எக்செல் இல் சராசரி நேரியல் விலகலை எவ்வாறு கண்டறிவது. எக்செல் இல் குணகத்தை கணக்கிடுகிறோம். குறியீடுகளின் சாராம்சம் மற்றும் வகைப்பாடு

எக்செல் இல் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிய (அது எண், உரை, சதவீதம் அல்லது பிற மதிப்பாக இருந்தாலும் சரி), பல செயல்பாடுகள் உள்ளன. மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த பண்புகள் மற்றும் நன்மைகள் உள்ளன. உண்மையில், இந்த பணியில் சில நிபந்தனைகள் அமைக்கப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, எக்செல் எண்களின் வரிசையின் சராசரி மதிப்புகள் புள்ளிவிவர செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. உங்கள் சொந்த சூத்திரத்தையும் நீங்கள் கைமுறையாக உள்ளிடலாம். பல்வேறு விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எண்களின் எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் கூட்டி, தொகையை அளவால் வகுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, கணினி அறிவியலில் ஒரு மாணவரின் மதிப்பெண்கள்: 3, 4, 3, 5, 5. காலாண்டில் என்ன சேர்க்கப்பட்டுள்ளது: 4. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிந்தோம்: =(3+4+3+5+5) /5.

எக்செல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி இதை எவ்வாறு விரைவாகச் செய்வது? உதாரணமாக தொடரை எடுத்துக் கொள்வோம் சீரற்ற எண்கள்வரியில்:

அல்லது: செயலில் உள்ள கலத்தை உருவாக்கி, சூத்திரத்தை கைமுறையாக உள்ளிடவும்: =AVERAGE(A1:A8).

இப்போது AVERAGE செயல்பாடு வேறு என்ன செய்ய முடியும் என்று பார்ப்போம்.

முதல் இரண்டு மற்றும் கடைசி மூன்று எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிப்போம். சூத்திரம்: = சராசரி(A1:B1,F1:H1). முடிவு:

சராசரி நிலை

எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான நிபந்தனை ஒரு எண் அளவுகோலாகவோ அல்லது உரையாகவோ இருக்கலாம். செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்: =AVERAGEIF().

10ஐ விட அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

செயல்பாடு: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

மூன்றாவது வாதம் - "சராசரி வரம்பு" - தவிர்க்கப்பட்டது. முதலில், அது தேவையில்லை. இரண்டாவதாக, நிரலால் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பில் எண் மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன. முதல் வாதத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட செல்கள் இரண்டாவது வாதத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள நிபந்தனையின்படி தேடப்படும்.

கவனம்! தேடல் அளவுகோலை கலத்தில் குறிப்பிடலாம். சூத்திரத்தில் அதற்கான இணைப்பை உருவாக்கவும்.

உரை அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி எண்களின் சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, தயாரிப்பு "அட்டவணைகள்" சராசரி விற்பனை.

செயல்பாடு இப்படி இருக்கும்: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). வரம்பு - தயாரிப்பு பெயர்களைக் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசை. தேடல் அளவுகோல் "அட்டவணைகள்" என்ற வார்த்தையுடன் ஒரு கலத்திற்கான இணைப்பாகும் (இணைப்பு A7 க்குப் பதிலாக "அட்டவணைகள்" என்ற வார்த்தையை நீங்கள் செருகலாம்). சராசரி வரம்பு - சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு தரவு எடுக்கப்படும் செல்கள்.

செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாக, பின்வரும் மதிப்பைப் பெறுகிறோம்:

கவனம்! உரை அளவுகோலுக்கு (நிபந்தனை), சராசரி வரம்பு குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.

எக்செல் சராசரி விலையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

எடையுள்ள சராசரி விலையை எப்படிக் கண்டுபிடித்தோம்?

சூத்திரம்: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, மொத்தப் பொருட்களையும் விற்ற பிறகு மொத்த வருவாயைக் கண்டுபிடிப்போம். மேலும் SUM செயல்பாடு என்பது பொருட்களின் அளவைக் கூட்டுகிறது. பொருட்களின் விற்பனையின் மொத்த வருவாயை பொருட்களின் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம், எடையுள்ள சராசரி விலையைக் கண்டறிந்தோம். இந்த காட்டி ஒவ்வொரு விலையின் "எடை" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. மதிப்புகளின் மொத்த வெகுஜனத்தில் அதன் பங்கு.

நிலையான விலகல்: எக்செல் இல் சூத்திரம்

சராசரியை வேறுபடுத்துங்கள் நிலையான விலகல்மூலம் மக்கள் தொகைமற்றும் மாதிரி மூலம். முதல் வழக்கில், இது வேர் பொதுவான மாறுபாடு. இரண்டாவதாக, மாதிரி மாறுபாட்டிலிருந்து.

இதைக் கணக்கிட புள்ளியியல் காட்டிஒரு சிதறல் சூத்திரம் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. அதிலிருந்து வேர் எடுக்கப்படுகிறது. ஆனால் எக்செல் இல் நிலையான விலகலைக் கண்டறிய ஒரு ஆயத்த செயல்பாடு உள்ளது.

நிலையான விலகல் மூலத் தரவின் அளவோடு பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பின் மாறுபாட்டின் உருவகப் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு இது போதாது. தரவு சிதறலின் ஒப்பீட்டு அளவைப் பெற, மாறுபாட்டின் குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது:

நிலையான விலகல் / எண்கணித சராசரி

எக்செல் இல் உள்ள சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

STDEV (மதிப்புகளின் வரம்பு) / சராசரி (மதிப்புகளின் வரம்பு).

மாறுபாட்டின் குணகம் ஒரு சதவீதமாக கணக்கிடப்படுகிறது. எனவே, கலத்தில் சதவீத வடிவமைப்பை அமைக்கிறோம்.

புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் பல குறிகாட்டிகளில், மாறுபாட்டின் கணக்கீட்டை முன்னிலைப்படுத்துவது அவசியம். கைமுறையாக செயல்படுத்துவதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் இந்த கணக்கீடு- மிகவும் கடினமான பணி. அதிர்ஷ்டவசமாக, இல் எக்செல் பயன்பாடுகணக்கீட்டு செயல்முறையை தானியக்கமாக்க உங்களை அனுமதிக்கும் செயல்பாடுகள் உள்ளன. இந்த கருவிகளுடன் பணிபுரியும் வழிமுறையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

சிதறல் என்பது மாறுபாட்டின் ஒரு குறிகாட்டியாகும், இது விலகல்களின் சராசரி சதுரமாகும் கணித எதிர்பார்ப்பு. இவ்வாறு, இது சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி எண்களின் பரவலை வெளிப்படுத்துகிறது. மாறுபாட்டின் கணக்கீடு பொது மக்களுக்காகவும் மாதிரிக்காகவும் மேற்கொள்ளப்படலாம்.

முறை 1: மக்கள்தொகை அடிப்படையில் கணக்கீடு

பொது மக்களுக்காக எக்செல் இல் இந்த குறிகாட்டியைக் கணக்கிட, செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் டிஐஎஸ்பி.ஜி. இந்த வெளிப்பாட்டின் தொடரியல் பின்வருமாறு:

DISP.G(எண்1;எண்2;...)

மொத்தம் 1 முதல் 255 வாதங்களைப் பயன்படுத்தலாம். வாதங்கள் எண் மதிப்புகள் அல்லது அவை உள்ள கலங்களுக்கான குறிப்புகளாக இருக்கலாம்.

எண் தரவு கொண்ட வரம்பிற்கு இந்த மதிப்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்று பார்ப்போம்.

முறை 2: மாதிரி மூலம் கணக்கீடு

மக்கள்தொகையின் அடிப்படையில் ஒரு மதிப்பைக் கணக்கிடுவதைப் போலன்றி, ஒரு மாதிரியைக் கணக்கிடுவதில், வகுப்பானது மொத்த எண்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்காது, ஆனால் ஒன்று குறைவாக இருக்கும். பிழை திருத்தும் நோக்கத்திற்காக இது செய்யப்படுகிறது. இந்த வகை கணக்கீட்டிற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சிறப்பு செயல்பாட்டில் எக்செல் இந்த நுணுக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது - DISP.V. அதன் தொடரியல் பின்வரும் சூத்திரத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது:

DISP.B(எண்1;எண்2;...)

முந்தைய செயல்பாட்டில் உள்ளதைப் போலவே வாதங்களின் எண்ணிக்கையும் 1 முதல் 255 வரை இருக்கலாம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எக்செல் நிரல் மாறுபாட்டின் கணக்கீட்டை பெரிதும் எளிதாக்கும். இது புள்ளியியல் மதிப்புபொது மக்களுக்காகவும் மாதிரிக்காகவும் விண்ணப்பத்தின் மூலம் கணக்கிட முடியும். இந்த வழக்கில், அனைத்து பயனர் செயல்களும் உண்மையில் செயலாக்கப்பட வேண்டிய எண்களின் வரம்பைக் குறிப்பிடுவதற்கும், முக்கிய எக்செல் வேலைஅதை தானே செய்கிறான். நிச்சயமாக, இது பயனர் நேரத்தை கணிசமாக மிச்சப்படுத்தும்.

முக்கிய கருவிகளில் ஒன்று புள்ளியியல் பகுப்பாய்வுநிலையான விலகலின் கணக்கீடு ஆகும். இந்த காட்டி நம்மை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது நிலையான விலகல்மாதிரி அல்லது மக்கள் தொகை மூலம். எக்செல் இல் நிலையான விலகல் சூத்திரத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை அறிந்து கொள்வோம்.

நிலையான விலகல் என்ன மற்றும் அதன் சூத்திரம் எப்படி இருக்கும் என்பதை உடனடியாக தீர்மானிப்போம். இந்த மதிப்பு சராசரியின் வர்க்க மூலமாகும் எண்கணித எண்தொடரின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் அவற்றின் எண்கணித சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் சதுரங்கள். இந்த காட்டிக்கு ஒரே மாதிரியான பெயர் உள்ளது - நிலையான விலகல். இரண்டு பெயர்களும் முற்றிலும் சமமானவை.

ஆனால், இயற்கையாகவே, எக்செல் பயனர் இதை கணக்கிட வேண்டியதில்லை, ஏனெனில் நிரல் அவருக்காக எல்லாவற்றையும் செய்கிறது. எக்செல் இல் நிலையான விலகலை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை அறிந்து கொள்வோம்.

எக்செல் இல் கணக்கீடு

இரண்டு சிறப்பு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எக்செல் இல் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கணக்கிடலாம் STDEV.V(மூலம் மாதிரி மக்கள் தொகை) மற்றும் STDEV.G(பொது மக்கள் தொகை அடிப்படையில்). அவற்றின் செயல்பாட்டின் கொள்கை முற்றிலும் ஒன்றே, ஆனால் அவற்றை மூன்று வழிகளில் அழைக்கலாம், அதை நாம் கீழே விவாதிப்போம்.

முறை 1: செயல்பாட்டு வழிகாட்டி

முறை 2: சூத்திரங்கள் தாவல்

முறை 3: சூத்திரத்தை கைமுறையாக உள்ளிடுதல்

வாதங்கள் சாளரத்தை நீங்கள் அழைக்க வேண்டிய அவசியமில்லாத ஒரு வழியும் உள்ளது. இதைச் செய்ய, நீங்கள் சூத்திரத்தை கைமுறையாக உள்ளிட வேண்டும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எக்செல் இல் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறை மிகவும் எளிது. பயனர் மக்கள்தொகையிலிருந்து எண்களை அல்லது அவற்றைக் கொண்டிருக்கும் கலங்களின் குறிப்புகளை மட்டுமே உள்ளிட வேண்டும். அனைத்து கணக்கீடுகளும் நிரலால் செய்யப்படுகின்றன. கணக்கிடப்பட்ட காட்டி என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மற்றும் கணக்கீடு முடிவுகளை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். ஆனால் இதைப் புரிந்துகொள்வது மென்பொருளுடன் பணிபுரிவதைக் காட்டிலும் புள்ளிவிவரத் துறையுடன் தொடர்புடையது.

இந்த கட்டுரையில் நான் பேசுவேன் நிலையான விலகலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. கணிதத்தைப் பற்றிய முழு புரிதலுக்கு இந்த பொருள் மிகவும் முக்கியமானது, எனவே ஒரு கணித ஆசிரியர் ஒரு தனி பாடம் அல்லது பலவற்றைப் படிப்பதற்காக ஒதுக்க வேண்டும். இந்த கட்டுரையில், நிலையான விலகல் என்றால் என்ன, அதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை விளக்கும் விரிவான மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வீடியோ டுடோரியலுக்கான இணைப்பை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

நிலையான விலகல்ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுருவை அளவிடுவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் பரவலை மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது (கிரேக்க எழுத்து "சிக்மா").

கணக்கீட்டிற்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது. நிலையான விலகலைக் கண்டறிய, நீங்கள் மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்க வேண்டும். எனவே இப்போது நீங்கள் கேட்க வேண்டும், "மாறுபாடு என்றால் என்ன?"

மாறுபாடு என்றால் என்ன

மாறுபாட்டின் வரையறை இப்படி செல்கிறது. சிதறல் என்பது சராசரியிலிருந்து மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் எண்கணித சராசரி.

மாறுபாட்டைக் கண்டறிய, பின்வரும் கணக்கீடுகளை தொடர்ச்சியாகச் செய்யவும்:

• சராசரியைத் தீர்மானிக்கவும் (ஒரு தொடர் மதிப்புகளின் எளிய எண்கணித சராசரி).
• பின்னர் ஒவ்வொரு மதிப்பிலிருந்தும் சராசரியைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டை சதுரப்படுத்தவும் (நீங்கள் பெறுவீர்கள் சதுர வேறுபாடு).
• அடுத்த கட்டமாக, விளைந்த வர்க்க வேறுபாடுகளின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவது (சரியாக சதுரங்கள் ஏன் கீழே உள்ளன என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம்).

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். நீங்களும் உங்கள் நண்பர்களும் உங்கள் நாய்களின் உயரத்தை (மில்லிமீட்டரில்) அளவிட முடிவு செய்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அளவீடுகளின் விளைவாக, நீங்கள் பின்வரும் உயர அளவீடுகளைப் பெற்றுள்ளீர்கள் (வாடலில்): 600 மிமீ, 470 மிமீ, 170 மிமீ, 430 மிமீ மற்றும் 300 மிமீ.

சராசரி, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவோம்.

முதலில் சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும், இதைச் செய்ய, நீங்கள் அளவிடப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் சேர்த்து அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும். கணக்கீடு முன்னேற்றம்:

சராசரி மி.மீ.

எனவே, சராசரி (எண்கணித சராசரி) 394 மிமீ ஆகும்.

இப்போது நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும் ஒவ்வொரு நாயின் உயரமும் சராசரியிலிருந்து விலகல்:

இறுதியாக, மாறுபாட்டை கணக்கிட, விளைந்த வேறுபாடுகள் ஒவ்வொன்றையும் சதுரமாக்குகிறோம், பின்னர் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்:

சிதறல் மிமீ 2 .

எனவே, சிதறல் 21704 மிமீ 2 ஆகும்.

நிலையான விலகலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

எனவே மாறுபாட்டை அறிந்து கொண்டு, நிலையான விலகலை இப்போது எப்படி கணக்கிடுவது? நாம் நினைவில் வைத்துள்ளபடி, அதன் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதாவது, நிலையான விலகல் இதற்கு சமம்:

மிமீ (மிமீயில் அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமானது).

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, சில நாய்கள் (உதாரணமாக, ராட்வீலர்ஸ்) மிகவும் அதிகமாக இருப்பதைக் கண்டறிந்தோம் பெரிய நாய்கள். ஆனால் மிகச் சிறிய நாய்களும் உள்ளன (உதாரணமாக, டச்ஷண்ட்ஸ், ஆனால் நீங்கள் அதை அவர்களிடம் சொல்லக்கூடாது).

மிகவும் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால், நிலையான விலகல் அதனுடன் செல்கிறது பயனுள்ள தகவல். சராசரியிலிருந்து (அதன் இருபுறமும்) நிலையான விலகலைத் திட்டமிட்டால், பெறப்பட்ட உயர அளவீட்டு முடிவுகளில் எந்த இடைவெளியில் கிடைக்கும் என்பதை இப்போது காட்டலாம்.

அதாவது, நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தி, எந்த மதிப்புகள் இயல்பானது (புள்ளியியல் சராசரி) மற்றும் அசாதாரணமாக பெரியது அல்லது மாறாக சிறியது என்பதைக் கண்டறிய அனுமதிக்கும் ஒரு "நிலையான" முறையைப் பெறுகிறோம்.

நிலையான விலகல் என்றால் என்ன

ஆனால்... அலசினால் எல்லாம் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கும் மாதிரிதரவு. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் நாங்கள் கருதினோம் பொது மக்கள்.அதாவது, எங்களின் 5 நாய்கள் மட்டுமே உலகில் எங்களுக்கு ஆர்வமாக இருந்த ஒரே நாய்கள்.

ஆனால் தரவு ஒரு மாதிரியாக இருந்தால் (ஒரு பெரிய மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள்), பின்னர் கணக்கீடுகள் வித்தியாசமாக செய்யப்பட வேண்டும்.

மதிப்புகள் இருந்தால், பின்:

சராசரியை நிர்ணயிப்பது உட்பட மற்ற அனைத்து கணக்கீடுகளும் இதேபோல் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் ஐந்து நாய்கள் நாய்களின் எண்ணிக்கையின் ஒரு மாதிரியாக இருந்தால் (கிரகத்தில் உள்ள அனைத்து நாய்களும்), நாம் பிரிக்க வேண்டும் 4, 5 அல்ல,அதாவது:

மாதிரி மாறுபாடு = மிமீ 2.

இந்த வழக்கில், மாதிரிக்கான நிலையான விலகல் சமமாக இருக்கும் மிமீ (அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமானது).

எங்கள் மதிப்புகள் ஒரு சிறிய மாதிரியாக இருக்கும் விஷயத்தில் நாங்கள் சில "திருத்தங்களை" செய்துள்ளோம் என்று சொல்லலாம்.

குறிப்பு. ஏன் சரியாக வர்க்க வேறுபாடுகள்?

ஆனால் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும் போது நாம் ஏன் வர்க்க வேறுபாடுகளை சரியாக எடுத்துக்கொள்கிறோம்? சில அளவுருக்களை அளவிடும்போது, ​​பின்வரும் மதிப்புகளின் தொகுப்பைப் பெற்றீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 4; 4; -4; -4. தங்களுக்குள் சராசரியாக (வேறுபாடுகள்) இருந்து முழுமையான விலகல்களைக் கூட்டினால்... எதிர்மறை மதிப்புகள்நேர்மறையானவற்றுடன் பரஸ்பரம் ரத்து செய்யப்படும்:

.

இந்த விருப்பம் பயனற்றது என்று மாறிவிடும். விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளை (அதாவது, இந்த மதிப்புகளின் தொகுதிகள்) முயற்சிப்பது மதிப்புக்குரியதா?

முதல் பார்வையில், அது நன்றாக மாறிவிடும் (இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு, சராசரி முழுமையான விலகல் என்று அழைக்கப்படுகிறது), ஆனால் எல்லா நிகழ்வுகளிலும் இல்லை. மற்றொரு உதாரணத்தை முயற்சிப்போம். அளவீடு பின்வரும் மதிப்புகளின் தொகுப்பில் விளையட்டும்: 7; 1; -6; -2. பின்னர் சராசரி முழுமையான விலகல்:

ஆஹா! மீண்டும் 4 இன் முடிவைப் பெற்றோம், இருப்பினும் வேறுபாடுகள் மிகப் பெரிய பரவலைக் கொண்டுள்ளன.

இப்போது வேறுபாடுகளை (பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொண்டால்) என்ன ஆகும் என்று பார்ப்போம்.

முதல் உதாரணத்திற்கு இது இருக்கும்:

.

இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டுக்கு இது இருக்கும்:

இப்போது அது முற்றிலும் வேறு விஷயம்! வேறுபாடுகள் எவ்வளவு அதிகமாகப் பரவுகிறதோ, அந்த அளவு நிலையான விலகல் அதிகமாகும்... இதைத்தான் நாங்கள் நோக்கமாகக் கொண்டிருந்தோம்.

உண்மையில், இல் இந்த முறைபுள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கணக்கிடும்போது அதே யோசனை பயன்படுத்தப்படுகிறது, வேறு வழியில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மற்றும் கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், சதுரங்களின் பயன்பாடு மற்றும் சதுர வேர்கள்விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளிலிருந்து நாம் பெறக்கூடியதை விட அதிக நன்மைகளை வழங்குகிறது, மற்ற கணித சிக்கல்களுக்கு நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்துகிறது.

நிலையான விலகலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று செர்ஜி வலேரிவிச் உங்களுக்குச் சொன்னார்

விலகல்களின் காரணங்களை அடையாளம் காண நிர்வாகத்தின் தலையீடு அவசியம்.

கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படத்தை உருவாக்க, நான் மூல தரவு, சராசரி (μ) மற்றும் நிலையான விலகல் (σ) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துகிறேன். எக்செல் இல்: μ = சராசரி($F$3:$F$15), σ = ஸ்டாண்டர்டெவல்($F$3:$F$15)

கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படம் உள்ளடக்கியது: மூல தரவு, சராசரி (μ), குறைந்த கட்டுப்பாட்டு வரம்பு (μ - 2σ) மற்றும் மேல் கட்டுப்பாட்டு வரம்பு (μ + 2σ):

குறிப்பை வடிவத்தில் பதிவிறக்கவும், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

வழங்கப்பட்ட வரைபடத்தைப் பார்க்கும்போது, ​​மூலத் தரவு மேல்நிலைச் செலவுகளின் பங்கைக் குறைப்பதற்கான மிகவும் தனித்துவமான நேரியல் போக்கைக் காட்டுவதை நான் கவனித்தேன்:

ஒரு போக்கு வரியைச் சேர்க்க, விளக்கப்படத்தில் தரவுகளுடன் ஒரு வரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பச்சை புள்ளிகள்), வலது கிளிக் செய்து, "போக்கு வரியைச் சேர்" விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். திறக்கும் ட்ரெண்ட்லைன் வடிவமைப்பு சாளரத்தில், விருப்பங்களுடன் பரிசோதனை செய்யுங்கள். நான் ஒரு நேரியல் போக்கில் குடியேறினேன்.

அசல் தரவு சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி சிதறவில்லை என்றால், அவற்றை μ மற்றும் σ அளவுருக்கள் மூலம் விவரிப்பது முற்றிலும் சரியாக இருக்காது. சராசரி மதிப்புக்கு பதிலாக விளக்கத்திற்கு சிறப்பாக இருக்கும்இந்த போக்குக் கோட்டிலிருந்து சமமான தொலைவில் ஒரு நேரியல் போக்குக் கோடு மற்றும் கட்டுப்பாட்டு எல்லைகள்.

FORECAST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு போக்கு வரியை உருவாக்க Excel உங்களை அனுமதிக்கிறது. எங்களுக்கு கூடுதல் வரிசை A3:A15 வேண்டும் X இன் அறியப்பட்ட மதிப்புகள்ஒரு தொடர்ச்சியான தொடர் (தொகுதி எண்கள் அத்தகைய தொடர்ச்சியான தொடரை உருவாக்காது). H நெடுவரிசையில் சராசரி மதிப்புக்கு பதிலாக, FORECAST செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

நிலையான விலகல் σ (எக்செல் இல் STDEVAL செயல்பாடு) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

துரதிர்ஷ்டவசமாக, நான் அதைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை எக்செல் செயல்பாடுகள்நிலையான விலகலின் இந்த வரையறைக்கு (போக்கைப் பொறுத்து). வரிசை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலை தீர்க்க முடியும். வரிசை சூத்திரங்களைப் பற்றித் தெரியாதவர்கள், முதலில் அவற்றைப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறேன்.

ஒரு வரிசை சூத்திரம் ஒற்றை மதிப்பு அல்லது அணிவரிசையை வழங்க முடியும். எங்கள் விஷயத்தில், வரிசை சூத்திரம் ஒரு மதிப்பை வழங்கும்:

செல் G3 இல் வரிசை சூத்திரம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்

SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையை தீர்மானிக்கிறது; உண்மையில் சூத்திரம் பின்வரும் தொகையைக் கணக்கிடுகிறது = (F3 – H3) 2 + (F4 – H4) 2 + … + (F15 – H15) 2

COUNTA($F$3:$F$15) – F3:F15 வரம்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை

SQRT(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNTA($F$3:$F$15)-1)) = σ

6.2% மதிப்பு குறைந்த கட்டுப்பாட்டு வரம்பின் புள்ளி = 8.3% - 2 σ

சூத்திரத்தின் இருபுறமும் உள்ள சுருள் மேற்கோள்கள் இது ஒரு வரிசை சூத்திரம் என்பதைக் குறிக்கிறது. வரிசை சூத்திரத்தை உருவாக்க, செல் G3 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிட்ட பிறகு:

H4 – 2*ROOT(தொகை(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1))

நீங்கள் Enter அல்ல, ஆனால் Ctrl + Shift + Enter ஐ அழுத்த வேண்டும். விசைப்பலகையில் இருந்து சுருள் பிரேஸ்களை உள்ளிட முயற்சிக்காதீர்கள் - வரிசை சூத்திரம் வேலை செய்யாது. நீங்கள் ஒரு வரிசை சூத்திரத்தைத் திருத்த வேண்டும் என்றால், வழக்கமான சூத்திரத்தைப் போலவே அதைச் செய்யுங்கள், ஆனால் மீண்டும், நீங்கள் எடிட்டிங் முடிந்ததும், Enter ஐ விட Ctrl + Shift + Enter ஐ அழுத்தவும்.

ஒற்றை மதிப்பை வழங்கும் வரிசை சூத்திரத்தை வழக்கமான சூத்திரம் போல் "இழுக்க" முடியும்.

இதன் விளைவாக, தரவு குறைவதற்காக கட்டமைக்கப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படத்தைப் பெற்றோம்

பி.எஸ். குறிப்பு எழுதப்பட்ட பிறகு, டிரெண்டிங் தரவுக்கான நிலையான விலகலைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரங்களை என்னால் செம்மைப்படுத்த முடிந்தது. நீங்கள் அவற்றை எக்செல் கோப்பில் பார்க்கலாம்