பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் நிலை. பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையம். இரு பரிமாண வழக்கு: பலகோணங்கள்

வரையறை

துகள்களின் அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​ஒட்டுமொத்தமாக கருத்தில் கொள்ளப்படும் அமைப்பின் நிலை மற்றும் இயக்கத்தை வகைப்படுத்தும் ஒரு புள்ளியைக் கண்டறிவது பெரும்பாலும் வசதியானது. அத்தகைய ஒரு புள்ளி வெகுஜன மையம்.

நம்மிடம் ஒரே வெகுஜனத்தின் இரண்டு துகள்கள் இருந்தால், அத்தகைய புள்ளி அவற்றுக்கிடையே நடுவில் அமைந்துள்ளது.

வெகுஜன ஒருங்கிணைப்புகளின் மையம்

$m_1$ மற்றும் $m_2$ ஆகிய இரண்டு மெட்டீரியல் புள்ளிகள் abscissa அச்சில் அமைந்துள்ளன மற்றும் $x_1$ மற்றும் $x_2$ ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த துகள்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் ($\Delta x$) இதற்கு சமம்:

\[\டெல்டா x=x_2-x_1\இடது(1\வலது).\]

வரையறை

புள்ளி சி (படம். 1), இந்தத் துகள்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை துகள்களின் வெகுஜனங்களுக்கு நேர்மாறான விகிதாசாரப் பகுதிகளாகப் பிரிப்பது எனப்படும். வெகுஜன மையம்இந்த துகள் அமைப்பு.

படம் 1 க்கான வரையறையின்படி நாம்:

\[\frac(l_1)(l_2)=\frac(m_2)(m_1)\இடது(2\வலது).\]

$x_c$ என்பது வெகுஜன மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும், நாம் பெறுவது:

சூத்திரம் (4) இலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்:

ஒரு தன்னிச்சையான முறையில் அமைந்துள்ள பொருள் புள்ளிகளின் தொகுப்பிற்கு வெளிப்பாடு (5) எளிதில் பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், வெகுஜன மையத்தின் abscissa சமம்:

வெகுஜன மையத்தின் ஆர்டினேட் ($y_c$) மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளுக்கான வெளிப்பாடுகள் ($z_c$) இதேபோல் பெறப்படுகின்றன:

\ \

சூத்திரங்கள் (6-8) உடலின் ஈர்ப்பு மையத்தை தீர்மானிக்கும் வெளிப்பாடுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. பூமியின் மையத்திற்கான தூரத்துடன் ஒப்பிடும்போது உடலின் அளவு சிறியதாக இருந்தால், ஈர்ப்பு மையம் உடலின் வெகுஜன மையத்துடன் ஒத்துப்போவதாகக் கருதப்படுகிறது. பெரும்பாலான பிரச்சனைகளில், புவியீர்ப்பு மையம் உடலின் வெகுஜன மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

கணினியின் N பொருள் புள்ளிகளின் நிலை திசையன் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டால், ஆரம் என்பது ஒரு திசையன் ஆகும், இது நாம் கண்டுபிடிக்கும் வெகுஜன மையத்தின் நிலையை தீர்மானிக்கிறது:

\[(\overline(r))_c=\frac(\sum\எல்லைகள்^N_(i=1)(m_i(\overline(r))_i))(\sum\எல்லைகள்^N_(i=1)( m_i))\இடது(9\வலது).\]

வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம்

வெகுஜன மையத்தின் வேகத்திற்கான வெளிப்பாடு ($(\overline(v))_c=\frac(d(\overline(r))_c)(dt)$) வடிவம் கொண்டது:

\[(\overline(v))_c=\frac(m_1(\overline(v))_1+m_2(\overline(v))_2+\dots +m_n(\overline(v))_n)(m_1+m_2+ \dots +m_n)=\frac(\overline(P))(M)\left(10\right),\]

இதில் $\overline(P)$ என்பது துகள் அமைப்பின் மொத்த வேகம்; $M$ அமைப்பு நிறை. வெளிப்பாடு (10) ஒளியின் வேகத்தை விட கணிசமாக குறைவான வேகத்தில் இயக்கங்களுக்கு செல்லுபடியாகும்.

துகள்களின் அமைப்பு மூடப்பட்டால், அதன் பகுதிகளின் மொமெண்டாவின் கூட்டுத்தொகை மாறாது. இதன் விளைவாக, வெகுஜன மையத்தின் வேகம் நிலையானது. ஒரு மூடிய அமைப்பின் வெகுஜன மையம் மந்தநிலையால், அதாவது நேர்கோட்டாகவும் ஒரே மாதிரியாகவும் நகரும் என்றும், இந்த இயக்கம் இயக்கத்திலிருந்து சுயாதீனமானது என்றும் அவர்கள் கூறுகிறார்கள். கூறுகள்அமைப்புகள். IN மூடிய அமைப்புஉள் சக்திகள் செயல்படலாம், அவற்றின் செயல்பாட்டின் விளைவாக, அமைப்பின் பாகங்கள் முடுக்கம் இருக்கலாம். ஆனால் இது வெகுஜன மையத்தின் இயக்கத்தை பாதிக்காது. செல்வாக்கின் கீழ் உள் சக்திகள்வெகுஜன மையத்தின் வேகம் மாறாது.

தீர்வுகளுடன் கூடிய சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

உடற்பயிற்சி.ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைகளிலும் மையத்திலும் அமைந்துள்ள மூன்று பந்துகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் ஆயத்தொகுப்புகளை எழுதவும், அதன் பக்கமானது $b\ (m)$ (படம் 2) க்கு சமமாக இருக்கும்.

தீர்வு.சிக்கலைத் தீர்க்க, வெகுஜன மையத்தின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கும் வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

\ \

படம் 2 இலிருந்து புள்ளிகளின் அபிசிசாஸ்கள்:

\[\left\( \begin(array)(c) m_1=2m,\ \ x_1=0;;\ \\\ (\rm \ )m_2=3m,\ \\ \ x_2=\frac(b)( 2); \\ m_3=\frac(b)(2); \\ x_4= \right

பின்னர் வெகுஜன மையத்தின் abscissa:

புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

\[ \begin(array)(c) m_1=2m,\ \ y_1=0;;\ \\\ (\rm \ )m_2=3m,\ \\ \ y_2=\frac(b\sqrt(3)) (2); \\ m_3=m,\ \ y_3=\frac(b\sqrt(3))(6);; \\ m_4=4m,\ \ y_4=0. \end(வரிசை) \இடது(2.4\வலது).\]

ஆர்டினேட் $y_2$ ஐக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரம் என்ன என்பதைக் கணக்கிடுவோம்:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உள்ள இடைநிலைகள் உச்சியில் இருந்து 2:1 என்ற விகிதத்தில் வெட்டும் புள்ளியால் வகுக்கப்படுவதை நினைவில் வைத்து, $y_3$ ஐக் காண்கிறோம்:

வெகுஜன மையத்தின் ஆர்டினேட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

பதில்.$x_c=0.6b\ (\rm \ )(\rm m)$; $y_c=\frac(b\sqrt(3)\ )(6)$ மீ

எடுத்துக்காட்டு 2

உடற்பயிற்சி.வெகுஜன மையத்தின் இயக்க விதியை எழுதுங்கள்.

தீர்வு.துகள்களின் அமைப்பின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்ற விதி என்பது வெகுஜன மையத்தின் இயக்கத்தின் விதி. சூத்திரத்தில் இருந்து:

\[(\overline(v))_c=\frac(\overline(P))(M)\to \overline(P)=M(\overline(v))_c\left(2.1\right)\]

நிலையான நிறை $M$ இல், வெளிப்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வேறுபடுத்தி (2.1), நாம் பெறுகிறோம்:

\[\frac(d\overline(P))(dt)=M\frac(d(\overline(v))_c)(dt)\left(2.2\right).\]

வெளிப்பாடு (2.2) என்பது கணினியின் வேகத்தின் மாற்றத்தின் வீதம் அமைப்பின் வெகுஜனத்தின் பெருக்கத்திற்கும் அதன் வெகுஜன மையத்தின் முடுக்கத்திற்கும் சமம். ஏனெனில்

\[\frac(d\overline(P))(dt)=\sum\ வரம்புகள்^N_(i=1)((\overline(F))_i\left(2.3\right),)\]

வெளிப்பாட்டிற்கு (2.4) இணங்க, கணினியின் வெகுஜன மையமானது, எல்லாவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான விசையால் செயல்பட்டால், M இன் வெகுஜனத்தின் ஒரு பொருள் புள்ளி நகரும் அதே வழியில் நகர்கிறது என்பதைப் பெறுகிறோம். வெளிப்புற சக்திகள், கருத்தில் உள்ள அமைப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள துகள்களின் மீது செயல்படும். $\sum\ வரம்புகள்^N_(i=1)((\overline(F))_i=0,)$ என்றால் வெகுஜனத்தின் மையம் சீராகவும் நேர்கோட்டாகவும் நகரும்.

(பெரும்பாலும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும்).

என்சைக்ளோபீடிக் YouTube

• 1 / 5

  கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் (நிலைமையின் மையம்) நிலை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

  r → c = ∑ i m i r → i ∑ i m i , (\displaystyle (\vec (r))_(c)=(\frac (\sum \linits _(i)m_(i)(\vec (r))_ (i))(\தொகை \ வரம்புகள் _(i)m_(i))),)

  எங்கே r → c (\displaystyle (\vec (r))_(c))- வெகுஜன மையத்தின் ஆரம் திசையன், r → i (\displaystyle (\vec (r))_(i))- ஆரம் திசையன் iஅமைப்பின் வது புள்ளி, m i (\displaystyle m_(i))- எடை iவது புள்ளி.

  தொடர்ச்சியான வெகுஜன விநியோகத்திற்கு:

  r → c = 1 M ∫ V ρ (r →) r → d V , (\displaystyle (\vec (r))_(c)=(1 \over M)\int \ வரம்புகள் _(V)\rho ( (\vec (r)))(\vec (r))dV,) M = ∫ V ρ (r →) d V , (\displaystyle M=\int \ வரம்புகள் _(V)\rho ((\vec (r)))dV,)

  எங்கே எம் (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​எம்)- அமைப்பின் மொத்த நிறை, வி (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​வி)- தொகுதி, ρ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\rho)- அடர்த்தி. வெகுஜன மையம் ஒரு உடல் அல்லது துகள்களின் அமைப்பின் மீது வெகுஜன விநியோகத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

  ஒரு அமைப்பு பொருள் புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் வெகுஜனங்களைக் கொண்ட நீட்டிக்கப்பட்ட உடல்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டலாம் M i (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​M_(i)), பின்னர் அத்தகைய அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் ஆரம் திசையன் ஆர் சி (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​ஆர்_(சி))உடல் நிறை மையங்களின் ஆரம் திசையன்களுடன் தொடர்புடையது R c i (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​R_(ci))விகிதம்:

  R → c = ∑ i M i R → c i ∑ i M i .

  (\displaystyle (\vec (R))_(c)=(\frac (\sum \ வரம்புகள் _(i)M_(i)(\vec (R))_(ci))(\sum \ limitits _( i)M_(i))))

  வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீட்டிக்கப்பட்ட உடல்களின் விஷயத்தில், சூத்திரம் செல்லுபடியாகும், அதன் அமைப்பு பொருள் புள்ளிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும்.

  தட்டையான ஒரே மாதிரியான உருவங்களின் நிறை மையங்கள் ஒரே மாதிரியான வெகுஜன மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள்தட்டையான உருவம்

  சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் (பாப்-குல்டின் தேற்றங்களின் தொடர்ச்சி): x s = V y 2 π S (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​x_(s)=(\frac (V_(y))(2\pi S))) மற்றும் y s = V x 2 π S (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​y_(s)=(\frac (V_(x))(2\pi S))) , எங்கே V x , V y (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​V_(x),V_(y)) - தொடர்புடைய அச்சில் உருவத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவு,எஸ் (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​எஸ்)

  - உருவத்தின் பரப்பளவு.

  தவறுகளைத் தவிர்க்க, STR இல் வெகுஜன மையம் வெகுஜன விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுவதில்லை, ஆனால் ஆற்றல் விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். லாண்டாவ் மற்றும் லிஃப்ஷிட்ஸ் கோட்பாட்டு இயற்பியலின் போக்கில், "சென்டர் ஆஃப் இன்டர்ஷியா" என்ற சொல்லுக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது. அடிப்படைத் துகள்கள் பற்றிய மேற்கத்திய இலக்கியத்தில், "நிறையின் மையம்" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது: இரண்டு சொற்களும் சமமானவை.

  சார்பியல் இயக்கவியலில் வெகுஜன மையத்தின் வேகத்தை சூத்திரத்தால் காணலாம்:

  v → c = c 2 ∑ i E i ⋅ ∑ i p → i .(\displaystyle (\vec (v))_(c)=(\frac (c^(2))(\sum \ வரம்புகள் _(i)E_(i)))\cdot \sum \ வரம்புகள் _(i) (\vec (p))_(i).) நிறை எடைபி = எம் ஜி ஈர்ப்பு புல அளவுருவைப் பொறுத்தது g

  ), மற்றும், பொதுவாக, தடிக்கு வெளியே கூட அமைந்துள்ளது.

  ஒரு சீரான ஈர்ப்பு புலத்தில், ஈர்ப்பு மையம் எப்போதும் வெகுஜன மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. விண்வெளி அல்லாத சிக்கல்களில், ஈர்ப்பு புலம் பொதுவாக உடலின் தொகுதிக்குள் நிலையானதாகக் கருதப்படலாம், எனவே நடைமுறையில் இந்த இரண்டு மையங்களும் கிட்டத்தட்ட ஒத்துப்போகின்றன. வெகுஜன மையம் x s = V y 2 π S (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​x_(s)=(\frac (V_(y))(2\pi S))) அதே காரணத்திற்காக, கருத்துஈர்ப்பு மையம்

  இந்த சொற்கள் வடிவியல், நிலையியல் மற்றும் ஒத்த துறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் போது, ​​இயற்பியலுடன் ஒப்பிடுகையில் அதன் பயன்பாடு உருவகம் என்று அழைக்கப்படும் மற்றும் அவற்றின் சமநிலையின் நிலைமை மறைமுகமாக கருதப்படும் போது (உண்மையான ஈர்ப்பு புலம் இல்லாததால், அதன் பன்முகத்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. அர்த்தமில்லை). இந்த பயன்பாடுகளில், பாரம்பரியமாக இரண்டு சொற்களும் ஒத்ததாக இருக்கும், மேலும் பெரும்பாலும் இரண்டாவது பழையது என்பதால் விரும்பப்படுகிறது.ஈர்ப்பு மையம் வெகுஜன மையம்(அல்லது

  ) ஒரு குறிப்பிட்ட உடலின் ஒரு புள்ளியானது, இந்த புள்ளியில் இருந்து உடல் இடைநீக்கம் செய்யப்பட்டால், அது அதன் நிலையைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும். தேடலுடன் தொடர்புடைய இரு பரிமாண மற்றும் முப்பரிமாண சிக்கல்களை கீழே கருதுகிறோம்பல்வேறு மையங்கள்

  நிறை - முக்கியமாக கணக்கீட்டு வடிவவியலின் பார்வையில் இருந்து. கீழே விவாதிக்கப்பட்ட தீர்வுகளில், இரண்டு முக்கிய தீர்வுகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்:உண்மை

  . முதலாவதாக, பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையம் அவற்றின் ஆயத்தொலைவுகளின் சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும், அவற்றின் வெகுஜனங்களுக்கு விகிதாசார குணகங்களுடன் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. இரண்டாவது உண்மை என்னவென்றால், வெட்டப்படாத இரண்டு உருவங்களின் வெகுஜன மையங்களை நாம் அறிந்தால், அவற்றின் தொழிற்சங்கத்தின் வெகுஜன மையம் இந்த இரண்டு மையங்களையும் இணைக்கும் பிரிவில் இருக்கும், மேலும் அது வெகுஜனத்தின் அதே விகிதத்தில் அதைப் பிரிக்கும். இரண்டாவது உருவம் முதல் வெகுஜனத்துடன் தொடர்புடையது.

  இரு பரிமாண வழக்கு: பலகோணங்கள் உண்மையில், இரு பரிமாண உருவத்தின் நிறை மையத்தைப் பற்றிப் பேசும்போது, ​​பின்வரும் மூன்றில் ஒன்றைக் குறிக்கலாம்.:

  • பணிகள்
  • புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையம் - அதாவது. அனைத்து நிறைகளும் பலகோணத்தின் முனைகளில் மட்டுமே குவிந்துள்ளது.
  • ஒரு திட உருவத்தின் வெகுஜன மையம் - அதாவது. பலகோணத்தின் நிறை அதன் முழுப் பகுதியிலும் விநியோகிக்கப்படுகிறது.

  இந்த பணிகள் ஒவ்வொன்றும் உள்ளன சுதந்திரமான முடிவு, மற்றும் கீழே தனித்தனியாக விவாதிக்கப்படும்.

  புள்ளி அமைப்பின் நிறை மையம்

  இது மிகவும் எளிமையானது மூன்று பணிகள், மற்றும் அதன் தீர்வு என்பது பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்திற்கான நன்கு அறியப்பட்ட இயற்பியல் சூத்திரமாகும்:

  புள்ளிகளின் நிறை எங்கே, அவற்றின் ஆரம் திசையன்கள் (தோற்றத்துடன் ஒப்பிடும் போது அவற்றின் நிலையைக் குறிப்பிடுகிறது) மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் விரும்பிய ஆரம் திசையன் ஆகும்.

  குறிப்பாக, அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே நிறை இருந்தால், வெகுஜன மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் எண்கணித சராசரிபுள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள். க்கு முக்கோணம்இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது மையப்பகுதிமற்றும் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது:

  

  க்கு ஆதாரம்அனைத்து சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு கட்டத்தில் சமநிலை அடையப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள இந்த சூத்திரங்கள் போதுமானது. இந்த வழக்கில், புள்ளியுடன் தொடர்புடைய அனைத்து புள்ளிகளின் ஆரம் திசையன்களின் கூட்டுத்தொகை, தொடர்புடைய புள்ளிகளின் வெகுஜனத்தால் பெருக்கப்படும், இது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற நிபந்தனையாக மாறும்:

  

  மற்றும், இங்கிருந்து வெளிப்படுத்தி, தேவையான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்.

  பிரேம் வெகுஜன மையம்

  ஆனால் பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் ஒரு புள்ளியால் மாற்றப்படலாம் - இந்த பிரிவின் நடுப்பகுதி (ஒரே மாதிரியான பிரிவின் வெகுஜன மையம் இந்த பிரிவின் நடுவில் இருப்பதால்), ஒரு வெகுஜனத்துடன் நீளத்திற்கு சமம்இந்த பிரிவு.

  பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பைப் பற்றி இப்போது எங்களுக்கு ஒரு சிக்கல் உள்ளது, மேலும் முந்தைய பத்தியிலிருந்து தீர்வைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் காண்கிறோம்:

  

  பலகோணத்தின் ith பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி எங்கே, ith பக்கத்தின் நீளம், சுற்றளவு, அதாவது. பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை.

  க்கு முக்கோணம்பின்வரும் அறிக்கையைக் காட்டலாம்: இந்த புள்ளி இருபக்க வெட்டுப்புள்ளிஅசல் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணம். (இதைக் காட்ட, நீங்கள் மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும், பின்னர் இருபக்கங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களை இந்த பக்கங்களின் வெகுஜன மையங்களின் அதே விகிதத்தில் பிரிக்கின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள்).

  திட உருவத்தின் நிறை மையம்

  உருவத்தின் மீது நிறை ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகிறது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம், அதாவது. உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உள்ள அடர்த்தி அதே எண்ணுக்கு சமம்.

  முக்கோண வழக்கு

  ஒரு முக்கோணத்திற்கான பதில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று வாதிடப்படுகிறது மையப்பகுதி, அதாவது செங்குத்துகளின் ஆய எண்கணித சராசரியால் உருவாக்கப்பட்ட புள்ளி:

  

  முக்கோண வழக்கு: ஆதாரம்

  ஒருங்கிணைப்புகளின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தாத ஒரு அடிப்படை ஆதாரத்தை இங்கே தருகிறோம்.

  ஆர்க்கிமிடிஸ் தான் முதன்முதலில் இப்படி ஒரு முழுமையான வடிவியல் ஆதாரத்தை அளித்தார், ஆனால் அது மிகவும் சிக்கலானதாக இருந்தது. ஒரு பெரிய எண்வடிவியல் கட்டுமானங்கள். இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஆதாரம், அப்போஸ்டல், ம்னட்சகனியன் எழுதிய "Finding Centroids the Easy Way" என்ற கட்டுரையிலிருந்து எடுக்கப்பட்டது.

  முக்கோணத்தின் நிறை மையம் இடைநிலைகளில் ஒன்றில் உள்ளது என்பதைக் காட்டுவதற்கு ஆதாரம் கொதித்தது; இந்த செயல்முறையை மீண்டும் இரண்டு முறை செய்வதன் மூலம், அதன் மூலம் வெகுஜனத்தின் மையம் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் உள்ளது என்பதைக் காட்டுவோம், இது சென்ட்ராய்டு ஆகும்.

  படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, பக்கங்களின் நடுப்பகுதிகளை இணைக்கும் இந்த முக்கோணத்தை நான்காகப் பிரிப்போம்:

  

  இதன் விளைவாக வரும் நான்கு முக்கோணங்களும் குணகத்துடன் கூடிய முக்கோணத்தைப் போலவே இருக்கும்.

  முக்கோணங்கள் எண். 1 மற்றும் எண். 2 ஆகியவை இணைந்து ஒரு இணையான வரைபடத்தை உருவாக்குகின்றன, அதன் வெகுஜன மையம் அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் உள்ளது (இது இரண்டு மூலைவிட்டங்களையும் பொறுத்து சமச்சீராக இருக்கும் ஒரு உருவம், எனவே, அதன் மையம் இரண்டு மூலைவிட்டங்களில் ஒவ்வொன்றிலும் நிறை இருக்க வேண்டும்). புள்ளியானது முக்கோண எண். 1 மற்றும் எண். 2 ஆகியவற்றின் பொதுவான பக்கத்தின் நடுவில் அமைந்துள்ளது, மேலும் முக்கோணத்தின் இடைநிலையிலும் அமைந்துள்ளது:

  

  இப்போது திசையன் என்பது முக்கோண எண் 1 இன் வெகுஜனத்தின் உச்சியில் இருந்து மையத்திற்கு வரையப்பட்ட திசையனாக இருக்கட்டும், மேலும் திசையன் என்பது புள்ளியிலிருந்து வரையப்பட்ட திசையனாக இருக்கட்டும் (இது, அது இருக்கும் பக்கத்தின் நடுப்பகுதி என்பதை நினைவில் கொள்க) :

  

  திசையன்கள் மற்றும் கோலினியர் என்று காட்டுவதே எங்கள் குறிக்கோள்.

  எண். 3 மற்றும் எண். 4 முக்கோணங்களின் வெகுஜன மையங்களாக இருக்கும் புள்ளிகளைக் குறிப்போம். பின்னர், வெளிப்படையாக, இந்த இரண்டு முக்கோணங்களின் தொகுப்பின் வெகுஜன மையம் புள்ளியாக இருக்கும், இது பிரிவின் நடுவில் உள்ளது. மேலும், புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு திசையன் திசையன்களுடன் ஒத்துப்போகிறது.

  முக்கோணத்தின் விரும்பிய வெகுஜன மையம் பிரிவு இணைக்கும் புள்ளிகளின் நடுவில் உள்ளது மற்றும் (முக்கோணத்தை சம பகுதிகளின் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரித்ததால்: எண். 1-எண். 2 மற்றும் எண். 3-எண். 4):

  

  இவ்வாறு, உச்சியில் இருந்து சென்ட்ராய்டு வரையிலான திசையன் . மறுபுறம், ஏனெனில் முக்கோணம் எண் 1 குணகம் கொண்ட முக்கோணத்தைப் போன்றது, பின்னர் அதே திசையன் சமமாக இருக்கும். இங்கிருந்து நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

  

  நாம் எங்கே காணலாம்:

  இவ்வாறு, திசையன்கள் மற்றும் கோலினியர் என்பதை நாங்கள் நிரூபித்துள்ளோம், அதாவது விரும்பிய சென்ட்ராய்டு உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் இடைநிலையில் உள்ளது.

  மேலும், சென்ட்ராய்டு உச்சியிலிருந்து எண்ணும் விகிதத்தில் ஒவ்வொரு இடைநிலையையும் பிரிக்கிறது என்பதை நாங்கள் வழியில் நிரூபித்தோம்.

  பலகோண வழக்கு

  இப்போது நாம் பொது வழக்குக்கு செல்லலாம் - அதாவது. சந்தர்ப்பத்திற்கு பலகோணம். அவரைப் பொறுத்தவரை, அத்தகைய பகுத்தறிவு இனி பொருந்தாது, எனவே சிக்கலை ஒரு முக்கோணமாக குறைக்கிறோம்: அதாவது, பலகோணத்தை முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறோம் (அதாவது, அதை முக்கோணமாக்குகிறோம்), ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் வெகுஜன மையத்தைக் கண்டுபிடித்து, அதன் மையத்தைக் கண்டறியவும். முக்கோணங்களின் நிறை மையங்களின் நிறை.

  இறுதி சூத்திரம் பின்வருமாறு:

  

  கொடுக்கப்பட்ட பலகோணத்தின் முக்கோணத்தில் வது முக்கோணத்தின் மையப்பகுதி எங்கே, முக்கோணத்தின் வது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, முழு பலகோணத்தின் பரப்பளவு.

  ஒரு குவிந்த பலகோணத்தின் முக்கோணமானது ஒரு அற்பமான பணியாகும்: இதற்கு உதாரணமாக, நீங்கள் முக்கோணங்களை எடுக்கலாம்.

  பலகோண வழக்கு: மாற்று வழி

  மறுபுறம், மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது அல்ல அல்லாத குவிந்த பலகோணங்கள், அவற்றை முக்கோணமாக்குவது எளிதான காரியம் அல்ல என்பதால். ஆனால் அத்தகைய பலகோணங்களுக்கு, நீங்கள் எளிமையான அணுகுமுறையைக் கொண்டு வரலாம். அதாவது, ஒரு தன்னிச்சையான பலகோணத்தின் பகுதியை நீங்கள் எவ்வாறு தேடலாம் என்பதற்கான ஒப்புமையை வரைவோம்: ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, பின்னர் இந்த புள்ளியால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணங்களின் அடையாளப் பகுதிகள் மற்றும் பலகோணத்தின் புள்ளிகள் சுருக்கமாக: . வெகுஜன மையத்தைக் கண்டறிய இதேபோன்ற நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தலாம்: இப்போதுதான் முக்கோணங்களின் வெகுஜன மையங்களை அவற்றின் பகுதிகளுக்கு விகிதாசார குணகங்களுடன் சுருக்கமாகக் கூறுவோம், அதாவது. நிறை மையத்திற்கான இறுதி சூத்திரம்:

  

  ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி எங்கே, அது பலகோணத்தின் புள்ளிகள், முக்கோணத்தின் மையப்பகுதி, இந்த முக்கோணத்தின் கையொப்பமிடப்பட்ட பகுதி, முழு பலகோணத்தின் கையொப்பமிடப்பட்ட பகுதி (அதாவது).

  முப்பரிமாண வழக்கு: பாலிஹெட்ரா

  இரு பரிமாண வழக்கைப் போலவே, 3D இல், சிக்கலின் நான்கு சாத்தியமான சூத்திரங்களைப் பற்றி உடனடியாகப் பேசலாம்:

  • புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையம் - பாலிஹெட்ரானின் செங்குத்துகள்.
  • சட்டத்தின் வெகுஜன மையம் பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகள் ஆகும்.
  • மேற்பரப்பின் வெகுஜன மையம் - அதாவது. வெகுஜன பாலிஹெட்ரானின் பரப்பளவில் விநியோகிக்கப்படுகிறது.
  • ஒரு திடமான பாலிஹெட்ரானின் வெகுஜன மையம் - அதாவது. வெகுஜன பாலிஹெட்ரான் முழுவதும் விநியோகிக்கப்படுகிறது.

  புள்ளி அமைப்பின் நிறை மையம்

  இரு பரிமாண வழக்கைப் போலவே, நாம் விண்ணப்பிக்கலாம் உடல் சூத்திரம்மற்றும் அதே முடிவைப் பெறுங்கள்:

  இது, சம வெகுஜனங்களின் விஷயத்தில், அனைத்து புள்ளிகளின் ஆய எண்கணித சராசரியாக மாறும்.

  பாலிஹெட்ரான் சட்டத்தின் வெகுஜன மையம்

  இரு பரிமாண வழக்கைப் போலவே, பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு விளிம்பையும் இந்த விளிம்பின் நடுவில் அமைந்துள்ள ஒரு பொருள் புள்ளியுடன் மாற்றுவோம், மேலும் இந்த விளிம்பின் நீளத்திற்கு சமமான வெகுஜனத்துடன். பொருள் புள்ளிகளின் சிக்கலைப் பெற்ற பிறகு, இந்த புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளின் எடையுள்ள தொகையாக அதன் தீர்வை எளிதாகக் காணலாம்.

  பாலிஹெட்ரான் மேற்பரப்பின் வெகுஜன மையம்

  ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மேற்பரப்பின் ஒவ்வொரு முகமும் இரு பரிமாண உருவமாகும், அதன் வெகுஜன மையத்தை நாம் தேடலாம். இந்த வெகுஜன மையங்களைக் கண்டறிந்து, ஒவ்வொரு முகத்தையும் அதன் வெகுஜன மையத்துடன் மாற்றுவதன் மூலம், பொருள் புள்ளிகளில் சிக்கலைப் பெறுகிறோம், இது ஏற்கனவே தீர்க்க எளிதானது.

  திடமான பாலிஹெட்ரானின் நிறை மையம்

  டெட்ராஹெட்ரான் வழக்கு

  இரு பரிமாண வழக்கைப் போலவே, முதலில் எளிமையான சிக்கலைத் தீர்ப்போம் - டெட்ராஹெட்ரான் பிரச்சனை.

  ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் வெகுஜன மையம் அதன் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது என்று கூறப்படுகிறது (டெட்ராஹெட்ரானின் இடைநிலை என்பது அதன் உச்சியில் இருந்து எதிர் முகத்தின் வெகுஜன மையத்திற்கு வரையப்பட்ட ஒரு பகுதி; எனவே, ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் சராசரி உச்சி வழியாக மற்றும் ஒரு முக்கோண முகத்தின் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி வழியாக செல்கிறது).

  ஏன் இப்படி? இங்கே, இரு பரிமாண வழக்கைப் போன்ற தர்க்கம் சரியானது: டெட்ராஹெட்ரானின் உச்சி மற்றும் எதிர் முகத்தின் சில இடைநிலை வழியாகச் செல்லும் விமானத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு டெட்ராஹெட்ரானை இரண்டு டெட்ராஹெட்ராவாக வெட்டினால், இரண்டு டெட்ராஹெட்ராவும் ஒரே அளவைக் கொண்டிருக்கும் (அதனால் முக்கோண முகம் இடைநிலையால் சமமான பகுதியின் இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்படும், மேலும் இரண்டு டெட்ராஹெட்ராவின் உயரமும் மாறாது). இந்த வாதங்களை பலமுறை திரும்பத் திரும்பப் பார்த்தால், டெட்ராஹெட்ரான் மீடியன்களின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியில் வெகுஜன மையம் இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

  இந்த புள்ளி - டெட்ராஹெட்ரானின் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி - அதன் அழைக்கப்படுகிறது மையப்பகுதி. இது உண்மையில் டெட்ராஹெட்ரானின் முனைகளின் ஆய எண்கணித சராசரிக்கு சமமான ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டலாம்:

  

  (சென்ட்ராய்டு இடைநிலைகளை விகிதத்தில் பிரிக்கிறது என்பதிலிருந்து இதை ஊகிக்க முடியும்)

  எனவே, ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் நிகழ்வுகளுக்கு இடையே எந்த அடிப்படை வேறுபாடும் இல்லை: செங்குத்துகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமமான புள்ளியானது சிக்கலின் இரண்டு சூத்திரங்களில் வெகுஜனத்தின் மையமாகும்: இரண்டும் வெகுஜனங்கள் செங்குத்துகளில் மட்டுமே அமைந்திருக்கும் போது, மற்றும் முழு பகுதி/தொகுதி முழுவதும் வெகுஜனங்கள் விநியோகிக்கப்படும் போது. உண்மையில், இந்த முடிவு ஒரு தன்னிச்சையான பரிமாணத்திற்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது: ஒரு தன்னிச்சையான வெகுஜனத்தின் மையம் எளிய(சிம்ப்ளக்ஸ்) என்பது அதன் முனைகளின் ஆயங்களின் எண்கணித சராசரி.

  ஒரு தன்னிச்சையான பாலிஹெட்ரானின் வழக்கு

  இப்போது நாம் பொதுவான வழக்கிற்கு செல்வோம் - தன்னிச்சையான பாலிஹெட்ரான் வழக்கு.

  மீண்டும், இரு பரிமாண வழக்கைப் போலவே, இந்த சிக்கலை ஏற்கனவே தீர்க்கப்பட்டதாகக் குறைக்கிறோம்: பாலிஹெட்ரானை டெட்ராஹெட்ரான்களாகப் பிரிக்கிறோம் (அதாவது, அதை டெட்ராஹெட்ரானைஸ் செய்கிறோம்), அவை ஒவ்வொன்றின் வெகுஜன மையத்தைக் கண்டுபிடித்து, இறுதிப் பதிலைப் பெறுகிறோம். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மையங்களின் எடையுள்ள தொகை வடிவில் உள்ள சிக்கல் wt.

  இயந்திர அமைப்பு

  இயந்திர அமைப்பு என்பது பொருள் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்:- கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் சட்டங்களின்படி நகரும்; மற்றும் - ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் இந்த தொகுப்பில் சேர்க்கப்படாத உடல்களுடன் தொடர்புகொள்வது.

  எடை

  நிறை இயற்கையில் பல வழிகளில் வெளிப்படுகிறது.

  செயலற்ற ஈர்ப்பு நிறைவெளிப்புற ஈர்ப்பு புலங்களுடன் உடல் எந்த சக்தியுடன் தொடர்பு கொள்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது - உண்மையில், நவீன அளவியலில் எடையைக் கொண்டு வெகுஜனத்தை அளவிடுவதற்கு இந்த நிறை அடிப்படையாகும்.

  செயலில் ஈர்ப்பு நிறைஇந்த உடலே எந்த வகையான ஈர்ப்பு புலத்தை உருவாக்குகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது - உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியில் ஈர்ப்பு வெகுஜனங்கள் தோன்றும்.

  மந்த நிறைஉடல்களின் செயலற்ற தன்மையை வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியின் சூத்திரங்களில் ஒன்றில் தோன்றுகிறது. வினெர்ஷியல் ஃப்ரேமில் உள்ள தன்னிச்சையான விசை வெவ்வேறு தொடக்கத்தில் அசைவற்ற உடல்களை சமமாக துரிதப்படுத்தினால், இந்த உடல்கள் ஒரே செயலற்ற நிறை ஒதுக்கப்படும்.

  ஈர்ப்பு மற்றும் செயலற்ற வெகுஜனங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமானவை (அதிக துல்லியத்துடன் - சுமார் 10 -13 - சோதனை ரீதியாகவும், மற்றும் பெரும்பாலான இயற்பியல் கோட்பாடுகளில், சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்ட அனைத்தும் உட்பட - சரியாக), எனவே, நாம் பேசாத போது " புதிய இயற்பியல்” , அவர்கள் எதைக் குறிப்பிடுகிறார்கள் என்பதைக் குறிப்பிடாமல், வெகுஜனத்தைப் பற்றி வெறுமனே பேசுகிறார்கள்.

  கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் உடல் அமைப்பின் நிறை சமம்அதன் தொகுதி அமைப்புகளின் வெகுஜனங்களின் கூட்டுத்தொகை. சார்பியல் இயக்கவியலில், நிறை என்பது ஒரு சேர்க்கை இயற்பியல் அளவு அல்ல, அதாவது, பொது வழக்கில் ஒரு அமைப்பின் நிறை என்பது கூறுகளின் வெகுஜனங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்காது, ஆனால் பிணைப்பு ஆற்றலை உள்ளடக்கியது மற்றும் இயக்கத்தின் தன்மையைப் பொறுத்தது. ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடைய துகள்கள்

  வெகுஜன மையம் - (இயக்கவியலில்) ஒரு வடிவியல் புள்ளி, இது ஒரு உடல் அல்லது துகள்களின் ஒட்டுமொத்த அமைப்பின் இயக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது. இது ஈர்ப்பு மையம் என்ற கருத்துக்கு ஒத்ததாக இல்லை (பெரும்பாலும் இது ஒத்துப்போகிறது என்றாலும்).

  கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் (நிலைமையின் மையம்) நிலை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

  வெகுஜன மையத்தின் ஆரம் திசையன் எங்கே, ஆரம் திசையன் iஅமைப்பின் வது புள்ளி, - நிறை iவது புள்ளி.

  தொடர்ச்சியான வெகுஜன விநியோகத்திற்கு:

  

  

  கணினியின் மொத்த நிறை எங்கே, தொகுதி மற்றும் அடர்த்தி. வெகுஜன மையம் ஒரு உடல் அல்லது துகள்களின் அமைப்பின் மீது வெகுஜன விநியோகத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

  ஒரு அமைப்பு பொருள் புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் வெகுஜனங்களைக் கொண்ட நீட்டிக்கப்பட்ட உடல்களைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் ஆரம் திசையன் உடல்களின் நிறை மையங்களின் ஆரம் திசையன்களுடன் தொடர்புடையது என்பதைக் காட்டலாம். உறவு:

  

  வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீட்டிக்கப்பட்ட உடல்களின் விஷயத்தில், சூத்திரம் செல்லுபடியாகும், அதன் அமைப்பு பொருள் புள்ளிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும்.

  இயக்கவியலில்!!!

  வெகுஜன மையம் என்ற கருத்து இயக்கவியல் மற்றும் இயற்பியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

  ஒரு திடமான உடலின் இயக்கம் வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம் மற்றும் அதன் வெகுஜன மையத்தைச் சுற்றியுள்ள உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் சூப்பர்போசிஷனாகக் கருதப்படலாம். இந்த வழக்கில், வெகுஜனத்தின் மையம் அதே நிறை கொண்ட உடலைப் போலவே நகரும், ஆனால் எல்லையற்ற சிறிய பரிமாணங்கள் (பொருள் புள்ளி) நகரும். பிந்தையது, குறிப்பாக, இந்த இயக்கத்தை விவரிக்க நியூட்டனின் அனைத்து விதிகளும் பொருந்தும். பல சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் ஒரு உடலின் அளவு மற்றும் வடிவத்தை முற்றிலும் புறக்கணிக்கலாம் மற்றும் அதன் வெகுஜன மையத்தின் இயக்கத்தை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளலாம்.

  வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பு சட்டத்தில் மூடிய அமைப்பின் இயக்கத்தை கருத்தில் கொள்வது பெரும்பாலும் வசதியானது. இத்தகைய குறிப்பு அமைப்பு வெகுஜன அமைப்பின் மையம் (சி-சிஸ்டம்) அல்லது மந்தநிலை அமைப்பின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதில், ஒரு மூடிய அமைப்பின் மொத்த வேகம் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், இது அதன் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை எளிதாக்குகிறது.

  ஒரே மாதிரியான உருவங்களின் நிறை மையங்கள்

  பிரிவில் ஒரு நடுத்தர உள்ளது.

  பலகோணங்களுக்கு (திடமான தட்டையான உருவங்கள் மற்றும் சட்டங்கள் இரண்டும்):

  ஒரு இணையான வரைபடம் அதன் மூலைவிட்டங்களை வெட்டும் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது.

  ஒரு முக்கோணத்தில் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி உள்ளது ( மையப்பகுதி).

  ஒரு வழக்கமான பலகோணம் சுழற்சி சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்டுள்ளது.

  ஒரு அரை வட்டம் செங்குத்து ஆரத்தை வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 4:3π என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது.

  உந்தம் = உந்துதல்

  அமைப்பின் இயக்கத்தின் அளவு (கணினி உந்துவிசை).

  இயக்கத்தின் அளவு (உடல் உந்துதல்)- ஒரு உடலின் நிறை மற்றும் அதன் வேகத்தின் உற்பத்திக்கு சமமான வெக்டார் இயற்பியல் அளவு:

  

  உந்துவிசை (இயக்கத்தின் அளவு) என்பது உடல் அல்லது உடல் அமைப்புகளின் இயக்கத்தின் மிக அடிப்படையான பண்புகளில் ஒன்றாகும்.

  எனவே அந்த முடுக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு நியூட்டனின் II விதியை வேறு வடிவத்தில் எழுதுவோம்

  ஒரு விசையின் விளைபொருளும் அதன் செயல்பாட்டின் நேரமும் உடலின் வேகத்தின் அதிகரிப்புக்கு சமம் (படம் 1):

  

  சக்தியின் தூண்டுதல் எங்கே, இது சக்தியின் விளைவு அதன் மதிப்பை மட்டுமல்ல, அதன் செயல்பாட்டின் காலத்தையும் சார்ந்துள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.

  

  படம்.1

  அமைப்பின் இயக்கத்தின் அளவு (உந்துவிசை) அமைப்பின் அனைத்து புள்ளிகளின் இயக்கத்தின் அளவுகளின் வடிவியல் தொகைக்கு (முதன்மை திசையன்) சமமான திசையன் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.(படம்.2):

  கணினியின் புள்ளிகளின் வேகங்களின் மதிப்புகளைப் பொருட்படுத்தாமல் (இந்த திசைவேகங்கள் இணையாக இல்லாவிட்டால்), திசையன் எந்த மதிப்புகளையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக மாறும் என்பது வரைபடத்திலிருந்து தெளிவாகிறது. திசையன்களிலிருந்து கட்டப்பட்ட பலகோணம் மூடுகிறது. இதன் விளைவாக, அமைப்பின் இயக்கத்தின் தன்மையை அதன் அளவு மூலம் முழுமையாக மதிப்பிட முடியாது.

  

  படம்.2

  மதிப்பைக் கணக்கிடுவதையும் அதன் பொருளைப் புரிந்துகொள்வதையும் எளிதாக்கும் சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்.

  சமத்துவத்தில் இருந்து

  அதை பின்பற்றுகிறது

  

  இரு தரப்பிலிருந்தும் நேரத்தை எடுத்துக்கொண்டு, நாம் பெறுகிறோம்

  இங்கிருந்து நாம் அதைக் கண்டுபிடிக்கிறோம்

  அமைப்பின் இயக்கத்தின் அளவு (வேகம்) முழு அமைப்பின் வெகுஜனத்தின் பெருக்கத்திற்கும் அதன் வெகுஜன மையத்தின் வேகத்திற்கும் சமம் . கடினமான உடல்களின் இயக்கத்தின் அளவைக் கணக்கிடும்போது இந்த முடிவு பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது.

  ஒரு உடல் (அல்லது அமைப்பு) வெகுஜன மையம் அசைவில்லாமல் இருக்கும் வகையில் நகர்ந்தால், உடலின் வேகம் பூஜ்ஜியமாகும் என்பது சூத்திரத்திலிருந்து தெளிவாகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அதன் நிறை மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் உடலின் வேகம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

  உடலின் இயக்கம் சிக்கலானதாக இருந்தால், வெகுஜன மையத்தைச் சுற்றியுள்ள இயக்கத்தின் சுழற்சி பகுதியை மதிப்பு வகைப்படுத்தாது. எடுத்துக்காட்டாக, உருளும் சக்கரத்திற்கு, சக்கரம் அதன் வெகுஜன மையத்தைச் சுற்றி எப்படிச் சுழன்றாலும் பரவாயில்லை உடன்.

  இவ்வாறு, உந்தம் என்பது கணினியின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தை மட்டுமே வகைப்படுத்துகிறது. சிக்கலான இயக்கத்தில், அளவு என்பது கணினியின் இயக்கத்தின் மொழிபெயர்ப்புப் பகுதியை மட்டுமே வெகுஜன மையத்துடன் வகைப்படுத்துகிறது.

  முக்கிய விஷயம் அளவு stv டி.வி அமைப்பின் உமிழ்வு (தூண்டுதல்).

  கொடுக்கப்பட்ட மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு அமைப்பின் உந்தத்தின் முக்கிய தருணம் (அல்லது இயக்கத் தருணம்). பற்றிஇந்த மையத்துடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் அனைத்து புள்ளிகளின் இயக்கத்தின் அளவுகளின் கணங்களின் வடிவியல் தொகைக்கு சமமான அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

  

  ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் இயக்கத்தின் அளவுகளின் தருணங்கள் இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

  இந்த வழக்கில், அவை ஒரே நேரத்தில் ஆய அச்சுகளில் திசையன் கணிப்புகளைக் குறிக்கின்றன.

  ஒரு அமைப்பின் உந்தம் அதன் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் சிறப்பியல்பு ஆகும். அமைப்பின் வேகத்தின் முக்கிய தருணம் அமைப்பின் சுழற்சி இயக்கத்தின் சிறப்பியல்பு ஆகும்.

  

  படம்.6

  அளவின் இயந்திர அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்ள எல் 0 மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்குத் தேவையான சூத்திரங்கள் உள்ளன, ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் ஒரு உடலின் கோண உந்தத்தை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம் (படம் 6, வழக்கம் போல், வெக்டரின் வரையறை). அதன் கணிப்புகளை தீர்மானிக்க கீழே வருகிறது.

  பயன்பாடுகளுக்கான மிக முக்கியமான சூத்திரத்தை முதலில் கண்டுபிடிப்போம், இது அளவை தீர்மானிக்கிறது எல் z, அதாவது. சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு சுழலும் உடலின் இயக்கத் தருணம்.

  சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து தொலைவில் அமைந்துள்ள உடலின் எந்தப் புள்ளிக்கும், வேகம் . எனவே, இந்த புள்ளிக்கு . முழு உடலுக்கும், பொதுவான காரணி ω அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து, நாம் பெறுகிறோம்

  அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள மதிப்பு அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் நிலைமத்தின் தருணத்தைக் குறிக்கிறது z. நாங்கள் இறுதியாக கண்டுபிடிக்கிறோம்

  இவ்வாறு, சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு சுழலும் உடலின் இயக்கத் தருணம், இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் தருணம் மற்றும் உடலின் கோண வேகத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

  கணினி ஒரே அச்சில் சுழலும் பல உடல்களைக் கொண்டிருந்தால், வெளிப்படையாக இருக்கும்

  சூத்திரங்களுக்கு இடையே உள்ள ஒப்புமையைக் காண்பது எளிதானது மற்றும்: இயக்கத்தின் அளவு வெகுஜனத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம் (மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் போது உடலின் நிலைத்தன்மையைக் குறிக்கும் அளவு) மற்றும் வேகம்; இயக்கத் தருணம் மந்தநிலையின் கணத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் (சுழற்சி இயக்கத்தின் போது உடலின் நிலைமத்தன்மையைக் குறிக்கும் மதிப்பு) மற்றும் கோண வேகம்.

  அமைப்பின் வரைபடத்தை வரைந்து அதன் மீது ஈர்ப்பு மையத்தைக் குறிக்கவும்.கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஈர்ப்பு மையம் பொருள் அமைப்புக்கு வெளியே இருந்தால், நீங்கள் தவறான பதிலைப் பெற்றீர்கள். வெவ்வேறு குறிப்பு புள்ளிகளிலிருந்து நீங்கள் தூரத்தை அளந்திருக்கலாம். அளவீடுகளை மீண்டும் செய்யவும்.

  • உதாரணமாக, குழந்தைகள் ஊஞ்சலில் அமர்ந்திருந்தால், ஈர்ப்பு மையம் குழந்தைகளுக்கு இடையில் எங்காவது இருக்கும், ஆனால் ஊஞ்சலின் வலது அல்லது இடது பக்கம் அல்ல. மேலும், ஈர்ப்பு மையம் குழந்தை அமர்ந்திருக்கும் புள்ளியுடன் ஒருபோதும் ஒத்துப்போவதில்லை.
  • இந்த வாதங்கள் இரு பரிமாண இடைவெளியில் செல்லுபடியாகும். கணினியின் அனைத்து பொருட்களையும் கொண்டிருக்கும் ஒரு சதுரத்தை வரையவும். ஈர்ப்பு மையம் இந்த சதுரத்திற்குள் இருக்க வேண்டும்.

  சிறிய முடிவு கிடைத்தால் உங்கள் கணிதக் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்கவும்.கணினியின் ஒரு முனையில் குறிப்பு புள்ளி இருந்தால், ஒரு சிறிய முடிவு கணினியின் முடிவில் ஈர்ப்பு மையத்தை வைக்கிறது. இது சரியான விடையாக இருக்கலாம், ஆனால் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் இந்த முடிவு பிழையைக் குறிக்கிறது. நீங்கள் தருணங்களைக் கணக்கிடும்போது, ​​தொடர்புடைய எடைகள் மற்றும் தூரங்களைப் பெருக்கினீர்களா? பெருக்குவதற்குப் பதிலாக எடைகள் மற்றும் தூரங்களைக் கூட்டினால், மிகச் சிறிய முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

  நீங்கள் பல ஈர்ப்பு மையங்களைக் கண்டால் பிழையை சரிசெய்யவும்.ஒவ்வொரு அமைப்புக்கும் ஒரே ஒரு ஈர்ப்பு மையம் மட்டுமே உள்ளது. நீங்கள் பல ஈர்ப்பு மையங்களைக் கண்டறிந்தால், நீங்கள் பெரும்பாலும் எல்லா தருணங்களையும் சேர்க்கவில்லை. ஈர்ப்பு மையம் "மொத்த" கணத்தின் "மொத்த" எடையின் விகிதத்திற்கு சமம். "ஒவ்வொரு" கணத்தையும் "ஒவ்வொரு" எடையால் பிரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை: இந்த வழியில் நீங்கள் ஒவ்வொரு பொருளின் நிலைப்பாட்டைக் காண்பீர்கள்.

• பதில் சில முழு எண் மதிப்பால் வேறுபட்டால், குறிப்புப் புள்ளியைச் சரிபார்க்கவும்.எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பதில் 3.4 மீ அல்லது 0.4 மீ அல்லது 1.4 மீ அல்லது ".4" இல் முடிவடையும் மற்றொரு எண்ணைப் பெற்றுள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஏனென்றால், நீங்கள் பலகையின் இடது முனையை உங்கள் தொடக்கப் புள்ளியாகத் தேர்வு செய்யவில்லை, ஆனால் ஒரு புள்ளியை முழுவதுமாக வலதுபுறமாகத் தேர்ந்தெடுக்கிறீர்கள். உண்மையில், நீங்கள் எந்த குறிப்புப் புள்ளியைத் தேர்வு செய்தாலும் உங்கள் பதில் சரியானது! நினைவில் கொள்ளுங்கள்: குறிப்பு புள்ளி எப்போதும் x = 0 நிலையில் இருக்கும். இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

  • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், குறிப்புப் புள்ளி பலகையின் இடது முனையில் இருந்தது மற்றும் ஈர்ப்பு மையம் இந்த குறிப்பு புள்ளியிலிருந்து 3.4 மீ தொலைவில் இருப்பதைக் கண்டறிந்தோம்.
  • பலகையின் இடது முனையிலிருந்து வலப்புறம் 1 மீ தொலைவில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியை நீங்கள் ஒரு குறிப்புப் புள்ளியாகத் தேர்வுசெய்தால், நீங்கள் 2.4 மீ என்ற பதிலைப் பெறுவீர்கள், அதாவது ஈர்ப்பு மையம் புதிய குறிப்பு புள்ளியிலிருந்து 2.4 மீ ஆகும் , இதையொட்டி, பலகையின் இடது முனையிலிருந்து 1 மீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது. இவ்வாறு, ஈர்ப்பு மையம் பலகையின் இடது முனையிலிருந்து 2.4 + 1 = 3.4 மீ தொலைவில் உள்ளது. அது பழைய விடையாக மாறியது!
  • குறிப்பு: தூரத்தை அளவிடும் போது, ​​"இடது" குறிப்பு புள்ளிக்கான தூரங்கள் எதிர்மறையாகவும், "வலது" குறிப்பு புள்ளிக்கு நேர்மறையாகவும் இருப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

• நேராக கோடுகளில் தூரத்தை அளவிடவும்.ஒரு ஊஞ்சலில் இரண்டு குழந்தைகள் இருக்கிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் ஒரு குழந்தை மற்றொன்றை விட மிகவும் உயரமாக உள்ளது, அல்லது ஒரு குழந்தை பலகையில் உட்கார்ந்து விட அதன் கீழ் தொங்குகிறது. இந்த வேறுபாட்டைப் புறக்கணித்து, பலகையின் நேர் கோட்டில் உள்ள தூரங்களை அளவிடவும். கோணங்களில் தூரத்தை அளவிடுவது நெருக்கமான ஆனால் முற்றிலும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்காது.

  • பார்-பார் போர்டு பிரச்சனைக்கு, ஈர்ப்பு மையம் பலகையின் வலது மற்றும் இடது முனைகளுக்கு இடையில் இருப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். பின்னர், நீங்கள் மிகவும் சிக்கலான இரு பரிமாண அமைப்புகளின் ஈர்ப்பு மையத்தை கணக்கிட கற்றுக்கொள்வீர்கள்.