மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஜாகோபி முறையைப் பயன்படுத்தி (எளிய மறு செய்கை முறை) மந்தநிலையைத் தீர்க்கிறது. மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி எளிய மறு செய்கை மூலம் நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

எடுத்துக்காட்டு 3.1 . நேரியல் அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறியவும் இயற்கணித சமன்பாடுகள்(3.1) ஜேக்கபி முறை மூலம்.

மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் முறைகள்கொடுக்கப்பட்ட அமைப்புக்கு பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது "மூலைவிட்ட குணகங்களின் ஆதிக்கம்",இது இந்த முறைகளின் ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்கிறது.

கணக்கீடு திட்டம்ஜேக்கபியின் முறை படம் (3.1) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

கணினியைக் கொடுங்கள் (3.1). சாதாரண வடிவத்திற்கு:

, (3.2)

அல்லது அணி வடிவத்தில்

, (3.3)

கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்தை அடைய தேவையான மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க இ,மற்றும் கணினியின் தோராயமான தீர்வு நிரலில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்நிறுவ நிபந்தனை வடிவம். இந்த வடிவமைப்பின் முடிவு படம் 3.1 இல் தெரியும். நெடுவரிசை செல்கள் N,யாருடைய மதிப்புகள் நிலைமையை திருப்திப்படுத்துகின்றன (3.4) நிழல்.

(3.4)

முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்து, தோராயமான தீர்வாக நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம் அசல் அமைப்புகொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் e=0.1 நான்காவது மறு செய்கை,

அந்த. x 1=10216; x 2= 2,0225, x 3= 0,9912

மதிப்பை மாற்றுதல் இஒரு செல்லில் H5புதிய துல்லியத்துடன் அசல் அமைப்பின் புதிய தோராயமான தீர்வைப் பெறுவது சாத்தியமாகும்.

மறு செய்கை எண்ணைப் பொறுத்து, SLAE தீர்வின் ஒவ்வொரு கூறுகளிலும் மாற்றங்களைத் திட்டமிடுவதன் மூலம் மறுசெயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

இதைச் செய்ய, கலங்களின் தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் A10:D20மற்றும் பயன்படுத்தி விளக்கப்பட வழிகாட்டி, மீண்டும் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பை பிரதிபலிக்கும் வரைபடங்களை உருவாக்கவும், படம் 3.2.

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு சீடெல் முறையைப் பயன்படுத்தி இதேபோல் தீர்க்கப்படுகிறது.

ஆய்வக வேலை №4

பொருள். நேரியல் சாதாரண சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்எல்லை நிபந்தனைகளுடன். வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறை

உடற்பயிற்சி.ஒரு படி h மற்றும் ஒரு படி h/2 உடன் இரண்டு தோராயங்களை (இரண்டு மறு செய்கைகள்) உருவாக்குவதன் மூலம் எல்லை மதிப்பு சிக்கலை வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறை மூலம் தீர்க்கவும்.

பெறப்பட்ட முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். பணிகளுக்கான விருப்பங்கள் இணைப்பு 4 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

வேலை ஒழுங்கு

1. கட்டவும் கைமுறையாகஎல்லை மதிப்பு சிக்கலின் வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு தோராயமான (வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு SLAE) படியுடன் ம , கொடுக்கப்பட்ட விருப்பம்.

2. வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறையைப் பயன்படுத்தி, படிவத்தை உருவாக்கவும் எக்செல்படிக்கான நேரியல் இயற்கணித வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ம பிரிவு முறிவு . புத்தகத்தின் பணித்தாளில் இந்த SLAE ஐ எழுதவும் எக்செல். வடிவமைப்பு வரைபடம் படம் 4.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

3. ஸ்வீப் முறையைப் பயன்படுத்தி விளைந்த SLAE ஐத் தீர்க்கவும்.

4. செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி SLAE தீர்வு சரியானதா எனச் சரிபார்க்கவும் எக்செல் ஒரு தீர்வைத் தேடுங்கள்.

5. கட்டத்தை 2 முறை குறைத்து மீண்டும் சிக்கலை தீர்க்கவும். முடிவுகளை வரைகலை வடிவத்தில் வழங்கவும்.

6. உங்கள் முடிவுகளை ஒப்பிடுக. கணக்கைத் தொடர அல்லது நிறுத்த வேண்டியதன் அவசியத்தைப் பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வரவும்.

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் விரிதாள்களைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பின் சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

எடுத்துக்காட்டு 4.1.வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறையைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பு சிக்கலுக்கு தீர்வு காணவும் , y(1)=1, y ’ (2)=0.5பிரிவில் xÎபடி h=0.2 மற்றும் படி h=0.1 உடன். பெறப்பட்ட முடிவுகளை ஒப்பிட்டு, கணக்கைத் தொடர அல்லது நிறுத்த வேண்டியதன் அவசியத்தைப் பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கவும்.

படி h=0.2 க்கான வடிவமைப்பு வரைபடம் படம் 4.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இதன் விளைவாக தீர்வு (கட்டம் செயல்பாடு) ஒய் {1.000, 1.245, 1.474, 1.673, 1.829, 1.930}, எக்ஸ் (1; 1.2; 1.4; 1.6; 1.8;2) எல் மற்றும் பி நெடுவரிசையில் உள்ள அசல் சிக்கலின் முதல் மறு செய்கையாக (முதல் தோராயமாக) எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

கண்டுபிடிக்க இரண்டாவது மறு செய்கைகட்டத்தை இரண்டு மடங்கு தடிமனாக உருவாக்கவும் (n=10, படி h=0.1) மேலே உள்ள வழிமுறையை மீண்டும் செய்யவும்.

இதை அதே அல்லது புத்தகத்தின் வேறு தாளில் செய்யலாம். எக்செல். தீர்வு (இரண்டாவது தோராயம்) படம் 4.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

பெறப்பட்ட தோராயமான தீர்வுகளை ஒப்பிடுக. தெளிவுக்காக, இந்த இரண்டு தோராயங்களின் வரைபடங்களை (இரண்டு கட்டம் செயல்பாடுகள்), படம் 4.3.

எல்லை மதிப்பு சிக்கலின் தோராயமான தீர்வுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை

1. h=0.2 (n=5) படிநிலையில் வேறுபாடு கட்டத்திற்கான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

2. ஏற்கனவே கட்டமைக்கப்பட்ட விளக்கப்படத்தை செயல்படுத்தவும் மற்றும் கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் மெனு விளக்கப்படம்\தரவைச் சேர்

3. சாளரத்தில் புதிய தரவுவிவரங்களை வழங்கவும் x i, y iபடி h/2 (n=10) உடன் வேறுபாடு கட்டத்திற்கு.

4. சாளரத்தில் சிறப்பு செருகல்பெட்டிகளை சரிபார்க்கவும்:

Ø புதிய வரிசைகள்,

வழங்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து பார்க்க முடியும், எல்லை மதிப்பு சிக்கலின் இரண்டு தோராயமான தீர்வுகள் (இரண்டு கட்டம் செயல்பாடுகள்) ஒன்றுக்கொன்று 5% க்கு மேல் வேறுபடுவதில்லை. எனவே, அசல் சிக்கலுக்கு தோராயமான தீர்வாக இரண்டாவது மறு செய்கையை எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதாவது.

ஒய்{1, 1.124, 1.246, 1.364, 1.478, 1.584, 1.683, 1.772, 1.849, 1.914, 1.964}

ஆய்வக வேலை எண் 5

உங்களுக்கு நெருக்கமானவர்கள் எண் முறைகள்

அறியப்படாத ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டின் தீர்வு.

அறியப்படாத ஒரு சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்தில் எழுதலாம்

சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும், அதாவது. சமன்பாட்டை அடையாளமாக மாற்றும் x இன் மதிப்புகள். சமன்பாட்டில் எந்த செயல்பாடுகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொறுத்து, இரண்டு பெரிய வகை சமன்பாடுகள் பிரிக்கப்படுகின்றன - இயற்கணிதம் மற்றும் ஆழ்நிலை. x இன் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பில் இருந்து செயல்பாட்டின் மதிப்பைப் பெற, எண்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் அதிவேகத்தை செய்ய வேண்டியது அவசியம் என்றால், ஒரு சார்பு இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆழ்நிலை செயல்பாடுகளில் அதிவேக, மடக்கை, முக்கோணவியல் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் போன்றவை அடங்கும்.

விதிவிலக்கான சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே வேர்களின் சரியான மதிப்புகளைக் கண்டறிய முடியும். ஒரு விதியாக, கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான துல்லியத்துடன் வேர்களை தோராயமாக கணக்கிடுவதற்கு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இதன் பொருள், விரும்பிய ரூட் இடைவெளிக்குள் உள்ளது என்று நிறுவப்பட்டால், அங்கு a இடது எல்லை, மற்றும் b என்பது வலது எல்லை. இடைவெளி, மற்றும் இடைவெளியின் நீளம் (b-a)<= E, то за приближенное значение корня можно принять любое число, находящееся внутри этого интервала.

வேர்களின் தோராயமான மதிப்புகளைக் கண்டறியும் செயல்முறை இரண்டு நிலைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: 1) வேர்களைப் பிரித்தல் மற்றும் 2) கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான துல்லியத்திற்கு வேர்களை செம்மைப்படுத்துதல். இந்த நிலைகளை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

1.1 வேர்களை பிரித்தல்.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள சமன்பாட்டிற்கு இந்த இடைவெளியில் வேறு வேர்கள் இல்லை என்றால், சமன்பாட்டின் எந்த மூலமும் இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது.

வேர்களைப் பிரிப்பது என்பது x இன் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் முழு வரம்பையும் பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதாகும், ஒவ்வொன்றும் ஒரே ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த செயல்பாடு இரண்டு வழிகளில் மேற்கொள்ளப்படலாம் - வரைகலை மற்றும் அட்டவணை.

உங்களிடம் கணினி இருந்தால், வேர்களைப் பிரிப்பதற்கான பொதுவான அட்டவணை முறை. x ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிலிருந்து x தொடக்கம் ஒரு படி dx உடன் x முடிவுக்கு மாறும்போது f(x) செயல்பாட்டை அட்டவணைப்படுத்துவதில் இது உள்ளது. இந்த அட்டவணையில் x இன் இரண்டு அருகிலுள்ள மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதே பணியாகும், அதற்கான செயல்பாடு வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய இரண்டு மதிப்புகள் a மற்றும் b=a+dx காணப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது. f(a)*f(b)<0. Тогда согласно теореме Больцано-Коши внутри отрезка , если функция f(x) непрерывна, существует точка с, в которой f(c)=0. EXCEL позволяет легко реализовать оба способа отделения корней. Рассмотрим их на примере.

எடுத்துக்காட்டு 1.1.

சமன்பாட்டின் வேர்களை பிரிக்க இது தேவைப்படுகிறது

இதைச் செய்ய, நீங்கள் EXCEL விதிகளின்படி எழுதப்பட்ட f(X) = exp(X) - 10*X செயல்பாட்டை அட்டவணைப்படுத்த வேண்டும், மேலும் அதன் வரைபடத்தை சில X தொடக்கத்தில் இருந்து X முடிவுக்கு ஒரு படி dX உடன் மாற்றும் போது உருவாக்க வேண்டும். இந்த மதிப்புகள் முதலில் பின்வருமாறு இருக்கட்டும்: X தொடக்கம் = 0, X முடிவு = 5, dX = 0.5. X இல் மாற்றத்தின் இந்த வரம்புகளுக்குள் நாம் ஒரு மூலத்தை பிரிக்க முடியாது என்றால், நாம் x இன் புதிய ஆரம்ப மற்றும் இறுதி மதிப்புகளை அமைக்க வேண்டும், ஒருவேளை, படியை மாற்ற வேண்டும்.

ஒரு அட்டவணையை உருவாக்க, ஒரு சிறப்பு அட்டவணை சப்ரூட்டினைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. இதைச் செய்ய, செல் B1 இல் உள்ள புதிய பணித்தாளில், உரையை உள்ளிடவும்: வேர்களைப் பிரித்தல். பின்னர் செல் A2 இல் நாம் உரையை உள்ளிடுகிறோம்: x, மற்றும் அருகிலுள்ள கலத்தில் B2 - உரை: f(x). அடுத்து, செல் A3 ஐ காலியாக விடுவோம், ஆனால் செல் B3 இல் EXCEL விதிகளின்படி ஆய்வின் கீழ் செயல்பாட்டின் சூத்திரத்தை உள்ளிடுவோம், அதாவது

பின்னர் 0.5 இன் அதிகரிப்பில் 0 முதல் 5 வரையிலான வரிகள் A4:A14 இல் X இன் எண்ணியல் தொடர் மாற்றங்களை நிரப்பவும்.

A3:B14 கலங்களின் தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இப்போது மெனு கட்டளையை வழங்குவோம் தரவு - அட்டவணை. அட்டவணை முடிவுகள் B4:B14 கலங்களின் தொகுதியில் வைக்கப்படும். அவற்றை மேலும் காட்சிப்படுத்த, எதிர்மறை எண்கள் சிவப்பு நிறத்தில் இருக்கும் வகையில் B4:B14 தொகுதியை வடிவமைக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், செயல்பாட்டு மதிப்புகள் வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்ட X இன் இரண்டு அருகிலுள்ள மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது. அவை வேர் பிரிப்பு இடைவெளியின் முனைகளாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடியும், அத்தகைய இரண்டு இடைவெளிகள் உள்ளன - மற்றும் [3,5;4].

அடுத்து, தொகுதி A4:B14 ஐ தேர்ந்தெடுத்து அழைப்பதன் மூலம் நமது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டும் சார்ட் மாஸ்டர். இதன் விளைவாக, f (X) இன் மாற்றத்தின் வரைபடத்தை திரையில் பெறுகிறோம், அதில் இருந்து வேர்களைப் பிரிப்பதற்கான பின்வரும் இடைவெளிகள் தெரியும்.

நீங்கள் இப்போது தொகுதி A4:A14 இல் x இன் எண் மதிப்புகளை மாற்றினால், B4:B14 கலங்களில் உள்ள செயல்பாட்டு மதிப்புகள் மற்றும் வரைபடம் தானாகவே மாறும்.

1.2 வேர்களின் சுத்திகரிப்பு: மறு செய்கை முறை.

மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி மூலத்தைச் செம்மைப்படுத்த, பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிட வேண்டும்:

முறையை இரண்டு நிலைகளாகப் பிரிக்கலாம்:
a) f(X)=0 என்ற சமன்பாட்டை எழுதும் நியதி வடிவத்திலிருந்து X = g(X) வடிவத்திற்கு மாறுதல்
b) ரூட்டைச் செம்மைப்படுத்துவதற்கான ஒரு கணக்கீட்டு மறுசெயல்முறை.

நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டின் நியதி வடிவத்திலிருந்து பல்வேறு வழிகளில் மீண்டும் மீண்டும் செய்ய முடியும், ஒரே முக்கியமான விஷயம், அவ்வாறு செய்யும்போது, முறையின் ஒருங்கிணைப்புக்கு போதுமான நிபந்தனை: çg'(X)ç<1 на , அதாவது மறுசெயல் செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலின் மாடுலஸ் இடைவெளியில் 1 க்கும் குறைவாக இருக்க வேண்டும். மேலும், இந்த தொகுதி சிறியதாக, ஒன்றிணைக்கும் வேகம் அதிகமாகும்.

முறையின் கணக்கீட்டு செயல்முறை பின்வருமாறு. பொதுவாக X 0 = (a+b)/2க்கு சமமான ஆரம்ப தோராயத்தைத் தேர்வு செய்கிறோம். பின்னர் நாம் X 1 =g(X 0) மற்றும் D= X 1 - X 0 என்று கணக்கிடுகிறோம். தொகுதி டி என்றால்<= E, то X 1 является корнем уравнения. В противном случае переходим ко второй итерации: вычисляем Х 2 =g(X 1) и новое значение D=X 2 - X 1 . Опять проводим проверку на точность и при необходимости продолжаем итерации. Если g(X) выбрано правильно и удовлетворяет достаточному условию сходимости, то эта итерирующая процедура сойдется к корню. Следует отметить, что от знака g’(X) зависит характер сходимости: g'(X)>0க்கு ஒருமுகம் மோனோடோனிக் இருக்கும், அதாவது அதிகரிக்கும் மறு செய்கைகளுடன், D E ஐ ஏகபோகமாக (அடையாளத்தை மாற்றாமல்) அணுகும் g'(X) இல்<0 сходимость будет колебательной , அதாவது D முழு மதிப்பில் E ஐ அணுகும், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் அடையாளத்தை மாற்றும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி EXCEL இல் மறு செய்கை முறையை செயல்படுத்துவதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.2

எடுத்துக்காட்டு 2.1 இல் பிரிக்கப்பட்ட வேர்களின் அர்த்தத்தை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் தெளிவுபடுத்துவோம். எனவே f(X)= exp(X) - 10*X, முதல் ரூட் a=0 மற்றும் b=0.5. E=0.00001 எனலாம். மறுசெயல் செயல்பாட்டை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, g(X)=0.1*exp(X). இடைவெளியில் çg’(X)ç<1 и достаточное условие сходимости выполняется. Кроме того, эта производная >1 இடைவெளியில் மற்றும் ஒன்றிணைந்த தன்மை மோனோடோனிக் இருக்கும்.

ரூட் பிரிப்பைச் செய்த அதே பணித்தாளில் இந்த உதாரணத்திற்கான மறு செய்கை முறையை நிரல் செய்வோம். செல் A22 இல் 0 க்கு சமமான எண்ணை உள்ளிடுகிறோம். செல் B22 இல் =0.1*EXP(A22), மற்றும் செல் C22 இல் =A22-B22 சூத்திரத்தை எழுதுகிறோம். எனவே, வரி 22 முதல் மறு செய்கைக்கான தரவைக் கொண்டுள்ளது. வரி 23 இல் இரண்டாவது மறு செய்கைக்கான தரவைப் பெற, செல் B22 இன் உள்ளடக்கங்களை செல் A23க்கு நகலெடுத்து, A23 இல் =B22 சூத்திரத்தை எழுதவும். அடுத்து, நீங்கள் B22 மற்றும் C22 கலங்களின் சூத்திரங்களை B23 மற்றும் C23 கலங்களுக்கு நகலெடுக்க வேண்டும். மற்ற எல்லா மறு செய்கைகளிலிருந்தும் தரவைப் பெற, நீங்கள் A23, B23, C23 கலங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, A24: C32 ஐத் தடுக்க அவற்றின் உள்ளடக்கங்களை நகலெடுக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, C நெடுவரிசையில் D = X - g(X) மாற்றத்தை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும், D ஐக் கண்டறியவும்<0,00001 по модулю и выбрать соответствующее ему значение Х из столбца А. Это и есть приближенное значение корня.

அதிக தெளிவுக்காக, நீங்கள் மறு செய்கை முறைக்கு ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கலாம். தொகுதி A22:C32 ஐ தேர்ந்தெடுத்து பயன்படுத்துவதன் மூலம் விளக்கப்பட வழிகாட்டி, மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து X, g(X) மற்றும் D ஆகியவற்றில் மாற்றங்களின் மூன்று வரைபடங்களைப் பெறுகிறோம். படி 3 இல் 5வடிவம் 2, மற்றும் தேர்வு செய்யவும் படி 4 இல் 5ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் X- அச்சு லேபிள்களுக்கு பூஜ்ஜிய நெடுவரிசைகளை ஒதுக்க வேண்டும்.

இந்த சமன்பாட்டின் இரண்டாவது மூலத்தை இடைவெளியில் தெளிவுபடுத்த, அதன் முதல் வழித்தோன்றல் முழுமையான மதிப்பில் ஒன்றை விட குறைவாக இருக்கும் வகையில் மற்றொரு மறுசெயல் செயல்பாட்டை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். g(X)= LN(X)+LN(10) என்பதை தேர்வு செய்வோம். செல் A22 இல் புதிய X0 = 3.75, மற்றும் செல் B22 இல் - புதிய சூத்திரம் =LN(A22)+LN(10). B23:B32ஐத் தடுக்க B22 இலிருந்து சூத்திரத்தை நகலெடுத்து, உடனடியாக புதிய தரவு மற்றும் மறுகட்டமைக்கப்பட்ட வரைபடத்தைப் பெறுவோம். இரண்டாவது மூலத்தின் தோராயமான மதிப்பைத் தீர்மானிப்போம்.

1.3 வேர்களை செம்மைப்படுத்துதல்: நியூட்டனின் முறை.

நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்தி மூலத்தை தெளிவுபடுத்த, பின்வருவனவற்றைக் கொடுக்க வேண்டும்:

1) சமன்பாடு f(X) = 0, மற்றும் f(X) ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட வேண்டும்,

2) எண்கள் a - இடது எல்லை மற்றும் b - ஒரு ரூட் இருக்கும் இடைவெளியின் வலது எல்லை,

3) எண் E - ரூட்டைப் பெறுவதற்கான குறிப்பிட்ட துல்லியம்,

4) f(X) சார்பு இருமடங்கு வேறுபடக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும், மேலும் f’(X) மற்றும் f”(X) சூத்திரங்கள் தெரிந்திருக்க வேண்டும்.

முறை வரிசையின் மறுசெயல் கணக்கீடுகளைக் கொண்டுள்ளது

X i+1 = X i - f(X i)/f’(X i), i=0,1,2, ...,

ஆரம்ப தோராயமான X 0 இடைவெளியைச் சேர்ந்தது மற்றும் f(X 0)*f”(X 0)>0 என்ற நிபந்தனையை திருப்திப்படுத்துகிறது. ஒன்றிணைவதற்கு போதுமான நிபந்தனைகள்முறை என்னவென்றால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்பாட்டின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்கள் இடைவெளியில் அடையாளத்தை பராமரிக்க வேண்டும். ஆரம்ப தோராயமாக, a அல்லது b பொதுவாக தேர்வு செய்யப்படும், அவற்றில் எது X 0க்கான தேர்வு சூத்திரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதைப் பொறுத்து.

நியூட்டனின் முறை எளிய வடிவியல் விளக்கத்தை அனுமதிக்கிறது. ஆயத்தொகுப்புகளுடன் (X i ;f(X i)) ஒரு புள்ளியின் மூலம் நாம் f(X) வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு வரைந்தால், 0X அச்சுடன் இந்த தொடுகோடு வெட்டும் புள்ளியின் abscissa ரூட்டின் அடுத்த தோராயமாகும். X i+1.

நியூட்டனின் முறையானது மறு செய்கை முறையின் சில மாற்றங்களாகக் கருதப்படலாம், இது ஒவ்வொரு மறு செய்கையின் படியிலும் g(X) சிறந்த மறு செய்கை செயல்பாட்டை வழங்குகிறது. அசல் நியதிச் சமன்பாடு f(X)=0 உடன் பின்வரும் மாற்றங்களைச் செய்வோம். அதன் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட சில எண் l ஆல் பெருக்குவோம். பின்னர் X ஐ சேர்த்து இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் இருந்து சேர்க்கிறோம்

X = g(X) = X +l*f(X).

g(X) ஐ வேறுபடுத்தி, g'(X) = 1 + l*f'(X) ஐப் பெறுகிறோம். çg’(X)ç மறு செய்கை முறையின் ஒருங்கிணைப்புக்கான போதுமான நிபந்தனையிலிருந்து<1. Потребуем, чтобы на i-том шаге итерации сходимость была самой быстрой, т.е. çg’(X i)ç =0. Тогда l=-1/ f’(X i) и мы пришли к методу Ньютона.

முறையின் கணக்கீட்டு செயல்முறை பின்வருமாறு. ஆரம்ப தோராயமான X 0 ஐ தேர்வு செய்கிறோம், பொதுவாக a அல்லது b க்கு சமமாக இருக்கும். பின்னர் நாம் X 1 = X 0 - f(X 0)/f’(X 0) மற்றும் D= X 1 - X 0 ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுகிறோம். தொகுதி டி என்றால்<= E, то X 1 является корнем уравнения. В противном случае переходим ко второй итерации: вычисляем Х 2 и новое значение D=X 2 - X 1 . Опять проводим проверку на точность и при необходимости продолжаем итерации. Если X 0 выбрано правильно, а функция удовлетворяет достаточному условию сходимости, то эта итерирующая процедура быстро сойдется к корню.

எடுத்துக்காட்டு 1.3.

எடுத்துக்காட்டு 1.1 இல் பிரிக்கப்பட்ட ரூட்டின் மதிப்பை தெளிவுபடுத்த நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். எனவே f(X)= exp(X) - 10*X, முதல் ரூட் a=0 மற்றும் b=0.5. E=0.00001 எனலாம். முதல் மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களுக்கான சூத்திரங்கள் f(X) பின்வருமாறு

f’(X) = exp(X) - 10 மற்றும் f”(X) = exp(X).

X 0 = a = 0 என்பது வெளிப்படையானது, ஏனெனில் f(0)*f”(0) = 1 >0.

வரி 43 இல் இரண்டாவது மறு செய்கைக்கான தரவைப் பெற, செல் D42 இன் உள்ளடக்கங்களை செல் A43 க்கு நகலெடுத்து, A43 இல் =D42 சூத்திரத்தை எழுதவும். அடுத்து, நீங்கள் B42, C42, D42, E42 கலங்களின் சூத்திரங்களை B43, C43, D43, E43 கலங்களில் நகலெடுக்க வேண்டும். மற்ற எல்லா மறு செய்கைகளிலிருந்தும் தரவைப் பெற, நீங்கள் வரி 43 இல் உள்ள கலங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, A44:E47ஐத் தடுக்க அவற்றின் உள்ளடக்கங்களை நகலெடுக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, E நெடுவரிசையில் D இன் மாற்றத்தை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும், D ஐக் கண்டறியவும்<0,00001 по модулю и выбрать соответствующее ему значение Х из столбца А. Это и есть приближенное значение корня. При правильно введенных формулах метод Ньютона сходится за 3 или 4 итерации. Поэтому строить диаграмму для этого метода нет необходимости.

1.4 வேர்களின் சுத்திகரிப்பு: பிரித்தல் முறை (ஒரு பகுதியை பாதியாகப் பிரித்தல்).

பிளவு முறையைப் பயன்படுத்தி மூலத்தை தெளிவுபடுத்த, பின்வருவனவற்றைக் கொடுக்க வேண்டும்:

1) சமன்பாடு f(X) = 0, மற்றும் f(X) ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட வேண்டும்,

2) எண்கள் a - இடது எல்லை மற்றும் b - ஒரு ரூட் இருக்கும் இடைவெளியின் வலது எல்லை,

3) எண் E - ரூட்டைப் பெறுவதற்கான குறிப்பிட்ட துல்லியம்.

இடைவெளியின் முடிவில் f(X) செயல்பாடு வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. முறையின் கணக்கீட்டு செயல்முறை என்னவென்றால், ஒவ்வொரு மறு செய்கையின் படியிலும், ஒரு இடைநிலை புள்ளி c இடைவெளியில் தேர்ந்தெடுக்கப்படும், அது இடைவெளியின் நடுவில் இருக்கும், அதாவது c = (a+b)/2. பின்னர் இடைவெளியானது இந்த புள்ளியால் இரண்டு சம பிரிவுகளாக பிரிக்கப்படும் மற்றும் , நீளம் (b-a)/2 க்கு சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக வரும் இரண்டு பிரிவுகளிலிருந்து, f(X) செயல்பாடு எதிர் குறிகளின் மதிப்புகளை எடுக்கும் முனைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். என மீண்டும் குறிப்போம். இது முதல் மறு செய்கையை முடிக்கிறது. அடுத்து, புதிய பிரிவை மீண்டும் பாதியாகப் பிரித்து இரண்டாவது மற்றும் அடுத்தடுத்த மறு செய்கைகளைச் செய்கிறோம். சில K-வது படியில் புதிதாக வரும் பிரிவு துல்லியமான மதிப்பு E ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ மாறும் வரை பிரிவை பாதியாகப் பிரிக்கும் செயல்முறையை நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம். படி K இன் மதிப்பை சூத்திரத்திலிருந்து எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

(b-a)/2 கி<=E,

இதில் a மற்றும் b என்பது இடைவெளியின் இடது மற்றும் வலது எல்லைகளின் ஆரம்ப மதிப்புகள்.

பிரிக்க முடியாதவை உட்பட, எந்தவொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளுக்கும் இருபிரிவு முறை ஒன்றிணைகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1.4.

எடுத்துக்காட்டு 1.1 இல் பிரிக்கப்பட்ட மூலத்தின் மதிப்பை தெளிவுபடுத்த, இரு பிரிப்பு முறையைப் பயன்படுத்துவோம். எனவே f(X)= exp(X) - 10*X, முதல் ரூட் a=0 மற்றும் b=0.5. E=0.00001 எனலாம்.

ரூட் பிரிப்பைச் செய்த அதே ஒர்க்ஷீட்டில் இந்த உதாரணத்திற்கான இரு பிரிப்பு முறையை நிரல் செய்வோம். A52 மற்றும் B52 கலங்களில் நீங்கள் a மற்றும் b இன் எண் மதிப்புகளை உள்ளிட வேண்டும், செல் C52 இல் =(A52+B52)/2 சூத்திரம். அடுத்து, செல் D52 இல் = EXP(A52)-10*A52, செல் E52 - சூத்திரம் = EXP(C52)-10*C52, செல் F52 - சூத்திரம் =D52*E52, இறுதியாக, செல் G52 =B52- A52 என்ற சூத்திரத்தை எழுதுகிறோம். வரி 52 இல் நாங்கள் முதல் மறு செய்கையை உருவாக்கினோம். இரண்டாவது மறு செய்கையில், A53 மற்றும் B53 கலங்களில் உள்ள மதிப்புகள் F52 செல் எண்ணின் அடையாளத்தைப் பொறுத்தது. F52>0 எனில், A53 இன் மதிப்பு C52க்கு சமம். இல்லையெனில் அது A52க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். செல் B53 இல் இது வேறு வழி: F52 என்றால்<0, то значение В53 равно С52, иначе В52.

