மேட்ரிக்ஸ் என்பது எண்களின் செவ்வக அட்டவணை. மெட்ரிக்குகள். மெட்ரிக்குகளின் அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் வகைகள். மெட்ரிக்குகள் மீதான செயல்கள். மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசையின் கருத்து. மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகள். கருத்து மற்றும் தலைகீழ் அணி கண்டறிதல்

முதலாம் ஆண்டு, உயர் கணிதம், படிக்கிறார் மெட்ரிக்குகள்மற்றும் அவர்கள் மீதான அடிப்படை நடவடிக்கைகள். மெட்ரிக்குகள் மூலம் செய்யக்கூடிய அடிப்படை செயல்பாடுகளை இங்கு முறைப்படுத்துகிறோம். மெட்ரிக்குகளுடன் பழகுவதை எங்கு தொடங்குவது? நிச்சயமாக, எளிமையான விஷயங்களிலிருந்து - வரையறைகள், அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் எளிய செயல்பாடுகள். குறைந்தபட்சம் சிறிது நேரம் ஒதுக்கும் அனைவருக்கும் மெட்ரிக்குகள் புரியும் என்று நாங்கள் உங்களுக்கு உறுதியளிக்கிறோம்!

மேட்ரிக்ஸ் வரையறை

மேட்ரிக்ஸ்உறுப்புகளின் செவ்வக அட்டவணை ஆகும். சரி, என்ன என்றால் எளிய மொழியில்- எண்களின் அட்டவணை.

பொதுவாக, மெட்ரிக்குகள் பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களில் குறிக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, மேட்ரிக்ஸ் ஏ , அணி பி மற்றும் பல. மெட்ரிக்குகள் இருக்கலாம் வெவ்வேறு அளவுகள்: செவ்வக, சதுரம், திசையன்கள் எனப்படும் வரிசை மெட்ரிக்குகள் மற்றும் நெடுவரிசை மெட்ரிக்குகளும் உள்ளன. மேட்ரிக்ஸின் அளவு வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, எழுதலாம் செவ்வக அணிஅளவு மீ அன்று n , எங்கே மீ - வரிகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் n - நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை.

அதற்கான பொருட்கள் i=j (a11, a22, .. ) மேட்ரிக்ஸின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் அவை மூலைவிட்டம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மெட்ரிக்ஸ் மூலம் நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும்? சேர்/கழித்தல், ஒரு எண்ணால் பெருக்கவும், தங்களுக்குள் பெருகும், இடமாற்றம். இப்போது மெட்ரிக்குகளில் இந்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் அனைத்தையும் பற்றி வரிசையில்.

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள்

ஒரே அளவிலான மெட்ரிக்குகளை மட்டுமே நீங்கள் சேர்க்க முடியும் என்பதை உடனடியாக எச்சரிப்போம். இதன் விளைவாக அதே அளவிலான மேட்ரிக்ஸாக இருக்கும். மெட்ரிக்குகளைச் சேர்ப்பது (அல்லது கழிப்பது) எளிது - நீங்கள் அவற்றின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்க்க வேண்டும் . ஒரு உதாரணம் தருவோம். இரண்டு அளவு A மற்றும் B என்ற இரண்டு மெட்ரிக்குகளை இரண்டாகக் கூட்டுவோம்.

கழித்தல் ஒப்புமை மூலம் செய்யப்படுகிறது, எதிர் அடையாளத்துடன் மட்டுமே.

எந்த அணியையும் தன்னிச்சையான எண்ணால் பெருக்க முடியும். இதனை செய்வதற்கு, அதன் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அணி A ஐ முதல் எடுத்துக்காட்டில் இருந்து எண் 5 ஆல் பெருக்கலாம்:

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாடு

எல்லா மெட்ரிக்குகளையும் ஒன்றாகப் பெருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் இரண்டு மெட்ரிக்குகள் உள்ளன - A மற்றும் B. அணி A இன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையானது அணி B இன் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அவை ஒன்றையொன்று பெருக்க முடியும். இந்த விஷயத்தில் ஐ-வது வரிசை மற்றும் ஜே-வது நெடுவரிசையில் அமைந்துள்ள விளைவான மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பும், தொடர்புடைய உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். நான்-வது வரிமுதல் காரணி மற்றும் இரண்டாவது j-வது நெடுவரிசை. இந்த அல்காரிதத்தைப் புரிந்து கொள்ள, இரண்டு சதுர மெட்ரிக்குகள் எவ்வாறு பெருக்கப்படுகின்றன என்பதை எழுதுவோம்:

மற்றும் உண்மையான எண்களுடன் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. மெட்ரிக்குகளை பெருக்குவோம்:

மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்ற செயல்பாடு

மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றம் என்பது தொடர்புடைய வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் மாற்றப்படும் ஒரு செயல்பாடாகும். எடுத்துக்காட்டாக, அணி A ஐ முதல் எடுத்துக்காட்டில் இருந்து மாற்றுவோம்:

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்

டிடர்மினன்ட் அல்லது நிர்ணயம் என்பது நேரியல் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்றாகும். ஒரு காலத்தில், மக்கள் நேரியல் சமன்பாடுகளைக் கொண்டு வந்தனர், அவர்களுக்குப் பிறகு அவர்கள் ஒரு தீர்மானிப்பைக் கொண்டு வர வேண்டியிருந்தது. இறுதியில், இதையெல்லாம் சமாளிப்பது உங்களுடையது, எனவே, கடைசி உந்துதல்!

தீர்மானிப்பான் ஒரு எண்ணியல் பண்பு சதுர அணி, பல பிரச்சனைகளை தீர்க்க இது தேவைப்படுகிறது.
எளிமையான சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட, பிரதான மற்றும் இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டங்களின் கூறுகளின் தயாரிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்.

முதல் வரிசையின் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான், அதாவது ஒரு உறுப்பு கொண்டது, இந்த உறுப்புக்கு சமம்.

அணி மூன்று மூன்று என்றால் என்ன? இது மிகவும் கடினம், ஆனால் நீங்கள் அதை நிர்வகிக்கலாம்.

அத்தகைய அணிக்கு, நிர்ணயிப்பவரின் மதிப்பு, முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் தனிமங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் முக்கிய மூலைவிட்டத்திற்கு இணையான முகத்துடன் முக்கோணங்களில் அமைந்துள்ள தனிமங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் கூறுகள் மற்றும் இணையான இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் முகத்துடன் முக்கோணங்களில் இருக்கும் தனிமங்களின் தயாரிப்பு கழிக்கப்படுகிறது.

அதிர்ஷ்டவசமாக, மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுகிறது பெரிய அளவுகள்நடைமுறையில் அது அரிதாகவே தேவைப்படுகிறது.

மெட்ரிக்குகளின் அடிப்படை செயல்பாடுகளை இங்கே பார்த்தோம். நிச்சயமாக, இல் உண்மையான வாழ்க்கைமேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடுகளின் ஒரு குறிப்பைக் கூட நீங்கள் சந்திக்க மாட்டீர்கள் அல்லது அதற்கு மாறாக, நீங்கள் இன்னும் பலவற்றைச் சந்திக்கலாம் சிக்கலான வழக்குகள்நீங்கள் உண்மையில் உங்கள் மூளையை கசக்க வேண்டியிருக்கும் போது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில்தான் தொழில்முறை மாணவர் சேவைகள் உள்ளன. உதவி கேட்கவும், தரத்தைப் பெறவும் மற்றும் விரிவான தீர்வு, உங்கள் கல்வி வெற்றி மற்றும் இலவச நேரத்தை அனுபவிக்கவும்.

"மேட்ரிக்ஸ்" என்ற வார்த்தைக்கு பல அர்த்தங்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, கணிதத்தில், ஒரு மேட்ரிக்ஸ் என்பது நிரலாக்கத்தில் ஒரு செவ்வக அட்டவணையைப் போல தோற்றமளிக்கும் கூறுகளின் அமைப்பு, இது மின்னணுவியலில் இரு பரிமாண வரிசையாகும், இது சுருக்கமாக இருக்கும் அவற்றின் வெட்டும் புள்ளிகள். போக்கர் சில்லுகளும் நேரடியாக மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடையவை. போக்கர் சில்லுகள் உயர்தர கலவைப் பொருட்களிலிருந்து தயாரிக்கப்படுகின்றன, பெரும்பாலும் உலோக மையத்துடன். இதையொட்டி, ஒரு கலப்பு பொருள் அல்லது கலவையானது அணி மற்றும் வலுவூட்டும் கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது (விதிவிலக்கு அடுக்கு கலவைகள்).
புகைப்படக்கலையில் மேட்ரிக்ஸ் என்பது ஒரு ஒருங்கிணைந்த சுற்று (அனலாக் அல்லது டிஜிட்டல்-அனலாக்) ஆகும், இது ஃபோட்டோடியோட்கள் (ஃபோட்டோசென்சிட்டிவ் கூறுகள்) கொண்டது. ஃபோட்டோசென்சிட்டிவ் மேட்ரிக்ஸுக்கு நன்றி, அதன் மீது திட்டமிடப்பட்ட ஆப்டிகல் படம் அனலாக் வகை மின் சமிக்ஞையாக மாற்றப்படுகிறது, மேலும் மேட்ரிக்ஸில் ADC இருந்தால், டிஜிட்டல் தரவு ஸ்ட்ரீமாக மாற்றப்படுகிறது.
டிஜிட்டல் கேமராக்கள், அனைத்து நவீன வீடியோ மற்றும் தொலைக்காட்சி கேமராக்கள், கேமராக்கள் ஆகியவற்றின் முக்கிய உறுப்பு மேட்ரிக்ஸ் ஆகும் கைபேசிமற்றும் வீடியோ கண்காணிப்பு அமைப்புகள்.

"மேட்ரிக்ஸ்" என்ற சொல் கணிதத்தில் அதன் முக்கிய பொருளைக் கொண்டுள்ளது.

மேட்ரிக்ஸ் என்பது ஒரு வளையம் அல்லது புலத்தின் உறுப்புகளின் செவ்வக அட்டவணையின் வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட ஒரு கணிதப் பொருளாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்கள் அல்லது சிக்கலான எண்கள்), இது அதன் கூறுகள் அமைந்துள்ள குறுக்குவெட்டில் உள்ள வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் தொகுப்பாகும். மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை மேட்ரிக்ஸின் அளவை தீர்மானிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வரலாற்று முக்கோண மெட்ரிக்குகள் கருதப்பட்டாலும், இப்போதெல்லாம் செவ்வக மெட்ரிக்குகளைப் பற்றி மட்டுமே பேசுகிறோம், ஏனெனில் அவை மிகவும் வசதியானவை மற்றும் பொதுவானவை.

மெட்ரிக்குகள் முதலில் பண்டைய சீனாவில் குறிப்பிடப்பட்டன, பின்னர் "மேஜிக் சதுரம்" என்று அழைக்கப்பட்டது. மெட்ரிக்ஸின் முக்கிய பயன்பாடு தீர்வு நேரியல் சமன்பாடுகள். மேலும், மேஜிக் சதுரங்கள் சிறிது நேரம் கழித்து அரபு கணிதவியலாளர்களால் அறியப்பட்டன, அதன் பிறகு மெட்ரிக்ஸைச் சேர்க்கும் கொள்கை தோன்றியது. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் தீர்மானிக்கும் கோட்பாட்டை உருவாக்கிய பிறகு, கேப்ரியல் க்ரேமர் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் தனது கோட்பாட்டை உருவாக்கத் தொடங்கினார் மற்றும் 1751 இல் க்ரேமர் விதியை வெளியிட்டார். அதே காலகட்டத்தில், "காஸ் முறை" தோன்றியது. மேட்ரிக்ஸ் கோட்பாடு 19 ஆம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் வில்லியம் ஹாமில்டன் மற்றும் ஆர்தர் கெய்லியின் படைப்புகளில் அதன் இருப்பைத் தொடங்கியது. மேட்ரிக்ஸ் கோட்பாட்டின் அடிப்படை முடிவுகள் வீர்ஸ்ட்ராஸ், ஜோர்டான் மற்றும் ஃப்ரோபீனியஸ் ஆகியோருக்கு சொந்தமானது. "மேட்ரிக்ஸ்" என்ற சொல் ஜேம்ஸ் சில்வெஸ்டரால் 1850 இல் உருவாக்கப்பட்டது.

லீனியர் இயற்கணித அமைப்புகளின் சுருக்கமான பதிவுக்காக கணிதத்தில் மெட்ரிக்குகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வகைக்கெழு சமன்பாடுகள். இந்த வழக்கில், மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கும். இதன் விளைவாக, நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகள் மெட்ரிக்குகளின் செயல்பாடுகளாக குறைக்கப்படுகின்றன.

மெட்ரிக்குகள் பின்வரும் இயற்கணித செயல்பாடுகளை அனுமதிக்கின்றன:

• ஒரே அளவைக் கொண்ட மெட்ரிக்குகளைச் சேர்த்தல்;
• அணி பெருக்கல் பொருத்தமான அளவு(n நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு அணியை வலதுபுறத்தில் n வரிசைகள் கொண்ட அணியால் பெருக்கலாம்);
• பிரதான வளையம் அல்லது புலத்தின் ஒரு உறுப்பு மூலம் ஒரு அணியை பெருக்குதல் (அதாவது. அளவுகோல்).

ஒரு அணி என்பது m - வரிசைகள் மற்றும் n - நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு செவ்வக அட்டவணையை உருவாக்கும் எண்களின் தொகுப்பாகும். மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்க, பின்வரும் கல்வெட்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது:

மற்றும் ij, இதில் i வரிசை எண், j என்பது நெடுவரிசை எண்

Matrices C மற்றும் D ஆகியவை 3x3 மற்றும் 2x2 பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன. மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை அதன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருந்தால், அணி சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது மேட்ரிக்ஸ் சி என்பது மூன்றாம் வரிசை சதுர அணி, மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் டி என்பது இரண்டாம் வரிசை சதுர அணி.

ஒரு வரிசை அல்லது ஒரு நெடுவரிசையை மட்டுமே கொண்ட அணி வெக்டர் எனப்படும். அத்தகைய மெட்ரிக்குகளில், ஒரு வரிசை திசையன் மற்றும் ஒரு நெடுவரிசை திசையன் ஆகியவற்றை வேறுபடுத்தி அறியலாம். எனவே, அணி K ஒரு வரிசை திசையன், மற்றும் அணி F ஒரு நெடுவரிசை திசையன்.

பிரதான மூலைவிட்டத்தில் பூஜ்ஜியமற்ற கூறுகள் மற்றும் மீதமுள்ள அனைத்தும் பூஜ்ஜியங்களாக இருக்கும் ஒரு சதுர அணி ஒரு மூலைவிட்ட அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேட்ரிக்ஸ் எல் என்பது மூன்றாம் வரிசை மூலைவிட்ட அணி. பூஜ்ஜியமற்ற கூறுகள் ஒன்றுக்கு மட்டுமே சமமாக இருந்தால், இது ஒரு அடையாள அணி ஆகும். எங்கள் விஷயத்தில், அணி E என்பது மூன்றாம் வரிசை அடையாள அணியாகும்.

மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அது பூஜ்ஜிய அணி. எடுத்துக்காட்டாக, அணி V என்பது மூன்றாம் வரிசை பூஜ்ஜிய அணி.

கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸில் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளை மாற்றினால், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் இடமாற்ற அணியைப் பெறுவீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அணி M கொடுக்கப்பட்டால், இந்த மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையையும் படத்தில் உள்ள மேட்ரிக்ஸின் தொடர்புடைய நெடுவரிசைக்கு நகர்த்துகிறோம். இரண்டாவது அணி என்பது எம் மேட்ரிக்ஸின் இடமாற்ற அணி ஆகும்.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில். எஃகு அணி சுதந்திரமான பொருள்கள் கணித ஆராய்ச்சி. இந்த நேரத்தில், மெட்ரிக்ஸைக் கூட்டுவதற்கும் பெருக்குவதற்கும் விதிகள் உருவாக்கப்பட்டன. அவர்களின் வளர்ச்சியில் முக்கிய பங்கு ஹாமில்டன், கேலி மற்றும் சில்வெஸ்டர் (ஜே.ஜே. சில்வெஸ்டர், 1814-1897) ஆகியோரின் பணிகளால் ஆற்றப்பட்டது. மேட்ரிக்ஸிற்கான நவீன குறியீடு 1841 இல் கேலியால் முன்மொழியப்பட்டது. வெயர்ஸ்ட்ராஸ் (K.Th.W.Weierstrass, 1815-1897) மற்றும் Frobenius (F.G.L. Frobenius, 1849-1917) ஆகியோரின் ஆராய்ச்சியானது மெட்ரிக்ஸின் கோட்பாட்டைப் பெரிதும் மேம்படுத்தி, புதிய உள்ளடக்கத்துடன் அதைச் செழுமைப்படுத்தியது.

ஆனால் மேஜிக் ஸ்கொயர் எனப்படும் ஒரு சிறப்பு வகை அணியும் உள்ளது. மேஜிக் சதுரம் - முழு எண்களின் சதுர அட்டவணை, இதில் எந்த வரிசை, எந்த நெடுவரிசை மற்றும் இரண்டு முக்கிய மூலைவிட்டங்களில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரே எண்ணுக்கு சமம்.

மேஜிக் சதுரம் பண்டைய சீன வம்சாவளியைச் சேர்ந்தது. புராணத்தின் படி, பேரரசர் யூவின் ஆட்சியின் போது (கிமு 2200), மஞ்சள் நதியின் (மஞ்சள் நதி) நீரில் இருந்து ஒரு புனித ஆமை தோன்றியது, அதன் ஷெல்லில் மர்மமான ஹைரோகிளிஃப்கள் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் இந்த அறிகுறிகள் லோஷு என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அதற்கு சமமானவை. ஒரு மாய சதுரத்திற்கு. 11 ஆம் நூற்றாண்டில் அவர்கள் இந்தியாவில் மாய சதுரங்களைப் பற்றி கற்றுக்கொண்டனர், பின்னர் ஜப்பானில், 16 ஆம் நூற்றாண்டில். மந்திர சதுரங்கள்ஒரு விரிவான இலக்கியம் அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. 15 ஆம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பியர்கள் மந்திர சதுரங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டனர். பைசண்டைன் எழுத்தாளர் ஈ. மோஸ்கோபௌலோஸ். ஒரு ஐரோப்பியரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முதல் சதுரம் A. Durer இன் சதுரமாக அவரது புகழ்பெற்ற வேலைப்பாடுகளில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. மனச்சோர்வு 1. வேலைப்பாடு உருவாக்கப்பட்ட தேதி (1514) கீழே உள்ள இரண்டு மைய கலங்களில் உள்ள எண்களால் குறிக்கப்படுகிறது. மாய சதுரங்களுக்கு பல்வேறு மாய பண்புகள் காரணம். 16 ஆம் நூற்றாண்டில் கொர்னேலியஸ் ஹென்ரிச் அக்ரிப்பா 3வது, 4வது, 5வது, 6வது, 7வது, 8வது மற்றும் 9வது வரிசைகளின் சதுரங்களை உருவாக்கினார், அவை 7 கிரகங்களின் ஜோதிடத்துடன் தொடர்புடையவை. வெள்ளியில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு மாய சதுரம் பிளேக் நோயிலிருந்து பாதுகாக்கப்படுவதாக நம்பப்பட்டது. இன்றும், ஐரோப்பிய சூத்திரதாரிகளின் பண்புகளில் நீங்கள் மாய சதுரங்களைக் காணலாம்.

19 மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டுகளில். மாய சதுரங்களில் ஆர்வம் எழுந்தது புதிய வலிமை. உயர் இயற்கணிதம் மற்றும் செயல்பாட்டுக் கால்குலஸ் முறைகளைப் பயன்படுத்தி அவை ஆய்வு செய்யத் தொடங்கின.

ஒற்றைப்படை வரிசையின் மேஜிக் சதுரங்களை 17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரெஞ்சு ஜியோமீட்டர் முறையைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கலாம். A.de laLubera. 5 வது வரிசை சதுரத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையைப் பார்ப்போம். எண் 1 மேல் வரிசையின் மையக் கலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. அனைத்து முழு எண்கள்வலமிருந்து இடமாக மூலைவிட்ட கலங்களில் கீழிருந்து மேல் வரை சுழற்சி முறையில் இயற்கையான வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். சதுரத்தின் மேல் விளிம்பை அடைந்ததும் (எண் 1 ஐப் போலவே), அடுத்த நெடுவரிசையின் கீழ் கலத்திலிருந்து தொடங்கி மூலைவிட்டத்தை நிரப்புகிறோம். சதுரத்தின் வலது விளிம்பை (எண் 3) அடைந்ததும், மேலே உள்ள வரியில் இடது கலத்திலிருந்து வரும் மூலைவிட்டத்தை தொடர்ந்து நிரப்புகிறோம். நிரப்பப்பட்ட கலத்தை (எண் 5) அல்லது ஒரு மூலையை (எண் 15) அடைந்த பிறகு, பாதை ஒரு கலத்திற்கு கீழே செல்கிறது, அதன் பிறகு நிரப்புதல் செயல்முறை தொடர்கிறது.

வேறு எங்கு மெட்ரிக்குகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

பெருக்கல் அட்டவணை என்பது அணிகளின் (1,2,3,4,5,6,7,8,9)T ×(1,2,3,4,5,6,7,8,9) பெருக்கல் ஆகும்.

இயற்பியல் மற்றும் பிற பயன்பாட்டு அறிவியல்களில், மெட்ரிக்குகள் என்பது தரவைப் பதிவுசெய்து அதை மாற்றுவதற்கான ஒரு வழிமுறையாகும். நிரலாக்கத்தில் - நிரல்களை எழுதுவதில். அவை வரிசைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. தொழில்நுட்பத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, திரையில் உள்ள எந்தப் படமும் இரு பரிமாண மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இதன் கூறுகள் புள்ளிகளின் நிறங்கள்.

உளவியலில், இந்த வார்த்தையின் புரிதல் கணிதத்தில் இந்த சொல்லைப் போன்றது, ஆனால் கணிதப் பொருள்களுக்குப் பதிலாக, சில "உளவியல் பொருள்கள்" - எடுத்துக்காட்டாக, சோதனைகள்.

கூடுதலாக, மெட்ரிக்குகள் பொருளாதாரம், உயிரியல், வேதியியல் மற்றும் சந்தைப்படுத்தல் ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஆசிரியர்கள் ஒரு சுருக்க மாதிரியையும் கண்டுபிடித்தனர் - பழமையான சமுதாயத்தில் திருமணங்களின் கோட்பாடு, அங்கு, மெட்ரிக்குகளின் உதவியுடன், அனுமதிக்கப்பட்ட திருமண விருப்பங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட பழங்குடியினரின் பிரதிநிதிகளுக்கும் சந்ததியினருக்கும் காட்டப்பட்டன, இது மெட்ரிக்குகளின் மாறுபட்ட பயன்பாட்டிற்கு சான்றாகும்.

இப்போது மெட்ரிக்குகளின் பயன்பாட்டின் சில பகுதிகளை உற்று நோக்கலாம்.

ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்ட திருமணக் கோட்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

சில பழமையான சமூகங்களில் திருமணங்கள் எப்போது அனுமதிக்கப்படுகின்றன என்பது குறித்து கடுமையான விதிகள் உள்ளன. இந்த விதிகள் மிக நெருங்கிய உறவினர்களிடையே திருமணங்களைத் தடுப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன.

இந்த விதிகள் "p-matrices" அடிப்படையில் ஒரு துல்லியமான கணித உருவாக்கத்தை அனுமதிக்கின்றன. இந்த விதிகளை கோட்பாடுகளின் வடிவத்தில் முதலில் அமைத்தவர்களில் ஒருவர் ஆண்ட்ரே வெயில்.

திருமண விதிகள் பின்வரும் கோட்பாடுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

• கோட்பாடு 1: சமூகத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினருக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட திருமண வகை ஒதுக்கப்படுகிறது.
• கோட்பாடு 2: இரண்டு நபர்கள் ஒரே திருமண வகையைச் சேர்ந்தவர்களாக இருந்தால் மட்டுமே திருமணம் செய்து கொள்ள அனுமதிக்கப்படுவார்கள்.
• கோட்பாடு 3: தனிநபரின் பாலினம் மற்றும் அவரது பெற்றோரின் வகையால் தனிநபரின் வகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
• கோட்பாடு 4: இரண்டு சிறுவர்கள் (அல்லது இரண்டு பெண்கள்) அவர்களின் பெற்றோர்கள் பல்வேறு வகையான, தங்களை வெவ்வேறு வகைகளை சேர்ந்தவர்கள்.
• கோட்பாடு 5: ஒரு மனிதன் தனது உறவினரை திருமணம் செய்து கொள்ள அனுமதிக்கும் அல்லது அனுமதிக்காத விதிகள் உறவின் வகையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. குறிப்பாக, ஒரு ஆண் தனது சகோதரியை திருமணம் செய்ய அனுமதிக்கப்படுவதில்லை.
• கோட்பாடு 6: எந்த இரண்டு நபர்களுக்கும், திருமணம் செய்து கொள்ள அனுமதிக்கப்படும் அத்தகைய சந்ததியினரைக் குறிப்பிட முடியும்.

பெற்றோரின் வகை மற்றும் மகன்கள் மற்றும் மகள்களின் வகைகளுக்கு இடையே ஒரு உறவை ஏற்படுத்துவது அவசியம் என்று கோட்பாடுகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு.

உறவின் உறவை நிறுவ, பின்வரும் குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டன:

உறவுகளின் வகைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

மேட்ரிக்ஸின் கருத்து மற்றும் அதன் அடிப்படையில் கணிதத்தின் கிளை - மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதம் - பொருளாதார நிபுணர்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானது. இது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பகுதி என்ற உண்மையால் விளக்கப்படுகிறது கணித மாதிரிகள்பொருளாதார பொருள்கள் மற்றும் செயல்முறைகள் மிகவும் எளிமையான மற்றும் மிக முக்கியமாக, சிறிய அணி வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன.

மெட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி சில பொருளாதார சார்புகளை எழுதுவது வசதியானது.

எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரத்தின் தனிப்பட்ட துறைகளுக்கான (வழக்கமான அலகுகள்) வள விநியோக அட்டவணையைக் கவனியுங்கள்:

இந்த அட்டவணையை தொழில்துறை மூலம் வள விநியோக மேட்ரிக்ஸாக சுருக்கமான வடிவத்தில் எழுதலாம்:

இந்த பதிவில், எடுத்துக்காட்டாக, மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு = 5.3 என்பது தொழில்துறை எவ்வளவு மின்சாரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் உறுப்பு = 2.1 என்பது விவசாயம் எவ்வளவு உழைப்பு வளங்களைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

முற்போக்கான ராவன் மெட்ரிக்குகள் - காட்சி மற்றும் அதே நேரத்தில் சுருக்கத்திற்கான ஒரு சோதனை யோசிக்கிறேன்மூலம் ஒப்புமைகள்(நுண்ணறிவு சோதனை), ஆங்கிலத்தால் உருவாக்கப்பட்டது. உளவியலாளர் ஜே. ரேவன் (1938).

ஒவ்வொரு பணியும் 2 பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: முக்கிய படம் (சில வடிவியல் முறை) கீழ் வலது மூலையில் ஒரு இடைவெளி மற்றும் பிரதான படத்தின் கீழ் அமைந்துள்ள 6 அல்லது 8 துண்டுகளின் தொகுப்பு. இந்த துண்டுகளிலிருந்து, இடைவெளியின் இடத்தில் வைக்கப்பட்டால், ஒட்டுமொத்த படத்திற்கும் சரியாக பொருந்தக்கூடிய ஒன்றை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். ரேவனின் முற்போக்கான மெட்ரிக்குகள் ஒவ்வொன்றும் 12 மெட்ரிக்குகள் கொண்ட 5 தொடர்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிப்பு மற்றும் உறவுகளிலிருந்து கொள்கைகளின் சிக்கலான தன்மை காரணமாக, பணிகள் படிப்படியாக ஒரு தொடருக்குள் மற்றும் தொடரிலிருந்து தொடருக்கு நகரும் போது மிகவும் சிக்கலானதாக மாறும். ரேவனின் முற்போக்கான மெட்ரிக்ஸின் இலகுரக பதிப்பும் உள்ளது, இது மனநல கோளாறுகள் உள்ள குழந்தைகள் மற்றும் பெரியவர்களின் ஆய்வுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

படம் அத்தகைய மெட்ரிக்குகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறது:

மெட்ரிக்குகளின் பயன்பாட்டின் முக்கிய பகுதிகளைப் பார்த்தோம். என்று மாறியது இந்த காலகணிதத்தில் மட்டுமின்றி, கணினி அறிவியல், உயிரியல், வேதியியல், இயற்பியல், உளவியல், பொருளாதாரம் போன்ற பிற அறிவியல்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூடுதலாக, மெட்ரிக்குகள் நடைமுறையில் பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக, பழமையான சமுதாயத்தில் தீர்மானிக்கப்பட்டது. அனுமதிக்கப்பட்ட திருமண விருப்பங்கள்.

மேட்ரிக்ஸ் - (ஜெர்மன், மேட்ரிஸ், லத்தீன் மேட்ரிக்ஸ் கருப்பையிலிருந்து). 1) ஃபவுண்டரியில்: கடிதங்கள் மற்றும் நாணயங்களை வார்ப்பதற்காக ஒரு செப்பு அச்சு. 2) அச்சுக்கலையில்: ஒரே மாதிரியான வார்ப்புக்கான காகித வடிவம்.

மெட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கலாம், அவற்றில் எந்தத் தரவையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது வசதியானது.

இதனால், மெட்ரிக்குகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு இன்றும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்ற முடிவுக்கு வந்தோம்.

இலக்கியம்:

1. கிராஸ் எம்.எஸ்., சுப்ரினோவ் பி.பி.; கணிதம், பீட்டர், 2005.
2. Solodovnikov A.S., Babaytsev V.A., பிரைலோவ் A.V., ஷந்த்ரா I.G.; நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2000.
3. Kremer N.Sh.; UNITY-DANA, பொருளாதார நிபுணர்களுக்கான உயர் கணிதம், 3வது பதிப்பு, 2007.
4. வெங்கர் ஏ.எல். - உளவியல் வரைதல் சோதனைகள்: விளக்கப்பட வழிகாட்டி.
5. கலைக்களஞ்சிய அகராதிஇளம் கணிதவியலாளர். – எம்.: கல்வியியல், 1989.

மெட்ரிக்குகள். மெட்ரிக்குகளில் செயல்கள். மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகளின் பண்புகள். மெட்ரிக்குகளின் வகைகள்.

மேட்ரிக்ஸ் (மற்றும், அதன்படி, கணிதப் பிரிவு - மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதம்)பயன்பாட்டுக் கணிதத்தில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை பொருள்கள் மற்றும் செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகளின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை மிகவும் எளிமையான வடிவத்தில் எழுத அனுமதிக்கின்றன. "மேட்ரிக்ஸ்" என்ற சொல் 1850 இல் தோன்றியது. மெட்ரிக்குகள் முதலில் பண்டைய சீனாவிலும், பின்னர் அரபு கணிதவியலாளர்களாலும் குறிப்பிடப்பட்டன.

மேட்ரிக்ஸ் A=ஒரு நிமிடம்ஆர்டர் m*n என்று அழைக்கப்படுகிறது m - வரிசைகள் மற்றும் n - நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட எண்களின் செவ்வக அட்டவணை.

மேட்ரிக்ஸ் கூறுகள் ஐஜ்,இதற்கு i=j என்பது மூலைவிட்டம் மற்றும் வடிவம் எனப்படும் முக்கிய மூலைவிட்டம்.

ஒரு சதுர அணிக்கு (m=n), முக்கிய மூலைவிட்டமானது a 11, a 22,..., a nn ஆகிய உறுப்புகளால் உருவாகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் சமத்துவம்.

A=B, அணி ஆர்டர் செய்தால் ஏமற்றும் பிஅதே மற்றும் a ij =b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)

மெட்ரிக்குகளில் செயல்கள்.

1. மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் - உறுப்பு வாரியான செயல்பாடு

2. மெட்ரிக்ஸின் கழித்தல் - உறுப்பு வாரியான செயல்பாடு

3. ஒரு அணி மற்றும் எண்ணின் பெருக்கல் என்பது உறுப்பு வாரியான செயல்பாடாகும்

4. பெருக்கல் A*Bவிதியின் படி மெட்ரிக்குகள் வரிசைக்கு நெடுவரிசை(அணி A இன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை, அணி B இன் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்)

A mk *B kn =C mnமற்றும் ஒவ்வொரு உறுப்பு ij உடன்மெட்ரிக்குகள் செ.மீஅணி B இன் j-வது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய உறுப்புகளால் அணி A இன் i-வது வரிசையின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அதாவது.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தின் செயல்பாட்டை விளக்குவோம்

5. விரிவாக்கம்

m>1 முழு எண் நேர்மறை எண். A என்பது ஒரு சதுர அணி (m=n) அதாவது. சதுர மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே பொருத்தமானது

6. இடமாற்ற அணி A. இடமாற்ற அணி A T அல்லது A" ஆல் குறிக்கப்படுகிறது

வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் மாற்றப்பட்டன

உதாரணமாக

மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகளின் பண்புகள்

(A+B)+C=A+(B+C)

λ(A+B)=λA+λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ(AB)=(λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

(λA)"=λ(A)"

(A+B)"=A"+B"

(AB)"=B"A"

மெட்ரிக்குகளின் வகைகள்

1. செவ்வக: மீமற்றும் n- தன்னிச்சையான நேர்மறை முழு எண்கள்

2. சதுரம்: m=n

3. மேட்ரிக்ஸ் வரிசை: மீ=1. எடுத்துக்காட்டாக, (1 3 5 7) - பல நடைமுறை சிக்கல்களில், அத்தகைய அணி வெக்டார் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

4. மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசை: n=1. உதாரணத்திற்கு

5. மூலைவிட்ட அணி: m=nமற்றும் a ij =0, என்றால் i≠j. உதாரணத்திற்கு

6. அடையாள அணி: m=nமற்றும்

7. ஜீரோ மேட்ரிக்ஸ்: a ij =0, i=1,2,...,m

j=1,2,...,n

8. முக்கோண அணி: முக்கிய மூலைவிட்டத்திற்கு கீழே உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் 0 ஆகும்.

9. சமச்சீர் அணி: m=nமற்றும் a ij = a ji(அதாவது, முக்கிய மூலைவிட்டத்துடன் தொடர்புடைய சமச்சீர் இடங்களில் சம உறுப்புகள் அமைந்துள்ளன), எனவே ஏ"=ஏ

உதாரணத்திற்கு,

10. வளைவு-சமச்சீர் அணி: m=nமற்றும் a ij =-a ji(அதாவது, பிரதான மூலைவிட்டத்துடன் தொடர்புடைய சமச்சீர் இடங்களில் எதிர் கூறுகள் அமைந்துள்ளன). இதன் விளைவாக, முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன (எப்போதிலிருந்து i=jஎங்களிடம் உள்ளது a ii =-a ii)

தெளிவான, ஏ"=-ஏ

11. ஹெர்மிடியன் மேட்ரிக்ஸ்: m=nமற்றும் a ii =-ã ii (ã ஜி- சிக்கலானது - இணைந்தது ஒரு ஜி, அதாவது என்றால் A=3+2i, பின்னர் சிக்கலான இணைவு Ã=3-2i)

வரையறை 1. மேட்ரிக்ஸ் ஏ அளவுமீ n m வரிசைகள் மற்றும் n நெடுவரிசைகளின் செவ்வக அட்டவணை, எண்கள் அல்லது பிற கணித வெளிப்பாடுகள் (மேட்ரிக்ஸ் உறுப்புகள் என அழைக்கப்படும்), i = 1,2,3,...,m, j = 1,2,3,…,n.

, அல்லது

வரையறை 2. இரண்டு மெட்ரிக்குகள்
மற்றும்
அதே அளவு அழைக்கப்படுகிறது சமமான, அவை உறுப்பு மூலம் உறுப்பு இணைந்தால், அதாவது. =,i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.

மெட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி, சில பொருளாதார சார்புகளைப் பதிவு செய்வது எளிது, எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரத்தின் சில துறைகளுக்கான வள விநியோக அட்டவணைகள்.

வரையறை 3. மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை அதன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையுடன் இணைந்தால், அதாவது. m = n, பின்னர் அணி அழைக்கப்படுகிறது சதுர வரிசைn, இல்லையெனில் செவ்வக.

வரையறை 4. மேட்ரிக்ஸ் A இலிருந்து அணி A m க்கு மாறுவது, இதில் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் வரிசையை பராமரிக்கும் போது மாற்றப்படும். இடமாற்றம்மெட்ரிக்குகள்.

மெட்ரிக்குகளின் வகைகள்: சதுரம் (அளவு 33) -
,

செவ்வக (அளவு 25) -
,

மூலைவிட்டம் -
, ஒற்றை -
, பூஜ்யம் -
,

அணி-வரிசை -
, அணி-நெடுவரிசை -.

வரையறை 5. அதே குறியீடுகளுடன் வரிசை n இன் சதுர மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் கூறுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. இவை உறுப்புகள்:
.

வரையறை 6. n வரிசையின் சதுர மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் அவற்றின் குறியீடுகளின் கூட்டுத்தொகை n + 1 க்கு சமமாக இருந்தால், அவை இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் கூறுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. இவை உறுப்புகள்: .

1.2 மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகள்.

1 0 . தொகை இரண்டு மெட்ரிக்குகள்
மற்றும்
அதே அளவிலான அணி C = (ij உடன்) என அழைக்கப்படுகிறது, இதன் கூறுகள் ij = a ij + b ij, (i = 1,2,3,…,m, j = 1, 2,3,…,n).

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

எதற்கும் மெட்ரிக்குகள் ஏ, பி, சிஅதே அளவில் பின்வரும் சமத்துவங்கள் உள்ளன:

1) A + B = B + A (மாற்றம்),

2) (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (அசோசியேட்டிவிட்டி).

2 0 . வேலை மெட்ரிக்குகள்
ஒரு எண்ணுக்கு  அணி எனப்படும்
அணி A, மற்றும் b ij =  போன்ற அதே அளவு (i = 1,2,3,...,m, j = 1,2,3,...,n).

ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

(A) = ()A (பெருக்கத்தின் தொடர்பு);

(A+B) = A+B (மேட்ரிக்ஸ் கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவல்);

(+)A = A+A (எண்களின் கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவல்).

வரையறை 7. மெட்ரிக்குகளின் நேரியல் கலவை
மற்றும்
அதே அளவு A+B வடிவத்தின் வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில்  மற்றும்  தன்னிச்சையான எண்கள்.

3 0 . தயாரிப்பு ஏ  மெட்ரிக்ஸில் A மற்றும் B, முறையே mn மற்றும் nk அளவு mk இன் அணி C என அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது ij உடன் உள்ள உறுப்பு i-வது வரிசையின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். அணி A மற்றும் அணி B இன் j-வது நெடுவரிசை, அதாவது. ij = a i 1 b 1 j +a i 2 b 2 j +…+a ik b kj உடன்.

அணி A இன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையானது அணி B இன் வரிசைகளின் எண்ணிக்கையுடன் இணைந்தால் மட்டுமே AB தயாரிப்பு இருக்கும்.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்:

(AB)C = A(BC) (அசோசியேட்டிவிட்டி);

(A+B)C = AC+BC (மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் தொடர்பாக விநியோகம்);

A(B+C) = AB+AC (மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் தொடர்பான விநியோகம்);

AB  BA (மாற்றம் அல்ல).

வரையறை 8. மெட்ரிக்குகள் A மற்றும் B, இதற்கு AB = BA ஆகியவை கம்யூட்டிங் அல்லது கம்யூட்டிங் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எந்த வரிசையின் சதுர அணியையும் தொடர்புடைய அடையாள அணியால் பெருக்குவது அணியை மாற்றாது.

வரையறை 9. அடிப்படை மாற்றங்கள்பின்வரும் செயல்பாடுகள் மெட்ரிக்குகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன:

இரண்டு வரிசைகளை (நெடுவரிசைகள்) மாற்றவும்.

ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) ஒவ்வொரு உறுப்பையும் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு எண்ணால் பெருக்குதல்.

ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளுடன் மற்றொரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்த்தல்.

வரையறை 10. அடிப்படை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் ஏ இலிருந்து பெறப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் பி என்று அழைக்கப்படுகிறது இணையான(BA ஆல் குறிக்கப்படுகிறது).

எடுத்துக்காட்டு 1.1.மெட்ரிக்குகள் 2A–3B என்றால் நேரியல் கலவையைக் கண்டறியவும்

,
.

,
,

.

உதாரணமாக 1.2. மெட்ரிக்ஸின் பலனைக் கண்டறியவும்
, என்றால்

.

தீர்வு: முதல் மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போவதால், மெட்ரிக்ஸின் பலன் உள்ளது. இதன் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு புதிய அணியைப் பெறுகிறோம்
, எங்கே

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்
.

விரிவுரை 2. தீர்மானிப்பவர்கள். இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வரிசையை தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீடு. தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்n-வது வரிசை.

அணி பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது ( ஏ, IN, உடன்,...).

வரையறை 1. செவ்வக அட்டவணை காட்சி,

கொண்ட மீகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள் அழைக்கப்படுகிறது அணி.

மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு, i – வரிசை எண், j – நெடுவரிசை எண்.

மெட்ரிக்குகளின் வகைகள்:

முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ள கூறுகள்:

trA=a 11 +a 22 +a 33 +…+a nn .

§2. 2வது, 3வது மற்றும் nவது வரிசையை தீர்மானிப்பவர்கள்

இரண்டு சதுர மெட்ரிக்குகளைக் கொடுக்கலாம்:

வரையறை 1. இரண்டாவது வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் ஏ 1 ∆ ஆல் குறிக்கப்படும் மற்றும் அதற்கு சமமான எண் , எங்கே

உதாரணமாக. 2வது வரிசை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடவும்:

வரையறை 2. சதுர மேட்ரிக்ஸின் 3வது வரிசையை தீர்மானிப்பவர் ஏ 2 படிவத்தின் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட இது ஒரு வழியாகும்.

உதாரணமாக. கணக்கிடுங்கள்

வரையறை 3. ஒரு தீர்மானிப்பான் n-வரிசைகள் மற்றும் n-நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருந்தால், அது ஒரு n-வரிசை தீர்மானிப்பான் எனப்படும்.

தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்:

இடமாற்றம் செய்யும்போது தீர்மானிப்பான் மாறாது (அதாவது, வரிசையை பராமரிக்கும் போது அதில் உள்ள வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் மாற்றப்பட்டால்).

டிடர்மினண்டில் ஏதேனும் இரண்டு வரிசைகள் அல்லது இரண்டு நெடுவரிசைகளை மாற்றினால், தீர்மானிப்பான் குறியை மட்டுமே மாற்றும்.

எந்தவொரு வரிசையின் (நெடுவரிசையின்) பொதுவான காரணியை தீர்மானிப்பவரின் அடையாளத்திற்கு அப்பால் எடுக்கலாம்.

ஒரு தீர்மானியின் எந்த வரிசையின் (நெடுவரிசை) அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

எந்த இரண்டு வரிசைகளின் உறுப்புகளும் சமமாகவோ அல்லது விகிதாசாரமாகவோ இருந்தால் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியமாகும்.

மற்றொரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகள் ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், அதே எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

உதாரணமாக.

வரையறை 4.ஒரு நெடுவரிசை மற்றும் ஒரு வரிசையைக் கடப்பதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிலிருந்து பெறப்பட்ட தீர்மானிப்பான் அழைக்கப்படுகிறது சிறியதொடர்புடைய உறுப்பு. M ij உறுப்பு ஒரு ij .

வரையறை 5. இயற்கணித நிரப்புஉறுப்பு a ij வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது

§3. மெட்ரிக்குகள் மீதான செயல்கள்

நேரியல் செயல்பாடுகள்

1) மெட்ரிக்ஸைச் சேர்க்கும்போது, ​​அதே பெயரில் அவற்றின் கூறுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.

மெட்ரிக்ஸைக் கழிக்கும்போது, ​​அதே பெயரில் உள்ள அவற்றின் கூறுகள் கழிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கும்போது, ​​மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அந்த எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது:

3.2.மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல்.

வேலைமெட்ரிக்குகள் ஏஅணிக்கு INஒரு புதிய அணி உள்ளது, அதன் கூறுகள் அணியின் i-வது வரிசையின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் ஏமேட்ரிக்ஸின் jth நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய உறுப்புகளுக்கு IN. மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்பு ஏஅணிக்கு INமேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை இருந்தால் மட்டுமே கண்டுபிடிக்க முடியும் ஏமேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் INஇல்லையெனில், வேலை சாத்தியமற்றது.

கருத்து:

(மாற்றுச் சொத்துக்குக் கீழ்ப்படியவில்லை)

§ 4. தலைகீழ் அணி

தலைகீழ் அணி ஒரு சதுர அணிக்கு மட்டுமே உள்ளது, மேலும் அணி ஒருமை அல்லாததாக இருக்க வேண்டும்.

வரையறை 1. மேட்ரிக்ஸ் ஏஅழைக்கப்பட்டது சிதையாத, இந்த மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால்

வரையறை 2. ஏ-1 அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ் அணிகொடுக்கப்பட்ட ஒற்றை அல்லாத சதுர அணிக்கு ஏ, இந்த மேட்ரிக்ஸை கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றால் பெருக்கும்போது, ​​வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில், அடையாள அணி பெறப்படும்.

கணக்கீட்டு அல்காரிதம் தலைகீழ் அணி

1 வழி (இயற்கணித சேர்த்தல்களைப் பயன்படுத்துதல்)

எடுத்துக்காட்டு 1: