பெருக்கியை கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அறியப்படாத பெருக்கி, ஈவுத்தொகை அல்லது வகுப்பியைக் கண்டறிதல்

கணிதத்திற்கான அடிப்படை விதிகள்.

அறியப்படாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அறியப்பட்ட சொல்லை கூட்டு மதிப்பிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.

அறியப்படாத minuend கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வேறுபாடு மதிப்புக்கு subtrahend சேர்க்க வேண்டும்.

அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாச மதிப்பைக் கழிக்க வேண்டும்.

அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, தயாரிப்பு மதிப்பை அறியப்பட்ட காரணியால் வகுக்க வேண்டும்

அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் பங்கீட்டின் மதிப்பை வகுப்பினால் பெருக்க வேண்டும்.

கண்டுபிடிக்க அறியப்படாத வகுத்தல், ஈவுத்தொகையை பங்கின் மதிப்பால் வகுக்க வேண்டும்.

கூட்டல் சட்டங்கள்:

மாற்றீடு: a + b = b + a (விதிகளின் இடங்களை மறுசீரமைப்பதில் இருந்து தொகையின் மதிப்பு மாறாது)

கூட்டு: (a + b) + c = a + (b + c) (இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையில் மூன்றாவது காலத்தைச் சேர்க்க, நீங்கள் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை முதல் வார்த்தையுடன் சேர்க்கலாம்).

0: a + 0 = a உடன் எண்ணைச் சேர்ப்பதற்கான சட்டம் (பூஜ்ஜியத்துடன் ஒரு எண்ணைச் சேர்க்கும்போது, ​​அதே எண்ணைப் பெறுவோம்).

பெருக்கல் விதிகள்:

பரிமாற்றம்: a ∙ b = b ∙ a (காரணிகளின் இடங்களை மறுசீரமைப்பதில் இருந்து உற்பத்தியின் மதிப்பு மாறாது)

கூட்டு: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) – இரண்டு காரணிகளின் பெருக்கத்தை மூன்றாவது காரணியால் பெருக்க, முதல் காரணியை இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது காரணிகளின் பெருக்கத்தால் பெருக்கலாம்.

பெருக்கல் பகிர்வு விதி: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (ஒரு எண்ணை ஒரு தொகையால் பெருக்க, இந்த எண்ணை ஒவ்வொரு விதிமுறைகளாலும் பெருக்கி அதன் விளைவாக வரும் பொருட்களை சேர்க்கலாம்).

0 ஆல் பெருக்கல் விதி: a ∙ 0 = 0 (எந்த எண்ணையும் 0 ஆல் பெருக்கினால், முடிவு 0 ஆகும்)

பிரிவு சட்டங்கள்:

a: 1 = a (ஒரு எண்ணை 1 ஆல் வகுத்தால், அதே எண் கிடைக்கும்)

0: a = 0 (0 ஐ ஒரு எண்ணால் வகுத்தால், விளைவு 0 ஆகும்)

பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது!

ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு அதன் நீளம் மற்றும் அகலத்தின் இருமடங்கு கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். அல்லது: ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு இரண்டு மடங்கு அகலம் மற்றும் இரண்டு மடங்கு நீளத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: P = (a + b) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு நீளத்திற்கு சமம்பக்கம் 4 ஆல் பெருக்கப்படும் (P = a ∙ 4)

1 மீ = 10 டிஎம் = 100 செமீ 1 மணிநேரம் = 60 நிமிடம் 1டி = 1000 கிலோ = 10 சி 1மீ = 1000 மிமீ

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 நிமிடம் = 60 நொடி 1 c = 100 kg 1 kg = 1000 g

1 செமீ = 10 மிமீ 1 நாள் = 24 மணி நேரம் 1 கிமீ = 1000 மீ

ஒரு வித்தியாசமான ஒப்பீட்டைச் செய்யும்போது, ​​​​சிறிய எண்ணானது ஒரு பெரிய எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது, பல ஒப்பீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​பெரிய எண் சிறிய எண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது

அறியப்படாத ஒரு சமத்துவம் சமன்பாடு எனப்படும். சமன்பாட்டின் வேர் என்பது ஒரு எண்ணாகும், இது சமன்பாட்டில் x க்கு பதிலாக மாற்றப்படும் போது, ​​உண்மையான எண் சமத்துவத்தை உருவாக்குகிறது. சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்பது அதன் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

விட்டம் வட்டத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது - 2 சம பாகங்களாக.

விட்டம் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமம்.

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத ஒரு வெளிப்பாடு முதல் (கூடுதல், கழித்தல்) மற்றும் இரண்டாவது (பெருக்கல், வகுத்தல்) நிலைகளின் செயல்களைக் கொண்டிருந்தால், இரண்டாவது கட்டத்தின் செயல்கள் முதலில் வரிசையாக செய்யப்படுகின்றன, பின்னர் மட்டுமே இரண்டாவது கட்டத்தின் செயல்கள்.

மதியம் 12 மணி மதியம். இரவு 12 மணி நள்ளிரவு.

ரோமன் எண்கள்: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, முதலியன.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்: தெரியாதது என்ன என்பதைத் தீர்மானித்தல், தெரியாததை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, விதியைப் பயன்படுத்துதல், சரிபார்த்தல் போன்ற விதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

சமன்பாடுகளை விரைவாகவும் வெற்றிகரமாகவும் எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய, நீங்கள் எளிய விதிகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தொடங்க வேண்டும். முதலில், சில எண்களின் வித்தியாசம், கூட்டுத்தொகை, அளவு அல்லது பலன் ஆகியவற்றைக் கொண்ட சமன்பாடுகளை எப்படித் தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த சமன்பாடுகளில் அறியப்படாத ஒரு சொல் உள்ளது மற்றும் ஒரு சப்ட்ராஹெண்டுடன் ஒரு மைன்எண்ட், அல்லது ஒரு வகுப்பியுடன் ஒரு ஈவுத்தொகை போன்றவை. இந்த வகை சமன்பாடுகளைப் பற்றி நாங்கள் உங்களுடன் பேசுவோம்.

இந்தக் கட்டுரையானது காரணிகள், அறியப்படாத சொற்கள் போன்றவற்றைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும் அடிப்படை விதிகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அனைத்து கோட்பாட்டுக் கொள்கைகளையும் உடனடியாக விளக்குவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

தெரியாத சொல்லைக் கண்டறிதல்

எங்களிடம் இரண்டு குவளைகளில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பந்துகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, 9. இரண்டாவது குவளையில் 4 பந்துகள் இருப்பதை நாம் அறிவோம். இரண்டாவதாக அளவைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி? இந்த சிக்கலை கணித வடிவத்தில் எழுதுவோம், இது x என கண்டுபிடிக்க வேண்டிய எண்ணைக் குறிக்கிறது. அசல் நிபந்தனையின்படி, இந்த எண் 4 படிவம் 9 உடன் சேர்ந்து, அதாவது 4 + x = 9 என்ற சமன்பாட்டை எழுதலாம். இடதுபுறத்தில் அறியப்படாத ஒரு சொல்லைக் கொண்ட ஒரு தொகை உள்ளது, வலதுபுறத்தில் இந்தத் தொகையின் மதிப்பு உள்ளது. x ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இதைச் செய்ய, நீங்கள் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

வரையறை 1

இந்த வழக்கில், கழித்தல் என்பது கூட்டலுக்கு எதிரான ஒரு பொருளைக் கொடுக்கிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்களுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது, இது பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படலாம்: a + b = c என்றால், c - a = b மற்றும் c - b = a, மற்றும் நேர்மாறாக, இருந்து c - a = b மற்றும் c - b = a ஆகிய வெளிப்பாடுகள், a + b = c என்று நாம் அறியலாம்.

இந்த விதியை அறிந்தால், அறியப்பட்ட சொல் மற்றும் தொகையைப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத ஒரு சொல்லைக் காணலாம். நமக்குத் தெரிந்த சரியான சொல், முதல் அல்லது இரண்டாவது, இந்த விஷயத்தில் முக்கியமில்லை. நடைமுறையில் இந்த விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

மேலே நாம் பெற்ற சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்: 4 + x = 9. விதியின்படி, 9 க்கு சமமான அறியப்பட்ட தொகையிலிருந்து 4 க்கு சமமான அறியப்பட்ட சொல்லைக் கழிக்க வேண்டும். ஒரு இயற்கை எண்ணை மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்போம்: 9 - 4 = 5. 5 க்கு சமமாக எங்களுக்குத் தேவையான சொல் கிடைத்தது.

பொதுவாக, அத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகள் பின்வருமாறு எழுதப்படுகின்றன:

1. அசல் சமன்பாடு முதலில் எழுதப்பட்டது.
2. அடுத்து, அறியப்படாத சொல்லைக் கணக்கிடுவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்திய பிறகு விளைந்த சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்.
3. இதற்குப் பிறகு, அனைத்து கையாளுதல்களுக்கும் பிறகு பெறப்பட்ட சமன்பாட்டை எண்களுடன் எழுதுகிறோம்.

அசல் சமன்பாட்டை சமமானவற்றுடன் வரிசையாக மாற்றுவதை விளக்குவதற்கும் மூலத்தைக் கண்டறியும் செயல்முறையைக் காட்டுவதற்கும் இந்த வடிவக் குறியீடு தேவைப்படுகிறது. மேலே உள்ள எங்கள் எளிய சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு சரியாக எழுதப்படும்:

4 + x = 9, x = 9 - 4, x = 5.

பெறப்பட்ட பதிலின் சரியான தன்மையை நாம் சரிபார்க்கலாம். அசல் சமன்பாட்டில் நாம் பெற்றதை மாற்றி, சரியான எண் சமத்துவம் வெளிவருகிறதா என்று பார்ப்போம். 5 ஐ 4 + x = 9 ஆக மாற்றவும் மற்றும் பெறவும்: 4 + 5 = 9. சமத்துவம் 9 = 9 சரியானது, அதாவது அறியப்படாத சொல் சரியாகக் கண்டறியப்பட்டது. சமத்துவம் தவறானது எனத் தெரிந்தால், இது ஒரு பிழையின் அறிகுறியாக இருப்பதால், நாம் தீர்வுக்குச் சென்று அதை மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டும். ஒரு விதியாக, பெரும்பாலும் இது ஒரு கணக்கீட்டு பிழை அல்லது தவறான விதியின் பயன்பாடு ஆகும்.

அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்ட் அல்லது மினுஎண்டைக் கண்டறிதல்

நாம் ஏற்கனவே முதல் பத்தியில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்முறைகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது. அதன் உதவியுடன், வித்தியாசம் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் அல்லது மைன்எண்ட் அல்லது வேறுபாட்டின் மூலம் அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்ட் ஆகியவற்றைக் கண்டறிய உதவும் ஒரு விதியை உருவாக்கலாம். இந்த இரண்டு விதிகளையும் வரிசையாக எழுதி, சிக்கல்களைத் தீர்க்க அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

வரையறை 2

தெரியாத மினுஎண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் x - 6 = 10 சமன்பாடு உள்ளது. அறியப்படாத நிமிடம். விதியின் படி, 10 இன் வித்தியாசத்துடன் கழித்த 6 ஐ சேர்க்க வேண்டும், நமக்கு 16 கிடைக்கும். அதாவது, அசல் மினுஎண்ட் பதினாறுக்கு சமம். முழு தீர்வையும் எழுதுவோம்:

x - 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.

இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை அசல் சமன்பாட்டில் சேர்ப்பதன் மூலம் முடிவைச் சரிபார்க்கலாம்: 16 - 6 = 10. சமத்துவம் 16 - 16 சரியாக இருக்கும், அதாவது எல்லாவற்றையும் சரியாகக் கணக்கிட்டுள்ளோம்.

வரையறை 3

தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3

10 - x = 8 சமன்பாட்டை தீர்க்க விதியைப் பயன்படுத்துவோம். சப்ட்ராஹெண்ட் எங்களுக்குத் தெரியாது, எனவே வித்தியாசத்தை 10 இலிருந்து கழிக்க வேண்டும், அதாவது. 10 - 8 = 2. இதன் பொருள், தேவையான சப்ட்ராஹெண்ட் இரண்டுக்கு சமம். இதோ முழு தீர்வு:

10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.

இரண்டையும் அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் சரியானதைச் சரிபார்க்கலாம். சரியான சமத்துவம் 10 - 2 = 8 ஐப் பெறுவோம், மேலும் நாம் கண்டறிந்த மதிப்பு சரியாக இருக்கும் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

மற்ற விதிகளுக்குச் செல்வதற்கு முன், எந்தச் சொற்களையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு மாற்றுவதற்கு ஒரு விதி உள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்கிறோம். மேலே உள்ள அனைத்து விதிகளும் அதற்கு முழுமையாக இணங்குகின்றன.

அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிதல்

இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம்: x · 2 = 20 மற்றும் 3 · x = 12. இரண்டிலும், உற்பத்தியின் மதிப்பு மற்றும் இரண்டாவதாக நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய காரணிகளில் ஒன்று தெரியும். இதைச் செய்ய, நாம் மற்றொரு விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

வரையறை 4

அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, தெரிந்த காரணியால் தயாரிப்பை வகுக்க வேண்டும்.

இந்த விதி பெருக்கல் என்ற பொருளுக்கு நேர் எதிரான பொருளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இடையே பின்வரும் இணைப்பு உள்ளது: a · b = c, a மற்றும் b 0 க்கு சமமாக இல்லாதபோது, ​​c: a = b, c: b = c மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

எடுத்துக்காட்டு 4

முதல் சமன்பாட்டில் அறியப்படாத காரணி 20 ஐ அறியப்பட்ட காரணி 2 ஆல் வகுத்து கணக்கிடுவோம். நாங்கள் பிரிவினையை மேற்கொள்கிறோம் இயற்கை எண்கள்மற்றும் நமக்கு 10 கிடைக்கும். சமத்துவங்களின் வரிசையை எழுதுவோம்:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.

நாங்கள் பத்தை அசல் சமத்துவத்தில் மாற்றுகிறோம் மற்றும் 2 · 10 = 20 ஐப் பெறுகிறோம். அறியப்படாத பெருக்கியின் மதிப்பு சரியாகச் செய்யப்பட்டது.

பெருக்கிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த விதியைப் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை தெளிவுபடுத்துவோம். எனவே, x · 0 = 11 என்ற சமன்பாட்டை அதன் உதவியுடன் தீர்க்க முடியாது. இந்த குறிப்பிற்கு எந்த அர்த்தமும் இல்லை, ஏனெனில் அதை தீர்க்க நீங்கள் 11 ஐ 0 ஆல் வகுக்க வேண்டும், மேலும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தல் வரையறுக்கப்படவில்லை. பற்றி மேலும் வாசிக்க இதே போன்ற வழக்குகள்நேரியல் சமன்பாடுகள் பற்றிய ஒரு கட்டுரையில் அதை உள்ளடக்கியுள்ளோம்.

இந்த விதியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0 அல்லாத வேறு ஒரு காரணி மூலம் வகுக்கிறோம். அத்தகைய பிரிவை மேற்கொள்ளக்கூடிய ஒரு தனி விதி உள்ளது, மேலும் அது சமன்பாட்டின் வேர்களை பாதிக்காது, மேலும் இந்த பத்தியில் நாம் எழுதியது அதனுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகிறது.

அறியப்படாத ஈவுத்தொகை அல்லது வகுப்பியைக் கண்டறிதல்

நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மற்றொரு வழக்கு, வகுத்தல் மற்றும் பங்கு ஆகியவற்றை அறிந்தால் அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்பது, அதே போல் பங்கு மற்றும் ஈவுத்தொகை அறியப்படும்போது வகுப்பானைக் கண்டுபிடிப்பது. இங்கு ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள பெருக்கத்திற்கும் வகுத்தலுக்கும் உள்ள தொடர்பைப் பயன்படுத்தி இந்த விதியை உருவாக்கலாம்.

வரையறை 5

அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் வகுப்பினைக் குறிப்பால் பெருக்க வேண்டும்.

இந்த விதி எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

x: 3 = 5 சமன்பாட்டைத் தீர்க்க அதைப் பயன்படுத்துவோம். நாம் அறியப்பட்ட பங்கு மற்றும் அறியப்பட்ட வகுப்பினை ஒன்றாகப் பெருக்கி 15 ஐப் பெறுகிறோம், இது நமக்குத் தேவையான ஈவுத்தொகையாக இருக்கும்.

முழு தீர்வின் சுருக்கம் இங்கே:

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.

15 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​​​அது உண்மையில் 5 ஆக மாறிவிடும் என்பதால், எல்லாவற்றையும் சரியாகக் கணக்கிட்டோம் என்பதைச் சரிபார்ப்பது காட்டுகிறது. சரியான எண் சமத்துவம் சரியான தீர்வுக்கான சான்றாகும்.

இந்த விதி சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை 0 ஐத் தவிர அதே எண்ணால் பெருக்குவதாக விளக்கலாம். இந்த மாற்றம் சமன்பாட்டின் வேர்களை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது.

அடுத்த விதிக்கு செல்லலாம்.

வரையறை 6

அறியப்படாத வகுப்பியைக் கண்டறிய, ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 6

ஒரு எளிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் - சமன்பாடு 21: x = 3. அதைத் தீர்க்க, தெரிந்த ஈவுத்தொகை 21-ஐ 3-ஆல் வகுத்து 7-ஐப் பெறவும். இது தேவையான வகுப்பியாக இருக்கும். இப்போது தீர்வை சரியாக முறைப்படுத்துவோம்:

21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.

அசல் சமன்பாட்டில் ஏழரை மாற்றுவதன் மூலம் முடிவு சரியாக இருப்பதை உறுதி செய்வோம். 21: 7 = 3, எனவே சமன்பாட்டின் வேர் சரியாக கணக்கிடப்பட்டது.

இந்த விதி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இல்லையெனில் நாம் மீண்டும் 0 ஆல் வகுக்க வேண்டும். பூஜ்ஜியம் தனிப்பட்டதாக இருந்தால், இரண்டு விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும். ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், சமன்பாடு 0: x = 0 போல் இருந்தால், மாறியின் மதிப்பு ஏதேனும் இருக்கும், அதாவது, இந்த சமன்பாட்டில் எண்ணற்ற வேர்கள் உள்ளன. ஆனால் 0 க்கு சமமான பங்கு மற்றும் 0 இலிருந்து வேறுபட்ட ஈவுத்தொகை கொண்ட ஒரு சமன்பாடு தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்காது, ஏனெனில் வகுப்பியின் அத்தகைய மதிப்புகள் இல்லை. ஒரு உதாரணம் சமன்பாடு 5: x = 0, இதில் வேர்கள் இல்லை.

விதிகளின் நிலையான பயன்பாடு

பெரும்பாலும் நடைமுறையில் மிகவும் சிக்கலான சிக்கல்கள் உள்ளன, இதில் சேர்க்கைகள், மினுஎண்டுகள், சப்ட்ராஹெண்டுகள், காரணிகள், ஈவுத்தொகைகள் மற்றும் பங்குகள் ஆகியவற்றைக் கண்டறிவதற்கான விதிகள் வரிசையாகப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 7

எங்களிடம் 3 x + 1 = 7 வடிவத்தின் சமன்பாடு உள்ளது. 7 இலிருந்து ஒன்றைக் கழிப்பதன் மூலம் அறியப்படாத சொல் 3 x ஐக் கணக்கிடுகிறோம். நாம் 3 x = 7 - 1, பின்னர் 3 x = 6 உடன் முடிவடைகிறோம். இந்த சமன்பாடு தீர்க்க மிகவும் எளிதானது: 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்து அசல் சமன்பாட்டின் மூலத்தைப் பெறுங்கள்.

மற்றொரு சமன்பாட்டின் (2 x - 7) தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம் இங்கே: 3 - 5 = 2:

(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள நீண்ட வழி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதுமுதல் மற்றும் ஒப்பீட்டளவில் முடிவுடன் தொடங்குகிறது எளிய சமன்பாடுகள். அத்தகைய சமன்பாடுகள் மூலம் நாம் சமன்பாடுகளை அர்த்தப்படுத்துகிறோம், இதில் இடதுபுறம் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, வேறுபாடு, தயாரிப்பு அல்லது பங்கு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் ஒன்று தெரியவில்லை, வலது பக்கத்தில் ஒரு எண் உள்ளது. அதாவது, இந்த சமன்பாடுகள் அறியப்படாத கூட்டுத்தொகை, மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட், பெருக்கி, ஈவுத்தொகை அல்லது வகுப்பான் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய சமன்பாடுகளின் தீர்வு இந்த கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படும்.

அறியப்படாத சொல், காரணி போன்றவற்றைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும் விதிகளை இங்கே தருவோம். மேலும், இந்த விதிகளை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதை உடனடியாக பரிசீலிப்போம், சிறப்பியல்பு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்போம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

எனவே, அசல் சமன்பாடு 3+x=8 இல் x க்கு பதிலாக எண் 5 ஐ மாற்றுகிறோம், 3+5=8 ஐப் பெறுகிறோம் - இந்த சமத்துவம் சரியானது, எனவே, அறியப்படாத சொல்லை சரியாகக் கண்டுபிடித்துள்ளோம். சரிபார்க்கும் போது, ​​தவறான எண் சமத்துவத்தைப் பெற்றால், சமன்பாட்டை நாம் தவறாகத் தீர்த்தோம் என்பதை இது நமக்குக் குறிக்கும். இதற்கு முக்கிய காரணங்கள் தவறான விதியின் பயன்பாடு அல்லது கணக்கீட்டு பிழைகள்.

அறியப்படாத மினுஎண்ட் அல்லது சப்ட்ராஹெண்டை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

முந்தைய பத்தியில் நாம் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு, அறியப்பட்ட சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாட்டின் மூலம் அறியப்படாத மினுவெண்டைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதியைப் பெற அனுமதிக்கிறது. சிறிய மற்றும் ஒரு வித்தியாசம். அவற்றை ஒவ்வொன்றாக உருவாக்கி, அதற்கான தீர்வை உடனடியாக சமன்பாடுகளுக்கு வழங்குவோம்.

தெரியாத மினுஎண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, x−2=5 என்ற சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இது அறியப்படாத ஒரு சிறிய பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள விதி, அதைக் கண்டுபிடிக்க நாம் அறியப்பட்ட வித்தியாசமான 5 உடன் தெரிந்த சப்ட்ராஹெண்ட் 2 ஐ சேர்க்க வேண்டும் என்று நமக்குச் சொல்கிறது, நம்மிடம் 5+2=7 உள்ளது. எனவே, தேவையான மினுஎண்ட் ஏழுக்கு சமம்.

விளக்கங்களைத் தவிர்த்துவிட்டால், தீர்வு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது:
x−2=5 ,
x=5+2,
x=7

சுய கட்டுப்பாட்டிற்கு, ஒரு சோதனை செய்யலாம். நாம் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட minuend ஐ அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம், மேலும் எண் சமத்துவம் 7−2=5 ஐப் பெறுகிறோம். இது சரியானது, எனவே, அறியப்படாத மினுவெண்டின் மதிப்பை நாங்கள் சரியாக தீர்மானித்துள்ளோம் என்பதை உறுதியாக நம்பலாம்.

அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டறிய நீங்கள் தொடரலாம். இது பின்வரும் விதியின்படி கூடுதலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது: தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.

எழுதப்பட்ட விதியைப் பயன்படுத்தி 9−x=4 வடிவத்தின் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம். இந்த சமன்பாட்டில், தெரியாதது சப்ட்ராஹெண்ட் ஆகும். அதைக் கண்டுபிடிக்க, தெரிந்த minuend 9 இலிருந்து தெரிந்த வித்தியாசம் 4 ஐ கழிக்க வேண்டும், நம்மிடம் 9−4=5 உள்ளது. எனவே, தேவையான துணைப் பரிமாற்றம் ஐந்துக்கு சமம்.

இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வின் சுருக்கமான பதிப்பு இங்கே:
9−x=4 ,
x=9−4,
x=5

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சப்ட்ராஹெண்டின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க மட்டுமே உள்ளது. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பு 5 ஐ x க்கு பதிலாக அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் சரிபார்ப்போம், மேலும் எண் சமத்துவம் 9−5=4 ஐப் பெறுவோம். இது சரியானது, எனவே நாம் கண்டறிந்த சப்ட்ராஹெண்டின் மதிப்பு சரியானது.

அடுத்த விதிக்குச் செல்வதற்கு முன், 6 ஆம் வகுப்பில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான விதி கருதப்படுவதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், இது எந்தச் சொல்லையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு எதிர் அடையாளத்துடன் மாற்ற அனுமதிக்கிறது. எனவே, அறியப்படாத சுருக்கம், மைன்யூண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் ஆகியவற்றைக் கண்டறிவதற்கான மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அனைத்து விதிகளும் அதனுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன.

அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, உங்களுக்குத் தேவை...

x·3=12 மற்றும் 2·y=6 ஆகிய சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம். அவற்றில், தெரியாத எண் இடது பக்கத்தில் உள்ள காரணியாகும், மேலும் தயாரிப்பு மற்றும் இரண்டாவது காரணி அறியப்படுகிறது. அறியப்படாத பெருக்கியைக் கண்டறிய, பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்: அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, தெரிந்த காரணியால் தயாரிப்பைப் வகுக்க வேண்டும்.

இந்த விதியின் அடிப்படை என்னவென்றால், எண்களின் வகுத்தல், பெருக்கல் என்ற பொருளுக்கு எதிர் பொருள் கொடுத்தோம். அதாவது, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது: a·b=c என்ற சமத்துவத்திலிருந்து, இதில் a≠0 மற்றும் b≠0 ஆகியவை c:a=b மற்றும் c:b=c, மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, x·3=12 சமன்பாட்டின் அறியப்படாத காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். விதிப்படி பிரிக்க வேண்டும் பிரபலமான வேலைஅறியப்பட்ட காரணி 3 மூலம் 12. செயல்படுத்துவோம்: 12:3=4. எனவே, அறியப்படாத காரணி 4 ஆகும்.

சுருக்கமாக, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு சமத்துவங்களின் வரிசையாக எழுதப்பட்டுள்ளது:
x·3=12,
x=12:3,
x=4

முடிவைச் சரிபார்க்கவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது: கடிதத்திற்குப் பதிலாக அசல் சமன்பாட்டில் காணப்படும் மதிப்பை மாற்றுகிறோம், 4·3=12 - சரியான எண் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம், எனவே அறியப்படாத காரணியின் மதிப்பை சரியாகக் கண்டறிந்துள்ளோம்.

மேலும் ஒரு புள்ளி: கற்றறிந்த விதியின்படி செயல்படுவது, உண்மையில் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு அறியப்பட்ட காரணியால் வகுக்கிறோம். 6 ஆம் வகுப்பில், சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரே பூஜ்ஜியமற்ற எண்ணால் பெருக்கி வகுக்க முடியும், இது சமன்பாட்டின் வேர்களை பாதிக்காது.

அறியப்படாத ஈவுத்தொகை அல்லது வகுப்பியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

எங்கள் தலைப்பின் கட்டமைப்பிற்குள், அறியப்படாத ஈவுத்தொகையை அறியப்பட்ட வகுத்தல் மற்றும் பகுதியுடன் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, அத்துடன் அறியப்படாத ஈவுத்தொகை மற்றும் பங்கீட்டைக் கொண்டு அறியப்படாத வகுப்பினை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது உள்ளது. முந்தைய பத்தியில் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு இந்த கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க அனுமதிக்கிறது.

அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் பங்கீட்டை வகுப்பினால் பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் பயன்பாட்டைப் பார்ப்போம். x:5=9 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம். இந்த சமன்பாட்டின் அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, விதியின்படி, நீங்கள் அறியப்பட்ட பகுதி 9 ஐ அறியப்பட்ட வகுப்பி 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதாவது இயற்கை எண்களை பெருக்குகிறோம்: 9·5=45. எனவே, தேவைப்படும் ஈவுத்தொகை 45 ஆகும்.

தீர்வின் குறுகிய பதிப்பைக் காண்பிப்போம்:
x:5=9 ,
x=9·5,
x=45

அறியப்படாத ஈவுத்தொகையின் மதிப்பு சரியாகக் கண்டறியப்பட்டதை காசோலை உறுதிப்படுத்துகிறது. உண்மையில், x என்ற மாறிக்கு பதிலாக அசல் சமன்பாட்டில் 45 என்ற எண்ணை மாற்றினால், அது சரியான எண் சமத்துவம் 45:5=9 ஆக மாறும்.

அறியப்பட்ட வகுப்பினால் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவது என பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட விதியை விளக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த மாற்றம் சமன்பாட்டின் வேர்களை பாதிக்காது.

அறியப்படாத வகுப்பியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதிக்கு செல்லலாம்: அறியப்படாத வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க, ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். 18:x=3 சமன்பாட்டிலிருந்து அறியப்படாத வகுப்பியைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, நாம் அறியப்பட்ட ஈவுத்தொகை 18 ஐ அறியப்பட்ட 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும், நம்மிடம் 18:3=6 உள்ளது. எனவே, தேவையான வகுத்தல் ஆறு.

தீர்வை இப்படி எழுதலாம்:
18:x=3 ,
x=18:3,
x=6

நம்பகத்தன்மைக்கு இந்த முடிவைச் சரிபார்ப்போம்: 18:6=3 என்பது சரியான எண் சமத்துவம், எனவே, சமன்பாட்டின் வேர் சரியாகக் கண்டறியப்பட்டது.

பூஜ்ஜியத்தால் வகுபடாமல் இருக்க, இந்த விதி பூஜ்ஜியமாக இல்லாதபோது மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் என்பது தெளிவாகிறது. புள்ளியானது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் போது, ​​இரண்டு சந்தர்ப்பங்கள் சாத்தியமாகும். ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், அதாவது, சமன்பாடு 0:x=0 வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், வகுப்பியின் எந்த பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்பும் இந்தச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அத்தகைய சமன்பாட்டின் வேர்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத எந்த எண்களாகும். பங்கீடு பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் போது, ​​ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், வகுப்பியின் எந்த மதிப்பிற்கும் அசல் சமன்பாடு சரியான எண் சமத்துவமாக மாறும், அதாவது, சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை. விளக்கத்திற்கு, 5:x=0 என்ற சமன்பாட்டை முன்வைக்கிறோம், அதற்கு தீர்வுகள் இல்லை.

பகிர்வு விதிகள்

அறியப்படாத கூட்டுத்தொகை, மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட், பெருக்கி, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் ஆகியவற்றைக் கண்டறிவதற்கான விதிகளின் தொடர்ச்சியான பயன்பாடு, மேலும் ஒரு மாறியுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. சிக்கலான வகை. இதை ஒரு உதாரணத்தின் மூலம் புரிந்து கொள்வோம்.

3 x+1=7 என்ற சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். முதலில், தெரியாத சொல்லான 3 x ஐக் கண்டுபிடிக்கலாம், இதைச் செய்ய, நாம் 7-ல் இருந்து அறியப்பட்ட சொல் 1 ஐக் கழிக்க வேண்டும், 3 x = 7−1 மற்றும் 3 x = 6 கிடைக்கும். இப்போது தயாரிப்பு 6 ஐ அறியப்பட்ட காரணி 3 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய வேண்டும், எங்களிடம் x=6:3, எங்கிருந்து x=2. அசல் சமன்பாட்டின் வேர் இப்படித்தான் கண்டுபிடிக்கப்படுகிறது.

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, மற்றொரு சமன்பாட்டிற்கு (2·x−7) சுருக்கமான தீர்வை முன்வைக்கிறோம்:3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14

குறிப்புகள்.

• கணிதம்.. 4 ஆம் வகுப்பு. பாடநூல் பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள். மதியம் 2 மணிக்கு பகுதி 1 / [எம். ஐ. மோரோ, எம். ஏ. பான்டோவா, ஜி.வி. பெல்டியூகோவா, முதலியன] - 8வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2011. - 112 ப.: உடம்பு. - (ரஷ்யா பள்ளி). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• கணிதம்: பாடநூல் 5 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / N. யா விலென்கின், V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Infourok படிப்புகளில் 60% வரை தள்ளுபடியைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள விரைந்து செல்லுங்கள்

கூடுதலாக:

கழித்தல்: சேர்க்க கழிக்கவும்வேறுபாடு.

பெருக்கல்:

பிரிவு: பெருக்கி பிரிக்கவும்விகுதிக்கு.

செயல் கூறுகளின் பெயர்கள் மற்றும் அறியப்படாத கூறுகளைக் கண்டறிவதற்கான விதிகளை அறியவும்:

கூடுதலாக: கால, கால, தொகை. தெரியாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, தெரிந்த சொல்லைத் தொகையிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.

கழித்தல்: minuend, subtrahend, வேறுபாடு. மினுவெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் சப்ட்ராஹெண்டிற்குச் செல்ல வேண்டும் சேர்க்கவேறுபாடு. சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து உங்களுக்குத் தேவை கழிக்கவும்வேறுபாடு.

பெருக்கல்: பெருக்கி, பெருக்கி, தயாரிப்பு. அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, தெரிந்த காரணியால் தயாரிப்பை வகுக்க வேண்டும்.

பிரிவு: ஈவுத்தொகை, வகுத்தல், பங்கு. ஈவுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க உங்களுக்கு ஒரு வகுப்பி தேவை பெருக்கிவிகுதிக்கு. வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு ஈவுத்தொகை தேவை பிரிக்கவும்விகுதிக்கு.

• மகரென்கோ இன்னா அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா
• 30.09.2016

பொருள் எண்: DB-225492

வெளியீட்டின் சான்றிதழ் இந்த பொருள்ஆசிரியர் அதை தனது இணையதளத்தின் "சாதனைகள்" பிரிவில் பதிவிறக்கம் செய்யலாம்.

நீங்கள் தேடியது கிடைக்கவில்லையா?

இந்த படிப்புகளில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருக்கலாம்:

ஆசிரியர்களுக்கான வழிமுறை மேம்பாடுகளின் மிகப்பெரிய ஆன்லைன் நூலகத்தின் வளர்ச்சிக்கான பங்களிப்புக்கு நன்றி

குறைந்தபட்சம் 3 பொருட்களை வெளியிடவும் இலவசமாகஇந்த நன்றி குறிப்பைப் பெற்று பதிவிறக்கவும்

இணையதளத்தை உருவாக்கியதற்கான சான்றிதழ்

இணையதள உருவாக்க சான்றிதழைப் பெற குறைந்தபட்சம் ஐந்து பொருட்களைச் சேர்க்கவும்

ஆசிரியரின் பணியில் ICT பயன்படுத்துவதற்கான சான்றிதழ்

குறைந்தபட்சம் 10 பொருட்களை வெளியிடவும் இலவசமாக

அனைத்து ரஷ்ய மட்டத்திலும் பொதுவான கற்பித்தல் அனுபவத்தை வழங்குவதற்கான சான்றிதழ்

குறைந்தபட்சம் 15 பொருட்களை வெளியிடவும் இலவசமாகஇந்த சான்றிதழைப் பெற்று பதிவிறக்கவும்

"Infourok" திட்டத்தின் ஒரு பகுதியாக உங்கள் சொந்த ஆசிரியரின் வலைத்தளத்தை உருவாக்கி மேம்படுத்தும் செயல்பாட்டில் உயர் நிபுணத்துவத்திற்கான சான்றிதழ்.

குறைந்தபட்சம் 20 பொருட்களை வெளியிடவும் இலவசமாகஇந்த சான்றிதழைப் பெற்று பதிவிறக்கவும்

Infourok திட்டத்துடன் இணைந்து கல்வியின் தரத்தை மேம்படுத்தும் பணியில் தீவிரமாகப் பங்கேற்றதற்கான சான்றிதழ்

குறைந்தபட்சம் 25 பொருட்களை வெளியிடவும் இலவசமாகஇந்த சான்றிதழைப் பெற்று பதிவிறக்கவும்

Infourok திட்டத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் அறிவியல், கல்வி மற்றும் கல்வி நடவடிக்கைகளுக்கான கௌரவச் சான்றிதழ்

குறைந்தபட்சம் 40 பொருட்களை வெளியிடவும் இலவசமாகஇந்த கௌரவச் சான்றிதழைப் பெற்று பதிவிறக்கவும்

தளத்தில் இடுகையிடப்பட்ட அனைத்து பொருட்களும் தளத்தின் ஆசிரியர்களால் உருவாக்கப்பட்டவை அல்லது தளத்தின் பயனர்களால் இடுகையிடப்பட்டவை மற்றும் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே தளத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. பொருட்களுக்கான காப்புரிமைகள் அவற்றின் சட்ட ஆசிரியர்களுக்கு சொந்தமானது. தள நிர்வாகத்தின் எழுத்துப்பூர்வ அனுமதியின்றி தளப் பொருட்களை பகுதி அல்லது முழுமையாக நகலெடுப்பது தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது! ஆசிரியர்களின் கருத்து ஆசிரியர்களின் பார்வையுடன் ஒத்துப்போவதில்லை.

பொருட்கள் மற்றும் அவற்றின் உள்ளடக்கங்கள் தொடர்பான ஏதேனும் சர்ச்சைக்குரிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொறுப்பு, தளத்தில் உள்ளடக்கத்தை இடுகையிட்ட பயனர்களால் எடுக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், தளத்தின் பணி மற்றும் உள்ளடக்கம் தொடர்பான ஏதேனும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் சாத்தியமான அனைத்து ஆதரவையும் வழங்க தளத்தின் ஆசிரியர்கள் தயாராக உள்ளனர். இந்தத் தளத்தில் பொருட்கள் சட்டவிரோதமாகப் பயன்படுத்தப்படுவதை நீங்கள் கவனித்தால், கருத்துப் படிவத்தைப் பயன்படுத்தி தள நிர்வாகத்திற்குத் தெரிவிக்கவும்.

அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்ட் மினுஎண்ட் விதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஒரு எண் வெளிப்பாடு என்பது ஒரு கலவையாகும் சில விதிகள்எண்கள், அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தும் பதிவு எண்கணித செயல்பாடுகள்மற்றும் அடைப்புக்குறிகள்.

எடுத்துக்காட்டு: 7 · (15 – 2) – 25 · 3 + 1.

கண்டுபிடிக்க எண் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு, அடைப்புக்குறிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, நீங்கள் இடமிருந்து வலமாக வரிசையாகச் செய்ய வேண்டும், முதலில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் அனைத்து செயல்பாடுகளையும், பின்னர் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் செய்ய வேண்டும்.

எண் வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், அவற்றில் உள்ள செயல்கள் முதலில் செய்யப்படுகின்றன.

இயற்கணித வெளிப்பாடு என்பது எழுத்துக்கள், எண்கள், எண்கணித அறிகுறிகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தும் சில விதிகளின்படி தொகுக்கப்பட்ட பதிவேயாகும்.

எடுத்துக்காட்டு: a + b + ; 6 + 2 · (n - 1).

எழுத்துகளுக்குப் பதிலாக எண்களை இயற்கணித வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றினால், நாம் ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டிலிருந்து ஒரு எண்ணுக்கு மாறுவோம்: எடுத்துக்காட்டாக, 6 + 2 · (n - 1) என்ற வெளிப்பாட்டில் n எழுத்துக்கு பதிலாக எண்ணை மாற்றுவோம். 25, நமக்கு 6 + 2 · (25 - 1) கிடைக்கும்.

இவ்வாறு,
6 + 2 · (n - 1) - இயற்கணித வெளிப்பாடு;
6 + 2 · (25 - 1) - எண் வெளிப்பாடு;
54 என்பது எண் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு.

ஒரு சமன்பாடு என்பது ஒரு எழுத்தைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் சமத்துவம், இந்த கடிதத்தைக் கண்டுபிடிப்பதே பணி. இந்த வழக்கில் கடிதம் அழைக்கப்படுகிறது தெரியவில்லை. அறியப்படாதவற்றின் மதிப்பு, சமன்பாட்டில் மாற்றப்படும்போது, ​​சரியான எண் சமத்துவம் பெறப்படுகிறது, சமன்பாட்டின் வேர்.

எடுத்துக்காட்டு:
x + 9 = 16 - சமன்பாடு; x தெரியவில்லை.
x = 7, 7 + 9 = 16 எனும்போது, ​​எண் சமத்துவம் சரியாக இருக்கும், அதாவது 7 என்பது சமன்பாட்டின் வேர்.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்- இதன் பொருள் அதன் அனைத்து வேர்களையும் கண்டுபிடிப்பது அல்லது அவை இல்லை என்பதை நிரூபிப்பது.

எளிமையான சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​எண்கணித செயல்பாடுகளின் விதிகள் மற்றும் செயல்களின் கூறுகளைக் கண்டறிவதற்கான விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

செயல் கூறுகளைக் கண்டறிவதற்கான விதிகள்:

1. தெரியாததைக் கண்டுபிடிக்க கால, தொகையிலிருந்து தெரிந்த சொல்லைக் கழிக்க வேண்டும்.
2. கண்டுபிடிக்க minuend, நீங்கள் சப்ட்ராஹெண்டில் வித்தியாசத்தை சேர்க்க வேண்டும்.
3. கண்டுபிடிக்க subtrahend, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தை கழிக்க வேண்டும்.

மினுஎண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழித்தால், சப்ட்ராஹெண்ட் கிடைக்கும்.

இந்த விதிகள் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படையாகும் தொடக்கப்பள்ளிசமத்துவத்தின் தொடர்புடைய அறியப்படாத கூறுகளைக் கண்டறிவதற்கான விதியின் அடிப்படையில் தீர்க்கப்படுகின்றன.

24-x-19 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

சமன்பாட்டில் உள்ள சப்ட்ராஹெண்ட் தெரியவில்லை. தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வேறுபாட்டைக் கழிக்க வேண்டும்: x = 24 – 19, x = 5.

ஒரு நிலையான கணித பாடப்புத்தகத்தில், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள் ஒரே நேரத்தில் கற்பிக்கப்படுகின்றன. சில மாற்று பாடப்புத்தகங்களில் (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina), கூட்டல் முதலில் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, பின்னர் கழித்தல்.

3+5 படிவத்தின் வெளிப்பாடு அழைக்கப்படுகிறது தொகை .

இந்த பதிவில் 3 மற்றும் 5 எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன விதிமுறைகள் .

3+5=8 என்ற படிவத்தின் குறியீடு அழைக்கப்படுகிறது சமத்துவம் . எண் 8 அழைக்கப்படுகிறது வெளிப்பாட்டின் பொருள். இந்த வழக்கில் எண் 8 கூட்டுத்தொகையின் விளைவாக பெறப்பட்டதால், இது பெரும்பாலும் அழைக்கப்படுகிறது தொகை.

4 மற்றும் 6 எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் (பதில்: 4 மற்றும் 6 எண்களின் கூட்டுத்தொகை 10).

8-3 வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன வேறுபாடு.

எண் 8 அழைக்கப்படுகிறது குறைக்கக்கூடியது , மற்றும் எண் 3 ஆகும் கழிக்கக்கூடியது.

வெளிப்பாட்டின் பொருள் - எண் 5 என்றும் அழைக்கலாம் வேறுபாடு.

எண்கள் 6 மற்றும் 4 இடையே உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். (பதில்: எண்கள் 6 மற்றும் 4 இடையே உள்ள வேறுபாடு 2 ஆகும்.)

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்களின் கூறுகளின் பெயர்கள் ஒப்பந்தத்தின் மூலம் அறிமுகப்படுத்தப்படுவதால் (குழந்தைகளுக்கு இந்த பெயர்கள் சொல்லப்படுகின்றன, அவற்றை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்), செயல்களின் கூறுகளை அங்கீகரித்து அவர்களின் பெயர்களை பேச்சில் பயன்படுத்த வேண்டிய பணிகளை ஆசிரியர் தீவிரமாக பயன்படுத்துகிறார்.

7. இந்த வெளிப்பாடுகளில், முதல் சொல் (குறைத்தல், கழித்தல்) 3க்கு சமமாக இருப்பதைக் கண்டறியவும்:

8. இரண்டாவது சொல் (குறைத்தல், கழித்தல்) 5க்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு வெளிப்பாட்டை உருவாக்கவும். அதன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

9. கூட்டுத்தொகை 6 உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அவற்றை சிவப்பு நிறத்தில் அடிக்கோடிடவும். வித்தியாசம் 2 உள்ள உதாரணங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அவற்றை நீல நிறத்தில் முன்னிலைப்படுத்தவும்.

10. 5-4 என்ற வெளிப்பாட்டில் எண் 4 என்ன அழைக்கப்படுகிறது? எண் 5 என்ன அழைக்கப்படுகிறது? வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். வித்தியாசம் ஒரே எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் மற்றொரு உதாரணத்தை உருவாக்கவும்.

11. Minuend 18, subtrahend 9. வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

12. எண்கள் 11 மற்றும் 7 இடையே உள்ள வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும். மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்டிற்கு பெயரிடவும்.

தரம் 2 இல், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளின் முடிவுகளைச் சரிபார்க்கும் விதிகளை குழந்தைகள் நன்கு அறிந்திருக்கிறார்கள்:

கூட்டல் கழித்தல் மூலம் சரிபார்க்கப்படலாம்:

57+8 = 65. சரிபார்க்கவும்: 65 – 8 =57

கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு சொல்லைக் கழித்து மற்றொரு சொல்லைப் பெறுங்கள். அதாவது கூட்டல் சரியாக செய்யப்பட்டது.

எந்தவொரு செறிவிலும் (எந்த எண்களுடன் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்கும் போது) கூட்டல் செயலைச் சரிபார்க்க இந்த விதி பொருந்தும்.

கூட்டல் மூலம் கழித்தல் சரிபார்க்கப்படலாம்:

63-9=54. சரிபார்க்கவும்: 54+9=63

வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்த்து, மினுஎண்டைப் பெற்றோம். அதாவது கழித்தல் சரியாகச் செய்யப்பட்டது.

இந்த விதி எந்த எண்களுடன் கழித்தல் செயல்பாட்டைச் சோதிக்கவும் பொருந்தும்.

3 ஆம் வகுப்பில், குழந்தைகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறார்கள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுக்கான விதிகள், கூட்டல் மற்றும் கழித்தலைச் சரிபார்ப்பதற்கான வழிகளைப் பற்றிய குழந்தையின் யோசனைகளின் பொதுமைப்படுத்தல்:

கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு சொல்லைக் கழித்தால், மற்றொரு சொல் கிடைக்கும்.

முதல் வகுப்பு மாணவர்களுக்கான சப்ட்ராஹெண்ட்ஸ், மினுஎண்ட்ஸ் மற்றும் வேறுபாடுகளைக் கண்டறிதல்

அறிவு உலகிற்கு நீண்ட பாதைமுதல் எடுத்துக்காட்டுகள், எளிய சமன்பாடுகள் மற்றும் சிக்கல்களுடன் தொடங்குகிறது. எங்கள் கட்டுரையில் நாம் கழித்தல் சமன்பாட்டைப் பார்ப்போம், இது அறியப்பட்டபடி, மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாடு.

எளிய எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த கூறுகள் ஒவ்வொன்றையும் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளை இப்போது பார்க்கலாம்.

இளம் கணிதவியலாளர்களுக்கு அறிவியலின் அடிப்படைகளை எளிதாகவும் அணுகக்கூடியதாகவும் மாற்ற, இந்த சிக்கலான மற்றும் பயமுறுத்தும் சொற்களை சமன்பாட்டில் உள்ள எண்களின் பெயர்களாக கற்பனை செய்யலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒவ்வொரு நபரும் ஒரு பெயரைக் கொண்டுள்ளனர், அவர்கள் எதையாவது கேட்க, ஏதாவது சொல்ல அல்லது தகவல்களைப் பரிமாறிக் கொள்ள வேண்டும். வகுப்பறையில் உள்ள ஆசிரியர், ஒரு மாணவனை பலகைக்கு அழைத்து, அவனைப் பார்த்து, பெயர் சொல்லி அழைக்கிறார். எனவே, சமன்பாட்டில் உள்ள எண்களைப் பார்த்து, எந்த எண் என்ன என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை மிக எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். சமன்பாட்டைச் சரியாகத் தீர்க்க அல்லது தொலைந்த எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க எண்ணுக்குத் திரும்பவும், சிறிது நேரம் கழித்து.

இது சுவாரஸ்யமானது: பிட் சொற்கள் - அவை என்ன?

ஆனால் சமன்பாட்டில் உள்ள எண்களைப் பற்றி எதுவும் தெரியாமல், முதலில் அவற்றைப் பற்றி தெரிந்து கொள்வோம். இதைச் செய்ய, ஒரு உதாரணம் தருவோம்: சமன்பாடு 5−3= 2. முதல் மற்றும் பெரிய எண் 5, அதிலிருந்து 3 ஐக் கழித்த பிறகு, சிறியதாகி, குறைகிறது. அதனால்தான் கணித உலகில் அவர்கள் அதை அப்படி அழைக்கிறார்கள் - குறைக்கக்கூடியது. முதல் எண்ணிலிருந்து நாம் கழிக்கும் இரண்டாவது எண் 3 ஐ அடையாளம் கண்டுகொள்வதும் நினைவில் கொள்வதும் எளிதானது - இது கழிக்கக்கூடியது. மூன்றாவது எண் 2 ஐப் பார்க்கும்போது, ​​மினுஎண்டிற்கும் சப்ட்ராஹெண்டிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்கிறோம் - இதுவே வித்தியாசம், கழித்தலின் விளைவாக நமக்குக் கிடைத்தது. இப்படி.

தெரியாதவர்களை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

நாங்கள் மூன்று சகோதரர்களை சந்தித்தார்:

ஆனால் சில எண்கள் தொலைந்து போகும் அல்லது அறியப்படாத நேரங்கள் உள்ளன. என்ன செய்வது? எல்லாம் மிகவும் எளிது - அத்தகைய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க, நாம் வேறு இரண்டு மதிப்புகளையும், கணிதத்தின் பல விதிகளையும் மட்டுமே தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், நிச்சயமாக, அவற்றைப் பயன்படுத்த முடியும். வித்தியாசத்தைக் கண்டறிய வேண்டிய போது, ​​எளிதான சூழ்நிலையில் தொடங்குவோம்.

இது சுவாரஸ்யமானது: வடிவியல், வரையறை மற்றும் பண்புகளில் ஒரு வட்டத்தின் நாண் என்ன.

வித்தியாசத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

7 ஆப்பிள் வாங்கி, 3 ஆப்பிள்களை அக்காவுக்குக் கொடுத்து, சிலவற்றை நமக்காக வைத்துக் கொண்டோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். குறைக்கப்பட்டது எங்கள் 7 ஆப்பிள்கள், அவற்றின் எண்ணிக்கை குறைந்துள்ளது. கழித்தது நாம் கொடுத்த 3 ஆப்பிள்கள். மீதமுள்ள ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கைதான் வித்தியாசம். இந்தத் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க நான் என்ன செய்ய வேண்டும்? 7−3= 4 என்ற சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். இவ்வாறு, நாங்கள் எங்கள் சகோதரிக்கு 3 ஆப்பிள்களைக் கொடுத்தாலும், இன்னும் 4 மீதம் உள்ளது.

சிறிய தேடல் விதி

இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் இழந்தால்.

சப்ட்ராஹெண்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

என்ன செய்வது என்று சிந்திப்போம், விலக்கு இழந்தால். நாங்கள் 7 ஆப்பிள்களை வாங்கி, வீட்டிற்கு கொண்டு வந்து ஒரு நடைக்கு சென்றோம் என்று கற்பனை செய்துகொள்வோம், நாங்கள் திரும்பும்போது, ​​​​இந்த விஷயத்தில் நாம் இல்லாத நேரத்தில் யாரோ சாப்பிட்ட ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கை மட்டுமே இருக்கும். இந்த எண்ணை Y என்ற எழுத்தாகக் குறிப்போம். சமன்பாடு 7-Y=4 ஆக இருக்கும். தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் ஒரு எளிய விதியைத் தெரிந்துகொண்டு பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும் - மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்கவும், அதாவது 7 -4 = 3. எங்கள் அறியப்படாத மதிப்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது 3. ஹர்ரே! எவ்வளவு சாப்பிட்டார்கள் என்பது இப்போது தெரியும்.

ஒரு வேளை, நமது முன்னேற்றத்தைச் சரிபார்த்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சப்ட்ராஹெண்டை அசல் எடுத்துக்காட்டில் மாற்றலாம். 7−3= 4. வித்தியாசம் மாறவில்லை, அதாவது எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தோம். 7 ஆப்பிள்கள் இருந்தன, 3 சாப்பிட்டன, 4 எஞ்சியிருந்தன.

விதிகள் மிகவும் எளிமையானவை, ஆனால் எதையும் மறந்துவிடாமல் உறுதியாக இருக்க, நீங்கள் இதைச் செய்யலாம் - உங்களுக்காக கழிப்பதற்கான எளிதான மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய உதாரணத்தைக் கொண்டு வாருங்கள், மற்ற எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம், எண்களை எளிதாகவும் எளிதாகவும் மாற்றுவதன் மூலம் அறியப்படாத மதிப்புகளைத் தேடுங்கள். சரியான பதில் கண்டுபிடிக்க. எடுத்துக்காட்டாக, 5−3= 2. 5 இன் Minuend மற்றும் 3 இன் சப்ட்ராஹெண்ட் இரண்டையும் எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும். சிக்கலான சமன்பாடு, 25-X= 13 எனக் கூறினால், நமது எளிய உதாரணத்தை நினைவுபடுத்தி, அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, 25-ல் இருந்து 13 என்ற எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், அதாவது 25 -13= 12 என்பதை மட்டும் புரிந்து கொள்ளலாம்.

சரி, இப்போது நாம் கழித்தல் மற்றும் அதன் முக்கிய பங்கேற்பாளர்களை நன்கு அறிந்திருக்கிறோம்.

ஒருவருக்கொருவர் அவற்றை எவ்வாறு வேறுபடுத்துவது, அவை தெரியவில்லையா என்பதைக் கண்டறிந்து அவற்றை உள்ளடக்கிய சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். கணிதத்தின் நிலத்திற்கு ஒரு சுவாரஸ்யமான மற்றும் அற்புதமான பயணத்தின் தொடக்கத்தில் இந்த அறிவு உங்களுக்கு உதவவும் பயனுள்ளதாகவும் இருக்கட்டும். நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான கூட்டுச் சிக்கல்கள்

இந்த வீடியோ டுடோரியல் சந்தா மூலம் கிடைக்கும்

ஏற்கனவே சந்தா உள்ளதா? உள்நுழைக

அன்று இந்த பாடம்நுணுக்கம், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாட்டைக் கண்டறிவது உள்ளிட்ட சிக்கலான சிக்கல்களை மாணவர்கள் நன்கு அறிவார்கள். பல சிக்கலான சிக்கல்கள் (பல படிகளில்) பரிசீலிக்கப்படும், இதில் நீங்கள் வித்தியாசம், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் மினுஎண்ட் ஆகியவற்றைக் கண்டறிய வேண்டும்.

கூட்டு பணிகளின் வரையறையை மதிப்பாய்வு செய்வோம்.

கூட்டு பணிகள் என்பது பணியின் முக்கிய கேள்விக்கு பதிலளிக்க பல செயல்கள் தேவைப்படும் பணிகள் ஆகும்.

எந்த செயலின் கூறுகள் மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இவை கழித்தல் கூறுகள். வித்தியாசத்தில் என்ன செயல் விளைகிறது? மேலும் வேறுபாடு கழித்தலின் விளைவாகும்.

பிரச்சனைக்கு தீர்வு 1

பிரச்சனை 1

அரிசி. 2. சிக்கலின் திட்டம் 1

படத்தில் உள்ள வரைபடத்திலிருந்து. 2 முழுவதும் நமக்குத் தெரிந்திருப்பதைக் காணலாம் - இவை 90 ரோஜாக்கள். இந்த சிக்கலில் உள்ள முழு எண் என்பது மினுஎண்ட் ஆகும், இது இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாடு.கழிக்கப்படுவது இன்னும் நமக்குத் தெரியாமல் இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஆனால் அதைக் கண்டுபிடிக்கலாம். மூன்று பூங்கொத்துகளில் எத்தனை ரோஜாக்கள் உள்ளன என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்கலாம். இந்த சிக்கலில் தெரியாத வித்தியாசம், அதை இரண்டாவது செயலில் கண்டுபிடிப்போம்.

முதலில் மூன்று பூங்கொத்துகளில் எத்தனை ரோஜாக்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பூங்கொத்துகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தன, ஒவ்வொரு பூச்செண்டிலும் 9 ரோஜாக்கள் இருந்தன. இதன் பொருள் மூன்று பூங்கொத்துகளில் எத்தனை ரோஜாக்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் 9 ஐ மூன்று முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும், அதாவது 9 ஐ 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

இன்னும் எத்தனை ரோஜாக்கள் உள்ளன? நாங்கள் வித்தியாசத்தை தேடுகிறோம். வித்தியாசத்தைக் கண்டறிய, மினுஎண்டிலிருந்து சப்ட்ராஹெண்டைக் கழிக்க வேண்டும்.கடைக்கு கொண்டு வரப்பட்ட ரோஜாக்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து - 90 - பூங்கொத்துகளில் உள்ள ரோஜாக்களின் எண்ணிக்கையை கழிப்போம் - 27. அதாவது 63 ரோஜாக்கள் எஞ்சியுள்ளன.

பிரச்சனை 1 இல் வித்தியாசத்தைக் கண்டோம். இத்தகைய பணிகள் அழைக்கப்படுகின்றன வித்தியாசத்தை கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல்கள்.

பிரச்சனை 2க்கான தீர்வு

பிரச்சனை 2

அரிசி. 4. சிக்கலின் திட்டம் 2

படத்தில் உள்ள வரைபடத்திலிருந்து. 4 பாகங்கள் நமக்குத் தெரிந்தவை என்பது தெளிவாகத் தெரியும். அலமாரிகளில் எத்தனை பாடப்புத்தகங்கள் உள்ளன என்பது எங்களுக்கு இன்னும் தெரியவில்லை, ஆனால் நாம் அதை கண்டுபிடிக்க முடியும். எத்தனை பாடப்புத்தகங்கள் இன்னும் அலமாரிகளில் வைக்கப்படவில்லை என்பது எங்களுக்குத் தெரியும் 8. ஆனால் எங்களுக்கு முழுவதுமாகத் தெரியாது. . இந்த வழக்கில் முழுமையும் மினிவென்ட் ஆகும். எனவே நாங்கள் தொடங்குகிறோம் சிறியதைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல்.

சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வித்தியாசம் தெரிந்தால் மைன்எண்ட் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதியை நினைவில் கொள்வோம். மைன்எண்டைக் கண்டுபிடிக்க, வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.ஆனால் என்ன கழிக்கப்படுகிறது என்பது எங்களுக்கு இன்னும் தெரியவில்லை, எனவே நாங்கள் கண்டுபிடிப்போம்.

ஒவ்வொரு அலமாரியிலும் 15 பாடப்புத்தகங்கள் இருந்தால், 4 அலமாரிகள் இருந்தால், அலமாரிகளில் எத்தனை பாடப்புத்தகங்கள் உள்ளன என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்கலாம். இதைச் செய்ய, ஒரு அலமாரியில் உள்ள பாடப்புத்தகங்களின் எண்ணிக்கையை - 15 - அலமாரிகளின் எண்ணிக்கையால் பெருக்குகிறோம் - 4. மேலும் நான்கு அலமாரிகளில் 60 புத்தகங்கள் உள்ளன என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

எங்களிடம் இன்னும் எட்டு பாடப்புத்தகங்கள் உள்ளன, அவை இன்னும் அலமாரிகளில் வைக்கப்படவில்லை. நூலகத்திற்கு எத்தனை புத்தகங்கள் கொண்டு வரப்பட்டன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி? அலமாரிகளில் உள்ள பாடப்புத்தகங்களின் எண்ணிக்கையில் - 60 - மீதமுள்ள பாடப்புத்தகங்களின் எண்ணிக்கையை - 8 - சேர்த்து, மொத்தத்தில் அதைக் கண்டுபிடிப்போம். பள்ளி நூலகம் 68 புத்தகங்கள் கொண்டுவரப்பட்டன.

பிரச்சனைக்கான தீர்வு 3

வித்தியாசத்தைக் கண்டறிதல் மற்றும் மினுவென்ட் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறீர்கள். பிரச்சனை 3 இல் தெரியாததைத் தீர்மானிப்போம்.

பிரச்சனை 3

இந்த சிக்கலில் தெரியாததைக் கண்டுபிடிப்போம்.

அரிசி. 6. பணி 3க்கான திட்டம்

படத்தில் உள்ள வரைபடத்திலிருந்து. 6 நமக்கு முழு எண் தெரியும் என்பது தெளிவாகிறது - இது வின்னி தி பூஹ் வைத்திருந்த பீப்பாய்களின் எண்ணிக்கை - 10. எங்கள் பிரச்சனையில் உள்ள முழு எண் என்பது நமக்குத் தெரிந்த minuend ஆகும். அவர் முயலுக்குக் கொடுத்த பகுதி இன்னும் நமக்குத் தெரியவில்லை, இதுதான் பிரச்சினையின் முக்கிய கேள்வி. வின்னி தி பூஹ் மீதமுள்ள தேன் பீப்பாய்களை இரண்டு அலமாரிகளில், ஒவ்வொரு அலமாரியிலும் 3 பீப்பாய்கள் வைத்ததையும் நாங்கள் அறிவோம். அலமாரிகளில் இன்னும் எத்தனை கேக்குகள் உள்ளன என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது, ஆனால் அதைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

இந்தச் சிக்கலில் சப்ட்ராஹெண்ட் தெரியவில்லை. அதற்கு சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து உங்களுக்குத் தேவை,நாம் அறிந்தவை , வித்தியாசத்தை கழிக்கவும், இது இன்னும் நமக்குத் தெரியாதது. வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்குவோம்.

வின்னி தி பூஹ் இரண்டு அலமாரிகளில் 3 பீப்பாய்களைக் கொண்டுள்ளது. அலமாரிகளில் எத்தனை பீப்பாய்கள் உள்ளன என்பதை எப்படி அறிவது? இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு அலமாரியில் பீப்பாய்களின் எண்ணிக்கையை மீண்டும் செய்ய வேண்டும் - 3, அதாவது, இரண்டு அலமாரிகள் இருந்ததால், 2 ஆல் பெருக்கவும்.

இதன் பொருள் 10 பீப்பாய்களில், 6 அலமாரிகளில் உள்ளன, மீதமுள்ளவை வின்னி தி பூவால் முயலுக்கு வழங்கப்பட்டது. வின்னி தி பூஹ் முயலுக்கு எத்தனை பீப்பாய்கள் தேன் கொடுத்தார் என்பதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? இதைச் செய்ய, நாங்கள் விதியைப் பயன்படுத்துவோம், மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிப்போம், மேலும் நமது சப்ட்ராஹெண்டில் எஞ்சியிருப்போம், இது 4 க்கு சமம். இதன் பொருள் வின்னி தி பூஹ் தனது நண்பர் ராபிட்டிற்கு 4 பீப்பாய்கள் தேனைக் கொடுத்தார்.

இன்று வகுப்பில் நாங்கள் ஒரு புதிய வகை சிக்கலை அறிமுகப்படுத்தினோம், அதை எவ்வாறு சரியாக தீர்ப்பது என்று கற்றுக்கொண்டோம். அடுத்த பாடத்தில் வேறுபாடு மற்றும் பல ஒப்பீடுகள் சம்பந்தப்பட்ட கூட்டுச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

குறிப்புகள்

1. அலெக்ஸாண்ட்ரோவா ஈ.ஐ. கணிதம். 2ம் வகுப்பு. - எம்.: பஸ்டர்ட், 2004.
2. பாஷ்மகோவ் எம்.ஐ., நெஃபெடோவா எம்.ஜி. கணிதம். 2ம் வகுப்பு. - எம்.: ஆஸ்ட்ரல், 2006.
3. டோரோஃபீவ் ஜி.வி., மிராகோவா டி.ஐ. கணிதம். 2ம் வகுப்பு. – எம்.: கல்வி, 2012.

வீட்டுப்பாடம்

என்ன பணிகள் கூட்டு பணிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன? எந்த செயலின் கூறுகள் மினுவென்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட்?

முள்ளம்பன்றி 28 ஆப்பிள்களை சேகரித்தது. அவற்றில் 9 ஐ முள்ளம்பன்றிக்கும் மேலும் சிலவற்றை அணிலுக்கும் கொடுத்தார். முள்ளம்பன்றி அணிலுக்கு 12 ஆப்பிள்கள் இருந்தால் எத்தனை ஆப்பிள்களைக் கொடுத்தது?

ஜாடியில் ஊறுகாய்கள் இருந்தன. காலை உணவில் 12 வெள்ளரிகள் சாப்பிட்டோம், மதிய உணவில் 15 வெள்ளரிகள் இருந்தால் அதில் எத்தனை வெள்ளரிகள் இருந்தன?

முதல் நாள் 5 கி.மீ., 2வது நாளில் 3 கி.மீ., தூரம் சுற்றுலா பயணிகள் நடந்தனர். நடக்க இன்னும் 2 கிலோமீட்டர்கள் இருந்தால் அவர்கள் மொத்தம் எத்தனை கிலோமீட்டர்கள் நடக்க வேண்டும்?

உடன்.

236மீ?(236+95)மீ?(இ.-108)மீ பணியின் முக்கிய கேள்விக்கு 3 நாட்களில் கடையில் எத்தனை மீட்டர் துணி விற்பனையானது? எங்களால் உடனடியாக பதிலளிக்க முடியாது, ஏனென்றால் ... செவ்வாய் மற்றும் புதன்கிழமைகளில் கடையில் எத்தனை மீட்டர் துணி விற்பனையானது என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. என்று தெரிந்தும்திங்கட்கிழமை கடையில் 236 மீ துணி விற்றது, செவ்வாய் அன்று - திங்கட்கிழமை விட 95 மீ அதிகம் , செவ்வாய் கிழமை கடையில் எத்தனை மீட்டர் துணி விற்றது என்பதை கூட்டல் செயலை பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம் என்ற வார்த்தைகள் நமக்கு சொல்கிறது __ மேலும் . செவ்வாய்கிழமை கடையில் எத்தனை மீட்டர் துணி விற்றது என்பதை கண்டுபிடித்து, புதன் கிழமை எத்தனை மீட்டர் துணி விற்றார்கள் என்பதை தெரிந்து கொள்ளலாம். பிரச்சனை அறிக்கை கூறுகிறது: செவ்வாய் - திங்கட்கிழமை விட 95 மீ மேலும் புதன்கிழமையை விட 108 மீ . இது ஒரு மறைமுக நிலை, வார்த்தை அறிவுறுத்துகிறது மற்றும் . எனவே புதன்கிழமைசெவ்வாய்க்கிழமையை விட 108 மீ குறைவு . கழித்தல் மூலம் நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம், வார்த்தைகள் நமக்குச் சொல்கின்றன __ குறைவாக பணியின் முக்கிய கேள்விக்குகூட்டல் செயலைப் பயன்படுத்தி, முழுவதையும் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் பகுதிகளைச் சேர்க்க வேண்டும் (3 பகுதிகளைச் சேர்க்கவும்). பிரச்சனை மூன்று படிகளில் தீர்க்கப்படுகிறது ...