சாய்வு முறைகள். Dantzig முறை. போக்குவரத்து சிக்கல் என்பது நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு. சிம்ப்ளக்ஸ் முறை (நெல்டர்-மீட் முறை)

இந்த முறை சூத்திரத்தின் பின்வரும் மறு செய்கை மாற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது

x k +1 = x k + a k s(x k),

x k+1 = x k - a k Ñ f(x k), எங்கே

a என்பது கொடுக்கப்பட்ட நேர்மறை குணகம்;

Ñ ​​f(x k) என்பது முதல் வரிசை புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு ஆகும்.

குறைபாடுகள்:

 இன் பொருத்தமான மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய அவசியம்;

இந்த புள்ளியின் அருகாமையில் f(x k) சிறியதாக இருப்பதால் குறைந்தபட்ச புள்ளிக்கு மெதுவாக ஒன்றிணைகிறது.

செங்குத்தான இறங்கு முறை

எளிமையான சாய்வு முறையின் முதல் குறைபாட்டிலிருந்து இலவசம், ஏனெனில் x k+1 = x k - a k Ñ f(x k) என்ற ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கம் முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி Ñ f(x k) திசையில் Ñ f(x k) ஐக் குறைப்பதில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம் a k கணக்கிடப்படுகிறது.

இந்த முறை சில நேரங்களில் Cauchy முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது அல்காரிதம் குறைந்த ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மாறிகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் நேரடியாக சாய்வு மதிப்பைப் பொறுத்தது என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது, இது குறைந்தபட்ச புள்ளியின் அருகில் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் மற்றும் கடைசி மறு செய்கைகளில் முடுக்கம் பொறிமுறை இல்லை. எனவே, வழிமுறையின் ஸ்திரத்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, செங்குத்தான வம்சாவளி முறையானது ஒரு தீர்வைக் கண்டறிவதற்கான ஆரம்ப செயல்முறையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (குறைந்தபட்ச புள்ளியிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க தூரத்தில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளிலிருந்து).

திசைகளை இணைக்கும் முறை

கட்டுப்பாடற்ற நேரியல் நிரலாக்கத்தின் பொதுவான சிக்கல் பின்வருவனவற்றைக் குறைக்கிறது: f(x), x E n ஐக் குறைக்கவும், இதில் f(x) என்பது புறநிலை செயல்பாடு. இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​f(x *)=0 என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட f(x) என்ற நிலையான புள்ளிக்கு வழிவகுக்கும் சிறிதாக்குதல் முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். கன்ஜுகேட் திசை முறை என்பது வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தும் கட்டுப்பாடற்ற குறைத்தல் முறைகளைக் குறிக்கிறது. சிக்கல்: f(x), x E n ஐக் குறைக்கவும், இதில் f(x) என்பது n சார்பற்ற மாறிகளின் புறநிலை செயல்பாடு ஆகும். முக்கியமான அம்சம்ஒரு திசையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது, ​​ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸ் பயன்படுத்தப்படுவதால், மறுமொழி மேற்பரப்பின் இடவியல் பகுதியை விவரிக்கிறது என்பதன் காரணமாக விரைவான ஒருங்கிணைப்பு ஆகும். குறிப்பாக, என்றால் புறநிலை செயல்பாடுஇருபடி, பின்னர் குறைந்தபட்ச புள்ளியை சிக்கலின் பரிமாணத்திற்கு சமமான பல படிகளுக்கு மேல் பெற முடியாது.

நடைமுறையில் முறையைப் பயன்படுத்த, திசை அமைப்பின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் நேரியல் சுதந்திரத்தை சரிபார்க்கும் நடைமுறைகளுடன் இது கூடுதலாக இருக்க வேண்டும். இரண்டாவது வரிசை முறைகள்

நியூட்டனின் முறை

இருபடி தோராயத் திட்டத்தின் தொடர்ச்சியான பயன்பாடு, சூத்திரத்தின்படி நியூட்டனின் தேர்வுமுறை முறையை செயல்படுத்த வழிவகுக்கிறது.

x k +1 = x k - Ñ 2 f(x k -1) Ñ f(x k).

நியூட்டனின் முறையின் தீமை என்னவென்றால், இருபடி அல்லாத புறநிலை செயல்பாடுகளை மேம்படுத்தும் போது அதன் போதுமான நம்பகத்தன்மை இல்லை. எனவே, இது அடிக்கடி மாற்றியமைக்கப்படுகிறது:

x k +1 = x k - a k Ñ 2 f(x k -1) Ñ f(x k), எங்கே

a k என்பது f(x k+1) min என்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுரு.

2. ஒரு செயல்பாட்டின் உச்சநிலையை வரம்பு இல்லாமல் கண்டறிதல்

ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு f(x) வாதத்தில் மாற்றங்களின் திறந்த இடைவெளியில் (a, b) கொடுக்கப்பட்டால் x. இந்த இடைவெளியில் exst உள்ளது என்று கருதுகிறோம் (பொது வழக்கில் இதை கணித ரீதியாக முன்கூட்டியே கூற முடியாது என்று கூற வேண்டும்; இருப்பினும், தொழில்நுட்ப பயன்பாடுகளில், மாற்றத்தின் இடைவெளியில் மாற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அடிக்கடி exst இருப்பது. வாதத்தை இயற்பியல் கருத்தில் இருந்து கணிக்க முடியும்).

வரையறை exst. இடைவெளியில் (a, b) கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு f(x) x * max(min) புள்ளியில் உள்ளது, இந்த புள்ளியை அத்தகைய இடைவெளியில் (x * -ε, x * +ε) சூழ முடியும் என்றால் இடைவெளி (a, b) , அதன் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் x இடைவெளியைச் சேர்ந்தது (x * -ε, x * +ε), பின்வரும் சமத்துவமின்மை உள்ளது:

f(x) ≤ f(x *) → அதிகபட்சம்

நிமிடத்திற்கு f(x) ≥ f(x *) →

இந்த வரையறை f(x) செயல்பாடுகளின் வகுப்பில் எந்த கட்டுப்பாடுகளையும் விதிக்கவில்லை, இது மிகவும் மதிப்புமிக்கது.

F(x) செயல்பாடுகளுக்கு நம்மை நாம் கட்டுப்படுத்திக் கொண்டால், மிகவும் பொதுவான, ஆனால் இன்னும் குறுகலான மென்மையான செயல்பாடுகளுக்கு (மென்மையான செயல்பாடுகள் என்பதன் மூலம், வாதத்தின் மாறுபாட்டின் இடைவெளியில் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களுடன் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் செயல்பாடுகளை குறிக்கிறோம்), பின்னர் நாம் ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம், இது exst இன் இருப்புக்கு தேவையான நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றம். f(x) சார்பு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் (a, b) வரையறுக்கப்பட்டு, இந்த இடைவெளியின் "c" புள்ளியில் மிகப் பெரிய (சிறிய) மதிப்பை எடுக்கட்டும். இந்த கட்டத்தில் இருபக்க வரையறுக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல் இருந்தால், ext இன் இருப்பு அவசியம்.

குறிப்பு. இருபக்க வழித்தோன்றல் வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "c" புள்ளியில் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் இருந்து "c" என்ற புள்ளியை நெருங்கும் போது வரம்பில் உள்ள வழித்தோன்றல் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்ற உண்மையைப் பற்றி பேசுகிறோம், அதாவது f (x) ஒரு மென்மையான செயல்பாடு.

* நிமிடம், மற்றும் → அதிகபட்சம். இறுதியாக, x=x 0 இல் இருந்தால், 2வது வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துவது உதவாது, எடுத்துக்காட்டாக, exst இன் வரையறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

பிரச்சனை I ஐ தீர்க்கும் போது, ​​தேவையான நிபந்தனைகள் (அதாவது ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்) அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சமன்பாடு exst உண்மையான வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், இந்த வேர்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் exst இல் சந்தேகத்திற்குரியதாக இருக்கும் (ஆனால் உச்சநிலைகள் அவசியமில்லை, ஏனெனில் நாம் அவசியமான மற்றும் அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளை கையாள்வதில் இல்லை). எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஊடுருவல் புள்ளியில் X n ஏற்படுகிறது, இருப்பினும், அறியப்பட்டபடி, இது ஒரு தீவிரம் அல்ல.

அதையும் கவனத்தில் கொள்வோம்:

இருந்து தேவையான நிபந்தனைகள்அதிகபட்சம் அல்லது நிமிடம், எந்த வகையான உச்சநிலை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று சொல்ல முடியாது: இதைத் தீர்மானிக்க கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவை;

தேவையான நிலைமைகளில் இருந்து இந்த உச்சநிலை உலகளாவியதா அல்லது உள்ளூர்தா என்பதை தீர்மானிக்க முடியாது.

எனவே, extக்கு சந்தேகத்திற்கிடமான புள்ளிகள் கண்டறியப்பட்டால், அவை மேலும் ஆராயப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, exst அல்லது 2வது வழித்தோன்றலின் வரையறையின் அடிப்படையில்.

சாய்வு முறைகள்

சாய்வு முறைகள் நிபந்தனையற்ற தேர்வுமுறைபுறநிலை செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல்களை மட்டுமே பயன்படுத்தவும் மற்றும் ஒவ்வொரு அடியிலும் நேரியல் தோராய முறைகள், அதாவது. ஒவ்வொரு படியிலும் உள்ள புறநிலை செயல்பாடு தற்போதைய புள்ளியில் அதன் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுவான ஹைப்பர் பிளேனால் மாற்றப்படுகிறது.

அன்று k-வது நிலைசாய்வு முறைகள், புள்ளி Xk இலிருந்து Xk+1 புள்ளிக்கு மாறுவது உறவின் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது:

இதில் k என்பது படி அளவு, k என்பது Xk+1-Xk திசையில் உள்ள திசையன்.

செங்குத்தான இறங்கு முறைகள்

இந்த முறை முதன்முதலில் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் O. Cauchy என்பவரால் பரிசீலிக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்பட்டது. அதன் யோசனை எளிதானது: எந்த புள்ளியிலும் புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு f(X) என்பது செயல்பாட்டின் மதிப்பில் மிகப்பெரிய அதிகரிப்பு திசையில் ஒரு திசையன் ஆகும். இதன் விளைவாக, ஆண்டிகிரேடியன்ட் செயல்பாட்டில் மிகப்பெரிய குறைவை நோக்கி செலுத்தப்படும் மற்றும் செங்குத்தான வம்சாவளியின் திசையாகும். ஆண்டிகிரேடியன்ட் (மற்றும் சாய்வு) புள்ளி X இல் உள்ள நிலை மேற்பரப்பு f(X) க்கு ஆர்த்தோகனல் ஆகும். நாம் திசையை (1.2) இல் அறிமுகப்படுத்தினால்

இது Xk புள்ளியில் செங்குத்தான வம்சாவளியின் திசையாக இருக்கும்.

Xk இலிருந்து Xk+1க்கு மாறுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

ஆண்டிகிரேடியன்ட் இறங்கும் திசையை மட்டுமே தருகிறது, ஆனால் படியின் அளவை அல்ல. பொதுவாக, ஒரு படி குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் கொடுக்காது, எனவே வம்சாவளியை பல முறை பயன்படுத்த வேண்டும். குறைந்தபட்ச புள்ளியில், அனைத்து சாய்வு கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

அனைத்து சாய்வு முறைகள்கூறப்பட்ட யோசனையைப் பயன்படுத்தவும் மற்றும் தொழில்நுட்ப விவரங்களில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடவும்: பகுப்பாய்வு சூத்திரம் அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றல்களின் கணக்கீடு; படி அளவு நிலையானதாக இருக்கலாம், சில விதிகளின்படி மாறலாம் அல்லது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசையில் ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கம் முறைகளைப் பயன்படுத்திய பிறகு தேர்வு செய்யலாம். முதலியன

நாங்கள் விவரங்களுக்கு செல்ல மாட்டோம், ஏனென்றால் ... செங்குத்தான வம்சாவளி முறை பொதுவாக ஒரு தீவிர தேர்வுமுறை செயல்முறையாக பரிந்துரைக்கப்படுவதில்லை.

இந்த முறையின் குறைபாடுகளில் ஒன்று, இது ஒரு சேணம் புள்ளி உட்பட எந்த ஒரு நிலையான புள்ளியிலும் ஒன்றிணைகிறது, இது ஒரு தீர்வாக இருக்க முடியாது.

ஆனால் மிக முக்கியமான விஷயம், பொதுவான வழக்கில் செங்குத்தான வம்சாவளியின் மிக மெதுவாக ஒன்றிணைவது. புள்ளி என்னவென்றால், உள்ளூர் அர்த்தத்தில் வம்சாவளி "வேகமானது". தேடல் ஹைப்பர்ஸ்பேஸ் வலுவாக நீளமாக இருந்தால் ("பள்ளத்தாக்கு"), பின்னர் ஆண்டிகிரேடியன்ட் "பள்ளத்தாக்கின்" அடிப்பகுதிக்கு கிட்டத்தட்ட ஆர்த்தோகனலாக இயக்கப்படுகிறது, அதாவது. குறைந்தபட்சம் அடைய சிறந்த திசை. இந்த அர்த்தத்தில், "செங்குத்தான வம்சாவளி" என்ற ஆங்கில வார்த்தையின் நேரடி மொழிபெயர்ப்பு, அதாவது. மிக அதிகமாக இறங்குதல் செங்குத்தான சரிவுரஷ்ய மொழி சிறப்பு இலக்கியத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட "வேகமான" என்ற வார்த்தையை விட விவகாரங்களின் நிலையுடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது. இந்த சூழ்நிலையில் ஒரு வழி, இரண்டாம் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் வழங்கிய தகவலைப் பயன்படுத்துவதாகும். மற்றொரு வழி மாறிகளின் அளவுகளை மாற்றுவது.

நேரியல் தோராயமான வழித்தோன்றல் சாய்வு

Fletcher-Reeves conjugate gradient முறை

இணையான சாய்வு முறையில், தேடல் திசைகளின் வரிசை கட்டமைக்கப்படுகிறது, அவை செங்குத்தான வம்சாவளியின் தற்போதைய திசையின் நேரியல் சேர்க்கைகள் மற்றும் முந்தைய தேடல் திசைகள், அதாவது.

மேலும், தேடல் திசைகளை ஒன்றிணைக்கும் வகையில் குணகங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது

இது மிகவும் மதிப்புமிக்க முடிவாகும், இது வேகமான மற்றும் பயனுள்ள தேர்வுமுறை அல்காரிதத்தை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

பிளெட்சர்-ரீவ்ஸ் அல்காரிதம்

1. X0 இல் கணக்கிடப்படுகிறது.

2. kth படியில், திசையில் ஒரு பரிமாணத் தேடலைப் பயன்படுத்தி, குறைந்தபட்ச f(X) காணப்படுகிறது, இது Xk+1 புள்ளியை தீர்மானிக்கிறது.

• 3. f(Xk+1) மற்றும் கணக்கிடப்படுகிறது.
• 4. திசையானது உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

• 5. (n+1)வது மறு செய்கைக்குப் பிறகு (அதாவது k=n எனும்போது), மறுதொடக்கம் செய்யப்படுகிறது: X0=Xn+1 என்று கருதப்பட்டு, படி 1க்கு மாறுதல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
• 6. அல்காரிதம் எப்போது நிறுத்தப்படும்

ஒரு தன்னிச்சையான மாறிலி எங்கே.

பிளெட்சர்-ரீவ்ஸ் அல்காரிதத்தின் நன்மை என்னவென்றால், அதற்கு மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழ் தேவையில்லை மற்றும் கணினி நினைவகத்தை சேமிக்கிறது, ஏனெனில் இதற்கு நியூட்டனின் முறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் மெட்ரிக்குகள் தேவையில்லை, ஆனால் அதே நேரத்தில் இது அரை-நியூட்டனிய வழிமுறைகளைப் போலவே திறமையானது. ஏனெனில் தேடல் திசைகள் ஒன்றுக்கொன்று இணைந்திருக்கும், பின்னர் இருபடி செயல்பாடு n படிகளுக்கு மேல் குறைக்கப்படும். பொது வழக்கில், மறுதொடக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது முடிவைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது.

ஃப்ளெட்சர்-ரீவ்ஸ் அல்காரிதம் ஒரு பரிமாணத் தேடலின் துல்லியத்திற்கு உணர்திறன் கொண்டது, எனவே அதைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​ஏற்படக்கூடிய ரவுண்டிங் பிழைகளை அகற்றுவது அவசியம். கூடுதலாக, ஹெஸ்ஸியன் மோசமான நிலையில் இருக்கும் சூழ்நிலைகளில் அல்காரிதம் தோல்வியடையும். அல்காரிதம் எப்பொழுதும் மற்றும் எல்லா இடங்களிலும் ஒன்றிணைவதற்கான உத்தரவாதம் இல்லை, இருப்பினும் நடைமுறையானது அல்காரிதம் எப்பொழுதும் முடிவுகளைத் தருகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

நியூட்டனின் முறைகள்

செங்குத்தான வம்சாவளியுடன் தொடர்புடைய தேடல் திசை தொடர்புடையது நேரியல் தோராயம்இலக்கு செயல்பாடு. இரண்டாம் வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தும் முறைகள் புறநிலை செயல்பாட்டின் இருபடி தோராயத்திலிருந்து எழுந்தன, அதாவது, டெய்லர் தொடரில் செயல்பாட்டை விரிவாக்கும் போது, ​​மூன்றாவது மற்றும் உயர் ஆர்டர்களின் விதிமுறைகள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன.

ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸ் எங்கே.

வலது புறத்தின் குறைந்தபட்சம் (அது இருந்தால்) இருபடி வடிவத்தின் குறைந்தபட்ச அதே இடத்தில் அடையப்படுகிறது. தேடல் திசையை தீர்மானிக்க சூத்திரத்தை எழுதுவோம்:

குறைந்தபட்சம் அடையும்

இந்த உறவிலிருந்து தேடல் திசை தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு தேர்வுமுறை அல்காரிதம் நியூட்டனின் முறை என்றும், திசை நியூட்டனின் திசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

தன்னிச்சையான குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கல்களில் இருபடி செயல்பாடுஇரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் நேர்மறை அணியுடன், நியூட்டனின் முறையானது தொடக்கப் புள்ளியின் தேர்வைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒரு மறு செய்கையில் ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது.

நியூட்டனின் முறைகளின் வகைப்பாடு

நியூட்டனின் முறையே நியூட்டனின் திசையை ஒருமுறை பயன்படுத்தி இருபடிச் செயல்பாட்டை மேம்படுத்துகிறது. செயல்பாடு இருபடி இல்லை என்றால், பின்வரும் தேற்றம் உண்மை.

தேற்றம் 1.4. குறைந்தபட்சப் புள்ளி X* இல் உள்ள பொது வடிவத்தின் நேரியல் சார்பற்ற f இன் Hessian மேட்ரிக்ஸ் நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருந்தால், தொடக்கப் புள்ளி X* க்கு நெருக்கமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, படி நீளங்கள் சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், நியூட்டனின் முறை X* க்கு இருபடியுடன் ஒன்றிணைகிறது. விகிதம்.

நியூட்டனின் முறையானது குறிப்பு முறையாகக் கருதப்படுகிறது; இருப்பினும், நியூட்டனின் முறையானது நேர்மறை திட்டவட்டமான மற்றும் நன்கு நிபந்தனைக்குட்பட்ட ஹெஸ்சியன் மேட்ரிக்ஸுடன் மட்டுமே திறமையானது (அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்தை விட கணிசமாக அதிகமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் துல்லியமாக மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய விகிதம் சம மதிப்புகள்ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும்). இந்தக் குறையைப் போக்க, மாற்றியமைக்கப்பட்ட நியூட்டனின் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, முடிந்த போதெல்லாம் நியூட்டனின் திசைகளைப் பயன்படுத்தவும், தேவைப்படும்போது மட்டுமே அவற்றிலிருந்து விலகவும்.

நியூட்டனின் முறையின் மாற்றங்களின் பொதுவான கொள்கை பின்வருமாறு: ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், "தொடர்புடைய" ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்மறை திட்டவட்டமான அணி முதலில் கட்டமைக்கப்படுகிறது, பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

அது நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருப்பதால், பின்னர் - அவசியம் வம்சாவளியின் திசையாக இருக்கும். நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருந்தால், ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸுடன் ஒத்துப்போகும் வகையில் கட்டுமான செயல்முறை ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நடைமுறைகள் சில மேட்ரிக்ஸ் சிதைவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

மற்றொரு குழு முறைகள், நடைமுறையில் நியூட்டனின் முறைக்கு குறைவான வேகத்தில் இல்லை, வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸின் தோராயத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஏனெனில் தேர்வுமுறைக்கு டெரிவேடிவ்களின் சரியான மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை. வழித்தோன்றல்களின் பகுப்பாய்வுக் கணக்கீடு கடினமாக அல்லது வெறுமனே சாத்தியமற்றதாக இருக்கும்போது இந்த முறைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இத்தகைய முறைகள் தனித்த நியூட்டன் முறைகள் எனப்படும்.

நியூட்டன் வகை முறைகளின் செயல்திறனுக்கான திறவுகோல் ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸில் உள்ள குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வளைவு பற்றிய தகவல்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உள்நாட்டில் துல்லியமான இருபடி மாதிரிகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. ஆனால் வம்சாவளி மறு செய்கைகளின் போது சாய்வு மாற்றத்தைக் கவனிப்பதன் அடிப்படையில் ஒரு செயல்பாட்டின் வளைவு பற்றிய தகவல்களைச் சேகரித்து குவிக்க முடியும்.

நேரியல் அல்லாத செயல்பாட்டின் வளைவை அதன் ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸை வெளிப்படையாக உருவாக்காமல் தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளின் அடிப்படையில் தொடர்புடைய முறைகள் அரை-நியூட்டோனிய முறைகள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

நியூட்டனின் வகையின் (குவாசி-நியூட்டோனியன் உட்பட) ஒரு தேர்வுமுறை செயல்முறையை உருவாக்கும்போது, ​​சேணம் புள்ளியின் தோற்றத்தின் சாத்தியத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த வழக்கில் திசையன் சிறந்த திசைதேடல் எப்போதும் சேணம் புள்ளியை நோக்கி செலுத்தப்படும், அதற்கு பதிலாக "கீழே" திசையில் நகரும்.

நியூட்டன்-ராப்சன் முறை

இந்த முறையானது இருபடியாக இல்லாத செயல்பாடுகளை மேம்படுத்தும் போது நியூட்டனின் திசையை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதைக் கொண்டுள்ளது.

பல பரிமாண உகப்பாக்கத்திற்கான அடிப்படை செயல்பாட்டு சூத்திரம்

உறவிலிருந்து தேர்வுமுறை திசையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது இந்த முறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது

உண்மையான படி நீளம் சாதாரணமாக்கப்படாத நியூட்டனின் திசையில் மறைக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த முறைக்கு தற்போதைய புள்ளியில் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு தேவையில்லை என்பதால், இது சில நேரங்களில் மறைமுக அல்லது பகுப்பாய்வு தேர்வுமுறை முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒற்றைக் கணக்கீட்டில் ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தை நிர்ணயிக்கும் அதன் திறன் முதல் பார்வையில் மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், இந்த "ஒற்றை கணக்கீடு" குறிப்பிடத்தக்க செலவுகள் தேவைப்படுகிறது. முதலாவதாக, முதல் வரிசையின் n பகுதி வழித்தோன்றல்களையும் இரண்டாவது n(n+1)/2 -ஐயும் கணக்கிடுவது அவசியம். கூடுதலாக, ஹெஸ்ஸியன் அணி தலைகீழாக இருக்க வேண்டும். இதற்கு சுமார் n3 கணக்கீட்டு செயல்பாடுகள் தேவை. அதே செலவில், இணை திசை முறைகள் அல்லது இணைந்த சாய்வு முறைகள் சுமார் n படிகளை எடுக்கலாம், அதாவது. கிட்டத்தட்ட அதே முடிவை அடைய. எனவே, நியூட்டன்-ராப்சன் முறையின் மறு செய்கை ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டின் விஷயத்தில் நன்மைகளை வழங்காது.

செயல்பாடு இருபடி இல்லை என்றால், பின்னர்

• - ஆரம்ப திசை, பொதுவாக பேசுவது, இனி உண்மையான குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் குறிக்காது, அதாவது மறு செய்கைகள் பல முறை மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும்;
• - அலகு நீளத்தின் ஒரு படி புறநிலை செயல்பாட்டின் மோசமான மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு புள்ளிக்கு வழிவகுக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, ஹெஸ்ஸியன் நேர்மறை திட்டவட்டமாக இல்லாவிட்டால் தேடல் தவறான திசையை அளிக்கும்;
• - ஹெஸ்ஸியன் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருக்கலாம், அதைத் தலைகீழாக மாற்ற முடியாது, அதாவது. அடுத்த மறு செய்கைக்கான திசையைத் தீர்மானித்தல்.

எந்த நிலையான புள்ளி (குறைந்தபட்ச, அதிகபட்ச, சேணம் புள்ளி) தேடல் நெருங்குகிறது என்பதை மூலோபாயம் வேறுபடுத்தவில்லை, மேலும் செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறதா என்பதைக் கண்காணிக்கப் பயன்படும் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் கணக்கீடுகள் செய்யப்படவில்லை. இதன் பொருள், தேடலின் தொடக்கப் புள்ளி ஈர்ப்பு மண்டலத்தில் எந்த நிலையான புள்ளியில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. நியூட்டன்-ராப்சன் மூலோபாயம் ஒரு வகை அல்லது வேறு எந்த மாற்றமும் இல்லாமல் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பியர்சன் முறைகள்

பியர்சன் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களை வெளிப்படையாகக் கணக்கிடாமல் தலைகீழ் ஹெஸ்சியனை தோராயமாக மதிப்பிடும் பல முறைகளை முன்மொழிந்தார், அதாவது. ஆண்டிகிரேடியன்ட்டின் திசையில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் கவனிப்பதன் மூலம். இந்த வழக்கில், ஒருங்கிணைந்த திசைகள் பெறப்படுகின்றன. இந்த வழிமுறைகள் விவரங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. பயன்படுத்தப்பட்ட பகுதிகளில் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுவதை முன்வைப்போம்.

பியர்சன் அல்காரிதம் எண். 2.

இந்த அல்காரிதத்தில், தலைகீழ் ஹெஸ்சியன் மேட்ரிக்ஸ் Hk ஆல் தோராயமாக கணக்கிடப்படுகிறது, ஒவ்வொரு அடியிலும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு தன்னிச்சையான நேர்மறை திட்டவட்டமான சமச்சீர் அணி ஆரம்ப அணி H0 ஆக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

இந்த பியர்சன் அல்காரிதம் பெரும்பாலும் மேட்ரிக்ஸ் Hk நிபந்தனையற்றதாக மாறும் சூழ்நிலைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, அதாவது, அது ஊசலாடத் தொடங்குகிறது, நேர்மறை திட்டவட்டமான மற்றும் நேர்மறை அல்லாத திட்டவட்டத்திற்கு இடையில் ஊசலாடுகிறது, அதே நேரத்தில் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது. இந்த சூழ்நிலையைத் தவிர்க்க, ஒவ்வொரு n படிகளிலும் மேட்ரிக்ஸை மறுவரையறை செய்வது அவசியம், அதை H0 க்கு சமன் செய்கிறது.

பியர்சன் அல்காரிதம் எண். 3.

இந்த அல்காரிதத்தில், மேட்ரிக்ஸ் Hk+1 சூத்திரத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது

Hk+1 = Hk +

அல்காரிதத்தால் உருவாக்கப்படும் வம்சாவளி பாதை டேவிட்டன்-பிளெட்சர்-பவல் அல்காரிதத்தின் நடத்தையைப் போன்றது, ஆனால் படிகள் சற்று குறைவாகவே இருக்கும். பியர்சன் இந்த அல்காரிதத்தின் மாறுபாட்டை சுழற்சி அணி மீட்டமைப்புடன் முன்மொழிந்தார்.

ப்ராஜெக்டிவ் நியூட்டன்-ராப்சன் அல்காரிதம்

பியர்சன் ஒரு வழிமுறையின் யோசனையை முன்மொழிந்தார், அதில் மேட்ரிக்ஸ் உறவிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

H0=R0, இதில் அணி R0 என்பது முந்தைய அல்காரிதம்களில் உள்ள ஆரம்ப மெட்ரிக்குகள் போலவே இருக்கும்.

k என்பது n சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கையின் பெருக்கமாக இருக்கும் போது, ​​அணி Hk ஆனது Rk+1 அணியால் மாற்றப்பட்டு, கூட்டுத்தொகையாகக் கணக்கிடப்படும்.

அளவு Hk(f(Xk+1) - f(Xk)) என்பது சாய்வு அதிகரிப்பு திசையன் (f(Xk+1) - f(Xk)), முந்தைய படிகளில் உள்ள அனைத்து சாய்வு அதிகரிப்பு திசையன்களுக்கும் ஆர்த்தோகனல் ஆகும். ஒவ்வொரு n படிகளுக்குப் பிறகும், Rk என்பது தலைகீழ் ஹெஸ்ஸியன் H-1(Xk) இன் தோராயமாகும், எனவே சாராம்சத்தில் நியூட்டன் தேடல் செய்யப்படுகிறது (தோராயமாக).

டேவிடன்-பிளெட்சர்-பவல் முறை

இந்த முறைக்கு வேறு பெயர்கள் உள்ளன - மாறி மெட்ரிக் முறை, அரை-நியூட்டன் முறை, ஏனெனில் இந்த இரண்டு அணுகுமுறைகளையும் அவர் பயன்படுத்துகிறார்.

Davidon-Fletcher-Powell (DFP) முறையானது நியூட்டனின் திசைகளைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஆனால் ஒவ்வொரு அடியிலும் தலைகீழ் ஹெஸ்சியனின் கணக்கீடு தேவையில்லை.

படி k இல் உள்ள தேடல் திசையானது திசையாகும்

Hi என்பது நேர்மறை திட்டவட்டமான சமச்சீர் அணி ஆகும், இது ஒவ்வொரு அடியிலும் புதுப்பிக்கப்பட்டு வரம்பில் தலைகீழ் ஹெஸ்சியனுக்கு சமமாகிறது. அடையாள அணி பொதுவாக ஆரம்ப அணி H ஆக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மீண்டும் DFT செயல்முறையை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:

• 1. படி k இல் ஒரு புள்ளி Xk மற்றும் நேர்மறை திட்டவட்டமான அணி Hk உள்ளது.
• 2. புதிய தேடல் திசையாக தேர்ந்தெடுக்கவும்

3. திசையில் ஒரு பரிமாணத் தேடல் (பொதுவாக கன இடைக்கணிப்பு) k ஐ தீர்மானிக்கிறது, இது செயல்பாட்டைக் குறைக்கிறது.

4. நம்புகிறது.

5. நம்புகிறது.

6. தீர்மானிக்கப்படுகிறது. Vk அல்லது போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால், செயல்முறை முடிவடைகிறது.

• 7. Uk = f(Xk+1) - f(Xk) என்று கருதப்படுகிறது.
• 8. மேட்ரிக்ஸ் Hk சூத்திரத்தின்படி புதுப்பிக்கப்பட்டது

9. k ஐ ஒன்றால் கூட்டி படி 2 க்கு திரும்பவும்.

சாய்வு கணக்கீடுகளில் பிழை சிறியதாக இருந்தால் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் Hk மோசமான நிலையில் இல்லை என்றால் இந்த முறை நடைமுறையில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

மேட்ரிக்ஸ் Ak ஆனது Hk ஐ G-1 க்கு ஒருங்கிணைப்பதை உறுதி செய்கிறது, மேட்ரிக்ஸ் Bk அனைத்து நிலைகளிலும் Hk+1 இன் நேர்மறை உறுதியை உறுதி செய்கிறது மற்றும் வரம்பில் H0 ஐ விலக்குகிறது.

இருபடி செயல்பாட்டின் விஷயத்தில்

அந்த. DFP அல்காரிதம் இணைந்த திசைகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

எனவே, DFT முறையானது நியூட்டனின் அணுகுமுறையின் கருத்துக்கள் மற்றும் இணை திசைகளின் பண்புகள் ஆகிய இரண்டையும் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் இருபடிச் செயல்பாட்டைக் குறைக்கும் போது, ​​அது n மறுமுறைக்கு மேல் ஒன்றுபடாது. உகந்த செயல்பாடு ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டிற்கு நெருக்கமான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், அதன் நல்ல தோராயமான G-1 (நியூட்டனின் முறை) காரணமாக DFT முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும். புறநிலை செயல்பாடு இருந்தால் பொதுவான பார்வை, பின்னர் DFT முறையானது இணைந்த திசைகளைப் பயன்படுத்துவதால் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

தளர்வு முறை

முறையின் வழிமுறையானது அச்சு திசையைக் கண்டறிவதில் உள்ளது, அதனுடன் புறநிலை செயல்பாடு மிகவும் வலுவாகக் குறைகிறது (குறைந்தபட்சம் தேடும் போது). கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறை சிக்கலைக் கவனியுங்கள்

ஆரம்ப தேடல் புள்ளியில் அச்சு திசையை தீர்மானிக்க, டெரிவேடிவ்கள் , அனைத்து சுயாதீன மாறிகள் தொடர்பாக பிராந்தியத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அச்சு திசையானது முழுமையான மதிப்பில் மிகப்பெரிய வழித்தோன்றலுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

அச்சு திசையாக இருக்கட்டும், அதாவது. .

வழித்தோன்றலின் அடையாளம் எதிர்மறையாக இருந்தால், செயல்பாடு அச்சின் திசையில் குறைகிறது, நேர்மறையாக இருந்தால், எதிர் திசையில்:

புள்ளியில் அவர்கள் கணக்கிடுகிறார்கள். செயல்பாட்டின் குறையும் திசையில் ஒரு படி எடுக்கப்படுகிறது, அது தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் அளவுகோல் மேம்படுத்தப்பட்டால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசையில் குறைந்தபட்ச மதிப்பு கண்டறியப்படும் வரை படிகள் தொடரும். இந்த கட்டத்தில், அனைத்து மாறிகள் தொடர்பான வழித்தோன்றல்கள் மீண்டும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, வம்சாவளியை மேற்கொள்ளும் அவை தவிர. வேகமான குறைவின் அச்சு திசை மீண்டும் காணப்படுகிறது, அதனுடன் மேலும் நடவடிக்கைகள் எடுக்கப்படுகின்றன.

ஒரு உகந்த புள்ளியை அடையும் வரை இந்த செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, எந்த அச்சு திசையிலும் நகரும் போது எந்த குறையும் ஏற்படாது. நடைமுறையில், தேடலை முடிப்பதற்கான அளவுகோல் நிபந்தனையாகும்

டெரிவேடிவ்கள் உச்சநிலை புள்ளியில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதற்கான சரியான நிபந்தனையாக மாறும் போது. இயற்கையாகவே, நிபந்தனை (3.7) என்பது சுயாதீன மாறிகளில் அனுமதிக்கப்பட்ட மாற்றங்களின் வரம்பிற்குள் உகந்ததாக இருந்தால் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். உகந்தது பிராந்தியத்தின் எல்லையில் விழுந்தால், (3.7) போன்ற ஒரு அளவுகோல் பொருத்தமற்றது மற்றும் அதற்குப் பதிலாக அனுமதிக்கப்பட்ட அச்சு திசைகளில் அனைத்து வழித்தோன்றல்களின் நேர்மறையையும் பயன்படுத்த வேண்டும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அச்சு திசைக்கான வம்சாவளி அல்காரிதம் பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

(3.8)

ஒவ்வொரு இறங்கு படியிலும் மாறியின் மதிப்பு எங்கே;

k+1 படியின் மதிப்பு, இது படி எண்ணைப் பொறுத்து மாறுபடும்:

– z குறி செயல்பாடு;

புள்ளியின் திசையன் கடந்த முறைவழித்தோன்றல்கள் கணக்கிடப்பட்டன;

அதிகபட்சம் I ஐத் தேடும்போது அல்காரிதத்தில் உள்ள “+” குறி (3.8) ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் நிமிடம் I ஐத் தேடும்போது “-” குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிறிய படி h., அதிக அளவுஉகந்த பாதையில் கணக்கீடுகள். ஆனால் எப்போது பெரிய அளவு h, உகந்ததாக உள்ளது, தேடல் செயல்முறை சுழற்சியாக இருக்கலாம். உகந்த நிலைக்கு அருகில், நிபந்தனை h என்பது அவசியம்

படி h ஐ மாற்றுவதற்கான எளிய வழிமுறை பின்வருமாறு. வம்சாவளியின் தொடக்கத்தில், ஒரு படி சமமாக அமைக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வரம்பில் 10% d; இந்த படிநிலையுடன் மாற்றங்கள், இரண்டு அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளுக்கான நிபந்தனை பூர்த்தியாகும் வரை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசையில் இறங்குதல் செய்யப்படுகிறது.

எந்தப் படியிலும் நிபந்தனை மீறப்பட்டால், அச்சில் இறங்கும் திசை தலைகீழாக மாற்றப்பட்டு, படி அளவு பாதியாகக் குறைக்கப்பட்ட கடைசி புள்ளியிலிருந்து இறங்குதல் தொடர்கிறது.

இந்த வழிமுறையின் முறையான குறியீடு பின்வருமாறு:

(3.9)

அத்தகைய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, இந்த திசையில் உகந்த பகுதியில் வம்சாவளியின் E குறையும், மேலும் E குறையும் போது திசையில் தேடலை நிறுத்தலாம்.

பின்னர் ஒரு புதிய அச்சு திசை கண்டறியப்பட்டது மற்றும் மேலும் இறங்குவதற்கான ஆரம்ப படி பொதுவாக முந்தைய அச்சு திசையில் எடுக்கப்பட்ட படியை விட சிறியதாக இருக்கும். இந்த முறையில் உகந்த இயக்கத்தின் தன்மை படம் 3.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம் 3.5 - தளர்வு முறையில் உகந்த இயக்கத்தின் பாதை

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி தேடல் அல்காரிதத்தை மேம்படுத்துவது ஒற்றை அளவுரு தேர்வுமுறை முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அடையலாம். இந்த வழக்கில், சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு திட்டத்தை முன்மொழியலாம்:

படி 1. - அச்சு திசை,

; , என்றால்;

படி 2. - புதிய அச்சு திசை;

சாய்வு முறை

இந்த முறை சாய்வு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு புள்ளியில் சாய்வு செயல்பாடு ஒரு திசையன் ஆகும், அதன் ஆய அச்சுகள் மீதான கணிப்புகள் ஆயங்களைப் பொறுத்து செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களாகும் (படம் 6.5)

படம் 3.6 - செயல்பாடு சாய்வு

.

சாய்வு திசையானது செயல்பாடு மிக வேகமாக அதிகரிக்கும் திசையாகும் (பதிலளிப்பு மேற்பரப்பின் செங்குத்தான "சாய்வு"). அதற்கு எதிர் திசையானது (ஆன்டிகிரேடியன்ட்டின் திசை) வேகமான குறைவின் திசையாகும் (மதிப்புகளின் வேகமான "இறங்கும்" திசை).

மாறிகளின் விமானத்தின் மீது சாய்வின் ப்ரொஜெக்ஷன், நிலைக் கோட்டிற்கு தொடுகோடு செங்குத்தாக உள்ளது, அதாவது. புறநிலை செயல்பாட்டின் ஒரு நிலையான மட்டத்தின் கோடுகளுக்கு சாய்வு ஆர்த்தோகனல் ஆகும் (படம் 3.6).

படம் 3.7 - முறையில் உகந்த இயக்கத்தின் பாதை

சாய்வு

தளர்வு முறையைப் போலன்றி, சாய்வு முறையில் செயல்பாட்டின் வேகமான குறைவு (அதிகரிப்பு) திசையில் படிகள் எடுக்கப்படுகின்றன.

உகந்த தேடல் இரண்டு நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. முதல் கட்டத்தில், அனைத்து மாறிகள் தொடர்பான பகுதி வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன, இது கேள்விக்குரிய புள்ளியில் சாய்வு திசையை தீர்மானிக்கிறது. இரண்டாவது கட்டத்தில், அதிகபட்சம் அல்லது எதிர் திசையில் - குறைந்தபட்சம் தேடும் போது சாய்வு திசையில் ஒரு படி எடுக்கப்படுகிறது.

பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு தெரியவில்லை என்றால், பொருளின் மீது சோதனை இயக்கங்களைத் தேடுவதன் மூலம் சாய்வின் திசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தொடக்க புள்ளியாக இருக்கட்டும். அதிகரிப்பு மதிப்பு வழங்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் . அதிகரிப்பு மற்றும் வழித்தோன்றலைத் தீர்மானிக்கவும்

பிற மாறிகள் தொடர்பான வழித்தோன்றல்கள் இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. சாய்வு கூறுகளைக் கண்டறிந்த பிறகு, சோதனை இயக்கங்கள் நிறுத்தப்பட்டு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசையில் வேலை படிகள் தொடங்கும். மேலும், வெக்டரின் முழுமையான மதிப்பு பெரியது, படி அளவு அதிகமாகும்.

ஒரு படி செயல்படுத்தப்படும் போது, ​​அனைத்து சுயாதீன மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒரே நேரத்தில் மாறுகின்றன. அவை ஒவ்வொன்றும் தொடர்புடைய சாய்வு கூறுக்கு விகிதாசார அதிகரிப்பைப் பெறுகின்றன

, (3.10)

அல்லது திசையன் வடிவத்தில்

, (3.11)

ஒரு நேர்மறை மாறிலி எங்கே;

"+" - அதிகபட்சம் I ஐ தேடும் போது;

“-” – நிமிடம் I ஐத் தேடும்போது.

சாய்வை இயல்பாக்கும் போது சாய்வு தேடல் அல்காரிதம் (தொகுதி மூலம் பிரிவு) வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது

; (3.12)

(3.13)

சாய்வு திசையில் படி அளவை தீர்மானிக்கிறது.

அல்காரிதம் (3.10) நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, இது உகந்ததை நெருங்கும் போது, ​​படி நீளம் தானாகவே குறைகிறது. அல்காரிதம் (3.12) மூலம், குணகத்தின் முழுமையான மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல் மாற்ற உத்தியை உருவாக்க முடியும்.

சாய்வு முறையில், ஒவ்வொன்றும் ஒரு வேலைப் படியாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன, அதன் பிறகு வழித்தோன்றல்கள் மீண்டும் கணக்கிடப்படுகின்றன, சாய்வின் புதிய திசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் தேடல் செயல்முறை தொடர்கிறது (படம் 3.5).

படி அளவு மிகவும் சிறியதாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், பல புள்ளிகளில் கணக்கிட வேண்டியதன் காரணமாக உகந்ததாக இயக்கம் அதிக நேரம் எடுக்கும். படி மிகவும் பெரியதாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், உகந்த பகுதியில் சைக்கிள் ஓட்டுதல் ஏற்படலாம்.

, , பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும் வரை அல்லது மாறி அமைப்பு பகுதியின் எல்லையை அடையும் வரை தேடல் செயல்முறை தொடர்கிறது.

தானியங்கி படி சுத்திகரிப்பு கொண்ட அல்காரிதத்தில், மதிப்பு சுத்திகரிக்கப்படுகிறது, இதனால் அண்டை புள்ளிகளில் சாய்வு திசையில் மாற்றம் மற்றும்

உகந்த தேடலை முடிப்பதற்கான அளவுகோல்கள்:

; (3.16)

; (3.17)

எங்கே - திசையன் விதிமுறை.

நிபந்தனைகளில் ஒன்று (3.14) - (3.17) பூர்த்தி செய்யப்படும்போது தேடல் முடிவடைகிறது.

சாய்வு தேடலின் குறைபாடு (மேலே விவாதிக்கப்பட்ட முறைகள் போன்றவை) அதைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​செயல்பாட்டின் உள்ளூர் உச்சநிலையை மட்டுமே கண்டறிய முடியும். பிற உள்ளூர் தீவிரத்தை கண்டுபிடிக்க, பிற தொடக்க புள்ளிகளிலிருந்து தேடுவது அவசியம்.

புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்ததைத் தேடுவதற்கான சாய்வு முறைகள் செயல்பாட்டின் சாய்வின் இரண்டு முக்கிய பண்புகளின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

1. ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வு என்பது ஒரு திசையன் ஆகும், இது செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும்
இந்த புள்ளி வழியாக வரையப்பட்ட நிலை மேற்பரப்பில் சாதாரணமாக இயக்கப்பட்டது.

சாய்வு கணிப்புகள்
ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களுக்கு சமம்
தொடர்புடைய மாறிகள் படி, அதாவது.

. (2.4)

சாய்வு முறைகளில் பின்வருவன அடங்கும்: தளர்வு முறை, சாய்வு முறை, செங்குத்தான இறங்கு முறை மற்றும் பல.

சில சாய்வு முறைகளைப் பார்ப்போம்.

சாய்வு முறை

இந்த முறையில், புறநிலை செயல்பாட்டில் விரைவான மாற்றத்தின் திசையில் இறங்குதல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது இயற்கையாகவே உகந்ததைக் கண்டறியும் செயல்முறையை துரிதப்படுத்துகிறது.

உகந்த தேடல் இரண்டு நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. முதல் கட்டத்தில், அனைத்து சுயாதீன மாறிகள் தொடர்பாக பகுதி வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன, இது கேள்விக்குரிய புள்ளியில் சாய்வு திசையை தீர்மானிக்கிறது. இரண்டாவது கட்டத்தில், சாய்வு திசைக்கு எதிர் திசையில் ஒரு படி எடுக்கப்படுகிறது (புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைத் தேடும்போது).

ஒரு படி செயல்படுத்தப்படும் போது, ​​அனைத்து சுயாதீன மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒரே நேரத்தில் மாறுகின்றன. அவை ஒவ்வொன்றும் கொடுக்கப்பட்ட அச்சில் சாய்வின் தொடர்புடைய கூறுகளுக்கு விகிதாசார அதிகரிப்பைப் பெறுகின்றன.

அல்காரிதத்தின் சூத்திரக் குறியீடு இப்படி இருக்கலாம்:

,
. (2.5)

இந்த வழக்கில், படி அளவு
அளவுரு h இன் நிலையான மதிப்பில், அது சாய்வு மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களுடன் தானாகவே மாறுகிறது மற்றும் உகந்ததை நெருங்கும் போது குறைகிறது.

அல்காரிதத்திற்கான மற்றொரு சூத்திரம்:

,
. (2.6)

இந்த அல்காரிதம் ஒரு இயல்பாக்கப்பட்ட சாய்வு வெக்டரைப் பயன்படுத்துகிறது, இது புறநிலை செயல்பாட்டின் வேகமான மாற்றத்தின் திசையை மட்டுமே குறிக்கிறது, ஆனால் இந்த திசையில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வீதத்தைக் குறிக்காது.

படி மாற்ற உத்தியில்
இந்த வழக்கில் அது சாய்வு என்று பயன்படுத்தப்படுகிறது
மற்றும்
திசையில் வேறுபடுகின்றன. விதிக்கு ஏற்ப தேடல் படி மாற்றப்பட்டது:

(2.7)

எங்கே
- k-th படியில் சாய்வு சுழற்சியின் கோணம், வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

,

,
- சாய்வு சுழற்சி கோணத்தின் அனுமதிக்கப்பட்ட வரம்புகள்.

சாய்வு முறையில் உகந்த தேடலின் தன்மை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.1

உறவின் ஒவ்வொரு அடியிலும் சரிபார்ப்பதன் மூலம் தேடலின் முடிவின் தருணத்தைக் கண்டறியலாம்

,

எங்கே - குறிப்பிட்ட கணக்கீடு பிழை.

அரிசி. 2.1 பெரிய படி அளவு கொண்ட சாய்வு முறையில் உகந்த நோக்கிய இயக்கத்தின் தன்மை

சாய்வு முறையின் தீமை என்னவென்றால், அதைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​புறநிலை செயல்பாட்டின் உள்ளூர் குறைந்தபட்சத்தை மட்டுமே கண்டறிய முடியும். ஒரு செயல்பாட்டிற்கான பிற உள்ளூர் மினிமாவைக் கண்டறிய, பிற தொடக்கப் புள்ளிகளிலிருந்து தேடுவது அவசியம்.

இந்த முறையின் மற்றொரு குறைபாடு குறிப்பிடத்தக்க அளவு கணக்கீடுகள் ஆகும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு அடியிலும், அனைத்து சுயாதீன மாறிகள் தொடர்பாக உகந்த செயல்பாட்டின் அனைத்து பகுதி வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

செங்குத்தான இறங்கு முறை

சாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு அடியிலும் அனைத்து சுயாதீன மாறிகள் தொடர்பாக உகந்ததாக இருக்கும் செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கை குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், கணக்கீடுகளின் அளவு கணிசமாக அதிகரிக்கிறது மற்றும் உகந்ததைக் கண்டறிய தேவையான நேரம் அதிகரிக்கிறது.

செங்குத்தான வம்சாவளி முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டின் அளவைக் குறைக்கலாம்.

முறையின் சாராம்சம் பின்வருமாறு. உகந்த செயல்பாட்டின் சாய்வு ஆரம்ப புள்ளியில் கண்டறியப்பட்ட பிறகு, குறிப்பிட்ட புள்ளியில் அதன் வேகமான குறைவின் திசை தீர்மானிக்கப்பட்டது, இந்த திசையில் ஒரு இறங்கு படி எடுக்கப்படுகிறது (படம் 2.2).

இந்த படிநிலையின் விளைவாக செயல்பாட்டின் மதிப்பு குறைந்தால், அதே திசையில் மற்றொரு படி எடுக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த திசையில் குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை, அதன் பிறகு சாய்வு கணக்கிடப்பட்டு, வேகமான குறைவின் புதிய திசை புறநிலை செயல்பாடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 2.2 செங்குத்தான இறங்கு முறை (–) மற்றும் சாய்வு முறை ( ∙∙∙∙) ஆகியவற்றில் உகந்ததை நோக்கிய இயக்கத்தின் தன்மை

சாய்வு முறையுடன் ஒப்பிடுகையில், செங்குத்தான வம்சாவளி முறையானது கணக்கீடுகளின் அளவு குறைவதால் மிகவும் சாதகமானது.

செங்குத்தான வம்சாவளி முறையின் ஒரு முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், அது பயன்படுத்தப்படும்போது, ​​உகந்த திசையை நோக்கிய இயக்கத்தின் ஒவ்வொரு புதிய திசையும் முந்தையதை விட ஆர்த்தோகனல் ஆகும். இயக்கத்தின் திசையானது ஒரு நிலையான மட்டத்தின் எந்தக் கோட்டிற்கும் தொடும் வரை ஒரு திசையில் இயக்கம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட முறையின் அதே நிபந்தனை தேடலை முடிப்பதற்கான அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

கூடுதலாக, நீங்கள் தேடுதல் முடிவின் நிலையை உறவின் வடிவத்திலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்

,

எங்கே
மற்றும்
- வம்சாவளியின் கடைசி பிரிவின் தொடக்க மற்றும் முடிவு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள். புள்ளிகளில் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை கண்காணிப்பதோடு அதே அளவுகோலைப் பயன்படுத்தலாம்
மற்றும்

.

உகந்ததாக இருக்கும் செயல்பாடு தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட குறைந்தபட்சம் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், தேடல் முடிவு நிபந்தனைகளின் கூட்டுப் பயன்பாடு நியாயப்படுத்தப்படுகிறது.

அரிசி. 2.3 செங்குத்தான இறங்கு முறையில் தேடலின் முடிவைத் தீர்மானிக்க

வம்சாவளியை மாற்றுவதற்கான ஒரு உத்தியாக, மேலே குறிப்பிட்டுள்ள முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம் (2.7).

காஸ்-சீடல் முறை

ஒவ்வொரு காரணிக்கும் புறநிலை செயல்பாட்டின் பகுதி தீவிரத்தை மாறி மாறி கண்டுபிடிப்பதில் முறை உள்ளது. இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு நிலையிலும் (k-1) காரணிகள் நிலைப்படுத்தப்பட்டு ஒரே ஒரு i-th காரணி மாறுபடும்

கணக்கீட்டு செயல்முறை: காரணி இடத்தின் உள்ளூர் பகுதியில், பூர்வாங்க சோதனைகளின் அடிப்படையில், செயல்முறையின் சிறந்த முடிவுக்கு ஒத்திருக்கும் ஒரு புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மேலும் அங்கிருந்து அவை உகந்ததை நோக்கி நகரத் தொடங்குகின்றன. ஒவ்வொரு காரணிக்கும் இயக்கத்தின் படி ஆராய்ச்சியாளரால் அமைக்கப்படுகிறது. முதலாவதாக, அனைத்து காரணிகளும் ஒரே மட்டத்தில் நிலைநிறுத்தப்பட்டு, மறுமொழி செயல்பாட்டில் (Y) அதிகரிப்பு (குறைவு) இருக்கும் வரை ஒரு காரணி மாற்றப்படுகிறது, பின்னர் மற்றவை உறுதிப்படுத்தப்படும் போது மற்றொரு காரணி மாற்றப்படுகிறது, முதலியன விரும்பிய முடிவு வரை (Y) ) பெறப்படுகிறது. முக்கிய விஷயம், ஒவ்வொரு காரணிக்கும் இயக்கத்தின் சரியான படிநிலையைத் தேர்ந்தெடுப்பது.

இந்த முறை எளிமையானது மற்றும் மிகவும் வெளிப்படையானது, ஆனால் உகந்த நோக்கிய இயக்கம் நீண்ட நேரம் எடுக்கும் மற்றும் முறை அரிதாகவே உகந்த புள்ளிக்கு வழிவகுக்கிறது. தற்போது, ​​இது சில நேரங்களில் இயந்திர சோதனைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த முறைகள் சமமான மறுமொழியின் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டில் உகந்ததை நோக்கி நகர்வதை உறுதி செய்கின்றன, அதாவது மறுமொழி செயல்பாட்டின் சாய்வு திசையில்.

சாய்வு முறைகள் பல வகைகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை மாறுபாட்டின் நிலைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விதிகளில் வேறுபடுகின்றன மற்றும் உச்சநிலையை நோக்கிய இயக்கத்தின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் வேலை செய்யும் படிகள்.

அனைத்து முறைகளின் சாராம்சம் பின்வருமாறு: ஆரம்பத்தில், பூர்வாங்க சோதனைகளின் அடிப்படையில், ஒரு அடிப்படை புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. பின்னர், ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், சோதனை சோதனைகள் அடுத்த அடிப்படை புள்ளியைச் சுற்றி ஒழுங்கமைக்கப்படுகின்றன, இதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் சாய்வின் புதிய திசை மதிப்பிடப்படுகிறது, அதன் பிறகு இந்த திசையில் ஒரு வேலை படி எடுக்கப்படுகிறது.

சாய்வு முறை (வழக்கமானது) பின்வரும் திட்டத்தின் படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

a) ஒரு அடிப்படை புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

b) ஒவ்வொரு காரணிக்கும் இயக்க படிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

c) சோதனை புள்ளிகளின் ஆயங்களை தீர்மானிக்கவும்;

ஈ) சோதனை புள்ளிகளில் சோதனைகளை நடத்துதல். இதன் விளைவாக, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தேர்வுமுறை அளவுருவின் (Y) மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன.

e) சோதனைகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், t இல் உள்ள திசையன் சாய்வு கூறுகளின் மதிப்பீடுகள் ஒவ்வொரு i-வது காரணிக்கும் கணக்கிடப்படுகின்றன:

இங்கு H i என்பது X i உடன் இயக்கத்தின் படியாகும்.

X i - முந்தைய இயக்க புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்.

g) இந்த இயக்க புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் ஒரு புதிய அடிப்படை புள்ளியாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன, அதைச் சுற்றி சோதனை புள்ளிகளில் சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. விரும்பிய தேர்வுமுறை அளவுரு (Y) அடையும் வரை சாய்வு போன்றவற்றைக் கணக்கிடவும். ஒவ்வொரு அடியிலும் இயக்கத்தின் திசை சரி செய்யப்படுகிறது.

முறையின் நன்மைகள்: எளிமை, உகந்த நோக்கிய இயக்கத்தின் அதிக வேகம்.

குறைபாடுகள்: குறுக்கீட்டிற்கு அதிக உணர்திறன். வளைவு ஒரு சிக்கலான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், முறை உகந்ததாக இருக்காது. மறுமொழி வளைவு தட்டையாக இருந்தால், முறை பயனற்றது. இந்த முறை காரணிகளின் தொடர்பு பற்றிய தகவலை வழங்காது.

a) செங்குத்தான ஏற்றம் முறை (பெட்டி - வில்சன்).

ஆ) செங்குத்தான ஏறிய பிறகு முடிவுகளை எடுப்பது.

c) எளிய தேர்வுமுறை முறை.

ஈ) முறைகளின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள்.

5.7.3 செங்குத்தான ஏற்றம் முறை (பாக்ஸ்-வில்சன்)

இந்த முறையானது சாய்வு முறைகளின் சிறந்த அம்சங்களின் தொகுப்பு ஆகும், காஸ்-சீடல் முறை மற்றும் PFE மற்றும் DFE முறைகள் - செயல்முறையின் கணித மாதிரியைப் பெறுவதற்கான வழிமுறையாக. தேர்வுமுறை சிக்கல் இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது, இதனால் படிநிலை இயக்கம் தேர்வுமுறை அளவுருவின் வேகமான அதிகரிப்பு (குறைவு) திசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இயக்கத்தின் திசையானது (சாய்வு முறைகளைப் போலல்லாமல்) ஒவ்வொரு அடிக்கும் பிறகு அல்ல, ஆனால் புறநிலை செயல்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட உச்சநிலையை அடைந்தவுடன். அடுத்து, ஒரு குறிப்பிட்ட உச்சநிலையின் புள்ளிகளில், ஒரு புதிய காரணி சோதனை மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஒரு புதிய கணித மாதிரி தொகுக்கப்படுகிறது, மேலும் உலகளாவிய உகந்த நிலையை அடையும் வரை செங்குத்தான ஏற்றம் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. சாய்வு வழியாக இயக்கம் பூஜ்ஜிய புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (திட்டத்தின் மையம்).

செங்குத்தான ஏற்றம் முறையானது சாய்வு வழியாக உகந்ததை நோக்கி நகர்வதை உள்ளடக்கியது.

இதில் i, j, k ஆகியவை தொடர்புடைய ஆய அச்சுகளின் திசையில் உள்ள அலகு திசையன்கள்.

கணக்கீடு செயல்முறை.

ஆரம்ப தரவு என்பது எந்தவொரு முறையிலும் (PFE, DFE, முதலியன) பெறப்பட்ட செயல்முறையின் கணித மாதிரியாகும்.

கணக்கீடுகள் பின்வரும் வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன:

a) மாறி குறியீட்டு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டை இயற்கையான வடிவத்தில் மொழிபெயர்ப்பது நல்லது:

எங்கே x i -குறியிடப்பட்ட மதிப்பு மாறி x i ;

X i - மாறியின் இயற்கை மதிப்பு x i;

X i C என்பது அதன் இயற்கையான வடிவத்தில் காரணியின் மைய நிலை;

l i - காரணி x i இன் இயற்கையான வடிவத்தில் மாறுபாட்டின் இடைவெளி.

b) ஒவ்வொரு காரணிக்கும் உகந்ததை நோக்கி இயக்கத்தின் படிகளைக் கணக்கிடுங்கள்.

இதைச் செய்ய, பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்களின் தயாரிப்புகளை இயற்கையான வடிவத்தில் மற்றும் தொடர்புடைய மாறுபாடு இடைவெளிகளைக் கணக்கிடுங்கள்.

பி ஐ *.எல் ஐ ,

பின்னர், பெறப்பட்ட தயாரிப்புகளிலிருந்து, அதிகபட்ச மாடுலஸ் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த தயாரிப்புடன் தொடர்புடைய காரணி அடிப்படை காரணியாக (B a l a) எடுக்கப்படுகிறது. அடிப்படை காரணிக்கு, நீங்கள் இயக்க படியை அமைக்க வேண்டும், இது அடிப்படை காரணியின் மாறுபாடு இடைவெளியை விட குறைவாக அல்லது சமமாக அமைக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

இயக்கத்தின் படி l a ’ என்பது அடிப்படை காரணிக்கு (B a) தொடர்புடைய பின்னடைவு சமன்பாடு குணகத்தின் அடையாளத்துடன் ஒத்துப்போக வேண்டும். மற்ற காரணிகளுக்கான படிகளின் அளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை ஒன்றிற்கு விகிதாசாரமாக கணக்கிடப்படுகிறது:

இயக்க படிகளின் அறிகுறிகள் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தொடர்புடைய குணகங்களின் அறிகுறிகளுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும்.

c) திட்டத்தின் மையத்தில் உள்ள மறுமொழி செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுங்கள், அதாவது, காரணிகளின் மைய நிலைக்கு சமமான காரணி மதிப்புகளுக்கு, உகந்த நோக்கிய இயக்கம் திட்டத்தின் மையத்திலிருந்து தொடங்குகிறது.

அடுத்து, தேர்வுமுறை அளவுரு கணக்கிடப்படுகிறது, அவர்கள் Y அதிகபட்சம் பெற விரும்பினால், தொடர்புடைய இயக்க படியின் மதிப்பால் காரணிகளின் மதிப்புகளை அதிகரிக்கும். இல்லையெனில், Y நிமிடத்தைப் பெறுவது அவசியமானால், காரணிகளின் மதிப்புகள் இயக்கத்தின் படியின் மதிப்பால் குறைக்கப்படும்.

செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, தேர்வுமுறை அளவுருவின் (Y) விரும்பிய மதிப்பை அடையும் வரை படிகளின் எண்ணிக்கையை தொடர்ச்சியாக அதிகரிக்கிறது. ஒவ்வொரு காரணிகளும் பிறகு gபடிகள் முக்கியம்:

Y® அதிகபட்சம் X i =X i c +gl i ` ’

Y® நிமிடம் என்றால். X i =X i c -gl i ` .(5.36)