மூடிய வரிசை அமைப்புகளின் மாதிரிகள். பாடநெறி: வரையறுக்கப்பட்ட காத்திருப்பு நேரத்துடன் வரிசை அமைப்பு

உள்வரும் ஓட்டம் வெளிச்செல்லும் ஓட்டத்துடன் எந்த வகையிலும் இணைக்கப்படாத அமைப்புகளை இதுவரை நாங்கள் கருதினோம். இத்தகைய அமைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன திறந்த . சில சமயங்களில், சேவை செய்யப்பட்ட கோரிக்கைகள் தாமதத்திற்குப் பிறகு உள்ளீட்டில் மீண்டும் பெறப்படும். அத்தகைய SMO கள் அழைக்கப்படுகின்றன மூடப்பட்டது .

· இந்தப் பகுதியில் சேவை செய்யும் கிளினிக்.

· இயந்திரங்களின் குழுவிற்கு ஒதுக்கப்பட்ட தொழிலாளர்களின் குழு.

மூடிய QS களில் அதே வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான தேவைகள் பரவுகின்றன. சாத்தியமான தேவை ஒரு சேவைத் தேவையாக உணரப்படும் வரை, அது உள்ளதாகக் கருதப்படுகிறது தாமதம் தொகுதி .

செயல்படுத்தும் தருணத்தில், அது கணினியில் நுழைகிறது. உதாரணமாக, தொழிலாளர்கள் இயந்திரங்களின் குழுவை பராமரிக்கின்றனர். ஒவ்வொரு இயந்திரமும் ஒரு சாத்தியமான தேவை, அதன் முறிவின் தருணத்தில் உண்மையான ஒன்றாக மாறும். இயந்திரம் வேலை செய்யும் போது, ​​அது தாமதத் தொகுதியில் உள்ளது, மற்றும் முறிவின் தருணத்திலிருந்து பழுது முடிவடையும் வரை, அது அமைப்பிலேயே உள்ளது. ஒவ்வொரு பணியாளரும் ஒரு சேவை சேனல்.

விடுங்கள் n- சேவை சேனல்களின் எண்ணிக்கை, கள்- சாத்தியமான கோரிக்கைகளின் எண்ணிக்கை, λ - ஒவ்வொரு சாத்தியமான தேவைக்கான பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம், m - சேவையின் தீவிரம், . ஓட்டம்

· வேலையில்லா நேரத்தின் சாத்தியம் (அனைத்து சேவை சாதனங்களும் இலவசம், கோரிக்கைகள் எதுவும் இல்லை):

(4.27)

· கணினி நிலைகளின் இறுதி நிகழ்தகவுகள்

(4.28)

இந்த நிகழ்தகவுகள் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன மூடிய சேனல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை :

மூலம் நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் முழுமையான கணினி செயல்திறன்

மேலும் கணினியில் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை

(4.31)

ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு தொழிலாளி 4 இயந்திரங்களை இயக்குகிறார். ஒவ்வொரு இயந்திரமும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு λ = 0.5 தோல்விகள் என்ற விகிதத்தில் தோல்வியடைகிறது. சராசரி பழுது நேரம் h அமைப்பின் திறனைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு

இந்த சிக்கல் ஒரு மூடிய QS ஐக் கருதுகிறது,

தொழிலாளி வேலையில்லா நேரத்தின் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (4.27):

தொழிலாளர் வேலை வாய்ப்பு நிகழ்தகவு

.

ஒரு தொழிலாளி பிஸியாக இருந்தால், அவர் ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு இயந்திரங்களை அமைக்கிறார். செயல்திறன்அமைப்புகள்

ஒரு மணி நேரத்திற்கு இயந்திரங்கள்.

Ø நினைவில் கொள்வது முக்கியம்.ஒரு பொருளாதார குறிகாட்டியைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​உண்மையான செலவுகளை சரியாக மதிப்பிடுவது முக்கியம், இது மாறுபடலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஆண்டின் நேரத்தைப் பொறுத்து, நிலக்கரி இருப்புக்களின் அளவு போன்றவை.

நடைமுறையில் அவை அடிக்கடி நிகழ்கின்றன; மூடப்பட்ட சேவை அமைப்புகள், இதில் பயன்பாடுகளின் உள்வரும் ஓட்டம் QS இன் நிலையைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, சில இயந்திரங்கள் செயல்படும் இடங்களிலிருந்து பழுதுபார்க்கும் தளத்திற்கு வழங்கப்படும் சூழ்நிலையை மேற்கோள் காட்டலாம்: அதிகமான இயந்திரங்கள் பழுதுபார்க்கும் நிலையில் உள்ளன, அவற்றில் குறைவானவை தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் குறைவான தீவிரம் கொண்டது என்பது தெளிவாகிறது. பழுதுபார்ப்பதற்காக புதிதாக வரும் இயந்திரங்களின் ஓட்டம். ஒரு மூடிய QS ஆனது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கோரிக்கைகளின் மூலங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு மூலமும் அதன் கோரிக்கையை வழங்கும் காலத்திற்கு "தடுக்கப்பட்டுள்ளது" (அதாவது, இது புதிய கோரிக்கைகளை வழங்காது). அத்தகைய அமைப்புகளில், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான QS நிலைகளுடன், பயன்பாட்டு ஓட்டங்கள் மற்றும் சேவையின் தீவிரத்தன்மையின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகள் இருக்கும். இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் செயல்முறையை மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலம் அவற்றைக் கணக்கிடலாம்.

சுயாதீன வேலைக்கான பணிகள்.

1. நிலையம் " ரயில்வே» மாநகரில், நடைமேடைகளில் நிலக்கரியை இறக்குவதற்கு ரயில்களை ஏற்றுக்கொள்கிறது. சராசரியாக ஒரு நாளைக்கு நிலக்கரியுடன் 16 ரயில்கள் நிலையத்திற்கு வந்து சேரும். ரசீது சீரற்றது. ஒரு மணி நேரத்திற்கு ஒரு ரயில் அளவுருவுடன் ஒரு பாய்சன் ஓட்டத்தை இறக்குவதற்கான வருகை திருப்திகரமாக இருப்பதை ரயில் வருகை அடர்த்தி காட்டுகிறது. ரயில் இறக்கும் நேரம் என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும், இது சராசரியாக ஒரு மணிநேரம் இறக்கும் நேரத்துடன் அதிவேக விதியை பூர்த்தி செய்கிறது. ஒரு நாளைக்கு ரயில் வேலையில்லா நேரம் y.e; ரயில் தாமதமாக வருவதற்கு நாளொன்றுக்கு பிளாட்பார வேலையில்லா நேரம் - y.e; ஒரு நாளைக்கு இயங்குதளத்தை இயக்குவதற்கான செலவு - y.e. ஒரு நாளைக்கு செலவுகளைக் கணக்கிடுங்கள். நிலையத்தின் செயல்திறனை பகுப்பாய்வு செய்வது அவசியம்.

2. இன்டர்நெட் வழங்குபவர் சிறிய நகரம் 5 பிரத்யேக சேவை சேனல்களைக் கொண்டுள்ளது. சராசரியாக, ஒரு வாடிக்கையாளருக்கு சேவை செய்ய 25 நிமிடங்கள் ஆகும். கணினி ஒரு மணி நேரத்திற்கு சராசரியாக 6 ஆர்டர்களைப் பெறுகிறது. இலவச சேனல்கள் இல்லை என்றால், ஒரு மறுப்பு பின்வருமாறு. சேவை பண்புகளை தீர்மானிக்கவும்: தோல்வியின் நிகழ்தகவு, சேவையால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தகவல்தொடர்பு வரிகளின் சராசரி எண்ணிக்கை, முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய செயல்திறன், சேவையின் நிகழ்தகவு. தொடர்புடைய சிஸ்டம் த்ரோபுட் குறைந்தது 0.95 ஆக இருக்கும் பிரத்யேக சேனல்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். கோரிக்கைகள் மற்றும் சேவைகளின் ஓட்டங்கள் எளிமையானவை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

3. துறைமுகத்தில் கப்பல்களை இறக்குவதற்கு ஒரு பெர்த் உள்ளது. ஓட்ட விகிதம் ஒரு நாளைக்கு 0.4, ஒரு கப்பலை இறக்குவதற்கான சராசரி நேரம் 2 நாட்கள். வரம்பற்ற வரிசையை அனுமானித்து, பெர்த்தின் செயல்திறன் குறிகாட்டிகள் மற்றும் இறக்குவதற்கு 2 கப்பல்களுக்கு மேல் காத்திருக்கும் நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கவும்.

4. துறைமுகத்தில் கப்பல்களை இறக்குவதற்கு ஒரு பெர்த் உள்ளது. ஓட்ட விகிதம் ஒரு நாளைக்கு 0.4, ஒரு கப்பலை இறக்குவதற்கான சராசரி நேரம் 2 நாட்கள். 3 க்கும் மேற்பட்ட கப்பல்கள் வரிசையில் இருக்கும்போது ஒரு கப்பல் துறைமுகத்தை விட்டு வெளியேறினால் துறைமுக செயல்திறன் குறிகாட்டிகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

பின்வரும் விதிமுறைகள் மற்றும் கருத்துக்கள் எதைக் குறிக்கின்றன?

இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டும்:

முடிவு செய்யும் போது o பயன்பாட்டு சிக்கல்கள்மார்கோவ் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகளைப் பயன்படுத்தவும்;

அமைப்புகளின் புள்ளிவிவர மாதிரியாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்துதல் வரிசையில் நிற்கிறது;

o வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையுடன், வரம்பற்ற வரிசையுடன் தோல்விகளுடன் வரிசை அமைப்புகளின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கவும்;

பல்வேறு வரிசை அமைப்புகளின் செயல்பாட்டை விவரிக்கவும்;

o வரிசையின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குதல்;

பல்வேறு வரிசை அமைப்புகளின் செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை தீர்மானிக்கவும்.

பாதுகாப்பு கேள்விகள்:

1. வரம்பற்ற வரிசையுடன் ஒரு வரிசை முறையை வரையறுக்கவும்.

2. வரம்பற்ற வரிசையுடன் வரிசை அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையைத் தீர்மானிக்கவும்.

3. வரம்பற்ற வரிசையுடன் கூடிய வரிசை முறையின் முக்கிய பண்புகளை பட்டியலிடுங்கள்.

4. தோல்விகளுடன் ஒரு வரிசை அமைப்பை வரையறுக்கவும்.

5. தோல்விகளுடன் ஒரு வரிசை அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையைத் தீர்மானிக்கவும்.

6. தோல்விகளுடன் கூடிய வரிசை அமைப்பின் முக்கிய பண்புகளை பட்டியலிடுங்கள்.

7. வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையுடன் ஒரு வரிசை முறையை வரையறுக்கவும்.

8. வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையுடன் ஒரு வரிசை அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையைத் தீர்மானிக்கவும்.

9. வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையுடன் கூடிய வரிசை முறையின் முக்கிய பண்புகளை பட்டியலிடுங்கள்.

10. மூடிய வரிசை அமைப்புகளின் அம்சங்கள் என்ன ?

குறிப்புகள் பட்டியல்

1. அகுலிச் ஐ.ஏ. எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களில் கணித நிரலாக்கம். – எம்.: பட்டதாரி பள்ளி. 1986.

2. Berezhnaya E.V., Berezhnaya V.I. கணித முறைகள்பொருளாதார அமைப்புகளின் மாதிரியாக்கம். – எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல். 2001. – 368 பக்.

3. க்னெடென்கோ, பி.வி. வரிசையின் கோட்பாட்டின் அறிமுகம் / பி.வி. க்னெடென்கோ, ஐ.என். கோவலென்கோ: 3வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் – எம்.: தலையங்கம் URSS, 2005. – 400 பக்.

4. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. பொருளாதாரத்தில் கணித முறைகள். – எம்.: டிஐஎஸ், 1997.

5. பொருளாதாரத்தில் செயல்பாடுகளின் ஆராய்ச்சி / பதிப்பு. N.Sh. Kremera M.: வங்கிகள் மற்றும் பரிமாற்றங்கள், வெளியீட்டு சங்கம் UNITI, 2000.

6. அளவு முறைகள் நிதி பகுப்பாய்வு/ எட். ஸ்டீபன் ஜே. பிரவுன் மற்றும் மார்க் பி. கிரிட்ஸ்மேன். – எம்.: INFRA-M, 1996.

7. கிராஸ் எம்.எஸ்., சுப்ரினோவ் பி.பி. கணிதத்தின் அடிப்படைகள் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் பொருளாதார கல்வி. - எம்.: டெலோ, 2000.

8. Kremer N.Sh., Putko B.A. பொருளாதாரவியல்: பல்கலைக்கழகங்களுக்கான பாடநூல் / எட். பேராசிரியர். N.Sh. க்ரீமர். - எம்.: யூனிட்டி-டானா, 2002. - 311 பக்.

9. Labsker L.G., Babeshko L.O. பொருளாதார மற்றும் வணிக நிர்வாகத்தில் விளையாட்டு முறைகள். – எம்.: டெலோ, 2001. – 464 பக்.

10. சோலோடோவ்னிகோவ் ஏ.எஸ்., பாபாய்ட்சேவ் வி.ஏ., பிரைலோவ் ஏ.வி. பொருளாதாரத்தில் கணிதம். – எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 1999.

11. ஷெலோபேவ் எஸ்.ஐ. கணித முறைகள் மற்றும் மாதிரிகள். பொருளாதாரம், நிதி, வணிகம்: பயிற்சி கையேடுபல்கலைக்கழகங்களுக்கு. - எம்.: யூனிட்டி-டானா, 2000. - 367 பக்.

12. பொருளாதார-கணித முறைகள் மற்றும் பயன்பாட்டு மாதிரிகள்: பல்கலைக்கழகங்களுக்கான பாடநூல் // வி.வி. ஃபெடோசீவ், ஏ.என். கர்மாஷ், டி.எம். டேயிட்பெகோவ் மற்றும் பலர்; எட். வி.வி. ஃபெடோசீவா. – எம்.: UNITI, 1999. – 391 பக்.

13. பொருளாதார பகுப்பாய்வு: சூழ்நிலைகள், சோதனைகள், எடுத்துக்காட்டுகள், பணிகள், உகந்த தீர்வுகளின் தேர்வு, நிதி முன்கணிப்பு / பதிப்பு. பேராசிரியர். பக்கனோவா எம்.ஐ. மற்றும் பேராசிரியர். ஷெரெமெட்டா ஏ.டி. – எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2000.

விண்ணப்பம்

Laplace செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணை

விண்ணப்பத்தின் தொடர்ச்சி

டாட்டியானா விளாடிமிரோவ்னா கலாஷ்னிகோவா

முந்தைய பிரிவுகளில் படித்த அனைத்து QS களுக்கும் பொதுவான சொத்து உள்ளது - P இன் கோரிக்கைகளின் உள்வரும் ஓட்டம் மற்றும் அதன் தீவிரம் அமைப்பின் நிலைகளைப் பொறுத்தது அல்ல. உள்வரும் பயன்பாடுகளின் ஆதாரம் கணினிக்கு வெளியே இருந்தது; உள்வரும் பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் கணினியின் நிலையைப் பொறுத்து QS ஐக் கருத்தில் கொள்வோம். அத்தகைய SMO கள் அழைக்கப்படுகின்றன மூடப்பட்டதுஅல்லது எங்செட் அமைப்புகள்டி. எங்செட் என்று பெயரிடப்பட்டது, அவர் முதலில் முழுமையான பகுப்பாய்வை வழங்கினார்.

ஒற்றை-சேனல் QS ஆனது i கோரிக்கைகளின் ஆதாரங்களைக் கொண்டிருக்கட்டும், அவை ஒவ்வொன்றும் λ தீவிரத்துடன் கோரிக்கைகளின் எளிமையான ஓட்டத்தை உருவாக்குகின்றன.

சேனல் பிஸியாக இருக்கும் நேரத்தில் ஒரு மூலத்திலிருந்து வரும் கோரிக்கை வரிசையில் நின்று சேவைக்காகக் காத்திருக்கிறது. இந்த வழக்கில், ஆதார் மூலம் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட முந்தைய விண்ணப்பம் ஏற்கனவே சேவை செய்யப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே அடுத்த விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்க முடியும். ஒரு சேனலுக்கு ஒரு கோரிக்கையை வழங்குவதற்கான சராசரி நேரம் (எந்த ஆதாரங்களில் இருந்து வந்தாலும் பரவாயில்லை)

μ என்பது எளிமையான சேவை ஓட்டத்தின் தீவிரம்.

எனவே, எங்களிடம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கோரிக்கை ஆதாரங்கள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் இரண்டு நிலைகளில் ஒன்றில் இருக்கலாம்: செயலில் அல்லது செயலற்றதாக. செயலில் உள்ள நிலை source என்பது அது சமர்ப்பித்த கடைசி கோரிக்கை ஏற்கனவே சேவை செய்யப்பட்ட மாநிலமாகும். செயலற்ற நிலைமூலத்தால் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட கடைசி கோரிக்கை இன்னும் சேவை செய்யப்படவில்லை என்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. வரிசையில் நின்று அல்லது சர்வீஸ் செய்யப்படுகிறது.

செயலில் உள்ள நிலையில், மூலமானது கோரிக்கைகளைச் சமர்ப்பிக்க முடியும், ஆனால் செயலற்ற நிலையில் அது முடியாது. இதன் விளைவாக, கோரிக்கைகளின் மொத்த ஓட்டத்தின் தீவிரம் எத்தனை ஆதாரங்கள் செயலற்ற நிலையில் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்தது, அதாவது. சேவை செயல்முறையுடன் எத்தனை கோரிக்கைகள் தொடர்புடையவை (வரிசையில் நின்று அல்லது நேரடியாக சேவை செய்யப்படுகின்றன).

மூடிய QS இன் சிறப்பியல்பு QS இன் நிலைகளில் பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் சார்பு.இந்த சார்பு எப்போது கணிசமாக வெளிப்படுகிறது இறுதி சிறியதுபயன்பாட்டு ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கை. ஆனால் ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கை போதுமானதாக இருந்தால், நடைமுறையில் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் QS இன் நிலைகளைப் பொறுத்தது அல்ல என்று கருதலாம்.

QS இன் நிலைகளை செயலற்ற நிலையில் உள்ள ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கையால் எண்ணுவோம், அதாவது. வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் சேவையின் கீழ்:

s 0 - அனைத்து i ஆதாரங்களும் செயலில் உள்ளன,

சேனல் இலவசம், வரிசை இல்லை;

S 1 - ஒரு மூலமானது செயலற்ற நிலையில் உள்ளது, இந்த மூலத்தால் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட கோரிக்கையை சேனல் வழங்குகிறது, வரிசை இல்லை;

S 2 - இரண்டு ஆதாரங்கள் செயலற்ற நிலையில் உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று சமர்ப்பித்த விண்ணப்பம் வழங்கப்படுகிறது, மற்றொன்று சமர்ப்பிக்கப்பட்ட விண்ணப்பம் வரிசையில் உள்ளது;

எஸ் ஐ - அனைத்து i ஆதாரங்களும் செயலற்ற நிலையில் உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று சமர்ப்பிக்கப்பட்ட விண்ணப்பம் வழங்கப்படுகிறது, மீதமுள்ள ஆதாரங்களால் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட i-1 விண்ணப்பங்கள் வரிசையில் உள்ளன.

மாநில வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 10.1

மாநிலத்தில் இருந்து கள் 0 அனைத்து i செயலில் உள்ள மூலங்களின் ஓட்டங்களைக் கொண்ட மொத்த ஓட்டத்தின் மூலம் கணினி மாநில S 1 க்கு மாற்றப்படுகிறது; எனவே இந்த மொத்த ஓட்டத்தின் தீவிரம் λ 01 = iλ . மாநில எஸ் 1 முதல் மாநில எஸ் 2 வரை ஒரு மூலமானது செயலற்ற நிலையில் இருப்பதால், செயலில் உள்ள மூலங்களின் ஏற்கனவே i-1 ஓட்டங்களின் மொத்த ஓட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் கணினி மாறுகிறது; எனவே λ 12 = (i-1)λ, முதலியன S i -1 மாநிலத்தில் இருந்து செயலில் உள்ள ஒரு மூலத்தால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரே ஒரு ஓட்டம் மூலம் கணினி Si நிலைக்கு மாற்றப்படுகிறது (மற்ற அனைத்து i-1 ஆதாரங்களும் செயலற்ற நிலையில் உள்ளன, எனவே, λ i -1, I =λ); இவ்வாறு, இடமிருந்து வலமாக அம்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி கணினி மாற்றங்களின் அனைத்து நிகழ்தகவு அடர்த்திகளையும் கண்டறிந்துள்ளோம். QSஐ வலமிருந்து இடமாக அம்புக்குறிகளுடன் நகர்த்தும் ஓட்டங்களின் தீவிரங்கள் அனைத்தும் ஒரே மாதிரியாகவும் μ க்கு சமமாகவும் இருக்கும், ஏனெனில் சேவை தீவிரம் கொண்ட ஒரு சேனல் எல்லா நேரத்திலும் இயங்குகிறது. இவ்வாறு, λ k , k -1 =μ, k=1,…,i.

இந்த QS இன் மாநில வரைபடத்தின் கட்டமைப்பில் இருந்து பார்க்க முடியும் (படம் 10.1), இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் செயல்முறை அதில் நிகழ்கிறது. பின்னர், மாநிலங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகளைத் தீர்மானிக்க, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம் (3.19) - (3.21) பொது செயல்முறைஇறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம். சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம் (3.21) , λ k -1, k =(I-(k-1))λ; , λ k , k -1 =μ;k=1,…,i;n=i. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இதில் p = λ/μ என்பது கோரிக்கைகளின் ஒவ்வொரு மூலத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கணினி சுமையின் குறிகாட்டியாகும்.

இந்த மதிப்புகளை மாற்றுவது α k, கே = 1, ..., i, சூத்திரங்கள் (3.19) மற்றும் (3.20) உடன் n =i, மாநிலங்களின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

சேனல் பிஸியாக இருக்கும் நிகழ்வும் சேனல் இலவசம் என்ற நிகழ்வும் எதிரெதிரானவை, எனவே இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் ஒன்று சேர்க்கப்படுகின்றன. எனவே, சேனல் பிஸியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு

ஆர் ஜான் = 1 - ஆர் 0

எங்கே ப 0 - சேனல் செயலற்றதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு. கிக் சேனல் உற்பத்தித்திறன் ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு μ கோரிக்கைகள் என்பதால், QS இன் முழுமையான செயல்திறன்

A = r z μ = (1 – r 0) μ

முதலில் வழங்கப்பட்ட கோரிக்கைகளின் வெளிச்செல்லும் ஓட்டத்தின் தீவிரம் ν முழுமையான செயல்திறனுடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். A:

ν= A = (1 – p 0) μ.

ஒவ்வொரு கோரிக்கையும் விரைவில் அல்லது பின்னர் சேனலால் சேவை செய்யப்படும் என்பதால், QS இன் ஒப்பீட்டு திறன் ஒரு Q= 1 க்கு சமம்.

சராசரியை கணக்கிடுவோம்
கணினியில் அமைந்துள்ள பயன்பாடுகள், அதாவது. வரி மற்றும் கீழ் சேவை, வேறுவிதமாகக் கூறினால், சராசரி எண்
செயலற்ற நிலையில் உள்ள ஆதாரங்கள்.

பரிசீலனையில் உள்ள QS இல், பயன்பாடுகளின் மொத்த i ஆதாரங்கள் உள்ளன, அவற்றில் சராசரியாக
செயலற்ற நிலையில் உள்ளன. எனவே, நான்-
ஆதாரங்கள் செயலில் உள்ளன மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றும் தீவிரத்தன்மையுடன் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தை உருவாக்குகின்றன. பின்னர் சராசரி மொத்த உள்வரும் ஓட்டம் (செயலில் உள்ள மூலங்களால் உருவாக்கப்படும்) ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சராசரி கோரிக்கைகளின் தீவிரம் இருக்கும்:

(10.1)

இந்த கோரிக்கைகள் அனைத்தும் சேனலால் சேவை செய்யப்படுவதால், பிறகு

சூத்திரம் (10.2) சராசரி தீவிரம் என்பதைக் காட்டுகிறது உள்வரும் ஓட்டம் வெளிச்செல்லும் ஓட்டத்தின் தீவிரம் νக்கு சமம்.

சூத்திரத்திலிருந்து (10.2):

(10.3)

ஒரு செயலற்ற நிலையில் உள்ள ஆதாரங்களின் சராசரி எண்ணிக்கையை முழுமையான திறனைப் பயன்படுத்தாமல் கணக்கிட முடியும், அதாவது கணித எதிர்பார்ப்பு சீரற்ற மாறி N பாஸ், இது ஒரு செயலற்ற நிலையில் உள்ள ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கை:

(10.4)

சராசரி தீவிரம் என்பதையும் காட்டுவோம் உள்வரும் ஓட்டம் ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளது
தனித்த சீரற்ற மாறி λ, இது மதிப்புகளை எடுக்கலாம்

λ (k) = (i-k)λ;k= 0, 1, …,i- 1,i, அமைப்பு S k நிலையில் இருக்கும்போது உள்வரும் கோரிக்கைகளின் தீவிரத்தை குறிக்கிறது. சீரற்ற மாறி λ இன் விநியோக விதி வடிவம் கொண்டது:

அதனால் தான் கணித எதிர்பார்ப்புஇந்த சீரற்ற மாறி

ஏனெனில் = 1, பின்னர்

(10.6)

சூத்திரத்திலிருந்து (10.4):

(10.7)

சமத்துவங்கள் (10.6) மற்றும் (10.7) சமத்துவம் (10.5) மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (10.1), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இப்போது சராசரி எண்ணுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்
வரிசையில் விண்ணப்பங்கள். இதைச் செய்ய, நாங்கள் ஒரு சீரற்ற மாறி N ஐ அறிமுகப்படுத்துகிறோம் - சேவையின் கீழ் உள்ள பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை. இந்த சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதி, QS ஒற்றை-சேனல் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்

பின்னர் சராசரி
சேவை செய்யப்படும் விண்ணப்பங்கள்,

அந்த. சேவையின் கீழ் உள்ள கோரிக்கைகளின் சராசரி எண்ணிக்கை சேனல் பிஸியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுக்கு சமம்.

சராசரி
வரிசையில் உள்ள கோரிக்கைகள் சராசரி எண்ணுக்கு இடையிலான வித்தியாசமாகப் பெறப்படும்
கணினியில் உள்ள பயன்பாடுகள் (10.3) மற்றும் சேவையின் கீழ் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை
(10.8):

Engseth அமைப்பின் பயனுள்ள பண்பு நிகழ்தகவு ஆகும் ஆர் செயல்பட தன்னிச்சையான மூலமானது செயலில் உள்ள நிலையில் உள்ளது. செயலில் உள்ள மூலமானது விண்ணப்பிக்கத் தயாராக இருப்பதால், பிறகு ப செயல்பட நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது தயார்நிலை காரணி.நிகழ்தகவு ஆர் செயல்பட (நிலையான) என்றும் அழைக்கலாம் செயல்பாட்டு குணகம்.இந்த குணகத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்.

QS நிலை s k (k = O, 1, ..., i) இல் இருந்தால் கே ஆதாரங்கள் செயலற்ற நிலையில் உள்ளன, மற்றும் (i- TO)ஆதாரங்கள் - செயலில் உள்ளன. எனவே, தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூலமானது செயலில் உள்ள நிலையில் இருக்கும் நிபந்தனை நிகழ்தகவு, QS s k க்கு சமமாக இருக்கும் (i-k)/i. QS மாநிலங்களில் உள்ளது என்பதை உள்ளடக்கிய நிகழ்வுகள் என்பதால் கள் கே , கே = O, 1, ..., i, (நிகழ்தகவுடன் ஆர் கே ) சீரற்றவை மற்றும் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன, பின்னர் p செயலைக் கணக்கிட நீங்கள் மொத்த நிகழ்தகவு சூத்திரம் 1 ஐப் பயன்படுத்தலாம்:

எங்கிருந்து, இயல்பான நிலை காரணமாக
சூத்திரங்கள்

(10.4), (10.3), (10.2):

____________________________________

மொத்த நிகழ்தகவு சூத்திரம்நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது p(E)நிகழ்வுகள் இ,பொருந்தாத நிகழ்வுகளில் ஒன்றின் நிகழ்வுக்கு உட்பட்டு மட்டுமே நிகழும் ஆனால், என் 1 ,..., நான் , ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகிறது. இந்த சூத்திரத்தின் படி p(E)நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் p(H k), கே = O, 1, ..., i, நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றும் H k, கே = O, 1, ..., i, தொடர்புடைய நிபந்தனை நிகழ்தகவு p(E\H கே ) நிகழ்வுகள் மின்:

இந்த சூத்திரத்தில் இருந்து கிடைக்கும் காரணி பயன்பாடுகளின் உள்வரும் ஓட்டத்தின் "உறவினர்" தீவிரத்தை குறிக்கிறது, அதாவது. சராசரி தீவிர விகிதம் அனைத்து i ஆதாரங்களும் செயலில் இருக்கும் போது மொத்த உள்வரும் ஓட்டத்தின் அதிகபட்ச தீவிரம் iλ.

சராசரி நேரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்
வரிசையில் விண்ணப்பத்திற்காக காத்திருக்கிறது. ஒரு கட்டத்தில் விடுங்கள் டி ஒரு விண்ணப்பம் பெறப்பட்டது (செயலில் உள்ள ஆதாரங்களில் ஒன்று செயலற்ற நிலைக்கு மாறியுள்ளது). நிகழ்தகவு என்ன இந்த நேரத்தில் QS மாநிலத்தில் இருந்தது s k (கே = O, 1, ..., i-1)? என்பதை வலியுறுத்துவோம் கே நான் சமமாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் எப்போது கே= i QS நிலை s i இல் உள்ளது, இதில் அனைத்து i ஆதாரங்களும் செயலற்றவை, எனவே அவற்றில் எதுவும் விண்ணப்பங்களைச் சமர்ப்பிக்க முடியாது. மூடிய அமைப்புகளுக்கு, QS இன் நிலைகளைச் சார்ந்திருப்பதன் காரணமாக உள்வரும் கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் பாய்ஸன் அல்ல, அதனால்தான் நிகழ்தகவுகள் நிகழ்தகவுகளிலிருந்து வேறுபட்டது ஆர் கே .

நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறிய நிகழ்வைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் இ,ஒரு பயன்பாடு ஒரு தொடக்க நேர இடைவெளியில் (t, t+dt) தோன்றியது என்ற உண்மையை உள்ளடக்கியது. நிகழ்வு ஈஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் i சீரற்ற கருதுகோள்களில் ஒன்று தோன்றினால் ஏற்படலாம்:

ஆனால் - விண்ணப்பம் பெறப்பட்ட நேரத்தில், QS So மாநிலத்தில் இருந்தது;

N 1 - விண்ணப்பம் பெறப்பட்ட நேரத்தில், QS ஒரு நிலையில் இருந்தது கள் 1 ;

-விண்ணப்பம் பெறப்பட்ட நேரத்தில், QS மாநிலம் s k இல் இருந்தது;

- விண்ணப்பம் பெறப்பட்ட நேரத்தில், QS s i -1 என்ற நிலையில் இருந்தது.

நிகழ்தகவுகள் p(Ho), p(H 1 ), ..., ப(எச் கே ), ..., ப(எச் i -1 ) நிகழ்வு நிகழும் முன் இந்த கருதுகோள்கள் ஈமுறையே சமமாக இருக்கும் ப 0 , ப 1 , ..., ஆர் கே , ..., பி i -1 .

நிபந்தனை நிகழ்தகவுகள் p(E\H கே ), கே = O, 1, ..., i-1, நிகழ்வுகள் ஈகருதுகோள்களின் கீழ் H k சமம்

p(E\H k) = (i – k)λdt, k = 0, 1, …, i – 1.

நிகழ்தகவுகள் , நிபந்தனை நிகழ்தகவுகளைக் குறிக்கிறது ப(Hk\ ஈ) கருதுகோள்கள் N k நிகழ்வை வழங்கியது ஈஏற்கனவே வந்துவிட்டது, பேய்ஸ் சூத்திரங்கள் 1 ஐப் பயன்படுத்துவதைக் காண்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக, (9), ப. 56 ஐப் பார்க்கவும்):

இயல்பான நிலையைப் பயன்படுத்துதல்
மற்றும் சூத்திரம் (10.4), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

(10.9)

சீரற்ற மாறி T OCH - வரிசையில் ஒரு விண்ணப்பத்திற்காக காத்திருக்கும் நேரம்.

கருதுகோள் H 0 இன் கீழ் ஒரு பயன்பாடு கணினியில் நுழைந்தால், அதாவது. QS நிலை s 0 இல் இருக்கும்போது, ​​இலவச சேனல் அதை உடனடியாக சேவைக்கு ஏற்றுக்கொள்கிறது, மேலும் அது வரிசையில் நிற்க வேண்டியதில்லை. கருதுகோளின் கீழ் T OCH என்ற சீரற்ற மாறியின் நிபந்தனை கணித எதிர்பார்ப்பு M]T OCH |H 0 ] என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: M]T OCH |H 0 ] = 0.

ஒரு கருதுகோளின் கீழ் கணினியால் பெறப்பட்ட விண்ணப்பம் என் 1 , அந்த. SMO ஒரு நிலையில் இருந்தபோது கள் 1 , இதில் சேனல் பிஸியாக உள்ளது மற்றும் வரிசையில் கோரிக்கைகள் எதுவும் இல்லை, வரிசையில் இறங்கி சராசரியாக ஒரு கோரிக்கையை சேனல் வழங்கும் நேரத்திற்கு சமமாக காத்திருக்கிறது
= 1/μ. அதனால் தான் எம்\டி மிகவும் \N 1 ] = 1/μ.

H 2 என்ற கருதுகோளின் கீழ் விண்ணப்பம் QS க்கு வந்தால், அதாவது. சிஸ்டம் நிலை s 2 இல் இருந்தபோது, ​​அதில் சேனல் பிஸியாக இருந்தது

________________________________

1 பேய்ஸ் தாமஸ்(1702 - 7.4.1761) - ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர், லண்டன் ராயல் சொசைட்டியின் உறுப்பினர் (1742). முக்கிய படைப்புகள் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடையவை; குறிப்பாக, பேய்ஸ் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய பிரச்சனைகளில் ஒன்றை முன்வைத்து தீர்த்தார் (பேயஸ் தேற்றம், 1763 இல் வெளியிடப்பட்டது).

வரிசையில் ஒரே ஒரு விண்ணப்பம் மட்டுமே இருந்தது, பின்னர் வரும் விண்ணப்பம் சேவையின் கீழ் உள்ள விண்ணப்பத்திற்கும் வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பத்திற்கும் சராசரியாக 2/μ, 1/μ என்ற வரிசையில் காத்திருக்க வேண்டும். எனவே, எம்[டி மிகவும் \N 2 ] = 2/μ. மற்றும் பல. இறுதியாக, எம்[ டி மிகவும் நல்லது \ வணக்கம் -1 ] = (i-1)/μ. எனவே, மொத்த கணித எதிர்பார்ப்புக்கான சூத்திரத்தின்படி (உதாரணமாக, ப. 77 ஐப் பார்க்கவும்), வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பத்திற்கான சராசரி காத்திருப்பு நேரம்

அல்லது, இங்கே வெளிப்பாடு பதிலாக சூத்திரங்களின்படி (10.9), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

(10.10)

மூடிய அமைப்புகளின் விஷயத்தில் சூத்திரம் உள்ளது என்பதைக் காட்டுவோம்:

(10.11)

லிட்டில் சூத்திரத்தைப் போன்றது, இதில் உள்வரும் ஓட்டத்தின் தீவிரத்தின் பங்கு சராசரி தீவிரத்தால் விளையாடப்படுகிறது சராசரி உள்வரும் ஓட்டம்.

சூத்திரத்தில் (10.10) λ/р மூலம் μ ஐ மாற்றுவது, நிகழ்தகவுகள் ப கே - p மற்றும் மூலம் அவற்றின் வெளிப்பாடுகள் ஆர் 0 மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் (10.2), எங்களிடம் இருக்கும்:

இந்த சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு தொகையிலும் நாம் கூட்டுத்தொகை குறியீட்டை மாற்றுகிறோம்

கே + 1 =ஜே, பின்னர் ஜே அதை மாற்றவும் கே:

p kக்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல்:

எனவே, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (10.4), இயல்பாக்குதல் நிலை
மற்றும் சூத்திரம் (10.8), நாங்கள் தேவையான சூத்திரத்திற்கு வருகிறோம் (10.11):

ஒரு கோரிக்கையின் சராசரி சேவை நேரத்திற்கு, சூத்திரம் (10.11) போன்ற சூத்திரமும் செல்லுபடியாகும். உண்மையில், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் (10.8) மற்றும் (10.2), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

(10.12)

பெறப்பட்டதிலிருந்து என்பதை நினைவில் கொள்க CMO விண்ணப்பம்விரைவில் அல்லது பின்னர் வழங்கப்படும் (நிராகரிக்கப்படாது), பின்னர்

ஒரு பயன்பாடு கணினியில் இருக்கும் சராசரி நேரத்திலிருந்து
வரிசையில் ஒரு விண்ணப்பத்திற்கான சராசரி காத்திருப்பு நேரத்தைக் கொண்டுள்ளது
மற்றும் சராசரி சேவை நேரம்
, பின்னர் சூத்திரங்கள் (10.11) மற்றும் (10.12) ஆகியவற்றிலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்:

கோரிக்கைகளின் ஆதாரம், செயலில் உள்ள நிலையில், உற்பத்தித்திறன் l உடன் சில பயனுள்ள வேலைகளைச் செய்கிறது என்றும், செயலற்ற நிலையில் மூலமானது எந்த வேலையையும் செய்யாது என்றும் நாம் கருதினால், செயலில் உள்ள மூலங்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின் சராசரி உற்பத்தித்திறன்
, சமமாக இருக்கும்
, செயலற்ற நிலையில் உள்ள மூலங்களின் உற்பத்தித்திறன் சராசரி இழப்பு

ஒரு மூடிய-லூப் ஒற்றை-சேனல் QS இன் செயல்பாட்டின் அளவுருக்கள் மற்றும் பண்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 10.1 மற்றும் 10.2.

பகுதி 3.

மாதிரி M/M/1/N

திறந்த (அல்லது திறந்த)

.

என் > கே பயன்பாடுகள்.

, எங்கே கே

; ; ; …;

; ; .

IN பொதுவான பார்வை

அல்லது

அனைவருக்கும் . இங்கே

. (3.1.1)

சூத்திரங்களின் சுருக்கம்

; ;

(காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகள்);

; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

;

;

; ;

;

;

; .

மாதிரி M/M/m//N

மூடிய QS இன் பொதுவான வழக்கை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம் மீசேவை சேனல்கள். எல்லா சேனல்களும் ஒரே சேவைத் தீவிரத்தைக் கொண்டுள்ளன. முந்தைய வழக்கில் இருந்ததைப் போலவே, கணினியில் நுழையும் பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் மொத்த தீவிரம் . சாதனங்களின் எண்ணிக்கை மொத்த எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால் அது வெளிப்படையானது என்கணினியில் உள்ள தேவைகள் (அல்லது அதற்கு சமம்), பின்னர் ஒவ்வொரு தேவைக்கும் அதன் சொந்த சேவை சாதனம் இருக்க முடியும், இதனால், தேவைகள் சேவைக்காக ஒருபோதும் காத்திருக்காது. இந்த வழக்கில், தேவைகள் எதனுடனும் தொடர்புபடுத்தப்படாத சாதனங்கள் செயலற்ற நிலையில் இருக்கும், மேலும் அவை முற்றிலும் புறக்கணிக்கப்படும். எனவே, எப்போது என்பதை மட்டும் நாம் கருத்தில் கொண்டால் போதும் .

அத்தகைய அமைப்பின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. 11 (கெண்டலின் குறியீட்டு மொழியில், இது M/M/m//N அமைப்பு). நிகழ்தகவுகளை கணக்கிடுதல் நிலையான நிலைகள்வழக்கமான முறையில் அமைப்புகள், எங்களிடம் உள்ளன

; ; ;

; ;

; … ;

; ;

,

எனவே பொதுவாக

மணிக்கு ;

மணிக்கு

அல்லது மணிக்கு ; மணிக்கு

எங்கே - பைனோமியல் குணகங்கள். அதே நேரத்தில் என்பது தெளிவாகிறது

.

சந்தர்ப்பத்திற்காக வரிசை இல்லை, பின்னர் எங்களுக்கு ஒரு எளிய உறவு உள்ளது (நியூட்டனின் பைனோமியல் ஃபார்முலா)

சூத்திரங்களின் சுருக்கம்

;

மணிக்கு ;

மணிக்கு ;

; ;

; ;

; ; ; ;

; ; ;

; ;

;

; ;

;

;

;
;

; ; ; ;

; .

சூத்திரங்களின் சுருக்கம்

; ;

; ;

; ;

; ;

; ; ; ;

.

மாதிரி M/M/m/E/N

இந்த பிரிவில் கருதப்படும் வரிசை முறையானது மேலே ஆய்வு செய்யப்பட்ட மூடிய QS இன் மூன்று மாறுபாடுகள் தொடர்பாக மிகவும் பொதுவானது மற்றும் அதன் அளவுருக்களின் சரியான தேர்வுடன்,

மீட்டர்களை அவற்றில் ஏதேனும் குறைக்கலாம். கணினிக்கு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான தேவைகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், மீசேவை சாதனங்கள் (சேனல்கள்) மற்றும், கூடுதலாக, காத்திருக்க வேண்டிய ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான இடங்கள், இதனால் வரிசையில் உள்ள மொத்த கோரிக்கைகளின் எண்ணிக்கையை மீறக்கூடாது ஈ. இந்த விஷயத்தில், கணினியில் ஏற்கனவே பயன்பாடுகள் இருக்கும்போது, ​​​​அனைத்துத் தேவைகளும் தொலைந்துவிட்டன, உடனடியாக விண்ணப்பதாரர்களின் குழுவிற்கு அவர்கள் முழுமையாக சேவை செய்யப்பட்டதைப் போலத் திரும்புவார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (கெண்டலின் குறியீட்டு மொழியில், இது M/M/ அமைப்பு m/E/N). அத்தகைய QS இன் நிலை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. 13. இந்த மாதிரியானது § 3.2 இல் விவாதிக்கப்பட்ட க்ளோஸ்-லூப் மல்டிசேனல் QS மாதிரியாக மாறும்போது, ​​மற்றும் Engseth மாதிரியாக மாறும்போது .

இந்த வழக்கில் கோல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வு M/M/m//N மாதிரிக்கான § 3.2 இல் பெறப்பட்டதைப் போலவே உள்ளது, எனவே அதன் இறுதி முடிவை உடனடியாக எழுதுகிறோம், இது சூத்திரங்களின் தொகுப்பாகும்.

மணிக்கு ;

மணிக்கு

.

சூத்திரங்களின் சுருக்கம்

;

மணிக்கு ;

மணிக்கு ;

; ;

; ;

; ;

;

; ; ; ;

;

; ;

;

;

.

சூத்திரங்களின் சுருக்கம்

;

மணிக்கு ;

மணிக்கு ;

; ;

;

; ;

; ; ; ;

; ; ;

;

; ;

.

இந்த சூத்திர அமைப்பு வழக்கில் உள்ளதைப் போன்றது திறந்த அமைப்புகள்வரிசைப்படுத்தல் சேவையானது, கணினியில் (அதாவது, வரிசையிலும் சேவையகத்திலும்) வரையறுக்கப்பட்ட சராசரி வசிப்பிட நேரத்தைக் கொண்ட அமைப்புகளுக்கு நீட்டிக்கப்படலாம்.

பகுதி 3.

மூடிய வரிசை அமைப்புகளின் மாதிரிகள்

மாதிரி M/M/1/N

இப்போது வரை, அனைத்து கோரிக்கைகளும் வெளியில் இருந்து வந்த வரிசை அமைப்புகளை நாங்கள் கருத்தில் கொண்டுள்ளோம், அதே நேரத்தில், கணினியில் நுழையும் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் அமைப்பின் நிலையைப் பொறுத்தது அல்ல. எனவே, மூலத்திற்கு வரம்பற்ற தேவைகள் இருப்பதாக நம்பப்பட்டது. இந்த வழக்கில், கோரிக்கைகளின் உள்வரும் ஓட்டம் (எங்கள் அனுமானத்தின் படி, பாய்சன்) வெளிச்செல்லும் ஓட்டத்திலிருந்து சுயாதீனமான செயல்முறையாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வகையான வரிசை அமைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன திறந்த (அல்லது திறந்த), அவர்கள் எண்ணற்ற பயன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு மூலத்தால் உணவளிக்கப்படுகிறார்கள் என்று நம்பப்படுகிறது.

கணினியில் புழக்கத்தில் இருக்கும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட (பொதுவாக நிலையான) பயன்பாடுகளுக்கு சேவை செய்யும் வகையில் சேவை முனை வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளதை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில், தேவைகள் சேவை செய்யப்பட்டவுடன், அவை மீண்டும் மூலத்திற்குத் திரும்பும். இயந்திரங்கள் மற்றும் பொறிமுறைகளை (அல்லது சிக்கலான உபகரணங்கள்) இயக்கும்போது இந்த வகையான பணிகள் குறிப்பாக பொதுவானவை, அவை தோல்வியடையும், ஆனால் பழுதுபார்த்த பிறகு மீட்டமைக்கப்படும். கணினியை விட்டு வெளியேறும் தேவைகள் மீண்டும் மூலத்திற்குத் திரும்புகின்றன, அங்கு அவை சில சீரற்ற காலத்திற்கு இருக்கும், பின்னர் கணினியில் மீண்டும் உள்ளிடவும். இந்த வகையான அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது மூடிய வரிசை அமைப்புகள்.

அத்தகைய அமைப்புகளின் மற்றொரு உதாரணம் வரிசை நெட்வொர்க் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பிணைய மூலமானது ஒரு அமைப்பாகக் கருதப்படுகிறது, இதையொட்டி, வரிசை நெட்வொர்க்கின் வெளியீடுகளால் ஏற்றப்படுகிறது. மிகவும் பொதுவான வழக்கில், தேவை தொடர்ச்சியாக பல அமைப்புகள் வழியாக செல்கிறது, பின்னர் எங்களிடம் ஒரு பிணையம் உள்ளது, அதன் அமைப்பு பல்வேறு வரிசை அமைப்புகளில் தேவைகளின் சுழற்சிக்கான விதிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (அத்தகைய நெட்வொர்க், நிச்சயமாக, இருக்கலாம். மூடப்பட்ட அல்லது திறந்த).

சாராம்சத்தில், எந்த QS, நிச்சயமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கோரிக்கைகளை மட்டுமே கையாள்கிறது, ஆனால் பெரும்பாலும் அவற்றின் எண்ணிக்கை மிகவும் பெரியது, நடைமுறையில் கணினியின் செயல்பாட்டில் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கோரிக்கைகளுடன் தொடர்புடைய விளைவுகளின் செல்வாக்கு புறக்கணிக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, PBXக்கான அழைப்புப் பரிமாற்றம் பெரிய நகரம்சாராம்சத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சந்தாதாரர்களிடமிருந்து வருகிறது, ஆனால் இந்த எண்ணிக்கை மிகவும் பெரியது, அது நடைமுறையில் எல்லையற்றதாகக் கருதப்படுகிறது.

எனவே, அமைப்பின் உறுப்பினராக இருக்கும்போது வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம் விஷ ஓட்டம்தேவைகள் அதன் சாத்தியமான வாடிக்கையாளர்களின் வரையறுக்கப்பட்ட குழுவால் உருவாக்கப்படுகின்றன. கணினி ஒரு வரிசை மற்றும் ஒரு சேவையகத்தை உள்ளடக்கியதாக நாங்கள் கருதுவோம். அமைப்பின் கட்டமைப்பு மட்டும் இருக்கும் வகையில் இருக்கட்டும் என்>1 பயன்பாடுகள் (தேவைகள்) கணினியில் புழக்கத்தில் உள்ளன, ஆனால் ஒவ்வொரு தேவையும் உண்மையில் கணினியில் (வரிசையில் அல்லது சேவையின் கீழ்) இருக்கலாம் அல்லது கணினிக்கு வெளியே (உண்மையில் மூலத்தில் தங்கியிருக்கும்), சில நாட்களுக்குப் பிறகு மீண்டும் அதற்குத் திரும்புவதற்கு நேரம். அனைத்து கோரிக்கைகளும் கணினியில் நுழைகின்றன மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக சாதனத்தால் சேவை செய்யப்படுகின்றன. அமைப்பில் இருந்தால் தெளிவாகும் கேதேவைகள் (வரிசை மற்றும் சேவை சாதனம்), பின்னர் கணினியில் நுழைபவர்களில் (மூலத்தில்) இருக்கும் பயன்பாடுகள்.

ஒவ்வொரு தேவையும், சர்வீஸ் செய்யப்பட்டு, கோரிக்கைகளின் மூலத்தில் தங்கிய பிறகு, மீண்டும் கணினியில் நுழையும் நேர இடைவெளி சில சீரற்ற மாறியாக இருக்கட்டும். இந்த சீரற்ற மாறி ஒரு அதிவேகச் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது, சராசரி மதிப்பு சமமாக இருக்கும்

எண் அல்லது, அதே விஷயம் என்னவென்றால், சேவையின் முடிவில் இருந்து கணினிக்குத் திரும்பும் வரை கோரிக்கை மூலத்தில் ஒரு தேவை இருக்கும் சராசரி நேரமாகும். இந்த வழக்கில், தீவிரத்தன்மையின் இயற்பியல் பொருள், கணினியில் மீண்டும் சேவை செய்த பிறகு ஒரு கோரிக்கையின் ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு (வருமானங்களின் ஒரு வகையான அதிர்வெண்) சராசரி வருமானத்தை தீர்மானிக்கிறது. பின்னர், இதையொட்டி, கணினியில் நுழையும் கோரிக்கைகளின் மொத்த தீவிரம் சமமாக இருக்கும் , எங்கே கே- கணினி நிலை எண், அதாவது, வரிசையில் மற்றும் சேவையின் கீழ் உள்ள பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை. அத்தகைய அமைப்பின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 10. கெண்டலின் குறியீட்டின் கட்டமைப்பிற்குள், அத்தகைய வரிசை அமைப்புகள் M/M/1//N என்ற சுருக்கத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன, இதில் கடைசி குறியீடு என்பது கணினியில் உள்ள மொத்த (வரம்பு) எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

என்பதை கவனிக்கவும் கண்டிப்பாக பேசும்மூடிய வரிசை அமைப்புகள் சுய ஒழுங்குமுறை. உண்மையில், அத்தகைய அமைப்பு ஓவர்லோட் செய்யப்பட்டால், அதன் விளைவாக சேவைக்காக காத்திருக்கும் பயன்பாடுகளின் பெரிய வரிசை உருவாகிறது, பின்னர் கணினியில் நுழையும் ஓட்டத்தின் தீவிரம் கூடுதல் தேவைகள்வீழ்ச்சி, இது மேலும் கணினி சுமைகளைத் தடுக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மூடப்பட்ட QS என்பது பின்னூட்டத்துடன் கூடிய QS ஆகும்.

மாநில வரைபடத்தில் (படம் 10) சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள இறப்பு மற்றும் இனப்பெருக்கம் செயல்முறைக்கான நிலையான நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல்

; ; ; …;

; ; .

பொதுவாக

அல்லது

அனைவருக்கும் . இங்கே

- காரணியாலான பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அல்லது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில் என்பது தெளிவாகிறது

வரிசை கோட்பாடு

§1. மார்கோவ் சங்கிலிகள் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான நிலைகள் மற்றும் தனித்துவமான நேரத்தைக் கொண்டவை.

சில அமைப்பு S சாத்தியமான நிலைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட (அல்லது கணக்கிடக்கூடிய) நிலைகளில் ஒன்றில் இருக்கட்டும் எஸ் 1, எஸ் 2,…, எஸ் n, மற்றும் ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு மாறுவது சிலவற்றில் மட்டுமே சாத்தியமாகும் தனித்தனி நேரத்தில் தருணங்கள் டி 1, டி 2, டி 3, ..., அழைக்கப்பட்டது படிகள் .

ஒரு அமைப்பு ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு சீரற்ற முறையில் சென்றால், அது கூறப்படுகிறது தனித்துவமான நேரத்துடன் சீரற்ற செயல்முறை .

சீரற்ற செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது மார்கோவியன் , எந்த மாநிலத்திலிருந்தும் மாறுவதற்கான நிகழ்தகவு எஸ்நான் எந்த மாநிலத்திற்கும் எஸ் j அமைப்பு எப்படி, எப்போது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல எஸ்ஒரு நிலைக்கு வந்தது எஸ்நான் (அதாவது அமைப்பில் எஸ்எந்த விளைவும் இல்லை). இந்நிலையில் அந்த அமைப்பின் செயல்பாடுகள் குறித்து கூறுகின்றனர் எஸ்விவரித்தார் தனித்துவமான மார்கோவ் சங்கிலி .

கணினி மாற்றங்கள் எஸ்வி பல்வேறு மாநிலங்கள்மாநில வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிப்பது வசதியானது (படம் 1).

அரிசி. 1

வரைபடத்தின் முனைகள் எஸ் 1, எஸ் 2, எஸ் 3 அமைப்பின் சாத்தியமான நிலைகளைக் குறிக்கிறது. மேலே இருந்து அம்புக்குறி எஸ்நான் மேலே எஸ் j என்பது மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது எஸ்நான் → எஸ் j; அம்புக்குறிக்கு அடுத்துள்ள எண் இந்த மாற்றத்தின் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. அம்பு மூடுகிறது i-அந்த வரைபடத்தின் உச்சி, அமைப்பு நிலையில் உள்ளது என்று பொருள் எஸ்நான் அம்புக்குறிக்கு அடுத்த நிகழ்தகவுடன்.

n செங்குத்துகளைக் கொண்ட ஒரு கணினி வரைபடம் மேட்ரிக்ஸுடன் இணைக்கப்படலாம் n´ n, இதன் கூறுகள் மாறுதல் நிகழ்தகவுகள் ப ij வரைபடத்தின் செங்குத்துகளுக்கு இடையில். எடுத்துக்காட்டாக, படம் 1 இல் உள்ள வரைபடம் மேட்ரிக்ஸால் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது பி:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image003_65.gif" width="95" height="33 src="> (1.1)

நிபந்தனை (1.1) என்பது நிகழ்தகவுகளின் ஒரு சாதாரண சொத்து, மற்றும் நிபந்தனை (1.2) (எந்த அம்புக்குறியின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை 1 க்கு சமம்) என்பது அமைப்பு எஸ்அவசியம் அல்லது சில மாநிலத்திற்கு அப்பால் செல்கிறது எஸ்நான் வேறொரு மாநிலத்திற்கு செல்கிறேன், அல்லது மாநிலத்தில் உள்ளது எஸ் i.

மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் ஒரு கட்டத்தில் கணினியில் மாற்றங்களின் நிகழ்தகவுகளை வழங்குகின்றன. மாற்றம் எஸ்நான் → எஸ்இரண்டு படிகளில் j என்பது முதல் படியில் நடப்பதாகக் கருதலாம் எஸ்நான் சில இடைநிலை மாநிலத்திற்கு எஸ்கே மற்றும் இரண்டாவது படியில் இருந்து எஸ் k in எஸ் i. இவ்வாறு, இருந்து மாறுதல் நிகழ்தகவு மேட்ரிக்ஸின் உறுப்புகளுக்கு எஸ்நான் உள்ளே எஸ் j இரண்டு படிகளில் நாம் பெறுகிறோம்:

(1.3)

மாற்றத்தின் பொதுவான வழக்கில் எஸ்நான் → எஸ்ஜே மீஉறுப்புகளுக்கான படிகள் https://pandia.ru/text/78/171/images/image008_47.gif" width="164 height=58" height="58">, 1 ≤ எல் ≤ மீ

(1.4) எல்= 1 மற்றும் எல் = மீ- 1 https://pandia.ru/text/78/171/images/image009_45.gif" width="162" height="65 src="> (1.5) க்கு இரண்டு சமமான வெளிப்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்.

. (1.6)

எடுத்துக்காட்டு 1. படம் 1 இல் உள்ள வரைபடத்திற்கு, கணினி மாநிலத்திலிருந்து மாறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் எஸ்மாநிலத்தில் 1 எஸ் 2 இல் 3 படிகள்.

தீர்வு. மாற்றம் நிகழ்தகவு எஸ் 1 → எஸ் 2 இன் 1 படி சமம் . முதலில் நாம் கருதும் சூத்திரத்தை (1.5) பயன்படுத்தி கண்டுபிடிப்போம் மீ = 2.

https://pandia.ru/text/78/171/images/image014_31.gif" width="142" height="54 src=">.

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து பார்க்க முடிந்தால், கூடுதலாக https://pandia.ru/text/78/171/images/image016_30.gif" width="38" height="30"> கணக்கிடுவது அவசியம்:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image018_27.gif" width="576" height="58 src=">

இவ்வாறு

https://pandia.ru/text/78/171/images/image020_25.gif" width="156" height="123 src=">.

மூலம் குறிக்கிறோம் என்றால் பி(m) ஒரு அணி, அதன் உறுப்புகள் இருந்து மாறுவதற்கான நிகழ்தகவுகள் எஸ்நான் உள்ளே எஸ் m படிகளில் j, பிறகு சூத்திரம் செல்லுபடியாகும்

பி(மீ) = பிமீ, (1.7)

அணி எங்கே பிமீ மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் மூலம் பெறப்படுகிறது பிஎன் மீது மீஒருமுறை.

அமைப்பின் ஆரம்ப நிலை வகைப்படுத்தப்படுகிறது கணினி நிலை திசையன் ( என்றும் அழைக்கப்படுகிறது சீரற்ற திசையன் ).

= (கே 1, கே 2,…,கே n),

எங்கே கே j-நிகழ்தகவு அமைப்பின் ஆரம்ப நிலை எஸ்ஜே மாநிலம். (1.1) மற்றும் (1.2) போன்றது, பின்வரும் உறவுகள் உண்மையாக இருக்கும்:

0 ≤ கேநான் ≤1; https://pandia.ru/text/78/171/images/image025_19.gif" width="218 height=35" height="35">

கணினி நிலை திசையன் பிறகு மீபடிகள், அதன் பிறகு நிகழ்தகவு எங்கே மீஅமைப்பு உள்ள படிகள் எஸ்நான் நிபந்தனை. பின்னர் சூத்திரம் செல்லுபடியாகும்

(1.8)

எடுத்துக்காட்டு 2. இரண்டு படிகளுக்குப் பிறகு படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள கணினி நிலை வெக்டரைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. அமைப்பின் ஆரம்ப நிலை திசையன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது =(0.7; 0; 0.3). முதல் படிக்குப் பிறகு ( மீ= 1) அமைப்பு மாநிலத்திற்குள் செல்லும்

இரண்டாவது படிக்குப் பிறகு, அமைப்பு மாநிலத்தில் இருக்கும்

பதில்: கணினி நிலை எஸ்இரண்டு படிகளுக்குப் பிறகு அது ஒரு திசையன் (0.519; 0.17; 0.311) மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள் 1, 2 இல் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​மாற்றம் நிகழ்தகவுகள் என்று கருதப்பட்டது பி ij நிலையானதாக இருக்கும். அத்தகைய மார்கோவ் சங்கிலிகள் அழைக்கப்படுகின்றன நிலையான. இல்லையெனில், மார்கோவ் சங்கிலி அழைக்கப்படுகிறது நிலையற்ற.

§2. வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான நிலைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்தைக் கொண்ட மார்கோவ் சங்கிலிகள்.

அமைப்பு என்றால் எஸ்ஒரு தன்னிச்சையான தருணத்தில் தோராயமாக மற்றொரு மாநிலத்திற்கு மாறலாம், பிறகு நாம் பேசுவோம் தொடர்ச்சியான நேரத்துடன் சீரற்ற செயல்முறை. பின்விளைவு இல்லாத நிலையில், அத்தகைய செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான மார்கோவ் சங்கிலி. அதே நேரத்தில், மாற்றம் நிகழ்தகவுகள் எஸ்நான் → எஸ்ஜே iமற்றும் ஜேஎந்த நேரத்திலும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் (காலத்தின் தொடர்ச்சியின் காரணமாக). இந்த காரணத்திற்காக, மாற்றம் நிகழ்தகவு பதிலாக பி ij மதிப்பு λij உள்ளிடப்பட்டுள்ளது - மாற்றம் நிகழ்தகவு அடர்த்தி மாநிலத்தில் இருந்து எஸ்நான் கூற எஸ் j, வரம்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது

; (i ≠ ஜே). (2.1)

மதிப்புகள் என்றால் λ ij சார்ந்து இல்லை டி, அது மார்கோவ் செயல்முறைஅழைக்கப்பட்டது ஒரே மாதிரியான. நேரத்தில் என்றால் Δ டிகணினி ஒருமுறை அதன் நிலையை மாற்ற முடியும், பின்னர் ஒரு சீரற்ற செயல்முறை என்று கூறப்படுகிறது சாதாரண. அளவு λ ij அழைக்கப்படுகிறது மாற்றம் தீவிரம் இருந்து அமைப்புகள் எஸ்நான் உள்ளே எஸ்ஜே. கணினி நிலை வரைபடத்தில், எண் மதிப்புகள் λ ij வரைபடத்தின் உச்சிகளுக்கு மாற்றங்களைக் காட்டும் அம்புகளுக்கு அடுத்ததாக வைக்கப்படுகிறது (படம் 2).

https://pandia.ru/text/78/171/images/image036_12.gif" width="101 height=62" height="62"> (2.2)

கணினி நிலைகளின் நிகழ்தகவு விநியோகம், இது வெக்டரால் வகைப்படுத்தப்படும் https://pandia.ru/text/78/171/images/image038_11.gif" width="21 height=27" height="27"> மாறிலிகள் .

மாநிலங்கள் எஸ்நான் மற்றும் எஸ் j என்று அழைக்கப்படுகின்றன தொடர்பு, மாற்றங்கள் சாத்தியம் என்றால் எஸ்நான் ↔ எஸ் j (படம் 2 இல் தொடர்பு நிலைகள் எஸ் 1 மற்றும் எஸ் 2, ஏ எஸ் 1, எஸ் 3 மற்றும் எஸ் 2, எஸ் 3 இல்லை).

மாநிலம் எஸ்நான் அழைக்கப்படுகிறேன் அத்தியாவசிய, ஏதாவது இருந்தால் எஸ் j, இலிருந்து அடையலாம் எஸ்நான், தொடர்புகொள்கிறேன் எஸ் i. மாநிலம் எஸ்நான் அழைக்கப்படுகிறேன் முக்கியமற்ற, அது அவசியம் இல்லை என்றால் (படம் 2 இல் மாநிலங்கள் அவசியம் எஸ் 1 மற்றும் எஸ் 2).

கணினி நிலைகளின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகள் இருந்தால்

(2.3)

கணினியின் ஆரம்ப நிலையில் இருந்து சுயாதீனமாக, பின்னர் அவர்கள் t → ∞ என அமைப்பு நிறுவுகிறது நிலையான முறை.

கணினி நிலைகளின் வரம்புக்குட்பட்ட (இறுதி) நிகழ்தகவுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது எர்கோடிக், மற்றும் அதில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறை எர்கோடிக்.

தேற்றம் 1. என்றால் எஸ்நான் ஒரு முக்கியமற்ற நிலை, அப்படியானால்

(2.4)

அதாவது, t → ∞ என, கணினி எந்த முக்கியத்துவமற்ற நிலையை விட்டுச் செல்கிறது (படம் 2 இல் உள்ள கணினிக்கு ஏனெனில் எஸ் 3 - முக்கியமற்ற நிலை).

தேற்றம் 2. வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மாநிலங்களைக் கொண்ட அமைப்பிற்கு ஒரே விஷயம் விளிம்பு விநியோகம் மாநிலங்களின் சாத்தியக்கூறுகள், அதன் அனைத்து அத்தியாவசிய நிலைகளும் அவசியம் மற்றும் போதுமானது தெரிவிக்கப்பட்டன தங்களுக்குள் (படம் 2 இல் உள்ள அமைப்பு இந்த நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது, ஏனெனில் அத்தியாவசிய நிலைகள் எஸ் 1 மற்றும் எஸ் 2 ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்வது).

தனித்துவமான நிலைகளைக் கொண்ட அமைப்பில் நிகழும் சீரற்ற செயல்முறையானது தொடர்ச்சியான மார்கோவ் சங்கிலியாக இருந்தால், நிகழ்தகவுகளுக்கு ப 1(டி), ப 2(டி),…, ப n( டி) எனப்படும் நேரியல் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் உருவாக்கலாம் கோல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகள். சமன்பாடுகளை உருவாக்கும் போது, ​​கணினி நிலை வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி கோல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகளைப் பெறுவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3. படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ள அமைப்பிற்கான கோல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகளை எழுதவும். கணினி நிலைகளுக்கான இறுதி நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. முதலில் வரைபடத்தின் உச்சியைப் பார்ப்போம் எஸ் 1. நிகழ்தகவு ப 1(டி + Δ டி) அந்த நேரத்தில் கணினி ( டி + Δ டி) ஒரு நிலையில் இருக்கும் எஸ் 1 இரண்டு வழிகளில் அடையப்படுகிறது:

a) ஒரு கணத்தில் உள்ள அமைப்பு டிநிகழ்தகவுடன் ப 1(டி) ஒரு நிலையில் இருந்தது எஸ் 1 மற்றும் சிறிது நேரத்தில் Δ டிமாநிலத்திற்குள் செல்லவில்லை எஸ் 2. மாநிலத்தில் இருந்து எஸ் 1 சிஸ்டம் ஓட்டத்தின் தீவிரத்தால் வெளியிடப்படலாம் λ 12; அமைப்பு மாநிலத்தை விட்டு வெளியேறும் நிகழ்தகவு எஸ் 1 நேரத்திற்கு Δ டிஇந்த வழக்கில் அது சமமாக இருக்கும் (அதிகமான மதிப்புகளுக்குள் உயர் ஒழுங்குΔ இல் சிறியது டி) λ 12Δ டி, மற்றும் மாநிலத்தை விட்டு வெளியேறாத நிகழ்தகவு எஸ் 1 சமமாக இருக்கும் (1 - λ 12Δ டி) இந்த வழக்கில், அந்த அமைப்பு மாநிலத்தில் இருக்கும் நிகழ்தகவு எஸ் 1, நிகழ்தகவு படி பெருக்கல் தேற்றம் சமமாக இருக்கும் ப 1(டி) (1 - λ 12Δ டி).

b) ஒரு நேரத்தில் கணினி டிஒரு நிலையில் இருந்தது எஸ் 2 மற்றும் நேரத்திற்கு Δ டிஓட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் λ 21 மாநிலத்திற்கு சென்றது எஸ் 1 நிகழ்தகவுடன் λ 21Δ டி எஸ் 1 சமம் ப 2(டி)∙λ 21Δ டி.

c) ஒரு நேரத்தில் கணினி டிஒரு நிலையில் இருந்தது எஸ் 3 மற்றும் நேரத்திற்கு Δ டிஓட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் λ 31 மாநிலத்திற்கு சென்றது எஸ் 1 நிகழ்தகவுடன் λ 31Δ டி. கணினி ஒரு நிலையில் இருக்கும் நிகழ்தகவு எஸ் 1 சமம் ப 3(டி)∙λ 31Δ டி.

நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்:

ப 1(டி + Δ டி) = ப 1(டி) (1 - λ12 Δ டி) + ப 2(டி) (1 - λ21 Δ டி) + ப 3(டி) (1 - λ31 Δ டி);https://pandia.ru/text/78/171/images/image043_10.gif" width="20" height="16 src=">

https://pandia.ru/text/78/171/images/image045_11.gif" width="269" height="46 src="> (2.5)

இதேபோல், வரைபடத்தின் உச்சிகளைக் கருத்தில் கொண்டு எஸ் 2 மற்றும் எஸ் 3, சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்

, (2.6)

https://pandia.ru/text/78/171/images/image048_10.gif" width="217" height="84 src=">

கடைசி சமன்பாட்டில் இருந்து அது பின்வருமாறு ப 3 = 0. மீதமுள்ள சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, நாம் பெறுகிறோம் ப 1= 2/3, ப 2 = 1/3.

பதில்: நிலையான முறையில் கணினியின் நிலை திசையன் சமம்

கருதப்பட்ட உதாரணத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் பொது விதிகோல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகளை தொகுத்தல்:

அவை ஒவ்வொன்றின் இடது பக்கமும் சிலவற்றின் நிகழ்தகவின் வழித்தோன்றல் ( ஜே th) மாநிலம். அம்புகள் கொடுக்கப்பட்ட நிலைக்குச் செல்லும் அனைத்து நிலைகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய ஓட்டங்களின் தீவிரம், கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் இருந்து கணினியை வெளியேற்றும் அனைத்து ஓட்டங்களின் மொத்த தீவிரத்தை கழித்தல் ( ஜே th) இதன் நிகழ்தகவால் பெருக்கப்படும் நிலை ( ஜே th) மாநிலம்.

§3. பிறப்பு மற்றும் இறப்பு செயல்முறைகள்.

இது பரந்த வகுப்பின் பெயர் சீரற்ற செயல்முறைகள், கணினியில் நிகழும், பெயரிடப்பட்ட நிலை வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 3.

https://pandia.ru/text/78/171/images/image054_9.gif" width="32" height="12">.gif" width="61" height="12">μ0 μ1 μ2 μg- 2 μg-1

இங்கே அளவுகள் λ 0, λ 1,…, λ g-1 - அமைப்பில் இருந்து மாநிலத்திற்கு இடமிருந்து வலமாக மாற்றங்களின் தீவிரம், அமைப்பில் பிறப்பு தீவிரம் (கோரிக்கைகளின் தோற்றம்) என விளக்கலாம். அதேபோல், அளவுகள் μ 0, μ 1,…, μ g-1 - வலமிருந்து இடமாக மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு அமைப்பின் மாற்றங்களின் தீவிரம், அமைப்பில் மரணத்தின் தீவிரம் (ஆணைகளை நிறைவேற்றுதல்) என விளக்கலாம்.

அனைத்து மாநிலங்களும் தொடர்புகொள்வது மற்றும் அவசியமானது என்பதால், (தேற்றம் 2 இன் அடிப்படையில்) மாநிலங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட (இறுதி) நிகழ்தகவு விநியோகம் உள்ளது. கணினி நிலைகளின் இறுதி நிகழ்தகவுகளுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுவோம்.

நிலையான நிலையின் கீழ், ஒவ்வொரு மாநிலத்திற்கும், கொடுக்கப்பட்ட நிலைக்கு பாயும் ஃப்ளக்ஸ் கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் இருந்து வெளியேறும் ஃப்ளக்ஸ்க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இவ்வாறு எங்களிடம் உள்ளது:

மாநிலத்திற்கு எஸ் 0:

ப 0∙λ 0Δ டி = ப 1∙μ 0Δ டி;λ 0 ப 0 = μ 0 ப 1;

மாநிலத்திற்கு எஸ் 1:

ஆர் 1·( λ 1 + μ 0)Δ டி = ப 0∙λ 0Δ டி + ப 2∙μ 1·Δ டி;(λ 1 + μ 0) ப 1 = λ 0 ப 0 + μ 1ப 2.

கடைசி சமன்பாடு, முந்தையதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, படிவத்தில் குறைக்கப்படலாம் λ 1 ப 1 = μ 1ப2 . இதேபோல், கணினியின் மீதமுள்ள நிலைகளுக்கான சமன்பாடுகளைப் பெறலாம். இதன் விளைவாக சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உள்ளது:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image059_9.gif" width="12" height="23 src=">.gif" width="94" height="54 src="> (3.3)

§4. வரிசை அமைப்புகளின் அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் வகைப்பாடு. கோரிக்கைகளின் எளிமையான ஓட்டம்.

விண்ணப்பம் (அல்லது தேவை ) ஒரு தேவையை பூர்த்தி செய்வதற்கான கோரிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது (இனிமேல் தேவைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது). கோரிக்கையை நிறைவேற்றுவது அழைக்கப்படுகிறது சேவை பயன்பாடுகள்.

வரிசை அமைப்பு (SMO) என்பது பெறப்பட்ட கோரிக்கைகளை நிறைவேற்றுவதற்கான எந்தவொரு அமைப்பாகும் சீரற்ற தருணங்கள்நேரம்.

CMO க்கு விண்ணப்பத்தின் ரசீது அழைக்கப்படுகிறது நிகழ்வு. QS க்கு விண்ணப்பங்களின் ரசீது கொண்ட நிகழ்வுகளின் வரிசை அழைக்கப்படுகிறது விண்ணப்பங்களின் உள்வரும் ஓட்டம். QS இல் கோரிக்கைகளை நிறைவேற்றுவதில் உள்ள நிகழ்வுகளின் வரிசை அழைக்கப்படுகிறது பயன்பாடுகளின் வெளிச்செல்லும் ஸ்ட்ரீம்.

கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் அழைக்கப்படுகிறது எளிமையானது , இது பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்தால்:

1)பின்விளைவு இல்லை , அதாவது விண்ணப்பங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சுயாதீனமாக வந்து சேரும்;

2)நிலைத்தன்மை, அதாவது வருகையின் நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்ட எண்எந்த நேரத்திலும் விண்ணப்பங்கள் [ டி 1, டி 2] இந்த பிரிவின் மதிப்பை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் மதிப்பைச் சார்ந்தது அல்ல டி 1, இது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கான சராசரி பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி பேச அனுமதிக்கிறது, l, அழைக்கப்படுகிறது பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் ;

3)சாதாரணம், அதாவது, எந்த நேரத்திலும், ஒரே ஒரு விண்ணப்பம் மட்டுமே QS ஆல் பெறப்படுகிறது, மேலும் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விண்ணப்பங்களின் ரசீது மிகக் குறைவு.

எளிமையான ஓட்டத்திற்கு, நிகழ்தகவு பநான் டி) சரியாக QSக்கான ரசீதுகள் iநேரத்திற்கான விண்ணப்பங்கள் டிசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

(4.1)

அதாவது, நிகழ்தகவுகள் பாய்சன் சட்டத்தின்படி எல் அளவுருவுடன் விநியோகிக்கப்படுகின்றன டி. இந்த காரணத்திற்காக, எளிமையான ஓட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது விஷ ஓட்டம் .

விநியோக செயல்பாடு எஃப்(டி) சீரற்ற நேர இடைவெளி டிஇரண்டு தொடர்ச்சியான ஆர்டர்களுக்கு இடையில் வரையறைக்கு சமம் எஃப்(டி) = பி(டி < டி) ஆனால் பி(டி<டி)=1 - பி(டி≥ டி), எங்கே பி(டி ≥ டி) - கடைசி கோரிக்கைக்குப் பிறகு அடுத்த கோரிக்கை நேரம் முடிந்த பிறகு QS க்கு வரும் நிகழ்தகவு டி, அதாவது நேரத்தில் டி CMO க்கு ஒரு விண்ணப்பம் கூட வராது. ஆனால் இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு (4.1) உடன் காணப்படுகிறது i= 0. இவ்வாறு,

பி(டி https://pandia.ru/text/78/171/images/image067_9.gif" width="177" height="28 src="> ( டி > 0),

மற்றும் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் டிமுறையே சமமாக இருக்கும்

https://pandia.ru/text/78/171/images/image069_9.gif" width="91" height="39 src=">.gif" width="364" height="48 src=">;

b) இந்த புள்ளியை தீர்க்கும் போது, ​​எதிர் நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்துவது நல்லது:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image073_8.gif" width="167" height="30 src=">.gif" width="243" height="31 src=">. gif" width="72 height=31" height="31">

https://pandia.ru/text/78/171/images/image079_7.gif" width="320" height="31 src=">

முறையே (a), (b), (c) புள்ளிகளில் தோன்றும் நிகழ்வுகளை A, B, C ஆல் குறிப்போம், மேலும் தொகுதிகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இயங்குகின்றன என்பதைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்:

சேவை சேனல் கோரிக்கையை வழங்கும் QS இல் உள்ள சாதனம். ஒரு சேவை சேனல் கொண்ட QS அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றை சேனல், மற்றும் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட சேவை சேனல்களைக் கொண்டுள்ளது - பல சேனல் (எடுத்துக்காட்டாக, நிலையத்தில் 3 டிக்கெட் அலுவலகங்கள்).

QS இல் நுழையும் விண்ணப்பம் சேவையை நிராகரிக்கலாம் (அனைத்து சேவை சேனல்களின் பிஸியின் காரணமாக) மற்றும் மறுக்கும் பட்சத்தில் QS ஐ விட்டு வெளியேற வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டால், அத்தகைய QS ஆனது QS உடன் அழைக்கப்படுகிறது. தோல்விகள் (அத்தகைய QS இன் உதாரணம் ஒரு தானியங்கி தொலைபேசி பரிமாற்றம்).

சேவை மறுக்கப்பட்டால், பயன்பாடுகள் வரிசையில் நிற்கலாம், அத்தகைய QS QS எனப்படும். ஒரு வரிசையுடன் (அல்லது எதிர்பார்ப்புடன் ) இந்த வழக்கில், QS மற்றும் இடையே ஒரு வேறுபாடு செய்யப்படுகிறது வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் வரம்பற்ற வரிசை. முதல் SMO இன் உதாரணம், காத்திருப்பு கார்களுக்கான சிறிய பார்க்கிங் இடத்துடன் கூடிய கார் கழுவலாக இருக்கலாம், மேலும் இரண்டாவது SMO இன் உதாரணம் டிக்கெட் அலுவலகம் அல்லது சுரங்கப்பாதையாக இருக்கலாம்.

கலப்பு வகை QSகளும் சாத்தியமாகும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பயன்பாடு மிகப் பெரியதாக இல்லாவிட்டால் வரிசையில் வரலாம், மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு வரிசையில் நின்று QS ஐப் பயன்படுத்தாமல் விட்டுவிடலாம்.

திறந்த மற்றும் மூடிய வகை QS அமைப்புகள் உள்ளன. SMO இல் திறந்த வகை, விண்ணப்பங்களின் ஓட்டம் CMO (டிக்கெட் அலுவலகங்கள், பேக்கரியில் வரிசை) சார்ந்தது அல்ல. SMO இல் மூடப்பட்டது வகை, வாடிக்கையாளர்களின் வரையறுக்கப்பட்ட வட்டம் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை கணினியின் நிலையைப் பொறுத்தது (உதாரணமாக, ஒரு தொழிற்சாலையில் ஃபிட்டர்ஸ் சர்வீசிங் இயந்திரங்களின் குழு).

சிஎம்ஓக்களும் வேறுபடலாம் சேவை ஒழுக்கம் : விண்ணப்பங்கள் முதலில் வருபவருக்கு, முதலில் வழங்கப்படும் என்ற அடிப்படையில், சீரற்ற முறையில் அல்லது வரிசைக்கு வெளியே (முன்னுரிமை) வழங்கப்படுமா.

QSகள் கணினியின் செயல்திறனைக் குறிக்கும் சில அளவுருக்களால் விவரிக்கப்படுகின்றன.

n – QS இல் உள்ள சேனல்களின் எண்ணிக்கை ;

λ – CMO மூலம் பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் தீவிரம் ;

μ – பயன்பாட்டு சேவையின் தீவிரம் ;

ρ = λ /μ – சுமை காரணி SMO;

மீ – வரிசையில் உள்ள இடங்களின் எண்ணிக்கை ;

ஆர்திறந்த - QS ஆல் பெறப்பட்ட விண்ணப்பத்திற்கு சேவை செய்ய மறுக்கும் நிகழ்தகவு;

கே ≡ ப obs - QS ஆல் பெறப்பட்ட கோரிக்கைக்கு சேவை செய்வதற்கான நிகழ்தகவு ( தொடர்புடைய செயல்திறன் SMO); அதே நேரத்தில்

கே = ப obs = 1 - ஆர்திறந்த; (4.5)

ஏ- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு QS இல் வழங்கப்பட்ட பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை ( முழுமையான செயல்திறன் SMO)

ஏ = λ∙ கே; (4.6)

எல்புகை - விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை , SMO இல் அமைந்துள்ளது;

https://pandia.ru/text/78/171/images/image083_7.gif" width="22" height="27 src="> என்பது கணித எதிர்பார்ப்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது சீரற்ற எண்மும்முரமான சேவை nசேனல்கள்:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image085_7.gif" width="95" height="27 src="> - சேனல் ஆக்கிரமிப்பு காரணி ;

டிகுளிர் - சராசரி காத்திருப்பு நேரம் (சேவைகள்) வரிசையில் விண்ணப்பங்கள்

v = 1/டிகுளிர் - வரிசையில் இருந்து வெளியேறும் கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம்.

எல்மிகவும் நல்லது- வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை (வரிசை இருந்தால்); ஒரு சீரற்ற மாறி m-ன் கணித எதிர்பார்ப்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது - வரிசையில் உள்ள பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை

https://pandia.ru/text/78/171/images/image087_6.gif" width="87" height="31 src="> - சராசரி விண்ணப்ப தங்கும் நேரம் SMO இல்;

https://pandia.ru/text/78/171/images/image089_7.gif" width="229" height="48 src="> (4.9)

இங்கே λ மற்றும் μ - முறையே பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் மற்றும் பயன்பாடுகளை செயல்படுத்துதல். கணினி நிலை எஸ் 0 என்றால் சேனல் இலவசம், மற்றும் எஸ் 1 - கோரிக்கையை நிறைவேற்றுவதில் சேனல் மும்முரமாக உள்ளது.

அமைப்பு வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்அத்தகைய QSக்கான Kolmogorov படிவம் உள்ளது (எடுத்துக்காட்டு 3 ஐப் பார்க்கவும்)

https://pandia.ru/text/78/171/images/image093_7.gif" width="168" height="50 src="> , (5.1)

https://pandia.ru/text/78/171/images/image095_7.gif" width="197" height="51 src=">; .

எனவே, 62.5% அழைப்புகள் மட்டுமே சேவை செய்யப்படுகின்றன, இது திருப்திகரமாக கருத முடியாது. QS இன் முழுமையான செயல்திறன்

ஏ = λ கே = λp obs = 1.2∙0.625(நிமிடம்)-1 = 0.75(நிமிடம்)-1,

அதாவது, சராசரியாக நிமிடத்திற்கு 0.75 அழைப்புகள் வழங்கப்படுகின்றன.

§ 6. தோல்விகளுடன் கூடிய மல்டிசனல் QS.

QS ஐக் கொண்டிருக்கட்டும் nசேனல்கள், கோரிக்கைகளின் உள்வரும் ஓட்டத்தின் தீவிரம் சமம் λ , மற்றும் ஒவ்வொரு சேனலின் கோரிக்கைக்கு சேவை செய்யும் தீவிரம் சமமாக இருக்கும் μ . கணினியின் பெயரிடப்பட்ட நிலை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.

https://pandia.ru/text/78/171/images/image099_6.gif" width="106" height="29"> என்றால் அவர்கள் கோரிக்கைகளை சேவை செய்வதில் மும்முரமாக உள்ளனர் கேசேனல்கள். ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு அருகிலுள்ள வலதுபுறத்திற்கு மாறுவது ஒரு தீவிரத்தன்மையுடன் உள்வரும் கோரிக்கைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் திடீரென நிகழ்கிறது. λ இயக்க சேனல்களின் எண்ணிக்கையைப் பொருட்படுத்தாமல் (மேல் அம்புகள்). சிஸ்டம் ஒரு மாநிலத்திலிருந்து அருகிலுள்ள இடதுபுறத்திற்கு மாறுவதற்கு, எந்த சேனல் வெளியிடப்பட்டது என்பது முக்கியமில்லை. அளவு kμ QS இல் பணிபுரியும் போது சேவை கோரிக்கைகளின் தீவிரத்தை வகைப்படுத்துகிறது கேசேனல்கள் (கீழ் அம்புகள்).

படத்தில் உள்ள வரைபடங்களை ஒப்பிடுதல். 3 மற்றும் படத்தில். 5 தோல்விகளுடன் கூடிய பல-சேனல் QS என்பது பிறப்பு மற்றும் இறப்பு அமைப்பின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், பிற்பகுதியில் நாம் ஏற்றுக்கொண்டால், அதைப் பார்ப்பது எளிது. g = nமற்றும்

https://pandia.ru/text/78/171/images/image101_6.gif" width="234" height="51 src="> (6.2)

https://pandia.ru/text/78/171/images/image103_6.gif" width="84 height=29" height="29"> (6.3)

சூத்திரங்கள் (6.2) மற்றும் (6.3) வரிசைக் கோட்பாட்டின் நிறுவனர் எர்லாங்கின் சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

விண்ணப்பத்தை வழங்க மறுக்கும் நிகழ்தகவு ஆர்அனைத்து சேனல்களும் பிஸியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுக்கு otk சமம், அதாவது கணினி ஒரு நிலையில் உள்ளது எஸ் n இவ்வாறு,

https://pandia.ru/text/78/171/images/image105_6.gif" width="215" height="44"> (6.5)

(4.6) மற்றும் (6.5) இலிருந்து முழுமையான திறனைக் காண்கிறோம்:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image107_6.gif" width="24" height="24 src="> சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image108_6.gif" width="158" height="46 src="> (6.7)

எடுத்துக்காட்டு 7. உகந்த எண்ணைக் கண்டறியவும் தொலைபேசி எண்கள்ஒரு நிறுவனத்தில், பேச்சுவார்த்தைகளுக்கான கோரிக்கைகள் நிமிடத்திற்கு 1.2 கோரிக்கைகள் என்ற தீவிரத்தில் பெறப்பட்டால், மற்றும் சராசரி காலம்தொலைபேசி உரையாடல் https://pandia.ru/text/78/171/images/image059_9.gif" width="12" height="23"> சேனல்களின் உகந்த எண்ணிக்கை nதெரியவில்லை. சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (6.2) - (6.7) இல் QS இன் பண்புகளைக் காண்கிறோம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள் nமற்றும் அட்டவணை 1 ஐ நிரப்பவும்.

அட்டவணை 1

தொலைபேசி எண்களின் உகந்த எண்ணைக் கருத்தில் கொள்ளலாம் n= 6, 97.6% ஆர்டர்கள் நிறைவேறும் போது. அதே நேரத்தில், ஒவ்வொரு நிமிடமும் சராசரியாக 1,171 விண்ணப்பங்கள் வழங்கப்படுகின்றன. சிக்கலின் 2 வது மற்றும் 3 வது புள்ளிகளைத் தீர்க்க, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் (4.1). எங்களிடம் உள்ளது:

a) https://pandia.ru/text/78/171/images/image112_6.gif" width="513" height="61">

§7. வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை நீளம் கொண்ட ஒற்றை-சேனல் QS.

வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையுடன் கூடிய CMO இல், இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை மீவரிசை குறைவாக உள்ளது. இதன் விளைவாக, வரிசையில் உள்ள அனைத்து இடங்களும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட நேரத்தில் பெறப்பட்ட விண்ணப்பம் நிராகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் QS ஐ விட்டு வெளியேறுகிறது. அத்தகைய QS இன் வரைபடம் படம் 6 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

λ λ λ λ λ λ

μ μ μ μ μ μ

படம்.6

QS இன் நிலைகள் பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகின்றன:

எஸ் 0 - சேவை சேனல் இலவசம்,

எஸ் 1 - சேவை சேனல் பிஸியாக உள்ளது, ஆனால் வரிசை இல்லை,

எஸ் 2 - சேவை சேனல் பிஸியாக உள்ளது, வரிசையில் ஒரு கோரிக்கை உள்ளது,

எஸ் k+1 – சேவை சேனல் பிஸி, வரிசையில் உள்ளது கேவிண்ணப்பங்கள்,

எஸ் m+1 - சேவை சேனல் பிஸி, அனைத்தும் மீவரிசையில் உள்ள இடங்கள் நிரம்பிவிட்டன.

தேவையான சூத்திரங்களைப் பெற, படம் 6 இல் உள்ள QS என்பது பிறப்பு மற்றும் இறப்பு அமைப்பின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு (படம் 3), பிந்தையதை நாங்கள் ஏற்றுக்கொண்டால், நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். g = மீ+ 1 மற்றும்

λ நான் = λ , μ நான் = μ , (). (7.1)

கருதப்படும் QS இன் நிலைகளின் இறுதி நிகழ்தகவுகளுக்கான வெளிப்பாடுகள் (3.2) மற்றும் (3.3) கணக்கில் (7.1) இருந்து காணலாம். இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

பகே = ρk∙ப 0, (7.3)

மணிக்கு ρ = 1 சூத்திரங்கள் (7.2), (7.3) வடிவத்தை எடுக்கவும்

https://pandia.ru/text/78/171/images/image123_6.gif" width="88" height="25 src="> (7.4)

மணிக்கு மீ= 0 (வரிசை இல்லை), சூத்திரங்கள் (7.2), (7.3) ஃபார்முலாக்களாக (5.1) மற்றும் (5.2) தோல்விகளுடன் ஒற்றை-சேனல் QS க்கு மாற்றப்படும்.

QS ஒரு மாநிலத்தில் இருந்தால் QS ஆல் பெறப்பட்ட விண்ணப்பம் சேவை மறுக்கப்படும் எஸ்.எம்+1, அதாவது விண்ணப்பத்தை வழங்க மறுக்கும் நிகழ்தகவு சமம்

பதிறந்த = ஆர்மீ+1 = ρm+1ப 0. (7.5)

QS இன் ஒப்பீட்டு திறன் சமம்

கே = ப obs = 1 – ஆர்திறந்த = ρm+1ப 0, (7.6)

மற்றும் முழுமையான திறன் உள்ளது

https://pandia.ru/text/78/171/images/image124_6.gif" width="251" height="49 src="> (7.8)

மணிக்கு ρ = 1 சூத்திரம் (7.8) வடிவம் எடுக்கிறது

https://pandia.ru/text/78/171/images/image126_6.gif" width="265" height="53 src="> (7.10)

மணிக்கு ρ = 1, (7.10) இலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image128_6.gif" width="223" height="47 src=">

ஆர்திறந்த = ρ மீ+1 ∙ ப 0 ≈ (1,5)6 ∙ 0,031 ≈ 0,354,

அதாவது 35.4% வாடிக்கையாளர்கள் சேவை மறுக்கப்படுகிறார்கள், இது ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத அதிக எண்ணிக்கையாகும். ஃபார்முலா (7.8)ஐப் பயன்படுத்தி வரிசையில் நிற்பவர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் காண்கிறோம்

https://pandia.ru/text/78/171/images/image130_6.gif" width="212" height="45 src=">

அதாவது மிகப் பெரியதாக இல்லை. வரிசையை அதிகரிக்கவும் மீ= 10 கொடுக்கிறது

ப 0 ≈ 0,0039, ப otk ≈ 0.0336,

அதாவது, இது சேவை தோல்விகளில் குறிப்பிடத்தக்க குறைப்புக்கு வழிவகுக்காது. முடிவு: மற்றொரு காசாளரைப் பணியமர்த்துவது அவசியம், அல்லது ஒவ்வொரு வாடிக்கையாளருக்கும் சேவை செய்யும் நேரத்தைக் குறைக்கவும்.

§8. வரம்பற்ற வரிசையுடன் ஒற்றை-சேனல் QS.

அத்தகைய CMO க்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு நிறுவனத்தின் இயக்குநராக இருக்கலாம், அவர் விரைவில் அல்லது பின்னர் தனது திறனுக்குள் சிக்கல்களைத் தீர்க்க நிர்பந்திக்கப்படுகிறார், அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பேக்கரியில் ஒரு காசாளருடன் ஒரு வரி. அத்தகைய QS இன் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.

λ λ λ λ λ

μ μ μ μ μ

அத்தகைய QS இன் அனைத்து குணாதிசயங்களும் முந்தைய பிரிவின் சூத்திரங்களிலிருந்து பெறலாம், அவற்றில் அனுமானிக்கப்படும் மீ→ ∞. இந்த வழக்கில், இரண்டையும் வேறுபடுத்துவது அவசியம் வெவ்வேறு வழக்குகள்: ஏ) ρ ≥ 1; b) ρ < 1. В первом случае, как это видно из формул (7.2), (7.3), ப 0 = 0 மற்றும் pk = 0 (எல்லா வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் கே) இது எப்போது என்று அர்த்தம் டி→ ∞ வரிசை வரம்பில்லாமல் அதிகரிக்கிறது, அதாவது இந்த வழக்கு நடைமுறையில் ஆர்வமில்லை.

வழக்கு எப்போது என்று பார்ப்போம் ρ < 1. Формулы (7.2) и (7.3) при этом запишутся в виде

ஆர் 0 = 1 - ρ , (8.1)

ஆர்கே = ρk ∙ (1 – ρ ), கே = 1, 2,… (8.2)

QS இல் வரிசையின் நீளத்திற்கு எந்த தடையும் இல்லை என்பதால், எந்த கோரிக்கையும் சேவை செய்யப்படலாம், அதாவது தொடர்புடைய செயல்திறன் சமமாக இருக்கும்

கே = ப obs =

முழுமையான செயல்திறன் ஆகும்

ஏ = λ ∙ கே = λ . (8.4)

வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கையை ஃபார்முலா (7.8) மூலம் பெறுகிறோம் மீ → ∞

https://pandia.ru/text/78/171/images/image140_6.gif" width="105" height="29 src=">, (8.6)

மற்றும் QS இல் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை சமமாக உள்ளது

https://pandia.ru/text/78/171/images/image142_6.gif" width="187" height="48 src="> வாங்குபவர்,

மற்றும் CMO இல் உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை (அதாவது செக் அவுட்டில்) சமமாக இருக்கும்

https://pandia.ru/text/78/171/images/image144_6.gif" width="208" height="47 src=">

இது மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.

§9. வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையுடன் மல்டிசனல் QS.

ஒரு QS இன் உள்ளீடு இருக்கட்டும் nசேவை சேனல்கள், கோரிக்கைகளின் பாய்சன் ஓட்டம் தீவிரத்துடன் வருகிறது λ . ஒவ்வொரு சேனலின் கோரிக்கையின் தீவிரம் சமமாக இருக்கும் μ , மற்றும் வரிசையில் உள்ள இடங்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை மீ. அத்தகைய அமைப்பின் வரைபடம் படம் 8 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

வரிசை இல்லை வரிசை இருக்கிறது

λ λ λ λ λ λ

μ 2μ nμnμnμnμ

எஸ் 0 - அனைத்து சேனல்களும் இலவசம், வரிசை இல்லை;

எஸ் l - பிஸி எல்சேனல்கள் https://pandia.ru/text/78/171/images/image147_6.gif" width="65" height="26">.

புள்ளிவிவரங்கள் 3 மற்றும் 8 இல் உள்ள வரைபடங்களின் ஒப்பீடு, பிந்தைய அமைப்பு பிறப்பு மற்றும் இறப்பு அமைப்பின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு என்பதைக் காட்டுகிறது, அதில் பின்வரும் மாற்றீடுகள் செய்யப்பட்டால் (இடது பெயர்கள் பிறப்பு மற்றும் இறப்பு அமைப்பைக் குறிக்கின்றன):

எஸ் 0 → எஸ் 0; Sg → Sn+மீ; Sk → Sl, ; Sk →Sn+i, https://pandia.ru/text/78/171/images/image150_7.gif" width="377" height="56">. (9.1)

இறுதி நிகழ்தகவுகளுக்கான வெளிப்பாடுகளை சூத்திரங்கள் (3.2) மற்றும் (3.3) கணக்கில் (8.6) எளிதாகக் கண்டறியலாம். இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image152_6.gif" width="80" height="47 src=">, ; ,. (9.3)

QS க்கு அடுத்த கோரிக்கை வரும் நேரத்தில், அனைத்து n சேனல்களும் பிஸியாக இருக்கும் போது, ​​அதாவது, ஏதேனும் ஒன்று இருக்கும் போது, ​​வரிசை உருவாக்கம் ஏற்படுகிறது. n, அல்லது n+ 1,…, அல்லது ( n+ மீ- 1) பயன்பாடுகள். இந்த நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவை என்பதால், வரிசை உருவாகும் நிகழ்தகவு ஆர் och என்பது தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் ப n, ப n+1,…, ப n+m-1:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image156_3.gif" width="166" height="48 src=">. (9.5)

தொடர்புடைய செயல்திறன் ஆகும்

https://pandia.ru/text/78/171/images/image158_6.gif" width="231" height="43 src="> (9.7)

வரிசையில் உள்ள விண்ணப்பங்களின் சராசரி எண்ணிக்கை சூத்திரத்தால் (4.8) தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் இவ்வாறு எழுதலாம்

https://pandia.ru/text/78/171/images/image160_6.gif" width="192" height="51"> (9.9)

QS இல் உள்ள பயன்பாடுகளின் சராசரி எண்ணிக்கை இதற்கு சமம்

எல்புகை = எல்மிகவும் நல்லது + எல் obs. (9.10)

ஒரு பயன்பாடு QS மற்றும் வரிசையில் இருக்கும் சராசரி நேரம் சூத்திரங்கள் (4.9) மற்றும் (4.10) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

மணிக்கு ρ = nசூத்திரங்களில் (9.2), (9.4), (9.8) வகை 0/0 இன் நிச்சயமற்ற தன்மை எழுகிறது. இந்த வழக்கில், நிச்சயமற்ற தன்மையை வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் ஒருவர் பெறலாம்:

https://pandia.ru/text/78/171/images/image162_5.gif" width="149" height="44 src=">; , (9.12)

https://pandia.ru/text/78/171/images/image165_5.gif" width="195" height="49 src=">, (9.14)

https://pandia.ru/text/78/171/images/image167_5.gif" width="305" height="53 src=">

அதாவது, லோடர்கள் ஓய்வு இல்லாமல் வேலை செய்கின்றன.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (9.5), கிடங்கிற்கு வரும் வாகனத்திற்கான சேவையை மறுப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்கிறோம்:

அதாவது, தோல்விக்கான நிகழ்தகவு அவ்வளவு அதிகமாக இல்லை. தொடர்புடைய செயல்திறன் ஆகும்

கே = ப obs = 1 – ஆர் otk ≈ 1 - 0.145 = 0.855.

ஃபார்முலா (9.14)ஐப் பயன்படுத்தி வரிசையில் உள்ள கார்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் காண்கிறோம்.

மூடிய QS அமைப்பின் ஒரு அம்சம் என்னவென்றால், வரிசையின் நீளம் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை, ஏனெனில் சேவை செய்யப்பட்ட பொருள்கள் மீண்டும் கோரிக்கைகளின் வடிவத்தில் கணினியில் நுழைய முடியும். அத்தகைய QS க்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு மண்டலம் தற்போதைய பழுது ATP, கார் பழுது இல்லாமல் கணினியை விட்டு வெளியேற முடியாத போது. மூடப்பட்ட QS க்கு மீ→∞. இது சம்பந்தமாக, நிகழ்தகவை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரம் பி 0வடிவம் எடுக்கிறது

வகுத்தலில் இரண்டாவது பதத்தில் உள்ள தொகை வடிவியல் முன்னேற்றம்வகுப்போடு

. (5.21)

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகை சமம் என்பது அறியப்படுகிறது

நிலையான நிலைக்கு ( α = எண்ணிக்கை, m→∞)அமைப்பு இருந்தால் மட்டுமே வேலை செய்கிறது

, (5.23)

அதாவது, அனைத்து சேனல்களின் மொத்த கொள்ளளவு கோரிக்கை ஓட்ட அளவுருவை விட அதிகமாக இருக்கும் போது. எனவே, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட தொகையானது எண்ணற்ற அளவில் குறையும் வடிவியல் முன்னேற்றம் மற்றும் இரண்டாவது சொல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்

இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், நிகழ்தகவு பி 0சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

(5.25)

மூடிய-லூப் அமைப்புகளைப் படிக்கும்போது, ​​சேவை சேனல்களை மேம்படுத்துவதில் சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, டிஆர் மண்டலத்தில் உள்ள இடுகைகளின் உகந்த எண்ணிக்கையானது, பதிவுகளை உருவாக்குவதற்கான குறைந்தபட்ச மொத்தச் செலவுகள் மற்றும் பழுதுபார்ப்பதற்காக வாகனம் வேலையில்லா நேரத்திலிருந்து ஏற்படும் இழப்புகள் (படம் 5.5)

எங்கே மீ பிசி- செயலற்ற சராசரி எண்ணிக்கை (ஆக்கிரமிக்கப்படாத சேனல்கள்); எம்(எஸ்)- சராசரி வரிசை நீளம்; ஒரு கன்- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சேவை சேனல் வேலையில்லா நேரத்தின் இழப்புகள்; மற்றும் கார்- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வாகனம் வேலையில்லா நேரத்தால் ஏற்படும் இழப்புகள் (லாப இழப்பு).

அரிசி. 5.5 சேவை சேனல்களை பராமரிப்பதில் உள்ள யூனிட் செலவுகள் (), சேவைக்காக காத்திருக்கும் போது வேலையில்லா நேரத்தால் ஏற்படும் இழப்புகள் (), மற்றும் மொத்த செலவுகள் (), QS இல் உள்ள சேனல்களின் எண்ணிக்கை.

வரிசை அமைப்புகளின் சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படியும் மற்ற பகுதிகளிலும் உகந்த தீர்வுகள் இதேபோல் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. புள்ளியியல் மாடலிங் முறையைப் பயன்படுத்துவது உட்பட, QS இன் மேம்படுத்தல் மற்ற முறைகளால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

உகந்த தீர்வுகளைத் தீர்மானிக்க TMT மற்றும் புள்ளியியல் மாடலிங் முறையின் பயன்பாடு

பொதுவான தகவல்

புள்ளிவிவர மாதிரியாக்கத்தின் முறை (மான்டே கார்லோ முறை) ஒரு நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்தி ஆய்வின் கீழ் உள்ள இயற்பியல் செயல்முறையை மீண்டும் உருவாக்குகிறது. கணித மாதிரிமற்றும் இந்த செயல்முறையின் பண்புகளை கணக்கிடுதல். இது கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியின் தொடர்ச்சியான சோதனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதைத் தொடர்ந்து எண் தரவுகளின் புள்ளிவிவர செயலாக்கத்தை தீர்மானிக்கிறது புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள்செயல்முறை அளவுருக்கள். புள்ளிவிவர மாடலிங் முறையின் அடிப்படை சட்டம் பெரிய எண்கள்.

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் பெரிய எண்களின் விதிகள் என்பது புள்ளியியல் பண்புகள் மற்றும் சில நிலையான எண்களின் நிகழ்தகவுகளின் ஒருங்கிணைப்பை நிரூபிக்கும் பல தேற்றங்களைக் குறிக்கிறது. எனவே P.L இன் கோட்பாடுகளில் ஒன்று. செபிஷேவ் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளார்: “எண்ணிக்கையில் வரம்பற்ற அதிகரிப்புடன் சுயாதீன சோதனைகள் nசமமான துல்லியமான கண்காணிப்பு முடிவுகளின் எண்கணித சராசரி x iசீரற்ற மாறி எக்ஸ், வரையறுக்கப்பட்ட சிதறல் கொண்டது டி[எக்ஸ்], நிகழ்தகவில் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு இணைகிறது எம்[எக்ஸ்இந்த சீரற்ற மாறியின் ].

பெர்னோலியின் தேற்றம் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: “அதே நிபந்தனைகளின் கீழ் சுயாதீன சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் வரம்பற்ற அதிகரிப்புடன், அதிர்வெண் பி(A)ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வு ஏஅதன் நிகழ்தகவுடன் இணைகிறது ஆர். எனவே, எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவையும் தீர்மானிக்க, எடுத்துக்காட்டாக QS நிலைகளின் நிகழ்தகவு ( R 0, R 1, …R k) அதிர்வெண்கள் ஒரு செயலாக்கத்திற்காக கணக்கிடப்படுகின்றன, பின்னர் அதிக எண்ணிக்கையிலான செயலாக்கங்களுக்கு ( n=1000). இதன் விளைவாக சராசரியாக மற்றும், சில தோராயத்துடன், கணினி நிலைகளின் விரும்பிய நிகழ்தகவுகள், ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சேனல்களின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பு, வரிசை நீளம் போன்றவை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.