உளவியலில் கணித மற்றும் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சி முறைகள். உளவியலில் கணித முறைகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டின் உற்பத்தித்திறன்

கல்விக்கான ஃபெடரல் ஏஜென்சி

மாநில கல்வி நிறுவனம்

உயர் தொழில்முறை கல்வி

"ஓம்ஸ்க் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்"

கணித முறைகள்உளவியலில்

விரிவுரை குறிப்புகள்

மனிதாபிமான சிறப்புகளின் 2 ஆம் ஆண்டு மாணவர்களுக்கு

நாள், மாலை மற்றும் கடிதத் துறைகள்

ஓம்ஸ்க் - 2008

அனங்கோ அல்லா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னாவால் தொகுக்கப்பட்டது, கலை. ஆசிரியர்

ஓம்ஸ்கின் தலையங்கம் மற்றும் வெளியீட்டுக் குழுவின் முடிவால் வெளியிடப்பட்டது

மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்.

விரிவுரை 8.

சமன்பாடு

நேரியல் பின்னடைவு 8.1 இரண்டு தொடர்களுக்கு இடையிலான புள்ளிவிவர உறவின் பகுப்பாய்வு 8.2 ஒரு ஜோடி பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்குதல் 8.3 , ஒரு ஜோடி பின்னடைவு மாதிரியின் தரத்தின் பகுப்பாய்வு

விண்ணப்பங்கள்ஒரு குறிப்பிட்ட விதியின்படி ஒரு பொருளுக்கு எண்ணை ஒதுக்குவது. இந்த விதி ஒரு பொருளின் அளவிடப்பட்ட சொத்துக்கும் அளவீட்டின் விளைவுக்கும் இடையே ஒரு கடிதத்தை நிறுவுகிறது - பண்பு.

சாதாரண நனவில், ஒரு விதியாக, பொருட்களின் பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை பிரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை: கிராம் மற்றும் சென்டிமீட்டர் எண்ணிக்கையுடன் முறையே எடை மற்றும் நீளம் போன்ற பொருட்களின் பண்புகளை நாம் அடையாளம் காண்கிறோம். அளவீடு தேவையில்லை என்றால், ஒப்பீட்டு தீர்ப்புகளுக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம்: இந்த நபர் ஆர்வமாக உள்ளார், மேலும் இது இல்லை, அவர் மற்றவரை விட புத்திசாலி, முதலியன.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியில், ஒரு குணாதிசயம் அளவிடப்படும் சொத்தை பிரதிபலிக்கும் துல்லியம் அளவீட்டு செயல்முறையைப் பொறுத்தது என்பதை நாம் அறிந்திருப்பது மிகவும் முக்கியம்.

உதாரணம்.புத்திசாலிகள் மற்றும் புத்திசாலிகள் அல்லாதவர்கள் என்று நாம் எல்லா பாடங்களையும் அவர்களின் அறிவைப் பொறுத்து இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம். பின்னர் ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் ஒரு சின்னத்தை ஒதுக்குங்கள் (உதாரணமாக, 1 மற்றும் 0) அவர் ஒன்று அல்லது மற்றொரு குழுவைச் சார்ந்தவர் என்பதைப் பொறுத்து, அனைத்து பாடங்களையும் உளவுத்துறையின் வெளிப்பாட்டின் அளவிற்கு ஏற்ப ஆர்டர் செய்யலாம், ஒவ்வொருவருக்கும் அதன் தரவரிசையை மிகவும் புத்திசாலிகளிடமிருந்து ஒதுக்கலாம். (ரேங்க் 1), மீதமுள்ளவர்களில் மிகவும் புத்திசாலி (2வது ரேங்க்) போன்றவை கடைசி பாடம் வரை. இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளில் அளவிடப்பட்ட பண்பு, அளவிடப்பட்ட சொத்தில் உள்ள பாடங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை மிகவும் துல்லியமாக பிரதிபலிக்கும் என்பதை யூகிப்பது கடினம் அல்ல.

ஒரு குணாதிசயத்தின் அளவீட்டின் அடிப்படையிலான செயல்பாடு என்ன என்பதைப் பொறுத்து, அளவிடும் அளவுகள் என்று அழைக்கப்படுபவை வேறுபடுகின்றன. அவை எஸ். ஸ்டீவன்ஸ் செதில்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றை முன்மொழிந்த உளவியலாளரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது. இந்த அளவுகள் எண்களின் பண்புகள் மற்றும் பொருட்களின் அளவிடப்பட்ட பண்புகளுக்கு இடையே சில உறவுகளை நிறுவுகின்றன. அளவீடுகள் மெட்ரிக் (அளவீட்டு அலகு இருந்தால் அல்லது அமைக்கலாம்) மற்றும் மெட்ரிக் அல்லாத (அளவீட்டு அலகு அமைக்க முடியாவிட்டால்) என பிரிக்கப்படுகின்றன.

பாடப் பொருட்கள்

"கணிதம் MET உளவியலில் ODES"

பகுதி 1

@ஆசிரியர்: கோலெவ் செர்ஜி வாசிலீவிச், உளவியல் இணைப் பேராசிரியர் (இணை பேராசிரியர்).

@உதவியாளர்: ஓல்கா செர்ஜீவ்னா கோலேவா, மாஸ்டர் ஆஃப் சைக்காலஜி

(OMURCH "உக்ரைன்" HF. - 2008)

IPIS KhSU - 2008)

விரிவுரைகளில் பின்வரும் ஆசிரியர்களின் பொருட்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன:

கோட்ஃப்ராய் ஜே.உளவியல் என்றால் என்ன? எம்.: மிர், 1996. டி 2. குலிகோவ் எல்.வி.உளவியல் ஆராய்ச்சி: வழிமுறை பரிந்துரைகள்மேற்கொள்வதில். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க், 1995. நெமோவ் ஆர்.எஸ்.உளவியல்: பரிசோதனைக் கல்வி உளவியல் மற்றும் உளவியல் கண்டறிதல். - எம்., 1999.- டி. 3. பட்டறைபொதுவாக சோதனை உளவியல்/ எட். ஏ.ஏ. கிரைலோவா. - எல். லெனின்கிராட் மாநில பல்கலைக்கழகம், 1987. சிடோரென்கோ ஈ.வி.. உளவியலில் கணித செயலாக்க முறைகள். – செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: ரெச் எல்எல்சி, 2000. -350 பக். ஷெவண்ட்ரின் என்.ஐ.மனநோய் கண்டறிதல், திருத்தம் மற்றும் ஆளுமை வளர்ச்சி. - எம்.: விளாடோஸ், 1998.-பி.123. சுகோடோல்ஸ்கி ஜி.வி.உளவியலில் கணித முறைகள். – கார்கோவ்: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் மனிதாபிமான மையம், 2004. – 284 பக்.

பாடநெறி "உளவியலில் கணித முறைகள்"

(மாணவர்கள் சுய படிப்புக்கான பொருட்கள்)

விரிவுரை எண் 1

"உளவியலில் கணித முறைகள்" பாடத்தின் அறிமுகம்

கேள்விகள்:

1.கணிதம் மற்றும் உளவியல்

2.உளவியலில் கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிமுறை சிக்கல்கள்

3.கணித உளவியல்

3.1. அறிமுகம்

3.2.வளர்ச்சியின் வரலாறு

3.3.உளவியல் அளவீடுகள்

3.4.பாரம்பரியமற்ற மாடலிங் முறைகள்

4. உளவியலில் கணித முறைகளின் அகராதி

கேள்வி 1. கணிதம் மற்றும் உளவியல்

கடந்த காலத்தின் முக்கிய விஞ்ஞானிகளால் மீண்டும் மீண்டும் வெளிப்படுத்தப்பட்ட ஒரு கருத்து உள்ளது: அறிவின் ஒரு துறையானது கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மட்டுமே அறிவியலாக மாறும். பல மனிதநேயவாதிகள் இந்தக் கருத்தை ஏற்காமல் இருக்கலாம். ஆனால் வீண்: கணிதமே நிகழ்வுகளை அளவோடு ஒப்பிடவும், வாய்மொழி அறிக்கைகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும், அதன் மூலம் உண்மையைப் பெறவும் அல்லது அதை நெருங்கவும் சாத்தியமாக்குகிறது. கணிதம் நீண்ட மற்றும் சில சமயங்களில் தெளிவற்ற வாய்மொழி விளக்கங்களைக் காணச் செய்கிறது, தெளிவுபடுத்துகிறது மற்றும் சிந்தனையைச் சேமிக்கிறது.

தேயிலை இலைகள் மூலம் யூகிக்காமல், எதிர்கால நிகழ்வுகளைப் பற்றி நியாயமான கணிப்புகளைச் செய்ய கணித முறைகள் நம்மை அனுமதிக்கின்றன. பொதுவாக, கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதன் நன்மைகள் மிகச் சிறந்தவை, ஆனால் அதில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கு நிறைய வேலை தேவைப்படுகிறது. இருப்பினும், அது முழுமையாக செலுத்துகிறது.

