பின்னங்களுடன் ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும். ஒரு பின்னத்தின் வகுப்பில் ஒரு மாறியுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

பின்னம் கால்குலேட்டர்பின்னங்களுடன் கூடிய செயல்பாடுகளை விரைவாகக் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது பின்னங்களை எளிதாகச் சேர்க்க, பெருக்க, வகுக்கவும் அல்லது கழிக்கவும் உதவும்.

நவீன பள்ளி குழந்தைகள் ஏற்கனவே 5 ஆம் வகுப்பில் உள்ள பின்னங்களைப் படிக்கத் தொடங்குகிறார்கள், மேலும் அவர்களுடன் பயிற்சிகள் ஒவ்வொரு ஆண்டும் மிகவும் சிக்கலானதாகிவிடும். பள்ளியில் நாம் கற்றுக் கொள்ளும் கணித விதிமுறைகள் மற்றும் அளவுகள் வயதுவந்த வாழ்க்கையில் நமக்கு அரிதாகவே பயனுள்ளதாக இருக்கும். இருப்பினும், பின்னங்கள், மடக்கைகள் மற்றும் சக்திகளைப் போலன்றி, அன்றாட வாழ்வில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன (தூரங்களை அளவிடுதல், பொருட்களை எடையிடுதல் போன்றவை). எங்கள் கால்குலேட்டர் பின்னங்களுடன் கூடிய விரைவான செயல்பாடுகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

முதலில், பின்னங்கள் என்ன, அவை என்ன என்பதை வரையறுப்போம். பின்னங்கள் என்பது ஒரு எண்ணின் மற்றொரு எண்ணின் விகிதமாகும்;

பின்னங்களின் வகைகள்:

  • சாதாரண
  • தசம
  • கலப்பு

உதாரணம் சாதாரண பின்னங்கள்:

மேல் மதிப்பு எண், கீழே வகுத்தல். மேல் எண் கீழே வகுபடும் என்று கோடு காட்டுகிறது. இந்த எழுத்து வடிவத்திற்கு பதிலாக, கோடு கிடைமட்டமாக இருக்கும் போது, ​​நீங்கள் வேறு விதமாக எழுதலாம். நீங்கள் ஒரு சாய்ந்த வரியை வைக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

தசமங்கள்பின்னங்களின் மிகவும் பிரபலமான வகை. அவை ஒரு முழு எண் பகுதி மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டிருக்கும், அவை கமாவால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

தசம பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டு:

0.2 அல்லது 6.71 அல்லது 0.125

ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. இந்த பின்னத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய, நீங்கள் முழு எண்ணையும் பின்னத்தையும் சேர்க்க வேண்டும்.

கலப்பு பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டு:

எங்கள் இணையதளத்தில் உள்ள பின்னம் கால்குலேட்டர் ஆன்லைனில் பின்னங்கள் மூலம் எந்த கணித செயல்பாடுகளையும் விரைவாகச் செய்ய முடியும்:

  • கூட்டல்
  • கழித்தல்
  • பெருக்கல்
  • பிரிவு

கணக்கீட்டைச் செய்ய, நீங்கள் புலங்களில் எண்களை உள்ளிட்டு ஒரு செயலைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். பின்னங்களுக்கு, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பை நிரப்ப வேண்டும் (பின்னம் சாதாரணமாக இருந்தால்) முழு எண்ணையும் எழுத முடியாது. "சமமான" பொத்தானைக் கிளிக் செய்ய மறக்காதீர்கள்.

ஒரு ஆயத்த பதில் மட்டுமல்ல, பின்னங்களுடன் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறையை கால்குலேட்டர் உடனடியாக வழங்குவது வசதியானது. விரிவான தீர்வுக்கு நன்றி, பள்ளி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கும், உள்ளடக்கிய விஷயங்களை சிறப்பாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கும் நீங்கள் இந்த பொருளைப் பயன்படுத்தலாம்.

நீங்கள் ஒரு எடுத்துக்காட்டு கணக்கீட்டைச் செய்ய வேண்டும்:

படிவ புலங்களில் குறிகாட்டிகளை உள்ளிட்ட பிறகு, நாங்கள் பெறுகிறோம்:


உங்கள் சொந்த கணக்கீடு செய்ய, படிவத்தில் தரவை உள்ளிடவும்.

பின்னம் கால்குலேட்டர்

இரண்டு பின்னங்களை உள்ளிடவும்:
+ - * :

தொடர்புடைய பிரிவுகள்.

சமன்பாடு என்பது ஒரு எழுத்தைக் கொண்ட சமத்துவமாகும், அதன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும்.

சமன்பாடுகளில், தெரியாதது பொதுவாக ஒரு சிறிய எழுத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது. பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் எழுத்துக்கள் “x” [ix] மற்றும் “y” [y].

  • சமன்பாட்டின் வேர்- இது சமன்பாட்டிலிருந்து சரியான எண் சமத்துவம் பெறப்பட்ட எழுத்தின் மதிப்பு.
  • சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்- அதன் அனைத்து வேர்களையும் கண்டுபிடிப்பது அல்லது வேர்கள் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்துவது.

    • சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, பதிலுக்குப் பிறகு எப்போதும் ஒரு காசோலையை எழுதுகிறோம்.

    பெற்றோருக்கான தகவல்

    அன்புள்ள பெற்றோரே, நாங்கள் உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்கிறோம் தொடக்கப்பள்ளிமற்றும் 5 ஆம் வகுப்பு குழந்தைகளுக்கு "எதிர்மறை எண்கள்" என்ற தலைப்பு தெரியாது.

    எனவே, அவை கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய பண்புகளை மட்டுமே பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும். தரம் 5க்கான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

    எண்கள் மற்றும் எழுத்துக்களை சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு மாற்றுவதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் தீர்வை விளக்க முயற்சிக்காதீர்கள்.

    "எண்கணித விதிகள்" பாடத்தில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் தொடர்பான கருத்துகளை நீங்கள் துலக்க முடியும்.

    கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

    தெரியாததை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
    கால

    தெரியாததை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
    minuend

    தெரியாததை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
    subtrahend

    தெரியாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, தெரிந்த சொல்லைத் தொகையிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.

    தெரியாத மினுஎண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

    தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.

    x + 9 = 15
    x = 15 - 9
    x=6
    பரீட்சை

    x - 14 = 2
    x = 14 + 2
    x = 16
    பரீட்சை

    16 − 2 = 14
    14 = 14

    5 - x = 3
    x = 5 - 3
    x = 2
    பரீட்சை

    பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

    தெரியாததை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
    காரணி

    தெரியாததை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
    ஈவுத்தொகை

    தெரியாததை எப்படி கண்டுபிடிப்பது
    பிரிப்பான்

    கண்டுபிடிக்க அறியப்படாத பெருக்கி, நீங்கள் அறியப்பட்ட காரணி மூலம் தயாரிப்பைப் பிரிக்க வேண்டும்.

    அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் பங்கீட்டை வகுப்பினால் பெருக்க வேண்டும்.

    கண்டுபிடிக்க அறியப்படாத வகுத்தல், ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

    y 4 = 12
    y=12:4
    y=3
    பரீட்சை

    y: 7 = 2
    y = 2 7
    y=14
    பரீட்சை

    8:y=4
    y=8:4
    y=2
    பரீட்சை

    சமன்பாடு என்பது ஒரு சமத்துவம் ஆகும், அதன் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு என்பது எழுத்து மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும், இது சமன்பாட்டை உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றுகிறது:

    அதைத் தீர்க்க நினைவுபடுத்துங்கள் சமன்பாடுநீங்கள் தெரியாதவற்றுடன் உள்ள விதிமுறைகளை சமத்துவத்தின் ஒரு பகுதிக்கும், எண் சொற்களை மற்றொன்றுக்கும் மாற்ற வேண்டும், ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வந்து பின்வரும் சமத்துவத்தைப் பெறுங்கள்:

    கடைசி சமத்துவத்திலிருந்து, அறியப்படாததை விதியின்படி தீர்மானிக்கிறோம்: "காரணிகளில் ஒன்று இரண்டாவது காரணியால் வகுக்கப்படும் பங்குக்கு சமம்."

    பகுத்தறிவு எண்கள் a மற்றும் b ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம் மற்றும் வெவ்வேறு அறிகுறிகள், பின்னர் தெரியாத அடையாளம் பகுத்தறிவு எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

    நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறை

    நேரியல் சமன்பாடு அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து இரண்டாவது படி செயல்பாடுகளை (பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்) செய்வதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

    தெரியாதவற்றை சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கும், எண்களை சம அடையாளத்தின் மறுபக்கத்திற்கும் நகர்த்தவும், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு ஒத்த சமத்துவத்தைப் பெறவும்.

    சம அடையாளத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கம் ஒத்தவற்றைக் கொண்டு, படிவத்தின் சமத்துவத்தைப் பெறவும் கோடாரி = பி.

    சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள் (தெரியாததைக் கண்டறியவும் எக்ஸ்சமத்துவத்தில் இருந்து x = பி : அ),

    கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் தெரியாததை மாற்றுவதன் மூலம் சரிபார்க்கவும்.

    எண் சமத்துவத்தில் ஒரு அடையாளத்தைப் பெற்றால், சமன்பாடு சரியாக தீர்க்கப்படும்.

    சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான சிறப்பு வழக்குகள்

    1. என்றால் சமன்பாடு 0 க்கு சமமான ஒரு தயாரிப்பு கொடுக்கப்பட்டால், அதைத் தீர்க்க பெருக்கல் பண்பைப் பயன்படுத்துகிறோம்: "காரணிகளில் ஒன்று அல்லது இரண்டு காரணிகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்."

    27 (x - 3) = 0
    27 என்பது 0 க்கு சமம் அல்ல, அதாவது x - 3 = 0

    இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன
    இது இரண்டாம் நிலை சமன்பாடு:

    சமன்பாட்டின் குணகங்கள் என்றால் சாதாரண பின்னங்கள், பின்னர் முதலில் நாம் பிரிவினைகளை அகற்ற வேண்டும். இதைச் செய்ய:

    பொதுவான பிரிவைக் கண்டறியவும்;

    சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைத் தீர்மானித்தல்;

    பின்னங்கள் மற்றும் முழு எண்களின் எண்களை கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கி, சமன்பாட்டின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் வகுப்பிகள் இல்லாமல் எழுதவும் (பொது வகுப்பை நிராகரிக்கலாம்);

    அறியப்படாத சொற்களை சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கும், எண் சொற்களை சம அடையாளத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கும் நகர்த்தவும், சமமான சமத்துவத்தைப் பெறுதல்;

    ஒத்த உறுப்பினர்களைக் கொண்டு வாருங்கள்;

    சமன்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள்

    சமன்பாட்டின் எந்தப் பகுதியிலும், நீங்கள் ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கலாம் அல்லது அடைப்புக்குறியைத் திறக்கலாம்.

    சமன்பாட்டின் எந்த காலத்தையும் அதன் அடையாளத்தை எதிர்க்கு மாற்றுவதன் மூலம் சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு மாற்றலாம்.

    சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0 தவிர, ஒரே எண்ணால் பெருக்கலாம் (வகுக்கலாம்).

    மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், அதன் அனைத்து பண்புகளும் சமன்பாட்டை தீர்க்க பயன்படுத்தப்பட்டன.

    ஒரு பின்னத்தில் தெரியாத ஒரு சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது

    சில சமயம் நேரியல் சமன்பாடுகள்எப்போது படிவத்தை எடுக்கவும் தெரியவில்லைஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களின் எண்ணிக்கையில் தோன்றும். கீழே உள்ள சமன்பாட்டில் உள்ளது போல.

    இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அத்தகைய சமன்பாடுகளை இரண்டு வழிகளில் தீர்க்க முடியும்.

    நான் தீர்வு முறை
    ஒரு சமன்பாட்டை ஒரு விகிதத்தில் குறைத்தல்

    விகிதாச்சார முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

  • அனைத்து பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வந்து அவற்றை இயற்கணித பின்னங்களாகச் சேர்க்கவும் (இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் ஒரு பின்னம் மட்டுமே இருக்க வேண்டும்);
  • விகிதாச்சார விதியைப் பயன்படுத்தி விளைந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

    • எனவே நமது சமன்பாட்டிற்கு வருவோம். இடது பக்கத்தில் ஏற்கனவே ஒரு பின்னம் மட்டுமே உள்ளது, எனவே அதில் மாற்றங்கள் தேவையில்லை.

    சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்துடன் நாங்கள் வேலை செய்வோம். சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தை எளிதாக்குவோம், இதனால் ஒரு பின்னம் மட்டுமே உள்ளது. இதைச் செய்ய, இயற்கணித பின்னத்துடன் எண்ணைச் சேர்ப்பதற்கான விதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

    இப்போது நாம் விகிதாச்சார விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சமன்பாட்டை இறுதிவரை தீர்க்கிறோம்.

    II தீர்வு முறை
    பின்னங்கள் இல்லாத நேரியல் சமன்பாட்டிற்கு குறைத்தல்

    மேலே உள்ள சமன்பாட்டை மீண்டும் ஒருமுறை பார்த்து அதை வேறு விதமாக தீர்க்கலாம்.

    சமன்பாட்டில் இரண்டு பின்னங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம் "

    பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது. பின்னங்கள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அதிவேக தீர்வு.

    பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதுஉதாரணங்களைப் பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டுகள் எளிமையானவை மற்றும் விளக்கமானவை. அவர்களின் உதவியுடன், நீங்கள் மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வகையில் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
    எடுத்துக்காட்டாக, x/b + c = d என்ற எளிய சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும்.

    இந்த வகை சமன்பாடு நேரியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் வகுப்பில் எண்கள் மட்டுமே உள்ளன.

    சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் b ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் தீர்வு செய்யப்படுகிறது, பின்னர் சமன்பாடு x = b*(d - c), அதாவது. இடது பக்கத்தில் உள்ள பின்னத்தின் வகுத்தல் ரத்து செய்யப்படுகிறது.

    எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுதியளவு சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது:
    x/5+4=9
    இரண்டு பக்கங்களையும் 5 ஆல் பெருக்குகிறோம்.
    x+20=45

    தெரியாதது வகுப்பில் இருக்கும்போது மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:

    இந்த வகை சமன்பாடுகள் பின்னம்-பகுத்தறிவு அல்லது வெறுமனே பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

    பின்னங்களை அகற்றுவதன் மூலம் நாம் ஒரு பகுதியளவு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம், அதன் பிறகு இந்த சமன்பாடு பெரும்பாலும் நேரியல் அல்லது இருபடி சமன்பாடாக மாறும், அதை தீர்க்க முடியும். வழக்கமான வழியில். நீங்கள் பின்வரும் புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

    • வகுப்பை 0 ஆக மாற்றும் மாறியின் மதிப்பு ரூட்டாக இருக்க முடியாது;
    • =0 என்ற வெளிப்பாட்டால் சமன்பாட்டை வகுக்கவோ அல்லது பெருக்கவோ முடியாது.

    இங்குதான் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் (ADV) பகுதியின் கருத்து நடைமுறைக்கு வருகிறது - இவை சமன்பாட்டின் வேர்களின் மதிப்புகள், அதற்கான சமன்பாடு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

    எனவே, சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் போது, ​​வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், பின்னர் ODZ உடன் இணங்குவதற்கு அவற்றைச் சரிபார்க்கவும். எங்கள் ODZ உடன் பொருந்தாத அந்த வேர்கள் பதிலில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளன.

    எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு பகுதியளவு சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும்:

    மேலே உள்ள விதியின் அடிப்படையில், x = 0 ஆக இருக்க முடியாது, அதாவது. இந்த வழக்கில் ODZ: x - பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு எந்த மதிப்பும்.

    சமன்பாட்டின் அனைத்து சொற்களையும் x ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் வகுப்பிலிருந்து விடுபடுகிறோம்

    நாங்கள் வழக்கமான சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்

    5x – 2x = 1
    3x = 1
    x = 1/3

    மிகவும் சிக்கலான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

    ODZ இங்கே உள்ளது: x -2.

    இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கும்போது, ​​​​எல்லாவற்றையும் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்த மாட்டோம் மற்றும் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர மாட்டோம். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரு வெளிப்பாட்டின் மூலம் உடனடியாகப் பெருக்குவோம், அது ஒரே நேரத்தில் அனைத்து பிரிவுகளையும் ரத்து செய்யும்.

    வகுப்பினைக் குறைக்க, நீங்கள் இடது பக்கத்தை x+2 ஆல் பெருக்க வேண்டும், மற்றும் வலது பக்கத்தை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அதாவது சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும் 2(x+2) ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும்:

    இது பின்னங்களின் மிகவும் பொதுவான பெருக்கல் ஆகும், நாங்கள் ஏற்கனவே மேலே விவாதித்துள்ளோம்.

    அதே சமன்பாட்டை எழுதுவோம், ஆனால் சற்று வித்தியாசமாக

    இடது பக்கம் (x+2), வலதுபுறம் 2 ஆல் குறைக்கப்படுகிறது. குறைத்த பிறகு, வழக்கமான நேரியல் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

    x = 4 - 2 = 2, இது எங்கள் ODZ க்கு ஒத்திருக்கிறது

    பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதுஅது தோன்றும் அளவுக்கு கடினமாக இல்லை. இந்த கட்டுரையில் இதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காட்டியுள்ளோம். உங்களுக்கு ஏதேனும் சிரமங்கள் இருந்தால் பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது, பின்னர் கருத்துகளில் குழுவிலகவும்.

    பின்னங்கள் தரம் 5 உடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

    பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. பகுதி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

    ஆவண உள்ளடக்கங்களைக் காண்க
    "பிரிவுகளுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, தரம் 5"

    - உடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் அதே பிரிவுகள்.

    - அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களின் கழித்தல்.

    ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்.

    ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்.

    ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்.

    அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, மினுவெண்டின் எண்ணிலிருந்து மினுவெண்டின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், ஆனால் வகுப்பை அப்படியே விட்டுவிடவும்.

    சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான விதிகள், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகள் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

    பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

    விதிகளைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

    சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வெளிப்பாடு கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

    கால + கால = தொகை.

    தெரியாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, தெரிந்த சொல்லைத் தொகையிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.

    minuend – subtrahend = வேறுபாடு

    தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.

    சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வெளிப்பாடு வித்தியாசம்.

    தெரியாத மினுஎண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

    சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான விதிகளைப் பயன்படுத்துதல்.

    சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில், வெளிப்பாடு கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

    வழிமுறைகள்

    ஒருவேளை இங்கே மிகத் தெளிவான புள்ளி, நிச்சயமாக. எண் பின்னங்கள் ஆபத்தை ஏற்படுத்தாது ( பின்ன சமன்பாடுகள், எல்லாப் பிரிவினரும் எண்களை மட்டுமே கொண்டிருக்கும், பொதுவாக நேர்கோட்டில் இருக்கும்), ஆனால் வகுப்பில் ஒரு மாறி இருந்தால், இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டு எழுதப்பட வேண்டும். முதலாவதாக, வகுப்பினை 0 ஆக மாற்றும் x இருக்க முடியாது, மேலும் பொதுவாக x இந்த எண்ணுக்கு சமமாக இருக்க முடியாது என்ற உண்மையைத் தனித்தனியாகக் கூறுவது அவசியம். நீங்கள் வெற்றியடைந்தாலும், எண்களை மாற்றும் போது, ​​அனைத்தும் சரியாக ஒன்றிணைந்து நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும். இரண்டாவதாக, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் நாம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஆல் பெருக்க முடியாது.

    இதற்குப் பிறகு, அத்தகைய சமன்பாடு அதன் அனைத்து சொற்களையும் இடது பக்கமாக நகர்த்துவதற்கு குறைக்கப்படுகிறது, இதனால் 0 வலதுபுறத்தில் இருக்கும்.

    அனைத்து சொற்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவது அவசியம், தேவையான இடங்களில், எண்களை விடுபட்ட வெளிப்பாடுகளால் பெருக்க வேண்டும்.
    அடுத்து, எண்களில் எழுதப்பட்ட வழக்கமான சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம். நாம் பொதுவான காரணிகளை அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கலாம், சுருக்கமான பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தலாம், ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வரலாம், இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கணக்கிடலாம்.

    இதன் விளைவாக அடைப்புக்குறிகளின் (x-(i-th root)) தயாரிப்பு வடிவத்தில் காரணியாக்கப்பட வேண்டும். இதில் வேர்கள் இல்லாத பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, பூஜ்ஜியத்திற்கும் குறைவான பாகுபாடு கொண்ட இருபடி முக்கோணம் (நிச்சயமாக, பிரச்சனை உண்மையான வேர்களை மட்டுமே உள்ளடக்கியிருந்தால், பெரும்பாலும் நிகழ்வது போல).
    வகுப்பினை காரணியாக்குவது மற்றும் எண்களில் ஏற்கனவே உள்ள அடைப்புக்குறிகளைக் கண்டறிவது அவசியம். வகுப்பில் (x-(எண்)) போன்ற வெளிப்பாடுகள் இருந்தால், பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கும்போது, ​​அடைப்புக்குறிகளை நேரடியாகப் பெருக்காமல், அசல் எளிய வெளிப்பாடுகளின் விளைபொருளாக விட்டுவிடுவது நல்லது.
    எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள ஒரே மாதிரியான அடைப்புக்குறிகளை மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, x இல் உள்ள நிபந்தனைகளை முதலில் எழுதுவதன் மூலம் சுருக்கலாம்.
    பதில் சுருள் அடைப்புக்குறிக்குள், x மதிப்புகளின் தொகுப்பாக அல்லது வெறுமனே ஒரு எண்ணாக: x1=..., x2=..., முதலியன எழுதப்பட்டுள்ளது.

    ஆதாரங்கள்:

    • பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்

    இயற்பியல், கணிதம், வேதியியல் ஆகியவற்றில் இல்லாமல் நீங்கள் செய்ய முடியாத ஒன்று. குறைந்தபட்சம். அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படைகளைக் கற்றுக் கொள்வோம்.

    வழிமுறைகள்

    மிகவும் பொதுவான மற்றும் எளிமையான வகைப்பாடு, அவை கொண்டிருக்கும் மாறிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்த மாறிகள் நிற்கும் டிகிரி ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பிரிக்கப்படலாம்.

    சமன்பாட்டை அதன் அனைத்து வேர்களுடன் தீர்க்கவும் அல்லது எதுவும் இல்லை என்பதை நிரூபிக்கவும்.

    எந்த சமன்பாடும் P வேர்களை விட அதிகமாக இல்லை, அங்கு P என்பது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் அதிகபட்சமாகும்.

    ஆனால் இந்த வேர்கள் சில ஒத்துப்போகலாம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடு x^2+2*x+1=0, அங்கு ^ என்பது அதிவேகத்திற்கான ஐகான் ஆகும், இது வெளிப்பாட்டின் சதுரத்தில் (x+1) மடிக்கப்படுகிறது, அதாவது, ஒரே மாதிரியான இரண்டின் பெருக்கல் அடைப்புக்குறிகள், ஒவ்வொன்றும் x=- 1ஐ தீர்வாகக் கொடுக்கிறது.

    ஒரு சமன்பாட்டில் தெரியாத ஒன்று மட்டுமே இருந்தால், அதன் வேர்களை (உண்மையான அல்லது சிக்கலான) நீங்கள் வெளிப்படையாகக் கண்டறிய முடியும் என்று அர்த்தம்.

    இதற்கு, உங்களுக்கு பெரும்பாலும் பல்வேறு மாற்றங்கள் தேவைப்படும்: சுருக்கமான பெருக்கல், இருபடி சமன்பாட்டின் பாகுபாடு மற்றும் வேர்களின் கணக்கீடு, ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு சொற்களை மாற்றுதல், ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல், சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் ஒரே மாதிரியாகப் பெருக்குதல். வெளிப்பாடு, ஒரு சதுரம், முதலியன

    சமன்பாட்டின் வேர்களை பாதிக்காத மாற்றங்கள் ஒரே மாதிரியானவை. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் செயல்முறையை எளிதாக்க அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

    பாரம்பரிய பகுப்பாய்வுக்குப் பதிலாக நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் வரைகலை முறைஇந்த சமன்பாட்டை வடிவத்தில் எழுதவும், பின்னர் அதன் ஆய்வை மேற்கொள்ளவும்.

    ஒரு சமன்பாட்டில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அறியப்படாதவை இருந்தால், நீங்கள் அவற்றில் ஒன்றை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் மட்டுமே வெளிப்படுத்த முடியும், அதன் மூலம் தீர்வுகளின் தொகுப்பைக் காண்பிக்கும். இவை, எடுத்துக்காட்டாக, அறியப்படாத x மற்றும் அளவுரு a உள்ள அளவுருக்கள் கொண்ட சமன்பாடுகள். ஒரு அளவுரு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்பது a இன் அடிப்படையில் x ஐ வெளிப்படுத்துவது, அதாவது சாத்தியமான எல்லா நிகழ்வுகளையும் கருத்தில் கொள்வது.

    சமன்பாட்டில் தெரியாதவற்றின் வழித்தோன்றல்கள் அல்லது வேறுபாடுகள் இருந்தால் (படத்தைப் பார்க்கவும்), வாழ்த்துக்கள், இது ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாடு, இங்கே நீங்கள் உயர் கணிதம் இல்லாமல் செய்ய முடியாது).

    ஆதாரங்கள்:

    • அடையாள மாற்றங்கள்

    உடன் சிக்கலை தீர்க்க பின்னங்களில், அவற்றை எவ்வாறு கையாள்வது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும் எண்கணித செயல்பாடுகள். அவை தசமங்களாக இருக்கலாம், ஆனால் பெரும்பாலும் எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்ட இயற்கை பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இதற்குப் பிறகுதான் நீங்கள் கணித சிக்கல்களை பின்ன அளவுகளுடன் தீர்க்க முடியும்.

    உங்களுக்கு தேவைப்படும்

    • - கால்குலேட்டர்;
    • - பின்னங்களின் பண்புகள் பற்றிய அறிவு;
    • - பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்யும் திறன்.

    வழிமுறைகள்

    பின்னம் என்பது ஒரு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுப்பதற்கான குறியீடாகும். பெரும்பாலும் இதை முழுமையாக செய்ய முடியாது, அதனால்தான் இந்த நடவடிக்கை முடிக்கப்படாமல் உள்ளது. வகுபடும் எண் (இது பின்னம் குறிக்கு மேலே அல்லது முன் தோன்றும்) எண் என்றும், இரண்டாவது எண் (பின்ன அடையாளத்திற்குக் கீழே அல்லது பின்) வகுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எண் வகுப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், பின்னம் தவறான பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு முழு பகுதியையும் அதிலிருந்து பிரிக்கலாம். எண் வகுப்பை விட குறைவாக இருந்தால், அத்தகைய பின்னம் சரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் முழு எண் பகுதி 0 க்கு சமம்.

    பணிகள்பல வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. அவற்றில் எந்த பணியைச் சேர்ந்தது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். எளிமையான விருப்பம்- ஒரு பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்படும் எண்ணின் பகுதியைக் கண்டறிதல். இந்த சிக்கலை தீர்க்க, இந்த எண்ணை ஒரு பகுதியால் பெருக்கவும். உதாரணமாக, 8 டன் உருளைக்கிழங்கு வழங்கப்பட்டது. முதல் வாரத்தில், அதன் மொத்தத்தில் 3/4 விற்கப்பட்டது. இன்னும் எத்தனை உருளைக்கிழங்குகள் உள்ளன? இந்த சிக்கலை தீர்க்க, எண் 8 ஐ 3/4 ஆல் பெருக்கவும். இது 8∙ 3/4=6 டி.

    நீங்கள் ஒரு எண்ணை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், எண்ணின் அறியப்பட்ட பகுதியை எண்ணின் தலைகீழ் பகுதியால் பெருக்கவும், இது எண்ணில் இந்த பகுதியின் பங்கு என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது. உதாரணமாக, அவர்களில் 8 பேர் மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையில் 1/3 ஆக உள்ளனர். எத்தனை பேர்? 8 பேர் என்பது மொத்தத்தில் 1/3ஐக் குறிக்கும் ஒரு பகுதியாக இருப்பதால், 3/1 அல்லது வெறும் 3 என்ற பரஸ்பரப் பகுதியைக் கண்டறியவும். பின்னர் 8–3=24 வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைப் பெறவும்.

    ஒரு எண்ணின் எந்தப் பகுதி மற்றொன்றிலிருந்து என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​அந்த பகுதியைக் குறிக்கும் எண்ணை முழுதாக உள்ள ஒன்றால் வகுக்கவும். உதாரணமாக, தூரம் 300 கிமீ, மற்றும் கார் 200 கிமீ பயணித்திருந்தால், மொத்த தூரத்தின் எந்தப் பகுதி இருக்கும்? பாதை 200 இன் பகுதியை முழு பாதை 300 ஆல் வகுக்கவும், பகுதியைக் குறைத்த பிறகு நீங்கள் முடிவைப் பெறுவீர்கள். 200/300=2/3.

    ஒரு எண்ணின் அறியப்படாத பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, தெரிந்த ஒன்று இருக்கும் போது, ​​முழு எண்ணையும் ஒரு வழக்கமான அலகாக எடுத்து, அதிலிருந்து அறியப்பட்ட பகுதியைக் கழிக்கவும். உதாரணமாக, பாடத்தின் 4/7 ஏற்கனவே கடந்துவிட்டால், இன்னும் நேரம் இருக்கிறதா? முழு பாடத்தையும் ஒரு அலகாக எடுத்து அதிலிருந்து 4/7 ஐ கழிக்கவும். 1-4/7=7/7-4/7=3/7 பெறவும்.

    பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

    கல்வி:

    • பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளின் கருத்தை உருவாக்குதல்;
    • பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க பல்வேறு வழிகளைக் கவனியுங்கள்;
    • பின்னம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற நிபந்தனை உட்பட, பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையைக் கவனியுங்கள்;
    • ஒரு அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதைக் கற்பித்தல்;
    • ஒரு சோதனை நடத்துவதன் மூலம் தலைப்பின் தேர்ச்சியின் அளவை சரிபார்க்கிறது.

    வளர்ச்சி:

    • பெற்ற அறிவுடன் சரியாக செயல்படும் திறன் மற்றும் தர்க்கரீதியாக சிந்திக்கும் திறனை வளர்ப்பது;
    • அறிவுசார் திறன்கள் மற்றும் மன செயல்பாடுகளின் வளர்ச்சி - பகுப்பாய்வு, தொகுப்பு, ஒப்பீடு மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்;
    • முன்முயற்சியின் வளர்ச்சி, முடிவெடுக்கும் திறன், மற்றும் அங்கு நிறுத்த வேண்டாம்;
    • வளர்ச்சி விமர்சன சிந்தனை;
    • ஆராய்ச்சி திறன்களின் வளர்ச்சி.

    கல்வி:

    • பொருளில் அறிவாற்றல் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது;
    • கல்விச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் சுதந்திரத்தை வளர்ப்பது;
    • இறுதி முடிவுகளை அடைய விருப்பத்தையும் விடாமுயற்சியையும் வளர்ப்பது.

    பாடம் வகை: பாடம் - புதிய பொருள் விளக்கம்.

    பாடம் முன்னேற்றம்

    1. நிறுவன தருணம்.

    வணக்கம் நண்பர்களே! பலகையில் சமன்பாடுகள் எழுதப்பட்டுள்ளன, அவற்றை கவனமாகப் பாருங்கள். இந்த சமன்பாடுகள் அனைத்தையும் தீர்க்க முடியுமா? எவை இல்லை, ஏன்?

    இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளாக இருக்கும் சமன்பாடுகள் பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் எனப்படும். இன்று வகுப்பில் என்ன படிப்போம் என்று நினைக்கிறீர்கள்? பாடத்தின் தலைப்பை உருவாக்கவும். எனவே, உங்கள் குறிப்பேடுகளைத் திறந்து, "பிரிவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது" என்ற பாடத்தின் தலைப்பை எழுதுங்கள்.

    2. அறிவைப் புதுப்பித்தல். முன் ஆய்வு, வகுப்பினருடன் வாய்வழி வேலை.

    இப்போது நாம் ஒரு புதிய தலைப்பைப் படிக்க வேண்டிய முக்கிய கோட்பாட்டுப் பொருளை மீண்டும் செய்வோம். பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

    1. சமன்பாடு என்றால் என்ன? ( ஒரு மாறி அல்லது மாறிகளுடன் சமத்துவம்.)
    2. சமன்பாடு எண் 1 இன் பெயர் என்ன? ( நேரியல்.) நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறை. ( சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் தெரியாதவற்றைக் கொண்டு எல்லாவற்றையும் நகர்த்தவும், எல்லா எண்களையும் வலது பக்கம் நகர்த்தவும். ஒத்த விதிமுறைகளைக் கொடுங்கள். அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறியவும்).
    3. சமன்பாடு எண் 3 இன் பெயர் என்ன? ( சதுரம்.) இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள். ( வியட்டாவின் தேற்றம் மற்றும் அதன் தொடர்ச்சிகளைப் பயன்படுத்தி சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு முழுமையான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்துதல்.)
    4. விகிதம் என்றால் என்ன? ( இரண்டு விகிதங்களின் சமத்துவம்.) விகிதாச்சாரத்தின் முக்கிய சொத்து. ( விகிதாச்சாரம் சரியாக இருந்தால், அதன் தீவிர சொற்களின் பலன் நடுத்தர சொற்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.)
    5. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது என்ன பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன? ( 1. நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டில் ஒரு சொல்லை ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு நகர்த்தினால், அதன் அடையாளத்தை மாற்றினால், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள். 2. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும் ஒரே பூஜ்ஜியமற்ற எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ, கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்குச் சமமான சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள்.)
    6. ஒரு பின்னம் எப்போது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்? ( எண் பூஜ்ஜியமாகவும், வகுப்பு பூஜ்ஜியமாக இல்லாதபோதும் ஒரு பின்னம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்..)

    3. புதிய பொருள் விளக்கம்.

    உங்கள் குறிப்பேடுகள் மற்றும் பலகையில் சமன்பாடு எண் 2 ஐ தீர்க்கவும்.

    பதில்: 10.

    எது பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுவிகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படை சொத்தை பயன்படுத்தி தீர்க்க முயற்சிக்கலாமா? (எண். 5).

    (x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

    x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

    x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

    உங்கள் குறிப்பேடுகள் மற்றும் பலகையில் சமன்பாடு எண். 4 ஐ தீர்க்கவும்.

    பதில்: 1,5.

    சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வகுப்பினால் பெருக்குவதன் மூலம் என்ன பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க முயற்சி செய்யலாம்? (எண். 6).

    x 2 -7x+12 = 0

    D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

    பதில்: 3;4.

    இப்போது பின்வரும் முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடு எண் 7 ஐ தீர்க்க முயற்சிக்கவும்.

    (x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)

    (x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0

    x 2 -2x-5=x+5

    x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0

    x 2 -2x-5-x-5=0

    x(x-5)(x 2 -3x-10)=0

    x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0

    x 1 =0 x 2 =5 D=49

    x 3 =5 x 4 =-2

    x 3 =5 x 4 =-2

    பதில்: 0;5;-2.

    பதில்: 5;-2.

    இது ஏன் நடந்தது என்பதை விளக்குங்கள்? ஒரு வழக்கில் மூன்று வேர்களும் மற்றொன்றில் இரண்டும் ஏன்? இந்த பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் வேர்கள் என்ன எண்கள்?

    இப்போது வரை, மாணவர்கள் ஒரு புறம்பான வேர் என்ற கருத்தை எதிர்கொள்ளவில்லை, இது ஏன் நடந்தது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவர்களுக்கு மிகவும் கடினம். வகுப்பில் உள்ள எவரும் இந்த சூழ்நிலைக்கு தெளிவான விளக்கத்தை கொடுக்க முடியாவிட்டால், ஆசிரியர் முன்னணி கேள்விகளைக் கேட்கிறார்.

    • சமன்பாடுகள் எண் 2 மற்றும் 4 சமன்பாடுகள் எண் 5,6,7 இலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? ( சமன்பாடுகள் எண். 2 மற்றும் 4 இல் வகுப்பில் எண்கள் உள்ளன, எண். 5-7 என்பது மாறி கொண்ட வெளிப்பாடுகள்.)
    • சமன்பாட்டின் வேர் என்ன? ( சமன்பாடு உண்மையாக மாறும் மாறியின் மதிப்பு.)
    • ஒரு எண் சமன்பாட்டின் வேர் என்பதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ( ஒரு காசோலை செய்யுங்கள்.)

    சோதனை செய்யும் போது, ​​​​சில மாணவர்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க வேண்டும் என்பதை கவனிக்கிறார்கள். 0 மற்றும் 5 எண்கள் இந்த சமன்பாட்டின் வேர்கள் அல்ல என்று அவர்கள் முடிவு செய்கிறார்கள். கேள்வி எழுகிறது: இந்த பிழையை அகற்ற அனுமதிக்கும் பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை தீர்க்க ஒரு வழி இருக்கிறதா? ஆம், இந்த முறையானது பின்னம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற நிபந்தனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

    x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

    x=5 என்றால், x(x-5)=0, அதாவது 5 என்பது ஒரு புறம்பான வேர்.

    x=-2 எனில், x(x-5)≠0.

    பதில்: -2.

    இந்த வழியில் பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையை உருவாக்க முயற்சிப்போம். குழந்தைகள் தாங்களாகவே வழிமுறைகளை உருவாக்குகிறார்கள்.

    பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:

    1. எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்தவும்.
    2. பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கவும்.
    3. ஒரு அமைப்பை உருவாக்கவும்: எண் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் போது ஒரு பின்னம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் வகுத்தல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை.
    4. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
    5. வெளிப்புற வேர்களை விலக்க சமத்துவமின்மையை சரிபார்க்கவும்.
    6. பதிலை எழுதுங்கள்.

    விவாதம்: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படைப் பண்பு மற்றும் ஒரு பொதுவான வகுப்பினால் பெருக்கல் பயன்படுத்தப்பட்டால், தீர்வை எவ்வாறு முறைப்படுத்துவது. (தீர்வில் சேர்க்கவும்: பொதுவான வகுப்பினை மறையச் செய்யும் வேர்களை அதன் வேர்களிலிருந்து விலக்கவும்).

    4. புதிய பொருளின் ஆரம்ப புரிதல்.

    ஜோடிகளாக வேலை செய்யுங்கள். சமன்பாட்டின் வகையைப் பொறுத்து சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை மாணவர்கள் தேர்வு செய்கிறார்கள். "இயற்கணிதம் 8" பாடப்புத்தகத்திலிருந்து பணிகள், யு.என். மகரிசெவ், 2007: எண். 600(b,c,i); எண் 601(a,e,g). ஆசிரியர் பணியின் நிறைவைக் கண்காணித்து, எழும் கேள்விகளுக்குப் பதிலளிப்பார் மற்றும் குறைந்த செயல்திறன் கொண்ட மாணவர்களுக்கு உதவி வழங்குகிறார். சுய சோதனை: பதில்கள் பலகையில் எழுதப்பட்டுள்ளன.

    b) 2 - புறம்பான வேர். பதில்: 3.

    c) 2 - புறம்பான வேர். பதில்: 1.5.

    அ) பதில்: -12.5.

    g) பதில்: 1;1.5.

    5. வீட்டுப்பாடம் அமைத்தல்.

    1. பாடப்புத்தகத்திலிருந்து பத்தி 25 ஐப் படிக்கவும், எடுத்துக்காட்டுகள் 1-3 ஐ பகுப்பாய்வு செய்யவும்.
    2. பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.
    3. குறிப்பேடுகள் எண் 600 (a, d, e) இல் தீர்க்கவும்; எண். 601(g,h).
    4. எண். 696(a) (விரும்பினால்) தீர்க்க முயற்சிக்கவும்.

    6. படித்த தலைப்பில் ஒரு கட்டுப்பாட்டு பணியை முடித்தல்.

    வேலை காகித துண்டுகளில் செய்யப்படுகிறது.

    எடுத்துக்காட்டு பணி:

    A) எந்த சமன்பாடுகள் பின்னம் பகுத்தறிவு ஆகும்?

    B) எண் ______________________ ஆகவும், வகுப்பானது _____________________ ஆகவும் இருக்கும்போது ஒரு பின்னம் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்.

    கே) எண் -3 என்பது சமன்பாடு எண் 6ன் மூலமா?

    D) சமன்பாடு எண் 7 ஐ தீர்க்கவும்.

    பணிக்கான மதிப்பீட்டு அளவுகோல்கள்:

    • மாணவர் 90% க்கும் அதிகமான பணியை சரியாக முடித்திருந்தால் "5" வழங்கப்படுகிறது.
    • "4" - 75% -89%
    • "3" - 50% -74%
    • 50% க்கும் குறைவான பணியை முடித்த மாணவருக்கு "2" வழங்கப்படுகிறது.
    • ஜர்னலில் 2 மதிப்பீடு வழங்கப்படவில்லை, 3 விருப்பமானது.

    7. பிரதிபலிப்பு.

    சுயாதீன பணித்தாள்களில், வைக்கவும்:

    • 1 - பாடம் உங்களுக்கு சுவாரஸ்யமாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் இருந்தால்;
    • 2 - சுவாரஸ்யமானது, ஆனால் தெளிவாக இல்லை;
    • 3 - சுவாரஸ்யமானது அல்ல, ஆனால் புரிந்துகொள்ளக்கூடியது;
    • 4 - சுவாரஸ்யமானது இல்லை, தெளிவாக இல்லை.

    8. பாடத்தை சுருக்கவும்.

    எனவே, இன்று பாடத்தில் நாம் பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைப் பற்றி அறிந்தோம், இந்த சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டோம். பல்வேறு வழிகளில், ஒரு பயிற்சியின் உதவியுடன் அவர்களின் அறிவை சோதித்தனர் சுதந்திரமான வேலை. அடுத்த பாடத்தில் உங்கள் சுயாதீன வேலையின் முடிவுகளை நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள், மேலும் வீட்டில் உங்கள் அறிவை ஒருங்கிணைக்க வாய்ப்பு கிடைக்கும்.

    உங்கள் கருத்துப்படி, பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எந்த முறை எளிதானது, அணுகக்கூடியது மற்றும் அதிக பகுத்தறிவு கொண்டது? பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறையைப் பொருட்படுத்தாமல், நீங்கள் எதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்? பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளின் "தந்திரம்" என்றால் என்ன?

    அனைவருக்கும் நன்றி, பாடம் முடிந்தது.

    விண்ணப்பம்

    மாணவர்கள் மற்றும் பள்ளி மாணவர்களுக்கான தளத்தில் எந்த வகையான சமன்பாடுகளையும் ஆன்லைனில் தீர்ப்பது. சமன்பாடுகள் ஆன்லைன். இயற்கணிதம், அளவுரு, ஆழ்நிலை, செயல்பாட்டு, வேறுபாடு மற்றும் பிற வகை சமன்பாடுகள் பகுப்பாய்வு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளன, ஏனெனில் அவை ரூட்டின் சரியான மதிப்பைக் கொடுப்பது மட்டுமல்லாமல், தீர்வை எழுதவும் அனுமதிக்கின்றன. ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவம், இதில் அளவுருக்கள் இருக்கலாம். பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகள் வேர்களைக் கணக்கிடுவது மட்டுமல்லாமல், அளவுரு மதிப்புகளைப் பொறுத்து அவற்றின் இருப்பையும் அவற்றின் அளவையும் பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கின்றன, இது பெரும்பாலும் இன்னும் முக்கியமானது. நடைமுறை பயன்பாடு, வேர்களின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளை விட. சமன்பாடுகளை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது.. சமன்பாடுகள் ஆன்லைனில். ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது, இந்த சமத்துவத்தை அடையக்கூடிய வாதங்களின் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டறியும் பணியாகும். வாதங்களின் சாத்தியமான மதிப்புகளில் கூடுதல் நிபந்தனைகள் (முழு எண், உண்மையான, முதலியன) விதிக்கப்படலாம். சமன்பாடுகளை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது.. சமன்பாடுகள் ஆன்லைனில். நீங்கள் சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் உடனடியாகவும் முடிவின் உயர் துல்லியத்துடனும் தீர்க்கலாம். குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளுக்கான வாதங்கள் (சில நேரங்களில் "மாறிகள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன) ஒரு சமன்பாட்டின் விஷயத்தில் "தெரியாதவை" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த சமத்துவம் அடையப்படும் தெரியாதவற்றின் மதிப்புகள் இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் அல்லது வேர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. வேர்கள் இந்த சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துவதாக கூறப்படுகிறது. ஒரு சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது என்பது அதன் அனைத்து தீர்வுகளின் (வேர்கள்) தொகுப்பைக் கண்டறிவது அல்லது வேர்கள் இல்லை என்பதை நிரூபிப்பது. சமன்பாடுகளை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது.. சமன்பாடுகள் ஆன்லைனில். வேர்களின் தொகுப்புகள் இணையும் சமன்பாடுகள் சமமான அல்லது சமமானவை என அழைக்கப்படுகின்றன. வேர்கள் இல்லாத சமன்பாடுகளும் சமமாகக் கருதப்படுகின்றன. சமன்பாடுகளின் சமன்பாடு சமச்சீர் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு சமன்பாடு மற்றொன்றுக்கு சமமானதாக இருந்தால், இரண்டாவது சமன்பாடு முதல் சமன்பாடு ஆகும். சமன்பாடுகளின் சமன்பாடு மாறுதலின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு சமன்பாடு மற்றொன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், இரண்டாவது மூன்றில் ஒரு சமன்பாடு இருந்தால், முதல் சமன்பாடு மூன்றாவது சமமானதாகும். சமன்பாடுகளின் சமமான சொத்து, அவற்றுடன் மாற்றங்களைச் செய்ய அனுமதிக்கிறது, அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் அடிப்படையாகக் கொண்டவை. சமன்பாடுகளை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது.. சமன்பாடுகள் ஆன்லைனில். இணையத்தில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க தளம் உங்களை அனுமதிக்கும். பகுப்பாய்வு தீர்வுகள் அறியப்படும் சமன்பாடுகளில் நான்காவது டிகிரிக்கு மேல் இல்லாத இயற்கணித சமன்பாடுகள் அடங்கும்: நேரியல் சமன்பாடு, இருபடி சமன்பாடு, கன சமன்பாடு மற்றும் நான்காவது டிகிரி சமன்பாடு. பொது வழக்கில் உயர் டிகிரிகளின் இயற்கணித சமன்பாடுகளுக்கு பகுப்பாய்வு தீர்வு இல்லை, இருப்பினும் அவற்றில் சில குறைந்த டிகிரி சமன்பாடுகளாக குறைக்கப்படலாம். ஆழ்நிலை செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய சமன்பாடுகள் ஆழ்நிலை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றில், பகுப்பாய்வு தீர்வுகள் சில முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளுக்கு அறியப்படுகின்றன, ஏனெனில் பூஜ்ஜியங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்நன்கு அறியப்பட்ட. பொது வழக்கில், ஒரு பகுப்பாய்வு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியாதபோது, ​​எண் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எண் முறைகள்சரியான தீர்வைக் கொடுக்க வேண்டாம், ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு ரூட் இருக்கும் இடைவெளியைக் குறைக்க மட்டுமே உங்களை அனுமதிக்கும். ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.. ஆன்லைனில் சமன்பாடுகள்.. ஆன்லைனில் சமன்பாட்டிற்குப் பதிலாக, அதே வெளிப்பாடு எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதை கற்பனை செய்வோம். நேரியல் சார்புமற்றும் ஒரு நேரான தொடுகோடு மட்டுமல்ல, வரைபடத்தின் ஊடுருவல் புள்ளியிலும். இந்த முறை பாடத்தின் படிப்பில் எல்லா நேரங்களிலும் இன்றியமையாதது. சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது முடிவிலா எண்களைப் பயன்படுத்தி மற்றும் திசையன்களை எழுதுவதன் மூலம் இறுதி மதிப்பை அணுகுகிறது. ஆரம்ப தரவை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம், இது பணியின் சாராம்சம். இல்லையெனில், உள்ளூர் நிலை ஒரு சூத்திரமாக மாற்றப்படும். இருந்து நேர்கோட்டில் தலைகீழ் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு, சமன்பாடு கால்குலேட்டர் செயல்படுத்துவதில் அதிக தாமதமின்றி கணக்கிடும், இடத்தின் சிறப்புரிமை மூலம் ஆஃப்செட் வழங்கப்படும். விஞ்ஞான சூழலில் மாணவர்களின் வெற்றியைப் பற்றி பேசுவோம். இருப்பினும், மேலே உள்ள அனைத்தையும் போலவே, இது கண்டுபிடிக்கும் செயல்பாட்டில் எங்களுக்கு உதவும், மேலும் நீங்கள் சமன்பாட்டை முழுவதுமாக தீர்க்கும்போது, ​​​​விளைவான பதிலை நேர்கோட்டுப் பிரிவின் முனைகளில் சேமிக்கவும். விண்வெளியில் உள்ள கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, இந்த புள்ளி கோடுகளால் வெட்டப்பட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரியின் இடைவெளி முன்பு குறிப்பிட்டபடி குறிக்கப்படுகிறது. கணிதப் படிப்புக்கான மிக உயர்ந்த பதவி வெளியிடப்படும். அளவுருவில் இருந்து வாத மதிப்பை ஒதுக்கவும் கொடுக்கப்பட்ட மேற்பரப்புமற்றும் சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்ப்பதன் மூலம் செயல்பாட்டிற்கான உற்பத்தி அணுகல் கொள்கைகளை கோடிட்டுக் காட்ட முடியும். Möbius துண்டு, அல்லது அது அழைக்கப்படும் முடிவிலி, உருவம் எட்டு போல் தெரிகிறது. இது ஒரு பக்க மேற்பரப்பு, இரண்டு பக்கமல்ல. பொதுவாக அனைவருக்கும் தெரிந்த கோட்பாட்டின் படி, ஆய்வுத் துறையில் இருப்பதைப் போலவே நேரியல் சமன்பாடுகளை அடிப்படை பதவியாக புறநிலையாக ஏற்றுக்கொள்வோம். வரிசையாக கொடுக்கப்பட்ட வாதங்களின் இரண்டு மதிப்புகள் மட்டுமே திசையன் திசையை வெளிப்படுத்த முடியும். ஆன்லைன் சமன்பாடுகளுக்கான மற்றொரு தீர்வு, அதைத் தீர்ப்பதை விட அதிகம் என்று கருதினால், அதன் விளைவாக மாறாத ஒரு முழு அளவிலான பதிப்பைப் பெறுவதாகும். ஒருங்கிணைந்த அணுகுமுறை இல்லாமல், மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்வது கடினம் இந்த பொருள். முன்பு போலவே, ஒவ்வொரு சிறப்பு நிகழ்வுக்கும், எங்கள் வசதியான மற்றும் ஸ்மார்ட் ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் அனைவருக்கும் கடினமான காலங்களில் உதவும், ஏனெனில் நீங்கள் உள்ளீட்டு அளவுருக்களைக் குறிப்பிட வேண்டும், மேலும் கணினியே பதிலைக் கணக்கிடும். நாங்கள் தரவை உள்ளிடத் தொடங்குவதற்கு முன், எங்களுக்கு ஒரு உள்ளீட்டு கருவி தேவைப்படும், இது அதிக சிரமமின்றி செய்யப்படலாம். ஒவ்வொரு பதில் மதிப்பீட்டின் எண்ணிக்கையும் எங்கள் முடிவுகளுக்கு ஒரு இருபடி சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும், ஆனால் இதைச் செய்வது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, ஏனென்றால் எதிர்மாறாக நிரூபிப்பது எளிது. கோட்பாடு, அதன் பண்புகள் காரணமாக, நடைமுறை அறிவால் ஆதரிக்கப்படவில்லை. பதிலை வெளியிடும் கட்டத்தில் ஒரு பின்னம் கால்குலேட்டரைப் பார்ப்பது கணிதத்தில் எளிதான காரியம் அல்ல, ஏனெனில் ஒரு தொகுப்பில் எண்ணை எழுதுவதற்கான மாற்று செயல்பாட்டின் வளர்ச்சியை அதிகரிக்க உதவுகிறது. இருப்பினும், மாணவர் பயிற்சியைப் பற்றி பேசாமல் இருப்பது தவறானது, எனவே நாம் ஒவ்வொருவரும் எவ்வளவு செய்ய வேண்டும் என்று கூறுவோம். முன்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கன சமன்பாடு சரியாக வரையறையின் களத்திற்கு சொந்தமானது மற்றும் எண் மதிப்புகள் மற்றும் குறியீட்டு மாறிகள் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கும். தேற்றத்தைக் கற்றுக் கொண்டாலோ அல்லது மனப்பாடம் செய்தாலோ, நம் மாணவர்கள் தங்களை நிரூபிப்பார்கள் சிறந்த பக்கம், நாங்கள் அவர்களுக்காக மகிழ்ச்சியாக இருப்போம். பல புல குறுக்குவெட்டுகளைப் போலன்றி, எங்கள் ஆன்லைன் சமன்பாடுகள் இரண்டு மற்றும் மூன்று எண்களின் ஒருங்கிணைந்த கோடுகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் இயக்கத்தின் விமானத்தால் விவரிக்கப்படுகின்றன. கணிதத்தில் ஒரு தொகுப்பு தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படவில்லை. சிறந்த தீர்வு, மாணவர்களின் கூற்றுப்படி, வெளிப்பாட்டின் முழுமையான பதிவு. விஞ்ஞான மொழியில் கூறியது போல், குறியீட்டு வெளிப்பாடுகளின் சுருக்கம் விவகாரங்களின் நிலைக்கு நுழைவதில்லை, ஆனால் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அனைத்து அறியப்பட்ட நிகழ்வுகளிலும் தெளிவற்ற முடிவை அளிக்கிறது. ஆசிரியரின் பாடத்தின் காலம் இந்த முன்மொழிவின் தேவைகளைப் பொறுத்தது. பகுப்பாய்வு பல பகுதிகளில் அனைத்து கணக்கீட்டு நுட்பங்களின் அவசியத்தைக் காட்டியது, மேலும் ஒரு சமன்பாடு கால்குலேட்டர் ஒரு மாணவரின் திறமையான கைகளில் ஒரு தவிர்க்க முடியாத கருவி என்பது முற்றிலும் தெளிவாக உள்ளது. கணித ஆய்வுக்கு விசுவாசமான அணுகுமுறை வெவ்வேறு திசைகளில் இருந்து பார்வைகளின் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்கிறது. நீங்கள் முக்கிய தேற்றங்களில் ஒன்றைக் கண்டறிந்து சமன்பாட்டை ஒரு வழியில் தீர்க்க வேண்டும், அதன் பதிலைப் பொறுத்து அதன் பயன்பாட்டிற்கான கூடுதல் தேவை இருக்கும். இந்த பகுதியில் பகுப்பாய்வு வேகம் பெறுகிறது. ஆரம்பத்திலிருந்து தொடங்கி சூத்திரத்தைப் பெறுவோம். செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு அளவை உடைத்து, ஊடுருவல் புள்ளியில் உள்ள தொடுகோடு நிச்சயமாக இணையத்தில் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது, செயல்பாட்டின் வாதத்திலிருந்து அதே வரைபடத்தை உருவாக்குவதில் முக்கிய அம்சங்களில் ஒன்றாக இருக்கும் என்பதற்கு நிச்சயமாக வழிவகுக்கும். இந்த நிபந்தனை மாணவர்களின் முடிவுகளுக்கு முரணாக இல்லாவிட்டால், ஒரு அமெச்சூர் அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்த உரிமை உண்டு. பின்னணியில் கொண்டு வரப்படும் பொருளின் வரையறையின் தற்போதைய களத்தில் கணித நிலைகளின் பகுப்பாய்வை நேரியல் சமன்பாடுகளாக வைக்கும் துணைப் பணி இதுவாகும். ஆர்த்தோகனாலிட்டியின் திசையில் வலையமைப்பது ஒரு முழுமையான மதிப்பின் நன்மையை ரத்து செய்கிறது. நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளை முதலில் கூட்டல் குறியுடனும், பின்னர் கழித்தல் குறியுடனும் திறந்தால், இணையத்தில் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் மாடுலோ அதே எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகளை வழங்குகிறது. இந்த வழக்கில், இரண்டு மடங்கு பல தீர்வுகள் இருக்கும், இதன் விளைவாக மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். ஒரு நிலையான மற்றும் சரியான ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் என்பது ஆசிரியரால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட பணியில் நோக்கம் கொண்ட இலக்கை அடைவதில் வெற்றியாகும். தேவையான முறைசிறந்த விஞ்ஞானிகளின் கருத்துக்களில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் காரணமாக தேர்வு செய்ய முடியும் என்று தோன்றுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் இருபடி சமன்பாடு கோடுகளின் வளைவை விவரிக்கிறது, இது பரவளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அடையாளம் சதுர ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அதன் குவிவுத்தன்மையை தீர்மானிக்கும். சமன்பாட்டிலிருந்து வியட்டாவின் தேற்றத்தின்படி பாகுபாடு மற்றும் வேர்கள் இரண்டையும் பெறுகிறோம். முதல் படி, வெளிப்பாட்டை சரியான அல்லது முறையற்ற பின்னமாகக் குறிப்பிடுவது மற்றும் பின்னம் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவது. இதைப் பொறுத்து, எங்கள் மேலும் கணக்கீடுகளுக்கான திட்டம் உருவாக்கப்படும். கோட்பாட்டு அணுகுமுறையுடன் கூடிய கணிதம் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு கனசதுர சமன்பாட்டின் முடிவை நாங்கள் நிச்சயமாக முன்வைப்போம், ஏனென்றால் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு மாணவருக்கான பணியை எளிதாக்குவதற்காக இந்த வெளிப்பாட்டில் அதன் வேர்களை மறைப்போம். மேலோட்டமான பகுப்பாய்வுக்கு ஏற்றதாக இருந்தால் எந்த முறைகளும் நல்லது. கூடுதல் எண்கணித செயல்பாடுகள் கணக்கீடு பிழைகளுக்கு வழிவகுக்காது. கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் பதிலைத் தீர்மானிக்கிறது. சமன்பாடுகளின் தீர்வைப் பயன்படுத்தி, அதை எதிர்கொள்வோம் - கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் சுயாதீன மாறியைக் கண்டுபிடிப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, குறிப்பாக முடிவிலியில் இணையான கோடுகளைப் படிக்கும் காலத்தில். விதிவிலக்கு பார்வையில், தேவை மிகவும் வெளிப்படையானது. துருவ வேறுபாடு தெளிவாக உள்ளது. நிறுவனங்களில் கற்பித்த அனுபவத்திலிருந்து, எங்கள் ஆசிரியர் கற்றுக்கொண்டார் முக்கிய பாடம், இதில் சமன்பாடுகள் முழு கணித அர்த்தத்தில் ஆன்லைனில் ஆய்வு செய்யப்பட்டன. கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதில் அதிக முயற்சிகள் மற்றும் சிறப்புத் திறன்களைப் பற்றி இங்கே பேசினோம். எங்கள் முடிவுகளுக்கு ஆதரவாக, ஒருவர் ப்ரிஸம் மூலம் பார்க்கக்கூடாது. சமீப காலம் வரை, ஒரு மூடிய தொகுப்பு மண்டலத்தின் மீது வேகமாக அதிகரிக்கிறது மற்றும் சமன்பாடுகளின் தீர்வு வெறுமனே ஆராயப்பட வேண்டும் என்று நம்பப்பட்டது. முதல் கட்டத்தில் நாங்கள் எல்லாவற்றையும் கருத்தில் கொள்ளவில்லை சாத்தியமான விருப்பங்கள், ஆனால் இந்த அணுகுமுறை முன்னெப்போதையும் விட மிகவும் நியாயமானது. அடைப்புக்குறிகளுடன் கூடிய கூடுதல் செயல்கள் ஆர்டினேட் மற்றும் அப்சிஸ்ஸா அச்சுகளில் சில முன்னேற்றங்களை நியாயப்படுத்துகின்றன, அவை நிர்வாணக் கண்ணால் கவனிக்கப்பட முடியாது. செயல்பாட்டில் ஒரு விரிவான விகிதாசார அதிகரிப்பு அர்த்தத்தில், ஒரு ஊடுருவல் புள்ளி உள்ளது. எப்படி என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நிரூபிப்போம் தேவையான நிபந்தனைதிசையன் ஒன்று அல்லது மற்றொரு இறங்கு நிலை குறையும் முழு இடைவெளி முழுவதும் பயன்படுத்தப்படும். வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தில், நமது ஸ்கிரிப்ட்டின் ஆரம்ப தொகுதியிலிருந்து ஒரு மாறியைத் தேர்ந்தெடுப்போம். மூன்று திசையன்களுடன் ஒரு அடிப்படையாக கட்டமைக்கப்பட்ட ஒரு அமைப்பு சக்தியின் முக்கிய தருணம் இல்லாததற்கு பொறுப்பாகும். இருப்பினும், சமன்பாடு கால்குலேட்டர் உருவாக்கி, கட்டப்பட்ட சமன்பாட்டின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் மேற்பரப்பிற்கு மேலேயும் இணையான கோடுகளிலும் கண்டறிய உதவியது. தொடக்கப் புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு வட்டம் வரைவோம். இவ்வாறு, நாம் பிரிவுக் கோடுகளுடன் மேலே செல்லத் தொடங்குவோம், மேலும் தொடுவானமானது வட்டத்தை அதன் முழு நீளத்திலும் விவரிக்கும், இதன் விளைவாக ஒரு வளைவு involute எனப்படும். மூலம், இந்த வளைவைப் பற்றி ஒரு சிறிய வரலாற்றைக் கூறுவோம். உண்மை என்னவென்றால், வரலாற்று ரீதியாக கணிதத்தில் இன்று போல் அதன் தூய புரிதலில் கணிதம் என்ற கருத்து இல்லை. முன்னதாக, அனைத்து விஞ்ஞானிகளும் ஒரு பொதுவான பணியில் ஈடுபட்டிருந்தனர், அதாவது அறிவியல். பின்னர், பல நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு, எப்போது அறிவியல் உலகம்மகத்தான தகவல்களால் நிரப்பப்பட்ட மனிதகுலம் இன்னும் பல துறைகளை அடையாளம் கண்டுள்ளது. அவை இன்னும் மாறாமல் உள்ளன. இன்னும், ஒவ்வொரு ஆண்டும், உலகெங்கிலும் உள்ள விஞ்ஞானிகள் விஞ்ஞானம் வரம்பற்றது என்பதை நிரூபிக்க முயற்சி செய்கிறார்கள், மேலும் இயற்கை அறிவியலைப் பற்றி உங்களுக்கு அறிவு இல்லாவிட்டால் நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்க மாட்டீர்கள். இறுதியாக அதற்கு முற்றுப்புள்ளி வைக்க முடியாமல் போகலாம். இதைப் பற்றி நினைப்பது வெளியில் உள்ள காற்றை சூடாக்குவது போல அர்த்தமற்றது. வாதம், அதன் மதிப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், கூர்மையாக அதிகரிக்கும் திசையில் மதிப்பின் மாடுலஸை தீர்மானிக்கும் இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்போம். எதிர்வினை குறைந்தது மூன்று தீர்வுகளைக் கண்டறிய உதவும், ஆனால் நீங்கள் அவற்றைச் சரிபார்க்க வேண்டும். எங்கள் வலைத்தளத்தின் தனித்துவமான சேவையைப் பயன்படுத்தி ஆன்லைனில் சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும் என்ற உண்மையுடன் தொடங்குவோம். இரண்டு பகுதிகளையும் அறிமுகப்படுத்துவோம் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு, "SOLVE" பொத்தானைக் கிளிக் செய்து, சில நொடிகளில் சரியான பதிலைப் பெறவும். சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில், கணிதம் பற்றிய புத்தகத்தை எடுத்து, நமது பதிலை இருமுறை சரிபார்ப்போம், அதாவது, பதிலை மட்டும் பாருங்கள், எல்லாம் தெளிவாகிவிடும். ஒரு செயற்கையான தேவையற்ற இணையான அதே திட்டம் வெளியே பறக்கும். அதன் இணையான பக்கங்களுடன் ஒரு இணையான வரைபடம் உள்ளது, மேலும் இது சூத்திரங்களில் வெற்று இடத்தைக் குவிக்கும் ஏறுவரிசை செயல்முறையின் இடஞ்சார்ந்த உறவைப் படிப்பதற்கான பல கொள்கைகள் மற்றும் அணுகுமுறைகளை விளக்குகிறது. இயற்கை தோற்றம். தெளிவற்ற நேரியல் சமன்பாடுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் நமது பொதுவான தீர்வுடன் விரும்பிய மாறியின் சார்புநிலையைக் காட்டுகின்றன, மேலும் நாம் எப்படியாவது பெற வேண்டும் மற்றும் கொண்டு வர வேண்டும். முறையற்ற பின்னம்ஒரு அற்பமான வழக்குக்கு. நேர்கோட்டில் பத்து புள்ளிகளைக் குறிக்கவும், கொடுக்கப்பட்ட திசையில் ஒவ்வொரு புள்ளியின் வழியாகவும் குவிந்த புள்ளியுடன் ஒரு வளைவை வரையவும். அதிக சிரமம் இல்லாமல், எங்கள் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் அத்தகைய வடிவத்தில் வெளிப்பாட்டை முன்வைக்கும், அதன் விதிகளின் செல்லுபடியாகும் காசோலை பதிவின் தொடக்கத்தில் கூட தெளிவாக இருக்கும். சூத்திரத்தால் வழங்கப்படாவிட்டால், கணிதவியலாளர்களுக்கான ஸ்திரத்தன்மையின் சிறப்பு பிரதிநிதித்துவ அமைப்பு முதலில் வருகிறது. உடல்களின் பிளாஸ்டிக் அமைப்பின் ஐசோமார்பிக் நிலை என்ற தலைப்பில் விரிவான அறிக்கையை வழங்குவதன் மூலம் இதற்கு பதிலளிப்போம் மற்றும் ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது இந்த அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தையும் விவரிக்கும். ஆழமான ஆராய்ச்சியின் மட்டத்தில், குறைந்தபட்சம் குறைந்த அடுக்கின் தலைகீழ் பிரச்சினையை விரிவாக தெளிவுபடுத்துவது அவசியம். செயல்பாட்டின் இடைநிறுத்தப் பிரிவில் வரிசையை அதிகரிக்க, நாங்கள் விண்ணப்பிப்போம் பொது முறைஒரு சிறந்த ஆராய்ச்சியாளர், மூலம், நமது சக நாட்டுக்காரர், மற்றும் விமானத்தின் நடத்தை பற்றி கீழே பேசுவோம். பகுப்பாய்வு ரீதியாக வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வலுவான பண்புகள் காரணமாக, அதிகாரத்தின் பெறப்பட்ட வரம்புகளுக்குள் அதன் நோக்கத்திற்காக மட்டுமே ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துகிறோம். மேலும் நியாயப்படுத்துவது, சமன்பாட்டின் ஒருமைப்பாட்டின் மீது எங்கள் மதிப்பாய்வை மையப்படுத்துவோம், அதாவது அதன் வலது பக்கம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். கணிதத்தில் நமது முடிவு சரியானதா என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை உறுதி செய்வோம். அற்பமான தீர்வைப் பெறுவதைத் தவிர்க்க, சில மாற்றங்களைச் செய்வோம் ஆரம்ப நிலைமைகள்அமைப்பின் நிபந்தனை நிலைத்தன்மையின் சிக்கலில். ஒரு இருபடி சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம், அதற்காக நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு உள்ளீடுகளை எழுதுகிறோம். எதிர்மறை வேர்கள். ஒரு ரூட் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வேர்களை விட ஐந்து அலகுகள் பெரியதாக இருந்தால், முக்கிய வாதத்தில் மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம் துணைப் பணியின் ஆரம்ப நிலைகளை சிதைக்கிறோம். அதன் இயல்பிலேயே, கணிதத்தில் அசாதாரணமான ஒன்றை எப்போதும் நேர்மறை எண்ணின் நூறில் ஒரு பங்கு வரை விவரிக்க முடியும். பின்னம் கால்குலேட்டர், சர்வர் சுமையின் சிறந்த தருணத்தில் ஒத்த ஆதாரங்களில் அதன் ஒப்புமைகளை விட பல மடங்கு உயர்ந்தது. ஆர்டினேட் அச்சில் வளரும் திசைவேக திசையன் மேற்பரப்பில், நாம் ஏழு கோடுகளை வரைகிறோம், ஒருவருக்கொருவர் எதிர் திசைகளில் வளைக்கிறோம். ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டு வாதத்தின் commensurability, மீட்பு இருப்பு கவுண்டரின் அளவீடுகளுக்கு முன்னால் உள்ளது. கணிதத்தில், இந்த நிகழ்வை கற்பனை குணகங்களுடன் ஒரு கன சமன்பாடு மூலமாகவும், அதே போல் குறையும் கோடுகளின் இருமுனை முன்னேற்றத்திலும் குறிப்பிடலாம். முக்கியமான புள்ளிகள்பல வழிகளில் வெப்பநிலை வேறுபாடுகள் ஒரு வளாகத்தின் சிதைவு செயல்முறையை விவரிக்கின்றன பகுதி செயல்பாடுபெருக்கிகள் மூலம். ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கச் சொன்னால், உடனடியாக அதைச் செய்ய அவசரப்பட வேண்டாம், நிச்சயமாக முதலில் முழு செயல் திட்டத்தையும் மதிப்பீடு செய்யுங்கள், பின்னர் மட்டுமே சரியான அணுகுமுறையை எடுங்கள். நிச்சயம் நன்மைகள் இருக்கும். வேலையின் எளிமை வெளிப்படையானது, கணிதத்திலும் இதுவே உண்மை. சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும். அனைத்து ஆன்லைன் சமன்பாடுகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை எண்கள் அல்லது அளவுருக்கள் மற்றும் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய மாறியைப் பிரதிபலிக்கின்றன. இந்த மாறியைக் கணக்கிடுங்கள், அதாவது, அடையாளம் வைத்திருக்கும் மதிப்புகளின் தொகுப்பின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் அல்லது இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிலைமைகள் நேரடியாக சார்ந்துள்ளது. IN பொதுவான தீர்வுசமன்பாடுகளில் பொதுவாக சில மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள் அடங்கும், அதை அமைப்பதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட சிக்கல் அறிக்கைக்கான தீர்வுகளின் முழு குடும்பங்களையும் பெறுவோம். பொதுவாக, இது 100 சென்டிமீட்டருக்கு சமமான பக்கத்துடன் ஒரு இடஞ்சார்ந்த கனசதுரத்தின் செயல்பாட்டை அதிகரிப்பதில் முதலீடு செய்யப்பட்ட முயற்சிகளை நியாயப்படுத்துகிறது. பதிலை உருவாக்கும் எந்த நிலையிலும் நீங்கள் ஒரு தேற்றம் அல்லது லெம்மாவைப் பயன்படுத்தலாம். தளம் படிப்படியாக ஒரு சமன்பாடு கால்குலேட்டரை உருவாக்குகிறது, தேவைப்பட்டால், தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையின் எந்த இடைவெளியிலும் காட்டப்படும். மிகச்சிறிய மதிப்பு. பாதி வழக்குகளில், அத்தகைய பந்து, வெற்று இருப்பதால், இடைநிலை பதிலை அமைப்பதற்கான தேவைகளை இனி பூர்த்தி செய்யாது. மூலம் குறைந்தபட்சம்திசையன் பிரதிநிதித்துவத்தை குறைக்கும் திசையில் ஆர்டினேட் அச்சில், இந்த விகிதம் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி முந்தைய வெளிப்பாட்டைக் காட்டிலும் மிகவும் உகந்ததாக இருக்கும். மணி நேரத்தில் நேரியல் செயல்பாடுகள்ஒரு முழு புள்ளி-மூலம்-புள்ளி பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்படும், உண்மையில், எங்களுடைய அனைத்தையும் ஒன்றாகக் கொண்டு வருவோம் சிக்கலான எண்கள்மற்றும் இருமுனை பிளானர் இடைவெளிகள். இதன் விளைவாக வெளிப்படும் வெளிப்பாட்டிற்கு ஒரு மாறியை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் சமன்பாட்டை படிப்படியாக தீர்த்து, அதிக துல்லியத்துடன் மிகவும் விரிவான பதிலை வழங்குவீர்கள். கணிதத்தில் உங்கள் செயல்களை மீண்டும் ஒருமுறை சரிபார்க்கவும் நல்ல வடிவத்தில்மாணவர் தரப்பிலிருந்து. பின்னங்களின் விகிதத்தில் உள்ள விகிதம் பூஜ்ஜிய திசையன் செயல்பாட்டின் அனைத்து முக்கிய பகுதிகளிலும் முடிவின் ஒருமைப்பாட்டை பதிவு செய்கிறது. முடிக்கப்பட்ட செயல்களின் முடிவில் அற்பத்தன்மை உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு எளிய பணி மூலம், மாணவர்கள் சமன்பாட்டை மிகக் குறுகிய காலத்தில் ஆன்லைனில் தீர்த்தால் அவர்களுக்கு எந்த சிரமமும் இருக்காது, ஆனால் அனைத்து வெவ்வேறு விதிகளையும் மறந்துவிடாதீர்கள். துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு ஒன்றிணைந்த குறியீட்டின் ஒரு பகுதியில் வெட்டுகிறது. IN வெவ்வேறு வழக்குகள்தயாரிப்பு தவறாக காரணியாக்கப்படவில்லை. பல்கலைக்கழகங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பக் கல்லூரிகளில் உள்ள மாணவர்களுக்கான முக்கியமான பிரிவுகளுக்கான கணித நுட்பங்களின் அடிப்படைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட எங்கள் முதல் பிரிவில் ஆன்லைனில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க உங்களுக்கு உதவப்படும். கடந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் தீர்வுகளை வரிசையாக கண்டறிவதன் மூலம் திசையன் பகுப்பாய்வின் சிறந்த தொடர்புக்கான செயல்முறை காப்புரிமை பெற்றதால், பதில்களுக்காக நாங்கள் சில நாட்கள் காத்திருக்க வேண்டியதில்லை. சுற்றியுள்ள அணியுடன் உறவுகளை நிறுவுவதற்கான முயற்சிகள் வீணாகவில்லை என்று மாறிவிடும், முதலில் வேறு ஏதாவது தேவைப்பட்டது. பல தலைமுறைகளுக்குப் பிறகு, உலகெங்கிலும் உள்ள விஞ்ஞானிகள் கணிதம் அறிவியலின் ராணி என்று மக்களை நம்ப வைத்தனர். அது இடது விடையாக இருந்தாலும் சரி அல்லது சரியானதாக இருந்தாலும் சரி, முழுமையான சொற்கள் மூன்று வரிசைகளில் எழுதப்பட வேண்டும், ஏனெனில் எங்கள் விஷயத்தில் நாம் நிச்சயமாக மேட்ரிக்ஸின் பண்புகளின் திசையன் பகுப்பாய்வு பற்றி மட்டுமே பேசுவோம். நேரியல் மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகள், இருகோடி சமன்பாடுகளுடன் சேர்ந்து, எங்கள் புத்தகத்தில் ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பெற்றுள்ளன சிறந்த நடைமுறைகள்அனைத்து பொருள் புள்ளிகளின் இடைவெளியில் இயக்கத்தின் பாதையை கணக்கிடுகிறது மூடிய அமைப்பு. மூன்று தொடர்ச்சியான திசையன்களின் அளவிடல் உற்பத்தியின் நேரியல் பகுப்பாய்வு, யோசனையை உயிர்ப்பிக்க உதவும். ஒவ்வொரு அறிக்கையின் முடிவிலும், நிகழ்த்தப்படும் எண் இடைவெளி மேலடுக்குகள் முழுவதும் உகந்த எண் விதிவிலக்குகளைச் செயல்படுத்துவதன் மூலம் பணி எளிதாக்கப்படுகிறது. ஒரு வித்தியாசமான தீர்ப்பு ஒரு வட்டத்தில் ஒரு முக்கோணத்தின் தன்னிச்சையான வடிவத்தில் காணப்படும் பதிலை வேறுபடுத்தாது. இரண்டு திசையன்களுக்கு இடையிலான கோணமானது தேவையான விளிம்பு சதவீதத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது ஆரம்ப நிலைகளுக்கு மாறாக சமன்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட பொதுவான மூலத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்கும் துறையில் நேர்மறையான தீர்வைக் கண்டறிவதற்கான முழு தவிர்க்க முடியாத செயல்பாட்டில் விதிவிலக்கு ஒரு வினையூக்கியின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. நீங்கள் கணினியைப் பயன்படுத்த முடியாது என்று கூறப்படவில்லை என்றால், உங்கள் கடினமான பிரச்சனைகளுக்கு ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் சரியாக இருக்கும். உங்கள் நிபந்தனை தரவை சரியான வடிவமைப்பில் உள்ளிட வேண்டும், எங்கள் சேவையகம் குறுகிய காலத்தில் முழுமையான பதிலை வழங்கும். அதிவேக செயல்பாடுநேரியல் விட மிக வேகமாக அதிகரிக்கிறது. ஸ்மார்ட் லைப்ரரி இலக்கியத்தின் டால்முட்ஸ் இதற்கு சாட்சி. இல் கணக்கீடு செய்யும் ஒரு பொது அர்த்தத்தில்மூன்று சிக்கலான குணகங்களுடன் கொடுக்கப்பட்ட இருபடி சமன்பாடு செய்யும். அரை-தளத்தின் மேல் பகுதியில் உள்ள பரவளையமானது, புள்ளியின் அச்சில் உள்ள நேர்கோட்டு இணை இயக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது. உடலின் வேலை செய்யும் இடத்தில் சாத்தியமான வேறுபாட்டை இங்கே குறிப்பிடுவது மதிப்பு. ஒரு துணை முடிவுக்கு ஈடாக, எங்கள் பின்னம் கால்குலேட்டர் சர்வர் பக்கத்தில் செயல்பாட்டு நிரல்களின் மதிப்பாய்வின் கணித மதிப்பீட்டில் முதல் இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. இந்த சேவையின் எளிமை மில்லியன் கணக்கான இணைய பயனர்களால் பாராட்டப்படும். அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்களுக்கு உதவ நாங்கள் மகிழ்ச்சியடைவோம். ஒரு விமானத்தில் அதன் வேர்களை விரைவாகக் கண்டுபிடித்து செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​பல ஆரம்பப் பள்ளிச் சிக்கல்களிலிருந்து கன சமன்பாட்டைக் குறிப்பாகக் குறிப்பிட்டு முன்னிலைப்படுத்த விரும்புகிறோம். அதிக அளவிலான இனப்பெருக்கம் என்பது நிறுவனத்தில் உள்ள சிக்கலான கணித சிக்கல்களில் ஒன்றாகும், மேலும் அதன் ஆய்வுக்கு போதுமான மணிநேரங்கள் ஒதுக்கப்படுகின்றன. எல்லா நேரியல் சமன்பாடுகளைப் போலவே, பல புறநிலை விதிகளின்படி நம்முடையது விதிவிலக்கல்ல, மேலும் இது ஆரம்ப நிலைகளை அமைப்பதற்கு எளிமையானதாகவும் போதுமானதாகவும் இருக்கும். அதிகரிப்பின் இடைவெளி செயல்பாட்டின் குவிவு இடைவெளியுடன் ஒத்துப்போகிறது. ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. கோட்பாட்டின் ஆய்வு முக்கிய துறையின் ஆய்வில் பல பிரிவுகளின் ஆன்லைன் சமன்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நிச்சயமற்ற சிக்கல்களில் இந்த அணுகுமுறையின் விஷயத்தில், சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வை முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட வடிவத்தில் முன்வைப்பது மிகவும் எளிதானது மற்றும் முடிவுகளை எடுப்பது மட்டுமல்லாமல், அத்தகைய நேர்மறையான தீர்வின் முடிவைக் கணிப்பதும் ஆகும். கணிதத்தின் சிறந்த மரபுகளில் உள்ள சேவையானது, கிழக்கில் வழக்கம் போல் பாடப் பகுதியைக் கற்றுக்கொள்ள உதவும். நேர இடைவெளியின் சிறந்த தருணங்களில், இதேபோன்ற பணிகள் பத்தின் பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்படுகின்றன. சமன்பாடு கால்குலேட்டரில் உள்ள பல மாறிகளின் பெருக்கங்கள் நிறை அல்லது உடல் எடை போன்ற அளவு மாறிகளைக் காட்டிலும் தரத்தால் பெருக்கத் தொடங்கியது. ஏற்றத்தாழ்வு நிகழ்வுகளைத் தவிர்க்க பொருள் அமைப்பு, சிதைவடையாத கணித மெட்ரிக்குகளின் அற்பமான ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில் முப்பரிமாண மாற்றியின் வழித்தோன்றல் நமக்கு மிகவும் தெளிவாக உள்ளது. பணியை முடித்து சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள், வெளியீடு முன்கூட்டியே அறியப்படாததால், இடஞ்சார்ந்த நேரத்திற்குப் பிந்தைய நேரத்தில் அனைத்து மாறிகளும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு குறுகிய காலத்திற்கு, அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை நகர்த்தி, இரு பக்கங்களையும் பெரிய பொதுவான காரணியால் முன்கூட்டியே பிரிக்கவும். பெறப்பட்ட எண்களின் துணைக்குழுவின் கீழ் இருந்து, பிரித்தெடுக்கவும் ஒரு விரிவான வழியில்குறுகிய காலத்தில் ஒரு வரிசையில் முப்பத்து மூன்று புள்ளிகள். அந்த அளவிற்கு சிறந்த முறையில்ஒரு சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் சாத்தியமாகும், எதிர்காலத்தில் வாழ்வது கடினம். கடந்த நூற்றாண்டில், சிறந்த விஞ்ஞானி கணிதக் கோட்பாட்டில் பல வடிவங்களைக் கவனித்தார். நடைமுறையில், விளைவு நிகழ்வுகளின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட தோற்றம் இல்லை. இருப்பினும், கொள்கையளவில், ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளின் இந்த தீர்வு, மாணவர்களால் உள்ளடக்கப்பட்ட கோட்பாட்டுப் பொருளைப் படிப்பதற்கும் நடைமுறை ஒருங்கிணைப்பதற்கும் ஒரு முழுமையான அணுகுமுறையின் புரிதலையும் உணர்வையும் மேம்படுத்த உதவுகிறது. நீங்கள் படிக்கும் நேரத்தில் இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது.

    =