மார்கோவ் செயல்முறைகளின் அடிப்படை கருத்துக்கள்

வரிசைக் கோட்பாடு என்பது நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் கிளைகளில் ஒன்றாகும். இந்த கோட்பாடு கருதுகிறது நிகழ்தகவுசிக்கல்கள் மற்றும் கணித மாதிரிகள் (இதற்கு முன் நாங்கள் தீர்மானிக்கும் கணித மாதிரிகள் என்று கருதினோம்). அதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம்:

தீர்மானிக்கும் கணித மாதிரிகண்ணோட்டத்தில் ஒரு பொருளின் (அமைப்பு, செயல்முறை) நடத்தையை பிரதிபலிக்கிறது முழுமையான உறுதிதற்போதைய மற்றும் எதிர்காலத்தில்.

நிகழ்தகவு கணித மாதிரிஒரு பொருளின் (அமைப்பு, செயல்முறை) நடத்தை மீதான சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, எனவே, சில நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு நிலைப்பாட்டில் இருந்து எதிர்காலத்தை மதிப்பிடுகிறது.

அந்த. இங்கே, எடுத்துக்காட்டாக, விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் சிக்கல்கள் கருதப்படுகின்றன நிலைமைகளில்நிச்சயமற்ற தன்மை.

சிக்கலில் உள்ளடங்கும் நிச்சயமற்ற காரணிகள் சீரற்ற மாறிகள் (அல்லது சீரற்ற செயல்பாடுகள்) இருக்கும் போது, ​​"சீரற்ற நிச்சயமற்ற தன்மையை" வகைப்படுத்தும் சில கருத்துகளை முதலில் பரிசீலிப்போம். இத்தகைய நிச்சயமற்ற தன்மை "சாதகமானது", "தீங்கற்றது" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் கருத்து

கண்டிப்பாகச் சொன்னால், சீரற்ற இடையூறுகள் எந்தவொரு செயல்முறையிலும் இயல்பாகவே உள்ளன. "சீரற்ற" செயல்முறையை விட சீரற்ற செயல்முறைக்கு எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடிகாரத்தை இயக்கும் செயல்முறை (இது கண்டிப்பாக அளவீடு செய்யப்பட்ட வேலையாகத் தெரிகிறது - “கடிகாரத்தைப் போல வேலை செய்கிறது”) சீரற்ற மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டது (முன்னோக்கி நகர்த்துவது, பின்தங்குவது, நிறுத்துவது). ஆனால் இந்த இடையூறுகள் முக்கியமற்றதாக இருக்கும் வரை மற்றும் நமக்கு ஆர்வமுள்ள அளவுருக்கள் மீது சிறிதளவு தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும் வரை, நாம் அவற்றைப் புறக்கணித்து, செயல்முறையை உறுதியான, சீரற்றதாக கருதலாம்.

ஏதாவது அமைப்பு இருக்கட்டும் எஸ்(தொழில்நுட்ப சாதனம், அத்தகைய சாதனங்களின் குழு, தொழில்நுட்ப அமைப்பு - இயந்திரம், தளம், பட்டறை, நிறுவனம், தொழில் போன்றவை). அமைப்பில் எஸ்கசிவுகள் சீரற்ற செயல்முறை, அது காலப்போக்கில் அதன் நிலையை மாற்றினால் (ஒரு மாநிலத்தில் இருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு செல்கிறது), மேலும், முன்னர் அறியப்படாத சீரற்ற முறையில்.

எடுத்துக்காட்டுகள்: 1. அமைப்பு எஸ்- தொழில்நுட்ப அமைப்பு (இயந்திர பிரிவு). இயந்திரங்கள் அவ்வப்போது பழுதடைந்து பழுதாகி வருகின்றன. இந்த அமைப்பில் நடக்கும் செயல்முறை சீரற்றது.

2. அமைப்பு எஸ்- ஒரு குறிப்பிட்ட பாதையில் கொடுக்கப்பட்ட உயரத்தில் பறக்கும் விமானம். குழப்பமான காரணிகள் - வானிலை, பணியாளர் பிழைகள், முதலியன, விளைவுகள் - சமதளம், விமான அட்டவணையை மீறுதல் போன்றவை.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறை

ஒரு அமைப்பில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவ்ஸ்கி, எந்த நேரத்திலும் இருந்தால் டி 0 எதிர்காலத்தில் ஒரு செயல்முறையின் நிகழ்தகவு பண்புகள் இந்த நேரத்தில் அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது டி 0 மற்றும் அமைப்பு எப்போது, ​​எப்படி இந்த நிலையை அடைந்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை.

கணம் t 0 இல் கணினி ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் இருக்கட்டும் எஸ் 0 . நிகழ்காலத்தில் அமைப்பின் நிலை, எப்பொழுது நடந்தது எல்லாம் நமக்குத் தெரியும் டி<டி 0 (செயல்முறை வரலாறு). நாம் எதிர்காலத்தை (கணிக்க) முடியுமா, அதாவது எப்போது என்ன நடக்கும் டி>டி 0 ? சரியாக இல்லை, ஆனால் செயல்முறையின் சில நிகழ்தகவு பண்புகள் எதிர்காலத்தில் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நிகழ்தகவு சிறிது நேரம் கழித்து கணினி எஸ்முடியும் எஸ் 1 அல்லது மாநிலத்தில் இருக்கும் எஸ் 0, முதலியன

உதாரணமாக. அமைப்பு எஸ்- விமானப் போரில் பங்கேற்கும் விமானக் குழு. விடுங்கள் எக்ஸ்- "சிவப்பு" விமானங்களின் எண்ணிக்கை, ஒய்- "நீல" விமானங்களின் எண்ணிக்கை. அந்த நேரத்தில் டிஎஞ்சியிருக்கும் (சுட்டு வீழ்த்தப்படாத) விமானங்களின் எண்ணிக்கை முறையே - எக்ஸ் 0 ,ஒய் 0 . இந்த நேரத்தில் எண்ணியல் மேன்மை "சிவப்புகளின்" பக்கத்தில் இருக்கும் நிகழ்தகவில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். இந்த நிகழ்தகவு அந்த நேரத்தில் கணினி எந்த நிலையில் இருந்தது என்பதைப் பொறுத்தது டி 0, சுட்டு வீழ்த்தப்பட்டவர்கள் எப்போது, ​​எந்த வரிசையில் இறந்தார்கள் என்பதில் அல்ல டி 0 விமானங்கள்.

நடைமுறையில் மார்கோவ் செயல்முறைகள்பொதுவாக அவற்றின் தூய வடிவத்தில் காணப்படுவதில்லை. ஆனால் "வரலாற்றுக்கு முந்தைய" செல்வாக்கை புறக்கணிக்கக்கூடிய செயல்முறைகள் உள்ளன. அத்தகைய செயல்முறைகளைப் படிக்கும்போது, ​​​​மார்கோவ் மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படலாம் (கோட்பாட்டில் வரிசையில் நிற்கிறதுஇது மார்கோவ் வரிசை அமைப்புகள் அல்ல, ஆனால் அவற்றை விவரிக்கும் கணித கருவி மிகவும் சிக்கலானது).

செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியில் பெரும் முக்கியத்துவம்தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்துடன் மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகளைக் கொண்டுள்ளது.

செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான மாநில செயல்முறை, அதன் சாத்தியமான மாநிலங்கள் என்றால் எஸ் 1 ,எஸ் 2, ... முன்கூட்டியே தீர்மானிக்க முடியும், மேலும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு கணினியின் மாற்றம் "ஒரு தாவலில்" கிட்டத்தட்ட உடனடியாக நிகழ்கிறது.

செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான நேர செயல்முறை, மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சாத்தியமான மாற்றங்களின் தருணங்கள் முன்கூட்டியே நிர்ணயிக்கப்படவில்லை, ஆனால் நிச்சயமற்றவை, சீரற்றவை மற்றும் எந்த நேரத்திலும் நிகழலாம்.

உதாரணமாக. தொழில்நுட்ப அமைப்பு (பிரிவு) எஸ்இரண்டு இயந்திரங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு சீரற்ற தருணத்தில் தோல்வியடையும் (தோல்வியடையலாம்), அதன் பிறகு அலகு பழுது உடனடியாகத் தொடங்குகிறது, இது அறியப்படாத, சீரற்ற நேரத்திற்கு தொடர்கிறது. பின்வரும் அமைப்பு நிலைகள் சாத்தியமாகும்:

எஸ் 0 - இரண்டு இயந்திரங்களும் வேலை செய்கின்றன;

எஸ் 1 - முதல் இயந்திரம் பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, இரண்டாவது வேலை செய்கிறது;

எஸ் 2 - இரண்டாவது இயந்திரம் பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, முதலாவது வேலை செய்கிறது;

எஸ் 3 - இரண்டு இயந்திரங்களும் பழுதுபார்க்கப்படுகின்றன.

