மாதிரி தரவுகளின் சராசரி. எண்களின் தொகுப்பின் சராசரியைக் கணக்கிடுதல்

விநியோகத் தொடர்களை வகைப்படுத்த (மாறுபாடு தொடரின் அமைப்பு), சராசரியுடன் சேர்த்து, அழைக்கப்படும். கட்டமைப்பு சராசரிகள்: பேஷன்மற்றும் சராசரி.

பயன்முறை மற்றும் சராசரி பொருளாதார நடைமுறையில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.ஃபேஷன்

- விநியோகத் தொடரில் (கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில்) பெரும்பாலும் காணப்படும் விருப்பம். INதனித்தனி

மாறுபாடு தொடரில், பயன்முறையானது அதிக அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தயாரிப்பு A 9 நிறுவனங்களால் பின்வரும் விலையில் ரூபிள்களில் விற்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43. மிகவும் பொதுவான விலை 43 ரூபிள் என்பதால், அது மாதிரியாக இருக்கும்.பண்புபடுத்தும் போது

- விநியோகத் தொடரில் (கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில்) பெரும்பாலும் காணப்படும் விருப்பம். சமூக குழுக்கள்வருமான மட்டத்தின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை சராசரியை விட மாதிரி மதிப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். சராசரியானது சில குறிகாட்டிகளை குறைத்து மதிப்பிடும் மற்றும் மற்றவற்றை மிகைப்படுத்தி மதிப்பிடும் - இதன் மூலம் மக்கள்தொகையின் அனைத்து பிரிவுகளின் வருமானத்தையும் சராசரியாக (சமமாக்குகிறது).

இடைவெளி

மாறுபாடு தொடரில், பயன்முறை தோராயமாக சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ХМ0 - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;

h மோ - மாதிரி இடைவெளியின் மதிப்பு (படி, அகலம்);

f 1 - மாதிரி ஒன்றிற்கு முந்தைய இடைவெளியின் உள்ளூர் அதிர்வெண்;

f 2 - மாதிரி இடைவெளியின் உள்ளூர் அதிர்வெண்;

f 3 - மாதிரி ஒன்றைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் உள்ளூர் அதிர்வெண். சராசரி தனிநபர் மாத வருமானத்தின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகைப் பகிர்வுஇடைவெளி 1000-3000 V

விநியோகம் வழங்கப்பட்டது

பயன்முறை மற்றும் சராசரி பொருளாதார நடைமுறையில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.மாதிரி இருக்கும், ஏனெனில் இது அதிக அதிர்வெண்ணைக் கொண்டுள்ளது (f=35.5). பின்னர், மேலே உள்ள சூத்திரத்தின் படி, பயன்முறை சமமாக இருக்கும்:

ஒரு வரைபடத்தில் (விநியோக வரைபடம்), பயன்முறை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: உள்ளூர் அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மற்றும் இடைவெளிகள் அல்லது இடைவெளி மையங்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது விநியோக வரிசையில் அதிக அதிர்வெண் கொண்ட பண்புகளின் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.சில நடைமுறை சிக்கல்களை தீர்க்க பயன்படுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, சந்தை வருவாயைப் படிக்கும்போது, ​​காலணிகள் மற்றும் ஆடைகளுக்கான தேவையைப் படிக்க மாதிரி விலை எடுக்கப்படுகிறது, காலணிகள் மற்றும் ஆடைகளின் மாதிரி அளவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இடைநிலை- இது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் நடுவில் உள்ள மக்கள்தொகையின் அலகுக்கான பண்புக்கூறின் எண் மதிப்பாகும் (உள்ளமைக்கப்பட்டது ஏறுவரிசை, அல்லது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்புகளில் குறைவு). இடைநிலைசில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது நடுத்தர விருப்பம்மக்கள்தொகையின் அலகுகள். ஒரு தொடரின் அனைத்து அலகுகளுக்கும் வரிசை எண்கள் ஒதுக்கப்பட்டால், பிறகு வரிசை எண்இடைநிலையானது தொடருக்கான சூத்திரத்தால் (n+1):2 தீர்மானிக்கப்படும், இங்கு n - ஒற்றைப்படை. உடன் வரிசை என்றால்கூட அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பின்னர்சராசரி

இரண்டு அண்டை விருப்பங்களுக்கு இடையே உள்ள சராசரி மதிப்பு, சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படும்: n:2, (n+1):2, (n:2)+1. தனித்தனியாகமாறுபாடு தொடர்

மக்கள்தொகையில் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் - இது தொடரின் நடுவில் உள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பு. இடைநிலை மாறுபாடு தொடரில் இடைநிலையைக் கண்டறிவதற்கு, இடைநிலை அமைந்துள்ள இடைவெளியின் பூர்வாங்க நிர்ணயம் தேவைப்படுகிறது, அதாவது. சராசரிஇடைவெளி

- இந்த இடைவெளி அதன் ஒட்டுமொத்த (திரட்டப்பட்ட) அதிர்வெண் பாதி தொகைக்கு சமம் அல்லது தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களின் பாதி தொகையை மீறுகிறது.

