செயல்பாட்டின் சராசரி சதுர தோராயம். இருபடி தோராயம்

தனித்துவமான ஆல்ட்மேன் செயல்பாடுகளை மென்மையாக்கவும், அதன் மூலம் கோட்பாட்டில் தொடர்ச்சியின் யோசனையை அறிமுகப்படுத்தவும், வெவ்வேறு டிகிரிகளின் பல்லுறுப்புக்கோவை மூலம் ரூட்-சராசரி-சதுர ஒருங்கிணைந்த தோராயம் பயன்படுத்தப்பட்டது.

சம தூர முனைகளில் உள்ள இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரிசையானது, செயல்பாட்டின் எல்லையில்லாமல் வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தாலும், ஒரு செயல்பாட்டிற்கு அவசியமாக ஒன்றிணைவதில்லை என்பது அறியப்படுகிறது. தோராயமான செயல்பாட்டிற்கு, முனைகளின் பொருத்தமான அமைப்பைப் பயன்படுத்தி, பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவைக் குறைக்க முடியும். . ஆல்ட்மேன் செயல்பாடுகளின் அமைப்பு, செயல்பாட்டின் தோராயத்தை இடைக்கணிப்பால் அல்ல, ஆனால் சிறந்ததைக் கட்டமைப்பதன் மூலம் மிகவும் வசதியாக இருக்கும். ரூட் சராசரி சதுர தோராயம்இயல்பாக்கப்பட்ட நேரியல் இடத்தில். சிறந்த தோராயத்தை உருவாக்கும்போது அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் தகவல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். தோராயமான மற்றும் தேர்வுமுறை சிக்கல்கள் நேரியல் நெறிமுறை இடைவெளிகளில் முன்வைக்கப்படுகின்றன.

மெட்ரிக் மற்றும் நேரியல் நெறிமுறை இடைவெளிகள்

கணிதத்தில் பரந்த கருத்துக்கள் "தொகுப்பு" மற்றும் "வரைபடம்" ஆகியவை அடங்கும். கண்டிப்பான தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் "தொகுப்பு", "தொகுப்பு", "சேகரிப்பு", "குடும்பம்", "அமைப்பு", "வகுப்பு" போன்ற கருத்துக்கள் ஒத்ததாகக் கருதப்படுகின்றன.

"ஆபரேட்டர்" என்ற சொல் "மேப்பிங்" என்ற சொல்லுக்கு ஒத்ததாகும். "செயல்பாடு", "செயல்பாடு", "செயல்பாடு", "அளவீடு" என்ற சொற்கள் "மேப்பிங்" என்ற கருத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகள்.

அச்சு கட்டுமானத்தில் "கட்டமைப்பு", "வெளி" என்ற சொற்கள் கணித கோட்பாடுகள்தற்போது அடிப்படை முக்கியத்துவத்தையும் பெற்றுள்ளது. கணித கட்டமைப்புகளில் தொகுப்பு-கோட்பாட்டு கட்டமைப்புகள் (வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புகள்) அடங்கும்; சுருக்க இயற்கணித கட்டமைப்புகள் (அரைக்குழுக்கள், குழுக்கள், மோதிரங்கள், பிரிவு வளையங்கள், புலங்கள், இயற்கணிதங்கள், லட்டுகள்); வேறுபட்ட கட்டமைப்புகள் (வெளிப்புற வேறுபாடு வடிவங்கள், இழை இடைவெளிகள்) , , , , , , .

ஒரு கட்டமைப்பு என்பது ஒரு கேரியரின் (முக்கிய தொகுப்பு), ஒரு எண் புலம் (துணைத் தொகுப்பு) மற்றும் கேரியரின் கூறுகள் மற்றும் புலத்தின் எண்களில் வரையறுக்கப்பட்ட மேப்பிங் ஆகியவற்றைக் கொண்ட வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு தொகுப்பை கேரியராக எடுத்துக் கொண்டால் சிக்கலான எண்கள், பின்னர் அது முக்கிய மற்றும் துணை செட் இரண்டின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. "கட்டமைப்பு" என்ற சொல் "விண்வெளி" என்ற கருத்துக்கு ஒத்ததாகும்.

ஒரு இடத்தை வரையறுக்க, நீங்கள் முதலில் இலத்தீன் மற்றும் கிரேக்க எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படும் அதன் உறுப்புகள் (புள்ளிகள்) கொண்ட கேரியர் தொகுப்பை வரையறுக்க வேண்டும்.

கேரியர் உண்மையான (அல்லது சிக்கலான) கூறுகளின் தொகுப்பாக இருக்கலாம்: எண்கள்; திசையன்கள்,; மெட்ரிக்குகள், ; தொடர்கள், ; செயல்பாடுகள்;

பின்வரும் தொகுப்புகள் கேரியரின் கூறுகளாகவும் செயல்படலாம்: உண்மையான அச்சு, விமானம், முப்பரிமாண (மற்றும் பல பரிமாண) இடம், வரிசைமாற்றம், இயக்கம்; சுருக்க தொகுப்புகள்.

வரையறை. ஒரு மெட்ரிக் ஸ்பேஸ் என்பது மும்மடங்கை உருவாக்கும் ஒரு கட்டமைப்பாகும், இதில் மேப்பிங் என்பது M இலிருந்து எந்த x மற்றும் y க்கும் இரண்டு வாதங்களின் எதிர்மறையான உண்மையான செயல்பாடாகும் மற்றும் மூன்று கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது.

• 1- எதிர்மறை அல்லாத; , மணிக்கு.
• 2- - சமச்சீர்;
• 3- - பிரதிபலிப்பு கோட்பாடு.

உறுப்புகளுக்கு இடையிலான தூரம் எங்கே.

மெட்ரிக் இடத்தில், ஒரு மெட்ரிக் குறிப்பிடப்பட்டு, கேரியரின் தொகுப்பிலிருந்து இரண்டு உறுப்புகளின் அருகாமையின் கருத்து உருவாகிறது.

வரையறை. உண்மையான நேரியல் (வெக்டார்) இடம் என்பது ஒரு கட்டமைப்பாகும், இதில் மேப்பிங் என்பது உறுப்புகளைச் சேர்ப்பதற்கான சேர்க்கை செயல்பாடு ஆகும், மேலும் மேப்பிங் என்பது ஒரு எண்ணை ஒரு உறுப்பு மூலம் பெருக்கும் செயல்பாடாகும்.

செயல்பாட்டின் அர்த்தம், எந்த இரண்டு தனிமங்களுக்கும் ஒரு மூன்றாவது உறுப்பு தனித்துவமாக வரையறுக்கப்பட்டு, அவற்றின் கூட்டுத்தொகை என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் பின்வரும் கோட்பாடுகளால் குறிக்கப்படுகிறது.

பரிமாற்ற சொத்து.

துணை சொத்து.

அதில் ஒரு சிறப்பு உறுப்பு உள்ளது, இது எந்த ஒரு பொருளுக்கும் உள்ளது.

எவருக்கும் உள்ளது, அது போன்றது.

உறுப்பு எதிர் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

செயல்பாடு என்பது எந்த உறுப்புக்கும் எந்த எண்ணுக்கும் ஒரு உறுப்பு வரையறுக்கப்பட்டு, குறிக்கப்பட்டு, கோட்பாடுகள் திருப்தி அடையும்:

நேரியல் இடத்தின் ஒரு உறுப்பு (புள்ளி) திசையன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கோட்பாடுகள் 1 - 4 ஒரு குழுவை (சேர்க்கை) வரையறுக்கிறது, இது ஒரு தொகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு கட்டமைப்பில் ஒரு செயல்பாடு எந்த கோட்பாடுகளுக்கும் கீழ்ப்படியவில்லை என்றால், அத்தகைய அமைப்பு ஒரு குழுவாக அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அமைப்பு மிகவும் மோசமானது; இது எந்த ஒரு கூட்டுக் கொள்கையையும் கொண்டிருக்கவில்லை, பின்னர் அந்த அமைப்பு ஒரு மோனாய்டு (அரைகுழு) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கட்டமைப்பில், மேப்பிங் மற்றும் கோட்பாடுகள் 1-8 ஐப் பயன்படுத்தி, நேர்கோட்டுத்தன்மையின் பண்பு குறிப்பிடப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு லீனியர் ஸ்பேஸ் என்பது ஒரு குழு தொகுதி, அதன் கட்டமைப்பில் மேலும் ஒரு செயல்பாடு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது - கேரியரின் கூறுகளை 4 கோட்பாடுகளுடன் ஒரு எண்ணால் பெருக்குகிறது. செயல்பாட்டிற்குப் பதிலாக, 4 கோட்பாடுகளுடன் கூடிய தனிமங்களைப் பெருக்கும் மற்றொரு குழுச் செயல்பாட்டைக் குறிப்பிட்டு, பகிர்ந்தளிக்கும் கோட்பாட்டை முன்வைத்தால், புலம் எனப்படும் ஒரு அமைப்பு எழுகிறது.

வரையறை. ஒரு நேரியல் நெறிப்படுத்தப்பட்ட இடம் என்பது மேப்பிங் பின்வரும் கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு கட்டமைப்பாகும்:

• 1. மற்றும் என்றால் மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே.
• 2. , .
• 3. , .

இப்படி மொத்தம் 11 கோட்பாடுகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, நிஜ எண்களின் புலத்தின் கட்டமைப்பில் மூன்று விதிமுறை பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுதி சேர்க்கப்பட்டால், உண்மையான எண்கள் இருக்கும் இடத்தில், உண்மையான எண்களின் புலம் ஒரு நெறிமுறை இடமாக மாறும்.

நெறிமுறையை அறிமுகப்படுத்த இரண்டு பொதுவான வழிகள் உள்ளன: ஒரே மாதிரியான குவிந்த செயல்பாட்டின் இடைவெளி வடிவத்தை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் , அல்லது அளவிடுதல் தயாரிப்பைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் , .

பின்னர், செயல்பாட்டு வகையை எண்ணற்ற வழிகளில் குறிப்பிடலாம், மதிப்பை மாற்றலாம்:

• 1. , .
• 2. , .

………………..

…………….

பணியை அணுகுவதற்கான இரண்டாவது பொதுவான வழி, இடத்தின் கட்டமைப்பில் மற்றொரு மேப்பிங்கை அறிமுகப்படுத்துவதாகும் (இரண்டு வாதங்களின் செயல்பாடு, இது பொதுவாக ஸ்கேலார் தயாரிப்பு என குறிக்கப்படுகிறது).

வரையறை. யூக்ளிடியன் ஸ்பேஸ் என்பது ஒரு கட்டமைப்பாகும், இதில் ஸ்கேலர் தயாரிப்பு ஒரு விதிமுறையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது:

• 4. , மற்றும் என்றால் மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே

யூக்ளிடியன் இடத்தில், விதிமுறை சூத்திரத்தால் உருவாக்கப்படுகிறது

அளவிடல் உற்பத்தியின் 1 - 4 பண்புகளில் இருந்து, விதிமுறையின் அனைத்து கோட்பாடுகளும் திருப்தி அடைந்துள்ளன. ஸ்கேலர் தயாரிப்பு வடிவத்தில் இருந்தால், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விதிமுறை கணக்கிடப்படும்

ஸ்கேலார் தயாரிப்பைப் பயன்படுத்தி இடத்தின் விதிமுறையைக் குறிப்பிட முடியாது.

ஒரு அளவிடல் தயாரிப்பு உள்ள இடைவெளிகளில், நேரியல் நெறிமுறை இடைவெளிகளில் இல்லாத இத்தகைய குணங்கள் தோன்றும் (உறுப்புகளின் ஆர்த்தோகனாலிட்டி, ஒரு இணையான வரைபடத்தின் சமத்துவம், பித்தகோரியன் தேற்றம், அப்பல்லோனியஸின் அடையாளம், தாலமியின் சமத்துவமின்மை. ஒரு அளவிடல் தயாரிப்பின் அறிமுகம் மேலும் வழிகளை வழங்குகிறது. பயனுள்ள தீர்வுதோராயமான சிக்கல்கள்.

வரையறை. எல்லையற்ற வரிசைஒரு நெறிப்படுத்தப்பட்ட நேரியல் இடத்தில் உள்ள உறுப்புகள் நெறிமுறை-ஒடுங்குவது (வெறுமனே ஒன்றிணைவது அல்லது ஒரு வரம்பு கொண்டது) எனக் கூறப்படும் ஒரு உறுப்பு இருந்தால், எதற்கும் ஒரு எண் இருக்கும்

வரையறை. உள்ள உறுப்புகளின் வரிசையானது அடிப்படை என அழைக்கப்படுகிறது, ஏதேனும் ஒன்று திருப்தியடைவதைப் பொறுத்து ஒரு எண் இருந்தால் (Trenogin Kolmogorov, Kantorovich, p. 48)

வரையறை. ஒரு பனாச் ஸ்பேஸ் என்பது எந்தவொரு அடிப்படை வரிசையும் விதிமுறையைப் பொறுத்து ஒன்றிணைக்கும் ஒரு கட்டமைப்பாகும்.

வரையறை. ஒரு ஹில்பர்ட் ஸ்பேஸ் என்பது ஸ்கேலார் தயாரிப்பு மூலம் உருவாக்கப்பட்ட நெறிமுறையைப் பொறுத்து எந்த அடிப்படை வரிசையும் ஒன்றிணைக்கும் ஒரு கட்டமைப்பாகும்.

பெரும்பாலும் இடைக்கணிப்பு செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் ஒய், ஒய்2 , ..., y„ சில பிழைகள் மூலம் சோதனை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே இடைக்கணிப்பு முனைகளில் சரியான தோராயத்தைப் பயன்படுத்துவது நியாயமற்றது. இந்த விஷயத்தில், செயல்பாட்டை புள்ளிகளால் அல்ல, மாறாக தோராயமாக மதிப்பிடுவது மிகவும் இயல்பானது சராசரி,அதாவது, விதிமுறைகளில் ஒன்றில் L p.

விண்வெளி 1 ப - பல செயல்பாடுகள் d(x),பிரிவில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது [a,b]மற்றும் தொகுதி-ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய p-வது சக்தி, விதிமுறை தீர்மானிக்கப்பட்டால்

அத்தகைய நெறிமுறையில் ஒன்றிணைவது ஒன்றிணைதல் எனப்படும் சராசரிவிண்வெளி 1,2 ஹில்பர்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதில் உள்ள ஒன்றிணைவு வேர் என்றால் சதுரம்.

ஒரு சார்பு Dx) மற்றும் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு φ(x) சில நேரியல் நெறிமுறை இடத்திலிருந்து கொடுக்கப்பட வேண்டும். இடைக்கணிப்பு, தோராயம் மற்றும் தோராயப்படுத்தல் ஆகியவற்றின் பிரச்சனையின் பின்னணியில், பின்வரும் இரண்டு சிக்கல்களை உருவாக்கலாம்.

முதல் பணிகொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் தோராயமாக, அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட படி இசமத்துவமின்மை |[Dx) - φ(x)|| φ(x) ஐக் கண்டறியவும் ஜி..

இரண்டாவது பணி- இது ஒரு தேடல் சிறந்த தோராயம்அதாவது, உறவைத் திருப்திப்படுத்தும் φ*(x) செயல்பாட்டைத் தேடுகிறது:

சிறந்த தோராயத்தின் இருப்புக்கான போதுமான நிபந்தனையை ஆதாரம் இல்லாமல் வரையறுப்போம். இதைச் செய்ய, செயல்பாடுகளின் நேரியல் இடத்தில், வெளிப்பாட்டால் அளவுருக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்

இதில் φ[(x), ..., φ„(x) செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு நேரியல் சார்பற்றதாகக் கருதப்படும்.

எந்த நெறிப்படுத்தப்பட்ட இடத்திலும் அதைக் காட்டலாம் நேரியல் தோராயம்(2.16) சிறந்த தோராயம் உள்ளது, இருப்பினும் இது எந்த நேரியல் இடத்திலும் தனிப்பட்டதாக இல்லை.

எடை p(x) > 0 இல் [, ஸ்கேலர் தயாரிப்பு ( g,h) தீர்மானிக்கப்படுகிறது

சூத்திரம்:

நேர்கோட்டு கலவையை (2.16) சிறந்த தோராயத்திற்கான நிபந்தனையாக மாற்றுவது, நாங்கள் காண்கிறோம்

குணகங்களைப் பொறுத்து வழித்தோன்றல்களை சமன் செய்தல் (D, கே= 1, ..., P, நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்மானிப்பான் (2.17) கிராம் தீர்மானிப்பான் என்று அழைக்கப்படுகிறது. φ[(x), ..., φ„(x) செயல்பாடுகளின் அமைப்பு நேரியல் சார்பற்றது என்று கருதப்படுவதால், கிராம் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியமாக இல்லை.

