மார்கோவ் செயல்முறை. மார்கோவ் செயல்முறைகள்: எடுத்துக்காட்டுகள். மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறை

அமைப்பின் ஒரு நிலையிலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாறுவதற்கான நிகழ்தகவுகளின் வடிவத்தில் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்வை விவரிப்பது மிகவும் வசதியானது, ஏனெனில், ஒரு மாநிலத்திற்குச் சென்ற பிறகு, கணினி இனி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளக்கூடாது என்று நம்பப்படுகிறது. அது எப்படி இந்த நிலைக்கு வந்தது என்பதற்கான சூழ்நிலைகள்.

சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவ் செயல்முறை(அல்லது பின்விளைவு இல்லாமல் செயல்முறை), ஒவ்வொரு கணத்திற்கும் என்றால் டிஎதிர்காலத்தில் அமைப்பின் எந்தவொரு நிலையின் நிகழ்தகவு நிகழ்காலத்தில் அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் அமைப்பு இந்த நிலைக்கு எவ்வாறு வந்தது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

எனவே, மார்கோவ் செயல்முறையை மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாற்றுவதற்கான வரைபடமாக வரையறுப்பது வசதியானது. மார்கோவ் செயல்முறைகளை விவரிப்பதற்கான இரண்டு விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்துடன்.

முதல் வழக்கில், ஒரு நிலையில் இருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாறுவது, முன்னர் அறியப்பட்ட நேரத்தின் தருணங்களில் நிகழ்கிறது, கடிகார சுழற்சிகள் (1, 2, 3, 4, ). ஒவ்வொரு கடிகார சுழற்சியிலும் மாற்றம் நிகழ்கிறது, அதாவது, ஒரு சீரற்ற செயல்முறை அதன் வளர்ச்சியில் செல்லும் நிலைகளின் வரிசையில் மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு மாற்றங்களும் எப்போது நிகழ்ந்தன என்பதில் ஆர்வமில்லை.

இரண்டாவது வழக்கில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒருவருக்கொருவர் மாறும் நிலைகளின் சங்கிலி மற்றும் அத்தகைய மாற்றங்கள் ஏற்பட்ட தருணங்களில் ஆர்வமாக உள்ளனர்.

மேலும் மேலும். மாற்றம் நிகழ்தகவு நேரத்தைச் சார்ந்திருக்கவில்லை என்றால், மார்கோவ் சங்கிலி ஒரே மாதிரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தனித்துவமான நேர மார்கோவ் செயல்முறை

எனவே, மார்கோவ் செயல்முறையின் மாதிரியை ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம், இதில் மாநிலங்கள் (செங்குத்துகள்) இணைப்புகளால் (மாற்றங்கள்) ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. நான்- வது மாநிலத்தில் ஜே-வது நிலை), படம் பார்க்கவும். 33.1.

ஒவ்வொரு மாற்றமும் வகைப்படுத்தப்படுகிறது மாற்றம் நிகழ்தகவு பி ij. நிகழ்தகவு பி ijஅடிபட்ட பிறகு எத்தனை முறை என்பதைக் காட்டுகிறது நான்-வது நிலை பின்னர் மாற்றப்படுகிறது ஜே-வது மாநிலம். நிச்சயமாக, இத்தகைய மாற்றங்கள் தோராயமாக நிகழ்கின்றன, ஆனால் நீங்கள் போதுமான நீண்ட காலத்திற்கு மாற்றங்களின் அதிர்வெண்ணை அளந்தால், இந்த அதிர்வெண் கொடுக்கப்பட்ட மாற்றம் நிகழ்தகவுடன் ஒத்துப்போகும் என்று மாறிவிடும்.

ஒவ்வொரு மாநிலத்திற்கும், அதிலிருந்து மற்ற மாநிலங்களுக்கான அனைத்து மாற்றங்களின் (வெளிச்செல்லும் அம்புகள்) நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது (படம் 33.2 ஐப் பார்க்கவும்).

எடுத்துக்காட்டாக, முழு வரைபடமும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளதைப் போல இருக்கலாம். 33.3.

ஒரு மார்கோவ் செயல்முறையை (அதன் மாடலிங் செயல்முறை) செயல்படுத்துவது என்பது மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாற்றங்களின் வரிசையின் (சங்கிலி) கணக்கீடு ஆகும் (படம் 33.4 ஐப் பார்க்கவும்). படத்தில் உள்ள சுற்று. 33.4 ஒரு சீரற்ற வரிசை மற்றும் பிற செயலாக்கங்களையும் கொண்டிருக்கலாம்.

தற்போதைய நிலையில் இருந்து எந்த புதிய நிலைக்கு செயல்முறை செல்லும் என்பதை தீர்மானிக்க நான்-வது நிலை, இடைவெளியை அளவின் துணை இடைவெளிகளாகப் பிரித்தால் போதும் பி நான் 1 , பி நான் 2 , பி நான் 3, ( பி நான் 1 + பி நான் 2 + பி நான் 3 + = 1), படம் பார்க்கவும். 33.5 அடுத்து, RNG ஐப் பயன்படுத்தி, இடைவெளியில் சீராக விநியோகிக்கப்படும் அடுத்த சீரற்ற எண்ணைப் பெற வேண்டும் ஆர் pp மற்றும் அது எந்த இடைவெளியில் விழுகிறது என்பதை தீர்மானிக்கவும் (விரிவுரை 23 ஐப் பார்க்கவும்).

இதற்குப் பிறகு, RNG ஆல் நிர்ணயிக்கப்பட்ட நிலைக்கு ஒரு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது, மேலும் விவரிக்கப்பட்ட செயல்முறை புதிய மாநிலத்திற்கு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. மாதிரியின் விளைவாக ஒரு மார்கோவ் சங்கிலி (படம் 33.4 ஐப் பார்க்கவும் ) .

உதாரணமாக. இலக்கை நோக்கி பீரங்கியை சுடுவதை உருவகப்படுத்துதல். இலக்கை நோக்கி பீரங்கியை சுடுவதை உருவகப்படுத்த, மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறையின் மாதிரியை உருவாக்குவோம்.

பின்வரும் மூன்று மாநிலங்களை வரையறுப்போம்: எஸ் 0 இலக்கு சேதமடையவில்லை; எஸ் 1 இலக்கு சேதமடைந்தது; எஸ் 2 இலக்கு அழிக்கப்பட்டது. ஆரம்ப நிகழ்தகவுகளின் திசையன் அமைப்போம்:

பொருள் பிஒவ்வொரு மாநிலத்திற்கும் 0 என்பது ஷூட்டிங் தொடங்கும் முன் ஒவ்வொரு பொருளின் நிலைகளின் நிகழ்தகவு என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது.

மாநில மாற்ற அணியை அமைப்போம் (அட்டவணை 33.1 ஐப் பார்க்கவும்).

மேட்ரிக்ஸ் ஒவ்வொரு மாநிலத்திலிருந்தும் ஒவ்வொன்றிற்கும் மாறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிப்பிடுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையிலிருந்து மற்ற நிலைக்கு மாறுவதற்கான நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் வகையில் நிகழ்தகவுகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க (அமைப்பு அவசியம் எங்காவது செல்ல வேண்டும்).

மார்கோவ் செயல்முறை மாதிரியை பின்வரும் வரைபடமாகக் காட்சிப்படுத்தலாம் (படம் 33.6 ஐப் பார்க்கவும்).

மாதிரி மற்றும் புள்ளிவிவர மாடலிங் முறையைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்க்க முயற்சிப்போம்: இலக்கை முற்றிலுமாக அழிக்க தேவையான ஷெல்களின் சராசரி எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும்.

சீரற்ற எண்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி படப்பிடிப்பு செயல்முறையை உருவகப்படுத்துவோம். ஆரம்ப நிலை இருக்கட்டும் எஸ் 0 . சீரற்ற எண்களின் அட்டவணையில் இருந்து ஒரு வரிசையை எடுத்துக் கொள்வோம்: 0.31, 0.53, 0.23, 0.42, 0.63, 0.21, ( சீரற்ற எண்கள்எடுத்துக் கொள்ளலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இந்த அட்டவணையில் இருந்து).

0.31 : இலக்கு ஒரு நிலையில் உள்ளது எஸ் 0 மற்றும் மாநிலத்தில் உள்ளது எஸ் 0 முதல் 0< 0.31 < 0.45;
0.53 : இலக்கு ஒரு நிலையில் உள்ளது எஸ் 0 மற்றும் நிலைக்கு செல்கிறது எஸ் 0.45 முதல் 1< 0.53 < 0.45 + 0.40;
0.23 : இலக்கு ஒரு நிலையில் உள்ளது எஸ் 1 மற்றும் மாநிலத்தில் உள்ளது எஸ் 1 முதல் 0< 0.23 < 0.45;
0.42 : இலக்கு ஒரு நிலையில் உள்ளது எஸ் 1 மற்றும் மாநிலத்தில் உள்ளது எஸ் 1 முதல் 0< 0.42 < 0.45;
0.63 : இலக்கு ஒரு நிலையில் உள்ளது எஸ் 1 மற்றும் மாநிலத்திற்கு செல்கிறது எஸ் 0.45 முதல் 2< 0.63 < 0.45 + 0.55.

மாநிலம் அடைந்து விட்டதால் எஸ் 2 (பின்னர் இலக்கு நகர்கிறது எஸ் 2 மாநிலத்தில் எஸ்நிகழ்தகவு 1 உடன் 2), பின்னர் இலக்கு தாக்கப்படும். இந்த சோதனையில் இதைச் செய்ய, 5 குண்டுகள் தேவைப்பட்டன.

படத்தில். படம் 33.7 விவரிக்கப்பட்ட உருவகப்படுத்துதல் செயல்பாட்டின் போது பெறப்பட்ட நேர வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. காலப்போக்கில் மாநிலங்களை மாற்றும் செயல்முறை எவ்வாறு நிகழ்கிறது என்பதை வரைபடம் காட்டுகிறது. இந்த வழக்கிற்கான மாடலிங் சுழற்சி ஒரு நிலையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. மாற்றத்தின் உண்மை (கணினி எந்த நிலைக்குச் செல்கிறது) எங்களுக்கு முக்கியமானது, இது எப்போது நடக்கும் என்பது முக்கியமல்ல.

இலக்கை அழிப்பதற்கான செயல்முறை 5 கடிகார சுழற்சிகளில் முடிக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது, இந்த செயலாக்கத்தின் மார்கோவ் சங்கிலி இதுபோல் தெரிகிறது: எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 . நிச்சயமாக, இந்த எண் சிக்கலுக்கு தீர்வாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் வெவ்வேறு செயலாக்கங்கள் வெவ்வேறு பதில்களைக் கொடுக்கும். மேலும் ஒரு பிரச்சனைக்கு ஒரே ஒரு பதில் மட்டுமே இருக்க முடியும்.

இந்த உருவகப்படுத்துதலை மீண்டும் செய்வதன் மூலம், நீங்கள் பின்வரும் உணர்தல்களைப் பெறலாம் (இது எந்த குறிப்பிட்ட சீரற்ற எண்கள் தோன்றும் என்பதைப் பொறுத்தது): 4 ( எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 ); 11 (எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 ); 5 (எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 ); 6 (எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 ); 4 (எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 ); 6 (எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 ); 5 (எஸ் 0 — எஸ் 0 — எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 1 எஸ் 2 ) மொத்தம் 8 இலக்குகள் அழிக்கப்பட்டன. துப்பாக்கிச் சூடு நடைமுறையில் சராசரி சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை: (5 + 4 + 11 + 5 + 6 + 4 + 6 + 5)/8 = 5.75 அல்லது, ரவுண்டிங் அப், 6. இது பரிந்துரைக்கப்படும் ஷெல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை அத்தகைய வெற்றி நிகழ்தகவுகளுடன் இலக்குகளை அழிப்பதற்காக ஒரு துப்பாக்கியின் போர் இருப்பு உள்ளது.

இப்போது நாம் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட பதிலை நாம் எவ்வளவு நம்ப வேண்டும் என்பதை துல்லியமாக காட்ட முடியும். இதைச் செய்ய, சீரற்ற (தோராயமான) பதில்களின் வரிசை சரியான (சரியான) முடிவுக்கு எவ்வாறு ஒன்றிணைகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். மைய வரம்பு தேற்றத்தின்படி (விரிவுரை 25, விரிவுரை 21 ஐப் பார்க்கவும்), சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகை சீரற்ற அளவு, எனவே, புள்ளிவிவர ரீதியாக நம்பகமான பதிலைப் பெற, சராசரி எண்ணிக்கையை கண்காணிக்க வேண்டியது அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். பல சீரற்ற செயலாக்கங்களில் பெறப்பட்ட எறிகணைகள்.

கணக்கீடுகளின் முதல் கட்டத்தில், சராசரி பதில் 5 எறிபொருள்கள், இரண்டாவது கட்டத்தில் சராசரி பதில் (5 + 4)/2 = 4.5 எறிகணைகள், மூன்றாம் கட்டத்தில் (5 + 4 + 11)/3 = 6.7. மேலும், சராசரி மதிப்புகளின் தொடர், புள்ளிவிவரங்கள் குவிந்து, இது போல் தெரிகிறது: 6.3, 6.2, 5.8, 5.9, 5.8. இந்தத் தொடரை வரைபடமாக சித்தரித்தால் சராசரி அளவுஇலக்கைத் தாக்குவதற்குத் தேவையான ஏவுகணைகள், சோதனையின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, இந்தத் தொடர் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பில் ஒன்றிணைகிறது என்பதைக் கண்டறியலாம், இதுவே பதில் (படம் 33.8 ஐப் பார்க்கவும்).

பார்வைக்கு, கணக்கிடப்பட்ட தற்போதைய மதிப்பு மற்றும் அதன் கோட்பாட்டு மதிப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான பரவலானது "அமைதியாகிறது" என்பதை நாம் அவதானிக்கலாம். அதாவது, ஒரு கட்டத்தில் வரைபடம் ஒரு குறிப்பிட்ட "குழாயில்" நுழைகிறது, அதன் அளவு பதிலின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்கிறது.

சிமுலேஷன் அல்காரிதம் இருக்கும் அடுத்த பார்வை(படம் 33.9 பார்க்கவும்).

மேலே கருதப்பட்ட வழக்கில், எந்த நேரத்தில் மாற்றம் நிகழும் என்பதை நாங்கள் பொருட்படுத்துவதில்லை என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை கவனத்தில் கொள்வோம். மாறுதல்கள் அடித்துச் செல்கின்றன. எந்த நேரத்தில் மாற்றம் நிகழும் மற்றும் ஒவ்வொரு மாநிலத்திலும் கணினி எவ்வளவு காலம் இருக்கும் என்பதைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம் என்றால், தொடர்ச்சியான நேர மாதிரியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

தொடர்ச்சியான நேர மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகள்

எனவே, மார்கோவ் செயல்முறையின் மாதிரியை மீண்டும் ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம், இதில் மாநிலங்கள் (செங்குத்துகள்) இணைப்புகளால் (மாற்றங்கள்) ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. நான்- வது மாநிலத்தில் ஜே-வது நிலை), படம் பார்க்கவும். 33.10.

இப்போது ஒவ்வொரு மாற்றமும் மாறுதல் நிகழ்தகவு அடர்த்தியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது λ ij. A-priory:

இந்த வழக்கில், அடர்த்தி என்பது காலப்போக்கில் நிகழ்தகவு விநியோகமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

இருந்து மாற்றம் நான்- வது மாநிலத்தில் ஜே- இல் நடக்கும் சீரற்ற தருணங்கள்நேரம், இது மாற்றத்தின் தீவிரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது λ ij .

மாற்றங்களின் தீவிரத்திற்கு (இங்கே இந்த கருத்து காலப்போக்கில் நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் விநியோகத்துடன் தொடர்புடையது டி) செயல்முறை தொடர்ந்து இருக்கும் போது கடந்து, அதாவது, காலப்போக்கில் விநியோகிக்கப்படும்.

விரிவுரை 28 இல் ஓட்ட தீவிரத்துடன் (மற்றும் மாற்றங்கள் நிகழ்வுகளின் ஓட்டம்) எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே கற்றுக்கொண்டோம். தீவிரம் தெரியும் λ ijஒரு நூலால் உருவாக்கப்பட்ட நிகழ்வுகளின் தோற்றத்தின் மூலம், இந்த தொடரிழையில் இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் ஒரு சீரற்ற இடைவெளியை நீங்கள் உருவகப்படுத்தலாம்.

எங்கே τ ijகணினியில் இருக்கும் நேர இடைவெளி நான்-ஓம் மற்றும் ஜே-வது நிபந்தனை.

மேலும், வெளிப்படையாக, எந்த ஒரு அமைப்பு நான்- மாநிலம் பல மாநிலங்களில் ஒன்றிற்கு செல்லலாம் ஜே , ஜே + 1 , ஜே+ 2, , அதனுடன் தொடர்புடைய மாற்றங்கள் λ ij , λ ij + 1 , λ ij+ 2, .

IN ஜே- அவள் செல்லும் நிலை τ ij; வி ( ஜே+ 1 )-வது நிலை அது செல்லும் τ ij+ 1 ; வி ( ஜே+ 2 )-வது நிலை அது செல்லும் τ ij+ 2, முதலியன

கணினியில் இருந்து செல்ல முடியும் என்பது தெளிவாகிறது நான்- வது நிலை இந்த நிலைகளில் ஒன்றிற்கு மட்டுமே, மற்றும் அதற்கு முன்னர் மாற்றம் நிகழும்.

எனவே, நேரங்களின் வரிசையில் இருந்து: τ ij , τ ij + 1 , τ ij+ 2, முதலியன நீங்கள் குறைந்தபட்சத்தை தேர்வு செய்து குறியீட்டை தீர்மானிக்க வேண்டும் ஜே, எந்த மாநிலத்திற்கு மாற்றம் நிகழும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

உதாரணமாக. இயந்திர செயல்பாட்டின் உருவகப்படுத்துதல். இயந்திரத்தின் செயல்பாட்டை உருவகப்படுத்துவோம் (படம் 33.10 ஐப் பார்க்கவும்), இது பின்வரும் நிலைகளில் இருக்கலாம்: எஸ் 0 இயந்திரம் இயங்குகிறது, இலவசம் (வேலையில்லா நேரம்); எஸ் 1 இயந்திரம் செயல்பாட்டில் உள்ளது, பிஸியாக உள்ளது (செயலாக்குகிறது); எஸ் 2 இயந்திரம் செயல்பாட்டில் உள்ளது, கருவி மாற்று (மறுசீரமைப்பு) λ 02 < λ 21 ; எஸ் 3 இயந்திரம் பழுதடைந்துள்ளது, பழுதுபார்க்கப்படுகிறது λ 13 < λ 30 .

அளவுரு மதிப்புகளை அமைப்போம் λ , உற்பத்தி நிலைமைகளின் கீழ் பெறப்பட்ட சோதனைத் தரவைப் பயன்படுத்துதல்: λ செயலாக்கத்திற்கான 01 ஓட்டம் (மாற்றம் இல்லாமல்); λ 10 சேவை ஓட்டம்; λ 13 உபகரணங்கள் தோல்வி ஓட்டம்; λ 30 மீட்பு ஓட்டம்.

செயல்படுத்தல் இப்படி இருக்கும் (படம் 33.11 ஐப் பார்க்கவும்).

குறிப்பாக, படத்தில் இருந்து. 33.11 செயல்படுத்தப்பட்ட சுற்று இதுபோல் தெரிகிறது: எஸ் 0 — எஸ் 1 எஸ் 0 —… பின்வரும் காலகட்டங்களில் மாற்றங்கள் நிகழ்ந்தன: டி 0 — டி 1 டி 2 டி 3…, எங்கே டி 0 = 0 , டி 1 = τ 01, டி 2 = τ 01 + τ 10.

பணி . மாதிரியானது ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கப் பயன்படும் வகையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளதால், அதற்கான பதில் முன்பு நமக்குத் தெளிவாகத் தெரியவில்லை (விரிவுரை 01 ஐப் பார்க்கவும்), அத்தகைய சிக்கலை நாங்கள் உருவாக்குவோம். இந்த உதாரணம். இயந்திரம் செயலற்ற நிலையில் உள்ள பகலில் நேரத்தின் விகிதத்தை தீர்மானிக்கவும் (படத்தின் படி கணக்கிடவும்) டிஏவி = ( டி + டி + டி + டி)/என் .

உருவகப்படுத்துதல் அல்காரிதம் பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 33.12 ஐப் பார்க்கவும்).

பெரும்பாலும், மார்கோவ் செயல்முறைகளின் எந்திரம் கணினி விளையாட்டுகள் மற்றும் கணினி எழுத்துக்களின் செயல்களை மாடலிங் செய்வதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறை என்பது சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பு அல்லது குடும்பமாகும், அதன் மதிப்புகள் நேர அளவுருவால் குறியிடப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வகுப்பறையில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை, வளிமண்டல அழுத்தம் அல்லது அந்த வகுப்பறையில் உள்ள வெப்பநிலை ஆகியவை நேரத்தின் செயல்பாடாக சீரற்ற செயல்முறைகளாகும்.

சீரற்ற செயல்முறைகள் போதுமான அளவு சிக்கலான சீரற்ற அமைப்புகளின் ஆய்வில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன கணித மாதிரிகள்அத்தகைய அமைப்புகளின் செயல்பாட்டின் செயல்முறை.

சீரற்ற செயல்முறைகளுக்கான அடிப்படை கருத்துக்கள் கருத்துக்கள் ஆகும் செயல்முறை நிலைமற்றும் மாற்றம்அது ஒரு மாநிலத்தில் இருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு.

ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் சீரற்ற செயல்முறையை விவரிக்கும் மாறிகளின் மதிப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன நிலைசீரற்றசெயல்முறை. ஒரு நிலையை வரையறுக்கும் மாறிகளின் மதிப்புகள் மற்றொரு நிலையை வரையறுக்கும் மதிப்புகளுக்கு மாறினால், சீரற்ற செயல்முறை ஒரு நிலையில் இருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாறுகிறது.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் சாத்தியமான நிலைகளின் எண்ணிக்கை (நிலை இடம்) வரையறுக்கப்பட்டதாகவோ அல்லது எல்லையற்றதாகவோ இருக்கலாம். சாத்தியமான நிலைகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டதாகவோ அல்லது கணக்கிடக்கூடியதாகவோ இருந்தால் (அனைத்து சாத்தியமான நிலைகளையும் ஒதுக்கலாம் வரிசை எண்கள்), பின்னர் சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான நிலைகளுடன் செயல்முறை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடையில் உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கை, பகலில் ஒரு வங்கியில் உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவை தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையை விவரிக்கும் மாறிகள் வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற தொடர்ச்சியான இடைவெளியில் இருந்து எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம், எனவே, மாநிலங்களின் எண்ணிக்கை கணக்கிட முடியாததாக இருந்தால், சீரற்ற செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்ச்சியான நிலைகளுடன் செயல்முறை. எடுத்துக்காட்டாக, பகலில் காற்றின் வெப்பநிலை தொடர்ச்சியான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறையாகும்.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் கூடிய சீரற்ற செயல்முறைகள் ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு திடீர் மாற்றங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, அதேசமயம் தொடர்ச்சியான நிலைகளைக் கொண்ட செயல்முறைகளில் மாற்றங்கள் சீராக இருக்கும். மேலும், தனித்தனி நிலைகளைக் கொண்ட செயல்முறைகளை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம், அவை பெரும்பாலும் அழைக்கப்படுகின்றன சங்கிலிகள்.

மூலம் குறிப்போம் g(டி) என்பது தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாகும் g(டி), அதாவது. சுற்று சாத்தியமான நிலைகள், - குறியீடுகள் மூலம் ஈ 0 , ஈ 1 , ஈ 2 , … . சில நேரங்களில் இயற்கைத் தொடரிலிருந்து 0, 1, 2,... எண்கள் தனித்துவமான நிலைகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சீரற்ற செயல்முறை g(டி) என்று அழைக்கப்படுகிறது செயல்முறைஉடன்தனித்தனிநேரம், மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு செயல்முறை மாற்றங்கள் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட, முன்கூட்டியே நிர்ணயிக்கப்பட்ட தருணங்களில் மட்டுமே சாத்தியமாகும் டி 0 , டி 1 , டி 2 , … . ஒரு செயல்முறையை மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாற்றுவது முன்னர் அறியப்படாத எந்த நேரத்திலும் சாத்தியமானால், ஒரு சீரற்ற செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. செயல்முறைதொடர்ச்சியானதுநேரம். முதல் வழக்கில், மாற்றங்களுக்கு இடையிலான நேர இடைவெளிகள் தீர்மானிக்கக்கூடியவை என்பதும், இரண்டாவதாக அவை சீரற்ற மாறிகள் என்பதும் வெளிப்படையானது.

இந்தச் செயல்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்படும் அமைப்பின் அமைப்பு, அதன் நிலைகள் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட கால கட்டத்தில் மட்டுமே மாறக்கூடியதாக இருக்கும் போது அல்லது செயல்முறையை (அமைப்பு) விவரிக்க இது போதுமானது என்று கருதும் போது ஒரு தனித்துவமான நேர செயல்முறை ஏற்படுகிறது. குறிப்பிட்ட கால கட்டத்தில் மாநிலங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள். இந்த தருணங்களை எண்ணலாம் மற்றும் மாநிலத்தைப் பற்றி பேசலாம் ஈ நான்ஒரு கட்டத்தில் டி நான் .

தனித்துவமான நிலைகளுடன் கூடிய சீரற்ற செயல்முறைகள் மாற்றங்களின் வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படலாம் (அல்லது நிலைகள்), இதில் செங்குத்துகள் நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மேலும் நோக்குநிலை வளைவுகள் ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாறுவதற்கு ஒத்திருக்கும். மாநிலத்தில் இருந்து இருந்தால் ஈ நான்ஒரே ஒரு மாநிலத்திற்கு மாறுவது சாத்தியம் ஈ ஜே, இந்த உண்மை உச்சியில் இருந்து இயக்கப்பட்ட ஒரு வில் மூலம் மாற்றம் வரைபடத்தில் பிரதிபலிக்கிறது ஈ நான்உச்சத்திற்கு ஈ ஜே(படம் 1, அ). படம் 1, b மற்றும் 1, c இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு மாநிலத்திலிருந்து பல மாநிலங்களுக்கும் பல மாநிலங்களில் இருந்து ஒரு மாநிலத்திற்கும் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மாற்ற வரைபடத்தில் பிரதிபலிக்கின்றன.

ஒரு உகந்த தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டிய பல செயல்பாடுகள் பல சீரற்ற காரணிகளைப் பொறுத்து சீரற்ற செயல்முறைகளாக உருவாகின்றன.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் வடிவத்தில் வளரும் பல செயல்பாடுகளின் கணித விளக்கத்திற்கு, மார்கோவ் ரேண்டம் செயல்முறைகள் என்று அழைக்கப்படும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உருவாக்கப்பட்ட கணித கருவி வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படலாம்.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறையின் கருத்தை விளக்குவோம்.

ஏதாவது அமைப்பு இருக்கட்டும் எஸ்,காலப்போக்கில் யாருடைய நிலை மாறுகிறது (அமைப்பின் கீழ் எஸ்எதையும் புரிந்து கொள்ள முடியும்: தொழில்துறை நிறுவனம், தொழில்நுட்ப சாதனம், பழுதுபார்க்கும் கடை, முதலியன). அமைப்பு நிலை என்றால் எஸ்காலப்போக்கில் ஒரு சீரற்ற, முன்கூட்டியே கணிக்க முடியாத வகையில் மாற்றங்கள், அவர்கள் கணினியில் என்று கூறுகிறார்கள் எஸ்கசிவுகள் சீரற்ற செயல்முறை.

சீரற்ற செயல்முறைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

பங்குச் சந்தையில் விலை ஏற்ற இறக்கங்கள்;

சிகையலங்கார நிலையம் அல்லது பழுதுபார்க்கும் கடையில் வாடிக்கையாளர் சேவை;

நிறுவனங்களின் குழுவிற்கான விநியோகத் திட்டத்தை செயல்படுத்துதல், முதலியன.

இந்த செயல்முறைகள் ஒவ்வொன்றின் குறிப்பிட்ட போக்கானது சீரற்ற, முன்னர் கணிக்க முடியாத பல காரணிகளைப் பொறுத்தது:

பங்குச் சந்தையில் அரசியல் மாற்றங்கள் பற்றிய கணிக்க முடியாத செய்திகளின் வருகை;

வாடிக்கையாளர்களிடமிருந்து வரும் பயன்பாடுகளின் (தேவைகள்) ஓட்டத்தின் சீரற்ற தன்மை;

விநியோகத் திட்டத்தை செயல்படுத்துவதில் சீரற்ற குறுக்கீடுகள் போன்றவை.

வரையறை. ஒரு அமைப்பில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவியன்(அல்லது விளைவுகள் இல்லாமல் செயல்முறை), அதற்கு பின்வரும் சொத்து இருந்தால்: ஒவ்வொரு தருணத்திற்கும் டி 0 எதிர்காலத்தில் அமைப்பின் எந்த நிலையின் நிகழ்தகவு (உடன் t > t 0)தற்போது (உடன்) அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது t = t 0)மற்றும் அமைப்பு எப்போது, ​​எப்படி இந்த நிலைக்கு வந்தது (அதாவது, கடந்த காலத்தில் செயல்முறை எவ்வாறு வளர்ந்தது) சார்ந்தது அல்ல.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற செயல்பாட்டில், அதன் எதிர்கால வளர்ச்சி தற்போதைய நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் செயல்முறையின் "வரலாற்றை" சார்ந்து இல்லை.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். அமைப்பை விடுங்கள் எஸ்சில காலமாக இருக்கும் பங்குச் சந்தையைக் குறிக்கிறது. எதிர்காலத்தில் இந்த அமைப்பு எவ்வாறு செயல்படும் என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். நான் பார்க்கிறேன், மூலம் குறைந்தபட்சம்முதல் தோராயமாக, எதிர்காலத்தில் செயல்திறன் பண்புகள் (ஒரு வாரத்தில் குறிப்பிட்ட பங்குகளின் விலை குறைவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள்) இந்த நேரத்தில் கணினியின் நிலையைப் பொறுத்தது (இங்கே அதிகம் பல்வேறு காரணிகள்அரசாங்க முடிவுகள் அல்லது தேர்தல் முடிவுகள் போன்றவை) மற்றும் அமைப்பு அதன் தற்போதைய நிலையை எப்போது, ​​எப்படி அடைந்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை (கடந்த காலத்தில் இந்தப் பங்குகளின் விலை நகர்வுகளின் தன்மையைப் பொறுத்து இல்லை).

நடைமுறையில், நாம் அடிக்கடி சீரற்ற செயல்முறைகளை எதிர்கொள்கிறோம், தோராயத்தின் மாறுபட்ட அளவுகளுக்கு, மார்கோவியன் என்று கருதலாம்.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாடு உள்ளது பரந்த எல்லைபல்வேறு பயன்பாடுகள். மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாட்டின் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதில் நாங்கள் முக்கியமாக ஆர்வமாக இருப்போம், அதன் போக்கையும் விளைவுகளும் சீரற்ற காரணிகளைப் பொறுத்தது.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன வகுப்புகள் S" அமைப்பு எவ்வாறு மற்றும் எந்த நேரத்தில் அதன் நிலைகளை மாற்ற முடியும் என்பதைப் பொறுத்து.

வரையறை. சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான நிலைகளுடன் செயல்முறை,முடிந்தால் அமைப்பின் நிலைகள் s x, s 2, s v... ஒன்றன் பின் ஒன்றாக பட்டியலிடலாம் (எண்கள்), மற்றும் செயல்முறை தன்னை அவ்வப்போது அமைப்பு என்று எஸ்திடீரென்று (உடனடியாக) ஒரு மாநிலத்தில் இருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு தாவுகிறது.

உதாரணமாக, திட்டத்தின் வளர்ச்சி எஸ்இரண்டு துறைகளால் கூட்டாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் தவறு செய்யலாம். பின்வரும் அமைப்பு நிலைகள் சாத்தியமாகும்:

5, - இரு துறைகளும் சாதாரணமாக வேலை செய்கின்றன;

கள் 2 - முதல் துறை தவறு செய்தது, இரண்டாவது நன்றாக வேலை செய்கிறது;

கள் 3 - இரண்டாவது துறை தவறு செய்தது, முதலாவது நன்றாக வேலை செய்கிறது;

கள் 4 - இரு துறைகளும் தவறு செய்தன.

கணினியில் நடைபெறும் செயல்முறை என்னவென்றால், அது மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சில நேரங்களில் சீரற்ற முறையில் நகரும் ("தாவல்கள்"). இந்த அமைப்பு மொத்தம் நான்கு சாத்தியமான மாநிலங்களைக் கொண்டுள்ளது. எங்களுக்கு முன் தனித்துவமான நிலைகளுடன் ஒரு செயல்முறை உள்ளது.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் கூடிய செயல்முறைகளுக்கு கூடுதலாக, உள்ளன தொடர்ச்சியான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகள்: இந்த செயல்முறைகள் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு படிப்படியாக, மென்மையான மாற்றத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, லைட்டிங் நெட்வொர்க்கில் மின்னழுத்தத்தை மாற்றும் செயல்முறை தொடர்ச்சியான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறையாகும்.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது அதைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது வடிவியல் திட்டம்- மாநில வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாநில வரைபடம்அமைப்பின் சாத்தியமான நிலைகளையும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு அதன் சாத்தியமான மாற்றங்களையும் வடிவியல் சித்தரிக்கிறது.

ஒரு அமைப்பு இருக்கட்டும் எஸ்தனித்துவமான நிலைகளுடன்:

ஒவ்வொரு மாநிலமும் ஒரு செவ்வகத்தால் குறிக்கப்படும், மேலும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சாத்தியமான மாற்றங்கள் ("ஜம்ப்ஸ்") இந்த செவ்வகங்களை இணைக்கும் அம்புகளால் குறிக்கப்படும். மாநில வரைபடத்தின் எடுத்துக்காட்டு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.1

அம்புகள் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு நேரடி மாற்றங்களை மட்டுமே குறிக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க; அமைப்பு மாநிலத்திலிருந்து மாறினால் கள் 2 5 3 இல் மட்டுமே மூலம் கள் ஒய்அம்புகள் மாற்றங்களை மட்டுமே குறிக்கும் கள் 2-> மற்றும் எல், 1 -> 5 3, ஆனால் இல்லை கள் 2 -» கள் ஒய்சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

1. அமைப்பு எஸ்- சாத்தியமான ஐந்து மாநிலங்களில் ஒன்றில் இருக்கக்கூடிய ஒரு நிறுவனம்: கள்]- லாபத்துடன் வேலை செய்கிறது;

கள் 2- அதன் வளர்ச்சி வாய்ப்புகளை இழந்து லாபம் ஈட்டுவதை நிறுத்தியது;

5 3 - சாத்தியமான கையகப்படுத்தும் பொருளாக மாறியது;

கள் 4- வெளிப்புற கட்டுப்பாட்டின் கீழ் உள்ளது;

கள் 5- கலைக்கப்பட்ட நிறுவனத்தின் சொத்து ஏலத்தில் விற்கப்படுகிறது.

நிறுவனத்தின் மாநில வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.2

அரிசி. 4.2

• 2. அமைப்பு எஸ்- இரண்டு கிளைகள் கொண்ட ஒரு வங்கி. பின்வரும் அமைப்பு நிலைகள் சாத்தியமாகும்:
• 5, - இரண்டு கிளைகளும் லாபத்தில் இயங்குகின்றன;

கள் 2 - முதல் கிளை லாபம் இல்லாமல் இயங்குகிறது, இரண்டாவது லாபத்துடன் செயல்படுகிறது;

5 3 - இரண்டாவது கிளை லாபம் இல்லாமல் இயங்குகிறது, முதலாவது லாபத்துடன் செயல்படுகிறது;

கள் 4 - இரண்டு கிளைகளும் லாபமின்றி இயங்குகின்றன.

நிலையில் எந்த முன்னேற்றமும் இல்லை என்று கருதப்படுகிறது.

மாநில வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.3 மாநிலத்திலிருந்து சாத்தியமான மாற்றத்தை வரைபடம் காட்டவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் கள்]நேரடியாக s4,வங்கி என்றால் உண்மையாகிவிடும் நேராகநஷ்டத்தில் செயல்படும். நடைமுறையில் உறுதிப்படுத்துவது போல, அத்தகைய நிகழ்வின் சாத்தியம் புறக்கணிக்கப்படலாம்.

அரிசி. 4.3

3. அமைப்பு எஸ்- இரண்டு வர்த்தகர்களைக் கொண்ட ஒரு முதலீட்டு நிறுவனம் (துறைகள்): I மற்றும் II; அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு கட்டத்தில் நஷ்டத்தில் இயங்க ஆரம்பிக்கலாம். இது நடந்தால், நிறுவனத்தின் நிர்வாகம் உடனடியாக துறையின் லாபகரமான செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்க நடவடிக்கை எடுக்கிறது.

சாத்தியமான அமைப்பு கூறுகிறது: கள்- இரு துறைகளின் செயல்பாடுகளும் லாபகரமானவை; கள் 2- முதல் துறை மீட்டமைக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது லாபத்தில் இயங்குகிறது;

கள் 3- முதல் துறை லாபத்தில் இயங்குகிறது, இரண்டாவது மீட்டமைக்கப்படுகிறது;

கள் 4- இரண்டு துறைகளும் மீட்டெடுக்கப்படுகின்றன.

கணினி நிலை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.4

4. முந்தைய எடுத்துக்காட்டின் நிலைமைகளில், ஒவ்வொரு வர்த்தகரின் செயல்பாடுகளும், துறையின் லாபகரமான வேலையை மீட்டெடுக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், அதை மேம்படுத்துவதற்கான நடவடிக்கைகளை எடுப்பதற்காக நிறுவனத்தின் நிர்வாகத்தால் ஆய்வுக்கு உட்பட்டது.

வசதிக்காக, கணினியின் நிலைகளை ஒன்றுடன் அல்ல, இரண்டு குறியீடுகளுடன் எண்ணுவோம்; முதலாவது முதல் வர்த்தகரின் நிலையைக் குறிக்கும் (1 - லாபத்துடன் வேலை செய்கிறது, 2 - அவரது நடவடிக்கைகள் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, 3 - துறையின் லாபகரமான செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்கிறது); இரண்டாவது - இரண்டாவது வர்த்தகருக்கும் அதே நிலைகள். உதாரணத்திற்கு, கள் 23இதன் பொருள்: முதல் வர்த்தகரின் செயல்பாடுகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இரண்டாவது லாபகரமான வேலையை மீட்டெடுக்கிறது.

சாத்தியமான அமைப்பு நிலைகள் எஸ்:

எஸ் யூ- இரு வர்த்தகர்களின் செயல்பாடுகளும் லாபத்தைத் தருகின்றன;

s l2- முதல் வர்த்தகர் லாபத்துடன் வேலை செய்கிறார், இரண்டாவது செயல்பாடுகள் நிறுவனத்தின் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன;

5 13 - முதல் வர்த்தகர் லாபத்துடன் வேலை செய்கிறார், இரண்டாவது துறையின் லாபகரமான செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்கிறது;

கள் 2லி- முதல் வர்த்தகரின் நடவடிக்கைகள் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இரண்டாவது லாபத்துடன் வேலை செய்கிறது;

கள் 22 - இரு வர்த்தகர்களின் செயல்பாடுகளும் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன;

• 5 23 - முதல் வர்த்தகரின் பணி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, இரண்டாவது வர்த்தகர் திணைக்களத்தின் இலாபகரமான நடவடிக்கைகளை மீட்டெடுக்கிறார்;
• 5 31 - முதல் வர்த்தகர் திணைக்களத்தின் இலாபகரமான நடவடிக்கைகளை மீட்டெடுக்கிறார், இரண்டாவது ஒரு இலாபத்துடன் வேலை செய்கிறார்;
• 5 32 - திணைக்களத்தின் இலாபகரமான செயல்பாடு முதல் வர்த்தகரால் மீட்டெடுக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது வர்த்தகரின் பணி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது;
• 5 33 - இரு வர்த்தகர்களும் தங்கள் துறையின் லாபகரமான வேலையை மீட்டெடுக்கின்றனர்.

மொத்தம் ஒன்பது மாநிலங்கள் உள்ளன. மாநில வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.5

வரிசைக் கோட்பாடு என்பது நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் கிளைகளில் ஒன்றாகும். இந்த கோட்பாடு கருதுகிறது நிகழ்தகவுசிக்கல்கள் மற்றும் கணித மாதிரிகள் (அதற்கு முன் நாங்கள் தீர்மானிக்கும் கணித மாதிரிகள் என்று கருதினோம்). அதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம்:

தீர்மானிக்கும் கணித மாதிரிகண்ணோட்டத்தில் ஒரு பொருளின் (அமைப்பு, செயல்முறை) நடத்தையை பிரதிபலிக்கிறது முழு உறுதிதற்போதைய மற்றும் எதிர்காலத்தில்.

நிகழ்தகவு கணித மாதிரிஒரு பொருளின் (அமைப்பு, செயல்முறை) நடத்தை மீதான சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, எனவே, சில நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு நிலைப்பாட்டில் இருந்து எதிர்காலத்தை மதிப்பிடுகிறது.

அந்த. இங்கே, எடுத்துக்காட்டாக, விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் சிக்கல்கள் கருதப்படுகின்றன நிலைமைகளில்நிச்சயமற்ற தன்மை.

சிக்கலில் உள்ளடங்கும் நிச்சயமற்ற காரணிகள் சீரற்ற மாறிகள் (அல்லது சீரற்ற செயல்பாடுகள்) இருக்கும் போது, ​​"சீரற்ற நிச்சயமற்ற தன்மையை" வகைப்படுத்தும் சில கருத்துகளை முதலில் கருத்தில் கொள்வோம். இத்தகைய நிச்சயமற்ற தன்மை "சாதகமானது", "தீங்கற்றது" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் கருத்து

கண்டிப்பாகச் சொன்னால், சீரற்ற இடையூறுகள் எந்தவொரு செயல்முறையிலும் இயல்பாகவே உள்ளன. "சீரற்ற" செயல்முறையை விட சீரற்ற செயல்முறைக்கு எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடிகாரத்தை இயக்கும் செயல்முறை (இது கண்டிப்பாக அளவீடு செய்யப்பட்ட வேலையாகத் தெரிகிறது - “கடிகாரத்தைப் போல வேலை செய்கிறது”) சீரற்ற மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டது (முன்னோக்கி நகர்த்துவது, பின்தங்குவது, நிறுத்துவது). ஆனால் இந்த இடையூறுகள் முக்கியமற்றதாக இருக்கும் வரை மற்றும் நமக்கு ஆர்வமுள்ள அளவுருக்கள் மீது சிறிதளவு தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும் வரை, நாம் அவற்றைப் புறக்கணித்து, செயல்முறையை உறுதியான, சீரற்றதாக கருதலாம்.

ஏதாவது அமைப்பு இருக்கட்டும் எஸ்(தொழில்நுட்ப சாதனம், அத்தகைய சாதனங்களின் குழு, தொழில்நுட்ப அமைப்பு - இயந்திரம், தளம், பட்டறை, நிறுவனம், தொழில் போன்றவை). அமைப்பில் எஸ்கசிவுகள் சீரற்ற செயல்முறை, அது காலப்போக்கில் அதன் நிலையை மாற்றினால் (ஒரு மாநிலத்தில் இருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு செல்கிறது), மேலும், முன்னர் அறியப்படாத சீரற்ற முறையில்.

எடுத்துக்காட்டுகள்: 1. அமைப்பு எஸ்- தொழில்நுட்ப அமைப்பு (இயந்திர பிரிவு). இயந்திரங்கள் அவ்வப்போது பழுதடைந்து பழுதாகி வருகின்றன. இந்த அமைப்பில் நடக்கும் செயல்முறை சீரற்றது.

2. அமைப்பு எஸ்- ஒரு குறிப்பிட்ட பாதையில் கொடுக்கப்பட்ட உயரத்தில் பறக்கும் விமானம். குழப்பமான காரணிகள் - வானிலை, பணியாளர் பிழைகள், முதலியன, விளைவுகள் - சமதளம், விமான அட்டவணையை மீறுதல் போன்றவை.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறை

ஒரு அமைப்பில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவ்ஸ்கி, எந்த நேரத்திலும் இருந்தால் டி 0 எதிர்காலத்தில் ஒரு செயல்முறையின் நிகழ்தகவு பண்புகள் இந்த நேரத்தில் அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது டி 0 மற்றும் அமைப்பு எப்போது, ​​எப்படி இந்த நிலையை அடைந்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை.

கணம் t 0 இல் கணினி ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் இருக்கட்டும் எஸ் 0 . நிகழ்காலத்தில் அமைப்பின் நிலை, எப்பொழுது நடந்தது எல்லாம் நமக்குத் தெரியும் டி<டி 0 (செயல்முறை வரலாறு). நாம் எதிர்காலத்தை (கணிக்க) முடியுமா, அதாவது எப்போது என்ன நடக்கும் டி>டி 0 ? சரியாக இல்லை, ஆனால் செயல்முறையின் சில நிகழ்தகவு பண்புகள் எதிர்காலத்தில் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நிகழ்தகவு சிறிது நேரம் கழித்து கணினி எஸ்முடியும் எஸ் 1 அல்லது மாநிலத்தில் இருக்கும் எஸ் 0, முதலியன

உதாரணமாக. அமைப்பு எஸ்- விமானப் போரில் பங்கேற்கும் விமானக் குழு. விடுங்கள் எக்ஸ்- "சிவப்பு" விமானங்களின் எண்ணிக்கை, ஒய்- "நீல" விமானங்களின் எண்ணிக்கை. அந்த நேரத்தில் டிஎஞ்சியிருக்கும் (சுட்டு வீழ்த்தப்படாத) விமானங்களின் எண்ணிக்கை முறையே - எக்ஸ் 0 ,ஒய் 0 . இந்த நேரத்தில் எண்ணியல் மேன்மை "சிவப்புகளின்" பக்கத்தில் இருக்கும் நிகழ்தகவில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். இந்த நிகழ்தகவு அந்த நேரத்தில் கணினி எந்த நிலையில் இருந்தது என்பதைப் பொறுத்தது டி 0, சுட்டு வீழ்த்தப்பட்டவர்கள் எப்போது, ​​எந்த வரிசையில் இறந்தார்கள் என்பதில் அல்ல டி 0 விமானங்கள்.

நடைமுறையில், மார்கோவ் செயல்முறைகள் அவற்றின் தூய வடிவத்தில் பொதுவாக எதிர்கொள்ளப்படுவதில்லை. ஆனால் "வரலாற்றுக்கு முந்தைய" செல்வாக்கை புறக்கணிக்கக்கூடிய செயல்முறைகள் உள்ளன. அத்தகைய செயல்முறைகளைப் படிக்கும்போது, ​​​​மார்கோவ் மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படலாம் (கோட்பாட்டில் வரிசையில் நிற்கிறதுஇது மார்கோவ் வரிசை அமைப்புகள் அல்ல, ஆனால் அவற்றை விவரிக்கும் கணித கருவி மிகவும் சிக்கலானது).

செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியில் பெரும் முக்கியத்துவம்தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்துடன் மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகளைக் கொண்டுள்ளது.

செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான மாநில செயல்முறை, அதன் சாத்தியமான மாநிலங்கள் என்றால் எஸ் 1 ,எஸ் 2, ... முன்கூட்டியே தீர்மானிக்க முடியும், மேலும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு கணினியின் மாற்றம் "ஒரு தாவலில்" கிட்டத்தட்ட உடனடியாக நிகழ்கிறது.

செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான நேர செயல்முறை, மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சாத்தியமான மாற்றங்களின் தருணங்கள் முன்கூட்டியே நிர்ணயிக்கப்படவில்லை, ஆனால் நிச்சயமற்றவை, சீரற்றவை மற்றும் எந்த நேரத்திலும் நிகழலாம்.

உதாரணமாக. தொழில்நுட்ப அமைப்பு (பிரிவு) எஸ்இரண்டு இயந்திரங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு சீரற்ற தருணத்தில் தோல்வியடையும் (தோல்வியடையலாம்), அதன் பிறகு அலகு பழுது உடனடியாகத் தொடங்குகிறது, இது அறியப்படாத, சீரற்ற நேரத்திற்கு தொடர்கிறது. பின்வரும் அமைப்பு நிலைகள் சாத்தியமாகும்:

எஸ் 0 - இரண்டு இயந்திரங்களும் வேலை செய்கின்றன;

எஸ் 1 - முதல் இயந்திரம் பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, இரண்டாவது வேலை செய்கிறது;

எஸ் 2 - இரண்டாவது இயந்திரம் பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, முதலாவது வேலை செய்கிறது;

எஸ் 3 - இரண்டு இயந்திரங்களும் பழுதுபார்க்கப்படுகின்றன.

கணினி மாற்றங்கள் எஸ்ஒரு குறிப்பிட்ட இயந்திரம் செயலிழக்கும் போது அல்லது பழுது முடிந்தவுடன், மாநிலத்திற்கு மாநிலம் கிட்டத்தட்ட உடனடியாக நிகழ்கிறது.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​ஒரு வடிவியல் திட்டத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது - மாநில வரைபடம். வரைபடத்தின் செங்குத்துகள் அமைப்பின் நிலைகள். வரைபட வளைவுகள் - மாநிலத்தில் இருந்து சாத்தியமான மாற்றங்கள்

வரைபடம். 1. கணினி நிலை வரைபடம்

நிலை. எங்கள் உதாரணத்திற்கு, மாநில வரைபடம் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

குறிப்பு. மாநிலத்தில் இருந்து மாற்றம் எஸ் 0 இன் எஸ் 3 படத்தில் குறிப்பிடப்படவில்லை, ஏனெனில் இயந்திரங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக தோல்வியடைகின்றன என்று கருதப்படுகிறது. இரண்டு இயந்திரங்களும் ஒரே நேரத்தில் செயலிழக்கும் வாய்ப்பை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம்.

வரிசை அமைப்புகளின் அமைப்பு மற்றும் வகைப்பாடு

வரிசை அமைப்புகள்

பெரும்பாலும் வரிசை அமைப்புகளுடன் (QS) தொடர்புடைய நிகழ்தகவு சிக்கல்களைத் தீர்க்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது, அதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

டிக்கெட் அலுவலகங்கள்;

பழுதுபார்க்கும் கடைகள்;

வர்த்தகம், போக்குவரத்து, ஆற்றல் அமைப்புகள்;

தொடர்பு அமைப்புகள்;

இத்தகைய அமைப்புகளின் பொதுவான தன்மை ஒற்றுமையில் வெளிப்படுகிறது கணித முறைகள்மற்றும் அவர்களின் செயல்பாடுகளைப் படிப்பதில் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகள்.

அரிசி. 4.1 TMO இன் பயன்பாட்டின் முக்கிய பகுதிகள்

QSக்கான உள்ளீடு சேவை கோரிக்கைகளின் ஸ்ட்ரீமைப் பெறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வாடிக்கையாளர்கள் அல்லது நோயாளிகள், உபகரணங்கள் செயலிழப்புகள், தொலைபேசி அழைப்புகள். கோரிக்கைகள் சீரற்ற நேரங்களில், சீரற்ற நேரத்தில் வரும். சேவையின் காலமும் சீரற்றது. இது QS இன் வேலையில் ஒழுங்கற்ற தன்மையை உருவாக்குகிறது மற்றும் அதன் சுமை மற்றும் சுமைகளை ஏற்படுத்துகிறது.

வரிசை அமைப்புகள் வெவ்வேறு கட்டமைப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் பொதுவாக அவை வேறுபடுத்தப்படலாம் நான்கு அடிப்படை கூறுகள்:

1. தேவைகளின் உள்வரும் ஓட்டம்.

2. சேமிப்பு (வரிசை).

3. சாதனங்கள் (சேவை சேனல்கள்).

4. வெளியேற்றம்.

அரிசி. 4.2 பொது திட்டம்வரிசை அமைப்புகள்

அரிசி. 4.3 கணினி செயல்பாட்டு மாதிரி

(அம்புகள் தேவைகளைப் பெறுவதற்கான தருணங்களைக் குறிக்கின்றன

அமைப்பு, செவ்வகங்கள் - சேவை நேரம்)

படம் 4.3 a வழக்கமான தேவைகள் கொண்ட அமைப்பின் மாதிரியைக் காட்டுகிறது. கோரிக்கைகளின் வருகைக்கு இடையிலான இடைவெளி தெரிந்ததால், கணினியை முழுமையாக ஏற்றுவதற்கு சேவை நேரம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. கோரிக்கைகளின் சீரற்ற ஓட்டம் கொண்ட ஒரு அமைப்பிற்கு, நிலைமை முற்றிலும் வேறுபட்டது - கோரிக்கைகள் வெவ்வேறு நேரங்களில் வந்துசேரும் மற்றும் சேவை நேரமும் ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட விநியோகச் சட்டத்தால் விவரிக்கப்படலாம் (படம் 4.3 b).

வரிசைப்படுத்துவதற்கான விதிகளைப் பொறுத்து, பின்வரும் QS கள் வேறுபடுகின்றன:

1) தோல்விகள் கொண்ட அமைப்புகள் , இதில், அனைத்து சேவை சேனல்களும் பிஸியாக இருக்கும்போது, ​​கோரிக்கையானது கணினியை வழங்காமல் விட்டு விடுகிறது;

2) வரம்பற்ற வரிசை கொண்ட அமைப்புகள் , அதில் ஒரு கோரிக்கையானது அதன் ரசீது நேரத்தில் அனைத்து சேவை சேனல்களும் பிஸியாக இருந்தால் வரிசையில் நுழைகிறது;

3) காத்திருப்பு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை கொண்ட அமைப்புகள் , இதில் காத்திருக்கும் நேரம் சில நிபந்தனைகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கையில் கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன.

தேவைகளின் உள்வரும் ஓட்டத்தின் பண்புகளை கருத்தில் கொள்வோம்.

தேவைகளின் ஓட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது நிலையான , குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஒரு குறிப்பிட்ட நீளத்தின் நேரப் பிரிவில் விழும் நிகழ்தகவு இந்த பிரிவின் நீளத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம் என்று அழைக்கப்படுகிறது விளைவுகள் இல்லாமல் ஓட்டம் , ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் விழும் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றவர் மீது விழும் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது அல்ல.

நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சாதாரண , இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் வருவது சாத்தியமில்லை என்றால்.

தேவைகளின் ஓட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது விஷம் (அல்லது எளிமையானது) அது மூன்று பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால்: நிலையானது, சாதாரணமானது மற்றும் எந்த விளைவுகளும் இல்லை. குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், குறிப்பிட்ட நேர இடைவெளியில் விழும் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை பாய்சன் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படும் என்பதன் காரணமாக இந்தப் பெயர் ஏற்பட்டது.

தீவிரம்பயன்பாடுகளின் ஓட்டம் λ என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்தின் ஓட்டத்திலிருந்து வரும் பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கையாகும்.

ஒரு நிலையான ஓட்டத்திற்கு, தீவிரம் நிலையானது. τ என்பது இரண்டு அண்டை கோரிக்கைகளுக்கு இடையிலான நேர இடைவெளியின் சராசரி மதிப்பாக இருந்தால், வழக்கில் விஷ ஓட்டம்சேவையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு மீஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு விண்ணப்பங்கள் டிபாய்சன் சட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

நிகழ்தகவு அடர்த்தியுடன் கூடிய அதிவேகச் சட்டத்தின்படி அண்டை கோரிக்கைகளுக்கு இடையிலான நேரம் விநியோகிக்கப்படுகிறது

சேவை நேரம் ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் நிகழ்தகவு அடர்த்தியுடன் கூடிய அதிவேக விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது μ என்பது சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம், அதாவது. ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வழங்கப்படும் கோரிக்கைகளின் சராசரி எண்ணிக்கை,

உள்வரும் ஓட்டத்தின் தீவிரத்திற்கும் சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரத்திற்கும் உள்ள விகிதம் அழைக்கப்படுகிறது கணினி துவக்கம்

ஒரு வரிசை அமைப்பு என்பது வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எண்ணக்கூடிய நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு தனித்துவமான வகை அமைப்பாகும், மேலும் சில நிகழ்வுகள் நிகழும்போது கணினியை ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாற்றுவது திடீரென நிகழ்கிறது.

செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான நிலைகளுடன் செயல்முறை , அதன் சாத்தியமான நிலைகள் முன்கூட்டியே மறுபெயரிடப்பட்டால், மற்றும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு கணினியின் மாற்றம் கிட்டத்தட்ட உடனடியாக நிகழ்கிறது.

இத்தகைய செயல்முறைகளில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன: தனித்துவமான அல்லது தொடர்ச்சியான நேரம்.

தனித்துவமான நேரத்தின் விஷயத்தில், மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாறுதல்கள் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட நேரத்தில் நிகழலாம். எந்த நேரத்திலும் கணினி புதிய நிலைக்கு மாறலாம் என்பதன் மூலம் தொடர்ச்சியான நேர செயல்முறைகள் வேறுபடுகின்றன.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறை என்பது வாதத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் (இந்த விஷயத்தில், சோதனையின் காலகட்டத்திலிருந்து ஒரு கணம்) ஒரு சீரற்ற மாறியுடன் தொடர்புடையது (இந்த விஷயத்தில், QS இன் நிலை). சீரற்ற மாறி ஒரு அளவு, பரிசோதனையின் விளைவாக, ஒன்றை எடுத்துக் கொள்ளலாம், ஆனால் முன்கூட்டியே தெரியாதது, கொடுக்கப்பட்ட எண் தொகுப்பிலிருந்து எண் மதிப்பு.

எனவே, வரிசை கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க, இந்த சீரற்ற செயல்முறையைப் படிப்பது அவசியம், அதாவது. அதன் கணித மாதிரியை உருவாக்கி பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.

சீரற்ற செயல்முறைஅழைக்கப்பட்டது மார்கோவியன் , எந்த நேரத்திலும் எதிர்காலத்தில் செயல்முறையின் நிகழ்தகவு பண்புகள் இந்த நேரத்தில் அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் அமைப்பு எப்போது, ​​​​எப்படி இந்த நிலைக்கு வந்தது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு அமைப்பின் மாற்றங்கள் சில ஓட்டங்களின் செல்வாக்கின் கீழ் நிகழ்கின்றன (பயன்பாடுகளின் ஓட்டம், மறுப்புகளின் ஓட்டம்). கணினியை ஒரு புதிய நிலைக்குக் கொண்டு வரும் நிகழ்வுகளின் அனைத்து ஓட்டங்களும் எளிமையான பாய்ஸன் என்றால், கணினியில் நிகழும் செயல்முறை மார்கோவாக இருக்கும், ஏனெனில் எளிமையான ஓட்டம் ஒரு விளைவை ஏற்படுத்தாது: அதில் எதிர்காலம் கடந்த காலத்தைச் சார்ந்தது அல்ல. .