ப்ளாட் 2x. இருபடி மற்றும் கனசதுர செயல்பாடுகள்

விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, abscissa அச்சில் வாதத்தின் மதிப்புகளைத் திட்டமிடுவோம் எக்ஸ், மற்றும் ஆர்டினேட் மீது - செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் y = f(x).

செயல்பாட்டு வரைபடம் y = f(x)செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தைச் சேர்ந்த அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பது விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். X, மணிக்குஇது உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது y = f(x).

படத்தில். 45 மற்றும் 46 செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது y = 2x + 1மற்றும் y = x 2 - 2x.

கண்டிப்பாகச் சொல்வதானால், ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் (மேலே கொடுக்கப்பட்ட சரியான கணித வரையறை) மற்றும் வரையப்பட்ட வளைவு ஆகியவற்றை வேறுபடுத்திப் பார்க்க வேண்டும். முழு வரைபடமும் அல்ல, ஆனால் அதன் பகுதி மட்டுமே விமானத்தின் இறுதிப் பகுதிகளில் அமைந்துள்ளது). எவ்வாறாயினும், பின்வருவனவற்றில், பொதுவாக "வரைபட ஓவியம்" என்பதை விட "வரைபடம்" என்று கூறுவோம்.

வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியலாம். அதாவது, புள்ளி என்றால் x = aசெயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தைச் சேர்ந்தது y = f(x), பின்னர் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க f(a)(அதாவது புள்ளியில் செயல்பாட்டு மதிப்புகள் x = a) இதை நீங்கள் செய்ய வேண்டும். abscissa புள்ளி மூலம் இது அவசியம் x = aஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்; இந்த கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வெட்டும் y = f(x)ஒரு கட்டத்தில்; வரைபடத்தின் வரையறையின் அடிப்படையில் இந்த புள்ளியின் ஒழுங்குமுறை சமமாக இருக்கும் f(a)(படம் 47).

உதாரணமாக, செயல்பாட்டிற்கு f(x) = x 2 - 2xவரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி (படம் 46) f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, போன்றவற்றைக் காண்கிறோம்.

ஒரு சார்பு வரைபடம் ஒரு செயல்பாட்டின் நடத்தை மற்றும் பண்புகளை தெளிவாக விளக்குகிறது. உதாரணமாக, படம் கருத்தில் இருந்து. 46 செயல்பாடு என்பது தெளிவாகிறது y = x 2 - 2xநேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் போது எக்ஸ்< 0 மற்றும் மணிக்கு x > 2, எதிர்மறை - 0 இல்< x < 2; மிகச்சிறிய மதிப்புசெயல்பாடு y = x 2 - 2xஇல் ஏற்கிறது x = 1.

ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க f(x)நீங்கள் விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளையும், ஒருங்கிணைப்புகளையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் எக்ஸ்,மணிக்குஇது சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது y = f(x). பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் இதுபோன்ற எண்ணற்ற புள்ளிகள் உள்ளன. எனவே, செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோராயமாக சித்தரிக்கப்படுகிறது - அதிக அல்லது குறைவான துல்லியத்துடன். எளிமையானது பல புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தைத் திட்டமிடும் முறை. வாதம் என்ற உண்மையை இது கொண்டுள்ளது எக்ஸ்வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளைக் கொடுங்கள் - x 1, x 2, x 3,..., x k என்று சொல்லவும் மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டு மதிப்புகளை உள்ளடக்கிய அட்டவணையை உருவாக்கவும்.

அட்டவணை இதுபோல் தெரிகிறது:

அத்தகைய அட்டவணையை தொகுத்ததன் மூலம், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் பல புள்ளிகளை கோடிட்டுக் காட்டலாம் y = f(x). பின்னர், இந்த புள்ளிகளை மென்மையான கோட்டுடன் இணைத்து, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தோராயமான பார்வையைப் பெறுகிறோம் y = f(x).

இருப்பினும், பல-புள்ளி சதி முறை மிகவும் நம்பமுடியாதது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். உண்மையில், உத்தேசிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள வரைபடத்தின் நடத்தை மற்றும் எடுக்கப்பட்ட தீவிர புள்ளிகளுக்கு இடையேயான பிரிவுக்கு வெளியே அதன் நடத்தை தெரியவில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க y = f(x)வாதம் மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணையை யாரோ தொகுத்துள்ளனர்:

தொடர்புடைய ஐந்து புள்ளிகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 48.

