சராசரி சூத்திரத்தின் மாறுபாடு. குழு, இடைக்குழு மற்றும் மொத்த மாறுபாட்டின் கணக்கீடு (மாறுபாடுகளைச் சேர்க்கும் விதியின்படி)

பெரும்பாலும் புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​​​ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகளின் சராசரி அளவுகள் பற்றிய தகவலை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். தனிப்பட்ட அலகுகளின் மதிப்புகளில் சிதறல் அல்லது மாறுபாடு , இது ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் ஒரு முக்கிய பண்பு ஆகும்.

மாறுபாட்டிற்கு மிகவும் உட்பட்டது பங்கு விலைகள், வழங்கல் மற்றும் தேவை அளவுகள், வட்டி விகிதங்கள்வெவ்வேறு நேரங்களில் மற்றும் வெவ்வேறு இடங்களில்.

மாறுபாட்டைக் குறிக்கும் முக்கிய குறிகாட்டிகள் , வரம்பு, சிதறல், நிலையான விலகல் மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம்.

மாறுபாட்டின் வரம்பு பண்புகளின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது: R = Xmax - Xmin. இந்த குறிகாட்டியின் தீமை என்னவென்றால், இது ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டின் எல்லைகளை மட்டுமே மதிப்பிடுகிறது மற்றும் இந்த எல்லைகளுக்குள் அதன் மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்காது.

சிதறல் இந்த குறைபாடு இல்லை. பண்பு மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் சராசரி சதுரமாக இது கணக்கிடப்படுகிறது:

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய வழி பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது (எளிய மற்றும் எடையுள்ள):

இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் பணிகள் 1 மற்றும் 2 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

நடைமுறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் காட்டி நிலையான விலகல் :

நிலையான விலகல் என வரையறுக்கப்படுகிறது சதுர வேர்மாறுபாட்டிலிருந்து மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் அதே பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது.

கருதப்பட்ட குறிகாட்டிகள் மாறுபாட்டின் முழுமையான மதிப்பைப் பெற அனுமதிக்கின்றன, அதாவது. ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் அளவீட்டு அலகுகளில் அதை மதிப்பிடுங்கள். அவர்களைப் போலல்லாமல், மாறுபாட்டின் குணகம் ஒப்பீட்டு அடிப்படையில் மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது - சராசரி மட்டத்துடன் தொடர்புடையது, இது பல சந்தர்ப்பங்களில் விரும்பத்தக்கது.

மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்.

"புள்ளிவிவரங்களில் மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பிரச்சனை 1 . பிராந்தியத்தில் உள்ள வங்கிகளில் சராசரி மாத வைப்புத்தொகையின் அளவு விளம்பரத்தின் செல்வாக்கைப் படிக்கும் போது, ​​2 வங்கிகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன. பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்பட்டன:

வரையறு:
1) ஒவ்வொரு வங்கிக்கும்: a) சராசரி அளவுமாதாந்திர வைப்பு; b) பங்களிப்பு சிதறல்;
2) இரண்டு வங்கிகளுக்கான சராசரி மாதாந்திர வைப்புத்தொகை;
3) விளம்பரத்தைப் பொறுத்து 2 வங்கிகளுக்கான வைப்பு மாறுபாடு;
4) 2 வங்கிகளுக்கான டெபாசிட் மாறுபாடு, விளம்பரத்தைத் தவிர அனைத்து காரணிகளையும் பொறுத்து;
5) கூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்தி மொத்த மாறுபாடு;
6) தீர்மானத்தின் குணகம்;
7) தொடர்பு உறவு.

தீர்வு

1) விளம்பரத்துடன் கூடிய வங்கிக்கான கணக்கீட்டு அட்டவணையை உருவாக்குவோம் . சராசரி மாதாந்திர வைப்புத் தொகையைத் தீர்மானிக்க, இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த வழக்கில், திறந்த இடைவெளியின் மதிப்பு (முதல்) நிபந்தனையுடன் அதை ஒட்டிய இடைவெளியின் மதிப்புக்கு (இரண்டாவது) சமன் செய்யப்படுகிறது.

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி வைப்பு அளவைக் கண்டுபிடிப்போம்:

29,000/50 = 580 ரூபிள்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பங்களிப்பின் மாறுபாட்டைக் காண்கிறோம்:

23 400/50 = 468

இதே போன்ற செயல்களை நாங்கள் செய்வோம் விளம்பரம் இல்லாத வங்கிக்கு :

2) இரண்டு வங்கிகளின் சராசரி வைப்புத் தொகையை ஒன்றாகக் கண்டுபிடிப்போம். Хср =(580×50+542.8×50)/100 = 561.4 ரப்.

3) இரண்டு வங்கிகளுக்கான வைப்புத்தொகையின் மாறுபாட்டை, விளம்பரத்தைப் பொறுத்து, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிப்போம்: σ 2 =pq (மாற்று பண்புக்கூறின் மாறுபாட்டிற்கான சூத்திரம்). இங்கே p=0.5 என்பது விளம்பரம் சார்ந்த காரணிகளின் விகிதமாகும்; q=1-0.5, பின்னர் σ 2 =0.5*0.5=0.25.

4) மற்ற காரணிகளின் பங்கு 0.5 ஆக இருப்பதால், இரண்டு வங்கிகளுக்கான வைப்புத்தொகையின் மாறுபாடு, விளம்பரத்தைத் தவிர அனைத்து காரணிகளையும் பொறுத்து, 0.25 ஆகும்.

5) கூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்தி மொத்த மாறுபாட்டைத் தீர்மானிக்கவும்.

= (468*50+636,16*50)/100=552,08

= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96

σ 2 = σ 2 உண்மை + σ 2 ஓய்வு = 552.08+345.96 = 898.04

6) தீர்மான குணகம் η 2 = σ 2 உண்மை / σ 2 = 345.96/898.04 = 0.39 = 39% - பங்களிப்பின் அளவு 39% விளம்பரத்தைப் பொறுத்தது.

7) அனுபவ தொடர்பு விகிதம் η = √η 2 = √0.39 = 0.62 - உறவு மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது.

பிரச்சனை 2 . சந்தைப்படுத்தக்கூடிய பொருட்களின் அளவைப் பொறுத்து நிறுவனங்களின் குழு உள்ளது:

தீர்மானிக்கவும்: 1) சந்தைப்படுத்தக்கூடிய பொருட்களின் மதிப்பின் பரவல்; 2) நிலையான விலகல்; 3) மாறுபாட்டின் குணகம்.

தீர்வு

1) நிபந்தனையின்படி, இடைவெளி விநியோகத் தொடர் வழங்கப்படுகிறது. இது தனித்தனியாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும், அதாவது, இடைவெளியின் நடுப்பகுதியைக் கண்டறியவும் (x"). மூடிய இடைவெளிகளின் குழுக்களில், ஒரு எளிய எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி நடுத்தரத்தைக் காண்கிறோம். மேல் வரம்பைக் கொண்ட குழுக்களில் - இந்த மேல் வரம்புக்கு இடையிலான வித்தியாசம் அடுத்த இடைவெளியின் பாதி அளவு (200-(400 -200):2=100).

குறைந்த வரம்பைக் கொண்ட குழுக்களில் - இந்த குறைந்த வரம்பின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் முந்தைய இடைவெளியின் பாதி அளவு (800+(800-600):2=900).

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சந்தைப்படுத்தக்கூடிய பொருட்களின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்:

Хср = k×((Σ((x"-a):k)×f):Σf)+a. இங்கே a=500 என்பது அதிகபட்ச அதிர்வெண்ணில் உள்ள விருப்பத்தின் அளவு, k=600-400=200 அதிக அதிர்வெண்ணில் உள்ள இடைவெளியின் அளவு முடிவை அட்டவணையில் வைப்போம்:

அதனால், சராசரி மதிப்புஆய்வுக்கு உட்பட்ட காலத்திற்கான சந்தைப்படுத்தக்கூடிய பொருட்கள் பொதுவாக Хср = (-5:37)×200+500=472.97 ஆயிரம் ரூபிள்களுக்கு சமமாக இருக்கும்.

2) பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டைக் காண்கிறோம்:

σ 2 = (33/37)*2002-(472.97-500)2 = 35,675.67-730.62 = 34,945.05

3) நிலையான விலகல்: σ = ±√σ 2 = ±√34,945.05 ≈ ±186.94 ஆயிரம் ரூபிள்.

4) மாறுபாட்டின் குணகம்: V = (σ /Хср)*100 = (186.94 / 472.97)*100 = 39.52%

σ 2 j என்பது jth குழுவின் உள்குழு மாறுபாடு ஆகும்.

தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு எஞ்சிய மாறுபாடு- தோராயமான துல்லியத்தின் அளவீடு, அதாவது. அசல் தரவுக்கான பின்னடைவு வரியின் தோராயம்:
y(t) என்பது போக்கு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தும் முன்னறிவிப்பு; y t - ஆரம்ப இயக்கவியல் தொடர்; n - புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை; p – பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்களின் எண்ணிக்கை (விளக்க மாறிகளின் எண்ணிக்கை).
இந்த எடுத்துக்காட்டில் இது அழைக்கப்படுகிறது பாரபட்சமற்ற மாறுபாடு மதிப்பீட்டாளர்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. கட்டண வகைகளின்படி ஒரு சங்கத்தின் மூன்று நிறுவனங்களின் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் பின்வரும் தரவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

வரையறு:
1. ஒவ்வொரு நிறுவனத்திற்கும் மாறுபாடு (உள் குழு மாறுபாடுகள்);
2. குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி;
3. இன்டர்குரூப் சிதறல்;
4. மொத்த மாறுபாடு.

தீர்வு.
சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், எந்த அம்சம் பயனுள்ளது மற்றும் எது காரணியானது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், அதன் விளைவாக வரும் பண்புக்கூறு "கட்டண வகை" மற்றும் காரணி பண்புக்கூறு "நிறுவனத்தின் எண் (பெயர்)" ஆகும்.
எங்களிடம் மூன்று குழுக்கள் (நிறுவனங்கள்) உள்ளன, அதற்காக குழு சராசரி மற்றும் உள்குழு மாறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவது அவசியம்:

நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​இரண்டு மாற்று மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் அம்சத்தை ஒருவர் அடிக்கடி கையாள வேண்டும். இந்த வழக்கில், நாங்கள் ஒரு அம்சத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் எடையைப் பற்றி பேசவில்லை, ஆனால் மொத்தத்தில் அதன் பங்கைப் பற்றி பேசுகிறோம். ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பைக் கொண்ட மக்கள்தொகை அலகுகளின் விகிதம் குறிக்கப்பட்டால் " ஆர்", மற்றும் இல்லாதவர்கள் - மூலம்" கே", பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டைக் கணக்கிடலாம்:
s 2 = p×q

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. ஒரு குழுவில் உள்ள ஆறு தொழிலாளர்களின் உற்பத்தித் தரவுகளின் அடிப்படையில், இடைக்குழு மாறுபாட்டைத் தீர்மானித்து, மொத்த மாறுபாடு 12.2 ஆக இருந்தால், அவர்களின் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனில் பணி மாற்றத்தின் தாக்கத்தை மதிப்பீடு செய்யவும்.

தீர்வு. ஆரம்ப தரவு

எடுத்துக்காட்டு எண். 3. சராசரி அடிப்படையில் ஊதியங்கள்மற்றும் இரண்டு குழுக்களின் தொழிலாளர்களுக்கு அதன் மதிப்பிலிருந்து ஸ்கொயர்டு விலகல்கள், மாறுபாடுகளைச் சேர்க்கும் விதியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மொத்த மாறுபாட்டைக் கண்டறியவும்:

புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் பல குறிகாட்டிகளில், மாறுபாட்டின் கணக்கீட்டை முன்னிலைப்படுத்துவது அவசியம். கைமுறையாக செயல்படுத்துவதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் இந்த கணக்கீடு- மிகவும் கடினமான பணி. அதிர்ஷ்டவசமாக, இல் எக்செல் பயன்பாடுகணக்கீட்டு செயல்முறையை தானியக்கமாக்க உங்களை அனுமதிக்கும் செயல்பாடுகள் உள்ளன. இந்த கருவிகளுடன் பணிபுரியும் வழிமுறையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

சிதறல் என்பது மாறுபாட்டின் ஒரு குறிகாட்டியாகும், இது விலகல்களின் சராசரி சதுரமாகும் கணித எதிர்பார்ப்பு. இவ்வாறு, இது சராசரியைச் சுற்றி எண்களின் பரவலை வெளிப்படுத்துகிறது. சிதறலின் கணக்கீடு இரண்டிலும் மேற்கொள்ளப்படலாம் மக்கள் தொகை, மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட.

முறை 1: மக்கள்தொகை அடிப்படையில் கணக்கீடு

பொது மக்களுக்கு எக்செல் இல் இந்த குறிகாட்டியைக் கணக்கிட, செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் டிஐஎஸ்பி.ஜி. இந்த வெளிப்பாட்டின் தொடரியல் பின்வருமாறு:

DISP.G(எண்1;எண்2;...)

மொத்தம் 1 முதல் 255 வாதங்களைப் பயன்படுத்தலாம். வாதங்கள் எண் மதிப்புகள் அல்லது அவை உள்ள கலங்களுக்கான குறிப்புகளாக இருக்கலாம்.

எண் தரவு கொண்ட வரம்பிற்கு இந்த மதிப்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்று பார்ப்போம்.

முறை 2: மாதிரி மூலம் கணக்கீடு

மக்கள்தொகையின் அடிப்படையில் ஒரு மதிப்பைக் கணக்கிடுவதைப் போலன்றி, ஒரு மாதிரியைக் கணக்கிடுவதில், வகுப்பானது மொத்த எண்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்காது, ஆனால் ஒன்று குறைவாக இருக்கும். பிழை திருத்தும் நோக்கத்திற்காக இது செய்யப்படுகிறது. இந்த வகை கணக்கீட்டிற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சிறப்பு செயல்பாட்டில் எக்செல் இந்த நுணுக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது - DISP.V. அதன் தொடரியல் பின்வரும் சூத்திரத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது:

DISP.B(எண்1;எண்2;...)

முந்தைய செயல்பாட்டில் உள்ளதைப் போலவே வாதங்களின் எண்ணிக்கையும் 1 முதல் 255 வரை இருக்கலாம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எக்செல் நிரல் மாறுபாட்டின் கணக்கீட்டை பெரிதும் எளிதாக்கும். இது புள்ளியியல் மதிப்புபொது மக்களுக்காகவும் மாதிரிக்காகவும் விண்ணப்பத்தின் மூலம் கணக்கிட முடியும். இந்த வழக்கில், அனைத்து பயனர் செயல்களும் உண்மையில் செயலாக்கப்பட்ட எண்களின் வரம்பையும், முக்கியத்தையும் குறிக்கும் எக்செல் வேலைஅதை தானே செய்கிறான். நிச்சயமாக, இது பயனர் நேரத்தை கணிசமாக மிச்சப்படுத்தும்.

புள்ளிவிவரங்களில் சிதறல் என்பது எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் நிலையான விலகலாக வரையறுக்கப்படுகிறது. சராசரியிலிருந்து விருப்பங்களின் ஸ்கொயர்டு விலகல்களைக் கணக்கிட்டு அவற்றை சராசரியாகக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான முறை.

பொருளாதார புள்ளியியல் பகுப்பாய்வில், ஒரு பண்பின் மாறுபாடு பொதுவாக நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது;

(3)

மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளின் முழுமையான ஏற்ற இறக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் விருப்பங்களின் அதே அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. புள்ளிவிவரங்களில், வெவ்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டை ஒப்பிட வேண்டிய அவசியம் அடிக்கடி உள்ளது. இத்தகைய ஒப்பீடுகளுக்கு, மாறுபாட்டின் ஒரு ஒப்பீட்டு அளவீடு, மாறுபாட்டின் குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சிதறல் பண்புகள்:

1) எல்லா விருப்பங்களிலிருந்தும் ஏதேனும் எண்ணைக் கழித்தால், மாறுபாடு மாறாது;

2) விருப்பத்தின் அனைத்து மதிப்புகளும் b எந்த எண்ணால் வகுக்கப்பட்டால், மாறுபாடு b^2 மடங்கு குறையும், அதாவது.

3) சமமற்ற எண்கணித சராசரியுடன் எந்த எண்ணிலிருந்தும் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தை நீங்கள் கணக்கிட்டால், அது மாறுபாட்டை விட அதிகமாக இருக்கும். அதே நேரத்தில், சராசரி மதிப்பு c க்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் ஒரு சதுரத்திற்கு நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பால்.

சிதறல் என்பது சராசரி சதுரத்திற்கும் சராசரி சதுரத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

17. குழு மற்றும் இடைக்குழு மாறுபாடுகள். மாறுபாடு கூட்டல் விதி

ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகை ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின்படி குழுக்களாக அல்லது பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டால், அத்தகைய மக்கள்தொகைக்கு பின்வரும் வகையான சிதறல்களைக் கணக்கிடலாம்: குழு (தனியார்), குழு சராசரி (தனியார்) மற்றும் இடைக்குழு.

மொத்த மாறுபாடு- கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் செயல்படும் அனைத்து நிலைமைகள் மற்றும் காரணங்களால் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது.

குழு மாறுபாடு- குழு சராசரி எனப்படும் இந்தக் குழுவின் எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஒரு குழுவிற்குள் உள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்கு சமம். இருப்பினும், மொத்த மக்கள்தொகையின் ஒட்டுமொத்த சராசரியுடன் குழு சராசரி ஒத்துப்போவதில்லை.

குழு மாறுபாடு என்பது குழுவிற்குள் செயல்படும் நிபந்தனைகள் மற்றும் காரணங்களால் மட்டுமே ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது.

குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி- குழு மாறுபாடுகளின் எடையுள்ள எண்கணித சராசரியாக வரையறுக்கப்படுகிறது, எடைகள் குழு தொகுதிகளாக இருக்கும்.

இடைக்குழு மாறுபாடு- ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து குழு சராசரிகளின் விலகல்களின் சராசரி வர்க்கத்திற்குச் சமம்.

இண்டர்குரூப் சிதறல், குழுவாகும் பண்பு காரணமாக விளைந்த குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது.

கருதப்படும் சிதறல் வகைகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது: மொத்த சிதறல் சராசரி குழு மற்றும் இடைக்குழு சிதறலின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

இந்த உறவு மாறுபாடு கூட்டல் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

18. டைனமிக் தொடர் மற்றும் அதன் கூறுகள். நேரத் தொடரின் வகைகள்.

புள்ளிவிவரங்களில் வரிசை- இது நேரத்திலோ அல்லது இடத்திலோ ஒரு நிகழ்வில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் காட்டும் டிஜிட்டல் தரவு மற்றும் காலத்திலும் அவற்றின் வளர்ச்சியின் செயல்பாட்டிலும் நிகழ்வுகளின் புள்ளிவிவர ஒப்பீட்டை சாத்தியமாக்குகிறது. பல்வேறு வடிவங்கள்மற்றும் செயல்முறைகளின் வகைகள். இதற்கு நன்றி, நிகழ்வுகளின் பரஸ்பர சார்புநிலையைக் கண்டறிய முடியும்.

புள்ளிவிவரங்களில், காலப்போக்கில் சமூக நிகழ்வுகளின் இயக்கத்தின் வளர்ச்சியின் செயல்முறை பொதுவாக இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இயக்கவியலைக் காண்பிக்க, டைனமிக்ஸ் தொடர்கள் (காலவரிசைப்படி, நேரம்) கட்டமைக்கப்படுகின்றன, அவை புள்ளியியல் குறிகாட்டியின் நேர-மாறுபட்ட மதிப்புகளின் வரிசையாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, 10 ஆண்டுகளுக்கு மேல் தண்டனை பெற்றவர்களின் எண்ணிக்கை), காலவரிசைப்படி. அவற்றின் தொகுதி கூறுகள் கொடுக்கப்பட்ட குறிகாட்டியின் டிஜிட்டல் மதிப்புகள் மற்றும் அவை தொடர்புடைய காலங்கள் அல்லது புள்ளிகள்.

இயக்கவியல் தொடரின் மிக முக்கியமான பண்பு- ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தில் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் அடையப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் அளவு (தொகுதி, அளவு). அதன்படி, டைனமிக்ஸ் தொடரின் விதிமுறைகளின் அளவு அதன் நிலை. வேறுபடுத்திடைனமிக் தொடரின் ஆரம்ப, நடுத்தர மற்றும் இறுதி நிலைகள். முதல் நிலைமுதல், இறுதி - தொடரின் கடைசி காலத்தின் மதிப்பைக் காட்டுகிறது. சராசரி நிலைசராசரி காலவரிசை மாறுபாடு வரம்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் டைனமிக் தொடர் இடைவெளியா அல்லது தற்காலிகமா என்பதைப் பொறுத்து கணக்கிடப்படுகிறது.

மற்றொன்று முக்கியமான பண்புநேரத் தொடர்- ஆரம்பத்திலிருந்து இறுதிக் கவனிப்பு வரையிலான நேரம் அல்லது அத்தகைய அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

வெவ்வேறு வகையான நேரத் தொடர்கள் உள்ளன, அவை பின்வரும் அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

1) நிலைகளை வெளிப்படுத்தும் முறையைப் பொறுத்து, இயக்கவியல் தொடர்கள் முழுமையான மற்றும் வழித்தோன்றல் குறிகாட்டிகளின் (உறவினர் மற்றும் சராசரி மதிப்புகள்) தொடராக பிரிக்கப்படுகின்றன.

2) தொடரின் நிலைகள் நிகழ்வின் நிலையை குறிப்பிட்ட நேரத்தில் (மாதம், காலாண்டு, ஆண்டு, முதலியன) அல்லது குறிப்பிட்ட நேர இடைவெளியில் அதன் மதிப்பை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துகின்றன என்பதைப் பொறுத்து (உதாரணமாக, ஒரு நாளைக்கு, மாதம், ஆண்டு, முதலியன) முதலியன), கணம் மற்றும் இடையே வேறுபடுத்தி இடைவெளி வரிசைகள்பேச்சாளர்கள். சட்ட அமலாக்க முகமைகளின் பகுப்பாய்வு வேலைகளில் தருணத் தொடர்கள் ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

புள்ளியியல் கோட்பாட்டில், இயக்கவியல் பல வகைப்பாடு அளவுகோல்களின்படி வேறுபடுத்தப்படுகிறது: நிலைகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைப் பொறுத்து - சம நிலைகள் மற்றும் சமமற்ற நிலைகளுடன்; ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறையின் முக்கிய போக்கு இருப்பதைப் பொறுத்து - நிலையான மற்றும் நிலையற்றது. நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​பின்வருவனவற்றின் நிலைகள் கூறுகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன:

Y t = TP + E (t)

TP என்பது காலப்போக்கில் அல்லது போக்கில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் பொதுவான போக்கை தீர்மானிக்கும் ஒரு நிர்ணய கூறு ஆகும்.

E (t) என்பது ஒரு சீரற்ற கூறு ஆகும், இது நிலைகளில் ஏற்ற இறக்கங்களை ஏற்படுத்துகிறது.

ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகை முழுவதும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டைப் படிப்பதோடு, மக்கள்தொகை பிரிக்கப்பட்டுள்ள குழுக்களிலும், குழுக்களிடையேயும் குணாதிசயங்களில் அளவு மாற்றங்களைக் கண்டறிவது அவசியம். இந்த மாறுபாடு ஆய்வு கணக்கீடு மற்றும் பகுப்பாய்வு மூலம் அடையப்படுகிறது பல்வேறு வகையானமாறுபாடுகள்.
மொத்த, இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு மாறுபாடுகள் உள்ளன.
மொத்த மாறுபாடு σ 2இந்த மாறுபாட்டை ஏற்படுத்திய அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் முழு மக்கள் தொகையிலும் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது.

இடைக்குழு மாறுபாடு (δ) முறையான மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, அதாவது. குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி பண்பின் செல்வாக்கின் கீழ் எழும் ஆய்வு பண்பின் மதிப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள். இது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:
.

குழுவிற்குள் மாறுபாடு (σ)சீரற்ற மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது. கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி மற்றும் குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி-பண்பைச் சார்ந்து இருக்காது. இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:
.

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி: .

3 வகையான சிதறல்களை இணைக்கும் சட்டம் உள்ளது. மொத்த மாறுபாடு, குழுவிற்குள் மற்றும் குழுவிற்கு இடையே உள்ள மாறுபாட்டின் சராசரியின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: .
இந்த விகிதம் அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதி.

பகுப்பாய்வில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறிகாட்டியானது மொத்த மாறுபாட்டின் குழு மாறுபாட்டின் விகிதமாகும். இது அழைக்கப்படுகிறது அனுபவ நிர்ணய குணகம் (η 2): .
நிர்ணயத்தின் அனுபவ குணகத்தின் வர்க்கமூலம் அழைக்கப்படுகிறது அனுபவ தொடர்பு விகிதம் (η):
.
இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் மீது குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் பண்புகளின் செல்வாக்கை இது வகைப்படுத்துகிறது. அனுபவ தொடர்பு விகிதம் 0 முதல் 1 வரை இருக்கும்.
காட்டுவோம் நடைமுறை பயன்பாடுபின்வரும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி (அட்டவணை 1).

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. அட்டவணை 1 - NPO "Cyclone" இன் பட்டறை ஒன்றில் இரண்டு குழுக்களின் தொழிலாளர்களின் உழைப்பு உற்பத்தித்திறன்

உள்குழு மற்றும் இடைக்குழு மாறுபாட்டின் சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான ஆரம்ப தரவு அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளது. 2.
அட்டவணை 2
இரண்டு குழுக்களின் தொழிலாளர்களுக்கு கணக்கீடு மற்றும் δ 2.

அளவு குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டுடன், தரமான பண்புகளில் மாறுபாட்டையும் காணலாம். மாறுபாடு பற்றிய இந்த ஆய்வு கணக்கிடுவதன் மூலம் அடையப்படுகிறது பின்வரும் வகைகள்சிதறல்கள்:

பங்கின் குழுவிற்குள் பரவல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இந்த மாறுபாடுகளின் உறவு, பண்புப் பங்கின் மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.