ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களை எவ்வாறு பிரிப்பது. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் எளிய மற்றும் கலப்பு பின்னங்களை பெருக்குதல்

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

1. ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்
2. உடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் வெவ்வேறு பிரிவுகள்

முதலாவதாக, ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்கள் மற்றும் . எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீட்சாவுடன் பீட்சாவை சேர்த்தால், பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2.பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் மற்றும் .

பதில் இல்லை சரியான பின்னம். பணியின் முடிவு வந்தால், இருந்து முறையற்ற பின்னங்கள்அதிலிருந்து விடுபடுவது வழக்கம். முறையற்ற பகுதியை அகற்ற, நீங்கள் அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், முழு பகுதியும் எளிதில் தனிமைப்படுத்தப்படுகிறது - இரண்டை இரண்டால் வகுக்க ஒன்று சமம்:

இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவைப் பற்றி நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவில் அதிக பீட்சாவைச் சேர்த்தால், ஒரு முழு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3. பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் மற்றும் .

மீண்டும், நாங்கள் எண்களைக் கூட்டி, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடுகிறோம்:

மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவில் அதிக பீட்சாவைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. எண்கள் சேர்க்கப்பட வேண்டும் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்:

ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் ஒரு பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்து மேலும் பீட்சாக்களைச் சேர்த்தால், 1 முழு பீட்சாவும் மேலும் பீஸ்ஸாக்களும் கிடைக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

1. ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்;

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை இப்போது கற்றுக்கொள்வோம். பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​பின்னங்களின் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் அவை எப்போதும் ஒரே மாதிரி இருப்பதில்லை.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களைச் சேர்க்கலாம், ஏனெனில் அவை ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டுள்ளன.

ஆனால் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதால், பின்னங்களை உடனடியாகச் சேர்க்க முடியாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பில் குறைக்க பல வழிகள் உள்ளன. இன்று நாம் அவற்றில் ஒன்றை மட்டுமே பார்ப்போம், ஏனென்றால் மற்ற முறைகள் ஒரு தொடக்கக்காரருக்கு சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம்.

இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், முதலில் இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM தேடப்படுகிறது. முதல் கூடுதல் காரணியைப் பெற, LCM ஆனது முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுக்கப்படுகிறது. அவை இரண்டாவது பின்னத்துடன் அவ்வாறே செய்கின்றன - LCM இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது.

பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்தச் செயல்களின் விளைவாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாற்றப்படுகின்றன. அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. பின்னங்களைச் சேர்ப்போம் மற்றும்

முதலாவதாக, இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் மிகக் குறைவான பொதுவான மடங்குகளைக் காண்கிறோம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 6 ஆகும்.

LCM (2 மற்றும் 3) = 6

இப்போது பின்னங்கள் மற்றும் . முதலில், LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுத்து முதல் கூடுதல் காரணியைப் பெறவும். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3. 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக வரும் எண் 2 முதல் கூடுதல் பெருக்கி ஆகும். நாங்கள் அதை முதல் பகுதிக்கு எழுதுகிறோம். இதைச் செய்ய, பின்னத்தின் மேல் ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை உருவாக்கி, அதற்கு மேலே காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதவும்:

இரண்டாவது பகுதியிலும் நாங்கள் அதையே செய்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் பிரித்து இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக வரும் எண் 3 இரண்டாவது கூடுதல் பெருக்கி ஆகும். நாங்கள் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு எழுதுகிறோம். மீண்டும், இரண்டாவது பகுதியின் மீது ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை உருவாக்கி, அதற்கு மேலே காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் கூடுதலாக அனைத்தையும் தயார் செய்துள்ளோம். பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

நாம் என்ன வந்துள்ளோம் என்பதை கவனமாக பாருங்கள். வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை எடுத்துக்கொள்வோம்:

இது உதாரணத்தை நிறைவு செய்கிறது. இது சேர்க்க மாறிவிடும்.

ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்தால், ஒரு முழு பீட்சாவும், பீட்சாவில் ஆறில் ஒரு பங்கும் கிடைக்கும்.

பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைப்பதும் படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். பின்னங்களைக் குறைத்து ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு, பின்னங்கள் மற்றும் . இந்த இரண்டு பின்னங்களும் ஒரே பீட்சா துண்டுகளால் குறிக்கப்படும். ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், இந்த முறை அவை சம பங்குகளாக பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படும்).

முதல் வரைதல் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது (ஆறில் நான்கு துண்டுகள்), மற்றும் இரண்டாவது வரைபடம் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது (ஆறில் மூன்று துண்டுகள்). இந்த துண்டுகளைச் சேர்த்தால் நமக்குக் கிடைக்கும் (ஆறில் ஏழு துண்டுகள்). இந்த பின்னம் முறையற்றது, எனவே அதன் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தினோம். இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு கிடைத்தது (ஒரு முழு பீஸ்ஸா மற்றும் மற்றொரு ஆறாவது பீஸ்ஸா).

நாங்கள் விவரித்துள்ளோம் என்பதை நினைவில் கொள்க இந்த உதாரணம்மிகவும் விரிவானது. IN கல்வி நிறுவனங்கள்இவ்வளவு விரிவாக எழுதுவது வழக்கம் இல்லை. நீங்கள் இரண்டு பிரிவுகளின் LCM மற்றும் அவற்றுக்கான கூடுதல் காரணிகளை விரைவாகக் கண்டறிய முடியும், அத்துடன் கண்டறியப்பட்ட கூடுதல் காரணிகளை உங்கள் எண்கள் மற்றும் வகுப்பின் மூலம் விரைவாகப் பெருக்க வேண்டும். நாம் பள்ளியில் இருந்திருந்தால், இந்த உதாரணத்தை பின்வருமாறு எழுத வேண்டும்:

ஆனால் நாணயத்திற்கு இன்னொரு பக்கமும் இருக்கிறது. கணிதம் படிக்கும் முதல் கட்டங்களில் நீங்கள் விரிவான குறிப்புகளை எடுக்கவில்லை என்றால், அந்த வகையான கேள்விகள் தோன்ற ஆரம்பிக்கும். "அந்த எண் எங்கிருந்து வருகிறது?", "பின்னங்கள் ஏன் திடீரென்று முற்றிலும் மாறுபட்ட பின்னங்களாக மாறுகின்றன? «.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை எளிதாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிப்படியான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

1. பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும்;
2. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் LCM ஐப் பிரித்து, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைப் பெறவும்;
3. பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும்;
4. ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்;
5. பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் .

மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவோம்.

படி 1. பின்னங்களின் வகுப்பின் LCM ஐக் கண்டறியவும்

இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும். பின்னங்களின் பிரிவுகள் எண்கள் 2, 3 மற்றும் 4 ஆகும்

படி 2. LCM ஐ ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுத்து, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைப் பெறவும்

LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2. 12 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 6 கிடைக்கும். முதல் கூடுதல் காரணி 6 கிடைத்தது. அதை முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3. 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். இரண்டாவது கூடுதல் காரணி 4 ஐப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் LCM ஐ மூன்றாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் மூன்றாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4. 12 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும். மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 3. மூன்றாவது பின்னத்திற்கு மேலே அதை எழுதுகிறோம்:

படி 3. பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும்

எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்குகிறோம்:

படி 4. அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். இந்த பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. அதைச் சேர்க்கவும்:

கூட்டல் ஒரு வரியில் பொருந்தவில்லை, எனவே மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டை அடுத்த வரிக்கு நகர்த்தினோம். இது கணிதத்தில் அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஒரு வெளிப்பாடு ஒரு வரியில் பொருந்தாதபோது, ​​​​அது அடுத்த வரிக்கு நகர்த்தப்படுகிறது, மேலும் முதல் வரியின் முடிவிலும் புதிய வரியின் தொடக்கத்திலும் சமமான அடையாளத்தை (=) வைக்க வேண்டியது அவசியம். இரண்டாவது வரியில் உள்ள சம அடையாளம் இது முதல் வரியில் இருந்த வெளிப்பாட்டின் தொடர்ச்சி என்பதைக் குறிக்கிறது.

படி 5. பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்

எங்கள் பதில் தவறான பின்னமாக மாறியது. அதன் முழுப் பகுதியையும் நாம் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும். நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்:

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

பின்னங்களின் கழித்தல் இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

1. ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்
2. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

முதலாவதாக, ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரு பின்னத்திலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்க, முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், ஆனால் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிடவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும். இதை செய்வோம்:

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

மீண்டும், முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து, இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழித்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:

மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து மீதமுள்ள பின்னங்களின் எண்களைக் கழிக்க வேண்டும்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதே பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

1. ஒரு பின்னத்திலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்க, முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்;
2. பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழு பகுதியையும் நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்கலாம், ஏனெனில் பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டுள்ளன. ஆனால் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்க முடியாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது நாம் பயன்படுத்திய அதே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி பொதுவான வகுப்பான் காணப்படுகிறது. முதலில், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும். பின்னர் LCM முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் முதல் கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது. இதேபோல், LCM இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது.

பின்னங்கள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்பாட்டின் விளைவாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாற்றப்படுகின்றன. அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும்.

முதலில் இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 12 ஆகும்.

LCM (3 மற்றும் 4) = 12

இப்போது பின்னங்கள் மற்றும் திரும்புவோம்

முதல் பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, LCM ஐ முதல் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். முதல் பின்னத்திற்கு மேல் நான்கை எழுதவும்:

இரண்டாவது பகுதியிலும் நாங்கள் அதையே செய்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4. 12 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும். இரண்டாவது பின்னத்தின் மீது மூன்றை எழுதவும்:

இப்போது நாம் கழிப்பதற்கு தயாராக உள்ளோம். பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை எடுத்துக்கொள்வோம்:

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது

ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், பீட்சா கிடைக்கும்

இது தீர்வின் விரிவான பதிப்பாகும். நாங்கள் பள்ளியில் இருந்திருந்தால், இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக தீர்க்க வேண்டும். அத்தகைய தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து, பின்னங்கள் மற்றும் . இந்த பின்னங்கள் ஒரே பீஸ்ஸா துண்டுகளால் குறிக்கப்படும், ஆனால் இந்த முறை அவை சம பங்குகளாகப் பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படும்):

முதல் படம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (பன்னிரண்டில் எட்டு துண்டுகள்), இரண்டாவது படம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (பன்னிரண்டில் மூன்று துண்டுகள்). எட்டு துண்டுகளிலிருந்து மூன்று துண்டுகளை வெட்டுவதன் மூலம், பன்னிரண்டில் ஐந்து துண்டுகள் கிடைக்கும். பின்னம் இந்த ஐந்து பகுதிகளை விவரிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே முதலில் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும்.

இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம்.

பின்னங்களின் வகுத்தல்கள் எண்கள் 10, 3 மற்றும் 5 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 30 ஆகும்.

LCM(10, 3, 5) = 30

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். இதைச் செய்ய, LCM ஐ ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கவும்.

முதல் பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 10 ஆகும். 30 ஐ 10 ஆல் வகுத்தால், முதல் கூடுதல் காரணி 3 ஐப் பெறுகிறோம். அதை முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 30 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், இரண்டாவது கூடுதல் காரணி 10 ஐப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது மூன்றாவது பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். LCM ஐ மூன்றாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் மூன்றாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 5 ஆகும். 30 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 6 ஐப் பெறுகிறோம். அதை மூன்றாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது எல்லாம் கழிக்க தயாராக உள்ளது. பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை முடிப்போம்.

உதாரணத்தின் தொடர்ச்சி ஒரு வரியில் பொருந்தாது, எனவே தொடர்ச்சியை அடுத்த வரிக்கு நகர்த்துகிறோம். புதிய வரியில் சம அடையாளத்தை (=) மறந்துவிடாதீர்கள்:

பதில் ஒரு வழக்கமான பின்னமாக மாறியது, எல்லாமே நமக்கு ஏற்றதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் அசிங்கமானது. நாம் அதை எளிமையாக்க வேண்டும். என்ன செய்ய முடியும்? இந்த பகுதியை நீங்கள் சுருக்கலாம்.

ஒரு பகுதியைக் குறைக்க, அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை 20 மற்றும் 30 எண்களின் (GCD) மூலம் வகுக்க வேண்டும்.

எனவே, 20 மற்றும் 30 எண்களின் gcd ஐக் காண்கிறோம்:

இப்போது நாம் எங்கள் உதாரணத்திற்குத் திரும்பி, பின்னத்தின் எண்ணிக்கையையும் வகுப்பையும் கண்டறிந்த ஜிசிடியால் வகுக்கிறோம், அதாவது 10 ஆல் வகுக்கிறோம்.

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்குதல்

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்க, அந்த எண்ணால் பின்னத்தின் எண்ணைப் பெருக்கி, வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு பகுதியை எண் 1 ஆல் பெருக்கவும்.

பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை எண் 1 ஆல் பெருக்கவும்

ரெக்கார்டிங் அரை 1 முறை எடுத்ததை புரிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு முறை பீட்சா எடுத்தால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்

பெருக்கல் விதிகள் மூலம், பெருக்கல் மற்றும் காரணி மாற்றப்பட்டால், தயாரிப்பு மாறாது என்பதை நாம் அறிவோம். வெளிப்பாடு என எழுதப்பட்டால், தயாரிப்பு இன்னும் சமமாக இருக்கும். மீண்டும், ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் பெருக்குவதற்கான விதி செயல்படுகிறது:

இந்த குறியீடானது ஒன்றின் பாதியை எடுத்துக்கொள்வதாக புரிந்து கொள்ளலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 1 முழு பீட்சா இருந்தால், அதில் பாதியை எடுத்துக் கொண்டால், நாங்கள் பீட்சா சாப்பிடுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

பின்னத்தின் எண்ணை 4 ஆல் பெருக்கவும்

பதில் ஒரு முறையற்ற பின்னம். அதன் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவோம்:

இரண்டு காலாண்டுகளை 4 முறை எடுத்துக்கொள்வதாக வெளிப்பாடு புரிந்து கொள்ள முடியும். உதாரணமாக, நீங்கள் 4 பீட்சாக்களை எடுத்துக் கொண்டால், உங்களுக்கு இரண்டு முழு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்

மேலும் நாம் பெருக்கி மற்றும் பெருக்கியை மாற்றினால், வெளிப்பாடு கிடைக்கும். இது 2 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வெளிப்பாடு நான்கு முழு பீஸ்ஸாக்களிலிருந்து இரண்டு பீஸ்ஸாக்களை எடுப்பதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம்:

பின்னத்தால் பெருக்கப்படும் எண் மற்றும் பின்னத்தின் வகுத்தல் ஆகியவை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால் தீர்க்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வெளிப்பாட்டை இரண்டு வழிகளில் மதிப்பிடலாம்.

முதல் வழி. பின்னத்தின் எண்ணிக்கையால் எண் 4 ஐப் பெருக்கி, பின்னத்தின் வகுப்பினை மாறாமல் விடவும்:

இரண்டாவது வழி. நான்கு பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள நான்கு குறைக்கப்படலாம். இந்த நான்குகளை 4 ஆல் குறைக்கலாம், ஏனெனில் இரண்டு நான்குகளுக்கான மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் நான்குதான்:

எங்களுக்கு அதே முடிவு கிடைத்தது 3. நான்குகளை குறைத்த பிறகு, புதிய எண்கள் அவற்றின் இடத்தில் உருவாகின்றன: இரண்டு ஒன்று. ஆனால் ஒன்றை மூன்றால் பெருக்கி, பின்னர் ஒன்றால் வகுத்தால் எதுவும் மாறாது. எனவே, தீர்வை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

முதல் முறையைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தாலும் குறைப்பைச் செய்ய முடியும், ஆனால் எண் 4 மற்றும் எண் 3 ஐப் பெருக்கும் கட்டத்தில், குறைப்பைப் பயன்படுத்த முடிவு செய்தோம்:

ஆனால் எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டை முதல் வழியில் மட்டுமே கணக்கிட முடியும் - பின்னத்தின் வகுப்பினால் 7 ஐப் பெருக்கி, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:

எண் 7 மற்றும் பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொதுவான வகுப்பியைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அதன்படி ரத்து செய்யக்கூடாது என்பதே இதற்குக் காரணம்.

சில மாணவர்கள் பெருக்கப்படும் எண்ணையும் பின்னத்தின் எண்ணையும் தவறாகக் குறைக்கிறார்கள். உங்களால் இதை செய்ய முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் உள்ளீடு தவறானது:

ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்று பொருள் எண் மற்றும் வகு இரண்டுஅதே எண்ணால் வகுக்கப்படும். வெளிப்பாட்டின் சூழ்நிலையில், பிரிவு என்பது எண்ணில் மட்டுமே செய்யப்படுகிறது, ஏனெனில் இதை எழுதுவது எழுத்துக்கு சமம். வகுத்தல் என்பது எண்ணில் மட்டுமே செய்யப்படுவதையும், வகுப்பில் எந்தப் பிரிவும் ஏற்படாது என்பதையும் காண்கிறோம்.

பின்னங்களை பெருக்குதல்

பின்னங்களைப் பெருக்க, அவற்றின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும். பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழு பகுதியையும் நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது. இந்த பகுதியைக் குறைப்பது நல்லது. பின்னத்தை 2 ஆல் குறைக்கலாம். பின்னர் இறுதி தீர்வு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

அரை பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை எடுப்பது போன்ற வெளிப்பாடுகளை புரிந்து கொள்ளலாம். எங்களிடம் அரை பீட்சா உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

இந்த பாதியில் இருந்து மூன்றில் இரண்டு பங்கை எப்படி எடுப்பது? முதலில் நீங்கள் இந்த பாதியை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்க வேண்டும்:

இந்த மூன்று துண்டுகளிலிருந்து இரண்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

நாங்கள் பீட்சா செய்வோம். மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கும்போது பீட்சா எப்படி இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

இந்த பீட்சாவின் ஒரு துண்டு மற்றும் நாங்கள் எடுத்த இரண்டு துண்டுகள் ஒரே பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கும்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாங்கள் அதே அளவு பீட்சாவைப் பற்றி பேசுகிறோம். எனவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

எடுத்துக்காட்டு 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணால் பெருக்கவும், முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும்:

பதில் ஒரு முறையற்ற பின்னம். அதன் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணால் பெருக்கவும், முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும்:

பதில் ஒரு வழக்கமான பின்னமாக மாறியது, ஆனால் அதை சுருக்கினால் நன்றாக இருக்கும். இந்தப் பகுதியைக் குறைக்க, இந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 105 மற்றும் 450 எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பால் (GCD) வகுக்க வேண்டும்.

எனவே, 105 மற்றும் 450 எண்களின் ஜிசிடியை கண்டுபிடிப்போம்:

இப்போது நாம் கண்டறிந்த ஜிசிடியால், அதாவது 15ஆல் நமது பதிலின் எண் மற்றும் வகுப்பினை வகுக்கிறோம்.

ஒரு முழு எண்ணை ஒரு பின்னமாகக் குறிக்கும்

எந்த முழு எண்ணையும் பின்னமாக குறிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5 ஐக் குறிப்பிடலாம். இது ஐந்தின் பொருளை மாற்றாது, ஏனெனில் வெளிப்பாட்டின் பொருள் "ஒன்றால் வகுக்கப்படும் எண் ஐந்து", மேலும் இது ஐந்துக்கு சமம்:

பரஸ்பர எண்கள்

இப்போது நாம் கணிதத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்பைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம். இது "தலைகீழ் எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை. எண்ணுக்குத் தலைகீழாகஅ பெருக்கப்படும் போது ஒரு எண்அ ஒன்றை கொடுக்கிறது.

மாறிக்கு பதிலாக இந்த வரையறையில் மாற்றுவோம் அஎண் 5 மற்றும் வரையறையைப் படிக்க முயற்சிக்கவும்:

எண்ணுக்குத் தலைகீழாக 5 பெருக்கப்படும் போது ஒரு எண் 5 ஒன்றை கொடுக்கிறது.

5 ஆல் பெருக்கினால் ஒன்றைக் கொடுக்கும் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? அது சாத்தியம் என்று மாறிவிடும். ஐந்தை ஒரு பின்னமாக கற்பனை செய்வோம்:

இந்த பின்னத்தை தானாகவே பெருக்கி, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்னத்தை தானாகவே பெருக்கலாம், தலைகீழாக மட்டுமே:

இதன் விளைவாக என்ன நடக்கும்? இந்த உதாரணத்தைத் தொடர்ந்து தீர்த்துக்கொண்டால், ஒன்றைப் பெறுவோம்:

இதன் பொருள் எண் 5 இன் தலைகீழ் எண் , நீங்கள் 5 ஐப் பெருக்கும்போது ஒன்று கிடைக்கும்.

ஒரு எண்ணின் எதிரொலியை வேறு எந்த முழு எண்ணுக்கும் காணலாம்.

கண்டுபிடி பரஸ்பர எண்வேறு எந்தப் பிரிவினருக்கும் இது சாத்தியமாகும். இதைச் செய்ய, அதைத் திருப்புங்கள்.

ஒரு பகுதியை எண்ணால் வகுத்தல்

எங்களிடம் அரை பீட்சா உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

அதை இரண்டிற்கும் சமமாகப் பிரிப்போம். ஒவ்வொருவருக்கும் எவ்வளவு பீட்சா கிடைக்கும்?

பாதி பீட்சாவைப் பிரித்த பிறகு, இரண்டு சமமான துண்டுகள் கிடைத்தன, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு பீட்சாவை உருவாக்குகின்றன. அதனால் அனைவருக்கும் பீட்சா கிடைக்கும்.

தலைப்பு: பிரித்தல் பின்னங்கள்.

• பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதிகளைக் கற்றுக்கொள்வது; பின்னங்களை பிரிப்பதில் அடிப்படை திறன்களை உருவாக்குதல்;
• அடிப்படை வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான அடிப்படை திறன்களை மேம்படுத்துதல்; கவனத்தின் வளர்ச்சி தருக்க சிந்தனை;
• பாடத்தைப் படிப்பதில் ஆர்வத்தையும் குழுக்களாக வேலை செய்யும் திறனையும் வளர்ப்பது.

பாட திட்டம்:

1. நிறுவன தருணம்.

2. ஒரு புதிய விதிக்கு வழிவகுக்கும் வாய்வழி வேலை.

3. வரையறையின் அறிமுகம்.

4. ஒருங்கிணைப்புக்கான அட்டைகளுடன் வேலை செய்யுங்கள்.

5. உடல் பயிற்சிகள்.

6. வாய்வழி வேலை "தவறை கண்டுபிடி."

7. பின்னிங்: சங்கிலி கணக்கீடுகள்.

8. பாடத்தை சுருக்கவும்.

வகுப்புகளின் போது

1) இன்று வகுப்பில், நண்பர்களே, நாம் சில தீவிரமான வேலைகளைச் செய்ய வேண்டும். பணிகளை முடிப்பதில் உங்களுக்கு விடாமுயற்சி, ஆசை, கவனம், நிலைத்தன்மை மற்றும் சரியான தன்மை தேவைப்படும்.

வாய்வழி வேலை: இந்த எண்ணின் நேர்மாறாக எழுதவும்:

2) பெருக்கல் செயல்பாடு சரியாக செய்யப்பட்டுள்ளதா என்பதை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்? (பிரிவின் செயலால்).

பின்னங்கள் எவ்வாறு பிரிக்கப்படுகின்றன என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. இந்த புதிய செயலைப் பற்றி தெரிந்துகொள்ள வேண்டிய நேரம் இது.

பிரித்தல் மற்றும் வகுத்தல் சில நேரங்களில் கடினமாக இருக்கலாம், எனவே பிரிப்பு பின்னங்களின் செயல்பாட்டிற்கு சிறப்பு கவனம் தேவை.

கணிதச் செயல்பாடாகப் பிரிப்பது என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்? (செயல் பெருக்கத்திற்கு நேர்மாறானது; காரணிகளில் ஒன்று மற்றும் தயாரிப்பு மற்றொரு காரணியைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் போது நடவடிக்கை).

இப்போது ஒன்றாக அடுத்த சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது நமக்குப் புதிதாக இருக்கும் பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான ஒரு விதியைப் பார்க்க முயற்சிப்போம்.

இப்போது எங்கள் தீர்வுகள் வேறுபடும்.

இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க உங்களுக்கு என்ன பரிந்துரைகள் உள்ளன?

முதலாவதாக, பரஸ்பர எண்களின் கருத்தைப் பயன்படுத்தி இத்தகைய சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது நமக்குத் தெரியும் (எக்ஸ் மாறியின் குணகத்தின் தலைகீழ் மூலம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்க போதுமானது).

இரண்டாவதாக, கண்டுபிடிப்பதற்கான நிலையான விதி நமக்குத் தெரியும் அறியப்படாத பெருக்கி(தயாரிப்பு அறியப்பட்ட காரணியால் வகுக்கப்பட வேண்டும்).

இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளையும் கருத்தில் கொள்வோம்:

X இன் மதிப்பைக் கண்டறிவதற்கான இரண்டு வெளிப்பாடுகளை கவனமாகப் பாருங்கள். இவை ஒரே பிரச்சனைக்கான பதில்கள், அதாவது பதில்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். ஒரு வழக்கில் நாம் 7/6 ஆல் பெருக்குகிறோம், மற்றொன்று 6/7 ஆல் வகுக்கிறோம்.

6/7 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​7/6 ஆல் பெருக்கினால் அதே விடை கிடைக்கும் என்று காண்கிறோம். இதன் பொருள், பின்னங்களைப் பிரிப்பதன் பொருள் வகுப்பானின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது. இது நாம் கவனித்த சீரற்ற அம்சம் அல்ல.

பாடப்புத்தகத்தின் பக்கம் 100 இல் புதிய விதியை அறிமுகப்படுத்தவும், பல முறை மீண்டும் செய்யவும், பல மாணவர்களை நினைவகத்திலிருந்து கேட்கவும்.

3) கற்றறிந்த விதியைப் பயன்படுத்தி, பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளில் அதன் பயன்பாட்டைக் கவனியுங்கள் .

குழந்தைகள் சிறப்பு அட்டைகளைப் பெறுகிறார்கள், அவை ஆசிரியருடன் சேர்ந்து, இடத்திலிருந்து கருத்துகளுடன் நிரப்புகின்றன. ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் வகுத்தல், இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னத்தால் வகுத்தல் மற்றும் பின்னங்களை இயற்கை எண், கலப்பு எண்களின் பிரிவு. பூர்த்தி செய்யும் போது, ​​குழந்தைகள் மீண்டும் விதி கூறுகிறார்கள். பிரிவைச் செய்யும்போது மூன்று நிலைகளுக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள்: ஈவுத்தொகை மாறாமல் உள்ளது; வகுத்தல் என்பது பெருக்கத்தால் மாற்றப்படுகிறது; வகுப்பியின் தலைகீழ் மூலம் பெருக்கவும்.

கார்டின் பின்புறத்தில், அந்த இடத்திலேயே கார்டை நிரப்பிய பிறகு குழந்தைகள் தீர்க்கும் மூன்று பணிகள் உள்ளன, பின்னர் தீர்வுகள் மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளைச் சரிபார்க்கவும்.

4) உடல் பயிற்சிகளை நடத்துதல்.

5) வரையறை மாஸ்டரிங் நிலை.

இன்றைய விதியை நீங்கள் எவ்வாறு கற்றுக்கொண்டீர்கள் என்பதைச் சரிபார்த்து, நீங்கள் எவ்வளவு கவனத்துடன் இருக்கிறீர்கள் என்பதைக் கண்டறியவும்: "பிழையைக் கண்டுபிடி"

6) பாடப்புத்தகத்திலிருந்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது: எண் 619 (a, b, d).

7) குழுக்களாக வேலை செய்யுங்கள். குழந்தைகள் மாறி மாறி பலகைக்குச் சென்று உதாரணத்திற்கான தீர்வை எழுதுகிறார்கள்.

8) நன்றாக முடிந்தது. நன்றாக முடிந்தது. சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

இன்று வகுப்பில் புதிதாக என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்?

பின்னங்கள் எவ்வாறு பிரிக்கப்படுகின்றன?

பரஸ்பர எண்கள் என்றால் என்ன?

வீட்டில்:விதி எண் 617.

சாதாரண பின்ன எண்கள் முதலில் 5 ஆம் வகுப்பில் பள்ளி மாணவர்களைச் சந்தித்து அவர்களின் வாழ்நாள் முழுவதும் அவர்களுடன் செல்கின்றன, ஏனெனில் அன்றாட வாழ்க்கையில் ஒரு பொருளை முழுவதுமாக அல்ல, தனித்தனி துண்டுகளாகக் கருத்தில் கொள்வது அல்லது பயன்படுத்துவது அவசியம். இந்த தலைப்பைப் படிக்கத் தொடங்குங்கள் - பங்குகள். பங்குகள் சம பாகங்கள், இதில் இந்த அல்லது அந்த பொருள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வெளிப்படுத்துவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முழு எண்ணின் நீளம் அல்லது விலை சில அளவின் பாகங்கள் அல்லது பின்னங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். "பிளவு" என்ற வினைச்சொல்லில் இருந்து உருவாக்கப்பட்டது - பகுதிகளாகப் பிரித்து, அரபு வேர்களைக் கொண்ட, "பின்னம்" என்ற சொல் 8 ஆம் நூற்றாண்டில் ரஷ்ய மொழியில் எழுந்தது.

பின்னம் வெளிப்பாடுகள் நீண்ட காலமாக கணிதத்தின் மிகவும் கடினமான கிளையாகக் கருதப்படுகின்றன. 17 ஆம் நூற்றாண்டில், கணிதத்தின் முதல் பாடப்புத்தகங்கள் தோன்றியபோது, ​​​​அவை "உடைந்த எண்கள்" என்று அழைக்கப்பட்டன, இது மக்கள் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினமாக இருந்தது.

நவீன தோற்றம்எளிமையான பகுதியளவு எச்சங்கள், அதன் பகுதிகள் கிடைமட்டக் கோட்டால் பிரிக்கப்படுகின்றன, முதலில் பைசாவின் ஃபிபோனச்சி - லியோனார்டோ மூலம் விளம்பரப்படுத்தப்பட்டது. இவருடைய படைப்புகள் 1202 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்தவை. ஆனால் இக்கட்டுரையின் நோக்கமானது, பல்வேறு பிரிவுகளுடன் கலந்த பின்னங்கள் எவ்வாறு பெருக்கப்படுகின்றன என்பதை எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் வாசகருக்கு விளக்குவதாகும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைப் பெருக்குதல்

ஆரம்பத்தில் அதை தீர்மானிப்பது மதிப்பு பின்னங்களின் வகைகள்:

• சரி;
• தவறான;
• கலந்தது.

அடுத்து, அதே வகுப்பினருடன் பின்ன எண்கள் எவ்வாறு பெருக்கப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இந்த செயல்முறையின் விதியை சுயாதீனமாக உருவாக்குவது கடினம் அல்ல: ஒரே மாதிரியான பிரிவுகளுடன் எளிய பின்னங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவு ஒரு பகுதியளவு வெளிப்பாடு ஆகும், இதன் எண் எண்களின் விளைபொருளாகும், மேலும் வகுத்தல் என்பது இந்த பின்னங்களின் வகுப்பின் விளைபொருளாகும். . அதாவது, உண்மையில், புதிய வகுப்பானது ஆரம்பத்தில் இருக்கும் ஒன்றின் சதுரமாகும்.

பெருக்கும் போது வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட எளிய பின்னங்கள்இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளுக்கு விதி மாறாது:

ஒரு/பி * c/ஈ = a*c / b*d.

ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், பின்னக் கோட்டின் கீழ் உருவாக்கப்பட்ட எண் வெவ்வேறு எண்களின் விளைபொருளாக இருக்கும், இயற்கையாகவே, அதை ஒரு எண் வெளிப்பாட்டின் சதுரம் என்று அழைக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் பெருக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்வது மதிப்பு:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

எடுத்துக்காட்டுகள் பகுதி வெளிப்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான முறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. பின்னம் கோட்டிற்கு மேலே அல்லது கீழே உள்ள காரணிகளை வகுத்தல் எண்களுடன் மட்டுமே நீங்கள் குறைக்க முடியும்.

எளிமையானதுடன் பின்ன எண்கள், கலப்பு பின்னங்கள் என்ற கருத்து உள்ளது. ஒரு கலப்பு எண் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது, இது இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

பெருக்கல் எவ்வாறு செயல்படுகிறது?

பரிசீலனைக்கு பல எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

உதாரணம் ஒரு எண்ணின் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறது சாதாரண பகுதியளவு , இந்த செயலுக்கான விதியை இவ்வாறு எழுதலாம்:

ஒரு* b/c = a*b /c.

உண்மையில், அத்தகைய தயாரிப்பு ஒரே மாதிரியான பகுதியளவு எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் சொற்களின் எண்ணிக்கை இந்த இயற்கை எண்ணைக் குறிக்கிறது. சிறப்பு வழக்கு:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ஒரு எண்ணை ஒரு பகுதி மீதியால் பெருக்க மற்றொரு தீர்வு உள்ளது. நீங்கள் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்:

d* இ/f = இ/f: d.

மீதம் இல்லாமல் இயற்கை எண்ணால் வகுத்தால் அல்லது அவர்கள் சொல்வது போல் முழு எண்ணால் வகுத்தால் இந்த நுட்பம் பயன்படும்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றி, முன்பு விவரிக்கப்பட்ட வழியில் தயாரிப்பைப் பெறவும்:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் ஒரு கலப்புப் பகுதியை முறையற்ற பின்னமாகக் குறிப்பிடும் வழியை உள்ளடக்கியது, மேலும் பொதுவான சூத்திரமாகவும் குறிப்பிடலாம்:

அ பிc = a*b+ c / c, புதிய பின்னத்தின் வகுத்தல், முழுப் பகுதியையும் வகுப்பினருடன் பெருக்கி, அசல் பின்னம் எஞ்சியிருக்கும் எண்ணுடன் சேர்ப்பதன் மூலம் உருவாகிறது, மேலும் வகுப்பானது அப்படியே இருக்கும்.

இந்த செயல்முறையும் எதிர் திசையில் செயல்படுகிறது. முழு பகுதியையும் பகுதியளவு எஞ்சிய பகுதியையும் பிரிக்க, நீங்கள் ஒரு "மூலையில்" பயன்படுத்தி தவறான பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை அதன் வகுப்பினால் வகுக்க வேண்டும்.

முறையற்ற பின்னங்களைப் பெருக்குதல்பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முறையில் தயாரிக்கப்பட்டது. ஒற்றைப் பின்னக் கோட்டின் கீழ் எழுதும் போது, ​​இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி எண்களைக் குறைக்கவும், முடிவைக் கணக்கிடுவதை எளிதாக்கவும் தேவையான பின்னங்களை நீங்கள் குறைக்க வேண்டும்.

சிக்கலான பிரச்சனைகளை கூட தீர்க்க இணையத்தில் பல உதவியாளர்கள் உள்ளனர். கணித பிரச்சனைகள்பல்வேறு நிரல் மாறுபாடுகளில். போதுமான எண்ணிக்கையிலான இத்தகைய சேவைகள் பின்னங்களின் பெருக்கத்தை எண்ணுவதில் தங்கள் உதவியை வழங்குகின்றன வெவ்வேறு எண்கள்பிரிவுகளில் - பின்னங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை. அவை பெருக்குவது மட்டுமல்லாமல், சாதாரண பின்னங்களுடன் மற்ற அனைத்து எளிய எண்கணித செயல்பாடுகளையும் செய்ய முடியும். கலப்பு எண்கள். இணையத்தளப் பக்கத்தில் பொருத்தமான புலங்களை நிரப்பி, கணிதச் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, "கணக்கிடு" என்பதைக் கிளிக் செய்வது கடினம் அல்ல; நிரல் தானாகவே கணக்கிடுகிறது.

பின்னங்களுடன் கூடிய எண்கணித செயல்பாடுகளின் தலைப்பு நடுத்தர மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களின் கல்வி முழுவதும் பொருத்தமானது. உயர்நிலைப் பள்ளியில், அவர்கள் இனி எளிய இனங்கள் கருதுகின்றனர், ஆனால் முழு எண் பகுதி வெளிப்பாடுகள், ஆனால் மாற்றத்திற்கான விதிகள் மற்றும் முன்னர் பெறப்பட்ட கணக்கீடுகளின் அறிவு அதன் அசல் வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நன்கு தேர்ச்சி பெற்ற அடிப்படை அறிவு மிகவும் சிக்கலான பிரச்சனைகளை வெற்றிகரமாக தீர்ப்பதில் முழுமையான நம்பிக்கையை அளிக்கிறது.

முடிவில், லெவ் நிகோலாவிச் டால்ஸ்டாயின் வார்த்தைகளை மேற்கோள் காட்டுவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது: "மனிதன் ஒரு பின்னம். மனிதனின் எண்ணை - தகுதியை - அதிகப்படுத்துவது மனிதனின் சக்தியில் இல்லை, ஆனால் எவரும் தனது வகுப்பினை - தன்னைப் பற்றிய தனது கருத்தை குறைக்க முடியும், மேலும் இந்த குறைவினால் அவனது முழுமைக்கு நெருங்கி வரும்.

ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு முழுப் பகுதியின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுதிகள், பொதுவாக ஒன்று (1) ஆக எடுத்துக்கொள்ளப்படும். இயற்கை எண்களைப் போலவே, நீங்கள் அனைத்து அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளையும் (கூட்டல், கழித்தல், வகுத்தல், பெருக்கல்) பின்னங்களுடன் செய்யலாம், பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் அம்சங்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பல வகையான பின்னங்கள் உள்ளன: தசம மற்றும் சாதாரண, அல்லது எளிமையானது. ஒவ்வொரு வகை பின்னத்திற்கும் அதன் சொந்த பிரத்தியேகங்கள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றை எவ்வாறு கையாள்வது என்பதை நீங்கள் முழுமையாகப் புரிந்து கொண்டால், பின்னங்களுடன் எண்கணித கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கான அடிப்படைக் கொள்கைகளை நீங்கள் அறிவீர்கள் என்பதால், எந்தவொரு எடுத்துக்காட்டுகளையும் பின்னங்களுடன் தீர்க்க முடியும். பல்வேறு வகையான பின்னங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு முழு எண்ணால் ஒரு பகுதியை எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

ஒரு தசமத்தை முழு எண்ணால் எப்படி வகுப்பது?
தசமம் என்பது ஒரு அலகு பத்து, ஆயிரம் மற்றும் பல பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்படும் ஒரு பின்னமாகும். எண்கணித செயல்பாடுகள்தசம பின்னங்கள் மிகவும் எளிமையானவை.

ஒரு பகுதியை முழு எண்ணால் வகுப்பது எப்படி என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். தசம பின்னம் 0.925 ஐ இயற்கை எண் 5 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

• பிரிப்பதற்கு தசமநெடுவரிசைப் பிரிவு இயற்கை எண்ணுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது;
  
• ஈவுத்தொகையின் முழுப் பகுதியையும் பிரித்து முடிக்கும் போது கமா ஒரு கோட்டில் வைக்கப்படுகிறது.
  

) மற்றும் வகுப்பின் மூலம் வகுத்தல் (நாம் தயாரிப்பின் வகுப்பினைப் பெறுகிறோம்).

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான சூத்திரம்:

உதாரணத்திற்கு:

எண்கள் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கத் தொடங்கும் முன், பின்னத்தை குறைக்க முடியுமா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டும். நீங்கள் பகுதியைக் குறைக்க முடிந்தால், மேலும் கணக்கீடுகளைச் செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

ஒரு பொதுவான பகுதியை ஒரு பகுதியால் வகுத்தல்.

இயற்கை எண்களை உள்ளடக்கிய பின்னங்களைப் பிரித்தல்.

இது தோன்றுவது போல் பயமாக இல்லை. கூட்டல் விஷயத்தைப் போலவே, முழு எண்ணையும் வகுப்பில் ஒன்றின் பின்னமாக மாற்றுகிறோம். உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களை பெருக்குதல்.

பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகள் (கலப்பு):

• கலப்பு பின்னங்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றவும்;
• பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்குதல்;
• பகுதியை குறைக்க;
• தவறான பின்னத்தைப் பெற்றால், முறையற்ற பின்னத்தை கலப்புப் பின்னமாக மாற்றுவோம்.

குறிப்பு!ஒரு கலப்புப் பகுதியை மற்றொரு கலப்புப் பகுதியால் பெருக்க, முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு மாற்ற வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியின் படி பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க இரண்டாவது வழி.

இரண்டாவது பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியாக இருக்கும் பொதுவான பின்னம்ஒரு எண்ணுக்கு.

குறிப்பு!ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் பின்னத்தின் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் வகுத்து, எண்ணை மாற்றாமல் விட வேண்டும்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, ஒரு பகுதியின் வகுத்தல் ஒரு இயற்கை எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கப்படும்போது இந்த விருப்பம் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது என்பது தெளிவாகிறது.

பல அடுக்கு பின்னங்கள்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில், மூன்று-அடுக்கு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் அடிக்கடி சந்திக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

அத்தகைய பகுதியை அதன் வழக்கமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, 2 புள்ளிகள் மூலம் வகுக்கவும்:

குறிப்பு!பின்னங்களைப் பிரிக்கும்போது, ​​பிரிவின் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. கவனமாக இருங்கள், இங்கே குழப்பமடைவது எளிது.

குறிப்பு, உதாரணத்திற்கு:

ஒன்றை எந்தப் பின்னத்தால் வகுக்கும் போது, ​​விளைவு அதே பின்னமாக இருக்கும், தலைகீழாக மட்டுமே இருக்கும்:

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கும் வகுப்பதற்கும் நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு. அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கவனமாகவும் துல்லியமாகவும், செறிவுடனும் தெளிவாகவும் செய்யுங்கள். மனக் கணக்கீடுகளில் தொலைந்து போவதை விட உங்கள் வரைவில் சில கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. உடன் பணிகளில் பல்வேறு வகையானபின்னங்கள் - சாதாரண பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு செல்க.

3. குறைக்க முடியாது வரை அனைத்து பின்னங்களையும் குறைக்கிறோம்.

4. 2 புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி பல-நிலை பின்ன வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமாக மாற்றுகிறோம்.

5. ஒரு யூனிட்டை உங்கள் தலையில் உள்ள ஒரு பகுதியால் பிரித்து, பின்னத்தை அப்படியே திருப்பவும்.