இந்த புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில், செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு (படம் 48 இல் புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் காட்டப்பட்டுள்ளது) என்று அவர் முடிவு செய்தார். இந்த முடிவை நம்பகமானதாக கருத முடியுமா? இந்த முடிவை ஆதரிக்க கூடுதல் பரிசீலனைகள் இல்லாவிட்டால், அது நம்பகமானதாக கருத முடியாது. நம்பகமான.

எங்கள் அறிக்கையை உறுதிப்படுத்த, செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

.

புள்ளிகள் -2, -1, 0, 1, 2 இல் இந்த செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் மேலே உள்ள அட்டவணையால் சரியாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன என்று கணக்கீடுகள் காட்டுகின்றன. இருப்பினும், இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு அல்ல (அது படம் 49 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது). மற்றொரு உதாரணம் செயல்பாடு இருக்கும் y = x + l + sinπx;அதன் அர்த்தங்களும் மேலே உள்ள அட்டவணையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் அதன் "தூய்மையான" வடிவத்தில் பல புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தைத் திட்டமிடும் முறை நம்பமுடியாதது என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிட, ஒரு விதியாக, பின்வருமாறு தொடரவும். முதலில், இந்த செயல்பாட்டின் பண்புகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இதன் உதவியுடன் நீங்கள் வரைபடத்தின் ஓவியத்தை உருவாக்கலாம். பின்னர், செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை பல புள்ளிகளில் கணக்கிடுவதன் மூலம் (இதன் தேர்வு செயல்பாட்டின் நிறுவப்பட்ட பண்புகளைப் பொறுத்தது), வரைபடத்தின் தொடர்புடைய புள்ளிகள் காணப்படுகின்றன. இறுதியாக, இந்த செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட புள்ளிகள் வழியாக ஒரு வளைவு வரையப்படுகிறது.

கிராஃப் ஸ்கெட்சைக் கண்டுபிடிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடுகளின் சில (எளிமையான மற்றும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும்) பண்புகளை நாங்கள் பின்னர் பார்ப்போம், ஆனால் இப்போது வரைபடங்களை உருவாக்க பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சில முறைகளைப் பார்ப்போம்.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = |f(x)|.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவது பெரும்பாலும் அவசியம் y = |f(x)|, எங்கே f(x) -கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு. இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம். வரையறையின்படி முழுமையான மதிப்புஎண்களை எழுதலாம்

இதன் பொருள் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y =|f(x)|வரைபடம், செயல்பாட்டிலிருந்து பெறலாம் y = f(x)பின்வருமாறு: செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் y = f(x), யாருடைய கட்டளைகள் எதிர்மறையானவை அல்ல, அவை மாறாமல் விடப்பட வேண்டும்; மேலும், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் புள்ளிகளுக்குப் பதிலாக y = f(x)எதிர்மறை ஆயத்தொலைவுகள் இருந்தால், நீங்கள் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் தொடர்புடைய புள்ளிகளை உருவாக்க வேண்டும் y = -f(x)(அதாவது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி
y = f(x), இது அச்சுக்கு கீழே உள்ளது X,அச்சைப் பற்றி சமச்சீராக பிரதிபலிக்க வேண்டும் எக்ஸ்).

எடுத்துக்காட்டு 2.செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள் y = |x|.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் y = x(படம் 50, a) மற்றும் இந்த வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி எக்ஸ்< 0 (அச்சின் கீழ் கிடக்கிறது எக்ஸ்) அச்சுடன் தொடர்புடைய சமச்சீராக பிரதிபலிக்கிறது எக்ஸ். இதன் விளைவாக, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம் y = |x|(படம் 50, ஆ).

எடுத்துக்காட்டு 3. செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள் y = |x 2 - 2x|.

