பியர்சன் நல்ல தகுதிக்கான புள்ளிவிவர சோதனை. MS EXCEL இல் பியர்சன் கை-சதுர சோதனையைப் பயன்படுத்தி எளிய கருதுகோள்களைச் சோதித்தல்
சில சந்தர்ப்பங்களில், ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் எந்த சட்டத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்பதை ஆராய்ச்சியாளர் முன்கூட்டியே அறிந்திருக்கவில்லை. ஆனால் விநியோகம் ஒன்று அல்லது மற்றொரு சட்டத்திற்கு உட்பட்டது என்று கருதுவதற்கு அவருக்கு நல்ல காரணங்கள் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, சாதாரண அல்லது சீரான. இந்த வழக்கில், பின்வரும் வகையின் முக்கிய மற்றும் மாற்று புள்ளிவிவர கருதுகோள்கள் முன்வைக்கப்படுகின்றன:
எச் 0: கவனிக்கப்பட்ட பண்பின் விநியோகம் விநியோகச் சட்டத்திற்கு உட்பட்டது ஏ,
எச் 1: கவனிக்கப்பட்ட பண்பின் விநியோகம் வேறுபட்டது ஏ;
எங்கே என ஏஒன்று அல்லது மற்றொரு விநியோக சட்டம் தோன்றலாம்: சாதாரண, சீரான, அதிவேக, முதலியன.
எதிர்பார்க்கப்படும் விநியோகச் சட்டத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பது நன்மை-பொருத்தம் என்று அழைக்கப்படும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. உடன்படிக்கைக்கு பல அளவுகோல்கள் உள்ளன. அவற்றில் மிகவும் உலகளாவியது பியர்சன் அளவுகோலாகும், ஏனெனில் இது எந்த வகையான விநியோகத்திற்கும் பொருந்தும்.
-பியர்சன் அளவுகோல்
பொதுவாக, அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த அதிர்வெண்கள் வேறுபடுகின்றன. அதிர்வெண் வேறுபாடு சீரற்றதா? பியர்சன் அளவுகோல் இந்த கேள்விக்கு ஒரு பதிலை வழங்குகிறது, இருப்பினும், எந்தவொரு புள்ளிவிவர அளவுகோலையும் போல, இது கண்டிப்பாக கணித அர்த்தத்தில் கருதுகோளின் செல்லுபடியை நிரூபிக்கவில்லை, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான முக்கியத்துவத்தில் மட்டுமே அதன் உடன்பாடு அல்லது கருத்து வேறுபாடுகளை நிறுவுகிறது.
எனவே, ஒரு தொகுதி மாதிரியிலிருந்து பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் புள்ளிவிவர விநியோகத்தைப் பெறலாம், அங்கு கவனிக்கப்பட்ட பண்புக்கூறு மதிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள்:
பியர்சன் அளவுகோலின் சாராம்சம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவுகோலைக் கணக்கிடுவதாகும்:
கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை எங்கே, அது தொடர்புடைய மதிப்புகளின் தத்துவார்த்த அதிர்வெண்கள்.
சிறிய வேறுபாடுகள் , அனுபவ விநியோகம் அனுபவத்திற்கு நெருக்கமாக உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது, எனவே, அளவுகோலின் மதிப்பு குறைவாக இருப்பதால், அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த விநியோகங்கள் ஒரே சட்டத்திற்கு உட்பட்டவை என்று மிகவும் நம்பிக்கையுடன் கூறலாம்.
பியர்சன் அளவுகோல் அல்காரிதம்
பியர்சன் அளவுகோல் அல்காரிதம் எளிமையானது மற்றும் பின்வரும் படிகளைச் செய்வதைக் கொண்டுள்ளது:
எனவே, இந்த அல்காரிதத்தில் அற்பமான செயல் அல்லாத ஒரே செயல் கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களை நிர்ணயிப்பதாகும். அவை, நிச்சயமாக, விநியோகச் சட்டத்தைச் சார்ந்தது, எனவே வெவ்வேறு சட்டங்களுக்கு வித்தியாசமாக வரையறுக்கப்படுகின்றன.
|
பியர்சன் அளவுகோலின் நன்மை அதன் உலகளாவிய தன்மை: இது பல்வேறு விநியோகச் சட்டங்களைப் பற்றிய கருதுகோள்களைச் சோதிக்கப் பயன்படுகிறது.
1. இயல்பான விநியோகத்தின் கருதுகோளைச் சோதித்தல்.
போதுமான பெரிய மாதிரியைப் பெறலாம் பிஉடன் பெரிய தொகை வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்விருப்பம். அதைச் செயலாக்குவதற்கான வசதிக்காக, விருப்பத்தின் சிறிய மதிப்பு முதல் பெரிய மதிப்பு வரை இடைவெளியைப் பிரிக்கிறோம். கள்சம பாகங்கள் மற்றும் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் விழும் விருப்பங்களின் மதிப்புகள் இடைவெளியின் நடுப்பகுதியைக் குறிப்பிடும் எண்ணுக்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும் என்று கருதுவோம். ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் வரும் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், குழுவான மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதை உருவாக்குவோம்:
விருப்பங்கள்……….. எக்ஸ் 1 எக்ஸ் 2 … x கள்
அதிர்வெண்கள்…………. பி 1 பி 2 … என். எஸ் ,
எங்கே x iஇடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளின் மதிப்புகள், மற்றும் என் ஐ- சேர்க்கப்பட்டுள்ள விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை நான்-இடைவெளி (அனுபவ அதிர்வெண்கள்).
பெறப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து, நீங்கள் மாதிரி சராசரி மற்றும் மாதிரி சராசரியை கணக்கிடலாம் நிலையான விலகல் σ பி. அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு சாதாரண சட்டத்தின்படி மக்கள் தொகை விநியோகிக்கப்படுகிறது என்ற அனுமானத்தை சரிபார்க்கலாம் எம்(எக்ஸ்) = , டி(எக்ஸ்) = . பின்னர் மாதிரி அளவிலிருந்து எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியலாம் பி, இந்த அனுமானத்தின் கீழ் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் தோன்றும் (அதாவது, கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள்). இதைச் செய்ய, லாப்லேஸ் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நுழைவதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்கிறோம் நான்வது இடைவெளி:
,
எங்கே மற்றும் நான்மற்றும் b i- எல்லைகள் நான்-வது இடைவெளி. பெறப்பட்ட நிகழ்தகவுகளை மாதிரி அளவு n ஆல் பெருக்குவதன் மூலம், கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களைக் காணலாம்: p i =n·p iஎங்கள் குறிக்கோள் அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த அதிர்வெண்களை ஒப்பிடுவதாகும், அவை நிச்சயமாக ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, மேலும் இந்த வேறுபாடுகள் முக்கியமற்றவையா என்பதைக் கண்டறியவும் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் சீரற்ற மாறியின் இயல்பான விநியோகத்தின் கருதுகோளை நிராகரிக்கவில்லையா, அல்லது அவை அவை இந்தக் கருதுகோளுக்கு முரண்படும் அளவுக்கு பெரியவை. இந்த நோக்கத்திற்காக, ஒரு சீரற்ற மாறி வடிவத்தில் ஒரு அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது
. (20.1)
அதன் பொருள் வெளிப்படையானது: கோட்பாட்டிலிருந்து அனுபவ அதிர்வெண்களின் விலகல்களின் சதுரங்கள் தொடர்புடைய கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களிலிருந்து உருவாக்கப்படும் பகுதிகள் சுருக்கப்பட்டுள்ளன. உண்மையான விநியோகச் சட்டத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் அதை நிரூபிக்க முடியும் மக்கள் தொகைசீரற்ற மாறியின் (20.1) விநியோகச் சட்டம் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் விநியோகச் சட்டத்தை (விரிவுரை 12 ஐப் பார்க்கவும்) முனைகிறது k = s - 1 – ஆர், எங்கே ஆர்- மாதிரித் தரவிலிருந்து மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்பார்க்கப்படும் விநியோகத்தின் அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை. இயல்பான விநியோகம் இரண்டு அளவுருக்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது k = s - 3. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுகோலுக்கு, ஒரு வலது பக்க முக்கியமான பகுதி கட்டப்பட்டது, நிபந்தனையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
(20.2)
எங்கே α
- முக்கியத்துவம் நிலை. இதன் விளைவாக, முக்கியமான பகுதி சமத்துவமின்மையால் வழங்கப்படுகிறது 
மற்றும் கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்ளும் பகுதி .