கணினி மாற்றங்கள் எஸ்ஒரு குறிப்பிட்ட இயந்திரம் செயலிழக்கும் போது அல்லது பழுது முடிந்தவுடன், மாநிலத்திற்கு மாநிலம் கிட்டத்தட்ட உடனடியாக நிகழ்கிறது.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​அதைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது வடிவியல் திட்டம் – மாநில வரைபடம். வரைபடத்தின் செங்குத்துகள் அமைப்பின் நிலைகள். வரைபட வளைவுகள் - மாநிலத்தில் இருந்து சாத்தியமான மாற்றங்கள்

வரைபடம். 1. கணினி நிலை வரைபடம்

நிலை. எங்கள் உதாரணத்திற்கு, மாநில வரைபடம் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

குறிப்பு. மாநிலத்தில் இருந்து மாற்றம் எஸ் 0 இன் எஸ் 3 படத்தில் குறிப்பிடப்படவில்லை, ஏனெனில் இயந்திரங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக தோல்வியடைகின்றன என்று கருதப்படுகிறது. இரண்டு இயந்திரங்களும் ஒரே நேரத்தில் செயலிழக்கும் வாய்ப்பை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம்.

ஒரு உகந்த தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டிய பல செயல்பாடுகள் பல சீரற்ற காரணிகளைப் பொறுத்து சீரற்ற செயல்முறைகளாக உருவாகின்றன.

ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் வடிவத்தில் வளரும் பல செயல்பாடுகளின் கணித விளக்கத்திற்கு, மார்கோவ் ரேண்டம் செயல்முறைகள் என்று அழைக்கப்படும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உருவாக்கப்பட்ட கணித கருவி வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படலாம்.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறையின் கருத்தை விளக்குவோம்.

ஏதாவது அமைப்பு இருக்கட்டும் எஸ்,காலப்போக்கில் யாருடைய நிலை மாறுகிறது (அமைப்பின் கீழ் எஸ்எதையும் புரிந்து கொள்ள முடியும்: தொழில்துறை நிறுவனம், தொழில்நுட்ப சாதனம், பழுதுபார்க்கும் கடை, முதலியன). அமைப்பு நிலை என்றால் எஸ்காலப்போக்கில் ஒரு சீரற்ற, முன்கூட்டியே கணிக்க முடியாத வகையில் மாற்றங்கள், அவர்கள் கணினியில் என்று கூறுகிறார்கள் எஸ்கசிவுகள் சீரற்ற செயல்முறை.

சீரற்ற செயல்முறைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

பங்குச் சந்தையில் விலை ஏற்ற இறக்கங்கள்;

சிகையலங்கார நிலையம் அல்லது பழுதுபார்க்கும் கடையில் வாடிக்கையாளர் சேவை;

நிறுவனங்களின் குழுவிற்கான விநியோகத் திட்டத்தை செயல்படுத்துதல், முதலியன.

இந்த செயல்முறைகள் ஒவ்வொன்றின் குறிப்பிட்ட போக்கானது பல சீரற்ற, முன்னர் கணிக்க முடியாத காரணிகளைப் பொறுத்தது:

பங்குச் சந்தையில் அரசியல் மாற்றங்கள் பற்றிய கணிக்க முடியாத செய்திகளின் வருகை;

வாடிக்கையாளர்களிடமிருந்து வரும் பயன்பாடுகளின் (தேவைகள்) ஓட்டத்தின் சீரற்ற தன்மை;

விநியோகத் திட்டத்தை செயல்படுத்துவதில் சீரற்ற குறுக்கீடுகள் போன்றவை.

வரையறை. ஒரு அமைப்பில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவியன்(அல்லது விளைவுகள் இல்லாமல் செயல்முறை), அதற்கு பின்வரும் சொத்து இருந்தால்: ஒவ்வொரு தருணத்திற்கும் டி 0 எதிர்காலத்தில் அமைப்பின் எந்த நிலையின் நிகழ்தகவு (உடன் t > t 0)தற்போது (உடன்) அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது t = t 0)மற்றும் அமைப்பு எப்போது, ​​எப்படி இந்த நிலைக்கு வந்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை (அதாவது, கடந்த காலத்தில் செயல்முறை எவ்வாறு வளர்ந்தது).

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற செயல்பாட்டில், அதன் எதிர்கால வளர்ச்சி தற்போதைய நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் செயல்முறையின் "வரலாற்றை" சார்ந்து இல்லை.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். அமைப்பை விடுங்கள் எஸ்சில காலமாக இருக்கும் பங்குச் சந்தையைக் குறிக்கிறது. எதிர்காலத்தில் இந்த அமைப்பு எவ்வாறு செயல்படும் என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். நான் பார்க்கிறேன், மூலம் குறைந்தபட்சம்முதல் தோராயமாக, எதிர்காலத்தில் செயல்திறன் பண்புகள் (ஒரு வாரத்தில் குறிப்பிட்ட பங்குகளின் விலை குறைவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள்) இந்த நேரத்தில் கணினியின் நிலையைப் பொறுத்தது (இங்கே அதிகம் பல்வேறு காரணிகள்அரசாங்க முடிவுகள் அல்லது தேர்தல் முடிவுகள் போன்றவை) மற்றும் அமைப்பு அதன் தற்போதைய நிலையை எப்போது, ​​எப்படி அடைந்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை (கடந்த காலத்தில் இந்தப் பங்குகளின் விலை நகர்வுகளின் தன்மையைப் பொறுத்து இல்லை).

நடைமுறையில், நாம் அடிக்கடி சீரற்ற செயல்முறைகளை எதிர்கொள்கிறோம், தோராயத்தின் மாறுபட்ட அளவுகளுக்கு, மார்கோவியன் என்று கருதலாம்.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாடு உள்ளது பரந்த எல்லைபல்வேறு பயன்பாடுகள். மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாட்டின் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதில் நாங்கள் முக்கியமாக ஆர்வமாக இருப்போம், அதன் போக்கையும் விளைவுகளும் சீரற்ற காரணிகளைப் பொறுத்தது.

மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன வகுப்புகள் S" அமைப்பு எவ்வாறு மற்றும் எந்த நேரத்தில் அதன் நிலைகளை மாற்ற முடியும் என்பதைப் பொறுத்து.

வரையறை. சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான நிலைகளுடன் செயல்முறை,அமைப்பின் சாத்தியமான நிலைகள் இருந்தால் s x, s 2, s v... ஒன்றன் பின் ஒன்றாக பட்டியலிடப்படலாம் (எண்கள்), மற்றும் செயல்முறை தன்னை அவ்வப்போது அமைப்பு என்று எஸ்திடீரென்று (உடனடியாக) ஒரு மாநிலத்தில் இருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு தாவுகிறது.

உதாரணமாக, திட்டத்தின் வளர்ச்சி எஸ்இரண்டு துறைகளால் கூட்டாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் தவறு செய்யலாம். பின்வரும் அமைப்பு நிலைகள் சாத்தியமாகும்:

5, - இரு துறைகளும் சாதாரணமாக வேலை செய்கின்றன;

கள் 2 - முதல் துறை தவறு செய்தது, இரண்டாவது நன்றாக வேலை செய்கிறது;

கள் 3 - இரண்டாவது துறை தவறு செய்தது, முதலாவது நன்றாக வேலை செய்கிறது;

கள் 4 - இரு துறைகளும் தவறு செய்தன.

கணினியில் நடைபெறும் செயல்முறை என்னவென்றால், அது மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சில நேரங்களில் சீரற்ற முறையில் நகரும் ("தாவல்கள்"). இந்த அமைப்பு மொத்தம் நான்கு சாத்தியமான மாநிலங்களைக் கொண்டுள்ளது. எங்களுக்கு முன் தனித்துவமான நிலைகளுடன் ஒரு செயல்முறை உள்ளது.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் கூடிய செயல்முறைகளுக்கு கூடுதலாக, உள்ளன தொடர்ச்சியான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகள்: இந்த செயல்முறைகள் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு படிப்படியாக, மென்மையான மாற்றத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, லைட்டிங் நெட்வொர்க்கில் மின்னழுத்தத்தை மாற்றும் செயல்முறை தொடர்ச்சியான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறையாகும்.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

தனித்துவமான நிலைகளுடன் சீரற்ற செயல்முறைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​ஒரு வடிவியல் திட்டத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது - மாநில வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாநில வரைபடம்அமைப்பின் சாத்தியமான நிலைகளையும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு அதன் சாத்தியமான மாற்றங்களையும் வடிவியல் சித்தரிக்கிறது.

ஒரு அமைப்பு இருக்கட்டும் எஸ்தனித்துவமான நிலைகளுடன்:

ஒவ்வொரு மாநிலமும் ஒரு செவ்வகத்தால் குறிக்கப்படும், மேலும் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு சாத்தியமான மாற்றங்கள் ("ஜம்ப்ஸ்") இந்த செவ்வகங்களை இணைக்கும் அம்புகளால் குறிக்கப்படும். மாநில வரைபடத்தின் எடுத்துக்காட்டு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.1

அம்புகள் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு நேரடி மாற்றங்களை மட்டுமே குறிக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க; அமைப்பு மாநிலத்திலிருந்து மாறினால் கள் 2 5 3 இல் மட்டுமே மூலம் கள் ஒய்பின்னர் அம்புகள் மாற்றங்களை மட்டுமே குறிக்கும் கள் 2-> மற்றும் எல், 1 -> 5 3, ஆனால் இல்லை கள் 2 -» கள் ஒய்சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

1. அமைப்பு எஸ்- சாத்தியமான ஐந்து மாநிலங்களில் ஒன்றில் இருக்கக்கூடிய ஒரு நிறுவனம்: கள் ]- லாபத்துடன் வேலை செய்கிறது;

கள் 2- அதன் வளர்ச்சி வாய்ப்புகளை இழந்து லாபம் ஈட்டுவதை நிறுத்தியது;

5 3 - சாத்தியமான கையகப்படுத்தும் பொருளாக மாறியது;

கள் 4- வெளிப்புற கட்டுப்பாட்டின் கீழ் உள்ளது;

கள் 5- கலைக்கப்பட்ட நிறுவனத்தின் சொத்து ஏலத்தில் விற்கப்படுகிறது.