முதலில், செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம் y = x 2 - 2x.இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, பரவளையத்தின் உச்சியில் ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன (1; -1), அதன் வரைபடம் x-அச்சு புள்ளிகள் 0 மற்றும் 2 இல் வெட்டுகிறது. இடைவெளியில் (0; 2) செயல்பாடு எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும், எனவே வரைபடத்தின் இந்த பகுதி abscissa அச்சுடன் ஒப்பிடும்போது சமச்சீராக பிரதிபலிக்கிறது. படம் 51 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது y = |x 2 -2x|, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அடிப்படையில் y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) செயல்பாட்டின் வரைபடம்

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கலைக் கவனியுங்கள் y = f(x) + g(x).செயல்பாட்டு வரைபடங்கள் கொடுக்கப்பட்டால் y = f(x)மற்றும் y = g(x).

y = |f(x) + g(x)| செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைன் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் இது x இன் அனைத்து மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும் மற்றும் g(x).

புள்ளிகளை விடுங்கள் (x 0, y 1) மற்றும் (x 0, y 2) முறையே செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களுக்கு சொந்தமானது y = f(x)மற்றும் y = g(x), அதாவது ஒய் 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0).பின்னர் புள்ளி (x0;. y1 + y2) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது y = f(x) + g(x)(இதற்கு f(x 0) + g(x 0) = ஒய் 1 +y2),. மற்றும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் எந்த புள்ளியும் y = f(x) + g(x)இந்த வழியில் பெற முடியும். எனவே, செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = f(x) + g(x)செயல்பாட்டு வரைபடங்களிலிருந்து பெறலாம் y = f(x). மற்றும் y = g(x)ஒவ்வொரு புள்ளியையும் மாற்றுகிறது ( x n, y 1) செயல்பாட்டு கிராபிக்ஸ் y = f(x)புள்ளி (x n, y 1 + y 2),எங்கே y 2 = g(x n), அதாவது ஒவ்வொரு புள்ளியையும் மாற்றுவதன் மூலம் ( x n, y 1) செயல்பாடு வரைபடம் y = f(x)அச்சில் மணிக்குதொகை மூலம் y 1 = g(x n) இந்த வழக்கில், அத்தகைய புள்ளிகள் மட்டுமே கருதப்படுகின்றன எக்ஸ்இரண்டு செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்ட n y = f(x)மற்றும் y = g(x).

ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடும் இந்த முறை y = f(x) + g(x) செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் கூட்டல் என்று அழைக்கப்படுகிறது y = f(x)மற்றும் y = g(x)

எடுத்துக்காட்டு 4. படத்தில், வரைபடங்களைச் சேர்க்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டின் வரைபடம் கட்டப்பட்டது
y = x + sinx.

ஒரு செயல்பாட்டை திட்டமிடும் போது y = x + sinxஎன்று நினைத்தோம் f(x) = x,ஏ g(x) = sinx.செயல்பாட்டு வரைபடத்தைத் திட்டமிட, நாம் -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, 1.5, 2. மதிப்புகள் கொண்ட புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் கணக்கிட்டு முடிவுகளை அட்டவணையில் வைப்போம்.

y=x^2 சார்பு இருபடிச் சார்பு எனப்படும். அட்டவணை இருபடி செயல்பாடுஒரு பரவளையமாகும். பொதுவான பார்வைபரவளையமானது கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இருபடி செயல்பாடு

படம் 1. பரவளையத்தின் பொதுவான பார்வை

வரைபடத்தில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், இது Oy அச்சைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது. ஓய் அச்சு பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அச்சுக்கு மேலே உள்ள ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான வரைபடத்தில் நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வரைந்தால். பின்னர் அது பரவளையத்தை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டும். இந்த புள்ளிகளிலிருந்து Oy அச்சுக்கு உள்ள தூரம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

சமச்சீர் அச்சு ஒரு பரவளையத்தின் வரைபடத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. இந்த பகுதிகள் பரவளையத்தின் கிளைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மற்றும் சமச்சீர் அச்சில் இருக்கும் ஒரு பரவளையத்தின் புள்ளி பரவளையத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது, சமச்சீர் அச்சு பரவளையத்தின் உச்சி வழியாக செல்கிறது. இந்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் (0;0).

இருபடி செயல்பாட்டின் அடிப்படை பண்புகள்

1. x =0, y=0, மற்றும் y>0 இல் x0

2. இருபடிச் செயல்பாடு அதன் உச்சியில் அதன் குறைந்தபட்ச மதிப்பை அடைகிறது. x=0 இல் Ymin; செயல்பாடு அதிகபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

3. செயல்பாடு இடைவெளியில் குறைகிறது (-∞;0] மற்றும் செயல்பாடு குறையும் இடைவெளியில் அதிகரிக்கிறது,
மற்றும் x ∈ [0; + ∞) அதிகரிக்கிறது.

