மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு. உதாரண தீர்வு. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அறிமுகம்

கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை பகுப்பாய்வு செய்ய, சிதறல் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவைப் படிக்க - காரணி முறை. பகுப்பாய்வுக் கருவிகளைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்: மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கான காரணி, சிதறல் மற்றும் இரு-காரணி சிதறல் முறைகள்.

எக்செல் இல் உள்ள மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

வழக்கமாக, சிதறல் முறையின் இலக்கை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: அளவுருவின் பொதுவான மாறுபாட்டிலிருந்து 3 பகுதி மாறுபாடுகளை தனிமைப்படுத்த:

• 1 - ஆய்வு செய்யப்பட்ட ஒவ்வொரு மதிப்புகளின் செயலால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது;
• 2 - ஆய்வு செய்யப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவால் கட்டளையிடப்பட்டது;
• 3 - தற்செயலானது, சூழ்நிலைகளுக்காக கணக்கிடப்படாத அனைவராலும் கட்டளையிடப்பட்டது.

IN மைக்ரோசாப்ட் நிரல் எக்செல் பரவல்"தரவு பகுப்பாய்வு" கருவியைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்யலாம் (தாவல் "தரவு" - "பகுப்பாய்வு"). இது ஒரு விரிதாள் செருகு நிரலாகும். செருகு நிரல் கிடைக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் எக்செல் விருப்பங்களைத் திறந்து பகுப்பாய்வு அமைப்பை இயக்க வேண்டும்.

அட்டவணையின் வடிவமைப்பில் வேலை தொடங்குகிறது. விதிகள்:

1. ஒவ்வொரு நெடுவரிசையும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஒரு காரணியின் மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
2. ஆய்வு செய்யப்படும் அளவுருவின் மதிப்பின் ஏறுவரிசை/இறங்கு வரிசையில் நெடுவரிசைகளை வரிசைப்படுத்தவும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி எக்செல் இல் மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பார்ப்போம்.

நிறுவனத்தின் உளவியலாளர் ஒரு சிறப்பு நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி, ஊழியர்களின் நடத்தை உத்திகளை பகுப்பாய்வு செய்தார் மோதல் சூழ்நிலை. நடத்தை கல்வியின் மட்டத்தால் பாதிக்கப்படுகிறது என்று கருதப்படுகிறது (1 - இரண்டாம் நிலை, 2 - சிறப்பு இரண்டாம் நிலை, 3 - உயர்).

எக்செல் அட்டவணையில் தரவை உள்ளிடுவோம்:

குறிப்பிடத்தக்க அளவுரு நிரப்பப்பட்டது மஞ்சள். குழுக்களிடையே பி-மதிப்பு 1 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், ஃபிஷரின் சோதனை குறிப்பிடத்தக்கதாக கருத முடியாது. இதன் விளைவாக, மோதல் சூழ்நிலையில் நடத்தை கல்வியின் அளவைப் பொறுத்தது அல்ல.

எக்செல் இல் காரணி பகுப்பாய்வு: உதாரணம்

காரணி பகுப்பாய்வு என்பது மாறிகளின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் பல பரிமாண பகுப்பாய்வு ஆகும். பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த முறைநீங்கள் மிக முக்கியமான பிரச்சினைகளை தீர்க்க முடியும்:

• அளவிடப்படும் பொருளை விரிவாக விவரிக்கவும் (மற்றும் சுருக்கமாக, சுருக்கமாக);
• நேரியல் புள்ளிவிவர தொடர்புகளின் இருப்பை தீர்மானிக்கும் மறைக்கப்பட்ட மாறி மதிப்புகளை அடையாளம் காணவும்;
• மாறிகளை வகைப்படுத்தவும் (அவற்றுக்கு இடையேயான உறவுகளை அடையாளம் காணவும்);
• தேவையான மாறிகளின் எண்ணிக்கையை குறைக்கவும்.

செயல்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் காரணி பகுப்பாய்வு. கடந்த 4 மாதங்களில் சில பொருட்களின் விற்பனை எங்களுக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எந்தெந்த தலைப்புகளுக்கு தேவை உள்ளது மற்றும் எது இல்லை என்பதை பகுப்பாய்வு செய்வது அவசியம்.

எந்த தயாரிப்பு விற்பனை முக்கிய வளர்ச்சியை உருவாக்குகிறது என்பதை இப்போது நீங்கள் தெளிவாகக் காணலாம்.

Excel இல் இருவழி ANOVA

ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தை இரண்டு காரணிகள் எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி எக்செல் இல் உள்ள மாறுபாட்டின் இரு காரணி பகுப்பாய்வைப் பார்ப்போம்.

பணி. 1 - 10 dB, 2 - 30 dB, 3 - 50 dB என வெவ்வேறு தொகுதிகளின் ஒலிகளுடன் ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் குழு வழங்கப்பட்டது. மறுமொழி நேரம் மில்லி விநாடிகளில் பதிவு செய்யப்பட்டது. பாலினம் பதிலை பாதிக்கிறதா என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்; ஒலியளவு பதிலைப் பாதிக்குமா?

ஒரு காரணி மாறுபாடு மாதிரிபோல் தெரிகிறது

எங்கே Xjj-பெறப்பட்ட ஆய்வின் கீழ் மாறியின் மதிப்பு g-நிலைகாரணி (r = 1, 2,..., டி)மிகவும் வரிசை எண் (j- 1,2,..., ப);/ y - காரணியின் i-th நிலை செல்வாக்கின் காரணமாக விளைவு; இ^. - சீரற்ற கூறு, அல்லது கட்டுப்படுத்த முடியாத காரணிகளின் செல்வாக்கினால் ஏற்படும் இடையூறு, அதாவது. ஒரு தனிப்பட்ட மட்டத்தில் ஒரு மாறியின் மாறுபாடு.

கீழ் காரணி நிலைஅதன் சில அளவுகள் அல்லது நிபந்தனைகளைக் குறிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, பயன்படுத்தப்படும் உரத்தின் அளவு, உலோக உருகும் வகை அல்லது பாகங்களின் தொகுதி எண்ணிக்கை போன்றவை.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அடிப்படை வளாகங்கள்.

1. தொந்தரவுக்கான கணித எதிர்பார்ப்பு ? (/ - எந்த ஐக்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்,அந்த.

• 2. இடையூறுகள் பரஸ்பரம் சுயாதீனமானவை.
• 3. எந்த ij>க்கும் இடையூறுகளின் சிதறல் (அல்லது மாறி Xy) நிலையானதுஅந்த.

4. இடையூறு e# (அல்லது Xy மாறி) ஒரு சாதாரண விநியோக விதி N( 0; a 2).

காரணி நிலைகளின் செல்வாக்கு இப்படி இருக்கலாம் சரி செய்யப்பட்டது, அல்லது முறையான(மாதிரி I), மற்றும் சீரற்ற(மாதிரி II).

எடுத்துக்காட்டாக, சில தரக் குறிகாட்டிகளின்படி தயாரிப்புகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், அதாவது. ஒரு காரணியின் தரத்தின் மீதான செல்வாக்கைச் சரிபார்க்கவும் - ஒரு தொகுதி தயாரிப்புகள். மூலப்பொருட்களின் அனைத்து தொகுதிகளையும் ஆய்வில் சேர்த்தால், அத்தகைய காரணியின் மட்டத்தின் செல்வாக்கு முறையானது (மாதிரி I), மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகள் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ள தனிப்பட்ட தொகுதிகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்; கட்சிகளின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதியை மட்டும் சேர்த்தால், காரணியின் செல்வாக்கு சீரற்றதாக இருக்கும் (மாதிரி II). மல்டிஃபாக்டர் வளாகங்களில், ஒரு கலப்பு மாதிரி III சாத்தியமாகும், இதில் சில காரணிகள் சீரற்ற நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன, மற்றவை நிலையான நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன.

இந்த பணியை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம். இருக்கட்டும் டிதயாரிப்புகளின் தொகுதிகள். அதன்படி ஒவ்வொரு தொகுப்பிலிருந்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது ப எல், ப 2 ,ப டிதயாரிப்புகள் (எளிமைக்காக நாங்கள் கருதுகிறோம் u = n 2 =... = p t = p).இந்த தயாரிப்புகளின் தரக் குறிகாட்டியின் மதிப்புகளை ஒரு கண்காணிப்பு மேட்ரிக்ஸின் வடிவத்தில் வழங்குகிறோம்

அவற்றின் தரத்தில் தயாரிப்பு தொகுதிகளின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

கவனிப்பு மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் கூறுகள் எண் மதிப்புகள் (உணர்தல்கள்) என்று நாம் கருதினால் சீரற்ற மாறிகள் எக்ஸ் டி, எக்ஸ் 2 ,..., எக்ஸ் டி,தயாரிப்புகளின் தரத்தை வெளிப்படுத்துதல் மற்றும் முறையே கணித எதிர்பார்ப்புகளுடன் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டிருத்தல் a v a 2, ..., ஒரு டிமற்றும் ஒரே மாதிரியான மாறுபாடுகள் a 2, பின்னர் இந்த பணியானது பூஜ்ய கருதுகோள் # 0 ஐச் சோதிக்கிறது: a v = a 2l = ... = ஏ t, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரு குறியீட்டுக்குப் பதிலாக ஒரு நட்சத்திரக் குறியீடு (அல்லது புள்ளி) மூலம் சில குறியீட்டின் சராசரியைக் குறிப்போம். சராசரி ith தொகுப்பின் தயாரிப்புகளின் தரம், அல்லது குழு சராசரிகாரணியின் ith நிலைக்கு, வடிவம் எடுக்கிறது

ஏ ஒட்டுமொத்த சராசரி -

ஒட்டுமொத்த சராசரி x„ இலிருந்து அவதானிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

அல்லது கே =கே, + கே 2+ ?>з கடந்த கால

ஒரு மாறியின் மதிப்புகளின் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் சராசரியிலிருந்து, அதாவது. ? 1.g y - x) என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம். ) =x

முதல் காலத்தை படிவத்தில் எழுதலாம்

இதன் விளைவாக, பின்வரும் அடையாளத்தைப் பெறுகிறோம்:

முதலியன _

எங்கே கே = ஒய்,எக்ஸ் [x ij _ x„, I 2 - பொது,அல்லது முழு,சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை; 7=1

கே, -n^)