தோல்விகளுடன் ஒற்றை-சேனல் QS. அதிவேக சேவை கால விநியோகத்துடன் பாய்சன் உள்ளீட்டு ஓட்டத்துடன் கூடிய ஒற்றை-சேனல் மாதிரி

தோல்விகளுடன் QS இன் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளாக, நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்:

1) ஏ - QS இன் முழுமையான திறன், அதாவது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வழங்கப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை;

2) கே - தொடர்புடைய செயல்திறன், அதாவது கணினியால் சேவை செய்யப்படும் உள்வரும் பயன்பாடுகளின் சராசரி பங்கு;

3) P_(\text(otk)) - தோல்வியின் நிகழ்தகவு, அதாவது பயன்பாடு QS ஐ வழங்காமல் விட்டுவிடும்;

4) \overline(k) - பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை(பல சேனல் அமைப்புக்கு).

தோல்விகளுடன் ஒற்றை-சேனல் அமைப்பு (SMS).

சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். \lambda தீவிரத்துடன் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தைப் பெறும் சேனல் ஒன்று உள்ளது. சேவை ஓட்டம் \mu தீவிரம் கொண்டது. கணினி நிலைகளின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகள் மற்றும் அதன் செயல்திறனின் குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும்.

குறிப்பு.இங்கே மற்றும் பின்வருவனவற்றில், QS ஐ மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாற்றும் நிகழ்வுகளின் அனைத்து ஓட்டங்களும் எளிமையானதாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. இவற்றில் சேவை ஓட்டமும் அடங்கும் - தொடர்ச்சியாக பிஸியாக இருக்கும் ஒரு சேனலின் கோரிக்கைகளின் ஓட்டம். சராசரி சேவை நேரம் \mu தீவிரத்தால் நேர்மாறாக அளவிடப்படுகிறது, அதாவது. \overline(t)_(\text(ob.))=1/\mu.

கணினி S (SMO) இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது: S_0 - சேனல் இலவசம், S_1 - சேனல் பிஸியாக உள்ளது. பெயரிடப்பட்ட நிலை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 6.

கட்டுப்படுத்தும், நிலையான முறையில், அமைப்பு இயற்கணித சமன்பாடுகள்மாநில நிகழ்தகவுகளுக்கு வடிவம் உள்ளது (அத்தகைய சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான விதியை மேலே பார்க்கவும்)

\begin(cases)\lambda\cdot p_0=\mu\cdot p_1,\\\mu\cdot p_1=\lambda\cdot p_0,\end(cases)

P_0=\frac(\mu)(\lambda+\mu),\quad p_1=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,

Q=\frac(\mu)(\lambda+\mu)\,

P_(\text(otk))=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,.

தோல்வி ஓட்டத்தின் தீவிரத்தால் தொடர்புடைய செயல்திறன் Q ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் முழுமையான செயல்திறனைக் காண்கிறோம்

A=\frac(\lambda\mu)(\lambda+\mu)\,.

எடுத்துக்காட்டு 5.என்பதற்கான விண்ணப்பங்கள் என்று அறியப்படுகிறது தொலைபேசி உரையாடல்கள்ஒரு தொலைக்காட்சி ஸ்டுடியோவில் அவர்கள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு 90 கோரிக்கைகளுக்கு சமமாக \lambda தீவிரத்துடன் வருகிறார்கள், மேலும் ஒரு தொலைபேசி உரையாடலின் சராசரி காலம் நிமிடம். ஒரு தொலைபேசி எண்ணுடன் QS (தொலைபேசி தொடர்பு) செயல்திறன் குறிகாட்டிகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.எங்களிடம் \lambda=90 (1/h), \overline(t)_(\text(ob.))=2நிமிடம் சேவை ஓட்ட விகிதம் \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\text(ob.)))=\frac(1)(2)=0,\!5(1/நிமிடம்) =30 (1/ம). (20) உறவினர் படி செயல்திறன் SMO Q=\frac(30)(90+30)=0,\!25, அதாவது சராசரியாக, உள்வரும் விண்ணப்பங்களில் 25% மட்டுமே தொலைபேசி மூலம் பேச்சுவார்த்தை நடத்தப்படும். அதன்படி, சேவை மறுப்பு நிகழ்தகவு இருக்கும் P_(\text(otk))=0,\!75(பார்க்க (21)). (29) படி QS இன் முழுமையான செயல்திறன் A=90\cdot0.\!25=22,\!5, அதாவது சராசரியாக, ஒரு மணி நேரத்திற்கு 22.5 பேச்சுவார்த்தைகளுக்கான கோரிக்கைகள் வழங்கப்படும். வெளிப்படையாக, ஒரே ஒரு தொலைபேசி எண் இருந்தால், விண்ணப்பங்களின் ஓட்டத்தை CMO சரியாகச் சமாளிக்காது.

தோல்விகளுடன் கூடிய மல்டிசனல் சிஸ்டம் (MSS).

கிளாசிக் கருத்தில் கொள்வோம் எர்லாங் பிரச்சனை. \lambda தீவிரத்துடன் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தைப் பெறும் n சேனல்கள் உள்ளன. சேவை ஓட்டம் \mu தீவிரம் கொண்டது. கணினி நிலைகளின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகள் மற்றும் அதன் செயல்திறனின் குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும்.

சிஸ்டம் எஸ் (எஸ்எம்ஓ) பின்வரும் நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது (அமைப்பில் உள்ள பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து அவற்றை எண்ணுகிறோம்): S_0,S_1,S_2,\ldots,S_k,\ldots,S_n, S_k என்பது கணினியில் k பயன்பாடுகள் இருக்கும்போது அதன் நிலை, அதாவது. கே சேனல்கள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளன.

QS இன் மாநில வரைபடம் இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் செயல்முறைக்கு ஒத்திருக்கிறது மற்றும் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.

கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் வரிசையாக கணினியை எந்த இடது நிலையிலிருந்தும் அருகில் உள்ள வலது பக்கத்திற்கு அதே தீவிரத்துடன் \lambda மாற்றுகிறது. எந்தவொரு வலது நிலையிலிருந்தும் அருகிலுள்ள இடது நிலைக்கு கணினியை மாற்றும் சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம் மாநிலத்தைப் பொறுத்து தொடர்ந்து மாறுகிறது. உண்மையில், QS S_2 நிலையில் இருந்தால் (இரண்டு சேனல்கள் பிஸியாக உள்ளன), அது முதல் அல்லது இரண்டாவது சேனல் சேவையை முடித்தவுடன் S_1 நிலைக்கு (ஒரு சேனல் பிஸியாக உள்ளது) செல்லலாம், அதாவது. அவர்களின் சேவை ஓட்டங்களின் மொத்த தீவிரம் 2\mu ஆக இருக்கும். இதேபோல், QS ஐ மாநில S_3 இலிருந்து (மூன்று சேனல்கள் பிஸியாக உள்ளன) S_2 க்கு மாற்றும் மொத்த சேவை ஓட்டம் 3\mu இன் தீவிரத்தைக் கொண்டிருக்கும், அதாவது. மூன்று சேனல்களில் ஏதேனும் இலவசம், முதலியன.

இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் திட்டத்திற்கான சூத்திரத்தில் (16) மாநிலத்தின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுக்காக நாம் பெறுகிறோம்

P_0=(\left(1+ \frac(\lambda)(\mu)+ \frac(\lambda^2)(2!\mu^2)+\ldots+\frac(\lambda^k)(k!\ mu^k)+\ldots+ \frac(\lambda^n)(n!\mu^n)\வலது)\^{-1}, !}

விரிவாக்க விதிமுறைகள் எங்கே \frac(\lambda)(\mu),\,\frac(\lambda^2)(2!\mu^2),\,\ldots,\,\frac(\lambda^k)(k!\mu) ^k),\,\ldots,\, \frac(\lambda^n)(n!\mu^n), விளிம்பு நிகழ்தகவுகளுக்கான வெளிப்பாடுகளில் p_0 க்கான குணகங்களைக் குறிக்கும் p_1,p_2,\ldots,p_k,\ldots,p_n. அளவு

\rho=\frac(\lambda)(\mu)

P_0=(\left(1+\rho+\frac(\rho^2)(2+\ldots+\frac{\rho^k}{k!}+\ldots+\frac{\rho^n}{n!}\right)\!}^{-1}, !}

P_1=\rho\cdot p,\quad p_2=\frac(\rho^2)(2\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_k=\frac{\rho^k}{k!}\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_n=\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0. !}

கட்டுப்படுத்தும் நிகழ்தகவுகளுக்கான சூத்திரங்கள் (25) மற்றும் (26) என்று அழைக்கப்படுகின்றன எர்லாங் சூத்திரங்கள்கோட்பாட்டின் நிறுவனர் நினைவாக வரிசையில் நிற்கிறது.

QS தோல்வியின் நிகழ்தகவு என்பது கணினியின் அனைத்து i சேனல்களும் பிஸியாக இருப்பதற்கான அதிகபட்ச நிகழ்தகவு ஆகும், அதாவது.

P_(\text(otk))= \frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}

தொடர்புடைய செயல்திறன் - ஒரு கோரிக்கை வழங்கப்படும் நிகழ்தகவு:

Q=1- P_(\text(otk))=1-\frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}

முழுமையான செயல்திறன்:

A=\lambda\cdot Q=\lambda\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n\cdot p_0\right)\!. !}

ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை \overline(k) ஆகும் கணித எதிர்பார்ப்புபிஸியான சேனல்களின் எண்ணிக்கை:

\overline(k)=\sum_(k=0)^(n)(k\cdot p_k),

எவ்வாறாயினும், அமைப்பு A இன் முழுமையான திறன் தீவிரத்தை விட அதிகமாக இல்லை என்று நாம் கருதினால், ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கையை எளிதாகக் கண்டறிய முடியும். பரிமாறப்பட்ட ஓட்டம்பயன்பாட்டு முறை (ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு). ஒவ்வொரு பிஸியான சேனலும் சராசரி \mu கோரிக்கைகளுக்கு (ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு) சேவை செய்வதால், பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை

\overline(k)=\frac(A)(\mu)

அல்லது, கொடுக்கப்பட்ட (29), (24):

\overline(k)=\rho\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n\cdot p_0\right)\!. !}

எடுத்துக்காட்டு 6.எடுத்துக்காட்டு 5 இன் நிபந்தனைகளின் கீழ், உகந்த எண்ணைத் தீர்மானிக்கவும் தொலைபேசி எண்கள்ஒரு தொலைக்காட்சி ஸ்டுடியோவில், உகந்த நிலை என்பது ஒவ்வொரு 100 கோரிக்கைகளிலும் சராசரியாக குறைந்தபட்சம் 90 கோரிக்கைகளை பேச்சுவார்த்தைகளுக்கான திருப்தியாகக் கருதினால்.

தீர்வு.சூத்திரத்தின்படி சேனல் சுமை தீவிரம் (25) \rho=\frac(90)(30)=3, அதாவது சராசரி நேரத்தில் (காலம்) தொலைபேசி உரையாடல் \overline(t)_(\text(ob.))=2நிமிடம் பேச்சுவார்த்தைக்கு சராசரியாக 3 கோரிக்கைகள் பெறப்படுகின்றன.

சேனல்களின் எண்ணிக்கையை (தொலைபேசி எண்கள்) n=2,3,4,\ldots ஐ படிப்படியாக அதிகரித்து, சூத்திரங்கள் (25), (28), (29) ஐப் பயன்படுத்தி n-channel QSக்கான சேவை பண்புகளை தீர்மானிப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, n=2 உடன் எங்களிடம் உள்ளது

З_0=(\left(1+3+ \frac(3^2)(2\right)\!}^{-1}=0,\!118\approx0,\!12;\quad Q=1-\frac{3^2}{2!}\cdot0,\!118=0,\!471\approx0,\!47;\quad A=90\cdot0,\!471=42,\!4 !}முதலியன

QS இன் பண்புகளின் மதிப்புகளை அட்டவணையில் சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம். 1.

உகந்த நிலை Q\geqslant0,\!9 படி, எனவே, தொலைக்காட்சி ஸ்டுடியோவில் 5 தொலைபேசி எண்களை நிறுவ வேண்டியது அவசியம் (இந்த வழக்கில், Q = 0,\!9 - அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்). இந்த வழக்கில், ஒரு மணி நேரத்திற்கு சராசரியாக 80 கோரிக்கைகள் (A=80,\!1) வழங்கப்படும், மேலும் சூத்திரத்தின்படி (30) ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தொலைபேசி எண்களின் (சேனல்கள்) சராசரி எண்ணிக்கை \overline(k)=\frac(80,\!1)(30)=2,\!67.

எடுத்துக்காட்டு 7.மூன்று கணினிகளைக் கொண்ட ஒரு பகிரப்பட்ட கணினி மையம், கம்ப்யூட்டிங் பணிக்காக நிறுவனங்களிடமிருந்து ஆர்டர்களைப் பெறுகிறது. மூன்று கணினிகளும் வேலை செய்தால், புதிதாகப் பெறப்பட்ட ஆர்டர் ஏற்றுக்கொள்ளப்படாது, மேலும் நிறுவனம் மற்றொரு கணினி மையத்தைத் தொடர்பு கொள்ள வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளது. ஒரு ஆர்டருடன் பணியின் சராசரி நேரம் 3 மணிநேரம் பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் 0.25 (1/மணி நேரம்). மாநிலங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகள் மற்றும் கணினி மையத்தின் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.நிபந்தனையின்படி n=3,~\lambda=0,\!25(1/ம), \overline(t)_(\text(ob.))=3 (h). சேவை ஓட்ட விகிதம் \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\text(ob.)))=\frac(1)(3)=0,\!33. சூத்திரத்தின்படி கணினி சுமை தீவிரம் (24) \rho=\frac(0,\!25)(0,\!33)=0,\!75. மாநிலங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

- சூத்திரத்தின் படி (25) p_0=(\left(1+0,\!75+ \frac(0,\!75^2)(2)+ \frac{0,\!75^3}{3!}\right)\!}^{-1}=0,\!476 !};

- சூத்திரத்தின் படி (26) p_1=0,!75\cdot0,\!476=0,\!357;~p_2=\frac(0,\!75^2)(2\cdot0,\!476=0,\!134;~p_3=\frac{0,\!75^3}{3!}\cdot0,\!476=0,\!033 !};

தோல்வியின் நிகழ்தகவு (மூன்று கணினிகளும் பிஸியாக இருக்கும்போது), இவ்வாறு, P_(\text(otk))=p_3=0,\!033.

சூத்திரத்தின் படி (28), மையத்தின் ஒப்பீட்டு திறன் கே=1-0,\!033=0,\!967, அதாவது சராசரியாக, ஒவ்வொரு 100 கோரிக்கைகளிலும், கணினி மையம் 96.7 கோரிக்கைகளை வழங்குகிறது.

சூத்திரத்தின் படி (29), மையத்தின் முழுமையான திறன் A=0,\!25\cdot0,\!967=0,\!242, அதாவது சராசரியாக ஒரு மணி நேரத்தில் பணியாற்றினார். 0.242 விண்ணப்பங்கள்.

