மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் பயனுள்ள அறிகுறி என்ன. பல காரணிகளின் தொடர்புக்கு ஒத்த செயல்பாடுகளை நாங்கள் மேற்கொள்வோம். உரையாடல் பெட்டியில், பாலினம் * வயது என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்து சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். பொதுவாக, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வை பல வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்

நுண்ணறிவு என்பது அறிவில் மட்டுமல்ல, நடைமுறையில் அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனிலும் உள்ளது. (அரிஸ்டாட்டில்)

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

அறிமுக கண்ணோட்டம்

இந்த பிரிவில், ANOVA இன் அடிப்படை முறைகள், அனுமானங்கள் மற்றும் சொற்களை நாங்கள் மதிப்பாய்வு செய்வோம்.

ஆங்கில மொழி இலக்கியத்தில் கவனிக்கவும் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுபொதுவாக மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, சுருக்கத்திற்கு, கீழே நாம் சில நேரங்களில் சொல்லைப் பயன்படுத்துவோம் அனோவா (அன்பகுப்பாய்வு ஓ f vaஉணவு) சாதாரண ANOVA மற்றும் கால மனோவாமாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வுக்காக. இந்த பிரிவில், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முக்கிய யோசனைகளை நாங்கள் தொடர்ச்சியாக மதிப்பாய்வு செய்வோம் ( அனோவா), கோவாரியன்ஸ் பகுப்பாய்வு ( அன்கோவா), மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு ( மனோவா) மற்றும் கோவாரியன்ஸ் பல்வகை பகுப்பாய்வு ( மான்கோவா) கான்ட்ராஸ்ட் பகுப்பாய்வு மற்றும் பிந்தைய தற்காலிக சோதனைகளின் தகுதிகள் பற்றிய சுருக்கமான விவாதத்திற்குப் பிறகு, ANOVA முறைகள் அடிப்படையாக கொண்ட அனுமானங்களைப் பார்ப்போம். இந்த பிரிவின் முடிவில், பாரம்பரிய ஒரே மாதிரியான அணுகுமுறையை விட மீண்டும் மீண்டும் அளவீட்டு பகுப்பாய்வுக்கான பன்முக அணுகுமுறையின் நன்மைகள் விளக்கப்பட்டுள்ளன.

முக்கிய யோசனைகள்

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் நோக்கம்.மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முக்கிய நோக்கம், வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை ஆராய்வதாகும். அத்தியாயம் (அத்தியாயம் 8) ஆய்வுக்கு ஒரு சுருக்கமான அறிமுகத்தை வழங்குகிறது புள்ளியியல் முக்கியத்துவம். நீங்கள் இரண்டு மாதிரிகளின் வழிமுறைகளை வெறுமனே ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு சாதாரண பகுப்பாய்வின் அதே முடிவைக் கொடுக்கும். டி- சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான சோதனை (பொருள்கள் அல்லது அவதானிப்புகளின் இரண்டு சுயாதீன குழுக்கள் ஒப்பிடப்பட்டால்) அல்லது டி- சார்பு மாதிரிகளுக்கான அளவுகோல் (இரண்டு மாறிகள் ஒரே பொருள்கள் அல்லது அவதானிப்புகளில் ஒப்பிடப்பட்டால்). இந்த அளவுகோல்களை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், அறிமுக அத்தியாயத்தின் மேலோட்டத்தைப் பார்க்குமாறு பரிந்துரைக்கிறோம் (அத்தியாயம் 9).

பெயர் எங்கிருந்து வந்தது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு? வழிமுறைகளை ஒப்பிடுவதற்கான செயல்முறை மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுவது விசித்திரமாகத் தோன்றலாம். உண்மையில், இதற்குக் காரணம், வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை நாம் ஆராயும்போது, ​​உண்மையில் மாறுபாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்.

சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பிரித்தல்

மாதிரி அளவு nக்கு, மாதிரி மாறுபாடு என்பது மாதிரி சராசரியிலிருந்து n-1 ஆல் வகுக்கப்பட்ட வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (மாதிரி அளவு கழித்தல் ஒன்று). எனவே, ஒரு நிலையான மாதிரி அளவு n க்கு, மாறுபாடு என்பது சதுரங்களின் (விலகல்கள்) கூட்டுத்தொகையின் செயல்பாடாகும், இது சுருக்கத்திற்காக குறிக்கப்படுகிறது, எஸ்.எஸ்(ஆங்கிலத்தில் இருந்து Sum of Squares - Sum of Squares). மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் அடிப்படையானது மாறுபாட்டை பகுதிகளாகப் பிரிப்பதாகும் (அல்லது பிரித்தல்). பின்வரும் தரவுத் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்:

இரண்டு குழுக்களின் வழிமுறைகள் கணிசமாக வேறுபட்டவை (முறையே 2 மற்றும் 6). வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை உள்ளேஒவ்வொரு குழுவும் 2 க்கு சமம். அவற்றைச் சேர்த்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். இப்போது இந்தக் கணக்கீடுகளை மீண்டும் செய்தால் தவிர்த்துகுழு உறுப்பினர், அதாவது, நாம் கணக்கிட்டால் எஸ்.எஸ்இரண்டு மாதிரிகளின் ஒட்டுமொத்த சராசரியின் அடிப்படையில், நாம் 28 ஐப் பெறுகிறோம். வேறுவிதமாகக் கூறினால், குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டின் அடிப்படையிலான மாறுபாடு (சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை) ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்டதை விட மிகச் சிறிய மதிப்புகளில் விளைகிறது (இது தொடர்பானது மொத்த சராசரி). இதற்கான காரணம், வழிமுறைகளுக்கு இடையே உள்ள குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடாகும். உண்மையில், கொடுக்கப்பட்ட தரவை பகுப்பாய்வு செய்ய நீங்கள் தொகுதியைப் பயன்படுத்தினால் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்படும்:

அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், சதுரங்களின் மொத்த தொகை எஸ்.எஸ்=28 என்பது கொடுக்கப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கப்படுகிறது உள்குழுமாறுபாடு ( 2+2=4 ; அட்டவணையின் இரண்டாவது வரிசையைப் பார்க்கவும்) மற்றும் சராசரி மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாட்டின் காரணமாக சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை. (28-(2+2)=24; அட்டவணையின் முதல் வரிசையைப் பார்க்கவும்).

எஸ்.எஸ் பிழைகள் மற்றும்எஸ்.எஸ் விளைவு.குழுவிற்குள் மாறுபாடு ( எஸ்.எஸ்) பொதுவாக சிதறல் என்று அழைக்கப்படுகிறது பிழைகள்.இதன் பொருள் பொதுவாக ஒரு பரிசோதனை செய்யப்படும் போது அதை கணிக்கவோ அல்லது விளக்கவோ முடியாது. மறுபுறம், எஸ்.எஸ் விளைவு(அல்லது குழுக்களுக்கு இடையேயான மாறுபாடு) ஆய்வுக் குழுக்களின் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளால் விளக்கப்படலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவிற்கு சொந்தமானது விளக்குகிறதுஇடைக்குழு மாறுபாடு, ஏனெனில் இந்த குழுக்களுக்கு வெவ்வேறு வழிகள் உள்ளன என்பதை நாங்கள் அறிவோம்.

முக்கியத்துவ சோதனை.புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் சோதனையின் அடிப்படை யோசனைகள் அத்தியாயத்தில் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்(அத்தியாயம் 8). பல சோதனைகள் விளக்கப்படாத மாறுபாட்டின் விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான காரணங்களையும் இந்த அத்தியாயம் விளக்குகிறது. இந்த பயன்பாட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஆகும். மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் முக்கியத்துவத்திற்கான சோதனையானது குழுக்களுக்கு இடையேயான மாறுபாட்டின் காரணமாக மாறுபாட்டை ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது (என்று அழைக்கப்படுகிறது சராசரி சதுர விளைவுஅல்லது எம்.எஸ்விளைவு) மற்றும் குழுவிற்குள் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு (அழைப்பு சதுரப் பிழை என்று பொருள்அல்லது எம்.எஸ்பிழை) பூஜ்ய கருதுகோள் (இரண்டு மக்கள்தொகையில் உள்ள பொருள்களின் சமத்துவம்) உண்மையாக இருந்தால், சீரற்ற மாறுபாடு காரணமாக மாதிரி வழிமுறைகளில் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய வித்தியாசத்தை ஒருவர் எதிர்பார்க்கலாம். எனவே, பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ், குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடு நடைமுறையில் ஒத்துப்போகும் மொத்த மாறுபாடு, உறுப்பினர் குழுவை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் குழு மாறுபாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒப்பிடலாம் எஃப்- மாறுபாடு விகிதம் 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கும் சோதனை. மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் எஃப்- வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கது என்பதை அளவுகோல் காட்டுகிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படை தர்க்கம்.சுருக்கமாக, ANOVA இன் நோக்கம் (குழுக்கள் அல்லது மாறிகளுக்கு) இடையே உள்ள வேறுபாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பதாகும். இந்த சரிபார்ப்பு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது. மொத்த மாறுபாட்டை (மாறுபாடு) பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம், அவற்றில் ஒன்று சீரற்ற பிழை (அதாவது, உள்குழு மாறுபாடு) காரணமாகும், இரண்டாவது சராசரி மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடுகளுடன் தொடர்புடையது. கடைசி மாறுபாடு கூறு பின்னர் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது. வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும் மற்றும் வழிமுறைகளுக்கு இடையில் வேறுபாடு உள்ளது என்ற மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.

சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிகள்.ஒரு சோதனையின் போது அளவீடுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மாறிகள் (உதாரணமாக, ஒரு சோதனையில் மதிப்பெண்) அழைக்கப்படுகின்றன சார்ந்துமாறிகள். ஒரு பரிசோதனையில் கட்டுப்படுத்தக்கூடிய மாறிகள் (உதாரணமாக, கற்பித்தல் முறைகள் அல்லது அவதானிப்புகளை குழுக்களாகப் பிரிப்பதற்கான பிற அளவுகோல்கள்) அழைக்கப்படுகின்றன. காரணிகள்அல்லது சுதந்திரமானமாறிகள். இந்த கருத்துக்கள் அத்தியாயத்தில் இன்னும் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்(அத்தியாயம் 8).

மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு

மேலே உள்ள எளிய உதாரணம்பொருத்தமான தொகுதி விருப்பத்தைப் பயன்படுத்தி சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான டி-சோதனையை நீங்கள் உடனடியாக கணக்கிடலாம் அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள்.பெறப்பட்ட முடிவுகள் இயற்கையாகவே மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு முடிவுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. இருப்பினும், ANOVA மிகவும் சிக்கலான ஆய்வுகளுக்குப் பயன்படுத்தக்கூடிய நெகிழ்வான மற்றும் சக்திவாய்ந்த நுட்பங்களைக் கொண்டுள்ளது.

பல காரணிகள்.உலகம் சிக்கலானது மற்றும் பல பரிமாண இயல்புடையது. ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு ஒரு மாறியால் முழுமையாக விவரிக்கப்படும் சூழ்நிலைகள் மிகவும் அரிதானவை. உதாரணமாக, பெரிய தக்காளியை எவ்வாறு வளர்ப்பது என்பதை அறிய முயற்சித்தால், தாவரத்தின் மரபணு அமைப்பு, மண் வகை, ஒளி, வெப்பநிலை போன்றவற்றுடன் தொடர்புடைய காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு, ஒரு வழக்கமான பரிசோதனையை நடத்தும் போது, ​​ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான காரணிகளை சமாளிக்க வேண்டும். இரண்டு மாதிரிகளை மீண்டும் மீண்டும் ஒப்பிடுவதை விட ANOVA ஐப் பயன்படுத்துவதற்கான முக்கிய காரணம் வெவ்வேறு நிலைகள்பயன்படுத்தும் காரணிகள் டி- அளவுகோல் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அதிகமாக உள்ளது பயனுள்ளமற்றும், சிறிய மாதிரிகளுக்கு, அதிக தகவல்.

காரணி மேலாண்மை.மேலே விவாதிக்கப்பட்ட இரண்டு மாதிரி பகுப்பாய்வு எடுத்துக்காட்டில், நாம் மற்றொரு காரணியைச் சேர்க்கிறோம், எ.கா. மாடி- பாலினம். ஒவ்வொரு குழுவிலும் 3 ஆண்கள் மற்றும் 3 பெண்கள் இருக்கட்டும். இந்த பரிசோதனையின் வடிவமைப்பை 2 பை 2 அட்டவணையின் வடிவத்தில் வழங்கலாம்:

கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கு முன், இந்த எடுத்துக்காட்டில் மொத்த மாறுபாடு குறைந்தது மூன்று ஆதாரங்களைக் கொண்டிருப்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம்:

(1) சீரற்ற பிழை (குழு மாறுபாட்டிற்குள்),

(2) சோதனை குழு உறுப்பினர்களுடன் தொடர்புடைய மாறுபாடு, மற்றும்

(3) கவனிப்புப் பொருட்களின் பாலினம் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு.

(மாறுபாட்டின் மற்றொரு சாத்தியமான ஆதாரம் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க - காரணிகளின் தொடர்பு, நாங்கள் பின்னர் விவாதிப்போம்). நாம் சேர்க்கவில்லை என்றால் என்ன நடக்கும் தரை –பாலினம்பகுப்பாய்வு ஒரு காரணியாக மற்றும் வழக்கமான கணக்கிட டி- அளவுகோல்? நாம் சதுரங்களின் தொகையைக் கணக்கிட்டால், புறக்கணிக்கப்படும் தரை -பாலினம்(அதாவது, குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும் போது வெவ்வேறு பாலினங்களின் பொருள்களை ஒரு குழுவாக இணைத்தல், இதன் மூலம் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் சமமான சதுரங்களின் தொகையைப் பெறுதல் எஸ்.எஸ்=10, மற்றும் சதுரங்களின் மொத்தத் தொகை எஸ்.எஸ்= 10+10 = 20), பின்னர் துணைக்குழுக்களாக கூடுதல் பிரிப்புடன் கூடிய துல்லியமான பகுப்பாய்வை விட, உள்குழு மாறுபாட்டின் பெரிய மதிப்பைப் பெறுகிறோம். அரை- பாலினம்(இந்த வழக்கில், குழுவிற்குள் உள்ள பொருள் 2 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் குழுவிற்குள் உள்ள சதுரங்களின் மொத்த தொகை சமமாக இருக்கும் எஸ்.எஸ் = 2+2+2+2 = 8). இந்த வேறுபாடு சராசரி மதிப்பின் காரணமாகும் ஆண்கள் - ஆண்கள்சராசரியை விட குறைவாக பெண்கள் -பெண், மற்றும் இந்த வித்தியாசமானது பாலினத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாதபோது, ​​குழுவிற்குள் உள்ள ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டை அதிகரிக்கிறது. பிழை மாறுபாட்டைக் கட்டுப்படுத்துவது சோதனையின் உணர்திறனை (சக்தி) அதிகரிக்கிறது.

இந்த உதாரணம் வழக்கமானவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் மற்றொரு நன்மையைக் காட்டுகிறது டி- இரண்டு மாதிரிகளுக்கான அளவுகோல். மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மீதமுள்ள காரணிகளின் மதிப்புகளைக் கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் ஒவ்வொரு காரணியையும் படிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. உண்மையில், இது அதிக புள்ளிவிவர சக்திக்கு முக்கிய காரணம் (அர்த்தமுள்ள முடிவுகளைப் பெற சிறிய மாதிரி அளவுகள் தேவை). இந்த காரணத்திற்காக, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, சிறிய மாதிரிகளில் கூட, எளிமையானதை விட புள்ளிவிவர ரீதியாக மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகளை அளிக்கிறது டி- அளவுகோல்.

தொடர்பு விளைவுகள்

வழக்கமானவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துவதில் மற்றொரு நன்மை உள்ளது டி- அளவுகோல்: மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு நம்மைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது தொடர்புகாரணிகளுக்கு இடையில், எனவே மிகவும் சிக்கலான மாதிரிகளைப் படிக்க அனுமதிக்கிறது. விளக்குவதற்கு, மற்றொரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

முக்கிய விளைவுகள், ஜோடிவரிசை (இரண்டு காரணி) இடைவினைகள்.மாணவர்களின் இரண்டு குழுக்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், உளவியல் ரீதியாக முதல் குழுவின் மாணவர்கள் ஒதுக்கப்பட்ட பணிகளை முடிக்க உறுதியாக உள்ளனர் மற்றும் சோம்பேறி மாணவர்களைக் கொண்ட இரண்டாவது குழுவின் மாணவர்களை விட அதிக நோக்கத்துடன் உள்ளனர். தோராயமாக ஒவ்வொரு குழுவையும் பாதியாகப் பிரித்து, ஒவ்வொரு குழுவிலும் ஒரு பாதி கடினமான பணியையும் மற்ற பாதிக்கு எளிதான பணியையும் வழங்குவோம். இந்த பணிகளில் மாணவர்கள் எவ்வளவு கடினமாக உழைக்கிறார்கள் என்பதை நாங்கள் அளவிடுவோம். இந்த (கற்பனை) ஆய்வுக்கான சராசரிகள் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன:

இந்த முடிவுகளிலிருந்து என்ன முடிவை எடுக்க முடியும்? நாம் முடிவு செய்ய முடியுமா: (1) மாணவர்கள் ஒரு சிக்கலான பணியில் மிகவும் தீவிரமாக வேலை செய்கிறார்கள்; (2) ஊக்கமுள்ள மாணவர்கள் சோம்பேறி மாணவர்களை விட கடினமாக உழைக்கிறார்களா? இந்த அறிக்கைகள் எதுவும் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ள வழிமுறைகளின் முறையான தன்மையின் சாராம்சத்தைப் பிடிக்கவில்லை. முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்தால், உந்துதல் உள்ள மாணவர்கள் மட்டுமே கடினமான பணிகளில் கடினமாக உழைக்கிறார்கள், சோம்பேறி மாணவர்கள் மட்டுமே எளிதான பணிகளில் கடினமாக உழைக்கிறார்கள் என்று சொல்வது மிகவும் சரியாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாணவர்களின் தன்மை மற்றும் பணியின் சிரமம் தொடர்பு கொள்கிறதுசெலவழித்த முயற்சியில் ஒருவருக்கொருவர் செல்வாக்கு செலுத்துங்கள். இது ஒரு உதாரணம் ஜோடி தொடர்புமாணவர்களின் குணாதிசயத்திற்கும் பணியின் சிரமத்திற்கும் இடையில். அறிக்கை 1 மற்றும் 2 விவரிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க முக்கிய விளைவுகள்.

உயர்-வரிசை இடைவினைகள்.ஜோடிவரிசை இடைவினைகளை விளக்குவது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது என்றாலும், உயர்-வரிசை இடைவினைகளை விளக்குவது மிகவும் கடினம். மேலே கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், மற்றொரு காரணி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது என்று கற்பனை செய்யலாம் தரை -பாலினம்பின்வரும் சராசரி அட்டவணையைப் பெற்றோம்:

பெறப்பட்ட முடிவுகளிலிருந்து இப்போது என்ன முடிவுகளை எடுக்க முடியும்? சராசரி அடுக்குகள் சிக்கலான விளைவுகளை விளக்குவதை எளிதாக்குகின்றன. ANOVA தொகுதியானது இந்த வரைபடங்களை கிட்டத்தட்ட ஒரு சுட்டி கிளிக் மூலம் உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

கீழே உள்ள வரைபடத்தில் உள்ள படம் ஆய்வு செய்யப்படும் மூன்று காரணி தொடர்புகளைக் குறிக்கிறது.

வரைபடங்களைப் பார்க்கும்போது, ​​பெண்களுக்கான ஆளுமை மற்றும் சோதனை சிரமம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது: உந்துதல் உள்ள பெண்கள் எளிதான பணியை விட கடினமான பணிகளில் கடினமாக உழைக்கிறார்கள். ஆண்களுக்கு, அதே தொடர்பு தலைகீழாக உள்ளது. காரணிகளுக்கிடையேயான தொடர்புகளின் விளக்கம் மிகவும் குழப்பமானதாக மாறுவதைக் காணலாம்.

தொடர்புகளை விவரிக்க ஒரு பொதுவான வழி.பொதுவாக, காரணிகளுக்கிடையேயான தொடர்பு, ஒரு விளைவின் மற்றொரு செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்படும் மாற்றமாக விவரிக்கப்படுகிறது. மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், இரண்டு காரணி தொடர்பு என்பது மாணவரின் தன்மையை விவரிக்கும் காரணியின் செல்வாக்கின் கீழ் பணியின் சிரமத்தை வகைப்படுத்தும் காரணியின் முக்கிய விளைவின் மாற்றமாக விவரிக்கப்படலாம். முந்தைய பத்தியிலிருந்து மூன்று காரணிகளின் தொடர்புக்கு, இரண்டு காரணிகளின் தொடர்பு (பணியின் சிரமம் மற்றும் மாணவரின் தன்மை) செல்வாக்கின் கீழ் மாறுகிறது என்று நாம் கூறலாம். பாலினம் – பாலினம். நான்கு காரணிகளின் தொடர்பு ஆய்வு செய்யப்பட்டால், நான்காவது காரணியின் செல்வாக்கின் கீழ் மூன்று காரணிகளின் தொடர்பு மாறுகிறது என்று நாம் கூறலாம், அதாவது. நான்காவது காரணியின் வெவ்வேறு நிலைகளில் பல்வேறு வகையான தொடர்புகள் உள்ளன. பல பகுதிகளில் ஐந்து அல்லது கூட தொடர்பு என்று மாறியது மேலும்காரணிகள் அசாதாரணமானது அல்ல.

சிக்கலான திட்டங்கள்

குழுவிற்கும் குழுவிற்கும் இடையிலான வடிவமைப்புகள் (மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் வடிவமைப்புகள்)

இரண்டு வெவ்வேறு குழுக்களை ஒப்பிடுகையில், இது பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது டி- சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான அளவுகோல் (தொகுதியிலிருந்து அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள்) இரண்டு மாறிகள் ஒரே பொருள்களின் தொகுப்பில் (அவதானிப்புகள்) ஒப்பிடும்போது, ​​அது பயன்படுத்தப்படுகிறது டி-சார்ந்த மாதிரிகளுக்கான அளவுகோல். மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்விற்கு, மாதிரிகள் சார்ந்துள்ளதா இல்லையா என்பதும் முக்கியம். ஒரே மாறிகளின் அளவீடுகள் மீண்டும் மீண்டும் இருந்தால் (வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் அல்லது இன் வெவ்வேறு நேரங்களில்) அதே பொருள்களுக்கு, பின்னர் அவர்கள் இருப்பைப் பற்றி பேசுகிறார்கள் மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கை காரணி( என்றும் அழைக்கப்படுகிறது உள்குழு காரணி,ஏனெனில் அதன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்காக சதுரங்களின் குழுவிற்குள் உள்ள தொகை கணக்கிடப்படுகிறது). பொருள்களின் வெவ்வேறு குழுக்கள் ஒப்பிடப்பட்டால் (உதாரணமாக, ஆண்கள் மற்றும் பெண்கள், பாக்டீரியாவின் மூன்று விகாரங்கள் போன்றவை), பின்னர் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு விவரிக்கப்படுகிறது. இடைக்குழு காரணி.விவரிக்கப்பட்ட இரண்டு வகையான காரணிகளுக்கான முக்கியத்துவ அளவுகோல்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் வேறுபட்டவை, ஆனால் அவற்றின் பொதுவான தர்க்கமும் விளக்கங்களும் ஒரே மாதிரியானவை.

இடை மற்றும் குழுவிற்குள் திட்டங்கள்.பல சந்தர்ப்பங்களில், சோதனைக்கு பாடங்களுக்கு இடையேயான காரணி மற்றும் வடிவமைப்பில் மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் காரணி ஆகிய இரண்டையும் சேர்க்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பெண் மற்றும் ஆண் மாணவர்களின் கணிதத் திறன் அளவிடப்படுகிறது (எங்கே தரை -பாலினம்-இன்டர்குரூப் காரணி) செமஸ்டரின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும். ஒவ்வொரு மாணவரின் திறன்களின் இரண்டு அளவுகள் குழுவிற்குள் உள்ள காரணியை (மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் காரணி) உருவாக்குகின்றன. பாடங்களுக்கு இடையேயான முக்கிய விளைவுகள் மற்றும் இடைவினைகள் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் காரணிகளின் விளக்கம் சீரானது, மேலும் இரண்டு வகையான காரணிகளும் ஒருவருக்கொருவர் வெளிப்படையாக தொடர்பு கொள்ளலாம் (எ.கா., ஒரு செமஸ்டரில் பெண்கள் திறன்களைப் பெறுகிறார்கள், அதே நேரத்தில் ஆண்கள் அவற்றை இழக்கிறார்கள்).

முழுமையற்ற (உள்ளமைக்கப்பட்ட) திட்டங்கள்

பல சந்தர்ப்பங்களில் தொடர்பு விளைவு புறக்கணிக்கப்படலாம். மக்கள்தொகையில் எந்த தொடர்பு விளைவும் இல்லை என்பதை அறியும்போது அல்லது முழுமையாக செயல்படுத்தப்படும் போது இது நிகழ்கிறது காரணியானதிட்டம் சாத்தியமற்றது. உதாரணமாக, எரிபொருள் நுகர்வு மீது நான்கு எரிபொருள் சேர்க்கைகளின் விளைவு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. நான்கு கார்கள் மற்றும் நான்கு டிரைவர்கள் தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளனர். முழு காரணியானசோதனைக்கு ஒவ்வொரு கலவையும் தேவைப்படுகிறது: சேர்க்கை, இயக்கி, கார் - குறைந்தது ஒரு முறை தோன்றும். இதற்கு குறைந்தபட்சம் 4 x 4 x 4 = 64 குழுக்களின் சோதனைகள் தேவை, இது அதிக நேரம் எடுக்கும். கூடுதலாக, இயக்கி மற்றும் எரிபொருள் சேர்க்கை இடையே எந்த தொடர்பும் இருக்க வாய்ப்பில்லை. இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நீங்கள் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம் லத்தீன் சதுரங்கள்,இதில் 16 சோதனைக் குழுக்கள் மட்டுமே உள்ளன (நான்கு சேர்க்கைகள் A, B, C மற்றும் D எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன):

சோதனை வடிவமைப்பு பற்றிய பெரும்பாலான புத்தகங்களில் லத்தீன் சதுரங்கள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன (எ.கா., ஹேஸ், 1988; லிண்ட்மேன், 1974; மில்லிகன் மற்றும் ஜான்சன், 1984; வினர், 1962) மேலும் இங்கு விரிவாக விவாதிக்கப்படாது. லத்தீன் சதுரங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க இல்லைnமுழுகாரணி நிலைகளின் அனைத்து சேர்க்கைகளும் சேர்க்கப்படாத வடிவமைப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, டிரைவர் 1 கார் 1 ஐ சேர்க்கை A உடன் மட்டுமே ஓட்டுகிறார், டிரைவர் 3 கார் 1 ஐ சேர்க்கும் C. காரணி அளவுகளுடன் மட்டுமே ஓட்டுகிறார் சேர்க்கைகள் ( A, B, C மற்றும் D) அட்டவணை கலங்களில் உள்ளமைக்கப்பட்டுள்ளன வாகனம் x டிரைவர் -கூடுகளில் முட்டைகள் போல. இந்த நினைவூட்டல் இயற்கையை புரிந்து கொள்ள பயனுள்ளதாக இருக்கும் கூடு அல்லது கூடுதிட்டங்கள். தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுவழங்குகிறது எளிய வழிகள்இந்த வகை திட்டங்களின் பகுப்பாய்வு.

இணையான பகுப்பாய்வு

முக்கிய யோசனை

பிரிவில் முக்கிய யோசனைகள்காரணி கட்டுப்பாடு மற்றும் சேர்க்கை காரணிகளைச் சேர்ப்பது ஸ்கொயர் பிழைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைக்கிறது மற்றும் வடிவமைப்பின் புள்ளிவிவர சக்தியை எவ்வாறு அதிகரிக்கிறது என்பது சுருக்கமாக விவாதிக்கப்பட்டது. இவை அனைத்தும் தொடர்ச்சியான மதிப்புகள் கொண்ட மாறிகளுக்கு நீட்டிக்கப்படலாம். அத்தகைய தொடர்ச்சியான மாறிகள் ஒரு வடிவமைப்பில் காரணிகளாக சேர்க்கப்படும் போது, ​​அவை அழைக்கப்படுகின்றன covariates.

நிலையான கோவாரியட்டுகள்

இரண்டு வெவ்வேறு பாடப்புத்தகங்களைப் பயன்படுத்தி கற்பிக்கப்படும் இரண்டு குழுக்களின் கணிதத் திறனை நாம் ஒப்பிடுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் நுண்ணறிவு அளவு (IQ) தரவு உள்ளது என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். IQ கணிதத் திறன்களுடன் தொடர்புடையது என்று நீங்கள் கருதி, அந்தத் தகவலைப் பயன்படுத்தலாம். மாணவர்களின் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும், IQ மற்றும் கணித திறன்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிட முடியும். இந்த தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, IQ இன் தாக்கம் மற்றும் மாறுபாட்டின் விவரிக்கப்படாத விகிதத்தால் விளக்கப்படும் குழுக்களில் உள்ள மாறுபாட்டின் விகிதத்தை தனிமைப்படுத்த முடியும் (மேலும் பார்க்கவும் புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்(அத்தியாயம் 8) மற்றும் அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள்(அத்தியாயம் 9)). மாறுபாட்டின் மீதமுள்ள பகுதி பகுப்பாய்வில் பிழை மாறுபாடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. IQ மற்றும் கணித திறன்களுக்கு இடையே தொடர்பு இருந்தால், பிழை மாறுபாட்டை கணிசமாகக் குறைக்கலாம். எஸ்.எஸ்/(என்-1) .

கோவாரியட்டுகளின் தாக்கம்F- அளவுகோல். F-இந்த அளவுகோல் குழுக்களில் உள்ள சராசரி மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுகிறது மற்றும் இடைக்குழு மாறுபாட்டின் விகிதம் கணக்கிடப்படுகிறது ( எம்.எஸ்விளைவு) பிழை மாறுபாட்டிற்கு ( எம்.எஸ்பிழை) . என்றால் எம்.எஸ்பிழைகுறைகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, IQ காரணி, மதிப்பு கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும்போது எஃப்அதிகரிக்கிறது.

கோவாரியட்டுகள் நிறைய.ஒரு ஒற்றை கோவாரியட்டுக்கு (IQ) மேலே பயன்படுத்தப்பட்ட பகுத்தறிவை எளிதாக பல கோவாரியட்டுகளுக்கு நீட்டிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, IQ க்கு கூடுதலாக, உந்துதல், இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை போன்றவற்றின் அளவீடுகளை நீங்கள் சேர்க்கலாம். வழக்கமான தொடர்பு குணகத்திற்கு பதிலாக, பல தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மதிப்பு போதுஎஃப் - அளவுகோல் குறைகிறது.சில நேரங்களில் கோவாரியட்டுகளை ஒரு சோதனை வடிவமைப்பில் அறிமுகப்படுத்துவது முக்கியத்துவத்தை குறைக்கிறது எஃப்- அளவுகோல்கள் . கோவாரியட்டுகள் சார்பு மாறியுடன் (எ.கா., கணிதத் திறன்கள்) மட்டுமல்லாமல் காரணிகளுடனும் (எ.கா., வெவ்வேறு பாடப்புத்தகங்கள்) தொடர்புள்ளதை இது பொதுவாகக் குறிக்கிறது. இரண்டு வெவ்வேறு பாடப்புத்தகங்களைப் பயன்படுத்தி இரண்டு குழுக்களுக்குக் கற்பித்த ஒரு வருடத்திற்குப் பிறகு, செமஸ்டர் முடிவில் IQ அளவிடப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். மாணவர்கள் தோராயமாக குழுக்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்டாலும், பாடப்புத்தக வேறுபாடுகள் மிக அதிகமாக இருப்பதால், IQ மற்றும் கணிதத் திறன்கள் இரண்டும் குழுக்களிடையே பெரிதும் மாறுபடும். இந்த வழக்கில், கோவாரியட்டுகள் பிழை மாறுபாட்டைக் குறைப்பது மட்டுமல்லாமல், குழுக்களுக்கு இடையேயான மாறுபாட்டையும் குறைக்கின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், குழுக்கள் முழுவதும் IQ இல் உள்ள வேறுபாடுகளைக் கட்டுப்படுத்திய பிறகு, கணிதத் திறன்களில் உள்ள வேறுபாடுகள் இனி குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது. வித்தியாசமாகச் சொல்லலாம். IQ இன் செல்வாக்கை "நிறுத்த" பிறகு, கணித திறன்களின் வளர்ச்சியில் பாடப்புத்தகத்தின் செல்வாக்கு தற்செயலாக விலக்கப்பட்டுள்ளது.

சரிசெய்யப்பட்ட சராசரிகள்.ஒரு கோவாரியட், பாடங்களுக்கு இடையேயான காரணியை பாதிக்கும் போது, ​​ஒருவர் கணக்கிட வேண்டும் சரிசெய்யப்பட்ட வழிமுறைகள், அதாவது அனைத்து கோவாரியட் மதிப்பீடுகளையும் நீக்கிய பின் பெறப்படும் பொருள்கள்.

கோவாரியட்டுகள் மற்றும் காரணிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு.காரணிகளுக்கிடையேயான இடைவினைகள் ஆய்வு செய்யப்படுவதைப் போலவே, கோவாரியட்டுகளுக்கு இடையேயான மற்றும் காரணிகளின் குழுக்களுக்கு இடையேயான தொடர்புகளை ஆராயலாம். பாடப்புத்தகங்களில் ஒன்று புத்திசாலி மாணவர்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது என்று சொல்லலாம். இரண்டாவது பாடப்புத்தகம் புத்திசாலி மாணவர்களுக்கு சலிப்பை ஏற்படுத்துகிறது, அதே பாடப்புத்தகம் குறைந்த புத்திசாலி மாணவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளது. இதன் விளைவாக, முதல் குழுவில் IQ மற்றும் கற்றல் விளைவுகளுக்கு இடையே நேர்மறையான தொடர்பு உள்ளது (புத்திசாலி மாணவர்கள், சிறந்த முடிவுகள்) மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் பூஜ்ஜியம் அல்லது சிறிய எதிர்மறை தொடர்பு (புத்திசாலியான மாணவர், கணித திறன்களைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பு குறைவு. இரண்டாவது பாடப்புத்தகத்திலிருந்து). சில ஆய்வுகள் இந்த சூழ்நிலையை கோவாரியன்ஸ் பகுப்பாய்வின் அனுமானங்களை மீறுவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு என்று விவாதிக்கின்றன. இருப்பினும், ANOVA தொகுதியானது கோவாரியன்ஸ் பகுப்பாய்வுக்கான மிகவும் பொதுவான முறைகளைப் பயன்படுத்துவதால், காரணிகள் மற்றும் கோவாரியட்டுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது சாத்தியமாகும்.

மாறி கோவாரியட்டுகள்

நிலையான கோவாரியட்டுகள் பாடப்புத்தகங்களில் அடிக்கடி விவாதிக்கப்பட்டாலும், மாறி கோவாரியட்டுகள் மிகவும் குறைவாகவே குறிப்பிடப்படுகின்றன. பொதுவாக, மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளுடன் சோதனைகளை நடத்தும்போது, ​​வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஒரே அளவுகளின் அளவீடுகளில் உள்ள வேறுபாடுகளில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதாவது, இந்த வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். கோவாரியட்டுகள் சார்பு மாறிகளின் அளவீடுகளுடன் ஒரே நேரத்தில் அளவிடப்பட்டால், கோவாரியட்டுக்கும் சார்பு மாறிக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கணக்கிட முடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக, செமஸ்டரின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் கணித ஆர்வம் மற்றும் கணிதத் திறன்களை ஆராயலாம். கணிதத்தில் ஆர்வத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் கணிதத் திறன்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களுடன் தொடர்புடையதா என்பதைச் சோதிப்பது சுவாரஸ்யமாக இருக்கும்.

தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுவி புள்ளியியல்சாத்தியமான இடங்களில் வடிவமைப்புகளில் கோவாரியட்டுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை தானாகவே மதிப்பிடுகிறது.

பன்முக வடிவமைப்புகள்: மாறுபாடு மற்றும் கோவாரியன்ஸ் ஆகியவற்றின் பன்முக பகுப்பாய்வு

இடைக்குழு திட்டங்கள்

முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் ஒரே ஒரு சார்பு மாறியை மட்டுமே உள்ளடக்கியது. ஒரே நேரத்தில் பல சார்பு மாறிகள் இருக்கும்போது, ​​கணக்கீடுகளின் சிக்கலானது மட்டுமே அதிகரிக்கிறது, ஆனால் உள்ளடக்கம் மற்றும் அடிப்படைக் கொள்கைகள் மாறாது.

உதாரணமாக, இரண்டு வெவ்வேறு பாடப்புத்தகங்களில் ஒரு ஆய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், இயற்பியல் மற்றும் கணிதம் படிப்பதில் மாணவர்களின் வெற்றி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், இரண்டு சார்பு மாறிகள் உள்ளன மற்றும் இரண்டு வெவ்வேறு பாடப்புத்தகங்கள் ஒரே நேரத்தில் அவற்றை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு (MANOVA) பயன்படுத்தலாம். ஒரு பரிமாணத்திற்கு பதிலாக எஃப்அளவுகோல், பல பரிமாணங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன எஃப்சோதனை (வில்க்ஸ் எல் சோதனை), பிழை கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் இன்டர்குரூப் கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில்.

சார்பு மாறிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருந்தால், முக்கியத்துவ அளவுகோலைக் கணக்கிடும்போது இந்த தொடர்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். வெளிப்படையாக, ஒரே அளவீட்டை இரண்டு முறை மீண்டும் செய்தால், புதிதாக எதையும் பெற முடியாது. ஏற்கனவே உள்ள பரிமாணத்தில் ஒரு தொடர்புள்ள பரிமாணம் சேர்க்கப்பட்டால், சில புதிய தகவல்கள் பெறப்படுகின்றன, ஆனால் புதிய மாறி தேவையற்ற தகவலைக் கொண்டுள்ளது, இது மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள கோவேரியனில் பிரதிபலிக்கிறது.

முடிவுகளின் விளக்கம்.ஒட்டுமொத்த பல்வகை சோதனை குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், அதனுடன் தொடர்புடைய விளைவு (எ.கா., பாடநூல் வகை) குறிப்பிடத்தக்கது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். இருப்பினும், பின்வரும் கேள்விகள் எழுகின்றன. பாடநூல் வகை கணிதத் திறன்களில் மட்டும் மேம்பாடுகளை பாதிக்கிறதா, உடல் திறன்கள் மட்டும் அல்லது இரண்டு திறன்களையும் பாதிக்கிறதா? உண்மையில், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பன்முக சோதனையைப் பெற்ற பிறகு, தனிப்பட்ட முக்கிய விளைவு அல்லது தொடர்புக்கு ஒரு சீரற்ற சோதனை ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. எஃப்அளவுகோல். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பன்முக சோதனையின் முக்கியத்துவத்திற்கு பங்களிக்கும் சார்பு மாறிகள் தனித்தனியாக ஆராயப்படுகின்றன.

மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் வடிவமைப்புகள்

மாணவர்களின் கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் திறன்கள் செமஸ்டரின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் அளவிடப்பட்டால், இவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் அளவீடுகள் ஆகும். அத்தகைய திட்டங்களில் முக்கியத்துவத்தின் அளவுகோலைப் படிப்பது தருக்க வளர்ச்சிஒரு பரிமாண வழக்கு. மாறுபாடு நுட்பங்களின் பன்முக பகுப்பாய்வு பொதுவாக இரண்டு நிலைகளுக்கு மேல் கொண்ட ஒரே மாதிரியான தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் முக்கியத்துவத்தை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. தொடர்புடைய பயன்பாடுகள் இந்த பகுதியில் பின்னர் விவாதிக்கப்படும்.

மாறி மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு

மாறுபாட்டின் ஒரே மாதிரியான மற்றும் பலதரப்பட்ட பகுப்பாய்வின் அனுபவம் வாய்ந்த பயனர்கள் கூட, மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தும்போது வெவ்வேறு முடிவுகளைப் பெறுவது கடினம். ஒற்றை மாறி இருந்தது.

யோசனை கூட்டுத்தொகைமாறிகள் என்பது ஒவ்வொரு மாறியிலும் சில உண்மை மாறிகள் உள்ளன, இது ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, அத்துடன் சீரற்ற அளவீட்டு பிழையும் உள்ளது. எனவே, மாறிகளின் மதிப்புகளை சராசரியாகக் கணக்கிடும்போது, ​​அளவீட்டுப் பிழையானது அனைத்து அளவீடுகளுக்கும் 0 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும் மற்றும் சராசரி மதிப்புகள் மிகவும் நம்பகமானதாக இருக்கும். உண்மையில், இந்த விஷயத்தில், மாறிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு ANOVA ஐப் பயன்படுத்துவது நியாயமானது மற்றும் சக்திவாய்ந்த நுட்பமாகும். இருப்பினும், சார்பு மாறிகள் இயற்கையில் பல பரிமாணங்களாக இருந்தால், மாறிகளின் மதிப்புகளை சுருக்குவது பொருத்தமற்றது.

எடுத்துக்காட்டாக, சார்பு மாறிகள் நான்கு குறிகாட்டிகளைக் கொண்டிருக்கட்டும் சமூகத்தில் வெற்றி. ஒவ்வொரு குறிகாட்டியும் மனித செயல்பாட்டின் முற்றிலும் சுயாதீனமான அம்சத்தை வகைப்படுத்துகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, தொழில்முறை வெற்றி, வணிகத்தில் வெற்றி, குடும்ப நல்வாழ்வு போன்றவை). இந்த மாறிகளைச் சேர்ப்பது ஆப்பிள் மற்றும் ஆரஞ்சுகளைச் சேர்ப்பது போன்றது. இந்த மாறிகளின் கூட்டுத்தொகை பொருத்தமான ஒரு பரிமாண அளவீடாக இருக்காது. எனவே, அத்தகைய தரவு பல பரிமாண குறிகாட்டிகளாக கருதப்பட வேண்டும் மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு.

மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு மற்றும் பிந்தைய தற்காலிக சோதனைகள்

சராசரிகளின் தனித்தனி தொகுப்புகள் ஏன் ஒப்பிடப்படுகின்றன?

பொதுவாக, சோதனை தரவு பற்றிய கருதுகோள்கள் முக்கிய விளைவுகள் அல்லது தொடர்புகளின் அடிப்படையில் வடிவமைக்கப்படவில்லை. ஒரு உதாரணம் இந்த கருதுகோளாகும்: ஒரு குறிப்பிட்ட பாடப்புத்தகம் ஆண் மாணவர்களிடம் மட்டுமே கணிதத் திறனை மேம்படுத்துகிறது, மற்றொரு பாடநூல் இரு பாலினருக்கும் தோராயமாக சமமாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் ஆண்களுக்கு இன்னும் குறைவான செயல்திறன் கொண்டது. பாடநூல் செயல்திறன் மாணவர் பாலினத்துடன் தொடர்பு கொள்கிறது என்று கணிக்க முடியும். இருப்பினும், இந்த முன்னறிவிப்பும் பொருந்தும் இயற்கைதொடர்புகள். ஒரு புத்தகத்தைப் பயன்படுத்தும் மாணவர்களுக்கு பாலினங்களுக்கிடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு எதிர்பார்க்கப்படுகிறது மற்றும் மற்ற புத்தகத்தைப் பயன்படுத்தும் மாணவர்களுக்கு பாலினத்தின் அடிப்படையில் சுயாதீனமான முடிவுகள் எதிர்பார்க்கப்படுகின்றன. இந்த வகை கருதுகோள் பொதுவாக மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு மூலம் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.

முரண்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு

சுருக்கமாக, மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு சிக்கலான விளைவுகளின் சில நேரியல் சேர்க்கைகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கிறது. மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு என்பது எந்தவொரு சிக்கலான ANOVA திட்டத்தின் முக்கிய மற்றும் கட்டாய உறுப்பு ஆகும். தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஎந்த வகையான ஒப்பீடுகளையும் தனிமைப்படுத்தவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் உங்களை அனுமதிக்கும் பல்வேறு மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு திறன்களைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பின்பகுதிஒப்பீடுகள்

சில நேரங்களில், ஒரு பரிசோதனையை செயலாக்குவதன் விளைவாக, எதிர்பாராத விளைவு கண்டறியப்படுகிறது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு படைப்பாற்றல் ஆராய்ச்சியாளர் எந்த முடிவையும் விளக்க முடியும் என்றாலும், இது மேலும் பகுப்பாய்வு மற்றும் கணிப்புக்கான மதிப்பீடுகளை அனுமதிக்காது. இந்த பிரச்சனை அதில் ஒன்று ஒரு பிந்தைய அளவுகோல், அதாவது, பயன்படுத்தாத அளவுகோல்கள் ஒரு முன்னோடிகருதுகோள்கள். விளக்குவதற்கு, பின்வரும் பரிசோதனையைக் கவனியுங்கள். 1 முதல் 10 வரையிலான எண்களைக் கொண்ட 100 கார்டுகள் உள்ளன என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த அட்டைகள் அனைத்தையும் ஒரு தொப்பியில் வைத்து, 5 கார்டுகளை 20 முறை தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுத்து, ஒவ்வொரு மாதிரிக்கும் சராசரி மதிப்பைக் (அட்டைகளில் எழுதப்பட்ட எண்களின் சராசரி) கணக்கிடுவோம். இரண்டு மாதிரிகள் இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்க முடியுமா, அதன் வழிமுறைகள் கணிசமாக வேறுபடுகின்றனவா? இது மிகவும் நம்பத்தகுந்தது! அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்ச சராசரியுடன் இரண்டு மாதிரிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், முதல் இரண்டு மாதிரிகளில் உள்ள வேறுபாட்டிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்ட வழிமுறைகளில் வித்தியாசத்தைப் பெறலாம். இந்த வேறுபாட்டை எடுத்துக்காட்டாக, மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு மூலம் ஆராயலாம். விவரங்களுக்குச் செல்லாமல், பல என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன ஒரு பின்பகுதிமுதல் சூழ்நிலையில் (20 மாதிரிகளில் இருந்து தீவிர வழிமுறைகளை எடுத்துக்கொள்வது) சரியாக அடிப்படையாகக் கொண்ட அளவுகோல்கள், அதாவது இந்த அளவுகோல்கள் வடிவமைப்பில் உள்ள அனைத்து வழிகளையும் ஒப்பிடுவதற்கு மிகவும் வேறுபட்ட வழிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் அடிப்படையில் அமைந்தவை. இந்த அளவுகோல்கள் ஒரு செயற்கை விளைவு முற்றிலும் தற்செயலாக பெறப்படவில்லை என்பதை உறுதிப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, எதுவும் இல்லாதபோது வழிமுறைகளுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாட்டைக் கண்டறிய. தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஇது போன்ற பல்வேறு அளவுகோல்களை வழங்குகிறது. பல குழுக்களை உள்ளடக்கிய பரிசோதனையில் எதிர்பாராத முடிவுகள் ஏற்பட்டால், பிறகு ஒரு பின்பகுதிபெறப்பட்ட முடிவுகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை ஆய்வு செய்வதற்கான நடைமுறைகள்.

வகை I, II, III மற்றும் IV சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை

பல்வகை பின்னடைவு மற்றும் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

பன்முக பின்னடைவு முறை மற்றும் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு (மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு) ஆகியவற்றுக்கு இடையே நெருங்கிய தொடர்பு உள்ளது. இரண்டு முறைகளிலும், ஒரு நேரியல் மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. சுருக்கமாக, பன்முக பின்னடைவைப் பயன்படுத்தி கிட்டத்தட்ட அனைத்து சோதனை வடிவமைப்புகளையும் ஆய்வு செய்யலாம். பின்வரும் எளிய இடைக்குழு 2 x 2 வடிவமைப்பைக் கவனியுங்கள்.

A மற்றும் B நெடுவரிசைகள் A மற்றும் B காரணிகளின் அளவைக் குறிக்கும் குறியீடுகளைக் கொண்டிருக்கின்றன, AxB நெடுவரிசை A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு நெடுவரிசைகளின் பலனைக் கொண்டுள்ளது. பலவகை பின்னடைவைப் பயன்படுத்தி இந்தத் தரவை நாம் பகுப்பாய்வு செய்யலாம். மாறி டி.வி.சார்பு மாறி, இருந்து மாறிகள் என வரையறுக்கப்படுகிறது ஏசெய்ய AxBசுயாதீன மாறிகளாக. பின்னடைவு குணகங்களுக்கான முக்கியத்துவ ஆய்வு, காரணிகளின் முக்கிய விளைவுகளின் முக்கியத்துவத்தின் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் கணக்கீடுகளுடன் ஒத்துப்போகும். ஏமற்றும் பிமற்றும் தொடர்பு விளைவு AxB.

சமநிலையற்ற மற்றும் சீரான திட்டங்கள்

மேலே சித்தரிக்கப்பட்ட தரவு போன்ற அனைத்து மாறிகளுக்குமான தொடர்பு மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடும் போது, ​​காரணிகளின் முக்கிய விளைவுகளை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள். ஏமற்றும் பிமற்றும் தொடர்பு விளைவு AxBதொடர்பில்லாத. விளைவுகளின் இந்த பண்பு ஆர்த்தோகனாலிட்டி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. விளைவுகளைச் சொல்கிறார்கள் ஏமற்றும் பி - ஆர்த்தோகனல்அல்லது சுதந்திரமானஒருவருக்கொருவர். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, ஒரு திட்டத்தில் உள்ள அனைத்து விளைவுகளும் ஒன்றுக்கொன்று ஆர்த்தோகனல் என்றால், திட்டம் என்று கூறப்படுகிறது சமச்சீர்.

சமச்சீர் திட்டங்களுக்கு "நல்ல சொத்து" உள்ளது. அத்தகைய திட்டங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கணக்கீடுகள் மிகவும் எளிமையானவை. அனைத்து கணக்கீடுகளும் விளைவுகள் மற்றும் சார்பு மாறிகள் இடையே உள்ள தொடர்பைக் கணக்கிடுவதற்கு கொதிக்கின்றன. விளைவுகள் ஆர்த்தோகனல் என்பதால், பகுதி தொடர்புகள் (முழுமையாக பல பரிமாணங்கள்பின்னடைவுகள்) கணக்கிடப்படவில்லை. இருப்பினும், இல் உண்மையான வாழ்க்கைதிட்டங்கள் எப்போதும் சமநிலையில் இருப்பதில்லை.

கலங்களில் உள்ள சமமற்ற எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் உண்மையான தரவைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இந்தத் தரவை மேலே குறிப்பிட்டவாறு குறியீடு செய்து, அனைத்து மாறிகளுக்கும் ஒரு தொடர்பு மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிட்டால், வடிவமைப்பு காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருப்பதைக் காணலாம். ஒரு திட்டத்தில் உள்ள காரணிகள் இனி ஆர்த்தோகனல் அல்ல, அத்தகைய திட்டங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன சமநிலையற்ற.கருத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், தரவு மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளில் 1 மற்றும் -1 இன் அதிர்வெண்களில் உள்ள வேறுபாட்டின் காரணமாக காரணிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு முற்றிலும் உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமமற்ற செல் தொகுதிகள் கொண்ட சோதனை வடிவமைப்புகள் (இன்னும் துல்லியமாக, விகிதாசார அளவுகள்) சமநிலையற்றதாக இருக்கும், அதாவது முக்கிய விளைவுகள் மற்றும் இடைவினைகள் குழப்பமடையும். இந்த வழக்கில், விளைவுகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை கணக்கிட முழு பல்வகை பின்னடைவு கணக்கிடப்பட வேண்டும். இங்கே பல உத்திகள் உள்ளன.

வகை I, II, III மற்றும் IV சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை

சதுர வகைகளின் கூட்டுத்தொகைஐமற்றும்III. ஒரு பன்முக மாதிரியில் ஒவ்வொரு காரணியின் முக்கியத்துவத்தையும் ஆய்வு செய்ய, ஒவ்வொரு காரணியின் பகுதியளவு தொடர்பைக் கணக்கிடலாம், மற்ற எல்லா காரணிகளும் மாதிரியில் ஏற்கனவே கணக்கிடப்பட்டிருந்தால். நீங்கள் மாதிரியில் காரணிகளை படிப்படியாக உள்ளிடலாம், மாதிரியில் ஏற்கனவே உள்ளிடப்பட்ட அனைத்து காரணிகளையும் கைப்பற்றி மற்ற எல்லா காரணிகளையும் புறக்கணிக்கலாம். பொதுவாக, இதுதான் வித்தியாசம் வகை IIIமற்றும் வகைஐசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை (இந்தச் சொற்கள் SAS இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, எடுத்துக்காட்டாக, SAS, 1982 ஐப் பார்க்கவும்; விரிவான விவாதம் Searle, 1987, p. 461; Woodward, Bonett, and Brecht, 1990, p. 216; or Milliken மற்றும் ஜான்சன், 1984, பக்கம் 138).

சதுர வகைகளின் கூட்டுத்தொகைII.அடுத்த "இடைநிலை" மாதிரி உருவாக்க உத்தி பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு முக்கிய விளைவின் முக்கியத்துவத்தை ஆராயும் போது அனைத்து முக்கிய விளைவுகளையும் கட்டுப்படுத்துதல்; அனைத்து முக்கிய விளைவுகள் மற்றும் அனைத்து ஜோடிவரிசை இடைவினைகளையும் கட்டுப்படுத்துவதில் தனிப்பட்ட ஜோடிவரிசை தொடர்புகளின் முக்கியத்துவத்தை ஆராயும் போது; அனைத்து ஜோடிவரிசை இடைவினைகள் மற்றும் மூன்று காரணிகளின் அனைத்து தொடர்புகளின் அனைத்து முக்கிய விளைவுகளையும் கட்டுப்படுத்துவதில்; மூன்று காரணிகளின் தனிப்பட்ட தொடர்புகளைப் படிக்கும் போது, ​​முதலியன இந்த வழியில் கணக்கிடப்பட்ட விளைவுகளுக்கான சதுரங்களின் தொகைகள் அழைக்கப்படுகின்றன வகைIIசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை. எனவே, வகைIIஅனைத்து உயர் வரிசை விளைவுகளையும் புறக்கணிக்கும்போது, ​​ஒரே வரிசை மற்றும் குறைவான அனைத்து விளைவுகளுக்கும் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை கட்டுப்படுத்துகிறது.

சதுர வகைகளின் கூட்டுத்தொகைIV. இறுதியாக, காணாமல் போன செல்கள் (முழுமையற்ற திட்டங்கள்) கொண்ட சில சிறப்புத் திட்டங்களுக்கு, என்று அழைக்கப்படுவதைக் கணக்கிட முடியும். வகை IVசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை. இந்த முறை முழுமையற்ற வடிவமைப்புகள் (காணாமல் போன செல்கள் கொண்ட வடிவமைப்புகள்) தொடர்பாக பின்னர் விவாதிக்கப்படும்.

I, II மற்றும் III வகைகளின் சதுரங்கள் கருதுகோள்களின் கூட்டுத்தொகையின் விளக்கம்

சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை வகைIIIவிளக்குவதற்கு எளிதானது. சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை என்பதை நினைவில் கொள்க வகைIIIமற்ற எல்லா விளைவுகளையும் கட்டுப்படுத்திய பிறகு விளைவுகளை ஆராயுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததைக் கண்டறிந்த பிறகு வகைIIIகாரணிக்கான விளைவு ஏதொகுதியில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, காரணியின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விளைவு உள்ளது என்று நாம் கூறலாம் ஏ, மற்ற எல்லா விளைவுகளையும் (காரணிகள்) அறிமுகப்படுத்திய பிறகு, இந்த விளைவை அதற்கேற்ப விளக்கவும். அநேகமாக 99% அனைத்து ANOVA பயன்பாடுகளிலும், ஆராய்ச்சியாளர் ஆர்வமுள்ள சோதனை வகை இதுவாகும். இந்த வகை சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை பொதுவாக மாடுலோவில் கணக்கிடப்படுகிறது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஇயல்பாக, விருப்பம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் பின்னடைவு அணுகுமுறைஅல்லது இல்லை ( நிலையான அணுகுமுறைகள்தொகுதியில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுகீழே விவாதிக்கப்பட்டது).

சதுரங்களின் தொகையைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க விளைவுகள் வகைஅல்லது வகைIIசதுரங்களின் தொகைகளை விளக்குவது அவ்வளவு எளிதல்ல. படிப்படியான பன்முகப் பின்னடைவின் பின்னணியில் அவை சிறப்பாக விளக்கப்படுகின்றன. சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தும் போது வகைஐகாரணி B இன் முக்கிய விளைவு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தது (காரணி A மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்ட பிறகு, ஆனால் A மற்றும் B க்கு இடையேயான தொடர்பு சேர்க்கப்படுவதற்கு முன்பு), எந்த தொடர்பும் இல்லை எனில், காரணி B இன் குறிப்பிடத்தக்க முக்கிய விளைவு இருப்பதாக நாம் முடிவு செய்யலாம். A மற்றும் B காரணிகளுக்கு இடையில். (அளவுகோலைப் பயன்படுத்தினால் வகைIII, காரணி B யும் குறிப்பிடத்தக்கதாக மாறியது, மற்ற எல்லா காரணிகளையும் அவற்றின் தொடர்புகளையும் மாதிரியில் அறிமுகப்படுத்திய பிறகு, காரணி B இன் குறிப்பிடத்தக்க முக்கிய விளைவு இருப்பதாக நாம் முடிவு செய்யலாம்).

விளிம்பின் அடிப்படையில் கருதுகோள் என்று பொருள் வகைஐமற்றும் வகைIIபொதுவாக ஒரு எளிய விளக்கம் இல்லை. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், விளிம்பு வழிமுறைகளை மட்டுமே பார்ப்பதன் மூலம் விளைவுகளின் முக்கியத்துவத்தை ஒருவர் விளக்க முடியாது என்று கூறப்படுகிறது. மாறாக வழங்கினார் பவழிமுறைகள் மற்றும் மாதிரி அளவு ஒருங்கிணைக்கும் சிக்கலான கருதுகோளுடன் தொடர்புடையது. உதாரணமாக, வகைIIமுன்பு விவாதிக்கப்பட்ட 2 x 2 வடிவமைப்பின் எளிய உதாரணத்தில் காரணி A க்கான கருதுகோள்கள் (உட்வார்ட், போனட் மற்றும் ப்ரெக்ட், 1990, ப. 219 ஐப் பார்க்கவும்):

நிஜ்- கலத்தில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை

uij- கலத்தில் சராசரி மதிப்பு

n. ஜே- விளிம்பு சராசரி

விவரங்களுக்குச் செல்லாமல் (மேலும் விவரங்களுக்கு, மில்லிகன் மற்றும் ஜான்சன், 1984, அத்தியாயம் 10 ஐப் பார்க்கவும்), இது இல்லை என்பது தெளிவாகிறது. எளிய கருதுகோள்கள்மேலும் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அவற்றில் எதுவுமே ஆராய்ச்சியாளருக்குக் குறிப்பிட்ட ஆர்வத்தைத் தருவதில்லை. இருப்பினும், கருதுகோள்கள் இருக்கும்போது வழக்குகள் உள்ளன வகைஐசுவாரஸ்யமாக இருக்கலாம்.

தொகுதியில் இயல்புநிலை கணக்கீட்டு அணுகுமுறை மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

விருப்பம் சரிபார்க்கப்படாவிட்டால் இயல்புநிலை பின்னடைவு அணுகுமுறை, தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுபயன்படுத்துகிறது செல் சராசரி மாதிரி. இந்த மாதிரியின் சிறப்பியல்பு என்னவென்றால், வெவ்வேறு விளைவுகளுக்கான சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை செல் வழிமுறைகளின் நேரியல் சேர்க்கைகளுக்கு கணக்கிடப்படுகிறது. ஒரு முழு காரணியான பரிசோதனையில், இது முன்பு விவாதிக்கப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைகளை உருவாக்குகிறது. வகை III. இருப்பினும், விருப்பத்தில் திட்டமிட்ட ஒப்பீடுகள்(சாளரத்தில் ANOVA முடிவுகள்), எடையுள்ள அல்லது எடையில்லாத செல் வழிமுறைகளின் எந்த நேரியல் கலவைக்கும் எதிராக பயனர் ஒரு கருதுகோளைச் சோதிக்க முடியும். இதனால், பயனர் கருதுகோள்களை மட்டும் சோதிக்க முடியாது வகைIII, ஆனால் எந்த வகையிலும் கருதுகோள்கள் (உட்பட வகைIV) காணாமல் போன செல்கள் (முழுமையற்ற வடிவமைப்புகள் என அழைக்கப்படும்) வடிவமைப்புகளை ஆய்வு செய்யும் போது இந்த பொதுவான அணுகுமுறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முழு காரணி வடிவமைப்புகளுக்கு, எடையுள்ள விளிம்பு வழிமுறைகளை பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்பும் போது இந்த அணுகுமுறை பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, முன்பு கருதப்பட்ட எளிய 2 x 2 வடிவமைப்பில், எடையுள்ளவை (காரணி அளவுகளால்) ஒப்பிட வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பி) காரணி A க்கான விளிம்பு வழிமுறைகள். செல்கள் முழுவதும் அவதானிப்புகளின் விநியோகம் பரிசோதனையாளரால் தயாரிக்கப்படவில்லை, ஆனால் தோராயமாக கட்டமைக்கப்படும் போது இது பயனுள்ளதாக இருக்கும், மேலும் இந்த சீரற்ற தன்மையானது காரணி B இன் நிலைகளில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையின் விநியோகத்தில் பிரதிபலிக்கிறது. மொத்தமாக.

உதாரணமாக, ஒரு காரணி உள்ளது - விதவைகளின் வயது. பதிலளித்தவர்களின் சாத்தியமான மாதிரி இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: 40 வயதுக்குட்பட்டவர்கள் மற்றும் 40 வயதுக்கு மேற்பட்டவர்கள் (காரணி B). திட்டத்தில் உள்ள இரண்டாவது காரணி (காரணி A) விதவைகள் சில நிறுவனத்திடமிருந்து சமூக ஆதரவைப் பெற்றனரா இல்லையா என்பதுதான் (சில விதவைகள் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர், மற்றவர்கள் கட்டுப்பாடுகளாகப் பணியாற்றினார்கள்). இந்த வழக்கில், மாதிரியில் வயது அடிப்படையில் விதவைகளின் விநியோகம் மக்கள்தொகையில் வயது அடிப்படையில் விதவைகளின் உண்மையான விநியோகத்தை பிரதிபலிக்கிறது. விதவைகளுக்கான சமூக ஆதரவுக் குழுவின் செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்தல் அனைத்து வயதினரும்இரண்டு வயதினருக்கான எடையுள்ள சராசரியை ஒத்திருக்கும் (குழுவில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய எடைகளுடன்).

திட்டமிட்ட ஒப்பீடுகள்

உள்ளிடப்பட்ட மாறுபாடு குணகங்களின் கூட்டுத்தொகை 0 (பூஜ்ஜியம்) க்கு சமமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். மாறாக, தொடர்புடைய கருதுகோள்கள் ஒட்டுமொத்த சராசரியுடன் குழப்பமடையவில்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த நிரல் தானாகவே மாற்றங்களைச் செய்யும்.

இதை விளக்குவதற்கு, முன்பு விவாதிக்கப்பட்ட எளிய 2 x 2 திட்டத்திற்குச் செல்வோம். இந்த சமநிலையற்ற வடிவமைப்பின் செல்களில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை -1, 2, 3 மற்றும் 1 என்பதை நினைவுபடுத்துங்கள். காரணி Aக்கான எடையுள்ள விளிம்பு வழிமுறைகளை நாம் ஒப்பிட விரும்புகிறோம் (காரணி B இன் நிலைகளின் அதிர்வெண் மூலம் எடையுள்ளதாக). நீங்கள் மாறுபட்ட குணகங்களை உள்ளிடலாம்:

இந்த குணகங்கள் 0 வரை சேர்க்காது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். நிரல் குணகங்களை அமைக்கும், இதனால் அவை 0 வரை சேர்க்கப்படும், மேலும் அவற்றின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் பாதுகாக்கப்படும், அதாவது:

1/3 2/3 -3/4 -1/4

இந்த முரண்பாடுகள் காரணி A க்கான எடையுள்ள வழிமுறைகளை ஒப்பிடும்.

முதன்மை சராசரி பற்றிய கருதுகோள்கள்.கணக்கிடப்படாத முதன்மை சராசரி 0 என்ற கருதுகோளை குணகங்களைப் பயன்படுத்தி ஆராயலாம்:

எடையிடப்பட்ட முதன்மை சராசரி 0 என்ற கருதுகோள் இதைப் பயன்படுத்தி சோதிக்கப்படுகிறது:

எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் நிரல் மாறுபாடு விகிதங்களை சரிசெய்யாது.

காணாமல் போன செல்கள் கொண்ட திட்டங்களின் பகுப்பாய்வு (முழுமையற்ற திட்டங்கள்)

வெற்று செல்களைக் கொண்ட காரணி வடிவமைப்புகள் (அவதானிப்புகள் இல்லாத கலங்களின் செயலாக்க சேர்க்கைகள்) முழுமையற்றவை என அழைக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய வடிவமைப்புகளில், சில காரணிகள் பொதுவாக ஆர்த்தோகனல் இல்லை மற்றும் சில தொடர்புகளை கணக்கிட முடியாது. அத்தகைய திட்டங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு பொதுவாக சிறந்த முறை இல்லை.

பின்னடைவு அணுகுமுறை

பன்முக பின்னடைவைப் பயன்படுத்தி ANOVA வடிவமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதை நம்பியிருக்கும் சில பழைய நிரல்களில், முழுமையடையாத வடிவமைப்புகளில் உள்ள காரணிகள் இயல்புநிலையாக வழக்கம் போல் (வடிவமைப்பு முடிந்தது போல்) குறிப்பிடப்படுகின்றன. பின்னர் பல பரிமாணங்கள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வுஇந்த போலி குறியிடப்பட்ட காரணிகளுக்கு. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த முறை மிகவும் கடினமான முடிவுகளை உருவாக்குகிறது, ஆனால் சாத்தியமற்றது இல்லை என்றால், ஒவ்வொரு விளைவும் வழிமுறைகளின் நேரியல் சேர்க்கைக்கு எவ்வாறு பங்களிக்கிறது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. பின்வரும் எளிய உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

படிவத்தின் பலவகை பின்னடைவைச் செய்தால் சார்பு மாறி = நிலையான + காரணி A + காரணி B, பின்னர் வழிமுறைகளின் நேரியல் சேர்க்கைகளின் அடிப்படையில் ஏ மற்றும் பி காரணிகளின் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோள் இதுபோல் தெரிகிறது:

காரணி A: செல் A1,B1 = செல் A2,B1

காரணி B: செல் A1,B1 = செல் A1,B2

இந்த வழக்கு எளிமையானது. மிகவும் சிக்கலான வடிவமைப்புகளில், சரியாக என்ன ஆய்வு செய்யப்படும் என்பதை உண்மையில் தீர்மானிக்க இயலாது.

செல் என்றால், ANOVA அணுகுமுறை , வகை IV கருதுகோள்கள்

இலக்கியத்தில் பரிந்துரைக்கப்படும் மற்றும் விரும்பத்தக்கதாகத் தோன்றும் அணுகுமுறை அர்த்தமுள்ள (ஆராய்ச்சிக் கேள்விகளின் அடிப்படையில்) படிப்பதாகும். ஒரு முன்னோடிதிட்டத்தின் செல்களில் காணப்பட்ட வழிமுறைகள் பற்றிய கருதுகோள்கள். இந்த அணுகுமுறையின் விரிவான விவாதத்தை டாட்ஜ் (1985), ஹெய்பெர்கர் (1989), மில்லிகன் மற்றும் ஜான்சன் (1984), சியர்ல் (1987), அல்லது வுட்வார்ட், போனட் மற்றும் ப்ரெக்ட் (1990) ஆகியவற்றில் காணலாம். விளைவுகளின் ஒரு பகுதியின் மதிப்பீடுகளை ஆராயும் முழுமையற்ற வடிவமைப்புகளில் உள்ள வழிமுறைகளின் நேரியல் கலவையைப் பற்றிய கருதுகோள்களுடன் தொடர்புடைய சதுரங்களின் தொகைகள் சதுரங்களின் தொகைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. IV.

வகை கருதுகோள்களின் தானியங்கி உருவாக்கம்IV. பன்முக வடிவமைப்புகள் சிக்கலான விடுபட்ட செல் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​ஆர்த்தோகனல் (சுயாதீனமான) கருதுகோள்களை வரையறுப்பது விரும்பத்தக்கது, அதன் ஆய்வு முக்கிய விளைவுகள் அல்லது தொடர்புகளின் ஆய்வுக்கு சமமானதாகும். அத்தகைய ஒப்பீடுகளுக்கு ஏற்ற எடைகளை உருவாக்க அல்காரிதமிக் (கணக்கீட்டு) உத்திகள் (போலி-தலைகீழ் வடிவமைப்பு மேட்ரிக்ஸின் அடிப்படையில்) உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இறுதி கருதுகோள்கள் ஒரு தனித்துவமான வழியில் வரையறுக்கப்படவில்லை. நிச்சயமாக, அவை விளைவுகள் அடையாளம் காணப்பட்ட வரிசையைப் பொறுத்தது மற்றும் எளிமையான விளக்கத்தை அரிதாகவே அனுமதிக்கின்றன. எனவே, காணாமல் போன உயிரணுக்களின் தன்மையை கவனமாக ஆய்வு செய்ய பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, பின்னர் கருதுகோள்களை உருவாக்கவும் வகைIV, இது ஆய்வின் நோக்கங்களுடன் மிகவும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். விருப்பத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த கருதுகோள்களை ஆராயுங்கள் திட்டமிட்ட ஒப்பீடுகள்சாளரத்தில் முடிவுகள். இந்த வழக்கில் ஒப்பீடுகளைக் குறிப்பிடுவதற்கான எளிதான வழி, அனைத்து காரணிகளுக்கும் மாறுபாடுகளின் திசையன் அறிமுகப்படுத்தப்பட வேண்டும். ஒன்றாகசாளரத்தில் திட்டமிட்ட ஒப்பீடுகள்.உரையாடல் பெட்டியை அழைத்த பிறகு திட்டமிட்ட ஒப்பீடுகள்தற்போதைய திட்டத்தில் உள்ள அனைத்து குழுக்களும் காண்பிக்கப்படும் மற்றும் விடுபட்டவை குறிக்கப்படும்.

செல்களைக் காணவில்லை மற்றும் குறிப்பிட்ட விளைவுக்கான சோதனை

பல வகையான வடிவமைப்புகள் உள்ளன, இதில் காணாமல் போன செல்களின் இடம் சீரற்றதாக இல்லை, ஆனால் கவனமாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, மற்ற விளைவுகளை பாதிக்காமல் முக்கிய விளைவுகளின் எளிய பகுப்பாய்வு அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, திட்டத்தில் தேவையான எண்ணிக்கையிலான செல்கள் இல்லாதபோது, ​​திட்டங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன லத்தீன் சதுரங்கள்அதிக எண்ணிக்கையிலான அளவுகளுடன் பல காரணிகளின் முக்கிய விளைவுகளை மதிப்பிடுவதற்கு. எடுத்துக்காட்டாக, 4 x 4 x 4 x 4 காரணி வடிவமைப்பிற்கு 256 செல்கள் தேவை. அதே நேரத்தில் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் கிரேக்க-லத்தீன் சதுரம்வடிவமைப்பில் 16 கலங்களை மட்டுமே கொண்டு முக்கிய விளைவுகளை மதிப்பிடுவதற்கு (அத்தியாயம் பரிசோதனை திட்டமிடல், தொகுதி IV, அத்தகைய திட்டங்களின் விரிவான விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது). எளிய நேரியல் சேர்க்கைகளைப் பயன்படுத்தி முக்கிய விளைவுகள் (மற்றும் சில இடைவினைகள்) மதிப்பிடக்கூடிய முழுமையற்ற வடிவமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சமநிலையற்ற முழுமையற்ற திட்டங்கள்.

சமச்சீர் வடிவமைப்புகளில், முக்கிய விளைவுகள் மற்றும் இடைவினைகளுக்கு மாறுபாடுகளை (எடைகள்) உருவாக்கும் நிலையான (இயல்புநிலை) முறையானது, அந்தந்த விளைவுகளுக்கான சதுரங்களின் தொகைகள் ஒன்றுக்கொன்று குழப்பமடையாத மாறுபாடு பகுப்பாய்வு அட்டவணையை உருவாக்கும். விருப்பம் குறிப்பிட்ட விளைவுகள்ஜன்னல்கள் முடிவுகள்விடுபட்ட திட்ட கலங்களுக்கு பூஜ்ஜியத்தை எழுதுவதன் மூலம் காணாமல் போன மாறுபாடுகளை உருவாக்கும். விருப்பம் கோரப்பட்ட உடனேயே குறிப்பிட்ட விளைவுகள்சில கருதுகோள்களை ஆய்வு செய்யும் பயனருக்கு, உண்மையான எடையுடன் முடிவுகளின் அட்டவணை தோன்றும். ஒரு சீரான வடிவமைப்பில், தொடர்புடைய விளைவுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையானது, அந்த விளைவுகள் மற்ற அனைத்து முக்கிய விளைவுகள் மற்றும் இடைவினைகளுக்கு ஆர்த்தோகனல் (சுயாதீனமாக) இருந்தால் மட்டுமே கணக்கிடப்படும். இல்லையெனில், நீங்கள் விருப்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் திட்டமிட்ட ஒப்பீடுகள்வழிமுறைகளுக்கு இடையே அர்த்தமுள்ள ஒப்பீடுகளை ஆராய.

விடுபட்ட செல்கள் மற்றும் பூல் செய்யப்பட்ட விளைவுகள்/பிழை விதிமுறைகள்

விருப்பம் என்றால் பின்னடைவு அணுகுமுறைதொகுதி தொடக்க பலகத்தில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுதேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை, விளைவுகளுக்கான சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடும்போது செல் சராசரி மாதிரி பயன்படுத்தப்படும் (இயல்புநிலை அமைப்பு). வடிவமைப்பு சமநிலையில் இல்லை என்றால், ஆர்த்தோகனல் அல்லாத விளைவுகளை இணைக்கும்போது (விருப்பத்தின் மேலே உள்ள விவாதத்தைப் பார்க்கவும் தவறவிட்ட செல்கள் மற்றும் குறிப்பிட்ட விளைவு) ஆர்த்தோகனல் அல்லாத (அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று) கூறுகளைக் கொண்ட சதுரங்களின் தொகையை ஒருவர் பெறலாம். பெறப்பட்ட முடிவுகள் பொதுவாக விளக்கப்படுவதில்லை. எனவே, சிக்கலான முழுமையற்ற சோதனை வடிவமைப்புகளைத் தேர்ந்தெடுத்து செயல்படுத்தும் போது ஒருவர் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

பல்வேறு வகையான திட்டங்களைப் பற்றிய விரிவான விவாதங்களுடன் பல புத்தகங்கள் உள்ளன. (Dodge, 1985; Heiberger, 1989; Lindman, 1974; Milliken and Johnson, 1984; Searle, 1987; Woodward and Bonett, 1990), ஆனால் இந்த வகையான தகவல்கள் இந்தப் பாடப்புத்தகத்தின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டவை. இருப்பினும், ஒரு பகுப்பாய்வு இந்த பிரிவில் பின்னர் நிரூபிக்கப்படும். பல்வேறு வகையானதிட்டங்கள்.

அனுமானங்கள் மற்றும் அனுமானங்களை மீறுவதால் ஏற்படும் விளைவுகள்

சாதாரண விநியோகங்களின் அனுமானத்திலிருந்து விலகல்

சார்பு மாறி ஒரு எண் அளவில் அளவிடப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். சார்பு மாறி பொதுவாக ஒவ்வொரு குழுவிற்குள்ளும் விநியோகிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஇந்த அனுமானத்தை ஆதரிக்க பரந்த அளவிலான வரைபடங்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன.

இடையூறுகளின் விளைவுகள்.அனைத்து எஃப்இந்த சோதனையானது இயல்புநிலையிலிருந்து விலகல்களுக்கு மிகவும் வலுவானது (விரிவான முடிவுகளுக்கு, லிண்ட்மேன், 1974ஐப் பார்க்கவும்). குர்டோசிஸ் 0 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பு எஃப்மிகவும் சிறியதாக இருக்கலாம். பூஜ்ய கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, இருப்பினும் அது உண்மையாக இருக்காது. குர்டோசிஸ் 0 க்கும் குறைவாக இருக்கும்போது நிலைமை தலைகீழாக மாறும். விநியோக வளைவு பொதுவாக சிறிய விளைவைக் கொண்டிருக்கிறது எஃப்புள்ளிவிவரங்கள். ஒரு கலத்தில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை போதுமானதாக இருந்தால், இயல்புநிலையிலிருந்து விலகுவது குறிப்பிடத்தக்கது அல்ல மத்திய வரம்பு தேற்றம், ஆரம்ப விநியோகத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் சராசரி மதிப்பின் விநியோகம் இயல்பான நிலைக்கு அருகில் உள்ளது. நிலைத்தன்மை பற்றிய விரிவான விவாதம் எஃப்பாக்ஸ் மற்றும் ஆண்டர்சன் (1955), அல்லது லிண்ட்மேன் (1974) ஆகியவற்றில் புள்ளிவிவரங்களைக் காணலாம்.

மாறுபாட்டின் சீரான தன்மை

அனுமானங்கள்.வெவ்வேறு வடிவமைப்பு குழுக்களின் மாறுபாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்று கருதப்படுகிறது. இந்த அனுமானம் அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாட்டின் ஒருமைப்பாடு.இந்தப் பிரிவின் தொடக்கத்தில், சதுரப் பிழைகளின் கூட்டுத்தொகையின் கணக்கீட்டை விவரிக்கும் போது, ​​ஒவ்வொரு குழுவிற்குள்ளும் கூட்டுத்தொகையைச் செய்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்க. இரண்டு குழுக்களில் உள்ள மாறுபாடுகள் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டால், அவற்றைச் சேர்ப்பது மிகவும் இயற்கையானது அல்ல மற்றும் குழுவிற்குள் உள்ள மொத்த மாறுபாட்டின் மதிப்பீட்டை வழங்காது (இந்த வழக்கில் பொதுவான மாறுபாடு எதுவும் இல்லை என்பதால்). தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு -அனோவா/மனோவாஒரு பெரிய தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது புள்ளிவிவர அளவுகோல்கள்மாறுபாடு அனுமானங்களின் ஒருமைப்பாட்டிலிருந்து விலகல்களைக் கண்டறிதல்.

இடையூறுகளின் விளைவுகள்.லிண்ட்மேன் (1974, ப. 33) காட்டுகிறார் எஃப்மாறுபாட்டின் ஒரே மாதிரியான அனுமானங்களை மீறுவது தொடர்பாக அளவுகோல் மிகவும் நிலையானது ( பன்முகத்தன்மைமாறுபாடு, மேலும் பார்க்கவும் பெட்டி, 1954a, 1954b; Hsu, 1938).

சிறப்பு வழக்கு: வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகளின் தொடர்பு.நேரங்கள் உள்ளன எஃப்புள்ளிவிவரங்கள் முடியும் தவறாக வழிநடத்துகிறது.வடிவமைப்பு கலங்களின் வழிமுறைகள் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும்போது இது நிகழ்கிறது. தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஅத்தகைய தொடர்பைக் கண்டறிய சராசரிக்கு எதிராக மாறுபாடு அல்லது நிலையான விலகலின் சிதறல்களை திட்டமிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த தொடர்பு ஆபத்தானது என்பதற்கான காரணம் பின்வருமாறு. திட்டத்தில் 8 செல்கள் உள்ளன, அவற்றில் 7 கிட்டத்தட்ட ஒரே சராசரியைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் ஒரு கலத்தில் சராசரி மற்றவற்றை விட அதிகமாக உள்ளது என்று கற்பனை செய்யலாம். பிறகு எஃப்சோதனையானது புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க விளைவைக் கண்டறியலாம். ஆனால் ஒரு பெரிய சராசரி மதிப்பைக் கொண்ட கலத்தில் மாறுபாடு மற்றவற்றை விட கணிசமாக பெரியதாக உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது. செல்களில் சராசரி மதிப்பு மற்றும் மாறுபாடு சார்ந்தது (அதிக சராசரி, அதிக மாறுபாடு). இந்த வழக்கில், ஒரு பெரிய சராசரி நம்பகத்தன்மையற்றது, ஏனெனில் இது தரவுகளின் பெரிய மாறுபாட்டால் ஏற்படலாம். எனினும் எஃப்அடிப்படையில் புள்ளிவிவரங்கள் ஒன்றுபட்டதுகலங்களுக்குள் உள்ள மாறுபாடு பெரும் சராசரியைப் பிடிக்கும், இருப்பினும் ஒவ்வொரு கலத்திற்குள்ளும் உள்ள மாறுபாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட சோதனைகள் அனைத்து வேறுபாடுகளையும் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதாது.

இந்த வகை தரவு (பெரிய சராசரி மற்றும் பெரிய மாறுபாடு) பெரும்பாலும் வெளிப்புற அவதானிப்புகள் இருக்கும்போது ஏற்படும். ஒன்று அல்லது இரண்டு வெளிப்புற அவதானிப்புகள் சராசரியை பெரிதும் மாற்றுகின்றன மற்றும் மாறுபாட்டை பெரிதும் அதிகரிக்கின்றன.

மாறுபாடு மற்றும் கோவாரியன்ஸ் ஆகியவற்றின் ஒற்றுமை

அனுமானங்கள்.பன்முக சார்பு அளவீடுகளுடன் கூடிய பன்முக வடிவமைப்புகள் முன்பு விவரிக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் ஒருமைப்பாட்டின் அனுமானத்தையும் பயன்படுத்துகின்றன. இருப்பினும், பன்முக சார்பு மாறிகள் இருப்பதால், அவற்றின் பரஸ்பர தொடர்புகள் (கோவாரியன்ஸ்) வடிவமைப்பின் அனைத்து செல்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஇந்த அனுமானங்களை சோதிக்க பல்வேறு வழிகளை வழங்குகிறது.

இடையூறுகளின் விளைவுகள். பல பரிமாண அனலாக் எஃப்- அளவுகோல் - வில்க்ஸ் λ-சோதனை. மேலே உள்ள அனுமானங்களின் மீறல்கள் தொடர்பாக வில்க்ஸ் λ சோதனையின் வலிமையைப் பற்றி அதிகம் அறியப்படவில்லை. இருப்பினும், தொகுதி முடிவுகளின் விளக்கம் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுபொதுவாக மாறாத விளைவுகளின் முக்கியத்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது (பொது அளவுகோலின் முக்கியத்துவத்தை நிறுவிய பின்), வலிமை பற்றிய விவாதம் முக்கியமாக மாறுபாட்டின் மாறாத பகுப்பாய்வு ஆகும். எனவே, மாறாத விளைவுகளின் முக்கியத்துவத்தை கவனமாக ஆராய வேண்டும்.

சிறப்பு வழக்கு: கோவாரியன்ஸ் பகுப்பாய்வு.குறிப்பாக கடுமையான மீறல்கள்வடிவமைப்பில் கோவாரியட்டுகள் சேர்க்கப்படும் போது மாறுபாடுகள்/கோவாரியன்ஸ்களின் ஒருமைப்பாடு ஏற்படலாம். குறிப்பாக, வடிவமைப்பில் உள்ள செல்கள் முழுவதும் கோவாரியட்டுகள் மற்றும் சார்பு நடவடிக்கைகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு வேறுபட்டால், முடிவுகளின் தவறான விளக்கம் ஏற்படலாம். கோவாரியன்ஸின் பகுப்பாய்வு, கோவாரியட்டால் கணக்கிடப்படும் மாறுபாட்டின் அந்த பகுதியை தனிமைப்படுத்த ஒவ்வொரு கலத்திலும் ஒரு பின்னடைவு பகுப்பாய்வைச் செய்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். மாறுபாடு/கோவாரியன்ஸ் அனுமானத்தின் ஒருமைப்பாடு, இந்த பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பின்வரும் தடையின் கீழ் நடத்தப்படுகிறது என்று கருதுகிறது: அனைத்து செல்களுக்குமான அனைத்து பின்னடைவு சமன்பாடுகளும் (சரிவுகள்) ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இது கருதப்படாவிட்டால், பெரிய பிழைகள் தோன்றக்கூடும். தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஇந்த அனுமானத்தை சோதிக்க பல சிறப்பு அளவுகோல்கள் உள்ளன. வெவ்வேறு கலங்களுக்கான பின்னடைவு சமன்பாடுகள் தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்த இந்த அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

கோளத்தன்மை மற்றும் சிக்கலான சமச்சீர்: மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகளுக்கு பன்முக அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான காரணங்கள்

இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட நிலைகளைக் கொண்ட தொடர்ச்சியான அளவீட்டு காரணிகளைக் கொண்ட வடிவமைப்புகளில், ஒரே மாதிரியான ANOVA இன் பயன்பாட்டிற்கு கூடுதல் அனுமானங்கள் தேவைப்படுகின்றன: கலவை சமச்சீர் அனுமானம் மற்றும் கோள அனுமானம். இந்த அனுமானங்கள் அரிதாகவே சந்திக்கப்படுகின்றன (கீழே காண்க). எனவே உள்ளே சமீபத்திய ஆண்டுகள்இத்தகைய வடிவமைப்புகளில் மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு பிரபலமடைந்துள்ளது (இரண்டு அணுகுமுறைகளும் தொகுதியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு).

சிக்கலான சமச்சீர் அனுமானம்கலவை சமச்சீரின் அனுமானம் என்னவென்றால், வெவ்வேறு தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளுக்கான மாறுபாடுகள் (குழுக்களுக்குள் பகிரப்பட்டது) மற்றும் கோவாரியன்ஸ்கள் (குழுக்களுக்குள் பகிரப்படுகின்றன) ஒரே மாதிரியானவை (ஒரே). மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகள் செல்லுபடியாகும் வகையில் ஒரே மாதிரியான எஃப் சோதனைக்கு இது போதுமான நிபந்தனையாகும் (அதாவது, அறிக்கையிடப்பட்ட எஃப் மதிப்புகள் சராசரியாக எஃப் விநியோகத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன). இருப்பினும், இந்த வழக்கில் இந்த நிபந்தனை தேவையில்லை.

கோளத்தின் அனுமானம்.எஃப்-சோதனை செல்லுபடியாகும் வகையில் கோளத்தன்மையின் அனுமானம் அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையாகும். குழுக்களுக்குள் அனைத்து அவதானிப்புகளும் சுயாதீனமானவை மற்றும் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்ற உண்மையை இது கொண்டுள்ளது. இந்த அனுமானங்களின் தன்மை மற்றும் அவற்றை மீறுவதால் ஏற்படும் தாக்கம் ஆகியவை பொதுவாக ANOVA பற்றிய புத்தகங்களில் சரியாக விவரிக்கப்படவில்லை - இவை பின்வரும் பத்திகளில் விவாதிக்கப்படும். ஒரே மாதிரியான அணுகுமுறையின் முடிவுகள் பன்முக அணுகுமுறையின் முடிவுகளிலிருந்து வேறுபடலாம் என்பதும் காட்டப்படும், மேலும் இதன் பொருள் என்னவென்று விளக்கப்படும்.

கருதுகோள்களின் சுதந்திரத்தின் தேவை. ANOVA இல் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான பொதுவான வழி மாதிரி பொருத்துதல். தரவு பொருந்தக்கூடிய மாதிரியுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், சில உள்ளன ஒரு முன்னோடிகருதுகோள்கள், பின்னர் இந்த கருதுகோள்களை சோதிக்க மாறுபாடு பிரிக்கப்படுகிறது (முக்கிய விளைவுகளுக்கான அளவுகோல்கள், தொடர்புகள்). கணக்கீட்டுக் கண்ணோட்டத்தில், இந்த அணுகுமுறை முரண்பாடுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது (திட்ட வழிமுறைகளின் ஒப்பீடுகளின் தொகுப்பு). இருப்பினும், முரண்பாடுகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இல்லாவிட்டால், மாறுபாடுகளின் பகிர்வு அர்த்தமற்றதாகிவிடும். உதாரணமாக, இரண்டு மாறுபாடுகள் இருந்தால் ஏமற்றும் பிஒரே மாதிரியானவை மற்றும் மாறுபாட்டின் தொடர்புடைய பகுதி பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது, பின்னர் அதே பகுதி இரண்டு முறை பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு கருதுகோள்களை அடையாளம் காண்பது முட்டாள்தனமானது மற்றும் அர்த்தமற்றது: "செல் 1 இன் சராசரி செல் 2 இல் உள்ள சராசரியை விட அதிகமாக உள்ளது" மற்றும் "செல் 1 இன் சராசரி செல் 2 இல் உள்ள சராசரியை விட அதிகமாக உள்ளது." எனவே, கருதுகோள்கள் சுயாதீனமாக அல்லது ஆர்த்தோகனலாக இருக்க வேண்டும்.

மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகளில் சுயாதீன கருதுகோள்கள்.பொது அல்காரிதம் தொகுதியில் செயல்படுத்தப்பட்டது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, ஒவ்வொரு விளைவுக்கும் சுயாதீனமான (ஆர்த்தோகனல்) முரண்பாடுகளை உருவாக்க முயற்சிக்கும். மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் காரணிக்கு, இந்த முரண்பாடுகள் பல கருதுகோள்களை வழங்குகின்றன வேறுபாடுகள்பரிசீலனையில் உள்ள காரணியின் நிலைகளுக்கு இடையில். இருப்பினும், இந்த வேறுபாடுகள் குழுக்களுக்குள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருந்தால், அதன் விளைவாக ஏற்படும் முரண்பாடுகள் இனி சுயாதீனமாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செமஸ்டரில் மாணவர்கள் மூன்று முறை அளவிடப்படும் கற்பித்தலில், 1வது மற்றும் 2வது அளவீடுகளுக்கு இடையேயான மாற்றம், பாடங்களின் 2வது மற்றும் 3வது அளவீடுகளுக்கு இடையிலான மாற்றத்துடன் எதிர்மறையாக தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். 1 மற்றும் 2 வது பரிமாணங்களுக்கு இடையில் உள்ள பெரும்பாலான பொருட்களை தேர்ச்சி பெற்றவர்கள் 2 மற்றும் 3 வது பரிமாணங்களுக்கு இடையில் கடந்து செல்லும் நேரத்தில் ஒரு சிறிய பகுதியை தேர்ச்சி பெறுகிறார்கள். உண்மையில், ANOVA மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், நிலைகள் முழுவதும் மாற்றங்கள் பாடங்களில் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாகக் கருதப்படலாம். இருப்பினும், இது நிகழும்போது, ​​சிக்கலான சமச்சீர் அனுமானமும் கோளத்தன்மை அனுமானமும் இருக்காது மற்றும் சுயாதீனமான முரண்பாடுகளைக் கணக்கிட முடியாது.

மீறல்களின் தாக்கம் மற்றும் அவற்றை சரிசெய்வதற்கான வழிகள்.சிக்கலான சமச்சீர் அல்லது கோளத்தன்மை அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், ANOVA தவறான முடிவுகளை உருவாக்கலாம். பன்முக நடைமுறைகள் போதுமான அளவு உருவாக்கப்படுவதற்கு முன்பு, இந்த அனுமானங்களின் மீறல்களுக்கு ஈடுசெய்ய பல அனுமானங்கள் முன்மொழியப்பட்டன. (எடுத்துக்காட்டாக, கிரீன்ஹவுஸ் & கீசர், 1959 மற்றும் Huynh & Feldt, 1970 பார்க்கவும்). இந்த முறைகள் இன்னும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (அதனால்தான் அவை தொகுதியில் வழங்கப்படுகின்றன மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு).

மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகளுக்கு மாறுபாடு அணுகுமுறையின் பன்முக பகுப்பாய்வு.பொதுவாக, சிக்கலான சமச்சீர் மற்றும் கோளத்தன்மையின் சிக்கல்கள், மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் காரணி விளைவுகளின் ஆய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள முரண்பாடுகளின் தொகுப்புகள் (2 க்கும் மேற்பட்ட நிலைகளுடன்) ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இல்லை என்ற உண்மையுடன் தொடர்புடையது. இருப்பினும், பயன்படுத்தினால் அவை சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை பல பரிமாணங்கள்இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தொடர்ச்சியான நடவடிக்கை காரணிகளின் வேறுபாடுகளின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை ஒரே நேரத்தில் சோதிக்கும் சோதனை. மாறுபாடு நுட்பங்களின் பன்முக பகுப்பாய்வு 2 நிலைகளுக்கு மேல் ஒரே மாதிரியான தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்க அதிகளவில் பயன்படுத்தப்படுவதற்கு இதுவே காரணம். இந்த அணுகுமுறை பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, ஏனெனில் இதற்கு பொதுவாக சிக்கலான சமச்சீர் அல்லது கோளத்தன்மை தேவையில்லை.

மாறுபாடு அணுகுமுறையின் பன்முக பகுப்பாய்வு பயன்படுத்த முடியாத வழக்குகள்.மாறுபாடு அணுகுமுறையின் பன்முக பகுப்பாய்வு பயன்படுத்த முடியாத உதாரணங்கள் (வடிவமைப்புகள்) உள்ளன. பொதுவாக இவை இல்லாத சந்தர்ப்பங்கள் பெரிய எண்ணிக்கைவடிவமைப்பில் உள்ள பாடங்கள் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் காரணியில் பல நிலைகள். பன்முக பகுப்பாய்வை நடத்துவதற்கு மிகவும் குறைவான அவதானிப்புகள் இருக்கலாம். உதாரணமாக, 12 பாடங்கள் இருந்தால், ப = 4 மீண்டும் மீண்டும் அளவிடும் காரணி, மற்றும் ஒவ்வொரு காரணியும் உள்ளது கே = 3 நிலைகள். பின்னர் 4 காரணிகளின் தொடர்பு "நுகர்கிறது" (கே-1) பி = 2 4 = 16 சுதந்திரத்தின் அளவுகள். இருப்பினும், 12 பாடங்கள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே இந்த எடுத்துக்காட்டில் பன்முக சோதனை செய்ய முடியாது. தொகுதி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஇந்த அவதானிப்புகளை சுயாதீனமாக கண்டறிந்து ஒரு பரிமாண அளவுகோல்களை மட்டுமே கணக்கிடும்.

ஒரே மாதிரியான மற்றும் பலதரப்பட்ட முடிவுகளில் வேறுபாடுகள்.ஒரு ஆய்வு அதிக எண்ணிக்கையிலான தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளை உள்ளடக்கியிருந்தால், ஒரே மாதிரியான தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகள் ANOVA அணுகுமுறை பன்முக அணுகுமுறையுடன் பெறப்பட்டவற்றிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்ட முடிவுகளை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் இருக்கலாம். இதன் பொருள், தொடர்புடைய தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளின் நிலைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் பாடங்களில் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை. சில நேரங்களில் இந்த உண்மை சில சுயாதீன ஆர்வமாக உள்ளது.

மாறுபாடு மற்றும் கட்டமைப்பு சமன்பாடு மாதிரியாக்கத்தின் பன்முக பகுப்பாய்வு

சமீபத்திய ஆண்டுகளில், மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்விற்கு மாற்றாக கட்டமைப்பு சமன்பாடு மாடலிங் பிரபலமாகியுள்ளது (உதாரணமாக, பாகோஸி மற்றும் யி, 1989; பாகோஸி, யி மற்றும் சிங், 1991; கோல், மேக்ஸ்வெல், ஆர்வி மற்றும் சலாஸ், 1993) . இந்த அணுகுமுறை வெவ்வேறு குழுக்களில் உள்ள வழிமுறைகளைப் பற்றிய கருதுகோள்களை சோதிக்க அனுமதிக்கிறது, ஆனால் சார்பு மாறிகளின் தொடர்பு மெட்ரிக்குகள் பற்றியது. எடுத்துக்காட்டாக, மாறுபாடுகள் மற்றும் கோவாரியன்ஸ்களின் ஒரே மாதிரியான அனுமானங்களை ஒருவர் தளர்த்தலாம் மற்றும் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மாதிரியில் பிழை மாறுபாடுகள் மற்றும் கோவாரியன்ஸ்களை வெளிப்படையாக சேர்க்கலாம். தொகுதி புள்ளியியல்கட்டமைப்பு சமன்பாடு மாதிரியாக்கம் (SEPATH) (தொகுதி III ஐப் பார்க்கவும்) அத்தகைய பகுப்பாய்வை அனுமதிக்கிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

வி கணித புள்ளிவிவரங்கள் - புள்ளியியல் முறை, ஒரு பரிசோதனையின் முடிவில் தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காண வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதே போல் இதேபோன்ற சோதனைகளின் அடுத்தடுத்த திட்டமிடல். ஆரம்பத்தில் டி. ஏ. வேளாண் முடிவுகளை செயலாக்க R. பிஷ்ஷரால் முன்மொழியப்பட்டது. சோதனை செய்யப்பட்ட பயிர் வகை அதிகபட்ச மகசூலைத் தரும் நிலைமைகளைக் கண்டறியும் சோதனைகள். D. a இன் நவீன பயன்பாடுகள். பொருளாதாரம், சமூகவியல், உயிரியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றில் உள்ள பல்வேறு சிக்கல்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் பொதுவாக புள்ளிவிவர அடிப்படையில் விளக்கப்படுகிறது. முறையான அடையாளம் காணும் கோட்பாடுகள் சில மாறும் நிலைமைகளின் கீழ் செய்யப்பட்ட நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள்.

அறியப்படாத மாறிலிகளின் மதிப்புகள் 1, ..., ஏஐபயன்படுத்தி அளவிட முடியும் பல்வேறு முறைகள்அல்லது அளவிடும் கருவிகள் எம் 1,..., எம்.ஜே.மற்றும் ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் முறையாக. பிழை b ijபொதுவாக, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டையும் சார்ந்து இருக்கலாம் எம்.ஜே.மற்றும் அறியப்படாத அளவிடப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து மற்றும் நான், அத்தகைய அளவீடுகளின் முடிவுகள் படிவத்தின் கூட்டுத்தொகைகளாகும்

K என்பது அறியப்படாத அளவின் சுயாதீன அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நான்முறை எம்.ஜே.அ ijk- சீரற்ற பிழை kthஅளவு அளவீடுகள் மற்றும் நான்முறை எம்.ஜே(அனைத்தையும் அனுமானித்து y ijk- பூஜ்ஜிய கணித மதிப்பைக் கொண்ட சுயாதீனமான ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறிகள். எதிர்பார்ப்பு: ஈ ijk=0). இது நேரியல் எனப்படும். D. a. இன் இரண்டு காரணி திட்டம்; முதலாவது அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பு, இரண்டாவது அளவீட்டு முறை, இந்த விஷயத்தில், முதல் மற்றும் இரண்டாவது காரணிகளின் மதிப்புகளின் ஒவ்வொரு சாத்தியமான சேர்க்கைக்கும், அதே எண்ணிக்கையிலான சுயாதீன அளவீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன (இந்த அனுமானம் D. a இன் நோக்கத்திற்காக அவசியமில்லை மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் எளிமைக்காக மட்டுமே இங்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது) .

அத்தகைய சூழ்நிலைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு I விளையாட்டு வீரர்களின் விளையாட்டு போட்டிகளாக இருக்கலாம், அவற்றின் திறன்கள் மதிப்பிடப்படுகின்றன ஜேநடுவர்கள், மற்றும் போட்டியில் பங்கேற்கும் ஒவ்வொருவரும் க்ராஸாக செயல்படுகிறார்கள் (K "முயற்சிகள்" உள்ளது). இந்த வழக்கில் மற்றும் நான்- எண்ணுடன் கூடிய விளையாட்டு வீரரின் திறன் குறிகாட்டியின் உண்மையான மதிப்பு i, b ij- முறையான திறன் மதிப்பீட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பிழை i-வது தடகள வீரர், நீதிபதி எண் ஜே, x ijk- மதிப்பீடு வழங்கப்பட்டது ஜே- கடைசி மரணதண்டனைக்குப் பிறகு m-th தடகள வீரருக்கு நீதிபதி மூலம் k-வதுமுயற்சிகள், மற்றும் y ijk- தொடர்புடைய சீரற்ற . இது அழைக்கப்படுபவர்களுக்கு பொதுவானது. பல பொருட்களின் தரத்தின் அகநிலை ஆய்வு, சுயாதீன நிபுணர்களின் குழுவால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. மற்றொரு உதாரணம் புள்ளியியல். ஜே வகை மண் மற்றும் அதன் சாகுபடியின் J முறைகளைப் பொறுத்து ஒரு விவசாயப் பயிரின் விளைச்சலைப் பற்றிய ஆய்வு, மேலும் ஒவ்வொரு வகையான மண்ணுக்கும் ஒவ்வொரு செயலாக்க முறைக்கும் J, k என்ற எண்ணைக் கொண்ட சுயாதீன சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன (இந்த எடுத்துக்காட்டில் b ij- ஐ-வது மண் வகைக்கான உண்மையான மகசூல் மதிப்பு jth வழிசெயலாக்கம், x ijk- அதனுடன் தொடர்புடைய சோதனை ரீதியாக கவனிக்கப்பட்ட மகசூல் k-mஅனுபவம், மற்றும் y ijk- சில சீரற்ற காரணங்களால் எழும் அதன் சீரற்ற பிழை; அளவுகளைப் பொறுத்தவரை மற்றும் நான், பின்னர் வேளாண்மையில் சோதனைகளில் அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகக் கருதுவது நியாயமானது).

போடுவோம் c ij =a i +b ij,மற்றும் விடுங்கள் ஐ உடன்*, с *j மற்றும் с ** - சராசரி முடிவுகள் ij உடன்தொடர்புடைய குறியீடுகளின்படி, அதாவது.

மேலும், அ =c**,பி i=நான்* உடன்-உடன் **, ஜி ஜே = உடன் *j-s** மற்றும் டி ij=ij உடன்-நான்* உடன்-உடன் *j+c**. யோசனை டி. ஏ. வெளிப்படையான அடையாளத்தின் அடிப்படையில்

சின்னம் என்றால் ( c ij) பரிமாணங்களைக் குறிக்கவும் ஐ.ஜே, மேட்ரிக்ஸில் இருந்து பெறப்பட்டது ||с ij|| IXJ ஐ அதன் கூறுகளை வரிசைப்படுத்தும் சில முன்-நிலையான வழிகளைப் பயன்படுத்தி ஆர்டர் செய்யுங்கள், பின்னர் (1) அனைத்து திசையன்களும் உள்ள சமத்துவமாக எழுதலாம். ஐ.ஜே, மற்றும் ஏ ij=a, b ij=ஆ i, ஜி ij=g ஜே. (2) இன் வலது பக்கத்தில் உள்ள நான்கு திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் என்பதால், பிறகு a ij=a - செயல்பாட்டின் சிறந்த தோராயம் c ijவாதங்களிலிருந்து நான் மற்றும் ஜேஒரு நிலையான மதிப்பு [குறைந்தபட்ச ஸ்கொயர் விலகல்களின் பொருளில் ]. அதே அர்த்தத்தில் ஏ ij+b ij=a+b i- சிறந்த c ijசெயல்பாடு i, a ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது ij+g ij=ஏ+ஜி ஜே- சிறந்த தோராயம் c ijசெயல்பாடு j, a a ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது ij+b ij+g ij=a+b i+g ஜே- சிறந்த தோராயம் c ijசெயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை, அவற்றில் ஒன்று (எடுத்துக்காட்டாக, a+b i) r ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மற்றொன்று - j இல் மட்டுமே. 1918 இல் ஆர். பிஷ்ஷரால் (பார்க்க) நிறுவப்பட்ட இந்த உண்மை, பின்னர் கோட்பாட்டிற்கு அடிப்படையாக அமைந்தது. இருபடி தோராயங்கள்செயல்பாடுகள்.

விளையாட்டுப் போட்டிகள் சம்பந்தப்பட்ட உதாரணத்தில், டி ij i-வது தடகள வீரர் மற்றும் ஜே-வது நீதிபதியின் "தொடர்புகளை" வெளிப்படுத்துகிறது (பயன்படுத்தப்படும் நேர்மறை மதிப்பு "தீர்ப்பு" என்று பொருள்படும், அதாவது i-வது தடகள வீரரின் திறமை மதிப்பீட்டை i-வது நீதிபதியின் முறையான மிகை மதிப்பீடு, மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புபயன்படுத்தப்பட்டது என்றால் "தீர்ப்பு", அதாவது முறையாக. மதிப்பீட்டில் குறைவு). அனைத்து பயன்படுத்தப்பட்ட பொருட்களின் சமத்துவம் பூஜ்ஜியத்திற்கு அவசியமான தேவையாகும், இது நிபுணர்களின் குழுவின் வேலைக்கு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். வேளாண்மை விஷயத்தில் சோதனைகள், அத்தகைய சமத்துவம் சோதனைகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் சோதிக்கப்படும் ஒரு கருதுகோளாகக் கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் இங்கே முக்கிய குறிக்கோள் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டறிவதாகும். iமற்றும் j, எந்த செயல்பாடு (1) அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை அடைகிறது. இந்த கருதுகோள் சரியாக இருந்தால், பிறகு

சிறந்த "மண்" மற்றும் "சிகிச்சை" ஆகியவற்றைக் கண்டறிவது தனித்தனியாக மேற்கொள்ளப்படலாம் என்பதே இதன் பொருள் சிகிச்சை முறை மற்றும் தீர்மானிக்க சிறந்த பல்வேறு, பின்னர் இந்த வகை அனைத்தையும் முயற்சிக்கவும் ஜே"செயலாக்க" மற்றும் கண்டுபிடிக்க வழிகள் சிறந்த வழி; மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை (I+J) K க்கு சமமாக இருக்கும் . கருதுகோள் என்றால் (அனைத்தும் டி ij=0) தவறானது, பின்னர் அதிகபட்சம் c தீர்மானிக்க ijமேலே விவரிக்கப்பட்ட "முழுத் திட்டம்" தேவை, இது மீண்டும் மீண்டும் தேவைப்படுகிறது ஐ.ஜே.கேபரிசோதனைகள்.

ஒரு விளையாட்டு போட்டி சூழ்நிலையில், செயல்பாடு ஜி ij=g ஜேமுறையானதாக விளங்கலாம். அனைத்து விளையாட்டு வீரர்கள் தொடர்பாக jth நீதிபதி செய்த தவறு. இறுதியில் ஜி ஜே- ஜே-வது நீதிபதியின் "கண்டிப்பு" அல்லது "தாராளமயம்" பண்பு. வெறுமனே, நான் எல்லாவற்றையும் விரும்புகிறேன் ஜி ஜேபூஜ்ஜியமாக இருந்தது, ஆனால் உண்மையான நிலையில் பூஜ்ஜியம் அல்லாத g மதிப்புகள் இருப்பதை ஒருவர் பொறுத்துக்கொள்ள வேண்டும் ஜேதேர்வின் முடிவுகளைச் சுருக்கும்போது இந்த சூழ்நிலையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (உதாரணமாக, உண்மையான மதிப்புகள் a + b வரிசை அல்ல, விளையாட்டு வீரர்களின் திறன்களை ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். 1 +g ஜே, ..., a+b ஐ+g ஜே, a இந்த எண்களை அவற்றின் அளவின் மூலம் வரிசைப்படுத்துவதன் முடிவுகள் மட்டுமே, ஏனெனில் எல்லாவற்றுக்கும் j=1, . . . , ஜேஅத்தகைய உத்தரவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்). இறுதியாக, மீதமுள்ள இரண்டு செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை a ij+b ij=a+b iஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது எனவே i-வது தடகள வீரரின் திறமையை வகைப்படுத்த பயன்படுத்தலாம். இருப்பினும், இங்கே நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், எனவே, அனைத்து விளையாட்டு வீரர்களையும் a + b மதிப்புகளால் வரிசைப்படுத்துகிறோம் i(அல்லது a+ + b மூலம் i+g ஜேஒவ்வொரு நிலையான j) மதிப்புகள் மூலம் வரிசைப்படுத்துவதுடன் ஒத்துப்போகாமல் இருக்கலாம் ஒரு ஐ. நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் நடைமுறை செயலாக்கத்தில், இந்த சூழ்நிலையை புறக்கணிக்க வேண்டும், ஏனெனில் குறிப்பிடப்பட்ட முழுமையான சோதனைத் திட்டம் நம்மை தனித்தனியாக மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்காது. ஒரு ஐமற்றும் b i*. எனவே a+b i=ஒரு ஐ + b i*திறமையை மட்டும் வகைப்படுத்துகிறது iவிளையாட்டு வீரர், ஆனால், ஒரு பட்டம் அல்லது மற்றொரு, இந்த திறன் ஒரு நிபுணர். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, வெவ்வேறு நேரங்களில் (குறிப்பாக, பல ஒலிம்பிக் போட்டிகளில்) மேற்கொள்ளப்பட்ட அகநிலை நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் முடிவுகள் ஒப்பிடத்தக்கதாக கருத முடியாது. வேளாண்மை விஷயத்தில் சோதனைகள், அத்தகைய சிரமங்கள் எழுவதில்லை, ஏனெனில் அனைத்து ஒரு ஐ=0 எனவே a+b i=b i*.

செயல்பாடுகளின் உண்மையான மதிப்புகள் a, b i, ஜி iமற்றும் டி ijஅறியப்படாத மற்றும் அறியப்படாத செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது c ijஎனவே, டி.ஏ.வின் முதல் கட்டம். புள்ளியியல் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் c க்கான மதிப்பீடுகள் ijஅவதானிப்பு முடிவுகளின் அடிப்படையில் x ijk.சார்பற்றது மற்றும் c க்கு குறைந்தபட்ச மாறுபாடு உள்ளது ijசூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

அதிலிருந்து, பி i, ஜி ஜேமற்றும் டி ij- அணி உறுப்புகளின் நேரியல் செயல்பாடுகள் ||c ij||, பின்னர் பாரபட்சமற்றது நேரியல் மதிப்பீடுகள்குறைந்தபட்ச மாறுபாடு கொண்ட இந்த செயல்பாடுகளுக்கு, வாதங்களை மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது c ijதொடர்புடைய மதிப்பீடுகள், உடன் ij,அதாவது, மற்றும் சீரற்ற திசையன்கள் மேலே அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதைப் போலவே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (அ ij), (பி ij), (g ij). மற்றும் (டி ij), ஆர்த்தோகனாலிட்டியின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அவை தொடர்பற்ற சீரற்ற திசையன்கள் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், வெவ்வேறு திசையன்களுக்குச் சொந்தமான எந்த இரண்டு கூறுகளும் பூஜ்ஜிய தொடர்பு கொண்டவை). கூடுதலாக, எந்த வகை

எந்தவொரு கூறுகளுடனும் தொடர்பில்லாதது இவைநான்கு திசையன்கள். சீரற்ற மாறிகளின் ஐந்து தொகுப்புகளைக் கவனியுங்கள் (xijk), (xijk-x ij*),ஏனெனில்

பின்னர் மாறுபாடுகள் அனுபவபூர்வமானவை. குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையுடன் தொடர்புடைய விநியோகங்கள் சூத்திரங்களால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன

இவை அனுபவபூர்வமானவை மாறுபாடுகள் என்பது ரேண்டம் மாறிகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், அவற்றில் ஏதேனும் இரண்டு வெவ்வேறு தொகைகளைச் சேர்ந்தவையாக இல்லாவிட்டால் அவை ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாதவை; அதே நேரத்தில் அனைவருக்கும் உறவினர் y ijkஅடையாளம் உண்மை

"D. a" என்ற வார்த்தையின் தோற்றத்தை விளக்குகிறது

அந்த வழக்கில்

இதில் s 2 என்பது சீரற்ற பிழைகளின் மாறுபாடு ஆகும் y ijk.

இந்த சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், டைனமிக் பகுப்பாய்வின் இரண்டாம் கட்டம் கட்டப்பட்டுள்ளது, இது சோதனையின் முடிவுகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காண அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது (வேளாண் சோதனைகளில், முதல் காரணி "மண்" வகை, இரண்டாவது "செயலாக்க" முறை). எடுத்துக்காட்டாக, காரணிகளின் "தொடர்பு" இல்லாத கருதுகோளை நீங்கள் சோதிக்க விரும்பினால், அது சமத்துவத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, பின்னர் சிதறல் உறவைக் கணக்கிடுவது நியாயமானது. s 2 3 / s 2 0 = F 3 .இந்த விகிதம் ஒற்றுமையிலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டால், சோதிக்கப்படும் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும். இதேபோல், ஒரு கருதுகோளைச் சோதிக்க, உறவு s 2 2/s 2 0 = F 2,ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிட வேண்டும்; அதற்கு பதிலாக என்று தெரிந்தால் எஃப் 2விகிதத்தை ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிடுவது நல்லது

இதேபோல், நீங்கள் ஒரு கருதுகோளின் செல்லுபடியாகும் அல்லது பொய்மை பற்றிய முடிவை எடுக்க அனுமதிக்கும் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கலாம்.

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட விகிதங்களுக்கும் ஒற்றுமைக்கும் இடையிலான குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாட்டின் கருத்தின் சரியான அர்த்தத்தை சீரற்ற பிழைகளின் விநியோக சட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும். y ijk.டி. ஏ. நிலைமை மிகவும் முழுமையாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது, அதில் எல்லாம் y ijkபொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், சுயாதீன சீரற்ற திசையன்கள், மற்றும் சுயாதீன சீரற்ற மாறிகள், மற்றும்

உறவுகள் மையமற்ற சி-சதுர விநியோகங்களைப் பின்பற்றுகின்றன எஃப் எம்சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மற்றும் மையமற்ற அளவுருக்கள் l டி, எம்=0, 1, 2, 3, எங்கே

மையமற்ற அளவுரு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், மையமற்ற சி-சதுரம் சாதாரண சி-சதுர விநியோகத்தைப் போலவே இருக்கும். எனவே, கருதுகோள் என்றால் எல் 3 =0 விகிதம் f 3 மற்றும் f 0 அளவுருக்கள் கொண்ட F- விநியோகம் (சிதறல் விகிதம் விநியோகம்) கீழ்படிகிறது. எந்த நிகழ்விற்கான எண்ணாக x இருக்க வேண்டும் (F 3 >x)கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு e க்கு சமம், முக்கியத்துவ நிலை (செயல்பாடு அட்டவணைகள் x=x(e; f 3, f 0) கணிதம் குறித்த பெரும்பாலான பாடப்புத்தகங்களில் கிடைக்கும். புள்ளிவிவரங்கள்). கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோல் l 3 =0 என்பது விதி, இதன்படி கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு இருந்தால் இந்தக் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும். எஃப் 3 x ஐ மீறுகிறது, இல்லையெனில், கருதுகோள் அவதானிப்பு முடிவுகளுக்கு முரணாக இல்லை என்று கருதப்படுகிறது. புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையிலான அளவுகோல்கள் இதே வழியில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. எஃப் 2மற்றும் F* 2 .

டி. ஏ.யின் மேலும் நிலைகள். ஒரு குறிப்பிட்ட பணியின் உண்மையான உள்ளடக்கத்தை மட்டுமல்ல, புள்ளிவிவர தரவுகளின் முடிவுகளையும் கணிசமாக சார்ந்துள்ளது. இரண்டாவது கட்டத்தில் கருதுகோள்களை சோதிக்கிறது. உதாரணமாக, வேளாண்மை நிலைமைகளில். சோதனைகள், கருதுகோளின் செல்லுபடியாகும் l 3 =0, மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மேலும் பொருளாதார ரீதியாக இதேபோன்ற மேலும் சோதனைகளைத் திட்டமிட அனுமதிக்கிறது (கருதுகோள் l 3 =0 தவிர, கருதுகோள் l 2 =0 செல்லுபடியாகும், இதன் பொருள் மகசூல் "மண்ணின்" வகையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, எனவே மேலும் சோதனைகளில் ஒருவர் ஒரு காரணி D. a. திட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம்); கருதுகோள் l 3 =0 நிராகரிக்கப்பட்டால், இந்த சிக்கலில் கணக்கில் காட்டப்படாத மூன்றாவது காரணி உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்பது நியாயமானதா? "மண்ணின்" வகைகள் மற்றும் அதன் "செயலாக்கத்தின்" முறைகள் ஒரே இடத்தில் அல்ல, வெவ்வேறு புவியியல் பகுதிகளில் வேறுபடுகின்றன என்றால். மண்டலங்கள், பின்னர் அத்தகைய காரணி காலநிலையாக இருக்கலாம். அல்லது புவியியல் நிபந்தனைகள், மற்றும் அவதானிப்புகளின் "செயலாக்கத்திற்கு" மூன்று காரணி D. a.

நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் விஷயத்தில், புள்ளியியல் ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்ட கருதுகோள் l 3 = 0 அளவுகளின் மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப ஒப்பிடப்பட்ட பொருட்களை (எடுத்துக்காட்டாக, விளையாட்டு வீரர்கள்) வரிசைப்படுத்துவதற்கான அடிப்படையை வழங்குகிறது. i=l, . .., ஐ.

கருதுகோள் என்றால் l 3 =0 நிராகரிக்கப்பட்டது (விளையாட்டுப் போட்டிகளின் சிக்கலில், சில விளையாட்டு வீரர்கள் மற்றும் நீதிபதிகளின் "தொடர்பு" பற்றிய புள்ளிவிவரக் கண்டறிதல் ஆகும்), பின்னர் அனைத்து முடிவுகளையும் மீண்டும் கணக்கிட முயற்சிப்பது இயற்கையானது, முன்பு கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டது x ijkஅத்தகைய ஜோடி குறியீடுகளுடன் ( நான், ஜே), இதற்காக புள்ளிவிவரங்களின் முழுமையான மதிப்புகள் மதிப்பீடுகள் டி ijஒரு குறிப்பிட்ட முன் நிறுவப்பட்ட ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அளவை மீறுகிறது. இதன் பொருள் மேட்ரிக்ஸில் இருந்து ||x ij* ||சில கூறுகள் குறுக்கிடப்படுகின்றன, அதாவது திட்டம் D. a. முழுமையடையாது.

நவீன டி. ஏ.யின் மாதிரிகள். பரந்த அளவிலான நிஜ வாழ்க்கை சோதனை வடிவமைப்புகளை உள்ளடக்கியது (எ.கா., சீரற்ற அல்லது சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகளைக் கொண்ட முழுமையற்ற வடிவமைப்புகள் x ij*) இந்த புள்ளியியல் திட்டங்களுடன் தொடர்புடையது. முடிவுகள் பல சமயங்களில் வேலையில் உள்ளன. குறிப்பாக, அவதானிப்புகளின் முடிவுகள் இன்னும் இறுதியாக தீர்க்கப்படாமல் இருந்த சிக்கல்கள் (1978 வாக்கில்) x ijk=c ij +y ijkசீரற்ற மாறிகள் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படவில்லை; அளவுகளின் சார்பு விஷயத்தில் இன்னும் கடினமான பிரச்சனை எழுகிறது xijk.காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கல் தெரியவில்லை (இதில் கூட நேரியல் வழக்கு) இந்த பிரச்சனையின் சாராம்சம் இதுதான்: விடுங்கள் c=c(மற்றும், v) - மற்றும் விடுங்கள் u=u(z, டபிள்யூ)மற்றும் u=u(z, டபிள்யூ) - r மற்றும் மாறிகளின் ஏதேனும் நேரியல் செயல்பாடுகள் டபிள்யூ.மதிப்புகளை சரிசெய்தல் z 1 , . .., z Iமற்றும் டபிள்யூ 1 , . . ., டபிள்யூ ஜே,கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தேர்வுக்கும் சாத்தியம் நேரியல் செயல்பாடுகள் u . வரையறுக்க c ijசூத்திரம் மற்றும் D. a கட்டவும். தொடர்புடைய அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் இந்த மதிப்புகள் x ijk. u மற்றும் u போன்ற நேரியல் செயல்பாடுகளைக் கண்டறிவதே பிரச்சனை , இது சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை ஒத்துள்ளது

எங்கே (செயல்பாடு c( மற்றும், v)தெரியாது). அடிப்படையில் டி. ஏ. இந்த சிக்கல் புள்ளிவிவரங்களுக்கு கீழே வருகிறது. போன்ற காரணிகளைக் கண்டறிதல் z=z(u, v)மற்றும் w-w(u, v), இது "குறைந்த தொடர்பு" உடன் ஒத்துள்ளது.

லிட்.: ஃபிஷர் ஆர். ஏ., ஆராய்ச்சி பணியாளர்களுக்கான புள்ளியியல் முறைகள், எடின்பர்க், 1925; ஷெஃப் ஜி., மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1963; ஹால்ட் ஏ., தொழில்நுட்ப பயன்பாடுகளுடன் கணிதம், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1956; ஸ்னெடகோர் ஜே. யு., ஆய்வுக்கு பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் முறைகள் விவசாயம்மற்றும் உயிரியல், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1961.

எல்.என்.

கணித கலைக்களஞ்சியம். - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா.

I. M. வினோகிராடோவ்.

1977-1985.

- (வேறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு) எந்தவொரு மக்கள்தொகையின் சிறப்பியல்புகளின் மொத்த மாறுபாட்டின் (வேறுபாடு) சிதைவின் அடிப்படையில் மற்ற குணாதிசயங்களுடன் தொடர்புபடுத்தும் கூறுகளாகவும், எஞ்சிய மாறுபாடு (எஞ்சிய மாறுபாடு) அடிப்படையிலான ஒரு புள்ளிவிவர முறை. IN…… பொருளாதார அகராதி

ஒரே நேரத்தில் செயல்படும் பல்வேறு காரணிகளைச் சார்ந்திருக்கும் அவதானிப்புகளின் முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் கணித புள்ளியியல் முறைகளில் ஒன்று, ஒரு விதியாக, அளவுகளில் அளவிட முடியாது. விளக்கம். D. a இன் பிரச்சனைகளில் எளிமையானவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். விடுங்கள்... இயற்பியல் கலைக்களஞ்சியம்

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு- ஒரு பரிசோதனையின் (உடல், தொழில்துறை, பொருளாதார சோதனை) முடிவில் தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காணும் முறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கணித புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு பகுதி. ஆம். முடிவுகளை செயலாக்குவதற்கான வழிமுறையாக எழுந்தது... ... பொருளாதார-கணித அகராதி

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு- - மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒரு பரிசோதனையின் விளைவாக தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காணும் முறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கணித புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு பகுதி (உடல், தொழில்துறை,... ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

5.1 மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்றால் என்ன?

சிதறல் பகுப்பாய்வு 20 ஆம் நூற்றாண்டின் 20 களில் ஆங்கில கணிதவியலாளரும் மரபியல் நிபுணருமான ரொனால்ட் ஃபிஷரால் உருவாக்கப்பட்டது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் உயிரியலில் யார் அதிக தாக்கத்தை ஏற்படுத்தினார்கள் என்பதைக் கண்டறிந்த விஞ்ஞானிகளிடையே ஒரு கணக்கெடுப்பின்படி, சர் ஃபிஷர் தான் சாம்பியன்ஷிப்பைப் பெற்றார் (அவரது சேவைகளுக்காக அவருக்கு நைட்ஹூட் வழங்கப்பட்டது - கிரேட் பிரிட்டனின் மிக உயர்ந்த மரியாதைகளில் ஒன்று); இந்த வகையில், ஃபிஷர் சார்லஸ் டார்வினுடன் ஒப்பிடத்தக்கவர், இது 19 ஆம் நூற்றாண்டின் உயிரியலில் மிகப்பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இப்போது புள்ளிவிவரங்களின் தனிப் பிரிவாக உள்ளது. ஃபிஷர் கண்டுபிடித்த உண்மையின் அடிப்படையில், ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவின் மாறுபாட்டின் அளவை இந்த அளவு மற்றும் சீரற்ற விலகல்களை பாதிக்கும் காரணிகளுடன் தொடர்புடைய பகுதிகளாக சிதைக்க முடியும்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் சாரத்தை புரிந்து கொள்ள, ஒரே மாதிரியான கணக்கீடுகளை இரண்டு முறை செய்வோம்: "கைமுறையாக" (கால்குலேட்டருடன்) மற்றும் புள்ளிவிவர நிரலைப் பயன்படுத்துதல். எங்கள் பணியை எளிமையாக்க, பச்சை தவளைகளின் பன்முகத்தன்மையின் உண்மையான விளக்கத்தின் முடிவுகளுடன் நாங்கள் செயல்பட மாட்டோம், ஆனால் மனிதர்களில் பெண் மற்றும் ஆண்களின் ஒப்பீடு தொடர்பான ஒரு கற்பனையான உதாரணத்துடன். 12 பெரியவர்களின் உயரங்களின் பன்முகத்தன்மையைக் கவனியுங்கள்: 7 பெண்கள் மற்றும் 5 ஆண்கள்.

அட்டவணை 5.1.1. ஒரு வழி ANOVA க்கான எடுத்துக்காட்டு: பாலினம் மற்றும் 12 நபர்களின் உயரம் பற்றிய தரவு

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வை நடத்துவோம்: வகைப்படுத்தப்பட்ட குழுவில் உள்ள ஆண்களும் பெண்களும் உயரத்தில் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க அளவு வேறுபடுகிறார்களா இல்லையா என்பதை ஒப்பிடுக.

5.2 சாதாரண விநியோகத்திற்கான சோதனை

பரிசீலனையில் உள்ள மாதிரியின் விநியோகம் இயல்பானது அல்லது இயல்பான நிலைக்கு அருகில் உள்ளது என்ற உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. விநியோகம் இயல்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருந்தால், சிதறல் (மாறுபாடு) அதன் மாறுபாட்டின் போதுமான அளவு அல்ல. இருப்பினும், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இயல்பான தன்மையிலிருந்து விநியோக விலகல்களை ஒப்பீட்டளவில் எதிர்க்கிறது.

இந்த தரவுகளை இயல்பான தன்மைக்காக சோதிப்பது இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் செய்யப்படலாம். முதலாவதாக: புள்ளியியல் / அடிப்படை புள்ளியியல் / அட்டவணைகள் / விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் / இயல்பான தாவல். தாவலில்இயல்புநிலை எந்த இயல்பான சோதனைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம். அதிர்வெண் அட்டவணைகள் பொத்தானைக் கிளிக் செய்தால், ஒரு அதிர்வெண் அட்டவணை தோன்றும், மேலும் ஹிஸ்டோகிராம்கள் பொத்தான் ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் காண்பிக்கும். அட்டவணை மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம் பல்வேறு சோதனைகளின் முடிவுகளைக் காண்பிக்கும்.

இரண்டாவது முறை ஹிஸ்டோகிராம்களை உருவாக்கும் போது பொருத்தமான திறன்களைப் பயன்படுத்துவதோடு தொடர்புடையது. ஹிஸ்டோகிராம்களை உருவாக்குவதற்கான உரையாடலில் (கிராஃப்கள் / ஹிஸ்டோகிராம்கள்...), மேம்பட்ட தாவலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். கீழே ஒரு புள்ளியியல் தொகுதி உள்ளது. அதில் ஷாபிரோ-வில்க்கை குறிப்போம்டி est மற்றும் Kolmogorov-Smirnov சோதனை, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அரிசி. 5.2.1. புள்ளியியல் சோதனைகள்ஹிஸ்டோகிராம் கட்டுமான உரையாடலில் விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மை குறித்து

ஹிஸ்டோகிராமில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், எங்கள் மாதிரியில் வளர்ச்சியின் விநியோகம் இயல்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது (நடுவில் ஒரு "தோல்வி" உள்ளது).

அரிசி. 5.2.2. முந்தைய படத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்கள் மூலம் கட்டப்பட்ட ஹிஸ்டோகிராம்

வரைபடத் தலைப்பில் மூன்றாவது வரியானது சாதாரண விநியோகத்தின் அளவுருக்களைக் குறிக்கிறது, அதில் கவனிக்கப்பட்ட விநியோகம் மிக நெருக்கமாக இருந்தது. ஒட்டுமொத்த சராசரி 173 மற்றும் ஒட்டுமொத்த நிலையான விலகல் 10.4 ஆகும். வரைபடத்தில் கீழே உள்ள இன்செட் இயல்பான சோதனைகளின் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது. D என்பது Kolmogorov-Smirnov சோதனை, SW-W என்பது Shapiro-Wilk சோதனை. காணக்கூடியது போல, பயன்படுத்தப்பட்ட அனைத்து சோதனைகளுக்கும், உயரம் மற்றும் சாதாரண விநியோகம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடுகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றதாக மாறியது ( ப எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் 0.05 க்கு மேல்).

எனவே, முறையாகப் பேசினால், விநியோகம் இயல்பானதாக இருப்பதற்கான சோதனைகள், சாதாரண விநியோகத்தின் அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அளவுரு முறையைப் பயன்படுத்துவதை "தடை" செய்யவில்லை. ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இயல்பான தன்மையிலிருந்து விலகல்களுக்கு ஒப்பீட்டளவில் எதிர்க்கும், எனவே நாங்கள் அதை இன்னும் பயன்படுத்துவோம்.

5.3 மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு: கைமுறை கணக்கீடுகள்

கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் மக்களின் உயரங்களின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்த, வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுவோம் (ஆங்கிலத்தில் குறிக்கப்படுகிறது எஸ்.எஸ் , சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது ) சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகள்: . மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உயரத்திற்கான சராசரி மதிப்பு 173 சென்டிமீட்டர் ஆகும். இதன் அடிப்படையில்,

எஸ்.எஸ் = (186–173) 2 + (169–173) 2 + (166–173) 2 + (188–173) 2 + (172–173) 2 + (179–173) 2 + (165–173) 2 + (174–173) 2 + (163–173) 2 + (162–173) 2 + (162–173) 2 + (190–173) 2 ;

எஸ்.எஸ் = 132 + 42 + 72 + 152 + 12 + 62 + 82 + 12 + 102 + 112 + 112 + 172;

எஸ்.எஸ் = 169 + 16 + 49 + 225 + 1 + 36 + 64 + 1 + 100 + 121 + 121 + 289 = 1192.

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு (1192) முழு தரவுத் தொகுப்பின் மாறுபாட்டின் அளவீடு ஆகும். இருப்பினும், அவை இரண்டு குழுக்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த சராசரியைக் கொண்டிருக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளில், பெண்களின் சராசரி உயரம் 168 செ.மீ., ஆண்களின் உயரம் 180 செ.மீ.

பெண்களுக்கான வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுவோம்:

எஸ்எஸ் எஃப் = (169–168) 2 + (166–168) 2 + (172–168) 2 + (179–168) 2 + (163–168) 2 + (162–168) 2 ;

எஸ்எஸ் எஃப் = 12 + 22 + 42 + 112 + 32 + 52 + 62 = 1 + 4 + 16 + 121 + 9 + 25 + 36 = 212.

ஆண்களுக்கான வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையையும் கணக்கிடுகிறோம்:

எஸ்எஸ் எம் = (186–180) 2 + (188–180) 2 + (174–180) 2 + (162–180) 2 + (190–180) 2 ;

எஸ்எஸ் எம் = 62 + 82 + 62 + 182 + 102 = 36 + 64 + 36 + 324 + 100 = 560.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் தர்க்கத்திற்கு ஏற்ப ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பு எதைச் சார்ந்தது?

இரண்டு கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள், எஸ்எஸ் எஃப் மற்றும் எஸ்எஸ் எம் , மாறுபாடு பகுப்பாய்வில் பொதுவாக "பிழை" என்று அழைக்கப்படும் உள்குழு மாறுபாட்டை வகைப்படுத்தவும். இந்தப் பெயரின் தோற்றம் பின்வரும் தர்க்கத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் ஒரு நபரின் உயரத்தை எது தீர்மானிக்கிறது? முதலாவதாக, அவர்களின் பாலினத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் பொதுவாக மக்களின் சராசரி உயரத்தில். இரண்டாவதாக - தரையில் இருந்து. ஒரு பாலினத்தவர் (ஆண்) மற்றொன்றை விட (பெண்) உயரமாக இருந்தால், இது சில மதிப்பின் "உலகளாவிய" சராசரியான பாலின விளைவுக்கு கூடுதலாகக் குறிப்பிடப்படலாம். இறுதியாக, ஒரே பாலினத்தைச் சேர்ந்தவர்கள் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளால் உயரத்தில் வேறுபடுகிறார்கள். மனிதனின் சராசரி மற்றும் பாலினத்திற்கான சரிசெய்தல்களின் கூட்டுத்தொகையாக உயரத்தை விவரிக்கும் ஒரு மாதிரியில், தனிப்பட்ட வேறுபாடுகள் விவரிக்க முடியாதவை மற்றும் "பிழை" என்று கருதப்படலாம்.

எனவே, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் தர்க்கத்திற்கு இணங்க, ஆய்வின் கீழ் மதிப்பு பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: , எங்கே x ij - ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணியின் j-வது மதிப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவின் i-வது மதிப்பு; - பொது சராசரி; எஃப் ஜே - ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணியின் j-th மதிப்பின் செல்வாக்கு; - "பிழை", மதிப்பைக் குறிக்கும் பொருளின் தனித்துவத்தின் பங்களிப்புx ij .

சதுரங்களின் இடைக்குழு தொகை

எனவே, எஸ்.எஸ் பிழைகள் = SS f + SS m = 212 + 560 = 772. இந்த மதிப்புடன் நாம் உள்குழு மாறுபாட்டை விவரித்தோம் (பாலினத்தின் அடிப்படையில் குழுக்களை வேறுபடுத்தும் போது). ஆனால் மாறுபாட்டின் இரண்டாவது பகுதி உள்ளது - இடைக்குழு மாறுபாடு, அதை நாம் அழைப்போம்எஸ்எஸ் விளைவு (பரிசீலனையில் உள்ள பொருட்களின் மொத்தத்தை பெண்கள் மற்றும் ஆண்களாகப் பிரிப்பதன் விளைவைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம்).

ஒவ்வொரு குழுவின் சராசரியும் ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து வேறுபடுகிறது. மாறுபாட்டின் ஒட்டுமொத்த அளவிற்கான இந்த வேறுபாட்டின் பங்களிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​குழுவிற்கும் ஒட்டுமொத்த சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்க வேண்டும்.

எஸ்எஸ் விளைவு = = 7×(168–173) 2 + 5×(180–173) 2 = 7×52 + 5×72 = 7×25 + 5×49 = 175 + 245 = 420.

பிஷ்ஷரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் நிலைத்தன்மையின் கொள்கை இங்கே வெளிப்பட்டது: SS = விளைவு SS + பிழை SS , அதாவது க்கு இந்த உதாரணம், 1192 = 440 + 722.

சராசரி சதுரங்கள்

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் உள்ள சதுரங்களின் இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு தொகைகளை ஒப்பிடுகையில், முதலாவது இரண்டு குழுக்களின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையது என்பதையும், இரண்டாவது 2 குழுக்களில் 12 மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது என்பதையும் பார்க்கலாம். சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை ( df ) சில அளவுருக்களுக்கு குழுவில் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்த அளவுகளை இணைக்கும் சார்புகளின் எண்ணிக்கை (சமன்பாடுகள்) ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு என வரையறுக்கலாம்.

எங்கள் உதாரணத்தில் df விளைவு = 2–1 = 1, ஏ df பிழைகள் = 12–2 = 10.

சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைகளை அவற்றின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க முடியும், நமக்கு சராசரி சதுரங்களைக் கொடுக்கலாம் ( எம்.எஸ் , சதுரங்களின் பொருள்). இதைச் செய்தபின், நாம் அதை நிறுவ முடியும் எம்.எஸ் - மாறுபாடுகளைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை (“மாறுபாடுகள்”, சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் விளைவு). இந்த கண்டுபிடிப்புக்குப் பிறகு, ANOVA அட்டவணையின் கட்டமைப்பை நாம் புரிந்து கொள்ளலாம். எங்கள் உதாரணத்திற்கு, இது இப்படி இருக்கும்:

MS விளைவு மற்றும் MS பிழைகள் இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு மாறுபாட்டின் மதிப்பீடுகள், எனவே, அவற்றை அளவுகோலின் படி ஒப்பிடலாம்.எஃப் (Snedecor இன் அளவுகோல், பிஷ்ஷரின் பெயரிடப்பட்டது), மாறுபாடுகளை ஒப்பிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அளவுகோல் பெரிய மாறுபாட்டை சிறிய ஒன்றால் வகுக்கும் அளவுகோலாகும். எங்கள் விஷயத்தில் இது 420 / 77.2 = 5.440 ஆகும்.

அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி ஃபிஷரின் சோதனையின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை தீர்மானித்தல்

அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, விளைவின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை கைமுறையாகத் தீர்மானிக்க வேண்டுமானால், விளைந்த அளவுகோல் மதிப்பை நாம் ஒப்பிட வேண்டும். எஃப் கொடுக்கப்பட்ட அளவு சுதந்திரத்திற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்துடன் தொடர்புடைய முக்கியமான மதிப்பு.

அரிசி. 5.3.1. முக்கியமான அளவுகோல் மதிப்புகள் கொண்ட அட்டவணையின் துண்டு எஃப்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலைக்கு p=0.05 அளவுகோலின் முக்கியமான மதிப்புஎஃப் 4.96 ஆகும். இதன் பொருள், எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பாலினத்தின் விளைவு 0.05 என்ற புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

பெறப்பட்ட முடிவை பின்வருமாறு விளக்கலாம். பூஜ்ய கருதுகோளின் நிகழ்தகவு, அதன்படி பெண்கள் மற்றும் ஆண்களின் சராசரி உயரம் ஒன்றுதான், மேலும் அவர்களின் உயரத்தில் பதிவுசெய்யப்பட்ட வேறுபாடு மாதிரிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சீரற்ற தன்மை காரணமாக உள்ளது, இது 5% க்கும் குறைவாக உள்ளது. இதன் பொருள் நாம் மாற்று கருதுகோளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதாவது பெண்கள் மற்றும் ஆண்களின் சராசரி உயரம் வேறுபட்டது.

5.4 மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு ( ANOVA) புள்ளியியல் தொகுப்பில்

கணக்கீடுகள் கைமுறையாக செய்யப்படாமல், பொருத்தமான நிரல்களைப் பயன்படுத்தும் சந்தர்ப்பங்களில் (எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியியல் தொகுப்பு), மதிப்பு ப தானாகவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது முக்கியமான மதிப்பை விட சற்று அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் எளிய பதிப்பைப் பயன்படுத்தி விவாதத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டை பகுப்பாய்வு செய்ய, நீங்கள் கோப்பிற்கான புள்ளிவிவரங்கள் / ANOVA செயல்முறையை தொடர்புடைய தரவுகளுடன் இயக்க வேண்டும் மற்றும் பகுப்பாய்வு வகை சாளரத்தில் ஒரு வழி ANOVA விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் மற்றும் விரைவு விவரக்குறிப்புகள் உரையாடலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். விவரக்குறிப்பு முறை சாளரத்தில் விருப்பம்.

அரிசி. 5.4.1. உரையாடல் பொது ANOVA/MANOVA (மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு)

திறக்கும் விரைவு உரையாடல் சாளரத்தில், மாறிகள் புலத்தில், நாம் படிக்கும் மாறுபாட்டின் தரவைக் கொண்ட அந்த நெடுவரிசைகளை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும் (சார்ந்த மாறி பட்டியல்; எங்கள் விஷயத்தில், வளர்ச்சி நெடுவரிசை), அத்துடன் மதிப்புகள் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசை. இது ஆய்வு செய்யப்படும் மதிப்பை குழுக்களாகப் பிரிக்கிறது (வகையான முன்கணிப்பு (காரணி); எங்கள் விஷயத்தில், செக்ஸ் நெடுவரிசை). பகுப்பாய்வின் இந்த பதிப்பில், பன்முக பகுப்பாய்வு போலல்லாமல், ஒரே ஒரு காரணியை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ள முடியும்.

அரிசி. 5.4.2. உரையாடல் ஒரு வழி ANOVA (மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு)

காரணி குறியீடுகள் சாளரத்தில், இந்த பகுப்பாய்வின் போது செயலாக்கப்பட வேண்டிய கேள்விக்குரிய காரணியின் மதிப்புகளை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும். கிடைக்கும் அனைத்து மதிப்புகளையும் பெரிதாக்கு பொத்தானைப் பயன்படுத்தி பார்க்க முடியும்; எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போலவே, காரணியின் அனைத்து மதிப்புகளையும் நீங்கள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் என்றால் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் பாலினத்திற்கு இரண்டு மட்டுமே உள்ளன), நீங்கள் அனைத்து பொத்தானைக் கிளிக் செய்யலாம். செயலாக்கப்பட்ட நெடுவரிசைகள் மற்றும் காரணி குறியீடுகள் குறிப்பிடப்பட்டால், நீங்கள் சரி என்பதைக் கிளிக் செய்து, விரைவான முடிவுகள் பகுப்பாய்வு சாளரத்திற்குச் செல்லலாம்: ANOVA முடிவுகள் 1, விரைவு தாவலுக்கு.

அரிசி. 5.4.3. ANOVA முடிவுகள் சாளரத்தின் விரைவு தாவல்

அனைத்து விளைவுகள்/வரைபடங்கள் பொத்தான், இரண்டு குழுக்களின் வழிமுறைகள் எவ்வாறு ஒப்பிடப்படுகின்றன என்பதைப் பார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. வரைபடத்திற்கு மேலே சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையும், கேள்விக்குரிய காரணிக்கான F மற்றும் p மதிப்புகளும் குறிக்கப்படுகின்றன.

அரிசி. 5.4.4. ANOVA முடிவுகளின் வரைகலை காட்சி

அனைத்து விளைவுகள் பொத்தான் மேலே விவரிக்கப்பட்டதைப் போன்ற மாறுபாடு அட்டவணையின் பகுப்பாய்வைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது (சில குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகளுடன்).

அரிசி. 5.4.5. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு முடிவுகளுடன் அட்டவணை ("கைமுறையாக" பெறப்பட்ட ஒத்த அட்டவணையுடன் ஒப்பிடவும்)

அட்டவணையின் கீழ் வரிசையானது சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பிழைக்கான சராசரி சதுரங்கள் (குழு மாறுபாட்டிற்குள்) ஆகியவற்றைக் காட்டுகிறது. மேலே உள்ள வரியில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிக்கு ஒத்த குறிகாட்டிகள் உள்ளன (இந்த விஷயத்தில், அடையாளம் செக்ஸ்), அத்துடன் அளவுகோல் எஃப் (விளைவின் சராசரி சதுரங்களின் விகிதம் பிழையின் சராசரி சதுரங்களுக்கு), மற்றும் அதன் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை. கருத்தில் உள்ள காரணியின் விளைவு புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக மாறியது என்பது சிவப்பு நிறத்தால் காட்டப்படுகிறது.

முதல் வரியானது "இடைமறிதல்" குறிகாட்டியில் தரவைக் காட்டுகிறது. இது 6வது அல்லது அதற்குப் பிந்தைய பதிப்பில் புள்ளிவிபரத்தில் சேரும் பயனர்களுக்கு அட்டவணை வரிசை ஒரு புதிரை வழங்குகிறது. இடைமறிப்பு மதிப்பு அனைத்து தரவு மதிப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் சிதைவுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் (அதாவது 1862 + 1692 ... = 360340). அதற்கு சுட்டிக்காட்டப்பட்ட F அளவுகோல் மதிப்பு பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது MS இடைமறிப்பு/MS பிழை = 353220 / 77.2 = 4575.389 மற்றும் இயற்கையாகவே மிகக் குறைந்த மதிப்பை அளிக்கிறது ப . புள்ளிவிவர -5 இல் இந்த மதிப்பு கணக்கிடப்படவில்லை என்பது சுவாரஸ்யமானது, மேலும் தொகுப்பின் பிற்கால பதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கையேடுகள் அதன் அறிமுகத்தைப் பற்றி எந்த வகையிலும் கருத்து தெரிவிக்கவில்லை. Statistica-6 ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு உயிரியலாளர் செய்யக்கூடிய சிறந்த விஷயம், ANOVA அட்டவணையில் உள்ள இடைமறிப்பு வரிசையைப் புறக்கணிப்பதாகும்.

5.5 ANOVA மற்றும் மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் டி-டெஸ்ட்கள்: எது சிறந்தது?

நீங்கள் கவனித்தபடி, மாறுபாட்டின் ஒருவழி பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் ஒப்பிட்டுப் பார்த்த தரவு, மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தியும் ஆய்வு செய்யலாம். இந்த இரண்டு முறைகளையும் ஒப்பிடுவோம். இதைச் செய்ய, இந்த அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் இடையிலான உயரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, புள்ளியியல் / அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் / டி-டெஸ்ட், சுயாதீனமான, குழுக்களின் பாதையை நாம் பின்பற்ற வேண்டும். இயற்கையாகவே, சார்பு மாறிகள் வளர்ச்சி மாறி, மற்றும் குழு மாறி பாலின மாறி.

அரிசி. 5.5.1. மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி ANOVA ஐப் பயன்படுத்தி செயலாக்கப்பட்ட தரவின் ஒப்பீடு

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முடிவு ANOVA ஐப் பயன்படுத்துவதைப் போன்றது. ப = 0.041874 இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், படம். 5.4.5, மற்றும் படம். 5.5.2 (அதை நீங்களே பாருங்கள்!).

அரிசி. 5.5.2. பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் (முடிவுகளின் அட்டவணையின் விரிவான விளக்கம் - மாணவர் சோதனைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பத்தியில்)

மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளின்படி பரிசீலனையில் உள்ள பகுப்பாய்வில் கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து எஃப் அளவுகோல் ANOVA (மற்றும் மாறுபாடு விகிதத்தை வெளிப்படுத்துகிறது) போலவே இருந்தாலும், பகுப்பாய்வு முடிவுகளில் அதன் பொருள் உள்ளது என்பதை வலியுறுத்துவது முக்கியம். இறுதி அட்டவணை முற்றிலும் வேறுபட்டது. மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகள் மூலம் ஒப்பிடும் போது, ​​மாதிரி வழிமுறைகளின் ஒப்பீடு மாணவர் சோதனை மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் அவர்களின் மாறுபாடுகளின் ஒப்பீடு ஃபிஷர் சோதனை மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் மாறுபாட்டைக் காட்டாது, ஆனால் அதன் வர்க்க மூலமானது - நிலையான விலகல்.

மறுபுறம், ANOVA இல், வெவ்வேறு மாதிரிகளின் வழிமுறைகளை ஒப்பிடுவதற்கு Fisher's சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது (நாம் விவாதித்தபடி, சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலமும், குழுவிற்கும் இடையே உள்ள சதுரங்களின் சராசரித் தொகையை ஒப்பிடுவதன் மூலமும் இது செய்யப்படுகிறது. மாறுபாடு).

இருப்பினும், மேலே உள்ள வேறுபாடு முடிவுகளின் விளக்கக்காட்சியைப் பற்றியது. புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிஅதன் சாரத்தை விட. Glantz (1999, p. 99) சுட்டிக்காட்டியுள்ளபடி, எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர்களின் t சோதனையைப் பயன்படுத்தி குழுக்களின் ஒப்பீடு இரண்டு மாதிரிகளுக்கான மாறுபாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் கருதப்படலாம்.

எனவே, மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி மாதிரிகளை ஒப்பிடுவது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வை விட ஒரு முக்கியமான நன்மையைக் கொண்டுள்ளது: இது மாதிரிகளை அவற்றின் மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஆனால் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் நன்மைகள் இன்னும் குறிப்பிடத்தக்கவை. உதாரணமாக, பல மாதிரிகளை ஒரே நேரத்தில் ஒப்பிடும் திறன் இதில் அடங்கும்.

இரண்டு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய புள்ளிவிவரக் கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதற்காக மேலே விவாதிக்கப்பட்ட நுட்பங்கள் நடைமுறையில் வரையறுக்கப்பட்ட பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன. அனைத்து செயல்களையும் அடையாளம் காணும் வகையில் இது ஏற்படுகிறது சாத்தியமான நிலைமைகள்மற்றும் ஒரு பயனுள்ள பண்புக்கான காரணிகள், புலம் மற்றும் ஆய்வக சோதனைகள், ஒரு விதியாக, இரண்டு அல்ல, ஆனால் அதிக எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகள் (1220 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை) பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

பெரும்பாலும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் பல மாதிரிகளின் வழிமுறைகளை ஒரே வளாகத்தில் ஒப்பிடுகிறார்கள். உதாரணமாக, செல்வாக்கைப் படிப்பது பல்வேறு வகையானமற்றும் பயிர் விளைச்சலில் உரங்களின் அளவு, சோதனைகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன வெவ்வேறு விருப்பங்கள். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், ஜோடிவரிசை ஒப்பீடுகள் சிக்கலானதாக மாறும், மேலும் முழு வளாகத்தின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு ஒரு சிறப்பு முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். கணிதப் புள்ளிவிவரங்களில் உருவாக்கப்பட்ட இந்த முறை மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது முதன்முதலில் ஆங்கிலப் புள்ளியியல் நிபுணர் ஆர். ஃபிஷரால் வேளாண் பரிசோதனைகளின் முடிவுகளைச் செயலாக்கும் போது பயன்படுத்தப்பட்டது (1938).

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளில் பயனுள்ள பண்புகளின் சார்பு வெளிப்பாட்டின் நம்பகத்தன்மையை புள்ளிவிவர ரீதியாக மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு முறையாகும். மாறுபாடு பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி, சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்ட பல பொது மக்களில் சராசரியைப் பற்றி புள்ளிவிவர கருதுகோள்கள் சோதிக்கப்படுகின்றன.

சோதனை முடிவுகளின் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டிற்கான முக்கிய முறைகளில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒன்றாகும். பொருளாதாரத் தகவல்களின் பகுப்பாய்விலும் இது அதிகளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட தரவை பொது மக்களுக்கு நீட்டிக்க, விளைவு மற்றும் காரணி பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் மாதிரி குறிகாட்டிகள் எந்த அளவிற்கு போதுமானவை என்பதை நிறுவுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இந்த முறையின் நன்மை என்னவென்றால், இது சிறிய மாதிரிகளிலிருந்து மிகவும் நம்பகமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி ஒன்று அல்லது பல காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் பயனுள்ள பண்புகளின் மாறுபாட்டைப் படிப்பதன் மூலம், சார்புகளின் முக்கியத்துவத்தின் பொதுவான மதிப்பீடுகளுக்கு மேலதிகமாக, உருவாக்கப்படும் சராசரிகளின் அளவு வேறுபாடுகளின் மதிப்பீட்டையும் பெறலாம். காரணிகளின் வெவ்வேறு நிலைகள் மற்றும் காரணிகளின் தொடர்புகளின் முக்கியத்துவம். மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அளவு மற்றும் தரமான பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கை ஆகிய இரண்டின் சார்புகளையும் ஆய்வு செய்யப் பயன்படுகிறது.

இந்த முறையின் சாராம்சம் புள்ளியியல் ஆய்வுஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கின் நிகழ்தகவு, அத்துடன் விளைந்த பண்புகளில் அவற்றின் தொடர்பு. இதன்படி, மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மூன்று முக்கிய பணிகள் தீர்க்கப்படுகின்றன: 1) குழு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தின் பொதுவான மதிப்பீடு; 2) காரணிகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடுதல்; 3) ஜோடி வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்தல். பெரும்பாலும், புலம் மற்றும் உயிரியல் தொழில்நுட்ப சோதனைகளை நடத்தும் போது ஆராய்ச்சியாளர்கள் இத்தகைய சிக்கல்களை தீர்க்க வேண்டும், பயனுள்ள பண்புகளில் பல காரணிகளின் செல்வாக்கு ஆய்வு செய்யப்படும் போது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் கொள்கைத் திட்டமானது பயனுள்ள பண்புகளில் மாறுபாட்டின் முக்கிய ஆதாரங்களை நிறுவுதல் மற்றும் அதன் உருவாக்கத்தின் ஆதாரங்களின்படி மாறுபாட்டின் அளவை (சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை) தீர்மானித்தல் ஆகியவை அடங்கும்; மொத்த மாறுபாட்டின் கூறுகளுடன் தொடர்புடைய சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை தீர்மானித்தல்; சிதறல்களை அவற்றின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய மாறுபாட்டின் விகிதமாக கணக்கிடுதல்; மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான உறவின் பகுப்பாய்வு; வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுதல் மற்றும் முடிவுகளை வரைதல்.

இந்த திட்டம் மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் எளிய மாதிரிகள், தரவு ஒரு குணாதிசயத்தால் தொகுக்கப்படும் போது மற்றும் சிக்கலான மாதிரிகளில், தரவு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பண்புகளால் தொகுக்கப்படும் போது பாதுகாக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், குழுவின் குணாதிசயங்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், அதன் உருவாக்கத்தின் ஆதாரங்களின்படி மொத்த மாறுபாட்டை சிதைக்கும் செயல்முறை மிகவும் சிக்கலானதாகிறது.

படி திட்ட வரைபடம்மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஐந்து வரிசை நிலைகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்:

1) மாறுபாட்டின் வரையறை மற்றும் விரிவாக்கம்;

2) மாறுபாட்டின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானித்தல்;

3) மாறுபாடுகள் மற்றும் அவற்றின் விகிதங்களின் கணக்கீடு;

4) மாறுபாடுகள் மற்றும் அவற்றின் உறவுகளின் பகுப்பாய்வு;

5) வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுதல் மற்றும் பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான முடிவுகளை உருவாக்குதல்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் மிகவும் உழைப்பு-தீவிர பகுதி முதல் நிலை - அதன் உருவாக்கத்தின் ஆதாரங்களின்படி மாறுபாட்டை நிர்ணயித்தல் மற்றும் சிதைத்தல். மாறுபாட்டின் மொத்த அளவின் சிதைவின் வரிசை அத்தியாயம் 5 இல் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படையானது விரிவாக்கத்தின் (சேர்க்கும்) மாறுபாட்டின் விதியாகும், இதன்படி விளைந்த பண்புக்கூறின் மொத்த மாறுபாடு (ஏற்ற இறக்கங்கள்) இரண்டாகப் பிரிக்கப்படுகிறது: ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணி (கள்) செயல்பாட்டால் ஏற்படும் மாறுபாடு , மற்றும் சீரற்ற காரணங்களின் செயலால் ஏற்படும் மாறுபாடு, அதாவது

ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை காரணி பண்புகளின்படி பல குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த வகைப்படுத்தப்படுகின்றன சராசரிபயனுள்ள அடையாளம். அதே நேரத்தில், இந்த மதிப்புகளின் மாறுபாட்டை இரண்டு வகையான காரணங்களால் விளக்கலாம்: பயனுள்ள அறிகுறியை முறையாகச் செயல்படும் மற்றும் பரிசோதனையின் போது சரிசெய்யக்கூடியவை மற்றும் சரிசெய்ய முடியாதவை. இண்டர்குரூப் (காரணி அல்லது முறையான) மாறுபாடு முதன்மையாக ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணியின் செயல்பாட்டைப் பொறுத்தது என்பதும், உள்குழு (எஞ்சிய அல்லது சீரற்ற) மாறுபாடு முதன்மையாக சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டைச் சார்ந்தது என்பதும் வெளிப்படையானது.

குழு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு, இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு மாறுபாடுகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இடைக்குழு (காரணி) மாறுபாடு உள்குழு (எஞ்சிய) மாறுபாட்டைக் கணிசமாக மீறினால், அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளை காரணி பாதித்து, குழு சராசரிகளின் மதிப்புகளை கணிசமாக மாற்றுகிறது. ஆனால் கேள்வி எழுகிறது, குழு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை (முக்கியத்துவம்) முடிவுக்குக் கொண்டுவர போதுமானதாகக் கருதப்படும் இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான உறவு என்ன.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வில் பூஜ்ய கருதுகோளை (H0:x1 = x2 =... = xn) சோதிப்பதற்கான வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கும் முடிவுகளை உருவாக்குவதற்கும், ஒரு வகையான தரநிலை பயன்படுத்தப்படுகிறது - G- அளவுகோல், விநியோக விதி இது ஆர். ஃபிஷரால் நிறுவப்பட்டது. இந்த அளவுகோல் இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதமாகும்: காரணியானது, ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணியின் செயல்பாட்டால் உருவாக்கப்படுகிறது மற்றும் சீரற்ற காரணங்களின் செயல்பாட்டின் காரணமாக மீதமுள்ளது:

சிதறல் உறவு Γ = £>u : அமெரிக்க புள்ளியியல் நிபுணர் ஸ்னெடகோர், மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் கண்டுபிடிப்பாளரான ஆர். ஃபிஷரின் நினைவாக £*2 ஐ G எழுத்துடன் குறிக்க முன்மொழிந்தார்.

வேறுபாடுகள் °2 io2 என்பது மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் மதிப்பீடுகள் ஆகும். மாறுபாடுகளுடன் கூடிய மாதிரிகள் ° 2 ° 2 அதே பொது மக்கள்தொகையில் இருந்து உருவாக்கப்பட்டால், மதிப்புகளின் மாறுபாடு சீரற்றதாக இருந்தால், மதிப்புகள் ° 2 ° 2 இல் உள்ள வேறுபாடும் சீரற்றதாக இருக்கும்.

ஒரு சோதனையானது ஒரே நேரத்தில் பல காரணிகளின் (A, B, C, முதலியன) செல்வாக்கை ஒரு பயனுள்ள பண்புகளில் சோதித்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் செயல்பாட்டின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும். °e.gP, அதாவது

காரணி சிதறலின் மதிப்பு எஞ்சியதை விட கணிசமாக அதிகமாக இருந்தால், காரணி அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளை கணிசமாக பாதித்தது மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

மல்டிஃபாக்டர் சோதனைகளில், ஒவ்வொரு காரணியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாட்டிற்கு கூடுதலாக, காரணிகளின் தொடர்பு காரணமாக எப்போதும் மாறுபாடு இருக்கும் ($ав: ^ лс ^ вс $ліс). தொடர்புகளின் சாராம்சம் என்னவென்றால், ஒரு காரணியின் விளைவு இரண்டாவது வெவ்வேறு நிலைகளில் கணிசமாக மாறுகிறது (உதாரணமாக, வெவ்வேறு அளவு உரங்களில் மண்ணின் தரத்தின் செயல்திறன்).

காரணிகளின் தொடர்பு, தொடர்புடைய மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் மதிப்பிடப்பட வேண்டும் 3 ^v.gr:

B-அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​பெரிய மாறுபாடுகள் எண்ணிக்கையில் எடுக்கப்படும், எனவே B > 1. வெளிப்படையாக, B அளவுகோல் பெரியதாக இருந்தால், மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கவை. B = 1 எனில், மாறுபாடுகளில் உள்ள வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான கேள்வி நீக்கப்படும்.

சிதறல்களின் விகிதத்தில் சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்களின் வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க, ஜி. பிஷ்ஷர் சிறப்பு பி-விநியோக அட்டவணைகளை உருவாக்கினார் (இணைப்புகள் 4 மற்றும் 5). அளவுகோல் செயல்பாட்டு ரீதியாக நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும் மற்றும் மாறுபாட்டின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. k1மற்றும் கே2 இரண்டில் ஒப்பிடப்பட்ட மாறுபாடுகள். அதிகபட்சமாக முடிவுகளை எடுக்க பொதுவாக இரண்டு அட்டவணைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன உயர் மதிப்பு 0.05 மற்றும் 0.01 இன் முக்கியத்துவ நிலைகளுக்கான அளவுகோல்கள். 0.05 (அல்லது 5%) இன் முக்கியத்துவ நிலை என்பது 100 அளவுகோல்களில் 5 நிகழ்வுகளில் மட்டுமே B ஆனது அட்டவணையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதை விட சமமான அல்லது அதிக மதிப்பை எடுக்க முடியும். முக்கியத்துவ அளவை 0.05 இலிருந்து 0.01 ஆகக் குறைப்பது சீரற்ற காரணங்களால் ஏற்படும் இரண்டு மாறுபாடுகளுக்கு இடையே உள்ள அளவுகோலின் மதிப்பை அதிகரிக்க வழிவகுக்கிறது.

இந்த அளவுகோலின் மதிப்பு, ஒப்பிடப்படும் இரண்டு சிதறல்களின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையையும் நேரடியாக சார்ந்துள்ளது. சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலியை (k-me) நோக்கிச் சென்றால், இரண்டு சிதறல்களுக்கான B விகிதம் ஒற்றுமையாக இருக்கும்.

அளவுகோல் B இன் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதத்தின் சாத்தியமான சீரற்ற மதிப்பையும், ஒப்பிடப்படும் ஒவ்வொரு மாறுபாட்டிற்கும் தொடர்புடைய சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கையையும் காட்டுகிறது. சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அட்டவணைகள் அதே பொது மக்களிடமிருந்து செய்யப்பட்ட மாதிரிகளுக்கான B இன் மதிப்பைக் காட்டுகின்றன, அங்கு மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கான காரணங்கள் சீரற்றவை மட்டுமே.

Γ இன் மதிப்பு, தொடர்புடைய நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள அட்டவணையில் (பின் இணைப்பு 4 மற்றும் 5) காணப்படுகிறது (அதிக சிதறலுக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை - k1) மற்றும் வரிசை (குறைவான சிதறலுக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை - k2 ) எனவே, பெரிய மாறுபாடு (எண் Г) k1 = 4 ஆகவும், சிறிய மாறுபாடு (வகுப்பு Г) k2 = 9 ஆகவும் இருந்தால், Γ முக்கியத்துவ நிலையில் а = 0.05 3.63 ஆக இருக்கும் (பின் இணைப்பு 4). எனவே, சீரற்ற காரணங்களின் விளைவாக, மாதிரிகள் சிறியதாக இருப்பதால், ஒரு மாதிரியின் மாறுபாடு, 5% முக்கியத்துவம் நிலையில், இரண்டாவது மாதிரிக்கான மாறுபாட்டை 3.63 மடங்கு அதிகமாகக் கடக்கும். முக்கியத்துவம் நிலை 0.05 இலிருந்து 0.01 ஆக குறையும் போது, ​​மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அளவுகோல் G இன் அட்டவணை மதிப்பு அதிகரிக்கும். எனவே, அதே அளவு சுதந்திரம் k1 = 4 மற்றும் k2 = 9 மற்றும் a = 0.01 உடன், அளவுகோல் G இன் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு 6.99 ஆக இருக்கும் (பின் இணைப்பு 5).

மாறுபாடு பகுப்பாய்வில் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை நிர்ணயிப்பதற்கான நடைமுறையை கருத்தில் கொள்வோம். சதுர விலகல்களின் மொத்த கூட்டுத்தொகைக்கு ஒத்திருக்கும் சுதந்திர டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை, ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையின் சிதைவைப் போலவே தொடர்புடைய கூறுகளாக சிதைக்கப்படுகிறது (^மொத்தம் = No^gr + ]¥vhr), அதாவது, சுதந்திரத்தின் மொத்த எண்ணிக்கை (k") இன்டர்குரூப் (k1) மற்றும் இன்ட்ராகுரூப் (k2) மாறுபாடுகளுக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையாக சிதைக்கப்படுகிறது.

எனவே, என்றால் மாதிரி மக்கள் தொகை, கொண்டது என்அவதானிப்புகள் பிரிக்கப்படுகின்றன டி குழுக்கள் (சோதனை விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை) மற்றும் n துணைக்குழுக்கள் (மறுபரிசீலனைகளின் எண்ணிக்கை), பின்னர் சுதந்திரத்தின் அளவு k அதற்கேற்ப இருக்கும்:

a) வர்க்க விலகல்களின் மொத்தத் தொகைக்கு (s7zag)

b) வர்க்க விலகல்களின் இடைக்குழு தொகைக்கு ^m.gP)

c) வர்க்க விலகல்களின் உள்குழு தொகைக்கு வி v.gR)

மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் படி:

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பரிசோதனையில் சோதனையின் நான்கு வகைகள் உருவாக்கப்பட்டிருந்தால் (t = 4) ஒவ்வொன்றும் ஐந்து மறுபடியும் (n = 5), மற்றும் அவதானிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை N = = டி o p = 4 * 5 = 20, பின்னர் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை அறிந்து, மூன்று மாறுபாடுகளுக்கான நடுநிலையான (சரிசெய்யப்பட்ட) மதிப்பீடுகளை நாம் தீர்மானிக்கலாம்:

பூஜ்ய கருதுகோள் H0 ஆனது மாணவர்களின் t-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்துவதைப் போலவே B அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி சோதிக்கப்படுகிறது. H0ஐச் சரிபார்ப்பது குறித்து முடிவெடுக்க, அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்பைக் கணக்கிட்டு, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை a மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கைக்கான அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு Ba உடன் ஒப்பிடுவது அவசியம். k1மற்றும் இரண்டு சிதறல்களுக்கு k2.

Bfaq > Ba என்றால், ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவத்திற்கு ஏற்ப, மாதிரி மாறுபாடுகளில் உள்ள வேறுபாடுகள் சீரற்ற காரணிகளால் மட்டும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்; அவை குறிப்பிடத்தக்கவை. இந்த வழக்கில், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் காரணி அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளை கணிசமாக பாதிக்கிறது என்று வலியுறுத்துவதற்கு காரணம் உள்ளது. என்றால்< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு பகுப்பாய்வு மாதிரியின் பயன்பாடு ஆய்வு செய்யப்படும் காரணிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மாதிரியின் முறை இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.

c விளைந்த குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை நிர்ணயிக்கும் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, ஒன்று, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளின் படி மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம். இதன்படி, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒற்றை காரணி மற்றும் பல காரணிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இல்லையெனில், இது ஒற்றை காரணி மற்றும் பல காரணி சிதறல் வளாகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மொத்த மாறுபாட்டின் சிதைவுத் திட்டம் குழுக்களின் உருவாக்கத்தைப் பொறுத்தது. இது சீரற்றதாக இருக்கலாம் (ஒரு குழுவின் அவதானிப்புகள் இரண்டாவது குழுவின் அவதானிப்புகளுடன் தொடர்புடையவை அல்ல) மற்றும் சீரற்றவை அல்ல (இரண்டு மாதிரிகளின் அவதானிப்புகள் பொதுவான சோதனை நிலைமைகளால் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை). அதற்கேற்ப சுயாதீன மற்றும் சார்பு மாதிரிகள் பெறப்படுகின்றன. சமமான மற்றும் சீரற்ற எண்களுடன் சுயாதீன மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம். சார்பு மாதிரிகளின் உருவாக்கம் அவற்றின் சம அளவைக் கருதுகிறது.

குழுக்கள் சீரற்ற வரிசையில் உருவாக்கப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் மொத்த அளவு, காரணி (இடைக்குழு) மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடுகளுடன், மீண்டும் மீண்டும் மாறுபாடுகளை உள்ளடக்கியது, அதாவது

நடைமுறையில், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் குழுக்கள் மற்றும் துணைக்குழுக்களுக்கான நிபந்தனைகள் சமமாக இருக்கும்போது சார்பு மாதிரிகளைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம். எனவே, ஒரு கள பரிசோதனையில், முழு தளமும் மிகவும் மாறுபட்ட நிலைமைகளுடன் தொகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், சோதனையின் ஒவ்வொரு விருப்பமும் அனைத்து தொகுதிகளிலும் வழங்கப்படுவதற்கான சம வாய்ப்புகளைப் பெறுகிறது, இதன் மூலம் சோதனை செய்யப்பட்ட அனைத்து விருப்பங்கள் மற்றும் அனுபவங்களுக்கான நிபந்தனைகளின் சமநிலையை அடைகிறது. ஒரு பரிசோதனையை உருவாக்கும் இந்த முறை சீரற்ற தொகுதி முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. விலங்குகளுடனான பரிசோதனைகள் இதேபோல் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி சமூக-பொருளாதாரத் தரவைச் செயலாக்கும்போது, ​​​​அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு காரணமாக, மிகவும் கவனமாக நிலைநிறுத்தப்பட்டாலும், புறநிலை அளவை நிறுவுவது கடினம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளில் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கு. எனவே, எஞ்சிய மாறுபாட்டின் நிலை சீரற்ற காரணங்களால் மட்டுமல்ல, தீர்மானிக்கப்படுகிறது குறிப்பிடத்தக்க காரணிகள், ANOVA மாதிரியை உருவாக்கும் போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை. இதன் விளைவாக, ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படையாக எஞ்சியிருக்கும் மாறுபாடு சில சமயங்களில் அதன் நோக்கத்திற்குப் போதுமானதாக இல்லை, அது மதிப்பில் தெளிவாக மதிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் காரணிகளின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்திற்கு ஒரு அளவுகோலாக செயல்பட முடியாது. இது சம்பந்தமாக, மாறுபாடு பகுப்பாய்வு மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​அது மாறும் உண்மையான பிரச்சனைமிக முக்கியமான காரணிகளின் தேர்வு மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றின் செயல்பாட்டின் வெளிப்பாட்டிற்கான நிபந்தனைகளின் சமநிலை. தவிர. மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு, ஆய்வு செய்யப்பட்டவற்றின் இயல்பான அல்லது இயல்பான விநியோகத்திற்கு நெருக்கமானதாக கருதுகிறது புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகள். இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் பெறப்பட்ட மதிப்பீடுகள் மிகைப்படுத்தப்படும்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

பாடநெறியில் பாடநெறி: "அமைப்புகள் பகுப்பாய்வு"

நிகழ்த்துபவர் மாணவர் gr. 99 ISE-2 Zhbanov V.V.

ஓரன்பர்க் மாநில பல்கலைக்கழகம்

தகவல் தொழில்நுட்ப பீடம்

பயன்பாட்டு தகவல் துறை

ஓரன்பர்க்-2003

அறிமுகம்

வேலையின் நோக்கம்: மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு போன்ற புள்ளிவிவர முறையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது.

சிதறல் பகுப்பாய்வு (லத்தீன் Dispersio - dispersion இலிருந்து) என்பது ஒரு புள்ளிவிவர முறையாகும், இது செல்வாக்கை பகுப்பாய்வு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. பல்வேறு காரணிகள்ஆய்வின் கீழ் மாறி மீது. இந்த முறை 1925 இல் உயிரியலாளர் ஆர். பிஷ்ஷரால் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் முதலில் பயிர் உற்பத்தியில் சோதனைகளை மதிப்பீடு செய்ய பயன்படுத்தப்பட்டது. பின்னர், உளவியல், கல்வியியல், மருத்துவம் போன்றவற்றில் சோதனைகளுக்கான மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் பொதுவான அறிவியல் முக்கியத்துவம் தெளிவாகியது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் நோக்கம், மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பதாகும். அளவிடப்பட்ட குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு சுயாதீனமான சொற்களாக சிதைகிறது, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியின் செல்வாக்கை அல்லது அவற்றின் தொடர்புகளை வகைப்படுத்துகின்றன. அத்தகைய சொற்களின் அடுத்தடுத்த ஒப்பீடு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஒவ்வொரு காரணியின் முக்கியத்துவத்தையும் அவற்றின் சேர்க்கை /1/ ஆகியவற்றை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது.

பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் (மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பல குழுக்களின் அவதானிப்புகளில் வழிமுறைகள் சமமாக இருக்கும்), குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு, குழுக்களுக்கு இடையேயான மாறுபாட்டின் மதிப்பீட்டிற்கு நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும்.

சந்தை ஆராய்ச்சி நடத்தும் போது, ​​முடிவுகளின் ஒப்பீட்டு கேள்வி அடிக்கடி எழுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நாட்டின் பல்வேறு பகுதிகளில் ஒரு பொருளின் நுகர்வு பற்றிய ஆய்வுகளை நடத்தும்போது, ​​கணக்கெடுப்புத் தரவு எந்த அளவிற்கு வேறுபடுகிறது அல்லது ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுவதில்லை என்ற முடிவுகளை எடுக்க வேண்டியது அவசியம். தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுவதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, எனவே இந்த சராசரி மதிப்பீட்டிலிருந்து சில சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் விலகல்களைப் பயன்படுத்தி ஒப்பீடு மற்றும் அடுத்தடுத்த மதிப்பீட்டு செயல்முறை மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பண்பின் மாறுபாடு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. சிதறல் மாறுபாட்டின் அளவீடாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். சிதறல் σ 2 என்பது மாறுபாட்டின் அளவீடு ஆகும், இது ஒரு குணாதிசயமான சதுரத்தின் விலகல்களின் சராசரியாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

நடைமுறையில், மிகவும் பொதுவான இயல்புடைய சிக்கல்கள் அடிக்கடி எழுகின்றன - பல மாதிரி மக்கள்தொகைகளின் சராசரிகளில் வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கும் சிக்கல். எடுத்துக்காட்டாக, விவசாயப் பொருட்களின் விளைச்சலில் உரங்களின் அளவு செல்வாக்கின் சிக்கலைத் தீர்க்க, உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் தரத்தில் பல்வேறு மூலப்பொருட்களின் செல்வாக்கை மதிப்பீடு செய்வது அவசியம்.

சில நேரங்களில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு பல மக்கள்தொகைகளின் ஒருமைப்பாட்டை நிறுவ பயன்படுகிறது (இந்த மக்கள்தொகைகளின் மாறுபாடுகள் அனுமானத்தின் மூலம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்; மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இரண்டும் காட்டினால் கணித எதிர்பார்ப்புகள்ஒரே மாதிரியானவை, இந்த அர்த்தத்தில் மொத்தங்கள் ஒரே மாதிரியானவை). ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையை ஒன்றாக இணைத்து அதன் மூலம் அதைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களைப் பெறலாம். முழு தகவல்எனவே, மிகவும் நம்பகமான முடிவுகள் /2/.

1 மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

1.1 மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளைக் கவனிக்கும் செயல்பாட்டில், தரமான காரணிகள் தன்னிச்சையாக அல்லது கொடுக்கப்பட்ட வழியில் மாறுகின்றன. ஒரு காரணியின் குறிப்பிட்ட செயலாக்கம் (உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலை ஆட்சி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உபகரணங்கள் அல்லது பொருள்) காரணி நிலை அல்லது செயலாக்க முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிலையான அளவு காரணிகளைக் கொண்ட மாறுபாடு மாதிரியின் பகுப்பாய்வு மாதிரி I என்றும், சீரற்ற காரணிகளைக் கொண்ட மாதிரி மாதிரி II என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. காரணியை வேறுபடுத்துவதன் மூலம், பதிலின் அளவு மீது அதன் செல்வாக்கைப் படிக்க முடியும். தற்போது, ​​மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுக்கான பொதுவான கோட்பாடு மாதிரிகள் I க்கு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.

விளைந்த குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை நிர்ணயிக்கும் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒற்றை காரணி மற்றும் பல காரணிகளாக பிரிக்கப்படுகிறது.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளுடன் மூலத் தரவை ஒழுங்கமைப்பதற்கான முக்கிய திட்டங்கள்:

குறுக்கு வகைப்பாடு, மாதிரிகள் I இன் சிறப்பியல்பு, இதில் ஒரு காரணியின் ஒவ்வொரு நிலையும் மற்றொரு காரணியின் ஒவ்வொரு தரத்துடன் ஒரு பரிசோதனையைத் திட்டமிடும் போது இணைக்கப்படுகிறது;

படிநிலை (கிளஸ்டர்) வகைப்பாடு, மாதிரி II இன் சிறப்பியல்பு, இதில் ஒரு காரணியின் ஒவ்வொரு சீரற்ற, தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு இரண்டாவது காரணியின் மதிப்புகளின் சொந்த துணைக்குழுவுடன் ஒத்துள்ளது.

தரமான மற்றும் அளவு காரணிகளின் மீதான பதிலின் சார்பு ஒரே நேரத்தில் ஆய்வு செய்யப்பட்டால், அதாவது. ஒரு கலவையான தன்மையின் காரணிகள், பின்னர் இணைநிலை பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது /3/.

எனவே, இந்த மாதிரிகள் காரணி நிலைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் விதத்தில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, இது முதன்மையாக பெறப்பட்ட சோதனை முடிவுகளை பொதுமைப்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை பாதிக்கிறது. ஒற்றை-காரணி சோதனைகளின் ANOVA க்கு, இந்த இரண்டு மாதிரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அவ்வளவு குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை, ஆனால் பலவகையான ANOVA இல் இது மிகவும் முக்கியமானதாக இருக்கும்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ளும்போது, ​​​​பின்வரும் புள்ளிவிவர அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்: காரணியின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், மறுமொழி மதிப்புகள் ஒரு சாதாரண (காசியன்) விநியோக விதி மற்றும் அதே மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன. மாறுபாடுகளின் இந்த சமத்துவம் ஒருமைப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு, செயலாக்க முறையை மாற்றுவது நிலையை மட்டுமே பாதிக்கிறது சீரற்ற மாறிபதில், இது சராசரி அல்லது இடைநிலையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, அனைத்து மறுமொழி அவதானிப்புகளும் சாதாரண விநியோகங்களின் ஷிப்ட் குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவை.

ANOVA நுட்பம் "வலுவானது" என்று கூறப்படுகிறது. புள்ளியியல் வல்லுநர்களால் பயன்படுத்தப்படும் இந்த சொல், கொடுக்கப்பட்ட அனுமானங்கள் ஓரளவிற்கு மீறப்படலாம், ஆனால் நுட்பம் இன்னும் பயன்படுத்தப்படலாம்.

மறுமொழி மதிப்புகளின் விநியோக சட்டம் தெரியாதபோது, ​​அளவுரு அல்லாத (பெரும்பாலும் தரவரிசை) பகுப்பாய்வு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, மாறுபாட்டை பாகங்கள் அல்லது கூறுகளாகப் பிரிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. குழுவிற்கு அடிப்படையான காரணியின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு வகைப்படுத்தப்படுகிறது இடையே குழு மாறுபாடுσ 2. இது குழுக்கள் முழுவதும் பகுதி சராசரிகளின் மாறுபாட்டின் அளவீடு ஆகும்

k என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை;

n j - j-th குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை;

- அலகுகளின் தொகுப்பிற்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி.

மற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ளக குழு மாறுபாடு σ j 2 மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு தொடர்பு உள்ளது: + σ 2.

குழுவின் போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கை உள்குழு சிதறல் விளக்குகிறது, மேலும் குழுவின் சராசரி /2/ இல் குழுவாக்கும் காரணிகளின் செல்வாக்கை இடைக்குழு சிதறல் விளக்குகிறது.

ஒரு காரணி மாறுபாடு மாதிரி வடிவம் கொண்டது:

x ij = μ + F j + ε ij , (1)

இதில் x ij என்பது ஆய்வின் கீழ் பெறப்பட்ட மாறியின் மதிப்பு i-வது நிலைகாரணி (i=1,2,...,t) jth வரிசை எண்ணுடன் (j=1,2,...,n);

F i - காரணியின் i-th மட்டத்தின் செல்வாக்கால் ஏற்படும் விளைவு;

ε ij - சீரற்ற கூறு, அல்லது கட்டுப்படுத்த முடியாத காரணிகளின் செல்வாக்கினால் ஏற்படும் இடையூறு, அதாவது. ஒரு குறிப்பிட்ட மட்டத்தில் மாறுபாடு.

மாறுபாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான அடிப்படை முன்நிபந்தனைகள்:

இடையூறு ε ij இன் கணித எதிர்பார்ப்பு எந்த i க்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அதாவது.

M(ε ij) = 0; (2)

இடையூறுகள் ε ij பரஸ்பர சுயாதீனமானவை;

மாறி x ij (அல்லது தொந்தரவு ε ij) மாறுபாடு நிலையானது

ஏதேனும் i, j, i.e

D(ε ij) = σ 2 ; (3)

மாறி x ij (அல்லது இடையூறு ε ij) ஒரு சாதாரண விதியைக் கொண்டுள்ளது

விநியோகம் N(0;σ 2).

காரணி நிலைகளின் செல்வாக்கு நிலையான அல்லது முறையான (மாதிரி I) அல்லது சீரற்ற (மாதிரி II) ஆக இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சில தரக் குறிகாட்டிகளின்படி தயாரிப்புகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், அதாவது. ஒரு காரணியின் தரத்தின் மீதான செல்வாக்கைச் சரிபார்க்கவும் - ஒரு தொகுதி தயாரிப்புகள். மூலப்பொருட்களின் அனைத்து தொகுதிகளையும் ஆய்வில் சேர்த்தால், அத்தகைய காரணியின் மட்டத்தின் செல்வாக்கு முறையானது (மாதிரி I), மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகள் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ள தனிப்பட்ட தொகுதிகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். கட்சிகளின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதியை மட்டும் சேர்த்தால், காரணியின் செல்வாக்கு சீரற்றதாக இருக்கும் (மாதிரி II). மல்டிஃபாக்டர் வளாகங்களில், ஒரு கலப்பு மாதிரி III சாத்தியமாகும், இதில் சில காரணிகள் சீரற்ற நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன, மற்றவை நிலையான நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன.