"மீதமுள்ள பிரிவு" (5 ஆம் வகுப்பு) என்ற தலைப்பில் திறந்த கணித பாடத்தின் சுருக்கம். எண்கணித செயல்பாடுகள்

பிரிவு இயற்கை எண்கள், குறிப்பாக polysemantic, இது ஒரு சிறப்பு முறை முன்னெடுக்க வசதியாக உள்ளது, இது அழைக்கப்படுகிறது ஒரு நெடுவரிசையால் வகுத்தல் (ஒரு நெடுவரிசையில்). பெயரையும் காணலாம் மூலையில் பிரிவு. இயல் எண்களை மீதி இல்லாமல் வகுக்கவும், இயல் எண்களை மீதியுடன் வகுக்கவும் நெடுவரிசை பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை உடனடியாகக் கவனிக்கலாம்.

இந்த கட்டுரையில் நாம் எவ்வளவு காலம் பிரிவு செய்யப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். இங்கே நாம் பதிவு விதிகள் மற்றும் அனைத்து இடைநிலை கணக்கீடுகள் பற்றி பேசுவோம். முதலில், பல இலக்க இயற்கை எண்ணை ஒரு நெடுவரிசையால் வகுப்பதில் கவனம் செலுத்துவோம் ஒற்றை இலக்க எண். இதற்குப் பிறகு, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பி இரண்டும் பல மதிப்புள்ள இயற்கை எண்களாக இருக்கும் நிகழ்வுகளில் கவனம் செலுத்துவோம். இக்கட்டுரையின் முழுக் கோட்பாடும் இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசையால் பிரிப்பதற்கான பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தீர்வு மற்றும் விளக்கப்படங்களின் விரிவான விளக்கங்களுடன் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

நெடுவரிசையால் வகுக்கும் போது பதிவு செய்வதற்கான விதிகள்

ஈவுத்தொகை, வகுப்பி, அனைத்து இடைநிலை கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரு நெடுவரிசை மூலம் இயற்கை எண்களை வகுக்கும் போது முடிவுகளை எழுதுவதற்கான விதிகளைப் படிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். ஒரு சரிபார்க்கப்பட்ட வரியுடன் காகிதத்தில் நெடுவரிசைப் பிரிவை எழுதுவது மிகவும் வசதியானது என்று இப்போதே சொல்லலாம் - இந்த வழியில் விரும்பிய வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையிலிருந்து விலகிச் செல்வதற்கான வாய்ப்புகள் குறைவு.

முதலாவதாக, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் இடமிருந்து வலமாக ஒரு வரியில் எழுதப்படுகின்றன, அதன் பிறகு எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு இடையில் படிவத்தின் சின்னம் காட்டப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஈவுத்தொகை எண் 6 105 ஆகவும், வகுப்பி 5 5 ஆகவும் இருந்தால், ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிக்கும்போது அவற்றின் சரியான நுழைவு பின்வருமாறு இருக்கும்:

ஈவுத்தொகை, வகுத்தல், பங்கு, மீதி மற்றும் இடைநிலைக் கணக்கீடுகளை நீண்ட வகுப்பில் எங்கு எழுதுவது என்பதை விளக்க பின்வரும் வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்.

மேலே உள்ள வரைபடத்திலிருந்து, விரும்பிய பகுதி (அல்லது மீதியுடன் வகுக்கும் போது முழுமையற்ற பகுதி) கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் வகுப்பிக்கு கீழே எழுதப்படும் என்பது தெளிவாகிறது. மற்றும் இடைநிலை கணக்கீடுகள் ஈவுத்தொகைக்கு கீழே மேற்கொள்ளப்படும், மேலும் பக்கத்தில் இடம் கிடைப்பது குறித்து நீங்கள் முன்கூட்டியே கவனித்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் விதியால் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்: ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் உள்ளீடுகளில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையில் அதிக வித்தியாசம், அதிக இடம் தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்ணான 614,808 ஐ 51,234 ஆல் நெடுவரிசையுடன் வகுத்தால் (614,808 என்பது ஆறு இலக்க எண், 51,234 என்பது ஐந்து இலக்க எண், பதிவுகளில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வேறுபாடு 6−5 = 1), இடைநிலை கணக்கீடுகள் தேவைப்படும் குறைந்த இடம் 8,058 மற்றும் 4 எண்களைப் பிரிப்பதை விட (இங்கு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வேறுபாடு 4−1=3 ஆகும்). எங்கள் வார்த்தைகளை உறுதிப்படுத்த, இந்த இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசை மூலம் வகுத்தலின் முழுமையான பதிவுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

இப்போது நீங்கள் இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையால் வகுக்கும் செயல்முறைக்கு நேரடியாக செல்லலாம்.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்ணால் இயற்கை எண்ணின் நெடுவரிசைப் பிரிவு, நெடுவரிசைப் பிரிவு அல்காரிதம்

ஒரு ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்ணை மற்றொன்றால் வகுப்பது மிகவும் எளிது என்பது தெளிவாகிறது, மேலும் இந்த எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை. இருப்பினும், இந்த எளிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் உங்கள் ஆரம்ப நீண்ட பிரிவு திறன்களைப் பயிற்சி செய்வது உதவியாக இருக்கும்.

உதாரணம்.

8 ஆல் 2 நெடுவரிசையுடன் வகுக்க வேண்டும்.

தீர்வு.

நிச்சயமாக, நாம் பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி வகுக்கலாம், உடனடியாக 8:2=4 என்ற பதிலை எழுதலாம்.

ஆனால் இந்த எண்களை ஒரு நெடுவரிசையுடன் எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்.

முதலில், டிவிடெண்ட் 8 மற்றும் வகுப்பி 2 ஆகியவற்றை முறையின்படி எழுதுகிறோம்:

டிவிடெண்டில் எத்தனை முறை வகுப்பான் உள்ளது என்பதை இப்போது கண்டுபிடிக்கத் தொடங்குகிறோம். இதைச் செய்ய, 0, 1, 2, 3, ... என்ற எண்களால் வகுப்பியை வரிசையாகப் பெருக்குவோம். ) ஈவுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணைப் பெற்றால், அதை உடனடியாக ஈவுத்தொகையின் கீழ் எழுதுகிறோம், மேலும் பங்கீட்டின் இடத்தில் வகுப்பானைப் பெருக்கும் எண்ணை எழுதுகிறோம். ஈவுத்தொகையை விட அதிகமான எண்ணைப் பெற்றால், வகுப்பியின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் கணக்கிடப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம், மேலும் முழுமையற்ற பகுதிக்கு பதிலாக இறுதி கட்டத்தில் வகுப்பி பெருக்கப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம்.

போகலாம்: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. ஈவுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணைப் பெற்றுள்ளோம், எனவே அதை ஈவுத்தொகையின் கீழ் எழுதுகிறோம், மேலும் பங்குக்கு பதிலாக எண் 4 ஐ எழுதுகிறோம். இந்த வழக்கில், நுழைவு ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் அடுத்த பார்வை:

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையுடன் பிரிக்கும் இறுதி நிலை உள்ளது. ஈவுத்தொகையின் கீழ் எழுதப்பட்ட எண்ணின் கீழ், நீங்கள் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரைய வேண்டும், மேலும் ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களைக் கழிக்கும்போது செய்யப்படும் அதே வழியில் இந்த வரிக்கு மேலே உள்ள எண்களைக் கழிக்கவும். கழித்தலின் விளைவாக வரும் எண் வகுப்பின் எஞ்சியதாக இருக்கும். இது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், அசல் எண்கள் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படும்.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் நாம் பெறுகிறோம்

இப்போது 8 ஆல் 2 என்ற எண்ணின் நெடுவரிசைப் பிரிவின் முழுமையான பதிவு நமக்கு முன் உள்ளது. 8:2 இன் அளவு 4 (மற்றும் மீதி 0) என்று பார்க்கிறோம்.

பதில்:

8:2=4 .

இப்போது ஒரு நெடுவரிசை ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களை மீதியுடன் எவ்வாறு பிரிக்கிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.

நெடுவரிசை 7 ஆல் 3 உடன் வகுக்கவும்.

தீர்வு.

அன்று ஆரம்ப நிலைநுழைவு இது போல் தெரிகிறது:

ஈவுத்தொகையில் எத்தனை மடங்கு பிரிப்பான் உள்ளது என்பதைக் கண்டறிய ஆரம்பிக்கிறோம். 3ஐ 0, 1, 2, 3, போன்றவற்றால் பெருக்குவோம். ஈவுத்தொகை 7 க்கு சமமான அல்லது பெரிய எண்ணைப் பெறும் வரை. நமக்கு 3·0=0 கிடைக்கும்<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (தேவைப்பட்டால், இயற்கை எண்களை ஒப்பிடும் கட்டுரையைப் பார்க்கவும்). ஈவுத்தொகையின் கீழ் நாம் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம் (அது இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்டது), மற்றும் முழுமையடையாத பகுதிக்கு பதிலாக எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம் (அதன் மூலம் பெருக்கல் இறுதி கட்டத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்டது).

கழித்தலைச் செய்ய இது உள்ளது, மேலும் ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள் 7 மற்றும் 3 இன் நெடுவரிசையால் வகுத்தல் நிறைவடையும்.

எனவே, பகுதி அளவு 2 மற்றும் மீதி 1 ஆகும்.

பதில்:

7:3=2 (ஓய்வு. 1) .

இப்போது நீங்கள் பல இலக்க இயற்கை எண்களை நெடுவரிசைகளால் ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களாகப் பிரிக்கலாம்.

இப்போது நாம் அதை கண்டுபிடிப்போம் நீண்ட பிரிவு அல்காரிதம். ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், பல இலக்க இயற்கை எண்ணான 140,288 ஐ ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண் 4 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளை வழங்குவோம். இந்த எடுத்துக்காட்டு தற்செயலாக தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் அதைத் தீர்க்கும்போது சாத்தியமான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் நாம் சந்திப்போம், அவற்றை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும்.

முதலில் ஈவுத்தொகை குறியீட்டில் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் இலக்கத்தைப் பார்க்கிறோம். இந்த எண்ணிக்கையால் வரையறுக்கப்பட்ட எண் வகுப்பியை விட அதிகமாக இருந்தால், அடுத்த பத்தியில் இந்த எண்ணுடன் வேலை செய்ய வேண்டும். இந்த எண் வகுப்பியை விடக் குறைவாக இருந்தால், ஈவுத்தொகையின் பதிவில் இடதுபுறத்தில் உள்ள அடுத்த இலக்கத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, பரிசீலனையில் உள்ள இரண்டு இலக்கங்களால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட எண்ணுடன் தொடர்ந்து பணியாற்ற வேண்டும். வசதிக்காக, நாங்கள் வேலை செய்யும் எண்ணை எங்கள் குறியீட்டில் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்.

ஈவுத்தொகை 140288 இல் இடமிருந்து வரும் முதல் இலக்கம் இலக்கம் 1 ஆகும். எண் 1 வகுப்பி 4 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே ஈவுத்தொகை குறியீட்டில் இடதுபுறத்தில் உள்ள அடுத்த இலக்கத்தையும் பார்க்கிறோம். அதே நேரத்தில், 14 என்ற எண்ணைக் காண்கிறோம், அதனுடன் நாம் மேலும் வேலை செய்ய வேண்டும். ஈவுத்தொகை குறியீட்டில் இந்த எண்ணை முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்.

இரண்டாவது முதல் நான்காவது வரையிலான பின்வரும் புள்ளிகள் ஒரு நெடுவரிசையால் இயற்கை எண்களின் பிரிவு முடிவடையும் வரை சுழற்சி முறையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.

இப்போது நாம் பணிபுரியும் எண்ணில் வகுப்பி எத்தனை முறை உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும் (வசதிக்காக, இந்த எண்ணை x எனக் குறிப்பிடலாம்). இதைச் செய்ய, x எண் அல்லது x ஐ விட பெரிய எண்ணைப் பெறும் வரை, வகுப்பானை 0, 1, 2, 3, ... ஆல் பெருக்குவோம். எண் x பெறப்பட்டால், ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களைக் கழிக்கும்போது பயன்படுத்தப்படும் எழுத்து விதிகளின்படி உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் கீழ் அதை எழுதுகிறோம். அல்காரிதத்தின் முதல் பாஸின் போது, ​​பெருக்கல் செய்யப்பட்ட எண், கோட்பாட்டின் இடத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது (அடுத்தடுத்த படிமுறையின் 2-4 புள்ளிகளில், இந்த எண் ஏற்கனவே உள்ள எண்களின் வலதுபுறத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது). x எண்ணை விட அதிகமான எண்ணைப் பெறும்போது, ​​​​ஹைலைட் செய்யப்பட்ட எண்ணின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம், மேலும் கோட்டின் இடத்தில் (அல்லது ஏற்கனவே உள்ள எண்களின் வலதுபுறத்தில்) எண்ணை எழுதுகிறோம் இறுதி கட்டத்தில் பெருக்கல் மேற்கொள்ளப்பட்டது. (மேலே விவாதிக்கப்பட்ட இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளில் இதேபோன்ற செயல்களை நாங்கள் செய்தோம்).

வகுத்து 4ஐ 0, 1, 2, ... எண்களால் பெருக்கவும் 14க்கு சமமான அல்லது 14க்கு அதிகமான எண்ணைப் பெறும் வரை. எங்களிடம் 4·0=0 உள்ளது<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. கடைசி கட்டத்தில் 14 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் 16 என்ற எண்ணைப் பெற்றோம், பின்னர் உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண் 12 ஐ எழுதுகிறோம், மேலும் கோட்பாட்டிற்குப் பதிலாக எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம். இறுதிப் புள்ளி பெருக்கல் துல்லியமாக அதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்பட்டது.


இந்த கட்டத்தில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து, ஒரு நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தி அதன் கீழ் அமைந்துள்ள எண்ணைக் கழிக்கவும். கழித்தல் முடிவு கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், கழித்தலின் முடிவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அதை எழுத வேண்டிய அவசியமில்லை (அந்த கட்டத்தில் கழித்தல் என்பது நீண்ட வகுத்தல் செயல்முறையை முழுமையாக முடிக்கும் கடைசி செயலாக இல்லாவிட்டால்). இங்கே, உங்கள் சொந்தக் கட்டுப்பாட்டிற்காக, கழித்தலின் முடிவை வகுப்பியுடன் ஒப்பிட்டு, அது வகுப்பியை விட குறைவாக இருப்பதை உறுதிசெய்வது தவறாக இருக்காது. இல்லையெனில், எங்கோ தவறு நடந்துள்ளது.

எண் 14 இலிருந்து 12 ஐ ஒரு நெடுவரிசையுடன் கழிக்க வேண்டும் (பதிவின் சரியான தன்மைக்கு, கழிக்கப்படும் எண்களின் இடதுபுறத்தில் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்க நினைவில் கொள்ள வேண்டும்). இந்த செயலை முடித்த பிறகு, கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் எண் 2 தோன்றியது. இப்போது விளைந்த எண்ணை வகுப்பியுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் எங்கள் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்கிறோம். எண் 2 வகுப்பி 4 ஐ விட குறைவாக இருப்பதால், நீங்கள் பாதுகாப்பாக அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்லலாம்.


இப்போது, ​​அங்கு அமைந்துள்ள எண்களின் வலதுபுறத்தில் (அல்லது பூஜ்ஜியத்தை எழுதாத இடத்தின் வலதுபுறத்தில்) கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ், ஈவுத்தொகையின் குறிப்பில் அதே நெடுவரிசையில் அமைந்துள்ள எண்ணை எழுதுகிறோம். இந்த நெடுவரிசையில் ஈவுத்தொகையின் பதிவில் எண்கள் இல்லை என்றால், நெடுவரிசையின் மூலம் பிரிவு அங்கு முடிவடைகிறது. இதற்குப் பிறகு, கிடைமட்டக் கோட்டின் கீழ் உருவாக்கப்பட்ட எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை ஒரு வேலை எண்ணாக ஏற்றுக்கொண்டு, அதனுடன் வழிமுறையின் 2 முதல் 4 புள்ளிகளை மீண்டும் செய்யவும்.

ஏற்கனவே உள்ள எண் 2 இன் வலதுபுறத்தில் உள்ள கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ், இந்த நெடுவரிசையில் 140,288 ஈவுத்தொகையின் பதிவில் உள்ள எண் 0 என்பதால், எண் 0 ஐ எழுதுகிறோம். இவ்வாறு, எண் 20 கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் உருவாகிறது.


நாங்கள் இந்த எண்ணை 20 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை ஒரு வேலை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், மேலும் அல்காரிதத்தின் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது புள்ளிகளின் செயல்களை மீண்டும் செய்கிறோம்.

வகுத்து 4 ஐ 0, 1, 2, ... ஆல் பெருக்கவும் 20 அல்லது 20 ஐ விட பெரிய எண் கிடைக்கும் வரை. எங்களிடம் 4·0=0 உள்ளது<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலை மேற்கொள்கிறோம். சமமான இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதால், சமமான இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், விளைவு பூஜ்ஜியமாகும். நாங்கள் பூஜ்ஜியத்தை எழுதவில்லை (இது ஒரு நெடுவரிசையுடன் பிரிப்பதற்கான இறுதி நிலை அல்ல), ஆனால் அதை எழுதக்கூடிய இடத்தை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம் (வசதிக்காக, இந்த இடத்தை கருப்பு செவ்வகத்துடன் குறிப்போம்).


நினைவில் வைக்கப்பட்ட இடத்தின் வலதுபுறத்தில் உள்ள கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ், எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம், ஏனெனில் இது இந்த நெடுவரிசையில் 140,288 ஈவுத்தொகையின் பதிவில் உள்ளது. எனவே, கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் நமக்கு எண் 2 உள்ளது.


நாங்கள் எண் 2 ஐ வேலை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதைக் குறிக்கிறோம், மேலும் அல்காரிதத்தின் 2-4 புள்ளிகளின் செயல்களை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

வகுப்பியை 0, 1, 2 மற்றும் பலவற்றால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் எண்களை குறிக்கப்பட்ட எண் 2 உடன் ஒப்பிடுகிறோம். எங்களிடம் 4·0=0 உள்ளது<2 , 4·1=4>2. எனவே, குறிக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் நாம் எண் 0 ஐ எழுதுகிறோம் (அது இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்டது), மேலும் எண்ணின் வலதுபுறத்தில் உள்ள கோட்டின் இடத்தில் ஏற்கனவே எண் 0 ஐ எழுதுகிறோம் (இறுதி கட்டத்தில் 0 ஆல் பெருக்குகிறோம். )


ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலைச் செய்கிறோம், கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் எண் 2 ஐப் பெறுகிறோம். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை வகுப்பி 4 உடன் ஒப்பிட்டு நம்மை நாமே சரிபார்க்கிறோம். 2 முதல்<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


எண் 2 இன் வலதுபுறத்தில் உள்ள கிடைமட்டக் கோட்டின் கீழ், எண் 8 ஐச் சேர்க்கவும் (இது ஈவுத்தொகை 140 288 க்கான உள்ளீட்டில் இந்த நெடுவரிசையில் இருப்பதால்). எனவே, எண் 28 கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் தோன்றும்.


இந்த எண்ணை வேலை செய்யும் எண்ணாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதைக் குறிக்கவும், 2-4 படிகளை மீண்டும் செய்யவும்.

நீங்கள் இதுவரை கவனமாக இருந்தால் இங்கு எந்த பிரச்சனையும் இருக்கக்கூடாது. தேவையான அனைத்து நடவடிக்கைகளையும் முடித்த பிறகு, பின்வரும் முடிவு பெறப்படுகிறது.

புள்ளிகள் 2, 3, 4 இன் படிகளை கடைசியாக ஒரு முறை (இதை நாங்கள் உங்களுக்கு விட்டுவிடுகிறோம்), அதன் பிறகு இயற்கை எண்களான 140,288 மற்றும் 4 ஐ ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான முழுமையான படத்தைப் பெறுவீர்கள்:

எண் 0 மிகவும் கீழ் வரியில் எழுதப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. இது ஒரு நெடுவரிசையால் பிரிப்பதற்கான கடைசி படியாக இல்லாவிட்டால் (அதாவது, ஈவுத்தொகையின் பதிவில் வலதுபுறத்தில் உள்ள நெடுவரிசைகளில் எண்கள் இருந்தால்), இந்த பூஜ்ஜியத்தை நாங்கள் எழுத மாட்டோம்.

இவ்வாறு, பல இலக்க இயற்கை எண்ணான 140,288 ஐ ஒற்றை இலக்க இயல் எண் 4 ஆல் வகுத்ததன் நிறைவுப் பதிவைப் பார்க்கும்போது, ​​கோட்பாட்டின் எண் 35,072 என்பதைக் காண்கிறோம் (மற்றும் வகுப்பின் மீதியானது பூஜ்ஜியமாகும், இது மிகவும் கீழே உள்ளது. வரி).

நிச்சயமாக, இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையால் வகுக்கும் போது, ​​உங்கள் எல்லா செயல்களையும் இவ்வளவு விரிவாக விவரிக்க மாட்டீர்கள். உங்கள் தீர்வுகள் பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் போல இருக்கும்.

உதாரணம்.

ஈவுத்தொகை 7 136 ஆகவும், வகுப்பான் ஒற்றை இலக்க இயல் எண் 9 ஆகவும் இருந்தால் நீண்ட பிரிவைச் செய்யவும்.

தீர்வு.

இயற்கை எண்களை நெடுவரிசைகளால் பிரிப்பதற்கான வழிமுறையின் முதல் படியில், படிவத்தின் பதிவைப் பெறுகிறோம்

அல்காரிதத்தின் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது புள்ளிகளிலிருந்து செயல்களைச் செய்த பிறகு, நெடுவரிசைப் பிரிவு பதிவு வடிவம் எடுக்கும்

சுழற்சியை மீண்டும், நாம் வேண்டும்

மேலும் ஒரு பாஸ் இயல் எண்களான 7,136 மற்றும் 9 இன் நெடுவரிசைப் பிரிவின் முழுமையான படத்தைக் கொடுக்கும்

எனவே, பகுதி அளவு 792 ஆகவும், மீதி 8 ஆகவும் உள்ளது.

பதில்:

7 136:9=792 (ஓய்வு. 8) .

இந்த உதாரணம் நீண்ட பிரிவு எப்படி இருக்க வேண்டும் என்பதை நிரூபிக்கிறது.

உதாரணம்.

இயற்கை எண்ணான 7,042,035 ஐ ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண் 7 ஆல் வகுக்கவும்.

தீர்வு.

பிரிவு செய்ய மிகவும் வசதியான வழி நெடுவரிசை.

பதில்:

7 042 035:7=1 006 005 .

பல இலக்க இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசைப் பிரிவு

உங்களைப் பிரியப்படுத்த நாங்கள் விரைகிறோம்: இந்த கட்டுரையின் முந்தைய பத்தியிலிருந்து நெடுவரிசைப் பிரிவு வழிமுறையை நீங்கள் முழுமையாக தேர்ச்சி பெற்றிருந்தால், எப்படிச் செய்வது என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். பல இலக்க இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசைப் பிரிவு. இது உண்மைதான், ஏனெனில் படிமுறையின் 2 முதல் 4 நிலைகள் மாறாமல் இருக்கும், மேலும் முதல் புள்ளியில் சிறிய மாற்றங்கள் மட்டுமே தோன்றும்.

பல இலக்க இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான முதல் கட்டத்தில், ஈவுத்தொகையின் குறியீட்டில் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் இலக்கத்தைப் பார்க்காமல், குறியீட்டில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான எண்ணிக்கையைப் பார்க்க வேண்டும். பிரிப்பான். இந்த எண்களால் வரையறுக்கப்பட்ட எண் வகுப்பியை விட அதிகமாக இருந்தால், அடுத்த பத்தியில் இந்த எண்ணுடன் வேலை செய்ய வேண்டும். இந்த எண் வகுப்பியை விட குறைவாக இருந்தால், ஈவுத்தொகையின் குறியீட்டில் இடதுபுறத்தில் உள்ள அடுத்த இலக்கத்தை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, அல்காரிதத்தின் பத்திகள் 2, 3 மற்றும் 4 இல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள செயல்கள் இறுதி முடிவைப் பெறும் வரை செய்யப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும் போது நடைமுறையில் உள்ள பல மதிப்புள்ள இயற்கை எண்களுக்கான நெடுவரிசைப் பிரிவு அல்காரிதம் பயன்பாட்டைப் பார்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது.

உதாரணம்.

பல இலக்க இயற்கை எண்களான 5,562 மற்றும் 206 இன் நெடுவரிசைப் பிரிவைச் செய்வோம்.

தீர்வு.

வகுப்பி 206 3 இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால், ஈவுத்தொகை 5,562 இல் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் 3 இலக்கங்களைப் பார்க்கிறோம். இந்த எண்கள் 556 என்ற எண்ணுக்கு ஒத்திருக்கும். வகுப்பி 206 ஐ விட 556 அதிகமாக இருப்பதால், 556 என்ற எண்ணை வேலை எண்ணாக எடுத்து, அதைத் தேர்ந்தெடுத்து, அல்காரிதத்தின் அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்கிறோம்.

556 க்கு சமமான அல்லது 556 ஐ விட அதிகமான எண்ணைப் பெறும் வரை, 0, 1, 2, 3, ... எண்களால் வகுத்து 206 ஐப் பெருக்குவோம். எங்களிடம் உள்ளது (பெருக்கல் கடினமாக இருந்தால், ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களை பெருக்குவது நல்லது): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. 556 என்ற எண்ணை விட அதிகமான எண்ணைப் பெற்றதால், தனிப்படுத்தப்பட்ட எண்ணின் கீழ் 412 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம் (அது இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்டது), மற்றும் கோட்டின் இடத்தில் நாம் எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம் (அதனால் பெருக்கப்படுவதால். இறுதி கட்டத்தில்). நெடுவரிசைப் பிரிவு நுழைவு பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

நாங்கள் நெடுவரிசை கழித்தல் செய்கிறோம். 144 வித்தியாசத்தைப் பெறுகிறோம், இந்த எண் வகுப்பியை விட குறைவாக உள்ளது, எனவே தேவையான செயல்களை நீங்கள் பாதுகாப்பாக தொடரலாம்.

எண்ணின் வலதுபுறத்தில் உள்ள கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ், இந்த நெடுவரிசையில் ஈவுத்தொகை 5562 இன் பதிவில் இருப்பதால், எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாங்கள் 1,442 என்ற எண்ணுடன் வேலை செய்கிறோம், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து, இரண்டு முதல் நான்கு படிகள் வழியாக மீண்டும் செல்லவும்.

1442 என்ற எண்ணை அல்லது 1442 ஐ விட அதிகமான எண்ணைப் பெறும் வரை, வகுப்பி 206 ஐ 0, 1, 2, 3, ... ஆல் பெருக்கவும். போகலாம்: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலைச் செய்கிறோம், பூஜ்ஜியத்தைப் பெறுகிறோம், ஆனால் அதை உடனடியாக எழுதுவதில்லை, அதன் நிலையை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம், ஏனென்றால் வகுத்தல் இங்கே முடிவடைகிறதா, அல்லது மீண்டும் செய்ய வேண்டுமா என்று எங்களுக்குத் தெரியாது. மீண்டும் வழிமுறையின் படிகள்:

இந்த நெடுவரிசையில் ஈவுத்தொகையின் பதிவில் இலக்கங்கள் இல்லாததால், நினைவில் வைத்திருக்கும் நிலைக்கு வலதுபுறத்தில் கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் எந்த எண்ணையும் எழுத முடியாது என்பதை இப்போது காண்கிறோம். எனவே, இது நெடுவரிசை மூலம் பிரிவை நிறைவு செய்கிறது, மேலும் நாங்கள் உள்ளீட்டை முடிக்கிறோம்:

• கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 1, 2, 3, 4 வகுப்புகளுக்கான ஏதேனும் பாடப்புத்தகங்கள்.
• கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 5 ஆம் வகுப்புக்கான பாடப்புத்தகங்கள்.

காம்பினேட்டரிக்ஸ் என்பது உயர் கணிதத்தின் ஒரு சுயாதீனமான கிளையாகும் (மற்றும் டெர்வரின் ஒரு பகுதி அல்ல) மற்றும் எடையுள்ள பாடப்புத்தகங்கள் இந்த ஒழுக்கத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளன, இதன் உள்ளடக்கம், சில நேரங்களில், சுருக்க இயற்கணிதத்தை விட எளிதானது அல்ல. இருப்பினும், கோட்பாட்டு அறிவின் ஒரு சிறிய பகுதி எங்களுக்கு போதுமானதாக இருக்கும், மேலும் இந்த கட்டுரையில் பொதுவான ஒருங்கிணைந்த சிக்கல்களுடன் தலைப்பின் அடிப்படைகளை அணுகக்கூடிய வடிவத்தில் பகுப்பாய்வு செய்ய முயற்சிப்பேன். உங்களில் பலர் எனக்கு உதவுவார்கள் ;-)

என்ன செய்யப் போகிறோம்? ஒரு குறுகிய அர்த்தத்தில், காம்பினேட்டரிக்ஸ் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பிலிருந்து உருவாக்கக்கூடிய பல்வேறு சேர்க்கைகளின் கணக்கீடு ஆகும் தனித்தனிபொருள்கள். மக்கள், விலங்குகள், காளான்கள், தாவரங்கள், பூச்சிகள், முதலியன - பொருள்கள் எந்தவொரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட பொருள்கள் அல்லது உயிரினங்களாக புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், இந்த தொகுப்பில் ரவை கஞ்சி, ஒரு சாலிடரிங் இரும்பு மற்றும் சதுப்பு தவளை ஆகியவை உள்ளன என்பதை காம்பினேட்டரிக்ஸ் கவலைப்படுவதில்லை. இந்த பொருட்களைக் கணக்கிடுவது அடிப்படையில் முக்கியமானது - அவற்றில் மூன்று உள்ளன (தனிமை)மற்றும் முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், அவை எதுவும் ஒரே மாதிரியாக இல்லை.

நாங்கள் இப்போது சேர்க்கைகள் பற்றி நிறைய கையாண்டுள்ளோம். மிகவும் பொதுவான வகை சேர்க்கைகள் பொருள்களின் வரிசைமாற்றங்கள், ஒரு தொகுப்பிலிருந்து அவற்றின் தேர்வு (கலவை) மற்றும் விநியோகம் (வேலையிடல்). இது எப்படி நடக்கிறது என்பதை இப்போது பார்க்கலாம்:

வரிசைமாற்றங்கள், சேர்க்கைகள் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் இல்லாமல் இடங்கள்

தெளிவற்ற சொற்களுக்கு பயப்பட வேண்டாம், குறிப்பாக அவற்றில் சில மிகவும் நல்லவை அல்ல. தலைப்பின் வாலுடன் ஆரம்பிக்கலாம் - என்ன செய்கிறது “ மறுபடியும் இல்லை"? இதன் பொருள் இந்த பிரிவில் நாம் கொண்டிருக்கும் தொகுப்புகளை கருத்தில் கொள்வோம் பல்வேறுபொருள்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ... இல்லை, நான் ஒரு சாலிடரிங் இரும்பு மற்றும் ஒரு தவளையுடன் கஞ்சி கொடுக்க மாட்டேன், சுவையாக ஏதாவது சாப்பிடுவது நல்லது =) ஒரு ஆப்பிள், ஒரு பேரிக்காய் மற்றும் ஒரு வாழைப்பழம் உங்களுக்கு முன்னால் உள்ள மேஜையில் உருவானதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள் ( உங்களிடம் அவை இருந்தால், நிலைமையை உண்மையில் உருவகப்படுத்தலாம்). பின்வரும் வரிசையில் இடமிருந்து வலமாக பழங்களை இடுகிறோம்:

ஆப்பிள் / பேரிக்காய் / வாழைப்பழம்

கேள்வி ஒன்று: எத்தனை வழிகளில் அவற்றை மறுசீரமைக்க முடியும்?

ஒரு கலவை ஏற்கனவே மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது மற்றும் மீதமுள்ளவற்றில் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை:

ஆப்பிள் / வாழைப்பழம் / பேரிக்காய்
பேரிக்காய் / ஆப்பிள் / வாழைப்பழம்
பேரிக்காய் / வாழைப்பழம் / ஆப்பிள்
வாழைப்பழம் / ஆப்பிள் / பேரிக்காய்
வாழைப்பழம் / பேரிக்காய் / ஆப்பிள்

மொத்தம்: 6 சேர்க்கைகள் அல்லது 6 வரிசைமாற்றங்கள்.

சரி, சாத்தியமான எல்லா நிகழ்வுகளையும் பட்டியலிடுவது கடினம் அல்ல, ஆனால் அதிகமான பொருள்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது? நான்கு வெவ்வேறு பழங்களுடன், சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை கணிசமாக அதிகரிக்கும்!

குறிப்புப் பொருளைத் திறக்கவும் (கையேட்டை அச்சிடுவது வசதியானது)மற்றும் புள்ளி எண். 2 இல், வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தைக் கண்டறியவும்.

தொந்தரவு இல்லை - 3 பொருட்களை வெவ்வேறு வழிகளில் மறுசீரமைக்க முடியும்.

கேள்வி இரண்டு: அ) ஒரு பழம், ஆ) இரண்டு பழங்கள், இ) மூன்று பழங்கள், ஈ) குறைந்தது ஒரு பழத்தை எத்தனை வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்?

ஏன் தேர்வு செய்ய வேண்டும்? எனவே முந்தைய கட்டத்தில் பசியை வளர்த்தோம் - சாப்பிடுவதற்காக! =)

அ) ஒரு பழத்தை மூன்று வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம் - ஒரு ஆப்பிள், பேரிக்காய் அல்லது வாழைப்பழத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். முறையான கணக்கீடு படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரம்:

இந்த வழக்கில் உள்ளீடு பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும்: "மூன்றில் 1 பழத்தை எத்தனை வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்?"

b) இரண்டு பழங்களின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் பட்டியலிடுவோம்:

ஆப்பிள் மற்றும் பேரிக்காய்;
ஆப்பிள் மற்றும் வாழை;
பேரிக்காய் மற்றும் வாழைப்பழம்.

ஒரே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கையை எளிதாகச் சரிபார்க்கலாம்:

உள்ளீடு இதே வழியில் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது: "மூன்றில் 2 பழங்களை எத்தனை வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்?"

c) இறுதியாக, மூன்று பழங்களைத் தேர்ந்தெடுக்க ஒரே ஒரு வழி உள்ளது:

மூலம், சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரம் வெற்று மாதிரிக்கு அர்த்தமுள்ளதாக உள்ளது:
இந்த வழியில், நீங்கள் ஒரு பழத்தை கூட தேர்வு செய்ய முடியாது - உண்மையில், எதையும் எடுத்துக் கொள்ளாதீர்கள், அவ்வளவுதான்.

ஈ) நீங்கள் எத்தனை வழிகளில் எடுக்கலாம் குறைந்தது ஒன்றுபழம்? "குறைந்தபட்சம் ஒன்று" என்ற நிபந்தனையானது, நாம் 1 பழம் (ஏதேனும்) அல்லது ஏதேனும் 2 பழங்கள் அல்லது அனைத்து 3 பழங்களிலும் திருப்தி அடைகிறோம் என்பதைக் குறிக்கிறது:
இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் குறைந்தது ஒரு பழத்தையாவது தேர்வு செய்யலாம்.

பற்றிய அறிமுகப் பாடத்தை கவனமாகப் படித்த வாசகர்கள் நிகழ்தகவு கோட்பாடு, நாங்கள் ஏற்கனவே ஏதாவது யூகித்துள்ளோம். ஆனால் கூட்டல் குறியின் பொருளைப் பற்றி பின்னர்.

அடுத்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க எனக்கு இரண்டு தன்னார்வலர்கள் தேவை... ... சரி, யாரும் விரும்பாததால், நான் உங்களை குழுவிற்கு அழைக்கிறேன் =)

கேள்வி மூன்று: தசா மற்றும் நடாஷாவிற்கு தலா ஒரு பழத்தை எத்தனை வழிகளில் விநியோகிக்கலாம்?

இரண்டு பழங்களை விநியோகிக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். முந்தைய கேள்வியின் "இரு" என்ற பத்தியின் படி, இது வழிகளில் செய்யப்படலாம், நான் அவற்றை மீண்டும் எழுதுவேன்:

ஆப்பிள் மற்றும் பேரிக்காய்;
ஆப்பிள் மற்றும் வாழை;
பேரிக்காய் மற்றும் வாழைப்பழம்.

ஆனால் இப்போது இரண்டு மடங்கு சேர்க்கைகள் இருக்கும். உதாரணமாக, முதல் ஜோடி பழங்களைக் கவனியுங்கள்:
நீங்கள் தாஷாவை ஒரு ஆப்பிளுடனும், நடாஷாவை ஒரு பேரிக்காய் கொண்டும் நடத்தலாம்;
அல்லது நேர்மாறாக - தாஷா பேரிக்காய் கிடைக்கும், மற்றும் நடாஷா ஆப்பிள் கிடைக்கும்.

ஒவ்வொரு ஜோடி பழங்களுக்கும் அத்தகைய வரிசைமாற்றம் சாத்தியமாகும்.

நடனத்திற்குச் சென்ற அதே மாணவர் குழுவைக் கவனியுங்கள். ஒரு ஆணும் பெண்ணும் எத்தனை வழிகளில் ஜோடியாக இருக்க முடியும்?

வழிகளில் நீங்கள் 1 இளைஞனைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்;
நீங்கள் ஒரு பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வழிகள்.

இவ்வாறு, இளைஞர் ஒருவர் மற்றும்நீங்கள் ஒரு பெண்ணை தேர்வு செய்யலாம்: வழிகள்.

ஒவ்வொரு தொகுப்பிலிருந்தும் 1 பொருள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், சேர்க்கைகளை எண்ணுவதற்கான பின்வரும் கொள்கை செல்லுபடியாகும்: " ஒவ்வொருஒரு தொகுப்பிலிருந்து ஒரு பொருள் ஒரு ஜோடியை உருவாக்க முடியும் அனைவருடனும்மற்றொரு தொகுப்பின் பொருள்."

அதாவது, ஓலெக் 13 பெண்களில் யாரையும் நடனமாட அழைக்கலாம், எவ்ஜெனி பதின்மூன்று பேரில் யாரையும் அழைக்கலாம், மீதமுள்ள இளைஞர்களுக்கும் இதேபோன்ற விருப்பம் உள்ளது. மொத்தம்: சாத்தியமான ஜோடிகள்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஜோடி உருவாக்கத்தின் "வரலாறு" ஒரு பொருட்டல்ல என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்; இருப்பினும், நாம் முன்முயற்சியை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்க வேண்டும், ஏனெனில் 13 பெண்களில் ஒவ்வொருவரும் எந்த பையனையும் நடனமாட அழைக்கலாம். இது அனைத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட பணியின் நிபந்தனைகளைப் பொறுத்தது!

இதேபோன்ற கொள்கை மிகவும் சிக்கலான சேர்க்கைகளுக்கு செல்லுபடியாகும், உதாரணமாக: இரண்டு இளைஞர்களை எத்தனை வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்? மற்றும் KVN ஸ்கிட்டில் இரண்டு பெண்கள் பங்கேற்கிறார்களா?

ஒன்றியம் மற்றும்சேர்க்கைகள் பெருக்கப்பட வேண்டும் என்பதை தெளிவாகக் குறிப்பிடுகிறது:

கலைஞர்களின் சாத்தியமான குழுக்கள்.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒவ்வொன்றும்ஒரு ஜோடி சிறுவர்கள் (45 தனிப்பட்ட ஜோடிகள்) இணைந்து நிகழ்த்த முடியும் ஏதேனும்ஒரு ஜோடி பெண்கள் (78 தனிப்பட்ட ஜோடிகள்). பங்கேற்பாளர்களிடையே பாத்திரங்களின் விநியோகத்தை நாம் கருத்தில் கொண்டால், இன்னும் அதிகமான சேர்க்கைகள் இருக்கும். ...எனக்கு உண்மையாகவே வேண்டும், ஆனால் மாணவர் வாழ்க்கையின் மீது உங்களுக்கு வெறுப்பை உண்டாக்காமல் இருக்க நான் இன்னும் தொடர்வதைத் தவிர்ப்பேன் =).

சேர்க்கைகளைப் பெருக்குவதற்கான விதி அதிக எண்ணிக்கையிலான பெருக்கிகளுக்கும் பொருந்தும்:

பிரச்சனை 8

5 ஆல் வகுபடும் மூன்று இலக்க எண்கள் எத்தனை?

தீர்வு: தெளிவுக்காக, இந்த எண்ணை மூன்று நட்சத்திரங்களுடன் குறிப்போம்: ***

IN நூற்றுக்கணக்கான இடம்நீங்கள் எந்த எண்களையும் (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 அல்லது 9) எழுதலாம். பூஜ்ஜியம் பொருத்தமானது அல்ல, ஏனெனில் இந்த வழக்கில் எண் மூன்று இலக்கமாக நிறுத்தப்படும்.

ஆனால் உள்ளே பத்து இடம்("நடுவில்") நீங்கள் 10 இலக்கங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்: .

நிபந்தனையின்படி, எண் 5 ஆல் வகுபட வேண்டும். ஒரு எண் 5 அல்லது 0 இல் முடிவடைந்தால் 5 ஆல் வகுபடும். எனவே, குறைந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்த இலக்கத்தில் 2 இலக்கங்களுடன் நாங்கள் திருப்தி அடைகிறோம்.

மொத்தத்தில், உள்ளது: 5 ஆல் வகுபடும் மூன்று இலக்க எண்கள்.

இந்த வழக்கில், வேலை பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது: “9 வழிகளில் நீங்கள் ஒரு எண்ணைத் தேர்வு செய்யலாம் நூற்றுக்கணக்கான இடம் மற்றும்ஒரு எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்க 10 வழிகள் பத்து இடம் மற்றும் 2 வழிகளில் அலகுகள் இலக்கம்»

அல்லது இன்னும் எளிமையானது: " ஒவ்வொன்றும் 9 இலக்கங்களிலிருந்து நூற்றுக்கணக்கான இடம்ஒருங்கிணைக்கிறது ஒவ்வொன்றுடன் 10 இலக்கங்கள் பத்து இடம் மற்றும் ஒவ்வொன்றுடன்இரண்டு இலக்கங்களில் இருந்து அலகுகள் இலக்கம்».

பதில்: 180

இப்போதும்...

ஆம், பிரச்சனை எண். 5 இல் வாக்குறுதியளிக்கப்பட்ட வர்ணனையை நான் கிட்டத்தட்ட மறந்துவிட்டேன், இதில் போர், டிமா மற்றும் வோலோடியா ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு அட்டையை வெவ்வேறு வழிகளில் கையாளலாம். இங்கே பெருக்கல் அதே பொருளைக் கொண்டுள்ளது: டெக்கிலிருந்து 3 அட்டைகளை அகற்றுவதற்கான வழிகள் மற்றும் ஒவ்வொன்றிலும்மாதிரி வழிகளில் அவற்றை மறுசீரமைக்கவும்.

இப்போது நீங்களே ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கலாம்... இப்போது நான் இன்னும் சுவாரஸ்யமான ஒன்றைக் கொண்டு வருகிறேன்... அது அதே ரஷ்ய பிளாக் ஜாக் பதிப்பைப் பற்றி இருக்கட்டும்:

பிரச்சனை 9

"பாயிண்ட்" விளையாடும் போது 2 கார்டுகளின் எத்தனை வெற்றிகரமான சேர்க்கைகள் உள்ளன?

தெரியாதவர்களுக்கு: வெற்றிகரமான கலவையானது 10 + ACE (11 புள்ளிகள்) = 21 புள்ளிகள் மற்றும் இரண்டு சீட்டுகளின் வெற்றிகரமான கலவையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

(எந்த ஜோடியிலும் உள்ள அட்டைகளின் வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல)

பாடத்தின் முடிவில் ஒரு சிறிய தீர்வு மற்றும் பதில்.

மூலம், உதாரணத்தை பழமையானதாக கருத வேண்டாம். பிளாக் ஜாக் கிட்டத்தட்ட ஒரே விளையாட்டாகும், இதற்காக நீங்கள் கேசினோவை வெல்ல அனுமதிக்கும் கணித அடிப்படையிலான அல்காரிதம் உள்ளது. ஆர்வமுள்ளவர்கள் உகந்த உத்தி மற்றும் தந்திரோபாயங்கள் பற்றிய தகவல்களை எளிதாகக் காணலாம். உண்மை, அத்தகைய எஜமானர்கள் மிக விரைவாக அனைத்து நிறுவனங்களின் கருப்பு பட்டியலில் முடிவடையும் =)

இரண்டு திடமான பணிகளால் மூடப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான நேரம் இது:

பிரச்சனை 10

வாஸ்யா வீட்டில் 4 பூனைகள் உள்ளன.

அ) அறையின் மூலைகளில் எத்தனை வழிகளில் பூனைகளை உட்கார வைக்கலாம்?
b) எத்தனை வழிகளில் பூனைகளை நடக்க அனுமதிக்கலாம்?
c) வாஸ்யா எத்தனை வழிகளில் இரண்டு பூனைகளை எடுக்க முடியும் (ஒன்று இடதுபுறம், மற்றொன்று வலதுபுறம்)?

முடிவு செய்வோம்: முதலாவதாக, பிரச்சனை சமாளிக்கிறது என்பதில் நீங்கள் மீண்டும் கவனம் செலுத்த வேண்டும் வேறுபட்டதுபொருள்கள் (பூனைகள் ஒரே மாதிரியான இரட்டையர்களாக இருந்தாலும் கூட). இது மிக முக்கியமான நிபந்தனை!

அ) பூனைகளின் அமைதி. இந்த மரணதண்டனைக்கு உட்பட்டது அனைத்து பூனைகளும் ஒரே நேரத்தில்
+ அவற்றின் இருப்பிடம் முக்கியமானது, எனவே இங்கே வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன:
இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் அறையின் மூலைகளில் பூனைகளை வைக்கலாம்.

நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், வரிசைப்படுத்தும்போது, ​​வெவ்வேறு பொருள்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய நிலைகள் மட்டுமே முக்கியம். வாஸ்யாவின் மனநிலையைப் பொறுத்து, அவர் விலங்குகளை சோபாவில் அரை வட்டத்தில், ஜன்னலில் வரிசையாக அமர முடியும். - எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் வசதிக்காக 24 வரிசைமாற்றங்கள் இருக்கும், ஆர்வமுள்ளவர்கள் பூனைகள் பல வண்ணங்கள் (உதாரணமாக, வெள்ளை, கருப்பு, சிவப்பு மற்றும் டேபி) மற்றும் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் பட்டியலிடலாம்.

b) எத்தனை வழிகளில் பூனைகளை ஒரு நடைக்கு செல்ல அனுமதிக்கலாம்?

பூனைகள் கதவு வழியாக மட்டுமே நடக்கின்றன என்று கருதப்படுகிறது, மேலும் கேள்வி விலங்குகளின் எண்ணிக்கையில் அலட்சியத்தைக் குறிக்கிறது - 1, 2, 3 அல்லது அனைத்து 4 பூனைகளும் ஒரு நடைக்கு செல்லலாம்.

சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

வழிகளில் நீங்கள் ஒரு பூனையை (நான்கில் ஏதேனும்) ஒரு நடைக்கு செல்ல அனுமதிக்கலாம்;
இரண்டு பூனைகளை ஒரு நடைக்கு செல்ல அனுமதிக்கும் வழிகள் (விருப்பங்களை நீங்களே பட்டியலிடுங்கள்);
நீங்கள் மூன்று பூனைகளை ஒரு நடைக்கு செல்ல அனுமதிக்கலாம் (நான்கில் ஒன்று வீட்டில் அமர்ந்திருக்கும்);
இந்த வழியில் நீங்கள் அனைத்து பூனைகளையும் விடுவிக்க முடியும்.

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகள் சுருக்கமாக இருக்க வேண்டும் என்று நீங்கள் யூகித்திருக்கலாம்:
பூனைகளை நடக்க அனுமதிக்கும் வழிகள்.

ஆர்வலர்களுக்கு, நான் சிக்கலின் சிக்கலான பதிப்பை வழங்குகிறேன் - எந்த மாதிரியிலும் எந்த பூனையும் 10 வது மாடியில் கதவு வழியாகவும் ஜன்னல் வழியாகவும் தோராயமாக வெளியே செல்ல முடியும். சேர்க்கைகளில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்பு இருக்கும்!

c) வாஸ்யா எத்தனை வழிகளில் இரண்டு பூனைகளை எடுக்க முடியும்?

நிலைமை 2 விலங்குகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மட்டுமல்லாமல், அவற்றை ஒவ்வொரு கையிலும் வைப்பதை உள்ளடக்கியது:
இந்த வழிகளில் நீங்கள் 2 பூனைகளை எடுக்கலாம்.

இரண்டாவது தீர்வு: முறைகளைப் பயன்படுத்தி இரண்டு பூனைகளைத் தேர்வு செய்யலாம் மற்றும்நடவு செய்வதற்கான வழிகள் ஒவ்வொருகையில் ஒரு ஜோடி:

பதில்: a) 24, b) 15, c) 12

சரி, உங்கள் மனசாட்சியை தெளிவுபடுத்த, சேர்க்கைகளை பெருக்குவது பற்றி இன்னும் குறிப்பிட்ட ஒன்று... வாஸ்யாவுக்கு 5 கூடுதல் பூனைகள் இருக்கட்டும் =) எத்தனை வழிகளில் 2 பூனைகளை ஒரு நடைக்கு செல்ல அனுமதிக்கலாம்? மற்றும் 1 பூனையா?

அதாவது, உடன் ஒவ்வொன்றும்ஒரு ஜோடி பூனைகள் விடுவிக்கப்படலாம் ஒவ்வொருபூனை.

சுயாதீன தீர்வுக்கான மற்றொரு பொத்தான் துருத்தி:

பிரச்சனை 11

12 மாடி கட்டிடத்தின் லிஃப்டில் மூன்று பயணிகள் ஏறினர். அனைவரும், மற்றவர்களைப் பொருட்படுத்தாமல், சமமான நிகழ்தகவுடன் எந்த (2வது முதல்) தளத்திலிருந்தும் வெளியேறலாம். எத்தனை வழிகளில்:

1) பயணிகள் ஒரே தளத்தில் இறங்கலாம் (வெளியேறும் உத்தரவு ஒரு பொருட்டல்ல);
2) இரண்டு பேர் ஒரு மாடியில் இறங்கலாம், மற்றொன்று மூன்றாவது;
3) மக்கள் வெவ்வேறு தளங்களில் இருந்து வெளியேறலாம்;
4) பயணிகள் லிஃப்டில் இருந்து வெளியேற முடியுமா?

இங்கே அவர்கள் அடிக்கடி மீண்டும் கேட்கிறார்கள், நான் தெளிவுபடுத்துகிறேன்: 2 அல்லது 3 பேர் ஒரே தளத்தில் வெளியேறினால், வெளியேறும் வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல. சிந்தியுங்கள், சேர்க்கைகளைச் சேர்ப்பதற்கு/பெருக்குவதற்கு சூத்திரங்கள் மற்றும் விதிகளைப் பயன்படுத்தவும். சிரமங்கள் ஏற்பட்டால், பயணிகள் பெயர்களைக் கொடுப்பது மற்றும் லிஃப்டில் இருந்து வெளியேறக்கூடிய கலவைகளை ஊகிப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஏதாவது வேலை செய்யவில்லை என்றால் வருத்தப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி எண் 2 மிகவும் நயவஞ்சகமானது, இருப்பினும், வாசகர்களில் ஒருவர் ஒரு எளிய தீர்வைக் கண்டுபிடித்தார், மேலும் உங்கள் கடிதங்களுக்கு எனது நன்றியை மீண்டும் தெரிவிக்கிறேன்!

பாடத்தின் முடிவில் விரிவான கருத்துகளுடன் முழுமையான தீர்வு.

இறுதிப் பத்தி அடிக்கடி நிகழும் சேர்க்கைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது - எனது அகநிலை மதிப்பீட்டின்படி, தோராயமாக 20-30% ஒருங்கிணைந்த சிக்கல்களில்:

வரிசைமாற்றங்கள், சேர்க்கைகள் மற்றும் மறுநிகழ்வுகளுடன் கூடிய இடங்கள்

பட்டியலிடப்பட்ட வகைகளின் சேர்க்கைகள் குறிப்புப் பொருளின் பத்தி எண் 5 இல் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன காம்பினேட்டரிக்ஸின் அடிப்படை சூத்திரங்கள்இருப்பினும், அவற்றில் சில முதல் வாசிப்பின் போது தெளிவாக இருக்காது. இந்த வழக்கில், முதலில் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் உங்களைப் பழக்கப்படுத்திக்கொள்ள அறிவுறுத்தப்படுகிறது, பின்னர் மட்டுமே பொதுவான சூத்திரத்தைப் புரிந்துகொள்வது. போகலாம்:

மறுநிகழ்வுகளுடன் கூடிய வரிசைமாற்றங்கள்

"சாதாரண" வரிசைமாற்றங்களைப் போலவே, மீண்டும் மீண்டும் கொண்டு வரிசைமாற்றங்களில், ஒரே நேரத்தில் பல பொருள்கள், ஆனால் ஒன்று உள்ளது: இந்த தொகுப்பில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கூறுகள் (பொருள்கள்) மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. பின்வரும் தரநிலையை சந்திக்கவும்:

பிரச்சனை 12

பின்வரும் எழுத்துக்களைக் கொண்ட அட்டைகளை மறுசீரமைப்பதன் மூலம் எத்தனை வெவ்வேறு எழுத்து சேர்க்கைகளைப் பெறலாம்: K, O, L, O, K, O, L, b, Ch, I, K?

தீர்வு: எல்லா எழுத்துக்களும் வித்தியாசமாக இருந்தால், ஒரு அற்பமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும், இருப்பினும், முன்மொழியப்பட்ட அட்டைகளுக்கு சில கையாளுதல்கள் "சும்மா" வேலை செய்யும் என்பது முற்றிலும் தெளிவாக உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஏதேனும் இரண்டு கார்டுகளை மாற்றினால் "K" "எந்த வார்த்தையிலும், அதே வார்த்தையைப் பெறுவீர்கள். மேலும், உடல் ரீதியாக அட்டைகள் மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கும்: ஒன்று "K" என்ற எழுத்தில் அச்சிடப்பட்ட வட்டமாக இருக்கலாம், மற்றொன்று "K" என்ற எழுத்துடன் சதுரமாக இருக்கலாம். ஆனால் பணியின் அர்த்தத்தின் படி, அத்தகைய அட்டைகள் கூட ஒன்றாகவே கருதப்படுகின்றன, நிபந்தனை எழுத்து சேர்க்கைகள் பற்றி கேட்கும் என்பதால்.

எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது - கடிதம் உட்பட 11 அட்டைகள் மட்டுமே:

கே - 3 முறை மீண்டும் மீண்டும்;
ஓ - 3 முறை மீண்டும்;
எல் - 2 முறை மீண்டும் மீண்டும்;
b - மீண்டும் மீண்டும் 1 முறை;
எச் - மீண்டும் மீண்டும் 1 முறை;
மற்றும் - 1 முறை மீண்டும் மீண்டும்.

சரிபார்க்கவும்: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, இது சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.

சூத்திரத்தின் படி மறுநிகழ்வுகளுடன் கூடிய வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை:
வெவ்வேறு எழுத்து சேர்க்கைகளைப் பெறலாம். அரை மில்லியனுக்கும் அதிகமானோர்!

ஒரு பெரிய காரணி மதிப்பை விரைவாகக் கணக்கிட, நிலையான எக்செல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது: எந்த கலத்திலும் உள்ளிடவும் =FACT(11)மற்றும் அழுத்தவும் உள்ளிடவும்.

நடைமுறையில், பொதுவான சூத்திரத்தை எழுதாமல் இருப்பது மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, கூடுதலாக, அலகு காரணிகளைத் தவிர்ப்பது:

ஆனால் மீண்டும் மீண்டும் கடிதங்கள் பற்றிய பூர்வாங்க கருத்துகள் தேவை!

பதில்: 554400

மறுபரிசீலனையுடன் கூடிய வரிசைமாற்றங்களின் மற்றொரு பொதுவான உதாரணம் சதுரங்கத் துண்டு வேலை வாய்ப்பு சிக்கலில் ஏற்படுகிறது, இது கிடங்கில் காணப்படுகிறது. ஆயத்த தீர்வுகள்தொடர்புடைய pdf இல். ஒரு சுயாதீனமான தீர்வுக்காக, நான் குறைவான சூத்திரப் பணியைக் கொண்டு வந்தேன்:

பிரச்சனை 13

அலெக்ஸி விளையாட்டுக்காக செல்கிறார், வாரத்தில் 4 நாட்கள் - தடகளம், 2 நாட்கள் - வலிமை பயிற்சிகள் மற்றும் 1 நாள் ஓய்வு. தனக்கென ஒரு வார அட்டவணையை எத்தனை வழிகளில் உருவாக்கிக் கொள்ள முடியும்?

சூத்திரம் இங்கே வேலை செய்யாது, ஏனெனில் இது தற்செயலான இடமாற்றங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது (உதாரணமாக, புதன்கிழமை வலிமை பயிற்சிகளை வியாழன் வலிமை பயிற்சிகளுடன் மாற்றுவது). மீண்டும் - உண்மையில், அதே 2 வலிமை பயிற்சி அமர்வுகள் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கலாம், ஆனால் பணியின் சூழலில் (அட்டவணையின் பார்வையில்) அவை ஒரே கூறுகளாகக் கருதப்படுகின்றன.

பாடத்தின் முடிவில் இரண்டு வரி தீர்வு மற்றும் பதில்.

மீண்டும் மீண்டும் சேர்க்கைகள்

இந்த வகை கலவையின் ஒரு சிறப்பியல்பு அம்சம் என்னவென்றால், மாதிரி பல குழுக்களில் இருந்து வரையப்பட்டது, ஒவ்வொன்றும் ஒரே மாதிரியான பொருட்களைக் கொண்டுள்ளது.

எல்லோரும் இன்று கடினமாக உழைத்துள்ளனர், எனவே உங்களைப் புதுப்பித்துக் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது:

பிரச்சனை 14

மாணவர் கேண்டீனில் தொத்திறைச்சி மாவு, சீஸ்கேக் மற்றும் டோனட்ஸ் விற்கப்படுகிறது. எத்தனை வழிகளில் ஐந்து பைகளை வாங்கலாம்?

தீர்வு: மீண்டும் மீண்டும் சேர்க்கைகளுக்கான பொதுவான அளவுகோலுக்கு உடனடியாக கவனம் செலுத்துங்கள் - நிபந்தனையின் படி, இது தேர்வுக்காக வழங்கப்படும் பொருட்களின் தொகுப்பு அல்ல, ஆனால் பல்வேறு வகையானபொருள்கள்; குறைந்த பட்சம் ஐந்து ஹாட் டாக், 5 சீஸ்கேக்குகள் மற்றும் 5 டோனட்ஸ் விற்பனைக்கு உள்ளன என்று கருதப்படுகிறது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள பைகள் நிச்சயமாக வேறுபட்டவை - ஏனென்றால் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியான டோனட்களை கணினியில் மட்டுமே உருவகப்படுத்த முடியும் =) இருப்பினும், பைகளின் இயற்பியல் பண்புகள் பிரச்சினையின் நோக்கத்திற்காக குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல, மேலும் ஹாட் டாக் / சீஸ்கேக்குகள் / அவர்களின் குழுக்களில் உள்ள டோனட்ஸ் ஒரே மாதிரியாக கருதப்படுகிறது.

மாதிரியில் என்ன இருக்கலாம்? முதலாவதாக, மாதிரியில் கண்டிப்பாக ஒரே மாதிரியான பைகள் இருக்கும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் (நாங்கள் 5 துண்டுகளை தேர்வு செய்கிறோம், மேலும் 3 வகைகள் தேர்வு செய்யப்படுகின்றன). ஒவ்வொரு சுவைக்கும் இங்கே விருப்பங்கள் உள்ளன: 5 ஹாட் டாக், 5 சீஸ்கேக்குகள், 5 டோனட்ஸ், 3 ஹாட் டாக் + 2 சீஸ்கேக்குகள், 1 ஹாட் டாக் + 2 சீஸ்கேக்குகள் + 2 டோனட்ஸ் போன்றவை.

“வழக்கமான” சேர்க்கைகளைப் போலவே, தேர்வில் பைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மற்றும் வைப்பது ஒரு பொருட்டல்ல - நீங்கள் 5 துண்டுகளைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள், அவ்வளவுதான்.

நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் மீண்டும் மீண்டும் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை:
இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் 5 பைகளை வாங்கலாம்.

பொன் பசி!

பதில்: 21

பல கூட்டுப் பிரச்சனைகளில் இருந்து என்ன முடிவு எடுக்க முடியும்?

சில நேரங்களில் நிலைமையைப் புரிந்துகொள்வதே கடினமான விஷயம்.

ஒரு சுயாதீன தீர்வுக்கு இதே போன்ற உதாரணம்:

பிரச்சனை 15

பணப்பையில் அதிக எண்ணிக்கையிலான 1-, 2-, 5- மற்றும் 10-ரூபிள் நாணயங்கள் உள்ளன. ஒரு பணப்பையிலிருந்து மூன்று நாணயங்களை எத்தனை வழிகளில் அகற்றலாம்?

சுய கட்டுப்பாடு நோக்கங்களுக்காக, இரண்டு எளிய கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

1) மாதிரியில் உள்ள அனைத்து நாணயங்களும் வித்தியாசமாக இருக்க முடியுமா?
2) நாணயங்களின் "மலிவான" மற்றும் மிகவும் "விலையுயர்ந்த" கலவையை பெயரிடவும்.

பாடத்தின் முடிவில் தீர்வு மற்றும் பதில்கள்.

எனது தனிப்பட்ட அனுபவத்திலிருந்து, மறுபரிசீலனைகளுடன் கூடிய சேர்க்கைகள் நடைமுறையில் அரிதான விருந்தினர் என்று நான் சொல்ல முடியும், இது பின்வரும் வகை சேர்க்கைகளைப் பற்றி கூற முடியாது:

மீண்டும் மீண்டும் வேலை வாய்ப்புகள்

கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பிலிருந்து, உறுப்புகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு தேர்விலும் உள்ள உறுப்புகளின் வரிசை முக்கியமானது. எல்லாம் நன்றாக இருக்கும், ஆனால் எதிர்பாராத நகைச்சுவை என்னவென்றால், அசல் தொகுப்பின் எந்தவொரு பொருளையும் நாம் விரும்பும் பல முறை தேர்ந்தெடுக்கலாம். அடையாளப்பூர்வமாகச் சொன்னால், "கூட்டம் குறையாது."

இது எப்போது நடக்கும்? ஒரு பொதுவான உதாரணம் பல வட்டுகளுடன் கூடிய சேர்க்கை பூட்டாகும், ஆனால் தொழில்நுட்ப முன்னேற்றங்கள் காரணமாக, அதன் டிஜிட்டல் சந்ததியைக் கருத்தில் கொள்வது மிகவும் பொருத்தமானது:

பிரச்சனை 16

எத்தனை நான்கு இலக்க PIN குறியீடுகள் உள்ளன?

தீர்வு: உண்மையில், சிக்கலைத் தீர்க்க, காம்பினேட்டரிக்ஸ் விதிகள் பற்றிய அறிவு போதுமானது: வழிகளில் நீங்கள் PIN குறியீட்டின் முதல் இலக்கத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம் மற்றும்வழிகள் - பின் குறியீட்டின் இரண்டாவது இலக்கம் மற்றும்பல வழிகளில் - மூன்றாவது மற்றும்அதே எண் - நான்காவது. இவ்வாறு, சேர்க்கைகளை பெருக்கும் விதியின்படி, நான்கு இலக்க பின் குறியீட்டை பின்வரும் வழிகளில் உருவாக்கலாம்.

இப்போது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. நிபந்தனையின் படி, எங்களுக்கு எண்களின் தொகுப்பு வழங்கப்படுகிறது, அதில் இருந்து எண்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில், மாதிரியில் உள்ள எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படலாம் (அதாவது அசல் தொகுப்பின் எந்த இலக்கத்தையும் தன்னிச்சையாக பல முறை பயன்படுத்தலாம்). மறுநிகழ்வுகளுடன் கூடிய இடங்களின் எண்ணிக்கைக்கான சூத்திரத்தின்படி:

பதில்: 10000

இங்கே என்ன நினைவுக்கு வருகிறது... ...மூன்றாவது முறை தோல்வியுற்ற பின் குறியீட்டை உள்ளிடும் முயற்சிக்குப் பிறகு ஏடிஎம் கார்டை "சாப்பிட்டால்", அதை சீரற்ற முறையில் எடுப்பதற்கான வாய்ப்புகள் மிகவும் குறைவு.

காம்பினேட்டரிக்ஸுக்கு நடைமுறை அர்த்தம் இல்லை என்று யார் சொன்னார்கள்? தளத்தின் அனைத்து வாசகர்களுக்கும் அறிவாற்றல் பணி:

பிரச்சனை 17

மாநில தரநிலையின்படி, ஒரு கார் உரிமத் தகடு 3 எண்கள் மற்றும் 3 எழுத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், மூன்று பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது, மேலும் A, B, E, K, M, N, O, P, S, T, U, X தொகுப்பிலிருந்து எழுத்துக்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. (சிரிலிக் எழுத்துக்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதன் எழுத்துப்பிழை லத்தீன் எழுத்துக்களுடன் ஒத்துப்போகிறது).

ஒரு பிராந்தியத்திற்கு எத்தனை வெவ்வேறு உரிமத் தகடுகளை உருவாக்க முடியும்?

அவர்களில் பலர் இல்லை. பெரிய பகுதிகளில் அத்தகைய அளவு போதுமானதாக இல்லை, எனவே அவர்களுக்கு RUS கல்வெட்டுக்கு பல குறியீடுகள் உள்ளன.

தீர்வு மற்றும் பதில் பாடத்தின் முடிவில் உள்ளது. காம்பினேட்டரிக்ஸ் விதிகளைப் பயன்படுத்த மறக்காதீர்கள் ;-) ...பிரத்தியேகமானதைக் காட்ட விரும்பினேன், ஆனால் அது பிரத்தியேகமாக இல்லை =) நான் விக்கிபீடியாவைப் பார்த்தேன் - கருத்துகள் இல்லாமல் கணக்கீடுகள் உள்ளன. கல்வி நோக்கங்களுக்காக இருந்தாலும், அநேகமாக, சிலர் அதைத் தீர்த்தனர்.

எங்கள் அற்புதமான பாடம் முடிவுக்கு வந்துவிட்டது, இறுதியாக நீங்கள் உங்கள் நேரத்தை வீணடிக்கவில்லை என்று நான் கூற விரும்புகிறேன் - காம்பினேட்டரிக்ஸ் சூத்திரங்கள் மற்றொரு முக்கிய நடைமுறை பயன்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்கும் காரணத்திற்காக: அவை பல்வேறு சிக்கல்களில் காணப்படுகின்றன. நிகழ்தகவு கோட்பாடு,
மற்றும் உள்ளே நிகழ்தகவின் பாரம்பரிய நிர்ணயம் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்கள்- குறிப்பாக அடிக்கடி =)

உங்கள் சுறுசுறுப்பான பங்கேற்பிற்கு அனைவருக்கும் நன்றி மற்றும் விரைவில் சந்திப்போம்!

தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்:

பணி 2: தீர்வு: 4 கார்டுகளின் சாத்தியமான அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்:

பூஜ்ஜியத்துடன் கூடிய அட்டை 1 வது இடத்தில் வைக்கப்படும் போது, ​​எண் மூன்று இலக்கமாக மாறும், எனவே இந்த சேர்க்கைகள் விலக்கப்பட வேண்டும். பூஜ்ஜியம் 1வது இடத்தில் இருக்கட்டும், பின்னர் கீழ் இலக்கங்களில் மீதமுள்ள 3 இலக்கங்களை வெவ்வேறு வழிகளில் மறுசீரமைக்கலாம்.

குறிப்பு : ஏனெனில் சில கார்டுகள் மட்டுமே இருப்பதால், எல்லா விருப்பங்களையும் இங்கே பட்டியலிடுவது எளிது:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

எனவே, முன்மொழியப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து நாம் செய்யலாம்:
24 – 6 = 18 நான்கு இலக்க எண்கள்
பதில் : 18

Z.Y.நான் நினைக்கவே இல்லை , இந்த சிக்கல்கள் முதல் வகுப்பு மாணவர்களுக்கு என்ன வழங்குகின்றன, அவர்களில் ஒருவர் "9" அட்டையை "6" ஆகப் பயன்படுத்தலாம், எனவே சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்க வேண்டும் என்று குறிப்பிட்டார். ஆனால் நிபந்தனை இன்னும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையைக் கூறுகிறது மற்றும் இரட்டிப்பாக்குவதைத் தவிர்ப்பது நல்லது.

பணி 4: தீர்வு: வழிகளில் நீங்கள் 36 இல் 3 கார்டுகளைத் தேர்வு செய்யலாம்.
பதில் : 7140

பணி 6: தீர்வு: வழிகள்.
மற்றொரு தீர்வு : ஒரு குழுவிலிருந்து இரண்டு நபர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு மாதிரியிலும் நிலைகளை விநியோகிப்பதற்கான வழிகள். எனவே, தலைவர் மற்றும் அவரது துணை தேர்வு செய்யப்படலாம் வழிகள். மூன்றாவது தீர்வு , மற்றொரு தள வாசகர் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஒரு கூட்டு தயாரிப்பு மூலம்:

(ஒரு பயணி வெளியேறும் 11 வழிகள் மற்றும் அனைவருக்கும்இந்த விருப்பங்களிலிருந்து - மற்றொரு பயணி வெளியேற 10 வழிகள் உள்ளன மற்றும் ஒவ்வொன்றிற்கும்அவர்களின் வெளியேற்றங்களின் சாத்தியமான கலவை - மூன்றாவது பயணிகள் 9 வழிகளில் வெளியேறலாம்)

4) முறை ஒன்று: முதல் மூன்று புள்ளிகளின் சேர்க்கைகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம்:
பயணிகள் லிஃப்டில் இருந்து வெளியேறும் வழி.

முறை இரண்டு : பொது வழக்கில் இது மிகவும் பகுத்தறிவு, மேலும், முந்தைய பத்திகளின் முடிவுகள் இல்லாமல் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. காரணம் பின்வருமாறு: வழிகளில் 1வது பயணி லிஃப்டில் இருந்து வெளியேறலாம் மற்றும் 2வது பயணி வெளியே வருவதற்கான வழிகள் மற்றும்
2) "மலிவான" தொகுப்பில் 3 ரூபிள் நாணயங்கள் உள்ளன, மற்றும் மிகவும் "விலையுயர்ந்த" - 3 பத்து ரூபிள் நாணயங்கள்.

பிரச்சனை 17: தீர்வு: இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு கார் எண்ணின் டிஜிட்டல் கலவையை உருவாக்கலாம், அவற்றில் ஒன்று (000) விலக்கப்பட வேண்டும்: .
இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் உரிமத் தகடு எண்ணின் எழுத்து கலவையை உருவாக்கலாம்.
சேர்க்கைகளைப் பெருக்கும் விதியின்படி, மொத்தத்தை உருவாக்கலாம்:
உரிமத் தகடுகள்
(ஒவ்வொன்றும்டிஜிட்டல் கலவை இணைக்கப்பட்டுள்ளது ஒவ்வொன்றுடன்எழுத்து சேர்க்கை).
பதில் : 1726272

பிரிவுகள்: கணிதம்

வகுப்பு: 6

பாடம் நோக்கங்கள்:
1. கல்வி: "இயற்கை எண்களின் வகுத்தல்" என்ற தலைப்பில் அறிவை மீண்டும், பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் சோதனை செய்தல்; அடிப்படை திறன்களின் வளர்ச்சி.
2. வளர்ச்சி: மாணவர்களின் கவனம், விடாமுயற்சி, விடாமுயற்சி, தர்க்கரீதியான சிந்தனை, கணித பேச்சு ஆகியவற்றை உருவாக்குதல்.
3. கல்வி: பாடத்தின் மூலம், ஒருவருக்கொருவர் கவனமுள்ள அணுகுமுறையை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், தோழர்களைக் கேட்கும் திறனை, பரஸ்பர உதவி மற்றும் சுதந்திரத்தை வளர்க்கவும்.
பாடத்தின் நோக்கங்கள்:
வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகளின் கருத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வளர்ப்பது; சிந்தனை மற்றும் படைப்பு செயல்பாட்டின் கூறுகளை உருவாக்குதல்; எளிமையான சூழ்நிலைகளில் வகுக்கும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துங்கள்; GCD மற்றும் LCM எண்களைக் கண்டறிதல், கவனிப்பு மற்றும் தர்க்கரீதியான சிந்தனையை வளர்த்தல்.
பாடம் வகை- இணைந்தது.
பாடம் வடிவம்- கணினி ஆதரவுடன் பாடம்.
உபகரணங்கள்:
1. பலகை மற்றும் சுண்ணாம்பு.
2. கணினி மற்றும் ப்ரொஜெக்டர்.
3. அனைத்து பணிகளின் காகித பதிப்பு.

பாடத்தின் முன்னேற்றம்.

எண்கள் உலகை ஆளுகின்றன.
பிதாகரஸ்.
1. நிறுவன தருணம்.
2. பாடத்தின் நோக்கத்தைத் தெரிவிக்கவும்.
3. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
1. எண் வகுப்பி என்றால் என்ன? ஏ?
2. ஒரு எண்ணின் பெருக்கல் என்றால் என்ன? ஏ?
3. மிகப் பெரிய மடங்கு உள்ளதா?
4. வகுக்கும் அறிகுறிகளை உருவாக்கவா?
5. எந்த எண்கள் பிரைம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் எவை கூட்டு?
(பிதாகோரஸ், எரடோஸ்தீனஸ், யூக்ளிட் பற்றிய மாணவர்களின் அறிக்கை)

வரலாற்றுத் தகவல்கள்:

பணி: ஒரு முதன்மை எண் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. அடுத்த இயற்கை எண்ணும் பகா எண். நாம் என்ன எண்களைப் பற்றி பேசுகிறோம்?
பதில்: 2.3.
6. எந்த எண்கள் ஒப்பீட்டளவில் பிரைம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
7. இரண்டு எண்களின் GCD (LCD) ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை விளக்குங்கள்.
(இரண்டு எண்களின் ஜிசிடியைக் கண்டறிவது குறித்த மாணவரின் செய்தி)
ஒரு நாள் 24 மற்றும் 60 எண்கள் ஜிசிடியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று வாதிட்டன. எண் 24 நீங்கள் முதலில் அனைத்து வகுப்பாளர்களிடையே உள்ள பொதுவான எண்களைக் கண்டறிய வேண்டும், பின்னர் அவற்றிலிருந்து மிகப்பெரிய எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று கூறியது. மற்றும் எண் 60 எதிர்த்தது:
- சரி, நீங்கள் எதைப் பற்றி பேசுகிறீர்கள்! எனக்கு இந்த முறை பிடிக்கவில்லை. என்னிடம் பல வகுப்பிகள் உள்ளன, அவற்றைப் பட்டியலிடுவதில் ஒன்றை நான் தவறவிடக்கூடும். அது மிகப்பெரியதாக மாறினால் என்ன செய்வது? இல்லை, எனக்கு இந்த முறை பிடிக்கவில்லை. மேலும் அவர்கள் வணிக அறிவியல் மாஸ்டர் உதவிக்கு திரும்ப முடிவு செய்தனர். மற்றும் எஜமானர் அவர்களுக்கு பதிலளித்தார்:
- ஆம், 24, உங்கள் gcd எண்களைக் கண்டறியும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் அது எப்போதும் வசதியாக இருக்காது. ஆனால் நீங்கள் GCD ஐ வேறு வழியில் காணலாம்.
நீங்கள் 24 மற்றும் 60 ஐ பிரதான காரணிகளாக மாற்ற வேண்டும்.

24 = 2³ ∙ 3
60 = 2² ∙ 3 ∙ 5
நீங்கள் ஒரு சிறிய அடுக்குடன் எண்களின் பொதுவான வகுப்பிகளை எடுக்க வேண்டும்.
GCD (24;60) = 2² ∙ 3 = 12.

இரண்டு எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிக்க உங்களுக்குத் தேவை:

1. முக்கிய காரணிகளாக காரணி;
2. முதல் எண்ணிலும் இரண்டாவது எண்ணிலும் உள்ள அனைத்து முக்கிய காரணிகளையும் மிகப்பெரிய அடுக்குடன் எழுதவும்.

பொருள்:
24 = 2³ ∙ 3 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5 NOC (24;60) = 2³∙ 3 ∙ 5 = 120.

உயர் கணிதத் துறையின் ஆசிரியரால் தொகுக்கப்பட்ட இஷ்சானோவ் டி.ஆர்.

பாடம் எண். 1. காம்பினேட்டரிக்ஸின் கூறுகள்

கோட்பாடு.
பெருக்கல் விதி: ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து முதல் பொருளை (உறுப்பு) வழிகளிலும், இரண்டாவது பொருள் (உறுப்பு) - வழிகளிலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், குறிப்பிட்ட வரிசையில் உள்ள இரண்டு பொருள்களையும் ( மற்றும் ) வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.
கூட்டல் விதி: சில பொருளை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம், மற்றும் ஒரு பொருளை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம், மற்றும் முதல் மற்றும் இரண்டாவது முறைகள் குறுக்கிடவில்லை என்றால், எந்த பொருளையும் (அல்லது) வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

நடைமுறை பொருள்.
1.(6.1.44. எல்) 0, 1, 2, 3, 4 ஆகிய எண்களில் இருந்து எத்தனை வெவ்வேறு மூன்று இலக்க எண்களை உருவாக்கலாம்:
a) எண்களை மீண்டும் செய்ய முடியாது;
b) எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படலாம்;
c) எண்கள் சமமாக இருக்க வேண்டும் (எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படலாம்);
ஈ) எண் 5 ஆல் வகுபட வேண்டும் (எண்களை மீண்டும் செய்ய முடியாது)
(பதில்: a) 48 b) 100 c) 60 d) 12)

2. (6.1.2.) 3, 4, 5, 6, 7 ஆகிய எண்களிலிருந்து குறைந்தபட்சம் மூன்று வெவ்வேறு இலக்கங்களைக் கொண்ட எத்தனை எண்களை உருவாக்கலாம்? (பதில்: 300.)

3. (6.1.39) எத்தனை நான்கு இலக்க எண்களை உருவாக்கலாம், அதனால் எந்த இரண்டு அடுத்தடுத்த இலக்கங்களும் வேறுபடுகின்றன? (விடை: 6561)

கோட்பாடு. n வெவ்வேறு கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பை வழங்குவோம்.
n உறுப்புகளின் k உறுப்புகள் (0?k தனிமங்களின் கலவை அல்லது அவை தோன்றும் வரிசையில் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டால் இரண்டு ஏற்பாடுகள் வேறுபட்டவை.
k ஆல் n உறுப்புகளின் இடங்களின் எண்ணிக்கை ஒரு குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே n!=1·2·3·…·n, மற்றும் 1!=1.0!=1.

நடைமுறை பொருள்.
4. (6.1.9 எல்.) A=(3,4,5) தொகுப்பின் உறுப்புகளிலிருந்து ஒவ்வொன்றும் இரண்டு தனிமங்களின் வெவ்வேறு ஏற்பாடுகளைச் செய்து அவற்றின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடவும். (பதில்: 6)

5. (6.1.3 எல்) 16 போட்டியாளர்களுக்கு மூன்று பரிசுகளை எத்தனை வழிகளில் விநியோகிக்க முடியும்? (விடை: 3360)

6. (6.1.11. எல்) எத்தனை ஐந்து இலக்க எண்கள் உள்ளன, அவற்றின் அனைத்து இலக்கங்களும் வேறுபட்டவை? குறிப்பு: 02345, 09782 போன்ற எண்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவும். நாங்கள் அவற்றை ஐந்து இலக்கமாக எண்ணுவதில்லை. (பதில்: 27,216)

7. (6.1.12.L.) 5 வெவ்வேறு வண்ணங்களின் பொருள் இருந்தால், மூவர்ணக் கொடியை (மூன்று கிடைமட்ட கோடுகள்) எத்தனை வழிகளில் உருவாக்க முடியும்? (பதில்: 60.)

கோட்பாடு. k தனிமங்களின் n தனிமங்களின் கலவையானது ஒவ்வொரு (0?k?n) என்பது k தனிமங்களைக் கொண்ட கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் துணைக்குழுவாகும்.
எந்த இரண்டு சேர்க்கைகளும் தனிமங்களின் கலவையில் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன. k ஆல் n உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை ஒரு குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

நடைமுறை பொருள்.
8.(6.1.20.) A=(3,4,5) தொகுப்பின் தனிமங்களிலிருந்து இரண்டு தனிமங்களின் பல்வேறு சேர்க்கைகளை உருவாக்கி அவற்றின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். (பதில்: 3.)

9. (6.1.25.) 12 சிறுவர்கள் மற்றும் 7 பெண்களைக் கொண்ட சுற்றுலாப் பயணிகளின் குழு, இரவு உணவைத் தயாரிப்பதற்காக 5 பேரை லாட் மூலம் தேர்வு செய்கிறது. இந்த "ஐந்தில்" நுழைவதற்கு எத்தனை வழிகள் உள்ளன:
a) பெண்கள் மட்டும்; b) 3 சிறுவர்கள் மற்றும் 2 பெண்கள்;
c) 1 பையன் மற்றும் 4 பெண்கள்; ஈ) 5 இளைஞர்கள்; இ) ஒரே பாலினத்தைச் சேர்ந்த சுற்றுலாப் பயணிகள்.
(பதில்: அ) 21; b) 4620; c) 420; ஈ) 792; இ) 813.)

கோட்பாடு. ஒரு n-உறுப்பு வரிசைமாற்றம் என்பது n உறுப்புகளால் n உறுப்புகளின் ஏற்பாடு ஆகும். எனவே, கொடுக்கப்பட்ட n உறுப்புகளின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு வரிசைமாற்றத்தைக் குறிப்பிடுவது என்பது இந்த உறுப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும். எனவே, எந்த இரண்டு வரிசைமாற்றங்களும் தனிமங்களின் வரிசையில் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன.
n உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை ஒரு குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

நடைமுறை பொருள்.

10.(6.1.14.L) A=(5;8;9) தொகுப்பின் உறுப்புகளிலிருந்து பல்வேறு வரிசைமாற்றங்களை உருவாக்கவும். (பதில்: 6)

11.(6.1.15.L) டி. லண்டனின் படைப்புகளின் பத்து தொகுதி புத்தகத்தை ஒரு புத்தக அலமாரியில் எத்தனை வழிகளில் ஏற்பாடு செய்யலாம்:
அ) எந்த வரிசையிலும்;
b) அதனால் தொகுதிகள் 1, 5, 9 அருகருகே இருக்கும் (எந்த வரிசையிலும்);
c) அதனால் 1, 2, 3 தொகுதிகள் அருகருகே (எந்த வரிசையிலும்) இருக்கும்.
(பதில்: அ) 10! b) 8!?3! வி))

12. (1.6.16.L.) அறையில் 7 நாற்காலிகள் உள்ளன. 7 விருந்தினர்கள் எத்தனை வழிகளில் தங்கலாம்? 3 விருந்தினர்களா? (விடை: 5040; 210)

வருமானத்துடன் தேர்வு திட்டம்.
கோட்பாடு. n உறுப்புகளிலிருந்து k உறுப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தேர்வு திரும்பப் பெறப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் தேர்வுகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் ஒதுக்கீடுகளைக் குறிக்கும். k ஆல் n உறுப்புகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் அனைத்து இடங்களின் எண்ணிக்கையும் குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

n இலிருந்து k தனிமங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​அந்த உறுப்புகள் அடுத்தடுத்த வரிசைப்படுத்தல் இல்லாமல் திரும்பப் பெறப்பட்டால் (இதனால், அதே கூறுகளை பல முறை அகற்றலாம், அதாவது, மீண்டும் மீண்டும்), அதன் விளைவாக வரும் மாதிரிகள் மீண்டும் மீண்டும் சேர்க்கப்படும். k இல் உள்ள n உறுப்புகளின் மறுநிகழ்வுகளுடன் கூடிய அனைத்து சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கையும் ஒரு குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

நடைமுறை பொருள்.

13.(6.1.29.) உறுப்புகள் (எண்கள்) 2, 4, 5 இலிருந்து, இரண்டு உறுப்புகளின் மறுநிகழ்வுகளுடன் அனைத்து ஏற்பாடுகளையும் சேர்க்கைகளையும் உருவாக்கவும். (பதில்: 9; 6)

14. (6.1.31.எல்.) ஒன்பது மாடி கட்டிடத்தின் 1வது மாடியில் உள்ள லிஃப்ட்டில் ஐந்து பேர் நுழைந்தனர். விரும்பிய தளங்களில் பயணிகள் எத்தனை வழிகளில் லிஃப்டில் இருந்து வெளியேறலாம்? (பதில்: )

15. (6.1.59.L.) பேஸ்ட்ரி கடையில் 7 வகையான கேக்குகள் உள்ளன. அதிலிருந்து நீங்கள் எத்தனை வழிகளில் வாங்கலாம்: அ) ஒரே மாதிரியான 3 கேக்குகள்; b) 5 கேக்குகள்? (பதில்: அ) 7; b) 462)

கோட்பாடு. n தனிமங்களின் தொகுப்பு k வெவ்வேறு வகையான தனிமங்களைக் கொண்டிருக்கட்டும், 1 வது வகை உறுப்புகள் ஒருமுறை, 2வது - ஒருமுறை, . . . , k-th நேரம், மற்றும் . கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்கள் மீண்டும் மீண்டும் வரிசைமாற்றங்கள் ஆகும்.
n உறுப்புகளின் மறுநிகழ்வுகளுடன் கூடிய வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை (சில நேரங்களில் ஒரு தொகுப்பின் பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி பேசுகிறது) ஒரு குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

நடைமுறை பொருள்.
16.(6.1.32.) AGA என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களை மறுசீரமைப்பதன் மூலம் எத்தனை வெவ்வேறு "வார்த்தைகள்" (ஒரு "சொல்" என்பது எழுத்துகளின் கலவையாகும்) மிசிசிப்பி?
தீர்வு.
பொதுவாக, மூன்று எழுத்துக்களில் இருந்து நீங்கள் பல்வேறு மூன்று எழுத்து "சொற்களை" உருவாக்கலாம். AGA என்ற வார்த்தையில், A என்ற எழுத்து மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது, மேலும் ஒரே மாதிரியான எழுத்துக்களை மறுசீரமைப்பது "வார்த்தையை" மாற்றாது. எனவே, மீண்டும் மீண்டும் வரும் எழுத்துக்களை எத்தனை முறை மறுசீரமைக்க முடியுமோ, அவ்வளவு முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யாமல் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக உள்ளது. இந்த வார்த்தையில், இரண்டு எழுத்துக்கள் (1வது மற்றும் 3வது) மீண்டும் மீண்டும் வருகின்றன; எனவே, AGA: என்ற வார்த்தையின் எழுத்துக்களில் இருந்து மூன்று எழுத்து "சொற்களின்" பல்வேறு வரிசைமாற்றங்கள் செய்யப்படலாம். இருப்பினும், பதிலை இன்னும் எளிமையாகப் பெறலாம்: . அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, MISSISSIPPI என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களை மறுசீரமைக்கும்போது பதினொரு எழுத்து "சொற்களின்" எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்போம். இங்கே (4 எழுத்துக்கள் S), (4 எழுத்துக்கள் I), , எனவே

17.(6.1.38.L.) TRACTATE என்ற வார்த்தையில் எத்தனை வெவ்வேறு எழுத்துக்களின் வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன? மற்றும் "வார்த்தையில்" AAUUUUUUU? (விடை: 420;210)

பாடம் சுருக்கம்
கணிதத்தில்
3ம் வகுப்பு

Plohotnyuk விக்டோரியா நிகோலேவ்னா,

ஆரம்ப பள்ளி ஆசிரியர்

MBOU "இரண்டாம் நிலை பள்ளி எண். 6" Usinsk

கோமி குடியரசு

தலைப்பு: மீண்டும் வரும் பிரிவு (கூட்டு அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான நுட்பம்)

பணிகள்:

குறிப்பிட்ட பொருள்களுடன் செயல்படுவதன் அடிப்படையில் பிரிவு நுட்பங்களில் பணியைத் தொடரவும்;

வகுக்கும் மற்றும் பெருக்கும் போது எண்களின் பெயர்களை ஒருங்கிணைக்கவும்;

மன எண்ணும் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;

தொடர்பு திறன்களில் தொடர்ந்து பணியாற்றுங்கள்

பாடம் முன்னேற்றம்:

பாடம் தொடங்குகிறது.

இது தோழர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நான் எல்லாவற்றையும் புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்பேன்

நான் சரியாக முடிவெடுப்பேன்.

ஐ. இப்போது நமக்கு ஒரு பாடம் மட்டுமல்ல, ஒரு பிரபஞ்ச பாடமும் உள்ளது. நாம் நட்சத்திரங்களை நோக்கி பயணிப்போம். விமானத்தின் போது, ​​நாங்கள் மீண்டும் பிரிப்போம், பெருக்கும்போது, ​​கூட்டி, கழிக்கும்போது என்ன எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.

விமானம் வெற்றிகரமாக இருக்க, நீங்கள் கவனமாகக் கேட்க வேண்டும், சிந்திக்க வேண்டும் மற்றும் சரியாக எண்ண வேண்டும்.

ஆனால் முதலில் நீங்கள் புறப்பட அனுமதி பெற வேண்டும்.

எனவே: நாங்கள் பதிலை மட்டுமே தருகிறோம்.

60 மற்றும் 8 எண்களின் வேறுபாடு (52)

1 கால 32, 2 விதிமுறைகள் 8 – தொகை (40)

96 ஐ 90 ஆல் குறைக்கவும் (6)

எண்களின் கூட்டுத்தொகை 16 மற்றும் 12 (28)

37 அதிகரிப்பு 1 (38)

27 என்ற எண்ணில் 3 டெஸ் மற்றும் 7 அலகுகள் உள்ளதா? (2 டி 7 ஊ)

எண்கள் 37 மற்றும் 40 க்கு இடையில் உள்ள எண் வரிசையில் 38 எண் உள்ளதா? (37.39)

7 டிச. 70 ஆகுமா? ஆம்

5 டிச. 15 ஆகுமா? இல்லை

+/at – இல் உள்ள எண்கள் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?

நாங்கள் நன்றாக வேலை செய்தோம், ஆனால் சொல்லுங்கள், நாங்கள் என்ன செயல்களை மீண்டும் செய்தோம்?

(+ மற்றும் -)

உங்கள் இருக்கைகளில் அமர்ந்து நீங்கள் பறக்கத் தயாரா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.படிக்கலாம்.

நாம் மற்ற கிரகங்களுக்கு பறக்கிறோம்

இதைப் பற்றி நாங்கள் உங்களுக்குத் தெரிவிக்கிறோம்.

II. எங்கள் ராக்கெட் வேகம் பெறும் போது, ​​பதிவு புத்தகங்களை திறந்து விமான தேதியை எழுதவும்.

நாங்கள் ஏற்கனவே அங்கு இருக்கிறோம் மற்றும் 1 நட்சத்திரம் "விரைவு" க்கு பறந்துவிட்டோம். கவர்ச்சியூட்டும் பணிகள் இங்கே காத்திருக்கின்றன:

5 ,10,11,15,20

40,30, 19 ,20,80 எந்த எண் ஒற்றைப்படை எண்?

22,23, 42 ,25,26

40,42,44,46…

35,40,45,50... அடுத்து என்ன எண் வரும்?

10,20,30,40…

மேலும் இந்த வேலை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் செய்யப்பட வேண்டும். பணி: தீர்வு மற்றும் சரிபார்க்கவும்.

38+27 52-29 63-44 51+29 91-55

+, - என்பதை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்?

தோழர்களே மிகவும் கடினமாக முயற்சித்தார்கள், நான் அதை விரும்பினேன், நாங்கள் இங்கே தாமதிக்க மாட்டோம், நாங்கள் விமானத்தைத் தொடர்வோம்.ஃபிஸ்மினுட்கா

2,3 ஒருமுறை ஒன்றாக எழுந்து நின்றோம்

நாங்கள் இப்போது ஹீரோக்கள்

நம் உள்ளங்கைகளை கண்களுக்குள் வைப்போம்.

வலிமையான கால்களை விரிப்போம்.

வலது பக்கம் திரும்பியது

கம்பீரமாக சுற்றிப் பார்ப்போம்

மேலும் நீங்கள் இடதுபுறம் செல்ல வேண்டும்.

உங்கள் உள்ளங்கைகளுக்கு அடியில் இருந்து பாருங்கள்.

மற்றும் வலது மற்றும் மீண்டும்

வலது தோள்பட்டைக்கு மேல்.

III. "டிவைட்-கா" நட்சத்திரத்திற்கு நாங்கள் எப்படி பறந்தோம் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கவில்லை. பிரிக்கும்போது என்ன எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்?

நாம் வகுக்கும் எண்ணின் பெயர் என்ன? (ஈவுத்தொகை)

நாம் வகுக்கும் எண்ணின் பெயர் என்ன? (வகுப்பான்)

பிரிவின் விளைவு என்ன அழைக்கப்படுகிறது? (தனியார்)

பதிவு புத்தகத்தில் எழுதுவோம்: டிவிடென்ட் 10, வகுப்பி 2. நீங்கள் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்? (தனியார்)

மேலும் ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி கோட்பாட்டைத் தேடுவோம்.

யார் வரைவார்கள்?

ஓ ஓ ஓ ஓ ஓ ஓ ஓ ஓ ஓ

(ராக்கெட் →)

எத்தனை வட்டங்களை நாங்கள் குழுவாக்குகிறோம் (ஒவ்வொன்றும் 2)

sk 2 முறை 10ல் உள்ளதா? (5 முறை)

எனவே, பங்கு எதற்குச் சமம்? (5)

இப்போது சுற்றிப் பார்ப்போம், இடது, வலது, மேலே பார்க்கவும். எங்கள் ராக்கெட்டில் என்ன தவறு?

என் கருத்துப்படி, அவள் கட்டுப்பாட்டை இழந்துவிட்டாள், அவசரமாக கணக்கீடுகளை செய்ய வேண்டும். யார் நமக்கு உதவுவார்கள்? (அட்டைகளை பலகையில் வைக்கவும்)

12:3 8:2 6:3

இங்கே வெளிப்பாடு தானே:

12:2

மீண்டும் சொல்கிறேன்.

வகுக்கும் போது எண்கள் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?

பிரிவினையின் விளைவு என்ன?

(உட்கார்ந்த உடற்பயிற்சி)

நாங்கள் நீட்டி, வலது மற்றும் இடது தோள்களை உயர்த்தினோம்.

IV. நாங்கள் "ஜபசாய்கா" நட்சத்திரத்திற்கு பறந்தோம். எங்கள் பங்குகளை சரிபார்க்க வேண்டும்:

விமானத்திற்கு நாங்கள் 5 பாட்டில் எலுமிச்சைப் பழம், தலா 1 லிட்டர் எடுத்தோம். நீங்கள் எத்தனை லிட்டர் எலுமிச்சைப் பழத்தை எடுத்துக் கொண்டீர்கள்? (10லி)

மேலும் தலா 2 கிலோ எடையுள்ள 3 பெட்டி குக்கீகளை எடுத்துச் சென்றனர். எத்தனை கிலோகிராம் குக்கீகளை எடுத்துள்ளீர்கள்?

20 பெரிய பன்றிகளையும், 10 சிறிய பன்றிகளையும் விமானத்தில் அழைத்துச் செல்ல நினைத்தோம். அது என்னவென்று தெரிந்ததும், அனைத்தையும் தூக்கி எறிந்தனர். எத்தனை பன்றிகள் தூக்கி எறியப்பட்டன?

குழுக்களாகப் பிரிவோம். உங்கள் மேசையில் உள்ள நட்சத்திரம் என்ன நிறம் என்று பாருங்கள்?

ஆரஞ்சு

உங்கள் இருக்கைகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வேலைக்கு முன், அது என்னவென்று யூகிக்கவா?

தாத்தா 100 ஃபர் கோட் அணிந்து அமர்ந்திருக்கிறார்

யார் ஆடையை கழற்றினாலும் கண்ணீர் வடிகிறது

ஆம், அது ஒரு வெங்காயம். பண்டைய ரஷ்யாவில் வெங்காயம் நோய்களுக்கான சிறந்த தீர்வாகக் கருதப்பட்டது என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? பண்டைய கிரேக்கத்தில் இது ஒரு புனிதமான தாவரமாக இருந்தது. ஜெர்மனியில், ஹீரோக்கள் வெங்காய பூக்களால் அலங்கரிக்கப்பட்டனர். விமானத்தில் எடுத்துச் செல்வோமா?

இது என்ன?குழந்தை டயப்பர் இல்லாமல் வளர்ந்தது,

வயதானவர் ஆனார்

அதில் 100 டயப்பர்கள்.

நிச்சயமாக அது முட்டைக்கோஸ் தான். இது பண்டைய காலங்களிலிருந்து தூக்கமின்மை மற்றும் தலைவலிக்கு தீர்வாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதன் சாறு காயங்களை உயவூட்டுவதற்கு பயன்படுத்தப்பட்டது.

நாமும் முட்டைகோஸ் கொண்டுபோவோமா?

இப்போது வணிகத்திற்கு வருவோம்.

காலம் கடந்துவிட்டது.

15 பல்புகள் ஒரு வரிசையில் 3 நடப்பட்டன. உங்களுக்கு எத்தனை வரிசைகள் கிடைத்தன?

முட்டைக்கோசின் 15 தலைகள் 3 வரிசைகளில் சமமாக நடப்பட்டன. ஒவ்வொரு வரிசையிலும் எத்தனை முட்டைக்கோசு தலைகள் உள்ளன?

2) தீர்வு கொடுங்கள்.

நீங்கள் என்ன கவனித்தீர்கள்?

(ஒரு தீர்வு உள்ளது, ஆனால் நாங்கள் வேறு ஒன்றைத் தேடுகிறோம்)

நாங்கள் முடிவு செய்தோம், முடிவு செய்தோம்

நாங்கள் மிகவும் சோர்வாக இருக்கிறோம்,

நாங்கள் மூழ்கிவிடப் போகிறோம்

கை தட்டுவோம்

ஒருமுறை - உட்காரலாம்

சீக்கிரம் எழுவோம்

புன்னகைப்போம்

அமைதியாக உட்காருவோம்.

இது என்ன? அடையாளம் தெரியாத பொருள்கள் மோதலைத் தவிர்க்க நம்மை அணுகுகின்றன, அவற்றின் அளவுருக்களை நாம் அவசரமாக கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

∆  ஓ

நீங்கள் என்ன பொருட்களைப் பார்த்தீர்கள்?

எந்த அளவுகோல் மூலம் நாம் குழுவாக்குவோம்?

நிறம் மூலம்

அளவு மூலம்

படிவத்தின் படி

அவர்களுக்கு பெயரிடுங்கள்.

இது வேறென்ன? சில விசித்திரமான முகங்கள்.

எந்த ஜியோமில் இருந்து. புள்ளிவிவரங்கள் கொண்டது?

எது கூடுதல்?

மிகவும் நல்லது.

நாங்கள் மோதலைத் தவிர்த்துவிட்டோம், எங்கள் பயணம் முடிவுக்கு வருகிறது. மற்றும் பாதுகாப்பாக திரும்ப பொருட்டு, நீங்கள் குறுக்கெழுத்து புதிர் தீர்க்க வேண்டும்.

1) நீங்கள் சேர்க்கும்போது என்ன கிடைக்கும்? (தொகை)

2) பிரிவதால் வரும் எண்ணின் பெயர் என்ன? (தனியார்)

3) இது நேராகவும் கூர்மையாகவும் உள்ளதா? (மூலையில்)

4) வகுக்கப்படும் எண்? (ஈவுத்தொகை)

5) வகுக்க வேண்டிய எண்? (வகுப்பான்)

மிகவும் மோசமான மதிப்பீடு? (அலகு)

7) “+” (கழித்தல்) எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்

எங்கள் விமானம் முடிவுக்கு வந்துவிட்டது. நாங்கள் சுட்டியைப் பின்பற்றுகிறோம். உங்களுக்கு என்ன வார்த்தை கிடைத்தது? நன்றாக முடிந்தது.

ஆம், நிச்சயமாக நாங்கள் பெரியவர்கள்.

இன்று அவர்கள் மீண்டும் என்ன செய்தார்கள்?

உங்களுக்கு என்ன பிடித்தது?

உங்களுக்கு என்ன கடினமாக இருந்தது?

நாம் என்ன மதிப்பீடு கொடுக்க வேண்டும்?

அடுத்த பாடத்தில் வெற்றிகரமாகப் பிரிவில் தொடர்ந்து பணியாற்றுவதற்கும், ஒரு நல்ல சுயாதீனமான படைப்பை எழுதுவதற்கும், நீங்கள் வீட்டில் உள்ள பொருளை ஒருங்கிணைக்க வேண்டும்.

பணியை எழுதுவோம்:

ப.54 அட்டவணை எண் 3.

பாடம் முடிந்தது.