சூத்திரத்தின்படி (30), ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கணினிகளின் சராசரி எண்ணிக்கை \overline(k)=\frac(0,\!242)(0,\!33)=0,\!725, அதாவது மூன்று கணினிகளில் ஒவ்வொன்றும் சராசரியாக மட்டுமே கோரிக்கைகளை வழங்குவதில் பிஸியாக இருக்கும் \frac(72,\!5)(3)= 24,\!2%..

ஒரு கணினி மையத்தின் செயல்திறனை மதிப்பிடும் போது, ​​விலையுயர்ந்த கணினிகளின் வேலையில்லா நேரத்தின் இழப்புகளுடன் கோரிக்கைகளை நிறைவேற்றுவதன் மூலம் வரும் வருமானத்தை ஒப்பிடுவது அவசியம் (ஒருபுறம், QS இன் அதிக செயல்திறன் உள்ளது, மறுபுறம் , சேவை சேனல்களின் குறிப்பிடத்தக்க செயலிழப்பு உள்ளது) மற்றும் ஒரு சமரச தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

1) ஒற்றை சேனல் QS

கட்டுப்படுத்தும் (நிலையான) பயன்முறையில், கோல்மோகோரோவின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு:

சாதாரணமயமாக்கல் நிலை p 0 + p 1 = 1 கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, நாம் காண்கிறோம்:

இது S 0 (சேனல் இலவசமாக இருக்கும் போது) மற்றும் S 1 (சேனல் பிஸியாக இருக்கும்போது) ஆகியவற்றில் கணினி இருக்கும் சராசரி ஒப்பீட்டு நேரத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, அதாவது. முறையே, கணினி q இன் ஒப்பீட்டு திறன் மற்றும் தோல்வி P தோல்வியின் நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கவும்:

முழுமையான செயல்திறன்:.

பணி 1.? ஒரு தொலைபேசி எண்ணுடன் QS (தொலைபேசி தொடர்பு) செயல்திறன் குறிகாட்டிகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.

சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம் = 1/ t rev = 1/2 = 0.5 (1/min) = 30 (1/h).

QS q இன் தொடர்புடைய திறன் = 30/(30+90) = 0.25, அதாவது. சராசரியாக, உள்வரும் விண்ணப்பங்களில் 25% மட்டுமே தொலைபேசி மூலம் பேச்சுவார்த்தை நடத்தப்படும். அதன்படி, சேவை மறுப்பு நிகழ்தகவு P refuse = 0.75 ஆக இருக்கும். QS இன் முழுமையான திறன்: Q = 90*0.25 = 22.5, அதாவது. சராசரியாக, ஒரு மணி நேரத்திற்கு 22.5 விண்ணப்பங்கள் வழங்கப்படும்.

வெளிப்படையாக, ஒரே ஒரு தொலைபேசி எண் இருந்தால், விண்ணப்பங்களின் ஓட்டத்தை CMO சரியாகச் சமாளிக்காது.

2) பல சேனல் QS

கோல்மோகோரோவின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் கொண்டது:

நிலையான முறையில்:

தெரியாத p 0 , p 1 ,..., p m தொடர்பான அமைப்பு (1) ஐத் தீர்ப்போம். முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து:

இரண்டாவதாக, கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (2):

இதேபோல் மூன்றில் இருந்து, கணக்கில் (2) மற்றும் (3):

மற்றும் பொதுவாக, எந்த கே? மீ:

குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

ஒரு கோரிக்கையைச் சேவை செய்யும் சராசரி நேரத்தில் (குறைக்கப்பட்ட தேவை ஓட்டம் அடர்த்தி) QS ஆல் பெறப்பட்ட கோரிக்கைகளின் சராசரி எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கிறது.

ஃபார்முலா (6) அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் p k முதல் p 0 வரை வெளிப்படுத்துகிறது. நிபந்தனையைப் பயன்படுத்துவோம்:

(7) ஐ (6) ஆக மாற்றினால், நமக்கு 0 கிடைக்கும்? கே? மீ. (8)

சூத்திரங்கள் (7) மற்றும் (8) எர்லாங் சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சூத்திரத்தில் (8) k = m என்று வைத்துக் கொண்டால், நாம் தோல்வியின் நிகழ்தகவைப் பெறுகிறோம்

தொடர்புடைய செயல்திறன் (ஒரு கோரிக்கை வழங்கப்படும் நிகழ்தகவு):

எர்லாங் சூத்திரங்களும் அவற்றின் விளைவுகளும் (9), (10) சேவை நேரத்தின் அதிவேக விநியோகச் சட்டத்தின் விஷயத்தில் பெறப்பட்டவை. ஆனால் ஆராய்ச்சி சமீபத்திய ஆண்டுகள்உள்ளீடு ஓட்டம் எளிமையானதாக இருக்கும் வரை, சேவை நேரத்தின் எந்தவொரு விநியோகச் சட்டத்திற்கும் இந்த சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும் என்பதைக் காட்டுகிறது. எர்லாங் சூத்திரங்களும் (தெரிந்த தோராயத்துடன்) கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் எளிமையானவற்றிலிருந்து வேறுபட்டால் (உதாரணமாக, இது வரையறுக்கப்பட்ட பின்விளைவுகளுடன் நிலையான ஓட்டம்) பயன்படுத்தப்படலாம். இறுதியாக, க்யூஎஸ் ஒரு பயன்பாட்டை வரிசையில் காத்திருக்க அனுமதிக்கும் போது எர்லாங் சூத்திரங்களை தோராயமாகப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் ஒரு பயன்பாட்டிற்கு சேவை செய்யும் சராசரி நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது காத்திருப்பு காலம் சிறியதாக இருக்கும் போது.

முழுமையான செயல்திறன்:

ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கையானது, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகும்:

அல்லது, கணக்கில் (11) மற்றும் (5)

அதிக எண்ணிக்கையிலான சேவை சேனல்களுடன்பின்வரும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை எர்லாங் சூத்திரங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன:

i இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கு:

Laplace செயல்பாடு.

தோல்வியின் நிகழ்தகவு: (9")

தொடர்புடைய அலைவரிசை

பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை:

பணி 2.முந்தைய சிக்கலின் நிலைமைகளில், ஒவ்வொரு 100 கோரிக்கைகளிலும் சராசரியாக பேச்சுவார்த்தைகளுக்கான குறைந்தபட்சம் 90 கோரிக்கைகளின் திருப்தியை உகந்த நிலையாகக் கருதினால், ஸ்டுடியோவில் உள்ள தொலைபேசி எண்களின் உகந்த எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.சூத்திரத்தின் படி சேனல் சுமை தீவிரம் (5) ? = 90/30 = 3, அதாவது. சராசரியாக (கால அடிப்படையில்) தொலைபேசி உரையாடலின் போது t = 2 நிமிடம். பேச்சுவார்த்தைக்கு சராசரியாக 3 கோரிக்கைகள் பெறப்படுகின்றன.

சேனல்களின் எண்ணிக்கையை (தொலைபேசி எண்கள்) n = 2, 3, 4,... படிப்படியாக அதிகரிப்போம். மேலும், சூத்திரங்கள் (7), (10), (11) ஐப் பயன்படுத்தி n-சேனல் QSக்கான சேவை பண்புகளை தீர்மானிப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, n = 2 ஆகும் போது

அட்டவணையில் QS இன் பண்புகளின் மதிப்புகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

உகந்த நிலையின் படி q? 0.9, எனவே, ஸ்டுடியோவில் 5 தொலைபேசி எண்களை நிறுவ வேண்டியது அவசியம் (இந்த வழக்கில் q = 0.9). இந்த வழக்கில், ஒரு மணி நேரத்திற்கு சராசரியாக 80 கோரிக்கைகள் சேவை செய்யப்படும் (Q = 80.1), மற்றும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தொலைபேசி எண்களின் சராசரி எண்ணிக்கை (சேனல்கள்)

பணி 3.ஒரு தானியங்கி தொலைபேசி பரிமாற்றம் ஒரு நேரத்தில் 120 உரையாடல்களுக்கு மேல் வழங்காது. சராசரி கால அளவுபேச்சு நேரம் 60 வினாடிகள், சராசரியாக 0.5 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அழைப்புகள் வரும். அத்தகைய நிலையத்தை பல சேனல் சேவை அமைப்பாக கருதுவது தோல்விகள் மற்றும் எளிமையானது உள்ளீடு ஸ்ட்ரீம், தீர்மானிக்க: a) பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை, b) தொடர்புடைய செயல்திறன், c) உரையாடல் நடக்காமல் போகலாம் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நிலையத்தில் ஒரு அழைப்பு இருக்கும் சராசரி நேரம்.

தீர்வு.எங்களிடம் உள்ளது: m = 120; ? = 1/0.5 = 2; ? = 1/60; ? = ?/? = 120.

Laplace செயல்பாட்டின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ஏனெனில்? உள்ளீடு ஓட்டத்தின் தீவிரம் (ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கான கோரிக்கைகளின் எண்ணிக்கை), பிறகு?t av = u.

2 . எதிர்பார்ப்புடன் SMO மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட நேரம்எதிர்பார்ப்புகள்.

m சேவை சேனல்கள் உள்ளன, உள்ளீடு ஓட்டம் தீவிரத்துடன் எளிமையானதா?, சேவை நேரம் மற்றும் காத்திருப்பு நேரம் SV, அளவுருக்கள் கொண்ட அதிவேக சட்டத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகின்றனவா? மற்றும்? முறையே.

நான் சேனல்கள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டிருந்தால் மற்றும் நான்? m, பின்னர் அவர்களின் செயல்பாட்டின் சுதந்திரம் காரணமாக, சேவையின் தீவிரம் அதிகரிக்கிறது i மடங்கு: ? i,i-1 = i?. ஒரு வரிசை நிகழும்போது, ​​பரிசீலனையில் உள்ள QS இன் ஒவ்வொரு நிலையும் சேவை சேனல்களின் ஆக்கிரமிப்பால் வகைப்படுத்தப்படும். எனவே, சேனல் வெளியீட்டின் தீவிரம் மாறிலி u = m?.

காத்திருப்பு நேர விநியோகச் சட்டம் தீவிரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறதா? ஒரே ஒரு கோரிக்கை இருந்தால் வரிசையில் இருந்து வெளியேறவும். பயன்பாடுகளின் வருகையின் சுதந்திரத்தின் காரணமாக (எளிமையான ஓட்டத்தின் வரையறையைப் பார்க்கவும்), பயன்பாடுகள் சேவையை மறுத்து வரிசையை விட்டு வெளியேறும் விகிதம் r க்கு சமம்? (ஆர் ? 1 நீளமுள்ள வரிசைக்கு). எனவே, S m+r இலிருந்து நிலை S m+r-1 க்கு கணினி மாற்றத்தின் நிகழ்தகவு அடர்த்தியானது சேவை சேனல்களை வெளியிடுதல் மற்றும் சேவையை மறுக்கும் தீவிரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: ? m+r,m+r-1 = m? + ஆர்?.

கோல்மோகோரோவின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

i=1,..., m-1, r ? 0.

வரிசையின் நீளத்திற்கு எந்த கட்டுப்பாடுகளும் விதிக்கப்படவில்லை என்றால், சாதாரண அமைப்பு வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்(1) எல்லையற்றது.

ஆரம்ப தருணத்தில் t = 0 பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்பு அதன் சாத்தியமான நிலைகளில் ஒன்றில் இருந்தால் S j , பின்னர் ஆரம்ப நிலைமைகள்அவளுக்கு அவை இப்படித்தான் இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது: கணினியில் ஒரு சேவை சேனல் உள்ளது, இது ஒரு எளிய கோரிக்கைகளை தீவிரத்துடன் பெறும் சேவை ஓட்டம் தீவிரம் கொண்டது. கணினி பிஸியாக இருப்பதைக் கண்டறிந்த ஒரு பயன்பாடு உடனடியாக அதை விட்டு வெளியேறுகிறது.

கண்டுபிடி: QS இன் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய திறன் மற்றும் t நேரத்தில் வரும் விண்ணப்பம் நிராகரிக்கப்படும் நிகழ்தகவு.

எந்த ஒரு அமைப்பு டி> 0 இரண்டு நிலைகளில் இருக்கலாம்: எஸ் 0 - சேனல் இலவசம்; எஸ் 1 - சேனல் பிஸியாக உள்ளது. இருந்து மாற்றம் எஸ் 0 இன் எஸ் 1 பயன்பாட்டின் தோற்றம் மற்றும் அதன் சேவையின் உடனடி தொடக்கத்துடன் தொடர்புடையது. இருந்து மாற்றம் எஸ் 1 அங்குலம் எஸ்அடுத்த பராமரிப்பு முடிந்தவுடன் 0 மேற்கொள்ளப்படுகிறது (படம் 9).

படம்.9. தோல்விகளுடன் ஒற்றை-சேனல் QS இன் நிலை வரைபடம்

இது மற்றும் பிற QS இன் வெளியீடு பண்புகள் (செயல்திறன் பண்புகள்) முடிவுகள் மற்றும் சான்றுகள் இல்லாமல் வழங்கப்படும்.

(ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வழங்கப்படும் விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை):

பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் எங்கே (உள்வரும் பயன்பாடுகளுக்கு இடையிலான சராசரி நேர இடைவெளியின் பரஸ்பரம் - ); - சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம் (சராசரி சேவை நேரத்தின் பரஸ்பரம்).

தொடர்புடைய அலைவரிசை(அமைப்பு வழங்கும் கோரிக்கைகளின் சராசரி பங்கு):

தோல்வியின் நிகழ்தகவு(பயன்பாடு QS ஐ வழங்காமல் விட்டுவிடும் நிகழ்தகவு):

பின்வரும் உறவுகள் வெளிப்படையானவை: மற்றும் .

N – சேனல் QS தோல்விகளுடன் (Erlang பிரச்சனை). வரிசை கோட்பாட்டின் முதல் சிக்கல்களில் இதுவும் ஒன்றாகும். இது தொலைபேசியின் நடைமுறைத் தேவைகளிலிருந்து எழுந்தது மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் டேனிஷ் கணிதவியலாளர் எர்லாங்கால் தீர்க்கப்பட்டது.

கொடுக்கப்பட்டது: அமைப்பு உள்ளது n- தீவிரம் கொண்ட பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தைப் பெறும் சேனல்கள். சேவை ஓட்டம் தீவிரம் கொண்டது. கணினி பிஸியாக இருப்பதைக் கண்டறிந்த ஒரு பயன்பாடு உடனடியாக அதை விட்டு வெளியேறுகிறது.

கண்டுபிடி: QS இன் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய திறன்; ஒரு நேரத்தில் ஆர்டர் வரும் நிகழ்தகவு டி, மறுக்கப்படும்; ஒரே நேரத்தில் சேவை செய்யப்பட்ட கோரிக்கைகளின் சராசரி எண்ணிக்கை (அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை).

தீர்வு. கணினி நிலை எஸ்(SMO) அமைப்பில் உள்ள அதிகபட்ச கோரிக்கைகளின்படி எண்ணப்படுகிறது (இது ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது):

· எஸ் 0 - QS இல் பயன்பாடுகள் இல்லை;

· எஸ் 1 - QS இல் ஒரு கோரிக்கை உள்ளது (ஒரு சேனல் பிஸியாக உள்ளது, மீதமுள்ளவை இலவசம்);

· எஸ் 2 - QS இல் இரண்டு கோரிக்கைகள் உள்ளன (இரண்டு சேனல்கள் பிஸியாக உள்ளன, மீதமுள்ளவை இலவசம்);

· எஸ் n - QS இல் அமைந்துள்ளது n- பயன்பாடுகள் (அனைத்தும் n- சேனல்கள் பிஸியாக உள்ளன).

QS இன் மாநில வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 10.

படம் 10. தோல்விகளுடன் n-channel QS க்கான மாநில வரைபடம்

மாநில வரைபடம் ஏன் இவ்வாறு குறிக்கப்பட்டுள்ளது? மாநிலத்தில் இருந்து எஸ்மாநிலத்திற்கு 0 எஸ் 1 கணினி பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தை தீவிரத்துடன் மாற்றுகிறது (ஒரு பயன்பாடு வந்தவுடன், கணினி நகர்கிறது எஸ் 0 இன் எஸ் 1) அமைப்பு ஒரு நிலையில் இருந்தால் எஸ் 1 மற்றும் மற்றொரு கோரிக்கை வந்துவிட்டது, பின்னர் அது மாநிலத்திற்கு செல்கிறது எஸ் 2, முதலியன

கீழ் அம்புகள் (வரைபட வளைவுகள்) ஏன் மிகவும் தீவிரப்படுத்தப்படுகின்றன? மாநிலத்தில் அமைப்பு இருக்கட்டும் எஸ் 1 (ஒரு சேனல் வேலை செய்கிறது). இது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சேவைகளை உற்பத்தி செய்கிறது. எனவே, மாநிலத்தில் இருந்து மாறுதல் பரிதி எஸ்மாநிலத்தில் 1 எஸ் 0 தீவிரத்துடன் ஏற்றப்பட்டது. இந்த அமைப்பு இப்போது மாநிலத்தில் இருக்கட்டும் எஸ் 2 (இரண்டு சேனல்கள் வேலை செய்கின்றன). அதனால் அவள் செல்லலாம் எஸ் 1, முதல் சேனல் அல்லது இரண்டாவது சேவையை முடிக்க வேண்டியது அவசியம். அவற்றின் ஓட்டங்களின் மொத்த தீவிரம் சமம், முதலியன.

இந்த QS இன் வெளியீட்டு பண்புகள் (செயல்திறன் பண்புகள்) பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

முழுமையான செயல்திறன்:

எங்கே n- QS சேனல்களின் எண்ணிக்கை; - அனைத்து சேனல்களும் இலவசமாக இருக்கும்போது QS ஆரம்ப நிலையில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு (QS நிலையின் இறுதி நிகழ்தகவு எஸ் 0);

நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுத, படம் 11 ஐக் கவனியுங்கள்.

படம் 11. "இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம்" திட்டத்திற்கான மாநில வரைபடம்

இந்த படத்தில் வழங்கப்பட்ட வரைபடம் "இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம்" திட்டத்திற்கான மாநில வரைபடம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. (ஆதாரம் இல்லாமல்) என்பதற்கான பொதுவான சூத்திரத்தை முதலில் எழுதுவோம்:

மூலம், QS நிலைகளின் மீதமுள்ள இறுதி நிகழ்தகவுகள் பின்வருமாறு எழுதப்படும்.

CMO ஒரு நிலையில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு எஸ்ஒரு சேனல் பிஸியாக இருக்கும்போது 1.

சுமை தீவிரம் ρ=3 சேவை சேனலின் கோரிக்கைகளின் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு ஓட்டங்களின் நிலைத்தன்மையின் அளவைக் காட்டுகிறது மற்றும் வரிசை அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிக்கிறது.
2. சேவை நேரம்.
நிமிடம்

இதன் விளைவாக, ஒரு மணி நேரத்திற்குள் சேனலின் 3% செயலற்றதாக இருக்கும், செயலற்ற நேரம் t pr = 1.7 நிமிடம்.

1 சேனல் பிஸி:
ப 1 = ρ 1/1! ப 0 = 3 1/1! 0.0282 = 0.0845
2 சேனல்கள் பிஸியாக உள்ளன:
ப 2 = ρ 2/2! ப 0 = 3 2/2! 0.0282 = 0.13
3 சேனல்கள் பிஸியாக உள்ளன:
ப 3 = ρ 3/3! ப 0 = 3 3/3! 0.0282 = 0.13
.

அதாவது பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களில் 13% சேவைக்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை.
.

p open + p obs = 1

p obs = 1 - p திறந்த = 1 - 0.13 = 0.87
இதன் விளைவாக, பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களில் 87% சேவை வழங்கப்படும். ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய சேவை நிலை 90%க்கு மேல் இருக்க வேண்டும்.
.
n з = ρ p obs = 3 0.87 = 2.6 சேனல்கள்
.
n pr = n - n z = 3 - 2.6 = 0.4 சேனல்கள்
.

இதன் விளைவாக, கணினி பராமரிப்பில் 90% பிஸியாக உள்ளது.
8. பல சேனல் QS க்கான முழுமையான செயல்திறன்.

A = p obs λ = 0.87 6 = 5.2 பயன்பாடுகள்/நிமிடம்.
9. QS இன் சராசரி வேலையில்லா நேரம்.
t pr = p open ∙ t obs = 0.13∙ 0.5 = 0.06 நிமிடம்.
.

அலகுகள்
நிமிடம்
.
L obs = ρ Q = 3 0.87 = 2.62 அலகுகள்.
.
L CMO = L och + L obs = 1.9 + 2.62 = 4.52 அலகுகள்.
.
நிமிடம்
ஒரு மணி நேரத்திற்குள் நிராகரிக்கப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கை: λ p 1 = நிமிடத்திற்கு 0.78 விண்ணப்பங்கள்.
அமைப்பின் பெயரளவு உற்பத்தித்திறன்: நிமிடத்திற்கு 3 / 0.5 = 6 பயன்பாடுகள்.
SMO இன் உண்மையான செயல்திறன்: 5.2 / 6 = பெயரளவு திறனில் 87%.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. சூப்பர்மார்க்கெட் புறநகர் மாநில பண்ணையின் பசுமை இல்லங்களிலிருந்து ஆரம்பகால காய்கறிகள் மற்றும் மூலிகைகளைப் பெறுகிறது. சரக்குகளுடன் கார்கள் குறிப்பிடப்படாத நேரத்தில் சூப்பர் மார்க்கெட்டுக்கு வருகின்றன. சராசரியாக, ஒரு நாளைக்கு λ வாகனங்கள் வரும். பயன்பாட்டு அறைகள் மற்றும் காய்கறிகளை விற்பனைக்கு தயாரிப்பதற்கான உபகரணங்கள் ஒரே நேரத்தில் m வாகனங்களுக்கு மேல் இல்லாத பொருட்களை பதப்படுத்தவும் சேமிக்கவும் உதவுகிறது. பல்பொருள் அங்காடி n பேக்கர்களைப் பயன்படுத்துகிறது, அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் சராசரியாக, டி சேவை நாளில் ஒரு இயந்திரத்திலிருந்து பொருட்களைச் செயலாக்க முடியும். உள்வரும் வாகனம் P obs க்கு சேவை செய்வதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும். பயன்பாட்டு அறைகளின் திறன் என்னவாக இருக்க வேண்டும் m 1 அதனால் சேவையின் நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும், அதாவது. பப்.> P*obs.
λ = 3; t obs = 0.5; n = 2; m = 2, P* obs = 0.92.
தீர்வு.

பல சேனல் QS இன் சேவை குறிகாட்டிகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:
பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரத்தை மணிநேரமாக மாற்றுகிறோம்: λ = 3/24 = 0.13
சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம்:
μ = 1/12 = 0.0833
1. சுமை தீவிரம்.
ρ = λ t obs = 0.13 12 = 1.56
சுமை தீவிரம் ρ=1.56 சேவை சேனலின் கோரிக்கைகளின் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு ஓட்டங்களின் நிலைத்தன்மையின் அளவைக் காட்டுகிறது மற்றும் வரிசை அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிக்கிறது.
1.56 முதல்<2, то процесс обслуживания будет стабилен.
3. சேனல் இலவசம் என்பதற்கான நிகழ்தகவு(சேனல் வேலையில்லா நேரத்தின் விகிதம்).

இதன் விளைவாக, 18% சேனல் ஒரு மணி நேரத்திற்குள் செயலற்றதாக இருக்கும், செயலற்ற நேரம் t pr = 11 நிமிடங்களுக்கு சமம்.
சேவையின் நிகழ்தகவு:
1 சேனல் பிஸி:
ப 1 = ρ 1/1! ப 0 = 1.56 1/1! 0.18 = 0.29
2 சேனல்கள் பிஸியாக உள்ளன:
ப 2 = ρ 2/2! ப 0 = 1.56 2/2! 0.18 = 0.22
4. நிராகரிக்கப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் விகிதம்.

அதாவது பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களில் 14% சேவைக்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை.
5. உள்வரும் கோரிக்கைகளுக்கு சேவை செய்வதற்கான நிகழ்தகவு.
தோல்விகள் உள்ள அமைப்புகளில், தோல்வி மற்றும் பராமரிப்பு நிகழ்வுகள் நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன, எனவே:
p open + p obs = 1
தொடர்புடைய செயல்திறன்: Q = p obs.
p obs = 1 - p திறந்த = 1 - 0.14 = 0.86
இதன் விளைவாக, பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களில் 86% சேவை வழங்கப்படும். ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய சேவை நிலை 90%க்கு மேல் இருக்க வேண்டும்.
6. சேவையால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை.
n h = ρ p obs = 1.56 0.86 = 1.35 சேனல்கள்.
செயலற்ற சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை.
n pr = n - n z = 2 - 1.35 = 0.7 சேனல்கள்.
7. சேவை சேனல் ஆக்கிரமிப்பு விகிதம்.
K 3 = n 3 /n = 1.35/2 = 0.7
இதன் விளைவாக, கணினி பராமரிப்பில் 70% பிஸியாக உள்ளது.
8. கண்டுபிடி முழுமையான செயல்திறன்.
A = p obs λ = 0.86 0.13 = 0.11 பயன்பாடுகள்/மணி.
9. QS இன் சராசரி வேலையில்லா நேரம்.
t pr = p open t obs = 0.14 12 = 1.62 மணிநேரம்.
வரிசை உருவாவதற்கான நிகழ்தகவு.


10. வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை.

அலகுகள்
11. QS இன் சராசரி வேலையில்லா நேரம்(வரிசையில் விண்ணப்பம் வழங்குவதற்கான சராசரி காத்திருப்பு நேரம்).
T och = L och /A = 0.44/0.11 = 3.96 மணிநேரம்.
12. வழங்கப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை.
L obs = ρ Q = 1.56 0.86 = 1.35 அலகுகள்.
13. கணினியில் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை.
L CMO = L och + L obs = 0.44 + 1.35 = 1.79 அலகுகள்.
13. ஒரு விண்ணப்பம் CMO இல் இருக்கும் சராசரி நேரம்.
T CMO = L CMO /A = 1.79/0.11 = 16.01 மணிநேரம்.

இப்போது கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: பயன்பாட்டு அறைகள் m 1 இன் திறன் என்னவாக இருக்க வேண்டும், இதனால் சேவையின் நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும், அதாவது. P obs. > 0.92. நிபந்தனையின் அடிப்படையில் கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது:

எங்கே
எங்கள் தரவுகளுக்கு:

அடுத்து, ஒரு k ஐத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (பத்தி 3 "சேனல் வேலையில்லா நேரத்தின் விகிதம்" ஐப் பார்க்கவும்), அதில் p 0.92 ஐத் திறக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டாக, k = m 1 = 4, p open = 0.07 அல்லது p obs = 0.93.

எளிமையான ஒற்றை-சேனல் மாதிரி.நிகழ்தகவு உள்ளீடு ஓட்டம் மற்றும் சேவை நடைமுறையுடன் கூடிய அத்தகைய மாதிரியானது, தேவைகளின் வருகை மற்றும் சேவை கால இடைவெளியின் இரு கால இடைவெளிகளின் அதிவேக விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படும் மாதிரியாகும். இந்த வழக்கில், கோரிக்கைகளின் ரசீதுகளுக்கு இடையிலான இடைவெளிகளின் விநியோக அடர்த்தி படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

(1)

கணினியில் நுழையும் பயன்பாடுகளின் தீவிரம் எங்கே.

சேவை கால விநியோகத்தின் அடர்த்தி:

, (2)

சேவை தீவிரம் எங்கே.

கோரிக்கைகள் மற்றும் சேவைகளின் ஓட்டங்கள் எளிமையானவை.

அமைப்பு வேலை செய்யட்டும் மறுப்புகள்.அமைப்பின் முழுமையான மற்றும் உறவினர் செயல்திறனை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

இந்த வரிசை முறையை ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தில் கற்பனை செய்வோம் (படம் 1), இதில் இரண்டு நிலைகள் உள்ளன:

S 0 -சேனல் இலவசம் (காத்திருப்பு);

எஸ் 1- சேனல் பிஸியாக உள்ளது (கோரிக்கை சேவை செய்யப்படுகிறது).

அரிசி. 1.தோல்விகளுடன் ஒற்றை-சேனல் QS இன் நிலை வரைபடம்

மாநிலங்களின் நிகழ்தகவுகளைக் குறிப்போம்:

பி 0 (டி) -"சேனல் இலவச" நிலையின் நிகழ்தகவு;

பி 1 (டி)- "சேனல் பிஸி" நிலையின் நிகழ்தகவு.

மாநிலங்களின் குறிக்கப்பட்ட வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி (படம் 1), மாநிலங்களின் நிகழ்தகவுகளுக்கான கோல்மோகோரோவ் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறோம்:

(3)

நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (3) இயல்பாக்குதல் நிலை = 1 ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. இந்த அமைப்பின் தீர்வு நிலையற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது நேரடியாக t ஐச் சார்ந்துள்ளது மற்றும் இது போல் தெரிகிறது:

(4)

(5)

ஒரு ஒற்றை-சேனல் QS இல் தோல்விகள் நிகழ்தகவைச் சரிபார்ப்பது எளிது P 0 (t)அமைப்பின் ஒப்பீட்டுத் திறனைத் தவிர வேறில்லை கே.

உண்மையில், பி 0- நிகழ்தகவு நேரத்தில் t சேனல் இலவசம் மற்றும் அந்த நேரத்தில் வந்த கோரிக்கை t , சேவை செய்யப்படும், எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்கு t, வழங்கப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் சராசரி விகிதமும் சமமாக இருக்கும் , அதாவது

q = . (6)

ஒரு பெரிய நேர இடைவெளிக்குப் பிறகு (), ஒரு நிலையான (நிலையான) பயன்முறை அடையப்படுகிறது:

தொடர்புடைய செயல்திறனை அறிந்தால், முழுமையான ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது. முழுமையான செயல்திறன் (A)- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வரிசை அமைப்பு சேவை செய்யக்கூடிய சராசரி எண்:

கோரிக்கையை வழங்க மறுக்கும் நிகழ்தகவு, "சேனல் பிஸி" நிலையின் நிகழ்தகவுக்கு சமமாக இருக்கும்:

இந்த மதிப்பை சமர்ப்பிக்கப்பட்டவற்றில் வழங்கப்படாத விண்ணப்பங்களின் சராசரி பங்காக விளக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.தோல்விகளுடன் கூடிய ஒற்றை-சேனல் QS கார் கழுவுவதற்கான ஒரு தினசரி பராமரிப்பு இடுகையை (DS) பிரதிநிதித்துவப்படுத்தட்டும். ஒரு விண்ணப்பம் - பதவியில் இருக்கும் நேரத்தில் வரும் கார் - சேவை மறுக்கப்படுகிறது. வாகன ஓட்ட விகிதம் = 1.0 (ஒரு மணி நேரத்திற்கு வாகனங்கள்). சேவையின் சராசரி காலம் 1.8 மணிநேரம். கார் ஓட்டம் மற்றும் சேவை ஓட்டம் ஆகியவை எளிமையானவை.

நிலையான நிலையில் வரம்பு மதிப்புகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்:

உறவினர் திறன் q;

முழுமையான செயல்திறன் ஏ;

தோல்வியின் நிகழ்தகவு.

ஒவ்வொரு வாகனமும் சரியாக 1.8 மணிநேரம் சர்வீஸ் செய்யப்பட்டு, வாகனங்கள் இடையூறு இல்லாமல் ஒன்றன்பின் ஒன்றாகப் பின்தொடர்ந்தால், சேவை மையத்தின் உண்மையான செயல்திறனை பெயரளவுடன் ஒப்பிடவும்.

தீர்வு

1. சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரத்தை தீர்மானிப்போம்:

2. தொடர்புடைய செயல்திறனைக் கணக்கிடுவோம்:

அளவு கேநிலையான நிலையில், EO பதவிக்கு வரும் வாகனங்களில் சுமார் 35% இந்த அமைப்பு சேவை செய்யும்.

3. முழுமையான செயல்திறன் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

1 0,356 = 0,356.

அதாவது ஒரு மணி நேரத்திற்கு சராசரியாக 0.356 வாகன சேவைகளை இந்த அமைப்பு (EO post) செய்யும் திறன் கொண்டது.

3. தோல்வியின் நிகழ்தகவு:

அதாவது EO பதவிக்கு வரும் சுமார் 65% வாகனங்கள் சேவை மறுக்கப்படும்.

4. கணினியின் பெயரளவு செயல்திறனைத் தீர்மானிப்போம்:

(ஒரு மணி நேரத்திற்கு வாகனங்கள்).

கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் மற்றும் சேவை நேரத்தின் சீரற்ற தன்மையை கணக்கில் கொண்டு கணக்கிடப்பட்ட உண்மையான செயல்திறனை விட இது 1.5 மடங்கு அதிகம் என்று மாறிவிடும்.

காத்திருப்புடன் ஒற்றை-சேனல் QS.வரிசை அமைப்பில் ஒரு சேனல் உள்ளது. சேவைக்கான கோரிக்கைகளின் உள்வரும் ஓட்டம் தீவிரத்துடன் கூடிய எளிமையான ஓட்டமாகும். சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம் சமமாக உள்ளது (அதாவது, சராசரியாக, தொடர்ச்சியாக பிஸியாக இருக்கும் சேனல் சேவை கோரிக்கைகளை வழங்கும்). சேவையின் காலம் - சீரற்ற மாறி, அதிவேக விநியோக சட்டத்திற்கு உட்பட்டது. சேவை ஓட்டம் என்பது நிகழ்வுகளின் எளிமையான பாய்சன் ஓட்டமாகும். சேனல் பிஸியாக இருக்கும்போது பெறப்பட்ட கோரிக்கை வரிசையில் நின்று சேவைக்காகக் காத்திருக்கிறது.

சேவை அமைப்பின் உள்ளீட்டில் எத்தனை கோரிக்கைகள் வந்தாலும், என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த அமைப்பு(வரிசை + வாடிக்கையாளர்களுக்கு சேவை செய்யப்படுகிறது) N-தேவைகளை (விண்ணப்பங்கள்) விட அதிகமாக இடமளிக்க முடியாது, அதாவது காத்திருக்காத வாடிக்கையாளர்களுக்கு வேறு இடங்களில் வழங்க வேண்டிய கட்டாயம். இறுதியாக, மூல உருவாக்கும் சேவை கோரிக்கைகள் வரம்பற்ற (எல்லையற்ற பெரிய) திறன் கொண்டது.

இந்த வழக்கில் QS இன் மாநில வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. 2.

அரிசி. 2.காத்திருப்புடன் கூடிய ஒற்றை-சேனல் QS இன் மாநில வரைபடம்

(இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் திட்டம்)

QS மாநிலங்கள் பின்வரும் விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன:

S 0 - சேனல் இலவசம்;

எஸ் 1 - சேனல் பிஸி (வரிசை இல்லை);

S 2 - சேனல் பிஸியாக உள்ளது (ஒரு கோரிக்கை வரிசையில் உள்ளது);

……………………

எஸ் என் -சேனல் பிஸியாக உள்ளது (n - 1 கோரிக்கைகள் வரிசையில் உள்ளன);

…………………...

எஸ் என் -சேனல் பிஸியாக உள்ளது (என்- 1 விண்ணப்பங்கள் வரிசையில் உள்ளன).

இந்த அமைப்பில் நிலையான செயல்முறை பின்வரும் இயற்கணித சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும்:

n- நிலை எண்.

எங்கள் QS மாதிரிக்கு மேலே உள்ள சமன்பாடுகளின் (10) தீர்வுக்கு வடிவம் உள்ளது

(11)

கொடுக்கப்பட்ட QS க்கு நிலையான நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்வது அவசியமில்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் சேவை அமைப்பில் அனுமதிக்கப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கை வரிசை நீளத்தின் வரம்பை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது (அது அதிகமாக இருக்கக்கூடாது. என்- 1), மற்றும் உள்ளீட்டு ஓட்டத்தின் தீவிரங்களுக்கு இடையிலான விகிதம் அல்ல, அதாவது விகிதம் அல்ல

வரையறுப்போம் ஒற்றை-சேனல் QS இன் பண்புகள்காத்திருப்பு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை நீளம் சமமாக இருக்கும் (N- 1):

விண்ணப்பத்தை வழங்க மறுக்கும் நிகழ்தகவு:

(13)

தொடர்புடைய அமைப்பு திறன்:

(14)

முழுமையான செயல்திறன்:

A = q 𝝀; (15)

கணினியில் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை:

(16)

ஒரு பயன்பாடு கணினியில் இருக்கும் சராசரி நேரம்:

வரிசையில் வாடிக்கையாளர் (விண்ணப்பம்) தங்கியிருக்கும் சராசரி நீளம்:

வரிசையில் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை (வாடிக்கையாளர்கள்) (வரிசை நீளம்):

Lq= (1 - P N)W q.(19)

காத்திருப்புடன் கூடிய ஒற்றை-சேனல் QS இன் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.சிறப்பு கண்டறியும் இடுகை ஒரு ஒற்றை சேனல் QS ஆகும். நோயறிதலுக்காக காத்திருக்கும் கார்களுக்கான பார்க்கிங் இடங்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக உள்ளது மற்றும் 3 [ (என்- 1) = 3]. அனைத்து வாகன நிறுத்துமிடங்களும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டிருந்தால், அதாவது, வரிசையில் ஏற்கனவே மூன்று கார்கள் உள்ளன, பின்னர் கண்டறியும் அடுத்த கார் சேவைக்கான வரிசையில் வைக்கப்படாது. நோயறிதலுக்காக வரும் கார்களின் ஓட்டம் பாய்சன் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் 𝝀 = 0.85 (ஒரு மணி நேரத்திற்கு கார்கள்) தீவிரம் கொண்டது. வாகனம் கண்டறியும் நேரம் அதிவேகச் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் சராசரியாக 1.05 மணிநேரம் ஆகும்.

தீர்மானிக்க வேண்டும்நிலையான முறையில் இயங்கும் கண்டறியும் நிலையத்தின் நிகழ்தகவு பண்புகள்.

தீர்வு

1. கார் சேவை ஓட்ட அளவுரு:

.

2. போக்குவரத்து ஓட்டத்தின் குறைக்கப்பட்ட தீவிரம் 𝝀 மற்றும் µ தீவிரங்களின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது.

3. கணினியின் இறுதி நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவோம்:

4. கார் சேவை தோல்வியின் நிகழ்தகவு:

5. கண்டறியும் நிலையத்தின் தொடர்புடைய செயல்திறன்:

6. கண்டறியும் நிலையத்தின் முழுமையான செயல்திறன்

ஏ= 𝝀 கே= 0.85 0.842 = 0.716 (ஒரு மணி நேரத்திற்கு வாகனங்கள்).

7. சர்வீஸ் செய்யப்பட்ட மற்றும் வரிசையில் உள்ள கார்களின் சராசரி எண்ணிக்கை (அதாவது வரிசை அமைப்பில்):

8. சிஸ்டத்தில் கார் தங்கியிருக்கும் சராசரி நேரம்:

9. சேவைக்கான வரிசையில் ஒரு கோரிக்கை இருக்கும் சராசரி நேரம்:

10. வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை (வரிசை நீளம்):

Lq= (1 - P N)W q= 0,85 (1 - 0,158) 1,423 = 1,02.

15.8% வழக்குகளில் கண்டறியும் இடுகை சராசரியாக கார்களுக்கு சேவை செய்வதில்லை என்பதால், கருதப்படும் கண்டறியும் இடுகையின் பணி திருப்திகரமாக இருப்பதாகக் கருதலாம். (பி otk = 0.158).

காத்திருப்புத் தொகுதியின் திறனில் வரம்பு இல்லாமல் காத்திருக்கும் ஒற்றை-சேனல் QS(அதாவது). QS இன் மீதமுள்ள இயக்க நிலைமைகள் மாறாமல் இருக்கும்.

இந்த QS இன் நிலையான செயல்பாட்டு முறை எந்த n = 0, 1, 2,... மற்றும் எப்போது 𝝀 இருக்கும்< µ. Система алгебраических уравнений, описывающих работу СМО при для любого n=0,1,2,..., வடிவம் உள்ளது

இந்த சமன்பாடு முறைக்கான தீர்வு வடிவம் கொண்டது

வரிசை நீளத்தில் கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல், காத்திருப்புடன் கூடிய ஒற்றை-சேனல் QS இன் பண்புகள் பின்வருமாறு:

கணினியில் சேவைக்கான வாடிக்கையாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை (கோரிக்கைகள்):

(22)

கணினியில் வாடிக்கையாளர் தங்கியிருக்கும் சராசரி காலம்:

(23)

சேவைக்காக வரிசையில் உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை:

ஒரு வாடிக்கையாளர் வரிசையில் செலவிடும் சராசரி நேரம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு கண்டறியும் இடுகையின் செயல்பாட்டைப் பற்றி நாம் பேசும் உதாரணம் 2 இல் கருதப்படும் சூழ்நிலையை நினைவுபடுத்துவோம். கேள்விக்குரிய கண்டறியும் இடுகையில் சேவைக்காக வரும் கார்களுக்கான வரம்பற்ற பார்க்கிங் பகுதிகள் இருக்கட்டும், அதாவது, வரிசையின் நீளம் வரம்பற்றது.

பின்வரும் நிகழ்தகவு பண்புகளின் இறுதி மதிப்புகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்:

கணினி நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் (நோயறிதல் நிலையம்);

கணினியில் உள்ள கார்களின் சராசரி எண்ணிக்கை (சேவையின் கீழ் மற்றும் வரிசையில்);

கணினியில் வாகனம் தங்கியிருக்கும் சராசரி காலம் (சேவை மற்றும் வரிசையில்);

சேவைக்காக வரிசையில் உள்ள கார்களின் சராசரி எண்ணிக்கை;

4. கணினியில் வாடிக்கையாளர் தங்கியிருக்கும் சராசரி காலம்:

5. சேவைக்காக வரிசையில் உள்ள கார்களின் சராசரி எண்ணிக்கை:

6. ஒரு கார் வரிசையில் செலவழிக்கும் சராசரி நேரம்:

7. தொடர்புடைய அமைப்பு செயல்திறன்:

அதாவது, கணினியில் வரும் ஒவ்வொரு அப்ளிகேஷனும் சர்வீஸ் செய்யப்படும்.

8 . முழுமையான செயல்திறன்:

A= q = 0,85 1 = 0,85.

கார்களைக் கண்டறியும் நிறுவனம் முதன்மையாக வரிசை நீளத்தின் மீதான கட்டுப்பாடு நீக்கப்படும்போது கண்டறியும் நிலையத்தைப் பார்வையிடும் வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கையில் ஆர்வமாக உள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

அசல் பதிப்பில் வரும் கார்களுக்கான பார்க்கிங் இடங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றிற்கு சமம் என்று சொல்லலாம் (எடுத்துக்காட்டு 2 ஐப் பார்க்கவும்). அதிர்வெண் டிகண்டறியும் இடத்துக்கு வரும் கார் வரிசையில் சேர முடியாத சூழ்நிலைகள் எழுகின்றன:

டி= பி என்.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், N=3 + 1= 4 மற்றும் ρ = 0.893 உடன்,

t = λ P 0ஒரு மணி நேரத்திற்கு ρ 4 = 0.85 0.248 0.8934 = 0.134 கார்கள்.

கண்டறியும் நிலையத்தின் 12-மணிநேர இயக்க முறைமையுடன், கண்டறியும் நிலையம் ஒரு ஷிப்டுக்கு (நாள்) சராசரியாக 12 0.134 = 1.6 கார்களை இழக்கும் என்பதற்கு இது சமம்.

வரிசையின் நீளத்தின் மீதான கட்டுப்பாட்டை நீக்குவது, கண்டறியும் நிலையத்தில் ஒரு ஷிப்டுக்கு (12 மணிநேர வேலை) சராசரியாக 1.6 கார்கள் மூலம் எங்கள் உதாரணத்தில் சேவை செய்யும் வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்க அனுமதிக்கிறது. கண்டறியும் நிலையத்திற்கு வரும் வாகனங்களுக்கான பார்க்கிங் பகுதியை விரிவுபடுத்துவதற்கான முடிவு, இந்த வாகனங்களுக்கு மூன்று பார்க்கிங் இடங்கள் மட்டுமே இருக்கும்போது வாடிக்கையாளர்களின் இழப்பால் ஏற்படும் பொருளாதார சேதத்தின் மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது.

தொடர்புடைய தகவல்கள்.