சராசரி ஓட்டும் வேகத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது. சராசரி வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. படிப்படியான வழிமுறைகள்

சராசரி வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது பற்றி இந்த கட்டுரை பேசுகிறது. இந்த கருத்தின் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியும் இரண்டு முக்கியமான சிறப்பு நிகழ்வுகளும் கருதப்படுகின்றன. வழங்கினார் விரிவான பகுப்பாய்வுகணிதம் மற்றும் இயற்பியலில் ஒரு ஆசிரியரிடமிருந்து உடலின் சராசரி வேகத்தைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்கள்.

சராசரி வேகத்தை தீர்மானித்தல்

நடுத்தர வேகம்உடலின் இயக்கம், உடல் நகர்ந்த நேரத்திற்கும் உடல் பயணிக்கும் தூரத்திற்கும் இடையிலான விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பின்வரும் சிக்கலை உதாரணமாகப் பயன்படுத்தி அதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்:

இந்த விஷயத்தில், இந்த மதிப்பு வேகங்களின் எண்கணித சராசரியுடன் ஒத்துப்போகவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் மற்றும் , இது சமம்:
மீ/வி.

சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியும் சிறப்பு நிகழ்வுகள்

1. பாதையின் இரண்டு ஒத்த பிரிவுகள்.பாதையின் முதல் பாதியில் உடல் வேகத்திலும், பாதையின் இரண்டாவது பாதியில் வேகத்திலும் செல்லட்டும். உடலின் சராசரி வேகத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

2. இயக்கத்தின் இரண்டு ஒத்த இடைவெளிகள்.ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு ஒரு உடல் வேகத்துடன் நகரட்டும், பின்னர் அதே காலத்திற்கு வேகத்துடன் நகர ஆரம்பிக்கும். உடலின் சராசரி வேகத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

இங்கே எங்களிடம் ஒரே வழக்கு உள்ளது சராசரி வேகம்இயக்கம் பாதையின் இரண்டு பிரிவுகளில் வேகத்தின் எண்கணித சராசரியுடன் ஒத்துப்போனது.

கடந்த ஆண்டு நடைபெற்ற இயற்பியலில் பள்ளி மாணவர்களுக்கான அனைத்து ரஷ்ய ஒலிம்பியாடில் இருந்து ஒரு சிக்கலை இறுதியாக தீர்ப்போம், இது இன்றைய பாடத்தின் தலைப்புடன் தொடர்புடையது.

உடல் பயணிக்கும் தூரம்: m பாதை இருந்தது:
மீ/வி.

இயக்கத்தின் சராசரி வேகத்தைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கல்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் இயற்பியலில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மிகவும் பிரபலமாக உள்ளன. நுழைவுத் தேர்வுகள், அதே போல் ஒலிம்பிக். ஒவ்வொரு மாணவரும் ஒரு பல்கலைக்கழகத்தில் தனது படிப்பைத் தொடர திட்டமிட்டால், இந்தப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். ஒரு அறிவுள்ள தோழர் இந்த பணியைச் சமாளிக்க உங்களுக்கு உதவ முடியும், பள்ளி ஆசிரியர்அல்லது கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில் ஆசிரியர். உங்கள் இயற்பியல் படிப்பில் வெற்றிபெற வாழ்த்துக்கள்!

செர்ஜி வலேரிவிச்

பள்ளியில், நாம் ஒவ்வொருவரும் பின்வருவனவற்றைப் போன்ற ஒரு சிக்கலைச் சந்தித்தோம். ஒரு கார் பாதையின் ஒரு பகுதியை ஒரு வேகத்திலும், சாலையின் அடுத்த பகுதி மற்றொரு வேகத்திலும் நகர்ந்தால், சராசரி வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

இந்த அளவு என்ன, அது ஏன் தேவைப்படுகிறது? இதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

இயற்பியலில் வேகம் என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு பயணித்த தூரத்தின் அளவை விவரிக்கும் அளவு.அதாவது, ஒரு பாதசாரியின் வேகம் மணிக்கு 5 கிமீ என்று அவர்கள் கூறும்போது, ​​அவர் 5 கிமீ தூரத்தை 1 மணி நேரத்தில் கடக்கிறார் என்று அர்த்தம்.

வேகத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:
V=S/t, இங்கு S என்பது பயணித்த தூரம், t என்பது நேரம்.

இந்த சூத்திரத்தில் எந்த ஒரு பரிமாணமும் இல்லை, ஏனெனில் இது மிகவும் மெதுவான மற்றும் மிக விரைவான செயல்முறைகளை விவரிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செயற்கை பூமி செயற்கைக்கோள் 1 வினாடியில் சுமார் 8 கிமீ பயணிக்கிறது, மேலும் கண்டங்கள் அமைந்துள்ள டெக்டோனிக் தட்டுகள், விஞ்ஞானிகளின் அளவீடுகளின்படி, வருடத்திற்கு சில மில்லிமீட்டர்கள் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. எனவே, வேக பரிமாணங்கள் வேறுபட்டிருக்கலாம் - km/h, m/s, mm/s போன்றவை.

பாதையை மறைப்பதற்கு தேவையான நேரத்தால் தூரம் வகுக்கப்படுகிறது என்பது கொள்கை. சிக்கலான கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டால் பரிமாணத்தைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்.

குழப்பமடையாமல் இருக்கவும், பதிலில் தவறு செய்யாமல் இருக்கவும், அனைத்து அளவுகளும் ஒரே அளவீட்டு அலகுகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. பாதையின் நீளம் கிலோமீட்டரிலும், அதன் சில பகுதி சென்டிமீட்டரிலும் குறிக்கப்பட்டால், பரிமாணத்தில் ஒற்றுமையைப் பெறும் வரை, சரியான பதில் நமக்குத் தெரியாது.

நிலையான வேகம்

சூத்திரத்தின் விளக்கம்.

இயற்பியலில் எளிமையான வழக்கு சீரான இயக்கம். வேகம் நிலையானது மற்றும் முழு பயணத்திலும் மாறாது. அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட வேக மாறிலிகள் கூட உள்ளன - மாற்ற முடியாத மதிப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒலி காற்றில் 340.3 மீ/வி வேகத்தில் பயணிக்கிறது.

இந்த விஷயத்தில் ஒளி ஒரு முழுமையான சாம்பியன், இது நமது பிரபஞ்சத்தில் அதிக வேகத்தைக் கொண்டுள்ளது - 300,000 கிமீ / வி. இந்த அளவுகள் இயக்கத்தின் தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து இறுதிப் புள்ளி வரை மாறாது. அவை நகரும் ஊடகத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது (காற்று, வெற்றிடம், நீர் போன்றவை).

ஒரே மாதிரியான இயக்கம் நமக்குள் அடிக்கடி ஏற்படுகிறது அன்றாட வாழ்க்கை. ஒரு ஆலை அல்லது தொழிற்சாலையில் கன்வேயர் பெல்ட், மலைச் சாலைகளில் கேபிள் கார், லிஃப்ட் (தொடக்க மற்றும் நிறுத்தத்தின் மிகக் குறுகிய காலங்களைத் தவிர) இப்படித்தான் செயல்படுகிறது.

அத்தகைய இயக்கத்தின் வரைபடம் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டைக் குறிக்கிறது. 1 வினாடி - 1 மீ, 2 வினாடிகள் - 2 மீ, 100 வினாடிகள் - 100 மீ அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.

சீரற்ற வேகம்

துரதிர்ஷ்டவசமாக, வாழ்க்கையிலும் இயற்பியலிலும் விஷயங்கள் மிகவும் சிறந்ததாக இருப்பது மிகவும் அரிது. பல செயல்முறைகள் சீரற்ற வேகத்தில் நிகழ்கின்றன, சில சமயங்களில் வேகமடைகின்றன, சில நேரங்களில் மெதுவாக இருக்கும்.

ஒரு வழக்கமான இன்டர்சிட்டி பஸ்ஸின் இயக்கத்தை கற்பனை செய்யலாம். பயணத்தின் தொடக்கத்தில், அவர் முடுக்கிவிடுகிறார், போக்குவரத்து விளக்குகளில் வேகத்தைக் குறைக்கிறார் அல்லது முற்றிலும் நிறுத்துகிறார். பின்னர் அது நகரத்திற்கு வெளியே வேகமாக செல்கிறது, ஆனால் ஏறுதல்களில் மெதுவாக செல்கிறது, மேலும் இறங்குதல்களில் மீண்டும் வேகமடைகிறது.

இந்த செயல்முறையை வரைபட வடிவில் சித்தரித்தால், நீங்கள் மிகவும் சிக்கலான வரியைப் பெறுவீர்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு மட்டுமே வரைபடத்திலிருந்து வேகத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும், ஆனால் பொது கொள்கைஇல்லை

உங்களுக்கு முழு சூத்திரங்கள் தேவைப்படும், ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த வரைபடத்திற்கு மட்டுமே பொருத்தமானது. ஆனால் பயமாக எதுவும் இல்லை. பேருந்தின் இயக்கத்தை விவரிக்க, சராசரி மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியலாம். உண்மையில், பேருந்து நிலையங்களுக்கும் பயண நேரத்துக்கும் இடையிலான தூரம் அளவிடப்பட்டது என்பதை நாங்கள் அறிவோம். ஒன்றை ஒன்று பிரித்து தேவையான மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

இது எதற்கு?

இத்தகைய கணக்கீடுகள் அனைவருக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். நாங்கள் எங்கள் நாள் மற்றும் இயக்கங்களை எல்லா நேரத்திலும் திட்டமிடுகிறோம். நகரத்திற்கு வெளியே ஒரு டச்சா இருப்பதால், அங்கு பயணம் செய்யும் போது சராசரி தரை வேகத்தைக் கண்டுபிடிப்பது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.

இது உங்கள் வார இறுதி திட்டமிடலை எளிதாக்கும். இந்த மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கக் கற்றுக்கொண்டால், நாம் இன்னும் நேரத்தைக் கடைப்பிடிக்கலாம் மற்றும் தாமதமாக வருவதை நிறுத்தலாம்.

ஆரம்பத்தில் முன்மொழியப்பட்ட உதாரணத்திற்குத் திரும்புவோம், கார் வழியின் ஒரு பகுதியை ஒரு வேகத்திலும், மற்றொன்று வேறு வேகத்திலும் ஓட்டியது. இந்த வகையான பிரச்சனை பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, உங்கள் பிள்ளை இதே போன்ற பிரச்சினையில் தனக்கு உதவுமாறு உங்களிடம் கேட்கும்போது, ​​அதைச் செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

பாதைப் பகுதிகளின் நீளத்தைக் கூட்டினால், மொத்த தூரத்தைப் பெறுவீர்கள். ஆரம்ப தரவுகளில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வேகத்தால் அவற்றின் மதிப்புகளை வகுப்பதன் மூலம், ஒவ்வொரு பிரிவிலும் செலவழித்த நேரத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும். அவற்றைச் சேர்த்தால், முழு பயணத்திலும் செலவழித்த நேரத்தைப் பெறுகிறோம்.

பொருட்களின் இயக்கம், அவற்றின் இயக்கம் அல்லது சுழற்சி இருக்கும் அனைத்து பணிகளும் எப்படியாவது வேகத்துடன் தொடர்புடையவை.

இந்த சொல் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு விண்வெளியில் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது - ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு தூர அலகுகளின் எண்ணிக்கை. அவர் கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் ஆகிய இரு பிரிவுகளிலும் அடிக்கடி "விருந்தினர்" ஆவார். அசல் உடல் அதன் இருப்பிடத்தை ஒரே மாதிரியாகவும் முடுக்கத்துடனும் மாற்ற முடியும். முதல் வழக்கில், வேக மதிப்பு நிலையானது மற்றும் இயக்கத்தின் போது மாறாது, இரண்டாவதாக, மாறாக, அது அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது.

வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - சீரான இயக்கம்

இயக்கத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து பாதையின் இறுதி வரை உடலின் இயக்கத்தின் வேகம் மாறாமல் இருந்தால், நாம் நிலையான முடுக்கத்துடன் இயக்கத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம் - சீரான இயக்கம். இது நேராகவோ அல்லது வளைவாகவோ இருக்கலாம். முதல் வழக்கில், உடலின் பாதை ஒரு நேர் கோடு.

பிறகு V=S/t, எங்கே:

• வி - விரும்பிய வேகம்,
• எஸ் - பயணித்த தூரம் (மொத்த பாதை),
• t - மொத்த இயக்க நேரம்.

வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - முடுக்கம் நிலையானது

ஒரு பொருள் முடுக்கத்துடன் நகர்கிறது என்றால், அது நகரும்போது அதன் வேகம் மாறுகிறது. இந்த வழக்கில், பின்வரும் வெளிப்பாடு உங்களுக்கு தேவையான மதிப்பைக் கண்டறிய உதவும்:

V=V (தொடக்கம்) + மணிக்கு, எங்கே:

• வி (ஆரம்ப) - பொருளின் ஆரம்ப வேகம்,
• a - உடல் முடுக்கம்,
• t - மொத்த பயண நேரம்.

வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - சீரற்ற இயக்கம்

இந்நிலையில், உடல் பாதையின் பல்வேறு பிரிவுகளை கடந்து செல்லும் நிலை உள்ளது வெவ்வேறு நேரங்களில்.
S(1) – t(1)க்கு
S(2) – t(2) க்கு.

முதல் பிரிவில், இயக்கம் "டெம்போ" V (1), இரண்டாவது - V (2) இல் நிகழ்ந்தது.

முழு பாதையிலும் (அதன் சராசரி மதிப்பு) ஒரு பொருளின் இயக்கத்தின் வேகத்தைக் கண்டறிய, வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்:

வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - ஒரு பொருளின் சுழற்சி

சுழற்சியின் விஷயத்தில், நாம் கோண வேகத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம், இது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு உறுப்பு சுழலும் கோணத்தை தீர்மானிக்கிறது. விரும்பிய மதிப்பு ω (rad/s) குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

• ω = Δφ/Δt, எங்கே:

Δφ - கோணம் கடந்து (கோணம் அதிகரிப்பு),
Δt - கழிந்த நேரம் (இயக்க நேரம் - நேர அதிகரிப்பு).

• சுழற்சி ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், விரும்பிய மதிப்பு (ω) சுழற்சியின் காலம் போன்ற ஒரு கருத்துடன் தொடர்புடையது - நமது பொருள் 1 முழு புரட்சியை உருவாக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும். இந்த வழக்கில்:

ω = 2π/T, எங்கே:
π – மாறிலி ≈3.14,
டி - காலம்.

அல்லது ω = 2πn, எங்கே:
π – மாறிலி ≈3.14,
n - சுழற்சி அதிர்வெண்.

• இயக்கத்தின் பாதையில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு பொருளின் அறியப்பட்ட நேரியல் வேகம் மற்றும் அது நகரும் வட்டத்தின் ஆரம் ஆகியவற்றைக் கொண்டு, வேகத்தைக் கண்டறிய ω அது அவசியம் அடுத்த வெளிப்பாடு:

ω = V/R, எங்கே:
V - திசையன் அளவின் எண் மதிப்பு (நேரியல் வேகம்),
R என்பது உடலின் பாதையின் ஆரம்.

வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - புள்ளிகளை நெருக்கமாகவும் மேலும் தொலைவில் நகர்த்தவும்

இந்த வகையான சிக்கல்களில், அணுகுமுறையின் வேகம் மற்றும் தூரத்தின் வேகம் என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்துவது பொருத்தமானதாக இருக்கும்.

பொருள்கள் ஒன்றையொன்று நோக்கி செலுத்தினால், நெருங்கும் (அகற்றுதல்) வேகம் பின்வருமாறு இருக்கும்:
V (நெருக்கம்) = V(1) + V(2), இதில் V(1) மற்றும் V(2) ஆகியவை தொடர்புடைய பொருள்களின் வேகங்கள்.

உடல்களில் ஒன்று மற்றொன்றைப் பிடித்தால், V (நெருக்கம்) = V(1) - V(2), V(1) என்பது V(2) ஐ விட பெரியது.

வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - நீர் உடலில் இயக்கம்

நிகழ்வுகள் தண்ணீரில் நடந்தால், மின்னோட்டத்தின் வேகம் (அதாவது, நிலையான கரையுடன் தொடர்புடைய நீரின் இயக்கம்) பொருளின் சொந்த வேகத்துடன் (நீருடன் தொடர்புடைய உடலின் இயக்கம்) சேர்க்கப்படும். இந்த கருத்துக்கள் எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன?

மின்னோட்டத்துடன் நகரும் வழக்கில், V=V(சொந்தம்) + V(ஓட்டம்).
மின்னோட்டத்திற்கு எதிராக இருந்தால் - V = V (சொந்தம்) - V (தற்போதைய).

மிகவும் எளிமையானது! இயக்கத்தின் பொருள் வழியில் இருந்த நேரத்தில் முழு பாதையையும் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். வித்தியாசமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், சராசரி வேகத்தை ஒரு பொருளின் அனைத்து வேகங்களின் எண்கணித சராசரியாக வரையறுக்கலாம். ஆனால் இந்த பகுதியில் உள்ள பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது சில நுணுக்கங்கள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி வேகத்தைக் கணக்கிட, சிக்கலின் பின்வரும் பதிப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: பயணி முதலில் ஒரு மணி நேரத்திற்கு ஒரு மணி நேரத்திற்கு 4 கிமீ வேகத்தில் நடந்தார். அப்போது அவ்வழியாகச் சென்ற ஒரு கார் அவரை "எடுத்தது", அவர் மீதமுள்ள வழியை 15 நிமிடங்களில் ஓட்டினார். மேலும், கார் மணிக்கு 60 கிமீ வேகத்தில் சென்றது. ஒரு பயணியின் சராசரி வேகத்தை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

நீங்கள் வெறுமனே 4 கிமீ மற்றும் 60 ஐ கூட்டி அவற்றை பாதியாக பிரிக்கக்கூடாது, இது தவறான தீர்வாக இருக்கும்! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கால் மற்றும் காரில் செல்லும் பாதைகள் எங்களுக்குத் தெரியாது. இதன் பொருள் நாம் முதலில் முழு பாதையையும் கணக்கிட வேண்டும்.

பாதையின் முதல் பகுதி கண்டுபிடிக்க எளிதானது: மணிக்கு 4 கிமீ X 1 மணிநேரம் = 4 கிமீ

பயணத்தின் இரண்டாம் பகுதியில் சிறிய சிக்கல்கள் உள்ளன: வேகம் மணிநேரங்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும் பயண நேரம் நிமிடங்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. சராசரி வேகம், பாதை அல்லது நேரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது பற்றி கேள்விகள் கேட்கப்படும்போது, ​​இந்த நுணுக்கம் பெரும்பாலும் சரியான பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதை கடினமாக்குகிறது.

மணிநேரத்தில் 15 நிமிடங்களை வெளிப்படுத்துவோம். இதற்கு, 15 நிமிடங்கள்: 60 நிமிடங்கள் = 0.25 மணிநேரம். இப்போது பயணி எவ்வளவு தூரம் சவாரி செய்தார் என்பதைக் கணக்கிடுவோம்?

60 km/h X 0.25h = 15 km

இப்போது பயணியால் மூடப்பட்ட முழு பாதையையும் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல: 15 கிமீ + 4 கிமீ = 19 கிமீ.

பயண நேரத்தையும் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது. இது 1 மணிநேரம் + 0.25 மணிநேரம் = 1.25 மணிநேரம்.

சராசரி வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது இப்போது தெளிவாகிறது: பயணி அதைக் கடக்க எடுக்கும் நேரத்தில் முழு பாதையையும் நீங்கள் பிரிக்க வேண்டும். அதாவது, 19 கிமீ: 1.25 மணிநேரம் = 15.2 கிமீ/மணி.

இந்த தலைப்பில் ஒரு நகைச்சுவை உள்ளது. அவசரத்தில் ஒரு மனிதன் வயலின் உரிமையாளரிடம் கேட்கிறான்: “உங்கள் தளத்தின் மூலம் நான் நிலையத்திற்குச் செல்லலாமா? நான் கொஞ்சம் தாமதமாகிவிட்டேன், நேரடியாகச் சென்று எனது வழியைக் குறைக்க விரும்புகிறேன். பின்னர் நான் நிச்சயமாக 16:45க்கு புறப்படும் ரயிலுக்கு சரியான நேரத்தில் வருவேன்! - "நிச்சயமாக, என் புல்வெளியைக் கடந்து செல்வதன் மூலம் உங்கள் பாதையை நீங்கள் சுருக்கலாம்! அங்கே என் காளை உன்னைக் கவனித்தால், 16:15க்கு புறப்படும் ரயிலைக் கூடப் பிடிப்பாய்.”

இந்த நகைச்சுவையான சூழ்நிலை, இதற்கிடையில், சராசரி வேகம் போன்ற ஒரு கணிதக் கருத்துடன் நேரடியாக தொடர்புடையது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு சாத்தியமான பயணி தனது இயக்கத்தின் சராசரி வேகத்தை அறிந்த எளிய காரணத்திற்காக தனது பயணத்தை குறைக்க முயற்சிக்கிறார், உதாரணமாக, மணிக்கு 5 கி.மீ. மேலும் பாதசாரி, நிலக்கீல் சாலையில் மாற்றுப்பாதை 7.5 கிமீ என்று தெரிந்துகொண்டு, மனதளவில் எளிய கணக்கீடுகள், இந்த சாலையில் பயணிக்க அவருக்கு ஒன்றரை மணி நேரம் ஆகும் என்று புரிந்துகொள்கிறார் (7.5 கிமீ: 5 கிமீ/மணி = 1.5 மணி நேரம்).

மிகவும் தாமதமாக வீட்டை விட்டு வெளியேறியதால், அவர் நேரம் குறைவாக இருப்பதால், அவர் தனது பாதையை சுருக்க முடிவு செய்கிறார்.

இங்கே நாம் முதல் விதியை எதிர்கொள்கிறோம், இது இயக்கத்தின் சராசரி வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று நமக்கு ஆணையிடுகிறது: பாதையின் தீவிர புள்ளிகளுக்கு இடையேயான நேரடி தூரத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அல்லது மேலே இருந்து துல்லியமாக கணக்கிடுவது : பாதையின் பாதையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு கணக்கீடு மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

பாதையைக் குறைப்பதன் மூலம், ஆனால் அதன் சராசரி வேகத்தை மாற்றாமல், பாதசாரியின் நபரின் பொருள் நேரத்தைப் பெறுகிறது. விவசாயி, கோபமான காளையிடமிருந்து ஓடும் "ஸ்ப்ரிண்டரின்" சராசரி வேகத்தை அனுமானித்து, எளிமையான கணக்கீடுகளையும் செய்து அதன் முடிவைத் தருகிறார்.

சராசரி வேகத்தை கணக்கிடுவதற்கு வாகன ஓட்டிகள் பெரும்பாலும் இரண்டாவது, முக்கியமான விதியைப் பயன்படுத்துகின்றனர், இது பயண நேரத்தைப் பற்றியது. பொருள் வழியில் நின்றால் சராசரி வேகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு இது பொருந்தும்.

இந்த விருப்பத்தில், வழக்கமாக, கூடுதல் தெளிவுபடுத்தல்கள் இல்லை என்றால், நிறுத்தங்கள் உட்பட கணக்கீட்டிற்கு முழு நேரமும் எடுக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒரு கார் ஓட்டுனர் இலவச சாலையில் காலையில் சராசரி வேகம் அவசர நேரத்தில் சராசரி வேகத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்று கூறலாம், இருப்பினும் வேகமானி இரண்டு பதிப்புகளிலும் ஒரே எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது.

இந்த எண்களை அறிந்தால், ஒரு அனுபவமிக்க ஓட்டுநர் எங்கும் தாமதமாக வரமாட்டார், நாளின் வெவ்வேறு நேரங்களில் நகரத்தில் அவரது சராசரி இயக்க வேகம் என்னவாக இருக்கும் என்பதை முன்கூட்டியே யூகித்துள்ளார்.