பல பின்னடைவு அறிமுகம். எளிய நேரியல் பின்னடைவு

கேள்விகள்:

4. நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரியின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடு.

5. பல தர மதிப்பீடு நேரியல் பின்னடைவு.

6. மல்டிஃபாக்டர் மாதிரிகளின் அடிப்படையில் பகுப்பாய்வு மற்றும் முன்கணிப்பு.

பல பின்னடைவு என்பது ஜோடிவரிசை பின்னடைவின் பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். இது விளக்கப்பட்ட (சார்ந்த) மாறி Y மற்றும் விளக்கமளிக்கும் (சுயாதீன) மாறிகள் X 1, X 2,..., X k ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. பல பின்னடைவு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததாக இருக்கலாம், ஆனால் நேரியல் பல பின்னடைவு பொருளாதாரத்தில் மிகவும் பரவலாக உள்ளது.

கோட்பாட்டு நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரி வடிவம் கொண்டது:

தொடர்புடைய மாதிரி பின்னடைவை நாங்கள் குறிக்கிறோம்:

ஜோடிவரிசை பின்னடைவைப் போலவே, சீரற்ற சொல் ε அடிப்படை அனுமானங்களை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. பின்னர், OLS ஐப் பயன்படுத்தி, கோட்பாட்டு பின்னடைவு அளவுருக்களின் சிறந்த பக்கச்சார்பற்ற மற்றும் திறமையான மதிப்பீடுகள் பெறப்படுகின்றன. கூடுதலாக, மாறிகள் X 1, X 2,..., X k ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத (நேரியல் சார்பற்ற) இருக்க வேண்டும். குறைந்த சதுரங்களின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களை (2) மதிப்பிடுவதற்கான சூத்திரங்களை எழுதுவதற்காக, பின்வரும் குறியீட்டை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

பின்னர் நாம் கோட்பாட்டு மாதிரியை திசையன்-மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதலாம்:

மற்றும் மாதிரி பின்னடைவு

மாதிரி பின்னடைவு குணகங்களின் வெக்டரை மதிப்பிடுவதற்கு OLS பின்வரும் சூத்திரத்திற்கு வழிவகுக்கிறது:

(3)

இரண்டு சுயாதீன மாறிகள் கொண்ட பல நேரியல் பின்னடைவு குணகங்களை மதிப்பிடுவதற்கு , சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நாம் தீர்க்கலாம்:

(4)

இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவைப் போலவே, நிலையான பின்னடைவு பிழை S பல பின்னடைவுக்கு கணக்கிடப்படுகிறது:

(5)

மற்றும் பின்னடைவு குணகங்களின் நிலையான பிழைகள்:

(6)

குணகங்களின் முக்கியத்துவம் டி-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கப்படுகிறது.

சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் மாணவர் நீட்டிப்பைக் கொண்டிருத்தல் v= n-k-1.

பின்னடைவின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, தீர்மானிக்கும் குணகம் (குறியீடு) பயன்படுத்தப்படுகிறது:

, (8)

1 க்கு அருகில், பின்னடைவின் தரம் அதிகமாகும்.

நிர்ணய குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்க, ஃபிஷர் சோதனை அல்லது எஃப்-புள்ளிவிவரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

(9)

உடன் v 1=k, v 2=n-k-1 டிகிரி சுதந்திரம்.

பன்முகப் பின்னடைவில், கூடுதல் விளக்க மாறிகளைச் சேர்ப்பது உறுதியின் குணகத்தை அதிகரிக்கிறது. இந்த அதிகரிப்புக்கு ஈடுசெய்ய, சரிசெய்யப்பட்ட (அல்லது இயல்பாக்கப்பட்ட) நிர்ணய குணகம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது:

(10)

ஒரு புதிய மாறியைச் சேர்க்கும்போது விளக்கப்பட்ட பின்னடைவின் விகிதத்தில் அதிகரிப்பு சிறியதாக இருந்தால், அது குறையலாம். இதன் பொருள் புதிய மாறியைச் சேர்ப்பது பொருத்தமற்றது.

எடுத்துக்காட்டு 4:

புதிய உபகரணங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் செலவுகள் மற்றும் தொழிலாளர்களின் திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கான செலவுகள் ஆகியவற்றின் மீது நிறுவனத்தின் லாபத்தை சார்ந்திருப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். இதேபோன்ற 6 நிறுவனங்களின் புள்ளிவிவர தரவு சேகரிக்கப்பட்டது. மில்லியன் டாலர்களில் தரவு. அலகுகள் அட்டவணை 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 1

இரண்டு காரணி நேரியல் பின்னடைவைத் திட்டமிடுங்கள் மற்றும் அதன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுங்கள். பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

நாங்கள் அணி X ஐ இடமாற்றம் செய்கிறோம்:

இந்த மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ்:

எனவே, புதிய உபகரணங்கள் மற்றும் இயந்திரங்களின் செலவுகள் மற்றும் தொழிலாளர்களின் திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கான செலவுகள் ஆகியவற்றின் மீதான லாபத்தின் சார்பு பின்வரும் பின்னடைவு மூலம் விவரிக்கப்படலாம்:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (5), k=2, நிலையான பின்னடைவு பிழை S=0.636 ஐக் கணக்கிடுகிறோம்.

பின்னடைவு குணகங்களின் நிலையான பிழைகளை சூத்திரம் (6) பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறோம்:

அதேபோல்:

பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கலாம் a 1, a 2. t calc ஐ கணக்கிடுவோம்.

முக்கியத்துவம் நிலை, சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையைத் தேர்வு செய்வோம்

குணகம் என்று பொருள் ஒரு 1குறிப்பிடத்தக்கது

குணகம் a 2 இன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவோம்:

குணகம் ஒரு 2முக்கியமற்றது

சூத்திரம் (7) ஐப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கும் குணகத்தை கணக்கிடுவோம். ஒரு நிறுவனத்தின் லாபமானது புதிய உபகரணங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் விலையில் 96% மற்றும் பிற மற்றும் சீரற்ற காரணிகளில் 4% மேம்பட்ட பயிற்சி சார்ந்தது. நிர்ணய குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கலாம். F கணக்கிடப்பட்டதைக் கணக்கிடுவோம்:

என்று. நிர்ணய குணகம் குறிப்பிடத்தக்கது, பின்னடைவு சமன்பாடு குறிப்பிடத்தக்கது.

பெரிய மதிப்புபன்முக பின்னடைவை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு பகுப்பாய்வில், சார்பு காட்டி y இல் காரணிகளின் செல்வாக்கின் ஒப்பீடு உள்ளது. வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகள் மற்றும் மாறுபாட்டின் மாறுபட்ட அளவுகள் காரணமாக இந்த நோக்கத்திற்காக பின்னடைவு குணகங்கள் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. இந்த குறைபாடுகளிலிருந்து, இலவச நெகிழ்ச்சி குணகங்கள்:

மற்ற மாறிகளின் மதிப்புகள் மாறாமல் இருக்கும் பட்சத்தில், மாறி 1% மாறும் போது, ​​சார்பு காட்டி y சராசரியாக எந்த சதவீதத்தில் மாறுகிறது என்பதை நெகிழ்ச்சி காட்டுகிறது. பெரியது, தொடர்புடைய மாறியின் செல்வாக்கு அதிகமாகும். ஜோடிவரிசை பின்னடைவைப் போலவே, பல பின்னடைவு புள்ளி முன்னறிவிப்பு மற்றும் இடைவெளி முன்னறிவிப்புக்கு இடையில் வேறுபடுகிறது. பல பின்னடைவு சமன்பாட்டில் சுயாதீன மாறிகளின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் புள்ளி முன்னறிவிப்பு (எண்) பெறப்படுகிறது. இதன் மூலம் குறிப்போம்:

(12)

சுயாதீன மாறிகளின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் திசையன், பின்னர் புள்ளி முன்னறிவிப்பு

நிலையான பிழைபல பின்னடைவு விஷயத்தில் கணிப்புகள் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன:

(15)

மாணவர் விநியோக அட்டவணையின்படி முக்கியத்துவம் நிலை α ஐ தேர்வு செய்வோம். முக்கியத்துவம் நிலை α மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை ν = n-k-1, நாம் t cr ஐக் காண்கிறோம். பின்னர் உண்மையான மதிப்பு y p நிகழ்தகவு 1- α இடைவெளியில் விழும்:

தலைப்பு 5:

நேரத் தொடர்.

கேள்விகள்:

4. நேரத் தொடரின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்.

5. முக்கிய வளர்ச்சி போக்கு ஒரு போக்கு.

6. ஒரு சேர்க்கை மாதிரியை உருவாக்குதல்.

நேரத் தொடர்எந்தவொரு குறிகாட்டியின் மதிப்புகளின் தொகுப்பை தொடர்ச்சியாக பல தருணங்கள் அல்லது காலத்திற்கு பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது.

நேரத்தின் தருணம் (அல்லது காலம்) t ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் நேரத்தின் தருணத்தில் உள்ள குறிகாட்டியின் மதிப்பு y(t) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது வரிசை நிலை .

நேரத் தொடரின் ஒவ்வொரு நிலையும் அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகின்றன, அவை 3 குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

நீண்ட கால, தொடர்ந்து செயல்படும் காரணிகள் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் மீது தீர்க்கமான செல்வாக்கைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் தொடரின் முக்கிய போக்கை உருவாக்குகின்றன - போக்கு T(t).

S(t) தொடரில் பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களை உருவாக்கும் குறுகிய கால கால காரணிகள்.

ε(t) தொடரின் நிலைகளில் சீரற்ற மாற்றங்களை உருவாக்கும் சீரற்ற காரணிகள்.

சேர்க்கை மாதிரிநேரத் தொடர் என்பது ஒரு மாதிரியாகும், இதில் தொடரின் ஒவ்வொரு நிலையும் போக்கு, பருவகால மற்றும் சீரற்ற கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையால் குறிப்பிடப்படுகிறது:

பெருக்கல் மாதிரிதொடரின் ஒவ்வொரு நிலையும் பட்டியலிடப்பட்ட கூறுகளின் தயாரிப்பு ஆகும்.

மாதிரிகளில் ஒன்றின் தேர்வு பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களின் கட்டமைப்பின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. அலைவுகளின் வீச்சு தோராயமாக நிலையானதாக இருந்தால், ஒரு சேர்க்கை மாதிரி கட்டப்பட்டது. வீச்சு அதிகரித்தால், பெருக்கல் மாதிரி.

எகனாமெட்ரிக் பகுப்பாய்வின் முக்கிய பணி பட்டியலிடப்பட்ட ஒவ்வொரு கூறுகளையும் அடையாளம் காண்பதாகும்.

முக்கிய வளர்ச்சி போக்கு (போக்கு)சீரற்ற மற்றும் பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் இல்லாமல், காலப்போக்கில் ஒரு தொடரின் நிலைகளில் மென்மையான மற்றும் நிலையான மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முக்கிய வளர்ச்சி போக்குகளை அடையாளம் காணும் பணி அழைக்கப்படுகிறது நேரத் தொடர் சீரமைப்பு .

நேரத் தொடர் சீரமைப்பு முறைகள் பின்வருமாறு:

1) இடைவெளிகளை பெரிதாக்கும் முறை,

2) முறை நகரும் சராசரி,

3) பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு.

1) தொடர் நிலைகள் தொடர்புடைய காலங்கள் பெரிதாக்கப்படுகின்றன. பின்னர் தொடரின் நிலைகள் விரிவாக்கப்பட்ட இடைவெளிகளில் சுருக்கமாக இருக்கும். சீரற்ற காரணங்களால் நிலைகளில் ஏற்படும் ஏற்ற இறக்கங்கள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்கின்றன. பொதுவான போக்கு இன்னும் தெளிவாக வெளிப்படும்.

2) தொடரின் முதல் நிலைகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க, கணக்கிடவும் சராசரி மதிப்பு. பின்னர் சராசரியானது தொடரின் அதே எண்ணிக்கையிலான நிலைகளில் இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது, இரண்டாவது நிலையிலிருந்து தொடங்கும். டைனமிக்ஸ் தொடரில் சராசரி மதிப்பு சரிந்து, 1 காலம் (நேரத்தில் புள்ளி) முன்னோக்கி நகர்கிறது. சராசரி கணக்கிடப்படும் தொடரின் நிலைகளின் எண்ணிக்கை சமமாகவோ அல்லது ஒற்றைப்படையாகவோ இருக்கலாம். ஒற்றைப்படை எண்ணுக்கு, நகரும் சராசரியானது நெகிழ் காலத்தின் நடுப்பகுதி என குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு சமமான காலத்திற்கு, சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிவது t இன் நிர்ணயத்துடன் ஒப்பிடப்படுவதில்லை, ஆனால் ஒரு மையப்படுத்தல் செயல்முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. இரண்டு தொடர்ச்சியான நகரும் சராசரிகளின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.

3) சரியான நேரத்தில் தொடரின் அளவைச் சார்ந்திருப்பதைக் குறிக்கும் ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டின் கட்டுமானம். போக்குகளை உருவாக்க பின்வரும் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

போக்கு அளவுருக்கள் குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. தேர்வு சிறந்த செயல்பாடுகுணகம் R 2 இன் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு சேர்க்கை மாதிரியை உருவாக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 7:

4 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் மின்சார நுகர்வு அளவு குறித்த காலாண்டு தரவு உள்ளது. அட்டவணை 1 இல் மில்லியன் kW இல் தரவு.

அட்டவணை 1

நேரத் தொடர் மாதிரியை உருவாக்கவும்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், காலாண்டு எண்ணை சார்பற்ற மாறியாகவும், காலாண்டிற்கான மின்சார நுகர்வு சார்பு மாறி y(t) ஆகவும் கருதுகிறோம்.

சிதறலில் இருந்து போக்கு நேரியல் என்பதை நீங்கள் காணலாம். அதே வீச்சின் பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் (காலம் = 4) இருப்பதையும் காணலாம், எனவே நாம் ஒரு சேர்க்கை மாதிரியை உருவாக்குவோம்.

மாதிரியை உருவாக்குவது பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது:

1. 4 காலாண்டுகளுக்கு நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி அசல் தொடரை சீரமைத்து மையப்படுத்துவோம்:

1.1 ஒவ்வொரு 4 காலாண்டுகளுக்கும் 1 புள்ளியின் மாற்றத்துடன் தொடரின் நிலைகளை வரிசையாக தொகுப்போம்.

1.2 இதன் விளைவாக வரும் தொகையை 4 ஆல் வகுத்தால், நகரும் சராசரிகளைக் காணலாம்.

1.3 இந்த மதிப்புகளை நேரத்தின் உண்மையான புள்ளிகளுடன் கடிதப் பரிமாற்றத்தில் கொண்டு வருகிறோம், அதற்காக இரண்டு தொடர்ச்சியான நகரும் சராசரிகளின் சராசரி மதிப்பைக் காண்கிறோம் - மையமாக நகரும் சராசரிகள்.

2. பருவகால மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். பருவகால மாறுபாடு (t) = y (t) - மையமாக நகரும் சராசரி. அட்டவணை 2 ஐ உருவாக்குவோம்.

அட்டவணை 2

3. அட்டவணை 3 இல் உள்ள பருவகால மாறுபாட்டின் அடிப்படையில், பருவகால கூறு கணக்கிடப்படுகிறது.

4. தொடரின் ஆரம்ப நிலைகளில் இருந்து பருவகால கூறுகளை நீக்கவும்:

முடிவு:

சேர்க்கை மாதிரி 98.4% விளக்குகிறது மொத்த மாறுபாடுஅசல் நேரத் தொடரின் நிலைகள்.

பொருள் குறுக்கு வெட்டு உதாரணத்துடன் விளக்கப்படும்: OmniPower க்கான விற்பனை அளவுகளை முன்னறிவித்தல்.நீங்கள் ஒரு பெரிய தேசிய மளிகை சங்கிலியின் சந்தைப்படுத்தல் மேலாளராக இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். IN சமீபத்திய ஆண்டுகள்ஊட்டச்சத்து பார்கள் சந்தையில் தோன்றியுள்ளன பெரிய எண்ணிக்கைகொழுப்புகள், கார்போஹைட்ரேட்டுகள் மற்றும் கலோரிகள். கடினமான பயிற்சி மற்றும் போட்டிகளின் போது ஓட்டப்பந்தய வீரர்கள், ஏறுபவர்கள் மற்றும் பிற விளையாட்டு வீரர்கள் செலவழித்த ஆற்றல் இருப்புக்களை விரைவாக மீட்டெடுக்க அவை உங்களை அனுமதிக்கின்றன. சமீபத்திய ஆண்டுகளில் ஊட்டச்சத்து பார்களின் விற்பனை வியத்தகு முறையில் வளர்ந்துள்ளது, மேலும் இந்த சந்தைப் பிரிவு மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியது என்ற முடிவுக்கு ஆம்னிபவர் நிர்வாகம் வந்துள்ளது. நீங்கள் வழங்குவதற்கு முன் புதிய தோற்றம்தேசிய சந்தையில் ஒரு மிட்டாய் பட்டியில், நிறுவனம் அதன் விலை மற்றும் விற்பனையில் விளம்பர செலவுகளின் தாக்கத்தை மதிப்பீடு செய்ய விரும்புகிறது. மார்க்கெட்டிங் ஆராய்ச்சிக்காக 34 கடைகள் தேர்வு செய்யப்பட்டன. ஆய்வில் இருந்து பெறப்பட்ட தரவை பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கும் பின்னடைவு மாதிரியை நீங்கள் உருவாக்க வேண்டும். இதற்கு முந்தைய பதிவில் விவாதிக்கப்பட்ட எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்த முடியுமா? அதை எப்படி மாற்ற வேண்டும்?

பல பின்னடைவு மாதிரி

சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சிக்காக, ஓம்னிபவர் 34 ஸ்டோர்களின் மாதிரியை, ஏறக்குறைய அதே விற்பனை அளவுகளுடன் உருவாக்கியது. இரண்டு சுயாதீன மாறிகளைக் கவனியுங்கள் - ஒரு ஆம்னிபவர் பட்டையின் விலை சென்ட்களில் ( X 1) மற்றும் மாதாந்திர ஸ்டோர் விளம்பர பிரச்சார பட்ஜெட் டாலர்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்டது ( X 2) இந்த பட்ஜெட்டில் சிக்னேஜ் மற்றும் காட்சிகளுக்கான செலவுகள், கூப்பன்கள் மற்றும் இலவச மாதிரிகள் ஆகியவை அடங்கும். சார்பு மாறி ஒய்ஒரு மாதத்திற்கு விற்கப்படும் ஓம்னிபவர் பார்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது (படம் 1).

அரிசி. 1. ஆம்னிபவர் பார்களின் மாதாந்திர விற்பனை அளவு, அவற்றின் விலை மற்றும் விளம்பரச் செலவுகள்

குறிப்பைப் பதிவிறக்கவும் அல்லது வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

பின்னடைவு குணகங்களின் விளக்கம்.ஒரு சிக்கலில் பல விளக்க மாறிகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டால், பதில் மற்றும் ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறிகளுக்கும் இடையே ஒரு உறவு இருப்பதாக கருதுவதற்கு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியை நீட்டிக்க முடியும். நேரியல் சார்பு. உதாரணமாக, இருந்தால் கேவிளக்க மாறிகள், பல நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி வடிவம் எடுக்கிறது:

(1) Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ε i

எங்கே β 0 - மாற்றம், β 1 - நேர் கோடு சாய்வு ஒய், மாறியைப் பொறுத்து X 1, மாறிகள் என்றால் X 2, X 3, ..., X kமாறிலிகளாகும் β 2 - நேர் கோடு சாய்வு ஒய், மாறியைப் பொறுத்து X 2, மாறிகள் என்றால் Х 1, Х 3, …, Х kமாறிலிகளாகும் β கே- நேர் கோடு சாய்வு ஒய், மாறியைப் பொறுத்து எக்ஸ் கே, மாறிகள் என்றால் X 1, X 2, …, X k-1மாறிலிகளாகும் ε i ஒய்வி i-மீ கவனிப்பு.

குறிப்பாக, இரண்டு விளக்க மாறிகள் கொண்ட பல பின்னடைவு மாதிரி:

(2) ஒய் ஐ = β 0 + β 1 எக்ஸ் 1 i + β 2 எக்ஸ் 2 i + εi

எங்கே β 0 - மாற்றம், β 1 - நேர் கோடு சாய்வு ஒய், மாறியைப் பொறுத்து X 1, மாறி இருந்தால் X 2ஒரு நிலையானது β 2 - நேர் கோடு சாய்வு ஒய், மாறியைப் பொறுத்து X 2, மாறி இருந்தால் X 1ஒரு நிலையானது ε i- சீரற்ற மாறி பிழை ஒய்வி i-மீ கவனிப்பு.

இந்த பல நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியையும் எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியையும் ஒப்பிடுவோம்: ஒய் ஐ = β 0 + β 1 X i + εi. ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியில், சாய்வு β 1 ஒய் X மாறியின் மதிப்பு ஒன்று மாறி மற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாத போது. இரண்டு சுயாதீன மாறிகள் (2) கொண்ட பல பின்னடைவு மாதிரியில், சாய்வு β 1 ஒரு மாறியின் சராசரி மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது ஒய்ஒரு மாறியின் மதிப்பை மாற்றும் போது X 1ஒரு அலகுக்கு மாறியின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது X 2. இந்த மதிப்பு தூய பின்னடைவு குணகம் (அல்லது பகுதி பின்னடைவு) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி, மாதிரி பின்னடைவு குணகங்கள் பி 0 , பி 1 , மற்றும் பி 2 தொடர்புடைய அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைக் குறிக்கிறது மக்கள் தொகை β 0 , β 1 மற்றும் β 2 .

இரண்டு சுயாதீன மாறிகள் கொண்ட பல பின்னடைவு சமன்பாடு:

(3) = பி 0 + பி 1 எக்ஸ் 1 i + பி 2 எக்ஸ் 2 i

பின்னடைவு குணகங்களைக் கணக்கிட, முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள். Excel இல் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு, விருப்பம் பின்னடைவு. நேரியல் பின்னடைவைத் திட்டமிடுவதைப் போலன்றி, எளிமையாக அமைக்கவும் உள்ளீட்டு இடைவெளி Xஅனைத்து சுயாதீன மாறிகளையும் உள்ளடக்கிய பகுதி (படம் 2). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இது $C$1:$D$35.

அரிசி. 2. தொகுதி பின்னடைவு சாளரம் எக்செல் பகுப்பாய்வு

பகுப்பாய்வு தொகுப்பின் முடிவுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 3. நாம் பார்ப்பது போல், பி 0 = 5 837,52, பி 1 = –53.217 மற்றும் பி 2 = 3.163. எனவே, = 5 837,52 –53,217 எக்ஸ் 1 i + 3,163 எக்ஸ் 2 i, எங்கே Ŷ i- ஆம்னிபவர் ஊட்டச்சத்து பார்களின் விற்பனை அளவு கணிக்கப்பட்டுள்ளது iவது கடை (துண்டுகள்), X 1i- ஒரு மிட்டாய் பட்டையின் விலை (சென்ட்களில்) இல் iவது கடை, X 2i- மாதாந்திர விளம்பர செலவுகள் iவது கடை (டாலர்களில்).

அரிசி. 3. ஓம்னிபவர் பார்களின் விற்பனை அளவின் பல பின்னடைவு ஆய்வு

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சாய்வு பி 0 5,837.52 க்கு சமம் மற்றும் ஒரு மாதத்திற்கு பூஜ்ஜிய விலையில் விற்கப்படும் OmniPower பார்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின் மதிப்பீடாகும் மற்றும் விளம்பரச் செலவுகள் இல்லை. இந்த நிலைமைகள் அர்த்தமற்றவை என்பதால், இந்த சூழ்நிலையில் சாய்வின் அளவு b 0நியாயமான விளக்கம் இல்லை.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சாய்வு பி 1 சமம் –53.217. அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட மாதாந்திர விளம்பரச் செலவுக்கு, ஒரு மிட்டாய்ப் பட்டையின் விலையில் ஒரு சென்ட் அதிகரித்தால், எதிர்பார்க்கப்படும் விற்பனை 53,217 யூனிட்கள் குறையும். இதேபோல், மாதிரி சாய்வு பி 2 , 3.613 க்கு சமம், அதாவது ஒரு நிலையான விலையில், ஒரு டாலரின் மாதாந்திர விளம்பரச் செலவில் அதிகரிப்பு, மிட்டாய் பார்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் விற்பனையில் 3.613 யூனிட்கள் அதிகரிக்கும். இந்த மதிப்பீடுகள் விற்பனையில் விலை மற்றும் விளம்பரத்தின் தாக்கம் பற்றிய நுண்ணறிவை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு விளம்பரச் செலவுகளுடன், ஒரு மிட்டாய் பட்டியின் விலையில் 10 சென்ட்கள் குறைந்தால், விற்பனை 532.173 யூனிட்கள் அதிகரிக்கும், மேலும் ஒரு மிட்டாய் பட்டியின் நிலையான விலையில், விளம்பரச் செலவுகள் $100 அதிகரித்தால் விற்பனை அதிகரிக்கும். 361.31 அலகுகள் மூலம்.

பல பின்னடைவு மாதிரியில் சரிவுகளை விளக்குதல்.பல பின்னடைவு மாதிரியில் உள்ள குணகங்கள் தூய பின்னடைவு குணகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பதிலில் சராசரி மாற்றத்தை அவர்கள் மதிப்பிடுகிறார்கள் ஒய்மதிப்பை மாற்றும் போது எக்ஸ்மற்ற அனைத்து விளக்க மாறிகளும் "உறைந்திருந்தால்" ஒன்றால். எடுத்துக்காட்டாக, ஆம்னிபவர் மிட்டாய் பார் பிரச்சனையில், ஒரு நிலையான மாதாந்திர விளம்பரச் செலவைக் கொண்ட ஒரு கடை, அவற்றின் விலையை ஒரு சதவீதம் அதிகரித்தால், 53,217 குறைவான மிட்டாய் பார்களை விற்கும். இந்த குணகங்களின் மற்றொரு விளக்கம் சாத்தியமாகும். அதே அளவு விளம்பரச் செலவுகளைக் கொண்ட ஒரே மாதிரியான கடைகளை கற்பனை செய்து பாருங்கள். ஒரு மிட்டாய் பார் விலை ஒரு சென்ட் குறைந்தால், இந்த கடைகளில் விற்பனை 53,217 மிட்டாய் பார்கள் அதிகரிக்கும். இப்போது பார்களின் விலை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் இரண்டு கடைகளைக் கவனியுங்கள், ஆனால் விளம்பர செலவுகள் வேறுபட்டவை. இந்த செலவுகள் ஒரு டாலர் அதிகரித்தால், இந்த கடைகளில் விற்பனை 3,613 யூனிட்கள் அதிகரிக்கும். நாம் பார்க்க முடியும் என, விளக்க மாறிகள் மீது விதிக்கப்பட்ட சில கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் மட்டுமே சரிவுகளின் நியாயமான விளக்கம் சாத்தியமாகும்.

சார்பு மாறி Y இன் மதிப்புகளைக் கணித்தல்.திரட்டப்பட்ட தரவு பல பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது என்பதை நிறுவிய பிறகு, ஆம்னிபவர் பார்கள் மற்றும் ப்ளாட்டின் மாதாந்திர விற்பனை அளவைக் கணிக்க முடியும் நம்பிக்கை இடைவெளிகள்சராசரி மற்றும் கணிக்கப்பட்ட விற்பனை அளவுகளுக்கு. விளம்பரத்திற்காக ஒரு மாதத்திற்கு $400 செலவழிக்கும் OmniPower பார்களின் சராசரி மாத விற்பனையை 79 சென்ட்களாகக் கணிக்க, பல பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்: Y = 5,837.53 - 53.2173*79 + 3.6131*400 = 3,079 அளவு ஓம்னிபவர் பார்களை 79 சென்ட் விலையில் விற்கும் கடைகளில், விளம்பரத்திற்காக மாதத்திற்கு $400 செலவு செய்வது 3,079 யூனிட்கள் ஆகும்.

மதிப்பைக் கணக்கிட்டு ஒய்மற்றும் எச்சங்களை மதிப்பிடுவதன் மூலம், நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்க முடியும் கணித எதிர்பார்ப்புமற்றும் கணிக்கப்பட்ட மறுமொழி மதிப்பு. இந்த நடைமுறையை ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியில் ஆய்வு செய்தோம். இருப்பினும், பல பின்னடைவு மாதிரிக்கான ஒரே மாதிரியான மதிப்பீடுகளை உருவாக்குவது பெரும் கணக்கீட்டு சிக்கல்களுடன் தொடர்புடையது மற்றும் இங்கு வழங்கப்படவில்லை.

பல கலப்பு தொடர்பு குணகம்.பின்னடைவு மாதிரியானது கலப்பு தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க ஆர் 2. பல பின்னடைவு மாதிரியில் இருப்பதால் குறைந்தபட்சம்இரண்டு விளக்க மாறிகள், பல கலப்பு தொடர்பு குணகம் மாறியின் மாறுபாட்டின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது ஒய், கொடுக்கப்பட்ட விளக்க மாறிகள் மூலம் விளக்கப்பட்டது:

எங்கே எஸ்.எஸ்.ஆர்- பின்னடைவு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, எஸ்எஸ்டி- சதுரங்களின் மொத்த தொகை.

எடுத்துக்காட்டாக, ஆம்னிபவர் பார் விற்பனைச் சிக்கலில் எஸ்.எஸ்.ஆர் = 39 472 731, எஸ்எஸ்டி= 52,093,677 மற்றும் k = 2. இவ்வாறு,

இதன் பொருள், விற்பனை அளவின் 75.8% மாறுபாடு விலை மாற்றங்கள் மற்றும் விளம்பரச் செலவில் ஏற்படும் ஏற்ற இறக்கங்களால் விளக்கப்படுகிறது.

பல பின்னடைவு மாதிரிக்கான எச்சங்களின் பகுப்பாய்வு

இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) விளக்க மாறிகள் கொண்ட பல பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்த முடியுமா என்பதைத் தீர்மானிக்க எஞ்சிய பகுப்பாய்வு உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஒரு விதியாக, அவர்கள் செயல்படுத்துகிறார்கள் பின்வரும் வகைகள்எச்ச பகுப்பாய்வு:

முதல் வரைபடம் (படம் 4a) கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்து எச்சங்களின் விநியோகத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. எச்சங்களின் அளவு கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைச் சார்ந்து இல்லாமல் நேர்மறை மற்றும் இரண்டையும் எடுத்துக் கொண்டால் எதிர்மறை மதிப்புகள்(எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல), மாறியின் நேரியல் சார்புக்கான நிபந்தனை ஒய்இரண்டு விளக்க மாறிகள் திருப்திகரமாக உள்ளன. துரதிருஷ்டவசமாக, இல் பகுப்பாய்வு தொகுப்புசில காரணங்களால் இந்த வரைபடம் உருவாக்கப்படவில்லை. சாளரத்தில் சாத்தியம் பின்னடைவு(படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்) செயல்படுத்தவும் மிச்சம். இது எச்சங்களுடன் ஒரு அட்டவணையைக் காண்பிக்க உங்களை அனுமதிக்கும், பின்னர் அதிலிருந்து ஒரு சிதறல் சதியை உருவாக்கவும் (படம் 4).

அரிசி. 4. கணிக்கப்பட்ட மதிப்பில் எச்சங்களின் சார்பு

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வரைபடங்கள் விளக்க மாறிகள் மீது எச்சங்கள் சார்ந்திருப்பதைக் காட்டுகின்றன. இந்த அடுக்குகள் ஒரு இருபடி விளைவை வெளிப்படுத்தலாம். இந்த சூழ்நிலையில், பல பின்னடைவு மாதிரிக்கு ஸ்கொயர்டு விளக்க மாறியைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம். நீங்கள் எஞ்சிய வரைபட விருப்பத்தை (படம் 5) இயக்கினால், இந்த வரைபடங்கள் பகுப்பாய்வு தொகுப்பின் மூலம் வெளியிடப்படும் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 5. விலை மற்றும் விளம்பரச் செலவுகளில் நிலுவைகளைச் சார்ந்திருத்தல்

பல பின்னடைவு மாதிரியின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்கிறது.

எஞ்சிய பகுப்பாய்வு மூலம் நேரியல் பல பின்னடைவு மாதிரி போதுமானது என்பதை நீங்கள் சரிபார்த்தவுடன், சார்பு மாறி மற்றும் விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் தொகுப்பிற்கு இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு உள்ளதா என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். மாதிரியானது பல விளக்க மாறிகளை உள்ளடக்கியதால், பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள் பின்வருமாறு உருவாக்கப்படுகின்றன: H 0: β 1 = β 2 = ... = β k = 0 (பதிலுக்கும் விளக்கமளிக்கும் மாறிகளுக்கும் இடையே நேரியல் தொடர்பு இல்லை), H 1: குறைந்தது ஒரு மதிப்பு β j ≠ 0 (பதிலுக்கும் குறைந்தபட்சம் ஒரு விளக்க மாறிக்கும் இடையே நேரியல் தொடர்பு உள்ளது).

பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிக்க, பயன்படுத்தவும் எஃப்அளவுகோல் - சோதனை எஃப்-புள்ளிவிவரமானது, பிழை மாறுபாட்டால் (MSE) வகுக்கப்பட்ட பின்னடைவு (MSR) மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட சராசரி சதுரத்திற்குச் சமம்:

எங்கே எஃப் எஃப்- விநியோகம் கேமற்றும் n – k – 1சுதந்திரத்தின் அளவுகள், கே -பின்னடைவு மாதிரியில் உள்ள சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கை.

முடிவு விதி பின்வருமாறு: முக்கியத்துவம் நிலை α, பூஜ்ய கருதுகோள் எச் 0நிராகரிக்கப்பட்டால் F > F U(k,n – k – 1), இல்லையெனில் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படவில்லை (படம் 6).

அரிசி. 6. பிவோட் அட்டவணை மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுபற்றிய கருதுகோளை சோதிக்க புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்பல பின்னடைவு குணகங்கள்

ANOVA சுருக்க அட்டவணை பயன்படுத்தி முடிக்கப்பட்டது பகுப்பாய்வு தொகுப்புஆம்னிபவர் பார்களை விற்பனை செய்வதில் உள்ள சிக்கலை தீர்க்கும் போது எக்செல் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 3 (பகுதி A10:F14 பார்க்கவும்). முக்கியத்துவ நிலை 0.05 எனில், முக்கிய மதிப்பு எஃப்இரண்டு மற்றும் 31 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் கூடிய விநியோகங்கள் F U(2.31)= F.OBR(1-0.05;2;31) = 3.305க்கு சமம் (படம் 7).

அரிசி. 7. 2 மற்றும் 31 டிகிரி சுதந்திரத்துடன், α = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. 3, F-புள்ளிவிவரம் 48.477 > F U(2.31)= 3.305, ஏ ப-மதிப்பு 0,000க்கு அருகில்< 0,05. Следовательно, нулевая гипотеза Н 0 отклоняется, и объем продаж линейно связан хотя бы с одной из объясняющих переменных (ценой и/или затратами на рекламу).

மக்கள்தொகை பின்னடைவு குணகங்கள் பற்றிய புள்ளிவிவர அனுமானங்கள்

மாறிகள் இடையே புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த உறவை அடையாளம் காண எக்ஸ்மற்றும் ஒய்ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியில், சாய்வு கருதுகோளின் சோதனை செய்யப்பட்டது. கூடுதலாக, மக்கள்தொகை சரிவை மதிப்பிடுவதற்கு ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளி கட்டப்பட்டது (பார்க்க).

சோதனை கருதுகோள்கள்.ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியில் மக்கள்தொகை சாய்வு β1 பூஜ்ஜியமாகும் என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க, t = (b 1 – β 1)/S b 1 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். இது பல பின்னடைவு மாதிரிக்கு நீட்டிக்கப்படலாம்:

எங்கே டிஒரு சோதனை புள்ளிவிவரம் உள்ளது டி- விநியோகம் n – k – 1சுதந்திரத்தின் அளவுகள், பி ஜே- மாறியின் சாய்வு எக்ஸ்ஜேமாறி தொடர்பாக ஒய், மற்ற அனைத்து விளக்க மாறிகளும் மாறிலிகள் என்றால், எஸ் பிஜே- பின்னடைவு குணகத்தின் மூல சராசரி சதுரப் பிழை பி ஜே, கே- பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள விளக்க மாறிகளின் எண்ணிக்கை, β j - பதில்களின் மக்கள்தொகையின் அனுமான சாய்வு ஜேமற்ற அனைத்து மாறிகளும் சரி செய்யப்படும் போது ஒரு மாறியுடன் தொடர்புடையது.

படத்தில். 3 (கீழ் அட்டவணை) பயன்பாட்டின் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது டி- அளவுகோல்கள் (பயன்படுத்தப்பட்டது பகுப்பாய்வு தொகுப்பு) பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறிகளுக்கும். எனவே, ஒரு மாறி உள்ளதா என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும் என்றால் X 2(விளம்பரச் செலவுகள்) ஒரு ஆம்னிபவர் பட்டியின் நிலையான விலையில் விற்பனை அளவு மீது குறிப்பிடத்தக்க தாக்கம், பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன: H 0: β2 = 0, H 1: β2 ≠ 0. சூத்திரத்தின்படி (6), நாங்கள் பெறுகிறோம் :

முக்கியத்துவ நிலை 0.05 எனில், முக்கிய மதிப்புகள் டி 31 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் கூடிய விநியோகங்கள் t L = STUDENT.ORR(0.025,31) = –2.0395 மற்றும் t U = STUDENT.ORR(0.975,31) = 2.0395 (படம் 8). ஆர்-மதிப்பு = 1-STUDENT.DIST(5.27;31;TRUE) மற்றும் 0.0000க்கு அருகில் உள்ளது. ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஒன்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது டி= 5.27 > 2.0395 அல்லது ஆர் = 0,0000 < 0,05 нулевая гипотеза எச் 0நிராகரிக்கப்பட்டது. எனவே, மாறிக்கு இடையே ஒரு மிட்டாய் பட்டையின் நிலையான விலைக்கு X 2(விளம்பர செலவுகள்) மற்றும் விற்பனை அளவு புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க உறவு உள்ளது. எனவே, விளம்பரச் செலவுகள் மற்றும் விற்பனைக்கு இடையே நேரியல் தொடர்பு இல்லை என்றால், பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிப்பதற்கான மிகக் குறைந்த நிகழ்தகவு உள்ளது.

அரிசி. 8. 31 டிகிரி சுதந்திரத்துடன், α = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்

குறிப்பிட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பது உண்மையில் மற்றவற்றுடன் பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட மாறியின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய ஒரு கருதுகோளைச் சோதிப்பதாகும். எனவே, டிபின்னடைவு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோல், விளக்கமளிக்கும் மாறிகள் ஒவ்வொன்றின் தாக்கத்தையும் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்குச் சமம்.

நம்பிக்கை இடைவெளிகள்.மக்கள்தொகையின் சாய்வு பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்குப் பதிலாக, அந்த சாய்வின் மதிப்பை ஒருவர் மதிப்பிடலாம். பல பின்னடைவு மாதிரியானது நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது:

(7) பி ஜே ± tn – கே –1 எஸ் பிஜே

மக்கள்தொகை சாய்வு β 1 (விலையின் விளைவு) கொண்ட 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் X 1விற்பனை அளவு மீது ஒய்ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு விளம்பரச் செலவுகளுடன் X 2) சூத்திரம் (7) ஐப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்: பி 1 ± tn – கே –1 எஸ்.பி 1 . ஏனெனில் பி 1 = –53.2173 (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்), எஸ்.பி 1 = 6.8522, முக்கிய மதிப்பு டி-புள்ளிவிவரங்கள் 95% நம்பிக்கை நிலை மற்றும் 31 டிகிரி சுதந்திரம் tn – கே –1 =STUDENT.OBR(0.975,31) = 2.0395, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

–53.2173 ± 2.0395*6.8522

–53.2173 ± 13.9752

–67.1925 ≤ β 1 ≤ –39.2421

எனவே, விளம்பரச் செலவுகளின் விளைவைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு மிட்டாய் பட்டியின் விலையில் ஒரு சதவீதம் அதிகரிப்புடன், விற்பனை அளவு 39.2 முதல் 67.2 யூனிட்கள் வரை குறைகிறது என்று வாதிடலாம். இந்த இடைவெளி இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை சரியாக மதிப்பிடுவதற்கு 95% வாய்ப்பு உள்ளது. இந்த நம்பிக்கை இடைவெளியில் பூஜ்ஜியம் இல்லை என்பதால், பின்னடைவு குணகம் β 1 விற்பனை அளவு மீது புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்று வாதிடலாம்.

பல பின்னடைவு மாதிரியில் விளக்க மாறிகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்தல்

சார்பு மாறியின் மதிப்பை துல்லியமாக கணிக்கும் அந்த விளக்க மாறிகள் மட்டுமே பல பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட வேண்டும். விளக்கமளிக்கும் மாறிகள் ஏதேனும் இந்தத் தேவையைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை என்றால், அது மாதிரியிலிருந்து அகற்றப்பட வேண்டும். விளக்கமளிக்கும் மாறியின் பங்களிப்பை மதிப்பிடுவதற்கான மாற்று முறையாக, பகுதி முறை பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எஃப்- அளவுகோல். இது மாதிரியில் மற்றொரு மாறியைச் சேர்த்த பிறகு பின்னடைவு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையில் ஏற்படும் மாற்றத்தை மதிப்பிடுகிறது. முன்கணிப்பு துல்லியத்தில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கும் போது மட்டுமே மாதிரியில் ஒரு புதிய மாறி சேர்க்கப்படும்.

விண்ணப்பிக்கும் பொருட்டு பகுதி F-சோதனைஆம்னிபவர் பட்டியின் விற்பனை சிக்கலைத் தீர்க்க, மாறியின் பங்களிப்பை மதிப்பிடுவது அவசியம். X 2(விளம்பரச் செலவுகள்) மாதிரியில் மாறியைச் சேர்த்த பிறகு X 1(பட்டியின் விலை). மாதிரியில் பல விளக்க மாறிகள் இருந்தால், விளக்க மாறியின் பங்களிப்பு எக்ஸ்ஜேமாதிரியிலிருந்து அதை அகற்றி, மீதமுள்ள மாறிகள் மீது கணக்கிடப்பட்ட பின்னடைவின் (SSR) சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும். மாதிரியில் இரண்டு மாறிகள் இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் பங்களிப்பும் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஒரு மாறியின் பங்களிப்பின் மதிப்பீடு X 1 X 2:

(8a) SSR(X 1 | X 2) = SSR(X 1 மற்றும் X 2) – SSR(X 2)

ஒரு மாறியின் பங்களிப்பின் மதிப்பீடு X 2மாறி மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது X 1:

(8b) SSR(X 2 |X 1) = SSR(X 1 மற்றும் X 2) – SSR(X 1)

அளவுகள் SSR(X 2)மற்றும் எஸ்எஸ்ஆர்(எக்ஸ் 1) முறையே விளக்கப்பட்ட மாறிகளில் ஒன்றிற்கு மட்டுமே கணக்கிடப்பட்ட பின்னடைவு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது (படம் 9).

அரிசி. 9. ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியின் குணகங்கள் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன: (அ) ஒரு மிட்டாய் பட்டையின் விற்பனை அளவு மற்றும் விலை - SSR(X 1); (ஆ) விற்பனை அளவு மற்றும் விளம்பர செலவுகள் - SSR(X 2)(எக்செல் பகுப்பாய்வு பேக்கைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்டது)

ஒரு மாறியின் பங்களிப்பு பற்றிய பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள் X 1பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: எச் 0- மாறியை இயக்கு X 1மாறியை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் மாதிரியின் துல்லியத்தில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்காது X 2; எச் 1- மாறியை இயக்கு X 1மாறி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் மாதிரியின் துல்லியத்தில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது X 2. தனிப்பட்ட அடிப்படையிலான புள்ளிவிவரங்கள் எஃப்இரண்டு மாறிகளுக்கான அளவுகோல்கள், சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே எம்எஸ்இ- ஒரே நேரத்தில் இரண்டு காரணிகளுக்கான பிழை மாறுபாடு (மீதம்). வரையறையின்படி எஃப்- புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன எஃப்ஒன்றுடன் விநியோகம் மற்றும் n–k–1சுதந்திரத்தின் அளவுகள்.

எனவே, SSR(X 2)= 14,915,814 (படம் 9), SSR(X 1 மற்றும் X 2)= 39,472,731 (படம் 3, செல் C12). எனவே, சூத்திரம் (8a) படி நாம் பெறுகிறோம்: SSR(X 1 |X 2) = SSR(X 1 மற்றும் X 2) – SSR(X 2) = 39,472,731 - 14,915,814 = 24,556,917 SSR(X 1 |X 2) = 24,556,917 மற்றும் எம்எஸ்இ (எக்ஸ் 1 மற்றும் X 2) = 407 127 (படம் 3, செல் D13), சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (9), நாம் பெறுகிறோம்: எஃப்= 24,556,917 / 407,127 = 60.32. முக்கியத்துவ நிலை 0.05 எனில், முக்கிய மதிப்பு எஃப்ஒன்று மற்றும் 31 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் கூடிய விநியோகங்கள் =F.OBR(0.95;1;31) = 4.16 (படம் 10).

அரிசி. 10. ஒன்று மற்றும் 31 டிகிரி சுதந்திரத்துடன், 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்

கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து எஃப்-புள்ளிவிவரங்கள் முக்கியமானவை (60.32 > 4.17), கருதுகோளை விட அதிகம் எச் 0நிராகரிக்கப்பட்டது, எனவே, மாறியை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது X 1(விலைகள்) ஏற்கனவே மாறியை உள்ளடக்கிய பின்னடைவு மாதிரியை கணிசமாக மேம்படுத்துகிறது X 2(விளம்பர செலவுகள்).

இதேபோல், நீங்கள் மாறியின் செல்வாக்கை மதிப்பீடு செய்யலாம் X 2(விளம்பர செலவுகள்) ஏற்கனவே மாறியை உள்ளடக்கிய மாதிரிக்கு X 1(விலை). கணக்கீடுகளை நீங்களே செய்யுங்கள். தீர்க்கமான நிலை 27.8 > 4.17 இல் விளைகிறது, எனவே மாறியைச் சேர்ப்பது X 2இது மாதிரியின் துல்லியத்தில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது, இது X 1 மாறியை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. எனவே, ஒவ்வொரு மாறிகளையும் உள்ளடக்கியது மாதிரியின் துல்லியத்தை மேம்படுத்துகிறது. எனவே, விலை மற்றும் விளம்பர செலவுகள் இரண்டும் பல பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.

இதன் அர்த்தம் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது டிபுள்ளியியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (6), மற்றும் பங்கின் மதிப்பு எஃப்சூத்திரம் (9) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் தனிப்பட்ட முறையில் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை:

எங்கே ஏ- சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை.

போலி மாறி பின்னடைவு மாதிரிகள் மற்றும் தொடர்பு விளைவுகள்

பல பின்னடைவு மாதிரிகளைப் பற்றி விவாதிக்கும் போது, ​​ஒவ்வொரு சார்பற்ற மாறியும் எண்கள் என்று நாங்கள் கருதினோம். இருப்பினும், பல சூழ்நிலைகளில் மாதிரியில் வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளை சேர்க்க வேண்டியது அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, ஆம்னிபவர் பார் விற்பனைச் சிக்கலில், சராசரி மாத விற்பனையைக் கணிக்க விலை மற்றும் விளம்பரச் செலவுகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. இந்த எண் மாறிகள் கூடுதலாக, நீங்கள் மாதிரியில் உள்ள கடையில் (உதாரணமாக, காட்சி அல்லது இல்லை) தயாரிப்பு இருப்பிடத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள முயற்சி செய்யலாம். பின்னடைவு மாதிரியில் வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளைக் கணக்கிட, நீங்கள் போலி மாறிகளைச் சேர்க்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வகை விளக்க மாறி இரண்டு வகைகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றைக் குறிக்க ஒரு போலி மாறி போதுமானது. எக்ஸ்ஈ: Xd= 0 கவனிப்பு முதல் வகையைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால், Xd= 1 கவனிப்பு இரண்டாவது வகையைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால்.

போலி மாறிகளை விளக்குவதற்கு, 15 வீடுகளின் மாதிரியின் அடிப்படையில் சராசரியாக மதிப்பிடப்பட்ட சொத்து மதிப்பைக் கணிப்பதற்கான மாதிரியைக் கவனியுங்கள். விளக்க மாறிகள் என, நாம் வீட்டின் வாழும் பகுதி (ஆயிரம் சதுர அடி) மற்றும் நெருப்பிடம் (படம் 11) இருப்பதைத் தேர்ந்தெடுப்போம். போலி மாறி X 2(ஒரு நெருப்பிடம் இருப்பது) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: X 2= 0, வீட்டில் நெருப்பிடம் இல்லை என்றால், X 2= 1 வீட்டில் நெருப்பிடம் இருந்தால்.

அரிசி. 11. வாழும் பகுதி மற்றும் நெருப்பிடம் இருப்பதன் மூலம் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பு

வாழும் பகுதியின் அடிப்படையில் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பின் சாய்வு நெருப்பிடம் உள்ள மற்றும் இல்லாத வீடுகளுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் பல பின்னடைவு மாதிரி இதுபோல் தெரிகிறது:

Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ε i

எங்கே ஒய் ஐ- மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பு i-வது வீடு, ஆயிரக்கணக்கான டாலர்களில் அளவிடப்படுகிறது, β 0 - பதில் மாற்றம், X 1i,- வாழும் பகுதி i-வது வீடு, ஆயிரம் சதுர மீட்டரில் அளவிடப்படுகிறது. அடி, β 1 - போலி மாறியின் நிலையான மதிப்பைக் கொண்ட வீட்டின் வாழும் பகுதியைப் பொறுத்து மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பின் சாய்வு, X 1i, - ஒரு நெருப்பிடம் இருப்பதை அல்லது இல்லாததைக் குறிக்கும் போலி மாறி, β 1 - போலி மாறியின் நிலையான மதிப்பில் வீட்டின் வாழும் பகுதியைப் பொறுத்து மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பின் சாய்வு β 2 - நிலையான வாழ்க்கை இடத்துடன் ஒரு நெருப்பிடம் இருப்பதைப் பொறுத்து ஒரு வீட்டின் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பை அதிகரிப்பதன் விளைவு, ε i- மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பில் சீரற்ற பிழை i- வது வீடு. பின்னடைவு மாதிரியைக் கணக்கிடுவதற்கான முடிவுகள் படத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 12.

அரிசி. 12. வீடுகளின் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பிற்கான பின்னடைவு மாதிரியைக் கணக்கிடுவதற்கான முடிவுகள்; பயன்படுத்தி பெறப்பட்டது பகுப்பாய்வு தொகுப்புஎக்செல் இல்; கணக்கீட்டிற்கு, படம் 1 போன்ற ஒரு அட்டவணை பயன்படுத்தப்பட்டது. 11, ஒரே மாற்றத்துடன்: "ஆம்" என்பது ஒன்றால் மாற்றப்பட்டு, "இல்லை" - பூஜ்ஜியங்களால் மாற்றப்படும்

இந்த மாதிரியில், பின்னடைவு குணகங்கள் பின்வருமாறு விளக்கப்படுகின்றன:

1. போலி மாறி நிலையானதாக இருந்தால், 1000 சதுர மீட்டர் வாழும் இடத்தில் அதிகரிப்பு. அடி. கணிக்கப்பட்ட சராசரி மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பில் $16,200 அதிகரிப்பு ஏற்படுகிறது.
2. வாழும் இடம் நிலையானதாக இருந்தால், ஒரு நெருப்பிடம் இருப்பது ஒரு வீட்டின் சராசரி மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பை $3.9 ஆயிரம் அதிகரிக்கிறது.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும் (படம் 12), டிவாழும் இடத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரங்கள் 6.29, மற்றும் ஆர்-மதிப்பு கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியம். அதே நேரத்தில் டிபோலி மாறிக்கு தொடர்புடைய புள்ளிவிவரம் 3.1, மற்றும் ப-மதிப்பு - 0.009. எனவே, முக்கியத்துவம் நிலை 0.01 ஆக இருந்தால், இந்த இரண்டு மாறிகள் ஒவ்வொன்றும் மாதிரிக்கு கணிசமாக பங்களிக்கின்றன. கூடுதலாக, பல கலப்பு தொடர்பு குணகம் என்பது, மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பில் உள்ள மாறுபாட்டின் 81.1% என்பது ஒரு வீட்டின் வாழும் பகுதியில் உள்ள மாறுபாடு மற்றும் நெருப்பிடம் இருப்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது.

தொடர்பு விளைவு.மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அனைத்து பின்னடைவு மாதிரிகளிலும், விளக்க மாறி மீதான பதிலின் விளைவு மற்ற விளக்க மாறிகள் மீதான பதிலின் விளைவிலிருந்து புள்ளிவிவர ரீதியாக சுயாதீனமாக கருதப்படுகிறது. இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், சார்பு மாறிகள் இடையே ஒரு தொடர்பு ஏற்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தயாரிப்புகளின் விற்பனையில் விளம்பரம் பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது குறைந்த விலை. இருப்பினும், ஒரு பொருளின் விலை அதிகமாக இருந்தால், விளம்பரச் செலவை அதிகரிப்பது விற்பனையை கணிசமாக அதிகரிக்காது. இந்த வழக்கில், தயாரிப்பு விலை மற்றும் அதன் விளம்பர செலவு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விளம்பரச் செலவுகளில் விற்பனை அளவைச் சார்ந்திருப்பதைப் பற்றிய பொதுவான அறிக்கைகளை ஒருவர் செய்ய முடியாது. விற்பனையில் விளம்பரச் செலவின் தாக்கம் விலையைப் பொறுத்தது. தொடர்பு விளைவைப் பயன்படுத்தி பல பின்னடைவு மாதிரியில் இந்த செல்வாக்கு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த கருத்தை விளக்குவதற்கு, வீட்டு விலைகளின் பிரச்சனைக்கு திரும்புவோம்.

நாங்கள் உருவாக்கிய பின்னடைவு மாதிரியானது, வீட்டின் அளவு அதன் மதிப்பில் ஏற்படும் விளைவு, வீட்டிற்கு நெருப்பிடம் உள்ளதா என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல என்று கருதுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பின் சாய்வு, வீட்டின் வாழும் பகுதியைப் பொறுத்து, நெருப்பிடம் உள்ள மற்றும் இல்லாத வீடுகளுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று நம்பப்பட்டது. இந்த சரிவுகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டால், வீட்டின் அளவு மற்றும் ஒரு நெருப்பிடம் முன்னிலையில் ஒரு தொடர்பு உள்ளது.

சரிவுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளைச் சோதிப்பது, விளக்கமளிக்கும் மாறியின் தயாரிப்பு பின்னடைவு மாதிரிக்கு செய்யும் பங்களிப்பை மதிப்பிடுவதற்கு வருகிறது. X 1மற்றும் ஒரு போலி மாறி X 2. இந்த பங்களிப்பு புள்ளியியல் ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருந்தால், அசல் பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்த முடியாது. மாறிகள் உட்பட பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முடிவுகள் X 1, X 2மற்றும் X 3 = X 1 * X 2படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 13.

அரிசி. 13. பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகள் பகுப்பாய்வு தொகுப்புவாழ்க்கை இடம், நெருப்பிடம் இருப்பது மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு ஆகியவற்றைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் பின்னடைவு மாதிரிக்கான எக்செல்

பூஜ்ய கருதுகோள் H 0: β 3 = 0 மற்றும் மாற்று கருதுகோள் H 1: β 3 ≠ 0 ஆகியவற்றை சோதிக்க, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி. 13, தயவுசெய்து கவனிக்கவும் டிமாறிகளின் தொடர்பு விளைவுடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரம் 1.48 ஆகும். ஏனெனில் ஆர்-மதிப்பு 0.166 > 0.05, பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படவில்லை. எனவே, மாறிகளின் தொடர்பு வாழ்க்கை இடம் மற்றும் நெருப்பிடம் இருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு பின்னடைவு மாதிரியில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தாது.

ரெஸ்யூம். விலை மற்றும் விளம்பரச் செலவுகளின் செயல்பாடாக விற்பனையைக் கணிக்க மார்க்கெட்டிங் மேலாளர் எவ்வாறு பல நேரியல் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம் என்பதை குறிப்பு காட்டுகிறது. கருதப்படுகிறது பல்வேறு மாதிரிகள்இருபடி, போலி மற்றும் தொடர்பு விளைவுகள் மாதிரிகள் உட்பட பல பின்னடைவு (படம் 14).

அரிசி. 14. தொகுதி வரைபடம்குறிப்புகள்

லெவின் மற்றும் பலர் மேலாளர்களுக்கான புள்ளி விவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. – எம்.: வில்லியம்ஸ், 2004. – ப. 873–936

முந்தைய இடுகைகளில், பகுப்பாய்வு பெரும்பாலும் மியூச்சுவல் ஃபண்ட் ரிட்டர்ன்கள், இணையப் பக்கத்தை ஏற்றும் நேரங்கள் அல்லது நுகர்வு அளவுகள் போன்ற ஒற்றை எண் மாறியில் கவனம் செலுத்துகிறது. குளிர்பானங்கள். இந்த மற்றும் அடுத்தடுத்த குறிப்புகளில், ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பிற எண் மாறிகளின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து ஒரு எண் மாறியின் மதிப்புகளைக் கணிக்கும் முறைகளைப் பார்ப்போம்.

பொருள் ஒரு குறுக்கு வெட்டு உதாரணத்துடன் விளக்கப்படும். ஒரு துணிக்கடையில் விற்பனை அளவை முன்னறிவித்தல்.சன்ஃப்ளவர்ஸ் சங்கிலித் தள்ளுபடி ஆடைக் கடைகளின் தொடர் 25 ஆண்டுகளாக தொடர்ந்து விரிவடைந்து வருகிறது. இருப்பினும், நிறுவனம் தற்போது புதிய விற்பனை நிலையங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையான அணுகுமுறையைக் கொண்டிருக்கவில்லை. நிறுவனம் திறக்கப் போகும் இடம் புதிய கடை, அகநிலைக் கருத்தாய்வுகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தேர்வு அளவுகோல்கள் சாதகமான வாடகை நிலைமைகள் அல்லது சிறந்த கடை இருப்பிடத்தின் மேலாளரின் யோசனை. நீங்கள் சிறப்பு திட்டங்கள் மற்றும் திட்டமிடல் துறையின் தலைவர் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். புதிய கடைகளைத் திறப்பதற்கான ஒரு மூலோபாயத் திட்டத்தை உருவாக்கும் பணியை நீங்கள் பெற்றுள்ளீர்கள். இந்த திட்டத்தில் புதிதாக திறக்கப்பட்ட கடைகளுக்கான வருடாந்திர விற்பனையின் முன்னறிவிப்பு இருக்க வேண்டும். என்று நினைக்கிறீர்களா ஷாப்பிங் பகுதிவருவாயின் அளவோடு நேரடியாக தொடர்புடையது, மேலும் முடிவெடுக்கும் செயல்பாட்டில் இந்த உண்மையை நீங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள விரும்புகிறீர்கள். ஒரு புதிய கடையின் அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டு வருடாந்திர விற்பனையைக் கணிக்க ஒரு புள்ளிவிவர மாதிரியை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

பொதுவாக, ஒரு மாறியின் மதிப்புகளை கணிக்க பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறைந்தபட்சம் ஒரு சுயாதீனமான அல்லது விளக்கமளிக்கும் மாறியின் மதிப்புகளிலிருந்து சார்பு மாறி அல்லது பதிலின் மதிப்புகளைக் கணிக்கக்கூடிய புள்ளிவிவர மாதிரியை உருவாக்குவதே இதன் குறிக்கோள். இந்த இடுகையில் நாம் எளிய நேரியல் பின்னடைவைப் பார்ப்போம் - புள்ளியியல் முறை, சார்பு மாறியின் மதிப்புகளை கணிக்க அனுமதிக்கிறது ஒய்சுயாதீன மாறி மதிப்புகள் மூலம் எக்ஸ். ஒரு சுயாதீன மாறியின் மதிப்புகளை கணிக்க வடிவமைக்கப்பட்ட பல பின்னடைவு மாதிரியை அடுத்தடுத்த குறிப்புகள் விவரிக்கும் ஒய்பல சார்பு மாறிகளின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் ( X 1, X 2, ..., X k).

குறிப்பைப் பதிவிறக்கவும் அல்லது வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

பின்னடைவு மாதிரிகளின் வகைகள்

எங்கே ρ 1 - தன்னியக்க தொடர்பு குணகம்; என்றால் ρ 1 = 0 (தன்னிச்சையான தொடர்பு இல்லை), டி≈ 2; என்றால் ρ 1 ≈ 1 (நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு), டி≈ 0; என்றால் ρ 1 = -1 (எதிர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு), டி ≈ 4.

நடைமுறையில், டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் பயன்பாடு மதிப்பை ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது டிமுக்கியமான தத்துவார்த்த மதிப்புகளுடன் dLமற்றும் டி யுகுறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்கு n, மாதிரியின் சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கை கே(எளிய நேரியல் பின்னடைவுக்கு கே= 1) மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை α. என்றால் டி< d L , சீரற்ற விலகல்களின் சுதந்திரம் பற்றிய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது (எனவே, ஒரு நேர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு உள்ளது); என்றால் D>dU, கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படவில்லை (அதாவது, தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை); என்றால் dL< D < d U , முடிவெடுப்பதற்கு போதுமான காரணங்கள் இல்லை. கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு போது டி 2 ஐ மீறுகிறது, பின்னர் உடன் dLமற்றும் டி யுஒப்பிடப்படுவது குணகம் அல்ல டி, மற்றும் வெளிப்பாடு (4 – டி).

எக்செல் இல் டர்பின்-வாட்சன் புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிட, படத்தில் கீழே உள்ள அட்டவணைக்கு வருவோம். 14 சமநிலை திரும்பப் பெறுதல். வெளிப்பாடு (10) இல் உள்ள எண் = SUMMAR(array1;array2), மற்றும் வகுத்தல் =SUMMAR(வரிசை) (படம் 16) செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

அரிசி. 16. டர்பின்-வாட்சன் புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

எங்கள் உதாரணத்தில் டி= 0.883. முக்கிய கேள்வி என்னவென்றால்: டர்பின்-வாட்சன் புள்ளிவிவரத்தின் எந்த மதிப்பானது ஒரு நேர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு உள்ளது என்று முடிவெடுக்கும் அளவுக்கு சிறியதாகக் கருதப்பட வேண்டும்? D இன் மதிப்பை முக்கியமான மதிப்புகளுடன் தொடர்புபடுத்துவது அவசியம் ( dLமற்றும் டி யு), அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து nமற்றும் முக்கியத்துவம் நிலை α (படம் 17).

அரிசி. 17. டர்பின்-வாட்சன் புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியமான மதிப்புகள் (அட்டவணை துண்டு)

எனவே, வீட்டிற்கு பொருட்களை விநியோகிக்கும் கடையில் விற்பனை அளவின் சிக்கலில், ஒரு சுயாதீன மாறி உள்ளது ( கே= 1), 15 அவதானிப்புகள் ( n= 15) மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை α = 0.05. எனவே, dL= 1.08 மற்றும் ஈயு= 1.36. ஏனெனில் டி = 0,883 < dL= 1.08, எச்சங்களுக்கிடையில் ஒரு நேர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு உள்ளது, குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்த முடியாது.

சாய்வு மற்றும் தொடர்பு குணகம் பற்றிய கருதுகோள்களை சோதித்தல்

மேலே, பின்னடைவு முன்கணிப்புக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டது. பின்னடைவு குணகங்களை தீர்மானிக்க மற்றும் ஒரு மாறியின் மதிப்பை கணிக்க ஒய்கொடுக்கப்பட்ட மாறி மதிப்புக்கு எக்ஸ்குறைந்த சதுர முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. கூடுதலாக, மதிப்பீட்டின் மூல சராசரி சதுரப் பிழை மற்றும் கலப்பு தொடர்பு குணகம் ஆகியவற்றை ஆய்வு செய்தோம். எச்சங்களின் பகுப்பாய்வு, குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகள் மீறப்படவில்லை என்பதை உறுதிப்படுத்தினால், மற்றும் எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி போதுமானதாக இருந்தால், மாதிரி தரவுகளின் அடிப்படையில், மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவு இருப்பதாக வாதிடலாம். மக்கள் தொகை.

விண்ணப்பம்டி - சாய்வுக்கான அளவுகோல்கள்.மக்கள்தொகை சாய்வு β 1 பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக உள்ளதா என்பதைச் சோதிப்பதன் மூலம், மாறிகளுக்கு இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க உறவு உள்ளதா என்பதை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். எக்ஸ்மற்றும் ஒய். இந்த கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டால், மாறிகளுக்கு இடையில் என்று வாதிடலாம் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்ஒரு நேரியல் உறவு உள்ளது. பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன: H 0: β 1 = 0 (நேரியல் சார்பு இல்லை), H1: β 1 ≠ 0 (ஒரு நேரியல் சார்பு உள்ளது). வரையறையின்படி டி-புள்ளிவிவரமானது மாதிரி சாய்விற்கும், மக்கள்தொகை சாய்வின் அனுமான மதிப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம், சாய்வு மதிப்பீட்டின் மூல சராசரி சதுரப் பிழையால் வகுக்கப்படுகிறது:

(11) டி = (பி 1 – β 1 ) / எஸ்.பி 1

எங்கே பி 1 - மாதிரித் தரவுகளில் நேரடி பின்னடைவின் சாய்வு, β1 - நேரடி மக்கள்தொகையின் அனுமான சாய்வு, , மற்றும் சோதனை புள்ளிவிவரங்கள் டிஉள்ளது டி- விநியோகம் n – 2சுதந்திரத்தின் அளவுகள்.

α = 0.05 இல் ஸ்டோர் அளவுக்கும் வருடாந்திர விற்பனைக்கும் இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்போம். டிபயன்படுத்தப்படும் போது மற்ற அளவுருக்களுடன் அளவுகோல் காட்டப்படும் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு(விருப்பம் பின்னடைவு) பகுப்பாய்வு தொகுப்பின் முழுமையான முடிவுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 4, t-புள்ளிவிவரங்களுடன் தொடர்புடைய துண்டு - படம். 18.

அரிசி. 18. விண்ணப்ப முடிவுகள் டி

கடைகளின் எண்ணிக்கை என்பதால் n= 14 (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்), முக்கிய மதிப்பு டிα = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் புள்ளியியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்: டி எல்=STUDENT.ARV(0.025,12) = –2.1788, இதில் 0.025 என்பது பாதி முக்கியத்துவம் நிலை மற்றும் 12 = n – 2; டி யு=STUDENT.OBR(0.975,12) = +2.1788.

ஏனெனில் டிபுள்ளிவிவரங்கள் = 10.64 > டி யு= 2.1788 (படம் 19), பூஜ்ய கருதுகோள் எச் 0நிராகரிக்கப்பட்டது. மறுபுறம், ஆர்-க்கான மதிப்பு எக்ஸ்= 10.6411, =1-STUDENT.DIST(D3,12,TRUE) சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது, இது தோராயமாக பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எனவே கருதுகோள் எச் 0மீண்டும் நிராகரிக்கப்பட்டது. என்பது உண்மை ஆர்கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்பு என்பது, கடையின் அளவு மற்றும் வருடாந்திர விற்பனை ஆகியவற்றுக்கு இடையே உண்மையான நேரியல் உறவு இல்லை என்றால், நேரியல் பின்னடைவைப் பயன்படுத்தி அதைக் கண்டறிவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. எனவே, சராசரி ஆண்டு கடை விற்பனை மற்றும் கடை அளவு இடையே புள்ளியியல் குறிப்பிடத்தக்க நேரியல் உறவு உள்ளது.

அரிசி. 19. மக்கள்தொகை சரிவு பற்றிய கருதுகோளை 0.05 மற்றும் 12 டிகிரி சுதந்திரத்தின் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் சோதித்தல்

விண்ணப்பம்எஃப் - சாய்வுக்கான அளவுகோல்கள்.எளிய நேரியல் பின்னடைவின் சாய்வு பற்றிய கருதுகோள்களை சோதிக்க ஒரு மாற்று அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது எஃப்- அளவுகோல்கள். அதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம் எஃப்-test என்பது இரண்டு மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான உறவைச் சோதிக்கப் பயன்படுகிறது (மேலும் விவரங்களுக்கு, பார்க்கவும்). சாய்வு கருதுகோளைச் சோதிக்கும் போது, ​​சீரற்ற பிழைகளின் அளவீடு என்பது பிழை மாறுபாடு (சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் சதுரப் பிழைகளின் கூட்டுத்தொகை), எனவே எஃப்-அளவுகோல் பின்னடைவால் விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது (அதாவது மதிப்பு எஸ்.எஸ்.ஆர், சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது கே), பிழை மாறுபாட்டிற்கு ( எம்எஸ்இ = எஸ் ஒய்எக்ஸ் 2 ).

வரையறையின்படி எஃப்-புள்ளிவிவரமானது பிழை மாறுபாட்டால் (MSE) வகுக்கப்பட்ட பின்னடைவின் சராசரி சதுரத்திற்கு (MSR) சமம்: எஃப் = எம்.எஸ்.ஆர்/ எம்எஸ்இ, எங்கே MSR=எஸ்.எஸ்.ஆர் / கே, MSE =எஸ்எஸ்இ/(n– கே – 1), கே- பின்னடைவு மாதிரியில் உள்ள சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கை. சோதனை புள்ளிவிவரங்கள் எஃப்உள்ளது எஃப்- விநியோகம் கேமற்றும் n– கே – 1சுதந்திரத்தின் அளவுகள்.

கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை α க்கு, முடிவு விதி பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: என்றால் F>Fயு, பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டது; மற்றபடி நிராகரிக்கப்படவில்லை. மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் சுருக்க அட்டவணையின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட்ட முடிவுகள், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 20

அரிசி. 20. பின்னடைவு குணகத்தின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான மாறுபாடு அட்டவணையின் பகுப்பாய்வு

அதேபோல் டி- அளவுகோல் எஃப்- பயன்படுத்தும்போது அளவுகோல் அட்டவணையில் காட்டப்படும் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு(விருப்பம் பின்னடைவு) வேலையின் முழு முடிவுகள் பகுப்பாய்வு தொகுப்புபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 4, துண்டு தொடர்புடையது எஃப்புள்ளிவிவரங்கள் - படத்தில். 21.

அரிசி. 21. விண்ணப்ப முடிவுகள் எஃப்-எக்செல் பகுப்பாய்வு தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட அளவுகோல்கள்

F-புள்ளிவிவரம் 113.23, மற்றும் ஆர்பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் மதிப்பு (செல் முக்கியத்துவம்எஃப்) முக்கியத்துவ நிலை α 0.05 ஆக இருந்தால், முக்கிய மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும் எஃப்ஒன்று மற்றும் 12 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் கூடிய விநியோகங்களை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பெறலாம் எஃப் யூ=F.OBR(1-0.05;1;12) = 4.7472 (படம் 22). ஏனெனில் எஃப் = 113,23 > எஃப் யூ= 4.7472, மற்றும் ஆர்- மதிப்பு 0 க்கு அருகில்< 0,05, нулевая гипотеза எச் 0நிராகரிக்கப்பட்டது, அதாவது. ஒரு கடையின் அளவு அதன் வருடாந்திர விற்பனையுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது.

அரிசி. 22. மக்கள்தொகை சரிவு கருதுகோளை 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் ஒன்று மற்றும் 12 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் சோதித்தல்

சாய்வு β 1 கொண்ட நம்பிக்கை இடைவெளி.மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேர்கோட்டு உறவு உள்ளது என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க, நீங்கள் β 1 சாய்வைக் கொண்ட ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கலாம் மற்றும் அனுமான மதிப்பு β 1 = 0 இந்த இடைவெளிக்கு சொந்தமானது என்பதை சரிபார்க்கலாம். β 1 சாய்வைக் கொண்ட நம்பிக்கை இடைவெளியின் மையம் மாதிரி சாய்வாகும் பி 1 , மற்றும் அதன் எல்லைகள் அளவுகள் b 1 ±tn –2 எஸ்.பி 1

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. 18, பி 1 = +1,670, n = 14, எஸ்.பி 1 = 0,157. டி 12 =STUDENT.ARV(0.975,12) = 2.1788. எனவே, b 1 ±tn –2 எஸ்.பி 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342, அல்லது + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012. எனவே, மக்கள்தொகை சரிவு +1.328 மற்றும் +2.012 (அதாவது, $1,328,000 முதல் $2,012,000 வரை) இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.95 ஆகும். இந்த மதிப்புகள் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருப்பதால், வருடாந்திர விற்பனை மற்றும் கடை பகுதிக்கு இடையே புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க நேரியல் உறவு உள்ளது. நம்பிக்கை இடைவெளியில் பூஜ்ஜியம் இருந்தால், மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இருக்காது. கூடுதலாக, நம்பிக்கை இடைவெளி என்பது ஒவ்வொரு கடையின் பரப்பளவும் 1,000 சதுர மீட்டர் அதிகரிக்கும். அடி சராசரி விற்பனை அளவு $1,328,000 மற்றும் $2,012,000 க்கு இடையே அதிகரிப்பு.

பயன்பாடுடி தொடர்பு குணகத்திற்கான அளவுகோல்கள்.தொடர்பு குணகம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது ஆர், இது இரண்டு எண் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவீடு ஆகும். இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம். இரண்டு மாறிகளின் மக்கள்தொகைக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகத்தை ρ என்ற குறியீட்டால் குறிப்போம். பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன: எச் 0: ρ = 0 (தொடர்பு இல்லை), எச் 1: ρ ≠ 0 (ஒரு தொடர்பு உள்ளது). ஒரு தொடர்பு இருப்பதை சரிபார்க்கிறது:

எங்கே ஆர் = + , என்றால் பி 1 > 0, ஆர் = – , என்றால் பி 1 < 0. Тестовая статистика டிஉள்ளது டி- விநியோகம் n – 2சுதந்திரத்தின் அளவுகள்.

சூரியகாந்தி கடைகளின் சங்கிலி பற்றிய பிரச்சனையில் ஆர் 2= 0.904, ஏ b 1- +1.670 (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்). ஏனெனில் b 1> 0, வருடாந்திர விற்பனை மற்றும் கடை அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகம் ஆர்= +√0.904 = +0.951. இந்த மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்ற பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிப்போம் டிபுள்ளி விவரங்கள்:

α = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும், ஏனெனில் டி= 10.64 > 2.1788. எனவே, வருடாந்திர விற்பனை மற்றும் கடை அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க உறவு இருப்பதாக வாதிடலாம்.

மக்கள்தொகை சரிவு தொடர்பான அனுமானங்களைப் பற்றி விவாதிக்கும் போது, ​​நம்பிக்கை இடைவெளிகள் மற்றும் கருதுகோள் சோதனைகள் ஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இருப்பினும், தொடர்பு குணகத்தைக் கொண்ட நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடுவது அதிகமாக இருக்கும் சிக்கலான விஷயம், புள்ளிவிவரங்களின் மாதிரி விநியோகத்தின் வகை என்பதால் ஆர்உண்மையான தொடர்பு குணகத்தைப் பொறுத்தது.

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் கணிப்பு மதிப்பீடு தனிப்பட்ட மதிப்புகள்

இந்த பகுதி ஒரு பதிலின் கணித எதிர்பார்ப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கான முறைகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது ஒய்மற்றும் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் கணிப்புகள் ஒய்மாறியின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு எக்ஸ்.

நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல்.உதாரணம் 2 (மேலே உள்ள பகுதியைப் பார்க்கவும் குறைந்த சதுர முறை) பின்னடைவு சமன்பாடு மாறியின் மதிப்பைக் கணிக்க முடிந்தது ஒய் எக்ஸ். ஒரு இடத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கலில் விற்பனை புள்ளி 4000 சதுர மீட்டர் பரப்பளவு கொண்ட ஒரு கடையில் சராசரி ஆண்டு விற்பனை அளவு. அடிகள் 7.644 மில்லியன் டாலர்களுக்கு சமமாக இருந்தது. மக்கள்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடுவதற்கு, நம்பிக்கை இடைவெளி என்ற கருத்து முன்மொழியப்பட்டது. இதேபோல், நாம் கருத்தை அறிமுகப்படுத்தலாம் பதிலின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகொடுக்கப்பட்ட மாறி மதிப்புக்கு எக்ஸ்:

எங்கே , = பி 0 + பி 1 X i- கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு மாறக்கூடியது ஒய்மணிக்கு எக்ஸ் = X i, எஸ் ஒய்எக்ஸ்- மூல சராசரி சதுரப் பிழை, n- மாதிரி அளவு, எக்ஸ்i- மாறியின் குறிப்பிட்ட மதிப்பு எக்ஸ், µ ஒய்|எக்ஸ் = எக்ஸ்i- மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஒய்மணிக்கு எக்ஸ் = X i, SSX =

சூத்திரத்தின் பகுப்பாய்வு (13) நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலம் பல காரணிகளைப் பொறுத்தது என்பதைக் காட்டுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலையில், பின்னடைவுக் கோட்டைச் சுற்றியுள்ள ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு அதிகரிப்பு, ரூட் சராசரி சதுரப் பிழையைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகிறது, இது இடைவெளியின் அகலத்தை அதிகரிக்க வழிவகுக்கிறது. மறுபுறம், ஒருவர் எதிர்பார்ப்பது போல், மாதிரி அளவு அதிகரிப்பு இடைவெளியின் குறுகலுடன் சேர்ந்துள்ளது. கூடுதலாக, இடைவெளியின் அகலம் மதிப்புகளைப் பொறுத்து மாறுகிறது எக்ஸ்i. மாறி மதிப்பு என்றால் ஒய்அளவுகளுக்கு கணிக்கப்பட்டது எக்ஸ், சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் , சராசரியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள மதிப்புகளுக்கான பதிலைக் கணிக்கும்போது நம்பக இடைவெளி குறுகலாக மாறிவிடும்.

ஒரு ஸ்டோர் இருப்பிடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​4000 சதுர மீட்டர் பரப்பளவு கொண்ட அனைத்து கடைகளின் சராசரி ஆண்டு விற்பனைக்கு 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க விரும்புகிறோம். அடி:

எனவே, 4,000 சதுர மீட்டர் பரப்பளவு கொண்ட அனைத்து கடைகளிலும் சராசரி ஆண்டு விற்பனை அளவு. அடி, 95% நிகழ்தகவு 6.971 முதல் 8.317 மில்லியன் டாலர்கள் வரை இருக்கும்.

கணிக்கப்பட்ட மதிப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடவும்.மாறியின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கான பதிலின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் கூடுதலாக எக்ஸ், கணிக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை அறிந்து கொள்வது பெரும்பாலும் அவசியம். அத்தகைய நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் சூத்திரம் (13) க்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருந்தாலும், இந்த இடைவெளியில் அளவுரு மதிப்பீட்டைக் காட்டிலும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பே உள்ளது. கணிக்கப்பட்ட பதிலுக்கான இடைவெளி ஒய்எக்ஸ் = Xiஒரு குறிப்பிட்ட மாறி மதிப்புக்கு எக்ஸ்iசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

சில்லறை விற்பனை நிலையத்திற்கான இடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது, ​​4000 சதுர மீட்டர் பரப்பளவைக் கொண்ட ஒரு கடையின் வருடாந்திர விற்பனை அளவிற்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்க விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அடி:

எனவே, 4000 சதுர மீட்டர் பரப்பளவு கொண்ட ஒரு கடையின் வருடாந்திர விற்பனை அளவு கணிக்கப்பட்டுள்ளது. அடிகள், 95% நிகழ்தகவு 5.433 முதல் 9.854 மில்லியன் டாலர்கள் வரையிலான வரம்பில் உள்ளது. ஏனென்றால், தனிப்பட்ட மதிப்புகளை கணிப்பதில் உள்ள மாறுபாடு கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடுவதை விட அதிகமாக உள்ளது.

பின்னடைவைப் பயன்படுத்துவதில் தொடர்புடைய ஆபத்துகள் மற்றும் நெறிமுறை சிக்கல்கள்

பின்னடைவு பகுப்பாய்வுடன் தொடர்புடைய சிரமங்கள்:

• குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகளைப் புறக்கணித்தல்.
• குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பொருந்தக்கூடிய நிலைமைகளின் தவறான மதிப்பீடு.
• குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகள் மீறப்படும்போது மாற்று முறைகளின் தவறான தேர்வு.
• ஆராய்ச்சி விஷயத்தைப் பற்றிய ஆழமான அறிவு இல்லாமல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு.
• விளக்க மாறியின் வரம்பிற்கு அப்பால் ஒரு பின்னடைவை விரிவுபடுத்துதல்.
• புள்ளியியல் மற்றும் காரண உறவுகளுக்கு இடையிலான குழப்பம்.

விரிதாள்கள் மற்றும் புள்ளியியல் மென்பொருளின் பரவலான பயன்பாடு, பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் பயன்பாட்டிற்கு இடையூறாக இருந்த கணக்கீட்டு சிக்கல்களை நீக்கியுள்ளது. இருப்பினும், போதுமான தகுதிகள் மற்றும் அறிவு இல்லாத பயனர்களால் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்பட்டது என்ற உண்மைக்கு இது வழிவகுத்தது. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகள் பற்றி அவர்களில் பலருக்குத் தெரியாது மற்றும் அவற்றின் செயலாக்கத்தை எவ்வாறு சரிபார்க்க வேண்டும் என்று தெரியவில்லை என்றால், மாற்று முறைகளைப் பற்றி பயனர்கள் எவ்வாறு அறிந்து கொள்ள முடியும்?

ஷிஃப்ட், சாய்வு மற்றும் கலப்பு தொடர்பு குணகம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுதல் - நொறுங்கும் எண்களுடன் ஆராய்ச்சியாளர் கொண்டு செல்லக்கூடாது. அவருக்கு ஆழ்ந்த அறிவு தேவை. பாடப்புத்தகங்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ஒரு உன்னதமான உதாரணத்துடன் இதை விளக்குவோம். நான்கு தரவுத் தொகுப்புகளும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளதை அன்ஸ்காம்ப் காட்டியது. 23, அதே பின்னடைவு அளவுருக்கள் (படம் 24).

அரிசி. 23. நான்கு செயற்கை தரவுத் தொகுப்புகள்

அரிசி. 24. நான்கு செயற்கை தரவுத் தொகுப்புகளின் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு; உடன் முடிந்தது பகுப்பாய்வு தொகுப்பு(படத்தை பெரிதாக்க படத்தின் மீது கிளிக் செய்யவும்)

எனவே, பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் பார்வையில், இந்த தரவுத் தொகுப்புகள் அனைத்தும் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியானவை. பகுப்பாய்வு அங்கேயே முடிந்திருந்தால், நாம் நிறைய இழந்திருப்போம் பயனுள்ள தகவல். இந்தத் தரவுத் தொகுப்புகளுக்காகக் கட்டப்பட்ட சிதறல் அடுக்குகள் (படம் 25) மற்றும் எஞ்சிய அடுக்குகள் (படம் 26) ஆகியவை இதற்குச் சான்றாகும்.

அரிசி. 25. நான்கு தரவுத் தொகுப்புகளுக்கான சிதறல் அடுக்குகள்

சிதறல் அடுக்குகள் மற்றும் எஞ்சிய அடுக்குகள் இந்தத் தரவுகள் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபடுவதைக் குறிக்கிறது. ஒரு நேர் கோட்டில் விநியோகிக்கப்படும் ஒரே தொகுப்பு A அமைக்கப்பட்டுள்ளது. A தொகுப்பிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட எச்சங்களின் சதி எந்த வடிவத்தையும் கொண்டிருக்கவில்லை. இது B, C மற்றும் D ஆகிய தொகுப்புகளைப் பற்றி கூற முடியாது. B தொகுப்பிற்காக திட்டமிடப்பட்ட சிதறல் சதி ஒரு உச்சரிக்கப்படும் இருபடி வடிவத்தைக் காட்டுகிறது. இந்த முடிவு எஞ்சிய சதி மூலம் உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு பரவளைய வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சிதறல் சதி மற்றும் எஞ்சிய அடுக்கு ஆகியவை தரவுத் தொகுப்பு B இல் ஒரு புறம்போக்கு இருப்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த சூழ்நிலையில், தரவு தொகுப்பிலிருந்து வெளிப்புறத்தை விலக்கி, பகுப்பாய்வை மீண்டும் செய்வது அவசியம். அவதானிப்புகளில் வெளிப்புறங்களைக் கண்டறிந்து அகற்றுவதற்கான ஒரு முறை செல்வாக்கு பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்புறத்தை நீக்கிய பிறகு, மாதிரியை மறுமதிப்பீடு செய்வதன் விளைவு முற்றிலும் வேறுபட்டதாக இருக்கலாம். G இல் இருந்து தரவுகளிலிருந்து வரையப்பட்ட சிதறல் ஒரு அசாதாரண சூழ்நிலையை விளக்குகிறது, இதில் அனுபவ மாதிரியானது தனிப்பட்ட பதிலைச் சார்ந்துள்ளது ( X 8 = 19, ஒய் 8 = 12.5). இத்தகைய பின்னடைவு மாதிரிகள் குறிப்பாக கவனமாக கணக்கிடப்பட வேண்டும். எனவே, சிதறல் மற்றும் எஞ்சிய அடுக்குகள் மிகவும் அதிகம் தேவையான கருவிபின்னடைவு பகுப்பாய்வு மற்றும் அதன் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாக இருக்க வேண்டும். அவர்கள் இல்லாமல், பின்னடைவு பகுப்பாய்வு நம்பத்தகுந்ததாக இல்லை.

அரிசி. 26. நான்கு தரவுத் தொகுப்புகளுக்கான எஞ்சிய அடுக்குகள்

பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் ஆபத்துக்களை எவ்வாறு தவிர்ப்பது:

• மாறிகள் இடையே சாத்தியமான உறவுகளின் பகுப்பாய்வு எக்ஸ்மற்றும் ஒய்எப்போதும் ஒரு சிதறல் சதி வரைவதன் மூலம் தொடங்கவும்.
• பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முடிவுகளை விளக்குவதற்கு முன், அதன் பொருந்தக்கூடிய நிலைமைகளை சரிபார்க்கவும்.
• சுயாதீன மாறிக்கு எதிராக எச்சங்களை வரையவும். அனுபவ மாதிரியானது அவதானிப்பு முடிவுகளுடன் எவ்வாறு பொருந்துகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், மாறுபாடு நிலைத்தன்மையின் மீறலைக் கண்டறியவும் இது உதவும்.
• சாதாரண பிழை விநியோகத்தின் அனுமானத்தை சோதிக்க ஹிஸ்டோகிராம்கள், தண்டு மற்றும் இலை அடுக்குகள், பாக்ஸ்ப்ளாட்கள் மற்றும் சாதாரண விநியோக அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தவும்.
• குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், மாற்று முறைகளைப் பயன்படுத்தவும் (எடுத்துக்காட்டாக, இருபடி அல்லது பல பின்னடைவு மாதிரிகள்).
• குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், பின்னடைவு குணகங்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்து, கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மறுமொழி மதிப்பைக் கொண்ட நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குவது அவசியம்.
• சார்பு மாறியின் வரம்பிற்கு வெளியே சார்பு மாறியின் மதிப்புகளைக் கணிப்பதைத் தவிர்க்கவும்.
• புள்ளிவிவர உறவுகள் எப்போதும் காரணம் மற்றும் விளைவு அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு என்பது அவற்றுக்கிடையே ஒரு காரணம் மற்றும் விளைவு உறவு இருப்பதைக் குறிக்காது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

ரெஸ்யூம்.தொகுதி வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி (படம் 27), குறிப்பு எளிய நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி, அதன் பொருந்தக்கூடிய நிலைமைகள் மற்றும் இந்த நிலைமைகளை எவ்வாறு சோதிப்பது என்பதை விவரிக்கிறது. கருதப்படுகிறது டிபின்னடைவு சாய்வின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பதற்கான அளவுகோல். சார்பு மாறியின் மதிப்புகளைக் கணிக்க ஒரு பின்னடைவு மாதிரி பயன்படுத்தப்பட்டது. ஒரு சில்லறை விற்பனை நிலையத்திற்கான இடத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது தொடர்பான ஒரு எடுத்துக்காட்டு கருதப்படுகிறது, இதில் ஸ்டோர் பகுதியில் வருடாந்திர விற்பனை அளவைச் சார்ந்திருப்பது ஆராயப்படுகிறது. பெறப்பட்ட தகவல், ஒரு கடைக்கான இடத்தை மிகவும் துல்லியமாகத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் வருடாந்திர விற்பனை அளவைக் கணிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. பின்வரும் குறிப்புகள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பற்றிய விவாதத்தைத் தொடரும், மேலும் பல பின்னடைவு மாதிரிகளையும் பார்க்கும்.

அரிசி. 27. குறிப்பு கட்டமைப்பு வரைபடம்

லெவின் மற்றும் பலர் மேலாளர்களுக்கான புள்ளி விவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. – எம்.: வில்லியம்ஸ், 2004. – ப. 792–872

சார்பு மாறி வகைப்படுத்தப்பட்டால், லாஜிஸ்டிக் பின்னடைவு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

பல பின்னடைவின் நோக்கம் ஒரு சார்பு மற்றும் பல சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை பகுப்பாய்வு செய்வதாகும்.

எடுத்துக்காட்டு: பல்வேறு PDM அமைப்புகளுக்கு ஒரு பணிநிலையத்தின் விலை (50 பணிநிலையங்களை வாங்கும் போது) பற்றிய தரவு உள்ளது. தேவை: PDM சிஸ்டம் பணிநிலையத்தின் விலைக்கும் அதில் செயல்படுத்தப்பட்ட பண்புகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையே உள்ள உறவை மதிப்பிடவும், அட்டவணை 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 2 - PDM அமைப்புகளின் சிறப்பியல்புகள்

குணாதிசயங்களின் எண் மதிப்பு ("செலவு", "தயாரிப்பு மாதிரிகள்" மற்றும் "குழுப்பணி" ஆகியவற்றைத் தவிர) செயல்படுத்தப்பட்ட ஒவ்வொரு பண்புக்கும் தேவையான எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

ஆரம்ப தரவுகளுடன் விரிதாளை உருவாக்கி நிரப்புவோம் (படம் 27).

மாறிகளின் மதிப்பு “1” “Mod. எட்." மற்றும் "சேகரிப்பு." மாவட்டம்." மூலத் தரவின் “ஆம்” மதிப்பையும், “0” என்பது மூலத் தரவின் “இல்லை” மதிப்பையும் ஒத்துள்ளது.

சார்பு மாறி “செலவு” மற்றும் சுயாதீன மாறிகள் “எக்ஸ். conf.", "மோட். ed.", "சேகரியுங்கள். r-ta", "எ.கா. மாற்றம்.", "டாக்.", "காப்பகங்கள்", "தேடல்", "திட்டம்-இ", "கட்டுப்பாடு. செய்தது."

தொடங்குவதற்கு புள்ளியியல் பகுப்பாய்வுமூல தரவு, "பல பின்னடைவு" தொகுதியை அழைக்கவும் (படம் 22).

தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில் (படம் 23), புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் மாறிகளைக் குறிக்கவும்.

படம் 27 - ஆரம்ப தரவு

இதைச் செய்ய, மாறிகள் பொத்தானைக் கிளிக் செய்து, தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில் (படம் 28), சார்பு மாறிகள் (சார்ந்த var.) தொடர்புடைய பகுதியில், "1-செலவு" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், மற்றும் சுயாதீன மாறிகள் தொடர்புடைய பகுதியில் (சுதந்திர மாறி பட்டியல்), மற்ற எல்லா மாறிகளையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். பட்டியலிலிருந்து பல மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது "Ctrl" அல்லது "Shift" விசைகளைப் பயன்படுத்தி அல்லது தொடர்புடைய புலத்தில் மாறிகளின் எண்களை (எண்களின் வரம்பு) குறிப்பிடுவதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

படம் 28 - புள்ளியியல் பகுப்பாய்விற்கான மாறிகளை அமைப்பதற்கான உரையாடல் பெட்டி

மாறிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிறகு, "பல பின்னடைவு" தொகுதியின் அளவுருக்களை அமைக்க உரையாடல் பெட்டியில் "சரி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். கல்வெட்டுடன் தோன்றும் சாளரத்தில் “இன்டெப் இல்லை. vars. >=(N-1); தலைகீழாக மாற்ற முடியாது. அணி." (படம் 29) "சரி" பொத்தானை அழுத்தவும்.

அனைத்து அறிவிக்கப்பட்ட சுயாதீன மாறிகளுக்கும் கணினி ஒரு பின்னடைவை உருவாக்க முடியாதபோது இந்த செய்தி தோன்றும், ஏனெனில் மாறிகளின் எண்ணிக்கை மைனஸ் 1 வழக்குகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.

"மேம்பட்ட" தாவலில் தோன்றும் சாளரத்தில் (படம் 30), பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான முறையை நீங்கள் மாற்றலாம்.

படம் 29 - பிழை செய்தி

இதைச் செய்ய, "முறை" புலத்தில், "முன்னோக்கி படி" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (படிப்படியாகச் சேர்ப்பதன் மூலம்).

படம் 30 - ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சாளரம் மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான அளவுருக்களை அமைப்பது

படிநிலை பின்னடைவு முறையானது ஒவ்வொரு அடியிலும் மாதிரியில் சில சுயாதீன மாறிகளைச் சேர்ப்பது அல்லது விலக்குவது ஆகும். இவ்வாறு, மிகவும் "குறிப்பிடத்தக்க" மாறிகள் பல சிறப்பிக்கப்படுகின்றன. சார்புநிலையை விவரிக்கும் மாறிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

நீக்குதலுடன் படிப்படியான பகுப்பாய்வு ("பின்னோக்கி படிப்படியாக"). இந்த வழக்கில், அனைத்து மாறிகளும் முதலில் மாதிரியில் சேர்க்கப்படும், பின்னர் ஒவ்வொரு அடியிலும், கணிப்புகளுக்கு சிறிய பங்களிப்பை வழங்கும் மாறிகள் அகற்றப்படும். பின்னர், ஒரு வெற்றிகரமான பகுப்பாய்வின் விளைவாக, மாதிரியில் உள்ள "முக்கியமான" மாறிகளை மட்டுமே தக்கவைக்க முடியும், அதாவது, பாகுபாட்டிற்கான பங்களிப்பு மற்றவர்களை விட அதிகமாக இருக்கும்.

சேர்ப்புடன் படிப்படியான பகுப்பாய்வு ("படிப்படியாக முன்னோக்கி"). இந்த முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​சமன்பாடு அசல் தரவை திருப்திகரமாக விவரிக்கும் வரை, சுயாதீன மாறிகள் பின்னடைவு சமன்பாட்டில் வரிசையாக சேர்க்கப்படும். மாறிகளைச் சேர்ப்பது F - சோதனையைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு அடியிலும், அனைத்து மாறிகளும் பார்க்கப்பட்டு, மக்கள்தொகைக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு மிகப்பெரிய பங்களிப்பை வழங்கும் ஒன்று கண்டறியப்படுகிறது. இந்த மாறி இந்த கட்டத்தில் உள்ள மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டு அடுத்த படிக்குச் செல்ல வேண்டும்.

"இடைமறுத்தல்" புலத்தில் (இலவச பின்னடைவு சொல்), அதை சமன்பாட்டில் ("மாதிரியில் சேர்") சேர்க்கலாமா அல்லது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாமல், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக ("பூஜ்ஜியத்திற்கு அமை") என்பதை நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம்.

"சகிப்புத்தன்மை" அளவுரு என்பது மாறிகளின் சகிப்புத்தன்மை. பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள மற்ற அனைத்து சார்பற்ற மாறிகளுடன் அந்த மாறியின் பல தொடர்பு குணகத்தின் சதுரத்தை 1 கழித்தல் என வரையறுக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒரு மாறியின் சகிப்புத்தன்மை குறைவாக இருந்தால், பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கு அதன் பங்களிப்பு மிகவும் தேவையற்றது. பின்னடைவு சமன்பாட்டில் ஏதேனும் மாறிகளின் சகிப்புத்தன்மை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவோ அல்லது நெருக்கமாகவோ இருந்தால், பின்னடைவு சமன்பாட்டை மதிப்பிட முடியாது. எனவே, சகிப்புத்தன்மை அளவுருவை 0.05 அல்லது 0.1 ஆக அமைப்பது நல்லது.

அளவுரு “ரிட்ஜ் பின்னடைவு; லாம்ப்டா:" என்பது சுயாதீன மாறிகள் மிகவும் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருக்கும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களுக்கான வலுவான மதிப்பீடுகள் குறைந்த சதுர முறை மூலம் பெற முடியாது. குறிப்பிட்ட மாறிலி (லாம்ப்டா) தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் மூலைவிட்டத்தில் சேர்க்கப்படும், அது மீண்டும் தரப்படுத்தப்படும் (அதனால் அனைத்து மூலைவிட்ட உறுப்புகளும் 1.0 க்கு சமமாக இருக்கும்). வேறுவிதமாகக் கூறினால், இந்த அளவுருசெயற்கையாக தொடர்பு குணகங்களை குறைக்கிறது, இதனால் பின்னடைவு அளவுருக்களின் மிகவும் உறுதியான (இன்னும் பக்கச்சார்பான) மதிப்பீடுகளை கணக்கிட முடியும். எங்கள் விஷயத்தில், இந்த அளவுரு பயன்படுத்தப்படவில்லை.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் மற்றும் செயல்முறையைப் பிரதிபலிக்கும் வகையில், ஒரு அறிக்கைக்காக பல அட்டவணைகளை உடனடியாகத் தயாரிக்க வேண்டியிருக்கும் போது "தொகுப்பு செயலாக்கம்/அச்சிடும்" அளவுரு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு அடியிலும் படிப்படியான பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முடிவுகளை நீங்கள் அச்சிட அல்லது பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டியிருக்கும் போது இந்த விருப்பம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

“படிநிலை” தாவலில் (படம் 31), பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கும் போது, ​​மாறிகளை சேர்ப்பதற்கான (“F to enter”) அல்லது விலக்கு (“F to remove”) நிபந்தனைகளுக்கான அளவுருக்களை நீங்கள் அமைக்கலாம். சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான படிகள் ("படிகளின் எண்ணிக்கை").

படம் 31 – ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சாளரத்தின் “படிநிலை” தாவல் மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான அளவுருக்களை அமைப்பது

F என்பது F-சோதனை மதிப்பின் அளவு.

சேர்ப்புடன் படிப்படியான பகுப்பாய்வின் போது, ​​அனைத்து அல்லது கிட்டத்தட்ட அனைத்து மாறிகளும் பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்குள் நுழைவது அவசியம் என்றால், "F to enter" மதிப்பானது குறைந்தபட்சம் (0.0001) மற்றும் "F அகற்றுவதற்கு" அமைக்கப்பட வேண்டும். ” மதிப்பையும் குறைந்தபட்சமாக அமைக்க வேண்டும்.

விலக்குடன் படிப்படியான பகுப்பாய்வின் போது, ​​பின்னடைவு சமன்பாட்டிலிருந்து அனைத்து மாறிகளையும் (ஒரு நேரத்தில் ஒன்று) அகற்றுவது அவசியம் என்றால், "F to enter" மதிப்பை மிகப் பெரியதாக அமைக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக 999, மற்றும் "F to remove" மதிப்பை "F to enter" க்கு அருகில் அமைக்கவும்.

"F to remove" அளவுருவின் மதிப்பு எப்போதும் "F to enter" ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

"காட்சி முடிவுகள்" விருப்பத்திற்கு இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

2) ஒவ்வொரு அடியிலும் - ஒவ்வொரு அடியிலும் பகுப்பாய்வு முடிவுகளைக் காண்பிக்கவும்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முறைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சாளரத்தில் "சரி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்த பிறகு, பகுப்பாய்வு முடிவுகள் சாளரம் தோன்றும் (படம் 32).

படம் 32 - பகுப்பாய்வு முடிவுகள் சாளரம்

படம் 33 - பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் சுருக்கமான முடிவுகள்

பகுப்பாய்வின் முடிவுகளின்படி, தீர்மானிக்கும் குணகம். இதன் பொருள், கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சராசரியுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் பரவலில் 99.987% விளக்குகிறது, அதாவது. மாறிகளின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து மாறுபாடுகளையும் விளக்குகிறது.

ஒரு பெரிய மதிப்பு மற்றும் அதன் முக்கியத்துவ நிலை கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது என்பதைக் குறிக்கிறது.

சுருக்கமான பின்னடைவு முடிவுகளைப் பார்க்க, "சுருக்கம்: பின்னடைவு முடிவு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். பகுப்பாய்வு முடிவுகளுடன் ஒரு விரிதாள் திரையில் தோன்றும் (படம் 33).

மூன்றாவது நெடுவரிசை ("பி") மாதிரியின் அறியப்படாத அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைக் காட்டுகிறது, அதாவது. பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்கள்.

எனவே, விரும்பிய பின்னடைவு இதுபோல் தெரிகிறது:

தரமான முறையில் கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டை பின்வருமாறு விளக்கலாம்:

1) மாற்ற மேலாண்மை, ஆவண ஓட்டம் மற்றும் திட்டமிடல் ஆகியவற்றிற்கான செயல்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன் PDM அமைப்பின் விலை அதிகரிக்கிறது, மேலும் கணினி ஒரு தயாரிப்பு மாதிரி ஆதரவு செயல்பாட்டை உள்ளடக்கியிருந்தால்;

2) செயல்படுத்தப்படும் கட்டமைப்பு மேலாண்மை செயல்பாடுகளை அதிகரிப்பதன் மூலம் மற்றும் தேடல் திறன்களை அதிகரிப்பதன் மூலம் PDM அமைப்பின் விலை குறைகிறது.

"பதிவிறக்க காப்பக" பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம், உங்களுக்குத் தேவையான கோப்பை முற்றிலும் இலவசமாகப் பதிவிறக்குவீர்கள்.
பதிவிறக்கும் முன் இந்த கோப்புஅந்த நல்ல கட்டுரைகள், சோதனைகள், கால தாள்கள், ஆய்வறிக்கைகள்உங்கள் கணினியில் உரிமை கோரப்படாமல் இருக்கும் கட்டுரைகள் மற்றும் பிற ஆவணங்கள். இது உங்கள் பணி, இது சமூகத்தின் வளர்ச்சியில் பங்கெடுத்து மக்களுக்கு பயனளிக்க வேண்டும். இந்தப் படைப்புகளைக் கண்டுபிடித்து அறிவுத் தளத்தில் சமர்ப்பிக்கவும்.
நாங்கள் மற்றும் அனைத்து மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் படிப்பிலும் வேலையிலும் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்போம்.

ஆவணத்துடன் ஒரு காப்பகத்தைப் பதிவிறக்க, கீழே உள்ள புலத்தில் ஐந்து இலக்க எண்ணை உள்ளிட்டு "பதிவிறக்க காப்பக" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

பொருளாதார பல பின்னடைவு மாதிரிகள், அவற்றின் விவரக்குறிப்பின் சிக்கல் மற்றும் பிழைகளின் விளைவுகள் ஆகியவற்றின் போதுமான தன்மையை உருவாக்குதல் மற்றும் சோதனை செய்வதற்கான அடிப்படைகள். முறை மற்றும் தகவல் ஆதரவுபல பின்னடைவு. பல பின்னடைவு மாதிரியின் எண் உதாரணம்.

பாடநெறி வேலை, 02/10/2014 சேர்க்கப்பட்டது


பல பின்னடைவு மாதிரியின் கருத்து. மல்டிபிள் லீனியர் ரிக்ரஷன் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படும் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் சாராம்சம். தரவுக்கு பின்னடைவு சமன்பாட்டின் பொருத்தத்தின் தரத்தை மதிப்பிடுதல். தீர்மான குணகம்.

பாடநெறி வேலை, 01/22/2015 சேர்க்கப்பட்டது


குறிப்பிட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி பல நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியின் கட்டுமானம். நிர்ணயம் மற்றும் பல தொடர்புகளின் குணகங்களைப் பயன்படுத்தி மாதிரி தரத்தை மதிப்பீடு செய்தல். ஃபிஷர் எஃப் சோதனை மற்றும் மாணவர் டி சோதனையின் அடிப்படையில் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானித்தல்.

சோதனை, 12/01/2013 சேர்க்கப்பட்டது


முழு அளவிலான காரணிகளுடன் நேரியல் வடிவத்தில் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் கட்டுமானம், தகவல் காரணிகளின் தேர்வு. ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தையும் மாணவர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தையும் சரிபார்க்கிறது.

ஆய்வக வேலை, 10/17/2009 சேர்க்கப்பட்டது


கிளாசிக்கல் லீனியர் மல்டிபிள் ரிக்ரஷன் மாதிரியின் விளக்கம். மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பதற்கான ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் பகுப்பாய்வு. மிக முக்கியமான காரணியுடன் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு மாதிரியின் மதிப்பீடு. முன்னறிவிப்பு இடைவெளியின் கிராஃபிக் கட்டுமானம்.

பாடநெறி வேலை, 01/17/2016 சேர்க்கப்பட்டது


செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் கட்டுமானத்தில் உள்ள வீடுகளில் அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளின் விலையை வடிவமைக்கும் காரணிகள். அசல் மாறிகளின் ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை தொகுத்தல். பல பின்னடைவு சமன்பாடு பிழைகளைச் சோதித்தல். கெல்ஃபெல்ட்-குவாண்ட் சோதனை.

சோதனை, 05/14/2015 சேர்க்கப்பட்டது


மாறி X1 இன் விநியோகத்தின் மதிப்பீடு. Y மற்றும் X1 மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் பயன்படுத்தி மாடலிங் செய்தல் நேரியல் செயல்பாடுமற்றும் பல நேரியல் பின்னடைவு முறை. கட்டப்பட்ட மாதிரிகளின் தரத்தின் ஒப்பீடு. கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு புள்ளி முன்னறிவிப்பை உருவாக்குதல்.

பாடநெறி வேலை, 06/24/2015 சேர்க்கப்பட்டது