பொதுவான மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி. கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு, நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகள். பிரச்சனை தீர்வுகள்

புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிப்பதற்கான அடிப்படைக் கொள்கையை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம். என்றால் கே கவனிக்கத்தக்கதுமுக்கியமான பகுதியில் விழுகிறது, பின்னர் கருதுகோள் எச் 0 நிராகரிக்கப்பட்டது மற்றும் கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது எச் 1. இருப்பினும், இதைச் செய்யும்போது, ​​நிகழ்தகவு a உடன் வகை 1 பிழையை இங்கே செய்யலாம் என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். என்றால் கே கவனிக்கத்தக்கதுகருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளும் வரம்பிற்குள் வருகிறது - பின்னர் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை எச் 0 . ஆனால் இதற்கு அர்த்தம் இல்லை எச் 0 மட்டுமே பொருத்தமான கருதுகோள்: மாதிரி தரவுக்கும் கருதுகோளுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு எச் 0 சிறியது; இருப்பினும், மற்ற கருதுகோள்கள் அதே பண்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.

அளவுகோலின் சக்திமாற்று கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும் நிகழ்தகவு; அந்த. அளவுகோலின் சக்தி 1-b ஆகும், இங்கு b என்பது வகை 2 பிழையை உருவாக்கும் நிகழ்தகவு ஆகும். கருதுகோளைச் சோதிக்க ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவ நிலை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட வேண்டும் மற்றும் மாதிரி ஒரு நிலையான அளவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். முக்கியமான பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒரு குறிப்பிட்ட தன்னிச்சையான தன்மை இருப்பதால், அளவுகோலின் சக்தி அதிகபட்சமாக அல்லது வகை 2 பிழையின் நிகழ்தகவு குறைவாக இருக்கும் வகையில் அதை உருவாக்குவது நல்லது.

விநியோக அளவுருக்கள் பற்றிய கருதுகோள்களை சோதிக்க பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோல்கள் அழைக்கப்படுகின்றன முக்கியத்துவ அளவுகோல்கள். குறிப்பாக, ஒரு முக்கியமான பகுதியை உருவாக்குவது நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குவது போன்றது. மாதிரி விநியோகம் மற்றும் கருதுகோள் கோட்பாட்டு விநியோகம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒப்பந்தத்தை சோதிக்க பயன்படுத்தப்படும் சோதனைகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒப்புதல் அளவுகோல்கள்.

ஒரு சீரற்ற மாறி ஒரு சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படட்டும், இதற்கு மாறுபாடு D தெரியவில்லை. அளவு n மாதிரி செய்யப்படுகிறது. அதிலிருந்து திருத்தப்பட்ட மாதிரி மாறுபாடு s 2 தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சீரற்ற மாறி

n -1 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் சட்டம் 2 இன் படி விநியோகிக்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட நம்பகத்தன்மையின் அடிப்படையில், 1 2 மற்றும் 2 2 இடைவெளிகளின் எல்லைகளை ஒருவர் காணலாம்.

பின்வரும் நிபந்தனைகளிலிருந்து 1 2 மற்றும் 2 2 ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

பி(2 1 2) = (1 -)/ 2(**)

பி(2 2 2) = (1 -)/ 2(***)

வெளிப்படையாக, கடைசி இரண்டு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், சமத்துவம் (*) உண்மை.

க்கான அட்டவணையில் சீரற்ற மாறி 2 பொதுவாக சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது

அத்தகைய அட்டவணையில் இருந்து, கொடுக்கப்பட்ட q மதிப்பு மற்றும் சுதந்திரத்தின் n - 1 டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் q 2 இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கலாம். எனவே, சூத்திரத்தில் (***) மதிப்பு 2 2 உடனடியாகக் கண்டறியப்படுகிறது.

1 2 ஐ தீர்மானிக்க நாம் மாற்றுவோம் (**):

பி(2 1 2) = 1 - (1 -)/ 2 = (1 +)/ 2

இதன் விளைவாக சமத்துவம் அட்டவணையில் இருந்து மதிப்பு 1 2 ஐ தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

இப்போது 1 2 மற்றும் 2 2 மதிப்புகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன, வடிவத்தில் சமத்துவத்தை (*) பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம்

அறியப்படாத மதிப்பு Dக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகள் தீர்மானிக்கப்படும் வகையில் கடைசி சமத்துவத்தை மீண்டும் எழுதுவோம்:

இங்கிருந்து நிலையான விலகலுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுவது எளிது:

பணி. ஒரு குறிப்பிட்ட பயன்முறையில் இயங்கும் இயந்திரங்களைக் கொண்ட அதே வகை ஹெலிகாப்டர்களின் காக்பிட்களில் சத்தம் ஒரு சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறி என்று நாம் கருதுவோம். 20 ஹெலிகாப்டர்கள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு அவை ஒவ்வொன்றிலும் சத்தம் அளவுகள் (டெசிபல்களில்) அளவிடப்பட்டன. அளவீடுகளின் திருத்தப்பட்ட மாதிரி மாறுபாடு 22.5 ஆகக் கண்டறியப்பட்டது. 98% நம்பகத்தன்மையுடன் இந்த வகை ஹெலிகாப்டர்களின் காக்பிட்களில் இரைச்சல் அளவின் அறியப்படாத நிலையான விலகலை உள்ளடக்கிய நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. 19 க்கு சமமான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை மற்றும் நிகழ்தகவு (1 - 0.98)/2 = 0.01 ஆகியவற்றின் அடிப்படையில், விநியோக அட்டவணை 2 இல் இருந்து 2 2 = 36.2 மதிப்பைக் காண்கிறோம். இதேபோல், நிகழ்தகவு (1 + 0.98)/2 = 0.99 உடன், நாம் 1 2 = 7.63 ஐப் பெறுகிறோம். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (****), தேவையான நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பெறுகிறோம்: (3.44; 7.49).

இங்கே சராசரியானது அறியப்பட்ட நிலையான எண்ணாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் மாறுபாடு அறியப்படாத அளவுருவாக செயல்படுகிறது. போடுவோம்

முதல் --, இது நிலையான இயல்பான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, செயல்பாடு எந்த வகையிலும் அறியப்படாத அளவுருவைப் பொறுத்து சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த விநியோகத்தின் அளவுகளால் குறிப்பது மற்றும் சிலவற்றை சரிசெய்தல், அது போன்றது , நாம் சமத்துவமின்மையை அடைகிறோம்

நிகழ்தகவுடன் திருப்தி அடைந்தது. நம்பிக்கை இடைவெளியை எங்கே பெறுவது:

அறியப்படாத சராசரியுடன் மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

கொடுக்கப்பட்ட மாதிரிக்கு, அதன் மதிப்புகள் அளவுருவை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும் வகையில் செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் குறித்து , பின்னர் ஃபிஷரின் தேற்றத்தின்படி (பார்க்க 8.3) இது சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் விநியோகமாகும், எனவே, அறியப்படாத அளவுருக்கள் சார்ந்து இல்லை. அப்படி சரிசெய்தல் , மற்றும் (47) இல் உள்ளதைப் போல பகுத்தறிதல், பின்வரும் நம்பிக்கை இடைவெளிக்கு வருகிறோம்:

குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி (30), பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்

அறியப்படாத மாறுபாட்டுடன் சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

முந்தைய பத்தியைப் போலவே, இரண்டு அளவுருக்களும் தெரியாததாகக் கருதப்படுகின்றன, குறுக்கீடு அளவுரு குறுக்கீடு அளவுருவாகும். ஃபிஷரின் தேற்றத்தால்

மற்றும்

சுயாதீனமானவை மற்றும் முறையே விநியோகங்கள் மற்றும் பட்டம்-சுதந்திர விநியோகங்களைக் கொண்டுள்ளன. எனவே விகிதம்

சுதந்திரத்தின் அளவுகளுடன் மாணவர் விநியோகம் உள்ளது. ஒரு செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்போம் வலது பக்கத்திற்கு சமம் (48):

சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரி மாறுபாடு எங்கே (30). செயல்பாடு குறுக்கிடும் அளவுருவை வெளிப்படையாக சார்ந்து இல்லை. மாணவர் விநியோகத்தின் அளவு மூலம் சுதந்திரத்தின் அளவைக் குறிக்கும், சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

நிகழ்தகவுடன் பூர்த்தி செய்யப்பட்டது. இங்கிருந்து நாம் நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பெறுகிறோம்:

மாணவர் விநியோகம் சமச்சீராக இருப்பதால், முன்மொழிவு 3.3

எனவே, நம்பிக்கை இடைவெளியை இவ்வாறு எழுதலாம்

எனவே, மாதிரி சராசரி இந்த இடைவெளியின் நடுவில் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 8.2

எடுத்துக்காட்டு 6.4 ஐப் பார்ப்போம். யூகிக்கிறேன்ஒவ்வொரு மாதிரியும் எடுக்கப்பட்டது சாதாரணஇருந்து விநியோகம் தெரியவில்லைஅளவுருக்கள் - மற்றும் அதன்படி. (அத்தகைய அனுமானத்தை எந்த அடிப்படையில் செய்யலாம் என்பதை 9.5 இல் பின்னர் பேசுவோம்.)

கோட்பாட்டு கார்பன் உள்ளடக்கம் மற்றும் GS50 ஸ்டீலின் இழுவிசை வலிமைக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கண்டறிவதே எங்கள் குறிக்கோள். மாதிரிகள் ஒவ்வொன்றின் அளவையும் நினைவில் கொள்க. ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான நம்பிக்கை நிகழ்தகவை சரிசெய்வோம், சொல்லுங்கள். பக்கத்தில் உள்ள மாணவர் விநியோக அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, தோராயமாக அதைத் தீர்மானிப்போம். பக்கத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டு 6.5 இல் காணப்படும் மதிப்புகளை நினைவுபடுத்தி, நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்

மற்றும், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (49), சதவீதத்திற்கான -நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பெறுகிறோம் கார்பன் உள்ளடக்கம்

மற்றும் - மதிப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி இழுவிசை வலிமை

ஆய்வக வேலை எண். 12. மதிப்பீட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்

ஒரு புள்ளியியல் நிபுணர் சீரற்ற மாறுபாட்டிற்கு உட்பட்ட தரவுகளைக் கையாள்கிறார். அவர்களின் நடத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு விநியோக சட்டத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அத்தகைய சட்டம், ஒரு விதியாக, அறியப்படாத அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை சட்டத்தின் அளவுருக்களாகக் கருதப்படுகின்றன. கவனிக்கப்பட்ட தரவின் சீரற்ற மாறுபாடு காரணமாக, அவற்றின் அடிப்படையில், அளவுருக்களின் முற்றிலும் துல்லியமான மதிப்பைக் குறிப்பிடுவது சாத்தியமில்லை. தோராயமான மதிப்புகளுடன் மட்டுமே நாம் திருப்தி அடைய வேண்டும். எனவே, ஒரு கணித புள்ளியியல் நிபுணர் பின்வரும் அளவுகளுடன் பணிபுரிகிறார்: - ஒரு சீரற்ற மாறி, அவர் ஒருபோதும் கவனிக்கவில்லை, ஆனால் அவர் ஆய்வு செய்யும் தரவுகளின் "ஆன்மா" என்று அவர் கருதுகிறார், இது அவர்களுக்கு வழிவகுத்தது. இந்த மதிப்பு பல அளவுருக்கள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது; - ஆய்வு செய்யப்பட்ட தரவு, இது ஒரு சீரற்ற மாறியின் உணர்தலாக பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சீரற்ற மாறி என்பது சரியான நேரம். அதன் செயலாக்கங்கள் புள்ளியியல் நிபுணருக்குக் கிடைக்கும் கடிகார அளவீடுகள் ஆகும். ஒரு புள்ளியியல் நிபுணரின் பணியானது நேரத்தை முடிந்தவரை துல்லியமாக அமைக்க n கடிகாரங்கள் t 1 ,...,t n இன் அளவீடுகளைப் பயன்படுத்துவதாகும். கூடுதலாக, நிறுவப்பட்ட மதிப்பின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்த அவர் கடமைப்பட்டிருக்கிறார். இது t = t 0 + ξ(a,σ) வடிவத்தில் விரும்பிய மதிப்பை மதிப்பிடுகிறது, அங்கு t 0 என்பது ஆராய்ச்சியின் போது உண்மையான நேரம், ξ(a,σ) என்பது உண்மையான மதிப்பிலிருந்து விலகலைக் குறிக்கும் ஒரு சீரற்ற மாறியாகும். , t 0 , a, σ ஆகியவை அளவுருக்கள், மதிப்பு ξ என்பது விநியோகச் சட்டத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அது வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கும் நிகழ்தகவுகள். புள்ளிவிவரங்களில், மதிப்பீடு என்பது கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு அளவுருவின் தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான விதியாகும். மதிப்பீடு என்பது கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து காணப்படும் அளவுருவின் தோராயமான மதிப்பாகும். நடைமுறை பயன்பாட்டிற்கான மதிப்பீடுகளை உருவாக்கும்போது, ​​மதிப்பீடுகளில் மூன்று முக்கிய தேவைகள் விதிக்கப்படுகின்றன:

துல்லியம், அதாவது, அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு நெருக்கமானது, எடுத்துக்காட்டில் ξ(a,σ) சிறியதாக இருக்க வேண்டும்;

பாரபட்சமற்ற தன்மை, அதாவது, மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு, எடுத்துக்காட்டில் உள்ள அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், ξ(a,σ) சராசரியாக பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்;

நிலைத்தன்மை, அதாவது, அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​மதிப்பீட்டானது அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது. எடுத்துக்காட்டில், அதிக எண்ணிக்கையிலான மணிநேரங்களுக்கு n, ξ(a,σ) இன் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும், ஒரு நிகழ்தகவு ஒற்றுமைக்கு வழிவகுக்கும்.

எல்லா வகையிலும் சிறந்த மதிப்பீடுகள் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, எண்கணித சராசரி, ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பின் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் மதிப்பீடு, பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் தரவுகளுக்கு உகந்ததாக இருக்கும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. எவ்வாறாயினும், தரவுகளுக்கு இடையில் வெளிப்புறங்கள் இருந்தால் அது பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, அதாவது கூர்மையான முக்கிய மதிப்புகள். பொருளாதாரத்தில் இத்தகைய உமிழ்வுகள் அளவீடுகள் அல்லது எழுத்துப்பிழைகளில் உள்ள மொத்த பிழைகளால் உருவாக்கப்படுகின்றன, இதில் ரூபிள் மற்றும் கோபெக்குகளுக்கு இடையிலான புள்ளி மறைந்துவிடும் மற்றும் ஊதியங்கள் நூறு மடங்கு அதிகரிக்கும். கிரேட் பிரிட்டனின் வரைபடத்தில் உலகின் அனைத்துப் பகுதிகளிலும் சிதறிக்கிடக்கும் அதன் உடைமைகளின் சுத்திகரிக்கப்பட்ட எல்லைகளை வரைவதற்கான வரலாற்றுடன் தொடர்புடைய சீரற்ற செயல்முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம். பூமியின் எந்த புள்ளியும் இரண்டு ஆயங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது - அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை. இன்று, எந்தவொரு பள்ளிக் குழந்தையும் பூமியின் எந்தப் புள்ளியையும் ஒரு மீட்டர் வரை துல்லியத்துடன் தீர்மானிக்கும் செயற்கைக்கோள் கருவிகளைப் பற்றி கேள்விப்பட்டிருக்கிறது. இருப்பினும், அந்த நாட்களில், அத்தகைய சாதனம் கூட மாலுமிகளுக்கு உதவாது, ஏனெனில் அது வானத்தில் ஒரு "குறிப்பு" செயற்கைக்கோளைக் கண்டறிந்திருக்காது. நவீன தியோடோலைட் (தொலைநோக்கி மற்றும் கோண மீட்டர்) போன்ற "செக்ஸ்டன்ட்" சாதனத்தைப் பயன்படுத்தி அட்சரேகையானது அடிவானத்திற்கு மேலே உள்ள லுமினரிகளின் உயரத்திலிருந்து நேரடியாக தீர்மானிக்கப்பட்டது. தீர்க்கரேகை என்பது பூகோளத்தின் சுழற்சியின் கோணமாகும், இதில் உள்ளூர் மெரிடியனும் கிரீன்விச் மெரிடியனும் வழக்கமான பூஜ்ஜியமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. பூமி கிட்டத்தட்ட ஒரு நாளில் 360° புரட்சியை ஏற்படுத்துகிறது, அதாவது ஒரு மணி நேரத்தில் 15° ஆகவும், 4 நிமிடங்களில் 1° ஆகவும் சுழல்கிறது. தீர்க்கரேகையை தீர்மானிக்க, நீங்கள் சரியாக உள்ளூர் மற்றும் கிரீன்விச் நேரத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நேவிகேட்டர் கேப்டனிடம்: "உள்ளூர் நண்பகல், ஐயா" என்று சொன்னால், கேப்டன் கிரீன்விச்சில் அந்த நேரத்தில் நேரத்தை அறிந்தால், நேரத்தின் வித்தியாசம் 4 நிமிடங்களால் வகுக்கப்படும் பகுதியின் தீர்க்கரேகையை டிகிரிகளில் தீர்மானிக்கிறது. இன்று எல்லாம் எளிமையாக இருக்கும் - கிரீன்விச்சை அழைத்து அவர்களின் நேரத்தைக் கண்டறியவும். ஆனால் வானொலி இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. கப்பலில் குவார்ட்ஸ் கடிகாரம் இருந்திருந்தால், அது வருடத்திற்கு ஒரு நிமிடத்தில் ஒரு பகுதியை நகர்த்தியிருந்தால், எந்த பிரச்சனையும் இருக்காது, ஆனால் அந்த நேரத்தில் இருந்த சிறந்த காலமானிகள் தீர்க்கரேகையை அளவிடுவதற்குத் தேவையான துல்லியத்தை வழங்கவில்லை. பல மாத காலப் பயணத்தில், அவர்கள் சரியான நேரத்தில் இருந்து பத்து நிமிடங்களில் விலகிச் சென்றனர். 1831 ஆம் ஆண்டில் பீகிள் கப்பல் உலகெங்கிலும் வரைபடங்களைத் தொகுக்கப் பயணத்தை மேற்கொண்டபோது, ​​கப்பலின் கேப்டன் ஃபிட்ஸ் ராய், அறிவொளி மற்றும் கற்றறிந்த மனிதர், தன்னுடன் 24(!) கடல் காலமானிகளை எடுத்துச் சென்றார். ஒவ்வொரு காலமானியும் அதன் சொந்த "கிரீன்விச் நேரத்தை" காட்டியது. இந்த ஆய்வில், ரேண்டம் மாறி என்பது நேவிகேட்டர் சில வான உடலிலிருந்து சரியான உள்ளூர் நேரத்தை நிர்ணயித்த தருணம் ஆகும். ரேண்டம் மாறியின் "ஆன்மா" அளவிடப்படும் அந்த நேரத்தில் கிரீன்விச்சில் உண்மையான நேரம். இந்த அளவை ξ ஆல் குறிக்கிறோம். இந்த அளவின் மதிப்பு ஒருபோதும் அறியப்படவில்லை. சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் (வெவ்வேறு) காலமானிகளின் அளவீடுகள் ஆகும். அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் சில தவறுகளைச் செய்தார்கள், ஆனால் ஒட்டுமொத்தமாக அவர்கள் பொதுவான "ஆன்மாவை" பின்பற்றினர், அதில் தங்கள் சொந்த சீரற்ற பிழையைச் சேர்த்தனர். சீரற்ற மாறியின் மதிப்பீடு கிரீன்விச் நேரமாகும், இது கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து கேப்டன் கருதினார். சீரற்ற மாறிகள் x i, i = 1,...,n, ஒரு சீரற்ற மாறி ξ இன் உணர்தல்களாக இருக்கட்டும், அதாவது, அவை ஒரே பரவலைக் கொண்டிருக்கின்றன (ஒரு "ஆன்மா"), மேலும் எந்த i க்கும் சராசரி அளவீடுகளின் மதிப்பு சமமாக இருக்கும். அதே எண்ணுக்கு: E( x i) = E(ξ). இந்த அறிக்கையின் பொருள் இதுதான்: வடிவமைப்பு சிக்கல்கள் காரணமாக அனைத்து கடிகாரங்களும் பின்னால் அல்லது அவசரமாக இருக்க முடியாது. சராசரியாக, அவர்கள் அவசரமாகவோ அல்லது பின்தங்கியவர்களாகவோ இருப்பார்கள். மேலும், அவர்கள் சுதந்திரமாக இருக்கட்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவர்களின் குழுக்களில் பொதுவான எதுவும் இல்லை. எனவே, ஒரு மாலுமி கடிகார அளவீடுகளை ஒரு வரிசையில் பதிவு செய்ய முடியும். பின்னர் கடைசி அளவீடுகள் முதல் வாசிப்பை விட ஒரு நிமிடம் தாமதமாக பதிவு செய்யப்படும். அல்லது அவர்கள் பல மணிநேரங்களுக்கு ஒரு சூடான இடத்தில் தொங்கவிடலாம் மற்றும் வெப்பத்திலிருந்து ஒன்றாக விரைந்து செல்லலாம். அத்தகைய நிகழ்வு எதுவும் இல்லை என்ற அனுமானம் சோதனைகள் முழுவதும் சுதந்திரத்தின் நிபந்தனையுடன் ஒத்துப்போகிறது. சில நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிப்பதே எளிமையான மதிப்பீட்டுச் சிக்கல், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உண்மையான (அவசியம் சரியானது அல்ல) நாணயம் நேருக்கு நேர் வரும். ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை நேரடியாகக் கண்டறிவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமில்லை. ஒரு தன்னிச்சையான நிகழ்வை அதன் நிகழ்தகவைக் குறிக்க அனுமதிக்கும் உலகளாவிய முறை எதுவும் இல்லை. இந்த நிகழ்வு ஒரு நிலையான நிகழ்தகவுடன் நிகழும் போது சுயாதீனமாக மீண்டும் மீண்டும் சோதனைகளை நடத்த அனுமதிக்கப்படுமானால், நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவை மதிப்பிட முடியும். நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு p = P(A) ஒவ்வொரு n சோதனைகளிலும் மாறாமல் இருக்கட்டும் மற்றும் ஒவ்வொரு சோதனையின் முடிவும் மற்றவற்றிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கட்டும். நிகழ்வு A நிகழ்ந்த மொத்த எண்ணிக்கையில் அந்த சோதனைகளின் சீரற்ற எண்ணை m ஆல் குறிப்போம், m என்பது n பெர்னௌலி சோதனைகளில் "வெற்றிகளின்" எண்ணிக்கையாகும். நிகழ்தகவுக்கான புள்ளிவிவர வரையறையின்படி, பெரிய n க்கு, நிகழ்வு A இன் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் m/n என்பது நிகழ்வு A நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும், அதாவது m/n ~ p, இங்கு p = P(A). இது கோல்மோகோரோவின் அச்சியலில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது என்பதை நிரூபிப்போம். கணித பகுப்பாய்வில், ஒரு வரிசையின் வரம்பின் ஒரு கண்டிப்பான கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது: ஒரு வரிசை உறுப்பினரின் போதுமான எண்ணிக்கையில், அதன் மதிப்பை தன்னிச்சையாக வரம்பு மதிப்பிற்கு நெருக்கமாக உருவாக்க முடியும். இந்த வரையறை நிஜ வாழ்க்கைக்கு பொருந்தாது, அங்கு முற்றிலும் நம்பமுடியாத நிகழ்வுகள் அரிதாகவே நிகழ்கின்றன. உதாரணமாக, ஆதிகால குழப்பமான சூப்பில் இருந்து ஒரு பாக்டீரியம் வெளிப்படுகிறது, அது தன்னை இனப்பெருக்கம் செய்யும் திறன் கொண்டது. அல்லது ஒரு மீன் முதலில் மில்லியன் கணக்கான ஆண்டுகளுக்குத் தேவையில்லாத ஒன்றை உருவாக்குகிறது (ஆனால் உருவாகிறது), பின்னர் ஒரு இறக்கையாக மாறுகிறது. அல்லது ஒரு முழு நகரம் (அல்லது நாடு) வெள்ளத்தில் மூழ்கியுள்ளது. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், வரம்பு என்ற கருத்து கணித பகுப்பாய்வில் அதனுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளதை விட வேறுபட்ட அர்த்தத்தில் விளக்கப்படுகிறது. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வரையறை வாழ்க்கைக்கு நெருக்கமானது. வரிசையின் ஒரு கட்டத்தில் மற்றவர்களிடமிருந்து கூர்மையாக வேறுபட்ட ஒரு எண் இருக்கும் என்ற உண்மையை இது தடை செய்யவில்லை. சீரற்ற மாறிகளின் ஒரு வரிசை u n நிகழ்தகவு p க்கு இணைகிறது என்றால் எந்த எண்ணுக்கும் ε > 0 நிகழ்தகவு அந்த வித்தியாசத்தின் மாடுலஸ் |u n - p| n → ∞ ε ஐ விட குறைவாக, ஒற்றுமைக்கு முனைகிறது:

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், எந்த நிகழ்வும் உறுதியாக இல்லை, ஆனால் நிகழ்வு: |u n - р| போதுமான பெரிய nக்கு ≤ ε நடைமுறையில் நம்பகமானது. செபிஷேவின் சமத்துவமின்மையை நிரூபிப்போம். ξ என்பது கணித எதிர்பார்ப்பு E(ξ) = a மற்றும் மாறுபாடு D(ξ) = σ², ε என்பது ஒரு நேர்மறை எண்ணைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற மாறியாக இருக்கட்டும். பின்னர் மையப்படுத்தப்பட்ட (E(ξ) - a) மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறி ε ஐ மீறும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ε -2 ஐ விட குறைவாக உள்ளது:

உண்மையில், σ² = E(ξ - a)². வலது பக்கத்தில் சராசரியைக் கணக்கிடும் போது, ​​ξ இன் மதிப்புகளின் இரண்டு வரம்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். அந்த ξ க்கான |ξ - அ|< εσ, сумма (или интеграл) соответствующих произведений неотрицателен. Для тех ξ, у которых |ξ - а| >εσ, கூட்டுத்தொகை (அல்லது ஒருங்கிணைந்த):

ஒரு சுவாரஸ்யமான சிறப்பு வழக்கு: σ = 0. இது தெளிவாக உள்ளது |ξ - a| = 0, அதாவது, ξ = a. செபிஷேவின் தேற்றத்தை நிரூபிப்போம். x 1,..., x n ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு கொண்ட சீரற்ற மாறிகள் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும். அதாவது, ஒவ்வொரு x iயும் ஒரு சீரற்ற மாறி ξ இன் உணர்தல் ஆகும், மேலும் E(ξ) = E(x i) = a, D(ξ) = D(x i) = σ². பின்னர் எந்த ε > 0 க்கும்:

ஆதாரம். எண்கணிதத்தின் சிதறல் சராசரி:

சீரற்ற மாறி η n ஐக் கவனியுங்கள், இது n அவதானிப்புகளின் எண்கணித சராசரி. அதன் சராசரி மற்றும் மாறுபாடு . η n இன் காணக்கூடிய உணர்தல்கள் . ஒரு சீரற்ற மாறி η n க்கான செபிஷேவின் சமத்துவமின்மைக்கு இணங்க, சராசரி மதிப்பிலிருந்து அதன் விலகலின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது:

எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பெரிய n க்கு 1 ஆக இருக்கும்: P(|η n - a|) → 1. இதன் பொருள் சீரற்ற மாறிகள் n வரிசையானது நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது. பீகிளில் நேரத்தை அளவிடுவதற்கு திரும்புவோம். ஒவ்வொரு காலமானியின் வாசிப்பும் x i, i = 1,...,n என்பது மற்ற கருவிகளிலிருந்து சுயாதீனமான அளவீடு ஆகும். காலமானி அதன் செயல்பாட்டில் முறையான பிழை இல்லாத வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பது புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இதன் பொருள், காலமானிகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் "முன்னோக்கிச் செல்லலாம்", மற்றவை "பின்தங்கியுள்ளன", ஆனால் இந்த பிழைகள் சீரற்றவை, கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் உற்பத்தியுடன் தொடர்புடையவை. கணித ரீதியாக, சராசரி நேரம் உண்மையான நேரம் என்று அர்த்தம். க்ரோனோமீட்டர்களின் வடிவமைப்பு மற்றும் உற்பத்தித் தொழில்நுட்பத்தின் தரம், முழுப் பொருளின் துல்லியம் எவ்வளவு சீரானது என்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. கணித ரீதியாக, இது தனிப்பட்ட கருவிகளின் வாசிப்புகளின் பரவலால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. சீரற்ற மாறிகளின் மாறுபாடு x i . சராசரியின் சிதறல் ஒரு தனிப்பட்ட காலமானியின் சிதறலை விட n = 24 மடங்கு குறைவாகும். எனவே, 24 க்ரோனோமீட்டர்களில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படும் "சராசரி நேரம்" சராசரியாக எந்த தனிப்பட்ட காலமானியின் நேரத்தை விட கிட்டத்தட்ட 5 மடங்கு உண்மையான நேரத்திற்கு நெருக்கமாக உள்ளது.

புள்ளிவிபரங்களில் இரண்டு வகையான மதிப்பீடுகள் உள்ளன: புள்ளி மற்றும் இடைவெளி. புள்ளி மதிப்பீடுமக்கள் தொகை அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒற்றை மாதிரி புள்ளிவிவரம். உதாரணமாக, மாதிரி சராசரி - இது புள்ளி மதிப்பீடு கணித எதிர்பார்ப்புமக்கள் தொகை மற்றும் மாதிரி மாறுபாடு எஸ் 2- மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் புள்ளி மதிப்பீடு σ 2. மாதிரி சராசரி என்பது மக்கள்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடாகும் என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒரு மாதிரி சராசரி சார்பற்றது என அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அனைத்து மாதிரி வழிமுறைகளின் சராசரி (ஒரே மாதிரி அளவுடன்) n) என்பது பொது மக்களின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு சமம்.

மாதிரி மாறுபாட்டின் பொருட்டு எஸ் 2மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடாக மாறியது σ 2, மாதிரி மாறுபாட்டின் வகுத்தல் சமமாக அமைக்கப்பட வேண்டும் n – 1 , இல்லை n. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மக்கள்தொகை மாறுபாடு என்பது சாத்தியமான அனைத்து மாதிரி மாறுபாடுகளின் சராசரியாகும்.

மக்கள்தொகை அளவுருக்களை மதிப்பிடும்போது, ​​மாதிரி புள்ளிவிவரங்கள் போன்றவற்றை மனதில் கொள்ள வேண்டும் , குறிப்பிட்ட மாதிரிகள் சார்ந்தது. இந்த உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள, பெற இடைவெளி மதிப்பீடுபொது மக்களின் கணித எதிர்பார்ப்பு, மாதிரி வழிமுறைகளின் விநியோகத்தை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள் (மேலும் விவரங்களுக்கு, பார்க்கவும்). கட்டப்பட்ட இடைவெளியானது ஒரு குறிப்பிட்ட நம்பிக்கை நிலையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது உண்மையான மக்கள்தொகை அளவுரு சரியாக மதிப்பிடப்பட்ட நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. ஒரு குணாதிசயத்தின் விகிதத்தை மதிப்பிடுவதற்கு இதே போன்ற நம்பிக்கை இடைவெளிகள் பயன்படுத்தப்படலாம் ஆர்மற்றும் மக்கள்தொகையின் முக்கிய விநியோகிக்கப்பட்டது.

குறிப்பைப் பதிவிறக்கவும் அல்லது வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

அறியப்பட்ட நிலையான விலகலுடன் மக்கள்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல்

மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் பங்கிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல்

இந்த பிரிவு நம்பிக்கை இடைவெளியின் கருத்தை வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளுக்கு விரிவுபடுத்துகிறது. இது மக்கள்தொகையில் உள்ள பண்புகளின் பங்கை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது ஆர்மாதிரி பகிர்வைப் பயன்படுத்துதல் ஆர்எஸ்= X/n. குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அளவுகள் என்றால் nஆர்மற்றும் n(1 - ப)எண் 5 ஐ விட அதிகமாக, இருவகைப் பரவல்சாதாரணமாக தோராயமாக மதிப்பிடலாம். எனவே, மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் பங்கை மதிப்பிடுவதற்கு ஆர்நம்பிக்கை நிலை சமமாக இருக்கும் ஒரு இடைவெளியை உருவாக்க முடியும் (1 – α)x100%.

எங்கே பஎஸ்- பண்பின் மாதிரி விகிதம் சமம் X/n, அதாவது வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை மாதிரி அளவு மூலம் வகுக்கப்படுகிறது, ஆர்- பொது மக்களில் பண்புகளின் பங்கு, Z- தரப்படுத்தப்பட்ட இயல்பான விநியோகத்தின் முக்கிய மதிப்பு, n- மாதிரி அளவு.

எடுத்துக்காட்டு 3.கடந்த மாதத்தில் நிரப்பப்பட்ட 100 இன்வாய்ஸ்களைக் கொண்ட மாதிரி தகவல் அமைப்பிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதில் 10 இன்வாய்ஸ்கள் பிழைகளுடன் தொகுக்கப்பட்டவை என்று வைத்துக் கொள்வோம். இவ்வாறு, ஆர்= 10/100 = 0.1. 95% நம்பிக்கை நிலை முக்கியமான மதிப்பு Z = 1.96 உடன் ஒத்துள்ளது.

எனவே, 4.12% மற்றும் 15.88% இன்வாய்ஸ்களில் பிழைகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 95% ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவிற்கு, மக்கள்தொகையில் உள்ள குணாதிசயங்களின் விகிதத்தைக் கொண்ட நம்பிக்கை இடைவெளியானது தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியை விட அதிகமாகத் தோன்றுகிறது. ஏனென்றால், தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் அளவீடுகள் வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளின் அளவீடுகளை விட அதிகமான தகவல்களைக் கொண்டிருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவு அவற்றின் விநியோகத்தின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு போதுமான தகவலைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

INவரையறுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பீடுகளைக் கணக்கிடுதல்

கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பீடு.இறுதி மக்கள்தொகைக்கான திருத்தக் காரணி ( fpc) குறைக்க பயன்படுத்தப்பட்டது நிலையான பிழைசில நேரங்களில். மக்கள் தொகை அளவுரு மதிப்பீடுகளுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கணக்கிடும் போது, ​​மாதிரிகள் திரும்பப் பெறப்படாமல் வரையப்படும் சூழ்நிலைகளில் ஒரு திருத்தக் காரணி பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி சமமான நம்பிக்கை அளவைக் கொண்டுள்ளது (1 – α)x100%, சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 4.ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகைக்கான திருத்தக் காரணியின் பயன்பாட்டை விளக்குவதற்கு, எடுத்துக்காட்டு 3 இல் மேலே விவாதிக்கப்பட்ட விலைப்பட்டியல்களின் சராசரி அளவுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கலுக்குத் திரும்புவோம். ஒரு நிறுவனம் மாதத்திற்கு 5,000 இன்வாய்ஸ்களை வெளியிடுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். X̅=110.27 டாலர்கள், எஸ்= $28.95 என் = 5000, n = 100, α = 0.05, t 99 = 1.9842. சூத்திரம் (6) ஐப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரு அம்சத்தின் பங்கின் மதிப்பீடு.திரும்பப் பெறாமல் தேர்ந்தெடுக்கும் போது, ​​பண்பின் விகிதத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளிக்கு சமமான நம்பிக்கை நிலை உள்ளது (1 – α)x100%, சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

நம்பிக்கை இடைவெளிகள் மற்றும் நெறிமுறை சிக்கல்கள்

மக்கள்தொகையை மாதிரியாக்கி புள்ளியியல் முடிவுகளை எடுக்கும்போது, ​​நெறிமுறை சிக்கல்கள் அடிக்கடி எழுகின்றன. நம்பிக்கை இடைவெளிகள் மற்றும் புள்ளி மதிப்பீடுகள் எவ்வாறு ஒத்துக்கொள்கின்றன என்பது முக்கியமானது மாதிரி புள்ளிவிவரங்கள். தொடர்புடைய நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் குறிப்பிடாமல் புள்ளி மதிப்பீடுகளை வெளியிடுவது (பொதுவாக 95% நம்பிக்கை மட்டத்தில்) மற்றும் அவை பெறப்பட்ட மாதிரி அளவு குழப்பத்தை உருவாக்கலாம். மொத்த மக்கள்தொகையின் பண்புகளை கணிக்க, புள்ளி மதிப்பீடு சரியாக இருக்கும் என்ற எண்ணத்தை இது பயனருக்கு அளிக்கலாம். எனவே, எந்தவொரு ஆராய்ச்சியிலும், கவனம் புள்ளியில் அல்ல, ஆனால் கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் இடைவெளி மதிப்பீடுகள். கூடுதலாக, சிறப்பு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும் சரியான தேர்வுமாதிரி அளவுகள்.

பெரும்பாலும், புள்ளிவிவர கையாளுதலின் பொருள்கள் சில அரசியல் பிரச்சினைகளில் மக்கள்தொகையின் சமூகவியல் ஆய்வுகளின் முடிவுகளாகும். அதே நேரத்தில், கணக்கெடுப்பு முடிவுகள் செய்தித்தாள்களின் முதல் பக்கங்களுக்கு கொண்டு வரப்படுகின்றன, மேலும் மாதிரி பிழை மற்றும் முறை புள்ளியியல் பகுப்பாய்வுநடுவில் எங்கோ அச்சிடப்பட்டது. பெறப்பட்ட புள்ளி மதிப்பீடுகளின் செல்லுபடியை நிரூபிக்க, அவை பெறப்பட்ட மாதிரி அளவு, நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகள் மற்றும் அதன் முக்கியத்துவத்தின் நிலை ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடுவது அவசியம்.

அடுத்த குறிப்பு

லெவின் மற்றும் பலர் மேலாளர்களுக்கான புள்ளி விவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. – எம்.: வில்லியம்ஸ், 2004. – ப. 448–462

மத்திய வரம்பு தேற்றம்போதுமான பெரிய மாதிரி அளவுடன், கருவிகளின் மாதிரி விநியோகத்தை ஒரு சாதாரண விநியோகம் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிட முடியும் என்று கூறுகிறது. இந்த சொத்து மக்கள்தொகையின் விநியோக வகையைச் சார்ந்தது அல்ல.

உங்களுக்குத் தேவையான பணியைக் கண்டறிய இந்தத் தேடல் படிவத்தைப் பயன்படுத்தலாம். பணியிலிருந்து ஒரு சொல், சொற்றொடரை உள்ளிடவும் அல்லது அதன் எண்ணை உங்களுக்குத் தெரிந்தால் உள்ளிடவும்.

நம்பிக்கை இடைவெளிகள்: பிரச்சனைகளுக்கான தீர்வுகளின் பட்டியல்

நம்பிக்கை இடைவெளிகள்: கோட்பாடு மற்றும் பணிகள்

நம்பிக்கை இடைவெளிகளைப் புரிந்துகொள்வது

நம்பிக்கை இடைவெளியின் கருத்தை சுருக்கமாக அறிமுகப்படுத்துவோம்
1) ஒரு எண் மாதிரியின் சில அளவுருக்களை மாதிரியின் தரவிலிருந்து நேரடியாக மதிப்பிடுகிறது,
2) இந்த அளவுருவின் மதிப்பை நிகழ்தகவு γ உடன் உள்ளடக்கியது.

நம்பிக்கை இடைவெளிஅளவுருவிற்கு எக்ஸ்(நிகழ்தகவு γ) என்பது படிவத்தின் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது , மற்றும் மதிப்புகள் மாதிரியிலிருந்து சில வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன.

பொதுவாக உள்ள பயன்பாட்டு சிக்கல்கள்நம்பிக்கை நிகழ்தகவு γ = 0.9 க்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது; 0.95; 0.99

சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தின்படி மறைமுகமாக விநியோகிக்கப்படும் பொது மக்களிடமிருந்து தயாரிக்கப்பட்ட அளவு n இன் சில மாதிரிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். கண்டுபிடிக்க என்ன சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் காண்பிப்போம் விநியோக அளவுருக்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகள்- கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறல் (நிலையான விலகல்).

கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

வழக்கு 1.விநியோகத்தின் மாறுபாடு அறியப்படுகிறது மற்றும் சமமாக உள்ளது. பின்னர் அளவுருக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி அவடிவம் உள்ளது:
டிஉறவின் படி Laplace விநியோக அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது

வழக்கு 2.விநியோகத்தின் மாறுபாடு தெரியவில்லை; மாறுபாட்டின் புள்ளி மதிப்பீடு மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. பின்னர் அளவுருக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி அவடிவம் உள்ளது:
, மாதிரி, அளவுருவில் இருந்து கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி சராசரி எங்கே டிமாணவர் விநியோக அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்பட்டது

உதாரணம்.ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் 7 அளவீடுகளின் அடிப்படையில், அளவீட்டு முடிவுகளின் சராசரி 30 ஆகவும், மாதிரி மாறுபாடு 36 ஆகவும் கண்டறியப்பட்டது. 0.99 நம்பகத்தன்மையுடன் அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு உள்ள எல்லைகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.நாம் கண்டுபிடிப்போம் . பின்னர் அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பைக் கொண்ட இடைவெளிக்கான நம்பிக்கை வரம்புகளை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:
, மாதிரி சராசரி எங்கே, மாதிரி மாறுபாடு. நாங்கள் எல்லா மதிப்புகளையும் மாற்றி, பெறுகிறோம்:

மாறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி

பொதுவாக, கணித எதிர்பார்ப்பு தெரியவில்லை என்றும், மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடு மட்டுமே தெரியும் என்றும் நாங்கள் நம்புகிறோம். பின்னர் நம்பிக்கை இடைவெளி வடிவம் கொண்டது:
, எங்கே - விநியோக அளவுகள் அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

உதாரணம். 7 சோதனைகளின் தரவுகளின் அடிப்படையில், நிலையான விலகலுக்கான மதிப்பீட்டு மதிப்பு கண்டறியப்பட்டது s=12. நிகழ்தகவு 0.9 உடன், சிதறலை மதிப்பிடுவதற்காக கட்டப்பட்ட நம்பிக்கை இடைவெளியின் அகலத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. நம்பிக்கை இடைவெளிஅறியப்படாத மக்கள்தொகை மாறுபாட்டை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

நாங்கள் மாற்றுகிறோம் மற்றும் பெறுகிறோம்:


பின் நம்பக இடைவெளியின் அகலம் 465.589-71.708=393.881.

நிகழ்தகவுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி (விகிதம்)

வழக்கு 1.மாதிரி அளவு மற்றும் மாதிரி பின்னம் (உறவினர் அதிர்வெண்) சிக்கலில் தெரியட்டும். பொதுப் பங்கிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி (உண்மையான நிகழ்தகவு) வடிவம் கொண்டது:
, அளவுரு எங்கே டிஉறவின் படி Laplace விநியோக அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வழக்கு 2.சிக்கலில் மாதிரி எடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் மொத்த அளவு கூடுதலாக அறியப்பட்டால், சரிசெய்யப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பொதுவான பங்கிற்கான (உண்மையான நிகழ்தகவு) நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறியலாம்:
.

உதாரணம்.பொதுப் பங்கு இருக்கக்கூடிய எல்லைகளைக் கண்டறியவும் என்று அறியப்படுகிறது.

தீர்வு.நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

நிபந்தனையிலிருந்து அளவுருவைக் கண்டுபிடிப்போம் , சூத்திரத்தில் மாற்றீட்டைப் பெறுகிறோம்:

சிக்கல்களின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள் கணித புள்ளிவிவரங்கள்பக்கத்தில் காணலாம்