எனவே, பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்க என் 0: மக்கள்தொகை பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது - மாதிரியிலிருந்து அளவுகோலின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்:
, (20.1`)
மற்றும் விநியோகத்தின் முக்கிய புள்ளிகளின் அட்டவணையில் இருந்து χ 2 கண்டுபிடிக்க முக்கியமான புள்ளிα மற்றும் அறியப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துதல் k = s - 3. என்றால் - பூஜ்ய கருதுகோள் ஏற்கப்படும், அது நிராகரிக்கப்பட்டால்.
2. சீரான விநியோகத்தின் கருதுகோளைச் சோதித்தல்.
மதிப்பிடப்பட்ட நிகழ்தகவு அடர்த்தியுடன் மக்கள் தொகை ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க பியர்சன் சோதனையைப் பயன்படுத்தும் போது
கிடைக்கக்கூடிய மாதிரியிலிருந்து மதிப்பைக் கணக்கிட்டு, அளவுருக்களை மதிப்பிடுவது அவசியம் ஏமற்றும் பிசூத்திரங்களின் படி:
எங்கே A*மற்றும் b*- மதிப்பீடுகள் ஏமற்றும் பி. உண்மையில், சீரான விநியோகத்திற்காக எம்(எக்ஸ்) = , 
, நீங்கள் நிர்ணயிப்பதற்கான ஒரு அமைப்பைப் பெறலாம் A*மற்றும் பி*: , இதன் தீர்வு வெளிப்பாடுகள் (20.3).
பின்னர், என்று அனுமானித்து 
, நீங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களைக் கண்டறியலாம்
இங்கே கள்- மாதிரி பிரிக்கப்பட்ட இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை.
பியர்சன் அளவுகோலின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (20.1`), மற்றும் முக்கிய மதிப்பு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. k = s - 3. இதற்குப் பிறகு, முக்கியமான பகுதியின் எல்லைகள் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தின் கருதுகோளைச் சோதிப்பதைப் போலவே தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
3. அதிவேகப் பரவல் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்.
இந்த வழக்கில், இருக்கும் மாதிரியை சம நீள இடைவெளிகளாகப் பிரித்து, ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இடைவெளியில் உள்ள விருப்பங்களின் வரிசையை நாங்கள் கருதுகிறோம் (அனைத்து விருப்பங்களும் அடங்கும் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். நான்- வது இடைவெளி, அதன் நடுப்பகுதியுடன் ஒத்துப்போகும் மதிப்பையும், அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் என் ஐ(மாதிரி விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை சேர்க்கப்பட்டுள்ளது நான்- வது இடைவெளி). இந்தத் தரவுகளிலிருந்து கணக்கிட்டு, அளவுருவின் மதிப்பீடாக எடுத்துக்கொள்வோம் λ அளவு. பின்னர் கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன
பியர்சன் அளவுகோலின் கவனிக்கப்பட்ட மற்றும் முக்கியமான மதிப்பு ஒப்பிடப்படுகிறது, சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. k = s - 2.
பியர்சன் தொடர்புச் சோதனை என்பது அளவுருப் புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு முறையாகும், இது இரண்டு அளவு குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையைத் தீர்மானிக்கவும், அதன் நெருக்கம் மற்றும் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பியர்சன் தொடர்பு சோதனை இரண்டு மாறிகளின் மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவு உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. புள்ளியியல் கணக்கீடுகள் மற்றும் அனுமானங்களில், தொடர்பு குணகம் பொதுவாக இவ்வாறு குறிக்கப்படுகிறது r xyஅல்லது Rxy.
1. தொடர்பு அளவுகோலின் வளர்ச்சியின் வரலாறு
தலைமையிலான பிரிட்டிஷ் விஞ்ஞானிகள் குழுவால் பியர்சன் தொடர்பு சோதனை உருவாக்கப்பட்டது கார்ல் பியர்சன்(1857-1936) 19 ஆம் நூற்றாண்டின் 90 களில், இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் கோவாரியன்ஸ் பகுப்பாய்வு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது. கார்ல் பியர்சனைத் தவிர, மக்கள் பியர்சன் தொடர்பு அளவுகோலில் பணிபுரிந்தனர் பிரான்சிஸ் எட்ஜ்வொர்த்மற்றும் ரபேல் வெல்டன்.
2. பியர்சன் தொடர்பு சோதனை எதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
பியர்சன் தொடர்பு சோதனையானது, அளவு அளவில் அளவிடப்படும் இரண்டு குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பின் நெருக்கத்தை (அல்லது வலிமையை) தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. கூடுதல் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி, அடையாளம் காணப்பட்ட உறவு எவ்வளவு புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, பியர்சன் தொடர்பு அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, கடுமையான சுவாச நோய்த்தொற்றுகளின் போது, உடல் வெப்பநிலை மற்றும் இரத்தத்தில் உள்ள லிகோசைட்டுகளின் உள்ளடக்கம், நோயாளியின் உயரம் மற்றும் எடை ஆகியவற்றுக்கு இடையில், உள்ளடக்கத்திற்கு இடையில் தொடர்பு உள்ளதா என்ற கேள்விக்கு நீங்கள் பதிலளிக்கலாம். குடிநீர்ஃவுளூரைடு மற்றும் மக்கள்தொகையில் பல் சொத்தையின் நிகழ்வு.
3. பியர்சன் சி-சதுர சோதனையைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகள் மற்றும் வரம்புகள்
- ஒப்பிடக்கூடிய குறிகாட்டிகள் அளவிடப்பட வேண்டும் அளவு அளவுகோல்(உதாரணமாக, இதய துடிப்பு, உடல் வெப்பநிலை, 1 மில்லி இரத்தத்தில் வெள்ளை இரத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை, சிஸ்டாலிக் இரத்த அழுத்தம்).
- பியர்சன் தொடர்பு சோதனையைப் பயன்படுத்தி, நாம் மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும் நேரியல் உறவின் இருப்பு மற்றும் வலிமைஅளவுகளுக்கு இடையில். திசை (நேரடி அல்லது தலைகீழ்), மாற்றங்களின் தன்மை (ரெக்டிலினியர் அல்லது கர்விலினியர்), அத்துடன் ஒரு மாறியை மற்றொன்றைச் சார்ந்திருப்பது போன்ற உறவின் பிற பண்புகள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
- ஒப்பிடப்பட்ட அளவுகளின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுருக்களின் உறவை பகுப்பாய்வு செய்யும் விஷயத்தில், நீங்கள் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும் காரணி பகுப்பாய்வு.
- பியர்சன் தொடர்பு சோதனை அளவுரு, எனவே அதன் பயன்பாட்டிற்கான நிபந்தனை சாதாரண விநியோகம்ஒப்பிடப்பட்ட மாறிகள். அவசியமென்றால் தொடர்பு பகுப்பாய்வுஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
- சார்பு மற்றும் தொடர்பு பற்றிய கருத்துக்கள் தெளிவாக வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும். அளவுகளின் சார்பு அவற்றுக்கிடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதை தீர்மானிக்கிறது, ஆனால் நேர்மாறாக இல்லை.
உதாரணமாக, ஒரு குழந்தையின் உயரம் அவரது வயதைப் பொறுத்தது, அதாவது என்ன மூத்த குழந்தை, அது உயர்ந்தது. இரண்டு குழந்தைகளை எடுத்தால் வெவ்வேறு வயதுடையவர்கள், பின்னர் அதிக அளவு நிகழ்தகவுடன் மூத்த குழந்தையின் வளர்ச்சி இளையதை விட அதிகமாக இருக்கும். இந்த நிகழ்வுமற்றும் அழைக்கப்படுகிறது போதை, குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஒரு காரணம் மற்றும் விளைவு உறவைக் குறிக்கிறது. நிச்சயமாக, அவற்றுக்கிடையேயும் உள்ளது தொடர்பு இணைப்பு, அதாவது ஒரு குறிகாட்டியில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மற்றொரு குறிகாட்டியில் ஏற்படும் மாற்றங்களுடன்.
மற்றொரு சூழ்நிலையில், குழந்தையின் உயரம் மற்றும் இதயத் துடிப்பு (HR) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவைக் கவனியுங்கள். அறியப்பட்டபடி, இந்த இரண்டு மதிப்புகளும் நேரடியாக வயதைப் பொறுத்தது, எனவே பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், அதிக உயரமுள்ள குழந்தைகள் (அதனால் வயதானவர்கள்) குறைந்த இதய துடிப்பு மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளனர். அது, தொடர்பு இணைப்புஅனுசரிக்கப்படும் மற்றும் மிகவும் அதிக கூட்டம் இருக்கலாம். இருப்பினும், குழந்தைகளை எடுத்துக் கொண்டால் ஒரே வயதில், ஆனாலும் வெவ்வேறு உயரங்கள் , பின்னர், பெரும்பாலும், அவர்களின் இதயத் துடிப்பு சிறிய அளவில் வேறுபடும், எனவே நாம் அதை முடிவு செய்யலாம் சுதந்திரம்உயரத்திலிருந்து இதயத் துடிப்பு.
புள்ளிவிவரங்களில் அடிப்படைக் கருத்துகளை வேறுபடுத்துவது எவ்வளவு முக்கியம் என்பதை மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. தகவல் தொடர்புமற்றும் சார்புகள்சரியான முடிவுகளை எடுப்பதற்கான குறிகாட்டிகள்.
4. பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?
பியர்சன் தொடர்பு குணகம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:
5. பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பை எவ்வாறு விளக்குவது?
பியர்சன் தொடர்பு குணக மதிப்புகள் அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளின் அடிப்படையில் விளக்கப்படுகின்றன. தொடர்பு குணகத்தின் சாத்தியமான மதிப்புகள் 0 முதல் ±1 வரை மாறுபடும். r xy இன் முழுமையான மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கம் அதிகமாகும். r xy = 0 பேசுகிறது முழுமையான இல்லாமைதகவல் தொடர்பு. r xy = 1 - ஒரு முழுமையான (செயல்பாட்டு) இணைப்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது. பியர்சன் தொடர்பு அளவுகோலின் மதிப்பு 1 ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது -1 ஐ விட குறைவாகவோ இருந்தால், கணக்கீடுகளில் பிழை ஏற்பட்டது.
ஒரு தொடர்பின் இறுக்கம் அல்லது வலிமையை மதிப்பிடுவதற்கு, பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவுகோல்கள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதன்படி r xy இன் முழுமையான மதிப்புகள்< 0.3 свидетельствуют о பலவீனமானஇணைப்பு, r xy மதிப்புகள் 0.3 முதல் 0.7 வரை - இணைப்பு பற்றி சராசரிஇறுக்கம், r xy> 0.7 - o மதிப்புகள் வலுவானதகவல் தொடர்பு.
நீங்கள் பயன்படுத்தினால், தொடர்புகளின் வலிமையின் துல்லியமான மதிப்பீட்டைப் பெறலாம் சாடாக் அட்டவணை:
தரம் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் தொடர்பு குணகம் r xy பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் t- சோதனையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:
பெறப்பட்ட t r மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவ மட்டத்தில் உள்ள முக்கிய மதிப்பு மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை n-2 ஆகியவற்றுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. t r t crit ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், அடையாளம் காணப்பட்ட தொடர்புகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படும்.
6. பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு
ஆய்வின் நோக்கம் இரண்டு அளவு குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் நெருக்கம் மற்றும் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை அடையாளம் காண்பது, தீர்மானிப்பது: இரத்தத்தில் டெஸ்டோஸ்டிரோன் அளவு (எக்ஸ்) மற்றும் சதவீதம் தசை வெகுஜனஉடலில் (Y). 5 பாடங்களைக் கொண்ட மாதிரிக்கான ஆரம்ப தரவு (n = 5) அட்டவணையில் சுருக்கப்பட்டுள்ளது.
பியர்சன் சோதனை
பியர்சன் சோதனை, அல்லது χ 2 சோதனை- விநியோகச் சட்டத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோல். பல நடைமுறைச் சிக்கல்களில், சரியான விநியோகச் சட்டம் தெரியவில்லை, அதாவது புள்ளியியல் சரிபார்ப்பு தேவைப்படும் கருதுகோள் இது.
ஆய்வின் கீழ் உள்ள சீரற்ற மாறியை X ஆல் குறிப்போம். நாம் ஒரு கருதுகோளை சோதிக்க விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் எச்இது எதைப் பற்றி 0 சீரற்ற மதிப்புவிநியோக சட்டத்திற்கு கீழ்ப்படிகிறது எஃப்(எக்ஸ்) . கருதுகோளைச் சோதிக்க, ரேண்டம் மாறி X இன் சுயாதீனமான அவதானிப்புகளைக் கொண்ட மாதிரியை உருவாக்குவோம். மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, அனுபவப் பரவலை உருவாக்கலாம். எஃப் * (எக்ஸ்) ஆய்வின் கீழ் சீரற்ற மாறியின். அனுபவத்தின் ஒப்பீடு எஃப் * (எக்ஸ்) மற்றும் கோட்பாட்டு விநியோகங்கள் சிறப்பாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகின்றன - நன்மை-பொருத்தம் அளவுகோல். இந்த அளவுகோல்களில் ஒன்று பியர்சன் அளவுகோலாகும்.
அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்கள்
அளவுகோலைச் சரிபார்க்க, புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளிடப்பட்டுள்ளன:
எங்கே 
- தாக்குதலின் மதிப்பிடப்பட்ட நிகழ்தகவு நான்-இடைவெளி, - தொடர்புடைய அனுபவ மதிப்பு, n நான்- மாதிரி கூறுகளின் எண்ணிக்கை நான்-வது இடைவெளி.
இந்த அளவு, சீரற்றது (X இன் சீரற்ற தன்மை காரணமாக) மற்றும் விநியோகம் χ 2 க்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும்.
அளவுகோல் விதி
ஒரு கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதற்கு அல்லது நிராகரிப்பதற்கு ஒரு விதியை உருவாக்கும் முன், அதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம் பியர்சனின் அளவுகோல் வலது பக்க முக்கியமான பகுதியைக் கொண்டுள்ளது.
| விதி. பெறப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள், கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான முக்கியத்துவத்தின் அளவு அல்லது சுதந்திரத்தின் அளவை விட அதிகமாக இருந்தால், k என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அல்லது இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை (இடைவெளி மாறுபாடு தொடரைப் பொறுத்தவரை), மற்றும் p என்பது விநியோகச் சட்டத்தின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை, பின்னர் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது. இல்லையெனில், கருதுகோள் குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. |
இலக்கியம்
- கெண்டல் எம்., ஸ்டீவர்ட் ஏ.புள்ளியியல் அனுமானங்கள் மற்றும் இணைப்புகள். - எம்.: நௌகா, 1973.
மேலும் பார்க்கவும்
- நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் இணையதளத்தில் பியர்சன் அளவுகோல்
- நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தின் இணையதளத்தில் சி-சதுர சோதனைகள் (தரப்படுத்தலுக்கான பரிந்துரைகள் R 50.1.033-2001)
- நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தின் இணையதளத்தில் இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பது பற்றி
- நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தின் இணையதளத்தில் நிகுலின் அளவுகோல் பற்றி
விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.
பிற அகராதிகளில் "பியர்சன் அளவுகோல்" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:
பியர்சன் சோதனை, அல்லது χ² சோதனை (சி ஸ்கொயர்) என்பது விநியோகச் சட்டத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோலாகும். பல நடைமுறைச் சிக்கல்களில், சரியான விநியோகச் சட்டம் தெரியவில்லை, அதாவது, இது ஒரு கருதுகோள் ... ... விக்கிபீடியா
அல்லது கோல்மோகோரோவ்-ஸ்மிர்னோவ் குட்னஸ் ஆஃப் ஃபிட் டெஸ்ட் புள்ளியியல் சோதனை, இரண்டு அனுபவப் பகிர்வுகள் ஒரே சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறதா அல்லது விளைந்த விநியோகம் அனுமானிய மாதிரிக்குக் கீழ்ப்படிகிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது.... ... விக்கிபீடியா
- (அதிகபட்ச அளவுகோல்) நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பதற்கான அளவுகோல்களில் ஒன்று. தீவிர அவநம்பிக்கையின் அளவுகோல். வரலாறு வால்ட் அளவுகோல் 1955 இல் ஆபிரகாம் வால்டால் சம அளவு மாதிரிகளுக்காக முன்மொழியப்பட்டது, பின்னர் ... விக்கிபீடியா
வாலிஸ் சோதனையானது பல மாதிரிகளின் இடைநிலைகளின் சமத்துவத்தை சோதிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அளவுகோல் Wilcoxon-Mann-Whitney சோதனையின் பல பரிமாண பொதுமைப்படுத்தலாகும். க்ருஸ்கல் வாலிஸ் அளவுகோல் ஒரு தரவரிசை அளவுகோலாகும், எனவே இது எதையும் பொறுத்து மாறாதது... ... விக்கிபீடியா
- (F சோதனை, φ* சோதனை, குறைந்தபட்சம் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு சோதனை) இரண்டு மாறுபாடு தொடர்களின் மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பின்புற புள்ளியியல் சோதனை, அதாவது, குழுவிற்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகளை தீர்மானிக்க ... ... விக்கிபீடியா
ஒரே அளவிலான மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாதிரிகளை ஒப்பிடும்போது காக்ரான் சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாடுகளுக்கிடையேயான முரண்பாடு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ மட்டத்தில் சீரற்றதாகக் கருதப்பட்டால்: சுருக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையுடன் சீரற்ற மாறியின் அளவு எங்கே... ... விக்கிபீடியா
ஜார்ஜ் வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் புள்ளியியல் பேராசிரியரான ஹூபர்ட் லில்லிஃபோர்ஸ் பெயரிடப்பட்ட ஒரு புள்ளியியல் சோதனை, இது கோல்மோகோரோவ்-ஸ்மிர்னோவ் சோதனையின் மாற்றமாகும். பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிக்கப் பயன்படுகிறது என்று மாதிரி... ... விக்கிபீடியா
இந்தக் கட்டுரையை மேம்படுத்த, இது விரும்பத்தக்கதா?: எழுதப்பட்டதை உறுதிப்படுத்தும் அதிகாரப்பூர்வ ஆதாரங்களுக்கான அடிக்குறிப்புகளின் இணைப்புகளைக் கண்டுபிடித்து ஏற்பாடு செய்யுங்கள். விளக்கப்படங்களைச் சேர்க்கவும். டி கிரீட் ... விக்கிபீடியா
புள்ளிவிபரங்களில், Kolmogorov goodness-of-fit சோதனை (Kolmogorov-Smirnov குட்னஸ்-ஆஃப்-ஃபிட் சோதனை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) இரண்டு அனுபவப் பகிர்வுகள் ஒரே சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது, அல்லது ... ... விக்கிபீடியா
சுதந்திர அளவுகோல்- தற்செயல் அட்டவணைகளுக்கு, வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை மாறிகள் சுயாதீனமானவை என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்கிறது. இத்தகைய அளவுகோல்களில் சுதந்திரத்திற்கான சி-சதுர சோதனை (பியர்சன்) மற்றும் ஃபிஷரின் சரியான சோதனை ஆகியவை அடங்கும்... சமூகவியல் புள்ளியியல் அகராதி
புத்தகங்கள்
- சீரான சட்டத்திலிருந்து விநியோகத்தின் விலகலைச் சரிபார்க்கும் அளவுகோல்கள். பயன்படுத்த வழிகாட்டி: monograph, Lemeshko B.Yu.. புத்தகம், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு, தங்கள் வேலையில் சிக்கல்களை எதிர்கொள்ளும் நிபுணர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுசோதனை முடிவுகளின் செயலாக்கத்துடன் தரவு, பயன்பாடு...
சீரற்ற மாறிகளின் விநியோகச் சட்டத்தின் தனிப்பட்ட அளவுருக்களின் கடிதப் பரிமாற்றத்தைப் பற்றிய புள்ளிவிவர கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போது, இந்த மாறிகளின் விநியோக விதிகள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்பட்டது. இருப்பினும், நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது (குறிப்பாக பொருளாதாரம்), விநியோகச் சட்டத்தின் மாதிரி பொதுவாக முன்கூட்டியே அறியப்படவில்லை, எனவே மாதிரி அவதானிப்புகளின் முடிவுகளுடன் ஒத்துப்போகும் விநியோகச் சட்டத்தின் மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியமாகிறது.
விடுங்கள் x 1 , x 2 ,..., x n- ஒரு சீரற்ற மாறியின் அவதானிப்புகளின் மாதிரி எக்ஸ்தெரியாத ஒருவருடன் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுவிநியோகம் F(x). கருதுகோள் சோதிக்கப்படுகிறது எச் 0, என்று கூறுகிறது எக்ஸ்விநியோகச் செயல்பாட்டைக் கொண்ட சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்பட்டது F(x), செயல்பாட்டிற்கு சமம் F0(x), அதாவது பூஜ்ய கருதுகோள் சோதிக்கப்படுகிறது.
அறியப்படாத விநியோகத்தின் பூஜ்ய கருதுகோள் சோதிக்கப்படும் அளவுகோல்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒப்புதல் அளவுகோல்கள். பியர்சன் நல்ல தகுதிக்கான சோதனையை பரிசீலிப்போம்.
பூஜ்ய கருதுகோள் சோதனை திட்டம் :
1. மாதிரி மூலம் x 1 , x 2 ,..., x nகட்டி வருகின்றனர் மாறுபாடு தொடர்; அது தனித்தனியாகவோ அல்லது இடைவெளியாகவோ இருக்கலாம். திட்டவட்டமாக, தனித்த மாறுபாடு தொடரைக் கருத்தில் கொள்வோம்
| x i | x 1 | x 2 | ... | x k-1 | x கே |
| m i | மீ 1 | மீ 2 | ... | மீ கே-1 | மீ கே |
2. முந்தைய ஆராய்ச்சி அல்லது பூர்வாங்கத் தரவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதியின் மாதிரியைப் பற்றி ஒரு அனுமானம் (ஒரு கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது) செய்யப்படுகிறது. எக்ஸ்.
3. மாதிரித் தரவைப் பயன்படுத்தி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விநியோக சட்ட மாதிரியின் அளவுருக்கள் மதிப்பிடப்படுகின்றன. விநியோகச் சட்டம் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம் ஆர்அளவுருக்கள் (உதாரணமாக, ஈருறுப்புச் சட்டத்தில் ஒரு அளவுரு உள்ளது ப; சாதாரண - இரண்டு அளவுருக்கள் ( a 0, σ x) போன்றவை).
4. விநியோக அளவுருக்களின் மதிப்புகளின் மாதிரி மதிப்பீடுகளை மாற்றுவதன் மூலம், நிகழ்தகவுகளின் தத்துவார்த்த மதிப்புகளைக் காண்கிறோம்
, i=1, 2,..., k.
5. கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுங்கள், எங்கே .
6. பியர்சன் நல்ல தகுதி சோதனையின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்
.
இந்த அளவு சுதந்திரத்தின் அளவுகளுடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது. எனவே, கணக்கீடுகளுக்கு விநியோக அட்டவணைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
7. முக்கியத்துவ நிலை α அமைத்தல், முக்கியமான பகுதியைக் கண்டறியவும் (இது எப்போதும் வலது பக்கமாக இருக்கும்); மதிப்பு விகிதத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது 
. எண் மதிப்பு இடைவெளிக்குள் விழுந்தால், கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் மாற்றுக் கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, விநியோகச் சட்டத்தின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி மாதிரித் தரவுகளால் உறுதிப்படுத்தப்படவில்லை, மேலும் ஒரு பிழை அனுமதிக்கப்படுகிறது, இதன் நிகழ்தகவு α க்கு சமம். .
பணி 6.கணிதத் தேர்வில் 10 பணிகள் உள்ளன. விடுங்கள் எக்ஸ்- விண்ணப்பதாரர்களால் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்களின் எண்ணிக்கையின் சீரற்ற மதிப்பு நுழைவு தேர்வு. 300 விண்ணப்பதாரர்களுக்கான கணிதத் தேர்வு முடிவுகள் பின்வருமாறு:
| நான் | |||||||||||
| x i | |||||||||||
| m i |
எக்ஸ்.
தீர்வு.ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதியின் மாதிரியைப் பற்றி ஒரு கருதுகோளை வரைய எக்ஸ்பின்வரும் அனுமானங்களைச் செய்வோம்:
· ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு மற்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் முடிவைப் பொறுத்தது அல்ல;
· எந்தவொரு தனிப்பட்ட சிக்கலையும் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு சமமாகவும் சமமாகவும் இருக்கும் ப, மற்றும் சிக்கலை தீர்க்காத நிகழ்தகவு சமம் q=1-p.
இந்த அனுமானங்களின் கீழ் அதை அனுமானிக்க முடியும் எக்ஸ்ஈருறுப்புப் பரவல் சட்டத்திற்கு உட்பட்டது (பூஜ்ய கருதுகோள்), அதாவது. விண்ணப்பதாரர் முடிவு செய்யும் நிகழ்தகவு எக்ஸ்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பணிகளைக் கணக்கிடலாம்
அளவுரு மதிப்பீட்டைக் கண்டுபிடிப்போம் பமாதிரி (1) இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.
இங்கே பவிண்ணப்பதாரர் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். நிகழ்தகவு மதிப்பீடு பதொடர்புடைய அதிர்வெண் ஆகும் ப*, இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது
,
ஒரு விண்ணப்பதாரரால் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்களின் சராசரி எண்ணிக்கை எங்கே;
v- ஒவ்வொரு விண்ணப்பதாரரும் தீர்க்கும் சிக்கல்களின் எண்ணிக்கை.
பின்னர் மதிப்பீடு பநாம் அதை வடிவத்தில் பெறுகிறோம்
மதிப்புகளை மாற்றுவோம் ப * =0.6மற்றும் q * =1-0.6=0.4வெளிப்பாடு (1) மற்றும் வேறு x iநாம் கோட்பாட்டு நிகழ்தகவுகள் மற்றும் அதிர்வெண்களைப் பெறுகிறோம் (அட்டவணை 1).
அட்டவணை 1
| குழு எண் நான் | x i | ||
| 0,0001 | 0,03 | ||
| 0,0016 | 0,48 | ||
| 0,0106 | 3,18 | ||
| 0,0425 | 12,75 | ||
| 0,1115 | 33,45 | ||
| 0,2007 | 60,21 | ||
| 0,2508 | 75,24 | ||
| 0,2150 | 64,50 | ||
| 0,1209 | 36,27 | ||
| 0,0403 | 12,09 | ||
| 0,0060 | 1,80 |
1, 2, 3 மற்றும் 11 குழுக்களுக்கு கோட்பாட்டு அதிர்வெண் என்று அட்டவணை காட்டுகிறது. இத்தகைய குழுக்கள் பொதுவாக அண்டை நாடுகளுடன் ஒன்றிணைகின்றன. 1, 2 மற்றும் 3 குழுக்களுக்கான மதிப்புகள் உடன் இணைக்கப்படலாம். இது இயல்பானதாகத் தோன்றுகிறது, ஏனெனில் தேர்வில் தீர்க்கப்பட்ட 0, 1, 2 மற்றும் 3 ஆகிய சிக்கல்கள் பொதுவாக திருப்தியற்ற தரம் வழங்கப்படுகின்றன. குழு 11 ஐ குழு 10 உடன் இணைத்து ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம். 2.
அட்டவணை 2
| குழு எண் நான் | |||||||
| x i | 0-3 | 9-10 | |||||
| m i | |||||||
அட்டவணையின்படி. 2 ஒப்பந்த அளவுகோலின் மதிப்பை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:
முக்கியத்துவம் நிலை α=0.05, பின்னர் சுதந்திரத்தின் அளவுகளை அமைப்போம்.
அளவு 
எனவே, பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும்.
பணி 7.தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 50 தேநீர் பாக்கெட்டுகளின் எடையின் முடிவுகள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளன (கிராமில்):
150, 147, 152, 148, 149, 153,. 151, 150,149, 147, 153, 151, 152, 151, 149, 152, 150, 148, 152, 150, 152, 151, 148, 151, 152, 150, 151, 149, 148, 149, 150, 150, 151, 149, 151, 150, 151, 150, 149, 148, 147, 153, 147, 152, 150, 151, 149, 150, 151, 153.
சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதியை மதிப்பிடுக எக்ஸ்ஒரு தேநீர் பொதியின் நிறை - முக்கியத்துவம் நிலை α=0.05.
தீர்வு.ஒரு பேக் தேயிலையின் நிறை தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியாகும், ஆனால் எடை 1 கிராம் தனித்தன்மையுடன் மேற்கொள்ளப்பட்டது மற்றும் வரம்பு 147–153 கிராம், தொடர்ச்சியான மதிப்புதனித்தனியாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும் மாறுபாடு தொடர்:
அட்டவணை 1.
விநியோக சட்டத்தின் மாதிரியாக, நாங்கள் சாதாரண சட்டத்தை தேர்வு செய்கிறோம், அதன் அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை ஆர்=2: ஒரு 0 – எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, σ எக்ஸ்- நிலையான விலகல்.
மாதிரித் தரவைப் பயன்படுத்தி, சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைப் பெறுகிறோம்:
;
, s=1.68.
கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களைக் கணக்கிட, லாப்லேஸ் செயல்பாட்டின் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவோம் Ф( z) கணக்கீட்டு அல்காரிதம் பின்வருமாறு:
சீரற்ற மாறியின் இயல்பாக்கப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து நாம் காண்கிறோம் Zமதிப்புகள் Ф( z), பின்னர் எஃப் என்(எக்ஸ்):
, 
.
உதாரணத்திற்கு,
x 1=147; z 1=(147–150.14)/1.68= –1.87; F(–1.87)= –0.46926; எஃப் என்(147)=0,03074;
நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்;
நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம், மற்றும் சில இருந்தால், தொடர்புடைய குழுக்கள் இணைக்கப்படுகின்றன.
கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் , மற்றும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 2.
அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, திட்டத்தின் படி நாம் காண்கிறோம்: முக்கியத்துவத்தின் நிலை மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை. எனவே முக்கியமான பகுதி.
முக்கியமான பகுதியில் அளவு சேர்க்கப்படவில்லை, எனவே சீரற்ற மாறி என்று கருதுகோள் எக்ஸ்- ஒரு தேநீர் பொதியின் நிறை சாதாரண விநியோக சட்டத்திற்கு உட்பட்டது மற்றும் மாதிரி தரவுகளுடன் ஒத்துப்போகிறது.
அட்டவணை 2
| நான் | x i +x i +1 | m i | F( z i) | எஃப் என்(x i) | எஃப் என்(x i+1) | =எஃப் என்(x i+1)– –எஃப் என்(x i) | ||
| –∞÷147 | –0,50000 | 0,00000 | 0,03074 | 0,03074 | 1,537 | - | ||
| 147÷148 | –0,46926 | 0,03074 | 0,10204 | 0,07130 | 3,563 | 0,237 | ||
| 148÷149 | –0,39796 | 0,10204 | 0,24825 | 0,14621 | 7,31 | 0,730 | ||
| 149÷150 | –0,25175 | 0,24825 | 0,46812 | 0,21987 | 10,99 | 0,813 | ||
| 150÷151 | –0,03188 | 0,46812 | 0,69497 | 0,22685 | 11,34 | 0,010 | ||
| 151÷152 | 0,19497 | 0,69497 | 0,86650 | 0,17153 | 8,58 | 0,683 | ||
| 152÷153 | 0,36650 | 0,86650 | 0,95543 | 0,08893 | 4,45 | 2,794 | ||
| 153÷∞ | 0,45543 | 0,95543 | 1,00000 | 0,04457 | 2,23 | - | ||
| Σ=50 | Σ=1.00000 | Σ=5.267 |
பாடத்தின் நோக்கம்:புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிக்கும் திறன்களை மாணவர்களிடம் வளர்ப்பது. கருதுகோள் சோதனை (புள்ளிவிவர சோதனை, பிழைகள்) தொடர்பான மாஸ்டரிங் கருத்துகளுக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள் 1 மற்றும் 2 வகையான, முதலியன). ஒவ்வொரு சிக்கலையும் தீர்த்த பிறகு, வெவ்வேறு மற்றும் முடிவுகளுக்கான பிற விருப்பங்களைப் பற்றி விவாதிக்கவும் வெவ்வேறு நிலைகளில்முக்கியத்துவம்.
இந்த தலைப்பில் ஒரு பாடத்திற்கு, பின்வரும் கேள்விகளுக்கான பதில்கள் தயாரிக்கப்பட வேண்டும்:
1. மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது முதல் மற்றும் இரண்டாவது வகைகளின் பிழையின் நிகழ்தகவுகள் எவ்வாறு மாறுகின்றன?
2. முதல் மற்றும் இரண்டாவது வகைகளின் பிழைகள் ஏற்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் மாற்று கருதுகோளின் வகை மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோல் ஆகியவற்றை சார்ந்து உள்ளதா?
3. முக்கியத்துவம் வாய்ந்த புள்ளியியல் சோதனைகளின் விளைவின் ஒருதலைப்பட்சம் என்ன?
4. முக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு புள்ளியியல் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, "சோதனை செய்யப்படும் பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மை" என்று முடிவு செய்ய முடியுமா?
5. இருவழி முக்கியமான பகுதியை உருவாக்குவதற்கும் கட்டமைப்பதற்கும் என்ன வித்தியாசம் நம்பக இடைவெளியைஅதே அளவுருவிற்கு?
பணி 1.ஆய்வு செய்யப்பட்டன 200 கணக்கிடப்பட்ட ஒன்றிலிருந்து உண்மையான அளவின் விலகலுக்கான முடிக்கப்பட்ட பகுதிகள். ஆய்வுகளில் இருந்து தொகுக்கப்பட்ட தரவு அட்டவணை 5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
அட்டவணை 5
இந்த புள்ளியியல் தொடரின் அடிப்படையில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும். ஹிஸ்டோகிராமின் தோற்றத்தின் அடிப்படையில், விநியோகச் சட்டத்தின் வகையைப் பற்றிய ஒரு கருதுகோளை முன்வைக்கவும் (உதாரணமாக, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பு ஒரு சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று பரிந்துரைக்கவும்). விநியோகச் சட்டத்தின் அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (பரிசோதனை தரவுகளின் அடிப்படையில் அவற்றின் மதிப்பீடுகளுக்கு சமம்). அதே வரைபடத்தில், முன்வைக்கப்பட்ட கருதுகோளுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுங்கள். நல்ல பொருத்தம் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, கருதுகோள் சோதனைத் தரவுகளுடன் ஒத்துப்போகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். முக்கியத்துவ அளவை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, சமம் 0,05 .
தீர்வு.ஆய்வு செய்யப்படும் மதிப்பின் விநியோகச் சட்டத்தின் வடிவத்தைப் பற்றிய யோசனையைப் பெற, நாங்கள் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குவோம், அதன் பரப்பளவு இடைவெளியில் விழும் அதிர்வெண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.
 |
(படம் 8.)
ஹிஸ்டோகிராமின் தோற்றத்தின் அடிப்படையில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பு ஒரு சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று கருதலாம். சோதனைத் தரவுகளின் அடிப்படையில் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தின் அளவுருக்களை (கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறல்) மதிப்பிடுவோம், அதன் நடுப்பகுதியை ஒவ்வொரு இடைவெளியின் பிரதிநிதியாகக் கருதுகிறோம்:
.
எனவே, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பு ஒரு சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது என்ற கருதுகோளை முன்வைக்கிறோம் N(5;111.6), அதாவது ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு உள்ளது
.
செயல்பாட்டு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி அதைத் திட்டமிடுவது மிகவும் வசதியானது 
.
எடுத்துக்காட்டாக, அதிகபட்ச புள்ளி மற்றும் ஊடுருவல் புள்ளிகள் முறையே ஆர்டினேட்டுகளைக் கொண்டுள்ளன
முன்வைக்கப்பட்ட கருதுகோள் மற்றும் சோதனை தரவுகளுக்கு இடையே உள்ள முரண்பாட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவோம், அதாவது. 
. இதைச் செய்ய, கருதுகோளுக்கு ஏற்ப ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் காரணமான நிகழ்தகவுகளை முதலில் கணக்கிடுகிறோம்.
அதேபோல்,
கணக்கீட்டை பின்வருமாறு எழுதுவது வசதியானது:
| 0,069 0,242 0,362 0,242 0,069 | 13,8 48,4 72,4 48,4 23,8 | 5,2 -6,4 -1,4 7,5 -1,8 | -27,04 40,96 1,96 57,76 3,24 | 1,96 0,85 0,02 1,19 0,23 |
எனவே, மதிப்பு கணக்கிடப்பட்டது. முக்கியத்துவ நிலைக்கு ஒரு முக்கியமான பகுதியை உருவாக்குவோம். சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை 2 ஆகும் (இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் மூன்று இணைப்புகள் விதிக்கப்படுகின்றன: , மற்றும் . இதன் விளைவாக). கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு, விநியோக அட்டவணையில் இருந்து அத்தகைய மதிப்பைக் காண்கிறோம் 
.
எங்கள் விஷயத்தில், மற்றும் முக்கியமான பகுதி இடைவெளியாக இருக்கும் [ 5,99; ¥). முக்கியமான பகுதியில் மதிப்பு சேர்க்கப்படவில்லை. முடிவு: கருதுகோள் சோதனை தரவுகளுடன் முரண்படாது (நிச்சயமாக, கருதுகோள் உண்மை என்று அர்த்தமல்ல).
பணி 2.என புள்ளியியல் தொடர்பின்வருபவை 400 சாதனங்களின் இயக்க நேரத்தில் குழுவாக்கப்பட்ட தரவு:
இந்த தரவு சாதனத்தின் தோல்வியில்லா செயல்பாட்டு நேரம் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது என்ற அனுமானத்துடன் ஒத்துப்போகிறதா? 
? முக்கியத்துவ அளவை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, சமம் 0,02
.
தீர்வு.கருதுகோளின் படி இடைவெளிகளுக்குக் காரணமான நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவோம்:
ப = பி(0
ப =P(500
ப =P(1000
ப = பி(1500
நாம் c கணக்கிடுகிறோம்.
| என் ஐ | p i | np i | n i - n p i | (n i - np i) 2 | (n i -np i) / np i |
| 0,6324 0,2325 0,0852 0,0317 | 252,96 34,08 12,68 | 4,04 -15 14,92 3,32 | 16,32 222,6 11,02 | 0,06 2,42 6,53 0,87 |
சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை மூன்று, ஏனெனில் 4 அளவுகளில் ஒரே ஒரு கட்டுப்பாடு மட்டுமே விதிக்கப்பட்டுள்ளது. Sn = n (r =4 -1=3).மூன்று டிகிரி சுதந்திரம் மற்றும் முக்கியத்துவ நிலைக்கு b=0.02விநியோக அட்டவணை c இலிருந்து முக்கியமான மதிப்பு c = 9.84 ஐக் காண்கிறோம். மதிப்பு c =9.88 முக்கியமான பகுதிக்குள் உள்ளது. முடிவு: கருதுகோள் சோதனை தரவுகளுடன் முரண்படுகிறது. நாங்கள் கருதுகோளை நிராகரிக்கிறோம் மற்றும் நாம் தவறாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.02 ஆகும்.
பிரச்சனை 3. நாணயம் தூக்கி எறியப்பட்டது 50 ஒருமுறை. 32 கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் ஒரு முறை கீழே விழுந்தது. ஒப்பந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்துதல் " சி-சதுரம்” நாணயம் சமச்சீர் என்ற அனுமானத்துடன் இந்தத் தரவு ஒத்துப்போகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு.நாணயம் சமச்சீராக இருந்தது என்று நாங்கள் அனுமானிக்கிறோம், அதாவது கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் வெளியே விழுவதற்கான நிகழ்தகவு சமம் 1/2 . எங்கள் அனுபவத்தில் கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் விழுந்தது 32 முறை மற்றும் 18 ஒரு இலக்கம் கைவிடப்பட்டவுடன், c இன் மதிப்பைக் கணக்கிடவும் வி .
| என் ஐ | p i | np i | n i - n p i | (n i - np i) | (n i - np i) / np i |
| 1/2 1/2 | 1,96 1,96 |
cக்கான சுதந்திர டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை சமம் ஆர் = 2–1=1; இரண்டு சொற்கள் இருப்பதால், n மீது ஒரு கட்டுப்பாடு விதிக்கப்பட்டுள்ளது ν + ν =50.
சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஆர் =1மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை, எடுத்துக்காட்டாக, சமம் β=0.05விநியோக அட்டவணை c இலிருந்து அதைக் காண்கிறோம் பி( c 3,84)=0,05 , அதாவது முக்கிய மதிப்புகளின் பகுதி c முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் β=0.05ஒரு இடைவெளி இருக்கும் [ 3.84; ) கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு c =3,92 முக்கியமான பகுதிக்குள் விழுகிறது, கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது. நாம் தவறாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு சமம் 0,05 .
பணி 4.இந்த பெரிய தொகுதி தயாரிப்புகளில் மட்டுமே இருப்பதாக உற்பத்தியாளர் கூறுகிறார் 10% குறைந்த தரத்தின் ஐந்து தயாரிப்புகள் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன, அவற்றில் குறைந்த தரத்தின் மூன்று தயாரிப்புகள் இருந்தன. நெய்மன்-பியர்சன் லெம்மாவைப் பயன்படுத்தி, ஒரு அளவுகோலை உருவாக்கி, குறைந்த தர தயாரிப்புகளின் சதவீதம் உண்மையில் சமம் என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்கவும் 10 (ப =0.1)குறைந்த தரம் இல்லாத பொருட்களின் சதவீதம் அதிகமாக உள்ளது என்ற மாற்றுக்கு எதிராக 10 (p=p >p ).வகை I பிழைத் தேர்வின் நிகழ்தகவு »0.01, அதாவது முக்கியமான பகுதியில் உள்ள பல புள்ளிகளைச் சேர்த்து, பரிசோதிக்கப்படும் கருதுகோளை நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு உண்மையாக இருந்தால், 0,01 . இந்த நிகழ்தகவு தோராயமாக ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது, அதனால் மாணவர்கள் சீரற்றமயமாக்கலை நாடக்கூடாது. என்றால் ப =0.6, பின்னர் வகை II பிழையின் நிகழ்தகவு என்ன?
தீர்வு.கருதுகோளின் படி ப 0 =0.1மாற்று அர்த்தத்துடன் p>p.நெய்மன்-பியர்சன் லெம்மாவின் படி, முக்கியமான பகுதியில் அந்த மதிப்புகள் இருக்க வேண்டும் கே, எதற்காக
= 
>சி,
எங்கே உடன்- சில நிலையான,
,
கே+ (5 -k) 
,
.
என்பதால், அடைப்புக்குறியில் உள்ள வெளிப்பாடு எதிர்மறையாக இல்லை. அதனால் தான்
இதன் பொருள் முக்கியமான பகுதி அந்த மதிப்புகளை உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும் {0,2,1,3,4,5} , முக்கியத்துவத்தின் அளவைப் பொறுத்து (வகை I பிழையின் நிகழ்தகவின் அடிப்படையில்) சிலவற்றை விட அதிகமாக இருக்கும். தீர்மானிக்க, கருதுகோள் உண்மை என்ற அனுமானத்தின் கீழ், நிகழ்தகவுகளை கணக்கிடுகிறோம்
முக்கியமான பகுதியில் மதிப்புகள் இருந்தால் {3,4,5} , பின்னர் வகை I பிழையின் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்
பணியின் நிலைமைகளின் கீழ், சோதனை செய்யப்பட்ட ஐந்து பேரில், மூன்று குறைபாடுள்ள தயாரிப்புகள் என்று மாறியது. மதிப்பு முக்கியமான பகுதிக்குள் நுழைகிறது. ஒரு மாற்றுக்கு ஆதரவான கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம், மேலும் நாம் அதைத் தவறு செய்யும் வாய்ப்பு குறைவு 0,01 .
ஒரு வகை II பிழையின் நிகழ்தகவு என்பது ஒரு கருதுகோளை தவறாக இருக்கும் போது ஏற்றுக்கொள்ளும் நிகழ்தகவு ஆகும். இல் கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும். ஒரு குறைபாடுள்ள பொருளை உற்பத்தி செய்வதற்கான நிகழ்தகவு உண்மையில் சமமாக இருந்தால், தவறான கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதற்கான நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்
பணி 5.மாவை நன்கு கலக்கும்போது, பாய்சனின் சட்டத்தின்படி அதில் திராட்சைகள் விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்பது அறியப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு ரொட்டியில் திராட்சைகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு தோராயமாக இருக்கும், ஒரு ரொட்டிக்கு சராசரியாக எத்தனை திராட்சைகள் உள்ளன. திராட்சை ரொட்டிகளை பேக்கிங் செய்யும் போது, தரநிலை சார்ந்துள்ளது 1000 ரொட்டிகள் 9000 முன்னிலைப்படுத்த மாவில் தரத்திற்கு ஏற்ப தேவையானதை விட குறைவான திராட்சை சேர்க்கப்பட்டுள்ளதா என்ற சந்தேகம் எழுந்துள்ளது. சரிபார்க்க, ஒரு ரொட்டி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது மற்றும் அதில் உள்ள திராட்சைகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. மாற்றுக்கு எதிரான கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோலை உருவாக்கவும். வகை I பிழையின் நிகழ்தகவு தோராயமாக 0.02 ஆகும்.
தீர்வு.கருதுகோளைச் சோதிக்க: மாற்றுக்கு எதிராக, நெய்மன்-பியர்சன் லெம்மாவின் படி, முக்கியமான பகுதியில் அந்த மதிப்புகள் இருக்க வேண்டும்.
சில நிலையான எங்கே.
பின்னர் 1 H 1, அதன் செல்லுபடியாகும் புதிய தொழில்நுட்பத்தின் செயல்திறனைக் குறிக்கிறது).
அளவுகோல் புள்ளிவிவரத்தின் உண்மையான மதிப்பு
.
போட்டியிடும் கருதுகோளின் கீழ் எச் 1புள்ளிவிவரத்தின் முக்கியமான மதிப்பு நிபந்தனையிலிருந்து கண்டறியப்படுகிறது, அதாவது. , எங்கே t cr =t 0.95 =1.96.
உண்மையான கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து டிமுக்கிய மதிப்பை விட = 4.00 அதிகம் t cr(எடுக்கப்படும் போட்டியிடும் கருதுகோள்களில் ஏதேனும்), பின்னர் கருதுகோள் எச் 0நிராகரிக்கப்பட்டது, அதாவது. 5% முக்கியத்துவம் மட்டத்தில், புதிய தொழில்நுட்பம் தொழிலாளர்களின் சராசரி உற்பத்தியை அதிகரிக்க அனுமதிக்கிறது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.
பணி 2.கோதுமை அறுவடையின் இரண்டு மாதிரிகள் செய்யப்பட்டன: சரியான நேரத்தில் அறுவடை மற்றும் சிறிது தாமதத்துடன் அறுவடை. முதல் வழக்கில், 8 அடுக்குகளைக் கவனிக்கும்போது, மாதிரி சராசரி மகசூல் 16.2 c/ha, மற்றும் நிலையான விலகல் 3.2 c/ha; இரண்டாவது வழக்கில், 9 அடுக்குகளைக் கவனிக்கும்போது, அதே குணாதிசயங்கள் முறையே 13.9 c/ha மற்றும் 2.1 c/ha. முக்கியத்துவம் நிலை α=0.05 இல், சராசரி மகசூலில் சரியான நேரத்தில் அறுவடை செய்வதன் விளைவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு.சோதிக்கக்கூடிய கருதுகோள், அதாவது. சரியான நேரத்தில் அறுவடை செய்வதற்கான சராசரி மகசூல் மதிப்புகள் மற்றும் சிறிது தாமதத்துடன் சமமாக இருக்கும். மாற்று கருதுகோளாக, நாம் கருதுகோளை எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதை ஏற்றுக்கொள்வது அறுவடை நேரத்தின் விளைச்சலில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது.
அளவுகோல் புள்ளிவிவரத்தின் உண்மையான கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு
.
ஒருதலைப்பட்சமான பகுதிக்கான புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியமான மதிப்பு சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது l=n 1 +n 2 -2=9+8-2= =15நிபந்தனையிலிருந்து θ( டி,எல்)=1–2·0.05=0.9, அட்டவணையின்படி எங்கிருந்து டி- விநியோகம் (பின் இணைப்பு 6) நாம் காண்கிறோம், t cr=1.75. ஏனெனில் 
, பின்னர் கருதுகோள் எச் 0ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. இதன் பொருள், 5% முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் கிடைக்கும் மாதிரித் தரவு, அறுவடை நேரத்தில் சில தாமதம் விளைச்சலில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொள்ள அனுமதிக்கவில்லை. இந்த கருதுகோள் நிபந்தனையின்றி சரியானது என்று அர்த்தமல்ல என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை வலியுறுத்துவோம். எச் 0. ஒரு சிறிய மாதிரி அளவு மட்டுமே இந்த கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்ள அனுமதித்தது, மேலும் மாதிரி அளவுகள் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தளங்களின் எண்ணிக்கை) கருதுகோள் எச் 0நிராகரிக்கப்படும்.
பணி 3.ஒரே அளவிலான (c/ha) 8 சோதனைக் களஞ்சியங்களில் கோதுமை விளைச்சல் குறித்த பின்வரும் தரவுகள் கிடைக்கின்றன: 26.5; 26.2; 35.9; 30.1; 32.3; 29.3; 26.1; 25.0 மூன்றாவது நிலத்தின் விளைச்சல் மதிப்பு என்று நம்புவதற்கு காரணம் இருக்கிறது எக்ஸ்*=35.9 தவறாகப் பதிவு செய்யப்பட்டது. இந்த மதிப்பு 5% முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் வெளிப்புறமாக (வெளிப்புறம்) உள்ளதா?
தீர்வு.மதிப்பைத் தவிர்த்து எக்ஸ்*=35.9, மீதமுள்ள அவதானிப்புகள் மற்றும் . உண்மையான கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு 
அட்டவணை மதிப்பை விட பெரியது, எனவே, மதிப்பு எக்ஸ்*=35.9 முரண்பாடானது மற்றும் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும்.
பணி 4.புஷிங்ஸ் இரண்டு லேத்களில் செயலாக்கப்படுகிறது. இரண்டு மாதிரிகள் எடுக்கப்பட்டன: முதல் இயந்திரத்தில் செய்யப்பட்ட புஷிங்ஸிலிருந்து n 1=15 பிசிக்கள்., இரண்டாவது இயந்திரத்தில் – n 2=18 பிசிக்கள். இந்த மாதிரிகளின் அடிப்படையில், மாதிரி மாறுபாடுகள் (முதல் இயந்திரத்திற்கு) மற்றும் (இரண்டாவது இயந்திரத்திற்கு) கணக்கிடப்பட்டன. புஷிங்களின் பரிமாணங்கள் இயல்பான விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகின்றன என்று கருதி, முக்கியத்துவம் நிலை α = 0.05 இல், இயந்திரங்கள் வேறுபட்ட துல்லியத்தைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருத முடியுமா என்பதைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு.எங்களிடம் ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள் உள்ளது, அதாவது. ஒவ்வொரு இயந்திரத்திலும் செயலாக்கப்பட்ட புஷிங்களின் அளவு மாறுபாடுகள் சமமாக இருக்கும். போட்டியிடும் கருதுகோளாக எடுத்துக்கொள்வோம் (முதல் இயந்திரத்திற்கு சிதறல் அதிகமாக உள்ளது).
.
அட்டவணையின்படி பி.
தீர்வு.சோதிக்கக்கூடிய கருதுகோள் 
. மாற்றாக, கருதுகோளை எடுத்துக் கொள்வோம். பொதுவான மாறுபாடு σ 2 தெரியாததால், நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் டி-மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட். அளவுகோல் புள்ளிவிவரம் 
. முக்கியமான புள்ளியியல் மதிப்பு t cr=1,83.
முதல் | டி|>t cr(2.25>1.83), பின்னர் கருதுகோள் எச் 0நிராகரிக்கப்பட்டது, அதாவது. 5% முக்கியத்துவம் அளவில், செய்யப்பட்ட கணிப்பு நிராகரிக்கப்பட வேண்டும்.
பணி 6.அனுபவ விநியோகத்திற்காக