வரிசை கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள். வரிசை கோட்பாடு மாதிரிகள்

அறிமுகம்

சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாடு ( சீரற்ற செயல்பாடுகள்) என்பது ஒரு பிரிவு கணித அறிவியல், அவற்றின் வளர்ச்சியின் இயக்கவியலில் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வடிவங்களைப் படிப்பது.

தற்போது, ​​கோட்பாட்டிற்கு நேரடியாக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு பெரிய அளவிலான இலக்கியங்கள் தோன்றியுள்ளன வரிசையில் நிற்கிறது, அதன் கணித அம்சங்களின் வளர்ச்சி, அத்துடன் பல்வேறு துறைகள்அதன் பயன்பாடுகள் - இராணுவம், மருத்துவம், போக்குவரத்து, வர்த்தகம், விமான போக்குவரத்து போன்றவை.

வரிசைக் கோட்பாடு நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் கணிதப் புள்ளிவிவரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வரிசைக் கோட்பாட்டின் ஆரம்ப வளர்ச்சி டேனிஷ் விஞ்ஞானி ஏ.கே.யின் பெயருடன் தொடர்புடையது. எர்லாங் (1878-1929), டெலிபோன் எக்ஸ்சேஞ்ச்களின் வடிவமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டுத் துறையில் அவரது படைப்புகளுடன்.

வரிசைக் கோட்பாடு என்பது பயன்பாட்டுக் கணிதத்தின் ஒரு துறையாகும், இது உற்பத்தி, சேவை மற்றும் மேலாண்மை அமைப்புகளில் செயல்முறைகளின் பகுப்பாய்வைக் கையாள்கிறது, இதில் ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகள் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் நிகழும், எடுத்துக்காட்டாக, நுகர்வோர் சேவை நிறுவனங்களில்; தகவல்களைப் பெறுதல், செயலாக்குதல் மற்றும் அனுப்புதல் ஆகியவற்றுக்கான அமைப்புகளில்; தானியங்கி உற்பத்தி வரிகள், முதலியன இந்த கோட்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கு ஒரு பெரிய பங்களிப்பு ரஷ்ய கணிதவியலாளர்கள் A.Ya. கிஞ்சின், பி.வி. க்னெடென்கோ, ஏ.என். கோல்மோகோரோவ், ஈ.எஸ். வென்ட்செல் மற்றும் பலர்.

வரிசைக் கோட்பாட்டின் பொருள், கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தன்மை, சேவை சேனல்களின் எண்ணிக்கை, தனிப்பட்ட சேனலின் செயல்திறன் மற்றும் பயனுள்ள சேவை ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக சார்புகளை நிறுவுவதாகும். சிறந்த வழிகள்இந்த செயல்முறைகளின் மேலாண்மை. வரிசைக் கோட்பாட்டின் சிக்கல்கள் ஒரு தேர்வுமுறை இயல்புடையவை மற்றும் இறுதியில் அடங்கும் பொருளாதார அம்சம்வரையறையின்படி, சேவைக்கான காத்திருப்பு, சேவைக்கான நேரம் மற்றும் வள இழப்பு மற்றும் சேவை சேனல்களின் வேலையில்லா நேரம் ஆகியவற்றிலிருந்து குறைந்தபட்ச மொத்த செலவுகளை உறுதி செய்யும் ஒரு அமைப்பு விருப்பம்.

வணிக நடவடிக்கைகளில், வரிசை கோட்பாட்டின் பயன்பாடு இன்னும் விரும்பிய விநியோகத்தைக் கண்டறியவில்லை.

இது முக்கியமாக பணிகளை அமைப்பதில் உள்ள சிரமம், வணிக நடவடிக்கைகளின் உள்ளடக்கத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலின் தேவை மற்றும் வணிக நடவடிக்கைகளில் கணக்கீடுகளை அனுமதிக்கும் நம்பகமான மற்றும் துல்லியமான கருவிகள் காரணமாகும். பல்வேறு விருப்பங்கள்விளைவுகள் மேலாண்மை முடிவுகள்.

1. ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் வரையறை மற்றும் அதன் பண்புகள்

ஒரு சீரற்ற செயல்முறை X(t) என்பது ஒரு செயல்முறை ஆகும், அதன் மதிப்பு t இன் எந்த மதிப்பிற்கும் ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும்.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், சீரற்ற செயல்முறைசோதனையின் விளைவாக, முன்கூட்டியே தெரியாத, ஒன்று அல்லது மற்றொரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தை எடுக்கக்கூடிய ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. நிலையான t = to க்கு, X(to) என்பது ஒரு சாதாரண சீரற்ற மாறி, அதாவது. ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் குறுக்குவெட்டு நேரத்தில்.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறை X (t, w) செயல்படுத்தல் என்பது ஒரு சீரற்ற செயல்பாடு x(t) ஆகும், இதில் சீரற்ற செயல்முறை X(t) சோதனையின் விளைவாக மாறுகிறது (ஒரு நிலையான wக்கு), அதாவது. சீரற்ற செயல்முறை X(t) மூலம் எடுக்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட வடிவம், அதன் பாதை.

எனவே, சீரற்ற செயல்முறை X (t, w) ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் ஒரு செயல்பாட்டின் அம்சங்களை ஒருங்கிணைக்கிறது. வாதத்தின் மதிப்பை நாம் சரிசெய்தால், சீரற்ற செயல்முறை ஒரு சாதாரண சீரற்ற மாறியாக மாறும், பின்னர் ஒவ்வொரு சோதனையின் விளைவாக அது ஒரு சாதாரண சீரற்ற செயல்பாடாக மாறும்.

பிடிக்கும் சீரற்ற மாறி, ஒரு சீரற்ற செயல்முறையை எண் பண்புகளால் விவரிக்க முடியும்.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் கணித எதிர்பார்ப்பு X(t) ஒரு சீரற்ற செயல்பாடு a x (t), இது t மாறியின் எந்த மதிப்பிற்கும் சீரற்ற செயல்முறை X(t) இன் தொடர்புடைய பிரிவின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது. கோடாரி (டி) = எம்.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் மாறுபாடு X(t) ஒரு சீரற்ற செயல்பாடாகும். டி x (t), t மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் மாறுபாட்டிற்கு சமம்சீரற்ற செயல்முறை X(t) இன் தொடர்புடைய பிரிவு, அதாவது. Dx (டி) = டி.

நிலையான விலகல் சீரற்ற செயல்முறை X(t) அழைக்கப்படுகிறது எண்கணித மதிப்புஅதன் மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம், அதாவது.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் கணித எதிர்பார்ப்பு அதன் சாத்தியமான அனைத்து செயலாக்கங்களின் சராசரி பாதையை வகைப்படுத்துகிறது, மேலும் அதன் சிதறல் அல்லது நிலையான விலகல் சராசரி பாதையுடன் தொடர்புடைய செயலாக்கங்களின் சிதறலை வகைப்படுத்துகிறது.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறை X(t) இன் தொடர்பு சார்பு ஒரு சீரற்ற செயல்பாடாகும்

இரண்டு மாறிகள் t1 மற்றும் t 2, இது ஒவ்வொரு ஜோடி மாறிகள் t1 மற்றும் t2 ஆகியவை தொடர்புடைய பிரிவுகளான X(t1) மற்றும் X(t ஆகியவற்றின் இணைநிலைக்கு சமம் 2) சீரற்ற செயல்முறை.

சீரற்ற செயல்முறை X(t) இன் இயல்பாக்கப்பட்ட தொடர்பு செயல்பாடு செயல்பாடு ஆகும்

சீரற்ற செயல்முறைகள் அவை நிகழும் அமைப்பின் நிலைகள் சீராக மாறுகிறதா அல்லது திடீரென மாறுகிறதா, இந்த நிலைகளின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டதா (எண்ணக்கூடியது) அல்லது எல்லையற்றதா என்பதைப் பொறுத்து வகைப்படுத்தலாம். சீரற்ற செயல்முறைகளில், ஒரு சிறப்பு இடம் மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைக்கு சொந்தமானது. ஆனால் முதலில், வரிசைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம்

2. அடிப்படை கருத்துக்கள் வரிசை கோட்பாடு

நடைமுறையில், ஒருவர் அடிக்கடி வடிவமைக்கப்பட்ட அமைப்புகளை சந்திக்கிறார் மீண்டும் பயன்படுத்தக்கூடியதுஇதே போன்ற பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது. எழும் செயல்முறைகள் சேவை செயல்முறைகள் என்றும், அமைப்புகள் வரிசை அமைப்புகள் (QS) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் தொலைபேசி அமைப்புகள், பழுதுபார்க்கும் கடைகள், கணினி வளாகங்கள், டிக்கெட் அலுவலகங்கள், கடைகள், சிகையலங்கார நிபுணர் போன்றவை.

ஒவ்வொரு QS லும் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சேவை அலகுகள் (கருவிகள், சாதனங்கள், புள்ளிகள், நிலையங்கள்) உள்ளன, அதை நாங்கள் சேவை சேனல்கள் என்று அழைப்போம். சேனல்கள் தகவல்தொடர்பு கோடுகள், வேலை புள்ளிகள், கணினிகள், விற்பனையாளர்கள், முதலியன இருக்கலாம். சேனல்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில், QS அமைப்புகள் ஒற்றை-சேனல் மற்றும் பல-சேனல்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

விண்ணப்பங்கள் வழக்கமாக QS ஆல் பெறப்படுகின்றன, ஆனால் சீரற்ற முறையில், பயன்பாடுகளின் சீரற்ற ஓட்டம் (தேவைகள்) என்று அழைக்கப்படும். கோரிக்கைகளின் சேவை, பொதுவாக, சில சீரற்ற நேரத்திற்கு தொடர்கிறது. பயன்பாடுகளின் ஓட்டம் மற்றும் சேவை நேரத்தின் சீரற்ற தன்மை QS சீரற்றதாக ஏற்றப்படுவதற்கு வழிவகுக்கிறது: சில காலகட்டங்களில் மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையிலான பயன்பாடுகள் குவிகின்றன (அவை வரிசையில் நிற்கின்றன அல்லது QS ஐப் பயன்படுத்தாமல் விட்டுவிடுகின்றன), மற்ற காலங்களில் QS குறைந்த சுமை அல்லது செயலற்ற நிலையில் செயல்படுகிறது.

வரிசை கோட்பாட்டின் பொருள் கட்டுமானம் கணித மாதிரிகள், QS இன் குறிப்பிட்ட இயக்க நிலைமைகளை (சேனல்களின் எண்ணிக்கை, அவற்றின் உற்பத்தித்திறன், கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தன்மை போன்றவை) QS இன் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளுடன் இணைக்கிறது, கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தை சமாளிக்கும் அதன் திறனை விவரிக்கிறது.

பின்வருபவை QS இன் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சேவை செய்யப்பட்ட பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை; வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை; சேவைக்கான சராசரி காத்திருப்பு நேரம்; காத்திருக்காமல் சேவை மறுப்பு சாத்தியம்; வரிசையில் உள்ள பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை மீறும் நிகழ்தகவு போன்றவை.

QS இரண்டு முக்கிய வகைகளாக (வகுப்புகள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: தோல்விகளுடன் QS மற்றும் காத்திருப்புடன் QS (வரிசை). மறுப்புகளுடன் கூடிய QS இல், அனைத்து சேனல்களும் பிஸியாக இருக்கும் நேரத்தில் பெறப்பட்ட விண்ணப்பம் மறுப்பைப் பெறுகிறது, QS ஐ விட்டு வெளியேறுகிறது மற்றும் அடுத்த சேவை செயல்பாட்டில் பங்கேற்காது (எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து சேனல்களும் இருக்கும் நேரத்தில் ஒரு தொலைபேசி உரையாடலுக்கான கோரிக்கை. பிஸியாக, மறுப்பைப் பெற்று, QS சேவை செய்யாமல் விட்டுவிடுகிறார்). காத்திருக்கும் QS இல், எல்லா சேனல்களும் பிஸியாக இருக்கும் நேரத்தில் வரும் கோரிக்கை வெளியேறாது, ஆனால் சேவைக்காக வரிசையில் நிற்கிறது.

எதிர்பார்ப்புடன் QS பிரிக்கப்பட்டுள்ளது பல்வேறு வகையானவரிசை எவ்வாறு ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்து: வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது வரம்பற்ற வரிசை நீளம், வரையறுக்கப்பட்ட காத்திருப்பு நேரம் போன்றவை.

3. மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறையின் கருத்து

QS செயல்முறை ஒரு சீரற்ற செயல்முறை ஆகும்.

ஒரு செயல்முறையானது அதன் சாத்தியமான நிலைகள் S1, S2, S3... முன்கூட்டியே பட்டியலிடப்பட்டால், தனி நிலைகளைக் கொண்ட செயல்முறை எனப்படும், மேலும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு கணினியின் மாற்றம் உடனடியாக நிகழும் (ஒரு தாவலில்). மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு கணினியின் சாத்தியமான மாற்றங்களின் தருணங்கள் முன்கூட்டியே சரி செய்யப்படாமல், சீரற்றதாக இருந்தால், ஒரு செயல்முறை தொடர்ச்சியான நேரத்துடன் கூடிய செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

QS செயல்பாட்டு செயல்முறையானது தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்தைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாகும். சில நிகழ்வுகள் நிகழும்போது சீரற்ற தருணங்களில் QS இன் நிலை திடீரென மாறுகிறது (உதாரணமாக, ஒரு புதிய கோரிக்கையின் வருகை, சேவையின் முடிவு போன்றவை).

கணித பகுப்பாய்வுஇந்த வேலையின் செயல்முறை மார்கோவியன் என்றால் QS இன் வேலை கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு சீரற்ற செயல்முறையானது மார்கோவ் அல்லது தற்செயலான செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது, அது எதிர்காலத்தில் செயல்முறையின் நிகழ்தகவு பண்புகள் எந்த நேரத்திலும் கொடுக்கப்பட்ட தருணத்தில் அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் அமைப்பு எப்போது எப்படி வந்தது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. இந்த மாநிலம்.

மார்கோவ் செயல்முறையின் எடுத்துக்காட்டு: அமைப்பு S என்பது ஒரு டாக்ஸி மீட்டர். கணம் t இல் உள்ள அமைப்பின் நிலை, இந்த தருணம் வரை கார் பயணித்த கிலோமீட்டர்களின் எண்ணிக்கையால் (பத்தில் ஒரு பங்கு கிலோமீட்டர்) வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த நேரத்தில் கவுண்டர் சோவைக் காட்டட்டும். இந்த நேரத்தில் t > கவுண்டருக்கு இந்த அல்லது அந்த எண்ணிக்கையிலான கிலோமீட்டர்களைக் காண்பிக்கும் நிகழ்தகவு (இன்னும் துல்லியமாக, அதனுடன் தொடர்புடைய ரூபிள்களின் எண்ணிக்கை) S1 ​​ஐப் பொறுத்தது, ஆனால் எந்த நேரத்தில் கவுண்டர் அளவீடுகள் மாற்றப்பட்டன என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. தருணம்.

பல செயல்முறைகள் தோராயமாக மார்கோவியன் என்று கருதலாம். உதாரணமாக, சதுரங்கம் விளையாடும் செயல்முறை; அமைப்பு S என்பது சதுரங்கத் துண்டுகளின் ஒரு குழு. கணினியின் நிலை இந்த நேரத்தில் பலகையில் மீதமுள்ள எதிரி துண்டுகளின் எண்ணிக்கையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. தற்சமயம் t > பொருள் நன்மைக்கு எதிரிகளில் ஒருவரின் பக்கம் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு முதன்மையாக கணினி தற்போது எந்த நிலையில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது, மற்றும் துண்டுகள் எப்போது, ​​​​எந்த வரிசையில் காணாமல் போனது என்பதில் அல்ல. பலகைக்கு கணம்.

