பொருளாதார அளவீடு - தீர்வுகளுடன் இலவச சிக்கல்கள். பொருளாதாரவியல் - சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது, சோதனைகள். பொருளாதார அளவீடுகளில் சோதனைகள் மற்றும் பாடநெறி

இந்த பிரிவில் உள்ளது இலவச பணிகள்பொருளாதார அளவீட்டில் தீர்வுகளுடன் பல்வேறு தலைப்புகள். சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளை இலவசமாகப் பார்க்கலாம், இதற்காக தீர்வின் ஸ்கிரீன் ஷாட்கள் (படங்கள்) வெளியிடப்படுகின்றன. .doc கோப்பிற்கான குறிப்பிட்ட விலையை செலுத்துவதன் மூலம் வேர்ட் வடிவில் பிரச்சனைக்கான தீர்வைப் பெறலாம்.

முன்பணம் செலுத்தாமல் பொருளாதார அளவீடு குறித்த சோதனைத் தாளை இங்கே ஆர்டர் செய்யலாம்

தீர்வு Ek-8 உடன் பொருளாதாரவியல் சிக்கல்

பணி எண்: Ek-8

தீர்வு: இலவசம்

தலைப்பு: நிர்ணய குணகம், நம்பிக்கை இடைவெளி, முன்கணிப்பு

பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கான முந்தைய சிக்கலின் நிபந்தனைகளின்படி:

1. உண்மையான மற்றும் முன்னறிவிப்பு மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள விலகல்களைக் கணக்கிடவும்:

2. சராசரி ஆண்டு ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை சராசரி மட்டத்தில் 115% ஆக இருக்கும்போது மொத்த உற்பத்தியின் முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.

3. முன்னறிவிப்பு பிழை மற்றும் அதன் நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் முன்னறிவிப்பின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுங்கள்.

தீர்க்கப்பட்ட பொருளாதாரவியல் சிக்கல்களின் நிபந்தனைகளின் இலவச எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பணி எண் 1. ஒரு மாறியுடன் இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு

சிக்கல் நிலை:

யூரல் பிராந்தியத்தின் ஏழு பிரதேசங்களுக்கு, இரண்டு குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் 201_ க்கு அறியப்படுகின்றன:

www.site இல் வெளியிடப்பட்டது

1. x இல் y இன் சார்புநிலையை வகைப்படுத்த, ஜோடி சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடவும் நேரியல் பின்னடைவு;
2. ஜோடி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகத்தைக் கணக்கிட்டு அதன் விளக்கத்தைக் கொடுங்கள்;
3. உறுதிப்பாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிட்டு அதன் விளக்கத்தைக் கொடுங்கள்;
4. தோராயமான சராசரி பிழை மற்றும் ஃபிஷர்ஸ் எஃப் சோதனை மூலம் விளைவாக நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிடவும்.

விளக்கங்கள் மற்றும் பதில்களுடன் பொருளாதாரவியல் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு. ஒரு ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

ஒரு ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க, துணை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம், அங்கு தேவையான இடைநிலை கணக்கீடுகள் செய்யப்படும்:

குணகம் b சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டது:

ஒரு ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகம் b கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

குணகம் அசூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்:

குணக கணக்கீட்டின் எடுத்துக்காட்டு அஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடுகள்: அ = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

பின்வரும் ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

Y = 71.61-0.31x

நேரியல் ஜோடி தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

நேரியல் ஜோடி தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

ஜோடி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகத்தின் மதிப்பின் விளக்கம் சாடாக் அளவின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சாடாக் அளவுகோலின் படி, மொத்த செலவுகள் மற்றும் சராசரி தினசரி உணவு பொருட்கள் வாங்குவதற்கான செலவுகளுக்கு இடையில் ஊதியங்கள்ஒரு தொழிலாளிக்கு மிதமான தலைகீழ் உறவு உள்ளது.

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 அல்லது 11.54%

நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பின் விளக்கம்: நிர்ணய குணகத்தின் பெறப்பட்ட மதிப்பின் படி, மொத்த செலவினங்களில் உணவுப் பொருட்களை வாங்குவதற்கான செலவினங்களின் மாறுபாடு ஒருவரின் சராசரி தினசரி ஊதியத்தின் மாறுபாட்டின் மூலம் 11.54% மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தொழிலாளி, இது குறைந்த குறிகாட்டியாகும்.

சராசரி தோராய பிழையின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

தோராயமான சராசரி பிழையின் மதிப்பின் விளக்கம்: 10% க்கும் குறைவான தோராயமான சராசரி பிழையின் பெறப்பட்ட மதிப்பு, கட்டப்பட்ட ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு உயர் (நல்ல) தரம் வாய்ந்தது என்பதைக் குறிக்கிறது.

ஃபிஷரின் எஃப்-சோதனையின் கணக்கீட்டின் எடுத்துக்காட்டு: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.

ஃபிஷர் எஃப் சோதனை மதிப்பின் விளக்கம். Fisher's F-test இன் பெறப்பட்ட மதிப்பு அட்டவணை அளவுகோலை விட குறைவாக இருப்பதால், இதன் விளைவாக இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு புள்ளியியல் ரீதியாக முக்கியமற்றது மற்றும் மொத்த செலவினங்களில் மொத்த செலவினங்களில் உணவுப் பொருட்களை வாங்குவதற்கான செலவினங்களின் பங்கின் சார்புநிலையை விவரிக்க ஏற்றது அல்ல. ஒரு தொழிலாளியின் தினசரி ஊதியம். இணைப்பின் நெருக்கத்தின் காட்டி புள்ளியியல் ரீதியாக முக்கியமற்றதாகக் கருதப்படுகிறது.

எக்செல் இல் முந்தைய பொருளாதாரவியல் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். எக்செல் இல், ஜோடிவரிசை நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்க பல வழிகள் உள்ளன. எக்செல் இல் இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்க வழிகளில் ஒன்றின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். தீர்வு வரிசை பின்வருமாறு:

1. எக்செல் தாளில் ஆரம்ப தரவை உள்ளிடவும்

2. எக்செல் பணித்தாளில் 5 வரிசைகள் மற்றும் 2 நெடுவரிசைகள் கொண்ட வெற்று கலங்களின் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

3. "சூத்திரங்கள்" - "செயல்பாட்டைச் செருகவும்" கட்டளையை இயக்கவும் மற்றும் திறக்கும் சாளரத்தில், LINEST செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

4. செயல்பாடு வாதங்களை நிரப்பவும்:

Known_values_y - உணவுப் பொருட்களை வாங்குவதற்கான செலவுகள் பற்றிய தரவு கொண்ட வரம்பு y

Known_values_y - சராசரி தினசரி ஊதியம் x பற்றிய தரவுகளுடன் வரம்பு

கான்ஸ்ட் = 1, ஏனெனில் பின்னடைவு சமன்பாடு ஒரு இலவச காலத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்;

புள்ளிவிவரங்கள் = 1, ஏனெனில் தேவையான தகவல்கள் காட்டப்பட வேண்டும்.

5. "சரி" பொத்தானை கிளிக் செய்யவும்

6. எக்செல் இல் இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுவதன் முடிவுகளைப் பார்க்க, பகுதியிலிருந்து தேர்வை அகற்றாமல், F2 ஐ அழுத்தவும், பின்னர் ஒரே நேரத்தில் CTRL+SHIFT+ENTER ஐ அழுத்தவும். பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறுகிறோம்:

கணக்கீடு முடிவுகளின் படி எக்செல் சமன்பாடுநேரியல் பின்னடைவு இப்படி இருக்கும்: Y = 71.06-0.2998x. ஃபிஷரின் F- அளவுகோல் 0.605 ஆகவும், நிர்ணய குணகம் 0.108 ஆகவும் இருக்கும். அந்த. உடன் கணக்கிடப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் எக்செல் பயன்படுத்திபகுப்பாய்வு தீர்விலிருந்து பெறப்பட்டவற்றிலிருந்து சிறிது வேறுபடுகின்றன. எக்செல் இல் இடைநிலை கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது ரவுண்டிங் இல்லாததே இதற்குக் காரணம்.

எகனாமெட்ரிக்ஸ் பிரச்சனைகளை எப்படி வாங்குவது?

எகனோமெட்ரிக்ஸ் பிரச்சனைகளுக்கான தீர்வுகளை எங்கள் இணையதளத்தில் வாங்குவது மிகவும் எளிதானது - நீங்கள் செய்ய வேண்டியது ஆர்டர் படிவத்தை நிரப்புவது மட்டுமே. கொண்டவை பெரிய எண்ணிக்கைஏற்கனவே தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்கள், அவற்றை குறைந்த விலையில் வழங்க அல்லது புதியவற்றிற்கான விதிமுறைகள் மற்றும் கட்டண முறைகளை ஒப்புக்கொள்ள எங்களுக்கு வாய்ப்பு உள்ளது. சராசரியாக, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான காலம் 1-5 நாட்கள் ஆகும், அவற்றின் சிக்கலான தன்மை மற்றும் அளவைப் பொறுத்து; கட்டணத்தின் உகந்த வடிவங்கள்: வங்கி அட்டைஅல்லது Yandex.Money. பொதுவாக, எங்கள் இணையதளத்தில் பொருளாதார சிக்கல்களை வாங்க, நீங்கள் மூன்று படிகளை மட்டுமே எடுக்க வேண்டும்:
- பணிகளின் நிபந்தனைகளை அனுப்பவும்;
- முடிவின் நேரம் மற்றும் பணம் செலுத்தும் வடிவத்தை ஒப்புக்கொள்;
- முன்பணத்தை மாற்றவும் மற்றும் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்களைப் பெறவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பணி எண் 2. ஹைபர்போலிக் ரிக்ரஷன் சமன்பாட்டின் உதாரணம் (சமபக்க அதிபரவளையம் சமன்பாடு)

சிக்கல் நிலை:

நிறுவனத்தின் அளவைப் பொறுத்து தயாரிப்புகளின் பொருள் தீவிரத்தின் சார்பு 10 ஒரே மாதிரியான தாவரங்களுக்கு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது:

ஆரம்ப தரவுகளின் அடிப்படையில்:
1. ஹைபர்போலிக் ரிக்ரஷன் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கவும் (சமபக்க ஹைபர்போலா சமன்பாடு);
2. தொடர்பு குறியீட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்;
3. ஹைபர்போலிக் பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கான நெகிழ்ச்சி குணகத்தை தீர்மானிக்கவும் (சமபக்க ஹைபர்போலா சமன்பாடு);
4. ஹைபர்போலிக் ரிக்ரஷன் சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுங்கள் (சமபக்க ஹைப்பர்போல சமன்பாடு).

விளக்கங்கள் மற்றும் முடிவுகளுடன் பொருளாதாரவியல் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான இலவச எடுத்துக்காட்டு எண். 2:

ஒரு ஹைபர்போலிக் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க (ஒரு சமபக்க ஹைப்பர்போலாவின் சமன்பாடு), x மாறியை நேர்கோட்டாக மாற்றுவது அவசியம். துணை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

ஹைபர்போலிக் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுரு b சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு சமபக்க ஹைபர்போலா சமன்பாட்டின் அளவுரு b ஐக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

அளவுரு அசூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைபர்போலிக் பின்னடைவு சமன்பாடுகளைக் கணக்கிடுகிறோம்:

அளவுரு கணக்கீட்டின் எடுத்துக்காட்டு அஒரு சமபக்க ஹைப்பர்போலாவின் சமன்பாடுகள்:

a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

பின்வரும் ஹைபர்போலிக் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

Y = 3.81+651.57 / x

ஒரு சமபக்க ஹைப்பர்போலாவின் சமன்பாட்டிற்கான தொடர்பு குறியீட்டின் மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

தொடர்பு குறியீட்டைக் கணக்கிட, துணை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

தொடர்பு குறியீட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

ρ xy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

தொடர்பு குறியீட்டின் விளக்கம் சாடாக் அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. சாடாக் அளவுகோலின் படி, வெளியீடு மற்றும் பொருள் தீவிரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே மிக நெருக்கமான உறவு உள்ளது.