உளவியல் அதன் விஞ்ஞான வளர்ச்சியில் தவிர்க்க முடியாமல் கணிதமயமாக்கலின் பாதையில் செல்ல வேண்டியிருந்தது, ஆனால் எல்லா நாடுகளிலும் இல்லை மற்றும் முழு அளவில் இல்லை. கணிதமயமாக்கலின் பாதையின் தொடக்கத்தின் சரியான தேதி எந்த அறிவியலுக்கும் தெரியாது. இருப்பினும், உளவியலுக்கு, இந்த பாதையின் தொடக்கத்திற்கான நிபந்தனை தேதியை எடுக்கலாம் ஏப்ரல் 18

1822. அப்போதுதான் ராயல் ஜெர்மன் சயின்டிஃபிக் சொசைட்டியில், ஜோஹன் ஃபிரெட்ரிக் ஹெர்பார்ட், “உளவியலில் கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியம் மற்றும் அவசியம் குறித்து” ஒரு அறிக்கையைப் படித்தார். அறிக்கையின் முக்கிய யோசனை மேலே குறிப்பிடப்பட்ட கருத்துடன் கொதித்தது: உளவியல் ஒரு அறிவியலாக இருக்க விரும்பினால், இயற்பியல் போல, கணிதமும் அதில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

இந்த அடிப்படையில் திட்ட அறிக்கை இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஐ.எஃப். ஹெர்பார்ட்"அனுபவம், மெட்டாபிசிக்ஸ் மற்றும் கணிதம் ஆகியவற்றில் மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்ட ஒரு அறிவியலாக உளவியல்" என்ற புத்தகத்தை வெளியிட்டார். இந்நூல் பல வழிகளில் குறிப்பிடத்தக்கது. அவள், என் கருத்துப்படி (பார்க்க ஜி.வி. சுகோடோல்ஸ்கி,), உருவாக்குவதற்கான முதல் முயற்சி உளவியல் கோட்பாடு, ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் நேரடியாக அணுகக்கூடிய நிகழ்வுகளின் வரம்பின் அடிப்படையில், அதாவது, நனவில் ஒருவருக்கொருவர் மாற்றியமைக்கும் யோசனைகளின் ஓட்டம். இந்த ஓட்டத்தின் சிறப்பியல்புகளைப் பற்றிய அனுபவத் தரவு எதுவும் இல்லை, இயற்பியல் போன்ற சோதனை முறையில் பெறப்பட்டது. எனவே, ஹெர்பார்ட், இந்த தரவு இல்லாத நிலையில், அவரே எழுதியது போல், நனவில் வெளிப்படும் மற்றும் மறைந்து போகும் கருத்துக்களுக்கு இடையிலான போராட்டத்தின் கற்பனையான மாதிரிகளைக் கொண்டு வர வேண்டியிருந்தது. இந்த மாதிரிகளை பகுப்பாய்வு வடிவத்தில் வைப்பது, எடுத்துக்காட்டாக φ =α(l-exp[-βt]), t என்பது நேரம், φ என்பது பிரதிநிதித்துவங்களின் மாற்றத்தின் வீதம், α மற்றும் β என்பது அனுபவத்தைப் பொறுத்து மாறிலிகள், ஹெர்பார்ட், எண்களைக் கையாளுதல் அளவுருக்களின் மதிப்புகள், யோசனைகளில் மாற்றத்தின் சாத்தியமான பண்புகளை விவரிக்க முயற்சித்தது.

வெளிப்படையாக, ஐ.எஃப். ஹெர்பார்ட் நனவின் நீரோட்டத்தின் பண்புகள் அளவுகள் மற்றும் விஞ்ஞான உளவியலின் மேலும் வளர்ச்சியில் அளவீட்டுக்கு உட்பட்டவை என்ற கருத்தை முதலில் கொண்டு வந்தவர். அவர் "நனவின் வாசல்" என்ற கருத்தையும் கொண்டு வந்தார், மேலும் "கணித உளவியல்" என்ற வெளிப்பாட்டை முதலில் பயன்படுத்தினார்.

லீப்ஜிக் பல்கலைக்கழகத்தில் ஐ.எஃப். ஹெர்பார்ட் ஒரு மாணவர் மற்றும் பின்பற்றுபவர்களைக் கொண்டிருந்தார், பின்னர் அவர் தத்துவம் மற்றும் கணிதத்தின் பேராசிரியரான மோரிட்ஸ்-வில்ஹெல்ம் ட்ரோபிஷ் ஆனார். அவர் தனது சொந்த வழியில் ஆசிரியரின் திட்ட யோசனையை ஏற்றுக்கொண்டு, உருவாக்கினார் மற்றும் செயல்படுத்தினார். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் 30 களில் அவர் கணிதம் மற்றும் உளவியலில் ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டு லத்தீன் மொழியில் வெளியிடப்பட்டதாக Drobish பற்றி Brockhaus and Efron அகராதி கூறுகிறது. ஆனால் உள்ளே 1842. லீப்ஜிக்கில் வெளியிடப்பட்ட எம்.வி ஜெர்மன்தெளிவற்ற தலைப்பின் கீழ் மோனோகிராஃப்: "இயற்கை அறிவியல் முறைப்படி அனுபவ உளவியல்."

என் கருத்துப்படி, இந்த புத்தகம் எம்.வி. த்ரோபிஷா கொடுக்கிறார் அற்புதமான உதாரணம்நனவின் உளவியல் துறையில் அறிவின் முதன்மை முறைப்படுத்தல். சூத்திரங்கள், குறியீடுகள் மற்றும் கணக்கீடுகள் என்ற பொருளில் கணிதம் இல்லை, ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடைய அளவுகளாக நனவில் உள்ள கருத்துக்களின் ஓட்டத்தின் பண்புகள் பற்றிய தெளிவான கருத்து அமைப்பு உள்ளது. ஏற்கனவே முன்னுரையில் எம்.-வி. இந்த புத்தகம் மற்றொன்றுக்கு முந்தியது, ஏற்கனவே முடிக்கப்பட்ட ஒன்று, அதாவது கணித உளவியல் பற்றிய புத்தகம் என்று ட்ரோபிஷ் எழுதினார். ஆனால் அவரது சக உளவியலாளர்கள் கணிதத்தில் போதுமான அளவு தயாராக இல்லாததால், முதலில் எந்த கணிதமும் இல்லாமல், ஆனால் திடமான இயற்கை அறிவியல் அடித்தளத்தில் மட்டுமே அனுபவ உளவியலை நிரூபிப்பது அவசியம் என்று அவர் கருதினார்.

உளவியலில் ஈடுபாடு கொண்டிருந்த அக்காலத் தத்துவவாதிகள் மற்றும் இறையியலாளர்கள் மீது இந்நூல் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியதா என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. பெரும்பாலும் இல்லை. ஆனால், ஐ.எஃப். ஹெர்பார்ட்டின் வேலையைப் போலவே, இயற்கை அறிவியல் கல்வியைக் கொண்ட லீப்ஜிக் விஞ்ஞானிகள் மீது இது சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஒரு தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது.

எட்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, உள்ளே 1850 கிராம். லீப்ஜிக்கில் எம்.வியின் இரண்டாவது அடிப்படைப் புத்தகம் வெளியிடப்பட்டது. ட்ரோபிஷ் - "கணித உளவியலின் அடிப்படைகள்." எனவே, இந்த உளவியல் ஒழுக்கம் அறிவியலில் தோன்றிய சரியான தேதியையும் கொண்டுள்ளது. கணித உளவியல் துறையில் எழுதும் சில நவீன உளவியலாளர்கள் 1963 இல் வெளிவந்த ஒரு அமெரிக்க இதழில் அதன் வளர்ச்சியைத் தொடங்குகின்றனர். உண்மையாகவே, "புதியவை அனைத்தும் பழையவையாக மறந்துவிட்டன." அமெரிக்கர்களுக்கு ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்பே, கணித உளவியல், அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, கணித உளவியல், வளர்ச்சியடைந்து கொண்டிருந்தது. நமது அறிவியலின் கணிதமயமாக்கல் செயல்முறையின் ஆரம்பம் ஐ.எஃப். ஹெர்பார்ட் மற்றும் எம்.வி. துரோபிஷ்.

புதுமைகளைப் பொறுத்தவரை, ட்ரோபிஷின் கணித உளவியல் அவரது ஆசிரியர் ஹெர்பார்ட் செய்ததை விட தாழ்ந்ததாக இருக்கிறது என்று சொல்ல வேண்டும். உண்மை, ட்ரோபிஷ் தனது மனதில் போராடும் இரண்டு யோசனைகளில் மூன்றில் ஒரு பகுதியைச் சேர்த்தார், மேலும் இது முடிவுகளை மிகவும் சிக்கலாக்கியது. ஆனால் முக்கிய விஷயம், என் கருத்துப்படி, வேறுபட்டது. புத்தகத்தின் பெரும்பாலான தொகுதி எண் உருவகப்படுத்துதல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொண்டுள்ளது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, சமகாலத்தவர்களோ அல்லது சந்ததியினரோ M.-V இன் அறிவியல் சாதனையைப் புரிந்து கொள்ளவில்லை அல்லது பாராட்டவில்லை. டிராபிஷ்: எண் மாடலிங் செய்ய அவரிடம் கணினி இல்லை. மற்றும் உள்ளே நவீன உளவியல்கணித மாடலிங் என்பது 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியின் விளைபொருளாகும். நெச்சேவின் ஹெர்பார்டியன் உளவியலின் மொழிபெயர்ப்பின் முன்னுரையில், ரஷ்ய பேராசிரியர் ஏ.ஐ. விவெடென்ஸ்கி, "எந்தவித மெட்டாபிசிக்ஸ் இல்லாத உளவியலுக்கு" பிரபலமானவர், உளவியலில் கணிதத்தைப் பயன்படுத்த ஹெர்பார்ட்டின் முயற்சியைப் பற்றி மிகவும் இழிவாகப் பேசினார். ஆனால் இது இயற்கை விஞ்ஞானிகளின் எதிர்வினை அல்ல. மேலும் உளவியல் இயற்பியலாளர்கள், குறிப்பாக தியோடர் ஃபெக்னர் மற்றும் லீப்ஜிக்கில் பணிபுரிந்த பிரபல வில்ஹெல்ம் வுண்ட், ஐ.எஃப் ஹெர்பார்டாய் மற்றும் எம்.-வி ஆகியவற்றின் அடிப்படை வெளியீடுகளை புறக்கணிக்க முடியவில்லை. ட்ரோபிஷா. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, உளவியல் அளவுகள், நனவின் வரம்புகள், மனித நனவின் எதிர்வினை நேரங்கள் பற்றிய ஹெர்பார்ட்டின் கருத்துக்களை உளவியலில் கணித ரீதியாக செயல்படுத்தியவர்கள் அவர்கள்தான், சமகால கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றைச் செயல்படுத்தினர்.

அந்தக் கால கணிதத்தின் முக்கிய முறைகள் - வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ், ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான சார்புகளின் சமன்பாடுகள் - எளிமையான மனோதத்துவ சட்டங்கள் மற்றும் பல்வேறு மனித எதிர்வினைகளை அடையாளம் காணவும் விவரிக்கவும் மிகவும் பொருத்தமானதாக மாறியது நிறுவனங்கள். V. Wundt சாத்தியத்தை திட்டவட்டமாக மறுத்தது சும்மா இல்லை அனுபவ உளவியல்உயர் மன செயல்பாடுகளை ஆராயுங்கள். வுண்டின் கூற்றுப்படி, அவர்கள் ஒரு சிறப்பு, அடிப்படையில் மனோதத்துவ, மக்களின் உளவியலின் அதிகாரத்தின் கீழ் இருந்தனர்.

ஆங்கிலம் பேசும் விஞ்ஞானிகள் சிக்கலான பல பரிமாண பொருட்களைப் படிப்பதற்கான கணிதக் கருவிகளை உருவாக்கத் தொடங்கினர், இதில் உயர்ந்த மன செயல்பாடுகள் - நுண்ணறிவு, திறன்கள், ஆளுமை ஆகியவை அடங்கும். மற்ற முடிவுகளில், சந்ததியினரின் உயரம் அவர்களின் மூதாதையர்களின் சராசரி உயரத்திற்குத் திரும்ப முனைகிறது. "பின்னடைவு" என்ற கருத்து தோன்றியது, இந்த சார்புநிலையை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடுகள் பெறப்பட்டன. முன்னர் பிரெஞ்சுக்காரர் பிராவாஸ் முன்மொழியப்பட்ட குணகம் மேம்படுத்தப்பட்டது. இந்த குணகம் இரண்டு மாறி மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை, அதாவது தொடர்புகளை அளவுரீதியாக வெளிப்படுத்துகிறது. இப்போது இந்த குணகம் பல பரிமாண தரவு பகுப்பாய்வின் மிக முக்கியமான வழிமுறைகளில் ஒன்றாகும், சின்னம் கூட அதன் சுருக்கத்தை தக்க வைத்துக் கொண்டுள்ளது: ஆங்கிலத்தில் இருந்து சிறிய லத்தீன் "g" உறவு- அணுகுமுறை.

கேம்பிரிட்ஜில் ஒரு மாணவராக இருந்தபோது, ​​கணிதத் தேர்வுகளில் வெற்றி விகிதம் - இதுவே இறுதித் தேர்வு - சில ஆயிரங்களிலிருந்து சில நூறு புள்ளிகள் வரை மாறுபடுவதை பிரான்சிஸ் கால்டன் கவனித்தார். பின்னர், இதை திறமைகளின் விநியோகத்துடன் இணைத்து, சிறப்பு சோதனைகள் எதிர்காலத்தை கணிக்க முடியும் என்ற எண்ணத்திற்கு கால்டன் வந்தார். வாழ்க்கை வெற்றிகள்மக்கள். எனவே 80 களில். 19 ஆம் நூற்றாண்டில், கால்டனின் சோதனை முறை பிறந்தது.

சோதனைகளின் யோசனை பிரெஞ்சு-A ஆல் எடுக்கப்பட்டது மற்றும் உருவாக்கப்பட்டது. பீட், வி. ஹென்றி மற்றும் சமூகத்தில் பின்தங்கிய குழந்தைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான முதல் சோதனைகளை உருவாக்கியவர்கள். இது உளவியல் சோதனையின் தொடக்கமாக செயல்பட்டது, இது உளவியல் அளவீடுகளின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது.

அத்தியாயம் 1. உளவியல் தரவுகளின் கணித செயலாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை கருத்துக்கள்.....

கணிதம் அறிவியலின் ராணி என்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் எந்தவொரு அறிவியலும் கணிதத்தைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கும் போதுதான் அது உண்மையான அறிவியலாக மாறும். இருப்பினும், பல உளவியலாளர்கள் அறிவியலின் ராணி கணிதம் அல்ல, உளவியல் என்று தங்கள் இதயங்களில் நம்பிக்கை கொண்டுள்ளனர். ஒருவேளை இது இரண்டு சுதந்திர ராஜ்ஜியங்களைப் போன்றது இணை உலகங்கள்? ஒரு கணிதவியலாளர் தனது நிலைப்பாட்டை நிரூபிக்க உளவியலை ஈடுபடுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை, மேலும் ஒரு உளவியலாளர் கணிதத்தை ஈடுபடுத்தாமல் கண்டுபிடிப்புகளைச் செய்ய முடியும். பெரும்பாலான ஆளுமைக் கோட்பாடுகள் மற்றும் மனோதத்துவக் கருத்துக்கள் கணிதத்தைப் பற்றிய எந்தக் குறிப்பும் இல்லாமல் உருவாக்கப்பட்டன. ஒரு உதாரணம் மனோ பகுப்பாய்வு கோட்பாடு, நடத்தை கருத்து, K. ஜங்கின் பகுப்பாய்வு உளவியல், A. அட்லரின் தனிப்பட்ட உளவியல், V.M இன் புறநிலை உளவியல். பெக்டெரெவ், L.S இன் கலாச்சார-வரலாற்றுக் கோட்பாடு. வைகோட்ஸ்கி, V. N. மியாசிஷ்சேவ் மற்றும் பல கோட்பாடுகளின் ஆளுமை உறவுகளின் கருத்து.

ஆனால் இவை அனைத்தும் பெரும்பாலும் கடந்த காலத்தில் இருந்தன. பல உளவியல் கருத்துக்கள் புள்ளியியல் ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்படாததன் அடிப்படையில் இப்போது கேள்விக்குள்ளாக்கப்படுகின்றன. ஒரு இளைஞன் ராஜதந்திரம் அல்லது ராஜதந்திரம் செய்ய விரும்பினால் திருமணம் செய்வது வழக்கம் போல, கணித முறைகளைப் பயன்படுத்துவது வழக்கமாகிவிட்டது. அரசியல் வாழ்க்கை, மற்றும் மற்றவர்களைப் போலவே அவளால் அதைச் செய்ய முடியும் என்பதை நிரூபிக்க ஒரு இளம் பெண்ணை திருமணம் செய்துகொள். ஆனால் ஒவ்வொரு இளைஞனும் திருமணம் செய்து கொள்ளாதது போல, ஒவ்வொரு பெண்ணும் திருமணம் செய்து கொள்ளாதது போல, ஒவ்வொரு உளவியல் ஆராய்ச்சியும் கணிதத்துடன் "திருமணம்" செய்யப்படவில்லை.

கணிதத்துடன் உளவியலின் "திருமணம்" என்பது சக்தி அல்லது தவறான புரிதலின் திருமணம். "ஆழமான உள் உறவு, பொதுவான தோற்றம் நவீன இயற்பியல்மற்றும் நவீன கணிதம் ஆபத்தான நிலைக்கு இட்டுச் சென்றுள்ளது..." என்ற எண்ணம் ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் இருக்க வேண்டும் கணித மாதிரி. இந்த யோசனை மிகவும் ஆபத்தானது, ஏனெனில் இது பெரும்பாலும் சாதாரணமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது" (ஏ.எம். மோல்ச்சனோவ், 1978, ப. 4).

உளவியல் என்பது வரதட்சணை இல்லாத ஒரு மணமகள், அவளுக்கு சொந்த அளவீட்டு அலகுகள் அல்லது அவள் கடன் வாங்கும் அளவீட்டு அலகுகள் - மில்லிமீட்டர்கள், வினாடிகள் மற்றும் டிகிரி - மனநோய் நிகழ்வுகளுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பது பற்றிய தெளிவான யோசனை இல்லை. இயற்பியலாளரிடம் இருந்து இந்த அளவீட்டு அலகுகளை அவள் கடன் வாங்கினாள், ஒரு நம்பிக்கையற்ற ஏழை மணமகள் ஒரு பணக்கார நண்பரிடமிருந்து திருமண ஆடையை கடன் வாங்குவது போல, அரச பெரியவர் அவளை தனது இளைய மனைவியாக ஏற்றுக்கொண்டால்.

இதற்கிடையில், "... மனிதநேயத்தின் கருப்பொருளை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் துல்லியமான அறிவியலால் கையாளப்பட்டதை விட அளவிட முடியாத அளவுக்கு சிக்கலானவை. அவற்றை முறைப்படுத்துவது மிகவும் கடினமானது (எப்படியானாலும்) ... ஆராய்ச்சியை உருவாக்குவதற்கான வாய்மொழி முறை இங்கே, முரண்பாடாக, முறையான-தர்க்கரீதியான "(I. Grekova, 1976, p. 107) விட துல்லியமாக மாறிவிடும்.

ஆனால் இந்த வாய்மொழி வழிகள் என்ன? ஏற்கனவே பழக்கமான வழிமுறைகள், நிலையான விலகல்கள், புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் மற்றும் காரணி எடைகளுக்குப் பதிலாக உளவியல் வேறு என்ன மொழியை வழங்க முடியும்? உளவியல் இன்னும் இந்த சிக்கலை தீர்க்கவில்லை. உளவியல் ஆராய்ச்சியின் தனித்துவமான தனித்தன்மை இன்னும் நுட்பமான, மழுப்பலான மற்றும் ஆற்றல்மிக்க நிகழ்வுகளுக்கு தரவரிசைகள் மற்றும் எண்களின் பாரம்பரிய பண்புக்கூறுகளைக் குறைக்கிறது, வெளிப்படையாக, அடிப்படையில் வேறுபட்ட பதிவு மற்றும் மதிப்பீடு முறை மட்டுமே அவர்களுக்குப் பொருந்தும். கணிதத்துடன் சமமற்ற திருமணத்திற்கு தள்ளப்பட்டதற்கு உளவியல் தானே ஓரளவுக்கு காரணம். இது அடிப்படையில் வேறுபட்ட அடித்தளத்தில் கட்டப்பட்டது என்பதை இன்னும் நிரூபிக்க முடியவில்லை.

ஆனால் உளவியல் அது கணிதத்திலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்க முடியும் என்பதை நிரூபிக்கும் வரை, விவாகரத்து சாத்தியமற்றது. நாம் உண்மையில் அவற்றை ஏன் பயன்படுத்தவில்லை என்பதை விளக்க வேண்டிய அவசியத்திலிருந்து விடுபட கணித முறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்? அது தேவையில்லை என்று நிரூபிப்பதை விட அவற்றைப் பயன்படுத்துவது எளிது. நாம் அவற்றைப் பயன்படுத்தினால், அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்வது நல்லது. எப்படியிருந்தாலும், கணிதம் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி சிந்தனையை முறைப்படுத்துகிறது மற்றும் முதல் பார்வையில் எப்போதும் தெளிவாக இல்லாத வடிவங்களை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது.

லெனின்கிராட்-பீட்டர்ஸ்பர்க் உளவியல் பள்ளி, ஒருவேளை மற்ற எல்லா உள்நாட்டுப் பள்ளிகளையும் விட, பிரித்தெடுப்பதில் கவனம் செலுத்துகிறது. அதிகபட்ச நன்மைஉளவியல் மற்றும் கணிதத்தின் ஒன்றியத்திலிருந்து. 1981 இல், மின்ஸ்கில் உள்ள இளம் விஞ்ஞானிகளின் பள்ளியில், லெனின்கிரேடர்கள் மஸ்கோவியர்களைப் பார்த்து (“மீண்டும், அவர்கள் ஒரு விஷயத்தில் ஒரு வடிவத்தை உருவாக்குகிறார்கள்!”) மற்றும் லெனின்கிரேடர்ஸில் உள்ள மஸ்கோவைட்கள் (“மீண்டும், அவர்களின் கட்ஃபிஷ்1 உடன், அவர்கள் குழப்பமடைந்தனர். அனைவரும்!").

இந்நூலின் ஆசிரியர் லெனின்கிராட் இனத்தைச் சேர்ந்தவர் உளவியல் பள்ளி. எனவே, உளவியலின் முதல் படிகளில் இருந்து, நான் சிக்மாக்கள் மற்றும் தொடர்புகளை கவனமாகக் கணக்கிட்டேன், காரணி பகுப்பாய்வில் குணாதிசயங்களின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளைச் சேர்த்தேன், பின்னர் காரணிகளின் விளக்கம், எண்ணற்ற சிதறல் வளாகங்களைக் கணக்கிட்டேன். இந்த தேடல்கள் இருபது ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக நடக்கிறது. இந்த நேரத்தில் நான் ஒரு முடிவுக்கு வந்தேன் எளிமையான முறைகள்கணித செயலாக்கம் மற்றும் அவை உண்மையில் பெறப்பட்ட அனுபவ தரவுகளுடன் நெருக்கமாக இருப்பதால், முடிவுகள் மிகவும் நம்பகமானதாகவும் அர்த்தமுள்ளதாகவும் இருக்கும். காரணி மற்றும் வகைபிரித்தல் பகுப்பாய்வுகள் ஏற்கனவே மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் ஒவ்வொரு ஆராய்ச்சியாளருக்கும் அவற்றின் பின்னால் என்ன மாற்றங்கள் உள்ளன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு குழப்பமானவை. அவர் தனது தரவை "கருப்பு பெட்டியில்" மட்டுமே உள்ளிடுகிறார், பின்னர் அம்சங்களின் காரணி எடைகள், பாடங்களின் குழுக்கள் போன்றவற்றைக் கொண்ட இயந்திர வெளியீட்டு நாடாக்களைப் பெறுகிறார். அடுத்து, விளைந்த காரணிகள் அல்லது வகைப்பாடுகளின் விளக்கம் தொடங்குகிறது, மேலும், எந்த விளக்கத்தையும் போலவே, இது தவிர்க்க முடியாமல் அகநிலை ஆகும். ஆனால் எந்த அளவீடுகள் அல்லது கணக்கீடுகள் இல்லாமல் மன நிகழ்வுகளை நாம் அகநிலையாக தீர்மானிக்க முடியும். சிக்கலான கணக்கீடுகளின் முடிவுகளின் விளக்கங்கள் விஞ்ஞான புறநிலையின் தோற்றத்தை மட்டுமே கொண்டு செல்கின்றன, ஏனெனில் நாம் இன்னும் அகநிலையாக விளக்குகிறோம், ஆனால் இனி இல்லை உண்மையான முடிவுகள்அவதானிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் கணித செயலாக்கத்தின் முடிவுகள். இந்த காரணத்திற்காக, காரணி, பாகுபாடு, கிளஸ்டர் மற்றும் வகைபிரித்தல் வகை பகுப்பாய்வுகள் இந்தப் புத்தகத்தில் என்னால் கருதப்படவில்லை.

இந்த வழிகாட்டியில் உள்ள முறைகளின் தேர்வு எளிமை மற்றும் நடைமுறைத்தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலான முறைகள் ஆராய்ச்சியாளருக்கு புரியும் மாற்றங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அவற்றில் சில முன்பு அரிதாகவே பயன்படுத்தப்பட்டன அல்லது பயன்படுத்தப்படவே இல்லை - எடுத்துக்காட்டாக, ஜோன்கீரின் எஸ் மற்றும் பேஜின் எல் டிடென்சிஸ் சோதனை. அவை நேரியல் தொடர்பு முறைக்கு ஒரு பயனுள்ள மாற்றாகக் கருதப்படலாம்.

கருதப்படும் பெரும்பாலான முறைகள் அளவுகோல் இல்லாதவை அல்லது "விநியோகம் இல்லாதவை" ஆகும், இது பாரம்பரிய அளவுரு முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது அவற்றின் திறன்களை கணிசமாக விரிவுபடுத்துகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர் டி சோதனை மற்றும் பியர்சன் நேரியல் தொடர்பு முறை. முன்மொழியப்பட்ட சில முறைகள் குறைந்தபட்சம் சில எண் வெளிப்பாடுகளைக் கொண்ட எந்தவொரு தரவிற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். ஒவ்வொரு முறையின் கொள்கையும் வரைபடமாக விளக்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் ஒவ்வொரு முறையும் ஆராய்ச்சியாளர் அவர் என்ன வகையான மாற்றத்தை செய்கிறார் என்பதை தெளிவாக அறிந்திருக்கிறார்.

உண்மையான உளவியல் ஆய்வுகளில் பெறப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அனைத்து முறைகளும் விவாதிக்கப்படுகின்றன. 2-5 அத்தியாயங்கள் சுயாதீன வேலைக்கான சிக்கல்களுடன் உள்ளன, இதன் தீர்வு அத்தியாயம் 9 இல் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது.

வழங்கப்பட்ட அனைத்து சோதனை முடிவுகளும் விஞ்ஞான ஒப்பீடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், ஏனெனில் இவை எனது சொந்த ஆராய்ச்சியில், எனது சக ஊழியர்கள் அல்லது எனது மாணவர்களுடன் கூட்டு ஆராய்ச்சியில் நான் பெற்ற உண்மையான அறிவியல் தரவு.

உண்மையான தரவுகளின் பயன்பாடு செயற்கையாக கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது அடிக்கடி எழும் அந்த முரண்பாடுகளைத் தவிர்க்க அனுமதிக்கிறது. புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்துவதிலும், பெறப்பட்ட முடிவுகளை விளக்குவதிலும் உள்ள ஆபத்துகளையும் நுணுக்கங்களையும் உண்மையாக உணர யதார்த்தக் கொள்கை உங்களை அனுமதிக்கிறது.

இந்நூல் எழுதப்பட்டிருக்காத மக்களுக்கு எனது ஆழ்ந்த நன்றியைத் தெரிவித்துக் கொள்கிறேன். முதலில் - கணிதத் துறையில் எனது ஆசிரியர்களுக்கு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள், இன்னா லியோனிடோவ்னா உலிடினா மற்றும் பேராசிரியர் ஜெனடி

1 "கட்டில்ஃபிஷ்" என்பது தொடர்பு விண்மீன் மண்டலத்திற்கான ஒரு முரண்பாடான பதவியாகும்.

விளாடிமிரோவிச் சுகோடோல்ஸ்கி, கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவது எனக்கு ஒரு விரும்பத்தகாத கடமையை விட மகிழ்ச்சியாக மாறியதற்கு நன்றி.

எனது இளமையில், கல்வியாளர் பி.ஜி.யின் பெயரிடப்பட்ட மானுடவியல் மற்றும் வேறுபட்ட உளவியல் ஆய்வகத்தில் எனது மூத்த சகாக்கள் உளவியல் பரிசோதனையின் மர்மமான உலகில் மூழ்கி புள்ளிவிவர வடிவங்களைத் தேடுவதற்கு எனக்கு உதவினார்கள். அனன்யேவா: மரியா டிமிட்ரிவ்னா டுவோர்யாஷினா, போரிஸ் ஸ்டெபனோவிச் ஒடெரிஷேவ், விளாடிமிர் கான்ஸ்டான்டினோவிச் கோர்பச்செவ்ஸ்கி, லியுட்மிலா நிகோலேவ்னா குலேஷோவா, ஜோசப் மார்கோவிச் பலே, கலினா இவனோவ்னா அகின்ஷிகோவா, எலெனா ஃபெடோரோவ்னா ரைகோலோவ்ஸ்னா, நிரிஷ்னா அர்கோலோவ்ஸ்யா நிகோலாவிச் ஓபோசோவ், நினா மிகைலோவ்னா ரோவா, ஓல்கா மிகைலோவ்னா அனிசிமோவா , பின்னர், ஏற்கனவே பரிசோதனை மற்றும் பயன்பாட்டு உளவியல் ஆய்வகத்தில் - கபிடோலினா டிமிட்ரிவ்னா ஷஃப்ரான்ஸ்காயா.

இவர்கள் அனைவரும் உளவியலின் மீது காதல் கொண்டிருந்தனர். ஆர்வத்துடனும் ஆர்வத்துடனும் அவர்கள் மனித செயல்கள் மற்றும் எதிர்வினைகளின் மேற்பரப்பில் தோன்றும் சாராம்சத்தில் ஊடுருவ முயன்றனர். கூட்டுத் தேடல்கள் மற்றும் கண்டுபிடிப்புகள் பற்றிய நினைவுகள் இந்தப் புத்தகத்தை எழுதும் போது எனக்கு எப்போதும் உத்வேகம் அளித்தன.

ஐ எனது முதுகலை மேற்பார்வையாளர் - உளவியல் பீடத்தின் டீன் அவர்களுக்கு நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருக்கிறேன்.செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் பல்கலைக்கழகம் பேராசிரியர் ஆல்பர்ட் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் கிரைலோவ் வரை - அனுபவப் பொருளின் நல்லிணக்க உணர்வை எனக்கு உணர்த்தும் திறனுக்காகவும், ஆய்வுக்குட்பட்ட யதார்த்தத்திற்குத் திரும்பும் கிராஃபிக் படங்களின் மொழியில் சுருக்கமான கணித முடிவுகளை மொழிபெயர்ப்பதற்கான ஞானமான தேவைக்காகவும்.

பல ஆண்டுகளாக, உளவியலாளர்கள் தங்கள் கணித ஆலோசனையுடன் எனக்கு நிறைய உதவினார்கள்: ஆர்கடி இலிச் நாஃப்டுலேவ் மற்றும் நடாலியா மார்கோவ்னா லெபடேவா, மற்றும் கணிதவியலாளர்கள்: விளாடிமிர் பிலிப்போவிச் ஃபெடோரோவ், மைக்கேல் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் ஸ்கோரோடெனோக், யாரோஸ்லாவ் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் பெட்ரோவ், வியாசெஸ்லாவிஷ் லெபெடினோவ்ஸ், லெபெடெவ்ஸ் இதன் ஆசிரியர் கையேடு அலெக்சாண்டர் போரிசோவிச் அலெக்ஸீவ் , புத்தகத்தைத் தயாரிக்கும் போது அவரது ஆலோசனையும் ஆதரவும் காற்றைப் போலவே அவசியமாக இருந்தன.

ஆசிரிய கணினி மையத்தின் தலைவர் மைக்கேல் மிகைலோவிச் சீபர்ட் மற்றும் மையத்தின் பணியாளர்கள் - எல்விரா அர்கடியேவ்னா யாகோவ்லேவா, டாட்டியானா இவனோவ்னா குசேவா, கிரிகோரி பெட்ரோவிச் சவ்சென்கோ ஆகியோர் பல ஆண்டுகளாக திட்டங்களைத் தயாரிப்பதிலும் எனது பொருட்களை செயலாக்குவதிலும் விலைமதிப்பற்ற உதவிக்காக எனது நன்றியைத் தெரிவித்துக் கொள்கிறேன்.

எங்களுடன் இல்லாத சக ஊழியர்களான நடேஷ்டா பெட்ரோவ்னா சுமகோவா, விக்டர் இவனோவிச் புடோவ், பெல்லா எஃபிமோவ்னா ஷஸ்டர் ஆகியோருக்கு என் இதயம் நன்றியுடன் வாழ்கிறது. அவர்களின் நட்பு ஆதரவு மற்றும் தொழில்முறை உதவிவிலைமதிப்பற்றவையாக இருந்தன.

ஐ துறைக்கு தலைமை தாங்கிய Evgeniy Sergeevich Kuzmin அவர்களின் நினைவாக ஆழ்ந்த அஞ்சலி செலுத்துகிறேன். சமூக உளவியல் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் பல்கலைக்கழகம் 1966-1988 இல் கோட்பாட்டு மற்றும் நடைமுறைப் பயிற்சியின் முழுமையான கருத்தை உருவாக்கியது. சமூக உளவியலாளர்கள், இந்த திட்டத்தில் ஒரு விரிவுரை-நடைமுறை பாடமும் அடங்கும் "உளவியல் ஆராய்ச்சியில் கணித செயலாக்க முறைகள்." அவரது அற்புதமான அணியில் என்னைச் சேர்த்ததற்காகவும், என்னைப் பற்றிய அவரது கனிவான, மரியாதைக்குரிய அணுகுமுறைக்காகவும், எனது தொழில்முறை திறன்களை நம்பியதற்காகவும் நான் அவருக்கு நன்றியுள்ளவனாக இருக்கிறேன்.

இறுதியாக, கடைசியாக ஆனால் குறைந்தது அல்ல. சமூக உளவியல் துறையின் தற்போதைய தலைவரான பேராசிரியர் அனடோலி லியோனிடோவிச் ஸ்வென்சிட்ஸ்கி, புதிய யோசனைகளுக்கான திறந்த மனப்பான்மை மற்றும் இலவச தேடல், உயர் அறிவுசார் கோரிக்கைகள் மற்றும் நகைச்சுவை மற்றும் மென்மையான நகைச்சுவையுடன் துறையில் நட்புரீதியான ஆதரவைப் பேணுவதற்கு நான் அவருக்கு ஆழ்ந்த நன்றியைத் தெரிவித்துக் கொள்கிறேன். . இத்தகைய சூழல்தான் படைப்பாற்றலை ஊக்குவிக்கிறது.

தொடக்கநிலையாளர்கள் அத்தியாயம் 1 இலிருந்து படிக்கத் தொடங்க வேண்டும், பின்னர் அல்காரிதம்கள் 1 மற்றும் 2ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு, எந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு சிறந்தது என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். உதாரணத்தை புரிந்து கொள்ளுங்கள்.பின்னர் நீங்கள் தொடர்புடைய முழு பத்தியையும் கவனமாக படிக்க வேண்டும் இந்த முறை, மற்றும்

இணைக்கப்பட்ட சிக்கல்களை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும். இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் பாதுகாப்பாக உங்கள் சொந்த சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்கலாம் அல்லது... இது உங்களுக்குப் பொருந்தாது என்று நீங்கள் உறுதியாக நம்பினால், வேறு முறைக்கு மாறவும்.

சொற்பொழிவாளர்கள் உடனடியாக தங்கள் பணிக்கு ஏற்றதாகத் தோன்றும் முறைகளுக்குத் திரும்பலாம். அவர்களால் முடியும் அல்காரிதம் பயன்படுத்தவும்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறையின் பயன்பாடு அல்லது ஒரு உதாரணத்தை மிகவும் தெளிவானதாக நம்புங்கள். முடிவுகளை விளக்குவதற்கு அவர்கள் அளவுகோல் பிரிவின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தை மதிப்பாய்வு செய்ய வேண்டியிருக்கலாம். கையேட்டில் முன்மொழியப்பட்ட பணிகளின் பகுப்பாய்வு, பழக்கமான முறையைப் பயன்படுத்துவதில் புதிய அம்சங்களைக் காண அவர்களுக்கு உதவும்.

கணினி நிரல்களின் உரிமையாளர்கள்எண்ணும் புள்ளிவிவர அளவுகோல்கள்“விளக்கம்”, “கருதுகோள்கள்”, “வரம்புகள்” மற்றும் “அளவுகோலின் வரைகலை விளக்கக்காட்சி” ஆகிய பிரிவுகளில் அவர்கள் தேர்ந்தெடுத்த முறையின் சித்தாந்தத்தைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது அவசியமாக இருக்கலாம் - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கணினி எவ்வாறு விளக்குவது என்பதை விளக்கவில்லை. பெறப்பட்ட எண் மதிப்புகள்.

வேகத்திற்காக பாடுபடுகிறதுφ* (ஃபிஷர் கோண மாற்றம்) என்ற அளவுகோலைப் பற்றிய பத்தி 5.2 க்கு உடனடியாகத் திரும்புவது நல்லது. இந்த முறை கிட்டத்தட்ட எந்த பிரச்சனையையும் தீர்க்க உதவும்.

முழுமைக்காக பாடுபடுபவர்கள்மற்றவற்றுடன், சிறிய அச்சில் உள்ள உரையின் பகுதிகளையும் நீங்கள் படிக்கலாம்.

வெற்றி பெற வாழ்த்துகிறேன்!

எலெனா சிடோரென்கோ

அத்தியாயம் 1 அடிப்படைக் கருத்துக்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன

IN உளவியல் தரவுகளின் கணிதச் செயலாக்கம்

1.1. அறிகுறிகள் மற்றும் மாறிகள்

பண்புகள் மற்றும் மாறிகள் அளவிடக்கூடிய உளவியல் நிகழ்வுகள். இத்தகைய நிகழ்வுகள் ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க எடுக்கும் நேரம், செய்யப்பட்ட பிழைகளின் எண்ணிக்கை, பதட்டத்தின் அளவு, அறிவார்ந்த மந்தநிலையின் குறிகாட்டி, ஆக்கிரமிப்பு எதிர்வினைகளின் தீவிரம், உரையாடலில் உடலின் சுழற்சியின் கோணம், ஒரு குறிகாட்டியாக இருக்கலாம். சமூகவியல் நிலை மற்றும் பல மாறிகள்.

குணாதிசயம் மற்றும் மாறி என்ற கருத்துகளை ஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தலாம். அவை மிகவும் பொதுவானவை. சில சமயங்களில் காட்டி அல்லது நிலையின் கருத்துகள் அதற்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, நிலைத்தன்மையின் நிலை, வாய்மொழி நுண்ணறிவின் காட்டி, முதலியன. காட்டி மற்றும் நிலையின் கருத்துக்கள், "உயர்" அல்லது "குறைந்த" வரையறைகள் என்பதால், குணாதிசயத்தை அளவுகோலாக அளவிட முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது. அவர்களுக்கு பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக, உயர் நிலைநுண்ணறிவு, குறைந்த கவலை நிலைகள் போன்றவை.

உளவியல் மாறிகள் உள்ளன சீரற்ற மாறிகள், அவர்கள் என்ன மதிப்பைப் பெறுவார்கள் என்பது முன்கூட்டியே தெரியவில்லை என்பதால்.

கணித செயலாக்கம் என்பது உளவியல் ஆய்வில் பாடங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட பண்புக்கூறு மதிப்புகளைக் கொண்ட செயல்பாடாகும். இத்தகைய தனிப்பட்ட முடிவுகள் "கவனிப்புகள்", "கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்", "விருப்பங்கள்", "தேதிகள்", "தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகள்" போன்றவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. உளவியலில், "கவனிப்பு" அல்லது "கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு" என்ற சொற்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சிறப்பு அளவீட்டு அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தி சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

1.2 அளவீட்டு அளவீடுகள்

அளவீடு என்பது பொருள்கள் அல்லது நிகழ்வுகளுக்கு ஏற்ப எண் வடிவங்களை வழங்குவதாகும் சில விதிகள்(ஸ்டீவன் எஸ், 1960, ப.60). S. ஸ்டீவன்ஸ் 4 வகையான அளவீட்டு அளவீடுகளின் வகைப்பாட்டை முன்மொழிந்தார்:

1) பெயரளவு, அல்லது பெயரளவு, அல்லது பெயர்களின் அளவு;

2) ஆர்டினல், அல்லது ஆர்டினல், அளவு;

3) இடைவெளி, அல்லது சம இடைவெளிகளின் அளவு;

4) சம உறவு அளவு.

பெயரளவு அளவு- இது பெயரால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு அளவுகோல்: வெப்பம் (lat.) - பெயர், தலைப்பு. பெயர் அளவு அடிப்படையில் அளவிடப்படவில்லை; ஒரு பெயரிடப்பட்ட அளவுகோல் என்பது பொருள்கள் அல்லது பாடங்களை வகைப்படுத்தி, அவற்றை வகைப்பாடு கலங்களாகப் பிரிப்பதாகும்.

ஒரு பெயரிடப்பட்ட அளவின் எளிமையான வழக்கு, இரண்டு செல்களை மட்டுமே கொண்ட இருவகை அளவுகோலாகும், எடுத்துக்காட்டாக: "சகோதரர்களும் சகோதரிகளும் உள்ளனர் - குடும்பத்தில் ஒரே குழந்தை"; "வெளிநாட்டவர் - தோழர்"; "வாக்களிக்கப்பட்டது" - "எதிராக" வாக்களித்தது, முதலியன.

பெயர்களின் இருவேறு அளவில் அளவிடப்படும் ஒரு பண்பு மாற்று என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும். அதே நேரத்தில், ஆராய்ச்சியாளர் பெரும்பாலும் அவற்றில் ஒன்றில் ஆர்வம் காட்டுகிறார், பின்னர் அவர் ஆர்வமுள்ள பொருளைப் பெற்றால் அடையாளம் "தோன்றியது" என்றும், அதற்கு நேர்மாறாக இருந்தால் "தோன்றவில்லை" என்றும் அவர் கூறுகிறார். பொருள். உதாரணமாக: "இடது கை பழக்கத்தின் அடையாளம் 20 பாடங்களில் 8 பாடங்களில் தோன்றியது." கொள்கையளவில், ஒரு பெயரிடப்பட்ட அளவு செல்களைக் கொண்டிருக்கலாம் “பண்பு தோன்றியது - பண்பு தோன்றவில்லை.

மேலும் கடினமான விருப்பம்பெயரிடப்பட்ட அளவு - மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கலங்களின் வகைப்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக: "எக்ஸ்ட்ராபினிட்டிவ் - இன்ட்ராபியூனிடிவ் - தண்டனையற்ற எதிர்வினைகள்" அல்லது "வேட்புத் தேர்வு A - வேட்பாளர் பி - வேட்புமனு C - வேட்புமனு D" அல்லது "மூத்த - நடுத்தர - ​​இளைய - குடும்பத்தில் ஒரே குழந்தை ”, முதலியன.

அனைத்து பொருள்கள், எதிர்வினைகள் அல்லது அனைத்து பாடங்களையும் வகைப்படுத்தும் கலங்களாக வகைப்படுத்திய பிறகு, ஒவ்வொரு கலத்திலும் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, பெயர்களிலிருந்து எண்களுக்கு நகரும் வாய்ப்பைப் பெறுகிறோம்.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு கவனிப்பு என்பது பதிவுசெய்யப்பட்ட ஒரு எதிர்வினை, ஒரு தேர்வு செய்யப்பட்டது, ஒரு செயல் நிகழ்த்தப்பட்டது அல்லது ஒரு பொருளின் முடிவு.

கேண்டிடேட் ஏ 7 பாடங்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாகவும், கேண்டிடேட் பி 11 ஆல், கேண்டிடேட் சி 28 ஆல், மற்றும் டி கேண்டிடேட் 1 ஆல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாகவும் நாம் தீர்மானிக்கிறோம். இப்போது நாம் இந்த எண்களைக் கொண்டு செயல்படலாம், இது வெவ்வேறு பெயர்களின் அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கும், அதாவது. , 4 சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒவ்வொன்றும் “தேர்வு” என்ற அடையாளத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் அதிர்வெண். அடுத்து, இதன் விளைவாக வரும் அதிர்வெண் விநியோகத்தை ஒரு சீருடை அல்லது வேறு சில விநியோகத்துடன் ஒப்பிடலாம்.

எனவே, பெயரிடப்பட்ட அளவுகோல் வெவ்வேறு "பெயர்கள்" அல்லது ஒரு குணாதிசயத்தின் அர்த்தங்களின் நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண்களை கணக்கிட அனுமதிக்கிறது, பின்னர் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி இந்த அதிர்வெண்களுடன் வேலை செய்கிறது.

நாம் செயல்படும் அளவீட்டு அலகு என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை (பாடங்கள், எதிர்வினைகள், தேர்வுகள் போன்றவை) அல்லது அதிர்வெண் ஆகும். இன்னும் துல்லியமாக, அளவீட்டு அலகு ஒரு கவனிப்பு. அத்தகைய தரவை χ2 முறை, பைனோமியல் m சோதனை மற்றும் பயன்படுத்தி செயலாக்க முடியும் கோண மாற்றம்பிஷ்ஷர் φ*.

சாதாரண அளவுகோல்- இது "அதிக - குறைவாக" என்ற கொள்கையின்படி வகைப்படுத்தும் அளவுகோலாகும். பெயரிடும் அளவில் அது அலட்சியமாக இருந்தால், வகைப்பாடு கலங்களை எந்த வரிசையில் ஏற்பாடு செய்கிறோம், ஆர்டினல் அளவில் அவை "மிகச்சிறிய மதிப்பு" கலத்திலிருந்து "மிகவும்" வரை ஒரு வரிசையை உருவாக்குகின்றன. பெரிய மதிப்பு" (அல்லது நேர்மாறாகவும்). வகுப்புகள் தொடர்பாக "குறைந்த", "நடுத்தர" மற்றும் "உயர்" வகுப்பு அல்லது 1வது, 2வது, 3வது வகுப்பு போன்ற வரையறைகள் பயன்படுத்தப்படுவதால், செல் வகுப்புகள் என்று அழைப்பது இப்போது மிகவும் பொருத்தமானது.

IN ஆர்டினல் அளவில் குறைந்தபட்சம் மூன்று வகுப்புகள் இருக்க வேண்டும், உதாரணமாக "நேர்மறை எதிர்வினை - நடுநிலை எதிர்வினை - எதிர்மறை எதிர்வினை" அல்லது "காலியான பதவிக்கு ஏற்றது - முன்பதிவுகளுக்கு ஏற்றது - பொருந்தாது", முதலியன.

IN ஒரு சாதாரண அளவில், வகுப்புகளுக்கு இடையிலான உண்மையான தூரம் நமக்குத் தெரியாது, ஆனால் அவை ஒரு வரிசையை உருவாக்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, "காலியான பதவிக்கு ஏற்றது" மற்றும் "முன்பதிவுக்கு ஏற்றது" வகுப்புகள் உண்மையில் இருக்கலாம் நெருங்கிய நண்பர்"ஒதுக்கீடுகளுடன் பொருந்தக்கூடிய" வகுப்பைத் தவிர, "பொருத்தமற்ற" வகுப்பிற்கு ஒருவருக்கொருவர்.

மிகக் குறைந்த வகுப்பினர் ரேங்க் 1, நடுத்தர வகுப்பினர் 2வது இடம், உயர்ந்த வகுப்பினர் 3வது இடம் அல்லது நேர்மாறாகப் பெறுவார்கள் என்பதை ஒப்புக்கொண்டால், வகுப்புகளிலிருந்து எண்களுக்குச் செல்வது எளிது. எப்படி

அளவில் அதிகமான வகுப்புகள், பெறப்பட்ட தரவுகளின் கணித செயலாக்கம் மற்றும் புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிக்கும் வாய்ப்புகள் அதிகம்.

எடுத்துக்காட்டாக, பாடங்களின் இரண்டு மாதிரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை அவற்றில் உள்ள உயர் அல்லது குறைந்த ரேங்க்களின் பரவலின் அடிப்படையில் மதிப்பீடு செய்யலாம் அல்லது ஒரு மேலாளரின் தொழில்முறை மதிப்பீடுகளுக்கு இடையே ஒரு ஒழுங்குமுறை அளவில் அளவிடப்படும் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தை நாம் கணக்கிடலாம். பல்வேறு நிபுணர்களால் அவருக்கு வழங்கப்பட்ட திறன்.

அனைத்து உளவியல் முறைகள், தரவரிசையைப் பயன்படுத்தி, ஆர்டர் அளவைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. 18 மதிப்புகளை அவருக்கான முக்கியத்துவத்தின் படி ஆர்டர் செய்யும்படி பொருள் கேட்கப்பட்டால், தனிப்பட்ட குணங்களின் பட்டியலை வரிசைப்படுத்தவும் சமூக சேவகர்அல்லது 10 விண்ணப்பதாரர்கள் இந்த பதவிக்கு அவர்களின் தொழில்முறை பொருத்தத்தின் அளவிற்கு ஏற்ப, இந்த எல்லா நிகழ்வுகளிலும் பொருள் கட்டாய தரவரிசை என்று அழைக்கப்படுவதைச் செய்கிறது, இதில் தரவரிசைகளின் எண்ணிக்கை வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பாடங்கள் அல்லது பொருட்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது (மதிப்புகள், குணங்கள் , முதலியன).

ஒவ்வொரு தரத்திற்கும் அல்லது பாடத்திற்கும் 3-4 ரேங்க்களில் ஒன்றை ஒதுக்குகிறோமா அல்லது கட்டாய தரவரிசை நடைமுறையைச் செய்கிறோமா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ஒரு ஆர்டினல் அளவில் அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளின் வரிசையைப் பெறுகிறோம். உண்மை, எங்களிடம் 3 சாத்தியமான வகுப்புகள் மட்டுமே இருந்தால், எனவே, 3 ரேங்க்கள் மற்றும் அதே நேரத்தில், 20 தரவரிசை பாடங்கள் இருந்தால், அவர்களில் சிலர் தவிர்க்க முடியாமல் அதே தரங்களைப் பெறுவார்கள். வாழ்க்கையின் அனைத்து பன்முகத்தன்மையும் 3 தரங்களாக பொருந்தாது, எனவே ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் தீவிரமாக வேறுபடுபவர்கள் ஒரே வகுப்பில் விழலாம். மறுபுறம், கட்டாய தரவரிசை, அதாவது, பல பாடங்களின் வரிசையை உருவாக்குவது, மக்களிடையே உள்ள வேறுபாடுகளை செயற்கையாக பெரிதுபடுத்தும். கூடுதலாக, வெவ்வேறு குழுக்களில் பெறப்பட்ட தரவு ஒப்பிடமுடியாததாக மாறக்கூடும், ஏனெனில் குழுக்கள் ஆரம்பத்தில் படிப்பின் கீழ் தரத்தின் வளர்ச்சியின் மட்டத்தில் வேறுபடலாம், மேலும் ஒரு குழுவில் மிக உயர்ந்த தரத்தைப் பெற்ற ஒரு பாடம் சராசரி தரவரிசையை மட்டுமே பெறும். மற்றொன்றில், முதலியன

ஒரு பண்பின் 10 வகுப்புகள் அல்லது தரநிலைகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் நிலைமையிலிருந்து ஒரு வழியைக் காணலாம். சாராம்சத்தில், நிபுணத்துவ மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்தும் பெரும்பாலான உளவியல் முறைகள் வெவ்வேறு மாதிரிகளில் வெவ்வேறு பாடங்களின் 10, 20 அல்லது 100 தரங்களின் ஒரே “அளவை” அளவிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

எனவே, ஆர்டர் அளவில் உள்ள அளவீட்டு அலகு 1 வகுப்பு அல்லது 1 தரவரிசையின் தூரம் ஆகும், அதே நேரத்தில் வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான தூரம் வேறுபட்டிருக்கலாம் (இது எங்களுக்குத் தெரியவில்லை). இந்த புத்தகத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள அனைத்து அளவுகோல்கள் மற்றும் முறைகள் ஒரு ஒழுங்குமுறை அளவில் பெறப்பட்ட தரவுகளுக்கு பொருந்தும்.

இடைவெளி அளவு"ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகளால் அதிகம் - குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகளால் குறைவாக" என்ற கொள்கையின்படி வகைப்படுத்தும் அளவுகோலாகும். பண்புக்கூறின் சாத்தியமான மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றிலிருந்து சமமான தூரத்தில் அமைந்துள்ளன.

ஒரு சிக்கலை நொடிகளில் தீர்க்கும் நேரத்தை நாம் அளந்தால், இது தெளிவாக ஒரு இடைவெளி அளவுகோல் என்று கருதலாம். எவ்வாறாயினும், உண்மையில் இது அவ்வாறு இல்லை, ஏனெனில் உளவியல் ரீதியாக A மற்றும் B பாடங்களுக்கு இடையிலான 20 வினாடிகளின் வித்தியாசம் B மற்றும் D பாடங்களுக்கு இடையிலான 20 வினாடிகளின் வித்தியாசத்திற்கு சமமாக இருக்காது, பாடம் A 2 வினாடிகளில் சிக்கலைத் தீர்த்துவிட்டால், B இல் 22, C - 222, மற்றும் G - 242.

இதேபோல், "விலை"யில், நகரும் சுட்டியுடன் கூடிய டைனமோமீட்டரில் தசை விருப்ப முயற்சியை அளவிடும் பரிசோதனையில் ஒன்றரை நிமிடங்களுக்குப் பிறகு ஒவ்வொரு நொடியும் முதல் பாதியில் 10 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வினாடிகளுக்கு சமமாக இருக்கலாம். - பரிசோதனையின் நிமிடம். "ஒரு வருடத்தில் ஒரு வினாடி கடந்து செல்கிறது," இப்படித்தான் ஒரு சோதனை பாடம் ஒருமுறை அதை உருவாக்கியது.

இயற்பியல் அலகுகளில் உளவியல் நிகழ்வுகளை அளவிடுவதற்கான முயற்சிகள் - வினாடிகளில், சென்டிமீட்டர்களில் திறன்கள், மற்றும் ஒருவரின் சொந்த பற்றாக்குறையின் உணர்வு - மில்லிமீட்டர்கள், முதலியன, நிச்சயமாக, புரிந்துகொள்ளக்கூடியவை, ஏனென்றால் இவை "புறநிலையாக" அலகுகளில் அளவீடுகள். ” இருக்கும் நேரம் மற்றும் இடம். எனினும், அனுபவம் இல்லை

அதே நேரத்தில், ஆராய்ச்சியாளர் உளவியல் இடைவெளி அளவில் அளவீடுகளை செய்கிறார் என்ற எண்ணத்தில் தன்னை ஏமாற்றிக்கொள்ளவில்லை. நாம் விரும்பினாலும் விரும்பாவிட்டாலும் இந்த பரிமாணங்கள் இன்னும் ஒழுங்கின் அளவைச் சேர்ந்தவை (ஸ்டீவன் எஸ்., 1960, ப. 56; பாபோவியன் எஸ்.எஸ்., 1983, ப. 63;

மிகீவ் V.I.: 1986, பக்கம் 28).

A சப்ஜெக்ட் B ஐ விட வேகமாகவும், B ஐ விட வேகமாகவும், C ஐ விட வேகமாகவும், D ஐ விட C வேகமாகவும் சிக்கலைத் தீர்த்தது என்று ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு உறுதியாக மட்டுமே சொல்ல முடியும்.

இதேபோல், எந்தவொரு தரமற்ற முறையைப் பயன்படுத்தி புள்ளிகளில் பாடங்களால் பெறப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு வரிசை அளவில் மட்டுமே அளவிடப்படும். உண்மையில், அலகுகளில் உள்ள செதில்கள் மட்டுமே சம இடைவெளிகளாகக் கருதப்படும் நிலையான விலகல்மற்றும் சதவீத அளவீடுகள், பின்னர் தரப்படுத்தப்பட்ட மாதிரியில் மதிப்புகளின் விநியோகம் இயல்பானது என்ற நிபந்தனையின் கீழ் மட்டுமே (புர்லாச்சுக் எல்.எஃப்., மொரோசோவ் எஸ்.எம்., 1989, ப. 163, ப. 101).

பெரும்பாலான இடைவெளி அளவுகளை உருவாக்குவதற்கான கொள்கை நன்கு அறியப்பட்ட "மூன்று சிக்மா" விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது: ஒரு குணாதிசயத்தின் அனைத்து மதிப்புகளிலும் தோராயமாக 97.7-97.8% அதன் இயல்பான விநியோகம் M ± 3σ2 வரம்பிற்குள் வரும் ஒரு நிலையான விலகலின் பின்னங்களின் அலகுகளில், இது இடது மற்றும் வலதுபுற இடைவெளிகளைத் திறந்திருந்தால், பண்புகளின் மாறுபாட்டின் முழு சாத்தியமான வரம்பையும் உள்ளடக்கும்.

ஆர்.பி. காட்டெல் முன்மொழிந்தார், எடுத்துக்காட்டாக, "நிலையான பத்து" சுவர் அளவை. சராசரி எண்கணித மதிப்பு"மூல" புள்ளிகளில் ஒரு குறிப்பு புள்ளியாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில், 1/2 நிலையான விலகலுக்கு சமமான இடைவெளிகள் அளவிடப்படுகின்றன. படத்தில். படம் 1.2, R. B. Cattell இன் 16-காரணி ஆளுமை வினாத்தாளின் N அளவில் நிலையான மதிப்பெண்களைக் கணக்கிடுவதற்கும் "மூல" மதிப்பெண்களை சுவர்களாக மாற்றுவதற்கும் ஒரு திட்டத்தை வழங்குகிறது.

சராசரியின் வலதுபுறத்தில் 6வது, 7வது, 8வது, 9வது மற்றும் 10வது சுவர்களுக்கு சமமான இடைவெளிகள் இருக்கும், இந்த இடைவெளிகளில் கடைசியாக திறந்திருக்கும். நடுத்தர மதிப்பின் இடதுபுறத்தில் 5, 4, 3, 2 மற்றும் 1 சுவர்களுக்கு சமமான இடைவெளிகள் இருக்கும், மேலும் தீவிர இடைவெளியும் திறந்திருக்கும். இப்போது நாம் மூலப் புள்ளிகளின் அச்சுக்குச் சென்று, மூலப் புள்ளிகளின் அலகுகளில் இடைவெளிகளின் எல்லைகளைக் குறிக்கிறோம். M=10.2 என்பதால்; σ=2.4, நாம் 1/2σ ஐ வலதுபுறமாக வைக்கிறோம், அதாவது. 1.2 "மூல" புள்ளிகள். இவ்வாறு, இடைவெளியின் எல்லை இருக்கும்: (10.2 + 1.2) = 11.4 "மூல" புள்ளிகள். எனவே, 6 சுவர்களுடன் தொடர்புடைய இடைவெளியின் எல்லைகள் 10.2 முதல் 11.4 புள்ளிகள் வரை நீட்டிக்கப்படும். சாராம்சத்தில், ஒரு "மூல" மதிப்பு மட்டுமே அதில் விழுகிறது - 11 புள்ளிகள். சராசரியின் இடதுபுறத்தில் நாம் 1/2 σ ஐ வைத்து இடைவெளியின் எல்லையைப் பெறுகிறோம்: 10.2-1.2=9. இவ்வாறு, 9 சுவர்களுடன் தொடர்புடைய இடைவெளியின் எல்லைகள் 9 முதல் 10.2 வரை நீட்டிக்கப்படுகின்றன. இரண்டு "மூல" மதிப்புகள் ஏற்கனவே இந்த இடைவெளியில் விழுகின்றன - 9 மற்றும் 10. பொருள் 9 "மூல" புள்ளிகளைப் பெற்றிருந்தால், அவருக்கு இப்போது 5 சுவர்கள் வழங்கப்படுகின்றன; அவர் 11 "மூல" புள்ளிகளைப் பெற்றிருந்தால் - 6 சுவர்கள், முதலியன.

சுவர் அளவில் சில நேரங்களில் அதே எண்ணிக்கையிலான சுவர்கள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான "மூல" புள்ளிகளுக்கு வழங்கப்படுவதைக் காண்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, 16, 17, 18, 19 மற்றும் 20 புள்ளிகளுக்கு 10 சுவர்கள் வழங்கப்படும், மேலும் 14 மற்றும் 15 - 9 சுவர்கள் போன்றவை.

கொள்கையளவில், அளவிடப்பட்ட எந்த தரவிலிருந்தும் ஒரு சுவர் அளவை உருவாக்க முடியும் குறைந்தபட்சம்வி

2 M மற்றும் ST ஐக் கணக்கிடுவதற்கான வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் "ஒரு பண்பின் விநியோகம்" என்ற பத்தியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

உளவியலில், கணித முறைகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது பல புள்ளிகள் காரணமாக உள்ளது: ஜே) கணித முறைகள் நிகழ்வுகளைப் படிக்கும் செயல்முறையை இன்னும் தெளிவாகவும், கட்டமைப்பு ரீதியாகவும், பகுத்தறிவு ரீதியாகவும் மாற்றுவதை சாத்தியமாக்குகிறது; 2) செயலாக்கத்திற்கு கணித முறைகள் அவசியம் பெரிய அளவுஅனுபவ தரவு (அவற்றின் அளவு பிரதிநிதிகள்), ஆய்வின் "அனுபவப் படமாக" அவற்றின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் அமைப்புக்காக. இந்த முறைகளின் செயல்பாட்டு நோக்கம் மற்றும் உளவியல் அறிவியலின் தேவைகளைப் பொறுத்து, கணித முறைகளின் இரண்டு குழுக்கள் வேறுபடுகின்றன, உளவியல் ஆராய்ச்சியில் இது மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது: முதல் - கணித மாடலிங் முறைகள்; இரண்டாவது - கணித புள்ளியியல் முறைகள் (அல்லது புள்ளிவிவர முறைகள்).

கணித மாடலிங் முறைகளின் செயல்பாட்டு நோக்கம் ஓரளவு மேலே காட்டப்பட்டது. இந்த வகை முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: a) அமைப்பின் வழிமுறையாக தத்துவார்த்த ஆராய்ச்சிஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகளின் அனலாக் மாதிரிகளை உருவாக்குவதன் மூலம் உளவியல் நிகழ்வுகள் மற்றும் அமைப்பின் செயல்பாடு மற்றும் வளர்ச்சியின் வடிவங்களை அடையாளம் காணுதல்; b) மனித நடவடிக்கைக்கான வழிமுறைகளை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையாக வெவ்வேறு சூழ்நிலைகள்அதன் அறிவாற்றல் மற்றும் உருமாறும் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் விளக்க, வளர்ச்சி, கல்வி, கேமிங் மற்றும் பிற கணினி மாதிரிகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் கட்டுமானம்.

உளவியலில் புள்ளியியல் முறைகள் என்பது சில கணிதப் புள்ளியியல் முறைகள் ஆகும், அவை உளவியலில் முக்கியமாக சோதனைத் தரவைச் செயலாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. புள்ளியியல் முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் முக்கிய குறிக்கோள், நிகழ்தகவு தர்க்கம் மற்றும் நிகழ்தகவு மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் உளவியல் ஆராய்ச்சியில் முடிவுகளின் செல்லுபடியை அதிகரிப்பதாகும்.

உளவியலில் புள்ளிவிவர முறைகளின் பயன்பாட்டின் பின்வரும் பகுதிகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்:

a) விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள், இதில் குழுக்கள், அட்டவணைகள், வரைகலை வெளிப்பாடு மற்றும் தரவின் அளவு மதிப்பீடு ஆகியவை அடங்கும்;

b) புள்ளிவிவர அனுமானத்தின் கோட்பாடு, இது உளவியல் ஆராய்ச்சியில் ஆய்வு மாதிரிகளின் தரவுகளிலிருந்து முடிவுகளைக் கணிக்கப் பயன்படுகிறது;

c) சோதனை வடிவமைப்பு கோட்பாடு, இது மாறிகளுக்கு இடையிலான காரண உறவுகளைக் கண்டறிந்து சோதிக்க உதவுகிறது. குறிப்பாக பொதுவான புள்ளிவிவர முறைகள்: தொடர்பு பகுப்பாய்வு, பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மற்றும் காரணி பகுப்பாய்வு.

தொடர்பு பகுப்பாய்வு என்பது செயல்முறைகளின் தொகுப்பாகும் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிமாறிகளின் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு உறவில் உள்ளன: இந்த விஷயத்தில், அவற்றின் நேரியல் சார்பு ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, அதாவது, எந்தவொரு தனிப்பட்ட மாறியின் மதிப்பும் மற்றொரு தொடரின் மாறியின் பல மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும், சராசரியிலிருந்து ஒரு திசையில் இருந்து விலகுகிறது. அல்லது மற்றொன்று. தொடர்பு பகுப்பாய்வு என்பது உளவியல் நோயறிதலில் தத்துவார்த்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான துணை முறைகளில் ஒன்றாகும், இதில் சோதனை மற்றும் பிற மனோதத்துவ முறைகளை உருவாக்க மற்றும் அவற்றின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் செல்லுபடியை தீர்மானிக்க பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவர நடைமுறைகளின் தொகுப்பு அடங்கும். பயன்பாட்டு உளவியல் ஆராய்ச்சியில், தொடர்பு பகுப்பாய்வு என்பது அளவு அனுபவப் பொருட்களின் புள்ளிவிவர செயலாக்கத்தின் முக்கிய முறைகளில் ஒன்றாகும்.

உளவியலில் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு என்பது கணித புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு முறையாகும், இது மற்றொரு மதிப்பு அல்லது பல மதிப்புகளின் மாறுபாடுகளில் எந்த மதிப்பின் சராசரி மதிப்பின் சார்புநிலையைப் படிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது (இந்த வழக்கில், பல பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது). பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் கருத்து F. Galtop என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, அவர் பெற்றோருக்கும் அவர்களின் வயது வந்த குழந்தைகளுக்கும் இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட உறவின் உண்மையை நிறுவினார். உயரம் குறைந்த பெற்றோருக்கு சற்றே உயரமான குழந்தைகள் இருப்பதையும், உயரமான பெற்றோர்களுக்கு உயரம் குறைவாக இருப்பதையும் அவர் கவனித்தார். இந்த மாதிரி பின்னடைவை அவர் அழைத்தார். பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முதன்மையாக அனுபவ உளவியல் ஆராய்ச்சியில் உளவியல் சோதனைகளை உருவாக்கும் போது எந்தவொரு செல்வாக்கின் மதிப்பீடு தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, வெற்றியில் அறிவார்ந்த திறமையின் தாக்கம், நடத்தை மீதான நோக்கங்கள் போன்றவை).

காரணி பகுப்பாய்வு என்பது பன்முக கணித புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு முறையாகும், இது நேரடி கண்காணிப்பிலிருந்து மறைக்கப்பட்ட சில காரணிகளை அடையாளம் காண புள்ளிவிவர ரீதியாக தொடர்புடைய பண்புகளைப் படிக்கும் செயல்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. காரணி பகுப்பாய்வின் உதவியுடன், உருமாற்ற நிலையில் இருக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பு வெறுமனே நிறுவப்படவில்லை, ஆனால் இந்த இணைப்பின் அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த மாற்றங்களுக்கு அடிப்படையான முக்கிய காரணிகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. காரணி பகுப்பாய்வு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும் ஆரம்ப நிலைகள்ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பகுதியில் சில பூர்வாங்க வடிவங்களை தெளிவுபடுத்துவது அவசியமாக இருக்கும்போது ஆராய்ச்சி. தன்னிச்சையாக அல்லது தற்செயலாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறிகள் அடிப்படையிலான சோதனையுடன் ஒப்பிடும்போது இது மேலும் பரிசோதனையை மிகவும் மேம்பட்டதாக மாற்ற அனுமதிக்கும்.

பொதுவாக, கணித முறைகள் ஒழுங்கமைத்தல் மற்றும் நடத்துவதில் மிகவும் பயனுள்ளதாகவும் பயனுள்ளதாகவும் இருக்கும் உளவியல் ஆராய்ச்சிஇருப்பினும், கணித முறை, மற்றதைப் போலவே, அதன் சொந்த பயன்பாட்டு நோக்கத்தையும் சில ஆராய்ச்சி சாத்தியங்களையும் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். முறையின் பயன்பாடு ஆராய்ச்சியின் பொருளின் தன்மை மற்றும் ஆராய்ச்சியாளரின் அறிவாற்றல் செயல்களின் பணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த தேவைகள் கணித முறைகளுக்கும் பொருந்தும்.

உளவியலால் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்திய வரலாற்றில், வெவ்வேறு காலகட்டங்கள் உள்ளன: அவர்களின் திறன்களை முழுமையாக்குவது மற்றும் உளவியல் நிகழ்வுகளின் ஆய்வில் அவர்களின் கட்டாய பயன்பாட்டிற்கான கோரிக்கைகள் - உளவியல் நடைமுறையில் இருந்து அவர்கள் முழுமையாக விலகுவது வரை. உண்மையில், ஒரு வகையான சமநிலை பாதுகாக்கப்பட வேண்டும், மேலும் அதன் நிறுவலுக்கான அடிப்படையானது உளவியல் ஆராய்ச்சியின் கொள்கைகளில் ஒன்றாக இருக்க வேண்டும் - ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் தன்மைக்கும் பயன்படுத்தப்படும் முறைக்கும் இடையே ஒரு கணிசமான மற்றும் நடைமுறை உறவின் தேவை ( அல்லது முறைகளின் அமைப்பு). புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு நிகழ்வுகளின் அளவு சார்ந்திருப்பதை நிறுவவும் தீர்மானிக்கவும் சாத்தியமாக்குகிறது, ஆனால் அதன் உள்ளடக்கத்தை வெளிப்படுத்தாது; அதே நேரத்தில், கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தாமல் நம்பகமான மற்றும் சரியான சோதனைகளை உருவாக்குவது சாத்தியமற்றது. எனவே, உளவியல் ஆராய்ச்சி வடிவமைப்பின் கொள்கைகளைக் கடைப்பிடிப்பது எப்போதும் ஆய்வில் திறமையின்மை மற்றும் நடைமுறைக் குறைபாடுகளைத் தடுக்க உதவும்.

அறிவியல் முறை: முறை, நுட்பம், வழிமுறை

அனனியேவ் பி.ஜி. நவீன மனித அறிவியலின் சிக்கல்களில். எல்., 1977.

அனனியேவ் பி.ஜி. அறிவுப் பொருளாக மனிதன். எல்., 1968.

அபுல்கனோவா-ஸ்லாவ்ஸ்கயா கே.ஏ. மனித வாழ்வின் இயங்கியல். எம்.. +1977.

லியோன்டிவ் ஏ.என். செயல்பாடு. உணர்வு. ஆளுமை. எம்., 1975.

லோமோவ் பி.எஃப். உளவியலின் முறை மற்றும் தத்துவார்த்த சிக்கல்கள். எம்., 1984.

ரூபின்ஸ்டீன் எஸ்.எல். இருப்பது மற்றும் உணர்வு. எம்., 1957.

ரூபின்ஸ்டீன் எஸ்.எல். பொது உளவியலின் அடிப்படைகள். எம், 1940.

ரூபின்ஸ்டீன் எஸ்.எல். படைப்பு முன்முயற்சியின் கொள்கை. நவீன கல்வியின் தத்துவ அடித்தளங்களில் // சிக்கல்கள். தத்துவம். 1 989. எண். 4. சமூக அறிவியலின் வழிமுறை பற்றிய ஃபிராங்க் SLI கட்டுரை. எம்., 1922.