சிதறல் என்ன காட்டுகிறது? முழுமையான மாறுபாடுகள்

ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின்படி மக்கள்தொகை குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டால், இந்த மக்கள்தொகை கணக்கிடப்படலாம் பின்வரும் வகைகள்மாறுபாடுகள்: மொத்த, குழு (உள் குழு), குழுவின் சராசரி (குழுவுக்குள் சராசரி), இடைக்குழு.

ஆரம்பத்தில், இது தீர்மானிக்கும் குணகத்தைக் கணக்கிடுகிறது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மொத்த மாறுபாட்டின் எந்தப் பகுதி இடைக்குழு மாறுபாடு என்பதைக் காட்டுகிறது, அதாவது. தொகுத்தல் பண்பு காரணமாக:

அனுபவ தொடர்பு உறவுமுறையானது குழுவாக்கம் (காரணி) மற்றும் செயல்திறன் பண்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பின் நெருக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

அனுபவ தொடர்பு விகிதம் 0 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.

அனுபவ தொடர்பு விகிதத்தின் அடிப்படையில் இணைப்பின் நெருக்கத்தை மதிப்பிட, நீங்கள் சாடாக் உறவுகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 4.வடிவமைப்பு மற்றும் கணக்கெடுப்பு நிறுவனங்களின் பணியின் செயல்திறன் குறித்து பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது வெவ்வேறு வடிவங்கள்சொத்து:

வரையறுக்க:

1) மொத்த மாறுபாடு;

2) குழு மாறுபாடுகள்;

3) சராசரி குழு மாறுபாடுகள்;

4) இடைக்குழு மாறுபாடு;

5) மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் அடிப்படையில் மொத்த மாறுபாடு;

6) நிர்ணயம் மற்றும் அனுபவ தொடர்பு விகிதம் குணகம்.

முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்வு:

1. இரண்டு வகையான உரிமையின் நிறுவனங்களால் செய்யப்படும் பணியின் சராசரி அளவைத் தீர்மானிப்போம்:

மொத்த மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

2. குழு சராசரியை தீர்மானிக்கவும்:

மில்லியன் ரூபிள்;

மில்லியன் ரூபிள்

குழு மாறுபாடுகள்:

;

3. குழு மாறுபாடுகளின் சராசரியைக் கணக்கிடவும்:

4. இடைக்குழு மாறுபாட்டைத் தீர்மானிப்போம்:

5. மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் அடிப்படையில் மொத்த மாறுபாட்டைக் கணக்கிடவும்:

6. தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானிப்போம்:

.

எனவே, வடிவமைப்பு மற்றும் கணக்கெடுப்பு நிறுவனங்களால் செய்யப்படும் பணியின் அளவு 22% நிறுவனங்களின் உரிமையின் வடிவத்தைப் பொறுத்தது.

அனுபவ தொடர்பு விகிதம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

.

கணக்கிடப்பட்ட குறிகாட்டியின் மதிப்பு, நிறுவனத்தின் உரிமையின் வடிவத்தில் வேலையின் அளவைச் சார்ந்திருப்பது சிறியது என்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 5.உற்பத்திப் பகுதிகளின் தொழில்நுட்ப ஒழுக்கத்தின் ஆய்வின் விளைவாக, பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது:

தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானிக்கவும்

.

மாறாக, எதிர்மறை அல்லாத a.e. போன்ற செயல்பாடு , பின்னர் அதன் அடர்த்தியில் முற்றிலும் தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு அளவீடு உள்ளது.

Lebesgue integral இல் அளவை மாற்றுதல்:

,

நிகழ்தகவு அளவீட்டைப் பொறுத்தமட்டில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய எந்த போரல் செயல்பாடு உள்ளது.

சிதறல், வகைகள் மற்றும் சிதறலின் பண்புகள் சிதறல் கருத்து

புள்ளிவிவரங்களில் சிதறல்சராசரியாக உள்ளது நிலையான விலகல்எண்கணித சராசரியிலிருந்து வகைப்படுத்தப்பட்ட குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள். ஆரம்ப தரவைப் பொறுத்து, இது எளிய மற்றும் எடையுள்ள மாறுபாடு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

1. எளிய மாறுபாடு(தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

2. எடையுள்ள மாறுபாடு (மாறுபாடு தொடர்களுக்கு):

இதில் n என்பது அதிர்வெண் (காரணி X இன் மறுநிகழ்வு)

மாறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

இந்தப் பக்கம் மாறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு நிலையான உதாரணத்தை விவரிக்கிறது, அதைக் கண்டறிவதற்கான பிற சிக்கல்களையும் நீங்கள் பார்க்கலாம்

எடுத்துக்காட்டு 1. குழுவின் வரையறை, குழுவின் சராசரி, இடைக்குழு மற்றும் மொத்த மாறுபாடு

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு குழு அட்டவணையில் மாறுபாடு மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம் கண்டறிதல்

எடுத்துக்காட்டு 3. உள்ள மாறுபாட்டைக் கண்டறிதல் தனித்துவமான தொடர்

எடுத்துக்காட்டு 4. பின்வரும் தரவு 20 கடித மாணவர்களின் குழுவிற்கு கிடைக்கிறது. கட்ட வேண்டும் இடைவெளி தொடர்ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம், குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட்டு அதன் மாறுபாட்டை ஆய்வு செய்தல்

ஒரு இடைவெளி குழுவை உருவாக்குவோம். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இடைவெளியின் வரம்பைத் தீர்மானிப்போம்:

இதில் X max என்பது குழுப் பண்புகளின் அதிகபட்ச மதிப்பு; X நிமிடம் - தொகுத்தல் பண்புகளின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு; n - இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை:

நாங்கள் n=5 ஐ ஏற்றுக்கொள்கிறோம். படி: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6

ஒரு இடைவெளி குழுவை உருவாக்குவோம்

மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு, நாங்கள் ஒரு துணை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

X"i – இடைவெளியின் நடுப்பகுதி. (உதாரணமாக, இடைவெளியின் நடுப்பகுதி 159 – 165.6 = 162.3)

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாணவர்களின் சராசரி உயரத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டைத் தீர்மானிப்போம்:

சூத்திரத்தை இவ்வாறு மாற்றலாம்:

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து அது பின்வருமாறு மாறுபாடு சமம் விருப்பங்களின் சதுரங்களின் சராசரிக்கும் சதுரத்திற்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு.

மாறுபாடு தொடரில் சிதறல்உடன் சம இடைவெளியில்கணங்களின் முறை மூலம், சிதறலின் இரண்டாவது பண்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் வழியில் கணக்கிடலாம் (அனைத்து விருப்பங்களையும் இடைவெளியின் மதிப்பால் வகுத்தல்). மாறுபாட்டை தீர்மானித்தல், கணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது குறைவான உழைப்பு:

i என்பது இடைவெளியின் மதிப்பு; A என்பது ஒரு வழக்கமான பூஜ்ஜியமாகும், இதற்காக அதிக அதிர்வெண் கொண்ட இடைவெளியின் நடுப்பகுதியைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது; m1 என்பது முதல் வரிசை தருணத்தின் சதுரம்; m2 - இரண்டாவது வரிசையின் தருணம்

மாற்று பண்பு மாறுபாடு (உள்ளிருந்தால் புள்ளிவிவர மக்கள் தொகைஇரண்டு பரஸ்பர பிரத்தியேக விருப்பங்கள் மட்டுமே இருக்கும் வகையில் பண்பு மாறுகிறது, பின்னர் அத்தகைய மாறுபாடு மாற்று என்று அழைக்கப்படுகிறது) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

இந்த சிதறல் சூத்திரத்தில் q = 1- p ஐ மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

மாறுபாட்டின் வகைகள்

மொத்த மாறுபாடுஇந்த மாறுபாட்டை ஏற்படுத்தும் அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகை முழுவதும் ஒரு பண்பு மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது. இது x இன் ஒட்டுமொத்த சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு குணாதிசயமான x இன் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்குச் சமம் மற்றும் எளிய மாறுபாடு அல்லது எடையுள்ள மாறுபாடு என வரையறுக்கலாம்.

குழுவிற்குள் மாறுபாடு சீரற்ற மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, அதாவது. கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி மற்றும் குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி-பண்பு சார்ந்து இல்லை. இத்தகைய சிதறல் குழுவின் எண்கணித சராசரியிலிருந்து குழு X க்குள் உள்ள பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்கு சமம் மற்றும் எளிய சிதறல் அல்லது எடையுள்ள சிதறல் என கணக்கிடலாம்.

இவ்வாறு, குழுவிற்குள் மாறுபாடு நடவடிக்கைகள்ஒரு குழுவிற்குள் ஒரு பண்பின் மாறுபாடு மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

xi என்பது குழு சராசரி; ni என்பது குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பட்டறையில் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் மட்டத்தில் தொழிலாளர் தகுதிகளின் செல்வாக்கைப் படிக்கும் பணியில் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய உள்குழு மாறுபாடுகள் ஒவ்வொரு குழுவிலும் சாத்தியமான அனைத்து காரணிகளாலும் ஏற்படும் வெளியீட்டில் மாறுபாடுகளைக் காட்டுகின்றன (உபகரணங்களின் தொழில்நுட்ப நிலை, கிடைக்கும் தன்மை கருவிகள் மற்றும் பொருட்கள், தொழிலாளர்களின் வயது, உழைப்பு தீவிரம் போன்றவை. .), தகுதி வகை வேறுபாடுகள் தவிர (ஒரு குழுவிற்குள் அனைத்து தொழிலாளர்களுக்கும் ஒரே தகுதிகள் உள்ளன).

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி சீரற்ற மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது, குழுவாகும் காரணியைத் தவிர, மற்ற எல்லா காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்பட்ட மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி. இது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இடைக்குழு மாறுபாடுஇதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் முறையான மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, இது குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி-பண்பின் செல்வாக்கின் காரணமாகும். இது குழுவின் ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்கு சமம். இன்டர்குரூப் மாறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

உள்ள கணக்கிடுவோம்எம்.எஸ்EXCELமாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல்மாதிரிகள். ஒரு சீரற்ற மாறியின் பரவல் தெரிந்தால் அதன் மாறுபாட்டையும் கணக்கிடுவோம்.