10.

11.

12.

13.

14.

15. y = x2 செயல்பாட்டின் பண்புகள்

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

முன்னதாக, நாங்கள் மற்ற செயல்பாடுகளைப் படித்தோம், எடுத்துக்காட்டாக நேரியல், அதன் நிலையான வடிவத்தை நினைவுபடுத்துவோம்:

எனவே வெளிப்படையானது அடிப்படை வேறுபாடு- வி நேரியல் செயல்பாடு எக்ஸ்முதல் பட்டத்தில் நிற்கிறது, மேலும் புதிய செயல்பாட்டில் நாங்கள் படிக்கத் தொடங்குகிறோம், எக்ஸ்இரண்டாவது சக்தியாக நிற்கிறது.

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு என்பதையும், ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம், நாம் பார்ப்பது போல், பரவளையம் எனப்படும் வளைவு என்பதையும் நினைவில் கொள்க.

ஃபார்முலா எங்கிருந்து வந்தது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். விளக்கம் இதுதான்: பக்கத்துடன் ஒரு சதுரம் கொடுக்கப்பட்டால் ஏ, அதன் பகுதியை இப்படி கணக்கிடலாம்:

ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தை நாம் மாற்றினால், அதன் பரப்பளவு மாறும்.

எனவே, செயல்பாடு ஆய்வு செய்யப்படுவதற்கான காரணங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்

மாறி என்பதை நினைவில் கொள்க எக்ஸ்- இது ஒரு சுயாதீன மாறி, அல்லது ஒரு உடல் விளக்கத்தில், இது, எடுத்துக்காட்டாக, நேரம். தூரம், மாறாக, ஒரு சார்பு மாறி அது நேரத்தைச் சார்ந்தது. சார்பு மாறி அல்லது செயல்பாடு ஒரு மாறி மணிக்கு.

இது ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் ஏற்ப கடிதப் பரிமாற்றத்தின் சட்டம் எக்ஸ்ஒற்றை மதிப்பு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது மணிக்கு.

எந்தவொரு கடிதச் சட்டமும் வாதத்திலிருந்து செயல்பாட்டிற்கு தனித்துவத்தின் தேவையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். ஒரு இயற்பியல் விளக்கத்தில், நேரத்தின் தூரத்தை சார்ந்திருப்பதன் உதாரணத்தின் அடிப்படையில் இது மிகவும் தெளிவாகத் தெரிகிறது: ஒவ்வொரு தருணத்திலும் நாம் தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் இருக்கிறோம், அதே நேரத்தில் அது சாத்தியமற்றது. பயணத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து 10 மற்றும் 20 கிலோமீட்டர்கள்.

அதே நேரத்தில், ஒவ்வொரு செயல்பாட்டு மதிப்பையும் பல வாத மதிப்புகளுடன் அடையலாம்.

எனவே, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டும், இதற்காக நாம் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்க வேண்டும். பின்னர் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகளைப் படிக்கவும். ஆனால் செயல்பாட்டின் வகையின் அடிப்படையில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கு முன்பே, அதன் பண்புகளைப் பற்றி நாம் ஏதாவது சொல்லலாம்: இது வெளிப்படையானது. மணிக்குஏற்க முடியாது எதிர்மறை மதிப்புகள், ஏனெனில்

எனவே, ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

அரிசி. 1

வரைபடத்திலிருந்து பின்வரும் பண்புகளைக் குறிப்பிடுவது எளிது:

அச்சு மணிக்கு- இது வரைபடத்தின் சமச்சீர் அச்சு;

பரவளையத்தின் உச்சி புள்ளி (0; 0);

செயல்பாடு எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளை மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்வதை நாம் காண்கிறோம்;

எங்கே இடைவெளியில் செயல்பாடு குறைகிறது, மற்றும் செயல்பாடு அதிகரிக்கும் இடைவெளியில்;

செயல்பாடு உச்சியில் அதன் சிறிய மதிப்பைப் பெறுகிறது, ;

ஒரு செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்பு இல்லை;

எடுத்துக்காட்டு 1

நிபந்தனை:

தீர்வு:

