ஒரு இடைவெளி புள்ளியியல் தொடரை ஆன்லைனில் உருவாக்கவும். இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை

கணித புள்ளிவிவரங்கள்- கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது கணித முறைகள்அறிவியல் மற்றும் நடைமுறை முடிவுகளுக்கு புள்ளிவிவரத் தரவை செயலாக்குதல், முறைப்படுத்துதல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்.

3.1 கணிதப் புள்ளியியல் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

மருத்துவ மற்றும் உயிரியல் சிக்கல்களில், அதிக எண்ணிக்கையிலான தனிநபர்களுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின் விநியோகத்தைப் படிப்பது பெரும்பாலும் அவசியம். வெவ்வேறு நபர்களில் இந்த அடையாளம் உள்ளது வெவ்வேறு அர்த்தம், எனவே இது ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, எந்தவொரு சிகிச்சை மருந்தும் வெவ்வேறு நோயாளிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும்போது வெவ்வேறு செயல்திறனைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், இந்த மருந்தின் செயல்திறனைப் பற்றிய ஒரு யோசனையைப் பெற, அதைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை அனைவரும்உடம்பு சரியில்லை. நோயாளிகளின் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய குழுவிற்கு மருந்தைப் பயன்படுத்துவதன் முடிவுகளைக் கண்டறியவும், பெறப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில், சிகிச்சை செயல்முறையின் அத்தியாவசிய அம்சங்களை (செயல்திறன், முரண்பாடுகள்) அடையாளம் காணவும் முடியும்.

மக்கள் தொகை- ஆய்வு செய்ய வேண்டிய சில பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரே மாதிரியான கூறுகளின் தொகுப்பு. இந்த அடையாளம் தொடர்ச்சியானபரவலான அடர்த்தி கொண்ட சீரற்ற மாறி f(x)

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பிராந்தியத்தில் ஒரு நோயின் பரவலில் நாம் ஆர்வமாக இருந்தால், பொது மக்கள் என்பது பிராந்தியத்தின் முழு மக்கள்தொகையாகும். இந்த நோய்க்கு ஆண்களும் பெண்களும் தனித்தனியாக உணர்திறனைக் கண்டறிய விரும்பினால், இரண்டு பொது மக்களை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

பண்புகளை ஆய்வு செய்ய மக்கள் தொகைஅதன் சில கூறுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

மாதிரி- பொது மக்களில் ஒரு பகுதியினர் தேர்வுக்கு (சிகிச்சை) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர்.

இது குழப்பத்தை ஏற்படுத்தவில்லை என்றால், ஒரு மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது பொருள்களின் தொகுப்பு,கணக்கெடுப்புக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மற்றும் முழுமை

மதிப்புகள்தேர்வின் போது பெறப்பட்ட ஆய்வு பண்பு. இந்த மதிப்புகளை பல வழிகளில் குறிப்பிடலாம்.

எளிமையானது புள்ளியியல் தொடர் - ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்புகள், அவை பெறப்பட்ட வரிசையில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன.

20 நோயாளிகளில் நெற்றியின் தோலில் மேற்பரப்பு அலை வேகத்தை (m/s) அளவிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட எளிய புள்ளிவிவரத் தொடரின் எடுத்துக்காட்டு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 3.1

அட்டவணை 3.1.எளிய புள்ளியியல் தொடர்

ஒரு எளிய புள்ளியியல் தொடர் முக்கிய மற்றும் மிகவும் முழு வழிதேர்வு முடிவுகளின் பதிவுகள். இது நூற்றுக்கணக்கான கூறுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். ஒரு பார்வையில் அத்தகைய மொத்தத்தை எடுத்துக்கொள்வது மிகவும் கடினம். எனவே, பெரிய மாதிரிகள் பொதுவாக குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன. இதைச் செய்ய, பண்பு மாற்றத்தின் பகுதி பல (N) ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது இடைவெளிகள்சம அகலம் மற்றும் இந்த இடைவெளிகளில் விழும் பண்புக்கூறின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களை (n/n) கணக்கிடவும். ஒவ்வொரு இடைவெளியின் அகலம்:

இடைவெளி எல்லைகள் பின்வரும் அர்த்தங்களைக் கொண்டுள்ளன:

ஏதேனும் மாதிரி உறுப்பு இரண்டு அடுத்தடுத்த இடைவெளிகளுக்கு இடையிலான எல்லையாக இருந்தால், அது வகைப்படுத்தப்படும் விட்டுஇடைவெளி. இவ்வாறு தொகுக்கப்பட்ட தரவு அழைக்கப்படுகிறது இடைவெளி புள்ளியியல் தொடர்.

பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் இடைவெளிகள் மற்றும் இந்த இடைவெளிகளுக்குள் பண்புக்கூறின் நிகழ்வின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களைக் காட்டும் அட்டவணை.

எங்கள் விஷயத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் இடைவெளி புள்ளியியல் தொடரை உருவாக்கலாம் (N = 5, ஈ= 4), அட்டவணை. 3.2

அட்டவணை 3.2.இடைவெளி புள்ளியியல் தொடர்

இங்கே, இடைவெளி 28-32 இல் 28 (அட்டவணை 3.1) க்கு சமமான இரண்டு மதிப்புகள் உள்ளன, மேலும் 32-36 இடைவெளியில் 32, 33, 34 மற்றும் 35 மதிப்புகள் உள்ளன.

ஒரு இடைவெளி புள்ளியியல் தொடரை வரைபடமாக சித்தரிக்கலாம். இதைச் செய்ய, பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் இடைவெளிகள் அப்சிசா அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிலும், ஒரு அடித்தளத்தைப் போலவே, ஒரு செவ்வகம் தொடர்புடைய அதிர்வெண்ணுக்கு சமமான உயரத்துடன் கட்டப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக பட்டை விளக்கப்படம் அழைக்கப்படுகிறது ஹிஸ்டோகிராம்.

அரிசி. 3.1ஹிஸ்டோகிராம்

ஹிஸ்டோகிராமில், பண்பின் விநியோகத்தின் புள்ளிவிவர வடிவங்கள் மிகவும் தெளிவாகத் தெரியும்.

ஒரு பெரிய மாதிரி அளவு (பல ஆயிரம்) மற்றும் சிறிய நெடுவரிசை அகலங்களுடன், வரைபடத்தின் வடிவம் வரைபடத்தின் வடிவத்திற்கு அருகில் உள்ளது விநியோக அடர்த்திஅடையாளம்.

பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஹிஸ்டோகிராம் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்:

கைமுறையாக ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது ஒரு நீண்ட செயல்முறையாகும். எனவே வளர்ந்தது கணினி நிரல்கள்அவற்றின் தானியங்கி கட்டுமானத்திற்காக.

3.2 புள்ளியியல் தொடரின் எண்சார் பண்புகள்

பல புள்ளிவிவர நடைமுறைகள் மக்கள் தொகை எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டிற்கான மாதிரி மதிப்பீடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன (அல்லது MSE).

மாதிரி அர்த்தம்(X) என்பது ஒரு எளிய புள்ளியியல் தொடரின் அனைத்து உறுப்புகளின் எண்கணித சராசரி:

எங்கள் உதாரணத்திற்கு எக்ஸ்= 37.05 (மீ/வி).

மாதிரி சராசரிசிறந்தபொதுவான சராசரி மதிப்பீடுஎம்.

மாதிரி மாறுபாடுகள் s 2மாதிரி சராசரியிலிருந்து தனிமங்களின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், வகுத்தல் n- 1:

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், s 2 = 25.2 (m/s) 2.

மாதிரி மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது, ​​சூத்திரத்தின் வகுப்பானது மாதிரி அளவு n அல்ல, மாறாக n-1 என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். சூத்திரத்தில் (3.3) விலகல்களைக் கணக்கிடும்போது, ​​அறியப்படாத கணித எதிர்பார்ப்புக்குப் பதிலாக, அதன் மதிப்பீடு பயன்படுத்தப்படுவதே இதற்குக் காரணம் - மாதிரி சராசரி.

மாதிரி மாறுபாடு உள்ளது சிறந்தபொதுவான மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு (σ 2).

மாதிரி நிலையான விலகல்(கள்) ஆகும் சதுர வேர்மாதிரி மாறுபாட்டிலிருந்து:

எங்கள் உதாரணத்திற்கு கள்= 5.02 (மீ/வி).

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வேர் என்றால் சதுரம்விலகல் என்பது பொதுவான நிலையான விலகலின் (σ) சிறந்த மதிப்பீடாகும்.

மாதிரி அளவு வரம்பற்ற அதிகரிப்புடன், அனைத்து மாதிரி குணாதிசயங்களும் பொது மக்களின் தொடர்புடைய குணாதிசயங்களுக்கு முனைகின்றன.

மாதிரி பண்புகளை கணக்கிட கணினி சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எக்செல் இல், இந்த கணக்கீடுகள் சராசரி, மாறுபாடு போன்ற புள்ளியியல் செயல்பாடுகளைச் செய்கின்றன. நிலையான விலகல்

3.3 இடைவெளி மதிப்பீடு

அனைத்து மாதிரி பண்புகள் உள்ளன சீரற்ற மாறிகள்.இதன் பொருள் அதே அளவிலான மற்றொரு மாதிரிக்கு, மாதிரி பண்புகளின் மதிப்புகள் வேறுபட்டதாக இருக்கும். இவ்வாறு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட

பண்புகள் மட்டுமே மதிப்பீடுகள்மக்கள்தொகையின் தொடர்புடைய பண்புகள்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பீட்டின் தீமைகள் ஈடுசெய்யப்படுகின்றன இடைவெளி மதிப்பீடு,குறிக்கும் எண் இடைவெளிகொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் உள்ளே ஆர் டிமதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பு கண்டறியப்பட்டது.

விடுங்கள் U r - பொது மக்கள்தொகையின் சில அளவுருக்கள் (பொது சராசரி, பொது மாறுபாடு, முதலியன).

இடைவெளி மதிப்பீடுஅளவுரு U r இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது (U 1, U 2),நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்தல்:

பி(யு < Ur < U2) = Рд. (3.5)

நிகழ்தகவு ஆர் டிஅழைக்கப்பட்டது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு.

நம்பிக்கை நிகழ்தகவு பிஈ - மதிப்பிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு இருக்கும் நிகழ்தகவு உள்ளேகுறிப்பிட்ட இடைவெளி.

இந்த வழக்கில், இடைவெளி (U 1, U 2)அழைக்கப்பட்டது நம்பிக்கை இடைவெளிமதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவிற்கு.

பெரும்பாலும், நம்பிக்கை நிகழ்தகவுக்கு பதிலாக, தொடர்புடைய மதிப்பு α = 1 - Р d பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது முக்கியத்துவம் நிலை.

முக்கியத்துவம் நிலைமதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பு நிகழ்தகவு ஆகும் வெளியேநம்பிக்கை இடைவெளி.

சில நேரங்களில் α மற்றும் P d ஆகியவை சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, 0.05 க்கு பதிலாக 5% மற்றும் 0.95 க்கு பதிலாக 95%.

இடைவெளி மதிப்பீட்டில், முதலில் பொருத்தமானதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு (வழக்கமாக 0.95 அல்லது 0.99), பின்னர் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் மதிப்புகளின் தொடர்புடைய இடைவெளியைக் கண்டறியவும்.

சிலவற்றைக் கவனிக்கலாம் பொது பண்புகள்இடைவெளி மதிப்பீடுகள்.

1. முக்கியத்துவத்தின் குறைந்த நிலை (அதிகமாக ஆர் டி),பரந்த இடைவெளி மதிப்பீடு. எனவே, 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் பொது சராசரியின் இடைவெளி மதிப்பீடு 34.7 ஆக இருக்கும்.< எம்< 39,4, то для уровня 0,01 она будет гораздо шире: 33,85 < எம்< 40,25.

2. மாதிரி அளவு பெரியது n,தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலையுடன் குறுகிய இடைவெளி மதிப்பீடு. எடுத்துக்காட்டாக, 5 என்பது 20 தனிமங்களின் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட பொது சராசரியின் (β = 0.05) சதவீத மதிப்பீடாக இருக்கட்டும், பின்னர் 34.7< எம்< 39,4.

மாதிரி அளவை 80 ஆக அதிகரிப்பதன் மூலம், அதே முக்கியத்துவ நிலையில் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீட்டைப் பெறுகிறோம்: 35.5< எம்< 38,6.

பொதுவாக, நம்பகமான கட்டுமானம் நம்பிக்கை மதிப்பீடுகள்மக்கள்தொகையில் சீரற்ற பண்பு மதிப்பிடப்படும் சட்டத்தின் அறிவு தேவை. இடைவெளி மதிப்பீடு எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம் பொது சராசரிபடி மக்கள்தொகையில் விநியோகிக்கப்படும் பண்பு சாதாரணசட்டம்.

3.4 சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்கான பொதுவான சராசரியின் இடைவெளி மதிப்பீடு

ஒரு சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்ட மக்கள்தொகைக்கான பொது சராசரி M இன் இடைவெளி மதிப்பீட்டின் கட்டுமானம் பின்வரும் சொத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மாதிரி அளவுக்காக nஅணுகுமுறை

சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையுடன் மாணவர் விநியோகத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது ν = n- 1.

இங்கே எக்ஸ்- மாதிரி சராசரி, மற்றும் கள்- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிலையான விலகல்.

மாணவர் விநியோக அட்டவணைகள் அல்லது அவர்களின் கணினி அனலாக்ஸைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன், பின்வரும் சமத்துவமின்மையைக் கொண்டிருக்கும் எல்லை மதிப்பை நீங்கள் காணலாம்:

இந்த சமத்துவமின்மை M க்கான சமத்துவமின்மைக்கு ஒத்திருக்கிறது:

எங்கே ε - நம்பக இடைவெளியின் அரை அகலம்.

இவ்வாறு, M க்கான நம்பிக்கை இடைவெளியின் கட்டுமானம் பின்வரும் வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

1. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு Р d (வழக்கமாக 0.95 அல்லது 0.99) தேர்ந்தெடுக்கவும், அதற்கு, மாணவர் விநியோக அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, அளவுரு t ஐக் கண்டறியவும்

2. நம்பக இடைவெளியின் அரை அகலத்தைக் கணக்கிடவும் ε:

3. பெறு இடைவெளி மதிப்பீடுதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் பொது சராசரி:

சுருக்கமாக இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

இடைவெளி மதிப்பீடுகளைக் கண்டறிய கணினி நடைமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.

மாணவர் விநியோக அட்டவணையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை விளக்குவோம். இந்த அட்டவணையில் இரண்டு "நுழைவுகள்" உள்ளன: இடது நெடுவரிசை, சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை ν = n- 1, மற்றும் மேல் வரி முக்கியத்துவம் நிலை α ஆகும். தொடர்புடைய வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் சந்திப்பில், மாணவர் குணகத்தைக் கண்டறியவும் டி.

எங்கள் மாதிரிக்கு இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவோம். மாணவர் விநியோக அட்டவணையின் ஒரு பகுதி கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 3.3. மாணவர் விநியோக அட்டவணையின் துண்டு

20 பேர் கொண்ட மாதிரிக்கான எளிய புள்ளிவிவரத் தொடர் (என்= 20, ν =19) அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது. 3.1 இந்தத் தொடருக்கு, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் (3.1-3.3) கொடுக்கின்றன: எக்ஸ்= 37,05; கள்= 5,02.

தேர்வு செய்யலாம் α = 0.05 (Р d = 0.95). வரிசை "19" மற்றும் நெடுவரிசை "0.05" ஆகியவற்றின் சந்திப்பில் நாம் காண்கிறோம் டி= 2,09.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தைக் கணக்கிடுவோம் (3.6): ε = 2.09?5.02/λ /20 = 2.34.

இடைவெளி மதிப்பீட்டை உருவாக்குவோம்: 95% நிகழ்தகவுடன், அறியப்படாத பொதுவான சராசரி சமத்துவமின்மையை நிறைவு செய்கிறது:

37,05 - 2,34 < எம்< 37,05 + 2,34, или எம்= 37.05 ± 2.34 (m/s), R d = 0.95.

3.5 புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிக்கும் முறைகள்

புள்ளியியல் கருதுகோள்கள்

புள்ளியியல் கருதுகோள் என்றால் என்ன என்பதை உருவாக்கும் முன், பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு குறிப்பிட்ட நோய்க்கு சிகிச்சையளிப்பதற்கான இரண்டு முறைகளை ஒப்பிடுவதற்கு, தலா 20 பேர் கொண்ட நோயாளிகளின் இரண்டு குழுக்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி சிகிச்சை அளிக்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு நோயாளிக்கும் அது பதிவு செய்யப்பட்டது நடைமுறைகளின் எண்ணிக்கை,அதன் பிறகு ஒரு நேர்மறையான விளைவு அடையப்பட்டது. இந்தத் தரவுகளின் அடிப்படையில், மாதிரி பொருள் (X), ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மாதிரி மாறுபாடுகள் கண்டறியப்பட்டன (கள் 2)மற்றும் மாதிரி நிலையான விலகல்கள் (கள்).

முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 3.4

அட்டவணை 3.4

நேர்மறையான விளைவைப் பெறுவதற்குத் தேவையான நடைமுறைகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், இது பற்றிய அனைத்து தகவல்களும் தற்போது கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியில் உள்ளன.

மேஜையில் இருந்து 3.4 முதல் குழுவில் மாதிரி சராசரி இரண்டாவது விட குறைவாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது.< М 2 ? Достаточно ли статистических данных для такого вывода? Ответы на эти вопросы и дает பொது சராசரிகளுக்கு அதே உறவுமுறை உள்ளது என்பதை இது அர்த்தப்படுத்துகிறதா: M 1புள்ளியியல் சோதனை

கருதுகோள்கள்.- புள்ளியியல் கருதுகோள்

இது மக்கள்தொகையின் பண்புகள் பற்றிய அனுமானம். பண்புகளைப் பற்றிய கருதுகோள்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்இரண்டு

பொது மக்கள். மக்கள் தொகை இருந்தால்அறியப்பட்ட, ஒரே மாதிரியான மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பின் விநியோகம், மற்றும் அனுமானங்கள் மதிப்புகளைப் பற்றியதுசில அளவுரு இந்த விநியோகத்தின், பின்னர் கருதுகோள்கள் அழைக்கப்படுகின்றனஅளவுரு. எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரிகள் மக்கள்தொகையில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றனசாதாரண சட்டம் விநியோகம் மற்றும் சம வேறுபாடு. கண்டுபிடிக்க வேண்டும்அவை ஒன்றா?

இந்த மக்கள்தொகையின் பொதுவான சராசரிகள். பொது மக்களின் விநியோக சட்டங்களைப் பற்றி எதுவும் தெரியவில்லை என்றால், அவற்றின் பண்புகள் பற்றிய கருதுகோள்கள் அழைக்கப்படுகின்றனஅளவுரு அல்லாத. விநியோகம் மற்றும் சம வேறுபாடு. கண்டுபிடிக்க வேண்டும்உதாரணமாக,

மாதிரிகள் எடுக்கப்பட்ட பொது மக்களின் விநியோக சட்டங்கள்.

பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள்.

கருதுகோள்களை சோதிக்கும் பணி. முக்கியத்துவம் நிலை

கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போது பயன்படுத்தப்படும் சொற்களஞ்சியத்தைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம். H 0 - பூஜ்ய கருதுகோள் (சந்தேகவாதியின் கருதுகோள்) ஒரு கருதுகோள் ஆகும்வேறுபாடுகள் இல்லாதது பற்றி

ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு இடையில். ஆராய்ச்சி முடிவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட மாதிரி மதிப்பீடுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் சீரற்றவை என்று சந்தேகம் கொண்டவர் நம்புகிறார்;- மாற்று கருதுகோள் (ஆப்டிமிஸ்ட் கருதுகோள்) என்பது ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு இடையே வேறுபாடுகள் இருப்பதைப் பற்றிய ஒரு கருதுகோள் ஆகும். மாதிரி மதிப்பீடுகளுக்கிடையேயான வேறுபாடுகள் புறநிலை காரணங்களால் ஏற்படுவதாகவும், பொது மக்கள்தொகையில் உள்ள வேறுபாடுகளுக்கு ஒத்திருப்பதாகவும் ஒரு நம்பிக்கையாளர் நம்புகிறார்.

புள்ளியியல் கருதுகோள்களைச் சோதிப்பது சிலவற்றைக் கட்டமைக்க முடிந்தால் மட்டுமே சாத்தியமாகும் அளவு(அளவுகோல்), நியாயமான விஷயத்தில் விநியோகச் சட்டம் எச் 0அறியப்படுகிறது. பின்னர் இந்த அளவை நாம் குறிப்பிடலாம் நம்பிக்கை இடைவெளி,கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் இதில் ஆர் டிஅதன் மதிப்பு குறைகிறது. இந்த இடைவெளி அழைக்கப்படுகிறது முக்கியமான பகுதி.அளவுகோல் மதிப்பு முக்கியமான பகுதியில் விழுந்தால், கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது N 0.இல்லையெனில், கருதுகோள் H 1 ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.

மருத்துவ ஆராய்ச்சியில், P d = 0.95 அல்லது P d = 0.99 பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மதிப்புகள் ஒத்துப்போகின்றன முக்கியத்துவம் நிலைகள்α = 0.05 அல்லது α = 0.01.

புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போதுமுக்கியத்துவம் நிலை(α) பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது அதை நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

கருதுகோள் சோதனை செயல்முறை அதன் மையத்தில் நோக்கமாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் வேறுபாடுகளைக் கண்டறிதல்மற்றும் அவர்கள் இல்லாததை உறுதி செய்ய அல்ல. அளவுகோல் மதிப்பு முக்கியமான பகுதிக்கு அப்பால் செல்லும்போது, ​​"சந்தேகவாதி"யிடம் நாம் தூய்மையான இதயத்துடன் சொல்லலாம் - சரி, உங்களுக்கு வேறு என்ன வேண்டும்?! வேறுபாடுகள் இல்லை என்றால், 95% (அல்லது 99%) நிகழ்தகவுடன் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் இருக்கும். ஆனால் இல்லை!..

சரி, அளவுகோலின் மதிப்பு முக்கியமான பகுதியில் விழுந்தால், கருதுகோள் H 0 சரியானது என்று நம்புவதற்கு எந்த காரணமும் இல்லை. இது பெரும்பாலும் இரண்டு சாத்தியமான காரணங்களில் ஒன்றைச் சுட்டிக்காட்டுகிறது.

1. மாதிரி அளவுகள் வேறுபாடுகளைக் கண்டறிய போதுமானதாக இல்லை. தொடர்ந்து சோதனை செய்தால் வெற்றி கிடைக்கும் என்று தெரிகிறது.

2. வேறுபாடுகள் உள்ளன. ஆனால் அவை மிகவும் சிறியவை, அவை நடைமுறை முக்கியத்துவம் இல்லாதவை. இந்த வழக்கில், சோதனைகளைத் தொடர்வது அர்த்தமற்றது.

மருத்துவ ஆராய்ச்சியில் பயன்படுத்தப்படும் சில புள்ளியியல் கருதுகோள்களைக் கருத்தில் கொண்டு செல்லலாம்.

3.6 மாறுபாடுகளின் சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோள்களை சோதிக்கிறது, ஃபிஷரின் எஃப்-அளவுகோல்

சில மருத்துவ ஆய்வுகளில், நேர்மறையான விளைவு அவ்வளவு இல்லை என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது அளவுஆய்வின் கீழ் உள்ள அளவுரு, அது எவ்வளவு நிலைப்படுத்துதல்,அதன் ஏற்ற இறக்கங்களை குறைக்கிறது. இந்த வழக்கில், மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் இரண்டு பொதுவான மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவது பற்றி கேள்வி எழுகிறது. பயன்படுத்தி இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியும் ஃபிஷர் சோதனை.

பிரச்சனையின் அறிக்கை

எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரிகள் மக்கள்தொகையில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றனவிநியோகங்கள். மாதிரி அளவுகள் -

n 1மற்றும் n2,ஏ மாதிரி மாறுபாடுகள்சமமான s 1 மற்றும் s 2 2 பொதுவான மாறுபாடுகள்.

சோதிக்கக்கூடிய கருதுகோள்கள்:

எச் 0- பொதுவான மாறுபாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை;

எச் 1- பொதுவான மாறுபாடுகள் வேறுபட்டவை.

மக்கள்தொகையில் இருந்து மாதிரிகள் எடுக்கப்பட்டால் காட்டப்படும் எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரிகள் மக்கள்தொகையில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றனவிநியோகம், கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் எச் 0மாதிரி மாறுபாடுகளின் விகிதம் ஃபிஷர் விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது. எனவே, நியாயத்தை சரிபார்க்க ஒரு அளவுகோலாக எச் 0மதிப்பு எடுக்கப்படுகிறது F,சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே s 1 மற்றும் s 2 மாதிரி மாறுபாடுகள்.

இந்த விகிதம் ν 1 = என்ற எண்ணிக்கையின் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையுடன் ஃபிஷர் விநியோகத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது. n 1- 1 மற்றும் பிரிவின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை ν 2 = n 2 - 1. முக்கியமான பகுதியின் எல்லைகள் ஃபிஷர் விநியோக அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி அல்லது கணினி செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி BRASPOBR ஐப் பயன்படுத்துகின்றன.

அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட உதாரணத்திற்கு. 3.4, நாம் பெறுகிறோம்: ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19; எஃப்= 2.16/4.05 = 0.53. α = 0.05 இல், முக்கியமான பகுதியின் எல்லைகள் முறையே: = 0.40, = 2.53.

அளவுகோல் மதிப்பு முக்கியமான பகுதியில் விழுகிறது, எனவே கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது H 0:பொதுவான மாதிரி மாறுபாடுகள் அதே தான்.

3.7 பொருள்களின் சமத்துவம், மாணவர் t- அளவுகோல் பற்றிய சோதனை கருதுகோள்கள்

ஒப்பீட்டு பணி சராசரிஇரண்டு பொது மக்கள் தொகை எப்போது நிகழ்கிறது நடைமுறை முக்கியத்துவம்சரியாக உள்ளது அளவுஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு. உதாரணமாக, சிகிச்சையின் காலத்தை இரண்டு வெவ்வேறு முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது அல்லது அவற்றின் பயன்பாட்டிலிருந்து எழும் சிக்கல்களின் எண்ணிக்கை. இந்த வழக்கில், நீங்கள் மாணவர்களின் டி-டெஸ்டைப் பயன்படுத்தலாம்.

பிரச்சனையின் அறிக்கை

இரண்டு மாதிரிகள் (X 1) மற்றும் (X 2) பெறப்பட்டன, அவை பொது மக்களிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்டன எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரிகள் மக்கள்தொகையில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றனவிநியோகம் மற்றும் அதே மாறுபாடுகள்.மாதிரி அளவுகள் - n 1 மற்றும் n 2, மாதிரி பொருள் X 1 மற்றும் X 2 க்கு சமம், மற்றும் மாதிரி மாறுபாடுகள்- s 1 2 மற்றும் s 2 2முறையே. ஒப்பிட வேண்டும் பொது சராசரிகள்.

சோதிக்கக்கூடிய கருதுகோள்கள்:

எச் 0- பொது சராசரிகள் ஒரே மாதிரியானவை;

எச் 1- பொது சராசரிகள் வேறுபட்டவை.

கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் அது காட்டப்படுகிறது எச் 0 t மதிப்பு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

ν = ν 1 + + ν2 - 2 டிகிரி எண்ணிக்கையுடன் மாணவர் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது.

இங்கே ν 1 = n 1 - 1 - முதல் மாதிரிக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை; ν 2 = n 2 - 1 - இரண்டாவது மாதிரிக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை.

முக்கியமான பகுதியின் எல்லைகள் t-பகிர்வு அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி அல்லது STUDRIST என்ற கணினி செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகின்றன. மாணவர் விநியோகம் பூஜ்ஜியத்தைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது, எனவே முக்கியமான பகுதியின் இடது மற்றும் வலது எல்லைகள் ஒரே அளவிலும் எதிரெதிர் அடையாளத்திலும் இருக்கும்: -மற்றும்

அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட உதாரணத்திற்கு. 3.4, நாம் பெறுகிறோம்:

ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19; ν = 38, டி= -2.51. α = 0.05 = 2.02 இல்.

அளவுகோல் மதிப்பு முக்கியமான பகுதியின் இடது எல்லைக்கு அப்பால் செல்கிறது, எனவே நாங்கள் கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்கிறோம் எச் 1:பொது சராசரிகள் வேறுபட்டவை.அதே நேரத்தில், மக்கள் தொகை சராசரி முதல் மாதிரிகுறைவாக.

மாணவர்களின் டி-டெஸ்டின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை

மாணவர்களின் t சோதனை மாதிரிகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் சாதாரணஉடன் திரட்டுகிறது ஒரே மாதிரியான பொதுவான மாறுபாடுகள்.நிபந்தனைகளில் ஏதேனும் ஒன்று மீறப்பட்டால், அளவுகோலின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை கேள்விக்குரியது. பொது மக்களின் இயல்பான தேவை பொதுவாக புறக்கணிக்கப்படுகிறது, மேற்கோள் காட்டப்படுகிறதுமத்திய வரம்பு தேற்றம்.

உண்மையில், எண்களில் (3.10) மாதிரி பொருள்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம் பொதுவாக ν > 30க்கு விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதலாம். ஆனால் மாறுபாடுகளின் சமத்துவம் பற்றிய கேள்வியை சரிபார்க்க முடியாது, மேலும் ஃபிஷர் சோதனை வேறுபாடுகளைக் கண்டறியவில்லை என்ற உண்மையின் குறிப்புகளை எடுக்க முடியாது. கணக்கில். இருப்பினும், போதுமான ஆதாரங்கள் இல்லாவிட்டாலும், மக்கள்தொகை வழிகளில் வேறுபாடுகளைக் கண்டறிய டி-டெஸ்ட் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கீழே விவாதிக்கப்படுகிறதுஅளவுரு அல்லாத அளவுகோல், அதே நோக்கங்களுக்காக வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் எதுவும் தேவையில்லைஇயல்புநிலை, இல்லை

மாறுபாடுகளின் சமத்துவம்.

3.8 இரண்டு மாதிரிகளின் அளவற்ற ஒப்பீடு: மேன்-விட்னி அளவுகோல் அளவுரு அல்லாத சோதனைகள் இரண்டு மக்கள்தொகையின் விநியோகச் சட்டங்களில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் கண்டறிய வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. பொதுவாக வேறுபாடுகளுக்கு உணர்திறன் கொண்ட அளவுகோல்கள்சராசரி, அளவுகோல் என்று அழைக்கப்படுகிறதுமாற்றம் பொதுவாக வேறுபாடுகளுக்கு உணர்திறன் கொண்ட அளவுகோல்கள்சராசரி, சிதறல்கள்,அளவுகோல். மான்-விட்னி சோதனை அளவுகோல்களைக் குறிக்கிறதுமாற்றம் மற்றும் இரண்டு மக்கள்தொகையின் வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது, அவற்றில் இருந்து மாதிரிகள் வழங்கப்படுகின்றனதரவரிசை அளவு. அளவிடப்பட்ட பண்புகள் இந்த அளவில் ஏறுவரிசையில் அமைந்துள்ளன, பின்னர் முழு எண்கள் 1, 2 உடன் எண்ணப்படுகின்றன... இந்த எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றனதரவரிசைகள். சம அளவுகளுக்கு சமமான வரிசைகள் ஒதுக்கப்படுகின்றன. பண்புக்கூறின் மதிப்பு முக்கியமானது அல்ல, ஆனால் மட்டுமேசாதாரண இடம்

இது மற்ற அளவுகளில் தரவரிசையில் உள்ளது. அட்டவணையில் 3.5 அட்டவணை 3.4 இலிருந்து முதல் குழு விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் (வரி 1), தரவரிசையில் (வரி 2) வழங்கப்படுகிறது, பின்னர் ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளின் தரவரிசைகள் எண்கணித சராசரிகளால் மாற்றப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, முதல் வரிசையில் உள்ள உறுப்புகள் 4 மற்றும் 4 க்கு 2 மற்றும் 3 வரிசைகள் வழங்கப்பட்டன, பின்னர் அவை மாற்றப்பட்டன 2,5.

அதே மதிப்புகள்

பிரச்சனையின் அறிக்கை

அட்டவணை 3.5 சுயாதீன மாதிரிகள்மற்றும் (X 1)(X 2) n 1மற்றும் அறியப்படாத விநியோகச் சட்டங்களைக் கொண்ட பொது மக்களிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்டது. மாதிரி அளவுகள் n 2 மற்றும் இரண்டு மக்கள்தொகையின் வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது, அவற்றில் இருந்து மாதிரிகள் வழங்கப்படுகின்றனமுறையே. மாதிரி உறுப்புகளின் மதிப்புகள் வழங்கப்படுகின்றன

சோதிக்கக்கூடிய கருதுகோள்கள்:

எச் 0இந்த பொது மக்கள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகிறார்களா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியமா? எச் 1- மாதிரிகள் ஒரே பொது மக்களுக்கு சொந்தமானது;

இத்தகைய கருதுகோள்களை சோதிக்க, (/-Mann-Whitney சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

முதலாவதாக, ஒரு ஒருங்கிணைந்த மாதிரி (X) இரண்டு மாதிரிகளிலிருந்து தொகுக்கப்படுகிறது, அவற்றின் கூறுகள் தரவரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன. பின்னர் முதல் மாதிரியின் உறுப்புகளுடன் தொடர்புடைய தரவரிசைகளின் கூட்டுத்தொகை காணப்படுகிறது. இந்த அளவு கருதுகோள்களை சோதிக்கும் அளவுகோலாகும்.

யு= முதல் மாதிரியின் தரவரிசைகளின் கூட்டுத்தொகை. (3.11)

20 க்கும் அதிகமான தொகுதிகளைக் கொண்ட சுயாதீன மாதிரிகளுக்கு, மதிப்பு யுசாதாரண விநியோகத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது, கணித எதிர்பார்ப்புமற்றும் நிலையான விலகல் இதற்கு சமம்:

எனவே, முக்கியமான பகுதியின் எல்லைகள் சாதாரண விநியோக அட்டவணைகளின்படி காணப்படுகின்றன.

அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட உதாரணத்திற்கு. 3.4, நாம் பெறுகிறோம்: ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19, யு= 339, μ = 410, σ = 37. α = 0.05 க்கு நாம் பெறுகிறோம்: இடது = 338 மற்றும் வலது = 482.

அளவுகோலின் மதிப்பு முக்கியமான பகுதியின் இடது எல்லைக்கு அப்பால் செல்கிறது, எனவே கருதுகோள் H 1 ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது: பொது மக்கள் வெவ்வேறு விநியோகச் சட்டங்களைக் கொண்டுள்ளனர். அதே நேரத்தில், மக்கள் தொகை சராசரி முதல் மாதிரிகுறைவாக.

குழுக்களின் எண்ணிக்கை (இடைவெளிகள்)ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தால் தோராயமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மீ = 1 + 3.322 × பதிவு(n)

இதில் n என்பது கண்காணிப்பு அலகுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை (மக்கள்தொகையில் உள்ள தனிமங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை போன்றவை), log(n) என்பது n இன் தசம மடக்கை ஆகும்.

பெற்றது ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தின்படி, மதிப்பு பொதுவாக அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமானதுஎண்கள், ஏனெனில் குழுக்களின் எண்ணிக்கை ஒரு பகுதி எண்ணாக இருக்க முடியாது.

பல குழுக்களைக் கொண்ட ஒரு இடைவெளித் தொடர் சில அளவுகோல்களுக்கு திருப்திகரமாக இல்லை என்றால், நீங்கள் வட்டமிடுவதன் மூலம் மற்றொரு இடைவெளித் தொடரை உருவாக்கலாம் மீஒரு சிறிய முழு எண் மற்றும் இரண்டு வரிசைகளில் இருந்து மிகவும் பொருத்தமான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

குழுக்களின் எண்ணிக்கை 15க்கு மேல் இருக்கக்கூடாது.

தசம மடக்கைக் கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை என்றால், பின்வரும் அட்டவணையையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

இடைவெளியின் அகலத்தை தீர்மானித்தல்

இடைவெளி அகலம்இடைவெளிக்கு மாறுபாடு தொடர்உடன் சம இடைவெளியில்சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

X max என்பது x i இன் மதிப்புகளின் அதிகபட்சம், X min என்பது x i இன் மதிப்புகளின் குறைந்தபட்சம்; மீ - குழுக்களின் எண்ணிக்கை (இடைவெளி).

இடைவெளியின் அளவு (i ) பொதுவாக அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமானது,ஒரு பண்பின் சிறிதளவு ஏற்ற இறக்கங்கள் ஆய்வு செய்யப்படும் போது மட்டுமே விதிவிலக்குகள் உள்ளன (உதாரணமாக, பெயரளவு மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் அளவின் படி பகுதிகளை தொகுக்கும்போது, ​​ஒரு மில்லிமீட்டரின் பின்னங்களில் அளவிடப்படுகிறது).

பின்வரும் விதி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

இடைவெளிகளின் எல்லைகளை தீர்மானித்தல்

குறைந்த வரம்பு முதல் இடைவெளிபண்புக்கூறின் குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது (பெரும்பாலும் இது முதலில் இடைவெளியின் அகலத்தின் அதே இலக்கத்துடன் சிறிய முழு எண்ணாக வட்டமிடப்படுகிறது). எடுத்துக்காட்டாக, முதல் இடைவெளியின் x நிமிடம் = 15, i=130, x n = 10.

x n1 ≈ x நிமிடம்

மேல் வரம்புமுதல் இடைவெளி மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது (Xmin + i).

இரண்டாவது இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு எப்போதும் முதல் இடைவெளியின் மேல் வரம்புக்கு சமமாக இருக்கும். அடுத்தடுத்த குழுக்களுக்கு, எல்லைகள் இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, அதாவது இடைவெளி மதிப்பு தொடர்ச்சியாக சேர்க்கப்படுகிறது.

x வி i = x n i +i

x n i = x வி i-1

இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் எத்தனை மதிப்புகள் விழுகின்றன என்பதை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம். அதே நேரத்தில், ஒரு அலகு இடைவெளியின் மேல் வரம்பின் மதிப்புக்கு சமமான சிறப்பியல்பு மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது அடுத்த இடைவெளிக்கு ஒதுக்கப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம்.

அட்டவணையின் வடிவத்தில் ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்குகிறோம்.

இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

மேலும் பகுப்பாய்விற்கு இடைவெளி தொடர்ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் ஒரு அம்ச மதிப்பை நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இந்த இடைவெளிக்குள் வரும் அனைத்து கண்காணிப்பு அலகுகளுக்கும் இந்த பண்பு மதிப்பு பொதுவானதாக இருக்கும். அந்த. தனிப்பட்ட கூறுகள் அவற்றின் தனிப்பட்ட பண்புக்கூறு மதிப்புகளை "இழக்கிறது" மற்றும் ஒரு பொதுவான பண்புக்கூறு மதிப்பு ஒதுக்கப்படுகிறது. எனவே பொதுவான பொருள்உள்ளது இடைவெளியின் நடுவில், இது குறிக்கப்படுகிறது x" i .

குழந்தைகளின் வளர்ச்சியின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு இடைவெளித் தொடரை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

ஆரம்ப தரவு கிடைக்கிறது.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

சேவையின் நோக்கம். ஆன்லைன் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி உங்களால் முடியும்:

• ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குங்கள், ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் பலகோணத்தை உருவாக்கவும்;
• மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும் (சராசரி, பயன்முறை (வரைபடம் உட்பட), இடைநிலை, மாறுபாட்டின் வரம்பு, காலாண்டுகள், டெசில்கள், காலாண்டு வேறுபாடு குணகம், மாறுபாட்டின் குணகம் மற்றும் பிற குறிகாட்டிகள்);

வழிமுறைகள். ஒரு தொடரைக் குழுவாக்க, நீங்கள் பெறப்பட்ட மாறுபாடு தொடரின் வகையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (தனிப்பட்ட அல்லது இடைவெளி) மற்றும் தரவு அளவு (வரிசைகளின் எண்ணிக்கை) குறிப்பிடவும். இதன் விளைவாக தீர்வு வேர்ட் கோப்பில் சேமிக்கப்படும் (புள்ளிவிவரத் தரவைக் குழுவாக்கும் உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்).

குழுவாக்கம் ஏற்கனவே மேற்கொள்ளப்பட்டிருந்தால் மற்றும் தனித்த மாறுபாடு தொடர்அல்லது இடைவெளி தொடர், பின்னர் நீங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் மாறுபாடு குறியீடுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். விநியோக வகை பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்விநியோக படிவத்தைப் படிக்கும் சேவையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் வகைகள்

1. அச்சுக்கலைக் குழுவாக்கம்- இது படிப்பின் கீழ் உள்ள தரமான பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகையை வகுப்புகள், சமூக-பொருளாதார வகைகள், அலகுகளின் ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரிப்பதாகும். இந்த குழுவை உருவாக்க, தனித்த மாறுபாடு தொடர் அளவுருவைப் பயன்படுத்தவும்.
2. ஒரு குழுவானது கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை சில வேறுபட்ட பண்புகளின்படி அதன் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த குழுவை உருவாக்க, இடைவெளி தொடர் அளவுருவைப் பயன்படுத்தவும்.
3. ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளுக்கும் அவற்றின் குணாதிசயங்களுக்கும் இடையிலான உறவுகளை வெளிப்படுத்தும் ஒரு குழுவாக அழைக்கப்படுகிறது பகுப்பாய்வு குழு(தொடர்களின் பகுப்பாய்வுக் குழுவைப் பார்க்கவும்).

புள்ளியியல் குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள்

புள்ளிவிவரத் தரவைச் செயலாக்க தனிப்பட்ட கணினிகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​பொருள் அலகுகளின் குழுவானது நிலையான நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
அத்தகைய ஒரு செயல்முறையானது குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க ஸ்டர்ஜெஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

k = 1+3.322*log(N)

k என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை, N என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

பகுதி இடைவெளிகளின் நீளம் h=(x max -x min)/k என கணக்கிடப்படுகிறது

இந்த இடைவெளிகளில் விழும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது, அவை அதிர்வெண்களாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன n i . சில அதிர்வெண்கள், அவற்றின் மதிப்புகள் 5 க்கும் குறைவாக உள்ளன (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
இடைவெளிகளின் நடு மதிப்புகள் x i =(c i-1 +c i)/2 புதிய மதிப்புகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன.

சேகரிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரத் தரவைக் குழுவாக்குவதன் முடிவுகள் பொதுவாக விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. ஒரு விநியோகத் தொடர் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக விநியோகிப்பதாகும்.

விநியோகத் தொடர்கள் பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு என பிரிக்கப்படுகின்றன, இது குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் பண்புகளைப் பொறுத்தது. பண்புக்கூறு தரமானதாக இருந்தால், விநியோகத் தொடர் பண்புக்கூறு எனப்படும். ஒரு பண்புக்கூறு தொடரின் உதாரணம், நிறுவனங்கள் மற்றும் நிறுவனங்களின் உரிமையின் வகையின் மூலம் விநியோகிக்கப்படுகிறது (அட்டவணை 3.1 ஐப் பார்க்கவும்).

விநியோகத் தொடர் கட்டமைக்கப்படும் பண்பு அளவுகோலாக இருந்தால், அந்தத் தொடர் மாறுபாடு எனப்படும்.

ஒரு விநியோகத்தின் மாறுபாடு தொடர் எப்போதும் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு மாறுபாடு மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் (அல்லது அதிர்வெண்கள்). ஒரு மாறுபாடு என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளில் ஒரு பண்பு எடுத்துக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்பாகும், அதிர்வெண் என்பது பண்புகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்ட கண்காணிப்பு அலகுகளின் எண்ணிக்கையாகும். அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் மக்கள்தொகையின் தொகுதிக்கு சமமாக இருக்கும். சில நேரங்களில், அதிர்வெண்களுக்குப் பதிலாக, அதிர்வெண்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன - இவை ஒரு அலகின் பின்னங்களாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் (பின்னர் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 1 க்கு சமம்), அல்லது மக்கள்தொகையின் தொகுதியின் சதவீதமாக (அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை) 100% க்கு சமமாக இருக்கும்).

மாறுபாடு தொடர்கள் தனித்தன்மை மற்றும் இடைவெளி. தனித்த தொடர்களுக்கு (அட்டவணை 3.7), விருப்பங்கள் குறிப்பிட்ட எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, பெரும்பாலும் முழு எண்கள்.

மொத்தம்

இடைவெளி தொடரில் (அட்டவணை 3.2 ஐப் பார்க்கவும்), காட்டி மதிப்புகள் இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இடைவெளிகளுக்கு இரண்டு எல்லைகள் உள்ளன: கீழ் மற்றும் மேல். இடைவெளிகள் திறந்த அல்லது மூடப்படலாம். திறந்தவற்றுக்கு எல்லைகள் எதுவும் இல்லை, எனவே அட்டவணையில். 3.2 முதல் இடைவெளிக்கு கீழ் எல்லை இல்லை, கடைசியில் மேல் எல்லை இல்லை. ஒரு இடைவெளித் தொடரை உருவாக்கும் போது, ​​பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் பரவலின் தன்மையைப் பொறுத்து, சமமான மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகள் இரண்டும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (அட்டவணை 3.2 சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு மாறுபாடு தொடரைக் காட்டுகிறது). ஒரு குணாதிசயம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், வழக்கமாக 10 க்கு மேல் இல்லை, தனித்துவமான விநியோகத் தொடர்கள் கட்டமைக்கப்படும். விருப்பம் பெரியதாக இருந்தால், தனித் தொடர் அதன் தெளிவை இழக்கிறது; இந்த வழக்கில், மாறுபாடு தொடரின் இடைவெளி வடிவத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. ஒரு குணாதிசயத்தின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டுடன், குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் அதன் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் விரும்பும் அளவுக்கு வேறுபடும் போதுசிறிய அளவு

, ஒரு இடைவெளி விநியோகத் தொடரையும் உருவாக்கவும்.

3.3.1. தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர்களின் கட்டுமானம்

ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான முறையைப் பார்ப்போம்.

அவர்களின் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் விநியோகம் பற்றிய யோசனையைப் பெற, ஒரு மாறுபாடு தொடர் உருவாக்கப்பட வேண்டும். குறியீடானது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான முழு எண் மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்வதால், தனித்த மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குகிறோம். இதைச் செய்ய, பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளையும் (குடும்பத்தில் உள்ள உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை) ஏறுவரிசையில் எழுத முதலில் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது (அதாவது, புள்ளிவிவரத் தரவை வரிசைப்படுத்தவும்):

அதே கலவையுடன் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும். குடும்ப உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை (மாறுபடும் குணாதிசயத்தின் மதிப்பு) மாறுபாடுகள் (அவற்றை x ஆல் குறிப்போம்), ஒரே கலவை கொண்ட குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை அதிர்வெண்கள் (நாம் அவற்றை f ஆல் குறிப்போம்). பின்வரும் தனித்துவமான மாறுபாடு விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் குழுவாக்குதல் முடிவுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

3.3.2. இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானம்

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி இடைவெளி மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான முறையை விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.3. இதன் விளைவாக புள்ளியியல் கவனிப்புபற்றி பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது சராசரி வட்டி விகிதம் 50 வணிக வங்கிகள் (%):

நாம் பார்க்கிறபடி, அத்தகைய தரவு வரிசையைப் பார்ப்பது மிகவும் சிரமமாக உள்ளது, மேலும் காட்டியில் எந்த மாற்றங்களும் இல்லை. இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவோம்.

1. இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிப்போம்.

   நடைமுறையில் உள்ள இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை, ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட அவதானிப்பின் நோக்கங்களின் அடிப்படையில் ஆராய்ச்சியாளரால் அடிக்கடி அமைக்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணித ரீதியாகவும் கணக்கிட முடியும்

   n = 1 + 3.322lgN,

   இதில் n என்பது இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை;

   N என்பது மக்கள்தொகையின் அளவு (கண்காணிப்பு அலகுகளின் எண்ணிக்கை).

   எங்கள் உதாரணத்திற்கு நாம் பெறுவது: n = 1 + 3.322lgN = 1 + 3.322lg50 = 6.6 "7.

2. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இடைவெளிகளின் அளவை (i) தீர்மானிப்போம்

   x max என்பது பண்புக்கூறின் அதிகபட்ச மதிப்பு;

   x நிமிடம் - பண்புக்கூறின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு.

   எங்கள் உதாரணத்திற்கு

   ஒரு மாறுபாடு தொடரின் இடைவெளிகள் அவற்றின் எல்லைகள் "சுற்று" மதிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால் தெளிவாக இருக்கும், எனவே இடைவெளியின் மதிப்பை 1.9 முதல் 2 வரையிலும், குணாதிசயத்தின் குறைந்தபட்ச மதிப்பான 12.3 முதல் 12.0 வரையிலும் சுற்றுவோம்.

3. இடைவெளிகளின் எல்லைகளை தீர்மானிப்போம்.

   இடைவெளிகள், ஒரு விதியாக, ஒரு இடைவெளியின் மேல் வரம்பு அடுத்த இடைவெளியின் கீழ் வரம்பாகவும் இருக்கும் வகையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. எனவே, எங்கள் உதாரணத்திற்கு நாம் பெறுகிறோம்: 12.0-14.0; 14.0-16.0; 16.0-18.0; 18.0-20.0; 20.0-22.0; 22.0-24.0; 24.0-26.0.

   அத்தகைய நுழைவு என்பது பண்பு தொடர்ச்சியாக உள்ளது என்று பொருள். பண்புக்கூறு மாறுபாடுகள் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்கள் மட்டுமே, ஆனால் அவற்றின் எண்ணிக்கை உருவாக்க முடியாத அளவுக்கு அதிகமாக உள்ளது. தனித்துவமான தொடர், பின்னர் நீங்கள் ஒரு இடைவெளித் தொடரை உருவாக்கலாம், அங்கு இடைவெளியின் கீழ் எல்லை அடுத்த இடைவெளியின் மேல் எல்லையுடன் ஒத்துப்போகாது (இது அம்சம் தனித்துவமானது என்று அர்த்தம்). எடுத்துக்காட்டாக, நிறுவன ஊழியர்களை வயதுக்கு ஏற்ப விநியோகிப்பதில், நீங்கள் பின்வரும் ஆண்டுகளின் இடைவெளி குழுக்களை உருவாக்கலாம்: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 மற்றும் பல.

   கூடுதலாக, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முதல் மற்றும் கடைசி இடைவெளிகளைத் திறக்கலாம். எழுத: 14.0 வரை; 24.0 மற்றும் அதற்கு மேல்.

4. ஆரம்ப தரவுகளின் அடிப்படையில், தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரை உருவாக்குவோம். இதைச் செய்ய, அடையாளம் எடுக்கும் மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் எழுதுகிறோம். முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்குகிறோம்: அட்டவணை 3.13.

   வணிக வங்கிகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வட்டி விகிதங்கள்
   12,3	17,0	19,9	23,8
   12,8	17,4	20,0	24,5
   13,0	18,0	20,0	24,6
   13,3	18,1	20,4	25,1
   13,8	18,5	20,4	25,6
   14,2	18,7	20,5
   14,3	18,8	20,7
   14,4	18,9	20,7
   14,7	19,0	20,8
   14,7	19,0	21,0
   15,1	19,0	21,0
   15,2	19,0	21,1
   15,3	19,0	21,4
   16,0	19,6	21,9
   16,9	19,7	22,7

5. வங்கி விகிதம் % (விருப்பங்கள்)

   அதிர்வெண்களை எண்ணுவோம்.

அதிர்வெண்களை எண்ணும் போது, ​​ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு சில இடைவெளியின் எல்லையில் விழும் போது ஒரு சூழ்நிலை ஏற்படலாம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் விதியால் வழிநடத்தப்படலாம்: கொடுக்கப்பட்ட அலகு அதன் மதிப்பு மேல் வரம்பாக இருக்கும் இடைவெளிக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது. எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் உள்ள மதிப்பு 16.0 இரண்டாவது இடைவெளியைக் குறிக்கும்.

வங்கிகளின் எண்ணிக்கை, அலகுகள் (அதிர்வெண்கள்)

திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் உள்ளன, அவை முதலாவதாகத் தொடங்கும் அதிர்வெண்களின் தொகுப்பின் மூலம் பெறப்படுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, முதல் இடைவெளிக்கு - 5, இரண்டாவது இடைவெளிக்கு 5 + 9 = 14, மூன்றாவது இடைவெளிக்கு 5 + 9 + 4 = 18, முதலியன.). திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், எடுத்துக்காட்டாக, 33, 33 வங்கிகள் கடன் விகிதம் 20% ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது (தொடர்புடைய இடைவெளியின் மேல் வரம்பு).மாறுபாடு தொடர்களை உருவாக்கும் போது தரவுகளை குழுவாக்கும் செயல்பாட்டில், சமமற்ற இடைவெளிகள் சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் எண்கணிதத்திற்குக் கீழ்ப்படிந்தால் அல்லது அந்த நிகழ்வுகளுக்கு இது பொருந்தும் வடிவியல் முன்னேற்றம்அல்லது Sturgess சூத்திரத்தின் பயன்பாடு ஒரு கண்காணிப்பு அலகு இல்லாத "வெற்று" இடைவெளி குழுக்களின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும் போது. பின்னர் இடைவெளிகளின் எல்லைகள் ஆராய்ச்சியாளரால் தன்னிச்சையாக அமைக்கப்படுகின்றன, பொது அறிவு மற்றும் கணக்கெடுப்பின் நோக்கங்கள் அல்லது சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி. எனவே, தரவு மாறுவதற்கு

எண்கணித முன்னேற்றம்

விநியோகத் தொடர் என்பது புள்ளிவிவரத் தொடரின் வகைகளில் ஒன்றாகும் (அவை தவிர, டைனமிக்ஸ் தொடர்கள் புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன), அவை நிகழ்வுகள் பற்றிய தரவை பகுப்பாய்வு செய்யப் பயன்படுகின்றன. பொது வாழ்க்கை. மாறுபாடு தொடர்களை உருவாக்குவது அனைவருக்கும் மிகவும் சாத்தியமான பணியாகும். இருப்பினும், நினைவில் கொள்ள வேண்டிய விதிகள் உள்ளன.

ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு விநியோகத் தொடரை எவ்வாறு உருவாக்குவது

எடுத்துக்காட்டு 1. கணக்கெடுக்கப்பட்ட 20 குடும்பங்களில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை குறித்த தரவு உள்ளது. தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும் குடும்ப விநியோகம்குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையால்.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

தீர்வு:

1. டேபிள் தளவமைப்புடன் தொடங்குவோம், அதன் பிறகு தரவை உள்ளிடுவோம். விநியோக வரிசைகள் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டிருப்பதால், அட்டவணை இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருக்கும். முதல் நெடுவரிசை எப்போதும் ஒரு விருப்பமாகும் - நாம் என்ன படிக்கிறோம் - பணியிலிருந்து அதன் பெயரை எடுத்துக்கொள்கிறோம் (நிலைமைகளில் பணியுடன் வாக்கியத்தின் முடிவு) - குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையால்- இதன் பொருள் எங்கள் விருப்பம் குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை.

இரண்டாவது நெடுவரிசை அதிர்வெண் - ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வில் எங்கள் மாறுபாடு எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கிறது - பணியிலிருந்து நெடுவரிசையின் பெயரையும் நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம் - குடும்ப விநியோகம் - இதன் பொருள் எங்கள் அதிர்வெண் என்பது தொடர்புடைய எண்ணிக்கையிலான குழந்தைகளைக் கொண்ட குடும்பங்களின் எண்ணிக்கையாகும்.

1. இப்போது மூலத் தரவிலிருந்து ஒரு முறையாவது நிகழும் அந்த மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். எங்கள் விஷயத்தில் அது

இந்த தரவை எங்கள் அட்டவணையின் முதல் நெடுவரிசையில் தருக்க வரிசையில் ஏற்பாடு செய்வோம், இந்த விஷயத்தில் 0 முதல் 4 வரை அதிகரிக்கும்.

இறுதியாக, மாறுபாட்டின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் கணக்கிடுவோம்.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

இதன் விளைவாக, நாங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட்ட அட்டவணை அல்லது குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் குடும்பங்களின் விநியோகத்தின் தேவையான வரிசையைப் பெறுகிறோம்.

உடற்பயிற்சி . நிறுவனத்தில் 30 தொழிலாளர்களின் ஊதிய தரங்கள் பற்றிய தரவு உள்ளது. அதன்படி தொழிலாளர்களின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான மாறுபாடு வரிசையை உருவாக்கவும் கட்டண வகை. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு விநியோகத் தொடரை எவ்வாறு உருவாக்குவது

ஒரு இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்கி அதன் கட்டுமானம் ஒரு தனித் தொடரிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. 16 நிறுவனங்களால் பெறப்பட்ட லாபத்தின் அளவு, மில்லியன் ரூபிள் பற்றிய தரவு உள்ளது. - 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. லாப அளவு மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும், சம இடைவெளிகளுடன் 3 குழுக்களை அடையாளம் காணவும்.

தொடரை உருவாக்குவதற்கான பொதுவான கொள்கை, நிச்சயமாக, அதே இரண்டு நெடுவரிசைகள், அதே விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண் இருக்கும், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் விருப்பங்கள் இடைவெளியில் அமைந்திருக்கும் மற்றும் அதிர்வெண்கள் வித்தியாசமாக கணக்கிடப்படும்.

தீர்வு:

1. அட்டவணை அமைப்பை உருவாக்குவதன் மூலம் முந்தைய பணியைப் போலவே தொடங்குவோம், அதில் நாங்கள் தரவை உள்ளிடுவோம். விநியோக வரிசைகள் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டிருப்பதால், அட்டவணை இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருக்கும். முதல் நெடுவரிசை எப்போதும் ஒரு விருப்பமாகும் - நாம் என்ன படிக்கிறோம் - அதன் பெயரை பணியிலிருந்து (நிலைமைகளில் பணியுடன் வாக்கியத்தின் முடிவு) - லாபத்தின் அளவு மூலம் - அதாவது எங்கள் விருப்பம் பெறப்பட்ட லாபத்தின் அளவு .

இரண்டாவது நெடுவரிசை அதிர்வெண் - ஆய்வுக்கு உட்பட்ட நிகழ்வில் எங்கள் மாறுபாடு எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கிறது - பணியிலிருந்து நிரலின் பெயரையும் நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம் - நிறுவனங்களின் விநியோகம் - அதாவது எங்கள் அதிர்வெண் என்பது தொடர்புடைய லாபத்துடன் கூடிய நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையாகும். இந்த வழக்கு இடைவெளியில் விழுகிறது.

இதன் விளைவாக, எங்கள் அட்டவணை அமைப்பு இப்படி இருக்கும்:

நான் என்பது இடைவெளியின் மதிப்பு அல்லது நீளம்,

Xmax மற்றும் Xmin - பண்புக்கூறின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பு,

n என்பது பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப தேவையான குழுக்களின் எண்ணிக்கை.

எங்கள் உதாரணத்திற்கு இடைவெளியின் அளவைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, ஆரம்ப தரவுகளில் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறியதைக் கண்டுபிடிப்போம்

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 - அதிகபட்ச மதிப்பு 118 மில்லியன் ரூபிள், மற்றும் குறைந்தபட்சம் 9 மில்லியன் ரூபிள். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டை மேற்கொள்வோம்.

கணக்கீட்டில், காலகட்டத்தில் 36, (3) மூன்று என்ற எண் கிடைத்தது, அத்தகைய சூழ்நிலைகளில் இடைவெளியின் மதிப்பை வட்டமிட வேண்டும், இதனால் கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு அதிகபட்ச தரவு இழக்கப்படாது, அதனால்தான் கணக்கீட்டில் மதிப்பு இடைவெளி 36.4 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும்.

1. இப்போது இடைவெளிகளை உருவாக்குவோம் - இந்த சிக்கலில் எங்கள் விருப்பங்கள். முதல் இடைவெளி குறைந்தபட்ச மதிப்பிலிருந்து கட்டமைக்கத் தொடங்குகிறது, இடைவெளியின் மதிப்பு அதனுடன் சேர்க்கப்பட்டு முதல் இடைவெளியின் மேல் வரம்பு பெறப்படுகிறது. பின்னர் முதல் இடைவெளியின் மேல் வரம்பு இரண்டாவது இடைவெளியின் கீழ் வரம்பாக மாறும், இடைவெளியின் மதிப்பு அதனுடன் சேர்க்கப்பட்டு இரண்டாவது இடைவெளி பெறப்படுகிறது. மேலும் நிபந்தனைக்கு ஏற்ப இடைவெளிகளைக் கட்டுவதற்கு தேவையான பல முறை.

இடைவெளியின் மதிப்பை 36.4 ஆக வட்டமிடாமல், 36.3 ஆக விட்டிருந்தால், கடைசி மதிப்பு 117.9 ஆக இருந்திருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். தரவு இழப்பைத் தவிர்ப்பதற்காக, இடைவெளி மதிப்பை ஒரு பெரிய மதிப்பிற்குச் சுற்றுவது அவசியம்.

1. ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியிலும் வரும் நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவோம். தரவைச் செயலாக்கும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் உள்ள இடைவெளியின் மேல் மதிப்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை (இந்த இடைவெளியில் சேர்க்கப்படவில்லை), ஆனால் அடுத்த இடைவெளியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் (இடைவெளியின் கீழ் எல்லை சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இந்த இடைவெளியில், மற்றும் மேல் ஒன்று சேர்க்கப்படவில்லை), கடைசி இடைவெளியைத் தவிர.

தரவு செயலாக்கத்தை மேற்கொள்ளும் போது, ​​செயலாக்கத்தை எளிதாக்க, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தரவை சின்னங்கள் அல்லது வண்ணங்களுடன் குறிப்பிடுவது சிறந்தது.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

முதல் இடைவெளியைக் குறிக்கிறோம் மஞ்சள்- மற்றும் 9 முதல் 45.4 வரையிலான இடைவெளியில் எவ்வளவு தரவு விழுகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், அதே நேரத்தில் இந்த 45.4 இரண்டாவது இடைவெளியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் (அது தரவுகளில் இருந்தால்) - இறுதியில் முதல் இடைவெளியில் 7 நிறுவனங்களைப் பெறுகிறோம். மற்றும் அனைத்து இடைவெளிகளிலும்.

1. (கூடுதல் நடவடிக்கை) ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் பொதுவாகவும் நிறுவனங்களால் பெறப்பட்ட மொத்த லாபத்தைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, குறிக்கப்பட்ட தரவைச் சேர்க்கவும் வெவ்வேறு நிறங்கள்மற்றும் மொத்த லாப மதிப்பு கிடைக்கும்.

முதல் இடைவெளிக்கு - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 மில்லியன் ரூபிள்.

இரண்டாவது இடைவெளிக்கு - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 மில்லியன் ரூபிள்.

மூன்றாவது இடைவெளிக்கு - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 மில்லியன் ரூபிள்.

உடற்பயிற்சி . 30 வைப்பாளர்கள், ஆயிரம் ரூபிள் வங்கியில் வைப்புத்தொகையின் அளவு பற்றிய தரவு உள்ளது. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

கட்டுங்கள் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்வைப்புத்தொகையின் அளவைப் பொறுத்து, சம இடைவெளியில் 4 குழுக்களை அடையாளம் காணுதல். ஒவ்வொரு குழுவிற்கும், மொத்த வைப்புத் தொகையைக் கணக்கிடுங்கள்.