எனவே, சிறந்த தோராயம் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது. அதைப் பெற, சமன்பாடுகளின் அமைப்பை (2.17) தீர்க்க வேண்டியது அவசியம். செயல்பாடுகளின் அமைப்பு φ1(x), ..., φ„(x) ஆர்த்தோகனலைஸ் செய்யப்பட்டால், அதாவது (φ/,φ,) = 5y, இங்கு 5, = 1, 8y = 0, SCH,ij = 1, ..., ப,பின்னர் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை வடிவத்தில் தீர்க்க முடியும்:

(2.18) படி காணப்படும் குணகங்கள் கே, ..., தபொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃபோரியர் தொடரின் குணகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு φ t (X),..., φ„(x),... ஒரு முழுமையான அமைப்பை உருவாக்கினால், பார்செவலின் சமத்துவத்தின் மூலம் P -» co ஆக பிழையின் விதிமுறை வரம்பில்லாமல் குறைகிறது. இதன் பொருள், சிறந்த தோராயமானது ரூட்-சராசரி-சதுரத்தை Dx) எந்த கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் ஒன்றிணைக்கிறது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை (2.17) தீர்ப்பதன் மூலம் சிறந்த தோராயத்தின் குணகங்களுக்கான தேடலை செயல்படுத்துவது நடைமுறையில் சாத்தியமற்றது என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் கிராம் மேட்ரிக்ஸின் வரிசை அதிகரிக்கும் போது, ​​அதன் நிர்ணயம் விரைவில் பூஜ்ஜியமாக மாறும், மேலும் மேட்ரிக்ஸ் மோசமாகிவிடும். அத்தகைய மேட்ரிக்ஸுடன் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது துல்லியத்தின் குறிப்பிடத்தக்க இழப்புக்கு வழிவகுக்கும். சரி பார்க்கலாம்.

டிகிரிகளை φ„ i =1, ..., П, அதாவது φ* = X 1 ", 1 = 1, ..., செயல்பாடுகளின் அமைப்பாக தேர்ந்தெடுக்கலாம். ப,பின்னர், பிரிவை தோராயமான பிரிவாகக் கருதி, கிராம் மேட்ரிக்ஸைக் காணலாம்

படிவத்தின் கிராம் மேட்ரிக்ஸ் (2.19) ஹில்பர்ட் மேட்ரிக்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மோசமான நிபந்தனைக்குட்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுவதற்கு இது ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு.

MATLAB ஐப் பயன்படுத்தி, சில முதல் மதிப்புகளுக்கு (2.19) படிவத்தில் ஹில்பர்ட் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுகிறோம். ப.பட்டியல் 2.5 தொடர்புடைய நிரலுக்கான குறியீட்டைக் காட்டுகிறது.

பட்டியல் 23

%ஹில்பர்ட் மெட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுதல் %பணிப் பகுதியை அழிக்கிறதுஅனைத்தையும் அழிக்கவும்;

%ஹில்பர்ட் மேட்ரிக்ஸின் அதிகபட்ச வரிசை மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் ptah =6;

%ஹில்பர்ட் மெட்ரிக்குகளை உருவாக்க மற்றும் அவற்றின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட ஒரு வளையத்தை உருவாக்கவும்

n = 1க்கு: ptah d(n)=det(hi I b(n)); முடிவு

%ஹில்பர்ட் மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிகளின் மதிப்புகளை அச்சிடு

f o g t குறுகிய முடிவு

பட்டியல் 2.5 இல் குறியீட்டை இயக்கிய பிறகு, MATLAB கட்டளை சாளரம் முதல் ஆறு மெட்ரிக்குகளுக்கான ஹில்பர்ட் மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிகளின் மதிப்புகளைக் காண்பிக்க வேண்டும். கீழே உள்ள அட்டவணை, மெட்ரிக்குகள் (n) மற்றும் அவற்றின் நிர்ணயம் (d) ஆகியவற்றின் வரிசைகளின் தொடர்புடைய எண் மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது. ஆர்டர் அதிகரிக்கும் போது ஹில்பர்ட் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு எவ்வளவு விரைவாக செல்கிறது என்பதை அட்டவணை தெளிவாகக் காட்டுகிறது, மேலும் ஆர்டர்கள் 5 மற்றும் 6 இலிருந்து தொடங்கி, அது ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத அளவு சிறியதாகிறது.

ஹில்பர்ட் மெட்ரிக்ஸை நிர்ணயிப்பவரின் மதிப்புகளின் அட்டவணை

φ, i = 1, ..., П செயல்பாடுகளின் அமைப்பின் எண்ணியல் ஆர்த்தோகனலைசேஷன் துல்லியம் குறிப்பிடத்தக்க இழப்புக்கு வழிவகுக்கிறது, எனவே, விரிவாக்கத்தில் (2.16) அதிக எண்ணிக்கையிலான சொற்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்கு இது அவசியம். ஆர்த்தோகனலைசேஷன் பகுப்பாய்வு முறையில் மேற்கொள்ள, அதாவது, சரியாக, அல்லது ஆர்த்தோகனல் செயல்பாடுகளின் ஆயத்த அமைப்பைப் பயன்படுத்த.

இடைக்கணிப்பின் போது அவை வழக்கமாக டிகிரிகளை அடிப்படைச் செயல்பாடுகளின் அமைப்பாகப் பயன்படுத்தினால், சராசரியாக தோராயமாக மதிப்பிடும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட எடையுடன் கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அடிப்படைச் செயல்பாடுகளாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. அவற்றில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுவது ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகும், இதில் லெஜெண்ட்ரே மற்றும் செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளன. Lagsr மற்றும் Hermite பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பற்றிய கூடுதல் விவரங்களைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, பின்னிணைப்பில் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்புத்தகங்கள்

3. செயல்பாட்டின் சராசரி சதுர தோராயம்

3.1 பிரச்சனை அறிக்கை

ஒரு அல்காரிதம் வரைபடத்தை உருவாக்கி டர்போ பாஸ்கல் 7.0 இல் ஒரு நிரலை எழுதுங்கள்.

3.2 சிக்கலின் கணித உருவாக்கம்

சேர்ந்த செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு இருக்கட்டும் நேரியல் வெளிசெயல்பாடுகள். இடைக்கணிப்பு மற்றும் இடைக்கணிப்பு செயல்பாடுகளின் சராசரி நெருக்கத்தால், ஒருங்கிணைந்த மதிப்பீட்டின் முடிவைக் குறிக்கிறோம்.

, (3.1)

எடை செயல்பாடு எங்கே.

இந்த தோராயமானது ரூட் சராசரி சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

3.3 சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தற்போதைய எண் முறைகளின் மதிப்பாய்வு

ரூட்-சராசரி-சதுர தோராயத்தின் சிக்கல் பயன்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் பல பகுதிகளில் எழுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி சோதனைத் தரவின் புள்ளிவிவர செயலாக்கத்தில், மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதில், வடிகட்டுதல் சிக்கல்கள் போன்றவை.

தோராயமான செயல்பாடு f(x i), i=1..m ஐக் குறிப்பிடுவதில் உள்ள நிச்சயமற்ற நிலை போதுமான அளவு பெரியதாக இருந்தால், இது சோதனைத் தரவைச் செயலாக்குவதற்குப் பொதுவானது, இடைக்கணிப்பு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும் என்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை; கூடுதலாக, f(x i) செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை பெரும்பாலும் மிகப் பெரியதாக இருக்கும். இவை அனைத்தும் உயர் பரிமாண சிக்கலின் மோசமான நிபந்தனை மற்றும் இடைக்கணிப்பு செயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பின் சிக்கல்கள் காரணமாக இடைக்கணிப்பைப் பயன்படுத்துவதை உறுதியற்றதாக ஆக்குகிறது.

எளிமையான மற்றும், எனவே, பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் தோராயமான செயல்பாடுகளில் ஒன்று இயற்கணித பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்.

ரூட்-சராசரி-சதுர தோராய முறையானது, மதிப்பைக் குறைப்பதன் அடிப்படையில் பல்லுறுப்புக்கோவை Pn(x) கட்டமைப்பை வழங்குகிறது.

தோராயமான செயல்பாட்டிலிருந்து தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவையின் ரூட்-சராசரி-சதுர விலகலைக் கருதப்படும் தோராய முறை குறைக்கிறது, ஆனால் குறிப்பிடத்தக்க உள்ளூர் பிழைகளுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது. இந்த சாத்தியத்தைத் தடுக்க, சிறந்த சீரான தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அளவுரு இடத்தில் a 0 , a 1 ,...,a n. உள்ளன வெவ்வேறு அணுகுமுறைகள் D(a) செயல்பாட்டைக் குறைக்கும் சிக்கலைத் தீர்க்க. அவற்றில் எளிமையானது நேரியல் ஒரு சாதாரண அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டிய அவசியத்திற்கு வழிவகுக்கிறது இயற்கணித சமன்பாடுகள்

எவ்வாறாயினும், ஏற்கனவே n > 5 க்கு, அத்தகைய அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸ் மிகவும் மோசமானதாக மாறிவிட்டதால், (3.4) இலிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு j இன் மதிப்புகள் P n (x) ஐக் கணக்கிடுவதற்கு சிறிதும் பயன்படாது. எனவே, சிறந்த சராசரி சதுர தோராயத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை உருவாக்குவது அவசியமானால், மேலும் உயர் பட்டங்கள்பிற வழிமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, ஒருமை மதிப்பு சிதைவு முறை.

3.4 எண் முறைபிரச்சனை தீர்க்கும்

இரண்டு சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்:

1 - சமத்துவமின்மை திருப்தி அடையும் வகையில் செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

2 - சிறந்த தோராயத்தைக் கண்டறியவும், அதாவது. அத்தகைய செயல்பாடு செல்லுபடியாகும்

. (3.6)

நேரியல் சார்பற்ற செயல்பாடுகளின் அமைப்பாக செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்துவோம்:

. (3.7)

எதிர்காலத்தில், குறியீட்டைக் குறைக்க, செயல்பாடுகளின் இடத்தில் அளவிடுதல் தயாரிப்பின் வரையறையைப் பயன்படுத்துவோம்:

.

(3.7) நிபந்தனைக்கு (3.6) மாற்றுவது, நாங்கள் பெறுகிறோம்

இந்த வெளிப்பாட்டை வேறுபடுத்துவது மற்றும் வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வது, நாங்கள் பெறுகிறோம்

. (3.8)

இந்த அமைப்பின் நிர்ணயம் என்பது செயல்பாடுகளின் கிராம் நிர்ணயம் ஆகும். அவர்களின் காரணமாக நேரியல் சுதந்திரம்இந்த தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை. இதன் விளைவாக, கணினி (3.8) இலிருந்து (3.6) இன் படி செயல்பாட்டை வரையறுக்கும் குணகங்களைக் கண்டறியலாம் மற்றும் பிழையின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறைக்கலாம். . எனவே, சிறந்த ரூட் சராசரி சதுர தோராயம் உள்ளது மற்றும் அது தனித்துவமானது.

ஆர்த்தோநார்மல் அமைப்பு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அமைப்பு (3.8) எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது:

,

அந்த. ஃபோரியர் குணகங்களாகும், மேலும் சிறந்த தோராயமானது ஃபோரியர் தொடராகும், இது சில காலக்கட்டத்தில் முடிவடைகிறது.

எந்த நேரியல் நெறிப்படுத்தப்பட்ட இடத்திலும், படிவத்தின் நேரியல் தோராயத்துடன் (3.4), சிறந்த தோராயம் உள்ளது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, இருப்பினும் அது மட்டும் இல்லை.

செயல்பாடுகள் ஆர்த்தோகனல் இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில், கிராம் தீர்மானிப்பான் குறைந்து, பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குகிறது. பின்னர் கணினி மோசமாகி, அதன் தீர்வு ஒரு பெரிய பிழையை அளிக்கிறது. இந்த சூழ்நிலையில், அவர்கள் வழக்கமாக மொத்தம் ஐந்து அல்லது ஆறு சொற்களுக்கு மேல் எடுக்க மாட்டார்கள் (3.7).

லெஜெண்ட்ரே, செபிஷேவ், லாகுரே, ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், கொடுக்கப்பட்ட எடையுடன் கூடிய ஆர்த்தோகனல் ஆகியவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்.

கருத்தில் கொள்வோம் சிறப்பு வழக்கு, அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாட்டின் சிறந்த தோராயத்தைக் கண்டறிய வேண்டியிருக்கும் போது. வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் வரையறுக்கப்பட்ட உண்மையான செயல்பாடுகளுக்கு, அளவிடுதல் தயாரிப்பு சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது

, (3.9)

குறிப்பிடப்பட்ட முனைகளின் எண்ணிக்கை எங்கே.

சிறந்த ரூட்-சராசரி-சதுர தோராயத்திற்கான நிபந்தனை பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

. (3.10)

நம்புவது , எங்கே , மற்றும் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையை (3.10) மாற்றினால், நாம் அமைப்பு (3.8) க்கு வருகிறோம், இதில் ஸ்கேலர் தயாரிப்புகள் (3.9) படி கணக்கிடப்படுகிறது. விவரிக்கப்பட்ட தோராய செயல்முறை முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்.

குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் மிகவும் பொதுவான பதிப்பு வழக்குக்கு ஒத்திருக்கிறது சக்தி வகைசெயல்பாடுகள், அதாவது. , மற்றும்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (3.8) பின்னர் வடிவத்தை எடுக்கும்

, , (3.11)

மேலும் படிவம் உயர் நிலைபாரம்பரிய கற்பித்தல் சார்ந்ததை விட சுருக்கங்கள் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்கள்." எனவே, பாரம்பரிய கற்பித்தல் வடிவங்கள் கணித சிந்தனையை மேம்படுத்த முடியாது இளைய பள்ளி குழந்தைகள்உயர் மட்டத்திற்கு. பாரம்பரியமற்ற கல்வி இந்த சிக்கலை எவ்வாறு தீர்க்கிறது? தரமற்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் கணித சிந்தனையின் என்ன பண்புகள் உருவாகின்றன? Vo-...

பல்வேறு டோபோலாஜிகளின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட நெட்வொர்க். மேலாளர்களின் தொழில்முறை நடவடிக்கைகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட பயன்பாட்டு அமைப்புகளுக்கான மென்பொருளில் பின்வருவன அடங்கும்: · கணினி மென்பொருள்; · அடிப்படை பயன்பாட்டு மென்பொருள் தொகுப்புகள்; · உள்ளூர் மற்றும் உலகளாவிய நெட்வொர்க்குகளில் கணினிகளுக்கான பிணைய ஆதரவு கருவிகள்; · பயன்பாட்டு நிரலாக்க அமைப்புகள்; · சோதனை மென்பொருள். ...

ஆய்வக வேலை

குறைந்த சதுர முறையைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளின் சராசரி-சதுர தோராயம்

இலக்கு: அட்டவணையில் இடைக்கணிப்பு மற்றும் தோராயமான அடிப்படை முறைகளை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துதல் குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகள். அத்தகைய செயல்பாடுகளின் தோராயமான துறையில் பெற்ற அறிவை நடைமுறையில் ஒருங்கிணைத்தல்.

பணி: மாணவர்களுக்கு கற்பிக்கவும் நடைமுறை பயன்பாடுபல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்டு சோதனை முடிவுகளை மென்மையாக்கும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​அத்தகைய சிக்கல்களின் வழிமுறை மற்றும் அவற்றின் நிரலாக்கத்தில் கோட்பாட்டு அறிவைப் பெற்றது.

கோட்பாட்டு விதிகள்

இடைக்கணிப்பு மற்றும் தோராயம்

நடைமுறையில், சில செயல்பாட்டின் போது ஒரு சூழ்நிலை அடிக்கடி ஏற்படுகிறது f(x) தனிப்பட்ட புள்ளிகளில் அதன் மதிப்புகளின் அட்டவணையால் வழங்கப்படுகிறது எக்ஸ் = x 0 , x 1 , … , x n [அ, பி], எடுத்துக்காட்டாக, காலப்போக்கில் ஒரு சாதனத்தின் தனித்துவமான அளவீடுகள், ஆனால் செயல்பாடு கணக்கிடப்பட வேண்டும் f(x) சில இடைநிலை புள்ளிகளில். செயல்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் இந்த சிக்கலை தோராயமாக தீர்க்க முடியும் f(x) எளிமையானது தொடர்ச்சியான செயல்பாடு எஃப்(x) அத்தகைய மாற்றீட்டிற்கு இரண்டு முக்கிய வழிகள் உள்ளன: இடைச்செருகல்மற்றும் தோராயம்.

சாரம் இடைச்செருகல்- அத்தகைய எளிதில் கணக்கிடப்பட்ட செயல்பாட்டைக் கட்டமைப்பதில் எஃப்(x), இது செயல்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது f(x) புள்ளிகளில் எக்ஸ் = x 0 , x 1 , … , x n. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செயல்பாட்டின் வரைபடம் எஃப்(x) விமானத்தில் ஓஹூபுள்ளிகளை கடக்க வேண்டும் எக்ஸ் = x 0 , x 1 , … , x n, இதில் செயல்பாடு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது f(x) அதே நேரத்தில், புள்ளிகள் எக்ஸ் = x 0 , x 1 , … , x nஇடைக்கணிப்பு முனைகள் மற்றும் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றன எஃப்(x) - இடைச்செருகல். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இடைக்கணிப்பு செயல்பாடாக பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. எனவே, நேரியல் இடைச்செருகல்எளிமையானது தொடர் இணைப்புபுள்ளிகள் ( x 0 , f(x 0)), (x 1 , f(x 1)), … ,

(x n, f(x n)) நேரான பிரிவுகளால், அதாவது. கட்டுமானத்தில் nமுதல் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகள். செயல்பாட்டு மதிப்பு f(x) புள்ளியில் எக்ஸ்*, எங்கே எக்ஸ்* (x i,x i +1), i = 0, 1, … , n- 1, இந்த வழக்கில் மிகவும் எளிமையாக கணக்கிடப்படுகிறது:

f(x*) = f(x i) + · ( எக்ஸ்*–x i).

இருபடி இடைக்கணிப்பு என்பது பரபோலாக்களால் இடைக்கணிப்பு முனைகளின் தொடர்ச்சியான மும்மடங்குகளை இணைப்பதைக் கொண்டுள்ளது. கனசதுர இடைக்கணிப்பு – நான்கு மடங்குகள் – கனபரவிளக்குகள், முதலியன. பட்டத்தின் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ( n- 1) அனைத்து இடைக்கணிப்பு முனைகளிலும் மென்மையான செயல்பாடுகள் உள்ளன. செயல்பாட்டு இணைப்பில் கூடுதல் நிபந்தனைகளை விதிக்கும்போது எஃப்(xபுள்ளிகளில் ( x 1 , f(x 1)), (x 2 , f(x 2)), … , (x n -1 , f(x n-1)) என்று அழைக்கப்படுவதைப் பெறுகிறோம் spline இடைச்செருகல். இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகளை உருவாக்க பல முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன: நியூட்டன், ஸ்டிர்லிங், லாக்ரேஞ்ச் போன்றவை.

பல சந்தர்ப்பங்களில், செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது n+ 1 முனைகள், இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைக்குப் பதிலாக பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கண்டறிவது வசதியானது மீ<n, இது கேள்விக்குரிய செயல்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடும். அதே நேரத்தில், செயல்பாடுகளின் தற்செயல் தேவை f(x) மற்றும் எஃப்(x) புள்ளிகளில் ( x 0 , f(x 0)), (x 1 , f(x 1)), … , (x n, f(x n)) செயல்பாட்டு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான மொத்த விலகலைக் குறைப்பதற்கான தேவையால் மாற்றப்படுகிறது f(x) மற்றும் எஃப்(x) புள்ளிகளில் எக்ஸ் = x 0 , x 1 , … , x n.

கட்டுமானத்தின் முக்கிய முறைகளில் ஒன்று தோராயம்பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது குறைந்த சதுரங்கள் முறையாகும், இதற்கு செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் மற்றும் முனைகளில் தோராயமான செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் இடையே உள்ள ஸ்கொயர் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக இருக்க வேண்டும். ஏன் சதுரங்கள்? ஏனெனில் செயல்பாட்டு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான விலகல்கள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கலாம், மேலும் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளின் இழப்பீடு காரணமாக அவற்றின் கூட்டுத்தொகை செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைப் பற்றிய உண்மையான யோசனையை வழங்காது. விலகல்களின் தொகுதிகளை நீங்கள் எடுக்கலாம், ஆனால் இந்த விலகல்களின் நேர்மறை சதுரங்கள் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானவை.

அட்டவணை-குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளின் சராசரி சதுர தோராயம்

(குறைந்த சதுர முறை)

முனைகளில் விடுங்கள் x 0 , x 1 , … , x nஎங்களிடம் மதிப்புகள் உள்ளன மணிக்கு 0 , மணிக்கு 1 , … , ஒய் என்செயல்பாடுகள் f(x) பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் மீவது பட்டம் ( மீ<n)

பி எம்(x) = அ 0 + அ 1 x + அ 2 x 2 + … + ஒரு மீ x மீ(1)

வெளிப்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் கொடுக்கும் ஒன்றைக் கண்டறியவும்

எஸ்= .(2)

பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்கள் (1) தெரியவில்லை. கூட்டுத்தொகை (2) என்பது இந்த குணகங்களின் இருபடி வடிவமாகும். கூடுதலாக, சூத்திரம் (2) செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது எஸ் = எஸ்(அ 0 , அ 1 , … , ஒரு மீ) எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்க முடியாது. எனவே, செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் எஸ்உள்ளது.

செயல்பாட்டின் உச்சநிலைக்கு தேவையான நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துதல் எஸ் = எஸ்(அ 0 , அ 1 , … , ஒரு மீ), குணகங்களை நிர்ணயிப்பதற்கான நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம் அ 0 , அ 1 , … , ஒரு மீ:

, (கே = 0, 1, 2, … , மீ)(3)

நம்புவது p உடன் = , d p = , கணினி (3) ஐ மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்

உடன்அ = ஈ , (4)

உடன் = - கணினி அணி, ஏ = {அ 0 , அ 1 , … , ஒரு மீ} டி- தெரியாத திசையன், ஈ = {ஈ 0 , ஈ 1 , … , டி எம்} டி- அமைப்பின் சரியான பகுதிகளின் திசையன்.

முனைகளுக்கு மத்தியில் என்றால் x 0 , x 1 , … , x nபொருத்தம் இல்லை மற்றும் மீ ≤ n, பின்னர் அமைப்பு (4) ஒரு தனிப்பட்ட தீர்வு உள்ளது அ 0 = ,அ 1 = , … , ஒரு மீ= பிறகு பல்லுறுப்புக்கோவை

= + x + x 2 + … + x மீ

பட்டத்தின் ஒரே பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும் மீ, குறைந்தபட்ச சதுர விலகல் கொண்டது எஸ்* = எஸ்நிமிடம்

செயல்பாட்டின் ரூட்-சராசரி-சதுர தோராயத்தின் பிழை மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது δ = .

ஒரு செயல்பாட்டின் எளிமையான மற்றும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் தோராய வகை (சராசரி சதுர தோராயம்) நேரியல் ஆகும். தரவு தோராயமான ( x i, ஒய் ஐ) ஒரு நேரியல் செயல்பாடு மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது ஒய்(எக்ஸ்)= கோடாரி+ஆ. ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ( x, ஒய்) ஒரு நேரியல் செயல்பாடு, அறியப்பட்டபடி, ஒரு நேர் கோட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

உதாரணம். ஒரு நேர் கோட்டில் புள்ளிகளின் அமைப்பை மென்மையாக்குங்கள் ஒய்= கோடாரி+ஆ.

ஒரு பணித்தாள் உருவாக்குதல்.

இருபடி தோராயம்

சிதறல் சதி ஒரு பரவளையமாகத் தெரிந்தால், இருபடி முக்கோண வடிவில் அனுபவ சூத்திரத்தைத் தேடுவோம். நெருங்கி வரும் வளைவு ஒரு பரவளையத்தைப் போன்றது, ஆர்டினேட்டைப் பற்றிய சமச்சீரானது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் பரவளையமானது எளிமையான வடிவத்தை எடுக்கும்

அரை இருபடி ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம். இது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பாகும், இதில் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் உள்ள அளவு இருபடி ஆகும், அதாவது, பிரிவுகளின் மதிப்புகள் வெளிப்பாட்டின் படி திட்டமிடப்படுகின்றன, இங்கே மீ -நீளத்தின் சில அலகுகளில் அளவிடவும், எடுத்துக்காட்டாக, செ.மீ.

வெளிப்பாட்டிற்கு ஏற்ப ஒரு நேரியல் அளவுகோல் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது

இந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் சோதனைப் புள்ளிகளைத் திட்டமிடுவோம். இந்த வரைபடத்தின் புள்ளிகள் தோராயமாக ஒரு நேர்கோட்டில் அமைந்திருந்தால், இது சார்பு என்ற நமது அனுமானத்தை உறுதிப்படுத்துகிறது. ஒய்இருந்து xபடிவத்தின் செயல்பாட்டின் மூலம் நன்கு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (4.4). குணகங்களைக் கண்டறிய அமற்றும் பிமேலே விவாதிக்கப்பட்ட முறைகளில் ஒன்றை நீங்கள் இப்போது பயன்படுத்தலாம்: நீட்டிக்கப்பட்ட நூல் முறை, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் முறை அல்லது சராசரி முறை.

இறுக்கமான நூல் முறைஒரு நேரியல் செயல்பாட்டிற்கு அதே வழியில் பொருந்தும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் முறைநாம் இதை இப்படி விண்ணப்பிக்கலாம். ஒரு நேர்கோட்டு வரைபடத்தில், இரண்டு புள்ளிகளை (ஒருவருக்கொருவர் வெகு தொலைவில்) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை நாங்கள் குறிக்கிறோம் மற்றும் ( x, y) அப்புறம் எழுதலாம்

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து நாம் காண்கிறோம் அமற்றும் பிமற்றும் அவற்றை சூத்திரத்தில் (4.4) மாற்றவும் மற்றும் அனுபவ சூத்திரத்தின் இறுதி வடிவத்தைப் பெறவும்.

நீங்கள் ஒரு நேரியல் வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டியதில்லை, ஆனால் எண்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், ( x,y) அட்டவணையில் இருந்து நேரடியாக. இருப்பினும், இந்த புள்ளிகளின் தேர்வு மூலம் பெறப்பட்ட சூத்திரம் குறைவான துல்லியமாக இருக்கும்.

ஒரு வளைந்த வரைபடத்தை நேராக வரைபடமாக மாற்றும் செயல்முறை தட்டையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நடுத்தர முறை. இது நேரியல் சார்பு விஷயத்தில் அதே வழியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள அதே (அல்லது ஏறக்குறைய அதே) புள்ளிகளைக் கொண்ட இரண்டு குழுக்களாக சோதனைப் புள்ளிகளைப் பிரிக்கிறோம். சமத்துவத்தை (4.4) பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதுகிறோம்

(4.5)

முதல் குழுவின் புள்ளிகளுக்கான எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமன் செய்கிறோம். இரண்டாவது குழுவின் புள்ளிகளுக்கும் நாங்கள் அவ்வாறே செய்கிறோம். தெரியாதவற்றுடன் இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம் அமற்றும் பி. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது, நாம் காண்கிறோம் அமற்றும் பி.

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தும் போது தோராயமான நேர்கோட்டை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. படிவத்தின் செயல்பாடு (4.4) அனுபவ சூத்திரத்திற்கு ஏற்றதா என்பதைச் சரிபார்க்க மட்டுமே அரை-குபடி ஆய அமைப்பில் ஒரு சிதறல் சதி தேவைப்படுகிறது.

உதாரணம். காலமானியின் இயக்கத்தில் வெப்பநிலையின் செல்வாக்கைப் படிக்கும் போது, ​​பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்பட்டன:

இந்த விஷயத்தில், நாம் வெப்பநிலையில் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் அதன் விலகலில் இருந்து . எனவே, நாங்கள் ஒரு வாதமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், எங்கே டி- வழக்கமான அளவில் டிகிரி செல்சியஸ் வெப்பநிலை.

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் தொடர்புடைய புள்ளிகளை வரைந்த பிறகு, ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையான அச்சைக் கொண்ட ஒரு பரவளையத்தை தோராயமான வளைவாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் (படம் 4). ஒரு அரை இருபடி ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை எடுத்து அதன் மீது சோதனை புள்ளிகளை திட்டமிடுவோம். இந்த புள்ளிகள் நேர் கோட்டில் நன்றாக பொருந்துவதை நாங்கள் காண்கிறோம். எனவே, அனுபவ சூத்திரம்

(4.4) வடிவத்தில் தேடலாம்.

குணகங்களைத் தீர்மானிப்போம் அமற்றும் பிசராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி. இதைச் செய்ய, சோதனை புள்ளிகளை இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம்: முதல் குழுவில் - முதல் மூன்று புள்ளிகள், இரண்டாவது - மீதமுள்ள நான்கு புள்ளிகள். சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்தி (4.5), ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து, ஒவ்வொரு தொகையையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம்.