புள்ளிவிவரங்களில் மாதிரி கவனிப்பு. சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள்

நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, பிரதிநிதித்துவம் என்பது ஒரு சொத்து மாதிரி மக்கள் தொகைஒரு பொதுவான பண்பை முன்வைக்கிறது. எந்தப் பொருத்தமும் இல்லை என்றால், அவர்கள் பிரதிநிதித்துவப் பிழையைப் பற்றி பேசுகிறார்கள் - மாதிரியின் புள்ளிவிவர கட்டமைப்பை தொடர்புடைய கட்டமைப்பிலிருந்து விலகல். மக்கள் தொகை. பொது மக்களில் ஓய்வூதியதாரர்களின் சராசரி மாத குடும்ப வருமானம் 2 ஆயிரம் ரூபிள், மற்றும் மாதிரி மக்கள் தொகையில் - 6 ஆயிரம் ரூபிள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் பொருள் சமூகவியலாளர் ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் பணக்கார பகுதியை மட்டுமே நேர்காணல் செய்தார், மேலும் அவரது ஆய்வில் ஒரு பிரதிநிதித்துவ பிழை ஊடுருவியது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பிரதிநிதித்துவ பிழை என்பது இரண்டு மக்கள்தொகைகளுக்கு இடையிலான முரண்பாடாகும் - பொது மக்கள், சமூகவியலாளரின் தத்துவார்த்த ஆர்வம் மற்றும் அவர் இறுதியில் பெற விரும்பும் பண்புகளின் யோசனை மற்றும் சமூகவியலாளரின் மாதிரி. நடைமுறை ஆர்வம் இயக்கப்படுகிறது, இது ஒரே நேரத்தில் பரீட்சையின் பொருளாகவும் பொது மக்களைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவதற்கான வழிமுறையாகவும் செயல்படுகிறது.

"பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழை" என்ற வார்த்தையுடன் ரஷ்ய இலக்கியம்நீங்கள் இன்னொன்றைக் காணலாம் - "மாதிரி பிழை". சில நேரங்களில் அவை ஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் சில சமயங்களில் "பிரதிநிதிப் பிழை" என்பதற்குப் பதிலாக "மாதிரிப் பிழை" என்பது அளவுரீதியாக மிகவும் துல்லியமான கருத்தாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மாதிரிப் பிழை என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையின் சராசரி பண்புகளிலிருந்து பொது மக்களின் சராசரி பண்புகளிலிருந்து விலகல் ஆகும்.

நடைமுறையில், அறியப்பட்ட மக்கள்தொகை பண்புகளை மாதிரி வழிமுறைகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் மாதிரி பிழை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சமூகவியலில், வயது வந்தோர் எண்ணிக்கையை கணக்கெடுக்கும் போது, ​​மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு, தற்போதைய புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் முந்தைய ஆய்வுகளின் முடிவுகள் ஆகியவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சமூக-மக்கள்தொகை பண்புகள் பொதுவாக கட்டுப்பாட்டு அளவுருக்களாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் சராசரியை ஒப்பிடுவது, இதன் அடிப்படையில், மாதிரி பிழையை தீர்மானித்தல் மற்றும் அதன் குறைப்பு பிரதிநிதித்துவத்தின் கட்டுப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆய்வை முடித்த பிறகு ஒருவரின் சொந்த மற்றும் பிற நபர்களின் தரவை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க முடியும் என்பதால், இந்த கட்டுப்பாட்டு முறை போஸ்டீரியோரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. அனுபவத்திற்குப் பிறகு மேற்கொள்ளப்பட்டது.

Gallup கருத்துக்கணிப்புகளில், பாலினம், வயது, கல்வி, வருமானம், தொழில், இனம், வசிக்கும் இடம், அளவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை விநியோகம் குறித்த தேசிய மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பில் கிடைக்கும் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி பிரதிநிதித்துவம் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. தீர்வு. அனைத்து ரஷ்ய ஆய்வு மையம் பொது கருத்து(VTsIOM) பாலினம், வயது, கல்வி, தீர்வு வகை, திருமண நிலை, வேலை செய்யும் பகுதி, பிரதிவாதியின் வேலை நிலை போன்ற குறிகாட்டிகளை அத்தகைய நோக்கங்களுக்காகப் பயன்படுத்துகிறது. மாநிலக் குழுரஷ்ய கூட்டமைப்பின் புள்ளிவிவரங்களின்படி. இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், மக்கள் தொகை அறியப்படுகிறது. மாதிரி மற்றும் மக்கள்தொகையில் மாறியின் மதிப்புகள் தெரியவில்லை என்றால் மாதிரி பிழையை தீர்மானிக்க முடியாது.

VTsIOM வல்லுநர்கள், களப் பணியின் போது ஏற்படும் விலகல்களைக் குறைப்பதற்காக, தரவுப் பகுப்பாய்வின் போது மாதிரியை கவனமாகச் சரிசெய்வதை உறுதி செய்கின்றனர். பாலினம் மற்றும் வயது அடிப்படையில் குறிப்பாக வலுவான சார்புகள் காணப்படுகின்றன. பெண்கள் மற்றும் மக்கள் என்ற உண்மையால் இது விளக்கப்படுகிறது உயர் கல்விவீட்டில் அதிக நேரம் செலவழித்து, நேர்காணல் செய்பவருடன் எளிதாக தொடர்பு கொள்ளுங்கள், அதாவது. ஆண்கள் மற்றும் "படிக்காத" மக்களுடன் ஒப்பிடும்போது எளிதில் அணுகக்கூடிய குழுவாகும்35.

மாதிரி பிழை இரண்டு காரணிகளால் ஏற்படுகிறது: மாதிரி முறை மற்றும் மாதிரி அளவு.

மாதிரி பிழைகள் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன - சீரற்ற மற்றும் முறையான. சீரற்ற பிழை என்பது மாதிரி சராசரியானது கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளிக்கு வெளியே விழும் (அல்லது வராது) நிகழ்தகவு ஆகும். ரேண்டம் பிழைகள் மாதிரி முறையிலேயே உள்ளார்ந்த புள்ளியியல் பிழைகள் அடங்கும். மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது அவை குறையும்.

இரண்டாவது வகை மாதிரி பிழை முறையான பிழை. ஒரு சமூகவியலாளர் நடப்பதைப் பற்றி அனைத்து நகரவாசிகளின் கருத்தையும் கண்டுபிடிக்க முடிவு செய்தால் உள்ளூர் அதிகாரிகள்சமூகக் கொள்கையில் உள்ள அதிகாரிகள், மற்றும் தொலைபேசி வைத்திருப்பவர்களை மட்டுமே ஆய்வு செய்தனர், பின்னர் மாதிரியில் வசதியான அடுக்குகளுக்கு ஆதரவாக வேண்டுமென்றே ஒரு சார்பு உள்ளது, அதாவது. முறையான பிழை.

இவ்வாறு, முறையான பிழைகள் ஆராய்ச்சியாளரின் சொந்த நடவடிக்கைகளின் விளைவாகும். அவை மிகவும் ஆபத்தானவை, ஏனெனில் அவை ஆராய்ச்சி முடிவுகளில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க சார்புகளுக்கு வழிவகுக்கும். முறையான பிழைகள் சீரற்றவற்றை விட மோசமாகக் கருதப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவற்றைக் கட்டுப்படுத்தவும் அளவிடவும் முடியாது.

எடுத்துக்காட்டாக: 1) மாதிரி ஆய்வின் நோக்கங்களுடன் பொருந்தாதபோது அவை எழுகின்றன (சமூகவியலாளர் பணிபுரியும் ஓய்வூதியதாரர்களை மட்டுமே படிக்க முடிவு செய்தார், ஆனால் அனைவரையும் நேர்காணல் செய்தார்); 2) பொது மக்களின் இயல்பு பற்றிய வெளிப்படையான அறியாமை உள்ளது (சமூகவியலாளர் அனைத்து ஓய்வூதியதாரர்களில் 70% வேலை செய்யவில்லை என்று நினைத்தார், ஆனால் 10% மட்டுமே வேலை செய்யவில்லை என்று மாறியது); 3) பொது மக்களின் "வெற்றி பெறும்" கூறுகள் மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, பணக்கார ஓய்வூதியம் பெறுவோர் மட்டுமே).

கவனம்! சீரற்ற பிழைகள் போலன்றி, மாதிரி அளவு அதிகரிப்பதால் முறையான பிழைகள் குறையாது.

முறையான பிழைகள் ஏற்படும் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் தொகுத்து, முறையியலாளர்கள் அவற்றின் பதிவேட்டைத் தொகுத்தனர். மாதிரி அவதானிப்புகளின் விநியோகத்தில் பின்வரும் காரணிகள் கட்டுப்பாடற்ற சிதைவுகளுக்கு ஆதாரமாக இருக்கலாம் என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள்:
♦ சமூகவியல் ஆராய்ச்சியை நடத்துவதற்கான வழிமுறை மற்றும் வழிமுறை விதிகள் மீறப்பட்டன;
♦ மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கு போதுமான முறைகள் இல்லை, தரவுகளை சேகரித்து கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன;
♦ தேவையான கண்காணிப்பு அலகுகள் மற்ற, அணுகக்கூடியவற்றால் மாற்றப்பட்டன;
♦ மாதிரி மக்கள்தொகையின் முழுமையற்ற கவரேஜ் குறிப்பிடப்பட்டது (கேள்வித்தாள்களின் போதுமான ரசீது, அவற்றை முழுமையடையாத நிறைவு, கண்காணிப்பு அலகுகளின் அணுக முடியாத தன்மை).

ஒரு சமூகவியலாளர் வேண்டுமென்றே தவறுகளை அரிதாகவே செய்கிறார். பெரும்பாலும், சமூகவியலாளர் பொது மக்களின் கட்டமைப்பைப் பற்றி மோசமாக அறிந்திருப்பதால் பிழைகள் எழுகின்றன: வயது, தொழில், வருமானம் போன்றவற்றின் அடிப்படையில் மக்களின் விநியோகம்.

முறையான பிழைகளைத் தடுப்பது எளிது (சீரற்றவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது), ஆனால் அவற்றை அகற்றுவது மிகவும் கடினம். முறையான பிழைகளைத் தடுப்பது சிறந்தது, அவற்றின் ஆதாரங்களை முன்கூட்டியே துல்லியமாக எதிர்பார்த்து - ஆய்வின் ஆரம்பத்திலேயே.

மாதிரி பிழைகளைத் தவிர்க்க சில வழிகள்:
♦ மக்கள்தொகையில் உள்ள ஒவ்வொரு அலகும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கு சமமான நிகழ்தகவு இருக்க வேண்டும்;
♦ ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது;
♦ பொது மக்களின் பண்புகளை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்;
♦ மாதிரி மக்கள்தொகையை தொகுக்கும் போது, ​​சீரற்ற மற்றும் முறையான பிழைகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

மாதிரி மக்கள்தொகை (அல்லது வெறுமனே ஒரு மாதிரி) சரியாக தொகுக்கப்பட்டால், சமூகவியலாளர் முழு மக்களையும் வகைப்படுத்தும் நம்பகமான முடிவுகளைப் பெறுகிறார். இது தவறாக தொகுக்கப்பட்டால், மாதிரியின் கட்டத்தில் எழுந்த பிழையானது சமூகவியல் ஆராய்ச்சியின் ஒவ்வொரு அடுத்த கட்டத்திலும் பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் இறுதியில் நடத்தப்பட்ட ஆராய்ச்சியின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கும் அத்தகைய மதிப்பை அடைகிறது. அப்படிப்பட்ட ஆராய்ச்சியில் இருந்து சொல்கிறார்கள் அதிக தீங்குநன்மையை விட.

இதுபோன்ற பிழைகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் மட்டுமே ஏற்படும். பிழையின் சாத்தியக்கூறுகளைத் தவிர்க்க அல்லது குறைக்க, மாதிரி அளவை அதிகரிப்பதே எளிதான வழி (பொது மாதிரியின் அளவிற்கு ஏற்றது: இரண்டு மக்கள்தொகைகளும் பொருந்தினால், மாதிரி பிழை முற்றிலும் மறைந்துவிடும்). பொருளாதார ரீதியாக, இந்த முறை சாத்தியமற்றது. மற்றொரு வழி உள்ளது - மேம்படுத்த கணித முறைகள்மாதிரி அவை நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணிதத்தின் சமூகவியலில் ஊடுருவுவதற்கான முதல் சேனல் இதுவாகும். இரண்டாவது சேனல் கணித தரவு செயலாக்கம்.

குறிப்பாக முக்கியமான பிரச்சனைமிகப் பெரிய மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படாத சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சியில் பிழைகள் ஏற்படுகின்றன. வழக்கமாக அவர்கள் பல நூறு, குறைவாக அடிக்கடி - ஆயிரம் பதிலளித்தவர்கள். இங்கே, மாதிரி கணக்கீட்டிற்கான தொடக்க புள்ளியானது மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவை தீர்மானிக்கும் கேள்வி. மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவு இரண்டு காரணிகளைப் பொறுத்தது: 1) தகவல்களைச் சேகரிப்பதற்கான செலவு மற்றும் 2) ஆராய்ச்சியாளர் பெற எதிர்பார்க்கும் முடிவுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மைக்கான விருப்பம். நிச்சயமாக, புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் சமூகவியலில் அனுபவம் இல்லாதவர்கள் கூட உள்ளுணர்வாக என்ன புரிந்துகொள்கிறார்கள் பெரிய அளவுகள்மாதிரிகள், அதாவது. மொத்த மக்கள்தொகையின் அளவிற்கு அவை நெருக்கமாக இருந்தால், பெறப்பட்ட தரவு மிகவும் நம்பகமானது மற்றும் செல்லுபடியாகும். எவ்வாறாயினும், பல்லாயிரக்கணக்கான, நூறாயிரக்கணக்கான மற்றும் மில்லியன்களைத் தாண்டிய பொருள்களில் அவை மேற்கொள்ளப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் தொடர்ச்சியான ஆய்வுகளின் நடைமுறை சாத்தியமற்றது பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே மேலே பேசினோம். தகவல்களைச் சேகரிப்பதற்கான செலவு (கருவிகள் நகலெடுப்பதற்கான கட்டணம், கேள்வித்தாள்களின் உழைப்பு, புல மேலாளர்கள் மற்றும் கணினி உள்ளீட்டு ஆபரேட்டர்கள் உட்பட) வாடிக்கையாளர் ஒதுக்க விரும்பும் தொகையைப் பொறுத்தது, மேலும் இது ஆராய்ச்சியாளர்களைச் சார்ந்தது. இரண்டாவது காரணியைப் பொறுத்தவரை, அதை இன்னும் கொஞ்சம் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

எனவே, மாதிரி அளவு பெரியது, சாத்தியமான பிழை சிறியது. நீங்கள் துல்லியத்தை இரட்டிப்பாக்க விரும்பினால், நீங்கள் மாதிரியை இரண்டாக அல்ல, நான்கு மடங்கு அதிகரிக்க வேண்டும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 400 பேரின் கணக்கெடுப்பில் இருந்து பெறப்பட்ட தரவின் மதிப்பீட்டை இரண்டு மடங்கு துல்லியமாகச் செய்ய, நீங்கள் 800 பேருக்குப் பதிலாக 1,600 பேரைக் கணக்கெடுக்க வேண்டும். இருப்பினும், சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சிக்கு 100% துல்லியம் தேவை என்பது சாத்தியமில்லை. 60% அல்லது 40% - - 60% அல்லது 40% - 57%, 60 அல்லது 63% வித்தியாசத்தில் எந்த விதத்திலும் பாதிக்கப்படாது.

மாதிரி பிழை அதன் அளவை மட்டுமல்ல, நாம் படிக்கும் மக்கள்தொகையில் உள்ள தனிப்பட்ட அலகுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் அளவையும் சார்ந்துள்ளது. உதாரணமாக, எவ்வளவு பீர் உட்கொள்ளப்படுகிறது என்பதை அறிய விரும்பினால், நமது மக்கள்தொகைக்குள் நுகர்வு விகிதங்கள் இருப்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் வெவ்வேறு மக்கள்கணிசமாக வேறுபடுகின்றன (பல்வேறு மக்கள்தொகை). மற்றொரு வழக்கில், நாம் ரொட்டி நுகர்வு ஆய்வு மற்றும் அதை கண்டுபிடிப்போம் வெவ்வேறு மக்கள்இது மிகவும் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க அளவில் வேறுபடுகிறது (ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை). மக்கள்தொகைக்குள் அதிக மாறுபாடு (அல்லது பன்முகத்தன்மை) இருந்தால், மதிப்பு அதிகமாகும் சாத்தியமான பிழைமாதிரிகள். எளிய பொது அறிவு என்ன சொல்கிறது என்பதை மட்டுமே இந்த முறை உறுதிப்படுத்துகிறது. எனவே, வி. யாடோவ் சரியாகக் கூறுவது போல், "மாதிரியின் அளவு (தொகுதி) ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் ஒருமைப்பாடு அல்லது பன்முகத்தன்மையின் அளவைப் பொறுத்தது. அவை மிகவும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், சிறிய எண்கள் புள்ளிவிவர ரீதியாக நம்பகமான முடிவுகளை வழங்க முடியும்.

மாதிரி அளவை நிர்ணயிப்பதும் அளவைப் பொறுத்தது நம்பிக்கை இடைவெளிஅனுமதிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர பிழை. இது சீரற்ற பிழைகள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது, இது எந்த புள்ளிவிவரப் பிழைகளின் தன்மையுடன் தொடர்புடையது. வி.ஐ. Paniotto ஒரு பிரதிநிதி மாதிரிக்கு பின்வரும் கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது, 5% பிழையை அனுமானித்து:
இதன் பொருள் என்னவென்றால், வயதுவந்த கரைப்பான் மக்கள் தொகை 100 ஆயிரம் பேர் உள்ள பிராந்திய நகரத்தில் 400 பேரை நீங்கள் கணக்கெடுத்திருந்தால், கணக்கெடுக்கப்பட்ட வாங்குபவர்களில் 33% உள்ளூர் இறைச்சி பதப்படுத்தும் ஆலையின் தயாரிப்புகளை விரும்புகிறார்கள், பின்னர் 95% நிகழ்தகவுடன் இந்த நகரத்தில் வசிப்பவர்களில் 33+5% (அதாவது 28 முதல் 38% வரை) இந்த தயாரிப்புகளை வழக்கமாக வாங்குபவர்கள் என்று நீங்கள் கூறலாம்.

மாதிரி அளவு விகிதம் மற்றும் மாதிரி பிழையை மதிப்பிடுவதற்கு Gallup கணக்கீடுகளையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகள்

மாடுலர் யூனிட் 2 மாதிரி பிழைகள்

மாதிரி பொதுவாக மக்கள்தொகையில் மிகச் சிறிய பகுதியை உள்ளடக்கியதால், மதிப்பீடு மற்றும் மதிப்பீடு பிரதிபலிக்கும் மக்கள்தொகையின் பண்புகளுக்கு இடையே வேறுபாடுகள் இருக்கும் என்று கருத வேண்டும். இந்த வேறுபாடுகள் மேப்பிங் பிழைகள் அல்லது பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: முறையான மற்றும் சீரற்ற.

முறையான பிழைகள்- இது பொது மக்களின் குணாதிசயங்களுடன் ஒப்பிடும்போது மதிப்பீட்டு மதிப்பின் நிலையான மிகை மதிப்பீடு அல்லது குறைமதிப்பீடு ஆகும். முறையான பிழையின் தோற்றத்திற்கான காரணம், மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பொது மக்களின் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் சமமான நிகழ்தகவு கொள்கைக்கு இணங்காதது, அதாவது, மாதிரி முக்கியமாக "மோசமான" (அல்லது "சிறந்த") இலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது. பொது மக்களின் பிரதிநிதிகள். மாதிரியில் சேர்க்கப்படும் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் சம வாய்ப்பு என்ற கொள்கையுடன் இணங்குவது இந்த வகை பிழையை முற்றிலுமாக அகற்ற அனுமதிக்கிறது.

சீரற்ற பிழைகள் -மக்கள்தொகையின் மதிப்பீடு மற்றும் மதிப்பிடப்பட்ட பண்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையே அடையாளம் மற்றும் அளவு ஆகியவற்றில் மாதிரியிலிருந்து மாதிரிக்கு மாறுபடும் வேறுபாடுகள் இவை. சீரற்ற பிழைகள் ஏற்படுவதற்கான காரணம், பொது மக்களில் ஒரு பகுதியை மட்டுமே உள்ளடக்கிய மாதிரியை உருவாக்கும் போது வாய்ப்பின் விளையாட்டு ஆகும். இந்த வகை பிழையானது மாதிரி முறையில் இயல்பாகவே உள்ளது. அவற்றை முற்றிலுமாக விலக்குவது சாத்தியமற்றது, அவற்றின் சாத்தியமான அளவைக் கணிப்பது மற்றும் அவற்றைக் குறைப்பது. இது தொடர்பான செயல்களின் வரிசை மூன்று வகையான சீரற்ற பிழைகளைக் கருத்தில் கொண்டு பின்வருமாறு: குறிப்பிட்ட, சராசரி மற்றும் தீவிர.

2.2.1 குறிப்பிட்டபிழை என்பது எடுக்கப்பட்ட ஒரு மாதிரியின் பிழை. இந்த மாதிரியின் சராசரி () என்பது பொது சராசரி (0)க்கான மதிப்பீடாக இருந்தால், இந்த பொதுவான சராசரி நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக் கொண்டால், வேறுபாடு = -0 மற்றும் இந்த மாதிரியின் குறிப்பிட்ட பிழையாக இருக்கும். இந்த பொது மக்களிடமிருந்து மாதிரியை பலமுறை மீண்டும் செய்தால், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு குறிப்பிட்ட பிழைக்கான புதிய மதிப்பைப் பெறுகிறோம்: ..., மற்றும் பல. இந்த குறிப்பிட்ட பிழைகள் குறித்து, நாம் பின்வருவனவற்றைச் சொல்லலாம்: அவற்றில் சில ஒன்றுக்கொன்று அளவு மற்றும் அடையாளத்தில் ஒத்துப்போகின்றன, அதாவது, பிழைகளின் விநியோகம் உள்ளது, அவற்றில் சில 0 க்கு சமமாக இருக்கும், மதிப்பீட்டின் தற்செயல் நிகழ்வு உள்ளது. மற்றும் பொது மக்களின் அளவுரு;

2.2.2 சராசரி பிழைதற்செயலாக சாத்தியமான அனைத்து குறிப்பிட்ட மதிப்பீட்டு பிழைகளின் சராசரி சதுரம்: , குறிப்பிட்ட பிழைகளை மாற்றும் அளவு எங்கே; ஒரு குறிப்பிட்ட பிழையின் அதிர்வெண் (நிகழ்தகவு). சராசரி மாதிரிப் பிழையானது, மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை அளவுருவைப் பற்றி ஒரு தீர்ப்பு வழங்கப்பட்டால், சராசரியாக எவ்வளவு பிழை ஏற்படலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. மேலே உள்ள சூத்திரம் சராசரி பிழையின் உள்ளடக்கத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, ஆனால் அதை நடைமுறைக் கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் அது மக்கள்தொகை அளவுருவின் அறிவை முன்வைக்கிறது, இது மாதிரியின் தேவையை நீக்குகிறது.

சராசரி மதிப்பீட்டுப் பிழையின் நடைமுறைக் கணக்கீடுகள், அது (சராசரி பிழை) அடிப்படையில் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்பீட்டு மதிப்புகளின் நிலையான விலகலாகும். ஒரு மாதிரியிலிருந்து தரவின் அடிப்படையில் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகளைப் பெற இந்த முன்மாதிரி நம்மை அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, மாதிரி சராசரியின் சராசரி பிழை பின்வரும் காரணத்தின் அடிப்படையில் நிறுவப்படலாம். அலகுகளைக் கொண்ட மாதிரி (,...) உள்ளது. மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, மாதிரி சராசரி என்பது பொது சராசரியின் மதிப்பீடாக வரையறுக்கப்படுகிறது. தொகை குறியின் கீழ் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பும் (,...) ஒரு சுயாதீன சீரற்ற மாறியாகக் கருதப்பட வேண்டும், ஏனெனில் மாதிரியின் எல்லையற்ற மறுபரிசீலனையுடன் முதல், இரண்டாவது போன்றவை. மக்கள்தொகையில் இருக்கும் எந்த மதிப்புகளையும் அலகுகள் எடுத்துக்கொள்ளலாம். எனவே அறியப்பட்டபடி, சுயாதீன தொகையின் சிதறல் சீரற்ற மாறிகள்மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் . மாதிரி சராசரிக்கான சராசரி பிழை சமமாக இருக்கும் மற்றும் அது உள்ளது தலைகீழ் உறவுமாதிரி அளவிலிருந்து (அதன் வர்க்க மூலத்தின் மூலம்) மற்றும் பொது மக்களில் உள்ள குணாதிசயத்தின் நிலையான விலகலில் இருந்து நேரடி வரியில். இது தர்க்கரீதியானது, ஏனெனில் மாதிரி சராசரியானது பொதுவான சராசரிக்கான நிலையான மதிப்பீடாகவும், மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​அதன் மதிப்பு பொது மக்களின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை அணுகுகிறது. குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் மீதான சராசரி பிழையின் நேரடி சார்பு, பொது மக்களில் பண்புகளின் மாறுபாடு அதிகமாக இருப்பதால், மாதிரியின் அடிப்படையில் பொது மக்களின் போதுமான மாதிரியை உருவாக்குவது மிகவும் கடினம். நடைமுறையில் சராசரி நிலையான விலகல்பொது மக்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு குணாதிசயம் மாதிரியின் அடிப்படையில் அதன் மதிப்பீட்டால் மாற்றப்படுகிறது, பின்னர் மாதிரி சராசரியின் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் வடிவம் பெறுகிறது: மாதிரி மாறுபாட்டின் சார்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, மாதிரி நிலையான விலகல் = சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஏனெனில் n என்பது மாதிரி அளவைக் குறிக்கிறது. , பின்னர் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடும் போது வகுத்தல் மாதிரி அளவு (n) ஐப் பயன்படுத்தக்கூடாது, ஆனால் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை (n-1) என்று அழைக்கப்படும். சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையானது, மொத்தத்தில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது மொத்தத்தில் இருந்து ஏதேனும் ஒரு குணாதிசயம் தீர்மானிக்கப்பட்டால், சுதந்திரமாக மாறுபடும் (மாற்றம்). எங்கள் விஷயத்தில், மாதிரியின் சராசரி தீர்மானிக்கப்படுவதால், அலகுகள் சுதந்திரமாக மாறுபடும்.

அட்டவணை 2.2 பல்வேறு மாதிரி மதிப்பீடுகளின் சராசரி பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை வழங்குகிறது. இந்த அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், எல்லா மதிப்பீடுகளுக்கும் சராசரி பிழை உள்ளது கருத்துமாதிரி அளவு மற்றும் மாறுபாடு கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டில். மாதிரி பின்னத்தின் (அதிர்வெண்) சராசரி பிழையைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம். மூலத்தின் கீழ், மாதிரி () இலிருந்து நிறுவப்பட்ட மாற்று குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு உள்ளது.

அட்டவணை 2.2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்கள் மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் சீரற்ற, மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது. கீழே விவாதிக்கப்படும் பிற தேர்வு முறைகளுடன், சூத்திரங்கள் சிறிது மாற்றியமைக்கப்படும்.

அட்டவணை 2.2

மாதிரி மதிப்பீடுகளின் சராசரி பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

2.2.3 விளிம்பு மாதிரி பிழைமதிப்பீட்டின் அறிவு மற்றும் அதன் சராசரி பிழை சில சந்தர்ப்பங்களில் முற்றிலும் போதுமானதாக இல்லை. உதாரணமாக, விலங்குகளின் உணவில் ஹார்மோன்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​​​தெரியும் நடுத்தர அளவுஅவற்றின் சிதைக்கப்படாத தீங்கு விளைவிக்கும் எச்சங்கள் மற்றும் சராசரி பிழை என்பது தயாரிப்புகளின் நுகர்வோரை கடுமையான ஆபத்தில் ஆழ்த்துவதாகும். அதிகபட்சத்தை தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியத்தை இது வலுவாக அறிவுறுத்துகிறது ( அதிகபட்ச பிழை) மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​​​அதிகபட்ச பிழை ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் வடிவத்தில் அல்ல, ஆனால் சமமான எல்லைகளின் வடிவத்தில் அமைக்கப்படுகிறது.

(இடைவெளி) மதிப்பீட்டு மதிப்பிலிருந்து இரு திசைகளிலும்.

அதிகபட்ச பிழையின் வரம்புகளைத் தீர்மானிப்பது குறிப்பிட்ட பிழைகளின் விநியோகத்தின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரிய மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுவதற்கு, 30 அலகுகளுக்கு மேல் (), குறிப்பிட்ட பிழைகள் சாதாரண விநியோக சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன; சிறிய மாதிரிகளுடன் () குறிப்பிட்ட பிழைகள் Gosset விநியோக சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன

(மாணவர்). மாதிரி சராசரியில் குறிப்பிட்ட பிழைகள் தொடர்பாக, சாதாரண விநியோகச் செயல்பாடு படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: , சில மதிப்புகள் நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தி எங்கே , மாதிரி வழிமுறைகள் எங்கே; - பொது சராசரி, - மாதிரி சராசரிக்கான சராசரி பிழை. சராசரி பிழை () ஒரு நிலையான மதிப்பாக இருப்பதால், குறிப்பிட்ட பிழைகள் சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன, சராசரி பிழையின் பங்குகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன அல்லது இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இயல்பான விநியோகச் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், t மாற்றத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் பிழை இருக்கும் நிகழ்தகவையும், இந்த இடைவெளியை (எதிர் நிகழ்வு) தாண்டிச் செல்லும் நிகழ்தகவையும் நிறுவலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பிழை சராசரி பிழையின் பாதியை விட (பொது சராசரியிலிருந்து இரு திசைகளிலும்) 0.3829 ஆகும், பிழை ஒரு சராசரி பிழைக்குள் இருக்கும் - 0.6827, 2 சராசரி பிழைகள் -0.9545 மற்றும் பல.

நிகழ்தகவு நிலை மற்றும் மாற்றத்தின் இடைவெளி t (மற்றும் இறுதியில் பிழையின் மாற்றத்தின் இடைவெளி) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு, அதிகபட்ச பிழையின் இடைவெளியை (அல்லது வரம்புகளை) நிர்ணயிப்பதை அணுக அனுமதிக்கிறது, அதன் மதிப்பை நிகழ்வின் நிகழ்தகவுடன் இணைக்கிறது. நிகழ்தகவு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருக்கும் நிகழ்தகவு ஆகும். எதிர் நிகழ்வு (பிழை இடைவெளிக்கு வெளியே இருக்கும்) புறக்கணிக்கப்படக்கூடிய நிகழ்வின் நிகழ்தகவு இருந்தால், நிகழ்வின் நிகழ்தகவு "நம்பிக்கை" ஆக இருக்கும். எனவே, நிகழ்தகவின் நம்பிக்கை நிலை, ஒரு விதியாக, குறைந்தது 0.90 (எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 0.10) அமைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் எதிர்மறையான விளைவுகள்நிறுவப்பட்ட இடைவெளிக்கு வெளியே பிழைகள் ஏற்பட்டால், நிகழ்தகவின் அதிக நம்பிக்கை நிலை இருக்க வேண்டும் (0.95; 0.99; 0.999 மற்றும் பல).

சாதாரண விநியோகத்தின் நிகழ்தகவு ஒருங்கிணைப்பின் அட்டவணையில் இருந்து நிகழ்தகவின் நம்பகத்தன்மை அளவைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, t இன் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும், பின்னர் வெளிப்பாடு = அதிகபட்ச பிழையின் இடைவெளியை தீர்மானிக்கவும். பெறப்பட்ட மதிப்பின் பொருள் பின்வருமாறு: நிகழ்தகவு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நம்பிக்கை நிலையுடன், மாதிரி சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது.

மற்ற மதிப்பீடுகளுக்கான பெரிய மாதிரிகளின் அடிப்படையில் அதிகபட்ச பிழையின் வரம்புகளை நிறுவ (மாறுபாடு, நிலையான விலகல், விகிதம் மற்றும் பல), மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, சராசரியை தீர்மானிக்க வேறுபட்ட வழிமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. ஒவ்வொரு மதிப்பீட்டிற்கும் பிழை.

சிறிய மாதிரிகளைப் பொறுத்தவரை (), ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இந்த வழக்கில் மதிப்பீட்டு பிழைகளின் விநியோகம் t - மாணவர் விநியோகத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த விநியோகத்தின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அதில் ஒரு அளவுருவாக, பிழையுடன், மாதிரி அளவு உள்ளது, அல்லது மாதிரி அளவு இல்லை, ஆனால் மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​டி-மாணவர் விநியோகம் இயல்பான அணுகுமுறைகள், இந்த விநியோகங்களில் நடைமுறையில் ஒத்துப்போகின்றன. t-மாணவர் மதிப்பு மற்றும் t-இயல்பான விநியோகத்தின் மதிப்புகளை ஒரே நம்பிக்கை மட்டத்தில் ஒப்பிடுகையில், t-மாணவர் மதிப்பு எப்போதும் t-இயல்பான விநியோகத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் என்றும், வேறுபாடுகள் குறைவதால் அதிகரிக்கும் என்றும் கூறலாம். மாதிரி அளவு மற்றும் நிகழ்தகவு நம்பிக்கை நிலை அதிகரிப்புடன். இதன் விளைவாக, சிறிய மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​பெரிய மாதிரிகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​அதிகபட்ச பிழையின் பரந்த வரம்புகள் உள்ளன, மேலும் இந்த வரம்புகள் மாதிரி அளவு குறைதல் மற்றும் நிகழ்தகவு நம்பிக்கையின் அளவு அதிகரிப்பு ஆகியவற்றுடன் விரிவடைகிறது.

பொது மதிப்பீட்டிற்கான நம்பிக்கை சூத்திரம் பண்பின் பங்கு இல்லை. சராசரி சதுர பிழை மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரி மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல் பண்பின் பொதுவான பங்கிற்கு.

1. பொது சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை சூத்திரம். மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் செய்யப்படாத மாதிரிகளின் சராசரி சதுரப் பிழை மற்றும் பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல்.

பெரிய மாதிரிகளுக்கான பொதுவான சராசரி மற்றும் பொதுவான பங்கிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல் . பொது மக்களின் அளவுருக்களுக்கு நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்க, எம்.பி. 2 அணுகுமுறைகள், துல்லியமான (கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவு n க்கு) அல்லது அறிகுறியற்ற (n → ∞க்கு) மாதிரி பண்புகளின் விநியோகம் (அல்லது அவற்றின் சில செயல்பாடுகள்) பற்றிய அறிவின் அடிப்படையில் செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளன. சிறிய மாதிரிகளுக்கான அளவுருக்களின் இடைவெளி மதிப்பீடுகளை உருவாக்கும் போது முதல் அணுகுமுறை மேலும் செயல்படுத்தப்படுகிறது. இந்தப் பிரிவு இரண்டாவது அணுகுமுறையைப் பற்றி விவாதிக்கிறது, இது பெரிய மாதிரிகளுக்குப் பொருந்தும் (நூற்றுக்கணக்கான அவதானிப்புகளின் வரிசையில்).

தேற்றம் . மாதிரி சராசரியின் (அல்லது பங்கு) பொது சராசரியிலிருந்து (அல்லது பங்கு) விலகல் Δ > 0 (முழு மதிப்பில்) எண்ணை விட அதிகமாக இருக்காது என்ற நம்பிக்கை இதற்கு சமம்:

Ф(t) - Laplace இன் செயல்பாடு (நிகழ்தகவு ஒருங்கிணைப்பு).

சூத்திரங்கள் பெயரிடப்பட்டன சராசரி மற்றும் பின்னத்திற்கான நம்பிக்கை சூத்திரங்கள் .

மாதிரி சராசரியின் நிலையான விலகல் மற்றும் மாதிரி பங்கு சரியான சீரற்ற மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது சராசரி சதுர (தரநிலை) பிழை மாதிரிகள் (மீண்டும் திரும்பாத மாதிரிக்கு நாங்கள் அதற்கேற்ப குறிக்கிறோம் மற்றும் ).

முடிவு 1 . கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிலை γக்கு, அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழையானது சராசரி சதுரப் பிழையின் t-மடிப்புக்கு சமம், இங்கு Ф(t) = γ, அதாவது.

,

.

முடிவு 2 . பொது சராசரி மற்றும் பொதுவான பங்கிற்கான இடைவெளி மதிப்பீடுகள் (நம்பிக்கை இடைவெளிகள்) சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

,

.

1. பொது சராசரி மற்றும் பங்கை மதிப்பிடும் போது மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் திரும்பத் திரும்ப வராத மாதிரிகளின் தேவையான அளவைத் தீர்மானித்தல்.

மேற்கொள்ள வேண்டும் மாதிரி கவனிப்புமாதிரி அளவு n ஐ சரியாக அமைப்பது மிகவும் முக்கியம், இது n ஐ தீர்மானிக்க தேவையான நேரம், உழைப்பு மற்றும் செலவு ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கிறது γ மற்றும் துல்லியம் (அதிகபட்ச மாதிரி பிழை) Δ.

மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாதிரி n இன் அளவு கண்டறியப்பட்டால், அதனுடன் தொடர்புடைய n" மாதிரியின் அளவை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்க முடியும்:

.

ஏனெனில்
, மதிப்பீடுகளின் அதே துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையுடன், மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரி n"யின் அளவு எப்போதும் திரும்பத் திரும்ப எடுக்கப்படும் மாதிரியின் அளவை விட குறைவாகவே இருக்கும்.

1. புள்ளியியல் கருதுகோள் மற்றும் புள்ளியியல் சோதனை. 1 மற்றும் 2 வது வகையான பிழைகள். அளவுகோலின் முக்கியத்துவம் மற்றும் சக்தியின் நிலை. நடைமுறை உறுதியின் கொள்கை.

வரையறை . புள்ளியியல் கருதுகோள் அறியப்படாத விநியோகச் சட்டத்தின் வகை அல்லது அளவுருக்கள் பற்றிய அனுமானம்.

எளிய மற்றும் சிக்கலான புள்ளியியல் கருதுகோள்கள் உள்ளன. எளிய கருதுகோள் , சிக்கலான ஒன்றுக்கு மாறாக, SW இன் கோட்பாட்டு விநியோக செயல்பாட்டை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது.

சோதிக்கப்படும் கருதுகோள் பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ய (அல்லது அடிப்படை ) மற்றும் H 0 ஐக் குறிக்கவும். பூஜ்ய கருதுகோளுடன், நாங்கள் கருதுகிறோம் மாற்று , அல்லது போட்டியிடுகிறது , கருதுகோள் H 1, இது H 0 இன் தருக்க மறுப்பாகும். பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள் புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனைச் சிக்கல்களில் செய்யப்பட்ட இரண்டு தேர்வுகளைக் குறிக்கின்றன.

புள்ளிவிவரக் கருதுகோளைச் சோதிப்பதன் சாராம்சம் என்னவென்றால், சிறப்பாகத் தொகுக்கப்பட்ட மாதிரிப் பண்பு (புள்ளிவிவரங்கள்) பயன்படுத்தப்படுகிறது.
, மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்டது
, துல்லியமான அல்லது தோராயமான விநியோகம் அறியப்படுகிறது.

இந்த மாதிரி விநியோகத்திலிருந்து முக்கிய மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது - கருதுகோள் H 0 உண்மையாக இருந்தால், நம்பிக்கை
சிறிய; எனவே, நடைமுறை உறுதியின் கொள்கையின்படி, இந்த ஆய்வின் நிலைமைகளில் நிகழ்வு
(சில அபாயத்துடன்) நடைமுறையில் சாத்தியமற்றதாகக் கருதலாம். எனவே, இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கில் ஒரு விலகல் கண்டறியப்பட்டால்
, பின்னர் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் மதிப்பின் தோற்றம்
, கருதுகோள் H 0 உடன் இணக்கமாக கருதப்படுகிறது, இது பின்னர் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது (இன்னும் துல்லியமாக, நிராகரிக்கப்படவில்லை). கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படும் அல்லது ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது புள்ளியியல் அளவுகோல் அல்லது புள்ளியியல் சோதனை .

நடைமுறை உறுதியின் கொள்கை:

கொடுக்கப்பட்ட சோதனையில் நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், சோதனை ஒரு முறை நடத்தப்பட்டால், நிகழ்வு A நடக்காது என்பதை நீங்கள் உறுதியாக நம்பலாம், மேலும் நடைமுறையில் நிகழ்வு A முற்றிலும் சாத்தியமற்றது போல் நடந்து கொள்ளலாம்.

எனவே, புள்ளிவிவரங்களின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு - அளவுகோல் (முக்கியமான புள்ளிவிவரங்கள்) 2 இணைந்த துணைக்குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: முக்கியமான பகுதி(கருத்து நிராகரிப்பு பகுதி) டபிள்யூமற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு(கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளும் பகுதி) . அளவுகோல் புள்ளிவிவரத்தின் உண்மையான கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு என்றால் முக்கியமான பகுதி W க்குள் விழுகிறது, பின்னர் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், நான்கு வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

வரையறை . lth வகையான பிழையைச் செய்வதற்கான நிகழ்தகவு α, அதாவது. கருதுகோள் H 0 உண்மையாக இருக்கும்போது அதை நிராகரிப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது முக்கியத்துவம் நிலை , அல்லது அளவுகோல் அளவு .

வகை 2 பிழையை உருவாக்கும் நிகழ்தகவு, அதாவது. H 0 என்ற கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வது தவறானது, பொதுவாக β ஆல் குறிக்கப்படும்.

வரையறை . வகை 2 பிழையைச் செய்யாத நிகழ்தகவு (1-β), அதாவது. H 0 என்ற கருதுகோளை நிராகரிப்பது தவறானது என அழைக்கப்படுகிறது சக்தி (அல்லது சக்தி செயல்பாடு ) அளவுகோல் .

அளவுகோலின் சக்தி அதிகமாக இருக்கும் முக்கியமான பகுதியை ஒருவர் விரும்ப வேண்டும்.

மாதிரி பிழை- இது மாதிரியின் குணாதிசயங்களுக்கும் பொது மக்களுக்கும் இடையே புறநிலை ரீதியாக எழும் முரண்பாடு. இது பல காரணிகளைப் பொறுத்தது: ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு, மாதிரியின் அளவு, மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை, ஆராய்ச்சி முடிவின் நம்பகத்தன்மையின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிலை.

மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கான சம நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் சீரற்ற தேர்வை உறுதி செய்வது முக்கியம். மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதிப்படுத்த, பின்வரும் தேர்வு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

· உண்மையில் சீரற்ற(எளிய சீரற்ற) மாதிரி (தோராயமாக சந்திக்கும் முதல் பொருள் தொடர்ச்சியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது);

· இயந்திரவியல்(முறையான) மாதிரி;

· வழக்கமான(அடுக்கு, அடுக்கு) மாதிரி (பொருள்கள் பிரதிநிதித்துவத்தின் விகிதத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன பல்வேறு வகையானபொது மக்களில் உள்ள பொருள்கள்);

· தொடர்(கிளஸ்டர்) மாதிரி.

மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளின் தேர்வு மீண்டும் மீண்டும் அல்லது திரும்பத் திரும்ப வராமல் இருக்கலாம். மணிக்கு மறு தேர்வுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகு பரிசோதனைக்கு உட்பட்டது, அதாவது. அதன் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளைப் பதிவுசெய்தல், பொது மக்களுக்குத் திரும்புகிறது மற்றும் பிற அலகுகளுடன் சேர்ந்து, மேலும் தேர்வு நடைமுறையில் பங்கேற்கிறது. மணிக்கு மீண்டும் மீண்டும் தேர்வுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகு தேர்வுக்கு உட்பட்டது மற்றும் மேலும் தேர்வு நடைமுறையில் பங்கேற்காது

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கை அசல் (பொது) மக்கள்தொகைக்கு சமமாக இல்லாததால், மாதிரி கவனிப்பு எப்போதும் பிழையுடன் தொடர்புடையது. ரேண்டம் மாதிரிப் பிழைகள், கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி பண்புகளை பாதிக்கும் திசையில் எந்த முறையான கூறுகளையும் கொண்டிருக்காத சீரற்ற காரணிகளின் செயலால் ஏற்படுகின்றன. மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கான அனைத்து கொள்கைகளையும் கண்டிப்பாக கடைபிடித்தாலும், மாதிரி மற்றும் பொதுவான பண்புகள் ஓரளவு வேறுபடும். எனவே, விளைந்த சீரற்ற பிழைகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும் மற்றும் முழு மக்களுக்கும் ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளைப் பரப்பும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். இத்தகைய பிழைகளின் மதிப்பீடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படும் முக்கிய பிரச்சனையாகும். தலைகீழ் சிக்கல் என்னவென்றால், மாதிரி மக்கள்தொகையின் குறைந்தபட்ச தேவையான அளவைத் தீர்மானிப்பதாகும், அதாவது பிழை கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை. இந்த பிரிவில் உள்ள பொருள் இந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் திறன்களை வளர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

சரியான சீரற்ற மாதிரி. அதன் சாராம்சம் குழுக்கள், துணைக்குழுக்கள் அல்லது தனிப்பட்ட அலகுகளின் வரிசையாகப் பிரிக்காமல், ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையிலிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ளது. இந்த வழக்கில், அலகுகள் சீரற்ற வரிசையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, இது மொத்தத்தில் உள்ள அலகுகளின் வரிசையையோ அல்லது அவற்றின் பண்புகளின் மதிப்புகளையோ சார்ந்து இருக்காது.

சீரற்ற கொள்கையை செயல்படுத்தும் அல்லது அட்டவணையை அடிப்படையாகக் கொண்ட அல்காரிதம்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி தேர்வு செய்த பிறகு சீரற்ற எண்கள், பொதுவான பண்புகளின் எல்லைகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இதை செய்ய, சராசரி மற்றும் கணக்கிட அதிகபட்ச பிழைமாதிரிகள்.

மீண்டும் மீண்டும் சீரற்ற மாதிரியின் சராசரி பிழைசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இதில் σ என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் நிலையான விலகல் ஆகும்;

n என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையின் தொகுதி (அலகுகளின் எண்ணிக்கை) ஆகும்.

விளிம்பு மாதிரி பிழைகொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையது. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​தேவையான நிகழ்தகவு 0.954 (t = 2) அல்லது 0.997 (t = 3) ஆகும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு நிலை மற்றும் தொடர்புடைய t மதிப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கான பொதுவான சராசரி பின்வரும் வரம்புகளுக்குள் இருக்கும் என்று நாம் கூறலாம்:

எல்லைகளை வரையறுக்கும் போது பொது பங்குசராசரி மாதிரி பிழையை கணக்கிடும் போது, ​​மாற்று பண்பின் மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் w என்பது மாதிரி விகிதமாகும், அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு அல்லது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மாறுபாடுகளைக் கொண்ட அலகுகளின் விகிதம்.

தனிப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு மாற்று பண்புகளின் மாறுபாடு தெரியவில்லை என்றால், அதன் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பு, 0.25 க்கு சமமாக பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

உதாரணம். வேலை தேடும் வேலையில்லாத மக்களின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் விளைவாக, அடிப்படையில் நடத்தப்பட்டது சரியான சீரற்ற மறு மாதிரிஅட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட தரவு பெறப்பட்டது. 1.14.

அட்டவணை 1.14

வேலையற்ற மக்கள்தொகையின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவுகள்

நிகழ்தகவு 0.954 உடன், எல்லைகளை தீர்மானிக்கவும்:

a) வேலையில்லாத மக்களின் சராசரி வயது;

b) 25 வயதுக்குட்பட்ட நபர்களின் பங்கு (பங்கு), இல் மொத்த எண்ணிக்கைவேலையற்ற மக்கள் தொகை.

தீர்வு.சராசரி மாதிரி பிழையைத் தீர்மானிக்க, முதலில், மாதிரி சராசரி மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இதற்கு, எப்போது கைமுறை வழிகணக்கீடு, அட்டவணை 1.15 ஐ உருவாக்குவது நல்லது.

அட்டவணை 1.15

வேலையற்ற மக்கள்தொகை மற்றும் சிதறலின் சராசரி வயதைக் கணக்கிடுதல்

அட்டவணை தரவின் அடிப்படையில், தேவையான குறிகாட்டிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன:

மாதிரி சராசரி:

;

· சிதறல்:

நிலையான விலகல்:

.

சராசரி மாதிரி பிழை:

ஆண்டு.

நிகழ்தகவு 0.954 உடன் தீர்மானிப்போம் ( டி= 2) அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

ஆண்டு.

பொது சராசரியின் எல்லைகளை அமைப்போம்: (41.2 - 1.6) (41.2+1.6) அல்லது:

எனவே, 0.954 நிகழ்தகவுடன் நடத்தப்பட்ட மாதிரி கணக்கெடுப்பின் அடிப்படையில், நாம் அதை முடிவு செய்யலாம் நடுத்தர வயதுவேலை தேடும் வேலையற்ற மக்கள் 40 முதல் 43 வயதுக்கு இடைப்பட்டவர்கள்.

"b" பத்தியில் கேட்கப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க இந்த உதாரணம், மாதிரித் தரவைப் பயன்படுத்தி, 25 வயதிற்குட்பட்டவர்களின் பங்கைத் தீர்மானிப்போம் மற்றும் பங்கின் பரவலைக் கணக்கிடுவோம்:

சராசரி மாதிரி பிழையை கணக்கிடுவோம்:

கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் கூடிய அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

பொது பங்கின் எல்லைகளை நிர்ணயிப்போம்:

எனவே, 0.954 நிகழ்தகவுடன் மொத்த வேலையற்ற மக்கள் தொகையில் 25 வயதுக்குட்பட்ட நபர்களின் பங்கு 3.9 முதல் 1 1.9% வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

சராசரி பிழையை கணக்கிடும் போது உண்மையில் சீரற்ற, அல்லாத மீண்டும்மாதிரி, தேர்வு மீண்டும் செய்யாததற்கான திருத்தத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்:

N என்பது பொது மக்கள்தொகையின் தொகுதி (அலகுகளின் எண்ணிக்கை)

சுய சீரற்ற மறு மாதிரியின் தேவையான அளவுசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

தேர்வு மீண்டும் நிகழாமல் இருந்தால், சூத்திரம் பெறுகிறது அடுத்த பார்வை:

இந்த சூத்திரங்களின் பயன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவு எப்போதும் வட்டமானது பெரிய பக்கம்ஒரு முழு எண் மதிப்பு வரை.

உதாரணம். 0.997 நிகழ்தகவுடன், முதல்வரின் சராசரி உயரத்தின் எல்லைகளைத் தீர்மானிக்க, மாவட்டத்தில் உள்ள பள்ளிகளின் முதல் வகுப்புகளில் எத்தனை மாணவர்கள், முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் மீண்டும் மீண்டும் வராத மாதிரியின் வரிசையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். -அதிகபட்சமாக 2 செ.மீ., பிழையுள்ள மாணவர்கள், மாவட்டத்தில் உள்ள பள்ளிகளில் முதல் வகுப்பில் மொத்தம் 1,100 பேர் இருப்பதும், இதேபோன்று மற்றொரு பகுதியில் நடத்தப்பட்ட ஆய்வின் முடிவுகளின்படி உயரம் பரவியிருப்பதும் தெரிந்ததே. .

தீர்வு.நிகழ்தகவு நிலை 0.997 இல் தேவையான மாதிரி அளவு ( டி= 3) இருக்கும்:

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் முதல் வகுப்பு மாணவர்களின் சராசரி உயரத்தைப் பற்றிய தரவைப் பெற, 52 பள்ளி மாணவர்களை ஆய்வு செய்வது அவசியம்.

இயந்திர மாதிரி. இந்த மாதிரிபொது மக்களின் அலகுகளின் பொது பட்டியலிலிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ளது சம இடைவெளிகள்நிறுவப்பட்ட தேர்வு சதவீதத்திற்கு ஏற்ப. ஒரு இயந்திர மாதிரியின் சராசரி பிழை மற்றும் அதன் தேவையான எண்ணிக்கையை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​நீங்கள் மேலே உள்ள சூத்திரங்களை முற்றிலும் சீரற்ற அல்லாத மீண்டும் மாதிரியில் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எனவே, 2% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 50வது யூனிட்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் (1:0.02), 5% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 20வது யூனிட்டும் (1:0.05) போன்றவை.

எனவே, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தேர்வின் விகிதத்திற்கு ஏற்ப, பொது மக்கள், இயந்திரத்தனமாக சம அளவிலான குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர். ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும், மாதிரிக்கு ஒரு அலகு மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

முக்கியமான அம்சம்இயந்திர மாதிரி என்பது பட்டியல்களை தொகுக்காமல் ஒரு மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவது. நடைமுறையில், மக்கள்தொகையின் அலகுகள் உண்மையில் அமைந்துள்ள வரிசை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கன்வேயர் அல்லது உற்பத்தி வரியிலிருந்து முடிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகள் வெளியேறும் வரிசை, சேமிப்பு, போக்குவரத்து, விற்பனை போன்றவற்றின் போது ஒரு தொகுதி பொருட்களின் அலகுகளை வைக்கும் வரிசை.

வழக்கமான மாதிரி.மக்கள்தொகை அலகுகள் பல பெரிய பொதுவான குழுக்களாக இணைக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் இந்த மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. சீரற்ற அல்லது இயந்திர மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் (கிடைத்தால்) மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் தேர்வு இந்த குழுக்களுக்குள்ளே அவற்றின் தொகுதி விகிதத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. தேவையான தகவல்குழுக்களில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மாறுபாட்டின் விகிதத்தில் தேர்வு செய்யலாம்).

சிக்கலான மாதிரியைப் படிக்கும்போது பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, வணிகத் தொழிலாளர்களின் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் பற்றிய மாதிரி கணக்கெடுப்பில், தகுதியின்படி தனித்தனி குழுக்களைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பொதுவான மாதிரியின் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் மற்ற முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது இது மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி பிழை சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

(மறு தேர்வு);

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு),

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி எங்கே.

உதாரணம். பிராந்தியத்தின் மூன்று மாவட்டங்களில் உள்ள மக்களின் வருமானத்தை ஆய்வு செய்வதற்காக, இந்த மாவட்டங்களின் மக்கள்தொகைக்கு விகிதாசாரமாக 2% மாதிரி உருவாக்கப்பட்டது. பெறப்பட்ட முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 16.

அட்டவணை 16

மக்கள் தொகை வருமானத்தின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவுகள்

எல்லைகள் வரையறுக்கப்பட வேண்டும் சராசரி தனிநபர் வருமானம் 0.997 நிகழ்தகவு அளவில் பிராந்தியத்தில் மொத்த மக்கள் தொகை.

தீர்வு.குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரியைக் கணக்கிடுவோம்:

எங்கே என் ஐ- தொகுதி i- மற்றும் குழுக்கள்;

n, / குழுவிலிருந்து மாதிரி அளவு.

தொடர் மாதிரி. ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகள் சிறிய சம குழுக்கள் அல்லது தொடர்களாக இணைக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் இந்த மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் தேர்வு அலகு தொடர் ஆகும். சீரற்ற அல்லது இயந்திர மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தொடர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடருக்குள், விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து அலகுகளும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

சராசரி வரிசை மாதிரி பிழையின் கணக்கீடு இடைக்குழு மாறுபாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

(மறு தேர்வு);

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு),

எங்கே x i- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவர்களின் எண்ணிக்கை i- தொடர்;

ஆர்- மொத்த அத்தியாயங்களின் எண்ணிக்கை.

சம அளவிலான குழுக்களுக்கு இடையேயான குழு மாறுபாடு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே x i- சராசரி நான் தொடர்;

எக்ஸ்- மொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி.

உதாரணம். ஒவ்வொன்றும் 20 தயாரிப்புகள் கொண்ட 50 பெட்டிகளில் பேக் செய்யப்பட்ட ஒரு தொகுதி தயாரிப்புகளிலிருந்து கூறுகளின் தரத்தைக் கட்டுப்படுத்த, 10% தொடர் மாதிரி செய்யப்பட்டது. மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பெட்டிகளுக்கு, விதிமுறையிலிருந்து தயாரிப்பு அளவுருக்களின் சராசரி விலகல் முறையே 9 மிமீ, 11, 12, 8 மற்றும் 14 மிமீ ஆகும். 0.954 நிகழ்தகவுடன், முழு தொகுதிக்கான அளவுருக்களின் சராசரி விலகலைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.மாதிரி சராசரி:

மிமீ

அளவு இடைக்குழு மாறுபாடு:

நிறுவப்பட்ட நிகழ்தகவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது ஆர் = 0,954 (டி= 2) அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

மிமீ

செய்யப்பட்ட கணக்கீடுகள், விதிமுறையிலிருந்து அனைத்து தயாரிப்புகளின் அளவுருக்களின் சராசரி விலகல் பின்வரும் வரம்புகளுக்குள் இருப்பதை முடிவு செய்ய அனுமதிக்கின்றன:

கொடுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச பிழைக்கான தொடர் மாதிரியின் தேவையான அளவைத் தீர்மானிக்க, பின்வரும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

(மறு தேர்வு);

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு).