இரண்டாம் நிலை குழுக்கள். புள்ளிவிவரத் தரவைத் தொகுப்பதற்கான முறை

மக்கள்தொகையை ஒரு வழியில் ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக விநியோகிப்பது முறைப்படுத்தல், அச்சுக்கலை, வகைப்பாடு, குழுவாக்கம் போன்ற செயல்களுடன் தொடர்புடையது. பாரம்பரியமாக, இந்த விநியோகம் பின்வரும் திட்டத்தின் படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது: நிகழ்வை விவரிக்கும் பல்வேறு குணாதிசயங்களிலிருந்து, குழுவாக்கம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, பின்னர் இந்த குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப மக்கள் குழுக்கள் மற்றும் துணைக்குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகிறார்கள்.

ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட ஆய்வும் மூன்று கேள்விகளைக் குறிக்கிறது:

1) குழுவிற்கு அடிப்படையாக எதை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்;

2) எத்தனை குழுக்கள் மற்றும் பதவிகள் ஒதுக்கப்பட வேண்டும்;

3) குழுக்களை எவ்வாறு பிரிப்பது.

குழுக்களின் அடிப்படையானது தரநிலைகளைக் கொண்ட எந்தவொரு பண்புக்கூறு அல்லது அளவு பண்புகளாக இருக்கலாம்.

புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் சிறப்பியல்பு மாற்றங்களின் இடைவெளி (இருப்பு பகுதி).

(R=xmax - xmin)

பொதுவாக மாறுபாட்டின் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு தனி இடைவெளியைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் பொதுவாக ஒரு குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அமெரிக்க புள்ளிவிவர நிபுணர் ஸ்டர்கெஸ் பரிந்துரைத்த சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

K=1+3.322LgN

K என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை (இடைவெளிகள்); N என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் அளவு.

கொடுக்கப்பட்ட குணாதிசயத்திற்கான மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகம் இயல்பான அணுகுமுறைகளுக்கு ஏற்ப ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரம் பொருத்தமானது, மேலும் குழுக்களில் சம இடைவெளிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. யதார்த்தத்திற்கு போதுமான குழுக்களைப் பெற, ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் (செயல்முறை) சாரத்தால் வழிநடத்தப்படுவது அவசியம்.

இடைவெளிகள் குழுவின் கட்டமைப்பைக் குறிக்கின்றன. நடைமுறையில், அவை மூன்று முறையான கொள்கைகளைக் கடைப்பிடிப்பதன் மூலம் உருவாகின்றன: இடைவெளிகளின் சமத்துவம், இடைவெளிகளின் பெருக்கம், அதிர்வெண்களின் சமத்துவம். குழுக்களின் எண்ணிக்கையும் இடைவெளியின் அளவும் தொடர்புடையது: அதிக குழுக்கள் உருவாகின்றன, சிறிய இடைவெளி, மற்றும் நேர்மாறாகவும். குழுக்களின் எண்ணிக்கை ஆய்வு செய்யப்படும் பொருளின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் குழுவாகும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவைப் பொறுத்தது.

இடைவெளிகள் இருக்கலாம் சமமானமற்றும் சமமற்ற. ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் வரம்பு மிகவும் பரந்ததாகவும், மதிப்புகளின் விநியோகம் சீரற்றதாகவும் இருந்தால், சமமற்ற இடைவெளிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த இடைவெளியின் அகலமும் முந்தையதை விட பல மடங்கு அதிகமாக (சிறியதாக) இருக்கும்போது அவை பெருக்கத்தின் கொள்கையின் அடிப்படையில் உருவாகின்றன. ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய எல்லைகளுக்குள் மாறுபாடு வெளிப்படும் மற்றும் விநியோகம் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் சம இடைவெளிகளைப் பயன்படுத்துவது அறிவுறுத்தப்படுகிறது. கொண்ட குழுக்களுக்கு சம இடைவெளியில்இடைவெளி மதிப்பு

புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் ஒப்பீடு. இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்

சில நேரங்களில் இரண்டாம் நிலை குழுக்களை மேற்கொள்ள வேண்டிய அவசியம் உள்ளது - முன்னர் மேற்கொள்ளப்பட்ட குழுவின் அடிப்படையில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குதல். தற்போதுள்ள குழுக்கள் மேற்கொள்ளப்படும் பகுப்பாய்வின் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை என்றால் அத்தகைய தேவை எழலாம் (இதன் காரணமாக ஒப்பிட முடியாது வெவ்வேறு எண்கள்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுக்கள் அல்லது சமமற்ற இடைவெளி எல்லைகள்). ஏற்கனவே உள்ள குழுக்களின் அடிப்படையில் புதிய குழுக்களைப் பெறுவது இரண்டு வழிகளில் சாத்தியமாகும்: ஆரம்ப இடைவெளிகளை இணைத்தல் (அவற்றைப் பெரிதாக்குவதன் மூலம்) மற்றும் பகுதியளவு மறுதொகுப்பு (ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் மக்கள்தொகை அலகுகளை ஒதுக்குவதன் அடிப்படையில்).

எடுத்துக்காட்டு:

அட்டவணை 2 - வருமான நிலை மூலம் நிறுவன ஊழியர்களின் விநியோகம்

தரவை மீண்டும் ஒருங்கிணைத்து, 5, 5-10, 10-20, 20-30, 30 ஆயிரம் ரூபிள் வரை இடைவெளியில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குவோம். முதலில் புதிய குழுஊழியர்களின் முழு முதல் குழுவையும் இரண்டாவது குழுவின் ஒரு பகுதியையும் உள்ளடக்கும். 5 ஆயிரம் ரூபிள் வரை ஒரு குழுவை உருவாக்க, நீங்கள் குழு இடைவெளியில் இருந்து 1.0 ஆயிரம் ரூபிள் எடுக்க வேண்டும். இந்த குழுவின் இடைவெளியின் மதிப்பு 6.0 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும். எனவே, அதிலிருந்து 1/6 (1.0:6.0) பகுதியை எடுக்க வேண்டியது அவசியம். இதேபோன்ற பகுதியை தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து எடுக்க வேண்டும், அதாவது. . முதல் குழுவில், பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை: 16+3=20 பேர். இரண்டாவது புதிய குழுவானது, இரண்டாவது குழுவில் பணிபுரிபவர்களால், முதல்வருக்கு ஒதுக்கப்பட்டவர்களைக் கழித்தல், அதாவது 20-3 = 17 பேர். புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட மூன்றாவது குழுவில் மூன்றாம் குழுவின் அனைத்து ஊழியர்களும் நான்காவது குழுவின் சில ஊழியர்களும் அடங்குவர். இந்த பகுதியை இடைவெளி 18-30 இலிருந்து தீர்மானிக்க (இடைவெளியின் அகலம் 12), நீங்கள் முந்தையவற்றுடன் 2.0 ஐ சேர்க்க வேண்டும் (இதனால் இடைவெளியின் மேல் வரம்பு 2.0 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும்). எனவே, இடைவெளியின் ஒரு பகுதியை சமமாக எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். இந்த குழுவில் 74 பேர் உள்ளனர், அதாவது 74x(1:6)=12 பேர் எடுக்க வேண்டும். புதிய மூன்றாவது குழுவில் 44+12 = 56 பேர் அடங்குவர். புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட நான்காவது குழுவில் 74-12 = 62 பேர் முந்தைய நான்காவது குழுவில் இருந்து மீதமுள்ளவர்கள். ஐந்தாவது புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட குழு முந்தைய குழுக்களின் ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது பணியாளர்களைக் கொண்டிருக்கும்: 37+9 = 46 பேர். இதன் விளைவாக, பின்வரும் புதிய குழுக்களைப் பெறுகிறோம்:

அட்டவணை 3 - புதிய குழுவாக்கம்

4 அறிவை ஒருங்கிணைத்தல் _______

1 தொகுத்தல் செயல்முறை என்ன?

2 குழுக்களின் முக்கிய வகைகளை பட்டியலிட்டு விவரிக்கவும்

3 இடைவெளி. வகைகள் மற்றும் சூத்திரம்

4 ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரம்

5 மீண்டும் ஒருங்கிணைத்தல்

5 வெளியீடு வீட்டுப்பாடம் ______

மூடப்பட்ட பொருளை மீண்டும் செய்யவும்

பாடத்தை சுருக்கவும்

பாடத் திட்டம் எண். (7) 4

கல்வித்துறையில் "புள்ளிவிவரங்கள்"

பாடம் தலைப்புபுள்ளிவிவர தரவுகளின் சுருக்கத்தை நடத்துதல். தரவைத் தொகுத்தல் மற்றும் மறுதொகுப்பு செய்தல்

தொகுத்தல் முறை.

செயல்பாட்டின் வகைஅறிவு மேம்பாட்டு பாடம்

செயல்பாட்டின் வகைபாடம்-நடைமுறை வேலை எண். 1

டிடாக்டிக் இலக்குகள்

கல்வி

தொகுத்தல், வகைகள், குறிக்கோள்கள் மற்றும் குறிக்கோள்கள், குழுவாக்குவதற்கான செயல்முறை, குழுவாக்கத்தை எவ்வாறு மேற்கொள்வது, புள்ளிவிவரத் தரவை மீண்டும் ஒருங்கிணைத்தல் ஆகியவற்றை அறிந்து கொள்ளுங்கள்

வளர்ச்சிக்குரிய

வகைப்படுத்து பல்வேறு வகையானகுழுக்கள், குழுவின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் முடிவுகளை உருவாக்குதல்

கல்வி கற்பது

தொழில்முறை கலாச்சாரத்தை உருவாக்க பங்களிக்கின்றன.

இடைநிலை இணைப்புகள்:

துணைத் துறைகள்: AFHD

வழங்கப்படும் துறைகள்:கணிதம்

கற்பித்தல் முறைகள்:நடைமுறை பயிற்சி

பாடத்திற்கான வழிமுறை ஆதரவு:கையேடு

இலக்கியம்:

1 என்.வி. கொழுப்பு புள்ளிவிவரங்கள்

2 இ.எம். எஃபிமோவா புள்ளிவிவரங்கள்

படிப்பு பாடத்தின் முன்னேற்றம்

நிறுவன தருணம்

ஒரு பத்திரிகையுடன் பணிபுரிதல், அறிக்கை, பாடத்திற்கான குழுவின் தயார்நிலையை சரிபார்த்தல்

புதிய பொருள் கற்றல்

1 குழுவாக்கம்- இது ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் அடிப்படையில் அல்லது ஆய்வு செய்யப்பட்ட அலகுகளை தனிப்பட்ட மக்கள்தொகையாக இணைப்பதன் அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியான குழுக்களை உருவாக்கும் செயல்முறையாகும்.

கவனிக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகள் குழுக்களாக விநியோகிக்கப்படும் பண்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன தொகுத்தல் பண்புகள்.

குழுக்களின் வகைப்பாடு:

கட்டமைப்பு குழுவாக்கம்சில குணாதிசயங்களின்படி ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையின் கலவையை வகைப்படுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வசிக்கும் இடம், அளவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பிராந்தியத்தின் மக்கள்தொகையின் கலவை சராசரி தனிநபர் வருமானம், உற்பத்தியின் அளவின்படி பண்ணைகளை தொகுத்தல், அவற்றின் ஈர்ப்பு அடிப்படையில் வைப்புகளின் அமைப்பு.

அச்சுக்கலைக் குழுவாக்கம்- இது தரமான பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்களை வகுப்புகள், சமூக-பொருளாதார வகைகள், ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக விநியோகித்தல் ஆகும். ஒரு உதாரணம், பொருளாதாரத் துறைகள் மற்றும் பொருளாதார நிறுவனங்களை உரிமையின் வகையின்படி தொகுத்தல்: மாநில, கூட்டாட்சி, நகராட்சி, தனியார், கலப்பு.

பகுப்பாய்வு குழுக்கள்அம்சங்களுக்கு இடையே உள்ள சார்புகளை அடையாளம் காணும் நோக்கம் கொண்டது.

குழுவின் அடிப்படையானது எந்தவொரு பண்புக்கூறு அல்லது அளவு பண்புகளாக இருக்கலாம்.

ஒரு தனி இடைவெளியைச் சேர்ந்த புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் பண்புகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு பொதுவாக ஒரு குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அமெரிக்க புள்ளியியல் நிபுணர் ஸ்டர்கெஸ் பரிந்துரைத்த சூத்திரத்தால் தோராயமாக உகந்த எண்ணிக்கையிலான குழுக்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

K=1+3.322LgN (1)

K என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை (இடைவெளிகள்);

N என்பது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் அளவு.

இடைவெளிகள் குழுவின் கட்டமைப்பைக் குறிக்கின்றன. குழுக்களின் எண்ணிக்கையும் இடைவெளியின் அளவும் தொடர்புடையது: அதிக குழுக்கள் உருவாகின்றன, சிறிய இடைவெளி, மற்றும் நேர்மாறாகவும். குழுக்களின் எண்ணிக்கை ஆய்வு செய்யப்படும் பொருளின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் குழுவாகும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவைப் பொறுத்தது.

குழு இடைவெளிகளை மூடலாம் (கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகள் குறிப்பிடப்படும்போது) மற்றும் திறக்கலாம் (ஒரே ஒரு எல்லை மட்டுமே குறிப்பிடப்பட்டால் - மேல் அல்லது கீழ்).

x நிமிடம், அதிகபட்சம் - பண்புக்கூறின் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்பு

n - குழுக்களின் எண்ணிக்கை

h - இடைவெளி இடைவெளி

பிரச்சனை 1

ஜனவரி 1, 2005 இன் படி, குழு 30 ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றில், குழுவாக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி.

அட்டவணை 1 - ஆரம்ப தரவு

தீர்வு:

நாங்கள் விற்றுமுதல் ஒரு குழுவாகத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.

இப்போது நீங்கள் சம இடைவெளிகளுடன் 4 குழுக்களை உருவாக்க வேண்டும். இடைவெளியின் அளவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இங்கு h என்பது இடைவெளி படியாகும்

n - குழுக்களின் எண்ணிக்கை

குழுக்களின் எல்லைகளைக் குறிப்போம்:

2100-7350 – 1வது குழு (2100+5250)

7350-12600 – 2வது குழு (7350+5250)

12600-17850 – 3வது குழு (17850+5250)

17850-23100 – 4வது குழு (17850+5250)

குழுக்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் குழுவின் சிறப்பியல்பு தீர்மானிக்கப்பட்ட பிறகு, குழுக்கள் மற்றும் அவற்றின் அளவுகளை வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். குறிகாட்டிகள் குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டு முடிவுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

அட்டவணை 2 - விற்றுமுதல் மூலம் கடைகளை தொகுத்தல்

அட்டவணை 3 - விற்றுமுதல் அடிப்படையில் கடைகளின் குழுவாக்கம் (மொத்தத்தின்%)

முடிவுரை: அட்டவணை 3 இலிருந்து 2100-7350 வரம்பில் விற்றுமுதல் கொண்ட குழு ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது - 60%.

ஜனவரி 1, 2006 அன்று ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றில் வணிக வங்கிகளின் குழுவை நடத்துதல்

அட்டவணை 4 - ஆரம்ப தரவு

தீர்வு:

வங்கியின் மூலதனத்தை ஒரு குழுப்படுத்தல் குறிகாட்டியாக எடுத்துக் கொள்வோம்.

வெவ்வேறு கால இடைவெளியில் வங்கிகளின் நான்கு குழுக்களை உருவாக்குகிறோம். இடைவெளியின் அளவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இங்கு h என்பது இடைவெளி படியாகும்

x அதிகபட்சம், x நிமிடம் - குழுப் பண்புகளின் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்பு

n - குழுக்களின் எண்ணிக்கை

இப்போது குழுக்களின் எல்லைகளைக் குறிப்போம்:

தொகுத்தல் பண்பு தீர்மானிக்கப்பட்ட பிறகு - மூலதனம், இடைவெளி படி மற்றும் குழுக்கள் உருவாக்கப்பட்ட பிறகு, ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் குழுக்களையும் அவற்றின் மதிப்புகளையும் வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளை நாங்கள் தீர்மானிப்போம்.

அட்டவணை 5 - மூலதனத் தொகையின்படி வணிக வங்கிகளை தொகுத்தல்

வணிக வங்கிகளின் கட்டமைப்பு குழுவாக இருக்கும்:

அட்டவணை 6 - மூலதன மதிப்பின் அடிப்படையில் வணிக வங்கிகளின் குழுவாக்கம் (மொத்தத்தின்%)

முடிவு:

சிறிய வங்கிகள் ஆதிக்கம் செலுத்துவதை அட்டவணை 6 காட்டுகிறது - 56.7%, மூலதனத்தில் 48.2%. பெரிய மற்றும் நடுத்தர அளவிலான வங்கிகள் ஒவ்வொன்றும் 10% ஆக்கிரமித்துள்ளன, அவற்றின் மூலதனத்தின் பங்கு முறையே 15.5 மற்றும் 11.9% ஆகும்.

அறிவை ஒருங்கிணைத்தல்

1 புள்ளியியல் தரவுகளின் பகுப்பாய்வில் குழுவாக்கும் முறையின் முக்கியத்துவம் என்ன?

2 குழு என்றால் என்ன?

3 குழுக்களின் வகைகள்

4 ஒவ்வொரு வகை குழுக்களையும் விவரிக்கவும்

5 இடைவெளியின் கருத்து

6 வகையான இடைவெளிகள்

7 இடைவெளி சூத்திரம்

4 வீட்டுப்பாடங்களை வழங்குதல்

ஒரு நிறுவனத்திற்கான ஒரு குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கக்கூடிய அளவு மற்றும் தரமான பண்புகளின் உதாரணங்களை உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதுங்கள் (3-5 எடுத்துக்காட்டுகள்)

நடைமுறை வேலைகளை முடிக்கவும்

ஒரே காலத்திற்கு, ஆனால் வெவ்வேறு பொருள்களுக்காக கட்டப்பட்ட குழுக்கள், அல்லது, மாறாக, ஒரு பொருளுக்கு, ஆனால் இரண்டு வெவ்வேறு காலகட்டங்களுக்கு, ஒப்பிடமுடியாததாக மாறலாம் பல்வேறு எண்கள்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுக்கள் அல்லது இடைவெளி எல்லைகளில் உள்ள வேறுபாடுகள்.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் அல்லது குழுவான தரவை மீண்டும் ஒருங்கிணைத்தல் பயன்படுத்தப்படுகிறது சிறந்த பண்புகள்ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு (தொடக்கக் குழுவில் மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகத்தின் தன்மையை தெளிவாக அடையாளம் காணவில்லை என்றால்), அல்லது செயல்படுத்துவதற்காக குழுக்களை ஒப்பிடக்கூடிய வகைக்கு கொண்டு வருதல் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வு.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்- முன்னர் மேற்கொள்ளப்பட்ட குழுவின் அடிப்படையில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு செயல்பாடு.

புதிய குழுக்களை உருவாக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன. முதல், எளிமையான மற்றும் மிகவும் பொதுவான வழி ஆரம்ப இடைவெளிகளை மாற்றுவது (பொதுவாக பெரிதாக்குவது). இரண்டாவது முறையானது பகுதி மறுதொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மக்கள்தொகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் அலகுகளை ஒதுக்குவதன் அடிப்படையில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குகிறது. நுட்பத்தை விளக்குவோம் இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்பின்வரும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி.

நிறுவன ஊழியர்களை வருமான மட்டத்தின் அடிப்படையில் விநியோகித்தல்

நாங்கள் தரவை மீண்டும் ஒருங்கிணைத்து, 5, 5-10, 10-20, 20-30, 30 ஆயிரம் ரூபிள் வரை இடைவெளியில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குவோம்.

முதல் புதிய குழுவில் முழு முதல் பணியாளர் குழுவும் இரண்டாவது குழுவின் ஒரு பகுதியும் அடங்கும். 5 ஆயிரம் ரூபிள் வரை ஒரு குழுவை உருவாக்க, நீங்கள் இரண்டாவது குழுவின் இடைவெளியில் இருந்து 1.0 ஆயிரம் ரூபிள் எடுக்க வேண்டும். இந்த குழுவின் இடைவெளியின் மதிப்பு 6.0 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும். எனவே, அதிலிருந்து 1/6 (1.0:6.0) பகுதியை எடுக்க வேண்டியது அவசியம். புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட முதல் குழுவில் இதேபோன்ற ஒரு பகுதியை தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து எடுக்க வேண்டும், அதாவது 20 x 1/6 = 3 பேர். பின்னர் முதல் குழுவில் தொழிலாளர்கள் இருப்பார்கள்: 16+3 = 19 பேர்.

இரண்டாவது புதிய குழுவானது, இரண்டாவது குழுவில் பணிபுரிபவர்களால், முதல்வருக்கு ஒதுக்கப்பட்டவர்களைக் கழித்தல், அதாவது 20-3 = 17 பேர். புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட மூன்றாவது குழுவில் மூன்றாம் குழுவின் அனைத்து ஊழியர்களும் நான்காவது குழுவின் சில ஊழியர்களும் அடங்குவர். இந்த பகுதியை இடைவெளி 18-30 இலிருந்து தீர்மானிக்க (இடைவெளியின் அகலம் 12), நீங்கள் முந்தையவற்றுடன் 2.0 ஐச் சேர்க்க வேண்டும் (இதனால் இடைவெளியின் மேல் வரம்பு 2.0 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும்). எனவே, இடைவெளியின் ஒரு பகுதியை சமமாக எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். இந்த குழுவில் 74 பேர் உள்ளனர், அதாவது 74x(1:6) = 12 பேர் எடுக்க வேண்டும். புதிய மூன்றாவது குழுவில் 44+12 = 56 பேர் அடங்குவர். புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட நான்காவது குழுவில் 74-12 = முந்தைய நான்காவது குழுவில் இருந்து மீதமுள்ள 62 பேர் அடங்குவர். புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட ஐந்தாவது குழு முந்தைய குழுக்களின் ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது பணியாளர்களைக் கொண்டிருக்கும்: 37+9 = 46 பேர்.

புள்ளியியல் குழுக்களின் ஒப்பீடு என்ற தலைப்பில் மேலும். இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்:

1. 1.3 புள்ளியியல் கவனிப்பு மற்றும் சுருக்கம். புள்ளியியல் கண்காணிப்புப் பொருட்களின் தொகுத்தல்.
2. 10.2 பல்வேறு தொழில்களின் நிறுவனங்களில் புள்ளியியல் கவனிப்பு மற்றும் கணக்கியல். புள்ளிவிவர அறிக்கையின் தகவல் மற்றும் பகுப்பாய்வு திறன்கள்

உங்கள் நல்ல வேலையை அறிவுத் தளத்தில் சமர்ப்பிப்பது எளிது. கீழே உள்ள படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்

மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் படிப்பிலும் வேலையிலும் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள்.

அன்று வெளியிடப்பட்டது http://www.allbest.ru/

மாஸ்கோ அகாடமி பெயரிடப்பட்டது. எஸ்.யு. விட்டே

பொருளாதார பீடம்

சோதனை

வேலை முடிந்தது:

முதலாம் ஆண்டு மாணவர்,

தொலைதூரக் கல்வி

விஸ்லியாவா எம்.என்.

மாஸ்கோ

செயல்படுத்தும் போது கட்டுப்பாட்டு பணிநீங்கள் இரண்டாம் நிலை மறுதொகுப்பைச் செய்ய வேண்டும் சிக்கலான உதாரணம்(உதாரணத்தை நீங்களே தேர்ந்தெடுங்கள்) மற்றும் அத்தகைய மறுகணக்கீடு எவ்வாறு மற்றும் எந்த சூழ்நிலையில் செல்லுபடியாகும் என்பதை விளக்குங்கள். பயன்படுத்தும் போது கணினி நிரல்கள்மேலும் ஒரு சிக்கலான உதாரணம், ஐடியின் பயன்பாட்டின் விளைவு மற்றும் அம்சங்களைக் குறிக்கிறது.

பணிக்கான உங்கள் எழுத்துப்பூர்வ பதிலில் நீங்கள் கண்டிப்பாக:

1. மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரத்திற்கும் தொடர்பு உறவுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை விளக்கவும், அதன் புள்ளிவிவர அர்த்தத்தை விளக்கவும்.

2. இரண்டு வெவ்வேறு விநியோகங்களுக்கான மாறுபாட்டை வெவ்வேறு வழிமுறைகளுடன் ஒப்பிடவும், வழிமுறைகள் வேறுபடும் போது ஒப்பிடக்கூடிய நிலைமைகளை விளக்கவும்.

3. விளிம்புப் பிழையின் பொருளைப் பற்றிய முழுமையான விளக்கத்தைக் கொடுங்கள், மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் அதன் தேவையான அளவுடன் அதை இணைக்கவும்.

4. OLS ஐப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கும், புள்ளியியல் கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகளின் முக்கியத்துவத்தைச் சரிபார்ப்பதற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை விளக்குங்கள்.

முன்னர் தொகுக்கப்பட்ட புள்ளிவிபரங்களை மீண்டும் ஒருங்கிணைப்பது இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் எனப்படும். ஆரம்ப குழுவின் விளைவாக, ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் விநியோகத்தின் தன்மை தெளிவாக இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில் இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த வழக்கில், இடைவெளிகள் அதிகரிக்கப்படுகின்றன அல்லது குறைக்கப்படுகின்றன. வெவ்வேறு இடைவெளிகளில் குழுக்களை ஒப்பிடும் நோக்கத்திற்காக ஒப்பிடக்கூடிய வடிவத்திற்கு கொண்டு வர இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கும் நுட்பங்களைப் பார்ப்போம்.

அட்டவணை 1 இல் உள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில் இடைவெளிகளை பெரிதாக்கவும்:

அட்டவணை 1

மேலே உள்ள குழுவாக்கம் போதுமான அளவு தெளிவாக இல்லை, ஏனெனில் இது குழுவின் வருவாய் மாற்றத்தில் தெளிவான மற்றும் கண்டிப்பான வடிவத்தைக் காட்டவில்லை.

விநியோக வரிசைகளை சுருக்கி, ஆறு குழுக்களை உருவாக்குவோம். அசல் குழுக்களை (அட்டவணை 2) தொகுத்து புதிய குழுக்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன.

அட்டவணை 2

பெரிய கடைகள், அதிக விற்றுமுதல் நிலை என்பது முற்றிலும் தெளிவாக உள்ளது.

1. பகுப்பாய்வுக் குழுவின் அடிப்படையில், அனுபவ தொடர்பு உறவைப் பயன்படுத்தி உறவை அளவிட முடியும். இந்த காட்டி கிரேக்க எழுத்து z (eta) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. இது மாறுபாடு சிதைவு விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதன்படி மொத்த மாறுபாடு s2 ஆனது குழுவிற்குள் மற்றும் குழுவிற்கு இடையேயான மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

சிதறல் விளைவாக அடையாளம்ஒரு குழுவிற்குள், காரணி-அடையாளத்தின் ஒப்பீட்டு நிலைத்தன்மையுடன், இது மற்ற காரணிகளால் எழுகிறது. இந்த மாறுபாடு எச்சம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இங்கு y ij என்பது yக்கான பண்புக்கூறின் மதிப்பு i-வது அலகுஜே-வது குழுவில்;

J என்பது j-th குழுவில் உள்ள பண்பின் சராசரி மதிப்பு;

n j - எண் jth அலகுகள்குழு;

j = 1, 2, 3, ..., அதாவது.

தனிப்பட்ட குழுக்களுக்கு கணக்கிடப்பட்ட குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகள் குழுவிற்குள் உள்ள சராசரி மாறுபாட்டுடன் இணைக்கப்படுகின்றன:

குழுக்களுக்கு இடையேயான மாறுபாடு ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணி (மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய காரணிகள்) காரணமாகும், எனவே இது காரணி மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை எழுதலாம்:

அனுபவ தொடர்பு விகிதம் ஆய்வு செய்யப்படும் காரணியால் விளைந்த பண்புக்கூறில் ஒட்டுமொத்த மாறுபாடு எவ்வளவு ஏற்படுகிறது என்பதை அளவிடுகிறது. அதன்படி, இது காரணி மாறுபாட்டின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது மொத்த மாறுபாடுவிளைவு அடையாளம்:

இந்த காட்டி வரம்பில் மதிப்புகளை எடுக்கும்: 1 க்கு நெருக்கமாக, இணைப்பு நெருக்கமாக, மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

அட்டவணை 3. ஆரம்ப தரவு

அட்டவணை 4. பணித்தாள்

சராசரி விற்றுமுதல் = ?X*f / f= 17370/51 = 340.58 ஆயிரம் ரூபிள்.

மாறுபாடு:

G2 =? f*(X-Xav) 2 / ? f = 38682.36/51 = 758.48

சராசரி நிலையான விலகல்:

மாறுபாட்டின் குணகம்:

V = G / Xavg = 27.54/758.48 = 0.081; 8.1%

மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் குறைவாக உள்ளது, எனவே மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாக உள்ளது.

அட்டவணை 5. ஆரம்ப தரவு

1) தொழிலாளர்கள் வேலை செய்யும் இடத்திற்குச் செல்லும் சராசரி நேரம் = X av =? Xf / ?f = (25*70 + 35*80 + 45*200 + 55*55 + 65*15) / 420 = 41.8 நிமிடம்.

2) மாறுபாடு கணக்கீடு

மாறுபாடு:

G2 =? f விலகல்:

3) குணகம்*(X-Xaver) 2 / ? f = 43160.8/420 = 102.8

சராசரி சதுர மாறுபாடு இதற்கு சமம்:

V = G / Xavg = 10.14/41.8 = 0.24; 24%

மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் குறைவாக உள்ளது, எனவே, கருதப்படும் மக்கள்தொகை ஒரே மாதிரியானது மற்றும் அதன் சராசரி மிகவும் பொதுவானது.

மாதிரி மக்கள்தொகை புள்ளியியல் மதிப்புகளின் அளவு பண்பு மற்றும் மாற்று அல்லது பண்புக்கூறு மூலம் உருவாக்கப்படலாம். முதல் வழக்கில், மாதிரியின் பொதுமைப்படுத்தும் பண்பு மாதிரி சராசரி மதிப்பு, குறிக்கப்படுகிறது, மற்றும் இரண்டாவது வழக்கில், மதிப்புகளின் மாதிரி விகிதம், w குறிக்கப்படுகிறது. IN மக்கள் தொகைமுறையே: பொது சராசரி மற்றும் p இன் பொது பங்கு.

வேறுபாடுகள் -- மற்றும் W -- p ஆகியவை மாதிரி பிழை என அழைக்கப்படுகின்றன, இது பதிவு பிழை மற்றும் பிரதிநிதித்துவ பிழை என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. மாதிரி பிழையின் முதல் பகுதி, சிக்கலின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய புரிதல் இல்லாதது, கேள்வித்தாள்கள், படிவங்கள் போன்றவற்றை நிரப்பும்போது பதிவாளரின் கவனக்குறைவு காரணமாக தவறான அல்லது தவறான தகவலால் ஏற்படுகிறது. கண்டறிதல் மற்றும் அகற்றுவது மிகவும் எளிதானது. பிழையின் இரண்டாம் பகுதி சீரற்ற தேர்வு கொள்கைக்கு இணங்க ஒரு நிலையான அல்லது தன்னிச்சையான தோல்வியிலிருந்து எழுகிறது. அதைக் கண்டறிந்து அகற்றுவது கடினம், இது முதல் ஒன்றை விட மிகப் பெரியது, எனவே அதில் முக்கிய கவனம் செலுத்தப்படுகிறது.

பிரத்தியேகமாக முக்கிய பங்குதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பை நியாயப்படுத்துவதிலும் பயன்படுத்துவதிலும் பெரிய எண்களின் சட்டம் ஒரு பங்கு வகிக்கிறது. பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் பயன்பாடு சில நிபந்தனைகளின் கீழ் மற்றும் போதுமான அளவு அவதானிப்புகளுடன் உள்ளது சுருக்க பண்புகள், மாதிரி கவனிப்பின் அடிப்படையில் பெறப்பட்டது, வழக்கறிஞரின் பொது அதிகாரத்தின் தொடர்புடைய பண்புகளிலிருந்து சிறிது வேறுபடும். இதன் அடிப்படையில், மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவை அதிகரிப்பதன் மூலம், வரம்புகளை குறைக்க முடியும் சாத்தியமான பிழைகள்பிரதிநிதித்துவம், அவர்களை கொண்டு சிறிய அளவுகள். மறுபுறம், பிரதிநிதித்துவ பிழைகளின் வரம்புகளை அறிந்து, மாதிரி மக்கள்தொகையின் தேவையான அளவை தீர்மானிக்க முடியும்.

மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைத்து நடத்தும் போது மிக முக்கியமான மற்றும் பொறுப்பான பணிகளில் ஒன்று மாதிரி மக்கள்தொகையின் தேவையான அளவை நிறுவுவது, அதாவது. பொது மக்களின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளை போதுமான அளவு சரியாக பிரதிபலிக்கும் தரவுகளின் ரசீதை உறுதி செய்யும் ஒரு எண்.

இந்த வழக்கில், பின்வருபவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்: 1) அதிகபட்ச மாதிரி பிழையை எந்த அளவு துல்லியத்துடன் பெற வேண்டும்; 2) மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளின் நிபந்தனைக்குட்பட்ட துல்லியம் உறுதி செய்யப்படும் நிகழ்தகவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்; 3) ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் ஏற்ற இறக்கத்தின் அளவு.

அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழையின் அளவு, நம்பிக்கைக் குணகத்தின் மதிப்பு (t) மற்றும் மாறுபாட்டின் அளவு ஆகியவற்றைப் பொறுத்து தேவையான மாதிரி அளவு அமைக்கப்படுகிறது என்பதே இதன் பொருள்.

அளவுரு மதிப்பீட்டு முறை நேரியல் பின்னடைவு, இது விரும்பிய ஒன்றிலிருந்து சார்பு மாறியின் அவதானிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைக்கிறது நேரியல் செயல்பாடு, குறைந்த சதுர முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், பரிசீலனையில் உள்ள தீர்வின் தரத்திற்கான அளவுகோல் சதுர பிழைகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், அவை குறைக்க முயற்சி செய்கின்றன. இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, முடிந்தவரை செயல்படுத்த வேண்டியது அவசியம் பெரிய எண்அறியப்படாத சீரற்ற மாறியின் அளவீடுகள் (அதிகமாக, தீர்வின் துல்லியம் அதிகமாக இருக்கும்) மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பு மதிப்பிடப்பட்ட தீர்வுகள் அதிலிருந்து சிறந்ததைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். தீர்வுகளின் தொகுப்பு அளவுருவாக இருந்தால், நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் உகந்த மதிப்புஅளவுருக்கள்.

எல்எஸ்எம் கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள். வடிகட்டுதல் சிக்கல்களில் இந்த முறை மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, பயனுள்ள சமிக்ஞையை அதன் மீது சுமத்தப்பட்ட சத்தத்திலிருந்து பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். இதுவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது கணித பகுப்பாய்வுஒரு தோராயமான யோசனைக்கு கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுமேலும் எளிய செயல்பாடுகள். குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான மற்றொரு பகுதி, சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவான அறியப்படாத பலவற்றைக் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் தீர்வு ஆகும்.

புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிக்கும் நிலைகள்:

முக்கிய கருதுகோள் H 0 மற்றும் போட்டியிடும் கருதுகோள் H 1 ஆகியவற்றின் உருவாக்கம். கருதுகோள்கள் கணித அடிப்படையில் தெளிவாக முறைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

நிகழ்தகவு b ஐ அமைத்தல், முக்கியத்துவ நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் முதல் வகையின் பிழைகளுடன் தொடர்புடையது, இது எதிர்காலத்தில் கருதுகோளின் உண்மைத்தன்மை பற்றிய முடிவு செய்யப்படும்.

புள்ளிவிவரங்களின் μ அளவுகோலின் கணக்கீடு பின்வருமாறு:

அதன் மதிப்பு அசல் மாதிரியைப் பொறுத்தது;

அதன் மதிப்பின் அடிப்படையில், H 0 என்ற கருதுகோளின் உண்மையைப் பற்றி ஒருவர் முடிவுகளை எடுக்க முடியும்;

புள்ளிவிவரங்கள் சில அறியப்பட்ட விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும், ஏனெனில் q தானே வாய்ப்பு காரணமாக சீரற்றதாக உள்ளது.

முக்கியமான பகுதியின் கட்டுமானம். μ இன் மதிப்புகளின் வரம்பிலிருந்து, அத்தகைய மதிப்புகளின் துணைக்குழு அடையாளம் காணப்படுகிறது, அதன்படி அனுமானத்துடன் குறிப்பிடத்தக்க முரண்பாடுகளை தீர்மானிக்க முடியும். அதன் அளவு சமத்துவம் திருப்தி அடையும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இந்த தொகுப்பு சிக்கலான பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கருதுகோளின் உண்மை பற்றிய முடிவு. கவனிக்கப்பட்ட மாதிரி மதிப்புகள் புள்ளியியல் q இல் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை முக்கியமான பகுதிக்குள் விழுகின்றனவா (அல்லது விழவில்லையா) என்பதன் அடிப்படையில், முன்வைக்கப்பட்ட கருதுகோள் H0 ஐ நிராகரிக்க (அல்லது ஏற்றுக்கொள்ள) ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது.

சிதறல் தொடர்பு மாறுபாடு

Allbest.ru இல் வெளியிடப்பட்டது

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

தனித்துவமான மாதிரி மதிப்புகளின் அட்டவணை சீரற்ற மாறிகள்ஒரு ஒழுங்கான முறையில். இடைவெளி அட்டவணை புள்ளியியல் தொடர்தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள். ஒரு அனுபவப் பரவல் செயல்பாட்டைக் குறிப்பிட்டு அதைத் திட்டமிடுதல். பலகோணம் மற்றும் சீரற்ற மாறி விநியோகம்.

நடைமுறை வேலை, 07/26/2012 சேர்க்கப்பட்டது


புள்ளிவிவர விநியோகங்களுக்கான எண் பண்புகள். ஒரு இடைவெளியை உருவாக்குதல் மாறுபாடு தொடர், ஒரு அதிர்வெண் பலகோணம், மாதிரி விநியோக செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் மாதிரி சராசரி மற்றும் மாதிரி மாறுபாட்டை இரண்டு வழிகளில் தீர்மானித்தல்.

விளக்கக்காட்சி, 11/01/2013 சேர்க்கப்பட்டது


காட்டியின் சராசரி மதிப்பு (எண்கணித சராசரி). மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் - மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், நிலையான விலகல், சிதறல், மாறுபாட்டின் குணகம். புள்ளியியல் குறிகாட்டியின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பு.

சோதனை, 11/14/2008 சேர்க்கப்பட்டது


பொது மக்களின் கருத்து, கணித எதிர்பார்ப்புமற்றும் சிதறல். புள்ளிவிவரத் திட்டத்தில் மாதிரியின் சீரற்ற தன்மை மற்றும் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதி செய்தல். தனி மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர், புள்ளி மதிப்பீடுகள்பண்புகள் விநியோக அளவுருக்கள்.

சுருக்கம், 06/13/2011 சேர்க்கப்பட்டது


மாதிரி ஆராய்ச்சியின் சாராம்சம். அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான முறைகள் மாதிரி மக்கள் தொகை. சராசரி மற்றும் விகிதாச்சார நடவடிக்கைகளுக்கான சராசரி மற்றும் விளிம்புப் பிழை. கொடுக்கப்பட்டவற்றிற்கு தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானித்தல் விளிம்பு பிழைசராசரி மதிப்பு.

விளக்கக்காட்சி, 03/16/2014 சேர்க்கப்பட்டது


படிவங்கள், வகைகள் மற்றும் முறைகள் புள்ளியியல் கவனிப்பு. குழுக்களின் வகைகள், அவற்றின் இடைவெளி மற்றும் அதிர்வெண். இயக்கவியல் தொடரின் அமைப்பு. முழுமையான மற்றும் உறவினர் புள்ளிவிவர அளவுகள். புள்ளிவிவரத் தொடரின் வடிவத்தில் மாதிரியை வழங்குதல். புள்ளி மற்றும் இடைவெளி மதிப்பீடு.

விரிவுரைகளின் பாடநெறி, 11/29/2013 சேர்க்கப்பட்டது


குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானம். எண்கணித சராசரி, முறை மற்றும் இடைநிலை, உறவினர் மற்றும் முழுமையான குறிகாட்டிகள்மாறுபாடுகள். விநியோகங்களின் அளவு பண்புகளை தீர்மானித்தல், அனுபவ செயல்பாடுகளை உருவாக்குதல்.

பாடநெறி வேலை, 01/11/2012 சேர்க்கப்பட்டது


ஒரு விமானத்தில் புள்ளிகளாக ஒரு சிதறல் வரைபடம். குணகங்களைக் கண்டறிதல் மற்றும் நேரியல் தோராய வரைபடம் மற்றும் இருபடி தோராய வரைபடத்தை உருவாக்குதல்.

பாடநெறி வேலை, 05/03/2011 சேர்க்கப்பட்டது


தோல்விக்கான நேரத்தின் ஆரம்ப மாதிரியை ஆர்டர் செய்தல். கடிதப் பரிமாற்றத்தின் புள்ளியியல் கருதுகோளைச் சோதித்தல் அதிவேக விநியோகம்மற்றும் வெய்புல் விநியோகம். விநியோக அளவுருக்கள் மற்றும் நம்பகத்தன்மை குறிகாட்டிகள், அதன் முக்கிய முறைகள் மற்றும் நுட்பங்களின் மதிப்பீடு.

பாடநெறி வேலை, 01/22/2012 சேர்க்கப்பட்டது


மாறுபாடு தொடரின் கருத்து, புள்ளிவிவர விநியோகம். அனுபவ செயல்பாடுமற்றும் மாதிரி மாறுபாட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பின் முக்கிய பண்புகள். ஸ்பாட் மற்றும் இடைவெளி மதிப்பீடுகள்விநியோகங்கள். கருதுகோள்களின் கோட்பாடு நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் கோட்பாட்டின் அனலாக் ஆகும்.

சிக்கலான குழுக்கள்.ஒரு குணாதிசயத்தின் அடிப்படையில் குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன எளிய . ஒரு சிக்கலான சமூக நிகழ்வை இன்னும் முழுமையாகவும் ஆழமாகவும் படிக்க, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குணாதிசயங்களின்படி தரவுகளை குழுவாக்குவது அவசியம். அத்தகைய குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன சிக்கலான .

சிக்கலான குழுக்களின் மிகவும் பொதுவான வகை ஒருங்கிணைந்த குழுக்கள் , ஒரு குணாதிசயத்தின்படி குழுக்கள் உருவாகும்போது, ​​இரண்டாவது, முதலியவற்றின் படி துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. அடையாளங்கள். பொதுவாக, 2 முதல் 4 பண்புகள் குழுவின் அடிப்பகுதியில் வைக்கப்படுகின்றன.

பல தொகுத்தல் குணாதிசயங்களை ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்துவதால், ஆய்வு செய்யப்பட்ட குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடுகள் மற்றும் இணைப்புகளை அடையாளம் கண்டு ஒப்பிட்டுப் பார்க்க முடியும், அவை பல குழு பண்புகளின்படி தனிமைப்படுத்தப்பட்ட குழுவின் அடிப்படையில் கண்டறிய முடியாது.

அதிக எண்ணிக்கையிலான குணாதிசயங்களின் செல்வாக்கைப் படிக்கும்போது, ​​​​ஒருங்கிணைந்த குழுக்களைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் தகவலின் அதிகப்படியான துண்டு துண்டானது வடிவங்களின் வெளிப்பாட்டை மறைக்கிறது மற்றும் இதன் மூலம் காட்டி பண்புகளின் முழு சிக்கலான காரணிகளின் ஒரே நேரத்தில் செல்வாக்கை அடையாளம் காண அனுமதிக்காது. படிப்பில் உள்ளது.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்.புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு சிறப்பு வகை குழுவாக்கம் ஆகும் இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் , இது முன்னர் அடையாளம் காணப்பட்ட அடிப்படையில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குவதைக் குறிக்கிறது (முதன்மை) பிரிவுகள்.

வழக்கமாக புதிய குழுக்கள் அசல் இடைவெளிகளை பெரிதாக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. புதிய குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான இரண்டாவது வழி, மொத்த அலகுகளின் பகுதியளவு மறுசீரமைப்பு ஆகும்.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக: 1) விநியோகத்தின் தன்மை மிகவும் தெளிவாகத் தோன்றும் பெரிய குழுக்களை உருவாக்கவும்; 2) தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்களின் உருவாக்கம் (வகைகள்); 3) ஒப்பிடும் நோக்கத்திற்காக இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) குழுக்களை வெவ்வேறு இடைவெளிகளுடன் ஒரே வடிவத்திற்கு கொண்டு வருதல்.

இந்த இரண்டு நிறுவனங்களிலும் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் வெவ்வேறு இடைவெளிகளைக் கொண்டிருப்பதால், அவர்களை நேரடியாக ஒப்பிட முடியாது. இருப்பினும், இரண்டாம் நிலை குழுவின் உதவியுடன் அவற்றை ஒப்பிடக்கூடிய வடிவத்திற்கு கொண்டு வர முடியும். உதாரணமாக, 4000 டெங்கின் இடைவெளியை எடுத்துக் கொள்வோம்:

மாதாந்திர சம்பளத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை விநியோகித்தல்

(ஒற்றை குழு)

விநியோகத் தொடர்.

விநியோகத் தொடரைத் தீர்மானித்தல்.புள்ளியியல் பொருட்களின் சுருக்கத்தின் விளைவாக, புள்ளியியல் தரவுகளின் தொடர் உருவாகிறது, அவை இயக்கவியலில் மொத்தங்களின் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன (தனி அத்தியாயத்தில் விவாதிக்கப்படும்), அல்லது ஸ்டாட்டிக்ஸில் சில குணாதிசயங்களின்படி மொத்தங்களின் விநியோகம்.

அளவு அளவீடு (பண்பு) இல்லாத குணாதிசயங்கள் மற்றும் அவற்றின் குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில் விநியோகம் செய்யப்படலாம். அளவு அளவீடு(மாறுபாடு தொடர்).

பண்புக்கூறு விநியோகத் தொடர்.நகர்ப்புறம் மற்றும் கிராமப்புறம், ஆண் மற்றும் பெண், உணவு மற்றும் உணவு அல்லாத பொருட்களுக்கான வர்த்தக விற்றுமுதல், தொழில் மற்றும் தொழில் மூலம் வேலை செய்யும் மக்கள், மற்றும் கல்வி மட்டத்தின் அடிப்படையில் வயது வந்தோர் மக்கள் தொகை போன்ற பகிர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

மாறுபாடு தொடர்.எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய தொடரில் சராசரி மாத ஊதியம் மற்றும் நிறுவனங்களின் உற்பத்தி அளவு அல்லது ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் அடங்கும்.

மாறுபாடு தொடரில், இரண்டு கூறுகள் வேறுபடுகின்றன: மாறுபாடுகள் மற்றும் அதிர்வெண்கள். விருப்பங்கள்– இது ஒரு மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் ஒரு குழுப் பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள். அதிர்வெண்கள்குறிப்பிட்ட விருப்பத்தேர்வுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்களை அவர்கள் அழைக்கிறார்கள்.

அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை விநியோகத் தொடரின் அளவை உருவாக்குகிறது, அல்லது அதன் எண். தொடர்புடைய மதிப்புகளாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் (பின்னங்கள், அலகுகள், சதவீதம்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன அதிர்வெண்கள்.

கட்டுமான முறையின் படி மாறுபாடு தொடர்கள் இடைவெளி மற்றும் தனித்தன்மை வாய்ந்தவை. இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்- விருப்பத்தின் மதிப்புகள் இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட தொடர் (எடுத்துக்காட்டாக, வயதுக் குழுக்களின் மக்கள்தொகை அளவு). தனித்த மாறுபாடு தொடர்- மாறுபாடு மதிப்புகள் முழு எண்கள் அல்லது நிலையான எண்களின் மதிப்புகளைக் கொண்ட தொடர் (உதாரணமாக, நபர்களின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை).

மாறுபாடு தொடரின் தன்மை (இடைவெளி அல்லது தனித்தன்மை) மாறுபாட்டின் தன்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாறுபாடு தொடர்ச்சியாக இருக்கலாம் ( இடைவெளி தொடர்) மற்றும் இடைவிடாத ( தனித்துவமான தொடர்).

எடுத்துக்காட்டுகள் தொடர்ச்சியான மாறுபாடுவிவசாய பயிர்களின் உற்பத்தித்திறனுக்கு சேவை செய்தல், ஊதியங்கள், உற்பத்தி அளவுகள்.

TO தனித்துவமான மாறுபாடுகுடும்ப உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை, தொழிலாளியின் ஊதிய வகை, குடியிருப்பில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கை, நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவை அடங்கும்.

ஒரு தனித்த மாறுபாடு பரந்த அளவில் வெளிப்பட்டால் (உதாரணமாக, ஒரு நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை), பின்னர் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் கட்டமைக்கப்படும்.

கட்டுமானத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் வரைகலை படம்விநியோக தொடர்(கட்டண வகை மற்றும் உலோகத் தொழிலாளர்களின் பணி அனுபவம்). அதன்படி தொழிலாளர்களின் விநியோகத்தின் ஆரம்பத் தொடர்ச்சியை உருவாக்குவோம் கட்டண வகைகள். இங்கே பண்புக்கூறின் மாறுபாட்டின் தன்மை ஆறு குழுக்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது - இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப. முதன்மை தரவுகளிலிருந்து நேரடியாக ஒவ்வொரு பிரிவிலும் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது எளிது. இதன் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்.