புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது

குறிக்கோள் செயல்பாடு- சில உகப்பாக்கம் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்காக தேர்வுமுறைக்கு (குறைத்தல் அல்லது அதிகப்படுத்துதல்) உட்பட்ட பல மாறிகளின் உண்மையான அல்லது முழு எண் செயல்பாடு. இந்த சொல் கணித நிரலாக்கம், செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி, ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நேரியல் நிரலாக்க, கோட்பாடுகள் புள்ளியியல் தீர்வுகள்மற்றும் கணிதத்தின் பிற பகுதிகள், முதன்மையாக ஒரு பயன்பாட்டுத் தன்மை கொண்டவை, இருப்பினும் தேர்வுமுறையின் குறிக்கோள் கணிதச் சிக்கலின் தீர்வாகவும் இருக்கலாம். தவிர புறநிலை செயல்பாடுஒரு தேர்வுமுறை சிக்கலில், சமத்துவங்கள் அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு வடிவத்தில் மாறிகளுக்கு கட்டுப்பாடுகள் குறிப்பிடப்படலாம். பொதுவாக, புறநிலை செயல்பாட்டின் வாதங்கள் தன்னிச்சையான தொகுப்புகளில் குறிப்பிடப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

மென்மையான செயல்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

சமன்பாடுகளின் எந்த அமைப்பையும் தீர்ப்பதில் சிக்கல்

(F 1 (x 1 , x 2 , ... , x M) = 0 F 2 (x 1 , x 2 , …, x M) = 0 … F N (x 1 , x 2 , ... , x M) = 0 ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)F_(1)(x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))=0\\F_(2)(x_(1),x_ (2),\ldots ,x_(M))=0\\\ldots \\F_(N)(x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))=0\end(மேட்ரிக்ஸ்) )\வலது.)

புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறைப்பதில் ஒரு சிக்கலாக உருவாக்கலாம்

S = ∑ j = 1 N F j 2 (x 1 , x 2 , …, x M) (1) (\displaystyle S=\sum _(j=1)^(N)F_(j)^(2)( x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))\qquad (1))

செயல்பாடுகள் சீராக இருந்தால், சாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி குறைத்தல் சிக்கலை தீர்க்க முடியும்.

எந்தவொரு மென்மையான புறநிலை செயல்பாட்டிற்கும், அனைத்து மாறிகள் தொடர்பான பகுதி வழித்தோன்றல்களை 0 க்கு சமன் செய்யலாம் (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​0). புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்தது அத்தகைய சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வுகளில் ஒன்றாக இருக்கும். செயல்பாட்டின் விஷயத்தில் (1) (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​(1)) இது முறையின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பாக இருக்கும் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்(MNC). ஒவ்வொரு முடிவும் அசல் அமைப்புகுறைந்தபட்ச சதுர அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வு. அசல் அமைப்பு சீரற்றதாக இருந்தால், எப்போதும் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கும் குறைந்தபட்ச சதுர அமைப்பு, அசல் அமைப்பின் தோராயமான தீர்வைப் பெற அனுமதிக்கிறது. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் அமைப்பில் உள்ள சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது, இது சில நேரங்களில் கூட்டு ஆரம்ப அமைப்புகளின் தீர்வை எளிதாக்குகிறது.

நேரியல் நிரலாக்கம்

ஒரு புறநிலை செயல்பாட்டின் மற்றொரு நன்கு அறியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு நேரியல் செயல்பாடு ஆகும், இது நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களில் எழுகிறது. இருபடி புறநிலை செயல்பாட்டிற்கு மாறாக, தேர்வுமுறை நேரியல் செயல்பாடுநேரியல் சமத்துவங்கள் அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு வடிவத்தில் கட்டுப்பாடுகள் இருந்தால் மட்டுமே சாத்தியமாகும்.

ஒருங்கிணைந்த தேர்வுமுறை

காம்பினேடோரியல் அப்ஜெக்டிவ் செயல்பாட்டின் ஒரு பொதுவான உதாரணம் பயண விற்பனையாளர் பிரச்சனையின் புறநிலை செயல்பாடு ஆகும். இந்தச் செயல்பாடு வரைபடத்தில் உள்ள ஹாமில்டோனியன் சுழற்சியின் நீளத்திற்குச் சமம். இது வரைபடத்தின் n - 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​n-1) செங்குத்துகளின் வரிசைமாற்றங்களின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் வரைபட விளிம்புகளின் நீளங்களின் அணியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இத்தகைய சிக்கல்களுக்கான சரியான தீர்வு பெரும்பாலும் விருப்பங்களைக் கணக்கிடுவதில் வருகிறது.

அத்தியாயம் 1. முக்கிய நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் அறிக்கை

1. நேரியல் நிரலாக்கம்

லீனியர் புரோகிராமிங் என்பது கணித நிரலாக்கத்தின் ஒரு கிளை ஆகும், இது தீவிர சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைப் படிக்கிறது. நேரியல் சார்புமாறிகள் மற்றும் நேரியல் சோதனை இடையே. இத்தகைய சிக்கல்கள் விரிவான பயன்பாடுகளைக் காண்கின்றன பல்வேறு துறைகள்மனித செயல்பாடு. இந்த வகை பிரச்சனைகளின் முறையான ஆய்வு 1939-1940 இல் தொடங்கியது. எல்.வி.யின் படைப்புகளில் கான்டோரோவிச்.

நேரியல் நிரலாக்கத்தின் கணித சிக்கல்கள் குறிப்பிட்ட உற்பத்தி மற்றும் பொருளாதார சூழ்நிலைகள் பற்றிய ஆய்வுகளை உள்ளடக்கியது, அவை ஒரு வடிவத்தில் அல்லது மற்றொன்று வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களின் உகந்த பயன்பாடு பற்றிய சிக்கல்களாக விளக்கப்படுகின்றன.

நேரியல் நிரலாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களின் வரம்பு மிகவும் விரிவானது, எடுத்துக்காட்டாக:

உற்பத்தித் திட்டத்தில் வளங்களின் உகந்த பயன்பாட்டின் சிக்கல்;

கலவை பிரச்சனை (தயாரிப்பு கலவை திட்டமிடல்);

கிடங்குகளில் சேமிப்பதற்கான பல்வேறு வகையான தயாரிப்புகளின் உகந்த கலவையை கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் (சரக்கு மேலாண்மை அல்லது);

போக்குவரத்து பணிகள் (நிறுவன இருப்பிடத்தின் பகுப்பாய்வு, பொருட்களின் இயக்கம்).

லீனியர் புரோகிராமிங் என்பது கணித நிரலாக்கத்தின் மிகவும் வளர்ந்த மற்றும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் பிரிவு (கூடுதலாக, இதில் அடங்கும்: முழு எண், டைனமிக், நேரியல் அல்லாத, அளவுரு நிரலாக்கம்). இது பின்வருமாறு விளக்கப்பட்டுள்ளது:

கணித மாதிரிகள்பெரிய எண்ணிக்கை பொருளாதார பணிகள்விரும்பிய மாறிகளைப் பொறுத்து நேரியல்;

இந்த வகையான பிரச்சனை தற்போது அதிகம் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அதற்கான சிறப்பு முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, இதன் உதவியுடன் இந்த சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன மற்றும் தொடர்புடைய கணினி நிரல்கள்;

பல நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள் தீர்க்கப்பட்டு, பரந்த பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளன;

அசல் சூத்திரத்தில் நேரியல் இல்லாத சில சிக்கல்கள், பல கூடுதல் கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் அனுமானங்களுக்குப் பிறகு நேரியல் ஆகலாம் அல்லது நேரியல் நிரலாக்க முறைகள் மூலம் தீர்க்கக்கூடிய வடிவத்தில் குறைக்கப்படலாம்.

எந்தவொரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரியில் பின்வருவன அடங்கும்: ஒரு புறநிலை செயல்பாடு, அதன் உகந்த மதிப்பு (அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம்) கண்டறியப்பட வேண்டும்; ஒரு அமைப்பின் வடிவத்தில் கட்டுப்பாடுகள் நேரியல் சமன்பாடுகள்அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்; மாறிகளின் எதிர்மறை அல்லாத தேவை.

IN பொதுவான பார்வைமாதிரி பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

புறநிலை செயல்பாடு

(1.1) கட்டுப்பாடுகளுடன்

(1.2) எதிர்மறை அல்லாத தேவைகள்

(1.3) எங்கே x ஜே- மாறிகள் (தெரியாதவை);

- நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் குணகங்கள்.

கட்டுப்பாடுகள் (1.2) மற்றும் (1.3) ஆகியவற்றிற்கு உட்பட்டு செயல்பாட்டின் (1.1) உகந்த மதிப்பைக் கண்டறிவதே சிக்கல்.

கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு (1.2) சிக்கலின் செயல்பாட்டுக் கட்டுப்பாடுகள் என்றும், கட்டுப்பாடுகள் (1.3) நேரடி என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

கட்டுப்பாடுகளை (1.2) மற்றும் (1.3) பூர்த்தி செய்யும் திசையன் ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு (திட்டம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. செயல்பாடு (1.1) அதன் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பை அடையும் திட்டம் உகந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது.

1.2 நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய முறை

சிம்ப்ளக்ஸ் முறை உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் முதலில் 1947 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஜே. டான்சிக் மூலம் சிக்கல்களைத் தீர்க்க பயன்படுத்தப்பட்டது.

இரு பரிமாண நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள் வரைகலை முறையில் தீர்க்கப்படுகின்றன. வழக்கு N=3 க்கு, நாம் ஒரு முப்பரிமாண இடத்தைக் கருத்தில் கொள்ளலாம் மற்றும் புறநிலை செயல்பாடு அதன் உகந்த மதிப்பை பாலிஹெட்ரானின் ஒரு முனையில் அடையும்.

நிலையான வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எல்பி பிரச்சனையின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு (ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய திட்டம்) என்பது கட்டுப்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் எண்களின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும் (x1, x2, ..., xn); இது n-பரிமாண இடத்தில் ஒரு புள்ளி.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுகளின் தொகுப்பு LP பிரச்சனையின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுகளின் (ADS) பகுதியை உருவாக்குகிறது. ODR என்பது ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரான் (பலகோணம்).

பொதுவாக, பிரச்சனை N-தெரியாதவற்றை உள்ளடக்கியதாக இருக்கும் போது, ​​கட்டுப்படுத்தும் நிலைமைகளின் அமைப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதி n-பரிமாண இடத்தில் ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரானால் குறிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு ஒன்றில் அடையப்படுகிறது. அல்லது அதிக முனைகள்.

அடிப்படை தீர்வு என்பது அனைத்து இலவச மாறிகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு தீர்வாகும்.

ஆதரவு தீர்வு என்பது ஒரு அடிப்படை எதிர்மறை அல்லாத தீர்வு. ஆதரவு தீர்வு சிதைவடையாத மற்றும் சீரழிந்ததாக இருக்கலாம். ஒரு குறிப்பு தீர்வு அதன் பூஜ்ஜியமற்ற ஆயங்களின் எண்ணிக்கை அமைப்பின் தரத்திற்கு சமமாக இருந்தால், அது சிதைவடையாதது என அழைக்கப்படுகிறது.

புறநிலை செயல்பாடு அதன் தீவிர மதிப்பை அடையும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு உகந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது. .

மாறிகளின் எண்ணிக்கை 3க்கு மேல் இருக்கும்போது இந்தப் பிரச்சனைகளை வரைகலை முறையில் தீர்ப்பது மிகவும் கடினம். உள்ளது உலகளாவிய முறைசிம்ப்ளக்ஸ் முறை எனப்படும் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது எல்பி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு உலகளாவிய முறையாகும், இது ஒரு தீர்வில் தொடங்கி, சிறந்த விருப்பத்தைத் தேடி, உகந்த மதிப்பை அடையும் வரை சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் மூலை புள்ளிகளில் நகர்ந்து செல்லும் ஒரு மறுசெயல்முறை ஆகும்.

எந்த நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலையும் தீர்க்க இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது விளைந்த தீர்வின் தொடர்ச்சியான முன்னேற்றத்தின் யோசனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் வடிவியல் பொருள் என்பது பாலிஹெட்ரானின் ஒரு உச்சியில் இருந்து அண்டைக்கு ஒரு தொடர்ச்சியான மாற்றம் ஆகும், இதில் புறநிலை செயல்பாடு சிறந்ததாக இருக்கும் (அல்லது அதன்படி குறைந்தபட்சம், மிக மோசமானதல்ல) மதிப்பு உகந்த தீர்வு காணப்படும் வரை - இலக்கு செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பை அடையும் முனை (சிக்கல் இறுதி உகந்ததாக இருந்தால்).

எனவே, கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு நியமன வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்பட்டது (அனைத்து செயல்பாட்டுக் கட்டுப்பாடுகளும் சமத்துவ வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன), அவர்கள் இந்த அமைப்புக்கு எந்தவொரு அடிப்படை தீர்வையும் கண்டுபிடித்து, முடிந்தவரை எளிமையாகக் கண்டுபிடிப்பதில் மட்டுமே அக்கறை காட்டுகிறார்கள். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முதல் அடிப்படை தீர்வு சாத்தியமானதாக மாறினால், அது உகந்ததா என சோதிக்கப்படுகிறது. இது உகந்ததாக இல்லாவிட்டால், மற்றொரு, அவசியமாக ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய, அடிப்படை தீர்வுக்கு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது. சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது, இந்தப் புதிய தீர்வின் மூலம் புறநிலை செயல்பாடு, அது உகந்த நிலையை அடையவில்லை என்றால், அதை அணுகும் (அல்லது குறைந்தபட்சம் அதிலிருந்து விலகிச் செல்லாது) என்று உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. ஒரு புதிய சாத்தியமான அடிப்படைத் தீர்வைக் கொண்டு, உகந்த தீர்வு கிடைக்கும் வரை இதுவே செய்யப்படுகிறது.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான செயல்முறை அதன் மூன்று முக்கிய கூறுகளை செயல்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது:

ஒரு சிக்கலுக்கு எந்த ஆரம்ப சாத்தியமான அடிப்படை தீர்வையும் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு முறை;

சிறந்த (இன்னும் துல்லியமாக, மோசமாக இல்லை) தீர்வுக்கான மாற்றத்தின் விதி;

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வின் உகந்த தன்மையை சரிபார்க்கும் அளவுகோல்.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது பல நிலைகளை உள்ளடக்கியது மற்றும் தெளிவான வழிமுறையின் வடிவத்தில் உருவாக்கப்படலாம் (தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான தெளிவான வழிமுறை). இது கணினியில் வெற்றிகரமாக நிரல் செய்து செயல்படுத்த அனுமதிக்கிறது. சிறிய எண்ணிக்கையிலான மாறிகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகள் உள்ள சிக்கல்களை சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி கைமுறையாக தீர்க்க முடியும்.

6.1. அறிமுகம்

உகப்பாக்கம். பகுதி 1

உகப்பாக்கம் முறைகள் தேர்வு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கின்றன சிறந்த விருப்பம்அனைவரிடமிருந்தும் வடிவமைப்புகள் சாத்தியமான விருப்பங்கள். IN சமீபத்திய ஆண்டுகள்இந்த முறைகள் பெரும் கவனத்தைப் பெற்றுள்ளன, இதன் விளைவாக, கண்டுபிடிக்க பல உயர் திறன்மிக்க வழிமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. சிறந்த விருப்பம்கணினியைப் பயன்படுத்தி வடிவமைப்பு. இந்த அத்தியாயம் தேர்வுமுறைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறது, உகந்த தீர்வுகளுக்கான வழிமுறைகளின் கட்டுமானத்தின் அடிப்படையிலான கொள்கைகளை ஆராய்கிறது, மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட வழிமுறைகளை விவரிக்கிறது மற்றும் அவற்றின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறது.

6.2. தேர்வுமுறைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்

இலக்கியத்தில் "உகப்பாக்கம்" என்ற சொல் ஒரு செயல்முறை அல்லது செயல்பாடுகளின் வரிசையைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு சுத்திகரிக்கப்பட்ட தீர்வைப் பெற அனுமதிக்கிறது. சிறந்த, அல்லது "உகந்த" தீர்வைக் கண்டறிவதே தேர்வுமுறையின் இறுதி இலக்கு என்றாலும், ஒருவர் பொதுவாக அறியப்பட்ட தீர்வுகளை மேம்படுத்துவதற்குப் பதிலாக அவற்றைச் செம்மைப்படுத்த வேண்டும். எனவே, உகப்பாக்கம் என்பது முழுமைக்கான விருப்பமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது அடையப்படாமல் போகலாம்.

சிலவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு தன்னிச்சையான அமைப்பு n தெரியாதவர்களுடன் m சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்டால், மூன்று முக்கிய வகையான சிக்கல்களை வேறுபடுத்தி அறியலாம். m=n எனில், பிரச்சனை இயற்கணிதம் எனப்படும். இந்த பிரச்சனைக்கு பொதுவாக ஒரு தீர்வு உள்ளது. m>n எனில், பிரச்சனை மிகைப்படுத்தப்பட்டு, ஒரு விதியாக, தீர்வு இல்லை. இறுதியாக, எம்

தேர்வுமுறை சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதிக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், நாங்கள் பல வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

வடிவமைப்பு அளவுருக்கள்

இந்த சொல் சுயாதீனமான மாறி அளவுருக்களைக் குறிக்கிறது, இது வடிவமைப்பு சிக்கலை முழுமையாகவும் தெளிவாகவும் தீர்மானிக்கிறது. வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் அறியப்படாத அளவுகள் ஆகும், அதன் மதிப்புகள் தேர்வுமுறை செயல்பாட்டின் போது கணக்கிடப்படுகின்றன. கணினியை அளவுகோலாக விவரிக்க உதவும் எந்த அடிப்படை அல்லது பெறப்பட்ட அளவுகளும் வடிவமைப்பு அளவுருக்களாக செயல்படும். எனவே, இவை நீளம், நிறை, நேரம், வெப்பநிலை ஆகியவற்றின் அறியப்படாத மதிப்புகளாக இருக்கலாம். வடிவமைப்பு அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்ட வடிவமைப்பு சிக்கலின் சிக்கலான அளவை வகைப்படுத்துகிறது. வழக்கமாக வடிவமைப்பு அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை n ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் தொடர்புடைய குறியீடுகளுடன் x ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன. எனவே, இந்த சிக்கலின் n வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் குறிக்கப்படும்

X1, x2, x3,...,xn.

குறிக்கோள் செயல்பாடு

இது ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும், அதன் மதிப்பை பொறியாளர் அதிகபட்சமாகவோ அல்லது குறைந்தபட்சமாகவோ செய்ய முயற்சிக்கிறார். புறநிலை செயல்பாடு இரண்டு மாற்று தீர்வுகளை அளவுடன் ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், புறநிலை செயல்பாடு சில (n+1)-பரிமாண மேற்பரப்பை விவரிக்கிறது. அதன் மதிப்பு வடிவமைப்பு அளவுருக்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

M=M(x 1, x 2,...,x n).

பொறியியல் நடைமுறையில் பெரும்பாலும் காணப்படும் புறநிலை செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் செலவு, எடை, வலிமை, பரிமாணங்கள், செயல்திறன். ஒரே ஒரு வடிவமைப்பு அளவுரு இருந்தால், புறநிலை செயல்பாட்டை விமானத்தில் ஒரு வளைவு மூலம் குறிப்பிடலாம் (படம் 6.1). இரண்டு வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் இருந்தால், புறநிலை செயல்பாடு முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பாக சித்தரிக்கப்படும் (படம் 6.2). மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் மூலம், புறநிலை செயல்பாட்டால் குறிப்பிடப்பட்ட மேற்பரப்புகள் ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றை சித்தரிக்க முடியாது.

சாதாரண முறையில் திருமணம். புறநிலை செயல்பாட்டின் மேற்பரப்பின் இடவியல் பண்புகள் தேர்வுமுறை செயல்பாட்டில் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன, ஏனெனில் மிகவும் திறமையான வழிமுறையின் தேர்வு அவற்றைப் பொறுத்தது.

சில சந்தர்ப்பங்களில் புறநிலை செயல்பாடு மிகவும் எதிர்பாராத வடிவங்களை எடுக்கலாம். உதாரணமாக, அதை வெளிப்படுத்துவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை

படம் 1. ஒரு பரிமாண புறநிலை செயல்பாடு.

படம் 6.2. இரு பரிமாண புறநிலை செயல்பாடு.

மூடப்பட்ட கணித வடிவம், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் அது முடியும்

துண்டு துண்டாக மென்மையான செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. ஒரு புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கு சில நேரங்களில் தொழில்நுட்ப தரவுகளின் அட்டவணை தேவைப்படலாம் (உதாரணமாக, நீராவி நிலையின் அட்டவணை) அல்லது ஒரு பரிசோதனை தேவைப்படலாம். சில சந்தர்ப்பங்களில், வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும். ஒரு கியர் ரயிலில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கை அல்லது ஒரு விளிம்பில் உள்ள போல்ட்களின் எண்ணிக்கை ஒரு உதாரணம். சில நேரங்களில் வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் இரண்டு அர்த்தங்களை மட்டுமே கொண்டிருக்கின்றன - ஆம் அல்லது இல்லை. தயாரிப்பை வாங்கிய வாங்குபவர் அனுபவிக்கும் திருப்தி, நம்பகத்தன்மை, அழகியல் போன்ற தரமான அளவுருக்கள், தேர்வுமுறை செயல்பாட்டில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது கடினம், ஏனெனில் அவை அளவுரீதியாக வகைப்படுத்துவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. இருப்பினும், புறநிலை செயல்பாடு எந்த வடிவத்தில் வழங்கப்பட்டாலும், அது வடிவமைப்பு அளவுருக்களின் தெளிவற்ற செயல்பாடாக இருக்க வேண்டும்.

பல தேர்வுமுறை சிக்கல்களுக்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புறநிலை செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்த வேண்டும். சில நேரங்களில் அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றுக்கு பொருந்தாததாக மாறிவிடும். ஒரு உதாரணம் விமான வடிவமைப்பு, அதிகபட்ச வலிமை, குறைந்தபட்ச எடை மற்றும் குறைந்தபட்ச செலவு ஆகியவை ஒரே நேரத்தில் தேவைப்படும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், வடிவமைப்பாளர் முன்னுரிமைகளின் அமைப்பை அறிமுகப்படுத்த வேண்டும் மற்றும் ஒவ்வொரு புறநிலை செயல்பாட்டிற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட பரிமாணமற்ற பெருக்கியை ஒதுக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, ஒரு "சமரச செயல்பாடு" தோன்றுகிறது, இது தேர்வுமுறை செயல்பாட்டின் போது ஒரு கலப்பு புறநிலை செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

குறைந்தபட்சம் மற்றும் அதிகபட்சம் கண்டறிதல்

சில தேர்வுமுறை வழிமுறைகள் அதிகபட்சம், மற்றவை - குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. எவ்வாறாயினும், எந்த வகையான தீவிர சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டாலும், நீங்கள் அதே வழிமுறையைப் பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் புறநிலை செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை மாற்றுவதன் மூலம் குறைத்தல் சிக்கலை எளிதாக அதிகபட்ச தேடல் சிக்கலாக மாற்றலாம். இந்த நுட்பம் படம் 6.3 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

வடிவமைப்பு இடம்

இது அனைத்து n வடிவமைப்பு அளவுருக்களால் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியின் பெயர். வடிவமைப்பு இடம் அது தோன்றும் அளவுக்கு பெரியதாக இல்லை, ஏனெனில் இது பொதுவாக பலவற்றால் வரையறுக்கப்படுகிறது

பிரச்சனையின் உடல் சாரத்துடன் தொடர்புடைய நிலைமைகள். தடைகள் மிகவும் வலுவாக இருக்கலாம், பிரச்சனை எதுவும் இருக்காது

படம்.6.3.புறநிலை செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை எதிர்க்கு மாற்றுதல்

அதிகபட்ச பணி குறைந்தபட்ச பணியாக மாறும்.

திருப்திகரமான தீர்வு. கட்டுப்பாடுகள் இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: தடைகள் - சமத்துவம் மற்றும் தடைகள் - சமத்துவமின்மை.

கட்டுப்பாடுகள் - சமத்துவங்கள்

கட்டுப்பாடுகள் - சமத்துவங்கள் - ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்கும் போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டிய வடிவமைப்பு அளவுருக்களுக்கு இடையிலான சார்புகள். அவை இயற்கையின் விதிகள், பொருளாதாரம், சட்டம், நடைமுறையில் உள்ள சுவைகள் மற்றும் கிடைக்கும் தன்மை ஆகியவற்றை பிரதிபலிக்கின்றன தேவையான பொருட்கள். கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கை - சமத்துவங்கள் ஏதேனும் இருக்கலாம். அவர்கள் போல் தெரிகிறது

C 1 (x 1 , x 2 ,...,x n)=0,

C 2 (x 1, x 2,...,x n)=0,

..................

C j (x 1 , x 2 ,..., x n)=0.

வடிவமைப்பு அளவுருக்களில் ஒன்றைப் பொறுத்து இந்த உறவுகளில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தீர்க்க முடிந்தால், இந்த அளவுருவை தேர்வுமுறை செயல்முறையிலிருந்து விலக்க அனுமதிக்கிறது. இது வடிவமைப்பு இடத்தின் பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கையை குறைக்கிறது மற்றும் சிக்கலின் தீர்வை எளிதாக்குகிறது.

தடைகள் - ஏற்றத்தாழ்வுகள்

இது சிறப்பு வகைஏற்றத்தாழ்வுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் கட்டுப்பாடுகள். பொதுவாக, நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு அவற்றில் பல இருக்கலாம், மேலும் அவை அனைத்திற்கும் வடிவம் உள்ளது

z 1 r 1 (x 1 , x 2 ,..., x n) Z 1

z 2 r 2 (x 1 , x 2 ,..., x n) Z 2

.......................

z k r k (x 1 , x 2 ,..., x n) Z k

பெரும்பாலும், கட்டுப்பாடுகள் காரணமாக, புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு அடையப்படுகிறது, அதன் மேற்பரப்பு பூஜ்ஜிய சாய்வு உள்ள இடத்தில் அல்ல. அடிக்கடி சிறந்த தீர்வுவடிவமைப்பு பகுதியின் எல்லைகளில் ஒன்றுக்கு ஒத்துள்ளது.

உள்ளூர் உகந்தது

வடிவமைப்பு இடத்தில் உள்ள புள்ளியின் பெயர், புறநிலை செயல்பாடு அதன் உடனடி அருகிலுள்ள மற்ற எல்லா புள்ளிகளிலும் அதன் மதிப்புகளுடன் ஒப்பிடும்போது மிகப்பெரிய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

படம் 6.4.ஒரு தன்னிச்சையான புறநிலை செயல்பாடு பலவற்றைக் கொண்டிருக்கலாம்

உள்ளூர் ஆப்டிமா.

படத்தில். படம் 6.4 இரண்டு லோக்கல் ஆப்டிமாவைக் கொண்ட ஒரு பரிமாண புறநிலை செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது. பெரும்பாலும் வடிவமைப்பு இடம் பல உள்ளூர் உகந்ததைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் சிக்கலுக்கான உகந்த தீர்வுக்கான முதல் ஒன்றை தவறாகப் புரிந்து கொள்ளாமல் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

உலகளாவிய உகந்தது

உலகளாவிய உகந்தது முழு வடிவமைப்பு இடத்திற்கும் உகந்த தீர்வாகும். உள்ளூர் ஆப்டிமாவுடன் தொடர்புடைய மற்ற எல்லா தீர்வுகளையும் விட இது சிறந்தது, மேலும் வடிவமைப்பாளர் அதைத் தேடுகிறார். பல சமமான உலகளாவிய ஆப்டிமாக்கள் அமைந்துள்ளன என்பது சாத்தியமாகும் வெவ்வேறு பகுதிகள்வடிவமைப்பு இடம். ஒரு தேர்வுமுறை சிக்கல் எவ்வாறு முன்வைக்கப்படுகிறது என்பது ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் சிறப்பாக விளக்கப்பட்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 6.1

தொகுக்கப்படாத இழைகளைக் கொண்டு செல்வதற்காக 1 மீ அளவு கொண்ட ஒரு செவ்வக கொள்கலனை நீங்கள் வடிவமைக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அத்தகைய கொள்கலன்களின் உற்பத்திக்கு முடிந்தவரை செலவிடுவது நல்லது. குறைவான பொருள்(சுவர் தடிமன் நிலையானது என்று கருதி, இதன் பொருள் மேற்பரப்பு குறைவாக இருக்க வேண்டும்), ஏனெனில் இது மலிவானதாக இருக்கும். கொள்கலனை ஃபோர்க்லிஃப்ட் மூலம் வசதியாக எடுக்க, அதன் அகலம் குறைந்தது 1.5 மீ இருக்க வேண்டும்.

தேர்வுமுறை அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு வசதியான வடிவத்தில் இந்த சிக்கலை உருவாக்குவோம்.

வடிவமைப்பு அளவுருக்கள்: x 1, x 2, x 3.

புறநிலை செயல்பாடு (குறைக்கப்பட வேண்டும்) என்பது கொள்கலனின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி:

A=2(x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 1 x 3), m2.

கட்டுப்பாடு - சமத்துவம்:

தொகுதி = x 1 x 2 x 3 = 1m3.

கட்டுப்பாடு - சமத்துவமின்மை:

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள்

நேரியல் நிரலாக்கம் (LP)கணித நிரலாக்கத்தின் கிளைகளில் ஒன்றாகும் - தீவிர (உகப்பாக்கம்) சிக்கல்களைப் படிக்கும் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை உருவாக்கும் ஒரு ஒழுக்கம்.

மேம்படுத்தல் சிக்கல்- இது கணித பிரச்சனை, இது புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த (அதாவது, அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச) மதிப்பைக் கண்டறிவதில் உள்ளது, மேலும் மாறிகளின் மதிப்புகள் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் (APV) ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியைச் சேர்ந்ததாக இருக்க வேண்டும்.

பொதுவாக, கணித நிரலாக்கத்தின் ஒரு தீவிர சிக்கலை உருவாக்குவது ஒரு செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய அல்லது சிறிய மதிப்பை நிர்ணயிப்பதில் உள்ளது இலக்கு செயல்பாடு, நிபந்தனைகளின் கீழ் (கட்டுப்பாடுகள்), எங்கே மற்றும் - குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகள், a நிலையான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த வழக்கில், சமத்துவங்கள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வடிவத்தில் உள்ள கட்டுப்பாடுகள் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுகளின் (ஏடிஎஸ்) தொகுப்பை (பகுதி) தீர்மானிக்கின்றன, மேலும் அவை அழைக்கப்படுகின்றன வடிவமைப்பு அளவுருக்கள்.

செயல்பாடுகளின் வகையைப் பொறுத்து, கணித நிரலாக்க சிக்கல்கள் பல வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன (நேரியல், நேரியல் அல்லாத, குவிந்த, முழு எண், ஸ்டோகாஸ்டிக், டைனமிக் புரோகிராமிங் போன்றவை).

IN பொதுவான பார்வை LP பிரச்சனை உள்ளது அடுத்த பார்வை:

, (5.1)

, , (5.2)

, , (5.3)

அங்கு , , நிலையான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

செயல்பாடு (5.1) புறநிலை செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது; அமைப்புகள் (5.2), (5.3) - கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு; நிபந்தனை (5.4) - வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் அல்லாத எதிர்மறை நிலை.

கட்டுப்பாடுகள் (5.2), (5.3) மற்றும் (5.4) திருப்திப்படுத்தும் வடிவமைப்பு அளவுருக்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுஅல்லது திட்டம்.

உகந்த தீர்வுஅல்லது உகந்த திட்டம் LP சிக்கல் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் புறநிலை செயல்பாடு (5.1) உகந்த (அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச) மதிப்பை எடுக்கும்.

நிலையான பணி LP என்பது நிபந்தனையின் கீழ் புறநிலை செயல்பாட்டின் (5.1) அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பைக் கண்டறிவதில் சிக்கல் (5.2) மற்றும் (5.4), எங்கே , , i.e. அந்த. ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வடிவத்தில் மட்டுமே கட்டுப்பாடுகள் (5.2) மற்றும் அனைத்து வடிவமைப்பு அளவுருக்கள் எதிர்மறை அல்லாத நிலையை திருப்திப்படுத்துகின்றன, மேலும் சமத்துவ வடிவில் எந்த நிபந்தனைகளும் இல்லை:

,

, , (5.5)

.

நியமன (முக்கிய) பணி LP என்பது நிபந்தனையின் கீழ் புறநிலை செயல்பாட்டின் (5.1) அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பைக் கண்டறிவதில் சிக்கல் (5.3) மற்றும் (5.4), எங்கே , , i.e. அந்த. சமத்துவங்களின் வடிவத்தில் மட்டுமே கட்டுப்பாடுகள் (5.3) மற்றும் அனைத்து வடிவமைப்பு அளவுருக்களும் எதிர்மறை அல்லாத நிலையை பூர்த்தி செய்கின்றன, மேலும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வடிவத்தில் எந்த நிபந்தனைகளும் இல்லை:

,

.

நியமன LP பிரச்சனையை அணி மற்றும் திசையன் வடிவத்திலும் எழுதலாம்.

நியமன LP பிரச்சனையின் மேட்ரிக்ஸ் வடிவம் பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

நியமன LP பிரச்சனையின் திசையன் வடிவம்.

மாநில பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம்

உயர் தொழில்முறை கல்வி

"ஓம்ஸ்க் மாநிலம் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்»

கணக்கீடு மற்றும் கிராஃபிக் வேலை

ஒழுக்கத்தில்"உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு »

தலைப்பில் "மேம்படுத்தல் முறைகள் மற்றும் செயல்பாடுகள் ஆராய்ச்சி »

விருப்பம் 7

நிறைவு:

கடித மாணவர்

4 ஆம் ஆண்டு குழு ZA-419

முழு பெயர்: குசெலெவ் எஸ். ஏ.

சரிபார்க்கப்பட்டது:

தேவ்யடெரிகோவா எம்.வி.

ஓம்ஸ்க் - 2012
^

பணி 1. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறை.

மாறிகள் மற்றும் சதுரங்களின் எதிர்மறை அல்லாத நிபந்தனைகள் அவற்றின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பை முதல் நாற்கரத்திற்கு வரம்பிடுகின்றன. மாதிரியின் மீதமுள்ள நான்கு சமத்துவமின்மை கட்டுப்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அரை-தளத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. முதல் நாற்கரத்துடன் இந்த அரை-விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு சிக்கலுக்கு சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது.

மாதிரியின் முதல் தடை வடிவம் கொண்டது . அதில் உள்ள ≤ குறியை = குறியுடன் மாற்றினால், சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் . படத்தில். 1.1 இது ஒரு நேர்கோட்டை (1) வரையறுக்கிறது, இது விமானத்தை இரண்டு அரை-தளங்களாக பிரிக்கிறது, இந்த விஷயத்தில் கோட்டிற்கு மேலேயும் அதற்கு கீழேயும். எது சமத்துவமின்மையைப் பூர்த்தி செய்கிறது என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் , கொடுக்கப்பட்ட வரியில் இல்லாத எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளையும் அதில் மாற்றவும் (எடுத்துக்காட்டாக, தோற்றம் எக்ஸ் 1 = 0, எக்ஸ் 2 = 0). நாம் சரியான வெளிப்பாட்டை (20 0 + 6 0 = 0 ≤15) பெறுவதால், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் (அம்புக்குறியால் குறிக்கப்பட்டது) கொண்ட அரை-தளம் சமத்துவமின்மையை நிறைவு செய்கிறது. இல்லையெனில், மற்றொரு அரை விமானம்.

சிக்கலின் மீதமுள்ள கட்டுப்பாடுகளுடன் இதேபோல் தொடர்கிறோம். முதல் நாற்கர வடிவங்களுடன் அனைத்து கட்டப்பட்ட அரை-விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு ஏபிசிடி(படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). இது பிரச்சனையின் சாத்தியமான பகுதி.

படி 2. ஒரு நிலைக் கோட்டை வரைதல் புறநிலை செயல்பாடு என்பது விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இதில் புறநிலை செயல்பாடு நிலையான மதிப்பை எடுக்கும். அத்தகைய தொகுப்பு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது f ( x) = நிலையான. உதாரணமாக, வைக்கலாம். நிலையான = 0 மற்றும் மட்டத்தில் ஒரு கோட்டை வரையவும் f ( x) = 0, அதாவது எங்கள் விஷயத்தில் நேர் கோடு 7 x 1 + 6x 2 = 0.

இந்த கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது மற்றும் திசையன் செங்குத்தாக உள்ளது. இந்த திசையன் புள்ளியில் (0,0) புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு ஆகும். ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வு என்பது கேள்விக்குரிய புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகளின் திசையன் ஆகும். எல்பி பிரச்சனையில், புறநிலை செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் குணகங்களுக்கு சமமாக இருக்கும் சிநான், ஜே = 1 , ..., n.

செயல்பாட்டின் வேகமான வளர்ச்சியின் திசையை சாய்வு காட்டுகிறது. புறநிலை செயல்பாடு நிலை வரியை நகர்த்துதல் f ( x) = நிலையான. சாய்வு திசைக்கு செங்குத்தாக, அது பிராந்தியத்துடன் வெட்டும் கடைசி புள்ளியைக் காண்கிறோம். எங்கள் விஷயத்தில், இது புள்ளி D ஆகும், இது புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளியாக இருக்கும் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்)

இது (2) மற்றும் (3) (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்) கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் அமைந்துள்ளது மற்றும் உகந்த தீர்வைக் குறிப்பிடுகிறது.

^ புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நிலைக் கோடு சாய்வு திசைக்கு எதிர் திசையில் நகர்த்தப்படும்.

^ படி 3. அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) புள்ளி மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பின் ஆயங்களை தீர்மானித்தல்

புள்ளி C இன் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க, நேர்கோடுகளுடன் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம் (இந்த வழக்கில், சமன்பாடுகள் 2 மற்றும் 3):

16x 1 − 2x 2 ≤ 18

8x 1 + 4x 2 ≤ 20

நாம் உகந்த தீர்வு = 1.33.

^ புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு f * = f (X*) = 7 * 0 + 6 * 1,33 = 7,8

நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புக்கு சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பை விமானத்தில் உருவாக்கி, புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை வடிவியல் ரீதியாகக் கண்டுபிடிப்போம்.

நாங்கள் x 1 x 2 ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் நேர் கோடுகளை உருவாக்குகிறோம்

அமைப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட அரை விமானங்களைக் காண்கிறோம். அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வுகள் தொடர்புடைய அரை-தளத்தில் எந்த புள்ளியிலும் திருப்தி அடைவதால், அவற்றை ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் சரிபார்த்தால் போதும். நாம் புள்ளியைப் பயன்படுத்துகிறோம் (0;0). அமைப்பின் முதல் சமத்துவமின்மைக்கு அதன் ஒருங்கிணைப்புகளை மாற்றுவோம். ஏனெனில் , பின்னர் சமத்துவமின்மை புள்ளியை (0;0) கொண்டிருக்காத அரை-தளத்தை வரையறுக்கிறது. இதேபோல் மீதமுள்ள அரை-விமானங்களை நாங்கள் வரையறுக்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் அரை-விமானங்களின் பொதுவான பகுதியாக சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பைக் காண்கிறோம் - இது நிழல் பகுதி.

நாம் ஒரு திசையன் மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக ஒரு பூஜ்ஜிய நிலை கோட்டை உருவாக்குகிறோம்.

திசையன் திசையில் நேர் கோடு (5) நகரும் மற்றும் பிராந்தியத்தின் அதிகபட்ச புள்ளியானது நேர் கோடு (3) மற்றும் நேர் கோடு (2) ஆகியவற்றின் குறுக்குவெட்டின் புள்ளி A இல் இருப்பதைக் காண்கிறோம். சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வை நாங்கள் காண்கிறோம்:

இதன் பொருள் நாம் புள்ளியைப் பெற்றோம் (13;11) மற்றும்.

திசையன் திசையில் நேர்கோடு (5) நகரும் மற்றும் பிராந்தியத்தின் குறைந்தபட்ச புள்ளியானது நேர்கோடு (1) மற்றும் நேர்கோடு (4) ஆகியவற்றின் குறுக்குவெட்டின் B புள்ளியில் இருப்பதைக் காண்கிறோம். சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வை நாங்கள் காண்கிறோம்:

இதன் பொருள் நாம் புள்ளியைப் பெற்றோம் (6;6) மற்றும்.

2. ஒரு தளபாடங்கள் நிறுவனம் ஒருங்கிணைந்த பெட்டிகளையும் கணினி அட்டவணைகளையும் உற்பத்தி செய்கிறது. மூலப்பொருட்களின் கிடைக்கும் தன்மை (உயர்தர பலகைகள், பொருத்துதல்கள்) மற்றும் அவற்றை செயலாக்கும் இயந்திரங்களின் இயக்க நேரம் ஆகியவற்றால் அவற்றின் உற்பத்தி வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு அமைச்சரவைக்கும் 5 மீ 2 பலகைகள் தேவை, ஒரு அட்டவணைக்கு - 2 மீ 2. பொருத்துதல்கள் ஒரு அலமாரிக்கு $10, மற்றும் ஒரு மேஜைக்கு $8. நிறுவனம் அதன் சப்ளையர்களிடமிருந்து மாதத்திற்கு 600 m2 பலகைகள் மற்றும் $2,000 மதிப்புள்ள பாகங்கள் பெறலாம். ஒவ்வொரு அமைச்சரவைக்கும் 7 மணிநேர இயந்திர செயல்பாடு தேவைப்படுகிறது, மற்றும் அட்டவணைக்கு 3 மணிநேரம் தேவைப்படுகிறது. ஒரு மாதத்திற்கு மொத்தம் 840 இயந்திர இயக்க நேரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு கேபினட் $100 லாபம் ஈட்டினால், ஒவ்வொரு மேசையும் $50ஐயும் கொண்டுவந்தால், ஒரு நிறுவனம் லாபத்தை அதிகரிக்க மாதத்திற்கு எத்தனை கூட்டு அலமாரிகள் மற்றும் கணினி அட்டவணைகள் தயாரிக்க வேண்டும்?

• 1. சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்கி, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்க்கவும்.
• 2. இரட்டைச் சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்கவும், அசல் ஒன்றின் தீர்வின் அடிப்படையில் அதன் தீர்வை எழுதவும்.
• 3. பயன்படுத்தப்படும் வளங்களின் பற்றாக்குறையின் அளவை நிறுவுதல் மற்றும் உகந்த திட்டத்தின் லாபத்தை நியாயப்படுத்துதல்.
• 4. ஒவ்வொரு வகையான வளங்களின் பயன்பாட்டைப் பொறுத்து உற்பத்தி வெளியீட்டை மேலும் அதிகரிப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை ஆராயுங்கள்.
• 5. புதிய வகை தயாரிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை மதிப்பிடுங்கள் - புத்தக அலமாரிகள், ஒரு அலமாரியின் உற்பத்தி 1 மீ 2 பலகைகள் மற்றும் பாகங்கள் $ 5 க்கு செலவாகும் என்றால், அது 0.25 மணிநேர இயந்திர செயல்பாட்டை செலவழிக்க வேண்டும் மற்றும் ஒரு அலமாரியின் விற்பனையின் லாபம் $ 20 ஆகும்.
• 1. இந்த சிக்கலுக்கு கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம்:

பெட்டிகளின் உற்பத்தியின் அளவை x 1 ஆல் குறிக்கலாம், மேலும் x 2 - அட்டவணைகளின் உற்பத்தியின் அளவைக் குறிக்கலாம். கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் ஒரு இலக்கு செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலை தீர்க்கிறோம். இதை நியமன வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

பணித் தரவை அட்டவணை வடிவில் எழுதுவோம்:

அட்டவணை 1

ஏனெனில் இப்போது அனைத்து டெல்டாக்களும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளன, பின்னர் இலக்கு செயல்பாட்டின் மதிப்பில் மேலும் அதிகரிப்பு f சாத்தியமற்றது மற்றும் நாங்கள் ஒரு உகந்த திட்டத்தைப் பெற்றுள்ளோம்.

தீர்வு: பின்வரும் கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் $$ f(x,y)=(x-4)^2 + (y-3)^2 \rightarrow செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும் அதிகபட்சம்,நிமிடம் \\\தொடங்கு(வழக்குகள்) 2x+3y\geq 6 \\ 3x-2y\leq 18\\ -x+2y\leq 8\\ x,y\geq0\end(cases) $$
சமச்சீர் வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட இரண்டு மாறிகள் மற்றும் பல மாறிகளில் உள்ள சிக்கல்களுக்கு ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்துவது நல்லது, அவற்றின் நியமனக் குறியீட்டில் இரண்டு இலவச மாறிகள் இல்லை.

இந்த வழக்கில், சிக்கல் இரண்டு மாறிகளில் உள்ளது.

"ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் வடிவியல் விளக்கம்" சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:

1. xOy விமானத்தில் சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதியை உருவாக்குவோம்.
2. எதிர்மறை அல்லாத தீர்வுகளின் பகுதியை முன்னிலைப்படுத்துவோம்.

4. புறநிலை செயல்பாடுகளின் குடும்பத்தை உருவாக்குவோம்.
5. புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

1. சிக்கலுக்கு சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதியை உருவாக்கவும் \(D\).

சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதியை உருவாக்க:
1) எல்லைக் கோடுகளை அமைக்கவும்:
ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமத்துவங்களாக மாற்றவும், பின்னர் \(\frac(x)(a)+\frac(y)(b) = 1\), பின்னர் \(x) வடிவத்தின் அச்சுகளில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு =a\) என்பது Ox அச்சில் துண்டிக்கப்பட்ட ஒரு பகுதி, \(y=b\) - Oy அச்சில் $$ \begin(cases) 2x+3y = 6 \\ 3x-2y = 18\\ -x+ 2y = 8 \end(cases) => \begin(cases) \frac(x)(3)+\frac(y)(2) = 1 \\ \frac(x)(8)-\frac(y) (9) = 1 \\ -\frac (x)(6)+ \frac(y)(4) = 1 \end(cases) $$ ஒவ்வொரு நேர் கோட்டிற்கும், அச்சுகளில் உள்ள பகுதிகளை வரைந்து அவற்றை இணைக்கவும். தேவையான நேர்கோடுகள் கிடைத்துள்ளன.

2) கொடுக்கப்பட்ட ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் பூர்த்தி செய்யும் அரை-தளங்களைக் கண்டறியவும்:
சமத்துவமின்மைக்கு \(2x+3y\geq 6\) என்பது நேர் கோட்டிற்கு மேலே இருக்கும் அரை-தளம் \(2x+3y = 6\). நேரடி ஏசி
சமத்துவமின்மைக்கு \(3x-2y\leq 18 => -3x+2y \geq -18\) என்பது நேர் கோட்டிற்கு மேல் இருக்கும் அரை-தளம் \(3x-2y = 18\). நேராக சிபி
சமத்துவமின்மைக்கு \(-x+2y\leq 8\) என்பது \(-x+2y = 8\) நேர் கோட்டிற்கு கீழே இருக்கும் அரை-தளமாகும். நேராக ஏபி

சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதி இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் தொடர்புடைய மூன்று அரை-தளங்களின் பொதுவான பகுதியாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்தப் பகுதி ஒரு முக்கோணம் \(ABC\)

பகுதி \(D\) என்பது முக்கோணம் \(ABC\) படம் பார்க்கவும்.

2. எதிர்மறை அல்லாத தீர்வுகளின் பகுதியை முன்னிலைப்படுத்துவோம்.

எதிர்மறை அல்லாத தீர்வுகளின் பகுதி முதல் காலாண்டில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அனைத்து ஐந்து அரை-தளங்களின் பொதுவான பகுதியாகும், அவற்றில் மூன்று சமத்துவமின்மையிலிருந்து பெறப்பட்ட பகுதி \(D\), மேலும் இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகள் \(x \geq 0\) - மேல் அரை-தளம் (I மற்றும் II காலாண்டுகள்) மற்றும் \(y \geq 0\) - வலது அரை-தளம் (I மற்றும் IV காலாண்டுகள்), இது மாறிகளின் எதிர்மறை அல்லாத நிலையை வெளிப்படுத்துகிறது \( x;y\). எதிர்மறை அல்லாத தீர்வுகளின் தேவையான பகுதியைப் பெற்றுள்ளோம் \(DEBFG\)

3. பிராந்தியத்தின் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.
நான்கு செங்குத்துகளின் ஆயத்தொலைவுகள் ஏற்கனவே அறியப்பட்டுள்ளன (இவை கோடுகள் மற்றும் அச்சுகளின் வெட்டும் புள்ளிகள்).
இந்த ஆயங்களை எழுதுவோம்:
\(D(0;2)\), \(E(0;4)\), \(F(6;0)\), \(G(3;0)\)
\(B\) புள்ளியின் ஆயங்களை \(-x+2y = 8\) மற்றும் \(3x-2y = 18\) கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளிகளாகக் கண்டுபிடிப்போம். சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்த்து, இந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளை கண்டுபிடிப்போம் $$\begin(cases) -x+2y = 8\\ 3x-2y = 18\end(cases)=> \begin(cases) 2x = 26\\ 3x-2y = 18 \end(cases)=> \begin(cases) x = 13\\ y =10.5\end(cases)$$
புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெற்றோம் \(B(13,10.5)\)

4. புறநிலை செயல்பாடுகளின் குடும்பத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்.
சமன்பாடு \(f(x,y)=(x-4)^2 + (y-3)^2 \rightarrow max,min\) xOy விமானத்தில் மையத்தில் மையத்துடன் கூடிய செறிவு வட்டங்களின் குடும்பத்தை வரையறுக்கிறது ஆயத்தொகுப்புகள் \(Q(4 ;3)\), ஒவ்வொன்றும் \(f\) அளவுருவின் குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். அறியப்பட்டபடி, ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டிற்கான அளவுரு \(f=R^2\).

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் செறிவு வட்டங்கள் \(f\) மற்றும் நேர் கோடுகளின் குடும்பத்தை சித்தரிப்போம். \(f\) புள்ளியின் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) புள்ளியை நிர்ணயிக்கும் பணியானது, குடும்பத்தின் வட்டம் \(f=const\) கடந்து செல்லும் புள்ளியை அனுமதிக்கக்கூடிய பகுதியில் கண்டறிவதற்கு குறைக்கப்படும். அளவுருவின் மிகப்பெரிய (சிறிய) மதிப்பு \(f\).

5. புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு: வட்டத்தின் ஆரத்தை படிப்படியாக அதிகரிப்பதன் மூலம், வட்டம் கடந்து செல்லும் முதல் முனையானது \(G(3;0)\) புள்ளியாக இருப்பதைப் பெற்றோம். இந்த கட்டத்தில் புறநிலை செயல்பாடு குறைவாக இருக்கும் மற்றும் \(f(3,0)=(3-4)^2 + (0-3)^2 = 10\)

புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு: வட்டத்தின் ஆரத்தை மேலும் அதிகரிப்பதன் மூலம், வட்டம் கடந்து செல்லும் கடைசி உச்சியின் புள்ளி \(B(13;10.5)\) எனப் பெற்றோம். இந்த கட்டத்தில் புறநிலை செயல்பாடு அதிகபட்சமாக இருக்கும் மற்றும் \(f(13,10.5)=(13-4)^2 + (10.5-3)^2 = 137.25\)

மீதமுள்ள செங்குத்துகளின் ஆயத்தொலைவுகளை புறநிலை சார்பு சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் தீர்வின் சரியான தன்மையை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்:
உச்சியில் \(D(0;2)\) புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு \(f(0,2)=(0-4)^2 + (2-3)^2 = 17\)
உச்சியில் \(E(0;4)\) புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு \(f(0,4)=(0-4)^2 + (4-3)^2 = 17\)
உச்சியில் \(F(6,0)\) புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு \(f(6,4)=(6-4)^2 + (0-3)^2 = 13\)
கிடைத்தது

பதில்:
புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு \(f_(min) = 10\)
புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு \(f_(அதிகபட்சம்) = 137.25\)