புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் கருத்து மற்றும் அவற்றின் வகைகள். புள்ளியியல் சுருக்கம் மற்றும் குழுவாக்கம். புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர். சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பொருள்களின் சுருக்கம் மற்றும் குழுவின் முடிவுகள் புள்ளியியல் கவனிப்புவடிவத்தில் வரையப்பட்டுள்ளன புள்ளியியல் தொடர்விநியோகங்கள். புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்கள், ஆய்வுக்குட்பட்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகளை குழுவாக்கும் (மாறுபடும்) பண்புகளின்படி குழுக்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது. அவை ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் கலவை (கட்டமைப்பு) வகைப்படுத்துகின்றன, மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு, அதன் மாற்றத்தின் எல்லைகள் மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட பொருளின் வளர்ச்சியின் வடிவங்களை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கின்றன.

சிறப்பியல்புகளைப் பொறுத்து, புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்கள் பின்வருமாறு பிரிக்கப்படுகின்றன:

பண்புக்கூறு (தரமான);

மாறுபாடு (அளவு)

தனித்தனி;

இடைவெளி.

மாறுபாடு தொடர்கள் ஒரு அளவு குழுப்படுத்தல் பண்பின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில் மாறுபாடு தொடர்கட்டுமான முறையின்படி, அவை தனித்தனியாகவும் (தொடர்ந்து) மற்றும் இடைவெளியாகவும் (தொடர்ச்சியாக) இருக்கலாம். தனித்துவமான விநியோகத் தொடர் - ஒரு பண்பின் இடைவிடாத மாறுபாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு தொடர், அதாவது. இதில் பண்புக்கூறின் மதிப்பு முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது ( கட்டண வகைதொழிலாளர்கள், கடையில் உள்ள பணப் பதிவேடுகளின் எண்ணிக்கை, தீர்க்கப்பட்ட குற்றங்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை).

இடைவெளி விநியோகத் தொடர் - ஏதேனும் (பிரிவு உட்பட) அளவு வெளிப்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு குணாதிசயத்தின் தொடர்ச்சியாக மாறிவரும் மதிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்ட தொடர், அதாவது. அத்தகைய தொடரில் உள்ள அம்சங்களின் மதிப்பு ஒரு இடைவெளியாக குறிப்பிடப்படுகிறது.

மாறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: மாறுபாடு மற்றும் அதிர்வெண்கள்.

ஒரு மாறுபாடு என்பது ஒரு மாறி குணாதிசயத்தின் தனி மதிப்பு, இது விநியோகத் தொடரில் எடுக்கும். அதிர்வெண் என்பது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும் ஆகும். ஒரு அலகின் பின்னங்களில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் அதிர்வெண்கள் எனப்படும். அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை விநியோகத் தொடரின் அளவைக் குறிக்கிறது.

10. புள்ளிவிவர அட்டவணைகள், டிஜிட்டல் தகவல்களின் காட்சி மற்றும் சுருக்கமான விளக்கக்காட்சியின் வழிமுறையாக, புள்ளிவிவர ரீதியாக சரியாக வடிவமைக்கப்பட வேண்டும்.
புள்ளிவிவர அட்டவணைகளை உருவாக்குவதற்கான நுட்பத்தை தீர்மானிக்கும் முக்கிய நுட்பங்கள் பின்வருமாறு:
1. அட்டவணை கச்சிதமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் நிலையான மற்றும் இயக்கவியலில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வை நேரடியாக பிரதிபலிக்கும் தரவுகளை மட்டுமே கொண்டிருக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் சாரத்தை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். அட்டவணையை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​இடமிருந்து வலமாக மற்றும் மேலிருந்து கீழாக வரிகளைப் படிப்பதன் மூலம் நிகழ்வின் சாராம்சம் வெளிப்படும் வகையில் டிஜிட்டல் பொருள் வழங்கப்பட வேண்டும்;
2. அட்டவணையின் தலைப்பு மற்றும் நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகளின் பெயர்கள் தெளிவாகவும், சுருக்கமாகவும், சுருக்கமாகவும் இருக்க வேண்டும், மேலும் உரையின் உள்ளடக்கத்துடன் இயல்பாகப் பொருந்தக்கூடிய முழுமையான முழுமையையும் குறிக்க வேண்டும். அட்டவணையின் தலைப்பு நிகழ்வின் பொருள், அடையாளம், நேரம் மற்றும் இடம் ஆகியவற்றைப் பிரதிபலிக்க வேண்டும்.
3. அட்டவணையின் நெடுவரிசைகளில் (நெடுவரிசைகள்) அமைந்துள்ள தகவல் சுருக்க வரியுடன் முடிவடைகிறது. உள்ளன பல்வேறு வழிகளில்வரைபடத்தின் விதிமுறைகளை அவற்றின் மொத்தத்துடன் இணைக்கிறது:
"மொத்தம்" அல்லது "மொத்தம்" என்ற வரி புள்ளியியல் அட்டவணையை நிறைவு செய்கிறது;
இறுதி வரி அட்டவணையின் முதல் வரிசையில் அமைந்துள்ளது மற்றும் "உட்பட" என்ற வார்த்தைகளுடன் அதன் விதிமுறைகளின் மொத்தத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
4. தனித்தனி நெடுவரிசைகளின் பெயர்கள் தங்களுக்குள் மீண்டும் மீண்டும் கூறப்பட்டால், மீண்டும் மீண்டும் சொற்களைக் கொண்டிருந்தால் அல்லது ஒரு சொற்பொருள் சுமையைச் சுமந்தால், அவை ஒருங்கிணைக்கும் தலைப்பு ஒதுக்கப்பட வேண்டும்.
5. நெடுவரிசைகள் மற்றும் கோடுகளை எண்ணுவது பயனுள்ளது. இடதுபுறத்தில் உள்ள நெடுவரிசைகள், கோடுகளின் பெயர்களால் நிரப்பப்படுகின்றன, பொதுவாக எழுத்துக்கள் (A), (B) மற்றும் பலவற்றின் பெரிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அனைத்து அடுத்தடுத்த நெடுவரிசைகளும் ஏறுவரிசையில் எண்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.
6. பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வின் அம்சங்களில் ஒன்றைக் குறிக்கும் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய தரவுகளை அடுத்தடுத்த நெடுவரிசைகளில் வைப்பது நல்லது.
7. நெடுவரிசைகள் மற்றும் கோடுகள் பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்பில் அமைக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளுடன் தொடர்புடைய அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
8. முடிந்தால் எண்களை வட்டமிடுவது மிகவும் நல்லது. ஒரே நெடுவரிசை அல்லது வரியில் உள்ள எண்கள் அதே அளவிலான துல்லியத்துடன் வட்டமிடப்பட வேண்டும்.
ஒரே நெடுவரிசை அல்லது வரியில் உள்ள அனைத்து எண்களும் ஒரே தசம இடத்துடன் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், எண்களில் ஒன்று சரியாக இரண்டு தசம இடங்களைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு தசம இடத்தைக் கொண்ட எண்கள் பூஜ்ஜியத்தால் திணிக்கப்பட வேண்டும், அதன் மூலம் அவற்றின் சமமான துல்லியத்தை வலியுறுத்துகிறது.
9. பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட சமூக-பொருளாதார நிகழ்வின் தரவு இல்லாதது பல்வேறு காரணங்களால் இருக்கலாம் மற்றும் இது வெவ்வேறு வழிகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது:
a) இந்த நிலையை (தொடர்புடைய நெடுவரிசை மற்றும் கோட்டின் குறுக்குவெட்டில்) நிரப்ப முடியாவிட்டால், ஒரு "X" வைக்கப்படுகிறது;
b) எந்த காரணத்திற்காகவும் தகவல் இல்லை என்றால், ஒரு நீள்வட்டம் "..." அல்லது "தகவல் இல்லை" சேர்க்கப்படும்;
c) எந்த நிகழ்வும் இல்லை என்றால், செல் ஒரு கோடு (-) நிரப்பப்பட்டிருக்கும். மிகச் சிறிய எண்களைக் காட்ட, (0.0) அல்லது (0.00) குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்.
10. தேவைப்பட்டால் கூடுதல் தகவல்- அட்டவணைக்கு விளக்கங்கள், குறிப்புகள் கொடுக்கப்படலாம்.
புள்ளிவிவர அட்டவணைகளின் கட்டுமானம் மற்றும் வடிவமைப்பிற்கான கொடுக்கப்பட்ட விதிகளுக்கு இணங்குவது, பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளின் நிலை மற்றும் மேம்பாடு பற்றிய புள்ளிவிவரத் தகவலை வழங்குதல், செயலாக்குதல் மற்றும் சுருக்கமாகக் கூறுவதற்கான முக்கிய வழிமுறையாக அமைகிறது.

புள்ளிவிவர கண்காணிப்பு பொருட்களின் சுருக்கம் மற்றும் குழுவின் முடிவுகள் புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்கள், ஆய்வுக்குட்பட்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகளை குழுவாக்கும் (மாறுபடும்) பண்புகளின்படி குழுக்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது. அவை ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் கலவை (கட்டமைப்பு) வகைப்படுத்துகின்றன, மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு, அதன் மாற்றத்தின் எல்லைகள் மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட பொருளின் வளர்ச்சியின் வடிவங்களை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கின்றன. சிறப்பியல்புகளைப் பொறுத்து, புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்கள் பின்வருமாறு பிரிக்கப்படுகின்றன:

பண்புக்கூறு (தரமான);

மாறுபாடு (அளவு)

a) தனித்தனி;

b) இடைவெளி.

பண்புக்கூறு விநியோகத் தொடர்

பண்புக்கூறுத் தொடர்கள் தரமான குணாதிசயங்களின்படி உருவாக்கப்படுகின்றன, அவை வர்த்தகத் தொழிலாளர்கள், தொழில், பாலினம், கல்வி போன்றவற்றின் நிலையாக இருக்கலாம்.

அட்டவணை 1 - கல்வி மூலம் நிறுவன ஊழியர்களின் விநியோகம்.

IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்குழுவாக்கும் அம்சம் நிறுவன ஊழியர்களின் கல்வி (உயர், இரண்டாம் நிலை) ஆகும். இந்த விநியோகத் தொடர்கள் பண்புக்கூறுகளாகும், ஏனெனில் மாறுபட்ட குணாதிசயங்கள் அளவு மூலம் அல்ல, ஆனால் தரமான குறிகாட்டிகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. அதிக எண்ணிக்கையில் இடைநிலைக் கல்வி பெற்ற தொழிலாளர்கள் (சுமார் 40%); இந்த தரமான அளவுகோலின் படி மீதமுள்ள ஊழியர்கள் குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர்: இரண்டாம் நிலை சிறப்புக் கல்வியுடன் - 25%; முழுமையற்ற உயர் கல்வியுடன் - 20%; அதிகபட்சம் - 15%.

மாறுபட்ட விநியோகத் தொடர்

மாறுபாடு தொடர்கள் ஒரு அளவு குழுப்படுத்தல் பண்பின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. மாறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: மாறுபாடு மற்றும் அதிர்வெண்கள்.

விருப்பம்- இது மாறி குணாதிசயத்தின் தனி மதிப்பு, இது விநியோகத் தொடரில் எடுக்கும். அவர்கள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை, முழுமையான மற்றும் உறவினர். அதிர்வெண்- இது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவாகும். ஒரு அலகின் பின்னங்களில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன அதிர்வெண்கள். அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மக்கள்தொகையின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் முழு மக்கள்தொகையின் கூறுகளின் எண்ணிக்கையையும் தீர்மானிக்கிறது.

அதிர்வெண்கள்- இவை தொடர்புடைய மதிப்புகளாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் (அலகுகள் அல்லது சதவீதங்களின் பின்னங்கள்). அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்று அல்லது 100%. அதிர்வெண்களை அதிர்வெண்களுடன் மாற்றுவது மாறுபாடு தொடர்களை ஒப்பிட அனுமதிக்கிறது வெவ்வேறு எண்கள்அவதானிப்புகள்.

மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து மாறுபாடு தொடர்கள் பிரிக்கப்படுகின்றன: தனித்தனி (தொடர்ந்து) மற்றும் இடைவெளி (தொடர்ந்து). தனித்துவமான விநியோகத் தொடர்கள் முழு எண் மதிப்புகளைக் கொண்ட தனித்துவமான (தொடர்ச்சியற்ற) பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை (எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர்களின் கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை).

இடைவெளி விநியோகத் தொடர்கள், பண்புக்கூறின் தொடர்ச்சியாக மாறிவரும் மதிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இது ஏதேனும் (பிரிவு உட்பட) அளவு வெளிப்பாடுகளை ஏற்றுக்கொள்கிறது, அதாவது. அத்தகைய தொடரில் உள்ள அம்சங்களின் மதிப்பு ஒரு இடைவெளியாக குறிப்பிடப்படுகிறது.

இருந்தால் போதும் பெரிய அளவுபண்புக்கூறு மதிப்புகளின் மாறுபாடுகள், முதன்மைத் தொடரைக் காட்சிப்படுத்துவது கடினம், மேலும் அதன் நேரடி ஆய்வு, மொத்தத்தில் உள்ள பண்புக்கூறு மதிப்பின்படி அலகுகளின் விநியோகத்தைப் பற்றிய ஒரு கருத்தைத் தராது. எனவே, முதன்மைத் தொடரை வரிசைப்படுத்துவதற்கான முதல் படி அதன் தரவரிசை - அனைத்து விருப்பங்களையும் ஏறுவரிசையில் (இறங்கும்) வரிசைப்படுத்துதல்.

குறைந்த எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்களைக் கொண்ட ஒரு தனித் தொடரை உருவாக்க, பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் அனைத்து மாறுபாடுகளும் எழுதப்படுகின்றன. எக்ஸ் i, பின்னர் மாறுபாடு மீண்டும் மீண்டும் அதிர்வெண் கணக்கிடப்படுகிறது f i. விநியோகத் தொடர் பொதுவாக இரண்டு நெடுவரிசைகள் (அல்லது வரிசைகள்) கொண்ட அட்டவணையின் வடிவத்தில் வரையப்படுகிறது, அவற்றில் ஒன்று விருப்பங்களை வழங்குகிறது, மற்றொன்று - அதிர்வெண்கள்.

தொடர்ச்சியாக மாறிவரும் குணாதிசயங்களின் தொடர் விநியோகங்களை அல்லது இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படும் தனித்தன்மையை உருவாக்க, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளும் பிரிக்கப்பட வேண்டிய குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கையை (இடைவெளிகள்) நிறுவுவது அவசியம்.

மாறி பண்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் விளக்கம் விநியோகத் தொடரைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகமாகும் புள்ளிவிவர மக்கள் தொகைஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட பண்புகளின்படி தனித்தனி குழுக்களாக.

ஒரு தரமான அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட புள்ளியியல் தொடர்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பண்பு. ஒரு விநியோகத் தொடர் ஒரு அளவு பண்பின் அடிப்படையில் இருந்தால், அந்தத் தொடர் மாறுபட்ட.

இதையொட்டி, மாறுபாடு தொடர்கள் தனித்தனி மற்றும் இடைவெளியாக பிரிக்கப்படுகின்றன. மையத்தில் தனித்தனிவிநியோக வரிசையில் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்புகள் (குற்றங்களின் எண்ணிக்கை, சட்ட உதவியை நாடும் குடிமக்களின் எண்ணிக்கை) எடுக்கும் ஒரு தனித்துவமான (தொடர்ச்சியற்ற) பண்பு உள்ளது. இடைவெளிவிநியோகத் தொடர் தொடர்ச்சியான பண்புக்கூறின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது கொடுக்கப்பட்ட வரம்பிலிருந்து (தண்டனை விதிக்கப்பட்ட நபரின் வயது, சிறைத்தண்டனைக் காலம் போன்றவை) எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம்.

எந்தவொரு புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரிலும் இரண்டு கட்டாய கூறுகள் உள்ளன - தொடர் மற்றும் அதிர்வெண் விருப்பங்கள். விருப்பங்கள் (x i) - விநியோகத் தொடரில் எடுக்கும் பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள். அதிர்வெண்கள் (f i) விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பத்தேர்வுகள் எத்தனை முறை நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண் மதிப்புகள். அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மக்கள்தொகையின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உறவினர் அலகுகளில் (பின்னங்கள் அல்லது சதவீதங்கள்) வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ( w i) அதிர்வெண்கள் ஒரு அலகின் பின்னங்களாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும், அல்லது அவை ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால் 100. அதிர்வெண்களின் பயன்பாடு வெவ்வேறு மக்கள்தொகை அளவுகளுடன் மாறுபாடு தொடர்களை ஒப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. அதிர்வெண்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

ஒரு தனித்துவமான தொடரை உருவாக்க, தொடரில் நிகழும் அனைத்தும் தரவரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன தனிப்பட்ட மதிப்புகள்சிறப்பியல்பு, பின்னர் ஒவ்வொரு மதிப்பின் மறுநிகழ்வுகளின் அதிர்வெண் கணக்கிடப்படுகிறது. விநியோகத் தொடர் இரண்டு வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையின் யோசனையில் வரையப்பட்டுள்ளது, அவற்றில் ஒன்று தொடர் மாறுபாடுகளின் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. x i, இரண்டாவது - அதிர்வெண் மதிப்புகள் fi.

தனித்த மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.1 . உள்நாட்டு விவகார அமைச்சின் கூற்றுப்படி, சிறார்களால் N நகரில் செய்யப்பட்ட குற்றங்கள் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

கட்டுங்கள் தனித்துவமான தொடர்விநியோகங்கள்.

தீர்வு .

முதலில், சிறார்களின் வயதைப் பற்றிய தரவை வரிசைப்படுத்துவது அவசியம், அதாவது. அவற்றை ஏறுவரிசையில் எழுதுங்கள்.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

அட்டவணை 3.1

இவ்வாறு, அதிர்வெண்கள் கொடுக்கப்பட்ட வயதினரின் எண்ணிக்கையை பிரதிபலிக்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, 5 பேர் 13 வயது, 8 பேர் 14 வயது, முதலியன.

கட்டுமானம் இடைவெளிவிநியோகத் தொடர்கள் ஒரு அளவு அளவுகோலின்படி சம இடைவெளிக் குழுவாக மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, அதாவது, மக்கள்தொகை பிரிக்கப்படும் குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கை முதலில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, குழுவின் இடைவெளிகளின் எல்லைகள் நிறுவப்பட்டு அதிர்வெண்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. .

கட்டுமானத்தை விளக்குவோம் இடைவெளி தொடர்பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் விநியோகம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.2 .

பின்வரும் புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையைப் பயன்படுத்தி ஒரு இடைவெளித் தொடரை உருவாக்கவும் - ஊதியங்கள்அலுவலகத்தில் வழக்கறிஞர், ஆயிரம் ரூபிள்:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர மக்கள்தொகைக்கு 4 ஆக இருக்கும் சம இடைவெளி குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கையை எடுத்துக்கொள்வோம் (எங்களுக்கு 16 விருப்பங்கள் உள்ளன). எனவே, ஒவ்வொரு குழுவின் அளவும் இதற்கு சமம்:

ஒவ்வொரு இடைவெளியின் மதிப்பும் சமமாக இருக்கும்:

இடைவெளிகளின் எல்லைகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

,

i-th இடைவெளியின் கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகள் முறையே.

இடைவெளி எல்லைகளின் இடைநிலை கணக்கீடுகளைத் தவிர்த்து, அவற்றின் மதிப்புகள் (விருப்பங்கள்) மற்றும் வழக்கறிஞர்களின் எண்ணிக்கையை (அதிர்வெண்கள்) அட்டவணை 3.2 இல் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் சம்பளத்துடன் உள்ளிடுகிறோம், இது விளைவான இடைவெளித் தொடரை விளக்குகிறது.

அட்டவணை 3.2

புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்களின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளலாம் வரைகலை முறை. விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் பரவலின் வடிவங்களை பலகோணம், ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் குவிப்பு வடிவத்தில் சித்தரிப்பதன் மூலம் தெளிவாக விளக்குகிறது. பட்டியலிடப்பட்ட வரைபடங்கள் ஒவ்வொன்றையும் பார்ப்போம்.

பலகோணம்- ஒரு உடைந்த கோடு, புள்ளிகளை ஆயத்தொலைவுகளுடன் இணைக்கும் பிரிவுகள் ( x i;f i) பொதுவாக, பலகோணம் தனித்த விநியோகத் தொடரை சித்தரிக்கப் பயன்படுகிறது. அதை உருவாக்க, குணாதிசயத்தின் தரப்படுத்தப்பட்ட தனிப்பட்ட மதிப்புகள் x- அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. x i, ஆர்டினேட்டில் - இந்த மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள். இதன் விளைவாக, அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சுகளுடன் குறிக்கப்பட்ட தரவுகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளை பிரிவுகளுடன் இணைப்பதன் மூலம், பலகோணம் எனப்படும் உடைந்த கோடு பெறப்படுகிறது. அதிர்வெண் பலகோணத்தை உருவாக்குவதற்கான ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

பலகோணத்தின் கட்டுமானத்தை விளக்குவதற்கு, ஒரு தனித்துவமான தொடரை உருவாக்குவதற்கான உதாரணம் 3.1 ஐத் தீர்ப்பதன் முடிவை எடுத்துக்கொள்வோம் - படம் 1. குற்றவாளிகளின் வயது abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட வயதுடைய இளம் குற்றவாளிகளின் எண்ணிக்கை திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட அச்சு. இந்த சோதனைத் தளத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், அதிக எண்ணிக்கையிலான குற்றவாளிகள் - 14 பேர் - 15 வயதுடையவர்கள் என்று கூறலாம்.

படம் 3.1 - ஒரு தனித் தொடரின் அதிர்வெண் வரம்பு.

ஒரு இடைவெளி தொடருக்காகவும் ஒரு பலகோணம் கட்டமைக்கப்படலாம், இந்த வழக்கில், இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன.

ஹிஸ்டோகிராம்- செவ்வகங்களைக் கொண்ட ஒரு படிநிலை உருவம், அவற்றின் தளங்கள் பண்புக்கூறின் மதிப்பின் இடைவெளிகள் மற்றும் உயரங்கள் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுக்கு சமம். ஹிஸ்டோகிராம் இடைவெளி விநியோகத் தொடரைக் காட்ட மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளிகள் சமமற்றதாக இருந்தால், ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, இது ஆர்டினேட்டில் திட்டமிடப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்ல, ஆனால் அதிர்வெண் மற்றும் தொடர்புடைய இடைவெளியின் அகலத்தின் விகிதமாகும். ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் அதன் பார்களின் நடுப்புள்ளிகள் ஒன்றோடொன்று பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அதை விநியோக பலகோணமாக மாற்றலாம்.

ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் கட்டுமானத்தை விளக்குவதற்கு, எடுத்துக்காட்டாக 3.2 - படம் 3.2 இலிருந்து ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்குவதன் முடிவுகளை எடுத்துக்கொள்வோம்.

படம் 3.2 - வழக்கறிஞர்களின் சம்பள விநியோகத்தின் வரலாறு.

மாறுபாடு தொடரின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, குவிப்பும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குவிகிறது- திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வரிசையை சித்தரிக்கும் ஒரு வளைவு மற்றும் ஆயத்தொலைவுகளுடன் இணைக்கும் புள்ளிகள் ( x i;f i nak) ஒரு விநியோகத் தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களையும் வரிசையாகத் தொகுத்து ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன மற்றும் குறிப்பிட்ட ஒன்றை விட அதிகமாக இல்லாத பண்பு மதிப்பு கொண்ட மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு 3.2 - அட்டவணை 3.3 இல் வழங்கப்பட்ட மாறுபாடு இடைவெளி தொடருக்கான திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கணக்கீட்டை விளக்குவோம்.

அட்டவணை 3.3

ஒரு தனித்துவமான விநியோகத் தொடரின் குவிப்புகளை உருவாக்க, பண்புக்கூறின் தரப்படுத்தப்பட்ட தனிப்பட்ட மதிப்புகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. ஒரு இடைவெளித் தொடரின் ஒட்டுமொத்த வளைவைக் கட்டமைக்கும்போது, ​​முதல் புள்ளியானது முதல் இடைவெளியின் கீழ் எல்லைக்கு சமமான அப்சிஸ்ஸாவையும், 0க்கு சமமான ஆர்டினேட்டையும் கொண்டிருக்கும். அனைத்து அடுத்தடுத்த புள்ளிகளும் இடைவெளிகளின் மேல் எல்லைக்கு ஒத்திருக்க வேண்டும். அட்டவணை 3.3 - படம் 3.3 இல் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி ஒரு குவிப்பை உருவாக்குவோம்.

படம் 3.3 - வழக்கறிஞர்களுக்கான ஒட்டுமொத்த சம்பள விநியோக வளைவு.

பாதுகாப்பு கேள்விகள்

1. புள்ளியியல் விநியோகத் தொடரின் கருத்து, அதன் முக்கிய கூறுகள்.

2. புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் வகைகள். அவர்களின் சுருக்கமான விளக்கம்.

3. தனி மற்றும் இடைவெளி விநியோக தொடர்.

4. தனித்துவமான விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான முறை.

5. இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான முறை.

6. தனித்துவமான விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்.

7. இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்.

பணிகள்

பிரச்சனை 1. ஒரு அமர்வுக்கு TGP குழுவில் 25 மாணவர்களின் செயல்திறன் குறித்த பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5. இதன் விளைவாக வரும் தொடருக்கு, அதிர்வெண்கள், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுங்கள். முடிவுகளை வரையவும்.

பிரச்சனை 2. காலனியில் 1,000 கைதிகள் உள்ளனர், அவர்களின் வயது விநியோகம் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளது:

இந்த தொடரை வரைபடமாக வரையவும். முடிவுகளை வரையவும்.

பிரச்சனை 3. கைதிகளின் சிறைத்தண்டனை விதிமுறைகளில் பின்வரும் தகவல்கள் கிடைக்கின்றன:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

சிறைத்தண்டனை விதிமுறைகளின்படி கைதிகளின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடரை உருவாக்கவும். முடிவுகளை வரையவும்.

பிரச்சனை 4. பின்வரும் தரவுகள் பிராந்தியத்தில் உள்ள குற்றவாளிகளின் வயதினரின் ஆய்வின் கீழ் உள்ள காலத்திற்கு விநியோகிக்கப்படுகின்றன:

இந்தத் தொடரை வரைபடமாக வரைந்து முடிவுகளை எடுக்கவும்.

புள்ளியியல் தொடரின் கருத்து. முதன்மை புள்ளியியல் பொருட்களின் செயலாக்கம் மற்றும் முறைப்படுத்தலின் விளைவாக, டிஜிட்டல் குறிகாட்டிகளின் தொடர் பெறப்படுகிறது, அவை ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளின் தனிப்பட்ட அம்சங்களை அல்லது காலப்போக்கில் அவற்றின் மாற்றங்களை வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த வரிசைகள் அழைக்கப்படுகின்றன புள்ளியியல்.

• 1) இயக்கவியல் தொடர், இதன் உதவியுடன் காலப்போக்கில் சமூக நிகழ்வுகளின் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை வகைப்படுத்தலாம்;
• 2) விநியோகத் தொடர், மக்கள்தொகை அலகுகள் ஒன்று அல்லது மற்றொரு பண்புக்கு ஏற்ப எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்பதை வகைப்படுத்துகிறது.

விநியோகத்திற்கு அருகில்சில வேறுபட்ட பண்புகளின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானத்திற்கு சுயாதீனமான அர்த்தம் இல்லை, ஆனால் ஒருங்கிணைந்த பகுதிஅவற்றின் குழுவின் அடிப்படையில் தரவு செயலாக்க செயல்பாடுகள்.

விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானம் புள்ளிவிவரக் குழுவின் கொள்கைகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு விநியோகத் தொடர் என்பது ஒரு குணாதிசயத்தின் படி எளிமையான குழுவாகும், இதில் குணாதிசயங்கள் அல்லது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுக்களின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு குறிகாட்டியால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன: அலகுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது ஒவ்வொரு குழுவின் பங்கு மொத்த அளவு மக்கள் தொகை

விநியோகத் தொடரில் இரண்டு கட்டமைப்பு கூறுகள் உள்ளன:

• 1) விருப்பங்கள் - வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்குழு அடையாளம். அவை பொதுவாக கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன எக்ஸ்.விருப்பங்களை வார்த்தைகளால் வகைப்படுத்தலாம் (உதாரணமாக, நகர்ப்புற மற்றும் கிராமப்புற மக்கள்) அல்லது எண்கள் (உதாரணமாக, தகுதியின்படி தொழிலாளர்களை தொகுத்தல்: 1, 2, 3, 4, 5, 6 பிரிவுகள்);
• 2) குழுக்களில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது மொத்தத்தில் அவற்றின் பங்கு. விநியோகத் தொடரில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அதிர்வெண்கள்.அவை லத்தீன் எழுத்து / மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன. அதிர்வெண்கள் எப்போதும் இருக்கும் நேர்மறை எண்கள், ஒரு மாறுபாடு எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுவதால், அவற்றின் இயல்பின்படி அவை பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்க முடியாது. அதிர்வெண்கள் என வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன முழுமையான மதிப்புகள்- மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையால், மற்றும் ஒப்பீட்டு அளவுகளில் - பங்குகளின் வடிவத்தில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக.

தொடர்புடைய மதிப்புகளாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அதிர்வெண்கள்மற்றும் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன ஈ.அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒன்றின் பின்னங்களாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால் 1 க்கு சமமாக இருக்கும், அல்லது அவை சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால் 100%. பொதுவாக, அதிர்வெண்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள் இரண்டும் பொதுமைப்படுத்தல் பண்புகளை கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அதிர்வெண்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள் இருக்கலாம் ஒட்டுமொத்த (திரட்டப்பட்ட),அவை வரிசையாக திரட்டப்பட்ட தொகைகளாக வழங்கப்படும் போது.

விநியோகத் தொடரின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை அழைக்கப்படுகிறது மக்கள் தொகையின் அளவுமற்றும் லத்தீன் எழுத்து மூலம் குறிக்கப்படுகிறது ப.

ஊதியம் மூலம் தொழிலாளர்களின் விநியோகத்திற்கான எடுத்துக்காட்டு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது. 2.20

அட்டவணை 2.20

சம்பளம் மூலம் ஊழியர்களின் விநியோகம்

சிறப்பு பார்வைவிநியோக வரிசை - தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்,அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களுக்கு பதிலாக தரவரிசைகள் வைக்கப்படும் போது. தரவரிசை -இது காட்டும் எண் வரிசை எண்ஏறும் அல்லது இறங்கு வரிசையில் உள்ள பண்புகளின் மாறுபாடுகள்.

விநியோக தொடர் வகைகள். விநியோகத் தொடர்கள் பண்பின் மாறுபாட்டின் வகை மற்றும் தன்மையில் வேறுபடுகின்றன (படம் 2.4).

• 1. பண்பு வகை மூலம்விநியோகத் தொடர்கள் பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபட்டதாக இருக்கலாம். பண்பு தொடர் -ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வின் சொத்து அல்லது தரத்தைப் பிடிக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட சொல்லால் பண்புக்கூறு வெளிப்படுத்தப்படும் தொடர்கள் இவை. மாறுபாடு தொடர்- இவை ஒரு பண்பின் மாறுபாடுகள் எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் தொடர்கள்.
• 2. மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்துதனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்களை வேறுபடுத்துங்கள்.

தனித்த மாறுபாடுதொடர் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு துல்லியத்துடன் எடுக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படும் தொடர்கள். இடைவெளி மாறுபாடுவரிசைகள் இதில் வரிசைகள்

விருப்பங்கள் இடைவெளிகளாக வழங்கப்படுகின்றன. இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்கள் தொடர்ச்சியான குணாதிசயங்களின் மாறுபாடுகள் அல்லது பரந்த வரம்பில் கிடைக்கும் தனித்துவமான பண்புகளை இணைக்கின்றன.

வரைபட ரீதியாக, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தி, வாதம் மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் எந்தத் தொடரையும் போல, ஒரு மாறுபாடு தொடரை சித்தரிக்க முடியும். ஒரு மாறுபாடு தொடரின் அதிர்வெண்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் இயல்பின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம் ஒரு பலகோணம் மற்றும் ஒரு விநியோக வரைபடத்தால் வழங்கப்படுகிறது.

ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் வடிவத்தில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது சோதனை மைதானம்விநியோகம், இது பண்புக்கு ஏற்ப விநியோகம் எக்ஸ்.அதைக் கட்டமைக்க, மாறுபட்ட பண்புகளின் தரவரிசை மதிப்புகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் ஒரே அளவில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண் மதிப்புகள் (அல்லது அதிர்வெண்கள்) ஆர்டினேட் அச்சில் (படம் 2.5) திட்டமிடப்படுகின்றன. சில நேரங்களில், ஒரு பலகோணத்தை மூட, தீவிர புள்ளிகள் x- அச்சில் உள்ள புள்ளிகளுடன் இணைக்கப்பட்டு ஒரு பலகோணம் பெறப்படுகிறது.

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் வடிவத்தில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது ஹிஸ்டோகிராம்கள்விநியோகங்கள். சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கும்போது, ​​​​இடைவெளிகளின் எல்லைகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டு, இடைவெளிகளைக் குறிக்கும் பகுதிகளைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியின் அதிர்வெண்ணுக்கு சமமான உயரத்தில் செவ்வகங்கள் கட்டப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக, அருகில் உள்ள பார்களாக சித்தரிக்கப்படும் விநியோகம். மாதாந்திர ஊதியம் மூலம் தொழிலாளர்களின் விநியோகத்தின் வரலாறு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.6

அரிசி. 2.5

அரிசி. 2.6 சமமான மாறுபாடு தொடருக்கான விநியோக வரைபடம்

இடைவெளியில்

சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட இடைவெளித் தொடருக்கு, விநியோக அடர்த்திகளின் ஒரு வரைபடம் கட்டமைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட தொடரில் இது ஒவ்வொரு இடைவெளியின் ஆக்கிரமிப்பு பற்றிய யோசனையை வழங்கும் விநியோக அடர்த்தி ஆகும். விநியோக அடர்த்தி சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

ஹிஸ்டோகிராம் செவ்வகங்களின் பரப்பளவு அடர்த்தி மற்றும் இடைவெளியின் மதிப்பு ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம், அதாவது. அதிர்வெண் இதன் விளைவாக, முழு ஹிஸ்டோகிராமின் பரப்பளவு, மக்கள்தொகை அலகுகளின் அதிர்வெண்கள் அல்லது எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

நகரப் பகுதியின் மக்கள்தொகையின் வயதின் அடிப்படையில் (அட்டவணை 2.21) பரவுவதைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் அதை வரைபடமாக சித்தரிப்போம்.

அட்டவணை 2.21

வயது அடிப்படையில் பிராந்தியத்தின் மக்கள்தொகை விநியோகம்

வயது அடிப்படையில் பிராந்தியத்தின் மக்கள்தொகை விநியோகத்தின் வரைபடம் படம். 2.7

அரிசி. 2.7

எந்த மாறுபாடு வரிசையும் குணாதிசயத்தின் செயல்பாடாக குவிக்கப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வளைவின் வடிவத்தில் வரைபடமாக குறிப்பிடப்படலாம். மாறுபாடுகள் அல்லது இடைவெளிகளின் எல்லைகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் தொடர்புடைய திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகள் தொடர்ச்சியான வரியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது திரட்டு.அதிர்வெண்கள் அதிர்வெண்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், மாறுபாடு தொடரை ஒரு குவிப்பாக சித்தரிப்பது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒட்டுமொத்த வளைவு வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.8

இல் இருந்தால் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்க்யூமுலேட் அச்சுகள் வடிவில் மாறுபாடு தொடர், இடமாற்று, பிறகு நீங்கள் பெறுவீர்கள் ஓகிவா.விநியோகத் தொடரின் ஒட்டுமொத்த வளைவின் வரைபடத்திற்கான "ஓகிவா" என்ற சொல் 1875 இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

அரிசி. 2.8

எஃப். கால்டன். விநியோகத்தின் பொதுவான புள்ளிவிவர பண்புகளை தீர்மானிக்க வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான அடித்தளத்தை அவர் அமைத்தார், ஏனெனில் அவர் ஓகிவ் அடிப்படையில் சராசரி மற்றும் காலாண்டுகளைக் கண்டறிந்தார்.

மாறுபாடு தொடரின் மாற்றம். மாறுபாடு தொடர்களை மாற்றலாம்: தனித்தனித் தொடர் இடைவெளியாகவும், இடைவெளித் தொடரை தனித்தனியாகவும் மாற்றலாம்.

ஒரு தனித் தொடரை இடைவெளித் தொடராக மாற்றுதல்.ஊதியம் மூலம் தொழிலாளர்களின் தனித்தனியான தொடர் விநியோகத்தை ஒரு இடைவெளி வடிவத்தில் முன்வைப்போம். இதைச் செய்ய, சூத்திரம் 2.1 ஐப் பயன்படுத்தி இடைவெளியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அவசியம்: h =(9000 - 4000): 3 = 1667 ரப். (2000 ரூபிள்.).

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இடைவெளித் தொடரை தனித் தொடராக மாற்றுதல்.மூடிய இடைவெளிகளைக் கொண்ட ஒரு இடைவெளித் தொடரை தனித்தனியாக மாற்ற, இடைவெளியை அதன் நடுவில் மாற்றினால் போதும்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

விநியோகத் தொடர் பின்வரும் பொருளைக் கொண்டுள்ளது:

• 1) மாறுபாடு தொடர்கள், பலதரப்பட்ட வெகுஜனத் தகவல்களைச் சுருக்கி அல்லது சுருக்கி ஒரு சிறிய வடிவமாக மாற்றுவதற்கான ஒரு வழியாகும் படிப்பின் கீழ்;
• 2) விநியோகத் தொடரின் அடிப்படையில், மக்கள்தொகையின் சிறப்பு பொதுமைப்படுத்தும் பண்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன (சராசரி, முறை, சராசரி, சிதறல் போன்றவை), அவை சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் ஆழமான பகுப்பாய்வுக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்- ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக விநியோகிக்க உத்தரவிட்டது. இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் கலவையை (கட்டமைப்பு) வகைப்படுத்துகிறது, மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு, விநியோக முறை மற்றும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் மாறுபாட்டின் வரம்புகளை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது.

பண்புக்கூறு (தரமான) பண்புகளின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பண்பு(பாலினம், வேலைவாய்ப்பு, தேசியம், தொழில் போன்றவற்றின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை விநியோகம்).

அளவு பண்புகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மாறுபட்ட(வயது வாரியாக மக்கள் தொகை விநியோகம், சேவையின் நீளம், சம்பளம் போன்றவற்றின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்கள்). மாறுபாடு விநியோகத் தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: மாறுபாடுகள் மற்றும் அதிர்வெண்கள். விருப்பங்கள்- ஒரு தொடரில் எடுக்கும் பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள். அதிர்வெண்கள்தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும், அதாவது. விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பத்தேர்வுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள் இவை. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மக்கள்தொகையின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் முழு மக்கள்தொகையின் கூறுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது. அதிர்வெண்கள் என்பது அலகுகளின் பின்னங்களாக அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள்.

மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து மாறுபாடு தொடர்கள் தனித்தனியாகவும் இடைவெளியாகவும் பிரிக்கப்படுகின்றன. தனித்த மாறுபாடு தொடர்கள் முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே கொண்ட தனித்தன்மையான (தொடர்ச்சியற்ற) குணாதிசயங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இடைவெளிகளாக வழங்கப்படும் தனித்துவமான பண்புகளில். இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்கள் தொடர்ச்சியான குணாதிசயங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை (ஏதேனும் மதிப்புகள் கொண்டவை, பின்னமானவை கூட).

7. புள்ளிவிவர தரவுகளின் அட்டவணை மற்றும் வரைகலை விளக்கக்காட்சி.

சுருக்கம் மற்றும் குழுவின் முடிவுகள் அட்டவணை வடிவில் வழங்கப்படுகின்றன. அட்டவணை என்பது புள்ளியியல் பொருளின் பகுத்தறிவு, காட்சி மற்றும் சுருக்கமான வடிவமாகும்.

புள்ளிவிவர அட்டவணை என்பது நடைமுறைத் தரவைக் கணக்கிடுவதற்கான முடிவுகளைக் கொண்ட அட்டவணையாகும் மற்றும் இது ஆரம்ப தகவலின் சுருக்கத்தின் விளைவாகும்.

அட்டவணை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குணாதிசயங்களின்படி மக்கள்தொகையை வகைப்படுத்துகிறது, தர்க்கத்தால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு புள்ளிவிவர அட்டவணைக்கு அதன் சொந்த பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்பு உள்ளது. பொருள் என்பது எண்களால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு பொருள். அட்டவணையின் முன்கணிப்பு என்பது குறிகாட்டிகளின் அமைப்பாகும்.

அட்டவணைகள் எளிய அல்லது சிக்கலானதாக இருக்கலாம். ஒரு எளிய அட்டவணை பொருள்களின் எளிய பட்டியலை வழங்குகிறது. ஒரு சிக்கலான அட்டவணையில் 2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குணாதிசயங்களின்படி ஒரே நேரத்தில் மக்கள்தொகை அலகுகளின் குழு உள்ளது. அட்டவணை கச்சிதமாக இருக்க வேண்டும், தலைப்புகள் குறுகியதாக இருக்க வேண்டும், நெடுவரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளில் உள்ள தகவல்கள் சுருக்க வரியுடன் முடிவடைய வேண்டும். நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகள் அலகுகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், பின்னர் சமமான மற்றும் தருக்க அட்டவணை சரிபார்ப்பு செய்யப்பட வேண்டும்.

புள்ளிவிவர வரைபடம் என்பது ஒரு வரைபடமாகும், இதில் சில குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகள் வழக்கமான வடிவியல் படங்கள் அல்லது அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன. ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கும்போது, ​​​​பின்வரும் தேவைகளுக்கு இணங்க வேண்டியது அவசியம்: தெளிவு, வெளிப்பாடு மற்றும் புரிந்துகொள்ளுதல். வரைபட புலம் என்பது கிராஃபிக் படங்கள் அமைந்துள்ள விமானத்தின் ஒரு பகுதியாகும். வரைபடங்களின் வகைகள்: லீனியர், பார், ஸ்ட்ரிப், பை, செக்டர், ஃபிகர்ட், டாட், வால்யூமெட்ரிக், வரைபடங்கள் மற்றும் புள்ளிவிவர வரைபடங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கார்டோகிராம் என்பது ஒரு திட்டவட்டமான புவியியல் வரைபடமாகும், அதில் தொழில்கள் அல்லது மக்கள்தொகையின் கட்டமைப்பு சிறப்பிக்கப்படுகிறது.