X Me - இடைநிலை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு

h மீ என்பது இடைநிலை இடைவெளியின் மதிப்பு;

S Me-1 என்பது இடைநிலை இடைவெளிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்;

f மீ என்பது இடைநிலை இடைவெளியின் உள்ளூர் அதிர்வெண். அட்டவணை தரவைப் பயன்படுத்தி, சராசரி மதிப்பை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்சராசரி தனிநபர் வருமானம்

. இதைச் செய்ய, எந்த இடைவெளி சராசரியாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். தொடரின் சராசரி அலகு எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், அதாவது. நடுத்தர: N இன் பின்ன மதிப்பு (எப்போதும் உடன்சம எண்

உறுப்பினர்கள்) 50.5% க்கு சமமானது, தொடரின் நடுப்பகுதி 50% மற்றும் 51% க்கு இடையில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது. மூன்றாவது இடைவெளியில். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்: சராசரியானது, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொகையில் பாதிக்கு மேல் இருக்கும் இடைவெளியாகக் கருதப்படுகிறது. எனவே சராசரி:

இடைநிலை அமைந்துள்ள இடைவெளியை வரைபடமாகத் தீர்மானிக்க, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மற்றும் இடைவெளிகளின் மையங்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையின் 50.5% ஐ ஒத்திருக்கும் ஆர்டினேட் அச்சின் புள்ளியில் இருந்து, அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரையவும். வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, abscissa அச்சில் ஒரு செங்குத்தாக குறைக்கப்படுகிறது.

பயன்முறை, இடைநிலை மற்றும் எண்கணித சராசரி ஆகியவற்றின் விகிதம் மொத்தத்தில் பண்புகளின் விநியோகத்தின் தன்மையைக் குறிக்கிறது மற்றும் அதன் சமச்சீரற்ற தன்மையை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

எம் 0 என்றால்இந்த குறிகாட்டிகளின் விகிதத்தில் இருந்து, சராசரி தனிநபர் பண வருமானத்தின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை விநியோகத்தில் வலது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மை இருப்பதாக ஒருவர் முடிவு செய்ய வேண்டும்:

காலாண்டு- மொத்தத்தை பத்து சம பாகங்களாக பிரிக்கிறது. இது காலாண்டின் அதே வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மட்டுமே 10 ஆல் வகுக்கப்பட வேண்டும்.

4. ஃபேஷன். இடைநிலை. பொது மற்றும் மாதிரி சராசரி

பயன்முறை திரையில் உள்ளது, சராசரி முக்கோணத்தில் உள்ளது, சராசரியாக மருத்துவமனை மற்றும் வார்டில் வெப்பநிலை உள்ளது. நாங்கள் எங்கள் நடைமுறை படிப்பைத் தொடர்கிறோம் சுவாரஸ்யமான புள்ளிவிவரங்கள் (பாடம் 1)மைய பண்புகளை ஆய்வு செய்தல் புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை, தலைப்பில் யாருடைய பெயர்களைப் பார்க்கிறீர்கள். அதன் முடிவில் இருந்து தொடங்குவோம், ஏனென்றால் ஓ சராசரி மதிப்புகள்தலைப்பின் முதல் பத்திகளிலிருந்தே உரையாடல் தொடங்கியது. மேம்பட்ட வாசகர்களுக்கு பொருளடக்கம்:

• பொது மற்றும் மாதிரி சராசரி- முதன்மை தரவு மற்றும் உருவாக்கப்பட்ட தனித்த மாறுபாடு தொடர்களின் அடிப்படையில் கணக்கீடு;
• பயன்முறை மற்றும் சராசரி பொருளாதார நடைமுறையில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.- ஒரு தனித்துவமான வழக்குக்கான வரையறை மற்றும் உறுதிப்பாடு;
• ஒரு வரைபடத்தில் (விநியோக வரைபடம்), பயன்முறை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: உள்ளூர் அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மற்றும் இடைவெளிகள் அல்லது இடைவெளி மையங்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது விநியோக வரிசையில் அதிக அதிர்வெண் கொண்ட பண்புகளின் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.- சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதற்கான பொதுவான வரையறை;
• இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் சராசரி, பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை- முதன்மை தரவு மற்றும் முடிக்கப்பட்ட தொடரின் அடிப்படையில் கணக்கீடு. முறை மற்றும் இடைநிலை சூத்திரங்கள்,
• குவார்டைல்கள், டெசில்கள், சதங்கள் - முக்கிய விஷயத்தைப் பற்றி சுருக்கமாக.

சரி, “டம்மீஸ்” க்கு, பொருளைப் பற்றி உங்களைப் பழக்கப்படுத்துவது நல்லது:

எனவே சிலவற்றை ஆராய்வோம் மக்கள் தொகைதொகுதி, அதாவது அதன் எண் பண்புகள், ஒரு பொருட்டல்ல தனித்தனிஅல்லது தொடர்ச்சியான (பாடங்கள் 2, 3).

பொது இரண்டாம் நிலை அழைக்கப்பட்டது எண்கணித சராசரிஇந்த தொகுப்பின் அனைத்து மதிப்புகளும்:

எண்களில் ஒரே மாதிரியானவை இருந்தால் (இது பொதுவானது தனித்துவமான தொடர்) , பின்னர் சூத்திரத்தை மிகவும் சிறிய வடிவத்தில் எழுதலாம்:
, எங்கே
விருப்பம்ஒரு முறை மீண்டும் நிகழ்கிறது;
விருப்பம் - ஒரு முறை;
விருப்பம் - ஒரு முறை;
…
விருப்பம் - ஒரு முறை.

நேரடி கணக்கீடு உதாரணம் பொது இரண்டாம் நிலைசந்தித்தார் எடுத்துக்காட்டு 2, ஆனால் சலிப்படையாமல் இருக்க, அதன் உள்ளடக்கங்களை நான் நினைவு கூர மாட்டேன்.

அடுத்து. நாம் நினைவில் வைத்துள்ளபடி, முழு மக்களையும் செயலாக்குவது பெரும்பாலும் கடினம் அல்லது சாத்தியமற்றது, எனவே அவர்கள் அதிலிருந்து ஒழுங்கமைக்கிறார்கள் பிரதிநிதிமாதிரி தொகுதி, மற்றும் இந்த மாதிரியின் ஆய்வின் அடிப்படையில், முழு மக்கள்தொகையைப் பற்றியும் ஒரு முடிவு எடுக்கப்பட்டது.

மாதிரி சராசரி அழைக்கப்பட்டது எண்கணித சராசரிஅனைத்து மாதிரி மதிப்புகள்:

ஒரே மாதிரியான விருப்பங்கள் இருந்தால், சூத்திரம் மிகவும் சுருக்கமாக எழுதப்படும்:
- தொடர்புடைய விருப்பத்தின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக அதிர்வெண்கள் .

மாதிரி சராசரியானது உண்மையான மதிப்பை துல்லியமாக மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது, இது பல ஆய்வுகளுக்கு போதுமானது. மேலும், பெரிய மாதிரி, இந்த மதிப்பீடு மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்.

பயிற்சியைத் தொடங்கலாம் அல்லது தொடரலாம் தனித்த மாறுபாடு தொடர்மற்றும் ஒரு பழக்கமான நிலை:

எடுத்துக்காட்டு 8

பட்டறை ஊழியர்களின் மாதிரி ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், அவர்களின் தகுதி வகைகள் நிறுவப்பட்டன: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

எப்படி முடிவு செய்யுங்கள்பணி? நாம் கொடுக்கப்பட்டால் முதன்மை தரவு(அசல் மூல மதிப்புகள்), பின்னர் அவை வெறுமனே சுருக்கப்பட்டு, மாதிரி அளவு மூலம் வகுக்கப்படலாம்:
- பட்டறை தொழிலாளர்களின் சராசரி புள்ளியியல் தகுதி வகை.

ஆனால் பல சிக்கல்களில் ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவது அவசியம் (செ.மீ. எடுத்துக்காட்டு 4) :

- அல்லது இந்தத் தொடர் ஆரம்பத்தில் முன்மொழியப்பட்டது (இது அடிக்கடி நடக்கும்). பின்னர், நிச்சயமாக, நாங்கள் "நாகரிக" சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

பயன்முறை மற்றும் சராசரி பொருளாதார நடைமுறையில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. . தனித்த மாறுபாடு தொடரின் பயன்முறை விருப்பம்அதிகபட்ச அதிர்வெண் கொண்டது. இந்த வழக்கில். ஃபேஷன் அட்டவணையில் கண்டுபிடிக்க எளிதானது, மேலும் எளிதானது அதிர்வெண் வரம்புமிக உயர்ந்த புள்ளியின் abscissa:


சில நேரங்களில் இதுபோன்ற பல மதிப்புகள் உள்ளன (அதே அதிகபட்ச அதிர்வெண்ணுடன்), பின்னர் அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு பயன்முறையாகக் கருதப்படுகின்றன.

அனைத்து அல்லது கிட்டத்தட்ட அனைத்து என்றால் விருப்பங்கள்வேறுபட்டது (இது பொதுவானது இடைவெளி தொடர்), பின்னர் மாதிரி மதிப்பு சற்று வித்தியாசமான முறையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது பாடத்தின் 2 வது பகுதியில் விவாதிக்கப்படுகிறது.

ஒரு வரைபடத்தில் (விநியோக வரைபடம்), பயன்முறை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: உள்ளூர் அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மற்றும் இடைவெளிகள் அல்லது இடைவெளி மையங்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது விநியோக வரிசையில் அதிக அதிர்வெண் கொண்ட பண்புகளின் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. . மாறுபாடு தொடரின் இடைநிலை * - இது இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கும் மதிப்பு (விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையின் படி).

ஆனால் இப்போது நாம் சராசரி, முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு: கண்டுபிடிக்க சராசரிமுதன்மை தரவுகளின்படி, அனைத்து விருப்பங்களையும் தொகுத்து, மக்கள்தொகையின் அளவைக் கொண்டு முடிவைப் பிரிப்பது சிறந்தது:
குகை அலகுகள்

இந்த கணக்கீடுகள், ஆஃப்லைன் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தும் போது அதிக நேரம் எடுக்காது. ஆனால் உங்களிடம் எக்செல் இருந்தால், நிச்சயமாக, எந்த இலவச கலத்திலும் சுத்தி =தொகை(, அனைத்து எண்களையும் மவுஸ் மூலம் தேர்ந்தெடுத்து, அடைப்புக்குறியை மூடவும் ) , ஒரு பிரிவு அடையாளம் வைக்கவும் / , எண் 30 ஐ உள்ளிட்டு அழுத்தவும் உள்ளிடவும். தயார்.

ஃபேஷனைப் பொறுத்தவரை, ஆரம்ப தரவுகளின் அடிப்படையில் அதன் மதிப்பீடு பயன்படுத்த முடியாததாகிவிடும். எண்களில் ஒரே எண்களை நாம் பார்த்தாலும், அவற்றில் ஒரே அதிகபட்ச அதிர்வெண் கொண்ட ஐந்து அல்லது ஆறு அல்லது ஏழு மாறுபாடுகள் எளிதாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அதிர்வெண் 2. கூடுதலாக, விலைகள் வட்டமாக இருக்கலாம். எனவே, உருவாக்கப்பட்ட இடைவெளித் தொடரைப் பயன்படுத்தி மாதிரி மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது (அது பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து).

சராசரியைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியாது: Excel இல் உள்ளிடவும் =மீடியன்(, அனைத்து எண்களையும் மவுஸ் மூலம் தேர்ந்தெடுத்து, அடைப்புக்குறியை மூடவும் ) மற்றும் அழுத்தவும் உள்ளிடவும்: . மேலும், நீங்கள் இங்கே எதையும் வரிசைப்படுத்த தேவையில்லை.

ஆனால் உள்ளே எடுத்துக்காட்டு 6ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டது (நினைவில் வைத்து வரிசைப்படுத்துங்கள் - மேலே உள்ள இணைப்பு), மற்றும் சராசரியை கண்டுபிடிப்பதற்கான முறையான வழிமுறையை மீண்டும் செய்ய இது ஒரு நல்ல வாய்ப்பாகும். மாதிரி அளவை பாதியாக பிரிக்கவும்:

மேலும் இது சம எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்களைக் கொண்டிருப்பதால், சராசரியானது 15 மற்றும் 16வது விருப்பங்களின் எண்கணித சராசரிக்கு சமம் ஒழுங்கான(!) மாறுபாடு தொடர்:

குகை அலகுகள்

சூழ்நிலை இரண்டு. ஒரு ஆயத்த இடைவெளி தொடர் வழங்கப்படும் போது (ஒரு பொதுவான கல்வி பணி).

ஆரம்ப தரவுகளின்படி, பூட்ஸுடன் அதே உதாரணத்தை நாங்கள் தொடர்ந்து பகுப்பாய்வு செய்கிறோம் IVR தொகுக்கப்பட்டது. கணக்கிட சராசரிஇடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகள் தேவைப்படும்:

- பழக்கமான தனி வழக்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த:

- சிறந்த முடிவு! முதன்மைத் தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட மிகவும் துல்லியமான மதிப்பு () உடன் முரண்பாடு 0.04 மட்டுமே.

சாராம்சத்தில், இங்கே நாம் இடைவெளி தொடரை தனித்தனியாக தோராயமாக மதிப்பிட்டுள்ளோம், மேலும் இந்த தோராயமானது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருந்தது. இருப்பினும், இங்கே குறிப்பிட்ட நன்மை எதுவும் இல்லை, ஏனென்றால் ... நவீன மென்பொருளைக் கொண்டு, முதன்மை தரவுகளின் மிகப் பெரிய வரிசையிலிருந்தும் சரியான மதிப்பைக் கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல. ஆனால் இது எங்களுக்குத் தெரியும் என்று வழங்கப்படுகிறது :)

மற்ற மைய குறிகாட்டிகளுடன், எல்லாம் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

ஃபேஷன் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் மாதிரி இடைவெளி (அதிகபட்ச அதிர்வெண்ணுடன்)- இந்த சிக்கலில் இது 11 அதிர்வெண் கொண்ட இடைவெளியாகும், மேலும் பின்வரும் பயங்கரமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
, எங்கே:

- மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;
- மாதிரி இடைவெளியின் நீளம்;
- மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்;
- முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்;
- அடுத்த இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

இவ்வாறு:
குகை அலகுகள் - நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, காலணிகளுக்கான "நாகரீகமான" விலை எண்கணித சராசரியிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபட்டது.

சூத்திரத்தின் வடிவவியலுக்குச் செல்லாமல், நான் தருகிறேன் தொடர்புடைய அதிர்வெண் ஹிஸ்டோகிராம்மற்றும் நான் கவனிக்கிறேன்:


இதிலிருந்து, அதிக அதிர்வெண் கொண்ட இடது இடைவெளியை நோக்கி, மாதிரி இடைவெளியின் மையத்துடன் ஒப்பிடும்போது பயன்முறை மாற்றப்பட்டது என்பது தெளிவாகக் காணப்படுகிறது. தர்க்கரீதியான.

சில அரிய நிகழ்வுகளைப் பார்ப்போம்:

- மாதிரி இடைவெளி தீவிரமானதாக இருந்தால், ஒன்று ;

- எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள 2 மாதிரி இடைவெளிகளைக் கண்டால், மாதிரி இடைவெளியைக் கருதுகிறோம், முடிந்தால், அருகிலுள்ள இடைவெளிகளையும் (இடது மற்றும் வலதுபுறம்) 2 மடங்கு பெரிதாக்குகிறோம்.

- மாதிரி இடைவெளிகளுக்கு இடையில் தூரம் இருந்தால், ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், அதன் மூலம் 2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முறைகளைப் பெறுகிறோம்.

இது ஒரு அனுப்பும் முறை :)

மற்றும் இடைநிலை. ஒரு ஆயத்த இடைவெளி தொடர் கொடுக்கப்பட்டால், சராசரியானது சற்று குறைவான பயமுறுத்தும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, ஆனால் முதலில் அதைக் கண்டுபிடிப்பது கடினமானது (பிராய்டின் எழுத்துப்பிழை :)) இடைநிலை இடைவெளி - இது ஒரு விருப்பத்தை (அல்லது 2 விருப்பங்கள்) கொண்ட இடைவெளியாகும், இது மாறுபாடு தொடரை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கிறது.

மேலே நான் கவனம் செலுத்தி, சராசரியை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்று சொன்னேன் தொடர்புடைய திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள், இங்கே "சாதாரண" திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவது மிகவும் வசதியானது. கணக்கீட்டு வழிமுறை சரியாகவே உள்ளது - முதல் மதிப்பை இடது பக்கம் நகர்த்துகிறோம் (சிவப்பு அம்பு), மற்றும் ஒவ்வொரு அடுத்தது இடது நெடுவரிசையிலிருந்து தற்போதைய அதிர்வெண்ணுடன் முந்தைய ஒன்றின் கூட்டுத்தொகையாகப் பெறப்படுகிறது (உதாரணமாக பச்சை சின்னங்கள்):

வலது நெடுவரிசையில் உள்ள எண்களின் அர்த்தம் அனைவருக்கும் புரிகிறதா? - தற்போதையது உட்பட அனைத்து "கடந்த" இடைவெளிகளிலும் "குவிக்க" நிர்வகிக்கப்பட்ட விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை இதுவாகும்.

எங்களிடம் இரட்டை எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்கள் (30 துண்டுகள்) இருப்பதால், இடைநிலையானது 30/2 = 15வது மற்றும் 16வது விருப்பங்களைக் கொண்ட இடைவெளியாக இருக்கும். திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் அடிப்படையில், இந்த விருப்பங்கள் இடைவெளியில் உள்ளன என்ற முடிவுக்கு வருவது எளிது.

சராசரி சூத்திரம்:
, எங்கே:
- புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் அளவு;
- சராசரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;
- சராசரி இடைவெளியின் நீளம்;
– அதிர்வெண்இடைநிலை இடைவெளி;
– திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் முந்தையஇடைவெளி.

இவ்வாறு:
குகை அலகுகள் - என்பதை கவனிக்கவும் சராசரி மதிப்பு, மாறாக, வலதுபுறமாக மாற்றப்பட்டது, ஏனெனில் வலதுபுறத்தில் குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்கள் உள்ளன:


மற்றும் குறிப்பு சிறப்பு வழக்குகள்.

சராசரி (நான்)தரவரிசைத் தொடரின் நடுவில் விழும் பண்புக்கூறின் மதிப்பு, அதாவது. விநியோகத் தொடரை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரித்தல்.

அ) பல ஒற்றை மதிப்புகளுக்கு:

என்றால் ஒற்றைப்படைவிருப்பங்களின் எண்ணிக்கை, பின்னர் தரவரிசையில் உள்ள நடுத்தர மதிப்பு

என்றால் கூட, பின்னர் எண்கணித சராசரி. தரவரிசையில் 2 அருகிலுள்ள சராசரி மதிப்புகளிலிருந்து. பல

b) ஒரு தனித்துவமான விநியோகத் தொடரில்சராசரி எண் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

சராசரி எண் காட்டியின் மதிப்பைக் காட்டுகிறது, இது இடைநிலை ஆகும்.

c) இடைவெளி விநியோகத் தொடரில்சராசரியானது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

x - சராசரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;

i - இடைவெளி மதிப்பு;

f என்பது இடைநிலை இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை;

S என்பது சராசரிக்கு முந்தைய இடைவெளிகளின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை.

31. ஃபேஷன் மற்றும் அதன் நடைமுறை முக்கியத்துவம்

ஃபேஷன் (மோ)- ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு, இது பெரும்பாலும் மொத்தத்தில் காணப்படுகிறது, அதாவது. விநியோகத் தொடரில் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளது.

a) தனித்த விநியோகத் தொடரில்ஃபேஷன் பார்வைக்கு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

b) இடைவெளி விநியோக தொடரில்பார்வைக்கு, நீங்கள் பயன்முறையில் உள்ள இடைவெளியை மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும், இது மாதிரி இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது (அதிக அதிர்வெண் கொண்ட ஒன்று).

பயன்முறை இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

x - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;

i - இடைவெளி மதிப்பு;

f என்பது மாதிரி இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை;

மாறுபாடு தொடரின் அனைத்து மதிப்புகளும் ஒரே அதிர்வெண்ணைக் கொண்டிருந்தால், இந்த மாறுபாடு தொடருக்கு பயன்முறை இல்லை என்று கூறப்படுகிறது. இரண்டு அருகாமை விருப்பங்கள் ஒரே மேலாதிக்க அதிர்வெண்ணைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய மாறுபாடு தொடர் அழைக்கப்படுகிறது இருவகை; இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட விருப்பங்கள் இருந்தால், வரிசை பலவகை.

32. மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் மற்றும் அவற்றின் கணக்கீட்டிற்கான முறைகள்

மாறுபாடுகள்- ஏற்ற இறக்கம், பன்முகத்தன்மை, மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஒரு பண்பு மதிப்பின் மாறுதல்.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் முழுமையான மற்றும் உறவினர்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

TO முழுமையான குறிகாட்டிகள்மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், சிதறல், நிலையான விலகல் ஆகியவை அடங்கும். TO உறவினர்- அலைவு குணகங்கள், மாறுபாட்டின் குணகங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய நேரியல் விலகல்.

மாறுபாட்டின் வரம்பு- எளிமையான காட்டி, ஒரு குணாதிசயத்தின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு.

குறைபாடு என்னவென்றால், இது ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் வரம்புகளை மட்டுமே மதிப்பிடுகிறது மற்றும் இந்த எல்லைகளுக்குள் அதன் மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்காது.

சராசரி நேரியல் விலகல்மாறுபட்ட பண்புகளின் அனைத்து ஏற்ற இறக்கங்களையும் பிரதிபலிக்கிறது மற்றும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் சராசரியிலிருந்து சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை 0 க்கு சமம், பின்னர் அனைத்து விலகல்களும் மாடுலோவாக எடுக்கப்படுகின்றன.

எளிமையானது
எடையுள்ள

சிதறல்- பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் சராசரி சதுரம்.

எளிய:
எடையுள்ள:

உடன் நிலையான விலகல். இது மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் அதே பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது.

எளிய:
எடையுள்ள:
.

தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள்

சோதனை

தலைப்பில்: "முறை. சராசரி. அவற்றின் கணக்கீட்டிற்கான முறைகள்"

அறிமுகம்

சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் மாறுபாட்டின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள் புள்ளிவிவரங்களில் மிக முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன, இது அதன் ஆய்வின் பொருள் காரணமாகும். எனவே, இந்த தலைப்பு பாடத்தின் மையமான ஒன்றாகும்.

சராசரி என்பது புள்ளிவிவரங்களில் மிகவும் பொதுவான சுருக்க அளவீடு ஆகும். சராசரியின் உதவியுடன் மட்டுமே ஒரு மக்கள்தொகை அளவு மாறுபடும் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்பட முடியும் என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது. புள்ளிவிபரங்களில், சராசரி மதிப்பு என்பது சில அளவு மாறுபடும் பண்புகளின் அடிப்படையில் ஒத்த நிகழ்வுகளின் தொகுப்பின் பொதுமைப்படுத்தும் பண்பு ஆகும். சராசரி மக்கள்தொகையின் ஒரு யூனிட்டுக்கு இந்த குணாதிசயத்தின் அளவைக் காட்டுகிறது.

சமூக நிகழ்வுகளைப் படிக்கும் போது மற்றும் இடம் மற்றும் நேரத்தின் குறிப்பிட்ட நிலைமைகளில் அவற்றின் சிறப்பியல்பு, பொதுவான அம்சங்களை அடையாளம் காண முயற்சிக்கும்போது, ​​​​புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் சராசரி மதிப்புகளைப் பரவலாகப் பயன்படுத்துகின்றனர். சராசரியைப் பயன்படுத்தி, வெவ்வேறு குணாதிசயங்களின்படி வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடலாம்.

புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் சராசரிகள் ஆற்றல் சராசரிகளின் வகுப்பைச் சேர்ந்தவை. ஆற்றல் சராசரிகளில், எண்கணித சராசரி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறைவாக அடிக்கடி ஹார்மோனிக் சராசரி; இயக்கவியலின் சராசரி விகிதங்களைக் கணக்கிடும்போது மட்டுமே ஹார்மோனிக் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் சராசரி சதுரம் மாறுபாடு குறியீடுகளைக் கணக்கிடும்போது மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எண்கணித சராசரி என்பது மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கும் பகுதி ஆகும். முழு மக்கள்தொகைக்கான மாறுபட்ட பண்புகளின் அளவு அதன் தனிப்பட்ட அலகுகளின் பண்பு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக உருவாகும் சந்தர்ப்பங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. எண்கணித சராசரி என்பது சராசரியின் மிகவும் பொதுவான வகையாகும், ஏனெனில் இது சமூக நிகழ்வுகளின் தன்மைக்கு ஒத்திருக்கிறது, அங்கு மொத்தத்தில் வேறுபட்ட பண்புகளின் அளவு பெரும்பாலும் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக துல்லியமாக உருவாகிறது. .

அதன் வரையறுக்கும் பண்பின்படி, பண்புக்கூறின் மொத்த அளவு மாறுபாட்டின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக உருவாகும்போது ஹார்மோனிக் சராசரி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். பொருளைப் பொறுத்து, எடைகள் பெருக்கப்படாமல், விருப்பங்களாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டும் அல்லது அதே விஷயம், அவற்றின் பரஸ்பர மதிப்பால் பெருக்கப்படும் போது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த சந்தர்ப்பங்களில் ஹார்மோனிக் சராசரி என்பது பண்புகளின் பரஸ்பர மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியின் பரஸ்பரமாகும்.

மக்கள்தொகையின் அலகுகள் - குணாதிசயத்தின் கேரியர்கள் - எடைகளாகப் பயன்படுத்தப்படாத சந்தர்ப்பங்களில் ஹார்மோனிக் சராசரியை நாட வேண்டும், ஆனால் இந்த அலகுகளின் தயாரிப்புகள் குணாதிசயத்தின் மதிப்பால் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

1. புள்ளிவிவரங்களில் பயன்முறை மற்றும் சராசரியின் வரையறை

எண்கணிதம் மற்றும் இணக்கமான வழிமுறைகள் ஒன்று அல்லது மற்றொரு மாறுபட்ட பண்புகளின்படி மக்கள்தொகையின் பண்புகளை பொதுமைப்படுத்துகின்றன. மாறுபட்ட பண்புகளின் விநியோகத்தின் துணை விளக்க பண்புகள் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகும்.

புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு பயன்முறை என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையில் பெரும்பாலும் காணப்படும் ஒரு பண்பு (மாறுபாடு) மதிப்பாகும். மாறுபாடு தொடரில், இது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பமாக இருக்கும்.

புள்ளிவிவரங்களில், இடைநிலை என்பது மாறுபாடு தொடரின் நடுவில் இருக்கும் விருப்பமாகும். இடைநிலையானது தொடரை பாதியாகப் பிரிக்கிறது, அதன் இருபுறமும் (மேல் மற்றும் கீழ்) அதே எண்ணிக்கையிலான மக்கள்தொகை அலகுகள் உள்ளன.

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை, ஆற்றல் வழிமுறைகளுக்கு மாறாக, அவற்றின் பொருள் மாறுபாடு தொடரில் எந்த குறிப்பிட்ட விருப்பத்திற்கும் ஒதுக்கப்படுகிறது.

ஒரு குணாதிசயத்தின் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பை வகைப்படுத்த வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில் பயன்முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தில் மிகவும் பொதுவான ஊதிய விகிதம், அதிக எண்ணிக்கையிலான பொருட்கள் விற்கப்பட்ட சந்தையில் விலை, நுகர்வோர் மத்தியில் அதிக தேவை உள்ள ஷூ அளவு போன்றவற்றைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியமானால். இந்த சந்தர்ப்பங்களில் அவர்கள் நாகரீகத்தை நாடுகிறார்கள்.

சராசரியானது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது, இது வேறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்பின் அளவு வரம்பைக் காட்டுகிறது, இது மக்கள்தொகையில் பாதி உறுப்பினர்களை எட்டியுள்ளது. வங்கி ஊழியர்களின் சராசரி சம்பளம் 650,000 ரூபிள் ஆக இருக்கட்டும். மாதத்திற்கு. தொழிலாளர்களில் பாதி பேர் 700,000 ரூபிள் சம்பளத்தைப் பெற்றனர் என்று சொன்னால் இந்த பண்பு கூடுதலாக இருக்கும். மற்றும் அதிக, அதாவது. மீடியனைக் கொடுப்போம். மக்கள்தொகை ஒரே மாதிரியாகவும் எண்ணிக்கையில் பெரியதாகவும் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை ஆகியவை பொதுவான பண்புகளாகும்.

2. தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிதல்

ஒரு மாறுபாடு தொடரில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிவது, ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் குறிப்பிட்ட எண்களால் வழங்கப்படுவது மிகவும் கடினம் அல்ல. குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் விநியோகத்துடன் அட்டவணை 1 ஐப் பார்ப்போம்.

அட்டவணை 1. குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் விநியோகம்

வெளிப்படையாக, இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஃபேஷன் இரண்டு குழந்தைகளைக் கொண்ட குடும்பமாக இருக்கும், ஏனெனில் இந்த விருப்ப மதிப்பு அதிக எண்ணிக்கையிலான குடும்பங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது. எல்லா விருப்பங்களும் சமமாக அடிக்கடி நிகழும் விநியோகங்கள் இருக்கலாம், இதில் பயன்முறை இல்லை, அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், எல்லா விருப்பங்களும் ஒரே மாதிரியானவை என்று நாம் கூறலாம். மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஒன்று அல்ல, ஆனால் இரண்டு விருப்பங்கள் அதிக அதிர்வெண்ணைக் கொண்டிருக்கலாம். பின்னர் இரண்டு முறைகள் இருக்கும், விநியோகம் இருமுனையாக இருக்கும். இருவகைப் பரவல்கள் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின்படி மக்கள்தொகையின் தரமான பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கலாம்.

ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரில் சராசரியைக் கண்டறிய, நீங்கள் அதிர்வெண்களின் தொகையை பாதியாகப் பிரித்து, முடிவில் ½ ஐச் சேர்க்க வேண்டும். எனவே, குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையால் 185 குடும்பங்களின் விநியோகத்தில், சராசரி: 185/2 + ½ = 93, அதாவது. ஆர்டர் செய்யப்பட்ட வரிசையை பாதியாகப் பிரிக்கும் 93வது விருப்பம். 93 வது விருப்பத்தின் பொருள் என்ன? கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் சிறிய விருப்பங்களிலிருந்து தொடங்கி அதிர்வெண்களைக் குவிக்க வேண்டும். 1வது மற்றும் 2வது விருப்பங்களின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 40. இங்கு 93 விருப்பங்கள் இல்லை என்பது தெளிவாகிறது. 3 வது விருப்பத்தின் அதிர்வெண்ணை 40 உடன் சேர்த்தால், 40 + 75 = 115 க்கு சமமான தொகையைப் பெறுகிறோம். இதன் விளைவாக, 93 வது விருப்பம் மாறுபட்ட பண்புகளின் மூன்றாவது மதிப்புடன் ஒத்துள்ளது, மேலும் சராசரியானது இரண்டு குழந்தைகளைக் கொண்ட குடும்பமாக இருக்கும்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பயன்முறையும் இடைநிலையும் ஒத்துப்போகின்றன. எங்களிடம் சம அளவு அதிர்வெண்கள் இருந்தால் (உதாரணமாக, 184), மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, 184/2 + ½ =92.5 என்ற சராசரி விருப்பத்தின் எண்ணைப் பெறுவோம். பகுதியளவு விருப்பத்தேர்வுகள் இல்லாததால், இடைநிலையானது 92 மற்றும் 93 விருப்பங்களுக்கு இடையில் நடுவில் இருப்பதை முடிவு குறிக்கிறது.

3. இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையின் கணக்கீடு

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையின் விளக்கமான தன்மை, அவை தனிப்பட்ட விலகல்களுக்கு ஈடுசெய்யாததன் காரணமாகும். அவை எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட விருப்பத்திற்கு ஒத்திருக்கும். எனவே, பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளும் அறியப்பட்டதா என்பதைக் கண்டறிய பயன்முறை மற்றும் இடைநிலைக்கு கணக்கீடுகள் தேவையில்லை. இருப்பினும், ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிய கணக்கீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு இடைவெளியில் உள்ள அம்சத்தின் மாதிரி மதிப்பின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கணக்கிட, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

M o = X Mo + i Mo *(f Mo – f Mo-1)/((f Mo – f Mo-1) + (f Mo – f Mo+1)),

XMo என்பது மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்தபட்ச எல்லை;

i மோ - மாதிரி இடைவெளியின் மதிப்பு;

f மோ - மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

f Mo-1 - மாதிரி ஒன்றிற்கு முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

f Mo+1 - மாதிரி ஒன்றைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

அட்டவணை 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பயன்முறையின் கணக்கீட்டைக் காண்பிப்போம்.

அட்டவணை 2. உற்பத்தித் தரங்களை நிறைவேற்றுவதன் மூலம் நிறுவனத் தொழிலாளர்களின் விநியோகம்

பயன்முறையைக் கண்டறிய, இந்தத் தொடரின் மாதிரி இடைவெளியை முதலில் தீர்மானிக்கிறோம். 100 முதல் 105 வரையிலான வரம்பில் மாறுபாடுகள் இருக்கும் இடைவெளிக்கு அதிக அதிர்வெண் ஒத்துப்போகிறது என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. இது மாதிரி இடைவெளி. மாதிரி இடைவெளி மதிப்பு 5.

மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் அட்டவணை 2 இலிருந்து எண் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

M o = 100 + 5 * (104 -12)/((104 – 12) + (104 – 98)) = 108.8

இந்த சூத்திரத்தின் பொருள் பின்வருமாறு: முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களின் அளவைப் பொறுத்து அதன் குறைந்தபட்ச எல்லையில் சேர்க்க வேண்டிய மாதிரி இடைவெளியின் அந்த பகுதியின் மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், நாம் 8.8 முதல் 100 வரை சேர்க்கிறோம், அதாவது. பாதி இடைவெளிக்கு மேல், ஏனெனில் முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண் அடுத்தடுத்த இடைவெளியின் அதிர்வெண்ணைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது.

இப்போது சராசரியை கணக்கிடுவோம். இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் இடைநிலையைக் கண்டறிய, முதலில் அது அமைந்துள்ள இடைவெளியை (சராசரி இடைவெளி) தீர்மானிக்கிறோம். இத்தகைய இடைவெளியானது, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையின் பாதி தொகைக்கு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும். ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்கள், பண்புக்கூறின் மிகக்குறைந்த மதிப்பைக் கொண்ட இடைவெளியிலிருந்து தொடங்கி, படிப்படியாக அதிர்வெண்களைச் சுருக்கி உருவாக்கப்படுகின்றன. அதிர்வெண்களின் தொகையில் பாதி 250 (500:2). எனவே, அட்டவணை 3 இன் படி, சராசரி இடைவெளி 350,000 ரூபிள் சம்பள மதிப்பு கொண்ட இடைவெளியாக இருக்கும். 400,000 ரூபிள் வரை.

அட்டவணை 3. இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் சராசரியின் கணக்கீடு

இந்த இடைவெளிக்கு முன், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 160. எனவே, சராசரி மதிப்பைப் பெற, மேலும் 90 அலகுகளை (250 - 160) சேர்க்க வேண்டும்.

MS EXCEL இல் சராசரியைக் கணக்கிட, MEDIAN() என்ற சிறப்புச் செயல்பாடு உள்ளது. இந்தக் கட்டுரையில் நாம் சராசரியை வரையறுத்து, ஒரு மாதிரி மற்றும் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கொடுக்கப்பட்ட விநியோக விதிக்கு அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

ஆரம்பிப்போம் இடைநிலைகள்க்கு மாதிரிகள்(அதாவது ஒரு நிலையான மதிப்புகளுக்கு).

மாதிரி இடைநிலை

ஒரு வரைபடத்தில் (விநியோக வரைபடம்), பயன்முறை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: உள்ளூர் அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மற்றும் இடைவெளிகள் அல்லது இடைவெளி மையங்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது விநியோக வரிசையில் அதிக அதிர்வெண் கொண்ட பண்புகளின் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.(சராசரி) என்பது எண்களின் தொகுப்பின் நடுவில் இருக்கும் ஒரு எண்: தொகுப்பில் உள்ள எண்களில் பாதியை விட அதிகமாக இருக்கும் சராசரி, மற்றும் பாதி எண்கள் குறைவாக உள்ளன சராசரி.

கணக்கிட இடைநிலைகள்முதலில் அவசியம் (மதிப்புகள் மாதிரி) உதாரணமாக, அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பின்னர்மாதிரிக்கு (2; 3; 3; 4 ; 5; 7; 10) 4 ஆக இருக்கும். ஏனெனில் உள்ளே மாதிரி 7 மதிப்புகள், அவற்றில் மூன்று 4 க்கும் குறைவானவை (அதாவது 2; 3; 3), மேலும் மூன்று மதிப்புகள் பெரியவை (அதாவது 5; 7; 10).

தொகுப்பில் இரட்டை எண்கள் இருந்தால், அது தொகுப்பின் நடுவில் உள்ள இரண்டு எண்களுக்கு கணக்கிடப்படும். உதாரணமாக, அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பின்னர்மாதிரிக்கு (2; 3; 3 ; 6 ; 7; 10) 4.5 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் (3+6)/2=4.5.

தீர்மானிக்க இடைநிலைகள் MS EXCEL இல் MEDIAN() இன் ஆங்கிலப் பதிப்பான MEDIAN() என்ற அதே பெயரின் செயல்பாடு உள்ளது.

ஒரு வரைபடத்தில் (விநியோக வரைபடம்), பயன்முறை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: உள்ளூர் அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மற்றும் இடைவெளிகள் அல்லது இடைவெளி மையங்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது விநியோக வரிசையில் அதிக அதிர்வெண் கொண்ட பண்புகளின் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.உடன் ஒத்துப்போவதில்லை. மாதிரியில் உள்ள மதிப்புகள் சமச்சீராக விநியோகிக்கப்பட்டால் மட்டுமே ஒரு பொருத்தம் ஏற்படுகிறது சராசரி. உதாரணமாக, க்கான மாதிரிகள் (1; 2; 3 ; 4 ; 5; 6) சராசரிமற்றும் சராசரி 3.5 க்கு சமம்.

தெரிந்தால் விநியோக செயல்பாடு F(x) அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு ப(எக்ஸ்), அது சராசரிசமன்பாட்டிலிருந்து காணலாம்:

எடுத்துக்காட்டாக, Lognormal distribution lnN(μ; σ 2) க்கு இந்த சமன்பாட்டை பகுப்பாய்வு முறையில் தீர்த்த பிறகு, அதைப் பெறுகிறோம் சராசரி=EXP(μ) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. μ=0 ஆக இருக்கும் போது, ​​இடைநிலை 1 ஆகும்.

புள்ளியில் கவனம் செலுத்துங்கள் விநியோக செயல்பாடுகள், எதற்காக எஃப்(x)=0.5(மேலே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்) . இந்த புள்ளியின் abscissa 1 க்கு சமம். இது சராசரி மதிப்பாகும், இது இயற்கையாகவே எம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முன்னர் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது.

MS EXCEL இல் சராசரிக்கு lognormal விநியோகம் LnN(0;1) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் =LOGNORM.REV(0.5,0,1).

குறிப்பு: இன் ஒருங்கிணைப்பு என்பதை நினைவில் கொள்க ரேண்டம் மாறியைக் குறிப்பிடும் முழு டொமைனும் ஒன்றுக்கு சமம்.

எனவே, இடைநிலைக் கோடு (x=Median) வரைபடத்தின் கீழ் பகுதியைப் பிரிக்கிறது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகள்இரண்டு சம பாகங்களாக.