நிலையான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு. நிலையான நிலைகளுக்கான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு

1. அறிமுகம்

குவாண்டம் கோட்பாடு 1900 இல் பிறந்தது, மேக்ஸ் பிளாங்க் ஒரு உடலின் வெப்பநிலைக்கும் அந்த உடல் உமிழும் கதிர்வீச்சுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றிய ஒரு கோட்பாட்டு முடிவை முன்மொழிந்தார் - இது அவரது முன்னோடிகளைப் போலவே, கதிர்வீச்சு உமிழப்படும் என்று பிளாங்க் முன்மொழிந்தார் அணு ஆஸிலேட்டர்கள் மூலம், ஆனால் அதே நேரத்தில், ஆஸிலேட்டர்களின் ஆற்றல் (அதன் விளைவாக, அவற்றால் வெளிப்படும் கதிர்வீச்சு) சிறிய தனித்த பகுதிகளின் வடிவத்தில் இருப்பதாக அவர் நம்பினார், அதை ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டா என்று அழைத்தார். ஒவ்வொரு குவாண்டத்தின் ஆற்றலும் கதிர்வீச்சின் அதிர்வெண்ணுக்கு விகிதாசாரமாகும். பிளாங்கால் பெறப்பட்ட சூத்திரம் உலகளாவிய போற்றுதலைத் தூண்டினாலும், அவர் செய்த அனுமானங்கள் கிளாசிக்கல் இயற்பியலுக்கு முரணாக இருந்ததால், புரிந்துகொள்ள முடியாததாகவே இருந்தது.

1905 ஆம் ஆண்டில், ஐன்ஸ்டீன் ஒளிமின்னழுத்த விளைவின் சில அம்சங்களை விளக்க குவாண்டம் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தினார் - புற ஊதா ஒளியில் வெளிப்படும் உலோகத்தின் மேற்பரப்பில் எலக்ட்ரான்களின் உமிழ்வு. வழியில், ஐன்ஸ்டீன் ஒரு வெளிப்படையான முரண்பாட்டைக் குறிப்பிட்டார்: இரண்டு நூற்றாண்டுகளாக தொடர்ச்சியான அலைகளாகப் பயணிக்கும் ஒளி, சில சூழ்நிலைகளில், துகள்களின் நீரோட்டமாகவும் செயல்பட முடியும்.

சுமார் எட்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, நீல்ஸ் போர் அணுவிற்கு குவாண்டம் கோட்பாட்டை விரிவுபடுத்தினார் மற்றும் சுடர் அல்லது மின்னூட்டத்தில் உற்சாகமான அணுக்களால் வெளிப்படும் அலைகளின் அதிர்வெண்களை விளக்கினார். எர்னஸ்ட் ரதர்ஃபோர்ட் ஒரு அணுவின் நிறை கிட்டத்தட்ட முழு மையக்கருவில் குவிந்துள்ளது என்பதைக் காட்டினார், இது நேர்மறையைக் கொண்டுள்ளது. மின் கட்டணம்எதிர்மறை மின்னூட்டத்தை சுமந்து செல்லும் எலக்ட்ரான்களால் ஒப்பீட்டளவில் பெரிய தூரத்தில் சூழப்பட்டுள்ளது, இதன் விளைவாக அணு முழுவதுமாக மின்சாரம் நடுநிலையானது. எலக்ட்ரான்கள் வெவ்வேறு ஆற்றல் நிலைகளுடன் தொடர்புடைய சில தனித்துவமான சுற்றுப்பாதைகளில் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்றும், குறைந்த ஆற்றலுடன் ஒரு எலக்ட்ரான் ஒரு சுற்றுப்பாதையில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு "குதிப்பது" ஒரு ஃபோட்டான் உமிழலுடன் சேர்ந்து கொண்டது என்றும் போர் பரிந்துரைத்தார். இரண்டு சுற்றுப்பாதைகளின் ஆற்றல்களின் வேறுபாட்டிற்கு சமம். பிளாங்கின் கோட்பாட்டின் படி அதிர்வெண் என்பது ஃபோட்டானின் ஆற்றலுக்கு விகிதாசாரமாகும். இவ்வாறு, போரின் அணுவின் மாதிரியானது கதிர்வீச்சை வெளியிடும் பொருளின் சிறப்பியல்பு மற்றும் அணு கட்டமைப்பின் பல்வேறு நிறமாலைக் கோடுகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்தியது. அதன் ஆரம்ப வெற்றி இருந்தபோதிலும், போரின் அணுவின் மாதிரிக்கு விரைவில் கோட்பாடு மற்றும் பரிசோதனைக்கு இடையே உள்ள முரண்பாடுகளைத் தீர்க்க மாற்றங்கள் தேவைப்பட்டன. கூடுதலாக, அந்த கட்டத்தில் குவாண்டம் கோட்பாடு பல குவாண்டம் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையான செயல்முறையை இன்னும் வழங்கவில்லை.

குவாண்டம் கோட்பாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க புதிய அம்சம் 1924 இல் வெளிப்பட்டது, டி ப்ரோக்லி பொருளின் அலை இயல்பு பற்றி ஒரு தீவிரமான கருதுகோளை முன்வைத்தார்: ஒளி போன்ற மின்காந்த அலைகள் சில சமயங்களில் துகள்கள் போல (ஐன்ஸ்டீன் காட்டியது போல), பின்னர் துகள்கள், எலக்ட்ரான், சில சூழ்நிலைகளில் அலைகளைப் போல செயல்பட முடியும். டி ப்ரோக்லியின் உருவாக்கத்தில், ஒரு ஃபோட்டான் (ஒளியின் துகள்) விஷயத்தில், ஒரு துகள் தொடர்பான அதிர்வெண் அதன் ஆற்றலுடன் தொடர்புடையது, ஆனால் டி ப்ரோக்லியின் முன்மொழியப்பட்ட கணித வெளிப்பாடு அலைநீளத்திற்கும், துகளின் நிறைக்கும் இடையே சமமான உறவாகும். மற்றும் அதன் வேகம் (வேகம்). எலக்ட்ரான் அலைகளின் இருப்பு 1927 இல் அமெரிக்காவில் கிளிண்டன் டேவிசன் மற்றும் லெஸ்டர் ஜெர்மர் மற்றும் இங்கிலாந்தில் ஜான் பேஜெட் தாம்சன் ஆகியோரால் சோதனை ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட்டது.

டி ப்ரோக்லியின் கருத்துக்கள் மீதான ஐன்ஸ்டீனின் கருத்துக்களால் ஈர்க்கப்பட்ட ஷ்ரோடிங்கர், போரின் அணுவின் போதுமான மாதிரியுடன் தொடர்பில்லாத, ஒரு ஒத்திசைவான குவாண்டம் கோட்பாட்டின் கட்டுமானத்திற்கு எலக்ட்ரான்களின் அலை விளக்கத்தைப் பயன்படுத்த முயன்றார். ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில், அவர் குவாண்டம் கோட்பாட்டை கிளாசிக்கல் இயற்பியலுடன் நெருக்கமாகக் கொண்டுவர விரும்பினார், இது அலைகளின் கணித விளக்கங்களின் பல எடுத்துக்காட்டுகளைக் குவித்துள்ளது. 1925 இல் ஷ்ரோடிங்கர் மேற்கொண்ட முதல் முயற்சி தோல்வியில் முடிந்தது.

ஷ்ரோடிங்கரின் கோட்பாடு II இல் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் வேகம் ஒளியின் வேகத்திற்கு அருகில் இருந்தது, இதற்கு ஐன்ஸ்டீனின் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டைச் சேர்க்க வேண்டும் மற்றும் அது கணித்த மிக அதிக வேகத்தில் எலக்ட்ரான் வெகுஜனத்தில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்பு தேவைப்பட்டது.

ஷ்ரோடிங்கரின் தோல்விக்கான காரணங்களில் ஒன்று, எலக்ட்ரானின் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பு இருப்பதை அவர் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாதது, இப்போது ஸ்பின் (எலக்ட்ரான் அதன் சொந்த அச்சில் ஒரு மேல் போன்ற சுழற்சி) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பற்றி அதிகம் அறியப்படவில்லை. அந்த நேரத்தில்.

ஷ்ரோடிங்கர் 1926 இல் அடுத்த முயற்சியை மேற்கொண்டார். இம்முறை எலக்ட்ரான் வேகங்கள் மிகவும் சிறியதாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன, அதனால் சார்பியல் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை.

இரண்டாவது முயற்சியானது ஷ்ரோடிங்கர் அலை சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கு வழிவகுத்தது, இது அலை செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் பொருளின் கணித விளக்கத்தை வழங்குகிறது. ஷ்ரோடிங்கர் தனது கோட்பாட்டை அலை இயக்கவியல் என்று அழைத்தார். அலைச் சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் சோதனை அவதானிப்புகளுடன் உடன்பட்டன மற்றும் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் அடுத்தடுத்த வளர்ச்சியில் ஆழமான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது.

சிறிது காலத்திற்கு முன்பு, வெர்னர் ஹைசன்பெர்க், மேக்ஸ் பார்ன் மற்றும் பாஸ்குவல் ஜோர்டான் ஆகியோர் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் மற்றொரு பதிப்பை வெளியிட்டனர், இது மேட்ரிக்ஸ் மெக்கானிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது குவாண்டம் நிகழ்வுகளை கவனிக்கக்கூடிய அளவுகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கிறது. இந்த அட்டவணைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கணிதத் தொகுப்புகளைக் குறிக்கின்றன, அவை மெட்ரிக்குகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதில், அறியப்பட்ட விதிகளின்படி, பல்வேறு கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய முடியும். மேட்ரிக்ஸ் இயக்கவியல் கவனிக்கப்பட்ட சோதனைத் தரவுகளுடன் உடன்படுவதற்கும் அனுமதித்தது, ஆனால் அலை இயக்கவியல் போலல்லாமல், இடஞ்சார்ந்த ஆயங்கள் அல்லது நேரத்தைப் பற்றிய எந்த குறிப்பிட்ட குறிப்பும் இதில் இல்லை. ஹைசன்பெர்க் குறிப்பாக எந்தவொரு எளிய காட்சி பிரதிநிதித்துவங்கள் அல்லது மாதிரிகளை நிராகரிக்குமாறு வலியுறுத்தினார்.

அலை இயக்கவியல் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் இயக்கவியல் ஆகியவை கணித ரீதியாக சமமானவை என்று ஷ்ரோடிங்கர் காட்டினார். இப்போது குவாண்டம் இயக்கவியல் என்று அறியப்படுகிறது, இந்த இரண்டு கோட்பாடுகளும் நீண்டகாலமாக எதிர்பார்க்கப்பட்டவை பொதுவான தரையில்குவாண்டம் நிகழ்வுகளின் விளக்கங்கள். பல இயற்பியலாளர்கள் அலை இயக்கவியலை விரும்பினர், ஏனெனில் அதன் கணிதம் அவர்களுக்கு மிகவும் பரிச்சயமானது மற்றும் அதன் கருத்துக்கள் மிகவும் "உடல்" என்று தோன்றியது; மெட்ரிக்குகளின் செயல்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை.

செயல்பாடு Ψ. நிகழ்தகவு இயல்பாக்கம்.

நுண் துகள்களின் அலை பண்புகளின் கண்டுபிடிப்பு கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் கொடுக்க முடியாது என்பதைக் குறிக்கிறது சரியான விளக்கம்அத்தகைய துகள்களின் நடத்தை. நுண் துகள்களின் இயக்கவியலை உருவாக்க வேண்டிய அவசியம் இருந்தது, அது அவற்றின் அலை பண்புகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும். ஷ்ரோடிங்கர், ஹைசன்பெர்க், டைராக் மற்றும் பலர் உருவாக்கிய புதிய இயக்கவியல் அலை அல்லது குவாண்டம் இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்பட்டது.

பிளேன் டி ப்ரோக்லி அலை

இலவசத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு சிறப்பு அலை உருவாக்கம் ஆகும் சீரான இயக்கம்ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்துடன் துகள்கள். ஆனால் ஒரு துகள், இலவச இடத்தில் கூட குறிப்பாக உள்ளே படை புலங்கள், மிகவும் சிக்கலான அலை செயல்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்ட பிற இயக்கங்களையும் செய்யலாம். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், குவாண்டம் இயக்கவியலில் உள்ள துகள் நிலை பற்றிய முழுமையான விளக்கம் ஒரு விமானம் டி ப்ரோக்லி அலை மூலம் கொடுக்கப்படவில்லை, ஆனால் சில சிக்கலானது. சிக்கலான செயல்பாடு

அலை செயல்பாடு விண்வெளியில் வெவ்வேறு இடங்களில் ஒரு துகள் கண்டறிவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கிறது. இந்த கட்டத்தில், நிகழ்தகவு உறவுகள் மட்டுமே விவாதிக்கப்படும் போது, ​​அலை செயல்பாடு ஒரு தன்னிச்சையான நிலையான காரணி வரை அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. விண்வெளியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் அலை செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட அதே மாறிலி (பொதுவாக பேசும், சிக்கலான) எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால், அதே நிலையை விவரிக்கும் ஒரு புதிய அலை செயல்பாடு பெறப்படுகிறது. விண்வெளியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் Ψ பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று சொல்வதில் அர்த்தமில்லை, ஏனென்றால் இதுபோன்ற "அலை செயல்பாடு" விண்வெளியில் வெவ்வேறு இடங்களில் ஒரு துகள்களைக் கண்டறிவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்தகவு பற்றி முடிவு செய்ய அனுமதிக்காது. ஆனால் ஒப்பீட்டு நிகழ்தகவிலிருந்து முழுமையான நிகழ்தகவுக்கு நாம் நகர்ந்தால், Ψ ஐ தீர்மானிப்பதில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை கணிசமாகக் குறைக்கப்படும். ஏற்பாடு செய்வோம் காலவரையற்ற பெருக்கிΨ இன் செயல்பாடாக, மதிப்பு |Ψ|2dV விண்வெளி தொகுதி உறுப்பு dV இல் ஒரு துகள் கண்டறியும் முழுமையான நிகழ்தகவை வழங்குகிறது. பின்னர் |Ψ|2 = Ψ*Ψ (Ψ* என்பது Ψ இன் சிக்கலான கூட்டுச் செயல்பாடாகும்) என்பது விண்வெளியில் உள்ள துகளை கண்டறியும் போது எதிர்பார்க்கப்பட வேண்டிய நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் பொருளைக் கொண்டிருக்கும். இந்த வழக்கில், Ψ இன்னும் ஒரு தன்னிச்சையான நிலையான சிக்கலான காரணி வரை தீர்மானிக்கப்படும், இருப்பினும் இதன் மாடுலஸ் ஒற்றுமைக்கு சமம். இந்த வரையறையுடன், இயல்பாக்குதல் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

அங்கு முழு எல்லையற்ற இடத்தின் மீது ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது. விண்வெளி முழுவதும் துகள் உறுதியாகக் கண்டறியப்படும் என்று அர்த்தம். ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுதி V1க்கு மேல் |Ψ|2 இன் ஒருங்கிணைப்பு எடுக்கப்பட்டால், தொகுதி V1 இன் இடத்தில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம்.

ஒருங்கிணைந்த (2) வேறுபட்டால் இயல்பாக்கம் (2) சாத்தியமற்றதாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு விமானம் டி ப்ரோக்லி அலையின் விஷயத்தில், ஒரு துகள் கண்டறியும் நிகழ்தகவு விண்வெளியில் உள்ள எல்லாப் புள்ளிகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஆனால் அத்தகைய நிகழ்வுகள் ஒரு உண்மையான சூழ்நிலையின் இலட்சியமயமாக்கல்களாக கருதப்பட வேண்டும், இதில் துகள் முடிவிலிக்கு செல்லாது, ஆனால் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தில் இருக்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளது. பின்னர் இயல்பாக்குவது கடினம் அல்ல.

எனவே, நேரடி இயற்பியல் பொருள் Ψ செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது அல்ல, ஆனால் அதன் தொகுதி Ψ*Ψ உடன் தொடர்புடையது. குவாண்டம் கோட்பாட்டில் அவை ஏன் அலைச் செயல்பாடுகளுடன் இயங்குகின்றன Ψ, மற்றும் நேரடியாக சோதனை ரீதியாக கவனிக்கப்பட்ட அளவுகள் Ψ*Ψ உடன் செயல்படவில்லை? பொருளின் அலை பண்புகளை விளக்குவதற்கு இது அவசியம் - குறுக்கீடு மற்றும் மாறுபாடு. இங்கே நிலைமை எந்த அலைக் கோட்பாட்டிலும் உள்ளது. இது (குறைந்தபட்சம் ஒரு நேரியல் தோராயத்தில்) அலை புலங்களின் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கையின் செல்லுபடியை ஏற்றுக்கொள்கிறது, ஆனால் அவற்றின் தீவிரம் அல்ல, இதனால் அலை குறுக்கீடு மற்றும் மாறுபாட்டின் நிகழ்வுகளின் கோட்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இதேபோல், குவாண்டம் இயக்கவியலில் அலைச் செயல்பாடுகளின் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை முக்கிய போஸ்டுலேட்டுகளில் ஒன்றாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, இது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

குவாண்டம் உலகின் துகள்களுக்கு, கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் பொருட்களை விட வெவ்வேறு சட்டங்கள் பொருந்தும். டி ப்ரோக்லியின் அனுமானத்தின்படி, நுண்ணுயிரிகள் துகள்கள் மற்றும் அலைகள் இரண்டின் பண்புகளையும் கொண்டிருக்கின்றன - உண்மையில், எலக்ட்ரான் கற்றை ஒரு துளையின் மீது சிதறும்போது, ​​அலைகளின் டிஃப்ராஃப்ரக்ஷன் பண்பு காணப்படுகிறது.

எனவே, நாம் குவாண்டம் துகள்களின் இயக்கத்தைப் பற்றி பேச முடியாது, ஆனால் ஒரு துகள் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருக்கும் நிகழ்தகவு பற்றி.

ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு எதை விவரிக்கிறது?

ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு புலங்களில் குவாண்டம் பொருள்களின் இயக்கத்தின் அம்சங்களை விவரிக்கும் நோக்கம் கொண்டது. வெளிப்புற சக்திகள். பெரும்பாலும் ஒரு துகள் நேரத்தைச் சார்ந்து இல்லாத விசைப் புலத்தின் வழியாக நகரும். இந்த வழக்கில், நிலையான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு எழுதப்பட்டுள்ளது:

வழங்கப்பட்ட சமன்பாட்டில், m மற்றும் E மற்றும், அதன்படி, ஒரு விசை புலத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு துகள் ஆற்றல், மற்றும் U என்பது இந்த புலம். - லாப்லேஸ் ஆபரேட்டர். - 6.626 10 -34 J sக்கு சமமான பிளாங்கின் மாறிலி.

(இது நிகழ்தகவு வீச்சு அல்லது psi-செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) - இது ஒரு செயல்பாடாகும், இது நமது நுண்ணிய பொருள் விண்வெளியில் எந்த இடத்தில் இருக்கும் என்பதைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது. இயற்பியல் பொருளைக் கொண்டிருப்பது செயல்பாடு அல்ல, ஆனால் அதன் சதுரம். ஒரு துகள் ஒரு அடிப்படை தொகுதியில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு:

எனவே, நிகழ்தகவுடன் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுதியில் ஒரு செயல்பாட்டைக் காணலாம்:

psi செயல்பாடு ஒரு நிகழ்தகவு என்பதால், அதுவும் இருக்க முடியாது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக, அல்லது ஒன்றுக்கு மேல் இல்லை. ஒரு எல்லையற்ற தொகுதியில் ஒரு துகள் கண்டறிவதற்கான மொத்த நிகழ்தகவு இயல்பாக்குதல் நிலை:

சூப்பர்போசிஷனின் கொள்கை psi செயல்பாட்டிற்கு வேலை செய்கிறது: ஒரு துகள் அல்லது அமைப்பு பல குவாண்டம் நிலைகளில் இருக்க முடியும் என்றால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகையால் தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு நிலை அதற்கும் சாத்தியமாகும்:

நிலையான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு பல தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் தீர்க்கும் போது, ​​​​ஒருவர் எல்லை நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் மற்றும் ஒருவரின் சொந்த தீர்வுகளை மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் - அவை உடல் அர்த்தம் கொண்டவை. இத்தகைய தீர்வுகள் துகள் ஆற்றல் E இன் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே உள்ளன, இது துகள்களின் தனித்துவமான ஆற்றல் நிறமாலையை உருவாக்குகிறது.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

எடுத்துக்காட்டு 2

இயற்பியலாளர்களிடையே மிகவும் பரவலாக உள்ள நாட்டுப்புறக் கதைகளின்படி, இது இப்படி நடந்தது: 1926 ஆம் ஆண்டில், சூரிச் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு அறிவியல் கருத்தரங்கில் ஒரு தத்துவார்த்த இயற்பியலாளர் பெயரால் பேசினார். அவர் காற்றில் விசித்திரமான புதிய யோசனைகளைப் பற்றி பேசினார், நுண்ணிய பொருள்கள் பெரும்பாலும் துகள்களைப் போல அல்லாமல் அலைகளைப் போலவே செயல்படுகின்றன. அப்போது ஒரு வயதான ஆசிரியர் பேசச் சொன்னார்: “ஷ்ரோடிங்கர், இதெல்லாம் முட்டாள்தனம் என்று நீங்கள் பார்க்கவில்லையா? அல்லது அலைகள் என்பது அலைச் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும் அலைகள் என்பது நம் அனைவருக்கும் தெரியாதா?" ஷ்ரோடிங்கர் இதை ஒரு தனிப்பட்ட அவமானமாக எடுத்துக் கொண்டார் மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியலின் கட்டமைப்பிற்குள் துகள்களை விவரிக்க அலை சமன்பாட்டை உருவாக்கத் தொடங்கினார் - மேலும் இந்த பணியை அற்புதமாக சமாளித்தார்.

இங்கே ஒரு விளக்கம் தேவை. நமது அன்றாட உலகில், ஆற்றல் இரண்டு வழிகளில் மாற்றப்படுகிறது: இடத்திலிருந்து இடத்திற்கு நகரும் போது பொருள் மூலம் (உதாரணமாக, நகரும் என்ஜின் அல்லது காற்று) - துகள்கள் அத்தகைய ஆற்றல் பரிமாற்றத்தில் ஈடுபட்டுள்ளன - அல்லது அலைகள் (எடுத்துக்காட்டாக, ரேடியோ அலைகள் சக்தி வாய்ந்த டிரான்ஸ்மிட்டர்கள் மூலம் கடத்தப்படுகின்றன மற்றும் எங்கள் தொலைக்காட்சிகளின் ஆண்டெனாக்களால் பிடிக்கப்படுகின்றன). அதாவது, நீங்களும் நானும் வாழும் மேக்ரோகோஸ்மில், அனைத்து ஆற்றல் கேரியர்களும் கண்டிப்பாக இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன - கார்பஸ்குலர் (பொருள் துகள்கள் கொண்டது) அல்லது அலை. இந்த வழக்கில், எந்த அலையும் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது சிறப்பு வகைசமன்பாடுகள் - அலை சமன்பாடுகள். விதிவிலக்கு இல்லாமல், அனைத்து அலைகளும் - கடல் அலைகள், நில அதிர்வு பாறை அலைகள், தொலைதூர விண்மீன் திரள்களில் இருந்து வரும் ரேடியோ அலைகள் - ஒரே வகை அலை சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன. நிகழ்தகவு விநியோக அலைகளின் அடிப்படையில் துணை அணு உலகின் நிகழ்வுகளை நாம் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த விரும்பினால் (குவாண்டம் இயக்கவியலைப் பார்க்கவும்), இந்த அலைகளும் தொடர்புடையவர்களால் விவரிக்கப்பட வேண்டும் என்பதை தெளிவுபடுத்துவதற்கு இந்த விளக்கம் அவசியம். அலை சமன்பாடு.

ஷ்ரோடிங்கர் நிகழ்தகவு அலைகள் என்ற கருத்துக்கு அலை செயல்பாட்டின் கிளாசிக்கல் வேறுபட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தினார் மற்றும் அவரது பெயரைக் கொண்ட பிரபலமான சமன்பாட்டைப் பெற்றார். வழக்கமான அலைச் சார்பு சமன்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக, நீரின் மேற்பரப்பில் சிற்றலைகள் பரவுவதை விவரிப்பது போல, ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு அலையின் பரவலை விவரிக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிண்வெளி. இந்த அலையின் சிகரங்கள் (அதிகபட்ச நிகழ்தகவு புள்ளிகள்) விண்வெளியில் துகள் எங்கு அதிகமாக முடிவடையும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஷ்ரோடிங்கரின் சமன்பாடு உயர் கணிதத் துறையைச் சேர்ந்தது என்றாலும், புரிந்துகொள்வதற்கு இது மிகவும் முக்கியமானது. நவீன இயற்பியல், நான் அதை இன்னும் இங்கே வழங்குகிறேன் - எளிமையான வடிவத்தில் ("ஒரு பரிமாண நிலையான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு" என்று அழைக்கப்படுவது). மேலே உள்ள நிகழ்தகவு பரவல் அலை செயல்பாடு, கிரேக்க எழுத்து (psi) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது, இது பின்வரும் வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வாகும் (உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால் பரவாயில்லை; இந்த சமன்பாடு நிகழ்தகவு ஒரு அலையாக செயல்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது என்று நம்புங்கள். )::

ஷ்ரோடிங்கரின் சமன்பாடு நமக்குத் தரும் குவாண்டம் நிகழ்வுகளின் படம் என்னவென்றால், எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் பிற அடிப்படைத் துகள்கள் கடலின் மேற்பரப்பில் அலைகளைப் போல செயல்படுகின்றன. காலப்போக்கில், அலையின் உச்சம் (எலக்ட்ரான் அதிகமாக இருக்கும் இடத்துடன் தொடர்புடையது) இந்த அலையை விவரிக்கும் சமன்பாட்டிற்கு ஏற்ப விண்வெளியில் நகர்கிறது. அதாவது, நாம் பாரம்பரியமாக ஒரு துகள் என்று கருதுவது குவாண்டம் உலகில் ஒரு அலையைப் போலவே செயல்படுகிறது.

ஷ்ரோடிங்கர் தனது முடிவுகளை முதன்முதலில் வெளியிட்டபோது, ​​தத்துவார்த்த இயற்பியல் உலகில் ஒரு டீக்கப்பில் ஒரு புயல் வெடித்தது. உண்மை என்னவென்றால், கிட்டத்தட்ட அதே நேரத்தில், ஷ்ரோடிங்கரின் சமகாலத்தவரான வெர்னர் ஹைசன்பெர்க்கின் படைப்பு தோன்றியது (ஹைசன்பெர்க்கின் நிச்சயமற்ற கொள்கையைப் பார்க்கவும்), இதில் ஆசிரியர் "மேட்ரிக்ஸ் மெக்கானிக்ஸ்" என்ற கருத்தை முன்வைத்தார், அங்கு குவாண்டம் இயக்கவியலின் அதே சிக்கல்கள் தீர்க்கப்பட்டன. மற்றொரு, மிகவும் சிக்கலான கணித புள்ளி பார்வை அணி வடிவம். மைக்ரோவேர்ல்டை விவரிக்கும் இரண்டு சமமான உறுதியான அணுகுமுறைகள் ஒன்றுக்கொன்று முரண்படக்கூடும் என்று விஞ்ஞானிகள் வெறுமனே பயந்ததால் இந்த குழப்பம் ஏற்பட்டது. கவலைகள் வீண். அதே ஆண்டில், ஷ்ரோடிங்கரே இரண்டு கோட்பாடுகளின் முழுமையான சமத்துவத்தை நிரூபித்தார் - அதாவது, அணி சமன்பாடு அலை சமன்பாட்டிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, மேலும் நேர்மாறாகவும்; முடிவுகள் ஒரே மாதிரியானவை. இன்று, இது முதன்மையாக ஷ்ரோடிங்கரின் பதிப்பு (சில நேரங்களில் "அலை இயக்கவியல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது) பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் அவரது சமன்பாடு குறைவான சிக்கலானது மற்றும் கற்பிக்க எளிதானது.

இருப்பினும், எலக்ட்ரான் போன்ற ஒன்று அலை போல செயல்படுகிறது என்று கற்பனை செய்து ஏற்றுக்கொள்வது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல. IN அன்றாட வாழ்க்கைநாம் ஒரு துகள் அல்லது அலையுடன் மோதுகிறோம். பந்து ஒரு துகள், ஒலி ஒரு அலை, அவ்வளவுதான். குவாண்டம் இயக்கவியல் உலகில், எல்லாம் அவ்வளவு எளிதல்ல. உண்மையில் - மற்றும் சோதனைகள் விரைவில் இதைக் காட்டியது - குவாண்டம் உலகில், நிறுவனங்கள் நமக்குத் தெரிந்த பொருட்களிலிருந்து வேறுபடுகின்றன மற்றும் வெவ்வேறு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. நாம் அலை என்று நினைக்கும் ஒளி, சில சமயங்களில் ஒரு துகள் போலவும் (ஃபோட்டான் என்று அழைக்கப்படும்), எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் புரோட்டான்கள் போன்ற துகள்கள் அலைகளைப் போலவும் செயல்படும் (பார்க்க நிரப்பு கொள்கை).

இந்த சிக்கல் பொதுவாக குவாண்டம் துகள்களின் இரட்டை அல்லது இரட்டை துகள்-அலை இயல்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது துணை அணு உலகின் அனைத்து பொருட்களின் சிறப்பியல்பு ஆகும் (பெல்ஸ் தேற்றத்தைப் பார்க்கவும்). நுண்ணுலகில் பொருள் என்ன வடிவங்களை எடுக்கலாம் மற்றும் அது எவ்வாறு நடந்துகொள்ளலாம் என்பது பற்றிய நமது சாதாரண உள்ளுணர்வு கருத்துக்கள் வெறுமனே பொருந்தாது என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். நாம் துகள்களாகக் கருதப் பழகியவற்றின் இயக்கத்தை விவரிக்க அலை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதே உண்மை. பிரகாசமான என்றுஆதாரம். முன்னுரையில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இதில் குறிப்பிட்ட முரண்பாடு எதுவும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மேக்ரோகாஸ்மில் நாம் கவனிப்பது நுண்ணிய மட்டத்தில் துல்லியமாக இனப்பெருக்கம் செய்யப்பட வேண்டும் என்று நம்புவதற்கு எந்த கட்டாயக் காரணங்களும் இல்லை. ஆயினும்கூட, அடிப்படைத் துகள்களின் இரட்டை இயல்பு குவாண்டம் இயக்கவியலின் மிகவும் குழப்பமான மற்றும் தொந்தரவான அம்சங்களில் ஒன்றாக உள்ளது, மேலும் எல்லா பிரச்சனைகளும் எர்வின் ஷ்ரோடிங்கரிடமிருந்து தொடங்கியது என்று சொன்னால் அது மிகையாகாது.

ஜேம்ஸ் ட்ரெஃபில் எழுதிய என்சைக்ளோபீடியா "அறிவியல் இயல்பு. பிரபஞ்சத்தின் 200 சட்டங்கள்."

ஜேம்ஸ் ட்ரெஃபில் ஜார்ஜ் மேசன் பல்கலைக்கழகத்தில் (அமெரிக்கா) இயற்பியல் பேராசிரியராக உள்ளார், பிரபலமான அறிவியல் புத்தகங்களின் மிகவும் பிரபலமான மேற்கத்திய எழுத்தாளர்களில் ஒருவர்.

குவாண்டம் இயக்கவியலின் நிறுவனர்களில் ஒருவரான மேக்ஸ் பிளாங்க், ஆற்றல் அளவீடு பற்றிய யோசனைகளுக்கு வந்தார், சமீபத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மின்காந்த அலைகள் மற்றும் அணுக்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு செயல்முறையை கோட்பாட்டு ரீதியாக விளக்க முயன்றார், இதன் மூலம் கருப்பு உடல் கதிர்வீச்சின் சிக்கலை தீர்க்கிறார். அணுக்களின் கவனிக்கப்பட்ட உமிழ்வு நிறமாலையை விளக்குவதற்கு, அணுக்கள் பகுதிகளாக (விஞ்ஞானி குவாண்டா என்று அழைக்கப்படுபவை) மற்றும் தனிப்பட்ட அலை அதிர்வெண்களில் மட்டுமே ஆற்றலை வெளியிடுகின்றன மற்றும் உறிஞ்சுகின்றன என்பதை சாதாரணமாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும் என்பதை அவர் உணர்ந்தார்.

முற்றிலும் கருப்பு உடல், முற்றிலும் உறிஞ்சும் மின்காந்த கதிர்வீச்சுஎந்த அதிர்வெண்ணிலும், வெப்பமடையும் போது, ​​முழு அதிர்வெண் நிறமாலையிலும் சமமாக விநியோகிக்கப்படும் அலைகள் வடிவில் ஆற்றலை வெளியிடுகிறது.

"குவாண்டம்" என்ற வார்த்தை லத்தீன் குவாண்டம் ("எவ்வளவு, எவ்வளவு") மற்றும் ஆங்கில குவாண்டம் ("அளவு, பகுதி, குவாண்டம்") ஆகியவற்றிலிருந்து வந்தது. "இயக்கவியல்" என்பது பொருளின் இயக்கத்தின் அறிவியலுக்கு நீண்ட காலமாக வழங்கப்பட்ட பெயர். அதன்படி, "குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்" என்ற வார்த்தையின் பொருள் பகுதிகளின் (அல்லது, நவீன சொற்களில்) பொருளின் இயக்கத்தின் அறிவியல். அறிவியல் மொழிஅளவிடப்பட்ட பொருளின் இயக்கத்தின் அறிவியல்). "குவாண்டம்" என்ற சொல் ஜெர்மன் இயற்பியலாளர் மேக்ஸ் பிளாங்க் என்பவரால் அணுக்களுடன் ஒளியின் தொடர்புகளை விவரிக்க உருவாக்கப்பட்டது.

துணை அணு உலகின் உண்மைகளில் ஒன்று, அதன் பொருள்கள் - எலக்ட்ரான்கள் அல்லது ஃபோட்டான்கள் போன்றவை - மேக்ரோவர்ல்டின் வழக்கமான பொருட்களைப் போலவே இல்லை. அவை துகள்களைப் போலவோ அல்லது அலைகளைப் போலவோ செயல்படாது, ஆனால் சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்து அலை மற்றும் கார்பஸ்குலர் பண்புகளை வெளிப்படுத்தும் முற்றிலும் சிறப்பு அமைப்புகளைப் போல. ஒரு அறிக்கையை வெளியிடுவது ஒரு விஷயம், ஆனால் குவாண்டம் துகள்களின் நடத்தையின் அலை மற்றும் துகள் அம்சங்களை ஒன்றாக இணைப்பது மற்றொரு விஷயம், அவற்றை ஒரு சரியான சமன்பாட்டுடன் விவரிக்கிறது. டி ப்ரோக்லி உறவில் இதுவே செய்யப்பட்டது.

அன்றாட வாழ்க்கையில், விண்வெளியில் ஆற்றலை மாற்ற இரண்டு வழிகள் உள்ளன - துகள்கள் அல்லது அலைகள் மூலம். அன்றாட வாழ்க்கையில், ஆற்றல் பரிமாற்றத்தின் இரண்டு வழிமுறைகளுக்கு இடையே வெளிப்படையான முரண்பாடுகள் எதுவும் இல்லை. எனவே, ஒரு கூடைப்பந்து ஒரு துகள், மற்றும் ஒலி ஒரு அலை, மற்றும் எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது. இருப்பினும், குவாண்டம் இயக்கவியலில் விஷயங்கள் அவ்வளவு எளிதல்ல. குவாண்டம் பொருள்களுடனான எளிமையான சோதனைகளில் இருந்து கூட, மைக்ரோவேர்ல்டில் நாம் அறிந்திருக்கும் மேக்ரோவுர்ல்டின் கொள்கைகள் மற்றும் சட்டங்கள் பொருந்தாது என்பது மிக விரைவில் தெளிவாகிறது. நாம் அலையாக நினைத்துப் பழகிய ஒளி, சில சமயங்களில் துகள்கள் (ஃபோட்டான்கள்) நீரோட்டத்தைக் கொண்டிருப்பது போலவும், எலக்ட்ரான் அல்லது பாரிய புரோட்டான் போன்ற அடிப்படைத் துகள்கள் பெரும்பாலும் அலையின் பண்புகளை வெளிப்படுத்துவதாகவும் இருக்கும்.

எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஐன்ஸ்டீன் மைக்ரோவேர்ல்டின் நிகழ்வுகளை நிகழ்தகவுகள் மற்றும் அலை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் விவரிக்க வேண்டியதன் அவசியத்தை எதிர்த்தார், மேலும் ஆய மற்றும் துகள் வேகங்களின் வழக்கமான நிலையில் இருந்து அல்ல. "பகடையை உருட்டுதல்" என்பதன் அர்த்தம் அதுதான். எலக்ட்ரான்களின் இயக்கத்தை அவற்றின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகளின் அடிப்படையில் விவரிப்பது நிச்சயமற்ற கொள்கைக்கு முரணானது என்பதை அவர் உணர்ந்தார். ஆனால், ஐன்ஸ்டீன் வாதிட்டார், வேறு சில மாறிகள் அல்லது அளவுருக்கள் இருக்க வேண்டும், மைக்ரோவேர்ல்டின் குவாண்டம் மெக்கானிக்கல் படம் ஒருமைப்பாடு மற்றும் உறுதியான பாதைக்கு திரும்பும் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. அதாவது, கடவுள் நம்மிடம் பகடைக்காயாக விளையாடுகிறார் என்று மட்டுமே நமக்குத் தோன்றுகிறது, ஏனென்றால் நமக்கு எல்லாம் புரியவில்லை என்று அவர் வலியுறுத்தினார். இவ்வாறு, குவாண்டம் இயக்கவியலின் சமன்பாடுகளில் மறைந்திருக்கும் மாறிக் கருதுகோளை முதலில் உருவாக்கியவர். உண்மையில் எலக்ட்ரான்கள் நியூட்டனின் பில்லியர்ட் பந்துகளைப் போல நிலையான ஆய மற்றும் வேகத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் நிச்சயமற்ற கொள்கை மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியலின் கட்டமைப்பிற்குள் அவற்றின் உறுதிப்பாட்டிற்கான நிகழ்தகவு அணுகுமுறை ஆகியவை கோட்பாட்டின் முழுமையின்மையின் விளைவாகும். அதை ஏன் குறிப்பிட்ட வரையறைக்கு அனுமதிக்கவில்லை.

யூலியா ஜோடோவா

நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்: என்ன தொழில்நுட்பங்கள் குவாண்டம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏன். கிளாசிக்கல் தொழில்நுட்பங்களை விட குவாண்டம் தொழில்நுட்பங்களின் நன்மை என்ன? ஒரு குவாண்டம் கணினி என்ன செய்ய முடியும் மற்றும் செய்ய முடியாது. இயற்பியலாளர்கள் ஒரு குவாண்டம் கணினியை எவ்வாறு உருவாக்குகிறார்கள். அது எப்போது உருவாக்கப்படும்.

பிரெஞ்சு இயற்பியலாளர் Pierre Simon Laplace, உலகில் உள்ள அனைத்தும் உலகின் முந்தைய நிலையால் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டதா அல்லது ஒரு காரணம் பல விளைவுகளை ஏற்படுத்துமா என்பது பற்றிய முக்கியமான கேள்வியை எழுப்பினார். தத்துவ மரபு எதிர்பார்த்தபடி, லாப்லேஸ் தனது “உலக அமைப்பின் வெளிப்பாடு” புத்தகத்தில் எந்த கேள்வியும் கேட்கவில்லை, ஆனால் ஆம், உலகில் உள்ள அனைத்தும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டவை, இருப்பினும், தத்துவத்தில் அடிக்கடி நடப்பது போல, ஆயத்தமான பதிலைக் கூறினார். லாப்லாஸ் முன்மொழிந்த உலகின் படம் அனைவரையும் நம்ப வைக்கவில்லை, இதனால் அவரது பதில் இன்றுவரை தொடர்கிறது. குவாண்டம் இயக்கவியல் தீர்க்கப்பட்டது என்று சில தத்துவவாதிகளின் கருத்து இருந்தபோதிலும் இந்த கேள்விஎவ்வாறாயினும், நிகழ்தகவு அணுகுமுறைக்கு ஆதரவாக, லாப்லேஸின் முழுமையான முன்னறிவிப்பு கோட்பாடு அல்லது அது லாப்லேஸ் நிர்ணயவாதத்தின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இன்றும் விவாதிக்கப்படுகிறது.

கோர்டி லெசோவிக்

சில காலத்திற்கு முன்பு, நானும் இணை ஆசிரியர்களும் குவாண்டம் இயக்கவியலின் பார்வையில் வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாவது விதியைப் பெறத் தொடங்கினோம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மூடிய அமைப்பின் என்ட்ரோபி குறையாது, பொதுவாக அதிகரிக்கிறது, மேலும் சில சமயங்களில் அமைப்பு ஆற்றலுடன் தனிமைப்படுத்தப்பட்டால் மாறாமல் இருக்கும் என்று அவரது சூத்திரங்களில் ஒன்றில் கூறுகிறது. குவாண்டம் தகவல் கோட்பாட்டிலிருந்து அறியப்பட்ட முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி, இந்த அறிக்கை உண்மையாக இருக்கும் சில நிபந்தனைகளை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம். எதிர்பாராத விதமாக, இந்த நிலைமைகள் அமைப்புகளின் ஆற்றல் தனிமைப்படுத்தலின் நிபந்தனையுடன் ஒத்துப்போவதில்லை என்று மாறியது.

இயற்பியல் பேராசிரியர் ஜிம் அல்-கலிலி மிகவும் துல்லியமான மற்றும் மிகவும் குழப்பமான அறிவியல் கோட்பாடுகளில் ஒன்றான குவாண்டம் இயற்பியலை ஆராய்கிறார். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், விஞ்ஞானிகள் பொருளின் மறைந்த ஆழத்தில், துணை அணுவிற்குள் ஊடுருவினர். கட்டுமான தொகுதிகள்நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம். முன்பு பார்த்தவற்றிலிருந்து வேறுபட்ட நிகழ்வுகளை அவர்கள் கண்டுபிடித்தனர். எல்லாமே ஒரே நேரத்தில் பல இடங்களில் இருக்கக்கூடிய ஒரு உலகம், அதை நாம் கவனிக்கும் போது மட்டுமே உண்மை நிலவுகிறது. ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் இயற்கையின் மையத்தில் சீரற்ற தன்மை உள்ளது என்ற வெறும் எண்ணத்தை எதிர்த்தார். குவாண்டம் இயற்பியல், துணை அணு துகள்கள் ஒளியின் வேகத்தை விட வேகமாக தொடர்பு கொள்ள முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது, இது அவரது சார்பியல் கோட்பாட்டிற்கு முரணானது.

விரிவுரை 5. SCHRÖDINGER சமன்பாடு.

டி ப்ரோக்லி அலைகளின் நிகழ்தகவு அர்த்தம். அலை செயல்பாடு.

டி ப்ரோக்லி அலைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட குவாண்டம் இயல்பைக் கொண்டுள்ளன, அவை கிளாசிக்கல் இயற்பியலில் அலைகளுடன் ஒப்புமை இல்லை. இவை மின்காந்த அலைகள் அல்ல, ஏனெனில் அவை விண்வெளியில் பரவுவது எதனுடனும் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை. மின்காந்த புலம். அலைகளின் தன்மை பற்றிய கேள்வியை இந்த அலைகளின் வீச்சின் இயற்பியல் பொருள் பற்றிய கேள்வியாக உருவாக்கலாம். வீச்சுக்கு பதிலாக, வீச்சு மாடுலஸின் சதுரத்திற்கு விகிதாசார அலை தீவிரத்தை தேர்வு செய்வது மிகவும் வசதியானது.

எலக்ட்ரான் டிஃப்ராஃப்ரக்ஷன் மீதான சோதனைகளிலிருந்து, இந்த சோதனைகளில் வெவ்வேறு திசைகளில் பிரதிபலிக்கும் எலக்ட்ரான் கற்றைகளின் சமமற்ற விநியோகம் வெளிப்படுகிறது. ஒரு அலைக் கண்ணோட்டத்தில், சில திசைகளில் எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையில் மாக்சிமா இருப்பதால், இந்த திசைகள் டி ப்ரோக்லி அலைகளின் மிக உயர்ந்த தீவிரத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன. விண்வெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் அலைகளின் தீவிரம் 1 வினாடியில் இந்த புள்ளியைத் தாக்கும் எலக்ட்ரான்களின் நிகழ்தகவு அடர்த்தியை தீர்மானிக்கிறது.

இது டி ப்ரோக்லி அலைகளின் ஒரு வகையான புள்ளிவிவர, நிகழ்தகவு விளக்கத்திற்கு அடிப்படையாக அமைந்தது.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் டி ப்ரோக்லி அலை வீச்சின் ஸ்கொயர் அளவு, அந்த புள்ளியில் ஒரு துகள் கண்டறியப்படுவதற்கான நிகழ்தகவின் அளவீடு ஆகும்.

விண்வெளியில் சில புள்ளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு பரவலை விவரிக்க, கிரேக்க எழுத்து மூலம் குறிக்கப்படும் நேரம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகளின் செயல்பாட்டை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம். ψ மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது அலை செயல்பாடுஅல்லது வெறுமனே psi செயல்பாடு.

வரையறையின்படி, ஒரு துகள் x, x+dx க்குள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டிருப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

என்றால் , பின்னர் துகள் dxdydz தொகுதியில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும்.

எனவே, ஒரு தொகுதி உறுப்பு dV இல் ஒரு துகள் அமைந்திருப்பதற்கான நிகழ்தகவு psi செயல்பாட்டின் மாடுலஸ் மற்றும் தொகுதி உறுப்பு dV ஆகியவற்றின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

இயற்பியல் பொருள் என்பது ψ சார்பு அல்ல, ஆனால் அதன் மாடுலஸின் சதுரம் ஆகும், இதில் ψ* என்பது ψ க்கு இணையான செயல்பாட்டு சிக்கலானது. அளவு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது நிகழ்தகவு அடர்த்தி, அதாவது வரையறுக்கிறது விண்வெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு துகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது டி ப்ரோக்லி அலைகளின் தீவிரத்தை தீர்மானிக்கிறது. அலை செயல்பாடு என்பது நுண்ணிய பொருட்களின் (அடிப்படை துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகள்) நிலையின் முக்கிய பண்பு ஆகும்.

நிலையற்ற ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு.

கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் நியூட்டனின் சமன்பாடுகள் மேக்ரோஸ்கோபிக் உடல்களுக்கான இயக்கவியலின் முக்கிய சிக்கலைத் தீர்க்க அனுமதிக்கின்றன - உடலில் செயல்படும் சக்திகள் (அல்லது உடல்களின் அமைப்பு) மற்றும் ஆரம்ப நிலைமைகள்எந்த நேரத்திலும் உடலின் ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் அதன் வேகத்தைக் கண்டறியவும், அதாவது. விண்வெளி மற்றும் நேரத்தில் உடலின் இயக்கத்தை விவரிக்கவும்.

குவாண்டம் இயக்கவியலில் இதேபோன்ற சிக்கலை முன்வைக்கும்போது, ​​நுண் துகள்களுக்குப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். கிளாசிக்கல் கருத்துக்கள்ஆய மற்றும் வேகம். ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் விண்வெளியில் உள்ள நுண் துகள்களின் நிலை அலைச் செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு மூலம் புள்ளி x,y,zநேரத்தில் டி, குவாண்டம் இயக்கவியலின் அடிப்படைச் சமன்பாடு psi செயல்பாடு தொடர்பான ஒரு சமன்பாடு ஆகும்.

இந்த சமன்பாடு 1926 இல் ஷ்ரோடிங்கரால் பெறப்பட்டது. நியூட்டனின் இயக்கச் சமன்பாடுகளைப் போலவே, ஷ்ரோடிங்கரின் சமன்பாடுகளும் பெறப்பட்டவை அல்ல. இந்த சமன்பாட்டின் செல்லுபடியாகும், அதன் உதவியுடன் பெறப்பட்ட முடிவுகள் சோதனைகளுடன் நல்ல உடன்பாட்டில் உள்ளன என்பதன் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

,

இங்கே m என்பது துகள்களின் நிறை, i என்பது கற்பனை அலகு, லாப்லேஸ் ஆபரேட்டர், இது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டின் விளைவாகும்.

.

U(x,y,z,t) - நமது பிரச்சனைகளின் கட்டமைப்பிற்குள், ஒரு விசை புலத்தில் நகரும் ஒரு துகளின் சாத்தியமான ஆற்றல். ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிலிருந்து, psi செயல்பாட்டின் வகை U செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. இறுதியில், துகள் மீது செயல்படும் சக்திகளின் தன்மை.

ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு கூடுதலாக உள்ளது முக்கியமான நிபந்தனைகள், அவை psi செயல்பாட்டில் மிகைப்படுத்தப்படுகின்றன. மூன்று நிபந்தனைகள் உள்ளன:

1) செயல்பாடு ψ வரையறுக்கப்பட்ட, தொடர்ச்சியான மற்றும் தெளிவற்றதாக இருக்க வேண்டும்;

2) வழித்தோன்றல்கள் தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டும்

3) செயல்பாடு ஒருங்கிணைக்கக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. ஒருங்கிணைந்த

இறுதியாக இருக்க வேண்டும். எளிமையான சந்தர்ப்பங்களில், மூன்றாவது நிலை சாதாரண நிலைக்கு குறைக்கிறது

இதன் பொருள் விண்வெளியில் எங்காவது ஒரு துகள் இருப்பது நம்பகமான நிகழ்வு மற்றும் அதன் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். முதல் இரண்டு நிபந்தனைகள் வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் விரும்பிய தீர்வுக்கு விதிக்கப்படும் வழக்கமான தேவைகள் ஆகும்.

ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டை ஒருவர் எவ்வாறு அடைய முடியும் என்பதை விளக்குவோம். எளிமைக்காக, ஒரு பரிமாண வழக்குக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம். சுதந்திரமாக நகரும் துகள் (U = 0) என்று கருதுவோம்.

டி ப்ரோக்லியின் யோசனையின்படி, ஒரு விமான அலையுடன் ஒப்பிடுவோம்

மாற்றி மாற்றி எழுதுவோம்

.

இந்த வெளிப்பாட்டை t ஐப் பொறுத்து ஒரு முறையும், இரண்டாவது முறை x ஐப் பொறுத்தவரை இரண்டு முறையும் வேறுபடுத்தினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்

ஒரு கட்டற்ற துகளின் ஆற்றலும் வேகமும் உறவால் தொடர்புடையது

இந்த உறவில் E மற்றும் p 2க்கான வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்

கடைசி வெளிப்பாடு U =0 இல் உள்ள ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது.

விசைப் புலத்தில் துகள் இயக்கத்தின் போது ஆற்றல் U, ஆற்றல் E மற்றும் உந்தம் p ஆகியவை தொடர்புடன் தொடர்புடையவை

கூறப்பட்ட பகுத்தறிவுக்கு ஆதார மதிப்பு இல்லை மற்றும் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலாக கருத முடியாது. இந்த சமன்பாட்டை ஒருவர் எவ்வாறு நிறுவ முடியும் என்பதை விளக்குவதே அவர்களின் நோக்கம்.

§ 217. பொது சமன்பாடுஷ்ரோடிங்கர். நிலையான நிலைகளுக்கான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு

டா ப்ரோக்லி அலைகளின் புள்ளிவிவர விளக்கம் (பார்க்க § 216) மற்றும் ஹைசன்பெர்க் நிச்சயமற்ற உறவு (பார்க்க § 215) குவாண்டம் இயக்கவியலில் இயக்கத்தின் சமன்பாடு, பல்வேறு விசைப் புலங்களில் உள்ள நுண் துகள்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கிறது, இது ஒரு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்ற முடிவுக்கு இட்டுச் சென்றது. இதிலிருந்து துகள்களின் சோதனை அலை பண்புகளை அவதானிக்கக்கூடியவை. ஆளும் சமன்பாடு என்பது அலைச் செயல்பாட்டின் சமன்பாடாக இருக்க வேண்டும் (x, ஒய், z, டி ), ஏனெனில் இது துல்லியமாக, அல்லது, இன்னும் துல்லியமாக, அளவு, நேரத்தில் ஒரு துகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கிறதுடி தொகுதியில்டி.வி , அதாவது ஆயத்தொலைவுகள் உள்ள பகுதியில்எக்ஸ் மற்றும் எக்ஸ் + dx . ஒய் மற்றும் ஒய் + dy . zuz + dz . தேவையான சமன்பாடு துகள்களின் அலை பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் என்பதால், இது மின்காந்த அலைகளை விவரிக்கும் சமன்பாட்டைப் போன்ற ஒரு அலை சமன்பாடாக இருக்க வேண்டும்.

அடிப்படை சமன்பாடுசார்பற்ற குவாண்டம் இயக்கவியல் 1926 இல் E. ஷ்ரோடிங்கரால் உருவாக்கப்பட்டது. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு, இயற்பியலின் அனைத்து அடிப்படை சமன்பாடுகளைப் போலவே (உதாரணமாக, கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் நியூட்டனின் சமன்பாடுகள் மற்றும் மின்காந்த புலத்திற்கான மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள்), பெறப்பட்டதல்ல, ஆனால் முன்வைக்கப்பட்டது. இந்த சமன்பாட்டின் சரியான தன்மை அதன் உதவியுடன் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அனுபவத்துடன் ஒப்பந்தத்தால் உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது, இது இயற்கையின் சட்டத்தின் தன்மையை அளிக்கிறது. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

(217.1)

எங்கே,டி - துகள் நிறை, - Laplace ஆபரேட்டர் ,

- கற்பனை அலகு,வி (x, y, z , டி ) - அது நகரும் சக்தி புலத்தில் ஒரு துகள் சாத்தியமான செயல்பாடு,(x, y, z, டி ) - துகள் விரும்பிய அலை செயல்பாடு.

சமன்பாடு (217.1) எந்த துகளுக்கும் செல்லுபடியாகும் (0க்கு சமமான சுழலுடன்; § 225 ஐப் பார்க்கவும்) குறைந்த வேகத்தில் (ஒளியின் வேகத்துடன் ஒப்பிடும்போது) நகரும், அதாவது, வேகத்துடன் இது அலை மீது விதிக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளால் கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது செயல்பாடு: 1) அலை செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டதாகவும், தெளிவற்றதாகவும் மற்றும் தொடர்ச்சியாகவும் இருக்க வேண்டும் (பார்க்க § 216); 2) வழித்தோன்றல்கள் தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டும்; 3) செயல்பாடு இருக்க வேண்டும்

ஒருங்கிணைந்த; எளிமையான சந்தர்ப்பங்களில் இந்த நிலை நிகழ்தகவுகளை இயல்பாக்குவதற்கான நிலைக்கு குறைக்கிறது (216.3).

ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கு வருவதற்கு, டி ப்ரோக்லியின் யோசனையின்படி, ஒரு விமான அலையுடன் தொடர்புடைய சுதந்திரமாக நகரும் துகள் ஒன்றைக் கவனியுங்கள். எளிமைக்காக, ஒரு பரிமாண வழக்கை நாங்கள் கருதுகிறோம். ஒரு அச்சில் பரவும் விமான அலையின் சமன்பாடு எக்ஸ், வடிவம் உள்ளது (பார்க்க § 154), அல்லது சிக்கலான குறியீட்டில் எனவே தட்டையானது

டி ப்ரோக்லி அலை வடிவம் கொண்டது

(217.2)

(இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது குவாண்டம் இயக்கவியலில், அடுக்கு ஒரு கழித்தல் குறியுடன் எடுக்கப்படுகிறது,

ஆனால் இது ஒரு இயற்பியல் பொருளை மட்டுமே கொண்டிருப்பதால், இது (பார்க்க (217.2)) முக்கியமற்றது. பிறகு

எங்கே

ஆற்றலுக்கு இடையிலான உறவைப் பயன்படுத்துதல்ஈ மற்றும் உந்துதல் மற்றும் மாற்று வெளிப்பாடுகள்

(217.3), நாம் வேறுபட்ட சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

வழக்குக்கான சமன்பாட்டுடன் (217.1) ஒத்துப்போகிறதுயு =0 (நாங்கள் ஒரு இலவச துகள் என்று கருதினோம்).

ஒரு துகள் சாத்தியமான ஆற்றலால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு சக்தி புலத்தில் நகர்ந்தால்யு , அந்த

மொத்த ஆற்றல்ஈ கொண்டுள்ளது வழக்கமான உண்மையான மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல்கள். இதேபோன்று செயல்படுத்துதல்

பகுத்தறிதல் மற்றும் இடையிலான உறவைப் பயன்படுத்துதல்ஈ மற்றும்ஆர் (இந்த வழக்குக்கு நாங்கள் வருவோம்

(217.1) உடன் ஒத்துப்போகும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கு °

மேலே உள்ள காரணத்தை ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலாக எடுத்துக் கொள்ளக்கூடாது. இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒருவர் எவ்வாறு வர முடியும் என்பதை மட்டுமே அவர்கள் விளக்குகிறார்கள். ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் சரியான தன்மைக்கான ஆதாரம், அது வழிநடத்தும் முடிவுகளின் அனுபவத்துடன் ஒப்பந்தம் ஆகும்.

சமன்பாடு (217.1) என்பது பொதுவான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு ஆகும். இது நேரத்தைச் சார்ந்த ஷ்ரோட்நேகர் சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பலருக்கு உடல் நிகழ்வுகள், மைக்ரோகோஸ்மில் நிகழும், சமன்பாடு (217.1) நேரத்தைச் சார்ந்திருப்பதை நீக்குவதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தப்படலாம், வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் நிலையான நிலைகள் - நிலையான ஆற்றல் மதிப்புகள் கொண்ட மாநிலங்கள். துகள் நகரும் விசைப் புலம் நிலையானதாக இருந்தால் இது சாத்தியமாகும், அதாவது செயல்பாடு வெளிப்படையாக நேரத்தைச் சார்ந்து இல்லை மற்றும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது சாத்தியமான ஆற்றல். இந்த வழக்கில், ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை இரண்டு செயல்பாடுகளின் விளைபொருளாகக் குறிப்பிடலாம், அவற்றில் ஒன்று ஒருங்கிணைப்புகளின் செயல்பாடு, மற்றொன்று - ஒரே நேரம், மற்றும் நேரத்தைச் சார்ந்திருப்பது பெருக்கி மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

அதனால்

எங்கேஈ துகள்களின் மொத்த ஆற்றல், ஒரு நிலையான புலத்தின் விஷயத்தில் நிலையானது. (217.4) க்கு (217.1) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்

எங்கிருந்து, பொதுவான காரணிகள் மற்றும் தொடர்புடைய மாற்றங்களால் வகுத்த பிறகு

செயல்பாட்டை வரையறுக்கும் சமன்பாட்டிற்கு வருகிறோம்

(217.5)

சமன்பாடு (217.5) நிலையான நிலைகளுக்கான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாடு மொத்த ஆற்றலை ஒரு அளவுருவாக உள்ளடக்கியது ஈ துகள்கள். கோட்பாட்டில் வகைக்கெழு சமன்பாடுகள்அத்தகைய சமன்பாடுகள் எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளன என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, அதிலிருந்து இயற்பியல் பொருளைக் கொண்ட தீர்வுகள் எல்லை நிபந்தனைகளை விதிப்பதன் மூலம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கு, இத்தகைய நிபந்தனைகள் அலைச் செயல்பாடுகளின் ஒழுங்குமுறைக்கான நிபந்தனைகளாகும்: அலைச் செயல்பாடுகள் வரையறுக்கப்பட்டதாகவும், ஒற்றை மதிப்புடையதாகவும், அவற்றின் முதல் வழித்தோன்றல்களுடன் தொடர்ச்சியாகவும் இருக்க வேண்டும். எனவே, வழக்கமான செயல்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் தீர்வுகள் மட்டுமே உண்மையான உடல் பொருளைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் அளவுருவின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் வழக்கமான தீர்வுகள் நடைபெறாது இ, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட பணியின் சிறப்பியல்புகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பிற்கு மட்டுமே. இந்த ஆற்றல் மதிப்புகள் சரியான மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஆற்றல் ஈஜென் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய தீர்வுகள் ஈஜென் செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. Eigenvalues ஈ இரண்டையும் நிரந்தரமாக உருவாக்க முடியும்

ஜெர்க்கி மற்றும் தனித்துவமான தொடர். முதல் வழக்கில், அவர்கள் தொடர்ச்சியான, அல்லது திடமான, ஸ்பெக்ட்ரம் பற்றி பேசுகிறார்கள், இரண்டாவதாக - ஒரு தனித்துவமான நிறமாலை.

§ 218. காரணத்தின் கொள்கை ■ குவாண்டம் இயக்கவியல்

நிச்சயமற்ற உறவில் இருந்து, நுண்ணுயிரில் நிகழும் நிகழ்வுகளுக்கு காரணக் கொள்கை பொருந்தாது என்று ஒரு முடிவு அடிக்கடி எடுக்கப்படுகிறது. இது பின்வரும் கருத்தாய்வுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில், காரணக் கொள்கையின்படி - கொள்கைகிளாசிக்கல் நிர்ணயவாதம், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அமைப்பின் அறியப்பட்ட நிலையை அடிப்படையாகக் கொண்டது (அமைப்பின் அனைத்து துகள்களின் ஆய மற்றும் கணிப்புகளின் மதிப்புகள் மூலம் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது) மற்றும் அதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகள், ஒருவர் அதை முற்றிலும் துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடியும். எந்த அடுத்த தருணத்திலும் நிலை. இதன் விளைவாக, கிளாசிக்கல் இயற்பியல் காரணத்தைப் பற்றிய பின்வரும் புரிதலை அடிப்படையாகக் கொண்டது: துகள்களின் தொடர்புகளின் அறியப்பட்ட விதியுடன் ஆரம்ப தருணத்தில் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் நிலை காரணமாகும், மேலும் அடுத்த தருணத்தில் அதன் நிலை விளைவு ஆகும்.

மறுபுறம், மைக்ரோ-பொருள்கள் ஒரே நேரத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்புடைய உந்த கணிப்பு இரண்டையும் கொண்டிருக்க முடியாது (நிச்சயமற்ற உறவால் (215.1) அமைக்கப்பட்டது), எனவே ஆரம்ப நேரத்தில் அமைப்பின் நிலை உள்ளது என்று முடிவு செய்யப்படுகிறது. துல்லியமாக தீர்மானிக்கப்படவில்லை. அமைப்பின் நிலை ஆரம்ப நேரத்தில் தீர்மானிக்கப்படாவிட்டால், அடுத்தடுத்த நிலைகளை கணிக்க முடியாது, அதாவது காரணக் கொள்கை மீறப்படுகிறது.

இருப்பினும், குவாண்டம் இயக்கவியலில் ஒரு நுண்ணிய பொருளின் நிலை பற்றிய கருத்து கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸை விட முற்றிலும் மாறுபட்ட பொருளைப் பெறுவதால், நுண்ணிய பொருள்கள் தொடர்பாக காரணக் கொள்கையின் மீறல் எதுவும் காணப்படவில்லை. குவாண்டம் இயக்கவியலில், நுண்ணிய பொருளின் நிலை முற்றிலும் அலைச் செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (x, ஒய்,z, டி), மாடுலஸின் சதுரம்(x, ஒய்,z, டி)\ 2 ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு அடர்த்தியைக் குறிப்பிடுகிறது x, y,z.

இதையொட்டி, அலை செயல்பாடு(x, ஒய்,z, டி) ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டை (217.1) திருப்திப்படுத்துகிறது, இது நேரத்தைப் பொறுத்து செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலைக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவது (நேரம் t 0 க்கு) அதன் மதிப்பை அடுத்தடுத்த தருணங்களில் தீர்மானிக்கிறது. எனவே, குவாண்டம் இயக்கவியலில் ஆரம்ப நிலை

ஒரு காரணம் உள்ளது, அடுத்த தருணத்தில் நிலை ஒரு விளைவு. இது குவாண்டம் இயக்கவியலில் காரணக் கொள்கையின் வடிவமாகும், அதாவது, ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவது அதன் மதிப்புகளை அடுத்தடுத்த தருணங்களுக்கு முன்னரே தீர்மானிக்கிறது. எனவே, குவாண்டம் இயக்கவியலில் வரையறுக்கப்பட்ட நுண் துகள்களின் அமைப்பின் நிலை, காரணக் கொள்கையின்படி, முந்தைய நிலையிலிருந்து தெளிவாகப் பின்பற்றப்படுகிறது.