சிதறல் அளவுகோல். பாடநெறி வேலை: மாறுபாடு பகுப்பாய்வு

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு(லத்தீன் Dispersio - dispersion / ஆங்கிலத்தில் Analysis Of Variance - ANOVA) என்பது ஒரு சார்பு அளவு மாறியில் (பதில்) ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரமான மாறிகளின் (காரணிகள்) செல்வாக்கைப் படிக்கப் பயன்படுகிறது.

மையத்தில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுசில மாறிகள் காரணங்களாக (காரணிகள், சுயாதீன மாறிகள்) கருதப்படலாம் என்ற அனுமானம் உள்ளது: மற்றவை விளைவுகளாக (சார்பு மாறிகள்). சுயாதீன மாறிகள் சில நேரங்களில் சரிசெய்யக்கூடிய காரணிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் ஒரு பரிசோதனையில் ஆராய்ச்சியாளர்கள் அவற்றை வேறுபடுத்தி அதன் விளைவாக பகுப்பாய்வு செய்ய வாய்ப்பு உள்ளது.

முக்கிய இலக்கு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு(ANOVA) என்பது மாறுபாடுகளின் ஒப்பீடு (பகுப்பாய்வு) பயன்படுத்தி வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய ஆய்வு ஆகும். மொத்த மாறுபாட்டை பல ஆதாரங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம், குழுவிற்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாட்டை குழுவிற்குள் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் மாறுபாட்டுடன் ஒப்பிடலாம். பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் (மக்கள்தொகையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பல குழுக்களின் அவதானிப்புகளில் வழிமுறைகள் சமமாக இருக்கும்), குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு மதிப்பீட்டிற்கு நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும். இடைக்குழு மாறுபாடு. நீங்கள் இரண்டு மாதிரிகளில் உள்ள வழிமுறைகளை வெறுமனே ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், ANOVA ஒரு சாதாரண சுயாதீன மாதிரிகள் t- சோதனை (இரண்டு சுயாதீனமான பாடங்கள் அல்லது அவதானிப்புகளை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால்) அல்லது ஒரு சார்பு மாதிரிகள் t- சோதனை (இரண்டு மாறிகளை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால்) அதே முடிவை வழங்கும். மற்றும் அதே பொருள்கள் அல்லது அவதானிப்புகள்).

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் சாராம்சம், ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மொத்த மாறுபாட்டை குறிப்பிட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கால் தீர்மானிக்கப்படும் தனிப்பட்ட கூறுகளாகப் பிரிப்பது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மீது இந்த காரணிகளின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோள்களைச் சோதிப்பது. ஃபிஷரின் எஃப் சோதனையைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு கூறுகளை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடுவதன் மூலம், மொத்த மாறுபாட்டின் விகிதத்தை தீர்மானிக்க முடியும். விளைவாக அடையாளம்ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட காரணிகளின் செயல்பாட்டினால் ஏற்படுகிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்விற்கான மூலப்பொருள் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாதிரிகளின் ஆய்வின் தரவு ஆகும்: , இது இணைக்கப்பட்ட மற்றும் பொருத்தமற்ற எண்ணிக்கையில் சமமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம். அடையாளம் காணப்பட்ட ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட காரணிகளின் எண்ணிக்கையின்படி, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இருக்கலாம் ஒரு காரணி(இந்த வழக்கில், சோதனை முடிவுகளில் ஒரு காரணியின் செல்வாக்கு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது) இரண்டு காரணி(இரண்டு காரணிகளின் செல்வாக்கைப் படிக்கும் போது) மற்றும் பலவகை(ஒவ்வொரு காரணியின் செல்வாக்கையும் தனித்தனியாக மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால் அவற்றின் தொடர்பு).

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அளவுரு முறைகளின் குழுவிற்கு சொந்தமானது, எனவே விநியோகம் இயல்பானது என்று நிரூபிக்கப்பட்டால் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

சார்பு மாறி விகிதம், இடைவெளி அல்லது வரிசை அளவில் அளவிடப்பட்டால் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் செல்வாக்கு செலுத்தும் மாறிகள் எண் அல்லாத இயல்புடையவை (பெயர் அளவுகோல்).

சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மூலம் தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களில், ஒரு எண்ணியல் தன்மையின் பதில் உள்ளது, இது பெயரளவு இயல்புடைய பல மாறிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பல வகையான கால்நடைகளை கொழுக்க வைக்கும் உணவுகள் அல்லது அவற்றை வைத்திருக்கும் இரண்டு முறைகள் போன்றவை.

எடுத்துக்காட்டு 1:வாரம் முழுவதும் மூன்று வெவ்வேறு இடங்களில் பல பார்மசி கியோஸ்க்குகள் இயங்கின. எதிர்காலத்தில் நாம் ஒன்றை மட்டுமே விட்டுவிட முடியும். கியோஸ்க்களில் மருந்து விற்பனையின் அளவுகளுக்கு இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். ஆம் எனில், அதிக சராசரி தினசரி விற்பனை அளவைக் கொண்ட கியோஸ்க்கைத் தேர்ந்தெடுப்போம். விற்பனை அளவின் வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றதாக மாறினால், கியோஸ்க்கைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அடிப்படை மற்ற குறிகாட்டிகளாக இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 2:குழுவின் ஒப்பீடு என்பது மாறுபாடுகளைக் குறிக்கிறது. ஏழு அரசியல் இணைப்புகள் மிகவும் தாராளவாதத்திலிருந்து மிகவும் பழமைவாதத்திற்கு வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் குழு வழிமுறைகளை அதிகரிப்பதற்கான பூஜ்ஜியமற்ற போக்கு உள்ளதா என்பதை சோதிக்க ஒரு நேரியல் மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது - அதாவது, கட்டளையிடப்பட்ட குழுக்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது சராசரி வயதில் குறிப்பிடத்தக்க நேரியல் அதிகரிப்பு உள்ளதா. தாராளவாதத்திலிருந்து பழமைவாதத்திற்கு திசையில்.

எடுத்துக்காட்டு 3:மாறுபாட்டின் இரு காரணி பகுப்பாய்வு. ஒரு பொருளின் விற்பனை எண்ணிக்கை, கடையின் அளவுடன் கூடுதலாக, தயாரிப்புடன் கூடிய அலமாரிகளின் இருப்பிடத்தால் அடிக்கடி பாதிக்கப்படுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில் நான்கு அடுக்கு தளவமைப்புகள் மற்றும் மூன்று கடை அளவுகளுக்கான வாராந்திர விற்பனை புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன. பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் இரண்டு காரணிகளும் - பொருட்களுடன் கூடிய அலமாரிகளின் இடம் மற்றும் கடையின் அளவு - விற்பனையின் எண்ணிக்கையை பாதிக்கின்றன, ஆனால் அவற்றின் தொடர்பு குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை.

எடுத்துக்காட்டு 4: Univariate ANOVA: இரண்டு சிகிச்சைகள் கொண்ட சீரற்ற முழு தொகுதி வடிவமைப்பு. ரொட்டி சுடுவதில் மூன்று கொழுப்புகள் மற்றும் மூன்று மாவை புளிக்கும் முகவர்களின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளின் விளைவு ஆராயப்படுகிறது. நான்கு வெவ்வேறு மூலங்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட நான்கு மாவு மாதிரிகள், கொழுப்பு-ரிப்பர் தொடர்புகளின் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, காரணி நிலைகளின் எந்த கலவைகள் வேறுபடுகின்றன என்பதைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும் முரண்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான பல்வேறு சாத்தியக்கூறுகளை அடையாளம் காணவும்.

எடுத்துக்காட்டு 5:படிநிலை (கிளஸ்டர்டு) கலப்பு விளைவு வடிவமைப்பு மாதிரி. ஒரு இயந்திரத்தில் பொருத்தப்பட்ட நான்கு தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தலைகளின் விளைவு கண்ணாடி கேத்தோடு ஹோல்டர்களின் சிதைவின் மீது ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. (தலைகள் இயந்திரத்தில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே ஒரே தலையை வெவ்வேறு இயந்திரங்களில் பயன்படுத்த முடியாது.) தலை விளைவு ஒரு சீரற்ற காரணியாக கருதப்படுகிறது. ANOVA புள்ளிவிவரங்கள் இயந்திரங்களுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது, ஆனால் தலைகள் வேறுபடலாம் என்பதற்கான அறிகுறிகள் உள்ளன. அனைத்து இயந்திரங்களுக்கும் இடையிலான வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை, ஆனால் அவற்றில் இரண்டு தலை வகைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கது.

எடுத்துக்காட்டு 6:ஒரு பிளவு-பிளாட் வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரே மாதிரியான தொடர்ச்சியான அளவீடுகள் பகுப்பாய்வு. நான்கு தொடர்ச்சியான முயற்சிகளில் தேர்வு செயல்திறனில் தனிப்பட்ட கவலை மதிப்பீடுகளின் விளைவை தீர்மானிக்க இந்த சோதனை நடத்தப்பட்டது. தரவு ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் அவை முழு தரவுத் தொகுப்பின் ("முழு சதி") துணைக்குழுக்களின் குழுக்களாகப் பார்க்கப்படும். கவலையின் விளைவு அற்பமானது, ஆனால் முயற்சியின் விளைவு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தது.

முறைகளின் பட்டியல்

• காரணி சோதனை மாதிரிகள். எடுத்துக்காட்டுகள்: கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் வெற்றியைப் பாதிக்கும் காரணிகள்; விற்பனை அளவுகளை பாதிக்கும் காரணிகள்.

தரவு பல தொடர் அவதானிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது (செயல்முறைகள்), அவை ஒன்றுக்கொன்று சுயாதீனமான மாதிரிகளின் உணர்தல்களாகக் கருதப்படுகின்றன. ஆரம்ப கருதுகோள் சிகிச்சையில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை என்று கூறுகிறது, அதாவது. அனைத்து அவதானிப்புகளும் மொத்த மக்கள்தொகையில் இருந்து ஒரு மாதிரியாக கருதப்படலாம் என்று கருதப்படுகிறது:

• ஒரு காரணி அளவுரு மாதிரி: ஷெஃப்பின் முறை.
• ஒரு காரணி அல்லாத அளவுரு மாதிரி [லாகுடின் எம்.பி., 237]: க்ருஸ்கல்-வாலிஸ் சோதனை [ஹாலெண்டர் எம்., வுல்ஃப் டி.ஏ., 131], ஜான்க்ஹீரே அளவுகோல் [லாகுடின் எம்.பி., 245].

• நிலையான காரணிகளைக் கொண்ட மாதிரியின் பொதுவான வழக்கு, கோக்ரானின் தேற்றம் [Afifi A., Eisen S., 234].

தரவு நகல் அவதானிப்புகளைக் குறிக்கிறது:

• இரண்டு காரணி அல்லாத அளவுரு மாதிரி: ஃபிரைட்மேன் அளவுகோல் [Lapach, 203], பக்க அளவுகோல் [Lagutin M.B., 263]. எடுத்துக்காட்டுகள்: உற்பத்தி முறைகள், விவசாய நடைமுறைகளின் செயல்திறனை ஒப்பிடுதல்.
• முழுமையற்ற தரவுக்கான இரண்டு-காரணி அல்லாத அளவுரு மாதிரி

கதை

பெயர் எங்கிருந்து வந்தது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு? வழிமுறைகளை ஒப்பிடுவதற்கான செயல்முறை மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுவது விசித்திரமாகத் தோன்றலாம். உண்மையில், இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) குழுக்களின் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை நாம் ஆராயும்போது, ​​உண்மையில் மாதிரி மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுகிறோம் (பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்). மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்து முன்மொழியப்பட்டது பிஷ்ஷர் 1920 இல். ஒருவேளை மிகவும் இயல்பான சொல் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஆகும், ஆனால் பாரம்பரியத்தின் காரணமாக, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆரம்பத்தில், சிறப்பாக வடிவமைக்கப்பட்ட சோதனைகளின் போது பெறப்பட்ட தரவை செயலாக்குவதற்கு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் காரண உறவுகளை சரியாக ஆய்வு செய்யும் ஒரே முறையாக இது கருதப்பட்டது. பயிர் உற்பத்தியில் சோதனைகளை மதிப்பீடு செய்ய இந்த முறை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பின்னர், உளவியல், கற்பித்தல், மருத்துவம் போன்றவற்றில் சோதனைகளுக்கான மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் பொதுவான அறிவியல் முக்கியத்துவம் தெளிவாகியது.

இலக்கியம்

1. ஷெஃப் ஜி.மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு. - எம்., 1980.
2. அஹ்ரென்ஸ் எச். லீட்டர் யூ.மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு.
3. கோப்சார் ஏ. ஐ.பயன்பாட்டு கணித புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: ஃபிஸ்மாட்லிட், 2006.
4. லபச் எஸ்.என்., சுபென்கோ ஏ.வி., பாபிச் பி.என்.அறிவியல் மற்றும் வணிகத்தில் புள்ளிவிவரங்கள். - கீவ்: மோரியன், 2002.
5. லாகுடின் எம். பி.காட்சி கணித புள்ளிவிவரங்கள். இரண்டு தொகுதிகளில். - எம்.: பி-சென்டர், 2003.
6. அஃபிஃபி ஏ., ஐசன் எஸ்.புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு: கணினி அணுகுமுறை.
7. ஹோலெண்டர் எம்., ஓநாய் டி.ஏ.புள்ளிவிவரங்களின் அளவுரு அல்லாத முறைகள்.

இணைப்புகள்

• மாறுபாடு பகுப்பாய்வு - மின்னணு பாடப்புத்தகம் StatSoft.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

வி கணித புள்ளிவிவரங்கள்- ஒரு சோதனையின் விளைவாக தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காண வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளிவிவர முறை, அதே போல் அடுத்தடுத்த சோதனைகளின் திட்டமிடல். ஆரம்பத்தில் டி. ஏ. வேளாண் முடிவுகளை செயலாக்க R. பிஷ்ஷரால் முன்மொழியப்பட்டது. சோதனை செய்யப்பட்ட பயிர் வகை அதிகபட்ச மகசூலைத் தரும் நிலைமைகளைக் கண்டறியும் சோதனைகள். D. a இன் நவீன பயன்பாடுகள். பொருளாதாரம், சமூகவியல், உயிரியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றில் உள்ள பல்வேறு சிக்கல்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் பொதுவாக புள்ளிவிவர அடிப்படையில் விளக்கப்படுகிறது. முறையான அடையாளம் காணும் கோட்பாடுகள் சில மாறும் நிலைமைகளின் கீழ் செய்யப்பட்ட நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள்.

அறியப்படாத மாறிலிகளின் மதிப்புகள் 1, ..., ஏஐபயன்படுத்தி அளவிட முடியும் பல்வேறு முறைகள்அல்லது அளவிடும் கருவிகள் எம் 1,..., எம்.ஜே.மற்றும் ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் முறையாக. பிழை b ijபொதுவாக, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டையும் சார்ந்து இருக்கலாம் எம்.ஜே.மற்றும் அறியப்படாத அளவிடப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து மற்றும் நான், அத்தகைய அளவீடுகளின் முடிவுகள் படிவத்தின் கூட்டுத்தொகைகளாகும்

K என்பது அறியப்படாத அளவின் சுயாதீன அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நான்முறை எம்.ஜே.அ ijk- சீரற்ற பிழை kthஅளவு அளவீடுகள் மற்றும் நான்முறை எம் ஜே(அனைத்தையும் அனுமானித்து y ijk- பூஜ்ஜிய கணித மதிப்பைக் கொண்ட சுயாதீனமான ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறிகள். எதிர்பார்ப்பு: ஈ ijk=0). இது நேரியல் எனப்படும். D. a. இன் இரண்டு காரணி திட்டம்; முதலாவது அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பு, இரண்டாவது அளவீட்டு முறை, இந்த விஷயத்தில், முதல் மற்றும் இரண்டாவது காரணிகளின் மதிப்புகளின் ஒவ்வொரு சாத்தியமான சேர்க்கைக்கும், அதே எண்ணிக்கையிலான சுயாதீன அளவீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன (இந்த அனுமானம் D. a இன் நோக்கங்களுக்காக அவசியமில்லை மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் எளிமைக்காக மட்டுமே இங்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது) .

அத்தகைய சூழ்நிலைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு I விளையாட்டு வீரர்களின் விளையாட்டு போட்டிகளாக இருக்கலாம், அவற்றின் திறன்கள் மதிப்பிடப்படுகின்றன ஜேநடுவர்கள், மற்றும் போட்டியில் பங்கேற்கும் ஒவ்வொருவரும் க்ராஸாக செயல்படுகிறார்கள் (K "முயற்சிகள்" உள்ளது). இந்த வழக்கில் மற்றும் நான்- எண்ணுடன் கூடிய விளையாட்டு வீரரின் திறன் குறிகாட்டியின் உண்மையான மதிப்பு i, b ij- முறையான திறன் மதிப்பீட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பிழை i-வது தடகள வீரர், நீதிபதி எண் ஜே, x ijk- மதிப்பீடு வழங்கப்பட்டது ஜே- கடைசி மரணதண்டனைக்குப் பிறகு m-th தடகள வீரருக்கு நீதிபதி மூலம் k-வதுமுயற்சிகள், மற்றும் y ijk- தொடர்புடைய சீரற்ற . இது அழைக்கப்படுபவர்களுக்கு பொதுவானது. பல பொருட்களின் தரத்தின் அகநிலை ஆய்வு, சுயாதீன நிபுணர்களின் குழுவால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. மற்றொரு உதாரணம் புள்ளியியல். ஜே வகை மண் மற்றும் அதன் சாகுபடியின் J முறைகளைப் பொறுத்து ஒரு விவசாயப் பயிரின் விளைச்சலைப் பற்றிய ஆய்வு, மேலும் ஒவ்வொரு வகையான மண்ணுக்கும் ஒவ்வொரு செயலாக்க முறைக்கும் J, k என்ற எண்ணைக் கொண்ட சுயாதீன சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன (இந்த எடுத்துக்காட்டில் b ij- ஐ-வது மண் வகைக்கான உண்மையான மகசூல் மதிப்பு jth வழிசெயலாக்கம், x ijk- அதனுடன் தொடர்புடைய சோதனை ரீதியாக கவனிக்கப்பட்ட மகசூல் k-mஅனுபவம், மற்றும் y ijk- சில சீரற்ற காரணங்களால் எழும் அதன் சீரற்ற பிழை; அளவுகளைப் பொறுத்தவரை மற்றும் நான், பின்னர் வேளாண்மையில் சோதனைகளில் அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகக் கருதுவது நியாயமானது).

போடுவோம் c ij =a i +b ij,மற்றும் விடுங்கள் ஐ உடன்*, с *j மற்றும் с ** - சராசரி முடிவுகள் ij உடன்தொடர்புடைய குறியீடுகளின்படி, அதாவது.

மேலும், அ =c**,பி i=நான்* உடன்-உடன் **, ஜி ஜே = உடன் *j-s** மற்றும் டி ij=ij உடன்-நான்* உடன்-உடன் *j+c**. ஐடியா டி. ஏ. வெளிப்படையான அடையாளத்தின் அடிப்படையில்

சின்னம் என்றால் ( c ij) பரிமாணங்களைக் குறிக்கவும் ஐ.ஜே, மேட்ரிக்ஸில் இருந்து பெறப்பட்டது ||с ij|| IXJ ஐ அதன் கூறுகளை வரிசைப்படுத்தும் சில முன்-நிலையான முறையைப் பயன்படுத்தி ஆர்டர் செய்யுங்கள், பின்னர் (1) அனைத்து திசையன்களும் உள்ள சமத்துவமாக எழுதலாம் ஐ.ஜே, மற்றும் ஏ ij=a, b ij=ஆ i, ஜி ij=g ஜே. (2) இன் வலது பக்கத்தில் உள்ள நான்கு திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் என்பதால், பிறகு a ij=a - செயல்பாட்டின் சிறந்த தோராயம் c ijவாதங்களிலிருந்து நான் மற்றும் ஜேஒரு நிலையான மதிப்பு [குறைந்தபட்ச ஸ்கொயர் விலகல் தொகையின் பொருளில் ]. அதே அர்த்தத்தில் ஏ ij+b ij=a+b i- சிறந்தது c ijசெயல்பாடு i, a ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது ij+g ij=ஏ+ஜி ஜே- சிறந்த தோராயம் c ijசெயல்பாடு j, a a ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது ij+b ij+g ij=a+b i+g ஜே- சிறந்த தோராயம் c ijசெயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை, அவற்றில் ஒன்று (எடுத்துக்காட்டாக, a+b i) r ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மற்றொன்று - j இல் மட்டுமே. 1918 இல் ஆர். பிஷ்ஷரால் (பார்க்க) நிறுவப்பட்ட இந்த உண்மை, பின்னர் கோட்பாட்டின் அடிப்படையாக அமைந்தது. இருபடி தோராயங்கள்செயல்பாடுகள்.

விளையாட்டுப் போட்டிகள் சம்பந்தப்பட்ட உதாரணத்தில், டி ij i-வது தடகள வீரர் மற்றும் ஜே-வது நீதிபதியின் "தொடர்புகளை" வெளிப்படுத்துகிறது (பயன்படுத்தப்படும் நேர்மறை மதிப்பு "தீர்ப்பு" என்று பொருள்படும், அதாவது i-வது தடகள வீரரின் திறமை மதிப்பீட்டை i-வது நீதிபதியின் முறையான மிகை மதிப்பீடு, மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புபயன்படுத்தப்பட்டது என்றால் "தீர்ப்பு", அதாவது முறையாக. மதிப்பீட்டில் குறைவு). அனைத்து பயன்படுத்தப்பட்ட பொருட்களின் சமத்துவம் பூஜ்ஜியத்திற்கு அவசியமான தேவையாகும், இது நிபுணர்களின் குழுவின் வேலைக்கு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். வேளாண்மை விஷயத்தில் சோதனைகள், அத்தகைய சமத்துவம் சோதனைகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் சோதிக்கப்படும் ஒரு கருதுகோளாகக் கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் இங்கே முக்கிய குறிக்கோள் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டறிவதாகும். iமற்றும் j, எந்த செயல்பாடு (1) அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை அடைகிறது. இந்த கருதுகோள் சரியாக இருந்தால், பிறகு

சிறந்த "மண்" மற்றும் "சிகிச்சை" ஆகியவற்றைக் கண்டறிவது தனித்தனியாக மேற்கொள்ளப்படலாம் என்பதே இதன் பொருள் சிகிச்சை முறை மற்றும் தீர்மானிக்க சிறந்த பல்வேறு, பின்னர் இந்த வகை அனைத்தையும் முயற்சிக்கவும் ஜே"செயலாக்கத்தின்" வழிகள் மற்றும் சிறந்த வழியைக் கண்டறியவும்; மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை (I+J) K க்கு சமமாக இருக்கும் . கருதுகோள் என்றால் (அனைத்தும் டி ij=0) தவறானது, பின்னர் அதிகபட்சம் c தீர்மானிக்க ijமேலே விவரிக்கப்பட்ட "முழுத் திட்டம்" தேவை, இது மீண்டும் மீண்டும் தேவைப்படுகிறது ஐ.ஜே.கேபரிசோதனைகள்.

ஒரு விளையாட்டு போட்டி சூழ்நிலையில், செயல்பாடு ஜி ij=g ஜேமுறையானதாக விளங்கலாம். அனைத்து விளையாட்டு வீரர்கள் தொடர்பாக jth நீதிபதி செய்த தவறு. இறுதியில் ஜி ஜே- ஜே-வது நீதிபதியின் "கண்டிப்பு" அல்லது "தாராளமயம்" பண்பு. வெறுமனே, நான் எல்லாவற்றையும் விரும்புகிறேன் ஜி ஜேபூஜ்ஜியமாக இருந்தது, ஆனால் உண்மையான நிலையில் பூஜ்ஜியம் அல்லாத g மதிப்புகள் இருப்பதை ஒருவர் பொறுத்துக்கொள்ள வேண்டும் ஜேதேர்வின் முடிவுகளைச் சுருக்கும்போது இந்த சூழ்நிலையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (உதாரணமாக, உண்மையான மதிப்புகள் a + b வரிசை அல்ல, விளையாட்டு வீரர்களின் திறன்களை ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். 1 +g ஜே, ..., a+b ஐ+g ஜே, a இந்த எண்களை அவற்றின் அளவின் மூலம் வரிசைப்படுத்துவதன் முடிவுகள் மட்டுமே, ஏனெனில் எல்லாவற்றுக்கும் j=1, . . . , ஜேஅத்தகைய உத்தரவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்). இறுதியாக, மீதமுள்ள இரண்டு செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை a ij+b ij=a+b iஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது எனவே i-வது தடகள வீரரின் திறமையை வகைப்படுத்த பயன்படுத்தலாம். இருப்பினும், இங்கே நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், எனவே, அனைத்து விளையாட்டு வீரர்களையும் a + b மதிப்புகளால் வரிசைப்படுத்துகிறோம் i(அல்லது a+ + b மூலம் i+g ஜேஒவ்வொரு நிலையான j) மதிப்புகள் மூலம் வரிசைப்படுத்துவதுடன் ஒத்துப்போகாமல் இருக்கலாம் ஒரு ஐ. நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் நடைமுறை செயலாக்கத்தில், இந்த சூழ்நிலையை புறக்கணிக்க வேண்டும், ஏனெனில் குறிப்பிடப்பட்ட முழுமையான சோதனைத் திட்டம் நம்மை தனித்தனியாக மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்காது. ஒரு ஐமற்றும் b i*. எனவே a+b i=ஒரு ஐ + b i*திறமையை மட்டும் வகைப்படுத்துகிறது iவிளையாட்டு வீரர், ஆனால், ஒரு பட்டம் அல்லது மற்றொரு, இந்த திறன் ஒரு நிபுணர். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, அகநிலை நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் முடிவுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன வெவ்வேறு நேரங்களில்(குறிப்பாக, பலவற்றில் ஒலிம்பிக் விளையாட்டுகள்), ஒப்பிடக்கூடியதாக கருத முடியாது. வேளாண்மை விஷயத்தில் சோதனைகள், அத்தகைய சிரமங்கள் எழுவதில்லை, ஏனெனில் அனைத்து ஒரு ஐ=0 எனவே a+b i=b i*.

செயல்பாடுகளின் உண்மையான மதிப்புகள் a, b i, ஜி iமற்றும் டி ijஅறியப்படாத மற்றும் அறியப்படாத செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது c ijஎனவே, டி.ஏ.வின் முதல் கட்டம். புள்ளியியல் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் c க்கான மதிப்பீடுகள் ijஅவதானிப்பு முடிவுகளின் அடிப்படையில் x ijk.சார்பற்றது மற்றும் c க்கு குறைந்தபட்ச மாறுபாடு உள்ளது ijசூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

அதிலிருந்து, பி i, ஜி ஜேமற்றும் டி ij- அணி உறுப்புகளின் நேரியல் செயல்பாடுகள் ||c ij||, பின்னர் பாரபட்சமற்றது நேரியல் மதிப்பீடுகள்சி ijதொடர்புடைய மதிப்பீடுகள், உடன் ij,அதாவது, மற்றும் சீரற்ற திசையன்கள் மேலே அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதைப் போலவே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (அ ij), (பி ij), (g ij). மற்றும் (டி ij), ஆர்த்தோகனாலிட்டியின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அவை தொடர்பற்ற சீரற்ற திசையன்கள் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், வெவ்வேறு திசையன்களுக்குச் சொந்தமான எந்த இரண்டு கூறுகளும் பூஜ்ஜிய தொடர்பு கொண்டவை). கூடுதலாக, எந்த வகை

எந்த கூறுகளுடனும் தொடர்பில்லாதது இவைநான்கு திசையன்கள். சீரற்ற மாறிகளின் ஐந்து தொகுப்புகளைக் கவனியுங்கள் (xijk), (xijk-x ij*),ஏனெனில்

பின்னர் மாறுபாடுகள் அனுபவபூர்வமானவை. குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையுடன் தொடர்புடைய விநியோகங்கள் சூத்திரங்களால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன

இவை அனுபவபூர்வமானவை மாறுபாடுகள் என்பது ரேண்டம் மாறிகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், அவற்றில் ஏதேனும் இரண்டு வெவ்வேறு தொகைகளைச் சேர்ந்தவையாக இல்லாவிட்டால் அவை ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாதவை; அதே நேரத்தில் அனைவருக்கும் உறவினர் y ijkஅடையாளம் செல்லுபடியாகும்

"D. a" என்ற வார்த்தையின் தோற்றத்தை விளக்குகிறது

அந்த வழக்கில்

இதில் s 2 என்பது சீரற்ற பிழைகளின் மாறுபாடு ஆகும் y ijk.

இந்த சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், டைனமிக் பகுப்பாய்வின் இரண்டாம் கட்டம் கட்டப்பட்டுள்ளது, இது சோதனையின் முடிவுகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காண அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது (வேளாண் சோதனைகளில், முதல் காரணி "மண்" வகை, இரண்டாவது "செயலாக்க" முறை). எடுத்துக்காட்டாக, காரணிகளின் "தொடர்பு" இல்லாத கருதுகோளை நீங்கள் சோதிக்க விரும்பினால், அது சமத்துவத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, பின்னர் சிதறல் உறவைக் கணக்கிடுவது நியாயமானது. s 2 3 / s 2 0 = F 3 .இந்த விகிதம் ஒற்றுமையிலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டால், சோதிக்கப்படும் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும். இதேபோல், ஒரு கருதுகோளைச் சோதிக்க, உறவு s 2 2/s 2 0 = F 2,ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிட வேண்டும்; அதற்கு பதிலாக என்று தெரிந்தால் எஃப் 2விகிதத்தை ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிடுவது நல்லது

இதேபோல், நீங்கள் ஒரு கருதுகோளின் செல்லுபடியாகும் அல்லது பொய்மை பற்றிய முடிவை எடுக்க அனுமதிக்கும் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கலாம்.

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட விகிதங்களுக்கும் ஒற்றுமைக்கும் இடையிலான குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாட்டின் கருத்தின் சரியான அர்த்தத்தை சீரற்ற பிழைகளின் விநியோக சட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும். y ijk.டி. ஏ. நிலைமை மிகவும் முழுமையாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது, அதில் எல்லாம் y ijkபொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், சுயாதீன சீரற்ற திசையன்கள், மற்றும் சுயாதீன சீரற்ற மாறிகள், மற்றும்

உறவுகள் மையமற்ற சி-சதுர விநியோகங்களைப் பின்பற்றுகின்றன எஃப் எம்சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மற்றும் மையமற்ற அளவுருக்கள் l டி, எம்=0, 1, 2, 3, எங்கே

மையமற்ற அளவுரு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், மையமற்ற சி-சதுரம் சாதாரண சி-சதுர விநியோகத்தைப் போலவே இருக்கும். எனவே, கருதுகோள் என்றால் எல் 3 =0 விகிதம் f 3 மற்றும் f 0 அளவுருக்கள் கொண்ட F- விநியோகம் (சிதறல் விகிதம் விநியோகம்) கீழ்படிகிறது. x என்பது நிகழ்வின் எண்ணாக இருக்கட்டும் (F 3 >x)கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு e க்கு சமம், முக்கியத்துவ நிலை (செயல்பாடு அட்டவணைகள் x=x(e; f 3, f 0) கணிதம் குறித்த பெரும்பாலான பாடப்புத்தகங்களில் கிடைக்கும். புள்ளிவிவரங்கள்). கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோல் l 3 =0 என்பது விதி, இதன்படி கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு இருந்தால் இந்தக் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும். எஃப் 3 x ஐ மீறுகிறது, இல்லையெனில், கருதுகோள் அவதானிப்பு முடிவுகளுக்கு முரணாக இல்லை என்று கருதப்படுகிறது. புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையிலான அளவுகோல்கள் இதே வழியில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. எஃப் 2மற்றும் F* 2 .

டி. ஏ.யின் மேலும் நிலைகள். ஒரு குறிப்பிட்ட பணியின் உண்மையான உள்ளடக்கத்தை மட்டுமல்ல, புள்ளிவிவர தரவுகளின் முடிவுகளையும் கணிசமாக சார்ந்துள்ளது. இரண்டாவது கட்டத்தில் கருதுகோள்களை சோதிக்கிறது. உதாரணமாக, வேளாண்மை நிலைமைகளில். சோதனைகள், கருதுகோளின் செல்லுபடியாகும் l 3 =0, மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மேலும் பொருளாதார ரீதியாக இதேபோன்ற மேலும் சோதனைகளைத் திட்டமிட அனுமதிக்கிறது (கருதுகோள் l 3 =0 தவிர, கருதுகோள் l 2 =0 செல்லுபடியாகும், இதன் பொருள் மகசூல் "மண்ணின்" வகையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, எனவே மேலும் சோதனைகளில் ஒருவர் ஒரு காரணி D. a. திட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம்); கருதுகோள் l 3 =0 நிராகரிக்கப்பட்டால், இந்த சிக்கலில் கணக்கில் காட்டப்படாத மூன்றாவது காரணி உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்பது நியாயமானதா? "மண்ணின்" வகைகள் மற்றும் அதன் "செயலாக்கத்தின்" முறைகள் ஒரே இடத்தில் அல்ல, வெவ்வேறு புவியியல் பகுதிகளில் வேறுபடுகின்றன என்றால். மண்டலங்கள், பின்னர் அத்தகைய காரணி காலநிலையாக இருக்கலாம். அல்லது புவியியல் நிபந்தனைகள் மற்றும் அவதானிப்புகளின் "செயலாக்கத்திற்கு" மூன்று காரணி D. a.

நிபுணர் மதிப்பீடுகளின் விஷயத்தில், புள்ளியியல் ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்ட கருதுகோள் l 3 = 0 அளவுகளின் மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப ஒப்பிடப்பட்ட பொருட்களை (எடுத்துக்காட்டாக, விளையாட்டு வீரர்கள்) வரிசைப்படுத்துவதற்கான அடிப்படையை வழங்குகிறது. i=l, . .., ஐ.

கருதுகோள் என்றால் l 3 =0 நிராகரிக்கப்பட்டது (விளையாட்டுப் போட்டிகளின் சிக்கலில், சில விளையாட்டு வீரர்கள் மற்றும் நீதிபதிகளின் "தொடர்பு" பற்றிய புள்ளிவிவரக் கண்டறிதல் ஆகும்), பின்னர் அனைத்து முடிவுகளையும் மீண்டும் கணக்கிட முயற்சிப்பது இயற்கையானது, முன்பு கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டது x ijkஅத்தகைய ஜோடி குறியீடுகளுடன் ( நான், ஜே), இதற்காக புள்ளிவிவரங்களின் முழுமையான மதிப்புகள் மதிப்பீடுகள் டி ijஒரு குறிப்பிட்ட முன் நிறுவப்பட்ட ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அளவை மீறுகிறது. இதன் பொருள் மேட்ரிக்ஸில் இருந்து ||x ij* ||சில கூறுகள் குறுக்கிடப்படுகின்றன, அதாவது திட்டம் D. a. முழுமையடையாது.

நவீன டி. ஏ. மாதிரிகள். பரந்த அளவிலான உண்மையான சோதனை வடிவமைப்புகளை உள்ளடக்கியது (எ.கா., சீரற்ற அல்லது சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகளைக் கொண்ட முழுமையற்ற வடிவமைப்புகள் x ij*) இந்த புள்ளியியல் திட்டங்களுடன் தொடர்புடையது. முடிவுகள் பல சமயங்களில் வேலையில் உள்ளன. குறிப்பாக, அவதானிப்புகளின் முடிவுகள் இன்னும் இறுதியாக தீர்க்கப்படாமல் இருந்த சிக்கல்கள் (1978 வாக்கில்) x ijk=c ij +y ijkசீரற்ற மாறிகள் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படவில்லை; அளவுகளின் சார்பு விஷயத்தில் இன்னும் கடினமான பிரச்சனை எழுகிறது xijk.காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கல் தெரியவில்லை (இதில் கூட நேரியல் வழக்கு) இந்த பிரச்சனையின் சாராம்சம் இதுதான்: விடுங்கள் c=c(மற்றும், v) - மற்றும் விடுங்கள் u=u(z, டபிள்யூ)மற்றும் u=u(z, டபிள்யூ) - r மற்றும் மாறிகளின் ஏதேனும் நேரியல் செயல்பாடுகள் டபிள்யூ.மதிப்புகளை சரிசெய்தல் z 1 , . .., z Iமற்றும் டபிள்யூ 1 , . . ., டபிள்யூ ஜே,கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தேர்வுக்கும் சாத்தியம் நேரியல் செயல்பாடுகள் u . வரையறுக்க c ijசூத்திரம் மற்றும் D. a கட்டவும். தொடர்புடைய அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் இந்த மதிப்புகள் x ijk. u மற்றும் u போன்ற நேரியல் செயல்பாடுகளைக் கண்டறிவதே பிரச்சனை , இது சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை ஒத்துள்ளது

எங்கே (செயல்பாடு c( மற்றும், v)தெரியாது). அடிப்படையில் டி. ஏ. இந்த சிக்கல் புள்ளிவிவரங்களுக்கு கீழே வருகிறது. போன்ற காரணிகளைக் கண்டறிதல் z=z(u, v)மற்றும் w-w(u, v), இது "குறைந்த தொடர்பு" உடன் ஒத்துள்ளது.

லிட்.: ஃபிஷர் ஆர். ஏ., ஆராய்ச்சி பணியாளர்களுக்கான புள்ளியியல் முறைகள், எடின்பர்க், 1925; ஷெஃப் ஜி., மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1963; ஹால்ட் ஏ., தொழில்நுட்ப பயன்பாடுகளுடன் கணிதம், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1956; ஸ்னெடகோர் ஜே. யு., ஆய்வுக்கு பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் முறைகள் விவசாயம்மற்றும் உயிரியல், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்திலிருந்து, எம்., 1961.

எல்.என்.

கணித கலைக்களஞ்சியம். - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா.

I. M. வினோகிராடோவ்.

1977-1985.

பிற அகராதிகளில் "மாறுபாடு பகுப்பாய்வு" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்: சராசரி மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை ஆராய்வதன் மூலம் சோதனைத் தரவுகளில் சார்புகளைக் கண்டறிவதை இலக்காகக் கொண்ட கணிதப் புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு முறை. இலக்கியத்தில், ANOVA என்ற பெயரும் காணப்படுகிறது (ஆங்கில பகுப்பாய்விலிருந்து... ... விக்கிபீடியா

- (வேறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு) எந்தவொரு மக்கள்தொகையின் சிறப்பியல்புகளின் மொத்த மாறுபாட்டின் (வேறுபாடு) சிதைவின் அடிப்படையில் மற்ற குணாதிசயங்களுடன் தொடர்புபடுத்தும் கூறுகளாகவும், எஞ்சிய மாறுபாடு (எஞ்சிய மாறுபாடு) அடிப்படையிலான ஒரு புள்ளிவிவர முறை. IN…… பொருளாதார அகராதி

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுஒரே நேரத்தில் செயல்படும் பல்வேறு காரணிகளைச் சார்ந்திருக்கும் அவதானிப்புகளின் முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் கணித புள்ளியியல் முறைகளில் ஒன்று, ஒரு விதியாக, அளவுகளில் அளவிட முடியாது. விளக்கம். D. a இன் பிரச்சனைகளில் எளிமையானவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். விடுங்கள்... இயற்பியல் கலைக்களஞ்சியம்

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு- ஒரு பரிசோதனையின் (உடல், தொழில்துறை, பொருளாதார சோதனை) முடிவில் தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காணும் முறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கணித புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு பகுதி. ஆம். முடிவுகளை செயலாக்குவதற்கான வழிமுறையாக எழுந்தது... ... பொருளாதார மற்றும் கணித அகராதி

- - மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒரு பரிசோதனையின் விளைவாக தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை அடையாளம் காணும் முறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கணித புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு பகுதி (உடல், தொழில்துறை,... ...

சிதறல் பகுப்பாய்வு 20 ஆம் நூற்றாண்டின் 20 களில் ஆங்கில கணிதவியலாளரும் மரபியல் நிபுணருமான ரொனால்ட் ஃபிஷரால் உருவாக்கப்பட்டது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் உயிரியலில் யார் அதிக செல்வாக்கு செலுத்தினார்கள் என்பதைக் கண்டறிந்த விஞ்ஞானிகளிடையே ஒரு கணக்கெடுப்பின்படி, சாம்பியன்ஷிப்பைப் பெற்றவர் சர் ஃபிஷர் (அவரது சேவைகளுக்காக அவருக்கு நைட்ஹூட் வழங்கப்பட்டது - கிரேட் பிரிட்டனின் மிக உயர்ந்த மரியாதைகளில் ஒன்று) ; இந்த வகையில், ஃபிஷர் சார்லஸ் டார்வினுடன் ஒப்பிடத்தக்கவர், இது 19 ஆம் நூற்றாண்டின் உயிரியலில் மிகப்பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இப்போது புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு தனிப் பிரிவாக உள்ளது. ஃபிஷர் கண்டுபிடித்த உண்மையின் அடிப்படையில், ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவின் மாறுபாட்டின் அளவை இந்த அளவு மற்றும் சீரற்ற விலகல்களை பாதிக்கும் காரணிகளுடன் தொடர்புடைய பகுதிகளாக சிதைக்க முடியும்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் சாரத்தை புரிந்து கொள்ள, ஒரே மாதிரியான கணக்கீடுகளை இரண்டு முறை செய்வோம்: "கைமுறையாக" (கால்குலேட்டருடன்) மற்றும் புள்ளிவிவர நிரலைப் பயன்படுத்துதல். எங்கள் பணியை எளிமையாக்க, பச்சை தவளைகளின் பன்முகத்தன்மையின் உண்மையான விளக்கத்தின் முடிவுகளுடன் நாங்கள் செயல்பட மாட்டோம், ஆனால் மனிதர்களில் பெண் மற்றும் ஆண்களின் ஒப்பீடு தொடர்பான ஒரு கற்பனையான உதாரணத்துடன். 12 பெரியவர்களின் உயரங்களின் பன்முகத்தன்மையைக் கவனியுங்கள்: 7 பெண்கள் மற்றும் 5 ஆண்கள்.

அட்டவணை 5.1.1. ஒரு வழி ANOVA க்கான எடுத்துக்காட்டு: பாலினம் மற்றும் 12 நபர்களின் உயரம் பற்றிய தரவு

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வை நடத்துவோம்: வகைப்படுத்தப்பட்ட குழுவில் உள்ள ஆண்களும் பெண்களும் உயரத்தில் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபடுகிறார்களா இல்லையா என்பதை ஒப்பிடுக.

5.2 சாதாரண விநியோகத்திற்கான சோதனை

பரிசீலனையில் உள்ள மாதிரியின் விநியோகம் இயல்பானது அல்லது இயல்பான நிலைக்கு அருகில் உள்ளது என்ற உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. விநியோகம் இயல்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருந்தால், சிதறல் (மாறுபாடு) அதன் மாறுபாட்டின் போதுமான அளவு அல்ல. இருப்பினும், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இயல்பான தன்மையிலிருந்து விநியோக விலகல்களுக்கு ஒப்பீட்டளவில் எதிர்ப்புத் தெரிவிக்கிறது.

இந்தத் தரவுகளின் இயல்பான தன்மைக்கான சோதனை இரண்டு வழிகளில் மேற்கொள்ளப்படலாம்: வெவ்வேறு வழிகளில். முதலாவதாக: புள்ளியியல் / அடிப்படை புள்ளியியல் / அட்டவணைகள் / விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் / இயல்பான தாவல். தாவலில்இயல்புநிலை எந்த இயல்பான சோதனைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம். அதிர்வெண் அட்டவணைகள் பொத்தானைக் கிளிக் செய்தால், ஒரு அதிர்வெண் அட்டவணை தோன்றும், மேலும் ஹிஸ்டோகிராம்கள் பொத்தான் ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் காண்பிக்கும். அட்டவணை மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம் பல்வேறு சோதனைகளின் முடிவுகளைக் காண்பிக்கும்.

இரண்டாவது முறை ஹிஸ்டோகிராம்களை உருவாக்கும் போது பொருத்தமான திறன்களைப் பயன்படுத்துவதோடு தொடர்புடையது. ஹிஸ்டோகிராம்களை உருவாக்குவதற்கான உரையாடலில் (கிராஃப்கள் / ஹிஸ்டோகிராம்கள்...), மேம்பட்ட தாவலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். கீழே ஒரு புள்ளியியல் தொகுதி உள்ளது. அதில் ஷாபிரோ-வில்க்கை குறிப்போம்டி est மற்றும் Kolmogorov-Smirnov சோதனை, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அரிசி. 5.2.1. புள்ளியியல் சோதனைகள்ஹிஸ்டோகிராம் கட்டுமான உரையாடலில் விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மையில்

ஹிஸ்டோகிராமில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், எங்கள் மாதிரியில் வளர்ச்சியின் விநியோகம் இயல்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது (நடுவில் ஒரு "தோல்வி" உள்ளது).

அரிசி. 5.2.2. முந்தைய படத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்கள் மூலம் கட்டப்பட்ட ஹிஸ்டோகிராம்

வரைபடத் தலைப்பில் மூன்றாவது வரியானது சாதாரண விநியோகத்தின் அளவுருக்களைக் குறிக்கிறது, அதில் கவனிக்கப்பட்ட விநியோகம் மிக நெருக்கமாக இருந்தது. பொது சராசரி 173, பொது நிலையான விலகல்- 10.4. வரைபடத்தில் கீழே உள்ள இன்செட் இயல்பான சோதனைகளின் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது. D என்பது Kolmogorov-Smirnov சோதனை, SW-W என்பது Shapiro-Wilk சோதனை. காணக்கூடியது போல, பயன்படுத்தப்பட்ட அனைத்து சோதனைகளுக்கும், உயரம் மற்றும் சாதாரண விநியோகம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடுகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றதாக மாறியது ( ப எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் 0.05 க்கு மேல்).

எனவே, முறையாகப் பேசினால், விநியோகம் இயல்பானதாக இருப்பதற்கான சோதனைகள், சாதாரண விநியோகத்தின் அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அளவுரு முறையைப் பயன்படுத்துவதை "தடை" செய்யவில்லை. ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இயல்பான தன்மையிலிருந்து விலகல்களுக்கு ஒப்பீட்டளவில் எதிர்க்கும், எனவே நாங்கள் அதை இன்னும் பயன்படுத்துவோம்.

5.3 மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு: கைமுறை கணக்கீடுகள்

கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் மக்களின் உயரங்களின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்த, வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுவோம் (ஆங்கிலத்தில் குறிக்கப்படுகிறது எஸ்.எஸ் , சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது ) சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகள்: . மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உயரத்திற்கான சராசரி மதிப்பு 173 சென்டிமீட்டர் ஆகும். இதன் அடிப்படையில்,

எஸ்.எஸ் = (186–173) 2 + (169–173) 2 + (166–173) 2 + (188–173) 2 + (172–173) 2 + (179–173) 2 + (165–173) 2 + (174–173) 2 + (163–173) 2 + (162–173) 2 + (162–173) 2 + (190–173) 2 ;

எஸ்.எஸ் = 132 + 42 + 72 + 152 + 12 + 62 + 82 + 12 + 102 + 112 + 112 + 172;

எஸ்.எஸ் = 169 + 16 + 49 + 225 + 1 + 36 + 64 + 1 + 100 + 121 + 121 + 289 = 1192.

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு (1192) முழு தரவுத் தொகுப்பின் மாறுபாட்டின் அளவீடு ஆகும். இருப்பினும், அவை இரண்டு குழுக்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த சராசரியைக் கொண்டிருக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளில், பெண்களின் சராசரி உயரம் 168 செ.மீ., ஆண்களின் உயரம் 180 செ.மீ.

பெண்களுக்கான வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுவோம்:

எஸ்எஸ் எஃப் = (169–168) 2 + (166–168) 2 + (172–168) 2 + (179–168) 2 + (163–168) 2 + (162–168) 2 ;

எஸ்எஸ் எஃப் = 12 + 22 + 42 + 112 + 32 + 52 + 62 = 1 + 4 + 16 + 121 + 9 + 25 + 36 = 212.

ஆண்களுக்கான வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையையும் கணக்கிடுகிறோம்:

எஸ்எஸ் எம் = (186–180) 2 + (188–180) 2 + (174–180) 2 + (162–180) 2 + (190–180) 2 ;

எஸ்எஸ் எம் = 62 + 82 + 62 + 182 + 102 = 36 + 64 + 36 + 324 + 100 = 560.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் தர்க்கத்திற்கு ஏற்ப ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பு எதைச் சார்ந்தது?

இரண்டு கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள், எஸ்எஸ் எஃப் மற்றும் எஸ்எஸ் எம் , மாறுபாடு பகுப்பாய்வில் பொதுவாக "பிழை" என்று அழைக்கப்படும் உள்குழு மாறுபாட்டை வகைப்படுத்தவும். இந்தப் பெயரின் தோற்றம் பின்வரும் தர்க்கத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் ஒரு நபரின் உயரத்தை எது தீர்மானிக்கிறது? முதலாவதாக, அவர்களின் பாலினத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் பொதுவாக மக்களின் சராசரி உயரத்தில். இரண்டாவதாக - தரையில் இருந்து. ஒரு பாலினத்தவர் (ஆண்) மற்றொன்றை விட (பெண்) உயரமாக இருந்தால், இது சில மதிப்பின் "உலகளாவிய" சராசரியான பாலின விளைவுக்கு கூடுதலாகக் குறிப்பிடப்படலாம். இறுதியாக, ஒரே பாலினத்தைச் சேர்ந்தவர்கள் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளால் உயரத்தில் வேறுபடுகிறார்கள். மனிதனின் சராசரி மற்றும் பாலினத்திற்கான சரிசெய்தல்களின் கூட்டுத்தொகையாக உயரத்தை விவரிக்கும் ஒரு மாதிரியில், தனிப்பட்ட வேறுபாடுகள் விவரிக்க முடியாதவை மற்றும் "பிழை" என்று கருதப்படலாம்.

எனவே, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் தர்க்கத்திற்கு இணங்க, ஆய்வின் கீழ் மதிப்பு பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: , எங்கே x ij - ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணியின் j-வது மதிப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவின் i-வது மதிப்பு; - பொது சராசரி; Fj - ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணியின் j-th மதிப்பின் செல்வாக்கு; - "பிழை", மதிப்பைக் குறிக்கும் பொருளின் தனித்துவத்தின் பங்களிப்புx ij .

சதுரங்களின் இடைக்குழு தொகை

எனவே, எஸ்.எஸ் பிழைகள் = SS f + SS m = 212 + 560 = 772. இந்த மதிப்புடன் நாம் உள்குழு மாறுபாட்டை விவரித்தோம் (பாலினத்தின் அடிப்படையில் குழுக்களை வேறுபடுத்தும் போது). ஆனால் மாறுபாட்டின் இரண்டாவது பகுதி உள்ளது - இடைக்குழு மாறுபாடு, அதை நாம் அழைப்போம்எஸ்எஸ் விளைவு (பரிசீலனையில் உள்ள பொருட்களின் மொத்தத்தை பெண்கள் மற்றும் ஆண்களாகப் பிரிப்பதன் விளைவைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம்).

ஒவ்வொரு குழுவின் சராசரியும் ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து வேறுபடுகிறது. மாறுபாட்டின் ஒட்டுமொத்த அளவிற்கான இந்த வேறுபாட்டின் பங்களிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​குழுவிற்கும் ஒட்டுமொத்த சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்க வேண்டும்.

எஸ்எஸ் விளைவு = = 7×(168–173) 2 + 5×(180–173) 2 = 7×52 + 5×72 = 7×25 + 5×49 = 175 + 245 = 420.

பிஷ்ஷரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் நிலைத்தன்மையின் கொள்கை இங்கே வெளிப்பட்டது: SS = விளைவு SS + பிழை SS , அதாவது க்கு இந்த உதாரணம், 1192 = 440 + 722.

சராசரி சதுரங்கள்

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் உள்ள சதுரங்களின் இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு தொகைகளை ஒப்பிடுகையில், முதலாவது இரண்டு குழுக்களின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையது என்பதையும், இரண்டாவது 2 குழுக்களில் 12 மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது என்பதையும் பார்க்கலாம். சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை ( df ) சில அளவுருக்களுக்கு குழுவில் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்த அளவுகளை இணைக்கும் சார்புகளின் எண்ணிக்கை (சமன்பாடுகள்) ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு என வரையறுக்கலாம்.

எங்கள் உதாரணத்தில் df விளைவு = 2–1 = 1, ஏ df பிழைகள் = 12–2 = 10.

சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைகளை அவற்றின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க முடியும், நமக்கு சராசரி சதுரங்களைக் கொடுக்கலாம் ( எம்.எஸ் , சதுரங்களின் பொருள்). இதைச் செய்தபின், நாம் அதை நிறுவ முடியும் எம்.எஸ் - மாறுபாடுகளைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை (“மாறுபாடுகள்”, சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் விளைவு). இந்த கண்டுபிடிப்புக்குப் பிறகு, ANOVA அட்டவணையின் கட்டமைப்பை நாம் புரிந்து கொள்ளலாம். எங்கள் உதாரணத்திற்கு, இது இப்படி இருக்கும்.

MS விளைவு மற்றும் MS பிழைகள் இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு மாறுபாட்டின் மதிப்பீடுகள், எனவே, அவற்றை அளவுகோலின் படி ஒப்பிடலாம்.எஃப் (Snedecor இன் அளவுகோல், பிஷ்ஷரின் பெயரிடப்பட்டது), மாறுபாடுகளை ஒப்பிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அளவுகோல் பெரிய மாறுபாட்டை சிறிய ஒன்றால் வகுக்கும் அளவுகோலாகும். எங்கள் விஷயத்தில் இது 420 / 77.2 = 5.440 ஆகும்.

அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி ஃபிஷரின் சோதனையின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை தீர்மானித்தல்

அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, விளைவின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை கைமுறையாகத் தீர்மானிக்க வேண்டுமானால், விளைந்த அளவுகோல் மதிப்பை நாம் ஒப்பிட வேண்டும். எஃப் கொடுக்கப்பட்ட அளவு சுதந்திரத்திற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்துடன் தொடர்புடைய முக்கியமான மதிப்பு.

அரிசி. 5.3.1. முக்கியமான அளவுகோல் மதிப்புகள் கொண்ட அட்டவணையின் துண்டு எஃப்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலைக்கு p=0.05 அளவுகோலின் முக்கியமான மதிப்புஎஃப் 4.96 ஆகும். இதன் பொருள், எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பாலினத்தின் விளைவு 0.05 என்ற புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

பெறப்பட்ட முடிவை பின்வருமாறு விளக்கலாம். பூஜ்ய கருதுகோளின் நிகழ்தகவு, அதன்படி பெண்கள் மற்றும் ஆண்களின் சராசரி உயரம் ஒன்றுதான், மேலும் அவர்களின் உயரத்தில் பதிவுசெய்யப்பட்ட வேறுபாடு மாதிரிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சீரற்ற தன்மை காரணமாக உள்ளது, இது 5% க்கும் குறைவாக உள்ளது. இதன் பொருள் நாம் மாற்று கருதுகோளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதாவது பெண்கள் மற்றும் ஆண்களின் சராசரி உயரம் வேறுபட்டது.

5.4 மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு ( ANOVA) புள்ளியியல் தொகுப்பில்

கணக்கீடுகள் கைமுறையாக செய்யப்படாமல், பொருத்தமான நிரல்களைப் பயன்படுத்தும் சந்தர்ப்பங்களில் (எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியியல் தொகுப்பு), மதிப்பு ப தானாகவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது முக்கியமான மதிப்பை விட சற்று அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் எளிய பதிப்பைப் பயன்படுத்தி விவாதத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டை பகுப்பாய்வு செய்ய, நீங்கள் கோப்பிற்கான புள்ளிவிவரங்கள் / ANOVA செயல்முறையை தொடர்புடைய தரவுகளுடன் இயக்க வேண்டும் மற்றும் பகுப்பாய்வு வகை சாளரத்தில் ஒரு வழி ANOVA விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் மற்றும் விரைவு விவரக்குறிப்புகள் உரையாடலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். விவரக்குறிப்பு முறை சாளரத்தில் விருப்பம்.

அரிசி. 5.4.1. உரையாடல் பொது ANOVA/MANOVA (மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு)

திறக்கும் விரைவு உரையாடல் சாளரத்தில், மாறிகள் புலத்தில், நாம் படிக்கும் மாறுபாட்டின் தரவைக் கொண்ட அந்த நெடுவரிசைகளை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும் (சார்ந்த மாறி பட்டியல்; எங்கள் விஷயத்தில், வளர்ச்சி நெடுவரிசை), அத்துடன் மதிப்புகள் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசை. இது ஆய்வு செய்யப்படும் மதிப்பை குழுக்களாகப் பிரிக்கிறது (வகையான முன்கணிப்பு (காரணி); எங்கள் விஷயத்தில், செக்ஸ் நெடுவரிசை). பகுப்பாய்வின் இந்த பதிப்பில், பன்முக பகுப்பாய்வு போலல்லாமல், ஒரே ஒரு காரணியை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ள முடியும்.

அரிசி. 5.4.2. உரையாடல் ஒரு வழி ANOVA (மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு)

காரணி குறியீடுகள் சாளரத்தில், இந்த பகுப்பாய்வின் போது செயலாக்கப்பட வேண்டிய கேள்விக்குரிய காரணியின் மதிப்புகளை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும். கிடைக்கும் அனைத்து மதிப்புகளையும் பெரிதாக்கு பொத்தானைப் பயன்படுத்தி பார்க்க முடியும்; எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போலவே, காரணியின் அனைத்து மதிப்புகளையும் நீங்கள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் என்றால் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் பாலினத்திற்கு இரண்டு மட்டுமே உள்ளன), நீங்கள் அனைத்து பொத்தானைக் கிளிக் செய்யலாம். செயலாக்கப்பட்ட நெடுவரிசைகள் மற்றும் காரணி குறியீடுகள் குறிப்பிடப்பட்டால், நீங்கள் சரி என்பதைக் கிளிக் செய்து, விரைவான முடிவுகள் பகுப்பாய்வு சாளரத்திற்குச் செல்லலாம்: ANOVA முடிவுகள் 1, விரைவு தாவலுக்கு.

அரிசி. 5.4.3. ANOVA முடிவுகள் சாளரத்தின் விரைவு தாவல்

அனைத்து விளைவுகள்/வரைபடங்கள் பொத்தான், இரண்டு குழுக்களின் வழிமுறைகள் எவ்வாறு ஒப்பிடப்படுகின்றன என்பதைப் பார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. வரைபடத்திற்கு மேலே சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையும், கேள்விக்குரிய காரணிக்கான F மற்றும் p மதிப்புகளும் குறிக்கப்படுகின்றன.

அரிசி. 5.4.4. ANOVA முடிவுகளின் வரைகலை காட்சி

அனைத்து விளைவுகள் பொத்தான் மேலே விவரிக்கப்பட்டதைப் போன்ற மாறுபாடு அட்டவணையின் பகுப்பாய்வைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது (சில குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகளுடன்).

அரிசி. 5.4.5. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு முடிவுகளுடன் அட்டவணை ("கைமுறையாக" பெறப்பட்ட ஒத்த அட்டவணையுடன் ஒப்பிடவும்)

அட்டவணையின் கீழ் வரிசையானது சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பிழைக்கான சராசரி சதுரங்கள் (குழு மாறுபாட்டிற்குள்) ஆகியவற்றைக் காட்டுகிறது. மேலே உள்ள வரியில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிக்கு ஒத்த குறிகாட்டிகள் உள்ளன (இந்த விஷயத்தில், அடையாளம் செக்ஸ்), அத்துடன் அளவுகோல் எஃப் (விளைவின் சராசரி சதுரங்களின் விகிதம் பிழையின் சராசரி சதுரங்களுக்கு), மற்றும் அதன் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை. கருத்தில் உள்ள காரணியின் விளைவு புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக மாறியது என்பது சிவப்பு நிறத்தால் காட்டப்படுகிறது.

முதல் வரியானது "இடைமறிதல்" குறிகாட்டியில் தரவைக் காட்டுகிறது. இது 6வது அல்லது அதற்குப் பிந்தைய பதிப்பில் புள்ளிவிபரத்தில் சேரும் பயனர்களுக்கு அட்டவணை வரிசை ஒரு மர்மத்தை அளிக்கிறது. இடைமறிப்பு மதிப்பு அனைத்து தரவு மதிப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் சிதைவுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் (அதாவது 1862 + 1692 ... = 360340). அதற்கு சுட்டிக்காட்டப்பட்ட F அளவுகோல் மதிப்பு பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது MS இடைமறிப்பு/MS பிழை = 353220 / 77.2 = 4575.389 மற்றும் இயற்கையாகவே மிகக் குறைந்த மதிப்பை அளிக்கிறது ப . புள்ளிவிவர -5 இல் இந்த மதிப்பு கணக்கிடப்படவில்லை என்பது சுவாரஸ்யமானது, மேலும் தொகுப்பின் பிற்கால பதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கையேடுகள் அதன் அறிமுகத்தைப் பற்றி எந்த வகையிலும் கருத்து தெரிவிக்கவில்லை. Statistica-6 ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு உயிரியலாளர் செய்யக்கூடிய சிறந்த விஷயம், ANOVA அட்டவணையில் உள்ள இடைமறிப்பு வரிசையைப் புறக்கணிப்பதாகும்.

5.5 ANOVA மற்றும் மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் டி-டெஸ்ட்கள்: எது சிறந்தது?

நீங்கள் கவனித்தபடி, மாறுபாட்டின் ஒருவழிப் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் ஒப்பிட்டுப் பார்த்த தரவு, மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தியும் ஆய்வு செய்யலாம். இந்த இரண்டு முறைகளையும் ஒப்பிடுவோம். இதைச் செய்ய, இந்த அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் இடையிலான உயரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, புள்ளியியல் / அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் / டி-டெஸ்ட், சுயாதீனமான, குழுக்களின் பாதையை நாம் பின்பற்ற வேண்டும். இயற்கையாகவே, சார்பு மாறிகள் வளர்ச்சி மாறி, மற்றும் குழு மாறி பாலின மாறி.

அரிசி. 5.5.1. மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி ANOVA ஐப் பயன்படுத்தி செயலாக்கப்பட்ட தரவின் ஒப்பீடு

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முடிவு ANOVA ஐப் பயன்படுத்துவதைப் போன்றது. ப = 0.041874 இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், படம். 5.4.5, மற்றும் படம். 5.5.2 (அதை நீங்களே பாருங்கள்!).

அரிசி. 5.5.2. பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் (முடிவுகளின் அட்டவணையின் விரிவான விளக்கம் - மாணவர் சோதனைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பத்தியில்)

மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளின்படி பரிசீலனையில் உள்ள பகுப்பாய்வில் கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து எஃப் அளவுகோல் ANOVA (மற்றும் மாறுபாடு விகிதத்தை வெளிப்படுத்துகிறது) போலவே இருந்தாலும், பகுப்பாய்வு முடிவுகளில் அதன் பொருள் உள்ளது என்பதை வலியுறுத்துவது முக்கியம். இறுதி அட்டவணை முற்றிலும் வேறுபட்டது. மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகள் மூலம் ஒப்பிடும் போது, ​​மாதிரி வழிமுறைகளின் ஒப்பீடு மாணவர் சோதனை மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் அவர்களின் மாறுபாடுகளின் ஒப்பீடு ஃபிஷர் சோதனை மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் மாறுபாட்டைக் காட்டவில்லை, ஆனால் அதன் சதுர வேர்- நிலையான விலகல்.

மறுபுறம், ANOVA இல், வெவ்வேறு மாதிரிகளின் வழிமுறைகளை ஒப்பிடுவதற்கு Fisher's சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது (நாம் விவாதித்தபடி, சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலமும், குழுவிற்கும் இடையே உள்ள சதுரங்களின் சராசரித் தொகையை ஒப்பிடுவதன் மூலமும் இது செய்யப்படுகிறது. மாறுபாடு).

இருப்பினும், மேலே உள்ள வேறுபாடு முடிவுகளின் விளக்கக்காட்சியைப் பற்றியது. புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிஅதன் சாரத்தை விட. Glantz (1999, p. 99) சுட்டிக்காட்டியுள்ளபடி, எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர்களின் t சோதனையைப் பயன்படுத்தி குழுக்களின் ஒப்பீடு இரண்டு மாதிரிகளுக்கான மாறுபாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் கருதப்படலாம்.

எனவே, மாணவர் மற்றும் ஃபிஷர் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி மாதிரிகளை ஒப்பிடுவது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வை விட ஒரு முக்கியமான நன்மையைக் கொண்டுள்ளது: இது மாதிரிகளை அவற்றின் மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஆனால் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் நன்மைகள் இன்னும் குறிப்பிடத்தக்கவை. உதாரணமாக, பல மாதிரிகளை ஒரே நேரத்தில் ஒப்பிடும் திறன் இதில் அடங்கும்.

இரண்டு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய புள்ளிவிவரக் கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதற்காக மேலே விவாதிக்கப்பட்ட நுட்பங்கள் நடைமுறையில் வரையறுக்கப்பட்ட பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன. அனைத்து செயல்களையும் அடையாளம் காணும் வகையில் இது ஏற்படுகிறது சாத்தியமான நிலைமைகள்மற்றும் ஒரு பயனுள்ள பண்புக்கான காரணிகள், புலம் மற்றும் ஆய்வக சோதனைகள், ஒரு விதியாக, இரண்டு அல்ல, ஆனால் அதிக எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகள் (1220 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை) பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

பெரும்பாலும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் பல மாதிரிகளின் வழிமுறைகளை ஒரே வளாகத்தில் ஒப்பிடுகிறார்கள். உதாரணமாக, செல்வாக்கைப் படிப்பது பல்வேறு வகையானமற்றும் பயிர் விளைச்சலில் உரங்களின் அளவு, சோதனைகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன வெவ்வேறு விருப்பங்கள். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், ஜோடிவரிசை ஒப்பீடுகள் சிக்கலானதாக மாறும், மேலும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வுமுழு வளாகத்திற்கும் ஒரு சிறப்பு முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். கணிதப் புள்ளிவிவரங்களில் உருவாக்கப்பட்ட இந்த முறை மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது முதன்முதலில் ஆங்கிலப் புள்ளியியல் நிபுணர் ஆர். ஃபிஷரால் வேளாண் பரிசோதனைகளின் முடிவுகளைச் செயலாக்கும் போது பயன்படுத்தப்பட்டது (1938).

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு- இதுதான் முறை புள்ளியியல் மதிப்பீடுஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளில் விளைந்த பண்புகளின் சார்பு வெளிப்பாட்டின் நம்பகத்தன்மை. மாறுபாடு பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி, சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்ட பல பொது மக்களில் சராசரியைப் பற்றி புள்ளிவிவர கருதுகோள்கள் சோதிக்கப்படுகின்றன.

சோதனை முடிவுகளின் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டிற்கான முக்கிய முறைகளில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒன்றாகும். பொருளாதாரத் தகவல்களின் பகுப்பாய்விலும் இது அதிகளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட தரவை பொது மக்களுக்கு நீட்டிக்க, விளைவு மற்றும் காரணி பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் மாதிரி குறிகாட்டிகள் எந்த அளவிற்கு போதுமானவை என்பதை நிறுவுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இந்த முறையின் நன்மை என்னவென்றால், இது சிறிய மாதிரிகளிலிருந்து மிகவும் நம்பகமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி ஒன்று அல்லது பல காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் பயனுள்ள பண்புகளின் மாறுபாட்டைப் படிப்பதன் மூலம், சார்புகளின் முக்கியத்துவத்தின் பொதுவான மதிப்பீடுகளுக்கு மேலதிகமாக, உருவாக்கப்படும் சராசரிகளின் அளவு வேறுபாடுகளின் மதிப்பீட்டையும் பெறலாம். காரணிகளின் வெவ்வேறு நிலைகள் மற்றும் காரணிகளின் தொடர்புகளின் முக்கியத்துவம். மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அளவு மற்றும் தரமான பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கை ஆகிய இரண்டின் சார்புகளையும் ஆய்வு செய்யப் பயன்படுகிறது.

இந்த முறையின் சாராம்சம் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கின் நிகழ்தகவை புள்ளிவிவர ரீதியாக ஆய்வு செய்வதாகும், அத்துடன் அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளில் அவற்றின் தொடர்பு. இதன்படி, மாறுபாடு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மூன்று முக்கிய பணிகள் தீர்க்கப்படுகின்றன: 1) குழு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தின் பொதுவான மதிப்பீடு; 2) காரணிகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடுதல்; 3) ஜோடி வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்தல். பெரும்பாலும், புலம் மற்றும் உயிரியல் தொழில்நுட்ப சோதனைகளை நடத்தும் போது ஆராய்ச்சியாளர்கள் இத்தகைய சிக்கல்களை தீர்க்க வேண்டும், பயனுள்ள பண்புகளில் பல காரணிகளின் செல்வாக்கு ஆய்வு செய்யப்படும் போது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் கொள்கைத் திட்டமானது பயனுள்ள குணாதிசயத்தில் மாறுபாட்டின் முக்கிய ஆதாரங்களைக் கண்டறிதல் மற்றும் அதன் உருவாக்கத்தின் ஆதாரங்களின்படி மாறுபாட்டின் அளவை (சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை) தீர்மானித்தல் ஆகியவை அடங்கும்; மொத்த மாறுபாட்டின் கூறுகளுடன் தொடர்புடைய சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை தீர்மானித்தல்; சிதறல்களை அவற்றின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய மாறுபாட்டின் விகிதமாக கணக்கிடுதல்; மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான உறவின் பகுப்பாய்வு; வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுதல் மற்றும் முடிவுகளை வரைதல்.

குறிப்பிட்ட திட்டம் அப்படியே சேமிக்கப்படுகிறது எளிய மாதிரிகள்மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, தரவு ஒரு குணாதிசயத்தின்படி தொகுக்கப்படும் போது, ​​மற்றும் சிக்கலான மாதிரிகளில், தரவு இரண்டின் படி தொகுக்கப்படும் போது மற்றும் ஒரு பெரிய எண்அடையாளங்கள். இருப்பினும், குழுவின் குணாதிசயங்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், அதன் உருவாக்கத்தின் ஆதாரங்களின்படி மொத்த மாறுபாட்டை சிதைக்கும் செயல்முறை மிகவும் சிக்கலானதாகிறது.

படி திட்ட வரைபடம்மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஐந்து வரிசை நிலைகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்:

1) மாறுபாட்டின் வரையறை மற்றும் விரிவாக்கம்;

2) மாறுபாட்டின் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை தீர்மானித்தல்;

3) மாறுபாடுகள் மற்றும் அவற்றின் விகிதங்களின் கணக்கீடு;

4) மாறுபாடுகள் மற்றும் அவற்றின் உறவுகளின் பகுப்பாய்வு;

5) வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுதல் மற்றும் பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான முடிவுகளை உருவாக்குதல்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் மிகவும் உழைப்பு-தீவிர பகுதி முதல் நிலை - அதன் உருவாக்கத்தின் ஆதாரங்களின்படி மாறுபாட்டை நிர்ணயித்தல் மற்றும் சிதைத்தல். மாறுபாட்டின் மொத்த அளவின் சிதைவின் வரிசை அத்தியாயம் 5 இல் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படையானது விரிவாக்கத்தின் (சேர்க்கும்) மாறுபாட்டின் விதியாகும், இதன்படி விளைந்த பண்புக்கூறின் மொத்த மாறுபாடு (ஏற்ற இறக்கங்கள்) இரண்டாகப் பிரிக்கப்படுகிறது: ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணி (கள்) செயல்பாட்டால் ஏற்படும் மாறுபாடு , மற்றும் சீரற்ற காரணங்களின் செயலால் ஏற்படும் மாறுபாடு, அதாவது

ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை காரணி பண்புகளின்படி பல குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த வகைப்படுத்தப்படுகின்றன சராசரிபயனுள்ள அடையாளம். அதே நேரத்தில், இந்த மதிப்புகளின் மாறுபாட்டை இரண்டு வகையான காரணங்களால் விளக்கலாம்: பயனுள்ள அறிகுறியை முறையாகச் செயல்படும் மற்றும் பரிசோதனையின் போது சரிசெய்யக்கூடியவை மற்றும் சரிசெய்ய முடியாதவை. இண்டர்குரூப் (காரணி அல்லது முறையான) மாறுபாடு முதன்மையாக ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணியின் செயல்பாட்டைப் பொறுத்தது என்பதும், உள்குழு (எஞ்சிய அல்லது சீரற்ற) மாறுபாடு முதன்மையாக சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டைச் சார்ந்தது என்பதும் வெளிப்படையானது.

குழு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு, இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு மாறுபாடுகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இடைக்குழு (காரணி) மாறுபாடு உள்குழு (எஞ்சிய) மாறுபாட்டைக் கணிசமாக மீறினால், அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளை காரணி பாதித்து, குழு சராசரிகளின் மதிப்புகளை கணிசமாக மாற்றுகிறது. ஆனால் கேள்வி எழுகிறது: குழு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை (முக்கியத்துவம்) முடிவுக்குக் கொண்டுவர போதுமானதாகக் கருதப்படும் இடைக்குழு மற்றும் உள்குழு மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான உறவு என்ன.

பூஜ்ய கருதுகோளை (H0:x1 = x2 =... = xn) சோதிப்பதற்கான வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கும் முடிவுகளை உருவாக்குவதற்கும், மாறுபாடு பகுப்பாய்வு ஒரு வகையான தரநிலையைப் பயன்படுத்துகிறது - G- அளவுகோல், அதன் விநியோக விதி ஆர். ஃபிஷரால் நிறுவப்பட்டது. இந்த அளவுகோல் இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதமாகும்: காரணியானது, ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணியின் செயல்பாட்டால் உருவாக்கப்படுகிறது மற்றும் சீரற்ற காரணங்களின் செயல்பாட்டின் காரணமாக மீதமுள்ளது:

சிதறல் உறவு Γ = £>u : அமெரிக்க புள்ளியியல் நிபுணர் ஸ்னெடகோர், மாறுபாடு பகுப்பாய்வு கண்டுபிடிப்பாளரான ஆர். ஃபிஷரின் நினைவாக £*2 ஐ G என்ற எழுத்துடன் குறிக்க பரிந்துரைத்தார்.

வேறுபாடுகள் °2 io2 என்பது மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் மதிப்பீடுகள் ஆகும். மாறுபாடுகளுடன் கூடிய மாதிரிகள் ° 2 ° 2 அதே பொது மக்கள்தொகையில் இருந்து உருவாக்கப்பட்டால், மதிப்புகளின் மாறுபாடு சீரற்றதாக இருந்தால், மதிப்புகள் ° 2 ° 2 இல் உள்ள வேறுபாடும் சீரற்றதாக இருக்கும்.

ஒரு சோதனையானது ஒரே நேரத்தில் பல காரணிகளின் (A, B, C, முதலியன) செல்வாக்கை ஒரு பயனுள்ள பண்புகளில் சோதித்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் செயல்பாட்டின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும். °e.gP, அதாவது

காரணி சிதறலின் மதிப்பு எஞ்சியதை விட கணிசமாக அதிகமாக இருந்தால், காரணி அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளை கணிசமாக பாதித்தது மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

மல்டிஃபாக்டோரியல் சோதனைகளில், ஒவ்வொரு காரணியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாட்டிற்கு கூடுதலாக, காரணிகளின் தொடர்பு காரணமாக எப்போதும் மாறுபாடு இருக்கும் ($ав: ^лс ^вс $ліс). தொடர்புகளின் சாராம்சம் என்னவென்றால், ஒரு காரணியின் விளைவு கணிசமாக மாறுகிறது வெவ்வேறு நிலைகள்இரண்டாவது (உதாரணமாக, உரங்களின் வெவ்வேறு அளவுகளில் மண்ணின் தரத்தின் செயல்திறன்).

தொடர்புடைய மாறுபாடுகளை 3 ^v.gr ஒப்பிடுவதன் மூலம் காரணிகளின் தொடர்பு மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும்:

B-அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​பெரிய மாறுபாடுகள் எண்ணிக்கையில் எடுக்கப்படும், எனவே B > 1. வெளிப்படையாக, B அளவுகோல் பெரியதாக இருந்தால், மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கவை. B = 1 எனில், மாறுபாடுகளில் உள்ள வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான கேள்வி நீக்கப்படும்.

சிதறல்களின் விகிதத்தில் சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்களின் வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க, ஜி. பிஷ்ஷர் சிறப்பு பி-விநியோக அட்டவணைகளை உருவாக்கினார் (இணைப்புகள் 4 மற்றும் 5). அளவுகோல் செயல்பாட்டு ரீதியாக நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும் மற்றும் மாறுபாட்டின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. k1மற்றும் கே2 இரண்டில் ஒப்பிடப்பட்ட மாறுபாடுகள். அதிகபட்சமாக முடிவுகளை எடுக்க பொதுவாக இரண்டு அட்டவணைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன உயர் மதிப்பு 0.05 மற்றும் 0.01 இன் முக்கியத்துவ நிலைகளுக்கான அளவுகோல்கள். 0.05 (அல்லது 5%) இன் முக்கியத்துவ நிலை என்பது 100 அளவுகோல்களில் 5 நிகழ்வுகளில் மட்டுமே B ஆனது அட்டவணையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதை விட சமமான அல்லது அதிக மதிப்பை எடுக்க முடியும். முக்கியத்துவ அளவை 0.05 இலிருந்து 0.01 ஆகக் குறைப்பது சீரற்ற காரணங்களால் ஏற்படும் இரண்டு மாறுபாடுகளுக்கு இடையே உள்ள அளவுகோலின் மதிப்பை அதிகரிக்க வழிவகுக்கிறது.

இந்த அளவுகோலின் மதிப்பு, ஒப்பிடப்படும் இரண்டு சிதறல்களின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையையும் நேரடியாக சார்ந்துள்ளது. சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலியை (k-me) நோக்கிச் சென்றால், இரண்டு சிதறல்களுக்கான B விகிதம் ஒற்றுமையாக இருக்கும்.

அளவுகோல் B இன் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதத்தின் சாத்தியமான சீரற்ற மதிப்பையும், ஒப்பிடப்படும் ஒவ்வொரு மாறுபாட்டிற்கும் தொடர்புடைய சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கையையும் காட்டுகிறது. சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அட்டவணைகள் அதே பொது மக்களிடமிருந்து செய்யப்பட்ட மாதிரிகளுக்கான B இன் மதிப்பைக் காட்டுகின்றன, அங்கு மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கான காரணங்கள் சீரற்றவை மட்டுமே.

Γ இன் மதிப்பு, தொடர்புடைய நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள அட்டவணையில் (பின் இணைப்பு 4 மற்றும் 5) காணப்படுகிறது (அதிக சிதறலுக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை - k1) மற்றும் வரிசை (குறைவான சிதறலுக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை - k2 ) எனவே, பெரிய மாறுபாடு (எண் Г) k1 = 4 ஆகவும், சிறிய மாறுபாடு (வகுப்பு Г) k2 = 9 ஆகவும் இருந்தால், Γ முக்கியத்துவ நிலையில் а = 0.05 3.63 ஆக இருக்கும் (பின் இணைப்பு 4). எனவே, சீரற்ற காரணங்களின் விளைவாக, சிறிய மாதிரிகள் இருப்பதால், ஒரு மாதிரியின் மாறுபாடு, 5% முக்கியத்துவ நிலையில், இரண்டாவது மாதிரியின் மாறுபாட்டை 3.63 மடங்கு அதிகமாக அதிகரிக்கலாம். முக்கியத்துவம் நிலை 0.05 இலிருந்து 0.01 ஆக குறையும் போது, ​​மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அளவுகோல் G இன் அட்டவணை மதிப்பு அதிகரிக்கும். எனவே, அதே அளவு சுதந்திரம் k1 = 4 மற்றும் k2 = 9 மற்றும் a = 0.01 உடன், அளவுகோல் G இன் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு 6.99 ஆக இருக்கும் (பின் இணைப்பு 5).

மாறுபாடு பகுப்பாய்வில் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை நிர்ணயிப்பதற்கான நடைமுறையை கருத்தில் கொள்வோம். சதுர விலகல்களின் மொத்த கூட்டுத்தொகைக்கு ஒத்திருக்கும் சுதந்திர டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை, ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையின் சிதைவைப் போலவே தொடர்புடைய கூறுகளாக சிதைக்கப்படுகிறது (^மொத்தம் = No^gr + ]¥vhr), அதாவது, சுதந்திரத்தின் மொத்த எண்ணிக்கை (k") இன்டர்குரூப் (k1) மற்றும் இன்ட்ராகுரூப் (k2) மாறுபாடுகளுக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையாக சிதைக்கப்படுகிறது.

எனவே, என்றால் மாதிரி மக்கள் தொகை, கொண்டது என்அவதானிப்புகள் பிரிக்கப்படுகின்றன டி குழுக்கள் (சோதனை விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை) மற்றும் n துணைக்குழுக்கள் (மறுபரிசீலனைகளின் எண்ணிக்கை), பின்னர் சுதந்திரத்தின் அளவு k அதற்கேற்ப இருக்கும்:

a) வர்க்க விலகல்களின் மொத்தத் தொகைக்கு (s7zag)

b) வர்க்க விலகல்களின் இடைக்குழு தொகைக்கு ^m.gP)

c) வர்க்க விலகல்களின் உள்குழு தொகைக்கு வி v.gR)

மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் படி:

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பரிசோதனையில் சோதனையின் நான்கு வகைகள் உருவாக்கப்பட்டிருந்தால் (t = 4) ஒவ்வொன்றும் ஐந்து மறுபடியும் (n = 5), மற்றும் அவதானிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை N = = டி o p = 4 * 5 = 20, பின்னர் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை அறிந்து, மூன்று மாறுபாடுகளுக்கான நடுநிலையான (சரிசெய்யப்பட்ட) மதிப்பீடுகளை நாம் தீர்மானிக்கலாம்:

பூஜ்ய கருதுகோள் H0 ஆனது மாணவர்களின் t-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்துவதைப் போலவே B அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி சோதிக்கப்படுகிறது. H0ஐச் சரிபார்ப்பது குறித்து முடிவெடுக்க, அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்பைக் கணக்கிட்டு, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை a மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கைக்கான அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு Ba உடன் ஒப்பிடுவது அவசியம். k1மற்றும் இரண்டு சிதறல்களுக்கு k2.

Bfaq > Ba என்றால், ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவத்திற்கு ஏற்ப, மாதிரி மாறுபாடுகளில் உள்ள வேறுபாடுகள் சீரற்ற காரணிகளால் மட்டும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்; அவை குறிப்பிடத்தக்கவை. இந்த வழக்கில், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் காரணி அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளை கணிசமாக பாதிக்கிறது என்று வலியுறுத்துவதற்கு காரணம் உள்ளது. என்றால்< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு பகுப்பாய்வு மாதிரியின் பயன்பாடு ஆய்வு செய்யப்படும் காரணிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மாதிரியின் முறை இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.

c விளைந்த குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை நிர்ணயிக்கும் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, ஒன்று, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளின் படி மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம். இதன்படி, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒற்றை காரணி மற்றும் பல காரணிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இல்லையெனில், இது ஒற்றை காரணி மற்றும் பல காரணி சிதறல் வளாகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மொத்த மாறுபாட்டின் சிதைவுத் திட்டம் குழுக்களின் உருவாக்கத்தைப் பொறுத்தது. இது சீரற்றதாக இருக்கலாம் (ஒரு குழுவின் அவதானிப்புகள் இரண்டாவது குழுவின் அவதானிப்புகளுடன் தொடர்புடையவை அல்ல) மற்றும் சீரற்றவை அல்ல (இரண்டு மாதிரிகளின் அவதானிப்புகள் பொதுவான சோதனை நிலைமைகளால் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை). அதற்கேற்ப சுயாதீன மற்றும் சார்பு மாதிரிகள் பெறப்படுகின்றன. சமமான மற்றும் சீரற்ற எண்களுடன் சுயாதீன மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம். சார்பு மாதிரிகளின் உருவாக்கம் அவற்றின் சம அளவைக் கருதுகிறது.

குழுக்கள் சீரற்ற வரிசையில் உருவாக்கப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் மொத்த அளவு, காரணி (இடைக்குழு) மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடுகளுடன், மீண்டும் மீண்டும் மாறுபாடுகளை உள்ளடக்கியது, அதாவது

நடைமுறையில், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் குழுக்கள் மற்றும் துணைக்குழுக்களுக்கான நிபந்தனைகள் சமமாக இருக்கும்போது சார்பு மாதிரிகளைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம். எனவே, ஒரு கள பரிசோதனையில், முழு தளமும் மிகவும் மாறுபட்ட நிலைமைகளுடன் தொகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், சோதனையின் ஒவ்வொரு மாறுபாடும் அனைத்து தொகுதிகளிலும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படுவதற்கான சம வாய்ப்புகளைப் பெறுகிறது, இதன் மூலம் சோதனையின் அனைத்து சோதனை மாறுபாடுகளுக்கான நிபந்தனைகளையும் சமன் செய்கிறது. ஒரு பரிசோதனையை உருவாக்கும் இந்த முறை சீரற்ற தொகுதி முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. விலங்குகளுடனான பரிசோதனைகள் இதேபோல் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி சமூக-பொருளாதாரத் தரவைச் செயலாக்கும்போது, ​​​​அதிக எண்ணிக்கையிலான காரணிகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு காரணமாக, மிகவும் கவனமாக நிலைநிறுத்தப்பட்டாலும், புறநிலை அளவை நிறுவுவது கடினம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளில் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கு. எனவே, எஞ்சிய மாறுபாட்டின் நிலை சீரற்ற காரணங்களால் மட்டுமல்ல, தீர்மானிக்கப்படுகிறது குறிப்பிடத்தக்க காரணிகள், ANOVA மாதிரியை உருவாக்கும் போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை. இதன் விளைவாக, ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படையாக எஞ்சியிருக்கும் மாறுபாடு சில சமயங்களில் அதன் நோக்கத்திற்குப் போதுமானதாக இல்லை, அது மதிப்பில் தெளிவாக மதிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் காரணிகளின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்திற்கு ஒரு அளவுகோலாக செயல்பட முடியாது. இது சம்பந்தமாக, மாறுபாடு பகுப்பாய்வு மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​அது மாறும் உண்மையான பிரச்சனைமிக முக்கியமான காரணிகளின் தேர்வு மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றின் செயல்பாட்டின் வெளிப்பாட்டிற்கான நிபந்தனைகளின் சமநிலை. தவிர. மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு, ஆய்வு செய்யப்பட்டவற்றின் இயல்பான அல்லது இயல்பான விநியோகத்திற்கு நெருக்கமானதாக கருதுகிறது புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகள். இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வில் பெறப்பட்ட மதிப்பீடுகள் மிகைப்படுத்தப்படும்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

பாடநெறிஒழுக்கத்தால்: " கணினி பகுப்பாய்வு»

நிகழ்த்துபவர் மாணவர் gr. 99 ISE-2 Zhbanov V.V.

ஓரன்பர்க் மாநில பல்கலைக்கழகம்

ஆசிரியர் தகவல் தொழில்நுட்பம்

பயன்பாட்டு தகவல் துறை

ஓரன்பர்க்-2003

அறிமுகம்

வேலையின் நோக்கம்: மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு போன்ற புள்ளிவிவர முறையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது.

சிதறல் பகுப்பாய்வு (லத்தீன் Dispersio - dispersion இலிருந்து) என்பது ஒரு புள்ளிவிவர முறையாகும், இது செல்வாக்கை பகுப்பாய்வு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. பல்வேறு காரணிகள்ஆய்வின் கீழ் மாறி மீது. இந்த முறை 1925 இல் உயிரியலாளர் ஆர். பிஷ்ஷரால் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் முதலில் பயிர் உற்பத்தியில் சோதனைகளை மதிப்பீடு செய்ய பயன்படுத்தப்பட்டது. பின்னர், உளவியல், கற்பித்தல், மருத்துவம் போன்றவற்றில் சோதனைகளுக்கான மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் பொதுவான அறிவியல் முக்கியத்துவம் தெளிவாகியது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் நோக்கம், மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பதாகும். அளவிடப்பட்ட குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு சுயாதீனமான சொற்களாக சிதைகிறது, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியின் செல்வாக்கை அல்லது அவற்றின் தொடர்புகளை வகைப்படுத்துகின்றன. அத்தகைய சொற்களின் அடுத்தடுத்த ஒப்பீடு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஒவ்வொரு காரணியின் முக்கியத்துவத்தையும் அவற்றின் சேர்க்கை /1/ஐயும் மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது.

பூஜ்ய கருதுகோள் (மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பல குழுக்களின் அவதானிப்புகளில் வழிமுறைகள் சமமாக இருக்கும்) உண்மையாக இருந்தால், குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு குழுவிற்கு இடையேயான மாறுபாட்டின் மதிப்பீட்டிற்கு நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும்.

சந்தை ஆராய்ச்சி நடத்தும் போது, ​​முடிவுகளின் ஒப்பீட்டு கேள்வி அடிக்கடி எழுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பொருளின் நுகர்வு பற்றிய ஆய்வுகளை நடத்துதல் வெவ்வேறு பிராந்தியங்கள்நாடுகளில், கணக்கெடுப்பு தரவு எந்த அளவிற்கு வேறுபடுகிறது அல்லது ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுவதில்லை என்பதை முடிவுகளை எடுக்க வேண்டியது அவசியம். தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுவதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, எனவே இந்த சராசரி மதிப்பீட்டிலிருந்து சில சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் விலகல்களைப் பயன்படுத்தி ஒப்பீடு மற்றும் அடுத்தடுத்த மதிப்பீட்டு செயல்முறை மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பண்பின் மாறுபாடு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. சிதறலை மாறுபாட்டின் அளவீடாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். சிதறல் σ 2 என்பது மாறுபாட்டின் அளவீடு ஆகும், இது ஒரு குணாதிசயமான சதுரத்தின் விலகல்களின் சராசரியாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

நடைமுறையில், மிகவும் பொதுவான இயல்புடைய சிக்கல்கள் அடிக்கடி எழுகின்றன - பல மாதிரி மக்கள்தொகைகளின் சராசரிகளில் வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கும் சிக்கல். எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் தரத்தில் பல்வேறு மூலப்பொருட்களின் செல்வாக்கை மதிப்பிடுவது அவசியம், விவசாய பொருட்களின் விளைச்சலில் உரங்களின் அளவு செல்வாக்கின் சிக்கலை தீர்க்க.

சில நேரங்களில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு பல மக்கள்தொகைகளின் ஒரே மாதிரியான தன்மையை நிறுவ பயன்படுகிறது (இந்த மக்கள்தொகைகளின் மாறுபாடுகள் அனுமானத்தின் மூலம் ஒரே மாதிரியானவை; மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு கணித எதிர்பார்ப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் காட்டினால், இந்த அர்த்தத்தில் மக்கள்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்). ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையை ஒன்றாக இணைத்து அதன் மூலம் அதைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களைப் பெறலாம். முழு தகவல்எனவே, மிகவும் நம்பகமான முடிவுகள் /2/.

1 மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

1.1 மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளைக் கவனிக்கும் செயல்பாட்டில், தரமான காரணிகள் தன்னிச்சையாக அல்லது கொடுக்கப்பட்ட வழியில் மாறுகின்றன. ஒரு காரணியின் குறிப்பிட்ட செயல்படுத்தல் (உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலை ஆட்சி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உபகரணங்கள் அல்லது பொருள்) காரணி நிலை அல்லது செயலாக்க முறை என அழைக்கப்படுகிறது. நிலையான அளவு காரணிகளைக் கொண்ட மாறுபாடு மாதிரியின் பகுப்பாய்வு மாதிரி I என்றும், சீரற்ற காரணிகளைக் கொண்ட மாதிரி மாதிரி II என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. காரணியை வேறுபடுத்துவதன் மூலம், பதிலின் அளவு மீது அதன் செல்வாக்கைப் படிக்க முடியும். தற்போது பொது கோட்பாடுமாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மாதிரிகள் I க்காக உருவாக்கப்பட்டது.

விளைவான குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை தீர்மானிக்கும் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒற்றை காரணி மற்றும் பல காரணிகளாக பிரிக்கப்படுகிறது.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளுடன் மூலத் தரவை ஒழுங்கமைப்பதற்கான முக்கிய திட்டங்கள்:

குறுக்கு வகைப்பாடு, மாதிரிகள் I இன் சிறப்பியல்பு, இதில் ஒரு காரணியின் ஒவ்வொரு நிலையும் மற்றொரு காரணியின் ஒவ்வொரு தரத்துடன் ஒரு பரிசோதனையைத் திட்டமிடும் போது இணைக்கப்படுகிறது;

படிநிலை (கிளஸ்டர்) வகைப்பாடு, மாதிரி II இன் சிறப்பியல்பு, இதில் ஒரு காரணியின் ஒவ்வொரு சீரற்ற, தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு இரண்டாவது காரணியின் மதிப்புகளின் சொந்த துணைக்குழுவுடன் ஒத்துள்ளது.

தரமான மற்றும் அளவு காரணிகளின் மீதான பதிலின் சார்பு ஒரே நேரத்தில் ஆய்வு செய்யப்பட்டால், அதாவது. ஒரு கலவையான தன்மையின் காரணிகள், பின்னர் இணைநிலை பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது /3/.

எனவே, இந்த மாதிரிகள் காரணி நிலைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் விதத்தில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, இது முதன்மையாக பெறப்பட்ட சோதனை முடிவுகளை பொதுமைப்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை பாதிக்கிறது. ஒற்றை-காரணி சோதனைகளில் உள்ள மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்விற்கு, இந்த இரண்டு மாதிரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அவ்வளவு குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை, ஆனால் மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வில் இது மிகவும் முக்கியமானதாக இருக்கும்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ளும்போது, ​​​​பின்வரும் புள்ளிவிவர அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்: காரணியின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், மறுமொழி மதிப்புகள் ஒரு சாதாரண (காசியன்) விநியோக விதி மற்றும் அதே மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன. மாறுபாடுகளின் இந்த சமத்துவம் ஒருமைப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, செயலாக்க முறையின் மாற்றம் சீரற்ற மறுமொழி மாறியின் நிலையை மட்டுமே பாதிக்கிறது, இது சராசரி மதிப்பு அல்லது சராசரியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, அனைத்து மறுமொழி அவதானிப்புகளும் சாதாரண விநியோகங்களின் ஷிப்ட் குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவை.

ANOVA நுட்பம் "வலுவானது" என்று கூறப்படுகிறது. புள்ளியியல் வல்லுநர்களால் பயன்படுத்தப்படும் இந்த சொல், கொடுக்கப்பட்ட அனுமானங்கள் ஓரளவிற்கு மீறப்படலாம், ஆனால் நுட்பம் இன்னும் பயன்படுத்தப்படலாம்.

மறுமொழி மதிப்புகளின் விநியோக சட்டம் தெரியாதபோது, ​​அளவுரு அல்லாத (பெரும்பாலும் தரவரிசை) பகுப்பாய்வு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, மாறுபாட்டை பாகங்கள் அல்லது கூறுகளாகப் பிரிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. குழுவின் அடிப்படையிலான காரணியின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு, இடைக்குழு சிதறல் σ 2 மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இது பொதுவான சராசரியைச் சுற்றியுள்ள குழுக்களுக்கான பகுதி சராசரிகளின் மாறுபாட்டின் அளவீடு மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

,

k என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை;

n j - j-th குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை;

j-th குழுவிற்கு பகுதி சராசரி;

அலகுகளின் மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி.

மற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாடு ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ளக குழு மாறுபாடு σ j 2 மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

.

இடையில் மொத்த மாறுபாடுσ 0 2 , உள்குழு மாறுபாடு σ 2 மற்றும் இடைக்குழு மாறுபாடு ஒரு உறவு உள்ளது:

σ 0 2 = + σ 2 .

குழுவின் போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கை உள்குழு சிதறல் விளக்குகிறது, மேலும் குழுவின் சராசரி /2/ இல் குழுவாக்கும் காரணிகளின் செல்வாக்கை இடைக்குழு சிதறல் விளக்குகிறது.

1.2 மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு

ஒரு காரணி மாறுபாடு மாதிரி வடிவம் கொண்டது:

x ij = μ + F j + ε ij , (1)

இதில் x ij என்பது ஆய்வின் கீழ் பெறப்பட்ட மாறியின் மதிப்பு i-வது நிலைகாரணி (i=1,2,...,t) உடன் jth வரிசை எண்(j=1,2,...,n);

F i - காரணியின் i-th மட்டத்தின் செல்வாக்கால் ஏற்படும் விளைவு;

ε ij - சீரற்ற கூறு, அல்லது கட்டுப்படுத்த முடியாத காரணிகளின் செல்வாக்கினால் ஏற்படும் இடையூறு, அதாவது. ஒரு குறிப்பிட்ட மட்டத்தில் மாறுபாடு.

மாறுபாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான அடிப்படை முன்நிபந்தனைகள்:

இடையூறு ε ij இன் கணித எதிர்பார்ப்பு எந்த i க்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அதாவது.

M(ε ij) = 0; (2)

இடையூறுகள் ε ij பரஸ்பர சுயாதீனமானவை;

மாறி x ij (அல்லது தொந்தரவு ε ij) மாறுபாடு நிலையானது

ஏதேனும் i, j, i.e

D(ε ij) = σ 2 ; (3)

மாறி x ij (அல்லது இடையூறு ε ij) ஒரு சாதாரண விதியைக் கொண்டுள்ளது

விநியோகம் N(0;σ 2).

காரணி நிலைகளின் செல்வாக்கு நிலையான அல்லது முறையான (மாதிரி I) அல்லது சீரற்ற (மாதிரி II) ஆக இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சில தரக் குறிகாட்டிகளின்படி தயாரிப்புகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், அதாவது. ஒரு காரணியின் தரத்தின் மீதான செல்வாக்கைச் சரிபார்க்கவும் - ஒரு தொகுதி தயாரிப்புகள். மூலப்பொருட்களின் அனைத்து தொகுதிகளையும் ஆய்வில் சேர்த்தால், அத்தகைய காரணியின் மட்டத்தின் செல்வாக்கு முறையானது (மாதிரி I), மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகள் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ள தனிப்பட்ட தொகுதிகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். கட்சிகளின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதியை மட்டும் சேர்த்தால், காரணியின் செல்வாக்கு சீரற்றதாக இருக்கும் (மாதிரி II). மல்டிஃபாக்டர் வளாகங்களில், ஒரு கலப்பு மாதிரி III சாத்தியமாகும், இதில் சில காரணிகள் சீரற்ற நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன, மற்றவை நிலையான நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன.

தயாரிப்புகளின் மீ தொகுதிகள் இருக்கட்டும். ஒவ்வொரு தொகுப்பிலிருந்தும், n 1, n 2, ..., n m தயாரிப்புகள் முறையே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன (எளிமைக்காக n 1 =n 2 =...=n m =n என்று கருதப்படுகிறது). இந்த தயாரிப்புகளின் தரக் காட்டி மதிப்புகள் கண்காணிப்பு மேட்ரிக்ஸில் வழங்கப்படுகின்றன:

x 11 x 12 … x 1n

x 21 x 22 … x 2n

………………………… = (x ij), (i = 1.2, …, m; j = 1.2, …, n).

x m 1 x m 2 … x mn

அவற்றின் தரத்தில் தயாரிப்பு தொகுதிகளின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

கவனிப்பு மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் கூறுகள் சீரற்ற மாறிகள் X 1, X 2,..., X m ஆகியவற்றின் எண் மதிப்புகள் என்று நாம் கருதினால், தயாரிப்புகளின் தரத்தை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்புகளுடன் ஒரு சாதாரண விநியோக விதி உள்ளது, முறையே, a 1, a 2,..., a m மற்றும் சம மாறுபாடுகள் σ 2 , பின்னர் இந்தப் பணியானது பூஜ்ய கருதுகோள் H 0: a 1 =a 2 =...= a m, மாறுபாடு பகுப்பாய்வில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. .

ஒரு குறியீட்டின் மேல் சராசரி என்பது ஒரு குறியீட்டிற்கு பதிலாக ஒரு நட்சத்திரக் குறி (அல்லது புள்ளி) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது, பின்னர் சராசரிதயாரிப்பு தரம் நான்-வது தொகுதி, அல்லது காரணியின் i-வது நிலைக்கான குழு சராசரி, படிவத்தை எடுக்கும்:

நான் * - நெடுவரிசைகள் முழுவதும் சராசரி மதிப்பு;

Ij - கவனிப்பு மேட்ரிக்ஸின் உறுப்பு;

n - மாதிரி அளவு.

மற்றும் ஒட்டுமொத்த சராசரி:

. (5)

ஒட்டுமொத்த சராசரி ** இலிருந்து அவதானிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை x ij இது போல் தெரிகிறது:

2 = 2 + 2 +

2 2 . (6)

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3.

கடைசி சொல் பூஜ்யம்

ஒரு மாறியின் மதிப்புகளின் விலகல்களின் தொகை அதன் சராசரியிலிருந்து பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், அதாவது.

2 =0.

முதல் வார்த்தையை இவ்வாறு எழுதலாம்:

இதன் விளைவாக ஒரு அடையாளம்:

Q = Q 1 + Q 2 , (8)

எங்கே - ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் மொத்த அல்லது மொத்த தொகை;

- குழுவின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து அல்லது வர்க்க விலகல்களின் இடைக்குழு (காரணி) தொகை;

- குழு வழிகளில் இருந்து அவதானிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை, அல்லது வர்க்க விலகல்களின் உள்குழு (எஞ்சிய) தொகை.

விரிவாக்கம் (8) மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் முக்கிய யோசனையைக் கொண்டுள்ளது. பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கல் தொடர்பாக, சமத்துவம் (8) என்பது, Q தொகையால் அளவிடப்படும் தரக் குறிகாட்டியின் மொத்த மாறுபாடு, இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது - Q 1 மற்றும் Q 2, தொகுதிகளுக்கு இடையில் இந்த காட்டி மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது (Q 1 ) மற்றும் தொகுதிகளுக்குள் உள்ள மாறுபாடு (Q 2), கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் அனைத்து தொகுதிகளுக்கும் ஒரே மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வில், ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகைகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்படவில்லை, ஆனால் சராசரி சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை, தொடர்புடைய மாறுபாடுகளின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகள் ஆகும், இவை ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் தொகைகளை தொடர்புடைய டிகிரி எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. சுதந்திரம்.

சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையானது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் கழித்து அவற்றை இணைக்கும் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. எனவே, சராசரி சதுரம் s 1 2 க்கு, இது இடைக்குழு சிதறலின் நடுநிலையான மதிப்பீடாகும், சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை k 1 =m-1, அதன் கணக்கீட்டில் m குழு வழிமுறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டு, ஒரு சமன்பாட்டால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது (5) . மற்றும் சராசரி சதுரம் s22 க்கு, இது உள்குழு மாறுபாட்டின் சார்பற்ற மதிப்பீடாகும், சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை k2=mn-m, ஏனெனில் அதை கணக்கிடும் போது, ​​அனைத்து mn அவதானிப்புகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, m சமன்பாடுகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்படுகின்றன (4).

இவ்வாறு:

சராசரி சதுரங்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளைக் கண்டறிந்து, xij (1) என்ற வெளிப்பாட்டை மாதிரி அளவுருக்கள் மூலம் அவற்றின் சூத்திரங்களில் மாற்றினால், நாம் பெறுவோம்:

(9)

ஏனெனில் கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது

ஏ

(10)

F i (i=1,2,...,m) என்ற நிலையான நிலைகளைக் கொண்ட மாதிரி I ஆனது சீரற்ற மதிப்புகள் அல்ல.

M(S) = 2 /(m-1) +σ 2.

கருதுகோள் H 0 ஆனது F i = F * (i = 1,2,...,m) வடிவத்தை எடுக்கும், அதாவது. காரணியின் அனைத்து நிலைகளின் தாக்கமும் ஒன்றுதான். இந்த கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால்

M(S)= M(S)= σ 2 .

சீரற்ற மாதிரி II க்கு, வெளிப்பாடு (1) இல் உள்ள F i என்பது ஒரு சீரற்ற அளவு. சிதறல் என்று குறிப்பிடுவது

நாம் (9) இலிருந்து பெறுகிறோம்

(11)

மற்றும், மாதிரி I இல் உள்ளது போல

அட்டவணை 1.1 காட்டுகிறது பொதுவான பார்வைமாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுதல்.

அட்டவணை 1.1 - மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அடிப்படை அட்டவணை

கருதுகோள் H 0 σ F 2 =0 வடிவத்தை எடுக்கும். இந்த கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால்

M(S)= M(S)= σ 2 .

மாதிரி I மற்றும் மாடல் II இரண்டிற்கும் ஒரு காரணி வளாகத்தில், சராசரி சதுரங்கள் S 2 மற்றும் S 2 ஆகியவை ஒரே மாறுபாட்டின் σ 2 இன் சார்பற்ற மற்றும் சுயாதீனமான மதிப்பீடுகள் ஆகும்.

இதன் விளைவாக, பூஜ்ய கருதுகோள் H0 ஐச் சோதிப்பது σ2 மாறுபாட்டின் சார்பற்ற மாதிரி மதிப்பீடுகள் S மற்றும் S ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாட்டின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்க குறைக்கப்பட்டது.

புள்ளியியல் F = S/S இன் உண்மையில் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு F α: K 1: K 2 முக்கிய மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்படுகிறது, சுதந்திரத்தின் அளவு k 1 =m அளவுடன் α முக்கியத்துவம் நிலையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. -1 மற்றும் k 2 =mn-m, மற்றும் F எனில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்< F α: K 1: K 2 .

ஃபிஷர் எஃப் விநியோகம் (x > 0 க்கு) பின்வரும் அடர்த்தி செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது (= 1, 2, ...; = 1, 2, ...):

சுதந்திரத்தின் அளவுகள் எங்கே;

ஜி - காமா செயல்பாடு.

இந்தச் சிக்கலைப் பொறுத்தவரை, கருதுகோள் H 0 ஐ மறுப்பது என்பது, முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் மட்டத்தில் வெவ்வேறு தொகுதிகளின் தயாரிப்புகளின் தரத்தில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

Q 1, Q 2, Q சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைகளைக் கணக்கிட, பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது:

(12)

(13)

(14)

அந்த. பொதுவாக, சராசரியை தாங்களே கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

இவ்வாறு, மாறுபாட்டின் ஒருவழிப் பகுப்பாய்விற்கான செயல்முறையானது, H 0 என்ற கருதுகோளைச் சோதிப்பதாகும், அதற்கு மாற்றாக ஒரே மாதிரியான சோதனைத் தரவுகளின் குழு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட குழுக்கள் உள்ளன. ஒரே மாதிரியான தன்மை என்பது தரவுகளின் எந்த துணைக்குழுவிலும் உள்ள வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகளின் ஒரே தன்மையைக் குறிக்கிறது. இந்த வழக்கில், மாறுபாடுகள் முன்கூட்டியே அறியப்படலாம் அல்லது அறியப்படாமல் இருக்கலாம். அளவீடுகளின் அறியப்பட்ட அல்லது அறியப்படாத மாறுபாடு முழு தரவுத் தொகுப்பிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால், மாறுபாட்டின் ஒருவழி பகுப்பாய்வின் பணி தரவு /1 குழுக்களில் உள்ள வேறுபாட்டின் முக்கியத்துவத்தைப் படிப்பதற்காக குறைக்கப்படுகிறது. /.

1.3 பல்வகை மாறுபாடு பகுப்பாய்வு

பன்முகத்தன்மை மற்றும் மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு இடையே எந்த அடிப்படை வேறுபாடும் இல்லை என்பதை உடனடியாக கவனிக்க வேண்டும். பன்முக பகுப்பாய்வு மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் பொதுவான தர்க்கத்தை மாற்றாது, ஆனால் அதை ஓரளவு சிக்கலாக்குகிறது, ஏனெனில், சார்பு மாறியில் ஒவ்வொரு காரணியின் செல்வாக்கையும் தனித்தனியாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதோடு, அவற்றின் கூட்டு விளைவும் மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும். இவ்வாறு, மாறுபாட்டின் புதிய பன்முக பகுப்பாய்வு தரவு பகுப்பாய்விற்கு கொண்டு வருவது முக்கியமாக இடைநிலை தொடர்புகளை மதிப்பிடும் திறனைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், ஒவ்வொரு காரணிகளின் செல்வாக்கையும் தனித்தனியாக மதிப்பிடுவது சாத்தியமாகும். இந்த அர்த்தத்தில், மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு செயல்முறை (அதன் கணினி பயன்பாட்டின் பதிப்பில்) சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி மிகவும் சிக்கனமானது, ஏனெனில் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு சிக்கல்களை ஒரே நேரத்தில் தீர்க்கிறது: ஒவ்வொரு காரணிகளின் தாக்கமும் அவற்றின் தொடர்பும் மதிப்பிடப்படுகிறது / 3/.

பொது திட்டம்இரண்டு காரணி பரிசோதனை, அதன் தரவு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மூலம் செயலாக்கப்படுகிறது, வடிவம் உள்ளது:

படம் 1.1 - இரண்டு காரணி பரிசோதனையின் திட்டம்

மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்விற்கு உட்பட்ட தரவு பெரும்பாலும் காரணிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அவற்றின் நிலைகளுக்கு ஏற்ப பெயரிடப்படுகிறது.

வெவ்வேறு m தொகுதி தயாரிப்புகளின் தரம் குறித்து பரிசீலிக்கப்படும் சிக்கலில், அவை வெவ்வேறு டி இயந்திரங்களில் தயாரிக்கப்பட்டன, மேலும் ஒவ்வொரு காரணிக்கும் தயாரிப்புகளின் தரத்தில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டியது அவசியம்:

A - தயாரிப்புகளின் தொகுதி;

பி - இயந்திரம்.

இதன் விளைவாக மாறுபாட்டின் இரு காரணி பகுப்பாய்வின் சிக்கலுக்கு மாறுகிறது.

அனைத்து தரவுகளும் அட்டவணை 1.2 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளன, இதில் வரிசைகள் காரணி A இன் நிலைகள் A i, நெடுவரிசைகள் காரணி B இன் B j நிலைகள் மற்றும் அட்டவணையின் தொடர்புடைய கலங்களில் தயாரிப்பு தரக் குறிகாட்டியின் மதிப்புகள் உள்ளன. x ijk (i=1,2,... ,m; j=1,2,...,l;

அட்டவணை 1.2 - தயாரிப்பு தர குறிகாட்டிகள்

இரண்டு-காரணி மாறுபாடு மாதிரி வடிவம் கொண்டது:

x ijk =μ+F i +G j +I ij +ε ijk , (15)

இதில் x ijk என்பது k எண்ணுடன் செல் ij இல் உள்ள கவனிப்பு மதிப்பு;

μ - ஒட்டுமொத்த சராசரி;

F i - காரணி A இன் i-th நிலையின் செல்வாக்கினால் ஏற்படும் விளைவு;

G j - காரணி B இன் j-th நிலை செல்வாக்கால் ஏற்படும் விளைவு;

Ij - இரண்டு காரணிகளின் தொடர்பு காரணமாக ஏற்படும் விளைவு, அதாவது. மாதிரியின் முதல் மூன்று சொற்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து செல் ij இல் கண்காணிப்பு சராசரியிலிருந்து விலகல் (15);

ε ijk என்பது ஒரு கலத்திற்குள் ஒரு மாறியின் மாறுபாட்டால் ஏற்படும் இடையூறு.

ε ijk ஆனது ஒரு சாதாரண விநியோக விதி N(0; c 2) மற்றும் அனைத்து கணித எதிர்பார்ப்புகளும் F *, G *, I i *, I * j ஆகியவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது.

குழு சராசரிகள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகின்றன:

கலத்தில்:

வரி மூலம்:

நெடுவரிசை மூலம்:

மொத்த சராசரி:

அட்டவணை 1.3 மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான பார்வையைக் காட்டுகிறது.

அட்டவணை 1.3 - மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அடிப்படை அட்டவணை

A, B காரணிகளால் பரிசீலிக்கப்படும் மாறியில் செல்வாக்கு இல்லாதது பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோள்களான HA, HB, HAB மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு AB விகிதங்களை ஒப்பிடுவதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது , , (நிலையான அளவு காரணிகளுடன் மாதிரி I க்கு) அல்லது விகிதங்கள் , , (சீரற்ற மாதிரி II க்கான) தொடர்புடைய அட்டவணை மதிப்புகள் F – Fisher-Snedecor சோதனை. கலப்பு மாதிரி III க்கு, நிலையான நிலைகளைக் கொண்ட காரணிகள் தொடர்பான கருதுகோள்களைச் சோதிப்பது மாதிரி II இல் உள்ளதைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் சீரற்ற நிலைகளைக் கொண்ட காரணிகளுக்கு - மாதிரி I இல் உள்ளது.

n=1 என்றால், அதாவது. ஒரு கலத்தில் ஒரு அவதானிப்புடன், அனைத்து பூஜ்ய கருதுகோள்களையும் சோதிக்க முடியாது, ஏனெனில் Q3 கூறு மொத்த ஸ்கொயர் விலகல்களில் இருந்து வெளியேறுகிறது, மேலும் அதனுடன் சராசரி சதுரம், இந்த விஷயத்தில் காரணிகளின் தொடர்பு பற்றி பேச முடியாது. .

கணக்கீட்டு தொழில்நுட்பத்தின் பார்வையில், Q 1, Q 2, Q 3, Q 4, Q சதுரங்களின் தொகைகளைக் கண்டறிய, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பொருத்தமானது:

Q 3 = Q - Q 1 - Q 2 - Q 4.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படை வளாகத்திலிருந்து விலகல் - ஆய்வின் கீழ் மாறியின் விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மை மற்றும் உயிரணுக்களில் உள்ள மாறுபாடுகளின் சமத்துவம் (அது அதிகமாக இல்லாவிட்டால்) - கலங்களில் சம எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு முடிவுகளை கணிசமாக பாதிக்காது. , ஆனால் அவற்றின் எண்ணிக்கை சமமற்றதாக இருந்தால் மிகவும் உணர்திறன் இருக்கும். கூடுதலாக, உயிரணுக்களில் சமமற்ற எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன், மாறுபாடு பகுப்பாய்வு கருவியின் சிக்கலானது கூர்மையாக அதிகரிக்கிறது. எனவே, சுற்றுடன் திட்டமிட பரிந்துரைக்கப்படுகிறது சம எண்கலங்களில் உள்ள அவதானிப்புகள், மற்றும் தரவு விடுபட்டிருந்தால், செல்களில் உள்ள மற்ற அவதானிப்புகளின் சராசரி மதிப்புகளுடன் அவற்றை மாற்றவும். இருப்பினும், இந்த வழக்கில், செயற்கையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட விடுபட்ட தரவு சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை கணக்கிடும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படக்கூடாது /1/.

2 உள்ள மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு பல்வேறு செயல்முறைகள்மற்றும் ஆராய்ச்சி

2.1 இடம்பெயர்வு செயல்முறைகளின் ஆய்வில் மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு

இடம்பெயர்வு என்பது சமூகத்தின் பொருளாதார மற்றும் அரசியல் அம்சங்களை பெரும்பாலும் தீர்மானிக்கும் ஒரு சிக்கலான சமூக நிகழ்வு ஆகும். இடம்பெயர்வு செயல்முறைகளின் ஆய்வு ஆர்வமுள்ள காரணிகளை அடையாளம் காணுதல், வேலை நிலைமைகளில் திருப்தி மற்றும் மக்கள்தொகையின் இடைக்குழு இயக்கத்தில் விளைந்த காரணிகளின் செல்வாக்கை மதிப்பிடுதல் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது.

λ ij =c i q ij a j,

இதில் λ ij என்பது அசல் குழு i (வெளியீடு) இலிருந்து புதிய குழு j (உள்ளீடு) க்கு மாறுதலின் தீவிரம்;

c i - குழு i (c i ≥0) ஐ விட்டு வெளியேறுவதற்கான வாய்ப்பு மற்றும் திறன்;

q ij - கவர்ச்சி புதிய குழுஅசல் (0≤q ij ≤1) உடன் ஒப்பிடும்போது;

a j - குழு j (a j ≥0) கிடைப்பது.

ν ij ≈ n i λ ij =n i c i q ij a j. (16)

நடைமுறையில், ஒரு தனிநபருக்கு, மற்றொரு குழுவிற்குச் செல்லும் நிகழ்தகவு p சிறியது, மேலும் கேள்வி n குழுவின் அளவு பெரியது. இந்த வழக்கில் சட்டம் பொருந்தும் அரிய நிகழ்வுகள், அதாவது, வரம்பு ν ij என்பது μ=np அளவுருவுடன் கூடிய பாய்சன் விநியோகம்:

.

μ அதிகரிக்கும் போது, ​​விநியோகம் இயல்பு நிலைக்கு வருகிறது. மாற்றப்பட்ட மதிப்பு √ν ij பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது.

வெளிப்பாட்டின் மடக்கை (16) எடுத்து உருவாக்கினால் தேவையான மாற்றீடுகள்மாறிகள், பின்னர் நாம் மாறுபாடு மாதிரியின் பகுப்பாய்வைப் பெறலாம்:

ln√ν ij =½lnν ij =½(lnn i +lnc i +lnq ij +lna j)+ε ij,

X i,j =2ln√ν ij -lnn i -lnq ij,

X i,j =C i +A j +ε.

C i மற்றும் A j இன் மதிப்புகள் ஒரு கலத்திற்கு ஒரு கண்காணிப்புடன் இருவழி ANOVA மாதிரியைப் பெற அனுமதிக்கின்றன. C i மற்றும் A j இலிருந்து தலைகீழ் மாற்றம் c i மற்றும் a j குணகங்களைக் கணக்கிடுகிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ளும்போது, ​​​​பின்வரும் மதிப்புகள் விளைந்த பண்பு Y இன் மதிப்புகளாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்:

X=(X 1.1 +X 1.2 +:+X mi,mj)/mimj,

mimj என்பது X i,j இன் கணித எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடாகும்;

X mi மற்றும் X mj என்பது முறையே வெளியீடு மற்றும் உள்ளீட்டு குழுக்களின் எண்ணிக்கை.

காரணி I இன் நிலைகள் mi வெளியீட்டு குழுக்களாக இருக்கும், காரணி J இன் நிலைகள் mj உள்ளீட்டு குழுக்களாக இருக்கும். இது mi=mj=m எனக் கருதப்படுகிறது. சமத்துவங்களைப் பற்றிய H I மற்றும் H J ஆகிய கருதுகோள்களை சோதிக்கும் பணி எழுகிறது கணித எதிர்பார்ப்புகள் Y இன் மதிப்புகள் I நிலைகளில் மற்றும் J j, i,j=1,...,m நிலைகளில். H I கருதுகோளைச் சோதிப்பது, சிதறல் s I 2 மற்றும் s o 2 ஆகியவற்றின் நடுநிலை மதிப்பீடுகளின் மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கருதுகோள் H I சரியாக இருந்தால், மதிப்பு F (I) = s I 2 /s o 2 சுதந்திரம் k 1 =m-1 மற்றும் k 2 =(m-1)(m-1) அளவுகளுடன் ஃபிஷர் பரவலைக் கொண்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை αக்கு, வலது பக்கமானது முக்கியமான புள்ளி x pr, α cr. அளவின் எண் மதிப்பு F (I) எண் இடைவெளியில் (x pr, α cr, +∞) விழுந்தால், கருதுகோள் H I நிராகரிக்கப்படும் மற்றும் காரணி I பயனுள்ள பண்புக்கூறில் செல்வாக்கு செலுத்துவதாகக் கருதப்படுகிறது. அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் இந்த செல்வாக்கின் அளவு நிர்ணயம் செய்யும் மாதிரி குணகத்தால் அளவிடப்படுகிறது, இது மாதிரியில் உள்ள பயனுள்ள பண்புகளின் மாறுபாட்டின் விகிதம் F (I) என்றால் காரணி I இன் செல்வாக்கின் காரணமாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. எண் ஆகும்

2.2 உயிரியல் மருத்துவ ஆராய்ச்சி தரவுகளின் கணித மற்றும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் கோட்பாடுகள்

கையில் உள்ள பணி, பொருளின் அளவு மற்றும் தன்மை, தரவு வகை மற்றும் அவற்றின் இணைப்புகளைப் பொறுத்து, கணித செயலாக்க முறைகளின் தேர்வு இரண்டு ஆரம்ப நிலைகளில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (கீழே உள்ள மாதிரியின் விநியோகத்தின் தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு. ஆய்வு) மற்றும் ஆய்வின் நோக்கங்களுக்கு ஏற்ப இறுதி பகுப்பாய்வு. ஒரு மிக முக்கியமான அம்சம், கட்டுப்பாட்டு குழுக்கள் உட்பட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பு குழுக்களின் ஒருமைப்பாட்டை சரிபார்க்க வேண்டும், இது நிபுணர் பகுப்பாய்வு அல்லது பன்முக புள்ளிவிவர முறைகள் மூலம் (உதாரணமாக, கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு மூலம்) செய்யப்படலாம். ஆனால் முதல் படி ஒரு கேள்வித்தாளை தொகுக்க வேண்டும், இது பண்புகளின் தரப்படுத்தப்பட்ட விளக்கத்தை வழங்குகிறது. குறிப்பாக தொற்றுநோயியல் ஆய்வுகளை நடத்தும் போது, ​​வெவ்வேறு மருத்துவர்களால் ஒரே அறிகுறிகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் விளக்குவதற்கும் ஒற்றுமை தேவை, அவற்றின் மாற்றங்களின் வரம்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது உட்பட (தீவிரத்தன்மையின் அளவு). ஆரம்பத் தரவைப் பதிவு செய்வதில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் (பல்வேறு நிபுணர்களால் நோயியல் வெளிப்பாடுகளின் தன்மை பற்றிய அகநிலை மதிப்பீடு) மற்றும் தகவல்களைச் சேகரிக்கும் கட்டத்தில் அவற்றை ஒரே வடிவத்திற்குக் கொண்டுவருவது சாத்தியமில்லை என்றால், கோவாரியட்டுகளின் திருத்தம் என்று அழைக்கப்படுபவை மேற்கொள்ளப்படும், இது மாறிகளின் இயல்பாக்கத்தை உள்ளடக்கியது, அதாவது. தரவு மேட்ரிக்ஸில் உள்ள குறிகாட்டிகளின் அசாதாரணங்களை நீக்குதல். மருத்துவர்களின் சிறப்பு மற்றும் அனுபவத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு "கருத்துகளின் ஒருங்கிணைப்பு" மேற்கொள்ளப்படுகிறது, பின்னர் அவர்கள் பெறும் தேர்வு முடிவுகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க அனுமதிக்கிறது. இந்த நோக்கத்திற்காக மாறுபாடு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வுகளின் பன்முக பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படலாம்.

அறிகுறிகள் ஒரே வகையாக இருக்கலாம், இது அரிதானது அல்லது வெவ்வேறு வகைகளாக இருக்கலாம். இந்த சொல் அவர்களின் வெவ்வேறு அளவீட்டு மதிப்பீட்டைக் குறிக்கிறது. அளவு அல்லது எண்ணியல் குணாதிசயங்கள் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் மற்றும் இடைவெளிகள் மற்றும் விகிதங்களின் அளவுகளில் அளவிடப்படுகிறது (பண்புகளின் I குழு). தரமான, தரவரிசை அல்லது மதிப்பெண்கள் எண்ணியல் அர்த்தங்கள் இல்லாத மருத்துவ சொற்கள் மற்றும் கருத்துகளை வெளிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு நிபந்தனையின் தீவிரம்) மற்றும் ஒரு வரிசை அளவில் அளவிடப்படுகிறது (அடையாளங்களின் குழு II). வகைப்பாடு அல்லது பெயரளவு (உதாரணமாக, தொழில், இரத்த வகை) பெயர்களின் அளவில் (அடையாளங்களின் III குழு) அளவிடப்படுகிறது.

பல சந்தர்ப்பங்களில், வழங்கப்பட்ட மாதிரியின் தகவல் உள்ளடக்கத்தை அதிகரிக்க உதவும் மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையிலான அம்சங்களை பகுப்பாய்வு செய்ய முயற்சி செய்யப்படுகிறது. இருப்பினும், பயனுள்ள தகவல்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது, அதாவது அம்சங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது முற்றிலும் அவசியமான செயல்பாடாகும், ஏனெனில் எந்தவொரு வகைப்பாடு சிக்கலையும் தீர்க்க, கொடுக்கப்பட்ட பணிக்கு பயனுள்ள தகவலைக் கொண்டு செல்லும் தகவலைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். சில காரணங்களால் இது ஆய்வாளரால் சுயாதீனமாக மேற்கொள்ளப்படாவிட்டால் அல்லது கணிசமான காரணங்களுக்காக அம்ச இடத்தின் பரிமாணத்தைக் குறைப்பதற்கான போதுமான ஆதாரபூர்வமான அளவுகோல்கள் இல்லை என்றால், தகவல் உள்ளடக்கத்தை மதிப்பிடுவதன் மூலம் முறையான முறைகளைப் பயன்படுத்தி தகவல் பணிநீக்கத்திற்கு எதிரான போராட்டம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள சிறப்பியல்பு (நிகழ்வு) மீது வெவ்வேறு காரணிகளின் (நிபந்தனைகள்) செல்வாக்கை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, இது மொத்த மாறுபாட்டை (பொது சராசரியிலிருந்து சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படும் மாறுபாடு) தனித்தனி கூறுகளாக சிதைப்பதன் மூலம் அடையப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் பல்வேறு ஆதாரங்களின் செல்வாக்கால்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி, ஆபத்து காரணிகளின் முன்னிலையில் நோய் அச்சுறுத்தல்கள் ஆராயப்படுகின்றன. உறவினர் ஆபத்து என்ற கருத்து ஒரு குறிப்பிட்ட நோயால் பாதிக்கப்பட்ட நோயாளிகளுக்கும் அது இல்லாதவர்களுக்கும் இடையிலான உறவைக் கருதுகிறது. தொடர்புடைய அபாயத்தின் மதிப்பானது, நோய்வாய்ப்படும் நிகழ்தகவு இருந்தால், அது எத்தனை மடங்கு அதிகரிக்கிறது என்பதை தீர்மானிக்க உதவுகிறது, இது பின்வரும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடலாம்:

இதில் a என்பது ஆய்வுக் குழுவில் உள்ள குணாதிசயத்தின் இருப்பு;

b - ஆய்வுக் குழுவில் ஒரு அடையாளம் இல்லாதது;

c - ஒப்பீட்டு குழுவில் (கட்டுப்பாடு) பண்பு முன்னிலையில்;

d - ஒப்பீட்டு குழுவில் ஒரு அடையாளம் இல்லாதது (கட்டுப்பாடு).

கொடுக்கப்பட்ட ஆபத்துக் காரணியுடன் தொடர்புடைய நோயுற்ற தன்மையின் விகிதத்தை மதிப்பிடுவதற்குக் காரணமான இடர் காட்டி (rA) பயன்படுத்தப்படுகிறது:

,

இதில் Q என்பது மக்கள்தொகையில் ஆபத்து-குறிக்கும் பண்பின் அதிர்வெண் ஆகும்;

r" - தொடர்புடைய ஆபத்து.

நோயின் நிகழ்வுக்கு (வெளிப்பாடு) பங்களிக்கும் காரணிகளை அடையாளம் காணுதல், அதாவது. ஆபத்து காரணிகள் பல்வேறு வழிகளில் மேற்கொள்ளப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அடுத்தடுத்த தரவரிசை அறிகுறிகளுடன் தகவல் உள்ளடக்கத்தை மதிப்பிடுவதன் மூலம், இருப்பினும், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களின் ஒட்டுமொத்த விளைவைக் குறிக்கவில்லை, பின்னடைவு, காரணி பகுப்பாய்வுகளின் பயன்பாட்டிற்கு மாறாக, மாதிரி அங்கீகாரக் கோட்பாட்டின் முறைகள், இது ஆபத்து காரணிகளின் "அறிகுறி வளாகங்களை" பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. கூடுதலாக, மிகவும் சிக்கலான முறைகள் ஆபத்து காரணிகள் மற்றும் நோய்களுக்கு இடையிலான மறைமுக உறவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதை சாத்தியமாக்குகின்றன /5/.

2.3 மண் உயிரி சோதனை

பல்வேறு மாசுபடுத்திகள், அக்ரோசெனோசிஸில் நுழைந்து, அதில் பல்வேறு மாற்றங்களுக்கு உள்ளாகலாம், இதனால் அவற்றின் நச்சு விளைவு அதிகரிக்கும். இந்த காரணத்திற்காக, அக்ரோசெனோசிஸ் கூறுகளின் தரத்தின் ஒருங்கிணைந்த மதிப்பீட்டிற்கான முறைகள் அவசியமாக மாறியது. 11-வயல் தானிய-புல்-வரிசை பயிர் சுழற்சியில் உள்ள மாறுபாட்டின் பன்முக பகுப்பாய்வு அடிப்படையில் ஆராய்ச்சி மேற்கொள்ளப்பட்டது. சோதனை பின்வரும் காரணிகளின் செல்வாக்கை ஆய்வு செய்தது: மண் வளம் (A), உர அமைப்பு (B), தாவர பாதுகாப்பு அமைப்பு (C). மண் வளம், உர அமைப்பு மற்றும் தாவர பாதுகாப்பு முறை ஆகியவை 0, 1, 2 மற்றும் 3 அளவுகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்டன. அடிப்படை விருப்பங்கள் பின்வரும் சேர்க்கைகளில் வழங்கப்பட்டன:

000 - பூச்சிகள், நோய்கள் மற்றும் களைகளிலிருந்து உரங்கள் மற்றும் தாவர பாதுகாப்பு தயாரிப்புகளின் பயன்பாடு இல்லாமல் கருவுறுதல் ஆரம்ப நிலை;

111 - மண் வளத்தின் சராசரி நிலை, உரத்தின் குறைந்தபட்ச அளவு, பூச்சிகள் மற்றும் நோய்களிலிருந்து தாவரங்களின் உயிரியல் பாதுகாப்பு;

222 - மண் வளத்தின் ஆரம்ப நிலை, உரங்களின் சராசரி அளவு, களைகளிலிருந்து தாவரங்களின் இரசாயன பாதுகாப்பு;

333 - அதிக அளவு மண் வளம், அதிக அளவு உரங்கள், பூச்சிகள் மற்றும் நோய்களிலிருந்து தாவரங்களின் இரசாயன பாதுகாப்பு.

ஒரே ஒரு காரணி மட்டுமே வழங்கப்பட்ட விருப்பங்களைப் படித்தோம்:

200 - கருவுறுதல்:

020 - உரங்கள்;

002 - தாவர பாதுகாப்பு பொருட்கள்.

மேலும் காரணிகளின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளுடன் கூடிய விருப்பங்கள் - 111, 131, 133, 022, 220, 202, 331, 313, 311.

பன்முக சோதனையின் பல்வேறு மாறுபாடுகளில், மண் மாசுபாட்டின் குறிகாட்டிகளாக, குளோரோபிளாஸ்ட்களின் தடுப்பு மற்றும் உடனடி வளர்ச்சிக் குணகம் ஆகியவற்றைப் படிப்பதே ஆய்வின் நோக்கம்.

டக்வீட் குளோரோபிளாஸ்ட்களின் போட்டோடாக்சிஸின் தடுப்பு வெவ்வேறு மண் எல்லைகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது: 0-20, 20-40 செ.மீ., வெவ்வேறு சோதனை வகைகளில் உள்ள ஃபோட்டோடாக்சிஸின் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒவ்வொரு காரணியின் (மண் வளம், உர அமைப்பு மற்றும் தாவர பாதுகாப்பு அமைப்பு) குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தைக் காட்டியது. ) மண் வளத்தின் மொத்த மாறுபாட்டின் பங்கு 39.7%, உர அமைப்புகள் - 30.7%, தாவர பாதுகாப்பு அமைப்புகள் - 30.7%.

குளோரோபிளாஸ்ட் போட்டோடாக்சிஸின் தடுப்பில் காரணிகளின் ஒருங்கிணைந்த செல்வாக்கைப் படிக்க, சோதனை விருப்பங்களின் பல்வேறு சேர்க்கைகள் பயன்படுத்தப்பட்டன: முதல் வழக்கில் - 000, 002, 022, 222, 220, 200, 202, 020, இரண்டாவது வழக்கில் - 111, 333, 331, 313, 133, 311, 131.

மாறுபாட்டின் இரண்டு-காரணி பகுப்பாய்வின் முடிவுகள், முதல் வழக்கில் போட்டோடாக்சிஸில் உள்ள வேறுபாடுகளில் ஊடாடும் உர அமைப்பு மற்றும் தாவர பாதுகாப்பு முறையின் குறிப்பிடத்தக்க செல்வாக்கைக் குறிக்கிறது (மொத்த மாறுபாட்டின் பங்கு 10.3%). இரண்டாவது வழக்கில், ஊடாடும் மண் வளம் மற்றும் உர அமைப்பின் குறிப்பிடத்தக்க செல்வாக்கு கண்டறியப்பட்டது (53.2%).

மாறுபாட்டின் மூன்று காரணி பகுப்பாய்வு முதல் வழக்கில் மூன்று காரணிகளின் தொடர்புகளின் குறிப்பிடத்தக்க செல்வாக்கைக் காட்டியது. மொத்த மாறுபாட்டின் பங்கு 47.9% ஆகும்.

உடனடி வளர்ச்சி குணகம் பல்வேறு சோதனை வகைகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது: 000, 111, 222, 333, 002, 200, 220. முதல் கட்ட சோதனையானது குளிர்கால கோதுமை பயிர்களுக்கு களைக்கொல்லிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு (ஏப்ரல்), இரண்டாவது நிலை களைக்கொல்லிகளின் பயன்பாடு (மே) மற்றும் கடைசி நிலை சுத்தம் செய்யும் நேரம் (ஜூலை). முன்னோடி - சூரியகாந்தி மற்றும் தானியத்திற்கான சோளம்.

புதிய இலைகளின் தோற்றம் ஒரு குறுகிய கால தாமதத்திற்குப் பிறகு 2 - 4 நாட்களுக்கு புதிய எடையை மொத்தமாக இரட்டிப்பாக்குகிறது.

கட்டுப்பாட்டு மற்றும் ஒவ்வொரு மாறுபாட்டிலும், பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அடிப்படையில், உடனடி மக்கள்தொகை வளர்ச்சியின் குணகம் r கணக்கிடப்பட்டது, பின்னர் இலைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்கும் நேரம் (tdb) கணக்கிடப்பட்டது.

t இரட்டை =ln2/r.

இந்த குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு மண் மாதிரிகளின் பகுப்பாய்வுடன் இயக்கவியலில் மேற்கொள்ளப்பட்டது. சிகிச்சைக்குப் பிறகு மற்றும் அறுவடை செய்யும் நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது, ​​உழவு செய்வதற்கு முன், டக்வீட் மக்கள்தொகையின் இரட்டிப்பு நேரம் மிகக் குறைவு என்று தரவு பகுப்பாய்வு காட்டுகிறது. அவதானிப்புகளின் இயக்கவியலில், களைக்கொல்லியைப் பயன்படுத்திய பிறகும், அறுவடை செய்யும் நேரத்திலும் மண்ணின் பிரதிபலிப்பு அதிக ஆர்வத்தைத் தருகிறது. முதலாவதாக, உரங்கள் மற்றும் கருவுறுதல் நிலைகளுடனான தொடர்பு.

சில நேரங்களில் இரசாயனங்களின் பயன்பாட்டிற்கு நேரடியான பதிலைப் பெறுவது, கரிம மற்றும் கனிம உரங்களுடனான மருந்தின் தொடர்புகளால் சிக்கலாகிவிடும். பெறப்பட்ட தரவு, பயன்படுத்தப்பட்ட மருந்துகளின் பதிலின் இயக்கவியலைக் கண்டறிய முடிந்தது, இரசாயன பாதுகாப்பு வழிமுறைகளுடன் அனைத்து வகைகளிலும், காட்டி வளர்ச்சியின் இடைநிறுத்தம் காணப்பட்டது.

மாறுபாட்டின் ஒரு-வழி பகுப்பாய்வின் தரவு, முதல் கட்டத்தில் வாத்துகளின் வளர்ச்சி விகிதத்தில் ஒவ்வொரு குறிகாட்டியின் குறிப்பிடத்தக்க செல்வாக்கைக் காட்டியது. இரண்டாவது கட்டத்தில், மண் வளத்தில் உள்ள வேறுபாடுகளின் விளைவு 65.0%, உர அமைப்பு மற்றும் தாவர பாதுகாப்பு அமைப்பில் - தலா 65.0%. காரணிகள் விருப்பம் 222 மற்றும் விருப்பங்கள் 000, 111, 333 இன் சராசரி உடனடி வளர்ச்சிக் குணகத்தில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகளைக் காட்டின. மூன்றாவது கட்டத்தில், மண் வளத்தின் மொத்த மாறுபாட்டின் பங்கு 42.9%, உர அமைப்புகள் மற்றும் தாவர பாதுகாப்பு அமைப்புகள் - ஒவ்வொன்றும் 42.9% . விருப்பங்கள் 000 மற்றும் 111, விருப்பங்கள் 333 மற்றும் 222 ஆகியவற்றின் சராசரி மதிப்புகளில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

வயல் கண்காணிப்பு விருப்பங்களிலிருந்து ஆய்வு செய்யப்பட்ட மண் மாதிரிகள் போட்டோடாக்சிஸ் தடுப்பின் அடிப்படையில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன. கருவுறுதல் காரணிகளின் செல்வாக்கு, உர அமைப்பு மற்றும் தாவர பாதுகாப்பு பொருட்கள் இரண்டு காரணி மற்றும் மூன்று காரணி பகுப்பாய்வில் 30.7 மற்றும் 39.7% பங்குகளுடன் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன, காரணிகளின் கூட்டு செல்வாக்கு பதிவு செய்யப்பட்டது.

சோதனை முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு, போட்டோடாக்சிஸ் தடுப்பின் அடிப்படையில் மண்ணின் எல்லைகளுக்கு இடையே சிறிய வேறுபாடுகளைக் காட்டியது. சராசரி மதிப்புகளின் அடிப்படையில் வேறுபாடுகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

தாவர பாதுகாப்பு பொருட்கள் கிடைக்கும் அனைத்து வகைகளிலும், குளோரோபிளாஸ்ட்களின் நிலையில் மாற்றங்கள் மற்றும் வாத்து செடியின் வளர்ச்சியில் ஒரு நிறுத்தம் காணப்படுகிறது /6/.

2.4 காய்ச்சல் ஹிஸ்டமைன் உற்பத்தியை அதிகரிக்கிறது

பிட்ஸ்பர்க்கில் (அமெரிக்கா) உள்ள குழந்தைகள் மருத்துவமனையின் ஆராய்ச்சியாளர்கள் கடுமையான சுவாச வைரஸ் தொற்றுகளின் போது ஹிஸ்டமைன் அளவு அதிகரிப்பதற்கான முதல் ஆதாரத்தைப் பெற்றுள்ளனர். மேல் சுவாசக் குழாயின் கடுமையான சுவாச நோய்த்தொற்றுகளின் அறிகுறிகளின் நிகழ்வுகளில் ஹிஸ்டமைன் ஒரு பங்கு வகிக்கிறது என்று முன்னர் கருதப்பட்ட போதிலும்.

ஜலதோஷம் மற்றும் மூக்கு ஒழுகுதல் ஆகியவற்றின் சுய மருந்துக்காக பலர் ஆண்டிஹிஸ்டமின்களை ஏன் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்பதில் விஞ்ஞானிகள் ஆர்வமாக இருந்தனர், இது பல நாடுகளில் OTC பிரிவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது. மருத்துவரின் பரிந்துரை இல்லாமல் கிடைக்கும்.

இந்த ஆய்வின் நோக்கம் சோதனையான இன்ஃப்ளூயன்ஸா A வைரஸ் தொற்றின் போது ஹிஸ்டமைன் உற்பத்தி அதிகரிக்கப்படுகிறதா என்பதை தீர்மானிப்பதாகும்.

15 ஆரோக்கியமான தன்னார்வலர்கள் இன்ஃப்ளூயன்ஸா ஏ வைரஸுடன் உள்நோக்கி செலுத்தப்பட்டு, பின்னர் நோய்த்தொற்றின் வளர்ச்சிக்காக கண்காணிக்கப்பட்டனர். நோயின் போது ஒவ்வொரு நாளும், தன்னார்வலர்களிடமிருந்து ஒரு காலை சிறுநீர் மாதிரி சேகரிக்கப்பட்டது, பின்னர் ஹிஸ்டமைன் மற்றும் அதன் வளர்சிதை மாற்றங்கள் தீர்மானிக்கப்பட்டு, ஒரு நாளைக்கு வெளியேற்றப்படும் ஹிஸ்டமைன் மற்றும் அதன் வளர்சிதை மாற்றங்களின் மொத்த அளவு கணக்கிடப்பட்டது.

15 தன்னார்வலர்களுக்கும் இந்த நோய் வளர்ந்தது. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, வைரஸ் நோய்த்தொற்றின் 2-5 நாட்களில் சிறுநீரில் கணிசமான அளவு ஹிஸ்டமைன் இருப்பதை உறுதிப்படுத்தியது (ப.<0,02) - период, когда симптомы «простуды» наиболее выражены. Парный анализ показал, что наиболее значительно уровень гистамина повышается на 2 день заболевания. Кроме этого, оказалось, что суточное количество гистамина и его метаболитов в моче при гриппе примерно такое же, как и при обострении аллергического заболевания.

இந்த ஆய்வின் முடிவுகள், கடுமையான சுவாச நோய்த்தொற்றுகளின் போது ஹிஸ்டமைன் அளவு அதிகரிக்கிறது என்பதற்கான முதல் நேரடி ஆதாரத்தை வழங்குகிறது /7/.

வேதியியலில் சிதறல் பகுப்பாய்வு

சிதறல் பகுப்பாய்வு என்பது சிதறலைத் தீர்மானிப்பதற்கான முறைகளின் தொகுப்பாகும், அதாவது, சிதறல் அமைப்புகளில் உள்ள துகள் அளவுகளின் பண்புகள். சிதறல் பகுப்பாய்வில் திரவ மற்றும் வாயு ஊடகங்களில் இலவச துகள்களின் அளவுகள், நுண்ணிய நுண்துளை உடல்களில் உள்ள துளை சேனல்களின் அளவுகள் (இந்த விஷயத்தில், சிதறல் என்ற கருத்துக்கு பதிலாக, போரோசிட்டிக்கு சமமான கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது), பல்வேறு முறைகளை உள்ளடக்கியது. அத்துடன் குறிப்பிட்ட பரப்பளவு. சில சிதறல் பகுப்பாய்வு முறைகள் துகள் அளவு (தொகுதி) விநியோகத்தின் முழுமையான படத்தைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகின்றன, மற்றவை சிதறலின் (போரோசிட்டி) சராசரி பண்புகளை மட்டுமே வழங்குகின்றன.

முதல் குழுவில், எடுத்துக்காட்டாக, நேரடி அளவீடு (சல்லடை பகுப்பாய்வு, ஆப்டிகல் மற்றும் எலக்ட்ரான் நுண்ணோக்கி) அல்லது மறைமுக தரவு மூலம் தனிப்பட்ட துகள்களின் அளவை தீர்மானிக்கும் முறைகள் அடங்கும்: பிசுபிசுப்பான ஊடகத்தில் துகள்களின் தீர்வு விகிதம் (ஈர்ப்பு புலத்தில் வண்டல் பகுப்பாய்வு மற்றும் மையவிலக்குகளில்), மின்னோட்ட பருப்புகளின் அளவு, துகள்கள் கடத்தப்படாத பகிர்வில் (கண்டக்டோமெட்ரிக் முறை) துளை வழியாக செல்லும் போது எழுகிறது.

இரண்டாவது குழு முறைகள் இலவச துகள்களின் சராசரி அளவை மதிப்பீடு செய்தல் மற்றும் பொடிகள் மற்றும் நுண்ணிய உடல்களின் குறிப்பிட்ட பரப்பளவை நிர்ணயித்தல் ஆகியவற்றை ஒருங்கிணைக்கிறது. சராசரி துகள் அளவு சிதறிய ஒளியின் தீவிரத்தால் (நெஃபெலோமெட்ரி) தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அல்ட்ராமிக்ரோஸ்கோப், பரவல் முறைகள் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தி, குறிப்பிட்ட பரப்பளவு வாயுக்கள் (நீராவிகள்) அல்லது கரைந்த பொருட்களின் உறிஞ்சுதலால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, வாயு ஊடுருவல், கரைப்பு விகிதம் , மற்றும் பிற முறைகள். பல்வேறு ANOVA முறைகளின் பொருந்தக்கூடிய வரம்புகள் கீழே உள்ளன (துகள் அளவுகள் மீட்டரில்):

சல்லடை பகுப்பாய்வு - 10 -2 -10 -4

ஈர்ப்பு புலத்தில் வண்டல் பகுப்பாய்வு – 10 -4 -10 -6

கண்டக்டோமெட்ரிக் முறை - 10 -4 -10 -6

நுண்ணோக்கி – 10 -4 -10 -7

வடிகட்டுதல் முறை - 10 -5 -10 -7

மையவிலக்கு - 10 -6 -10 -8

அல்ட்ரா சென்ட்ரிஃபிகேஷன் - 10 -7 -10 -9

அல்ட்ராமிக்ரோஸ்கோபி - 10 -7 -10 -9

நெஃபெலோமெட்ரி - 10 -7 -10 -9

எலக்ட்ரான் நுண்ணோக்கி - 10 -7 -10 -9

பரவல் முறை - 10 -7 -10 -10

பல மில்லிமீட்டர்கள் (10 -3 மீ) முதல் பல நானோமீட்டர்கள் (10) வரை துகள் அளவுகள் கொண்ட அமைப்புகளின் (சஸ்பென்ஷன்கள், குழம்புகள், சோல்கள், பொடிகள், அட்ஸார்பென்ட்கள் போன்றவை) சிதறலை மதிப்பிடுவதற்கு அறிவியல் மற்றும் தொழில்துறை உற்பத்தியின் பல்வேறு துறைகளில் பரவலான பகுப்பாய்வு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. -9 மீ) /8/.

2.6 உடல் குணங்களைப் பயிற்றுவிக்கும் முறையில் விழித்திருக்கும் நிலையில் நேரடியான வேண்டுமென்றே ஆலோசனையைப் பயன்படுத்துதல்

உடல் பயிற்சி என்பது விளையாட்டுப் பயிற்சியின் ஒரு அடிப்படை அம்சமாகும், ஏனெனில், பயிற்சியின் மற்ற அம்சங்களைக் காட்டிலும் அதிக அளவில், இது உடலின் morphofunctional பண்புகளை பாதிக்கும் உடல் செயல்பாடுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. உடல் தகுதியின் நிலை தொழில்நுட்ப பயிற்சியின் வெற்றியை தீர்மானிக்கிறது, விளையாட்டு வீரரின் தந்திரோபாயங்களின் உள்ளடக்கம் மற்றும் பயிற்சி மற்றும் போட்டிகளின் போது தனிப்பட்ட பண்புகளை செயல்படுத்துகிறது.

உடல் பயிற்சியின் முக்கிய பணிகளில் ஒன்று உடல் குணங்களின் வளர்ச்சி. இது சம்பந்தமாக, இளம் விளையாட்டு வீரர்களின் வயது தொடர்பான பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, அவர்களின் ஆரோக்கியத்தைப் பாதுகாத்தல், கூடுதல் நேரம் தேவைப்படாமல், அதே நேரத்தில் உடல் குணங்களின் வளர்ச்சியைத் தூண்டும் கற்பித்தல் கருவிகள் மற்றும் முறைகளை உருவாக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. இதன் விளைவாக, விளையாட்டுத்திறன். ஆரம்ப பயிற்சி குழுக்களில் பயிற்சி செயல்பாட்டில் வாய்மொழி பன்முகத்தன்மையின் பயன்பாடு இந்த சிக்கலைப் பற்றிய ஆராய்ச்சியின் நம்பிக்கைக்குரிய பகுதிகளில் ஒன்றாகும்.

பரிந்துரைக்கும் வாய்மொழி பன்முகத் தாக்கத்தை செயல்படுத்துவதற்கான கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறையின் பகுப்பாய்வு முக்கிய முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்தியது:

பயிற்சி செயல்பாட்டில் வாய்மொழி பன்முகத் தாக்கத்தின் குறிப்பிட்ட முறைகளை திறம்பட பயன்படுத்துவதற்கான சான்று மற்றும் பயிற்சியாளரால் அவற்றின் பயன்பாட்டின் நடைமுறை சாத்தியமற்றது;

ஒரு பயிற்சியாளரின் கற்பித்தல் நடவடிக்கைகளில் வாய்மொழி பன்முகத் தாக்கத்தின் முக்கிய முறைகளில் ஒன்றாக விழித்திருக்கும் நிலையில் நேரடி வேண்டுமென்றே பரிந்துரையை (இனிமேல் DSS என குறிப்பிடப்படுகிறது) அங்கீகரிப்பது மற்றும் விளையாட்டுப் பயிற்சியில் அதன் பயன்பாட்டின் முறையான அம்சங்களுக்கான தத்துவார்த்த நியாயமின்மை, மற்றும் குறிப்பாக உடல் குணங்களை கற்பிக்கும் செயல்பாட்டில்.

அடையாளம் காணப்பட்ட முரண்பாடுகள் மற்றும் போதிய வளர்ச்சியின் காரணமாக, விளையாட்டு வீரர்களின் உடல் குணங்களைப் பயிற்றுவிக்கும் செயல்பாட்டில் வாய்மொழி பன்முகத் தாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள சிக்கல் ஆய்வின் இலக்கை முன்னரே தீர்மானித்தது - விழித்திருக்கும் நிலையில் பிபிவியின் பகுத்தறிவு, இலக்கு முறைகளை உருவாக்குதல். , ஆரம்ப பயிற்சி குழுக்களின் ஜூடோ கலைஞர்களின் மன நிலை, வெளிப்பாடு மற்றும் உடல் குணங்களின் இயக்கவியல் ஆகியவற்றின் மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் உடல் குணங்களைக் கற்பிக்கும் செயல்முறையை மேம்படுத்துவதற்கு பங்களிக்கிறது.

ஜூடோகாக்களின் இயற்பியல் குணங்களை வளர்ப்பதில் சோதனை PPV முறைகளின் செயல்திறனை சோதித்து தீர்மானிக்க, ஒரு ஒப்பீட்டு கற்பித்தல் பரிசோதனை நடத்தப்பட்டது, இதில் நான்கு குழுக்கள் பங்கேற்றன - மூன்று சோதனை மற்றும் ஒரு கட்டுப்பாடு. முதல் சோதனைக் குழுவில் (EG) PPV M1 நுட்பம் பயன்படுத்தப்பட்டது, இரண்டாவது - PPV M2 நுட்பம், மூன்றாவது - PPV M3 நுட்பம். கட்டுப்பாட்டு குழுவில் (CG), PPV நுட்பங்கள் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

ஜூடோகாக்களின் இயற்பியல் குணங்களைக் கற்பிக்கும் செயல்பாட்டில் PPV நுட்பங்களின் கல்வியியல் தாக்கத்தின் செயல்திறனைத் தீர்மானிக்க, மாறுபாட்டின் ஒரு காரணி பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது.

கல்விச் செயல்பாட்டில் PPV M1 நுட்பத்தின் செல்வாக்கின் அளவு:

சகிப்புத்தன்மை:

அ) மூன்றாவது மாதத்திற்குப் பிறகு 11.1%;

வேக திறன்கள்:

a) முதல் மாதத்திற்குப் பிறகு - 16.4%;

b) இரண்டாவது பிறகு - 26.5%;

c) மூன்றாவது பிறகு - 34.8%;

a) இரண்டாவது மாதத்திற்குப் பிறகு - 26.7%;

b) மூன்றாவது பிறகு - 35.3%;

நெகிழ்வுத்தன்மை:

அ) மூன்றாவது மாதத்திற்குப் பிறகு - 20.8%;

a) முதன்மை கல்வியியல் பரிசோதனையின் இரண்டாவது மாதத்திற்குப் பிறகு, முறையின் செல்வாக்கின் அளவு 6.4% ஆகும்;

b) மூன்றாவது பிறகு - 10.2%.

இதன் விளைவாக, பிபிவி எம் 1 நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி உடல் குணங்களின் வளர்ச்சியின் குறிகாட்டிகளில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்கள் வேக திறன்கள் மற்றும் வலிமையில் காணப்பட்டன, இந்த விஷயத்தில் நுட்பத்தின் செல்வாக்கின் அளவு மிகப்பெரியது. பயிற்சியின் சகிப்புத்தன்மை, நெகிழ்வுத்தன்மை மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு திறன்களின் செயல்பாட்டில் நுட்பத்தின் குறைந்த அளவு செல்வாக்கு கண்டறியப்பட்டது, இது இந்த குணங்களைப் பயிற்றுவிப்பதில் PPV M1 நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவதன் போதுமான செயல்திறனைப் பற்றி பேசுவதற்கு அடிப்படையை வழங்குகிறது.

கல்விச் செயல்பாட்டில் PPV M2 நுட்பத்தின் செல்வாக்கின் அளவு:

சகிப்புத்தன்மை

a) பரிசோதனையின் முதல் மாதத்திற்குப் பிறகு - 12.6%;

b) இரண்டாவது பிறகு - 17.8%;

c) மூன்றாவது பிறகு - 20.3%.

வேக திறன்கள்:

அ) பயிற்சி அமர்வுகளின் மூன்றாவது மாதத்திற்குப் பிறகு - 28%.

a) இரண்டாவது மாதத்திற்குப் பிறகு - 27.9%;

b) மூன்றாவது பிறகு - 35.9%.

நெகிழ்வுத்தன்மை:

அ) பயிற்சி அமர்வுகளின் மூன்றாவது மாதத்திற்குப் பிறகு - 14.9%;

ஒருங்கிணைப்பு திறன்கள் - 13.1%.

இந்த EG க்கான மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வின் பெறப்பட்ட முடிவு, சகிப்புத்தன்மை மற்றும் வலிமையை வளர்ப்பதில் PPV M2 நுட்பம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது. இது நெகிழ்வுத்தன்மை, வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு திறன்களை வளர்ப்பதில் குறைவான செயல்திறன் கொண்டது.

கல்விச் செயல்பாட்டில் PPV M3 நுட்பத்தின் செல்வாக்கின் அளவு:

சகிப்புத்தன்மை:

a) பரிசோதனையின் முதல் மாதத்திற்குப் பிறகு 16.8%;

b) இரண்டாவது பிறகு - 29.5%;

c) மூன்றாவது பிறகு - 37.6%.

வேக திறன்கள்:

a) முதல் மாதத்திற்குப் பிறகு - 26.3%;

b) இரண்டாவது பிறகு - 31.3%;

c) மூன்றாவது பிறகு - 40.9%.

a) முதல் மாதத்திற்குப் பிறகு - 18.7%;

b) இரண்டாவது பிறகு - 26.7%;

c) மூன்றாவது பிறகு - 32.3%.

நெகிழ்வுத்தன்மை:

அ) முதல் பிறகு - எந்த மாற்றங்களும் இல்லை;

b) இரண்டாவது பிறகு - 16.9%;

c) மூன்றாவது பிறகு - 23.5%.

ஒருங்கிணைப்பு திறன்கள்:

அ) முதல் மாதத்திற்குப் பிறகு எந்த மாற்றமும் இல்லை;

b) இரண்டாவது பிறகு - 23.8%;

c) மூன்றாவது பிறகு - 91%.

எனவே, மாறுபாட்டின் ஒரு காரணி பகுப்பாய்வு, ஆயத்த காலத்தில் பிபிவி எம் 3 நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவது உடல் குணங்களை வளர்ப்பதில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது, ஏனெனில் கல்வியியல் பரிசோதனையின் ஒவ்வொரு மாதத்திற்கும் பிறகு அதன் செல்வாக்கின் அளவு அதிகரிக்கிறது. /9/.

2.7 வினோதமான ஆன்டிசைகோடிக் கொண்ட ஸ்கிசோஃப்ரினியா நோயாளிகளுக்கு கடுமையான மனநோய் அறிகுறிகளின் நிவாரணம்

ஸ்கிசோஃப்ரினியா (ஐசிடி-10 இன் படி சித்தப்பிரமை வகை) மற்றும் ஸ்கிசோஆஃபெக்டிவ் சீர்குலைவு ஆகியவற்றால் கண்டறியப்பட்ட நோயாளிகளுக்கு கடுமையான மனநோய்க்கான நிவாரணத்திற்காக ரிஸ்போலெப்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை ஆய்வு செய்வதே ஆய்வின் நோக்கம். இந்த வழக்கில், ரிஸ்போலெப்ட் (முக்கிய குழு) மற்றும் கிளாசிக்கல் நியூரோலெப்டிக்ஸ் ஆகியவற்றுடன் மருந்தியல் சிகிச்சையின் கீழ் மனநோய் அறிகுறிகளின் நிலைத்தன்மையின் காலத்தின் காட்டி ஆய்வு செய்யப்பட்ட முக்கிய அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது.

ஆய்வின் முக்கிய நோக்கங்கள் மனநோயின் கால அளவை (நெட் சைக்கோசிஸ் என்று அழைக்கப்படுவது) தீர்மானிப்பதாகும், இது ஆன்டிசைகோடிக்குகளின் பயன்பாடு தொடங்கிய தருணத்திலிருந்து உற்பத்தி மனநோய் அறிகுறிகளின் நிலைத்தன்மையாக புரிந்து கொள்ளப்பட்டது, இது நாட்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்டது. இந்த காட்டி ரிஸ்பெரிடோன் எடுக்கும் குழுவிற்கு தனித்தனியாகவும், கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்ஸ் எடுக்கும் குழுவிற்கு தனித்தனியாகவும் கணக்கிடப்பட்டது.

இதனுடன், சிகிச்சையின் வெவ்வேறு காலகட்டங்களில் கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்குகளுடன் ஒப்பிடுகையில் ரிஸ்பெரிடோனின் செல்வாக்கின் கீழ் உற்பத்தி அறிகுறிகளின் குறைப்பு விகிதத்தை தீர்மானிக்க பணி அமைக்கப்பட்டது.

ஸ்கிசோஃப்ரினியா (49 நோயாளிகள்) மற்றும் ஸ்கிசோஆஃபெக்டிவ் கோளாறு (40 நோயாளிகள்) என்ற சித்தப்பிரமை வடிவத்திற்குள் கடுமையான மனநோய் அறிகுறிகளுடன் மொத்தம் 89 நோயாளிகள் (42 ஆண்கள் மற்றும் 47 பெண்கள்) ஆய்வு செய்யப்பட்டனர்.

முதல் எபிசோட் மற்றும் நோயின் காலம் 1 வருடம் வரை 43 நோயாளிகளில் பதிவு செய்யப்பட்டது, மீதமுள்ள நிகழ்வுகளில், ஆய்வின் போது, ​​ஸ்கிசோஃப்ரினியாவின் அடுத்தடுத்த அத்தியாயங்கள் 1 வருடத்திற்கும் மேலாக நோய் காலத்துடன் குறிப்பிடப்பட்டன.

முதல் எபிசோட் என்று அழைக்கப்படும் 15 நோயாளிகள் உட்பட 29 பேர் ரிஸ்போலெப்ட் மூலம் சிகிச்சை பெற்றனர். முதல் அத்தியாயத்தில் 28 பேர் உட்பட 60 பேர் கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்ஸ் மூலம் சிகிச்சை பெற்றனர். ரிஸ்போலெப்ட்டின் டோஸ் ஒரு நாளைக்கு 1 முதல் 6 மி.கி வரை மாறுபடும் மற்றும் சராசரியாக 4±0.4 மி.கி/நாள். ரிஸ்பெரிடோன் ஒரு நாளைக்கு ஒரு முறை மாலையில் உணவுக்குப் பிறகு பிரத்தியேகமாக வாய்வழியாக எடுக்கப்பட்டது.

கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்ஸ் சிகிச்சையில் ட்ரைஃப்ளூபெராசைன் (டிரிஃப்டாசைன்) தினசரி டோஸில் 30 மி.கி. வரையிலும், ஹாலோபெரிடோல் தினசரி டோஸில் 20 மி.கி. பெரும்பாலான நோயாளிகள் முதல் இரண்டு வாரங்களில் கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்குகளை மோனோதெரபியாக எடுத்துக் கொண்டனர், அதன் பிறகு அவர்கள் தேவைப்பட்டால் (மாயை, மாயத்தோற்றம் அல்லது பிற உற்பத்தி அறிகுறிகள் தொடர்ந்தால்) பல கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்குகளின் கலவைக்கு மாற்றினர். அதே நேரத்தில், ஒரு நரம்பியல் எதிர்ப்பு எதிர்ப்பு மற்றும் ஆண்டிஹாலூசினேட்டரி விளைவு (உதாரணமாக, ஹாலோபெரிடோல் அல்லது ட்ரைஃப்டாசின்) மாலையில் முக்கிய மருந்தாக இருந்தது, ஒரு தனித்துவமான ஹிப்னோசேடிவ் விளைவைக் கொண்ட ஒரு மருந்து சேர்க்கப்பட்டது (அமினாசின், டைசர்சின், குளோர்ப்ரோதிக்ஸீன் அளவுகளில். 50-100 mg/நாள் வரை) .

கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்குகளை எடுத்துக் கொள்ளும் குழுவில், ஆன்டிகோலினெர்ஜிக் கரெக்டர்களை (Parcopan, Cyclodol) 10-12 mg / day வரை எடுத்துக்கொள்ள பரிந்துரைக்கப்பட்டது. கடுமையான டிஸ்டோனியா, போதைப்பொருளால் தூண்டப்பட்ட பார்கின்சோனிசம் மற்றும் அகதிசியா போன்ற வடிவங்களில் தனித்துவமான எக்ஸ்ட்ராபிரமிடல் பக்க விளைவுகள் தோன்றினால், திருத்திகள் பரிந்துரைக்கப்படுகின்றன.

டேபிள் 2.1 ரிஸ்போலெப்ட் மற்றும் கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்ஸ் சிகிச்சையின் போது மனநோயின் கால அளவு பற்றிய தரவை வழங்குகிறது.

அட்டவணை 2.1 - ரிஸ்போலெப்ட் மற்றும் கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்ஸ் சிகிச்சையின் போது மனநோயின் காலம் ("நிகர மனநோய்")

அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளிலிருந்து பின்வருமாறு, கிளாசிக்கல் நியூரோலெப்டிக்ஸ் மற்றும் ரிஸ்பெரிடோனுடன் சிகிச்சையின் போது மனநோயின் கால அளவை ஒப்பிடுகையில், ரிஸ்பெரிடோனின் செல்வாக்கின் கீழ் மனநோய் அறிகுறிகளின் கால அளவு கிட்டத்தட்ட இரு மடங்கு குறைகிறது. மனநோயின் காலத்தின் இந்த மதிப்பு, தாக்குதல்களின் வரிசை எண் காரணிகள் அல்லது முன்னணி நோய்க்குறியின் படத்தின் தன்மை ஆகியவற்றால் பாதிக்கப்படவில்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மனநோயின் காலம் சிகிச்சை காரணியால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்பட்டது, அதாவது. தாக்குதலின் வரிசை எண், நோயின் காலம் மற்றும் முன்னணி மனநோயியல் நோய்க்குறியின் தன்மை ஆகியவற்றைப் பொருட்படுத்தாமல், பயன்படுத்தப்படும் மருந்து வகையைச் சார்ந்தது.

பெறப்பட்ட வடிவங்களை உறுதிப்படுத்த, மாறுபாட்டின் இரண்டு காரணி பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது. இந்த வழக்கில், சிகிச்சை காரணியின் தொடர்பு மற்றும் தாக்குதலின் வரிசை எண் (1 வது நிலை) மற்றும் சிகிச்சை காரணியின் தொடர்பு மற்றும் முன்னணி நோய்க்குறியின் தன்மை (2 வது நிலை) ஆகியவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டன. மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முடிவுகள், தாக்குதல்களின் எண்ணிக்கையின் காரணி (F=2.5) மற்றும் வகையின் காரணி ஆகியவற்றின் செல்வாக்கு இல்லாத நிலையில் மனநோய் காலத்தின் (F=18.8) சிகிச்சைக் காரணியின் செல்வாக்கை உறுதிப்படுத்தியது. மனநோயியல் நோய்க்குறி (F=1.7). சிகிச்சைக் காரணியின் கூட்டுச் செல்வாக்கு மற்றும் மனநோய் காலத்தின் மீதான தாக்குதலின் எண்ணிக்கை ஆகியவை இல்லாமல் இருப்பது முக்கியம், அதே போல் சிகிச்சை காரணி மற்றும் மனநோயியல் நோய்க்குறி காரணி ஆகியவற்றின் கூட்டுச் செல்வாக்கு.

இவ்வாறு, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் முடிவுகள், பயன்படுத்தப்படும் ஆன்டிசைகோடிக் காரணியின் செல்வாக்கை உறுதிப்படுத்தியது. பாரம்பரிய ஆன்டிசைகோடிக்குகளுடன் ஒப்பிடும்போது ரிஸ்போலெப்ட் மனநோய் அறிகுறிகளின் கால அளவை சுமார் 2 மடங்கு குறைக்க வழிவகுத்தது. ரிஸ்போலெப்ட்டின் வாய்வழி நிர்வாகம் இருந்தபோதிலும் இந்த விளைவு அடையப்படுவது முக்கியம், அதே சமயம் கிளாசிக்கல் ஆன்டிசைகோடிக்குகள் பெரும்பாலான நோயாளிகளில் பெற்றோருக்குரிய முறையில் பயன்படுத்தப்பட்டன /10/.

2.8 ரோவிங் விளைவுடன் கூடிய ஆடம்பரமான நூல்களை வார்ப்பிங் செய்தல்

கோஸ்ட்ரோமா மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தில் மாறுபட்ட வடிவியல் அளவுருக்கள் கொண்ட வடிவ நூலின் புதிய அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. இது சம்பந்தமாக, ஆயத்த உற்பத்தியில் ஆடம்பரமான நூலை செயலாக்குவதில் சிக்கல் எழுகிறது. இந்த ஆய்வு பின்வரும் சிக்கல்களில் வார்ப்பிங் செயல்முறைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது: குறைந்தபட்ச பதற்றம் மற்றும் பதற்றத்தை சமன்படுத்தும் பதற்றம் சாதனத்தின் வகை தேர்வு, வார்ப்பிங் தண்டின் அகலத்தில் வெவ்வேறு நேரியல் அடர்த்திகளின் நூல்கள்.

ஆய்வின் பொருள் 140 முதல் 205 டெக்ஸ் வரையிலான நேரியல் அடர்த்தியின் நான்கு வகைகளின் கைத்தறி வடிவ நூல் ஆகும். மூன்று வகையான பதற்றம் சாதனங்களின் செயல்பாடு ஆய்வு செய்யப்பட்டது: பீங்கான் வாஷர், இரண்டு மண்டல NS-1P மற்றும் ஒற்றை மண்டல NS-1P. வார்ப்பிங் த்ரெட்களின் பதற்றம் பற்றிய ஒரு சோதனை ஆய்வு வார்ப்பிங் இயந்திரம் SP-140-3L இல் மேற்கொள்ளப்பட்டது. வார்ப்பிங் வேகம் மற்றும் பிரேக் வாஷர்களின் எடை ஆகியவை நூல் வார்ப்பிங்கின் தொழில்நுட்ப அளவுருக்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

வார்ப்பிங் போது வடிவியல் அளவுருக்கள் மீது வடிவ நூல் பதற்றம் சார்ந்து ஆய்வு செய்ய, இரண்டு காரணிகளுக்கு ஒரு பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது: X 1 - விளைவு விட்டம், X 2 - விளைவு நீளம். வெளியீடு அளவுருக்கள் பதற்றம் Y 1 மற்றும் பதற்றம் ஏற்ற இறக்கம் Y 2 ஆகும்.

அனைத்து சமன்பாடுகளுக்கும் கணக்கிடப்பட்ட ஃபிஷர் அளவுகோல் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டதை விட குறைவாக இருப்பதால், பெறப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாடுகள் 0.95 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் சோதனை தரவுகளுக்கு போதுமானதாக இருக்கும்.

Y 1 மற்றும் Y 2 அளவுருக்களில் X 1 மற்றும் X 2 காரணிகளின் செல்வாக்கின் அளவை தீர்மானிக்க, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது, இது விளைவின் விட்டம் பதற்றத்தின் நிலை மற்றும் ஏற்ற இறக்கத்தில் அதிக செல்வாக்கைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.

பெறப்பட்ட டென்சோகிராம்களின் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வு, இந்த நூலை வார்ப்பிங் செய்யும் போது பதற்றத்தின் குறைந்தபட்ச சிதறல் இரண்டு மண்டல பதற்றம் சாதனம் NS-1P மூலம் வழங்கப்படுகிறது.

105 முதல் 205 டெக்ஸ் வரையிலான நேரியல் அடர்த்தி அதிகரிப்புடன், NS-1P சாதனம் டென்ஷன் அளவை 23% மட்டுமே அதிகரிக்கிறது, பீங்கான் வாஷர் - 37%, மற்றும் ஒற்றை மண்டல NS- 1P 53%.

வடிவ மற்றும் "மென்மையான" நூல்களை உள்ளடக்கிய வார்ப்பிங் தண்டுகளை உருவாக்கும் போது, ​​பாரம்பரிய முறை /11/ ஐப் பயன்படுத்தி பதற்றம் சாதனத்தை தனித்தனியாக சரிசெய்ய வேண்டியது அவசியம்.

2.9 முதியவர்கள் மற்றும் வயதானவர்களில் பற்களை முழுமையாக இழப்பதுடன் இணைந்த நோயியல்

சுவாஷியாவில் உள்ள முதியோர் இல்லங்களில் வசிக்கும் முதியோர்களின் பற்களின் முழுமையான இழப்பு மற்றும் அதனுடன் இணைந்த நோயியல் ஆகியவை தொற்றுநோயியல் ரீதியாக ஆய்வு செய்யப்பட்டன. பல் பரிசோதனை மற்றும் 784 பேரின் புள்ளிவிவர அட்டைகளை நிரப்புவதன் மூலம் கணக்கெடுப்பு மேற்கொள்ளப்பட்டது. பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் பற்களின் முழுமையான இழப்பின் அதிக சதவீதத்தைக் காட்டின, இது உடலின் பொதுவான நோயியலால் மோசமடைகிறது. இது மக்கள்தொகையின் பரிசோதிக்கப்பட்ட வகையை அதிகரித்த பல் அபாயத்தின் ஒரு குழுவாக வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் அவர்களுக்கான முழு பல் பராமரிப்பு முறையின் திருத்தம் தேவைப்படுகிறது.

வயதானவர்களில், நிகழ்வு விகிதம் இரண்டு மடங்கு அதிகமாக உள்ளது, மேலும் வயதான காலத்தில் இது இளைஞர்களின் நிகழ்வு விகிதத்துடன் ஒப்பிடும்போது ஆறு மடங்கு அதிகமாகும்.

வயதான மற்றும் வயதானவர்களின் முக்கிய நோய்கள் இரத்த ஓட்ட அமைப்பு, நரம்பு மண்டலம் மற்றும் உணர்ச்சி உறுப்புகள், சுவாச உறுப்புகள், செரிமான உறுப்புகள், எலும்புகள் மற்றும் இயக்கத்தின் உறுப்புகள், நியோபிளாம்கள் மற்றும் காயங்கள் ஆகியவற்றின் நோய்கள்.

ஆய்வின் நோக்கம், இணைந்த நோய்கள், பற்களின் செயல்திறன் மற்றும் முதியவர்கள் மற்றும் முதியோர்களின் முழுமையான பற்களை இழந்தவர்களுக்கு எலும்பியல் சிகிச்சையின் அவசியம் பற்றிய தகவல்களை உருவாக்குவதும் பெறுவதும் ஆகும்.

45 வயது முதல் 90 வயது வரை உள்ள 784 பேர் தேர்வு செய்யப்பட்டனர். பெண் ஆண் விகிதம் 2.8:1.

பியர்சன் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தி புள்ளிவிவர உறவின் மதிப்பீடு p = 0.0005 என்ற நம்பகத்தன்மை நிலையுடன் இணைந்த நோயுற்ற தன்மையில் காணாமல் போன பற்களின் பரஸ்பர செல்வாக்கை நிறுவ முடிந்தது. பற்களை முழுமையாக இழந்த வயதான நோயாளிகள் முதுமையின் சிறப்பியல்பு நோய்களால் பாதிக்கப்படுகின்றனர், அதாவது பெருமூளை பெருந்தமனி தடிப்பு மற்றும் உயர் இரத்த அழுத்தம்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிலைமைகளில், நோயின் தனித்தன்மை ஒரு தீர்க்கமான பாத்திரத்தை வகிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. வெவ்வேறு வயது காலங்களில் நோசோலாஜிக்கல் வடிவங்களின் பங்கு 52-60% வரை இருக்கும். பற்கள் இல்லாததில் மிகப்பெரிய புள்ளியியல் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கம் செரிமான அமைப்பு மற்றும் நீரிழிவு நோய்களால் ஏற்படுகிறது.

பொதுவாக, 75-89 வயதுடைய நோயாளிகளின் குழு அதிக எண்ணிக்கையிலான நோயியல் நோய்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த ஆய்வு முதியோர் மற்றும் முதியோர் இல்லங்களில் வசிக்கும் பற்களை முழுமையாக இழக்கும் முதுமை நோயாளிகளிடையே ஒத்த நோயியலின் பரவல் பற்றிய ஒப்பீட்டு ஆய்வை நடத்தியது. இந்த வயதுப் பிரிவைச் சேர்ந்த மக்களிடையே காணாமல் போன பற்களின் அதிக சதவீதம் தெரியவந்துள்ளது. முழுமையான எடென்ஷியா நோயாளிகளில், இந்த வயதின் இணக்கமான நோயியல் பண்பு காணப்படுகிறது. பரிசோதிக்கப்பட்ட நபர்களிடையே மிகவும் பொதுவான அறிகுறிகள் பெருந்தமனி தடிப்பு மற்றும் உயர் இரத்த அழுத்தம். வாய்வழி குழியின் நிலையில் இரைப்பை குடல் நோய்கள் மற்றும் நீரிழிவு நோய் போன்ற நோய்களின் செல்வாக்கு மற்ற நோசோலாஜிக்கல் வடிவங்களின் பங்கு 52-60% வரம்பில் இருந்தது; மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு வாய்வழி ஆரோக்கியத்தின் குறிகாட்டிகளில் பாலினம் மற்றும் வசிக்கும் இடத்தின் குறிப்பிடத்தக்க பங்கை உறுதிப்படுத்தவில்லை.

எனவே, முடிவில், வயதான மற்றும் வயதான காலத்தில் பற்கள் முழுமையாக இல்லாத மக்களில் இணக்கமான நோய்களின் விநியோகம் குறித்த பகுப்பாய்வு, இந்த வகை குடிமக்கள் மக்கள்தொகையின் ஒரு சிறப்புக் குழுவைச் சேர்ந்தவர்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது, அவர்கள் போதுமான பல் சிகிச்சையைப் பெற வேண்டும். தற்போதுள்ள பல் அமைப்புகளின் கட்டமைப்பிற்குள் /12/ .

3 புள்ளியியல் முறைகளின் சூழலில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு முறைகள் என்பது மனித செயல்பாட்டின் முடிவுகளை அளவிடுவதற்கான ஒரு முறையாகும், அதாவது, தரமான பண்புகளை அளவாக மொழிபெயர்ப்பது.

புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வின் முக்கிய கட்டங்கள்:

ஆரம்ப தரவுகளை சேகரிப்பதற்கான திட்டத்தை வரைதல் - உள்ளீட்டு மாறிகளின் மதிப்புகள் (X 1,..., X p), அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை n. இந்த நடவடிக்கை செயலில் சோதனை திட்டமிடலின் போது செய்யப்படுகிறது.

ஆரம்ப தரவைப் பெறுதல் மற்றும் அவற்றை கணினியில் உள்ளிடுதல். இந்த கட்டத்தில், எண்களின் வரிசைகள் உருவாகின்றன (x 1i,..., x pi; y 1i,..., y qi), i=1,..., n, இங்கு n என்பது மாதிரி அளவு.

தரவுகளின் முதன்மை புள்ளியியல் செயலாக்கம். இந்த கட்டத்தில், பரிசீலனையில் உள்ள அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர விளக்கம் உருவாகிறது:

a) புள்ளிவிவர சார்புகளின் கட்டுமானம் மற்றும் பகுப்பாய்வு;

b) தொடர்பு பகுப்பாய்வு என்பது Y யின் பதிலில் காரணிகளின் (X 1 ,..., X p) செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதை நோக்கமாகக் கொண்டது;

c) மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, அவற்றுள் மிக முக்கியமானவற்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்காக Y பதிலில் அளவு அல்லாத காரணிகளின் (X 1,..., X p) செல்வாக்கை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது;

ஈ) பின்னடைவு பகுப்பாய்வானது, அளவு காரணிகள் X மீது பதில் Y இன் பகுப்பாய்வு சார்புநிலையை தீர்மானிக்கும் நோக்கம் கொண்டது;

பணித் தொகுப்பின் அடிப்படையில் முடிவுகளின் விளக்கம் /13/.

அட்டவணை 3.1 பகுப்பாய்வு சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவர முறைகளைக் காட்டுகிறது. அட்டவணையின் தொடர்புடைய கலங்களில் புள்ளிவிவர முறைகளின் பயன்பாட்டின் அதிர்வெண்கள் உள்ளன:

குறி "-" - முறை பயன்படுத்தப்படவில்லை;

குறி “+” - முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது;

லேபிள் “++” - முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது;

லேபிள் “+++” - முறையின் பயன்பாடு குறிப்பிட்ட ஆர்வமாக உள்ளது /14/.

மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் போன்ற மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது; இருப்பினும், டி-டெஸ்ட் போலல்லாமல், ஒப்பிடக்கூடிய வழிமுறைகளின் எண்ணிக்கையில் வரம்பு இல்லை. இவ்வாறு, இரண்டு மாதிரி அர்த்தங்கள் வேறுபடுகின்றனவா என்று கேட்பதற்குப் பதிலாக, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து அல்லது k என்பது வேறுபட்டதா என்பதை மதிப்பீடு செய்யலாம்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகள் (அறிகுறிகள், காரணிகள்) ஒரே நேரத்தில் சமாளிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அவை ஒவ்வொன்றின் விளைவையும் தனித்தனியாக மதிப்பிடுவது மட்டுமல்லாமல், அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகளின் விளைவுகளையும் மதிப்பிடுகிறது /15/.

அட்டவணை 3.1 - பகுப்பாய்வு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் புள்ளிவிவர முறைகளின் பயன்பாடு

பரேட்டோ கொள்கை மிகவும் சிக்கலான அமைப்புகளுக்கு பொருந்தும், அதன்படி 20% காரணிகள் அமைப்பின் பண்புகளில் 80% தீர்மானிக்கின்றன. எனவே, உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி ஆராய்ச்சியாளரின் முதன்மைப் பணியானது, முக்கியமற்ற காரணிகளை வடிகட்டுவதாகும், இது மாதிரி தேர்வுமுறை சிக்கலின் பரிமாணத்தைக் குறைக்க அனுமதிக்கிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து அவதானிப்புகளின் விலகலை மதிப்பிடுகிறது. மாறுபாடு பின்னர் பகுதிகளாக பிரிக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த காரணத்துடன். சோதனை நிலைமைகளுடன் தொடர்புபடுத்த முடியாத மாறுபாட்டின் எஞ்சிய பகுதி அதன் சீரற்ற பிழையாகக் கருதப்படுகிறது. முக்கியத்துவத்தை உறுதிப்படுத்த, ஒரு சிறப்பு சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது - எஃப்-புள்ளிவிவரங்கள்.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு விளைவு உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு, அளவுரு இடத்தில் சில புள்ளியில் பதிலை (புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு) கணிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் உடனடி பணி, பின்னடைவு குணகங்களை மதிப்பிடுவது /16/.

மிகவும் பெரிய மாதிரி அளவுகள் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வுகளை கடினமாக்குகின்றன, எனவே மாதிரி அளவைக் குறைப்பது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாறியில் பல்வேறு காரணிகளின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் அடையாளம் காணலாம். ஒரு காரணியின் செல்வாக்கு முக்கியமற்றதாக மாறினால், இந்த காரணி மேலும் செயலாக்கத்திலிருந்து விலக்கப்படலாம்.

மேக்ரோ பொருளாதார வல்லுநர்கள் நான்கு தர்க்கரீதியாக வேறுபட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும்:

தரவு விளக்கம்;

மேக்ரோ பொருளாதார முன்னறிவிப்பு;

கட்டமைப்பு அனுமானம்;

கொள்கை பகுப்பாய்வு.

தரவு விளக்கம் என்பது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேரத் தொடரின் பண்புகளை விவரிப்பது மற்றும் இந்த பண்புகளை பரந்த அளவிலான பொருளாதார வல்லுனர்களுடன் தொடர்புகொள்வது. மேக்ரோ எகனாமிக் முன்கணிப்பு என்பது பொருளாதாரத்தின் போக்கைக் கணிப்பதாகும், பொதுவாக இரண்டு முதல் மூன்று ஆண்டுகள் அல்லது அதற்கும் குறைவாக (முக்கியமாக நீண்ட எல்லைகளில் கணிப்பது மிகவும் கடினம்). கட்டமைப்பு அனுமானம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதாரக் கோட்பாட்டிற்கு மேக்ரோ பொருளாதாரத் தரவு பொருந்துமா என்பதைச் சோதிப்பதாகும். மேக்ரோ எகனோமெட்ரிக் கொள்கை பகுப்பாய்வு பல திசைகளில் நிகழ்கிறது: ஒருபுறம், கொள்கை கருவிகளில் (உதாரணமாக, வரி விகிதம் அல்லது குறுகிய கால வட்டி விகிதம்) ஒரு அனுமான மாற்றத்தால் பொருளாதாரத்தின் மீதான தாக்கம் மதிப்பிடப்படுகிறது, மறுபுறம், கொள்கை விதிகளில் மாற்றம் (உதாரணமாக, ஒரு புதிய பணவியல் கொள்கை ஆட்சிக்கு மாறுதல்) மதிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு அனுபவ மேக்ரோ பொருளாதார ஆராய்ச்சி திட்டம் இந்த நான்கு நோக்கங்களில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றை உள்ளடக்கியிருக்கலாம். ஒவ்வொரு பிரச்சனையும் நேரத் தொடர்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் வகையில் தீர்க்கப்பட வேண்டும்.

1970 களில், இந்த சிக்கல்கள் பல்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்பட்டன, இன்றைய கண்ணோட்டத்தில் மதிப்பீடு செய்யும் போது, ​​பல காரணங்களுக்காக போதுமானதாக இல்லை. ஒரு தொடரின் இயக்கவியலை விவரிக்க, நேரத் தொடரின் ஒரு பரிமாண மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தவும், இரண்டு தொடர்களின் கூட்டு இயக்கவியலை விவரிக்கவும் போதுமானதாக இருந்தது - நிறமாலை பகுப்பாய்வு. இருப்பினும், பல நேரத் தொடரின் கூட்டு மாறும் பண்புகளை முறையாக விவரிக்க ஏற்ற பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மொழி எதுவும் இல்லை. பொருளாதார முன்னறிவிப்புகள் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட தன்னியக்க மூவிங் ஆவரேஜ் (ARMA) மாதிரிகள் அல்லது அந்த நேரத்தில் பிரபலமாக இருந்த பெரிய கட்டமைப்பு பொருளாதார அளவீட்டு மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்பட்டன. கட்டமைப்பு அனுமானமானது சிறிய ஒற்றை சமன்பாடு மாதிரிகள் அல்லது பெரிய மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதில் மோசமான நியாயப்படுத்தப்பட்ட விலக்கு கட்டுப்பாடுகள் மூலம் அடையாளம் காணப்பட்டது மற்றும் இது பொதுவாக எதிர்பார்ப்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. கட்டமைப்பு மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட கொள்கை பகுப்பாய்வு இந்த அடையாளம் காணும் அனுமானங்களைப் பொறுத்தது.

இறுதியாக, 1970களின் விலை உயர்வுகள், கொள்கைப் பரிந்துரைகளைச் செய்யப் பயன்படுத்தப்பட்ட பெரிய மாடல்களின் பெரும் தோல்வியாகப் பலரால் பார்க்கப்பட்டது. அதாவது, இந்தப் பல பிரச்சனைகளுக்குத் தீர்வு காணக்கூடிய ஒரு புதிய மேக்ரோ எகனாமெட்ரிக் கட்டமைப்பிற்கு இது ஒரு சிறந்த நேரம்.

1980 ஆம் ஆண்டில், அத்தகைய வடிவமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது - வெக்டர் ஆட்டோரிக்ரஷன்ஸ் (VAR). முதல் பார்வையில், VAR என்பது பன்முகத்தன்மைக்கு ஒரே மாதிரியான தன்னியக்கப் பின்னடைவை பொதுமைப்படுத்துவதைத் தவிர வேறில்லை, மேலும் VAR இல் உள்ள ஒவ்வொரு சமன்பாடும் ஒரு மாறியின் பின்தங்கிய மதிப்புகள் மற்றும் பிற மாறிகளின் சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் பின்னடைவைத் தவிர வேறில்லை. VAR. ஆனால் இந்த வெளித்தோற்றத்தில் எளிமையான கருவியானது பன்முக நேரத் தொடரின் பணக்கார இயக்கவியலை முறையாகவும் உள்நாட்டிலும் ஒத்திசைவாகப் படம்பிடிப்பதை சாத்தியமாக்கியது, மேலும் VAR உடன் இருக்கும் புள்ளிவிவரக் கருவிகள் வசதியாகவும், மிக முக்கியமாக, விளக்குவதற்கு எளிதாகவும் இருந்தன.

மூன்று வெவ்வேறு VAR மாதிரிகள் உள்ளன:

VAR இன் குறைக்கப்பட்ட வடிவம்;

சுழல்நிலை VAR;

கட்டமைப்பு VAR.

இவை மூன்றும் ஒரு n-பரிமாண நேரத் தொடரின் திசையன் Y t இன் தற்போதைய மற்றும் கடந்த கால மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய மாறும் நேரியல் மாதிரிகள். குறைக்கப்பட்ட வடிவம் மற்றும் சுழல்நிலை VARகள் என்பது மாறித் தேர்வைத் தவிர வேறு எந்தப் பொருளாதாரக் கருத்துகளையும் பயன்படுத்தாத புள்ளிவிவர மாதிரிகள். இந்த VARகள் தரவை விவரிக்கவும் முன்னறிவிப்பு செய்யவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கட்டமைப்பு VAR ஆனது மேக்ரோ பொருளாதாரக் கோட்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளை உள்ளடக்கியது மற்றும் இந்த VAR கட்டமைப்பு அனுமானம் மற்றும் கொள்கை பகுப்பாய்வுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

VAR இன் குறைக்கப்பட்ட வடிவம் Y t ஐ கடந்த கால மதிப்புகளின் விநியோகிக்கப்பட்ட பின்னடைவு மற்றும் தொடர் தொடர்பற்ற பிழைச் சொல்லாக வெளிப்படுத்துகிறது, அதாவது, இது திசையன்களின் விஷயத்தில் ஒரே மாதிரியான தன்னியக்க மறுபிறப்பைப் பொதுமைப்படுத்துகிறது. VAR மாதிரியின் கணித ரீதியாக குறைக்கப்பட்ட வடிவம் n சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும், இது மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

 என்பது மாறிலிகளின் n l திசையன் ஆகும்;

A 1 , A 2 , ..., A p என்பது குணகங்களின் n n அணி;

 t , என்பது பூஜ்ஜியத்தின் சராசரி மற்றும் கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் சராசரியைக் கொண்டதாகக் கருதப்படும் தொடர் தொடர்பற்ற பிழைகளின் nl திசையன் ஆகும்.

பிழைகள்  t in (17) கடந்த மதிப்புகளின் நேரியல் விநியோகிக்கப்பட்ட பின்னடைவைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்ட பிறகு மீதமுள்ள Y t இல் எதிர்பாராத இயக்கவியல் ஆகும்.

VAR இன் குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவது எளிது. ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளிலும் ஒரே மாதிரியான பின்னடைவுகள் உள்ளன (Y t–1 ,...,Y t-p), மேலும் சமன்பாடுகளுக்கு இடையில் பரஸ்பர கட்டுப்பாடுகள் இல்லை. எனவே, திறமையான மதிப்பீடு (முழு தகவலுடன் கூடிய அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு) ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படும் சாதாரண OLSக்கு எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது. OLS இலிருந்து பெறப்பட்ட எச்சங்களின் மாதிரி கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸால் பிழை கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை அர்த்தமுள்ளதாக மதிப்பிடலாம்.

லேக் நீளம் p ஐ தீர்மானிப்பது மட்டுமே தந்திரம், ஆனால் AIC அல்லது BIC போன்ற தகவல் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம்.

மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடு மட்டத்தில், சுழல்நிலை மற்றும் கட்டமைப்பு VAR ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த இரண்டு VAR மாதிரிகள் வெளிப்படையாக Y t இன் உறுப்புகளுக்கு இடையேயான ஒரே நேரத்தில் தொடர்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன, இது சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் ஒரே நேரத்தில் ஒரு சொல்லைச் சேர்ப்பதாகும் (17). அதன்படி, சுழல்நிலை மற்றும் கட்டமைப்பு VAR இரண்டும் பின்வரும் பொதுவான வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன:

 என்பது மாறிலிகளின் திசையன்;

B 0 ,..., B p - matrices;

 t - பிழைகள்.

சமன்பாட்டில் மேட்ரிக்ஸ் B 0 இருப்பது என்பது n மாறிகளுக்கு இடையில் ஒரே நேரத்தில் தொடர்பு கொள்ளும் சாத்தியத்தை குறிக்கிறது; அதாவது, B 0 ஆனது, அதே நேரத்தில் தொடர்புடைய இந்த மாறிகளை கூட்டாக தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

சுழல்நிலை VARஐ இரண்டு வழிகளில் மதிப்பிடலாம். சுழல்நிலை அமைப்பு OLS ஐப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடக்கூடிய சுழல்நிலை சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது. ஒரு சமமான மதிப்பீட்டு முறை, குறைக்கப்பட்ட வடிவ சமன்பாடுகள் (17), ஒரு அமைப்பாகக் கருதப்படுகிறது, இடதுபுறத்தில் குறைந்த முக்கோண மேட்ரிக்ஸால் பெருக்கப்படுகிறது.

கட்டமைப்பு VAR ஐ மதிப்பிடுவதற்கான முறை B 0 எவ்வாறு அடையாளம் காணப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது. பகுதி தகவல் அணுகுமுறையானது இரண்டு-நிலை குறைந்த சதுரங்கள் போன்ற ஒற்றை சமன்பாடு மதிப்பீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. முழுமையான தகவல் அணுகுமுறை மூன்று-நிலை குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் போன்ற பல சமன்பாடு மதிப்பீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

பல வகையான VAR வகைகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம். VAR இன் கொடுக்கப்பட்ட வடிவம் தனித்துவமானது. Y t இல் கொடுக்கப்பட்ட மாறிகளின் வரிசை ஒற்றை சுழல் VAR க்கு ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் மொத்தத்தில் n உள்ளன! அத்தகைய உத்தரவுகள், அதாவது. என்! பல்வேறு சுழல்நிலை VARகள். கட்டமைப்பு VARகளின் எண்ணிக்கை—அதாவது, மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள ஒரே நேரத்தில் உறவுகளை அடையாளம் காணும் அனுமானங்களின் தொகுப்பு-ஆராய்ச்சியாளரின் புத்தி கூர்மையால் மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது.

மதிப்பிடப்பட்ட VAR குணகங்களின் மெட்ரிக்குகளை நேரடியாக விளக்குவது கடினம் என்பதால், VAR மதிப்பீட்டின் முடிவுகள் பொதுவாக இந்த மெட்ரிக்குகளின் சில செயல்பாடுகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. முன்னறிவிப்பு பிழையை சிதைக்க இத்தகைய புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முன்னறிவிப்பு பிழை மாறுபாடு சிதைவுகள் முக்கியமாக சுழல்நிலை அல்லது கட்டமைப்பு அமைப்புகளுக்காக கணக்கிடப்படுகின்றன. ith மாறியில் எதிர்பாராத மாற்றங்களை விளக்குவதில் jth சமன்பாட்டில் உள்ள பிழை எவ்வளவு முக்கியமானது என்பதை இந்த மாறுபாடு சிதைவு காட்டுகிறது. சமன்பாடுகள் முழுவதும் VAR பிழைகள் தொடர்பற்றதாக இருக்கும் போது, ​​முன்னறிவிப்புப் பிழையின் மாறுபாடு h காலங்களுக்கு முன்னால் இந்த ஒவ்வொரு பிழையின் விளைவாகும் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதப்படும் /17/.

3.2 காரணி பகுப்பாய்வு

நவீன புள்ளிவிவரங்களில், காரணி பகுப்பாய்வு என்பது, பண்புகள் (அல்லது பொருள்கள்) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான நிஜ வாழ்க்கை இணைப்புகளின் அடிப்படையில், நிறுவன கட்டமைப்பின் மறைந்திருக்கும் பொது பண்புகள் மற்றும் நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் வளர்ச்சி பொறிமுறையை அடையாளம் காண்பதை சாத்தியமாக்கும் முறைகளின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. படித்தார்.

வரையறையில் தாமதத்தின் கருத்து முக்கியமானது. காரணி பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்பட்ட குணாதிசயங்களின் மறைமுகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது. முதலில், நாம் அடிப்படை அம்சங்களின் தொகுப்பைக் கையாளுகிறோம் X j; அவற்றின் தொடர்பு சில காரணங்கள், சிறப்பு நிலைமைகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது. சில மறைக்கப்பட்ட காரணிகளின் இருப்பு. பிந்தையது அடிப்படை அம்சங்களின் பொதுமைப்படுத்தலின் விளைவாக நிறுவப்பட்டது மற்றும் ஒருங்கிணைந்த பண்புகள் அல்லது அம்சங்களாக செயல்படுகிறது, ஆனால் உயர் மட்டத்தில் உள்ளது. இயற்கையாகவே, அற்பமான அம்சங்கள் X j உடன் தொடர்புபடுத்த முடியும், ஆனால் கவனிக்கப்பட்ட பொருள்கள் N i அவர்களே, அம்சம் மற்றும் பொருள் தரவு இரண்டையும் பயன்படுத்தி மறைந்திருக்கும் காரணிகளுக்கான தேடல் கோட்பாட்டளவில் சாத்தியமாகும்.

பொருள்கள் போதுமான எண்ணிக்கையிலான அடிப்படை அம்சங்களால் வகைப்படுத்தப்பட்டால் (m > 3), மற்றொரு அனுமானம் தர்க்கரீதியானது - n பொருள்களின் இடத்தில் புள்ளிகளின் அடர்த்தியான கொத்துகள் (அம்சங்கள்) இருப்பதைப் பற்றி. இந்த வழக்கில், புதிய அச்சுகள் இனி X j அம்சங்களைப் பொதுமைப்படுத்தாது, ஆனால் பொருள்கள் n i, மற்றும் மறைந்திருக்கும் காரணிகள் F r ஆகியவை கவனிக்கப்பட்ட பொருட்களின் கலவையால் அங்கீகரிக்கப்படும்:

F r = c 1 n 1 + c 2 n 2 + ... + c N n N ,

இதில் c i என்பது F r என்ற காரணியில் உள்ள பொருளின் எடை n i.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட தொடர்புகளின் வகைகளைப் பொறுத்து - அடிப்படை பண்புகள் அல்லது கவனிக்கப்பட்ட பொருள்கள் - காரணி பகுப்பாய்வில் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, R மற்றும் Q ஆகியவை வேறுபடுகின்றன - தரவு செயலாக்கத்தின் தொழில்நுட்ப முறைகள்.

R-தொழில்நுட்பத்தின் பெயர் m அம்சங்களுக்கான அளவீட்டு தரவு பகுப்பாய்வு ஆகும், இதன் விளைவாக அம்சங்களின் r நேரியல் சேர்க்கைகள் (குழுக்கள்) பெறப்படுகின்றன: F r =f(X j), (r=1..m). n கவனிக்கப்பட்ட பொருட்களின் அருகாமையில் (இணைப்பு) தரவை அடிப்படையாகக் கொண்ட பகுப்பாய்வு Q-தொழில்நுட்பம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் பொருட்களின் r நேரியல் சேர்க்கைகளை (குழுக்கள்) தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது: F=f(n i), (i = l .. N).

தற்போது, ​​நடைமுறையில், 90% க்கும் அதிகமான சிக்கல்கள் R தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன.

காரணி பகுப்பாய்வு முறைகளின் வரம்பு தற்போது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது, இதில் டஜன் கணக்கான வெவ்வேறு அணுகுமுறைகள் மற்றும் தரவு செயலாக்க நுட்பங்கள் அடங்கும். ஆராய்ச்சியில் முறைகளின் சரியான தேர்வில் கவனம் செலுத்துவதற்கு, அவற்றின் அம்சங்களைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். காரணி பகுப்பாய்வின் அனைத்து முறைகளையும் பல வகைப்பாடு குழுக்களாகப் பிரிப்போம்:

முதன்மை கூறு முறை. கண்டிப்பாகச் சொன்னால், இது காரணி பகுப்பாய்வு என வகைப்படுத்தப்படவில்லை, இருப்பினும் இது மிகவும் பொதுவானது. குறிப்பிட்டது என்னவென்றால், முதலாவதாக, கணக்கீட்டு நடைமுறைகளின் போது அனைத்து முக்கிய கூறுகளும் ஒரே நேரத்தில் பெறப்படுகின்றன மற்றும் அவற்றின் எண்ணிக்கை ஆரம்பத்தில் அடிப்படை அம்சங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும். இரண்டாவதாக, அடிப்படை குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டின் முழுமையான சிதைவின் சாத்தியக்கூறு முன்வைக்கப்படுகிறது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், மறைந்திருக்கும் காரணிகள் (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பண்புகள்) மூலம் அதன் முழுமையான விளக்கம்.

காரணி பகுப்பாய்வு முறைகள். அடிப்படை குணாதிசயங்களின் சிதறல் இங்கே முழுமையாக விளக்கப்படவில்லை; காரணிகள் வழக்கமாக தொடர்ச்சியாக அடையாளம் காணப்படுகின்றன: முதல், அடிப்படை பண்புகளில் மாறுபாட்டின் மிகப்பெரிய பங்கை விளக்குகிறது, பின்னர் இரண்டாவது, மாறுபாட்டின் ஒரு சிறிய பகுதியை விளக்குகிறது, இரண்டாவது முதல் மறைந்த காரணிக்குப் பிறகு, மூன்றாவது போன்றவை. அடிப்படை குணாதிசயங்களின் விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் விகிதத்தின் போதுமான அளவு அல்லது மறைந்திருக்கும் காரணிகளின் விளக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், காரணிகளை அடையாளம் காணும் செயல்முறை எந்த கட்டத்திலும் குறுக்கிடப்படலாம்.

காரணி பகுப்பாய்வு முறைகளை இரண்டு வகுப்புகளாகப் பிரிப்பது நல்லது: எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் நவீன தோராயமான முறைகள்.

எளிய காரணி பகுப்பாய்வு முறைகள் முக்கியமாக ஆரம்ப கோட்பாட்டு வளர்ச்சிகளுடன் தொடர்புடையவை. மறைந்திருக்கும் காரணிகளைக் கண்டறிவதிலும், காரணி தீர்வுகளைத் தோராயமாக்குவதிலும் அவை வரையறுக்கப்பட்ட திறன்களைக் கொண்டுள்ளன. இவற்றில் அடங்கும்:

ஒரு காரணி மாதிரி. இது ஒரு பொதுவான மறைந்த மற்றும் ஒரு சிறப்பியல்பு காரணியை மட்டுமே அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது. ஏற்கனவே இருக்கும் பிற மறைந்த காரணிகளுக்கு, அவற்றின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி ஒரு அனுமானம் செய்யப்படுகிறது;

பைஃபாக்டர் மாதிரி. ஒன்று அல்ல, ஆனால் பல மறைந்த காரணிகள் (பொதுவாக இரண்டு) மற்றும் அடிப்படை பண்புகளின் மாறுபாட்டில் ஒரு சிறப்பியல்பு காரணி ஆகியவற்றின் செல்வாக்கை அனுமதிக்கிறது;

சென்ட்ராய்டு முறை. அதில், மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகள் திசையன்களின் மூட்டையாகக் கருதப்படுகின்றன, மேலும் மறைந்திருக்கும் காரணி வடிவியல் ரீதியாக இந்த மூட்டையின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் சமநிலை திசையன் என குறிப்பிடப்படுகிறது. : பல மறைந்த மற்றும் சிறப்பியல்பு காரணிகளை அடையாளம் காண இந்த முறை உங்களை அனுமதிக்கிறது, முதல் முறையாக காரணி தீர்வை அசல் தரவுகளுடன் தொடர்புபடுத்துவது சாத்தியமாகும், அதாவது. தோராயமான சிக்கலை அதன் எளிய வடிவத்தில் தீர்க்கவும்.

நவீன தோராயமான முறைகள் பெரும்பாலும் சில முறைகளால் முதல், தோராயமான தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்பட்டதாகக் கருதுகின்றன, அடுத்தடுத்த படிகளில், இந்த தீர்வு உகந்ததாக உள்ளது. முறைகள் அவற்றின் கணக்கீடுகளின் சிக்கலான தன்மையில் வேறுபடுகின்றன. இந்த முறைகள் அடங்கும்:

குழு முறை. தீர்வு சில வழிகளில் முன்பே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அடிப்படை அம்சங்களின் குழுக்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது;

முக்கிய காரணிகளின் முறை. இது முதன்மை கூறு முறைக்கு மிக அருகில் உள்ளது, வேறுபாடு குணாதிசயங்களின் இருப்பு அனுமானத்தில் உள்ளது;

அதிகபட்ச நிகழ்தகவு, குறைந்தபட்ச எச்சங்கள், ஒரு காரணி பகுப்பாய்வு, நியமன காரணி பகுப்பாய்வு, அனைத்தும் மேம்படுத்துதல்.

இந்த முறைகள் ஒரு சீரற்ற மாறி அல்லது புள்ளிவிவர அளவுகோல்களை மதிப்பிடுவதற்கான புள்ளிவிவர நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் முன்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகளை தொடர்ந்து மேம்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு முறை இந்த குழுவில் பணிபுரிய மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியதாகவும் வசதியானதாகவும் அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது.

முக்கிய கூறுகளின் முறை உட்பட காரணி பகுப்பாய்வு பல்வேறு முறைகளால் தீர்க்கப்படும் முக்கிய பணி, தகவலின் சுருக்கம், m அடிப்படை பண்புகளுக்கான மதிப்புகளின் தொகுப்பிலிருந்து தகவல் n x m அளவுடன் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பிற்கு மாறுதல் ஆகும். காரணி மேப்பிங் மேட்ரிக்ஸின் உறுப்புகள் (m x r) அல்லது n x r பரிமாணத்துடன் கவனிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் உள்ளுறை மதிப்பு காரணிகளின் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் பொதுவாக r< m.

காரணி பகுப்பாய்வு முறைகள் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் கட்டமைப்பைக் காட்சிப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகின்றன, அதாவது அவற்றின் நிலையை தீர்மானித்தல் மற்றும் அவற்றின் வளர்ச்சியை முன்னறிவித்தல். இறுதியாக, காரணி பகுப்பாய்வு தரவு பொருளை அடையாளம் காண்பதற்கான அடிப்படையை வழங்குகிறது, அதாவது. படத்தை அடையாளம் காணும் சிக்கலை தீர்க்கிறது.

காரணி பகுப்பாய்வு முறைகள் மற்ற புள்ளிவிவர முறைகளின் ஒரு பகுதியாக அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கு மிகவும் கவர்ச்சிகரமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, பெரும்பாலும் தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு, கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு, பல பரிமாண அளவிடுதல் போன்றவை. /18/.

3.3 ஜோடி பின்னடைவு. பின்னடைவு மாதிரிகளின் நிகழ்தகவு இயல்பு.

ஒரே வருமானம் கொண்ட குழுக்களில் உணவுச் செலவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதில் உள்ள சிக்கலைக் கருத்தில் கொண்டால், உதாரணமாக $10,000(x), இது ஒரு உறுதியான மதிப்பு. ஆனால் Y - உணவுக்காக செலவழிக்கப்பட்ட இந்த பணத்தின் பங்கு - சீரற்றது மற்றும் ஆண்டுக்கு ஆண்டு மாறலாம். எனவே, ஒவ்வொரு i-வது தனிநபருக்கும்:

ε i என்பது ஒரு சீரற்ற பிழை;

α மற்றும் β ஆகியவை மாறிலிகள் (கோட்பாட்டளவில்), இருப்பினும் அவை மாதிரியிலிருந்து மாதிரிக்கு மாறுபடும்.

ஜோடிவரிசை பின்னடைவுக்கான முன்நிபந்தனைகள்:

X மற்றும் Y ஆகியவை நேர்கோட்டில் தொடர்புடையவை;

X என்பது நிலையான மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற மாறியாகும்;

- ε - பிழைகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன N(0,σ 2);

- .

படம் 3.1 ஜோடிவரிசை பின்னடைவு மாதிரியைக் காட்டுகிறது.

படம் 3.1 - ஜோடி பின்னடைவு மாதிரி

இந்த அனுமானங்கள் ஒரு உன்னதமான நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியை விவரிக்கிறது.

பிழையானது பூஜ்ஜியம் அல்லாத சராசரியைக் கொண்டிருந்தால், அசல் மாதிரியானது புதிய மாடலுக்குச் சமமானதாகவும் வேறு போலிச் சொல்லாகவும் இருக்கும், ஆனால் பிழைக்கான சராசரியைப் பூஜ்ஜியமாகக் கொண்டிருக்கும்.

வளாகம் சந்திக்கப்பட்டால், OLS மதிப்பீட்டாளர்கள் திறமையான நேரியல் சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்கள்

நாங்கள் நியமித்தால்:

பின்னர் குணகங்களின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடுகள் பின்வருமாறு இருக்கும்:

குணகங்களின் இணை வேறுபாடு:

என்றால் பின்னர் அவை பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன:

அது பின்வருமாறு:

β இல் உள்ள மாறுபாடு முற்றிலும் ε இல் உள்ள மாறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது;

X இன் மாறுபாடு அதிகமாக இருந்தால், β இன் மதிப்பீடு சிறந்தது.

மொத்த மாறுபாடு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இந்த வடிவத்தில் உள்ள விலகல்களின் மாறுபாடு ஒரு நடுநிலையான மதிப்பீடாகும் மற்றும் இது பின்னடைவின் நிலையான பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது. N-2 - சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை என விளக்கலாம்.

பின்னடைவு வரியிலிருந்து விலகல்களை பகுப்பாய்வு செய்வது, மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு உண்மையான தரவை எவ்வளவு நன்றாக பிரதிபலிக்கிறது என்பதற்கான பயனுள்ள அளவீட்டை வழங்க முடியும். ஒரு நல்ல பின்னடைவு என்பது Y இல் உள்ள மாறுபாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை விளக்குகிறது, மாறாக, ஒரு மோசமான பின்னடைவு அசல் தரவுகளில் பெரும்பாலான ஏற்ற இறக்கங்களைக் கண்காணிக்காது. எந்தவொரு கூடுதல் தகவலும் மாதிரியை மேம்படுத்தும் என்பது உள்ளுணர்வாக தெளிவாக உள்ளது, அதாவது, Y இல் உள்ள மாறுபாட்டின் விவரிக்கப்படாத விகிதத்தை குறைக்கிறது. பின்னடைவு மாதிரியை பகுப்பாய்வு செய்ய, மாறுபாடு கூறுகளாக சிதைந்து, R 2 இன் குணகம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதம் F- விநியோகத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகிறது, அதாவது, மாதிரியின் மாறுபாட்டிற்கும் எச்சங்களின் மாறுபாட்டிற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் சரிபார்த்தால், R2 குறிப்பிடத்தக்கது என்று நீங்கள் முடிவு செய்யலாம்.

இந்த இரண்டு மாதிரிகளின் மாறுபாடுகளின் சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்:

கருதுகோள் H 0 (பல மாதிரிகளின் மாறுபாடுகளின் சமத்துவம் பற்றி) உண்மையாக இருந்தால், t ஆனது (m 1,m 2)=(n 1 -1,n 2 -1) டிகிரி சுதந்திரத்துடன் F-பரவல் உள்ளது.

F - விகிதத்தை இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதமாகக் கணக்கிட்டு, அட்டவணை மதிப்புடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், R 2/2/, /19/ இன் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி நாம் முடிவு செய்யலாம்.

முடிவுரை

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வின் நவீன பயன்பாடுகள் பொருளாதாரம், உயிரியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றில் பரவலான சிக்கல்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் சில மாறும் நிலைமைகளின் கீழ் செய்யப்பட்ட நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகளுக்கு இடையேயான முறையான வேறுபாடுகளை அடையாளம் காணும் புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் பொதுவாக விளக்கப்படுகிறது.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வின் ஆட்டோமேஷனுக்கு நன்றி, ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் கணினியைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு புள்ளிவிவர ஆய்வுகளை நடத்த முடியும், அதே நேரத்தில் தரவு கணக்கீடுகளில் குறைந்த நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிடுகிறார். தற்போது, ​​சிதறல் பகுப்பாய்வு கருவியை செயல்படுத்தும் பல பயன்பாட்டு மென்பொருள் தொகுப்புகள் உள்ளன. மிகவும் பொதுவான மென்பொருள் தயாரிப்புகள்:

பெரும்பாலான புள்ளிவிவர முறைகள் நவீன புள்ளிவிவர மென்பொருள் தயாரிப்புகளில் செயல்படுத்தப்படுகின்றன. அல்காரிதமிக் நிரலாக்க மொழிகளின் வளர்ச்சியுடன், புள்ளியியல் தரவை செயலாக்க கூடுதல் தொகுதிகளை உருவாக்க முடிந்தது.

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்பது உளவியல், உயிரியல், மருத்துவம் மற்றும் பிற அறிவியல்களில் சோதனைத் தரவை செயலாக்குவதற்கும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் ஒரு சக்திவாய்ந்த நவீன புள்ளிவிவர முறையாகும். சோதனை ஆராய்ச்சியை வடிவமைத்து நடத்துவதற்கான குறிப்பிட்ட முறையுடன் இது மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடையது.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் அனைத்து பகுதிகளிலும் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு ஆய்வுக்கு உட்பட்ட மாறியில் பல்வேறு காரணிகளின் செல்வாக்கை பகுப்பாய்வு செய்வது அவசியம்.

குறிப்புகள்

1 Kremer N.Sh. நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளியியல். எம்.: யூனிட்டி - டானா, 2002.-343 பக்.

2 க்மர்மன் வி.இ. நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளியியல். – எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 2003.-523 பக்.

4 www.conf.mitme.ru

5 www.pedklin.ru

6 www.webcenter.ru

7 www.infections.ru

8 www.encycl.yandex.ru

9 www.infosport.ru

10 www.medtrust.ru

11 www.flax.net.ru

12 www.jdc.org.il

13 www.big.spb.ru

14 www.bizcom.ru

15 குசெவ் ஏ.என். சோதனை உளவியலில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு. - எம்.: கல்வி மற்றும் வழிமுறை சேகரிப்பாளர் "உளவியல்", 2000.-136 ப.

17 www.econometrics.exponenta.ru

18 www.optimizer.by.ru