ஒரு சமபக்க ஹைபர்போலாவின் (ஹைபர்போலிக் பின்னடைவு) சமன்பாட்டிற்கான நெகிழ்ச்சி குணகம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஹைபர்போலிக் பின்னடைவுக்கான நெகிழ்ச்சி குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

E yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%.

நெகிழ்ச்சி குணகத்தின் விளக்கம்: ஹைபர்போலிக் பின்னடைவுக்கான கணக்கிடப்பட்ட நெகிழ்ச்சி குணகம், வெளியீடு அதன் சராசரி மதிப்பில் 1% அதிகரிக்கும் போது, ​​ஒரு யூனிட் வெளியீட்டின் பொருள் நுகர்வு அதன் சராசரி மதிப்பில் 0.33% குறைகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுக்கான ஃபிஷர் எஃப்-சோதனையைப் பயன்படுத்தி ஹைபர்போலிக் ரிக்ரஷன் சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்வோம். நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுக்கான ஃபிஷரின் F- அளவுகோல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவுக்கான ஃபிஷர் எஃப் சோதனையைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு. Ffact = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09. ஃபிஷரின் எஃப்-சோதனையின் உண்மையான மதிப்பு அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டதை விட அதிகமாக இருப்பதால், இதன் விளைவாக வரும் ஹைபர்போலிக் பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் உறவின் நெருக்கத்தின் குறிகாட்டிகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கவை.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பணி எண் 3. பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

சிக்கல் நிலை:

பிராந்தியத்தின் பிராந்தியங்களுக்கு, 199x க்கு தரவு வழங்கப்படுகிறது (விருப்பம், அட்டவணையைப் பார்க்கவும்):

தேவை:
1. நேரியல் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும் மணிக்குஇருந்து எக்ஸ்
2. நேரியல் ஜோடி தொடர்பு குணகம் மற்றும் சராசரி தோராய பிழையை கணக்கிடவும்
3. பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுக.
4. சம்பள முன்னறிவிப்பை இயக்கவும் மணிக்குசராசரி தனிநபர் வாழ்வாதார மட்டத்தின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பில் எக்ஸ், சராசரி அளவில் 107% தொகை.
5. முன்னறிவிப்பு பிழை மற்றும் அதன் துல்லியத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம் முன்னறிவிப்பின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுங்கள் நம்பிக்கை இடைவெளி.

கட்டுவதற்கு நேரியல் சமன்பாடு x இல் y இன் ஜோடி பின்னடைவு, துணை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை தொகுப்போம்:

பொருளாதார அளவீட்டில் சிக்கல் 1 ஐத் தீர்க்கும் போது குறிப்பிடப்பட்ட தரவைப் பயன்படுத்தி இணைக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுரு b ஐக் கணக்கிடுவோம்:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

கொடுக்கப்பட்ட ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுரு a ஐ தீர்மானிப்போம்:

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

பின்வரும் ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

Y = 41.31+1.31x

பொருளாதார அளவீட்டில் சிக்கல் 1 ஐ தீர்க்கும் போது குறிப்பிடப்பட்ட தரவுக்கான ஜோடி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகத்தை கணக்கிடுவோம்

தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

ஜோடி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகத்தின் மதிப்பின் விளக்கம் சாடாக் அளவின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சாடாக் அளவீட்டின்படி, ஒரு திறமையான நபரின் ஒரு நாளைக்கு சராசரி தனிநபர் வாழ்வாதார நிலைக்கும் சராசரி தினசரி ஊதியத்திற்கும் இடையே நேரடியான நெருங்கிய தொடர்பு உள்ளது.

நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 அல்லது 53.29%

நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பின் விளக்கம்: நிர்ணய குணகத்தின் பெறப்பட்ட மதிப்பின்படி, சராசரி தினசரி ஊதியத்தில் 53.29% மாறுபாடு என்பது ஒரு திறனாளியின் ஒரு நாளைக்கு சராசரி தனிநபர் வாழ்வாதார நிலையின் மாறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நபர்.

A = 53.73 / 7 = 7.68%.

தோராயமான சராசரி பிழையின் மதிப்பின் விளக்கம்: 10% க்கும் குறைவான தோராயமான சராசரி பிழையின் பெறப்பட்ட மதிப்பு, கட்டப்பட்ட ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடு உயர் (நல்ல) தரம் வாய்ந்தது என்பதைக் குறிக்கிறது.

டி-டெஸ்ட்டின் அடிப்படையில் பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவோம். இதைச் செய்ய, ஜோடி பின்னடைவின் நேரியல் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் சீரற்ற பிழைகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

சீரற்ற அளவுரு பிழை அசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஒரு ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருவின் சீரற்ற பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

குணகம் b இன் சீரற்ற பிழை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஒரு ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகம் b இன் சீரற்ற பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

m b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

தொடர்பு குணகம் r இன் சீரற்ற பிழை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

தொடர்பு குணகத்தின் சீரற்ற பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

t a = 41.31 / 41.13 = 1.0044. ஜோடிவரிசை பின்னடைவின் நேரியல் சமன்பாட்டின் t a என்பது புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றது.

t b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. நேரியல் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாட்டின் t b b புள்ளியியல் ரீதியாக முக்கியமற்றது.

t r = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. டி ஆர் முதல்

எனவே, விளைவாக சமன்பாடு புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இல்லை.

வரையறுப்போம் விளிம்பு பிழைபின்னடைவு அளவுருவிற்கு அ: Δ a = 2.5706*41.13 = 105.73

பின்னடைவு குணகம் b க்கான அதிகபட்ச பிழை: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41

ϒ அமின் = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ amax = 41.31+105.73 = 147.04

ஏ அ.

ϒ பிமின் = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bmax = 1.31+1.41 = 2.72

நம்பிக்கை இடைவெளி விளக்கம்: விளைவான பின்னடைவு அளவுரு இடைவெளியின் பகுப்பாய்வு பிபெறப்பட்ட அளவுரு பூஜ்ஜிய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது. பின்னடைவு அளவுருவின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய முடிவு உறுதிப்படுத்தப்பட்டது பி.

சராசரி தனிநபர் வாழ்வாதார நிலை x இன் முன்னறிவிப்பு மதிப்பு சராசரி மட்டத்தில் 107% ஆக இருந்தால், ஊதியங்களின் முன்னறிவிப்பு மதிப்பு Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 ரூபிள் ஆகும்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முன்னறிவிப்பின் நிலையான பிழையைக் கணக்கிடுகிறோம்:

முன்னறிவிப்பு பிழையை கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

m yp = 16.77*1.0858 = 18.21 rub.

அதிகபட்ச முன்னறிவிப்பு பிழை: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 rub.

ϒ பிமின் = 145.23 - 46.81 = 98.42 ரப்.

ϒ pmax = 145.23+46.81 = 192.04 rub.

முன்னறிவிப்பு நம்பிக்கை இடைவெளியின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளின் வரம்பு:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 மடங்கு.

எனவே, சராசரி தினசரி ஊதியத்தின் கணக்கிடப்பட்ட முன்கணிப்பு, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் சிறப்பியல்புகளால் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, புள்ளிவிவரமாக மாறியது, மேலும் காட்டப்பட்டுள்ளபடி துல்லியமற்றது. உயர் மதிப்புமுன்னறிவிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளியின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளின் வரம்பு.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பணி எண். 4

பின்வரும் தரவு ரஷ்யாவின் 20 பிரதேசங்களுக்கு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது (அட்டவணை): சராசரி ஆண்டு தனிநபர் வருமானத்தை சார்ந்திருத்தல் மணிக்கு(ஆயிரம் ரூபிள்) அதிக உடல் உழைப்பில் ஈடுபடுபவர்களின் பங்கிலிருந்து மொத்த வேலை x 1 (%) மற்றும் மொத்த மக்கள்தொகையில் பொருளாதார ரீதியாக சுறுசுறுப்பான மக்கள் தொகையில் x 2 (%).

சராசரி மதிப்பு

நிலையான விலகல்

இணைப்பு நெருக்கத்தின் பண்புகள்

தொடர்பு சமன்பாடு

ஆர் yx 1 x 2 = 0,773

யு x 1 x 2= -130.49 + 6.14 * x 1 + 4.13 * x 2

யு x1= 74.4 + 7.1*x 1,

r yx2 = 0.507
r x1 x2 = 0.432

ஒய் x2=-355.3+9.2*x 2

தேவை:
1. ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கவும் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுமுக்கியத்துவம் மட்டத்தில் சரிபார்க்க ஏ= 0.05 பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் மற்றும் உறவின் நெருக்கத்தின் அதன் காட்டி.
2. தனிப்பட்ட பயன்பாடு எஃப்பல பின்னடைவு சமன்பாட்டில் x 2 காரணிக்குப் பிறகு x 1 காரணியைச் சேர்ப்பது எவ்வளவு பொருத்தமானது மற்றும் x 1 க்குப் பிறகு x 2 ஐச் சேர்ப்பது எவ்வளவு பொருத்தமானது என்பதை மதிப்பிடுவதற்கான ஃபிஷரின் அளவுகோல்கள்.
3. பயன்படுத்தி மதிப்பிடவும் டி x 1 மற்றும் x 2 மாறிகளுக்கான குணகங்களின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்திற்கான மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் பல சமன்பாடுபின்னடைவு.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை #5

பன்றி இறைச்சி x 1 க்கான தேவை அதன் விலை x 2 மற்றும் மாட்டிறைச்சியின் விலை x 3 ஆகியவற்றின் மீதான சார்பு சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது:
பதிவு x 1 = 0.1274 - 0.2143 * பதிவு x 2 + 2.8254 * Igx 3
தேவை:
1. இந்த சமன்பாட்டை இயற்கையான வடிவத்தில் (மடக்கைகளில் அல்ல) வழங்கவும்.
2. x 2 இல் b 2 அளவுருவின் அளவுகோல் தெரிந்தால், இந்த சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடவும். 0.827 ஆகவும், அளவுரு b 3க்கு x 3 - 1.015 ஆகவும் இருந்தது

விளக்கங்கள் மற்றும் முடிவுகளுடன் பொருளாதார அளவீடுகளில் சிக்கல் எண். 5 ஐத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு (சூத்திரங்கள் கொடுக்கப்படவில்லை):

சமர்ப்பிக்கப்பட்டது சக்தி சமன்பாடுபல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஆற்றுவதன் மூலம் அதன் இயல்பான வடிவத்திற்கு கொண்டு வரப்படுகிறது: x 1 = 1.3409 * (1/ x 2 0.2143) * x 3 2.8254. பின்னடைவு குணகங்களின் மதிப்புகள் b 1 மற்றும் b 2 in சக்தி செயல்பாடு x 2 மற்றும் x 3 இலிருந்து x 1 இன் முடிவுகளின் நெகிழ்ச்சி குணகங்களுக்கு சமம்: Ex 1 x 2 = - 0.2143%; Eh 1 x 3 = - 2.8254%. பன்றி இறைச்சி x 1 க்கான தேவை மாட்டிறைச்சியின் விலையுடன் மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடையது - விலைகள் 1% உயரும்போது சராசரியாக 2.83% அதிகரிக்கிறது. பன்றி இறைச்சிக்கான தேவை பன்றி இறைச்சியின் விலையுடன் தொடர்புடையது தலைகீழ் உறவு: 1% விலை அதிகரிப்புடன், நுகர்வு சராசரியாக 0.21% குறைகிறது. a = 0.05 க்கான அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட t-test மதிப்பு பொதுவாக சுதந்திரத்தின் அளவுகளைப் பொறுத்து 2 - 3 வரம்பில் இருக்கும். IN இந்த எடுத்துக்காட்டில் t b2 = 0.827, t b3 = 1.015. இவை டி-டெஸ்டின் மிகச் சிறிய மதிப்புகள், இது உறவின் சீரற்ற தன்மை, முழு சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மையின்மை ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது, எனவே முன்கணிப்புக்கு விளைவாக சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படவில்லை.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை #6

பிராந்தியத்தில் உள்ள 20 நிறுவனங்களுக்கு (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்), புதிய நிலையான சொத்துக்கள் x 1 (ஆண்டின் இறுதியில் சொத்துக்களின் மதிப்பில்%) மற்றும் பணியாளருக்கு y (ஆயிரம் ரூபிள்) வெளியீட்டின் சார்புநிலையை நாங்கள் ஆய்வு செய்கிறோம். மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் அதிக தகுதி வாய்ந்த தொழிலாளர்களின் பங்கு x 2 (%).

நிறுவன எண்

நிறுவன எண்

தேவை:
1. ஒவ்வொரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு குறிகாட்டிகளை மதிப்பீடு செய்து, அவற்றை ஆய்வு செய்ய LSM ஐப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வரவும்.
2. ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகங்களை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.
3. பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை எழுதவும், அதன் அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடவும், அவற்றின் பொருளாதார அர்த்தத்தை விளக்கவும்.
4. உடன் எஃப்பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் R 2 yx1x2 ஆகியவற்றின் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான ஃபிஷர் அளவுகோல். பல நிர்ணயத்தின் சரிசெய்யப்பட்ட மற்றும் சரிசெய்யப்படாத நேரியல் குணகங்களின் மதிப்புகளை ஒப்பிடுக.
5. தனிப்பட்ட முறையில் பயன்படுத்துதல் எஃப்பல பின்னடைவு சமன்பாட்டில் x 2 க்குப் பிறகு காரணி x 1 மற்றும் x 1 க்குப் பிறகு காரணி x 2 ஆகியவற்றைச் சேர்ப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடுவதற்கான ஃபிஷரின் அளவுகோல்கள்.
6. சராசரி பகுதி நெகிழ்ச்சி குணகங்களைக் கணக்கிடுங்கள், அவற்றின் அடிப்படையில், விளைவாக காரணிகளின் செல்வாக்கின் வலிமையின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டைக் கொடுங்கள்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 7

பின்வரும் மாதிரி கருதப்படுகிறது:
C t = a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(நுகர்வு செயல்பாடு);
I t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​I t-1 + U 2(முதலீட்டு செயல்பாடு);
r t = a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(பண சந்தை செயல்பாடு);
Y t = C t + I t + G t(வருமான அடையாளம்),
எங்கே:
டி உடன் டி;
Yt- இந்த காலகட்டத்தில் மொத்த வருமானம் டி;
நான் டி- காலகட்டத்தில் முதலீடுகள் டி;
ஆர் டி - வட்டி விகிதம்காலத்தில் டி;
மவுண்ட் - பணம் வழங்கல்காலத்தில் டி;
ஜி டி- இந்த காலகட்டத்தில் அரசாங்க செலவுகள் டி,
சி டி-1- இந்த காலகட்டத்தில் நுகர்வு செலவுகள் t - 1;
நான் டி-1- காலகட்டத்தில் முதலீடுகள் t - 1;
U 1, U 2, U 3- சீரற்ற பிழைகள்.
தேவை:
1. அனைத்து மாதிரி மாறிகளுக்கும் நேரத் தொடர் தரவு இருப்பதாகக் கருதி, அதன் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான வழியைப் பரிந்துரைக்கவும்.
2. மாதிரியிலிருந்து வருமான அடையாளம் விலக்கப்பட்டால், கேள்வி 1க்கான உங்கள் பதில் எப்படி மாறும்?

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 8

18 மாதங்களுக்கான தரவுகளின் அடிப்படையில், நிறுவனத்தின் லாபத்தைச் சார்ந்திருப்பதற்காக ஒரு பின்னடைவு சமன்பாடு உருவாக்கப்பட்டது. மணிக்கு(மில்லியன் ரூபிள்) மூலப்பொருள் விலையில் இருந்து x 1(1 டன் ஒன்றுக்கு ஆயிரம் ரூபிள்) மற்றும் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் x 2(ஒரு பணியாளருக்கு தயாரிப்பு அலகுகள்):
y = 200 - 1.5 * x 1 +4.0 * x 2.
மீதமுள்ள மதிப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​​​அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்பட்டன:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
தேவை:
1. மூன்று நிலைகளுக்கு, y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2 ஆகியவற்றைக் கணக்கிடவும்.
2. டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலைக் கணக்கிடுங்கள்.
3. பெறப்பட்ட முடிவை 5% முக்கியத்துவ மட்டத்தில் மதிப்பிடவும்.
4. சமன்பாடு முன்னறிவிப்புக்கு ஏற்றதா என்பதைக் குறிப்பிடவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 9

ஒரு குடும்ப உறுப்பினருக்கான வருமானத்தின் அளவு மற்றும் பொருட்களுக்கான செலவினங்கள் குறித்து பின்வரும் தரவுகள் உள்ளன ஏ:

காட்டி

தயாரிப்பு செலவுகள் ஏ, தேய்க்கவும்.

குடும்ப உறுப்பினருக்கான வருமானம், 1985 உடன் ஒப்பிடும்போது%

தேவை:
1. வருமானம் மற்றும் செலவுகளில் வருடாந்திர முழுமையான அதிகரிப்புகளைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் ஒவ்வொரு தொடரின் வளர்ச்சிப் போக்கு குறித்தும் முடிவுகளை எடுக்கவும்.
2. ஒரு தயாரிப்புக்கான தேவையின் மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான போக்கை அகற்றுவதற்கான முக்கிய வழிகளை பட்டியலிடுங்கள் ஏவருமானத்தைப் பொறுத்து.
3. அசல் நேரத் தொடரின் நிலைகளில் உள்ள முதல் வேறுபாடுகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் தேவை மாதிரியை உருவாக்கவும்.
4. பின்னடைவு குணகத்தின் பொருளாதார அர்த்தத்தை விளக்குங்கள்.
5. ஒரு தயாரிப்புக்கான தேவைக்கான நேரியல் மாதிரியை உருவாக்கவும் ஏ, நேர காரணி உட்பட. பெறப்பட்ட அளவுருக்களை விளக்கவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. சிக்கல் எண் 10

இயந்திரத்தை உருவாக்கும் நிறுவனங்களின் தரவுகளின்படி, பின்வரும் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் படிக்க தொடர்பு பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்துதல்: X 1 - லாபம் (%); X 2 - ஒரு ஊழியருக்கு போனஸ் மற்றும் ஊதியங்கள் (மில்லியன் ரூபிள்); X 3 - மூலதன உற்பத்தித்திறன்

2. பொருள் மற்றும் சராசரியின் திசையன்களைக் கணக்கிடுங்கள் சதுர விலகல்கள், ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணி
3. பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் r 12/3 மற்றும் r 13/2 கணக்கிடவும்
4. தொடர்பு அணி R ஐப் பயன்படுத்தி, பல தொடர்பு குணகம் r 1/23 இன் மதிப்பீட்டைக் கணக்கிடவும்
5. a=0.05 போது, ​​அனைத்து ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கவும்.
6. a=0.05 போது, ​​பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கவும் r 12/3 மற்றும் r 13/2
7. போது α=0.05, பல தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 11

பிராந்தியத்தின் விவசாயப் பகுதிகளின் தரவுகளின் அடிப்படையில், பின்வரும் குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் விளைச்சலின் பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியம்:
Y - தானிய விளைச்சல் (ts/ha);
X 1 - 100 ஹெக்டேருக்கு சக்கர டிராக்டர்களின் எண்ணிக்கை;
X 2 - 100 ஹெக்டேருக்கு தானிய அறுவடை செய்பவர்களின் எண்ணிக்கை;
X 3 - 100 ஹெக்டேருக்கு மேற்பரப்பு உழவு கருவிகளின் எண்ணிக்கை;
X 4 - ஒரு ஹெக்டேருக்கு நுகரப்படும் உரத்தின் அளவு (t/ha);
X 5 - அளவு இரசாயனங்கள்ஒரு ஹெக்டேருக்கு நுகரப்படும் தாவர பாதுகாப்பு (c/ha)

1. கொடுக்கப்பட்ட தரவிலிருந்து, கிரேடு புத்தக எண்ணின் கடைசி இலக்கத்துடன் தொடர்புடைய எண்ணுடன் கோட்டைக் கடக்கவும்.
2. ஸ்வைப் செய்யவும் தொடர்பு பகுப்பாய்வு: தொடர்பு மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி விளைவாக மாறி மற்றும் காரணி பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள், பலகோலினரிட்டியை அடையாளம் காணவும்.
3. குறிப்பிடத்தக்க குணகங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும் படி படி படிமுறைபின்னடைவு பகுப்பாய்வு.
4. பெறப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரிகளில் சிறந்ததைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், தீர்மானிக்கும் குணகங்களின் மதிப்புகளின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், எஞ்சிய மாறுபாடுகள், மாதிரிகளின் பொருளாதார விளக்கத்தின் முடிவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 12

1998 முதல் 2006 வரையிலான காலத்திற்கு ரஷ்ய கூட்டமைப்புபொருளாதார ரீதியாக சுறுசுறுப்பான மக்கள் தொகை - W t , மில்லியன் மக்கள் (மாநில புள்ளியியல் குழுவின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் பொருட்கள்) பற்றிய தகவல்களும் வழங்கப்படுகின்றன.

உடற்பயிற்சி:
1. நேரத் தொடரின் உண்மையான நிலைகளின் வரைபடத்தை வரையவும் - W t
2. இரண்டாவது வரிசை பரவளையத்தின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடவும் W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. முடிவுகளை மதிப்பிடவும்:
- இணைப்பு நெருக்கத்தின் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்துதல்
- F- அளவுகோல் மூலம் போக்கு மாதிரியின் முக்கியத்துவம்;
- தோராயத்தின் சரிசெய்யப்பட்ட சராசரி பிழை மூலம் மாதிரியின் தரம், அத்துடன் போக்கிலிருந்து விலகல்களின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் மூலம்
4. 2008 வரை முன்னறிவிப்பை மேற்கொள்ளவும்.
5. முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 13

பிராந்தியத்தின் சமூக-பொருளாதார குறிகாட்டிகளின் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருப்பதை ஆய்வு செய்ய முன்மொழியப்பட்டது.
Y1 - செலவுகள் பிராந்தியத்தின் மக்கள் தொகைதனிப்பட்ட நுகர்வுக்கு, பில்லியன் ரூபிள்
Y2 - நடப்பு ஆண்டின் தயாரிப்புகள் மற்றும் சேவைகளின் விலை, பில்லியன் ரூபிள்.
Y3 - பிராந்திய பொருளாதாரத்தில் பணிபுரிபவர்களுக்கான ஊதிய நிதி, பில்லியன் ரூபிள்.
X1 - பிராந்தியத்தின் மொத்த மக்களிடையே பொருளாதாரத்தில் பணிபுரியும் மக்களின் பங்கு,%
X2 என்பது பிராந்திய பொருளாதாரத்தில் நிலையான உற்பத்தி சொத்துக்களின் சராசரி ஆண்டு செலவு, பில்லியன் ரூபிள் ஆகும்.
X3 - பிராந்திய பொருளாதாரத்தில் நடப்பு ஆண்டு முதலீடுகள், பில்லியன் ரூபிள்.
அதே நேரத்தில், பின்வரும் ஆரம்ப வேலை கருதுகோள்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
உடற்பயிற்சி:
1. வேலை செய்யும் கருதுகோள்களின் அடிப்படையில், கட்டமைப்பு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கி அவற்றை அடையாளம் காணவும்;
2. எந்த நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளுக்கும் ஒட்டுமொத்த அமைப்புக்கும் தீர்வு காணலாம் என்பதைக் குறிப்பிடவும். ஒரு நியாயத்தை கொடுங்கள் சாத்தியமான விருப்பங்கள்ஒத்த முடிவுகள் மற்றும் தேர்வை நியாயப்படுத்துகின்றன உகந்த விருப்பம்வேலை செய்யும் கருதுகோள்கள்;
3. சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்படும் முறைகளை விவரிக்கவும் (மறைமுக குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை, இரண்டு-படி குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை).

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 14

பிராந்தியத்தில் உள்ள சமூக-பொருளாதார குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் பற்றி செயல்படும் கருதுகோள்களை (எண். 1 மற்றும் எண். 2) சோதிக்க, மத்திய கூட்டாட்சி மாவட்டத்தின் பிரதேசங்களுக்கான 2000 ஆம் ஆண்டிற்கான புள்ளிவிவரத் தகவல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
Y1 - பொருளாதாரத்தில் நிலையான சொத்துக்களின் சராசரி ஆண்டு மதிப்பு, பில்லியன் ரூபிள்;
Y2 - மொத்த பிராந்திய உற்பத்தியின் மதிப்பு, பில்லியன் ரூபிள்;
X1 - நிலையான மூலதனத்தில் 2000 முதலீடுகள், பில்லியன் ரூபிள்;
X2 - பொருளாதாரத்தில் பணிபுரியும் நபர்களின் சராசரி ஆண்டு எண்ணிக்கை, மில்லியன் மக்கள்;
X3 - பொருளாதாரத்தில் பணிபுரியும் 1 வது நபரின் சராசரி மாத ஊதியம், ஆயிரம் ரூபிள்.
Y1=f(X1;X2) - எண்1
Y2=f(Y1,X3) - எண்2
18 பிரதேசங்களுக்கான ஆரம்ப தரவுகளின் ஆரம்ப பகுப்பாய்வில், மூன்று பிரதேசங்கள் (மாஸ்கோ, மாஸ்கோ பகுதி, வோரோனேஜ் பகுதி) பண்புகளின் முரண்பாடான மதிப்புகள் இருப்பதை வெளிப்படுத்தியது. இந்த அலகுகள் மேலும் பகுப்பாய்விலிருந்து விலக்கப்பட வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட ஒழுங்கற்ற அலகுகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் கணக்கிடப்படுகின்றன.
ஆரம்ப தரவை செயலாக்கும்போது, ​​நேரியல் ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் பின்வரும் மதிப்புகள், சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல்கள் பெறப்பட்டன:
N=15.

வேலை செய்யும் கருதுகோள் எண். 1 ஐ சோதிக்க. வேலை செய்யும் கருதுகோள் எண். 2 ஐ சோதிக்க.

உடற்பயிற்சி:
1. முன்மொழியப்பட்ட வேலை கருதுகோள்களுக்கு ஏற்ப சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கவும்.

3. ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மெட்ரிக்ஸின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில், நிபந்தனையில் கொடுக்கப்பட்ட சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல்கள்:
- பீட்டா குணகங்களைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் பல பின்னடைவு சமன்பாடுகளை ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் உருவாக்குதல்;
- விளைவாக காரணிகளின் செல்வாக்கின் வலிமையின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டைக் கொடுங்கள்;
- இயற்கை வடிவத்தில் பல பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் அளவுருக்கள் a1, a2 மற்றும் a0 ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்;
- ஜோடி தொடர்பு குணகங்கள் மற்றும் பீட்டா குணகங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் பல தொடர்பு (R) மற்றும் தீர்மானம் (R 2) ஆகியவற்றின் நேரியல் குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்;
- அடையாளம் காணப்பட்ட உறவுகளின் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு ஃபிஷர் எஃப் சோதனையைப் பயன்படுத்தவும்.

4. ஒரு சிறிய பகுப்பாய்வு குறிப்பில் உங்கள் முடிவுகளை வரையவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 15
2000 ஆம் ஆண்டிற்கான ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் வடமேற்கு கூட்டாட்சி மாவட்டத்தின் பிரதேசங்களுக்கான சமூக-பொருளாதார குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளின் பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது:
Y - நிலையான சொத்துக்களில் 2000 முதலீடுகள், பில்லியன் ரூபிள்;
X1 - பொருளாதாரத்தில் பணிபுரியும் நபர்களின் சராசரி ஆண்டு எண்ணிக்கை, மில்லியன் மக்கள்;
X2 - பொருளாதாரத்தில் நிலையான சொத்துக்களின் சராசரி ஆண்டு மதிப்பு, பில்லியன் ரூபிள்;
X3 - 1999 நிலையான மூலதனத்தில் முதலீடுகள், பில்லியன் ரூபிள்.
மொத்த பிராந்திய உற்பத்தியின் மதிப்பில் இந்த காரணிகளின் செல்வாக்கை ஆய்வு செய்ய வேண்டும்.
10 பிரதேசங்களுக்கான ஆரம்ப தரவுகளின் ஆரம்ப பகுப்பாய்வு, ஒரு பிரதேசத்தை (செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்) முரண்பாடான அடையாள மதிப்புகளுடன் வெளிப்படுத்தியது. இந்த அலகு மேலும் பகுப்பாய்விலிருந்து விலக்கப்பட வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள் குறிப்பிடப்பட்ட ஒழுங்கற்ற அலகு கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் கணக்கிடப்படுகின்றன.
மூலத் தரவைச் செயலாக்கும்போது, ​​பின்வரும் மதிப்புகள் பெறப்பட்டன:

A) - ஜோடி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகங்கள், சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல்கள்: N=9.

பி) - பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்
உடற்பயிற்சி
1. ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகங்களின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில், கோலினியர் அல்லாத காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றுக்கான பகுதி தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுங்கள். பல பின்னடைவு மாதிரியில் தகவல் காரணிகளின் இறுதித் தேர்வை நடத்தவும்.
2. பீட்டா குணகங்களைக் கணக்கிட்டு, தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க அவற்றைப் பயன்படுத்தவும். பீட்டா குணகங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு காரணிக்கும் விளைவுக்கும் இடையிலான உறவின் வலிமையைப் பகுப்பாய்வு செய்து, வலுவான மற்றும் பலவீனமான செல்வாக்கைக் கொண்ட காரணிகளை அடையாளம் காணவும்.
3. பீட்டா குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை இயற்கை வடிவத்தில் (a1, a2 மற்றும் a0) கணக்கிடுங்கள். அவற்றின் அர்த்தங்களை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். பொதுவான (சராசரி) நெகிழ்ச்சி குணகங்களைப் பயன்படுத்தி காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டைக் கொடுங்கள்
4. R மற்றும் R 2 ஐப் பயன்படுத்தி பல உறவின் நெருக்கத்தையும், சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மற்றும் ஃபிஷரின் F சோதனையைப் பயன்படுத்தி அடையாளம் காணப்பட்ட உறவின் நெருக்கம் (முக்கியத்துவம் நிலை a = 0.05) ஆகியவற்றை மதிப்பீடு செய்யவும்.

x இல் y சார்ந்திருப்பதைக் குறிக்கும் பின்வரும் பின்னடைவு மாதிரி இருக்கட்டும்: y = 3+2x. rxy = 0.8 என்றும் அறியப்படுகிறது; n = 20. பின்னடைவு அளவுரு b க்கான 99 சதவீத நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 18

மேக்ரோ பொருளாதார உற்பத்தி செயல்பாடு மாதிரி பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது: lnY = -3.52+1.53lnK+0.47lnL+e. R2 = 0.875, F = 237.4. (2.43), (0.55), (0.09). பின்னடைவு குணகங்களுக்கான நிலையான பிழைகள் அடைப்புக்குறிக்குள் காட்டப்பட்டுள்ளன.
பணி: 1. மாணவர்களின் டி-டெஸ்டைப் பயன்படுத்தி மாதிரி குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடவும் மற்றும் மாதிரியில் காரணிகளைச் சேர்ப்பதற்கான ஆலோசனையைப் பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கவும்.
2. சமன்பாட்டை சக்தி வடிவத்தில் எழுதவும் மற்றும் அளவுருக்கள் பற்றிய விளக்கத்தை கொடுக்கவும்.
3. GNP இன் அதிகரிப்பு, தொழிலாளர் செலவுகள் அதிகரிப்பதை விட மூலதனச் செலவுகளின் அதிகரிப்புடன் தொடர்புடையது என்று சொல்ல முடியுமா?

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண். 19

மாதிரியின் கட்டமைப்பு வடிவம்:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
இது = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
எங்கே: Ct - காலத்தில் t இல் மொத்த நுகர்வு, Yt - காலத்தில் t இல் மொத்த வருமானம், இது - காலம் t இல் முதலீடுகள், Tt - காலத்தில் வரிகள் t, Gt - காலத்தில் t இல் அரசாங்கச் செலவு, Yt-1 - காலத்தில் மொத்த வருமானம் t- 1.
பணி: 1. அடையாளம் காண தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மாதிரியின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் அடையாளம் காணவும்.
2. மாதிரியின் குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தை எழுதுங்கள்.
3. ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் கட்டமைப்பு அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு முறையைத் தீர்மானிக்கவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 20

அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி மதிப்பீடு செய்யுங்கள். 6.5 ரஷ்ய பொருளாதாரத்தின் புள்ளிவிவரத் தரவு (%) தற்போதைய காலகட்டத்தில் நாட்டில் வேலையின்மையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் x t மற்றும் தற்போதைய காலகட்டத்தில் உண்மையான மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் வளர்ச்சி விகிதம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள இணைவு மற்றும் தொடர்பு குணகம். தொடர்பு குணகம் r xy இன் அடையாளம் மற்றும் அளவு எதைக் குறிக்கிறது?
அட்டவணை 6.5.

வேலையின்மை விகிதம் U t 2) ஒவ்வொரு மாதிரியையும் சராசரியாக மதிப்பிடவும் உறவினர் பிழைதோராயங்கள் மற்றும் ஃபிஷரின் எஃப்-சோதனை;
3) சிறந்த பின்னடைவு சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் பகுத்தறிவைக் கொடுங்கள் (நேரியல் மாதிரியையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்).

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண். 23

அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட தரவுகளில் சார்பு வகையை (அது இருந்தால்) தீர்மானிக்கவும். அதை விவரிக்க மிகவும் பொருத்தமான மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
ஒரு பணிக்கு பதிலளிக்கும் போது, ​​பின்வரும் வழிமுறையைப் பின்பற்றவும்:
1) முடிவுக்கும் காரணிக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு புலத்தை உருவாக்கி, உறவின் வடிவம் பற்றிய கருதுகோளை உருவாக்கவும்.
2) இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் அளவுருக்களைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் பின்னடைவு குணகத்தின் விளக்கத்தை வழங்குதல் பி. நேரியல் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிட்டு அதன் பொருளை விளக்கவும். தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானித்து அதன் விளக்கத்தை கொடுங்கள்.
3) 0.95 நிகழ்தகவுடன், பின்னடைவு குணகத்தின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுங்கள் பிமற்றும் பொதுவாக பின்னடைவு சமன்பாடுகள்.
4) நிகழ்தகவு 0.95 உடன், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பின் நம்பக இடைவெளியை உருவாக்கவும் விளைவாக அடையாளம், காரணி பண்பு அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து 5% அதிகரித்தால்.
5) அட்டவணையில் உள்ள தரவு மற்றும் தொடர்பு புலத்தின் அடிப்படையில், போதுமான பின்னடைவு சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;
6) முறையைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கவும் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள், உறவின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுகின்றன. தொடர்பு சார்பின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடவும், ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்யவும். பெறப்பட்ட முடிவுகளைப் பற்றி ஒரு முடிவை வரையவும், மாதிரியின் நெகிழ்ச்சித்தன்மையை தீர்மானிக்கவும் மற்றும் சராசரி மதிப்பு அதிகரிக்கும் போது முன்னறிவிப்பு செய்யவும் எக்ஸ்சராசரி மதிப்பு குறையும் போது 5%, 10% எக்ஸ் 5% மூலம்.
செய் சுருக்கமான முடிவுகள்பெறப்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் ஒட்டுமொத்த மாதிரி பற்றி.
தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 10 குடும்பங்களின் பட்ஜெட் கணக்கெடுப்பு தரவு.

குடும்ப எண்

உண்மையான வருமானம்குடும்பங்கள் (ஆயிரம் ரூபிள்)

உணவுப் பொருட்களுக்கான உண்மையான குடும்பச் செலவு (ஆயிரம் ரூபிள்)

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண். 24

ஆராய்ச்சியாளர்கள், 10 நிறுவனங்களின் செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்து, தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை (x1) மற்றும் நிலையான சொத்துக்களின் விலை (x2) ஆகியவற்றின் வெளியீட்டின் அளவு (y) சார்ந்து பின்வரும் தரவைப் பெற்றனர்.

தேவை:
1. ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களைத் தீர்மானிக்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
2. பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட அளவு மற்றும் இயற்கை வடிவத்தில் உருவாக்கவும். ஒரு பொருளாதார முடிவை வரையவும்.
3. பல தொடர்பு குணகத்தை தீர்மானிக்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
4. நிர்ணயத்தின் பல குணகத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
5. F-test ஐப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
6. உற்பத்தி அளவின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டறியவும், தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை 10 பேர் மற்றும் நிலையான சொத்துக்களின் விலை 30 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும். முன்னறிவிப்பு பிழை 3.78. நடத்தை புள்ளி மற்றும் இடைவெளி கணிப்புகள். ஒரு முடிவை வரையவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 25

ஒரு அனுமான பொருளாதார மாதிரி உள்ளது:
C t = a 1 +b 11 Y t +b 12 Y t + ε 1,
J t = a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3,
G t = C t + Y t,
எங்கே: C t - காலம் t இல் மொத்த நுகர்வு;
Y t - காலத்தில் மொத்த வருமானம் t;
J t - காலத்தில் முதலீடுகள் t;
T t - காலத்தில் வரிகள் t;
G t - காலப்பகுதியில் அரசாங்க வருவாய்கள் t.
1. தேவையான மற்றும் போதுமான அடையாள நிலையைப் பயன்படுத்தி, மாதிரியின் ஒவ்வொரு சமன்பாடும் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
2. மாதிரி வகையை தீர்மானிக்கவும்.
3. மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு முறையைத் தீர்மானிக்கவும்.
4. குறிப்பிட்ட முறையைப் பயன்படுத்தும் போது செயல்களின் வரிசையை விவரிக்கவும்.
5. முடிவுகளை விளக்கக் குறிப்பு வடிவில் வழங்கவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண். 26

வருடத்தில் குடும்பங்கள் வாங்கிய பொருளின் விலை (x, c.u.) மற்றும் அளவு (y, c.u.) ஆகியவற்றின் தரவை மாதிரி வழங்குகிறது:

1) நேரியல் தொடர்பு குணகத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
2) தீர்மானத்தின் குணகத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
3) y = β 0 + β 1 x + ε வடிவத்தின் ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் OLS மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும். பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பொருளாதார அர்த்தத்தை விளக்குங்கள்.
4) 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் தீர்மானிக்கும் குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
5) பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுரு மதிப்பீடுகளின் முக்கியத்துவத்தை 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் சரிபார்க்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
6) x = 30 க்கான கணிப்பை 0.95 நம்பகத்தன்மையுடன் கண்டறிந்து, மீதமுள்ள e 5 ஐ தீர்மானிக்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
7) நிபந்தனை சராசரி M மற்றும் நம்பக இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும் தனிப்பட்ட பொருள் x = 9.0க்கு சார்பு மாறி y * x. ஒரு முடிவை வரையவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண் 27

அட்டவணையில் x 1, x 2 மற்றும் y க்கான அவதானிப்புகளின் முடிவுகள் வழங்கப்படுகின்றன:

1) y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε வடிவத்தின் பல நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் OLS மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும். பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அர்த்தத்தை விளக்குங்கள்.
2) பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுரு மதிப்பீடுகளின் முக்கியத்துவத்தை 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் சரிபார்க்கவும். முடிவுகளை வரையவும்.
3) பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை 0.95 நம்பக நிகழ்தகவுடன் கண்டறியவும். பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அர்த்தத்தை விளக்குங்கள்.
4) தீர்மானத்தின் குணகத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
5) பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை (தீர்மானத்தின் குணகம்) 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் சரிபார்க்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.
6) 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் ஓரினச்சேர்க்கையை சரிபார்க்கவும் (சோதனையைப் பயன்படுத்தி தரவரிசை தொடர்புஸ்பியர்மேன்). ஒரு முடிவை வரையவும்.
7) 0.05 (டர்பின்-வாட்சன் சோதனையைப் பயன்படுத்தி) முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதைச் சரிபார்க்கவும். ஒரு முடிவை வரையவும்.

எகனாமெட்ரிக்ஸில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. பிரச்சனை எண். 28

தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் (y, ஒரு ஊழியருக்கு ஆயிரம் $) மற்றும் நிலையான சொத்துக்களின் செயலில் உள்ள பகுதியின் பங்கு (x, in%) ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் காலாண்டு அடிப்படையில் 3 ஆண்டுகளுக்கு நிறுவனம் தரவைக் கொண்டுள்ளது:

ஒரு தனி சார்பற்ற மாறியாக நேர காரணி t உட்பட ஒரு பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்கவும். பின்னடைவு குணகங்களின் அர்த்தத்தை விளக்குங்கள். எச்சங்களில் தன்னியக்கத் தொடர்பை மதிப்பிடவும். நான்காவது ஆண்டின் முதல் காலாண்டிற்கான முன்னறிவிப்பைக் கொடுங்கள்.

கிளாடிலின் ஏ.வி. பொருளாதாரவியல்: பாடநூல். - எம்.: நோரஸ்.
பிரிகோட்கோ ஏ.ஐ. பொருளாதாரவியல் குறித்த பட்டறை. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு எக்செல் பயன்படுத்தி. - பதிப்பு. பீனிக்ஸ்
Prosvetov ஜி.ஐ. பொருளாதார அளவியல். சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள்: கல்வி மற்றும் வழிமுறை கையேடு. - எம்.: ஆர்.டி.எல்.
டிகோமிரோவ் என்.பி., டோரோகினா ஈ.யு. பொருளாதாரம்: பாடநூல். - எம்.: தேர்வு.
பாலியன்ஸ்கி யு.என். மற்றும் பிற பொருளாதாரம். விரிதாள்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மைக்ரோசாப்ட் எக்செல். பட்டறை. - எம்.: ஏஇபி ரஷ்யாவின் உள் விவகார அமைச்சகம்
மற்றவை கற்பித்தல் உதவிகள்மற்றும் பொருளாதார அளவீடுகளில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பட்டறைகள்.
தள நிர்வாகத்தின் அனுமதியின்றி இந்த பிரிவில் வழங்கப்பட்ட பொருட்களைப் பயன்படுத்துவது தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது.

அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான செலவைக் கணக்கிட, சிக்கல்களின் நிபந்தனைகளை அனுப்பவும்

பணி 1

பணி 2

பணி 3

பணி 4

பயன்படுத்திய இலக்கியங்களின் பட்டியல்

பணி 1

இரண்டாம் நிலை வீட்டுச் சந்தையில் நகரப் பகுதிக்கான வருடத்தின் 12 மாதங்களுக்கான தரவு உள்ளது (y என்பது அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலை (ஆயிரம் அமெரிக்க டாலர்), x என்பது மொத்தப் பகுதியின் அளவு (மீ 2)). தரவு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 1.4

அட்டவணை 1

1. பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுங்கள்

மற்றும் .

3. சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகத்தைக் கணக்கிட்டு, காரணிக்கும் விளைவுக்கும் இடையிலான உறவின் வலிமையின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டைக் கொடுங்கள்.

4. சராசரி தோராய பிழையை கணக்கிட்டு, மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிடவும்.

6. காரணியின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து 5% அதிகரித்தால், கணிக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கணக்கிடவும். க்கான முன்னறிவிப்பு நம்பிக்கை இடைவெளியைத் தீர்மானிக்கவும்.

7. எடுத்துக்காட்டு 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி கணக்கீடுகள் விரிவாகவும் விளக்கங்களுடன் இருக்க வேண்டும்.

கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம் 2.

அட்டவணையில் உள்ள அனைத்து கணக்கீடுகளும் சூத்திரங்களின்படி மேற்கொள்ளப்பட்டன

அட்டவணை 2

,

மற்றும் நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்: .

தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவோம்:

.

பண்புக்கும் காரணிக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு கவனிக்கத்தக்கது.

நிர்ணய குணகம் என்பது குணகம் அல்லது தொடர்பு குறியீட்டின் சதுரம்.

R2 = 0.6062 = 0.367

சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகம், பின்னடைவு மாதிரியின் குணகங்கள் பொருளாதார அர்த்தத்தை உண்டாக்குகின்றனவா என்பதைச் சோதிக்க அனுமதிக்கிறது.

மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, தோராயமான சராசரி பிழை தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

,

அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் 8-10% ஆகும்.

ஃபிஷரின் அளவுகோலின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்.

,

- பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை (விளக்க மாறிக்கான குணகங்களின் எண்ணிக்கை);

- மக்கள் தொகை அளவு.

.

ஃபிஷர் விநியோக அட்டவணையைப் பயன்படுத்துகிறோம்

பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுருவின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டது.

என்பதால், 36.7% முடிவு விளக்க மாறியின் மாறுபாட்டால் விளக்கப்பட்டுள்ளது என்று கூறலாம்.

முன்பு மாதிரியை நேர்கோட்டாக மாற்றி, பின்னடைவு சமன்பாடுகளை ஒரு மாதிரியாக தேர்வு செய்வோம். பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: . நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியைப் பெறுவோம் .

அனைத்து இடைநிலை கணக்கீடுகளையும் அட்டவணையில் வைப்பதன் மூலம் மாதிரி குணகங்களைக் கணக்கிடுவோம். 3.

அட்டவணை 3

சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கணக்கிடுவோம்:

.

தொடர்பு குணகம்

.

தீர்மான குணகம்

எனவே, 9.3% முடிவு மட்டுமே விளக்க மாறியின் மாறுபாட்டால் விளக்கப்படுகிறது.

எனவே, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோள் ஏற்கப்படுகிறது. அனைத்து கணக்கீடுகளின்படி, நேரியல் மாதிரி மிகவும் நம்பகமானது, அதற்கான அடுத்த கணக்கீடுகளை நாங்கள் செய்வோம்.

.

.

பிழைகளை அடையாளம் காண்போம்.

,

,

,

,

,

.

மாதிரியின் பெறப்பட்ட மதிப்பீடுகள் மற்றும் அதன் அளவுருக்கள் அதை முன்னறிவிப்புக்கு பயன்படுத்த அனுமதிக்கின்றன.

கணக்கிடுவோம்

.

சராசரி முன்னறிவிப்பு பிழை

,

,

.

கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குகிறோம்:

.

காணப்படும் இடைவெளி முன்னறிவிப்பு மிகவும் நம்பகமானது ( நம்பிக்கை நிகழ்தகவு ) மற்றும் மிகவும் துல்லியமானது, ஏனெனில் .

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு அளவுருவின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்வோம்

.

இதற்கு நாம் டி-விநியோகத்தை (மாணவர்) பயன்படுத்துகிறோம். அளவுருக்களின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றி ஒரு கருதுகோளை முன்வைக்கிறோம், அதாவது.

.

பிழைகளை அடையாளம் காண்போம்.

,

, ,

மேலும், பொருள்களின் சரியான விநியோகம் மற்றும் ஏற்கனவே இருக்கும் இரண்டு வகுப்புகள் மற்றும் M0 துணைக்குழுவின் பொருள்களின் சரியாக நிகழ்த்தப்பட்ட வகைப்பாடு ஆகியவற்றை நாம் கருதலாம். 3.2 10 நாடுகளுக்கான தரவுகளின் அடிப்படையில் (படம். 3.1) STATISTICA அமைப்பில் பாரபட்சமான பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு, அவை நிபுணர் முறையைப் பயன்படுத்தி (நிலைப்படி) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு தொடர்புடைய குழுக்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்டன. மருத்துவ பராமரிப்பு), ...

MS Excel என்பது துல்லியமாக தனது வேலையை எளிதாக்குவதற்கும் விரைவுபடுத்துவதற்கும் அனுமதிக்கும் கருவியாக இருக்கும் ஒரு நிபுணர், புதிய பயன்பாட்டு நிரல்களால் வழங்கப்படும் சமீபத்திய பொருளாதார மற்றும் கணித முறைகள் மற்றும் மாதிரிகளை தனது அன்றாட வேலைகளில் அறிந்திருக்க வேண்டும் மற்றும் பயன்படுத்த முடியும். பாரம்பரிய முறைபொருளாதார மற்றும் கணித முறைகளின் ஆய்வு அவற்றின் நோக்கம் மற்றும் சாரத்தை தீர்மானிப்பது மட்டுமல்ல, ...

உங்கள் நல்ல வேலையை அறிவுத் தளத்தில் சமர்ப்பிப்பது எளிது. கீழே உள்ள படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்

மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் படிப்பிலும் வேலையிலும் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள்.

http://www.allbest.ru/ இல் வெளியிடப்பட்டது

செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் மாநில பல்கலைக்கழகம்பொருளாதாரம் மற்றும் நிதி

கடிதப் பிரிவு, புள்ளியியல் மற்றும் பொருளாதாரவியல் துறை

சோதனை

பொருளாதார அளவியல்

மாணவர் குழு எண். 351

க்மெல் வாலண்டைன் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச்

விருப்பம் 3

1. பணி 1

2. பணி 2

3. பணி 3

4. பணி 4

5. பணி 5

இலக்கியம்

1. பிரச்சனை 1

ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலை (y - ஆயிரம் டாலர்கள்) மற்றும் அதன் வாழ்க்கை இடத்தின் அளவு (x - sq.m.) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு பின்வரும் தரவுகளின்படி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது:

பி) - பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்

1. வாழும் இடத்தில் ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலையைச் சார்ந்திருப்பதைக் குறிக்கும் ஒரு தொடர்புத் துறையை உருவாக்கவும்.

2. ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கவும். பின்னடைவு குணகம் மற்றும் சமன்பாட்டின் போலி காலத்தின் அடையாளத்தை விளக்கவும்.

3. நேரியல் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிட்டு அதன் பொருளை விளக்கவும். தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானித்து அதன் விளக்கத்தை கொடுங்கள்.

4.சராசரி தோராயப் பிழையைக் கண்டறியவும்.

5.கணக்கிடு நிலையான பிழைபின்னடைவு.

6. நிகழ்தகவு 0.95 உடன், ஒட்டுமொத்த பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தையும் அதன் அளவுருக்களையும் மதிப்பிடுக. முடிவுகளை வரையவும்.

7. நிகழ்தகவு 0.95 உடன், அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் வாழ்க்கைப் பகுதி அதன் சராசரி மதிப்பில் 5% அதிகரிக்கும் என்ற அனுமானத்தின் கீழ் அபார்ட்மெண்ட் விலையின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பிற்கு நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கவும். முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்வு

1. வாழும் இடத்தில் ஒரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் விலையைச் சார்ந்திருப்பதைக் குறிக்கும் தொடர்புத் துறையின் கட்டுமானம்

ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் கண்காணிப்புத் தரவைத் திட்டமிடுவதன் மூலம் தொடர்புப் புலத்தை உருவாக்குகிறோம்:

இரண்டு காரணிகளைப் படிக்கும்போது, ​​இந்த திட்டமிடப்பட்ட வரைபடம் ஏற்கனவே சார்பு இருக்கிறதா இல்லையா என்பதைக் காட்டுகிறது, இந்த சார்பின் தன்மை. குறிப்பாக, x காரணி அதிகரிக்கும் போது, ​​y காரணியின் மதிப்பும் அதிகரிக்கிறது என்பதை மேலே உள்ள வரைபடம் ஏற்கனவே காட்டுகிறது. உண்மை, இந்த சார்பு தெளிவற்றது, மங்கலானது அல்லது, சரியாகச் சொன்னால், புள்ளிவிவரம்.

2. ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானித்தல்

குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி ஜோடி நேரியல் பின்னடைவின் சமன்பாட்டை வரையறுப்போம்.

குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் சாராம்சம், மாதிரி அளவுருக்கள் a 0 , a 1, இதில் மாதிரி பின்னடைவு சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட கோட்பாட்டுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட பண்புகளின் அனுபவ (உண்மையான) மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். குறைக்கப்பட்டது:

நேரியல் மாதிரிக்கு

இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடு S(a 0 , a 1) அதன் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் போது உச்சநிலையை அடையலாம். இந்த பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் a 0 , a 1 அளவுருக்களைக் கண்டறிவதற்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்.

இடையூறு விளைவிக்கும் மாறி e இயல்பான பரவலைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​நேர்கோட்டு பின்னடைவுக்கான குறைந்தபட்ச சதுர முறை மூலம் பெறப்பட்ட குணகங்கள் a 0 , a 1 ஆகியவை அசல் சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் b 0 , b 1 இன் பக்கச்சார்பற்ற பயனுள்ள மதிப்பீடுகளாகும்.

n=10 என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, இடைநிலை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்:

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

முடிவு செய்வோம் இந்த அமைப்புக்ரேமர் முறையின் மூலம் a 0 மற்றும் a 1 மாறிகளுடன் தொடர்புடையது.

க்ரேமரின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நாம் காணலாம்:

;

பெறப்பட்ட மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் மாற்றி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

பின்னடைவு குணகத்தின் விளக்கம் மற்றும் சமன்பாட்டின் போலி காலத்தின் அடையாளம்.

a 1 =0.702 அளவுருவானது, y இன் விளைவுகளின் சராசரி மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது. அளவுரு a 0 =11.39=y போது x=0. ஒரு 0 >0 என்பதால், விளைவின் ஒப்பீட்டு மாற்றம் காரணியின் மாற்றத்தை விட மெதுவாக நிகழ்கிறது, அதாவது, காரணியின் மாறுபாட்டை விட முடிவின் மாறுபாடு குறைவாக உள்ளது.

3. நேரியல் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுங்கள்

x மற்றும் y மதிப்புகளின் தொடர்பு குணகம் (r xy) - மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையைக் குறிக்கிறது:

என்றால்: r xy = -1, ஒரு கண்டிப்பான எதிர்மறை உறவு காணப்படுகிறது; r xy = 1, பின்னர் கண்டிப்பான நேர்மறை உறவு காணப்படுகிறது; r xy = 0, பின்னர் நேரியல் உறவு இல்லை.

தேவையான மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்:

தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானித்தல்

நிர்ணய குணகம் என்பது தொடர்பு குணகத்தின் சதுரம்:

நிர்ணயக் குறியீடு அதிகமாக இருந்தால், தி சிறந்த மாதிரிமூலத் தரவை விவரிக்கிறது. இதன் விளைவாக, இந்த மாதிரியின் ஆரம்ப தரவின் விளக்கத்தின் தரம் 69.8% ஆகும்

4. சராசரி தோராயப் பிழையைக் கண்டறியவும்

சராசரி தோராய பிழை என்பது உண்மையானவற்றிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி ஒப்பீட்டு விலகல் ஆகும்:

சராசரி தோராய பிழை:

5. பின்னடைவின் நிலையான பிழையைக் கணக்கிடுங்கள்

பின்னடைவு நிலையான பிழை:

இங்கு n என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை; m என்பது மாறிகளுக்கான அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை. நேரியல் பின்னடைவுக்கு m = 1.

6. 0.95 நிகழ்தகவுடன், ஒட்டுமொத்த பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தையும் அதன் அளவுருக்களையும் மதிப்பிடுகிறோம்

நேரியல் பின்னடைவு குணகங்கள் மற்றும் நேரியல் ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகம் r xy ஆகியவற்றின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, மாணவர்களின் t- சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் ஒவ்வொரு குறிகாட்டிக்கும் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

டி-டெஸ்டின் படி, H 0 என்ற கருதுகோள் குறிகாட்டிகளின் சீரற்ற தன்மையைப் பற்றி முன்வைக்கப்படுகிறது, அதாவது, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அவற்றின் முக்கியமற்ற வேறுபாடு பற்றி. அடுத்து, t உண்மை அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்புகள் மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் மற்றும் தொடர்பு குணகம் r xy ஆகியவை அவற்றின் மதிப்புகளை நிலையான பிழையுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகின்றன.

நாங்கள் இடைநிலை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்:

சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகை சமம்: , மற்றும் அதன் நிலையான விலகல்:

பின்னடைவு குணகத்தின் நிலையான பிழையைக் கண்டறியவும்:

அளவுரு a 0 இன் நிலையான பிழையைக் காண்கிறோம்:

பின்னடைவு குணகத்திற்கான மாணவர் சோதனையின் உண்மையான மதிப்பை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

மாணவர்களின் டி-டெஸ்டின் டேபிள் மதிப்புகளை முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் காண்கிறோமா?

ஒட்டுமொத்த பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவம் ஃபிஷரின் எஃப் சோதனையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது.

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோள் H ஐச் சோதிப்பதே ஃபிஷரின் எஃப் சோதனை. இதைச் செய்ய, உண்மையான எஃப் உண்மைக்கும் ஃபிஷர் எஃப் அளவுகோலின் முக்கியமான (அட்டவணை) எஃப் அட்டவணை மதிப்புகளுக்கும் இடையே ஒரு ஒப்பீடு செய்யப்படுகிறது.

F-அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8 ஆகியவற்றைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, F- அளவுகோலின் அட்டவணை மதிப்பைக் காண்கிறோம்:

F அட்டவணையில் இருந்து< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்மற்றும் நம்பகத்தன்மை.

7. 0.95 நிகழ்தகவுடன், அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் சராசரி மதிப்பில் 5% அதிகரிக்கும் என்ற அனுமானத்தின் கீழ், அபார்ட்மெண்ட் விலையின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்.

நாங்கள் இடைநிலை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்:

2. பிரச்சனை 2

நாட்டின் 79 பிராந்தியங்களுக்கு, பின்வரும் தரவு சில்லறை வர்த்தக விற்றுமுதல் y (முந்தைய ஆண்டின்%), மக்கள் தொகையின் உண்மையான பண வருமானம் x 1 (முந்தைய ஆண்டின்%) மற்றும் மாதத்திற்கு சராசரி பெயரளவு ஊதியம் x 2 (ஆயிரம்) ரூபிள்):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1. நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்

2. சரிசெய்யப்பட்ட ஒன்று உட்பட பல தீர்மானங்களின் குணகத்தைக் கண்டறியவும். முடிவுகளை வரையவும்.

0.95 நிகழ்தகவுடன் ஃபிஷரின் F-சோதனையைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடவும். முடிவுகளை வரையவும்.

4. ஒரு பகுதி F-சோதனையைப் பயன்படுத்தி, காரணி x1 முன்னிலையில், மாடலில் காரணி x2ஐ கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடவும்.

1.நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாடு

பல பின்னடைவு என்பது பல சுயாதீன மாறிகள் கொண்ட உறவுச் சமன்பாடு ஆகும்: y=f(x 1,x 2,...,x p), இங்கு y என்பது சார்பு மாறி (விளைவு பண்புக்கூறு); x 1, x 2,..., x p - சுயாதீன மாறிகள் (காரணிகள்).

இந்தச் சிக்கலில், பல பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

பயனுள்ள பண்புகளை பாதிக்கும் பல காரணிகளில் இருந்து, ஒரு மேலாதிக்க காரணியை தனிமைப்படுத்த முடியாத சூழ்நிலைகளில் பல பின்னடைவு பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் பல காரணிகளின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

பல பின்னடைவு அளவுருக்களின் கணக்கீடு, a, b 1, b 2 அளவுருக்கள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

கிராமர் முறையைப் பயன்படுத்தி a, b 1, b 2 மாறிகள் தொடர்பாக விளைந்த அமைப்பை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் விரிவாக்கப்பட்ட அணி:

குணக மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கண்டறியவும்:

குணக மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளை இலவச விதிமுறைகளின் நெடுவரிசையுடன் தொடர்ச்சியாக மாற்றுவோம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பைக் கண்டறிகிறோம்:

க்ரேமரின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, a, b 1, b 2 இன் மதிப்புகளைக் காண்கிறோம்:

.

நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்:

2. சரிசெய்யப்பட்ட ஒன்று உட்பட பல தீர்மானங்களின் குணகத்தைக் கண்டறியவும்.

பல தீர்மானங்களின் குணகம் சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

ஜோடி தொடர்பு குணகங்களைக் காண்கிறோம்: ; ; .

;

;

;

எங்கே

;

;

;

எங்கே

;

;

;

பெற்றது: ; ;

பல நிர்ணயத்தின் சரிசெய்யப்பட்ட குணகம் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கைக்கான திருத்தத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் n=79, m=2 - பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள காரணி பண்புகளின் எண்ணிக்கை.

3. ஃபிஷரின் எஃப்-டெஸ்ட் மூலம் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை 0.95 நிகழ்தகவுடன் சரிபார்க்கிறோம்

;

ஃபிஷர் அளவுகோலின் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு

F அட்டவணையில் இருந்து< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4. தனிப்பட்ட F-சோதனையைப் பயன்படுத்தி, காரணி x 1 முன்னிலையில், மாடலில் காரணி x 2ஐ கூடுதலாகச் சேர்ப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடவும்

முந்தைய பத்திகளில், பல தொடர்பு குணகம் பெறப்பட்டது, மற்றும் ஜோடி தொடர்பு குணகங்கள்; ; ஜோடி பின்னடைவு சமன்பாடு y = f(x) 27.0639% காரணி x 1 இன் செல்வாக்கின் கீழ் விளைந்த குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை உள்ளடக்கியது, மேலும் பகுப்பாய்வில் காரணி x 2 இன் கூடுதல் சேர்க்கை விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் பங்கை 15.4921% ஆகக் குறைத்தது.

5. பகுதி தொடர்பு குணகங்களைத் தீர்மானித்து முடிவுகளை எடுக்கவும்.

பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

பல தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

6. பகுதி மற்றும் சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகங்களைத் தீர்மானித்து முடிவுகளை எடுக்கவும்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி நெகிழ்ச்சி குணகங்களைக் கணக்கிடுவோம்:

; ;

நம்பிக்கை இடைவெளிகள் வரையறுக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் சரியான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான முக்கியத்துவத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நம்பிக்கையுடன் இருக்கும் வரம்புகளை வரையறுக்கின்றன.

ஒரு புள்ளி முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிட, x i என்ற காரணி பண்புகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்பை பின்னடைவு சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம். முன்னறிவிப்பின் நம்பக இடைவெளி நிகழ்தகவுடன் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (1 - ??), புள்ளி முன்னறிவிப்பின் நிலையான பிழை எங்கே.

இதில் x k என்பது x இன் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு. நிபந்தனையின் படி, அபார்ட்மெண்ட் (x i) வசிக்கும் பகுதி 5% அதிகரிக்க வேண்டும். பிறகு

;

பின்னர் நம்பிக்கை இடைவெளி

அல்லது

0.95 நம்பகத்தன்மையுடன், அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளின் சராசரி வாழ்க்கை இடம் 21.1479 நம்பிக்கை இடைவெளியில் உள்ளது.

3. பிரச்சனை 3

தயாரிப்பு "A" க்கான வழங்கல் மற்றும் தேவையின் மாதிரி கருதப்படுகிறது:

q d - பொருட்களுக்கான தேவை;

q s - தயாரிப்பு வழங்கல்;

பி - தயாரிப்பு விலை;

ஒய் - தனிநபர் வருமானம்;

W என்பது முந்தைய காலக்கட்டத்தில் உள்ள பொருளின் விலை.

மாதிரியின் குறைக்கப்பட்ட வடிவம்:

2.கட்டமைப்பு மாதிரியின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான முறையைக் குறிப்பிடவும்

1. தேவையான மற்றும் போதுமான அடையாள நிலையைப் பயன்படுத்தி மாதிரியை அடையாளம் காணவும்.

இந்த மாதிரியானது ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும், ஏனெனில் இது ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த மாறிகளைக் கொண்டுள்ளது.

மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் தேவையான அடையாள நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்போம்.

இந்த மாதிரியில் இடது பக்கத்தில் இரண்டு எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் உள்ளன. இவை q d மற்றும் q s ஆகும். மீதமுள்ள மாறிகள் - பி, ஒய், டபிள்யூ - வெளிப்புற மாறிகள். எனவே, முன் வரையறுக்கப்பட்ட மாறிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 3 ஆகும்.

முதல் சமன்பாட்டிற்கு H=1, இது எண்டோஜெனஸ் மாறி q d மற்றும் D=1 ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது (சமன்பாடு முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மாறி W ஐக் கொண்டிருக்கவில்லை).

D+1=1+1=2>1

எனவே, முதல் சமன்பாடு அதிகமாக அடையாளம் காணக்கூடியது.

இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு H=1 (q s); D=2 (P; Y).

D+1=1+1=2>1

இரண்டாவது சமன்பாடு மிகைப்படுத்தக்கூடியது

மூன்றாவது சமன்பாடு ஒரு அடையாளம், எனவே அது அடையாளம் காணப்படவில்லை.

போதுமான நிலையைச் சரிபார்க்க, முதல் சமன்பாட்டில் விடுபட்ட குணகங்களுக்கான பின்வரும் குணகங்களின் அட்டவணையை நிரப்பவும்:

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்:

மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை 2 ஆகும், அதாவது ஒன்று இல்லாமல் கணினியில் உள்ள எண்டோஜெனஸ் மாறிகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இல்லை. எனவே, போதுமான நிபந்தனை திருப்தி அளிக்கிறது.

2. கட்டமைப்பு மாதிரியின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான முறையைக் குறிப்பிடவும்

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பு துல்லியமாக அடையாளம் காணக்கூடியது மற்றும் மறைமுக குறைந்தபட்ச சதுர முறை மூலம் தீர்க்க முடியும்.

3. மாதிரியின் கட்டமைப்பு குணகங்களைக் கண்டறியவும்.

மாதிரியின் குறைக்கப்பட்ட வடிவம்:

இங்கே 3 உள்ளன; - 2; 5; 1 - குறைக்கப்பட்ட மாதிரி குணகங்கள்; u 1 ; u 2 - சீரற்ற பிழைகள்.

மாதிரியின் கட்டமைப்பு குணகங்களின் கணக்கீடு:

1) குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் W ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம் (கட்டமைப்பு வடிவத்தின் முதல் சமன்பாட்டில் இது இல்லை என்பதால்)

இந்த வெளிப்பாட்டில் P மற்றும் Y மாறிகள் உள்ளன, அவை மாதிரியின் கட்டமைப்பு வடிவத்தின் (SFM) முதல் சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. மாதிரியின் குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தின் (RFM) முதல் சமன்பாட்டில் விளைந்த வெளிப்பாடு W ஐ மாற்றுவோம்.

வடிவத்தில் முதல் SFM சமன்பாட்டை எங்கே பெறுவது:

2) SFM இன் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் Y மாறி இல்லை. குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தின் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் Y ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம்

மாதிரியின் குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தின் (RFM) இரண்டாவது சமன்பாட்டில் விளைவாக வெளிப்பாட்டை W ஐ மாற்றுவோம்:

இரண்டாவது SFM சமன்பாட்டை வடிவத்தில் எங்கே பெறுவது:

இதனால், SFM வடிவம் எடுக்கும்

4. பிரச்சனை 4

பிராந்தியத்தில் போக்குவரத்து நிறுவனங்களின் பயணிகள் வருவாயின் இயக்கவியல் பின்வரும் தரவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

	பில்லியன் பயணிகள்-கி.மீ

பி) - பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்

3.டர்பின்-வாட்சன் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, பரிசீலனையில் உள்ள சமன்பாட்டில் உள்ள எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு பற்றிய முடிவுகளை எடுங்கள்.

1. முதல் வரிசை தன்னியக்க குணகத்தை வரையறுத்து அதன் விளக்கத்தை அளிக்கவும்.

முதல் வரிசை தன்னியக்க தொடர்பு குணகம்:

,

;

நாங்கள் இடைநிலை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்:

		பில்லியன் பயணிகள்-கி.மீ ஒய் டி	பில்லியன் பயணிகள்-கி.மீ y t-1

; ; ,

2. இரண்டாவது வரிசை பரவளைய வடிவில் ஒரு போக்கு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும். அளவுருக்களின் விளக்கத்தை விளக்குங்கள்.

இரண்டாவது வரிசை பரவளைய வடிவம் உள்ளது: , மதிப்புகள் t = 1, 2, 3…

இரண்டாவது-வரிசை பரவளையத்தில் 3 அளவுருக்கள் b 0 , b 1 , b 2 , இவை மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

நாங்கள் இடைநிலை கணக்கீடுகளின் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்:

Cramer இன் முறையைப் பயன்படுத்தி b 0, b 1, b 2 மாறிகளுக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் விரிவாக்கப்பட்ட அணி:

குணக மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கண்டறியவும்:

குணகம் மேட்ரிக்ஸில் உள்ள நெடுவரிசைகளை இலவச விதிமுறைகளின் நெடுவரிசையுடன் தொடர்ச்சியாக மாற்றுவோம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பைக் கண்டறிகிறோம்:

க்ரேமரின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நாம் காணலாம்:

;;.

இந்த வழக்கிற்கான இரண்டாவது வரிசை பரவளைய வடிவம் உள்ளது:

.

மதிப்புகளின் அட்டவணையை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

3. டர்பின்-வாட்சன் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, பரிசீலனையில் உள்ள சமன்பாட்டில் உள்ள எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு பற்றிய முடிவுகளை எடுக்கவும்.

டர்பின்-வாட்சன் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு கண்டறியப்படுகிறது:

d இன் மதிப்பு என்பது பின்னடைவு மாதிரியின் படி, தொடர்ச்சியான எஞ்சிய மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் விகிதமாகும். ஏறக்குறைய அனைத்து புள்ளிவிவர PPP களிலும், டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் மதிப்பு, நிர்ணய குணகம், t- மற்றும் F- அளவுகோல்களின் மதிப்புகளுடன் குறிக்கப்படுகிறது.

முதல் வரிசை எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது

டர்பின்-வாட்சன் சோதனைக்கும் முதல்-வரிசை எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகத்திற்கும் இடையே பின்வரும் உறவு உள்ளது:

எனவே, எச்சங்களில் முழுமையான நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு இருந்தால் மற்றும், d=0. எச்சங்கள் முழுமையான எதிர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு இருந்தால், d=4. எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்றால், d=2. எனவே, .

இந்த மாதிரியின் உண்மையான டர்பின்-வாட்சன் சோதனை மதிப்பு

கருதுகோள்களை உருவாக்குவோம்:

எச் 0 - எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை;

எச் 1 - எச்சங்களில் நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு உள்ளது;

H 1 * - எச்சங்களில் எதிர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு உள்ளது.

உண்மையான மதிப்பை அட்டவணை மதிப்புடன் ஒப்பிடுகிறோம்: d L மற்றும் d U, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்கு n, சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கை k மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை ??

நாம் பெறுகிறோம்: d L =0.66; d U ,=1.60, அதாவது

4. 2005 ஆம் ஆண்டிற்கான பயணிகள் விற்றுமுதல் எதிர்பார்க்கப்படும் அளவிற்கான இடைவெளி முன்னறிவிப்பை வழங்கவும்.

முன்னறிவிப்பு பிழையை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

இதில் S என்பது இரண்டாம் நிலை பரவளையத்தின் நிலையான பிழையாகும்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

5. பிரச்சனை 5

பிராந்தியத்தின் சில்லறை வர்த்தக விற்றுமுதல் (y i - பில்லியன் ரூபிள்) மக்கள்தொகையின் உண்மையான பணச் செலவினங்களைச் சார்ந்திருப்பது (முந்தைய ஆண்டின் டிசம்பர் x i -%) பின்வரும் தரவுகளின்படி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது:

	சில்லறை வர்த்தக விற்றுமுதல், பில்லியன் ரூபிள், ஒய் டி	மக்கள்தொகையின் உண்மையான பண வருமானம், முந்தைய ஆண்டின் டிசம்பர் மாதத்துடன் ஒப்பிடும்போது %, x t
செப்டம்பர்

பி) - பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்

1.நேரத் தொடருக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகத்தை இதைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கவும்:

a) நேரடியாக ஆரம்ப நிலைகள்,

மதிப்புகளின் தொடர்பு குணகம் x t மற்றும் y t (r xy):

n=12ஐக் கருத்தில் கொண்டு, இடைநிலைக் கணக்கீடுகளின் அட்டவணையைத் தொகுக்கிறோம்.

செப்டம்பர்

தொடர்பு குணகத்தின் விளைவாக வரும் மதிப்பு 1 க்கு அருகில் உள்ளது, எனவே, X மற்றும் Y க்கு இடையே மிகவும் நெருக்கமான உறவு உள்ளது.

b) வரிசை நிலைகளின் முதல் வேறுபாடுகள்.

ஆரம்ப தரவுகளிலிருந்து முதல் நிலை வேறுபாடுகளுக்கு நாங்கள் நகர்கிறோம்

செப்டம்பர்

2. பெறப்பட்ட முடிவுகளில் உள்ள வேறுபாட்டை நியாயப்படுத்தவும் மற்றும் நேரத் தொடருக்கு இடையேயான நெருங்கிய உறவைப் பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கவும்.

நேரக் காரணியின் தலையீடு காரணமாக இந்த மதிப்புகள் வேறுபடுகின்றன. நேரக் காரணியின் குறுக்கீடு ஒரு போலியான தொடர்புக்கு வழிவகுக்கும். அதை அகற்ற, முறைகள் உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று இங்கே பயன்படுத்தப்பட்டது.

3. நேரக் காரணி உட்பட ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும். சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் பற்றிய விளக்கத்தை கொடுங்கள். x காரணிக்கான பின்னடைவு குணகத்தின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி யூகிக்கவும்.

செப்டம்பர்

A, b, c மாறிகளுக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பை க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கிறோம்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் விரிவாக்கப்பட்ட அணி:

குணக மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கண்டறியவும்:

குணகம் மேட்ரிக்ஸில் உள்ள நெடுவரிசைகளை இலவச விதிமுறைகளின் நெடுவரிசையுடன் தொடர்ச்சியாக மாற்றுவோம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் மெட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பைக் கண்டறிகிறோம்:

க்ரேமரின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நாம் காணலாம்:

நேரக் காரணி உட்பட மாதிரி வடிவம் கொண்டது:

இலக்கியம்

தொடர்பு பின்னடைவு தீர்மானிக்கும் போக்கு

1. எகனாமெட்ரிக்ஸ் (ஒழுக்கத்தைப் படிப்பதற்கும் சோதனைகளைச் செய்வதற்கும் வழிமுறைகள்) மாஸ்கோ INFRA-M 2002 - 88 pp.;

2. எலிசீவா I.I. எகனாமெட்ரிக்ஸ், மாஸ்கோ "நிதி மற்றும் புள்ளியியல்" 2002.-344 பக்.;

3. எலிசீவா I.I. பொருளாதாரவியல் பற்றிய பட்டறை, மாஸ்கோ "நிதி மற்றும் புள்ளியியல்" 2003.-192 ப.;

Allbest.ru இல் வெளியிடப்பட்டது

...

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

பின்னடைவு குணகத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குதல். தோராயமான பிழை, தொடர்பு குறியீடு மற்றும் ஃபிஷர்ஸ் எஃப் சோதனையை தீர்மானித்தல். தயாரிப்புகளின் பொருள் தீவிரத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் நெகிழ்ச்சித்தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல். நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குதல்.

சோதனை, 04/11/2015 சேர்க்கப்பட்டது


ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகத்தின் கணக்கீடு. பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம். தொடர்பு தரவு புலத்தின் பகுப்பாய்வு. முன்னறிவிப்பு துல்லியம், பிழை கணக்கீடு மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளி. பல தீர்மானங்களின் குணகம்.

சோதனை, 12/11/2010 சேர்க்கப்பட்டது


ஜோடி பின்னடைவின் நேரியல் சமன்பாட்டின் கட்டுமானம், ஜோடி தொடர்புகளின் நேரியல் குணகத்தின் கணக்கீடு மற்றும் தோராயத்தின் சராசரி பிழை. தொடர்பு குணகங்கள் மற்றும் நெகிழ்ச்சி, தொடர்பு குறியீடு, பொருளாதார அளவீட்டில் ஃபிஷரின் அளவுகோலின் பயன்பாட்டின் சாராம்சம் ஆகியவற்றை தீர்மானித்தல்.

சோதனை, 05/05/2010 சேர்க்கப்பட்டது


நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் கணக்கீடு. தோராயமான சராசரி பிழை மூலம் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மதிப்பீடு, ஃபிஷரின் எஃப்-டெஸ்ட், மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட். தொடர்பு அணி பகுப்பாய்வு. பல நிர்ணயம் மற்றும் தொடர்புகளின் குணகங்களின் கணக்கீடு.

சோதனை, 08/29/2013 சேர்க்கப்பட்டது


குறிப்பிட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி பல நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியின் கட்டுமானம். நிர்ணயம் மற்றும் பல தொடர்புகளின் குணகங்களைப் பயன்படுத்தி மாதிரி தரத்தின் மதிப்பீடு. ஃபிஷர் எஃப் சோதனை மற்றும் மாணவர் டி சோதனையின் அடிப்படையில் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானித்தல்.

சோதனை, 12/01/2013 சேர்க்கப்பட்டது


ஸ்டேட்கிராபிக்ஸ் பிளஸ் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி நிறுவனங்களின் கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வைச் செய்தல். நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் கட்டுமானம். பின்னடைவு மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி நெகிழ்ச்சி குணகங்களின் கணக்கீடு. சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தையும் தீர்மானத்தின் குணகத்தையும் மதிப்பீடு செய்தல்.

பணி, 03/16/2014 சேர்க்கப்பட்டது


செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் கட்டுமானத்தின் கீழ் உள்ள கட்டிடங்களில் அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளின் விலையை வடிவமைக்கும் காரணிகள். அசல் மாறிகளின் ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை தொகுத்தல். ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டிக்கு பல பின்னடைவு சமன்பாடு பிழைகளை சோதிக்கிறது. கெல்ஃபெல்ட்-குவாண்ட் சோதனை.

சோதனை, 05/14/2015 சேர்க்கப்பட்டது


தொடர்பு மற்றும் நிர்ணயம் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி இணைப்பின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுதல். தொடர்பு புலத்தின் கட்டுமானம் மற்றும் நேரியல் பின்னடைவு அளவுருக்களின் கணக்கீடு. செயல்பாடுகளை கணக்கிடுதல் மற்றும் தீர்மானத்தின் குணகத்தைக் கண்டறிதல் ஆகியவற்றின் முடிவுகள். பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மற்றும் முன்கணிப்பு.

பாடநெறி வேலை, 08/07/2011 சேர்க்கப்பட்டது


இணைப்பின் வடிவம் பற்றிய கருதுகோளை உருவாக்குவதன் மூலம் ஒரு தொடர்பு புலத்தின் கட்டுமானம். ஜோடி பின்னடைவு மாதிரிகளின் கட்டுமானம். தொடர்பு குணகம் (குறியீடு) பயன்படுத்தி இணைப்பின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுதல். முடிவின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பின் கணக்கீடு மற்றும் முன்னறிவிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளி.

சோதனை, 08/06/2010 சேர்க்கப்பட்டது


சூத்திரங்கள் மற்றும் MS Excel விரிதாள் செயலியைப் பயன்படுத்தி நேரியல் பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு அளவுருக்களைத் தீர்மானித்தல். இணைக்கப்பட்ட நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு மற்றும் தொடர்புகளின் குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான முறை. பல தீர்மானங்களின் நேரியல் குணகங்களின் மதிப்புகளின் கணக்கீடு.

பொருளாதார அளவியல் பாடத்தின் ஆழமான ஆய்வுடன் பல்கலைக்கழகங்களில் உள்ள அந்த சிறப்புகளுக்கு, அங்கு செயல்படுத்தப்படும் பொருளாதாரவியல் பாடநெறி- ஆர்டர் படிவத்தின் மூலம் அல்லது உங்களுக்கு வசதியான எந்த வகையிலும் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளுங்கள், எங்கள் நிபுணர்கள் அதைச் செயல்படுத்த உதவுவார்கள். உங்கள் ஆசிரியரால் குறிப்பிடப்பட்ட விண்ணப்பத் திட்டங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம்.

சிக்கலைப் பொறுத்து பொருளாதார அளவீடுகளில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான செலவு 300 ரூபிள் ஆகும். ஆன்லைன் உதவி - ஒரு டிக்கெட்டுக்கு 1500 ரூபிள் இருந்து.

தேர்வுக்குத் தயாராக முடியாதவர்களுக்கு, நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

எகனாமெட்ரிக்ஸில் முடிக்கப்பட்ட வேலைக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

பொருளாதார அளவீட்டில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​பெரும்பாலும் பயன்பாட்டு பொருளாதார மென்பொருள் தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். மிகவும் பொதுவானவற்றைக் கவனிப்போம்:
- Microsoft Excel இல் தரவு பகுப்பாய்வு தொகுப்பு;
- கிரெட்ல் திட்டம்;
- எகனாமெட்ரிக் தொகுப்பு மதிப்பீடுகள்;
- புள்ளியியல் தொகுப்பு.
பட்டியலிடப்பட்ட மென்பொருள் கருவிகளின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகளை சுருக்கமாக எடுத்துக்காட்டுவோம்:
- Excel.Advantage இல் தரவு பகுப்பாய்வு: அணுகக்கூடியது மற்றும் பயன்படுத்த எளிதானது. குறைபாடு: இது தன்னியக்க தொடர்பு மற்றும் பன்முகத்தன்மைக்கான எளிய பொருளாதார சோதனைகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை;
-கிரெட்ல் (பதிவிறக்கம்). நன்மைகள்: ஒரு இலவச பதிப்பு இலவசமாகக் கிடைக்கிறது, எளிமையானது மற்றும் பயன்படுத்த எளிதானது, ரஷ்ய இடைமுகம். குறைபாடு: பல ஒருங்கிணைப்பு எகோனோமெட்ரிக் சோதனைகள் இல்லை.
-காட்சிகள் (பதிவிறக்கம்).நன்மைகள்: பல சோதனைகள் உள்ளன, செயல்படுத்த எளிதானது. குறைபாடுகள்: ஆங்கில இடைமுகம், Eviews 3 நிரலின் பழைய பதிப்பு மட்டுமே இலவசமாகக் கிடைக்கிறது, அனைத்து புதிய பதிப்புகளும் செலுத்தப்படுகின்றன.
- ஸ்டேடிசிகா. அவர்கள் அதை சிறிதளவு பயன்படுத்தினர் மற்றும் எந்த நன்மையையும் காணவில்லை. குறைபாடுகள் - ஆங்கில இடைமுகம், மற்றும் பொருளாதார அளவீட்டில் பல சோதனைகள் இல்லாதது.

இந்த மென்பொருள் கருவிகளில் எகனாமெட்ரிக்ஸ் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இலவசமாகக் கிடைக்கும் எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன, இதில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அறிக்கையும் சிக்கலைச் செயல்படுத்துவதற்கான கோப்பும் எகனோமெட்ரிக் தொகுப்பில் இருக்கும். நிரல்களின் இலவச பதிப்புகளும் இந்தப் பக்கத்தில் வெளியிடப்பட்டுள்ளன.