முதலில் கருத்தில் கொள்வோம் சிதறல், பின்னர் நிலையான விலகல்.

மாதிரி மாறுபாடு

மாதிரி மாறுபாடு (மாதிரி மாறுபாடு,மாதிரிமாறுபாடு) உடன் தொடர்புடைய வரிசையில் மதிப்புகளின் பரவலை வகைப்படுத்துகிறது.

அனைத்து 3 சூத்திரங்களும் கணித ரீதியாக சமமானவை.

முதல் சூத்திரத்திலிருந்து அது தெளிவாகிறது மாதிரி மாறுபாடுஅணிவரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும் சராசரியாக இருந்து, மாதிரி அளவு கழித்தல் 1 ஆல் வகுக்கப்பட்டது.

மாறுபாடுகள் மாதிரிகள் DISP() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆங்கிலம். பெயர் VAR, அதாவது. மாறுபாடு. MS EXCEL 2010 பதிப்பிலிருந்து, அதன் அனலாக் DISP.V(), ஆங்கிலம் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. பெயர் VARS, அதாவது. மாதிரி மாறுபாடு. கூடுதலாக, MS EXCEL 2010 பதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, DISP.Г(), ஆங்கிலம் என்ற செயல்பாடு உள்ளது. பெயர் VARP, அதாவது. மக்கள்தொகை மாறுபாடு, இது கணக்கிடுகிறது சிதறல்க்கு மக்கள் தொகை . முழு வித்தியாசமும் வகுப்பிற்கு வரும்: DISP.V(), DISP.G() போன்ற n-1க்கு பதிலாக வகுப்பில் n மட்டுமே உள்ளது. MS EXCEL 2010க்கு முன், மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிட VAR() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது.

மாதிரி மாறுபாடு
=QUADROTCL(மாதிரி)/(COUNT(மாதிரி)-1)
=(தொகை(மாதிரி)-COUNT(மாதிரி)*சராசரி(மாதிரி)^2)/ (COUNT(மாதிரி)-1)- வழக்கமான சூத்திரம்
=தொகை((மாதிரி -AVERAGE(மாதிரி))^2)/ (COUNT(மாதிரி)-1) –

மாதிரி மாறுபாடு 0 க்கு சமம், அனைத்து மதிப்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருந்தால் மட்டுமே, அதன்படி சமமாக இருக்கும் சராசரி மதிப்பு. பொதுவாக, பெரிய மதிப்பு மாறுபாடுகள், அணிவரிசையில் மதிப்புகளின் பரவல் அதிகமாகும்.

மாதிரி மாறுபாடுஉள்ளது புள்ளி மதிப்பீடு மாறுபாடுகள்இது உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் மாதிரி. கட்டுமானம் பற்றி நம்பிக்கை இடைவெளிகள் மதிப்பிடும் போது மாறுபாடுகள்கட்டுரையில் படிக்கலாம்.

சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு

கணக்கிட சிதறல்சீரற்ற மாறி, நீங்கள் அதை தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

க்கு மாறுபாடுகள்சீரற்ற மாறி X பெரும்பாலும் Var(X) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. சிதறல்சராசரி E(X) இலிருந்து விலகலின் வர்க்கத்திற்குச் சமம்: Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

சிதறல்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் x i என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி எடுக்கக்கூடிய மதிப்பு, மற்றும் μ என்பது சராசரி மதிப்பு (), p(x) என்பது சீரற்ற மாறி x மதிப்பை எடுக்கும் நிகழ்தகவு ஆகும்.

ஒரு சீரற்ற மாறி இருந்தால், பின்னர் சிதறல்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

பரிமாணம் மாறுபாடுகள்அசல் மதிப்புகளின் அளவீட்டு அலகு சதுரத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரியில் உள்ள மதிப்புகள் பகுதி எடை அளவீடுகளை (கிலோவில்) பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால், மாறுபாடு பரிமாணம் கிலோ 2 ஆக இருக்கும். இதை விளக்குவது கடினமாக இருக்கலாம், எனவே மதிப்புகளின் பரவலை வகைப்படுத்த, மதிப்பின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமமான மதிப்பு மாறுபாடுகள் – நிலையான விலகல்.

சில பண்புகள் மாறுபாடுகள்:

Var(X+a)=Var(X), இங்கு X என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் a என்பது மாறிலி.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

இந்த சிதறல் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது நேரியல் பின்னடைவு பற்றிய கட்டுரை.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), இங்கு X மற்றும் Y - சீரற்ற மாறிகள், Cov(Х;Y) - இந்த சீரற்ற மாறிகளின் இணைநிலை.

சீரற்ற மாறிகள் சுயாதீனமாக இருந்தால், அவை இணை மாறுபாடு 0 க்கு சமம், எனவே Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). இந்த சிதறல் பண்பு வழித்தோன்றலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சார்பு அளவுகளுக்கு Var(X-Y)=Var(X+Y) என்று காட்டுவோம். உண்மையில், Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). இந்த சிதறல் பண்பு உருவாக்க பயன்படுகிறது.

மாதிரி நிலையான விலகல்

மாதிரி நிலையான விலகல்ஒரு மாதிரியில் உள்ள மதிப்புகள் அவற்றின் ஒப்பீட்டளவில் எவ்வளவு பரவலாக சிதறடிக்கப்படுகின்றன என்பதற்கான அளவீடு ஆகும்.

வரையறையின்படி, நிலையான விலகல்வர்க்க மூலத்திற்கு சமம் மாறுபாடுகள்:

நிலையான விலகல்இல் உள்ள மதிப்புகளின் அளவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது மாதிரி, ஆனால் அவற்றைச் சுற்றியுள்ள மதிப்புகளின் சிதறலின் அளவு மட்டுமே சராசரி. இதை விளக்க, ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

2 மாதிரிகளுக்கான நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவோம்: (1; 5; 9) மற்றும் (1001; 1005; 1009). இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், s=4. மாதிரிகளின் வரிசை மதிப்புகளுக்கு நிலையான விலகலின் விகிதம் கணிசமாக வேறுபட்டது என்பது வெளிப்படையானது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், இது பயன்படுத்தப்படுகிறது மாறுபாட்டின் குணகம்(மாறுபாட்டின் குணகம், CV) - விகிதம் நிலையான விலகல்சராசரியாக எண்கணிதம், சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

MS EXCEL 2007 மற்றும் அதற்குப் பிறகு முந்தைய பதிப்புகள்கணக்கிட மாதிரி நிலையான விலகல்செயல்பாடு =STDEVAL() பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆங்கிலம். பெயர் STDEV, அதாவது. நிலையான விலகல். MS EXCEL 2010 இன் பதிப்பிலிருந்து, அதன் அனலாக் =STDEV.B() , ஆங்கிலம் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. பெயர் STDEV.S, அதாவது. மாதிரி நிலையான விலகல்.

கூடுதலாக, MS EXCEL 2010 இன் பதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, STANDARDEV.G(), ஆங்கிலம் என்ற செயல்பாடு உள்ளது. பெயர் STDEV.P, அதாவது. மக்கள்தொகை நிலையான விலகல், இது கணக்கிடுகிறது நிலையான விலகல்க்கு மக்கள் தொகை. முழு வித்தியாசமும் வகுப்பிற்கு வரும்: STANDARDEV.V(), STANDARDEVAL.G() இல் உள்ள n-1 க்கு பதிலாக வகுப்பில் வெறும் n உள்ளது.

நிலையான விலகல்கீழே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நேரடியாகவும் கணக்கிடலாம் (உதாரணக் கோப்பைப் பார்க்கவும்)
=ரூட்(QUADROTCL(மாதிரி)/(COUNT(மாதிரி)-1))
=ரூட்((தொகை(மாதிரி)-COUNT(மாதிரி)*சராசரி(மாதிரி)^2)/(COUNT(மாதிரி)-1))

சிதறலின் மற்ற நடவடிக்கைகள்

SQUADROTCL() செயல்பாடு உடன் கணக்கிடுகிறது அவற்றிலிருந்து மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை சராசரி. இந்தச் செயல்பாடு =DISP.G( சூத்திரத்தின் அதே முடிவை வழங்கும் மாதிரி)* சரிபார்க்கவும்( மாதிரி), எங்கே மாதிரி- மாதிரி மதிப்புகளின் வரிசையைக் கொண்ட வரம்பிற்கான குறிப்பு (). QUADROCL() செயல்பாட்டில் கணக்கீடுகள் சூத்திரத்தின்படி செய்யப்படுகின்றன:

SROTCL() செயல்பாடானது தரவுத் தொகுப்பின் பரவலின் அளவீடு ஆகும். செயல்பாடு SROTCL() இலிருந்து மதிப்புகளின் விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் சராசரியைக் கணக்கிடுகிறது. சராசரி. இந்த செயல்பாடு சூத்திரத்தின் அதே முடிவை வழங்கும் =SUMPRODUCT(ABS(மாதிரி-சராசரி(மாதிரி)))/COUNT(மாதிரி), எங்கே மாதிரி- மாதிரி மதிப்புகளின் வரிசையைக் கொண்ட வரம்பிற்கான குறிப்பு.

SROTCL () செயல்பாட்டில் கணக்கீடுகள் சூத்திரத்தின்படி செய்யப்படுகின்றன:

மாறுபாடு வரம்பு (அல்லது மாறுபாட்டின் வரம்பு) -இது குணாதிசயத்தின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு:

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தொழிலாளர்களின் ஷிப்ட் வெளியீட்டில் உள்ள மாறுபாட்டின் வரம்பு: முதல் படைப்பிரிவில் R = 105-95 = 10 குழந்தைகள், இரண்டாவது பிரிகேடில் R = 125-75 = 50 குழந்தைகள். (5 மடங்கு அதிகம்). 1 வது படைப்பிரிவின் வெளியீடு மிகவும் "நிலையானது" என்று இது அறிவுறுத்துகிறது, ஆனால் இரண்டாவது படைப்பிரிவில் உற்பத்தியை அதிகரிப்பதற்கு அதிக இருப்பு உள்ளது, ஏனெனில் இந்த படைப்பிரிவுக்கான அதிகபட்ச வெளியீட்டை அனைத்து தொழிலாளர்களும் அடைந்தால், அது 3 * 125 = 375 பாகங்களை உருவாக்க முடியும், மேலும் 1 வது படைப்பிரிவில் 105 * 3 = 315 பாகங்கள் மட்டுமே.
ஒரு குணாதிசயத்தின் தீவிர மதிப்புகள் மக்கள்தொகைக்கு பொதுவானதாக இல்லாவிட்டால், காலாண்டு அல்லது டெசில் வரம்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. காலாண்டு வரம்பு RQ= Q3-Q1 மக்கள்தொகை அளவின் 50%, முதல் டெசில் வரம்பு RD1 = D9-D1 80% தரவை உள்ளடக்கியது, இரண்டாவது டெசில் வரம்பு RD2= D8-D2 - 60%.
மாறுபாடு வரம்பு காட்டியின் தீமை என்னவென்றால், அதன் மதிப்பு பண்புகளின் அனைத்து ஏற்ற இறக்கங்களையும் பிரதிபலிக்காது.
ஒரு குணாதிசயத்தின் அனைத்து ஏற்ற இறக்கங்களையும் பிரதிபலிக்கும் எளிய பொது காட்டி சராசரி நேரியல் விலகல் , இது தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து முழுமையான விலகல்களின் எண்கணித சராசரி:

,
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு
,
இதில் xi என்பது ஒரு தனித் தொடரில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பு அல்லது இடைவெளி விநியோகத்தில் உள்ள இடைவெளியின் நடுப்பகுதி.
மேலே உள்ள சூத்திரங்களில், எண்களில் உள்ள வேறுபாடுகள் மாடுலோவாக எடுக்கப்படுகின்றன, இல்லையெனில், எண்கணித சராசரியின் சொத்தின்படி, எண் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, சராசரி நேரியல் விலகல் புள்ளியியல் நடைமுறையில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிகாட்டிகளைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் குறிகாட்டிகளைச் சுருக்குவது பொருளாதார அர்த்தத்தைத் தரும் சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே. அதன் உதவியுடன், எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர்களின் அமைப்பு, உற்பத்தியின் லாபம் மற்றும் வெளிநாட்டு வர்த்தக வருவாய் ஆகியவை பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன.
ஒரு பண்பின் மாறுபாடுஅவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் சராசரி சதுரம்:
எளிய மாறுபாடு
,
மாறுபாடு எடையுள்ள
.
மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை எளிதாக்கலாம்:

எனவே, மாறுபாடு விருப்பத்தின் சதுரங்களின் சராசரிக்கும் மக்கள்தொகை விருப்பத்தின் சராசரியின் வர்க்கத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம்:
.
இருப்பினும், வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை காரணமாக, மாறுபாடு விலகல்களின் சிதைந்த கருத்தை அளிக்கிறது, எனவே சராசரியானது அதன் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது. நிலையான விலகல், ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி குறிப்பிட்ட மாறுபாடுகள் அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. மீட்டெடுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது சதுர வேர்சிதறலில் இருந்து:
தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு
,
க்கு மாறுபாடு தொடர்

எப்படி குறைவான மதிப்புமாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல், அதிக ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை, மிகவும் நம்பகமான (வழக்கமான) சராசரியாக இருக்கும்.
சராசரி நேரியல் மற்றும் நிலையான விலகல் எண்கள் என்று பெயரிடப்பட்டது, அதாவது அவை ஒரு குணாதிசயத்தின் அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, உள்ளடக்கத்தில் ஒரே மாதிரியாகவும் அர்த்தத்தில் நெருக்கமாகவும் இருக்கும்.
அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி முழுமையான மாறுபாடுகளைக் கணக்கிட பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
அட்டவணை 3 - மாறுபாடு குணாதிசயங்களின் கணக்கீடு (குழுத் தொழிலாளர்களின் ஷிப்ட் வெளியீடு குறித்த தரவு காலத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி)

தொழிலாளர்களின் சராசரி ஷிப்ட் வெளியீடு:

சராசரி நேரியல் விலகல்:

உற்பத்தி மாறுபாடு:

சராசரி வெளியீட்டில் இருந்து தனிப்பட்ட தொழிலாளர்களின் வெளியீட்டின் நிலையான விலகல்:
.

1 கணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி சிதறல் கணக்கீடு

மாறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவது சிக்கலான கணக்கீடுகளை உள்ளடக்கியது (குறிப்பாக சராசரி மதிப்பு வெளிப்படுத்தப்பட்டால் ஒரு பெரிய எண்பல தசம இடங்களுடன்). எளிமையான சூத்திரம் மற்றும் சிதறல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை எளிதாக்கலாம்.
சிதறல் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. ஒரு குணாதிசயத்தின் அனைத்து மதிப்புகளும் அதே மதிப்பு A ஆல் குறைக்கப்பட்டால் அல்லது அதிகரித்தால், சிதறல் குறையாது:

,

, பின்னர் அல்லது
சிதறலின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, மக்கள்தொகையின் அனைத்து மாறுபாடுகளையும் முதலில் மதிப்பு A ஆல் குறைத்து, பின்னர் இடைவெளி h இன் மதிப்பால் வகுத்தால், சம இடைவெளிகளுடன் மாறுபாடு தொடரில் சிதறலைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம். தருணங்களின் வழி:
,
கணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் சிதறல் எங்கே;
h - மாறுபாடு தொடரின் இடைவெளியின் மதிப்பு;
- புதிய (மாற்றப்பட்ட) மதிப்புகள் விருப்பம்;
A என்பது ஒரு நிலையான மதிப்பு, இது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட இடைவெளியின் நடுவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது; அல்லது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பம்;
- முதல் வரிசை தருணத்தின் சதுரம்;
- இரண்டாவது வரிசையின் தருணம்.
குழுவின் தொழிலாளர்களின் ஷிப்ட் வெளியீட்டின் தரவுகளின் அடிப்படையில் தருணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி சிதறலைக் கணக்கிடுவோம்.
அட்டவணை 4 - தருணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டின் கணக்கீடு

கணக்கீட்டு செயல்முறை:

1. நாங்கள் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம்:

2 மாற்று குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் கணக்கீடு

புள்ளிவிவரங்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளில், இரண்டு பரஸ்பர பிரத்தியேக அர்த்தங்கள் மட்டுமே உள்ளன. இவை மாற்று அறிகுறிகள். அவை முறையே, இரண்டு அளவு மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: விருப்பங்கள் 1 மற்றும் 0. விருப்பம் 1 இன் அதிர்வெண், இது p ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது இந்த பண்பைக் கொண்ட அலகுகளின் விகிதமாகும். வேறுபாடு 1-р=q என்பது விருப்பங்களின் அதிர்வெண் 0. எனவே,

மாற்று அடையாளத்தின் எண்கணித சராசரி
, ஏனெனில் p+q=1.

மாற்று பண்பு மாறுபாடு
, ஏனெனில் 1-р=q
எனவே, ஒரு மாற்றுப் பண்பு மாறுபாடு, இந்த குணாதிசயத்தைக் கொண்ட அலகுகளின் விகிதத்தின் பெருக்கத்திற்கும், இந்தப் பண்பு இல்லாத அலகுகளின் விகிதத்திற்கும் சமமாகும்.
1 மற்றும் 0 மதிப்புகள் சமமாக அடிக்கடி ஏற்பட்டால், அதாவது p=q, மாறுபாடு அதன் அதிகபட்ச pq=0.25 ஐ அடைகிறது.
மாற்று பண்புக்கூறின் மாறுபாடு மாதிரி ஆய்வுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, தயாரிப்பு தரம்.

3 இடையே குழு மாறுபாடு. மாறுபாடு கூட்டல் விதி

சிதறல், மாறுபாட்டின் மற்ற பண்புகள் போலல்லாமல், ஒரு சேர்க்கை அளவு. அதாவது, மொத்தத்தில், இது காரணி பண்புகளின்படி குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ் , விளைவு பண்பு மாறுபாடு ஒய்ஒவ்வொரு குழுவிற்குள்ளும் (குழுக்களுக்குள்) உள்ள மாறுபாடு மற்றும் குழுக்களுக்கு இடையே உள்ள மாறுபாடு (குழுக்கள் இடையே) என சிதைக்கப்படலாம். பின்னர், ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகை முழுவதும் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டைப் படிப்பதோடு, ஒவ்வொரு குழுவிலும், இந்த குழுக்களிடையேயும் உள்ள மாறுபாட்டை ஆய்வு செய்ய முடியும்.

மொத்த மாறுபாடுஒரு பண்பு மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது மணிக்குஇந்த மாறுபாட்டை (விலகல்கள்) ஏற்படுத்திய அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் முழுமையாக. இது பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி சதுர விலகலுக்கு சமம் மணிக்குபெரிய சராசரியிலிருந்து மற்றும் எளிய அல்லது எடையுள்ள மாறுபாடு என கணக்கிடலாம்.
இடைக்குழு மாறுபாடுவிளைந்த பண்பின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது மணிக்குகாரணி-அடையாளத்தின் செல்வாக்கால் ஏற்படுகிறது எக்ஸ், இது குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கியது. இது குழு சராசரிகளின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து குழு சராசரிகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்கு சமம்:
,
i-th குழுவின் எண்கணித சராசரி எங்கே;
- i-th குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை (i-th குழுவின் அதிர்வெண்);
- பொது மக்கள்தொகை சராசரி.
குழுவிற்குள் மாறுபாடுதற்செயலான மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கினால் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி மற்றும் குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி-பண்பைச் சார்ந்து இருக்காது. இது மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது தனிப்பட்ட மதிப்புகள்குழு வழிமுறைகளுடன் தொடர்புடையது, பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி சதுர விலகலுக்கு சமம் மணிக்குஇந்தக் குழுவின் எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஒரு குழுவிற்குள் (குழு சராசரி) மற்றும் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒரு எளிய அல்லது எடையுள்ள மாறுபாடாக கணக்கிடப்படுகிறது:
அல்லது ,
குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை எங்கே.
ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் உள்ள குழு மாறுபாடுகளின் அடிப்படையில், ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும் குழு மாறுபாடுகளின் ஒட்டுமொத்த சராசரி:
.
மூன்று சிதறல்களுக்கு இடையிலான உறவு அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதிகள், இதன்படி மொத்த மாறுபாடு குழுவிற்கு இடையேயான மாறுபாட்டின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரிக்கு சமம்:

உதாரணம். செல்வாக்கு படிக்கும் போது கட்டண வகைதொழிலாளர்களின் (தகுதிகள்) அவர்களின் உழைப்பின் உற்பத்தித்திறன் மட்டத்தில், பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது.
அட்டவணை 5 - சராசரி மணிநேர வெளியீடு மூலம் தொழிலாளர்களின் விநியோகம்.

IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்காரணி பண்புகளின்படி தொழிலாளர்கள் இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர் எக்ஸ்- தகுதிகள், அவற்றின் தரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக உருவாகும் பண்பு-உற்பத்தி-அதன் செல்வாக்கின் கீழ் (இடைகுழு மாறுபாடு) மற்றும் பிற சீரற்ற காரணிகளால் (உள்குழு மாறுபாடு) வேறுபடுகிறது. மூன்று மாறுபாடுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த மாறுபாடுகளை அளவிடுவதே குறிக்கோள்: மொத்தம், குழுக்களிடையே மற்றும் குழுக்களுக்குள். மணிக்குநிர்ணயத்தின் அனுபவ குணகம் விளைந்த பண்புகளில் மாறுபாட்டின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது எக்ஸ்ஒரு காரணி அடையாளத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் மணிக்கு. மீதமுள்ள மொத்த மாறுபாடு
பிற காரணிகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் ஏற்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டில், தீர்மானத்தின் அனுபவ குணகம்:
அல்லது 66.7%,
இதன் பொருள், தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனில் 66.7% மாறுபாடு தகுதிகளில் உள்ள வேறுபாடுகளால் ஏற்படுகிறது, மேலும் 33.3% பிற காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாகும்.அனுபவ தொடர்பு உறவு தொகுத்தல் மற்றும் இடையே நெருங்கிய தொடர்பைக் காட்டுகிறதுபயனுள்ள அறிகுறிகள்

. நிர்ணயத்தின் அனுபவ குணகத்தின் வர்க்க மூலமாக கணக்கிடப்படுகிறது:
அனுபவ தொடர்பு விகிதம், 0 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.
இணைப்பு இல்லை என்றால், =0. இந்த வழக்கில் =0, அதாவது, குழு வழிமுறைகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை மற்றும் இடைக்குழு மாறுபாடு இல்லை. இதன் பொருள் தொகுத்தல் பண்பு - காரணி பொதுவான மாறுபாட்டின் உருவாக்கத்தை பாதிக்காது.
இணைப்பு செயல்பட்டால், =1. இந்த வழக்கில், குழு வழிமுறையின் மாறுபாடு மொத்த மாறுபாட்டிற்கு சமம் (), அதாவது, குழுவிற்குள் மாறுபாடு இல்லை. இதன் பொருள், குழுவாகும் பண்பு முழுமையாக ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டை தீர்மானிக்கிறது.
தொடர்பு விகிதத்தின் மதிப்பு ஒற்றுமைக்கு எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு நெருக்கமாக, செயல்பாட்டு சார்புக்கு நெருக்கமாக, பண்புகளுக்கு இடையிலான இணைப்பு.

குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான இணைப்புகளின் நெருக்கத்தை தரமான முறையில் மதிப்பிடுவதற்கு, சாடாக்கின் உறவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டில்

, இது தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் மற்றும் அவர்களின் தகுதிகளுக்கு இடையே நெருங்கிய தொடர்பைக் குறிக்கிறது.

சிதறல் என்பது சிதறலின் அளவீடு ஆகும், இது தரவு மதிப்புகளுக்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான ஒப்பீட்டு விலகலை விவரிக்கிறது. இது புள்ளிவிவரங்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடாகும், சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு தரவு மதிப்பின் விலகலையும் சுருக்கி, சதுரப்படுத்துவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

கள் 2 - மாதிரி மாறுபாடு;

x av—மாதிரி அர்த்தம்; — மாதிரி அளவு (தரவு மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை),

(x i – x avg) என்பது தரவுத் தொகுப்பின் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல் ஆகும்.

சூத்திரத்தை நன்கு புரிந்துகொள்ள, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். எனக்கு சமையல் பிடிக்காது, அதனால் நான் அதை அரிதாகவே செய்கிறேன். இருப்பினும், பட்டினி கிடக்காமல் இருக்க, அவ்வப்போது என் உடலை புரதங்கள், கொழுப்புகள் மற்றும் கார்போஹைட்ரேட்டுகளுடன் நிறைவு செய்யும் திட்டத்தை செயல்படுத்த அடுப்புக்குச் செல்ல வேண்டும். கீழே உள்ள தரவு, ரெனாட் ஒவ்வொரு மாதமும் எத்தனை முறை சமைக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது:

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான முதல் படி, மாதிரி சராசரியைத் தீர்மானிப்பதாகும், இது எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் மாதத்திற்கு 7.8 முறை ஆகும். பின்வரும் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மீதமுள்ள கணக்கீடுகளை எளிதாக்கலாம்.