நிறுவனத்தின் மாநில வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.2

அரிசி. 4.2

• 2. அமைப்பு எஸ்- இரண்டு கிளைகள் கொண்ட ஒரு வங்கி. பின்வரும் அமைப்பு நிலைகள் சாத்தியமாகும்:
• 5, - இரண்டு கிளைகளும் லாபத்தில் இயங்குகின்றன;

கள் 2 - முதல் கிளை லாபம் இல்லாமல் இயங்குகிறது, இரண்டாவது லாபத்துடன் செயல்படுகிறது;

5 3 - இரண்டாவது கிளை லாபம் இல்லாமல் இயங்குகிறது, முதலாவது லாபத்துடன் செயல்படுகிறது;

கள் 4 - இரண்டு கிளைகளும் லாபமின்றி இயங்குகின்றன.

நிலையில் எந்த முன்னேற்றமும் இல்லை என்று கருதப்படுகிறது.

மாநில வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.3 மாநிலத்திலிருந்து சாத்தியமான மாற்றத்தை வரைபடம் காட்டவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் கள் ]நேரடியாக s4,வங்கி என்றால் உண்மையாகிவிடும் நேராகநஷ்டத்தில் செயல்படும். நடைமுறையில் உறுதிப்படுத்துவது போல், அத்தகைய நிகழ்வின் சாத்தியம் புறக்கணிக்கப்படலாம்.

அரிசி. 4.3

3. அமைப்பு எஸ்- இரண்டு வர்த்தகர்களைக் கொண்ட ஒரு முதலீட்டு நிறுவனம் (துறைகள்): I மற்றும் II; அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு கட்டத்தில் நஷ்டத்தில் செயல்பட ஆரம்பிக்கலாம். இது நடந்தால், நிறுவனத்தின் நிர்வாகம் உடனடியாக துறையின் லாபகரமான செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்க நடவடிக்கை எடுக்கிறது.

சாத்தியமான அமைப்பு கூறுகிறது: கள்- இரு துறைகளின் செயல்பாடுகளும் லாபகரமானவை; கள் 2- முதல் துறை மீட்டமைக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது லாபத்தில் இயங்குகிறது;

கள் 3- முதல் துறை லாபத்தில் இயங்குகிறது, இரண்டாவது மீட்டமைக்கப்படுகிறது;

கள் 4- இரண்டு துறைகளும் மீட்டெடுக்கப்படுகின்றன.

கணினி நிலை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.4

4. முந்தைய எடுத்துக்காட்டின் நிலைமைகளில், ஒவ்வொரு வர்த்தகரின் செயல்பாடுகளும், துறையின் லாபகரமான வேலையை மீட்டெடுக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், அதை மேம்படுத்துவதற்கான நடவடிக்கைகளை எடுப்பதற்காக நிறுவனத்தின் நிர்வாகத்தால் ஆய்வுக்கு உட்பட்டது.

வசதிக்காக, கணினியின் நிலைகளை ஒன்றுடன் அல்ல, இரண்டு குறியீடுகளுடன் எண்ணுவோம்; முதலாவது முதல் வர்த்தகரின் நிலையைக் குறிக்கும் (1 - லாபத்துடன் வேலை செய்கிறது, 2 - அவரது நடவடிக்கைகள் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, 3 - துறையின் லாபகரமான செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்கிறது); இரண்டாவது - இரண்டாவது வர்த்தகருக்கு அதே நிலைகள். உதாரணத்திற்கு, கள் 23இதன் பொருள்: முதல் வர்த்தகரின் செயல்பாடுகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இரண்டாவது லாபகரமான வேலையை மீட்டெடுக்கிறது.

சாத்தியமான அமைப்பு நிலைகள் எஸ்:

எஸ் யூ- இரு வர்த்தகர்களின் செயல்பாடுகளும் லாபத்தைத் தருகின்றன;

கள் l2- முதல் வர்த்தகர் லாபத்துடன் வேலை செய்கிறார், இரண்டாவது செயல்பாடுகள் நிறுவனத்தின் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன;

5 13 - முதல் வர்த்தகர் லாபத்துடன் வேலை செய்கிறார், இரண்டாவது துறையின் லாபகரமான செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்கிறது;

கள் 2லி- முதல் வர்த்தகரின் நடவடிக்கைகள் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இரண்டாவது லாபத்துடன் வேலை செய்கிறது;

கள் 22 - இரு வர்த்தகர்களின் செயல்பாடுகளும் நிர்வாகத்தால் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன;

• 5 23 - முதல் வர்த்தகரின் பணி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, இரண்டாவது வர்த்தகர் திணைக்களத்தின் இலாபகரமான நடவடிக்கைகளை மீட்டெடுக்கிறார்;
• 5 31 - முதல் வர்த்தகர் திணைக்களத்தின் இலாபகரமான நடவடிக்கைகளை மீட்டெடுக்கிறார், இரண்டாவது ஒரு இலாபத்துடன் வேலை செய்கிறார்;
• 5 32 - திணைக்களத்தின் இலாபகரமான செயல்பாடு முதல் வர்த்தகரால் மீட்டெடுக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது வர்த்தகரின் பணி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது;
• 5 33 - இரு வர்த்தகர்களும் தங்கள் துறையின் லாபகரமான வேலையை மீட்டெடுக்கின்றனர்.

மொத்தம் ஒன்பது மாநிலங்கள் உள்ளன. மாநில வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.5

வரிசை அமைப்பு சீரற்ற செயல்முறையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு அமைப்பில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறை மற்றும் அதன் கணித வெளிப்பாடு பற்றிய ஆய்வு வரிசைக் கோட்பாட்டின் பொருளாகும்.

இந்த செயல்பாட்டின் சீரற்ற செயல்முறை என்றால், வரிசை அமைப்பின் செயல்பாட்டின் கணித பகுப்பாய்வு பெரிதும் எளிதாக்கப்படுகிறது. மார்கோவ்ஸ்கி. ஒரு அமைப்பில் நிகழும் ஒரு செயல்முறையானது மார்கோவியன் எனப்படும் . பொருளாதார அமைப்புகளின் ஆய்வில், தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான நிலைகளைக் கொண்ட மார்கோவ் சீரற்ற செயல்முறைகள் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான நிலைகளுடன் செயல்முறை, அதன் சாத்தியமான அனைத்து நிலைகளையும் முன்கூட்டியே பட்டியலிட முடியுமானால், செயல்முறையானது அவ்வப்போது ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு தாவுகிறது என்ற உண்மையைக் கொண்டுள்ளது.

சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான நிலையுடன் செயல்முறை, இது மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு ஒரு மென்மையான, படிப்படியான மாற்றத்தால் வகைப்படுத்தப்பட்டால்.

மார்கோவ் செயல்முறைகளை நாம் வேறுபடுத்தி அறியலாம் தனித்தனி மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரம். முதல் வழக்கில், கணினியை ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாற்றுவது கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட, முன்-நிலையான தருணங்களில் மட்டுமே சாத்தியமாகும். இரண்டாவது வழக்கில், கணினியை மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாற்றுவது முன்னர் அறியப்படாத, சீரற்ற தருணத்தில் சாத்தியமாகும். மாற்றம் நிகழ்தகவு நேரத்தை சார்ந்து இல்லை என்றால், மார்கோவ் செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது ஒரேவிதமான.

வரிசை அமைப்புகளின் ஆய்வில், தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்துடன் சீரற்ற மார்கோவ் செயல்முறைகள் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை.

மார்கோவ் செயல்முறைகளின் ஆய்வு மாற்றம் நிகழ்தகவு மெட்ரிக்குகளின் () ஆய்வுக்கு வருகிறது. அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் (நிகழ்வு ஓட்டம்) ஒவ்வொரு உறுப்பும் கொடுக்கப்பட்ட நிலையிலிருந்து (வரிசையுடன் தொடர்புடையது) அடுத்த நிலைக்கு (ஒரு நெடுவரிசையுடன் தொடர்புடையது) மாறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. இந்த அணி கொடுக்கப்பட்ட மாநிலங்களின் அனைத்து சாத்தியமான மாற்றங்களையும் வழங்குகிறது. இதன் விளைவாக, மாறுதல் நிகழ்தகவு மெட்ரிக்குகளைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படும் மற்றும் மாதிரியாக்கப்படக்கூடிய செயல்முறைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையின் நிகழ்தகவை உடனடியாக முந்தைய நிலையில் சார்ந்திருக்க வேண்டும். இது இப்படித்தான் வரிசையாக அமைகிறது மார்கோவ் சங்கிலி. இந்த வழக்கில், முதல்-வரிசை மார்கோவ் சங்கிலி என்பது ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட நிலையும் அதன் முந்தைய நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. இரண்டாவது மற்றும் உயர் ஆர்டர்களின் மார்கோவ் சங்கிலி என்பது ஒரு செயல்முறையாகும் தற்போதைய நிலைஇரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முந்தையவற்றைப் பொறுத்தது.

மாற்றம் நிகழ்தகவு மெட்ரிக்குகளின் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மாறுதல் நிகழ்தகவு மெட்ரிக்குகளை மாற்ற நிலை வரைபடங்கள் மூலம் குறிப்பிடலாம்.

உதாரணமாக

நிறுவனம் சந்தையை நிறைவு செய்த ஒரு பொருளை உற்பத்தி செய்கிறது. ஒரு நிறுவனம் நடப்பு மாதத்தில் ஒரு பொருளை விற்பதன் மூலம் லாபம் (பி) சம்பாதித்தால், அது 0.7 நிகழ்தகவுடன் அடுத்த மாதத்தில் லாபத்தைப் பெறும், மேலும் 0.3 நிகழ்தகவுடன் - இழப்பு. நடப்பு மாதத்தில் ஒரு நிறுவனம் இழப்பை (எல்) பெற்றால், அடுத்த மாதத்தில் 0.4 நிகழ்தகவுடன் அது லாபத்தைப் பெறும், மற்றும் 0.6 நிகழ்தகவுடன் - இழப்பு (நிகழ்தகவு மதிப்பீடுகள் ஒரு கணக்கெடுப்பின் விளைவாக பெறப்பட்டன. நிபுணர்களின்). நிறுவனத்தின் செயல்பாட்டின் இரண்டு மாதங்களுக்குப் பிறகு பொருட்களின் விற்பனையிலிருந்து லாபத்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டைக் கணக்கிடுங்கள்.

மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில், இந்தத் தகவல் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படும் (மேட்ரிக்ஸ் எடுத்துக்காட்டு 1 உடன் தொடர்புடையது):

முதல் மறு செய்கை - இரண்டு-நிலை மாற்றங்களின் மேட்ரிக்ஸின் கட்டுமானம்.

நடப்பு மாதத்தில் ஒரு நிறுவனம் லாபம் ஈட்டினால், அடுத்த மாதம் மீண்டும் லாபம் ஈட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு சமம்

நடப்பு மாதத்தில் ஒரு நிறுவனம் லாபம் ஈட்டினால், அடுத்த மாதத்தில் அது நஷ்டம் அடையும் நிகழ்தகவு

நடப்பு மாதத்தில் ஒரு நிறுவனம் நஷ்டம் அடைந்தால், அடுத்த மாதம் லாபம் ஈட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்

நடப்பு மாதத்தில் ஒரு நிறுவனம் நஷ்டம் அடைந்தால், அடுத்த மாதம் மீண்டும் நஷ்டம் ஏற்படும் நிகழ்தகவு

கணக்கீடுகளின் விளைவாக, இரண்டு-நிலை மாற்றங்களின் மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம்:

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் மூலம் முடிவு அடையப்படுகிறது t, ஒரு அணிக்குஅதே நிகழ்தகவு மதிப்புகளுடன்:

எக்செல் இல் இந்த நடைமுறைகளைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

• 1) ஒரு அணியை உருவாக்குதல்;
• 2) பல செயல்பாட்டை அழைக்கவும்;
• 3) முதல் வரிசையைக் குறிக்கவும் - ஒரு அணி;
• 4) இரண்டாவது வரிசையைக் குறிக்கவும் (அதே அணி அல்லது வேறு);
• 5) சரி;
• 6) புதிய மேட்ரிக்ஸின் மண்டலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;
• 7) F2;
• 8) Ctrl+Shift+Enter;
• 9) புதிய மேட்ரிக்ஸைப் பெறுங்கள்.

இரண்டாவது மறு செய்கை - மூன்று-நிலை மாற்றங்களின் மேட்ரிக்ஸின் கட்டுமானம். இதேபோல், அடுத்த கட்டத்தில் லாபம் அல்லது இழப்பைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன மற்றும் மூன்று-நிலை மாற்றங்களின் அணி கணக்கிடப்படுகிறது, அது பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

எனவே, நிறுவனத்தின் செயல்பாட்டின் அடுத்த இரண்டு மாதங்களில், ஒரு தயாரிப்பின் வெளியீட்டிலிருந்து லாபம் ஈட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு இழப்பைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை விட அதிகமாக உள்ளது. இருப்பினும், லாபம் ஈட்டுவதற்கான சாத்தியக்கூறு குறைகிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எனவே உற்பத்தி செய்யப்படும் தயாரிப்புக்கு பதிலாக நிறுவனம் ஒரு புதிய தயாரிப்பை உருவாக்க வேண்டும்.

கீழ் சீரற்ற செயல்முறைமுன்னர் அறியப்படாத சீரற்ற முறையில் சில உடல் அமைப்பின் நிலைகளின் நேர மாற்றத்தைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். இதில் ஒரு இயற்பியல் அமைப்பு மூலம் நாம் அர்த்தம்எந்த தொழில்நுட்ப சாதனம், சாதனங்களின் குழு, நிறுவனம், தொழில், உயிரியல் அமைப்பு போன்றவை.

சீரற்ற செயல்முறைஅமைப்பில் பாயும் என்று அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவ்ஸ்கி - எந்த நேரத்திலும், செயல்முறையின் நிகழ்தகவு பண்புகள் எதிர்காலத்தில் (t>) ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அதன் நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது ( தற்போது ) மற்றும் அமைப்பு எப்போது, ​​​​எப்படி இந்த நிலைக்கு வந்தது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல கடந்த காலத்தில் .(உதாரணமாக, காஸ்மிக் துகள்களின் எண்ணிக்கையை பதிவு செய்யும் கீகர் கவுண்டர்).

மார்கோவ் செயல்முறைகள் பொதுவாக 3 வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. மார்கோவ் சங்கிலி - ஒரு செயல்முறை அதன் நிலைகள் தனித்தன்மை வாய்ந்தவை (அதாவது அவை மறுபெயரிடப்படலாம்), மேலும் அது கருதப்படும் நேரமும் தனித்தன்மை வாய்ந்தது (அதாவது செயல்முறை அதன் நிலைகளை இதில் மட்டுமே மாற்ற முடியும். சில தருணங்கள்நேரம்). அத்தகைய செயல்முறை படிகளில் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், சுழற்சிகளில்) தொடர்கிறது (மாற்றங்கள்).

2. தனித்துவமான மார்கோவ் செயல்முறை – மாநிலங்களின் தொகுப்பு தனித்தன்மை வாய்ந்தது (பட்டியலிடப்படலாம்), மற்றும் நேரம் தொடர்ச்சியானது (ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு மாறுதல் - எந்த நேரத்திலும்).

3. தொடர்ச்சியான மார்கோவ் செயல்முறை - மாநிலங்கள் மற்றும் நேரங்களின் தொகுப்பு தொடர்ச்சியானது.

நடைமுறையில், மார்கோவ் செயல்முறைகள் அவற்றின் தூய வடிவத்தில் அடிக்கடி சந்திக்கப்படுவதில்லை. இருப்பினும், வரலாற்றுக்கு முந்தைய செல்வாக்கை புறக்கணிக்கக்கூடிய செயல்முறைகளைக் கையாள்வது பெரும்பாலும் அவசியம். கூடுதலாக, "எதிர்காலம்" சார்ந்து இருக்கும் "கடந்த காலத்தின்" அனைத்து அளவுருக்களும் "நிகழ்காலத்தில்" அமைப்பின் நிலையில் சேர்க்கப்பட்டால், அதை மார்கோவியன் என்றும் கருதலாம். இருப்பினும், இது பெரும்பாலும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் மாறிகளின் எண்ணிக்கையில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வைப் பெற இயலாமை.

செயல்பாடுகள் ஆராய்ச்சி, என்று அழைக்கப்படும் மார்கோவ் தனித்துவமான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்துடன் சீரற்ற செயல்முறைகள்.

செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தனித்துவமான நிலைகளுடன் செயல்முறை, அதன் சாத்தியமான அனைத்து நிலைகளும் இருந்தால் , ,... முன்கூட்டியே பட்டியலிடப்படலாம் (மறுஎண்கள்). கணினி மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு கிட்டத்தட்ட உடனடியாக மாறுகிறது - ஒரு தாவலில்.

செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான நேர செயல்முறை, மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாறும் தருணங்கள் நேர அச்சில் ஏதேனும் சீரற்ற மதிப்புகளை எடுக்க முடியும் என்றால்.

உதாரணத்திற்கு : தொழில்நுட்ப சாதனம் எஸ் இரண்டு முனைகளைக் கொண்டுள்ளது , ஒவ்வொன்றும் சீரற்ற நேரத்தில் தோல்வியடையும் ( மறு) இதற்குப் பிறகு, அலகு பழுது உடனடியாகத் தொடங்குகிறது ( மீட்பு), இது சீரற்ற நேரத்திற்கு தொடர்கிறது.

பின்வரும் அமைப்பு நிலைகள் சாத்தியமாகும்:

இரண்டு முனைகளும் வேலை செய்கின்றன;

முதல் அலகு பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, இரண்டாவது வேலை செய்கிறது.

- இரண்டாவது அலகு பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, முதலாவது வேலை செய்கிறது

இரண்டு அலகுகளும் பழுதுபார்க்கப்பட்டு வருகின்றன.

ஒரு அமைப்பானது மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாறுவது சீரற்ற தருணங்களில், கிட்டத்தட்ட உடனடியாக நிகழ்கிறது. கணினியின் நிலைகள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான இணைப்பு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி வசதியாகக் காட்டப்படும் மாநில வரைபடம் .

மாநிலங்களில்

மாற்றங்கள்

ஏனெனில் மாற்றங்கள் எதுவும் இல்லை உறுப்புகளின் தோல்விகள் மற்றும் மறுசீரமைப்புகள் சுயாதீனமாகவும் சீரற்றதாகவும் நிகழ்கின்றன, மேலும் இரண்டு உறுப்புகளின் ஒரே நேரத்தில் தோல்வியின் (மீட்பு) நிகழ்தகவு எண்ணற்றது மற்றும் புறக்கணிக்கப்படலாம்.

அனைத்து நிகழ்வு ஸ்ட்ரீம்களும் கணினியை மாற்றினால் எஸ்மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு - புரோட்டோசோவா, அந்த செயல்முறை,அத்தகைய அமைப்பில் பாயும் மார்கோவ்ஸ்கியாக இருப்பார். எளிமையான ஓட்டத்திற்கு பின்விளைவு இல்லை என்பதே இதற்குக் காரணம், அதாவது. அதில், "எதிர்காலம்" என்பது "கடந்த காலத்தை" சார்ந்தது அல்ல, கூடுதலாக, அது சாதாரணமான தன்மையைக் கொண்டுள்ளது - இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழும் நிகழ்தகவு எண்ணற்ற சிறியது, அதாவது மாநிலத்திலிருந்து ஒரு மாற்றம் பல இடைநிலை மாநிலங்களை கடந்து செல்லாத நிலை சாத்தியமற்றது.

தெளிவுக்காக, மாநில வரைபடத்தில் ஒவ்வொரு நிலைமாற்று அம்புக்குறியிலும், கொடுக்கப்பட்ட அம்புக்குறியுடன் (-அமைப்புகளை மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாற்றும் நிகழ்வுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம்) நிகழ்வுகளின் தீவிரத்தை குறிப்பிடுவது வசதியானது. வி. அத்தகைய வரைபடம் அழைக்கப்படுகிறது குறிக்கப்பட்டது.

பெயரிடப்பட்ட கணினி நிலை வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் உருவாக்கலாம் கணித மாதிரிஇந்த செயல்முறையின்.

ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையிலிருந்து முந்தைய அல்லது அதற்குப் பிறகு கணினியின் மாற்றங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில் மாநில வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி இப்படி இருக்கும்:

இந்த நேரத்தில் கணினியை விடுங்கள் டிநிலையில் உள்ளது .

(t)-ஐக் குறிப்போம். அமைப்பின் i-வது நிலையின் நிகழ்தகவு- நிகழ்தகவு அந்த நேரத்தில் கணினி டிநிலையில் உள்ளது . எந்த நேரத்திலும் t, =1 உண்மை.

அந்த நேரத்தில் நிகழ்தகவை தீர்மானிப்போம் t+∆t அமைப்பு இருக்கும். இது பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில் இருக்கலாம்:

1) மற்றும் ∆ t நேரத்தில் அதை விட்டுவிடவில்லை. இதன் பொருள் அந்த நேரத்தில் ∆t எழவில்லைஅமைப்பை ஒரு நிலைக்கு மாற்றும் ஒரு நிகழ்வு (தீவிரத்துடன் ஓட்டம்) அல்லது அதை ஒரு நிலைக்கு மாற்றும் நிகழ்வு (தீவிரத்துடன் ஓட்டம்). சிறிய ∆tக்கு இதன் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிப்போம்.

இரண்டு அண்டை கோரிக்கைகளுக்கு இடையே நேர விநியோகத்தின் அதிவேக விதியுடன், நிகழ்வுகளின் எளிமையான ஓட்டத்துடன் தொடர்புடையது, நேர இடைவெளியில் ∆t தீவிரத்துடன் ஓட்டத்தில் ஒரு தேவை கூட ஏற்படாத நிகழ்தகவு λ 1சமமாக இருக்கும்

f(t) செயல்பாட்டை டெய்லர் தொடராக (t>0) விரிவுபடுத்தினால் (t=∆tக்கு) நாம் பெறுகிறோம்

f(∆t)=f(0)+ (0)* ∆t + *∆ + *∆ +…=

= +(-l) *∆t+ (∆ + *(∆ +..." 1-எல்*∆டி ∆t®0 இல்

இதேபோல், λ 2 தீவிரம் கொண்ட ஓட்டத்திற்கு நாம் பெறுகிறோம் .

நேர இடைவெளியில் நிகழ்தகவு ∆t (∆t®0 இல்) எந்த தேவையும் சமமாக இருக்காது

(∆t)/ = (∆t/ * (∆t/ = (1- *∆t)(1- *∆t) =

1 - - *∆t + 1 - ( + )*∆t + b.m.

எனவே, ∆t நேரத்தில் கணினி மாநிலத்தை விட்டு வெளியேறாத நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்

பி( / )=1 – ( + )* ∆t

2) அமைப்பு ஒரு நிலையில் இருந்தது S i -1 மற்றும் நேரத்திற்கு மாநில எஸ் ஐ . அதாவது, குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்வு தீவிரத்துடன் ஓட்டத்தில் நிகழ்ந்தது. இதன் நிகழ்தகவு தீவிரம் கொண்ட எளிமையான ஓட்டத்திற்கு சமம் λ விருப்பம்

எங்கள் விஷயத்தில், அத்தகைய மாற்றத்தின் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்

3)அமைப்பு ஒரு நிலையில் இருந்தது மற்றும் நேரத்தில் ∆t மாநிலத்திற்கு மாறியது . இதற்கான வாய்ப்பு இருக்கும்

பின்னர் கணினி நேரத்தில் (t+∆t) S i நிலையில் இருக்கும் நிகழ்தகவு சமம்

இரு பக்கங்களிலிருந்தும் P i (t) ஐக் கழிப்போம், ∆t ஆல் வகுத்து, வரம்பைக் கடந்து ∆t→0 இல், நாம் பெறுவோம்

மாநிலங்களிலிருந்து மாநிலங்களுக்கு மாற்றங்களின் தீவிரத்தின் தொடர்புடைய மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், காலத்தின் செயல்பாடுகளாக கணினி நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தை விவரிக்கும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்.

இந்த சமன்பாடுகள் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன கோல்மோகோரோவ்-சாப்மேன் ஒரு தனித்துவமான மார்கோவ் செயல்முறைக்கு.

கேட்டதும் ஆரம்ப நிலைமைகள்(உதாரணமாக, P 0 (t=0)=1,P i (t=0)=0 i≠0) மற்றும் அவற்றைத் தீர்த்த பிறகு, காலத்தின் செயல்பாடுகளாக அமைப்பின் நிலையின் நிகழ்தகவுகளுக்கான வெளிப்பாடுகளைப் பெறுகிறோம். சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை ≤ 2.3 ஆக இருந்தால் பகுப்பாய்வு தீர்வுகளைப் பெறுவது மிகவும் எளிதானது. அவற்றில் அதிகமானவை இருந்தால், சமன்பாடுகள் பொதுவாக ஒரு கணினியில் எண்ணியல் மூலம் தீர்க்கப்படும் (உதாரணமாக, Runge-Kutta முறை மூலம்).

சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாட்டில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது , என்ன எண் என்றால் n அமைப்பு கூறுகிறது நிச்சயமாக அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் நீங்கள் (வரையறுக்கப்பட்ட படிகளில்) மற்றவற்றுக்குச் செல்லலாம், பின்னர் ஒரு வரம்பு உள்ளது , நிகழ்தகவுகள் எப்போது இருக்கும் t→ . இத்தகைய நிகழ்தகவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன இறுதி நிகழ்தகவுகள் மாநிலங்கள், மற்றும் நிலையான நிலை நிலையான முறை அமைப்பின் செயல்பாடு.

எல்லாம் நிலையான முறையில் இருந்து எனவே, எல்லாம் =0. சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் இடது பக்கங்களை 0 க்கு சமன் செய்வதன் மூலம் மற்றும் சமன்பாடு =1 உடன் கூடுதலாக, நாம் ஒரு நேரியல் அமைப்பைப் பெறுகிறோம் இயற்கணித சமன்பாடுகள், இறுதி நிகழ்தகவுகளின் மதிப்புகளை நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

உதாரணமாக. எங்கள் அமைப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் தோல்வி விகிதங்கள் மற்றும் மீட்பு விகிதங்கள் பின்வருமாறு இருக்கட்டும்:

தோல்விகள் 1el:

2el:

பழுது 1el:

2el:

P 0 +P 1 +P 2 +P 3 =1

0=-(1+2)P 0 +2P 1 +3 P 2

0=-(2+2)P 1 +1P 0 +3P 3

0=-(1+3)P 2 +2P 0 +2P 3

0=-(2+3)P 3 +2P 1 +1P 2

முடிவு செய்து கொண்டு இந்த அமைப்பு, நாம் பெறுகிறோம்

பி 0 =6/15=0.4; பி 1 =3/15=0.2; பி 2 =4/15=0.27; பி 3 =2/15≈0.13.

அந்த. வி நிலையான நிலைசராசரியாக அமைப்பு

40% நிலை S 0 இல் உள்ளது (இரண்டு முனைகளும் செயல்படுகின்றன),

20% - நிலையில் S 1 (1வது அலகு பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, 2வது இயங்குகிறது),

27% - நிலையில் S 2 (2வது மின் அலகு பழுதுபார்க்கப்படுகிறது, 1வது ஒன்று வேலை செய்யும் நிலையில் உள்ளது),

13% - S 3 நிலையில் - இரண்டு அலகுகளும் பழுதுபார்ப்பில் உள்ளன.

இறுதி நிகழ்தகவுகளை அறிவது அனுமதிக்கிறது கணினியின் சராசரி செயல்திறன் மற்றும் பழுதுபார்க்கும் சேவையின் பணிச்சுமை ஆகியவற்றை மதிப்பீடு செய்யவும்.

மாநில S 0 இல் உள்ள அமைப்பு 8 வழக்கமான அலகுகளின் வருமானத்தை உருவாக்கட்டும். ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு; மாநிலத்தில் S 1 - வருமானம் 3 வழக்கமான அலகுகள்; மாநிலத்தில் S 2 - வருமானம் 5 மாநிலத்தில் S 3 - வருமானம் = 0

விலை பழுது உறுப்பு 1- 1(S 1, S 3) வழக்கமான அலகுகள், உறுப்பு 2- (S 2, S 3) 2 வழக்கமான அலகுகளுக்கு ஒரு யூனிட் நேரம். பின்னர் நிலையான முறையில்:

கணினி வருமானம்ஒரு யூனிட் நேரம் இருக்கும்:

W ext =8P 0 +3P 1 +5P 2 +0P 3 =8·0.4+3·0.2+5·0.27+0·0.13=5.15 வழக்கமான அலகுகள்.

பழுதுபார்க்கும் செலவுஅலகுகளில் நேரம்:

W rem =0P 0 +1P 1 +2P 2 +(1+2)P 3 =0·0.4+1·0.2+2·0.27+3·0.13=1.39 வழக்கமான அலகுகள்.

லாபம்ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு

W= W exhalation -W பழுது =5.15-1.39= 3.76 வழக்கமான அலகுகள்

சில செலவுகளை செலவழிப்பதன் மூலம், நீங்கள் λ மற்றும் μ தீவிரங்களை மாற்றலாம் மற்றும் அதன்படி, அமைப்பின் செயல்திறனை மாற்றலாம். அத்தகைய செலவுகளின் சாத்தியக்கூறுகளை P i ஐ மீண்டும் கணக்கிடுவதன் மூலம் மதிப்பிடலாம். மற்றும் கணினி செயல்திறன் குறிகாட்டிகள்.

மார்கோவ் செயல்முறை

விளைவு இல்லாத செயல்முறை - சீரற்ற செயல்முறை,கால அளவுரு t இன் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பிற்குப் பிறகு அதன் பரிணாமம் அதற்கு முந்தைய பரிணாமத்தைப் பொறுத்தது அல்ல டி,இதில் செயல்பாட்டின் மதிப்பு நிலையானதாக இருந்தால் (சுருக்கமாக: செயல்முறையின் "எதிர்காலம்" மற்றும் "கடந்த காலம்" ஆகியவை அறியப்பட்ட "நிகழ்காலம்" மூலம் ஒன்றையொன்று சார்ந்திருக்காது).

காந்தப்புலத்தை வரையறுக்கும் பண்பு பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவியன்; இது முதலில் ஏ. ஏ. மார்கோவ் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. இருப்பினும், ஏற்கனவே எல். பேச்சிலியரின் பணியில், பிரவுனியனை ஒரு காந்தப்புலமாக விளக்குவதற்கான முயற்சியை ஒருவர் புரிந்து கொள்ள முடியும், இது என். வீனரின் (என். வீனர், 1923) ஆராய்ச்சிக்குப் பிறகு நியாயப்படுத்தப்பட்டது. அடிப்படைகள் பொது கோட்பாடுதொடர்ச்சியான நேரம் கொண்ட எம்.பி.க்கள் ஏ.என். கோல்மோகோரோவ் என்பவரால் நிறுவப்பட்டது.

மார்கோவ் சொத்து. M. இன் வரையறைகள் உள்ளன, அவை ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன. ஒரு நிகழ்தகவு இடத்தில் அளவிடக்கூடிய இடத்திலிருந்து மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற செயல்முறை கொடுக்கப்படட்டும் டி -உண்மையான அச்சின் துணைக்குழு Let Nt(முறையே Nt).இயற்கணிதம் உள்ளது X(s)at அளவுகளால் உருவாக்கப்பட்டது எங்கே வேறுவிதமாகக் கூறினால், Nt(முறையே Nt) கணம் t வரை செயல்முறையின் பரிணாமத்துடன் தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் தொகுப்பாகும் (t இலிருந்து தொடங்குகிறது) . செயல்முறை X(t) என்று அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவ் செயல்முறை (கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக) மார்கோவ் சொத்து அனைவருக்கும் இருந்தால்:

அல்லது, ஏதேனும் இருந்தால் அதே என்ன

எம்.பி., இதற்கு டி தொகுப்பில் உள்ளது இயற்கை எண்கள், அழைக்கப்பட்டது மார்கோவ் சங்கிலி(இருப்பினும், பிந்தைய சொல் பெரும்பாலும் கணக்கிடக்கூடிய E உடன் தொடர்புடையது) . கணக்கிடக்கூடியதை விட அதிகமாக இடைவெளி இருந்தால், M. எனப்படும். தொடர்ச்சியான நேர மார்கோவ் சங்கிலி. தொடர்ச்சியான நேர காந்த செயல்முறைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பரவல் செயல்முறைகள் மற்றும் பாய்சன் மற்றும் வீனர் செயல்முறைகள் உட்பட சுயாதீன அதிகரிப்புகளுடன் செயல்முறைகள் மூலம் வழங்கப்படுகின்றன.

பின்வருவனவற்றில், நிச்சயமாக, வழக்கைப் பற்றி மட்டுமே பேசுவோம் சூத்திரங்கள் (1) மற்றும் (2) அறியப்பட்ட "நிகழ்காலம்" கொடுக்கப்பட்ட "கடந்த" மற்றும் "எதிர்கால" சுதந்திரத்தின் கொள்கையின் தெளிவான விளக்கத்தை வழங்குகின்றன, ஆனால் அவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்ட M. இன் வரையறை போதுமான நெகிழ்வானதாக மாறியது. ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டாலும், வகை (1) அல்லது (2) நிபந்தனைகளின் தொகுப்பை கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய அவசியமான பல சூழ்நிலைகள், இந்த வகையான நடவடிக்கைகளை ஏற்றுக்கொள்ள வழிவகுத்தன பின்வரும் வரையறை (பார்க்க,).

பின்வருவனவற்றைக் கொடுக்கலாம்:

a) s-இயற்கணிதம் E இல் உள்ள அனைத்து ஒரு-புள்ளி தொகுப்புகளையும் கொண்டிருக்கும்;

b) s-இயற்கணிதங்களின் குடும்பத்துடன் கூடிய அளவிடக்கூடியது

வி) ("") x t =xடி(வ) , எந்த அளவிடக்கூடிய மேப்பிங்கிற்கும் வரையறுத்தல்

ஈ) ஒவ்வொன்றிற்கும் மற்றும் s-இயற்கணிதத்தில் ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடு என்றால் மற்றும் உடன் ஒப்பிடத்தக்கது

பெயர்களின் தொகுப்பு (நிறுத்தம் செய்யாதது) மார்கோவ் செயல்முறை என்றால் - கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக வரையறுக்கப்படுகிறது

இங்கே எதுவாக இருந்தாலும் - ஆரம்ப நிகழ்வுகளின் இடம், - கட்ட இடம் அல்லது மாநில இடம், பி( s, x, t, V)- மாற்றம் செயல்பாடுஅல்லது செயல்முறை மாற்றம் நிகழ்தகவு X(t) . E இடவியல் கொண்டதாக இருந்தால், அது Borel செட் இன் தொகுப்பாகும் இ,அப்போது எம்.பி.யில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று சொல்வது வழக்கம் ஈ.பொதுவாக, M. p இன் வரையறையானது, நிகழ்தகவு என விளக்கப்படும் தேவையை உள்ளடக்கியது x s = x.

கேள்வி எழுகிறது: ஒவ்வொரு மார்கோவ் மாற்றம் செயல்பாடு P( s, x;டி, வி), ஒரு அளவிடக்கூடிய இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட M. இடத்தின் மாறுதல் செயல்பாடாகக் கருதலாம், எடுத்துக்காட்டாக, E என்பது ஒரு பிரிக்கக்கூடிய உள்நாட்டில் சிறிய இடமாக இருந்தால், அது போரல் தொகுப்புகளின் தொகுப்பாகும். ஈ.மேலும், விடுங்கள் இ -முழு மெட்ரிக் இடம் மற்றும் விடு

மேலும், இட W இன் ஒருமைப்பாடு முன்வைக்கப்படுகிறது, அதாவது எதற்கும் இது தேவைப்படுகிறது அப்படி ஒரு விஷயம் இருந்தது (w) இதன் காரணமாக, s-இயற்கணிதத்தில் N,வடிவத்தின் எந்த நிகழ்வையும் கொண்ட W இல் உள்ள சிறிய s-இயற்கணிதம் டைம் ஷிப்ட் ஆபரேட்டர்கள் q குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது டி, இது யூனியன், குறுக்குவெட்டு மற்றும் தொகுப்புகளின் கழித்தல் செயல்பாடுகளை பாதுகாக்கிறது மற்றும் எதற்காக

பெயர்களின் தொகுப்பு (நிறுத்தம் செய்யாத) ஒரே மாதிரியான மார்கோவ் செயல்முறை என்றால் - கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக

X(t) செயல்முறையின் மாற்றம் செயல்பாட்டிற்கு P(P( டி, எக்ஸ், வி), மற்றும், சிறப்பு முன்பதிவுகள் இல்லாவிட்டால், அவர்கள் கூடுதலாகக் கோருகின்றனர், சரிபார்க்கும் போது (4) படிவத்தின் தொகுப்புகளை மட்டும் கருத்தில் கொள்வது போதுமானது என்பதை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளது. மற்றும் அது (4) எப்போதும் அடிநிறைவுகளின் குறுக்குவெட்டுக்கு சமமான s-இயற்கணிதத்தால் மாற்றப்படலாம் அடிசாத்தியமான அனைத்து நடவடிக்கைகளுக்கும் ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடு m ("ஆரம்ப") சரிசெய்து, மார்கோவைக் கருதுகிறது சீரற்ற செயல்பாடு சமத்துவத்தால் கொடுக்கப்பட்ட அளவு எங்கே

எம். பி. ஒவ்வொரு t>0 க்கும் செயல்பாடு s-இயற்கணிதம் உள்ள இடத்தில் அளவிடக்கூடியதைத் தூண்டினால் படிப்படியாக அளவிடப்படும்

போரல் துணைக்குழுக்கள் . சரியான தொடர்ச்சியான பாராளுமன்ற உறுப்பினர்கள் படிப்படியாக அளவிடக்கூடியவர்கள். ஒரு பன்முகத்தன்மையை ஒரே மாதிரியாகக் குறைக்க ஒரு வழி உள்ளது (பார்க்க), பின்வருவனவற்றில் ஒரே மாதிரியான எம்பிகளைப் பற்றி பேசுவோம்.

கண்டிப்பாக.ஒரு மீ மூலம் அளவிடக்கூடிய இடத்தை கொடுக்கலாம்.

செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவ் தருணம்,என்றால் எல்லோருக்கும் இந்த வழக்கில், அவை F t குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவை என்றால் (பெரும்பாலும் F t ஆனது X(t) இன் பரிணாம வளர்ச்சியுடன் கணம் t வரை தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் தொகுப்பாக விளக்கப்படுகிறது). நம்பிக்கைக்காக

படிப்படியாக அளவிடக்கூடிய M. Xnaz. கண்டிப்பாக மார்கோவ் செயல்முறை (s.m.p.), ஏதேனும் மார்கோவ் கணம் m மற்றும் அனைத்து மற்றும் விகிதம்

(கண்டிப்பாக மார்கோவ் சொத்து) W t தொகுப்பில் கிட்டத்தட்ட உறுதியாக உள்ளது. (5) சரிபார்க்கும் போது, ​​படிவத்தின் தொகுப்புகளை மட்டும் கருத்தில் கொண்டால் போதும் இந்த வழக்கில், ஒரு S. m இடம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இடவியலில் ஏதேனும் சரியான தொடர்ச்சியான ஃபெல்லர் எம். விண்வெளி ஈ.எம். பி. Feller Markov செயல்முறை என்றால் செயல்பாடு

எப்போது f என்பது தொடர்ச்சியாகவும் வரம்பாகவும் இருக்கும்.

உடன் வகுப்பில். m.p. சில துணைப்பிரிவுகள் வேறுபடுகின்றன. மார்கோவியன் பி( டி, எக்ஸ், வி), ஒரு மெட்ரிக் உள்நாட்டில் கச்சிதமான இடத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது இ,சீரற்ற தொடர்ச்சி:

ஒவ்வொரு புள்ளியின் எந்த சுற்றுப்புற U க்கும் ஆபரேட்டர்கள் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளை எடுத்துக்கொண்டால் மற்றும் முடிவிலியில் மறைந்துவிடும். டி, எக்ஸ், வி) நிலையான M. p ஐ சந்திக்கிறது. எக்ஸ்,அதாவது வலதுபுறத்தில் தொடர்ச்சியாக. எம்.பி., இதற்கு

மார்கோவ் செயல்முறையை நிறுத்துதல்.பெரும்பாலும் உடல் முடிவடையாத காந்தப்புலத்தைப் பயன்படுத்தி அமைப்புகளை விவரிப்பது நல்லது, ஆனால் சீரற்ற நீளத்தின் நேர இடைவெளியில் மட்டுமே. கூடுதலாக, காந்த செயல்முறைகளின் எளிய மாற்றங்கள் கூட சீரற்ற இடைவெளியில் குறிப்பிடப்பட்ட பாதைகளுடன் ஒரு செயல்முறைக்கு வழிவகுக்கும் (பார்க்க. செயல்பாட்டுமார்கோவ் செயல்முறையிலிருந்து). இந்தக் கருத்தாய்வுகளால் வழிநடத்தப்பட்டு, உடைந்த MP என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

நிலைமாறும் செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரே மாதிரியான எம்.பி மற்றும் ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு செயல்பாடு இருக்கட்டும் அப்படியானால் மற்றும் வேறுவிதமாக (சிறப்பு உட்பிரிவுகள் இல்லை என்றால், கருத்தில் கொள்ளுங்கள்). புதிய பாதை xt(w) சமத்துவத்தின் மூலம் ) க்கு மட்டுமே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது அ அடிதொகுப்பில் உள்ளவாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது

எங்கு அமைக்கவும் அழைக்கப்பட்டது ஒரு முற்றுப்புள்ளி மார்கோவ் செயல்முறை மூலம் (o.m.p.), z நேரத்தில் முடிப்பதன் மூலம் (அல்லது கொலை) பெறப்பட்டது. z மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது இடைவேளையின் தருணம், அல்லது வாழ்க்கையின் நேரம், ஓ. m.p ஈ.மாற்றம் செயல்பாடு ஓ. m.p என்பது ஒரு தொகுப்பிற்கு ஒரு கட்டுப்பாடு செயல்முறை X(t) என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒரு கண்டிப்பான மார்கோவ் செயல்முறை, அல்லது ஒரு நிலையான மார்கோவ் செயல்முறை, அதனுடன் தொடர்புடைய சொத்து இருந்தால், அது ஒரு o ஆகக் கருதப்படலாம். இடைவேளையின் தருணத்துடன் எம்.பி. m.p இதே வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எம்.

மார்கோவ் செயல்முறைகள் மற்றும் .பிரவுனிய இயக்கத்தின் எம்.பி.க்கள் பரவளைய வேறுபாடு சமன்பாடுகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை. வகை. மாற்றம் p(கள், x, t, y) பரவல் செயல்முறை சில கூடுதல் அனுமானங்களின் கீழ், கோல்மோகோரோவின் தலைகீழ் மற்றும் நேரடி வேறுபாடு சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது:

செயல்பாடு p( s, x, t, y) என்பது சமன்பாடுகளின் (6) - (7) பசுமையின் செயல்பாடு மற்றும் முதல் அறியப்பட்ட முறைகள்பரவல் செயல்முறைகளின் கட்டுமானமானது வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கு (6) - (7) இந்த செயல்பாட்டின் இருப்பின் கோட்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு நேர-சீரான செயல்முறைக்கு L( s, x)= எல்(x).on மென்மையான செயல்பாடுகள் பண்புடன் ஒத்துப்போகின்றன. ஆபரேட்டர் எம்.பி (பார்க்க ட்ரான்சிஷன் ஆபரேட்டர் அரைகுழு).

கணிதம். பரவல் செயல்முறைகளில் இருந்து பல்வேறு செயல்பாடுகளின் எதிர்பார்ப்புகள் தொடர்புடைய எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களுக்கு தீர்வுகளாக செயல்படுகின்றன வகையீட்டு சமன்பாடு(1) நாம் - கணிதம். அளவீட்டில் எதிர்பார்ப்பு பின்னர் செயல்பாடு திருப்தி அடையும் கள் சமன்பாடு (6) மற்றும் நிபந்தனை

அதேபோல், செயல்பாடு

திருப்தி அளிக்கிறது கள் சமன்பாடு

மற்றும் நிபந்தனை மற்றும் 2 ( டி, எக்ஸ்) = 0.

முதலில் எல்லையை அடையும் தருணமாக இருக்கட்டும் DDபிராந்தியம் செயல்முறை பாதை பின்னர், சில நிபந்தனைகளின் கீழ், செயல்பாடு

சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது

மற்றும் தொகுப்பில் cp மதிப்புகளை எடுக்கிறது

பொதுவான நேரியல் பரவளையத்திற்கான 1வது எல்லை மதிப்பு சிக்கலின் தீர்வு. 2 வது வரிசை சமன்பாடுகள்

மிகவும் பொதுவான அனுமானங்களின் கீழ் படிவத்தில் எழுதலாம்

வழக்கில் எல் மற்றும் செயல்பாடுகள் போது எஸ் எப்சார்ந்து இல்லை கள்,ஒரு நேரியல் நீள்வட்டத்தைத் தீர்ப்பதற்கு (9) போன்ற பிரதிநிதித்துவமும் சாத்தியமாகும். சமன்பாடுகள் இன்னும் துல்லியமாக, செயல்பாடு

சில அனுமானங்களின் கீழ் சிக்கல்கள் உள்ளன

ஆபரேட்டர் எல் சிதைந்தால் (டெல் பி( s, x) = 0 ).அல்லது DD"நல்லது" போதுமானதாக இல்லை; தனிப்பட்ட புள்ளிகளில் அல்லது முழு தொகுப்புகளிலும் (9), (10) செயல்பாடுகளால் எல்லை மதிப்புகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படாது. ஒரு இயக்குனருக்கான வழக்கமான எல்லைப் புள்ளியின் கருத்து எல்ஒரு நிகழ்தகவு விளக்கம் உள்ளது. எல்லையின் வழக்கமான புள்ளிகளில், எல்லை மதிப்புகள் செயல்பாடுகள் (9), (10) மூலம் அடையப்படுகின்றன. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது (8), (11) தொடர்புடைய பரவல் செயல்முறைகளின் பண்புகளையும் அவற்றின் செயல்பாடுகளையும் படிக்க அனுமதிக்கிறது.

சமன்பாடுகளுக்கு (6), (7) தீர்வுகளை உருவாக்குவதை நம்பாத எம்.பி.க்களை உருவாக்குவதற்கான முறைகள் உள்ளன. முறை சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடுகள்,முற்றிலும் தொடர்ச்சியான அளவீட்டு மாற்றம், முதலியன. இந்த சூழ்நிலை, சூத்திரங்கள் (9), (10) ஆகியவற்றுடன் சேர்ந்து, சமன்பாட்டிற்கான எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களின் பண்புகளை நிகழ்தகவு முறையில் உருவாக்க மற்றும் ஆய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது, அத்துடன் தீர்வுக்கான பண்புகள் தொடர்புடைய நீள்வட்டம். சமன்பாடுகள்

ஒரு சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வு மேட்ரிக்ஸின் சீரழிவுக்கு உணர்வற்றதாக இருப்பதால் b( s, x), அந்தநீள்வட்ட மற்றும் பரவளைய வேறுபாடு சமன்பாடுகளை சிதைப்பதற்கான தீர்வுகளை உருவாக்க நிகழ்தகவு முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. N. M. Krylov மற்றும் N. N. Bogolyubov இன் சராசரிக் கொள்கையை சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கு நீட்டிப்பது, (9) ஐப் பயன்படுத்தி நீள்வட்ட மற்றும் பரவளைய வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான தொடர்புடைய முடிவுகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்கியது. நிகழ்தகவு பரிசீலனைகளைப் பயன்படுத்தி மிக உயர்ந்த வழித்தோன்றலில் ஒரு சிறிய அளவுருவுடன் இந்த வகை சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளின் பண்புகளைப் படிப்பதில் சில கடினமான சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும் என்று அது மாறியது. சமன்பாட்டிற்கான 2வது எல்லை மதிப்பு சிக்கலின் தீர்வு (6) நிகழ்தகவு அர்த்தத்தையும் கொண்டுள்ளது. வரம்பற்ற டொமைனுக்கான எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களை உருவாக்குவது தொடர்புடைய பரவல் செயல்முறையின் மறுநிகழ்வுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது.

நேர-ஒரே மாதிரியான செயல்முறையில் (எல் கள் சார்ந்து இல்லை), சமன்பாட்டின் நேர்மறை தீர்வு, ஒரு பெருக்கல் மாறிலி வரை, சில அனுமானங்களின் கீழ் நிகழ்தகவு பரிசீலனைகள் மாறுகின்றன நேரியல் அல்லாத பரவளையங்களுக்கான எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது பயனுள்ளதாக இருக்கும். சமன்பாடுகள். ஆர். 3. காஸ்மின்ஸ்கி.

லிட்.: Markov A. A., "Izvestia. Phys.-Mathematics Society of Kazan University", 1906, தொகுதி 15, எண். 4, ப. 135-56; V a s h e l i e r L., "ஆன். சயின்ட். எகோல் நெறி, சூப்பர்.", 1900, v. 17, ப. 21-86; கோல்மோகோரோவ் ஏ.என்., "மாத். ஆன்.", 1931, பி.டி 104, எஸ். 415-458; ரஸ். மொழிபெயர்ப்பு - "உஸ்பெகி மேட்மதிசெஸ்கிக் நௌக்", 1938, நூற்றாண்டு. 5, ப. 5-41; Zhun Kai-lai, ஒரே மாதிரியான மார்கோவ் சங்கிலிகள், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1964; R e 1 1 e r W., "Ann. Math.", 1954, v. 60, ப. 417-36; Dynkin E.B., Yushkevich A.A., "நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள்," 1956, தொகுதி 1, நூற்றாண்டு. 1, ப. 149-55; Xant J.-A., Markov செயல்முறைகள் மற்றும் சாத்தியங்கள், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1962; D el l a s h e r i K., திறன்கள் மற்றும் சீரற்ற செயல்முறைகள், டிரான்ஸ். பிரெஞ்சு, எம்., 1975ல் இருந்து; டிங்க் மற்றும் ஈ.வி., மார்கோவ் செயல்முறைகளின் கோட்பாட்டின் அடித்தளங்கள், எம்., 1959; அவரை, மார்கோவ் செயல்முறைகள், எம்., 1963; G and h man I. I., S k o r o x o d A. V., தியரி ஆஃப் ரேண்டம் செயல்முறைகள், தொகுதி 2, M., 1973; ஃப்ரீட்லின் எம்.ஐ., புத்தகத்தில்: அறிவியலின் முடிவுகள். நிகழ்தகவு கோட்பாடு, . - தத்துவார்த்த. 1966, எம்., 1967, ப. 7-58; X a sminskiy R. 3., "நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள்," 1963, தொகுதி 8, இன்

மார்கோவ் செயல்முறை- தனித்த அல்லது தொடர்ச்சியான சீரற்ற செயல்முறை X(t), இது இரண்டு அளவுகளைப் பயன்படுத்தி முழுமையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்: நிகழ்தகவு P(x,t) t இன் ரேண்டம் மாறி x(t) x க்கு சமம் மற்றும் நிகழ்தகவு P(x2, t2½x1t1) அது...... பொருளாதார மற்றும் கணித அகராதி

மார்கோவ் செயல்முறை- ஒரு தனித்துவமான அல்லது தொடர்ச்சியான சீரற்ற செயல்முறை X(t), இது இரண்டு அளவுகளைப் பயன்படுத்தி முழுமையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்: நிகழ்தகவு P(x,t) t இல் உள்ள சீரற்ற மாறி x(t) x க்கு சமம் மற்றும் நிகழ்தகவு P(x2 , t2? x1t1) அதாவது x இல் t = t1... ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

ஒரு முக்கியமான சிறப்பு வகை சீரற்ற செயல்முறைகள். மார்கோவ் செயல்முறைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு கதிரியக்க பொருளின் சிதைவு ஆகும், அங்கு கொடுக்கப்பட்ட அணுவின் சிதைவின் நிகழ்தகவு ஒரு குறுகிய காலத்தில் முந்தைய காலகட்டத்தில் செயல்பாட்டின் போக்கைப் பொறுத்தது அல்ல.... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி - மார்கோவோ செயல்முறை நிலைகள் டி ஸ்ரிடிஸ் ஆட்டோமேட்டிக் அதிதிக்மெனிஸ்: ஆங்கிலம். Markovprocess vok. Markovprozeß, m rus. மார்கோவ் செயல்முறை, மீ; மார்கோவ் செயல்முறை, m pranc. செயல்முறை மார்க்கோவியன், மீ … ஆட்டோமேடிகோஸ் டெர்மின்ஸ் ஜோடினாஸ்

மார்கோவ் செயல்முறை- மார்கோவோ விக்ஸ்மாஸ் நிலைகள் டி ஸ்ரிடிஸ் ஃபிஸிகா அதிதிக்மெனிஸ்: ஆங்கிலம். மார்கோவ் செயல்முறை; மார்கோவியன் செயல்முறை வோக். Markow Prozeß, m; Markowscher Prozeß, m rus. மார்கோவ் செயல்முறை, மீ; மார்கோவ் செயல்முறை, m pranc. பிராசஸ் டி மார்கோஃப், மீ; பிராசஸ் மார்கோவியன், மீ;... …

ஒரு முக்கியமான சிறப்பு வகை சீரற்ற செயல்முறைகள். மார்கோவ் செயல்முறைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு கதிரியக்க பொருளின் சிதைவு ஆகும், அங்கு கொடுக்கப்பட்ட அணுவின் சிதைவின் நிகழ்தகவு ஒரு குறுகிய காலத்தில் முந்தைய காலகட்டத்தில் செயல்பாட்டின் போக்கைப் பொறுத்தது அல்ல.... கலைக்களஞ்சிய அகராதி

ஒரு முக்கியமான சிறப்பு வகை சீரற்ற செயல்முறைகள் (ரேண்டம் செயல்முறையைப் பார்க்கவும்), இது இயற்கை அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு கிளைகளுக்கு நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பயன்பாடுகளில் பெரும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. ஒரு காந்த செயல்முறைக்கு ஒரு உதாரணம் ஒரு கதிரியக்க பொருளின் சிதைவு ஆகும். கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா

1906 ஆம் ஆண்டில் கணிதத் துறையில் ஒரு சிறந்த கண்டுபிடிப்பு ரஷ்ய விஞ்ஞானி ஏ.ஏ. மார்கோவ்.