எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. பொழுதுபோக்கு கணிதம். சராசரி மதிப்பு

சராசரியை கணக்கிடுவதில் தொலைந்து விடுகிறது.

சராசரி பொருள்எண்களின் தொகுப்பு இந்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் S எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். அதாவது, அது மாறிவிடும் சராசரி பொருள்சமம்: 19/4 = 4.75.

குறிப்பு

இரண்டு எண்களுக்கான வடிவியல் சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், உங்களுக்கு பொறியியல் கால்குலேட்டர் தேவையில்லை: இரண்டாவது மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ( சதுர வேர்) எந்த எண்ணிலிருந்தும் மிகவும் சாதாரண கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி செய்யலாம்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, ஆய்வின் கீழ் உள்ள குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பில் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான பெரிய விலகல்கள் மற்றும் ஏற்ற இறக்கங்களால் வடிவியல் சராசரியானது வலுவாக பாதிக்கப்படுவதில்லை.

ஆதாரங்கள்:

• வடிவியல் சராசரியைக் கணக்கிடும் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்
• வடிவியல் சராசரி சூத்திரம்

சராசரிமதிப்பு என்பது எண்களின் தொகுப்பின் பண்புகளில் ஒன்றாகும். மிகப்பெரிய மற்றும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட வரம்பிற்கு வெளியே இருக்க முடியாத எண்ணைக் குறிக்கிறது குறைந்த மதிப்புகள்இந்த எண்களின் தொகுப்பில். சராசரிஎண்கணித மதிப்பு என்பது பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சராசரி வகை.

வழிமுறைகள்

எண்கணித சராசரியைப் பெற, தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் கூட்டி, சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். குறிப்பிட்ட கணக்கீட்டு நிலைமைகளைப் பொறுத்து, ஒவ்வொரு எண்களையும் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்து, முடிவைத் தொகுப்பது சில நேரங்களில் எளிதானது.

எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் தலையில் உள்ள எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட முடியாவிட்டால், Windows OS இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. நிரல் வெளியீட்டு உரையாடலைப் பயன்படுத்தி அதைத் திறக்கலாம். இதைச் செய்ய, சூடான விசைகளான WIN + R ஐ அழுத்தவும் அல்லது தொடக்க பொத்தானைக் கிளிக் செய்து, பிரதான மெனுவிலிருந்து ரன் கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர் உள்ளீட்டு புலத்தில் calc என தட்டச்சு செய்து Enter ஐ அழுத்தவும் அல்லது OK பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். பிரதான மெனு மூலமாகவும் இதைச் செய்யலாம் - அதைத் திறந்து, "அனைத்து நிரல்களும்" பிரிவுக்குச் சென்று "தரநிலை" பிரிவில் "கால்குலேட்டர்" வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பிறகு பிளஸ் விசையை அழுத்துவதன் மூலம் (கடைசி ஒன்றைத் தவிர) அல்லது கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில் தொடர்புடைய பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் வரிசையாக உள்ளிடவும். விசைப்பலகையில் அல்லது தொடர்புடைய இடைமுக பொத்தான்களைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் எண்களை உள்ளிடலாம்.

ஸ்லாஷ் விசையை அழுத்தவும் அல்லது கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில் இதைக் கிளிக் செய்யவும், கடைசியாக அமைக்கப்பட்ட மதிப்பை உள்ளிட்டு, வரிசையில் எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தட்டச்சு செய்யவும். பின்னர் சம அடையாளத்தை அழுத்தவும், கால்குலேட்டர் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட்டு காண்பிக்கும்.

அதே நோக்கத்திற்காக நீங்கள் டேபிள் எடிட்டரைப் பயன்படுத்தலாம். மைக்ரோசாப்ட் எக்செல். இந்த வழக்கில், எடிட்டரைத் துவக்கி, எண்களின் வரிசையின் அனைத்து மதிப்புகளையும் அருகிலுள்ள கலங்களில் உள்ளிடவும். ஒவ்வொரு எண்ணையும் உள்ளிட்ட பிறகு, நீங்கள் Enter அல்லது கீழ் அல்லது வலது அம்புக்குறியை அழுத்தினால், எடிட்டரே உள்ளீட்டு மையத்தை அருகிலுள்ள கலத்திற்கு நகர்த்தும்.

சராசரியை மட்டும் பார்க்க விரும்பவில்லை என்றால், கடைசியாக உள்ளிடப்பட்ட எண்ணுக்கு அடுத்துள்ள கலத்தைக் கிளிக் செய்யவும். முகப்பு தாவலில் உள்ள திருத்து கட்டளைகளுக்கு கிரேக்க சிக்மா (Σ) கீழ்தோன்றும் மெனுவை விரிவுபடுத்தவும். வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் " சராசரி" மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கலத்தில் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவையான சூத்திரத்தை எடிட்டர் செருகுவார். Enter விசையை அழுத்தவும், மதிப்பு கணக்கிடப்படும்.

எண்கணித சராசரி என்பது மையப் போக்கின் அளவீடுகளில் ஒன்றாகும், இது கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் கணக்கீடுகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல மதிப்புகளுக்கான எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிதானது, ஆனால் ஒவ்வொரு பணிக்கும் அதன் சொந்த நுணுக்கங்கள் உள்ளன, அவை சரியான கணக்கீடுகளைச் செய்ய தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது அவசியம்.

எண்கணிதம் என்றால் என்ன

எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

எதிர்மறை எண்களுடன் பணிபுரியும் அம்சங்கள்

1. நிலையான முறையைப் பயன்படுத்தி பொது எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல்;
2. எதிர்மறை எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிதல்.
3. நேர்மறை எண்களின் எண்கணித சராசரியின் கணக்கீடு.

ஒவ்வொரு செயலுக்கான பதில்களும் காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

இயற்கை மற்றும் தசம பின்னங்கள்

இயற்கை பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது, ​​அவை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும், இது வரிசையில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படுகிறது. பதிலின் எண் என்பது அசல் பின்னம் கூறுகளின் கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.

பொறியியல் கால்குலேட்டர்.

வழிமுறைகள்

பொதுவாக, எண்களின் வடிவியல் சராசரி இந்த எண்களைப் பெருக்கி, அவற்றிலிருந்து சக்தியின் மூலத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், இது எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஐந்து எண்களின் வடிவியல் சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் தயாரிப்பிலிருந்து சக்தியின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும்.

இரண்டு எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அடிப்படை விதியைப் பயன்படுத்தவும். அவற்றின் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடித்து, அதன் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் எண் இரண்டு, இது வேரின் சக்திக்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 16 மற்றும் 4 எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அவற்றின் தயாரிப்பு 16 4 = 64 ஐக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணிலிருந்து, √64=8 என்ற வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும். இது விரும்பிய மதிப்பாக இருக்கும். இந்த இரண்டு எண்களின் எண்கணித சராசரி 10ஐ விட அதிகமாகவும் சமமாகவும் இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். முழு மூலமும் பிரித்தெடுக்கப்படாவிட்டால், விரும்பிய வரிசையில் முடிவைச் சுற்றவும்.

இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அடிப்படை விதியையும் பயன்படுத்தவும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அனைத்து எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பிலிருந்து, எண்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான சக்தியின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 2, 4 மற்றும் 64 எண்களின் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, அவற்றின் தயாரிப்பைக் கண்டறியவும். 2 4 64=512. மூன்று எண்களின் வடிவியல் சராசரியின் முடிவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதால், தயாரிப்பிலிருந்து மூன்றாவது மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வாய்மொழியாக இதைச் செய்வது கடினம், எனவே பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். இந்த நோக்கத்திற்காக அதில் "x^y" பொத்தான் உள்ளது. எண் 512 ஐ டயல் செய்து, "x^y" பொத்தானை அழுத்தவும், பின்னர் எண் 3 ஐ டயல் செய்து "1/x" பொத்தானை அழுத்தவும், 1/3 இன் மதிப்பைக் கண்டறிய, "=" பொத்தானை அழுத்தவும். 512 ஐ 1/3 சக்திக்கு உயர்த்துவதன் முடிவைப் பெறுகிறோம், இது மூன்றாவது மூலத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. 512^1/3=8 பெறவும். இது 2.4 மற்றும் 64 எண்களின் வடிவியல் சராசரி.

ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் வேறு வழியில் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறியலாம். உங்கள் விசைப்பலகையில் பதிவு பொத்தானைக் கண்டறியவும். அதன் பிறகு, ஒவ்வொரு எண்களுக்கும் மடக்கை எடுத்து, அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணிலிருந்து ஆன்டிலோகரிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இது எண்களின் வடிவியல் சராசரியாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, அதே எண்கள் 2, 4 மற்றும் 64 இன் வடிவியல் சராசரியைக் கண்டறிய, கால்குலேட்டரில் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைச் செய்யவும். எண் 2 ஐ டயல் செய்து, பின்னர் பதிவு பொத்தானை அழுத்தவும், "+" பொத்தானை அழுத்தவும், எண் 4 ஐ டயல் செய்து, லாக் மற்றும் "+" ஐ மீண்டும் அழுத்தவும், 64 ஐ டயல் செய்து, பதிவு மற்றும் "=" அழுத்தவும். இதன் விளைவாக எண்கள் 2, 4 மற்றும் 64 ஆகிய எண்களின் தசம மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணாக இருக்கும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை 3 ஆல் வகுக்கவும், ஏனெனில் இது வடிவியல் சராசரியைத் தேடும் எண்களின் எண்ணிக்கையாகும். இதன் விளைவாக, கேஸ் பட்டனை மாற்றுவதன் மூலம் ஆன்டிலோகரிதம் எடுத்து, அதே பதிவு விசையைப் பயன்படுத்தவும். இதன் விளைவாக எண் 8 ஆக இருக்கும், இது விரும்பிய வடிவியல் சராசரி.

எண்கணிதம் என்றால் என்ன

பல அளவுகளின் எண்கணித சராசரி என்பது இந்த அளவுகளின் கூட்டுத்தொகையின் விகிதமாகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர் எண்களின் எண்கணித சராசரி என்பது இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையானது சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும். எனவே, எண்கணித சராசரி என்பது ஒரு எண் தொடரின் சராசரி மதிப்பாகும்.

பல எண்களின் எண்கணித சராசரி என்ன? மேலும் அவை இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், இது இந்த தொகையில் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது.

எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

பல எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதில் அல்லது கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை, வழங்கப்பட்ட அனைத்து எண்களையும் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால் போதும். பெறப்பட்ட முடிவு இந்த எண்களின் எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்.

இந்த செயல்முறையை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கும் இந்த எண்ணின் இறுதி முடிவைப் பெறுவதற்கும் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்.

முதலில், அதை கணக்கிட நீங்கள் எண்களின் தொகுப்பு அல்லது அவற்றின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க வேண்டும். இந்த தொகுப்பில் பெரிய மற்றும் சிறிய எண்கள் இருக்கலாம், அவற்றின் எண்ணிக்கை எதுவும் இருக்கலாம்.

இரண்டாவதாக, இந்த எண்கள் அனைத்தும் சேர்க்கப்பட்டு அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பெறப்பட வேண்டும். இயற்கையாகவே, எண்கள் எளிமையானவை மற்றும் அவற்றில் சிறிய எண்ணிக்கையில் இருந்தால், அவற்றை கையால் எழுதுவதன் மூலம் கணக்கீடுகளை செய்யலாம். ஆனால் எண்களின் தொகுப்பு சுவாரஸ்யமாக இருந்தால், கால்குலேட்டர் அல்லது விரிதாளைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

நான்காவதாக, கூட்டல் மூலம் பெறப்படும் தொகையை எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, ஒரு முடிவைப் பெறுவோம், இது இந்தத் தொடரின் எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்.

உங்களுக்கு ஏன் எண்கணித சராசரி தேவை?

கணிதப் பாடங்களில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டுமல்ல, தேவையான பிற நோக்கங்களுக்காகவும் எண்கணித சராசரி பயனுள்ளதாக இருக்கும். அன்றாட வாழ்க்கைநபர். இத்தகைய இலக்குகள் மாதத்திற்கான சராசரி நிதிச் செலவைக் கணக்கிடுவதற்கு எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடலாம் அல்லது நீங்கள் சாலையில் செலவிடும் நேரத்தைக் கணக்கிடலாம், வருகை, உற்பத்தித்திறன், இயக்கத்தின் வேகம், மகசூல் மற்றும் பலவற்றைக் கண்டறியவும்.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, பள்ளிக்குச் செல்ல நீங்கள் எவ்வளவு நேரம் செலவிடுகிறீர்கள் என்பதைக் கணக்கிட முயற்சிப்போம். நீங்கள் பள்ளிக்குச் செல்லும்போதோ அல்லது வீடு திரும்பும்போதோ பயணத்தில் செலவழிக்கிறீர்கள் வெவ்வேறு நேரம், ஏனென்றால் நீங்கள் அவசரமாக இருக்கும்போது, ​​நீங்கள் வேகமாக நடக்கிறீர்கள், எனவே பயணம் குறைந்த நேரத்தை எடுக்கும். ஆனால் வீட்டிற்குத் திரும்பும்போது, ​​நீங்கள் மெதுவாக நடக்கலாம், வகுப்பு தோழர்களுடன் தொடர்பு கொள்ளலாம், இயற்கையைப் போற்றலாம், எனவே பயணம் அதிக நேரம் எடுக்கும்.

எனவே, சாலையில் செலவழித்த நேரத்தை நீங்கள் துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடியாது, ஆனால் எண்கணித சராசரிக்கு நன்றி, நீங்கள் சாலையில் செலவழிக்கும் நேரத்தை தோராயமாக கண்டுபிடிக்கலாம்.

வார இறுதிக்குப் பிறகு முதல் நாளில், வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் செல்லும் வழியில் பதினைந்து நிமிடங்களைச் செலவிட்டீர்கள், இரண்டாவது நாளில் உங்கள் பயணம் இருபது நிமிடங்கள் எடுத்தது, புதன்கிழமை இருபத்தைந்து நிமிடங்களில் நீங்கள் தூரத்தைக் கடந்தீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். வியாழன் அன்றும் அதே நேரம், வெள்ளியன்றும் நீங்கள் அவசரப்படாமல் அரை மணி நேரம் திரும்பி வந்தீர்கள்.

ஐந்து நாட்களுக்கும் நேரத்தைச் சேர்த்து, எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிப்போம். அதனால்,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

இப்போது இந்த தொகையை நாட்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்

இந்த முறைக்கு நன்றி, வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்கு பயணம் உங்கள் நேரத்தின் இருபத்தி மூன்று நிமிடங்கள் ஆகும் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொண்டீர்கள்.

வீட்டு பாடம்

1.எளிய கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி, வாரத்திற்கான உங்கள் வகுப்பில் மாணவர்களின் வருகையின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

2. எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்:

3. சிக்கலைத் தீர்க்கவும்:

எண்கணிதம் என்றால் என்ன? எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இந்த மதிப்பு எங்கே, எதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது?

சிக்கலின் சாரத்தை முழுமையாகப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் பள்ளியில் பல ஆண்டுகளாக இயற்கணிதத்தைப் படிக்க வேண்டும், பின்னர் நிறுவனத்தில். ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையில், சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை அறிவதற்காக எண்கணித எண்கள், நீங்கள் அதை பற்றி முழுமையாக தெரிந்து கொள்ள தேவையில்லை. விளக்குகிறது எளிய மொழியில், சேர்க்கப்பட்ட எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை.

எண்கணித சராசரியை மீதம் இல்லாமல் கணக்கிடுவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை என்பதால், சராசரி நபர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடும்போது கூட மதிப்பு பின்னமாக மாறக்கூடும். எண்கணித சராசரி என்பது ஒரு சுருக்கமான கருத்து என்பதே இதற்குக் காரணம்.

இந்த சுருக்க மதிப்பு பல பகுதிகளை பாதிக்கிறது நவீன வாழ்க்கை. இது கணிதம், வணிகம், புள்ளியியல், பெரும்பாலும் விளையாட்டுகளில் கூட பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குழுவின் அனைத்து உறுப்பினர்களிலும் அல்லது ஒரு நாளின் அடிப்படையில் மாதத்திற்கு சராசரியாக உண்ணும் உணவுகளின் எண்ணிக்கையிலும் பலர் ஆர்வமாக உள்ளனர். எந்தவொரு விலையுயர்ந்த நிகழ்விலும் சராசரியாக எவ்வளவு செலவழிக்கப்பட்டது என்பது பற்றிய தரவு அனைத்து ஊடக ஆதாரங்களிலும் காணலாம். பெரும்பாலும், நிச்சயமாக, அத்தகைய தரவு புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது: எந்த நிகழ்வு குறைந்துள்ளது மற்றும் அதிகரித்தது என்பதை சரியாக அறிய; எந்த தயாரிப்புக்கு அதிக தேவை உள்ளது மற்றும் எந்த காலத்தில்; தேவையற்ற குறிகாட்டிகளை எளிதாக அகற்ற.

விளையாட்டில், எடுத்துக்காட்டாக, நமக்குச் சொல்லப்படும்போது சராசரி என்ற கருத்தை நாம் காணலாம் சராசரி வயதுகால்பந்தில் அடித்த விளையாட்டு வீரர்கள் அல்லது கோல்கள். வருவாய் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது? GPAபோட்டிகளின் போது அல்லது எங்கள் அன்பான KVN இல்? ஆம், இதற்காக நீங்கள் வேறு எதையும் செய்ய வேண்டியதில்லை, ஆனால் நீதிபதிகள் வழங்கிய அனைத்து மதிப்பெண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்!

மூலம், அடிக்கடி உள்ளே பள்ளி வாழ்க்கைசில ஆசிரியர்கள் தங்கள் மாணவர்களுக்கு காலாண்டு மற்றும் வருடாந்திர மதிப்பெண்களை வழங்குவதன் மூலம் இதே முறையை நாடுகிறார்கள். பெரும்பாலும் உயர் கல்வியிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது கல்வி நிறுவனங்கள், பெரும்பாலும் பள்ளிகளில், மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண்ணை கணக்கிட, ஆசிரியரின் செயல்திறனை தீர்மானிக்க அல்லது அவர்களின் திறன்களுக்கு ஏற்ப மாணவர்களை விநியோகிக்க. இந்த சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படும் வாழ்க்கையின் பல பகுதிகள் இன்னும் உள்ளன, ஆனால் குறிக்கோள் அடிப்படையில் ஒன்றே - கண்டுபிடித்து கட்டுப்படுத்துவது.

வணிகத்தில், வருமானம் மற்றும் இழப்புகள், சம்பளம் மற்றும் பிற செலவுகளைக் கணக்கிடவும் கட்டுப்படுத்தவும் எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, சில நிறுவனங்களுக்கு வருமானச் சான்றிதழைச் சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​கடந்த ஆறு மாதங்களுக்கான மாதாந்திர சராசரி தேவை. சில ஊழியர்கள், அத்தகைய தகவல்களைச் சேகரிப்பது உட்பட, இல்லாத சான்றிதழைப் பெற்றிருப்பது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது சராசரி மாத வருவாய், ஆனால் வெறுமனே ஆறு மாதங்களுக்கு வருமானம் பற்றி, எண்கணித சராசரியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்று தெரியவில்லை, அதாவது கணக்கிட சராசரி மாத சம்பளம்.

ஒரு எண்கணித சராசரி என்பது ஒரு குணாதிசயம் (விலை, சம்பளம், மக்கள் தொகை, முதலியன), கணக்கீட்டின் போது அதன் அளவு மாறாது. எளிய வார்த்தைகளில், பெட்யா மற்றும் மாஷா சாப்பிடும் ஆப்பிள்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடும்போது, ​​மொத்த ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கையில் பாதிக்கு சமமான எண்ணாக இருக்கும். மாஷா பத்து சாப்பிட்டாலும், பெட்டியாவுக்கு ஒன்று மட்டுமே கிடைத்தாலும், அவற்றின் மொத்த அளவை பாதியாகப் பிரித்தால், எண்கணித சராசரியைப் பெறுவோம்.

இன்று, ரஷ்யாவில் வசிப்பவர்களின் சராசரி சம்பளம் 27 ஆயிரம் ரூபிள் என்று புடினின் அறிக்கையைப் பற்றி பலர் கேலி செய்கிறார்கள். புத்திசாலித்தனமான நகைச்சுவைகள் அடிப்படையில் இப்படித்தான் ஒலிக்கின்றன: “அல்லது நான் ரஷ்யன் இல்லையா? அல்லது நான் இனி வாழவில்லையா? ரஷ்ய குடியிருப்பாளர்களின் சம்பளத்தின் எண்கணித சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது இந்த அறிவாளிகளுக்கு வெளிப்படையாகத் தெரியாது என்பதே முழு கேள்வி.

நீங்கள் ஒருபுறம் தன்னலக்குழுக்கள், வணிக நிர்வாகிகள், வணிகர்கள் ஆகியோரின் வருமானத்தை சேர்க்க வேண்டும் சம்பளம்மறுபுறம் துப்புரவு பணியாளர்கள், துப்புரவு பணியாளர்கள், விற்பனையாளர்கள் மற்றும் நடத்துனர்கள். இதன் விளைவாக வரும் தொகையை இந்த தொகையை உள்ளடக்கிய வருமானத்தின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். எனவே நாம் ஒரு அற்புதமான எண்ணிக்கையைப் பெறுகிறோம், இது 27,000 ரூபிள் என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு நிலையான சீரற்ற செயல்முறையின் எண்களின் தொகுப்பின் கூறுகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலியை நோக்கிச் செல்வதால், எண்கணித சராசரியானது கணித எதிர்பார்ப்புக்குச் செல்கிறது. சீரற்ற மாறி.

அறிமுகம்

எண்களின் தொகுப்பைக் குறிப்போம் எக்ஸ் = (எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, எக்ஸ் n), பின்னர் மாதிரி சராசரி பொதுவாக மாறியின் மீது ஒரு கிடைமட்டப் பட்டியால் குறிக்கப்படுகிறது (உச்சரிக்கப்படுகிறது " எக்ஸ்ஒரு வரியுடன்").

μ என்ற கிரேக்க எழுத்து பொதுவாக முழு எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. சராசரி மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு சீரற்ற மாறிக்கு, μ ஆகும் நிகழ்தகவு சராசரிஅல்லது ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு. செட் என்றால் எக்ஸ்ஒரு தொகுப்பு ஆகும் சீரற்ற எண்கள்ஒரு நிகழ்தகவு சராசரி μ உடன், பின்னர் எந்த மாதிரிக்கும் எக்ஸ் நான்இந்த தொகுப்பிலிருந்து μ = E( எக்ஸ் நான்) என்பது இந்த மாதிரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு.

நடைமுறையில், μ மற்றும் இடையே உள்ள வேறுபாடு x ¯ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\bar (x)))μ என்பது ஒரு பொதுவான மாறியாகும், ஏனெனில் நீங்கள் முழு மக்கள்தொகையைக் காட்டிலும் ஒரு மாதிரியைப் பார்க்க முடியும். எனவே, மாதிரி தோராயமாக குறிப்பிடப்பட்டால் (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில்), பின்னர் x ¯ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\bar (x)))(ஆனால் μ அல்ல) மாதிரியின் மீது நிகழ்தகவு பரவலைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதலாம் (சராசரியின் நிகழ்தகவு விநியோகம்).

இந்த இரண்டு அளவுகளும் ஒரே வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன:

(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

• எடுத்துக்காட்டுகள்

• x 1 + x 2 + x 3 3 .

நான்கு எண்களுக்கு, நீங்கள் அவற்றைச் சேர்த்து 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி சில செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு இருந்தால் f (x) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​f(x))

[அ; b ] (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல்)

ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

f (x) ¯ [ a ;

b ] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x .

சராசரி வருமானத்தை கணக்கிடுவது ஒரு சிறந்த உதாரணம். எண்கணித சராசரியை சராசரியாக தவறாகப் புரிந்துகொள்ளலாம், இது உண்மையில் இருப்பதை விட அதிக வருமானம் கொண்டவர்கள் அதிகம் என்ற முடிவுக்கு வழிவகுக்கும். "சராசரி" வருமானம் என்பது பெரும்பாலான மக்கள் இந்த எண்ணிக்கையைச் சுற்றி வருமானம் கொண்டிருப்பதாக அர்த்தம். இந்த "சராசரி" (எண்கணித சராசரியின் அர்த்தத்தில்) வருமானம் பெரும்பாலான மக்களின் வருமானத்தை விட அதிகமாக உள்ளது, ஏனெனில் சராசரியிலிருந்து பெரிய விலகலுடன் கூடிய அதிக வருமானம் எண்கணித சராசரியை மிகவும் வளைக்கச் செய்கிறது (மாறாக, சராசரி வருமானம்சராசரி "எதிர்ப்பு" அத்தகைய ஒரு சார்பு மூலம்). இருப்பினும், இந்த "சராசரி" வருமானம் அருகிலுள்ள மக்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி எதுவும் கூறவில்லை சராசரி வருமானம்(மற்றும் மாதிரி வருமானத்திற்கு அருகில் உள்ளவர்களின் எண்ணிக்கை பற்றி எதுவும் கூறவில்லை). இருப்பினும், "சராசரி" மற்றும் "பெரும்பாலான மக்கள்" என்ற கருத்துகளை நீங்கள் எளிதாக எடுத்துக் கொண்டால், பெரும்பாலான மக்கள் உண்மையில் இருப்பதை விட அதிகமான வருமானம் கொண்டவர்கள் என்ற தவறான முடிவை நீங்கள் எடுக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வாஷிங்டனில் உள்ள மதீனாவில் உள்ள "சராசரி" நிகர வருமானத்தின் அறிக்கை, குடியிருப்பாளர்களின் அனைத்து ஆண்டு நிகர வருமானங்களின் எண்கணித சராசரியாகக் கணக்கிடப்பட்டால், பில் கேட்ஸ் காரணமாக வியக்கத்தக்க வகையில் பெரிய எண்ணிக்கையை அளிக்கும். மாதிரியைக் கவனியுங்கள் (1, 2, 2, 2, 3, 9). எண்கணித சராசரி 3.17, ஆனால் ஆறில் ஐந்து மதிப்புகள் இந்த சராசரிக்குக் கீழே உள்ளன.

கூட்டு வட்டி

எண்கள் என்றால் பெருக்கி, ஆனால் இல்லை மடிப்பு, நீங்கள் வடிவியல் சராசரியைப் பயன்படுத்த வேண்டும், எண்கணித சராசரியை அல்ல. நிதி முதலீட்டின் வருவாயைக் கணக்கிடும்போது பெரும்பாலும் இந்த சம்பவம் நிகழ்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பங்கு முதல் ஆண்டில் 10% சரிந்து, இரண்டாவது ஆண்டில் 30% உயர்ந்தால், அந்த இரண்டு ஆண்டுகளில் “சராசரி” அதிகரிப்பை எண்கணித சராசரி (−10% + 30%) / 2 எனக் கணக்கிடுவது தவறானது. = 10%; இந்த வழக்கில் சரியான சராசரியானது கூட்டு வருடாந்திர வளர்ச்சி விகிதத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இது ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதத்தை சுமார் 8.16653826392% ≈ 8.2% மட்டுமே அளிக்கிறது.

இதற்குக் காரணம், ஒவ்வொரு முறையும் சதவீதங்கள் புதிய தொடக்கப் புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும்: 30% என்பது 30% முதல் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்த விலையை விட குறைவான எண்ணிக்கையிலிருந்து:ஒரு பங்கு $30 இல் தொடங்கி 10% சரிந்தால், அது இரண்டாவது ஆண்டின் தொடக்கத்தில் $27 ஆக இருக்கும். பங்கு 30% உயர்ந்தால், அது இரண்டாவது ஆண்டின் இறுதியில் $35.1 ஆக இருக்கும். இந்த வளர்ச்சியின் எண்கணித சராசரி 10%, ஆனால் 2 ஆண்டுகளில் பங்கு $5.1 மட்டுமே உயர்ந்துள்ளதால், 8.2% சராசரி வளர்ச்சி $35.1 இறுதி முடிவை அளிக்கிறது:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. அதே வழியில் 10% என்ற எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தினால், நமக்கு உண்மையான மதிப்பு கிடைக்காது: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

2 வருட முடிவில் கூட்டு வட்டி: 90% * 130% = 117%, அதாவது மொத்த அதிகரிப்பு 17% மற்றும் சராசரி ஆண்டு கூட்டு வட்டி 117% ≈ 108.2% (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\ சதுர (117\%))\தோராயமாக 108.2\%), அதாவது சராசரி ஆண்டு அதிகரிப்பு 8.2%.

திசைகள்

முதன்மைக் கட்டுரை: இலக்கு புள்ளிவிவரங்கள்

சுழற்சி முறையில் மாறும் சில மாறிகளின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடும்போது (கட்டம் அல்லது கோணம் போன்றவை), சிறப்பு கவனம் எடுக்கப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி 1 மற்றும் 359 ஆக இருக்கும் 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. இரண்டு காரணங்களுக்காக இந்த எண் தவறானது.

மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட சுழற்சி மாறிக்கான சராசரி மதிப்பு, எண் வரம்பின் நடுப்பகுதிக்கு உண்மையான சராசரியுடன் ஒப்பிடும்போது செயற்கையாக மாற்றப்படும். இதன் காரணமாக, சராசரியானது வித்தியாசமான முறையில் கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது, சிறிய மாறுபாடு கொண்ட எண் (மையப் புள்ளி) சராசரி மதிப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மேலும், கழிப்பதற்கு பதிலாக, மட்டு தூரம் (அதாவது, சுற்றளவு தூரம்) பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 1° மற்றும் 359°க்கு இடையே உள்ள மட்டு தூரம் 2°, 358° அல்ல (359° மற்றும் 360°==0° - ஒரு டிகிரி, 0° மற்றும் 1° இடையே - மேலும் 1°, மொத்தம் - 2 °).

எண்கணித சராசரி என்பது இதே எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். மேலும் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிது.

வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு, நாம் எண்களை எடுத்து, அவற்றைச் சேர்த்து அவற்றின் எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

ஒரு உதாரணம் தருவோம்: நமக்கு 1, 3, 5, 7 எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் இந்த எண்களின் எண்கணித சராசரியை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

• முதலில் இந்த எண்களைச் சேர்த்து (1+3+5+7) 16ஐப் பெறவும்
• இதன் விளைவாக வரும் முடிவை 4 (அளவு) ஆல் வகுக்க வேண்டும்: 16/4 மற்றும் முடிவைப் பெறுங்கள்.

எனவே, 1, 3, 5 மற்றும் 7 எண்களின் எண்கணித சராசரி 4 ஆகும்.

எண்கணித சராசரி - கொடுக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளில் சராசரி மதிப்பு.

அனைத்து குறிகாட்டிகளின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் இது கண்டறியப்படுகிறது.

உதாரணமாக, என்னிடம் 200, 250, 180, 220 மற்றும் 230 கிராம் எடையுள்ள 5 ஆப்பிள்கள் உள்ளன.

1 ஆப்பிளின் சராசரி எடையை பின்வருமாறு காண்கிறோம்:

• அனைத்து ஆப்பிள்களின் மொத்த எடையை நாங்கள் தேடுகிறோம் (அனைத்து குறிகாட்டிகளின் கூட்டுத்தொகை) - இது 1080 கிராம்,
• மொத்த எடையை ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க 1080:5 = 216 கிராம். இதுவே எண்கணித சராசரி.

இது புள்ளிவிவரங்களில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறிகாட்டியாகும்.

எண்கணித சராசரி என்பது எண்கள் ஒன்றாகச் சேர்க்கப்பட்டு அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கப்படும், இதன் விளைவாக வரும் பதில் எண்கணித சராசரி.

உதாரணமாக: காட்யா உண்டியலில் 50 ரூபிள், மாக்சிம் 100 ரூபிள் மற்றும் சாஷா 150 ரூபிள் உண்டியலில் வைத்தார். உண்டியலில் 50 + 100 + 150 = 300 ரூபிள், இப்போது இந்த தொகையை மூன்றாகப் பிரிக்கிறோம் (மூன்று பேர் பணம் போடுகிறார்கள்). எனவே 300: 3 = 100 ரூபிள். இந்த 100 ரூபிள் எண்கணித சராசரியாக இருக்கும், அவை ஒவ்வொன்றும் உண்டியலில் வைக்கப்படுகின்றன.

அத்தகைய ஒரு எளிய உதாரணம் உள்ளது: ஒரு நபர் இறைச்சி சாப்பிடுகிறார், மற்றொரு நபர் முட்டைக்கோஸ் சாப்பிடுகிறார், மற்றும் எண்கணித சராசரி அவர்கள் இருவரும் முட்டைக்கோஸ் ரோல்ஸ் சாப்பிடுகிறார்கள்.

சராசரி சம்பளம் அதே வழியில் கணக்கிடப்படுகிறது ...

எண்கணித சராசரி என்பது அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக 2, 3, 5, 6 எண்கள். நீங்கள் அவற்றை 2+ 3+ 5 + 6 = 16 வரை சேர்க்க வேண்டும்

நாம் 16 ஐ 4 ஆல் வகுத்து 4 ஐப் பெறுகிறோம்.

4 என்பது இந்த எண்களின் எண்கணித சராசரி.

பல எண்களின் எண்கணித சராசரி என்பது இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கப்படும்.

x சராசரி எண்கணித சராசரி

S எண்களின் கூட்டுத்தொகை

n எண்களின் எண்ணிக்கை.

எடுத்துக்காட்டாக, 3, 4, 5 மற்றும் 6 எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிய வேண்டும்.

இதைச் செய்ய, அவற்றைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

கணிதத்தில் இறுதிப் பரீட்சை எழுதியது எனக்கு நினைவிருக்கிறது

எனவே, எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம்.

நல்லது அது நல் மக்கள்என்ன செய்வது, இல்லையேல் பிரச்சனை வரும் என்று சொன்னார்கள்.

உதாரணமாக, எங்களிடம் 4 எண்கள் உள்ளன.

எண்களைச் சேர்த்து அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கவும் (இந்த வழக்கில் 4)

உதாரணமாக 2,6,1,1 எண்கள். 2+6+1+1 ஐ சேர்த்து 4 = 2.5 ஆல் வகுக்கவும்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சிக்கலான எதுவும் இல்லை. எனவே எண்கணித சராசரி என்பது அனைத்து எண்களின் சராசரி.

இதை நாங்கள் பள்ளியில் இருந்து அறிவோம். ஒரு நல்ல கணித ஆசிரியரைக் கொண்ட எவரும் இந்த எளிய செயலை முதல் முறையாக நினைவில் வைத்திருக்க முடியும்.

எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியும் போது, ​​கிடைக்கும் அனைத்து எண்களையும் கூட்டி அவற்றின் எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, நான் கடையில் 1 கிலோ ஆப்பிள், 2 கிலோ வாழைப்பழம், 3 கிலோ ஆரஞ்சு மற்றும் 1 கிலோ கிவி வாங்கினேன். நான் சராசரியாக எத்தனை கிலோகிராம் பழங்களை வாங்கினேன்?

7/4= 1.8 கிலோகிராம். இது எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்.

எண்கணித சராசரி என்பது பல எண்களுக்கு இடையே உள்ள சராசரி எண்ணாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 2 மற்றும் 4 க்கு இடையில், சராசரி எண் 3 ஆகும்.

எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்:

நீங்கள் அனைத்து எண்களையும் கூட்டி, இந்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்:

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் 3 எண்கள் உள்ளன: 2, 5 மற்றும் 8.

எண்கணிதத்தைக் கண்டறிவதன் அர்த்தம்:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

எண்கணித சராசரியின் பயன்பாட்டின் நோக்கம் மிகவும் விரிவானது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பிரிவில் இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை அறிந்து, இந்த பிரிவின் நடுவில் உள்ள ஆயங்களை நீங்கள் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவின் ஆயத்தொலைவுகள்: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

இந்த பிரிவின் நடுப்பகுதியை X3,Y3,Z3 ஆயத்தொகுப்புகளால் குறிப்போம்.

ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்புக்கும் நடுப்புள்ளியை தனித்தனியாகக் காண்கிறோம்:

எண்கணித சராசரி என்பது கொடுக்கப்பட்ட சராசரி...

அந்த. வெறுமனே, எங்களிடம் வெவ்வேறு நீளங்களின் பல குச்சிகள் உள்ளன, அவற்றின் சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம்.

இதற்காக நாம் அவற்றை ஒன்றிணைத்து, ஒரு நீண்ட குச்சியைப் பெறுகிறோம், பின்னர் அதை தேவையான எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறோம் என்பது தர்க்கரீதியானது.

இங்கே எண்கணித சராசரி வருகிறது...

சூத்திரம் இவ்வாறு பெறப்படுகிறது: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

எண்கணிதம் கணிதத்தின் மிக அடிப்படைக் கிளையாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் எண்களைக் கொண்ட எளிய செயல்பாடுகளைப் படிக்கிறது. எனவே, எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிதானது. ஒரு வரையறையுடன் ஆரம்பிக்கலாம். எண்கணித சராசரி என்பது ஒரே மாதிரியான பல தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளுக்குப் பிறகு எந்த எண் உண்மைக்கு மிக அருகில் உள்ளது என்பதைக் காட்டும் மதிப்பாகும். உதாரணமாக, நூறு மீட்டர் ஓடும்போது, ​​ஒரு நபர் ஒவ்வொரு முறையும் வெவ்வேறு நேரத்தைக் காட்டுகிறார், ஆனால் சராசரி மதிப்புஉதாரணமாக 12 வினாடிகளுக்குள் இருக்கும். இந்த வழியில் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது, ஒரு குறிப்பிட்ட தொடரில் (பந்தய முடிவுகள்) அனைத்து எண்களையும் வரிசையாகத் தொகுத்து, இந்தத் தொகையை இந்த இனங்களின் எண்ணிக்கையால் (முயற்சிகள், எண்கள்) வகுத்தால் வரும். சூத்திர வடிவத்தில் இது போல் தெரிகிறது:

சரிஃப் = (Х1+Х2+..+Хn)/n

ஒரு கணிதவியலாளராக, இந்த விஷயத்தில் கேள்விகளில் நான் ஆர்வமாக உள்ளேன்.

நான் பிரச்சினையின் வரலாற்றுடன் தொடங்குகிறேன். பண்டைய காலங்களிலிருந்து சராசரி மதிப்புகள் கருதப்படுகின்றன. எண்கணித சராசரி, வடிவியல் சராசரி, ஹார்மோனிக் சராசரி. இந்த கருத்துக்கள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன பண்டைய கிரீஸ்பித்தகோரியன்ஸ்.

இப்போது நமக்கு ஆர்வமுள்ள கேள்வி. என்பதன் பொருள் என்ன பல எண்களின் எண்கணித சராசரி:

எனவே, எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிய, நீங்கள் அனைத்து எண்களையும் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்.

சூத்திரம்:



உதாரணமாக.எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்: 100, 175, 325.

மூன்று எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (அதாவது, n க்கு பதிலாக 3 இருக்கும்; நீங்கள் அனைத்து 3 எண்களையும் கூட்டி அதன் விளைவாக வரும் தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்க வேண்டும், அதாவது 3 ஆல்). எங்களிடம் உள்ளது: x=(100+175+325)/3=600/3=200.