IF எனப்படும் உள்ளமைக்கப்பட்ட EXCEL செயல்பாடு இந்த சிக்கலை தீர்க்க உதவும். செல் A53 ஐ தற்போதைய செல் ஆக்குவோம். ஃபார்முலா பட்டியில், பச்சை நிற சரிபார்ப்பு குறிக்கு அடுத்ததாக, படத்துடன் கூடிய பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் f(x). இப்படித்தான் அழைக்கப்படுகிறது ஃபங்ஷன் மாஸ்டர். தோன்றும் உரையாடலில், புலத்தில் தேர்ந்தெடுக்கவும் வகைகள் செயல்பாடுகள்வகை தர்க்கரீதியான, மற்றும் துறையில் செயல்பாட்டு பெயர்- பெயர் IF. உரையாடலின் இரண்டாவது கட்டத்தில், மூன்று இலவச புலங்களை பின்வருமாறு நிரப்பவும்: புலத்தில் பூலியன்_வெளிப்பாடுபுலத்தில் "F52>0" (மேற்கோள்கள் இல்லாமல், நிச்சயமாக!) உள்ளிடவும் மதிப்பு_உண்மை என்றால் C52 ஐ சேர்ப்போம், மற்றும் புலத்தில் மதிப்பு_பொய் என்றால்- A52. பட்டனை க்ளிக் செய்வோம் முடிக்கவும். அவ்வளவுதான்.

செல் B53 உடன் இதைச் செய்ய வேண்டும். மட்டுமே பூலியன் வெளிப்பாடு F52 ஆக இருக்கும்<0”, மதிப்பு_உண்மை என்றால் C52 ஆக இருக்கும், மற்றும் மதிப்பு_பொய் என்றால்முறையே B52.

அடுத்து, C52:G52 கலங்களின் தொகுதியில் உள்ள சூத்திரங்களை C53:G53 தொகுதிக்கு நகலெடுக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, இரண்டாவது மறு செய்கை வரி 53 இல் மேற்கொள்ளப்படும். அடுத்த மறு செய்கைகளைப் பெற, A54:E68ஐத் தடுக்க A53:E53 தொகுதியில் உள்ள வரி 53 இலிருந்து சூத்திரங்களை நகலெடுத்தால் போதும். பின்னர், வழக்கம் போல், நெடுவரிசை E இல் D இன் மதிப்பு E ஐ விட குறைவாக இருக்கும் ஒரு வரிசையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பின்னர் இந்த வரிசையில் C நெடுவரிசையில் உள்ள எண் ரூட்டின் தோராயமான மதிப்பாகும்.

A, B மற்றும் C நெடுவரிசைகளில் உள்ள மதிப்புகளில் முதல் முதல் கடைசி மறு செய்கை வரையிலான மாற்றங்களை நீங்கள் திட்டமிடலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் A52:C68 கலங்களின் தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். கூடுதல் வழிமுறைகளுக்கு எடுத்துக்காட்டு 1.2 ஐப் பார்க்கவும்.

உதாரணம் 1.1 இல் பிரிக்கப்பட்ட மூலத்தின் அர்த்தத்தை தெளிவுபடுத்துவோம். எனவே f(X)= exp(X) - 10*X என்று விடுங்கள். இடைவெளியில் ஒரு வேரைக் கண்டுபிடிப்போம். செல் A70ஐ காலியாக விடுவோம். செல் B70 இல் =EXP(A70)-10*A70 என்ற சூத்திரத்தை எழுதுகிறோம். மெனு கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் சேவை- அளவுரு தேர்வு. ஒரு உரையாடல் திறக்கும் அளவுரு தேர்வு, இதில் துறையில் கலத்திற்கு அமைக்கவும்புலத்தில் B70 எழுதவும் பொருள்புலத்தில் 0 (பூஜ்யம்) ஐ உள்ளிடவும் ஒரு கலத்தை மாற்றுதல் A70 ஐக் குறிப்பிடுவோம். சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும், செயல்பாட்டின் முடிவைக் காட்டும் புதிய உரையாடல் தோன்றும். ஜன்னலில் தீர்வு தேர்வு நிலைகண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பு காட்டப்படும். இப்போது நீங்கள் சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்தால், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ரூட் மதிப்பு செல் A70 இல் உள்ளிடப்படும், மேலும் செயல்பாட்டு மதிப்பு செல் B70 இல் உள்ளிடப்படும்.

இடைவெளியில் கிடக்கும் மற்றொரு மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க, ஆரம்ப தோராயத்தை மாற்ற வேண்டியது அவசியம், இது எங்கள் அட்டவணையில் செல் A70 இல் அமைந்துள்ளது. இடைவெளி எல்லைகளில் ஒன்றை எழுதுவோம், எடுத்துக்காட்டாக, 4, இந்த கலத்தில் மற்றும் அளவுரு தேர்வு செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும். A70 மற்றும் B70 கலங்களின் உள்ளடக்கங்கள் இப்போது இந்த கலங்களில் பெரிய வேரின் ஆயத்தொலைவுகள் தோன்றும்.

2. நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

பொதுவான வடிவத்தில், நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது: a 11 x 1 +a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1

a 21 x 1 +a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2

......................

a n1 x n +a n2 x 2 +... +a nn x n = b n

இந்த அமைப்பின் குணகங்களின் தொகுப்பை சதுர அணி வடிவத்தில் எழுதுகிறோம் ஏஇருந்து nகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள்

a 11 a 12 ... a 1n

a 21 a 22 ... a 2n

a n1 a n2 ... a nn

மேட்ரிக்ஸ் கால்குலஸைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாடுகளின் அசல் அமைப்பை இவ்வாறு எழுதலாம்

A*X = B,

எங்கே எக்ஸ்- பரிமாணத்துடன் அறியப்படாத திசையன் நெடுவரிசை n, ஏ IN- இலவச சொற்களின் திசையன்-நெடுவரிசை, பரிமாணமும் n.

இந்த அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது கூட்டு, அது குறைந்தது ஒரு தீர்வு இருந்தால், மற்றும் உறுதி, அது ஒரு தனிப்பட்ட தீர்வு இருந்தால். அனைத்து இலவச சொற்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், கணினி என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒரே மாதிரியான.

கணினிக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு இருப்பதற்கு அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை DET=0 ஆகும், இதில் DET என்பது மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் ஆகும். ஏ. நடைமுறையில், கணினியில் கணக்கிடும் போது, ​​பூஜ்ஜியத்திற்கு DET இன் சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. DET பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும் போது, ​​கணினிகள் மோசமான நிபந்தனைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு கணினியில் அவற்றைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஆரம்ப தரவுகளில் சிறிய பிழைகள் தீர்வில் குறிப்பிடத்தக்க பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும். DET~0 என்ற நிபந்தனை மோசமான நிபந்தனைக்குட்பட்ட அமைப்புக்கு அவசியம், ஆனால் போதுமானதாக இல்லை. எனவே, கணினியில் ஒரு கணினியைத் தீர்க்கும் போது, ​​கணினியின் வரையறுக்கப்பட்ட பிட் கட்டத்துடன் தொடர்புடைய பிழையின் மதிப்பீடு தேவைப்படுகிறது.

சரியான ஒன்றிலிருந்து விளைந்த தீர்வின் விலகலின் அளவைக் குறிக்கும் இரண்டு அளவுகள் உள்ளன. விடுங்கள் Hk- அமைப்பின் உண்மையான தீர்வு, Xc- ஒரு கணினியில் ஒன்று அல்லது மற்றொரு முறை மூலம் பெறப்பட்ட தீர்வு, பின்னர் தீர்வு பிழை:
E = Xk - Xc. இரண்டாவது மதிப்பு முரண்பாடு, சமம் R = B - A*Xc. நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில், எச்சங்களைப் பயன்படுத்தி துல்லியம் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் இது முற்றிலும் சரியானதல்ல.

2.1 மேட்ரிக்ஸ் முறை.

மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதை EXCEL சாத்தியமாக்குகிறது, அதாவது.

X = A -1 *B.

எனவே, மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை பின்வரும் கணக்கீட்டு நடைமுறைகளின் வரிசையாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது:

1) மேட்ரிக்ஸைப் பெறுங்கள் A -1, மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் ஏ;

2) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணினிக்கு ஒரு தீர்வைப் பெறுங்கள் Xc = A -1 *B;

3) இலவச உறுப்பினர்களின் புதிய வெக்டரைக் கணக்கிடுங்கள் சூரியன் = A*Xc;

4) எஞ்சியதைக் கணக்கிடுங்கள் ஆர் = பி - கி.மு;

5) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணினிக்கு ஒரு தீர்வைப் பெறுங்கள் dXc = A -1 *R;

6) திசையன் அனைத்து கூறுகளையும் ஒப்பிடுக dXcகொடுக்கப்பட்ட பிழை E உடன் மாடுலோ: அவை அனைத்தும் E ஐ விட குறைவாக இருந்தால், கணக்கீடுகளை முடிக்கவும், இல்லையெனில் படி 2 இலிருந்து கணக்கீடுகளை மீண்டும் செய்யவும். Xc = Xc + dXc.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி EXCEL ஐப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்ப்பதற்கான மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.1.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

20.9x 1 + 1.2x 2 + 2.1x 3 + 0.9x 4 = 21.7

1.2x 1 +21.2x 2 + 1.5x 3 + 2.5x 4 = 27.46

2.1x 1 + 1.5x 2 +19.8x 3 + 1.3x 4 = 28.76

0.9x 1 + 2.5x 2 + 1.3x 3 +32.1x 4 = 49.72

EXCEL ஆனது மேட்ரிக்ஸ் கணக்கீடுகளைச் செயல்படுத்தும் பின்வரும் உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது:

a) MOBR - அணி தலைகீழ்,

b) பெருக்கல் - இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் பெருக்கல்,

c) MOPRED - மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் கணக்கீடு.

இந்த செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​மூல மற்றும் வேலை செய்யும் மெட்ரிக்குகள் மற்றும் நெடுவரிசை திசையன்களுடன் தொடர்புடைய கலங்களின் தொகுதிகளை பணித்தாளில் சரியாகவும் சுருக்கமாகவும் ஏற்பாடு செய்வது முக்கியம். நீங்கள் விரும்பும் ஷார்ட்கட்டில் கிளிக் செய்து புதிய ஒர்க் ஷீட்டைத் திறக்கலாம். மேட்ரிக்ஸின் கீழ் எடுத்துக்கொள்வோம் ஏசெல்கள் தொகுதி A3:D6. தெளிவுக்காக, அதை ஒரு கருப்பு சட்டத்தில் அடைப்போம். இதைச் செய்ய, தொகுதி A3:D6 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து மெனு கட்டளையை வழங்கவும் வடிவம் - செல்கள்மற்றும் திறக்கும் உரையாடலில், தாவலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் சட்டகம். ஒரு புதிய உரையாடல் திறக்கும், அதில் நாம் புலத்தில் கிளிக் செய்கிறோம் பிரேம்-அவுட்லைன்மற்றும் துறையில் தேர்ந்தெடுக்கவும் பிரேம்-ஸ்டைல்தடிமனான கோடு அகலம். சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் எங்கள் முடிவை உறுதி செய்வோம். இப்போது அணிக்கு தொகுதி A8:D11 ஐ தேர்ந்தெடுக்கவும் A -1மேட்ரிக்ஸ் தொகுதி போன்ற செயல்களைச் செய்து, அதை ஒரு கருப்பு சட்டத்தில் இணைக்கவும் ஏ. அடுத்து, திசையன் நெடுவரிசைகளுக்கான கலங்களின் தொகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அவற்றை ஒரு கருப்பு சட்டத்துடன் வட்டமிடுதல்): பிளாக் F8:F11 - வெக்டருக்கு IN, தொகுதி H8:H11 - திசையன் கீழ் Xs A -1 *B, தொகுதி H3:H6 - திசையன் கீழ் சூரியன்பெருக்கத்தின் விளைவாக A*Xc, மற்றும் தெளிவுக்காக, கூடுதல் தொகுதி F3:F6 ஐத் தேர்ந்தெடுப்போம், அங்கு வெக்டரின் கூறுகளை நகலெடுப்போம். Xsதொகுதி H8:H11 இலிருந்து. இறுதியாக, E4 மற்றும் E9 கலங்களில் * பெருக்கல் குறியை உள்ளிடவும், மேலும் G4 மற்றும் G9 கலங்களில் சம அடையாளத்தை உள்ளிடவும், பின்னர், E மற்றும் G நெடுவரிசைகளை முன்னிலைப்படுத்தி, மெனு கட்டளையை வழங்கவும் வடிவம் - நெடுவரிசை - அகலத்தை சரிசெய்யவும். எனவே, எங்கள் பிரச்சினையை தீர்ப்பதற்கான பணித்தாள் தயாரித்துள்ளோம்.

ஆரம்ப தரவை உள்ளிடுவோம்: அணி எண்கள் ஏதொகுதி A3:D6 இன் கலங்களுக்குள், மற்றும் எண்கள் இலவச உறுப்பினர்களின் திசையன் ஆகும் IN- தொகுதி F8:F11 இன் கலங்களில்.

மேட்ரிக்ஸை தலைகீழாக மாற்றுவதன் மூலம் அல்காரிதத்தை இயக்க ஆரம்பிக்கலாம் ஏ. இதைச் செய்ய, A8:D11 தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், அங்கு செயல்பாட்டின் முடிவு வைக்கப்பட வேண்டும். செல் A8 தவிர, இந்தத் தொகுதி கருப்பு நிறமாக மாறும். பட்டனை க்ளிக் செய்வோம் f xபேனலில் தரநிலைஅழைப்பதன் மூலம் ஃபங்ஷன் மாஸ்டர்கள். புலத்திலிருந்து ஒரு உரையாடல் திறக்கும் செயல்பாட்டு வகைஒரு வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் பாய். மற்றும் முக்கோணவியல், மற்றும் துறையில் இருந்து செயல்பாட்டின் பெயர்- வரி MOBR. பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் உரையாடலின் இரண்டாவது படிக்குச் செல்லலாம் படி>. இங்கே துறையில் வரிசைநீங்கள் விசைப்பலகையில் இருந்து A3:D6 என தட்டச்சு செய்ய வேண்டும், இது மேட்ரிக்ஸால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் தொகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஏ. பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் முடிக்கவும், தொகுதி A8:D11 இல் செல் A8 மட்டுமே நிரப்பப்பட்டிருப்பதைக் காணலாம். அழைப்பு செயல்பாட்டை முடிக்க EXCEL க்கு இன்னும் இரண்டு படிகள் தேவை. முதலில், ஃபார்முலா லைனைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் அதை செயலில் செய்ய வேண்டும் (வரியில் எங்கும்!) - மவுஸ் கர்சர் படிவம் I ஐ எடுக்கும். உங்கள் செயல்களின் சரியான தன்மை இடதுபுறத்தில் நான்கு பொத்தான்களின் தோற்றத்தால் சரிபார்க்கப்படும் ஃபார்முலா பார், பச்சை நிற செக்மார்க் உள்ள ஒன்று உட்பட. இதற்குப் பிறகு, விசைப்பலகையில் "Ctrl" விசையை அழுத்தவும், பின்னர், அதை வெளியிடாமல், "Shift" விசையை அழுத்தவும், அதை வெளியிடாமல், "Enter" விசையை அழுத்தவும், அதாவது. இதன் விளைவாக, மூன்று விசைகளும் ஒரே நேரத்தில் அழுத்தப்பட வேண்டும்! இப்போது முழுத் தொகுதி A8:D11 எண்களால் நிரப்பப்படும், மேலும் பெருக்கல் செயல்பாட்டைத் தொடங்க H8:H11 தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். A -1 *B.

இந்தத் தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்ததும், மீண்டும் அழைக்கவும் செயல்பாட்டு வழிகாட்டிமற்றும் துறையில் செயல்பாட்டின் பெயர்- பல செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் படி>, உரையாடலின் இரண்டாவது படிக்கு செல்லலாம், எங்கே புலத்தில் வரிசை1முகவரி A8:D11 மற்றும் புலத்தில் உள்ளிடவும் வரிசை2- முகவரி F8:F11. பட்டனை க்ளிக் செய்வோம் முடிக்கவும்தொகுதி H8:H11 இல் H8 செல் மட்டுமே நிரப்பப்பட்டிருப்பதைக் காண்கிறோம். சூத்திரப் பட்டியைச் செயல்படுத்தவும் (ஒரு பச்சை நிற சரிபார்ப்புக் குறி தோன்றும்!) மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி, "Ctrl"-"Shift"-"Enter" என்ற மூன்று விசைகளை ஒரே நேரத்தில் அழுத்தவும். பெருக்கத்தின் முடிவு தொகுதி H8:H11 இல் தோன்றும்.

விளைந்த கணினி தீர்வின் துல்லியத்தை சரிபார்க்க, கணக்கீட்டு செயல்பாட்டை நாங்கள் செய்கிறோம் Вс=А*Хс. இந்த நோக்கத்திற்காக, தொகுதி H8:H11 இலிருந்து F3:F6 செல்களுக்கு எண் மதிப்புகளை (சூத்திரங்கள் அல்ல!) நகலெடுப்போம். இது பின்வருமாறு செய்யப்பட வேண்டும். H8:H11 தொகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்போம். மெனு கட்டளை கொடுப்போம் திருத்தவும்- நகலெடுக்கவும். தொகுதி F3:F6 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும். மெனு கட்டளை கொடுப்போம் திருத்தவும்- சிறப்பு செருகல். புலத்தில் ஒரு உரையாடல் திறக்கும் செருகுமுறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் மதிப்புகள். சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் எங்கள் முடிவை உறுதி செய்வோம்.

இந்த செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு, A3:D6 மற்றும் F3:F6 தொகுதிகள் எண்களால் நிரப்பப்படுகின்றன. மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தை நீங்கள் தொடங்கலாம் ஏதிசையன் வரை Xs. இதைச் செய்ய, நீங்கள் தொகுதி H3: H6, அழைப்பு என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் ஃபங்ஷன் மாஸ்டர்மற்றும், கணக்கீட்டில் அதே வழியில் செயல்படும் Xc=A -1 *B, கிடைக்கும் சூரியன். அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடியும், திசையன்களின் எண் மதிப்புகள் INமற்றும் சூரியன்ஒத்துப்போகும், இது கணக்கீடுகளின் நல்ல துல்லியத்தை குறிக்கிறது, அதாவது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் எஞ்சியிருப்பது பூஜ்ஜியம்.

மேட்ரிக்ஸின் நல்ல கண்டிஷனிங்கை உறுதி செய்வோம் ஏஅதன் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதன் மூலம். இதைச் செய்ய, செல் D13 ஐ செயலில் வைக்கவும். பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஃபங்ஷன் மாஸ்டர்கள் MOPRED செயல்பாட்டை அழைப்போம். வரிசை புலத்தில், தொகுதி A3:D6 முகவரியை உள்ளிடவும். பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் முடிக்கவும், செல் டி 13 இல் மேட்ரிக்ஸ் டிடர்மினண்டின் எண் மதிப்பைப் பெறுகிறோம் ஏ. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது பூஜ்ஜியத்தை விட கணிசமாக அதிகமாக உள்ளது, இது மேட்ரிக்ஸ் நன்கு நிபந்தனைக்குட்பட்டது என்பதைக் குறிக்கிறது.

2.2 தோராயமான கணக்கீடுகளின் முறை.

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான செயல் முறைகளில் ஒன்று, இது எளிமை மற்றும் நிரலாக்கத்தின் எளிமை ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது தோராயமான கணக்கீடுகளின் முறை அல்லது ஜாகோபி முறை ஆகும்.

நாம் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்

a 11 x 1 +a 12 x 2 +a 13 x 3 = b 1

a 21 x 1 +a 22 x 2 +a 23 x 3 = b 2

a 31 x 1 +a 32 x 2 +a 33 x 3 = b 3

மூலைவிட்ட உறுப்புகள் a 11, a 22, a 33 பூஜ்ஜியமற்றவை என்று வைத்துக்கொள்வோம். இல்லையெனில், நீங்கள் சமன்பாடுகளை மறுசீரமைக்கலாம். முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாடுகளிலிருந்து மாறிகளை முறையே வெளிப்படுத்துவோம். பிறகு

x 1 = / a 11

x 2 = / a 22

x 3 = / a 33

தெரியாதவற்றின் ஆரம்ப தோராயங்களை அமைப்போம்

மாற்றப்பட்ட அமைப்பின் வலது பக்கத்தில் அவற்றை மாற்றியமைத்து, புதிய முதல் தோராயத்தைப் பெறுகிறோம்

இந்தக் கலத்திற்கான இணைப்பைக் கொண்ட எக்செல் கலத்தில் சூத்திரம் உள்ளிடப்பட்டால் வட்ட இணைப்பு தோன்றும் என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் (நேரடியாக அல்லது பிற இணைப்புகளின் மூலம்). எடுத்துக்காட்டாக (படம் 1), செல் C2 இல் செல் C2 ஐயே குறிக்கும் சூத்திரம் உள்ளது.

ஆனால்!.. ஒரு வட்டக் குறிப்பு எப்போதுமே பேரழிவு அல்ல. சமன்பாடுகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்ய ஒரு வட்டக் குறிப்பு பயன்படுத்தப்படலாம். முதலில் நீங்கள் எக்செல் கணக்கீடுகளை செய்ய அனுமதிக்க வேண்டும், ஒரு வட்ட குறிப்பு இருந்தாலும் கூட. சாதாரண பயன்முறையில், எக்செல், ஒரு வட்டக் குறிப்பைக் கண்டறிந்தால், ஒரு பிழைச் செய்தியைக் காண்பிக்கும் மற்றும் அதை நீங்கள் சரிசெய்ய வேண்டும். சாதாரண பயன்முறையில், எக்செல் கணக்கீடுகளைச் செய்ய முடியாது, ஏனெனில் வட்டக் குறிப்பு கணக்கீடுகளின் எல்லையற்ற வளையத்தை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் சுழற்சிக் குறிப்பை அகற்றலாம் அல்லது சுழற்சிக் குறிப்புடன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை அனுமதிக்கலாம், ஆனால் சுழற்சியின் மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கட்டுப்படுத்தலாம். இரண்டாவது விருப்பத்தை செயல்படுத்த, "அலுவலகம்" பொத்தானை (மேல் இடது மூலையில்) கிளிக் செய்யவும், பின்னர் "எக்செல் விருப்பங்கள்" (படம் 2) என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

குறிப்பை வடிவத்தில் பதிவிறக்கவும், எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவத்தில்

அரிசி. 2. எக்செல் விருப்பங்கள்

திறக்கும் "எக்செல் விருப்பங்கள்" சாளரத்தில், சூத்திரங்கள் தாவலுக்குச் சென்று, "செயல்படுத்தும் கணக்கீடுகளை இயக்கு" (படம் 3) என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இந்த விருப்பம் முழு எக்செல் பயன்பாட்டிற்கும் (ஒரு கோப்பிற்கு அல்ல) இயக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மேலும் நீங்கள் அதை முடக்கும் வரை அது நடைமுறையில் இருக்கும்.

அரிசி. 3. மீண்டும் மீண்டும் கணக்கீடுகளை இயக்கவும்

அதே தாவலில், கணக்கீடுகள் எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படும் என்பதை நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம்: தானாக அல்லது கைமுறையாக. தானியங்கி கணக்கீடுகளுடன், எக்செல் உடனடியாக இறுதி முடிவை கைமுறை கணக்கீடுகளுடன் கணக்கிடும், ஒவ்வொரு மறு செய்கையின் முடிவையும் நீங்கள் கவனிக்கலாம் (ஒவ்வொரு புதிய கணக்கீட்டு சுழற்சியையும் தொடங்குவதன் மூலம் F9 ஐ அழுத்துவதன் மூலம்).

மூன்றாம் பட்டத்தின் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்: x 3 – 4x 2 – 4x + 5 = 0 (படம் 4). இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க (மற்றும் முற்றிலும் தன்னிச்சையான வகையின் வேறு எந்த சமன்பாடும்) உங்களுக்கு ஒரு எக்செல் செல் மட்டுமே தேவை.

அரிசி. 4. f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடம்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நமக்கு ஒரு தொடர்ச்சியான சூத்திரம் தேவை (அதாவது, வரிசையின் ஒவ்வொரு சொல்லையும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முந்தைய சொற்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தும் சூத்திரம்):

(1) x = x - f(x)/f'(x), எங்கே

x - மாறி;

f(x) என்பது நாம் தேடும் வேர்களின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்; f(x) = x 3 – 4x 2 – 4x + 5

f'(x) - எங்கள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் f(x); f'(x) = 3x 2 - 8x - 4; முக்கிய அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைப் பார்க்கலாம்.

சூத்திரம் (1) எங்கிருந்து வருகிறது என்பதில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் படிக்கலாம்.

இறுதி தொடர்ச்சியான சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

(2) x = x – (x 3 – 4x 2 – 4x + 5)/(3x 2 – 8x – 4)

எக்செல் தாளில் உள்ள எந்த கலத்தையும் தேர்ந்தெடுப்போம் (படம் 5; எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இது செல் ஜி 19), அதற்கு ஒரு பெயரைக் கொடுங்கள் எக்ஸ், மற்றும் அதில் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்:

(3) =x-(x^3-4*x^2-4x+5)/(3*x^2-8*x-4)

ஒருவேளை பதிலாக எக்ஸ்செல் முகவரியைப் பயன்படுத்தவும்... ஆனால் பெயரை ஒப்புக்கொள்கிறேன் எக்ஸ், மிகவும் கவர்ச்சிகரமான தெரிகிறது; நான் செல் G20 இல் பின்வரும் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டேன்:

(4) =G20-(G20^3-4*G20^2-4*G20+5)/(3*G20^2-8*G20-4)

அரிசி. 5. மீண்டும் வரும் சூத்திரம்: (அ) பெயரிடப்பட்ட கலத்திற்கு; (ஆ) வழக்கமான செல் முகவரிக்கு

நாம் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டு Enter ஐ அழுத்தியவுடன், பதில் உடனடியாக கலத்தில் தோன்றும் - மதிப்பு 0.77. இந்த மதிப்பு சமன்பாட்டின் வேர்களில் ஒன்றிற்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது இரண்டாவது (படம் 4 இல் f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்). ஆரம்ப யூகம் எதுவும் குறிப்பிடப்படாததால், கலத்தில் சேமிக்கப்பட்ட இயல்புநிலை மதிப்பைக் கொண்டு மீண்டும் மீண்டும் கணக்கிடும் செயல்முறை தொடங்கியது. எக்ஸ்மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். சமன்பாட்டின் மீதமுள்ள வேர்களை எவ்வாறு பெறுவது?

தொடர்ச்சியான சூத்திரம் அதன் மறு செய்கைகளைத் தொடங்கும் தொடக்க மதிப்பை மாற்ற, IF செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த முன்மொழியப்பட்டது:

(5) =IF(x=0;-5;x-(x^3-4*x^2-4*x+5)/(3*x^2-8*x-4))

இங்கே மதிப்பு "-5" என்பது மறுநிகழ்வு சூத்திரத்திற்கான ஆரம்ப மதிப்பாகும். அதை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களையும் பெறலாம்.

அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டது nஉடன் இயற்கணித சமன்பாடுகள் nதெரியவில்லை:

இந்த அமைப்பை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதலாம்:
,

;;.

எங்கே ஏ - சதுர குணகம் அணி, எக்ஸ் - தெரியாதவற்றின் நெடுவரிசை திசையன், பி - இலவச உறுப்பினர்களின் நெடுவரிசை திசையன்.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள் நேரடி மற்றும் மீண்டும் செயல்படும் என பிரிக்கப்படுகின்றன. தெரியாதவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கு முந்தையது வரையறுக்கப்பட்ட உறவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு உதாரணம் காசியன் முறை. இரண்டாவது அடுத்தடுத்த தோராயங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எடுத்துக்காட்டுகள் எளிய மறு செய்கை முறை மற்றும் சீடெல் முறை.

1. காஸ் முறை

முறையானது சிஸ்டம் மேட்ரிக்ஸை முக்கோண வடிவத்திற்குக் குறைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கணினி சமன்பாடுகளிலிருந்து தெரியாதவற்றை தொடர்ச்சியாக நீக்குவதன் மூலம் இது அடையப்படுகிறது. முதலில், முதல் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நாம் அகற்றுவோம் x 1 அனைத்து அடுத்தடுத்த சமன்பாடுகளிலிருந்தும். பின்னர், இரண்டாவது சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நாம் அகற்றுவோம் x 2 அடுத்தடுத்து, முதலியன. இந்த செயல்முறை காசியன் முறையின் முன்னோக்கி பக்கவாதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் கடைசி இடது பக்கம் வரை தொடர்கிறது nவது சமன்பாட்டில், தெரியாத ஒரு சொல் மட்டுமே இருக்கும் x n முன்னோக்கி இயக்கத்தின் விளைவாக, கணினி வடிவம் பெறுகிறது:

(2)

காஸ் முறையின் தலைகீழ், அறியப்படாதவற்றை வரிசையாகக் கணக்கிடுகிறது. x nமற்றும் முடிவடைகிறது x 1 .

1. எளிய மறு செய்கை முறை மற்றும் சீடெல் முறை

செயல்பாட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது பின்வருவனவற்றிற்கு வருகிறது. அறியப்படாத திசையன்களின் ஆரம்ப தோராயம் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, இது பொதுவாக பூஜ்ஜிய திசையன்:

.

பின்னர் ஒரு சுழற்சி கணினி செயல்முறை ஒழுங்கமைக்கப்படுகிறது, அதன் ஒவ்வொரு சுழற்சியும் ஒரு மறு செய்கையைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு மறு செய்கையின் விளைவாக, தெரியாத வெக்டரின் புதிய மதிப்பு பெறப்படுகிறது. ஒவ்வொன்றிற்கும் என்றால் மறு செய்கை செயல்முறை முடிவடைகிறது iதெரியாத வெக்டரின் வது கூறு, நிபந்தனை திருப்தி அடையும்

(3)

எங்கே கேமறு செய்கை எண், - குறிப்பிட்ட துல்லியம்.

மறுசெயல் முறைகளின் தீமை என்பது கண்டிப்பான ஒருங்கிணைப்பு நிலை. ஒருங்கிணைக்கும் முறைக்கு, மேட்ரிக்ஸில் அது அவசியம் மற்றும் போதுமானது ஏ அனைத்து மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் முழுமையான மதிப்புகள் தொடர்புடைய வரிசையில் உள்ள மற்ற அனைத்து உறுப்புகளின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருந்தன:

(4)

ஒருங்கிணைப்பு நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தில் அமைப்பு (1) எழுதுவதன் மூலம் மீண்டும் மீண்டும் செயல்முறையை ஒழுங்கமைக்க முடியும். இந்த வழக்கில், முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் உள்ள சொற்கள் இயல்பாக்கப்பட்டு சம அடையாளத்தின் இடதுபுறத்தில் இருக்கும், மீதமுள்ளவை வலது பக்கத்திற்கு மாற்றப்படும். எளிமையான மறு செய்கை முறைக்கு, குறைக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் உள்ளது:

(5)

Seidel முறைக்கும் எளிய மறு செய்கை முறைக்கும் உள்ள வித்தியாசம் என்னவென்றால், தெரியாத திசையன்களின் அடுத்த தோராயத்தைக் கணக்கிடும்போது, ​​அதே மறு செய்கையின் படிநிலையில் ஏற்கனவே சுத்திகரிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது சீடெல் முறையின் விரைவான ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் கொண்டது:

(6)

3.4 எக்செல் இல் செயல்படுத்துதல்

உதாரணமாக, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள்:

இந்த அமைப்பு ஒருங்கிணைப்பு நிலையை திருப்திப்படுத்துகிறது மற்றும் நேரடி மற்றும் மறுசெயல் முறைகள் மூலம் தீர்க்க முடியும். செயல்களின் வரிசை (படம் 7):

வரி 1 இல் உள்ள தலைப்பை நிரப்பவும் "நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள்."

D3:H6 பகுதியில் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஆரம்ப தரவை உள்ளிடவும்.

செல் F8 இல் "காசியன் முறை" (மைய சீரமைப்பு) என்ற தலைப்பு உரையை உள்ளிடவும்.

மூலத் தரவை E4:H6 பகுதி B10:E12க்கு நகலெடுக்கவும்.

காஸியன் முறையின் முன்னோக்கி இயக்கத்திற்கான ஆரம்ப தரவு இதுவாகும். தொடர்புடைய வரிசைகளை A1, A2 மற்றும் A3 எனக் குறிப்போம்.

G10:G12 பகுதியில் உள்ள B1, B2 மற்றும் B3 வரிசைகளின் பெயர்களைக் குறிப்பதன் மூலம் முதல் பாஸிற்கான இடத்தைத் தயார் செய்யவும்.

செல் H10 இல் “=B10/$B$10” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

இந்த சூத்திரத்தை செல்கள் I10:K10க்கு நகலெடுக்கவும். இது 11 காரணி மூலம் இயல்பாக்கம் ஆகும்.

செல் H11 இல் “=B11-H10*$B$11” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

இந்த சூத்திரத்தை செல்கள் I11:K11க்கு நகலெடுக்கவும்.

செல் H12 இல் “=B12-H10*$B$12” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்.

12. செல் B16 இல் “=H12-B15*$I$12” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். இந்த சூத்திரத்தை C16:E16 கலங்களுக்கு நகலெடுக்கவும்.

13. G14:G16 பகுதியில் D1, D2 மற்றும் D3 கோடுகளின் பெயர்களைக் குறிப்பதன் மூலம் மூன்றாவது பாஸிற்கான இடத்தைத் தயார் செய்யவும்.

14. செல் H14 இல் “=B14” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். இந்த சூத்திரத்தை செல்கள் I14:K14க்கு நகலெடுக்கவும்.

15. செல் H15 இல் “=B15” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். இந்த சூத்திரத்தை செல்கள் I15:K15க்கு நகலெடுக்கவும்.

16. செல் H16 இல் “=B16/$D$16” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். இந்த சூத்திரத்தை செல்கள் I16:K16க்கு நகலெடுக்கவும்.

17. “x3=”, “x2=” மற்றும் “x1=” ஆகிய செல்களை B18, E18 மற்றும் H18 ஆகிய கலங்களில் உள்ளிடுவதன் மூலம் காஸியன் முறையின் தலைகீழ் இடத்தைத் தயாரிக்கவும்.

18. செல் C18 இல் “=K16” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ் 3.

19. செல் F18 இல் “=K15-J15*K16” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ் 2.

20. செல் I18 இல் “=K10-I10*F18-J10*C18” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ் 1.

21. செல் F21 இல் தலைப்பு உரை "எளிய மறு செய்கை முறை" (மைய சீரமைப்பு) உள்ளிடவும்.

22. செல் J21 இல் "e=" உரையை உள்ளிடவும் (வலதுபுறம் சீரமைக்கப்பட்டது).

23. செல் K21 இல் துல்லிய மதிப்பு e (0.0001) ஐ உள்ளிடவும்.

24. A23:A25 பகுதியில் உள்ள மாறிகளின் பெயர்களைக் குறிப்பிடவும்.

25. பகுதி B23:B25 இல், மாறிகளின் ஆரம்ப மதிப்புகளை (பூஜ்ஜியங்கள்) அமைக்கவும்.

26. செல் C23 இல் “=($H$4-$F$4*B24-$G$4*B25)/$E$4” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ்முதல் மறு செய்கையில் 1.

27. செல் C24 இல் “=($H$5-$E$5*B23-$G$5*B25)/$F$5” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ்முதல் மறு செய்கையில் 2.

28. செல் C25 இல் “=($H$6-$E$6*B23-$F$6*B24)/$G$6” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ்முதல் மறு செய்கையில் 3.

29. செல் C26 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் “=IF(АВS(С23-В23)>$К$21;" "; IF(АВS(С24-В24)>$К$21;" ";IF(АВS(С25-В25) > $К$21;" "; ""வேர்கள்"))" இது குறிப்பிட்ட துல்லியம் அடையப்பட்டதா என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது ("வேர்கள்" என்ற செய்தி அச்சிடப்பட்டுள்ளது).

30. C23:C26 வரம்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, இழுக்கும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி நெடுவரிசை Kக்கு நகலெடுக்கவும். வரி 26 இல் “வேர்கள்” என்ற செய்தி தோன்றும்போது, ​​தொடர்புடைய நெடுவரிசை மாறிகளின் தோராயமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். எக்ஸ் 1,x 2, x 3, கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கூடிய சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வு.

31. A27:K42 பகுதியில், மாறிகளின் மதிப்புகளை தோராயமாக மதிப்பிடும் செயல்முறையைக் காட்டும் வரைபடத்தை உருவாக்கவும் எக்ஸ் 1,எக்ஸ் 2,x 3 அமைப்பைத் தீர்க்க. வரைபடம் "வரைபடம்" முறையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு மறு செய்கை எண் abscissa அச்சில் வரையப்பட்டுள்ளது.

32. செல் F43 இல் தலைப்பு உரை "சீடல் முறை" (மைய சீரமைப்பு) உள்ளிடவும்.

33. செல் J43 இல் “e=” (வலதுபுறம் சீரமைக்கப்பட்டது) உரையை உள்ளிடவும்.

34. செல் K43 இல் துல்லிய மதிப்பை e(0.0001) உள்ளிடவும்.

35. A45:A47 பகுதியில் உள்ள மாறிகளின் பெயர்களைக் குறிப்பிடவும்.

36. பகுதியில் B45:B47 இல், மாறிகளின் ஆரம்ப மதிப்புகளை (பூஜ்ஜியங்கள்) அமைக்கவும்.

37. செல் C45 இல் “=($H$4-$F$4*B46-$G$4*B47)/$E$4” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ்முதல் மறு செய்கையில் 1.

38. செல் C46 இல் “=($H$5-$E$5*C45-$G$5*B47)/$F$5” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் எக்ஸ்முதல் மறு செய்கையில் 2.

39. செல் C47 இல் “=($H$6-$E$6*C45-$F$6*C46)/$G$6” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். மாறியின் மதிப்பைப் பெறுவோம் x 3, முதல் மறு செய்கையில்.

40. செல் C48 இல் சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் “=IF(AB5(C45-B45)>$К$43;" "; IF(АВS(С46-В46)>$К$43;" ";IF(АВS(С47-В47) > $K$43;" ";"வேர்கள்")))".

41. C45:C48 வரம்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, இழுக்கும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி நெடுவரிசை Kக்கு நகலெடுக்கவும். வரி 26 இல் “வேர்கள்” என்ற செய்தி தோன்றும்போது, ​​தொடர்புடைய நெடுவரிசை மாறிகளின் தோராயமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். எக்ஸ் 1,எக்ஸ் 2,x 3, கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கூடிய சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வு. Seidel முறையானது எளிமையான மறு செய்கை முறையை விட வேகமாக ஒன்றிணைவதைக் காணலாம், அதாவது, குறிப்பிட்ட துல்லியம் இங்கு குறைவான மறு செய்கைகளில் அடையப்படுகிறது.

42. A49:K62 பகுதியில், x1, x2, x3 மாறிகளின் மதிப்புகளை கணினியின் தீர்வுக்கு அணுகும் செயல்முறையைக் காட்டும் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். வரைபடம் "வரைபடம்" பயன்முறையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு மறு செய்கை எண் abscissa அச்சில் வரையப்பட்டுள்ளது.

பொது கல்வி அமைச்சகம்

ரஷ்ய கூட்டமைப்பு

யூரல் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்-UPI

Krasnoturinsk இல் கிளை

கணினி அறிவியல் துறை

பாடநெறி

எண் முறைகள் மூலம்

எளிய மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தி

தலைவர் குஸ்மினா என்.வி.

மாணவர் Nigmatzyanov டி.ஆர்.

குழு M-177T

தலைப்பு: "எளிய மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு இடைவெளியில் F(x) = 0 சமன்பாட்டின் மூலத்தை கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கண்டறிதல்."

சோதனை உதாரணம்: 0.25x+sinx=0

சிக்கல் நிலைமைகள்: கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு F(x) ஒரு இடைவெளியில், F(x)=0 சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறியவும்.

மூலத்தை இரண்டு முறை கணக்கிடுங்கள் (தானியங்கி மற்றும் கைமுறை கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்தி).

கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கு வழங்கவும்.

அறிமுகம் 4

1.கோட்பாட்டு பகுதி 5

2. வேலை முன்னேற்றத்தின் விளக்கம் 7

3.உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு தரவு 8

முடிவு 9

இணைப்பு 10

நூல் பட்டியல் 12

அறிமுகம்.

இந்த வேலையின் போது, ​​சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான பல்வேறு முறைகளை நான் அறிந்திருக்க வேண்டும் மற்றும் ஒரு எண் முறையைப் பயன்படுத்தி 0.25-x+sin(x) = 0 என்ற நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறிய வேண்டும் - எளிய மறு செய்கை முறை. ரூட் சரியாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் சமன்பாட்டை வரைபடமாகத் தீர்க்க வேண்டும், தோராயமான மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து பெறப்பட்ட முடிவுடன் ஒப்பிட வேண்டும்.

1. தத்துவார்த்த பகுதி.

எளிய மறு செய்கை முறை.

மறுசெயல்முறையானது ஆரம்ப தோராயமான x0ஐ (சமன்பாட்டின் வேர்) தொடர்ச்சியாகச் செம்மைப்படுத்துவதைக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய ஒவ்வொரு படியும் ஒரு மறு செய்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, அசல் நேரியல் சமன்பாடு வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது: x=j(x), அதாவது. x முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது; j(x) என்பது தொடர்ச்சியானது மற்றும் இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a; b). பொதுவாக இது பல வழிகளில் செய்யப்படலாம்:

உதாரணமாக:

ஆர்க்சின்(2x+1)-x 2 =0 (f(x)=0)

முறை 1.

ஆர்க்சின்(2x+1)=x 2

sin(arcsin(2x+1))=sin(x 2)

x=0.5(sinx 2 -1) (x=j(x))

முறை 2.

x=x+arcsin(2x+1)-x 2 (x=j(x))

முறை 3.

x 2 =ஆர்க்சின்(2x+1)

x= (x=j(x)), இடைவெளி [a;b] ஐப் பொறுத்து அடையாளம் எடுக்கப்படுகிறது.

மாற்றம் ½j(x)<1½ для всех принадлежащих интервалу .В таком случае процесс итерации сходится.

x=c 0 என்ற மூலத்தின் ஆரம்ப தோராயத்தை x=j(x) சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் மாற்றினால், நாம் ரூட்டின் புதிய தோராயத்தைப் பெறுகிறோம். ஒவ்வொரு முறையும் ரூட்டின் புதிய மதிப்பை x=j(x)க்கு மாற்றும் போது, ​​மதிப்புகளின் வரிசையைப் பெறுவோம்

c n =j(c n-1) n=1,2,3,…

இரண்டு தொடர்ச்சியான தோராயங்களுக்கு பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தியாகும் வரை மறு செய்கை செயல்முறை தொடர வேண்டும்: ½c n -c n -1 ½

நிரலாக்க மொழிகளைப் பயன்படுத்தி எண் முறைகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கலாம், ஆனால் எக்செல் சிக்கலை எளிமையான முறையில் தீர்க்க உதவுகிறது.

எக்செல் கைமுறை கணக்கீடு மற்றும் தானியங்கி துல்லியக் கட்டுப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எளிய மறு செய்கை முறையை இரண்டு வழிகளில் செயல்படுத்துகிறது.

y y=x

ஜே (0 இலிருந்து)

s 0 s 2 s 4 s 6 s 8 ரூட் s 9 ​​s 7 s 5 s 3 s 1

2. வேலையின் முன்னேற்றத்தின் விளக்கம்.

1. ME தொடங்கப்பட்டது.

2. 0.1 படி கொண்ட பிரிவில் y=x மற்றும் y=0.25+sin(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கி, தாளுக்கு “வரைபடம்” என்று பெயரிட்டேன்.

3. ஒரு குழு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது சேவை ® விருப்பங்கள்.
ஒரு தாவலைத் திறந்தேன் கணக்கீடுகள் .
பயன்முறையை இயக்கியது கைமுறையாக .
தேர்வுப்பெட்டியை முடக்கியது சேமிப்பதற்கு முன் மீண்டும் கணக்கீடு . புல மதிப்பை உருவாக்கியது மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை வரம்பு சமம் 1, தொடர்புடைய பிழை 0.001.

4. செல் A1 இல் “x=0.25+sin(x) சமன்பாட்டை எளிய மறு செய்கை மூலம் தீர்ப்பது” என்ற வரியை உள்ளிடப்பட்டது.

5. செல் A3 இல் “ஆரம்ப மதிப்பு” என்ற உரையையும், செல் A4 இல் “இனிஷியல் கொடி” என்ற உரையையும், செல் B3 இல் 0.5 மதிப்பையும், செல் B4 இல் TRUE என்ற வார்த்தையையும் உள்ளிடப்பட்டது.

6. B3 மற்றும் B4 கலங்களுக்கு "beg_zn" மற்றும் "தொடங்க" பெயர்கள் ஒதுக்கப்பட்டன.
"தொடக்க" கலத்தின் மதிப்புக்கு உண்மையா என்பதை Cell B6 சரிபார்க்கும். 0.25 + சைன் x செல் B7 இல், செல் B6 இன் 0.25 சைன் கணக்கிடப்படுகிறது, இதனால் ஒரு சுழற்சி குறிப்பு ஒழுங்கமைக்கப்படுகிறது.

7. செல் A6 இல் y=x, மற்றும் A7 y=0.25+sin(x) கலத்தில் B6 சூத்திரம்:
=IF(தொடக்கம்;தொடக்க_அடையாளம்;B7).
செல் B7 இல் சூத்திரம்: y=0.25+sin(B6).

8. செல் A9 இல் நான் பிழை என்ற வார்த்தையை உள்ளிட்டேன்.

9. செல் B9 இல் நான் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டேன்: =B7-B6.

10. கட்டளையைப் பயன்படுத்துதல் வடிவம்-செல்கள் (தாவல் எண் ) செல் B9 ஐ இரண்டு தசம இடங்களுடன் அதிவேக வடிவத்திற்கு மாற்றியது.

11. பிறகு, மறுசெயல்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட இரண்டாவது சுழற்சி இணைப்பை ஏற்பாடு செய்தேன்.

12. செல் B11 இல் நான் சூத்திரத்தை உள்ளிட்டேன்: =IF(தொடக்கம்;0;B12+1).

13. செல் B12 இல் நான் =B11 ஐ உள்ளிட்டேன்.

14. கணக்கீட்டைச் செய்ய, டேபிள் கர்சரை செல் B4 இல் வைத்து, சிக்கலைத் தீர்க்க F9 (கணக்கிடு) விசையை அழுத்தவும்.

15. ஆரம்பக் கொடியின் மதிப்பை FALSE என மாற்றி, ஒவ்வொரு முறையும் F9 ஐ அழுத்தினால், ஒரு மறு செய்கை செய்யப்படுகிறது மற்றும் x இன் அடுத்த தோராயமான மதிப்பு கணக்கிடப்படும்.

16. x மதிப்பு தேவையான துல்லியத்தை அடையும் வரை F9 விசையை அழுத்தவும்.
தானியங்கி கணக்கீடு மூலம்:

17. மற்றொரு தாளுக்கு நகர்த்தப்பட்டது.

18. மீண்டும் மீண்டும் 4 முதல் 7 படிகள், செல் B4 இல் FALSE என்ற மதிப்பை மட்டுமே உள்ளிட்டது.

19. ஒரு அணியைத் தேர்வு செய்தேன் சேவை ® விருப்பங்கள் (தாவல் கணக்கீடுகள் ).புல மதிப்பை அமைக்கவும் மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை வரம்பு 100 க்கு சமம், 0.0000001 க்கு சமமான பிழை rkm ஆன் செய்யப்பட்டது தானாக .

3.உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு தரவு.

ஆரம்பக் கொடி தவறானது.
ஆரம்ப மதிப்பு 0.5

செயல்பாடு y=0.25-x+sin(x)

இடைவெளி எல்லைகள்

கைமுறை கணக்கீட்டிற்கான கணக்கீட்டு துல்லியம் 0.001

தானியங்கி கொண்டு

வார இறுதி:

1. கைமுறை கணக்கீடு:
மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை 37
சமன்பாட்டின் வேர் 1.17123 ஆகும்

2. தானியங்கி கணக்கீடு:
மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை 100
சமன்பாட்டின் வேர் 1.17123 ஆகும்

3. சமன்பாட்டை வரைபடமாகத் தீர்ப்பது:
சமன்பாட்டின் வேர் 1.17

முடிவுரை.

இந்த பாடத்திட்டத்தின் போது, ​​சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பல்வேறு முறைகளை நான் நன்கு அறிந்தேன்:

· பகுப்பாய்வு முறை

· வரைகலை முறை

· எண் முறை

ஆனால் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பெரும்பாலான எண் முறைகள் மீண்டும் மீண்டும் செயல்படுவதால், நான் இந்த முறையை நடைமுறையில் பயன்படுத்தினேன்.

ஒரு எளிய மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தி இடைவெளியில் 0.25-x+sin(x)=0 என்ற சமன்பாட்டின் வேர் கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கண்டறியப்பட்டது.

விண்ணப்பம்.

1. கைமுறை கணக்கீடு.

2.தானியங்கி கணக்கீடு.

3. சமன்பாட்டை 0.25-x-sin(x)=0 வரைகலை முறையில் தீர்ப்பது.

நூலியல் பட்டியல்.

1. வோல்கோவ் ஈ.ஏ. "எண் முறைகள்".

2. சமர்ஸ்கி ஏ.ஏ. "எண் முறைகள் அறிமுகம்".

3. இகலெட்கின் I.I. "எண் முறைகள்".