இருந்து எக்ஸ்ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் நிபந்தனை மாற்றங்கள் மூலம், அது அதிகரிக்கிறது மற்றும் இடைவெளியில் மாறும் செயல்பாடு பற்றி நாம் கூறலாம். இந்த இடைவெளியில் செயல்பாடு குறைந்தபட்ச மதிப்பையும் அதிகபட்ச மதிப்பையும் கொண்டுள்ளது

அரிசி. 2. செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = x 2 , x ∈

எடுத்துக்காட்டு 2

நிபந்தனை:செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

தீர்வு:

எக்ஸ்இடைவெளியில் மாற்றங்கள், அதாவது மணிக்குபோது இடைவெளியில் குறைகிறது மற்றும் போது இடைவெளியில் அதிகரிக்கிறது.

எனவே, மாற்றத்தின் வரம்புகள் எக்ஸ், மற்றும் மாற்றத்தின் வரம்புகள் மணிக்கு, எனவே, கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு மற்றும் அதிகபட்சம் இரண்டும் இருக்கும்

அரிசி. 3. செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = x 2 , x ∈ [-3; 2]

ஒரே செயல்பாட்டு மதிப்பை பல வாத மதிப்புகள் மூலம் அடைய முடியும் என்ற உண்மையை விளக்குவோம்.

பாடநூல்:

• Makarychev யூ. என்., Mindyuk N. R. கணிதம். 7 ஆம் வகுப்பு

இலக்குகள்:

I. மாணவர் கணக்கெடுப்பு

1. ஒரு செயல்பாடு என்ன அழைக்கப்படுகிறது?

(ஒரு சார்பு என்பது ஒரு மாறியின் மற்றொன்றின் சார்பு ஆகும், இதில் சார்பு மாறியின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் சார்பு மாறியின் ஒற்றை மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும்.)

2. ஒரு செயல்பாட்டின் டொமைன் என்ன?

(சுயாதீன மாறி (வாதம்) செயல்பாட்டின் களத்தை உருவாக்கும் அனைத்து மதிப்புகளும்.)

3. ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பு என்ன?

(சார்பு மாறி எடுக்கும் அனைத்து மதிப்புகளும் செயல்பாட்டு மதிப்புகள் எனப்படும்)

4. என்ன செயல்பாடுகளை நாம் தெரிந்துகொண்டோம்?

a) படிவத்தின் நேரியல் செயல்பாட்டுடன் y = kx + b,

படிவத்தின் நேரடி விகிதாசாரம் y = kx

b) படிவத்தின் செயல்பாடுகளுடன் y = x 2, y = x 3

5. நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்ன? ( நேராக) இந்த வரைபடத்தை உருவாக்க எத்தனை புள்ளிகள் தேவை?

கட்டுமானத்தைச் செய்யாமல், பின்வரும் சூத்திரங்களால் வழங்கப்பட்ட செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் ஒப்பீட்டு நிலையை தீர்மானிக்கவும்:

ஏ ) y = 3x + 2; y = 1.2x + 5;

b) y = 1.5x + 4; y = -0.2x + 4; y = x + 4;

உடன்) y = 2x + 5; y = 2x - 7; y = 2x

படம் 1

படம் நேரியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது ( ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் அவர்களின் மேசையில் வரைபடங்களுடன் ஒரு தாள் வழங்கப்படுகிறது.) ஒவ்வொரு வரைபடத்திற்கும் ஒரு சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்

என்ன செயல்பாட்டு வரைபடங்கள் இன்னும் நமக்குத் தெரிந்தவை? ( y = x 2; y = x 3 )

1. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்ன y = x 2 (பரவளைய).
2. பரவளையத்தை சித்தரிக்க நாம் எத்தனை புள்ளிகளை உருவாக்க வேண்டும்? ( 7, அதில் ஒன்று பரவளையத்தின் உச்சி).

பார்முலாவால் கொடுக்கப்பட்ட பரவளையத்தை உருவாக்குவோம் y = x 2

படம் 2

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது? y = x 3 ?

1. என்றால் x = 0 , அது y = 0 - பரவளையத்தின் உச்சி (0;0)
2. நோக்கம்: எக்ஸ் - எந்த எண், டி (y) = (- ?; ?) டி (y) = ஆர்
3. மதிப்புகளின் வரம்பு மணிக்கு ? 0
4. ஈ (y) =
5. இடைவெளியில் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது

   இடைவெளியில் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது)