வீடு→டி.வி→பெரிய எண்களை காரணியாக்குதல். காரணியாக்கம். எடுத்துக்காட்டுகள்

பெரிய எண்களை காரணியாக்குதல். காரணியாக்கம். எடுத்துக்காட்டுகள்

பெரிய எண்ணிக்கையை காரணியாக்குவது எளிதான காரியம் அல்ல.நான்கு அல்லது ஐந்து இலக்க எண்களைக் கண்டறிவதில் பெரும்பாலானோர் சிரமப்படுகின்றனர். செயல்முறையை எளிதாக்க, இரண்டு நெடுவரிசைகளுக்கு மேலே உள்ள எண்ணை எழுதவும்.

6552 என்ற எண்ணை காரணியாக்குவோம்.

பிரிக்கவும் கொடுக்கப்பட்ட எண்கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை மீதி இல்லாமல் வகுக்கும் சிறிய முதன்மை வகுப்பான் (1 தவிர).இந்த வகுப்பியை இடது நெடுவரிசையில் எழுதவும், வலது நெடுவரிசையில் பிரிவின் முடிவை எழுதவும். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, சம எண்கள்காரணிப்படுத்த எளிதானது, ஏனெனில் அவற்றின் மிகச்சிறிய பிரதான காரணி எப்போதும் எண் 2 ஆக இருக்கும் (ஒற்றைப்படை எண்கள் வெவ்வேறு சிறிய முதன்மை காரணிகளைக் கொண்டுள்ளன).

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 6552 ஒரு இரட்டை எண், எனவே 2 அதன் சிறிய முதன்மை காரணியாகும். 6552 ÷ 2 = 3276. இடது நெடுவரிசையில் 2 மற்றும் வலது நெடுவரிசையில் 3276 ஐ எழுதவும்.

அடுத்து, வலது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்ணை மிகச்சிறிய முதன்மை காரணி (1 தவிர) மூலம் வகுக்கவும், அது எண்ணை மீதி இல்லாமல் பிரிக்கிறது.

இந்த வகுப்பியை இடது நெடுவரிசையில் எழுதவும், வலது நெடுவரிசையில் பிரிவின் முடிவை எழுதவும் (வலது நெடுவரிசையில் 1 எஞ்சியிருக்கும் வரை இந்த செயல்முறையைத் தொடரவும்).

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 3276 ÷ 2 = 1638. இடது நெடுவரிசையில் 2 ஐ எழுதவும், மேலும் வலது நெடுவரிசையில் 1638 ஐ எழுதவும். உனக்கு கிடைத்ததுஒற்றைப்படை எண்; அத்தகைய எண்களுக்கு, மிகச்சிறிய முதன்மை வகுப்பியைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம்.

நீங்கள் ஒற்றைப்படை எண்ணைப் பெற்றால், அதை சிறிய பகா ஒற்றைப்படை எண்களால் வகுக்க முயற்சிக்கவும்: 3, 5, 7, 11.
எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் ஒற்றைப்படை எண் 819 ஐப் பெற்றுள்ளீர்கள். அதை 3: 819 ÷ 3 = 273 ஆல் வகுக்கவும். இடது நெடுவரிசையில் 3 மற்றும் வலது நெடுவரிசையில் 273 ஐ எழுதவும். வகுப்பிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, அனைத்தையும் முயற்சிக்கவும்முதன்மை எண்கள் வரைசதுர வேர்

நீங்கள் கண்டறிந்த மிகப் பெரிய வகுப்பிலிருந்து. எந்த வகுப்பாளரும் எண்ணை ஒரு முழு எண்ணால் வகுக்கவில்லை என்றால், உங்களிடம் பெரும்பாலும் ஒரு பகா எண் இருக்கும், மேலும் கணக்கிடுவதை நிறுத்தலாம்.

வலது நெடுவரிசையில் 1 இருக்கும் வரை எண்களை பிரதான காரணிகளால் வகுக்கும் செயல்முறையைத் தொடரவும் (வலது நெடுவரிசையில் பகா எண்ணைப் பெற்றால், 1 ஐப் பெற அதைத் தானே வகுக்கவும்).
- எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் கணக்கீடுகளைத் தொடரலாம்:
- 3 ஆல் வகுக்கவும்: 273 ÷ 3 = 91. மீதி இல்லை. இடது நெடுவரிசையில் 3 மற்றும் வலது நெடுவரிசையில் 91 ஐ எழுதவும்.
- 7 ஆல் வகுத்தால் 7 ஆல் வகுபடும், எனவே 11 ஆல் வகுத்தால் 11 ஆல் வகுபடும். 13 ஆல் வகுபடும். இடது நெடுவரிசையில் 13 மற்றும் வலது நெடுவரிசையில் 1 என எழுதவும்.

இடது நெடுவரிசை அசல் எண்ணின் பிரதான காரணிகளைக் காட்டுகிறது.வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இடது நெடுவரிசையில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் பெருக்கும்போது, நெடுவரிசைகளுக்கு மேலே எழுதப்பட்ட எண்ணைப் பெறுவீர்கள். காரணிகளின் பட்டியலில் ஒரே காரணி ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை தோன்றினால், அதைக் குறிக்க அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பெருக்கிகளின் பட்டியலில் 2 4 முறை தோன்றும்; இந்த காரணிகளை 2*2*2*2 என்பதை விட 2 4 என்று எழுதவும்.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. நீங்கள் 6552 ஐ முதன்மைக் காரணிகளாகக் கொண்டுள்ளீர்கள் (இந்த குறியீட்டில் உள்ள காரணிகளின் வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல).

காரணியாக்கம் என்றால் என்ன? இதன் பொருள் அசல் எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் எண்களைக் கண்டறிதல்.

காரணி என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எண்ணை காரணியாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

எண் 8 ஐ காரணியாக்கு.

எண் 8 ஐ 2 ஆல் 4 இன் பலனாகக் குறிப்பிடலாம்:

8 ஐ 2 * 4 இன் பலனாகக் குறிப்பிடுவது காரணியாக்கம் என்று பொருள்.

இது 8 இன் ஒரே காரணியாக்கம் அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க.

எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, 4 இவ்வாறு காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது:

இங்கிருந்து 8 ஐ குறிப்பிடலாம்:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

நமது பதிலைச் சரிபார்ப்போம். காரணியாக்கம் எதற்கு சமம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அதாவது, அசல் எண் கிடைத்தது, பதில் சரியானது.

24 என்ற எண்ணை பிரதான காரணிகளாகக் கூறு

24 என்ற எண்ணை முதன்மைக் காரணிகளாகக் கணக்கிடுவது எப்படி?

ஒரு எண் ஒன்றால் மட்டுமே வகுபடும் பட்சத்தில் அது பிரைம் எனப்படும்.

எண் 8 ஐ 3 ஆல் 8 இன் பலனாகக் குறிப்பிடலாம்:

இங்கே எண் 24 காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால், "எண் 24ஐ பிரதான காரணிகளாகக் காரணி" என்று பணி கூறுகிறது, அதாவது. இது தேவையான முக்கிய காரணிகள். மேலும் எங்கள் விரிவாக்கத்தில், 3 ஒரு பிரதான காரணி, மற்றும் 8 ஒரு முக்கிய காரணி அல்ல.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்குதல். பகுதி 1

காரணியாக்கம்- இது ஒரு உலகளாவிய நுட்பமாகும், இது தீர்க்க உதவுகிறது சிக்கலான சமன்பாடுகள்மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள். வலது பக்கத்தில் பூஜ்ஜியம் இருக்கும் சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது மனதில் வர வேண்டிய முதல் எண்ணம் இடது பக்கத்தை காரணியாக்க முயற்சிப்பதாகும்.

முக்கிய பட்டியலிடுவோம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்குவதற்கான வழிகள்:

பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கிறது
சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல்
ஒரு இருபடி முக்கோணத்தை காரணியாக்குவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்
குழு முறை
ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை இருசொல் மூலம் வகுத்தல்
நிச்சயமற்ற குணகங்களின் முறை

இந்த கட்டுரையில் முதல் மூன்று முறைகள் பற்றி விரிவாகப் பேசுவோம், மீதமுள்ளவற்றை அடுத்த கட்டுரைகளில் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுத்தல்.

அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுக்க, நீங்கள் முதலில் அதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பொதுவான பெருக்கி காரணிஅனைத்து குணகங்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பிக்கு சமம்.

கடிதத்தின் பகுதிபொதுவான காரணியானது ஒவ்வொரு காலத்திலும் சிறிய அடுக்குடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ள வெளிப்பாடுகளின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

பொதுவான பெருக்கியை ஒதுக்குவதற்கான திட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

கவனம்!
அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கை அசல் வெளிப்பாட்டில் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். விதிமுறைகளில் ஒன்று பொதுவான காரணியுடன் ஒத்துப்போனால், அதை பொதுவான காரணியால் வகுக்கும் போது, ஒன்று கிடைக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி:

பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கலாம். இதைச் செய்ய, முதலில் அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

1. பல்லுறுப்புக்கோவையின் அனைத்து குணகங்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டறியவும், அதாவது. எண்கள் 20, 35 மற்றும் 15. இது 5 க்கு சமம்.

2. மாறி அனைத்து சொற்களிலும் அடங்கியுள்ளது, மேலும் அதன் அடுக்குகளில் சிறியது 2 க்கு சமம். மாறி அனைத்து சொற்களிலும் அடங்கியுள்ளது, மேலும் அதன் அடுக்குகளில் சிறியது 3 ஆகும்.

மாறி இரண்டாவது வார்த்தையில் மட்டுமே உள்ளது, எனவே இது பொதுவான காரணியின் பகுதியாக இல்லை.

எனவே மொத்த காரணி

3. மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பெருக்கியை எடுக்கிறோம்:

உதாரணம் 2.சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

தீர்வு. சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை காரணியாக்குவோம். அடைப்புக்குறிக்குள் காரணியை எடுத்துக் கொள்வோம்:

எனவே நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

ஒவ்வொரு காரணியையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வோம்:

நாம் பெறுகிறோம் - முதல் சமன்பாட்டின் வேர்.

வேர்கள்:

பதில்: -1, 2, 4

2. சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காரணியாக்கம்.

நாம் காரணியாகப் போகும் பல்லுறுப்புக்கோவையில் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கை மூன்றை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கிறோம்.

1. பல்லுறுப்புக்கோவை என்றால்இரண்டு சொற்களின் வேறுபாடு, பின்னர் நாங்கள் விண்ணப்பிக்க முயற்சிக்கிறோம் சதுர வேறுபாடு சூத்திரம்:

அல்லது க்யூப்ஸ் சூத்திரத்தின் வேறுபாடு:

கடிதங்கள் இதோ எண் அல்லது இயற்கணித வெளிப்பாட்டைக் குறிக்கவும்.

2. ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால், ஒருவேளை அதைப் பயன்படுத்தி காரணியாக்கப்படலாம் க்யூப்ஸ் சூத்திரங்களின் கூட்டுத்தொகை:

3. ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை மூன்று சொற்களைக் கொண்டிருந்தால், நாங்கள் விண்ணப்பிக்க முயற்சிக்கிறோம் சதுர தொகை சூத்திரம்:

அல்லது வர்க்க வேறுபாடு சூத்திரம்:

அல்லது நாம் காரணியாக்க முயற்சிக்கிறோம் இருபடி முக்கோணத்தை காரணியாக்குவதற்கான சூத்திரம்:

இங்கே மற்றும் இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாடு காரணி:

தீர்வு. இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகை நமக்கு முன் உள்ளது. க்யூப்ஸ் தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதலில் ஒவ்வொரு சொல்லையும் சில வெளிப்பாடுகளின் கனசதுரமாகக் குறிப்பிட வேண்டும், பின்னர் க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாடு காரணி:

முடிவு. இங்கே இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் சதுரங்களின் வேறுபாடு உள்ளது. முதல் வெளிப்பாடு: , இரண்டாவது வெளிப்பாடு:

சதுரங்களின் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:

அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, ஒத்த சொற்களைச் சேர்ப்போம், நாம் பெறுகிறோம்:

சக்திகளின் வேறுபாட்டின் காரணியாக்கத்தை எவ்வாறு ஓரளவு பயன்படுத்துவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் - "சதுரங்களின் வேறுபாடு" மற்றும் "கனசதுரங்களின் வேறுபாடு" என்ற தலைப்பைப் படிக்கும்போது, சதுரங்களாக அல்லது சிலவற்றின் கனசதுரங்களாகக் குறிப்பிடக்கூடிய வெளிப்பாடுகளின் வேறுபாட்டை ஒரு தயாரிப்பாகக் குறிப்பிட கற்றுக்கொண்டோம். வெளிப்பாடுகள் அல்லது எண்கள்.

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள்

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல்:

சதுரங்களின் வேறுபாட்டை இரண்டு எண்கள் அல்லது வெளிப்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் வேறுபாட்டின் பலனாகக் குறிப்பிடலாம்

கனசதுரங்களின் வேறுபாட்டை கூட்டுத்தொகையின் முழுமையற்ற சதுரத்தால் இரண்டு எண்களின் வேறுபாட்டின் பெருக்கமாகக் குறிப்பிடலாம்.

4 வது சக்திக்கு வெளிப்பாடுகளின் வேறுபாட்டிற்கு மாற்றம்

சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டின் அடிப்படையில், $a^4-b^4$ வெளிப்பாட்டைக் காரணியாக்க முயற்சிப்போம்

ஒரு பட்டம் எப்படி ஒரு டிகிரிக்கு உயர்த்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வோம் - இதற்கு, அடித்தளம் அப்படியே இருக்கும், மேலும் அடுக்குகள் பெருக்கப்படுகின்றன, அதாவது $((a^n))^m=a^(n*m)$

பின்னர் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம்:

$a^4=(((a)^2))^2$

$b^4=(((b)^2))^2$

இதன் பொருள் நமது வெளிப்பாடு $a^4-b^4=(((a)^2))^2$-$(((b)^2))^2$

இப்போது முதல் அடைப்புக்குறியில் மீண்டும் எண்களின் வேறுபாட்டைப் பெற்றோம், அதாவது இரண்டு எண்கள் அல்லது வெளிப்பாடுகளின் வேறுபாட்டின் பெருக்கத்தை அவற்றின் கூட்டுத்தொகையால் மீண்டும் காரணியாக்கலாம்: $a^2-b^2=\left(a-b\right )(a+b)$.

இப்போது பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தயாரிப்புக்கான விதியைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது அடைப்புக்குறிகளின் பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுவோம் - முதல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு சொல்லையும் இரண்டாவது பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு காலத்தால் பெருக்கி முடிவைச் சேர்க்கவும். இதைச் செய்ய, முதல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் முதல் காலத்தை - $a$ - இரண்டின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சொற்களால் ($a^2$ மற்றும் $b^2$) பெருக்கவும், அதாவது. நாம் $a\cdot a^2+a\cdot b^2$ ஐப் பெறுகிறோம், பிறகு முதல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் இரண்டாவது சொல் -$b$-ஐ இரண்டாவது பல்லுறுப்புக்கோவையின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சொற்களால் ($a^2$ மற்றும் $b^2$), அந்த. நாம் $b\cdot a^2 + b\cdot b^2$ ஐப் பெறுகிறோம், அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையை உருவாக்குகிறோம்

$\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=a\cdot a^2+a\cdot b^2+ b \cdot a^2 + b\cdot b^ 2 = a^3+ab^2+a^2b+b^3$

கணக்கிடப்பட்ட தயாரிப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, டிகிரி 4 இன் மோனோமியல்களின் வேறுபாட்டை எழுதுவோம்:

$a^4-b^4=(((a)^2))^2$-$(((b)^2))^2=((a)^2-b^2)(a^2 +b^2)$=$\ \left(a-b\right)(a+b)(a^2+b^2)\ $=

6 வது சக்திக்கு வெளிப்பாடுகளின் வேறுபாட்டிற்கு மாற்றம்

சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டின் அடிப்படையில், $a^6-b^6$ வெளிப்பாட்டைக் காரணியாக்க முயற்சிப்போம்

பின்னர் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம்:

$a^6=(((a)^3))^2$

$b^6=(((b)^3))^2$

இதன் பொருள் நமது வெளிப்பாடு $a^6-b^6=(((a)^3))^2-(((b)^3))^2$

முதல் அடைப்புக்குறியில் நாம் மோனோமியல்களின் கனசதுரங்களின் வேறுபாட்டைப் பெற்றோம், இரண்டாவதாக மோனோமியல்களின் கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, இப்போது நாம் மீண்டும் இரண்டு எண்களின் வேறுபாட்டின் கூட்டுத்தொகையின் முழுமையற்ற வர்க்கத்தின் பெருக்கமாக மோனோமியல்களின் கனசதுரங்களின் வேறுபாட்டை மீண்டும் காரணியாக்கலாம். $a^3-b^3=\left(a-b\right)( a^2+ab+b^2)$

அசல் வெளிப்பாடு வடிவம் பெறுகிறது

$a^6-b^6=((a)^3-b^3)\left(a^3+b^3\right)=\left(a-b\right)(a^2+ab+b^ 2)(a^3+b^3)$

பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் உற்பத்திக்கான விதியைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது அடைப்புக்குறிகளின் பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுவோம் - முதல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் இரண்டாவது பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வொரு காலத்தால் பெருக்கி முடிவைச் சேர்க்கவும்.

$(a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)=a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5$

கணக்கிடப்பட்ட தயாரிப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு டிகிரி 6 இன் மோனோமியல்களின் வேறுபாட்டை எழுதுவோம்:

$a^6-b^6=((a)^3-b^3)\left(a^3+b^3\right)=\left(a-b\right)(a^2+ab+b^ 2)(a^3+b^3)=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)$

காரணி சக்தி வேறுபாடுகள்

க்யூப்ஸ் வித்தியாசம், $4$ டிகிரி வித்தியாசம், $6$ டிகிரி வித்தியாசம் போன்ற சூத்திரங்களை ஆராய்வோம்.

இந்த ஒவ்வொரு விரிவாக்கத்திலும் சில ஒப்புமைகள் இருப்பதைக் காண்கிறோம், அதைப் பொதுமைப்படுத்துகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 1

காரணியாக்கு $(32x)^(10)-(243y)^(15)$

தீர்வு:முதலில், ஒவ்வொரு மோனோமியலையும் 5வது அதிகாரத்திற்கு சில மோனோமியலாகக் குறிப்பிடுவோம்:

\[(32x)^(10)=((2x^2))^5\]\[(243y)^(15)=((3y^3))^5\]

சக்தி வேறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

படம் 1.

என்ன நடந்தது காரணியாக்கம்?சிரமமான மற்றும் சிக்கலான உதாரணத்தை எளிய மற்றும் அழகான ஒன்றாக மாற்ற இது ஒரு வழி.) மிகவும் சக்திவாய்ந்த நுட்பம்! இது ஆரம்ப மற்றும் உயர் கணிதத்தில் ஒவ்வொரு படியிலும் காணப்படுகிறது.

கணித மொழியில் இத்தகைய மாற்றங்கள் வெளிப்பாடுகளின் ஒத்த மாற்றங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. தெரியாதவர்கள் இணைப்பைப் பாருங்கள். அங்கு மிகக் குறைவானது, எளிமையானது மற்றும் பயனுள்ளது.) எந்தவொரு அடையாள மாற்றத்தின் பொருள் வெளிப்பாட்டின் பதிவு ஆகும் மற்றொரு வடிவத்தில்அதன் சாரத்தை பராமரிக்கும் போது.

பொருள் காரணியாக்கம்மிகவும் எளிமையான மற்றும் தெளிவான. பெயரிலிருந்தே. பெருக்கி என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் மறந்துவிடலாம் (அல்லது தெரியாது), ஆனால் இந்த வார்த்தை "பெருக்கி" என்ற வார்த்தையிலிருந்து வந்தது என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம்?) காரணியாக்கம் என்றால்: எதையாவது ஒன்றைப் பெருக்கும் வடிவத்தில் ஒரு வெளிப்பாட்டைக் குறிக்கிறது. கணிதமும் ரஷ்ய மொழியும் என்னை மன்னிக்கட்டும்...) அவ்வளவுதான்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் எண் 12 ஐ விரிவாக்க வேண்டும். நீங்கள் பாதுகாப்பாக எழுதலாம்:

எனவே 12 என்ற எண்ணை 3 ஆல் 4 பெருக்கல் என வழங்கினோம். வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்கள் (3 மற்றும் 4) இடதுபுறத்தில் உள்ள எண்களை விட (1 மற்றும் 2) முற்றிலும் வேறுபட்டவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். ஆனால் 12 மற்றும் 3 4 என்பதை நாம் நன்கு புரிந்துகொள்கிறோம் அதே விஷயம்.மாற்றத்திலிருந்து எண் 12 இன் சாராம்சம் மாறவில்லை.

12ஐ வேறுவிதமாக சிதைப்பது சாத்தியமா? எளிதாக!

12=3·4=2·6=3·2·2=0.5·24=........

சிதைவு விருப்பங்கள் முடிவற்றவை.

எண்களை காரணியாக்குவது பயனுள்ள விஷயம். இது நிறைய உதவுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வேர்களுடன் பணிபுரியும் போது. ஆனால் இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை காரணியாக்குவது பயனுள்ளது மட்டுமல்ல அவசியம்!உதாரணத்திற்கு:

எளிமையாக்கு:

ஒரு வெளிப்பாட்டைக் காரணியாக்கத் தெரியாதவர்கள் ஒதுங்கிக் கொள்கிறார்கள். எப்படி என்று தெரிந்தவர்கள் - எளிமைப்படுத்திப் பெறுங்கள்:

விளைவு ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, இல்லையா?) மூலம், தீர்வு மிகவும் எளிது. நீங்களே கீழே பார்ப்பீர்கள். அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த பணி:

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

x 5 - x 4 = 0

அது மனதினால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. காரணியாக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல். இந்த உதாரணத்தை கீழே தீர்ப்போம். பதில்: x 1 = 0; x 2 = 1.

அல்லது, அதே விஷயம், ஆனால் வயதானவர்களுக்கு):

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

இந்த உதாரணங்களில் நான் காட்டினேன் முக்கிய நோக்கம்காரணியாக்கம்: பகுதி வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குதல் மற்றும் சில வகையான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. நீங்கள் நினைவில் கொள்ள பரிந்துரைக்கிறேன் கட்டைவிரல் விதி:

நமக்கு முன்னால் ஒரு பயங்கரமான பகுதியளவு வெளிப்பாடு இருந்தால், நாம் எண்ணையும் வகுப்பையும் காரணியாக்க முயற்சி செய்யலாம். பெரும்பாலும் பின்னம் குறைக்கப்பட்டு எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது.

நமக்கு முன்னால் ஒரு சமன்பாடு இருந்தால், வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியம் மற்றும் இடதுபுறம் - என்னவென்று எனக்குப் புரியவில்லை, இடது பக்கத்தை காரணியாக்க முயற்சி செய்யலாம். சில நேரங்களில் அது உதவுகிறது).

காரணியாக்கத்தின் அடிப்படை முறைகள்.

இங்கே அவை மிகவும் பிரபலமான முறைகள்:

4. இருபடி முக்கோணத்தின் விரிவாக்கம்.

இந்த முறைகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். சரியாக அந்த வரிசையில். சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகள் சரிபார்க்கப்படுகின்றன எல்லாவற்றிற்கும் சாத்தியமான வழிகள்சிதைவு.குழப்பமடையாமல் இருக்க ஒழுங்காகச் சரிபார்ப்பது நல்லது... எனவே ஒழுங்காகத் தொடங்குவோம்.)

1. பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுத்தல்.

எளிய மற்றும் நம்பகமான வழி. அவனிடமிருந்து கெட்டது எதுவும் வராது! அது நன்றாக அல்லது நடக்காது.) அதனால்தான் அவர் முதலில் வருகிறார். அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

அனைவருக்கும் தெரியும் (நான் நம்புகிறேன்!) விதி:

a(b+c) = ab+ac

அல்லது, மேலும் பொதுவான பார்வை:

a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....

எல்லா சமத்துவங்களும் இடமிருந்து வலமாகவும், நேர்மாறாகவும், வலமிருந்து இடமாகவும் வேலை செய்கின்றன. நீங்கள் எழுதலாம்:

ab+ac = a(b+c)

ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)

பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுப்பதன் முழுப் புள்ளியும் இதுதான்.

இடது பக்கம் ஏ - பொதுவான பெருக்கிஅனைத்து விதிமுறைகளுக்கும். இருக்கும் எல்லாவற்றாலும் பெருக்கப்படுகிறது). வலதுபுறம் அதிகமாக உள்ளது ஏஏற்கனவே அமைந்துள்ளது அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே.

நடைமுறை பயன்பாடுஉதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி முறையைப் பார்ப்போம். முதலில் விருப்பம் எளிமையானது, பழமையானது கூட.) ஆனால் இந்த விருப்பத்தை நான் கவனிக்கிறேன் ( பச்சை) மிகவும் முக்கியமான புள்ளிகள்எந்த காரணியாக்கத்திற்கும்.

காரணியாக்கு:

ah+9x

எது பொதுபெருக்கி இரண்டு சொற்களிலும் உள்ளதா? எக்ஸ், நிச்சயமாக! நாங்கள் அதை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம். இதைச் செய்வோம். அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே X ஐ உடனடியாக எழுதுகிறோம்:

கோடாரி+9x=x(

மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் நாம் பிரிவின் முடிவை எழுதுகிறோம் ஒவ்வொரு காலமும்இந்த X இல். வரிசையில்:

அவ்வளவுதான். நிச்சயமாக, அதை இவ்வளவு விரிவாக விவரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, இது மனதில் செய்யப்படுகிறது. ஆனால் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது நல்லது). நினைவகத்தில் பதிவு செய்கிறோம்:

அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே பொதுவான காரணியை எழுதுகிறோம். அடைப்புக்குறிக்குள் இந்த பொதுவான காரணி மூலம் அனைத்து சொற்களையும் பிரிப்பதன் முடிவுகளை எழுதுகிறோம். வரிசையில்.

எனவே வெளிப்பாட்டை விரிவுபடுத்தியுள்ளோம் ah+9xபெருக்கிகள் மூலம். அதை x ஆல் பெருக்கியது (a+9).அசல் வெளிப்பாட்டில் ஒரு பெருக்கல் இருந்தது, இரண்டு கூட இருந்தது என்பதை நான் கவனிக்கிறேன்: ax மற்றும் 9·x.ஆனால் அது காரணியாக்கப்படவில்லை!ஏனெனில் பெருக்கல் தவிர, இந்த வெளிப்பாட்டின் கூட்டல், "+" குறியும் உள்ளது! மற்றும் வெளிப்பாட்டில் x(a+9) பெருக்கத்தைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை!

எப்படி!? - நான் மக்களின் கோபமான குரலைக் கேட்கிறேன் - மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள்!?)

ஆம், அடைப்புக்குறிக்குள் கூடுதலாக உள்ளது. ஆனால் தந்திரம் என்னவென்றால், அடைப்புக்குறிகள் திறக்கப்படாத நிலையில், அவற்றை நாங்கள் கருதுகிறோம் ஒரு கடிதம் போல.நாங்கள் அனைத்து செயல்களையும் அடைப்புக்குறிக்குள் செய்கிறோம், ஒரு கடிதம் போல.இந்த அர்த்தத்தில், வெளிப்பாட்டில் x(a+9)பெருக்கத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை. இது காரணியாக்கத்தின் முழு புள்ளியாகும்.

மூலம், நாங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தோமா என்பதை எப்படியாவது சரிபார்க்க முடியுமா? எளிதாக! நீங்கள் (x) போட்டதை அடைப்புக்குறிக்குள் மீண்டும் பெருக்கி, அது செயல்படுகிறதா என்று பார்த்தால் போதும் அசல்வெளிப்பாடு? இது வேலை செய்தால், எல்லாம் நன்றாக இருக்கும்!)

x(a+9)=ax+9x

அது வேலை செய்தது.)

இந்த பழமையான உதாரணத்தில் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. ஆனால் பல விதிமுறைகள் இருந்தால், மற்றும் கூட வெவ்வேறு அறிகுறிகள்சுருக்கமாகச் சொன்னால், ஒவ்வொரு மூன்றாவது மாணவரும் குழப்பமடைகிறார்கள்). எனவே:

தேவைப்பட்டால், தலைகீழ் பெருக்கல் மூலம் காரணியாக்கத்தை சரிபார்க்கவும்.

காரணியாக்கு:

3ax+9x

நாங்கள் ஒரு பொதுவான காரணியைத் தேடுகிறோம். சரி, X உடன் எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது, அதை வெளியே எடுக்கலாம். இன்னும் இருக்கிறதா பொதுகாரணி? ஆம்! இது ஒரு மூன்று. நீங்கள் இதைப் போன்ற வெளிப்பாட்டை எழுதலாம்:

3ax+3 3x

பொதுவான காரணியாக இருக்கும் என்பது இங்கே உடனடியாகத் தெளிவாகிறது 3x. இங்கே நாம் அதை வெளியே எடுக்கிறோம்:

3ax+3 3x=3x(a+3)

பரவி.

வெளியே எடுத்தால் என்ன ஆகும் x மட்டும்தானா?சிறப்பு எதுவும் இல்லை:

3ax+9x=x(3a+9)

இதுவும் ஒரு காரணியாக்கலாக இருக்கும். ஆனால் இந்த கண்கவர் செயல்பாட்டில், ஒரு வாய்ப்பு இருக்கும்போது எல்லாவற்றையும் வரம்பிற்குள் வைப்பது வழக்கம். இங்கே அடைப்புக்குறிக்குள் மூன்றை வெளியிட ஒரு வாய்ப்பு உள்ளது. இது மாறிவிடும்:

3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)

அதே விஷயம், ஒரு கூடுதல் செயலுடன் மட்டுமே.) நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கும்போது, வெளியே எடுக்க முயற்சிக்கிறோம் அதிகபட்சம்பொதுவான காரணி.

நாம் வேடிக்கையைத் தொடரலாமா?)

வெளிப்பாடு காரணி:

3akh+9х-8а-24

எதை எடுத்துச் செல்வோம்? மூன்று, எக்ஸ்? இல்லை... உன்னால் முடியாது. நீங்கள் மட்டுமே வெளியே எடுக்க முடியும் என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் பொதுபெருக்கி அதாவது அனைத்திலும்வெளிப்பாட்டின் விதிமுறைகள். அதனால்தான் அவர் பொது.இங்கே அப்படி ஒரு பெருக்கி இல்லையே... என்ன, அதை விரிவாக்க வேண்டியதில்லை!? சரி, ஆம், நாங்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருந்தோம்... சந்திப்பு:

2. குழுவாக்கம்.

உண்மையில், குழுவிற்கு பெயரிடுவது கடினம் ஒரு சுயாதீனமான வழியில்காரணியாக்கம். வெளியேறுவதற்கு இது ஒரு வழி சிக்கலான உதாரணம்.) எல்லாம் செயல்படும் வகையில் விதிமுறைகளை குழுவாக்க வேண்டும். இதை உதாரணம் மூலம் மட்டுமே காட்ட முடியும். எனவே, எங்களுக்கு வெளிப்பாடு உள்ளது:

3akh+9х-8а-24

சில பொதுவான எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்கள் இருப்பதைக் காணலாம். ஆனால்... பொதுஎல்லா சொற்களிலும் இருக்க பெருக்கி இல்லை. இதயத்தை இழக்க வேண்டாம் மற்றும் வெளிப்பாட்டை துண்டுகளாக உடைக்கவும்.குழுவாக்குவோம். ஒவ்வொரு துண்டுக்கும் ஒரு பொதுவான காரணி இருப்பதால், எடுத்துச் செல்ல ஏதாவது இருக்கிறது. அதை எப்படி உடைப்பது? ஆம், அடைப்புக்குறிக்குள் தான் வைக்கிறோம்.

அடைப்புக்குறிகளை எங்கு வேண்டுமானாலும் எப்படி வேண்டுமானாலும் வைக்கலாம் என்பதை நினைவூட்டுகிறேன். உதாரணத்தின் சாராம்சம் மட்டுமே மாறவில்லை.உதாரணமாக, நீங்கள் இதைச் செய்யலாம்:

3akh+9х-8а-24=(3ах+9х)-(8A+24)

இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் கவனம் செலுத்துங்கள்! அவர்கள் ஒரு கழித்தல் அடையாளம், மற்றும் 8aமற்றும் 24 நேர்மறையாக மாறியது! சரிபார்க்க, அடைப்புக்குறிகளை மீண்டும் திறந்தால், அறிகுறிகள் மாறும், மேலும் நமக்கு கிடைக்கும் அசல்வெளிப்பாடு. அந்த. அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து வெளிப்பாட்டின் சாராம்சம் மாறவில்லை.

ஆனால் அடையாளத்தின் மாற்றத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் அடைப்புக்குறிகளைச் செருகினால், எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது:

3akh+9х-8а-24=(3ax+9x) -(8a-24 )

அது ஒரு தவறாக இருக்கும். வலதுபுறத்தில் - ஏற்கனவே மற்றவைவெளிப்பாடு. அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும், எல்லாம் தெரியும். நீங்கள் மேலும் முடிவு செய்ய வேண்டியதில்லை, ஆம்...)

ஆனால் காரணிமயமாக்கலுக்கு திரும்புவோம். முதல் அடைப்புக்குறிகளைப் பார்ப்போம் (3ax+9x)மற்றும் நாங்கள் நினைக்கிறோம், நாம் வெளியே எடுக்கக்கூடிய ஏதாவது இருக்கிறதா? சரி, மேலே உள்ள இந்த உதாரணத்தை நாங்கள் தீர்த்தோம், அதை எடுத்துக் கொள்ளலாம் 3x:

(3ax+9x)=3x(a+3)

இரண்டாவது அடைப்புக்குறிகளைப் படிப்போம், அங்கே ஒரு எட்டு சேர்க்கலாம்:

(8a+24)=8(a+3)

எங்கள் முழு வெளிப்பாடு இருக்கும்:

(3ax+9x)-(8a+24)=3x(a+3)-8(a+3)

காரணியா? இல்லை சிதைவின் விளைவாக இருக்க வேண்டும் பெருக்கல் மட்டுமேஆனால் எங்களுடன் மைனஸ் அடையாளம் எல்லாவற்றையும் கெடுத்துவிடும். ஆனால்... இரண்டு சொற்களுக்கும் பொதுவான காரணி உண்டு! இது (a+3). முழு அடைப்புக்குறிகளும் ஒரே எழுத்து என்று நான் சொன்னது சும்மா இல்லை. இதன் பொருள் இந்த அடைப்புக்குறிகளை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கலாம். ஆம், அப்படித்தான் தெரிகிறது.)

மேலே விவரிக்கப்பட்டபடி நாங்கள் செய்கிறோம். நாம் பொதுவான காரணியை எழுதுகிறோம் (a+3), இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் நாம் விதிமுறைகளை வகுப்பதன் முடிவுகளை எழுதுகிறோம் (a+3):

3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)

அனைத்து! வலதுபுறத்தில் பெருக்கத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை! காரணியாக்கம் வெற்றிகரமாக முடிக்கப்பட்டுள்ளது என்று அர்த்தம்!) இதோ:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

குழுவின் சாரத்தை சுருக்கமாக மீண்டும் கூறுவோம்.

வெளிப்பாடு இல்லை என்றால் பொதுக்கான பெருக்கி அனைவரும்விதிமுறைகள், நாம் வெளிப்பாட்டை அடைப்புக்குறிக்குள் உடைக்கிறோம், அதனால் அடைப்புக்குறிக்குள் பொதுவான காரணி இருக்கும் இருந்தது.நாங்கள் அதை வெளியே எடுத்து என்ன நடக்கிறது என்று பார்க்கிறோம். நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகள் இருந்தால், இந்த அடைப்புக்குறிகளை அடைப்புக்கு வெளியே நகர்த்துவோம்.

குழுவாக்கம் என்பது ஒரு ஆக்கப்பூர்வமான செயல் என்று நான் சேர்ப்பேன்). இது எப்போதும் முதல் முறையாக வேலை செய்யாது. பரவாயில்லை. சில நேரங்களில் நீங்கள் விதிமுறைகளை மாற்றி கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் வெவ்வேறு விருப்பங்கள்வெற்றிகரமான ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை குழுக்கள். இங்கே முக்கிய விஷயம் இதயத்தை இழக்கக்கூடாது!)

எடுத்துக்காட்டுகள்.

இப்போது, உங்களை அறிவால் வளப்படுத்திக் கொண்டால், தந்திரமான உதாரணங்களைத் தீர்க்கலாம்.) பாடத்தின் ஆரம்பத்தில் இவை மூன்று...

எளிமையாக்கு:

சாராம்சத்தில், இந்த உதாரணத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே தீர்த்துள்ளோம். நமக்குத் தெரியாமல்.) நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: நமக்கு ஒரு பயங்கரமான பின்னம் கொடுக்கப்பட்டால், நாங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பைக் காரணியாகக் கணக்கிட முயற்சிக்கிறோம். மற்ற எளிமைப்படுத்தல் விருப்பங்கள் இல்லை.

சரி, இங்கே வகுத்தல் விரிவடையவில்லை, ஆனால் எண்... பாடத்தின் போது நாங்கள் ஏற்கனவே எண்களை விரிவுபடுத்தியுள்ளோம்! இது போல்:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

விரிவாக்கத்தின் முடிவை பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் எழுதுகிறோம்:

பின்னங்களைக் குறைக்கும் விதியின்படி (ஒரு பின்னத்தின் முக்கிய சொத்து), நாம் (அதே நேரத்தில்!) எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண் அல்லது வெளிப்பாடு மூலம் பிரிக்கலாம். இதிலிருந்து பின்னம் மாறாது.எனவே நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை வெளிப்பாடு மூலம் பிரிக்கிறோம் (3x-8). இங்கேயும் அங்கேயும் நாம் பெறுவோம். எளிமைப்படுத்தலின் இறுதி முடிவு:

நான் குறிப்பாக வலியுறுத்த விரும்புகிறேன்: வெளிப்பாடுகளை பெருக்குவதுடன், எண் மற்றும் வகுப்பில் இருந்தால் மட்டுமே ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது சாத்தியமாகும். எதுவும் இல்லை.அதனால்தான் கூட்டுத்தொகை (வேறுபாடு) ஆக மாறுகிறது பெருக்கல்எளிமைப்படுத்த மிகவும் முக்கியமானது. நிச்சயமாக, வெளிப்பாடுகள் என்றால் வேறுபட்ட,பின்னர் எதுவும் குறைக்கப்படாது. அது நடக்கும். ஆனால் காரணியாக்கம் வாய்ப்பு கொடுக்கிறது.சிதைவு இல்லாமல் இந்த வாய்ப்பு வெறுமனே இல்லை.

சமன்பாட்டுடன் உதாரணம்:

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

x 5 - x 4 = 0

நாங்கள் பொதுவான காரணியை எடுத்துக்கொள்கிறோம் x 4அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

x 4 (x-1)=0

காரணிகளின் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை நாம் உணர்கிறோம் பின்னர் மற்றும் பின்னர் மட்டுமே,அவற்றில் ஏதேனும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது. சந்தேகம் இருந்தால், பூஜ்ஜியம் அல்லாத இரண்டு எண்களைக் கண்டுபிடி, பெருக்கினால், பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும்.) எனவே நாம் எழுதுகிறோம், முதலில் முதல் காரணி:

அத்தகைய சமத்துவத்துடன், இரண்டாவது காரணி நம்மைப் பற்றியது அல்ல. யார் வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம், ஆனால் இறுதியில் அது பூஜ்ஜியமாகவே இருக்கும். நான்காவது சக்திக்கு பூஜ்ஜியம் எந்த எண்ணைக் கொடுக்கும்? பூஜ்யம் மட்டுமே! மற்றும் வேறு இல்லை ... எனவே:

நாங்கள் முதல் காரணியைக் கண்டுபிடித்தோம் மற்றும் ஒரு மூலத்தைக் கண்டுபிடித்தோம். இரண்டாவது காரணியைப் பார்ப்போம். இப்போது முதல் காரணியைப் பற்றி நாங்கள் கவலைப்படுவதில்லை.):

இங்கே நாங்கள் ஒரு தீர்வைக் கண்டோம்: x 1 = 0; x 2 = 1. இந்த வேர்களில் ஏதேனும் நமது சமன்பாட்டிற்கு பொருந்துகிறது.

மிக முக்கியமான குறிப்பு. சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்த்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்க துண்டு துண்டாக!ஒவ்வொரு காரணியும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தது, மற்ற காரணிகளைப் பொருட்படுத்தாமல்.அப்படியானால், அத்தகைய சமன்பாட்டில் எங்களுடையது போன்ற இரண்டு காரணிகள் இல்லை, ஆனால் மூன்று, ஐந்து, நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு இருந்தால், நாங்கள் தீர்ப்போம். சரியாக அதே.துண்டு துண்டு. உதாரணமாக:

(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0

அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து எல்லாவற்றையும் பெருக்கும் எவரும் இந்த சமன்பாட்டில் நிரந்தரமாக ஒட்டிக்கொள்வார்கள்.) ஒரு சரியான மாணவர் உடனடியாக இடதுபுறத்தில் பெருக்கத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை, வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியம் இருப்பதைக் காண்பார். பூஜ்ஜியத்திற்கு அனைத்து அடைப்புக்குறிகளையும் சமன் செய்ய அவர் (அவரது மனதில்!) தொடங்குவார். மேலும் அவர் (10 வினாடிகளில்!) சரியான தீர்வைப் பெறுவார்: x 1 = 1; x 2 = -5; x 3 = 3; x 4 = -2.

குளிர், சரியா?) சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் இருந்தால் அத்தகைய நேர்த்தியான தீர்வு சாத்தியமாகும் காரணியாக்கப்பட்டது.குறிப்பு கிடைத்ததா?)

சரி, ஒரு கடைசி உதாரணம், பெரியவர்களுக்கு):

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

இது முந்தையதைப் போலவே உள்ளது, நீங்கள் நினைக்கவில்லையா?) நிச்சயமாக. ஏழாம் வகுப்பில் இயற்கணிதம், சைன்கள், மடக்கைகள் மற்றும் வேறு எதையும் எழுத்துக்களுக்கு அடியில் மறைக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது! காரணியாக்கம் கணிதம் முழுவதும் செயல்படுகிறது.

நாங்கள் பொதுவான காரணியை எடுத்துக்கொள்கிறோம் எல்ஜி 4 எக்ஸ்அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

பதிவு 4 x=0

இது ஒரு வேர். இரண்டாவது காரணியைப் பார்ப்போம்.

இதோ இறுதி விடை: x 1 = 1; x 2 = 10.

பின்னங்களை எளிதாக்குவதிலும் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதிலும் காரணியாக்கத்தின் ஆற்றலை நீங்கள் உணர்ந்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.)

இந்த பாடத்தில் பொதுவான காரணியாக்கம் மற்றும் குழுவாக்கம் பற்றி அறிந்து கொண்டோம். சுருக்கமான பெருக்கல் மற்றும் இருபடி முக்கோணத்திற்கான சூத்திரங்களைப் புரிந்து கொள்ள இது உள்ளது.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.