நேரியல் தோராயத்திற்கு குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்துதல். சோதனை தரவு தோராயமான. குறைந்த சதுர முறை
சீரமைப்புக்குப் பிறகு, செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம் பின்வரும் வகை: g (x) = x + 1 3 + 1 .
இந்தத் தரவைப் பயன்படுத்தி நாம் தோராயமாக மதிப்பிடலாம் நேரியல் சார்புதொடர்புடைய அளவுருக்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் y = a x + b. இதைச் செய்ய, நாம் அழைக்கப்படும் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள். சோதனைத் தரவை எந்தக் கோடு சிறப்பாகச் சீரமைக்கும் என்பதைச் சரிபார்க்க நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தையும் உருவாக்க வேண்டும்.
Yandex.RTB R-A-339285-1
OLS என்றால் என்ன (குறைந்த சதுர முறை)
நாம் செய்ய வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் மதிப்பு இருக்கும் நேரியல் சார்பின் குணகங்களைக் கண்டறிவது. மிகச் சிறியது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், a மற்றும் b இன் சில மதிப்புகளுக்கு, விளைவான நேர்கோட்டில் இருந்து வழங்கப்பட்ட தரவின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் பொருள் இதுதான். உதாரணத்தைத் தீர்க்க நாம் செய்ய வேண்டியது இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைக் கண்டறிவதுதான்.
குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை எவ்வாறு பெறுவது
குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெற, நீங்கள் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கி தீர்க்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நாம் F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 என்ற வெளிப்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களை a மற்றும் b உடன் கணக்கிட்டு அவற்றை 0 க்கு சமன் செய்கிறோம்.
δ F (a , b) δ a = 0 δ F (a, b) δ b = 0 ⇔ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i = 0 - 2 ∑ i = 1 n ( y i - (a x i + b)) = 0 ⇔ a ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n i ∑ i = 1 n i ∑ ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + n b = ∑ i = 1 n y i
சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க, நீங்கள் எந்த முறைகளையும் பயன்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, மாற்று அல்லது க்ரேமர் முறை. இதன் விளைவாக, குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி குணகங்களைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தக்கூடிய சூத்திரங்கள் எங்களிடம் இருக்க வேண்டும்.
n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a ∑ i =
செயல்பாட்டின் மாறிகளின் மதிப்புகளை நாங்கள் கணக்கிட்டுள்ளோம்
F (a , b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 குறைந்தபட்ச மதிப்பை எடுக்கும். மூன்றாவது பத்தியில் இது ஏன் சரியாக இருக்கிறது என்பதை நிரூபிப்போம்.
இது நடைமுறையில் உள்ள குறைந்த சதுர முறையின் பயன்பாடு ஆகும். அதன் சூத்திரம், அளவுருவைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது, இதில் ∑ i = 1 n x i, ∑ i = 1 n y i, ∑ i = 1 n x i y i, ∑ i = 1 n x i 2, அத்துடன் அளவுருவும் அடங்கும்.
n - இது சோதனை தரவுகளின் அளவைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு தொகையையும் தனித்தனியாக கணக்கிடுமாறு நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம். குணகம் b இன் மதிப்பு a க்குப் பிறகு உடனடியாக கணக்கிடப்படுகிறது.
அசல் உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம்.
எடுத்துக்காட்டு 1
இங்கு ஐந்துக்கு சமமான n உள்ளது. குணக சூத்திரங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தேவையான அளவுகளை கணக்கிடுவதற்கு மிகவும் வசதியாக, அட்டவணையை நிரப்புவோம்.
| i=1 | i=2 | i=3 | i=4 | i=5 | ∑ i = 1 5 | |
| x i | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 12 |
| ஒய் ஐ | 2 , 1 | 2 , 4 | 2 , 6 | 2 , 8 | 3 | 12 , 9 |
| x i y i | 0 | 2 , 4 | 5 , 2 | 11 , 2 | 15 | 33 , 8 |
| x i 2 | 0 | 1 | 4 | 16 | 25 | 46 |
தீர்வு
நான்காவது வரிசையில் ஒவ்வொரு தனிநபருக்கும் இரண்டாவது வரிசையில் இருந்து மதிப்புகளை மூன்றின் மதிப்புகளால் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட தரவு அடங்கும் i. ஐந்தாவது வரியில் இரண்டாவது, ஸ்கொயர்டில் இருந்து தரவு உள்ளது. கடைசி நெடுவரிசை தனிப்பட்ட வரிசைகளின் மதிப்புகளின் தொகைகளைக் காட்டுகிறது.
நமக்குத் தேவையான a மற்றும் b குணகங்களைக் கணக்கிட குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். இதைச் செய்ய, கடைசி நெடுவரிசையிலிருந்து தேவையான மதிப்புகளை மாற்றவும் மற்றும் அளவுகளைக் கணக்கிடவும்:
n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a = ∑ 3 - 12 12, 9 5 46 - 12 2 b = 12, 9 - a 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 b ≈ 2, 184
தேவையான தோராயமான நேர்கோடு y = 0, 165 x + 2, 184 போல இருக்கும் என்று மாறிவிடும். எந்த வரியானது தரவை நன்றாக தோராயமாக மதிப்பிடும் என்பதை இப்போது நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும் - g (x) = x + 1 3 + 1 அல்லது 0, 165 x + 2, 184. குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுவோம்.
பிழையைக் கணக்கிட, σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 மற்றும் σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2, குறைந்தபட்ச மதிப்பு மிகவும் பொருத்தமான வரிக்கு ஒத்திருக்கும்.
σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (0, 165 x i + 2, 184)) 2 ≈ 0, 019 σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (x i + 1 3 + 1)) 2 ≈ 0.096
பதில்:σ 1 முதல்< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
y = 0.165 x + 2.184.
குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை வரைகலை விளக்கத்தில் தெளிவாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. சிவப்புக் கோடு g (x) = x + 1 3 + 1, நீலக் கோடு y = 0, 165 x + 2, 184 ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. அசல் தரவு இளஞ்சிவப்பு புள்ளிகளால் குறிக்கப்படுகிறது.
இந்த வகையின் துல்லியமான தோராயங்கள் ஏன் தேவை என்பதை விளக்குவோம்.
தரவு மென்மையாக்கம் தேவைப்படும் பணிகளிலும், தரவு இடைக்கணிப்பு அல்லது விரிவாக்கம் செய்யப்பட வேண்டிய பணிகளிலும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சிக்கலில், கவனிக்கப்பட்ட அளவு y இன் மதிப்பை x = 3 அல்லது x = 6 இல் காணலாம். அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு நாங்கள் ஒரு தனி கட்டுரையை அர்ப்பணித்துள்ளோம்.
OLS முறையின் சான்று
A மற்றும் b கணக்கிடப்படும் போது செயல்பாடு குறைந்தபட்ச மதிப்பை எடுக்க, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் F (a, b) = ∑ i = வடிவத்தின் செயல்பாட்டின் வேறுபாட்டின் இருபடி வடிவத்தின் மேட்ரிக்ஸ் அவசியம். 1 n (y i - (a x i + b)) 2 என்பது நேர்மறை நிச்சயமானது. அது எப்படி இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காண்பிப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 2
பின்வரும் படிவத்தின் இரண்டாவது வரிசை வேறுபாடு எங்களிடம் உள்ளது:
d 2 F (a; b) = δ 2 F (a; b) δ a 2 d 2 a + 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b d a d b + δ 2 F (a; b) δ b 2 d 2 பி
தீர்வு
δ 2 F (a ; b) δ a 2 = δ δ F (a; b) δ a δ a = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i δ a = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b = δ δ F (a; b) δ a δ b = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b) ) x i δ b = 2 ∑ i = 1 n x i δ 2 F (a ; b) δ b 2 = δ δ F (a ; b) δ b δ b = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) δ b = 2 ∑ i = 1 n (1) = 2 n
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் இதை இப்படி எழுதலாம்: d 2 F (a ; b) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 2 ∑ x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b.
M = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n என்ற இருபடி வடிவத்தின் அணியைப் பெற்றோம்.
இந்த வழக்கில், தனிப்பட்ட உறுப்புகளின் மதிப்புகள் a மற்றும் b ஐப் பொறுத்து மாறாது. இந்த அணி நேர்மறை திட்டவட்டமானதா? இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதன் கோண சிறார்கள் நேர்மறையாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம்.
முதல் வரிசையின் கோண மைனரைக் கணக்கிடுகிறோம்: 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 > 0 . x i புள்ளிகள் ஒத்துப்போவதில்லை என்பதால், சமத்துவமின்மை கடுமையானது. மேலும் கணக்கீடுகளில் இதை மனதில் வைத்திருப்போம்.
இரண்டாவது வரிசை கோண மைனரை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:
d e t (M) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n = 4 n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i
இதற்குப் பிறகு, கணிதத் தூண்டலைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையை n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0 ஐ நிரூபிக்கிறோம்.
- இந்த ஏற்றத்தாழ்வு ஒரு தன்னிச்சையான n க்கு செல்லுபடியாகுமா என்று பார்க்கலாம். 2ஐ எடுத்து கணக்கிடுவோம்:
2 ∑ i = 1 2 (x i) 2 - ∑ i = 1 2 x i 2 = 2 x 1 2 + x 2 2 - x 1 + x 2 2 = = x 1 2 - 2 x 1 x 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 > 0
நாங்கள் சரியான சமத்துவத்தைப் பெற்றுள்ளோம் (மதிப்புக்கள் x 1 மற்றும் x 2 ஒத்துப்போகவில்லை என்றால்).
- இந்த சமத்துவமின்மை n க்கு உண்மையாக இருக்கும் என்று அனுமானிப்போம், அதாவது. n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0 – true.
- இப்போது n + 1க்கான செல்லுபடியை நிரூபிப்போம், அதாவது. அது (n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 - ∑ i = 1 n + 1 x i 2 > 0, n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0 .
நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:
(n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 - ∑ i = 1 n + 1 x i 2 = = (n + 1) ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 + n x n + 1 2 + ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - - ∑ i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + n x n + 1 2 - x n + 1 ∑ i = 1 n x n (x i) 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 + . . . + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 - x 1) 2 + (x n + 1 - x 2) 2 + . . . + (x n - 1 - x n) 2 > 0
சுருள் பிரேஸ்களில் உள்ள வெளிப்பாடு 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் (படி 2 இல் நாம் கருதியதன் அடிப்படையில்), மீதமுள்ள சொற்கள் 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை அனைத்தும் எண்களின் சதுரங்கள். சமத்துவமின்மையை நிரூபித்துள்ளோம்.
பதில்:கண்டுபிடிக்கப்பட்ட a மற்றும் b ஆகியவை F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும், அதாவது அவை குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் தேவையான அளவுருக்கள் (LSM).
உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்
உதாரணம்.
மாறிகளின் மதிப்புகள் பற்றிய சோதனை தரவு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஅட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
அவற்றின் சீரமைப்பின் விளைவாக, செயல்பாடு பெறப்படுகிறது 
பயன்படுத்தி குறைந்த சதுர முறை, ஒரு நேரியல் சார்பு மூலம் இந்தத் தரவை தோராயமாக்குங்கள் y=ax+b(அளவுருக்களைக் கண்டறியவும் ஏமற்றும் பி) இரண்டு வரிகளில் எது சிறந்தது (குறைந்த சதுரங்கள் முறை என்ற பொருளில்) சோதனைத் தரவை சீரமைக்கிறது என்பதைக் கண்டறியவும். ஒரு வரைதல் செய்யுங்கள்.
குறைந்த சதுர முறையின் சாராம்சம் (LSM).
இரண்டு மாறிகள் செயல்படும் நேரியல் சார்பு குணகங்களைக் கண்டறிவதே பணி ஏமற்றும் பி
ஏற்றுக்கொள்கிறார் மிகச்சிறிய மதிப்பு. அதாவது, வழங்கப்பட்டது ஏமற்றும் பிகண்டறியப்பட்ட நேர்கோட்டிலிருந்து சோதனைத் தரவின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை சிறியதாக இருக்கும். குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் முழுப் புள்ளியும் இதுதான்.
எனவே, உதாரணத்தைத் தீர்ப்பது இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைக் கண்டறிவதாகும்.
குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறுதல்.
இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு தொகுக்கப்பட்டு தீர்க்கப்படுகிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிதல் 
மாறிகள் மூலம் ஏமற்றும் பி, இந்த வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம். 
எந்தவொரு முறையையும் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் விளைவான அமைப்பை நாங்கள் தீர்க்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக மாற்று முறை மூலம்அல்லது க்ரேமர் முறை) மற்றும் குறைந்த சதுர முறை (LSM) மூலம் குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறவும். 
கொடுக்கப்பட்டது ஏமற்றும் பிசெயல்பாடு 
மிகச்சிறிய மதிப்பை எடுக்கும். இந்த உண்மைக்கான ஆதாரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது பக்கத்தின் முடிவில் உள்ள உரையில் கீழே.
அதுதான் குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் முழு முறை. அளவுருவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் அதொகைகள் ,, மற்றும் அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது n- சோதனை தரவு அளவு. இந்த தொகைகளின் மதிப்புகளை தனித்தனியாக கணக்கிட பரிந்துரைக்கிறோம். குணகம் பிகணக்கீட்டிற்குப் பிறகு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது அ.
அசல் உதாரணத்தை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது.
தீர்வு.
எங்கள் உதாரணத்தில் n=5. தேவையான குணகங்களின் சூத்திரங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான வசதிக்காக அட்டவணையை நிரப்புகிறோம். 
அட்டவணையின் நான்காவது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் 2 வது வரிசையின் மதிப்புகளை ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் 3 வது வரிசையின் மதிப்புகளால் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. i.
அட்டவணையின் ஐந்தாவது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் 2 வது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகளை வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. i.
அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் வரிசைகள் முழுவதும் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.
குணகங்களைக் கண்டறிய குறைந்த சதுர முறையின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் ஏமற்றும் பி. அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையிலிருந்து தொடர்புடைய மதிப்புகளை அவற்றில் மாற்றுகிறோம்: 
எனவே, y = 0.165x+2.184- விரும்பிய தோராயமான நேர்கோடு.
எந்த வரிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் y = 0.165x+2.184அல்லது 
அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக்குகிறது, அதாவது குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுகிறது.
குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் பிழை மதிப்பீடு.
இதைச் செய்ய, இந்த வரிகளிலிருந்து அசல் தரவின் சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் 
மற்றும் 
, ஒரு சிறிய மதிப்பு ஒரு கோட்டுடன் ஒத்துள்ளது, இது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் அர்த்தத்தில் அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. 
முதல், பின்னர் நேராக y = 0.165x+2.184அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக்குகிறது.
குறைந்த சதுரங்கள் (LS) முறையின் கிராஃபிக் விளக்கம்.
வரைபடங்களில் எல்லாம் தெளிவாகத் தெரியும். சிவப்புக் கோடு என்பது காணப்படும் நேர்க் கோடு y = 0.165x+2.184, நீலக் கோடு 
, இளஞ்சிவப்பு புள்ளிகள் அசல் தரவு.
நடைமுறையில், பல்வேறு செயல்முறைகளை மாதிரியாக்கும்போது - குறிப்பாக, பொருளாதார, உடல், தொழில்நுட்ப, சமூக - சில நிலையான புள்ளிகளில் அறியப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து செயல்பாடுகளின் தோராயமான மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒன்று அல்லது மற்றொரு முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இந்த வகையான செயல்பாடு தோராயமான சிக்கல் அடிக்கடி எழுகிறது:
சோதனையின் விளைவாக பெறப்பட்ட அட்டவணைத் தரவைப் பயன்படுத்தி ஆய்வின் கீழ் செயல்முறையின் சிறப்பியல்பு அளவுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான தோராயமான சூத்திரங்களை உருவாக்கும்போது;
எண் ஒருங்கிணைப்பு, வேறுபாடு, தீர்வு வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்முதலியன;
தேவைப்பட்டால், கருதப்படும் இடைவெளியின் இடைநிலை புள்ளிகளில் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளை கணக்கிடுங்கள்;
கருதப்படும் இடைவெளிக்கு வெளியே ஒரு செயல்முறையின் சிறப்பியல்பு அளவுகளின் மதிப்புகளை நிர்ணயிக்கும் போது, குறிப்பாக முன்னறிவிக்கும் போது.
அட்டவணையால் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்முறையை மாதிரியாக்க, குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் அடிப்படையில் இந்த செயல்முறையை தோராயமாக விவரிக்கும் ஒரு செயல்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்கினால், அது தோராயமான செயல்பாடு (பின்னடைவு) என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் தோராயமான செயல்பாடுகளை உருவாக்குவதில் சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு தோராய பிரச்சனை.
இந்த வகையான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான MS எக்செல் தொகுப்பின் திறன்களைப் பற்றி இந்த கட்டுரை விவாதிக்கிறது, கூடுதலாக, இது அட்டவணையில் பின்னடைவுகளை உருவாக்குவதற்கான (உருவாக்கும்) முறைகள் மற்றும் நுட்பங்களை வழங்குகிறது. குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகள்(இது பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் அடிப்படையாகும்).
எக்செல் பின்னடைவுகளை உருவாக்க இரண்டு விருப்பங்களைக் கொண்டுள்ளது.
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பின்னடைவுகளை (டிரெண்ட்லைன்கள்) ஒரு தரவு அட்டவணையின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட வரைபடத்தில் சேர்த்தல் (வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே கிடைக்கும்);
எக்செல் பணித்தாளின் உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, மூல தரவு அட்டவணையில் இருந்து நேரடியாக பின்னடைவுகளை (போக்கு வரிகள்) பெற அனுமதிக்கிறது.
ஒரு விளக்கப்படத்தில் போக்கு வரிகளைச் சேர்த்தல்
ஒரு செயல்முறையை விவரிக்கும் மற்றும் வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்படும் தரவு அட்டவணைக்கு, எக்செல் ஒரு பயனுள்ள கருவியைக் கொண்டுள்ளது பின்னடைவு பகுப்பாய்வுஅனுமதிக்கிறது:
குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் அடிப்படையில் உருவாக்கவும் மற்றும் வரைபடத்தில் ஐந்து வகையான பின்னடைவுகளைச் சேர்க்கவும், இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறையை வெவ்வேறு அளவிலான துல்லியத்துடன் மாதிரியாகக் காட்டுகிறது;
கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டை வரைபடத்தில் சேர்க்கவும்;
விளக்கப்படத்தில் காட்டப்படும் தரவுக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பின்னடைவின் கடிதத்தின் அளவை தீர்மானிக்கவும்.
விளக்கப்படத் தரவின் அடிப்படையில், எக்செல் உங்களை நேரியல், பல்லுறுப்புக்கோவை, மடக்கை, ஆற்றல், அதிவேக வகை பின்னடைவுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது, அவை சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகின்றன:
y = y(x)
x என்பது ஒரு சுயாதீன மாறியாகும், இது பெரும்பாலும் இயற்கை எண்களின் (1; 2; 3; ...) வரிசையின் மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும் எடுத்துக்காட்டாக, ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறையின் நேரத்தை (பண்புகள்) உருவாக்குகிறது.
1 . நிலையான விகிதத்தில் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் மாடலிங் பண்புகளுக்கு நேரியல் பின்னடைவு நல்லது. ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறையை உருவாக்க இது எளிமையான மாதிரியாகும். இது சமன்பாட்டின் படி கட்டப்பட்டுள்ளது:
y = mx + b
இதில் m என்பது சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு நேரியல் பின்னடைவு abscissa அச்சுக்கு; b - ஆர்டினேட் அச்சுடன் நேரியல் பின்னடைவு வெட்டும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு.
2 . ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை போக்கு வரியானது பல தனித்துவமான உச்சநிலைகளை (அதிகபட்சம் மற்றும் மினிமா) கொண்டிருக்கும் பண்புகளை விவரிக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும். பல்லுறுப்புக்கோவை பட்டத்தின் தேர்வு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள சிறப்பியல்புகளின் தீவிர எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒரு இரண்டாம் நிலை பல்லுறுப்புக்கோவையானது, அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒரே ஒரு செயல்முறையை நன்கு விவரிக்க முடியும்; மூன்றாம் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை - இரண்டு தீவிரத்திற்கு மேல் இல்லை; நான்காவது பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை - மூன்று தீவிரத்திற்கு மேல் இல்லை, முதலியன.
இந்த வழக்கில், போக்கு வரி சமன்பாட்டின் படி கட்டப்பட்டுள்ளது:
y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6
இதில் c0, c1, c2,... c6 ஆகிய குணகங்கள் கட்டுமானத்தின் போது தீர்மானிக்கப்படும் மாறிலிகள் ஆகும்.
3 . மாடலிங் பண்புகளின் போது மடக்கை போக்கு வரி வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன் மதிப்புகள் ஆரம்பத்தில் வேகமாக மாறி பின்னர் படிப்படியாக நிலைப்படுத்தப்படுகின்றன.
y = c ln(x) + b
4 . ஆய்வின் கீழ் உள்ள உறவின் மதிப்புகள் வளர்ச்சி விகிதத்தில் நிலையான மாற்றத்தால் வகைப்படுத்தப்பட்டால், அதிகார-சட்டப் போக்கு வரி நல்ல முடிவுகளை அளிக்கிறது. அத்தகைய சார்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு காரின் சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்தின் வரைபடம். தரவு பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருந்தால் அல்லது எதிர்மறை மதிப்புகள், நீங்கள் ஆற்றல் போக்கு வரியைப் பயன்படுத்த முடியாது.
சமன்பாட்டின் படி கட்டப்பட்டது:
y = c xb
இதில் குணகங்கள் b, c மாறிலிகள்.
5 . தரவுகளில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதம் தொடர்ந்து அதிகரிக்கும் போது ஒரு அதிவேக போக்கு வரி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். பூஜ்ஜியம் அல்லது எதிர்மறை மதிப்புகளைக் கொண்ட தரவுகளுக்கு, இந்த வகை தோராயமும் பொருந்தாது.
சமன்பாட்டின் படி கட்டப்பட்டது:
y = c ebx
இதில் குணகங்கள் b, c மாறிலிகள்.
ஒரு போக்கு வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, எக்செல் தானாகவே R2 இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது, இது தோராயத்தின் நம்பகத்தன்மையை வகைப்படுத்துகிறது: R2 மதிப்பு ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக இருந்தால், மிகவும் நம்பகத்தன்மையுடன் போக்கு வரியானது ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறையை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. தேவைப்பட்டால், R2 மதிப்பு எப்போதும் விளக்கப்படத்தில் காட்டப்படும்.
சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
தரவுத் தொடரில் போக்கு வரியைச் சேர்க்க:
தொடர்ச்சியான தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு விளக்கப்படத்தை செயல்படுத்தவும், அதாவது விளக்கப்படப் பகுதியில் கிளிக் செய்யவும். வரைபட உருப்படி பிரதான மெனுவில் தோன்றும்;
இந்த உருப்படியைக் கிளிக் செய்த பிறகு, திரையில் ஒரு மெனு தோன்றும், அதில் நீங்கள் Add trend line கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
தரவுத் தொடரில் ஒன்றோடு தொடர்புடைய வரைபடத்தின் மீது மவுஸ் பாயிண்டரை நகர்த்தி வலது கிளிக் செய்வதன் மூலம் அதே செயல்களை எளிதாகச் செயல்படுத்தலாம்; தோன்றும் சூழல் மெனுவில், Add trend line கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். Trendline உரையாடல் பெட்டியானது Type tab திறக்கப்பட்டவுடன் திரையில் தோன்றும் (படம் 1).
இதற்குப் பிறகு உங்களுக்குத் தேவை:
வகை தாவலில் தேவையான போக்கு வரி வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (இயல்புநிலையாக நேரியல் வகை தேர்ந்தெடுக்கப்படும்). பல்லுறுப்புக்கோவை வகைக்கு, பட்டப் புலத்தில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவைக் குறிப்பிடவும்.
1 . பில்ட் ஆன் சீரிஸ் புலம் கேள்விக்குரிய விளக்கப்படத்தில் உள்ள அனைத்து தரவுத் தொடர்களையும் பட்டியலிடுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட தரவுத் தொடரில் ஒரு போக்கு வரியைச் சேர்க்க, பில்ட் ஆன் தொடர் புலத்தில் அதன் பெயரைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
தேவைப்பட்டால், அளவுருக்கள் தாவலுக்குச் செல்வதன் மூலம் (படம் 2), நீங்கள் போக்கு வரிக்கு பின்வரும் அளவுருக்களை அமைக்கலாம்:
தோராயமான (மென்மையான) வளைவுப் புலத்தின் பெயரில் உள்ள போக்குக் கோட்டின் பெயரை மாற்றவும்.
முன்னறிவிப்பு புலத்தில் முன்னறிவிப்புக்கான காலங்களின் எண்ணிக்கையை (முன்னோக்கி அல்லது பின்தங்கிய) அமைக்கவும்;
வரைபடப் பகுதியில் போக்குக் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்பிக்கவும், அதற்காக நீங்கள் வரைபடத் தேர்வுப்பெட்டியில் காட்சி சமன்பாட்டை இயக்க வேண்டும்;
வரைபடப் பகுதியில் தோராயமான நம்பகத்தன்மை மதிப்பான R2 ஐக் காண்பிக்கவும், அதற்காக நீங்கள் தோராயமான நம்பகத்தன்மை மதிப்பை வரைபடத்தில் (R^2) தேர்வுப்பெட்டியில் வைக்கவும்;
போக்குக் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை Y அச்சுடன் அமைக்கவும், இதற்காக நீங்கள் ஒரு புள்ளியில் Y அச்சுடன் வளைவின் குறுக்குவெட்டுக்கான தேர்வுப்பெட்டியை இயக்க வேண்டும்;
உரையாடல் பெட்டியை மூட சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்.
ஏற்கனவே வரையப்பட்ட போக்குக் கோட்டைத் திருத்தத் தொடங்க, மூன்று வழிகள் உள்ளன:
வடிவமைப்பு மெனுவிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட போக்கு வரி கட்டளையைப் பயன்படுத்தவும், முன்பு போக்கு வரியைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு;
சூழல் மெனுவிலிருந்து வடிவமைப்பு போக்கு வரி கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது போக்கு வரியில் வலது கிளிக் செய்வதன் மூலம் அழைக்கப்படுகிறது;
போக்கு வரியில் இருமுறை கிளிக் செய்யவும்.
Trend Line வடிவமைப்பு உரையாடல் பெட்டி திரையில் தோன்றும் (படம் 3), மூன்று தாவல்களைக் கொண்டுள்ளது: பார்வை, வகை, அளவுருக்கள் மற்றும் கடைசி இரண்டின் உள்ளடக்கங்கள் போக்கு வரி உரையாடல் பெட்டியின் ஒத்த தாவல்களுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன (படம் 1 -2). காட்சி தாவலில், நீங்கள் வரி வகை, அதன் நிறம் மற்றும் தடிமன் ஆகியவற்றை அமைக்கலாம்.
ஏற்கனவே வரையப்பட்ட ட்ரெண்ட் லைனை நீக்க, நீக்க வேண்டிய ட்ரெண்ட் லைனைத் தேர்ந்தெடுத்து, நீக்கு விசையை அழுத்தவும்.
கருதப்படும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு கருவியின் நன்மைகள்:
ஒரு தரவு அட்டவணையை உருவாக்காமல் விளக்கப்படங்களில் ஒரு போக்கு வரியை உருவாக்குவதற்கான ஒப்பீட்டளவில் எளிமை;
முன்மொழியப்பட்ட போக்கு வரிகளின் வகைகளின் மிகவும் பரந்த பட்டியல், மேலும் இந்த பட்டியலில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பின்னடைவு வகைகளும் அடங்கும்;
ஒரு தன்னிச்சையான (பொது அறிவு வரம்புகளுக்குள்) படிகளின் எண்ணிக்கையை முன்னோக்கி மற்றும் பின்னோக்கி ஆய்வுக்கு உட்பட்ட செயல்முறையின் நடத்தையை கணிக்கும் திறன்;
பகுப்பாய்வு வடிவத்தில் போக்கு வரி சமன்பாட்டைப் பெறுவதற்கான திறன்;
தேவைப்பட்டால், தோராயத்தின் நம்பகத்தன்மையின் மதிப்பீட்டைப் பெறுவதற்கான சாத்தியம்.
குறைபாடுகளில் பின்வருவன அடங்கும்:
தொடர்ச்சியான தரவுகளில் கட்டப்பட்ட வரைபடம் இருந்தால் மட்டுமே ஒரு போக்குக் கோட்டின் கட்டுமானம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது;
பெறப்பட்ட ட்ரெண்ட் லைன் சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள குணாதிசயத்திற்கான தரவுத் தொடரை உருவாக்கும் செயல்முறை ஓரளவு இரைச்சலாக உள்ளது: அசல் தரவுத் தொடரின் மதிப்புகளில் ஒவ்வொரு மாற்றத்திற்கும் தேவையான பின்னடைவு சமன்பாடுகள் புதுப்பிக்கப்படும், ஆனால் விளக்கப்படப் பகுதிக்குள் மட்டுமே. , பழைய வரி சமன்பாடு போக்கின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்ட தரவுத் தொடர் மாறாமல் உள்ளது;
PivotChart அறிக்கைகளில், விளக்கப்படம் அல்லது தொடர்புடைய PivotTable அறிக்கையின் பார்வையை மாற்றுவது ஏற்கனவே உள்ள போக்குகளைப் பாதுகாக்காது, அதாவது நீங்கள் போக்குகளை வரைவதற்கு அல்லது PivotChart அறிக்கையை வடிவமைக்கும் முன், அறிக்கை தளவமைப்பு தேவையான தேவைகளைப் பூர்த்திசெய்கிறதா என்பதை உறுதிசெய்ய வேண்டும்.
வரைபடம், ஹிஸ்டோகிராம், தட்டையான தரமற்ற பகுதி விளக்கப்படங்கள், பட்டை விளக்கப்படங்கள், சிதறல் விளக்கப்படங்கள், குமிழி விளக்கப்படங்கள் மற்றும் பங்கு விளக்கப்படங்கள் போன்ற விளக்கப்படங்களில் வழங்கப்பட்ட தரவுத் தொடர்களுக்கு துணை வரிகள் பயன்படுத்தப்படலாம்.
3D, இயல்பாக்கப்பட்ட, ரேடார், பை மற்றும் டோனட் விளக்கப்படங்களில் தரவுத் தொடரில் போக்கு வரிகளைச் சேர்க்க முடியாது.
Excel இன் உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல்
எக்செல் சார்ட் பகுதிக்கு வெளியே போக்குக் கோடுகளைத் திட்டமிடுவதற்கான பின்னடைவு பகுப்பாய்வுக் கருவியையும் கொண்டுள்ளது. இந்த நோக்கத்திற்காக நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய பல புள்ளிவிவர பணித்தாள் செயல்பாடுகள் உள்ளன, ஆனால் அவை அனைத்தும் நேரியல் அல்லது அதிவேக பின்னடைவுகளை உருவாக்க மட்டுமே உங்களை அனுமதிக்கின்றன.
நேரியல் பின்னடைவை உருவாக்குவதற்கு எக்செல் பல செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, குறிப்பாக:
சாய்வு மற்றும் வெட்டு.
போக்கு;
ஒரு அதிவேக போக்கு வரியை உருவாக்குவதற்கான பல செயல்பாடுகள், குறிப்பாக:
LGRFPRIBL.
TREND மற்றும் GROWTH செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவுகளை உருவாக்குவதற்கான நுட்பங்கள் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியானவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். LINEST மற்றும் LGRFPRIBL ஆகிய செயல்பாடுகளின் ஜோடியைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம். இந்த நான்கு செயல்பாடுகளுக்கு, மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவது வரிசை சூத்திரங்கள் போன்ற எக்செல் அம்சங்களைப் பயன்படுத்துகிறது, இது பின்னடைவுகளை உருவாக்கும் செயல்முறையை ஓரளவு குழப்புகிறது. எங்கள் கருத்துப்படி, நேரியல் பின்னடைவின் கட்டுமானமானது சாய்வு மற்றும் இடைச்செருகல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி மிக எளிதாக நிறைவேற்றப்படுகிறது என்பதையும் கவனத்தில் கொள்வோம், அவற்றில் முதலாவது நேரியல் பின்னடைவின் சாய்வைத் தீர்மானிக்கிறது, இரண்டாவது பின்னடைவால் குறுக்கிடப்பட்ட பகுதியை தீர்மானிக்கிறது. y-அச்சு.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வுக்கான உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள் கருவியின் நன்மைகள்:
போக்குக் கோடுகளை வரையறுக்கும் அனைத்து உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளியியல் செயல்பாடுகளுக்கும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பண்புகளின் தரவுத் தொடரை உருவாக்கும் மிகவும் எளிமையான, சீரான செயல்முறை;
உருவாக்கப்பட்ட தரவுத் தொடரின் அடிப்படையில் போக்குக் கோடுகளை உருவாக்குவதற்கான நிலையான முறை;
ஆய்வின் கீழ் செயல்முறையின் நடத்தையை கணிக்கும் திறன் தேவையான அளவுபடிகள் முன்னோக்கி அல்லது பின்னோக்கி.
பிற (நேரியல் மற்றும் அதிவேகத்தைத் தவிர) போக்கு வரிகளை உருவாக்குவதற்கான உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளை எக்செல் கொண்டிருக்கவில்லை என்பது குறைபாடுகளில் அடங்கும். இந்த சூழ்நிலை பெரும்பாலும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறையின் போதுமான துல்லியமான மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பதை அனுமதிக்காது, அத்துடன் யதார்த்தத்திற்கு நெருக்கமான கணிப்புகளைப் பெறுகிறது. கூடுதலாக, TREND மற்றும் GROWTH செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, போக்கு வரிகளின் சமன்பாடுகள் தெரியவில்லை.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் போக்கை எந்த அளவு முழுமையுடன் முன்வைக்க ஆசிரியர்கள் முன்வரவில்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். தோராயமான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி, எக்செல் தொகுப்பின் திறன்களைக் காண்பிப்பதே இதன் முக்கிய பணியாகும்; எக்செல் பின்னடைவுகளை உருவாக்குவதற்கும் முன்னறிவிப்பதற்கும் என்ன பயனுள்ள கருவிகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும்; பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பற்றிய விரிவான அறிவு இல்லாத ஒரு பயனரால் கூட இத்தகைய சிக்கல்களை ஒப்பீட்டளவில் எளிதாக எவ்வாறு தீர்க்க முடியும் என்பதை விளக்கவும்.
குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
எக்செல் தொகுப்பில் உள்ள பட்டியலிடப்பட்ட கருவிகளைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
பிரச்சனை 1
1995-2002க்கான மோட்டார் போக்குவரத்து நிறுவனத்தின் லாபம் குறித்த தரவு அட்டவணையுடன். நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:
ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
விளக்கப்படத்தில் நேரியல் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை (குவாட்ராடிக் மற்றும் க்யூபிக்) போக்கு வரிகளைச் சேர்க்கவும்.
ட்ரெண்ட் லைன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, 1995-2004க்கான ஒவ்வொரு ட்ரெண்ட் லைனுக்கும் நிறுவன லாபம் குறித்த அட்டவணைத் தரவைப் பெறவும்.
2003 மற்றும் 2004 ஆம் ஆண்டுக்கான நிறுவனத்தின் லாபத்தை முன்னறிவிக்கவும்.
பிரச்சனை தீர்வு
எக்செல் பணித்தாளின் A4:C11 கலங்களின் வரம்பில், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பணித்தாளை உள்ளிடவும். 4.
B4:C11 கலங்களின் வரம்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, நாங்கள் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்.
நாங்கள் கட்டமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தை செயல்படுத்துகிறோம், மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையின்படி, போக்கு வரி உரையாடல் பெட்டியில் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்) போக்கு வரியின் வகையைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, வரைபடத்தில் நேரியல், இருபடி மற்றும் கனசதுரப் போக்கு வரிகளை மாறி மாறிச் சேர்ப்போம். அதே உரையாடல் பெட்டியில், அளவுருக்கள் தாவலைத் திறக்கவும் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்), தோராயமான (மென்மையான) வளைவுப் புலத்தின் பெயரில், சேர்க்கப்படும் போக்கின் பெயரை உள்ளிடவும், மேலும் Forecast Forward for: periods புலத்தை அமைக்கவும். மதிப்பு 2, இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே லாபம் கணிக்க திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. வரைபடப் பகுதியில் பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் தோராய நம்பகத்தன்மை மதிப்பு R2 ஐக் காட்ட, திரைத் தேர்வுப்பெட்டியில் காட்சி சமன்பாட்டை இயக்கவும் மற்றும் வரைபடத்தில் தோராய நம்பகத்தன்மை மதிப்பை (R^2) வைக்கவும். சிறந்த காட்சிப் பார்வைக்கு, கட்டமைக்கப்பட்ட போக்குக் கோடுகளின் வகை, நிறம் மற்றும் தடிமன் ஆகியவற்றை மாற்றுகிறோம், அதற்காக ட்ரெண்ட் லைன் வடிவமைப்பு உரையாடல் பெட்டியின் காட்சி தாவலைப் பயன்படுத்துகிறோம் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்). கூடுதல் போக்குக் கோடுகளுடன் விளைந்த வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.
1995-2004க்கான ஒவ்வொரு போக்கு வரியிலும் நிறுவன லாபம் குறித்த அட்டவணைத் தரவைப் பெற.
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள போக்கு வரி சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவோம். 5. இதைச் செய்ய, D3:F3 வரம்பின் கலங்களில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட போக்கு வரியின் வகை பற்றிய உரைத் தகவலை உள்ளிடவும்: நேரியல் போக்கு, இருபடிப் போக்கு, கனசதுரம் போக்கு. அடுத்து, செல் D4 இல் நேரியல் பின்னடைவு சூத்திரத்தை உள்ளிடவும், நிரப்பு மார்க்கரைப் பயன்படுத்தி, செல் வரம்பு D5:D13க்கான தொடர்புடைய குறிப்புகளுடன் இந்த சூத்திரத்தை நகலெடுக்கவும். D4:D13 கலங்களின் வரம்பில் இருந்து நேரியல் பின்னடைவு சூத்திரம் கொண்ட ஒவ்வொரு கலமும் A4:A13 வரம்பிலிருந்து தொடர்புடைய கலத்தை வாதமாக கொண்டுள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இதேபோல், இருபடி பின்னடைவுக்கு, செல்கள் E4:E13 வரம்பையும், கன பின்னடைவுக்கு, F4:F13 கலங்களின் வரம்பையும் நிரப்பவும். எனவே, 2003 மற்றும் 2004 ஆம் ஆண்டுக்கான நிறுவனத்தின் லாபத்திற்கான முன்னறிவிப்பு தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. மூன்று போக்குகளைப் பயன்படுத்தி. இதன் விளைவாக மதிப்புகளின் அட்டவணை படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 6.
ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
பிரச்சனை 2
விளக்கப்படத்தில் மடக்கை, சக்தி மற்றும் அதிவேக போக்கு வரிகளைச் சேர்க்கவும்.
பெறப்பட்ட போக்கு வரிகளின் சமன்பாடுகளையும், அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் தோராயமான R2 இன் நம்பகத்தன்மை மதிப்புகளையும் பெறவும்.
ட்ரெண்ட் லைன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, 1995-2002க்கான ஒவ்வொரு டிரெண்ட் லைனுக்கும் நிறுவனத்தின் லாபம் குறித்த அட்டவணைத் தரவைப் பெறவும்.
பிரச்சனை தீர்வு
சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் கொடுக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பின்பற்றி, மடக்கை, சக்தி மற்றும் அதிவேக போக்குக் கோடுகளுடன் ஒரு வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம் (படம் 7). அடுத்து, பெறப்பட்ட போக்கு வரி சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, 2003 மற்றும் 2004க்கான கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் உட்பட, நிறுவனத்தின் லாபத்திற்கான மதிப்புகளின் அட்டவணையை நிரப்புகிறோம். (படம் 8).
படத்தில். 5 மற்றும் அத்தி. மடக்கைப் போக்கு கொண்ட மாதிரியானது தோராயமான நம்பகத்தன்மையின் மிகக் குறைந்த மதிப்பை ஒத்திருப்பதைக் காணலாம்.
R2 = 0.8659
R2 இன் மிக உயர்ந்த மதிப்புகள் பல்லுறுப்புக்கோவை போக்கு கொண்ட மாதிரிகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது: இருபடி (R2 = 0.9263) மற்றும் கன (R2 = 0.933).
பிரச்சனை 3
1995-2002 ஆம் ஆண்டிற்கான மோட்டார் போக்குவரத்து நிறுவனத்தின் லாபம் குறித்த தரவு அட்டவணையுடன், பணி 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்.
TREND மற்றும் GROW செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் மற்றும் அதிவேக போக்குக் கோடுகளுக்கான தரவுத் தொடரைப் பெறவும்.
TREND மற்றும் GROWTH செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, 2003 மற்றும் 2004க்கான நிறுவனத்தின் லாபத்தை முன்னறிவிக்கவும்.
அசல் தரவு மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் தரவுத் தொடருக்கான வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
பிரச்சனை தீர்வு
பிரச்சனை 1 க்கு பணித்தாள் பயன்படுத்துவோம் (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்). TREND செயல்பாட்டுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:
D4: D11 கலங்களின் வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இது நிறுவனத்தின் லாபத்தில் அறியப்பட்ட தரவுகளுடன் தொடர்புடைய TREND செயல்பாட்டின் மதிப்புகளால் நிரப்பப்பட வேண்டும்;
செருகு மெனுவிலிருந்து செயல்பாட்டு கட்டளையை அழைக்கவும். தோன்றும் Function Wizard உரையாடல் பெட்டியில், புள்ளியியல் வகையிலிருந்து TREND செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுத்து, சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். பொத்தானை அழுத்துவதன் மூலம் அதே செயல்பாட்டைச் செய்யலாம் (செயல்பாட்டைச் செருகவும்) நிலையான குழுகருவிகள்.
தோன்றும் Function Arguments உரையாடல் பெட்டியில், Known_values_y புலத்தில் C4:C11 கலங்களின் வரம்பை உள்ளிடவும்; Known_values_x புலத்தில் - கலங்களின் வரம்பு B4:B11;
உள்ளிடப்பட்ட சூத்திரத்தை வரிசை சூத்திரமாக மாற்ற, + + விசை கலவையைப் பயன்படுத்தவும்.
சூத்திரப் பட்டியில் நாம் உள்ளிட்ட சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்: =(TREND(C4:C11,B4:B11)).
இதன் விளைவாக, செல்கள் D4:D11 TREND செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய மதிப்புகளால் நிரப்பப்படுகிறது (படம் 9).
2003 மற்றும் 2004 ஆம் ஆண்டுக்கான நிறுவனத்தின் லாபத்தைக் கணிக்க. அவசியம்:
TREND செயல்பாட்டால் கணிக்கப்படும் மதிப்புகள் உள்ளிடப்படும் D12:D13 கலங்களின் வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
TREND செயல்பாட்டை அழைக்கவும் மற்றும் தோன்றும் செயல்பாட்டு வாதங்கள் உரையாடல் பெட்டியில், Known_values_y புலத்தில் உள்ளிடவும் - கலங்களின் வரம்பு C4:C11; Known_values_x புலத்தில் - கலங்களின் வரம்பு B4:B11; மற்றும் New_values_x புலத்தில் - கலங்களின் வரம்பு B12:B13.
Ctrl + Shift + Enter விசை கலவையைப் பயன்படுத்தி இந்த சூத்திரத்தை வரிசை சூத்திரமாக மாற்றவும்.
உள்ளிடப்பட்ட சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்: =(TREND(C4:C11;B4:B11;B12:B13)), மேலும் D12:D13 கலங்களின் வரம்பு TREND செயல்பாட்டின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளால் நிரப்பப்படும் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). 9)
தரவுத் தொடரானது GROWTH செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நிரப்பப்படுகிறது, இது நேரியல் சார்புகளின் பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அதன் நேரியல் எதிர் ட்ரெண்டின் அதே வழியில் செயல்படுகிறது.
படம் 10 அட்டவணையை சூத்திரக் காட்சி முறையில் காட்டுகிறது.
ஆரம்ப தரவு மற்றும் பெறப்பட்ட தரவுத் தொடருக்கு, படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 11.
பிரச்சனை 4
நடப்பு மாதத்தின் 1 முதல் 11 ஆம் தேதி வரையிலான காலத்திற்கு ஒரு மோட்டார் போக்குவரத்து நிறுவனத்தின் அனுப்புதல் சேவையின் மூலம் சேவைகளுக்கான கோரிக்கைகளின் ரசீது பற்றிய தரவு அட்டவணையுடன், நீங்கள் பின்வரும் செயல்களைச் செய்ய வேண்டும்.
நேரியல் பின்னடைவுக்கான தரவுத் தொடரைப் பெறுங்கள்: SLOPE மற்றும் INTERCEPT செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல்; LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது.
LGRFPRIBL செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அதிவேக பின்னடைவுக்கான தரவுத் தொடரைப் பெறவும்.
மேலே உள்ள செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, தற்போதைய மாதத்தின் 12 முதல் 14 வரையிலான காலத்திற்கு அனுப்புதல் சேவைக்கான விண்ணப்பங்களின் ரசீது பற்றிய முன்னறிவிப்பை உருவாக்கவும்.
அசல் மற்றும் பெறப்பட்ட தரவுத் தொடருக்கான வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
பிரச்சனை தீர்வு
TREND மற்றும் GROWTH செயல்பாடுகளைப் போலன்றி, மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள செயல்பாடுகள் எதுவும் (SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB) பின்னடைவு அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இந்த செயல்பாடுகள் ஒரு துணைப் பாத்திரத்தை மட்டுமே வகிக்கின்றன, தேவையான பின்னடைவு அளவுருக்களை தீர்மானிக்கின்றன.
SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB ஆகிய செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்ட நேரியல் மற்றும் அதிவேக பின்னடைவுகளுக்கு, TREND மற்றும் GROWTH செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய நேரியல் மற்றும் அதிவேக பின்னடைவுகளுக்கு மாறாக, அவற்றின் சமன்பாடுகளின் தோற்றம் எப்போதும் அறியப்படுகிறது.
1 . சமன்பாட்டுடன் நேரியல் பின்னடைவை உருவாக்குவோம்:
y = mx+b
SLOPE மற்றும் INTERCEPT செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, பின்னடைவு சாய்வு m SLOPE செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மற்றும் இலவச சொல் b - INTERCEPT செயல்பாட்டின் மூலம்.
இதைச் செய்ய, நாங்கள் பின்வரும் செயல்களைச் செய்கிறோம்:
A4:B14 செல் வரம்பில் அசல் அட்டவணையை உள்ளிடவும்;
அளவுரு m இன் மதிப்பு செல் C19 இல் தீர்மானிக்கப்படும். புள்ளியியல் வகையிலிருந்து சாய்வு செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்; தெரிந்த_மதிப்புகள்_y புலத்தில் B4:B14 கலங்களின் வரம்பையும், known_values_x புலத்தில் A4:A14 கலங்களின் வரம்பையும் உள்ளிடவும்.
சூத்திரம் செல் C19 இல் உள்ளிடப்படும்: =SLOPE(B4:B14,A4:A14);
அடுத்து, செல் C4 இல் நேர்கோட்டு பின்னடைவு சூத்திரத்தை வடிவில் உள்ளிடவும்: =$C*A4+$D. இந்த சூத்திரத்தில், C19 மற்றும் D19 கலங்கள் முழுமையான குறிப்புகளுடன் எழுதப்பட்டுள்ளன (நகலெடுக்கும் போது செல் முகவரி மாறக்கூடாது). செல் முகவரியில் கர்சரை வைத்த பிறகு, விசைப்பலகை அல்லது F4 விசையைப் பயன்படுத்தி $ என்ற முழுமையான குறிப்பு அடையாளத்தை தட்டச்சு செய்யலாம்.
2 நிரப்பு கைப்பிடியைப் பயன்படுத்தி, இந்த சூத்திரத்தை C4:C17 கலங்களின் வரம்பில் நகலெடுக்கவும். தேவையான தரவுத் தொடரைப் பெறுகிறோம் (படம் 12). பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை ஒரு முழு எண்ணாக இருப்பதால், செல் வடிவமைப்பு சாளரத்தின் எண் தாவலில் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையுடன் எண் வடிவமைப்பை 0 ஆக அமைக்க வேண்டும்.
y = mx+b
. இப்போது சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவை உருவாக்குவோம்:
LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது.
இதைச் செய்ய:
LINEST செயல்பாட்டை வரிசை சூத்திரமாக C20:D20 கலங்களின் வரம்பில் உள்ளிடவும்: =(LINEST(B4:B14,A4:A14)). இதன் விளைவாக, செல் C20 இல் அளவுரு m இன் மதிப்பையும், செல் D20 இல் b அளவுருவின் மதிப்பையும் பெறுகிறோம்;
செல் D4 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: =$C*A4+$D;
3 இந்த ஃபார்முலாவை ஃபில் மார்க்கரைப் பயன்படுத்தி D4:D17 செல் வரம்பில் நகலெடுத்து, தேவையான தரவுத் தொடரைப் பெறவும்.
. சமன்பாட்டுடன் ஒரு அதிவேக பின்னடைவை உருவாக்குகிறோம்:
LGRFPRIBL செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இது இதேபோல் செய்யப்படுகிறது:
C21:D21 கலங்களின் வரம்பில் நாம் LGRFPRIBL செயல்பாட்டை ஒரு வரிசை சூத்திரமாக உள்ளிடுகிறோம்: =(LGRFPRIBL (B4:B14,A4:A14)). இந்த வழக்கில், அளவுரு m இன் மதிப்பு செல் C21 இல் தீர்மானிக்கப்படும், மற்றும் அளவுரு b இன் மதிப்பு செல் D21 இல் தீர்மானிக்கப்படும்;
சூத்திரம் செல் E4 இல் உள்ளிடப்பட்டுள்ளது: =$D*$C^A4;
நிரப்பு மார்க்கரைப் பயன்படுத்தி, இந்த சூத்திரம் செல்கள் E4:E17 வரம்பிற்கு நகலெடுக்கப்படுகிறது, அங்கு அதிவேக பின்னடைவுக்கான தரவுத் தொடர் இருக்கும் (படம் 12 ஐப் பார்க்கவும்).
படத்தில். தேவையான செல் வரம்புகள் மற்றும் சூத்திரங்களுடன் நாங்கள் பயன்படுத்தும் செயல்பாடுகளை நீங்கள் காணக்கூடிய அட்டவணையை படம் 13 காட்டுகிறது. அளவு 2 ஆர் அழைக்கப்பட்டது.
நிர்ணய குணகம்
ஒரு பின்னடைவு சார்புகளை உருவாக்குவதற்கான பணியானது, குணகம் R அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை எடுக்கும் மாதிரியின் (1) குணகங்களின் வெக்டரைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.
R இன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, Fisher's F சோதனையானது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது nஎங்கே
- மாதிரி அளவு (சோதனைகளின் எண்ணிக்கை);
k என்பது மாதிரி குணகங்களின் எண்ணிக்கை. nமற்றும் தரவுக்கான சில முக்கியமான மதிப்பை F மீறினால்கே
எனவே, R இன் முக்கியத்துவம் அதன் மதிப்பால் மட்டுமல்ல, சோதனைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மாதிரியின் குணகங்களின் எண்ணிக்கை (அளவுருக்கள்) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதத்தாலும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. உண்மையில், ஒரு எளிய நேரியல் மாதிரிக்கான n=2க்கான தொடர்பு விகிதம் 1 க்கு சமம் (ஒரு நேர்கோட்டை எப்போதும் ஒரு விமானத்தில் 2 புள்ளிகள் வழியாக வரையலாம்). இருப்பினும், சோதனை தரவு சீரற்ற மாறிகள் என்றால், R இன் அத்தகைய மதிப்பு மிகுந்த எச்சரிக்கையுடன் நம்பப்பட வேண்டும். வழக்கமாக, குறிப்பிடத்தக்க R மற்றும் நம்பகமான பின்னடைவைப் பெற, சோதனைகளின் எண்ணிக்கை கணிசமாக மாதிரி குணகங்களின் எண்ணிக்கையை (n>k) மீறுவதை உறுதிசெய்ய அவர்கள் முயற்சி செய்கிறார்கள்.
நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:
1) சோதனைத் தரவுகளைக் கொண்ட n வரிசைகள் மற்றும் m நெடுவரிசைகளின் பட்டியலைத் தயாரிக்கவும் (வெளியீட்டு மதிப்பைக் கொண்ட நெடுவரிசை ஒய்பட்டியலில் முதல் அல்லது கடைசியாக இருக்க வேண்டும்); எடுத்துக்காட்டாக, முந்தைய பணியின் தரவை எடுத்து, "கால எண்" என்ற நெடுவரிசையைச் சேர்த்து, 1 முதல் 12 வரையிலான கால எண்களை எண்ணுங்கள். (இவை மதிப்புகளாக இருக்கும். எக்ஸ்)
2) தரவு/தரவு பகுப்பாய்வு/பின்னடைவு மெனுவுக்குச் செல்லவும்
"கருவிகள்" மெனுவில் "தரவு பகுப்பாய்வு" உருப்படி இல்லை என்றால், நீங்கள் அதே மெனுவில் உள்ள "சேர்ப்பு" உருப்படிக்குச் சென்று "பகுப்பாய்வு தொகுப்பு" தேர்வுப்பெட்டியைச் சரிபார்க்கவும்.
3) "பின்னடைவு" உரையாடல் பெட்டியில், அமைக்கவும்:
· உள்ளீட்டு இடைவெளி Y;
· உள்ளீட்டு இடைவெளி X;
· வெளியீட்டு இடைவெளி - கணக்கீட்டு முடிவுகள் வைக்கப்படும் இடைவெளியின் மேல் இடது செல் (அவற்றை ஒரு புதிய பணித்தாளில் வைக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது);
4) "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்து முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.
சில என்றால் உடல் அளவுமற்றொரு அளவைப் பொறுத்தது, பின்னர் இந்த சார்புநிலையை y இல் அளவிடுவதன் மூலம் ஆய்வு செய்யலாம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள் x அளவீடுகளின் விளைவாக, பல மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன:
x 1, x 2, ..., x i, ..., x n;
y 1, y 2, ..., y i, ..., y n.
அத்தகைய பரிசோதனையின் தரவுகளின் அடிப்படையில், சார்பு y = ƒ(x) வரைபடத்தை உருவாக்க முடியும். இதன் விளைவாக வரும் வளைவு ƒ(x) செயல்பாட்டின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க உதவுகிறது. எனினும் நிலையான முரண்பாடுகள், இந்த செயல்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளவை தெரியவில்லை. குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றைத் தீர்மானிக்கலாம். சோதனை புள்ளிகள், ஒரு விதியாக, வளைவில் சரியாக பொய் இல்லை. குறைந்த சதுரங்கள் முறைக்கு, வளைவிலிருந்து சோதனைப் புள்ளிகளின் விலகல்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை தேவைப்படுகிறது, அதாவது.
2 சிறியதாக இருந்தது.
நடைமுறையில், இந்த முறை பெரும்பாலும் (மற்றும் மிக எளிமையாக) நேரியல் உறவின் விஷயத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. எப்போது y = kx அல்லது
நேரியல் சார்பு இயற்பியலில் மிகவும் பரவலாக உள்ளது. உறவுகள் நேரியல் அல்லாததாக இருந்தாலும், அவர்கள் வழக்கமாக ஒரு நேர்கோட்டைப் பெற வரைபடத்தை உருவாக்க முயற்சிப்பார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணாடி n இன் ஒளிவிலகல் குறியீடு n = a + b/λ 2 உறவின் மூலம் λ ஒளி அலைநீளத்துடன் தொடர்புடையது என்று கருதினால், λ -2 இல் n இன் சார்பு வரைபடத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.
சார்புநிலையைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் நடைமுறையில், இந்த முறை பெரும்பாலும் (மற்றும் மிக எளிமையாக) நேரியல் உறவின் விஷயத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. எப்போது(தோற்றம் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு). நேர்கோட்டிலிருந்து நமது புள்ளிகளின் விலகல்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை φ மதிப்பை உருவாக்குவோம்.
φ இன் மதிப்பு எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும், மேலும் நமது புள்ளிகள் நேர் கோட்டிற்கு நெருக்கமாக இருக்கும் போது சிறியதாக இருக்கும். குறைந்த சதுரங்கள் முறையானது, k க்கான மதிப்பை φக்கு குறைந்தபட்சமாக தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறது
அல்லது
(19)
k இன் மதிப்பை நிர்ணயிப்பதில் ரூட்-சராசரி-சதுரப் பிழை சமம் என்று கணக்கீடு காட்டுகிறது
, (20)
இதில் n என்பது அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை.
புள்ளிகள் சூத்திரத்தை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் போது, சற்று கடினமான வழக்கை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம் y = a + bx(தோற்றம் வழியாக செல்லாத ஒரு நேர்கோடு).
x i, y i ஆகிய மதிப்புகளின் தொகுப்பிலிருந்து a மற்றும் b இன் சிறந்த மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே பணி.
நேர்கோட்டில் இருந்து x i, y i புள்ளிகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான இருபடி வடிவத்தை மீண்டும் உருவாக்குவோம்.
மற்றும் φ குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் a மற்றும் b இன் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்
;
.
இந்த சமன்பாடுகளின் கூட்டு தீர்வு கொடுக்கிறது
(21)
a மற்றும் b ஐ நிர்ணயிப்பதில் மூல சராசரி சதுரப் பிழைகள் சமம்
(23)
. (24)
இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி அளவீட்டு முடிவுகளைச் செயலாக்கும்போது, சூத்திரங்களில் (19) (24) சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து அளவுகளும் முன்கூட்டியே கணக்கிடப்பட்ட அட்டவணையில் அனைத்து தரவையும் சுருக்கமாகக் கூறுவது வசதியானது. இந்த அட்டவணையின் வடிவங்கள் கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
எடுத்துக்காட்டு 1.இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாடு ஆய்வு செய்யப்பட்டது சுழற்சி இயக்கம்ε = M/J (தோற்றம் வழியாக செல்லும் கோடு). கணம் M இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளில், ஒரு குறிப்பிட்ட உடலின் கோண முடுக்கம் ε அளவிடப்பட்டது. இந்த உடலின் மந்தநிலையின் தருணத்தை தீர்மானிக்க இது தேவைப்படுகிறது. விசையின் கணம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றின் அளவீடுகளின் முடிவுகள் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது நெடுவரிசைகளில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. அட்டவணை 5.
அட்டவணை 5
| n | எம், என் எம் | ε, s -1 | எம் 2 | எம் ε | ε - கிமீ | (ε - கிமீ) 2 |
| 1 | 1.44 | 0.52 | 2.0736 | 0.7488 | 0.039432 | 0.001555 |
| 2 | 3.12 | 1.06 | 9.7344 | 3.3072 | 0.018768 | 0.000352 |
| 3 | 4.59 | 1.45 | 21.0681 | 6.6555 | -0.08181 | 0.006693 |
| 4 | 5.90 | 1.92 | 34.81 | 11.328 | -0.049 | 0.002401 |
| 5 | 7.45 | 2.56 | 55.5025 | 19.072 | 0.073725 | 0.005435 |
| ∑ | | | 123.1886 | 41.1115 | | 0.016436 |
சூத்திரம் (19) ஐப் பயன்படுத்தி நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:
.
மூல சராசரி சதுரப் பிழையைத் தீர்மானிக்க, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் (20)
0.005775கிலோ-1 · மீ -2 .
சூத்திரத்தின் படி (18) எங்களிடம் உள்ளது
எஸ் ஜே = (2.996 0.005775)/0.3337 = 0.05185 கிலோ மீ2.
நம்பகத்தன்மை P = 0.95 ஐ அமைத்து, n = 5 க்கான மாணவர் குணகங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, t = 2.78 ஐக் கண்டறிந்து தீர்மானிக்கிறோம். முழுமையான தவறுΔJ = 2.78 0.05185 = 0.1441 ≈ 0.2 கிலோ மீ2.
படிவத்தில் முடிவுகளை எழுதுவோம்:
ஜே = (3.0 ± 0.2) கிலோ மீ2;
எடுத்துக்காட்டு 2.குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி உலோக எதிர்ப்பின் வெப்பநிலை குணகத்தை கணக்கிடுவோம். எதிர்ப்பு வெப்பநிலையை நேரியல் சார்ந்தது
R t = R 0 (1 + α t°) = R 0 + R 0 α t°.
இலவச சொல் 0 டிகிரி செல்சியஸ் வெப்பநிலையில் எதிர்ப்பு R 0 ஐ தீர்மானிக்கிறது, மேலும் கோண குணகம் என்பது வெப்பநிலை குணகம் α மற்றும் எதிர்ப்பு R 0 ஆகியவற்றின் தயாரிப்பு ஆகும்.
அளவீடுகள் மற்றும் கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன ( அட்டவணை 6 பார்க்கவும்).
அட்டவணை 6
| n | t°, s | ஆர், ஓம் | t-¯t | (t-¯t) 2 | (t-¯t) ஆர் | r - bt - a | (r - bt - a) 2 .10 -6 |
| 1 | 23 | 1.242 | -62.8333 | 3948.028 | -78.039 | 0.007673 | 58.8722 |
| 2 | 59 | 1.326 | -26.8333 | 720.0278 | -35.581 | -0.00353 | 12.4959 |
| 3 | 84 | 1.386 | -1.83333 | 3.361111 | -2.541 | -0.00965 | 93.1506 |
| 4 | 96 | 1.417 | 10.16667 | 103.3611 | 14.40617 | -0.01039 | 107.898 |
| 5 | 120 | 1.512 | 34.16667 | 1167.361 | 51.66 | 0.021141 | 446.932 |
| 6 | 133 | 1.520 | 47.16667 | 2224.694 | 71.69333 | -0.00524 | 27.4556 |
| ∑ | 515 | 8.403 | | 8166.833 | 21.5985 | | 746.804 |
| ∑/n | 85.83333 | 1.4005 | | | | | |
சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (21), (22) நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்
R 0 = ¯ R- α R 0 ¯ t = 1.4005 - 0.002645 85.83333 = 1.1735 ஓம்.
α இன் வரையறையில் பிழையைக் கண்டறிவோம். , பின்னர் சூத்திரம் (18) படி நாம்:
.
சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (23), (24) எங்களிடம் உள்ளது
;
0.014126 ஓம்.
நம்பகத்தன்மையை P = 0.95 க்கு அமைத்த பிறகு, n = 6 க்கான மாணவர் குணகங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, t = 2.57 ஐக் கண்டறிந்து, முழுமையான பிழையை தீர்மானிக்கிறோம் Δα = 2.57 0.000132 = 0.000338 டிகிரி -1.
α = (23 ± 4) 10 -4 ஆலங்கட்டி மழை P = 0.95 இல் -1.
எடுத்துக்காட்டு 3.நியூட்டனின் வளையங்களைப் பயன்படுத்தி லென்ஸின் வளைவின் ஆரம் தீர்மானிக்க வேண்டும். நியூட்டனின் வளையங்களின் ஆரங்கள் r m அளவிடப்பட்டு, இந்த வளையங்களின் எண்கள் m தீர்மானிக்கப்பட்டது. நியூட்டனின் வளையங்களின் ஆரம் R லென்ஸின் வளைவின் ஆரம் மற்றும் சமன்பாட்டின் மூலம் மோதிர எண்ணுடன் தொடர்புடையது.
r 2 m = mλR - 2d 0 R,
d 0 என்பது லென்ஸுக்கும் ப்ளேன்-பேரலல் பிளேட்டிற்கும் இடையே உள்ள இடைவெளியின் தடிமன் (அல்லது லென்ஸின் சிதைவு),
λ சம்பவ ஒளியின் அலைநீளம்.
λ = (600 ± 6) nm;
r 2 m = y;
மீ = x;
λR = b;
-2d 0 R = a,
பின்னர் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும் y = a + bx.
.அளவீடுகள் மற்றும் கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் உள்ளிடப்பட்டுள்ளன அட்டவணை 7.
அட்டவணை 7
| n | x = மீ | y = r 2, 10 -2 மிமீ 2 | மீ -¯m | (மீ -¯ மீ) 2 | (m -¯ m)y | y - bx - a, 10 -4 | (y - bx - a) 2 , 10 -6 |
| 1 | 1 | 6.101 | -2.5 | 6.25 | -0.152525 | 12.01 | 1.44229 |
| 2 | 2 | 11.834 | -1.5 | 2.25 | -0.17751 | -9.6 | 0.930766 |
| 3 | 3 | 17.808 | -0.5 | 0.25 | -0.08904 | -7.2 | 0.519086 |
| 4 | 4 | 23.814 | 0.5 | 0.25 | 0.11907 | -1.6 | 0.0243955 |
| 5 | 5 | 29.812 | 1.5 | 2.25 | 0.44718 | 3.28 | 0.107646 |
| 6 | 6 | 35.760 | 2.5 | 6.25 | 0.894 | 3.12 | 0.0975819 |
| ∑ | 21 | 125.129 | | 17.5 | 1.041175 | | 3.12176 |
| ∑/n | 3.5 | 20.8548333 | | | | | |
உதாரணம்.
மாறிகளின் மதிப்புகள் பற்றிய சோதனை தரவு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஅட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 
அவற்றின் சீரமைப்பின் விளைவாக, செயல்பாடு பெறப்படுகிறது 
பயன்படுத்தி குறைந்த சதுர முறை, ஒரு நேரியல் சார்பு மூலம் இந்தத் தரவை தோராயமாக்குங்கள் y=ax+b(அளவுருக்களைக் கண்டறியவும் ஏமற்றும் பி) இரண்டு வரிகளில் எது சிறந்தது (குறைந்த சதுரங்கள் முறை என்ற பொருளில்) சோதனைத் தரவை சீரமைக்கிறது என்பதைக் கண்டறியவும். ஒரு வரைதல் செய்யுங்கள்.
குறைந்த சதுர முறையின் சாராம்சம் (LSM).
இரண்டு மாறிகள் செயல்படும் நேரியல் சார்பு குணகங்களைக் கண்டறிவதே பணி ஏமற்றும் பி 
மிகச்சிறிய மதிப்பை எடுக்கும். அதாவது, வழங்கப்பட்டது ஏமற்றும் பிகண்டறியப்பட்ட நேர்கோட்டிலிருந்து சோதனைத் தரவின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை சிறியதாக இருக்கும். குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் முழுப் புள்ளியும் இதுதான்.
எனவே, உதாரணத்தைத் தீர்ப்பது இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைக் கண்டறிவதாகும்.
குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறுதல்.
இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு தொகுக்கப்பட்டு தீர்க்கப்படுகிறது. மாறிகளைப் பொறுத்து ஒரு செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிதல் ஏமற்றும் பி, இந்த வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம். 
எந்தவொரு முறையையும் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் விளைவான அமைப்பை நாங்கள் தீர்க்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக மாற்று முறை மூலம்அல்லது ) மற்றும் குறைந்த சதுர முறை (LSM) மூலம் குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறவும். 
கொடுக்கப்பட்டது ஏமற்றும் பிசெயல்பாடு மிகச்சிறிய மதிப்பை எடுக்கும். இந்த உண்மைக்கான ஆதாரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
அதுதான் குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் முழு முறை. அளவுருவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் அதொகைகள் , , மற்றும் அளவுருக்கள் உள்ளன n- சோதனை தரவு அளவு. இந்த தொகைகளின் மதிப்புகளை தனித்தனியாக கணக்கிட பரிந்துரைக்கிறோம். குணகம் பிகணக்கீட்டிற்குப் பிறகு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது அ.
அசல் உதாரணத்தை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது.
தீர்வு.
எங்கள் உதாரணத்தில் n=5. தேவையான குணகங்களின் சூத்திரங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான வசதிக்காக அட்டவணையை நிரப்புகிறோம். 
அட்டவணையின் நான்காவது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் 2 வது வரிசையின் மதிப்புகளை ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் 3 வது வரிசையின் மதிப்புகளால் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. i.
அட்டவணையின் ஐந்தாவது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் 2 வது வரிசையில் உள்ள மதிப்புகளை வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. i.
அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையில் உள்ள மதிப்புகள் வரிசைகள் முழுவதும் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.
குணகங்களைக் கண்டறிய குறைந்த சதுர முறையின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் ஏமற்றும் பி. அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையிலிருந்து தொடர்புடைய மதிப்புகளை அவற்றில் மாற்றுகிறோம்: 
எனவே, y = 0.165x+2.184- விரும்பிய தோராயமான நேர்கோடு.
எந்த வரிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் y = 0.165x+2.184அல்லது அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக்குகிறது, அதாவது குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுகிறது.
குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் பிழை மதிப்பீடு.
இதைச் செய்ய, இந்த வரிகளிலிருந்து அசல் தரவின் சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் 
மற்றும் 
, ஒரு சிறிய மதிப்பு ஒரு கோட்டுடன் ஒத்துள்ளது, இது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் அர்த்தத்தில் அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. 
முதல், பின்னர் நேராக y = 0.165x+2.184அசல் தரவை சிறப்பாக தோராயமாக்குகிறது.
குறைந்த சதுரங்கள் (LS) முறையின் கிராஃபிக் விளக்கம்.
வரைபடங்களில் எல்லாம் தெளிவாகத் தெரியும். சிவப்புக் கோடு என்பது காணப்படும் நேர்க் கோடு y = 0.165x+2.184, நீலக் கோடு , இளஞ்சிவப்பு புள்ளிகள் அசல் தரவு.
இது ஏன் தேவை, ஏன் இந்த தோராயங்கள்?
தரவை மென்மையாக்குதல், இடைக்கணிப்பு மற்றும் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் சிக்கல்களைத் தீர்க்க நான் தனிப்பட்ட முறையில் இதைப் பயன்படுத்துகிறேன் (அசல் எடுத்துக்காட்டில், கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பின் மதிப்பைக் கண்டறிய அவர்கள் கேட்கப்பட்டிருக்கலாம். ஒய்மணிக்கு x=3அல்லது எப்போது x=6குறைந்தபட்ச சதுர முறையைப் பயன்படுத்துதல்). ஆனால் தளத்தின் மற்றொரு பகுதியில் இதைப் பற்றி மேலும் பேசுவோம்.
ஆதாரம்.
அதனால் கிடைத்த போது ஏமற்றும் பிசெயல்பாடு மிகச்சிறிய மதிப்பை எடுக்கும், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டிற்கான இரண்டாவது வரிசை வேறுபாட்டின் இருபடி வடிவத்தின் அணி அவசியம் நேர்மறையான உறுதியானது. காட்டுவோம்.
100 ரூமுதல் ஆர்டருக்கான போனஸ்
வேலை வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் ஆய்வறிக்கை பாடநெறிசுருக்க முதுகலை ஆய்வறிக்கை நடைமுறை கட்டுரை அறிக்கை மதிப்பாய்வு சோதனைமோனோகிராஃப் சிக்கலைத் தீர்க்கும் வணிகத் திட்டம் கேள்விகளுக்கான பதில்கள் ஆக்கப்பூர்வமான வேலைகட்டுரை வரைதல் படைப்புகள் மொழிபெயர்ப்பு விளக்கக்காட்சிகள் தட்டச்சு மற்றவை உரை மாஸ்டர் ஆய்வறிக்கையின் தனித்துவத்தை அதிகரிக்கும் ஆய்வக வேலைஆன்லைன் உதவி
விலையைக் கண்டறியவும்
குறைந்த சதுரங்கள் முறை என்பது ஒரு கணித (கணித-புள்ளியியல்) நுட்பமாகும் இந்த நிகழ்வு, எளிமையான செயல்பாட்டின் மூலம் தோராயமாக கணக்கிடப்படுகிறது. மேலும், சீரமைக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து கவனிக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் உண்மையான நிலைகளின் நிலையான விலகல் (சிதறல் பார்க்கவும்) சிறியதாக இருக்கும் வகையில் பிந்தையது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டாக, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளின்படி ( xi,யி) (i = 1, 2, ..., n) அத்தகைய வளைவு கட்டப்பட்டுள்ளது ஒய் = அ + bx, இதில் வர்க்க விலகல்களின் குறைந்தபட்ச தொகை அடையப்படுகிறது
அதாவது, இரண்டு அளவுருக்களைப் பொறுத்து ஒரு செயல்பாடு குறைக்கப்படுகிறது: அ- ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ள பிரிவு மற்றும் பி- நேர் கோடு சாய்வு.
சமன்பாடுகளை வழங்குதல் தேவையான நிபந்தனைகள்செயல்பாடு குறைத்தல் எஸ்(அ,பி), என்று அழைக்கப்படுகின்றன சாதாரண சமன்பாடுகள்.தோராயமான செயல்பாடுகளாக, நேரியல் (ஒரு நேர் கோட்டில் சீரமைப்பு) மட்டுமல்ல, இருபடி, பரவளைய, அதிவேக, முதலியனவும் ஒரு நேரத் தொடரில் ஒரு நேரத் தொடரை சீரமைப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுக்கு, படம். M.2, இதில் சதுர தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை ( ஒய் 1 – மற்றும் 1)2 + (ஒய் 2 – மற்றும் 2)2 .... மிகச்சிறியது, இதன் விளைவாக வரும் நேர்கோடு காலப்போக்கில் ஒரு குறிப்பிட்ட குறிகாட்டியின் மாறும் தொடர் அவதானிப்புகளின் போக்கை சிறப்பாக பிரதிபலிக்கிறது.
பக்கச்சார்பற்ற OLS மதிப்பீடுகளுக்கு, இது அவசியம் மற்றும் போதுமானது மிக முக்கியமான நிபந்தனைபின்னடைவு பகுப்பாய்வு: ஒரு சீரற்ற பிழையின் காரணி-நிபந்தனை கணித எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இந்த நிபந்தனை, குறிப்பாக, பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்: 1. சீரற்ற பிழைகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியமாகவும், 2. காரணிகளும் சீரற்ற பிழைகளும் சுயாதீனமானவை சீரற்ற மாறிகள். மாறிலியுடன் கூடிய மாடல்களுக்கு முதல் நிபந்தனை எப்போதும் பூர்த்தி செய்யப்பட்டதாகக் கருதலாம், ஏனெனில் மாறிலியானது பிழைகளின் பூஜ்ஜியமற்ற கணித எதிர்பார்ப்பைப் பெறுகிறது. இரண்டாவது நிபந்தனை - காரணிகளின் வெளிப்புற நிலை - அடிப்படை. இந்த சொத்து பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், ஏறக்குறைய எந்த மதிப்பீடுகளும் மிகவும் திருப்தியற்றதாக இருக்கும் என்று நாம் கருதலாம்: அவை சீரானதாக இருக்காது (அதாவது, மிகப் பெரிய அளவிலான தரவு கூட இந்த விஷயத்தில் உயர்தர மதிப்பீடுகளைப் பெற அனுமதிக்காது. )
பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் மிகவும் பொதுவான முறை குறைந்த சதுர முறை ஆகும். இந்த முறையானது தரவின் தன்மை மற்றும் மாதிரியின் முடிவுகள் தொடர்பான பல அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. முதன்மையானவை அசல் மாறிகளை சார்ந்து மற்றும் சுயாதீனமாக பிரிக்கப்பட்டவை, சமன்பாடுகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தொடர்பற்ற காரணிகள், உறவின் நேர்கோட்டுத்தன்மை, எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாமை, அவற்றின் சமத்துவம். கணித எதிர்பார்ப்புகள்பூஜ்யம் மற்றும் நிலையான சிதறல்.
OLS இன் முக்கிய கருதுகோள்களில் ஒன்று விலகல்களின் மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் அனுமானம் ei, அதாவது. தொடரின் சராசரி (பூஜ்ஜியம்) மதிப்பைச் சுற்றி அவற்றின் பரவலானது நிலையான மதிப்பாக இருக்க வேண்டும். இந்த பண்பு ஹோமோசெடாஸ்டிசிட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. நடைமுறையில், விலகல்களின் மாறுபாடுகள் பெரும்பாலும் சமமற்றவை, அதாவது, ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி காணப்படுகிறது. இது பல்வேறு காரணங்களால் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஆதார தரவுகளில் பிழைகள் இருக்கலாம். எண்களின் வரிசையில் உள்ள பிழைகள் போன்ற ஆதாரத் தகவல்களில் அவ்வப்போது ஏற்படும் தவறுகள் முடிவுகளில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும். பெரும்பாலும், சார்பு மாறியின் (மாறிகள்) பெரிய மதிப்புகளுடன் விலகல்களின் பெரிய பரவலானது єi காணப்படுகிறது. தரவு குறிப்பிடத்தக்க பிழையைக் கொண்டிருந்தால், இயற்கையாகவே, தவறான தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி மதிப்பின் விலகலும் பெரியதாக இருக்கும். இந்த பிழையிலிருந்து விடுபட, கணக்கீட்டு முடிவுகளுக்கு இந்தத் தரவின் பங்களிப்பைக் குறைக்க வேண்டும், மற்ற அனைத்தையும் விட குறைவான எடையை அவர்களுக்கு ஒதுக்க வேண்டும். இந்த யோசனை எடையுள்ள OLS இல் செயல்படுத்தப்படுகிறது.