அளவிடப்பட்ட அளவின் முழுமையான பிழை என்ன. சோதனை கேள்விகள் மற்றும் பயிற்சிகள்

மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளில் துல்லியமற்ற தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை பல்வேறு அளவீடுகள் மற்றும் ரவுண்டிங் கணக்கீட்டு முடிவுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதைப் பார்ப்போம்.

முழுமையான பிழை

எண்ணின் முழுமையான பிழைஇந்த எண்ணிற்கும் அதன் சரியான மதிப்பிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை அழைக்கவும்.
ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் : இப்பள்ளியில் 374 மாணவர்கள் படிக்கின்றனர். இந்த எண்ணை 400 ஆகச் சுற்றினால், முழுமையான அளவீட்டுப் பிழை 400-374=26 ஆகும்.

முழுமையான பிழையைக் கணக்கிட, பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும்.

முழுமையான பிழைக்கு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது. சரியான எண்ணை A என்ற எழுத்தின் மூலம் குறிப்போம், மற்றும் எழுத்து a - துல்லியமான எண்ணின் தோராயமாக. தோராயமான எண் என்பது சரியான எண்ணிலிருந்து சிறிது வேறுபடும் மற்றும் பொதுவாக கணக்கீடுகளில் அதை மாற்றும் எண்ணாகும். பின்னர் சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

Δa=A-a. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முழுமையான பிழையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை மேலே விவாதித்தோம்.

நடைமுறையில், ஒரு அளவீட்டைத் துல்லியமாக மதிப்பிடுவதற்கு முழுமையான பிழை போதுமானதாக இல்லை. முழுமையான பிழையைக் கணக்கிட, அளவிடப்பட்ட அளவின் சரியான மதிப்பை அறிந்து கொள்வது அரிதாகவே சாத்தியமாகும். 20 செ.மீ நீளமுள்ள புத்தகத்தை அளந்து 1 செ.மீ பிழையை அனுமதித்தால், அளவீட்டை பெரிய பிழையாகக் கருதலாம். ஆனால் 20 மீட்டர் சுவரை அளவிடும் போது 1 செமீ பிழை ஏற்பட்டால், இந்த அளவீடு முடிந்தவரை துல்லியமாக கருதப்படலாம். எனவே, நடைமுறையில், ஒப்பீட்டு அளவீட்டு பிழையை தீர்மானிப்பது மிகவும் முக்கியமானது.

± அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி எண்ணின் முழுமையான பிழையைப் பதிவுசெய்க. உதாரணத்திற்கு , வால்பேப்பரின் ரோலின் நீளம் 30 மீ ± 3 செ.மீ. முழுமையான பிழை வரம்பு அதிகபட்ச முழுமையான பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உறவினர் பிழை

உறவினர் பிழைஒரு எண்ணின் முழுமையான பிழையின் விகிதத்தை எண்ணுடன் அழைக்கிறார்கள். மாணவர்களுடன் எடுத்துக்காட்டில் உள்ள தொடர்புடைய பிழையைக் கணக்கிட, 26 ஐ 374 ஆல் வகுக்கிறோம். 0.0695 எண்ணைப் பெறுகிறோம், அதை ஒரு சதவீதமாக மாற்றி 6% பெறுகிறோம். இது பரிமாணமற்ற அளவு என்பதால் ஒப்பீட்டுப் பிழை சதவீதமாகக் குறிக்கப்படுகிறது. ஒப்பீட்டு பிழை என்பது அளவீட்டு பிழையின் துல்லியமான மதிப்பீடாகும். 10 செமீ மற்றும் 10 மீ பிரிவுகளின் நீளத்தை அளவிடும் போது 1 செமீ முழுமையான பிழையை எடுத்துக் கொண்டால், தொடர்புடைய பிழைகள் முறையே 10% மற்றும் 0.1% ஆக இருக்கும். 10 செமீ நீளமுள்ள ஒரு பிரிவிற்கு, 1 செமீ பிழை மிகப் பெரியது, இது 10% பிழை. ஆனால் ஒரு பத்து மீட்டர் பிரிவுக்கு, 1 செமீ ஒரு பொருட்டல்ல, 0.1% மட்டுமே.

முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகள் உள்ளன. முறையான பிழை என்பது மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் போது மாறாமல் இருக்கும். அளவீட்டு செயல்முறையின் செல்வாக்கின் விளைவாக சீரற்ற பிழை ஏற்படுகிறது வெளிப்புற காரணிகள்மற்றும் அதன் அர்த்தத்தை மாற்ற முடியும்.

பிழைகளை கணக்கிடுவதற்கான விதிகள்

பிழைகளின் பெயரளவு மதிப்பீட்டிற்கு பல விதிகள் உள்ளன:

• எண்களைக் கூட்டி கழிக்கும்போது, ​​அவற்றின் முழுமையான பிழைகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம்;
• எண்களை வகுத்து பெருக்கும்போது, ​​தொடர்புடைய பிழைகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம்;
• ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படும் போது, ​​தொடர்புடைய பிழை அடுக்கு மூலம் பெருக்கப்படுகிறது.

தோராயமான மற்றும் துல்லியமான எண்கள் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன தசமங்கள். சராசரி மதிப்பு மட்டுமே எடுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் சரியான மதிப்பு எண்ணற்ற நீளமாக இருக்கும். இந்த எண்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் உண்மையான மற்றும் சந்தேகத்திற்குரிய எண்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

உண்மையான எண்கள் எண்களின் முழுமையான பிழையை மீறும் எண்கள். ஒரு உருவத்தின் இலக்கமானது முழுமையான பிழையை விட குறைவாக இருந்தால், அது சந்தேகத்திற்குரியது என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு , 0.002 பிழையுடன் 3.6714 என்ற பின்னத்திற்கு, சரியான எண்கள் 3,6,7 ஆகவும், சந்தேகத்திற்குரியவை 1 மற்றும் 4 ஆகவும் இருக்கும். தோராயமான எண்ணின் பதிவில் சரியான எண்கள் மட்டுமே எஞ்சியிருக்கும். இந்த வழக்கில் உள்ள பின்னம் இப்படி இருக்கும் - 3.67.

இயற்பியல் மற்றும் பிற அறிவியல்களில், பல்வேறு அளவுகளின் அளவீடுகளைச் செய்வது மிகவும் பொதுவானது (உதாரணமாக, நீளம், நிறை, நேரம், வெப்பநிலை, மின் எதிர்ப்புமுதலியன).

அளவீடு- ஒரு மதிப்பைக் கண்டறியும் செயல்முறை உடல் அளவுசிறப்பு தொழில்நுட்ப வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல் - அளவிடும் கருவிகள்.

அளவீட்டு கருவி அளவிடப்பட்ட அளவை அதே வகையான உடல் அளவோடு ஒப்பிடப் பயன்படும் ஒரு சாதனம், அளவீட்டு அலகாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

நேரடி மற்றும் மறைமுக அளவீட்டு முறைகள் உள்ளன.

நேரடி அளவீட்டு முறைகள் - அளவிடப்பட்ட பொருளின் அளவீட்டு அலகுடன் (தரநிலை) நேரடியாக ஒப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் அளவுகளின் மதிப்புகள் கண்டறியப்படும் முறைகள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆட்சியாளரால் அளவிடப்படும் உடலின் நீளம் ஒரு அலகு நீளத்துடன் ஒப்பிடப்படுகிறது - ஒரு மீட்டர், செதில்களால் அளவிடப்படும் ஒரு உடலின் நிறை ஒரு எடை அலகுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது - ஒரு கிலோகிராம், முதலியன, இதன் விளைவாக நேரடி அளவீடு, தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்பு உடனடியாக, நேரடியாக பெறப்படுகிறது.

மறைமுக அளவீட்டு முறைகள்- தீர்மானிக்கப்படும் அளவுகளின் மதிப்புகள் அறியப்பட்ட செயல்பாட்டு உறவால் தொடர்புடைய பிற அளவுகளின் நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்படும் முறைகள். எடுத்துக்காட்டாக, விட்டத்தை அளவிடுவதன் முடிவுகளிலிருந்து சுற்றளவைத் தீர்மானித்தல் அல்லது அதன் நேரியல் பரிமாணங்களை அளவிடுவதன் முடிவுகளிலிருந்து உடலின் அளவை தீர்மானித்தல்.

அளவீட்டு கருவிகளின் குறைபாடு காரணமாக, நமது புலன்கள், செல்வாக்கு வெளிப்புற தாக்கங்கள்அளவிடும் கருவிகள் மற்றும் அளவிடப்படும் பொருள், அத்துடன் பிற காரணிகள், அனைத்து அளவீடுகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு துல்லியத்துடன் மட்டுமே செய்ய முடியும்; எனவே, அளவீட்டு முடிவுகள் அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பைக் கொடுக்காது, ஆனால் தோராயமான ஒன்றை மட்டுமே. உதாரணமாக, உடல் எடை 0.1 மிகி துல்லியத்துடன் தீர்மானிக்கப்பட்டால், இதன் பொருள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எடை உண்மையான உடல் எடையிலிருந்து 0.1 mg க்கும் குறைவாக வேறுபடுகிறது.

அளவீடுகளின் துல்லியம் - அளவீட்டு தரத்தின் சிறப்பியல்பு, அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்புக்கு அளவீட்டு முடிவுகளின் நெருக்கத்தை பிரதிபலிக்கிறது.

எப்படி குறைவான பிழைஅளவீடுகள், அதிக அளவீட்டு துல்லியம். அளவீடுகளின் துல்லியம், அளவீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் கருவிகளைப் பொறுத்தது பொதுவான முறைகள்அளவீடுகள். இந்த நிலைமைகளின் கீழ் அளவீடுகள் செய்யும் போது துல்லியத்தின் இந்த வரம்பிற்கு அப்பால் செல்ல முயற்சிப்பது முற்றிலும் பயனற்றது. அளவீடுகளின் துல்லியத்தை குறைக்கும் காரணங்களின் தாக்கத்தை குறைக்க முடியும், ஆனால் அவற்றை முற்றிலுமாக அகற்றுவது சாத்தியமில்லை, அதாவது அளவீடுகளின் போது அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ குறிப்பிடத்தக்க பிழைகள் (பிழைகள்) எப்போதும் செய்யப்படுகின்றன. இறுதி முடிவின் துல்லியத்தை அதிகரிக்க, எந்தவொரு உடல் அளவீடும் ஒரு முறை அல்ல, ஆனால் அதே சோதனை நிலைமைகளின் கீழ் பல முறை செய்யப்பட வேண்டும்.

"X" மதிப்பின் i-th அளவீட்டின் (i - அளவீட்டு எண்) விளைவாக, தோராயமான எண் X i பெறப்பட்டது, இது Xist இன் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு ∆X i = |X i - வேறுபடுகிறது. X|, இது ஒரு பிழை அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், உண்மையான பிழை நமக்குத் தெரியாது, ஏனெனில் அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு இடைவெளியில் உள்ளது .

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

X i என்பது அளவீட்டின் போது பெறப்பட்ட X இன் மதிப்பு (அதாவது, அளவிடப்பட்ட மதிப்பு); ∆X – X இன் மதிப்பை தீர்மானிப்பதில் முழுமையான பிழை.

முழுமையான தவறு அளவீட்டின் (பிழை) ∆Х என்பது அளவிடப்பட்ட அளவு ஹிஸ்ட் மற்றும் அளவீட்டு முடிவு X i: ∆Х = |Х மூலம் – X i | ஆகியவற்றின் உண்மையான மதிப்புக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் முழுமையான மதிப்பு.

உறவினர் பிழை அளவீட்டின் (பிழை) δ (அளவீட்டின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துதல்) முழுமையான அளவீட்டுப் பிழை ∆X விகிதத்திற்கு, அளவிடப்பட்ட மதிப்பு X மூலத்தின் உண்மையான மதிப்புக்கு (பெரும்பாலும் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது): δ ​​= (∆X / X ஆதாரம்) 100%.

பிழைகள் அல்லது அளவீட்டு பிழைகள் மூன்று வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: முறையான, சீரற்ற மற்றும் மொத்த (தவறல்கள்).

முறையானநிலையான அல்லது இயற்கையாகவே (சில செயல்பாட்டு சார்புகளின்படி) அதே அளவின் தொடர்ச்சியான அளவீடுகளுடன் மாறக்கூடிய அத்தகைய பிழையை அவர்கள் அழைக்கிறார்கள். இதன் விளைவாக இத்தகைய பிழைகள் எழுகின்றன வடிவமைப்பு அம்சங்கள்அளவிடும் கருவிகள், ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவீட்டு முறையின் குறைபாடுகள், பரிசோதனையாளரின் ஏதேனும் குறைபாடுகள், செல்வாக்கு வெளிப்புற நிலைமைகள்அல்லது அளவீட்டு பொருளிலேயே குறைபாடு.

எதிலும் அளக்கும் கருவிஒன்று அல்லது மற்றொரு முறையான பிழை உள்ளது, அதை அகற்ற முடியாது, ஆனால் அதன் வரிசையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம். முறையான பிழைகள் அளவீட்டு முடிவுகளை அதிகரிக்கின்றன அல்லது குறைக்கின்றன, அதாவது, இந்த பிழைகள் நிலையான அடையாளத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, எடைகளில் ஒன்றில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டதை விட 0.01 கிராம் எடை அதிகமாக இருந்தால், எத்தனை அளவீடுகள் செய்யப்பட்டாலும், உடல் எடையின் காணப்படும் மதிப்பு இந்த அளவால் மிகைப்படுத்தப்படும். சில நேரங்களில் முறையான பிழைகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படலாம் அல்லது அகற்றப்படலாம், சில நேரங்களில் இதைச் செய்ய முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, அபாயகரமான பிழைகளில் கருவி பிழைகள் அடங்கும், அவை ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைத் தாண்டவில்லை என்று மட்டுமே சொல்ல முடியும்.

சீரற்ற பிழைகள் சோதனையில் இருந்து பரிசோதனைக்கு கணிக்க முடியாத வகையில் அவற்றின் அளவை மாற்றும் பிழைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சீரற்ற பிழைகளின் தோற்றம் பல வேறுபட்ட மற்றும் கட்டுப்படுத்த முடியாத காரணங்களால் ஏற்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, செதில்களுடன் எடைபோடும்போது, ​​இந்த காரணங்கள் காற்று அதிர்வுகள், குடியேறிய தூசித் துகள்கள், கப்களின் இடது மற்றும் வலது இடைநீக்கத்தில் வெவ்வேறு உராய்வுகள் போன்றவையாக இருக்கலாம். தற்செயலான பிழைகள், அதே மதிப்பு X இன் கீழ் அளவீடுகளை செய்ததில் தங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன. அதே சோதனை நிலைமைகள், பல வேறுபட்ட மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, Xi என்பது i-th அளவீட்டின் விளைவாகும். முடிவுகளுக்கு இடையில் எந்த வடிவத்தையும் நிறுவுவது சாத்தியமில்லை, எனவே X இன் i -th அளவீட்டின் முடிவு ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதப்படுகிறது. சீரற்ற பிழைகள் ஒரு அளவீட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும், ஆனால் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் மூலம் அவை புள்ளிவிவரச் சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகளில் அவற்றின் செல்வாக்கைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம் அல்லது கணிசமாகக் குறைக்கலாம்.

தவறுகள் மற்றும் மொத்த பிழைகள்- அளவீட்டு முடிவை தெளிவாக சிதைக்கும் அதிகப்படியான பெரிய பிழைகள். இந்த வகை பிழைகள் பெரும்பாலும் பரிசோதனையாளரின் தவறான செயல்களால் ஏற்படுகின்றன (உதாரணமாக, கவனக்குறைவு காரணமாக, "212" படிக்கும் கருவிக்கு பதிலாக, முற்றிலும் மாறுபட்ட எண் பதிவு செய்யப்படுகிறது - "221"). தவறுகள் மற்றும் மொத்த பிழைகள் உள்ள அளவீடுகள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும்.

தொழில்நுட்ப மற்றும் ஆய்வக முறைகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் துல்லியத்தின் அடிப்படையில் அளவீடுகள் மேற்கொள்ளப்படலாம்.

தொழில்நுட்ப முறைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அளவீடு ஒரு முறை மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு கருவிகளின் பிழையால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட, முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்பை மீறாத துல்லியத்துடன் அவர்கள் திருப்தி அடைகிறார்கள்.

மணிக்கு ஆய்வக முறைகள்அளவீடுகள், ஒரு தொழில்நுட்ப முறையைப் பயன்படுத்தி அதன் ஒற்றை அளவீட்டால் அனுமதிக்கப்படுவதை விட அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பை மிகவும் துல்லியமாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம். இந்த வழக்கில், பல அளவீடுகள் செய்யப்படுகின்றன மற்றும் பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது, இது அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் மிகவும் நம்பகமான (உண்மையான) மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. பின்னர் அளவீட்டு முடிவின் துல்லியம் மதிப்பிடப்படுகிறது (சீரற்ற பிழைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது).

இரண்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி அளவீடுகளைச் செய்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகளிலிருந்து, அளவீடுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு இரண்டு முறைகள் உள்ளன: தொழில்நுட்பம் மற்றும் ஆய்வகம்.

உறவினர் பிழை

பிழைகள் ரூட் என்றால் சதுரம் டி,உண்மை A முழுமையான பிழைகள் எனப்படும்.

சில சந்தர்ப்பங்களில் முழுமையான தவறுகுறிப்பாக நேரியல் அளவீடுகளுக்கு போதுமான குறிகாட்டியாக இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கோடு 1 மீட்டர் நீளத்திற்கு ± 5 செமீ பிழையுடன் அளவிடப்படுகிறது, இந்த துல்லியம் வெளிப்படையாக குறைவாக உள்ளது, ஆனால் 1 கிலோமீட்டர் நீளத்திற்கு, துல்லியம் நிச்சயமாக அதிகமாக இருக்கும். எனவே, அளவிடப்பட்ட அளவின் பெறப்பட்ட மதிப்புக்கு முழுமையான பிழையின் விகிதத்தால் அளவீட்டு துல்லியம் மிகவும் தெளிவாக வகைப்படுத்தப்படும். இந்த விகிதம் உறவினர் பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய பிழை ஒரு பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும் பின்னம் அதன் எண் ஒன்றுக்கு சமமாக மாற்றப்படுகிறது.

தொடர்புடைய பிழை தொடர்புடைய முழுமையான மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

பிழை. விடுங்கள் எக்ஸ்- ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் பெறப்பட்ட மதிப்பு, பின்னர் - இந்த அளவின் சராசரி சதுர ஒப்பீட்டு பிழை; - உண்மையான உறவினர் பிழை.

தொடர்புடைய பிழையின் வகுப்பினை பூஜ்ஜியங்களுடன் இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்குச் சுற்றுவது நல்லது.

உதாரணமாக. மேலே உள்ள வழக்கில், வரி அளவீட்டின் மூல சராசரி சதுர ஒப்பீட்டு பிழை சமமாக இருக்கும்

விளிம்பு பிழை

விளிம்பு பிழை அழைக்கப்படுகிறது மிக உயர்ந்த மதிப்புசமமான துல்லியமான அளவீடுகளின் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் தோன்றக்கூடிய சீரற்ற பிழை.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு 1000 இல் மூன்று நிகழ்வுகளில் மட்டுமே சீரற்ற பிழைகள் மதிப்பை மீறும் என்று நிரூபித்துள்ளது. Zt; 100 இல் 5 தவறுகள் மீறலாம் 2டிமற்றும் 100 இல் 32 பிழைகள் மீறலாம் டி.

இதன் அடிப்படையில், ஜியோடெடிக் நடைமுறையில், பிழைகள் கொண்ட அளவீட்டு முடிவுகள் 0>3டி, மொத்தப் பிழைகளைக் கொண்ட அளவீடுகளாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவை செயலாக்கத்திற்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை.

பிழை மதிப்புகள் 0 = 2 டிதொகுக்கும்போது வரம்புகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது தொழில்நுட்ப தேவைகள்இந்த வகை வேலைகளுக்கு, அதாவது, இந்த மதிப்பை மீறும் அனைத்து சீரற்ற அளவீட்டு பிழைகள் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாததாகக் கருதப்படுகின்றன. மதிப்புக்கு அதிகமான முரண்பாடுகள் கிடைத்தவுடன் 2டி,அளவீட்டு நிலைமைகளை மேம்படுத்த நடவடிக்கை எடுக்கவும், அளவீடுகளை மீண்டும் செய்யவும்.

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்மற்றும் பயிற்சிகள்:

• 1. அளவீடுகளின் வகைகளை பட்டியலிட்டு அவற்றின் வரையறையை கொடுங்கள்.
• 2. அளவீட்டு பிழைகளின் வகைகளை பட்டியலிட்டு அவற்றின் வரையறையை கொடுங்கள்.
• 3. அளவீடுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோல்களை பட்டியலிடுங்கள்.
• 4. மிகவும் சாத்தியமான பிழைகள் சமமாக இருந்தால், பல அளவீடுகளின் மூல சராசரி சதுரப் பிழையைக் கண்டறியவும்: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
• 5. கண்டுபிடி உறவினர் பிழைமுடிவுகளின்படி வரி நீளத்தை அளவிடுதல்: 487.23 மீ மற்றும் 486.91 மீ.

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, எந்த அளவையும் அளவிடுவதன் முடிவு உண்மையான மதிப்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது. இந்த வேறுபாடு, கருவி வாசிப்புக்கும் உண்மையான மதிப்புக்கும் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமமானது, முழுமையான அளவீட்டு பிழை என அழைக்கப்படுகிறது, இது அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் அதே அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

எங்கே எக்ஸ்- முழுமையான பிழை.

சிக்கலான கட்டுப்பாட்டை மேற்கொள்ளும் போது, ​​வெவ்வேறு பரிமாணங்களின் குறிகாட்டிகள் அளவிடப்படும் போது, ​​ஒரு முழுமையான அல்ல, ஆனால் ஒரு தொடர்புடைய பிழையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. இது பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

விண்ணப்பத்தின் சாத்தியம் எக்ஸ்பின்வரும் சூழ்நிலைகளுடன் தொடர்புடையது. நாம் நேரத்தை 0.1 வி (முழு பிழை) துல்லியத்துடன் அளவிடுகிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். மேலும், நாங்கள் 10,000 மீ ஓடுவது பற்றி பேசுகிறோம் என்றால், துல்லியம் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. ஆனால் அத்தகைய துல்லியத்துடன் எதிர்வினை நேரத்தை அளவிடுவது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் பிழையின் அளவு அளவிடப்பட்ட மதிப்புக்கு கிட்டத்தட்ட சமமாக இருக்கும் (ஒரு எளிய எதிர்வினையின் நேரம் 0.12-0.20 வி). இது சம்பந்தமாக, பிழையின் அளவையும் அளவிடப்பட்ட மதிப்பையும் ஒப்பிட்டு, தொடர்புடைய பிழையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய அளவீட்டு பிழைகளை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு உதாரணத்தை கருத்தில் கொள்வோம். உயர் துல்லியமான சாதனத்தைப் பயன்படுத்தி இயங்கிய பிறகு உங்கள் இதயத் துடிப்பை அளவிடுவது, உண்மையான மதிப்பிற்கு 150 துடிப்புகள்/நிமிடம் சமமான மதிப்பை அளிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரே நேரத்தில் படபடப்பு அளவீடு 162 பீட்ஸ்/நிமிடத்திற்கு சமமான மதிப்பை அளிக்கிறது. மேலே உள்ள சூத்திரங்களில் இந்த மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

எக்ஸ்=150-162=12 துடிப்புகள்/நிமிடம் - முழுமையான பிழை;

x=(12: 150)X100%=8% - தொடர்புடைய பிழை.

பணி எண். 3 உடல் வளர்ச்சியை மதிப்பிடுவதற்கான குறியீடுகள்

சில சீரற்ற மாறிகளை விடுங்கள் அஅளவிடப்பட்டது nஅதே நிலைமைகளின் கீழ் முறை. அளவீட்டு முடிவுகள் ஒரு தொகுப்பைக் கொடுத்தன nவெவ்வேறு எண்கள்

முழுமையான பிழை- பரிமாண மதிப்பு. மத்தியில் nமுழுமையான பிழை மதிப்புகள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரண்டும் அவசியம்.

அளவின் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்புக்கு ஏபொதுவாக எடுக்கப்பட்டது சராசரிஅளவீட்டு முடிவுகளின் மதிப்பு

.

எப்படி பெரிய எண்அளவீடுகள், சராசரி மதிப்பு உண்மையான மதிப்புக்கு நெருக்கமாக இருக்கும்.

முழுமையான பிழைநான்

.

உறவினர் பிழைநான்-வது அளவீடு அளவு எனப்படும்

தொடர்புடைய பிழை என்பது பரிமாணமற்ற அளவு. பொதுவாக உறவினர் பிழை இதற்கு ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது இ ஐ 100% பெருக்கவும். ஒப்பீட்டு பிழையின் அளவு அளவீட்டின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

சராசரி முழுமையான பிழைஇது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

.

டி அளவுகளின் முழுமையான மதிப்புகளை (தொகுதிகள்) தொகுக்க வேண்டியதன் அவசியத்தை நாங்கள் வலியுறுத்துகிறோம் மற்றும் நான்.இல்லையெனில், முடிவு ஒரே மாதிரியான பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

சராசரி தொடர்புடைய பிழைஅளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது

.

அதிக எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுக்கு.

அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் ஒரு யூனிட்டுக்கான பிழை மதிப்பாக ஒப்பீட்டுப் பிழையைக் கருதலாம்.

அளவீட்டு முடிவுகளின் பிழைகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் அளவீடுகளின் துல்லியம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, அளவீட்டு பிழைகள் ஒரு வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, அளவிடப்படும் பொருட்களின் அளவுகளை ஒப்பிடாமல் அல்லது இந்த அளவுகளை மிகவும் தோராயமாக அறியாமல், முடிவுகளின் பிழைகளை மட்டும் ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது போதுமானது. ஒரு கோணத்தை அளவிடுவதில் முழுமையான பிழையானது கோணத்தின் மதிப்பைப் பொறுத்தது அல்ல, மேலும் நீளத்தை அளவிடுவதில் முழுமையான பிழை நீளத்தின் மதிப்பைப் பொறுத்தது என்பது நடைமுறையில் அறியப்படுகிறது. அதிக நீளம், தி இந்த முறைமற்றும் அளவீட்டு நிலைமைகள், முழுமையான பிழை அதிகமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, கோண அளவீட்டின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க முடிவின் முழுமையான பிழை பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் நீள அளவீட்டின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க முடியாது. தொடர்புடைய வடிவத்தில் பிழையை வெளிப்படுத்துவது, அறியப்பட்ட நிகழ்வுகளில் கோண மற்றும் நேரியல் அளவீடுகளின் துல்லியத்தை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க அனுமதிக்கிறது.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள். சீரற்ற பிழை.

சீரற்ற பிழை அதே அளவின் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் போது தோராயமாக மாறும் அளவீட்டுப் பிழையின் கூறு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரே மாறிலி, மாறாத அளவு ஆகியவற்றின் அளவீடுகள் ஒரே கவனிப்புடன் மற்றும் அதே நிலைமைகளின் கீழ் மேற்கொள்ளப்படும் போது, ​​அளவீட்டு முடிவுகளைப் பெறுகிறோம் - அவற்றில் சில ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, மேலும் சில ஒத்துப்போகின்றன. அளவீட்டு முடிவுகளில் இத்தகைய முரண்பாடுகள் அவற்றில் சீரற்ற பிழை கூறுகள் இருப்பதைக் குறிக்கின்றன.

சீரற்ற பிழை பல ஆதாரங்களின் ஒரே நேரத்தில் செல்வாக்கிலிருந்து எழுகிறது, ஒவ்வொன்றும் அளவீட்டு முடிவில் ஒரு புரிந்துகொள்ள முடியாத விளைவைக் கொண்டிருக்கிறது, ஆனால் அனைத்து ஆதாரங்களின் மொத்த செல்வாக்கு மிகவும் வலுவாக இருக்கும்.

சீரற்ற பிழைகள் எந்த அளவீடுகளின் தவிர்க்க முடியாத விளைவாகும் மற்றும் அவை ஏற்படுகின்றன:

a) கருவிகள் மற்றும் கருவிகளின் அளவில் வாசிப்புகளின் துல்லியமின்மை;

b) மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளுக்கான நிபந்தனைகளின் அடையாளம் இல்லாதது;

c) வெளிப்புற நிலைகளில் சீரற்ற மாற்றங்கள் (வெப்பநிலை, அழுத்தம், படை புலம்முதலியன) கட்டுப்படுத்த முடியாது;

ஈ) அளவீடுகளில் மற்ற எல்லா தாக்கங்களும், அதற்கான காரணங்கள் நமக்குத் தெரியவில்லை. சீரற்ற பிழையின் அளவைக் குறைக்க முடியும்

ஒரு சீரற்ற பிழை வெவ்வேறு முழுமையான மதிப்புகளின் மதிப்புகளைப் பெறலாம், அவை கொடுக்கப்பட்ட அளவீட்டுச் செயலுக்கு கணிக்க இயலாது. இந்த பிழை சமமாக நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம். ஒரு பரிசோதனையில் சீரற்ற பிழைகள் எப்போதும் இருக்கும். முறையான பிழைகள் இல்லாத நிலையில், அவை உண்மையான மதிப்புடன் தொடர்புடைய மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் சிதறலை ஏற்படுத்துகின்றன.

ஊசல் ஊசலாட்டத்தின் காலம் நிறுத்தக் கடிகாரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகிறது, மேலும் அளவீடு பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஸ்டாப்வாட்சை தொடங்குவதிலும் நிறுத்துவதிலும் உள்ள பிழைகள், வாசிப்பு மதிப்பில் பிழை, ஊசல் இயக்கத்தில் ஒரு சிறிய சீரற்ற தன்மை - இவை அனைத்தும் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் முடிவுகளை சிதறச் செய்கின்றன, எனவே சீரற்ற பிழைகள் என வகைப்படுத்தலாம்.

வேறு பிழைகள் இல்லை என்றால், சில முடிவுகள் ஓரளவு மிகையாக மதிப்பிடப்படும், மற்றவை ஓரளவு குறைத்து மதிப்பிடப்படும். ஆனால், இது தவிர, கடிகாரமும் பின்னால் இருந்தால், எல்லா முடிவுகளும் குறைத்து மதிப்பிடப்படும். இது ஏற்கனவே ஒரு முறையான பிழை.

சில காரணிகள் ஒரே நேரத்தில் முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகளை ஏற்படுத்தும். எனவே, ஸ்டாப்வாட்சை ஆன் மற்றும் ஆஃப் செய்வதன் மூலம், ஊசல் இயக்கத்துடன் தொடர்புடைய கடிகாரத்தின் தொடக்க மற்றும் நிறுத்த நேரங்களில் ஒரு சிறிய ஒழுங்கற்ற பரவலை உருவாக்கி அதன் மூலம் ஒரு சீரற்ற பிழையை அறிமுகப்படுத்தலாம். ஆனால், மேலும், ஒவ்வொரு முறையும் ஸ்டாப்வாட்சை இயக்குவதில் நாங்கள் அவசரப்பட்டு, அதை அணைக்க ஓரளவு தாமதமாகிவிட்டால், இது முறையான பிழைக்கு வழிவகுக்கும்.

கருவி அளவிலான பிரிவுகளை எண்ணும் போது இடமாறு பிழை, கட்டிடத்தின் அடித்தளத்தை அசைத்தல், லேசான காற்று இயக்கத்தின் தாக்கம் போன்றவற்றால் சீரற்ற பிழைகள் ஏற்படுகின்றன.

தனிப்பட்ட அளவீடுகளில் சீரற்ற பிழைகளை விலக்குவது சாத்தியமில்லை என்றாலும், கணிதக் கோட்பாடுசீரற்ற நிகழ்வுகள் இறுதி அளவீட்டு முடிவில் இந்த பிழைகளின் செல்வாக்கைக் குறைக்க அனுமதிக்கின்றன. இதற்காக ஒன்று அல்ல, பல அளவீடுகள் செய்ய வேண்டியது அவசியம் என்று கீழே காட்டப்படும், மேலும் நாம் பெற விரும்பும் சிறிய பிழை மதிப்பு, அதிக அளவீடுகள் செய்யப்பட வேண்டும்.

சீரற்ற பிழைகள் ஏற்படுவது தவிர்க்க முடியாதது மற்றும் தவிர்க்க முடியாதது என்ற உண்மையின் காரணமாக, எந்தவொரு அளவீட்டு செயல்முறையின் முக்கிய பணியும் பிழைகளை குறைந்தபட்சமாக குறைப்பதாகும்.

பிழைகளின் கோட்பாடு இரண்டு முக்கிய அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அனுபவத்தால் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது:

1. அதிக எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், சீரற்ற பிழைகள் அதே அளவில் இருக்கும், ஆனால் வெவ்வேறு அடையாளம், அதாவது, முடிவை அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் திசையில் பிழைகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன.

2. முழுமையான மதிப்பில் பெரியதாக இருக்கும் பிழைகள் சிறியவற்றைக் காட்டிலும் குறைவாகவே காணப்படுகின்றன, இதனால், அதன் அளவு அதிகரிக்கும் போது ஏற்படும் பிழையின் நிகழ்தகவு குறைகிறது.

சீரற்ற மாறிகளின் நடத்தை புள்ளியியல் வடிவங்களால் விவரிக்கப்படுகிறது, அவை நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பொருளாகும். நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளிவிவர வரையறை w iநிகழ்வுகள் நான்உறவாகும்

எங்கே n- சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, என் ஐ- நிகழ்வு நடந்த சோதனைகளின் எண்ணிக்கை நான்நடந்தது. இந்த வழக்கில், சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாக இருக்க வேண்டும் ( n®¥). அதிக எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், சீரற்ற பிழைகள் ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு (காசியன் விநியோகம்) கீழ்ப்படிகின்றன, இதன் முக்கிய அம்சங்கள் பின்வருவனவாகும்:

1. உண்மையான மதிப்பிலிருந்து அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் அதிக விலகல், அத்தகைய முடிவுக்கான வாய்ப்பு குறைவு.

2. உண்மையான மதிப்பிலிருந்து இரு திசைகளிலும் விலகல்கள் சமமாக சாத்தியமாகும்.

மேலே உள்ள அனுமானங்களிலிருந்து, சீரற்ற பிழைகளின் செல்வாக்கைக் குறைக்க, இந்த மதிப்பை பல முறை அளவிடுவது அவசியம். நாம் சில அளவு x ஐ அளவிடுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதை உற்பத்தி செய்யட்டும் nஅளவீடுகள்: x 1, x 2, ... x n- அதே முறையைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் அதே கவனத்துடன். எண்ணிக்கை இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாம் dnபெறப்பட்ட முடிவுகள், சில குறுகிய இடைவெளியில் இருக்கும் எக்ஸ்முன் x + dx, விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும்:

எடுக்கப்பட்ட இடைவெளியின் அளவு dx;

அளவீடுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை n.

நிகழ்தகவு dw(எக்ஸ்) சில மதிப்பு எக்ஸ்வரம்பில் உள்ளது எக்ஸ்முன் x + dx,பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது :

(அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையுடன் n ®¥).

செயல்பாடு f(எக்ஸ்) பரவல் செயல்பாடு அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பிழைகளின் கோட்பாட்டின் ஒரு முன்மாதிரியாக, நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகள் மற்றும் அவற்றின் சீரற்ற பிழைகள், அவற்றில் அதிக எண்ணிக்கையில் இருக்கும்போது, ​​​​சாதாரண விநியோக சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகின்றன என்று ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.

காஸ் கண்டறிந்த தொடர்ச்சியான விநியோக செயல்பாடு சீரற்ற மாறிஎக்ஸ்அது உள்ளது அடுத்த பார்வை:

, எங்கே மிஸ் - விநியோக அளவுருக்கள் .

சாதாரண விநியோகத்தின் அளவுரு m சராசரி மதிப்பு b க்கு சமம் எக்ஸ்ñ ஒரு சீரற்ற மாறி, இது ஒரு தன்னிச்சையான அறியப்பட்ட விநியோக செயல்பாட்டிற்கு, ஒருங்கிணைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

.

இதனால், m என்பது அளவிடப்பட்ட அளவு x இன் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பாகும், அதாவது. அவரது சிறந்த மதிப்பீடு.

சாதாரண விநியோகத்தின் அளவுரு s 2 மாறுபாட்டிற்கு சமம்ஒரு சீரற்ற மாறியின் D, இது பொது வழக்கில் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

.

சதுர வேர்மாறுபாட்டிலிருந்து சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சீரற்ற மாறி ásñ இன் சராசரி விலகல் (பிழை) பின்வருமாறு விநியோகச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது

காஸியன் விநியோகச் செயல்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட சராசரி அளவீட்டுப் பிழை ásñ, நிலையான விலகலின் மதிப்புடன் பின்வருமாறு தொடர்புடையது:

< கள் > = 0.8வி.

s மற்றும் m அளவுருக்கள் பின்வருமாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை:

.

இந்த வெளிப்பாடு சராசரியைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது நிலையான விலகல்சாதாரண விநியோக வளைவு இருந்தால் s.

காஸியன் செயல்பாட்டின் வரைபடம் புள்ளிவிவரங்களில் வழங்கப்படுகிறது. செயல்பாடு f(எக்ஸ்) புள்ளியில் வரையப்பட்ட ஆர்டினேட்டைப் பற்றி சமச்சீர் உள்ளது x =மீ; புள்ளியில் அதிகபட்சமாக கடந்து செல்கிறது x = m மற்றும் புள்ளிகள் m ±s இல் ஒரு ஊடுருவலைக் கொண்டுள்ளது. இவ்வாறு, மாறுபாடு பரவல் செயல்பாட்டின் அகலத்தை வகைப்படுத்துகிறது அல்லது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அதன் உண்மையான மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது எவ்வளவு பரவலாக சிதறடிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. மிகவும் துல்லியமான அளவீடுகள், தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் முடிவுகள் உண்மையான மதிப்புக்கு நெருக்கமாக இருக்கும், அதாவது. மதிப்பு s குறைவாக உள்ளது. படம் A செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது f(எக்ஸ் s இன் மூன்று மதிப்புகளுக்கு .

ஒரு வளைவால் சூழப்பட்ட உருவத்தின் பகுதி f(எக்ஸ்) மற்றும் புள்ளிகளிலிருந்து வரையப்பட்ட செங்குத்து கோடுகள் எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ் 2 (படம். பி) , அளவீட்டு முடிவு இடைவெளி D க்குள் விழும் நிகழ்தகவுக்கு எண்ணியல் சமம் x = x 1 - எக்ஸ் 2, இது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. முழு வளைவின் கீழ் பகுதி f(எக்ஸ்) என்பது 0 முதல் ¥ வரையிலான இடைவெளியில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவுக்கு சமம், அதாவது.

,

நம்பகமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமமாக இருப்பதால்.

சாதாரண விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி, பிழைக் கோட்பாடு இரண்டு முக்கிய சிக்கல்களை முன்வைத்து தீர்க்கிறது. முதலாவது எடுக்கப்பட்ட அளவீடுகளின் துல்லியத்தின் மதிப்பீடு. இரண்டாவது சராசரியின் துல்லியத்தின் மதிப்பீடு எண்கணித மதிப்புஅளவீட்டு முடிவுகள்.5. நம்பக இடைவெளியை. மாணவர் குணகம்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு, அறியப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் இடைவெளியின் அளவை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது டபிள்யூதனிப்பட்ட அளவீடுகளின் முடிவுகள் காணப்படுகின்றன. இந்த நிகழ்தகவு அழைக்கப்படுகிறது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு, மற்றும் தொடர்புடைய இடைவெளி (<எக்ஸ்>± டி எக்ஸ்)டபிள்யூஅழைக்கப்பட்டது நம்பக இடைவெளியை.நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்பது நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் வரும் முடிவுகளின் ஒப்பீட்டு விகிதத்திற்கு சமம்.

அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை என்றால் nபோதுமான அளவு பெரியது, பின்னர் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மொத்த எண்ணிக்கையின் விகிதத்தை வெளிப்படுத்துகிறது nநம்பக இடைவெளிக்குள் அளவிடப்பட்ட மதிப்பு இருந்த அளவீடுகள். ஒவ்வொன்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு டபிள்யூஉன்னுடையதுடன் பொருந்துகிறது நம்பக இடைவெளியை.w 2 80%. பரந்த நம்பிக்கை இடைவெளி, அந்த இடைவெளிக்குள் முடிவைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்புகள் அதிகம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், நம்பக இடைவெளியின் மதிப்பு, நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு அளவு உறவு நிறுவப்பட்டுள்ளது.

சராசரி பிழையுடன் தொடர்புடைய இடைவெளியை நம்பிக்கை இடைவெளியாக நாம் தேர்வுசெய்தால், அதாவது டி a =áD ஏñ, பின்னர் போதுமான அளவு அளவீடுகளுக்கு அது நம்பக நிகழ்தகவுக்கு ஒத்திருக்கும் டபிள்யூ 60% அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை குறையும்போது, ​​அத்தகைய நம்பக இடைவெளியுடன் தொடர்புடைய நம்பிக்கை நிகழ்தகவு (á ஏñ ± áD ஏñ), குறைகிறது.

எனவே, ஒரு சீரற்ற மாறியின் நம்பக இடைவெளியை மதிப்பிட, சராசரி பிழையின் மதிப்பைப் பயன்படுத்தலாம் áD ஏñ .

சீரற்ற பிழையின் அளவைக் குறிப்பிட, இரண்டு எண்களைக் குறிப்பிடுவது அவசியம், அதாவது, நம்பிக்கை இடைவெளியின் மதிப்பு மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவின் மதிப்பு . தொடர்புடைய நம்பிக்கை நிகழ்தகவு இல்லாமல் பிழையின் அளவை மட்டும் குறிப்பிடுவது பெரும்பாலும் அர்த்தமற்றது.

சராசரி அளவீட்டு பிழை ásñ தெரிந்தால், நம்பக இடைவெளி (<எக்ஸ்>±asñ) டபிள்யூ, நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் தீர்மானிக்கப்படுகிறது டபிள்யூ= 0,57.

நிலையான விலகல் கள் தெரிந்தால் அளவீட்டு முடிவுகளின் விநியோகம், குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் வடிவம் உள்ளது (<எக்ஸ்>± டி டபிள்யூகள்) டபிள்யூ, எங்கே டி டபிள்யூ- குணகம் நம்பிக்கை அளவைப் பொறுத்து மற்றும் காஸியன் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகள் டி எக்ஸ்அட்டவணை 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.