபல் கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 2

அறிவியல் மேற்பார்வையாளர்:

கணித ஆசிரியர் என்.டி. கிரிகோரிவா

அறிமுகம்

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தலைப்பின் பொருத்தம் அதன் பயன்பாட்டின் அகலத்தால் முன்னரே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தொழில்துறை அமைப்புக் கோட்பாடு, ஒப்பந்தக் கோட்பாடு, பெருநிறுவன நிதிக் கோட்பாடு மற்றும் பல துறைகளில் விளையாட்டுக் கோட்பாடு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டுத் துறையில் பொருளாதாரத் துறைகள் மட்டுமல்ல, உயிரியல், அரசியல் அறிவியல், இராணுவ அறிவியல் போன்றவையும் அடங்கும்.

நோக்கம்இந்த திட்டம் தற்போதுள்ள வகையான விளையாட்டுகள் மற்றும் பல்வேறு தொழில்களில் அவற்றின் நடைமுறை பயன்பாட்டின் சாத்தியம் பற்றிய ஆய்வை உருவாக்குவதாகும்.

திட்டத்தின் குறிக்கோள் அதன் பணிகளை முன்னரே தீர்மானித்தது:

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் தோற்றத்தின் வரலாற்றைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளுங்கள்;

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் கருத்து மற்றும் சாரத்தை வரையறுக்கவும்;

விளையாட்டுகளின் முக்கிய வகைகளை விவரிக்கவும்;

நடைமுறையில் இந்த கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியமான பகுதிகளைக் கவனியுங்கள்.

திட்டத்தின் பொருள் விளையாட்டுக் கோட்பாடு.

ஆய்வின் பொருள் நடைமுறையில் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் சாராம்சம் மற்றும் பயன்பாடு ஆகும்.

ஜே. வான் நியூமன், ஓவன் ஜி., வாசின் ஏ.ஏ., மொரோசோவ் வி.வி., ஜாம்கோவ் ஓ.ஓ., டால்ஸ்டோப்யாடென்கோ ஏ.வி., செரெம்னிக் யு.என் போன்ற ஆசிரியர்களின் பொருளாதார இலக்கியம் படைப்பை எழுதுவதற்கான தத்துவார்த்த அடிப்படையாகும்.

1. கேம் தியரி அறிமுகம்

1.1 வரலாறு

விளையாட்டு, செயல்பாட்டைக் காண்பிக்கும் ஒரு சிறப்பு வடிவமாக, வழக்கத்திற்கு மாறாக நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு எழுந்தது. தொல்லியல் அகழ்வாராய்ச்சிகள் விளையாட்டிற்கு பயன்படுத்தப்பட்ட பொருட்களை வெளிப்படுத்துகின்றன. பழங்குடியினருக்கு இடையிலான தந்திரோபாய விளையாட்டுகளின் முதல் அறிகுறிகளை பாறை ஓவியங்கள் நமக்குக் காட்டுகின்றன. காலப்போக்கில், விளையாட்டு மேம்பட்டது மற்றும் பல தரப்பினரிடையே வழக்கமான மோதலை அடைந்தது. விளையாட்டின் குடும்ப இணைப்புகள் நடைமுறை நடவடிக்கைகள்குறைவாக கவனிக்கப்பட்டது, விளையாட்டு சமூகத்தின் ஒரு சிறப்பு நடவடிக்கையாக மாறியது.

சதுரங்கத்தின் வரலாறு அல்லது அட்டை விளையாட்டுகள்பல ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முந்தையது, கோட்பாட்டின் முதல் ஓவியங்கள் பெர்னோலியின் படைப்புகளில் மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு மட்டுமே தோன்றின. முதலில், Poincaré மற்றும் Borel ஆகியோரின் படைப்புகள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் தன்மை பற்றிய தகவல்களை ஓரளவு எங்களுக்குத் தந்தன, மேலும் J. வான் நியூமன் மற்றும் O. Morgenstern ஆகியோரின் அடிப்படைப் பணிகள் மட்டுமே இந்த அறிவியல் துறையின் முழு ஒருமைப்பாடு மற்றும் பல்துறைத் திறனை நமக்கு அளித்தன.

ஜே. நியூமன் மற்றும் ஓ. மோர்கென்ஸ்டர்ன் எழுதிய "கேம் தியரி அண்ட் எகனாமிக் பிஹேவியர்" எழுதிய மோனோகிராஃப், கேம் தியரி பிறந்த தருணமாகக் கருதப்படுகிறது. 1944 இல் வெளியிடப்பட்ட பிறகு, பல விஞ்ஞானிகள் புதிய அணுகுமுறைக்கு நன்றி பொருளாதார அறிவியலில் ஒரு புரட்சியை முன்னறிவித்தனர். இந்த கோட்பாடு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடைய சூழ்நிலைகளில் பகுத்தறிவு முடிவெடுக்கும் நடத்தையை விவரித்தது, பல்வேறு அறிவியல் துறைகளில் பல அழுத்தமான பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவுகிறது. மூலோபாய நடத்தை, போட்டி, ஒத்துழைப்பு, ஆபத்து மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மை ஆகியவை விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முக்கிய கூறுகள் மற்றும் மேலாண்மை சிக்கல்களுடன் நேரடியாக தொடர்புடையவை என்பதை மோனோகிராஃப் வலியுறுத்தியது.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் ஆரம்ப வேலை அதன் அனுமானங்களின் எளிமையால் வகைப்படுத்தப்பட்டது, இது நடைமுறை பயன்பாட்டிற்கு குறைவாகவே பொருந்துகிறது. கடந்த 10-15 ஆண்டுகளில், நிலைமை வியத்தகு முறையில் மாறிவிட்டது. தொழில்துறையின் முன்னேற்றம், பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளில் விளையாட்டு முறைகளின் பலனைக் காட்டுகிறது.

IN சமீபத்தில்இந்த முறைகள் மேலாண்மை நடைமுறையிலும் ஊடுருவியுள்ளன. ஏற்கனவே 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், M. போர்ட்டர் "மூலோபாய நகர்வு" மற்றும் "பிளேயர்" போன்ற கோட்பாட்டின் சில கருத்துக்களைப் பயன்படுத்த அறிமுகப்படுத்தினார், இது பின்னர் முக்கிய ஒன்றாகும்.

தற்போது, ​​பொருளாதாரம் மற்றும் பல பகுதிகளில் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முக்கியத்துவம் கணிசமாக அதிகரித்துள்ளது சமூக அறிவியல். பொருளாதாரத்தில், பொதுவான பொருளாதார முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டுமல்லாமல், நிறுவனங்களின் மூலோபாய சிக்கல்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும், மேலாண்மை கட்டமைப்புகள் மற்றும் ஊக்க அமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கும் இது பொருந்தும்.

1958-1959 இல் 1965-1966 இல் சோவியத் ஸ்கூல் ஆஃப் கேம் தியரி உருவாக்கப்பட்டது, இது பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டுகள் மற்றும் கண்டிப்பாக இராணுவ பயன்பாடுகளின் துறையில் முயற்சிகளின் செறிவு மூலம் வகைப்படுத்தப்பட்டது. ஆரம்பத்தில், இது அமெரிக்க பள்ளியை விட பின்னடைவை ஏற்படுத்தியது, ஏனெனில் அந்த நேரத்தில் முரண்பாடான விளையாட்டுகளில் முக்கிய கண்டுபிடிப்புகள் ஏற்கனவே செய்யப்பட்டுள்ளன. சோவியத் ஒன்றியத்தில், 1970 களின் நடுப்பகுதி வரை கணிதவியலாளர்கள். மேலாண்மை மற்றும் பொருளாதாரத் துறையில் அனுமதிக்கப்படவில்லை. சோவியத் பொருளாதார அமைப்பு வீழ்ச்சியடையத் தொடங்கியபோதும், விளையாட்டு-கோட்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் முக்கிய மையமாக பொருளாதாரம் மாறவில்லை. கேம் தியரியில் தற்போது ஈடுபட்டுள்ள ஒரு சிறப்பு நிறுவனம் - நிறுவனம் அமைப்பு பகுப்பாய்வு RAS.

1.2 விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வரையறை

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது விளையாட்டுகளில் உகந்த உத்திகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு கணித முறையாகும். ஒரு விளையாட்டு என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரப்பினர் பங்கேற்கும் ஒரு செயல்முறையாகும், இது அவர்களின் நலன்களை உணர போராடுகிறது. ஒவ்வொரு பக்கமும் அதன் சொந்த இலக்கைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் வெற்றி அல்லது தோல்விக்கு வழிவகுக்கும் சில உத்திகளைப் பயன்படுத்துகிறது - அதன் நடத்தை மற்றும் பிற வீரர்களின் நடத்தையைப் பொறுத்து. மற்ற பங்கேற்பாளர்கள், அவர்களின் வளங்கள் மற்றும் அவர்களின் நோக்கம் கொண்ட செயல்களைக் கருத்தில் கொண்டு, விளையாட்டுக் கோட்பாடு மிகவும் இலாபகரமான உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்க உதவுகிறது.

இந்த கோட்பாடு மோதல் சூழ்நிலைகளைப் படிக்கும் கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும்.

அனைத்து குடும்ப உறுப்பினர்களும் அதை நியாயமானதாக அங்கீகரிக்க பையை எவ்வாறு பிரிப்பது? ஸ்போர்ட்ஸ் கிளப் மற்றும் பிளேயர்ஸ் யூனியனுக்கு இடையே உள்ள சம்பள பிரச்சனையை எப்படி தீர்ப்பது? ஏலத்தின் போது விலைப் போர்களை எவ்வாறு தடுப்பது? பொருளாதார அறிவியலின் முக்கிய பகுதிகளில் ஒன்றான கேம் தியரி மூலம் கையாளப்படும் பிரச்சனைகளுக்கு இவை மூன்று உதாரணங்கள் மட்டுமே

விஞ்ஞானத்தின் இந்த பிரிவு கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி மோதல்களை பகுப்பாய்வு செய்கிறது. கோட்பாட்டிற்கு அதன் பெயர் வந்தது, ஏனெனில் மோதலின் எளிய உதாரணம் ஒரு விளையாட்டு (உதாரணமாக, செஸ் அல்லது டிக்-டாக்-டோ). விளையாட்டு மற்றும் மோதல் இரண்டிலும், ஒவ்வொரு வீரரும் தனது சொந்த இலக்குகளைக் கொண்டுள்ளனர் மற்றும் வெவ்வேறு மூலோபாய முடிவுகளை எடுப்பதன் மூலம் அவற்றை அடைய முயற்சிக்கின்றனர்.

1.3 மோதல் சூழ்நிலைகளின் வகைகள்

ஒன்று சிறப்பியல்பு அம்சங்கள்எந்தவொரு சமூக, சமூக-பொருளாதார நிகழ்வும் எண்ணிக்கை மற்றும் பல்வேறு நலன்கள், அத்துடன் இந்த நலன்களை வெளிப்படுத்தக்கூடிய கட்சிகளின் இருப்பு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. ஒருபுறம், ஒரு வாங்குபவர், மறுபுறம், ஒரு விற்பனையாளர், பல உற்பத்தியாளர்கள் ஒரு பொருளின் விலையில் செல்வாக்கு செலுத்த போதுமான சக்தியுடன் சந்தையில் நுழையும் சூழ்நிலைகள் இங்கே கிளாசிக் எடுத்துக்காட்டுகள். நலன்களின் மோதலில் ஈடுபடும் நபர்களின் சங்கங்கள் அல்லது குழுக்கள் இருக்கும்போது மிகவும் சிக்கலான சூழ்நிலைகள் எழுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பங்குகள் ஊதியங்கள்தொழிற்சங்கங்கள் அல்லது தொழிலாளர்கள் மற்றும் தொழில்முனைவோர் சங்கங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பாராளுமன்றத்தில் வாக்களிக்கும் முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​முதலியன.

வெவ்வேறு தரப்பினரின் நலன்களைப் பிரதிபலிக்கும் இலக்குகளில் உள்ள வேறுபாடுகளிலிருந்தும் மோதல்கள் எழலாம், ஆனால் ஒரே நபரின் பலதரப்பு நலன்களும் கூட. உதாரணமாக, டெவலப்பர் பொருளாதார கொள்கைபொதுவாக வெவ்வேறு இலக்குகளைப் பின்தொடர்கிறது, சூழ்நிலையில் வைக்கப்படும் முரண்பாடான கோரிக்கைகளை ஒருங்கிணைக்கிறது (உற்பத்தி அளவை அதிகரிப்பது, வருமானத்தை அதிகரிப்பது, சுற்றுச்சூழல் சுமைகளை குறைப்பது போன்றவை). பல்வேறு பங்கேற்பாளர்களின் நனவான செயல்களின் விளைவாக மட்டுமல்லாமல், சில "தன்னிச்சையான சக்திகளின்" ("இயற்கையுடன் விளையாட்டுகள்" என்று அழைக்கப்படுபவை) நடவடிக்கையின் விளைவாகவும் மோதல் வெளிப்படும்.

ஒரு விளையாட்டு என்பது ஒரு மோதலை விவரிக்கும் ஒரு கணித மாதிரி.

விளையாட்டுகள் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட கணிதப் பொருள்கள். ஒரு விளையாட்டு வீரர்களால் உருவாக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு வீரருக்கான உத்திகளின் தொகுப்பு மற்றும் ஒவ்வொரு உத்திகளின் சேர்க்கைக்கும் வீரர்களின் ஊதியம் அல்லது கொடுப்பனவுகள்.

இறுதியாக, விளையாட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் சாதாரண விளையாட்டுகள்: பார்லர் கேம்கள், விளையாட்டு விளையாட்டுகள், சீட்டாட்டம் போன்றவை. கணித விளையாட்டுக் கோட்பாடு துல்லியமாக அத்தகைய விளையாட்டுகளின் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்கியது; இந்த கோட்பாட்டின் அறிக்கைகள் மற்றும் முடிவுகளை சித்தரிப்பதற்கான சிறந்த பொருளாக இன்றுவரை அவை செயல்படுகின்றன. இந்த விளையாட்டுகள் இன்றும் பொருத்தமானவை.

எனவே, ஒரு சமூக-பொருளாதார நிகழ்வின் ஒவ்வொரு கணித மாதிரியும் மோதலின் உள்ளார்ந்த அம்சங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதாவது. விவரிக்க:

அ) பல பங்குதாரர்கள். வீரர்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருந்தால் (நிச்சயமாக), அவர்களின் எண்ணிக்கை அல்லது அவர்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட பெயர்கள் மூலம் அவர்கள் வேறுபடுகிறார்கள்;

b) ஒவ்வொரு பக்கத்தின் சாத்தியமான செயல்கள், உத்திகள் அல்லது நகர்வுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன;

c) கட்சிகளின் நலன்கள், ஒவ்வொரு வீரர்களுக்கும் செலுத்தும் (கட்டணம்) செயல்பாடுகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில், ஊதியச் செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் கிடைக்கும் உத்திகளின் தொகுப்பு பொதுவாக அறியப்படுகிறது, அதாவது. ஒவ்வொரு வீரரும் தனது சொந்த ஊதிய செயல்பாடு மற்றும் அவர் வசம் உள்ள உத்திகளின் தொகுப்பு, அத்துடன் மற்ற அனைத்து வீரர்களின் ஊதிய செயல்பாடுகள் மற்றும் உத்திகள் ஆகியவற்றை அறிந்திருக்கிறார், மேலும் இந்த தகவலுக்கு ஏற்ப தனது நடத்தையை உருவாக்குகிறார்.

2 விளையாட்டு வகைகள்

2.1 கைதியின் குழப்பம்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் மிகவும் பிரபலமான மற்றும் உன்னதமான எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, அதன் பிரபலப்படுத்தலுக்கு பங்களித்தது, கைதிகளின் குழப்பம். விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் கைதியின் தடுமாற்றம்("குறைவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பெயர்" கொள்ளைக்காரன் தடுமாற்றம்") என்பது ஒரு ஒத்துழையாமை விளையாட்டாகும், இதில் வீரர்கள் நன்மைகளைப் பெற முயல்கிறார்கள், மேலும் அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்துழைக்கிறார்கள் அல்லது காட்டிக்கொடுக்கிறார்கள். எல்லாவற்றையும் போலவே விளையாட்டு கோட்பாடு , மற்றவர்களின் நன்மைகளைப் பற்றி கவலைப்படாமல், வீரர் தனது சொந்த வெற்றிகளை அதிகரிக்கிறார் என்று கருதப்படுகிறது.

இந்த சூழ்நிலையை கருத்தில் கொள்வோம். சந்தேகத்தின் பேரில் இருவர் விசாரணையில் உள்ளனர். விசாரணையில் போதுமான ஆதாரங்கள் இல்லை, எனவே சந்தேக நபர்களை பிரித்த பிறகு, அவர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு ஒப்பந்தம் வழங்கப்பட்டது. அவர்களில் ஒருவர் அமைதியாக இருந்து மற்றவர் அவருக்கு எதிராக சாட்சியம் அளித்தால், முதல்வருக்கு 10 ஆண்டுகள் வழங்கப்படும், இரண்டாவது விசாரணைக்கு உதவுவதற்காக விடுவிக்கப்படுவார். இருவரும் அமைதியாக இருந்தால் 6 மாதம் அவகாசம் கிடைக்கும். இறுதியாக இருவரும் ஒருவரை ஒருவர் அடகு வைத்தால் 2 வருடங்கள் கிடைக்கும். கேள்வி என்னவென்றால்: அவர்கள் என்ன தேர்வு செய்வார்கள்?

அட்டவணை 1 - "கைதியின் குழப்பம்" விளையாட்டில் செலுத்தும் அணி

இவ்விருவரும் தங்களின் இழப்புகளைக் குறைக்க விரும்பும் பகுத்தறிவு உள்ளவர்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோம். முதலில் ஒருவர் இப்படிக் காரணம் கூறலாம்: இரண்டாவது என்னை அடகு வைத்தால், நானும் அவரை அடகு வைப்பது நல்லது: இந்த வழியில் எங்களுக்கு ஒவ்வொருவருக்கும் 2 ஆண்டுகள் கிடைக்கும், இல்லையெனில் எனக்கு 10 ஆண்டுகள் கிடைக்கும். ஆனால் இரண்டாவது என்னை அடகு வைக்கவில்லை என்றால், அவரை அடகு வைப்பது எனக்கு இன்னும் நல்லது - அவர்கள் என்னை உடனே செல்ல அனுமதிப்பார்கள். ஆதலால், மற்றவர் என்ன செய்தாலும், அதை அடகு வைப்பதே எனக்கு அதிக லாபம். எப்படியிருந்தாலும், முதல்வரைக் கீழே போடுவது நல்லது என்பதை இரண்டாமவர் புரிந்துகொள்கிறார். இதன் விளைவாக, இருவருக்கும் இரண்டு ஆண்டுகள் கிடைக்கும். அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் சாட்சியமளிக்காமல் இருந்திருந்தால், அவர்களுக்கு 6 மாதங்கள் மட்டுமே கிடைத்திருக்கும்.

கைதியின் இக்கட்டான நிலையில், துரோகம் கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்துகிறதுஒத்துழைப்பின் மேல், அதனால் இரு பங்கேற்பாளர்களின் துரோகம் மட்டுமே சாத்தியமான சமநிலை. எளிமையாகச் சொன்னால், மற்ற வீரர் என்ன செய்தாலும், எல்லாரும் துரோகம் செய்தால் அதிகம் வெற்றி பெறுவார்கள். எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் ஒத்துழைப்பதை விட துரோகம் செய்வது மிகவும் லாபகரமானது என்பதால், அனைத்து பகுத்தறிவு வீரர்களும் துரோகத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பார்கள்.

தனித்தனியாக பகுத்தறிவுடன் நடந்து கொள்ளும்போது, ​​பங்கேற்பாளர்கள் ஒன்றாக பகுத்தறிவற்ற முடிவுக்கு வருகிறார்கள். அதில்தான் இக்கட்டான நிலை உள்ளது.

இந்த இக்கட்டான சூழ்நிலையைப் போன்ற மோதல்கள் பெரும்பாலும் வாழ்க்கையில் நிகழ்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரம் (விளம்பர வரவு செலவுத் திட்டத்தை தீர்மானித்தல்), அரசியல் (ஆயுதப் போட்டி), விளையாட்டு (ஸ்டெராய்டுகளின் பயன்பாடு). எனவே, கைதியின் தடுமாற்றம் மற்றும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் சோகமான கணிப்பு ஆகியவை பரவலாக அறியப்பட்டுள்ளன, மேலும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் துறையில் பணிபுரிவது ஒரு கணிதவியலாளருக்குப் பெறுவதற்கான ஒரே வாய்ப்பாகும். நோபல் பரிசு.

2.2 விளையாட்டுகளின் வகைப்பாடு

பல்வேறு விளையாட்டுகளின் வகைப்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட கொள்கையின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது: வீரர்களின் எண்ணிக்கை, உத்திகளின் எண்ணிக்கை, வென்ற செயல்பாடுகளின் பண்புகள், பூர்வாங்க பேச்சுவார்த்தைகள் மற்றும் விளையாட்டின் போது வீரர்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு ஆகியவற்றின் மூலம்.

வீரர்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து இரண்டு, மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பங்கேற்பாளர்கள் கொண்ட விளையாட்டுகள் உள்ளன. கொள்கையளவில், எண்ணற்ற வீரர்களைக் கொண்ட விளையாட்டுகளும் சாத்தியமாகும்.

மற்றொரு வகைப்பாடு கொள்கையின்படி, விளையாட்டுகள் உத்திகளின் எண்ணிக்கையால் வேறுபடுகின்றன - வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்றவை. வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகளில், பங்கேற்பாளர்கள் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான உத்திகளைக் கொண்டுள்ளனர் (உதாரணமாக, டாஸ் விளையாட்டில், வீரர்கள் இரண்டு சாத்தியமான நகர்வுகளைக் கொண்டுள்ளனர் - அவர்கள் "தலைகள்" அல்லது "வால்களை" தேர்வு செய்யலாம்). வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகளில் உள்ள உத்திகள் பெரும்பாலும் தூய உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, இல் முடிவற்ற விளையாட்டுகள்வீரர்கள் எண்ணற்ற சாத்தியமான உத்திகளைக் கொண்டுள்ளனர் - எடுத்துக்காட்டாக, விற்பனையாளர்-வாங்குபவர் சூழ்நிலையில், ஒவ்வொரு வீரரும் தனக்குப் பொருத்தமான எந்த விலையையும், விற்கப்படும் (வாங்கிய) பொருட்களின் அளவையும் குறிப்பிடலாம்.

மூன்றாவது முறை விளையாட்டுகளை வகைப்படுத்துவது - வெற்றிகரமான செயல்பாடுகளின் பண்புகளின்படி (கட்டண செயல்பாடுகள்). விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் ஒரு முக்கியமான வழக்கு, ஒரு ஆட்டக்காரரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்புக்கு சமமாக இருக்கும் சூழ்நிலை, அதாவது. வீரர்கள் இடையே நேரடி மோதல் உள்ளது. இத்தகைய விளையாட்டுகள் பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டுகள் அல்லது பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. டாஸ் அல்லது பாயிண்ட் கேம்கள் எதிரிடையான விளையாட்டுகளுக்கு பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். இந்த வகை விளையாட்டுகளுக்கு நேர் எதிரானது நிலையான வேறுபாடு கொண்ட விளையாட்டுகளாகும், மேலும் இதில் வீரர்கள் இருவரும் ஒரே நேரத்தில் வெற்றியும் தோல்வியும் அடைகிறார்கள், இதனால் அவர்கள் ஒன்றாகச் செயல்படுவது லாபகரமானது. இந்த தீவிர நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் பல பூஜ்ஜிய-தொகை அல்லாத விளையாட்டுகள் உள்ளன, அங்கு வீரர்களிடையே மோதல்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த செயல்கள் உள்ளன.

வீரர்களுக்கிடையேயான பூர்வாங்க பேச்சுவார்த்தைகளின் சாத்தியத்தைப் பொறுத்து, கூட்டுறவு மற்றும் கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகள் வேறுபடுகின்றன. கூட்டுறவு என்பது ஒரு விளையாட்டாகும், இதில் விளையாட்டு தொடங்குவதற்கு முன்பு, வீரர்கள் கூட்டணிகளை உருவாக்கி, தங்கள் உத்திகளில் பரஸ்பர பிணைப்பு ஒப்பந்தங்களைச் செய்கிறார்கள். ஒத்துழையாமை என்பது ஒரு விளையாட்டாகும், இதில் வீரர்கள் தங்கள் உத்திகளை இந்த வழியில் ஒருங்கிணைக்க முடியாது. வெளிப்படையாக, அனைத்து விரோத விளையாட்டுகளும் கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாக செயல்படும். ஒரு கூட்டுறவு விளையாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, வாக்களிப்பதன் மூலம் வாக்களிப்பதன் மூலம் முடிவெடுப்பதற்கு பாராளுமன்றத்தில் கூட்டணிகளை உருவாக்கும் சூழ்நிலை, வாக்களிக்கும் பங்கேற்பாளர்களின் நலன்களை ஒரு வழியில் பாதிக்கிறது.

2.3 விளையாட்டு வகைகள்

சமச்சீரற்ற மற்றும் சமச்சீரற்ற

வீரர்களின் தொடர்புடைய உத்திகள் ஒரே மாதிரியான பலன்களைக் கொண்டிருக்கும் போது விளையாட்டு சமச்சீராக இருக்கும், அதாவது அவை சமமாக இருக்கும். அந்த. வீரர்கள் இடங்களை மாற்றினாலும், அதே நகர்வுகளுக்கான வெற்றிகள் மாறவில்லை என்றால். ஆய்வு செய்யப்பட்ட பல இரண்டு வீரர் விளையாட்டுகள் சமச்சீரானவை. குறிப்பாக, இவை: “கைதிகளின் தடுமாற்றம்”, “மான் வேட்டை”, “பருந்துகள் மற்றும் புறாக்கள்”. சமச்சீரற்ற விளையாட்டுகளில் "அல்டிமேட்டம்" அல்லது "சர்வாதிகாரி" ஆகியவை அடங்கும்.

வலதுபுறத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒரே மாதிரியான உத்திகள் காரணமாக விளையாட்டு முதல் பார்வையில் சமச்சீராகத் தோன்றலாம், ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எந்த உத்திகளுக்கும் (1, 1) மற்றும் (2, 2) இரண்டாவது வீரரின் ஊதியம் முதலில் இருந்ததை விட அதிகமாக இருக்கும்.

பூஜ்ஜியத் தொகை மற்றும் பூஜ்யம் அல்லாத தொகை

ஜீரோ-சம் கேம்கள் என்பது ஒரு சிறப்பு வகை நிலையான-தொகை கேம்கள், அதாவது, வீரர்கள் இருக்கும் வளங்களை அல்லது கேம் ஃபண்டை அதிகரிக்கவோ குறைக்கவோ முடியாது. இந்த வழக்கில், அனைத்து வெற்றிகளின் கூட்டுத்தொகையானது எந்த ஒரு நகர்விற்கும் அனைத்து இழப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். வலதுபுறம் பார்க்கவும் - எண்கள் வீரர்களுக்கான கொடுப்பனவுகளைக் குறிக்கின்றன - மேலும் ஒவ்வொரு கலத்திலும் அவற்றின் தொகை பூஜ்ஜியமாகும். அத்தகைய விளையாட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில் போக்கர் அடங்கும், அங்கு ஒருவர் மற்ற அனைத்து சவால்களிலும் வெற்றி பெறுகிறார்; எதிரியின் துண்டுகள் கைப்பற்றப்பட்ட ரிவர்சி; அல்லது எளிய திருட்டு.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள கைதிகளின் குழப்பம் உட்பட கணிதவியலாளர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பல விளையாட்டுகள் வேறுபட்டவை: பூஜ்ஜிய-தொகை அல்லாத விளையாட்டுகளில், ஒரு வீரரின் வெற்றி என்பது மற்றொரு வீரரின் இழப்பைக் குறிக்காது, மேலும் நேர்மாறாகவும். அத்தகைய விளையாட்டின் விளைவு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கலாம். இத்தகைய விளையாட்டுகளை பூஜ்ஜியத் தொகையாக மாற்றலாம் - இது உபரியை "பொருத்தம்" செய்யும் அல்லது பற்றாக்குறையை ஈடுசெய்யும் ஒரு கற்பனையான வீரரை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது.

பூஜ்ஜியம் அல்லாத தொகை விளையாட்டு வர்த்தகமாகும், இதில் ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் பயனடைவார்கள். இந்த வகை செக்கர்ஸ் மற்றும் செஸ் போன்ற விளையாட்டுகளை உள்ளடக்கியது; கடைசி இரண்டில், வீரர் தனது சாதாரண துண்டை வலுவானதாக மாற்றி, ஒரு நன்மையைப் பெற முடியும். இந்த எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், விளையாட்டு அளவு அதிகரிக்கிறது.

கூட்டுறவு மற்றும் ஒத்துழையாமை

வீரர்கள் குழுக்களை உருவாக்கி, மற்ற வீரர்களுக்கு சில கடமைகளை ஏற்று, அவர்களின் செயல்களை ஒருங்கிணைத்தால், ஒரு விளையாட்டு கூட்டுறவு அல்லது கூட்டணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒத்துழைக்காத விளையாட்டுகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இதில் ஒவ்வொருவரும் தனக்காக விளையாட வேண்டும். பொழுதுபோக்கு விளையாட்டுகள் அரிதாகவே ஒத்துழைக்கின்றன, ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையில் இத்தகைய வழிமுறைகள் அசாதாரணமானது அல்ல.

கூட்டுறவு விளையாட்டுகளை வேறுபடுத்துவது வீரர்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளும் திறன் என்று பெரும்பாலும் கருதப்படுகிறது. ஆனால் இது எப்போதும் உண்மையல்ல, ஏனெனில் தொடர்பு அனுமதிக்கப்படும் விளையாட்டுகள் உள்ளன, ஆனால் பங்கேற்பாளர்கள் தனிப்பட்ட இலக்குகளைத் தொடர்கிறார்கள், மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

இரண்டு வகையான விளையாட்டுகளில், ஒத்துழைக்காதவை சூழ்நிலைகளை விவரிக்கின்றன மிகச்சிறிய விவரங்கள்மேலும் துல்லியமான முடிவுகளை உருவாக்குகிறது. கூட்டுறவுகள் விளையாட்டு செயல்முறையை ஒட்டுமொத்தமாக கருதுகின்றன.

கலப்பின விளையாட்டுகளில் கூட்டுறவு மற்றும் கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகளின் கூறுகள் அடங்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, வீரர்கள் குழுக்களை உருவாக்கலாம், ஆனால் விளையாட்டு ஒத்துழைக்காத பாணியில் விளையாடப்படும். இதன் பொருள் ஒவ்வொரு வீரரும் தனது குழுவின் நலன்களைப் பின்தொடர்வார்கள், அதே நேரத்தில் தனிப்பட்ட ஆதாயத்தை அடைய முயற்சிப்பார்கள்.

இணை மற்றும் தொடர்

இணையான விளையாட்டுகளில், வீரர்கள் ஒரே நேரத்தில் நகர்கிறார்கள் அல்லது அனைவரும் தங்கள் நகர்வைச் செய்யும் வரை மற்றவர்களின் தேர்வுகள் குறித்து அவர்களுக்குத் தெரிவிக்கப்படுவதில்லை. தொடர்ச்சியான, அல்லது மாறும், விளையாட்டுகளில், பங்கேற்பாளர்கள் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட அல்லது சீரற்ற வரிசையில் நகர்வுகளை செய்யலாம், ஆனால் மற்றவர்களின் முந்தைய செயல்கள் பற்றிய சில தகவல்களையும் பெறுவார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வீரர் தனது பத்து உத்திகளில் ஐந்தாவது உத்தியை சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கவில்லை என்பதை ஒரு வீரர் கண்டுபிடிக்கலாம்.

முழுமையாகவோ இல்லையோ முழுமையான தகவல்

தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகளின் முக்கியமான துணைக்குழு முழுமையான தகவல்களுடன் கூடிய விளையாட்டுகள் ஆகும். அத்தகைய விளையாட்டில், பங்கேற்பாளர்கள் தற்போதைய தருணம் வரை செய்யப்பட்ட அனைத்து நகர்வுகளையும், அதே போல் அவர்களின் எதிரிகளின் சாத்தியமான உத்திகளையும் அறிவார்கள், இது விளையாட்டின் அடுத்தடுத்த வளர்ச்சியை ஓரளவு கணிக்க அனுமதிக்கிறது. எதிராளிகளின் தற்போதைய நகர்வுகள் தெரியாததால், இணையான விளையாட்டுகளில் முழுமையான தகவல்கள் கிடைக்காது. கணிதத்தில் படிக்கப்படும் பெரும்பாலான விளையாட்டுகள் முழுமையற்ற தகவலை உள்ளடக்கியது. உதாரணமாக, கைதியின் குழப்பத்தின் முழுப் புள்ளியும் அதன் முழுமையின்மைதான்.

அதே நேரத்தில் உள்ளது சுவாரஸ்யமான உதாரணங்கள்முழுமையான தகவல் கொண்ட விளையாட்டுகள்: செஸ், செக்கர்ஸ் மற்றும் பிற.

முழுமையான தகவலின் கருத்து பெரும்பாலும் ஒத்த கருத்துடன் குழப்பமடைகிறது - சரியான தகவல். பிந்தையவர்களுக்கு, எதிரிகளுக்கு கிடைக்கும் அனைத்து உத்திகளையும் அறிந்தால் போதும், அவர்களின் அனைத்து நகர்வுகள் பற்றிய அறிவு தேவையில்லை.

எண்ணற்ற படிகள் கொண்ட விளையாட்டுகள்

நிஜ உலகில் உள்ள விளையாட்டுகள், அல்லது பொருளாதாரத்தில் படித்த விளையாட்டுகள், பொதுவாக வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான திருப்பங்களை நீடிக்கின்றன. கணிதம் மிகவும் மட்டுப்படுத்தப்பட்டதல்ல, குறிப்பிட்ட காலவரையறையின்றி தொடரக்கூடிய விளையாட்டுகளுடன் கோட்பாட்டை அமைக்கிறது. மேலும், அனைத்து நகர்வுகளின் இறுதி வரை வெற்றியாளரும் அவரது வெற்றிகளும் தீர்மானிக்கப்படுவதில்லை.

இங்கே கேள்வி பொதுவாக உகந்த தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பது அல்ல, ஆனால் குறைந்தபட்சம் ஒரு வெற்றிகரமான மூலோபாயத்தைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். (தேர்வு கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, சில சமயங்களில் சரியான தகவல் மற்றும் இரண்டு முடிவுகள் - "வெற்றி" அல்லது "தோல்வி" - விளையாட்டுகளுக்கு கூட, எந்த ஒரு வீரரும் அத்தகைய உத்தியைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும்.)

தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகள்

ஆய்வு செய்யப்பட்ட பெரும்பாலான விளையாட்டுகளில், வீரர்களின் எண்ணிக்கை, நகர்வுகள், முடிவுகள் மற்றும் நிகழ்வுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது. அவை தனித்தன்மை வாய்ந்தவை. இருப்பினும், இந்த கூறுகள் பல உண்மையான (பொருள்) எண்களுக்கு நீட்டிக்கப்படலாம். இத்தகைய கூறுகளை உள்ளடக்கிய விளையாட்டுகள் பெரும்பாலும் வேறுபட்ட விளையாட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை எப்போதும் ஒருவித பொருள் அளவோடு (பொதுவாக ஒரு கால அளவு) தொடர்புடையவை, இருப்பினும் அவற்றில் நிகழும் நிகழ்வுகள் இயற்கையில் தனித்தன்மை வாய்ந்ததாக இருக்கலாம். வேறுபட்ட விளையாட்டுகள் பொறியியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம், இயற்பியல் ஆகியவற்றில் அவற்றின் பயன்பாட்டைக் கண்டறியும்.

3. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது பயன்பாட்டுக் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும். பெரும்பாலும், விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகள் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் பிற சமூக அறிவியல்களில் சிறிது குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன - சமூகவியல், அரசியல் அறிவியல், உளவியல், நெறிமுறைகள் மற்றும் பிற. 1970 களில் இருந்து, விலங்குகளின் நடத்தை மற்றும் பரிணாமக் கோட்பாட்டை ஆய்வு செய்ய உயிரியலாளர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. இந்த கணிதப் பிரிவு செயற்கை நுண்ணறிவு மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் ஆகியவற்றிற்கு மிகவும் முக்கியமானது, குறிப்பாக அறிவார்ந்த முகவர்களில் ஆர்வத்துடன்.

நியூமன் மற்றும் மோர்கென்ஸ்டர்ன் ஆகியோர் அசல் புத்தகத்தை எழுதினார்கள், அதில் முக்கியமாக இருந்தது பொருளாதார உதாரணங்கள், பொருளாதார மோதலுக்கு மிக எளிதாக எண் வடிவம் கொடுக்கப்படுவதால். இரண்டாம் உலகப் போரின்போதும் அதற்குப் பிறகும், இராணுவம் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் தீவிர ஆர்வம் காட்டியது, அதில் மூலோபாய முடிவுகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு கருவியைக் கண்டார். பின்னர் பொருளாதார சிக்கல்களுக்கு மீண்டும் முக்கிய கவனம் செலுத்தத் தொடங்கியது. இப்போதெல்லாம், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டின் நோக்கத்தை விரிவுபடுத்தும் நோக்கில் நிறைய வேலைகள் செய்யப்படுகின்றன.

பயன்பாட்டின் இரண்டு முக்கிய பகுதிகள் இராணுவம் மற்றும் பொருளாதாரம். விளையாட்டின் தத்துவார்த்த வளர்ச்சிகள் வடிவமைப்பில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன தானியங்கி அமைப்புகள்ஏவுகணை/ஏவுகணை எதிர்ப்பு ஆயுதங்களுக்கான கட்டுப்பாடு, ரேடியோ அலைவரிசைகளின் விற்பனைக்கான ஏலத்தின் வடிவங்களைத் தேர்வு செய்தல், வடிவங்களின் மாடலிங் பயன்படுத்துதல் பண சுழற்சிமத்திய வங்கிகளின் நலன்கள், முதலியன சர்வதேச உறவுகள் மற்றும் மூலோபாய பாதுகாப்பு ஆகியவை விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிற்கு (மற்றும் முடிவெடுக்கும் கோட்பாடு) முதன்மையாக பரஸ்பர உறுதியளிக்கப்பட்ட அழிவின் கருத்துக்கு கடன்பட்டுள்ளன. இதற்குக் காரணம் புத்திசாலித்தனமான மனங்களின் விண்மீன் கூட்டம் (கலிஃபோர்னியாவின் சாண்டா மோனிகாவில் உள்ள RAND கார்ப்பரேஷன் உடன் தொடர்புடையவர்கள் உட்பட), அதன் ஆவி ராபர்ட் மெக்னமாராவின் மிக உயர்ந்த தலைமைப் பதவிகளுக்கு கொண்டு செல்லப்பட்டது. எவ்வாறாயினும், மெக்னமாரா விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை தவறாகப் பயன்படுத்தவில்லை என்பதை ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும்.

3.1 இராணுவ விவகாரங்களில்

தகவல் இன்று மிக முக்கியமான ஆதாரங்களில் ஒன்றாகும். இப்போது எல்லாம்

“தகவல் யாருக்கு சொந்தம், உலகம் சொந்தம்” என்ற பழமொழியும் உண்மைதான். மேலும், கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களை திறம்பட பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியம் முன்னுக்கு வருகிறது. உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டுடன் இணைந்த விளையாட்டுக் கோட்பாடு நம்மை ஏற்றுக்கொள்ள அனுமதிக்கிறது சரியான முடிவுகள்பல்வேறு மோதல்களில் மற்றும் அல்லாத மோதல் சூழ்நிலைகள்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது மோதல் சிக்கல்களைக் கையாளும் ஒரு கணித ஒழுக்கமாகும். இராணுவம்

இந்த வழக்கு, மோதலின் தெளிவாக வெளிப்படுத்தப்பட்ட சாரமாக, விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதற்கான முதல் சோதனைக் களங்களில் ஒன்றாக மாறியது.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இராணுவப் போர்ச் சிக்கல்களைப் பற்றிய ஆய்வு (வேறுபட்டவை உட்பட) ஒரு பெரிய மற்றும் கடினமான பாடமாகும். இராணுவச் சிக்கல்களுக்கு விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு என்பது அனைத்து பங்கேற்பாளர்களும் கண்டறியப்படலாம் என்பதாகும் பயனுள்ள தீர்வுகள்- ஒதுக்கப்பட்ட பணிகளை முடிந்தவரை தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கும் உகந்த செயல்கள்.

டேபிள்டாப் மாடல்களில் போர் கேம்களை பிரிப்பதற்கான முயற்சிகள் பல முறை செய்யப்பட்டுள்ளன. ஆனால் இராணுவ விவகாரங்களில் (வேறு எந்த அறிவியலைப் போலவே) சோதனை என்பது ஒரு கோட்பாட்டை உறுதிப்படுத்துவதற்கும் பகுப்பாய்வுக்கான புதிய வழிகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கும் ஆகும்.

இயற்பியல் அறிவியலை விட சட்டங்கள், கணிப்புகள் மற்றும் தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் இராணுவ பகுப்பாய்வு மிகவும் நிச்சயமற்ற விஷயம். இந்த காரணத்திற்காக, விரிவான மற்றும் கவனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட யதார்த்தமான விவரங்கள் கொண்ட உருவகப்படுத்துதல், தொகுப்பானது அதிக எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாவிட்டால், ஒட்டுமொத்த நம்பகமான முடிவைக் கொடுக்க முடியாது. வேறுபட்ட விளையாட்டுகளின் பார்வையில், கோட்பாட்டின் முடிவுகளை உறுதிப்படுத்துவது மட்டுமே ஒருவர் நம்பலாம். அத்தகைய முடிவுகள் எளிமையான மாதிரியிலிருந்து பெறப்படும் போது குறிப்பாக முக்கியமானது (இது எப்போதும் நடக்கும், அவசியம்).

சில சந்தர்ப்பங்களில், சிறப்புக் கருத்துக்கள் தேவைப்படாத இராணுவப் பிரச்சனைகளில் வேறுபட்ட விளையாட்டுகள் முற்றிலும் வெளிப்படையான பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, இது உண்மைதான்

பின்தொடர்தல், பின்வாங்குதல் மற்றும் பிற ஒத்த சூழ்ச்சிகளை உள்ளடக்கிய பெரும்பாலான மாதிரிகள். எனவே, சிக்கலான மின்னணு சூழலில் தானியங்கி தொடர்பு நெட்வொர்க்குகளை கட்டுப்படுத்தும் விஷயத்தில், சீரற்ற பல-படி விரோத விளையாட்டுகளை மட்டுமே பயன்படுத்த முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. மாறுபட்ட விளையாட்டுகளைப் பயன்படுத்துவது நல்லது என்று தோன்றுகிறது, ஏனெனில் அவற்றின் பயன்பாடு பல சந்தர்ப்பங்களில் அதிக நம்பகத்தன்மையுடன் விவரிக்க உதவுகிறது தேவையான செயல்முறைகள்மற்றும் பிரச்சனைக்கு உகந்த தீர்வு காணவும்.

பெரும்பாலும் மோதல் சூழ்நிலைகளில், சிறந்த முடிவுகளை அடைய எதிரெதிர் தரப்பினர் கூட்டணியில் ஒன்றுபடுகிறார்கள். எனவே, கூட்டணி வேற்றுமை விளையாட்டுகளை படிக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. கூடுதலாக, எந்தவொரு தலையீடும் இல்லாத சிறந்த சூழ்நிலைகள் உலகில் இல்லை. நிச்சயமற்ற நிலையில் கூட்டணி வேறுபாடு விளையாட்டுகளைப் படிப்பது நல்லது என்பதே இதன் பொருள். உள்ளன வெவ்வேறு அணுகுமுறைகள்வேறுபட்ட விளையாட்டுகளுக்கான தீர்வுகளை உருவாக்குதல்.

இரண்டாம் உலகப் போரின் போது, ​​வான் நியூமனின் அறிவியல் முன்னேற்றங்கள் அமெரிக்க இராணுவத்திற்கு விலைமதிப்பற்றவை என்பதை நிரூபித்தன - இராணுவத் தளபதிகள் பென்டகனுக்கு விஞ்ஞானி ஒரு முழு இராணுவப் பிரிவைப் போலவே முக்கியமானவர் என்று கூறினார். இராணுவ விவகாரங்களில் கேம் தியரியைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே. அமெரிக்க வணிகக் கப்பல்களில் விமான எதிர்ப்பு துப்பாக்கிகள் நிறுவப்பட்டன. இருப்பினும், முழுப் போரின் போதும், இந்த நிறுவல்களால் ஒரு எதிரி விமானம் கூட சுட்டு வீழ்த்தப்படவில்லை. ஒரு நியாயமான கேள்வி எழுகிறது: அத்தகைய ஆயுதங்களுடன் போர் நடவடிக்கைகளுக்கு நோக்கம் இல்லாத கப்பல்களை சித்தப்படுத்துவது மதிப்புள்ளதா? வான் நியூமன் தலைமையிலான விஞ்ஞானிகள் குழு, இந்த சிக்கலை ஆய்வு செய்து, வணிகக் கப்பல்களில் இதுபோன்ற துப்பாக்கிகள் இருப்பதைப் பற்றிய எதிரியின் அறிவே அவற்றின் ஷெல் மற்றும் குண்டுவீச்சுக்கான சாத்தியக்கூறுகளையும் துல்லியத்தையும் கூர்மையாகக் குறைக்கிறது என்ற முடிவுக்கு வந்தனர், எனவே " இந்த கப்பல்களில் விமான எதிர்ப்பு துப்பாக்கிகள்” அதன் செயல்திறனை முழுமையாக நிரூபித்துள்ளன.

சிஐஏ, அமெரிக்க பாதுகாப்புத் துறை மற்றும் பெரிய பார்ச்சூன் 500 நிறுவனங்கள் எதிர்காலவாதிகளுடன் தீவிரமாக ஒத்துழைத்து வருகின்றன. நிச்சயமாக, நாம் கண்டிப்பாக விஞ்ஞான எதிர்காலத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம், அதாவது எதிர்கால நிகழ்வுகளின் புறநிலை நிகழ்தகவு பற்றிய கணித கணக்கீடுகள் பற்றி. விளையாட்டுக் கோட்பாடு இதைத்தான் செய்கிறது - புதிய துறைகளில் ஒன்று கணித அறிவியல், மனித வாழ்வின் கிட்டத்தட்ட எல்லா பகுதிகளுக்கும் பொருந்தும். கம்ப்யூட்டிங்கின் எதிர்காலம், "எலைட்" வாடிக்கையாளர்களுக்கு ஒருமுறை கடுமையான இரகசியமாக நடத்தப்பட்டால், விரைவில் பொது வர்த்தக சந்தையில் நுழையும். மூலம் குறைந்தபட்சம், அதே நேரத்தில் இரண்டு பெரிய அமெரிக்க இதழ்கள் இந்த தலைப்பில் பொருட்களை வெளியிட்டன என்பதற்கு இது சான்றாகும், மேலும் இருவரும் நியூயார்க் பல்கலைக்கழக பேராசிரியர் புரூஸ் பியூனோ டி மெஸ்கிடாவுடன் ஒரு நேர்காணலை வெளியிட்டனர். பேராசிரியருக்கு விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் கணினி கணக்கீடுகளைக் கையாளும் ஆலோசனை நிறுவனம் உள்ளது. சிஐஏ உடனான இருபது ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக, விஞ்ஞானி பல முக்கியமான மற்றும் எதிர்பாராத நிகழ்வுகளை துல்லியமாக கணக்கிட்டார் (உதாரணமாக, சோவியத் ஒன்றியத்தில் ஆண்ட்ரோபோவ் அதிகாரத்திற்கு வந்தது மற்றும் சீனர்கள் ஹாங்காங்கைக் கைப்பற்றியது). மொத்தத்தில், அவர் 90% க்கும் அதிகமான துல்லியத்துடன் ஆயிரத்துக்கும் மேற்பட்ட நிகழ்வுகளைக் கணக்கிட்டார், இப்போது ஈரானில் கொள்கை தொடர்பாக அமெரிக்க உளவுத்துறை நிறுவனங்களுக்கு ஆலோசனை கூறுகிறார். உதாரணமாக, சிவிலியன் பயன்பாட்டிற்காக ஈரான் அணு உலையை ஏவுவதை அமெரிக்கா தடுக்க வாய்ப்பில்லை என்பதை அவரது கணக்கீடுகள் காட்டுகின்றன.

3.2 நிர்வாகத்தில்

நிர்வாகத்தில் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், அடிப்படை விலைக் கொள்கையை செயல்படுத்துதல், புதிய சந்தைகளில் நுழைதல், ஒத்துழைப்பு மற்றும் கூட்டு முயற்சிகளை உருவாக்குதல், புதுமைத் துறையில் தலைவர்கள் மற்றும் கலைஞர்களை அடையாளம் காண்பது போன்றவை. இந்த கோட்பாட்டின் விதிகள், கொள்கையளவில், பிறரால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால், அனைத்து வகையான முடிவுகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். பாத்திரங்கள். இந்த நபர்கள், அல்லது வீரர்கள், சந்தை போட்டியாளர்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை; அவர்களின் பங்கு சப்ளையர்கள், முன்னணி வாடிக்கையாளர்கள், நிறுவனங்களின் ஊழியர்கள் மற்றும் வேலை செய்யும் சக ஊழியர்களாக இருக்கலாம்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு அடிப்படையிலான பகுப்பாய்விலிருந்து நிறுவனங்கள் எவ்வாறு பயனடையலாம்? எடுத்துக்காட்டாக, IBM மற்றும் Telex இடையே உள்ள நலன்களின் முரண்பாட்டின் நன்கு அறியப்பட்ட வழக்கு உள்ளது. டெலக்ஸ் விற்பனை சந்தையில் நுழைவதை அறிவித்தது, இது தொடர்பாக, ஐபிஎம் நிர்வாகத்தின் "நெருக்கடி" கூட்டம் நடைபெற்றது, இதில் புதிய போட்டியாளரை சந்தையில் ஊடுருவுவதற்கான நோக்கத்தை கைவிடுவதை நோக்கமாகக் கொண்ட நடவடிக்கைகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன. புதிய சந்தை. டெலக்ஸ் இந்த செயல்களை வெளிப்படையாக அறிந்தது. ஆனால் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையிலான ஒரு பகுப்பாய்வு, அதிக செலவுகள் காரணமாக IBM க்கு ஏற்படும் அச்சுறுத்தல்கள் ஆதாரமற்றவை என்பதைக் காட்டுகிறது. நிறுவனங்கள் தங்கள் கேமிங் கூட்டாளர்களின் சாத்தியமான எதிர்வினைகளைக் கருத்தில் கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை இது நிரூபிக்கிறது. தனிமைப்படுத்தப்பட்ட பொருளாதாரக் கணக்கீடுகள், முடிவெடுக்கும் கோட்பாட்டின் அடிப்படையிலானவை கூட, பெரும்பாலும் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சூழ்நிலையில், இயற்கையில் வரையறுக்கப்பட்டவை. எனவே, சந்தை ஊடுருவல் ஏகபோக நிறுவனத்திடமிருந்து ஒரு ஆக்கிரோஷமான எதிர்வினையை ஏற்படுத்தும் என்று ஒரு ஆரம்ப பகுப்பாய்வு நம்பினால், ஒரு வெளி நிறுவனம் "நுழைவு அல்லாத" நகர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இந்த சூழ்நிலையில், எதிர்பார்க்கப்படும் செலவு அளவுகோலுக்கு இணங்க, 0.5 ஆக்கிரமிப்பு பதிலின் நிகழ்தகவுடன் "அல்லாத தலையீடு" நகர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பது நியாயமானது.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டிற்கு முக்கியமான பங்களிப்புகள் இருந்து வருகின்றன சோதனை வேலை. பல தத்துவார்த்த கணக்கீடுகள் ஆய்வக நிலைமைகளில் சோதிக்கப்படுகின்றன, மேலும் பெறப்பட்ட முடிவுகள் பயிற்சியாளர்களுக்கு ஒரு முக்கிய அங்கமாக செயல்படுகின்றன. கோட்பாட்டளவில், சுயநல எண்ணம் கொண்ட இரண்டு கூட்டாளிகள் ஒத்துழைத்து தங்களுக்கு சிறந்த முடிவுகளை அடைவது எந்த சூழ்நிலையில் நன்மை பயக்கும் என்று கண்டறியப்பட்டது.

இரண்டு நிறுவனங்களுக்கு வெற்றி/வெற்றி சூழ்நிலையை அடைய உதவ இந்த அறிவை நிறுவன நடைமுறையில் பயன்படுத்தலாம். இன்று, கேமிங் பயிற்சி பெற்ற ஆலோசகர்கள், வாடிக்கையாளர்கள், துணை வழங்குநர்கள், மேம்பாட்டுப் பங்காளிகள் மற்றும் பலருடன் நிலையான, நீண்ட கால ஒப்பந்தங்களைப் பெறுவதற்கு வணிகங்கள் பயன்படுத்திக் கொள்ளக்கூடிய வாய்ப்புகளை விரைவாகவும் தெளிவாகவும் அடையாளம் காண்கின்றனர். .

3.3 பிற பகுதிகளில் உள்ள விண்ணப்பங்கள்

உயிரியலில்

உயிரியலுக்கு விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான முயற்சிகள் மற்றும் பரிணாமம் எவ்வாறு உகந்த உத்திகளை உருவாக்குகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது ஒரு மிக முக்கியமான திசையாகும். இங்கே அடிப்படையில் அதே முறை விளக்க உதவுகிறது மனித நடத்தை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மக்கள் எப்போதும் உணர்வுபூர்வமாக, மூலோபாய ரீதியாக, பகுத்தறிவுடன் செயல்படுகிறார்கள் என்று விளையாட்டுக் கோட்பாடு கூறவில்லை. மாறாக, இது சில விதிகளின் பரிணாமத்தைப் பற்றியது, அவை பின்பற்றப்பட்டால் அதிக நன்மை பயக்கும். அதாவது, மக்கள் பெரும்பாலும் தங்கள் மூலோபாயத்தை கணக்கிடுவதில்லை, அவர்கள் அனுபவத்தைப் பெறும்போது அது படிப்படியாக உருவாகிறது. இந்த யோசனை இப்போது உயிரியலில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது.

கணினி தொழில்நுட்பத்தில்

கணினி தொழில்நுட்பத் துறையில் ஆராய்ச்சிக்கு இன்னும் தேவை உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, கணினிகளால் தானாக மேற்கொள்ளப்படும் ஏலங்களின் பகுப்பாய்வு. கூடுதலாக, விளையாட்டுக் கோட்பாடு இன்று கணினிகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன, அவற்றுக்கிடையே ஒத்துழைப்பு எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது என்பதைப் பற்றி மீண்டும் சிந்திக்க அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நெட்வொர்க்கில் உள்ள சேவையகங்கள் தங்கள் செயல்களை ஒருங்கிணைக்க முயற்சிக்கும் வீரர்களாகக் கருதப்படலாம்.

விளையாட்டுகளில் (சதுரங்கம்)

செஸ் என்பது விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் இறுதி நிகழ்வாகும், ஏனெனில் நீங்கள் செய்யும் அனைத்தும் உங்கள் வெற்றியை மட்டுமே இலக்காகக் கொண்டவை, மேலும் உங்கள் பங்குதாரர் அதற்கு எவ்வாறு பதிலளிப்பார் என்பதைப் பற்றி நீங்கள் கவலைப்பட வேண்டியதில்லை. அவர் திறம்பட பதிலளிக்க முடியாது என்பதை உறுதிசெய்தால் போதும். அதாவது, இது பூஜ்ஜியத் தொகை விளையாட்டு. நிச்சயமாக, மற்ற விளையாட்டுகளில், கலாச்சாரம் சில முக்கியத்துவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.

மற்றொரு பகுதியிலிருந்து எடுத்துக்காட்டுகள்

சிறுநீரக தானம் செய்பவருக்கும் பெறுபவருக்கும் பொருத்தமான பொருத்தத்தைக் கண்டறிய விளையாட்டுக் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு நபர் மற்றொரு சிறுநீரகத்தை கொடுக்க விரும்புகிறார், ஆனால் அவர்களின் இரத்த வகைகள் பொருந்தாது என்று மாறிவிடும். மற்றும் இந்த வழக்கில் என்ன செய்ய வேண்டும்? முதலில், நன்கொடையாளர்கள் மற்றும் பெறுநர்களின் பட்டியலை விரிவுபடுத்தவும், பின்னர் விளையாட்டுக் கோட்பாடு வழங்கிய தேர்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தவும். இது நிச்சயிக்கப்பட்ட திருமணத்திற்கு மிகவும் ஒத்ததாகும். அல்லது மாறாக, இது திருமணமாகத் தெரியவில்லை, ஆனால் இந்த சூழ்நிலைகளின் கணித மாதிரி ஒன்றுதான், அதே முறைகள் மற்றும் கணக்கீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இப்போது, ​​டேவிட் கேல், லாயிட் ஷாப்லி மற்றும் பிற கோட்பாட்டாளர்களின் கருத்துக்களில், ஒரு உண்மையான தொழில் வளர்ந்துள்ளது - நடைமுறை பயன்பாடுகள்கூட்டுறவு விளையாட்டுகளில் கோட்பாடுகள்.

3.4 விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஏன் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படவில்லை?

அரசியல், பொருளாதாரம் மற்றும் இராணுவ விவகாரங்களில், பயிற்சியாளர்கள் நவீன விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடித்தளத்தின் அடிப்படை வரம்புகளை எதிர்கொண்டுள்ளனர் - நாஷ் பகுத்தறிவு.

முதலாவதாக, ஒரு நபர் எப்போதும் மூலோபாய ரீதியாக சிந்திக்கும் அளவுக்கு சரியானவர் அல்ல. இந்த வரம்பைக் கடக்க, கோட்பாட்டாளர்கள் பலவீனமான பகுத்தறிவு அனுமானங்களைக் கொண்ட பரிணாம சமநிலை சூத்திரங்களை ஆராயத் தொடங்கியுள்ளனர்.

இரண்டாவதாக, விளையாட்டின் கட்டமைப்பைப் பற்றிய வீரர்களின் விழிப்புணர்வு மற்றும் நிஜ வாழ்க்கையில் பணம் செலுத்துவது தொடர்பான விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் ஆரம்ப வளாகங்கள் நாம் விரும்பும் அளவுக்கு அடிக்கடி கவனிக்கப்படுவதில்லை. கணிக்கப்பட்ட சமநிலையில் கூர்மையான மாற்றங்களுடன் விளையாட்டின் விதிகளில் ஏற்படும் சிறிதளவு (சராசரி நபரின் பார்வையில்) மாற்றங்களுக்கு விளையாட்டுக் கோட்பாடு மிகவும் வேதனையுடன் செயல்படுகிறது.

இந்தச் சிக்கல்களின் விளைவாக, நவீன விளையாட்டுக் கோட்பாடு "பயனுள்ள முட்டுக்கட்டை"யில் உள்ளது. ஸ்வான், நண்டு மற்றும் பைக் முன்மொழியப்பட்ட தீர்வுகள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை இழுக்கின்றன வெவ்வேறு பக்கங்கள். ஒவ்வொரு திசையிலும் டஜன் கணக்கான காகிதங்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன ... இருப்பினும், "விஷயங்கள் இன்னும் உள்ளன."

மாதிரி சிக்கல்கள்

சிக்கல்களைத் தீர்க்க தேவையான வரையறைகள்

1. ஒரு சூழ்நிலையானது, அதன் நலன்கள் முற்றிலும் அல்லது பகுதியளவு எதிர்மாறாக இருக்கும் கட்சிகளை உள்ளடக்கியிருந்தால், அது ஒரு மோதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

2. ஒரு விளையாட்டு என்பது ஒரு உண்மையான அல்லது முறையான மோதலாகும், இதில் குறைந்தது இரண்டு பங்கேற்பாளர்கள் (வீரர்கள்) உள்ளனர், அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்கள் சொந்த இலக்குகளை அடைய முயற்சி செய்கிறார்கள்.

3. ஒவ்வொரு வீரரின் அனுமதிக்கப்பட்ட செயல்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கை அடைவதை நோக்கமாகக் கொண்டது, விளையாட்டின் விதிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

4. விளையாட்டின் முடிவுகளின் அளவு மதிப்பீடு பணம் செலுத்துதல் எனப்படும்.

5. இரண்டு தரப்பினர் (இரண்டு நபர்கள்) மட்டுமே கலந்து கொண்டால், ஒரு விளையாட்டு இரட்டையர் விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

6. பணம் செலுத்தும் தொகை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இணைக்கப்பட்ட விளையாட்டு பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டு என அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு வீரரின் இழப்பு மற்றவரின் ஆதாயத்திற்கு சமமாக இருந்தால்.

7. ஒவ்வொரு சாத்தியமான சூழ்நிலையிலும் அவர் தனிப்பட்ட முறையில் நகர்த்த வேண்டிய வீரர்களின் விருப்பத்தின் தெளிவற்ற விளக்கம், வீரரின் உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

8. ஒரு வீரரின் உத்தியானது, கேமை பலமுறை திரும்பத் திரும்பச் செய்யும்போது, ​​அது வீரருக்கு அதிகபட்ச சாத்தியமான வெற்றியை (அல்லது, அதே விஷயம், குறைந்தபட்ச சாத்தியமான சராசரி இழப்பு) வழங்கினால் உகந்தது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இரண்டு வீரர்கள் இருக்கட்டும், அவர்களில் ஒருவர் தேர்வு செய்யலாம் i-வது உத்தி m சாத்தியமான உத்திகளில் இருந்து (i=1,m), மற்றும் இரண்டாவது, முதல்வரின் தேர்வை அறியாமல், n சாத்தியமான உத்திகளிலிருந்து j-th மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது (j=1,n) இதன் விளைவாக, முதல் வீரர் வெற்றி பெறுகிறார் மதிப்பு aij, மற்றும் இரண்டாவது இந்த மதிப்பை இழக்கிறது.

எண்களில் இருந்து நாம் ஒரு மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குகிறோம்

அணி A இன் வரிசைகள் முதல் வீரரின் உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மேலும் நெடுவரிசைகள் இரண்டாவது உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும். இந்த உத்திகள் தூய்மையானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

9. மேட்ரிக்ஸ் ஏ பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸ் (அல்லது கேம் மேட்ரிக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

10. m வரிசைகள் மற்றும் n நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அணி A மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு விளையாட்டு m x n பரிமாணத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு எனப்படும்.

11. எண் விளையாட்டின் குறைந்த விலை அல்லது மாக்சிமின் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் தொடர்புடைய உத்தி (வரிசை) மாக்சிமின் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

12. எண் விளையாட்டின் மேல் விலை அல்லது மினிமேக்ஸ் என்றும், அதனுடன் தொடர்புடைய உத்தி (நெடுவரிசை) மினிமேக்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

13. α=β=v எனில், v எண் விளையாட்டின் விலை எனப்படும்.

14. α=β ஒரு சேணம் புள்ளி கொண்ட விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு விளையாட்டு.

சேணம் புள்ளியுடன் கூடிய விளையாட்டுக்கு, ஒரு தீர்வைக் கண்டறிவது என்பது ஒரு மேக்சிமின் மற்றும் மினிமேக்ஸ் உத்தியை தேர்வு செய்வதாகும்.

மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், அதன் தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க கலப்பு உத்திகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
பணிகள்

1.ஒர்லியாங்கா. இது பூஜ்ஜியத் தொகை விளையாட்டு. கொள்கை என்னவென்றால், வீரர்கள் ஒரே மாதிரியான உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​​​முதல்வர் ஒரு ரூபிளை வெல்வார்கள், மேலும் அவர்கள் வெவ்வேறுவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​முதல்வர் ஒரு ரூபிளை இழக்கிறார்.

நீங்கள் maxmin மற்றும் minmax கொள்கைகளின்படி உத்திகளைக் கணக்கிட்டால், இந்த விளையாட்டில் தோல்வி மற்றும் வெற்றிக்கான சாத்தியக்கூறுகள் சமமாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் பார்க்க முடியும்.

2. எண்கள். விளையாட்டின் சாராம்சம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு வீரரும் 1 முதல் 4 வரையிலான முழு எண்களை யூகிக்கிறார்கள், மேலும் முதல் வீரரின் வெற்றிகள் அவர் யூகித்த எண்ணுக்கும் மற்ற வீரர் யூகித்த எண்ணுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

Maxmin மற்றும் minmax கோட்பாட்டின் படி சிக்கலை தீர்க்கிறோம், முந்தைய சிக்கலைப் போலவே, maxmin = 0, minmax = 0, ஒரு சேணம் புள்ளி தோன்றியது, ஏனெனில் மேல் மற்றும் கீழ் விலை சமம். இரு வீரர்களின் உத்திகளும் 4க்கு சமம்.

3. தீ வழக்கில் மக்களை வெளியேற்றுவதில் உள்ள சிக்கலைக் கவனியுங்கள்.

தீ நிலைமை 1: தீ ஏற்படும் நேரம் - 10 மணி, கோடை.

மனித ஓட்டத்தின் அடர்த்தி D = 0.2 h / m 2, ஓட்ட வேகம் v = 60

மீ/நிமிடம் தேவையான வெளியேற்ற நேரம் TeV = 0.5 நிமிடம்.

தீ நிலைமை 2: தீ ஏற்பட்ட நேரம் 20 மணி நேரம், கோடை காலம். மனித ஓட்ட அடர்த்தி D = 0.83 h/min. ஓட்ட வேகம்

v = 17 மீ/நிமி. தேவையான வெளியேற்ற நேரம் TeV = 1.6 நிமிடம்.

சாத்தியம் பல்வேறு விருப்பங்கள்வெளியேற்றம் Li தீர்மானிக்கப்படுகிறது

கட்டிடத்தின் கட்டமைப்பு மற்றும் திட்டமிடல் அம்சங்கள், இருப்பு

புகை இல்லாத படிக்கட்டுகள், கட்டிடத்தில் உள்ள மாடிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பிற காரணிகள்.

எடுத்துக்காட்டில், ஒரு கட்டிடத்தை காலி செய்யும் போது மக்கள் செல்ல வேண்டிய பாதையாக வெளியேற்றும் விருப்பத்தை நாங்கள் கருதுகிறோம். தீ நிலைமை 1 வெளியேற்ற விருப்பம் L1 உடன் ஒத்திருக்கும், இதில் இரண்டு படிக்கட்டுகளின் நடைபாதையில் வெளியேற்றம் நிகழ்கிறது. ஆனால் மோசமான வெளியேற்றும் விருப்பமும் சாத்தியமாகும் - L2, இதில் வெளியேற்றம்

ஒன்றில் நடக்கும் படிக்கட்டுமற்றும் தப்பிக்கும் பாதை அதிகபட்சம்.

சூழ்நிலை 2 க்கு, வெளியேற்ற விருப்பங்கள் L1 மற்றும் L2 ஆகியவை வெளிப்படையாக பொருத்தமானவை

L1 விரும்பத்தக்கது. பாதுகாப்பு தளத்தில் சாத்தியமான தீ சூழ்நிலைகளின் விளக்கம் மற்றும் வெளியேற்றும் விருப்பங்கள் கட்டண மேட்ரிக்ஸின் வடிவத்தில் வரையப்பட்டுள்ளன, அதே நேரத்தில்:

N - சாத்தியமான தீ சூழ்நிலைகள்:

எல் - வெளியேற்ற விருப்பங்கள்;

a 11 - a nm வெளியேற்ற முடிவு: "a" என்பது 0 (முழு இழப்பு) முதல் 1 (அதிகபட்ச ஆதாயம்) வரை மாறுபடும்.

உதாரணமாக, தீ சூழ்நிலைகளில்:

N1 - பொதுவான நடைபாதையில் புகை தோன்றும் மற்றும் தீப்பிழம்புகளில் மூழ்கியுள்ளது

5 நிமிடங்களில் தீ ஏற்பட்ட பிறகு;

N2 - 7 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு தாழ்வாரத்தில் புகை மற்றும் சுடர் விழுகிறது;

N3 - புகை மற்றும் தீ தாழ்வாரத்தில் 10 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு நிகழ்கிறது.

பின்வரும் வெளியேற்ற விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும்:

L1 - 6 நிமிடங்களில் வெளியேற்றத்தை வழங்குகிறது;

L2 - 8 நிமிடங்களில் வெளியேற்றத்தை வழங்குகிறது;

L3 - 12 நிமிடங்களில் வெளியேற்றத்தை வழங்குகிறது.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83

a 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0.62

a 13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0.42

a 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87

a 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0.58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0.83

அட்டவணை. வெளியேற்ற முடிவுகளுக்கான கட்டண மேட்ரிக்ஸ்

மேலாண்மை செயல்பாட்டின் போது தேவையான வெளியேற்ற நேரத்தை கணக்கிடுங்கள்

வெளியேற்ற வேண்டிய அவசியம் இல்லை, அதை முடிக்கப்பட்ட வடிவத்தில் நிரலில் சேர்க்கலாம்.

இந்த அணி கணினியில் உள்ளிடப்படுகிறது மற்றும் அளவின் எண் மதிப்பின் படி மற்றும் ijதுணை அமைப்பு தானாகவே தேர்ந்தெடுக்கும் சிறந்த விருப்பம்வெளியேற்றம்.

முடிவுரை

முடிவில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு மிகவும் சிக்கலான அறிவுத் துறை என்பதை குறிப்பாக வலியுறுத்த வேண்டும். அதை கையாளும் போது, ​​நீங்கள் கவனமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் பயன்பாட்டின் வரம்புகளை தெளிவாக அறிந்திருக்க வேண்டும். நிறுவனத்தால் சுயாதீனமாக அல்லது ஆலோசகர்களின் உதவியுடன் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மிகவும் எளிமையான விளக்கங்கள் நிறைந்தவை மறைக்கப்பட்ட ஆபத்து. அவற்றின் சிக்கலான தன்மை காரணமாக, விளையாட்டுக் கோட்பாடு பகுப்பாய்வு மற்றும் ஆலோசனை குறிப்பாக முக்கியமான சிக்கல் பகுதிகளுக்கு மட்டுமே பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. ஒரு முறை, அடிப்படையில் முக்கியமான திட்டமிடல் செய்யும் போது பொருத்தமான கருவிகளைப் பயன்படுத்துவது விரும்பத்தக்கது என்பதை நிறுவனங்களின் அனுபவம் காட்டுகிறது மூலோபாய முடிவுகள், பெரிய ஒத்துழைப்பு ஒப்பந்தங்களை தயாரிப்பது உட்பட. இருப்பினும், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு என்ன நடக்கிறது என்பதன் சாராம்சத்தைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்குகிறது, மேலும் இந்த அறிவியலின் பல்துறை திறன் இந்த கோட்பாட்டின் முறைகள் மற்றும் பண்புகளை வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. பல்வேறு பகுதிகள்எங்கள் நடவடிக்கைகள்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஒருவருக்கு மன ஒழுக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. முடிவெடுப்பவரிடமிருந்து, நடத்தைக்கான சாத்தியமான மாற்று வழிகளை முறையாக உருவாக்குதல், அவற்றின் முடிவுகளை மதிப்பீடு செய்தல் மற்றும் மிக முக்கியமாக, பிற பொருட்களின் நடத்தையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது தேவைப்படுகிறது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை நன்கு அறிந்த ஒரு நபர் தன்னை விட மற்றவர்களை முட்டாள்களாகக் கருதுவது குறைவு, எனவே மன்னிக்க முடியாத பல தவறுகளைத் தவிர்க்கிறார். இருப்பினும், விளையாட்டுக் கோட்பாடு நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் ஆபத்து இருந்தபோதிலும், இலக்குகளை அடைவதில் உறுதியையும் விடாமுயற்சியையும் வழங்க முடியாது மற்றும் வடிவமைக்கப்படவில்லை. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகளைப் பற்றிய அறிவு நமக்கு தெளிவான வெற்றியைக் கொடுக்காது, ஆனால் அது முட்டாள்தனமான மற்றும் தேவையற்ற தவறுகளைச் செய்வதிலிருந்து நம்மைப் பாதுகாக்கிறது.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு எப்போதும் கையாள்கிறது சிறப்பு வகைசிந்தனை, மூலோபாயம்.

நூல் பட்டியல்

1. ஜே. வான் நியூமன், ஓ. மோர்கென்ஸ்டர்ன். "விளையாட்டு கோட்பாடு மற்றும் பொருளாதார நடத்தை", அறிவியல், 1970.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. "பொருளாதாரத்தில் கணித முறைகள்", மாஸ்கோ 1997, பதிப்பு. "DIS".

3. ஓவன் ஜி. "கேம் தியரி". - எம்.: மிர், 1970.

4. ரஸ்கின் எம். ஏ. “கேம் தியரி அறிமுகம்” // கோடை பள்ளி"நவீன கணிதம்". – துப்னா: 2008.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது விளையாட்டுகளில் உகந்த உத்திகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு கணித முறையாகும். "விளையாட்டு" என்ற வார்த்தையானது, தங்கள் நலன்களை உணர விரும்பும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரப்பினரின் தொடர்பு என்று புரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு பக்கமும் அதன் சொந்த மூலோபாயத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது வெற்றி அல்லது தோல்விக்கு வழிவகுக்கும், இது வீரர்கள் எவ்வாறு நடந்துகொள்கிறார்கள் என்பதைப் பொறுத்தது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிற்கு நன்றி, மற்ற வீரர்கள் மற்றும் அவர்களின் திறன்களைப் பற்றிய கருத்துக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மிகவும் பயனுள்ள மூலோபாயத்தைக் கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமாகும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவாகும். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகள் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் சில சமயங்களில் பிற சமூக அறிவியல்களில், எடுத்துக்காட்டாக, அரசியல் அறிவியல், சமூகவியல், நெறிமுறைகள் மற்றும் சில. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் 70 களில் இருந்து, இது விலங்குகளின் நடத்தை மற்றும் பரிணாமக் கோட்பாட்டை ஆய்வு செய்ய உயிரியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது. கூடுதலாக, இன்று விளையாட்டு கோட்பாடு மிகவும் உள்ளது பெரிய மதிப்புசைபர்நெட்டிக்ஸ் துறையில் மற்றும். அதனால்தான் நாங்கள் அதைப் பற்றி உங்களுக்குச் சொல்ல விரும்புகிறோம்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வரலாறு

விஞ்ஞானிகள் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் கணித மாடலிங் துறையில் மிகவும் உகந்த உத்திகளை முன்மொழிந்தனர். 19 ஆம் நூற்றாண்டில், சிறிய போட்டியுடன் சந்தையில் விலை நிர்ணயம் மற்றும் உற்பத்தியின் சிக்கல்கள், பின்னர் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளாக மாறியது, ஜோசப் பெர்ட்ராண்ட் மற்றும் அன்டோயின் கோர்னோட் போன்ற விஞ்ஞானிகளால் கருதப்பட்டது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், சிறந்த கணிதவியலாளர்களான எமில் போரல் மற்றும் எர்ன்ஸ்ட் ஜெர்மெலோ ஆகியோர் ஆர்வத்தின் முரண்பாட்டின் கணிதக் கோட்பாட்டை முன்வைத்தனர்.

கணித விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் தோற்றம் நியோகிளாசிக்கல் பொருளாதாரத்தில் தேடப்பட வேண்டும். ஆரம்பத்தில், இந்த கோட்பாட்டின் அடித்தளங்கள் மற்றும் அம்சங்கள் 1944 இல் ஆஸ்கார் மோர்கென்ஸ்டெர்ன் மற்றும் ஜான் வான் நியூமன் ஆகியோரின் "விளையாட்டுகள் மற்றும் பொருளாதார நடத்தை கோட்பாடு" இல் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டன.

வழங்கப்பட்ட கணிதப் புலமும் சில பிரதிபலிப்புகளைக் கண்டறிந்துள்ளது சமூக கலாச்சாரம். எடுத்துக்காட்டாக, 1998 ஆம் ஆண்டில், சில்வியா நாசர் (அமெரிக்க பத்திரிகையாளர் மற்றும் எழுத்தாளர்) பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு வென்றவரும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டாளருமான ஜான் நாஷுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட புத்தகத்தை வெளியிட்டார். 2001 ஆம் ஆண்டில், இந்த படைப்பின் அடிப்படையில், "எ பியூட்டிஃபுல் மைண்ட்" திரைப்படம் உருவாக்கப்பட்டது. மேலும் "NUMB3RS", "Alias" மற்றும் "Friend or Foe" போன்ற பல அமெரிக்க தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளும் அவற்றின் ஒளிபரப்புகளில் அவ்வப்போது கேம் தியரியைக் குறிப்பிடுகின்றன.

ஆனால் ஜான் நாஷைப் பற்றி குறிப்பாக குறிப்பிட வேண்டும்.

1949 இல், அவர் விளையாட்டுக் கோட்பாடு பற்றிய ஆய்வுக் கட்டுரையை எழுதினார், மேலும் 45 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவருக்கு பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் ஆரம்பக் கருத்துக்களில், எதிரிடையான வகை விளையாட்டுகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன, இதில் தோல்வியுற்றவர்களின் இழப்பில் வெற்றி பெறும் வீரர்கள் உள்ளனர். ஆனால் ஜான் நாஷ் பகுப்பாய்வு முறைகளை உருவாக்கினார், அதன்படி அனைத்து வீரர்களும் தோல்வியடைகிறார்கள் அல்லது வெற்றி பெறுகிறார்கள்.

நாஷ் உருவாக்கிய சூழ்நிலைகள் பின்னர் "நாஷ் சமநிலை" என்று அழைக்கப்பட்டன. விளையாட்டின் அனைத்து பக்கங்களும் மிகவும் உகந்த உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதில் அவை வேறுபடுகின்றன, இது ஒரு நிலையான சமநிலையை உருவாக்குகிறது. சமநிலையை பராமரிப்பது வீரர்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இல்லையெனில் ஒரு மாற்றம் அவர்களின் நிலையை எதிர்மறையாக பாதிக்கும்.

ஜான் நாஷின் பணிக்கு நன்றி, விளையாட்டுக் கோட்பாடு அதன் வளர்ச்சியில் ஒரு சக்திவாய்ந்த உத்வேகத்தைப் பெற்றது. கூடுதலாக, பொருளாதார மாதிரியாக்கத்தின் கணிதக் கருவிகள் தீவிரமாகத் திருத்தப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொருவரும் தனக்காக மட்டுமே விளையாடும் போட்டிப் பிரச்சினையில் கிளாசிக்கல் கண்ணோட்டம் உகந்ததல்ல என்பதை ஜான் நாஷ் நிரூபிக்க முடிந்தது.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஆரம்பத்தில் அதன் பார்வையில் பொருளாதார மாதிரிகளை உள்ளடக்கியிருந்தாலும், கடந்த நூற்றாண்டின் 50 கள் வரை இது கணிதத்தின் கட்டமைப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு முறையான கோட்பாடாக மட்டுமே இருந்தது. இருப்பினும், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் இருந்து, பொருளாதாரம், மானுடவியல், தொழில்நுட்பம், சைபர்நெட்டிக்ஸ் மற்றும் உயிரியல் ஆகியவற்றில் இதைப் பயன்படுத்த முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. இரண்டாம் உலகப் போரின் போது மற்றும் அதன் முடிவிற்குப் பிறகு, விளையாட்டுக் கோட்பாடு இராணுவத்தால் பரிசீலிக்கத் தொடங்கியது, அதில் மூலோபாய முடிவுகளின் வளர்ச்சிக்கான ஒரு தீவிரமான கருவியைக் கண்டது.

60-70 களில், இந்த கோட்பாட்டின் மீதான ஆர்வம் மங்கி, அது நல்ல கணித முடிவுகளை அளித்த போதிலும். ஆனால் 80 களில் இருந்து, நடைமுறையில் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் செயலில் பயன்பாடு தொடங்கியது, முக்கியமாக மேலாண்மை மற்றும் பொருளாதாரத்தில். கடந்த சில தசாப்தங்களாக, அதன் பொருத்தம் கணிசமாக வளர்ந்துள்ளது, மேலும் சில நவீன பொருளாதார போக்குகள் அது இல்லாமல் கற்பனை செய்வது முற்றிலும் சாத்தியமற்றது.

பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு பெற்ற தாமஸ் ஷெல்லிங்கின் 2005 ஆம் ஆண்டு "மோதல் வியூகம்" என்ற படைப்பின் மூலம் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பை வழங்கியது என்று கூறுவதும் மிகையாகாது. அவரது வேலையில், மோதல் தொடர்புகளில் பங்கேற்பாளர்கள் பயன்படுத்தும் பல உத்திகளை ஷெல்லிங் ஆய்வு செய்தார். இந்த உத்திகள் மோதல் மேலாண்மை தந்திரோபாயங்கள் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் பகுப்பாய்வுக் கோட்பாடுகள் மற்றும் நிறுவனங்களில் மோதலை நிர்வகிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் தந்திரோபாயங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

உளவியல் அறிவியல் மற்றும் பல துறைகளில், "விளையாட்டு" என்ற கருத்து கணிதத்தை விட சற்று வித்தியாசமான பொருளைக் கொண்டுள்ளது. "விளையாட்டு" என்ற வார்த்தையின் கலாச்சார விளக்கம் ஜோஹன் ஹுயிங்காவின் "ஹோமோ லுடென்ஸ்" புத்தகத்தில் வழங்கப்பட்டது, அங்கு ஆசிரியர் நெறிமுறைகள், கலாச்சாரம் மற்றும் நீதி ஆகியவற்றில் விளையாட்டுகளைப் பயன்படுத்துவதைப் பற்றி பேசுகிறார், மேலும் விளையாட்டே குறிப்பிடத்தக்க வகையில் உயர்ந்தது என்பதையும் சுட்டிக்காட்டுகிறார். வயது மனிதர்கள், ஏனெனில் விலங்குகளும் விளையாட்டில் சாய்ந்துள்ளன.

மேலும், "விளையாட்டு" என்ற கருத்தை எரிக் பைரனின் கருத்தில் காணலாம், இது "" புத்தகத்திலிருந்து அறியப்படுகிறது. இருப்பினும், இங்கே நாம் பிரத்தியேகமாக உளவியல் விளையாட்டுகளைப் பற்றி பேசுகிறோம், அதன் அடிப்படையானது பரிவர்த்தனை பகுப்பாய்வு ஆகும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு

கணித விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பற்றி நாம் பேசினால், அது தற்போது செயலில் வளர்ச்சியின் கட்டத்தில் உள்ளது. ஆனால் கணித அடிப்படையானது இயல்பிலேயே மிகவும் விலை உயர்ந்தது, அதனால்தான் இது முக்கியமாக முனைகள் வழிமுறைகளை நியாயப்படுத்தினால் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது: அரசியலில், ஏகபோகங்களின் பொருளாதாரம் மற்றும் சந்தை அதிகாரத்தின் விநியோகம் போன்றவை. இல்லையெனில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு மனித மற்றும் விலங்குகளின் நடத்தை பற்றிய ஆய்வுகளில் அதிக எண்ணிக்கையிலான சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, விளையாட்டுக் கோட்பாடு முதலில் பொருளாதார அறிவியலின் எல்லைக்குள் உருவாக்கப்பட்டது, இது நடத்தையை வரையறுக்கவும் விளக்கவும் சாத்தியமாக்கியது. வெவ்வேறு சூழ்நிலைகள்பொருளாதார முகவர்கள். ஆனால் பின்னர், அதன் பயன்பாட்டின் நோக்கம் கணிசமாக விரிவடைந்து பல சமூக அறிவியல்களை உள்ளடக்கியது, இதற்கு நன்றி விளையாட்டுக் கோட்பாடு இன்று உளவியல், சமூகவியல் மற்றும் அரசியல் அறிவியலில் மனித நடத்தையை விளக்குகிறது.

வல்லுநர்கள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை மனித நடத்தையை விளக்கவும் கணிக்கவும் மட்டும் பயன்படுத்துகின்றனர் - இந்த கோட்பாட்டை அடிப்படை நடத்தையை உருவாக்க பல முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. கூடுதலாக, தத்துவவாதிகள் மற்றும் பொருளாதார வல்லுநர்கள் நீண்ட காலமாக நல்ல அல்லது தகுதியான நடத்தையை முடிந்தவரை சிறந்த முறையில் புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கின்றனர்.

எனவே, விளையாட்டுக் கோட்பாடு பல விஞ்ஞானங்களின் வளர்ச்சியில் ஒரு உண்மையான திருப்புமுனையாக மாறியுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், இன்று இது மனித நடத்தையின் பல்வேறு அம்சங்களைப் படிக்கும் செயல்முறையின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும்.

முடிவுக்கு பதிலாக:நீங்கள் கவனித்தபடி, விளையாட்டுக் கோட்பாடு முரண்பாட்டுடன் மிகவும் நெருக்கமாக ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது - மோதல் தொடர்பு செயல்பாட்டில் மனித நடத்தை பற்றிய ஆய்வுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட அறிவியல். மேலும், எங்கள் கருத்துப்படி, இந்த பகுதி விளையாட்டுக் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்பட வேண்டியவற்றில் மட்டுமல்ல, ஒரு நபர் படிக்க வேண்டியவற்றிலும் மிக முக்கியமானது, ஏனென்றால் மோதல்கள், ஒருவர் என்ன சொன்னாலும், நம் வாழ்வின் ஒரு பகுதியாகும். .

பொதுவாக என்ன நடத்தை உத்திகள் உள்ளன என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள விரும்பினால், எங்களின் சுய அறிவுப் படிப்பை நீங்கள் எடுக்குமாறு பரிந்துரைக்கிறோம், இது உங்களுக்கு முழுவதுமாக தகவல்களை வழங்கும். ஆனால், இது தவிர, எங்கள் பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பொதுவாக உங்கள் ஆளுமை பற்றிய விரிவான மதிப்பீட்டை நீங்கள் மேற்கொள்ள முடியும். இதன் பொருள், மோதல்கள் ஏற்பட்டால் எப்படி நடந்து கொள்ள வேண்டும் என்பதையும், உங்கள் தனிப்பட்ட நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள் என்ன என்பதையும் நீங்கள் அறிவீர்கள், வாழ்க்கை மதிப்புகள்மற்றும் முன்னுரிமைகள், வேலை மற்றும் படைப்பாற்றலுக்கான முன்கணிப்புகள் மற்றும் பல. மொத்தத்தில், இது மிகவும் பயனுள்ள மற்றும் சரியான கருவிவளர்ச்சிக்காக பாடுபடும் அனைவருக்கும்.

எங்கள் பாடத்திட்டம் இயக்கத்தில் உள்ளது - சுய அறிவைத் தொடங்கவும், உங்களை மேம்படுத்தவும் தயங்க வேண்டாம்.

எந்த விளையாட்டிலும் வெற்றி பெறவும், வெற்றியாளராக இருக்கும் திறனையும் நாங்கள் விரும்புகிறோம்!

விளையாட்டு கோட்பாடு- விளையாட்டுகளில் உகந்த உத்திகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு கணித முறை. ஒரு விளையாட்டு என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரப்பினர் பங்கேற்கும் ஒரு செயல்முறையாகும், இது அவர்களின் நலன்களை உணர போராடுகிறது. ஒவ்வொரு பக்கமும் அதன் சொந்த இலக்கைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் மற்ற வீரர்களின் நடத்தையைப் பொறுத்து வெற்றி அல்லது தோல்விக்கு வழிவகுக்கும் சில உத்திகளைப் பயன்படுத்துகிறது. விளையாட்டுக் கோட்பாடு உங்களுக்குத் தேர்வுசெய்ய உதவுகிறது சிறந்த உத்திகள்மற்ற பங்கேற்பாளர்கள், அவர்களின் வளங்கள் மற்றும் அவர்களின் சாத்தியமான செயல்கள் பற்றிய கருத்துக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது பயன்பாட்டுக் கணிதத்தின் ஒரு கிளை அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி ஆகும். பெரும்பாலும், விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகள் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் பிற சமூக அறிவியல்களில் சிறிது குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன - சமூகவியல், அரசியல் அறிவியல், உளவியல், நெறிமுறைகள் மற்றும் பிற. 1970 களில் இருந்து, விலங்குகளின் நடத்தை மற்றும் பரிணாமக் கோட்பாட்டை ஆய்வு செய்ய உயிரியலாளர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. செயற்கை நுண்ணறிவு மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் ஆகியவற்றிற்கு இது மிகவும் முக்கியமானது, குறிப்பாக அறிவார்ந்த முகவர்களில் ஆர்வத்துடன்.

கதை.

கணித மாடலிங்கில் உகந்த தீர்வுகள் அல்லது உத்திகள் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் முன்மொழியப்பட்டன. ஒலிகோபோலி நிலைமைகளின் கீழ் உற்பத்தி மற்றும் விலையிடல் சிக்கல்கள், பின்னர் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பாடநூல் எடுத்துக்காட்டுகளாக மாறியது, 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கருதப்பட்டது. ஏ. கர்னோட் மற்றும் ஜே. பெர்ட்ராண்ட். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel ஆகியோர் வட்டி முரண்பாட்டின் கணிதக் கோட்பாட்டை முன்வைத்தனர்.

கணித விளையாட்டுக் கோட்பாடு உருவானது நியோகிளாசிக்கல் பொருளாதாரம். கோட்பாட்டின் கணித அம்சங்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள் ஜான் வான் நியூமன் மற்றும் ஆஸ்கார் மோர்கென்ஸ்டெர்ன், கேம் தியரி மற்றும் எகனாமிக் பிஹேவியர் ஆகியோரால் கிளாசிக் 1944 புத்தகத்தில் முதலில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டது. விளையாட்டு மற்றும் பொருளாதார நடத்தை கோட்பாடு ).

கணிதத்தின் இந்த பகுதி பொது கலாச்சாரத்தில் சில பிரதிபலிப்பைக் கண்டறிந்துள்ளது. 1998 இல், அமெரிக்க எழுத்தாளரும் பத்திரிகையாளருமான சில்வியா நாசர், பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு பெற்றவரும், விளையாட்டுக் கோட்பாடு துறையில் விஞ்ஞானியுமான ஜான் நாஷின் தலைவிதியைப் பற்றிய புத்தகத்தை வெளியிட்டார்; மற்றும் 2001 ஆம் ஆண்டில், புத்தகத்தின் அடிப்படையில், "எ பியூட்டிஃபுல் மைண்ட்" திரைப்படம் படமாக்கப்பட்டது. நண்பர் அல்லது எதிரி, மாற்றுப்பெயர் அல்லது NUMB3RS போன்ற சில அமெரிக்க தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகள், அவற்றின் அத்தியாயங்களில் உள்ள கோட்பாட்டை அவ்வப்போது குறிப்பிடுகின்றன.

ஜே. நாஷ் 1949 இல் விளையாட்டுக் கோட்பாடு பற்றிய ஆய்வுக் கட்டுரையை எழுதினார், மேலும் 45 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசைப் பெற்றார். ஜே. நாஷ், கார்னகி பாலிடெக்னிக் நிறுவனத்தில் இளங்கலை மற்றும் முதுகலை ஆகிய இரண்டு பட்டங்களுடன் பட்டம் பெற்ற பிறகு, பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் நுழைந்தார், அங்கு ஜான் வான் நியூமனின் விரிவுரைகளில் கலந்து கொண்டார். அவரது எழுத்துக்களில், ஜே. நாஷ் "நிர்வாக இயக்கவியல்" கொள்கைகளை உருவாக்கினார். விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முதல் கருத்துக்கள் பூஜ்ஜிய-தொகை கேம்களை பகுப்பாய்வு செய்தன, அங்கு தோல்வியுற்றவர்களும் வெற்றியாளர்களும் தங்கள் செலவில் உள்ளனர். நாஷ் பகுப்பாய்வு முறைகளை உருவாக்குகிறார், அதில் ஈடுபட்டுள்ள அனைவரும் வெற்றி பெறுகிறார்கள் அல்லது தோற்கிறார்கள். இந்த சூழ்நிலைகள் "நாஷ் சமநிலை" அல்லது "ஒத்துழைக்காத சமநிலை" என்று அழைக்கப்படுகின்றன, கட்சிகள் உகந்த மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, இது ஒரு நிலையான சமநிலையை உருவாக்குகிறது. எந்த மாற்றமும் அவர்களின் நிலையை மோசமாக்கும் என்பதால், இந்த சமநிலையை பராமரிப்பது வீரர்களுக்கு நன்மை பயக்கும். ஜே. நாஷின் இந்த படைப்புகள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில் தீவிர பங்களிப்பைச் செய்தன; பொருளாதார மாடலிங்கின் கணித கருவிகள் திருத்தப்பட்டன. ஜே. நாஷ், ஒவ்வொருவரும் தனக்காக இருக்கும் போது, ​​ஏ. ஸ்மித்தின் உன்னதமான போட்டி அணுகுமுறை உகந்ததாக இல்லை என்று காட்டுகிறார். ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்குச் சிறப்பாகச் செய்ய முயலும்போது மற்றவர்களுக்குச் சிறப்பாகச் செய்யும்போது மிகவும் உகந்த உத்திகள்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு முதலில் பொருளாதார மாதிரிகளைக் கையாண்டது என்றாலும், அது 1950கள் வரை கணிதத்தில் முறையான கோட்பாடாகவே இருந்தது. ஆனால் ஏற்கனவே 1950 களில் இருந்து. பொருளாதாரத்தில் மட்டுமல்ல, உயிரியல், சைபர்நெட்டிக்ஸ், தொழில்நுட்பம் மற்றும் மானுடவியல் ஆகியவற்றிலும் விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான முயற்சிகள் தொடங்கியுள்ளன. இரண்டாம் உலகப் போரின்போதும் அதற்குப் பிறகும், இராணுவம் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் தீவிரமாக ஆர்வம் காட்டியது, அவர் அதில் மூலோபாய முடிவுகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியைக் கண்டார்.

1960-1970 இல் அந்த நேரத்தில் குறிப்பிடத்தக்க கணித முடிவுகள் கிடைத்த போதிலும், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் ஆர்வம் மங்கி வருகிறது. 1980 களின் நடுப்பகுதியில் இருந்து. செயலில் தொடங்குகிறது நடைமுறை பயன்பாடுவிளையாட்டுக் கோட்பாடு, குறிப்பாக பொருளாதாரம் மற்றும் நிர்வாகத்தில். கடந்த 20 - 30 ஆண்டுகளில், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முக்கியத்துவம் மற்றும் ஆர்வம் கணிசமாக வளர்ந்து வருகிறது, நவீன பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் சில பகுதிகளை விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தாமல் வழங்க முடியாது.

2005 இல் பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு பெற்ற தாமஸ் ஷெல்லிங்கின் "மோதலின் வியூகம்" என்பது விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டில் ஒரு முக்கிய பங்களிப்பாகும். டி. ஷெல்லிங் மோதலில் பங்கேற்பாளர்களின் நடத்தையின் பல்வேறு "உத்திகளை" கருதுகிறார். இந்த உத்திகள் மோதல் மேலாண்மை தந்திரோபாயங்கள் மற்றும் முரண்பாட்டியல் (ஒரு உளவியல் ஒழுக்கம்) மற்றும் நிறுவனங்களில் மோதல்களை நிர்வகித்தல் (மேலாண்மை கோட்பாடு) ஆகியவற்றில் மோதல் பகுப்பாய்வு கொள்கைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. உளவியல் மற்றும் பிற அறிவியல்களில், "விளையாட்டு" என்ற சொல் கணிதத்தை விட வெவ்வேறு அர்த்தங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில உளவியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் முன்னர் நிறுவப்பட்ட பிற அர்த்தங்களில் இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவது குறித்து சந்தேகம் கொண்டுள்ளனர். விளையாட்டின் கலாச்சார கருத்து ஜோஹன் ஹுயிங்கா "ஹோமோ லுடென்ஸ்" (கலாச்சார வரலாறு பற்றிய கட்டுரைகள்) படைப்பில் கொடுக்கப்பட்டது, நீதி, கலாச்சாரம், நெறிமுறைகளில் விளையாட்டுகளின் பயன்பாடு பற்றி ஆசிரியர் பேசுகிறார் ... விளையாட்டை விட பழமையானது என்று கூறுகிறார். விலங்குகளும் விளையாடுவதால் மனிதன் தானே. விளையாட்டின் கருத்து எரிக் பர்னின் "மக்கள் விளையாடும் விளையாட்டுகள், விளையாடுபவர்கள் விளையாடுபவர்கள்" என்ற கருத்தில் காணப்படுகிறது. இது முற்றிலும் உளவியல் விளையாட்டுகள்பரிவர்த்தனை பகுப்பாய்வு அடிப்படையில். J. Hözing இன் விளையாட்டின் கருத்து மோதல் கோட்பாடு மற்றும் கணித விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் விளையாட்டின் விளக்கத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது. நிறுவன-செயல்பாட்டு அணுகுமுறையின் நிறுவனரான ஜி.பி. ஷ்செட்ரோவிட்ஸ்கியின் வணிக வழக்குகள் மற்றும் கருத்தரங்குகளில் பயிற்சிக்காகவும் விளையாட்டுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சோவியத் ஒன்றியத்தில் பெரெஸ்ட்ரோயிகாவின் போது, ​​ஷ்செட்ரோவிட்ஸ்கி சோவியத் மேலாளர்களுடன் பல விளையாட்டுகளை விளையாடினார். உளவியல் தீவிரத்தின் அடிப்படையில், ODI (நிறுவன செயல்பாடு விளையாட்டுகள்) மிகவும் வலுவானவை, அவை சோவியத் ஒன்றியத்தில் மாற்றங்களுக்கு சக்திவாய்ந்த ஊக்கியாக செயல்பட்டன. இப்போது ரஷ்யாவில் முழு ODI இயக்கம் உள்ளது. ODIயின் செயற்கையான தனித்துவத்தை விமர்சகர்கள் குறிப்பிடுகின்றனர். ODIயின் அடிப்படையானது மாஸ்கோ மெத்தடாலாஜிக்கல் சர்க்கிள் (MMK) ஆகும்.

கணித விளையாட்டுக் கோட்பாடு இப்போது வேகமாக வளர்ந்து வருகிறது, மேலும் டைனமிக் கேம்கள் பரிசீலிக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் கணிதக் கருவி விலை அதிகம். இது நியாயமான பணிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது: அரசியல், ஏகபோகங்களின் பொருளாதாரம் மற்றும் சந்தை அதிகாரத்தின் விநியோகம் போன்றவை. சமூக-பொருளாதார செயல்முறைகளை விவரிக்கும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கான பங்களிப்பிற்காக பல பிரபலமான விஞ்ஞானிகள் பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு பெற்றனர். ஜே. நாஷ், கேம் தியரியில் தனது ஆராய்ச்சிக்கு நன்றி, பனிப்போர் துறையில் முன்னணி நிபுணர்களில் ஒருவராக ஆனார், இது விளையாட்டுக் கோட்பாடு கையாளும் பிரச்சனைகளின் அளவை உறுதிப்படுத்துகிறது.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் துறையில் சாதனைகளுக்காக பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு பெற்றவர்கள்: ராபர்ட் ஆமன், ரெய்ன்ஹார்ட் செல்டன், ஜான் நாஷ், ஜான் ஹர்சானி, வில்லியம் விக்ரே, ஜேம்ஸ் மிர்லீஸ், தாமஸ் ஷெல்லிங், ஜார்ஜ் அகெர்லோஃப், மைக்கேல் ஸ்பென்ஸ், ஜோசப் ஸ்டிக்லிட்ஸ், லியோனிட் குர்விட்ஸ், எரிக் மாஸ்கின், ரோஜர் மியர்சன், லாயிட் ஷாப்லி, ஆல்வின் ரோத்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு, பயன்பாட்டுக் கணிதத்தின் அணுகுமுறைகளில் ஒன்றாக, பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் மனிதர்கள் மற்றும் விலங்குகளின் நடத்தையைப் படிக்கப் பயன்படுகிறது. ஆரம்பத்தில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு பொருளாதார அறிவியலின் கட்டமைப்பிற்குள் உருவாகத் தொடங்கியது, பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொருளாதார முகவர்களின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வதையும் விளக்குவதையும் சாத்தியமாக்கியது. பின்னர், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் நோக்கம் மற்ற சமூக அறிவியலுக்கு விரிவுபடுத்தப்பட்டது; விளையாட்டுக் கோட்பாடு தற்போது அரசியல் அறிவியல், சமூகவியல் மற்றும் உளவியல் ஆகியவற்றில் மனித நடத்தையை விளக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 1930 களில் ரொனால்ட் ஃபிஷரால் விலங்குகளின் நடத்தையை விவரிக்க விளையாட்டு கோட்பாட்டு பகுப்பாய்வு முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டது (சார்லஸ் டார்வின் கூட முறையான நியாயம் இல்லாமல் விளையாட்டுக் கோட்பாடு யோசனைகளைப் பயன்படுத்தினார்). "விளையாட்டுக் கோட்பாடு" என்ற சொல் ரொனால்ட் ஃபிஷரின் படைப்புகளில் இல்லை. ஆயினும்கூட, விளையாட்டு-கோட்பாட்டு பகுப்பாய்விற்கு ஏற்ப வேலை அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்பட்டது. பொருளாதாரத்தில் செய்யப்பட்ட மேம்பாடுகளை ஜான் மேனார்ட் ஸ்மித் தனது புத்தகமான எவல்யூஷன் அண்ட் கேம் தியரியில் பயன்படுத்தினார். விளையாட்டுக் கோட்பாடு நடத்தையை முன்னறிவிப்பதற்கும் விளக்குவதற்கும் மட்டும் பயன்படுத்தப்படவில்லை; நெறிமுறை அல்லது நிலையான நடத்தை கோட்பாடுகளை உருவாக்க விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்த முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. பொருளாதார நிபுணர்கள் மற்றும் தத்துவவாதிகள் நல்ல நடத்தையை நன்கு புரிந்துகொள்ள விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தியுள்ளனர். பொதுவாக, சரியான நடத்தையை விளக்கும் முதல் விளையாட்டு-கோட்பாட்டு வாதங்கள் பிளேட்டோவால் வெளிப்படுத்தப்பட்டன.

விளக்கம் மற்றும் மாடலிங்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு முதலில் மனித மக்களின் நடத்தையை விவரிக்கவும் மாதிரியாகவும் பயன்படுத்தப்பட்டது. சில ஆராய்ச்சியாளர்கள் பொருத்தமான விளையாட்டுகளின் சமநிலையை தீர்மானிப்பதன் மூலம், உண்மையான மோதலின் சூழ்நிலைகளில் மனித மக்கள்தொகையின் நடத்தையை கணிக்க முடியும் என்று நம்புகிறார்கள். விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிற்கான இந்த அணுகுமுறை சமீபத்தில் பல காரணங்களுக்காக விமர்சிக்கப்பட்டது. முதலாவதாக, மாடலிங்கில் பயன்படுத்தப்படும் அனுமானங்கள் நிஜ வாழ்க்கையில் பெரும்பாலும் மீறப்படுகின்றன. வீரர்கள் தங்கள் மொத்த நன்மையை (பொருளாதார மனித மாதிரி) அதிகப்படுத்தும் நடத்தைகளைத் தேர்வு செய்கிறார்கள் என்று ஆராய்ச்சியாளர்கள் கருதலாம், ஆனால் நடைமுறையில் மனித நடத்தை பெரும்பாலும் இந்த முன்மாதிரியை சந்திக்கவில்லை. இந்த நிகழ்வுக்கு பல விளக்கங்கள் உள்ளன - பகுத்தறிவின்மை, விவாத உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் வீரர்களின் வெவ்வேறு நோக்கங்கள் (நற்பண்பு உட்பட). விளையாட்டு-கோட்பாட்டு மாதிரிகளின் ஆசிரியர்கள் தங்கள் அனுமானங்கள் இயற்பியலில் உள்ள ஒத்த அனுமானங்களைப் போலவே இருப்பதாகக் கூறி இதை எதிர்க்கின்றனர். எனவே, அவர்களின் அனுமானங்கள் எப்போதும் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டாலும், இயற்பியலில் உள்ள அதே மாதிரிகளைப் போலவே விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை நியாயமான சிறந்த மாதிரியாகப் பயன்படுத்தலாம். இருப்பினும், மக்கள் நடைமுறையில் சமநிலை உத்திகளைப் பின்பற்றுவதில்லை என்பதை சோதனைகள் வெளிப்படுத்தியபோது விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஒரு புதிய விமர்சன அலையைப் பெற்றது. எடுத்துக்காட்டாக, "சென்டிபீட்" மற்றும் "சர்வாதிகாரி" விளையாட்டுகளில், பங்கேற்பாளர்கள் பெரும்பாலும் நாஷ் சமநிலையை உருவாக்கும் மூலோபாய சுயவிவரத்தைப் பயன்படுத்துவதில்லை. இத்தகைய சோதனைகளின் முக்கியத்துவம் பற்றிய விவாதம் தொடர்கிறது. மற்றொரு பார்வை என்னவென்றால், நாஷ் சமநிலை என்பது எதிர்பார்க்கப்படும் நடத்தையின் கணிப்பு அல்ல, ஆனால் ஏற்கனவே நாஷ் சமநிலையில் உள்ள மக்கள் ஏன் அந்த நிலையில் இருக்கிறார்கள் என்பதை மட்டுமே விளக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த மக்கள் நாஷ் சமநிலையை எவ்வாறு அடைகிறார்கள் என்ற கேள்வி திறந்தே உள்ளது. இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க சில ஆராய்ச்சியாளர்கள் பரிணாம விளையாட்டு கோட்பாட்டிற்கு திரும்பியுள்ளனர். பரிணாம விளையாட்டுக் கோட்பாடு மாதிரிகள் வரம்புக்குட்பட்ட பகுத்தறிவு அல்லது வீரர்களின் பகுத்தறிவற்ற தன்மையைக் கருதுகின்றன. பெயர் இருந்தபோதிலும், பரிணாம விளையாட்டுக் கோட்பாடு உயிரியல் இனங்களின் இயற்கையான தேர்வு பற்றிய கேள்விகளை மட்டும் கையாள்கிறது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் இந்தப் பிரிவு உயிரியல் மற்றும் கலாச்சார பரிணாம வளர்ச்சியின் மாதிரிகள் மற்றும் கற்றல் செயல்முறையின் மாதிரிகளைப் படிக்கிறது.

இயல்பான பகுப்பாய்வு (சிறந்த நடத்தையை அடையாளம் காணுதல்).

மறுபுறம், பல ஆராய்ச்சியாளர்கள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை நடத்தையை முன்னறிவிப்பதற்கான ஒரு கருவியாக அல்ல, ஆனால் ஒரு பகுத்தறிவு வீரருக்கு சிறந்த நடத்தையை அடையாளம் காண்பதற்காக சூழ்நிலைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு கருவியாக பார்க்கிறார்கள். நாஷ் சமநிலையானது மற்ற ஆட்டக்காரரின் நடத்தைக்கு சிறந்த பதிலளிக்கும் உத்திகளை உள்ளடக்கியதால், நடத்தையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு நாஷ் சமநிலையின் கருத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் நியாயமானதாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், விளையாட்டு-கோட்பாட்டு மாதிரிகளின் இந்த பயன்பாடும் விமர்சிக்கப்பட்டது. முதலாவதாக, சில சந்தர்ப்பங்களில், மற்ற வீரர்களும் சமநிலை உத்திகளைப் பின்பற்ற மாட்டார்கள் என்று எதிர்பார்த்தால், சமநிலையின் ஒரு பகுதியாக இல்லாத ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவருக்கு லாபகரமானது. இரண்டாவதாக, பிரபலமான விளையாட்டு " கைதியின் தடுமாற்றம்” மற்றொரு எதிர் உதாரணம் கொடுக்க அனுமதிக்கிறது. IN" கைதியின் தடுமாற்றம்» சுயநலத்தைப் பின்பற்றுவது, இரு வீரர்களும் தங்களைத் தாங்கள் சுயநலத்தைத் தியாகம் செய்ததை விட மோசமான நிலையில் தங்களைக் கண்டறிவதற்கு வழிவகுக்கிறது.

விளையாட்டு வகைகள்

கூட்டுறவு மற்றும் ஒத்துழையாமை.

விளையாட்டு கூட்டுறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அல்லது கூட்டணி, வீரர்கள் குழுக்களாக ஒன்றிணைந்து, மற்ற வீரர்களுக்கு சில கடமைகளை எடுத்து, அவர்களின் செயல்களை ஒருங்கிணைக்க முடியும். இது ஒத்துழைக்காத விளையாட்டுகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இதில் ஒவ்வொருவரும் தனக்காக விளையாட வேண்டும். பொழுதுபோக்கு விளையாட்டுகள் அரிதாகவே ஒத்துழைக்கின்றன, ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையில் இத்தகைய வழிமுறைகள் அசாதாரணமானது அல்ல.

கூட்டுறவு விளையாட்டுகளை வேறுபடுத்துவது வீரர்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளும் திறன் என்று பெரும்பாலும் கருதப்படுகிறது. பொதுவாக இது உண்மையல்ல. தொடர்பு அனுமதிக்கப்படும் விளையாட்டுகள் உள்ளன, ஆனால் வீரர்கள் தனிப்பட்ட இலக்குகளைத் தொடர்கிறார்கள், மேலும் நேர்மாறாகவும்.

இரண்டு வகையான விளையாட்டுகளில், கூட்டுறவு அல்லாதவை சூழ்நிலைகளை மிக விரிவாக விவரிக்கின்றன மற்றும் மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை உருவாக்குகின்றன. கூட்டுறவுகள் விளையாட்டு செயல்முறையை ஒட்டுமொத்தமாக கருதுகின்றன. இரண்டு அணுகுமுறைகளையும் இணைக்கும் முயற்சிகள் கணிசமான பலனைத் தந்துள்ளன. என்று அழைக்கப்படும் நாஷ் திட்டம்கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகளின் சமநிலை சூழ்நிலைகளாக சில கூட்டுறவு விளையாட்டுகளுக்கு ஏற்கனவே தீர்வுகளை கண்டறிந்துள்ளது.

கலப்பின விளையாட்டுகளில் கூட்டுறவு மற்றும் கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகளின் கூறுகள் அடங்கும். எடுத்துக்காட்டாக, வீரர்கள் குழுக்களை உருவாக்கலாம், ஆனால் விளையாட்டு ஒத்துழைக்காத பாணியில் விளையாடப்படும். இதன் பொருள் ஒவ்வொரு வீரரும் தனது குழுவின் நலன்களைப் பின்தொடர்வார்கள், அதே நேரத்தில் தனிப்பட்ட ஆதாயத்தை அடைய முயற்சிப்பார்கள்.

சமச்சீரற்ற மற்றும் சமச்சீரற்ற.

வீரர்களின் தொடர்புடைய உத்திகள் சமமாக இருக்கும் போது விளையாட்டு சமச்சீராக இருக்கும், அதாவது அவர்களுக்கு ஒரே மாதிரியான கொடுப்பனவுகள் இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வீரர்கள் இடங்களை மாற்றினால், அதே நகர்வுகளுக்கான அவர்களின் வெற்றிகள் மாறாது. ஆய்வு செய்யப்பட்ட பல இரண்டு வீரர் விளையாட்டுகள் சமச்சீரானவை. குறிப்பாக, இவை: "கைதிகளின் தடுமாற்றம்", "மான் வேட்டை", "பருந்துகள் மற்றும் புறாக்கள்". சமச்சீரற்ற விளையாட்டுகளில் "அல்டிமேட்டம்" அல்லது "சர்வாதிகாரி" ஆகியவை அடங்கும்.

வலதுபுறத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒரே மாதிரியான உத்திகள் காரணமாக முதல் பார்வையில் விளையாட்டு சமச்சீராகத் தோன்றலாம், ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மூலோபாய சுயவிவரங்கள் (A, A) மற்றும் (B, B) கொண்ட இரண்டாவது வீரரின் ஊதியம் முதலில் இருந்ததை விட அதிகமாக இருக்கும்.

பூஜ்ஜியத் தொகை மற்றும் பூஜ்ஜியம் அல்லாத தொகை.

ஜீரோ சம் கேம்கள்- சிறப்பு வகை நிலையான தொகை விளையாட்டுகள், அதாவது, கிடைக்கக்கூடிய வளங்களை அல்லது விளையாட்டு நிதியை வீரர்கள் அதிகரிக்கவோ குறைக்கவோ முடியாது. இந்த வழக்கில், அனைத்து வெற்றிகளின் கூட்டுத்தொகையானது எந்த ஒரு நகர்விற்கும் அனைத்து இழப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். வலதுபுறம் பார்க்கவும் - எண்கள் வீரர்களுக்கான கொடுப்பனவுகளைக் குறிக்கின்றன - மேலும் ஒவ்வொரு கலத்திலும் அவற்றின் தொகை பூஜ்ஜியமாகும். அத்தகைய விளையாட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில் போக்கர் அடங்கும், அங்கு ஒருவர் மற்ற அனைத்து சவால்களிலும் வெற்றி பெறுகிறார்; எதிரியின் துண்டுகள் கைப்பற்றப்பட்ட ரிவர்சி; அல்லது சாதாரணமானது திருட்டு.

ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்ட "கைதியின் குழப்பம்" உட்பட கணிதவியலாளர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பல விளையாட்டுகள் வேறுபட்டவை: பூஜ்ஜியம் அல்லாத தொகை விளையாட்டுகள்ஒரு வீரரின் வெற்றி என்பது மற்றொருவரின் இழப்பைக் குறிக்காது, மாறாக நேர்மாறாகவும். அத்தகைய விளையாட்டின் விளைவு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கலாம். அத்தகைய விளையாட்டுகளை பூஜ்ஜிய தொகையாக மாற்றலாம் - இது அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது கற்பனை வீரர், இது உபரியை "பொருத்துகிறது" அல்லது நிதி பற்றாக்குறையை ஈடுசெய்கிறது.

பூஜ்ஜியம் அல்லாத தொகை கொண்ட மற்றொரு விளையாட்டு வர்த்தகம், ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் பயன்பெறும் இடம். அது குறையும் ஒரு நன்கு அறியப்பட்ட உதாரணம் போர்.

இணை மற்றும் வரிசை.

இணையான விளையாட்டுகளில், வீரர்கள் ஒரே நேரத்தில் நகர்கிறார்கள், அல்லது குறைந்தபட்சம் அவர்கள் மற்றவர்களின் தேர்வுகளைப் பற்றி அறிந்திருக்க மாட்டார்கள். அனைத்துதங்கள் நகர்வை செய்ய மாட்டார்கள். தொடர்ச்சியாக, அல்லது மாறும்விளையாட்டுகளில், பங்கேற்பாளர்கள் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட அல்லது சீரற்ற வரிசையில் நகர்வுகளை செய்யலாம், ஆனால் அதே நேரத்தில் மற்றவர்களின் முந்தைய செயல்களைப் பற்றிய சில தகவல்களைப் பெறுவார்கள். இந்த தகவல் கூட இருக்கலாம் முழுமையாக இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வீரர் தனது பத்து உத்திகளில் இருந்து தனது எதிரியைக் கண்டுபிடிக்க முடியும் நிச்சயமாக தேர்வு செய்யவில்லைஐந்தாவது, மற்றவர்களைப் பற்றி எதுவும் கற்றுக்கொள்ளாமல்.

இணையான மற்றும் தொடர் விளையாட்டுகளை வழங்குவதில் உள்ள வேறுபாடுகள் மேலே விவாதிக்கப்பட்டன. முந்தையவை பொதுவாக சாதாரண வடிவத்திலும், பிந்தையது விரிவான வடிவத்திலும் வழங்கப்படுகின்றன.

முழுமையான அல்லது முழுமையற்ற தகவலுடன்.

தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகளின் முக்கியமான துணைக்குழு முழுமையான தகவல்களுடன் கூடிய விளையாட்டுகள் ஆகும். அத்தகைய விளையாட்டில், பங்கேற்பாளர்கள் தற்போதைய தருணம் வரை செய்யப்பட்ட அனைத்து நகர்வுகளையும், அதே போல் அவர்களின் எதிரிகளின் சாத்தியமான உத்திகளையும் அறிவார்கள், இது விளையாட்டின் அடுத்தடுத்த வளர்ச்சியை ஓரளவு கணிக்க அனுமதிக்கிறது. எதிரணியினரின் தற்போதைய நகர்வுகள் தெரியாததால், இணையான விளையாட்டுகளில் முழுமையான தகவல்கள் கிடைக்காது. கணிதத்தில் படிக்கப்படும் பெரும்பாலான விளையாட்டுகள் முழுமையற்ற தகவலை உள்ளடக்கியது. உதாரணமாக, அனைத்து "உப்பு" கைதிகளின் சங்கடங்கள்அல்லது நாணய ஒப்பீடுகள் அவர்களின் முழுமையின்மையில் உள்ளது.

அதே நேரத்தில், முழுமையான தகவல்களுடன் விளையாட்டுகளின் சுவாரஸ்யமான எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன: "அல்டிமேட்டம்", "சென்டிபீட்". இதில் சதுரங்கம், செக்கர்ஸ், கோ, மங்காலா மற்றும் பிறவும் அடங்கும்.

முழுமையான தகவலின் கருத்து பெரும்பாலும் இதே போன்றவற்றுடன் குழப்பமடைகிறது - சரியான தகவல் . பிந்தையவர்களுக்கு, எதிரிகளுக்கு கிடைக்கும் அனைத்து உத்திகளையும் அறிந்தால் போதும், அவர்களின் அனைத்து நகர்வுகள் பற்றிய அறிவு தேவையில்லை.

எண்ணற்ற படிகள் கொண்ட விளையாட்டுகள்.

நிஜ உலகில் உள்ள விளையாட்டுகள் அல்லது பொருளாதாரத்தில் படித்த விளையாட்டுகள் நீடிக்கும் இறுதிநகர்வுகளின் எண்ணிக்கை. கணிதம் மிகவும் மட்டுப்படுத்தப்பட்டதல்ல, குறிப்பிட்ட காலவரையறையின்றி தொடரக்கூடிய விளையாட்டுகளுடன் கோட்பாட்டை அமைக்கிறது. மேலும், வெற்றியாளர் மற்றும் அவரது வெற்றிகள் அனைத்து நகர்வுகளின் இறுதி வரை தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

இந்த வழக்கில் வழக்கமாக முன்வைக்கப்படும் பணி ஒரு உகந்த தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பது அல்ல, ஆனால் குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் வெற்றி மூலோபாயம். தேர்வின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, சில சமயங்களில், முழுமையான தகவல்கள் மற்றும் இரண்டு விளைவுகளைக் கொண்ட விளையாட்டுகளுக்கு கூட - "வெற்றி" அல்லது "இழப்பு" - எந்தவொரு வீரர்களுக்கும் அத்தகைய உத்தி இல்லை என்பதை நிரூபிக்க முடியும். சிறப்பாக வடிவமைக்கப்பட்ட சில விளையாட்டுகளுக்கான வெற்றி உத்திகளின் இருப்பு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது விளக்க தொகுப்பு கோட்பாடு.

தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகள்.

பெரும்பாலான விளையாட்டுகள் படித்தது தனித்தனி: அவர்கள் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான வீரர்கள், நகர்வுகள், நிகழ்வுகள், முடிவுகள் போன்றவற்றைக் கொண்டுள்ளனர். இருப்பினும், இந்த கூறுகளை பல உண்மையான எண்களுக்கு நீட்டிக்க முடியும். இத்தகைய கூறுகளை உள்ளடக்கிய விளையாட்டுகள் பெரும்பாலும் வேறுபட்ட விளையாட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை சில வகையான பொருள் அளவோடு (பொதுவாக ஒரு கால அளவு) தொடர்புடையவை, இருப்பினும் அவற்றில் நிகழும் நிகழ்வுகள் இயற்கையில் தனித்துவமானதாக இருக்கலாம். வேறுபட்ட விளையாட்டுகள் தேர்வுமுறைக் கோட்பாட்டிலும் கருதப்படுகின்றன மற்றும் பொறியியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் இயற்பியலில் அவற்றின் பயன்பாட்டைக் கண்டறியும்.

மெட்டாகேம்கள்.

இவை மற்றொரு விளையாட்டிற்கான விதிகளின் தொகுப்பை விளைவிக்கும் விளையாட்டுகள் (அழைக்கப்படும் இலக்குஅல்லது விளையாட்டு பொருள்) கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின் பயனை அதிகரிப்பதே மெட்டாகேம்களின் குறிக்கோள். Metagame கோட்பாடு தொடர்புடையது உகந்த வழிமுறைகளின் கோட்பாடு .

wikipedia.org இலிருந்து பொருட்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது