ஆரம் 50 மீ, விட்டம் என்ன? எப்படி கண்டுபிடிப்பது மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்னவாக இருக்கும்?

வட்டக் கால்குலேட்டர் என்பது வடிவங்களின் வடிவியல் பரிமாணங்களை ஆன்லைனில் கணக்கிடுவதற்காக சிறப்பாக வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சேவையாகும். இந்த சேவைக்கு நன்றி, ஒரு வட்டத்தின் அடிப்படையில் ஒரு உருவத்தின் எந்த அளவுருவையும் நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக: ஒரு பந்தின் அளவு உங்களுக்குத் தெரியும், ஆனால் நீங்கள் அதன் பகுதியைப் பெற வேண்டும். எதுவும் எளிதாக இருக்க முடியாது! பொருத்தமான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, எண் மதிப்பை உள்ளிட்டு, கணக்கிடு பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். சேவை கணக்கீடுகளின் முடிவுகளைக் காண்பிப்பது மட்டுமல்லாமல், அவை உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரங்களையும் வழங்குகிறது. எங்கள் சேவையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஆரம், விட்டம், சுற்றளவு (ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு), ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு பந்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒரு பந்தின் அளவை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

ஆரம் கணக்கிடவும்

ஆரம் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல் மிகவும் பொதுவான ஒன்றாகும். இதற்கான காரணம் மிகவும் எளிமையானது, ஏனெனில் இந்த அளவுருவை அறிந்தால், வட்டம் அல்லது பந்தின் வேறு எந்த அளவுருவின் மதிப்பையும் நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும். எங்கள் தளம் இந்த திட்டத்தில் சரியாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த ஆரம்ப அளவுரு எதுவாக இருந்தாலும், ஆரம் மதிப்பு முதலில் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளும் அதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. கணக்கீடுகளின் அதிக துல்லியத்திற்காக, தளமானது 10வது தசம இடத்திற்கு வட்டமிடப்பட்ட பையைப் பயன்படுத்துகிறது.

விட்டம் கணக்கிடவும்

விட்டம் கணக்கிடுவது என்பது எங்கள் கால்குலேட்டர் செய்யக்கூடிய எளிய வகை கணக்கீடு ஆகும். விட்டம் மதிப்பை கைமுறையாகப் பெறுவது கடினம் அல்ல, இதற்காக நீங்கள் இணையத்தை நாட வேண்டியதில்லை. விட்டம் 2 ஆல் பெருக்கப்படும் ஆரம் மதிப்புக்கு சமம். விட்டம் – மிக முக்கியமான அளவுருவட்டம், இது மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது அன்றாட வாழ்க்கை. கண்டிப்பாக அனைவரும் சரியாக கணக்கிட்டு பயன்படுத்த வேண்டும். எங்கள் வலைத்தளத்தின் திறன்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரு நொடியின் ஒரு பகுதியிலேயே மிகத் துல்லியத்துடன் விட்டத்தை கணக்கிடுவீர்கள்.

சுற்றளவு கண்டுபிடிக்கவும்

நம்மைச் சுற்றி எத்தனை உருண்டையான பொருட்கள் உள்ளன, என்ன என்று உங்களால் கற்பனை கூட செய்ய முடியாது முக்கிய பங்குஅவை நம் வாழ்வில் விளையாடுகின்றன. சுற்றளவைக் கணக்கிடும் திறன் சாதாரண ஓட்டுநர் முதல் முன்னணி வடிவமைப்பு பொறியாளர் வரை அனைவருக்கும் அவசியம். சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிது: D=2Pr. கணக்கீட்டை ஒரு காகிதத்தில் அல்லது இந்த ஆன்லைன் உதவியாளரைப் பயன்படுத்தி எளிதாகச் செய்யலாம். பிந்தையவற்றின் நன்மை என்னவென்றால், இது அனைத்து கணக்கீடுகளையும் படங்களுடன் விளக்குகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இரண்டாவது முறை மிகவும் வேகமானது.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

வட்டத்தின் பரப்பளவு - இந்த கட்டுரையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து அளவுருக்களும் அடிப்படையாகும் நவீன நாகரீகம். ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட்டு அறிந்துகொள்வது மக்கள்தொகையின் அனைத்துப் பிரிவினருக்கும் விதிவிலக்கு இல்லாமல் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை அறிய வேண்டிய அவசியமில்லாத அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத் துறையை கற்பனை செய்வது கடினம். கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் மீண்டும் கடினமாக இல்லை: S=PR 2. இந்த சூத்திரமும் எங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டரும் எந்த கூடுதல் முயற்சியும் இல்லாமல் எந்த வட்டத்தின் பகுதியையும் கண்டறிய உதவும். எங்கள் தளம் கணக்கீடுகளின் அதிக துல்லியம் மற்றும் அவற்றின் மின்னல் வேகமான செயல்பாட்டிற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது.

ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

ஒரு பந்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் இல்லை மிகவும் சிக்கலான சூத்திரங்கள்முந்தைய பத்திகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. S=4Pr 2 இந்த எளிய எழுத்துக்கள் மற்றும் எண்கள் பல ஆண்டுகளாக பந்தின் பரப்பளவை மிகவும் துல்லியமாக கணக்கிட மக்களை அனுமதிக்கிறது. இதை எங்கு பயன்படுத்தலாம்? ஆம் எல்லா இடங்களிலும்! உதாரணமாக, பூகோளத்தின் பரப்பளவு 510,100,000 சதுர கிலோமீட்டர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். இந்த சூத்திரத்தின் அறிவை எங்கு பயன்படுத்தலாம் என்பதை பட்டியலிடுவது பயனற்றது. ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தின் நோக்கம் மிகவும் விரிவானது.

பந்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்

பந்தின் அளவைக் கணக்கிட, V = 4/3 (Pr 3) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். இது நமது உருவாக்க பயன்படுத்தப்பட்டது ஆன்லைன் சேவை. ஆரம், விட்டம், சுற்றளவு, வட்டத்தின் பரப்பளவு அல்லது ஒரு பந்தின் பரப்பளவு: பின்வரும் அளவுருக்களில் ஏதேனும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், சில நொடிகளில் பந்தின் அளவைக் கணக்கிட வலைத்தளம் உதவுகிறது. நீங்கள் அதை பயன்படுத்த முடியும் தலைகீழ் கணக்கீடு, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பந்தின் அளவை அறிந்து அதன் ஆரம் அல்லது விட்டத்தின் மதிப்பைப் பெறுவதற்காக. எங்கள் வட்டக் கால்குலேட்டரின் திறன்களை விரைவாகப் பார்த்ததற்கு நன்றி. நீங்கள் எங்கள் தளத்தை விரும்பி ஏற்கனவே தளத்தை புக்மார்க் செய்துவிட்டீர்கள் என்று நம்புகிறோம்.

சுற்றியுள்ள உலகில் பல பொருள்கள் உள்ளன வட்ட வடிவம். இவை சக்கரங்கள், சுற்று சாளர திறப்புகள், குழாய்கள், பல்வேறு உணவுகள் மற்றும் பல. அது எதற்கு சமம் என்று கணக்கிடுங்கள் சுற்றளவு, நீங்கள் அதன் விட்டம் அல்லது ஆரம் தெரிந்து கொள்ளலாம்.

இந்த வடிவியல் உருவத்திற்கு பல வரையறைகள் உள்ளன.

• இது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து அதே தூரத்தில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு மூடிய வளைவு ஆகும்.
• இது A மற்றும் B புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு வளைவாகும், அவை பிரிவின் முனைகளாகும், மேலும் A மற்றும் B ஆகியவை சரியான கோணத்தில் தெரியும். இந்த வழக்கில், பிரிவு AB விட்டம் ஆகும்.
• அதே பிரிவு AB க்கு, இந்த வளைவில் AC/BC விகிதம் நிலையானது மற்றும் 1 க்கு சமமாக இல்லாத அனைத்து புள்ளிகள் C யும் அடங்கும்.
• இது பின்வரும் புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு வளைவு ஆகும், இதற்குப் பின்வருபவை உண்மை: நீங்கள் ஒரு புள்ளியிலிருந்து இரண்டு மற்ற புள்ளிகள் A மற்றும் B வரையிலான தூரங்களின் சதுரங்களைச் சேர்த்தால், A மற்றும் B ஐ இணைக்கும் பிரிவின் 1/2 க்கும் அதிகமான நிலையான எண்ணைப் பெறுவீர்கள். பி. இந்த வரையறை பித்தகோரியன் தேற்றத்திலிருந்து பெறப்பட்டது.

குறிப்பு!மற்ற வரையறைகள் உள்ளன. வட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்திற்குள் இருக்கும் பகுதி. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு அதன் நீளம். வெவ்வேறு வரையறைகளின்படி, ஒரு வட்டம் அதன் எல்லையான வளைவையே உள்ளடக்கலாம் அல்லது சேர்க்காமல் இருக்கலாம்.

ஒரு வட்டத்தின் வரையறை

சூத்திரங்கள்

ஆரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? இது ஒரு எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது:

L என்பது விரும்பிய மதிப்பு,

π என்பது பை எண், தோராயமாக 3.1413926 க்கு சமம்.

வழக்கமாக, தேவையான மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க, இரண்டாவது இலக்கத்திற்கு π ஐப் பயன்படுத்தினால் போதும், அதாவது 3.14, இது தேவையான துல்லியத்தை வழங்கும். கால்குலேட்டர்களில், குறிப்பாக பொறியியலில், π எண்ணின் மதிப்பை தானாக உள்ளிடும் பொத்தான் இருக்கலாம்.

பதவிகள்

விட்டம் மூலம் கண்டுபிடிக்க, பின்வரும் சூத்திரம் உள்ளது:

எல் ஏற்கனவே தெரிந்திருந்தால், ஆரம் அல்லது விட்டம் எளிதில் கண்டுபிடிக்கப்படும். இதைச் செய்ய, L ஐ முறையே 2π அல்லது π ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

ஒரு வட்டம் ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், இந்தத் தரவிலிருந்து சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். வட்டத்தின் பரப்பளவு S = πR2 ஆகும். இங்கிருந்து நாம் ஆரம் கண்டுபிடிக்கிறோம்: R = √(S/π). பிறகு

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

L இன் அடிப்படையில் பகுதியைக் கணக்கிடுவதும் எளிதானது: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

சுருக்கமாக, மூன்று அடிப்படை சூத்திரங்கள் உள்ளன என்று நாம் கூறலாம்:

• ஆரம் மூலம் - L = 2πR;
• விட்டம் மூலம் - L = πD;
• வட்டத்தின் பகுதி வழியாக - L = 2√(Sπ).

பை

π எண் இல்லாமல், பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்க்க முடியாது. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதமாக முதலில் எண் π கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது பண்டைய பாபிலோனியர்கள், எகிப்தியர்கள் மற்றும் இந்தியர்களால் செய்யப்பட்டது. அவர்கள் அதை மிகவும் துல்லியமாகக் கண்டறிந்தனர் - அவற்றின் முடிவுகள் தற்போது அறியப்பட்ட π இன் மதிப்பிலிருந்து 1% க்கு மேல் வேறுபடவில்லை. மாறிலி 25/8, 256/81, 339/108 போன்ற பின்னங்களால் தோராயமாக மதிப்பிடப்பட்டது.

மேலும், இந்த மாறிலியின் மதிப்பு வடிவவியலின் பார்வையில் இருந்து மட்டுமல்ல, பார்வையில் இருந்தும் கணக்கிடப்பட்டது. கணித பகுப்பாய்வுதொடர்களின் தொகைகள் மூலம். கிரேக்க எழுத்தான π மூலம் இந்த மாறிலியின் பதவி முதன்முதலில் 1706 இல் வில்லியம் ஜோன்ஸ் என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இது யூலரின் வேலைக்குப் பிறகு பிரபலமடைந்தது.

இந்த மாறிலி ஒரு எல்லையற்ற காலமற்ற தசம பின்னம் என்பது இப்போது அறியப்படுகிறது, இது பகுத்தறிவற்றது, அதாவது, அதை இரண்டு முழு எண்களின் விகிதமாக குறிப்பிட முடியாது. சூப்பர் கம்ப்யூட்டர் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி, மாறிலியின் 10 டிரில்லியன் அடையாளம் 2011 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது!π என்ற எண்ணின் முதல் சில இலக்கங்களை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள பல்வேறு நினைவாற்றல் விதிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. சிலர் அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்களை நினைவகத்தில் சேமிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறார்கள், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பிரெஞ்சு கவிதை 126 வது இலக்கம் வரை பையை நினைவில் வைக்க உதவும்.

உங்களுக்கு சுற்றளவு தேவைப்பட்டால், ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் இதற்கு உங்களுக்கு உதவும். இதுபோன்ற பல கால்குலேட்டர்கள் உள்ளன, நீங்கள் ஆரம் அல்லது விட்டம் உள்ளிட வேண்டும். அவர்களில் சிலருக்கு இந்த இரண்டு விருப்பங்களும் உள்ளன, மற்றவை R மூலம் மட்டுமே முடிவைக் கணக்கிடுகின்றன. சில கால்குலேட்டர்கள் விரும்பிய மதிப்பை வெவ்வேறு துல்லியத்துடன் கணக்கிட முடியும், நீங்கள் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிட வேண்டும். ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் பகுதியையும் கணக்கிடலாம்.

அத்தகைய கால்குலேட்டர்கள் எந்த தேடுபொறியிலும் எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன. மேலும் உள்ளன மொபைல் பயன்பாடுகள், இது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற சிக்கலை தீர்க்க உதவும்.

பயனுள்ள வீடியோ: சுற்றளவு

நடைமுறை பயன்பாடு

அத்தகைய சிக்கலைத் தீர்ப்பது பெரும்பாலும் பொறியாளர்கள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களுக்கு அவசியம், ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையில், தேவையான சூத்திரங்களைப் பற்றிய அறிவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 20 சென்டிமீட்டர் விட்டம் கொண்ட ஒரு அச்சில் சுடப்பட்ட ஒரு கேக்கைச் சுற்றி ஒரு காகிதத் துண்டு போட வேண்டும்.

L = πD = 3.14 * 20 = 62.8 செ.மீ.

மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் ஒரு சுற்று குளத்தை சுற்றி வேலி கட்ட வேண்டும். குளத்தின் ஆரம் 10 மீ, மற்றும் வேலி 3 மீ தொலைவில் வைக்கப்பட வேண்டும் என்றால், அதன் விளைவாக வரும் வட்டத்திற்கு R 13 மீ ஆக இருக்கும்.

L = 2πR = 2 * 3.14 * 13 = 81.68 மீ.

பயனுள்ள வீடியோ: வட்டம் - ஆரம், விட்டம், சுற்றளவு

கீழ் வரி

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எளிதாகக் கணக்கிடலாம் எளிய சூத்திரங்கள், விட்டம் அல்லது ஆரம் உட்பட. ஒரு வட்டத்தின் பகுதியின் மூலமும் நீங்கள் விரும்பிய அளவைக் கண்டறியலாம். ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள் அல்லது மொபைல் பயன்பாடுகள், இதில் நீங்கள் ஒற்றை எண்ணை உள்ளிட வேண்டும் - விட்டம் அல்லது ஆரம், இந்த சிக்கலை தீர்க்க உதவும்.

ஒரு ஆட்சியாளர் மட்டும் போதாது, நீங்கள் சிறப்பு சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நாம் செய்ய வேண்டிய ஒரே விஷயம் வட்டத்தின் விட்டம் அல்லது ஆரம் தீர்மானிக்க வேண்டும். சில சிக்கல்களில் இந்த அளவுகள் குறிக்கப்படுகின்றன. ஆனால் நம்மிடம் ஒரு வரைபடத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை என்றால் என்ன செய்வது? எந்த பிரச்சினையும் இல்லை. விட்டம் மற்றும் ஆரம் வழக்கமான ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். இப்போது அடிப்படைக்கு வருவோம்.

அனைவரும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சூத்திரங்கள்

ஏறக்குறைய 4,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, விஞ்ஞானிகள் ஒரு அற்புதமான உறவைக் கண்டுபிடித்தனர்: ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டம் மூலம் வகுத்தால், முடிவு அதே எண், இது தோராயமாக 3.14 ஆகும். இந்த கடிதத்தில் இருந்து இந்த மதிப்பு பெயரிடப்பட்டது பண்டைய கிரேக்கம்"சுற்றளவு" மற்றும் "சுற்றளவு" என்ற வார்த்தைகள் தொடங்கியது. பண்டைய விஞ்ஞானிகளின் கண்டுபிடிப்பின் அடிப்படையில், நீங்கள் எந்த வட்டத்தின் நீளத்தையும் கணக்கிடலாம்:

P என்பது வட்டத்தின் நீளம் (சுற்றளவு)

டி - விட்டம், பி - எண் "பை".

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் ஆரம் (r) மூலமாகவும் கணக்கிடலாம், இது விட்டத்தின் பாதி நீளத்திற்கு சமம். நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய இரண்டாவது சூத்திரம் இங்கே:

ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

இது உருவத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நாண். அதே நேரத்தில், இது வட்டத்தில் இரண்டு மிக தொலைதூர புள்ளிகளை இணைக்கிறது. இதன் அடிப்படையில், நீங்கள் சுயாதீனமாக விட்டம் (ஆரம்) வரையலாம் மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி அதன் நீளத்தை அளவிடலாம்.

முறை 1: ஒரு வலது முக்கோணத்தை ஒரு வட்டத்தில் பொருத்தவும்

ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கண்டறிந்தால் அதன் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது எளிதாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்தில் வரைய வேண்டியது அவசியம், அங்கு ஹைபோடென்யூஸ் வட்டத்தின் விட்டம் சமமாக இருக்கும். இதைச் செய்ய, கையில் ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் ஒரு சதுரம் இருக்க வேண்டும், இல்லையெனில் எதுவும் வேலை செய்யாது.

முறை 2: எந்த முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும்

வட்டத்தின் பக்கத்தில் ஏதேனும் மூன்று புள்ளிகளைக் குறிக்கிறோம், அவற்றை இணைக்கிறோம் - ஒரு முக்கோணத்தைப் பெறுகிறோம். வட்டத்தின் மையம் முக்கோணத்தின் பகுதியில் இருப்பது முக்கியம், இது கண்ணால் செய்யப்படலாம். முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் இடைநிலைகளை வரைகிறோம், அவற்றின் வெட்டும் புள்ளி வட்டத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. மையத்தை நாம் அறிந்தால், ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி விட்டத்தை எளிதாக வரையலாம்.

இந்த முறை முதல் முறைக்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் ஒரு சதுரம் இல்லாத நிலையில் அல்லது ஒரு உருவத்தில் வரைய முடியாத சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக ஒரு தட்டில். நீங்கள் சரியான கோணங்களுடன் ஒரு தாளை எடுக்க வேண்டும். தாளை வட்டத்திற்குப் பயன்படுத்துகிறோம், இதனால் அதன் மூலையின் ஒரு முனை வட்டத்தின் விளிம்பைத் தொடும். அடுத்து, காகிதத்தின் பக்கங்கள் வட்டக் கோட்டுடன் வெட்டும் இடங்களை புள்ளிகளால் குறிக்கிறோம். பென்சில் மற்றும் ரூலரைப் பயன்படுத்தி இந்த புள்ளிகளை இணைக்கவும். கையில் எதுவும் இல்லை என்றால், காகிதத்தை மடியுங்கள். இந்த வரி விட்டம் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

மாதிரி பணி

1. முறை எண் 1 இன் படி ஒரு சதுரம், ஆட்சியாளர் மற்றும் பென்சில் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி விட்டம் பார்க்கிறோம். அது 5 செமீ ஆக மாறிவிடும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
2. விட்டம் அறிந்தால், அதை எங்கள் சூத்திரத்தில் எளிதாக செருகலாம்: P = d P = 5 * 3.14 = 15.7 எங்கள் விஷயத்தில், அது சுமார் 15.7 ஆக மாறியது. இப்போது நீங்கள் இல்லாமல் இருக்கிறீர்கள் சிறப்பு பிரச்சனைகள்ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை விளக்க முடியுமா?

வழிமுறைகள்

இந்த உறவை முதலில் கணித ரீதியாக கணக்கிட்டவர் ஆர்க்கிமிடிஸ் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இது ஒரு வட்டத்திலும் அதைச் சுற்றியும் வழக்கமான 96 பக்க முக்கோணமாகும். பொறிக்கப்பட்ட பலகோணத்தின் சுற்றளவு குறைந்தபட்ச சாத்தியமான சுற்றளவாக எடுக்கப்பட்டது, மேலும் சுற்றப்பட்ட உருவத்தின் சுற்றளவு அதிகபட்ச அளவு. ஆர்க்கிமிடிஸ் படி, சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் விகிதம் 3.1419 ஆகும். வெகு காலத்திற்குப் பிறகு, இந்த எண் சீனக் கணிதவியலாளர் ஜூ சோங்சியால் எட்டு எழுத்துக்களாக "நீட்டிக்கப்பட்டது". அவரது கணக்கீடுகள் 900 ஆண்டுகளாக மிகவும் துல்லியமாக இருந்தன. 18ஆம் நூற்றாண்டில்தான் நூறு தசம இடங்கள் கணக்கிடப்பட்டன. 1706 முதல், இந்த முடிவற்ற தசம பின்னம், வில்லியம் ஜோன்ஸுக்கு நன்றி, ஒரு பெயரைப் பெற்றது. சுற்றளவு (சுற்றளவு) என்ற கிரேக்க வார்த்தைகளின் முதல் எழுத்தைக் கொண்டு அவர் அதை நியமித்தார். இன்று கணினி பையின் இலக்கங்களை எளிதாகக் கணக்கிடுகிறது: 3.141592653589793238462643…

கணக்கீடுகளுக்கு, பையை 3.14 ஆகக் குறைக்கவும். எந்த வட்டத்திற்கும் அதன் நீளம் விட்டத்தால் வகுக்கப்படுவது இந்த எண்ணுக்கு சமம்: L: d = 3.14.

விட்டத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தை இந்த அறிக்கையிலிருந்து வெளிப்படுத்தவும். ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் சுற்றளவை பை எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் என்று மாறிவிடும். இது போல் தெரிகிறது: d = L: 3.14. இது உலகளாவிய முறைஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு அறியப்படும் போது விட்டத்தைக் கண்டறியவும்.

எனவே, சுற்றளவு அறியப்படுகிறது, 15.7 செமீ என்று சொல்லுங்கள், இந்த எண்ணிக்கையை 3.14 ஆல் வகுக்கவும். விட்டம் 5 செ.மீ ஆக இருக்கும்: d = 15.7: 3.14 = 5 செ.மீ.

சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சிறப்பு அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி சுற்றளவிலிருந்து விட்டம் கண்டுபிடிக்கவும். இந்த அட்டவணைகள் பல்வேறு குறிப்பு புத்தகங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, அவை "நான்கு இலக்க கணித அட்டவணையில்" V.M. பிராடிஸ்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

ஒரு கவிதையின் உதவியுடன் பையின் முதல் எட்டு இலக்கங்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
நீங்கள் முயற்சி செய்ய வேண்டும்
எல்லாவற்றையும் அப்படியே நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
மூன்று, பதினான்கு, பதினைந்து,
தொண்ணூற்று இரண்டு மற்றும் ஆறு.

ஆதாரங்கள்:

• "பை" எண் பதிவு துல்லியத்துடன் கணக்கிடப்படுகிறது
• விட்டம் மற்றும் சுற்றளவு
• ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

வட்டம் தட்டையானது வடிவியல் உருவம், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் இருந்து அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே மற்றும் பூஜ்ஜியமற்ற தூரத்தில் உள்ளன, இது வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்து மையத்தின் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு அழைக்கப்படுகிறது விட்டம். இரு பரிமாண உருவத்தின் அனைத்து எல்லைகளின் மொத்த நீளம், பொதுவாக சுற்றளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் ஒரு வட்டத்தின் "சுற்றளவு" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அறிந்தால், அதன் விட்டம் கணக்கிடலாம்.

வழிமுறைகள்

விட்டம் கண்டுபிடிக்க, ஒரு வட்டத்தின் முக்கிய பண்புகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தவும், அதாவது அதன் சுற்றளவு நீளத்தின் விட்டம் விகிதம் முற்றிலும் அனைத்து வட்டங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். நிச்சயமாக, நிலையானது கணிதவியலாளர்களால் கவனிக்கப்படாமல் போகவில்லை, மேலும் இந்த விகிதம் நீண்ட காலமாக அதன் சொந்தத்தைப் பெற்றுள்ளது - இது பை எண் (π என்பது முதல் கிரேக்க வார்த்தை " வட்டம்" மற்றும் "சுற்றளவு"). இதன் எண் மதிப்பு ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதன் விட்டம் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கணக்கிட, அதன் அறியப்பட்ட சுற்றளவை பை ஆல் வகுக்கவும். இந்த எண் "" என்பதால், அதற்கு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பு இல்லை - இது ஒரு பின்னம். நீங்கள் பெற வேண்டிய முடிவின் துல்லியத்திற்கு ஏற்ப ரவுண்ட் பை.

தலைப்பில் வீடியோ

உதவிக்குறிப்பு 4: சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

அற்புதமான சொத்து வட்டம்பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி ஆர்க்கிமிடிஸ் மூலம் நமக்கு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது உண்மையில் உள்ளது அணுகுமுறைஅவளை நீளம்விட்டம் நீளம் எதற்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் வட்டம். "ஒரு வட்டத்தின் அளவீடு" என்ற அவரது படைப்பில், அவர் அதைக் கணக்கிட்டு "பை" என்ற எண்ணாகக் குறிப்பிட்டார். இது பகுத்தறிவற்றது, அதாவது அதன் அர்த்தத்தை துல்லியமாக வெளிப்படுத்த முடியாது. இந்த நோக்கத்திற்காக அதன் மதிப்பு 3.14 க்கு சமம். ஆர்க்கிமிடிஸின் அறிக்கையை நீங்களே சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம் எளிய கணக்கீடுகள்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - திசைகாட்டி;
• - ஆட்சியாளர்;
• - எழுதுகோல்;
• - நூல்.

வழிமுறைகள்

ஒரு திசைகாட்டி மூலம் காகிதத்தில் தன்னிச்சையான விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தை வரையவும். ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் பென்சிலைப் பயன்படுத்தி, கோட்டில் இரண்டு கோடுகளை இணைக்கும் ஒரு பகுதியை அதன் மையத்தின் வழியாக வரையவும் வட்டம். இதன் விளைவாக வரும் பிரிவின் நீளத்தை அளவிட, ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தவும். சொல்லலாம் வட்டம்இந்த வழக்கில் 7 சென்டிமீட்டர்.

நூலை எடுத்து நீளமாக ஏற்பாடு செய்யுங்கள் வட்டம். இதன் விளைவாக நூலின் நீளத்தை அளவிடவும். இது 22 சென்டிமீட்டருக்கு சமமாக இருக்கட்டும். கண்டுபிடி அணுகுமுறை நீளம் வட்டம்அதன் விட்டம் நீளத்திற்கு - 22 செ.மீ.: 7 செ.மீ = 3.1428.... விளைவாக எண்ணை (3.14) சுற்றி. இதன் விளைவாக பழக்கமான எண் "பை" ஆகும்.

இந்த சொத்தை நிரூபிக்கவும் வட்டம்நீங்கள் ஒரு கோப்பை அல்லது கண்ணாடி பயன்படுத்தலாம். ஒரு ஆட்சியாளருடன் அவற்றின் விட்டம் அளவிடவும். டிஷ் மேல் ஒரு நூல் சுற்றி மற்றும் விளைவாக நீளம் அளவிட. நீளத்தைப் பிரித்தல் வட்டம்கப் அதன் விட்டத்தின் நீளத்தால், இந்த சொத்தை உறுதிசெய்து, "பை" எண்ணையும் பெறுவீர்கள் வட்டம், ஆர்க்கிமிடிஸ் கண்டுபிடித்தார்.

இந்த சொத்தை பயன்படுத்தி நீங்கள் எந்த நீளத்தையும் கணக்கிடலாம் வட்டம்அதன் விட்டம் நீளம் அல்லது சூத்திரங்களின்படி: C = 2*p*R அல்லது C = D*p, அங்கு C - வட்டம், D என்பது அதன் விட்டத்தின் நீளம், R என்பது அதன் ஆரத்தின் நீளம் (கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட விமானம் வட்டம்) அதன் ஆரம் தெரிந்தால் S = π*R² சூத்திரத்தையும், அதன் விட்டம் தெரிந்தால் S = π*D²/4 சூத்திரத்தையும் பயன்படுத்தவும்.

குறிப்பு

இருபது ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக மார்ச் பதினான்காம் தேதி பை தினம் கொண்டாடப்படுகிறது என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? இந்த சுவாரஸ்யமான எண்ணுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கணிதவியலாளர்களின் அதிகாரப்பூர்வமற்ற விடுமுறை இது, தற்போது பல சூத்திரங்கள், கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் கோட்பாடுகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த விடுமுறையை அமெரிக்கன் லாரி ஷா கண்டுபிடித்தார், அவர் இந்த நாளில் (அமெரிக்க தேதி பதிவு முறையில் 3.14) பிரபல விஞ்ஞானி ஐன்ஸ்டீன் பிறந்தார் என்பதைக் கவனித்தார்.

ஆதாரங்கள்:

• ஆர்க்கிமிடிஸ்

சில நேரங்களில் ஒரு குவிந்த பலகோணத்தைச் சுற்றி அனைத்து மூலைகளின் செங்குத்துகளும் அதன் மீது இருக்கும் வகையில் அதை வரையலாம். பலகோணத்துடன் தொடர்புடைய அத்தகைய வட்டம் சுற்றறிக்கை என்று அழைக்கப்பட வேண்டும். அவளை மையம்பொறிக்கப்பட்ட உருவத்தின் சுற்றளவுக்குள் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் விவரிக்கப்பட்ட பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது வட்டம், இந்த புள்ளியை கண்டுபிடிப்பது பொதுவாக மிகவும் கடினம் அல்ல.

உனக்கு தேவைப்படும்

• ஆட்சியாளர், பென்சில், புரோட்ராக்டர் அல்லது சதுரம், திசைகாட்டி.

வழிமுறைகள்

நீங்கள் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க வேண்டிய பலகோணம் காகிதத்தில் வரையப்பட்டிருந்தால், கண்டுபிடிக்க மையம்மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளர், பென்சில் மற்றும் புரோட்ராக்டர் அல்லது சதுரத்துடன் ஒரு வட்டம் போதுமானது. உருவத்தின் எந்தப் பக்கத்தின் நீளத்தையும் அளவிடவும், அதன் நடுப்பகுதியைத் தீர்மானித்து, வரைபடத்தில் இந்த இடத்தில் ஒரு துணை புள்ளியை வைக்கவும். ஒரு சதுரம் அல்லது ப்ராட்ராக்டரைப் பயன்படுத்தி, பலகோணத்தின் உள்ளே ஒரு பகுதியை செங்குத்தாக இந்தப் பக்கத்திற்கு எதிர் பக்கத்துடன் வெட்டும் வரை வரையவும்.

பலகோணத்தின் வேறு எந்தப் பக்கத்திலும் அதே செயல்பாட்டைச் செய்யவும். கட்டப்பட்ட இரண்டு பிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு விரும்பிய புள்ளியாக இருக்கும். இது விவரிக்கப்பட்ட முக்கிய சொத்திலிருந்து பின்வருமாறு வட்டம்- அவள் மையம்எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு குவிந்த பலகோணத்தில் எப்போதும் செங்குத்தாக இருபக்கங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் இருக்கும்.

வழக்கமான பலகோணங்களுக்கு மையம்மற்றும் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது வட்டம்மிகவும் எளிமையாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இது ஒரு சதுரமாக இருந்தால், இரண்டு மூலைவிட்டங்களை வரையவும் - அவற்றின் குறுக்குவெட்டு இருக்கும் மையம்ஓம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது வட்டம். சம எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணத்தில், இரண்டு ஜோடி எதிர் கோணங்களை துணைக் கோணங்களுடன் இணைத்தால் போதும் - மையம்விவரித்தார் வட்டம்அவற்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், சிக்கலைத் தீர்க்க, உருவத்தின் மிக நீளமான பக்கத்தின் நடுப்புள்ளியை - ஹைப்போடென்யூஸ் தீர்மானிக்கவும்.

எதிர்பார்க்கப்படும் புள்ளியைத் தீர்மானித்த பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட பலகோணத்திற்கான சுற்றப்பட்ட வட்டம் சாத்தியமா என்பது நிபந்தனைகளிலிருந்து தெரியாவிட்டால் மையம்மற்றும் விவரிக்கப்பட்ட முறைகளில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளிக்கும் திசைகாட்டியில் உள்ள எந்தப் புள்ளிகளுக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தை ஒதுக்கி, அதை எதிர்பார்த்தபடி அமைக்கவும் மையம் வட்டம்மற்றும் ஒரு வட்டத்தை வரையவும் - ஒவ்வொரு உச்சியும் இதில் இருக்க வேண்டும் வட்டம். இது அவ்வாறு இல்லையென்றால், கொடுக்கப்பட்ட பலகோணத்தைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தை விவரிக்கும் பண்புகளில் ஒன்று திருப்தி அடையவில்லை என்று அர்த்தம்.

விட்டம் தீர்மானிப்பது வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் நடைமுறையில் உதவும். உதாரணமாக, ஒரு ஜாடியின் கழுத்தின் விட்டம் தெரிந்தால், அதற்கான மூடியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் நீங்கள் நிச்சயமாக தவறாகப் போக மாட்டீர்கள். பெரிய வட்டங்களுக்கும் இதே அறிக்கை பொருந்தும்.

வழிமுறைகள்

எனவே, அளவுகளின் குறியீட்டை உள்ளிடவும். d என்பது கிணற்றின் விட்டம், L சுற்றளவு, n பை எண், இதன் மதிப்பு தோராயமாக 3.14, R வட்டத்தின் ஆரம். சுற்றளவு (எல்) அறியப்படுகிறது. அது 628 சென்டிமீட்டர் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

அடுத்து, விட்டம் (d) கண்டுபிடிக்க, சுற்றளவுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: L = 2пR, R என்பது அறியப்படாத அளவு, L = 628 cm, மற்றும் n = 3.14. இப்போது கண்டுபிடிப்பு விதியைப் பயன்படுத்தவும் அறியப்படாத பெருக்கி: "ஒரு காரணியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அறியப்பட்ட காரணி மூலம் தயாரிப்பைப் பிரிக்க வேண்டும்." இது மாறிவிடும்: R=L/2p. சூத்திரத்தில் மதிப்புகளை மாற்றவும்: R=628/2x3.14. இது மாறிவிடும்: R=628/6.28, R=100 cm.

வட்டத்தின் ஆரம் கண்டறியப்பட்டதும் (R=100 செமீ), பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: வட்டத்தின் விட்டம் (d) வட்டத்தின் இரண்டு ஆரங்களுக்கு (2R) சமம். இது மாறிவிடும்: d=2R.

இப்போது, ​​விட்டம் கண்டுபிடிக்க, சூத்திரத்தில் d=2R மதிப்புகளை மாற்றவும் மற்றும் முடிவைக் கணக்கிடவும். ஆரம் (R) அறியப்பட்டதால், அது மாறிவிடும்: d=2x100, d=200 cm.

ஆதாரங்கள்:

• ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைப் பயன்படுத்தி விட்டத்தை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது

சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய வடிவியல் அளவுகள். அதாவது, அவற்றில் முதலாவது எந்த கூடுதல் தரவுகளும் இல்லாமல் இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். அவை ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய கணித மாறிலி எண் π ஆகும்.

வழிமுறைகள்

வட்டமானது காகிதத்தில் ஒரு படமாக குறிப்பிடப்பட்டு அதன் விட்டம் தோராயமாக தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும் என்றால், அதை நேரடியாக அளவிடவும். வரைபடத்தில் அதன் மையம் காட்டப்பட்டால், அதன் வழியாக ஒரு கோட்டை வரையவும். மையம் காட்டப்படவில்லை என்றால், திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தி அதைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, 90 மற்றும் கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு சதுரத்தைப் பயன்படுத்தவும். வட்டத்துடன் 90 டிகிரி கோணத்தில் இணைக்கவும், இதனால் இரு கால்களும் அதைத் தொடவும், அதைக் கண்டுபிடிக்கவும். பின்னர் விளைவாக விண்ணப்பிக்கும் வலது கோணம் 45 டிகிரி சதுர கோணத்தை வரையவும். இது வட்டத்தின் மையப்பகுதி வழியாக செல்லும். பின்னர், அதே வழியில், வட்டத்தின் மற்றொரு இடத்தில் இரண்டாவது வலது கோணத்தையும் அதன் இருசமயத்தையும் வரையவும். அவை மையத்தில் குறுக்கிடும். இது விட்டம் அளவிட உங்களை அனுமதிக்கும்.

விட்டம் அளவிட, முடிந்தவரை மெல்லியதாக செய்யப்பட்ட ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்துவது விரும்பத்தக்கது தாள் பொருள், அல்லது தையல்காரர் மீட்டர். உங்களிடம் ஒரு தடிமனான ஆட்சியாளர் மட்டுமே இருந்தால், திசைகாட்டி பயன்படுத்தி வட்டத்தின் விட்டம் அளவிடவும், பின்னர், அதன் தீர்வை மாற்றாமல், வரைபட காகிதத்திற்கு மாற்றவும்.

மேலும், சிக்கலின் நிலைமைகளில் எண் தரவு இல்லை என்றால் மற்றும் ஒரு வரைதல் மட்டுமே இருந்தால், நீங்கள் ஒரு வளைவை பயன்படுத்தி சுற்றளவை அளவிடலாம், பின்னர் விட்டம் கணக்கிடலாம். கர்விமீட்டரைப் பயன்படுத்த, முதலில் அதன் சக்கரத்தைச் சுழற்றி, அம்புக்குறியை பூஜ்ஜியப் பிரிவிற்குச் சரியாக அமைக்கவும். பின்னர் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும் மற்றும் தாளில் கர்விமீட்டரை அழுத்தவும், இதனால் சக்கரத்தின் மேலே உள்ள பக்கவாதம் இந்த புள்ளியை சுட்டிக்காட்டுகிறது. பக்கவாதம் மீண்டும் அந்த புள்ளிக்கு மேல் வரும் வரை வட்டக் கோட்டுடன் சக்கரத்தை நகர்த்தவும். சாட்சியத்தைப் படியுங்கள். அவர்கள் உள்ளே இருப்பார்கள், உடைந்த கோட்டால் கட்டப்பட்டிருக்கும். நாம் ஒரு வழக்கமான n-gon ஐ பக்கமாக b உடன் ஒரு வட்டத்தில் பொறித்தால், அத்தகைய உருவம் P இன் சுற்றளவு n: P=b*n பக்கங்களின் எண்ணிக்கையால் பக்க b இன் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். பக்க b என்பது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படலாம்: b=2R*Sin (π/n), R என்பது n-gon பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.

பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​பொறிக்கப்பட்ட பலகோணத்தின் சுற்றளவு L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n) ஐ நெருங்கும். சுற்றளவு L மற்றும் அதன் விட்டம் D இடையே உள்ள உறவு நிலையானது. பொறிக்கப்பட்ட பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையானது L/D=n*Sin (π/n) என்ற விகிதமானது முடிவிலியை நோக்கிச் செல்கிறது, இது "pi" எனப்படும் நிலையான மதிப்பு மற்றும் எல்லையற்றதாக வெளிப்படுத்தப்படும். தசம. கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தாமல் கணக்கீடுகளுக்கு, மதிப்பு π=3.14 எடுக்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் அதன் விட்டம் சூத்திரத்தால் தொடர்புடையது: L= πD. விட்டம் கணக்கிட

சுற்றளவு அளவீடு

எனவே, சுற்றளவு ( சி) மாறிலியை பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடலாம் π விட்டம் ஒன்றுக்கு ( டி), அல்லது பெருக்குதல் π விட்டம் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமமாக இருப்பதால், இரண்டு மடங்கு ஆரம். எனவே, சுற்றளவு சூத்திரம்இப்படி இருக்கும்:

சி = πD = 2πR

எங்கே சி- சுற்றளவு, π - நிலையான, டி- வட்ட விட்டம், ஆர்- வட்டத்தின் ஆரம்.

ஒரு வட்டம் ஒரு வட்டத்தின் எல்லை என்பதால், ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை ஒரு வட்டத்தின் நீளம் அல்லது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்றும் அழைக்கலாம்.

சுற்றளவு பிரச்சனைகள்

பணி 1.ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 5 செமீ என்றால் அதன் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

சுற்றளவு சமமாக இருப்பதால் π விட்டம் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது, பின்னர் 5 செமீ விட்டம் கொண்ட வட்டத்தின் நீளம் சமமாக இருக்கும்:

சி≈ 3.14 5 = 15.7 (செ.மீ.)

பணி 2. 3.5 மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

முதலில், ஆரத்தின் நீளத்தை 2 ஆல் பெருக்கி வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கண்டறியவும்:

டி= 3.5 2 = 7 (மீ)

இப்போது பெருக்குவதன் மூலம் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம் π விட்டம் ஒன்றுக்கு:

சி≈ 3.14 7 = 21.98 (மீ)

பணி 3. 7.85 மீ நீளம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறியவும்.

ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தின் அடிப்படையில் அதன் ஆரம் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் சுற்றளவை 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். π

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு எண்ணின் பெருக்கத்திற்கு சமம் π ஒரு சதுர ஆரம். ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்:

எஸ் = πr 2

எங்கே எஸ்வட்டத்தின் பகுதி, மற்றும் ஆர்- வட்டத்தின் ஆரம்.

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் இரண்டு மடங்கு ஆரம் சமமாக இருப்பதால், ஆரம் 2 ஆல் வகுக்கப்பட்ட விட்டத்திற்கு சமம்:

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை உள்ளடக்கிய சிக்கல்கள்

பணி 1.ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் 2 செமீ என்றால் அதன் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு என்பதால் π ஆரம் சதுரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, பின்னர் 2 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்:

எஸ்≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (செ.மீ. 2)

பணி 2.ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 7 செமீ என்றால் அதன் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

முதலில், வட்டத்தின் விட்டத்தை 2 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அதன் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்:

7:2=3.5(செ.மீ.)

இப்போது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டத்தின் பகுதியைக் கணக்கிடுவோம்:

எஸ் = πr 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (செ.மீ. 2)

இந்த சிக்கலை வேறு வழியில் தீர்க்க முடியும். முதலில் ஆரத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்குப் பதிலாக, விட்டத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறியும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

பணி 3.வட்டத்தின் பரப்பளவு 12.56 மீ2 எனில் அதன் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்தை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியை வகுக்க வேண்டும் π , பின்னர் பெறப்பட்ட முடிவிலிருந்து பிரித்தெடுக்கவும் சதுர வேர்:

ஆர் = √எஸ் : π

எனவே ஆரம் சமமாக இருக்கும்:

ஆர்≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (மீ)

எண் π

நம்மைச் சுற்றியுள்ள பொருட்களின் சுற்றளவை ஒரு அளவிடும் நாடா அல்லது கயிறு (நூல்) பயன்படுத்தி அளவிட முடியும், அதன் நீளத்தை தனித்தனியாக அளவிட முடியும். ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில், சுற்றளவை அளவிடுவது கடினம் அல்லது நடைமுறையில் சாத்தியமற்றது, உதாரணமாக, ஒரு பாட்டிலின் உள் சுற்றளவு அல்லது காகிதத்தில் வரையப்பட்ட வட்டத்தின் சுற்றளவு. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அல்லது ஆரத்தின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் அதன் சுற்றளவைக் கணக்கிடலாம்.

இதை எப்படி செய்வது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் அளவிடக்கூடிய பல சுற்று பொருட்களை எடுத்துக்கொள்வோம். நீளம் மற்றும் விட்டம் விகிதத்தை கணக்கிடுவோம், இதன் விளைவாக நாம் பெறுவோம் அடுத்த வரிசைஎண்கள்:

இதிலிருந்து ஒரு வட்டத்தின் நீளத்திற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் ஒவ்வொரு தனி வட்டத்திற்கும் மற்றும் அனைத்து வட்டங்களுக்கும் ஒரு நிலையான மதிப்பு என்று முடிவு செய்யலாம். இந்த உறவு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது π .

இந்த அறிவைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறிய அதன் ஆரம் அல்லது விட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 3 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஆரத்தை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும் (இவ்வாறு நாம் விட்டம் பெறுகிறோம்), அதன் விளைவாக வரும் விட்டத்தை பெருக்க வேண்டும். π . இதன் விளைவாக, எண்ணைப் பயன்படுத்துதல் π 3 செ.மீ ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் நீளம் 18.84 செ.மீ என்று அறிந்தோம்.