பகுப்பாய்வு உதாரணத்திற்கான பொருளாதார அளவியல் தரவு. நேரத் தொடர்

நேரத் தொடர் என்பது தொடர்ச்சியான பல தருணங்கள் அல்லது காலங்களுக்கு சில குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு நேரத் தொடரின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் (நிலை) அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகின்றன, அவை மூன்று குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

தொடரின் போக்கை வடிவமைக்கும் காரணிகள்;

தொடரில் சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்களை உருவாக்கும் காரணிகள்;

சீரற்ற காரணிகள்.

இந்த போக்கு காட்டியின் இயக்கவியலில் காரணிகளின் நீண்டகால தாக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது. போக்கு அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம்.

சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்கள் பருவகாலமாக இருக்கலாம் அல்லது சந்தை நிலைமைகளின் இயக்கவியல் மற்றும் நாட்டின் பொருளாதாரம் அமைந்துள்ள வணிக சுழற்சியின் கட்டத்தை பிரதிபலிக்கும்.

உண்மையான தரவு பெரும்பாலும் மூன்று கூறுகளையும் கொண்டுள்ளது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு நேரத் தொடரானது போக்கு, சுழற்சி மற்றும் சீரற்ற கூறுகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது உற்பத்தியாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு தொகையின் விஷயத்தில், ஒரு கூடுதல் நேரத் தொடர் மாதிரி உள்ளது:

ஒரு பொருளின் விஷயத்தில், ஒரு பெருக்கல் மாதிரி:

தனித்தனி நேரத் தொடரின் பொருளாதார அளவீட்டு ஆய்வின் முக்கிய பணி, ஒவ்வொரு கூறுகளின் அளவு வெளிப்பாட்டைக் கண்டறிந்து, தொடரின் எதிர்கால மதிப்புகளைக் கணிக்க அல்லது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேரத் தொடர்களுக்கு இடையிலான உறவின் மாதிரியை உருவாக்க பெறப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவதாகும். .

முதலில், ஒற்றை நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முக்கிய அணுகுமுறைகளைப் பார்ப்போம். அத்தகைய தொடரில், சீரற்ற கூறுக்கு கூடுதலாக, ஒரு போக்கு மட்டுமே இருக்கலாம் அல்லது பருவகால (சுழற்சி) கூறு அல்லது அனைத்து கூறுகளும் ஒன்றாக இருக்கலாம். ஒன்று அல்லது மற்றொரு சீரற்ற கூறுகளின் இருப்பை அடையாளம் காண, ஒரு நேரத் தொடரின் தொடர்ச்சியான நிலைகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு சார்பு அல்லது தொடர் நிலைகளின் தன்னியக்க தொடர்பு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அத்தகைய பகுப்பாய்வின் முக்கிய யோசனை என்னவென்றால், ஒரு நேரத் தொடரில் ஒரு போக்கு மற்றும் சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்கள் இருந்தால், தொடரின் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த நிலைகளின் மதிப்புகள் முந்தையவற்றைப் பொறுத்தது.

அசல் நேரத் தொடரின் நிலைகளுக்கும் இந்தத் தொடரின் நிலைகளுக்கும் இடையே நேரியல் தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தி தன்னியக்கத் தொடர்பை அளவுகோலாக அளவிட முடியும்.

முதல்-வரிசை தொடர் நிலைகளின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் அருகிலுள்ள தொடர் நிலைகளுக்கு இடையிலான சார்பை அளவிடுகிறது, அதாவது. பின்னடைவில் 1.

இது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

பின்வரும் மதிப்புகள் சராசரி மதிப்புகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன:

முதல் வழக்கில், தொடரின் மதிப்புகள் சராசரியாக இருக்கும், இரண்டாவது வழக்கில் இருந்து கடைசி வரை, தொடரின் மதிப்புகள் முதல் முதல் இறுதி வரை சராசரியாக இருக்கும்.

ஃபார்முலா (3) மாதிரி தொடர்பு குணகத்திற்கான சூத்திரமாக குறிப்பிடப்படலாம்:

இதில் தொடர் மாறியாகவும், தொடர் மாறியாகவும் எடுக்கப்படுகிறது

குணகம் (3) இன் மதிப்பு ஒன்றுக்கு அருகில் இருந்தால், இது நேரத் தொடரின் அருகிலுள்ள நிலைகளுக்கும் நேரத் தொடரில் வலுவான நேரியல் போக்குக்கும் இடையே மிக நெருக்கமான உறவைக் குறிக்கிறது.

உயர் ஆர்டர்களின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகங்கள் இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. எனவே, இரண்டாவது வரிசை தன்னியக்க குணகம் நிலைகளுக்கு இடையிலான இணைப்பின் நெருக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே ஒருவராக சராசரி அளவுமூன்றாவது முதல் கடைசி வரையிலான வரிசையின் சராசரியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், மற்றொன்று - முதல் நிலையிலிருந்து சராசரியாக

தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படும் காலங்களின் எண்ணிக்கை பின்னடைவு எனப்படும். பின்னடைவு அதிகரிக்கும் போது, ​​தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படும் மதிப்புகளின் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை குறைகிறது. புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மையை உறுதிப்படுத்த, சில நன்கு அறியப்பட்ட பொருளாதார வல்லுநர்கள் நம்புவது போல, அதிகபட்ச பின்னடைவு மொத்த மாதிரி அளவின் கால் பகுதியை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது.

தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் நேரியல் தொடர்பு குணகத்துடன் ஒப்புமை மூலம் கட்டமைக்கப்படுகிறது, எனவே இது தொடரின் தற்போதைய மற்றும் முந்தைய நிலைகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவின் நெருக்கத்தை மட்டுமே வகைப்படுத்துகிறது. ஒரு நேரியல் அல்லது நேரியல் போக்குக்கு நெருக்கமாக இருப்பதை தீர்மானிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம். இருப்பினும், வலுவான நேரியல் அல்லாத போக்கைக் கொண்ட சில நேரத் தொடர்களுக்கு (எடுத்துக்காட்டாக, பரவளைய அல்லது அதிவேக), தொடர் நிலைகளின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்தை அணுகலாம்.

கூடுதலாக, தன்னியக்க தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளத்தின் அடிப்படையில், தொடரின் அளவுகளில் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் போக்கு இருப்பதாக ஒருவர் முடிவு செய்ய முடியாது. பொருளாதாரத் தரவுகளின் பெரும்பாலான நேரத் தொடர்கள் நேர்மறை தன்னியக்க நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் கீழ்நோக்கிய போக்கை நிராகரிக்க முடியாது.

வெவ்வேறு ஆர்டர்களின் நிலைகளின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகங்களின் வரிசை, முதலில் இருந்து தொடங்குகிறது, அழைக்கப்படுகிறது தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடுநேரத் தொடர். பின்னடைவு மதிப்பில் அதன் மதிப்புகளின் சார்பு வரைபடம் ஒரு கோரோலோகிராம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடு மற்றும் கோரோலோகிராம் ஆகியவற்றின் பகுப்பாய்வு தொடரின் கட்டமைப்பை அடையாளம் காண உதவுகிறது. பின்வரும் தரமான பரிசீலனைகள் இங்கே பொருத்தமானவை.

மிக உயர்ந்தது முதல்-வரிசை தன்னியக்க குணகம் என்றால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள தொடரில் ஒரு போக்கு மட்டுமே உள்ளது. தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் φ இன் வரிசையில் இருந்தால், அந்தத் தொடரில் φ தருணங்களின் கால இடைவெளியுடன் சுழற்சி அலைவுகள் இருக்கும். தன்னியக்க குணகங்கள் எதுவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை என்றால், தொடரில் ஒரு போக்கு மற்றும் சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்கள் இல்லை மற்றும் சீரற்ற கூறுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, அல்லது தொடரில் வலுவான நேரியல் அல்லாத போக்கு உள்ளது, இதற்கு கூடுதல் பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1. 16 காலாண்டுகள், மில்லியன் kWh இப்பகுதியில் வசிப்பவர்கள் மின் நுகர்வு அளவு பற்றிய தரவு இருக்கட்டும்:

இந்த மதிப்புகளை வரைபடத்தில் வரைவோம்:

இந்த நேரத் தொடரின் தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாட்டைத் தீர்மானிப்போம். முதல் வரிசை தன்னியக்க தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, சராசரி மதிப்புகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

இந்த மதிப்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நீங்கள் ஒரு துணை அட்டவணையை உருவாக்கலாம்:

மொத்தங்களைப் பயன்படுத்தி, முதல் வரிசை தன்னியக்க குணகத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்: .

இந்த மதிப்பு, தொடரின் தற்போதைய நிலைகளின் பலவீனமான சார்புநிலையை உடனடியாக முன்னோடியாகக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், வரைபடத்திலிருந்து, தொடர் நிலைகளில் அதிகரித்து வரும் போக்கு உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது, இது சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்களால் மிகைப்படுத்தப்படுகிறது.

இரண்டாவது, மூன்றாவது, போன்றவற்றிற்கான ஒத்த கணக்கீடுகளைத் தொடர்கிறது. அளவின் வரிசைகள், நாங்கள் ஒரு தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், அதன் மதிப்புகளை நாங்கள் அட்டவணைப்படுத்தி அதிலிருந்து ஒரு தொடர்பு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்:

கோரெலோகிராமில் இருந்து அது மிகவும் தெளிவாக உள்ளது உயர் குணகம்நான்கு பின்னடைவு மதிப்புடன் தொடர்பு காணப்படுகிறது, எனவே, தொடர் நான்கு காலாண்டு கால இடைவெளியுடன் சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. தொடரின் கட்டமைப்பின் வரைகலை பகுப்பாய்வு மூலம் இது உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது.

நேரத் தொடரின் கட்டமைப்பை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​ஒரு போக்கு மட்டுமே கண்டறியப்பட்டு, சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்கள் இல்லை என்றால் (சீரற்ற கூறு எப்போதும் இருக்கும்), ஒருவர் போக்கை மாதிரியாக்கத் தொடங்க வேண்டும். நேரத் தொடரில் சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்கள் இருந்தால், முதலில், இது விலக்கப்பட வேண்டிய சுழற்சிக் கூறு ஆகும், பின்னர் மட்டுமே போக்கை மாதிரியாக்கத் தொடங்கும். ஒரு போக்கை அடையாளம் காண்பது ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டை உருவாக்குவதைக் கொண்டுள்ளது, இது நேரம் அல்லது போக்கில் தொடர் நிலைகளின் சார்பு தன்மையைக் குறிக்கிறது. இந்த முறை பகுப்பாய்வு நேரத் தொடர் சீரமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நேரம் சார்பு ஆகலாம் வெவ்வேறு வடிவங்கள்எனவே, அதை முறைப்படுத்த அவர்கள் பயன்படுத்துகின்றனர் பல்வேறு வகையானசெயல்பாடுகள்:

நேரியல் போக்கு: ;

ஹைபர்போல்: ;

அதிவேக போக்கு: (அல்லது);

சக்தி போக்கு: ;

இரண்டாவது மற்றும் உயர் வரிசைகளின் பரவளையப் போக்கு:

ஒவ்வொரு போக்கின் அளவுருக்களையும் சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுர முறைகள் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும், நேரத்தை சுயாதீன மாறியாகவும், நேரத் தொடரின் உண்மையான நிலைகள் y t (அல்லது ஒன்று கண்டறியப்பட்டால் சுழற்சி கூறுகளைக் கழித்தல்) சார்ந்த மாறிகளாகவும். நேரியல் அல்லாத போக்குகளுக்கு, அவற்றின் நேரியல்மயமாக்கலுக்கான நிலையான செயல்முறை முதலில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

போக்கு வகையை தீர்மானிக்க பல வழிகள் உள்ளன. பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது தரமான பகுப்பாய்வுஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறையின் கட்டுமானம் மற்றும் காட்சிப் பகுப்பாய்வு, சரியான நேரத்தில் தொடரின் நிலைகளின் சார்பு, இயக்கவியலின் சில அடிப்படை குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு. அதே நோக்கங்களுக்காக, தொடர் நிலைகளின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகங்களைப் பயன்படுத்தலாம். தொடரின் அசல் மற்றும் மாற்றப்பட்ட நிலைகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட முதல்-வரிசை தன்னியக்க தொடர்பு குணகங்களை ஒப்பிடுவதன் மூலம் போக்கின் வகையை தீர்மானிக்க முடியும். நேரத் தொடரானது நேரியல் போக்கைக் கொண்டிருந்தால், அதன் அண்டை நிலைகள் y t மற்றும் y t-1 ஆகியவை நெருங்கிய தொடர்புடையவை. இந்த வழக்கில், அசல் தொடரின் நிலைகளின் முதல்-வரிசை தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். நேரத் தொடரில் நேரியல் அல்லாத போக்கு இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, அதிவேக வடிவில், அசல் தொடரின் நிலைகளின் மடக்கைகளின் அடிப்படையில் முதல் வரிசை தன்னியக்க குணகம் அதன் நிலைகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட தொடர்புடைய குணகத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் தொடர். ஆய்வு செய்யப்படும் நேரத் தொடரில் நேரியல் அல்லாத போக்கு அதிகமாக உச்சரிக்கப்படுகிறது, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட குணகங்களின் மதிப்புகள் வேறுபடும்.

தொடரில் நேரியல் அல்லாத போக்கு இருந்தால், சிறந்த சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது, முக்கிய போக்கு வடிவங்கள் மூலம் தேடுதல், ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் சரிசெய்யப்பட்ட நிர்ணய குணகத்தைக் கணக்கிடுதல் மற்றும் இந்த குணகத்தின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கொண்ட போக்கு சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் செய்யலாம். கணினி தரவு செயலாக்கத்தில் இந்த முறையை செயல்படுத்துவது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது.

பருவகால அல்லது சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்களைக் கொண்ட நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு, (1) அல்லது (2) வடிவத்தில் நேரத் தொடரின் சேர்க்கை அல்லது பெருக்கல் மாதிரியை உருவாக்குவது எளிமையான அணுகுமுறையாகும். .

அலைவுகளின் வீச்சு தோராயமாக நிலையானதாக இருந்தால், ஒரு சேர்க்கை மாதிரி (1) கட்டமைக்கப்படுகிறது, இதில் பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகள் வெவ்வேறு சுழற்சிகளுக்கு நிலையானதாகக் கருதப்படுகிறது. பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு அதிகரித்தால் அல்லது குறைந்தால், ஒரு பெருக்கல் மாதிரி (2) கட்டமைக்கப்படுகிறது, இது பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளைச் சார்ந்து தொடரின் நிலைகளை உருவாக்குகிறது.

மாதிரி (1) அல்லது (2) கட்டுமானமானது தொடரின் ஒவ்வொரு நிலைக்கும் T, S அல்லது E இன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுகிறது. மாதிரி கட்டுமான செயல்முறை பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது:

நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி அசல் தொடரின் சீரமைப்பு.

பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளின் கணக்கீடு எஸ்.

தொடரின் ஆரம்ப நிலைகளில் இருந்து பருவகால கூறுகளை அகற்றி சீரமைக்கப்பட்ட தரவை (T+E) ஒரு சேர்க்கை மாதிரியில் அல்லது (T·E) பெருக்கல் மாதிரியில் பெறுதல்.

(T+E) அல்லது (T·E) நிலைகளின் பகுப்பாய்வு சமன்பாடு மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் போக்கு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி T மதிப்புகளின் கணக்கீடு.

மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் கணக்கீடு (T+S) அல்லது (T·S)

முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகளின் கணக்கீடு.

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு சேர்க்கை நேரத் தொடர் மாதிரியின் கட்டுமானம். முன்னர் கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இருந்து அப்பகுதியில் வசிப்பவர்களின் மின்சார நுகர்வு அளவு பற்றிய தரவைக் கருத்தில் கொள்வோம். தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்விலிருந்து, இந்த நேரத் தொடரில் 4 காலாண்டு கால இடைவெளியுடன் பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் இருப்பதாகக் காட்டப்பட்டது. இலையுதிர் காலத்தில் மின் நுகர்வு அளவுகள் - குளிர்கால காலம்(I மற்றும் IV காலாண்டுகள்) வசந்த காலத்திலும் கோடைகாலத்திலும் (II மற்றும் III காலாண்டுகள்) அதிகமாக உள்ளது. இந்தத் தொடரின் வரைபடத்திலிருந்து, அலைவுகளின் தோராயமாக சமமான வீச்சு இருப்பதை நிறுவ முடியும். இது ஒரு சேர்க்கை மாதிரியின் சாத்தியமான இருப்பைக் குறிக்கிறது. அதன் கூறுகளை கணக்கிடுவோம்.

படி 1. நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி தொடரின் ஆரம்ப நிலைகளை சீரமைப்போம்.

சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்கள் 4 காலாண்டுகளின் கால இடைவெளியைக் கொண்டிருப்பதால், ஒவ்வொரு 4 காலாண்டுகளுக்கும் ஒரு புள்ளியில் ஒரு மாற்றத்துடன் தொடரின் நிலைகளை வரிசையாக தொகுத்து, மின் நுகர்வுக்கான நிபந்தனை வருடாந்திர அளவை தீர்மானிக்கிறோம் (அட்டவணை 1 இல் உள்ள நெடுவரிசை 3).

இதன் விளைவாக வரும் தொகையை 4 ஆல் வகுத்தால், நகரும் சராசரிகளைக் காண்கிறோம் (அட்டவணை 1 இன் நெடுவரிசை 4). இந்த வழியில் பெறப்பட்ட சீரமைக்கப்பட்ட மதிப்புகள் இனி பருவகால கூறுகளைக் கொண்டிருக்காது.

நகரும் சராசரிகள் தொடரின் நான்கு அருகிலுள்ள நிலைகளின் சராசரியைப் பெறுவதால், அதாவது. சம எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகள், அவை நான்கு மடங்கு எண்களைக் கொண்ட துணை இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு ஒத்திருக்கும், அதாவது. அசல் தொடரின் நான்கு மடங்குகளின் மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது மதிப்புகளுக்கு இடையில் அமைந்திருக்க வேண்டும். நகரும் சராசரிகள் அசல் தொடரின் அதே நேரத்தில் குறிக்கப்படுவதற்கு, அண்டை நகரும் சராசரிகளின் ஜோடிகள் மீண்டும் சராசரியாகக் கணக்கிடப்பட்டு மையப்படுத்தப்பட்ட நகரும் சராசரிகள் பெறப்படுகின்றன (அட்டவணை 1 இன் நெடுவரிசை 5). இந்த வழக்கில், நேரத் தொடரின் முதல் இரண்டு மற்றும் கடைசி இரண்டு மதிப்பெண்கள் இழக்கப்படுகின்றன, இது நான்கு புள்ளிகளுக்கு மேல் சராசரியாக தொடர்புடையது.

அட்டவணை 1

படி 2. தொடரின் உண்மையான நிலைகள் (அட்டவணை 1 இன் நெடுவரிசை 2) மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட நகரும் சராசரிகள் (நெடுவரிசை 5) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசமாக பருவகால கூறுகளின் மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும். இந்த மதிப்புகளை அட்டவணை 1 இன் நெடுவரிசை 6 இல் வைத்து, பருவகால கூறுகளின் (அட்டவணை 2) மதிப்புகளைக் கணக்கிட அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறோம், இது ஒவ்வொரு காலாண்டிற்கும் (எல்லா ஆண்டுகளிலும்) பருவகால கூறு S i இன் சராசரி மதிப்பீடுகளைக் குறிக்கிறது. பருவகால கூறுகளைக் கொண்ட மாதிரிகள் பொதுவாக பருவகால விளைவுகள் ஒரு காலத்தில் (இந்த வழக்கில், ஒரு வருடம்) ரத்து செய்யப்படும் என்று கருதுகின்றன. சேர்க்கை மாதிரியில், அனைத்து புள்ளிகளிலும் (இங்கு நான்கு காலாண்டுகளுக்கு மேல்) பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் இது வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

அட்டவணை 2

இந்த மாதிரிக்கு, பருவகால கூறுகளின் சராசரி மதிப்பீடுகளின் கூட்டுத்தொகை இதற்கு சமம்:

0,6-1,958-1,275+2,708=0,075.

இந்த தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, எனவே ஒவ்வொரு மதிப்பீட்டையும் சரிசெய்தல் மூலம் பெறப்பட்ட மதிப்பின் கால் பகுதிக்கு சமமாக குறைக்கிறோம்:

டி=0.075/4=0.01875.

பருவகால கூறுகளின் சரிசெய்யப்பட்ட மதிப்புகளை கணக்கிடுவோம் (அவை அட்டவணை 2 இன் கடைசி வரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளன):

இந்த மதிப்புகள் ஏற்கனவே பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்:

0,581-1,977-1,294+2,69=0.

படி 3. அசல் நேரத் தொடரின் ஒவ்வொரு மட்டத்திலிருந்தும் அதன் மதிப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் பருவகால கூறுகளின் செல்வாக்கை நாங்கள் விலக்குகிறோம். நாங்கள் மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்:

டி+E=Y-S(9)

இந்த மதிப்புகள் ஒவ்வொரு நேரத்திலும் கணக்கிடப்படுகின்றன, மேலும் ஒரு போக்கு மற்றும் சீரற்ற கூறுகளை மட்டுமே கொண்டிருக்கும் (பின்வரும் அட்டவணையின் நெடுவரிசை 4):

அட்டவணை 3

படி 4. இந்த மாதிரியின் போக்கு கூறுகளை தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, நேரியல் போக்கைப் பயன்படுத்தி தொடரை (T+E) சீரமைப்போம்:

இந்த சமன்பாட்டில் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் T நிலைகளைக் காண்கிறோம் (அட்டவணை 3 இன் நெடுவரிசை 5).

படி 5. சேர்க்கை மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட தொடர் நிலைகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, தொடர்புடைய காலாண்டுகளுக்கான பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளை T நிலைகளில் சேர்க்கிறோம், அதாவது. அட்டவணை 3 இன் நெடுவரிசை 5 இல் உள்ள மதிப்புகளுக்கு, நெடுவரிசை 3 இல் உள்ள மதிப்புகளைச் சேர்க்கிறோம். செயல்பாட்டின் முடிவுகள் அட்டவணை 3 இன் நெடுவரிசை 6 இல் வழங்கப்படுகின்றன.

படி 6. ஒரு சேர்க்கை மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையின்படி, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பிழையைக் கணக்கிடுகிறோம்:

இது ஒரு முழுமையான தவறு. முழுமையான பிழைகளின் எண் மதிப்புகள் அட்டவணை 3 இன் நெடுவரிசை 7 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மாதிரி கட்டுமானத்தின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு அல்லது தேர்ந்தெடுக்க ஒரு பின்னடைவு மாதிரியுடன் ஒப்புமை மூலம் சிறந்த மாதிரிஇதன் விளைவாக வரும் முழுமையான பிழைகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். இந்த சேர்க்கை மாதிரிக்கு, ஸ்கொயர்டு முழுமையான பிழைகளின் கூட்டுத்தொகை 1.10 ஆகும். அதன் சராசரி மட்டத்திலிருந்து 71.59 க்கு சமமான தொடர் நிலைகளின் வர்க்க விலகல்களின் மொத்த தொகையுடன், இந்த மதிப்பு 1.5% ஐ விட சற்று அதிகமாக உள்ளது. எனவே, சேர்க்கை மாதிரி 98.5% விளக்குகிறது என்று நாம் கூறலாம். மொத்த மாறுபாடுகடந்த 16 காலாண்டுகளில் மின் நுகர்வு நேர வரிசை அளவுகள். எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு பெருக்கல் நேரத் தொடர் மாதிரியின் கட்டுமானம். கடந்த நான்கு ஆண்டுகளில் நிறுவனத்தின் லாபம் குறித்த காலாண்டு தரவு இருக்கட்டும்:

நேரத் தொடர் வரைபடம், 4 காலாண்டு கால இடைவெளியுடன் பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் இருப்பதையும், தொடர் நிலைகளில் பொதுவாகக் குறையும் போக்கையும் குறிக்கிறது:

நிறுவனத்தின் லாபம் வசந்தம் - கோடை காலம்உள்ளதை விட உயர்ந்தது இலையுதிர்-குளிர்கால காலம். பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு குறைவதால், ஒரு பெருக்கல் மாதிரி இருப்பதை நாம் கருதலாம். அதன் கூறுகளை வரையறுப்போம்.

படி 1. நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி தொடரின் ஆரம்ப நிலைகளை சீரமைப்போம். இந்த கட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படும் முறையானது சேர்க்கை மாதிரியின் முறையுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகிறது. பருவகால கூறுகளின் மதிப்பீடுகளை கணக்கிடுவதற்கான முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன:

அட்டவணை 5

படி 2. தொடரின் உண்மையான நிலைகளை மையப்படுத்தப்பட்ட நகரும் சராசரிகள் (அட்டவணையின் நெடுவரிசை 6) மூலம் வகுக்கும் புள்ளியாக பருவகால கூறுகளின் மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும். பருவகால கூறு S இன் மதிப்புகளைக் கணக்கிட இந்த மதிப்பீடுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு காலாண்டிற்கும் S i இன் பருவகால கூறுகளின் சராசரி மதிப்பீடுகளைக் காண்கிறோம். பெருக்கல் மாதிரியில் பருவகால தாக்கங்களின் பரஸ்பர ரத்து, அனைத்து காலாண்டுகளுக்கும் பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை சுழற்சியின் காலங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எங்கள் விஷயத்தில், ஒரு சுழற்சியின் (ஆண்டு) காலங்களின் எண்ணிக்கை நான்கு காலாண்டுகளுக்கு சமம். கணக்கீட்டு முடிவுகளை அட்டவணையில் சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

அட்டவணை 6

நான்கு காலாண்டுகளுக்கான பருவகால கூறுகளின் சராசரி மதிப்பீடுகளின் கூட்டுத்தொகை இங்கே உள்ளது

நான்கிற்கு சமமாக இல்லை. இந்தத் தொகையை நான்கிற்குச் சமமாக்க, ஒவ்வொரு சொல்லையும் ஒரு திருத்தக் காரணியால் பெருக்கவும்

சரிசெய்யப்பட்ட பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகள் அட்டவணை 6 இன் கடைசி வரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளன. இப்போது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை நான்குக்கு சமம். இந்த மதிப்புகளை ஒரு புதிய அட்டவணையில் உள்ளிடுவோம் (அட்டவணை 7 இன் நெடுவரிசை 3):

அட்டவணை 7

படி 3. அசல் தொடரின் ஒவ்வொரு நிலையையும் பருவகால கூறுகளின் தொடர்புடைய மதிப்புகளாக பிரிக்கவும். இவ்வாறு நாம் அளவுகளைப் பெறுகிறோம்

படி 4. பெருக்கல் மாதிரியில் உள்ள போக்கு கூறுகளை தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, நிலைகளை (T + E) பயன்படுத்தி நேரியல் போக்கின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுகிறோம். போக்கு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

இந்த சமன்பாட்டில் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் T நிலைகளைக் காண்கிறோம் (அட்டவணையின் நெடுவரிசை 5).

படி 5. T நிலைகளை தொடர்புடைய காலாண்டுகளுக்கான (அட்டவணையின் நெடுவரிசை 6) பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளால் பெருக்குவதன் மூலம் பெருக்கல் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தொடரின் நிலைகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

படி 6. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பெருக்கல் மாதிரியில் பிழைகளைக் கணக்கிடவும்:

பிழைகளின் எண் மதிப்புகள் அட்டவணையின் நெடுவரிசை 7 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. பெருக்கல் மாதிரி மற்றும் பிற நேரத் தொடர் மாதிரிகளை ஒப்பிடுவதற்கு, சேர்க்கை மாதிரியுடன் ஒப்புமை மூலம், ஸ்கொயர் முழுமையான பிழைகளின் கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தலாம். பெருக்கல் மாதிரியின் முழுமையான பிழைகள் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன:

இந்த மாதிரியில், சதுர முழுமையான பிழைகளின் கூட்டுத்தொகை 207.4 ஆகும். சராசரி மதிப்பிலிருந்து இந்தத் தொடரின் உண்மையான நிலைகளின் வர்க்க விலகல்களின் மொத்தத் தொகை 5023 ஆகும். எனவே, தொடரின் நிலைகளில் விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் பங்கு 95.9% ஆகும்.

ஒரு சேர்க்கை அல்லது பெருக்கல் நேரத் தொடர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி முன்கணிப்பு என்பது, வடிவத்தில் சீரற்ற கூறு இல்லாமல் மாதிரி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நேரத் தொடரின் எதிர்கால மதிப்பைக் கணக்கிடும்.

சேர்க்கைக்காக அல்லது

பெருக்கல் மாதிரிக்கு.

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு, காலப்போக்கில் செயல்திறனைப் படிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. நேரத் தொடர்கள் எண் மதிப்புகள் புள்ளியியல் காட்டி, காலவரிசைப்படி அமைக்கப்பட்டது.

இத்தகைய தரவு மனித நடவடிக்கைகளின் பல்வேறு பகுதிகளில் பொதுவானது: தினசரி பங்கு விலைகள், மாற்று விகிதங்கள், காலாண்டு, ஆண்டு விற்பனை அளவுகள், உற்பத்தி போன்றவை. மாதாந்திர மழைப்பொழிவு போன்ற வானிலையில் ஒரு பொதுவான நேரத் தொடர்.

எக்செல் இல் நேரத் தொடர்

ஒரு செயல்முறையின் மதிப்புகளை குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் பதிவு செய்தால், நேரத் தொடரின் கூறுகளைப் பெறுவீர்கள். அவர்கள் தங்கள் மாறுபாட்டை வழக்கமான மற்றும் சீரற்ற கூறுகளாக பிரிக்க முயற்சிக்கின்றனர். தொடரின் உறுப்பினர்களில் வழக்கமான மாற்றங்கள், ஒரு விதியாக, கணிக்கக்கூடியவை.

எக்செல் இல் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு செய்வோம். எடுத்துக்காட்டு: 50,000 க்கும் குறைவான மக்கள்தொகை கொண்ட நகரங்களில் அமைந்துள்ள கடைகளில் இருந்து பொருட்களின் விற்பனை பற்றிய தரவை சில்லறை வணிகச் சங்கிலி பகுப்பாய்வு செய்கிறது. காலம் - 2012-2015 முக்கிய வளர்ச்சிப் போக்கைக் கண்டறிவதே பணி.

எக்செல் அட்டவணையில் விற்பனைத் தரவை உள்ளிடுவோம்:

"தரவு" தாவலில், "தரவு பகுப்பாய்வு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். அது தெரியவில்லை என்றால், மெனுவுக்குச் செல்லவும். "எக்செல் விருப்பங்கள்" - "சேர்க்கைகள்". கீழே, "எக்செல் துணை நிரல்களுக்கு" "செல்" என்பதைக் கிளிக் செய்து, "பகுப்பாய்வு தொகுப்பு" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

"தரவு பகுப்பாய்வு" அமைப்பை இணைப்பது விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

தேவையான பொத்தான் ரிப்பனில் தோன்றும்.

முன்மொழியப்பட்ட கருவிகளின் பட்டியலிலிருந்து புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு"அதிவேக மென்மையாக்கம்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த சமன்படுத்தும் முறை எங்கள் நேரத் தொடருக்கு ஏற்றது, இதன் மதிப்புகள் பெரிதும் மாறுபடும்.

உரையாடல் பெட்டியை நிரப்பவும். உள்ளீட்டு இடைவெளி - விற்பனை மதிப்புகள் கொண்ட வரம்பு. குறைப்பு காரணி - குணகம் அதிவேக மென்மையாக்குதல்(இயல்புநிலை - 0.3). வெளியீட்டு வரம்பு - வெளியீட்டு வரம்பின் மேல் இடது கலத்திற்கான குறிப்பு. நிரல் இங்கே மென்மையாக்கப்பட்ட நிலைகளை வைக்கும் மற்றும் சுயாதீனமாக அளவை தீர்மானிக்கும். "வரைபட வெளியீடு", "நிலையான பிழைகள்" பெட்டிகளை சரிபார்க்கவும்.

சரி என்பதைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் உரையாடல் பெட்டியை மூடவும். பகுப்பாய்வு முடிவுகள்:

நிலையான பிழைகளைக் கணக்கிட, எக்செல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது: = ரூட்(SUMVARANGE('உண்மையான மதிப்பு வரம்பு', 'கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு வரம்பு')/'மென்மையான சாளர அளவு'). எடுத்துக்காட்டாக, =ROOT(SUMVARE(C3:C5,D3:D5)/3).

எக்செல் இல் நேர வரிசை முன்னறிவிப்பு

முந்தைய உதாரணத்தின் தரவைப் பயன்படுத்தி விற்பனை முன்னறிவிப்பை உருவாக்குவோம்.

தயாரிப்பு விற்பனையின் உண்மையான அளவைக் காட்டும் வரைபடத்தில் ஒரு போக்கு வரியைச் சேர்க்கவும் (வரைபடத்தில் வலது பொத்தான் - "போக்குக் கோட்டைச் சேர்").

போக்கு வரி அளவுருக்களை அமைத்தல்:

முன்னறிவிப்பு மாதிரியின் பிழையைக் குறைக்க பல்லுறுப்புக்கோவை போக்கைத் தேர்வு செய்கிறோம்.

R2 = 0.9567, அதாவது: இந்த அணுகுமுறைகாலப்போக்கில் விற்பனை அளவுகளில் 95.67% மாற்றங்களை விளக்குகிறது.

போக்கு சமன்பாடு என்பது முன்னறிவிப்பு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு மாதிரி சூத்திரம் ஆகும்.

நாங்கள் மிகவும் நம்பிக்கையான முடிவைப் பெறுகிறோம்:

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இன்னும் ஒரு அதிவேக சார்பு உள்ளது. எனவே, ஒரு நேரியல் போக்கை உருவாக்கும்போது அதிக பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் உள்ளன.

Excel இல் அதிவேக உறவுகளை கணிக்க GROWTH செயல்பாட்டையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

க்கு நேரியல் சார்பு– போக்கு.

முன்னறிவிப்புகளைச் செய்யும்போது, ​​​​நீங்கள் ஒரே ஒரு முறையைப் பயன்படுத்த முடியாது: பெரிய விலகல்கள் மற்றும் தவறுகளின் அதிக நிகழ்தகவு உள்ளது.

கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம்,

உக்ரைனின் இளைஞர்கள் மற்றும் விளையாட்டுகள்

மாநில உயர் கல்வி நிறுவனம் "வாடிம் கெட்மேன் பெயரிடப்பட்ட KYIV தேசிய பொருளாதார பல்கலைக்கழகம்"

கிரிமியா பொருளாதார நிறுவனம்

ஒழுக்கம்: பொருளாதாரம்

பொருளியல் ஆராய்ச்சியில் தலைப்பு நேரத் தொடர்

நிறைவு:

1ம் ஆண்டு மாணவர்

கடிதத் துறை

குழு MO-11/12

பொடோலியா எவ்ஜெனி வாசிலீவிச்

சரிபார்க்கப்பட்டது:

சிம்ஃபெரோபோல் 2013

அறிமுகம்

எகனோமெட்ரிக்ஸ் என்பது ஒரு விஞ்ஞானமாகும், இதில் உண்மையான பொருளாதார நிகழ்வுகளின் கணித மாதிரிகள் உண்மையான புள்ளிவிவர தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டு, பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டு செயல்படுத்தப்படுகின்றன.

பொருளாதார அளவீடுகளின் மிக முக்கியமான பகுதிகளில் ஒன்று பல்வேறு பொருளாதார குறிகாட்டிகளுக்கான முன்னறிவிப்புகளை உருவாக்குவதாகும். பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் முடிவுகளின் அனுபவப்பூர்வ பிரதிநிதித்துவத்தைக் கண்டறிவதற்காக புள்ளிவிவர மற்றும் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்துவதே பொருளாதாரவியலின் முக்கிய பணியாகும், பின்னர் அவற்றை உறுதிப்படுத்தவும் அல்லது மறுக்கவும்.

இருப்பினும், பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் முடிவுகளை வழங்குவதற்கான கணித முறைகளும் கணிதப் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொருளாதார அளவியல் மற்றும் கணிதப் பொருளாதாரத்தின் "ஆர்வக் கோளங்கள்" பிரிக்கப்படுவது, விளைந்த மாதிரிகளின் தர அளவுகோலில் உள்ள வித்தியாசமாகும். பொருளாதார அளவீட்டில், கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரி சிறப்பாக இருக்கும், அது கிடைக்கக்கூடிய அனுபவ தரவுகளை சிறப்பாக விவரிக்கிறது. கணிதப் பொருளாதாரத்தில், அனுபவத் தரவுகளுக்கு ஒரு மாதிரியின் கடித தொடர்பு எப்போதும் அதன் தரத்தைக் குறிக்காது, மாறாக, இந்த கடிதத்தை அடைய எப்போதும் தேவையில்லை.

பொருளாதார தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான புள்ளிவிவர முறைகளின் பயன்பாடு நீண்ட வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. கோரிக்கையின் முதல் அனுபவ ஆய்வு (சார்லஸ் டேவனன்ட், 1699) மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னர் வெளியிடப்பட்டது, மேலும் முதல் நவீன ஆய்வு (ரோடுல்போ எனினி, 1907) 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் வெளியிடப்பட்டது. 1930 ஆம் ஆண்டில் எகோனோமெட்ரிக் சொசைட்டி நிறுவப்பட்டது மற்றும் ஜனவரி 1933 இல் வெளியிடப்பட்ட எகோனோமெட்ரிகா இதழின் முதல் இதழானது பொருளாதார அளவீடுகளின் வளர்ச்சிக்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த உத்வேகம் ஆகும். ஜர்னலின் முதல் இதழில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி, சொசைட்டியின் முக்கிய குறிக்கோள், “...பொருளாதாரப் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதற்கான தத்துவார்த்த-அளவு மற்றும் அனுபவ-அளவிலான அணுகுமுறைகளை இணைப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைப் படிப்பது, அத்துடன் ஆக்கப்பூர்வமானவற்றைப் பரப்புவது. மற்றும் துல்லியமான பகுப்பாய்வு முறைகள், தற்போது இயற்கை அறிவியலில் ஆதிக்கம் செலுத்துவதைப் போலவே."

இருப்பினும், பொருளாதாரத்தில் பல வகையான அளவு பகுப்பாய்வுகள் உள்ளன, அவை எதுவும் தனித்தனியாக பொருளாதார அளவீடுகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கக்கூடாது. எனவே, பொருளாதார அளவீடு என்பது பொருளாதார புள்ளிவிவரம் அல்ல. பொருளாதார அளவீடு என்பது பொதுப் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் ஒரு பிரிவு அல்ல, இருப்பினும் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் பெரும்பகுதி நிச்சயமாக அளவு இயல்புடையது. "பொருளாதாரவியல்" என்ற வார்த்தையானது "பொருளாதாரத்தில் கணிதத்தின் பயன்பாடு" என்ற சொற்றொடருக்கு சமமானதாக இல்லை. அனுபவம் காட்டுவது போல், இந்த மூன்று துறைகளும் - புள்ளியியல், பொருளாதாரக் கோட்பாடு மற்றும் கணிதம் - அவசியமானவை, ஆனால் அவை எதுவும் தனித்தனியாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், நவீன பொருளாதார வாழ்க்கையில் அளவு உறவுகளைப் பற்றிய உண்மையான புரிதலுக்கு போதுமானதாக இல்லை. இந்த மூன்று துறைகளின் கலவையே அதற்கு திறவுகோலை வழங்குகிறது. அவற்றின் கலவையே பொருளாதார அளவியல் பாடத்தை உருவாக்குகிறது.

1. நேரத் தொடர் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

நேரத் தொடர் என்பது காலப்போக்கில் ஒரு பொருளாதார அல்லது வணிக செயல்முறையின் எண்களின் (அளவீடுகள்) ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையாகும். அதன் தனிமங்கள் தொடர்ச்சியான நேரங்களில், வழக்கமாக சீரான இடைவெளியில் அளவிடப்படுகின்றன.

ஒரு விதியாக, நேரத் தொடரை உருவாக்கும் நேரத் தொடரின் எண்கள் அல்லது கூறுகள் அவை தொடர்புடைய நேரத்தின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப எண்ணப்படுகின்றன. எனவே, நேரத் தொடரின் உறுப்புகளின் வரிசை மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது.

நேரத் தொடரின் விரிவாக்கப்பட்ட கருத்து. நேரத் தொடரின் கருத்து பெரும்பாலும் பரந்த அளவில் விளக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கூறப்பட்ட செயல்முறையின் பல பண்புகள் ஒரே நேரத்தில் பதிவு செய்யப்படலாம். இந்த வழக்கில், நாங்கள் பன்முக நேரத் தொடர்களைப் பற்றி பேசுகிறோம். அளவீடுகள் தொடர்ச்சியாக செய்யப்பட்டால், தொடர்ச்சியான நேரம் அல்லது சீரற்ற செயல்முறைகளுடன் நேரத் தொடரைப் பற்றி பேசுகிறோம். இறுதியாக, தற்போதைய மாறியில் தற்காலிகத் தன்மை இல்லாமல் இருக்கலாம், ஆனால் வேறு சில எழுத்துகள், எடுத்துக்காட்டாக, இடஞ்சார்ந்த ஒன்று. இந்த விஷயத்தில் நாம் சீரற்ற புலங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம். நேரத் தொடரின் எடுத்துக்காட்டுகள். பொருளாதாரத்தில், இவை தினசரி பங்கு விலைகள், மாற்று விகிதங்கள், வாராந்திர மற்றும் மாதாந்திர விற்பனை அளவுகள், ஆண்டு உற்பத்தி அளவுகள் போன்றவை.

நேரத் தொடரின் எந்தப் பகுதியிலும் தொடரின் எண்ணியல் பண்புகள் நிலையானதாக இருந்தால், நேரத் தொடர் நிலையானது எனப்படும். உண்மையில், இது வாழ்க்கையில் இல்லை, ஆனால் ஒரு நேரத் தொடரை மாற்றுவதற்கும் அதை ஒரு நிலையான நிலைக்கு கொண்டு வருவதற்கும் உங்களை அனுமதிக்கும் முறைகள் உள்ளன.

1. இலக்குகள், நிலைகள் மற்றும் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு முறைகள்

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வின் இலக்குகள். ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் பொருளாதாரத் தரவுகளின் அடிப்படையில் நேரத் தொடரின் நடைமுறை ஆய்வில், இந்தத் தொடரின் பண்புகள் மற்றும் இந்தத் தொடரை உருவாக்கும் நிகழ்தகவு பொறிமுறையைப் பற்றி பொருளாதார நிபுணர் முடிவுகளை எடுக்க வேண்டும். பெரும்பாலும், நேரத் தொடரைப் படிக்கும்போது, ​​பின்வரும் இலக்குகள் அமைக்கப்படுகின்றன:

1. தொடரின் சிறப்பியல்பு அம்சங்களின் சுருக்கமான (சுருக்கப்பட்ட) விளக்கம்;

2. நேரத் தொடரை விவரிக்கும் புள்ளிவிவர மாதிரியின் தேர்வு;

3. கடந்த கால அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் எதிர்கால மதிப்புகளை கணித்தல்;

4. நேரத் தொடரை உருவாக்கும் செயல்முறையின் கட்டுப்பாடு.

நடைமுறையில், இந்த மற்றும் ஒத்த இலக்குகள் எப்போதும் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளன மற்றும் முழுமையாக அடையக்கூடியவை. மட்டுப்படுத்தப்பட்ட கண்காணிப்பு நேரத்தின் காரணமாக இது பெரும்பாலும் போதுமான அவதானிப்புகளால் தடைபடுகிறது. அதிலும் அடிக்கடி, நேரத் தொடரின் புள்ளியியல் அமைப்பு காலப்போக்கில் மாறுகிறது.

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வின் நிலைகள். பொதுவாக, நேரத் தொடரின் நடைமுறைப் பகுப்பாய்வில், பின்வரும் நிலைகள் தொடர்ச்சியாகக் கடக்கப்படுகின்றன:

1. கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் ஒரு தற்காலிக ரேடின் நடத்தை பற்றிய விளக்கம்;

2. நேரத்தைப் பொறுத்து டைம் ரேடின் வழக்கமான கூறுகளை தனிமைப்படுத்துதல் மற்றும் அகற்றுதல்: போக்கு, பருவகால மற்றும் சுழற்சி கூறுகள்;

3. செயல்பாட்டின் (வடிகட்டுதல்) குறைந்த அல்லது அதிக அதிர்வெண் கூறுகளை தனிமைப்படுத்துதல் மற்றும் அகற்றுதல்;

4. மேற்கூறிய கூறுகளை அகற்றிய பிறகு மீதமுள்ள நேரத் தொடரின் சீரற்ற கூறு பற்றிய ஆய்வு

5. ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் (தேர்வு) சீரற்ற கூறுகளை விவரிக்கவும் அதன் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கவும்;

6. ஒரு நேரத் தொடரால் குறிப்பிடப்படும் செயல்முறையின் எதிர்கால வளர்ச்சியை முன்னறிவித்தல்;

7. பல்வேறு மற்றும் நேரத் தொடர்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் ஆய்வு.

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு முறைகள். இந்த சிக்கல்களை தீர்க்க பல்வேறு முறைகள் பெரிய அளவில் உள்ளன. இவற்றில், மிகவும் பொதுவானவை பின்வருமாறு:

1. தொடர்பு பகுப்பாய்வு, இது குறிப்பிடத்தக்க காலமுறை சார்புகள் மற்றும் அவற்றின் பின்னடைவுகள் (தாமதங்கள்) ஒரு செயல்முறைக்குள் (தானியங்கு தொடர்பு) அல்லது பல செயல்முறைகளுக்கு இடையே (குறுக்கு தொடர்பு);

2. ஸ்பெக்ட்ரல் பகுப்பாய்வு, இது ஒரு நேரத் தொடரின் கால மற்றும் அரை-கால கூறுகளைக் கண்டறிவதை சாத்தியமாக்குகிறது;

3. மென்மையாக்குதல் மற்றும் வடிகட்டுதல், அதிக அதிர்வெண் அல்லது பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களை அவற்றிலிருந்து அகற்றுவதற்காக நேரத் தொடரை மாற்றும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது;

5. முன்னறிவிப்பு, இது ஒரு தற்காலிக ரேட்டின் நடத்தையின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் அடிப்படையில், எதிர்காலத்தில் அதன் மதிப்புகளைக் கணிக்க அனுமதிக்கிறது.

1. நேரத் தொடரிலிருந்து அவற்றைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான போக்கு மாதிரிகள் மற்றும் முறைகள்

எளிமையான போக்கு மாதிரிகள். பொருளாதார நேரத் தொடரின் பகுப்பாய்விலும், மற்ற பல பகுதிகளிலும் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் போக்கு மாதிரிகள் இங்கே உள்ளன.

முதலில், இது ஒரு எளிய நேரியல் மாதிரி

Y t = a 0 + a 1 t

இதில் a0, a1 ஆகியவை போக்கு மாதிரியின் குணகங்களாகும்; t - நேரம்.

நேரத்தின் அலகு ஒரு மணிநேரம், ஒரு நாள் (கள்), ஒரு வாரம், ஒரு மாதம், கால் அல்லது ஒரு வருடம். அதன் எளிமை இருந்தபோதிலும், பல நிஜ வாழ்க்கை பிரச்சனைகளில் இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். போக்கின் நேரியல் அல்லாத தன்மை வெளிப்படையாக இருந்தால், பின்வரும் மாதிரிகளில் ஒன்று பொருத்தமானதாக இருக்கலாம்:

1. பல்லுறுப்புக்கோவை:

Y t =a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t 4 + …

நடைமுறை சிக்கல்களில் பல்லுறுப்புக்கோவை n இன் பட்டத்தின் மதிப்பு அரிதாக 5 ஐ மீறுகிறது;

2. மடக்கை:

இந்த மாதிரி பெரும்பாலும் தக்கவைத்துக்கொள்ளும் தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது

நிலையான வளர்ச்சி விகிதங்கள்;

3. தளவாடங்கள்:

4. கோம்பெர்ட்ஸ்

பதிவு(Y t) = a 0 -a 1 r t , எங்கே 0< r < 1

கடைசி இரண்டு மாதிரிகள் போக்கு வளைவுகளை அமைக்கின்றன எஸ்-வடிவம். அவை ஆரம்ப கட்டத்தில் படிப்படியாக அதிகரித்து வரும் வளர்ச்சி விகிதங்கள் மற்றும் இறுதியில் படிப்படியாக சிதைவடையும் வளர்ச்சி விகிதங்களுடன் செயல்முறைகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

பல பொருளாதார செயல்முறைகள் நிலையான வளர்ச்சி விகிதங்களில் அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவை மாதிரிகளின்படி நீண்ட காலத்திற்கு உருவாக்க இயலாமையின் காரணமாக இத்தகைய மாதிரிகள் தேவைப்படுகின்றன. விரைவான வளர்ச்சி(அல்லது குறையும்).

முன்னறிவிக்கும் போது, ​​போக்கு முதன்மையாக நீண்ட கால முன்னறிவிப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொருத்தப்பட்ட போக்கு வளைவை மட்டுமே அடிப்படையாகக் கொண்ட குறுகிய கால முன்னறிவிப்புகளின் துல்லியம் பொதுவாக போதுமானதாக இருக்காது.

நேரத் தொடரிலிருந்து போக்குகளை மதிப்பிடுவதற்கும் அகற்றுவதற்கும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் முறை குறைந்தபட்ச சதுரங்கள். நேரத் தொடர் மதிப்புகள் மறுமொழியாகக் கருதப்படுகின்றன (சார்பு மாறி), மற்றும் நேரம் t என்பது பதிலைப் பாதிக்கும் காரணியாகக் கருதப்படுகிறது (சுயாதீன மாறி).

நேரத் தொடர்கள் அதன் உறுப்பினர்களின் பரஸ்பர சார்புநிலையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன (குறைந்தது நேர இடைவெளியில் இல்லை) மேலும் இது வழக்கமான பின்னடைவு பகுப்பாய்விலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு ஆகும், இதற்காக அனைத்து அவதானிப்புகளும் சுயாதீனமானவை என்று கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், இந்த நிலைமைகளின் கீழ் போக்கு மதிப்பீடுகள் பொதுவாக போதுமான போக்கு மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் மற்றும் அவதானிப்புகள் மத்தியில் பெரிய வெளிப்புறங்கள் இல்லை என்றால் நியாயமானதாக இருக்கும். மேலே குறிப்பிட்டுள்ள பின்னடைவு பகுப்பாய்வு கட்டுப்பாடுகளின் மீறல்கள் மதிப்பீடுகளின் மதிப்புகளை அவற்றின் புள்ளிவிவர பண்புகளாக பாதிக்காது.

மாதிரி குணகங்கள் போன்றவற்றிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளும் தவறானதாக மாறிவிடும். சிறந்த, அவர்கள் மிகவும் தோராயமாக கருதலாம். எடை குறைந்த சதுரங்கள் போன்ற மாற்றியமைக்கப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் அல்காரிதம்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த நிலைமையை ஓரளவு சரிசெய்ய முடியும். இருப்பினும், இந்த முறைகளுக்கு அவதானிப்புகளின் மாறுபாடு அல்லது அவற்றின் தொடர்பு எவ்வாறு மாறுகிறது என்பது பற்றிய கூடுதல் தகவல் தேவைப்படுகிறது. அத்தகைய தகவல்கள் கிடைக்கவில்லை என்றால், இந்த குறைபாடுகள் இருந்தபோதிலும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் கிளாசிக்கல் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

1. நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு செயல்முறை

நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வின் நோக்கம் வழக்கமாக தொடரின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவதாகும், அதன் உதவியுடன் ஒருவர் அதன் நடத்தையை விளக்கலாம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு முன்னறிவிப்பு செய்யலாம். நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு பின்வரும் முக்கிய படிகளை உள்ளடக்கியது.

வரைபடத்தின் கட்டுமானம் மற்றும் ஆய்வு. ஒரு நேரத் தொடரின் பகுப்பாய்வு பொதுவாக அதன் வரைபடத்தின் கட்டுமானம் மற்றும் ஆய்வுடன் தொடங்குகிறது. நேரத் தொடரின் நிலையற்ற தன்மை வெளிப்படையாக இருந்தால், முதல் படி தொடரின் நிலையான கூறுகளை தனிமைப்படுத்தி அகற்றுவது. நிலைத்தன்மையை மீறுவதற்கு வழிவகுக்கும் தொடரின் போக்கு மற்றும் பிற கூறுகளை அகற்றும் செயல்முறை பல கட்டங்களில் நடைபெறலாம்.

அவை ஒவ்வொன்றும் அசல் தொடரிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட போக்கு மாதிரியைக் கழிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட எச்சங்களின் வரிசையை ஆராய்கின்றன அல்லது தொடரின் வேறுபாடு மற்றும் பிற மாற்றங்களின் விளைவாகும். வரைபடங்களுக்கு கூடுதலாக, ஒரு நேரத் தொடரின் நிலையற்ற தன்மையின் அறிகுறிகள் பூஜ்ஜியமாக இல்லாத ஒரு தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடாக இருக்கலாம்.

வேலை விவரம்

பொருளாதார அளவீடுகளின் மிக முக்கியமான பகுதிகளில் ஒன்று பல்வேறு பொருளாதார குறிகாட்டிகளுக்கான முன்னறிவிப்புகளை உருவாக்குவதாகும். பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் முடிவுகளின் அனுபவப்பூர்வ பிரதிநிதித்துவத்தைக் கண்டறிவதற்காக புள்ளிவிவர மற்றும் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்துவதே பொருளாதாரவியலின் முக்கிய பணியாகும், பின்னர் அவற்றை உறுதிப்படுத்தவும் அல்லது மறுக்கவும்.
எனினும் கணித முறைகள்பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் முடிவுகளை முன்வைக்க அவை கணிதப் பொருளாதாரத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொருளாதார அளவியல் மற்றும் கணிதப் பொருளாதாரத்தின் "ஆர்வக் கோளங்கள்" பிரிக்கப்படுவது, விளைந்த மாதிரிகளின் தர அளவுகோலில் உள்ள வித்தியாசமாகும். பொருளாதார அளவீட்டில், கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரி சிறப்பாக இருக்கும், அது கிடைக்கக்கூடிய அனுபவ தரவுகளை சிறப்பாக விவரிக்கிறது. கணிதப் பொருளாதாரத்தில், அனுபவத் தரவுகளுக்கு ஒரு மாதிரியின் கடித தொடர்பு எப்போதும் அதன் தரத்தைக் குறிக்காது, மாறாக, இந்த கடிதத்தை அடைய எப்போதும் தேவையில்லை.

உள்ளடக்கம்

அறிமுகம்……………………………………………………………………
நேரத் தொடர் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்………………………………
3
5
இலக்குகள், நிலைகள் மற்றும் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வின் முறைகள்.
6
போக்கு மாதிரிகள் மற்றும் நேரத் தொடரிலிருந்து அவற்றைப் பிரித்தெடுக்கும் முறைகள்........
8
நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான செயல்முறை ……………………………………………….
10
நேரத் தொடர் பகுப்பாய்விற்கான வரைகலை முறைகள்...........................
12
முடிவு ……………………………………………………………….
குறிப்புகள்……………………………………………………

பெரும்பாலான எகோனோமெட்ரிக் மாதிரிகள் டைனமிக் எகனோமெட்ரிக் மாதிரிகளாக உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. இதன் பொருள் மாறிகளுக்கு இடையேயான காரண-மற்றும்-விளைவு உறவுகளின் மாதிரியாக்கம் காலப்போக்கில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் மூலத் தரவு நேரத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது.

நேரத் தொடர் x t (t=1; n) - தொடர்ச்சியான பல காலகட்டங்களில் எந்தவொரு குறிகாட்டியின் மதிப்புகளின் தொடர்.

ஒவ்வொரு முறை தொடர் x டிபின்வரும் முக்கிய கூறுகளை (கூறுகள்) கொண்டுள்ளது:

1. ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் இயக்கவியலின் பொதுவான திசையை வகைப்படுத்தும் ஒரு போக்கு. பகுப்பாய்வு ரீதியாக, ஒரு போக்கு ஒரு போக்கு எனப்படும் நேரத்தின் சில செயல்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது ( டி).
2. ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் சுழற்சி அல்லது அவ்வப்போது ஏற்ற இறக்கங்களைக் குறிக்கும் ஒரு சுழற்சி அல்லது காலக் கூறு. ஏற்ற இறக்கங்கள் போக்கிலிருந்து தொடரின் உண்மையான நிலைகளின் விலகல்களைக் குறிக்கின்றன. சில பொருட்களின் விற்பனை பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு உட்பட்டது. பருவகால மாறுபாடுகள் ( எஸ்) - வருடாந்திர இடைவெளிக்கு சமமான திட்டவட்டமான மற்றும் நிலையான காலத்தைக் கொண்ட கால அலைவுகள். சந்தை ஏற்ற இறக்கங்கள் (K) பெரிய பொருளாதார சுழற்சிகளுடன் தொடர்புடையது, அத்தகைய ஏற்ற இறக்கங்களின் காலம் பல ஆண்டுகள் ஆகும்.
3. சீரற்ற கூறு, இது பல சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் விளைவாகும் ( ஈ).

கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவைப் பொறுத்து, ஒரு சேர்க்கை மாதிரி: =T+K+S+E அல்லது ஒரு பெருக்கல் மாதிரி: =T·K·S·E என்ற இயக்கவியல் தொடரை உருவாக்கலாம்.

க்கு கூறுகளின் கலவையை தீர்மானித்தல் (நேர தொடர் அமைப்பு) நேரத் தொடர் மாதிரியில், ஒரு தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடு கட்டமைக்கப்படுகிறது.
தன்னியக்க தொடர்பு என்பது ஒரே தொடர் இயக்கவியலின் தொடர்ச்சியான நிலைகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு ஆகும் (ஒரு குறிப்பிட்ட கால அளவு L - லேக் மூலம் மாற்றப்பட்டது). அதாவது, தன்னியக்க தொடர்பு என்பது ஒரு தொடருக்கு இடையிலான உறவு: x 1 , x 2 , ... x n-lமற்றும் அருகில் x 1+l , x 2+l , ...,x n, L என்பது நேர்மறை முழு எண். தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் மூலம் தன்னியக்க தொடர்பு அளவிட முடியும்:
,
எங்கே ,
- சராசரி வரிசை நிலை ( x 1+L , x 2+L ,..., x n),
வரிசையின் சராசரி நிலை (x 1, x 2,..., x n-L),
கள் டி, எஸ் டி-எல்- நிலையான விலகல்கள், தொடருக்கான ( x 1+L, x 2+L ,..., x n) மற்றும் ( x 1 , x 2 ,..., x n-L) முறையே.

தாமதம் (நேர மாற்றம்) தன்னியக்க தொடர்பு குணகத்தின் வரிசையை தீர்மானிக்கிறது. L =1 எனில், எங்களிடம் 1வது வரிசை தன்னியக்க குணகம் உள்ளது r t,t-1, என்றால் எல்=2, பின்னர் 2வது வரிசை தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் ஆர்டி,டி- 2, முதலியன பின்னடைவு ஒன்று அதிகரிப்பதால், தன்னியக்க குணகம் கணக்கிடப்படும் மதிப்புகளின் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை 1 ஆல் குறைகிறது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். எனவே, தன்னியக்க குணகத்தின் அதிகபட்ச வரிசை பொதுவாக n க்கு சமமாக பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. / 4.

பல தன்னியக்க தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், தன்னியக்க தொடர்பு (L) இல் உள்ள பின்னடைவை (L) தீர்மானிக்க முடியும். r t,t-L) மிக உயர்ந்தது, இதன் மூலம் வெளிப்படுத்துகிறது நேரத் தொடர் அமைப்பு.

1. முதல் வரிசை தன்னியக்க குணகத்தின் மிக உயர்ந்த மதிப்பு என்றால் ஆர்டி,டி- 1, பின்னர் படிப்பின் கீழ் உள்ள தொடரில் ஒரு போக்கு மட்டுமே உள்ளது.
2. தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் r அதிகபட்சமாக இருந்தால் t,t-L ஆர்டர் L, பின்னர் தொடரில் L உடன் அலைவுகள் உள்ளன.
3. r t,t-L எதுவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லாவிட்டால், இரண்டு அனுமானங்களில் ஒன்றைச் செய்யலாம்:
   • அல்லது தொடரில் போக்குகள் மற்றும் சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்கள் இல்லை, மேலும் அதன் நிலை சீரற்ற கூறுகளால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது;
   • அல்லது தொடர் ஒரு வலுவான நேரியல் போக்கைக் கொண்டுள்ளது, அதை அடையாளம் காண கூடுதல் பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது.

நிகழ்த்தும் போது ஒரு வருடத்திற்குள் வழக்கமான ஏற்ற இறக்கங்களை அடையாளம் காண சோதனை வேலைதன்னியக்க தொடர்பு குணகங்களின் குறைந்தது 4 நிலைகளைக் கணக்கிட பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
நேரத் தொடரின் கட்டமைப்பைத் தீர்மானிக்க, ஒரு கோரோலோகிராமை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தால் ஒரு குறிப்பிட்ட தயாரிப்பு உற்பத்தியின் அளவு குறித்த காலாண்டு தரவுகளை எங்களுக்கு வழங்குவோம் - எக்ஸ்(வழக்கமான அலகுகள்) 3 ஆண்டுகளுக்கு:

கணக்கீட்டு முடிவுகள் அட்டவணை 7 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன.
அட்டவணை 7

முடிவு: இந்த இயக்கவியல் தொடரில் ஒரு போக்கு உள்ளது (அதிலிருந்து r t,t-1=0.537 →1) மற்றும் கால அலைவுகள் (L) 4 க்கு சமம், அதாவது. பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் உள்ளன (அதிலிருந்து r t,t-4=0,99 →1).

பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களுடன் கூடிய நேரத் தொடர் மாதிரியின் கட்டுமானம் (சேர்க்கை மாதிரி ).
நேரத் தொடர் மாதிரியை உருவாக்கும் செயல்முறை ( எக்ஸ்), கொண்டிருக்கும் nசில குறிகாட்டிகளின் நிலைகள் Zஆண்டுகள், L பருவகால மாறுபாடுகளுடன் பின்வரும் படிகள் அடங்கும்:
1) பி நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி அசல் தொடரின் சீரமைப்பு (x c) மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட அசல் தொடரை நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி 3 க்கு சமமான சராசரி காலத்துடன் சீரமைப்போம். முடிவுகள் அட்டவணை 9 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன (நெடுவரிசை 4).
2) பருவகால கூறு மதிப்புகளின் கணக்கீடு S i, i=1;L,எங்கே எல்- ஒரு வருடத்தில் பருவங்களின் எண்ணிக்கை. எங்கள் உதாரணத்திற்கு, L = 4 (பருவங்கள் - காலாண்டுகள்).
பருவகால கூறுகளின் மதிப்புகளின் கணக்கீடு தொடரின் ஆரம்ப நிலைகளிலிருந்து போக்கை நீக்கிய பிறகு மேற்கொள்ளப்படுகிறது: x-x c(நெடுவரிசை 5, அட்டவணை 9). மேலும் கணக்கீட்டிற்கு எஸ் ஐதனி டேபிள் கட்டலாம். இந்த அட்டவணையின் வரிசைகள் பருவங்களுக்கு ஒத்திருக்கும், நெடுவரிசைகள் ஆண்டுகள். அட்டவணையின் உடல் பின்வரும் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது: x -x c. இந்தத் தரவைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு வரிக்கும் பருவகால கூறுகளின் சராசரி மதிப்பீடுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன ( எஸ் சி ஐ). அனைத்து சராசரி மதிப்பீடுகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் (), இந்த சராசரிகள் பருவகால கூறுகளின் இறுதி மதிப்புகளாக இருக்கும் ( எஸ் ஐ = எஸ் சி ஐ) அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், பருவகால கூறுகளின் சரிசெய்யப்பட்ட மதிப்புகள் இதிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படும். சராசரி மதிப்பீடுசராசரி மதிப்பீடுகளின் கூட்டுத்தொகை அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமமான மதிப்பு ( ) எங்கள் உதாரணத்திற்கு, மதிப்புகளை கணக்கிடுதல் எஸ் ஐஅட்டவணை 8 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளது.
அட்டவணை 8

சேர்க்கை மாதிரி முன்கணிப்பு .
காலத்திற்கான நேரத் தொடரின் அளவைக் கணிக்க இது தேவைப்படட்டும் ( n+1). நேரத் தொடர் நிலை மதிப்பின் புள்ளி முன்னறிவிப்பு x n+1சேர்க்கை மாதிரியில் போக்கு கூறு மற்றும் பருவகால கூறுகளின் கூட்டுத்தொகை உள்ளது (தொடர்புடையது i- முன்னறிவிப்பு பருவம்): =T n+1 +S i.
கட்டுவதற்கு நம்பிக்கை இடைவெளிகணிப்பு கணக்கிடப்பட வேண்டும் சராசரி பிழைமுன்னறிவிப்பு:
m р = ,
எங்கே ம- போக்கு சமன்பாட்டில் உள்ள அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை;
t yp- முன்கணிப்பு காலத்திற்கான நிபந்தனை நேர மாறியின் மதிப்பு.
பின்னர் நாம் அதிகபட்ச முன்னறிவிப்பு பிழையை கணக்கிடுகிறோம்: D р = t aமீ ஆர்,
எங்கே t a- முக்கியத்துவ நிலை α மற்றும் சமமான அளவு சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் படி மாணவர் அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படும் நம்பிக்கைக் குணகம் ( n-h).
இறுதியாக நாம் பெறுவது: (-D р; +D р).

ஒரு பொருளாதார மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​இரண்டு வகையான தரவு பயன்படுத்தப்படுகிறது:

• 1) பல்வேறு பொருள்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கும் தரவு குறிப்பிட்ட தருணம்நேரம்;
• 2) ஒரு பொருளைத் தொடர்ந்து பல தருணங்களுக்கு வகைப்படுத்தும் தரவு.

முதல் வகையின் தரவுகளிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகள் இடஞ்சார்ந்த மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரண்டாம் வகை தரவுகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகள் நேரத் தொடர் மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு நேரத் தொடர் (டைனமிக் சீரிஸ்) என்பது தொடர்ச்சியான பல தருணங்கள் அல்லது காலங்களுக்கு ஏதேனும் ஒரு குறிகாட்டியின் மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு நேரத் தொடரின் ஒவ்வொரு நிலையும் ஏராளமான காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகின்றன, அவை மூன்று குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

• 1) தொடரின் போக்கை வடிவமைக்கும் காரணிகள்;
• 2) தொடரில் சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்களை உருவாக்கும் காரணிகள்;
• 3) சீரற்ற காரணிகள்.

நேரத் தொடரில் ஒவ்வொரு காரணிகளின் தாக்கத்தையும் தனித்தனியாகக் கருதுவோம்.

பொருளாதார குறிகாட்டிகளின் பெரும்பாலான நேரத் தொடர்கள் ஒரு போக்கைக் கொண்டுள்ளன, இது ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டியின் இயக்கவியலில் பல காரணிகளின் ஒட்டுமொத்த நீண்ட கால தாக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது. இந்த காரணிகள் அனைத்தும், தனித்தனியாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள குறிகாட்டியில் பலதரப்பு தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும். இருப்பினும், அவை ஒன்றாக அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் போக்கை உருவாக்குகின்றன. படத்தில். படம் 4.1 அதிகரித்து வரும் போக்கைக் கொண்ட ஒரு அனுமான நேரத் தொடரைக் காட்டுகிறது.

மேலும், ஆய்வின் கீழ் உள்ள காட்டி சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு உட்பட்டதாக இருக்கலாம். இந்த ஏற்ற இறக்கங்கள் பருவகாலமாக இருக்கலாம், ஏனெனில் பொருளாதாரத்தின் பல துறைகளின் பொருளாதார நடவடிக்கைகள் ஆண்டின் நேரத்தைப் பொறுத்தது (எடுத்துக்காட்டாக, கோடையில் விவசாயப் பொருட்களின் விலை குளிர்காலத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்; ரிசார்ட் நகரங்களில் வேலையின்மை விகிதம் கோடையுடன் ஒப்பிடும்போது குளிர்காலம் அதிகம்). பெரிய அளவிலான தரவு நீண்ட காலத்திற்கு கிடைத்தால், சந்தை நிலைமைகளின் ஒட்டுமொத்த இயக்கவியலுடன் தொடர்புடைய சுழற்சி ஏற்ற இறக்கங்களை அடையாளம் காண முடியும். படத்தில். படம் 4.2 பருவகால கூறுகளை மட்டுமே கொண்ட ஒரு அனுமான நேரத் தொடரை வழங்குகிறது.

சில நேரத் தொடர்கள் ஒரு போக்கு அல்லது சுழற்சிக் கூறுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, மேலும் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த நிலையும் தொடரின் சராசரி நிலை மற்றும் சில (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) சீரற்ற கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாக உருவாகிறது. சீரற்ற கூறுகளை மட்டுமே கொண்ட தொடரின் எடுத்துக்காட்டு படம். 4.3

வெளிப்படையாக, உண்மையான தரவு மேலே விவரிக்கப்பட்ட எந்த மாதிரியிலிருந்தும் முழுமையாகப் பின்பற்றப்படவில்லை. பெரும்பாலும் அவை மூன்று கூறுகளையும் கொண்டிருக்கின்றன. ஒவ்வொரு நிலையும் போக்குகள், பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் ஒரு சீரற்ற கூறு ஆகியவற்றின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகிறது.

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், நேரத் தொடரின் உண்மையான நிலை, போக்கு, சுழற்சி மற்றும் சீரற்ற கூறுகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது உற்பத்தியாகக் குறிப்பிடப்படும். பட்டியலிடப்பட்ட கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாக நேரத் தொடரை வழங்கும் மாதிரியானது சேர்க்கை நேரத் தொடர் மாதிரி எனப்படும். பட்டியலிடப்பட்ட கூறுகளின் தயாரிப்பாக நேரத் தொடரை வழங்கும் மாதிரியானது பெருக்கல் நேரத் தொடர் மாதிரி எனப்படும். ஒரு தனிப்பட்ட நேரத் தொடரின் பொருளாதார அளவீட்டு ஆய்வின் முக்கிய பணியானது, தொடரின் எதிர்கால மதிப்புகளை கணிக்க அல்லது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றுக்கு இடையேயான உறவின் மாதிரிகளை உருவாக்க பெறப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்த, மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு கூறுகளையும் அடையாளம் கண்டு அளவிடுவதாகும். நேரத் தொடர்.