சில சந்தர்ப்பங்களில், பரிசீலனையில் உள்ள செயல்முறைகளின் வரலாற்றுக்கு முந்தையது வெறுமனே புறக்கணிக்கப்படலாம் மற்றும் அவற்றை ஆய்வு செய்ய மார்கோவ் மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படலாம்.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​அதைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது வடிவியல் திட்டம்- மாநில வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, அமைப்பு நிலைகள் செவ்வகங்களால் (வட்டங்கள்) சித்தரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சாத்தியமான மாற்றங்கள் - அம்புகளால் (சார்ந்த வளைவுகள்), மாநிலங்களை இணைக்கிறது.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறையின் கணித விளக்கத்திற்கு, QS இல் பாயும் தொடர்ச்சியான நேரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்றான நிகழ்வுகளின் ஓட்டத்தின் கருத்துடன் நாம் பழகுவோம்.

. நிகழ்வு ஸ்ட்ரீம்கள்

நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் என்பது சில சீரற்ற தருணங்களில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாகத் தொடரும் ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் வரிசையாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது (உதாரணமாக, தொலைபேசி பரிமாற்றத்தில் அழைப்புகளின் ஓட்டம், கணினி தோல்விகளின் ஓட்டம், வாடிக்கையாளர்களின் ஓட்டம் போன்றவை).

பாய்ச்சல் தீவிரம் X - நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண் அல்லது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு QS இல் நுழையும் நிகழ்வுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை.

குறிப்பிட்ட சம கால இடைவெளியில் நிகழ்வுகள் ஒன்றையொன்று பின்தொடர்ந்தால், நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் வழக்கமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சட்டசபை வரிசையில் (நிலையான வேகத்தில்) தயாரிப்புகளின் ஓட்டம் வழக்கமானது.

நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் அதன் நிகழ்தகவு பண்புகள் நேரத்தைச் சார்ந்து இல்லை என்றால் நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறிப்பாக, ஒரு நிலையான ஓட்டத்தின் தீவிரம் ஒரு நிலையான மதிப்பு: எடுத்துக்காட்டாக, நகர அவென்யூவில் கார்களின் ஓட்டம் பகலில் நிலையானதாக இருக்காது, ஆனால் இந்த ஓட்டத்தின் போது நிலையானதாகக் கருதலாம். குறிப்பிட்ட நேரம்நாட்கள், அவசர நேரங்களில். இந்த வழக்கில், ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு செல்லும் கார்களின் உண்மையான எண்ணிக்கை (உதாரணமாக, ஒவ்வொரு நிமிடமும்) குறிப்பிடத்தக்க அளவில் மாறுபடலாம், ஆனால் அவற்றின் சராசரி எண்ணிக்கை நிலையானது மற்றும் நேரத்தைச் சார்ந்து இருக்காது.

T1 மற்றும் T2 ஆகிய இரண்டு ஒன்றுடன் ஒன்று சேராத காலகட்டங்களுக்கு, நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றவற்றின் மீது விழும் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைச் சார்ந்து இல்லை என்றால், நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் பின்விளைவு இல்லாத ஓட்டம் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, சுரங்கப்பாதையில் நுழையும் பயணிகளின் ஓட்டம் எந்த விளைவும் இல்லை. மேலும், வாங்குதல்களுடன் கவுண்டரை விட்டு வெளியேறும் வாடிக்கையாளர்களின் ஓட்டம் ஏற்கனவே ஒரு பின்விளைவைக் கொண்டுள்ளது (தனிப்பட்ட வாடிக்கையாளர்களுக்கிடையேயான நேர இடைவெளி அவர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் குறைந்தபட்ச சேவை நேரத்தை விட குறைவாக இருக்கக்கூடாது என்பதால்).

நிகழ்தகவு என்றால் நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் சாதாரணமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒரு சிறிய (தொடக்க) நேர இடைவெளியில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிகழ்வுகளின் நிகழ்வு ஒப்பிடுகையில் மிகக் குறைவு. உடன்ஒரு நிகழ்வு தாக்கும் நிகழ்தகவு. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நிகழ்வுகள் குழுக்களாக இல்லாமல் தனித்தனியாக தோன்றினால் நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம் சாதாரணமானது. உதாரணமாக, ஒரு நிலையத்தை நெருங்கும் ரயில்களின் ஓட்டம் சாதாரணமானது, ஆனால் கார்களின் ஓட்டம் சாதாரணமானது அல்ல.

நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம் என்று அழைக்கப்படுகிறது எளிமையானது(அல்லது நிலையான விஷம்), அது ஒரே நேரத்தில் நிலையானதாக இருந்தால், சாதாரணமானது மற்றும் பின்விளைவு இல்லை. எளிமையான ஓட்டங்களைக் கொண்ட QS எளிமையான கணித விளக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதால் "எளிமையானது" என்ற பெயர் விளக்கப்படுகிறது. ஒரு வழக்கமான ஓட்டம் எளிமையானது அல்ல, ஏனெனில் அது ஒரு பின்விளைவைக் கொண்டுள்ளது: அத்தகைய ஓட்டத்தில் நிகழ்வுகள் நிகழும் தருணங்கள் கண்டிப்பாக சரி செய்யப்படுகின்றன.

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டைப் போலவே இயற்கையாகவே சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாட்டிலும் ஒரு வரம்பாக எளிமையான ஓட்டம் எழுகிறது, சாதாரண விநியோகம் சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கான வரம்பாகப் பெறப்படுகிறது: போதுமான பெரிய எண்ணிக்கையிலான n இன் திணிப்புடன் (மேற்பார்வை) , நிலையான மற்றும் சாதாரண ஓட்டங்கள் (ஒன்றுக்கொன்று தீவிரத்தில் ஒப்பிடக்கூடியது Аi (i=1.2…п)) இதன் விளைவாக, உள்வரும் ஓட்டங்களின் தீவிரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான X தீவிரத்துடன் கூடிய எளிமையான ஓட்டம் உள்ளது, அதாவது:

இருபக்க விநியோக சட்டம்:

அளவுருக்களுடன்

இருவகைப் பரவல்அளவுருவுடன் பாய்சன் விநியோகத்திற்கு முனைகிறது

ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அதன் மாறுபாட்டிற்கு சமம்:

குறிப்பாக, t (t = 0) நேரத்தில் எந்த நிகழ்வும் நிகழாத நிகழ்தகவு சமம்

நிகழ்தகவு அடர்த்தி அல்லது பரவல் செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட விநியோகம் அதிவேகமானது. எனவே, எளிமையான ஓட்டத்தின் இரண்டு அண்டை தன்னிச்சையான நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான நேர இடைவெளி ஒரு அதிவேக விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதற்காக கணித எதிர்பார்ப்பு சராசரிக்கு சமம் சதுர விலகல்சீரற்ற மாறி:

மற்றும் நேர்மாறாக ஓட்டம் தீவிரம் படி

அதிவேக விநியோகத்தின் மிக முக்கியமான சொத்து (அதிவேக விநியோகத்தில் மட்டுமே உள்ளார்ந்தவை) பின்வருபவை: அதிவேகச் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படும் காலம் ஏற்கனவே சில காலம் நீடித்திருந்தால், இது எந்த வகையிலும் விநியோகச் சட்டத்தை பாதிக்காது. இடைவெளியின் மீதமுள்ள பகுதியின் (டி - டி): இது ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் , அதே போல் முழு இடைவெளி டி விநியோக விதி.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு அதிவேக விநியோகம் கொண்ட ஓட்டத்தின் இரண்டு தொடர்ச்சியான அண்டை நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் T நேர இடைவெளிக்கு, இந்த இடைவெளி எவ்வளவு காலம் நடந்தது என்பது பற்றிய எந்த தகவலும் மீதமுள்ள பகுதியின் விநியோக சட்டத்தை பாதிக்காது. அதிவேகச் சட்டத்தின் இந்த சொத்து, சாராம்சத்தில், "பின்விளைவு இல்லாதது" க்கான மற்றொரு உருவாக்கம் - எளிமையான ஓட்டத்தின் முக்கிய சொத்து.

தீவிரத்துடன் கூடிய எளிமையான ஓட்டத்திற்கு, ஒரு தொடக்க (சிறிய) நேர இடைவெளியில் குறைந்தபட்சம் ஒரு ஓட்ட நிகழ்வின் நிகழ்தகவு:

(இந்த தோராயமான சூத்திரம், செயல்பாட்டினை அதன் விரிவாக்கத்தின் முதல் இரண்டு சொற்களை At இன் அதிகாரங்களில் மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, இது சிறிய At ஐ விட துல்லியமானது).

5. கோல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகள். மாநிலங்களின் சாத்தியக்கூறுகளை வரம்பிடவும்

தொடர்புடைய செயல்முறை நிலை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. பணிக்கு. சிஸ்டம் Si இலிருந்து Sj க்கு அனைத்து மாற்றங்களும் தீவிரம் கொண்ட நிகழ்வுகளின் எளிய ஸ்ட்ரீம்களின் செல்வாக்கின் கீழ் நிகழ்கின்றன என்று நாங்கள் கருதுவோம். (i , j = 0, 1, 2,3); இவ்வாறு, அமைப்பு நிலை S0 இலிருந்து மாறுகிறது முதல் முனையின் தோல்விகளின் ஓட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் S1 நிகழும், மேலும் மாநில S0 இலிருந்து S1 க்கு தலைகீழ் மாற்றம் முதல் முனையின் "பழுது முடித்தல்" ஓட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்படும்.

அம்புகளில் குறிக்கப்பட்ட தீவிரங்களைக் கொண்ட அமைப்பின் நிலைகளின் வரைபடம் லேபிளிடப்பட்டதாக அழைக்கப்படும் (மேலே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்). பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்பு S நான்கு சாத்தியமான நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது: S0 , S1 S2, S3. i-வது நிலையின் நிகழ்தகவு என்பது நிகழ்தகவு pi(t) ஆகும், அந்த நேரத்தில் t அமைப்பு Si நிலையில் இருக்கும். வெளிப்படையாக, எந்த நேரத்திலும் அனைத்து மாநிலங்களின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம்:

t நேரத்தில் கணினியை பரிசீலிப்போம், ஒரு சிறிய இடைவெளி At ஐ அமைப்பதன் மூலம், t+At இல் உள்ள கணினி S0 நிலையில் இருக்கும் நிகழ்தகவு po (t + At) ஐக் கண்டறியவும். இது அடையப்படுகிறது வெவ்வேறு வழிகளில்.

1.நிகழ்தகவு po (t) உடன் கணம் t அமைப்பு S0 நிலையில் இருந்தது, ஆனால் At நேரத்தின் போது அதை விடவில்லை.

தீவிரத்துடன் கூடிய எளிமையான மொத்த ஓட்டத்தைப் பயன்படுத்தி கணினியை இந்த நிலையில் இருந்து வெளியே கொண்டு வரலாம் (சிக்கலுக்கான படத்தில் உள்ள வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்) , தோராயமாக சமமான நிகழ்தகவுடன்

மேலும் கணினி S0 நிலையை விட்டு வெளியேறாத நிகழ்தகவு சமம் . நிகழ்தகவு பெருக்கல் தேற்றத்தின்படி, கணினி நிலை S0 இல் இருக்கும் மற்றும் நேரத்தின் போது அதை விட்டு வெளியேறாத நிகழ்தகவு சமம்:

நிகழ்தகவு p1 (t) (அல்லது p2 (t)) உடன் கணம் t இல் உள்ள அமைப்பு S1 அல்லது S2 நிலையில் இருந்தது மற்றும் அந்த நேரத்தில் மாநிலத்திற்கு சென்றது

ஓட்டம் தீவிரம் கணினி நிலைக்குச் செல்லும் எனவே தோராயமாக சமமான நிகழ்தகவுடன் . கணினி நிலையில் இருக்கும் நிகழ்தகவு எனவே, இந்த முறையின்படி, சமம் (அல்லது )

நிகழ்தகவு கூட்டல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

மணிக்கு வரம்பு கடந்து செல்கிறது 0 (தோராயமான சமத்துவங்கள் துல்லியமாக), சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வழித்தோன்றலைப் பெறுகிறோம் (எளிமைக்காகக் குறிக்கலாம்):

முதல் வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடு பெறப்பட்டது, அதாவது. அறியப்படாத செயல்பாடு மற்றும் அதன் முதல்-வரிசை வழித்தோன்றல் இரண்டையும் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு.

S அமைப்பின் பிற நிலைகளுக்கு இதேபோல் நியாயப்படுத்துவதன் மூலம், மாநிலங்களின் நிகழ்தகவுகளுக்கான Kolmogorov வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறலாம்:

கோல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான விதியை உருவாக்குவோம். அவை ஒவ்வொன்றின் இடது பக்கத்தில் i-th மாநிலத்தின் நிகழ்தகவின் வழித்தோன்றல் உள்ளது. வலது பக்கத்தில் அனைத்து நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை (அதிலிருந்து அம்புகள் கொடுக்கப்பட்ட நிலைக்குச் செல்கின்றன) நிகழ்வுகளின் தொடர்புடைய ஓட்டங்களின் தீவிரத்தால், கொடுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து கணினியை வெளியேற்றும் அனைத்து ஓட்டங்களின் மொத்த தீவிரத்தைக் கழிக்க வேண்டும். நிலை, கொடுக்கப்பட்ட (i-வது நிலை) நிகழ்தகவால் பெருக்கப்படுகிறது

மேலே குறிப்பிட்டுள்ள அமைப்பில், சுயாதீன சமன்பாடுகள்மொத்த சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்று குறைவு. எனவே, அமைப்பைத் தீர்க்க சமன்பாட்டைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம்

பொதுவாக வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் தனித்தன்மை என்னவென்றால், ஆரம்ப நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுவதை அமைப்பது அவசியம், இந்த விஷயத்தில் - ஆரம்ப தருணத்தில் அமைப்பின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் t = 0. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, இது இயற்கையானது சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க, ஆரம்ப நேரத்தில் இரண்டு கட்டுப்பாடுகளும் செயல்படுகின்றன மற்றும் கணினி So நிலையில் இருந்தது, அதாவது. மணிக்கு ஆரம்ப நிலைமைகள்

கோல்மோகோரோவின் சமன்பாடுகள் நேரத்தின் செயல்பாடாக மாநிலங்களின் அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் கண்டறிவதை சாத்தியமாக்குகிறது. கணினி நிகழ்தகவுகள் p i (t) கட்டுப்படுத்தும் நிலையான முறையில், அதாவது. மணிக்கு , இது மாநிலங்களின் வரம்பு (இறுதி) நிகழ்தகவுகள் எனப்படும்.

சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாட்டில், ஒரு அமைப்பின் நிலைகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் (வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளில்) வேறு எந்த மாநிலத்திற்கும் செல்ல முடியும், பின்னர் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகள் உள்ளன என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

மாநில Si இன் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு ஒரு தெளிவான பொருளைக் கொண்டுள்ளது: இது கணினி இந்த நிலையில் இருக்கும் சராசரி ஒப்பீட்டு நேரத்தைக் காட்டுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாநிலத்தின் விளிம்பு நிகழ்தகவு So, i.e. p0=0.5, அதாவது சராசரியாக பாதி நேரம் கணினி S0 நிலையில் உள்ளது.

கட்டுப்படுத்தும் நிகழ்தகவுகள் நிலையானதாக இருப்பதால், கோல்மோகோரோவின் சமன்பாடுகளில் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜிய மதிப்புகளுடன் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் ஒரு நேரியல் அமைப்பைப் பெறுகிறோம். இயற்கணித சமன்பாடுகள், நிலையான ஆட்சியை விவரிக்கிறது.

இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் செயல்முறைகள்

வரிசை கோட்பாட்டில், சீரற்ற செயல்முறைகளின் ஒரு சிறப்பு வகுப்பு பரவலாக உள்ளது - என்று அழைக்கப்படுபவை இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் செயல்முறைகள்.இந்த பெயர் பல உயிரியல் சிக்கல்களுடன் தொடர்புடையது, இந்த செயல்முறை உயிரியல் மக்கள்தொகையின் எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் கணித மாதிரியாக செயல்படுகிறது.

S அமைப்பின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட நிலைகளின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள் 0, S1, S2,..., Sk. மாற்றங்களை எந்த மாநிலத்திலிருந்தும் அருகிலுள்ள எண்களைக் கொண்ட மாநிலங்களுக்கு மட்டுமே மேற்கொள்ள முடியும், அதாவது. Sk-1 நிலையிலிருந்து மாநிலத்திற்கு அல்லது S k+11 நிலைக்கு மாறுதல் சாத்தியமாகும் .

அத்தகைய சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான விதிக்கு இணங்க (கொல்மோகோரோவின் சமன்பாடு), நாம் பெறுகிறோம்: மாநில S0 க்கு

முடிவுரை

இந்த சுருக்கமானது சீரற்ற வரிசை செயல்முறையின் கோட்பாட்டின் அமைப்பு கூறுகளுக்கு வழிவகுக்கும் கருத்துக்களை வெளிப்படுத்துகிறது, அதாவது: சீரற்ற செயல்முறை, சேவை, சேவை அமைப்பு, வரிசை அமைப்பு.

பயன்படுத்திய இலக்கியம்

சீரற்ற நிறை Markovian Kolmogorov

1. என்.எஸ். கிரெமர் "நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள்» ஒற்றுமை, மாஸ்கோ, 2003

பயிற்சி

தலைப்பைப் படிக்க உதவி வேண்டுமா?

உங்களுக்கு விருப்பமான தலைப்புகளில் எங்கள் நிபுணர்கள் ஆலோசனை வழங்குவார்கள் அல்லது பயிற்சி சேவைகளை வழங்குவார்கள்.
உங்கள் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கவும்ஒரு ஆலோசனையைப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறு பற்றி அறிய இப்போது தலைப்பைக் குறிப்பிடுகிறது.

4 - வரிசை கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்.

வரையறை 1. சில உடல் அமைப்பு இருக்கட்டும்எஸ், இது காலப்போக்கில் அதன் நிலையை மாற்றுகிறது (ஒரு மாநிலத்தில் இருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு செல்கிறது), மற்றும் முன்னர் அறியப்படாத, சீரற்ற முறையில். அப்புறம் சிஸ்டத்தில் சொல்வோம்எஸ்ஒரு சீரற்ற செயல்முறை நடைபெறுகிறது.

"உடல் அமைப்பு" மூலம் நீங்கள் எதையும் புரிந்து கொள்ள முடியும்: ஒரு தொழில்நுட்ப சாதனம், ஒரு நிறுவனம், ஒரு உயிரினம் போன்றவை.

உதாரணம். எஸ் – அவ்வப்போது தோல்வியடையும், மாற்றப்படும் அல்லது மீட்டமைக்கப்படும் பல கூறுகளைக் கொண்ட தொழில்நுட்ப சாதனம். கணினியில் நிகழும் செயல்முறை சீரற்றது. பொதுவாக, நீங்கள் இதைப் பற்றி சிந்தித்தால், சீரற்ற ஒன்றை விட "சீரற்ற" செயல்முறைக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுப்பது மிகவும் கடினம். ஒரு கடிகாரத்தை இயக்கும் செயல்முறை கூட - துல்லியமான, கண்டிப்பாக சரிபார்க்கப்பட்ட வேலையின் சிறந்த உதாரணம் ("கடிகாரத்தைப் போல வேலை செய்கிறது") சீரற்ற மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டது (முன்னோக்கி நகர்த்துவது, பின்தங்குவது, நிறுத்துவது).

வரையறை 2. ஒரு அமைப்பில் நிகழும் ஒரு சீரற்ற செயல்முறை எந்த நேரத்திலும் மார்கோவியன் என்று அழைக்கப்படுகிறதுடி 0 எதிர்காலத்தில் ஒரு செயல்முறையின் நிகழ்தகவு பண்புகள் இந்த நேரத்தில் அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளதுடி 0 மற்றும் அமைப்பு எப்போது, ​​எப்படி இந்த நிலைக்கு வந்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை.

அது இந்த நேரத்தில் இருக்கட்டும்டி 0 அமைப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் உள்ளதுஎஸ் 0 . இந்த செயல்முறையை வெளியில் இருந்தும் தற்போதும் கவனிக்கிறோம்டி 0 அமைப்பின் நிலை நமக்குத் தெரியும்எஸ் 0 மற்றும் செயல்பாட்டின் முழு பின்னணி, நடந்த அனைத்தும்டி< டி 0 . நாங்கள், நிச்சயமாக. எதிர்காலத்தில் ஆர்வம்:டி> டி 0 . நம்மால் கணிக்க முடியுமா? சரியாக - இல்லை. எங்கள் செயல்முறை சீரற்றது, எனவே கணிக்க முடியாதது. ஆனால் எதிர்காலத்தில் செயல்முறையின் சில நிகழ்தகவு பண்புகளை நாம் காணலாம். உதாரணமாக, சிறிது நேரம் கழித்து நிகழ்தகவுடிஅமைப்பு எஸ்முடியும்எஸ் 1 அல்லது அரசைக் காப்பாற்றுங்கள்எஸ் 0 முதலியன

செயல்முறை மார்கோவியன் என்றால், கணினியின் தற்போதைய நிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மட்டுமே கணிக்க முடியும்எஸ் 0 மற்றும் அதன் "வரலாற்றிற்கு முந்தைய" (அமைப்புகளின் நடத்தை எப்போதுடி< டி 0 ) மாநிலமேஎஸ் 0 , நிச்சயமாக, கடந்த காலத்தைப் பொறுத்தது, ஆனால் அதை அடைந்தவுடன், கடந்த காலத்தை மறந்துவிடலாம். அந்த. வி மார்கோவ் செயல்முறை"எதிர்காலம் கடந்த காலத்தை நிகழ்காலத்தில் மட்டுமே சார்ந்துள்ளது."

உதாரணம். அமைப்பு எஸ்- ஒரு கீகர் கவுண்டர், இது எப்போதாவது காஸ்மிக் துகள்களால் தாக்கப்படுகிறது; ஒரு நேரத்தில் அமைப்பின் நிலைடிஎதிர் அளவீடுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது - ஒரு குறிப்பிட்ட தருணம் வரை வந்த துகள்களின் எண்ணிக்கை. இந்த நேரத்தில் விடுங்கள்டி 0 எதிர் நிகழ்ச்சிகள்எஸ் 0 . இந்த நேரத்தில் நிகழ்தகவுடி> டி 0 கவுண்டர் ஒன்று அல்லது மற்றொரு எண்ணிக்கையிலான துகள்களைக் காண்பிக்கும்எஸ் 1 (அல்லது குறைவாக எஸ் 1 ) சார்ந்துள்ளது எஸ் 0 , ஆனால் கணத்திற்கு முன் துகள்கள் எந்த நேரத்தில் வந்தன என்பதைச் சார்ந்து இல்லைடி 0 .

நடைமுறையில், மார்கோவியன் சரியாக இல்லாவிட்டால், மார்கோவியன் என சில தோராயமாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை ஒருவர் அடிக்கடி சந்திக்கிறார். உதாரணமாக,எஸ் ­ - விமானப் போரில் பங்கேற்கும் விமானக் குழு. அமைப்பின் நிலை "சிவப்பு" விமானங்களின் எண்ணிக்கையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது -xமற்றும் "நீலம்" - ஒய், ஒரு கட்டத்தில் பாதுகாக்கப்பட்டது (சுட்டு வீழ்த்தப்படவில்லை). இந்த நேரத்தில்டி 0 கட்சிகளின் எண்ணிக்கை எங்களுக்குத் தெரியும்x 0 மற்றும் ஒய் 0 . சில சமயங்களில் நிகழ்தகவு குறித்து நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்டி 0 + டிஎண் மேன்மை "சிவப்பு" பக்கத்தில் இருக்கும். இந்த நிகழ்தகவு எதைச் சார்ந்தது? முதலாவதாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் கணினி எந்த நிலையில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது.டி 0 , சுட்டு வீழ்த்தப்பட்டவர்கள் எப்போது, ​​எந்த வரிசையில் இறந்தார்கள் என்பதில் அல்லடி 0 விமானம்.

சாராம்சத்தில், "எதிர்காலம்" சார்ந்து இருக்கும் "கடந்த" காலத்தின் அனைத்து அளவுருக்களும் "நிகழ்காலத்திற்கு" மாற்றப்பட்டால், எந்தவொரு செயல்முறையையும் மார்கோவியன் என்று கருதலாம். உதாரணமாக, சிலரின் வேலையைப் பற்றி பேசலாம் தொழில்நுட்ப சாதனம்; ஒரு கட்டத்தில்டி 0 அது இன்னும் வேலை செய்கிறது, மேலும் இது சிறிது நேரம் வேலை செய்யும் வாய்ப்பு குறித்து நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்டி. தற்போது "கணினி சரியாக வேலை செய்கிறது" என்று நாம் கருதினால், செயல்முறை நிச்சயமாக மார்கோவியன் அல்ல, ஏனெனில் அது சரியான நேரத்தில் தோல்வியடையாது.டி, பொதுவாக, இது ஏற்கனவே எவ்வளவு காலம் வேலை செய்தது மற்றும் கடைசி பழுது எப்போது என்பதைப் பொறுத்தது. இந்த இரண்டு அளவுருக்களும் (மொத்த இயக்க நேரம் மற்றும் பழுதுபார்க்கப்பட்ட நேரம்) தற்போதைய கணினி நிலையில் சேர்க்கப்பட்டால். பின்னர் செயல்முறை Markovian கருதப்படுகிறது.

வரையறை 3. ஒரு செயல்முறையானது அதன் சாத்தியமான நிலைகளாக இருந்தால் தனித்தனி நிலைகளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறதுஎஸ் 1 , எஸ் 2 ,... முன்கூட்டியே பட்டியலிடப்படலாம் (மறுஎண் மாற்றப்பட்டது), மேலும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு கணினியின் மாற்றம் "ஒரு தாவலில்" கிட்டத்தட்ட உடனடியாக நிகழ்கிறது.

வரையறை 4. ஒரு செயல்முறையானது, மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சாத்தியமான மாற்றங்களின் தருணங்கள் முன்கூட்டியே நிர்ணயிக்கப்படாமல், நிச்சயமற்றதாக, சீரற்றதாக இருந்தால், கொள்கையளவில், எந்த நேரத்திலும் மாற்றம் நிகழலாம் என்றால், தொடர்ச்சியான நேரத்துடன் கூடிய செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் கூடிய செயல்முறைகளை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணம். தொழில்நுட்ப சாதனம்எஸ்இரண்டு முனைகளைக் கொண்டுள்ளது. அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு சீரற்ற நேரத்தில் தோல்வியடையும் (தோல்வி), அதன் பிறகு அலகு பழுது உடனடியாகத் தொடங்குகிறது, மேலும் அறியப்படாத, சீரற்ற நேரத்திற்கு தொடர்கிறது.

சாத்தியமான அமைப்பு கூறுகிறது:

எஸ் 0 - இரண்டு அலகுகளும் செயல்படுகின்றன;

எஸ் 1 - முதல் அலகு பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, இரண்டாவது செயல்பாட்டில் உள்ளது;

எஸ் 2 - இரண்டாவது அலகு பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, முதலாவது இயங்குகிறது;

எஸ் 3 - இரண்டு அலகுகளும் பழுதுபார்க்கப்படுகின்றன.

இருந்து அம்புக்குறிஎஸ் 0 வி எஸ் 1 முதல் முனையின் தோல்வியின் தருணம், முதலியன. படத்தில் மாநிலத்திலிருந்து அம்பு எதுவும் இல்லைஎஸ் 0 ஒரு மாநிலத்தில் எஸ் 3 , இரண்டு சாதனங்கள் ஒரே நேரத்தில் தோல்வியடையும் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால்.

வரையறை 5. நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம் என்பது சில சீரற்ற தருணங்களில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக தொடர்ந்து ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் வரிசையாகும் (உதாரணமாக, கணினியில் தோல்விகளின் ஸ்ட்ரீம், தொலைபேசி பரிமாற்றத்தில் அழைப்புகளின் ஸ்ட்ரீம்).

நிகழ்வுகளின் ஓட்டத்தின் மிக முக்கியமான பண்பு அதன் தீவிரம்எல்- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு நிகழ்வுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை. ஓட்டத்தின் தீவிரம் நிலையானதாக இருக்கலாம் (எல்= நிலையான), மற்றும் நேரம் சார்ந்த மாறி. எடுத்துக்காட்டாக, தெருவில் நகரும் கார்களின் ஓட்டம் இரவை விட பகலில் மிகவும் தீவிரமானது, மேலும் பகலில் 14 முதல் 15 மணி நேரம் வரை கார்களின் ஓட்டம் நிலையானதாகக் கருதப்படலாம்.

வரையறை 6. குறிப்பிட்ட, சம கால இடைவெளியில் நிகழ்வுகள் ஒன்றையொன்று பின்தொடர்ந்தால், நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் வழக்கமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 7. நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் அதன் நிகழ்தகவு பண்புகள் நேரத்தைச் சார்ந்து இல்லை என்றால் நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறிப்பாக, தீவிரம்எல்நிலையான ஓட்டம் நிலையானதாக இருக்க வேண்டும். ஒரு யூனிட் நேரத்திற்குத் தோன்றும் நிகழ்வுகளின் உண்மையான எண்ணிக்கை நிலையானது என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை - இல்லை, ஓட்டம் தவிர்க்க முடியாமல் (வழக்கமாக இல்லாவிட்டால்) சில சீரற்ற ஒடுக்கங்கள் மற்றும் அரிதான செயல்பாடுகள் உள்ளன. ஒரு நிலையான ஓட்டத்திற்கு, இந்த ஒடுக்கங்களும் அரிதான தன்மைகளும் வழக்கமான இயல்புடையதாக இல்லை என்பது முக்கியம்: நீளம் 1 இன் ஒரு பகுதி அதிக நிகழ்வுகளைப் பெறலாம், மற்றொன்று குறைவான நிகழ்வுகளைப் பெறலாம், ஆனால் ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சராசரி நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை நிலையானது மற்றும் சார்ந்தது அல்ல. சரியான நேரத்தில்.

எடுத்துக்காட்டாக, 13 மற்றும் 14 மணிநேரங்களுக்கு இடையில் தொலைபேசி பரிமாற்றத்திற்கு வரும் அழைப்புகளின் ஓட்டம். ஏறக்குறைய நிலையானது, ஆனால் பகலில் அதே ஓட்டம் இனி நிலையானதாக இருக்காது.

வரையறை 8. நிகழ்வுகளின் ஓட்டம், ஒன்றுடன் ஒன்று சேராத இரண்டு காலகட்டங்களுக்கு பின்விளைவு இல்லாத ஓட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறதுடி 1 மற்றும் டி 2 அவற்றில் ஒன்றின் மீது விழும் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றொன்றில் எத்தனை நிகழ்வுகள் விழுகின்றன என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. சாராம்சத்தில், ஓட்டத்தை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக சில தருணங்களில் தோன்றும், ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த காரணங்களால் ஏற்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, சுரங்கப்பாதையில் நுழையும் பயணிகளின் ஓட்டம் எந்த விளைவும் இல்லை. ஆனால் வாங்கிய பொருட்களுடன் கவுண்டரை விட்டு வெளியேறும் வாடிக்கையாளர்களின் ஓட்டம் ஏற்கனவே ஒரு பின்விளைவைக் கொண்டுள்ளது (தனிப்பட்ட வாடிக்கையாளர்களுக்கு இடையிலான நேர இடைவெளி அவர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் குறைந்தபட்ச சேவை நேரத்தை விட குறைவாக இருக்கக்கூடாது என்பதால்).

வரையறை 9. ஒரே நேரத்தில் குழுக்களாக இல்லாமல், நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றாக அதில் தோன்றினால், நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம் சாதாரணமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, பல் மருத்துவரிடம் வாடிக்கையாளர்களின் ஓட்டம் பொதுவாக சாதாரணமானது. நிலையத்தை நெருங்கும் ரயில்களின் ஓட்டம் சாதாரணமானது, ஆனால் கார்களின் ஓட்டம் அசாதாரணமானது.

வரையறை 10. ஒரே நேரத்தில் மூன்று பண்புகள் இருந்தால், நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம் எளிமையானது (அல்லது நிலையான பாய்சன்) என்று அழைக்கப்படுகிறது: நிலையானது, சாதாரணமானது மற்றும் பின்விளைவு இல்லை, மேலும் உள்ளீடு ஸ்ட்ரீம் பாய்சனின் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது ( ).

தனித்துவமான நிலைகளைக் கொண்ட அமைப்பில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறையை விவரிக்கஎஸ் 1 , எஸ் 2 , ..., எஸ் என்பெரும்பாலும் மாநில நிகழ்தகவுகளைப் பயன்படுத்துங்கள்ப 1 ( டி),..., ப என்( டி) , எங்கே ப கே( டி) - அந்த நேரத்தில் நிகழ்தகவுடிஅமைப்பு ஒரு நிலையில் உள்ளதுஎஸ் கே. நிகழ்தகவுகள் ப கே( டி) நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யுங்கள்: .

தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரம் கொண்ட அமைப்பில் நிகழும் ஒரு செயல்முறை மார்கோவியன் என்றால், மாநிலங்களின் நிகழ்தகவுகளுக்குப 1 ( டி), ..., ப என்( டி) நீங்கள் நேரியல் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கலாம். இந்த சமன்பாடுகளை உருவாக்கும் போது, ​​அமைப்பின் நிலைகளின் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது, அதில், மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்குச் செல்லும் ஒவ்வொரு அம்புக்கும் எதிரே, அம்புக்குறியுடன் கணினியை நகர்த்தும் நிகழ்வுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது (படம் 4.2) :

அத்தகைய அமைப்பை ஒருங்கிணைப்பதற்கான ஆரம்ப நிலைமைகள் ஆரம்ப நேரத்தில் அமைப்பின் நிலையை பிரதிபலிக்கின்றன. உதாரணமாக, அமைப்பு என்றால்டி=0 முடிந்ததுஎஸ் கே, என்று. இந்த சமன்பாடுகளை பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்க்க முடியும், ஆனால் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு (சில நேரங்களில் மூன்று) தாண்டாத போது மட்டுமே இது வசதியானது. அதிக சமன்பாடுகள் இருந்தால், எண் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மாநில நிகழ்தகவுகளுக்கு என்ன நடக்கும்? இருக்குமாப 1 ( டி), ..., ப என்( டி) சில வரம்புகளுக்கு பாடுபடுகிறீர்களா? இந்த வரம்புகள் இருந்தால் மற்றும் அமைப்பின் ஆரம்ப நிலையைச் சார்ந்து இல்லை என்றால், அவை இறுதி நிலை நிகழ்தகவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன: . p i- கணினி தங்கியிருக்கும் சராசரி நேரம்i-வது நிபந்தனை.

இறுதி நிகழ்தகவுகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ஏனெனில் எல்லாம்p i= நிலையான, பின்னர் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வழித்தோன்றல்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். என்று. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெற்றுள்ளோம். இந்த அமைப்பில் உள்ள ஒரு சமன்பாட்டிற்கும் இலவச சொல் இல்லை என்பதால், கணினி சீரழிந்துவிட்டது (அதாவது, அனைத்து மாறிகளும் ஒன்றின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும்). இதைத் தவிர்க்க, இயல்பாக்குதல் நிலையைப் பயன்படுத்துவது அவசியம் (), இதில் எந்த சமன்பாடும் நிராகரிக்கப்படலாம்.

வரிசை அமைப்புகளின் வகைப்பாடு

சேவை சாதனங்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில், QS அமைப்புகள் ஒற்றை-சேனல் மற்றும் பல-சேனல்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன. Multichannel QS பல சாதனங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு கோரிக்கையை வழங்க முடியும்.

QS அமைப்புகளும் காத்திருக்காமல் மற்றும் காத்திருக்கும் அமைப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. முதலில், கோரிக்கை வரும் நேரத்தில், இந்தக் கோரிக்கையை உடனடியாகச் சேவை செய்யத் தொடங்கும் திறன் கொண்ட குறைந்தபட்சம் ஒரு சேனலாவது இல்லை என்றால், கோரிக்கை வரிசையில் இருந்து வெளியேறும். பிந்தையது, கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல் மற்றும் வரிசையின் நீளத்தின் கட்டுப்பாடுகளுடன் அமைப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

QSகள் முன்னுரிமைகள் மற்றும் இல்லாமல் அமைப்புகளாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. இதையொட்டி, முன்னுரிமை கொண்ட அமைப்புகள் குறுக்கீடு மற்றும் குறுக்கீடு இல்லாமல் QS ஆக பிரிக்கப்படுகின்றன.

வரம்பற்ற வரிசையுடன் ஒற்றை-சேனல் QS

படம்.4.3

நிகழ்தகவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்ப கே:

மாநிலத்திற்கு எஸ் 0 : , இங்கிருந்து ;

மாநிலத்திற்கு எஸ் 1 n: , விளைந்த மதிப்பை மாற்றவும்ப 1 : . அதேபோல், .

நிகழ்தகவு ப 0 இயல்பான நிலையிலிருந்து நாம் காண்கிறோம்:

, – வடிவியல் முன்னேற்றம், மணிக்குஆர்<1 ஒன்றிணைகிறது. - பயன்பாடுகள் இல்லாத நிகழ்தகவு.

- சாதனம் கோரிக்கைக்கு சேவை செய்வதில் மும்முரமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு.ஆர்= எல்/ மீ- ஒற்றை-சேனல் QS இன் சுமை அளவீடு.

தற்போதைய நேரத்தில் 0, 1, 2, ...,கே, ... நிகழ்தகவுகளுடன் கூடிய ஆர்டர்கள்ப 0 , ப 1 ப 2 , ... பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பு:

என்று கருதி , நாங்கள் பெறுகிறோம்:

சராசரி வரிசை நீளமானது, கணினியில் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கைக்கும் சேவையின் கீழ் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்திற்கு சமம்: .

சிறிய சூத்திரங்கள்

லிட்டிலின் முதல் சூத்திரம் QS இன் எதிர்வினை நேரத்தை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது (பயன்பாடு கணினியில் இருக்கும் நேரம்).

விடுங்கள் எக்ஸ்( டி) - நேரம் வரை QS ஆல் பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கைடி, ஒய்( டி) – முன்பு CMO வில் இருந்து வெளியேறியவர்கள்டி . இரண்டு செயல்பாடுகளும் சீரற்றவை மற்றும் கோரிக்கைகளின் வருகை மற்றும் புறப்படும் தருணங்களில் ஒரு தாவல் அதிகரிக்கும். பின்னர் ஒரு நேரத்தில் கணினியில் உள்ள பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கைடிஎன வரையறுக்கலாம்: . மிக நீண்ட காலத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்டி கணினியில் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடவும்:

.

ஒருங்கிணைப்பானது செயல்பாடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட படிநிலை உருவத்தின் பகுதிக்கு சமம்எக்ஸ்( டி) மற்றும் ஒய்( டி) , இந்தத் தொகையானது செவ்வகங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதன் அகலம் ஒன்றுக்கு சமம், அதன் நீளம் வசிக்கும் நேரத்திற்கு சமம்iகணினியில் -வது பயன்பாடு. இந்தத் தொகையானது கணினியில் பெறப்பட்ட அனைத்து விண்ணப்பங்களுக்கும் பொருந்தும்டி. நாம் வலது பக்கத்தை பெருக்கி, வகுக்கிறோம்எல்: . டிஎல்- காலப்போக்கில் பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கைடி. எல்லா நேரங்களின் கூட்டுத்தொகையை வகுத்தல்டி ஐபயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கையால், ஒரு பயன்பாடு கணினியில் இருக்கும் சராசரி நேரத்தைப் பெறுகிறோம்: .

அதே வழியில், ஒரு பயன்பாடு வரிசையில் செலவழிக்கும் சராசரி நேரத்தை நீங்கள் பெறலாம்: .

வரம்பற்ற வரிசையுடன் மல்டிசனல் QS

படம்.4.5

நிகழ்தகவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்ப கே:

மாநிலத்திற்கு எஸ் 0 : ;

மாநிலங்களுக்கு எஸ் 1 – எஸ் என்: ;

க்கு எஸ் என் +1 : ; ...

க்கு S n+s-1: ;

க்கு எஸ் என்+கள்: .

முதல் n இருந்து நாம் பெறும் +1 சமன்பாடுகள்:

கடைசி சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் வெளிப்படுத்துகிறோம்: மற்றும் இறுதியான ஒன்றில் மாற்று: , . பிறகு .

ஒப்புமை தொடர்கிறது: .

இப்போது கண்டுபிடிப்போம் ப 0 , விளைந்த வெளிப்பாடுகளை இயல்பாக்குதல் நிலைக்கு மாற்றுதல் (): . இங்கிருந்து .

QS இன் செயல்திறன் குறிகாட்டிகள்

- QS இல் ஒரு தேவை இழப்பு நிகழ்தகவு. இராணுவப் பிரச்சினைகளைப் படிக்கும் போது இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பொருளின் வான் பாதுகாப்பின் செயல்திறனை மதிப்பிடும்போது, ​​விமான இலக்குகள் பொருளை உடைக்கும் நிகழ்தகவை வகைப்படுத்துகிறது. இழப்புகளுடன் கூடிய QS தொடர்பாக, இது அனைவரின் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்வதில் மும்முரமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுக்கு சமம்.nகணினி சாதனங்கள். பெரும்பாலும் இந்த நிகழ்தகவு குறிக்கப்படுகிறதுப என்அல்லது பதிறந்த.

- கோரிக்கைகளுக்கு சேவை செய்வதில் கணினி மும்முரமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுகேசாதனங்கள் சமம் ப கே.

- ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சாதனங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை: சேவை அமைப்பின் சுமை அளவை வகைப்படுத்துகிறது.

- பராமரிப்பு இல்லாத சாதனங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை: .

- சாதனம் வேலையில்லா நேர விகிதம்: .

– உபகரணங்கள் ஆக்கிரமிப்பு விகிதம்: .

- சராசரி வரிசை நீளம்: , ப கே- கணினி கொண்டிருக்கும் நிகழ்தகவுகேதேவைகள்.

- சேவையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை: .

– சேவை தொடங்குவதற்கு வரிசையில் காத்திருக்கும் விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கை குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுமீ: . காத்திருப்பு நேரம் குறைவாக இருக்கும்போது தேவைகளை வைப்பதற்கான சாத்தியத்தை மதிப்பிடும்போது இந்த காட்டி குறிப்பாக அவசியம்.

பட்டியலிடப்பட்ட அளவுகோல்களுக்கு கூடுதலாக, QS இன் செயல்திறனை மதிப்பிடும்போது செலவு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படலாம்:

கேபற்றி- அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு தேவைக்கும் சேவை செய்வதற்கான செலவு;

கேகுளிர்- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வரிசையில் செயலற்ற பயன்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய இழப்புகளின் விலை;

கேமணிக்கு- பயன்பாட்டு அமைப்பை விட்டு வெளியேறுவது தொடர்பான இழப்புகள்;

கே கே- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒவ்வொரு சாதனத்தையும் இயக்குவதற்கான செலவு;

கே கேpr- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வேலையில்லா நேர செலவுகேஅமைப்பின் சாதனம்.

பொருளாதார குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் உகந்த QS அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​கணினியில் உள்ள இழப்புகளின் செலவு செயல்பாட்டை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் (காத்திருப்புடன் QS க்கு):டி- நேர இடைவெளி.

தோல்விகளுடன் QS க்கு: .

கலப்புக்கு: .

CMO வின் பொருளாதார செயல்திறனுக்கான அளவுகோல்: , உடன்- ஒவ்வொரு பயன்பாட்டிற்கும் சேவை செய்யும் போது பெறப்பட்ட பொருளாதார விளைவு.

மூடிய வகை வரிசை அமைப்பு

உதாரணம். C1, C2, C3 - இயந்திரங்கள்; NC - மத்திய சேமிப்பு;பி - கையாளுபவர். டிரான்ஸ்போர்ட் டிராலி (மானிபுலேட்டர்) பயன்படுத்தப்பட்ட பகுதியை இயந்திரத்திலிருந்து சேமிப்பக அலகுக்கு கொண்டு சென்று அங்கு வைக்கிறது, ஒரு புதிய பகுதியை (வொர்க்பீஸ்) எடுத்து, அதை இயந்திரத்திற்கு கொண்டு சென்று கிளாம்பிங்கிற்கான வேலை நிலையில் வைக்கிறது. இறக்குவதற்கும் ஏற்றுவதற்கும் தேவையான முழு காலத்திலும், இயந்திரம் செயலற்ற நிலையில் உள்ளது. நேரம்டிமபணிப்பகுதியை மாற்றுவது சேவை நேரம்.

இயந்திர பராமரிப்பின் தீவிரம் என வரையறுக்கப்படுகிறது - சராசரி இயந்திர பராமரிப்பு நேரம், இது கணக்கிடப்படுகிறது , எங்கேn- விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கை. ஒரு இயந்திரம் சேவைக்கான கோரிக்கையைச் சமர்ப்பிக்கும் விகிதம் (எங்கே இயந்திரத்தால் ஒரு பகுதியைச் செயலாக்குவதற்கான சராசரி நேரம்) என வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒற்றை பிடியில் கையாளும் இயந்திர அமைப்பு உள் அமைப்புடன் கூடிய காத்திருப்பு அமைப்பாகும் FIFO சேவைக்கான இயந்திரத்தின் ஒவ்வொரு கோரிக்கையும் திருப்திகரமாக இருந்தால், கையாளுபவர் பிஸியாக இருக்கும்போது, ​​கோரிக்கை வரிசையில் வைக்கப்பட்டு, கையாளுபவர் விடுவிக்கப்படுவதற்கு இயந்திரம் காத்திருக்கிறது. இந்த செயல்முறை மார்கோவியன், அதாவது. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் சேவை கோரிக்கையின் சீரற்ற வெளியீடுடி 0 முந்தைய பயன்பாடுகளைச் சார்ந்து இல்லை, அதாவது. முந்தைய காலகட்டத்தில் செயல்முறையின் போக்கில் இருந்து. ஒரு விண்ணப்பத்தைச் செயல்படுத்தும் கால அளவு மாறுபடலாம் மற்றும் சமர்ப்பித்த விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து இல்லாத சீரற்ற மாறியாகும். முழு செயல்முறையும் நேரத்திற்கு முன் என்ன நடந்தது என்பதைப் பொறுத்தது அல்லடி 0 .

இயந்திரக் கருவி அமைப்பில், சேவை கோரிக்கைகளின் எண்ணிக்கை 0, 1, 2, ...மீ, எங்கே மீ- இயந்திரங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை. பின்னர் பின்வரும் நிலைகள் சாத்தியமாகும்:

எஸ் 0 - அனைத்து இயந்திரங்களும் வேலை செய்கின்றன, கையாளுபவர் நிற்கிறார்.

எஸ் 1 - ஒன்றைத் தவிர அனைத்து இயந்திரங்களும் வேலை செய்கின்றன, கையாளுபவர் இயந்திரத்திற்கு சேவை செய்கிறார், அதில் இருந்து பணியிடங்களை மாற்றுவதற்கான கோரிக்கை பெறப்பட்டது.

எஸ் 2 - வேலை மீ-2 இயந்திரம், ஒரு இயந்திரத்தில் ஒரு பணிப்பகுதி மாற்றப்படுகிறது, மற்றொன்று காத்திருக்கிறது.

எஸ் 3 - வேலை மீ-2 இயந்திரம், ஒரு இயந்திரம் ஒரு கையாளுபவர் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, இரண்டு இயந்திரங்கள் வரிசையில் காத்திருக்கின்றன.

எஸ் எம்- அனைத்து இயந்திரங்களும் நிற்கின்றன, ஒன்று கையாளுபவர் மூலம் சேவை செய்யப்படுகிறது, மீதமுள்ளவை ஆர்டர் செயல்படுத்த வரிசையில் காத்திருக்கின்றன.

படம்.4.6.

மாநிலத்திற்கு மாறுவதற்கான நிகழ்தகவுஎஸ் கேசாத்தியமான மாநிலங்களில் ஒன்றிலிருந்துஎஸ் 1 , எஸ் 2 , ... எஸ் எம்சேவை கோரிக்கைகளின் சீரற்ற ரசீதைப் பொறுத்தது மற்றும் கணக்கிடப்படுகிறது:

ப 0 அனைத்து இயந்திரங்களும் வேலை செய்யும் நிகழ்தகவு.

கையாளுபவர் கணினி நிலைகளின் கீழ் இயங்குகிறதுஎஸ் 1 செய்ய எஸ் எம்­ . பின்னர் அதை ஏற்றுவதற்கான நிகழ்தகவு சமம்: .

வரிசையில் உள்ள இயந்திரங்களின் எண்ணிக்கை மாநிலங்களுடன் தொடர்புடையதுஎஸ் 2 , – எஸ் எம், ஒரு இயந்திரம் சேவை செய்யும் போது, ​​மற்றும் (கே -1) - காத்திருக்கிறது. பின்னர் வரிசையில் உள்ள இயந்திரங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை: .

ஒரு இயந்திரத்தின் வேலையில்லா நேர விகிதம் (பல இயந்திர பராமரிப்பின் போது காத்திருப்பதால்): .

ஒரு இயந்திரத்தின் சராசரி பயன்பாடு:

சிக்கலைத் தீர்க்க மான்டே கார்லோ முறையின் பயன்பாடு,

வரிசை கோட்பாடு தொடர்பானது

ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் ஓட்டத்தை விவரிக்க, நேரத்தின் கணங்களின் விநியோக சட்டத்தை அறிந்து கொள்வது போதுமானது டி 1 , டி 2 , ..., tk, ..., இதில் நிகழ்வுகள் வருகின்றன.

மேலும் பரிசீலனைகளின் வசதிக்காக, அளவுகளைப் பயன்படுத்துவது நல்லதுடி 1 , டி 2 , ..., சீரற்ற மாறிகளுக்கு செல்கz 1 , z 2 , ..., zமீ, ... அந்த வகையில்:

சீரற்ற மாறிகள்zகேஅடுத்தடுத்த தருணங்களுக்கு இடையிலான நேர இடைவெளிகளின் நீளம்tk.

சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்புziகூட்டு விநியோக செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டால் கொடுக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது: . பொதுவாக தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகள் மட்டுமே கருதப்படுகின்றனzகே, எனவே தொடர்புடைய அடர்த்தி செயல்பாடு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறதுf( z 1 , z 2 ,..., z k) .

பொதுவாக, QS கோட்பாடு பின்விளைவுகள் இல்லாமல் ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் ஓட்டங்களைக் கருதுகிறது, அதற்காக சீரற்ற மாறிகள்zகேசுதந்திரமான. அதனால் தான் . செயல்பாடுகள்f i( z i) மணிக்கு i>1 பிரதிநிதித்துவம் நிபந்தனை செயல்பாடுகள்இடைவெளியின் ஆரம்ப தருணத்தில் அடர்த்தியை வழங்கியதுzகே ( i>1) ஒரு விண்ணப்பம் பெறப்பட்டுள்ளது. மாறாக, செயல்பாடுf 1 ( z 1 ) அடர்த்தியின் நிபந்தனையற்ற செயல்பாடாகும், ஏனெனில் ஆரம்ப நேரத்தில் பயன்பாட்டின் தோற்றம் அல்லது தோன்றாதது குறித்து எந்த அனுமானமும் செய்யப்படவில்லை.

நிலையான ஓட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றின் நிகழ்தகவு ஆட்சி காலப்போக்கில் மாறாது (அதாவது, நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகேஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு விண்ணப்பங்கள் (டி 0 , டி 0 + டி) சார்ந்து இல்லை டி 0 , ஆனால் மட்டுமே சார்ந்துள்ளதுடி மற்றும் கே) பின்விளைவு இல்லாத நிலையான ஓட்டங்களுக்கு, பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன:

எங்கே எல் - நிலையான ஓட்ட அடர்த்தி.

கணினியில் பெறப்பட்ட விண்ணப்பம் இலவச வரிகளை மட்டுமே ஆக்கிரமிக்க முடியும். கோடுகள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ள வரிசையைப் பற்றி பல்வேறு அனுமானங்கள் செய்யப்படலாம்:

அ) கோடுகள் அவற்றின் எண்களின் வரிசையில் ஈடுபட்டுள்ளன. குறைந்த எண்ணுடன் இலவச வரி இருந்தால், அதிக எண்ணிக்கை கொண்ட ஒரு கோடு விண்ணப்பத்தை சேவை செய்வதில் ஈடுபட முடியாது;

b) கோடுகள் முதலில் வருவோருக்கு முதலில் வழங்கப்படும் அடிப்படையில் ஈடுபடும். காலியான வரி வரிசையில் நுழைகிறது மற்றும் முன்பு காலியாக இருந்த அனைத்து வரிகளும் பயன்படுத்தப்படும் வரை சேவை கோரிக்கைகளைத் தொடங்காது;

c) கோடுகள் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளுக்கு ஏற்ப சீரற்ற வரிசையில் ஒதுக்கப்படுகின்றன. அடுத்த விண்ணப்பம் பெறப்படும் நேரத்தில் இருந்தால்nபுனித.இலவச கோடுகள், பின்னர் எளிமையான வழக்கில் ஒரு குறிப்பிட்ட வரியை ஆக்கிரமிப்பதற்கான நிகழ்தகவை சமமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். மேலும் கடினமான வழக்குகள்நிகழ்தகவுகள்வரி எண்கள், அவற்றின் வெளியீட்டின் தருணம் மற்றும் பிற அளவுருக்கள் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து கருதப்படுகிறது.

கணினியில் விண்ணப்பங்களின் வரிசை உருவாகும்போது, ​​சேவைக்கான விண்ணப்பங்களை ஏற்றுக்கொள்ளும் வரிசையைப் பற்றி இதே போன்ற அனுமானங்கள் செய்யப்படலாம்:

a) விண்ணப்பங்கள் முதலில் வருவோருக்கு முன்னுரிமை என்ற அடிப்படையில் சேவைக்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படும். விடுவிக்கப்பட்ட கோடு மற்றொன்றை விட முன்னதாக கணினியில் நுழைந்த கோரிக்கைக்கு சேவை செய்யத் தொடங்குகிறது;

b) மறுப்பைப் பெறுவதற்குத் தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச நேரத்தின்படி சேவைக்கு விண்ணப்பங்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. குறுகிய காலத்தில் நிராகரிக்கப்படும் கோரிக்கைக்கு இலவச வரி சேவையைத் தொடங்குகிறது;

c) குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுகளுக்கு ஏற்ப சீரற்ற வரிசையில் சேவைக்காக விண்ணப்பங்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. அந்த நேரத்தில் வரி வெளியிடப்பட்டால் உள்ளதுமீவரிசையில் உள்ள கோரிக்கைகள், பின்னர் எளிமையான வழக்கில் சேவைக்கான ஒரு குறிப்பிட்ட கோரிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவை சமமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்கே=1/ மீ. மிகவும் சிக்கலான சந்தர்ப்பங்களில் நிகழ்தகவுகே 1 , கே 2 ,..., q mபயன்பாடு கணினியில் இருக்கும் நேரம், மறுப்பைப் பெறுவதற்கு முன் மீதமுள்ள நேரம் மற்றும் பிற அளவுருக்கள் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து கருதப்படுகிறது.

· தொடரை தீர்க்க பயன்பாட்டு சிக்கல்கள்சேவை அமைப்பின் கூறுகளின் நம்பகத்தன்மை போன்ற ஒரு முக்கியமான காரணியை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம் என்று மாறிவிடும். நம்பகத்தன்மையின் பார்வையில், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒவ்வொரு வரியும் சேவை செய்யக்கூடியதாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்கலாம் என்று நாங்கள் கருதுவோம். கோட்டின் நம்பகத்தன்மை தோல்வி இல்லாத செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறதுஆர்= ஆர்( டி) , நேரத்தின் செயல்பாடாக குறிப்பிடப்படுகிறது. முழுமையடையாத நம்பகத்தன்மை காரணமாக தோல்வியுற்ற ஒரு வரியை செயல்பாட்டுக்கு (பழுது) வைக்க முடியும் என்றும் நாங்கள் கருதுவோம், அதற்கு நேரம் தேவைப்படுகிறது.டிப. அளவு டிபகொடுக்கப்பட்ட விநியோகச் சட்டத்துடன் ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதுவோம்.

சேவையின் போது ஒரு விண்ணப்பத்தின் தலைவிதியைப் பற்றி பல்வேறு அனுமானங்கள் செய்யப்படலாம், அதன் வரி தோல்வியுற்றது: விண்ணப்பம் நிராகரிக்கப்பட்டது; பயன்பாடு கணினியில் உள்ளது (ஒட்டுமொத்தமாக கணினியில் செலவழித்த நேரத்தை விட அதிகமாக இல்லைடிn) சேவைக்கான விண்ணப்பதாரராக; விண்ணப்பம் வரிசையில் நுழைந்து பொதுவான அடிப்படையில் சேவை செய்யப்படுகிறது.

வரிசை சிக்கல்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவர சோதனை முறையின் சாராம்சம் பின்வருமாறு. ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் கொடுக்கப்பட்ட ஓட்டங்களின் சீரற்ற செயலாக்கங்களை உருவாக்குவதற்கும், சேவை அமைப்புகளின் செயல்பாட்டின் செயல்முறைகளை "மாதிரி" செய்வதற்கும், அல்காரிதம்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன. நிலையான சிக்கல் நிலைமைகளின் கீழ் சீரற்ற சேவை செயல்முறையின் செயலாக்கங்களை மீண்டும் மீண்டும் உருவாக்க இந்த வழிமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. செயல்முறை நிலைகளைப் பற்றி பெறப்பட்ட தகவல்கள் மதிப்பீட்டின் நோக்கத்திற்காக புள்ளிவிவர செயலாக்கத்திற்கு உட்படுத்தப்படுகின்றன, அவை சேவை தரத்தின் குறிகாட்டிகளாகும்.

புள்ளியியல் சோதனைகளின் முறையானது, அறிகுறியற்ற சூத்திரங்களுடன் ஒப்பிடுகையில், கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் பண்புகள் மற்றும் சேவை அமைப்பின் அளவுருக்கள் ஆகியவற்றின் மீது சேவையின் தரத்தை சார்ந்து இருப்பதை முழுமையாக ஆய்வு செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது.

இது இரண்டு சூழ்நிலைகளால் அடையப்படுகிறது. முதலாவதாக, புள்ளியியல் சோதனை முறையைப் பயன்படுத்தி வரிசைக் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி வழக்கமாகச் செய்யக்கூடியதை விட செயல்முறை பற்றிய விரிவான தகவல்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

மறுபுறம், அறிகுறியற்ற சூத்திரங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட சேவை தரக் குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள், கண்டிப்பாகச் சொன்னால், செயல்முறையின் தொடக்கத்திலிருந்து போதுமான தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளைக் குறிக்கின்றன. உண்மையில், செயல்முறையின் தொடக்கத்திற்கு நெருக்கமான தருணங்களுக்கு, நிலையான ஆட்சி இன்னும் வராதபோது, ​​பொது வழக்கில் சேவை குறிகாட்டிகளின் தரத்தின் மதிப்புகள் அறிகுறியற்ற மதிப்புகளிலிருந்து கணிசமாக வேறுபடுகின்றன. புள்ளியியல் சோதனைகளின் முறையானது நிலையற்ற ஆட்சிகளை போதுமான விரிவாக ஆய்வு செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது.

பல பயன்பாட்டு சிக்கல்களுக்கு, பகுப்பாய்வு சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும் அனுமானங்கள் மிகவும் கட்டுப்படுத்தக்கூடியதாக மாறிவிடும். புள்ளியியல் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சில அனுமானங்கள் கணிசமாக பலவீனமடையலாம்.

முதலாவதாக, இது பல-கட்ட சேவைக்கு பொருந்தும் (அதாவது, சேவை அமைப்புகள் பல வரிசையாக செயல்படும், பொதுவாக சீரான அலகுகளைக் கொண்டதாகக் கருதப்படுகிறது).

பிரச்சனையின் மற்றொரு முக்கியமான பொதுமைப்படுத்தல், சேவைக்காக வரும் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தன்மை பற்றிய அனுமானம் ஆகும். ஏறக்குறைய தன்னிச்சையான விநியோகச் சட்டத்துடன் ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் நீரோடைகளைக் கருத்தில் கொள்ள முடியும். கடைசி சூழ்நிலை பின்வரும் இரண்டு காரணங்களுக்காக குறிப்பிடத்தக்கதாக மாறிவிடும். முதலாவதாக, சில சந்தர்ப்பங்களில் உண்மையான பயன்பாட்டு ஓட்டங்கள் எளிமையானவற்றிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபடுகின்றன. இரண்டாவது காரணத்தை விளக்க, பயன்பாடுகளின் அசல் ஓட்டம் எளிமையான ஓட்டத்தால் மிகவும் துல்லியமாக தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதே நேரத்தில், முதல் கட்டத்தில் வழங்கப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் ஓட்டம், கண்டிப்பாகச் சொன்னால், இனி எளிமையானதாக இருக்காது. முதல் கட்டத்திற்கான அவுட்புட்டாக இருக்கும் ஓட்டம், இரண்டாம் கட்டத்தில் யூனிட் சர்வீசிங் கோரிக்கைகளுக்கான உள்ளீட்டு ஓட்டமாக இருக்கும் என்பதால், எளிமையானதாக இல்லாத சர்வீசிங் ஃப்ளோக்களின் சிக்கலுக்கு மீண்டும் வருகிறோம்.

· அல்காரிதம் உருவகப்படுத்துதலின் அமைப்பு

விண்ணப்ப சேவை செயல்முறை

ஒற்றை-கட்ட QS அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம்nசீரற்ற நேரங்களில் கோரிக்கைகளைப் பெறும் கோடுகள்டி ஐ. விண்ணப்பத்தைப் பெறும்போது இலவச வரிகள் இருந்தால் (அவற்றின் எண்nபுனித.), பயன்பாடு அவற்றில் ஒன்றை சிறிது நேரம் எடுக்கும்டிப. இல்லையெனில், பயன்பாடு கணினியில் இருக்கும் வரை இருக்கும்tnசேவைக்காக காத்திருக்கும் போது. டிடி காத்திருக்கும் நேரத்தைப் பொறுத்து, சில வரிகள் இலவசம் ஆகலாம் (அவற்றின் எண்மீ), மற்றும் இந்த வழக்கில் அது பயன்பாட்டை சேவை செய்ய முடியும். நேரத்திற்கு முன் என்றால்tnவரிகள் எதுவும் வெளியிடப்படவில்லை (மீ=0 ), விண்ணப்பம் நிராகரிக்கப்பட்டது.

கணினியின் போதுமான நம்பகத்தன்மையின் காரணமாக, கோரிக்கையை வழங்கும் கோடுகள் தோல்வியடையக்கூடும், பின்னர் கோரிக்கை நிராகரிக்கப்படும், மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு வரியை சரிசெய்ய முடியும் என்று நாங்கள் கருதுவோம்.டி பெம் செயல்பாட்டுக்கு வந்தது.

கோரிக்கைகளின் சேவையின் தரத்தை ஆய்வு செய்ய, அது வழங்கப்படுகிறதுஎன் * இடைவெளியில் கணினி செயல்பாட்டு செயல்முறையின் பல மாதிரியாக்கம் (0, டி) . மாடலிங் செயல்பாட்டின் போது, ​​கணக்கெடுக்கப்பட்ட செயலாக்கங்களின் எண்ணிக்கை குறிக்கப்படும்என்.

அல்காரிதம்:

1. கணம் தீர்மானிக்கப்படுகிறதுடி ஐகணினியில் அடுத்த விண்ணப்பத்தின் ரசீது.

2. என்றால் டி ஐ< டி, பின்னர் படி 3 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் படி 11 க்குச் செல்லவும்.

3. பெறப்பட்ட கோரிக்கைக்கு சேவை செய்யும் திறனை சரிபார்க்கிறது: என்றால்nபுனித.>0 , பின்னர் படி 4 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் - படி 12 க்குச் செல்லவும். (விண்ணப்பம் பெறப்பட்ட நேரத்தின் மதிப்புடி ஐஉடன் ஒப்பிடப்படுகிறது டிosvஅனைத்து வரிகளுக்கும், அதாவது. இலவச வரிகள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.)

4. என்றால் nபுனித.>1 , பின்னர் படி 5 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் படி 6 க்குச் செல்லவும்.

5. இலவச வரி எண் சிறப்பு விதிகளின்படி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

6. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வரி ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது.

7. சரிபார்க்கவும்: போதிய நம்பகத்தன்மை இல்லாததால் சேவை குறுக்கீடு உள்ளதா? ஆம் எனில், படி 8 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் - படி 10 க்குச் செல்லவும்.

8. நேரம்டிremஉடைந்த வரியை சரிசெய்தல் (டிremஒரு குறிப்பிட்ட விநியோக சட்டம் உள்ளது).

9. என்திறந்த= என்திறந்த+1 . படி 1 க்குச் செல்லவும்.

10. பிஸியான நேரத்தை தீர்மானித்தல்டிமகோரிக்கையை வழங்க ஒதுக்கப்பட்ட வரி (குறிப்பிட்ட விநியோக சட்டத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட சீரற்ற மாறி) மற்றும் வரி வெளியிடப்படும் நேரம்:டிosv= டி ஐ+ டிம. அடுத்த பயன்பாட்டிற்குச் செல்லவும் (படி 1).

11. சரிபார்க்கவும்: என்றால்என்< என் * , அது என்= என்+1 மற்றும் படி 1 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் - பரிசோதனையின் முடிவுகள் மற்றும் முடிவை செயலாக்குதல்.

12. தீர்மானிக்கவும்:

அ) நேரம் tnகணினியில் விண்ணப்பம் தங்கியிருத்தல்;

B) இலவச சேனல்களின் எண்ணிக்கைமீநேரத்தில் tn.

13. என்றால் மீ>0 , பின்னர் படி 14 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் படி 9 க்குச் செல்லவும்.

14. என்றால் மீ>1 , பின்னர் படி 15 க்குச் செல்லவும், இல்லையெனில் - படி 6 க்குச் செல்லவும்.

15. ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட விதிகளின்படி ஒரு குறிப்பிட்ட வரியைத் தேர்ந்தெடுத்து படி 6 க்குச் செல்லவும்.

நடைமுறையில், செயல்பாடுகளைப் படிக்கும்போது, ​​இதே போன்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்ட அமைப்புகளை ஒருவர் அடிக்கடி சமாளிக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் எழும் செயல்முறைகள் சேவை செயல்முறைகள் என்றும், அமைப்புகள் வரிசை அமைப்புகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பழுதுபார்க்கும் கடைகள், தொலைபேசி அமைப்புகள், கணினி அமைப்புகள், கடைகள் போன்றவை.

ஒவ்வொரு வரிசை அமைப்பும் சாதனங்கள் உட்பட குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சேவை அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது,

ஆர்டர்கள், புள்ளிகள், நிலையங்கள் சேவை சேனல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சேனல்கள் விற்பனையாளர்கள், சிகையலங்கார நிபுணர்கள், கணினிகள், விற்பனை புள்ளிகள், தகவல் தொடர்பு கோடுகள் போன்றவையாக இருக்கலாம். சேனல்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில், வரிசை அமைப்புகள் ஒற்றை சேனல் (ஒரு சேனல்) மற்றும் பல சேனல்கள் (பல சேனல்கள்) என பிரிக்கப்படுகின்றன.

பயன்பாடுகள் வழக்கமாக வரிசை அமைப்பில் ஒழுங்கற்ற முறையில் நுழைகின்றன, ஆனால் சீரற்ற முறையில், பயன்பாடுகளின் சீரற்ற ஓட்டம் (தேவைகள்) என்று அழைக்கப்படும். சில சீரற்ற நேரத்திற்கு விண்ணப்பங்களின் சேவையும் தொடர்கிறது. பயன்பாடுகள் மற்றும் சேவை நேரங்களின் சீரற்ற ஓட்டம் வரிசை அமைப்பு சீரற்றதாக ஏற்றப்படுவதற்கு வழிவகுக்கிறது: சில நேரங்களில் அதிக எண்ணிக்கையிலான பயன்பாடுகள் குவிகின்றன, மற்ற காலங்களில் கணினி முழுமையற்ற சுமையுடன் இயங்குகிறது அல்லது செயலற்ற நிலையில் உள்ளது. தகவலறிந்த மற்றும் தகவலறிந்த நிர்வாக முடிவுகளை எடுப்பதன் மூலம் முடிந்தவரை இந்த செயல்முறைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் ஒழுங்குபடுத்துவதற்கும், வரிசைப்படுத்தல் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரிசை கோட்பாடு- அதிக எண்ணிக்கையிலான ஒரே மாதிரியான அடிப்படை செயல்பாடுகளைக் கொண்ட வெகுஜன நடவடிக்கைகளில் புள்ளிவிவர வடிவங்களைப் படிக்கும் ஒரு கோட்பாடு. இவை, குறிப்பாக, கன்வேயர் பெல்ட்டில் ஒத்த பாகங்களைத் தொகுத்தல், கருவிகளை வழங்குதல், இயந்திரங்களை பழுதுபார்த்தல், தொலைபேசி பரிமாற்றத்தை இயக்குதல், கடையில் வாடிக்கையாளர்களுக்கு சேவை செய்தல், டிக்கெட் அலுவலகங்களில், சிகையலங்கார நிலையங்களில் உள்ள வாடிக்கையாளர்கள், பராமரிப்புஇயந்திரங்கள் மற்றும் உபகரணங்கள், முதலியன

சேவைக் கோட்பாட்டின் ஒரு பொருள் வரிசைக் கோட்பாடு. வரிசை அமைப்புகளில், அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான கோரிக்கைகள் சீரற்ற நேரங்களில் வந்துசேரும் அல்லது சீரற்ற காலகட்டங்களில் சேவை செய்யப்படும் போது, ​​வரிசைகளின் தோற்றம் அவசியமான தீமையாகும். மணிக்கு பெரிய அளவுசேவை சேனல்கள் (பழுதுபார்க்கும் பணியாளர்கள், விற்பனையாளர்கள், தொலைபேசி ஆபரேட்டர்கள், முதலியன) சாத்தியமான காரணத்தால் கணினி இழப்புகளை சந்திக்கிறது நீண்ட வேலையில்லா நேரங்கள்சேனல்கள். குறைந்த எண்ணிக்கையிலான சேவை சேனல்களுடன், கணினி இழப்புகள் குவியும் வரிசைகளை ஏற்படுத்துகின்றன.

வரிசைக் கோட்பாட்டின் பணி, ஆரம்ப செயல்பாடுகளுக்கான கோரிக்கைகளின் உள்ளீட்டு ஓட்டத்தின் புள்ளிவிவர வடிவங்கள் மற்றும் சேவை கோரிக்கைகளின் கால அளவைப் படிப்பது, அத்துடன் சேவை அமைப்புகளின் தரத்தை மதிப்பிடுவது (கண்டுபிடித்தல் செயல்திறன்) வரிசைகளை உருவாக்குவதற்கான வெவ்வேறு விதிகளுடன். வரிசைகள் வெவ்வேறு வழிகளில் ஒழுங்கமைக்கப்படலாம் - வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் வரம்பற்ற வரிசை நீளம், வரையறுக்கப்பட்ட காத்திருப்பு நேரம் போன்றவை.

வரிசைக் கோட்பாட்டின் பொருள், வரிசை அமைப்புகளின் கொடுக்கப்பட்ட இயக்க நிலைமைகளை (சேனல்களின் எண்ணிக்கை, அவற்றின் செயல்திறன், ஓட்டத்தின் தன்மை, கோரிக்கைகள் போன்றவை) அவற்றின் திறனை விவரிக்கும் இந்த அமைப்புகளின் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளுடன் இணைக்கும் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதாகும். கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தை சமாளிக்க.

நிகழ்வுகளின் ஓட்டம் என்பது சில சீரற்ற தருணங்களில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாகத் தொடரும் ஒரே மாதிரியான நிகழ்வுகளின் வரிசையாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது (உதாரணமாக, தொலைபேசி பரிமாற்றத்தில் அழைப்புகளின் ஓட்டம், கணினி தோல்விகளின் ஓட்டம், வாடிக்கையாளர்களின் ஓட்டம் போன்றவை).

ஓட்டம் தீவிரம் () - நிகழ்வின் அதிர்வெண் அல்லது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வரிசை அமைப்பில் நுழையும் நிகழ்வுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை.

வரிசை அமைப்புகளுக்கான செயல்திறன் குறிகாட்டிகளாக பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்:

வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை;

சேவைக்கான சராசரி காத்திருப்பு நேரம்;

காத்திருக்காமல் சேவை மறுப்பு சாத்தியம்;

வரிசையில் உள்ள பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை மீறும் நிகழ்தகவு போன்றவை.

வரிசை அமைப்புகள் இரண்டு முக்கிய வகைகளாக (வகுப்புகள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: காத்திருப்பு (வரிசை) மற்றும் மறுப்புகளுடன். காத்திருப்புடன் கூடிய வரிசை அமைப்பில், சேனல்கள் பிஸியாக இருக்கும்போது பெறப்படும் கோரிக்கை அனுப்பப்படாமல், சேவைக்காக வரிசையில் நிற்கிறது.

மறுப்பு உள்ள அமைப்புகளில், அனைத்து சேனல்களும் பிஸியாக இருக்கும் நேரத்தில் வரும் விண்ணப்பம் மறுப்பைப் பெற்று, மேலும் சேவை செயல்பாட்டில் பங்கேற்காமல் கணினியை விட்டு வெளியேறுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, எல்லா சேனல்களும் பிஸியாக இருக்கும் நேரத்தில் ஒரு தொலைபேசி உரையாடலுக்கான விண்ணப்பம் பெறுகிறது. ஒரு மறுப்பு மற்றும் சேவை அமைப்பு விட்டு) .

பின்வருபவை தோல்விகளுடன் வரிசை அமைப்பிற்கான செயல்திறன் குறிகாட்டிகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

1. முழுமையான செயல்திறன் (A) - ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வழங்கப்படும் பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் காட்டும் ஒரு காட்டி. இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் எங்கே;

சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம்.

இந்த வழக்கில், சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம் சராசரி சேவை நேரத்தின் ():

2. ரிலேட்டிவ் த்ரோபுட் (கே) - கணினியால் பெறப்பட்ட மற்றும் சேவை செய்யப்படும் கோரிக்கைகளின் சராசரி பங்கைக் குறிக்கும் ஒரு காட்டி. சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது

3. நிராகரிப்பின் நிகழ்தகவு (P இலிருந்து) - ஒரு பயன்பாடானது வரிசை அமைப்பில் இருந்து வெளியேறும் நிகழ்தகவைக் குறிக்கும் மதிப்பு. தொடர்புடைய சேவை மறுக்கப்படும் பயன்பாடுகளின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது.

4. ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை () (பல சேனல் அமைப்புக்கு). இந்த காட்டி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

சேனல் சுமையின் தீவிரமும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது - p (அல்லது பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) - இது ஒரு பயன்பாட்டின் சராசரி சேவையால் பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கையை வெளிப்படுத்தும் குறிகாட்டியாகும். இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகளுடன் கூடிய பல-சேனல் வரிசை அமைப்புகளில், மாநில நிகழ்தகவுகளை கட்டுப்படுத்துவதற்கான சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை ஏ.கே.யின் நினைவாக எர்லாங் சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எர்லாங் ( XIX இன் பிற்பகுதி- 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பம்) - டேனிஷ் பொறியாளர், கணிதவியலாளர், வரிசைக் கோட்பாட்டின் நிறுவனர்.

வரிசை முறையின் தோல்வியின் நிகழ்தகவு என்பது கணினியின் அனைத்து n சேனல்களும் பிஸியாக இருப்பதற்கான அதிகபட்ச நிகழ்தகவு ஆகும், அதாவது:

;

, ..., ...,.

தொடர்புடைய செயல்திறன் - ஒரு கோரிக்கை வழங்கப்படும் நிகழ்தகவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

.

முழுமையான செயல்திறன் கணக்கிடப்படுகிறது:

வரிசை அமைப்புகளின் வகைப்பாட்டிற்கு, சேவை ஒழுக்கம் முக்கியமானது, பெறப்பட்டவர்களிடமிருந்து கோரிக்கைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான செயல்முறை மற்றும் இலவச சேனல்களுக்கு இடையில் அவற்றை விநியோகிப்பதற்கான நடைமுறை. இந்த அம்சத்தின் அடிப்படையில், விண்ணப்பங்கள் பெறப்பட்ட வரிசையில் (ஆரம்பத்தில் இருந்து) முன்னுரிமையின் கொள்கையின்படி சேவைகளை ஒழுங்கமைக்க முடியும் அல்லது மாறாக, இறுதியில் (இறுதியில் இருந்து) வந்தவை சேவையுடன் சேவை செய்யப்படுகின்றன. முன்னுரிமை (மிக முக்கியமான பயன்பாடுகள் முதலில் சேவை செய்யப்படுகின்றன).

உதாரணம். விண்ணப்பங்கள் தொலைபேசி உரையாடல்கள்பேச்சுவார்த்தையின் போது அவை ஒரு மணி நேரத்திற்கு 80 கோரிக்கைகளுக்கு சமமான தீவிரத்தை அடைகின்றன சராசரி காலம்போனில் பேசுகிறார்.

1. ஒரு தொலைபேசி எண்ணுடன் வரிசை அமைப்பு (கால் சென்டர்) செயல்திறன் குறிகாட்டிகளை தீர்மானிக்கவும்.

2. உகந்த நிலை கருதப்பட்டால், தொலைபேசி புள்ளியில் உள்ள தொலைபேசி எண்களின் உகந்த எண்ணைத் தீர்மானிக்கவும்

மகிழ்ச்சி, சராசரியாக, ஒவ்வொரு 100 விண்ணப்பங்களிலும், பேச்சுவார்த்தைகளுக்கு குறைந்தபட்சம் 80 விண்ணப்பங்கள்.

1. சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரத்தை கணக்கிடவும்:

.

2. வரிசை முறையின் ஒப்பீட்டுத் திறனைத் தீர்மானிப்போம்:

.

இதன் பொருள் சராசரியாக பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களில் 20% மட்டுமே திருப்திகரமாக இருக்கும் மற்றும் சேவைகள் வழங்கப்படும், அதாவது தொலைபேசியில் பேச்சுவார்த்தைகள் மேற்கொள்ளப்படும்.

3. சேவை மறுப்பு () நிகழ்தகவு:

.

எனவே, சராசரியாக, பேச்சுவார்த்தைக்கு சமர்ப்பிக்கப்படும் 80% விண்ணப்பங்கள் சேவை மறுக்கப்படும்.

4. வரிசை முறையின் முழுமையான திறன் - தொலைபேசி புள்ளி சமம்

.

இவ்வாறு, ஒரு மணி நேரத்திற்கு சராசரியாக 16 பேச்சுவார்த்தைகளுக்கான கோரிக்கைகள் வழங்கப்படும்.

இதிலிருந்து ஒரே ஒரு தொலைபேசி எண் இருந்தால், அழைப்பு மையம் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தை சரியாகச் சமாளிக்காது என்று முடிவு செய்யலாம்.

பணியின் இரண்டாவது பணியைச் செய்ய - தொலைபேசி பரிமாற்றத்தில் எண்களின் உகந்த எண்ணிக்கையைத் தீர்மானித்தல், நீங்கள் முதலில் சேனல் சுமையின் தீவிரத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும்.

5. சேனல் சுமை தீவிரத்தை கணக்கிடவும்:

.

அதாவது, சராசரி காலத்தின் போது தொலைபேசி உரையாடல்பேச்சுவார்த்தைக்கு சராசரியாக 4 கோரிக்கைகள் பெறப்படுகின்றன.

6. கணினியின் சிறப்பியல்புகளைப் பெற (அழைப்பு நிலையம்) மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கவும் உகந்த விருப்பம்எண்களின் எண்ணிக்கை படிப்படியாக சேனல்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்க வேண்டும் (தொலைபேசி எண்கள்) n = 2,3,4, ..., இதனால் தற்போதுள்ள வரிசை முறை ஒற்றை-சேனலில் இருந்து பல-சேனலாக மாற்றப்படுகிறது. பின்னர் தொடர்புடைய செயல்திறன் இருக்கும்:

;

;

க்கு;.

முழுமையான செயல்திறன்:

இதேபோல், 3, 4, 5, 6 சேவை சேனல்களுக்கான (தொலைபேசி எண்கள்) வரிசை அமைப்பின் முக்கிய பண்புகளை நாங்கள் கணக்கிட்டு அவற்றை அட்டவணையில் சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம். 13.5

அட்டவணை 13.5. எண்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து அழைப்பு மையம் மூலம் பேச்சுவார்த்தைகளுக்கான கோரிக்கைகளை சேவை செய்வதன் முக்கிய பண்புகள்

எனவே, உகந்த நிலைமைகளின்படி, Q 3 = 0.8, எனவே பேச்சுவார்த்தை கட்டத்தில் 3 ஐ நிறுவ வேண்டியது அவசியம். தொலைபேசி எண்கள்(இந்த வழக்கில் Q = 0.80). இதன் பொருள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு சராசரியாக 64 கோரிக்கைகள் சேவை செய்யப்படும் (A = 64), மற்றும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட எண்களின் (சேனல்கள்) சராசரி எண்ணிக்கை

.

இருந்தாலும் பெரிய மதிப்புமேலாண்மை முடிவுகளை எடுப்பதற்கான விளையாட்டுக் கோட்பாடு, இது இயற்கையில் உலகளாவியது அல்ல. அதன் பயன்பாட்டின் முக்கிய வரம்புகளில் ஒன்று, இந்த விளையாட்டில் செயல்திறன் பண்பாக வெற்றி பெறுவதற்கான ஒரு குறிகாட்டி உள்ளது. இருப்பினும், நடைமுறையில், பெரும்பான்மை தீர்மானிக்கும் போது பொருளாதார பணிகள்பல செயல்திறன் குறிகாட்டிகள் உள்ளன. கூடுதலாக, கூட்டாளிகளின் நலன்கள் இயற்கையில் முரண்படாத சூழ்நிலைகள் பொதுவாக பொருளாதாரத்தில் எழுகின்றன. சில பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளைப் படிப்பதற்கான முறைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது இந்த அம்சங்கள் ஆய்வாளர்களால் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

வரிசை அமைப்புகள் (QS) எனப்படும் விசித்திரமான அமைப்புகளின் செயல்பாட்டை ஒருவர் தினசரி அடிப்படையில் கையாள வேண்டும். தொலைபேசி பரிமாற்றங்கள், பழுதுபார்ப்பு சேவைகள், டிக்கெட் அலுவலகங்கள், தகவல் மேசைகள், கடைகள், மருந்தகங்கள், சிகையலங்கார நிபுணர்கள், அதாவது (ஒரு வகையில் அல்லது வேறு வகையில்) ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான பயன்பாடுகள் (அல்லது "தேவைகள்") வந்து சேரும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்ட எந்த அமைப்புகளும் அத்தகைய SMO களின் எடுத்துக்காட்டுகளில் அடங்கும். சில நேரங்களில், பொதுவாக, சீரற்ற தருணங்கள்.

ஒவ்வொரு QS ஆனது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சேவை அலகுகளை (அல்லது "சாதனங்கள்") கொண்டுள்ளது சேவை சேனல்கள். சேனல்கள் தகவல் தொடர்பு கோடுகள், லிஃப்ட், விற்பனையாளர்கள், காசாளர்கள் போன்றவையாக இருக்கலாம்.

கோரிக்கை ஓட்டத்தின் சேவை நேரம் சில, பொதுவாக சீரற்ற, காலத்திற்கு நீடிக்கும், அதன் பிறகு சேனல் விடுவிக்கப்பட்டு அடுத்த கோரிக்கையைப் பெற தயாராக உள்ளது. கோரிக்கைகள் மற்றும் சேவை நேரங்களின் சீரற்ற தன்மை, சில நேரங்களில் QS இன் நுழைவாயிலில் ஒரு வரிசை உருவாக்கப்படுகிறது, மற்ற காலங்களில் QS குறைந்த சுமையுடன் வேலை செய்யும்.

எனவே, QS இன் செயல்பாட்டின் செயல்முறையானது தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்தைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாகும்: QS இன் நிலை ஒரு புதிய கோரிக்கை வரும் போது அல்லது சேவையின் முடிவில் (வாடிக்கையாளர் வந்து - கிளையன் விட்டு) திடீரென மாறுகிறது.

QS இன் செயல்திறன் குறிகாட்டிகளுடன் QS இன் கொடுக்கப்பட்ட இயக்க நிலைமைகளை (கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தன்மை, சேனல்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அவற்றின் உற்பத்தித்திறன், சேவை ஒழுக்கம்) இணைக்கும் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவது வரிசைக் கோட்பாட்டின் (QST) பொருள் ஆகும். .

பல்வேறு குணாதிசயங்கள் அத்தகைய குறிகாட்டிகளாகப் பயன்படுத்தப்படலாம்: ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வழங்கப்பட்ட பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை; பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை; சேவை தோல்வியின் நிகழ்தகவு.

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

பல ஊழியர்களைக் கொண்ட (சேவை சேனல்கள்) மருந்தகத்தைப் பற்றி பேசலாம். மருந்துகளைத் தேடும் வாடிக்கையாளர்கள் கோரிக்கைகளின் நீரோட்டத்தை உருவாக்குகிறார்கள். ஒரு வாங்குபவர் ஒரு மருந்தகத்திற்குள் ஓடுகிறார், விலையுயர்ந்த மருந்தை வாங்கத் தயாராக இருக்கிறார், ஆனால் அவரிடம் இல்லை என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்

நேரம் அல்லது வரிசையில் நிற்க ஆசை. அவர் வழங்கப்பட மாட்டார் என்பதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பெரும்பாலான வாடிக்கையாளர்கள் வாங்காமல் வெளியேறினால், ஒரு மருந்தகத்தை வைத்திருப்பது மதிப்புக்குரியது அல்ல. ஒவ்வொரு பணியாளரின் பணிச்சுமையையும் அறிந்து கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும், இது மருந்தகத்தின் லாபத்தை வகைப்படுத்துகிறது. எண்ணிலிருந்து சாத்தியமான வாடிக்கையாளர்கள்மற்றும் சேவை நேரம் சீரற்ற மதிப்புகள், சிக்கலை தீர்க்க எளிதானது அல்ல.

எடுத்துக்காட்டில், வாடிக்கையாளர் தனது சேவையை உடனடியாகத் தொடங்கவில்லை என்றால் வெளியேறும் நிபந்தனை ஓரளவு செயற்கையாகத் தெரிகிறது - பெரும்பாலான வாடிக்கையாளர்கள் காத்திருக்கலாம். இருப்பினும், ஒரு மருந்தகத்திற்குப் பதிலாக ஒரு தானியங்கி தொலைபேசி பரிமாற்றத்தை (தானியங்கி தொலைபேசி பரிமாற்றம்) கருத்தில் கொண்டால், தொலைபேசி உரையாடலின் காலம் சேவையாகக் கருதப்பட்டால், மேலே உள்ள நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது.

QS மாதிரிகளின் (பணிமனை, மருந்தகம், தானியங்கி தொலைபேசி பரிமாற்றம், வீட்டில் உள்ள லிஃப்ட் போன்றவை) உண்மையான உள்ளடக்கத்திலிருந்து நாம் சுருக்கமாக இருந்தால், QS அதன் பின்வரும் கூறுகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் விவரிக்கப்படலாம் (படம் 9.1):

1. தேவைகளின் உள்வரும் ஓட்டம்.

2. வரிசை ஒழுக்கம்.

3.சேவை பொறிமுறை.

4. தேவைகளின் வெளிச்செல்லும் ஓட்டம்.

அரிசி. 9.1வரிசை கோட்பாடு மாதிரி

சில அமைப்புகளில் "வரிசை" இல்லை.

QS பல குணாதிசயங்களின்படி வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக QS தோல்விகளுடன்(தொலைபேசியைப் போல) மற்றும் QS ஒரு வரிசையுடன்.நடைமுறையில், வரிசையுடன் கூடிய QMS மிகவும் பொதுவானது மற்றும் அதிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது: QMO சில நேரங்களில் "வரிசை கோட்பாடு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரிசையுடன் கூடிய QS இல், வரிசையின் நீளம் மற்றும்/அல்லது காத்திருப்பு நேரம் மட்டுப்படுத்தப்படலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம்; சேவை உடன் இருக்கலாம் முன்னுரிமை அல்லது அது இல்லாமல், முதலில் வருபவர்கள் முதலில் அல்லது சீரற்ற முறையில் வரலாம்.

முன்னுரிமை இருக்கலாம் முழுமையானஅல்லது உறவினர்.

சிஎம்ஓக்கள் இருக்கலாம் திறந்தமற்றும் மூடப்பட்டது.முதலாவதாக, கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் QS இன் நிலையைப் பொறுத்தது அல்ல (எத்தனை சேனல்கள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளன);

இரண்டாவது - அது சார்ந்துள்ளது. ஒரு தொழிலாளி மூலம் இயந்திரங்களின் குழுவை அமைப்பது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இங்கே, இயந்திரங்களில் இருந்து "கோரிக்கைகளின்" தீவிரம் அவற்றில் எத்தனை ஏற்கனவே தவறானவை என்பதைப் பொறுத்தது.

SMO இன் வகைப்பாடு மேலே உள்ள வகைகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை.

QS இன் கூறுகளுக்குத் திரும்பி, இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம் உள்வரும் ஓட்டம் TMO இன் மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்றாக தேவைகள்.

கோரிக்கைகளின் ஓட்டம்சேவை அமைப்புக்குள் நுழையும் சேவை கோரிக்கைகளின் தொகுப்பாகும். அவர் இருக்கலாம்வழக்கமானஅல்லது சீரற்ற(அதாவது சீரற்ற). முதல் வழக்கில், தேவைகள் சம இடைவெளியில் ஒன்றையொன்று பின்பற்றுகின்றன, இரண்டாவது வழக்கில், தேவைகள் தோன்றும் தருணங்கள் சீரற்ற மாறிகள்.

தேவை ஓட்டத்தின் ஒரு முக்கிய பண்பு அதன் தீவிரம் - ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு கணினியில் நுழையும் கோரிக்கைகளின் சராசரி எண்ணிக்கை. வழக்கமான ஓட்டத்திற்கு பொதுவாக, தீவிரமானது

இது நிலையானதாகவோ அல்லது சார்ந்ததாகவோ இருக்கலாம் டி.உதாரணமாக, இரவில் போக்குவரத்து நெரிசல் பகலில் இருப்பது போல் இருக்காது.

உள்வரும் ஓட்டம் அழைக்கப்படுகிறது நிலையான, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கோரிக்கைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு சார்ந்துள்ளது மட்டுமேஇந்த இடைவெளியின் நீளத்திலிருந்து.

குறிப்பாக, நிலையான ஓட்டத்தின் தீவிரம் நிலையானதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. சராசரியாகஇடைவெளியில் சம நீளம்அதே எண்ணிக்கையிலான தேவைகள் இருக்க வேண்டும்.

பல உண்மையான தேவை ஓட்டங்கள் நிலைத்தன்மையின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன குறைந்தபட்சம், ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் (தொலைபேசி பரிமாற்றத்தின் சுமை நாள் முழுவதும் மாறுகிறது, ஆனால் ஒன்று மற்றும் இரண்டு மணிக்கு இடையில் அல்ல).

தேவைகளின் ஓட்டம் ஓட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது பின்விளைவு இல்லாமல், ஏதேனும் இரண்டு ஒன்றுடன் ஒன்று அல்லாத காலங்கள் இருந்தால் தேவைகளின் எண்ணிக்கை

இந்த காலகட்டத்தில் கணினியில் பெறப்பட்டவை இடைவெளியில் எத்தனை கோரிக்கைகள் பெறப்பட்டன என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கடந்த காலம் நிகழ்காலத்தை பாதிக்காது! சாராம்சத்தில், ஓட்டத்தை உருவாக்கும் தேவைகள் சில குறிப்பிட்ட புள்ளிகளில் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக தோன்றும் (சுரங்கப்பாதையில் நுழையும் பயணிகளின் ஓட்டம் போன்றவை).

சீரற்ற மாறியானது இடைவெளியில் உள்ள கோரிக்கைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கட்டும்.

ஓடை அழைக்கப்படுகிறது சாதாரண,என்றால்

என்பதை கவனிக்கவும்

எங்கே

ஒரு சாதாரண ஓட்டத்தில், குறுகிய காலத்தில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தேவைகளின் தோற்றம் கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. மருந்தகத்திற்கு வாடிக்கையாளர்களின் ஓட்டம் பொதுவாக சாதாரணமானது.

தேவைகளின் ஓட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது எளிமையான,அது நிலையானது, சாதாரணமானது மற்றும் பின்விளைவு இல்லாதது. இந்த வகை ஓட்டங்கள் பெரும்பாலும் நடைமுறையில் சந்திக்கின்றன. "எளிமையானது" என்ற சொல் இந்த ஓட்டங்களின் எளிய கணித விளக்கத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒரு நேர இடைவெளியில் கோரிக்கைகளின் எண்ணிக்கையை எளிமையான ஓட்டத்திற்குக் காட்டலாம் டிஒரு அளவுருவுடன் பாய்சன் சட்டத்தின் படி விநியோகிக்கப்பட்டது (பிரிவு 7.2.1 ஐப் பார்க்கவும்), அதாவது.

நிலைத்தன்மை மற்றும் பின்விளைவு இல்லாதது வெளிப்படையானது, சாதாரணத்தன்மை (அதாவது நிபந்தனை (9.1)) சமத்துவத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது

L'Hopital விதியைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்க முடியும்.

இங்கே X அளவுரு ஓட்டத்தின் தீவிரத்தை வகைப்படுத்துகிறது. உண்மையில்,

எளிமையான ஓட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது நிலையான விஷம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு தொழிலாளி மூலம் இயந்திரங்களை அமைப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். எல்லா இயந்திரங்களும் ஏறக்குறைய ஒரே நிலையில் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது (பிந்தையது முறிவுகளின் நிலையான ஓட்டத்தை உறுதி செய்கிறது). ஒரு இயந்திரத்தின் செயலிழப்பு நிகழ்தகவு சிறியது (இரண்டு, மூன்று, முதலியன இன்னும் அதிகமாக) - இது சாதாரணத்தைக் குறிக்கிறது. கூடுதலாக, நிறைய இயந்திரங்கள் இருந்தால் மற்றும் சராசரி பழுதுபார்க்கும் நேரம் குறைவாக இருந்தால், முறிவுகளின் ஓட்டத்திற்கு பின்விளைவு இல்லை என்று நாம் கருதலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது எளிமையானது.

தீர்வு.தீவிரத்தை விடுங்கள் முறிவுகள்/மணிநேரம் சூத்திரத்தின் படி (9.2)

மணிக்கு மற்றும் டி=1 நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம் கேஒரு மணி நேரத்திற்குள் முறிவுகள்

டேபிள் செய்வோம். 9.1அட்டவணை 9.1

கே

....

p k (1)

0,05

0,15

0,22

0,22

0,17

0,05

....

தொடர்ந்து முக்கியமான கருத்து TMO என்பது சேவை நேரம்.

இது சேவை அமைப்பின் ஒவ்வொரு தனி சேனலின் செயல்பாட்டின் சிறப்பியல்பு மற்றும் அதன் செயல்திறனை பிரதிபலிக்கிறது. சேவை நேரம் ஒரு சீரற்ற மாறி.

எளிமைக்காக, பொதுவான விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்ட ஒத்த சேவை சாதனங்களைக் கொண்ட அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில், இந்த விநியோகச் சட்டம் அதிவேகமானது என்று கருதுவோம், சேவை நேர விநியோக செயல்பாடு (சூத்திரத்தைப் பார்க்கவும் (7.19))

அளவுரு (உள்வரும் ஓட்ட அளவுருவைப் போன்றது) சேவையின் தீவிரத்தை தீர்மானிக்கிறது; மதிப்பு என்பது சராசரி சேவை நேரம் டிஒரு விண்ணப்பம்:

ஆர்ப்பாட்ட சட்டம் இரண்டிலும் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது தத்துவார்த்த ஆராய்ச்சி, மற்றும் பல பயன்பாடுகளில். அதன் மிக முக்கியமான சொத்து என்னவென்றால், சேவை நேரத்தை விநியோகிக்கும் இந்த சட்டத்துடன், மீதமுள்ள சேவை நேரம், சேவை ஏற்கனவே எவ்வளவு காலம் நீடித்தது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

அடுத்து, தோல்விகளுடன் கூடிய i-channel வரிசை முறையை சுருக்கமாக விவரிக்கிறோம். இது "கிளாசிக்கல்" TMT பிரச்சனை, இது தொலைபேசியின் நடைமுறை தேவைகளிலிருந்து எழுந்தது மற்றும் இருபதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் டேனிஷ் கணிதவியலாளர் எர்லாங்கால் தீர்க்கப்பட்டது. பணி இப்படி முன்வைக்கப்பட்டுள்ளது.

கிடைக்கும் ஐ X தீவிரம் கொண்ட கோரிக்கைகளின் எளிமையான ஓட்டத்தைப் பெறும் சேனல்கள். அடுத்த கோரிக்கை வந்தால், குறைந்தபட்சம் ஒரு இலவச இயந்திரமாவது இருந்தால், எந்த இயந்திரமும் உடனடியாக இருக்கும்

மெதுவாக சேவை செய்யத் தொடங்குகிறது. இல்லையெனில், விண்ணப்பம் நிராகரிக்கப்பட்டு கணினியை விட்டு வெளியேறும்.

அனைத்து சேனல்களும் ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் உள்வரும் ஸ்ட்ரீமில் இருந்து சுயாதீனமாக இயங்குகின்றன.

ஒவ்வொரு கோரிக்கையின் சேவை நேரமும் அதிவேகச் சட்டத்தின்படி (பார்க்க (9.3)) அளவுருவுடன் (அதாவது, சராசரி சேவை நேரம்) விநியோகிக்கப்படுகிறது. ) ஒரு நிலையான (நிலையான) பயன்முறையில், அதாவது, அதன் செயல்பாட்டின் வரம்பற்ற அதிகரிக்கும் நேரத்துடன், QS இன் செயல்பாட்டு செயல்திறனின் சிறப்பியல்புகளைக் கண்டறிய இது தேவைப்படுகிறது. மேலும் குறிப்பாக நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்:

. ஏ- முழுமையான செயல்திறன், அதாவது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வழங்கப்பட்ட பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை;

தொடர்புடைய செயல்திறன் அல்லது கணினி வழங்கும் உள்வரும் பயன்பாடுகளின் சராசரி பங்கு;

. ஆர் திறந்துள்ளது - மறுப்பு நிகழ்தகவு, அல்லது பயன்பாடு QS சேவை செய்யாமல் விட்டுவிடும்;

பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை;

. - அது சரியாக ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ள நிகழ்தகவு கேசேனல்கள் மற்றும் குறிப்பாக பி 0- கணினி செயலிழப்பு நிகழ்தகவு;

. சேனல் ஆக்கிரமிப்பு விகிதம் சதவீதத்தில் (%);

.
- சேனல் வேலையில்லா நேர விகிதம்

சதவீதத்தில் (%). குறிப்போம்

அளவு a என்பது பொதுவாக "பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் குறைக்கப்பட்ட தீவிரம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் அதன் பொருள் ஒரு பயன்பாட்டிற்கு சேவை செய்யும் சராசரி நேரத்தில் வரும் பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கையாகும். இந்த குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, நிகழ்தகவைக் காட்டலாம் பி 0என்று எல்லாம் ஐ QS சேனல்கள் இலவசம், சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

மற்றும் நிகழ்தகவுகள் போல் இருக்கும்

நிகழ்தகவுகளுக்கான சூத்திரங்கள் (9.6), (9.7). ஆர் கேஅழைக்கப்படுகின்றன எர்லாங் சூத்திரங்கள் - TMO இன் நிறுவனர் நினைவாக. அவர்களின் உதவியுடன், நமக்கு ஆர்வமுள்ள QS இன் மீதமுள்ள பண்புகளை நாம் கணக்கிடலாம். ஆம், நிகழ்தகவு உண்மையில், ஒரு விண்ணப்பம் நிராகரிக்கப்படுவதற்கு, அனைத்தும் அவசியம் ஐசேனல்கள் பிஸியாக இருந்தன. எனவே,

இங்கிருந்து தொடர்புடைய செயல்திறனைக் காண்கிறோம், அதாவது கோரிக்கை வழங்கப்படும் நிகழ்தகவு:

கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரத்தை பெருக்குவதன் மூலம் முழுமையான செயல்திறனைப் பெறுகிறோம் கே:

வரையறையின்படி பிஸியான சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை கணித எதிர்பார்ப்புகணக்கு சூத்திரங்கள் (9.6) மற்றும் (9.7) சமம்

தோல்வியின் நிகழ்தகவை அறிந்து கொள்ளுங்கள் சேவையில்

கொண்ட அமைப்புகள் ஐசேவை சேனல்கள் (பார்க்க (9.8)), கணினிக்கான இதே நிகழ்தகவு எளிதில் சரிபார்க்கக்கூடிய சமத்துவங்களைப் பயன்படுத்தி சேனலைக் கணக்கிடலாம்

கருதப்பட்ட கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருவோம். எடுத்துக்காட்டு 2.ஐந்து தொடர்புக் கோடுகள் கொண்ட தொலைபேசி பரிமாற்றம் இருக்கட்டும். PBX க்கு வரும் அழைப்புகளின் ஓட்டம் தீவிரத்துடன் எளிமையானதாக கருதப்படுகிறது. நிமிடத்திற்கு அழைப்புகள், மற்றும் அழைப்பு நேரம் ஒரு அதிவேகச் சட்டத்தின்படி சராசரி அழைப்பு நேரம் = 2 நிமிடங்களுடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது. 5 வரிகளும் பெறப்பட்ட நேரத்தில் பிஸியாக இருந்தால் கோரிக்கை நிராகரிக்கப்படும் என்றும் கருதப்படுகிறது. நிலையான நிலையில் QS இன் செயல்திறனின் முக்கிய பண்புகளை கணக்கிடுவது அவசியம்.

இங்கிருந்து, PBX இல் சராசரியாக 2 வரிகள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளன, ஒவ்வொரு வரியும் 39% மட்டுமே ஏற்றப்பட்டுள்ளது, 100 இல் 4 அழைப்புகள் இழக்கப்படுகின்றன, இதனால் PBX மிகவும் திறமையாக செயல்படாது, மேலும் இது மிகவும் சாத்தியமாகும் வரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறைக்க மற்றும் (அல்லது) பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரத்தை அதிகரிக்க.

எடுத்துக்காட்டு 3.பின்வரும் உதாரணம், மருந்தகத் திறனின் சிக்கலுக்கு நம்மைத் திரும்பக் கொண்டுவருகிறது. 3 பேர் கொண்ட ஒரு மருந்தகம் இருக்கட்டும். ஒரு மணி நேரத்திற்கு ஒரு மருந்தகத்தைப் பார்வையிடும் வாடிக்கையாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை 24 என்றும், ஒவ்வொரு வாடிக்கையாளருக்கும் சராசரி சேவை நேரம் 5 நிமிடங்கள் ஆகும் என்றும் புள்ளிவிவரக் கணக்கெடுப்பு காட்டுகிறது. உங்களுக்கு வழங்கப்படாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் (எல்லா ஜன்னல்களும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டிருந்தால், வாடிக்கையாளர் வெளியேறுகிறார் என்று கருதப்படுகிறது) மற்றும் விற்பனையாளர்கள் வேலையில் எவ்வளவு பிஸியாக இருக்கிறார்கள்.

தீர்வு.வாடிக்கையாளர்கள் ஒரு எளிய ஓட்டத்தை உருவாக்குகிறார்கள் என்று நாங்கள் கருதுவோம் (மருந்தகம் ஒரு பரபரப்பான இடத்தில் அமைந்திருந்தால், இதை நியாயப்படுத்தலாம்), மேலும் எர்லாங் சூத்திரங்களைத் தீர்க்க நாங்கள் பயன்படுத்துவோம்.

ஒரு விற்பனையாளர் வெட்டப்படலாம் மற்றும் வெட்டப்பட வேண்டும் என்று தோன்றுகிறது. இருப்பினும், கணக்கீடுகள் இதை உறுதிப்படுத்தவில்லை. உண்மையில், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (9.12), நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

எனவே, மீதமுள்ள இரண்டு விற்பனையாளர்களின் பணிச்சுமை சிறிது அதிகரிக்கும் (0.53 முதல் 1/2.1.2 = 0.6 வேலை நாட்கள்), ஆனால் தற்போதைய சூழ்நிலையில் மருந்தகத்தின் "செயல்திறன் காரணி" 0.79 இலிருந்து 0.6 ஆக குறையும். , 60% ((1 - 0.4) 100%) வாடிக்கையாளர்களுக்கு மட்டுமே வழங்கப்படும், மேலும் மூன்று விற்பனையாளர்களுடன் முன்பு போல் 79% வழங்கப்படாது.

QS இன் கோட்பாடு பகுப்பாய்வு, வடிவமைப்பு மற்றும் அமைப்புகளின் பகுத்தறிவு அமைப்புக்கான முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. பல்வேறு பகுதிகள்தகவல் தொடர்பு, கணினி, வர்த்தகம், போக்குவரத்து, இராணுவ விவகாரங்கள் போன்ற நடவடிக்கைகள். அவற்றின் பன்முகத்தன்மை இருந்தபோதிலும், மேலே உள்ள அமைப்புகள் பல பொதுவான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது.

• வரிசை அமைப்புகள் (வரிசை அமைப்புகள்) ஆகும் அமைப்பு மாதிரிகள், இதில் விண்ணப்பங்கள் (தேவைகள்) வெளியில் அல்லது உள்ளே இருந்து சீரற்ற நேரங்களில் பெறப்படுகின்றன. அவர்கள் ஒரு வழியில் அல்லது மற்றொரு முறையில் கணினி மூலம் சேவை செய்ய வேண்டும். சேவையின் காலம் பெரும்பாலும் சீரற்றதாக இருக்கும்.
• QS என்பது முழுமைசேவை உபகரணங்கள்மற்றும் பணியாளர்கள்சேவை செயல்முறையின் பொருத்தமான அமைப்புடன்.
• QMS ஐ அமைப்பது என்றால் அதை அமைப்பதாகும் கட்டமைப்பு மற்றும் புள்ளியியல்பெறப்பட்ட கோரிக்கைகளின் வரிசையின் பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் சேவையின் வரிசை.

• ஒட்டுமொத்த அமைப்பை வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகள்:எண் nபிஸியான சேவை சேனல்கள், சர்வீஸ் செய்யப்பட்டவர்களின் எண்ணிக்கை (λ பி), நிலுவையில் உள்ள சேவை அல்லது நிராகரிக்கப்பட்ட விண்ணப்பங்கள் (λ c) ஒரு யூனிட் நேரம், முதலியன;
• நிகழ்தகவு பண்புகள்: கோரிக்கை நிறைவேற்றப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு ( பிஓபிஎஸ்) அல்லது சேவை மறுப்பைப் பெறுங்கள் ( பிதிறந்த) அனைத்து சாதனங்களும் இலவசம் ( ப 0) அல்லது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் அவர்கள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளனர் ( ப கே), வரிசையின் நிகழ்தகவு, முதலியன;
• பொருளாதார குறிகாட்டிகள்: கணினியில் இருந்து ஒரு காரணத்திற்காகவோ அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காகவோ சேவை செய்யப்படாத விண்ணப்பத்தின் புறப்பாடு தொடர்பான இழப்புகளின் செலவு, விண்ணப்பத்திற்கு சேவை செய்வதன் விளைவாக பெறப்பட்ட பொருளாதார விளைவு போன்றவை.

தோல்விகளுடன் கூடிய பல சேனல் அமைப்பு

கலப்பு அமைப்புகள்

1. வரம்பு கொண்ட அமைப்பு வரிசை நீளம் மூலம் .
   சேமிப்பக சாதனம் (வரிசை) மற்றும் சேவை முனை ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு பயன்பாடு வரிசையை விட்டு வெளியேறி, அது தோன்றும் நேரத்தில் சேமிப்பகத்தில் ஏற்கனவே m பயன்பாடுகள் இருந்தால் கணினியை விட்டு வெளியேறும் (m என்பது வரிசையில் உள்ள இடங்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை). ஒரு கோரிக்கை கணினியில் நுழைந்து, குறைந்தபட்சம் ஒரு சேனலையாவது இலவசமாகக் கண்டறிந்தால், அது உடனடியாக சேவை செய்யத் தொடங்குகிறது. கணினியில் ஒரு பயன்பாடு வரும் நேரத்தில், அனைத்து சேனல்களும் பிஸியாக இருந்தால், பயன்பாடு கணினியை விட்டு வெளியேறாது, ஆனால் வரிசையில் இடம் பெறுகிறது. கணினியில் நுழையும் நேரத்தில், அனைத்து சேவை சேனல்களும் வரிசையில் உள்ள அனைத்து இடங்களும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டிருந்தால், ஒரு பயன்பாடு கணினியை சேவை செய்யாமல் விட்டுவிடும்.
   ஒவ்வொரு அமைப்பிற்கும், ஒரு வரிசை ஒழுக்கம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது வரிசையில் இருந்து சேவை முனைக்கு கோரிக்கைகள் வரும் வரிசையை நிர்ணயிக்கும் விதிகளின் அமைப்பாகும். அனைத்து கோரிக்கைகளும் சேவை சேனல்களும் சமமாக இருந்தால், பெரும்பாலும் "முதலில் வருபவர் முதலில் வழங்கப்படுவார்" என்ற விதி பொருந்தும்.
2. வரம்பு கொண்ட அமைப்பு விண்ணப்பம் வரிசையில் இருக்கும் காலம் வரை.
   சேமிப்பக சாதனம் (வரிசை) மற்றும் சேவை முனை ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. இது முந்தைய அமைப்பிலிருந்து வேறுபட்டது, சேமிப்பகத்தில் (வரிசை) பெறப்பட்ட கோரிக்கையானது குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு மட்டுமே சேவை தொடங்கும் வரை காத்திருக்க முடியும். எனவே(பெரும்பாலும் இது ஒரு சீரற்ற மாறி). நேரம் என்றால் எனவேகாலாவதியானது, பின்னர் விண்ணப்பமானது வரிசையை விட்டு வெளியேறி, கணினியை சேவை செய்யாமல் விட்டுவிடும்.

QS இன் கணித விளக்கம்

• சாதாரணம். நிகழ்வுகள் ஒரு நேரத்தில் ஒன்றைப் பின்தொடர்கின்றன (ஒரு ஸ்ட்ரீமின் எதிர், நிகழ்வுகள் குழுக்களாகப் பின்தொடர்கின்றன).
• நிலைத்தன்மை. குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான நிகழ்வுகள் ஒரு நேர இடைவெளியில் நிகழும் நிகழ்தகவு டிஇடைவெளியின் நீளத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் இந்த இடைவெளி நேர அச்சில் எங்கு அமைந்துள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.
• பின்விளைவு இல்லை. ஒன்றுடன் ஒன்று அல்லாத இரண்டு நேர இடைவெளிகளுக்கு τ 1 மற்றும் τ 2, அவற்றில் ஒன்றின் மீது விழும் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்ற இடைவெளியில் எத்தனை நிகழ்வுகள் விழும் என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.