பொது மக்கள் தொகை மற்றும் மாதிரி முறை. மாதிரி பிழைகள். மாதிரி கவனிப்பைப் பயன்படுத்தும் போது சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பின் போது, ​​​​அது உறுதி செய்யப்பட வேண்டும் விபத்துஅலகுகளின் தேர்வு. ஒவ்வொரு யூனிட்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கு சம வாய்ப்பு இருக்க வேண்டும். இதுவே ஒரு சீரற்ற மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

TO உண்மையான சீரற்ற மாதிரி மொத்த மக்கள்தொகையில் இருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதைக் குறிக்கிறது (முதலில் அதை எந்தக் குழுக்களாகவும் பிரிக்காமல்) நிறைய (முக்கியமாக) அல்லது வேறு சில ஒத்த முறைகள், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி. சீரற்ற எண்கள். சீரற்ற தேர்வு- இந்த தேர்வு சீரற்றது அல்ல. தற்செயலான கொள்கையானது, மாதிரியிலிருந்து ஒரு பொருளைச் சேர்ப்பது அல்லது விலக்குவது, வாய்ப்பைத் தவிர வேறு எந்தக் காரணியாலும் பாதிக்கப்பட முடியாது என்று கருதுகிறது. உதாரணம் உண்மையில் சீரற்றவெற்றி பெறும் டிராக்கள் தேர்வாகச் செயல்படும்: வழங்கப்பட்ட மொத்த டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து, வெற்றிகளைக் கணக்கிடும் எண்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மேலும், அனைத்து எண்களுக்கும் மாதிரியில் சேர்க்க சம வாய்ப்பு வழங்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவர்களின் எண்ணிக்கை மாதிரி மக்கள் தொகைபொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மாதிரி விகிதத்தின் அடிப்படையில் அலகுகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

மாதிரி பகிர்வு மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் பொது மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதம்:

எனவே, 1000 யூனிட்களின் ஒரு தொகுதியின் 5% மாதிரியுடன். மாதிரி அளவு n 50 அலகுகள், மற்றும் 10% மாதிரியுடன் - 100 அலகுகள். முதலியன மாதிரியின் சரியான அறிவியல் அமைப்புடன், பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள பிழைகள் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு குறைக்கப்படலாம், இதன் விளைவாக, மாதிரி கவனிப்பு மிகவும் துல்லியமாகிறது.

உண்மையில் சீரற்ற தேர்வு "அதன் தூய வடிவத்தில்" நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மாதிரி கவனிப்புஅரிதானது, ஆனால் இது மற்ற அனைத்து வகையான தேர்வுகளிலும் ஆரம்பமானது, இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பின் அடிப்படைக் கொள்கைகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் செயல்படுத்துகிறது.

மாதிரி முறையின் கோட்பாடு மற்றும் எளிய சீரற்ற மாதிரிக்கான பிழை சூத்திரத்தின் சில கேள்விகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

புள்ளிவிவரங்களில் மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​இரண்டு முக்கிய வகையான பொதுவான குறிகாட்டிகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: சராசரி மதிப்புஅளவு பண்புமற்றும் மாற்று பண்பின் ஒப்பீட்டு மதிப்பு(ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் பங்கு அல்லது குறிப்பிட்ட எடை, இந்த மக்கள்தொகையின் மற்ற அனைத்து அலகுகளிலிருந்தும் வேறுபடும் பண்புகளின் முன்னிலையில் மட்டுமே).

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பங்கு (வ),அல்லது அதிர்வெண், ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளைக் கொண்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி,மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு ப:

எடுத்துக்காட்டாக, 100 மாதிரி விவரங்களில் ( n=100), 95 பாகங்கள் நிலையானதாக மாறியது (டி=95), பின்னர் மாதிரி பின்னம்

டபிள்யூ=95/100=0,95 .

மாதிரி குறிகாட்டிகளின் நம்பகத்தன்மையை வகைப்படுத்த, உள்ளன சராசரிமற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழை.

மாதிரி பிழை ? அல்லது, வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பிரதிநிதித்துவ பிழை என்பது தொடர்புடைய மாதிரி மற்றும் பொதுவான பண்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு:

*

*

மாதிரிப் பிழையானது மாதிரி அவதானிப்புகளின் சிறப்பியல்பு மட்டுமே. இந்த பிழையின் மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், மாதிரி குறிகாட்டிகள் தொடர்புடைய பொதுவான குறிகாட்டிகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.

மாதிரி சராசரி மற்றும் மாதிரி பங்கு இயல்பாகவே உள்ளன சீரற்ற மாறிகள், மக்கள்தொகையின் எந்த அலகுகள் மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறலாம். எனவே, மாதிரி பிழைகள் கூட சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் எடுக்கலாம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள். எனவே, சாத்தியமான பிழைகளின் சராசரி தீர்மானிக்கப்படுகிறது - சராசரி மாதிரி பிழை.

அது எதைச் சார்ந்தது? சராசரி மாதிரி பிழை?சீரற்ற தேர்வின் கொள்கை கவனிக்கப்பட்டால், சராசரி மாதிரி பிழை முதலில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மாதிரி அளவு:எப்படி மேலும் எண்கள்மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருப்பதால், சராசரி மாதிரி பிழை சிறியது. ஒரு மாதிரி ஆய்வு மூலம் அனைத்தையும் உள்ளடக்கியது மேலும்பொது மக்கள்தொகையின் அலகுகள், முழு பொது மக்களையும் மேலும் மேலும் துல்லியமாக வகைப்படுத்துகிறோம்.

சராசரி மாதிரி பிழையும் சார்ந்துள்ளது மாறுபாட்டின் அளவுஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு. அறியப்பட்ட மாறுபாட்டின் அளவு, சிதறலால் வகைப்படுத்தப்படுகிறதா? 2 அல்லது w(1-w)-- மாற்று அடையாளத்திற்காக. பண்பின் சிறிய மாறுபாடு, எனவே சிதறல், சிறிய சராசரி மாதிரி பிழை, மற்றும் நேர்மாறாகவும். பூஜ்ஜிய சிதறலுடன் (பண்பு மாறுபடாது), சராசரி மாதிரி பிழை பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது, பொது மக்கள்தொகையில் உள்ள எந்த அலகும் இந்த குணாதிசயத்தின்படி முழு மக்களையும் துல்லியமாக வகைப்படுத்தும்.

சராசரி மாதிரிப் பிழையின் அளவு மற்றும் பண்புக்கூறின் மாறுபாட்டின் அளவு ஆகியவற்றில் உள்ள சராசரி மாதிரிப் பிழையின் சார்பு சூத்திரங்களில் பிரதிபலிக்கிறது, இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பின் நிலைமைகளின் கீழ் சராசரி மாதிரி பிழையைக் கணக்கிடப் பயன்படும் போது, ​​பொதுவான பண்புகள் ( x,p)தெரியவில்லை, எனவே அதைக் கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமில்லை என்று தோன்றுகிறது உண்மையான தவறுமாதிரிகள் நேரடியாக சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (படிவம். 1), (படிவம். 2).

ஷ சீரற்ற மறுதேர்வுடன் சராசரி பிழைகள்பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கோட்பாட்டளவில் கணக்கிடப்படுகிறது:

* சராசரி அளவு பண்புக்காக

* ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

நடைமுறையில் மக்கள்தொகையில் ஒரு பண்பின் மாறுபாடு? 2 சரியாகத் தெரியவில்லை, நடைமுறையில் அவர்கள் சட்டத்தின் அடிப்படையில் மாதிரி மக்கள்தொகைக்கு கணக்கிடப்பட்ட சிதறல் S 2 இன் மதிப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர். பெரிய எண்கள், அதன் படி மாதிரி மக்கள் தொகை, போதுமான அளவு பெரிய மாதிரி அளவு, மிகவும் துல்லியமாக பொது மக்கள் பண்புகளை மீண்டும் உருவாக்குகிறது.

இவ்வாறு, கணக்கீடு சூத்திரங்கள் சராசரி மாதிரி பிழைகள் சீரற்ற மறுதேர்வு மூலம், பின்வருபவை இருக்கும்:

* சராசரி அளவு பண்புக்காக

* ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

இருப்பினும், மாதிரி மக்கள்தொகையின் பரவலானது பொது மக்கள்தொகையின் பரவலுக்கு சமமாக இல்லை, எனவே, சூத்திரங்கள் (படிவம். 5) மற்றும் (படிவம். 6) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட சராசரி மாதிரி பிழைகள் தோராயமாக இருக்கும். ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது பொதுவான மாறுபாடுபின்வரும் உறவின் மூலம் தெரிவு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

ஏனெனில் ப/(n-1) போதுமான அளவு பெரியது ப --மதிப்பு ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, எனவே, சராசரி மாதிரி பிழைகளின் நடைமுறை கணக்கீடுகளில், சூத்திரங்கள் (படிவம் 5) மற்றும் (படிவம் 6) பயன்படுத்தப்படலாம் என்று நாம் கருதலாம். ஒரு சிறிய மாதிரியின் நிகழ்வுகளில் மட்டுமே (மாதிரி அளவு 30 ஐ விட அதிகமாக இல்லாதபோது) குணகத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். n/(n-1) மற்றும் கணக்கிடவும் சிறிய மாதிரி சராசரி பிழைசூத்திரத்தின் படி:

டபிள்யூ எக்ஸ் ரேண்டம் அல்லாத மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு சராசரி மாதிரிப் பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான மேற்கூறிய சூத்திரங்களில், தீவிர வெளிப்பாட்டை 1-(n/N) ஆல் பெருக்க வேண்டியது அவசியம், ஏனெனில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரியின் செயல்பாட்டில் பொது மக்கள்தொகையில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்படுகிறது. எனவே, திரும்பத் திரும்ப வராத மாதிரிக்காக கணக்கீடு சூத்திரங்கள் சராசரி மாதிரி பிழை பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

* சராசரி அளவு பண்புக்காக

* ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

. (படிவம் 10)

ஏனெனில் nஎப்போதும் குறைவாக என், பின்னர் கூடுதல் காரணி 1-( n/N) எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும். திரும்பத் திரும்பச் செய்யாத தேர்வின் போது ஏற்படும் சராசரி பிழையானது, மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கும் போது ஏற்படும் பிழையை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும். அதே நேரத்தில், மாதிரியின் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய சதவீதத்துடன், இந்த பெருக்கி ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக உள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, 5% மாதிரியுடன் இது 0.95; 2% மாதிரியுடன் இது 0.98, முதலியன). எனவே, சில சமயங்களில் நடைமுறையில் சராசரி மாதிரிப் பிழையைத் தீர்மானிக்க குறிப்பிட்ட பெருக்கி இல்லாமல் சூத்திரங்கள் (படிவம் 5) மற்றும் (படிவம் 6) பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இருப்பினும் மாதிரியானது திரும்பத் திரும்ப வராத வகையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது. மக்கள்தொகை N இல் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாத அல்லது வரம்பற்றதாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் அல்லது எப்போது இது நிகழ்கிறது nஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவு என், மற்றும் சாராம்சத்தில், ஒரு கூடுதல் பெருக்கியின் அறிமுகம், ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான மதிப்பு, சராசரி மாதிரி பிழையின் மதிப்பில் கிட்டத்தட்ட எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது.

இயந்திர மாதிரி பொது மக்கள்தொகையிலிருந்து மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது, நடுநிலை அளவுகோலின் படி பிரிக்கப்பட்டுள்ளது சம இடைவெளிகள்(குழுக்கள்), அத்தகைய ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் மாதிரிக்கு ஒரு அலகு மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்படும் வகையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சார்புநிலையைத் தவிர்க்க, ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் நடுவில் இருக்கும் அலகு தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.

இயந்திரத் தேர்வை ஒழுங்கமைக்கும்போது, ​​மக்கள்தொகையின் அலகுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் (பொதுவாக ஒரு பட்டியலில்) அமைக்கப்பட்டிருக்கும் (உதாரணமாக, எழுத்துக்கள், இருப்பிடம், சொத்துடன் தொடர்புடைய சில குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில். படிக்கப்படுகிறது, முதலியன). இந்த வழக்கில், மக்கள்தொகையில் உள்ள இடைவெளியின் அளவு மாதிரி விகிதத்தின் தலைகீழ் மதிப்புக்கு சமம். எனவே, 2% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 50 வது யூனிட்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு சரிபார்க்கப்படுகிறது (1: 0.02), 5% மாதிரியுடன் - ஒவ்வொரு 20 வது யூனிட்டும் (1: 0.05), எடுத்துக்காட்டாக, இயந்திரத்திலிருந்து குவிந்த பகுதி.

போதுமான மக்கள்தொகையுடன், இயந்திரத் தேர்வு முடிவுகளின் துல்லியத்தின் அடிப்படையில் முற்றிலும் சீரற்றதாக உள்ளது. எனவே, இயந்திர மாதிரியின் சராசரி பிழையைத் தீர்மானிக்க, முறையான சீரற்ற அல்லாத திரும்பத் திரும்ப மாதிரிக்கான சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (படிவம். 9), (படிவம். 10).

ஒரு பன்முக மக்கள்தொகையில் இருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க, அழைக்கப்படும் வழக்கமான மாதிரி , ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகளை பாதிக்கும் குணாதிசயங்களின்படி பொது மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளையும் பல தரமான ஒரே மாதிரியான, ஒத்த குழுக்களாக பிரிக்கக்கூடிய சந்தர்ப்பங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நிறுவனங்களை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​அத்தகைய குழுக்கள், எடுத்துக்காட்டாக, தொழில் மற்றும் துணைத் தொழில், உரிமையின் வடிவங்களாக இருக்கலாம். பின்னர், ஒவ்வொரு பொதுவான குழுவிலிருந்தும், மாதிரி மக்கள்தொகையில் தனித்தனியாக அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க முற்றிலும் சீரற்ற அல்லது இயந்திர மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சிக்கலான புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையைப் படிக்கும்போது ஒரு பொதுவான மாதிரி பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு மாதிரி கணக்கெடுப்பில் குடும்ப பட்ஜெட்பொருளாதாரத்தின் சில துறைகளில் உள்ள தொழிலாளர்கள் மற்றும் ஊழியர்கள், நிறுவன தொழிலாளர்களின் உழைப்பு உற்பத்தித்திறன், தகுதி மூலம் தனி குழுக்களால் பிரதிநிதித்துவம் செய்யப்படுகிறது.

மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் மற்ற முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு பொதுவான மாதிரி மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது. பொது மக்களைத் தட்டச்சு செய்வது அத்தகைய மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதி செய்கிறது, அதில் உள்ள ஒவ்வொரு அச்சுக்கலைக் குழுவின் பிரதிநிதித்துவம், இது செல்வாக்கை அகற்றுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இடைக்குழு மாறுபாடுசராசரி மாதிரி பிழை மூலம்.

தீர்மானிக்கும் போது ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி பிழைமாறுபாட்டின் குறிகாட்டியாக செயல்படுகிறது குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி.

சராசரி மாதிரி பிழை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்பட்டது:

* சராசரி அளவு பண்புக்காக

(மறு தேர்வு); (படிவம் 11)

(மாற்ற முடியாத தேர்வு); (படிவம் 12)

* ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

(மறு தேர்வு); (படிவம்.13)

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு), (படிவம். 14)

மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான உள்குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி எங்கே;

மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான விகிதத்தின் (மாற்றுப் பண்பு) குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி.

தொடர் மாதிரி பொது மக்களிடமிருந்து தனித்தனி அலகுகள் அல்ல, ஆனால் அத்தகைய குழுக்களில் உள்ள அனைத்து அலகுகளையும் விதிவிலக்கு இல்லாமல் அவதானிப்பதற்கு அவற்றின் சம குழுக்களின் (கூடுகள், தொடர்கள்) சீரற்ற தேர்வை உள்ளடக்கியது.

தொடர் மாதிரியின் பயன்பாடு, அவற்றின் போக்குவரத்து, சேமிப்பு மற்றும் விற்பனைக்கான பல பொருட்கள் மூட்டைகள், பெட்டிகள் போன்றவற்றில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன என்பதன் காரணமாகும். எனவே, தொகுக்கப்பட்ட பொருட்களின் தரத்தை கட்டுப்படுத்தும் போது, ​​அனைத்து தொகுப்புகளிலிருந்தும் தேர்ந்தெடுப்பதை விட பல தொகுப்புகளை (தொடர்கள்) சரிபார்ப்பது மிகவும் பகுத்தறிவு ஆகும். தேவையான அளவுபொருட்கள்.

குழுக்களுக்குள் (தொடர்கள்) விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து அலகுகளும் ஆய்வு செய்யப்படுவதால், சராசரி மாதிரி பிழை (சம தொடரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது) இடைக்குழு (இடைவரிசை) சிதறலை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

ஷ சராசரி அளவுப் பண்புக்கான சராசரி மாதிரிப் பிழை தொடர் தேர்வின் போது அவை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகின்றன:

(மறு தேர்வு); (படிவம்.15)

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு), (படிவம். 16)

எங்கே ஆர்-தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அத்தியாயங்களின் எண்ணிக்கை; ஆர்-அத்தியாயங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.

ஒரு தொடர் மாதிரியின் குழு மாறுபாடு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

சராசரி எங்கே i- வது தொடர்; - மொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி.

ஷ பகிர்வுக்கான சராசரி மாதிரி பிழை (மாற்று பண்புக்கூறு) தொடர் தேர்வில்:

(மறு தேர்வு); (படிவம் 17)

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு). (படிவம் 18)

இடைக்குழு(இடை-தொடர்) தொடர் மாதிரி பங்கின் மாறுபாடுசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

, (படிவம் 19)

பண்பின் பங்கு எங்கே i-வது தொடர்; - முழு மாதிரி மக்கள்தொகையில் குணாதிசயத்தின் மொத்த பங்கு.

புள்ளிவிவர ஆய்வுகளின் நடைமுறையில், முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட தேர்வு முறைகளுக்கு கூடுதலாக, அவற்றின் கலவை பயன்படுத்தப்படுகிறது (ஒருங்கிணைந்த தேர்வு).

மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள் மற்றும் பொது மக்கள்தொகையின் தொடர்புடைய அளவுருக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது பிரதிநிதித்துவ பிழை. முறையான மற்றும் சீரற்ற மாதிரி பிழைகள் உள்ளன.

சீரற்ற பிழைகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் போதுமான சீரான பிரதிநிதித்துவத்தால் விளக்கப்படுகிறது பல்வேறு பிரிவுகள்பொது மக்களின் அலகுகள்.

முறையான பிழைகள் தேர்வு விதிகள் அல்லது மாதிரி நிபந்தனைகளை மீறுவதோடு தொடர்புடையதாக இருக்கலாம்.

எனவே, வீட்டு வரவு செலவுத் திட்டங்களை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​40 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக மாதிரி மக்கள்தொகை பிராந்திய-துறை தேர்வுக் கொள்கையின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது, இது பட்ஜெட் கணக்கெடுப்பின் முக்கிய நோக்கம் காரணமாக இருந்தது - தொழிலாளர்கள், ஊழியர்களின் வாழ்க்கைத் தரத்தை வகைப்படுத்துவது. மற்றும் கூட்டு விவசாயிகள். RSFSR இன் பொருளாதாரத்தின் பகுதிகள் மற்றும் துறைகளின் விகிதத்தில் மாதிரி மக்கள் தொகை விநியோகிக்கப்பட்டது மொத்த எண்ணிக்கைபிஸியாக; ஒரு தொழில் மாதிரியை உருவாக்க, குழுக்களுக்குள் அலகுகளின் இயந்திரத் தேர்வுடன் ஒரு பொதுவான மாதிரி பயன்படுத்தப்பட்டது.

முக்கிய தேர்வு அளவுகோல் சராசரி மாத சம்பளம். வெவ்வேறு சம்பள நிலைகளைக் கொண்ட தொழிலாளர்களின் மாதிரி மக்கள்தொகையில் விகிதாசாரப் பிரதிநிதித்துவத்தை தேர்வுக் கொள்கை உறுதி செய்தது.

புதிய வருகையுடன் சமூக குழுக்கள்(தொழில்முனைவோர், விவசாயிகள், வேலையில்லாதவர்கள்), மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம் பொது மக்களின் கட்டமைப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் காரணமாக மட்டுமல்லாமல், மாதிரி அலகு (பணியாளர்) மற்றும் கவனிப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான முரண்பாடு காரணமாக எழுந்த முறையான பிழையின் காரணமாகவும் மீறப்பட்டது. அலகு (வீட்டு). ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பணிபுரியும் உறுப்பினர்களைக் கொண்ட குடும்பம், ஒரு பணிபுரியும் உறுப்பினர்களைக் கொண்ட குடும்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வாய்ப்பு அதிகம். கணக்கெடுக்கப்பட்ட தொழில்களில் வேலை செய்யாத குடும்பங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் வரம்பிலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளனர் (ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களின் குடும்பங்கள், தனிநபர் வருமானத்தில் வாழும் குடும்பங்கள்). தொழிலாளர் செயல்பாடு, முதலியன). பெறப்பட்ட முடிவுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவது (நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் வரம்புகள், மாதிரி பிழைகள்) கடினமாக இருந்தது, ஏனெனில் மாதிரியை உருவாக்கும் போது நிகழ்தகவு மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

1996-1997 இல் கொள்கையளவில் செயல்படுத்தப்பட்டது புதிய அணுகுமுறைகுடும்பங்களின் மாதிரியை உருவாக்குதல். 1994 நுண்மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பின் தரவுகள் அதன் செயல்பாட்டிற்கான அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒவ்வொரு பாடத்திலும் உள்ள குடும்பங்களின் அமைப்பு மற்றும் வகைகளின் பிரதிநிதித்துவத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மாதிரி மக்கள்தொகை ஒழுங்கமைக்கத் தொடங்கியது.

மாதிரி குறிகாட்டிகளின் பிரதிநிதித்துவத்தில் பிழைகளை அளவிடுவது, எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகளுடன் அவற்றின் விநியோகத்தின் சீரற்ற தன்மையின் அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.

ஒரு மாதிரி காட்டியின் நம்பகத்தன்மையின் அளவு மதிப்பீடு பொதுவான குணாதிசயத்தைப் பற்றிய ஒரு யோசனையைப் பெற பயன்படுகிறது. இது மாதிரிக் குறிகாட்டியின் அடிப்படையில், அதன் சீரற்ற பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அல்லது சில கருதுகோள்களை (மதிப்பு பற்றி) முன்வைப்பதன் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது. சராசரி மாறுபாடு, விநியோகத்தின் தன்மை, இணைப்பு) பொது மக்களின் பண்புகள் தொடர்பாக.

ஒரு கருதுகோளை சோதிக்க, அனுமான தரவுகளுடன் அனுபவ தரவுகளின் நிலைத்தன்மை மதிப்பிடப்படுகிறது.

சீரற்ற பிரதிநிதித்துவப் பிழையின் அளவு இதைப் பொறுத்தது:

• 1) மாதிரி அளவு மீது;
• 2) பொது மக்களில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு;
• 3) மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்கும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முறை.

சராசரி (தரநிலை) மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் உள்ளன.

சராசரி பிழை பொது மக்களின் ஒத்த குறிகாட்டிகளிலிருந்து மாதிரி குறிகாட்டிகளின் விலகல்களின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது.

இறுதி பிழை மாதிரி மற்றும் பொதுவான குணாதிசயங்களுக்கிடையில் அதிகபட்ச சாத்தியமான முரண்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது. அதன் நிகழ்வின் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கான அதிகபட்ச பிழை.

மாதிரி தரவுகளின் அடிப்படையில், பொது மக்களின் பல்வேறு குறிகாட்டிகளை (அளவுருக்கள்) மதிப்பிட முடியும். பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மதிப்பீடு:

• - ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் பொதுவான சராசரி மதிப்பு (பல மதிப்புள்ள அளவு பண்புகளுக்கு);
• - பொதுவான பங்கு (ஒரு மாற்று பண்புக்காக).

மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து அலகுகளுக்கும் சமமான வாய்ப்பை உறுதி செய்வதே மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான அடிப்படைக் கொள்கையாகும். இந்த அணுகுமுறையுடன், சீரற்ற, புறநிலைத் தேர்வின் தேவை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது, எனவே, மாதிரி பிழை முதன்மையாக அதன் தொகுதி மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது ( n ) பிந்தையது அதிகரிக்கும் போது, ​​சராசரி பிழை குறைகிறது, மேலும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் பண்புகள் பொது மக்களை அணுகுகின்றன.

அதே எண்ணிக்கையிலான மாதிரி மக்கள்தொகைகள் மற்றும் பிற சமமான நிலைமைகள் கொடுக்கப்பட்டால், பொது மக்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி பிழை குறைவாக இருக்கும். ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டைக் குறைப்பது என்பது மாறுபாட்டின் அளவைக் குறைப்பதாகும்.

மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்கும் முறைகளில் மாதிரி பிழையின் அளவைச் சார்ந்திருப்பது சராசரி மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது (அட்டவணை 5.2).

அட்டவணையில் குறிகாட்டிகளைச் சேர்ப்போம். 5.2 பின்வரும் விளக்கங்களுடன்.

மாதிரி மாறுபாடு பொது மாறுபாட்டை விட சற்று குறைவாக உள்ளது கணித புள்ளிவிவரங்கள்என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது

அட்டவணை 5.2

சராசரி மாதிரிப் பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் பல்வேறு வழிகளில்தேர்வு

மாதிரி மக்கள் தொகை அதிகமாக இருந்தால் (அதாவது n போதுமான அளவு பெரியது), பின்னர் விகிதம் ஒற்றுமையை அணுகுகிறது மற்றும் மாதிரி மாறுபாடு நடைமுறையில் பொதுவான மாறுபாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது.

மாதிரியானது நிபந்தனையின்றி பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது p> 100 மற்றும் நிச்சயமாக சிறியது n < 30. При оценке результатов малой выборки указанное соотношение выборочной и генеральной дисперсии следует принимать во внимание.

பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றைக் கணக்கிடலாம்:

சராசரி எங்கே i -வது தொடர்; - மொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி;

ஒரு குறிப்பிட்ட வகையின் அலகுகளின் பங்கு எங்கே i -வது தொடர்; - முழு மாதிரி மக்கள்தொகையில் இந்த வகையின் அலகுகளின் விகிதம்; ஆர் - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அத்தியாயங்களின் எண்ணிக்கை.

4. ஒவ்வொரு குழுவின் அளவின் விகிதத்தில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வழக்கில் ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி பிழையைத் தீர்மானிக்க, உள்குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி (ஒரு அளவு பண்புக்கு, ஒரு மாற்று பண்புக்கு) மாறுபாட்டின் குறிகாட்டியாக செயல்படுகிறது. மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின்படி, உள்குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி மதிப்பு மதிப்பை விடக் குறைவாக இருக்கும். மொத்த மாறுபாடு. ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி சாத்தியமான பிழை ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியின் பிழையை விட குறைவாக உள்ளது.

ஒருங்கிணைந்த தேர்வு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: அலகுகளின் தனிப்பட்ட தேர்வு குழு தேர்வுடன் இணைக்கப்படுகிறது, வழக்கமான தேர்வு தொடரில் தேர்வுடன் இணைக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு தேர்வு முறையிலும், ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன், மாதிரி சராசரியின் (அல்லது பங்கு) பொதுவான சராசரியிலிருந்து (அல்லது பங்கு) விலகல் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது என்று கூறலாம். தீவிர பிழை மாதிரிகள்.

மாதிரி பிழை வரம்புக்கு (∆) இடையே உள்ள உறவு சில நிகழ்தகவுடன் உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது F(t), மற்றும் சராசரி மாதிரி பிழை வடிவம் உள்ளது: அல்லது , எங்கே டி - நம்பிக்கைக் காரணி, நிகழ்தகவு அளவைப் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது F(t).

செயல்பாட்டு மதிப்புகள் F(t) மற்றும் டி சிறப்பாக தொகுக்கப்பட்ட கணித அட்டவணைகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அவற்றில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் சில இங்கே:

எனவே, விளிம்பு மாதிரி பிழையானது மாதிரியின் துல்லியம் குறித்த கேள்விக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் பதிலளிக்கிறது, இதன் மதிப்பு நம்பிக்கைக் குணகத்தின் மதிப்பைப் பொறுத்தது. டி. ஆம், எப்போது டி = 1 நிகழ்தகவு F(t ) ஒரு சராசரி பிழையின் மதிப்பால் பொதுவானவற்றிலிருந்து மாதிரி பண்புகளின் விலகல் 0.683 ஆகும். இதன் விளைவாக, சராசரியாக, ஒவ்வொரு 1000 மாதிரிகளில், 683 பொதுவான குறிகாட்டிகளை (சராசரி, விகிதம்) கொடுக்கும், இது பொதுவானவற்றிலிருந்து ஒரு சராசரி பிழைக்கு மேல் வேறுபடாது. மணிக்கு t = 2 நிகழ்தகவு F(t) 0.954 க்கு சமம், இதன் பொருள் ஒவ்வொரு 1000 மாதிரிகளிலும், 954 பொது குறிகாட்டிகளிலிருந்து சராசரி மாதிரி பிழையை விட இரண்டு மடங்குக்கு மேல் வேறுபடாத பொதுவான குறிகாட்டிகளை வழங்கும்.

கூடவே முழுமையான மதிப்புஅதிகபட்ச மாதிரி பிழை கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் உறவினர் பிழை, இது மாதிரி மக்கள்தொகையின் தொடர்புடைய பண்புக்கு விளிம்பு மாதிரி பிழையின் சதவீத விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

நடைமுறையில், ∆ இன் மதிப்பை அமைப்பது வழக்கம், பொதுவாக பண்புக்கூறின் எதிர்பார்க்கப்படும் சராசரி அளவின் 10% க்குள்.

சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகளின் கணக்கீடு, பொது மக்களின் குணாதிசயங்கள் இருக்கும் வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது:

பொது மக்களில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டியின் அறியப்படாத மதிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான நிகழ்தகவுடன் இருக்கும் வரம்புகள் எனப்படும். நம்பிக்கை இடைவெளி, மற்றும் நிகழ்தகவு F(t) – நம்பிக்கை நிகழ்தகவு. அதிக ∆ மதிப்பு, அதிக மதிப்பு நம்பிக்கை இடைவெளிஎனவே குறைந்த மதிப்பீட்டின் துல்லியம்.

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். ஒரு வங்கியில் வைப்புத்தொகையின் சராசரி அளவைக் கண்டறிய, 200 வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகள் டெபாசிட் செய்பவர்களின் ரேண்டம் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. இதன் விளைவாக, அது நிறுவப்பட்டது நடுத்தர அளவுவைப்பு - 60 ஆயிரம் ரூபிள், மாறுபாடு 32. அதே நேரத்தில், 40 கணக்குகள் தேவைப்பட்டன. 0.954 நிகழ்தகவுடன், வங்கியில் வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளில் வைப்புத்தொகையின் சராசரி அளவு மற்றும் தேவைக் கணக்குகளின் பங்கு ஆகியவை உள்ள வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு செய்வதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாதிரி சராசரியின் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுவோம்

0.954 நிகழ்தகவு கொண்ட மாதிரி சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை

இதன் விளைவாக, ஒரு வங்கியில் வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளில் வைப்புத்தொகையின் சராசரி அளவு ஆயிரம் ரூபிள்களுக்குள் உள்ளது:

0.954 நிகழ்தகவுடன், ஒரு வங்கியில் வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளில் சராசரி வைப்புத்தொகை 59,200 முதல் 60,800 ரூபிள் வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேவை வைப்புகளின் பங்கை நிர்ணயிப்போம்:

சராசரி மாதிரி பின்னம் பிழை

0.954 நிகழ்தகவு கொண்ட பங்கின் விளிம்புப் பிழை

எனவே, மக்கள்தொகையில் தேவை கணக்குகளின் பங்கு உள்ளது டபிள்யூ :

0.954 நிகழ்தகவுடன், வங்கியில் உள்ள வெளிநாட்டு நாணயக் கணக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கையில் கோரிக்கை கணக்குகளின் பங்கு 14.4 முதல் 25.6% வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

குறிப்பிட்ட ஆய்வுகளில், பெறப்பட்ட முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையின் அளவீடு மற்றும் அனுமதிக்கப்பட்ட மாதிரி பிழையின் அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையே உகந்த உறவை நிறுவுவது முக்கியம். இது சம்பந்தமாக, மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்கும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் முடிவுகளின் தேவையான துல்லியத்தைப் பெறுவதற்குத் தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பது தொடர்பான கேள்வி எழுகிறது. தேவையான மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவது அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வகை மற்றும் முறைக்கு ஏற்ப மேற்கொள்ளப்படுகிறது (அட்டவணை 5.3).

அட்டவணை 5.3

முற்றிலும் சீரற்ற மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

வங்கி வைப்பாளர்களின் தனிப்பட்ட கணக்குகளின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவுகளை முன்வைக்கும் உதாரணத்தைத் தொடரலாம்.

எத்தனை கணக்குகளை ஆய்வு செய்ய வேண்டும் என்பதை நிறுவுவது அவசியம், இதனால் 0.977 நிகழ்தகவுடன் சராசரி வைப்பு அளவை நிர்ணயிப்பதில் பிழை 1.5 ஆயிரம் ரூபிள் தாண்டாது. மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு செய்வதற்கான அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரத்திலிருந்து மாதிரி அளவு காட்டியை வெளிப்படுத்துவோம்:

மேலே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தேவையான மாதிரி அளவை நிர்ணயிக்கும் போது, ​​σ2 இன் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதில் சிரமம் எழுகிறது மற்றும் ஆம், ஏனெனில் இந்த மதிப்புகளை ஒரு மாதிரி கணக்கெடுப்பை நடத்திய பின்னரே பெற முடியும். இது சம்பந்தமாக, இந்த குறிகாட்டிகளின் உண்மையான மதிப்புகளுக்கு பதிலாக, தோராயமானவை மாற்றப்படுகின்றன, அவை எந்தவொரு சோதனை மாதிரி அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் அல்லது பகுப்பாய்வு முந்தைய ஆய்வுகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படலாம்.

ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு (உதாரணமாக, அறிவுறுத்தல்கள், சட்டம் போன்றவை) அல்லது இந்த குணாதிசயம் மாறுபடும் வரம்புகளை புள்ளிவிவர நிபுணர் அறிந்தால், தோராயமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

மற்றும் தயாரிப்பு w(1 – w) ஐ 0.25 (w = 0.5) மதிப்புடன் மாற்றவும்.

மிகவும் துல்லியமான முடிவைப் பெற, இந்த குறிகாட்டிகளின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பொது மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம் சாதாரண சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிந்தால், மாறுபாட்டின் வரம்பு தோராயமாக 6σ க்கு சமமாக இருக்கும் (தீவிர மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து 3σ தூரத்தில் இரு திசைகளிலும் இடைவெளியில் இருக்கும்). எனவே , ஆனால் விநியோகம் வெளிப்படையாக சமச்சீரற்றதாக இருந்தால் .

எந்த மாதிரி மாதிரிக்கும், அதன் தொகுதி மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடத் தொடங்குகிறது

கணக்கீட்டின் விளைவாக, தேர்வு பங்கு ( n ) 5% ஐ மீறுகிறது, பின்னர் கணக்கீடு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாத தேர்வு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரு பொதுவான மாதிரிக்கு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வகை அலகுகளுக்கு இடையில் மொத்த மாதிரி அளவைப் பிரிப்பது அவசியம். ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையின் கணக்கீடு ஒரு பொதுவான மாதிரியின் முன்னர் குறிப்பிடப்பட்ட நிறுவன வடிவங்களைப் பொறுத்தது.

குழுக்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமற்ற அலகுகளின் பொதுவான தேர்வு மூலம், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை குழுக்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு ஒவ்வொரு பொதுவான குழுவிலிருந்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையை வழங்குகிறது:

எங்கே கே - அடையாளம் காணப்பட்ட வழக்கமான குழுக்களின் எண்ணிக்கை.

வழக்கமான குழுக்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

மாதிரி அளவு எங்கிருந்து வருகிறது i வது குழு; - தொகுதி i வது குழு.

ஒரு குணாதிசயத்தில் மாறுபாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் மாதிரியின் சதவீதம் இந்தக் குழுவில் () உள்ள நிலையான விலகலுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும். எண்ணின் கணக்கீடு () சூத்திரங்களின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது

தொடர் தேர்வு மூலம், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடரின் தேவையான எண்ணிக்கை சரியான சீரற்ற தேர்வைப் போலவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மறு தேர்வு

திரும்பத் திரும்ப இல்லாத தேர்வு

இந்த வழக்கில், மாறுபாடுகள் மற்றும் மாதிரி பிழைகள் சராசரி மதிப்பு அல்லது பண்புகளின் விகிதத்திற்கு கணக்கிடப்படலாம்.

மாதிரி கண்காணிப்பைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையின் மதிப்புடன் மாதிரி குறிகாட்டிகளின் பெறப்பட்ட பிழை வரம்புகளை ஒப்பிடுவதன் அடிப்படையில் அதன் முடிவுகளின் தன்மை சாத்தியமாகும்.

இது சம்பந்தமாக, மாதிரி பிழை அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையை விட அதிகமாக இருக்காது என்ற நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கும் பணி எழுகிறது. இந்தச் சிக்கலுக்கான தீர்வு, அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழைக்கான சூத்திரத்தின் அடிப்படையில், மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது. டி.

வங்கி வாடிக்கையாளர்களின் தனிப்பட்ட கணக்குகளின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, சராசரி வைப்புத் தொகையை நிர்ணயிப்பதில் பிழை 785 ரூபிள்களுக்கு மேல் இருக்காது என்று கூறக்கூடிய நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம்:

பொருத்தமானது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு 0.95 ஆக இருக்கும்.

தற்போது, ​​மாதிரி பயிற்சி அடங்கும் புள்ளியியல் அவதானிப்புகள்மேற்கொள்ளப்பட்டது:

• - ரோஸ்ஸ்டாட் உடல்கள்;
• - பிற அமைச்சகங்கள் மற்றும் துறைகள் (எடுத்துக்காட்டாக, பாங்க் ஆஃப் ரஷ்யா அமைப்பில் உள்ள நிறுவனங்களின் கண்காணிப்பு).

சிறு நிறுவனங்கள், மக்கள்தொகை மற்றும் குடும்பங்களின் மாதிரி ஆய்வுகளை ஒழுங்கமைப்பதில் அனுபவத்தின் நன்கு அறியப்பட்ட பொதுமைப்படுத்தல் புள்ளியியல் முறை விதிகளில் வழங்கப்பட்டுள்ளது. அவை மேலே விவாதிக்கப்பட்டதை விட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு பற்றிய பரந்த கருத்தை வழங்குகின்றன (அட்டவணை 5.4).

புள்ளிவிவர நடைமுறையில், அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட நான்கு வகையான மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 5.4 இருப்பினும், அவை பொதுவாக மேலே விவரிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு (சீரற்ற) மாதிரிகளுக்கு முன்னுரிமை அளிக்கின்றன, அவை மிகவும் புறநிலையானவை, ஏனெனில் அவை மாதிரியின் தரவிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

அட்டவணை 5.4

மாதிரி வகைகள்

மாதிரிகளில் அரை-சீரற்ற வகை நிகழ்தகவு மாதிரியானது மாதிரியானது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகக் கருதும் அடிப்படையில் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. புள்ளிவிவர நடைமுறையில் அரை-சீரற்ற மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ரஷ்யாவின் சில பகுதிகளில் 1996 இல் நடத்தப்பட்ட "சிறு வணிகங்களில் சமூக செயல்முறைகளைப் படிக்க சிறு நிறுவனங்களின் மாதிரி ஆய்வு" ஆகும். சிறு நிறுவனங்களின் நிதி மற்றும் பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் கணக்கெடுப்பின் ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட மாதிரியிலிருந்து பொருளாதாரத் துறைகளின் பிரதிநிதித்துவத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு நிபுணர்களால் கண்காணிப்பு அலகுகள் (சிறு நிறுவனங்கள்) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன (படிவம் "நிதி மற்றும் பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் முக்கிய குறிகாட்டிகள் பற்றிய தகவல் ஒரு சிறிய நிறுவனத்தின்"). மாதிரித் தரவைச் சுருக்கமாகக் கூறும்போது, ​​எளிய சீரற்ற தேர்வு முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி மக்கள்தொகை உருவாக்கப்பட்டதாகக் கருதப்பட்டது.

நேரடி நிபுணர் தீர்ப்பின் பயன்பாடு மிக அதிகமாக உள்ளது பொது முறைமாதிரியில் வேண்டுமென்றே அலகுகளைச் சேர்ப்பது. அத்தகைய தேர்வு முறையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு மோனோகிராஃபிக் முறை ஆகும், இது ஒரே ஒரு கண்காணிப்பு பிரிவிலிருந்து தகவல்களைப் பெறுவதை உள்ளடக்கியது, இது பொதுவானது, கணக்கெடுப்பு அமைப்பாளரின் கருத்து - ஒரு நிபுணர்.

அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகள் இயக்கிய தேர்வு, ஒரு புறநிலை செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் ஒரு நிகழ்தகவு பொறிமுறையைப் பயன்படுத்தாமல். முக்கிய வரிசை முறை பரவலாக அறியப்படுகிறது, இதில் மாதிரியானது குறிகாட்டிக்கு முக்கிய பங்களிப்பை வழங்கும் மிகப்பெரிய (குறிப்பிடத்தக்க) கண்காணிப்பு அலகுகளை உள்ளடக்கியது, எடுத்துக்காட்டாக, கணக்கெடுப்பின் முக்கிய நோக்கத்தை பிரதிபலிக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மொத்த மதிப்பு.

புள்ளிவிவர நடைமுறையில் இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் ஒருங்கிணைந்த முறை. தொடர்ச்சியான மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பு முறைகளின் கலவையானது இரண்டு அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது:

• நேரத்தில் மாற்று;
• அவற்றின் ஒரே நேரத்தில் பயன்பாடு (மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதி தொடர்ச்சியான அடிப்படையில் கவனிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு பகுதி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறையில் கவனிக்கப்படுகிறது).

மாற்று ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் கலவையை தெளிவுபடுத்துவதற்கு ஒப்பீட்டளவில் அரிதான தொடர்ச்சியான ஆய்வுகள் அல்லது மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்புகளுடன் கூடிய கால மாதிரிகள் அவசியம். எதிர்காலத்தில், இந்த தகவல் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் அடிப்படையில்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு. எடுத்துக்காட்டுகளில் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு மற்றும் இடைக்கால வீட்டு மாதிரி ஆய்வுகள் ஆகியவை அடங்கும்.

இந்த வழக்கில், பின்வரும் பணிகள் தீர்க்கப்பட வேண்டும்:

• மாதிரியின் அமைப்பை உறுதி செய்யும் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் அறிகுறிகளின் கலவையை தீர்மானித்தல்;
• - மாற்று காலங்களுக்கான நியாயப்படுத்தல், அதாவது. தொடர்ச்சியான தரவு அதன் பொருத்தத்தை இழந்து, அதைப் புதுப்பிக்க செலவுகள் தேவைப்படும் போது.

ஒரே நேரத்தில் பயன்பாடு தொடர்ச்சியான மற்றும் மாதிரி அவதானிப்புகளின் ஒரு கணக்கெடுப்பின் கட்டமைப்பிற்குள், புள்ளிவிவர நடைமுறையில் எதிர்கொள்ளும் மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மை காரணமாகும். நிறுவனங்களின் மக்கள்தொகையின் பொருளாதார நடவடிக்கை பற்றிய ஆய்வுகளுக்கு இது குறிப்பாக உண்மையாகும், அவை ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயங்களின் வளைந்த விநியோகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் மதிப்புகளின் பெரும்பகுதியிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்ட பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும் போது. இந்த வழக்கில், அத்தகைய அலகுகள் தொடர்ச்சியான அடிப்படையில் கவனிக்கப்படுகின்றன, மேலும் மக்கள்தொகையின் மற்ற பகுதி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறையில் கவனிக்கப்படுகிறது.

இந்த கண்காணிப்பு அமைப்புடன், முக்கிய பணிகள்:

• - அவர்களின் உகந்த விகிதத்தை நிறுவுதல்;
• - முடிவுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கான முறைகளின் வளர்ச்சி.

ஒரு பொதுவான உதாரணம் விளக்குகிறது இந்த அம்சம்ஒருங்கிணைந்த முறையின் பயன்பாடு ஆகும் பொது கொள்கைநிறுவனங்களின் மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்புகளை நடத்துதல், அதன்படி பெரிய மற்றும் நடுத்தர நிறுவனங்களின் மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்புகள் முதன்மையாக தொடர்ச்சியான முறையைப் பயன்படுத்தியும், சிறியவை - மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தியும் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

மாதிரி கண்காணிப்பு முறையின் மேலும் மேம்பாடு தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் அமைப்புடன் இணைந்து மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் சிறப்பு ஆய்வுகளின் அமைப்பு மூலம், அதன் நடத்தை பெற வேண்டிய அவசியத்தால் கட்டளையிடப்படுகிறது. கூடுதல் தகவல்குறிப்பிட்ட பிரச்சனைகளை தீர்க்க. எனவே, வாழ்க்கை நிலைமைகள் மற்றும் மக்கள்தொகையின் வாழ்க்கைத் தரங்கள் துறையில் கணக்கெடுப்புகளின் அமைப்பு இரண்டு அம்சங்களில் வழங்கப்படுகிறது:

• - தேவையான கூறுகள்;
• - உள்ளே கூடுதல் தொகுதிகள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்புகுறிகாட்டிகள்.

கட்டாயக் கூறுகளில் வருமானம், செலவு மற்றும் நுகர்வு (வீட்டு வரவு செலவுத் திட்டங்களின் கணக்கெடுப்புக்கு ஒப்பானது) ஆகியவற்றின் வருடாந்திர ஆய்வுகள் அடங்கும், இதில் மக்கள்தொகையின் வாழ்க்கை நிலைமைகளின் அடிப்படை குறிகாட்டிகளும் அடங்கும். ஒவ்வொரு ஆண்டும், ஒரு சிறப்புத் திட்டத்தின் படி, கட்டாய கூறுகள் மக்கள்தொகையின் வாழ்க்கை நிலைமைகளின் ஒரு முறை ஆய்வுகள் (தொகுதிகள்) மூலம் கூடுதலாக வழங்கப்பட வேண்டும், அவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எந்தவொரு சமூக தலைப்பையும் ஆழமாக ஆய்வு செய்வதை நோக்கமாகக் கொண்டது (எடுத்துக்காட்டாக, வீட்டுச் சொத்துக்கள், சுகாதாரம், ஊட்டச்சத்து, கல்வி, வேலை நிலைமைகள், வீட்டு நிலைமைகள், ஓய்வு, சமூக இயக்கம், பாதுகாப்பு, முதலியன) வெவ்வேறு அதிர்வெண்களுடன், குறிகாட்டிகள் மற்றும் வள திறன்களின் தேவையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

மாதிரி பிழை- இது மாதிரியின் குணாதிசயங்களுக்கும் பொது மக்களுக்கும் இடையே புறநிலை ரீதியாக எழும் முரண்பாடு. இது பல காரணிகளைப் பொறுத்தது: ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு, மாதிரியின் அளவு, மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை, ஆராய்ச்சி முடிவின் நம்பகத்தன்மையின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிலை.

மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கான சம நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் சீரற்ற தேர்வை உறுதி செய்வது முக்கியம். மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதிப்படுத்த, பின்வரும் தேர்வு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

· உண்மையில் சீரற்ற(எளிய சீரற்ற) மாதிரி (தோராயமாக சந்திக்கும் முதல் பொருள் தொடர்ச்சியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது);

· இயந்திரவியல்(முறையான) மாதிரி;

· வழக்கமான(அடுக்கு, அடுக்கு) மாதிரி (பொருள்கள் பிரதிநிதித்துவத்தின் விகிதத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன பல்வேறு வகையானபொது மக்களில் உள்ள பொருள்கள்);

· தொடர்(கிளஸ்டர்) மாதிரி.

மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளின் தேர்வு மீண்டும் மீண்டும் அல்லது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படலாம். மணிக்கு மறு தேர்வுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகு பரிசோதனைக்கு உட்பட்டது, அதாவது. அதன் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளைப் பதிவுசெய்தல், பொது மக்களுக்குத் திரும்புகிறது மற்றும் பிற அலகுகளுடன் சேர்ந்து, மேலும் தேர்வு நடைமுறையில் பங்கேற்கிறது. மணிக்கு மீண்டும் மீண்டும் தேர்வுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகு தேர்வுக்கு உட்பட்டது மற்றும் மேலும் தேர்வு நடைமுறையில் பங்கேற்காது

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கை அசல் (பொது) மக்கள்தொகைக்கு சமமாக இல்லாததால், மாதிரி கவனிப்பு எப்போதும் பிழையுடன் தொடர்புடையது. ரேண்டம் மாதிரிப் பிழைகள், கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி பண்புகளை பாதிக்கும் திசையில் எந்த முறையான கூறுகளையும் கொண்டிருக்காத சீரற்ற காரணிகளின் செயலால் ஏற்படுகின்றன. மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கான அனைத்து கொள்கைகளையும் கண்டிப்பாக கடைபிடித்தாலும், மாதிரி மற்றும் பொதுவான பண்புகள் ஓரளவு வேறுபடும். எனவே, விளைந்த சீரற்ற பிழைகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும் மற்றும் முழு மக்களுக்கும் ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளைப் பரப்பும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். இத்தகைய பிழைகளின் மதிப்பீடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படும் முக்கிய பிரச்சனையாகும். தலைகீழ் சிக்கல் என்னவென்றால், மாதிரி மக்கள்தொகையின் குறைந்தபட்ச தேவையான அளவைத் தீர்மானிப்பதாகும், அதாவது பிழை கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை. இந்த பிரிவில் உள்ள பொருள் இந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் திறன்களை வளர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

சரியான சீரற்ற மாதிரி. அதன் சாராம்சம் குழுக்கள், துணைக்குழுக்கள் அல்லது தனிப்பட்ட அலகுகளின் வரிசையாகப் பிரிக்காமல், ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையிலிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ளது. இந்த வழக்கில், அலகுகள் சீரற்ற வரிசையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, இது மொத்தத்தில் உள்ள அலகுகளின் வரிசையையோ அல்லது அவற்றின் பண்புகளின் மதிப்புகளையோ சார்ந்து இருக்காது.

சீரற்ற தன்மையின் கொள்கையை செயல்படுத்தும் வழிமுறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி தேர்வு மேற்கொள்ளப்பட்ட பிறகு அல்லது சீரற்ற எண்களின் அட்டவணையின் அடிப்படையில், பொதுவான குணாதிசயங்களின் எல்லைகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இதைச் செய்ய, சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

மீண்டும் மீண்டும் சீரற்ற மாதிரியின் சராசரி பிழைசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இதில் σ என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் நிலையான விலகல் ஆகும்;

n என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையின் தொகுதி (அலகுகளின் எண்ணிக்கை) ஆகும்.

விளிம்பு மாதிரி பிழைகொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையது. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​தேவையான நிகழ்தகவு 0.954 (t = 2) அல்லது 0.997 (t = 3) ஆகும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு நிலை மற்றும் தொடர்புடைய t மதிப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கான பொதுவான சராசரி பின்வரும் வரம்புகளுக்குள் இருக்கும் என்று நாம் கூறலாம்:

எல்லைகளை வரையறுக்கும் போது பொது பங்குசராசரி மாதிரி பிழையை கணக்கிடும் போது, ​​மாற்று பண்பின் மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் w என்பது மாதிரி விகிதமாகும், அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு அல்லது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மாறுபாடுகளைக் கொண்ட அலகுகளின் விகிதம்.

தனிப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு மாற்று பண்புகளின் மாறுபாடு தெரியவில்லை என்றால், அதன் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பு, 0.25 க்கு சமமாக பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

உதாரணம். வேலை தேடும் வேலையில்லாத மக்களின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் விளைவாக, அடிப்படையில் நடத்தப்பட்டது சரியான சீரற்ற மறு மாதிரிஅட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட தரவு பெறப்பட்டது. 1.14.

அட்டவணை 1.14

வேலையற்ற மக்கள்தொகையின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவுகள்

நிகழ்தகவு 0.954 உடன், எல்லைகளை தீர்மானிக்கவும்:

a) வேலையில்லாத மக்களின் சராசரி வயது;

b) மொத்த வேலையற்ற மக்கள் தொகையில் 25 வயதுக்குட்பட்ட நபர்களின் பங்கு (பங்கு).

தீர்வு.சராசரி மாதிரி பிழையைத் தீர்மானிக்க, முதலில், மாதிரி சராசரி மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இதற்கு, எப்போது கைமுறை வழிகணக்கீடு, அட்டவணை 1.15 ஐ உருவாக்குவது நல்லது.

அட்டவணை 1.15

வேலையற்ற மக்கள்தொகை மற்றும் சிதறலின் சராசரி வயதைக் கணக்கிடுதல்

அட்டவணை தரவின் அடிப்படையில், தேவையான குறிகாட்டிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன:

மாதிரி சராசரி:

;

· சிதறல்:

நிலையான விலகல்:

.

சராசரி மாதிரி பிழை:

ஆண்டு.

நிகழ்தகவு 0.954 உடன் தீர்மானிப்போம் ( டி= 2) அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

ஆண்டு.

பொது சராசரியின் எல்லைகளை அமைப்போம்: (41.2 - 1.6) (41.2+1.6) அல்லது:

எனவே, 0.954 நிகழ்தகவுடன் நடத்தப்பட்ட மாதிரி கணக்கெடுப்பின் அடிப்படையில், நாம் அதை முடிவு செய்யலாம் நடுத்தர வயதுவேலை தேடும் வேலையற்ற மக்கள் 40 முதல் 43 வயதுக்கு இடைப்பட்டவர்கள்.

"b" பத்தியில் கேட்கப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க இந்த உதாரணம், மாதிரித் தரவைப் பயன்படுத்தி, 25 வயதிற்குட்பட்டவர்களின் பங்கைத் தீர்மானிப்போம் மற்றும் பங்கின் பரவலைக் கணக்கிடுவோம்:

சராசரி மாதிரி பிழையை கணக்கிடுவோம்:

கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் கூடிய அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

பொது பங்கின் எல்லைகளை நிர்ணயிப்போம்:

எனவே, 0.954 நிகழ்தகவுடன் மொத்த வேலையற்ற மக்கள் தொகையில் 25 வயதுக்குட்பட்ட நபர்களின் பங்கு 3.9 முதல் 1 1.9% வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

சராசரி பிழையை கணக்கிடும் போது உண்மையில் சீரற்ற, அல்லாத மீண்டும்மாதிரி, தேர்வு மீண்டும் செய்யாததற்கான திருத்தத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்:

N என்பது பொது மக்கள்தொகையின் தொகுதி (அலகுகளின் எண்ணிக்கை)

சுய சீரற்ற மறு மாதிரியின் தேவையான அளவுசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

தேர்வு மீண்டும் நிகழாமல் இருந்தால், சூத்திரம் பெறுகிறது அடுத்த பார்வை:

இந்த சூத்திரங்களின் பயன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவு எப்போதும் வட்டமானது பெரிய பக்கம்ஒரு முழு எண் மதிப்பு வரை.

உதாரணம். 0.997 நிகழ்தகவுடன், முதல்வரின் சராசரி உயரத்தின் எல்லைகளைத் தீர்மானிக்க, மாவட்டத்தில் உள்ள பள்ளிகளின் முதல் வகுப்புகளில் எத்தனை மாணவர்கள், முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் மீண்டும் மீண்டும் வராத மாதிரியின் வரிசையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். -அதிகபட்சமாக 2 செ.மீ., பிழையுள்ள மாணவர்கள், மாவட்டத்தில் உள்ள பள்ளிகளில் முதல் வகுப்பில் மொத்தம் 1,100 பேர் இருப்பதும், இதேபோன்று மற்றொரு பகுதியில் நடத்தப்பட்ட ஆய்வின் முடிவுகளின்படி உயரம் பரவியிருப்பதும் தெரிந்ததே. .

தீர்வு.நிகழ்தகவு நிலை 0.997 இல் தேவையான மாதிரி அளவு ( டி= 3) இருக்கும்:

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் முதல் வகுப்பு மாணவர்களின் சராசரி உயரத்தைப் பற்றிய தரவைப் பெற, 52 பள்ளி மாணவர்களை ஆய்வு செய்வது அவசியம்.

இயந்திர மாதிரி. இந்த மாதிரிநிறுவப்பட்ட தேர்வு சதவீதத்திற்கு ஏற்ப சம இடைவெளியில் பொது மக்களில் உள்ள அலகுகளின் பொது பட்டியலிலிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு இயந்திர மாதிரியின் சராசரி பிழை மற்றும் அதன் தேவையான எண்ணிக்கையை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​நீங்கள் மேலே உள்ள சூத்திரங்களை முற்றிலும் சீரற்ற அல்லாத மீண்டும் மாதிரியில் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எனவே, 2% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 50வது யூனிட்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் (1:0.02), 5% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 20வது யூனிட்டும் (1:0.05) போன்றவை.

எனவே, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தேர்வின் விகிதத்திற்கு ஏற்ப, பொது மக்கள், இயந்திரத்தனமாக சம அளவிலான குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர். ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும், மாதிரிக்கு ஒரு அலகு மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

முக்கியமான அம்சம்இயந்திர மாதிரி என்பது பட்டியல்களை தொகுக்காமல் ஒரு மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவது. நடைமுறையில், மக்கள்தொகையின் அலகுகள் உண்மையில் அமைந்துள்ள வரிசை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கன்வேயர் அல்லது உற்பத்தி வரியிலிருந்து முடிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகள் வெளியேறும் வரிசை, சேமிப்பு, போக்குவரத்து, விற்பனை போன்றவற்றின் போது ஒரு தொகுதி பொருட்களின் அலகுகளை வைக்கும் வரிசை.

வழக்கமான மாதிரி.மக்கள்தொகை அலகுகள் பல பெரிய பொதுவான குழுக்களாக இணைக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் இந்த மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. சீரற்ற அல்லது இயந்திர மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் (கிடைத்தால்) மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் தேர்வு இந்த குழுக்களுக்குள்ளே அவற்றின் தொகுதி விகிதத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. தேவையான தகவல்குழுக்களில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மாறுபாட்டின் விகிதத்தில் தேர்வு செய்யலாம்).

சிக்கலான புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையைப் படிக்கும்போது மாதிரி மாதிரி பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வணிகத் தொழிலாளர்களின் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் பற்றிய மாதிரி கணக்கெடுப்பில், தகுதியின்படி தனித்தனி குழுக்களைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பொதுவான மாதிரியின் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் மற்ற முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது இது மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி பிழை சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

(மறு தேர்வு);

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு),

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி எங்கே.

உதாரணம். பிராந்தியத்தின் மூன்று மாவட்டங்களில் உள்ள மக்களின் வருமானத்தை ஆய்வு செய்வதற்காக, இந்த மாவட்டங்களின் மக்கள்தொகைக்கு விகிதாசாரமாக 2% மாதிரி உருவாக்கப்பட்டது. பெறப்பட்ட முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 16.

அட்டவணை 16

மக்கள் தொகை வருமானத்தின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவுகள்

எல்லைகள் வரையறுக்கப்பட வேண்டும் சராசரி தனிநபர் வருமானம் 0.997 நிகழ்தகவு அளவில் பிராந்தியத்தில் மொத்த மக்கள் தொகை.

தீர்வு.குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரியைக் கணக்கிடுவோம்:

எங்கே என் ஐ- தொகுதி i- மற்றும் குழுக்கள்;

n, / குழுவிலிருந்து மாதிரி அளவு.

தொடர் மாதிரி. ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகள் சிறிய சம குழுக்கள் அல்லது தொடர்களாக இணைக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் இந்த மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் தேர்வு அலகு தொடர் ஆகும். சீரற்ற அல்லது இயந்திர மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தொடர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடருக்குள், விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து அலகுகளும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

சராசரி வரிசை மாதிரி பிழையின் கணக்கீடு இடைக்குழு மாறுபாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

(மறு தேர்வு);

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு),

எங்கே x i- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவர்களின் எண்ணிக்கை i- தொடர்;

ஆர்- மொத்த அத்தியாயங்களின் எண்ணிக்கை.

சம அளவிலான குழுக்களுக்கு இடையேயான குழு மாறுபாடு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே x i- சராசரி நான் தொடர்;

எக்ஸ்- மொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி.

உதாரணம். ஒவ்வொன்றும் 20 தயாரிப்புகள் கொண்ட 50 பெட்டிகளில் பேக் செய்யப்பட்ட ஒரு தொகுதி தயாரிப்புகளிலிருந்து கூறுகளின் தரத்தைக் கட்டுப்படுத்த, 10% தொடர் மாதிரி செய்யப்பட்டது. மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பெட்டிகளுக்கு, விதிமுறையிலிருந்து தயாரிப்பு அளவுருக்களின் சராசரி விலகல் முறையே 9 மிமீ, 11, 12, 8 மற்றும் 14 மிமீ ஆகும். 0.954 நிகழ்தகவுடன், முழு தொகுதிக்கான அளவுருக்களின் சராசரி விலகலைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.மாதிரி சராசரி:

மிமீ

இடைக்குழு மாறுபாட்டின் அளவு:

நிறுவப்பட்ட நிகழ்தகவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது ஆர் = 0,954 (டி= 2) அதிகபட்ச மாதிரி பிழை:

மிமீ

செய்யப்பட்ட கணக்கீடுகள், விதிமுறையிலிருந்து அனைத்து தயாரிப்புகளின் அளவுருக்களின் சராசரி விலகல் பின்வரும் வரம்புகளுக்குள் இருப்பதை முடிவு செய்ய அனுமதிக்கின்றன:

கொடுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச பிழைக்கான தொடர் மாதிரியின் தேவையான அளவைத் தீர்மானிக்க, பின்வரும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

(மறு தேர்வு);

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு).

மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கு மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள முறைகள் மற்றும் எழும் பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் ஆகியவற்றை விரிவாகக் கருதுவோம்.

முறையான சீரற்ற மாதிரியானது, எந்த முறையான கூறுகளும் இல்லாமல் சீரற்ற முறையில் பொது மக்களிடமிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தொழில்நுட்ப ரீதியாக, உண்மையான சீரற்ற தேர்வு நிறைய வரைதல் (உதாரணமாக, லாட்டரிகள்) அல்லது சீரற்ற எண்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

"அதன் தூய வடிவத்தில்" சரியான சீரற்ற தேர்வு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு நடைமுறையில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் இது மற்ற வகை தேர்வுகளில் அசல், இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பின் அடிப்படைக் கொள்கைகளை செயல்படுத்துகிறது. மாதிரி முறையின் கோட்பாடு மற்றும் எளிய சீரற்ற மாதிரிக்கான பிழை சூத்திரத்தின் சில கேள்விகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

மாதிரிப் பிழை என்பது மக்கள்தொகையில் ஒரு அளவுருவின் மதிப்புக்கும் மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட அதன் மதிப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். சராசரி அளவு குணாதிசயத்திற்கு, மாதிரி பிழை தீர்மானிக்கப்படுகிறது

காட்டி விளிம்பு மாதிரி பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாதிரி சராசரி என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும், இது மாதிரியில் எந்த அலகுகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறலாம். எனவே, மாதிரி பிழைகள் சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கலாம். எனவே, சராசரியை தீர்மானிக்கவும் சாத்தியமான பிழைகள்- சராசரி மாதிரி பிழை, இது சார்ந்துள்ளது:

• 1) மாதிரி அளவு: பெரிய எண், சிறிய சராசரி பிழை;
• 2) ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் மாற்றத்தின் அளவு: பண்பின் சிறிய மாறுபாடு, மற்றும், அதன் விளைவாக, சிதறல், சிறிய சராசரி மாதிரி பிழை.

சீரற்ற மறு மாதிரியுடன், சராசரி பிழை கணக்கிடப்படுகிறது

நடைமுறையில், பொதுவான மாறுபாடு சரியாக அறியப்படவில்லை, ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது

போதுமான அளவு பெரிய n இன் மதிப்பு 1 க்கு அருகில் இருப்பதால், நாம் அதைக் கொள்ளலாம். பின்னர் சராசரி மாதிரி பிழையை கணக்கிடலாம்:

ஆனால் ஒரு சிறிய மாதிரியில் (n30 உடன்), குணகம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும், மேலும் ஒரு சிறிய மாதிரியின் சராசரி பிழையை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட வேண்டும்.

சீரற்ற அல்லாத திரும்பத் திரும்ப மாதிரியின் விஷயத்தில், கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் மதிப்பின் அடிப்படையில் சரிசெய்யப்படும். பின்னர் மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரி பிழை சராசரி:

ஏனெனில் எப்பொழுதும் குறைவாக இருக்கும், பின்னர் பெருக்கி () எப்போதும் 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும். அதாவது, மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு செய்வதை விட, மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத தேர்வில் சராசரி பிழை எப்போதும் குறைவாக இருக்கும்.

மக்கள் தொகையை ஏதேனும் ஒரு வழியில் வரிசைப்படுத்தும்போது இயந்திர மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, அகரவரிசை வாக்காளர் பட்டியல்கள், தொலைபேசி எண்கள், வீடுகளின் எண்ணிக்கை, குடியிருப்புகள்). அலகுகளின் தேர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது மாதிரி சதவீதத்தின் தலைகீழ் சமமாக இருக்கும். எனவே, 2% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 50 யூனிட் = 1/0.02 தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, 5% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 1/0.05 = 20 யூனிட் பொது மக்கள் தொகையும்.

தோற்றம் தேர்ந்தெடுக்கக்கூடியது வெவ்வேறு வழிகளில்: தற்செயலாக, இடைவெளியின் நடுவில் இருந்து, தொடக்கப் புள்ளியில் மாற்றத்துடன். முக்கிய விஷயம் முறையான பிழையைத் தவிர்ப்பது. எடுத்துக்காட்டாக, 5% மாதிரியுடன், 13வது முதல் அலகாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அடுத்தது 33, 53, 73 போன்றவை.

துல்லியத்தின் அடிப்படையில், இயந்திரத் தேர்வு உண்மையான சீரற்ற மாதிரிக்கு அருகில் உள்ளது. எனவே, இயந்திர மாதிரியின் சராசரி பிழையை தீர்மானிக்க, சரியான சீரற்ற தேர்வு சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வழக்கமான தேர்வில், கணக்கெடுக்கப்படும் மக்கள்தொகை ஆரம்பநிலையில் ஒரே மாதிரியான, ஒத்த குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, நிறுவனங்களை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​இவை தொழில்களாக இருக்கலாம், மக்கள்தொகையைப் படிக்கும் போது, ​​அவை பகுதிகளாகவும், சமூகமாகவும் அல்லது வயதுக் குழுக்களாகவும் இருக்கலாம். ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு சுயாதீனமான தேர்வு இயந்திரத்தனமாக அல்லது முற்றிலும் தோராயமாக செய்யப்படுகிறது.

மற்ற முறைகளை விட வழக்கமான மாதிரி மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளைத் தருகிறது. பொது மக்களைத் தட்டச்சு செய்வது மாதிரியில் ஒவ்வொரு அச்சுக்கலைக் குழுவும் குறிப்பிடப்படுவதை உறுதிசெய்கிறது, இது சராசரி மாதிரிப் பிழையின் மீதான இடைக்குழு மாறுபாட்டின் செல்வாக்கை நீக்குகிறது. இதன் விளைவாக, மாறுபாடுகளைச் சேர்க்கும் விதியின்படி ஒரு பொதுவான மாதிரியின் பிழையைக் கண்டறியும் போது (), குழு மாறுபாடுகளின் சராசரியை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். பின்னர் சராசரி மாதிரி பிழை:

மறு தேர்வு மீது

திரும்பத் திரும்ப வராத தேர்வுடன்

மாதிரியில் உள்ள குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி எங்கே.

மாதிரி கணக்கெடுப்பு தொடங்குவதற்கு முன் மக்கள்தொகை தொடர் அல்லது குழுக்களாக பிரிக்கப்படும் போது தொடர் (அல்லது கிளஸ்டர்) மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தத் தொடர்கள் பேக்கேஜிங் ஆக இருக்கலாம் முடிக்கப்பட்ட பொருட்கள், மாணவர் குழுக்கள், படைப்பிரிவுகள். தேர்வுக்கான தொடர்கள் இயந்திரத்தனமாக அல்லது முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் தொடருக்குள் அலகுகளின் தொடர்ச்சியான ஆய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, சராசரி மாதிரி பிழையானது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் இடைக்குழு (இடைவரிசை) மாறுபாட்டை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது:

இதில் r என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை;

i-வது தொடரின் சராசரி.

சராசரி தொடர் மாதிரி பிழை கணக்கிடப்படுகிறது:

மறு தேர்வு மீது

திரும்பத் திரும்ப வராத தேர்வுடன்

R என்பது எபிசோட்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.

ஒருங்கிணைந்த தேர்வு என்பது கருதப்படும் தேர்வு முறைகளின் கலவையாகும்.

எந்த மாதிரி முறைக்கான சராசரி மாதிரி பிழையானது முக்கியமாக மாதிரியின் முழுமையான அளவைப் பொறுத்தது மற்றும் குறைந்த அளவிற்கு, மாதிரியின் சதவீதத்தைப் பொறுத்தது. 4,500 யூனிட் மக்கள்தொகையில் இருந்து முதல் வழக்கில் 225 அவதானிப்புகள் செய்யப்பட்டதாகவும், இரண்டாவது 225,000 யூனிட் மக்கள்தொகையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதாகவும் வைத்துக்கொள்வோம். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் உள்ள மாறுபாடுகள் 25 க்கு சமமாக இருக்கும். பின்னர் முதல் வழக்கில், 5% தேர்வில், மாதிரி பிழை:

இரண்டாவது வழக்கில், 0.1% தேர்வில், இது சமமாக இருக்கும்:

எனவே, மாதிரி சதவீதத்தில் 50 மடங்கு குறைவதால், மாதிரி அளவு மாறாததால், மாதிரி பிழை சற்று அதிகரித்தது.

மாதிரி அளவு 625 அவதானிப்புகளுக்கு அதிகரிக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், மாதிரி பிழை:

அதே மக்கள்தொகை அளவுடன் மாதிரியை 2.8 மடங்கு அதிகரிப்பது மாதிரி பிழையின் அளவை 1.6 மடங்குக்கு மேல் குறைக்கிறது.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு

மாதிரி கவனிப்பு கருத்து

பெரிய அளவிலான தரவு காரணமாக தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பைப் பயன்படுத்துவது உடல் ரீதியாக சாத்தியமற்றது அல்லது பொருளாதார ரீதியாக சாத்தியமற்றதாக இருக்கும்போது மாதிரி முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பயணிகள் ஓட்டம், சந்தை விலைகள் மற்றும் குடும்ப வரவு செலவுத் திட்டங்களைப் படிக்கும் போது உடல் இயலாமை ஏற்படுகிறது. அவற்றின் அழிவுடன் தொடர்புடைய பொருட்களின் தரத்தை மதிப்பிடும் போது பொருளாதார திறமையின்மை ஏற்படுகிறது. உதாரணமாக, ருசித்தல், வலிமைக்கான செங்கற்களை சோதித்தல் போன்றவை. தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் முடிவுகளைச் சரிபார்க்க மாதிரி அவதானிப்பும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

புள்ளியியல் அலகுகள், கவனிப்புக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டமுழுமை அல்லது மாதிரி,மற்றும் முழு வரிசை - பொதுமொத்த (GS). இந்த வழக்கில், மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை குறிக்கப்படுகிறது ப,முழு HS முழுவதும் - என்.மனோபாவம் n/Nஉறவினர் அளவு அல்லது மாதிரி பங்கு.

மாதிரி கண்காணிப்பு முடிவுகளின் தரம் சார்ந்துள்ளது பிரதிநிதித்துவம்மாதிரிகள், அதாவது. இது GC இல் எவ்வளவு பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதிப்படுத்த, யூனிட்களின் சீரற்ற தேர்வின் கொள்கையை அவதானிக்க வேண்டியது அவசியம், இது மாதிரியில் HS அலகு சேர்ப்பது வாய்ப்பைத் தவிர வேறு எந்த காரணிகளாலும் பாதிக்க முடியாது என்று கருதுகிறது.

மாதிரி முறைகள்

1. உண்மையில் தற்செயல்தேர்வு: அனைத்து GS அலகுகளும் எண்ணப்பட்டுள்ளன, மேலும் டிராவின் விளைவாக வரையப்பட்ட எண்கள் மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளுடன் ஒத்திருக்கும், மேலும் எண்களின் எண்ணிக்கை திட்டமிட்ட மாதிரி அளவிற்கு சமமாக இருக்கும். நடைமுறையில், நிறைய வரைவதற்கு பதிலாக சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த தேர்வு முறை இருக்கலாம் மீண்டும் மீண்டும்(மாதிரிக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அலகும் கண்காணிப்புக்குப் பிறகு HSக்குத் திரும்பும்போது, ​​மீண்டும் கணக்கெடுக்க முடியும்) மற்றும் மீண்டும் செய்ய முடியாதது(கணக்கெடுப்பு நடத்தப்பட்ட அலகுகள் HS க்கு திரும்பாதபோது மீண்டும் கணக்கெடுக்க முடியாது). மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், GS இன் ஒவ்வொரு யூனிட்டிற்கான மாதிரியைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு மாறாமல் இருக்கும், மேலும் மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அது மாறுகிறது (அதிகரித்துள்ளது), ஆனால் GS ஐ தேர்ந்தெடுத்த பிறகு மீதமுள்ள சில அலகுகளுக்கு, அதில் நுழைவதற்கான நிகழ்தகவு மாதிரி அதே தான்.

2. இயந்திரவியல்தேர்வு: மக்கள்தொகையின் அலகுகள் நிலையான படியுடன் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன N/a. எனவே, பொது மக்கள் தொகையில் 100 ஆயிரம் அலகுகள் இருந்தால், நீங்கள் 1 ஆயிரம் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், ஒவ்வொரு நூறாவது அலகு மாதிரியில் சேர்க்கப்படும்.

3. அடுக்கடுக்காக(அடுப்பு) தேர்வு ஒரு பன்முகத்தன்மை கொண்ட பொது மக்களிடமிருந்து மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அது முதலில் ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக பிரிக்கப்படும் போது, ​​ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் அலகுகள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன அல்லது இயந்திரத்தனமாகபொது மக்கள்தொகையில் அவர்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தில்.

4. தொடர்(கிளஸ்டர்) தேர்வு: தனிப்பட்ட அலகுகள் அல்ல, ஆனால் சில தொடர்கள் (கூடுகள்) தோராயமாக அல்லது இயந்திரத்தனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, அதற்குள் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

சராசரி மாதிரி பிழை

மாதிரியில் தேவையான எண்ணிக்கையிலான அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, கண்காணிப்புத் திட்டத்தால் வழங்கப்பட்ட இந்த அலகுகளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளை பதிவுசெய்த பிறகு, பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளின் கணக்கீட்டிற்கு நாங்கள் செல்கிறோம். ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பு மற்றும் இந்த குணாதிசயத்திற்கு எந்த மதிப்பையும் கொண்ட அலகுகளின் விகிதம் ஆகியவை இதில் அடங்கும். இருப்பினும், ஜிஎஸ் பல மாதிரிகளை உருவாக்கினால், அவற்றின் பொதுவான குணாதிசயங்களைத் தீர்மானித்தால், அவற்றின் மதிப்புகள் வித்தியாசமாக இருக்கும் என்பதை நிறுவலாம், கூடுதலாக, அவை தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்பட்டால், ஜிஎஸ்ஸில் அவற்றின் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து வேறுபடும். . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதிரித் தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட பொதுவான பண்புகள் GS இல் உள்ள அவற்றின் உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து வேறுபடும், எனவே பின்வரும் குறியீடுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் (அட்டவணை 8).

அட்டவணை 8. புராணக்கதை

மாதிரி மற்றும் பொது மக்கள்தொகையின் பொதுமைப்படுத்தும் பண்புகளின் மதிப்புக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது மாதிரி பிழை,இது பிழையாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது பதிவுமற்றும் பிழை பிரதிநிதித்துவம். சிக்கலின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய புரிதல் இல்லாதது, கேள்வித்தாள்கள், படிவங்கள் போன்றவற்றை நிரப்பும்போது பதிவாளரின் கவனக்குறைவு காரணமாக தவறான அல்லது தவறான தகவல் காரணமாக முதலாவது எழுகிறது. கண்டறிதல் மற்றும் அகற்றுவது மிகவும் எளிதானது. இரண்டாவது மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் சீரற்ற தேர்வு கொள்கைக்கு இணங்காததால் எழுகிறது. கண்டறிதல் மற்றும் அகற்றுவது மிகவும் கடினம், இது முதல் விட பெரியது, எனவே அதன் அளவீடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பின் முக்கிய பணியாகும்.

மாதிரிப் பிழையை அளவிட, அதன் சராசரி பிழையானது மீண்டும் மீண்டும் மாதிரிக்கான சூத்திரம் (39) மற்றும் திரும்பத் திரும்ப வராத மாதிரிக்கான சூத்திரம் (40) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

= ;(39) = . (40)

(39) மற்றும் (40) சூத்திரங்களிலிருந்து, மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரிக்கு சராசரி பிழை சிறியது என்பது தெளிவாகிறது, இது அதன் பரந்த பயன்பாட்டை தீர்மானிக்கிறது.