MS Excel ஐப் பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகளை செயல்படுத்துதல். எக்செல் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. "கணிதம் மற்றும் கணினி அறிவியல்" துறையில் ஆய்வக வேலைக்கான வழிகாட்டுதல்கள்

கிளாசிக்கல் கணிதத்தில், பல விஷயங்கள் அடிப்படையாகத் தெரிகின்றன. எனவே, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், அதன் வழித்தோன்றலை எடுத்து, அதை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யவும், அதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் முன்மொழியப்பட்டது. பல பள்ளி மாணவர்களும் மாணவர்களும் முதல் இரண்டு படிகளைச் செய்ய முடியும் என்பதில் சந்தேகமில்லை. மூன்றாவது செயலைப் பொறுத்தவரை, அதன் அடிப்படைத்தன்மையை நான் சந்தேகிக்கிறேன்.

வழித்தோன்றலை எடுத்த பிறகு நாம் சமன்பாட்டிற்கு வருகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் tg(x)=1/x. பின்வரும் மாற்றங்களைச் செய்வோம்:
tg(x)=1/x Yu x tg(x)=1 Yu x2 tg=1 Yu x2= 1 / tg(x) Yu x = ±.

இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள மாற்றங்களின் சங்கிலியில் எதுவும் உங்கள் சிந்தனையை உற்சாகப்படுத்தவில்லை என்றால், இங்கு படிப்பதை நிறுத்திவிட்டு, 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்த பார்ப்பனியப் பள்ளியை விட உயர்ந்த அறிவு தேவையில்லாத வேறு ஒன்றைச் செய்வது நல்லது.

உண்மையில், நாம் இருபடி மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகள், எளிமையான முக்கோணவியல் மற்றும் சக்தி சமன்பாடுகளை சரியாக தீர்க்கிறோம். கன சமன்பாடுகளுக்கான கார்டானோவின் சூத்திரங்கள் இருப்பதைப் பற்றி அறிந்த "மாஸ்டோடான்கள்" உள்ளன. பொது வழக்கில், ஒரு எளிய பகுப்பாய்வு தீர்வுக்கு நம்பிக்கை இல்லை. மேலும், அது கூட என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது இயற்கணித சமன்பாடுநான்காவது டிகிரிக்கு மேல் தீர்மானிக்க முடியாதது அடிப்படை செயல்பாடுகள். எனவே, சமன்பாடு இரண்டு நிலைகளில் எண்ணியல் ரீதியாக தீர்க்கப்படுகிறது (இங்கே நாம் சமன்பாட்டின் உண்மையான வேர்களைப் பற்றி மட்டுமே பேசுகிறோம்). முதல் கட்டத்தில் அது செய்யப்படுகிறது வேர் பிரிப்பு- ஒரே ஒரு மூலத்தைக் கொண்ட இடைவெளிகளைத் தேடுங்கள். தீர்வு இரண்டாம் நிலை தொடர்புடையது வேரை தெளிவுபடுத்துகிறதுதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் (ரூட்டின் மதிப்பை கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் தீர்மானிப்பதன் மூலம்).

1.1 வேர் பிரித்தல்

பொதுவாக, சமன்பாட்டின் வேர்களை பிரித்தல் f(x)=0என்றால் என்று கூறும் நன்கு அறியப்பட்ட தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது தொடர்ச்சியான செயல்பாடு f(x)பிரிவின் முனைகளில் வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் அர்த்தங்கள் உள்ளன, அதாவது. f(a)ґ f(b)Ј 0, பின்னர் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இடைவெளியில் குறைந்தது ஒரு ரூட் இருக்கும். உதாரணமாக, சமன்பாட்டிற்கு f(x)= x 3 -6x+2=0அதை எப்போது பார்க்கிறோம் x®Ґ f(x)>0, மணிக்கு x®-Ґ f(x) , இது ஏற்கனவே குறைந்தது ஒரு ரூட் இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

பொதுவாக, வேர்களைக் காணக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட படியுடன் இந்த வரம்பில் "நடக்கவும்" மஅடையாளம் மாற்றங்களைக் கண்டறிய f(x), அதாவது f(x)ґ f(x+h) .

பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இடைவெளியில் வேரைச் செம்மைப்படுத்தும்போது, ​​எப்பொழுதும் கண்டுபிடிக்கப்படும் என்று எதிர்பார்க்க வேண்டாம் சரியானமதிப்பு மற்றும் ஒரு கால்குலேட்டர் அல்லது கணினியைப் பயன்படுத்தும் போது செயல்பாட்டை மறைந்துவிடும், அங்கு எண்கள் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இங்கே அளவுகோல் ஏற்றுக்கொள்ளப்படலாம் அறுதிஅல்லது உறவினர் பிழைவேர் ரூட் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருந்தால், தொடர்புடைய பிழை மட்டுமே தேவையான எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையைக் கொடுக்கும். இது முழுமையான மதிப்பில் மிகப் பெரியதாக இருந்தால், முழுமையான பிழையின் அளவுகோல் பெரும்பாலும் முற்றிலும் தேவையற்ற சரியான புள்ளிவிவரங்களை வழங்குகிறது. ரூட்டின் அருகாமையில் வேகமாக மாறும் செயல்பாடுகளுக்கு, பின்வரும் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படலாம்: துல்லியமான மதிப்புசெயல்பாட்டு மதிப்புகள்குறிப்பிட்ட அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையை மீறவில்லை.

1.2 பகுதிகளின் முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களை செம்மைப்படுத்துதல் (இருவகை)

வேர்களை சுத்திகரிப்பதற்கான எளிய முறை முறை பாதி பிரிவு, அல்லது டிகோடமி முறை, வடிவத்தில் வழங்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் வேர்களைக் கண்டறிய வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது f(x)=0.

தொடர்ந்து செயல்படட்டும் f(x)பிரிவின் முனைகளில் வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் மதிப்புகள் உள்ளன, அதாவது. f(a)ґ f(b) Ј 0(), பின்னர் பிரிவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு ரூட் உள்ளது.

பிரிவின் நடுப்பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோம் с=(a+b)/2. என்றால் f(a)ґ f(c) Ј 0, பின்னர் ரூட் தெளிவாக இருந்து பிரிவிற்கு சொந்தமானது அமுன் (a+b)/2மற்றும் இல்லையெனில் இருந்து (a+b)/2முன் பி.

எனவே, இந்த பிரிவுகளிலிருந்து பொருத்தமான ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதன் நடுவில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம். குறிப்பிட்ட அதிகபட்ச முழுமையான பிழையை விட அடுத்த பிரிவின் நீளம் குறைவாக இருக்கும் வரை (b-a)e.

பிரிவின் நடுவில் ஒவ்வொரு அடுத்த கணக்கீடு இருந்து cமற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகள் f(c)தேடல் இடைவெளியை பாதியாக குறைக்கிறது, பின்னர் ஆரம்ப பிரிவு மற்றும் அதிகபட்ச பிழையுடன் இகணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை nநிபந்தனையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (b-a)/2 n இ, அல்லது n~log 2 ((b-a)/e ). எடுத்துக்காட்டாக, அசல் அலகு இடைவெளி மற்றும் ஒழுங்கின் துல்லியத்துடன் 6 அறிகுறிகள் ( இ ~ 10 -6) தசம புள்ளிக்குப் பிறகு அதைச் செய்தால் போதும் 20 செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் கணக்கீடுகள் (மறு செய்கைகள்).

இயந்திர செயலாக்கத்தின் பார்வையில் (), இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் பல நிலையான மென்பொருள் கருவிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் மற்ற அதிக நேர-திறமையான முறைகள் உள்ளன.

1.3 நாண் முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களைச் செம்மைப்படுத்துதல்

டைகோடமி முறையைப் போலல்லாமல், இது செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அறிகுறிகளுக்கு மட்டுமே கவனம் செலுத்துகிறது, ஆனால் மதிப்புகளுக்கு அல்ல, நாண் முறை இடைவெளியின் விகிதாசாரப் பிரிவைப் பயன்படுத்துகிறது ().

இங்கே பிரிவின் முனைகளில் உள்ள செயல்பாட்டு மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன, மேலும் புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு "நாண்" கட்டப்பட்டுள்ளது. (a,f(a))மற்றும் (b,f(b)). அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளி

வேரின் அடுத்த அணுகுமுறையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. அடையாளத்தை பகுப்பாய்வு செய்தல் f(z)அடையாளத்துடன் ஒப்பிடப்படுகிறது f(x)பிரிவின் முனைகளில், இடைவெளியை [ a,z] அல்லது [ Z, ஆ] மற்றும் தொடர்ச்சியான தோராயங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு போதுமான அளவு சிறியதாக இருக்கும் வரை (அனுமதிக்கப்பட்ட பிழைக்குள்) வளையங்களை உருவாக்கும் செயல்முறையைத் தொடரவும். |Z n -Z n-1 |e.

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தோராயத்தின் உண்மையான பிழை என்பதை நிரூபிக்க முடியும்:

எங்கே எக்ஸ்*- சமன்பாட்டின் வேர், Z nமற்றும் Zn+1- அடுத்த தோராயங்கள், மீமற்றும் எம்- சிறிய மற்றும் மிக உயர்ந்த மதிப்பு f(x)இடைவெளியில் [ a,b].

1.4 டேன்ஜென்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களை செம்மைப்படுத்துதல் (நியூட்டன்)

ஒரு பரந்த குழு ரூட் சுத்திகரிப்பு முறைகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன மீண்டும் செய்யும் முறைகள்- அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறைகள். இங்கே, டிகோடமி முறையைப் போலன்றி, இது ரூட் இருப்பிடத்தின் ஆரம்ப இடைவெளியில் குறிப்பிடப்படவில்லை, ஆனால் அதன் ஆரம்ப தோராயமாகும்.

மிகவும் பிரபலமானது மீண்டும் செய்யும் முறைகள்இருக்கிறது நியூட்டனின் முறை (தொடு முறை).

சில தோராயமான மதிப்பை அறியலாம் Z nவேர் எக்ஸ்*. டெய்லரின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் அதை இரண்டு சொற்களுக்கு மட்டுப்படுத்துதல், எங்களிடம் உள்ளது

எங்கே

.

வடிவியல் ரீதியாக, இந்த முறை வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு அமைக்க பரிந்துரைக்கிறது y=f(x)தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் x=Z n, abscissa அச்சுடன் அதை வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டுபிடித்து, இந்த புள்ளியை ரூட்டிற்கான அடுத்த அணுகுமுறையாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ().

