இணைப்பின் நெருக்கத்தின் எளிமையான குறிகாட்டிகள் (ஃபெக்னர் குணகம், தரவரிசை தொடர்பு குணகம், சங்க குணகம்). Fechner அடையாளம் தொடர்பு குணகம்

மற்றும் சில தரவரிசை குணகங்கள்

துணைப்பிரிவில் விவாதிக்கப்பட்டவை தவிர. 10.2 குணகம் கோர்-

உறவு, நிர்ணய குணகம், தொடர்பு

அணிவது, மதிப்பீட்டிற்கான பிற குணகங்கள் உள்ளன

படித்தவர்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பின் நெருக்கத்தின் அளவு

நிகழ்வுகள் மற்றும் அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் போதுமானது

எளிமையானது. இந்த குணகங்களில் சிலவற்றைப் பார்ப்போம்.

Fechner அடையாளம் தொடர்பு குணகம்

இந்த குணகம் எளிமையான குறிகாட்டியாகும்

இணைப்பின் அளவு, இது ஒரு ஜெர்மன் விஞ்ஞானியால் முன்மொழியப்பட்டது

ஜி. ஃபெக்னர். இந்த காட்டி பட்டத்தின் மதிப்பீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது

தனிப்பட்ட விலகல்களின் திசைகளின் நிலைத்தன்மை

காரணியின் மதிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடையவற்றிலிருந்து வரும் பண்புகள்

தொடர்புடைய சராசரி மதிப்புகள். அதைத் தீர்மானிக்க, கணக்கிடுங்கள்

விளைவு () மற்றும் காரணி () ஆகியவற்றின் சராசரி மதிப்புகள் காட்டப்பட்டுள்ளன.

அறிகுறிகள், பின்னர் சராசரியிலிருந்து விலகல் அறிகுறிகளைக் கண்டறியவும்

முடிவு மற்றும் காரணி பண்புகளின் அனைத்து மதிப்புகள். என்றால்

ஒப்பிடப்படும் மதிப்பு சராசரியை விட அதிகமாக உள்ளது, பின்னர் "+" அடையாளம் வைக்கப்படும்,

மற்றும் குறைவாக இருந்தால் - "-" அடையாளம். தனிநபருக்கான எழுத்துக்களின் பொருத்தம்

தொடர் மதிப்புகள் xமற்றும் y என்பது நிலையான மாறுபாடு மற்றும் அவற்றின்

சீரற்ற தன்மை என்பது நிலைத்தன்மையை மீறுவதாகும்.

Fechner குணகம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது:

, (10.40)

எங்கே உடன்- தனிப்பட்ட விலகல் அறிகுறிகளின் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கை

சராசரி மதிப்பிலிருந்து புதிய மதிப்புகள்;

N என்பது தனிநபரின் விலகல்களின் அறிகுறிகளில் உள்ள முரண்பாடுகளின் எண்ணிக்கை

சராசரி மதிப்பிலிருந்து புதிய மதிப்புகள்.

குறிப்பு -1 ≤ Kf≤ 1. எப்போது Kf= ±1 எங்களிடம் முழுமையான நேரடி உள்ளது

பரஸ்பர அல்லது தலைகீழ் நிலைத்தன்மை. மணிக்கு Kf= 0 - இடையே இணைப்பு

அவதானிப்புகளின் வரிசைகள் இல்லை.

எடுத்துக்காட்டு 10.1 இன் ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்தி, குணகத்தைக் கணக்கிடுகிறோம்

என்ட் ஃபெக்னர். அதன் இருப்பிடத்தை தீர்மானிக்க தேவையான தரவு

அட்டவணையில் டிம். 10.4

மேஜையில் இருந்து 10.4 அதைக் காண்கிறோம் உடன்= 6; என்= 0, எனவே படிவத்தின் படி-

le (10.40) நாம் பெறுகிறோம்: , அதாவது, ஒரு முழுமையான நேரடி சார்பு

ஆயுத திருட்டுகளுக்கு இடையில் ( எக்ஸ்) மற்றும் ஆயுதமேந்திய குற்றவாளிகள்

யாமி ( ஒய்) பெறப்பட்ட மதிப்பு Kfஎடுக்கப்பட்ட முடிவை உறுதிப்படுத்துகிறது

தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிட்ட பிறகு புதியது

x மற்றும் y வரிசைகளுக்கு இடையே மிகவும் நெருக்கமான நேர்கோடு உள்ளது

நேரியல் சார்பு.

அட்டவணை 10.4

திருட்டு

ஆயுதங்கள், x

ஆயுதம் ஏந்தியவர்

குற்றங்கள், ஒய்

சராசரியிலிருந்து விலகல் அறிகுறிகள்

773 4481 − −

1130 9549 − −

1138 8873 − −

1336 12160 + +

1352 18059 + +

1396 19154 + +

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்

இந்த குணகம்தரவரிசையை குறிக்கிறது, அதாவது, தொடர்பு

காரணி மற்றும் விளைவான மதிப்புகளின் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுவதில்லை;

அடையாளங்கள் மற்றும் அவற்றின் வரிசைகள் (ஒவ்வொரு வரிசையிலும் உள்ள இடங்களின் எண்ணிக்கை

ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் மதிப்புகள்). கோர்-

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை உறவுகள் வேறுபாட்டைக் கருத்தில் கொண்டவை

காரணிகளின் வரிசைகள் மற்றும் அதன் விளைவாக பண்புகள் மதிப்புகள். க்கு

அதைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

, (10.41)

ரேங்க் வேறுபாட்டின் சதுரம் எங்கே.

தரவுகளின் அடிப்படையில் ஸ்பியர்மேன் குணகத்தை கணக்கிடுவோம்

எடுத்துக்காட்டு 10.1. காரணி அங்கீகாரத்தின் மதிப்பிலிருந்து

கா எக்ஸ்நாங்கள் ஆரம்பத்தில் அவற்றை ஏறுவரிசையில் ஏற்பாடு செய்தோம், பின்னர் தொடர் எக்ஸ்ஓடியது-

கொழுக்க தேவையில்லை. நாங்கள் தொடரை (சிறியது முதல் பெரியது வரை) தரவரிசைப்படுத்துகிறோம் ஒய்.

கணக்கீட்டிற்கு தேவையான அனைத்து தரவுகளும் அட்டவணையில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. 10.5

அட்டவணை 10.5

தரவரிசைகள் Rgxவரிசை எக்ஸ்தரவரிசைகள் Rgyவரிசை ஒய்|di| = |Rgxi− Rgyi|

இப்போது, ​​சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (10.41), நாம் பெறுகிறோம்

குறிப்பு -1 ≤ ρ c≤ 1, அதாவது இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு காட்டுகிறது

ஆயுதங்கள் திருட்டு மற்றும் ஆயுதம் ஏந்திய குற்றங்களுக்கு இடையில் என்பது தெளிவாகிறது

குறிப்பிடத் தக்கது ஃபெக்னர் குணகம் , ஒரு இணைப்பின் நெருக்கத்தின் அடிப்படை அளவை வகைப்படுத்துகிறது, இது ஒரு சிறிய அளவு ஆரம்ப தகவல் இருக்கும்போது ஒரு இணைப்பின் இருப்பை நிறுவ பயன்படுத்த அறிவுறுத்தப்படுகிறது.

இது விலகல்களின் நடத்தையை ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது தனிப்பட்ட மதிப்புகள்ஒவ்வொரு பண்பும் (மற்றும்) அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து. இந்த வழக்கில், இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் விலகல்களின் அளவு அல்ல , மற்றும் அவற்றின் அறிகுறிகள் ("+" அல்லது "-"). ஒவ்வொரு வரிசையிலும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல் அறிகுறிகளைத் தீர்மானித்த பிறகு, அனைத்து ஜோடி அறிகுறிகளையும் கருத்தில் கொண்டு, அவற்றின் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கையை () மற்றும் பொருந்தாதவை () எண்ணுங்கள்.

ஃபெக்னர் குணகம் () ஜோடி பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வேறுபாட்டின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையில் குறிகளின் பொருந்தாதது, அதாவது. கவனிக்கப்பட்ட மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு:

. (9.12)

வெளிப்படையாக, ஒவ்வொரு குணாதிசயத்திற்கும் அனைத்து விலகல்களின் அறிகுறிகளும் இணைந்தால், பின்னர் . இது ஒரு நேரடி இணைப்பு இருப்பதை வகைப்படுத்துகிறது. எல்லா அறிகுறிகளும் ஒத்துப்போகவில்லை என்றால், , மற்றும் , இது வகைப்படுத்துகிறது கருத்து. ஃபெக்னர் குணகம், இணைப்பின் நெருக்கத்தின் மற்ற குறிகாட்டிகளைப் போலவே, -1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 9.3. பின்வரும் வளர்ச்சித் தரவு எட்டு ஜோடி உடன்பிறப்புகளுக்குக் கிடைக்கிறது (அட்டவணை 9.2).

அட்டவணை 9.2 - எட்டு ஜோடி உடன்பிறப்புகளுக்கான வளர்ச்சித் தரவு

சகோதர சகோதரிகளின் வளர்ச்சிக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தை இதன் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கவும்:

a) Fechner குணகம்;

b) ஸ்பியர்மேன் மற்றும் கெண்டல் தரவரிசை தொடர்பு குணகங்கள்.

தீர்வு:

a) சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுதல் மற்றும்:

ஒவ்வொரு வரிசையிலும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல் அறிகுறிகளைத் தீர்மானித்த பிறகு, அனைத்து ஜோடி அறிகுறிகளையும் கருத்தில் கொண்டு, அவற்றின் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கை () மற்றும் பொருந்தாதவை ():

.

Fechner குணகம் () சூத்திரம் 9.8 ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

.

Fechner குணகத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில் (), மற்றும் இடையே மிக நெருங்கிய உறவு இருப்பதாக நாம் முடிவு செய்யலாம்.

b) தற்போதுள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில் (அட்டவணை 9.2 இன் நெடுவரிசைகள் 1-2), ஸ்பியர்மேன் மற்றும் கெண்டல் ரேங்க் தொடர்பு குணகங்களைக் கண்டறிய, அட்டவணை 9.3 ஐ உருவாக்குவோம்.

அட்டவணை 9.3 - ஸ்பியர்மேன் மற்றும் கெண்டல் தரவரிசை தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவைப்படும் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள்

IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. மீண்டும் மீண்டும் வரும் மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்தும்போது, ​​அவை ஏறுவரிசையில் இருக்கும் இடங்களின் கூட்டுத்தொகையின் எண்கணித சராசரியாகக் கணக்கிடப்படும் தரவரிசை ஒதுக்கப்படும்.

தரவரிசைகளின் கணக்கீடு நெடுவரிசைகள் 3 மற்றும் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

சந்தர்ப்பத்திற்காக மீண்டும் மீண்டும் தரவரிசைகள்ஸ்பியர்மேன் குணகம் மற்றும் கெண்டல் குணகம் ஆகிய இரண்டிற்கும் சிறப்பு சரிசெய்யப்பட்ட சூத்திரங்கள் உள்ளன. இருப்பினும், நடைமுறையில், முன்னர் கொடுக்கப்பட்ட ஸ்பியர்மேன் சூத்திரம் மீண்டும் மீண்டும் தரவரிசையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது மிகச் சிறிய பிழையை அளிக்கிறது:

.

மீண்டும் மீண்டும் தரவரிசைகளுக்கான கெண்டல் குணகம் சூத்திரம்வடிவம் உள்ளது:

,

எங்கே , முன்பு போலவே, a மற்றும் -indicators சரிசெய்தல் அதிகபட்ச தொகைபுள்ளிகள் மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, தொடர்புடைய வரிசையில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் தரவரிசைகளின் எண்ணிக்கை எங்கே:

தரவரிசை மதிப்புகள் கண்டிப்பாக ஏறுவரிசையில் இருப்பதால், நடத்தையை மட்டுமே நாங்கள் கண்காணிக்கிறோம். முதல் ஜோடி தரவரிசை மதிப்புகளுக்குப் பிறகு, ஆறு நிகழ்வுகளில் மதிப்புகள் உள்ளன மற்றும் ஒரு வழக்கு கூட இல்லை, எங்கே . இதன் பொருள் நெடுவரிசை 7 இல் “6” எண்ணையும், நெடுவரிசை 8 இல் “0” எண்ணையும் வைக்கிறோம். அடுத்து, இரண்டாவது ஜோடி தரவரிசை மதிப்புகளுக்குப் பிறகு, நான்கு நிகழ்வுகளில் மதிப்புகள் உள்ளன மற்றும் ஒரு வழக்கு கூட இல்லை, எங்கே . இதன் பொருள் நெடுவரிசை 7 இல் “4” எண்ணையும், நெடுவரிசை 8 இல் “0” எண்ணையும் வைக்கிறோம். " இரண்டாவது ஜோடி தரவரிசை மதிப்புகளுக்குப் பிறகு, மூன்று நிகழ்வுகளில் மதிப்புகள் மற்றும் இரண்டு நிகழ்வுகள் இருக்கும் - இதன் பொருள் நெடுவரிசை 7 இல் “3” எண்ணையும், நெடுவரிசை 8 இல் “2” எண்ணையும் வைக்கிறோம். .

கணக்கீடு பத்திகள் 7 மற்றும் 8 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. கணக்கீடு முடிவுகளின் அடிப்படையில்.

எனவே கெண்டல் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்:

குணகத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில் (), மற்றும் இடையே மிக நெருக்கமான உறவு உள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், அதாவது. அக்காவின் வளர்ச்சி அண்ணனின் வளர்ச்சியைப் பொறுத்தது.

கெண்டல் குணகத்தின் கணக்கீட்டைப் பற்றி பேசுகையில், மக்கள்தொகையின் கவனிக்கப்பட்ட அலகுகள் ஒரு குணாதிசயத்தின் படி (அட்டவணை 9.2.) வரிசைப்படுத்தப்படாமல் பதிவு செய்யப்பட்டால், மதிப்புகள் மற்றும் வரிசைகளை வரிசைப்படுத்திய பிறகு, மீண்டும் வலியுறுத்தப்பட வேண்டும். பண்புகளில் ஒன்று, எடுத்துக்காட்டாக , மீண்டும் எழுதப்பட வேண்டும், அவற்றை கண்டிப்பாக ஏறுவரிசையில் (அல்லது இறங்கு) ஒழுங்கமைக்க வேண்டும், மேலும் இரண்டாவது குணாதிசயத்திற்காக, மூலத் தரவுகளில் ஒவ்வொன்றின் மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தக்கூடிய தர மதிப்புகளைச் சேமிக்கவும் (அட்டவணை 9.3).

ஒத்திசைவு குணகம்

தரவரிசை தொடர்பு () இரண்டுக்கு மட்டுமல்ல, மேலும் தீர்மானிக்கப்படலாம் மேலும்குறிகாட்டிகள் (காரணிகள்). இந்த வழக்கில் கணக்கிடப்பட்ட காட்டி அழைக்கப்படுகிறது ஒத்திசைவு குணகம்() மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

, (9.13)

தொடர்புள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கை எங்கே;

அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை;

- அவற்றின் எண்கணித சராசரியிலிருந்து காரணிகளால் வரிசைகளின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை, அதாவது.

A) அல்லது, இது பொருளில் ஒன்றே, (9.14)

b) வது குறிகாட்டியின் தரவரிசை எங்கே. (9.15)

ஆய்வுக்கு உட்பட்ட காரணிகள் அல்லது பொருள்களுக்கு இடையே உள்ள இடங்களின் (தரவரிசைகள்) அவற்றின் முன்னுரிமையின்படி விநியோகிப்பதில் நிபுணத்துவக் கருத்துகளின் நிலைத்தன்மையைத் தீர்மானிக்க நிபுணர் மதிப்பீடுகளில் ஒத்திசைவு குணகம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 9.4.ஐந்து நிறுவனங்களுக்கான பின்வரும் தரவு இருக்கட்டும் (அட்டவணை 9.4 இன் நெடுவரிசைகள் 1-4).

அட்டவணை 9.4 - ஆரம்ப தரவு மற்றும் ஒத்திசைவு குணகங்களின் இடைநிலை கணக்கீடுகள்

தரவரிசைகளின் கூட்டுத்தொகையின் சதுரம்

தீர்வு:

ஒத்திசைவு குணகத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தைத் தீர்மானிக்கவும்.

1. ஒவ்வொன்றையும் மூன்று குறிகாட்டிகளையும் (நெடுவரிசைகள் 5-7) தரவரிசைப்படுத்துகிறோம்.

2. ஒவ்வொரு வரிக்கும் (நெடுவரிசை 8) ரேங்க்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஐந்து வரிகளின் மொத்தத் தொகையைக் கண்டறியவும்

.

3. ஒவ்வொரு வரியிலும் உள்ள ரேங்க்களின் கூட்டுத்தொகையை சதுரப்படுத்தி ஐந்து வரிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் (நெடுவரிசை 9):

.

4. சூத்திரம் 9.11 ஐப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கவும்:

5. ஒத்திசைவு குணகத்தை கணக்கிடவும்:

ஒத்திசைவு குணகத்தின் சிறிய மதிப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, பரிசீலனையில் உள்ள குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவு மிகவும் சிறியது என்று நாம் கூறலாம்.

சார்புநிலையின் நெருக்கத்தை அளவிடுவதற்கு மற்ற குணகங்கள் உள்ளன (அசோசியேஷன் மற்றும் தற்செயல் குணகங்கள்; பியர்சனின் பரஸ்பர தற்செயல் குணகம்; சுப்ரோவின் குணகம்), அவை மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அளவுரு அல்லாத முறைகள் தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு அனைத்து அம்சங்களும் இருக்க வேண்டும்அளவு அளவிடப்பட்டது. பகுப்பாய்வுக் குழுக்களின் கட்டுமானமானது, விளைந்த குணாதிசயமானது அளவாக இருக்க வேண்டும் என்று கருதுகிறது.அளவுரு முறைகள்

அடிப்படை அளவு விநியோக அளவுருக்கள் (சராசரிகள் மற்றும் மாறுபாடுகள்) பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அதே நேரத்தில், புள்ளிவிவரங்களும் பயன்படுத்தப்படுகின்றனஅளவுரு அல்லாத முறைகள் , இடையே ஒரு இணைப்பு நிறுவப்பட்ட உதவியுடன்தரமான (பண்பு) அம்சங்கள்

. அவற்றின் பயன்பாட்டின் நோக்கம் அளவுருக்களை விட விரிவானது, ஏனெனில் சார்பு மாறியின் இயல்பான விநியோகத்தின் நிபந்தனை தேவையில்லை, ஆனால் இது உறவுகளில் ஆராய்ச்சியின் ஆழத்தை குறைக்கிறது. தரமான குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான உறவைப் படிக்கும் போது, ​​அதை ஒரு சமன்பாட்டின் மூலம் குறிக்கும் பணி அமைக்கப்படவில்லை. இங்கே நாம் ஒரு இணைப்பின் இருப்பை நிறுவுவது மற்றும் அதன் இறுக்கத்தை அளவிடுவது பற்றி மட்டுமே பேசுகிறோம். நடைமுறையில்சில நேரங்களில் இடையே உள்ள தொடர்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வது அவசியம் மாற்று அறிகுறிகள், எதிர் (பரஸ்பரம் பிரத்தியேகமான) குணாதிசயங்களைக் கொண்ட குழுக்களால் மட்டுமே குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் இணைப்பின் வலிமையை கணக்கிடுவதன் மூலம் மதிப்பிடலாம் சங்க குணகம்.

கணக்கீட்டிற்கு சங்க குணகம்நான்கு செல் தொடர்பு அட்டவணை கட்டப்பட்டுள்ளது, இது "நான்கு புலங்கள்" அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது அடுத்த பார்வை:

அதிர்வெண்கள் மற்றும் தொடர்பு குணகம் கொண்ட "நான்கு புலங்களின்" அட்டவணை தொடர்பாக சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

. (9.16)

சங்க குணகம் -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும்; +1 அல்லது -1 க்கு நெருக்கமாக, மிகவும் வலுவாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை.

இது 0.3 க்கும் குறைவாக இல்லை என்றால், இது தரமான பண்புகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 9.5. தந்தை மற்றும் மகன்களின் உயரம் பற்றிய தரவு அட்டவணை 9.5 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 9.5 - உயரம், நபர்கள் மூலம் தந்தை மற்றும் மகன்களின் விநியோகம்.

அட்டவணை 9.5 இன் படி சங்க குணகத்தை கணக்கிடுவோம்:

தந்தை மற்றும் மகன்களின் உயரங்களுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதால்.

ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய ஒவ்வொரு குணாதிசயங்களுக்கும் குழுக்களின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால், இந்த வகையான அட்டவணைகளுக்கு, தரமான பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தி அளவிட முடியும். பரஸ்பர தற்செயல் குறிகாட்டி ஏ.ஏ. சுப்ரோவா:

(9.17)

முதலில் சாத்தியமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே புள்ளியியல் மதிப்பு(நெடுவரிசைகள் மூலம் குழுக்களின் எண்ணிக்கை);

இரண்டாவது புள்ளியியல் மதிப்பின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை (வரிசைகள் மூலம் குழுக்களின் எண்ணிக்கை);

பரஸ்பர தற்செயல் காட்டி (பகிர்வு அட்டவணையில் உள்ள கலத்தின் வர்க்க அதிர்வெண்களின் விகிதங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் தொடர்புடைய நெடுவரிசை மற்றும் வரிசையின் மொத்த அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை என வரையறுக்கப்படுகிறது).

இந்தத் தொகையிலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்.

பரஸ்பர தற்செயல் குணகம் ஏ.ஏ. சுப்ரோவ் 0 முதல் 1 வரை மாறுபடும், ஆனால் ஏற்கனவே 0.3 மதிப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் மாறுபாட்டிற்கு இடையேயான நெருங்கிய தொடர்பைப் பற்றி பேசலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 9.6. 100 குடும்பங்களின் உறுப்பினர்களின் கல்வி நிலை குறித்த தரவு அட்டவணை 9.6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 9.6 - கணவன் மற்றும் மனைவியின் கல்வி நிலை மூலம் குடும்பங்களின் பகிர்வு

குறிப்பு: அதிர்வெண்கள் - மேல் கோடுகள்; அவற்றின் சதுரங்கள் (அடைப்புக்குறிக்குள்) நடுத்தர வரிசைகள்; ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகைகளால் வகுக்கப்படும் அதிர்வெண்களின் சதுரங்கள் - கீழ் வரிசைகள்; இதன் விளைவாக வரும் நெடுவரிசைகளில் - அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை, வகுத்தல் முடிவுகளின் கூட்டுத்தொகை (A), அத்துடன் கீழ் எண்ணை மேல் ஒன்றால் வகுத்ததன் விளைவு - கடைசி நெடுவரிசை (B).

பிறகு , .

பரஸ்பர தற்செயல் குணகம் ஏ.ஏ. சுப்ரோவா:

.

ஒரு குடும்பத்தை உருவாக்கும் போது கணவன் மற்றும் மனைவியின் கல்வி நிலைகளுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பை அதன் பொருள் காட்டுகிறது.

சிக்கல் 1. நிலையான சொத்துக்களின் விலையில் அட்டவணையின் நிபந்தனை தரவுகளின்படி எக்ஸ்மற்றும் மொத்த வெளியீடு மணிக்கு(நிலையான சொத்துக்களின் மதிப்பு அதிகரிக்கும் பொருட்டு) குணாதிசயங்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பின் இருப்பு மற்றும் தன்மையை அடையாளம் காணவும் xமற்றும் ஒய்.
அட்டவணை. நிலையான சொத்துகளின் விலை மற்றும் 10 ஒத்த நிறுவனங்களுக்கான மொத்த வெளியீடு

தீர்வு.இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பின் இருப்பு மற்றும் தன்மையை அடையாளம் காண, புள்ளியியல் பயன்படுத்துகிறது வரிசை முறைகள்.
1. வரைகலை முறை , தொடர்பு சார்பு தெளிவுக்காக வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படும் போது. இதற்காக, கொண்ட nமதிப்புகளின் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய ஜோடிகள் xமற்றும் ஒய்மற்றும் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தி, அத்தகைய ஒவ்வொரு ஜோடியும் ஆயத்தொலைவுகளுடன் விமானத்தில் ஒரு புள்ளியாக சித்தரிக்கப்படுகிறது. xமற்றும் ஒய். தொடர்ச்சியாக திட்டமிடப்பட்ட புள்ளிகளை இணைப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம் உடைந்த கோடு, அழைக்கப்பட்டது அனுபவ பின்னடைவு வரி(வலதுபுறத்தில் உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்). இந்த வரியை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் தன்மையை நீங்கள் பார்வைக்கு தீர்மானிக்க முடியும் xமற்றும் ஒய். எங்கள் பிரச்சனையில், இந்த வரியானது ஒரு ஏறுவரிசை நேர்க்கோட்டைப் போன்றது, இது நிலையான சொத்துக்களின் மதிப்புக்கும் மொத்த வெளியீட்டிற்கும் இடையே ஒரு நேரடி உறவு இருப்பதாக அனுமானிக்க அனுமதிக்கிறது.
2.இணையான தரவைக் கருத்தில் கொண்டு (மதிப்புகள் xமற்றும் ஒய்ஒவ்வொன்றிலும் nஅலகுகள்). காரணி பண்பு மதிப்புகளின் ஏறுவரிசையில் கண்காணிப்பு அலகுகள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன எக்ஸ்பின்னர் நடத்தையை அதனுடன் ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள் (காட்சி) விளைவாக அடையாளம் மணிக்கு. எங்கள் பிரச்சனையில், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது xமதிப்புகளும் அதிகரிக்கும் ஒய்(சில விதிவிலக்குகளுடன் - நிறுவனங்கள் 2 மற்றும் 3, 6 மற்றும் 7), எனவே, இடையே நேரடி தொடர்பைப் பற்றி பேசலாம். எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு(இந்த முடிவு அனுபவ பின்னடைவு வரியால் உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது). இப்போது நீங்கள் அதை அளவிட வேண்டும், இதற்காக பல குணகங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.
3. கையொப்ப தொடர்பு குணகம் (ஃபெக்னர் ) - ஒவ்வொரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் நடத்தையின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில், இணைப்பின் நெருக்கத்தின் எளிய காட்டி ( xமற்றும் ஒய்) அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து. இந்த வழக்கில், விலகல்கள் () மற்றும் () அளவுகள் அல்ல, ஆனால் அவற்றின் அறிகுறிகள் ("+" அல்லது "-") கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு வரிசையிலும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானித்த பிறகு, அனைத்து ஜோடி அறிகுறிகளையும் கருத்தில் கொண்டு அவற்றின் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள் ( உடன்) மற்றும் பொருந்தாதவை ( என்) பின்னர் ஃபெக்னர் குணகம், ஜோடி பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வேறுபாட்டின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையில் குறிகளின் பொருந்தாதது, அதாவது. கவனிக்கப்பட்ட மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு:
.
வெளிப்படையாக, ஒவ்வொரு குணாதிசயத்திற்கும் அனைத்து விலகல்களின் அறிகுறிகளும் இணைந்தால், பின்னர் KF= 1, இது ஒரு நேரடி இணைப்பு இருப்பதை வகைப்படுத்துகிறது. எல்லா அறிகுறிகளும் பொருந்தவில்லை என்றால், பிறகு KF=– 1 (கருத்து). என்றால் å C=å என், அது KF= 0. எனவே, இணைப்பு நெருக்கத்தின் எந்த குறிகாட்டியையும் போல, Fechner குணகம் 0 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம். இருப்பினும், KF= 1, பின்னர் இது எந்த வகையிலும் இடையே ஒரு செயல்பாட்டு உறவுக்கான ஆதாரமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படக்கூடாது எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு.
எங்கள் பணியில் ; .
அட்டவணையின் கடைசி இரண்டு நெடுவரிசைகள் ஒவ்வொன்றின் விலகல்களின் அறிகுறிகளைக் காட்டுகின்றன எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஅதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து.

எழுத்துக்களின் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கை 9, மற்றும் பொருந்தாத எண்ணிக்கை 1. எனவே KF==0.8.

பொதுவாக, இணைப்பு நெருக்கம் குறிகாட்டியின் இந்த மதிப்பு வலுவான சார்புநிலையை வகைப்படுத்துகிறது, இருப்பினும், அதை மனதில் கொள்ள வேண்டும். கே.எஃப்அறிகுறிகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் விலகல்களின் அளவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஅவற்றின் சராசரி மதிப்புகளிலிருந்து, அது நடைமுறையில் அதன் இருப்பு மற்றும் திசை போன்ற இணைப்பின் நெருக்கத்தை வகைப்படுத்தாது.
4. நேரியல் தொடர்பு குணகம் வழக்கில் பொருந்தும் நேரியல் சார்புஇரண்டு அளவு பண்புகள் இடையே xமற்றும் ஒய். CF போலல்லாமல், நேரியல் தொடர்பு குணகம் சராசரி மதிப்புகளிலிருந்து விலகல்களின் அறிகுறிகளை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, ஆனால் நிலையான விலகல் அலகுகளில் ஒப்பிடுவதற்கு வெளிப்படுத்தப்படும் விலகல்களின் மதிப்புகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. டி:
மற்றும் .
நேரியல் தொடர்பு குணகம் ஆர்க்கான இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்களின் தயாரிப்புகளின் சராசரி மதிப்பைக் குறிக்கிறது xமற்றும் மணிக்கு:
, அல்லது .
சூத்திரத்தின் எண் மூலம் வகுக்கப்படும் n, அதாவது , இரண்டு குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் அவற்றின் சராசரி மதிப்புகளிலிருந்து விலகல்களின் சராசரி தயாரிப்பு ஆகும் இணை மாறுபாடு. எனவே, நேரியல் தொடர்பு குணகம் என்பது இடையே உள்ள கோவாரியன்ஸின் விகிதமாகும் என்று நாம் கூறலாம் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஅவற்றின் நிலையான விலகல்களின் விளைவால். எளிய கணித மாற்றங்களின் மூலம், நேரியல் தொடர்பு குணகத்திற்கான சூத்திரத்தின் பிற மாற்றங்களை நீங்கள் பெறலாம், எடுத்துக்காட்டாக:
.
நேரியல் தொடர்பு குணகம் –1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம், மேலும் தீர்வின் போது அடையாளம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக, என்றால், பின்னர் ஆர்சூத்திரத்தின் படி நேர்மறையாக இருக்கும், இது இடையேயான நேரடி உறவை வகைப்படுத்துகிறது எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு, இல்லையெனில் ( ஆர்< 0) - கருத்து.

என்றால், பின்னர் ஆர்= 0, அதாவது இடையே நேரியல் உறவு இல்லை எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு, மற்றும் எப்போது ஆர்= 1 - இடையே செயல்பாட்டு உறவு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு. எனவே, எந்த இடைநிலை மதிப்பு ஆர் 0 முதல் 1 வரையிலான தொடர்புகளின் தோராயமான அளவை வகைப்படுத்துகிறது எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குசெயல்பாட்டுக்கு. எனவே, ஒரு நேரியல் சார்புக்கான தொடர்பு குணகம் இணைப்பின் நெருக்கத்தின் அளவீடாகவும், இடையே உள்ள தொடர்பு சார்பு தோராயமான அளவைக் குறிக்கும் குறிகாட்டியாகவும் செயல்படுகிறது. எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குநேரியல் வேண்டும். எனவே, பொருளின் அருகாமை ஆர்சில சந்தர்ப்பங்களில் 0 க்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று அர்த்தம் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு, மற்றும் பிறவற்றில் உறவு நேரியல் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.
எங்கள் கணக்கீடு சிக்கலில் ஆர்ஒரு துணை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.
அட்டவணை. நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் துணை கணக்கீடுகள்

எங்கள் பிரச்சனையில்: = =29.299; ==65.436.

பிறகு ஆர் = 9,516166/10 = 0,9516.

அதேபோல்: ஆர் = 1824,4/(29,299*65,436) = 0,9516

அல்லது ஆர்= (7024.4 – 52*100) / (29.299*65.436) = 0.9516, அதாவது, நிலையான சொத்துக்களின் அளவு மற்றும் மொத்த வெளியீடு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு செயல்பாட்டுக்கு மிக அருகில் உள்ளது.

முக்கியத்துவத்திற்கான தொடர்பு குணகத்தை சரிபார்க்கிறது (பொருள்).தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பை விளக்கும் போது, ​​​​அது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்கு கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் மதிப்புகள் போன்ற சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு உட்பட்டது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். xமற்றும் ஒய், அதன் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்த மாதிரி காட்டி போல, இது ஒரு சீரற்ற பிழையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உண்மையான உறவை எப்போதும் தெளிவாகப் பிரதிபலிக்காது. பொருள் (முக்கியத்துவம்) மதிப்பிடும் பொருட்டு ஆர்மற்றும், அதன்படி, இடையே அளவிடக்கூடிய இணைப்பின் உண்மை எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு, சராசரியை கணக்கிடுவது அவசியம் சதுர பிழைதொடர்பு குணகம் σ ஆர். பொருள் மதிப்பீடு (முக்கியத்துவம்) ஆர்மதிப்பு ஒப்பீடு அடிப்படையில் ஆர்அதன் சராசரி சதுரப் பிழையுடன்: .
சில கணக்கீட்டு அம்சங்கள் உள்ளன σ ஆர்அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து (மாதிரி அளவு) - n.

• அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை போதுமானதாக இருந்தால் ( n>30), பின்னர் σ ஆர்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது (86):

.
பொதுவாக, >3 எனில், பிறகு ஆர்குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது (அத்தியாவசியமானது), மற்றும் இணைப்பு உண்மையானதாகக் கருதப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்டால், நாம் தீர்மானிக்க முடியும் நம்பிக்கை வரம்புகள் (எல்லைகள்)

ஆர் = (), எங்கே டி- நம்பிக்கைக் குணகம் லாப்லேஸ் இன்டெக்ரலைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (அட்டவணை 4 ஐப் பார்க்கவும்).

• அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால் ( n<30), то σ ஆர்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

,
மற்றும் முக்கியத்துவம் ஆர்அடிப்படையில் சரிபார்க்கப்பட்டது டி- மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட், அதற்கான அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது (88) மற்றும் ஒப்பிடப்படுகிறது டிஅட்டவணை.
.
அட்டவணை மதிப்பு டிஅட்டவணைவிநியோக அட்டவணையின் படி காணப்படுகிறது டிமாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் (இணைப்பு 2 ஐப் பார்க்கவும்) முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் α=1-βமற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை ν= n–2 . என்றால் டிகணக்கீடு> டிஅட்டவணை,அது ஆர்குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது, மற்றும் இடையேயான உறவு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு- உண்மையான. இல்லையெனில் ( டிகணக்கீடு< டிஅட்டவணை) இடையே தொடர்பு இருப்பதாக நம்பப்படுகிறது எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குகாணவில்லை மற்றும் மதிப்பு ஆர், பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது, தற்செயலாகப் பெறப்பட்டது.
எங்கள் சிக்கலில், அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை சிறியது, அதாவது சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை (முக்கியத்துவம்) மதிப்பீடு செய்வோம்:

= 0,3073/2,8284 = 0,1086; = 0,9516/0,1086 = 8,7591.

95% நிகழ்தகவுடன் டிஅட்டவணை= 2.306, மற்றும் நிகழ்தகவு 99% டிஅட்டவணை= 3.355 அர்த்தம் டிகணக்கீடு> டிஅட்டவணை, இது நேரியல் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது ஆர்= 0.9516 குறிப்பிடத்தக்கது.

5. பின்னடைவு சமன்பாட்டை பொருத்துதல் அனுபவ (உண்மையான) தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடைய அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் கணித விளக்கமாகும். பின்னடைவு சமன்பாடு விளைந்த பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு என்ன என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும் மணிக்குகாரணி பண்புகளின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு மதிப்பில் X,பிற காரணிகள் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தினால் மணிக்குமற்றும் தொடர்புடையது அல்ல X,கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை, அதாவது. அவற்றிலிருந்து சுருக்கம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்னடைவு சமன்பாடு அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் மதிப்பின் நிகழ்தகவு அனுமான செயல்பாட்டு உறவாகக் கருதப்படலாம். மணிக்குகாரணி பண்புகளின் மதிப்புகளுடன் எக்ஸ்.
பின்னடைவு சமன்பாடு என்றும் அழைக்கலாம் கோட்பாட்டு பின்னடைவு வரி.பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட விளைவான பண்புகளின் மதிப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன தத்துவார்த்த.அவை வழக்கமாக நியமிக்கப்படுகின்றன (படிக்க: “Y, மூலம் சீரமைக்கப்பட்டது X")மற்றும் ஒரு செயல்பாடாக கருதப்படுகிறது எக்ஸ், அதாவது = f(x). (சில நேரங்களில், பதிவின் எளிமைக்காக, அவர்கள் பதிலாக எழுதுகிறார்கள் . )
ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விஷயத்திலும், இந்த அல்லது அந்த பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவை நீங்கள் போதுமான அளவு பிரதிபலிக்கக்கூடிய செயல்பாட்டு வகையைக் கண்டறியவும் எக்ஸ்மற்றும் y, -பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முக்கிய பணிகளில் ஒன்று. கோட்பாட்டு பின்னடைவு கோட்டின் தேர்வு பெரும்பாலும் அனுபவ பின்னடைவு கோட்டின் வடிவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது; கோட்பாட்டு வரியானது அனுபவப் பின்னடைவுக் கோட்டின் இணைப்புகளை மென்மையாக்குகிறது. கூடுதலாக, ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகளின் தன்மை மற்றும் அவற்றின் உறவுகளின் பிரத்தியேகங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.
இடையே பகுப்பாய்வு இணைப்புக்காக எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குபின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்தலாம் எளிய வகைகள்சமன்பாடுகள்:
- நேர் கோடு; - பரவளையம்;
- மிகைப்படுத்தல்; – அதிவேக செயல்பாடு;
- மடக்கை செயல்பாடு, முதலியன
பொதுவாக நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படும் சார்பு அழைக்கப்படுகிறது நேரியல்(அல்லது நேர்கோட்டு),மற்றும் அனைவரும் - வளைவு சார்புகள்.
செயல்பாட்டின் வகையைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் அனுபவத் தரவைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், தேடப்பட்ட அளவுருக்கள் சமன்பாட்டால் கணக்கிடப்பட்ட விளைவான குணாதிசயத்தின் தத்துவார்த்த மதிப்புகள் அனுபவ தரவுகளுக்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும்.
பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய பல முறைகள் உள்ளன. மிகவும் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது குறைந்த சதுர முறை(MNC). அதன் சாராம்சம் பின்வரும் தேவைகளில் உள்ளது: விளைவான குணாதிசயத்தின் கோட்பாட்டு மதிப்புகள், அனுபவ மதிப்புகளிலிருந்து அவற்றின் விலகல்களின் சதுரங்களின் குறைந்தபட்ச தொகை உறுதி செய்யப்படும் வகையில் இருக்க வேண்டும், அதாவது.
.
இந்த நிபந்தனையை அமைப்பதன் மூலம், எந்த மதிப்புகள், முதலியன தீர்மானிக்க எளிதானது. ஒவ்வொரு பகுப்பாய்வு வளைவுக்கும் இந்த வர்க்க விலகல்களின் தொகை குறைவாக இருக்கும். இந்த முறைஏற்கனவே எங்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது வழிமுறை வழிகாட்டுதல்கள்தலைப்பு 4 “டைனமிக் தொடர்” க்கு, எனவே, எங்கள் சிக்கலில் உள்ள கோட்பாட்டு பின்னடைவு கோட்டின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய, அளவுருவை மாற்றியமைக்க சூத்திரம் (57) ஐப் பயன்படுத்துவோம். டிஅன்று x.

ஆரம்ப தரவு மற்றும் தேவையான அளவுகளின் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் அட்டவணையில் வழங்குகிறோம்:

அட்டவணை. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான துணை கணக்கீடுகள்

இணைப்பின் நெருக்கத்தின் பல எளிய குறிகாட்டிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், இது சிறப்பியல்பு காரணிக்கு இடையிலான சார்புகளை தோராயமாக அளவிடுகிறது " எக்ஸ்"மற்றும் முடிவு-அடையாளம்" ஒய்».

Fechner குணகம் (1801-1887) சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல் அறிகுறிகளின் தற்செயல் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையால் உறவின் நெருக்கத்தை அளவிடுகிறது. இணைப்பின் நெருக்கத்தின் அளவு தொடர்பு குணகத்தைப் போன்றது. இது சமம்:

உடன்- பண்புக் காரணிக்கான சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் அறிகுறிகளின் தற்செயல் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை - " எக்ஸ்"மற்றும் விளைவு-பண்பு" ஒய்».

n- விலகல் அறிகுறிகளின் பொருந்தாத எண்ணிக்கை.

இந்த காட்டி -1 முதல் +1 வரை மதிப்பை எடுக்கும். அனைத்து விலகல்களின் அறிகுறிகளும் இணைந்தால், பின்னர் n= 0 மற்றும் பின்னர் = +1, இது நேரடி இணைப்பின் சாத்தியமான இருப்பைக் குறிக்கிறது.

அனைத்து விலகல்களின் அறிகுறிகளும் வித்தியாசமாக இருந்தால், பின்னர் உடன்= 0 மற்றும் = -1, இது பின்னூட்டத்தின் சாத்தியமான இருப்பைக் குறிக்கிறது. இந்த காட்டி கணக்கிடுவோம் (அட்டவணை 16 ஐப் பார்க்கவும்). சராசரி மதிப்புகளை கணக்கிடுவோம் " எக்ஸ்"மற்றும் மூலம்" ஒய்».

அட்டவணை 16

ஃபென்சர் குணகங்களின் கணக்கீடு மற்றும் ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு

இல்லை	ஊழியர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை "x"	வணிக பொருட்கள், ஆயிரம் ரூபிள்.			"y"
		2,5	-	-	அறிகுறிகளின் பொருத்தம் அல்லது பொருத்தமின்மை			+2
		5,0	-	+	உடன்			+3
		6,0	+	+	அறிகுறிகளின் பொருத்தம் அல்லது பொருத்தமின்மை			+2
		3,0	+	-	உடன்			-2
		1,6	+	-	உடன்			-6
		2,0	-	-	அறிகுறிகளின் பொருத்தம் அல்லது பொருத்தமின்மை			+2
		1,5	-	-	அறிகுறிகளின் பொருத்தம் அல்லது பொருத்தமின்மை			-3
		10,5	+	+	அறிகுறிகளின் பொருத்தம் அல்லது பொருத்தமின்மை			+2
n		32,1			மொத்தம்			+11 -11	=74

s = 5 n = 3

ஊதியத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை:

சந்தைப்படுத்தக்கூடிய பொருட்களின் சராசரி அளவு இதற்கு சமம்:

பின்னர் சராசரி மதிப்புகளிலிருந்து விலகல்களைக் கண்டறிந்து, அறிகுறிகளின் பொருத்தங்கள் மற்றும் பொருந்தாத எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறோம்.
Fechner குணகம் இருக்கும்

, இது ஊதிய எண்கள் மற்றும் சந்தைப்படுத்தக்கூடிய தயாரிப்புகளுக்கு இடையே பலவீனமான நேரடி தொடர்பைக் குறிக்கிறது.

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்ஒரு சிறிய அளவு ஆரம்ப தகவலுடன் கிடைக்கும் உண்மையை நிறுவ இந்த குறிகாட்டியைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

இதற்கு சமம்:

, எங்கே

- தரவரிசைகளின் எண்ணிக்கை

- தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுஆர்

- தரவரிசை (விருப்பங்களின் வரிசை எண்கள்).

இது -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும் மற்றும் சிறிய அளவிலான ஆரம்பத் தகவலுடன் இணைப்பின் நெருக்கத்தை அளவிடுகிறது மற்றும் அளவு மற்றும் தரமான அம்சங்களுக்கு இடையிலான இணைப்பின் நெருக்கத்தை அளவிடுகிறது, இந்த அம்சங்களின் மதிப்புகளை வரிசையில் வரிசைப்படுத்தலாம். டிகிரி குறைதல் அல்லது அதிகரிக்கும். ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்:

அல்லது 12% அடையாளத்திற்கு இடையிலான இணைப்பின் நெருக்கம்"x" மற்றும் ஒரு அடையாளம்"y"

- பலவீனமான, நேராக.சங்க குணகம்

இதற்கு சமம்:

உயர்தர மாற்று அம்சங்களுக்கான இணைப்பின் இறுக்கத்தை மாற்றப் பயன்படுகிறது. இது சமம்:அ - எதிர்

cஅ பி

ஈ

இந்த வழக்கில் கணக்கீட்டு அட்டவணை நான்கு கலங்களைக் கொண்டுள்ளது ("நான்கு புலங்களின்" அட்டவணை), ஒரு மூலோபாய முன்னறிவிப்பு, இது பின்வரும் வடிவத்தில் திட்டவட்டமாக வழங்கப்படலாம் (அட்டவணை 17 ஐப் பார்க்கவும்)

அட்டவணை 17

சங்க குணகத்திற்கான கணக்கீட்டு அட்டவணை

சங்க குணகம்:

அல்லது 68.8%

இந்த காட்டி அவர்களின் சிறப்புகளில் பணிபுரிபவர்களின் மதிப்பீட்டு குறிகாட்டிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பின் அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகிறது மற்றும் அவர்களின் சிறப்புகளில் அல்ல. குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான இணைப்பு நெருக்கமாக இருக்கும் (68.8%), அதாவது. அதிக மாணவர்கள் தங்கள் சிறப்புகளில் வேலை செய்கிறார்கள், அவர்கள் அதிக நேர்மறையான மதிப்பெண்களைப் பெறுவார்கள்.

தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான முறைகள்.

இது சம்பந்தமாக, தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிட வேண்டிய அவசியம் உள்ளது, இது மாதிரி தரவுகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் முடிவுகளை பொது மக்களுக்கு நீட்டிக்க உதவுகிறது. தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான அளவுகோல்கள் பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் இயல்பான விநியோகத்தின் நிலையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. மக்கள் தொகை. அவற்றில் சிலவற்றைப் பார்ப்போம்: ஒரு பெரிய மாதிரி அளவு மற்றும் ஒரு சிறிய மாதிரி அளவு.

ஒரு பெரிய மாதிரி அளவுடன்

சாதாரண விநியோகத்தின் மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு பெரிய மாதிரியுடன், தொடர்பு குணகத்தின் விநியோகம் "r" க்கு சமமான சராசரியுடன் இயல்பிற்கு அருகில் இருப்பதாக கருதப்படுகிறது மற்றும் சிதறல் , ஏ குணகத்தின் மூலச் சராசரி சதுரப் பிழைதொடர்பு பின் சமமாக இருக்கும்:

இதற்கு சமம்:

ஆர்- மாதிரி மக்கள்தொகையின் தொடர்பு குணகம்;

n- மாதிரி அளவு;

k = n – 2நேரியல் சார்புக்கான சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை.

மதிப்பு > முறை என்றால், அல்லது >

தொகுக்கப்பட்ட தரவுக்காக (அட்டவணை 14 ஐப் பார்க்கவும்) தொடர்பு குணகத்தின் சராசரி சதுரப் பிழையைக் கண்டுபிடிப்போம்:

, பிறகு

நிகழ்தகவு 0.95 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை k = 50 – 2 = 48, .

இருந்து > , அது நிகழ்தகவுடன் பின்பற்றுகிறது பி = 0.95மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை k = 48, மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை நாம் கூறலாம், அதாவது. இடையே இணைப்பு எக்ஸ்மற்றும் ஒய்- குறிப்பிடத்தக்கது.

பொது மக்களுக்கு, தொடர்பு குணகம் வரம்பிற்குள் இருக்கும்.

0.95 நிகழ்தகவுடன், தொடர்பு குணகம் 46.6% க்கும் குறைவாகவும் 80.4% ஐ விட அதிகமாகவும் இருக்காது என்று கூறலாம்.

ஒரு சிறிய மாதிரியுடன்

ஒரு சிறிய மாதிரி அளவு தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு.

என்றால் > , பின்னர் கணக்கிடப்பட்ட தொடர்பு குணகம் குறிப்பிடத்தக்கது மற்றும் இடையேயான உறவு எக்ஸ்மற்றும் ஒய்மிகவும் உண்மையானது. என்றால் < , பின்னர் இடையே இணைப்பு எக்ஸ்மற்றும் ஒய்முக்கியமற்றது மற்றும் பொது மக்களிடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை.

அட்டவணை 15 இன் படி

, மற்றும் நிகழ்தகவு 0.95 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை k = 10 – 2 = 8, .

எனவே இடையே இணைப்பு எக்ஸ்(வேலையில்லா நேரம்) மற்றும் ஒய்- (தயாரிப்பு வெளியீடு) குறிப்பிடத்தக்கது, ஏனெனில்

>

8. ஒரு நேர்கோட்டு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை சரிபார்க்கிறது - கெண்டலின் கருதுகோள்நேரியல் தொடர்பு சார்பு பற்றி.

நேரியல் சார்பு பற்றிய கெண்டலின் கருதுகோளை செயல்படுத்த, நிகழ்தகவு மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதற்கு சமம்:

n- மக்கள் தொகை அளவு

மீ- காரணி மூலம் குழுக்களின் எண்ணிக்கை எக்ஸ்

ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு மற்றும் சுதந்திர அளவுகோல்களுடன் அளவுகோல் கண்டறியப்பட்டால் ( மற்றும் ) குறைவாக இருக்கும் எஃப்கணக்கிடப்பட்டது, பின்னர் இடையே ஒரு நேரியல் உறவின் கருதுகோள் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குநிராகரிக்கப்பட்டது. இது நேர்மாறாக இருந்தால், அதைப் பயன்படுத்துவதற்கான வாய்ப்பு நேரியல் செயல்பாடுமறுக்கப்படவில்லை.

அட்டவணை 14 இல் உள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில், இந்த அளவுகோலைக் கணக்கிடுகிறோம்.

சுதந்திரத்தின் அளவுகோல், ஏ. நிகழ்தகவுடன் , மற்றும் அட்டவணை மதிப்பு - அளவுகோல் = 3.2.

கணக்கீட்டு அளவுகோல் இதற்கு சமம்:

இருந்து குறைவாக , பின்னர் இது தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் இடையே ஒரு நேரியல் உறவின் கருதுகோளை நிராகரிக்க அனுமதிக்காது - எக்ஸ்மற்றும் வணிக பொருட்கள் - ஒய்.

சுய பரிசோதனை கேள்விகள்

1. செயல்பாட்டு மற்றும் தொடர்பு இணைப்புகள் என்றால் என்ன?

2. தொடர்பு பகுப்பாய்வு எதிர்கொள்ளும் சவால்கள் என்ன?

3. தொடர்பு சார்பு வகைகளை பெயரிட்டு அவற்றைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

4. தொகுக்கப்படாத மற்றும் தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு தொடர்பு சார்பு எவ்வாறு வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படுகிறது?

5. அனுபவ பின்னடைவு வரி மற்றும் அதன் பண்புகள்.

6. கோட்பாட்டு பின்னடைவு வரி மற்றும் அதன் பண்புகள்.

7. இணைப்பு நெருக்கம் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் ஆகியவற்றின் குறிகாட்டிகள்.

8. தொடர்பு குணகத்தின் சாராம்சம்.

9. அனுபவ தொடர்பு உறவின் பண்புகள்.

10. கோட்பாட்டு தொடர்பு உறவு மற்றும் அதன் பண்புகள்.

11. இணைப்பின் நெருக்கத்தின் எளிமையான குறிகாட்டிகள்: ஃபெக்னர் குணகம், தரவரிசை தொடர்பு குணகம், சங்க குணகம்.

12. தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான முறைகள்.

13. நேரியல் தொடர்பு சார்பு பற்றிய கெண்டலின் கருதுகோள்.

தலைப்பு 9. மாதிரி முறை.

1. பொதுவான கருத்துக்கள்மாதிரி முறை மற்றும் மாதிரிக்கான காரணங்கள் பற்றி.

2. சரியான மாதிரிக்கான நிபந்தனைகள்.

3. மாதிரி பணிகள்.

4. தேர்வு முறைகள்.

தொடர்பு-பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பற்றிய பொதுவான புரிதல்

நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் இருக்கும் இணைப்புகளின் வடிவங்கள் மற்றும் வகைகள் அவற்றின் வகைப்பாட்டில் மிகவும் வேறுபட்டவை. இயற்கையில் அளவு கொண்டவை மட்டுமே மற்றும் அளவு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. தொடர்பு-பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம், இது நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் ஆய்வில் அடிப்படையாகும்.

இந்த முறை கொண்டுள்ளது அதன் இரண்டு கூறுகள்- தொடர்பு பகுப்பாய்வு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. தொடர்பு பகுப்பாய்வுமாதிரி மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமை மற்றும் திசையை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு அளவு முறை. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மாறிகளுக்கு இடையேயான காரண-விளைவு உறவில் கணிதச் செயல்பாட்டின் வகையைத் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு அளவு முறை.

தொடர்பு கோட்பாட்டில் ஒரு இணைப்பின் வலிமையை மதிப்பிடுவதற்கு, ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர் சாடாக் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது: பலவீனமானது - 0.1 முதல் 0.3 வரை; மிதமான - 0.3 முதல் 0.5 வரை; கவனிக்கத்தக்கது - 0.5 முதல் 0.7 வரை; உயர் - 0.7 முதல் 0.9 வரை; மிக அதிக (வலுவான) - 0.9 முதல் 1.0 வரை. இது தலைப்பில் எடுத்துக்காட்டுகளில் மேலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நேரியல் தொடர்பு

இந்த தொடர்பு மாறிகளின் மாறுபாடுகளில் நேரியல் உறவை வகைப்படுத்துகிறது. இது ஜோடியாக (இரண்டு தொடர்பு மாறிகள்) அல்லது பல (இரண்டு மாறிகளுக்கு மேல்), நேர் அல்லது தலைகீழ் - நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை, மாறிகள் முறையே ஒரே அல்லது வெவ்வேறு திசைகளில் மாறுபடும் போது.

மாறிகள் அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கையுடன் அவற்றின் சுயாதீனமான அவதானிப்புகளில் அளவு மற்றும் சமமானதாக இருந்தால், அவற்றின் நேரியல் உறவின் மிக முக்கியமான அனுபவ நடவடிக்கைகள் ஆஸ்திரிய உளவியலாளர் ஜி.டி. ஃபெக்னரின் (1801-1887) மற்றும் தி ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர்-பயோமெட்ரிஷியன் கே. பியர்சனின் (1857-1936) ஜோடி, தூய (தனியார்) மற்றும் பல (ஒட்டுமொத்த) தொடர்புகளின் குணகங்கள்.

Fechner அடையாளம் ஜோடி தொடர்பு குணகம்மாறிகளின் தனிப்பட்ட விலகல்களின் திசைகளின் நிலைத்தன்மையை அவற்றின் சராசரிகள் மற்றும் . இது விலகல்களில் உள்ள குறிகளின் பொருத்தம் () மற்றும் பொருந்தாத () ஜோடிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இந்தத் தொகைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் விகிதத்திற்கு சமம்:

அளவு Kf-1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். (1) இல் உள்ள கூட்டுத்தொகையானது, எளிமைக்காகத் தொகைகளில் பட்டியலிடப்படாத அவதானிப்புகளின் மேல் செய்யப்படுகிறது. ஏதேனும் ஒரு விலகல் அல்லது , அது கணக்கீட்டில் சேர்க்கப்படாது. இரண்டு விலகல்களும் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால்: , அத்தகைய வழக்கு ஒரே அறிகுறிகளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. அட்டவணை 12.1 இல். கணக்கீட்டிற்கான தரவுத் தயாரிப்பு (1) காட்டப்பட்டுள்ளது.

(1) மூலம் நம்மிடம் உள்ளது K f = (3 - 2)/(3 + 2) = 0.20. மாறுபாடுகளில் உள்ள உறவின் திசை!!சராசரியான ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை|ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை]] மற்றும் நேர்மறை (நேராக): விலகல்களில் உள்ள அறிகுறிகள் மற்றும் பெரும்பான்மையானவை (5 இல் 3 நிகழ்வுகளில்) ஒன்றுடன் ஒன்று ஒத்துப்போகின்றன. சாடாக் அளவில் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கம் பலவீனமாக உள்ளது.

பியர்சனின் ஜோடி, தூய (பகுதி) மற்றும் பல (மொத்த) நேரியல் தொடர்பு குணகங்கள், ஃபெக்னர் குணகத்திற்கு மாறாக, குறிகளை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மட்டுமல்லாமல், மாறிகளின் விலகல்களின் அளவுகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. அவற்றைக் கணக்கிட, பயன்படுத்தவும் வெவ்வேறு முறைகள். எனவே, தொகுக்கப்படாத தரவுக்கான நேரடி எண்ணும் முறையின்படி, பியர்சன் ஜோடி தொடர்பு குணகம் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

இந்த குணகம் -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். பல மாறிகள் இருந்தால், பியர்சன் மல்டிபிள் (ஒட்டுமொத்த) நேரியல் தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது. மூன்று மாறிகளுக்கு x, y, zஅது போல் தெரிகிறது

இந்த குணகம் 0 முதல் 1 வரை மாறுபடும். மற்றும் , மீதான செல்வாக்கை நாம் அகற்றினால் (முழுமையாக விலக்கினால் அல்லது நிலையான அளவில் சரிசெய்தால்) பின்னர் அவர்களின் "பொது" உறவு ஒரு "தூய்மையான" ஒன்றாக மாறும், இது ஒரு தூய (பகுதி) பியர்சன் நேரியல் தொடர்பை உருவாக்கும். குணகம்:

இந்த குணகம் -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். தொடர்பு குணகங்களின் சதுரங்கள் (2)-(4) நிர்ணயத்தின் குணகங்கள் (குறியீடுகள்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன - முறையே ஜோடி, தூய (குறிப்பிட்டது), பல (மொத்தம்):

தீர்மானிக்கும் குணகங்கள் ஒவ்வொன்றும் 0 முதல் 1 வரை மாறுபடும் மற்றும் மாறிகளின் நேரியல் உறவில் மாறுபாடு உறுதியின் அளவை மதிப்பிடுகிறது, மற்றொன்றின் (மற்றவை) - x மற்றும் y ஆகியவற்றின் மாறுபாட்டின் காரணமாக ஒரு மாறி (y) மாறுபாட்டின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது. . மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட மாறிகளின் பன்முகத்தன்மை இங்கே கருத்தில் கொள்ளப்படவில்லை.

ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர் R.E இன் வளர்ச்சியின் படி. பிஷ்ஷர் (1890-1962), புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்ஜோடி மற்றும் தூய (பகுதி) பியர்சன் தொடர்பு குணகங்கள் அவற்றின் விநியோகம் இயல்பானதாக இருந்தால் சரிபார்க்கப்படுகின்றன, ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர் வி.எஸ். கோசெட் (புனைப்பெயர் "மாணவர்"; 1876-1937) நிகழ்தகவு முக்கியத்துவம் மற்றும் கிடைக்கக்கூடிய அளவு சுதந்திரம், இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே (காரணி மாறிகள்). இணைக்கப்பட்ட குணகத்திற்கு அதன் மூல சராசரி சதுரப் பிழை மற்றும் மாணவர்களின் டி-டெஸ்டின் உண்மையான மதிப்பு உள்ளது:

ஒரு தூய தொடர்பு குணகத்திற்கு, அதை கணக்கிடும் போது, ​​(n-2) க்கு பதிலாக, அதை எடுக்க வேண்டியது அவசியம், ஏனெனில் இந்த வழக்கில் m=2 (இரண்டு காரணி மாறிகள் x மற்றும் z) உள்ளது. (6) இல் (n-2) அல்லது (n-3) க்கு பதிலாக n>100 என்ற பெரிய எண்ணுக்கு, கணக்கீட்டின் துல்லியத்தைப் புறக்கணித்து, நீங்கள் n ஐ எடுக்கலாம்.

என்றால் t r > t அட்டவணை, பின்னர் ஜோடி தொடர்பு குணகம் - மொத்த அல்லது தூய - புள்ளியியல் முக்கியத்துவம், மற்றும் போது t r ≤ t தாவல்.- முக்கியமற்றது.

பல தொடர்பு குணகம் R இன் முக்கியத்துவம் சரிபார்க்கப்படுகிறது எஃப்- அதன் உண்மையான மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஃபிஷர் அளவுகோல்

மணிக்கு F R > F தாவல்.குணகம் R என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை a மற்றும் சுதந்திரத்தின் கிடைக்கும் அளவுகள் மற்றும் , மற்றும் at ஆகியவற்றுடன் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது F r ≤ F அட்டவணை- முக்கியமற்றது.

பெரிய அளவிலான மக்கள்தொகை n > 100 இல், t மற்றும் F சோதனைகளுக்குப் பதிலாக அனைத்து பியர்சன் குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு சாதாரண விநியோக விதி (அட்டவணை செய்யப்பட்ட லாப்லேஸ்-ஷெப்பர்ட் செயல்பாடு) நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இறுதியாக, பியர்சன் குணகங்கள் சாதாரண சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியவில்லை என்றால், Z என்பது அவற்றின் முக்கியத்துவத்திற்கான அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஃபிஷர் சோதனை, இது இங்கே கருதப்படவில்லை.

நிபந்தனை கணக்கீடு உதாரணம்(2) - (7) அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 12.2, அட்டவணை 12.1 இன் ஆரம்ப தரவு மூன்றாவது மாறி z ஐச் சேர்த்து எடுக்கப்படுகிறது - கடையின் மொத்த பரப்பளவு (100 சதுர மீ).

அட்டவணை 12.2.பியர்சன் தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்குத் தரவைத் தயாரித்தல்

(2) - (5) இன் படி, பியர்சன் நேரியல் தொடர்பு குணகங்கள் இதற்கு சமம்:

மாறிகளின் உறவு xமற்றும் ஒய்நேர்மறை, ஆனால் நெருக்கமாக இல்லை, அவர்களின் படி இசையமைத்தல் ஜோடி குணகம்அளவு மற்றும் தூய அளவு ஆகியவற்றில் உள்ள தொடர்புகள் மற்றும் சாடாக் அளவில் முறையே "கவனிக்கத்தக்கவை" மற்றும் "பலவீனமானவை" என மதிப்பிடப்பட்டன.

தீர்மான குணகங்கள் d xy =0.354மற்றும் dxy. z = 0.0037மாறுபாடு என்பதைக் குறிக்கிறது மணிக்கு(விற்றுமுதல்) செலுத்த வேண்டும் நேரியல் மாறுபாடு x(ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை) மூலம் 35,4% அவற்றின் பொதுவான தொடர்பு மற்றும் தூய தொடர்பு - அன்று மட்டும் 0,37% . மீது கணிசமான பாதிப்பு ஏற்பட்டுள்ளதால் இந்த நிலை ஏற்பட்டுள்ளது xமற்றும் ஒய்மூன்றாவது மாறி z- கடைகளால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட மொத்த பகுதி. அவர்களுடனான அதன் உறவின் நெருக்கம் முறையே, r xz =0.677 மற்றும் r yz =0.844.

மூன்று மாறிகளின் பல (ஒட்டுமொத்த) தொடர்பு குணகம் நேரியல் உறவின் நெருக்கத்தைக் காட்டுகிறது xமற்றும் z c ஒய்அளவு ஆர் = 0.844, சாடாக் அளவில் "உயர்" என மதிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் பல நிர்ணய குணகம் மதிப்பு D=0.713, என்பதைக் குறிக்கிறது 71,3 % முழு மாறுபாடு மணிக்கு(வர்த்தக விற்றுமுதல்) அதன் மீது மாறிகளின் ஒட்டுமொத்த தாக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது xமற்றும் z. ஓய்வு 28,7% மீதான தாக்கம் காரணமாக ஒய்மற்ற காரணிகள் அல்லது மாறிகளின் வளைவு உறவு y, x, z.

தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, முக்கியத்துவ அளவை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஆரம்ப தரவுகளின்படி, எங்களிடம் மற்றும் க்கு சுதந்திரம் உள்ளது. கோட்பாட்டு அட்டவணையின்படி, முறையே t அட்டவணை 1 ஐக் காண்கிறோம். = 3.182 மற்றும் t அட்டவணை 2. = 4.303. F- அளவுகோலுக்கு நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் அட்டவணையில் இருந்து நாம் F அட்டவணையைக் காண்கிறோம். = 19.0. (6) மற்றும் (7) ஆகியவற்றின் படி ஒவ்வொரு அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்புகள் இதற்கு சமம்:

கணக்கிடப்பட்ட அனைத்து அளவுகோல்களும் அவற்றின் அட்டவணை மதிப்புகளை விட குறைவாக உள்ளன: அனைத்து பியர்சன் தொடர்பு குணகங்களும் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றவை.