லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டு முறை. நிபந்தனை தேர்வுமுறை. லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி முறை

இன்று பாடத்தில் நாம் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்வோம் நிபந்தனைக்குட்பட்டஅல்லது, அவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன ஒப்பீட்டு உச்சநிலைகள்பல மாறிகளின் செயல்பாடுகள், மற்றும், முதலில், நிபந்தனையின் தீவிரம் பற்றி பேசுவோம் இரண்டின் செயல்பாடுகள்மற்றும் மூன்று மாறிகள், இது பெரும்பாலான கருப்பொருள் சிக்கல்களில் காணப்படுகிறது.

இந்த நேரத்தில் நீங்கள் என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் செய்ய முடியும்? இந்த கட்டுரை தலைப்பின் "புறநகரில்" உள்ளது என்ற போதிலும், பொருள் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற அதிகம் தேவையில்லை. இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் அடிப்படை பற்றி அறிந்திருக்க வேண்டும் விண்வெளி மேற்பரப்புகள், கண்டுபிடிக்க முடியும் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் (குறைந்தது சராசரி அளவில்)மற்றும், இரக்கமற்ற தர்க்கம் கட்டளையிடுவது போல், புரிந்து கொள்ள நிபந்தனையற்ற உச்சநிலைகள். ஆனால் நீங்கள் கூட குறைந்த நிலைதயாரிப்பு, வெளியேற அவசரப்பட வேண்டாம் - காணாமல் போன அனைத்து அறிவு/திறன்களையும் உண்மையில் "வழியில் எடுக்கலாம்", மற்றும் எந்த மணிநேர வேதனையும் இல்லாமல்.

முதலில், கருத்தையே பகுப்பாய்வு செய்வோம், அதே நேரத்தில் மிகவும் பொதுவானதை மீண்டும் மீண்டும் செய்வோம் மேற்பரப்புகள். எனவே, ஒரு நிபந்தனை உச்சநிலை என்றால் என்ன? ...இங்குள்ள தர்க்கம் குறைவான இரக்கமற்றது =) ஒரு செயல்பாட்டின் நிபந்தனை உச்சம் என்பது வார்த்தையின் வழக்கமான அர்த்தத்தில் ஒரு உச்சநிலை ஆகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனை (அல்லது நிபந்தனைகள்) சந்திக்கப்படும்போது அடையப்படுகிறது.

ஒரு தன்னிச்சையான "சாய்ந்த" கற்பனை செய்து பாருங்கள் விமானம்வி கார்ட்டீசியன் அமைப்பு . இல்லை உச்சநிலைஅதற்கான எந்த தடயமும் இங்கு இல்லை. ஆனால் இது இப்போதைக்கு. கருத்தில் கொள்வோம் நீள்வட்ட உருளை, எளிமைக்காக - அச்சுக்கு இணையான முடிவில்லா சுற்று "குழாய்". வெளிப்படையாக, இந்த "குழாய்" எங்கள் விமானத்திலிருந்து "வெட்டப்படும்" நீள்வட்டம், இதன் விளைவாக அதன் மேல் புள்ளியில் அதிகபட்சம் மற்றும் அதன் கீழ் புள்ளியில் குறைந்தபட்சம் இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விமானத்தை வரையறுக்கும் செயல்பாடு தீவிரத்தை அடைகிறது என்று கொடுக்கப்பட்டதுகொடுக்கப்பட்ட வட்ட உருளை மூலம் அது கடக்கப்பட்டது. சரியாக "வழங்கப்பட்டது"! இந்த விமானத்தை வெட்டும் மற்றொரு நீள்வட்ட உருளையானது வெவ்வேறு குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளை நிச்சயமாக உருவாக்கும்.

இது மிகவும் தெளிவாக இல்லை என்றால், நிலைமையை யதார்த்தமாக உருவகப்படுத்தலாம் (இருப்பினும் தலைகீழ் வரிசை) : ஒரு கோடாரியை எடுத்து, தெருவுக்குச் சென்று அதை வெட்டுங்கள்... இல்லை, கிரீன்பீஸ் உங்களை பின்னர் மன்னிக்காது - அதை ஒரு கிரைண்டரால் வெட்டுவது நல்லது வடிகால் குழாய்=). நிபந்தனைக்குட்பட்ட குறைந்தபட்சம் மற்றும் நிபந்தனை அதிகபட்சம் எந்த உயரத்தில் மற்றும் என்ன கீழ் இருக்கும் என்பதைப் பொறுத்தது (கிடைமட்டமற்ற)வெட்டு ஒரு கோணத்தில் செய்யப்படுகிறது.

கணித உடையில் கணக்கீடுகளை அணிய வேண்டிய நேரம் வந்துவிட்டது. கருத்தில் கொள்வோம் நீள்வட்ட பாராபோலாய்டு, இதில் உள்ளது முழுமையான குறைந்தபட்சம்புள்ளியில். இப்போது தீவிரத்தை கண்டுபிடிப்போம் என்று கொடுக்கப்பட்டது. இது விமானம்அச்சுக்கு இணையாக, அதாவது அது பரவளையத்திலிருந்து "வெட்டுகிறது" பரவளைய. இந்த பரவளையத்தின் மேற்பகுதி நிபந்தனைக்குட்பட்ட குறைந்தபட்சமாக இருக்கும். மேலும், விமானம் ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் வழியாக செல்லாது, எனவே, புள்ளி பொருத்தமற்றதாக இருக்கும். படத்தை வழங்கவில்லையா? இணைப்புகளை உடனே பின்பற்றுவோம்! இது பல, பல முறை எடுக்கும்.

கேள்வி: இந்த நிபந்தனை உச்சநிலையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? எளிமையான வழிதீர்வு சமன்பாட்டிலிருந்து (இது அழைக்கப்படுகிறது - நிபந்தனைஅல்லது இணைப்பு சமன்பாடு) எக்ஸ்பிரஸ், எடுத்துக்காட்டாக: – மற்றும் அதை செயல்பாட்டில் மாற்றவும்:

இதன் விளைவாக ஒரு மாறியின் செயல்பாடானது ஒரு பரவளையத்தை வரையறுக்கிறது, இதன் உச்சியானது உங்கள் கண்களை மூடிக்கொண்டு "கணக்கிடப்படுகிறது". கண்டுபிடிப்போம் முக்கியமான புள்ளிகள் :

- முக்கியமான புள்ளி.

அடுத்த எளிதான விஷயம் பயன்படுத்த உச்சநிலைக்கு இரண்டாவது போதுமான நிபந்தனை:

குறிப்பாக: செயல்பாடு குறைந்தபட்ச புள்ளியை அடைகிறது என்று அர்த்தம். இதை நேரடியாகக் கணக்கிடலாம்: , ஆனால் நாங்கள் இன்னும் கல்விப் பாதையில் செல்வோம். "விளையாட்டு" ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:
,

நிபந்தனைக்குட்பட்ட குறைந்தபட்ச புள்ளியை எழுதுங்கள், அது உண்மையில் விமானத்தில் உள்ளது என்பதை உறுதிப்படுத்தவும் (இணைப்பு சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது):

மற்றும் செயல்பாட்டின் நிபந்தனை குறைந்தபட்சத்தைக் கணக்கிடுங்கள்:
என்று கொடுக்கப்பட்டது ("கூட்டல்" தேவை!!!).

கருதப்பட்ட முறை சந்தேகத்தின் நிழல் இல்லாமல் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படலாம், இருப்பினும், இது பல குறைபாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. முதலாவதாக, சிக்கலின் வடிவியல் எப்போதும் தெளிவாக இல்லை, இரண்டாவதாக, இணைப்பு சமன்பாட்டிலிருந்து "x" அல்லது "y" ஐ வெளிப்படுத்துவது பெரும்பாலும் லாபமற்றது. (எதையாவது வெளிப்படுத்த முடிந்தால்). இப்போது நாம் நிபந்தனைக்குட்பட்ட தீவிரத்தை கண்டுபிடிப்பதற்கான உலகளாவிய முறையை கருத்தில் கொள்வோம் லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி முறை:

எடுத்துக்காட்டு 1

வாதங்களுக்கான இணைப்பின் குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டுடன் செயல்பாட்டின் நிபந்தனை உச்சநிலையைக் கண்டறியவும்.

நீங்கள் மேற்பரப்புகளை அடையாளம் கண்டுகொள்கிறீர்களா? ;-) ...உங்கள் மகிழ்ச்சியான முகங்களைக் கண்டு மகிழ்ச்சி அடைகிறேன் =)

மூலம், இந்த சிக்கலை உருவாக்குவதிலிருந்து இந்த நிலை ஏன் அழைக்கப்படுகிறது என்பது தெளிவாகிறது இணைப்பு சமன்பாடு- செயல்பாடு வாதங்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளதுஒரு கூடுதல் நிபந்தனை, அதாவது, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட உச்சநிலை புள்ளிகள் அவசியமாக ஒரு வட்ட உருளைக்கு சொந்தமானதாக இருக்க வேண்டும்.

தீர்வு: முதல் படியில் நீங்கள் இணைப்பு சமன்பாட்டை வடிவத்தில் முன்வைத்து எழுத வேண்டும் லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாடு:
, Lagrange பெருக்கி என்று அழைக்கப்படும் இடம்.

எங்கள் விஷயத்தில் மற்றும்:

நிபந்தனை தீவிரத்தை கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறையானது "சாதாரண" கண்டுபிடிப்பதற்கான திட்டத்திற்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது. உச்சநிலை. கண்டுபிடிப்போம் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் Lagrange செயல்பாடுகள், "லாம்ப்டா" ஒரு மாறிலியாகக் கருதப்பட வேண்டும்:

பின்வரும் அமைப்பை உருவாக்கி தீர்ப்போம்:

சிக்கலானது தரநிலையாக அவிழ்க்கப்பட்டது:
நாம் வெளிப்படுத்தும் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து ;
நாம் வெளிப்படுத்தும் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து .

சமன்பாட்டில் இணைப்புகளை மாற்றி எளிமைப்படுத்துவோம்:

இதன் விளைவாக, நாம் இரண்டு நிலையான புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். என்றால், பின்:

என்றால், பின்:

இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துவதைப் பார்ப்பது எளிது . நேர்மையானவர்கள் நிறைவேற்ற முடியும் மற்றும் முழு சோதனை: இதற்கு நீங்கள் மாற்ற வேண்டும் கணினியின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளுக்குள், பின்னர் அதையே செட் செய்யவும் . எல்லாம் "ஒன்றாக வர வேண்டும்".

காணப்படும் நிலையான புள்ளிகளுக்கு போதுமான உச்சநிலை நிபந்தனையின் பூர்த்தியைச் சரிபார்க்கலாம். தீர்வுக்கான மூன்று அணுகுமுறைகளை நான் விவாதிப்பேன் இந்த பிரச்சினை:

1) முதல் முறை ஒரு வடிவியல் நியாயப்படுத்தல் ஆகும்.

நிலையான புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்:

அடுத்து, தோராயமாக பின்வரும் உள்ளடக்கத்துடன் ஒரு சொற்றொடரை எழுதுகிறோம்: ஒரு வட்ட உருளை மூலம் ஒரு விமானத்தின் ஒரு பகுதி ஒரு நீள்வட்டமாகும், அதன் மேல் உச்சியில் அதிகபட்சம் அடையும், மற்றும் குறைந்த உச்சியில் குறைந்தபட்சம். எனவே, ஒரு பெரிய மதிப்பு நிபந்தனை அதிகபட்சம், மற்றும் சிறிய மதிப்பு நிபந்தனை குறைந்தபட்சம்.

முடிந்தால், இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவது நல்லது - இது எளிமையானது, இந்த முடிவு ஆசிரியர்களால் கணக்கிடப்படுகிறது (பிரச்சினையின் வடிவியல் அர்த்தத்தை நீங்கள் புரிந்துகொண்டது ஒரு பெரிய பிளஸ்). எவ்வாறாயினும், ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, எது, எங்கு எதை வெட்டுகிறது என்பது எப்போதும் தெளிவாகத் தெரியவில்லை, பின்னர் பகுப்பாய்வு சரிபார்ப்பு மீட்புக்கு வருகிறது:

2) இரண்டாவது முறையானது இரண்டாவது வரிசை வேறுபட்ட அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு நிலையான புள்ளியில், செயல்பாடு அங்கு அதிகபட்சத்தை அடைகிறது, ஆனால் அவ்வாறு செய்தால், அது குறைந்தபட்சத்தை அடைகிறது.

கண்டுபிடிப்போம் இரண்டாம் வரிசை பகுதி வழித்தோன்றல்கள்:

மற்றும் இந்த வேறுபாட்டை உருவாக்கவும்:

எப்போது, ​​செயல்பாடு புள்ளியில் அதன் அதிகபட்சத்தை அடைகிறது என்று அர்த்தம்;
at , அதாவது செயல்பாடு புள்ளியில் குறைந்தபட்சத்தை அடைகிறது .

கருதப்பட்ட முறை மிகவும் நல்லது, ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் 2 வது வேறுபாட்டின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்க கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது என்ற குறைபாடு உள்ளது. (பொதுவாக இது மற்றும்/அல்லது வெவ்வேறு அறிகுறிகளாக இருந்தால்). பின்னர் "கனரக பீரங்கி" மீட்புக்கு வருகிறது:

3) இணைப்பு சமன்பாட்டை "X" மற்றும் "Y" மூலம் வேறுபடுத்துவோம்:

மற்றும் பின்வருவனவற்றை உருவாக்கவும் சமச்சீர் அணி:

ஒரு நிலையான புள்ளியில் இருந்தால், செயல்பாடு அங்கு அடையும் ( கவனம்!) குறைந்தபட்சம், என்றால் - அதிகபட்சம்.

மதிப்பு மற்றும் தொடர்புடைய புள்ளிக்கான அணியை எழுதுவோம்:

அதை கணக்கிடுவோம் தீர்மானிக்கும்:
, எனவே, செயல்பாடு அதிகபட்ச புள்ளியில் உள்ளது.

அதே போல் மதிப்பு மற்றும் புள்ளிக்கு:

எனவே, செயல்பாடு குறைந்தபட்ச புள்ளியில் உள்ளது.

பதில்: கொடுக்கப்பட்டது:

பொருளின் முழுமையான பகுப்பாய்விற்குப் பிறகு, சுய-சோதனைக்கான இரண்டு வழக்கமான பணிகளை என்னால் வழங்க முடியாது:

எடுத்துக்காட்டு 2

செயல்பாட்டின் வாதங்கள் சமன்பாட்டால் தொடர்புடையதாக இருந்தால், அதன் நிபந்தனை உச்சநிலையைக் கண்டறியவும்

எடுத்துக்காட்டு 3

நிபந்தனை கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் தீவிரத்தைக் கண்டறியவும்

மீண்டும், பணிகளின் வடிவியல் சாரத்தைப் புரிந்து கொள்ள நான் கடுமையாக பரிந்துரைக்கிறேன், குறிப்பாக கடைசி எடுத்துக்காட்டில், போதுமான நிபந்தனையின் பகுப்பாய்வு சரிபார்ப்பு ஒரு பரிசாக இல்லை. என்ன என்பதை நினைவில் கொள்க 2 வது வரிசை வரிசமன்பாட்டை அமைக்கிறது, மற்றும் என்ன மேற்பரப்புஇந்த வரி விண்வெளியில் உருவாகிறது. எந்த வளைவில் சிலிண்டர் விமானத்தை வெட்டும் மற்றும் இந்த வளைவில் குறைந்தபட்சம் எங்கே இருக்கும் மற்றும் அதிகபட்சம் எங்கே இருக்கும் என்பதை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.

பாடத்தின் முடிவில் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்.

கருத்தில் உள்ள சிக்கல் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது பல்வேறு பகுதிகள், குறிப்பாக, நாம் வடிவவியலில் வெகுதூரம் செல்ல மாட்டோம். அரை லிட்டர் பாட்டிலைப் பற்றி அனைவருக்கும் பிடித்த பிரச்சனையை தீர்க்கலாம் (கட்டுரையின் எடுத்துக்காட்டு 7 ஐப் பார்க்கவும்தீவிர சவால்கள் ) இரண்டாவது வழி:

எடுத்துக்காட்டு 4

ஒரு உருளை வடிவ தகர டப்பாவின் பரிமாணங்கள் என்னவாக இருக்க வேண்டும், அதனால் கேனின் அளவு சமமாக இருந்தால், கேனை உருவாக்க குறைந்த அளவு பொருள் பயன்படுத்தப்படும்.

தீர்வு: ஒரு மாறி அடிப்படை ஆரம், ஒரு மாறி உயரம் மற்றும் பகுதியின் செயல்பாட்டை உருவாக்கவும் முழு மேற்பரப்புவங்கிகள்:
(இரண்டு அட்டைகளின் பரப்பளவு + பக்க மேற்பரப்பு)

லாக்ரேஞ்ச் முறை─ என்பது கட்டுப்படுத்தப்பட்ட தேர்வுமுறை சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையாகும், இதில் கட்டுப்பாடுகள், இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளன. மறைமுக செயல்பாடுகள், எனப்படும் புதிய சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் புறநிலை செயல்பாட்டுடன் இணைக்கப்படுகின்றன லக்ராஞ்சியன்.

கருத்தில் கொள்வோம் சிறப்பு வழக்கு பொதுவான பணிநேரியல் அல்லாத நிரலாக்கம்:

அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டது நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள் (1):

(1) gi(x1,x2,…,xn)=bi (i=1..m),

செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய (அல்லது பெரிய) மதிப்பைக் கண்டறியவும் (2)

(2) f (x1,x2,...,xn),

மாறிகள் எதிர்மறையாக இருக்க எந்த நிபந்தனையும் இல்லை என்றால் மற்றும் f(x1,x2,...,xn) மற்றும் gi(x1,x2,...,xn) ஆகியவை அவற்றின் பகுதி வழித்தோன்றல்களுடன் தொடர்ந்து செயல்படும்.

இந்த சிக்கலுக்கு தீர்வு காண, நீங்கள் பின்வரும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம்: 1. லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள் எனப்படும் λ1, λ2,..., λm மாறிகளின் தொகுப்பை உள்ளிடவும், லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டை உருவாக்கவும் (3)

(3) F(х1,х2,...,хn, λ1,λ2,...,λm) = f(х1,х2,...,хn)+ λi.

2. xi மற்றும் λi மாறிகள் தொடர்பாக Lagrange செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமன் செய்யவும்.

3. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், சிக்கலின் புறநிலை செயல்பாடு ஒரு உச்சநிலையைக் கொண்டிருக்கக்கூடிய புள்ளிகளைக் கண்டறிகின்றன.

4. சந்தேகத்திற்கிடமான புள்ளிகளில், உச்சநிலையை அடையாத புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து, இந்த புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள். .

4. f செயல்பாட்டின் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை ஒப்பிட்டு, சிறந்ததைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

உற்பத்தித் திட்டத்தின்படி, நிறுவனம் 180 தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்ய வேண்டும். இந்த தயாரிப்புகளை இரண்டாக செய்யலாம் தொழில்நுட்ப வழிகள். முறை I ஐப் பயன்படுத்தி x1 தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யும் போது, ​​செலவுகள் 4*x1+x1^2 ரூபிள் ஆகும், மேலும் முறை II ஐப் பயன்படுத்தி x2 தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யும் போது, ​​அவை 8*x2+x2^2 ரூபிள் ஆகும். ஒவ்வொரு முறையையும் பயன்படுத்தி எத்தனை பொருட்கள் உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், இதனால் மொத்த உற்பத்தி செலவு குறைவாக இருக்கும்.

தீர்வு: சிக்கலின் கணித உருவாக்கம் தீர்மானிக்க வேண்டும் குறைந்த மதிப்புஇரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடுகள்:

f = 4*x1+x1^2 +8*x2 +x2^2, வழங்கப்பட்ட x1 +x2 = 180.

Lagrange செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

F(x1,x2,λ) = 4*x1+x1^2+8*x2+x2^2+λ*(180-x1-x2).

x1, x2, λ ஆகியவற்றைப் பொறுத்து அதன் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிட்டு அவற்றை 0க்கு சமன் செய்வோம்:

முதல் இரண்டு சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களுக்கு λ ஐ நகர்த்தி அவற்றின் இடது பக்கங்களை சமன் செய்வோம், நாம் 4 + 2*x1 = 8 + 2*x2 அல்லது x1 - x2 = 2 ஐப் பெறுகிறோம்.

கடைசி சமன்பாட்டை x1 + x2 = 180 சமன்பாட்டுடன் சேர்த்து, x1 = 91, x2 = 89 ஐக் காண்கிறோம், அதாவது, நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு தீர்வைப் பெற்றுள்ளோம்:

மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் புறநிலை செயல்பாடுஇந்த மாறி மதிப்புகளுக்கு f:

F(x1, x2) = 17278

இந்த புள்ளி ஒரு தீவிர புள்ளிக்கு சந்தேகத்திற்குரியது. இரண்டாவது பகுதி வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி, புள்ளியில் (91.89) f சார்புக்கு குறைந்தபட்சம் இருப்பதைக் காட்டலாம்.

லாக்ரேஞ்ச் முறை

1759 ஆம் ஆண்டில் ஜே. லாக்ரேஞ்ச் என்பவரால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு இருபடி வடிவத்தைக் குறைப்பதற்கான ஒரு முறை. கொடுக்கப்படட்டும்

மாறிகள் x 0 இலிருந்து , x 1 ,..., x பக். புலத்தில் இருந்து குணகங்களுடன் கேபண்புகள் இந்த படிவத்தை நியமனத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும். மனம்

மாறிகளின் சிதைவடையாத நேரியல் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல். எல்.எம் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது. படிவத்தின் அனைத்து குணகங்களும் (1) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை என்று நாம் கருதலாம்.

1) சிலருக்கு g,மூலைவிட்ட பின்னர்

இதில் f 1 (x) வடிவத்தில் ஒரு மாறி இல்லை x g 2) எல்லாம் என்றால் ஆனால் என்று

f 2 (x) வடிவத்தில் இரண்டு மாறிகள் இல்லை x ஜிமற்றும் x h(4) இல் உள்ள சதுர அடையாளங்களின் கீழ் உள்ள படிவங்கள் நேரியல் சார்புடையவை. படிவத்தின் (3) மற்றும் (4) மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளுக்குப் பிறகு படிவம் (1) நேரியல் சார்பற்ற நேரியல் வடிவங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறைக்கப்படுகிறது. பகுதி வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி, சூத்திரங்கள் (3) மற்றும் (4) வடிவத்தில் எழுதலாம்

லிட்.: G a n t m a kh e r F. ஆர்.,தியரி ஆஃப் மெட்ரிக்ஸ், 2வது பதிப்பு., எம்., 1966; K u r o sh A. G., Course of Higher Algebra, 11th ed., M., 1975; அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் பி.எஸ்., பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் விரிவுரைகள்..., எம்., 1968. I. V. Proskuryakov.

கணித கலைக்களஞ்சியம். - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா.

I. M. வினோகிராடோவ்.

1977-1985.பிற அகராதிகளில் "லாக்ரேஞ்ச் முறை" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்: லாக்ரேஞ்ச் முறை

1977-1985.- லாக்ரேஞ்ச் முறை என்பது லாக்ரேஞ்ச் செயல்பாட்டின் சேணம் புள்ளியை (x*, λ*) கண்டறிவதன் மூலம் கணித நிரலாக்க சிக்கல்களின் பல வகுப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையாகும், இது இந்தச் செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம் அடையப்படுகிறது. ... ...