5 எங்கள் தவறுகளை நாங்கள் வலியுறுத்துகிறோம்: தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சந்தை சீர்திருத்தங்கள் சரியானது. மேலும் அவர்கள் தோல்வியடையவில்லை, அவர்கள் மீண்டும் தடுமாறினர். ஆனால் தவறுகள் மற்றும் குறைபாடுகள் இருந்தன. இவை எங்களுடைய தவறுகள் மற்றும் நாட்டின் தலைமையின் தவறுகள், நாங்கள் தடுக்கத் தவறிவிட்டோம். தவறுகள் - பல வழிகளில்

மாதிரி அளவின் முக்கியத்துவம் நான் முன்பு கூறியது போல், ஒரு நிகழ்வின் அரிதான நிகழ்வுகளுக்கு மக்கள் அதிக கவனம் செலுத்துகிறார்கள், இருப்பினும், புள்ளிவிவரக் கண்ணோட்டத்தில், ஒரு சில நிகழ்வுகளில் இருந்து அதிக தகவல்களைப் பிரித்தெடுப்பது சாத்தியமில்லை. இதுவே முக்கிய காரணம்

பிரதிநிதி மாதிரிகள் எதிர்காலத்தை கணிக்கும் நோக்கத்திற்காக எங்கள் சோதனைகளின் பிரதிநிதித்துவம் இரண்டு காரணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: - சந்தைகளின் எண்ணிக்கை: வெவ்வேறு சந்தைகளில் நடத்தப்படும் சோதனைகளில் சந்தைகள் அடங்கும் மாறுபட்ட அளவுகளில்நிலையற்ற தன்மை வகைகள்

மாதிரி அளவு மாதிரி அளவு கருத்து எளிதானது: புள்ளிவிவர ரீதியாக சரியான முடிவுகளை எடுக்க, உங்களிடம் போதுமான அளவு மாதிரி இருக்க வேண்டும். சிறிய மாதிரி, கடினமான முடிவுகளை வரையலாம்; மாதிரி பெரியது, முடிவுகளின் தரம் சிறந்தது. இல்லை

மாதிரி பிழையின் கருத்து மற்றும் கணக்கீடு.

மாதிரி கண்காணிப்பின் பணி, ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையின் மொத்த குறிகாட்டிகளைப் பற்றிய சரியான யோசனைகளை அவதானிக்கப்பட்ட சில பகுதிகளின் அடிப்படையில் வழங்குவதாகும். மக்கள்தொகையில் உள்ள விகிதம் மற்றும் சராசரியிலிருந்து மாதிரி விகிதம் மற்றும் மாதிரி சராசரி ஆகியவற்றின் சாத்தியமான விலகல் அழைக்கப்படுகிறது மாதிரி பிழை அல்லது பிரதிநிதித்துவ பிழை. இந்த பிழையின் அளவு பெரியது, மாதிரி கண்காணிப்பு குறிகாட்டிகள் பொது மக்கள் தொகை குறிகாட்டிகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.

அவை வேறுபடுகின்றன:

மாதிரி பிழைகள்;

பதிவு பிழைகள்.

பதிவு பிழைகள்கவனிப்பு செயல்பாட்டின் போது ஒரு உண்மை தவறாக நிறுவப்படும் போது எழுகிறது. அவை தொடர்ச்சியான கவனிப்பு மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு இரண்டின் சிறப்பியல்பு, ஆனால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பில் அவை குறைவாகவே உள்ளன.

இயற்கையால், பிழைகள்:

போக்கு - வேண்டுமென்றே, அதாவது. மக்கள்தொகையில் சிறந்த அல்லது மோசமான அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. இந்த விஷயத்தில், அவதானிப்புகள் அர்த்தத்தை இழக்கின்றன;

ரேண்டம் - மாதிரிக் கண்காணிப்பின் அடிப்படை நிறுவனக் கொள்கை வேண்டுமென்றே தேர்வைத் தவிர்ப்பதாகும், அதாவது. சீரற்ற தேர்வு கொள்கையை கண்டிப்பாக கடைபிடிப்பதை உறுதி.

பொது விதிசீரற்ற தேர்வுஎன்பது: பொது மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகள் மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் வருவதற்கு அதே நிபந்தனைகள் மற்றும் வாய்ப்புகள் இருக்க வேண்டும். இது பார்வையாளரின் விருப்பத்திலிருந்து மாதிரி முடிவுகளின் சுதந்திரத்தை வகைப்படுத்துகிறது. பார்வையாளனின் விருப்பம் போக்கு பிழைகளை உண்டாக்குகிறது. சீரற்ற மாதிரியில் மாதிரி பிழை சீரற்றது. இது மாதிரி பண்புகளிலிருந்து பொதுவான குணாதிசயங்களின் விலகல்களின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையில் உள்ள பண்புகள் வேறுபடுவதால், மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் கலவை முழு மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் கலவையுடன் ஒத்துப்போகாமல் இருக்கலாம். என்று அர்த்தம் ஆர்மற்றும் ஒத்துப்போவதில்லை டபிள்யூமற்றும் . இந்த குணாதிசயங்களுக்கிடையில் சாத்தியமான முரண்பாடு மாதிரி பிழையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

பொதுவான மாறுபாடு எங்கே.

மாதிரி மாறுபாடு எங்கே.

பொதுவான மாறுபாடு ஒரு காரணி மூலம் மாதிரி மாறுபாட்டிலிருந்து எங்கு வேறுபடுகிறது என்பதை இது காட்டுகிறது.

திரும்பத் திரும்பத் திரும்பத் திரும்பத் திரும்பத் திரும்பச் செய்யப்படாத தேர்வு உள்ளது. மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதன் சாராம்சம் என்னவென்றால், மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு அலகும், கவனிப்புக்குப் பிறகு, பொது மக்களிடம் திரும்புகிறது மற்றும் மறுபரிசீலனை செய்யப்படலாம். மறு மாதிரி செய்யும் போது, ​​சராசரி மாதிரி பிழை கணக்கிடப்படுகிறது:

மாற்று பண்பின் பங்கின் குறிகாட்டிக்கு, மாதிரி மாறுபாடு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

நடைமுறையில், மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. திரும்பத் திரும்ப வராத தேர்வு மூலம், பொது மக்கள் தொகை என்மாதிரியின் போது குறைக்கப்படுகிறது, ஒரு அளவு பண்புக்கான சராசரி மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரம் வடிவம் கொண்டது:

, பிறகு

ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பின் பங்கு சமமாக இருக்கும் சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்று:

மாற்று பண்புக்கூறின் மாதிரி பிழை எங்கே.

உதாரணம்.

ஒரு தொகுப்பில் 10% தயாரிப்புகளை மாதிரி எடுக்கும்போது முடிக்கப்பட்ட பொருட்கள்மீண்டும் மீண்டும் மாதிரி எடுக்காமல் முறையைப் பயன்படுத்தி, மாதிரிகளில் உள்ள ஈரப்பதம் குறித்த பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது.

சராசரியாக எதிர்பார்க்கப்படும் 0.954 சாத்தியமான வரம்புகளின் நிகழ்தகவுடன் சராசரி% ஈரப்பதம், சிதறல், நிலையான விலகல் ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும். அனைத்து முடிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளின் % ஈரப்பதம், நிலையான தயாரிப்புகளின் குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு 0.987 சாத்தியமான வரம்புகளுடன், தரமற்ற தொகுதி 13 மற்றும் 19% க்கும் அதிகமான ஈரப்பதம் கொண்ட தயாரிப்புகளை உள்ளடக்கியது.

ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் மட்டுமே, மாதிரிப் பங்கிலிருந்து பொதுப் பங்கும், மாதிரியிலிருந்து சராசரி சராசரியும் விலகும் என்று சொல்ல முடியும் டிஒருமுறை.

புள்ளிவிவரங்களில், இந்த விலகல்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளன.

தீர்ப்புகளின் நிகழ்தகவு படி அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறைக்கலாம் டிஒருமுறை. 0.683 நிகழ்தகவில், 0.954 இல், 0.987 இல், பின்னர் பொது மக்களின் குறிகாட்டிகள் மாதிரியின் குறிகாட்டிகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகள்

மாடுலர் யூனிட் 2 மாதிரி பிழைகள்

ஒரு மாதிரி பொதுவாக மக்கள்தொகையில் மிகச் சிறிய பகுதியை உள்ளடக்கியதால், மதிப்பீடு மற்றும் மதிப்பீடு பிரதிபலிக்கும் மக்கள்தொகையின் பண்புகளுக்கு இடையே வேறுபாடுகள் இருக்கும் என்று கருத வேண்டும். இந்த வேறுபாடுகள் மேப்பிங் பிழைகள் அல்லது பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: முறையான மற்றும் சீரற்ற.

முறையான பிழைகள்- இது பொது மக்களின் குணாதிசயங்களுடன் ஒப்பிடும்போது மதிப்பீட்டு மதிப்பின் நிலையான மிகை மதிப்பீடு அல்லது குறைமதிப்பீடு ஆகும். முறையான பிழையின் தோற்றத்திற்கான காரணம், மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பொது மக்களின் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் சமமான நிகழ்தகவு கொள்கைக்கு இணங்காதது, அதாவது, மாதிரி முக்கியமாக "மோசமான" (அல்லது "சிறந்த") இலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது. பொது மக்களின் பிரதிநிதிகள். மாதிரியில் சேர்க்கப்படும் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் சம வாய்ப்பு என்ற கொள்கையுடன் இணங்குவது இந்த வகை பிழையை முற்றிலுமாக அகற்ற அனுமதிக்கிறது.

சீரற்ற பிழைகள் -மக்கள்தொகையின் மதிப்பீடு மற்றும் மதிப்பிடப்பட்ட பண்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையே அடையாளம் மற்றும் அளவு ஆகியவற்றில் மாதிரியிலிருந்து மாதிரிக்கு மாறுபடும் வேறுபாடுகள் இவை. சீரற்ற பிழைகள் ஏற்படுவதற்கான காரணம், பொது மக்கள் தொகையில் ஒரு பகுதியை மட்டுமே உருவாக்கும் மாதிரியை உருவாக்கும் போது வாய்ப்பின் விளையாட்டாகும். இந்த வகை பிழையானது மாதிரி முறையில் இயல்பாகவே உள்ளது. அவற்றை முற்றிலுமாக விலக்குவது சாத்தியமற்றது, அவற்றின் சாத்தியமான அளவைக் கணிப்பது மற்றும் அவற்றைக் குறைப்பது. இது தொடர்பான செயல்களின் வரிசை மூன்று வகையான சீரற்ற பிழைகளைக் கருத்தில் கொண்டு பின்வருமாறு: குறிப்பிட்ட, சராசரி மற்றும் தீவிர.

2.2.1 குறிப்பிட்டபிழை என்பது எடுக்கப்பட்ட ஒரு மாதிரியின் பிழை. இந்த மாதிரியின் சராசரி () என்பது பொது சராசரி (0)க்கான மதிப்பீடாக இருந்தால், இந்த பொதுவான சராசரி நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக் கொண்டால், வேறுபாடு = -0 மற்றும் இந்த மாதிரியின் குறிப்பிட்ட பிழையாக இருக்கும். இந்த பொது மக்களிடமிருந்து பல முறை மாதிரியை மீண்டும் செய்தால், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு குறிப்பிட்ட பிழைக்கான புதிய மதிப்பைப் பெறுகிறோம்: ..., மற்றும் பல. இந்த குறிப்பிட்ட பிழைகள் குறித்து, நாம் பின்வருவனவற்றைச் சொல்லலாம்: அவற்றில் சில ஒன்றுக்கொன்று அளவு மற்றும் அடையாளத்தில் ஒத்துப்போகின்றன, அதாவது, பிழைகளின் விநியோகம் உள்ளது, அவற்றில் சில 0 க்கு சமமாக இருக்கும், மதிப்பீட்டின் தற்செயல் நிகழ்வு உள்ளது. மற்றும் பொது மக்களின் அளவுரு;

2.2.2 சராசரி பிழைதற்செயலாக சாத்தியமான அனைத்து குறிப்பிட்ட மதிப்பீட்டு பிழைகளின் சராசரி சதுரம்: , குறிப்பிட்ட பிழைகளை மாற்றும் அளவு எங்கே; ஒரு குறிப்பிட்ட பிழையின் அதிர்வெண் (நிகழ்தகவு). சராசரி மாதிரிப் பிழையானது, மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை அளவுருவைப் பற்றி ஒரு தீர்ப்பு வழங்கப்பட்டால், சராசரியாக எவ்வளவு பிழை ஏற்படலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. மேலே உள்ள சூத்திரம் சராசரி பிழையின் உள்ளடக்கத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, ஆனால் அதை நடைமுறைக் கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் அது மக்கள்தொகை அளவுருவின் அறிவை முன்வைக்கிறது, இது மாதிரியின் தேவையை நீக்குகிறது.

சராசரி மதிப்பீட்டுப் பிழையின் நடைமுறைக் கணக்கீடுகள், அது (சராசரி பிழை) அடிப்படையில் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்பீட்டு மதிப்புகளின் நிலையான விலகலாகும். ஒரு மாதிரியிலிருந்து தரவின் அடிப்படையில் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகளைப் பெற இந்த முன்மாதிரி நம்மை அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, மாதிரி சராசரியின் சராசரி பிழை பின்வரும் காரணத்தின் அடிப்படையில் நிறுவப்படலாம். அலகுகளைக் கொண்ட மாதிரி (,...) உள்ளது. மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, மாதிரி சராசரியானது பொது சராசரியின் மதிப்பீடாக வரையறுக்கப்படுகிறது. தொகை குறியின் கீழ் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பும் (,...) ஒரு சுயாதீன சீரற்ற மாறியாகக் கருதப்பட வேண்டும், ஏனெனில் மாதிரியின் எல்லையற்ற மறுபரிசீலனையுடன் முதல், இரண்டாவது போன்றவை. மக்கள்தொகையில் இருக்கும் எந்த மதிப்புகளையும் அலகுகள் எடுத்துக்கொள்ளலாம். எனவே அறியப்பட்டபடி, சார்பற்ற சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் மாறுபாடு மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருப்பதால், பின்னர் . மாதிரி சராசரிக்கான சராசரி பிழை சமமாக இருக்கும் மற்றும் அது உள்ளது தலைகீழ் உறவுமாதிரி அளவிலிருந்து (அதன் வர்க்க மூலத்தின் மூலம்) மற்றும் பொது மக்களில் உள்ள குணாதிசயத்தின் நிலையான விலகலில் இருந்து நேரடி வரியில். இது தர்க்கரீதியானது, ஏனெனில் மாதிரி சராசரியானது பொதுவான சராசரிக்கான நிலையான மதிப்பீடாகவும், மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​அதன் மதிப்பு பொது மக்களின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை அணுகுகிறது. குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் மீதான சராசரி பிழையின் நேரடி சார்பு, பொது மக்களில் பண்புகளின் மாறுபாடு அதிகமாக இருப்பதால், மாதிரியின் அடிப்படையில் பொது மக்களின் போதுமான மாதிரியை உருவாக்குவது மிகவும் கடினம். நடைமுறையில், மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் நிலையான விலகல் மாதிரியில் அதன் மதிப்பீட்டால் மாற்றப்படுகிறது, பின்னர் மாதிரி சராசரியின் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் படிவத்தை எடுக்கும்: மாதிரி மாறுபாட்டின் சார்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, மாதிரி நிலையான விலகல் = சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஏனெனில் n என்பது மாதிரி அளவைக் குறிக்கிறது. , பின்னர் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடும் போது வகுத்தல் மாதிரி அளவை (n) பயன்படுத்தக்கூடாது, ஆனால் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை (n-1) என்று அழைக்கப்படும். சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையானது மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது மக்கள்தொகையில் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பண்பு தீர்மானிக்கப்பட்டால் சுதந்திரமாக மாறுபடும் (மாற்றம்). எங்கள் விஷயத்தில், மாதிரியின் சராசரி தீர்மானிக்கப்படுவதால், அலகுகள் சுதந்திரமாக மாறுபடும்.

பல்வேறு மாதிரி மதிப்பீடுகளின் சராசரி பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை அட்டவணை 2.2 வழங்குகிறது. இந்த அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், எல்லா மதிப்பீடுகளுக்கும் சராசரி பிழை உள்ளது கருத்துமாதிரி அளவு மற்றும் மாறுபாடு கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டில். மாதிரி பின்னத்தின் (அதிர்வெண்) சராசரி பிழையைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம். மூலத்தின் கீழ், மாதிரி () இலிருந்து நிறுவப்பட்ட மாற்று குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு உள்ளது.

அட்டவணை 2.2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்கள் மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் சீரற்ற, மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது. கீழே விவாதிக்கப்படும் பிற தேர்வு முறைகளுடன், சூத்திரங்கள் சிறிது மாற்றியமைக்கப்படும்.

அட்டவணை 2.2

மாதிரி மதிப்பீடுகளின் சராசரி பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

2.2.3 விளிம்பு மாதிரி பிழைமதிப்பீட்டின் அறிவு மற்றும் அதன் சராசரி பிழை சில சந்தர்ப்பங்களில் முற்றிலும் போதுமானதாக இல்லை. உதாரணமாக, விலங்குகளின் உணவில் ஹார்மோன்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​​​தெரிந்து கொள்ளுங்கள் நடுத்தர அளவுஅவற்றின் சிதைக்கப்படாத தீங்கு விளைவிக்கும் எச்சங்கள் மற்றும் சராசரி பிழை என்பது தயாரிப்புகளின் நுகர்வோரை கடுமையான ஆபத்தில் ஆழ்த்துவதாகும். அதிகபட்சத்தை தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியத்தை இது வலுவாக அறிவுறுத்துகிறது ( அதிகபட்ச பிழை) மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தும் போது விளிம்பு பிழைஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் வடிவத்தில் அல்ல, ஆனால் சமமான எல்லைகளின் வடிவத்தில் நிறுவப்பட்டது

(இடைவெளி) மதிப்பீட்டு மதிப்பிலிருந்து இரு திசைகளிலும்.

அதிகபட்ச பிழையின் வரம்புகளைத் தீர்மானிப்பது குறிப்பிட்ட பிழைகளின் விநியோகத்தின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரிய மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுவதற்கு, 30 அலகுகளுக்கு மேல் (), குறிப்பிட்ட பிழைகள் சாதாரண விநியோக சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன; சிறிய மாதிரிகளுடன் () குறிப்பிட்ட பிழைகள் Gosset விநியோக சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன

(மாணவர்). மாதிரி சராசரியில் குறிப்பிட்ட பிழைகள் தொடர்பாக, சாதாரண விநியோகச் செயல்பாடு படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: , சில மதிப்புகள் நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தி எங்கே , மாதிரி வழிமுறைகள் எங்கே; - பொது சராசரி, - மாதிரி சராசரிக்கான சராசரி பிழை. சராசரி பிழை () ஒரு நிலையான மதிப்பாக இருப்பதால், குறிப்பிட்ட பிழைகள் சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன, சராசரி பிழையின் பங்குகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன அல்லது இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இயல்பான விநியோகச் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், t மாற்றத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் பிழை இருக்கும் நிகழ்தகவையும், இந்த இடைவெளியை (எதிர் நிகழ்வு) தாண்டிச் செல்லும் நிகழ்தகவையும் நிறுவலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பிழை சராசரி பிழையின் பாதியை விட (பொது சராசரியிலிருந்து இரு திசைகளிலும்) 0.3829 ஆகும், பிழை ஒரு சராசரி பிழைக்குள் இருக்கும் - 0.6827, 2 சராசரி பிழைகள் -0.9545 மற்றும் பல.

நிகழ்தகவு நிலை மற்றும் மாற்றத்தின் இடைவெளி t (மற்றும் இறுதியில் பிழையின் மாற்றத்தின் இடைவெளி) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு, அதிகபட்ச பிழையின் இடைவெளியை (அல்லது வரம்புகளை) நிர்ணயிப்பதை அணுக அனுமதிக்கிறது, அதன் மதிப்பை நிகழ்வின் நிகழ்தகவுடன் இணைக்கிறது. நிகழ்தகவு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருக்கும் நிகழ்தகவு ஆகும். எதிர் நிகழ்வு (பிழை இடைவெளிக்கு வெளியே இருக்கும்) புறக்கணிக்கப்படக்கூடிய நிகழ்வின் நிகழ்தகவு இருந்தால், நிகழ்வின் நிகழ்தகவு "நம்பிக்கை" ஆக இருக்கும். எனவே, நிகழ்தகவின் நம்பிக்கை நிலை, ஒரு விதியாக, குறைந்தது 0.90 (எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 0.10) அமைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் எதிர்மறையான விளைவுகள்நிறுவப்பட்ட இடைவெளிக்கு வெளியே பிழைகள் ஏற்பட்டால், நிகழ்தகவின் அதிக நம்பிக்கை நிலை இருக்க வேண்டும் (0.95; 0.99; 0.999 மற்றும் பல).

சாதாரண விநியோகத்தின் நிகழ்தகவு ஒருங்கிணைப்பின் அட்டவணையில் இருந்து நிகழ்தகவின் நம்பகத்தன்மை அளவைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, நீங்கள் t இன் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும், பின்னர் வெளிப்பாடு = அதிகபட்ச பிழையின் இடைவெளியை தீர்மானிக்கவும். பெறப்பட்ட மதிப்பின் பொருள் பின்வருமாறு: நிகழ்தகவு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நம்பிக்கை நிலையுடன், மாதிரி சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது.

மற்ற மதிப்பீடுகளுக்கான பெரிய மாதிரிகளின் அடிப்படையில் அதிகபட்ச பிழையின் வரம்புகளை நிறுவ (மாறுபாடு, நிலையான விலகல், விகிதம் மற்றும் பல), மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, சராசரியை தீர்மானிக்க வேறுபட்ட வழிமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. ஒவ்வொரு மதிப்பீட்டிற்கும் பிழை.

சிறிய மாதிரிகளைப் பொறுத்தவரை (), ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இந்த வழக்கில் மதிப்பீட்டு பிழைகளின் விநியோகம் t - மாணவர் விநியோகத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த விநியோகத்தின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அதில் ஒரு அளவுருவாக, பிழையுடன், மாதிரி அளவு உள்ளது, அல்லது மாதிரி அளவு இல்லை, ஆனால் மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​டி-மாணவர் விநியோகம் இயல்பான அணுகுமுறைகள், இந்த விநியோகங்களில் நடைமுறையில் ஒத்துப்போகின்றன. t-மாணவர் மதிப்பு மற்றும் t-இயல்பான விநியோகத்தின் மதிப்புகளை ஒரே நம்பிக்கை மட்டத்தில் ஒப்பிடுகையில், t-மாணவர் மதிப்பு எப்போதும் t-இயல்பான விநியோகத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் என்றும், வேறுபாடுகள் குறைவதால் அதிகரிக்கும் என்றும் கூறலாம். மாதிரி அளவு மற்றும் நிகழ்தகவு நம்பிக்கை நிலை அதிகரிப்புடன். இதன் விளைவாக, சிறிய மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​பெரிய மாதிரிகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​அதிகபட்ச பிழையின் பரந்த வரம்புகள் உள்ளன, மேலும் இந்த வரம்புகள் மாதிரி அளவு குறைதல் மற்றும் நிகழ்தகவு நம்பிக்கையின் அளவு அதிகரிப்பு ஆகியவற்றுடன் விரிவடைகிறது.

ஒரு விதியாக, மாதிரி மக்கள்தொகையின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் பொது மக்கள்தொகையின் விரும்பிய குறிகாட்டிகள் (அளவுருக்கள்) இடையே சில கருத்து வேறுபாடுகள் உள்ளன, அவை அழைக்கப்படுகின்றன மாதிரி பிழைகள்.பொதுவான மாதிரி பிழை இரண்டு வகையான பிழைகளைக் கொண்டுள்ளது: பதிவு பிழை மற்றும் பிரதிநிதித்துவ பிழை.

பதிவு பிழைகள் அனைவருக்கும் பொதுவானது புள்ளியியல் கவனிப்புமற்றும் அவர்களின் தோற்றம் பதிவாளரின் கவனக்குறைவு, கணக்கீடுகளின் துல்லியமின்மை, குறைபாடு ஆகியவற்றால் ஏற்படலாம் அளவிடும் கருவிகள்முதலியன

பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பில் மட்டுமே இயல்பாகவே உள்ளன மற்றும் அதன் இயல்பால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அலகுகளின் தேர்வு எவ்வளவு கவனமாகவும் சரியாகவும் மேற்கொள்ளப்பட்டாலும், மாதிரி மக்கள்தொகையின் சராசரி மற்றும் உறவினர் குறிகாட்டிகள் எப்போதும் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளிலிருந்து ஓரளவு வேறுபடும். பொது மக்களின்.

பிரதிநிதித்துவத்தின் முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகள் உள்ளன. பிரதிநிதித்துவத்தின் முறையான பிழைகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிபந்தனைகளுக்கு இணங்காததன் விளைவாக எழும் தவறானது, பொது மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கு சமமான வாய்ப்பை வழங்கவில்லை. பிரதிநிதித்துவத்தின் ரேண்டம் பிழைகள், கணக்கெடுப்பின் தொடர்ச்சியற்ற தன்மையின் காரணமாக, மாதிரி மக்கள்தொகை பொது மக்களின் குணாதிசயங்களை (சராசரி, விகிதம், மாறுபாடு போன்றவை) துல்லியமாக இனப்பெருக்கம் செய்யாததால் ஏற்படும் பிழைகள் ஆகும்.

சீரற்ற மாதிரியின் கொள்கை கவனிக்கப்பட்டால், மாதிரிப் பிழையின் அளவு முதன்மையாக மாதிரியின் அளவைப் பொறுத்தது. மாதிரி அளவு பெரியது, மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருக்கும், சிறிய மாதிரி பிழை. மணிக்கு பெரிய எண்கள்மாதிரி, பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் விளைவு மிகவும் தெளிவாக வெளிப்படுகிறது, அதன்படி: ஒற்றுமைக்கு தன்னிச்சையாக நெருக்கமான ஒரு நிகழ்தகவுடன், போதுமான பெரிய மாதிரி அளவு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட சிதறல், மாதிரி பண்புகள் (சராசரி பங்கு) இருக்கும் என்று வாதிடலாம். தொடர்புடைய பொதுவான குணாதிசயங்களிலிருந்து விரும்பிய அளவு வேறுபடுகிறது.

மாதிரிப் பிழையின் அளவு நேரடியாக ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் அளவோடு தொடர்புடையது, மேலும் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி மாறுபாட்டின் அளவு, புள்ளிவிவரங்களில் சிதறலின் அளவு (சிதறல்) மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: சிறிய சிதறல், சிறிய மாதிரி பிழை, புள்ளிவிவர முடிவுகள் மிகவும் நம்பகமானவை. எனவே, நடைமுறையில், மாறுபாடு மாதிரி பிழையுடன் அடையாளம் காணப்படுகிறது.

மக்கள்தொகை அளவுரு விரும்பிய மதிப்பு மற்றும் அது தெரியவில்லை என்பதால், ஒரு குறிப்பிட்ட பிழையில் கவனம் செலுத்துவது அவசியம், ஆனால் சாத்தியமான அனைத்து மாதிரிகளின் சராசரி.

பொது மக்களிடமிருந்து பல மாதிரி மக்கள்தொகைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் ஒவ்வொரு மாதிரிகளும் கொடுக்கப்படும் வெவ்வேறு அர்த்தம்குறிப்பிட்ட பிழை.

சராசரி இருபடி அளவு /மற்றும்குறிப்பிட்ட பிழைகள் (;) சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே * மற்றும் மாதிரி சராசரிகள்; x - பொது சராசரி;)] - மதிப்பின்படி மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை є1 = ~si - x.

பொதுவான சராசரியிலிருந்து மாதிரியின் நிலையான விலகல் சராசரி மாதிரி பிழை எனப்படும்.

மாதிரிப் பிழையின் அளவை அதன் அளவு மற்றும் சிறப்பியல்பு மாறுபாட்டின் அளவு ஆகியவற்றின் சார்பு சராசரி மாதிரி பிழை /u சூத்திரத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

வர்க்க சராசரி பிழை (மாதிரி வழிமுறைகளின் மாறுபாடு) மாறுபாட்டிற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்நூறு மற்றும் மாதிரி அளவு nக்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் உள்ளது:

மக்கள்தொகையில் உள்ள பண்பின் மாறுபாடு எங்கே.

எனவே சராசரி பிழை பொதுவான பார்வைசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எனவே, மாதிரியிலிருந்து நிலையான விலகலைத் தீர்மானித்த பிறகு, சராசரி மாதிரிப் பிழையின் மதிப்பை நாம் நிறுவலாம், அதன் மதிப்பு, சூத்திரத்திலிருந்து பின்வருமாறு, அதிக மாறுபாடு இருக்கும் சீரற்ற மாறிமற்றும் சிறிய மாதிரி அளவு பெரியது.

எனவே, மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​சராசரி பிழையின் அளவு குறைகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி மாதிரி பிழையை பாதியாகக் குறைக்க வேண்டியது அவசியம் என்றால், மாதிரி அளவை நான்கு மடங்கு அதிகரிக்க வேண்டும், மாதிரி பிழையை மூன்று மடங்கு குறைக்க வேண்டும் என்றால், மாதிரி அளவை ஒன்பது மடங்கு அதிகரிக்க வேண்டும்.

நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில், சராசரி மாதிரிப் பிழைக்கான இரண்டு சூத்திரங்கள் சராசரி மற்றும் விகிதத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சராசரி குறிகாட்டிகளின் மாதிரி ஆய்வில், சராசரி பிழைக்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு:

தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளைப் படிக்கும்போது (குறிப்பிட்ட பண்புகள்), சராசரி பிழைக்கான சூத்திரம் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

எங்கேஜி - மக்கள்தொகையில் ஒரு பண்பின் பங்கு.

சராசரி பிழைக்கு மேலே உள்ள சூத்திரங்களின் பயன்பாடு பொதுவான மாறுபாடு மற்றும் பொதுவான பங்கு அறியப்படுகிறது என்று கருதுகிறது. இருப்பினும், உண்மையில் இந்த குறிகாட்டிகள் தெரியவில்லை மற்றும் பொது மக்கள் பற்றிய தரவு இல்லாததால் கணக்கிட முடியாது. எனவே, மாற்ற வேண்டிய அவசியம் உள்ளது பொதுவான மாறுபாடுமற்றும் அவர்களுக்கு நெருக்கமான பிற மதிப்புகளுடன் பொதுவான பங்கு.

IN கணித புள்ளிவிவரங்கள்அத்தகைய அளவுகள் மாதிரி மாறுபாடு (st) மற்றும் மாதிரி பின்னம் (co) ஆக இருக்கலாம் என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

மேலே உள்ளவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, சராசரி பிழை சூத்திரங்களை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

இந்த சூத்திரங்கள் மறு மாதிரி செய்யும் போது சராசரி பிழையை தீர்மானிக்க உதவுகிறது. நடைமுறையில் எளிமையான சீரற்ற மறு மாதிரியின் பயன்பாடு குறைவாக உள்ளது. முதலாவதாக, அதே அலகுகளை மறுபரிசீலனை செய்வது நடைமுறைக்கு மாறானது மற்றும் சில நேரங்களில் சாத்தியமற்றது. மாதிரியின் துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையின் அளவை அதிகரிப்பதற்கான தேவையால் மீண்டும் மீண்டும் மாதிரிக்கு பதிலாக மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதும் கட்டளையிடப்படுகிறது. எனவே, நடைமுறையில், மீண்டும் மீண்டும் இல்லாத சீரற்ற தேர்வு முறை அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தத் தேர்வு முறையின்படி, மாதிரிக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை அலகு மேலும் தேர்வில் பங்கேற்காது. முன்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் குறைக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் இருந்து அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. எனவே, ஒவ்வொரு தேர்வுக்குப் பிறகும் பொது மக்கள் தொகையில் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றும் மீதமுள்ள அலகுகளுக்கான தேர்வின் நிகழ்தகவு தொடர்பாக, சராசரி மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களில் ஒரு திருத்தக் காரணி அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது.

N என்பது பொது மக்கள் தொகையின் அளவு; n- மாதிரி அளவு. போது போதும் பெரும் முக்கியத்துவம் N வகுப்பில் ஒன்றாகப் புறக்கணிக்கப்படலாம். பிறகு

இதன் விளைவாக, சராசரி மற்றும் பங்குக்கான முறையே மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரிக்கான சராசரி மாதிரிப் பிழைக்கான சூத்திரங்கள் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

இருந்து n M ஐ விட எப்போதும் குறைவாக இருக்கும், பின்னர் கூடுதல் காரணி எப்போதும் ஒன்றை விட குறைவாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரியின் போது ஏற்படும் மாதிரிப் பிழையின் முழுமையான மதிப்பு, மீண்டும் மீண்டும் மாதிரி எடுப்பதை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும்.

மாதிரி அளவு போதுமானதாக இருந்தால், 1^ இன் மதிப்பு ஒற்றுமைக்கு அருகில் உள்ளது, எனவே புறக்கணிக்கப்படலாம். ரேண்டம் அல்லாத மீண்டும் மாதிரியின் சராசரி பிழையானது முறையான சீரற்ற மீண்டும் மீண்டும் மாதிரியின் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எங்கள் உதாரணத்திற்கு, விளைச்சலுக்கான சராசரி பிழை மற்றும் 25 c/ha அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மகசூல் கொண்ட அடுக்குகளின் பங்கைக் கணக்கிடுவோம்.

சராசரி மாதிரி பிழை

a) சராசரி பார்லி மகசூல்

மக்கள்தொகையில் சராசரி பார்லி விளைச்சல் x -ஜி^= 25.1 ± 0.12 c/ha, அதாவது, இது 24.98 முதல் 25.22 c/ha வரை இருக்கும்.

பொது மக்களில் 25 c/ha அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மகசூல் கொண்ட மனைகளின் பங்கு p

T-^G = 0.80 ± 0.07, அதாவது. 73 முதல் 87% வரை.

சராசரி மாதிரிப் பிழையானது, பொது மக்களின் குணாதிசயங்களிலிருந்து மாதிரி மக்கள்தொகையின் பண்புகளின் சாத்தியமான விலகல்களைக் காட்டுகிறது. அதே நேரத்தில், மாதிரி அவதானிப்புகளை நடத்தும்போது, ​​​​ஆராய்ச்சியாளர்கள் பெரும்பாலும் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுவது மட்டுமல்லாமல், அதிகபட்சத்தை நிர்ணயிக்கும் பணியை எதிர்கொள்கின்றனர். சாத்தியமான பிழைமாதிரிகள். சராசரி பிழையை அறிந்தால், மாதிரி பிழையை மீறாத வரம்புகளை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். எவ்வாறாயினும், இந்த விலகல்கள் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை முழுமையான உறுதியுடன் அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நிகழ்தகவுடன் மட்டுமே மீறாது என்று வலியுறுத்த முடியும். தீர்மானிக்கும் போது ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் நிகழ்தகவு நிலை சாத்தியமான வரம்புகள், மக்கள்தொகை அளவுருக்களின் மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும், நிகழ்தகவின் நம்பிக்கை நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நம்பிக்கை நிகழ்தகவு- இது மிகவும் அதிக நிகழ்தகவு, மேலும் இது ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விஷயத்திலும் நடைமுறையில் மேற்கொள்ளப்படும் என்று கருதப்படுகிறது, இது நம்பகமான புள்ளிவிவர முடிவுகளின் ரசீதுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. என்பதன் மூலம் குறிப்போம் ஜிமற்றும் இந்த அளவை மீறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஏ. எனவே,ஏ =1 - ஆர் நிகழ்தகவுஏ முக்கியத்துவம் நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது(பொருள்), இது வகைப்படுத்துகிறது உறவினர் எண்முடிவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையில் தவறான முடிவுகள் மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நம்பிக்கை நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடு என வரையறுக்கப்படுகிறது.

பொறுப்பின் அளவு மற்றும் தீர்க்கப்படும் பணிகளின் தன்மை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் நம்பிக்கை நிலை ஆராய்ச்சியாளரால் அமைக்கப்படுகிறது. IN புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிபொருளாதாரத்தில் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு நிலை பெரும்பாலும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது ஜி = 0.95; பி = 0.99 (முறையே, முக்கியத்துவ நிலைஏ = 0,05; ஏ = 0.01) குறைவாக அடிக்கடிஜி = 0.999. உதாரணமாக, நம்பிக்கை நிகழ்தகவுГ = 0.99 என்பது 100 இல் 99 வழக்குகளில் உள்ள மதிப்பீட்டு பிழையானது நிறுவப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது மற்றும் 100 இல் ஒரு வழக்கில் மட்டுமே கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பை அடையலாம் அல்லது அதை மீறலாம்.

கொடுக்கப்பட்ட நம்பகமான நிகழ்தகவுடன் கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி பிழை அழைக்கப்படுகிறதுவிளிம்பு மாதிரி பிழை Er.

சாத்தியமான அதிகபட்ச மாதிரி பிழையின் மதிப்பு எவ்வாறு நிறுவப்பட்டது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். அளவுஎர் இயல்பாக்கப்பட்ட விலகலுடன் தொடர்புடையது, இது அதிகபட்ச மாதிரி பிழையின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஎர் சராசரி பிழைமற்றும்:

கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக, அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து சீரற்ற மாறியின் விலகல்கள் வழக்கமாக நிலையான விலகலின் அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. வெளிப்பாடு

அழைக்கப்பட்டதுஇயல்பாக்கப்பட்ட விலகல். வி புள்ளியியல் இலக்கியத்தில்மற்றும் அழைக்கப்பட்டதுநம்பிக்கை காரணி, அல்லது சராசரி மாதிரி பிழையின் பல மடங்கு.

எனவே, மாதிரி சராசரியின் இயல்பாக்கப்பட்ட விலகலை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்க முடியும்:

மற்றும் _є_р_

வெளிப்பாட்டிலிருந்து 1 சாத்தியமான அதிகபட்ச மாதிரி பிழையை நீங்கள் காணலாம்

er = i/l.

பதிலாக மாற்றுதல் g. அதன் அர்த்தத்தில், சராசரிக்கான அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழைகளுக்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் மறுபரிசீலனை செய்யாத சீரற்ற தேர்வுக்கான சூத்திரங்களை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

இதன் விளைவாக, அதிகபட்ச மாதிரி பிழையானது சராசரி பிழை மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்ட விலகலின் மதிப்பைப் பொறுத்தது மற்றும் சராசரி மாதிரி பிழைகளின் ± மடங்குக்கு சமமாக இருக்கும்.

சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் அளவுகள் என பெயரிடப்பட்டு, எண்கணித சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல் போன்ற அதே அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல் நிகழ்தகவுடன் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது. மதிப்புகளைக் கண்டறியமற்றும் சிறப்பு அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன (புறம். 2) அதிலிருந்து நீங்கள் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்மற்றும்அறியப்பட்ட மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் நிகழ்தகவு மதிப்பு.

மதிப்புகளைக் கொடுப்போம்மற்றும் மற்றும் அளவு மாதிரிகளுக்கான அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள்p> 30, இது பெரும்பாலும் நடைமுறை கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

எனவே, எப்போதுமற்றும் = 1, ஒற்றை சராசரி மாதிரிப் பிழையின் மதிப்பால் பொதுவானவற்றிலிருந்து மாதிரி பண்புகளின் விலகல் நிகழ்தகவு 0.6827 ஆகும். இதன் பொருள் சராசரியாக, ஒவ்வொரு 1000 மாதிரிகளிலிருந்தும், 683 பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பண்புகளை வழங்கும், இது பொதுவான பொதுவான பண்புகளிலிருந்து ஒரு சராசரி பிழைக்கு மேல் வேறுபடாது. u = 2 ஆக இருக்கும் போது, ​​நிகழ்தகவு 0.9545 ஆகும். வி இது ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் என்று பொருள் 1000 மாதிரிகள் 954 பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குணாதிசயங்களைக் கொடுக்கும், அவை பொதுவான பொதுவான குணாதிசயங்களிலிருந்து சராசரி மாதிரி பிழையை விட இரண்டு மடங்குக்கு மேல் வேறுபடாது.

இருப்பினும், ஒரு விதியாக, ஒரு மாதிரி மட்டுமே எடுக்கப்பட்டதால், எடுத்துக்காட்டாக, 0.9545 நிகழ்தகவுடன், விளிம்புப் பிழையின் அளவு சராசரி மாதிரிப் பிழையை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக இருக்காது என்று உத்தரவாதம் அளிக்க முடியும் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். .

சராசரி பிழைக்கு மாதிரி பிழையின் விகிதம், ஒரு விதியாக, அதிகமாக இல்லை என்பது கணித ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.± 3d போதுமான பெரிய எண் n க்கு, மாதிரிப் பிழை எந்த மதிப்பையும் பெறலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தீர்ப்பின் போதுமான உயர் நிகழ்தகவுடன் (P = 0.9973), அதிகபட்ச மாதிரி பிழை, ஒரு விதியாக, மூன்று சராசரி மாதிரி பிழைகளுக்கு மேல் இல்லை என்று கூறலாம். எனவே, Ep = 3d மதிப்பை மாதிரி பிழையின் வரம்பாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

எங்களின் உதாரணத்திற்கு, சராசரி மகசூலுக்கான அதிகபட்ச மாதிரி பிழை மற்றும் 25 c/ha அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மகசூல் கொண்ட அடுக்குகளின் விகிதத்தை தீர்மானிப்போம். P = 0.9545 க்கு சமமான நிகழ்தகவின் நம்பிக்கை அளவை நாம் எடுத்துக்கொள்வோம். வி அட்டவணையின்படி (adj..2) மதிப்புகள் மற்றும் = 2. மகசூலுக்கான சராசரி மாதிரி பிழைகள் மற்றும் 25 c/ha மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட மகசூல் கொண்ட அடுக்குகளின் பங்கு ஆகியவை முன்னதாகவே கண்டறியப்பட்டன, அதன்படி: Ts~= ± 0.12 c/ha; MP = ± 0.07.

சராசரி பார்லி விளைச்சலின் விளிம்புப் பிழை:

எனவே, மாதிரி சராசரி மகசூலுக்கும் பொது சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு 0.24 c/ha க்கு மேல் இருக்காது. பொது மக்களில் சராசரி விளைச்சலின் வரம்புகள்: x = x ± என்பது ~ = 25.1 + 0.24, அதாவது 24.86 முதல் 25.34 c/ha வரை.

25 c/ha அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மகசூல் கொண்ட அடுக்குகளின் பங்கின் அதிகபட்ச பிழை:

இதன் விளைவாக, 25 c/ha அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மகசூல் கொண்ட அடுக்குகளின் விகிதத்தை நிர்ணயிப்பதில் அதிகபட்ச பிழை 14% ஐ விட அதிகமாக இருக்காது, அதாவது, பொது மக்களில் குறிப்பிட்ட மகசூல் கொண்ட அடுக்குகளின் விகிதம் வரம்பிற்குள் உள்ளது: ஜி= a> ± ep = 0.80 ± 0.14, அதாவது 66 முதல் 94% வரை.