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான இறுதி கட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

ஒரே நேரத்தில் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் செய்ய விரும்புவோருக்கு, சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்:

மூல எண்ணும் முறையைப் பயன்படுத்துதல் (சமையல் உதாரணம்)

இன்னும் உள்ளன பயனுள்ள வழிமாறுபாட்டின் கணக்கீடு, "மூல எண்ணும்" முறை என அழைக்கப்படுகிறது. முதல் பார்வையில் சமன்பாடு மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றினாலும், உண்மையில் அது அவ்வளவு பயமாக இல்லை. நீங்கள் இதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம், பின்னர் நீங்கள் விரும்பும் முறையைத் தீர்மானிக்கவும்.

சதுரத்திற்குப் பிறகு ஒவ்வொரு தரவு மதிப்பின் கூட்டுத்தொகை,

அனைத்து தரவு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமாகும்.

இப்போதே உங்கள் மனதை இழக்காதீர்கள். இவை அனைத்தையும் ஒரு அட்டவணையில் வைப்போம், முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்ததை விட குறைவான கணக்கீடுகள் உள்ளன என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முடிவு முந்தைய முறையைப் பயன்படுத்தும் போது அதே இருந்தது. நன்மைகள் இந்த முறைமாதிரி அளவு (n) அதிகரிக்கும் போது தெளிவாகிறது.

எக்செல் இல் மாறுபாடு கணக்கீடு

நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்தபடி, எக்செல் ஒரு சூத்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது மாறுபாட்டைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. மேலும், எக்செல் 2010 இல் தொடங்கி, நீங்கள் 4 வகையான மாறுபாடு சூத்திரத்தைக் காணலாம்:

1) VARIANCE.V - மாதிரியின் மாறுபாட்டை வழங்குகிறது. பூலியன் மதிப்புகள் மற்றும் உரை புறக்கணிக்கப்பட்டது.

2) DISP.G - மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டை வழங்குகிறது. பூலியன் மதிப்புகள் மற்றும் உரை புறக்கணிக்கப்பட்டது.

3) மாறுபாடு - பூலியன் மற்றும் உரை மதிப்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மாதிரியின் மாறுபாட்டை வழங்குகிறது.

4) மாறுபாடு - தருக்க மற்றும் உரை மதிப்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டை வழங்குகிறது.

முதலில், மாதிரிக்கும் மக்கள்தொகைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் புரிந்துகொள்வோம். விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களின் நோக்கம், தரவைச் சுருக்கி அல்லது காட்சிப்படுத்துவதே ஆகும், இதன் மூலம் நீங்கள் விரைவில் பெரிய படத்தைப் பெறுவீர்கள். புள்ளிவிவர அனுமானம், அந்த மக்கள்தொகையின் தரவு மாதிரியின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகையைப் பற்றிய அனுமானங்களைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. மக்கள்தொகை என்பது நமக்கு ஆர்வமுள்ள அனைத்து சாத்தியமான விளைவுகளையும் அல்லது அளவீடுகளையும் குறிக்கிறது. மாதிரி என்பது மக்கள்தொகையின் துணைக்குழு ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களில் ஒன்றின் மாணவர்களின் குழுவில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், மேலும் குழுவின் சராசரி மதிப்பெண்ணை நாங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். மாணவர்களின் சராசரி செயல்திறனை நாம் கணக்கிடலாம், அதன் விளைவாக வரும் எண்ணிக்கை ஒரு அளவுருவாக இருக்கும், ஏனெனில் முழு மக்களும் எங்கள் கணக்கீடுகளில் ஈடுபடுவார்கள். இருப்பினும், நம் நாட்டில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களின் ஜிபிஏவைக் கணக்கிட விரும்பினால், இந்த குழு எங்கள் மாதிரியாக இருக்கும்.

ஒரு மாதிரிக்கும் மக்கள்தொகைக்கும் இடையே உள்ள மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தில் உள்ள வேறுபாடு வகுத்தல் ஆகும். மாதிரிக்கு அது (n-1) சமமாக இருக்கும், மேலும் பொது மக்களுக்கு மட்டும் n.

இப்போது முடிவுகளுடன் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்பாடுகளைப் பார்ப்போம் ஏ,கணக்கீட்டில் உரை மற்றும் தருக்க மதிப்புகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன என்று அதன் விளக்கம் கூறுகிறது. இந்த வழக்கில், எண் அல்லாத மதிப்புகள் நிகழும் குறிப்பிட்ட தரவுத் தொகுப்பின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும் போது, ​​Excel உரை மற்றும் தவறான பூலியன் மதிப்புகளை 0 க்கு சமமாகவும், உண்மையான பூலியன் மதிப்புகள் 1 க்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

எனவே, உங்களிடம் தரவு வரிசை இருந்தால், மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள எக்செல் செயல்பாடுகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி அதன் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல.