பல பின்னடைவு கருத்து. கிளாசிக்கல் லீனியர் மல்டிபிள் ரிக்ரஷன் மாடல் (சிஎல்எம்எம்). குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானித்தல். பல பின்னடைவு மாதிரி விவரக்குறிப்பு
ஆய்வுப் பொருளைப் பாதிக்கும் பிற காரணிகளின் செல்வாக்கு புறக்கணிக்கப்படுமானால், மாடலிங்கில் ஜோடி பின்னடைவு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, வருமானத்தின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளின் நுகர்வு மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ஒவ்வொரு வருமானக் குழுவிலும் உற்பத்தியின் விலை, குடும்ப அளவு மற்றும் அதன் கலவை போன்ற காரணிகளின் நுகர்வு மீதான தாக்கம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று ஆராய்ச்சியாளர் கருதுகிறார். இருப்பினும், இந்த அறிக்கையின் செல்லுபடியாகும் என்பதில் உறுதியாக இல்லை.
அத்தகைய சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நேரடி வழி மக்கள்தொகை அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும் அதே மதிப்புகள்வருமானத்தைத் தவிர மற்ற அனைத்து காரணிகளும். இது இயற்கை அறிவியல் ஆராய்ச்சியில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முறையான சோதனை வடிவமைப்பிற்கு வழிவகுக்கிறது. பொருளாதார நிபுணர் மற்ற காரணிகளை ஒழுங்குபடுத்தும் திறனை இழக்கிறார். தனிப்பட்ட பொருளாதார மாறிகளின் நடத்தையை கட்டுப்படுத்த முடியாது, அதாவது. ஆய்வின் கீழ் ஒரு காரணியின் செல்வாக்கை மதிப்பிடுவதற்கு மற்ற நிபந்தனைகளின் சமத்துவத்தை உறுதிப்படுத்த முடியாது.
இந்த வழக்கில் என்ன செய்வது? மாதிரியில் அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் மற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காண வேண்டியது அவசியம், அதாவது. ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும் பல பின்னடைவு.
இந்த வகையான சமன்பாடு நுகர்வு ஆய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
குணகங்கள் b j - காரணிகள் x ஐப் பொறுத்து y இன் பகுதி வழித்தோன்றல்கள்
மற்ற அனைத்தும் x i = const
C = f(y,P,M,Z) வடிவத்தின் மாதிரியாக நவீன நுகர்வோர் செயல்பாட்டை (30களில் ஜே.எம். கெய்ன்ஸ் முன்மொழிந்தார்) கருதுவோம்.
c- நுகர்வு. y - வருமானம்
பி - விலை, செலவுக் குறியீடு.
எம் - பணம்
Z - திரவ சொத்துக்கள்
அதே நேரத்தில் 
தேவை, பங்கு வருமானம், உற்பத்திச் செலவு செயல்பாடுகள், மேக்ரோ பொருளாதாரச் சிக்கல்கள் மற்றும் பிற பொருளாதாரச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பல பின்னடைவு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
தற்போது, பன்மடங்கு பின்னடைவு என்பது பொருளாதார அளவீட்டில் மிகவும் பொதுவான முறைகளில் ஒன்றாகும்.
பல பின்னடைவின் முக்கிய நோக்கம்- ஒரு மாதிரியை உருவாக்கவும் ஒரு பெரிய எண்காரணிகள், அவை ஒவ்வொன்றின் செல்வாக்கையும் தனித்தனியாக தீர்மானித்தல், அதே போல் மாதிரி காட்டி மீதான ஒட்டுமொத்த தாக்கம்.
பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் கட்டுமானமானது மாதிரியின் விவரக்குறிப்பை தீர்மானிப்பதில் தொடங்குகிறது. இதில் இரண்டு செட் கேள்விகள் உள்ளன:
1. காரணிகளின் தேர்வு;
2. பின்னடைவு சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது.
பல பின்னடைவு சமன்பாட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பு காரணிகளைச் சேர்ப்பது, மற்ற பொருளாதார நிகழ்வுகளுடன் மாதிரியான காட்டியின் உறவின் தன்மை பற்றிய ஆராய்ச்சியாளரின் புரிதலுடன் தொடர்புடையது. பல பின்னடைவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளுக்கான தேவைகள்:
1. அளவு அளவீடு இல்லாத ஒரு தரமான காரணியை மாதிரியில் சேர்க்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், அவை அளவு ரீதியாக அளவிடக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும். ஒரு ரியல் எஸ்டேட் மதிப்பு மாதிரியில் புள்ளிகளின் வடிவம்: பகுதிகள் தரவரிசைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ).
2. காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருக்கக்கூடாது, சரியான செயல்பாட்டு இணைப்பில் மிகக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.
R y x 1 ஆக இருக்கும் போது மாதிரியில் அதிக தொடர்பு கொண்ட காரணிகளைச் சேர்த்தல் காரணிகளுக்கு இடையே அதிக தொடர்பு இருந்தால், செயல்திறன் குறிகாட்டியில் அவற்றின் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட செல்வாக்கை தீர்மானிக்க முடியாது மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் விளக்கக்கூடியவை. சமன்பாடு x 1 மற்றும் x 2 காரணிகள் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றவை என்று கருதுகிறது, r x1x2 = 0, பின்னர் அளவுரு b 1 காரணி x 2 இன் நிலையான மதிப்பின் விளைவாக y x 1 இன் செல்வாக்கின் வலிமையை அளவிடுகிறது. r x1x2 =1 என்றால், காரணி x1 இன் மாற்றத்துடன், காரணி x2 மாறாமல் இருக்க முடியாது. எனவே b 1 மற்றும் b 2 ஐ x 1 மற்றும் x 2 இன் தனித்தனி செல்வாக்கின் குறிகாட்டிகளாக விளக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, பணியாளரின் ஊதியம் x (ரூபிள்கள்) மற்றும் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் z (ஒரு மணி நேரத்திற்கு அலகுகள்) ஆகியவற்றிலிருந்து y (ரூபிள்கள்) யூனிட் உற்பத்தி செலவின் பின்னடைவைக் கவனியுங்கள். y = 22600 - 5x - 10z + e குணகம் b 2 = -10, தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் 1 அலகு மூலம் அதிகரிப்பதைக் காட்டுகிறது. உற்பத்தி அலகுக்கான செலவு 10 ரூபிள் குறைக்கப்படுகிறது. நிலையான கட்டணத்தில். அதே நேரத்தில், x இல் உள்ள அளவுரு, கூலி அதிகரிப்பு காரணமாக ஒரு யூனிட் உற்பத்தி செலவைக் குறைப்பதாக விளக்க முடியாது. x மாறிக்கான பின்னடைவு குணகத்தின் எதிர்மறை மதிப்பு x மற்றும் z (r x z = 0.95) இடையே உள்ள உயர் தொடர்பு காரணமாகும். எனவே, தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் மாறாமல் இருக்கும்போது (பணவீக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல்) ஊதியத்தில் அதிகரிப்பு இருக்க முடியாது. பல பின்னடைவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகள் சுயாதீன மாறியின் மாறுபாட்டை விளக்க வேண்டும். ஒரு மாதிரியானது p காரணிகளின் தொகுப்பைக் கொண்டு கட்டமைக்கப்பட்டால், அதற்கான நிர்ணயக் காட்டி R 2 கணக்கிடப்படுகிறது, இது பின்னடைவில் கருதப்படும் p காரணிகளின் விளைவாக வரும் பண்புகளில் விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் பங்கை சரிசெய்கிறது. மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத பிற காரணிகளின் செல்வாக்கு 1-R 2 என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது, அதனுடன் தொடர்புடைய எஞ்சிய மாறுபாடு S 2 . பின்னடைவில் p+1 காரணியை கூடுதலாகச் சேர்ப்பதன் மூலம், தீர்மானத்தின் குணகம் அதிகரிக்க வேண்டும், மேலும் எஞ்சிய மாறுபாடு குறைய வேண்டும். R 2 p +1 ≥ R 2 p மற்றும் S 2 p +1 ≤ S 2 p . இது நடக்கவில்லை மற்றும் இந்த குறிகாட்டிகள் நடைமுறையில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன என்றால், பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணி x p+1 மாதிரியை மேம்படுத்தாது மற்றும் நடைமுறையில் கூடுதல் காரணியாகும். பின்னடைவுக்கு 5 காரணிகள் R 2 = 0.857, மற்றும் 6 உட்பட R 2 = 0.858 ஐக் கொடுத்தால், இந்தக் காரணியை மாதிரியில் சேர்ப்பது பொருத்தமற்றது. தேவையற்ற காரணிகளுடன் மாதிரியை நிறைவு செய்வது எஞ்சிய மாறுபாட்டின் அளவைக் குறைக்காது மற்றும் நிர்ணயக் குறியீட்டை அதிகரிக்காது, ஆனால் டி-மாணவர் அளவுகோலின் படி பின்னடைவு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. எனவே, கோட்பாட்டளவில் ஒரு பின்னடைவு மாதிரியானது பல காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம் என்றாலும், நடைமுறையில் இது தேவையில்லை. காரணிகளின் தேர்வு கோட்பாட்டு மற்றும் பொருளாதார பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது. இருப்பினும், பரிசீலனையில் உள்ள குணாதிசயங்களின் அளவு உறவு மற்றும் மாதிரியில் காரணியைச் சேர்ப்பதற்கான ஆலோசனையின் கேள்விக்கு இது பெரும்பாலும் தெளிவான பதிலை அனுமதிக்காது. எனவே, காரணிகளின் தேர்வு இரண்டு நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது: முதல் கட்டத்தில், பிரச்சனையின் சாரத்தின் அடிப்படையில் காரணிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இரண்டாவதாக, பின்னடைவு அளவுருக்களுக்கான டி-புள்ளிவிவரங்கள் தொடர்பு குறிகாட்டிகளின் மேட்ரிக்ஸின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. ஒன்றோடொன்று தொடர்பு குணகங்கள் (அதாவது, விளக்க மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகள்) மாதிரிகளிலிருந்து தேவையற்ற காரணிகளை அகற்ற அனுமதிக்கின்றன. இரண்டு மாறிகள் தெளிவாக இணையாகக் கருதப்படுகின்றன, அதாவது. r xixj ≥0.7 எனில் ஒருவருக்கொருவர் நேரியல் உறவில் இருக்கும். பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான நிபந்தனைகளில் ஒன்று காரணிகளின் செயல்பாட்டின் சுதந்திரம் என்பதால், அதாவது. r x ixj = 0, காரணிகளின் கூட்டுத்தன்மை இந்த நிலையை மீறுகிறது. காரணிகள் தெளிவாக கோலினியர் என்றால், அவை ஒன்றுக்கொன்று நகலெடுக்கின்றன, மேலும் அவற்றில் ஒன்றை பின்னடைவிலிருந்து விலக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், முடிவுடன் மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடைய காரணிக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படவில்லை, ஆனால் முடிவோடு போதுமான நெருக்கமான தொடர்பு இருந்தபோதிலும், பிற காரணிகளுடன் மிகக் குறைந்த தொடர்பைக் கொண்டிருக்கும் காரணிக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது. இந்த தேவை பல பின்னடைவின் தனித்தன்மையை வெளிப்படுத்துகிறது, இது ஒருவருக்கொருவர் சுதந்திரமாக இருக்கும் சூழ்நிலைகளில் காரணிகளின் சிக்கலான தாக்கத்தை ஆய்வு செய்வதற்கான ஒரு முறையாகும். சார்பு y = f(x, z, v) படிக்கும் போது ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸைக் கருத்தில் கொள்வோம். வெளிப்படையாக, x மற்றும் z காரணிகள் ஒன்றையொன்று நகலெடுக்கின்றன. பகுப்பாய்வில் காரணி z ஐச் சேர்ப்பது நல்லது, x அல்ல, ஏனெனில் y உடன் z இன் தொடர்பு y உடன் x காரணியின் தொடர்பை விட பலவீனமாக உள்ளது (r y z< r ух), но зато слабее межфакторная корреляция (r zv < r х v) எனவே, இந்த வழக்கில், பல பின்னடைவு சமன்பாடு z மற்றும் v காரணிகளை உள்ளடக்கியது. ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் அளவு, காரணிகளின் தெளிவான கூட்டுத்தன்மையை மட்டுமே வெளிப்படுத்துகிறது. ஆனால் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் நேரியல் உறவின் மூலம் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருக்கும் போது, காரணிகளின் மல்டிகோலினியரிட்டி முன்னிலையில் மிகவும் சிரமங்கள் எழுகின்றன, அதாவது. ஒருவருக்கொருவர் காரணிகளின் ஒட்டுமொத்த செல்வாக்கு உள்ளது. காரணிகளுக்கிடையில் மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பது சில காரணிகள் எப்போதும் ஒற்றுமையாக செயல்படும் என்று அர்த்தம். இதன் விளைவாக, உள்ளீட்டுத் தரவின் மாறுபாடு இனி முற்றிலும் சுயாதீனமாக இருக்காது, மேலும் ஒவ்வொரு காரணியின் தாக்கத்தையும் தனித்தனியாக மதிப்பிட முடியாது. காரணிகளின் மல்டிகோலினியரிட்டி வலிமையானது, OLS ஐப் பயன்படுத்தி தனிப்பட்ட காரணிகளுக்கு இடையே விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் அளவு விநியோகத்தின் மதிப்பீட்டைக் குறைப்பது நம்பகமானது. கருதப்படும் பின்னடைவு y = a + bx + cx + dv + e எனில், அளவுருக்களைக் கணக்கிட, குறைந்தபட்ச சதுர முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது: S y = S உண்மை +S இ அல்லது மொத்த = காரணி + எஞ்சிய சதுர விலகல்கள் இதையொட்டி, காரணிகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இருந்தால், சமத்துவம் திருப்தி அடைகிறது: S = S x + S z + S v தொடர்புடைய காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை. காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருந்தால், இந்த சமத்துவம் மீறப்படுகிறது. பின்வருவனவற்றின் காரணமாக மாதிரியில் மல்டிகோலினியர் காரணிகளைச் சேர்ப்பது விரும்பத்தகாதது: · பல பின்னடைவு அளவுருக்களை "தூய" வடிவத்தில் காரணிகளின் செயல்பாட்டின் பண்புகளாக விளக்குவது கடினமாகிறது, ஏனெனில் காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை; அளவுருக்கள் நேரியல் பின்னடைவுபொருளாதார அர்த்தத்தை இழக்க; · அளவுரு மதிப்பீடுகள் நம்பகத்தன்மையற்றவை, பெரிய நிலையான பிழைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன மற்றும் அவதானிப்புகளின் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களுடன் (அளவில் மட்டுமல்ல, அடையாளத்திலும் கூட), இது மாதிரியை பகுப்பாய்வு மற்றும் முன்கணிப்புக்கு பொருத்தமற்றதாக ஆக்குகிறது. மல்டிகோலினியர் காரணிகளை மதிப்பிடுவதற்கு, காரணிகளுக்கு இடையேயான ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைப் பயன்படுத்துவோம். காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புபடுத்தவில்லை என்றால், ஜோடி குணகங்களின் அணி ஒற்றுமையாக இருக்கும். y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + e காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு முழுமையான நேரியல் உறவு இருந்தால், பின்: தீர்மானிப்பான் 0 க்கு நெருக்கமாக இருந்தால், காரணிகளின் இடைநிலைத்தன்மையும் பல பின்னடைவுகளின் நம்பகத்தன்மையும் வலுவாக இருக்கும். 1 க்கு அருகில், காரணிகளின் பன்முகத்தன்மை குறைவு. H 0 மாறிகளின் சுதந்திரத்தின் கருதுகோள் 0 ஐ சோதிப்பதன் மூலம் காரணிகளின் மல்டிகோலினியரிட்டியின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்யலாம்: மதிப்பு என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது பல தீர்மானங்களின் குணகங்கள் மூலம், காரணிகளின் பன்முகத்தன்மைக்கு காரணமான மாறிகளைக் கண்டறியலாம். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு காரணியும் ஒரு சார்பு மாறியாகக் கருதப்படுகிறது. R2 மதிப்பு 1 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும், பலகோலினரிட்டி வலிமையானது. பல தீர்மானங்களின் குணகங்களை ஒப்பிடுதல் மல்டிகோலினியரிட்டிக்கு காரணமான மாறிகளை அடையாளம் காண முடியும், எனவே, காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கலைத் தீர்க்க, சமன்பாடு காரணிகளில் பல தீர்மானங்களின் குணகத்தின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை விட்டுவிடலாம். வலுவான இடைநிலை தொடர்புகளை கடக்க பல அணுகுமுறைகள் உள்ளன. MC ஐ அகற்றுவதற்கான எளிய வழி ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளை மாதிரியிலிருந்து விலக்குவதாகும். மற்றொரு அணுகுமுறை காரணிகளை மாற்றுவதை உள்ளடக்கியது, இது அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பைக் குறைக்கிறது. y = f(x 1, x 2, x 3) என்றால், பின்வரும் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டை உருவாக்க முடியும்: y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + b 23 x 2 x 3 + e. இந்த சமன்பாடு முதல் வரிசை இடைவினையை உள்ளடக்கியது (இரண்டு காரணிகளின் தொடர்பு). எஃப் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் நிரூபிக்கப்பட்டால், சமன்பாட்டில் உயர் வரிசையின் இடைவினைகளைச் சேர்க்க முடியும். b 123 x 1 x 2 x 3 - இரண்டாவது வரிசை தொடர்பு. ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டின் பகுப்பாய்வு x 1 மற்றும் x 3 காரணிகளின் தொடர்புகளின் முக்கியத்துவத்தைக் காட்டினால், சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்: y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 13 x 1 x 3 + e. x 1 மற்றும் x 3 காரணிகளின் தொடர்பு என்பது காரணி x 3 இன் வெவ்வேறு நிலைகளில் y இல் காரணி x 1 இன் செல்வாக்கு வேறுபட்டதாக இருக்கும், அதாவது. இது காரணி x 3 இன் மதிப்பைப் பொறுத்தது. படத்தில். 3.1 காரணிகளின் தொடர்பு y முடிவுடன் இணையாக இல்லாத இணைப்புக் கோடுகளால் குறிக்கப்படுகிறது. மாறாக, காரணி x 3 இன் வெவ்வேறு நிலைகளில் y மீது காரணி x 1 இன் செல்வாக்கின் இணையான கோடுகள் x 1 மற்றும் x 3 காரணிகளுக்கு இடையில் தொடர்பு இல்லாததைக் குறிக்கிறது. படம் 3.1. காரணிகளின் தொடர்புகளின் கிராஃபிக் விளக்கம். ஏ- x 1 y ஐ பாதிக்கிறது, மேலும் இந்த செல்வாக்கு x 3 = B 1 மற்றும் x 3 = B 2 (பின்னடைவு கோடுகளின் அதே சாய்வு) க்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதாவது x 1 மற்றும் x 3 காரணிகளுக்கு இடையில் எந்த தொடர்பும் இல்லை; பி– x 1 இன் அதிகரிப்புடன், பயனுள்ள பண்பு y x 3 = B 1 இல் அதிகரிக்கிறது, x 1 இன் அதிகரிப்புடன், பயனுள்ள பண்பு y x 3 = B 2 இல் குறைகிறது. x 1 மற்றும் x 3 க்கு இடையில் ஒரு தொடர்பு உள்ளது. ஒருங்கிணைந்த பின்னடைவு சமன்பாடுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தித்திறனில் பல்வேறு வகையான உரங்களின் (நைட்ரஜன் மற்றும் பாஸ்பரஸின் கலவைகள்) விளைவைப் படிக்கும் போது. காரணிகளின் மல்டிகோலினியரிட்டியை நீக்குவதில் உள்ள சிக்கல், குறைக்கப்பட்ட படிவ நீக்கத்திற்கு நகர்வதன் மூலம் உதவலாம். இந்த நோக்கத்திற்காக, கருத்தில் உள்ள காரணி மற்றொரு சமன்பாட்டிலிருந்து வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் பின்னடைவு சமன்பாட்டில் மாற்றப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, படிவத்தின் இரண்டு காரணி பின்னடைவைக் கருத்தில் கொள்வோம் என்றால் இதன் விளைவாக வரும் பண்பு y ஐ தீர்மானிப்பதற்கான சமன்பாட்டின் குறைக்கப்பட்ட வடிவமாகும். இந்த சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்: அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு LSMஐ அதில் பயன்படுத்தலாம். பின்னடைவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் தேர்வு, பின்னடைவு முறைகளின் நடைமுறை பயன்பாட்டில் மிக முக்கியமான கட்டங்களில் ஒன்றாகும். தொடர்பு குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அணுகுமுறைகள் வேறுபட்டிருக்கலாம். அவை வெவ்வேறு நுட்பங்களின்படி பல பின்னடைவு சமன்பாடுகளை உருவாக்குகின்றன. பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான எந்த நுட்பம் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து, கணினியில் அதைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை மாறுகிறது. பின்வருபவை மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன பல பின்னடைவு சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான முறைகள்: · விலக்கு முறை; · சேர்த்தல் முறை; · படிநிலை பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. இந்த முறைகள் ஒவ்வொன்றும் காரணி தேர்வின் சிக்கலை அதன் சொந்த வழியில் தீர்க்கிறது, பொதுவாக ஒரே மாதிரியான முடிவுகளை அளிக்கிறது - அதன் முழுமையான தேர்விலிருந்து காரணிகளைத் திரையிடுதல் (விலக்கு முறை), ஒரு காரணியின் கூடுதல் அறிமுகம் (சேர்க்கும் முறை), முன்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட காரணியை விலக்குதல் (படிப்படியாக) பின்னடைவு பகுப்பாய்வு). முதல் பார்வையில், காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் அணி முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது என்று தோன்றலாம். அதே நேரத்தில், காரணிகளின் தொடர்பு காரணமாக, ஜோடி தொடர்பு குணகங்கள் மாதிரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியைச் சேர்ப்பதற்கான ஆலோசனையின் சிக்கலை முழுமையாக தீர்க்க முடியாது. இந்த பாத்திரம் பகுதி தொடர்பு குறிகாட்டிகளால் விளையாடப்படுகிறது, அவை அவற்றின் தூய வடிவத்தில் காரணிக்கும் விளைவுக்கும் இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுகின்றன. பகுதி தொடர்பு குணகம் மேட்ரிக்ஸ் என்பது மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் காரணி திரையிடல் செயல்முறையாகும். காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது: உள்ளடக்கப்பட்ட காரணிகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக பின்னடைவு கட்டமைக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் அளவை விட 6-7 மடங்கு குறைவாக இருக்கும். இந்த உறவு மீறப்பட்டால், எஞ்சிய மாறுபாடுகளின் சுதந்திரத்தின் அளவு மிகவும் சிறியது. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றதாக மாறிவிடும் என்பதற்கு இது வழிவகுக்கிறது, மேலும் F- அளவுகோல் அட்டவணை மதிப்பை விட குறைவாக உள்ளது. செம்மொழி நேரியல் மாதிரிபல பின்னடைவு (KLMMR): இங்கு y என்பது பின்னடைவு; x i - பின்னடைவுகள்; u ஒரு சீரற்ற கூறு. பல பின்னடைவு மாதிரி என்பது ஜோடிவரிசை பின்னடைவு மாதிரியை பன்முகத்தன்மைக்கு பொதுமைப்படுத்துவதாகும். சார்பற்ற மாறிகள் (x) சீரற்ற (நிர்ணயிக்கப்பட்ட) அளவுகளாகக் கருதப்படுகிறது. மாறி x 1 = x i 1 = 1 இலவச காலத்திற்கான துணை மாறி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் சமன்பாடுகளில் இது ஷிப்ட் அளவுரு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. (2) இல் உள்ள "y" மற்றும் "u" ஆகியவை சீரற்ற மாறியின் உணர்தல் ஆகும். ஷிப்ட் அளவுரு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பின்னடைவு மாதிரியின் அளவுருக்களை புள்ளிவிவர ரீதியாக மதிப்பிடுவதற்கு, சுயாதீனமான மற்றும் சார்பு மாறிகளின் கண்காணிப்பு தரவுகளின் தொகுப்பு (தொகுப்பு) தேவைப்படுகிறது. தரவு இடஞ்சார்ந்த தரவு அல்லது அவதானிப்புகளின் நேரத் தொடராக வழங்கப்படலாம். இந்த ஒவ்வொரு அவதானிப்புகளுக்கும், நேரியல் மாதிரியின் படி, நாம் எழுதலாம்: கணினியின் வெக்டர்-மேட்ரிக்ஸ் பதிவு (3). பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: சுயாதீன மாறியின் நெடுவரிசை திசையன் (பின்னடைவு) சுயாதீன மாறிகளின் அவதானிப்புகளின் அணி (பின்னடைவு): அளவுரு நெடுவரிசை திசையன்: மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கும், அவற்றின் பண்புகளை ஆய்வு செய்வதற்கும், மாதிரியின் தரத்தை சோதிப்பதற்கும் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுவதற்குத் தேவையான முன்நிபந்தனைகளை உருவாக்குவோம். இந்த வளாகங்கள் கிளாசிக்கல் ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியின் (காஸ்-மார்கோவ் நிலைமைகள்) வளாகத்தை பொதுமைப்படுத்துகின்றன மற்றும் பூர்த்தி செய்கின்றன. முன்நிபந்தனை 1.சுயாதீன மாறிகள் சீரற்றவை அல்ல மற்றும் பிழைகள் இல்லாமல் அளவிடப்படுகின்றன. இதன் பொருள் கவனிப்பு அணி X என்பது உறுதியானது. முன்நிபந்தனை 2. (முதல் காஸ்-மார்கோவ் நிபந்தனை):ஒவ்வொரு கவனிப்பிலும் சீரற்ற கூறுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியமாகும். முன்நிபந்தனை 3. (இரண்டாவது காஸ்-மார்கோவ் நிபந்தனை):சீரற்ற கூறுகளின் தத்துவார்த்த மாறுபாடு அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். (இது ஓரினச்சேர்க்கை) முன்நிபந்தனை 4. (மூன்றாவது காஸ்-மார்கோவ் நிபந்தனை):மாதிரியின் சீரற்ற கூறுகள் வெவ்வேறு அவதானிப்புகள் முழுவதும் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை. இதன் பொருள் கோட்பாட்டு கோவாரியன்ஸ் திசையன் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி முன்நிபந்தனைகள் (3) மற்றும் (4) எழுதுவது வசதியானது: மேட்ரிக்ஸ் ஒரு சமச்சீர் அணி. - பரிமாணத்தின் அலகு அணி n, சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் T - இடமாற்றம். மேட்ரிக்ஸ் முன்நிபந்தனை 5. (நான்காவது காஸ்-மார்கோவ் நிபந்தனை):சீரற்ற கூறு மற்றும் விளக்க மாறிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை அல்ல (சாதாரண பின்னடைவு மாதிரிக்கு, இந்த நிலை சுதந்திரத்தையும் குறிக்கிறது). விளக்க மாறிகள் சீரற்றவை அல்ல என்று கருதி, இந்த முன்நிபந்தனை எப்போதும் கிளாசிக்கல் பின்னடைவு மாதிரியில் திருப்தி அடையும். வளாகம் 6. பின்னடைவு குணகங்கள் நிலையான மதிப்புகள். வளாகம் 7. பின்னடைவு சமன்பாடு அடையாளம் காணக்கூடியது. இதன் பொருள், சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள், கொள்கையளவில், மதிப்பிடப்பட்டவை அல்லது அளவுரு மதிப்பீட்டுச் சிக்கலுக்கான தீர்வு மற்றும் தனித்துவமானது. வளாகம் 8. பின்னடைவுகள் கோலினியர் அல்ல. இந்த வழக்கில், பின்னடைவுகளின் கண்காணிப்பு அணி முழு தரவரிசையில் இருக்க வேண்டும். (அதன் நெடுவரிசைகள் நேரியல் சார்பற்றதாக இருக்க வேண்டும்). இந்த முன்நிபந்தனை முந்தையவற்றுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, ஏனெனில் OLS குணகங்களை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும்போது, அதன் செயல்படுத்தல் மாதிரியின் அடையாளத்தை உத்தரவாதம் செய்கிறது (அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால்). வளாகம் 9.மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையை விட அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக உள்ளது, அதாவது. n>k. இந்த 1-9 முன்நிபந்தனைகள் அனைத்தும் சமமாக முக்கியம், மேலும் அவை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் மட்டுமே கிளாசிக்கல் பின்னடைவு மாதிரியை நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியும். சீரற்ற கூறுகளின் இயல்பான தன்மையின் அனுமானம். கட்டும் போது நம்பிக்கை இடைவெளிகள்மாதிரி குணகங்கள் மற்றும் சார்பு மாறியின் கணிப்புகள், குணகங்கள் தொடர்பான புள்ளிவிவர கருதுகோள்களை சோதித்தல், ஒட்டுமொத்த மாதிரியின் போதுமான தன்மையை (தரம்) பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான நடைமுறைகளை உருவாக்குதல், சீரற்ற கூறுகளின் இயல்பான விநியோகத்தின் அனுமானம் தேவை. இந்த முன்மாதிரியின் அடிப்படையில், மாதிரி (1) ஒரு கிளாசிக்கல் மல்டிவேரியட் லீனியர் ரிக்ரஷன் மாடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முன்நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், பொதுவான நேரியல் பின்னடைவு மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுவதை உருவாக்குவது அவசியம். வாய்ப்புகள் எவ்வளவு சரியாக (சரியாக) மற்றும் உணர்வுபூர்வமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன பின்னடைவு பகுப்பாய்வுஎகனாமெட்ரிக் மாடலிங் வெற்றியைப் பொறுத்தது, இறுதியில் எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளின் செல்லுபடியாகும். பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க, பின்வரும் செயல்பாடுகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன 1. நேரியல்: . 2. சக்தி: . 3. அதிவேக: . 4. மிகைப்படுத்தல்: அளவுருக்களின் தெளிவான விளக்கத்தின் பார்வையில், நேரியல் மற்றும் சக்தி செயல்பாடுகள் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நேரியல் பல பின்னடைவில், X இல் உள்ள அளவுருக்கள் "தூய" பின்னடைவு குணகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சராசரி மட்டத்தில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட மற்ற காரணிகளின் அதே மதிப்புடன், தொடர்புடைய காரணியில் ஒன்றின் மாற்றத்துடன் முடிவின் சராசரி மாற்றத்தை அவை வகைப்படுத்துகின்றன. உதாரணம். குடும்பங்களின் தொகுப்பிற்கான உணவுச் செலவுகளின் சார்பு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: y என்பது குடும்பத்தின் உணவுக்கான மாதாந்திர செலவுகள், ஆயிரம் ரூபிள்; x 1 - குடும்ப உறுப்பினருக்கு மாத வருமானம், ஆயிரம் ரூபிள்; x 2 - குடும்ப அளவு, மக்கள். இந்த சமன்பாட்டின் பகுப்பாய்வு முடிவுகளை எடுக்க அனுமதிக்கிறது - ஒரு குடும்ப உறுப்பினருக்கு 1 ஆயிரம் ரூபிள் மூலம் வருமானம் அதிகரிக்கும். உணவு செலவுகள் சராசரியாக 350 ரூபிள் அதிகரிக்கும். ஒரே குடும்ப அளவுடன். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 35% கூடுதல் குடும்ப செலவுகள்உணவுக்காக செலவிடப்பட்டது. அதே வருமானத்துடன் குடும்ப அளவு அதிகரிப்பு உணவு செலவுகளில் 730 ரூபிள் கூடுதல் அதிகரிப்பைக் குறிக்கிறது. அளவுரு a - பொருளாதார விளக்கம் இல்லை. நுகர்வு சிக்கல்களைப் படிக்கும் போது, பின்னடைவு குணகங்கள் நுகர்வுக்கான விளிம்பு நாட்டத்தின் பண்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நுகர்வு செயல்பாடு C t வடிவம் இருந்தால்: C t = a+b 0 R t + b 1 R t -1 +e, பின்னர் t காலப்பகுதியில் நுகர்வு அதே காலகட்டத்தின் வருமானம் R t மற்றும் முந்தைய கால R t -1 இன் வருமானத்தைப் பொறுத்தது. அதன்படி, குணகம் b 0 பொதுவாக நுகர்வுக்கான குறுகிய கால விளிம்பு முனைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒட்டுமொத்த விளைவுதற்போதைய மற்றும் முந்தைய வருமானம் இரண்டிலும் அதிகரிப்பு நுகர்வு b = b 0 + b 1 ஆக அதிகரிக்கும். குணகம் b என்பது நுகர்வுக்கான நீண்ட கால நாட்டமாக இங்கே கருதப்படுகிறது. குணகங்கள் b 0 மற்றும் b 1 >0 என்பதால், நுகர்வுக்கான நீண்ட கால நாட்டம் குறுகிய கால நாட்டம் b 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். உதாரணமாக, 1905 - 1951 காலகட்டத்திற்கு. (போர் ஆண்டுகளைத் தவிர்த்து) எம். ப்ரைட்மேன் அமெரிக்காவிற்காக பின்வரும் நுகர்வுச் செயல்பாட்டை உருவாக்கினார்: C t = 53+0.58 R t +0.32 R t -1 0.58 நுகர்வுக்கான குறுகிய கால முனைப்பு மற்றும் நுகர்வுக்கான நீண்ட கால விளிம்பு நாட்டம் 0,9. நுகர்வு செயல்பாடு கடந்தகால நுகர்வு பழக்கங்களைப் பொறுத்தும் கருதப்படலாம், அதாவது. முந்தைய நுகர்வு மட்டத்திலிருந்து C t-1: C t = a+b 0 R t +b 1 C t-1 +e, இந்த சமன்பாட்டில், அளவுரு b 0 நுகர்வுக்கான குறுகிய கால விளிம்பு நாட்டத்தையும் வகைப்படுத்துகிறது, அதாவது. அதே காலகட்டத்திற்கான வருமானத்தில் ஒற்றை அதிகரிப்பின் நுகர்வு மீதான தாக்கம் Rt . நுகர்வுக்கான நீண்ட கால விளிம்பு நாட்டம் இங்கே b 0 /(1- b 1) என்ற வெளிப்பாட்டின் மூலம் அளவிடப்படுகிறது. எனவே, பின்னடைவு சமன்பாடு இருந்தால்: C t = 23.4+0.46 R t +0.20 C t -1 +e, பின்னர் நுகர்வுக்கான குறுகிய கால நாட்டம் 0.46, மற்றும் நீண்ட கால நாட்டம் 0.575 (0.46/0.8) ஆகும். IN சக்தி செயல்பாடு இறைச்சிக்கான தேவையைப் படிக்கும் போது, பின்வரும் சமன்பாடு பெறப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: y என்பது கோரப்பட்ட இறைச்சியின் அளவு; x 1 - அதன் விலை; x 2 - வருமானம். இதன் விளைவாக, அதே வருமானத்திற்கான விலையில் 1% அதிகரிப்பு இறைச்சிக்கான தேவை சராசரியாக 2.63% குறைகிறது. வருமானத்தில் 1% அதிகரிப்பு, நிலையான விலையில், தேவை 1.11% அதிகரிக்கிறது. படிவத்தின் உற்பத்தி செயல்பாடுகளில்: இங்கு P என்பது m உற்பத்தி காரணிகளைப் பயன்படுத்தி உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருளின் அளவு (F 1, F 2, ...... F m). b என்பது ஒரு அளவுரு ஆகும், இது தொடர்புடைய உற்பத்தி காரணிகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய உற்பத்தியின் அளவின் நெகிழ்ச்சி. ஒவ்வொரு காரணியின் குணகங்கள் b மட்டும் பொருளாதார அர்த்தத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஆனால் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை, அதாவது. நெகிழ்ச்சித் தொகை: B = b 1 +b 2 +.....+b m. இந்த மதிப்பு உற்பத்தி நெகிழ்ச்சியின் பொதுவான பண்பைப் பிடிக்கிறது. உற்பத்தி செயல்பாடு வடிவம் உள்ளது எங்கே பி - உற்பத்தி வெளியீடு; F 1 - நிலையான உற்பத்தி சொத்துக்களின் விலை; F 2 - மனித நாட்கள் வேலை செய்தன; எஃப் 3 - உற்பத்தி செலவுகள். உற்பத்தியின் தனிப்பட்ட காரணிகளுக்கான வெளியீட்டின் நெகிழ்ச்சி சராசரியாக 0.3% F 1 இல் 1% அதிகரிப்புடன், மற்ற காரணிகளின் நிலை மாறாமல் இருக்கும்; 0.2% - F 2 இல் 1% அதிகரிப்புடன், மற்ற உற்பத்தி காரணிகள் மாறாமல் உள்ளது, மற்றும் 0.5% F 3 இல் 1% அதிகரிப்புடன், F 1 மற்றும் F 2 காரணிகளின் நிலையான நிலை. கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு, B = b 1 + b 2 + b 3 = 1. எனவே, பொதுவாக, உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு காரணியிலும் 1% அதிகரிப்புடன், வெளியீட்டின் நெகிழ்ச்சி குணகம் 1% ஆகும், அதாவது. வெளியீடு 1% அதிகரிக்கிறது, இது நுண்ணிய பொருளாதாரத்தில் நிலையான வருமானத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. நடைமுறை கணக்கீடுகளில் அது எப்போதும் இல்லை எனவே, என்றால் OLS ஐப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிடும்போது, அனுசரிக்கப்பட்ட மாதிரிக்கு அனுபவப் பின்னடைவு மாதிரியின் பொருத்தத்தின் அளவு (அளவுகோல்) என்பது ஸ்கொயர் பிழைகளின் (எச்சங்கள்) கூட்டுத்தொகையாகும். எங்கே e = (e1,e2,.....e n) T ; சமன்பாட்டிற்கு நாம் சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்தினோம்: அளவிடல் செயல்பாடு; சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (1) k அறியப்படாத k க்கான k நேரியல் சமன்பாடுகள் i = 1,2,3......k பெருக்கல் (2) சாதாரண சமன்பாடுகளின் எழுத்து முறைகளின் விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தைப் பெறுகிறோம் முரண்பாடுகள் மதிப்பீடு தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் மற்றும் அவற்றின் விளக்கம். ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள். பல தொடர்பு குணகம். பல தொடர்பு குணகம் மற்றும் பல தீர்மான குணகம். தொடர்பு குறிகாட்டிகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல். பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள், ஜோடி பின்னடைவில், முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகின்றன. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்(MNC). அதைப் பயன்படுத்தும் போது, சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கட்டமைக்கப்படுகிறது, இதன் தீர்வு பின்னடைவு அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது. எனவே, சமன்பாட்டிற்கு சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இருக்கும்: அதன் தீர்வு தீர்மானிக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படலாம்: இதில் D என்பது அமைப்பின் முக்கிய நிர்ணயம் ஆகும்; Da, Db 1, …, Db p என்பது பகுதி தீர்மானிப்பான்கள். மற்றும் Da, Db 1, …, Db p ஆனது கணினியின் இடது பக்கத்தில் உள்ள தரவுகளுடன் சிஸ்டம் டிடர்மினன்ட் மேட்ரிக்ஸின் தொடர்புடைய நெடுவரிசையை மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. பல பின்னடைவின் அளவுருக்களை தீர்மானிப்பதற்கான மற்றொரு அணுகுமுறையும் சாத்தியமாகும், ஒரு பின்னடைவு சமன்பாடு இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் அடிப்படையில் தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் கட்டமைக்கப்படும் போது: எங்கே தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள். தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பொருத்தமான மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, படிவத்தின் இயல்பான மதிப்புகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம். தீர்மானிப்பதன் மூலம் அதைத் தீர்ப்பதன் மூலம், அளவுருக்களைக் காண்கிறோம் - தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் (பி-குணங்கள்). மற்ற காரணிகளின் சராசரி நிலை மாறாமல் இருக்கும் போது தொடர்புடைய காரணி x i ஒரு சிக்மாவால் மாறினால் சராசரி முடிவு எத்தனை சிக்மாக்கள் மாறும் என்பதை தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் காட்டுகின்றன. அனைத்து மாறிகளும் மையப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்டதாக குறிப்பிடப்படுவதால், தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் b I ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடத்தக்கவை. அவற்றை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடுவதன் மூலம், அவற்றின் தாக்கத்தின் வலிமைக்கு ஏற்ப காரணிகளை வரிசைப்படுத்தலாம். இது "தூய" பின்னடைவு குணகங்களுக்கு மாறாக, தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கிய நன்மையாகும், அவை ஒப்பிட முடியாதவை. உதாரணம்.உற்பத்தி செலவு செயல்பாடு y (ஆயிரம் ரூபிள்) படிவத்தின் சமன்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படும் எங்கே x 1 - நிலையான உற்பத்தி சொத்துக்கள்; x 2 - உற்பத்தியில் பணிபுரியும் நபர்களின் எண்ணிக்கை. அதை பகுப்பாய்வு செய்தால், அதே வேலைவாய்ப்புடன், நிலையான உற்பத்தி சொத்துக்களின் மதிப்பில் 1 ஆயிரம் ரூபிள் கூடுதல் அதிகரிப்பு இருப்பதைக் காண்கிறோம். சராசரியாக 1.2 ஆயிரம் ரூபிள் செலவில் அதிகரிப்பு ஏற்படுகிறது, மேலும் ஒரு நபருக்கு ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு, நிறுவனங்களின் அதே தொழில்நுட்ப உபகரணங்களுடன், சராசரியாக 1.1 ஆயிரம் ரூபிள் செலவுகளை அதிகரிக்க பங்களிக்கிறது. இருப்பினும், காரணி x2 உடன் ஒப்பிடும்போது உற்பத்திச் செலவில் காரணி x1 வலுவான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்று அர்த்தமல்ல. தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பார்த்தால் அத்தகைய ஒப்பீடு சாத்தியமாகும். இது இப்படி இருக்கும் என்று சொல்லலாம்: இதன் பொருள், காரணி x 1 இன் ஒரு சிக்மாவின் அதிகரிப்புடன், நிலையான ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையுடன், தயாரிப்பு செலவுகள் சராசரியாக 0.5 சிக்மாவால் அதிகரிக்கும். பி 1 முதல்< b 2 (0,5 < 0,8), то можно заключить, что большее влияние оказывает на производство продукции фактор х 2 , а не х 1 , как кажется из уравнения регрессии в натуральном масштабе. ஒரு ஜோடிவரிசை உறவில், தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் நேரியல் தொடர்பு குணகம் r xy தவிர வேறில்லை. ஒரு ஜோடிவரிசை உறவில் பின்னடைவு குணகமும் தொடர்பும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்படுவது போலவே, பல பின்னடைவில் "தூய" பின்னடைவு குணகங்கள் b i தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களுடன் தொடர்புடையவை b i , அதாவது: இது பின்னடைவு சமன்பாட்டை தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் இருக்க அனுமதிக்கிறது மாறிகளின் இயற்கையான அளவில் பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கு மாறுதல். 26. நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரி பல பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்குதல்சார்பு (விளைவான) மாறி மற்றும் பல சுயாதீன (காரணி) மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் பகுப்பாய்வு வடிவத்தை வகைப்படுத்துவதற்கான முறைகளில் ஒன்றாகும். பல தொடர்பு குணகம் ஆய்வில் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு உறவின் இருப்பைக் காட்டினால், பல பின்னடைவு மாதிரி கட்டமைக்கப்படுகிறது. நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியின் பொதுவான பார்வை: yi=?0+?1x1i+…+?mxmi+?i, எங்கே யி- i-th முடிவு மாறியின் மதிப்பு, x1i...xmi - காரணி மாறிகளின் மதிப்புகள்; ?0...?மீ- பல பின்னடைவு மாதிரியின் அறியப்படாத குணகங்கள்; ?ஐ- பல பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழைகள். ஒரு சாதாரண நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ஐந்து நிபந்தனைகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன: 1) காரணி மாறிகள் x1i...xmi – சீரற்ற அல்லது நிர்ணயிக்கும் அளவுகள், பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழையின் பரவலைச் சார்ந்திருக்காது ?நான்; 3) பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழை மாறுபாடு அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் நிலையானது: 4) எந்த இரண்டு அவதானிப்புகளிலும் பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழைகளின் மதிப்புகளுக்கு இடையே முறையான உறவு இல்லை, அதாவது. பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழைகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை (எந்தவொரு இரண்டு வெவ்வேறு அவதானிப்புகளின் சீரற்ற பிழைகளின் கோவேரியன்ஸ் பூஜ்ஜியமாகும்): மூலத் தரவு நேரத் தொடராக இல்லாவிட்டால் இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படும்; 5) மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில், ஐந்தாவது நிபந்தனை அடிக்கடி சேர்க்கப்படுகிறது, அதாவது பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழையானது ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், இது பூஜ்ஜிய எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டுடன் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது. G2: ?i~N(0, G2). மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் சாதாரண நேரியல் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு மாதிரியின் பொதுவான பார்வை: Y=X* ?+?, - விளைவாக மாறி பரிமாணத்தின் மதிப்புகளின் சீரற்ற திசையன்-நெடுவரிசை (n*1); - காரணி மாறி பரிமாணத்தின் மதிப்புகளின் அணி (n*(m+1)).பின்னடைவு மாதிரியில் குணகம் இருப்பதால் முதல் நெடுவரிசை ஒன்று ?0
ஒன்றால் பெருக்கப்படுகிறது; - பரிமாணத்தின் பின்னடைவு மாதிரியின் அறியப்படாத குணகங்களின் நெடுவரிசை திசையன் ((m+1)*1); - பரிமாணத்தின் பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழை நிரல் திசையன் (n*1). ஒரு நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியில் மாதிரி பிழைகளின் சீரற்ற நெடுவரிசை வெக்டரைச் சேர்ப்பது, மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை 100% துல்லியத்துடன் மதிப்பிடுவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது என்பதன் காரணமாகும். மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட சாதாரண நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான நிபந்தனைகள்: 1) காரணி மாறிகள் x1j…xmj- பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழை விநியோகத்தைச் சார்ந்து இல்லாத சீரற்ற அல்லது தீர்மானிக்கும் அளவுகள் ?ஐ. மேட்ரிக்ஸ் குறியீட்டின் அடிப்படையில் எக்ஸ்நிர்ணயிக்கப்பட்ட தரவரிசை அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது (k+1),அந்த. அணி நெடுவரிசைகள் எக்ஸ்ஒருவரையொருவர் மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் ரேங்க் ஆகியவற்றிலிருந்து நேரியல் சார்பற்றவை எக்ஸ்சமம் மீ+1 2) பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழையின் கணித எதிர்பார்ப்பு அனைத்து அவதானிப்புகளிலும் பூஜ்ஜியமாகும்: 3) பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழை மாறுபாடு அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் நிலையானது மற்றும் எந்த இரண்டு வெவ்வேறு அவதானிப்புகளின் சீரற்ற பிழைகளின் கோவாரியன்ஸ் பூஜ்ஜியமாகும், இது ஒரு சாதாரண நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழை கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது: G2பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழையின் மாறுபாடு?; இல்- பரிமாணத்தின் அலகு அணி ( n*n). 4) பின்னடைவு மாதிரியின் சீரற்ற பிழை? மேட்ரிக்ஸில் இருந்து சுயாதீனமானது மற்றும் சுயாதீனமானது எக்ஸ்பூஜ்ஜிய கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு கொண்ட பல பரிமாண சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியும் ஒரு சீரற்ற மாறி G2: ??N(0;G2In. ஒரு சாதாரண நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியானது பின்வரும் நிபந்தனைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் காரணி மாறிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்: 1) இந்த மாறிகள் அளவு அளவிடக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும்; 2) ஒவ்வொரு காரணி மாறியும் விளைவு மாறியுடன் மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புபடுத்த வேண்டும்; 3) காரணி மாறிகள் ஒன்றுக்கொன்று அதிக தொடர்பு இருக்கக்கூடாது அல்லது கடுமையான செயல்பாட்டு சார்ந்து இருக்கக்கூடாது. 9. இணைக்கப்பட்ட (ஒற்றுமையற்ற) பின்னடைவின் பொதுவான மாதிரியானது, இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை வகைப்படுத்துகிறது, இது சராசரியாக ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது 10. இணைக்கப்பட்ட (ஒரு-காரணி) பின்னடைவின் இயல்பான நேரியல் மாதிரி, ஜோடி (ஒரு காரணி) பின்னடைவின் இயல்பான (பாரம்பரிய அல்லது கிளாசிக்கல்) நேரியல் மாதிரியின் பொதுவான பார்வை (கிளாசிக்கல் இயல்பான பின்னடைவு மாதிரி): yi=?0+?1xi+?i, yi என்பது விளைவு மாறிகள், xi - காரணி மாறிகள், ?0, ?1 - அளவுருக்கள் 14. ஒரு மாதிரி பின்னடைவு குணகத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஜோடி பின்னடைவு மாதிரியின் குணகங்களின் மதிப்பீடு, குறைந்தபட்ச சதுர முறைக்கு கூடுதலாக, இது பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு பின்னடைவு மாதிரியின் அறியப்படாத அளவுருக்களைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது, நேரியல் ஜோடி பின்னடைவு மாதிரி 27. பல பின்னடைவு மாதிரிக்கான கிளாசிக்கல் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் முறை. க்ரேமரின் முறை பொதுவாக, ஒரு நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியை பின்வருமாறு எழுதலாம்: yi=?0+?1x1i+...+?mxmi+?i, yi என்பது i-th விளைவு மாறியின் மதிப்பு, x1i...xmi காரணி மதிப்புகள் ஆகும் 28. தரப்படுத்தப்பட்ட அளவிலான லீனியர் மல்டிபிள் ரிக்ரஷன் மாடல் கிளாசிக்கல் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் முறைக்கு கூடுதலாக, லீனியர் மல்டிபிள் ரிக்ரஷன் மாடலின் தெரியாத அளவுருக்களைத் தீர்மானிக்க?0...?மீ, இந்த அளவுருக்களை மதிப்பிடும் முறை 31. மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணி மாறிகள் கொண்ட பல பின்னடைவு மாதிரிக்கான பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணி மாறிகள் கொண்ட பல பின்னடைவு மாதிரிக்கான பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் இடையே சார்பு அளவை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. 32. எஞ்சிய சிதறல் காட்டி மற்றும் பல உறுதிப்பாட்டின் குணகம் மூலம் பல பின்னடைவு மாதிரிக்கான பகுதி தொடர்பு குணகங்களை உருவாக்குதல் 33. பல தொடர்பு குணகம். பல நிர்ணய குணகம் பல பின்னடைவு மாதிரியின் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் குறிப்பிடத்தக்கதாக மாறினால், அதாவது விளைவு மாறி மற்றும் காரணி மாதிரி மாறிகளுக்கு இடையில் உண்மையில் உள்ளது 35. பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவம் மற்றும் பல பின்னடைவு மாதிரியின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பது என்பது முக்கிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதாகும் 46. நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு மாதிரியின் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல். ஒரு பின்னடைவு மாதிரியின் மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவின் கருதுகோளைச் சோதித்தல் அனைத்து நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு மாதிரிகள் உள்நாட்டில் நேரியல், அதாவது, ஒரு நேரியல் வடிவத்திற்கு குறைக்கக்கூடியவை, பொருந்தும். 65. பொதுவான பின்னடைவு மாதிரி. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்த சதுர முறை. எய்ட்கனின் தேற்றம் OLS, பின்னடைவு மாதிரியின் அறியப்படாத குணகங்களை மதிப்பிடுகிறது, அதன் சீரற்ற பிழைகள் ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி அல்லது தன்னியக்க தொடர்புக்கு உட்பட்டவை தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்தாது. விளக்கமளிக்கும் மாறியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு உண்மையிலேயே ஒரு மேலாதிக்கக் காரணியாக இருந்தால், தொடர்புடைய ஜோடிவரிசை பின்னடைவு காரணத்தின் பொறிமுறையை முழுமையாக விவரிக்கிறது. அடிக்கடி மாற்றவும் ஒய்ஒன்றல்ல, பல காரணிகளின் செல்வாக்குடன் தொடர்புடையது. இந்த வழக்கில், பல விளக்க மாறிகள் பின்னடைவு சமன்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வகை பின்னடைவு பல பின்னடைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல பின்னடைவு சமன்பாடு, இணையான பின்னடைவைக் காட்டிலும் சார்பு மாறியின் நடத்தையை சிறப்பாகவும் முழுமையாகவும் விளக்குகிறது. நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரி வடிவம் கொண்டது: எங்கே மீ- மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கை. பின்னடைவு குணகம் சராசரியாக எந்த அளவு பயனுள்ள பண்பு மாறும் என்பதைக் காட்டுகிறது ஒய், அளவீட்டு அலகு மூலம் மாறி அதிகரித்தால், அதாவது. ஒரு நிலையான குணகம். மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியின் சமன்பாடு: எங்கே ஒய் nஎக்ஸ் 1
சார்பு மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்; எக்ஸ்- பரிமாண அணி nஎக்ஸ் (m+1)சுயாதீன மாறிகளின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் (கூடுதலாக, இலவச காலத்தை கணக்கிட அலகுகளை மட்டுமே கொண்ட ஒரு காரணி அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது); α
- பரிமாண நெடுவரிசை திசையன் (m+1)எக்ஸ் 1
அறியப்படாத பின்னடைவு குணகங்கள் மதிப்பிடப்பட வேண்டும்; ε
- பரிமாண நெடுவரிசை திசையன் nஎக்ஸ் 1
சீரற்ற விலகல்கள். இவ்வாறு, , மாதிரியில் (7.10) சீரற்ற கூறுகளைப் பொறுத்து OLS ஐப் பயன்படுத்தும்போது, இணைக்கப்பட்ட பின்னடைவு அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதில் பயன்படுத்தப்படும் OLS க்கு மேலே செய்யப்பட்ட அனுமானங்களுக்கு ஒப்பான அனுமானங்கள் செய்யப்படுகின்றன. பொதுவாக கருதப்படுகிறது: 1. 2. 3. - சீரற்ற காலத்தின் மாறுபாடு அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் நிலையானது. 4. - எந்த இரண்டு அவதானிப்புகளிலும் சீரற்ற கூறுகளின் மதிப்புகளுக்கு இடையே முறையான தொடர்பு இல்லை. 5.
~
- பெரும்பாலும் சீரற்ற காலத்தின் விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மை பற்றி ஒரு நிபந்தனை சேர்க்கப்படுகிறது. இந்த அனுமானங்கள் சந்திக்கப்படும் ஒரு நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியானது கிளாசிக்கல் நார்மல் ரிக்ரஷன் மாடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல பின்னடைவு மாதிரியின் அடிப்படையிலான கருதுகோள்களை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதுவது வசதியானது: 1. X என்பது ஒரு நிர்ணய அணி, அதிகபட்ச தரவரிசை ( மீ+1), ρ(X)=m+1 3,4. பிரதான மூலைவிட்டத்தில் உள்ள உறுப்புகள் அனைவருக்கும் என்று குறிப்பிடுகின்றன i, இதன் பொருள் ஒவ்வொருவருக்கும் நிலையான மாறுபாடு உள்ளது. முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் இல்லாத கூறுகள் க்கு நமக்குத் தருகின்றன, எனவே மதிப்புகள் ஜோடியாகத் தொடர்பற்றவை. 1. அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் பல பின்னடைவு- மாறிகள் இடையே பின்னடைவு மற்றும் சார்பு மாறி எங்கே உள்ளது (விளைவு பண்பு); மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கை உள்ளடக்கிய ஒரு இடையூறு அல்லது சீரற்ற மாறி; மாறிகளுக்கான அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை பல பின்னடைவின் முக்கிய நோக்கம்- அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகளைக் கொண்ட ஒரு மாதிரியை உருவாக்கவும், அவை ஒவ்வொன்றின் செல்வாக்கையும் தனித்தனியாக தீர்மானிக்கிறது, அதே போல் மாதிரியான காட்டி மீது அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த தாக்கம். பல நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடுசார்பற்ற மாறிகளின் விஷயத்தில் வடிவம் உள்ளது மற்றும் இரண்டு சுயாதீன மாறிகள் விஷயத்தில் - பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை மதிப்பிட, பயன்படுத்தவும் குறைந்த சதுர முறை. சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது: இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பது, தீர்மானிக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது எங்கே இரண்டு காரணி சமன்பாட்டிற்கு பல நேரியல் பின்னடைவு குணகங்கள்சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: பகுதி பின்னடைவு சமன்பாடுகள்மற்ற காரணிகள் ஒரு நிலையான மட்டத்தில் நிலைநிறுத்தப்படுவதால், விளைவாக ஒரு காரணியின் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட செல்வாக்கை வகைப்படுத்துகிறது. பிற காரணிகளின் விளைவுகள் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் இலவச காலத்துடன் சேர்க்கப்படுகின்றன. இது பகுதி பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில் அனுமதிக்கிறது சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகங்கள்தொடர்புடைய காரணி 1% ஆக மாறும்போது முடிவு சராசரியாக எந்த சதவீதத்தில் மாறும் என்பதைக் காட்டவும்: அவை ஒன்றையொன்று ஒப்பிடலாம் மற்றும் விளைவுகளில் அவற்றின் தாக்கத்தின் வலிமைக்கு ஏற்ப காரணிகளை வரிசைப்படுத்தலாம். விளைவாக காரணிகளின் கூட்டு செல்வாக்கின் நெருக்கம் மதிப்பிடப்படுகிறது குணகம்மற்றும்ent (குறியீட்டு) பல தொடர்பு: பல தொடர்பு குறியீட்டு மதிப்பு 0 முதல் 1 வரை இருக்கும் மற்றும் அதிகபட்ச ஜோடிவரிசை தொடர்பு குறியீட்டை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும்: பல தொடர்பு குறியீட்டின் மதிப்பு 1 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும், பயனுள்ள பண்புக்கும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள முழு காரணிகளுக்கும் இடையிலான இணைப்பு நெருக்கமாக இருக்கும். பல மற்றும் ஜோடி தொடர்பு குறியீடுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம், பின்னடைவு சமன்பாட்டில் ஒன்று அல்லது மற்றொரு காரணியைச் சேர்ப்பது நல்லது (பல தொடர்பு குறியீட்டின் மதிப்பு ஜோடி தொடர்பு குறியீட்டிலிருந்து கணிசமாக வேறுபடுகிறது) என்று முடிவு செய்யலாம். ஒரு நேரியல் சார்புடன், மொத்தம் பல கோ குணகம்ஆர்உறவுகள்ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணி மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: எங்கே தனியார்இகுணகம்கள்தொடர்புகள்மற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை நீக்கும் போது முடிவு மற்றும் தொடர்புடைய காரணி இடையே நேரியல் உறவின் நெருக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது. இது கணக்கிடப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக, (ஒரு நிலையான செல்வாக்கிற்கு இடையில் மற்றும் பகுதியளவு தொடர்பு குணகம்), இதன் பொருள் மற்றும் இடையேயான நேரியல் உறவின் அளவு அளவீடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது இந்த குணாதிசயங்களில் காரணியின் செல்வாக்கு அகற்றப்பட்டால் ஏற்படும். பகுதி தொடர்பு குணகங்கள், மற்ற காரணிகளை நிலையானதாக வைத்திருக்கும் போது ஒரு காரணி மீதான செல்வாக்கை அளவிடும், பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்: அல்லது மீண்டும் வரும் சூத்திரம் மூலம்: இரண்டு காரணி சமன்பாட்டிற்கு: பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் -1 முதல் +1 வரை இருக்கும். ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகளின் ஒப்பீடுநிலையான காரணியின் செல்வாக்கின் திசையைக் காட்டுகிறது. பகுதி தொடர்பு குணகம் தொடர்புடைய ஜோடி குணகத்தை விட குறைவாக இருந்தால், குணாதிசயங்கள் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் ஓரளவு அவற்றின் மீது நிலையான மாறியின் செல்வாக்கின் காரணமாகும் இணைக்கப்பட்ட குணகத்துடன் ஒப்பிடும்போது நிலையான மாறி உறவை பலவீனப்படுத்துகிறது மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகத்தின் வரிசையானது செல்வாக்கு விலக்கப்பட்ட காரணிகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, முதல்-வரிசை பகுதி தொடர்பு குணகம். பகுதி தொடர்பு குணகங்களை (தொடர்ந்து முதல், இரண்டாவது மற்றும் உயர் வரிசை) அறிந்து, நாம் தீர்மானிக்க முடியும் ஒட்டுமொத்த குணகம்plஓபெண்பால்தொடர்புகள்: கட்டப்பட்ட மாதிரியின் தரம் ஒட்டுமொத்தமாக மதிப்பிடப்படுகிறது பல நிர்ணயத்தின் குணகம் (குறியீடு)., இது பல தொடர்பு குறியீட்டின் சதுரமாக கணக்கிடப்படுகிறது: பின்னடைவில் கருதப்படும் காரணிகளின் காரணமாக விளைந்த பண்புகளில் விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் பங்கை பல நிர்ணயக் குறியீடு சரிசெய்கிறது. மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத பிற காரணிகளின் செல்வாக்கு என மதிப்பிடப்படுகிறது இல் உள்ள அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை அவதானிப்புகளின் அளவிற்கு நெருக்கமாக இருந்தால், பல தொடர்பு குணகம் காரணிகளுக்கும் விளைவுக்கும் இடையே பலவீனமான இணைப்புடன் கூட ஒன்றை அணுகும். இணைப்பின் நெருக்கத்தை மிகைப்படுத்துவதைத் தடுக்க, இது பயன்படுத்தப்படுகிறது சரிசெய்யப்பட்ட பல தொடர்பு குறியீடு, இது சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கைக்கான திருத்தத்தைக் கொண்டுள்ளது: பெரிய மதிப்பு, வலுவான வேறுபாடுகள் மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவம்ஜோடி தொடர்பு குணகங்களைப் போலவே சரிபார்க்கப்படுகிறது. ஒரே வித்தியாசம் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை, இது =--2 க்கு சமமாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். பொதுவாக பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவம், ஜோடிவரிசை பின்னடைவைப் போல, பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது -
ஃபிஷர் சோதனை: மாதிரியில் ஒரு காரணியைச் சேர்ப்பதை மதிப்பிடுவதற்கான நடவடிக்கை தனிப்பட்ட- அளவுகோல். பொதுவாக, ஒரு காரணிக்கு, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுகோல் என வரையறுக்கப்படுகிறது இரண்டு காரணி சமன்பாட்டிற்கு, பகுதி அளவுகோல்கள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன: உண்மையான மதிப்பு அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், மாதிரியில் காரணியின் கூடுதல் சேர்க்கை புள்ளிவிவர ரீதியாக நியாயப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் காரணிக்கான நிகர பின்னடைவு குணகம் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பை விட உண்மையான மதிப்பு குறைவாக இருந்தால், மாதிரியில் காரணியைச் சேர்ப்பது பொருத்தமற்றது, மேலும் இந்த காரணிக்கான பின்னடைவு குணகம் இந்த விஷயத்தில் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றது. மதிப்பீட்டிற்கு தூய பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவம்மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் படி, சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: காரணியில் தூய பின்னடைவு குணகம் எங்கே - பின்னடைவு குணகத்தின் சராசரி சதுர (தரநிலை) பிழைசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்க முடியும்: பின்னடைவில் ஒரு புதிய காரணியை கூடுதலாகச் சேர்ப்பதன் மூலம், தீர்மானத்தின் குணகம் அதிகரிக்க வேண்டும் மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடு குறைய வேண்டும். இது அவ்வாறு இல்லையென்றால், பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள புதிய காரணி மாதிரியை மேம்படுத்தாது மற்றும் நடைமுறையில் கூடுதல் காரணியாகும். தேவையற்ற காரணிகளைக் கொண்ட மாதிரியின் செறிவு, எஞ்சிய மாறுபாட்டின் அளவைக் குறைப்பது மட்டுமல்லாமல், நிர்ணயக் குறியீட்டை அதிகரிக்காது, ஆனால் மாணவர்களின் டி-டெஸ்டின் படி பின்னடைவு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கும்போது சிக்கல் இருக்கலாம் பன்முகத்தன்மைகாரணிகள். இரண்டு மாறிகள் தெளிவாக இணையாகக் கருதப்படுகின்றன, அதாவது. காரணிகள் தெளிவாக இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அவை ஒன்றோடொன்று நேரியல் உறவில் உள்ளன, பின்னர் அவை ஒன்றையொன்று நகலெடுக்கின்றன, மேலும் அவற்றில் ஒன்றை பின்னடைவிலிருந்து விலக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், முடிவுடன் மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடைய காரணிக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படவில்லை, ஆனால் முடிவோடு போதுமான நெருக்கமான தொடர்பு இருந்தபோதிலும், பிற காரணிகளுடன் மிகக் குறைந்த தொடர்பைக் கொண்டிருக்கும் காரணிக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது. காரணிகளின் பன்முகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தலாம் defஇஅணி லிட்டர் காரணிகளுக்கு இடையில். 0 க்கு அருகில் உள்ள காரணிகளின் தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது, காரணிகளின் பலகோல்களை வலுப்படுத்துகிறது மற்றும் பல பின்னடைவின் முடிவுகள் மிகவும் நம்பகத்தன்மையற்றதாக இருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, தீர்மானிப்பான் 1 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும், காரணிகளின் பன்முகத்தன்மை குறைவாக இருக்கும். OLS ஐப் பயன்படுத்துவதற்கு எச்சங்களின் மாறுபாடு ஓரினச்சேர்க்கையாக இருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் ஒவ்வொரு காரணிக்கும் எச்சங்களை மதிப்பிடுகிறது ஹீட்டோரோசெடாஸ்டிசிட்டியின் இருப்பை தொடர்புத் துறையில் இருந்து தெளிவாகக் காணலாம் (படம் 9.22). அரிசி.
9.22
.
ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியின் எடுத்துக்காட்டுகள்: a) எச்சங்களின் சிதறல் அதிகரிக்கிறது b) எச்சங்களின் சிதறல் மாறியின் சராசரி மதிப்புகளில் அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை அடைகிறது மற்றும் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளில் குறைகிறது c) எச்சங்களின் அதிகபட்ச சிதறல் சிறிய மதிப்புகளில் உள்ளது மற்றும் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது எச்சங்களின் சிதறல் சீரானது பன்முகத்தன்மைக்கான மாதிரியைச் சோதிக்க, நீங்கள் கோல்ட்ஃபெல்ட்-குவாண்ட் முறை (சிறிய மாதிரி அளவுக்கு) அல்லது பார்ட்லெட் சோதனை (பெரிய மாதிரி அளவு) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தலாம். விண்ணப்பத்தின் வரிசை Goldfeld-Quandt சோதனை: 1) பன்முகத்தன்மையின் சந்தேகம் உள்ள சுயாதீன மாறியின் இறங்கு வரிசையில் தரவை வரிசைப்படுத்தவும். 2) மைய அவதானிப்புகளை கருத்தில் இருந்து விலக்கவும். அதே நேரத்தில் 3) அவதானிப்புகளின் தொகுப்பை இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கவும் (முறையே காரணியின் சிறிய மற்றும் பெரிய மதிப்புகளுடன்) மற்றும் ஒவ்வொரு குழுக்களுக்கும் பின்னடைவு சமன்பாட்டை தீர்மானிக்கவும். 4) முதல் மற்றும் இரண்டாவது குழுக்களுக்கான சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகையைக் கணக்கிட்டு அவற்றின் விகிதத்தைக் கண்டறியவும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரநிலைகள் (பாலினம், தொழில், கல்வி, தட்பவெப்ப நிலைகள், ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியைச் சேர்ந்தவை போன்றவை) கொண்ட மாதிரி காரணிகளில் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம் என்றால், அவை ஒதுக்கப்பட வேண்டும். டிஜிட்டல் குறிச்சொற்கள்,அந்த. தர மாறிகள் அளவு மாறிகள் மாற்றப்படுகின்றன. இந்த வகையின் கட்டமைக்கப்பட்ட மாறிகள் அழைக்கப்படுகின்றன கற்பனையான (மற்றும்
உடன்
செயற்கை) மாறிகள்
.
TOபோலி மாறியுடன் பின்னடைவு குணகம்ஒரு வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு நகரும் போது சார்பு மாறியின் சராசரி மாற்றமாக விளக்கப்படுகிறது, மீதமுள்ள அளவுருக்களின் மீதமுள்ள மதிப்புகள் மாறாமல் இருக்கும். போலி மாறியின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவம் மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கப்படுகிறது. 2. வழக்கமான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது உதாரணம்9.
2.
தொழில்துறையில் உள்ள 15 நிறுவனங்களுக்கு (அட்டவணை 9.4), உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் அளவு (ஆயிரம் யூனிட்கள்) மற்றும் மூலப்பொருட்களின் விலை (ஆயிரம் பண அலகுகள்) ஆகியவற்றின் உற்பத்தி செலவுகள் (ஆயிரம் பண அலகுகள்) சார்ந்து ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அவசியம்: 1) பல நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும். 2) கணக்கிட்டு விளக்கவும்: சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகங்கள்; இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்கள், அவற்றின் முக்கியத்துவத்தை 0.05 அளவில் மதிப்பிடுகின்றன; பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்; பல தொடர்பு குணகம், நிர்ணயத்தின் பல குணகம், நிர்ணயத்தின் சரிசெய்யப்பட்ட குணகம். 3) கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் காரணிக்குப் பின் மற்றும் அதற்குப் பின் ஒரு காரணியைச் சேர்ப்பதற்கான ஆலோசனை அட்டவணை 9.4 x1
x2
தீர்வு: 1) எக்செல் இல், படத்தில் துணை அட்டவணையை உருவாக்கவும். 9.23. அரிசி.9.23
. பலவகை பின்னடைவு கணக்கீடு அட்டவணை. உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நாம் கணக்கிடுகிறோம்: =345.5; =13838.89; =8515.78; =219.315; =9.37; =6558.08. பல நேரியல் பின்னடைவின் குணகங்களைக் கண்டறிந்து, படம் 1 இல் உள்ளதைப் போல முடிவுகளைக் காண்பிப்போம். 9.24. அரிசி.9.24
. உள்ள சிக்கலைத் தீர்ப்பதுஎம்.எஸ்எக்செல் குணக மதிப்பைக் கணக்கிட, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் கலங்களில் உள்ளிடப்படுகின்றன ஈ20
, ஈ2
1, ஈ2
2.
எனவே அளவுருவை கணக்கிடுவதற்கு பி1
வி ஈ20
சூத்திரம் போட்டது =(B20*B24-B21*B22)/(B23*B24-B22^2)மற்றும் நாம் 29.83 பெறுகிறோம். இதேபோல், =0.301 மற்றும் குணகம் =-31.25 (படம் 9.25.) மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம். அரிசி.9.25
. பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுதல்(உடன்டிகணக்கிடுவதற்கான ராக் ஃபார்முலா சூத்திரம்பி2)
.
பல நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்: 31,25+29,83+0,301 இதனால், உற்பத்தியின் அளவு 1 ஆயிரம் அலகுகள் அதிகரித்தது. இந்த தயாரிப்புகளின் உற்பத்திக்கான செலவுகள் சராசரியாக 29.83 ஆயிரம் அதிகரிக்கும். அலகுகள், மற்றும் மூலப்பொருள் செலவுகள் 1 ஆயிரம் டென் அதிகரிப்புடன். அலகுகள் செலவுகள் சராசரியாக 0.301 ஆயிரம் அதிகரிக்கும். அலகுகள் 2) கணக்கிட சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகங்கள்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: கணக்கிடு: =0.884 மற்றும் =0.184. அந்த. உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் அளவின் அதிகரிப்பு (அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து) அல்லது மூலப்பொருட்களின் விலை 1% மட்டுமே அதிகரிப்பது, சராசரியாக உற்பத்திச் செலவை முறையே 0.884% அல்லது 0.184% அதிகரிக்கிறது. இதனால், காரணியை விட காரணி விளைவுகளில் அதிக செல்வாக்கு செலுத்துகிறது கணக்கிட ஜோடி தொடர்பு குணகங்கள்"CORREL" செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம் படம். 9.26. அரிசி.9.26
. ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் கணக்கீடு இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகள் மிக நெருக்கமான தொடர்பைக் குறிக்கின்றன மற்றும் அதே நேரத்தில், இடைக்கூறு இணைப்பு மிகவும் வலுவானது (=0.88>0.7), இது காரணிகளில் ஒன்று தகவல் இல்லாதது என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது. மாதிரியில் ஏதேனும் ஒன்று இருக்க வேண்டும் அல்லது Zநாச்சிமோஸ்ட்பிஜோடி தொடர்பு குணகங்கள்மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு செய்வோம். =2.1604 உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளியியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது ஆய்வுஎடுத்து =0.05 மற்றும் =-2=13. ஒவ்வொரு இணைக்கப்பட்ட குணகத்திற்கும் மாணவர்களின் டி-டெஸ்டின் உண்மையான மதிப்பு சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: அரிசி.9.27
. உண்மையான மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதன் முடிவு- அளவுகோல்கள்மாணவர் சோதனை நாம் =12.278; =7.1896; =6.845. புள்ளிவிவரங்களின் உண்மையான மதிப்புகள் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளை விட அதிகமாக இருப்பதால், ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்கள் தற்செயலாக பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபடுவதில்லை, ஆனால் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கவை. நாம் =0.81; =0.34; =0.21. இதனால், காரணி முடிவை விட வலுவான செல்வாக்கைக் கொண்டுள்ளது இணைக்கப்பட்ட மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகளை ஒப்பிடுகையில், வலுவான இடைநிலை இணைப்பு காரணமாக, ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம். பல தொடர்பு குணகம் இதன் விளைவாக, சார்பு மற்றும் மிகவும் நெருக்கமாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இதில் =93% உற்பத்தி செலவினங்களின் மாறுபாடு மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட காரணிகளின் மாறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் அளவு மற்றும் மூலப்பொருட்களின் செலவுகள். மாதிரி கணக்கில் சேர்க்கப்படாத பிற காரணிகள் முறையே மொத்த மாறுபாட்டின் 7% ஆகும். பல தீர்மானத்தின் சரிசெய்யப்பட்ட குணகம் அரிசி.9.28
. பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் மற்றும் குணகங்களின் கணக்கீட்டின் முடிவுகள்மற்றும்பல தொடர்பு 3) மதிப்பிடுவோம் பொதுவாக பின்னடைவு சமன்பாட்டின் நம்பகத்தன்மைஃபிஷரின் அளவுகோலைப் பயன்படுத்துதல். கணக்கிடுவோம் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பை விட உண்மையான மதிப்பு அதிகமாக இருப்பதால், பல நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு ஒட்டுமொத்தமாக புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது என்று 95% நிகழ்தகவுடன் முடிவு செய்யலாம். ஃபார்முலாக்களின்படி ஃபிஷரின் பகுதி அளவுகோலைப் பயன்படுத்திய பிறகு காரணிக்குப் பிறகு ஒரு காரணியைச் சேர்ப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடுவோம். இதைச் செய்ய, செல்லில் B32கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் எஃப்x1
« =(B28-H24^2)*(15-3)/(1-B28)", மற்றும் கலத்திற்குள் பி33
கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் எஃப்x2
« =(B28-H23^2)*(15-3)/(1-B28)", கணக்கீடு முடிவு எஃப்x1
=
22,4127,
எஃப்x2
=
1.5958. உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஃபிஷர் அளவுகோலின் அட்டவணை மதிப்பை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் வேகமாகஅளவுருக்கள் =0.05, =1, =12 " =FDISC(0.05;1
;12)
»,
முடிவு - =4.747. =22.4127>=4.747, மற்றும் =1.5958<=4,747, то включение фактора в модель статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии статистически значим, а дополнительное включение фактора после того, как уже введен фактор нецелесообразно (рис. 9.29). அரிசி.9.29
. ஃபிஷரின் அளவுகோலின் கணக்கீட்டின் முடிவுகள் ஒரு குறைந்த மதிப்பு (சற்று 1 க்கும் அதிகமானது) மாதிரியில் உள்ள காரணிக்கு பிறகு ஒரு காரணியை சேர்ப்பதன் காரணமாக அதிகரிப்பின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை குறிக்கிறது, இதன் பொருள் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் அளவு மீது உற்பத்தி செலவுகளை சார்ந்து இருக்கும் ஜோடி பின்னடைவு மாதிரி மிகவும் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, நம்பகமானது மற்றும் கூடுதல் காரணி (மூலப் பொருள் செலவுகள்) உட்பட அதை மேம்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை. 3. MS Excel ஐப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கூடுதல் தகவல் தரவு பகுப்பாய்வுக் கருவியைப் பயன்படுத்தி ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரவுத் தொகுப்புகளுக்கான முக்கிய பண்புகளின் சுருக்கத்தைப் பெறலாம் விளக்கம்ஏஉடல் புள்ளிவிவரங்கள்.
செயல்முறை பின்வருமாறு: 1. நீங்கள் அணுகலைச் சரிபார்க்க வேண்டும் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு. இதைச் செய்ய, ரிப்பனில், "தரவு" தாவலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், அதில் "பகுப்பாய்வு" பிரிவு (படம் 9.30.). அரிசி.9.30
.
தரவு தாவல்தரவு பகுப்பாய்வு உரையாடல் பெட்டி 2. தரவு பகுப்பாய்வு உரையாடல் பெட்டியில், தேர்ந்தெடுக்கவும் விளக்கமான புள்ளிவிவரம்
மற்றும்
குச்சி
"சரி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்து, தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில், தேவையான புலங்களை நிரப்பவும் (படம் 9.31): அரிசி.
9.31
.
கருவி அளவுருக்களை உள்ளிடுவதற்கான உரையாடல் பெட்டி உள்ளீட்டு இடைவெளி- பயனுள்ள மற்றும் விளக்கமளிக்கும் பண்புகளின் தரவைக் கொண்ட வரம்பு; குழுவாக்கம்- தரவு எவ்வாறு ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கவும் (நெடுவரிசைகள் அல்லது வரிசைகளில்); குறிச்சொற்கள்- முதல் வரியில் நெடுவரிசைப் பெயர்கள் உள்ளதா இல்லையா என்பதைக் குறிக்கும் கொடி; வெளியீட்டு இடைவெளி- எதிர்கால வரம்பின் மேல் இடது கலத்தைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது; புதிய பணித்தாள்- நீங்கள் ஒரு புதிய தாளுக்கு தன்னிச்சையான பெயரை அமைக்கலாம், அதில் முடிவுகள் காட்டப்படும். தகவலுக்கு இறுதி புள்ளிவிவரங்கள், நம்பிக்கை நிலைமற்றும்தன்மை,பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள்உரையாடல் பெட்டியில் பொருத்தமான பெட்டிகளை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். பின்வரும் புள்ளிவிவரங்களைப் பெறுகிறோம் (படம் 2.10). பல பின்னடைவு பகுப்பாய்வு என்பது ஜோடிவரிசை பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் நீட்டிப்பாகும். விளக்கப்பட்ட, சார்பு மாறியின் நடத்தை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட காரணிகள், சுயாதீன மாறிகளின் செல்வாக்குடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில் O பயன்படுத்தப்படுகிறது. பன்முக பகுப்பாய்வின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி ஒரு ஜோடி பின்னடைவு மாதிரியின் கருத்துகளின் நேரடி பொதுமைப்படுத்தலாக இருந்தாலும், அதைச் செயல்படுத்தும்போது பல அடிப்படையில் புதிய சிக்கல்கள் எழக்கூடும். எனவே, ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறியின் செல்வாக்கையும் மதிப்பிடும் போது, விளக்கப்பட்ட மாறியில் அதன் தாக்கத்தை மற்ற சுயாதீன மாறிகளின் தாக்கத்திலிருந்து வேறுபடுத்துவது அவசியம். இந்த வழக்கில், பல தொடர்பு பகுப்பாய்வு ஜோடி, பகுதி தொடர்புகளின் பகுப்பாய்வாக குறைக்கப்படுகிறது. நடைமுறையில், அவை பொதுவாக பகுதி நெகிழ்ச்சி குணகங்கள், பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் மற்றும் தரப்படுத்தப்பட்ட பல பின்னடைவு குணகங்கள் போன்ற அவற்றின் பொதுவான எண்ணியல் பண்புகளை நிர்ணயிப்பதில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. பின்னடைவு மாதிரியின் விவரக்குறிப்பின் சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஒன்று விளக்கப்பட்ட மாறியை பாதிக்கக்கூடிய சுயாதீன மாறிகளின் தொகுப்பின் தொகுதி மற்றும் கலவையை தீர்மானிக்க வேண்டும். இது பெரும்பாலும் முன்னோடி அடிப்படையில் அல்லது தொடர்புடைய பொருளாதார (தரமான) கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது என்றாலும், சில மாறிகள், ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் தனிப்பட்ட பண்புகள் காரணமாக, மாதிரிக்கு ஏற்றதாக இருக்காது. அவற்றில் மிகவும் பொதுவானவை பன்முகத்தன்மைஅல்லது தன்னியக்க தொடர்புகாரணி மாறிகள். குறைந்த சதுர முறை (LSM) சரியாகக் குறிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரியை நாங்கள் பரிசீலித்து வருகிறோம் என்று இந்தப் பிரிவு கருதுகிறது. இதற்கு நேர்மாறானது, ஆரம்ப அனுமானங்கள் தவறாக இருந்தால், விளைந்த மாதிரியின் தரத்தின் அடிப்படையில் மட்டுமே நிறுவ முடியும். இதன் விளைவாக, இந்த நிலை மிகவும் சிக்கலான நிலையில் கூட பல பின்னடைவு பகுப்பாய்வை நடத்துவதற்கான தொடக்க புள்ளியாகும், ஏனெனில் இது அல்லது அதன் முடிவுகள் மட்டுமே மாதிரிக் கருத்துகளை மேலும் செம்மைப்படுத்துவதற்கான காரணங்களை வழங்க முடியும். இந்த வழக்கில், மாதிரி விவரக்குறிப்பில் தேவையான மாற்றங்கள் மற்றும் சேர்த்தல்கள் செய்யப்படுகின்றன, மேலும் திருப்திகரமான முடிவுகள் கிடைக்கும் வரை மாதிரியை செம்மைப்படுத்திய பிறகு பகுப்பாய்வு மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. உண்மையான நிலைமைகளில் எந்தவொரு பொருளாதாரக் குறிகாட்டியும் பொதுவாக ஒருவரால் அல்ல, ஆனால் பல மற்றும் எப்போதும் சுயாதீனமான காரணிகளால் பாதிக்கப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட வகை தயாரிப்புக்கான தேவை இந்த தயாரிப்பின் விலையால் மட்டுமல்ல, மாற்று மற்றும் நிரப்பு பொருட்களின் விலைகள், நுகர்வோர் வருமானம் மற்றும் பல காரணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஜோடிவரிசை பின்னடைவுக்கு பதிலாக எம்(ஒய்/
X = x )
=
f(x)
பல பின்னடைவு கருதப்படுகிறது எம்(ஒய்/
Х1 = x1, Х2 = x2, …, Хр = Хр )
=
f(x 1
, எக்ஸ் 2
,…, எக்ஸ் ஆர் )
(2.1) மாறிகளின் புள்ளிவிவர உறவை மதிப்பிடும் பணி ஒய்மற்றும் எக்ஸ் 1
,
எக்ஸ் 2
,
..., எக்ஸ் ஆர்ஜோடிவரிசை பின்னடைவு நிகழ்வைப் போலவே வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம் ஒய்
= f(பி
,
எக்ஸ்
)
+
2 எங்கே எக்ஸ்
- சுயாதீன (விளக்க) மாறிகளின் திசையன்; IN
- சமன்பாடு அளவுருக்களின் திசையன் (தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்);
- சீரற்ற பிழை (விலகல்); ஒய்
- சார்ந்து (விளக்கப்படும்) மாறி. கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகைக்கு இது செயல்பாடு என்று கருதப்படுகிறது fஆய்வின் கீழ் மாறி தொடர்புடையது ஒய்சுயாதீன மாறிகளின் வெக்டருடன் எக்ஸ்
. பல நேரியல் பின்னடைவின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு மற்றும் பொருளாதார விளக்க மாதிரிக்கு மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் எளிமையானதாகக் கருதுவோம். இந்த நோக்கத்திற்காக உள்ளன குறைந்தபட்சம், இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க காரணங்கள். முதலாவதாக, சீரற்ற மாறிகளின் அமைப்பு என்றால் பின்னடைவு சமன்பாடு நேரியல் ( எக்ஸ் 1
,
எக்ஸ் 2
, ..., எக்ஸ் ஆர் ,
ஒய்) ஒரு கூட்டு இயல்பான விநியோக சட்டம் உள்ளது. நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் வரம்புக் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சாதாரண விநியோகத்தின் அனுமானம் சில சந்தர்ப்பங்களில் நியாயப்படுத்தப்படலாம். அதன் முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் விளக்கத்தின் போது வெளிப்படையான முரண்பாடுகள் எதுவும் ஏற்படாதபோது பெரும்பாலும் அத்தகைய அனுமானம் ஒரு கருதுகோளாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி மற்றவர்களுக்கு விரும்பத்தக்கதாக இருப்பதற்கான இரண்டாவது காரணம், முன்னறிவிப்புக்கு பயன்படுத்தப்படும் போது, குறிப்பிடத்தக்க பிழையின் ஆபத்து குறைவாக இருக்கும். கோட்பாட்டு நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு: அல்லது எண்ணுடன் தனிப்பட்ட அவதானிப்புகளுக்கு i: எங்கே
i
=
1, 2, ...,
ப. இங்கே IN
= (பி 0 ,
பி 1 ,பி P) - அறியப்படாத அளவுருக்களின் பரிமாண திசையன் (p+1). பி ஜே ,
ஜே
= 0,
1,
2, ...,
ஆர், அழைக்கப்பட்டது ஜேவது கோட்பாட்டு பின்னடைவு குணகம் (பகுதி பின்னடைவு குணகம்). இது அளவின் உணர்திறனை வகைப்படுத்துகிறது ஒய்மாற்ற எக்ஸ் ஜே. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நிபந்தனை எதிர்பார்ப்பின் மீதான விளைவை இது பிரதிபலிக்கிறது எம்(ஒய்/
X1 = x1, X2 = x2, ..., Xp = x ஆர் )
சார்பு மாறி ஒய்விளக்க மாறி எக்ஸ் j மாதிரியில் மற்ற அனைத்து விளக்க மாறிகளும் மாறாமல் இருக்கும். பி 0 - மதிப்பை நிர்ணயிக்கும் இலவச சொல் ஒய்அனைத்து விளக்க மாறிகள் போது வழக்கில் எக்ஸ் ஜேபூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். சார்பு மாதிரியாக நேரியல் செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, பின்னடைவு அளவுருக்களை மதிப்பிடுவது அவசியம். இருக்கட்டும் nவிளக்க மாறிகளின் திசையன் பற்றிய அவதானிப்புகள் எக்ஸ்
=
(1
,
எக்ஸ் 1
,
எக்ஸ் 2
, ..., எக்ஸ் ஆர்) மற்றும் சார்பு மாறி ஒய்: (1
,
எக்ஸ் i1 ,
x i2 ,…, x ip , ஒய் i),
i = 1, 2, …, n. அளவுருக்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலைத் தனித்துவமாகத் தீர்ப்பதற்காக பி 0 ,
பி 1 ,
… , பிபி (அதாவது சில சிறந்த திசையன்களைக் கண்டறியவும் IN
), சமத்துவமின்மை திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டும் n
>
ப
+
1
. இந்த சமத்துவமின்மை நிலைக்கவில்லை என்றால், எல்லையற்ற பல்வேறு திசையன்கள் அளவுருக்கள் உள்ளன, அவற்றுக்கு இடையேயான இணைப்புக்கான நேரியல் சூத்திரம் எக்ஸ்
மற்றும் ஒய்
ஏற்கனவே இருக்கும் அவதானிப்புகளுக்கு முற்றிலும் ஒத்திருக்கும். அதே நேரத்தில், என்றால் n
=
ப
+
1
, பின்னர் வெக்டரின் குணகங்களின் மதிப்பீடுகள் IN
ஒரே வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன - அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் ப
+
1
நேரியல் சமன்பாடு: எங்கே
i
=
1, 2, ...,
ப. எடுத்துக்காட்டாக, Y = பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளை தனித்துவமாகத் தீர்மானிக்க பி o + பி 1
எக்ஸ் 1
+ பி 2
எக்ஸ் 2 மூன்று அவதானிப்புகளின் மாதிரி இருந்தால் போதும் ( 1
,
எக்ஸ்நான் 1, எக்ஸ்நான் 2, ஒய்நான்), i= 1, 2, 3. இந்த வழக்கில், காணப்படும் அளவுரு மதிப்புகள் பி 0 ,
பி 1 ,
பி 2 அத்தகைய விமானம் Y = ஐ வரையறுக்கவும் பி o + பி 1
எக்ஸ் 1
+ பி 2
எக்ஸ்முப்பரிமாண இடத்தில் 2, இது ஏற்கனவே உள்ள மூன்று புள்ளிகள் வழியாக சரியாக செல்லும். மறுபுறம், தற்போதுள்ள மூன்று அவதானிப்புகளுடன் மேலும் ஒரு அவதானிப்பைச் சேர்ப்பது நான்காவது புள்ளி ( எக்ஸ் 41 ,
எக்ஸ் 42 ,
எக்ஸ் 43 ,
ஒய் 4) கிட்டத்தட்ட எப்போதும் கட்டப்பட்ட விமானத்திற்கு வெளியே இருக்கும் (மற்றும், ஒருவேளை, வெகு தொலைவில்). இதற்கு சில அளவுருக்கள் மறுமதிப்பீடு தேவைப்படும். எனவே, பின்வரும் முடிவு மிகவும் தர்க்கரீதியானது: அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை குறைந்தபட்ச தேவையான மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், அதாவது. n
>
ப
+
1
, பின்னர் அனைத்து அவதானிப்புகளையும் சரியாக பூர்த்தி செய்யும் நேரியல் படிவத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாது. எனவே, தேர்வுமுறைக்கான தேவை உள்ளது, அதாவது. அளவுரு மதிப்பீடு பி 0 ,
பி 1 ,
…, பி ஆர், இதற்குப் பின்னடைவு சூத்திரம் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் ஒரே நேரத்தில் சிறந்த தோராயத்தை அளிக்கிறது. இந்த வழக்கில், எண் = n
-
ப
-
1
சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், மதிப்பிடப்பட்ட சூத்திரத்தின் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மை குறைவாக இருப்பதைப் பார்ப்பது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, மூன்று அவதானிப்புகளிலிருந்து நம்பகமான முடிவின் (மிகவும் யதார்த்தமான மதிப்பீடுகளைப் பெறுதல்) நிகழ்தகவு முப்பதை விட கணிசமாகக் குறைவு. பல நேரியல் பின்னடைவை மதிப்பிடும்போது, புள்ளியியல் நம்பகத்தன்மையை உறுதிப்படுத்த, அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையை குறைந்தது 3 மடங்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்று நம்பப்படுகிறது. பின்னடைவு குணகங்களின் மதிப்பீடுகளைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறையின் விளக்கத்திற்குச் செல்வதற்கு முன், பல OLS அனுமானங்களின் சாத்தியக்கூறுகளின் விருப்பத்தை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், இது ஒரு கிளாசிக்கல் லீனியர் மல்டிஃபாக்டரின் கட்டமைப்பிற்குள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் சிறப்பியல்பு அம்சங்களை உறுதிப்படுத்த அனுமதிக்கும். மாதிரி.
ஒய் x z வி
ஒய்
எக்ஸ் 0,8
Z 0,7
0,8
வி 0,6
0,5
0,2
= + 
உடன் தோராயமான விநியோகம் உள்ளது 
சுதந்திரத்தின் அளவுகள். உண்மையான மதிப்பு அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால் (முக்கியமானது) 
பின்னர் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படுகிறது. என்று அர்த்தம் 
, மூலைவிட்டம் அல்லாத குணகங்கள் காரணிகளின் கூட்டுத்தன்மையைக் குறிக்கின்றன. மல்டிகோலினியரிட்டி நிரூபிக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது.
முதலியன(x 3 =B 2)
(x 3 =B 1)
(x 3 =B 1)
(x 3 =B 2)
மணிக்கு
மணிக்கு
1
x 1
ஏ
பி
மணிக்கு
மணிக்கு
X 1
X 1
a + b 1 x 1 + b 2 x 2 , இதற்கு x 1 மற்றும் x 2 அதிக தொடர்பைக் காட்டுகின்றன. காரணிகளில் ஒன்றை நாம் விலக்கினால், நாம் ஒரு ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாட்டை அடைகிறோம். அதே நேரத்தில், நீங்கள் மாதிரியில் காரணிகளை விட்டுவிடலாம், ஆனால் இந்த இரண்டு காரணி பின்னடைவு சமன்பாட்டை மற்றொரு சமன்பாட்டுடன் சேர்த்து ஆராயுங்கள், இதில் காரணி (உதாரணமாக x 2) சார்பு மாறியாகக் கருதப்படுகிறது. அது தெரிந்தது என்று வைத்துக்கொள்வோம் 
. இந்த சமன்பாட்டை x 2 க்கு பதிலாக விரும்பிய ஒன்றில் வைத்து, நாம் பெறுகிறோம்:
, பின்னர் சமத்துவத்தின் இருபுறமும் பிரித்தல் 
, படிவத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:
,
அணி பரிமாணம் (n 1)
அளவு (n×k)
- சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸ் பதிவு (3). இது எளிமையானது மற்றும் மிகவும் கச்சிதமானது.
கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் (அல்லது கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.
குணகங்கள் b j என்பது நெகிழ்ச்சி குணகங்கள். தொடர்புடைய காரணியில் 1% மாற்றத்துடன் சராசரியாக எந்த சதவீத முடிவு மாறுகிறது என்பதை அவை காட்டுகின்றன, அதே நேரத்தில் மற்ற காரணிகளின் செயல் மாறாமல் இருக்கும். இந்த வகையான பின்னடைவு சமன்பாடு உற்பத்தி செயல்பாடுகளில், தேவை மற்றும் நுகர்வு ஆய்வுகளில் மிகவும் பரவலாக உள்ளது.
. இது 1 ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கலாம். இந்த நிலையில், உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு காரணியிலும் 1% அதிகரிக்கும் (B>1) அல்லது குறையும் (B) நிலைமைகளின் கீழ் உற்பத்தியின் நெகிழ்ச்சித்தன்மையின் தோராயமான மதிப்பீட்டை B சரிசெய்கிறது.<1) отдачи на масштаб.
, பின்னர் உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு காரணியின் மதிப்புகளிலும் 1% அதிகரிப்புடன், ஒட்டுமொத்த உற்பத்தி வெளியீடு தோராயமாக 1.2% அதிகரிக்கிறது.
.
= 
(2)
, 
,…, 
,
- தரப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள் 
, இதன் சராசரி மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும் 
, மற்றும் நிலையான விலகல் ஒற்றுமைக்கு சமம்: 
;
(3.1)
(3.2)யாகோவ்லேவா ஏஞ்சலினா விட்டலீவ்னாவின் பொருளாதார அளவீட்டில் தேர்வுத் தாள்களுக்கான பதில்கள்
, (7.11)
, ,.
- தீர்மானிக்கும் மாறிகள்.
- எந்தவொரு கவனிப்பிலும் சீரற்ற கூறுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
, எங்கே நான் என்- அளவு அலகு அணி n x n. ஏனெனில் ε
- நெடுவரிசை திசையன், பரிமாணங்கள் nஎக்ஸ் 1
, ஏ ε டி- வரிசை திசையன், தயாரிப்பு εε டிஒரு சமச்சீர் வரிசை அணி n. கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ்:
,
அந்த. மாதிரி காட்சி:
- சுயாதீன விளக்க மாறிகள்;
(இரண்டு காரணி சமன்பாடு).
- அமைப்பு தீர்மானிப்பான்;
- பகுதி தீர்மானிப்பான்கள், அவை கணினியின் நிர்ணயம் செய்யும் மேட்ரிக்ஸின் தொடர்புடைய நெடுவரிசையை கணினியின் வலது பக்கத்தில் உள்ள தரவுகளுடன் மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன.
தீர்மானிக்க பகுதி நெகிழ்ச்சி குணகங்கள்:
- இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்;
- இன்டர்ஃபாக்டர் தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்.
அல்லது
அதே மாறுபாடு உள்ளது. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், பிறகு பன்முகத்தன்மை. ஓரினச்சேர்க்கை மீறப்பட்டால், ஏற்றத்தாழ்வுகள் திருப்தி அடையும் 
மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை எங்கே. ஒரு காரணி பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கான சோதனைக் கணக்கீடுகளில் இருந்து, முறையே =30க்கு =8, மற்றும் =60க்கு =16 என எடுத்துக்கொள்ள பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
ஓரினச்சேர்க்கையின் பூஜ்ய கருதுகோள் திருப்தி அடைந்தால், உறவு ஃபிஷர் அளவுகோலை சுதந்திரத்தின் அளவுகளுடன் திருப்திப்படுத்தும் 
சதுரங்களின் ஒவ்வொரு எஞ்சிய தொகைக்கும். எவ்வளவு அதிகமாக மதிப்பு அதிகமாகிறதோ, அவ்வளவு அதிகமாக எஞ்சிய மதிப்புகளின் மாறுபாடுகளின் சமத்துவம் மீறப்படுகிறது.
. கணக்கீட்டு முடிவு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 9.27.
=0.9182 முடிவு மற்றும் குணாதிசயங்களுக்கு இடையே நெருங்கிய உறவைக் குறிக்கிறது.
. =3.8853 என்பது உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளியியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி =0.05, =2, =15-2-1=12 எடுப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது வேகமாகஅதே அளவுருக்களுடன்.
; 
.
«
விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள்
»
3.1 பயன்படுத்தி பல நேரியல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு