புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் ஒப்பீடு. இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம். புள்ளிவிவரத் தரவைத் தொகுப்பதற்கான முறை

பெறப்பட்ட தகவலைப் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வகையில் வழங்குவதற்காக, சுருக்கத் திட்டத்தின் படி தரவுகளின் தொகுத்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

குழுவாக்கம்- மக்கள்தொகையின் அலகுகளை அவற்றின் சொந்தக் குழுக்களாக ஒன்றிணைத்தல் சிறப்பியல்பு அம்சங்கள், பொதுவான அம்சங்கள்மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் ஒத்த அளவுகள்.

குழுவின் முடிவுகள் படிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன குழு அட்டவணைகள், தகவலைக் காணச் செய்யும். பகுப்பாய்வின் தர்க்கத்தால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அத்தியாவசிய பண்புகளின்படி ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் சுருக்கமான எண் பண்புகளை அட்டவணை கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 5.2. அட்டவணை அடிப்படையில் தொகுத்தல்

அட்டவணை தலைப்பு (பொது தலைப்பு)

குழு அட்டவணையில் மூன்று வகையான தலைப்புகள் உள்ளன: பொது, மேல் மற்றும் பக்க. அட்டவணை தலைப்புகள் குறுகியதாகவும் குறிகாட்டிகளின் உள்ளடக்கத்தை வெளிப்படுத்தவும் வேண்டும்.

பொதுவான தலைப்பு முழு அட்டவணையின் உள்ளடக்கங்களை பிரதிபலிக்கிறது, இது எந்த இடம் மற்றும் நேரத்தை தொடர்புடையது என்பதைக் குறிக்கிறது. இது மையத்தில் உள்ள தளவமைப்புக்கு மேலே அமைந்துள்ளது மற்றும் வெளிப்புற தலைப்பு ஆகும். மேல் தலைப்புகள் நெடுவரிசைகளின் உள்ளடக்கத்தையும் (முன்கணிப்பின் தலைப்புகள்) மற்றும் பக்க தலைப்புகள் (பொருளின் தலைப்புகள்) - கோடுகளையும் வகைப்படுத்துகின்றன. புள்ளியியல் அட்டவணையின் பொருள்- எண்களால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு பொருள். கணிக்கவும்- ஆய்வுப் பொருளைக் குறிக்கும் குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு, அதாவது. பொருள். அசல் தரவைக் கொண்டிருக்க முடியாத கலங்களின் தோற்றம் தவிர்க்கப்பட வேண்டும். ஆரம்ப தகவலின் முழுமையின்மை காரணமாக தரவு இல்லாத கலங்களில், சிறப்பு குறிப்புகள் செய்யப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 5.3. தொகுத்தல் அட்டவணை உதாரணம்

உதவித்தொகையின் அளவைக் குறைப்பதற்கான பொருளாதாரம் மற்றும் பொருளாதார பீடத்தின் மாணவர்களின் அணுகுமுறை (ஜனவரி 1999 இல் ஒரு ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில்)

இவ்வாறு, குழுவாக்கம்- இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறுபட்ட பண்புகளின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாகப் பிரிப்பதாகும்.

குழுக்கள் வேறுபடுகின்றன:

தரவு முறைப்படுத்தல் பணிகள்;

தொகுத்தல் பண்புகளின் எண்ணிக்கை;

தகவல் பயன்படுத்தப்பட்டது.

தரவு முறைப்படுத்தலின் பணிகளின் படி, அவை வேறுபடுகின்றன: அச்சுக்கலை, கட்டமைப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு.

அச்சுக்கலைக் குழுக்கள் மக்கள்தொகையின் தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்களை அடையாளம் காணும் நோக்கம் கொண்டவை, அதாவது. அனைத்து தொகுத்தல் பண்புகளின்படி ஒரே நேரத்தில் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருக்கும் பொருள்கள். எடுத்துக்காட்டாக, உரிமையின் வகையின்படி நகர நிறுவனங்களைத் தொகுத்தல். டைபோலாஜிக்கல் குழுவானது ஒரு பன்முக கண்காணிப்பு அலகுகளை தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக (வகுப்புகள், நிகழ்வுகளின் வகைகள்) பிரிக்கிறது. அதைக் கட்டமைக்கும் போது, ​​அளவு மற்றும் பண்புக்கூறு பண்புகளை தொகுத்தல் பண்புகளாகப் பயன்படுத்தலாம்.

கட்டமைப்புக் குழுக்கள் என்பது ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையை குழுக்களாகப் பிரிப்பதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பட்டறை பணியாளர்களை தகுதியின் அடிப்படையில் குழுவாக்குதல். எரிபொருள் மற்றும் ஆற்றல், பெட்ரோ கெமிக்கல்ஸ், வேளாண்-தொழில்துறை வளாகம், சுரங்கம், தொலைத்தொடர்பு, போக்குவரத்து, உலோகம், பாதுகாப்புத் தொழில்கள் போன்றவற்றில் பொருளாதாரத் துறைகளை குழுவாக்குவது கட்டமைப்புக் குழுவின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. அதன் இயல்பின்படி, கட்டமைப்புக் குழுவும் மிகவும் பொதுவானது, இருப்பினும் சில சந்தர்ப்பங்களில் இது பொதுவான வகையிலான வகைக் குழுக்களை விட தாழ்ந்ததாக உள்ளது.

பண்புக்கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள சார்புகளை அடையாளம் காண பகுப்பாய்வுக் குழுக்கள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் பகுப்பாய்வுக் குழுக்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன, அதாவது. காரணி பண்புகள், மற்றும் காரணி பண்புகள் செல்வாக்கின் கீழ் மாறும் பண்புகள், அதாவது. இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் சார்பு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. பகுப்பாய்வுக் குழுவானது பின்வரும் அம்சங்களால் வேறுபடுத்தப்படுகிறது: மக்கள்தொகை அலகுகள் காரணி பண்புகளின்படி தொகுக்கப்படுகின்றன; தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவும் சராசரி மதிப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது விளைவாக அடையாளம், பண்புகளுக்கு இடையே இணைப்புகள் மற்றும் சார்புகளின் இருப்பு தீர்மானிக்கப்படும் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவும் குழுப் பண்புகளின் அடிப்படையில் புள்ளிவிவர ரீதியாக ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை அலகுகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை, ஆய்வின் கீழ் நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் நம்பகமான புள்ளிவிவர பண்புகளைப் பெற போதுமானதாக இருக்க வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்படும் தகவல்களின் அடிப்படையில், முதன்மை மற்றும் இரண்டாம் நிலை குழுக்கள் வேறுபடுகின்றன.

முதன்மை குழுக்கள்புள்ளியியல் அவதானிப்புகளின் விளைவாக பெறப்பட்ட ஆரம்ப தரவுகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்படுகின்றன.

இரண்டாம் நிலை பிரிவுகள்- முதன்மைக் குழுக்களை இணைப்பதன் அல்லது பிரிப்பதன் விளைவாக, அவை முதன்மைக் குழுக்களில் உள்ள ஆரம்ப தரவுகளின் ஒப்பற்ற தன்மையைக் கடக்கச் செய்கின்றன, இதன் மூலம் அவற்றை ஒரு பொதுவான ஒன்றாக இணைத்து, இரண்டாம் நிலை குழுவிற்குப் பிறகு அவற்றில் வழங்கப்பட்ட தரவின் ஒப்பீடுகள் மற்றும் ஒப்பீடுகளைச் செய்கின்றன.

ஒரு முதன்மை குழுவை உருவாக்கும் போது, ​​அது அவசியம் குழுக்களின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பது. குழுக்களின் எண்ணிக்கையானது, குழுவின் அடிப்படையிலான குணாதிசயத்தின் வகை (குழுவின் அடிப்படை), மக்கள்தொகையின் அளவு மற்றும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது.

ஒரு தரமான பண்பின் அடிப்படையில் குழுக்களை உருவாக்கும்போது, ​​குழுக்களின் எண்ணிக்கை பண்புகளின் தரநிலைகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது. அளவு குணாதிசயத்தால் தொகுக்கப்படும் போது, ​​பண்பு மதிப்புகளின் முழு தொகுப்பும் இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், இரண்டு அணுகுமுறைகள் சாத்தியமாகும்: சமமான மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் தொகுத்தல்.

முதல் வழக்கில் இந்த அளவுருக்களைத் தீர்மானிக்க, ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரம் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது:

n = 1 + (3.322× logN), (5.1)

எங்கே என்- அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

இந்த வழக்கில், இடைவெளி மதிப்பு:

I = (Xmax - Xmin)/n. (5.2)

முக்கிய நிலைகள் கட்டுமானம் புள்ளியியல் குழுக்கள்அடங்கும்:

தொகுத்தல் பண்புகளின் தேர்வு;

ஆய்வுக்குட்பட்ட மக்கள்தொகையைப் பிரிக்க வேண்டிய குழுக்களின் தேவையான எண்ணிக்கையைத் தீர்மானித்தல்;

தொகுத்தல் இடைவெளிகளின் எல்லைகளை அமைத்தல்;

குறிகாட்டிகளின் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் நிறுவுதல் அல்லது அவற்றின் அமைப்பு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுக்களை வகைப்படுத்த வேண்டும்.

தரவைச் செயலாக்கும் போது சமமற்ற இடைவெளியில் குழுவாக்குவது நிறைய சிக்கல்களை உருவாக்குகிறது, எனவே இதுபோன்ற குழுக்கள் முடிந்தவரை தவிர்க்கப்பட வேண்டும்.

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்:

சுருக்கம் என்றால் என்ன?

தரவு குழுவாக்கம் என்றால் என்ன?

உங்களுக்கு என்ன வகையான குழுக்கள் தெரியும்?

ஒவ்வொரு வகை குழுவின் பண்புகள் என்ன?

தொகுத்தல், அட்டவணை மற்றும் சுருக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு என்ன?

சிக்கலான பல பரிமாணக் குழுக்களின் அம்சங்கள் என்ன?

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் என்றால் என்ன?

இரண்டாம் நிலை குழு ஏன் தேவை?

சிக்கலான குழுக்கள்.ஒரு குணாதிசயத்தின் அடிப்படையில் குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன எளிய . ஒரு சிக்கலான சமூக நிகழ்வை இன்னும் முழுமையாகவும் ஆழமாகவும் படிக்க, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குணாதிசயங்களின்படி தரவுகளை குழுவாக்குவது அவசியம். அத்தகைய குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன சிக்கலான .

சிக்கலான குழுக்களின் மிகவும் பொதுவான வகை ஒருங்கிணைந்த குழுக்கள் , ஒரு குணாதிசயத்தின்படி குழுக்கள் உருவாகும்போது, ​​இரண்டாவது, முதலியவற்றின் படி துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. அடையாளங்கள். பொதுவாக, 2 முதல் 4 பண்புகள் குழுவின் அடிப்பகுதியில் வைக்கப்படுகின்றன.

பல தொகுத்தல் குணாதிசயங்களை ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்துவதால், ஆய்வு செய்யப்பட்ட குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடுகள் மற்றும் இணைப்புகளை அடையாளம் கண்டு ஒப்பிட்டுப் பார்க்க முடியும், அவை பல குழு பண்புகளின்படி தனிமைப்படுத்தப்பட்ட குழுவின் அடிப்படையில் கண்டறிய முடியாது.

அதிக எண்ணிக்கையிலான குணாதிசயங்களின் செல்வாக்கைப் படிக்கும்போது, ​​​​ஒருங்கிணைந்த குழுக்களைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் தகவலின் அதிகப்படியான துண்டு துண்டானது வடிவங்களின் வெளிப்பாட்டை மறைக்கிறது மற்றும் இதன் மூலம் காட்டி பண்புகளின் முழு சிக்கலான காரணிகளின் ஒரே நேரத்தில் செல்வாக்கை அடையாளம் காண அனுமதிக்காது. படிப்பில் உள்ளது.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம். புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு சிறப்பு வகை குழுவாக்கம் ஆகும் இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் , இது முன்னர் அடையாளம் காணப்பட்ட அடிப்படையில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குவதைக் குறிக்கிறது (முதன்மை) பிரிவுகள்.

வழக்கமாக புதிய குழுக்கள் அசல் இடைவெளிகளை பெரிதாக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. புதிய குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான இரண்டாவது வழி, மொத்த அலகுகளின் பகுதியளவு மறுசீரமைப்பு ஆகும்.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக: 1) விநியோகத்தின் தன்மை மிகவும் தெளிவாகத் தோன்றும் பெரிய குழுக்களை உருவாக்கவும்; 2) தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்களின் உருவாக்கம் (வகைகள்); 3) ஒப்பிடும் நோக்கத்திற்காக இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) குழுக்களை வெவ்வேறு இடைவெளிகளுடன் ஒரே வடிவத்திற்கு கொண்டு வருதல்.

இந்த இரண்டு நிறுவனங்களிலும் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் வெவ்வேறு இடைவெளிகளைக் கொண்டிருப்பதால், அவர்களை நேரடியாக ஒப்பிட முடியாது. இருப்பினும், இரண்டாம் நிலை குழுவின் உதவியுடன் அவற்றை ஒப்பிடக்கூடிய வடிவத்திற்கு கொண்டு வர முடியும். உதாரணமாக, 4000 டெங்கின் இடைவெளியை எடுத்துக் கொள்வோம்:

மாதாந்திர சம்பளத்தின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை விநியோகித்தல்

(ஒற்றை குழு)

விநியோகத் தொடர்.

விநியோகத் தொடரைத் தீர்மானித்தல்.புள்ளியியல் பொருட்களின் சுருக்கத்தின் விளைவாக, புள்ளியியல் தரவுகளின் தொடர் உருவாகிறது, அவை இயக்கவியலில் மொத்தங்களின் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன (தனி அத்தியாயத்தில் விவாதிக்கப்படும்), அல்லது ஸ்டாட்டிக்ஸில் சில குணாதிசயங்களின்படி மொத்தங்களின் விநியோகம்.

இல்லாத பண்புகளின் அடிப்படையில் விநியோகம் செய்யப்படலாம் அளவு அளவீடு(பண்புக்கூறு), மற்றும் அவற்றின் அளவு அளவு மாற்றங்கள் (மாறுபாடு தொடர்) பண்புகளால்.

பண்புக்கூறு விநியோகத் தொடர்.நகர்ப்புறம் மற்றும் கிராமப்புறம், ஆண் மற்றும் பெண், உணவு மற்றும் உணவு அல்லாத பொருட்களுக்கான வர்த்தக விற்றுமுதல், தொழில் மற்றும் தொழில் மூலம் வேலை செய்யும் மக்கள், மற்றும் கல்வி மட்டத்தின் அடிப்படையில் வயது வந்தோர் மக்கள் தொகை போன்ற பகிர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

மாறுபாடு தொடர்.எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய தொடரில் சராசரி மாத ஊதியம் மற்றும் நிறுவனங்களின் உற்பத்தி அளவு அல்லது ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் அடங்கும்.

மாறுபாடு தொடரில், இரண்டு கூறுகள் வேறுபடுகின்றன: மாறுபாடுகள் மற்றும் அதிர்வெண்கள். விருப்பங்கள்– இது மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் தனித்தன்மையின் தனி மதிப்புகள் ஆகும். அதிர்வெண்கள்குறிப்பிட்ட விருப்பத்தேர்வுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்களை அவர்கள் அழைக்கிறார்கள்.

அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை விநியோகத் தொடரின் அளவை உருவாக்குகிறது, அல்லது அதன் எண். தொடர்புடைய மதிப்புகளாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் (பின்னங்கள், அலகுகள், சதவீதம்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன அதிர்வெண்கள்.

கட்டுமான முறையின் படி மாறுபாடு தொடர்கள் இடைவெளி மற்றும் தனித்தன்மை வாய்ந்தவை. இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்- விருப்பத்தின் மதிப்புகள் இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட தொடர் (எடுத்துக்காட்டாக, வயதுக் குழுக்களின் மக்கள்தொகை அளவு). தனித்த மாறுபாடு தொடர்- மாறுபாடு மதிப்புகள் முழு எண்கள் அல்லது நிலையான எண்களின் மதிப்புகளைக் கொண்ட தொடர் (உதாரணமாக, நபர்களின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை).

பாத்திரம் மாறுபாடு தொடர்(இடைவெளி அல்லது தனி) மாறுபாட்டின் தன்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாறுபாடு தொடர்ச்சியாக இருக்கலாம் ( இடைவெளி தொடர்) மற்றும் இடைவிடாத ( தனித்துவமான தொடர்).

எடுத்துக்காட்டுகள் தொடர்ச்சியான மாறுபாடுவிவசாய பயிர்களின் உற்பத்தித்திறனுக்கு சேவை செய்தல், ஊதியங்கள், உற்பத்தி அளவுகள்.

TO தனித்துவமான மாறுபாடுகுடும்ப உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை, தொழிலாளியின் ஊதிய வகை, குடியிருப்பில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கை, நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவை அடங்கும்.

ஒரு தனித்த மாறுபாடு பரந்த அளவில் வெளிப்பட்டால் (உதாரணமாக, ஒரு நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை), பின்னர் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் கட்டமைக்கப்படும்.

கட்டுமானத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் வரைகலை படம்விநியோக தொடர்(கட்டண வகை மற்றும் உலோகத் தொழிலாளர்களின் பணி அனுபவம்). அதன்படி தொழிலாளர்களின் விநியோகத்தின் ஆரம்பத் தொடர்ச்சியை உருவாக்குவோம் கட்டண வகைகள். இங்கே பண்புக்கூறின் மாறுபாட்டின் தன்மை ஆறு குழுக்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது - இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப. முதன்மை தரவுகளிலிருந்து நேரடியாக ஒவ்வொரு பிரிவிலும் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது எளிது. இதன் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்

நடைமுறையில், சில சமயங்களில் ஏற்கனவே இருக்கும் குழுக்களைப் பயன்படுத்துவது அவசியம், இது சமமற்ற இடைவெளி எல்லைகள் அல்லது வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான ஒதுக்கப்பட்ட குழுக்களின் காரணமாக ஒப்பிடப்படாமல் இருக்கலாம். அத்தகைய குழுக்களை ஒப்பிடக்கூடிய வடிவத்தில் கொண்டு வர, இரண்டாம் நிலை குழு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்முன்பு தயாரிக்கப்பட்ட குழுவின் அடிப்படையில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குவதில் உள்ளது.

இரண்டாம் நிலை குழுவில், புதிய குழுக்களை உருவாக்கும் இரண்டு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• § முதல் முறை ஆரம்ப இடைவெளிகளை வலுப்படுத்துவதாகும். இது இரண்டாம் நிலை குழுவின் எளிய மற்றும் மிகவும் பொதுவான முறையாகும்.
• § இரண்டாவது முறையானது பகுதியளவு மறுதொகுப்பு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் மக்கள்தொகை அலகுகள் ஒதுக்கப்படுகின்றன.

விநியோகத் தொடர்

விநியோகத் தொடரின் அடிப்படையில் குழுவாக்கம் கட்டமைக்கப்படலாம். அதே நேரத்தில், தொகுப்பின் அடிப்படையில் தொடரின் கட்டுமானம் மேற்கொள்ளப்படலாம். ஒரு புள்ளியியல் நிகழ்வின் ஒரு விரிவான ஆய்வு, அது குழுக்களின் அமைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டால் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். குழுக்களின் அமைப்பு என்பது நிகழ்வின் மிக முக்கியமான அம்சங்களை விரிவாகப் பிரதிபலிக்கும் மிக முக்கியமான பண்புகளின் அடிப்படையில் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் தொடர் ஆகும்.

விநியோகத்திற்கு அருகில்சில குணாதிசயங்களின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

விநியோகத் தொடரின் வகைகள்:

• - பண்புக்கூறு;
• - மாறுபாடு - தனி மற்றும் இடைவெளி.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விநியோகத் தொடர் என்பது குழுவின் விளைவாகும்.

ஒரு பண்புக்கூறுத் தொடர் என்பது அளவு அளவீடு இல்லாத ஒரு பண்புக்கூறின் அடிப்படையில் விநியோகத் தொடராகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பண்புக்கூறின் படி ஒரு பண்புக்கூறு தொடரை தொகுக்க முடியும் " சமூக நிலை", "தொழில்", "பாலினம்", முதலியன.

அட்டவணை வடிவத்தில் வழங்கப்படும் எந்தத் தொடரும் இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருக்கும். முதல் நெடுவரிசை ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது (பண்பு அல்லது அளவு). இந்த மதிப்பைக் கொண்ட கண்காணிப்பு அலகுகளின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது நெடுவரிசை பதிவு செய்கிறது. இவ்வாறு, ஒரு மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானமானது, ஒவ்வொரு வகைப்பாடு குழுவிலும் உள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பை நிர்ணயிப்பது மற்றும் இந்த குழுவில் விழும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை நிர்ணயிப்பது.

ஒவ்வொன்றும் தனிப்பட்ட பொருள்விநியோகத் தொடரில் உள்ள ஒரு பண்பு மாறுபாடு எனப்படும்.

ஒவ்வொரு வகைப்பாடு குழுவிலும் உள்ள தனிமங்களின் எண்ணிக்கை அல்லது கொடுக்கப்பட்ட விருப்பத்துடன் இணைந்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிர்வெண் எனப்படும் அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள கண்காணிப்பு அலகுகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக விநியோகத் தொடரின் அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மொத்தத்தில் கொடுக்கப்பட்ட குழுவின் விகிதம் அதிர்வெண் எனப்படும். அதிர்வெண் அல்லது அமைப்பு, கொடுக்கப்பட்ட வகைப்பாடு குழுவின் மக்கள்தொகையின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது.

அதிர்வெண் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் மொத்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு அதிர்வெண்ணின் விகிதம், அதாவது மக்கள்தொகையின் அளவு.

அதிர்வெண் n அல்லது f, அதிர்வெண் - p அல்லது j ஐக் குறிக்கலாம்.

ஒரு தனித்துவமான தொடரின் எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு பாடத்தில் 15 பொருளாதார மாணவர்கள் குழுவில் செயல்திறன்.

முதன்மைக் குழுவுடன், இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம் புள்ளிவிவரங்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வி இரண்டாம் நிலை குழுவாக்கம்முன்னர் நடத்தப்பட்ட குழுவின் அடிப்படையில் புதிய குழுக்களை உருவாக்குதல்.

பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்க இரண்டாம் நிலை குழுக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றில் மிக முக்கியமானவை: 1) தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்களின் (வகைகள்) அளவு பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட குழுக்களின் அடிப்படையில் உருவாக்கம்; 2) ஒப்பீட்டு மற்றும் பகுப்பாய்வு நோக்கத்திற்காக இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) குழுக்களை வெவ்வேறு இடைவெளிகளுடன் ஒரே வடிவத்திற்கு கொண்டு வருதல்; 3) பெரிய குழுக்களின் உருவாக்கம், இதில் விநியோகத்தின் தன்மை மிகவும் தெளிவாக வெளிப்படுகிறது.

இந்த நுட்பத்தின் சாராம்சம் வெவ்வேறு குழுக்களுக்கு ஒப்பிடக்கூடிய தரவைப் பெறுவதாகும், இதற்காக: குழுவின் எண் கலவை (சதவிகிதத்துடன்) அனைத்து குழுக்களுக்கும் ஒரே அளவில் சரி செய்யப்படுகிறது; அனைத்து குழு குளியலறைகளிலும் இது நிறுவப்பட்டுள்ளது சம எண்குழுக்கள் மற்றும் குழு அட்டவணைகளின் அதே உள்ளடக்கம். ஒப்பீடு மற்றும் ஒப்பீடு உட்பட்டது அல்ல முழுமையான குறிகாட்டிகள்குழுக்களால், ஆனால் ஒப்பீட்டு மதிப்புகள், சதவீதங்கள்.

இரண்டாம் நிலை குழுவாக இரண்டு முறைகள் உள்ளன: 1) முதன்மைக் குழுவின் இடைவெளிகளை மாற்றுவதன் மூலம் (பொதுவாக இடைவெளிகளை பெரிதாக்குவதன் மூலம்) மற்றும் 2) ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மக்கள்தொகை அலகுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியை ஒதுக்குவதன் மூலம் (பகுதி மறுதொகுப்பு). இந்த இரண்டாம் நிலை குழு முறைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​இடைவெளிகளுக்குள் அம்சத்தின் விநியோகம் சீராக இருக்கும் என்று பொதுவாகக் கருதப்படுகிறது.

ஒப்பிடக்கூடிய நோக்கங்களுக்காக வெவ்வேறு இடைவெளிகளைக் கொண்ட இரண்டு குழுக்களை ஒரே வடிவத்தில் கொண்டு வருவதற்கு இரண்டாம் நிலை குழுவின் பயன்பாடு பின்வரும் உதாரணத்துடன் விளக்கப்படும். இதைச் செய்ய, கால்நடைத் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை (அட்டவணை 3.7) மூலம் இரண்டு பிராந்தியங்களின் முதன்மைக் குழுவிலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

அட்டவணை 3.7. கால்நடைத் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் இரண்டு மாவட்டங்களில் உள்ள பண்ணைகளை தொகுத்தல்

பண்ணைகள் வெவ்வேறு இடைவெளியில் குழுக்களாக விநியோகிக்கப்படுவதால், இரண்டு மாவட்டங்களின் குழுக்களின் நேரடி தரவு ஒப்பிடத்தக்கது அல்ல: 20 பேர். பிராந்தியத்தில் I மற்றும் 30 பேர். பிராந்தியம் II இல். ஒதுக்கப்பட்ட குழுக்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இல்லை.

இரண்டு குழுக்களையும் ஒப்பிடக்கூடிய வடிவத்தில் கொண்டு வர, நாங்கள் இரண்டாம் நிலை குழுவை மேற்கொள்வோம். இந்த நோக்கத்திற்காக, இரண்டு பகுதிகளுக்கும் ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக பொருட்களை மீண்டும் ஒருங்கிணைக்கிறோம்: 40 நபர்களின் இடைவெளியை எடுத்துக்கொள்வோம். (அட்டவணை 3.8).

இடைவெளிகளை பெரிதாக்குவதன் மூலம் பிராந்தியத்தில் பண்ணைகளின் இரண்டாம் குழுவை மேற்கொள்ள முடியும் என்பதால் (இரண்டு குழுக்களில் கீழ் மற்றும் மேல் இடைவெளிகளின் தற்செயல் நிகழ்வு உள்ளது), சிக்கலைத் தீர்க்க இந்த முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

கணக்கீடுகளின் வரிசையை விளக்குவோம். 160 பணியாளர்களைக் கொண்ட பண்ணைகளின் முதல் குழு. I மற்றும் II குழுக்களின் பண்ணைகள் அடங்கும்.

அட்டவணை 3.8. கால்நடைத் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் இரண்டு மாவட்டங்களில் உள்ள பண்ணைகளின் இரண்டாம் நிலைப் பிரிவு

இந்தக் குழுக்களில் பண்ணைகளின் பங்கு இறுதியில் 16% (4+12) ஆக இருக்கும். 160 முதல் 200 பேர் கொண்ட பணியாளர்களைக் கொண்ட பண்ணைகளின் இரண்டாவது குழு. III மற்றும் IV குழுக்களின் பண்ணைகள் மொத்தமாக 45% (18+27) ஆக இருக்கும். மீதமுள்ள குழுக்களை உருவாக்கும் போது கணக்கீடுகள் இதேபோல் செய்யப்படுகின்றன.

இரண்டாம் பகுதியின் பண்ணைகளை மீண்டும் ஒருங்கிணைத்து வருகிறோம். பிராந்தியம் II இல் உள்ள பண்ணைகளுக்கான இடைவெளிகளை பெரிதாக்குவது பொருத்தமானதல்ல மற்றும் சிக்கலைத் தீர்க்காது என்பதால், முதன்மைக் குழுவாக்கத் தரவின் பகுதியளவு மறுதொகுப்பு முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

160 பேர் வரையிலான கால்நடைத் தொழிலாளர்களைக் கொண்ட பிராந்தியம் II இல் புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட பண்ணைகளின் முதல் குழு, அதே இடைவெளியில் முதன்மைக் குழுவின் பண்ணைகளை முழுமையாக உள்ளடக்கும். இந்த குழுவில் பண்ணைகளின் பங்கு 8% ஆகும்.

160 முதல் 200 பேர் வரையிலான தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையுடன் இரண்டாம் குழுவின் பண்ணைகளின் இரண்டாவது குழுவில். குழு II இன் பண்ணைகள் (16%) மற்றும் குழு III இன் பண்ணைகளின் ஒரு பகுதி முழுமையாக சேர்க்கப்படும். குழு III இலிருந்து எடுக்கப்பட வேண்டிய பண்ணைகளின் பகுதியைத் தீர்மானிக்க, அதை 190 - 200, 200 - 210, 210 - 220 பேர் கொண்ட பல தொழிலாளர்களுடன் துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். இந்த துணைக்குழுக்களில் பண்ணைகளின் பங்கின் குறிகாட்டிகள் இடைவெளியின் பிரிவின் விகிதத்தில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. நாங்கள் கருதும் இடைவெளி அளவு 30 பேர். மற்றும் மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பெறுவதற்கு தேவையான இடைவெளி 160 - 200 பேர் குழு II (160 - 190 பேர்) இடைவெளியின் மதிப்பில், குழு III இன் இடைவெளியின் மதிப்பில் மூன்றில் ஒரு பங்கு (190 - 220 பேர்) மற்றும் இந்த குழுவின் பண்ணைகளின் அதே பகுதி சேர்க்கப்பட வேண்டும்.

எனவே, மற்றொரு, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட பண்ணைகள் இரண்டாவது குழுவின் பண்ணைகளில் 16% மற்றும் III குழுவின் மூன்றில் ஒரு பகுதியை உள்ளடக்கும் - 10% (1/3-30), இது 26% ஆக இருக்கும். மொத்த எண்ணிக்கைபகுதி II இல் உள்ள பண்ணைகள்.

இரண்டாம் நிலைக் குழுவின் (200 - 240 பேர்) பண்ணைகளின் III குழுவில் III குழுவின் (190 - 220 பேர்) பண்ணைகளின் ஒரு பகுதி அடங்கும், அவை எஞ்சியவை - 20% (% -30) மற்றும் மூன்றில் இரண்டு பங்கு பண்ணைகள் IV குழு (220 - 250 பேர்) - 14% (%-21), அதாவது, பகுதி II இல் உள்ள மொத்த பண்ணைகளின் எண்ணிக்கையில் 34%.

மீதமுள்ள, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட பண்ணைகளின் குழுக்களை உருவாக்கும் போது இதே போன்ற கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன: 240 - 280 மற்றும் 280 க்கும் மேற்பட்ட மக்கள். மேஜையில் இருப்பது போல. 3.7, குழுக்களின் மூலம் பண்ணைகளின் பங்கு பற்றிய தரவுகளுடன், அவற்றின் எண்களின் தரவு வழங்கப்பட்டது, பின்னர் புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட குழுக்களில் கணக்கீடுகள் பண்ணைகளின் பங்கின் அதே விகிதத்தில் மேற்கொள்ளப்படும்.

இரண்டாம் நிலைக் குழுவுக்குப் பிறகு, முதன்மைப் பொருள் ஒப்பிடத்தக்கதாகிறது, ஏனெனில் இரு பிராந்தியங்களுக்கும் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப ஒரே குழுக்கள் எடுக்கப்பட்டன. அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளிலிருந்து. இரண்டு பிராந்தியங்களில் உள்ள கால்நடைத் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையால் பண்ணைகளின் விநியோகம் கணிசமாக வேறுபட்டது என்பதை அட்டவணை 3.8 காட்டுகிறது: பிராந்தியம் I இல், 200 கால்நடைத் தொழிலாளர்களைக் கொண்ட பண்ணைகள் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன. (மொத்த பண்ணைகளின் எண்ணிக்கையில் 61%), பிராந்தியம் II இல் - கால்நடைத் தொழிலாளர்களைக் கொண்ட பண்ணைகள் - 200 க்கும் மேற்பட்ட மக்கள். (மொத்த பண்ணைகளின் எண்ணிக்கையில் 66%).