வெளிப்படையாக, இந்த முறை சில நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் மட்டுமே தோராயங்களின் ஒருங்கிணைக்கும் செயல்முறையை வழங்குகிறது (உதாரணமாக, ரூட்டின் அருகே செயல்பாட்டின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் தொடர்ச்சி மற்றும் நிலைத்தன்மையுடன்) மற்றும் அவை மீறப்பட்டால், அதுவும் ஒரு மாறுபட்ட செயல்முறையை () கொடுக்கிறது அல்லது மற்றொரு மூலத்திற்கு () வழிவகுக்கிறது.

ரூட்டின் அருகாமையில் உள்ள வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும் செயல்பாடுகளுக்கு, நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்துவது அரிதாகவே நியாயமானது என்பது வெளிப்படையானது.

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ரூட்டின் அருகில் சிறிது மாறினால், முறையின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

.

நியூட்டனின் முறையின் மற்ற மாற்றங்கள் உள்ளன.

1.5 எளிய மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களைச் சுத்திகரித்தல்

மறுசெயல் முறைகளின் மற்றொரு பிரதிநிதி எளிய மறு செய்கை முறை.

இதோ சமன்பாடு f(x)=0சமமான சமன்பாட்டால் மாற்றப்படுகிறது x=j(x)மற்றும் மதிப்புகளின் வரிசை கட்டமைக்கப்படுகிறது

சமன்பாட்டின் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறியலாம் f(எக்ஸ்) = 0, அதைக் குறிப்போம் x n. கணக்கீட்டு சூத்திரம் நியூட்டனின் முறைஅடுத்த அணுகுமுறையை தீர்மானிக்க x n+1 இரண்டு வழிகளில் பெறலாம்.

முதல் முறை நியூட்டனின் முறையின் வடிவியல் அர்த்தத்தை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் வெட்டுப்புள்ளிக்கு பதிலாக ஒய் = f(எக்ஸ்) அச்சுடன் OX, அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியை நாங்கள் தேடுகிறோம் OXபுள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு வரையப்பட்டது ( x n, f(x n)) படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. 2.6 தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது.

அரிசி. 2.7 நியூட்டனின் முறை (தொடுகோடுகள்)

அச்சுடன் தொடுகோடு வெட்டும் புள்ளியில் OXமாறி y= 0. சமன்படுத்துதல் ஒய்பூஜ்யம், வெளிப்படுத்துவோம் எக்ஸ்மற்றும் நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம் தொடுகோடு முறை:

(2.6)

இரண்டாவது வழி. செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்துவோம் f(எக்ஸ்) ஒரு புள்ளிக்கு அருகில் டெய்லர் தொடரில் எக்ஸ் = x n:

( x – x n) விதிமுறைகள், அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம் f(எக்ஸ்) மற்றும், விளைந்த சமன்பாட்டிலிருந்து தெரியாததை வெளிப்படுத்துதல் எக்ஸ்மற்றும் அதை குறிக்கிறது x n+1 , சூத்திரம் (2.6) கிடைக்கும்.

நியூட்டனின் முறையின் ஒருங்கிணைப்புக்கு போதுமான நிபந்தனைகளை முன்வைப்போம்.

தேற்றம் 2.3.பிரிவில் பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

1) செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்கள் தொடர்ச்சியானவை;

2) வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டவை மற்றும் சில நிலையான அறிகுறிகளைத் தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன;

3) (செயல்பாடு பிரிவில் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது).

பின்னர் சமன்பாட்டின் விரும்பிய மூலத்தைக் கொண்ட ஒரு பிரிவு உள்ளது, அதில் மறு செய்கை வரிசை ஒன்றிணைகிறது. பூஜ்ஜிய தோராயமாக, செயல்பாட்டின் அடையாளம் இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் அடையாளத்துடன் ஒத்துப்போகும் எல்லைப் புள்ளியைத் தேர்வுசெய்தால், அதாவது. , பின்னர் மறு செய்கை வரிசை ஒரே மாதிரியாக ஒன்றிணைகிறது (படம் 2.8).

ஆதாரம். இது தொடர்ச்சியாக இருப்பதால், அடையாளத்தை மாற்றுகிறது மற்றும் அன்று மோனோடோனிக் ஆகும், பின்னர் ரூட் தனிமைப்படுத்தல் இடைவெளி ஆகும். விரும்பிய மூலத்தை ஆல் குறிப்போம். செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள் மற்றும் அதன் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். எனவே, தொடர்ந்து அன்று, புள்ளியில் மறைந்துவிடும், ஏனெனில் இந்த கட்டத்தில் செயல்பாடு மறைந்துவிடும். எனவே, அது போன்ற ஒரு பிரிவு () உள்ளது . பிரிவின் அந்த பகுதியை எடுத்துக் கொண்டால் எங்கே , எனவே, செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறது, ஆனால் பின்னர் வரிசை மோனோடோனிக் ஆகும்.

அரிசி. 2.8 நியூட்டனின் முறையின் ஒருங்கிணைப்புக்கு போதுமான நிபந்தனைகள்

கருத்து.நாண் முறை எதிர் திசையில் இருந்து வருகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், இந்த இரண்டு முறைகளும் இவ்வாறு ஒருவரையொருவர் பூர்த்தி செய்ய முடியும், மற்றும் ஒருங்கிணைந்த ஒன்று சாத்தியமாகும் நாண்-தொடு முறை.

எடுத்துக்காட்டு 2.7.நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் மூலத்தை 0.000001 க்கு செம்மைப்படுத்தவும்
பாவம் 5 எக்ஸ்+ எக்ஸ் 2 – 1 = 0. ஆரம்ப மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் எக்ஸ் 0 = – 0,7.

தீர்வு.வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம் .

IN எக்செல் நிரல்கணக்கீட்டு சூத்திரங்களை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

1) வரம்பு கலங்களில் சூத்திரங்கள் மற்றும் குறிப்புகளை உள்ளிடவும் ஏ 1:டி 3 மற்றும் ஃபில் மார்க்கருடன் ஃபார்முலாக்களுடன் கலத்தை நகலெடுக்கவும்: பி 3 - வரை பி 5,
சி 2 - வரை சி 5, டி 2 - வரை டி 5;

அட்டவணை 2.9

கணக்கீட்டு முடிவுகள் அட்டவணை 2.10 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. பெறப்பட்ட மூல மதிப்பு – 0.726631609 ≈ – 0.726632 0.000001 பிழையுடன்.

அட்டவணை 2.10

எக்செல் இல் செயல்பாடுகளை உருவாக்குவோம்நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டு 2.7 இலிருந்து சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

F(x)=0 என்ற சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த - பொது வடிவம் நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுதெரியாத ஒருவருடன். ஒரு விதியாக, மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறை இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. ரூட் அல்லது பிரிவின் தோராயமான மதிப்பை x அச்சில் கண்டறிதல்.

2. ரூட்டின் தோராயமான மதிப்பை சில துல்லியத்திற்கு செம்மைப்படுத்துதல்.

முதல் கட்டத்தில், ரூட் பிரிப்புக்கான படிநிலை முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, இரண்டாவதாக - சுத்திகரிப்பு முறைகளில் ஒன்று (அரை பிரிவு முறை, நியூட்டனின் முறை, நாண் முறை அல்லது எளிய மறு செய்கை முறை).

படி முறை

உதாரணமாக, x 2 - 11x + 30 = 0 சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். தேடல் இடைவெளி, படி = 0.3. எக்செல் தொகுப்பின் சிறப்பு அம்சங்களைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்போம். செயல்களின் வரிசை (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்):

1. தலைப்பை வரி 1 இல் அமைக்கவும் " எண் முறைகள்நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள்."

2. வரி 3 இல் ஒரு தலைப்பை உருவாக்கவும், "படிப்படியான முறை."

3. பணியின் தரவை A6 மற்றும் C6 மற்றும் B6 கலங்களில் எழுதவும்.

4. வரிசை தலைப்புகளை முறையே B9 மற்றும் C9 கலங்களில் எழுதவும் x மற்றும் F(x).

5. B10 மற்றும் B11 கலங்களில், வாதத்தின் முதல் இரண்டு மதிப்புகளை உள்ளிடவும் - 3 மற்றும் 3.3.

6. B5-B6 கலங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, தரவுத் தொடரை இறுதி மதிப்புக்கு (3,3) இழுக்கவும், எண்கணித முன்னேற்றம் சரியாக உருவாக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

7. செல் C10 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்"=B10*B10-11*B10+30".

8. இழுக்கும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி வரிசையின் மீதமுள்ள கூறுகளுக்கு சூத்திரத்தை நகலெடுக்கவும். C10:C18 இடைவெளியில், F(x) செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான பல முடிவுகள் பெறப்பட்டன. செயல்பாடு ஒருமுறை அடையாளத்தை மாற்றுவதைக் காணலாம். சமன்பாட்டின் வேர் இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது.

9. சார்புநிலையை சதி செய்ய F(x) இன்செர்ட் - வரைபடம் (வகை "புள்ளி", குறிப்பான்கள் மென்மையான வளைவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன).

ஒரு பகுதியை பாதியாகப் பிரிக்கும் முறை

உதாரணமாக, x 2 - 11x + 30 = 0 சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். தேடல் இடைவெளி, துல்லியம் ε=0.01. எக்செல் தொகுப்பின் சிறப்பு அம்சங்களைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்போம்.

1. செல் B21 இல் "பிரிவுகளை பாதியாகப் பிரிக்கும் முறை" என்ற தலைப்பை உள்ளிடவும்.

2. A23, C23, E23 கலங்களில் பணித் தரவை உள்ளிடவும்.

3. பகுதி B25:H25 இல், அட்டவணை தலைப்பை உருவாக்கவும் (வரிசை B - பிரிவின் இடது எல்லை "a", வரிசை C - "x" பிரிவின் நடுப்பகுதி, வரிசை D - "b" பிரிவின் வலது எல்லை, வரிசை E - பிரிவின் இடது எல்லையில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு "F(a)", வரிசை F - "F(x)" பிரிவின் நடுவில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு, வரிசை G - தயாரிப்பு "F( a)*F(x)", வரிசை H - துல்லியம் அடையப்பட்டதா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது "ê F(x)ê<е».

4. பிரிவின் முனைகளின் ஆரம்ப மதிப்புகளை உள்ளிடவும்: செல் B26 "4.8" இல், செல் D26 "5.1" இல்.

5. செல் C26 இல் “=(B26+D26)/2” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

6. செல் E26 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்"=B26*B26-11*B26+30".

7. செல் F26 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்"=C26*C26-11*C26+30".

8. செல் G26 இல் “=E26*F26” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

9. செல் H26 இல் “=IF(ABS(F26)) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்<0.01; ²root²)".

1 0. பகுதி B21:H21ஐத் தேர்ந்தெடுத்து, H வரிசையில் (செல் H29, H30) "ரூட்" செய்தி தோன்றும் வரை செங்குத்தாக இழுக்கவும்.

தொடு முறை (நியூட்டன்)

1. செல் J23 இல் “Tangential Method (Newton)” என்ற தலைப்பை உள்ளிடவும்.

2. செல் L23 இல் “e=” என்ற உரையையும், செல் M23 இல் “0.00001” என்ற துல்லிய மதிப்பையும் உள்ளிடவும்.

3. K25:N25 பகுதியில், அட்டவணையின் தலைப்பை உருவாக்கவும் (வரிசை K - வாதத்தின் மதிப்பு "x", வரிசை L - "F(x)" செயல்பாட்டின் மதிப்பு, வரிசை M - "F செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்¢ (x)", வரிசை N - துல்லியத்தை அடைவதை சரிபார்க்கவும் "ê F(x)ê<е».

4. செல் K26 இல் வாதத்தின் ஆரம்ப மதிப்பை உள்ளிடவும்"-2".

5. L26 கலத்தில் “=K26*K26*K26+2*K26*K26+3*K26+5” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

6. செல் M26 இல் “=3*K26*K26+4*K26+3” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

7. செல் N26 இல் “=IF(ABS(L26)) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்<$M$23;"корень")».

8. செல் K27 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்"=K26-L26/M26".

9. L27:N27 பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து, வரிசை N (செல் N30) இல் “ரூட்” செய்தி தோன்றும் வரை செங்குத்தாக இழுக்கவும்.

நாண் முறை

உதாரணமாக, x 3 +2x 2 +3x+5= 0 என்ற சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். துல்லியம் ε=0.01. எக்செல் தொகுப்பின் சிறப்பு அம்சங்களைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்போம்.

1. செல் B32 இல் "Chord Method" என்ற தலைப்பை உள்ளிடவும்.

2. செல் C34 இல் “e=” என்ற உரையையும், செல் E34 இல் “0.00001” என்ற துல்லிய மதிப்பையும் உள்ளிடவும்.

3. பகுதி B36:D36 இல், அட்டவணையின் தலைப்பை உருவாக்கவும் (வரிசை B - வாதத்தின் மதிப்பு “x”, வரிசை C - செயல்பாட்டின் மதிப்பு “F(x)”, வரிசை D - துல்லியம் அடையப்பட்டதா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது "ê F(x)ê<е».

4. கலங்களில் B37 மற்றும் B38 வாதத்தின் ஆரம்ப மதிப்பை உள்ளிடவும்"-2" மற்றும். "-1"

5. செல் C37 இல் “=B37*B37*B37+2*B37*B37+3*B37+5” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

6. செல் D37 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்"=IF(ABS(B38-B37)<$D$34;"корень")».

7. செல் B39 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்"=B38-C38*(B38-B37)/(C38-C37)."

8. C39:D39 பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து, D வரிசையில் (செல் D43) “ரூட்” செய்தி தோன்றும் வரை செங்குத்தாக இழுக்கவும்.

எளிய மறு செய்கை முறை

உதாரணமாக, x 2 - 11x + 30 = 0 சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். தேடல் இடைவெளி, துல்லியம் =0.05.

1. செல் K32 இல் "எளிய மறு செய்கை முறை" என்ற தலைப்பை உள்ளிடவும்

2. செல் N34 இல் “e=” என்ற உரையையும், செல் O34 இல் “0.05” என்ற துல்லிய மதிப்பையும் உள்ளிடவும்.

3. ஒரு சார்பு j (x) ஒருங்கிணைப்பு நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். எங்கள் விஷயத்தில், அத்தகைய செயல்பாடு S(x)=(x*x+30)/11 செயல்பாடு ஆகும்.

4. K38:N38 பகுதியில், ஒரு அட்டவணை தலைப்பை உருவாக்கவும் (வரிசை K - வாதத்தின் மதிப்பு "x", வரிசை L - செயல்பாட்டின் மதிப்பு "F(x)", வரிசை M - துணை செயல்பாட்டின் மதிப்பு "S( x)", வரிசை N - துல்லியம் அடையப்பட்டதா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது "ê F(x)ê<е».

5. செல் K39 இல், வாதத்தின் ஆரம்ப மதிப்பை உள்ளிடவும் "4.8".

6. செல் L39 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்"=K39*K39-11*K39+30".

7. செல் M39 இல் “=(K39*K39+30)/11” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

8. செல் N39 இல் “=IF(ABS(L39)) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்<$O$34;"корень")».

9. செல் K40 இல் “=M39” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

1 0. செல்கள் L39:N39 ஐ L40:N40 கலங்களுக்கு நகலெடுக்கவும்.

பதினோரு . L40:N40 பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து, வரிசை N (செல் N53) இல் “ரூட்” செய்தி தோன்றும் வரை செங்குத்தாக இழுக்கவும்.

படம்.1 எக்செல் இல் நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

இவனோவ் இவான்

எண் முறைகள் என்ற தலைப்பை முடிக்கும்போது, ​​விரிதாள்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது மற்றும் பாஸ்கலில் நிரல்களை எழுதுவது எப்படி என்பதை மாணவர்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறார்கள். வேலை 40 நிமிடங்கள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. பணியின் குறிக்கோள், EXCEL, ABCPascal திட்டங்களுடன் பணி திறன்களை மீண்டும் ஒருங்கிணைக்க வேண்டும். பொருளில் 2 கோப்புகள் உள்ளன. ஒன்று கோட்பாட்டுப் பொருளைக் கொண்டுள்ளது, இது மாணவருக்கு வழங்கப்படும். 2 வது கோப்பில் இவானோவின் மாணவர் இவானின் வேலைக்கான எடுத்துக்காட்டு உள்ளது.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

சில சமன்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு தீர்வு, எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை தனிமைப்படுத்தப்பட்ட சிறப்பு நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே பெற முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, cos x=x போன்ற எளிய சமன்பாட்டை பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்க்க வழி இல்லை.

எண்ணியல் முறைகள் எந்தவொரு துல்லியத்துடன் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிவதை சாத்தியமாக்குகின்றன.

தோராயமான கண்டுபிடிப்பு பொதுவாக இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

1) வேர்களைப் பிரித்தல், அதாவது. சமன்பாட்டின் ஒரே ஒரு மூலத்தைக் கொண்டிருக்கும் துல்லியமான இடைவெளிகளை நிறுவுதல்;

2) தோராயமான வேர்களை தெளிவுபடுத்துதல், அதாவது. ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான துல்லியத்திற்கு அவற்றைக் கொண்டுவருகிறது.

f(x)=0 வடிவத்தின் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். செயல்பாடு f(x)பிரிவில் வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் தொடர்ந்து[a.b]. மதிப்பு x 0 f(x) என்றால் சமன்பாட்டின் வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது 0 )=0

வேர்களை பிரிக்க, பின்வரும் விதிகளில் இருந்து தொடர்வோம்:

• f(a)* f(b] எனில் \a, b\ குறைந்தது ஒரு வேர் உள்ளது
• செயல்பாடு y = f(x) என்றால் பிரிவில் தொடர்ந்து, மற்றும் f(a)*f(b) மற்றும் f "(x) இடைவெளியில் (a, b) அடையாளத்தை பாதுகாக்கிறது, பின்னர் பிரிவின் உள்ளே[a, b] சமன்பாட்டின் ஒரே ஒரு வேர் உள்ளது

வேர்களின் தோராயமான பிரிப்பு வரைபடமாகவும் செய்யப்படலாம். இதைச் செய்ய, சமன்பாடு (1) சமமான சமன்பாட்டால் மாற்றப்படுகிறது p(x) = φ(x), இதில் p(x) மற்றும் φ(x] செயல்பாடுகள் f(x) செயல்பாட்டை விட எளிமையானது. பின்னர், செயல்பாடுகளை திட்டமிடுவதன் மூலம் y = p(x) மற்றும் y = f(x), இந்த வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளின் abscissas ஆக தேவையான வேர்களைப் பெறுகிறோம்

இருவேறு முறை

மூலத்தை தெளிவுபடுத்த, பிரிவைப் பிரிக்கவும்[a, b] பாதியில் மற்றும் x புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும் sr =(a+b)/2. பாதிகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்அல்லது , செயல்பாடு எந்த முனைகளில் f(x) எதிர் அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளது.. பிரிவை பாதியாகப் பிரிக்கும் செயல்முறையைத் தொடர்கிறோம் மற்றும் அதே கருத்தில் செயல்படும் வரை. நீளம் குறிப்பிட்ட துல்லியத்தை விட குறைவாக மாறும். பிந்தைய வழக்கில், பிரிவின் எந்தப் புள்ளியையும் ரூட்டின் தோராயமான மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் (ஒரு விதியாக, அதன் நடுப்பகுதி எடுக்கப்படுகிறது).அல்காரிதம் மிகவும் திறமையானது, ஏனெனில் ஒவ்வொரு திருப்பத்திலும் (மறு செய்கை) தேடல் இடைவெளி பாதியாக குறைக்கப்படுகிறது; எனவே, 10 முறை செய்தால் ஆயிரம் மடங்கு குறையும். சிக்கலான செயல்பாடுகளுக்கு ரூட் பிரிப்புடன் சிரமங்கள் ஏற்படலாம்.

ரூட் அமைந்துள்ள பகுதியை தோராயமாக தீர்மானிக்க, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் அட்டவணை செயலியைப் பயன்படுத்தலாம்.

உதாரணமாக : சமன்பாட்டின் மூலத்தை வரைபடமாக தீர்மானிப்போம். f1(x) = x, a எனலாம் இந்த செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும். (அட்டவணை). ரூட் 1 முதல் 2 வரையிலான இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது. இங்கே நாம் ரூட்டின் மதிப்பை 0.001 துல்லியத்துடன் தெளிவுபடுத்துவோம் (போர்டில் உள்ள அட்டவணை தலைப்பு)

மென்பொருள் செயலாக்கத்திற்கான அல்காரிதம்

1. a:=இடது எல்லை b:=வலது எல்லை
2. மீ:= (a+b)/2 நடுத்தர
3. f(a) மற்றும் f(m) ஆகியவற்றை வரையறுக்கவும்
4. f(a)*f(m) என்றால்
5. என்றால் (a-b)/2>e புள்ளி 2 இலிருந்து தொடங்கும்
   

நாண் முறை.

இடைவெளியின் முடிவில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகள் ஒரு நாண் மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. நாண் மற்றும் ஆக்ஸ் அச்சின் வெட்டுப்புள்ளி (x*) சோதனைப் புள்ளியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடுத்து நாம் முந்தைய முறையைப் போலவே நியாயப்படுத்துகிறோம்: f(xஅ ) மற்றும் f(x*) இடைவெளியில் அதே அடையாளத்தின் கீழ் எல்லை x* புள்ளிக்கு நகர்த்தப்படுகிறது; இல்லையெனில், நாம் மேல் எல்லையை நகர்த்துகிறோம். அடுத்து நாம் ஒரு புதிய நாண் போன்றவற்றை வரைகிறோம்.

x* ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை தெளிவுபடுத்துவதற்கு மட்டுமே இது உள்ளது. அடிப்படையில், சிக்கல் பின்வருவனவற்றைக் குறைக்கிறது: அறியப்படாத ஆயங்கள் (x) மூலம் 2 புள்ளிகள் மூலம் 1, y 1) மற்றும் (x 2, y 2 ) ஒரு நேர் கோடு வரையப்பட்டது; இந்த கோடு மற்றும் ஆக்ஸ் அச்சின் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்.

இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

இந்த கோடு மற்றும் ஆக்ஸ் அச்சின் வெட்டும் இடத்தில், y=0, மற்றும் x=x*, அதாவது

எங்கே

தோராயமான மதிப்புகளைக் கணக்கிடும் செயல்முறை தொடர்கிறது, ரூட் x' மற்றும் இரண்டு அடுத்தடுத்த தோராயங்கள் வரை x p_1 நிபந்தனை ஏபிஎஸ்(xn-x n-1) இ - குறிப்பிட்ட துல்லியம்

முறையின் ஒருங்கிணைப்பு முந்தையதை விட அதிகமாக உள்ளது

நடுப்புள்ளியை கணக்கிடும் கட்டத்தில் மட்டுமே அல்காரிதம் வேறுபடுகிறது - அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் நாண் வெட்டும் மற்றும் நிறுத்தும் நிலைகள் (இரண்டு அருகில் உள்ள வெட்டுப்புள்ளிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு)

சுயாதீனமாக தீர்ப்பதற்கான சமன்பாடுகள்: (நாம் எக்செல் இல் ஒரு பிரிவைத் தேடுகிறோம்)

1. sin(x/2)+1=x^2 (x=1.26)

1. x-cosx=0 (x=0.739)

1. x^2+4sinx=0 (x=-1.933)

1. x=(x+1) 3 (x=-2.325)

n எடுத்துக்காட்டு 2.3.சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும்

எக்ஸ்-டிஜி (x)= 0. (2.18)

தீர்வின் முதல் நிலை (நிலை வேர் பிரிப்பு) பிரிவு 2.1 இல் செயல்படுத்தப்பட்டது (எடுத்துக்காட்டு 2.2). சமன்பாட்டின் தேவையான வேர் பிரிவில் அமைந்துள்ளது எக்ஸ்Î, வரைபடத்தில் காணலாம் (படம் 2.9).

படம்.2.9. வேர் பிரிக்கும் நிலை

வேர் சுத்திகரிப்பு நிலைஎக்செல் பயன்படுத்தி அதை செயல்படுத்துகிறோம். இதை ஒரு உதாரணத்துடன் நிரூபிப்போம் அரை முறை . இதற்கான கணக்கீட்டு திட்டங்கள் தொடுகோடு முறைகள்மற்றும் நாண்கள்கீழே உள்ள வரைபடத்திலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாக இல்லை.

வரிசைப்படுத்துதல்:

1. படம் 2.10 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு அட்டவணையைத் தயாரித்து மதிப்புகளை உள்ளிடவும் அ, பி, ε முறையே B3, B4, B5 கலங்களில்.

2. அட்டவணையின் முதல் வரிசையை நிரப்பவும்:

D4=0 மறு செய்கை எண்;

E4=B3, F4=B4, கணக்கிடுவதற்கு f(a): G4=E4-TAN(E4),

இதேபோல், H4, I4, J4 கலங்களில் முறையே கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை உள்ளிடுகிறோம் f(பி), x n=(a+b)/2 மற்றும் f(x n);

செல் K4 இல் நாம் பிரிவின் நீளத்தைக் கணக்கிடுகிறோம் [ அ, பி]: K4=ABS(E4-F4).

3. D5=D4+1, மறு செய்கை எண்ணை உருவாக்க.

4. E5, F5 கலங்களில், பிரிவு 2.2.1 இல் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ள வழிமுறையின்படி உள்ளமைக்கப்பட்ட பிரிவுகளின் முனைகளை உருவாக்குவதற்கான சூத்திரங்களை உள்ளிடுகிறோம்:

E5=IF(J4*H4<0;I4;E4);

F5=IF(J4*H4>0;I4;F4).

5. செல்கள் G4:K4 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றை நகலெடுக்கவும் ஒரு வரி.

6. செல்கள் D5:K5 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றை அட்டவணையின் இறுதி வரை நகலெடுக்கவும்.

படம்.2.10. பிரித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான திட்டம்

பிந்தையவற்றின் நீளம் கொடுக்கப்பட்ட ε ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும் வரை, பிரிவுகளைப் பிரிப்பதைத் தொடர்கிறோம், அதாவது. நிபந்தனை பூர்த்தியாகும் வரை.

செயல்பாட்டின் முடிவை தெளிவாக்க, நாங்கள் பயன்படுத்துவோம் நிபந்தனை வடிவமைப்பு

நிபந்தனை வடிவமைப்பு -இது சில அளவுகோல்களின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கலங்களின் வடிவமைப்பாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையை (எங்கள் விஷயத்தில்) திருப்திப்படுத்தும் கலங்களின் வண்ணத்தில் விளையும்.

இதைச் செய்ய, பின்வரும் படிகளைச் செய்யவும்:

கணக்கீட்டுத் திட்டத்தின் (படம் 2.10) கடைசி நெடுவரிசையின் (K) கலங்களைத் தேர்ந்தெடுப்போம், அங்கு மீண்டும் செயல்முறையை முடிப்பதற்கான அளவுகோல் அமைக்கப்படும்;

கட்டளையை இயக்குவோம்

முகப்பு\ பாங்குகள்\ நிபந்தனை வடிவமைப்பு;

படம்.2.11. சாளரத்தில் வார்த்தை வடிவமைப்பு

தோன்றும் சாளரத்தில் (படம் 2.11), வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

கலங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விதிகள்\குறைவு;

தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியின் இடது பக்கத்தில் குறைவாக (படம். 2.12) ஒரு அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தப்படும் மதிப்பை நாங்கள் அமைத்துள்ளோம் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இது செல் B5 இன் முகவரி, அங்கு மதிப்பு அமைந்துள்ளது ε ).

படம்.2.12. உரையாடல் சாளரம் குறைவாக

சாளரத்தின் வலது பக்கத்தில் குறைவாக குறிப்பிட்ட நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் கலங்களை வண்ணமயமாக்க பயன்படுத்தப்படும் வண்ணத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்; மற்றும் பொத்தானை அழுத்தவும் சரி.

இந்த வடிவமைப்பின் விளைவாக, நெடுவரிசை K இல் உள்ள கலங்கள் , யாருடைய மதிப்புகள் 0.1 க்கும் குறைவாக,டின்ட், படம் 2.10.

எனவே, சமன்பாட்டின் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பிற்கு எக்ஸ்-டிஜி (x)= 0 e=0.1 துல்லியத்துடன், 3வது மறு செய்கை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது, அதாவது. x * "4.46875. e=0.01 -க்கு x * » 4.49609(6வது மறு செய்கை).

"அளவுரு தேர்வு" செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது MS பயன்பாட்டில் செயல்படுத்தப்படலாம் எக்செல்பயன்படுத்தி துணை நிரல் அளவுரு தேர்வு, அங்கு சில மறுசெயல்முறை செயல்படுத்தப்படுகிறது.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் (2.18) வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.

சமன்பாட்டிற்கான தீர்வின் பூஜ்ஜிய தோராயமாக, படம் 2.13 இலிருந்து பார்க்க முடியும், நாம் எடுக்கலாம் எக்ஸ் 0 =4 அல்லது எக்ஸ் 0 =4,5.

வரிசைப்படுத்துதல்

1. படம் 2.13 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு அட்டவணையைத் தயாரிக்கவும். செல்லுக்கு A2 சில மதிப்பை உள்ளிடுவோம் x 0 (உதாரணத்திற்கு எக்ஸ் 0 =4) ODZ செயல்பாட்டிலிருந்து y=f(x). பயன்பாட்டினால் செயல்படுத்தப்படும் மறுசெயல்முறைக்கான ஆரம்ப தோராயமாக இது இருக்கும் அளவுருவின் தேர்வு.

2. செல் 2 மணிக்கு இருக்கிறது மாறி செல் செருகு நிரல் இயங்கும் போது. இந்த மதிப்பை அதில் உள்ளிடுவோம் x 0 , மற்றும் செல்லில் C3 செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம் f(xn) இந்த தோராயத்திற்கு.

3. கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

தரவு\தரவுடன் பணிபுரிதல்\ என்ன என்றால் பகுப்பாய்வு\ அளவுரு தேர்வு.

4. "அளவுரு தேர்வு" சாளரத்தில், படம் 2.13 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அமைப்புகளைச் செய்து சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

படம்.2.13. "அளவுரு தேர்வு" செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது

எல்லாம் சரியாக செய்யப்பட்டிருந்தால், செல் B2 இல் (படம் 2.13) எங்கள் சமன்பாட்டின் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பு பெறப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, வேறு ஆரம்ப யூக மதிப்புடன் இந்த செயல்பாடுகளை மீண்டும் செய்யவும் x 0 =4.5.

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்

1. எந்த சமன்பாடு நேரியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டிற்கு என்ன தீர்வு.

2. நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டிற்கான தீர்வின் வடிவியல் விளக்கம்.

3. நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் (நேரடி மற்றும் மறு செய்கை), என்ன வித்தியாசம்.

4. நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டின் எண் தீர்வின் இரண்டு நிலைகள். முதல் மற்றும் இரண்டாவது கட்டங்களில் என்ன பணிகள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன.

5. நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான முதல் நிலை. பூஜ்ஜிய தோராயம் (பூஜ்ஜிய மறு செய்கை) எவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

6. ஒரு மறுசெயல் வரிசையின் கட்டுமானம். ஒரு மறு செய்கை வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய கருத்து. ε இன் துல்லியத்துடன் நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டின் மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிதல்.

7. நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகளின் வடிவியல் விளக்கம்: அரை பிரிவு, நியூட்டன் (தொடுகோடுகள்), வளையல்கள்.